हेलो बच्चों क्या हाल है बेटा आप लोगों के कैसे हो तुम सब लोग तो मंजिल सीरीज में आप सभी को वेलकम बैक और जल्दी से एक बार बता दो क्या मेरी आवाज तुम लोगों तक पहुंच रही है क्या मैं दिखाई दे रहा हूं अपना कनेक्शन बिल्कुल बढ़िया है ना जल्दी से बताइए भाई एक बार जल्दी से राधे राधे सर ले टोपी अा कोई नहीं बेटा कोई नहीं हां कोई बात नहीं बेटा चंद सेकंड की वजह से तुम ऐसा लिख रहे हो मुझे पता है वो भी तुम पहले दो मिनट पहले से ही लिख रहे हो मैं सब देखता रहता हूं बेटा पहले से हां राधे राधे सर नमस्ते सर नमस्ते बेटा जी नमस्ते नमस्ते टू ऑल द स्टूडेंट्स तो कैसे हैं सभी प्यारे-प्यारे बच्चे मंजिल बैच में जो सभी लोग जुड़े हैं आई होप सब लोग बढ़िया हैं बेटा और आपकी पढ़ाई अच्छी चल रही है और अगर नहीं भी अच्छी चल रही है तो मेहनत पूरी अपनी कंटिन्यू रखिए डेफिनेटली अच्छी हो जाएगी धीरे-धीरे करके है ना भाई हां सर रिवाइज कर लिया है अच्छा अच्छी बात है चलिए तो आज मंजिल सीरीज में हम लोग परम्यूटेशन कॉमिनेशन नया चैप्टर अगला चैप्टर अपना करेंगे बहुत जबरदस्त चैप्टर है तुम्हें पता ही है यह चैप्टर ऐसा है जो या तो बहुत ही अच्छा लगता है कुछ लोगों को या बिल्कुल ही बेकार लगता है है ना मतलब बीच का रास्ता नहीं होता या तो बहुत ही मजा आता है इसके क्वेश्चंस करने में या फिर टफ लगता है तो हम कई बार छोड़ देते हैं तो अगर आप इन दोनों ही सिचुएशन में है तो आज के लेक्चर में आप दोनों आपको बहुत फायदा होने वाला है अगर आप बिल्कुल बेसिक से पढ़ना चाहते हैं एक-एक चीज डेप्थ में हम बेसिक से स्टार्ट करेंगे अगर आप रिवाइज करना चाहते हैं तो डेफिनेटली एक-एक चीज रिवाइज हो जाएगी और साथ में बढ़िया-बढ़िया सवाल लगाएंगे यही के हम लोग पी वाई क्यूज मोस्टली पी वाई क्यूज लगाएंगे थोड़े बहुत एक्स्ट्रा भी कराऊंगा बट मोस्टली सवाल पी वाई क्यूज लवांगे हां चलिए तो यह बात हो गई क्लास स्टार्ट करने से पहले जी हां तो आई होप सब लोग बढ़िया है बेटा और काफी सारे बच्चों का मैं देख रहा था कई बच्चे थोड़ा सा डी मोटिवेट हो गए हैं कि सर नहीं कर पा रहे हैं हो नहीं पा रहा है यह बात मैंने पिछली बार भी बताई थी कि अगर बेटा आपको मंजिल सीरीज का फायदा उठाना है देख ऐसे बहुत कम बच्चे होंगे जो पहली बार पढ़ रहे हैं और मंजिल सीरीज में उनका बहुत आसान इजी चल रहा हो ऐसे नहीं हो सकता ठीक है मंजिल सीरीज में इजी उन्हीं का चल रहा है जो रिवाइज कर रहे हैं या फिर जो पहले से पढ़ चुके हैं उनको इजी लग रहा है मतलब उनका ठीक चल रहा है बढ़िया चल रहा है बट जिनका भी पहली बार जो पढ़ रहे हैं उनको बेटा परेशानियां आनी ही है और प्रॉब्लम्स अगर आ रही है तो घबराओ मत तुम्हें बस यह सोचना है कि अगर मंजिल मैच में मैं देख रहा हूं वीडियोस 50 पर 60 पर कितना हो पा रहा है मुझसे समझ आ रहा है कितना समझ आ रहा है भाई कुछ तो समझ आ आएगा ना वो कुछ जितना समझ आ रहा है उतना करके बेटा आगे बढ़ते जाओ इजस्ट वे वुड बी कि आप गिव अप करके बैठ जाए दो चार चैप्टर देखे फिर यार लग रहा है अरे उतना बढ़िया नहीं हो रहा मेरा 100% मेरा नहीं समझ आया मुझे कोई चैप्टर तो मैं छोड़ के बैठ जाता हूं या सवाल नहीं हो रहे पी वाई क्यू मुझसे खुद से तो मैं छोड़ के बैठ जाता हूं ऐसे मत करो क्योंकि अगर 50 60 पर भी हो रहा है और उतना करके अगर आगे बढ़ते जाओगे 10 20 पर का इंप्रूवमेंट बेटा जब रिवीजन करोगे जेई से पहले जस्ट उतने में हो जाएगा ठीक है इसलिए घबराना नहीं है घबराना बिल्कुल नहीं है हां चलिए तो आज के लेक्चर में क्या-क्या करेंगे सर हां बहुत कुछ करेंगे आज के लेक्चर में परम्यूटेशन कॉमिनेशन में हम सारी चीजें पूरा चैप्टर ही करेंगे बेटा पूरा चैप्टर ही करेंगे सारी की सारी डिटेल लिखी है तुम्हारे सामने सब टॉपिक्स 10 12 सब टॉपिक्स हैं इसमें आठ हो गए ये और देखिए ये इनफैक्ट इसमें जो बहुत सारे टॉपिक्स हैं उसमें एक चीज हम यहां डिफरेंट करेंगे जैसे बाकी तुमने देखा क्वाड्रेटिक और ट्रिग्नोमेट्री में मैंने क्या किया कि सब टॉपिक के साथ-साथ सारे पीवा क करवा दिए यहां भी करेंगे हम जैसे मान लो हम ये पढ़ेंगे सपोज हम ये डिक्शनरी वाले क्वे कांसेप्ट पढ़ेंगे ठीक है ये रहा रैंक अकॉर्डिंग टू डिक्शनरी वहां पे भी थोड़े पी वाई क्यू करवा दूंगा सभी सब टॉपिक्स के साथ पी वाई क्यू करवाऊंगी बट लास्ट में हम लोग एक बार मिक्स करके भी पीवा क्यू करेंगे क्योंकि ये चैप्टर ऐसा है देख इसमें एग्जाम में ना क्या होता है हमें समझ नहीं आता कि यार कौन सा सब टॉपिक लगेगा ठीक है सीक्वेंस सीरीज है बानो मियल है या फिर क्वाड्रेटिक है उसमें तो पता ही है कॉमन रूट्स पूछे हैं या नेचर ऑफ रूट्स पूछे हैं क्या पूछा है उस हिसाब से आप कांसेप्ट लगा दोगे बट पीएनसी में सवाल देख के कई बार क्लियर नहीं होता कि यार कौन सा टॉपिक लगना है इसलिए लास्ट में कुछ मैं आपको पी वाई क्यूज मिक्स करके भी करवा दूंगा सो दैट अपने को एक आईडिया लग जाए कि किस तरह से मैं सोच रहा हूं क्वेश्चंस के अंदर ड्यूरेशन आ गए ड्यूरेशन वाले ये गुटिया गिनने वाले आ गए बेटा इन् आम खाने से मतलब नहीं है बट गुटिया गिनते हैं तो जिन लोगों को ड्यूरेशन की चाहिए कि भाई ड्यूरेशन कितना होगा तो देखो तुम्हें पता ही है कि मेरी आदत या ये कह लो लो स्टाइल इज नॉट मैं 101 1212 घंटे के लेक्चर तो लेता नहीं हूं कोशिश ये रहती है कि कम से कम टाइम में ज्यादा से ज्यादा कंटेंट मैं आपको दे दूं क्योंकि मुझे पता है आप लोगों का समय बहुत कीमती है ठीक है ना तुम्हारा एक एक घंटा बड़ा कीमती है तुम्हें सेल्फ प्रैक्टिस करने के लिए भी समय चाहिए तो इसलिए आज का लेक्चर वही अपना यार छ से 7 घंटे के बीच में हम रैप अप करने की कोशिश करेंगे क्योंकि डेप्थ में पढ़ना है एक-एक टॉपिक पढ़ना है तो टाइम तो देख लगेगा ही राइट क्योंकि पीएनसी में बेटा फॉर्मूले नहीं है अगर कांसेप्चुअल अंडरस्टैंडिंग तुम्हें रखनी है तो तुम्हें उसको डिटेल में समझने के लिए समय चाहिए तो यह बातें हो गई भाई परम्यूटेशन कॉमिनेशन स्टार्ट करने से पहले वेटेज हां अब इसकी भी बात कर लेते हैं देख वेटेज में अगर तुम्हें नहीं पता है तो बता दूं पीएनसी का डायरेक्ट एक क्वेश्चन आता है और प्रोबेबिलिटी में तो यह यूज होता ही है ठीक है यह एक ऐसा चैप्टर है जो प्रोबेबिलिटी में बहुत ज्यादा यूज होता है और प्रोबेबिलिटी के वेटेज अगर तू देखेगा बहुत ज्यादा है अगर आप एडवांस का पेपर उठाएंगे 2023 का तो आपको वहां तीन या चार सवाल मिल जाएंगे प्रोबेबिलिटी के ऊपर ही नहीं विश्वास हो रहा देख ले एक बार जल्दी से देख लियो 2023 के पेपर को एडवांस के तीन या चार सवाल एक्चुअली मुझे याद आ रहा है चार सवाल आए थे उससे पहले 2022 में भी तीन सवाल जिसमें से एक पैसेज एक वो था मैट्रिक्स मैच तो प्रोबेबिलिटी मेंस में भी ऐसा ही होता है दो तो मिनिमम आने ही आने कंफर्म है प्रोबेबिलिटी के और एक तीन भी आ सकते हैं राइट तो प्रोबेबिलिटी को पढ़ने के लिए पीएनसी के बिना प्रोबेबिलिटी पढ़ ही नहीं सकते इसलिए आपको ये इनडायरेक्टली भी बहुत हेल्पफुल है डायरेक्टली भी एक सवाल तो पक्का निश्चित आएगा ही आएगा हां चलिए तो अब इन सब बातों के साथ स्टार्ट किया जाए आई होप स्टार्ट सब लोग बच्चे रेडी हैं सर पीएनसी बिल्कुल भी नहीं आता कोई दिक्कत नहीं है बेटा बिल्कुल नहीं आता बिल्कुल बेसिक से पढ़ाएंगे कोई प्रॉब्लम वाली बात नहीं है और जो बच्चे बेसिक से पढ़ चुके हैं वो थोड़ा सा पेशेंस रखें और वह सवाल अपने आप लगाने की कोशिश करें जो बच्चे रिवीजन कर रहे हैं ठीक है जब मैं क्वेश्चन दूं आप खुद से लगाइए और जो पहली बार पढ़ रहे हैं वो कांसेप्ट में थोड़ा सा ध्यान दें हां चलिए तो स्टार्ट किया जाए जल्दी बताइए क्या आप लोग रेडी हैं क्या आप लोग रेडी हैं परम्यूटेशन एंड कॉमिनेशन का फर्स्ट टॉपिक शुरू करने के लिए परम्यूटेशन एंड कॉमिनेशन जल्दी से बताइए चैट पर लिखकर जल्दी से बताइए क्या आप सब लोग रेडी हैं सर पी वाई क्यू ज्यादा कराइए हां टेंशन ना ले बेटा आज कितने पेज है 120 पेज है आज मेरे ख्याल से पीपीटी के अंदर और उसमें से य समझ लो मोस्टली 100 से ज्यादा तो क्वेश्चन पी वाई क्यूज ही हैं तो बहुत सारे पी वाई क्यूज होने वाले हैं आज के लेक्चर में बिल्कुल शाबाश रेडी है सर रेडी है चलिए बहुत बढ़िया बहुत बढ़िया तो सबसे पहले तो फैक्टोरियल नोटेशन फैक्टोरियल नाम की एक चीज होती है जो आप लोगों ने आई एम श्यर पढ़ी होगी बाइनोरिया होता है 5 43 2 1 तक का प्रोडक्ट प्रोडक्ट ऑफ फर्स्ट फाइव नेचुरल नंबर्स इज कॉल्ड 5 फैक्टोरियल या 4 फैक्टोरियल हो गया तो 4321 का प्रोडक्ट हो जाएगा बेटा ठीक है 3 फैक्टोरियल की वैल्यू हो जाएगी 3 से लेके व तक का नेचुरल नंबर्स का प्रोडक्ट ऐसे तो ये बात होती है इन जनरल n फैक्टोरियल की ठीक है कुछ फैक्टोरियल्स याद रखो 3 2 फैक्टोरियल तो देख 2 * 1 2 ही हो जाएगा 1 फैक्टोरियल भी 1 * 1 1 ही हो जाएगा 3 6 हो जाएगा 4 फैक्टोरियल 24 5 फैक्टोरियल 120 इस तरह से ये कुछ वैल्यूज तो लर्न ही रखो क्योंकि इतनी ज्यादा लगने वाली है और इसके बाद एक और इंपॉर्टेंट कांसेप्ट कि अगर मान लो अब मैं 6 फैक्टोरियल लिख रहा हूं तो क्या इसको 6 * 5 फ्टो लिख सकता हूं बिल्कुल लिख सकते हैं क्योंकि 6 फैक्टोरियल का मतलब है 6 5 4 321 तक का प्रोडक्ट स 6 फैक्टोरियल को यू कैन राइट 6 * 5 फ्टो सिमिलरली कितना भी मर्जी हो 10 फैक्टोरियल को क्या लिख सकते हो 10 * 9 फैक्टोरियल कोई कहेगा नहीं सर मैं 10 * 9 * 8 फैक्टोरियल लिखूंगा यह भी ठीक है दैट इज आल्सो करेक्ट कोई दिक्कत वाली बात नहीं है ऐसे भी आप लिख सकते हैं तो इसी तरह से अगर मैं