हेलो बच्चों कैसे हो बेटा तुम सब लोग क्या हाल चाल है आप लोगों के जल्दी से बताइए क्या मेरी आवाज आप लोगों तक बेटा पहुंच रही है कि नहीं पहुंच रही काफी दिन बाद आज हमारी मुलाकात हो रही है मंजिल सीरीज में जल्दी से बताइए एक बार कि क्या मुझे आप लोग देख पा रहे हैं क्या मुझे सुन रहे क्या मैं बढ़िया लग रहा हूं बताइए जरा लेट ओपी अरे भाई क्या हो गया तुझे पहले से ही शुरू हो जाता है ले टोपी ले टोपी कौन सी तूने घड़ी लगा रखी है कौन से प्लेनेट की हां बढ़िया सर बढ़िया लग रहे हैं अरे वाह चल बढ़िया यार थैंक यू यार थैंक यू मिस्टर थॉमस शैलवी जी बोल रहे हैं अच्छा समझ गया बेटा मैं तुम कहां से नाम लाए हो ये कूल सर यस सर स्मार्ट लग रहे हो अरे वाह चल बढ़िया है बढ़िया है यार मुझे ऐसा लगने लगा नहीं तो क्या मैं बुड्ढा हो रहा हूं गुड इवनिंग ऑल ऑफ यू लव यू फ्रॉम अर्जुना बैच लव यू टू बेटा लव यू टू लव यू ऑल फ्रॉम ऑल द बचेस जहां पर भी आप है जहां पर भी पढ़ रहे हैं जैसे भी आप हैं एक बात हमेशा ध्यान रखना हम लोग तुमसे बहुत प्यार करते हैं चाहे भले ही हम मिले ना हो कभी बट एक कनेक्शन है हम लोगों का तुम्हारे से और उसी के लिए बेटा उसी कनेक्शन के लिए हम लोग तुम्हारे लिए मंजिल क्लासेस लेकर आ रहे हैं ताकि एक भी बच्चा अगर इससे फायदा उठा सके फ्री ऑफ कॉस्ट क्लासेस से और उसका फ्यूचर बन पाए तो इससे बढ़िया कोई चीज नहीं हो सकती आई थिंक किसी के लिए भी पूरी लाइफ में राइट सर ब्यूटी टिप्स दे दो बताऊ ब्यूटी टिप्स भाई देख घर का खाना खाया कर बढ़िया से टाइम से सोया कर पर्याप्त स्लीप लिया कर छ सात घंटे की और ऐसे ही तू हमेशा यंग रहेगा जैसे कि मैं हूं ठीक है हां जंक फूड मत खाया कर ज्यादा इधर उधर और टेंशन बिल्कुल मत लिया कर बस नॉर्मल अपनी जिंदगी जिया कर चलो बहुत बढ़िया अब मजाक की बातें तो हो गई मजाक की बातें चलो स्टार्टिंग में देखो अच्छा लगता है ना थोड़ी देर मूड फ्रेश हो जाता है जब स्टार्टिंग में हम लोग थोड़ा मजाक की बातें कर लेते हैं तो पहले तो यह बताइए कैसी चल रही है आप लोगों की पढ़ाई मंजिल सीरीज में कैसा फील हो रहा है एक बार चैट पर लिख के बताओ दो चार चीजें लग रही होंगी देखो तुम्हें एक तो बहुत सर बहुत ज्यादा काम है बैकलॉग हो गया है क्वेश्चन नहीं कर पा रहा हूं थ्योरी कर पाया हूं एक तो यह होगा तुम्हारा दूसरा होगा कि सर नंबर नहीं आ रहे टेस्ट दे रहा हूं पढ़ तो रहा हूं पर नंबर नहीं आ रहे है ना भाई तीसरा क्या होगा तीसरा होगा कि सर अब मैं जैसे जैसे एग्जाम पास आ रहा है सर मेरी टेंशन बढ़ रही है है ना सर स्ट्रेस बहुत बढ़ रहा है सर नींद नहीं आती सर डिप्रेस्ड होता हूं मैं है ना तुम कहोगे सर आप हमारे स्टेट पर हंस रहे हो हस नहीं रहा मतलब जनरल बातें बता रहा हूं तुम्हें क्या-क्या हो सकती है और चौथा हो सकता है हां सर बढ़िया चल रही है जो कि बहुत ही कम लोग होंगे वही लिखेंगे ज्यादातर ब चट प देखना हां है ना भाई ऐसा ही हो रहा है ना शाबाश हां स्ट्रेस डी मोटिवेट टेंशन ही टेंशन हां ड्यूरेशन दो चार लगे हुए हैं और ड्यूरेशन ड्यूरेशन देखने आते हैं वो कि ड्यूरेशन कितनी होने वाली है हां बढ़िया सर अच्छी चल रही है शाबाश बहुत बढ़िया बहुत बढ़िया आईआईटी आई एम कमिंग वेरी गुड ये स्पिरिट होनी चाहिए बेटा इसी तरह फुल कॉन्फिडेंस होना चाहिए अपने अंदर कि हम जो है किसी से कम नहीं है ठीक है ना बिल्कुल भी अपने आप को किसी से कम मत समझना और स्पेशली वो बच्चे जो कहीं पढ़ नहीं पा रहे या फिर फीस अफोर्ड नहीं कर पाए और फिर भी वो ये सोचे शायद पता नहीं वो लोग हम से आगे हैं जो बड़े-बड़े इंस्टिट्यूट में जा रहे हैं और ऑफलाइन जाते हैं ऐसा कुछ भी नहीं है तुम सबके अंदर बेटा बराबर कैपेबिलिटी है और ये सिर्फ बोलने के लिए नहीं बोल रहा हूं ये फैक्ट है इनफैक्ट तुम्हारे अंदर मेहनत करने की जो कैपेबिलिटी है वो उनसे ज्यादा है ठीक है ना जिसको भगवान अभाव देता है उसको मेहनत करने का जजबा भी देता है ठीक है ना इस बात को हमेशा ध्यान रखिए और एफर्टफुल मारते रहिए बेटा सर शायरी सुना दो अभी तो मैंने देख ओरिजिनल शायरी बनाई इतनी बढ़िया तेरे लिए ओरिजिनल शायरी बनाई कि जिसको भगवान अभाव देता है उसको मेहनत करने का जज्बा भी देता है इससे बढ़िया ओरिजिनल शायरी कोई होगी चल मेरे को पता था तुम शायरी शायरी करते रहते हो आज एक तुम्हें एक तो ओरिजिनल सुना दी मैंने चल एक डुप्लीकेट भी बता देता हूं फिर हम स्टार्ट करते हैं डुप्लीकेट मतलब समझ रहा है ना तू हां फोटो में से फोटो में से देख के बट मुझे काफी रिलेवेंट लगी तुम लोगों के लिए तो इसलिए मैंने सोचा क्यों ना तुम्हें बता दी जाए ठीक है भाई हां डिप्रेशन सर डिप्रेस्ड दिमाग का दही हो गया सर चल तो एक शायरी सुनेंगे सब लोग तुम्हारे लिए स्पेशली मैंने मुझे किसी ने फॉरवर्ड की थी मुझे अच्छा लगा मुझे लगा कि तुम लोगों के लिए बिल्कुल एप्ट है मंजिल बैच के लिए ठीक है भाई तो ध्यान देंगे सभी लोग अभी तो असली मंजिल पाना बाकी है मुझे देखो यार थोड़ा उस टाइप से मैं पोएट नहीं हूं तो फॉरगिव माय राइमिंग ब मैं पढ़ के सुना देता हूं तुम्हें अभी तो असली मंजिल पाना बाकी है अभी तो इरादों का इम्तिहान बाकी है क्या बोला मैंने ध्यान से सुना तुमने अभी तो असली मंजिल पाना बाकी है अभी तो इरादों का इम्तिहान बाकी है अभी तो तोली है मुट्ठी भर जमीन अभी तो तोली है मुट्ठी भर जमीन अभी तो तोलना आसमान बाकी है समझे हां तो अभी जो तुम कर रहे हो तुम लोगों को लग रहा होगा सर बहुत कुछ कर रहे हैं बहुत कुछ कर रहे हैं बिल्कुल कर रहे हो बेटा बट ट्रस्ट मी अभी बहुत कुछ रह गया लाइफ में तुम इतना कुछ अचीव करोगे इतना कुछ अचीव करोगे जिसके लिए अभी तो अभी तो स्टार्टिंग है बेटा तो अभी से मत डर अभी से बिल्कुल यह नहीं सोचना कि अभी तो सर स्टार्ट अभी तो मैं इतना ही अभी थक गया अभी तो मैं डिमोटिवेट हो गया एफर्ट करते रहो बेटा एफर्ट करते रहो लाइफ में हमेशा हार्ड वर्किंग लोगों को सक्सेस मिलता है और वो जरूर आगे पहुंचते हैं ठीक है भाई तो ध्यान रखेंगे सब लोग सब लोग ध्यान रखेंगे एक दो है जो दे कह रहे हैं सर बहुत बढ़िया वाह सर वाह हां वाह वाह तो कर लिया बेटा बस बट अब इसको इंप्लीमेंट भी करना है यह नहीं कि बस शायरी सुन ली और आगे बढ़ गए शायरी जो सुनते हो आज तक कितनी इंप्लीमेंट करी है तुमने सुनते तो बहुत शायरी हो तुम है ना तो शायरी सिर्फ सुननी नहीं है उसको इंप्लीमेंट भी करना है ठीक है हम चलो तो स्टार्ट करें भाई अब इस छोटे से मोटिवेशनल डोज के साथ आई होप सभी बच्चों में जो स्टार्टिंग में आते हैं ना दो-चार मिनट देखते हैं और उसके बाद फिर उनका जोश ठंडा हो जाता है आज बेटा जोश ठंडा नहीं करना है तूने आज एक ऐसा चैप्टर लेके आया हूं जो सभी बच्चे बहुत आराम से कर सकते हैं अगर कोई और खास चैप्टर नहीं भी पढ़ा हुआ कोई दिक्कत नहीं है ये इंडिपेंडेंट चैप्टर है और इसका सवाल मैं बता रहा हूं इसका सवाल बेटा चार नंबर के फ्री नंबर होते हैं मोस्ट ऑफ द टाइम जेई के अंदर मोस्ट ऑफ द टाइम बहुत ही भारी खराब किस्मत है तेरी तो तेरे सेट में हो सकता है टफ आ जाए बट मोस्ट ऑफ द टाइम इसका क्वेश्चन बहुत ही ज्यादा इजी आता है सेट चैप्टर है और ड्यूरेशन वाले आ गए ड्यूरेशन मुझे पता था काफी लोग ड्यूरेशन लिखने लगेंगे और वैसे ही मैंने बोलने वाला था वैसे ही लिख दी तो ड्यूरेशन आज की कोशिश यह है भाई वन शॉट मतलब वन शॉट विदाउट ब्रेक में हम निपटा दें ठीक है भाई विदाउट ब्रेक मतलब तीन से 4 घंटे के अंदर पूरा चैप्टर निपटा दें एंड ट्रस्ट मी इतना ही चैप्टर है बेटा ती घंटे भी अगर तूने लग के कर लिया इनफैक्ट पूरे इंटरनेट पे तुझे कहीं तीन घंटे का मिलेगा भी नहीं मैं फिर भी तुझे चार घंटे का करा दूंगा ये सारे पी वाई क्यू जितने हो सकते हैं जो जो हो सकते सब कुछ ऑलमोस्ट तुम्हें करवा दूंगा हर टाइप का क्वेश्चन अब एक बहुत जरूरी बात जो मैं तुम लोगों को बताना चाहता हूं सेट चैप्टर के पॉइंट ऑफ व्यू से दैट इज 2022 तक अगर आप देखोगे तो इसका एक क्वेश्चन कंफर्म था 100% मतलब गारंटी लिख के ले लो ऐसा तो होता ही था जेई में एक क्वेश्चन सेट का आता ही था बट पिछले साल इन्होंने कुछ कुछ सेट के अंदर ही सेट का क्वेश्चन दिया है समझ गया ना कुछ कुछ सेट के अंदर सेट का क्वेश्चन दिया था समझ गया आई थिंक तू हां पी वाई कू मतलब 2023 के तुम्हें कम मिलेंगे बेसिकली 2022 के बहुत मिलेंगे तो चांसेस बहुत ज्यादा है कि बेटा क्योंकि पिछली बार इन्होंने इस चैप्टर को इग्नोर मार दिया तो इसको इस बार बेटा ये इग्नोर ना मारे और दोबारा से बेटा इसको अटेंशन देना शुरू कर दें और इस बार जेई के अंदर सवाल इसके आपको ज्यादा दिख सकते हैं ठीक है तो सभी लोग इसके अंदर फुल एफर्ट के साथ पढ़ेंगे जो बच्चे ऐसे हैं जिन्होंने थोड़ा बहुत पढ़ा उसके बाद छोड़ दिया वो भी बच्चे इस क्वेश्चन बहुत इजली कर सकते हैं क्योंकि सबसे बड़ी बात है इंडिपेंडेंट है बाकी कोई किसी चैप्टर का कुछ खास नहीं लगना इसके अंदर अगर तूने इसको भी तीन घंटे पढ़ लिया ढंग से तो एक क्वेश्चन पक्का सर फंक्शन भी होगा बेटा कैसे होगा सेट अलग चैप्टर है फंक्शन अलग चैप्टर है रिलेशन अलग चैप्टर है तो हम सेट एंड रिलेशन नहीं कर रहे हैं सिर्फ सेट कर रहे हैं रिलेशन एंड फंक्शन आपका एक साथ होगा अलग चैप्टर राइट चलिए हम स्टार्ट करें भाई फिर चलो स्टार्ट करें सब लोग जल्दी से लिख के बता दें चैट पे कि सर हम बिल्कुल रेडी हैं नोटबुक वगैरह पेन पेंसिल पानी लेकर बैठ गए हैं और बिल्कुल अब 100% फोकस के साथ स्टार्ट करेंगे आज का चैप्टर दैट इज सेट्स जल्दी से लिख के बताओ एक बार हां और जो बच्चे बेटा पहली बार पढ़ रहे हैं उनके लिए भी कोई दिक्कत नहीं है बिल्कुल बेसिक से ही चलेंगे अपन पूरा थ्योरी कराऊंगा आपको और जो रिवाइज कर रहे हैं उनको भी बढ़िया है एक एक क्वेश्चन हो जाएगा तुम्हारा भी जो रिवाइज कर रहे हैं वो खुद से ट्राई जरूर करें सवालों को हम रेडी गुरुजी रेडी रेडी शाबाश बेटा वेरी गुड हम जीतेंगे सर हम फोड़ें वेरी गुड ऐसे ही बेटा अंदर से एफर्ट मतलब अंदर से बिलीव करना शुरू करो पहले तो काफी सारे बच्चे होते हैं ना तैयारी कर रहे हैं अंदर से विश्वास ही नहीं है कि हम कर सकते हैं पहले अपने आप से सच बोलना शुरू करोगे हम कर सकते हैं तभी तो तुम्हारे अंदर से वो एनर्जी निकलेगी उसको क्लियर करने की ठीक है बहुत इंपोर्टेंट बात है इसको लोग इग्नोर मार देते हैं आप जो एक्चुअली अपनी बॉडी अपने माइंड को फीड करेंगे ना वही आपकी बॉडी रेसिप केट करेगी और उतना ही एफर्ट मारेगी फिर अगर तुम सोचोगे अंदर से अरे यार कर तो रहा हूं पता नहीं मेरा होगा नहीं शायद तो बॉडी भी एफर्ट मारना कम कर देगी बट अगर तू अपने माइंड को दिन रात ये बोलेगा कि नहीं भाई मैं तो कर सकता हूं मैं करूंगा तो वो डबल एफर्ट अपने आप निकल के आएगा ठीक है चलिए स्टार्ट करेंगे शाबाश शाबाश बेटा स्टार्ट करेंगे स्टार्ट करेंगे ड्यूरेशन मैंने बता दिया है आई थिंक तुमने बेटा फॉरवर्ड मार दिया चलो तो आज हम क्या करने वाले हैं सेट के अंदर वही सारे टॉपिक सबसे पहले हम बेसिक सेट की डेफिनेशन से शुरू करेंगे क्या होता है सेट वहां से शुरू करेंगे सेट के रेप प्रेजेंटेशन के तरीके होते हैं कुछ कुछ बिल्कुल एनसीआरटी वाली चीजें भी कराऊंगा जो बच्चे बेसिक एनसीआरटी पढ़ना चाहते हैं शुरू की थोड़ी बहुत चीजें कर ले उतना ही नफ है और टाइप्स ऑफ सेट सारी डेफिनेशंस ऑपरेशन ऑफ सेट लॉज ऑफ अलजेब्रा ऑफ सेट तुमने स कहीं डी मॉर्गन लॉ एसोसिएटिव लॉ कम्युलेटिव लॉ ये सब सुना हो तो वो सब चीजें हम यहां पढ़ेंगे और फिर सबसे इंपॉर्टेंट चीज कार्डिनल नंबर ए यूनियन बी वाला फार्मूला जो हमने इसमें पीएनसी में भी इस्तेमाल किया था जो प्रोबेबिलिटी वगैरह में भी लगता है कार्डिनल नंबर यूनियन बी की प्रोबेबिलिटी या आप कह लीजिए वेन डायग्राम वाले जो क्वेश्चंस होते हैं वो सबसे ज्यादा इंपॉर्टेंट यही है इसी में सारे क्वेश्चन ज्यादातर आने के चांसेस हैं और ये और भी चैप्टर में लगता है पीएनसी के क्वेश्चन में भी लगता है प्रोबेबिलिटी में भी लगता है तो वो भी एक दो आपको करवा दूंगा थोड़ा फ्लेवर देने के लिए कि भाई कार्डिनल नंबर का कैसे इस्तेमाल होता है इवन एडवांस्ड में भी क्वेश्चन आया हुआ है इस पे कार्डिनल नंबर को यूज करते हुए और लास्ट 2022 के पेपर में दिखाऊंगा आज तुम्हें 2022 का एडवांस्ड का क्वेश्चन न्यूमेरिक टाइप सेट चैप्टर के ऊपर बेस्ड था जो लोग सोचते हैं ना कि भाई सेट कोई चैप्टर हुआ सर ये भी कोई पढ़ूंगा मैं मेरी तो सर मेरी तो बेइज्जती खराब हो जाएगी इसको पढ़ के हां समझ गए ना बेजती खराब होना हां बट ऐसा नहीं है पढ़ना है सेट सबको पढ़ना है बेटा छोटा सा चैप्टर है और इसमें क्वेश्चन चांसेस बहुत ज्यादा है साथ में कार्टीजन प्रोडक्ट ऑफ सेट अब ये एक तरह से ब्रिज है सेट और रिलेशंस का ठीक है तो हम यहां तक रुक जाएंगे पुल तक पुल तक मैं तुम्हें छोड़ दूंगा पुल के पार तुम्हें रिलेशन एंड फंक्शन में करा दिया जाए अगले चैप्टर में आगे जब भी आएगा बट यहां तक मैं तुम्हें करवाऊंगी सेट की थ्योरी में कार्टीजन प्रोडक्ट ऑफ सेट तक ठीक है भाई और साथ में पी वाई क तो भर भर के होंगे ही बट मेनली पी वाई क लास्ट में थोड़े मुश्किल वाले पी वाई क्यू लास्ट में तुम्हें करवाऊंगी ठीक है भाई समझ गया समझ गया कि नहीं समझा हां चल बेटा चल अब ध्यान देते हैं अब स्टार्ट करते अब स्टार्ट करते हैं भाई हम लोग अपना चैप्टर तो सबसे पहले तो सेट होता क्या है तुमने यह किताबी लैंग्वेज बहुत जगह सुनी होगी सेट इज अ वेल डिफाइंड कलेक्शन ऑफ ऑब्जेक्ट ठीक है यह शब्द पर बहुत फोकस किया जाता है वेल डिफाइंड कलेक्शन ऑफ ऑब्जेक्ट सेट ऑफ किताबें सेट ऑफ स्टूडेंट्स सेट ऑफ नोटबुक्स कुछ भी बोलले सेट का बहुत इस्तेमाल हम इन जनरल भी करते हैं है ना भाई तो सेट का मतलब होता है वेल डिफाइंड कलेक्शन मतलब उसका जो उसके अंदर जो ऑब्जेक्ट्स आ रहे हैं वो वेल डिफाइंड होने चाहिए उसका ये मतलब नहीं है कि तूने कोई और सेट बना लिया उस बात से और मैंने कोई मैंने कोई स्टेटमेंट बोला तो सभी लोग सेम सेट बना पाए इसको बोलते हैं हम वेल डिफाइंड ठीक है जैसे एग्जांपल इंग्लिश में वोवेल्स कलेक्शन ऑफ वोवेल्स इन इंग्लिश अल्फाबेट तो अब जो भी हो कोई भी इंसान अगर यह सेट बनाएगा तो वो सेमी सेट बनाएगा दैट इज ए ई आई ओ यू क्योंकि यही वोवेल्स होते हैं यही यही सत्य है परम सत्य यही है कि कि वोवेल्स ए ई आई ओ यू होते हैं ठीक है भाई तो परम सत्य को वेल कनेक्टेड वेल डिफाइंड बोलते हैं ठीक है भाई जैसे सर वेल डिफाइंड कौन सा नहीं है इसका एग्जांपल दे दो ये कलेक्शन ऑफ डिफिकल्ट टॉपिक्स इन मैथ्स सर कॉम्प्लेक्टेड लाइन सर कोऑर्डिनेट ज्योमेट्री सर ये वो कैलकुलस दुनिया भर के लोग अलग-अलग इसमें सेट बना सकते हैं है ना भाई अलग-अलग सेट इसमें बनाया जा सकता है कोई कहेगा सब कुछ कह देंगे बस सेट के अलावा कह देंगे हां ठीक है भाई तो यह एक सेट नहीं है क्यों क्योंकि ये वेल डिफाइंड नहीं है नॉट एवरी बडी इज गोइंग टू गिव यू द सेम आंसर तो जिसका सभी लोग सेम आंसर दें वो तो वेल डिफाइंड बोला जाएगा और जिसका सभी लोग सेम आंसर ना दें अलग-अलग सबका ओपिनियन हो सकता है भाई सबकी राय है अपनी-अपनी राय में कोई कुछ मर्जी बोले तो वह आपका सेट मैथमेटिकल लैंग्वेज में सेट नहीं होगा समझ गया भाई हां यह भी हो गया देख एक कलेक्शन ऑफ गुड क्रिकेट प्लेयर्स ऑफ इंडिया अब यहां पे बेटा जंग छिड़ जाएगी है ना कोई बोलेगा सर शर्मा कोई बोलेगा विराट कोहली कोई कहेगा थला सर मैं तो एम एस धोनी को ही पसंद करता हूं तो आपके ऊपर डिपेंड करता है ऑस्ट्रेलिया वालों से पूछोगे तो वो कुछ और बोलेंगे ठीक है भाई तो ये भी सेट नहीं कहलाएगा क्योंकि ये वेल डिफाइंड नहीं है ये भी वेल डिफाइंड नहीं है ये वेल डिफाइंड है सेट है कलेक्शन ऑफ फर्स्ट फाइव प्राइम नेचुरल नंबर्स परम सत्य पहले पांच प्राइम नंबर दुनिया के हर इंसान से पूछे जाएं तो वो बता गलत सकता है बट वो सही नहीं हो सकता गलत बताने के बाद भी समझ गया ना क्या मतलब है इसका पहले पांच प्राइम नंबर्स तो फिक्स्ड हैं कौन-कौन से हैं वन मत बोल दियो भाई नाक कट जाएगी तेरी 2 3 5 7 11 ये हो गए तुम्हारे पहले पांच प्राइम नंबर्स नेचुरल नंबर्स राइट तो ये परम सत्य है तो इसलिए यह भी वेल डिफाइंड है हां उसके बाद इंटी जर्स हु स्क्वायर्स आर लेस दन 20 अब ये भी ये भी तेरा वेल डिफाइंड हो गया कौन-कौन सी इंटी जर है जिनका स्क्वायर 20 से कम होता है वो भी सेट हो जाएगा दिस इज आल्सो सेट दिस इज आल्सो सेट सेट ऑफ मोस्ट नॉटी स्टूडेंट्स ऑफ अर्जुना अरे यार अर्जुना आ गया चलो तुम इसको कर लो तुम इसको कर लो क्योंकि पीपीटी में वहीं से लाया हूं तो इसको कर लो तुम मंजिल ठीक है भाई तो ये भी क्या हो जाएगा सेट ऑफ मोस्ट नॉट स्टूडेंट्स सर मैं हूं सर कोई बोलेगा कि सर मैं हूं सर वो है सर वो नहीं है मैं नहीं हूं तो ये भी वेल डिफाइंड नहीं है दैट मींस इट इज नॉट अ सेट ठीक है भाई हां समझ गए आई होप सेट की डेफिनेशन सब लोग समझ गए हैं ऐसे ही पढ़ेंगे देखिए चैप्टर मजे मजे में सारा समझ आ जाएगा तुझे कॉमन सेंस का चैप्टर है इसमें ज्यादा कोई दिमाग लगाना नहीं है ज्यादा कोई चीजें रटने नहीं है अगर इस तरह से पढ़ेगा सारा कुछ समझ आ जाएगा क्लास के अंदर ही ठीक है भाई चलिए तो आई होप वेल डिफाइंड का मतलब समझ आ गया आपको परम सत्य हिंदी में बोल लो उसको चलिए तो अब कुछ कॉमन सेट के नोटेशन ये तुम ऑलरेडी यूज़ करते हो ए नेचुरल नंबर के लिए यूज करते हो डब् होल नंबर के लिए होल नंबर मतलब जीरो भी आ जाता है ज जड और आई जड और आई का मतलब इंटी जर्स के लिए तो नेगेटिव भी आ जाते हैं होल नंबर में क्या है नेगेटिव नहीं आते जीरो से आता है नेचुरल नंबर में बेटा पॉजिटिव से आते हैं रो नहीं आता z+ z+ तुम्हारा एक तरह से पॉजिटिव नंबर्स रिय पॉजिटिव इंटी जर क्योंकि z होता है इंटी जर के लिए और z के ऊपर छोटा सा प्लस लगा दिया तो यानी कि z+ का मतलब हो गया पॉजिटिव इंटी जर्स दैट मींस नेचुरल नंबर ही तो हो जाएगा भाई z+ अब कई लोगों को कंफ्यूजन होती है सर पॉजिटिव में ज़ीरो भी आता है क्या तू ही बता बेटा तेरे मार्क्स अगर पॉजिटिव आए हैं तो क्या ज़ीरो होंगे नहीं है ना पॉजिटिव में कभी जरो नहीं आता ना ही नेगेटिव में जरो आता है जीरो तो जीरो है भाई जीरो ना पॉजिटिव का पार्ट होता है ना नेगेटिव का z प्लस में पॉजिटिव इंटी जर z माइनस में z माइनस में नेगेटिव इंटी जर कोई जीरो नहीं होगा और q तुमने देखा होगा बहुत जगह यूज करते हैं हम q q इज सेट ऑफ रैशनल नंबर्स p बा क फॉर्म के नंबर्स को रैशनल बोलते हैं 2/3 7/5 8/9 1 3 इंटी जर सारी -1 सारे के सारे तुम्हारे रैशनल नंबर्स होते हैं बाकी r तुम्हारे को पता ही है सेट ऑफ रियल नंबर्स सारे के सारी दुनिया क रियल में से q माइनस कर दूं रैशनल में से सॉरी रियल में से रैशनल माइनस कर दूं तो इरेशनल नंबर्स बन जाएंगे यानी √2 √3 ये सब तुम्हारी कहानी बन जाएंगी ठीक है भाई चल बेटा आगे बढ़ते हैं आगे बढ़ते हैं आगे बढ़ते हैं इसके बाद होती है रिप्रेजेंटेशन ऑफ सेट ये तो बेसिक फंडा हो गया सेट होता क्या है अब सेट को रिप्रेजेंट कैसे करते हैं बेटा दो तरीके से हम रिप्रेजेंट करते हैं पहला होता है रोस्टर फॉर्म जिसको टेबुलर फॉर्म भी बोलते हैं रोस्टर या टेबुलर फॉर्म टेबुलर या रोस्टर ठीक है अब रोस्टर फॉर्म का मतलब क्या है बेसिकली जो कर्ली ब्रैकेट करके लिखे थे देख मैंने जो सेट लिखे थे यहां पे तुमने देखा एक लिखा है स्टेटमेंट और एक लिखा है कर्ली ब्रैकेट में है ना एक लिखा है स्टेटमेंट एक लिखा है कर्ली ब्रैकेट में यहां पर भी तुमने देखा ये स्टेटमेंट लिखा हुआ था वोवेल्स सेट ऑफ वोल अंग्रेजी में स्टेटमेंट लिखा था और मैंने इसके आगे लिख दिया ए ई आई ओ य तो इस वाली फॉर्म को कर्ली ब्रैकेट के अंदर कॉमा कॉमा लगा के जो लिख दिया हमने एलिमेंट्स उसको बोलते हैं बेटा रोस्टर फॉर्म दिस इज कॉल्ड रोस्टर फॉर्म राइट तो सेट ऑफ ऑल नेचुरल नंबर्स बिटवीन 3 एंड 11 की रोस्टर फॉर्म क्या हो जाएगी बिटवीन 3 एंड 11 तो तीन चार नहीं लेने तीन नहीं लेना चार से शुरू करना है तो चार से लेकर 10 तक कर्ली ब्रैकेट के अंदर कॉमा लगा के सारे एलिमेंट्स को लिख दीजिए उसको बोलते हैं रोस्टर फॉर्म सिंपल सेट ऑफ ऑल लेटर्स इन द वर्ल्ड इंडिपेंडेंस क्या-क्या अल्फाबेट आ रहे हैं ले ले आई आ रहा है एन आ रहा है डी आ रहा है ई आ रहा है पी आ रहा है अब बार-बार ई आ रहा है तो उसको ये नहीं बारबार लिख रहा है एक बार लिख दिया बस एक बार लिख दिया और एन भी लिख दिया डी भी लिख दिया ई लिख दिया एन लिख दिया सी रह गया तो ये आ रहे हैं भाई ये आ रहे हैं तो यह हो जाएगा तुम्हारा सेट ऑफ ऑल लेटर्स ऑफ द वर्ड इंडिपेंडेंस में जो रिपीट होता है उसे बार-बार नहीं लिखा जाता ठीक है उसे एक ही बार लिख दीजिए सेट के अंदर बार-बार कोई बोले कि सेट है टूथ तोब तो उसमें तीन तीन तीन लिखे जा रहा है कोई फर्क थोड़ी पड़ रहा है उससे सेट के अंदर तो तो आपको रिपीटेड हटा देने माइनस कर देने होते हैं ठीक है इजी और इसके बाद क्या है देख सेट ऑफ ऑल ऑड नेचुरल नंबर्स ऑड नेचुरल नंबर 1 3 5 7 9 और डॉट डॉट कर ले क्योंकि इसमें इनफाइनों कर्ली ब्रैकेट कर कर के लिख लीजिए हां इस प्रकार से सेट जो लिखा होता है उसको रोस्टर फॉर्म बोला जाता है चलिए अब इज अब सेट बिल्डर फॉर्म क्या होती है हां सेट बिल्डर फॉर्म होती है सेट बिल्डर फॉर्म दो फॉर्म्स होती हैं एक होती है रोस्टर फॉर्म पहली बता दी तुम्हें रोस्टर फॉर्म होती है जो स्टेटमेंट को कर्ली ब्रैकेट में कन्वर्ट करने को हम बोलते हैं अंग्रेजी के स्टेटमेंट को अगर हम कर्ली ब्रैकेट में कन्वर्ट कर दें तो वो जो कर्ली ब्रैकेट आया वो रोस्टर फॉर्म है इसी का उल्टा सोच ले यार कि अब तुझे अब तुम्हें बेटा कर्ली ब्रैकेट्स वगैरह में दिया हुआ है एक सेट इसको अंग्रेजी के स्टेटमेंट में चेंज कर दो उसको बोलते हैं उसको बोलते हैं तुम्हारा सेट बिल्डर सेट बिल्डर देख नाम से समझ आ रहा है सेट बिल्डर सेट बिल्डर मतलब सेट को जो बिल्ड करे सेट को कौन ने बिल्ड