इसको जनरलाइज करूं तो n फैक्टोरियल को n * n - 1 फैक्टोरियल बेटा लिख सकते हैं जैसे 6 फैक्टोरियल को 6 * 5 फ्ट सो n फैक्टोरियल को n * n-1 फैक्टोरियल लिख सकते हैं ठीक है भाई इतनी बात याद रखेंगे इसके अलावा एक और बड़ी इंपॉर्टेंट बात होती है रो फैक्टोरियल भी डिफाइंड होता है और उसकी वैल्यू भी वन होती है 0 फैक्टोरियल की वैल्यू बेटा वन होती है याद रखेंगे इंपॉर्टेंट 0 फैक्टोरियल क्यों होती है वन वो भी देख लेंगे नेगेटिव के फैक्टोरियल्स नेगेटिव फैक्टोरियल नॉट डिफाइंड होते हैं -1 -2 इन सबके फैक्टोरियल्स डिफाइन नहीं होते हैं एंड सिमिलरली सिमिलरली फ्रैक्शन के फैक्टोरियल हा का फैक्टोरियल यह भी एंडडी मतलब नॉट डिफाइंड होते हैं तो फ्रैक्शन नेगेटिव इन सबके फैक्टोरियल डिफाइन नहीं होते तो सिंपल भाषा में फैक्टोरियल सिर्फ होल नंबर्स के डिफाइन होते हैं एक 0 1 2 3 4 5 6 7 ऐसे करते जाते हैं इनके फैक्टोरियल्स डिफाइन होते हैं राइट रो फैक्टोरियल की वैल्यू वन होती है ध्यान रखेंगे चलिए अब इसी में एक बड़ा इंटरेस्टिंग कांसेप्ट है तो जैसे मैंने बताया n फैक्टोरियल को n * n-1 फैक्टोरियल लिख सकते हो कोई बोलेगा n - 1 * n - 2 फ्टो भी जितने मर्जी टर्म उसमें से बाहर निकालते जाइए कर सकते हैं आप ऐसे ऐसे ठीक है हां अब एक बड़ा ही इंटरेस्टिंग इसके अंदर एक सब टॉपिक है दैट इज n की वैल्यू अगर 1 फैक्टोरियल 2 फैक्टोरियल 3 फैक्टोरियल अप टू x फैक्टोरियल है मतलब क्या है अगर मैं 1 फैक्टोरियल 2 फैक्टोरियल 3 फैक्टोरियल 4 फैक्टोरियल अप टू x फैक्टोरियल को ऐड करूं अगर मैं इन सबको ऐड करूं देख जो मैंने वैल्यू लिखी थी ना ये इन सबको ऐड करता जाऊं x फैक्टोरियल तक 1 फैक्टोरियल 2 फैक्टोरियल 3 अप टू x फैक्टोरियल तो n कभी भी परफेक्ट स्क्वायर नहीं आ सकता यह सम कभी भी परफेक्ट स्क्वायर नहीं आ सकता चार या चार से बड़े x के लिए समझा परफेक्ट स्क्वायर नहीं आएगा क्या मतलब है देख ध्यान से सुनते हैं मान लीजिए अगर मैं x को तो वन ही ले लेता हूं यानी जो नंबर होगा सीरीज बन गई एक तरह से 1 फैक्टोरियल तक ही सीरीज जाएगी क्योंकि xc1 ले लिया x2 ले लिया मतलब n की वैल्यू हो गई 1 फैक्टोरियल + 2 फैक्टोरियल x3 ले लिया तो 1 फ्टो + 2 फ्टो + 3 फैक्टोरियल हो गया ऐसे अगले में आ जाएगा 1 फैक्टोरियल 2 फैक्टोरियल 3 फैक्टोरियल 4 फैक्टोरियल तक का ऐसे ठीक है हां तो मैं बोल रहा हूं कि अगर आप तीन तक देखें तो देखो यहां पर ये वन आया सम यहां पर ये 3 आया 1 प् 2 यहां 1 2 और 6 होता है 3 फ्टो 6 7 8 और एक 9 तो ना आया यह सम ऐसे ही अगर आप x को चार डालोगे तो n आ जाएगा 1 फैक्टोरियल 2 फैक्टोरियल 3 फैक्टोरियल 4 फैक्टोरियल सोचो ये होता है 24 इनका सम अभी देखा हमने ना है तो 9 प् 24 कितना हो गया 33 हो गया सर तो मैं यह बोल रहा हूं डिंग टू दिस कांसेप्ट अकॉर्डिंग टू दिस कांसेप्ट कि अगर आपने सम ऑफ n फैक्टोरियल तक का लिखा है तो कंप्लीट स्क्वायर नहीं आ सकता तीन से बड़े के लिए देख चार या चार से बड़े यानी आगे कितना भी बड़ा ले लू होल स्क्वायर नहीं आ सकता देखो होल स्क्वायर एक तो ये आ रहा है वन एक ये नाइन आ रहा है राइट और आगे कह रहे हैं तुम जितने मर्जी फैक्टोरियल ऐड कर लो होल स्क्वायर कभी नहीं आएगा बड़ी अजीब बात लगती है सर ऐसे कैसे हो सकता है 10 फैक्टोरियल तक ऐड करूं तो कहीं जाके होल स्क्वायर बन जाए ऐसा नहीं होता ऐसा नहीं होता होल स्क्वायर नहीं बन सकता वो क्यों नहीं बन सकता अ यह सोचते हैं कि भाई 1 फैक्टोरियल ट फैक्टोरियल 3 फैक्टोरियल अप टू n फैक्टोरियल अगर आपने एक ले लो n ले लो बात एक ही है चार या चार से बड़ा कोई भी फैक्टोरियल तक ले गए उसे कभी परफेक्ट स्क्वायर नहीं बन पाएगा हां क्यों नहीं बन सकता सोच के देखिए यहां पर बन गया वन के लिए बन गया परफेक्ट स्क्वायर थ्र के लिए भी बन गया देखो नाइ आ गया परफेक्ट स्क्वायर अब मैं कह रहा हूं आगे कभी नहीं आएगा यह परफेक्ट स्क्वायर कभी भी नहीं आएगा क्यों नहीं आएगा हां बताइए सर यह तो पता ही नहीं था नहीं पता था तो बेटा अब लिख ले बहुत जबरदस्त इस पे क्वेश्चन बन सकता है ऑब्जेक्टिव का लेके जेई बना सकता है कुछ भी कि अगर मैं सारे फैक्टोरियल्स को 1 फैक्टोरियल 2 फैक्टोरियल 3 फैक्टोरियल अप टू x फैक्टोरियल को ऐड करूं तो वो परफेक्ट स्क्वायर नहीं बन सकता सिर्फ पहले इसके लिए और इसके लिए आगे जितनी म जी x की वैल्यू चाहे तू 100 करोड़ 10 करोड़ ले ले कभी भी नहीं बन पाएगा क्यों सर हां तो देखो इसका लॉजिक क्या है बड़ा प्यारा लॉजिक है देखो इधर ध्यान से सुनेंगे अगला वाला देखते हैं पांच के लिए सोचो क्या होगा सर 1 फैक्टोरियल 2 फैक्टोरियल 3 फैक्टोरियल 4 फैक्टोरियल 5 फैक्टोरियल अब ध्यान से सुनना भाई ध्यान से सुनेंगे हां अगर मैं देखूं इतने सम का वैल्यू तो 24 और 9 33 आ गया था यहां तक तो 33 आ गया था और उसमें 5 फैक्टो ऐड हुआ 5 फैक्टोरियल इज 120 तो 120 इसमें ऐड हो गया तो अगर अब आप एक बात समझे क्योंकि 5 फैक्टोरियल जीरो से एंड होगा 5 फैक्टोरियल ले लो अगला 6 फैक्टोरियल ले लो इसका भी लास्ट डिजिट लास्ट डिजिट जीरो ही आएगा सोच के देख लो क्योंकि 120 * 6 हो जाएगा लास्ट डिजिट हमेशा सि जीरो रहेगा 5 फैक्टोरियल ऑनवर्ड चाहे तुम कितने मर्जी फैक्टोरियल लिख लो 5 फैक्टोरियल 6 7 फैक्टोरियल लास्ट डिजिट इन सबका जीरो आएगा आएगा ना मानते हो ये बात हां सर मानते हैं तो यानी अब सोचो इन दोनों की लास्ट डिजिट मिला के क्या आ जाएगी सर लास्ट डिजिट तो थ्री आ जाएगी लास्ट डिजिट तो थ्री आ जाएगी क्यों क्योंकि यहां 33 है और वहां 120 है लास्ट डिजिट थ्री आ गई अब क्या मैं ये बोल सकता हूं कि इसकी भी लास्ट डिजिट थ्री है इसकी भी लास्ट डिजिट थ्र है ऐसे करते करते चाहे अब 6 फैक्टोरियल तक ले जाऊ सम अगर x को छ डाल दूं तब भी लास्ट डिजिट थी आए हमेशा लास्ट डिजिट थ्री ही आने वाली है क्यों क्योंकि आगे के सारे फैक्टोरियल्स तो एंड में उनके जीरो ही होगा तो ये जो 33 है इसी की लास्ट डिजिट डोमिनेट करेगी जीरो के साथ सो लास्ट डिजिट फॉर लास्ट डिजिट फॉर लास्ट डिजिट फॉर n इज 3 फॉर ऑल x ग्र इ 4 ये स्टेटमेंट सही लिखा है मैंने कि x की वैल्यू चार या चार से बड़ी कुछ भी लिख लू चार तक ले जाऊं पांच तक या छ फैक्टोरियल कहीं तक भी लास्ट डिजिट तो तीन ही आने वाली है समझ गए अब आगे वाली बात लास्ट डिजिट अगर थ्री आने वाली है तो लास्ट डिजिट थ कभी परफेक्ट स्क्वायर नंबर की होती ही नहीं है सोच के देख लो सोच के देख लो लास्ट डिजिट कभी भी थ्री नहीं होती किसी भी न स्क्वायर की वन होती है 2 स्क्वायर की फोर होती है 3 स्क्वा की ना होती है 4 स्क्वायर होता है 16 16 तो उसकी लास्ट डिजिट सिक्स होती है लास्ट डिजिट लिख रहा हूं ठीक है 5 स्क्वायर की पाच हो जाती है 25 लास्ट डिजिट 6 स्क्वायर की 36 से 6 7 स् की नाइ होती है 49 लास्ट डिजिट 8 स्क्वा की फोर हो जाती है 64 की राइट 9 स्क्वा की 9 स्क्वा की वन हो जाती है 81 10 स्क्वा की तो तुम्हें पता ही है जीरो हो जाती है तो अगर आप नोटिस करें बाद में आगे तो रिपीट होगा 11 स् की वन फिर यही कहानी रिपीट होने लग जाएगी एक से 10 के बाद तो यानी किसी भी नंबर में देखोगे लास्ट डिजिट होल स्क्वायर टाइप के नंबर में लास्ट डिजिट ट थ कभी नहीं आती है हां समझ गए हां तो लास्ट डिजिट जो है लास्ट डिजिट कभी भी थ्री नहीं आती होल स्क्वायर टाइप के नंबर की बट हमने देखा कि इसके आगे कहानी अगर देखी जाए इसके आगे की कहानी में तीन के बाद चाहे चार तक जाओ चाहे पांच तक छ तक सात तक लास्ट डिजिट हमेशा थ्री ही बनने वाली है और लास्ट डिजिट थी बन गई तो होल स्क्वायर बन ही नहीं सकता समझ गए हां सरवा इक्वल टू 4 देख फोर पर भी तो लास्ट डिजिट ी आ रही है बेटा ये देख फोर प तो हमने मैनुअली गिन लिया 33 था लास्ट डिजिट ी ही है तो फोर पर भी लास्ट डिजिट थ फ पर भी लास्ट क्योंकि अब जीरो आ गया तो लास्ट डिजिट थ रहेगी सिक्स प भी लास्ट डिजिट थ सब प लास्ट डिजिट ्र रहने वाली है समझा हां इसलिए इसलिए इक्वल टू 4 भी आ जाएगा आई होप यह बात क्लियर है तो बहुत ही जबरदस्त कांसेप्ट हैय भाई सुनने में लगता है ऐसे कैसे पॉसिबल है कितनी मर्जी तक 1 फैक्टोरियल 2 फैक्टोरियल अ टू 100 फैक्टोरियल ले ले 200 फैक्टोरियल 500 फैक्टोरियल का भी होल स्क्वायर नहीं बन सकता वो नंबर हम सर क्या 11थ वाले देख सकते हैं बिल्कुल देख सकते हैं बेटा बिल्कुल बेसिक से करेंगे हम तो बिल्कुल देख सकते हैं 11थ वाले भी कोई दिक्कत नहीं है हां चलिए तो ये फैक्टोरियल के बेसिक्स के ऊपर मैंने एक आपको कांसेप्ट बता दिया अब आ जाते हैं बेटा फंडामेंटल प्रिंसिपल ऑफ काउंटिंग देख परम्यूटेशन एंड कॉमिनेशन में तुम्हें काउंटिंग करनी है सबसे पहले तो इस ये चैप्टर अलग क्यों है बाकी चैप्टर से क्योंकि इसके अंदर कोई फॉर्मूले नहीं है यार है ना लॉजिस लगते हैं इसलिए ये चैप्टर टफ लगता है देखो अभी तक मोस्टली जब 10 तक थे या 11थ में भी 12थ में भी बहुत सारे चैप्टर्स तुम्हारे मोस्टली इनफैक्ट चैप्टर फार्मूला बेस्ड है कहीं पर भी तुम कोई भी मैथ्स का चैप्टर उठा के देखो सीक्वेंस सीरीज हो गया क्वाड्रेटिक इक्वेशन हो गया तुम्हें तुम्हारे पास फार्मूला है सॉल्व करने का तुम्हें पता है यार ये फॉर्मूला है इसको लगाना है परम टेशन कॉमिनेशन में फॉर्मूले हैं एक दो बट मेनली 99 पर तुम्हें दिमाग ही लगाना है इसमें लॉजिक लगाने है ट्स व्हाई दिस इज स्लाइटली डिफरेंट इसलिए बच्चों को ये टफ लगता है ठीक है तो अगर आप इजली पढ़ना चाहते हैं परम्यूटेशन कॉम्बिन बहुत केयरफुली सुनिए बेटा देखो ये चैप्टर ऐसा नहीं है जो हाफ हार्टडली सुन रहे हो आधा दिमाग तो यहां क्लास में है आधा दिमाग ये सोच रहा है कि भाई वो मूवी में क्या हुआ था तो तब नहीं समझ आएगा ये चैप्टर अगर इस चैप्टर में तुम चैंपियन बनना चाहते हो अगले पाछ घंटे बिल्कुल यह समझ लो डेडीकेटेडली पढ़ डेडीकेटेडली पढ़ना है यह नहीं कि हां सर कर लेंगे हो जाएगा ब्रेक के बाद थोड़ी देर बाद 15 मिनट लेट आ जाऊंगा ऐसा कुछ नहीं करना है बहुत प्रॉपर तरीके से पढ़ना है बेटा पिछला चैप्टर कराया था ट्रिगो उसमें क्या था अंत था वो तो बिल्कुल ही फॉर्मूले ही फॉर्मूले थे इसमें एक भी एक आधी फार्मूला है बिल्कुल पूरा दिमाग लगना है तो अगर आप इसमें चैंपियन बनना चाहते हैं फुल कंसंट्रेशन बेटा 100% के साथ देखना पड़ेगा ठीक है चलिए चलिए तो ध्यान से देखेंगे ध्यान से देखेंगे और ऐसा ही प्रोबेबिलिटी भी है है सो फंडामेंटल प्रिंसिपल ऑफ काउंटिंग पहले तो होता क्या है फंडामेंटल मतलब बेसिक प्रिंसिपल गिनने का कभी भी हम गिने गे कोई भी केसेस केसेस कैसे गिनने हैं जैसे एक सिंपल एग्जांपल दिया है एक आदमी है जिसके पास तीन शर्ट हैं s1 s2 s3 चार जींस हैं j1 j2 j3 j4 ठीक है हम कह रहे हैं कितने पेयर बना सकता है वो शर्ट और जींस के तो तुम समझ ही गए होगे कॉमन सें s1 j1 s2 j2 s3 j3 s4 s1 j4 ऐसे ही s2 के साथ फिर s3 के साथ सो क्लियर तुम्हे दिख गए 12 पेयर बन जाएंगे आई थिंक लिखने की जरूरत भी नहीं है s1 के साथ चार s2 के साथ चार s3 के साथ चार तो 12 पेयर्स बन गए और कॉमन सेंस लगाया जाए तो एक्चुअली हो क्या रहा है यह नंबर और यह नंबर मल्टीप्लाई हो रहा है 12 आने का आउटकम कैसे आया 3 * 4 3 * 4 यही अगर मैं पांच शर्ट कर देता पांच शर्ट कर देता और तीन जींस कर देता अब कितने पेयर्स बनते सर तो फ 5 * 3 15 बन जाते लिखने की जरूरत नहीं है काउंट एक-एक करने की जरूरत नहीं है 5 * 3 सो दिस नंबर इंटू दिस नंबर हमेशा बन जाएगा नंबर ऑफ पेयर्स आपको मिल जाएंगे इसी को फंडामेंटल प्रिंसिपल ऑफ काउंटिंग कहते हैं इतना सिंपल है ये बेसिक कॉमन सेंस से पढ़ेगा तो पीएनसी तेरे को बड़ा आसान लगने वाला है अगर तू ये सोचेगा कि मैं फॉर्मूले रट लू कांसेप्ट ट्रिक रट लू वो भी याद कर ले बट पहले कांसेप्ट समझो बेसिक फंडामेंटल प्रिंसिपल ये कहता है कि भैया जितना नंबर ये है और जितना नंबर ये इन दोनों को मल्टीप्लाई कर दे 5 * 3 15 पेयर बन जाएंगे 15 पेयर्स बन जाएंगे ऐसे ठीक है अब कोई भाई आएगा वो कहेगा नहीं सर मुझे तो मैं तो और भी ज्यादा स्टाइल मारूंगा मुझे शर्ट भी चाहिए जींस भी चाहिए बेल्ट भी चाहिए तो मान लीजिए किसी के पास शर्ट है पांच जींस है तीन और बेल्ट है अमीर है भाई चार बेल्ट है इसके पास चलो ठीक है तो अब ये कितने कॉमिनेशन बना सकता है एक शर्ट एक जींस एक बेल्ट के तो अब ये तीन नंबर आपस में मल्टीप्लाई हो हो जाएंगे राइट तो 5 15 4 60 कॉमिनेशन बन जाएंगे मतलब s1 j1 b को भी b1 b2 b3 b4 बेल्ट्स को मान लीजिए तो यह 60 का क्या मतलब है कि s1 j1 b1 यह एक हो गया फिर आ गया s1 j1 b2 ऐसे s1 j1 b3 s1 j1 b4 इस तरह से ट्रिपलेट्स बन गए एक तरह से तो सिंपल भाषा में फंडामेंटल प्रिंसिपल ऑफ काउंटिंग मींस कि अगर कोई एक इवेंट जैसे शर्ट सेलेक्ट करने का इवेंट पांच तरीके से हो रहा था शर्ट सेलेक्ट करने का इवेंट कितनी तरी से पॉसिबल है पांच तरीके से जीन सेलेक्ट करने का तीन तरीके से बेल्ट सेलेक्ट करने का चार तरीके से चार बेल्ट्स है राइट तो अगर आपको साइमल पेनियस सेलेक्ट करने हैं साइमल नियस मतलब एक साथ तुम्हें शर्ट भी चाहिए एंड तुम्हें बेल्ट भी चाहिए एंड तुम्हें ंस भी चाहिए साथ-साथ चाहिए ना तुम्हें तो मल्टीप्लाई कर दीजिए हर एक के पॉसिबल आउट कम्स ठीक है भाई यह याद रखेंगे कि कभी भी कभी भी अगर आपको साइमल नियस चाहते हैं कि ये दो तीन चीजें हो जाए यह चीज भी हो जाए यह भी हो जाए तो आप उनको मल्टीप्लाई कर लो ठीक है ऐसे बहुत ही सिंपल है बहुत ही सिंपल है कि इस तरह से अब जैसे इस पर एक सिंपल सा एग्जांपल तुम्हें ये दे सकता हूं मैं मान लो जेई मेन के अंदर 25 सवाल आते हैं 30 आते हैं हाइपोथेटिकली मान लेते हैं 25 ही आते हैं ठीक है 25 सवाल आते हैं जेई मेन के अंदर कितनी तरीके से स्टूडेंट आंसर ऑल ऑफ देम ईच क्वेश्चन हैज एगजैक्टली वन करेक्ट चार ऑप्शंस है तो कितनी तरीके से एक स्टूडेंट सारे सवाल अटेंप्ट कर सकता है तो पहला क्वेश्चन सोचो वो कितनी तरह से अटेंप्ट कर सकता है वेरी सिमिलर टू दिस इसमें क्या था पहला इवेंट था शर्ट सेलेक्ट करने का इस बार है कि फर्स्ट क्वेश्चन अटेंप्ट करने का या तो वह ए मार्क करेगा या बी या सी या डी तो चार ऑप्शंस हो गए उसके पास यानी नंबर ऑफ वेज जिससे वो फर्स्ट क्वेश्चन अटेंप्ट कर सकता है इ फोर वेज पहला क्वेश्चन मार्क करना ने के फोर तरीके हैं अब आप चाहते हो कि वह साथ में सारे अटेंप्ट करे पहला भी करे एंड दूसरा भी करे बहुत इंपॉर्टेंट वर्ड है एंड जब भी एंड आएगा जब भी एंड आएगा तो तुम्हें मल्टीप्लाई करना है बेटा यही तो तुम्हें समझा रहा हूं गलत आंसर लिख रहे हो देखो चैट पे समझे गलत आंसर लिख रहे हो देखो शर्ट सेलेक्ट करना और फिर तुमने मल्टीप्लाई किया था थ्री से ऐड नहीं किया था मल्टीप्लाई किया था क्यों क्योंकि तुम्हें शर्ट भी सेलेक्ट करनी थी एंड जींस भी करनी थी एंड तुम्हें बेल्ट भी करनी थी तो सारे मल्टीप्लाई कर दिए यहां पर भी तुमने सारे मल्टीप्लाई कर दिए तीन शर्ट चार जींस तो वैसा ही कुछ यहां हो जाएगा पहले क्वेश्चन को अटेंप्ट करने के चार तरीके साइमल नियस तुम दूसरा सवाल भी अटेंप्ट करना चाहते हो तो साथ में दूसरे को भी अटेंप्ट करने के चार तो मल्टीप्लाई होगा चार समझे भाई हां गलत आंसर दिए जा रहे हैं लोग गलत आंसर दिए जा रहे हैं 100 लिखे जा रहे हैं 100 सर ठीक है गलत हो गया वो चार चार चार को 25 बार ऐड कर रहे हैं बट मैं तुम्हें बोल रहा हूं 4 च च को मल्टीप्लाई करना होगा आपको तो 4 4 4 फोर सारे मल्टीप्लाई होंगे 25 क्वेश्चन क्योंकि हर एक क्वेश्चन को आंसर करने के चार तरीके हैं तो 4 टू द पावर 25 हो जाएगी 4 टू द पावर 25 विल बी द आंसर समझे भाई बहुत कॉमन मिस्टेक है ये बहुत कॉमन मिस्टेक है हां 4 की पावर 25 तो फंडामेंटल प्रिंसिपल ऑफ काउंटिंग को लोग बहुत ज्यादा हल्के में ले लेते हैं और फिर पछताते हैं गलतियां होती है क्वेश्चन में तो आप वो गलती ना करें इसको इतना हल्के में मत लो समझ लो हल्का है ये बट उतना भी हल्का नहीं है जितना हम सोच लेते हैं हां समझा तो मल्टीप्लाई कब करना है अब कई बच्चे कहते हैं कि सर ऐड भी तो करते हैं वो आगे करेंगे बट मल्टीप्लाई कब करना है अ ये समझ ले जब भी हम कोई चीजें साथ में कर रहे हैं साथ में कि भाई मुझे शर्ट भी चाहिए देख पेयर बनाने के लिए क्या चाहिए था शर्ट भी और जींस भी साथ-साथ चाहिए है ना तो हमें एंड आ रहा है बीच में कि वी वांट शर्ट एंड जींस एंड बेल्ट तो बिल्कुल याद कर लो एंड जब भी आएगा तो मल्टीप्लाई करोगे एंड जब भी आएगा तो मल्टीप्लाई करोगे मल्टीप्लाई करेंगे आप जब एंड आएगा किसी भी क्वेश्चन में देख कोई फॉर्मूला नहीं है लॉजिक है मैंने बताया ना तुझे चैप्टर में लॉजिक है अगर तुम अब इस वाले क्वेश्चन में वापस आओ 25 सवाल अटेंप्ट करने हैं पहला सवाल अटेंप्ट किया एंड दूसरा भी करना है ना 25 करने हम चाहते हैं 25 करे वो हम क्या चाहते हैं 25 सवाल है हाउ मेनी वेज कैन अ स्टूडेंट अटें ऑल ऑफ देम ये देख ऑल ऑफ देम मतलब वो 25 के 25 करना चाहता है तो तू खुद सोच एंड आ रहा है कि नहीं हां सर पहला करेगा फिर दूसरा भी करेगा एंड तीसरा भी करेगा एंड चौथा भी करेगा एंड पांचवा भी करेगा इस तरह से एंड एंड एंड आता जाएगा यानी कि सारे के सारे मल्टीप्लाई होंगे ठीक है एंड में मल्टीप्लाई आता है बाकी प्लस कब आता है वो आगे देखेंगे अभी थोड़ी देर में ठीक है इतनी बात ध्यान रखेंगे इतनी बात ध्यान रखेंगे चलो एक और सवाल में यही कांसेप्ट लगाते हैं बहुत बेसिक फंडा है कई बच्चे सोच रहे होंगे सर इतना बेसिक बेटा इस पर जेई यह समझ ले अगर पीएनसी में मेंस में सवाल जो आते हैं मैं अगर पिछले 5 साल के पेपर देख रहा था तो उसमें से 25 पर सवाल सिर्फ फंडामेंटल प्रिंसिपल ऑफ काउंटिंग पर थे एफपीसी मतलब फंडामेंटल प्रिंसिपल ऑफ काउंटिंग 25 पर सवाल मेंस में पर है मतलब बाकी थ्योरी आज जो मैं पढ़ाने वाला हूं तुम्हें उस पर बाकी 75 पर है 25 पर तो एक ही कांसेप्ट पर जही पूछ रहा है इसलिए इससे ज्यादा इंपॉर्टेंट टॉपिक पूरे पीएनसी में कुछ ना हो सकता है और ना है ठीक है स्पेशली मेंस पॉइंट ऑफ व्यू से बहुत क्वेश्चंस है बहुत बहुत है कम से कम 10 हम अभी करेंगे जेई के सवाल अभी देखना हां ठीक है तो फर्स्ट क्वेश्चन पिछले वाले पे वापस जाते हैं फोर कहां से आया क्योंकि फर्स्ट क्वेश्चन कैन बी अटेम्प्टेड इन फर्स्ट क्वेश्चन कैन बी अटेंप्ट इन फोर वेज इन फोर वेज ऐसे फिर दूसरा भी फोर वेज तीसरा भी तो फर फर 4 फर मल्टीप्लाई होता जाएगा इस तरह से चलिए अगला वाला इन अ ड्राइंग कंपटीशन इन हाउ मेनी वेज फोर डिफरेंट प्राइजेस कैन बी डिस्ट्रीब्यूटर टू सिक्स चिल्ड्रन सच दैट चार प्राइज है बाटने हैं छ बच्चों में p1 प2 p3 p4 चार प्राइज है और सिक्स चिल्ड्रन है c1 सी2 स3 c4 c5 c6 अब देखो बहुत ज्यादा बच्चे यहां पर गड़बड़ क्या करते हैं कि वो सीधे निकालना चाहते हैं 4 की पावर 6 6 की पावर 4 बस अब यही कंफ्यूजन सर 4 की पावर स होगा या 6 की पावर 4 होगा यहीं पर कंफ्यूजन आता है तो देखो मैं तुम्हें एक ही चीज बोलूंगा आंसर के पीछे मत भागो कांसेप्ट के के पीछे भागो आंसर बाद में आएगा पहले आंसर के पीछे भागोगे तो समझ ही नहीं आएगा क्या होगा पहले हम लॉजिक लगाएंगे ठीक है सर कैसे लगाएंगे ध्यान से