किया इसको किसने बिल्ड किया था ये देख इसको किसने बिल्ड किया कैसे पता लगा पाए कि ये था क्योंकि ये स्टेटमेंट दिया हुआ था तो स्टेटमेंट को हम बोलते हैं सेट बिल्डर फॉर्म क्योंकि इसकी मदद से तुमने सेट को बिल्ड कर दिया ठीक है जैसे ये क्या था सेट ऑफ ऑल ऑड नेचुरल तो ये जो स्टेटमेंट लिखा हुआ है सफेद रंग से ये सेट बिल्डर फॉर्म है क्योंकि इसकी मदद से तुम इस सेट तक पहुंच पाए ठीक है तो आप इसको क्या कहेंगे सेट बिल्डर फॉर्म क्या होगी इसकी देखिए राइट द फॉलोइंग सेट्स इन सेट बिल्डर फॉर्म ए 149 सो सेट बिल्डर फॉर्म बेसिकली क्या है कॉमन प्रॉपर्टी है क्या प्रॉपर्टी है देखो इन सब नंबर्स की सर एक एक है 4 9 16 25 36 क्लियर समझ आ गया कि a इज तो स्क्वायर्स ऑफ फर्स्ट सेवन नेचुरल नंबर समझ गए तो क्या हो जाएगी स्क्वेयर ऑफ फर्स्ट सेट ऑफ स्क्वायर्स ऑफ फर्स्ट फर्स्ट सेवन नेचुरल नंबर्स यह आपकी हो जाएगी सेट बिल्डर फॉर्म क्योंकि इसकी मदद से आप यह सेट बिल्ड कर सकते हैं क्योंकि पहले सात नेचुरल नंबर्स का स्क्वायर लिखा हुआ है देखिए स्क्वेयर्स ऑफ फर्स्ट सेवन नेचुरल नंबर या ऐसे भी लिख सकते हो a = x a = a इ इ x वेयर x इज n स् वेयर n इज अ नेचुरल नंबर फ्रॉम वेयर n इज अ नेचुरल नंबर ऐसे भी लिख सकते हो तुम और n की रेंज दे दे ऐसे यह भी ये मैथमेटिकल तरीका हो गया थोड़ा सा लिखने का यह हो गया अंग्रेजी का तरीका यह हो गया मैथमेटिकल दोनों सही है यह भी तुम लिख सकते हो यह भी इसकी इसकी सेट बिल्डर फॉर्म हो जाएगी ठीक है यह भी इसकी सेट बिल्डर फॉर्म हो जाएगी अगला वाला क्या है देखो 1 9 25 49 तो क्लियर व स् ये है 3 स्क्वा 5 स्क्वा 7 स्क्वा 9 स्क्वा 11 स्क्वायर है ये तो मतलब फिर अंग्रेजी में लिखना है तो स्क्वायर्स ऑफ फर्स्ट सिक्स ऑड नेचुरल नंबर्स एक दोती च पाछ क्योंकि इस बार क्या है ऑड है सीधे-सीधे सिर्फ ऑड नंबर्स का स्क्वेयर है तो इसका क्या हो जाएगा स्क्वेयर्स ऑफ फर्स्ट सिक्स ऑड नेचुरल नंबर्स ऐसा को कु ठीक है बहुत इजी है बहुत इजी है पहले छह ऑड नेचुरल नंबर्स का स्क्वायर 1 3 5 7 9 11 छह हो गए देखो सर मैथ्स लैंग्वेज में कैसे लिखूंगा ऐसे भी लिख सकता है x = 2n - 1 स् ऑड नंबर कैसे लिखते हैं 2n - 1 या 2n + 1 फॉर्म में वयर n इज अ नेचुरल नंबर फ्रॉम वयर n इज अ नेचुरल वन से शुरू करूंगा तो वन आ जाएगा और 11 लाने के लिए n को 6 तक डाल दूंगा तो n इज अ नेचुरल नंबर फ्रॉम n इज अ नेचुरल नंबर फ्रॉम 1 टू 6 ये मैथमेटिकल तरीका हो गया इसको लिखने का इजी इजी तरीका है अगला क्या है सर ये तो बड़ा अजीबो गरीब दिख रहा है इसमें देख क्या दिख रहा है कुछ दिख रहा है बढ़िया सा कुछ दिख रहा है बढ़िया सा सोच के देख लीजिए क्या दिख रहा है जल्दी से देखो क्या दिख रहा है भाई अगर मैं इनमें से वन घटा दूं देख डायरेक्ट तो अब दिख नहीं रहा बट अगर मैं इनमें से वन घटा दूं तो इसमें से वन हटाऊ तो वन आएगा इसमें से आठ आएगा इसमें 27 आएगा इसमें 64 64 इसमें 125 यानी कि यह क्या लिखा है 1 प् 1 क्यूब 9 को लिख दो 1 प् 2 क्यूब इसको लिख दो 1 प् 3 क्यूब 1 प् 4 क्यूब और यह लिख दीजिए 1 प् 5 क्यूब फॉर्म का है अब तुम समझ गए बेटा 1 प् n क्यूब यह x जो है 1 प् n क्यूब फॉर्म का है वेयर n इज अ नेचुरल नंबर फ्रॉम 1 टू 5 ये इसकी सेट बिल्डर फॉर्म हो जाएगी ठीक है भाई वन को अलग कर दिया थोड़ा सा बस ट्विस्ट दे दी कहानी में वन को अलग करके क्यूब्स बन रहे हैं सारे के सारे राइट 2 9 28 65 126 को आप देखिए 1+ n क टाइप का नंबर हो गया तो सेट बिल्डर फॉर्म है जो स्टेटमेंट जिसके थ्रू आप सेट बिल्डर बिल्ड कर सकते हैं रोस्टर फॉर्म है कर्ली ब्रैकेट के बाद जो बीच में एलिमेंट लिख दें इसको रोस्टर फॉर्म बोला जाता है चलिए आगे बढ़ते हैं ज्यादा बोर नहीं करूंगा इसमें यह तुम कर ही लोगे सेट ऑफ़ नेचुरल नंबर्स व्हिच आर ऑफ सि एंड लेस दन 50 इज रिटन इन सेट बिल्डर फॉर्म एस अब देख इसकी मैथ्स वाली अंग्रेजी वाली तो दे दी इसने मैथ वाली सेट बिल्डर फॉर्म लिखने को कह रहा है कि भाई सेट ऑफ नेचुरल नंबर मल्टीपल ऑफ सिक्स तो मल्टीपल ऑफ सिक्स लिखने और नेचुरल नंबर लिखने है और 50 से कम लिखने है तो छ का पहाड़ा लिख दो भाई बस सिक्स का टेबल लिख दिया और 50 से कम तक जो भी आ रहा है तो ये नंबर्स मुझे चा चाहिए ये मेरी कौन सी फॉर्म हो गई यह तो बेटा रोस्टर फॉर्म लिखी है बट अभी वो कह रहा है इसकी सेट बिल्डर ही लिखो मैथ्स की लैंग्वेज में x बिलोंग टू नेचुरल नंबर एंड x इज अ मल्टीपल ऑफ सि गलत हो गया क्योंकि इसमें इंफिनिटी तक बेटा चलते जाएंगे हमें तो 48 तक रुकना है इसने कहीं रोका ही नहीं देख छ के मल्टीपल लिखा हुआ है और नेचुरल नंबर लिखा है कहीं रुकने को बोल ही नहीं रहा ये तो भाई बहुत ज्यादा इनफाइकिल x इज अ मल्टीपल ऑफ सि एंड x लेस इ 50 ये भी गलत है स गलत क्यों है क्योंकि बेटा यहां नेगेटिव भी आ जाएगा क्योंकि x लेसन इ 50 में मल्टीपल ऑफ 6 तो जीरो भी तो मल्टीपल है सबका जीरो तो सभी का मल्टीपल है -6 भी है का मल्टीपल तो इसमें नेगेटिव भी आ जाएंगे इसलिए यह भी गलत है क्योंकि हमें तो नेचुरल नंबर चाहिए एक् इज अ मल्टीपल ऑफ सि एंड जीरो से बड़ा है यह देखो यह सही है एकस नेचुरल भी लिख दिया आगे सो डी ऑप्शन बिल्कुल सही हो गया डी ऑप्शन बेटा बिल्कुल सही हो गया है राइट चलिए आई होप यह बात क्लियर है कैसे मैंने सेट बिल्डर फॉर्म बनाई और कैसे मैंने रोस्टर फॉर्म बनाई है इजी वेरी इजी क्वेश्चन देख लीजिए कोई डाउट्स कोई समस्या किसी की चलो भाई आगे बढ़ेंगे आगे बढ़ेंगे एमटी सेट अब एमटी सेट तुझे पता है फाइ होता है नल सेट भी बोलते हैं इसको हम ऐसा सेट जिसके अंदर कुछ भी नहीं है ठीक है तो कुछ भी नहीं है तो सर वो सेट कैसे है सेट है बेटा सेट है अगर मैं तुझसे बोलूं कि भाई अगर कोई तुझसे बोले कि ऐसे नेचुरल नंबर बताओ जो नेगेटिव हो तो तुम कुछ तो आंसर दोगे ना क्या आंसर दोगे तुम ये थोड़ी कहोगे जीरो है आंसर नहीं जीरो नहीं है आंसर आंसर है कि नॉट पॉसिबल यानी वो सेट के अंदर कुछ है ही नहीं तो नल सेट मींस ऐसा सेट जो पॉसिबल ही नहीं है जिसके अंदर कुछ भी प्रेजेंट नहीं है उसको अब हम जैसे मैथ्स में नंबर प कोई वैल्यू नहीं होती उसे हम जीरो कह देते हैं बस सेट में जरो नहीं बोल सकते क्योंकि ज़ीरो इन इट सेल्फ कैन बी अ सेट ठीक है अगर मैं कर्ली ब्रैकेट रो लिख दूं ये अपने आप में एक सेट हो गया ठीक है तो अगर आपको कुछ ऐसा बताना है कि जो पॉसिबल ही नहीं है जो नॉट पॉसिबल या फिर जिसके अंदर कुछ है ही नहीं तो आप उसके लिए फाई यूज करते हैं नल सेट और कर्ली ब्रैकेट कभी नहीं लगाए जाते फाई में फाई अपने आप में सेट रिप्रेजेंट करता है एमटी सेट या नल सेट बोलते हैं सिंगल टन सेट सिंगल टन सेट वो होता है जिस सेट में नंबर ऑफ एलिमेंट्स वन होते हैं नंबर ऑफ एलिमेंट्स इक्वल टू 1 जैसे मान लीजिए कोई आपसे बोले ऐसे नेचुरल नंबर्स बताइए जो दो से छोटे हैं तो बस एक ही नेचुरल नंबर आएगा वन तो किसी भी सेट में अगर एक ही एलिमेंट है ठीक है ये एग्जांपल हो गया तो यह आपका एक सिंगल टन सेट होगा कई बार जेई के क्वेश्चन पेपर्स में आ चुका है सॉल्यूशन इज अ सिंगल टन सिंगल टन मतलब उसके एक ही सॉल्यूशन है तो कभी भी कोई एक ऐसा सेट बन जाए जिसमें एक ही एलिमेंट है उसको आप सिंगल टन बोल सकते हैं ठीक है हां सिंगल सिंगल वर्ड का मतलब पता है ना हां सर सिंगल टर्न मतलब सिंगल मतलब वन तो ऐसा सेट जिसके अंदर एक ही एलिमेंट होगा ठीक है भाई समझ गया इजी सी बात है कुछ भी नहीं है जी चलो आगे बढ़ते हैं आगे बढ़ते हैं बेटा फाइना इट एंड इनफाइनों टाइप्स ऑफ सेट डेफिनेशन समझ रहे हैं फाइना इट सेट नाम से समझ आ रहा है ऐसे सेट जिसके अंदर फाइना नंबर ऑफ एलिमेंट्स हो और इंफाइटिंग तो जिसमें इनफाइनों गे वो इंफाइटिंग एलिमेंट है तो ये फाइना इट सेट हो गया ठीक है भाई तो एग्जांपल के तौर पे जिसके भी नंबर ऑफ एलिमेंट्स फाइना इट होंगे वो फाइना इट सेट होगा जिसमें नंबर ऑफ एलिमेंट इन फाइना इट वो इंफाइटिंग गया यानी कि इसमें तो दो ही एलिमेंट है तो ये कैसा सेट है फाइना इट सेट है बेटा ये भी फाइना इट सेट सेट है फाइना इट सेट है जी ब द सेट ऑफ़ पॉइंट्स ऑन अ लाइन लाइन के ऊपर तुम्हें पता है बेटा इनफाइनों पता ही है इंफाइटिंग एग्जांपल पूछता हूं चलिए बताइए ये फाइना इट सेट है या इंफाइटिंग जल्दी बताइए जल्दी बता बेटा क्या बोला मैंने हां मेरे सर पर तो रहने दे तुझे लगेगा सर कमी है आपके तो तू अपने सर प सोच ले अब ये मत बोलिए सर मैं तो गंजा हूं सर हां सेट ऑफ हेयर ऑन योर हेड तुम्हारे सर पे जो बाल है उसका सेट क्या होगा बहुत सारे लोगों ने पता है क्या गलती हो रही है अब देखो मैंने क्यों एग्जांपल दिया क्योंकि तुम किससे मिस्टेक कर रहे हो तुम मिस्टेक क्यों इनफा बोल रहे हैं लोग क्योंकि ये सोच रहे हैं मैं गिन ही नहीं सकता कैसे गिनू गिन नहीं सकता मैंने यह नहीं बोला जो गिन नहीं सकता वो इनफाइनों तो फाइना इट ही इनफा बाल है तेरे सर पे हैं सोच के देख अगर तेरे सर पे बेटा इनफाइनों पूरी दुनिया में तेरे बाल ही बाल होते है ना तो ऐसा तो नहीं है ना तो तुम्हारे सर पे तुम्हारे सर पे फाइना इट नंबर ऑफ बाल है लद तुम उसे काउंट नहीं कर सकते तो मैंने यह बिल्कुल नहीं बोला कि फाइना इट सेट की डेफिनेशन है कि वो उसे काउंट कर लोगे नहीं जो इफाइव सब फाइना इट है चाहे तुम गिन पा रहे हो चाहे तुम नहीं गिन पा रहे हो ठीक है तो सेट ऑफ हेयर ऑन योर हेड इज ऑन योर हेड इज अ फाइना इट सेट तुम उससे कंफ्यूज हो रहे हो कि तुम गिन नहीं पा रहे आई होप यह बात समझ गए हो एक कह रहा है सर मैं गंजा हूं तो मैं तो नल सेट हो गया हां अगर तू घं जा है तो तेरा नल सेट हो गया वो ठीक है भाई आई होप यह बात सब क्लियर हो गई है हम सर इट्स अ रिलेटिव टर्म तभी तो मैंने बोला तेरे सर पे किसी एक बच्चे की बात कर रहा हूं जनरल बात मैं हर एक ये नहीं कह रहा हर एक के ओबवियसली डिफरेंट डिफरेंट हो सकते हैं बट मैं किसी एक पर्टिकुलर स्टूडेंट की बात कर रहा हूं उसके सर पे कितने बाल हैं ठीक है सिंगल बच्चे की बात हो रही है यहां पे ओबवियसली आप स्टूडेंट चेंज नहीं कर सकते फिर तो वेल डिफाइंड ही नहीं रहेगा राइट चलिए इक्विवेलेंट एंड इक्वल सेट इक्विवेलेंट सेट वो होता है जिसके नंबर ऑफ एलिमेंट्स बराबर होते हैं बट इक्वल सेट का मतलब है नंबर तो बराबर हो गई सेट ही बिल्कुल सेम होना चाहिए जैसे मान लीजिए 1 2 3 4 5 ये एक सेट दे दिया और इसी को चाहे किसी भी ऑर्डर में लिख दे 2 3 5 4 1 ऐसे लिख दिया तो ये दोनों सेट कैसे हैं इक्वल सेट है बेटा ना तो सिर्फ नंबर ऑफ एलिमेंट सेम है बट साथ में हर एक एलिमेंट भी उसका सेम है सर रिपीट करके लिख दूं हां तब भी इक्वल ही रहेगा मान ले टूटू कोई जबरदस्ती रिपीट करके ही लिख दे रहा है तब भी ये सारे के सारे इक्वल ही रहेंगे क्योंकि रिपीट करने से कोई फर्क तो पड़ता नहीं है हमारा चल बेटा आगे बढ़ते हैं राइट इक्वल और इक्विवेलेंट सेट का मतलब बहुत ही ओबवियस इजी सा मीनिंग है जो तुम समझ गए अब इसके बाद ही बेटा होता है सुपरसेट और सबसेट सबसेट का मतलब तुम समझ रहे हो अगर एक सेट है है 1 2 3 4 5 का ही एग्जांपल ले लेता हूं तो कोई ऐसा सेट जो इसी का पार्ट हो जैसे मान ले 1 2 थ्री लिख ली कुछ भी लिख ले बस इसी के अंदर ही रहना इससे बाहर मत जाना तो 1 2 3 क्या हो जाएगा b जो होगा सबसेट कहलाएगा ए का और सिंबल होता है ये b इज अ सबसेट ऑफ a इस तरह से c दिखता है बट c नहीं है तरह से सोच ले यूनियन का जो साइन होता है ना उसको टेढ़ा कर दिया है मैंने ऐसे करके लिख दिया है सो दिस इज कॉल्ड ब इज अ सबसेट ऑफ a अगर b पूरा का पूरा सेट a के अंदर समाया हुआ है तो ब कॉल्ड सबसेट ऑफ a ठीक है और जो ए होगा जो बड़ा वाला सेट होगा वो सुपर सेट हो जाएगा ठीक है तो सुपर तो बी इज सबसेट हेयर बी इज सबसेट एंड ए इज कॉल्ड सुपरसेट ठीक है भाई साहब तो सुपरसेट और सबसेट का तुम आई थिंक मतलब समझ गए सुपर का मतलब तुम पता है बड़ा और सब का मतलब पता है छोटा तो सबसेट उसका कुछ ना कुछ पार्ट होगा अब कई बार कई बार कंफ्यूजन क्या हो जाता है अगर सेम ही सेट लिख दूं तो वो भी अपना सबसेट है बिल्कुल है सेम ही सेट लिख लिख दूं तो वो अपना खुद का सबसेट बोला जाएगा तो अगर मैंने मान लो एक एग्जांपल x दे दिया और लिख दिया 1 2 3 4 5 तो सेम सेट भी अपना सबसेट होता है x इज अ सबसेट ऑफ a ये बोलना भी सही है इसमें ये साइन लगा देते हैं इक्वलिटी जैसा वो आप समझ गए उसका क्या मतलब है इक्वल मतलब सेम सेट भी अलाउड है हम ठीक है भाई आई होप यह बात क्लियर है क्या रंग हो गया भाई हां तो जैसे और एग्जांपल दे देता हूं सुपरसेट और सबसेट के जैसे कि आपने स्टार्टिंग में पहले पेज पर देखा था कि भाई यह जो है नेचुरल नंबर और होल नंबर तो अब बताइए इनमें से कौन सा सबसेट है जो छोटा है बेसिकली देख नेचुरल नंबर को क्या मैं बोल सकता हूं इ अ सबसेट ऑफ होल नंबर यस क्योंकि सारे नेचुरल नंबर इसके अंदर समाए हुए हैं सो नेचुरल नंबर इज कॉल्ड अ सबसेट ऑफ होल नंबर्स ठीक है उसके बाद होल नंबर को कह सकते हो कि नेचुरल नंबर का सुपरसेट है ठीक है और देखिए कोई और एग्जांपल कोई और एग्जांपल z इज अ सबसेट ऑफ नेचुरल नंबर ये बोलना सही रहेगा z इज अ सबसेट ऑफ z इज अ सबसेट ऑफ नेचुरल नंबर रॉन्ग रॉन्ग क्यों क्योंकि z मत जो भी सबसेट कह रहे हो क्या वो पूरा समाया हुआ है उसके अंदर बस ये देख लो क्या z पूरा का पूरा नेचुरल नंबर में समाया नहीं सर z में तो नेगेटिव भी है तो इसलिए z को नेचुरल का सबसे बोलना गलत हो जाएगा उल्टा बोलना सही है कि नेचुरल नंबर इज अ सबसेट ऑफ z यह आपका करेक्ट हो जाएगा ठीक है जी हां आई होप क्लियर है यह बात हां यह सारे के सारे कॉम्प्लेक्टेड हो जाएगा क्योंकि कॉम्प्लेक्शन फॉर ऑल दीज सेट ठीक है भाई आई थिंक समझ गए हो बहुत ज्यादा इसमें जाने की जरूरत नहीं है बहुत ज्यादा इसमें बेसिक फंडा आपको क्लियर हो गया है चलिए आगे बढ़ते हैं आगे बढ़ते हैं इधर देखिए क्या लिखा हुआ है पहला लिखा है ए सेट है एकस इज अ नेचुरल नंबर एंड x लेन 8 तो a जो सेट हो गया वो 1 2 3 4 5 6 7 हो जाएगा बेटा और बी तो तुम्हें दिया ही हुआ है रोस्टर फॉर्म में 1 2 3 4 5 तो क्लियर बी जो है सबसे ऑफ a हो गया बी इज अ सबसेट ऑफ a बी इज अ सबसेट ऑफ एडी ऑप्शन क्लियर है और इस सिंबल का मतलब समझ रहे हैं ना बी इज नॉट अ सबसेट ऑफ a उसमें एक ऐसे टेढ़ी लाइन लगा दी सो जैसे इक्वल टू और नॉट इक्वल टू होते हैं वैसा ही कुछ यहां हो गया नॉट अ सबसेट ऑफ a ये क्या मतलब है बिलोंग टू b बिलोंग टू a वो एलिमेंट के लिए यूज होता है जैसे इसका एलिमेंट जैसे वन इज एन एलिमेंट ऑफ b बोल सकते हैं क्योंकि वन इसका पार्ट है वन इज एन एलिमेंट ऑफ़ ए ये भी बोल सकते हैं ठीक है तो एलिमेंट के लिए बिलोंग टू का साइन यूज़ होता है अभी आगे बताऊंगा डिटेल में कि एलिमेंट के लिए बेटा बिलोंग टू का साइन यूज करते हैं बस सबसेट के लिए सेट तो होना ही चाहिए ठीक है ना तो यहां पर बी बिलोंग टू ए बोलना गलत है वो एलिमेंट होता तब बोलते बी सबसेट ऑफ ए बोलना सही है डी ऑप्शन सही हो गया इजी अगला चलिए हां तो यही बात कर लेते हैं थोड़ी सी इन दोनों के बीच में डिफरेंस बहुत बच्चे इसमें कंफ्यूज होते हैं कि सर कब यह लगाना है और कब ये लगाना है तो आज हम इसको वंस इन फॉर ऑल क्लियर कर लेते हैं बहुत ही सिंपल भाषा में तो तुम्हें मैंने बता दिया ये तो सबसेट का साइन है ये किसका साइन है सबसेट का ये किसका साइन है बिलोंग टू या सेट थ्योरी में हम इसको जनरली यूज करते हैं इसको यूज करते हैं इज एन एलिमेंट इज एन एलिमेंट ठीक है तो अगर मान लीजिए पिछला ही एग्जांपल ले ले एक सेट ले लेता हूं टूथ 4 अगर मैं बोलू न बिलोंग टू ए तो यह बिल्कुल सही है ये बिल्कुल सही है ठीक है क्योंकि वन बिलोंग टू या इज एन एलिमेंट ऑफ a ये बिल्कुल सही है टू बिलोंग टू a ये बोलना भी सही है क्योंकि टू इज आल्सो एन एलिमेंट ऑफ a थी बिलोंग टू a ये बोलना भी सही है फोर बिलोंग टू a ये बोलना भी सही है अगर सबसेट लगाना है तो इसमें कर्ली ब्रैकेट लगाओ क्योंकि सबसेट तो पहले सेट होना जरूरी है ठीक है वन कोई सेट नहीं है वन में अगर कर्ली ब्रैकेट लगाए तो आप ये बोलेंगे वो सबसेट है समझ गए भाई समझ गए भाई समझ गए आई होप सब लोग समझ गए कि कर्ली ब्रैकेट वन इज अ सबसेट ऑफ a बोलना सही होगा बट वन लिखा है तो वो एलिमेंट रहेगा कली ब्रैकेट 1 2 लिख दूं तो वो सबसेट ऑफ a हो जाएगा क्योंकि वन और टू जो सेट मिला के बनेगा वो भी इसका सबसेट है बट वनटू लिख दूं तो वो बिलोंग टू a होगा समझ गए अब तुम आई थिंक समझ गए हो सिर्फ फाई के अलावा सभी चीजों में कर्ली ब्रैकेट लगता है तभी सेट बनता है फाई अपने आप में सेट होता है ठीक है फाई में कर्ली ब्रैकेट लगाने की कोई जरूरत नहीं होती तो आई थिंक ये बेसिक फंडा आप समझ गए क्या डिफरेंस है बिलोंग टू के साइन में और सबसेट के साइन के अंदर चलो एक और क्वेश्चन इसमें ले लेते हैं जो कि एनसीआरटी से ही उठाया गया है बट बहुत बहुत बच्चे बेटा य गलत करते हैं इसलिए एक बार यह ट्रू फॉल्स का क्वेश्चन जल्दी से निपटा देते हैं राइट देखिए पहला स्टेटमेंट कह रहा है एमा बी में कली ब्रैकेट लगाया मतलब सेट बनाया हुआ है है ना इज नॉट अ सबसेट का सिंबल लगाया है बीसी का गलत है भाई सबसेट है तो ए ब इसी के अंदर तो समाया हुआ है a बी जो सेट है चाहे ऑर्डर जो मर्जी हो इसी का सेट है तो ये तो फॉल्स हो गया ये क्या हो गया फॉल्स हो गया क्योंकि नॉट अ सबसेट का सिंबल लगाया हुआ है अगला a e इज अ सबसेट ये सिंबल किसका है सबसेट ऑफ x इज अ वोल इन इंग्लिश अल्फाबेट वोल क्या होते हैं एई आई ओ यू तो इसका क्या ये सबसेट है एई हां बिल्कुल है सर बिल्कुल है तो यह वाला सेकंड वाला ट्रू हो गया है बेटा क्योंकि a कमाई तो पक्का सबसेट है सबसेट है अगला देख 1 2 3 इज अ सबसेट ऑफ 135 कहां सर टू इस पे एक्स्ट्रा आ रहा है इस पर तो है ही नहीं टू इसपे टू है ही नहीं पूरा का पूरा ये सेट इसके अंदर समाया होना चाहिए ये पूरा सेट इसमें नहीं है तो ये भी फॉल्स हो गया कर्ली ब्रैकेट a इज अ सबसेट ऑफ ए बी स ट्रू क्योंकि कली ब्रैकेट लगा दिया है यानी सेट बना दिया है तो हम सिंबल जो यूज करेंगे वो ये वाला करेंगे और अब एलिमेंट लिखा है कर्ली ब्रैकेट ए ना ये फाल्स हो गया क्यों क्योंकि इन्होंने यहां सेट बना दिया अगर ये बकेट हटा देता यहां से और ए बिलोंग टू ए बी सी तब सही होता राइट कर्ली ब्रैकेट बनाने का मतलब उन्होने उसे सेट बना दिया तो इसलिए सबसेट सही होना चाहिए ठीक है आई होप यह बात क्लियर है बहुत इसमें गड़बड़ करते हैं लोग बहुत गड़बड़ करते हैं मैंने तुम्हे सिंपल लैंग्वेज में बना दिया जो सेट है वो उसमें लगेगा यह यह सिंबल और जो एलिमेंट है उसमें लगेगा य बस इतनी सी बात समझ लो इतनी सी बात समझ लो ठीक है हम चलिए आगे बढ़ते हैं आगे बढ़ते हैं एक और एग्जांपल एनसीआरटी का ले लेते हैं थोड़ा सा कॉम्प्लिकेटेड ज्यादा है इस वाले से इसको भी लेके खत्म करते हैं एक बार में ताकि कोई कंफ्यूजन ना रह जाए अब इसमें थोड़ी सी ज्यादा इन्होंने क्या चालाकी दिखाई है कि जो सेट ए दिया है उसके अंदर पहले तो दो प्यारे-प्यारे एलिमेंट दिए वन टू और एक सेट को भी उसका एलिमेंट दे दिया समझ रहे इसका क्या मतलब है कर्ली ब्रैकेट के अंदर एक कर्ली ब्रैकेट देने का मतलब है कि ये सेट इसका एलिमेंट है इस सेट का एलिमेंट इसको समझाता हूं तुम्हें एक प्रैक्टिकल एग्जांपल से समझाता हूं इसका मीनिंग क्या है जैसे मान लो तुम्हारी स्कूल में एक पिकनिक जाती है ठीक है जी तो मान लो तुम हो 12थ ए में ठीक है जी तो अब जो टीचर है या प्रिंसिपल साहब है तुम्हारे स्कूल के वो कहते हैं कि यार कौन-कौन बच्चे जाएंगे उनका सेट बनाते हैं जरा एक तो कह रहा है कि भैया ये मिस्टर ए जाएंगे मिस्टर एक् जाएंगे जो कि स्कूल के टॉपर हैं ठीक है हर क्लास का टॉपर जाएगा चल ऐसे समझ लेते हैं ठीक है तो वो x कुछ भी मान ले उसको a1 a2 a3 कुछ बच्चे हैं जो हर क्लास के टॉपर हैं वो तो जाएंगे ही और पूरी क्लास 12थ जाएगी ए क्लास 12थ ए तो पूरी जाएगी सारी क्योंकि इनका फेयरवेल है भैया इनका जाने दो सबको समझ गया तो ये एक क्या बन जाएगा सेट एक सेट है जिसके अंदर कुछ तो एलिमेंट्स है ये सारे टॉपर बच्चे एकएक इंडिविजुअल है और एक पूरा का पूरा सेट मतलब पूरी क्लास 12थ ये भी है तो ऐसा ही कुछ एग्जांपल है कि एक तो आपके सेट के कुछ एलिमेंट्स हैं और एक सेट के अंदर भी जो एक एलिमेंट है वो पूरा का पूरा सेट है आई होप ये बात समझ गए हां समझ गए आई थिंक आई होप ये बात समझ गए आप कि सेट के अंदर सेट देने का मतलब क्या है इससे रिलेट आप कर सकते हो कि आप पूरी की पूरी क्लास को सेलेक्ट कर रहे हो ऐसे ले लो हां चल आगे बढ़ते हैं आगे बढ़ते हैं बेटा तो अब जरा क्वेश्चन देखते हैं अब इसमें वो क्या कह रहा है कर्ली ब्रैकेट 3 4 इज अ सबसेट ऑफ ए अब यह हो गया फॉल्स क्यों क्योंकि यह तो उसका एलिमेंट है ये अपने आप में एक एलिमेंट है तो यह एलिमेंट है ठीक है सबसेट नहीं अगर सबसेट है तो उसमें तुझको एक कर्ली ब्रैकेट और लगाना पड़ेगा एलिमेंट में देख 12 थे क्या था सबसेट था सॉरी एलिमेंट था तो उसमें कर्ली ब्रैकेट लगाया तो इस सेट ये सेट क्या है इसका एलिमेंट तो ये फॉल्स हो गया और बिलोंग टू मतलब एलिमेंट ये ट्रू हो गया समझ गए फ कली ब्रैकेट मिलाकर तो एक एलिमेंट है वो सेट का पूरे का एलिमेंट है यानी कि एलन का साइन लगेगा बिलोंग टू का साइन लगेगा ये ट्रू है वो फाल्स है अगर तुम्हें सबसेट बनाना ही है तुम्हें ज्यादा ही मजा आ रहा है सबसेट बनाने में तो इस एलिमेंट प एक कर्ली ब्रैकेट और लगा दो तो अब ये ट्रू हो गया क्योंकि एक कर्ली ब्रैकेट तो एलिमेंट वाला है एक तुमने और लगा दिया अब यह सबसेट बन गया ठीक है भाई आई होप ये बात क्लियर है वन इज एन एलिमेंट ऑफ ए वन एलिमेंट है बिल्कुल वन तो है ही एलिमेंट ट्रू वन इज़ अ सबसेट गलत वन में कर्ली ब्रैकेट होना चाहिए था 1 2 5 1 2 5 सबसेट है बिल्कुल ट्रू बिल्कुल ट्रू 1 2 सॉरी 12 2 5 में कर्ली ब्रैकेट लगाया हुआ है हां ट्रू है बिल्कुल सबसेट है 1 2 5 में कर्ली ब्रैकेट लगा दिया