सुनेंगे इन अ ड्राइंग कंपटीशन चार अलग-अलग प्राइज बांटने हैं छह बच्चों को हर एक बच्चा कितने मर्जी प्राइज ले जा सकता है मतलब हो सकता है एक ही बच्चा सारे प्राइज ले जाए यह भी अलाउड है ठीक है हां तो फर्स्ट प्राइज इधर ध्यान से देखना भाई फर्स्ट प्राइज आंसर को भूल जाओ यह सोचो कि भाई लॉजिक क्या लगाए हमें प्राइस बांट रहे हैं जी हां बिल्कुल सर हम प्रिंसिपल सर है हम खड़े हुए हैं स्टेज पर पहला प्राइस मैं किसकिस को दे सकता हूं सर छह तरीके से देख सकते हो इनमें से किसी को भी दे सकते हो तो फर्स्ट प्राइज फर्स्ट प्राइस कैन बी डिस्ट्रीब्यूटर इन सिक्स वेज कि पहले बच्चे को दूसरे तीसरे चौथे पांच किसको म जी दूं कोई दिक्कत नहीं है हां सिक्स वेज पहला प्राइस छह तरीके से दे सकता हूं अब दूसरा प्राइस सेकंड प्राइस सेकंड प्राइस कितनी तरीके से दे सकता हूं सोचो वो भी छह तरीके से क्योंकि लिखा है कितने मर्जी प्राइस बांटो भाई सारे प्राइस एक ही को दे दो हमें कोई दिक्कत नहीं है फर्स्ट प्राइस अगर छह तरीके से गया है तो दूसरा प्राइस भी छह तरीके से जा सकता है सेकंड प्राइस कैन आल्सो बी गिवन इन सिक्स वेज सिक्स वेज तीसरा भी सिक्स वेज चौथा भी सिक्स वेज चार ही तो प्राइस है तो मल्ट और क्योंकि साइमल पेनियस बांटना है आपको पहला भी बांटना है एंड दूसरा भी बांटना है एंड तीसरा भी एंड चौथा भी मतलब एंड की वजह से ये सबका आंसर मल्टीप्लाई हो जाएगा सो फाइनल आंसर हो जाएगा 6 टू द पावर 4 6 टू द पावर 4 नॉट 4 टू द पावर 6 अब 4 टू द पावर 6 जिनका आता है जरा उनका भी लॉजिक समझ लेते हैं वो लॉजिक गलत लगाते हैं ठीक है देखो वो क्या कहते हैं 4 टू द पावर 6 का मतलब पहले बच्चे को कैसे बोलते हैं वो पहले बच्चे को या तो p1 प2 p3 p4 मिल सकता है ऐसा नहीं है यह लॉजिक यहीं पे गलत हो गया मतलब उन्होंने अगर स्टेटमेंट बोले तो यह स्टेटमेंट बोलेंगे कि पहले बच्चे को चार तरीके तुम 4 की पावर सि ला रहे हो ना मतलब यहां चार ला रहे हो है ना भाई यहां चार ला रहे हो वो कैसे आएगा फर्स्ट बच्चे को चार तरह से प्राइस मिल सकता है ये स्टेटमेंट ही गलत है पहले बच्चे को तो चारों प्राइस भी मिल सकते हैं ठीक है इसलिए फोर लाना गलत है जो भी डिस्ट्रीब्यूटर है उसे बांटो ग सिंपल भाषा में जो चीज देनी है वो दोगे उल्टा नहीं करोगे कि बच्चे को प्राइस बांट रहे हो प्राइस को बच्चा बांट रहे हो ऐसा नहीं करना है बच्चे को प्राइस बांटना है राइट प्राइज देना है बच्चे को फर्स्ट प्राइज छह तरीके से सेकंड प्राइज छह तरीके से उल्टा नहीं करना है समझा कि पहला बच्चा पकड़ा उसको कौन सा प्राइस दे रहे हो उसको तो सारे भी दे सकते हो यार है ना तो इसलिए वो गलत हो जाएगा इसलिए वो गलत हो जाएगा हां तो आपको प्राइज को बांटना है टू चिल्ड्रन ना कि उल्टा कि चिल्ड्रन बाट रहे हो प्राइस को वो गलत हो जाएगा हां अब कुछ लोग यहां पे जिनको जिन्होंने आगे की पीएनसी पढ़ी हुई है वह 6 p4 6 c4 यह सब कर रहे हैं उनका लॉजिक पहले क्यों गलत है बता देता हूं क्योंकि आपको सारे प्राइस बांट ठीक है और आप चार बच्चे सेलेक्ट क्यों कर रहे हो ये किसीने थोड़ी बोला है कि चार बच्चे सेलेक्ट करने ही करने हैं 6 c4 का मतलब आप चार बच्चे सिलेक्ट कर रहे हो पहले क्यों भाई मैं कह रहा हूं सारे सारे प्राइस c1 को ही मिल जाएंगे फिर कोई दिक्कत थोड़ी है उसमें क्योंकि कितने मर्जी प्राइस कितने किस मजी बच्चे को जा सकते हैं तो सिलेक्शन का क्वेश्चन नहीं है यह सिलेक्शन का क्वेश्चन नहीं है बहुत बेसिक कांसेप्ट है यह पीएनसी का बट यहां बहुत बच्चे गड़बड़ करते हैं बहुत ज्यादा तो इसमें दो चीजें हैं नंबर वन कि मल्टीप्लाई किसको को करना है कब करना है एंड आ रहा है तो मल्टीप्लाई करना है नंबर टू आपको डिस्ट्रीब्यूटर है बाटना किसे है ठीक है अभी इस तरह से हमें ये चीज देखनी होती है चलिए अब बी पार्ट क्या है ईच चाइल्ड गेट्स एट मोस्ट वन प्राइज अब कह रहे हैं कि भाई एट मोस्ट का मतलब समझते हो ना एट मोस्ट मतलब ज्यादा से ज्यादा मैक्सिमम कोई भी वर्ड यूज कर लो एट मोस्ट बोल दो मैक्सिमम बोल लो या ज्यादा से ज्यादा एक मिलना चाहिए तो हर बच्चे को ज्यादा से ज्यादा एक मिलना चाहिए मतलब एक से ज्यादा प्राइस उसे नहीं मिल सकते किसी भी बच्चे को अब सोचो क्या होगा अब सोचो जरा बी पार्ट में क्या होगा बी पार्ट में क्या होगा ईच चाइल्ड गेट्स एट मोस्ट वन प्राइस तो फिर वई फंडामेंटल प्रिंसिपल से शुरू करना है तुमने फर्स्ट प्राइस कितनी तरीके से जा सकता है फर्स्ट प्राइज जो है p1 वो छह तरीके से जा सकता है या तो इसको इसको इसको किसी को भी दे दोगे अब सेकंड प्राइज अब जो सेकंड प्राइज है मान लीजिए फर्स्ट प्राइस जो है p1 वो इस बच्चे के पास गया मान लीजिए p1 के पास गया p1 जो दिया तुमने इसको दिया अब इसको और तो मिल नहीं सकते इसको और नहीं मिल सकते क्योंकि वो क्या लिखा हुआ है एक से ज्यादा किसी को देना लाउड ही नहीं है तो अब इसको इग्नोर मार दो क्योंकि भाई इसको कह दो भाई तुझे प्राइस मिल गया अब तू भाग यहां से समझा तो अब प2 के पास ऑप्शन सिर्फ यह पांच बचे पांच ऑप्शन बचे प्राइस टू अब आप बस पांच तरीके से दे सकते हो क्योंकि यह ी व तो इग्नोर कर दिया हमने क्योंकि इसे ऑलरेडी प्राइस मिल गया है यानी कि अगला प्राइस फाइव तरीके से ही जाएगा फाइव वेज सेकंड प्राइज फाइव तरीके से कुछ फिर जल्दबाजी जल्दबाजी किस चीज की है तुम्हें तीसरा प्राइज अब सर मान लो इस दोनों को मिल गया गया अब चार ही बच्चे बचे चार तरीके से और चौथा प्राइज तीन तरीके के से समझ गए हो यह बात समझ गए हो यह बात अब जो फैक्टोरियल तक की कहानी कर रहे थे 360 लिख रहे थे 6 फैक्टोरियल वो समझ गए उन्होंने क्या गलती करी है आई होप नहीं 360 आ जाएगा सही कह रहे हो 6 फैक्टोरियल वाले गलत कह रहे हैं सॉरी 65 43 तक ही मल्टीप्लाई होगा सारे केसेस आपस में मल्टीप्लाई कर दिए हमने तो फैक्टोरियल नहीं बना क्योंकि टू मिसिंग है आगे टू वन मिसिंग है तो निकाल लीजिए 30 * 12 360 इसका आंसर सही हो जाएगा 6 फैक्टोरियल गलत है 360 सही है ऐसे समझ गए हो भाई देखो बेसिक अगर एक बार क्लियर हो गया ना फंडामेंटल प्रिंसिपल क्या है फिर सवाल तो तुम लगा ही लोगे यार जेई के सवाल तो बड़ी इजीली लगेंगे फिर पहले बस यह समझ लो किस तरह से फंडामेंटल प्रिंसिपल अप्लाई किया जाता है हम सर बाकी के बच्चे बाकी बच्चे खाली रह जाएंगे एट मोस्ट ज्यादा से ज्यादा लिखा है ये थोड़ी बोला है सबको एक मिलना ही चाहिए हो सकता है कोई खाली भी छूट जाएंगे बिल्कुल छूटेंगे क्योंकि एक चार प्राइज है छह बच्चे हैं तो भाई खाली तो छूटना ही है दो बच्चे वो तो छूटना ही छूटना है बिल्कुल छूटना है हां तो ये मैंने इसका आंसर फंडामेंटल प्रिंसिपल ऑफ काउंटिंग से निकाल दिया अभी इसी का आंसर हम जब हम थ्योरम्स ऑफ परम्यूटेशन पढ़ेंगे ना तब उससे भी निकलवा के दिखाऊंगा आपको वो बाद की बात है वो बाद की बात है आगे अभी हम फंडामेंटल प्र तो 90 पर चीजें इस तरह की फंडामेंटल प्रिंसिपल सेही हो जाती हैं होता क्या है कि हम बहुत हाईफाई कांसेप्ट में चले जाते हैं पीएनसी के और फंडामेंटल को इग्नोर कर देते हैं और इसी पे क्वेश्चन बनाता है जेई तो फंडामेंटल प्रिंसिपल ऑफ काउंटिंग जिन्हें नहीं आता है उनके लिए मैंने सामने थ्योरम्स लिख दिए हैं देखो इफ टोटल नंबर ऑफ वेज ऑफ अरेंस ऑफ इवेंट ए इज m इवेंट ए क्या हो सकता है कुछ भी हो सकता है यार जैसे यहां इवेंट क्या था प्राइस बांटना पहला इवेंट था फर्स्ट प्राइस बांटना ठीक है इससे पहले क्या था शर्ट सेलेक्ट करना क्वेश्चन आंसर करना कुछ भी इवेंट हो सकता है यहां त शर्ट सेलेक्ट करना तो फर्स्ट इवेंट अगर m तरीके से हो रहा है और सेकंड इवेंट अनदर इवेंट ब n तरीके से हो रहा है देन टोटल नंबर ऑफ वेज ऑफ साइमल नियस अरेंस ऑफ बोथ द इवेंट्स इज m * n मतलब समझ गया ना बेटा थोड़ी अंग्रेजी है बट बिल्कुल घबराना नहीं है सिंपल सी है पहला इवेंट अगर m तरीके से हो रहा है दूसरा n तो साथ में होना साइमल नियस अरेंस मतलब साइमल नियस का मतलब समझता है साथ में अरेंस मतलब होना साथ में होने के तरीके हो जाएंगे m * n मल्टीप्लाई वही पहला सवाल कि भाई शर्ट सेलेक्ट करने के चार तरीके थे तीन थे जींस के चार थे तो साइमल नियस सेलेक्ट करना है पेयर बनाना है तो साइमल पेनियस मतलब साथ में करना है ए मीन टू n बेसिकली फंडामेंटल प्रिंसिपल ऑफ काउंटिंग का स्टेटमेंट लिख दिया है मैंने और ये चीज आप जितनी मर्जी बार एक्सटेंड करो जरूरी नहीं है दो में तीन इवेंट्स देख फर्स्ट इवेंट m तरीके सेकंड इवेंट n तरीके थर्ड इवेंट p तरीके तो साथ में होने का साइमल नियस अरेंस ऑफ थ्री इवेंट्स इज m * n * p ऐसे ऐसे बेटा ठीक है अभी करेंगे खूब सारे सवाल बट एक बार स्टेटमेंट लिखवा दे रहा हूं तो यह स्टे कब तक लगा सकता हूं जितनी मर्जी तुझे शर्ट जींस बेल्ट शूज जो मर्जी जितने मर्जी सेलेक्ट करते जा बस सबको मल्टीप्लाई करता जा आपस में दे विल ऑलवेज गिव यू ऑल द पॉसिबल आउटकम्स इस तरह से चलिए तो अब थोड़ा सा सवाल इस पर और लगाएंगे थोड़े से पहले इजी इजी सवाल लगवा रहा हूं फिर जेई के क्वेश्चन पर पहुंचेंगे ठीक है सर एटलीस्ट एंड एट मोस्ट सेम होता है क्या एटलीस्ट का मतलब होता है कम से कम लीस्ट लीस्ट का मतलब समझता है ना कम मोस्ट एट मोस्ट का मतलब ज्यादा से ज्यादा तो दोनों अलग है कम से कम तुम्हारे मैथ्स में कम से कम 10 क्वेश्चन सही हो जाए इसका मतलब तो समझता है ना तू 10 भी हो सकते हैं और सर 10 से ज्यादा भी तो हो सकते हैं सही और तेरे मैथ्स में ज्यादा से ज्यादा 10 सही होंगे समझ गया होगा फर्क समझ गया ना भाई फर्क ज्यादा से ज्यादा का मतलब भाई यह तो मेरी अपर लिमिट है 10 इससे कम भी हो सकते हैं एक 0 1 2 3 4 कितने भी हो सकते हैं कौन सी कैटेगरी में हो तुम हां चलो बेटा वापस आते हैं सवाल में सूटकेस फुल ऑफ मनी आ हाहा सर हैज थ्री डिजिट लॉक क्या बात है विद ईच डिजिट बीइंग फ्रॉम 0 टू ना एक सूटकेस है भाई फुल है पैसा उसके अंदर बेटा लॉक हमें पता नहीं है हमें नहीं थीफ है कोई चोर हम तो अच्छे लोग हैं अ थीफ वांट्स टू ओपन इट वो खोलना जाता है भाई उसे उसे लगता है लालच आ जाता है तो कितने अटेम्प्ट्स मारेगा टोटल कितने अटेम्प्ट्स मार सकता है लॉगस के तो बहुत ही ओबवियस है सोच तीन डिजिट का लॉक है तीन डिजिट का लॉक है तुमने भी बहुत बार देखा होगा बेटा पापा मम्मी का सूटकेस लॉक भूल जाते हो कई बार तो अलग-अलग तरीके से ट्राई मारते हो खोलने के लिए तो वैसा ही कुछ है कि भाई फर्स्ट डिजिट कितनी तरह से सेलेक्ट हो सकती है 10 वेज 0 टू 9 10 डिजिट्स होती है भाई कई लोग क्या है 0 टू 9 को नौ कह देते हैं 0 1 2 3 4 5 6 9 होती है जीरो आ गया 10 तरीके क्योंकि पहली डिजिट जीरो भी हो सकती है रो भी हो जाए 007 जेम्स बंड रखते हैं ना बहुत सारे लोग अपने सूटकेस का नंबर तो 10 तरीके से पहली डिजिट एंड साथ में दूसरी डिजिट भी 10 तीसरी भी 10 और पासवर्ड बनाने के लिए तीनों डिजिट साथ में सेलेक्ट करनी है भाई 007 कब बनेगा पासवर्ड जेम्स बंड जब तू बेटा तीनों डिजिट्स को साथ में सेलेक्ट करेगा समझ गया तो यानी कि साइमल नियस अ करेंस होना चाहिए यानी 10 न 10 न 10 होना चाहिए 000 वेज से आप पासवर्ड बना सकते हैं सूटकेस का बहुत ओबवियस समझ गए कुछ लोग यहां गड़बड़ कर देते हैं इसको कहते हैं सर यहां जीरो नहीं आएगा क्यों भाई 007 अभी तो बताया फर्स्ट डिजिट भी जीरो पासवर्ड की तो होही सकती है ना हा थ्री डिजिट नंबर बोलू तो नहीं हो सकती बट पासवर्ड की तो पहली डिजिट कुछ मर्जी हो कुछ मर्जी हो इजी इजी हां इजी क्वेश्चन यह वाला था आई होप सबको क्लियर हो गया है कि किस तरह से हजार तरीके से इस सूट केस का पासवर्ड बन सकता है चल बेटा तो ऑब् वियस जो लोग तुम लोग सोचते हो ना तुक्के मार के जेई निकाल लेंगे तो खुद सोच देख जेई के क्वेश्चन पेपर को अटेंप्ट करने के कितने तरीके हैं ये देखो अभी हमने क्वेश्चन भी किया था 25 सवाल हैं और हर एक के चार ऑप्शन है तो चार की पावर 25 सोच रहा है कितना बड़ा नंबर आ जाएगा य अगर इसको कैलकुलेट करोगे तो कितने कॉमिनेशन नंबर के बन जाएंगे ऑप्शंस के बन जाएंगे और हमें लगता है हम तुक्का मार के जेई निकाल लेंगे तेरा ऑप्शन क्या है एक ही कॉमिनेशन बस आंसर की तो एक ही है समझ गया तो प्रोबेबिलिटी कितनी कम हो गई वन अपॉन दिस नंबर क्योंकि इतने सारे आउटकम्स टोटल पॉसिबल है इसलिए सारे क्वेश्चन तुक्के मार के कोई सही नहीं कर सकता बेटा हां चलो बेटा आगे बढ़ पढ़ेंगे जल्दी से अगले सवाल पर आएंगे जल्दी से अगले सवाल पर आएंगे नंबर ऑफ थ्री इजी सवाल पहले ले रहे हैं 510 मिनट का पेशेंस रखें जिन लोगों को हाईफाई पाडू क्वेश्चन करने हैं पीएनसी के अभी समय आएगा उसका भी पहले बेसिक सवाल एक बार लगा लें नंबर ऑफ थ्री डिजिट नंबर्स फॉर्म्ड यूजिंग 1 2 3 4 5 थ्री डिजिट नंबर फिर से वही थ्री डिजिट नंबर बनाना है विद रिपीटेशन अलाउड पहले पार्ट में कह रहा है कि भाई इन्हीं डिजिट्स को यूज करना है और इस बार रिपीटेशन ले सकते हो तो बहुत ऑब् वियस है पहली डिजिट पांच तरीके से सेलेक्ट हो सकती है जैसे पिछली बार 10 तरीके थे सारी डिजिट अलाउड थी इस बार पांच ही डिजिट और रिपीटेशन अलाउड है तो ये भी पांच और ये भी पांच तो 5 की पावर 3 हो गया इसका आंसर ऐसे खटखट लिखोगे आंसर 5 की पावर 3 हो गया बेटा ऐसे और दूसरे का विदाउट रिपीटेशन विदाउट रिपीटेशन पहला वाला मतलब अब जो डिजिट यूज कर ली उसे दोबारा यूज नहीं कर सकता विदाउट रिपीटेशन का मतलब क्या है कि भाई जैसे मान लो यहां पहली डिजिट फाइव तरीके से सेलेक्ट करी मान लो तुमने य टू लिख दिया इनमें से कोई सा तो लिखा होगा इन पांच वेज मतलब या तो पहली डिजिट वन लीया टू लिया थ्री लीया फोर या फाइ फाइव वेज मान लो तुमने यहां टू लिखा है अब यहां टू नहीं लिख सकते यह वाला नंबर जो आ गया उसे दोबारा यूज नहीं करना विदाउट रिपीटेशन मतलब वो चीज दोबारा यूज नहीं होगी यानी अब दूसरी डिजिट फोर वेज से ही सेलेक्ट होगी बिल्कुल पहले की तरह याद करो जो प्राइस बांटा था हमने रिपीटेशन नहीं था ना व बच्चे को दोबारा नहीं मिल सकता प्राइस वैसा ही कुछ यहां हो गया और जो दो यहां आ गए अब वो नहीं आ सकते दो यूज हो गए पांच में से तो अब यह थ्री वेज में डिजिट फिल हो सकती है और क्योंकि तुम्हें नंबर बनाना है तो साथ में सारी डिजिट सेलेक्ट होनी चाहिए बिल्कुल वैसा ही क्वेश्चन हो गया ये पांच तरीके शर्ट सेलेक्ट करने का वो जींस वो बेल्ट यहां नंबर बनाने के लिए फर्स्ट डिजिट सेलेक्ट करनी है एंड सेकंड एंड थर्ड डिजिट तभी नंबर बनेगा एंड आ रहा है तो मल्टीप्लाई कर दूंगा सो 5 * 4 * 3 हो जाएगा तो 60 आंसर हो गया बेटा सेकंड वाले पार्ट का 60 ऐसे करना है कर लिया होगा आई एम श्यर तुम लोगों ने आई एम श्यर कर लिया होगा जो लोग बेटा समझ पा रहे हैं फंडामेंटल प्रिंसिपल ऑफ काउंटिंग को चलो बिल्कुल सिमिलर सवाल थोड़ा सा डिजिट्स चेंज कर दी बस अब इस बार डिजिट्स मैंने इस बार थोड़ी सी चेंज कर दी है क्या चेंज कर दी है नंबर ऑफ थ्री डिजिट नंबर्स फॉर्म यूजिंग 0 1 2 3 4 पिछली बार क्या था 12 2 3 4 5 थी सेम सवाल दे दिया इस बार 0 1 2 3 4 दे दिया है बेटा चलिए अब क्या होगा सर अब बड़ा मजा आएगा बेटा क्यों क्योंकि अब हमें थ्री डिजिट नंबर बनाना है देख पहले था थ्री डिजिट हमें पासवर्ड रखना था एटीएम का पासवर्ड या उसमें ये कोई कंपलसरी नहीं था कि पहली डिजिट जीरो नहीं हो सकती बट थ्री डिजिट नंबर में 001 कोई थ्री डिजिट नंबर थोड़ी ना है नंबर नंबर तो वन ही हुआ ना ये सिंगल डिजिट नंबर बना राइट तो अगर मैं सिमिलरली 01 2 बोल दूं तो 01 2 इज नॉट अ थ्री डिजिट नंबर तो 12 है भाई 12 तो टू डिजिट होता है तो यानी कि अब फर्स्ट डिजिट जीरो नहीं हो सकती है फर्स्ट डिजिट जीरो नहीं हो सकती तो फर्स्ट डिजिट कितनी तरह से ले सकते हो एक दो तीन चर चार तरीके से चार तरीके से ही फर्स्ट डिजिट सेलेक्ट हो सकती है और फर्स्ट पार्ट में रिपीटेशन अलाउड है रिपीटेशन अलाउड है तो जो यहां आया वह यहां फिर से भी आ सकता है तो यह वाला नंबर मान लो यहां दो आया लिख के देख लिया करो यहां दो आया तो दो यहां भी आ सकता है इनफैक्ट जीरो भी आ सकता है तो यह वाला नंबर पांच तरीके से फिल होगा समझ गए पांच तरीके से क्यों क्योंकि अब इनमें से कोई भी आ सकती है रिपीटेशन अलाउड है जीरो भी पॉसिबल है यहां तो फर्स्ट डिजिट जीरो नहीं होनी चाहिए बाकी तो टू ऐसा हो जाए तो थ्री डिजिट बनेगा और थर्ड डिजिट भी पाच तरीके से 4 इन 5 इन 5 25 फो 100 तो 100 थ्री डिजिट नंबर्स बनेंगे यूजिंग सस डिजिट्स ऐसे कुछ मर्जी बना सकते हैं बेटा सवाल कुछ मर्जी दे सकता है यह चैप्टर इसलिए मुश्किल लगता है क्योंकि इसमें वेरिएशन इतने क्वेश्चन के कुछ भी लेकर नया बना देंगे सच दैट के आगे जो मन करेगा लिख देंगे फस जाएगा अगर बेसिक कांसेप्ट नहीं आता विदाउट रिपीटेशन अब कह रहे हैं कि भैया रिपीट करना अलाउड नहीं है अच्छा सर तो पहली डिजिट पहली डिजिट कितनी तरह से सेलेक्ट करेंगे देखते हैं वही सर चार तरीके से क्योंकि यहां जीरो तो आ नहीं सकता मान लो टू लिखा है ये एग्जांपल ले लेता हूं मैं मान लेते हैं टू लिखा है थ्री ले लो कुछ भी ले लो तो अब यहां टू नहीं आ सकता बट जीरो तो आ ही सकता है टू नहीं आ सकता बट जीरो आ सकता है तो एक दो तीन चार तरीके से ये वाली डिजिट भी फिल हो जाएगी समझ गए ये वाली डिजिट भी चार तरीके से हो जाएगी क्योंकि टोटल पांच डिजिट थी यहां पर जो आ गया उसके अलावा चार आ जाएंगी जीरो ऐड हो जाएगा अब मान लो तुमने यहां पर से जीरो या कुछ भी मान लो वन फिल किया है अब वन और टू के अलावा तीन पॉसिबल वेज बचे तो यह तीन हो जाएगा मल्टीप्लाई कर दो बेटा 443 48 बन गया बी पार्ट का आंसर बी पार्ट का आंसर 48 इतना इजी है क्या यह बात सबको एक बार क्लियर हो गई है जल्दी से बता दो जल्दी से बता दीजिए क्या यहां तक क्लियर हो गई है तो अगला वाला फिर आप खुद से करके दिखाएंगे हम नंबर्स इस तरह से नंबर ऑफ इंटी जर्स नंबर ऑफ इंटी जर्स के बहुत सवाल आते हैं जेई में अभी देखना करेंगे बट यहां तक क्या आपको क्लियर हो गया है पिछले वाले का एक का कह रहे हैं सर 99 आएगा बेटा वो अनसक्सेसफुल अटेंप्ट की बात होती है तब होता यह बोल रहा है हाउ मेनी टोटल अटेम्प्ट्स कैन बी मेड इस बार अनसक्सेसफुल वर्ड नहीं बोला अनसक्सेसफुल बोलेगा तो ना आएगा क्योंकि एक तो फिर सही होगा ही अनसक्सेसफुल का मतलब जो गलत हो सकते हैं तो गलत ना होते बट यहां टोटल अटेंप्ट लिखे हैं इसलिए ना मत कर वो अर्जुना का होगा बेटा वहा मैंने वो कराया था थोड़ा बहुत चेंज करता रहता हूं मैं इसीलिए यस सर क्लियर शाबाश बहुत बढ़िया तो अगर यह कहानी क्लियर है तो अब यह वाला बिल्कुल जल्दी से तुम करके दिखाओगे मुझे बहुत जबरदस्त क्वेश्चन है ये फर्स्ट पार्ट तो उतना ट्रिकी नहीं है देखने में बड़ा आसान दिखते हैं देखो ये सब क्वेश्चन बट दिमाग लगाना पड़ता है कई बार फाइंड द नंबर ऑफ सिक्स डिजिट इवन इंटी जर्स च कैन बी फॉर्म सच दैट रिपीटेशन ऑफ डिजिट इज नॉट अलाउड अब डिजिट तो दी नहीं तो यानी जीरो से नाइन कुछ मर्जी यूज करो जब डिजिट स्पेसिफाई नहीं करी जैसे पिछले सवाल में य स्पेसिफाई करके दी थी ये डिजिट्स यूज करनी है नहीं दी तो सारी यूज कर सकते हो इधर देख तो अब हमें बनाना है छह