मतलब सबसेट बना दिया और एलिमेंट बोल रहा हूं तो फॉल्स हो गया 1 2 3 इज अ सबसेट ऑफ़ a अब ये देख यह बड़ी मजेदार बात है 1 2 3 अब लगता है 1 2 3 है तो सही सबसेट बन तो गया नहीं बना बेटा क्योंकि थ्री अकेला नहीं आएगा थ्री से तुम्हें कोई लेना देना नहीं है तुम्हें थ्री फोर पूरा सेट उठा के उसका एलिमेंट लेना चाहिए था तो ये वाला फाल्स हो गया बेटा फॉल्स हो गया एर्थ वाला समझ गया क्यों क्योंकि यह तुम्हें इसके अंदर क्या हो रहा है नहीं देखना है वो तुम्हें पूरा सेट लेना है मैंने वहां 12थ ए लिखा था अब 12थ ए में बेटा तू जा रहा है कौन जा रही है उससे कोई मतलब नहीं है तुझे पूरी क्लास उठके जाएगी तभी तू जाएगा समझ गया ना हां इसलिए ज्यादा दिमाग ना लगा टूथ लेना गलत हो गया हम इस तरह से नहीं ले सकते लेना था तो आप ऐसे लेते टू 3 4 और इसमें कर्ली ब्रैकेट लगा लेते और यह सबसेट ऑफ ए बोलते यह सही है क्योंकि उसे पूरा का पूरा सेट उठा के लेना पड़ेगा आपको फई इज एन एलिमेंट फाई तो कभी एलिमेंट होता ही नहीं फई सबसेट है ये ट्रू हो गया ये फॉल्स ये ट्रू कर्ली ब्रैकेट लगा दिया फा में कर्ली ब्रैकेट नहीं लगाया जाता भाई फॉल्स है ये तो फा में तो फा होता है फा अपने आप में ही सबसेट होता है देख लो भाई एक बार जरा जल्दी से भी पार्ट में कोई डाउट है तो वाला पार्ट लिख के बो चैट में बता दो मैं वो दोबारा एक्सप्लेन कर दूंगा टूथ 4 आप नंबरिंग लिखकर बता सकते हैं किसी को कोई डाउट है नहीं तो क्लियर सी लिख दो ठीक है सी मतलब क्लियर और अगर कोई क्वेश्चन लिखना है तो इसमें रोमन में लिख के देना ऑल करेक्ट सर सर प्लीज रिपीट एथ एथ रिपीट कर देता हूं देख एथ में यही समझना है तो तुम्हे 1 2 3 नहीं है थ्री कुछ नहीं है तुम्हें थ्री से कुछ लेना देना नहीं है 12थ ए के अंदर कौन सा बच्चा है तुम्हे इससे क्या लेना देना 12थ ए पूरा का पूरा एलिमेंट था है ना तो वही बात यहां हो रही है कि तुम्हें अगर इसे लेना है थ्री से तुम्हें कोई लेना देना ही नहीं है तुम तो सेट एलिमेंट के भी अंदर चले गए वो नहीं लेना तुम्हें एलिमेंट चाहिए तो इसको पूरा लेते और 1 2 3 फर एलिमेंट ले लिया और अब ये सबसेट ए बोलते तब सही होता सिर्फ थ्री को लेना गलत है तो सर क्या ऐसा ले लूं 1 2 3 4 क्या ये सबसेट होता नहीं ये भी नहीं होता इन दोनों में तुम्हें कली ब्रैकेट लगाना जरूरी है तभी होता ठीक है भाई सर नाइंथ बता दो फाई इज एन एलिमेंट भाई फाई तो सबसेट होता है हर एक का फाई इज अ सबसेट ऑफ एवरीथिंग ये लिख ले चल इतना नहीं पता अगर तुझे मैंने बताया नहीं हां अब बता देता हूं फाई है फाई इज अ सबसेट ऑफ फा इज अ सबसेट ऑफ एवरी सेट दुनिया में कोई भी सेट उठा ले उसका एक सबसेट फाई होगा ही होगा क्योंकि फा क्या कुछ नहीं है कुछ नहीं तो हर सब किसी भी सेट का पार्ट कुछ नहीं तो है उसमें से कुछ मत ले वो फ बन जाएगा ठीक है एक पॉसिबिलिटी तो है कुछ भी नहीं लिया तो आपने उस बार फा लिया होगा चलिए क्लियर है सर क्लियर सो नाइंथ और 10थ में फर्क है फ इज अ सबसेट फा में कभी कर्ली ब्रैकेट लगता नहीं है इसलिए ये ट्रू हो गया और यह वाला फाल्स हो गया क्योंकि फ एलिमेंट नहीं सबसेट बनेगा इस स्टेटमेंट की वजह से नाइंथ वाला और 10थ वाला तुम्हारा फॉल्स एंड ट्रू रिस्पेक्टिवली हो गया है ठीक है भाई थर्ड बता दीजिए सर थर्ड में देख 3 4 एलिमेंट था ब्रैकेट के साथ 3 4 सेकंड समझ आ गया ना तुझे एलिमेंट है अब तुझे उसका भी सबसेट बनाना है किसी एलिमेंट को सबसेट कैसे बनाते हैं एक कर्ली ब्रैकेट अपनी तरफ से लगा दिया एक कर्ली ब्रैकेट अपनी तरफ से लगा दिया तो व सबसेट बन गया आई होप ये बात क्लियर हो गई है सेकंड और थर्ड में डिफरेंस 11 नंबर बता दो सर फा में कभी भी कर्ली ब्रैकेट नहीं लगाएंगे सबसेट वो पहले ही होता है बस इतना याद रख फा में देख मैंने कभी भी कर्ली बकेट नहीं लगा य नहीं सब सेट ऐसे नहीं बनता बाकी सारे सेट में कली ब्रैकेट लगाया जाता है यह सबसेट बनता है तब बट और फ के अलावा सभी में तुमहे कली ब्रैकेट लगाना है फ अपने आप में ही सबसेट होता है ठीक है सर फिफ्थ बता दो अरे भाई फिफ्थ कैसी बात है वन तो एलिमेंट है ना वन में कली ब्रैकेट लगा देता तब सबसेट बनता ना न में कली ब्रैकेट लगाते तब सबसेट बनता चल बेटा शाबाश चल आगे बढ़ते हैं बेसिक चीजें अब हो रही है अभी धीरे-धीरे अभी पवा क्यू पर आएंगे पहले अब हम नंबर ऑफ सबसेट गिनने का इंतजाम करते हैं भाई देख अब सबसेट मैंने क्या बोला सबसेट क्या होता है मान ले अगर मैं एक सेट दे दूं ए ए टू तो सबसेट होता है कि इसके कितने भी एलिमेंट्स आप ले लीजिए ठीक है तो इसके एक सबसेट क्या हो सकता है सिर्फ वन लिया एक सबसेट क्या हो सकता है सिर्फ टू लिया एक सबसेट हो सकता है आपने वन और टू दोनों ले लिए खुद सेट पूरा बना लिया और एक फ तो हमेशा ही होता है तो इसके कितने सबसेट्स हो गए चार सबसेट हो गए बेटा सेट ए के जो सबसेट बने वो बन गए चार एक तो सिर्फ वन ले लिया सिर्फ वन सिर्फ टू एलिमेंट दोनों वन और टू या कुछ भी नहीं कुछ भी नहीं तो हमेशा ही आपको लेना होता है राइट चलिए तो यह बात अपनी हो गई है सबसेट्स इस तरह से निकाले जाते तो नंबर ऑफ सब सेट का देख अब एक फार्मूला बन सकता है मान लेते हैं अग इसके अंदर 1 2 3 4 एलिमेंट्स होते मान लीजिए तो अब सबसेट में क्या-क्या होता एक तो सर आपने कुछ नहीं लिया और एक आपने एक एलिमेंट लिया वन फिर सिर्फ टू लिया फिर सिर्फ थ्री लिया फिर सिर्फ फोर लिया फिर दो-दो लिए समझ रहा है तो अब इसमें एनसीआर लग सकता है अगर कॉमन सेंस लगाए सो नंबर ऑफ सबसेट कितने बनेंगे नंबर ऑफ सबसेट्स बन जाएंगे कि सर पहले तो आपने एक भी नहीं लिया तो 4c 0 एक भी नहीं लिया मतलब एक ही सेट बनेगा nc0 या फिर और मतलब प्लस एक एलिमेंट लिया मतलब फोर में से एक सेलेक्ट किया तो ये सबसेट के अंदर कितने एलिमेंट हो गए एक एलिमेंट हो गए फिर हो सकता है तुमने दोदो वाले लिए हो ऐसे वनटू वाले तो ् 4 स2 हो जाएगा जितनी तरह से दो एलिमेंट सेलेक्ट कर सकता हूं प् 4 स3 हो जाएगा जब आपने तीन-तीन एलिमेंट वाले सबसेट बनाए होंगे और 4 c4 सिर्फ एक 4 c4 तो वन ही होता है एक य सेट होगा जिसमें चारों के चारों ले लिए होंगे तो ये आपके नंबर ऑफ सबसेट्स बन जाए और इसका फार्मूला बता चुका हूं भाई 2 की पावर n होता है बानो मियल में आप लोग पढ़ चुके हैं 2 की पावर 4 होता है राइट सो इन जनरल अगर n एलिमेंट्स होते मान लो एक सेट है जिसमें ए डिस्टिंक्ट एलिमेंट्स है बेटा प्लीज नोट डिस्टिंक्ट अलग-अलग एलिमेंट्स है n तो नंबर ऑफ सबसेट्स हो जाएंगे 2 की पावर n nc0 प् nc1 प् nc2 अप टू n स ए बानो मियल का फार्मूला सो टोटल नंबर ऑफ सेट इफ अ सेट ए कंटेंस ए डिस्टिंक्ट एलिमेंट नंबर ऑफ सेट का फार्मूला हो जाएगा ट की पावर ए एक्सट्रीमली इंपोर्टेंट फार्मूला आज की क्लास का य समझ लीजिए सबसे इंपॉर्टेंट फार्मूला अभी तक सर व्हाट इज एनसीआर अरे वाह वाह वाह भाई कैसी बातें कर रहा है यार एनसीआर तो वही है अपना बानो मियल कफिट तुझे नहीं पता एनसीआर क्या होता है तो समझ गए 2 की पावर ए का डेरिवेशन क्या है पहले आपने लिया क्योंकि डेरिवेशन भी इंपोर्टेंट है n में से जीरो एलिमेंट्स फिर लिया आपने एक एलिमेंट फिर लिया आपने दो एलिमेंट्स सबसेट के अंदर तीन एलिमेंट्स और लास्ट में जाके आपने n में से n ले लिए सबसेट में और इसका फॉर्मूला 2 ^ n होता है तो यहां से डिराइवर होता है 2 ^ n चलिए अब इसमें एक और चीज़ होती है एक और चीज़ होती है चल वह बता दूंगा प्रॉपर सबसेट नाम की चल यही लिखी अगली प्रॉपर सबसेट होता है जैसे मान लो मैंने तुम्हें एक एग्जांपल दिया एक सेट है 1 2 तो एक तो इसमें फा लिया एक वन लिया और एक टू लिया और एक लिया था वह सेम का सेम सेट तो सेम सेट जो लिया है अगर उसे हम माइनस कर दें तो उन बचे हुए सबसेट्स को बोलते हैं प्रॉपर सबसेट तो अगर मैं इसके प्रॉपर सबसेट की बात करूं प्रॉपर सबसेट की तो प्रॉपर सबसेट्स हो जाते हैं बेसिकली वो पूरा सेट एक माइनस कर दो तो यानी प्रॉपर सबसेट में वो एक पर्टिकुलर केस माइनस करोगे जब सारे के सारे एन एलिमेंट्स सेलेक्ट हो रहे हैं सो नंबर ऑफ प्रॉपर सबसेट बन जाएगा जीरो लिए वन लिए टू लिए और लास्ट में nc1 -1 तक बस लेने n स ए वाला एक केस नहीं लेना है सारे के सारे एलिमेंट जब सेलेक्ट कर लिए थे यह केस नहीं लेना है सो ओबवियसली इस चीज की वैल्यू 2 की पावर n में से एक वो पर्टिकुलर केस माइनस हो जाएगा राइट 2 की पावर n -1 सीधे-सीधे नंबर ऑफ प्रॉपर सबसेट्स होते हैं तो किसी भी सेट में अगर जैसे देखिए पांच एलिमेंट्स हैं ए बी सीडी नंबर ऑफ प्रॉपर सबसेट पूछ लिए तो टोटल सेट हो गए 2 की पावर 5 2 की पावर ए फॉम फला लगाया -1 खत्म इतना सिंपल समझ गया n की वैल्यू पांच है क्योंकि पांच एलिमेंट्स हैं और 2 की पावर n - 1 ये वाला फार्मूला इस्तेमाल कर लिया मैंने नंबर ऑफ प्रॉपर सबसेट तो 32 - 1 31 इसका आंसर सी हो जाएगा इजी क्वेश्चन राइट आसान सा सवाल नंबर ऑफ प्रॉपर सबसेट लिख दिए टोटल सबसेट लिख देता 2 की पावर n सिंपल ठीक है मान ले किसी में 10 एलिमेंट है तो टोटल नंबर ऑफ सबसेट 2 की पावर 10 किसी में 50 एलिमेंट है टोटल नंबर ऑफ सबसेट 2 की पावर 50 प्रॉपर पूछे -1 कर देना इतना ही सिंपल है चलिए अब थोड़ा सा बहुत हो गई बेसिक बेसिक बातें थोड़े से अब इसके ऊपर जेई के सवाल आएंगे बेटा अभी तक तो देख थ्योरी बताइए मैंने पिछले एक घंटे में सिर्फ और सिर्फ कांसेप्चुअल जो बच्चे बिल्कुल बेसिक से शुरू कर रहे थे उनको सारी बेसिक फंडे उनके क्लियर कर दिए अब जरा नंबर ऑफ सबसेट के सवाल एक दो देख लिए जाए s एक सेट दिया है एक दो तीन अप टू ठीक है इसके टोटल नंबर ऑफ सबसेट ट की पावर 100 होंगे वो तो है इतना इजी कोई पूछेगा नहीं नंबर ऑफ नॉन एमटी सबसेट अच्छा नॉन एमटी सबसेट ऑफ ए सच दैट प्रोडक्ट ऑफ एलिमेंट्स इन ए इज इवन समझ र क्वेश्चन क्या है आपको ऐसा सबसेट बनाना है जिसमें प्रोडक्ट ऑफ एलिमेंट इवन हो जाए मतलब तुम ये नहीं ले सकते थ 5 क्योंकि इसमें जब मलाई करूंगा तो प्रोडक्ट ऑफ एलिमेंट इवन नहीं आ रहा है तो ये नहीं ले सकता ऐसा सबसेट नहीं ले सकता और क्या ले सकता हूं फिर ये ले सकता हूं सर 1 3 2 1 2 3 क्योंकि जब मल्टीप्लाई कर रहा हूं तो इवन मतलब तुम समझ गए यार एटलीस्ट एक ईवन तो लेना ही सारे ऑड नहीं ले सकते समझ गया सो क्लियर मुझे समझ आ गया कि अगर मुझे ये इंश्योर करना है कि प्रोडक्ट ऑफ एलिमेंट इवन आ जाए मतलब ए एटलीस्ट एक इवन तो आना ही चाहिए क्योंकि जैसे ही एक इवन नंबर आ जाएगा मल्टीप्लाई करके उसको इवन बना ही देगा वो सो टोटल सबसेट टोटल सबसेट में से वो माइनस कर देता हूं जब व्हेन नो इवन नंबर इज सिलेक्टेड समझ गया कि अगर मैं सारे सबसेट जो ट की पावर 100 था सारे टोटल क्या थे 2 की पावर 100 थे उसमें से वो माइनस कर देता हूं कि जब जब आपने ऑड नंबर सेलेक्ट करे ऑड नंबर सेलेक्ट करें ऑड नंबर मतलब नो इवन नंबर मतलब सारे ऑड में से ही आप सबसेट बनाए जा रहे हो ऑड कितने हैं सर 50 ऑड है तो ऐसा समझ ले इसके सबसेट बनाने है ना 1 3 5 7 ऐसे 99 करके ऑड नंबर्स के जो सबसेट बनेंगे य 2 की पावर 50 बनेंगे समझ गया तो मुझे एटलीस्ट वन इवन चाहिए तो मैंने टोटल में से वो माइनस कर दिए जब कोई ववन आया ही नहीं कोई ववन कब नहीं आएगा जब सारे ऑड में से बनेंगे सारे ऑड में से कितने बनेंगे 2 की पावर 50 2 की पावर 50 बन जाएंगे बेटा राइट देख लीजिए 2 की पावर 50 कॉमन ले लीजिए 2 की पावर 50 कॉमन 2 की पावर 50 माइव बन गए सो ए ऑप्शन मेरा आंसर आता हुआ दिख रहा है राइट यहां भी परम्यूटेशन सेट में तो बेटा परम्यूटेशन काफी जगह मतलब उल्टा समझ ले परम्यूटेशन के कुछ क्वेश्चन में सेट लगता है वो मैं तुम्हें आज करवाऊंगी काफी सारे क्वेश्चन ऐसे परम्यूटेशन वाले पीएनसी वाले चलिए तो आई होप ये बात क्लियर है मैंने क्या किया सारे सबसेट निकाल के वो माइनस कर दिए जब इवन नंबर आ ही नहीं रहे तो वो इंश्योर हो जाएगा कि एटलीस्ट एक इवन नंबर आ जाएगा क्योंकि मुझे कम से कम एक इवन भी मिल गया तो मेरा सबसेट का प्रोडक्ट जो एलिमेंट्स का प्रोडक्ट है वो इवन आ जाएगा ठीक है भाई रिपीट सर एक और देख ले सर बट ईवन की बात हुई थी तो बेटा टोटल में से ऑड माइनस करें तभी तो इवन बचा नहीं समझा तू देख मैं क्या चाहता हूं मैं चाहता हूं कम से कम एक ईवन आ जाए अब इसको उल्टा सोच अगर तू चाहता है कि कम से कम एक ईवन आ जाए तो टोटल में से वो माइनस कर दे जब ईवन आए नहीं टोटल में से अगर वो माइनस कर दूं व्हेन इवन नंबर नहीं आए इवन नहीं आए तो कौन आया ऑड क्योंकि इवन और ऑड के अलावा कुछ है नहीं तो इवन नहीं आया मतलब सारे ऑड आए ऑड कैसे आएंगे ऑड तो सर ये हैं कितने हैं 50 तो इनके जब सबसेट बन रहे होंगे आपस में जितने भी सबसेट बनेंगे 2 की पावर 50 सबसेट्स बनेंगे वो वाले मैंने माइनस कर दिए सारे में से वो माइनस कर दिए जो सबसेट में सिर्फ ऑड आ रहे थे तो क्या बच जाएंगे जिसमें कम से कम एक ईवन जरूर आ जाएगा कम से कम एक ईवन जरूर आ जाएगा ठीक है भाई आई होप यह बात क्लियर है सर वाई नॉट डी ू की पावर 100 में से वन माइनस क्यों ना कर दूं 2 की पावर 100 में से वन माइनस करने पर तू बेसिकली क्या कर रहा है टोटल निकाल रहा है उसमें सिर्फ ऑड वाले भी आ जाएंगे फिर व नहीं चाहिए ना हमें तुमने टोटल निकाले अभी तो बताया मैंने यह वाला नहीं आना चाहिए 1 5 यह तो प्रॉब्लम है हमारे लिए यह वाला नहीं आना चाहिए चलो आगे आगे बढ़ते हैं नेक्स्ट पर आते हैं बेटा चलो अगला देखते हैं एक और जेई का क्वेश्चन देखते हैं सबसेट के ऊपर a इज दिस 1 2 3 4 5 6 7 ठीक है ध्यान से सुनेंगे भाई a सेट दिया है एक से सा बी दिया है 3 6 79 नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन द सेट अब देखिए सेट की भाषा जड़ा कंफ्यूज ंग है सी इज अ सबसेट ऑफ a यह क्या लिखा है c इज अ सबसेट ऑफ a ठीक है प्रॉपर नहीं है सिर्फ इक्वल नहीं है दोनों लिखे हुए इक्वल भी दिया है यानी कि सेम सेट भी अलाउड है सी और ए बराबर भी हो सकते हैं c इंटरसेक्शन बी इज नॉट फ सी और बी का इंटरसेक्शन फई नहीं होना चाहिए समझ गया तो आपको क्या बोल रहे हैं नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन द सेट सी लैंग्वेज बड़ी कन्फ्यूजिंग होती है देख सेट में लैंग्वेज जिसने समझ ली सेट में उसका क्वेश्चन सही हो जाएगा क्योंकि उसमें ज्यादा दिमाग नहीं लगता एक बार लैंग्वेज डिकोड हो गई तो एक सेट है a बी एक सेट है नंबर ऑफ एलिमेंट सेट मतलब आपको नया सेट सी में बताने ऐसे कितने एलिमेंट है कि जो ए का एक तो सबसेट हो और सी का बी के साथ इंटरसेक्शन फ नहीं होना चाहिए फ नहीं होना चाहिए तो नहीं मतलब जब टोटल में से माइनस कर दे जब इंटरसेक्शन फ है सो टोटल सबसेट्स ऑफ ए टोटल सबसेट्स ऑफ ए एसी की वैल्यू निकाल रहा हूं नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन सेट सी हो जाएगा टोटल सबसेट्स ऑफ ए माइनस न माइनस नंबर ऑफ सबसेट्स नंबर ऑफ सबसेट्स न ए इंटरसेक्शन सी इज फ ए इंटरसेक्शन सॉरी क्या लिखा है स इंटरसेक्शन बी इज फ मतलब बेसिकली वही सेट उसका सबसेट है और इन दोनों का इंटरसेक्शन फ नहीं होना चाहिए तो हम निकाल लेते हैं कि फ है पा है वो वाले माइनस कर देता हूं टोटल में से वो माइनस कर दूंगा जब इंटरसेक्शन फा आ रहा होगा आई होप यह बात समझ गए हो हम ध्यान से सुनेंगे सो टोटल नंबर ऑफ सबसेट्स ऑफ a कितने हैं 2 की पावर 7 दे इतनी चीज तो क्या हो गई 2 की पावर 7 हो गई क्यों क्योंकि 2 की पावर n वाला फार्मूला लगा दिया सात एलिमेंट्स है 3 4 5 6 सा तो हमने क्या किया हमने 2 की पावर से टोटल सबसेट्स निकाल दिए अब इसमें से वो माइनस कर देंगे जब इंटरसेक्शन फ हो रहा होगा इंटरसेक्शन का मतलब क्या है फई का मतलब कुछ भी इंटरसेक्शन नहीं आ रहा इंटरसेक्शन क्या आ रहा है देख इंटरसेक्शन क्या आ रहा है इंटरसेक्शन में तो थ आ रहा है सर एक ठीक है और क्या आ रहा है छ आ रहा है सर दोनों में कॉमन इंटरसेक्शन का मतलब कॉमन इतना तो बेसिक पता है तुम्हें ल दो इंटरसेक्शन आगे पढ़ेंगे बट इतना तो पता है तो ये दो एलिमेंट्स तुम्हारे इंटरसेक्शन में आ रहे हैं तुम निकालना चाहते हो कि इंटरसेक्शन फ हो जाए मतलब इन दोनों को यूज नहीं करना है सबसेट बनाते वक्त ध्यान से सुनना इन दोनों को मुझे यूज नहीं करना है माइनस में जो भी लिखना है क्योंकि मैं चाहता हूं कि इनका इंटरसेक्शन फ आ जाए कब आएगा जब कुछ भी कॉमन नहीं आएगा कुछ भी कॉमन कब नहीं आएगा जब इसके कॉमन वाले यूज नहीं करोगे इसके अंदर तो ऐसे सबसेट बना लो जब ये तीन और सात यूज हो ही नहीं रहा तीन और छ सॉरी क्योंकि तीन और छ में से कुछ यूज हो गया तो फिर फाई नहीं आएगा तो फिर फा नहीं आएगा राइट तो मतलब तीन और छ को इग्नोर मारो ऐसा सोचो ये है ही नहीं और बचे हुए के सबसेट बना डालो बचे हुए के सबसेट बना लीजिए एक दोती च पा मतलब पांच एलिमेंट के सबसेट मतलब ू की पावर फ हो गया समझ गए अब देख ओ सॉरी सेन भी है हा सेन भी है मैंने गलत देख लिया सॉरी सेन इज आल्सो पार्ट ऑफ तो सेन को भी हमें उड़ाना पड़ेगा समझ गए क्योंकि तीन छ और सात भाई तीन आ रहे हैं इंटरसेक्शन में देखो मेरे से गलती हो गई तीन आ रहे हैं तो यहां इन तीनों को इग्नोर मारना होगा ती 6 और सात को 1 दो 4 5 मतलब अब चार ही एलिमेंट्स को यूज करना है यानी कि बेटा 2 की पावर 4 हो जाएगी सॉरी मैंने देखा नहीं सेन भी इंटरसेक्शन का पार्ट हो रहा है ्र और सिक्स के अलावा सेन भी कॉमन आ रहा है तो उन तीनों को इग्नोर मार दो ताकि कुछ भी कॉमन बने ही ना क्योंकि अगर ये तीनों इग्नोर करके सबसेट बनाए हैं तो इंटरसेक्शन 100% फ बनेगा समझ गया समझ गया ना तो यानी आंसर हो जाएगा 2 की पावर 7 जो होता है 128 उसमें से 16 माइनस कर दे 112 आंसर आ रहा है भाई 112 आंसर आ रहा है 112 आंसर हो गया समझ गया लैंग्वेज देख कितनी टफ थी लैंग्वेज दोबारा से समझा देता हूं एक बार कि भाई आपको एक दो सेट दिए हैं नंबर ऑफ एलिमेंट्स बताने हैं सेट सी में जो ए का सबसेट है ए का सबसेट है यहां से समझ आया कि मुझे 2 की पावर n लगाना है नंबर ऑफ नंबर ऑफ सबसेट्स गिनने है मुझे बट एक कंडीशन दे दी कि उनका इंटरसेक्शन फ नहीं होना चाहिए b के साथ उसका इंटरसेक्शन फा नहीं होना चाहिए क्योंकि नॉट इक्वल टू फ लिखा है फ नहीं होना चाहिए मैंने टोटल में से वो माइनस कर दिए जब इंटरसेक्शन फा है इंटरसेक्शन फ होने का मतलब कुछ भी कॉमन नहीं आना चाहिए कुछ भी कॉमन कब नहीं आएगा जब कॉमन वाले लिए ही नहीं तुमने कॉमन वाले हैं 3 6 सा तो जो कॉमन वाले हैं 3 6 सा इनके बिना सेट सबसेट बना दो इनको इग्नोर मार दो क्योंकि अगर यह आ गए तो इंटरसेक्शन फ बनेगा नहीं अगर इन्हीं में से सबसेट बनते गए तो इंटरसेक्शन फ हो जाएगा सर b में नाइन भी है बी में होने दे नाइन बी से क्या लेना देना है तुझे तो a सबसेट का b के साथ इंटरसेक्शन फ नहीं रखना है ठीक है ना तो a में क्या है वो इंपॉर्टेंट है बी में क्या है उससे क्या लेना देना है इंटरसेक्शन का तुम्हें ध्यान रखना है कि दोनों में इंटरसेक्शन क्या है इंटरसेक्शन तो तीन छ और सात है आई होप ये बात क्लियर है आपको ऐसे सवाल बनते हैं बेटा जेई में थोड़ा सा दिमाग लगाने पड़ता है इसमें हल्का-फुल्का सा बट क्लास के एंड तक तुम समझ जाओगे ऐसे कैसे दिमाग लगाया जाता है एक क्वेश्चन ये भी करा रहा हूं बढ़िया इंटी जर टाइप का इसमें भी इस तरह का भी बन सकता है क्वेश्चन पहले भी आ चुका है देखो बिल्कुल सिमिलर क्वेश्चन तुम्हें दिखाऊंगा ये देखो 2020 में आ चुका है चांसेस है आ सकता है अभी भी ऐसा क्या दिया है सेट ए हैज ए एलिमेंट्स सेट बी हैज ए एलिमेंट्स इफ टोटल नंबर ऑफ सबसेट्स ऑफ एज 112 मोर देन टोटल नंबर ऑफ सबसेट ऑफ बी समझ गया ना क्या बोल रहा है सेट ए के अंदर m एलिमेंट है तो सब नंबर ऑफ सब सेट ऑफ ए नंबर ऑफ सबसेट्स ऑफ ए कितने हो जाएंगे ू की पावर ए हो जाएंगे क्योंकि ए एलिमेंट्स है उसके अंदर नंबर ऑफ सबसेट्स ऑफ बी क्योंकि बी में ए एलिमेंट्स है ू की पावर ए हो जाएंगे बट यह बोल रहे हैं टोटल नंबर ऑफ सबसेट्स ऑफ ए जो ए के नंबर ऑफ सबसेट है वो 112 ज्यादा है बी से तो अब ए और ए बताइए वो कह रहे हैं तो अब इसमें मजेदार क्वेश्चन क्यों है क्योंकि बेटा एक ही इक्वेशन बनाने का डाटा दिया होता है डाटा किसका दिया है एक ही इक्वेशन बनाने का सर और अननोन कितने हैं दो हैं सर क्योंकि m और n दो अननोन है ठीक है इसलिए ये बढ़िया क्वेश्चन है अब दो तरीके हैं इसको देख करने के एक है हिट एंड ट्रायल कि 2 की पावर m -2 की पावर n 112 हो जाए सो मेथड वन एच एंडटी एच एनटी मतलब हिट एंड ट्रायल कि दो पावर्स m और n क्या है नेचुरल नंबर है दो पावर सोचो m और n जिससे तुम्हारा डिफरेंस 112 आ जाए कैसे सोचूं सर ू की पावर लिखते जाना ू की पावर व 2 होती है 2 स्क्वा 4 होता है 2 क्यूब 8 होता है 2 4 16 होता है कब तक लिखूंगा सर देख 112 के आसपास वाली सोच 32 64 होता है 2 की पावर 7 128 ये आया देख 112 के पास तो 128 में से क्या माइनस करूं कोई दूसरी पावर कि 112 आ जाए अभी पिछले क्वेश्चन में किया है 128 में से 16 माइनस किया था याद कर तब जाके हमारा तो ये एक चीज 2 की पावर 7 लिख सकता हूं और यह 2 की पावर 4 लिख सकता हूं तो 112 आ जाती है यानी m सात एंड n4 है ठीक है भाई ऑब्जेक्टिव के लिए बेस्ट तरीका हैय हिट एंड ट्रायल मार कुछ ना कुछ आ ही जाएगा 8 10 पावर तक तुझे याद है देख 2 की पावर आ होती है 256 2 की पावर ना होती है 512 एबी हां 2 की पावर 10 तेरे को पता है 1024 होता है ऐसे ही 2048 तुम्हें पता है बेटा वही एमबीजीबी वाला काम ठीक है उतना तो तुम्हें याद ही रखना है तो एम और एन हिट एंड ट्रायल से तुम निकाल सकते हो बेस्ट तरीका मुझे तो यही लगता है अभी पिछले क्वेश्चन में यही दोनों बने थे अगर ध्यान दे एक सेकंड सेम ही क्वेश्चन दो बार आ गया क्या अच्छा नहीं वो अलग है ये वाला पहले करा दिया है मैंने चलो ये वाला पहले ही करले यह वाला पहले ही कर लेते हैं तो आंसर हमें निकालना है m * n m * n हो गया 28 सॉरी 7 फो 28 हां 28 हो रहा है भाई 14 नहीं गलत आंसर की में लिखा हुआ है आई थिंक आई होप ये बात क्लियर हो गई है तुम्हें यह बात क्लियर हो गई है