डिजिट नंबर एक दोती च पा छ छ डिजिट नंबर बन गया सर और आप चाहते हो ईवन बने अब पहला रिपीटेशन अलाउड है कोई दिक्कत नहीं है रिपीटेशन अगर अलाउड है तो सर यहां तो पांच ही तरीके से फिल करोगे क्योंकि ईवन का मतलब लास्ट डिजिट 0 2 4 6 8 ही हो सकती है लास्ट डिजिट तुम्हारी ववन रहनी पड़ेगी बाकी यह ट 10 तरीके से रिपीटेशन अलाउड है 10 10 10 और 10 ठीक है भाई ओ सॉरी पहली वाली सर 10 कैसे न होगी क्योंकि जीरो यहां आ नहीं सकता जीरो यहां आ नहीं सकता हो गया देख 45000 हो गया 9 * 5 45 45 एक मिनट भाई एक दो तीन चार चार जीरो है ना भाई हां 4 ख हज हो गया भाई समझे हा ऐसे ऐसे इस तरह से हो गया फर्स्ट पार्ट का आंसर अब आ जाते हैं सेकंड जो कि ज्यादा इंटरेस्टिंग केस है रिपीटेशन नॉट अलाउड अब रिपीट नहीं कर सकते भाई हा तो अब अगर रिपीट नहीं कर सकते रिपीट नहीं कर सकते तो क्या करेंगे अब बड़ा मजा आने वाला है देखो ठीक है यहां पर पहले गलत गलती होती है फिर हम ठोकर खाक सही मेथड की तरफ जा पाते हैं कई बार कैसे गलती होती है देखो अगर आपको लग रहा है कि या इवन नंबर बनाना है अच्छा तो पहली यह वाला तो फ तरीके से कर देता हूं ठीक है फ तरीके से ट 468 कुछ भी आ सकता है मैं दिमाग में क्या चल रहा है बता रहा हूं तुम ठीक है किस तरह से मैं सोच रहा हूं यहां पर सर मान लो यहां पर टू आ गया तो वो नहीं आएगा बाकी न कुछ भी आ सकते हैं फिर यहां आ यहां सात और यहां छ अब यहां पे क्या आएगा यहां क्या आएगा सर यहां पर पांच आएगा या चार पता नहीं सर हो सकता है जीरो हटाओ ग तो चार हो रहा होगा अब ऐसे तुक्के बाजी नहीं करनी क्योंकि क्या पता जीरो पहले आया ही नहीं इन सब में देख अगर इन सब में जीरो आया ही नहीं समझ रहा है फिर तो आपको यहां जीरो हटाना है बेसिकली ये सब नंबर हटाने हैं एक दोती 4 5 और एक जीरो भी हटाना है छह बचे चार इंटी जर तो यहां चार लिखता अगर तो जीरो नहीं आया होता बट अगर जीरो यहां ऑलरेडी कहीं आ चुका तो फिर तो सर आपको जीरो हटाने की जरूरत ही नहीं है क्योंकि रिपीटेशन वैसे ही नहीं लेनी पांच आता फिर समझे तो इसलिए अब ये क्वेश्चन हमें समझ आ गया कि भाई कुछ गड़बड़ है हम ऐसे नहीं कर सकते इसे समझ गए क्योंकि जीरो आया है या नहीं आया है ये बहुत इंपॉर्टेंट है ये बहुत इंपॉर्टेंट है क्योंकि अगर जीरो पहले से मान ले यहां जीरो दिख गया मुझे तो फिर यार ये मुझे सीधे छह के बाद पांच ही कर दूंगा ना जीरो को दोबारा दो बार क्यों हटाऊ एक बार हट चुका है जीरो बट अगर जीरो यहां नहीं आया सपोज तो मुझे यहां जीरो को भी हटाना पड़ेगा इसलिए तो हमें यहां बेटा केसेस बनाने पड़ जाएंगे समझे अब हमें यहां पे केसेस बनाने पड़े जाएंगे जब गलती होगी तभी समझ आएगा सो केस वन तो देख अब मैं क्या कर रहा हूं अब सर इतने केसेस बनाएंगे क्या जीरो यहां आया यहां आया नहीं लास्ट डिजिट तुम्हें पता है लास्ट डिजिट में जीरो आ सकता है लास्ट डिजिट मान लेते हैं जीरो हो गई ठीक है लास्ट डिजिट जीरो हो गई और लास्ट डिजिट जीरो नहीं हुई ये दो केस बनाऊंगा लास्ट डिजिट इज नॉन जीरो ऐसे ये दो केसेस बनाऊंगा लास्ट डिजिट जो है वो जीरो है या फिर वो जीरो नहीं है ध्यान से सुनेंगे अब बहुत मजा आने वाला है इस क्वेश्चन में हां तो अगर लास्ट डिजिट जीरो है तो तो एक ही तरीके सेलेक्ट होगी अब तुम क्या करो सीधे पहली डिजिट पर आओ लास्ट डिजिट अगर जीरो है लास्ट डिजिट अगर जीरो है या चलो इधर से भी कर सकते हो इस वाले में कोई दिक्कत नहीं है तो बची न तरीके फिर यह आठ फिर सात फिर छ और फिर पाच क्या यह सही है क्योंकि रिपीटेशन तो अलाउड है नहीं बेटा अगर यहां जीरो आ गया तो एक से न कुछ भी आ सकता है फिर जो यहां यहां आ गया वो दोनों नहीं आ सकते एक और कम कर दिया एक और कम एक और कम एक और कम कर दिया क्योंकि जीरो तो ऑलरेडी आ चुका है कोई दिक्कत आगे नहीं आने वाली तो 5 * 6 * 7 * 8 * 9 ये बनेगा फर्स्ट केस का आंसर हां और अब अगर हमें लास्ट डिजिट नॉन जीरो है तो लास्ट डिजिट क्या हो सकती है क्योंकि इवन तो बनाना ही है इवन तो बनाना ही है यानी लास्ट डिजिट 2 468 ही हो सकती है देख शुरू में लास्ट डिजिट के पांच ऑप्शन थे उसको मैंने एक तरह से तोड़ दिया कि भाई जीरो आ रहा है लास्ट में या नहीं आ रहा है नहीं आएगा तो चार तरीके से हो सकता है 2 4 6 8 हां ठीक है ऐसे अब सर फिर यहां अब फर्स्ट डिजिट प आ जा दे डायरेक्ट क्योंकि फिर वो जीरो का पंगा पड़ेगा डायरेक्ट फर्स्ट डिजिट ले सकता हूं कोई भी ऑर्डर रखो क्या फर्क पड़ता है पहले शर्ट सेलेक्ट करो जींस या बेल्ट उससे क्या लेना देना राइट तो मैं क्या कह रहा हूं यहां पे पहली डिजिट सेलेक्ट कर लेता हूं क्योंकि यहां पर मान लो टू आ गया तो अब यहां पे कितने तरीके से आ सकती है डिजिट ध्यान से देखना यहां पर सर टू नहीं आ सकता और जीरो भी नहीं आ सकता तो आठ पॉसिबिलिटी बचती है आठ पॉसिबिलिटी बचती है समझे मान लो थ आ गया अब यहां थ नहीं आ सकता बट जीरो आ सकता है तो अभी भी आठ पॉसिबिलिटी बचती है मान ले यहां पर एक आ गया अब ये तीन नहीं आ सकते तो सात पॉसिबिलिटी फिर छह पॉसिबिलिटी फिर पांच पॉसिबिलिटी ऐसे यह था इंपॉर्टेंट कि भाई मुझे मैंने डायरेक्ट फर्स्ट पर जंप मार लिया क्योंकि मुझे पता है फिर जीरो कहीं यहां आ गया नहीं आया फिर फस जाऊंगा कि फर्स्ट में क्या करूं इसलिए बेटर है कि लास्ट डिजिट जब नॉन जीरो चार तरीके से ली सीधे फर्स्ट डिजिट सेलेक्ट कर लो नहीं तो फिर फस जाते हम कि भाई जीरो य आया या नहीं आया अकॉर्डिंग हम फर्स्ट डिजिट में फस जाते इसलिए डायरेक्ट मैंने फर्स्ट डिजिट सेलेक्ट कर ली 8 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 यह हो गया हमारा आंसर बी पार्ट का तो अगर यह एकस है और यह वा है तो फाइनल आंसर हो जाएगा बेटा दोनों का एडिशन करोगे x प्वा क्यों सर केसेस का आंसर हमेशा ऐड होता है बिल्कुल याद रख लो ये बात केसेस का आंसर हमेशा ऐड होता है ठीक है जैसे एंड आता है तो मल्टीप्लाई होता है यहां क्या है और क्योंकि केस का मतलब क्या है या तो लास्ट डिजिट आइर लास्ट डिजिट इज जीरो और लास्ट डिजिट इज नॉन जीरो या तो ऐसा या तो ऐसा अगर कभी भी ऐसा होगा तो आंसर्स ऐड करोगे आंसर्स ऐड करेंगे बेटा तो फाइनल आंसर अब इस बार ऐड होगा समझ गए कैसे लॉजिक लगाया है इस तरह से दिमाग लगाना होता है क्वेश्चंस में कि आपको सोचना है कि भाई क्यों बनाए केस क्योंकि हमारे को कोई सपना थोड़ी आएगा कि यार केस बना ले इस बार इस बार डायरेक्ट मत बना वो आपको क्वेश्चन टू क्वेश्चन देख के समझना होगा मैंने देखा कि यार फर्स्ट क्वेश्चन में केस की जरूरत नहीं सेकंड नॉर्मली शुरू किया फिर मैं फंस गया फर्स्ट डिजिट पे तो मैंने कहा यार केस बना लेते हैं जीरो पंगा कर रहा है जीरो आ रहा है फर्स्ट में या नहीं आ रहा यह डिपेंड करेगा लास्ट डिजिट प जीरो आया या नहीं आया उसके बाद सीधे फर्स्ट डिजिट प जंप मार दिया ऐसे हां सर रिपीट प्लीज चल एक बार और समझा देता हूं फर्स्ट केस है लास्ट डिज जी ध्यान से सुनेंगे भाई आप सब लोग लास्ट डिजिट अगर जीरो है तो अब देख लास्ट डिजिट अगर जीरो है लास्ट डिजिट अगर जीरो रखनी है ठीक है तो अब लास्ट डिजिट जीरो है रिपीटेशन लेना नहीं है क्योंकि लास्ट डिजिट या तो 02 468 ही हो सकती है क्योंकि इवन नंबर है लास्ट डिजिट जीरो है तो फर्स्ट प आ जा डायरेक्ट कोई दिक्कत नहीं है फर्स्ट डिजिट कितनी तरह से सेलेक्ट हो सकती है जीरो तो नहीं आएगा न तरीके फिर आठ तरीके फिर सा तरीके फिर 6 और फिर पाच तो 9 8 सा 6 5 मल्टीप्लाई होगा 9 8 सा 6 5 यहां उल्टे ऑर्डर में मल्टीप्लाई हुआ बात एक ही है बात एक ही है कौन सा पहले किया है दूसरा किया कोई फर्क नहीं पड़ता ऑर्डर डजन मैटर अल्टीमेटली सब मल्टीप्लाई यही होंगे चाहे तुमने पहले यह वाली ले ली देखो इस बार मैंने पिछली बार यहां से शुरू किया था केस टू अब क्योंकि ईवन तो बनाना ही है लास्ट डिजिट अब कह रहे हैं कि नॉन जीरो है तो चार तरीके से 2 68 कुछ भी एक डाल लिया मान ले टू डाल दिया अब यहां पे जीरो भी नहीं डल सकता टू भी नहीं डल सकता तो आठ तरीके मान ले यहां थ डला है अब टू नहीं डल सकता तो यहां पे फिर भी आठ तरीके क्योंकि जीरो ऐड हो गया फिर यहां सात फिर यहां छ फिर यहां पांच इनको मल्टीप्लाई कर लीजिए अपने पास आंसर आ जाएगा ऐसे ऐसे बेटा समझा किस तरह से सोचा फाइनल आंसर के लिए दोनों को ऐड कर दिया तो ये मैंने फिर से पूरी चीज की समरी दे दी है आपको दोबारा क्विक तरीके से सर रिपीटेशन तो अलाव ही नहीं है रिपीट क्यों किया अरे कहां रिपीट किया भाई यहां टू आ गया तो उसे कहां यूज किया यहां मैंने टू नहीं यूज किया और जीरो नहीं यूज किया तो आठ ही तो डिजिट्स बची यहां कहां दोबारा यूज कर रहा हूं मैं बताओ व केस में मत सोचो केस वन और केस टू तो अलग-अलग चीजें हैं वो अलग चीज है यह अलग चीज है इसमें यह मत सोचो रिपीटेशन हो रहा है नहीं रिपीटेशन एक के अंदर ही नहीं हो सकता कमाल कर रहे हो भाई एक कह रहा है या तो लास्ट डिजिट में जीरो आएगा या नहीं आएगा तो ये दो अलग-अलग चीजें हो गई ना वहां पर अलग आंसर निकालू यहां पर अलग आंसर निकालू दोनों को ऐड कर दूंगा बोला है इसलिए लास्ट डिजिट को मैं ववन रख रहा हूं क्योंकि ववन बोला है बेटा चलिए आगे बढ़ते हैं इसी तरह के सवाल एक दो और करेंगे अभी तुम्हें क्लियर हो जाएगा चलो एक और देखेंगे फिर अगला सवाल जेई का आने वाला है चलो फाइंड द नंबर ऑफ फाइव डिजिट इंटी जर्स डिविजिबल बाय ्र अब देख भाई ्र का डिविजिबिलिटी टेस्ट सबको आना चाहिए थ का डिविजिबिलिटी टेस्ट जैसे 123 सम ऑफ डिजिट्स से डिविजिबल ट 5 8 नहीं है क्योंकि 8 दो 10 15 और एक 16 है ठीक है भाई अगर यहां पे