राइट अब देख इसका मेथड टू भी समझ ले यह तो हो गया देसी तरीका चल पहले एक बार मेथड वन से ही दूसरा वाला भी निकाल लेते हैं जो दूसरा क्वेश्चन दिया है मैंने टू फाइट सेट ए ए एलिमेंट रिस्पेक्टिवली नंबर ऑफ सबसेट ऑफ फर्स्ट इज दिस सो 2 की पावर m इज 992 मोर देन सबसेट ऑफ 2 की पावर n तो अब तुम्हें कॉमन सेंस लगा के सोचना है कि कौन सी दो पावर का डिफरेंस 992 आ रहा है तो मैं तुम्हारी जगह होता तो 2 की पावर 10 तक सीधे जाता क्योंकि 2 की पावर 10 1024 होती है तो 1024 में से क्या माइनस करूं कि 992 आ जाए सोच के देख आई थिंक आई थिंक 32 करूं क्या हा ू 992 आ रहा है यानी 32 मतलब ू की पावर 5 तो 2 की पावर 10 माइनस ू की पावर 5 हो गया बेटा 992 बेस्ट तरीका है देखिए हिट एंड ट्रायल इससे तेरा आंसर बढ़िया करके आ जाएगा 10 और पाच पावर्स आ रही है यानी ए की वैल्यू 10 ए की वैल्यू 5 हमारा आंसर हो गया ठीक है भाई ऑब्जेक्टिव के लिए सबसे बढ़िया तरीका आई होप यह बात क्लियर है अब देख ओबवियसली तुम लोग सोच रहे होगे कि सर जनरल मेथड तो बताइए जनरल मेथड तो बताइए यह तो हो गया जुगाड़ वाला मेथड तो एक का चल जनरल भी बता देता हूं ठीक है एक का बता रहा हूं एक मतलब व तब बढ़िया है जब तुम्हें भाई कोई सब्जेक्टिव पेपर देना है कोई बोलेगा यार ऐसे कैसे और कुछ क्यों नहीं आ सकता ऑब्जेक्टिव में तो तूने बढ़िया करके निकाल लिया बट मान लेते हैं अब तुम्हे सब्जेक्टिव में सोच रहे हो कि कैसे होगा तो अब इस इक्वेशन को देख सॉल्व करना है मुझे कि 2 की पावर m मेथड टू 2 की पावर m - 2 की पावर n 112 है हां सर 112 है अब देख कैसे करोगे एक काम कर जबरदस्ती 2 की पावर n कॉमन लेते हैं दोनों में से जबरदस्ती बाद वाली पावर कॉमन निकाल ले ऐसा हो जाएगा हां सर हो जाएगा अब देखो मैंने क्या किया मैंने इसे प्रोडक्ट में एस्टेब्लिश कर लिया ये एक इंटी जर है और ये एक इंटी है दो इंटी जर्स के प्रोडक्ट में मैंने एक तरह से 112 को एस्टेब्लिश करना है यही तो करना है मुझे 112 को फैक्टराइज करना है दो इंटी जर में सच दैट एक इंटी जर टू की पावर होनी चाहिए और दूसरी इंटी जर ू की पावर समथिंग माइव होना चाहिए समझा ना बेटा तो मैं क्या बोल रहा हूं कि 112 के जरा प्राइम फैक्टर करते हैं 112 के जरा प्राइम फैक्टर कर 112 को चार से डिवाइड किया 4 टू 8 4 8 32 है ना तो 4 * 4 * 7 हो गया यानी 2 स्क्वा इन 2 स्क्वा इन 7 राइट यानी 2 की पावर 4 इन 7 लिख दिया मैंने इसको इसको प्राइम फैक्टराइज कर दिया 2 की पावर 4 इन 7 और अगर अब इससे कंपेयर करें तो 2 की पावर 4 इन 2 की पावर समथिंग माइव से को लिख सकते हो 2 क्यूब माइव तो क्लियर अगर मैं अब इन दोनों को कंपेयर करूं समझ गया ना बेटा अब और कोई सॉल्यूशन नहीं हो सकता है ना अब और कोई सलूशन नहीं हो हो सकता क्योंकि अब ये टू की पावर वाला फॉर्म इसके बराबर होना चाहिए यानी n बराबर 4 एंड m - n बराबर 3 मेरी दो इक्वेशंस बन गई अपने आप तुम्हारा सात और चार आ जाएगा ये तो कर सकता है अगले वाले में भी ये लगा सकता है 992 को फैक्टराइज कर 2 की पावर n बाहर निकाल अपने आप तुम्हें दिख जाएगा n की वैल्यू फ हो रही होगी ठीक है मेरे को तो फर्स्ट मेथड ज्यादा अच्छा लगता है अपना बढ़िया क्योंकि दो की पावर हमने याद करी हुई है यार तो उसका कुछ फायदा तो उठाएं फायदा तो उठाएं उसका ऑब्जेक्टिव में सर हिट एंड रन मेथड क्यों भाई तू क्या हिट एंड रन कर रहा है हैं हिट एंड ट्रायल को तूने हिट एंड रन बना दिया मार के भाग जाओ मेथड अच्छा चलो आगे बढ़ते हैं बेटा आगे बढ़ते हैं तो इस टाइप का क्वेश्चन जेई में आ चुका है और आ भी सकता है फिर से अगला सवाल पावर सेट अब थोड़ी हा थोड़ी सी थ्योरी की बात और कर लेते हैं पावर सेट क्या होता है कई बार तुमने शब्द सुना होगा पावर सेट पावर सेट पावर सेट देख क्या होता है सेट ऑफ ऑल सबसेट्स ऑफ ए इज कॉल्ड पावर सेट जैसे अभी देखो थोड़ी देर मैंने तुम्हें बताया था कि अगर एक सेट है ए बी तो इसके सबसेट्स क्याक होंगे सर एक तो होगा एक कर्ली ब्रैकेट ए होगा एक कर्ली ब्रैकेट बी होगा और क्योंकि प्रॉपर सबसेट तो बोला नहीं है तो पूरा का पूरा सेट भी ले लेंगे तो यह सारे सबसेट्स का भी सेट बना दूं अगर क्या बोला मैंने ये इसके सारे सबसेट लिख लिए इसका भी सेट बना दूं अगर इसका भी सेट बना दूं मतलब एक अली ब्रैकेट लगा दूं तो इसको बोलूंगा पावर सेट ऑफ ए और इसको डिनोट करा जाता है प ऑफ ए से कैपिटल प प ऑफ ए लिखा है सेट में तो पावर सेट ऑफ ए होता है वो सेट ऑफ ल सबसेट्स ऑफ ए इज कॉल्ड पावर सेट ऑफ ए ठीक है पहले एग्जांपल में मैंने तुम्हें बता दिया एमा बी अगर एक सेट है तो उसके पावर सेट का मतलब है सारे सबसेट लिखो और उसका भी सेट बना दो चल अगला देखते हैं बड़ा प्यारा है अगला वाला क्योंकि सेट के अंदर सेट बेटा जान के फसाया है मैंने तो इसके सारे सबसेट पहले तो फ फिर एक सिंगल एलिमेंट ए वाला फिर ये पूरा एलिमेंट की तरह ट्रीट होगा तो b c तो एलिमेंट हुआ इसका सबसेट बनाना है तो यह हो गया समझ गया ना b c कर्ली ब्रैकेट एलिमेंट और उसका सबसेट बनाना था तो एक और लगा दिया और एक तो सेट पूरा का पूरा यह है ही a bc8 ऑफ़ a सेट ऑफ़ ऑल सबसेट्स सेट ऑफ़ ऑल सबसेट्स इज़ कॉल्ड पावर सेट ऑफ़ a हमेशा सब सबसे पहला सबसेट फई लिखा करो किसी भी सेट का लिखना है सबसे पहला सबसेट फ लिखा करो अब नोटिस करो नंबर ऑफ एलिमेंट्स कितने होंगे नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन पावर सेट नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन पावर सेट ऑफ ए इज बताइए कितने होंगे पावर सेट के अंदर कितने एलिमेंट्स होंगे कॉमन सेंस है सोच के देख क्योंकि तुमने सारे सबसेट लिख दिए पावर सेट में कितने एलिमेंट है जितने सबसेट है सबसेट कितने होते हैं टू की पावर n होते हैं सर क्योंकि अगर एलिमेंट है तो 2 की पावर n एलिमेंट्स होते हैं इसलिए पावर सेट में भी नंबर ऑफ एलिमेंट्स 2 की पावर n ही बनने वाले हैं ठीक है भाई 2 की पावर n विल बी नंबर ऑफ सबसेट्स नंबर ऑफ सबसेट्स आपके 2 की पावर n हो जाएंगे आई होप यह बात क्लियर हो गई है तुम्हें आई होप यह बात क्लियर हो गई है ठीक है भाई पावर सेट में अब एक देख पावर सेट में य इसी पे एक सवाल बना दिया है न 2 4 तीन एलिमेंट्स हैं हाउ मेनी एलिमेंट्स आर प्रेजेंट इन पावर सेट ऑफ़ a अभी बताया यार तीन एलिमेंट है ना 2 क्यूब हो गया 2 कब यानी एट एलिमेंट्स प्रेजेंट हो गए पावर सेट ऑफ a में अब अगली बार मैंने क्या किया p ऑफ प बना दिया तो जितनी मर्जी बार पावर निकालता जाओ उस सेट की भाई पावर सेट ऑफ पावर सेट ऑफ a क्या हो जाएगा कि जो सबसेट्स बनाए उनके भी सबसेट बनाके उनका भी पावर सेट लिख दो नहीं समझा देख प p ऑफ प का मतलब क्या हो गया प जैसे यह था ये प इसको नया सेट मान ले ब और इसके भी सबसेट बना ले समझ गया जितनी मर्जी ब पावर सेट निकाल सकते हो ना तुम जैसे ये एक सेट था इसमें दो एलिमेंट्स थे इसके पावर सेट में चार एलिमेंट्स हो गए 2 की पावर टू राइट इसके पावर सेट में ू की पावर फोर एलिमेंट्स हो जाएंगे समझ गया सो p ऑफ प ऑफ ए में नंबर ऑफ एलिमेंट्स जो होगा इस क्वेश्चन में 2 की पावर फर हो जाएगा तो आई होप यह बात क्लियर हो गई है कि अगर ए में जैसे एट एलिमेंट थ्री थे तो उसके पावर सेट में ए तो इसके पावर सेट में 2 की पावर 8 हो जाएंगे उसके और पावर सेट में निकालना है मान ले एक थर्ड दे दिया पावर सेट ऑफ पावर सेट ऑफ पावर सेट ऑफ ए में कितने हो जाएंगे तो टू की पावर दिस नंबर हो जाएगा आई होप यह बात क्लियर है 2 की पावर 8 कितना होता है 256 होता है तो अगले वाले में ू की पावर 256 हो जाएगा अगले वाले में टू की पावर ये पूरा नंबर बहुत एलिमेंट्स बढ़ते जाएंगे बहुत ज्यादा एलिमेंट्स बढ़ते जाएंगे आई होप ये बात क्लियर है कि पावर सेट का भी पावर सेट आप निकाल रहे मतलब उसके भी सारे सबसेट कितने होंगे क्लियर क्लियर हो गए बात सबको क्लियर हो गई है आई होप यह बात क्लियर हो गई है तो मान लो एक सेट है सेट ए के अंदर मान लो 10 एलिमेंट है a1 ए2 ए 10 तो इसके पावर सेट में कितने एलिमेंट होंगे ू की पावर 10 पावर सेट ऑफ पावर सेट ऑफ ए में कितने होंगे ू की पावर टू की पावर 10 और लगा ले फिर टू की और रेज कर ले इस तरह से कहानी चलती जाएगी जितनी मर्जी बार लिख लो ठीक है भाई चलिए अब आ जाते हैं ऑपरेशन ऑफ सेट में थोड़ा बहुत मैं तुम्हें ऑलरेडी बता चुका हूं यूनियन एंड इंटरसेक्शन अभी एक क्वेश्चन में इंटरसेक्शन यूज भी किया था ए इंटरसेक्शन बी इंटरसेक्शन का मतलब होता है कॉमन अगर एक सेट है थ 4 और सेट बी है अगर से 2 3 5 6 7 ठीक है जी तो ए इंटरसेक्शन बी का मतलब जो दोनों में प्रेजेंट है दोनों में है थ तो ये इंटरसेक्शन भी सेट हो गया इंटरसेक्शन का सिंबल यह होता है तुम्हें पता ही है पूरे मैथ में इस्तेमाल होता है ए यूनियन बी का मतलब होता है कि किसी में भी प्रेजेंट है वो ले लो आइर दिस और दिस यूनियन के लिए हम और का इस्तेमाल करते हैं इंटरसेक्शन के लिए एंड का इस्तेमाल मतलब इसमें भी होना चाहिए एंड इसमें भी होना चाहिए तभी व इंटरसेक्शन मिलोगे और यूनियन में किसी में भी है उठा लो भाई जहां से मिल रहा है ले लो है ना भाई सो टूथ 4 तो ए से ही मिल रहा है टूथ 4 तो ले लिए यूनियन में जहां आइर दिस और दिस कहीं पर भी है ले लो टूथ 4 ले लिया थ दोबारा लिखने की जरूरत नहीं है 56 से और लिख लिया 567 और लिख लिया तो कोई कहीं से भी मिल रहा है ले लिया वो यूनियन है और इंटरसेक्शन मतलब हम तो चाहते हैं दोनों में होगा तभी हम लेंगे कॉमन होगा तभी लेंगे इजी यार इजी राइट इंटरसेक्शन यूनियन की बात बेबी कर्व मेथड और बेसिक मैथ सब जगह बहुत होती है एक हल्का फुल्का सा सवाल लिया जाए हल्का फुल्का सा एक सवाल लि जाए देखते हैं एक्स एक सेट दिया है अजीबो गरीब सा 4 की पावर ए माइन 3n माइव वेर ए इज नेचुरल नंबर वा एक सेट दिया है 9 इन n-1 जहा ए नेचुरल है वा तो बड़ा आसान बन गया भाई पहले वा लिख लेता हूं क्योंकि ए को नेचुरल न डालूंगा तो जीरो आ जाएगा फिर ए कोटू डालूंगा तो ना आ जाएगा बेसिकली न का पहाड़ा बन जाएगा ना 9 इनटू समथिंग लिखा है 18 27 36 न का पूरा टेबल बन जाएगा आगे तक इनफिनिटी तक चलता जाएगा व इंपॉर्टेंट थिंग टू नोट जीरो से शुरू होगा क्योंकि n को जब वन डालोगे 1 माइव पहले तो 0 इन 9 बनेगा फिर 1 इन 9 फिर 2 न 9 3 * 9 ऐसे चलता जाएगा सेट वा तो बन गया सेट एक्स भी बना लेता हूं भाई ए को देख वन डालता हूं ए नेचुरल डालना है ना ए को न डालता हूं य तो जीरो हो गया पहला अब ए कोटू डालता हूं 16 - 7 न होता है अरे वाह सर सेम आ रहा है क्या चेक कर लेते हैं दे एक और n को थ डाल देते हैं तो 4 क्यूब माइनस 9 माइ एक यानी कि 64 माइ 10 यानी 54 54 ठीक है समझ रहा हूं न के तो आ रहे हैं मल्टीपल न के तो आ रहे हैं बट कुछ गैप के साथ आ रहे हैं एक में और देख लेते हैं चल n को चार डाल देते हैं तो 4 की पावर 4 - 12 -1 देख ले 16 256 - 13 तो 243 243 फिर से आप अगर देख पा रहे हैं न का मल्टीपल ही है नौ के मल्टीपल तो आ ही रहे हैं बट कुछ कुछ छोड़ के आ रहे हैं और अब हमसे क्या पूछा है दोनों का यूनियन पूछा है बेटा यूनियन गड़बड़ मत कर देना कहीं इंटरसेक्शन ले लो यूनियन जो कहीं से भी मिल रहा है तो तुमने एक बात नोटिस करी इसके सारे एलिमेंट इसके अंदर समाए हुए हैं x जो है सबसेट है बेटा वा का एकस तो दिख ही रहा है सबसेट है एक्स तो दिख ही रहा है सबसेट है यानी कि अगर मैं यूनियन लेना चाहता हूं भाई वाय है एक्स इसी का पार्ट है तो यूनियन तोवा ही हो गया ना यूनियन तोवा नहीं हो गया क्योंकि एक्स जो है वा का सबसेट है तोवा के अंदर समाया हुआ है एक्स तो यूनियन मतलब होता है जो कहीं भी प्रेजेंट हो तोवा के अंदर जो है वो सारा कुछ एक ले लो तो एक् अपने आप तुम्हे मिल जाएगा यानी कि एक एक्स यवा तोवा हो जाएगा सिंपल एक्स यिन वावा हो जाए जाएगा तुम्हारा इंटरसेक्शन बोलता तो कॉमन वाले लेने पड़ते तब x आता तुम्हारा इंटरसेक्शन मतलब जो दोनों के पास है दोनों के पास तो सिर्फ यही वाले नंबर्स प्रेजेंट है तो x आ जाता आंसर आई होप यह बात क्लियर है आई होप यह बात क्लियर है चल बेटा आगे बढ़ेंगे आगे बढ़ेंगे सबसेट की बात हमने कर ली है अब हम डिफरेंस ऑफ सेट की भी बात कर लेते हैं डिफरेंस ऑफ सेट कई बार सेट में सर सेट में भी माइनस होता है हां बिल्कुल होता है a - बी a - बी सर प्लस भी होता है प्लस को यूनियन ही बोलते हैं एक तरह से ठीक है ना प्लस को यूनियन ही बोलते हैं a प्लस बी वैसे उसमें प्रोबेबिलिटी में ज्यादा लिखते हैं कई बार a प् ब लिख देते हैं ठीक है ए + बी भी इसको हम बोल लेते हैं एक ही बात है इसको हम a इन ब बोल ते हैं मल्टीप्लाई बोल लेते हैं प्रोबेबिलिटी में वो सब बताऊंगा ठीक है चलो आगे बढ़ते हैं डिफरेंस ऑफ सेट क्या होता है डिफरेंस का मतलब होता है ए ल दोस एलिमेंट्स ऑफ ए च डू नॉट बिलोंग टू बी जो बी का पार्ट नहीं है ध्यान से समझना क्योंकि ए में से हमने क्या माइनस कर दिए बी के एलिमेंट्स माइनस कर दिए तो अभी वाला पिछला एग्जांपल लिख लेता हूं ए क्या था ए था ए था भाई कहां गया इस वाले एग्जांपल की बात कर रहा हूं टूथ 4 ए था टूथ 4 और बी था 3 4 5 6 7 ठीक है जी तो अगर मैं तुमसे पूछूं कि भाई a - बी क्या है तो a के वो एलिमेंट जो बी में नहीं है चच डू नॉट बिलोंग टू बी तो a के जो एलिमेंट जो बी में है वो कौन से हैं सर यह वाले बी में है ये यहां है a के जो एलिमेंट जो बी में नहीं है तो ये दोनों बचे बस यानी a - b1 2 हो जाएगा समझ गया a के वो एलिमेंट जो बी में नहीं है मतलब जो कॉमन वाले हैं वो हटा दे बस ए और ए बी के जो कॉमन है वो हटा दे ए में से ट इज ए माइन बी ऐसे ही बी माइनस ए क्या हो जाएगा सोच के देखो बी के वो एलिमेंट्स जो ए में नहीं है बी के वो एलिमेंट्स जो ए में नहीं है बी में से वो माइनस कर दूंगा बी में से वो माइनस कर दूंगा जो ए में है ए और बी में कॉमन य है तो बी में से ये हटा दे तीन चार तो बी में से हटा दिए तो पाछ सा बचे राइट ये वाला पार्ट बन गया आपका अगर इसको वेन डायग्राम से समझना चाहते हैं कुछ लोग तो अगर आप इसको वेन डायग्राम से समझेंगे मान लो ये ए के ए का एरिया है ये बी का एरिया है तो कॉमन वाला एरिया क्या होता है भाई यह वाला एरिया होता है a इंटरसेक्शन बी है ना भाई यह वाला होता है a इंटरसेक्शन बी जो ए और बी में कॉमन है दोनों में आ रहे हैं राइट और यह वाला जो एरिया है व अलग कलर से कर देता हूं इसको कर देता हूं सपोज ऑरेंज कलर से तो यह कौन सा एरिया हो जाएगा ये a माइ बी हो जाएगा वो एलिमेंट्स ए के ए का गोला यह था ए के वो एलिमेंट जो बी में नहीं है तो यही ऑरेंज वाले तो है जो ए के पास है बस बी के पास वो एरिया नहीं है राइट सिमिलरली तीसरा कलर अगर मैं यहां पर बना दूं सपोज य ग्रीन कलर बना देता हूं तो यह कौन सा हो जाएगा बी माइ ए हो जाएगा क्योंकि य वो बी के एलिमेंट्स है जो ए के पास नहीं है आई होप समझ गए ए माइन बी को तुम ऐसे भी लिख सकते हो a माइ बी इज नथि बट ए में से सबकट करोगे ए इंटरसेक्शन बी ठीक है जी ए में से इंटरसेक्शन भी हटा देंगे ठीक है भाई साहब आई होप यह बात क्लियर है आप लोगों को किस तरह से ए माइनस बी और बी माइनस ए वाला पार्ट डिफाइन होता है चल आगे बढ़ेंगे बेटा आगे बढ़ेंगे चलो ए माइनस बी एक छोटा छ से क्वेश्चन में निकाल के दिखा दो x इज ऑफ द फॉर्म 2n देख रोस्टर सेट बिल्डर फॉर्म दी है पहले रोस्टर फॉर्म लिख लेता हूं x इज ऑफ द फॉर्म 2n वेर n नेचुरल नंबर है तीन या तीन से कम नेचुरल है तो एक से ही शुरू करेंगे भाई n को एक डाला तो टू बन गया n को दो डाला तो चार बन गया n को तीन डाला तो छ बन गया तो ये इसकी रोस्टर फॉर्म आ गई a की अगला वाला कह रहा है 3n तीन का मल्टीपल एंड फिर से नेचुरल लेस दन इक्वल तो 3 6 9n को 1 2 3 तक डाल दिया 3 6 9 हो गया भाई 3 69 हो गया हमें क्या निकालना है a - b निकालना है तो a में से वो उड़ा दो जो b के पास भी है b के पास तो छह है इन दोनों में कॉमन ये आ रहा है तो a में से ये उड़ा दो छ 2 4 a - b सेट बन जाएगा यार इजी सा क्वेश्चन था देख अभी इसका इस्तेमाल होगा देखना जेई के सवालों में तुम सोच रहे हो ना बड़ा आसान है सर यह तो बहुत इजी है सर यह क्या बता रहे हो सर अभी देख बेटा चल जेई का ही सवाल उठा लेते हैं एक जेई का ही सवाल उठा लेते हैं हम देख डिफरेंस और एक बार नहीं देख अभी एक ये क्वेश्चन है तेरे सामने एक ये करवा रहा हूं देख अगला वाला ऑप्शन देख ऑप्शन देख और कुछ मत देख चल पहले कर लेते हैं क्वेश्चन फिर दिखाऊंगा दो तीन बिल्कुल सिमिलर क्वेश्चन जेई में आए हुए हैं एक करेंगे बाकी दो होमवर्क में बिल्कुल सेम है क्योंकि कोई खास नहीं है देख बिल्कुल इजी तरीका बेस्ट तरीका बताऊंगा कंसीडर द टू सेटस a m बिलोंग टू r अच्छा एक सेट है m एक रियल नंबर है बोथ द रूट्स ऑफ द इक्वेशन आर रियल तो क्वाड्रेटिक इक्वेशन की रियल रूट्स है मतलब d > = 0 रखना पड़ेगा सेट a के लिए क्या करूंगा सेट a के लिए d ग्रेटर इक्वल टू रियल रूट्स की कंडीशन d > = 0 है ना भाई 10वीं क्लास से पढ़ रहे हो m + 1 स् - 4m + 4 > = 0 थोड़ा बेटा थोड़ा सा इनिक्वालिटी सॉल्व करते हैं यह देखो m स्क प् 1 प् 2m - 4m - 16 ग्रेटर इक्ट 0 m स् - 2m - 15 ग्र इ 0 इन क्वालिटी बन गई और वेवी कर्व अगर थोड़ा सा लगा दूं प्लस माइनस प्लस तो यानी ग्रेटर दन इक्वल टू 5 लेस देन इक्वल टू -3 तो m की वैल्यूज माइनस इनफिनिटी से माइनस 3 क्लोज यूनियन फ से इनफिनिटी ओपन क्लोज का बहुत केयरफुली ध्यान रखना यह सेट क्या बना ए सेट बना तुम्हारा ए सेट बेटा यह बना तुम्हारा ठीक है ऐसे ही बी सेट तो उसने दिया ही हुआ है सिंपल तेरे को हलवा बना के दे दिया कि ले ले भाई ले ले माइन 355 पर ओपन अब वो कह रहा है इसमें से बताना है च ऑफ द फॉलोइंग इज नॉट ट्रू गलत बताना है ए माइनस बी b a इंटरसेक्शन बी a यि बी ये सब बनाना है ठीक है तो इंटरसेक्शन पहले निकाल लेता हूं क्योंकि वो आसान होता है देख इंटरसेक्शन तुम्हें पता है हमेशा हम फिगर में बना के लेते हैं नंबर लाइन के थ्रू लेते हैं है ना भाई वो कह रहा है -3 5 पहला सेट ए बोल रहा है सॉलिड डॉट फलो सॉलिड डॉट यहां भी और जो बी सेट कह रहा है वो कह रहा है -3 से 5 यहां सॉलिड और यहां होलो क्योंकि पांच पर ओपन अब तुम खुद कॉमन सेंस लगाओ दोनों में क्या इंटरसेक्शन दिख रहा है भाई ये कह रहा है मैं -3 से कम हूं बट वो कह रहा है मैं -3 से बड़ा हूं बट -3 तो दोनों पे है -3 पे दोनों अग्री कर रहे हैं वो कह रहा है मैं पांच से बड़ा हूं मैं कह रहा हूं पाच से छोटा हूं कॉमन तो कुछ नहीं आया पांच भी कॉमन नहीं आया क्योंकि ऊपर पाच है नीचे तो पांच ओपन है बेटा यानी a इंटरसेक्शन बी सिंगल एलिमेंट सिंगल टर्न सेट -3 आया सिर्फ और सिर्फ -3 कॉमन एलिमेंट है तो a इंटरसेक्शन बी -3 ठीक है सर यह बी ऑप्शन तो सही है हमें तो गलत वाले बताने हैं अच्छा a इंटरसेक्शन b -3 आ गया अब ध्यान से सुनियो a - b कैसे निकालते थे याद करो मैंने तुम्हें बताया था फिगर में a - b निकालने के लिए क्या करोगे a में से इंटरसेक्शन उड़ा दोगे सबसे बढ़िया तरीका है a - b निकालने का बेस्ट तरीका a में से इंटरसेक्शन को उड़ा दो a - a इंटरसेक्शन b तो जल्दी से a में से इंटरसेक्शन उड़ा देते हैं इंटरसेक्शन सिर्फ -3 आया है a ये था इसमें से माइन उड़ा दे बस तो ए माइनस बी क्या बन जाएगा सिंपल माइनस इनफिनिटी से -3 -3 उड़ाना है मतलब ओपन कर देना है बाकी कुछ नहीं उड़ाना तुमने एज इट इज रखना है जो इंटरसेक्शन था वो उड़ा दिया यानी कि a माइनस बी भी इसने यह जो दिया है फॉल्स दिया है बेटा समझ गया ए माइनस बी फॉल्स दिया है देख फ प ओपन दे दिया इसने हमारा फ प क्लोज आ रहा है क्या हुआ बेटा क्या हुआ पलट गया आंसर ए ऑप्शन रंग आ रहा है भाई मेरा तो देख माइनस इनफिनिटी से -3 ओपन 5 टू इनफिनिटी हमें सिर्फ -3 हटाना था सिर्फ -3 हटाना है a में से तो फाइव पर क्लोज रहेगा ये ऑप्शन मेरे को गलत दिख रहा है बाकी भी देख लेते हैं अभी ठीक है भाई ये ऑप्शन गलत आया ये तो सही आया b - a निकालते हैं वैसे ही b - ए में क्या होता है कि b में से आप एक इंटरसेक्शन को उड़ा देंगे है ना तो b - a क्या हो जाएगा एक b - a क्या हो जाएगा कि b में से इंटरसेक्शन उड़ा दो इंटरसेक्शन तो -3 है इसमें से -3 उड़ा दे तो ओपन आ जाएगा -3 पे -3 से 5 ओपन ये भी बिल्कुल सही दिख रहा है स्टेटमेंट सही है भाई ये पलट गए भाई सी वाले ठीक है भाई तो सी सही आ गया हमें गलत बताने हैं और a यूनियन बी ऑल रियल है यूनियन का मतलब जहां मर्जी है बेटा ले लो तो वो कह रहा है मेरे पास पांच से बड़ा है मुझे ले लो मेरे पास -3 से बड़ा छोटा है मुझे ले लो -3 से पा में हमारे पास है सभी कुछ आ गया यूनियन में में सोच पूरा नंबर लाइन आ चुका है फाइव से बड़ा इधर बीच वाले सारे इधर आ गए और -3 से छोटा भी इधर आ गया सो a यूनियन बी रियल ये भी सही है तो गलत स्टेटमेंट कौन सा हो गया सिर्फ ए गलत है बहुत प्यारा क्वेश्चन है ये कि ऐसे ही करना है तुमने जब भी तुम्हें डिफरेंस ऑफ सेट निकालने हैं बेस्ट इज क्योंकि इंटरसेक्शन निकालना तुम्हें आता है इन सब का बहुत इजली a में से इंटरसेक्शन माइनस कर दो तो तुम्हें a - b मिल जाएगा तो ये स्टेटमेंट इनकरेक्ट है यानी यही हमारा आंसर है यही हमारा आंसर हो गया भाई समझ गया ऐसे करना है अब से तुझे वरना इसमें बड़ा कंफ्यूजन होगा अगर त इसको वैसे देखने जाएगा ना ओरली सोचने जैसे हम अभी तक ये वाले कर रहे थे ओरली क्योंकि उसमें फाइना इट नंबर थे देखना बड़ा आसान था ब जब तुम्हारे पास कंटीन्यूअस सेट आ जाए इनफा सेट आ जाए तो तुम्हें हमेशा उसमें यही लगाना है कि ए माइनस बी का मतलब ए में से ए इंटरसेक्शन ब उड़ा देंगे सर डिफरेंस बिटवीन स्क्वायर एंड कर्व ब्रैकेट अरे भाई इतना बेसिक नहीं पता तुझे बेसिक पहली क्लास से बेटा ओपन क्लोज्ड इंटरवल पढ़ रहा होगा वो तो तेरे को आने चाहिए यार इंटरवल थोड़ी बात करेंगे अब हम कि ब्रैकेट में क्या फर्क होता है बेसिक मैथ में बताया जाता है देखो अब बिल्कुल सिमिलर क्वेश्चन यह है तुम घर पर करोगे फिर से एक सेट ए निकाल