ऐसा हो जाता 10 15 18 अब यह थ्री से डिविजिबल नंबर हो जाएगा बिकॉज सम ऑफ डिजिट्स थ से डिविजिबल आ गया ऐसे सर स्पीड अप प्लीज बस बेटा हो गया बेसिक जोतना होना था हो गया यही के सवाल आने वाले हैं इसके बाद यह भी अच्छा क्वेश्चन है ऐसा आ सकता है जेई में करके देखो खुद से नंबर ऑफ फाइव डिजिट इंजर्स विबल बाय फाइ पहली बात तो फाइव डिजिट लेनी है विदाउट रिपीटेशन ये सब नंबर हाईलाइट कर लिया करो और डिजिट जो दी है वो छह दी हुई है समझा क्वेश्चन क्या है कि भाई छह डिजिट दी है और पांच ही यूज करनी है रिपीटेशन है नहीं तो पांच डिजिट यूज करनी है साफ समझ आ गया केसेस बनाने पड़ेंगे भाई कौन सी पांच यूज हो रही है कौन सी पांच यूज हो रही है इस बात पर केसेस बनेंगे बेटा स केस वन अब मेरे दिमाग में चल रहा है यार कौन सी पांच यूज होंगी पांच वो यूज होंगी जिनका सम डिजिट्स तीन से डिविजिबल होगा तभी तो डिविजिबिलिटी टेस्ट लगेगा थ्री का ऐसे चलो इधर देखो तो सबसे पहले तो अगर आप ध्यान से देखें इन सबका सम क्या आ रहा है 5 4 9 10 11 12 13 14 15 15 आ रहा है सर सबका सम तो इसका मतलब पहले तो जीरो को ही उड़ा देता हूं क्योंकि एक उड़ानी है छह डिजिट्स है पांच यूज करनी है तो पहले केस में सपोज एक दो तीन चार पा यूज कर लेता हूं एक दो तीन चार पा यूज कर लेता हूं क्योंकि सम ऑफ डिजिट्स जो आ रही है 5 च 9 12 14 15 सम ऑफ डिजिट्स तीन से डिविजिबल आ रही है इसलिए हम इसको पांच डिजिट्स ऐसे यूज कर लेते हैं फर्स्ट केस की हमने यह पांच डिजिट्स यूज करी और अब रिपीटेशन तो करना नहीं है सर रिपीटेशन तो करना नहीं है तो अब क्या होगा इसके अंदर फर्स्ट डिजिट कैन बी सिलेक्टेड इन फाइव वेज अगली फोर वेज अगली थ्री अगली टू अगली वन क्योंकि रिपीटेशन अलाउड नहीं है यानी 5 4 3 2 1 5 फैक्टोरियल 120 आ गया यहां से आंसर फर्स्ट केस से फर्स्ट केस से आंसर बेटा 120 आ गया अब जल्दी से सोच सेकंड केस से क्या होगा सेकंड केस से क्या होगा 1 2 3 4 5 6 अब मुझे ध्यान से सुनना मुझे एक डिजिट जीरो लानी है क्योंकि एक तो उड़ानी है हमेशा क्योंकि छह डिजिट है एक तो तो हमेशा ही बेटा इग्नोर करनी है पांच यूज होनी है अब जीरो लाना है तो कौन सी जाएगी तीन ही जानी चाहिए और कोई नहीं जा सकती ये इंपॉर्टेंट है क्योंकि बेटा सम ऑफ डिजिट्स क्या है देख 15 तो अगर कोई जाएगी और जीरो आएगी तो जीरो के आने से कोई वैल्यू ऐड तो हुई नहीं सम में तो जो जाएगा वो भी क्या होना चाहिए जो जाएगा वो भी थ्री से डिविजिबल होना चाहिए यह बड़ा इंपॉर्टेंट कांसेप्ट था समझे कि अगर आप जीरो ला रहे हैं तो थ को ही हटाना पड़ेगा आपको तभी सम ऑफ डिजिट्स थ्री से डिविजिबल रहेगा 5 4 9 12 9 10 और 12 हो गया ये इंपॉर्टेंट कांसेप्ट है क्योंकि सम ऑफ डिजिट्स तुम्हारा पहले 15 था जीरो के लाने से सम में कोई चेंज तो आएगा नहीं जीरो तो जीरो है भाई तो जो जा रहा है वो भी ्र माइनस होगा तभी तो बचेगा 15 में से क्या माइनस करूं कि भाई थ्री से डिविजिबल नंबर बन जाए इन सब में से 15 में से तीन को ही उड़ाना पड़ जाएगा ऐसे तो ये डिजिट्स ही यूज हो सकती हैं दो ही केस बनेंगे बेटा दो ही केसेस बनेंगे क्या यह बात समझ आई दो ही केसेस बनेंगे हा अगर आपने पहले केस में जीरो कोया फिर अगर आप जीरो ला रहे हो क्योंकि कुछ एडिशन नहीं हो रहा तो जो सबट हो रहा है व तीन ही होना चाहिए ऐसे बस अब तो आगे तो बेटा कर ले फर्स्ट डिजिट चार तरीके से जीरो नहीं आ सकता फिर अगली भी चार तरीके से अगली तीन अगली दो अगली एक मल्टीप्लाई कर लीजिए 4 * 4 * 3 * 2 4 * 24 96 96 और 120 को ऐड करेंगे हमेशा केसेस के आंसर ऐड करने हैं तो फाइनल आंसर हो जाएगा 120 प् 96 216 216 हो जाएगा भाई आंसर ऐसे क्या यह बात समझ गए सर प्लीज स्पीड अप अब बेटा बस होने ही वाली है अगला सवाल देख जेई का आने वाला है बिल्कुल तैयार हो जा हाथ मुंह धो के हां 216 हो गया सर इसमें भी डिविजिबल बाय टू होता तो तो फिर वही लास्ट डिजिट को देखता इवन होनी चाहिए लास्ट डिजिट सब खेल कर सकता है जेई डिविजिबल बाय छ कर देगा मतलब थ्री से भी और टू से भी मतलब डिविजिबल बाय 6 तो लास्ट डिजिट ववन रखनी पड़ती जीरो रखता पहला केस इसके अंदर भी केस टू के अंदर दो केस बन जाते कि लास्ट डिजिट जीरो है या 2 फ है अगर इवन भी बोला जाता पिछला और यह वाला क्वेश्चन मिक्स हो जाता है एक तरह से कुछ भी बना सकते हैं चलो य 2023 का एक सवाल जल्दी से जल्दी से हां सर जीरो नॉट गिवन इन क्वेश्चन क्यों नहीं दिया है भाई जीरो लिखा तो हुआ है 0 1 2 3 4 चल वापस आएंगे नंबर ऑफ नंबर्स स्ट्रिक्टली बिटवीन 5000 एंड 10000 5000 और 10000 के बीच में मतलब इन दोनों को नहीं लेना है ट कैन बी फॉर्म यूजिंग द डिजिट्स विदाउट रिपीटेशन बहुत अच्छी बात है बहुत ही अच्छी बात है मतलब चार डिजिट नंबर ही बनाना है यह बात समझ गए क्योंकि 10000 5000 से 10000 मतलब 9999 तक रहना है मतलब चार डिजिट नंबर चार ट नंबर ही हमें रखना है इसके अंदर तो फोर डिजिट नंबर बनाना है और उसके अंदर यही डिजिट यूज होंगी ओबवियसली सर अब डिजिट ज्यादा है अब मैं केसेस नहीं बनाऊंगा क्योंकि मुझे सम ऑफ डिजिट से मतलब ही नहीं है डिजिट केसेस कब बनाए थे जब मुझे तीन से डिविजिबल भी चाहिए था ये तो बहुत आसान है सीधे सधा फंडामेंटल प्रिंसिपल का कि फर्स्ट डिजिट कैन बी सिलेक्टेड इन फाइव वेज और जीरो भी नहीं दिया देख खुश हो जा जब जीरो ही नहीं दिया क्योंकि जीरो ही पंगा करता है सबसे ज्यादा इजी फर्स्ट डिजिट फाइव वेज में अगली फोर अगली थ्री अगली टू क्योंकि रिपीटेशन है नहीं कम करते जा मल्टीप्लाई सीधे कर दे जीरो तो था ही नहीं आ तो 5 4 20 * 6 120 क्या ही हलवा सवाल दिया भाई जेई ने देख रहा है कितना इजी था 72 कैसे आ गया भाई तुम्हारा एक सेकंड नंबर ऑफ स्ट्रिक्टली बिट अच्छा ओ हो हो ओ हो हो 5000 तो मैंने देखा ही नहीं भाई जल्दबाजी कर दी ध्यान दीजिए 5000 से बड़ा चाहिए यानी पहली डिजिट 5 सा न तीन तरीके से ही हो सकती है भाई ओ हो हो हो मिस्टेक ब्लेंडर हो गया बेटा पड़ा नहीं 5000 टू 10000 में रहना है समझ गया ऐसे 5000 से बड़ा रखना है तो पहली डिजिट 5 सान में से ही कुछ हो सकती है सो 3 इन 12 न 2 तो 12 सि 72 72 आंसर होना चाहिए डी ऑप्शन डी ऑप्शन ऐसे समझ गए इजी क्वेश्चन टोटल पूछा होता तब वह आंसर आता जो मैंने पहले बोला था बट क्योंकि उसने बोला है 5000 से बड़ा ही रखना है और 9999 तक रह सकते हो आपको यह भी करना पड़ेगा अगला अगला देखते हैं नंबर ऑफ फाइव डिजिट नंबर्स ग्रेटर देन 40000 40000 से बड़े फाइव डिजिट नंबर यह ऐसी छोटी छोटी कंडीशन दे देते हैं देख 40000 से बड़े डिविजिबल बाय फ व्हिच कैन बी अब देख डिविजिबल बाय फाइव डिविजिबिलिटी टेस्ट ऑफ़ फाइव लास्ट डिजिट ज़ीरो या फिर फाइव व्हिच कैन बी फॉर्म यूजिंग 01 3579 अब देख जब रो आ जाए ऐसे नंबर्स वाले क्वेश्चन में केयरफुल हो जा तो अब मेरे दिमाग में तो केस आ गया भाई केस आ गया कि भाई फाइव से डिविजिबल मतलब लास्ट डिजिट रो पहला केस कि लास्ट डिजिट लास्ट डिजिट रो और केस टू हो जाएगा केस टू हो जाएगा लास्ट डिजिट इज फाइव क्योंकि फाइव से डिविजिबल है यही दो ऑप्शन है और कुछ नहीं हो सकता नंबर ऑफ फाइव डिजिट एक दोती च फाइव लगा दिया यहां ऐसे ऐसे बेटा हम ठीक है इस तरह से अब चलो जल्दी-जल्दी क्वेश्चन सॉल्व करेंगे तो यह वाला कह रहा है कि भाई 50 40000 से बड़ा रखना है मतलब जो फर्स्ट डिजिट है उसको 5च सात या नौ ही ले सकता हूं भाई थ्री वेज फर्स्ट डिजिट कैन बी फीड इन थ्री वेज आइर 5 से और 9 40000 से बड़ा पहली डिजिट चार से बड़ी होनी चाहिए हां चलिए अगला थ्री वेज से अगला क्या होगा अगली डिजिट कितनी तरह से देख जीरो तो जा चुका विदाउट रिपीटेशन है और एक नंबर इनमें से भी जा चुका 1 2 3 4 5 6 थे एक और एक दो गए तो चार बच गए तीन दो ऐसे ऐसे बेटा क्या यह सही है देख लो 3 3 9 इन 8 72 तो यहीं से आ गया बेटा फर्स्ट केस से आ गया 72 और अब दूसरे केस से देखते हैं लास्ट डिजिट जीरो है लास्ट डिजिट सॉरी अब फ है ठीक है तो अब फर्स्ट डिजिट फर्स्ट डिजिट अब देख फ तो यूज हो नहीं सकता विदाउट रिपीटेशन है तो सात और न ही बचे 40 से बड़े सो टू ऑप्शन फर्स्ट डिजिट में अब पाच तो आ नहीं सकता क्योंकि ऑलरेडी भरा हुआ है पांच छ है नहीं सात और न है तो दो ऑप्शन बच गए यह वाला सोच अब जो यहां और यहां आ गया उसके अलावा सर जो मर्जी डालो एक दोती च पा 6 में से दो गए चार तीन दो वो तो एक तरीके से फीड है ही तो ये कितना हो गया 6 इन 48 8 48 तो 72 प् 48 आंसर हो गया 120 आ रहा है भाई बी ऑप्शन 120 क्या बात है तुम लोगों ने भी निकाल लिया शाबाश ऐसे बी ऑप्शन आ गया 120 इस तरह से करना है भाई क्या यह मुश्किल है खुद बता फंडामेंटल प्रिंसिपल के बेसिक वाले सवाल है अभी टफ वाले भी आएंगे ठीक है टफ वाले भी आएंगे ऐसे करना है बिल्कुल वही कांसेप्ट लगाया है मैंने जो अभी तक तुम्हें सिखाया है पिछले क्वेश्चंस में केसेस बनाना आई होप अब धीरे-धीरे क्लियर हो रहा होगा जो लोग पहली बार पढ़ रहे हैं किस तरह से बेटा अप्लाई करना होता है देखो केसेस बनाना कैसे माइंड में आया जीरो देखते ही और डिविजिबल बाय फ देखते ही मेरे दिमाग में आ गया कि लास्ट डिजिट या तो जीरो या फ दो केस बना के शुरू कर देते ऐसे 72 प् 48 120 आंसर हो गया बी ऑप्शन चलिए अगले पर आएंगे एक और 2023 का सवाल लेते हैं एक और लेते हैं करके देखो अब खुद से नंबर ऑफ इंटी जर्स ग्रेटर देन 7000 अब देख एक बहुत इंपॉर्टेंट चीज इस क्वेश्चन के थ्रू समझाना चाहता हूं अभी इसने क्या बोला है 7000 से बड़े कहीं ये नहीं बोला कि चार डिजिट ही बनाना है देख कितनी केयरफुली लैंग्वेज पढ़नी है पिछले वाले