लेना बी निकाल लेना च ऑफ द फॉलोइंग इज नॉट ट्रू a - बी बी - ए मतलब चारों ऑप्शन भी वही है सेट चेंज कर दिया ऊपर ऐसा लग रहा है कि क्वेश्चन चेंज करने का मन ही नहीं था जेई का देख रहा है 2022 में a माइ बी बी माइ ए इंटरसेक्शन बी ए यूनियन बी चारों ऑप्शन वही है बस सेट बदल दिए ए और बी अब आप इसको कर लेंगे बिल्कुल ऐसे ही राइट बिल्कुल ऐसे ही कर लेना चलिए इसको निकाल देना इस इसको निकाल देना आगे बढ़ते हैं कॉम्प्लीयंट को हम ऐसे लिख देते हैं या फिर हम इसको ए ड भी लिख देते हैं या हम इसके ए के ऊपर बार भील बना देते हैं जैसे मर्जी लिख लो तो फॉर एग्जांपल अगर मैं तुमसे बोलू एक सेट है a सेट है तुम्हारा माइनस इनफिनिटी से फोर तो रियल नंबर को कॉम्प्लीयंट इसके अलावा जो जो है सब ले डालो तो ए कम्प्लीनोस सेट है कुछ भी हम इसमें बात कर रहे हैं ये एक सेट ए है तो नॉट ए वाला एरिया कौन सा हो जाएगा नॉट ए मतलब जो a के बाहर है तो दिस विल बिकम a कॉम्प्लीयंट ए का मतलब जो पूरा बाहर आ रहा है ए के अलावा राइट अभी बहुत सारी जगह लगेगा ये देखिएगा इस्तेमाल में इसको करूंगा जैसे यू य का कॉम्प्लीयंट का कॉम्प्लीयंट क्या होता है पूरा यूनिवर्स जिसके अंदर हम बात कर रहे हैं जैसे यूनिवर्सल सेट तुमने हो सकता है जो भी लिया हो क्वेश्चन में तुम्हें दिया जाएगा वो उसके उसका कॉम्प्लीयंट यूनिवर्सल सेट नथिंग मतलब फाई क्या होता है नथिंग यूनिवर्सल होता है एवरीथिंग ऐसे समझ लो ठीक है तो नथिंग का कॉम्प्लीयंट एवरीथिंग आ जाएगा क्योंकि ए यूनियन जो ए नहीं है सब कुछ हो गया फिर आपने यहां ए वाले ले लि नॉट ए वाले ले लिए सारे आ गए आपके पास ए और ए कम्प्लीनोस लॉ में बताऊंगा आगे तुम्हें मैं बताऊंगा इन चीजों के चलो एक सवाल लगाते हैं जैसे इंटरसेक्शन के ऊपर भी एक जेई का क्वेश्चन लगा लेते हैं ठीक है भाई इसके ऊपर भी एक क्वेश्चन आया हुआ इ बेसिक फंडो पर देखो जल्दी से कॉम्प्लीयंट जर्स देन नंबर ऑफ सबसेट देख नंबर ऑफ सबसेट का कांसेप्ट लग रहा है समझ गया समझ गया जल्दी से ट्राई करो एक बार देख सबसे पहले तीनों सेट सॉल्व करने पड़ेंगे वो तो दिख ही रहा है पहला वाला कह रहा है मड x-2 ग्रेटर 1 जिसकी सॉल्यूशन होती है x-2 या तो वन से बड़ा या x माइ 2 माइव से छोटा तो यहां से आ जाएगा एक ग्रेटर 3 और x लेसन 2 उधर ले जाइए वन हो गया तो यह आपका फर्स्ट सेट आ चुका है ए ठीक है जी से ही बी निकालते हैं बी क्या कह रहा है रट एक स् माइ 3 ग्रेटर दन 1 स्क्वेयर कर दीजिए तो x स्क ग्रेटर देन 4 हो गया एक स् माइन 4 ग्रेटर दन 0 और सीधे इनिक्वालिटी मत लगा देना वेवी कर्व लगाना पड़ेगा बेटा वेवी कर्व लगा दिया तो -22 और ओपन ब्रैकेट्स पॉजिटिव वाला एरिया शेड कर दिया बी का आपका येय आ गया ू से बड़ा या माइट से छोटा राइट ऐसे ही सी निकाल लेते हैं निकाल लेते हैं क्या कह रहे हैं मोड एक् माइ 2 ग्रेटर इ मोड एकस माइन एक् माइ 4 दो से बड़ा या x माइ 4 माइनस दो से छोटा एक ग्रेटर दन इक्व 6 और x लेसन इक्व 2 यह आ गया तुम्हारा सी अब आगे बढ़ते हैं क्वेश्चन में ज इ सेट ऑफ इंटी जर नंबर ऑफ सबसेट ऑफ सेट a इंटरसेक्शन बी इंटरसेक्शन सी का कॉम्प्लीयंट में बना के लेना है पहला वन से छोटा सेट ए है वन से छोटा या तीन से बड़ा दिस इज सेट ए सेट बी क्या है ये बनाई हुआ है सेट बी तो - दो से दो - दो और दो इधर दो से बड़ा ओपन क्लोज का ध्यान रखेंगे बहुत केयरफुली ओपन क्लोज का ध्यान रखेंगे एंड फाइनली सी जो सेट है वो तो सर यह रहा सिक्स इधर होगा बहुत आगे ग्रेटर देन इक्वल टू 6 तो सॉलिड और दो से लेस देन इक्वल टू सॉलिड अब जल्दी से ऐसा देखो जो तीनों में आ रहा है इंटरसेक्शन तीनों का इंटरसेक्शन निकालना है कॉम्प्लीयंट तो ए इंटरसेक्शन बी इंटरसेक्शन सी सोच के देखो तीनों में कॉमन एक तो यह पार्ट आ रहा है यह आ रहा है माइनस इनफिनिटी से माइनस टू और क्या आ रहा है य कह रहा मैं तीन से बढ़ कहा से बढ़ से बड़ा सब में आ रहा है देखो से बड़ा नंबर सब में है तो क्लोज सिक्स से इनफिनिटी समझ गए भाई समझ गए ए इंटरसेक्शन बी इंटरसेक्शन सी तीनों का इंटरसेक्शन का सेट निकल आया अब हमें इसका क्या चाहिए कॉम्प्लीयंट सेक्शन का कॉम्प्लीयंट पे ओपन है तो -2 से क्लोज्ड सिक्स पर ओपन समझ गए समझ गए क्लियर हो गया है कि भाई जो इस रियल नंबर में से ये माइनस कर दो हटा दो बस ये तो माइनस 2 पे ओपन था तो हमारे जो हटे वो -2 पे क्लोज हो जाएगा और सिक्स पे क्लोज था तो सिक्स पर ओपन हो जाएगा सो -2 से 6स क्लोज्ड -2 से ओपन 6स ये वाला सेट तुम्हारा इतना बन चुका है इसमें भी कह रहा है अभी इंटी जर्स के साथ इंटरसेक्शन विद z लो z मतलब इंटी जर्स तो इसका इंटरसेक्शन विद z मतलब इसके अंदर जो इंटी जर है वो निकाल लो ठीक है तो फाइनली हमारे पास ये जो सेट बन जाएगा a इंटरसेक्शन b इंटरसेक्शन c कॉम्प्लीयंट क्या इंटी जर है -2 1 0 1 2 3 4 5 ये सारी इंटी जर राय कर रही है कितनी है आठ है सर आठ इंटी जर है देख ले सिक्स मत ले लेना क्योंकि सिक्स तो ओपन है -2 क्लोज है -2 ले लिया मैंने तो -2 1 -1 0 तीन और पाच 5 3 आ हो गई तो आठ इंटी जर्स है इसके अंदर और नंबर ऑफ सबसेट बताने हैं तो नंबर ऑफ सबसेट तो की पावर 8 हो गए भाई ट की पावर 8 हो गए जो कि 256 होता है समझ गया भाई 256 आंसर हो गया देख ू की पावर 8 होगा बस यह ध्यान रखना य गलती हो जाती है हम इसको कंप्लीमेंट लेते वक्त य ओपन क्लोज की गलती कर देते हैं बस वो तुम्हें नहीं करनी है क्लियर है यह बात सर फोर भी आएगा लिख तो दिया फोर वो देख 1 2 3 4 5 सब लिख दिए इसकी इंटी जर्स हमने छाट ली -2 क्लोज से सिक्स ओपन में जो इंटी जर्स थी क्लियर क्लियर है आपको चलिए अब आ जाते हैं हम छोटा सा कांसेप्ट पे फिर बचे हुए क्वेश्चंस करेंगे सिमेट्री डिफरेंस अभी हमने डिफरेंस पढ़ा था क्या पढ़ा था डिफरेंस कि अगर ये a है और ये b है तो याद करो a - बी बोलते थे इस वाले को a - बी बोलते थे और इस वाले को बोलते थे b - ए ये क्या था a - बी था ये b - ए था इन दोनों को मिला के जो बचा उसे बोलेंगे सिमेटिक डिफरेंस ठीक है ए ट्रायंगल बी ऐसे हम बोल देते हैं ए ट्रायंगल बी इज कॉल्ड सिमेट्री डिफरेंस ये सिंबल यूज कर लेते हैं हम सिमेटिक डिफरेंस के लिए सिमेटिक डिफरेंस मतलब a - बी और b - ए दोनों उठा लेंगे तो दिस पोर्शन कंबाइंड पोर्शन इज कॉल्ड मेट्रिक डिफरेंस जिसको आप अब कॉमन सेंस लगाए तो ए ट्रायंगल बी में एलिमेंट्स क्या हो जाएंगे यूनियन में से इंटरसेक्शन माइनस कर दो ए यूनियन बी में से ए इंटरसेक्शन बी अगर माइनस कर दूंगा क्योंकि इंटरसेक्शन तो यह वाला था यूनियन इस टोटल एरिया है टोटल में से अगर मैं इंटरसेक्शन वाला काला एरिया माइनस कर दूंगा तो सिमेटिक डिफरेंस हमारे पास बच जाएगी सिट्रिक डिफरेंस समझ गए सिमेटिक डिफरेंस बेटा इसे कहते हैं आगे काम आएगा क्वेश्चंस में इसलिए बता रहा हूं चलिए अब जल्दी से लॉज ऑफ अलजेब्रा पे आ जाते हैं हम कुछ कॉमन सेंस सिंपल सिंपल लॉ होती है कम्यूटर लॉ यूनियन में a यूनियन बी बी यूनियन ए सेम होते हैं मतलब कम्यूटर ए और बी इंटरचेंज कर सकते हैं इंटरसेक्शन और यूनियन दोनों में चलती है दोनों में यूनियन लग गया है बट एक में इंटरसेक्शन लगा लो बात एक ही है a यूनियन बी बी यि a के बराबर होती है और a इंटरसेक्शन बी a इंटरसेक्शन बी बी इंटरसेक्शन ए के बराबर होती है इसको बोलते हैं कम्यूटर जैसे एड बी बीड ए बराबर होते हैं कम्यूटर है ए और बी को इंटरचेंज कर दो यूनियन इंटरसेक्शन में अलाउड है आइडेंटिटी ए का इंटरसेक्शन विद यूनिवर्सल सेट यूनिवर्स मतलब सब कुछ ए को का इंटरसेक्शन ले रहे हो मतलब कॉमन तो ए ही बचेगा ए का यूनियन विद फ फ क्या है कुछ भी नहीं ए क्या है ए है उसका यूनियन यूनियन मतलब कहीं से भी मिल रहा है तो वो ए हो जाएगा सिंपल सिंपल लॉज है एसोसिएटिव लॉ मतलब अगर दोनों जगह यूनियन है तो ब्रैकेट जहां मर्जी लगाओ देख लेफ्ट साइड का क्या मतलब है पहले a यूनि b लिया फिर c के साथ लिया इसका क्या मतलब है पहले b यि c लिया क्योंकि ब्रैकेट वहां है फिर a के साथ लिया कोई फर्क नहीं पड़ता आप ब्रैकेट कहीं मर्जी लगा सकते हैं यूनियन में और इंटरसेक्शन में b a इंटरसेक्शन b फिर c के साथ लो या a का इंटरसेक्शन पहले भी इंटरसेक्शन c लेने के बाद ले लो बात एक ही है कोई फर्क नहीं है इसको बोलते हैं हम एसोसिएटिव लॉ कॉम्प्लीयंट सेट होता है a का इंटरसेक्शन a-5 होता है a ड का डैश ये सब मैं तुम्हें ऑलरेडी बता चुका हूं अब इसके साथ थोड़ी सी इंपॉर्टेंट लॉज आती है जिसका नाम होता है डी मॉर्गन लॉ डी मॉर्गन लॉ में क्या होता है बेटा a यूनियन बी के कॉम्प्लीयंट और a इंटरसेक्शन b का कॉम्प्लीयंट कंप्लीमेंट को तोड़ते हो देख इसको ए कॉम्प्लीयंट होल बार लगा है मतलब होल कॉम्प्लीयंट बी कॉम्प्लीयंट सेक्शन में चेंज हो जाता है यूनियन चेंजेज टू इंटरसेक्शन दैट इज कॉल्ड डी मॉर्गन लॉ एंड इसको बेटा बिल्कुल ऐसे ही जब इसको ए कॉम्प्लीयंट कर देना तो इसको बो बोलते हैं हम डी मॉर्गन लॉ की a यूनियन बी होल कॉम्प्लीयंट सेक्शन बी होल कॉम्प्लीयंट यूनियन चेंजेज टू इंटरसेक्शन इंटरसेक्शन चेंजेज टू यूनियन जब भी हम कम्प्लीनोस कर सकते हैं देखो वेन डायग्राम के थ्रू दिखा देता हूं यह है एक यूनिवर्सल सेट यह है ए यह है बी का गोला तो ए यूनियन बी कौन सा होता है भाई सर ए यूनियन बी तो एक गोलो का एरिया होता है तो बाहर a यूनियन बी का कॉम्प्लीयंट का फर्स्ट का एलएचएस का एरिया दिख रहा है ये ए यूनियन बी का कॉम्प्लीयंट मतलब बाहर का राइट एलएचएस का मैंने वेन डायग्राम बना दिया अब आरएचएस का भी वेन डायग्राम मैं कह रहा हूं बिल्कुल ऐ ही दिख जाएगा तुम्हें देख लेना देखते हैं आरएचएस का देखते हैं यह हो गया एलएचएस का वेन डायग्राम लेट्स कम टू आरएचएस आरएचएस क्या है आरएचएस है सर ये ए और बी के गोले बनाए और अब आप चाहते हैं ए कॉम्प्लीयंट ये हो गया हां ऐसे ही बी कॉम्प्लीयंट इंटरसेक्शन लेना चाहते हो अब ध्यान से देखो ए कॉम्प्लीयंट और बी कॉम्प्लीयंट देखो ए कॉम्प्लीयंट सेक्शन मतलब दोनों में यही वाला एरिया आएगा यानी ये वाली चीज तुम्हारी हो गई ए कॉम्ले ट इंटरसेक्शन बी कम्प्लीनोस लॉ यह हो गई है अब इसी तरह से डिस्ट्रीब्यूटर होती है लास्ट लॉ है जल्दी से पढ़ते हैं थ्योरी की चीज फिर आएंगे अब हम न्यूमेरिकल पार्ट पर ए यूनियन देखो अब क्या है देखो अलग अलग अगर आप ध्यान से देखो बार क्या क्या पहले दोनों में यूनियन थे फिर दोनों में इंटरसेक्शन थे फिर यूनियन के साथ कॉम्प्लीयंट सेक्शन दोनों है इसको बोलते हैं डिस्ट्रीब्यूटर लॉ कि अगर ए यूनियन बी इंटरसेक्शन सी है तो जैसे यूनियन को आप डिस्ट्रीब्यूटर सकते हो ब्रैकेट खोल सकते हो जैसे ऐसे नहीं होता a * बी प् c होता है ट की नहीं नॉर्मल नंबर्स की बात कर रहा हूं तो ए प् ए हो जाता है ना वैसा ही कुछ तुम कर सकते हो कि अगर यूनियन बाहर है तो इसको a यूनि b इंटरसेक्शन a य c लिख सकते हो a यूनियन को डिस्ट्रीब्यूटर सकते हो इन इंटरसेक्शन के ऊपर a यि b इंटरसेक्शन c a य b इंटरसेक्शन a यि c ब्रैकेट खोल दिया एक तरह से और बिल्कुल ऐसे ही इंटरसेक्शन को भी यूनियन में डिस्ट्रीब्यूटर सकते हो अगली वाली थ्योरम a इंटरसेक्शन भी ब्रैकेट खोलने की तरह है बिल्कुल पहले ये ब्रैकेट खोला फिर इसके साथ खोल दिया इस प्रकार से आपको करना है दिस इज कॉल्ड डिस्ट्रीब्यूटर लॉ डिस्ट्रीब्यूटर लॉ यूनियन डिस्ट्रीब्यूटर इंटरसेक्शन इंटरसेक्शन डिस्ट्रीब्यूटर यूनियन जस्ट लाइक ब्रैकेट को हम ओपन मल्टीप्लाई करते हैं ना मल्टीप्लाई को डिस्ट्रीब्यूटर देते हैं एडिशन में चलिए आगे बढ़ते हैं आगे बढ़ते हैं बेटा अब आएगी मेन चीज जो इस चैप्टर की शुरू हो रही है का नंबर कार्डिनल नंबर नंबर ऑफ एलिमेंट इन सेट होता है बेसिकली ए अगर एक सेट है ए मानले टूथ 4 5 ए कार्डिनल नंबर ऑफ ए का मतलब होता है इसमें कितने एलिमेंट्स है पाच है ना तो नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन सेट इ नथिंग बट कार्डिनल नंबर अब दो सेट में तुम्हें पता ही है ए यूनियन बी का एक फार्मूला होता है ए प् ए बी माइनस ए इंटरसेक्शन बी य b का ये फार्मूला होता है बेटा हमें सिंपल सा फार्मूला मिल गया a यि बी का फार्मूला होता है ए प् ए बी माइ ए इंटरसेक्शन बी राइट ए यूनि बी का फार्मूला होता है ए प् ए बी माइन ए इंटरसेक्शन बी इजी फार्मूला इजी सा फार्मूला है भाई देख लो सेट थ्योरी में क्या प्रोबेबिलिटी में पीएनसी में भी हमने लगाया था इंक्लूजन एक्सक्लूजन प्रिंसिपल करके इसको चलिए देखते हैं अब इस पर कुछ क्वेश्चंस इसके ऊपर सिंपल सिंपल पहले इलस्ट्रेशन देखेंगे लेवल वाइज बढ़ाएंगे ठीक है पहले इजी फिर मीडियम फिर टफ चलो ए दिया है 24 ए यूनि ब दिया है ए इंटरसेक्शन बी दिया है तो इससे तुम्हें ए यि बी का फार्मूला लगा के बेटा यह फार्मूले का इस्तेमाल करता हूं तो 46 इक्व 24 प् ए बी माइन 8 यहां से ए बी निकल आएगा ए बी तुम निकल आएगा देखो कितना हो गया ए बी तुम्हारा 30 निकल कर आ गया 30 आ गया ए बी और ए माइनस बी याद करो क्या होता है ए माइनस बी सर ए में से यह वाला होता है ए माइन बी तो ए में से इंटरसेक्शन बी उड़ा देते हैं ए में से ए इंटरसेक्शन बी तो 24 में से आ उड़ा दीजिए यानी कि 16 बच जाएगा बी माइनस होता है बी में से उड़ा दो बी आया 30 30 में से 8 कर दो 30 माइनस 8 यानी कि 22 बच जाएगा सवाल बहुत ही आसान इजी सा क्वेश्चन हो गया राइट इजी सा क्वेश्चन हो गया यह वाला सर इतने इी आएंगे क्या एग्जाम में नहीं भाई एग्जाम में इतने इजी नहीं आते बट फिर भी एक बार लेवल धीरे धीरे करके बढ़ाएंगे अगला देखते हैं एनसीईआरटी का क्वेश्चन देर आर 20 टीचर्स टीच मैथ और केमिस्ट्री और जहां भी आ जाए समझ जाओ वो यूनियन है तो ए यूनियन सी मैथ यूनियन केमिस्ट्री का नंबर दिया है 20 आउट ऑफ दज 12 टीच मैथ मतलब नंबर ऑफ टीचर टीचिंग मैथ है 12 फोर टीच बोथ बोथ का मतलब क्या होता है इंटरसेक्शन बोथ का मतलब मैथ्स भी एंड केमिस्ट्री भी एंड आ गया ना तो एंड आ गया मतलब इंटरसेक्शन आ गया तो चार ऐसे हैं जो दोनों टीच करते हैं मतलब इंटरसेक्शन चार दिया हाउ मेनी ओनली ओनली केमिस्ट्री ठीक है एनसी एनसी निकालना है पहले तो हमें तो पहले तो हम m यूनियन सी का फार्मूला लगाते हैं m नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन m प्लस नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन सी माइनस ए इंटरसेक्शन सी ए यूनियन सी में है 20 मैथ में है 12 सी माइनस च तो 20 इक्व टू 8 प्स एसी तो n स की वैल्यू आ गई 12 12 आ गई भाई ठीक है भाई अब देखो ध्यान से नहीं सुनोगे तो यही गड़बड़ हो जाएगी तुम्हारी क्या लिखा है हाउ मेनी टीच ओनली केमिस्ट्री उसने नहीं बोला हाउ मेनी टीच केमिस्ट्री उसने बोला हाउ मेनी टीच ओनली केमिस्ट्री अब देख गलत हो गया तुम्हारा बहुत सारे लोगों का ऑप्शन मैं देख रहा हूं 12 को टिक कर रहे हैं प्लीज नोट वेन डायग्राम से सोचते हैं ये मैथ्स वाले हैं ये केमिस्ट्री वाले हैं तो ओनली केमिस्ट्री का एरिया बेटा यह होगा ओनली केमिस्ट्री सिर्फ केमिस्ट्री केमिस्ट्री नहीं ओनली केमिस्ट्री बहुत इंपोर्टेंट लैंग्वेज है ओनली मैथ सर ऊपर ओनली कहां लिखा है देख आउट ऑफ द 12 टीच मैथ लिखा है ये थोड़ी ना लिखा है 12 टीच ओनली मैथ अगर ओनली मैथ लिखा होता तो मैं सिर्फ यह वाला एरिया लेता उसको राइट बट उसने मैथ लिखा है तो इसलिए मैंने टोटल सर्कल लिया सिमिलरली केमिस्ट्री का मतलब क्या है पूरा सर्कल 12 आया है समझा और 12 में से क्या माइनस करना पड़ेगा सो ओनली केमिस्ट्री हो जाएगा बेसिकली डिफरेंस हो जाना है डिफरेंस बी माइनस ए निकालना है यानी 12 में से इंटरसेक्शन वाले चार माइनस करने हैं तो आठ ऐसे टीचर्स होंगे जो ओनली केमिस्ट्री टीच कर रहे हैं ठीक है बेटा इस बात को ध्यान रखना इस बात को ध्यान रखना इसको आप ऐसे भी कर सकते थे कि भाई वेन डायग्राम से ही करना था सर तो मुझे तो दिख ही रहा है a यूनियन बी में से a तो माइनस किया सीधे-सीधे कुछ करने की जरूरत नहीं थी एक लाइन में ओनली केमिस्ट्री अगर मैं इस एरिया को निकालूं तो टोटल एरिया तो a यूनियन ब होता या जो भी है m यूनियन सी में से अगर मैं टोटल एरिया में से यह वाले माइनस कर दूं मैथ्स वाले सीधे मेरा आंसर आ जाना चाहिए था समझ गया एरिया से देख कैसे फास्ट होता है यूनियन मतलब टोटल एरिया यूनियन हमें दिया था 20 तो यह दिया था 20 उसमें से कह रहे हैं मैथ वाले मानस कर दो खत्म मैथ्स वाले 12 है तो सीधे-सीधे आठ बच जाते ओनली केमिस्ट्री वाले आठ हो जाते यह सब करने की कोई जरूरत ही नहीं थी ठीक है क्या यह बात क्लियर है आपको कि ओनली केमिस्ट्री मैंने कैसे निकाला है चलिए आगे बढ़ते हैं आगे बढ़ते हैं अच्छा क्वेश्चन है एक और अगला क्वेश्चन देखेंगे जेई का देखते हैं वि परर देयर आर टू न्यूजपेपर्स व्हिच आर पब्लिश्ड इन सिटी ए एंड बी इट इज नोन दैट 25 पर ऑफ पॉपुलेशन रीड सो ए दिया है 25 अभी परसेंट नहीं ऐसे ही लिख लेता हूं 25 ए बी 20 दिया है एट रीड बोथ तो ए इंटरसेक्शन भी आठ दिया है ठीक है समझ गए फर्द 30 पर ऑफ दोज हु रीड ए बट नॉट बी ए बट नॉट बी समझ गया ना ए बट नॉट बी का मतलब हो गया डिफरेंस ये वाला ए बट नॉट बी यह वाला परसेंट जो है उसके 30 पर लोग रीड एडवर्टाइजमेंट व ड भी पढ़ते हैं 40 पर हु रीड बी बट नॉट ए मतलब यह वाला डिफरेंस वो रीड करते हैं ड 50 पर ऑफ दोज हु रीड बोथ दिस यानी बीच वाले के 50 पर रीड करते हैं ड व्ट परसेंटेज ऑफ द पॉपुलेशन रीड ड ऐड कितने लोग पढ़ते हैं न्यूजपेपर में यह पता लगाना है ठीक है भाई चल देखते हैं कैसे तो पहले तो ए इंटरसेक्शन भी दिया ही हुआ है शाबाश यानी ओनली ए ओनली ए का क्या हो गया ओनली ए हो गया इसमें से यह माइनस कर दो 25 में से आ माइनस कर दिया तो 17 हो गया 25 में से आ माइनस कर दिया तो 17 हो गया ऐसे ही ओनली बी क्या हो गया ओनली बी हो गया बी में से आ माइनस कर दो 20 में से आ 12 हो गए तो 17 प्र लोग ऐसे हैं जो ओनली ए वाले हैं यह वाले यह वाले हैं ओनली ए वाले 17 पर इसको बढ़िया सा रंग बना देते हैं बेटा ओनली ए का मतलब यह वाले हो गए तो ओनली a 17 पर है और उसमें से भी यह बोल रहे हैं 30 पर ऐड रीड करते हैं तो ऐड के ऐड वाले देखो कौन-कौन हो गए 30 पर ऑफ 17 है ना इस 17 का 30 पर निकालना है मुझे और फर्द क्या बोला है वाइल 8 पर सॉरी 40 पर हु रीड बी बट नॉट तो प् 40 पर ऑफ यह वाला पार्ट यह वाला था 12 प्लस 50 पर ऑफ 50 पर ऑफ दो रीड बोथ तो बीच वाला जो है इस पार्ट में इसके 50 पर लोग है बीच वाला कौन सा है आ 50 पर ऑफ आ समझ गया ऐसे बेटा अब तीनों का नंबर निकाल के ऐड कर दे आंसर ठीक है भाई 30 पर 30 इन बा 100 40 न 12 बा 100 और इसको भी 50 वैसे कर देता हूं सीधे पता है बट एलसीएम आ जाएगा सेम एक जीरो सबका काट दो सेम एलसीएम रखने के लिए कर रहा हूं 17 * 3 51 12 * 4 48 8 5 40 और सबके नीचे 10 देख ले भाई गिन ले गिन लीजिए 99 और 40 139 / 10 सही लिखा है ना मैंने 99 + 40 होता है 139 और बाय 10 यानी 13.9 और यह परसेंटेज आएगा बिकॉज मैंने नंबर्स मान लिए थे तो 13.9 पर लोग टोटल पॉपुलेशन में से ऐसे हैं जो ऐड पढते हैं ठीक है ऐड वाला जबरदस्ती घुसा दिया ताकि तुम्हें कंफ्यूज करने के लिए बेसिकली क्वेश्चन वही है डिफरेंस ऑफ टू सेट का ओनली ए ओनली बी समझ गए आई होप समझ गए हो चलो अगला देखते हैं एक और देखते हैं डी आंसर है क्या इसका डी बिल्कुल सही आ गया एक और देखेंगे जेई का क्वेश्चन या होमवर्क में कर लेना अब ये तो सिंपल सा है थोड़ा सा टफ वाले करा देता हूं ये इजी वाला है कोई दो फैमिलीज वाला है फोन है कार है किस पर दो दो चीजें हैं हो जाएगा अ को निपटा लेना बेटा होमवर्क में चलिए अगला देखते हैं हम देखिए क्या है इसमें एक इज अ सेट n बिलोंग टू नेचुरल नंबर एक से 50 तो x तो तुम समझ गए क्या है एक दोती अप टू 50 तक हो गया x ए ए बिलोंग टू x यही तो समझदारी है x था एक से 50 और n ए जो सेट है नेचुरल नंबर एक्स पर ही बिलंग कर रहा है मतलब एक से 50 के बीच में वो नंबर लेने हैं तो दो के मल्टीपल है समझ गए तो ए सेट क्या हो जाएगा मल्टीपल ऑफ टू इसी के अंदर क्योंकि n बिलोंग टू x लिखा है मतलब ए सेट के जो एलिमेंट है वो इसी के बिलोंग कर रहे हैं यानी दो च 6 50 तक लेने हैं ठीक है सर मल्टीपल ऑफ टू ले लिया बी क्या है देख ए बिलोंग टू फिर से x n बिलोंग टू फिर से x मल्टीपल ऑफ से मतलब सात के मल्टीपल ले ले 7 14 21 49 तक ले लिए सात के मल्टीपल तो मैंने तीनों सेट की रोस्टर फॉर्म लिख डाली समझ गया अब क्या दिया है नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन द स्मले सबसेट ऑफ x कंटेनिंग बोथ ए एंड बी मतलब ये दोनों समा जाए ऐसा सेट बताओ तो भाई यूनियन होगा दोनों को कंटेन कर ले उसका सबसे छोटा सेट कौन सा है यूनियन वाला है सर यानी ए यूनियन बी हमें निकालने हैं नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन a यूनियन बी तो ए प् n ब माइनस ए इंटरसेक्शन बी फार्मूला लगा देता हूं देख वई कार्डिनल नंबर का क्वेश्चन है a यूनियन बी का ही तुम्हें फर्मूला लगाना है ए कितना है देखो ए तो 25 है क्योंकि 50 नंबर थे उसमें से ववन वाले ले लिए 25 हो गए ए भी लगा सकता है ए बी कितने हो गए सात के मल्टीपल 7 व 7 से तो सा हो गए ए इंटरसेक्शन देखिए 25 हो गया यह सात हो गया इंटरसेक्शन का मतलब जो दो का भी है एंड सात का भी मल्टीपल है मतलब 14 का मल्टीपल है तो a इंटरसेक्शन बी में क्या हो जाएगा जो 14 के मल्टीपल हैं तो 14 28 42 14 3 14 4 56 इससे बाहर निकल जाएगा तो सिर्फ तीन ही ऐसे एलिमेंट्स हैं जो a इंटरसेक्शन बी में जो दो से भी मल्टीप्लाई हो रहे हैं और सेन से भी यानी 14 से मल्टीप्लाई हो रहे हैं तो यह तीन हो गया तो 25 + 7 - 3 25 + 4 29 होना चाहिए आंसर 29 होना चाहिए भाई आंसर सही है देख ले जेई का क्वेश्चन कितनी इजली हो गया कितनी इजली हमने इसको लगा दिया अब इसी तरह के बेटा बट थोड़े से जेई कई बार आजकल ऐसे देने लग गया है देखो यह क्वेश्चन जो है वह तुम्हारा पीएनसी से भी सॉल्व हो जाता है देख जरा ध्यान से देखेंगे क्या बोला जा रहा है नंबर ऑफ फोर डिजिट नंबर्स लेस देन और इक्वल टू 2800 आइर डिविजिबल बाय 3 और बाय 11 तो डिविजिबल बाय 3 n3 लिख लेता हूं तीन से डिविजिबल n1 लिख लेता हूं 11 से डिविजिबल ठीक है भाई तो n3 यूनियन 11 निकालना है हमें क्या निकालना है 3 से और 11 से और मतलब यूनियन ये नंबर्स निकालने हैं ठीक है अब देख इसको करने का एक बड़ा प्यारा तरीका बता रहा हूं एक तरीका तो देख फोर डिजिट नंबर लेने 2800 तक के तो शुरू हो जा 1002 होता है फिर 1005 होता है यह बच्चों वाला मेथड है एपी वाला कि आप एपी से कर सकते हैं है ना भाई कि भाई चार डिजिट नंबर मैंने देखा सबसे छोटा जो तीन से डिविजिबल है 1002 है ना सम ऑफ डिजिट्स फिर 1005 फिर 1008 ऐसे करते जा 2800 से पहले देख ले 27 9 और इस एी में गिन ले कितने नंबर आ रहे हैं है ना एक तरीका तो यह अब इससे एक आसान तरीका देख डायरेक्ट तरीका ठीक यह तरीका मैं नहीं यूज कर रहा हूं समझ गए ना ऐसे 11 की ए लिख लोगे फिर इंटरसेक्शन मतलब 33 33 की ए लिख लोगे समझ गए सेन क्या कर रहे हो तुम सेन क्या लिख रहे हो आंसर में हा इधर देखो इधर देखो सात नहीं है भाई 2800 से कम फोर डिजिट नंबर 1002 1005 ऐसे बहुत सारे आएंगे बेटा बहुत सारे आएंगे इसकी एपी गिने इसकी एी गिने गे और इंटरसेक्शन वाली एी माइनस करेंगे नंबर ऑफ टर्म्स आंसर आ जाएगा हमारा वो एक तरीका बिल्कुल बढ़िया है उससे कर लेना अब इसका एक इजी तरीका बता रहा हूं देखो नोटिस करो अगर मैं तुमसे ये बोलूं कि एक से 100 तक ध्यान से सुनना एक से 100 तक थ्री के कितने मल्टीपल हैं तुम कहोगे सर ये भी कोई बात हुई 33 है n3 अगर मैं पूछूं तो 33 है 33 से डिविजिबल नंबर 33 है क्योंकि 3 आ गया 6 आ गया ना बेसिकली 99 लास्ट जाएगा तो 33 है है ना 33 एक से 100 तक डिविजिबल बाय 2 मैं अगर पूछूं तो कितने आएंगे तुम बोलोगे 50 है सर सीधे-सीधे 100 को हमने टू से डिवाइड कर दिया इसमें 100 को हमने थ्र से डिवाइड कर दिया जो उसका बेसिकली क्वेश्च बचा वही हमारा आंसर है एक से लेकर 100 तक बड़ा आसान तरीका है है ना एक से लेकर 100 तक बड़ा आसान तरीका है तो अगर एक से लेकर मैं तुमसे पूछ 1000 तक कितने हैं तो तुम क्या बोलोगे ी से डिविजिबल सर हज को तीन से डिवाइड कर दो और बॉक्स निकाल लो है ना मोटा मोटा 333 नंबर हो जाएंगे 333 बॉक्स वही है जीआईएफ समझ रहे ना वही फंडा लगा रहा हूं 100 तक में तुमने 33 बोल दिया 1000 तक िप बोल दिया अब मैं तुमसे पूछता हूं एक से 2800 तक 2800 नंबर है ना यहां पर 2800 तक कितने हैं तो तुम बोलोगे सर बहुत ही आसान है तीन से डिविजिबल तो 2800 को तीन से डिवाइड करके बॉक्स ले लो 2800 को तीन से डिवाइड करके बॉक्स ले लो समझ गया बट प्रॉब्लम क्या है इस क्वेश्चन में उसने एक से नहीं बोला है उसने क्या बोला है चार डिजिट मतलब हजार से लेने हैं तो मतलब तुम्हें क्या करना चाहिए तुम्हें वन से 99 तक वाले माइनस कर देने चाहिए मान ले 9 तक का पूछता तो य 1000 की जगह 99 लिख देता बस 9/3 कर देता तो बेसिक बेसिकली दिस माइनस दिस तुम्हारा आंसर हो जाएगा किसका थ्री से डिविजिबल नंबर का तुम्हें इस पूरी एी को लिखने की जरूरत नहीं है तीन से डिविजिबल नंबर सीधे बोलोगे भाई 2800 बा 3 का बॉक्स - 999 बा 3 या 1000/3 भी कर ले उसका बॉक्स सीधे-सीधे तुम्हें नंबर ऑफ फोर डिजिट नंबर्स डिविजिबल बाय 3 अप टू 2800 मिल जाएगा समझा बॉक्स का थोड़ा सा इस्तेमाल कर रहा हूं ए की जगह ए वाला मेथड बड़ा हो जाता है समझ गया देख इससे कितनी जल्दी आएगा देखना ऐसे ही 11 का क्या हो जाएगा 28800 बा 11 का बॉक्स माइनस 99 बा 11 का बॉक्स समझ गया ना 2800 बा 11 से क्या मिल रहा है एक से लेकर 2800 तक कितने हैं माइनस क्यों चाहिए एक से 99 वाले माइनस कर दे रहा हूं ताकि मिनिमम मुझे फोर डिजिट के ही मिल जाए ठीक है आई होप यह बात क्लियर है और ऐसे ही अब 3 यि 11 निकाल दे तो थ इंटरसेक्शन भी चाहिए 3 इंटर सेक्शन 11 क्या हो जाएगा 2800 बाय इंटरसेक्शन मतलब जो तीन से भी 11 से भी मतलब 33 से और माइनस 2800 बाय 33 यह हो जाएगा बेटा बस अब क्या है 3 यूनियन 11 का आंसर निकाल लेना n3 प्स ए1 माइनस 3 इंटरसेक्शन 11 ट से तुम्हारा आंसर निकल आएगा ठीक है तो इस तरह से यह तुम्हारा कार्डिनल नंबर में यह वाले क्वेश्चंस पीएनसी के भी निकल जाते हैं सबकी वैल्यू निकाल लोगे बढ़िया बढ़िया सी आएगी दिस प्लस दिस माइनस दिस कर लेना आंसर तुम्हारा आ जाएगा कैलकुलेशन है तुम कर लेना इसलिए मैं कर नहीं रहा हूं बस डिवाइड ही करना है 2800 बा 3 करना उसका इंटी जर पार्ट देख लेना ठीक है भाई ओ सॉरी यहां पर मैंने 2800 लिख दिया 99 होगा बिल्कुल ठीक बात है 99 बा 30 होगा यहां पर तीन डिजिट तो कभी भी तुम्हें अब इस तरह से निकालने तीन से डिविजिबल 11 से डिविजिबल 10 से डिविजिबल ट से तुम सीधे सधे इस मेथड से बॉक्स मेथड से निकाल सकते हो ठीक है भाई एक और बना दू ऐसा एक होमवर्क में दे देता हूं चलो नादर मल्टीपल ऑफ सेन नर मल्टीपल ऑफ थ ना तो सेन का मल्टीपल है मतलब अगर एक मैंने सात का मल्टी ले लिया और एक थ्री का ले लिया तो नाइ दर सेन नॉर थ्र का मतलब यह हो गया मतलब टोटल में से यूनियन माइनस कर देता हूं टोटल कितने हैं नंबर ऑफ फोर डिजिट नंबर्स कितने होते हैं फोर डिजिट के नंबर्स थोड़ा सा पीएनसी लगाऊंगा ज्यादा नहीं ना वेज 10 वेज 10 वेज जीरो से ना 10 वेज तो 9000 जो थ्री डिजिट नंबर है उसमें से 3 यि से माइनस कर देता हूं है ना भाई 3 य से माइनस कर दूंगा तो मुझे कौन से मिल जाएंगे जो नादर मल्टीपल ऑफ सेन है नॉर मल्टीपल ऑफ 3 बाहर वाला एरिया मिल जाएगा तो 9000 में से क्योंकि फोर डिजिट नंबर कितने बनते हैं 9000 उसमें से माइनस कर देता हूं 3 य 7 अब तो 3 य से देख निकाल सकता है फोर डिजिट में कितने होते हैं फोर डिजिट मैक्सिमम यहां तक जाता है दिस बायथ माइन 9/3 कर लेना ऐसे और n 7 क्या हो जाएगा 9999 चार डिजिट बाय 7 माइनस 9 से का बॉक्स यह सा से डिविजिबल और इंटरसेक्शन मतलब 21 से डिविजिबल माइनस 9 बाय 21 ऐसे सीधे इसको लगा लि आगे फर्मूला आंसर आ जाएगा समझ गया आई होप यह बात क्लियर है तुम्हें कि किस तरह से मैं यह क्वेश्चन कर रहा हूं आंसर तुम निकालते जाना इनके चलिए अगले पर आते हैं कार्डिनल नंबर पे एक और जबरदस्त क्वेश्चन लेते हैं बढ़िया क्वेश्चन है थोड़ा सा इसमें दिमाग लगेगा देख थोड़ा सा दिमाग लगेगा ठीक है देखो क्या है आउट ऑफ 14 पीपल आउट ऑफ 14 पीपल 14 लोग हैं 12 सेड दैट इट वाज नॉट द केस इट वाज नॉट द केस लैंग्वेज बड़ी ज्यादा टेढ़ी मेढ़ी करी हुई है देख इस क्वेश्चन में इट वाज नॉट द केस दैट दे वच टीवी बट डिड नॉट लिसन टू रेडियो इतनी बार नॉट लगाया हुआ है तो अब मैं क्या करता हूं देख बिना नॉट के पढ़ता हूं क्योंकि नॉट का मतलब क्या उसका कंप्लीमेंट ले लेना है तो नॉट के अलावा पढ़ते हैं इट वाज द केस दैट दे वड टीवी बट डिड नॉट लिसन टू रेडियो यह टीवी का गोला है यह रेडियो का है टीवी रेडियो तो कह रहे हैं कि दे वड टीवी बट डिड नॉट लिसन टू रेडियो मतलब सिर्फ टीवी वाले आ गए सिर्फ टीवी वाले कितने कितने आ गए 12 दिए हैं बट 12 तो कॉम्प्लीयंट कैसे इंटरप्रेट करी मैंने दोबारा सुन ले 14 तो टोटल लोग हैं उसमें से कह रहा है 12 ने बोला नहीं ऑफ व्हाट दैट दे वच टीवी बट डिड नॉट वच रेडियो मतलब इसका कॉम्प्लीयंट 12 है 12 14 का 12 का कॉम्प्लीयंट दो यानी ये वाले दो है ये वाले क्या है दो है क्लियर हो गई बात कि इट वाज नॉट द के नॉट के बिना पढ़ा मैंने और एरिया बनाया और नॉट का कैसे नॉट को कैसे मैंने आई टूक केयर ऑफ नॉट बाय टेकिंग कम्प्लीनोस फिर से नॉट के बिना पढ़ता हूं ट दे डू नॉट वच टीवी एंड डू नॉट लिसन टू रेडियो डू नॉट वच टीवी डू नॉट वच टीवी एंड तो टी बार इंटरसेक्शन आर बार लिया हुआ है है ना नॉट टीवी एंड डू नॉट लिस एंड का मतलब इंटरसेक्शन नॉट रेडियो मतलब य टी बार इंटरसेक्शन आर बार इसका मतलब क्या होता है बाहर वाला एरिया होता है बाहर वाला एरिया होता है सर यह तो बाहर वाला एरिया हमको दिया हुआ है यह वाला एरिया दिया हुआ है कितना दिया है नाइन दिया था नॉट में तो 9 14 में से माइनस कर दे पांच दिया हुआ है पांच दिया हुआ है सर समझ गया पांच दिया हुआ है सर समझ गए बाहर का एरिया पांच दिया हुआ है फाइनली सेवन पीपल आइर वच टीवी और लिसन टू द रेडियो बट डू नॉट डू बोथ अच्छा तो मतलब सात जो दिया है वो दिया है या तो टीवी या रेडियो यानी यह वाला और ये वाला ये बट बीच वाला नहीं लेना यानी सिमेटिक डिफरेंस कितना दिया है सात तो ये दो है तो यह वाला पांच हो गया सिमेटिक डिफरेंस क्योंकि सात दिया हुआ है ठीक है सर हो गया अब तो देख क्योंकि बाहर का एरिया पाच है तो यूनियन का एरिया t यूनियन आर क्या हो गया 14 में से पाच माइनस मतलब न हो गया 5 6 सा तो दो बीच का बच गया ताकि तीनों का मिला के न हो जाए यूनियन हो गया देख क्वेश्चन सॉल्व तो टीवी वाले कितने आ गए दो और दो चार ग सर टीवी वाले कौन से हैं ए ठीक है टीवी वाले क्या है ए है तो ए चार आ गया और रेडियो वाले पाच और दो मिलाकर सात हो गए रेडियो वाले सात मल्टीपल करेक्ट क्वेश्चन बन गया सी और डी ठीक है आई होप यह बात क्लियर है चलो अब थोड़ा सा बेटा तीन सेट के भी कार्डिनल नंबर की बात कर ली जाए फिर थोड़ा लेवल और बढ़ाएंगे इसके ऊपर जो जेई में कई बार टफ लेवल के पूछते हैं कार्डिनल नंबर के वो भी करेंगे तो तीन का कार्डिनल नंबर तीन का यूनियन होता है फर्मूला पहले तीनों को ऐड करते हैं फिर दो वाले बेटा सबकट करते हैं ए इंटरसेक्शन बी बी इंटरसेक्शन सी सी इंटरसेक्शन ए सबकट और फिर तीनों वाले ऐड कर देते हैं ये फार्मूले की तरह याद रखो कार्डिनल नंबर ऑफ थ्री सेट इंक्लूजन एक्सक्लूजन में भी बताया था पीएनसी में मैंने ए यूनि य सी ए प् ए बी प् ए स पहले तीनों का ऐड फिर दो दो वालो का सबकट फिर वापस तीन वालों का ऐड करना होता है प्लस ठीक है भाई तीन का कार्डिनल नंबर के क्वेश्चन देख लेते हैं जल्दी से देखिए चलो एक क्वेश्चन देखेंगे इसी पर तीन के कार्डिनल नंबर में एडवांस में भी सवाल आया इस साल वो भी आएगा अभी पहले ध्यान से देखेंगे इन सर्वे ऑफ 60 पीपल 25 60 तो टोटल लोगों में सर्वे हुआ रेड एच ए इज 25 अब देखो तीन के कार्डिनल नंबर में एक और बड़ी इंटरेस्टिंग बात है इसका न डायग्राम बना लेता हूं जरा थोड़ा सा तुम्हें समझा देता हूं अगर मैं तुमसे बोलू यह तीन का कार्डिनल नंबर हो गया ठीक है इसमें तीनों का यूनियन तो सारा एरिया हो गया अगर मैं तुमसे बोलू ओनली वन ओनली ए ओनली ए कौन सा हो जाएगा ये अगर ए है ये बी है ये सी है तो ओनली ए का मतलब हो जाएगा यह वाला ओनली बी यह वाला ओनली सी ये वाला तो अब कई बार ऐसा लिख देते हैं दैट एगजैक्टली वन ऑफ द इवेंट्स इज हैपनिंग एक ही हो रहा है तो ये वाला एरिया हो गया एगजैक्टली वन ठीक है एगजैक्टली टू हैपनिंग दो हो रहे हैं अगर दो किसम हो रहे हैं इसमें हो रहे हैं क्योंकि ये बीच वाले में तो तीनों हो रहे हैं ये तो तीनों का पार्ट है तो एगजैक्टली टू का मतलब ये वाला हो गया पर्पल वाला क्या हो गया एगजैक्टली टू नीला वाला क्या हो गया एगजैक्टली वन और यह वाइट वाला हो गया ऑल थ्री आर हैपनिंग क्योंकि वो तीनों का इंटरसेक्शन हो गया ठीक है कई बार बोल देंगे एगजैक्टली वन ऑफ द इवेंट हैपनिंग तो नीला वाला लेना है तुमने एगजैक्टली दो हो रहे हैं तो यह पर्पल वाला लेना है राइट इस तरह से तुम्हें क्वेश्चंस में देखना होगा देखते हैं चलो ध्यान से देखेंगे 25 रीड एच ठीक है 26 रीड टी स एटी 26 है और एन आई थर्ड न्यूज़पेपर आई जिसका नाम है उसको भी 26 लोग पढ़ते हैं नाइन रीड बोथ एच एंड आ बोथ का मतलब h इंटरसेक्शन आ नाइन हो गया बेटा 11 बोट एच एंडटी तो h इंटरसेक्शन t 11 हो गया और लास्ट में ए रीड बोट टी एंड आ t इंटरसेक्शन आ 8 हो गया थ्री रीड ऑल मतलब ए इंटरसेक्शन टी इंटरसेक्शन आ तुम्हारा ्र हो गया राइट फाइंड द पीपल हु रीड एटलीस्ट वन न्यूजपेपर एटलीस्ट वन का क्या मतलब हो गया यूनियन एच यूनिटी यूनियन आई तो जल्दी से तीनों के यूनियन का फार्मूला लगा देते हैं तीनों का एडिशन इन तीनों का सबक्स और यह एडिशन तो फर्स्ट पार्ट का आंसर क्या हो जाएगा 25 प् 26 प् 26 माइनस न 11 8 प्लस 3 इस तरह से निकाल लो बेटा जो भी वैल्यू आ रही है आंसर हो जाएगा य मैं पूरा सॉल्व नहीं कर रहा एडिशन करना है तुमने नंबर ऑफ पीपल हु रीड एगजैक्टली वन अब आएगा मजा एगजैक्टली वन वाला कौन सा पार्ट निकालना है तुमने यह वाला पार्ट निकालना है ठीक है तो अब कॉमन सेंस लगाना है एगजैक्टली वन का पार्ट कैसे निकाले कि एगजैक्टली जो एक न्यूजपेपर रीड कर रहे हैं तो अब देखो मैं इसको वें डायग्राम से सॉल्व कर रहा हूं ऑब्जेक्टिव में क्योंकि अब तुम्हें करना है ल वाला मेथड नहीं बता रहा हूं मैं ऑब्जेक्टिव का बता रहा हूं यह है एच वाले ये है टी वाले ये है आई वाले एच टी आई मुझे एरिया जो निकालना है मेरे माइंड में चल रहा है कि सर मुझे निकालना है यह तीन वाला पार्ट ठीक है एगजैक्टली वन तो मैं इसको वेन डायग्राम से देखो कैसे सॉल्व कर रहा हूं ध्यान से देखेंगे सब लोग भाई इतना पार्ट तो मैंने एच का पार्ट है 25 इतना बीच का पार्ट है कितना तीन यह वाला है तीन h इंटरसेक्शन t था 11 देखना ध्यान से ये 11 में से अगर तीन माइनस कर दूं तो ये आठ बच जाएगा ती 11 राइट ठीक है सर ए और आई में न था न में से तीन हटा दूं तो इतना पार्ट छ बच जाएगा ये सिर्फ इतना वाला कह रहा हूं सिर्फ ये वाली बाउंड्री राइट ये छ बच जाएगी और ऐसे ही t और आ आ है तो यह पाच हो जाएगा राइट अब तू सोच ले बस टोटल यूनियन जो तेरा आया था ऊपर चल निकाल ही लेते हैं कितना आया था टोटल यूनियन कितना आया 28 माइनस हुआ ना तो 25 प्लस 24 26 और दो 28 गया और प्लस तीन तो 25 प्लस 25 प् दो हो गया एक इसको दे दिया तो 52 हो गया 52 लोग आए यूनियन में और अब यूनियन में से अगर यह तीन चार नंबर माइनस कर दूं तो ऑरेंज एरिया निकल जाएगा सो 52 में से माइनस कर देता हूं 8 प् 3 प् 6 प् 5 यह मेरा आंसर हो गया बी पार्ट का ऐसे करना है बेटा तुमने जल्दी से क्लियर हो गया है मैंने टोटल 52 जो था यूनियन उसमें से यह चार वैल्यूज माइनस कर दी तो ऑरेंज वाला एगजैक्टली वन न्यूजपेपर वाले मिल जाएंगे चलो आगे बढ़ते हैं कितना आ गया वैल्यू निकाल लो 52 माइनस 8 3 11 और 6 5 11 11 22 हो गया 30 आंसर आ रहा है चेक कर लीजिए क्या सही है 30 30 आंसर सही हो गया ठीक है ऐसे तुझे फास्ट कर सकता है विन डायग्राम की मदद से तीन के कार्डिनल नंबर चलो इस साल का रेयर कोई क्वेश्चन है जो आया है सेट थ्योरी पर 2023 में एक क्वेश्चन देख लेते हैं तीन के कार्डिनल नंबर पर आया है ऑर्गेनाइजेशन अवार्डेड 48 मेडल्स इन इवेंट ए 25 इन बी 18 इन सी तो क्लियर दिख गया तीन है ए दिया है ए इवेंट में 25 मेडल मिले हैं बी में मिले हैं 18 मेडल सी में मिले हैं सॉरी गलत बोल दिया मैंने 48 ऊपर है 25 है बी में 18 है सी में 60 एंड ओनली फाइव गट मेडल्स इन ऑल थ्री इवेंट्स ठीक है तो तीनों का इंटरसेक्शन फाइव है और टोटल सबको जो गए हैं 60 लोगों को मतलब यूनियन ए यूनियन बी यूनियन सी तुम्हें दिया हुआ है 60 लोगों को प्राइज मिला है इन्हीं को कोई ना कोई को प्राइज मिला है तो वो यूनियन है यूनिवर्सल सेट नहीं है यूनियन है क्योंकि इनमें से किसी को प्राइज मिला है प्राइज किससे मिलता है भाई जो यूनिवर्स उसमें आते हैं यूनियन में आते हैं ए बी और सी का यह मैंने बना लिया चलिए हाउ मेनी रिसीव मेडल्स इन एगजैक्टली टू अब समझ गया ना एगजैक्टली टू कौन सा होता है एगजैक्टली टू वाला सर यह वाला होता है ये वाला पार्ट एगजैक्टली का होता है पिछले सवाल में था एगजैक्टली वन इसमें पूछा एगजैक्टली टू ये वाला पूछा है समझ गए सर समझ गए तो अगर मैं इसको देखूं देख तो यह वाला हो जाएगा अगर मैं हां इधर देखो तो पहले तो यूनियन का फार्मूला लगाता हूं 48 प् 25 प् 18 माइनस ए इंटरसेक्शन बी बी इंटरसेक्शन सी c इंटरसेक्शन ए दो दो वाले माइनस दो वाले दिए ही नहीं है मुझे कोई बात नहीं और प्लस लास्ट पा आ जाएगा तो मेरे पास यहां से इक्वेशन बन गई देखो क्या बन गई क्या बन गई भाई 60 इक्वल टू बेसिकली इसं की वैल्यू आ जाएगी ए इंटरसेक्शन बी प्लस बी इंटरसेक्शन सी प्लस सी इंटरसेक्शन ए की वैल्यू बेटा कुछ निकल कर आ जाएगी देख क्या निकल के आई 48 प् 25 प् 18 + 5 - 60 आ जाएगी देखो जरा कितनी हुई कितनी हुई देख मैं कैसे कैलकुलेशन करता हूं 5 गया 55 55 25 गया 30 माइनस का 30 बचा ठीक है माइनस का 30 इसमें से गया तो कितना बचा 18 बचा ये तो 18 प् 18 36 बच गया यह वाला ये वैल्यू बेटा 36 आई है कौन सी दिस प्लस दिस प्लस दिस 36 आई है बट तुम्हें कौन सा निकालना है तुम्हें जो निकालना है देखो तीनों मेडल किसको मिले हैं पांच को तो यह पांच है तो ऊपर वाला पार्ट क्या हो गया a इंटरसेक्शन ब -5 ये क्या हो गया b इंटरसेक्शन c -5 ये क्या हो गया a इंटरसेक्शन c -5 इन तीनों को जब ऐड करूंगा जैसे ही इन तीनों वैल्यूज को ऐड करूंगा बेटा तो मेरे पास आ जाएगा a इंटरसेक्शन बी -5 b इंटरसेक्शन c -5 c इंटरसेक्शन a -5 और बेटा इन तीनों का सम तो मेरे पास 36 है ही तो 36 माइनस 5 5 5 15 हो गया यानी कि मेरे पास 21 हो गया आंसर आंसर मेरे पास 21 बन गया ठीक है ना इस तरह से बढ़िया क्वेश्चन हो गया य आंसर हो गया सी ऑप्शन 21 बढ़िया क्वेश्चन था देख तीन के कार्डिनल नंबर का क्वेश्चन इस साल जेई मेंस में पूछा गया है लास्ट ईयर एडवांस में भी आया है अभी वोह भी कराऊंगा लास्ट में पहुंच वहां तक लास्ट ईयर का 2022 का एडवांस में भी तीन सेट के कार्डिनल नंबर पर क्वेश्चन सीधा-सीधा आया है देखेंगे वह भी चलो एक और देखते हैं ऐसा सा ही तीन के कार्डिनल नंबर का एक और बढ़िया क्वेश्चन ठीक है देखो क्या है 50 स्टूडेंट्स टेकिंग एग्जाम इन मैथ फिजिक्स केमिस्ट्री ईच ऑफ द स्टूडेंट है पास्ड इन एटलीस्ट वन मतलब प यूनियन सी यूनियन केमिस्ट्री एम यूनियन मतलब मैथ्स यूनियन फिजिक्स यूनियन केमिस्ट्री कोई ना कोई पास जो हुआ है सभी हुए हैं यानी 50 बच्चे हो गए 37 पास्ड इन मैथ्स मैथ्स में हुए 37 क्या बात है वेरी नाइस फिजिक्स में हुए 24 सबसे टफ फिजिक्स लग रही है भाई केमिस्ट्री में हो गए 43 एट मोस्ट 19 पास्ड मैथ्स एंड फिजिक्स मतलब मैथ्स एंड फिजिक्स मतलब m इंटरसेक्शन p मैक्सिमम 19 है एट मोस्ट 19 मतलब ज्यादा से ज्यादा 19 यानी इसकी वैल्यू 19 नहीं है ज्यादा से ज्यादा वैल्यू 19 है मतलब ये लेस देन इक्वल टू 19 दिया है यही मेन चीज है अब इस क्वेश्चन में समझ गया लैंग्वेज कैसे डिकोड करी एट मोस्ट मतलब ज्यादा से ज्यादा 19 लोग पास हुए मैथ्स एंड फिजिक्स में एंड मतलब इंटरसेक्शन एट मोस्ट 29 मैथ एंड केमिस्ट्री ए इंटरसेक्शन सी लेसन इक्वल 29 प इंटरसेक्शन सी भी कुछ दिया होगा प इंटरसेक्शन सी दिया एट मोस्ट 20 ठीक है अब निकालना क्या है लार्जेस्ट पॉसिबल नंबर ट कुड हैव पास्ड ऑल थ्री एग्जाम मतलब ऑल थ्री मतलब मैथ इंटरसेक्शन फिजिक्स इंटर सेक्शन केमिस्ट्री ऑल थ्री मतलब मैथ्स में भी एंड फिजिक्स में भी एंड केमिस्ट्री में भी तीनों का इंटरसेक्शन और इसकी मैक्स वैल्यू निकालनी है इसकी बेटा मैक्स वैल्यू निकालनी है ठीक है अब बस ऐड कर दे फर्मूला लगा दे यूनियन वाला सो 50 = 37 प् 24 प् 43 माइनस p इंटरसेक्शन सी इंटरसेक्शन ए ए इंटरसेक्शन और प्लस लास्ट में यह वाली वैल्यू इसको मैं एक्स बोल देता हूं अभी के लिए एक्स ताकि लिखना ना पड़े बारबार एक्स बोल दिया राइट एकस बोल दिया सो एक् की वैल्यू क्या हो गई 50 में से माइनस करो तीनों नंबर इधर लाके 50 माइ 37 प् 20 माइन 24 माइन 43 और प्लस में यह तीनों का सम हो गया इसको के बोल देता हूं इसको के बोल देता हूं प्लस है ना एक की वैल्यू य हो गई देखो अब ध्यान से सुनने का समय आ गया है मेन चीज आ गई है इस क्वेश्चन की कि तुम्हें अगर एक्स की मैक्स वैल्यू निकालनी है चल इसको पहले कैलकुलेट कर लेते हैं कितना हो गया भाई सर 50 37 गया 13 तो यह बचा यह बचा प् 13 है ना प् 13 बचा और यह 43 में से गया तो माइन 30 बच गया - 54 हो गया तो के - 54 हो गया या देख लो जरा देख लो भाई जरा सही बोल रहा हूं क्या 13 गया 13 उधर से गया तो 30 30 40 50 - 54 तो x = k - 54 x क्या है तीनों का इंटरसेक्शन k क्या है ये सम तो अब सोच अगर x मैक्स चाहता है तो k भी मैक्स होना चाहिए है ना भाई x मैक्स तभी होगा जब k मैक्स होगा सिंपल सी बात और k मैक्स कब होगा जब ये तीनों अपनी-अपनी मैक्सिमम वैल्यू ले लेंगे भाई के क्या माना है इन तीनों का सम माना है तो के मैक्स कितना आएगा जब तीनों अपनी अपनी मैक्स वैल्यू लेंगे तो के मैक्स की वैल्यू तो एक्स मैक्स की वैल्यू हो जाएगी एक्स मैक्स हो गया 19 प् 29 प् 20 में से 54 माइनस कर दीजिए समझ गया x की मैक्स वैल्यू निकल आएगी निकाल लीजिए 30 50 50 में से दो गया 48 68 - 54 हो गया 68 माइ 54 14 आ गया बेटा आंसर आंसर होना चाहिए कि एक की मैक्स वैल्यू 14 होगी ठीक है भाई एक्स की मैक्स वैल्यू 1414 हो जाएगी देख लो चलिए सब लोग समझ पा रहे हैं भाई जल्दी से एक बार चैट पर लिख के बता दें कि हा सर हम समझ रहे हैं फिर हम इसके और बढ़िया वाले क्वेश्चंस पर भी आएंगे कार्डिनल नंबर के इंटरसेक्शन की रेंज वाले क्वेश्चंस अभी वो भी आएंगे लास्ट में बढ़िया क्वेश्चंस हैं जल्दी से बताइए एक बार मजा आ रहा है कि नहीं आ रहा है काफी लोग चैट पे लगे हुए हैं इधर-उधर की बातें करने में पढ़ लो बेटा पढ़ लो इधर-उधर की बातें करने से कुछ नहीं मिलने वाला सिर्फ टाइम वेस्ट होगा बैठे हो आए हो क्लास में समय निकाल के तो उसको टाइम वेस्ट क्यों कर रहे हो पढ़ लो ना यार मेहनत कर लो थोड़ा बहुत एक्स्ट्रा एफर्ट कर लेगा क्या पता कुछ हो जाए तेरा ठीक है यस सर ऑल गुड ब्रेक सर डिनर ब्रेक अरे रुक जा यार चैप्टर ही कितना बचा है ये बता इसमें ज्यादा कुछ नहीं बचा एक घंटे का मात्र बचा है मात्र वो भी क्वेश्चन ही क्वेश्चन है इसके बाद जिससे तुम्हारे थोड़े से कांसेप्ट एप्लीकेशन के बढ़िया हो जाएंगे क्या ब्रेक लेंगे एक बार में निपटा देंगे चल बेटा आगे बढ़ेंगे अगले क्वेश्चन पर आएंगे अब अगले क्वेश्चन पर आने से पहले एक बार कार्टीजन प्रोडक्ट हल्का सा समझ लेते हैं क्योंकि जे इसके ऊपर भी सवाल दे देता है कई बार सेट के प्रोडक्ट क्या होता है ए क्रॉस बी देखो अगर ए के अंदर मान लो टूथ तीन एलिमेंट है बी के अंदर है एमा बी तो ए क्रॉस बी जो सेट हो जाएगा वो हो जाएगा कि वन को ए के साथ लिख दे पहले वन ए फिर वन को बी के साथ लिख दे फिर टू को ए के साथ लिख दिया 2 को बी के साथ बेसिकली सारे पेयर लिख लो डर्ड पेयर 3 को ए के साथ 3 को बी के साथ ये आपका क्या हो जाएगा कार्टीजन प्रोडक्ट कहलाता है a क्रॉस बी सेट a * बी नहीं बोलते a क्रॉस बी बोलते हैं कार्टीजन प्रोडक्ट ऑफ टू सेट तो कोई मर्जी सेट हो मान ले इसमें व 1 2 3 हो इसमें भी टूथ ही है वव 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 3 जैसे कोऑर्डिनेट्स लिखते हो 3 1 3 2 3 3 ना एलिमेंट्स आ जाते कार्टीजन प्रोडक्ट में तो एक बात तो तुम समझ गए इसमें कितने आए छ 3 * 2 वही पीएनसी वाला फंडा लग रहा है सो नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन ए क्रॉस बी दिस के नंबर इनटू दिस के नंबर यानी ए इन ए ब बन रहा है नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन कार्टीजन प्रोडक्ट होते हैं ए न एब ठीक है भाई नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन a क्रॉस बी चलिए तो कार्टीजन प्रोडक्ट की बात हो गई है इस पर भी जेई ने सवाल दिया अभी रिसेंटली इसीलिए हल्का सा बता रहा हूं ज्यादा कुछ नहीं है इसमें जड बी द सेट ऑफ इंजर्स ठीक है एक्स बिंग्स टू जड एक्स इंजर है और इसका सॉल्यूशन है अरे वाह इसका सॉल्यूशन तो बड़ा प्यारा है क्योंकि एक प् 2 इन एक् स् माइन 5x प् सव का मतलब हो गया ट की पावर जीरो है यानी यह पावर को जीरो करना है x + 2 इन इसके तो फैक्टर ही बना लो x - 3 एक - 2 यह पावर मिला के जीरो यानी x की वैल्यू -2 2 और 3 तो जो फर्स्ट सेट आया है बेटा तीनों इंटी जर आए हैं -2 23 ये सेट ए हो गया बिकॉज a इज द सॉल्यूशन ऑफ x च इज एन इंटी जर एंड जो ये सेटिस्फाई कर रही है तो इसको सॉल्व किया तो जो इंटी जर आई ले ली मैंने सारी अगला देखो बी क्या है -3 अच्छा ये तो बड़ी सिंपल इक्वल लिटी है लीनियर इनिक्वालिटी है वन ऐड कर दो पूरे में टू से डिवाइड कर दो तो -1 से और फिर से इंटी जर लेना है -1 से 5 और ओपन है ध्यान रखिएगा तो 0 1 2 3 4 ये पांच इंटी जर्स आ गई और क्या बोल रहे हैं नंबर ऑफ सबसेट्स ऑफ a क्रॉस बी अच्छा तो अब a क्रॉस b में कितने एलिमेंट है पहले तो ये निकालेंगे क्योंकि नंबर ऑफ सबसेट में तो 2 की पावर n का फार्मूला लगेगा ए क्रॉस बी में कितने एलिमेंट्स होंगे ए इन ए बी ए इन ए बी ए कितना है देख तीन आया है तीन आया है ए बी कितना है पाच आया है तो 15 एलिमेंट्स हो गए ए क्रॉस बी में तो सबसेट्स कितने होंगे 2 की पावर ए यानी ू की पावर 15 बी ऑप्शन बी ऑप्शन आंसर हो गया देख कितना इजी क्वेश्चन था ऐसे ही आएंगे बेटा ऐसे ही मिलेंगे एग्जाम में इसी तरह के कुछ ना कुछ तुम्हें दिखेंगे नंबर ऑफ सबसेट रिलेटेड देखो एक इस साल का और दिखा देता हूं तुम्हें इस साल का एक जेई का क्वेश्चन और दिखा देता हूं देखो नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन सेट ए एंड बी फ एंड टू रिस्पेक्टिवली ए फ है एन बी दिया है नंबर ऑफ सबसेट्स ऑफ ए क्रॉस बी तो ए क्रॉस बी में कितने एलिमेंट्स होंगे 5 न 2 10 एलिमेंट्स हो ंगे बट उसने आगे कंडीशन डाल दी बेटा कि नंबर ऑफ सबसेट ऐसे बताने हैं जिसमें कम से कम तीन ज्यादा से ज्यादा छह एलिमेंट हो मतलब सारे सबसेट नहीं पूछ रहा सारे सबसेट तो 2 की पावर 10 होते हैं हमें भी पता है बट वो कह रहा है ऐसे सबसेट बताओ जिसमें कम से कम तीन ज्यादा से ज्यादा छ एलिमेंट हो तो बड़ा आसान नहीं है 10 एलिमेंट में से तीन सेलेक्ट कर ले 10 स3 तो वो तीन वाले मिल जाएंगे और चार वाले 10 c4 क्योंकि तीन से लेक छ तक गिनती गिन ले बस 10c 5 10c 6 इसकी वैल्यूज निकाल लेना आंसर है खत्म प्रूफ यूज हो गया देख ू की पावर ए वाले में आज किया था ना हमने नंबर ऑफ सबसेट कैसे डिराइवर किया था ऐसे ही किया था तो जे तो करता है कम से कम तीन तो तीन वाले गिन लिए मैंने 10 में से जो भी तीन सेलेक्ट होंगे चार वाले गिन लिए 10 सी फ पाच वाले और छ वाले ए क्रॉस बी की वैल्यू 10 है क्योंकि हमें ए क्रॉस बी के सबसेट्स बताने हैं समझ गए हो समझ गए हो आंसर मैच कर लीजिएगा कैलकुलेशन करनी है और कुछ भी नहीं है इसमें एनसीआर का फार्मूला लगा लगा के सिंपलीफाई कर देना चलिए कार्टीजन प्रोडक्ट की बात हो गई अब जो रिलेशन वगैरह है ना फंक्शन रिलेशन वो वहीं कार्टीजन प्रोडक्ट से आते हैं वहां पर हम डिस्कशन बाद में करेंगे उसका थोड़े से और बढ़िया लेवल के क्वेश्चन करा देता हूं कार्डिनल नंबर में स्पेशली रेंज से रिलेटेड एक क्वेश्चन बनते हैं बेटा जो बहुत परेशान करते हैं अगर आप उनकी थ्योरी पहले से नहीं जानते होंगे तो एग्जाम में डायरेक्ट सोचना थोड़ा मुश्किल है रेंज मतलब अभी तक देख हम एग्जैक्ट फार्मूला लगा रहे थे वैसे एक आद क्वेश्चन रेंज का भी किया था जिसमें मैक्सिमम मिनिमम वैल्यू निकाली थी ना एक तरह से रेंज का इस्तेमाल हुआ था मिनिमम मैक्सिमम तो ऐसा ही क्वेश्चन पहले हम दो सेट की बात करेंगे अब ध्यान से सुनना भाई पहले फॉर टू सेट देखेंगे फिर हम थ्री सेट के लिए देखेंगे जैसे पहले किया था चलो इधर देखो इधर देखते चार के लिए भी बता दूंगा क्वेश्चन क्या इसमें किस तरह का क्वेश्चन बनेगा सब लोग ध्यान से देखेंगे जेई के अंदर क्वेश्चन ऐसे आ रहे हैं और बहुत इंपॉर्टेंट टाइप है सब लोग बेटा एक बार फुल कंसंट्रेशन के साथ सुनेंगे राइट इ इन सर्वे इट वास फाउंड ट 63 पर इंडियन लाइक मैंगो अच्छा मैंगो पसंद है 63 पर को 63 मान लेते हैं अभी 76 पर एप्पल एप्पल पसंद है 76 पर को x पर को दोनों प्रेजेंट है तो बेसिकली इस कांसेप्ट में इस टॉपिक में हम क्या करेंगे रेंज निकालेंगे दोनों मतलब m इंटरसेक्शन ए ए इंटरसेक्शन ए की रेंज निकालेंगे ये x है एक की मिनिमम मैक्सिमम वैल्यू निकालेंगे तो क्या करने वाले हम दो सेट मतलब ए इंटरसेक्शन बी का जो n होगा इसकी रेंज फाइंड करेंगे इसकी रेंज फाइंड करना सीखेंगे फिर हम तीन सेट में ए इंटरसेक्शन बी इंटरसेक्शन सी की रेंज फाइंड करना सीखेंगे बहुत बहुत इंपॉर्टेंट क्वेश्चन ठीक है ए इंटरसेक्शन की रेंज कैसे निकाली जाती है तो पहले तो फार्मूला लगा देते हैं ए यूनियन ए इ 63 प्स 76 माइन एक तो एक्स की वैल्यू हो गई साछ 13 139 माइनस ए यि ए यह इक्वेशन की मदद से हम बेटा निकालेंगे इसकी रेंज ध्यान से देखना देखो अब तुम्हे एक बात पता है अगर एक की मिनिमम चाहते हो तो ये सबट क्ट हो रहा है तो मैक्सिमम सबै क्ट होना चाहिए x मिनिमम का मतलब है कि जो यूनियन की वैल्यू है वो मैक्स होनी चाहिए समझ गया भाई यूनियन की वैल्यू जितनी ज्यादा होगी उतना ये छोटा हो जाएगा क्योंकि 139 में से ज्यादा से ज्यादा नंबर माइनस होगा और ज्यादा से ज्यादा यूनियन क्या हो सकता है 100% भाई 100 से ज्यादा लोग थोड़ी हो सकते हैं तुमने परसेंटेज माना है तो ज्यादा से ज्यादा ये हो सकता है कि जो 100 के 100% लोग हैं इंडिया में सबको कुछ ना कुछ फ्रूट पसंद आ ही रहा हो है ना तो इसकी मैक्स वैल्यू बेटा 100 हो सकती है यानी x की मिनिमम वैल्यू तो 39 हो जाएगी 39 हो जाएगी क्योंकि यूनियन की मैक्स वैल्यू 100 से ज्यादा थोड़ी हो जाएगी भाई आपके पास परसेंटेज में अगर बात कर रहे हो तो 100 से ज्यादा नहीं हो सकती अब मैक्स वैल्यू बहुत इंपॉर्टेंट बात मैक्स के लिए क्या करना होता है ये ध्यान से कॉमन सेंस की चीज है इसमें हो सकता है कुछ लोग कंफ्यूज हो जाए इसलिए ध्यान से सुनेंगे मिनिमम तो ऐसे निकाल दी मैक्स कैसे निकालेंगे सर इधर देखो मैक्स कैसे निकालेंगे एक फार्मूला बता रहा हूं जो आपको याद रख लेना है a इंटरसेक्शन बी की मैक्स वैल्यू होगी मिनिमम ऑफ एमा ए बी इनमें से जो सबसे छोटा होगा उसकी वैल्यू ले लेंगे मिनिमम ऑफ ए ए बी मतलब इन दोनों में जो छोटा है कौन है 63 इन दोनों में सबसे छोटा कौन है 63 तो यही इनकी मैक्स वैल्यू हो जाएगी x की मैक्स वैल्यू 63 हो जाएगी तो x की रेंज 39 टू 63 आ गई सी ऑप्शन हो गया डटा देख काफी कम था इस क्वेश्चन में बट हमने x की रेंज निकाल ली तो टॉपिक क्या पढ़ रहे हैं हम रेंज ऑफ a इंटरसेक्शन भी निकालना सीख रहे हैं दो सेट के लिए पहले कैसे आया सर यह फार्मूला कैसे आया सर यह फार्मूला कोई भी दो हो मान ले अगर तेरे को ए a की वैल्यू दी है 20 b की वैल्यू दी है 40 तो ए इंटरसेक्शन बी की जो मैक्स वैल्यू होगी वो मैं कह रहा हूं इन दोनों में से छोटी वाली 20 होगी कैसे कॉमन सेंस है यार देख कॉमन सेंस एक बात बता अगर 63 पर लोगों को मैंगो पसंद है इंडिया में ऐसे फील करके सोच 63 पर लोग इंडिया में मैंगो खाते हैं आम खाते हैं बहुत पसंद है और 76 पर को एप्पल पसंद है तो इंटरसेक्शन की ज्यादा से ज्यादा वैल्यू क्या हो सकती है इंटरसेक्शन है क्या कि दोनों फ्रूट किसको पस तो दोनों यार 63 जब मैंगो वाले हैं और 76 एप्पल वाले हैं तो ऐसा ही तो हो सकता है कि ज्यादा से ज्यादा 63 को ही दोनों पसंद हो क्योंकि भाई ये वाला गोला जब पूरा इसके अंदर समा जाएगा तब इंटरसेक्शन की मैक्स वैल्यू 63 आ जाएगी भाई इन दोनों में से जो छोटा होगा वो आपको इंटरसेक्शन की मैक्स वैल्यू दे देगा क्यों क्योंकि भाई तुम चाहते हो ऐसे कौन से लोग हैं जिन्हें दोनों फ्रूट पसंद आ जाए अब मैंगो वाले ही 63 है एप्पल वाले 73 है जो भी है 76 तो जो दोनों फ्रूट आएंगे वो 63 से ज्यादा कैसे हो सकते हैं कॉमन सेंस 6 से ज्यादा हो ही नहीं सकते क्योंकि 63 एक लोग कैटेगरी में 63 ही लोग हैं ऐसे सोच के देख ले अगर एक ये गोला है इसका एरिया 63 है ठीक है जी एक यह गोला है इसका एरिया 76 है इंटरसेक्शन मतलब बीच का पार्ट यह ज्यादा से ज्यादा कितना हो सकता है सर ज्यादा से ज्यादा जब यह वाला पूरा गोला इसके अंदर समा जाए 63 वाला ही तो हो सकता है इससे ज्यादा थोड़ी हो सकता है है ना इंटरसेक्शन का मतलब है ये बीच में कॉमन पार्ट तो कॉमन पार्ट कितना हो स ज्यादा से ज्यादा जब सर यह पूरा का पूरा अंदर समा जाएगा तो 63 पर जो लोग है जिन्ह मैंगो पसंद है वो सारे के सारों को एप्पल जब पसंद होंगे तो इंटरसेक्शन में आ जाएगा है ना भाई इजी है इस तरीके से याद रखेंगे वेरी वेरी इंपॉर्टेंट एक जेई का क्वेश्चन दिखा देता हूं इसमें एक नहीं बहुत आ चुके हैं एक देखते हैं देखो सर्वे शो 73 पर वर्किंग इन ऑफिस लाइक कॉफी 65 पर लाइक टी तो इन दोनों के सम को 100 में से माइनस करके मिनिमम आती है देख मिनिमम कैसे आती थी इन दोनों के सम को सॉरी इन दोनों के सम को 100 में से माइनस कर देते हैं है ना तो य 39 आई थी मिनिमम तो अब ओरली तुम इसकी मिनिमम वैल्यू तो बता सकते हो सर्वे शोज कॉफी n स वाले हैं 73 एंडटी t वाले हैं 65 एक डिनोट परसेंटेज ऑफ देम हु लाइक बोथ कॉफी एंड टी x क्या है स इंटरसेक्शन t तो x की मिनिमम वैल्यू मैंने बताया दोनों को जोड़ के 100 माइनस कर दे 138 - 100 38 हो गया तो x की मिनिमम वैल्यू क्या हो गई 38 हो गई और मैक्स कैसे निकालनी बताई जो दोनों में से छोटा वाला है वो मैक्स है तो x मैक्स क्या हो गया दोनों में से जो छोटा वाला है छोटा वाला कौन सा है भाई 65 है तो x की रेंज हो गई क्लोज्ड 38 से 65 यानी यूनियन इंटरसेक्शन की रेंज 38 से 65 हो गई है कौन सा नहीं हो सकता जो इनमें नहीं है वो नहीं हो सकता 36 रेंज में नहीं है यानी कि यह वाला नहीं हो सकता बी ऑप्शन ठीक है समझ गए इस रेंज में एक्स पॉसिबल है तो इस रेंज के बाहर जो नंबर है वो वाला नहीं हो सकता इस तरह से निकालनी है दो एलिमेंट्स में यूनियन इंटरसेक्शन की बेटा रेंज इंटरसेक्शन की रेंज चल एक और देख लेते हैं जेई का 202 इसका क्वेश्चन फिर से देखो बिल्कुल ऐसा ही है आउट ऑफ ऑल द पेशेंट्स इन हॉस्पिटल 85 पर सफरिंग फ्रॉम हार्ट अटैक हार्ट एलमेंट चल ठीक है यार 98 सफरिंग फ्रॉम लंग्स k पर आर सफरिंग फ्रॉम बोथ समझ गया ना देख k की रेंज k की रेंज क्या हो जाएगी दिस प्लस दिस माइनस 100 कर देते हैं मिनिमम वैल्यू k की मिनिमम वैल्यू ओरली करोगे कि 89 + 98 - 100 यानी 87 हो गया है ना भाई हां और k की मैक्स वैल्यू मैंने बोला इन दोनों में से जो छोटा वाला है वह ले ले दोनों में से छोटा वाला 89 है तो के की रेंज आ गई 87 क्लोज्ड से 89 क्लोज्ड देन k कैन नॉट बिलोंग टू द सेट कह रहा है k कैन नॉट बिलोंग टू द सेट कौन से सेट का k नहीं हो सकता तो देख के इसमें हो सकता है 79 81 83 85 इसमें नहीं हो सकता भाई क्योंकि इसके अंदर कोई भी एलिमेंट इस रेंज का आया ही नहीं इसके अंदर हो सकता है यहां 87 भी आ गया 87 अलाउड है ये अलाउड है देख इसमें आ जाएगा क्योंकि ये नहीं बोल रहा सारे एलिमेंट्स कौन से होंगे ना कह रहा है के कैन बिलोंग टू कैन बिलंग टू किसम हो सकता है के इसमें य हो सकता है इसमें 89 हो सकता है इसके अंदर आ रहा है 84 86 88 हो सकता है इसके अंदर बट पहले सेट में कोई भी वैल्यू के की पॉसिबल नहीं है तो यानी ए ऑप्शन हमारा हो गया के कैन नॉट बिलोंग टूस सेट ए आंसर हो गया ए आंसर बेटा हो गया ठीक है समझ पा रहे हो कि नहीं समझ पा रहे हो रेंज वाले क्वेश्चंस है यह कार्डिनल नंबर के ऊपर अब तुम सोच रहे होगे सर इंटरसेक्शन का ही कराओ ग कुछ यूनियन में नहीं आ सकता चल यूनियन में भी देखते हैं वैसे एक दो क्वेश्चन एक दो क्वेश्चन बेटा यूनियन में भी देखते हैं ए एंड बी आ टू सेट कंटेनिंग तीन एंड छ व्हाट कैन बी मैक्सिमम इन ए यूनियन बी और मिनिमम चल ए यूनियन बी का भी खेल खेलते हैं अभी तक इंटरसेक्शन का बताया मैंने तुम्हें अब जरा यूनियन का भी रेंज का सवाल देख लेते हैं रेंज का सवाल a यूनियन बी का देखते हैं चलो भाई तो पहले a यि बी का फार्मूला लगाते हैं a यि बी इज n + n ब - ए इंटरसेक्शन बी अब देखो यूनिवर्सल सेट तो दिया नहीं है परसेंटेज भी नहीं है जो मैं इसको 100 ले लू कुछ नहीं है तो यह 3 है यह 6 है और a इंटरसेक्शन बी है तो ए यि बी की वैल्यू हो गई 3 6 9 9 माइनस दिस ये एक इक्वेशन बन गई अब इस इक्वेशन की जरा मदद ली जाए इसको मैक्स करने के लिए ये मिनिमम होगा अब कॉमन सेंस लगा a इंटरसेक्शन b मिनिमम कितना हो सकता है भाई अगर दो गोले हैं ऐसे इंटरसेक्शन की कम से कम वैल्यू क्या आ सकती है कि ये बिल्कुल ही बाहर से निकल जाए दूर से मतलब जीरो हो जाए डिसजॉइंट सेट बन जाए उनको कहते हैं डिसजॉइंट जब इंटरसेक्शन जीरो आ जाता है तो इसकी मिनिमम वैल्यू जीरो यानी a यूनियन b की मैक्स वैल्यू a यूनियन b की मैक्स वैल्यू हो जाएगी न जब यह मिनिमम जीरो ले रहा होगा अपनी जब डिस जॉइंट सेट होंगे कोई इंटरसेक्शन हो ही नहीं रहा होगा यानी कि ना इसकी मैक्स वैल्यू हो गई मिनिमम वैल्यू बता दे मिनिमम के लिए सर यह मैक्स रखना है और मैक्स तो हमें पता ही है ए इंटरसेक्शन बी की मैक्स वैल्यू हमने अभी सीखी थी इंटरसेक्शन की मैक्स वैल्यू क्या होती है दोनों में से छोटी वाली थ तो यानी ए यूनियन बी की मिनिमम वैल्यू क्या हो जाएगी न में से जब वो मैक्स हो रहा होगा न - 3 यानी कि छ समझ गया ना बेटा समझ गया कि नहीं समझा इस तरह से इस तरह से समझ गए तो अब तुम्हें इंटरसेक्शन यूनियन में कोई कोई भी नहीं फसा सकता दो सेट में अभी दो सेट के बताए हैं ठीक है भाई दो सेट के इंटरसेक्शन यूनियन में अब तुम्हें रेंज के क्वेश्चन में कोई नहीं फसा सकता मैंने ए इंटरसेक्शन बी की भी बता दी और a यूनियन बी की भी तुम्हें बता दी कैसे करना है रेंज अब जरा इसमें तीन में इंटरसेक्शन करेंगे बस इंटरसेक्शन का सवाल करेंगे क्योंकि उसी का निकलता है तीन में क्योंकि यूनियन मुश्किल है क्योंकि तीन में बहुत सारे एलिमेंट्स आ जाते हैं समझ पा रहे हो भाई तीन में क्या होता है बहुत सारा वो तीन का सेट बन जाएगा तो तीन में इंटरसेक्शन का बढ़िया तरीका एक देखो सिखाता हूं एक क्वेश्चन ले लेते हैं तीन का राइट तीन एलिमेंट्स लेंगे अब देखो इन अ क्लास 70 पर ऑफ स्टूडेंट लाइक एप्पल एप्पल के हैं 70 पर ठीक है सर ओके और 80 पर बनाना 80 पर को बनाना पसंद है और मैंगो पसंद है 85 पर को x पर लाइक ऑल थ्री मतलब अब तीन के इंटरसेक्शन की मिनिमम वैल्यू इस तीन वाले में बस एक ही सवाल करना है तुमने यह वाला सब कुछ जनरलाइज नहीं कर सकते हम इनकी मिनिमम वैल्यू बतानी है बेटा दो में कैसे निकालते थे मिनिमम याद कर वैसा ही फंडा लगाएंगे दो में मिनिमम कैसे निकालते थे याद करो सर दो में निकालते थे इन दोनों को ऐड कर देते थे याद कर दो में मिनिमम कैसे निकालते थे सर इन दोनों को ऐड करके 100 में से माइनस कर देते थे है ना दो के इंटरसेक्शन की मिनिमम कैसे निकालते थे परसेंटेज मेंस प्लस 100 को माइनस ऐसे ही इन दोनों में तुम पहले निकालो ए इंटरसेक्शन बी की मिनिमम वैल्यू राइट मिनिमम वैल्यू क्या हो जाएगी 80 प् 70 माइ 100 80 प् 70 माइ 100 तो 50 हो गई 50 हो गई दो के दो के इंटरसेक्शन की मिनिमम वैल्यू और अब इसका इंटरसेक्शन ए के साथ ले डालो समझे क्योंकि देखो इंटरसेक्शन में क्या होता है डिस्ट्रीब्यूटर्स क्शन लेकर फिर सी का इंटरसेक्शन ले सकते हो तो तीन में तुम्हें क्या करना है एक तुमने अब यह सेट बना लिया और एक अब 85 इन दोनों में अब तुम दोबारा से कहानी लगा दो समझ गए तो a इंटरसेक्शन ब इंटरसेक्शन m की मिनिमम वैल्यू आ जाएगी मतलब 50 प् 85 - 100 कर दोगे तो ये तेरा बेटा आंसर हो जाएगा कितना हो गया 35 तो 35 पर बच्चे होंगे जिन्हें कम से कम तीनों फ्रूट पसंद जरूर होंगे बढ़िया ट्रिक है ऐसे ही याद रखोगे समझ गए ऐसे ही याद रखना है तुमने पहले कोई से भी दो सर पहले इन्हीं का दो निकालू नहीं तू पहले इन दोनों का निकाल ले कोई दिक्कत नहीं है सेम आंसर आएगा तो पहले दो क्योंकि एसोसिएट डि एसोसिएटिव होती है ना जहां मर्जी इंटरसेक्शन में पहले जो मर्जी ले लो कोई फर्क नहीं पड़ता तो मैंने पहले क्या किया ए बी के इंटरसेक्शन की मिनिमम निकाली दो वाला यूज करके जो वो आया और उसके साथ इसका मिनिमम वैल्यू निकाल दी तीनों के इंटरसेक्शन का मिनिमम हो गया बेटा ठीक है सर चार में हो जाए तो समझ गया तू चार में सेम फंडा लगा दोगे चार में बिल्कुल सेम फंडा लगा दो चार में बेटा बिल्कुल सेम फंडा चल लगाते हैं एक क्वेश्चन चार का भी दे देता हूं एप्पल वही 70 है बनानास वही 80 है मैंगो वही 85 है और अब ऑरेंजेस भी आ गए हैं 90 पर बच्चों को ऑरेंज पसंद है अब चारों के इंटरसेक्शन की मिनिमम निकालनी है तुम समझ गए ना ए इंटरसेक्शन बी इंटरसेक्शन ए इंटरसेक्शन ओ की मिनिमम वैल्यू बताइए बहुत प्यारा क्वेश्चन बन सकता है जेई में आए नहीं है कभी इस तरह के आ सकते हैं जिस तुझे पता ही है जेई का आदत है नई नई चीजें देने की तो अब यह देख इन तीनों का तो मिनिमम निकाल चुके थे हम 35 पर आया था इसका और इसका बेटा यह खेल और कर दे कि 90 प् 35 माइनस 100 समझ गया बस हो गया 25 बच गया 25 पर लोग होंगे जिन्हे चारों कम से कम पसंद होंगे ही ए ऑप्शन ए ऑप्शन बेटा हो जाएगा पांचों ऐसे सेम बिल्कुल सेम आई होप तुम लोग ये अब समझ गए हो इंटरसेक्शन के रेंज के क्वेश्चंस कैसे करने हैं चलिए भाई इतनी बातचीत हो गई है हमारी थ्योरी पूरी पट गई है देख एक-एक चीज सारी करा दी है मैंने तुम्हें अब बस कुछ थोड़े से मिक्स करके पी वाई क्यू करा देता हूं काफी सारे पी वाई क्यू तो हमने साथ-साथ कर लिए थ्योरी के है ना भाई बट कुछ क्वेश्चन अब थोड़े से मिक्सिंग करके भी बनते हैं एडवांस वगैरह के भी करा देते हैं तो अब सिर्फ और सिर्फ अपने कुछ क्वेश्चंस बचे हैं उनको हम सॉल्व करेंगे हार्डली आधा घंटा आधा घंटा मैक्सिमम ठीक है भाई सब लोग थोड़ा सा कुल जोश के साथ लग जाए यार को चैप्टर पढ़ लिया है अब ये ऐसे टाइम आया है जिसमें तुम क्वेश्चन लगा सकते हो खुद से भी पहला सवाल देखो क्या है एक बार ट्राई करेंगे सब लोग इसी साल का है 2023 का अप्रैल का इन ग्रुप ऑफ 100% 75 स्पीक इंग्लिश अच्छा इंग्लिश अंग्रेजी वाले बहुत है भाई 75 है हिंदी वाले हमारी मातृभाषा को कम कर दिया 40 ईच पर् पर्सन स्पीक्स एटलीस्ट वन यानी कि यूनियन तो है ही भाई कुछ ना कुछ तो बोलता ही ऐसा नहीं है कि भाई बोलेगा ही नहीं 100 यूनियन है 100 था क्योंकि नंबर ऑफ पर्सन हु स्पीक ओनली इंग्लिश इज अल्फा ओनली इंग्लिश का मतलब बेटा समझ गया ना ओनली इंग्लिश तो यह वाला होता है सर डिफरेंस वाला तो पहले इंटरसेक्शन निकाल लेता हूं 100 प् 100 इक्टू 75 प् 40 माइनस इंग्लिश इंटरसेक्शन हिंदी तो इंग्लिश इंटरसेक्शन हिंदी क्या हो जाएगा 25 40 में से 25 गया 15 तो यह वाला 15 हो गया 75 15 तो यह वाला 60 हो गया बस इतना है ना भाई 40 में से 15 गया तो यह वाला कितना हो गया यह वाला हो गया 40 में से 15 गया तो 25 हो गया तो ओनली इंग्लिश वाले 60 है ओनली हिंदी वाले 25 है आगे क्या लिखा है नंबर ऑफ पर्सन स्पीक अल्फा तो अल्फा की वैल्यू बेटा 60 हो गई एंड बीटा की वैल्यू तुम्हारी 25 हो गई देन द सेंट्रिसिटी ऑफ लिप्स ओ ऐसे ही जबरदस्ती डराने की बातें डरा रखा है जबरदस्ती लिप्स जिसने थोड़ा भी पड़ा हुआ है बेटा वो बता देगा कि सर इसको पहले वन बनाते हैं राइट साइड में सो 25 एक स् अपन अल्फा स्क्वा प्वा स्क अपन बीटा स्क्वा इक्वल टूव ऐसा लिप्स हो गया अल्फा स्क्वा बीटा स्क्वा से डिवाइड कर दिया और अल्फा बीटा की वैल्यू डालिए 60 का स्क्वायर निकालने की जरूरत नहीं है क्योंकि 25 का स्क्वायर एक बार 25 कटेगा बेटा सब में से इसमें से पांच कॉमन ले लेना का स्क्वायर बच जाएगा 5 स्क 25 कट गया और वा स्क्वा अपन 25 लिप्स ऐसा कुछ बन गया हो गया देख अब तो ए स्क्वा आ गया ए स्क्वा आ गया 144 बी स्क्र आ गया 25 हॉरिजॉन्टल लिप्स बन गया तो बी स्क्वा इक्वल टू ए स्क्व माइनस स स्क्वा रिलेशन लगा दिया 25 इक्ट 144 माइन स्क्व माइन स स्क्वा 25 ब 144 4 तो e स्क्वा हो गया 144 में से गया 119 बच गया हां 119 ब 144 सो e हो गया √ 1119 बा 12 √ 1119 बा 12 ए ऑप्शन इतनी प्यार से आ गई देख सेंट्रिसिटी ऐसे ही डरा रखा है सेंट्रिसिटी वगैरह डाल के था ना देख आसान क्वेश्चन हमम इस तरह से मैंने रिलेशन का इस्तेमाल कर लिया चलिए आगे बढ़ते हैं अगले सवाल पर आते हैं भाई साहब एक कार्डिनल नंबर का क्वेश्चन देखते हैं देखिए नेक्स्ट क्या है इन अ क्लास ऑफ 140 स्टूडेंट्स एक से 140 नंबरिंग है अच्छा ऑल इवन स्टूडेंट ऑप्टेड मैथ्स मतलब जितने इवन नंबर के स्टूडेंट है मतलब दो नंबर चार नंबर छ नंबर रोल नंबर मान ले सबके एक से 140 रोल नंबर है तो जिनके इवन नंबर रोल नंबर है वो क्या है मैथ लिए है तो अब तू समझ गया बेटा वही बॉक्स वाला कांसेप्ट लग जाएगा 140 बा दो का बॉक्स जो है 70 नंबर्स होंगे जो दो से डिविजिबल है आज बताया था ना डिविजिबिलिटी वाला निकालने का बेस्ट तरीका ये है एक से निकालना हो तो तो बेस्ट है क्योंकि कुछ नहीं माइनस माइनस करना फिर क्या बोल रहा है दो हु डिविजिबल बाय थ ऑप्ट ऑफ फिजिक्स फिजिक्स वाले क्या है 14/3 का बॉक्स अब देख इसका कितना फायदा होगा केमिस्ट्री वाले कितने हैं पांच से डिविजिबल सो 140 बा 5 का बॉक्स ये है भाई केमिस्ट्री जल्दी से निकाल के बता दो क्या-क्या नंबर आ रहे हैं 5 टू 10 5 8 40 ये तो 28 हो गए वो निकाल लेते हैं 3 फो 12 13 14 20 3 सि 18 46 आ गए है ना भाई ऐसे और आगे बढ़ते हैं देन द नंबर ऑफ स्टूडेंट हु डिड नॉट ऑप्ट फॉर एनी कोर्सेस अच्छा तो यूनियन लेकर माइनस करना है क्योंकि कोई कोई भी कोर्स नहीं लिया तो मतलब यह है तीन पीसीएम और जो भाई पढ़ना ही नहीं चाहते जैसे कि हमारे चैट वाले लोग फिर बातें करने आए हैं वोह है यह बाहर वाले समझ गया ना जो हमारे चैट के स्पैमर हैं उनको निकाली जा रही है तो भाई स्पैमर लोग अब तो पढ़ लो तुम्हारे ऊपर क्वेश्चन बन ग कि ऐसे बच्चे निकालने हैं जिन्होंने कोई भी सब्जेक्ट ऑप्ट नहीं किया है तुम कहोगे सर हमने ऑप्ट तो किया है बट हम पढ़ते नहीं है बस हां हम बड़े शैतान है सर हम ऑप्ट करने के बाद भी नहीं पढ़ते हैं तुम अलग ही लेवल हो वैसे यह बात तो सही है तुम तो बेटा यूनिवर्सल सेट के ही बाहर हो कोई बात नहीं चल अब ये निकाला जाए इस वाले को हमें निकालना है मतलब टोटल जो 140 था उसमें से यूनियन माइनस कर देता हूं 140 माइनस यूनियन सो आंसर क्या होगा 140 में से ए यियन सी यूनियन प माइनस करना है समझ गए स सर फेमर्स रोस्टेड नहीं नहीं मैंने कोई रोस्ट नहीं किया स्मर को चलो देखते हैं तो भाई अच्छा अब हमें क्या करना है इंटरसेक्शन अभी क्योंकि इसके फार्मूले में क्याक आता है इंटरसेक्शन वो कैसे निकालू अब कॉमन सेंस सोचना यार m इंटरसेक्शन p वाले कौन से होंगे ऐसे बच्चे जो मैथ भी लिए फिजिक्स भी लिए मतलब जो दो से भी डिविजिबल है एंड थ से भी मतलब छ से डिविजिबल है तो 140 ब 6 कर ले बेटा 140 ब 6 कर ले है ना भाई 6 से डिवाइड कर दे 70 को तीन से कर दे ना सीधे 70/3 हो गया कितना हो गया कितना हो गया 24 नहीं 23 हो गया सर ये 23 हो गया ऐसे ही निकालते जा साले सारे के सारे p p इंटरसेक्शन सी मतलब 15 से डिविजिबल 140/1 15 * 9 135 और p इंटरसेक्शन m सॉरी p इंटरसेक्शन सॉरी m इंटरसेक्शन c m स मतलब दो और पाच 10 से डिविजिबल 140/1 का बॉक्स 14 हो गया और तीनों से डिविजिबल मतलब किससे डिविजिबल 3 6 5 30 30 से डिविजिबल 140 अप 30 जीरो जीरो काटा 3 फो 12 चार नंबर बस अब फार्मूला लगा दे बेटा यूनियन का कि दिस प्लस दिस प्लस दिस माइनस दिस दिस दिस तो हमारे पास आ गया 70 प् 46 प् 28 - 23 9 14 प् 4 14 और 9 23 23 30 46 ये 46 तो 46 से कट गया मजा ही आ गया भाई तो 70 प्लस 32 102 यह आ गया नंबर यूनियन का नंबर 102 आ गया यूनियन का नंबर 102 आ गया य 102 है बट हमें निकालना है फेमर्स का नंबर तो वो है भाई टोटल में से यूनियन माइनस कर दिया 38 आ गया बेटा समझ गए हो आंसर आ गया है डी बढ़िया क्वेश्चन था देखो कितना प्यारा बॉक्स से कितनी इजली क्वेश्चन हो गया जो मैंने तुम्हें आज कांसेप्ट सिखाया चलो भाई साहब अगला वाला सवाल किया जाए अगला सवाल कौन सा कराए चलो पहले यही करा लेते हैं कोई दिक्कत नहीं है यह करा लेते हैं भाई एडवांस का कर लेते हैं 2022 का क्वेश्चन सब लोग अब थोड़ा सा बेटा ध्यान से देखेंगे इस क्वेश्चन को जो 2022 के एडवांस के पेपर में आया है हल्का सा प्रोबेबिलिटी घुसा दिया वो कुछ नहीं है नंबर निकाल के बस 900 से डिवाइड करना है क्योंकि टोटल नंबर 900 लोग हैं प्रोबेबिलिटी का कुछ खास काम नहीं है क्या है इन स्टडी अबाउट पेंडम डटा कोविड की बातें चल रही है इट वास फाउंड दैट 1990 पर हैड सिमम ऑफ फीवर अच्छा एन एफ एन ए ले लेते हैं जो लेना है ले लो चलो एन फीवर को एफ ले लेते हैं चलो एन एफ दिया है तुम्हें 190 एन एफ लिख देता हूं यहां पे एन स कफ था इतने लोगों को ब्रीदिंग प्रॉब्लम थी इतने लोगों को सिमटम्स ऑफ फीवर और कफ और बोथ मतलब फीवर और कफ और बोथ है भाई फीवर ऑफ फीवर और कफ और बोथ यानी ये फीवर यूनियन कफ दिया हुआ है फीवर यूनियन कफ दिया हुआ है भाई 330 समझ गया ना 350 क्या है कफ और ब्रीदिंग सो कफ यूनियन ब्रीदिंग दिया हुआ है और ऐसे ही ये फीवर यूनियन कफ दिया हुआ है बस यह समझना है इंटरसेक्शन नहीं दिया यूनियन दिया हुआ है चलिए अच्छी बात है आगे 30 पर है ऑल थ्री सिमटम्स तीनों का इंटरसेक्शन दिया है फीवर इंटरसेक्शन कफ इंटरसेक्शन ब्रीदिंग प्रॉब्लम आपको दिया है 30 परन पर्सन इज चोजन एट रैंडम फ्रॉम दि ड प्रोबेबिलिटी दैट द पर्सन हैज एट मोस्ट वन सिमम ज्यादा से ज्यादा एक सिमट है समझा वेन डायग्राम में देख ज्यादा से ज्यादा वाला कौन है सर ज्यादा से ज्यादा वाला सर ज्यादा से ज्यादा ये है फीवर कफ कोल्ड जो भी है तीनों है तो ज्यादा से ज्यादा मतलब एक वाले ले लेता हूं ये एक वाले हैं और जीरो वाले भी तो ले सकता हूं क्योंकि ज्यादा से ज्यादा एक बोला है मतलब ऐसे भी लोग ले सकता हूं जिनको कोई सिमट है ही नहीं समझ गया चल अब जल्दी से यह वाला एरिया निकालना है ठीक है सर समझ गया समझ गया तो एक काम करते हैं इसको बोल देता हूं एक्स इसको वा और इसको जड ठीक है सर तो टोटल में से मुझे क्या माइनस करना है 900 में से माइनस करना है एक्स वा जड और ये एकस प्वा प् ज और माइनस सॉरी बीच वाला यह वाला पार्ट तो दिया ही है तीनों का इंटरसेक्शन 30 दिया हुआ है तो अगर मैं यह माइनस कर दूं 900 में से तो मेरा आंसर आ जाएगा प्रोबेबिलिटी निकाल लूंगा वो तो खैर नंबर मेरा निकल आएगा अगर 900 जो टोटल लोग थे यूनिवर्सल सेट में थे 900 लोग उसमें से एक्स वाई जड का सम और यह जो बीच वाला पार्ट है यह तो 30 है ही इंटरसेक्शन तीनों का 30 दिया हुआ है यह रहा 30 परसन हैड एवरीथिंग ऑल थ्री यह माइनस करना है अब जरा एक्स वाई जड निकालने की कोशिश की जाए तो देखो इसमें लगाऊंगा इसमें लगा लगाऊंगा f और c का यूनियन 330 दिया है f यूनियन सी दे दिया सो n ए दिया है 190 प् 100 220 और माइनस इनका इंटरसेक्शन तो सोच अगर ये f है अगर बेटा यह है फीवर और यह है कफ और यह है बींग प्रॉब्लम तो अब सोचो f और c का इंटरसेक्शन तो ये हो गया यानी x + 30 हो गया समझ गया क्योंकि इतना एक्स माना है और ये 30 है तो यानी x प् 30 यहां आ जाएगा x प् 30 यहां आ जाएगा समझ गया ऐसे ही सी यूनियन बी क्या हो जाएगा सी वाले ले लो 220 ब्रीदिंग वाले भी 220 है और माइनस ज प् 30 हो गया z प् 30 हो गया ऐसे ही बेटा ए यूनियन सी ले लीजिए f यूनियन सी तो ले लिया था सॉरी क्या लेना था मुझे ए यूनियन बी है f यूनियन बी है ये वाला ए यूनियन बी ले लीजिए लास्ट ए यूनियन बेटा बी ले लीजिए तो यह हो जाएगा ए ए 190 प्स 220 और इसमें ए और बी का इंटरसेक्शन y प् 30 हो जाएगा y प् 30 हो जाएगा तीनों इक्वेशन को अब तुम समझ गए ऐड कर दूंगा तीनों को ऐड कर दूंगा है ना क्योंकि यह मुझे दिया है 300 यह दिया है मुझे 350 और यह दिया है मुझे 340 अब जल्दी से जल्दी से बेटा तीनों इक्वेशन को ऐड करके एक्स प्वा प् जड की यहां से वैल्यू निकल आएगी वो तुम यहां पुट कर देना ट से आंसर निकल आएगा एडवांस का सवाल जबरदस्त जल्दी निकालो आंसर निकालो आंसर चलो पहले इसको सिंपलीफाई भी कर लेता हूं उसके बाद ड ड कर लूंगा कितना हुआ 190 160 है ना भाई ये 160 बचा और यह उधर 110 तो 160 माइनस एक इक्वल 110 बच गया निकल ही जाएगा वैसे तो अब तीनों का सम राइट तीनों का निकाल लोगे अब ऐड ड कर लेना या क्या करना है एक्स वाई जड की वैल्यू निकाल के यहां डाल देना और 900 में से माइनस कर लेना प्रोबेबिलिटी के लिए जो नंबर आए उसको 900 से डिवाइड कर देना आंसर आ जाएगा ठीक है भाई कर लोगे अब कैलकुलेटर मैं यूज नहीं करना चाह रहा तुम निकाल लेना इसका आंसर टफेस्ट क्वेश्चन एवर समझ गया मैं तुम थोड़ा उसको उस पॉइंट ऑफ व्यू से कह रहे हो दैट इज आईरनीज निकल गया क्या आंसर 720 आ गया वो कह रहे हैं x प् इसकी वैल्यू 720 आ गई है 720 आई थिंक सही है इसकी 720 तो प्रोबेबिलिटी बन जाएगी 720 अप 900 9 8 72 8 बा 108 प्रोबेबिलिटी बन जाएगी जो कि सही है आंसर प8 ही आता है इसका प8 सही आ रहा है यानी 720 आएगा बिल्कुल सही कह रहे हो इस फाइनल चीज की वैल्यू इसकी वैल्यू 720 नंबर आएगा बिल्कुल ठीक इस चीज की वैल्यू 720 आएगी एक्स वा जड निकाल के यहां डालना और बढ़िया से 720 आ जाएगा देखो कैसा क्वेश्चन एडवांस ने पूछा है सेट थ्योरी के ऊपर क्वेश्चन था पूरा 99 पर लास्ट में 900 से डिवाइड करना था समझ गए हो समझ गए हैं आई होप आप लोग चलिए अगला क्वेश्चन भी एक देखते हैं 2023 [संगीत] का चल ध्यान से देखेंगे क्या है नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन द सेट n बिलोंग टू नेचुरल नंबर 10 से 100 नेचुरल नंबर लेने हैं सच दैट 3 की पावर n - 3 इज अ मल्टीपल ऑफ 7 3 की पावर n - 3 7 का मल्टीपल है 7 के फॉर्म का होना चाहिए यानी 3 की पावर n 7k प् 3 फॉर्म का होना चाहिए अब सर मैं कैसे सोचू n को कैसे लूंगा 10 11 12 3 की पावर 10 11 12 निका लूंगा क्या कोई नहीं पैटर्न देखेंगे देख ओबवियसली देख n को हम 10 से लेकर 100 तक तो डालेंगे नहीं 3 की पावर 100 तक कौन निकालेगा है ना तो यानी कुछ पैटर्न बन रहा होगा तो मैं थ की छोटी पावर से शुरू करता हूं यानी बेसिकली इसका मतलब क्या है 3 की पावर n को जब 7 से डिवाइड किया तो रिमाइंडर तुम्हारा 3 आ रहा है है ना यही तो मतलब है इसका कि भाई अगर 3 की पावर n 7k + 3 टाइप का है यानी अगर इसको सात से डिवाइड करूं तो रिमाइंडर थ्री आना चाहिए तो हम बस ये नोटिस कर लेते हैं कि थ्री की किन पावर्स में सात से डिवाइड करके जैसे 3 की पावर व को सा से डिवाइड करू तो तो रिमाइंडर ी है मैं बेसिकली इस तरह से कॉलम बना रहा हूं रिमाइंडर क्या है 3 की पावर व को जब सात से डिवाइड करता हूं आएगा 3 स्क्वा मतलब ना को सात से करता हूं तो रिमाइंडर टू आएगा 27 को सात से करता हूं आएगा 3 क्य अब तुम कहोगे सर 3 तो 10 से शुरू करना है मुझे पता है मैं पैटर्न तो छोटी पावर्स में देखूंगा 3 की पावर 4 81 को से से करो 11 से 77 4 आ जाएगा ठीक है अभी प देख थ्री रिमाइंडर यहां आया है मुझे रिमाइंडर थ्री चाहिए 3 की पावर व में आया है मैं दोबारा देख रहा हूं कब आएगा 3 की पावर 5 क्या होती है 243 होती है सर इसको सात से जरा डिवाइड करो 7 3 21 ठीक है 33 7 फो 28 33 पांच रिमाइंडर हो गया अभी भी दोबारा नहीं आया मुझे बस ये देखना है दोबारा थ्र कब रिमाइंडर आ रहा है दोबारा थ्री कब रिमाइंडर आ रहा है मुझे बस ये देखना है 3 की पावर 5 तक तो नहीं आया 3 की पावर सि कितना होता 3 की पावर स कितना होता है भाई 729 होता है ना आई थिंक सात को डिवाइड कर 729 को सा से करते हैं न और 104 वन आ रहा है रिमाइंडर है ना सही बोल रहा हूं ना देखना एक बार जरा 729 को से से किया तो व और जीरो 4 28 29 व बच गया एक और देख लेता हूं अगला अगला और देख लेता हूं राइट 729 न 3 क्या होता है अगली पावर 729 न 3 मैं कैलकुलेटर की मदद ले रहा हूं ताकि जल्दी हो जाए 2187 2187 को जरा थ से कर 3 से 21 3 व से ओ सॉरी सेन से करना है ना सॉरी सेन से करना से 3 21 7 * 1 7 2 14 15 16 17 थ्री आ गया रिमांडर अब रिमाइंडर थ्री आ गया भाई देख दोबारा से रिमाइंडर थ्री आ गया समझ गया तो मुझे रिमाइंडर थ्री चाहिए यानी मेरे को एक बात दिख गई कि 3 की पावर वन में आ रहा है पहले तो उसके बाद इन सब में नहीं आया फिर थ की पावर किसमें आया 2 3 4 5 6 3 की पावर 7 में आ रहा है यानी छह पावर्स के गैप में आ रहा है 3 की पावर व में आया 3 की पावर से में आया अगली बार 3 की पावर समझ गया बेटा 3 की पावर 6 के बाद क्या आएगा 13 7 6 13 3 की पावर 13 ये मेरे काम का है क्योंकि n मेरा 10 के बाद से शुरू होना है 3 की पावर 10 से 100 रखनी है तो अब तुझे कुछ भी नहीं करना इस एपी में देखना है 13 फिर इसमें छ जोड़ दे 19 फिर छ जोड़ दे 25 ऐसे करते करते अप टू 100 तक कितनी टर्म्स आ रही है इस एी के अंदर बस तुम्हें ये देखना है समझ गए ना सो एथ टर्म इसके अंदर जो t ए है को लेसन इक्वल टू 100 कर देता हूं एथ टर्म का फार्मूला a प् n-1 नडी तो 6n प् 7 ले इक्व 100 6n लेन इक्वल टू 93 तो n लेसन इक्वल टू 31/2 यानी 15 तक आएगा ए ए क्या आएगा बेटा 15 तक आएगा है ना n की वैल देख 15 आएगी यानी 15 टर्म्स है इसके अंदर 15 टर्म्स होनी चाहिए इस एी के अंदर यानी ऐसी 15 पावर्स होंगी थ्र की इसके अंदर जो सात से डिवाइड करके रिमाइंडर तीन दे देंगी ठीक ए का क्वेश्चन आगे बन गया थोड़ा सा यहां पर हल्का फुल्का सा डिवीजन का कांसेप्ट लग गया अच्छा प्रॉब्लम था तो सेट तो नाम का है बाकी चैप्टर लग रहे हैं देखो सेट का ये लैंग्वेज डिकोड करना तुमने ठीक है आई होप यह बात तुम्हें क्लियर है चलो एक और देखते हैं एक और देखते हैं 2022 का क्वेश्चन थोड़ा फिर से इसमें एी लगेगा देखो सम ऑफ ल द एलिमेंट्स ऑफ द सेट अल्फा जो न से 100 तक है सच दैट एचसीएफ ऑफ अल्फा एंड 24 इज वन अच्छा एचसीएफ अब एचसीएफ के क्वेश्चन बहुत दे रहा है जेई का आजकल टॉपिक फेवरेट हुआ पड़ा है तो किसी भी नंबर का एचसीएफ अगर 24 के साथ वन है इसका क्या मतलब है सोच के देख मतलब जैसे कोई नंबर 2 और 24 अगर अल्फा को टू ले लिया तो नहीं ले सकता क्यों क्योंकि 2 और 24 के साथ एचसीएफ तो टू आ रहा है वन नहीं आ रहा एचसीएफ थ भी नहीं ले सकता अल्फा को क्योंकि 3 और 24 में भी थ कॉमन कॉमन जो कॉमन नहीं आना चाहिए बेसिकली कॉमन वन आना चाहिए समझ गया अल्फा को ऐसा कुछ ले सकता हूं कि अल्फा और 24 में कॉमन फैक्टर वन ही हो होना चाहिए मतलब ना तो थ से ना टू से डिविजिबल क्योंकि 24 क्या है 2 कू * 3 है यानी कि अल्फा इज नादर डिविजिबल बाय ू नॉर बाय थ यह बात सही है क्या कि जो अल्फा है वो ना तो दो से डिविजिबल होना चाहिए और ना ही तीन से तभी जाके आएगा समझ गया अब तू नाइ दर टू नॉर थ्री मतलब कॉम्प्लीयंट वाले यह वाले मुझे निकालने हैं तो मैं क्या करूंगा पहले टू से निकाल लेता हूं डिविजिबल बाय टू इसको सेट ए बोल देता हूं b बोल देता हूं डिविजिबल बाय 3 इसको सेट बी बोल देता हूं हां और फिर a यि b निकाल लेता हूं और a यि b का कॉम्प्लीयंट एलिमेंट नहीं गिनने बे बेटा अगर नंबर ऑफ एलिमेंट गिनने होते फिर तो बड़ा हलवा सवाल है दो से डिविजिबल कितने 50 है मुझे क्या बोला है सम सम अब बेटा वो बॉक्स वाला फंडा नहीं चल पाएगा क्योंकि बॉक्स वाला फंडा सिर्फ नंबर ऑफ टर्म्स निकालने के लिए है सम के लिए तो बेटा झे पूरी मेहनत करनी ही पड़ेगी ए लिखना ही पड़ेगा डिविजिबल बाय टू का सम क्या हो गया दो चाछ अप टू 100 यह तुम्हारा ए आएगा क्योंकि तुम्हें सम ऑफ नंबर्स चाहिए राइट सम ऑफ नंबर चाहिए सिर्फ गिनने नहीं है कितने नंबर्स है ए बी क्या हो जाएगा न 69 तीन से डिविजिबल 100 तक 99 और ए यूनियन बी के लिए मुझे ए इंटरसेक्शन बी भी निकालना पड़ेगा पहले तो ए इंटरसेक्शन बी मतलब से डिविजिबल 2 एंड थ दोनों से मतलब छ से डिविजिबल तो 6 से डिविजिबल हो गया 6 12 18 96 तक लास्ट नंबर जाएगा समझ गए समझ गए तो अगर हमारे पास ए यूनियन बी हम निकाले जाए तो ए यूनियन बी पहले सबकी वैल्यू लिखनी पड़ेगी भाई इसकी वैल्यू कितनी होगी ए बाटू फर्स्ट प्लस लास्ट लगा देता हूं ना सम ऑफ ए सम ऑफ ए तो ए हो जाएगा चल य लिख देता हूं ए हो जाएगा नंबर ऑफ टर्म्स ते 50 2 प् 100 तो 50 बाटू 102 ए बी क्या हो जाएगा तीन से डिविजिबल तो 33 नंबर 33 बाट 3 प् 99 फर्स्ट प्लस लास्ट सम ऑफ ए लगा रहा ए बाटू फर्स्ट प्लस लास्ट फिर से वही आ गया 33 बाट 102 और ए इंटरसेक्शन बी का मतलब हो गया इस ए का सम से डिबल 16 सि 96 ही नंबर है 16 सॉरी 16 नंबर है 16 बाटू 6 प् 96 फिर से यह शायद 102 ही हो रहा है भाई 102 हो रहा है 16 बा दो ही लिख लेता हूं क्योंकि एडिशन करने में अभी इजी रहेगा समझा बेटा समझा बेटा क्या करूंगा मैं दिस प्लस दिस माइनस दिस करूंगा तो मेरे पास आ जाएगा ए यूनि बी का वैल्यू 50 बाट 102 को 51 लिख लेना इसको 51 लिख लेते तो 50 न 51 प् 33 इन 51 माइन 16 इन 51 51 कॉमन 50 प् 33 - 16 राइट बस अब तो क्या है 17 ये बच गया 51 न 50 प् 17 तो 51 * 67 ये सम आया है बेटा a यूनियन बी का a यूनियन बी का आया बट मुझे a यूनियन बी नहीं निकालना है मुझे तो निकालने है जो नादर बाटू नॉर बायथ है तभी तो एचसीएफ आएगा अभी तो मैंने कौन से निकाले हैं जो दो या तीन से डिविजिबल है उनका सम निकाला है तो अगर ना इदर वाले चाहिए तो सारे के सारे टोटल सम में से माइनस कर दो टोटल सम माइनस ए यूनियन बी को सबकट कर दीजिए टोटल सम कितना है एक से लेकर 100 तक का सम n ए प्व बाटू है ना भाई n प्व बाटू यानी 505 होता है ना ये तो याद ही होगा तुम्हें 5050 माइनस करेंगे 51 * 67 थोड़ा सा कैलकुलेटर की मदद ले लो 51 * 67 - 5050 1633 आ रहा है भाई मेरा चेक करें देखें आंसर 1333 सही है कि नहीं सही आ गया भाई सम आ गया देखो इसमें क्योंकि सम था सम में तुम्हारा वो फंडा नहीं लग पाएगा ऑब्जेक्टिव ट्रिक वो बॉक्स वाला यहां पे तुम्हें पूरी मेहनत करनी पड़ेगी सम ऑफ ए निकालना ही पड़ेगा ध्यान से देखना अगर सम पूछा है तो ए लगाइए नहीं पूछा सम तो सीधे बॉक्स लगा के निकाल लीजिए अच्छा क्वेश्चन है इस तरह के बहुत आए हैं एक नहीं बहुत आए हैं ये देख अगला वाला ऐसा ही है ये देख एचसीएफ ऑफ n एंड 45 इज वन समझ गया ना एचसीएफ मतलब 45 के फैक्टर करेंगे इस बार 5 और ना तो मतलब ना तो तीन से ना ही पांच से डिविजिबल होना चाहिए अब ये तुम होमवर्क में करोगे ठीक है सेट ए निकालो एचसीएफ ऑफ n45 इव ए एक नेचुरल नंबर है राइट तो पहले पाच से डिविजिबल निकालना फिर ्र से डिविजिबल टोटल में से माइनस करोगे तो वो वाले मिल जाएंगे जो नादर थ नर बाय फ से इस बार नंबर पूछा है सम नहीं पूछा है नहीं सम ही पूछा है फिर से सम पूछ लिया सम ऑफ ल एलिमेंट्स ऑफ ए इंटरसेक्शन बी बी तो बड़ा आसान है के फॉर्म का इवन नंबर कर लेना य होमवर्क में बिल्कुल ऐसे ही बेटा होगा आंसर दिखा देता हूं ठीक है भाई लास्ट में यह वाले क्वेश्चन जो है 2022 के लेंथी सवाल है बिल्कुल 2022 में तुम्हें पता ही है पेपर ऐसा आया था सेट के क्वेश्चन को भी नहीं छोड़ा भाई इतने लेी लेंथी क्वेश्चन दे दिए सेट में तो इनको आप एस बेंचमार्क लीजिए कि भाई आप इसको क्लास में एस अ प्रैक्टिस कर पाए एग्जाम में इतने बड़े मुझे नहीं लगता आएंगे फिर से 23 में ऐसा कोई नहीं दिया इन्होंने 24 में भी मुझे नहीं लगता देंगे इतने लेंथी लेंथी क्वेश्चन देख एक और बिल्कुल ऐसा ही सम ऑफ ऑल द एलिमेंट्स बिल्कुल सम ऑफ ल एलिमेंट्स सेट वन से लेकर 100 तक सच दैट एचसीएफ ऑफ n एंड 2040 इज वन फिर से 2040 को प्राइम फैक्टराइज करना उसमें जो जो प्राइम है उसको उड़ाना और उससे डिविजिबल नहीं होना चाहिए समझ गया ना समझ गया 2040 को से डिविजिबल नहीं होना चाहिए ताकि वन आ जाए एचसीएफ इसको भी कर लीजिएगा इसको भी कर लीजिएगा यह उतना लंबा नहीं है हो जाएगा चलिए तो बात हो गई है इतनी इसके साथ ही हम खत्म करते हैं आज का सेशन यही सारे क्वेश्चंस थे बेटा राइट तो देखो सेट में यही है थ्योरी इससे ज्यादा कुछ भी नहीं है जो है मैंने इनफैक्ट तुम्हे उसे एक्स्ट्रा ही करा दिया क्योंकि बेटा साथ-साथ मैंने तुम्हें बहुत सारे क्वेश्चंस पीएनसी वगैरह के और इस तरह के भी तुम्हें करवा दिए हैं राइट तो सेट में इससे ज्यादा दिमाग नहीं लगाना है अगर इतनी थ्योरी में क्वेश्चन होना होगा तो हो जाएगा कई बार बट जेई में अगर किस्मत बिल्कुल ही खराब है बहुत ही रेयर ऑ द रेयरेस्ट केसेस में ऐसा क्वेश्चन आ गया जो यार समझ ही नहीं आ रहा है छोड़ देना यार बहुत ज्यादा रोने की जरूरत नहीं है प्रोबेबिलिटी य है कि भाई सेट का क्वेश्चन इजी होगा अब प्रोबेबिलिटी तो देखो प्रोबेबिलिटी होती है है ना भाई चलिए तो यह हो गया है हमारा चैप्टर छोटा ही चैप्टर है इसीलिए बट फिर भी हमने काफी साढ़े तीन घंटे देखो लगा ही दिए हैं लद जनरली एक दो घंटे में निपटा दिया जाता है चैप्टर बट मैंने आपको सारी चीजें सारे टाइप के क्वेश्चंस इसमें कवर कर लिए हैं जो क्वेश्चंस बेटा मैंने होमवर्क में दिए हैं एक बार उनको जरूर लगाइए राइट एक बार उनको जरूर लगाइए और जो क्वेश्चन क्लास में कराए एक बार रिवाइज कर लेना दोबारा रीड कर लेना उनको ठीक है इतना भी कर लोगे साथ में डीपीपी अगर लगी होगी इस चैप्टर की तुम्हारे पास मिल जाएगी ऐप के अंदर वहां से नोट्स भी मिल जाएंगे वहां पे आप इसको कर सकते हैं पूरा होमवर्क में इससे ज्यादा मत करना ये नहीं कि लगे हुए हो सेट इजी लग रहा है तो लगे हुए हैं इसी के 50 60 क्वेश्चन लगा रहे टाइम वेस्ट बचे हुए चैप्टर्स पढ़ो और उसके अंदर भी स्कोर करने की कोशिश करनी है ठीक है चलो भाई तो अब जाने का समय आ गया है आई होप तुम लोगों को बच्चों मजा आया आज के सेशन में वन शॉट में हमने विदाउट ब्रेक खत्म कर दिया है यह टॉपिक इजी सा चैप्टर और इसका अब एक तरह से पार्ट टू कह दीजिए मूवी का पार्ट टू सीक्वेंस आएगा रिलेशंस में जहां पर कार्टीजन प्रोडक्ट ऑफ सेट से आगे कहानी कंटिन्यू होगी आपकी ठीक है भाई चलिए तो मिलते हैं बच्चों अब हम लोग नेक्स्ट टाइम इसी तरह से मेहनत करते रहो पढ़ते रहो और एफर्ट मारते रहो जैसा कि मैंने तुम्हें स्टार्टिंग में भी बताया था लेक्चर के अपने आप को किसी से कम नहीं समझना है यह नहीं सोचना है कि यार हम नहीं कर पाएंगे शायद हमने लेट शुरू किया है मंजिल में कर रहे हैं या पहले नहीं पढ़ा फर्स्ट टाइम कर रहे हैं जो भी है तुम सेम सब लोग को सेम ही पेपर अटेंप्ट करना है सबके पास सेम ही टाइम होगा और सेम आप एफर्ट करोगे अगर उनके जैसे बाकी लोगों के जैसे आप भी अभी भी कर सकते सते ठीक है चलिए सो ऑन दैट नोट थैंक यू सो मच एवरीवन सी यू नेक्स्ट टाइम h