में उसने बोला था फाइव डिजिट इंटी जर ग्रेटर देन 40000 तो मैंने अपने आप को फाइव डिजिट बॉक्स पर सीमित रखा बट इस क्वेश्चन में वो बोल रहा है 7000 से बड़ा चाहिए तो भाई तेरा नंबर चार डिजिट भी हो सकता है और क्योंकि एक दोती च पाच डिजिट्स है तो तेरा नंबर पाच डिजिट भी हो सकता है क्योंकि पांच डिजिट नंबर तो सारे ही 7000 से बड़े होते हैं है ना भाई तो ये इस क्वेश्चन में खेल किया हुआ है केयरफुली लैंग्वेज पढ़ना कि भाई क्या उन्होंने डिजिट के नंबर स्पेसिफिक करके दिए हैं कितने डिजिट नंबर बनाना है इफ यस या नो ध्यान से देखने पड़ेंगे तो अब दो केसेस बन गए केस वन वो फोर डिजिट नंबर है 7000 से बड़ा या फिर वो फाइव डिजिट नंबर है क्योंकि हमारे पास जो डिजिट्स दए हैं पांच है फाइव डिजिट बना सकता हूं सर छह डिजिट क्यों नहीं बना लेता क्योंकि रिपीटेशन अलाउड ही नहीं है भाई अगर बिना रिपीटेशन पांच डिजिट है तो छ डिजिट नंबर बना लेगा हैं बता जल्दी जल्दी बताइए सब लोग निकालेंगे आंसर तो 7000 से बड़ा तो पहला डिजिट सात या आठ में से कुछ भी चल जाएगा र दोनों में से कुछ भी चल जाएगा और फिर मान लो सात आ गया तो अगला चार अगला तीन अगला दो सही है ना भाई ऐसे मल्टीप्लाई कर दीजिए 2 इन 4 टू 8 * 3 टू 6 8 सि 48 आ गया के के व से केस टू फाइव डिजिट नंबर कितने बनेंगे जीरो तो है नहीं भाई जीरो नहीं है तो बिल्कुल खुश हो जाए करो अंदर से आहा सर जीरो तो है ही नहीं कोई दिक्कत ही नहीं होगी फाइव डिजिट्स फाइव प्लेसेस 54321 5 फैक्टोरियल यानी 120 120 और 48 को ऐड कर दे 168 आंसर बी ऑप्शन हो जाना चाहिए ऐसे देख जेई ने फसाया हुआ था इसमें फसाया हुआ था 48 भी दिया हुआ था ऑप्शन जो लोग गलती कर दे चार डिजिट नंबर लेकर ही शुरू हो जाए और मान ले अजूम कर ले बट कहीं नहीं लिखा कि चार डिजिट लेना है केयरफुल लैंग्वेज केयरफुल सही है समझ गए आई होप समझ गए हो क्या करना था इसमें हम तो अभी और कराऊंगा फंडामेंटल प्रिंसिपल के आगे भी कांसेप्ट में मिक्स होंगे क्योंकि अभी बेसिक्स में कितने बताऊं बाकी धीरे-धीरे आगे बढ़ते जाएंगे तो और क्वे क्वे इसके आएंगे तो अब जल्दी से पहले इसकी थ्योरम लिख लेते हैं कुछ तीन चार थ्योरम्स फंडामेंटल प्रिंसिपल के ऊपर ही बेस जो थ्योरम्स है बेटा वो लिखेंगे सर रिपीटेशन अलाउड होता तो भाई फिर तो आंसर इनफा नहीं हो जाता सोच फिर तो उसे डिजिट नंबर स्पेसिफाई करना पड़ता ना कितने डिजिट नंबर बना रहा है फिर तो आंसर इनफा हो जाता बनाते र बेटा रिपीटेशन अलाउड है लिखता जा जितना मर्जी बड़ा नंबर तेरा मन करे ठीक है इसलिए सवाल खुद मत बनाओ सवाल जो बने उन्हे सॉल्व कर लो वही बहुत नेक्स्ट वन थ्योरम्स ऑफ परम्यूटेशन ऑफ डिस्टिंक्ट ऑब्जेक्ट तो अभी तक तुमने नोटिस किया होगा कि मैंने तुम्हें मोटा-मोटा एक ही तरह का क्वेश्चन कराया फॉर्म करने का नंबर फॉर्म करने वाले फंडामेंटल प्रिंसिपल ऑफ काउंटिंग में और भी तरीके के बन जाएंगे तो अब उसके लिए हम पहले थ्योरम्स पढ़ लेते हैं कुछ फिर हम और तरीके के क्वेश्चंस भी करेंगे हम रंग सर क्या हो गया भाई क्या रंग हो गया क्या गलत बता दिया क्या गलत बोल दिया बताइए क्या आपको रंग लग रहा है हां हां 24 आएगा क्या 24 आएगा क्या दिक्कत हो रही है बेटा क्या दिक्कत हो गई तुझे लास्ट क्वेश्चन रंग क्या रंग हो गया 7000 आने थोड़ी वाला तू महान इंसान है मैं समझ गया तू क्यों बोल रहा है मुझे लग रहा है सर फर्स्ट डिजिट दिक्कत हो रही है तुझे कि सर सात कैसे ले लिया आपने 7000 से तो बड़ा चाहिए नंबर पहली डिजिट तो आठ लेनी चाहिए तो बेटा तूने इतनी बचपन में गिनती नहीं सीखी कि 7000 से बड़ा 7002 भी हो जाएगा हैं पहली डिजिट सात हो सकती है 7000 तो नंबर हमारा बनेगा ही नहीं इसमें से छोटे से छोटा नंबर भी क्या बनेगा सात से शुरू होने वाला 72 56 बनेगा तो क्या ये 7000 से बड़ा नहीं है हैं रंग रंग चिल्ला रहा है बेटा से छोटे से छोटा भी जो सात से शुरू होगा वह 7 7356 बनेगा समझा 7356 तो है ही नहीं 7356 बनेगा तो 7000 से तो बड़ा ही हो गया ना वो ऐसे खुश हुआ जा रहा है व सर रंग सर हमने गलती निकाल दी आपकी साथ यह थोड़ी बोला कि पहली डिजिट सा से बड़ी है उसने बोला 7000 से बड़ा नंबर है तो भाई 7000 से तो बड़ा ही बनेगा अगर पहली डिजिट भी सा ले लूंगा सर स्पैमर है वह नहीं यार ऐसे नहीं बोलते क्या पता जननली पढ़ना चाहते हो नहीं पता व चीज मिस्टेक हो गई हो आई थंक अब क्लियर हो गया है आप लोगों को अब क्लियर हो गया है हां इन केस टू अब इन केस टू में तुझे क्या दिक्कत हो गई भाई तुझे क्या दिक्कत हो गई इन केस टू पांच डिजिट नंबर है पांच डिजिट नंबर में पहला सात आए ना आए तुझे क्या लेना देना भाई कैसी बातें कर रहा है बेटा अगर पहला नंबर सात सबसे छोटा पाच डिजिट नंबर क्या बनेगा तीन पा 6 सा आ यही तेरा 7000 से बड़ा नहीं है यह बता केस टू में तो सारे के सारे नंबर्स ही भाई पांच डिजिट नंबर है पांच डिजिट छोटे से छोटा भी ले ले वो भी तेरा 7000 से तो बड़ा है नहीं समझा हा पा फैक्टोरियल कैसे आएगा सर पहली डिजिट पांच तरीके से अगली डिजिट चार तरीके से क्योंकि रिपीटेशन नहीं है अगली तीन अगली दो अगली एक सबको मल्टीप्लाई करेगा तो 5 फैक्टोरियल ही होता है ठीक है अब सही है कोई दिक्कत नहीं है कोई प्रॉब्लम नहीं है देखो यार पीएनसी में क्या होता है ना डाउट्स पूछ लेने चाहिए मेरे हिसाब से तो क्योंकि होता क्या है कि बहुत ज्यादा सिली लगते हैं हमें ऐसा लगता हैरे यार इतना बेसिक डाउट बट वो डाउट जब तक सिली तभी है बेटा जब तक तूने पेट में रखा हुआ है वरना तेरे को परेशान करता रहेगा अगर तूने पूछ लिया तो वो तेरे को बाद में लग सकता है रे तो बड़ा सिली था बट अगर तुमने नहीं पूछोगे तो सोचते रहोगे रात भर उसके बारे में सर ने ऐसा कर दिया फिर कमेंट में लिखोगे सर आपने शायद वहां गलत किया है तो इसलिए पीएनसी में बिल्कुल नहीं घबराना है जिसने स्पैमर बोलना है बोलने दो तुम अपने डाउट पूछते जाओ ठीक है मुझे कोई फर्क नहीं पड़ता चलिए आगे बढ़ेंगे बेटा आगे बढ़ेंगे जल्दी से परम्यूटेशन की थ्योरम डिस्टिंक्ट ऑब्जेक्ट डिस्टिंक्ट मतलब अलग-अलग अलग-अलग सारे अलग-अलग है डिस्टिंक्ट सारे अलग-अलग है मतलब ऐसे कुछ है जो सब देखने में अलग है मतलब अगर ए बी सीडी ऐसे दिया है ए बी सी सीडी ये नहीं कि दो ए दे दिए तीन पाई दे दिया ऐसा कुछ नहीं ठीक है ऐसे चल अब इधर देखेंगे द टोटल नंबर ऑफ परम्यूटेशंस ऑफ एन डिस्टिंक्ट ऑब्जेक्ट्स टेकन ऑल एट अ टाइम विद रिपीटेशन समझा बेटा क्या मतलब है इसका ध्यान से समझना एक थ्योरम समझाऊ क्लियर हो जाएगा बहुत इजली हां कि बोल रहे हैं परम्यूटेशन का मतलब होता है अरेंजमेंट ठीक है यह बात मैंने बोली नहीं थी अभी बोल देता हूं परम्यूटेशन वर्ड का जो मत मतलब होता है अरेंजमेंट अरेंजमेंट तो जैसे मान ले 1 2 3 4 है तो अभी जो नंबर बनाने वाले क्वेश्चंस हमने करे ना वो परम्यूटेशन ही है बेटा क्योंकि हमने क्या किया 1 2 3 4 को 2 31 4 भी लिखा 41 32 भी लिखा तो हमने क्या किए इनके अलग-अलग अरेंजमेंट्स लिए अगर विदाउट रिपीटेशन है तो हमने बोला चार डिजिट बनाने हैं तो पहला चार अगला तीन अगला दो अगला एक यानी कि 4 * 3 * 2 * 1 4 फैक्टोरियल अरेंजमेंट्स लिए इनके हमने तो हमने परम्यूटेशन किया अभी पिछले जो नंबर्स बनाए दैट इज नथिंग बट परम्यूटेशन तो परम्यूटेशन मतलब होता है अरेंजमेंट जहां पर भी हमें नंबर बनाने हैं वर्ड्स बनाने हैं ये सब क्वेश्चन क्या लाइन में लगाना है ऑर्डर बटिंग ऑर्डर बनाना है टीम का यह सब क्या है परम्यूटेशन है ठीक है तो परम्यूटेशन में पहली थ्योरम क्या कह रही है कि भाई अगर आपके पास n अलग-अलग ऑब्जेक्ट्स हैं सब के सब लेके आपको रिपीटेशन अलाउड है जैसे इसी एग्जांपल को ले ले मान ले तेरे पास एक दो तीन चार चार अलग-अलग ऑब्जेक्ट्स है चार अलग-अलग ऑब्जेक्ट्स है चार के चार लेके विद रिपीटेशन तुम्हें वर्ड बनाना है नंबर बनाना है जो मर्जी ठीक है चार के चार लेने हैं एन के एन लेने हैं विद रिपीटेशन मतलब पहला नंबर फोर तरीके से दूसरा भी फोर क्योंकि रिपीटेशन अलाउड है फिर फोर फिर फोर होता जाएगा सारे मल्टीप हो जाएंगे तो फोर की पावर 4 आ जाएगी इन जनरल यही मैंने बोल दिया कि जनरलाइज कर दूं तो n की पावर ए आ जाएगी बेसिकली एन डब्बे एन डब्बे का वर्ड बनाना है नंबर बनाना ऐसे सोच ले पहला डब्बा भी ए तरीके से दूसरा भी ए तीसरा भी n क्योंकि रिपीटेशन अलाउड है इसलिए n की पावर n हो जाएगी बेटा n की पावर ए हो जाएगी सो नंबर ऑफ परम्यूटेशन ऑफ ए अलग-अलग ऑब्जेक्ट्स सारे के सारे लेके चाहे रिप कर लो इ n की पावर n हां हां अगली वाला इसमें क्या है बस विदाउट रिपीटेशन हो गया विद रिपीटेशन की जगह विदाउट रिपीटेशन हो गया है तो अब क्या हो जाएगा सोच के देख सोच के देख क्या हो जाएगा बेसिकली ए डब्बे हैं पहला डब्बा ए तरीके से दूसरा n माइव तरीके से समझ गया ना रिपीटेशन अलाउड नहीं है इसमें तो ए ए ए हो रहे थे जैसे कि यहां हो रहा था बेटा कि पहला चार फिर तीन फिर दो फिर एक तक जाएगा लास्ट में वोह क्योंकि क्योंकि सारे के सारे डब्बे हैं ए डब्बे हैं तो वो n n-2 n-3 अप टूव तक जाएगा सो n * n-1 * n-2 * n-3 अप टूव तक का प्रोडक्ट n फैक्टोरियल हो जाएगा n फैक्टोरियल हो जाएगा बेटा समझ गए ना कैसे जैसे इस वा में 4 फैक्टोरियल हुआ था या 4321 4 फैक्टोरियल हुआ था जब विदाउट रिपीटेशन लेना है तो 4 फैक्टोरियल है जब विद रिपीटेशन लेना है 4 की पावर फोर है यही जनरलाइज करके मैंने यहां पे लिख दिया है ऐसे ऐसे थ्योरम नंबर थ्री टोटल नंबर ऑफ परम्यूटेशन ऑफ एन डिस्टिंक्ट ऑब्जेक्ट टेकन प एट अ टाइम इसका क्या मतलब है इस बार तुमने सारे के सारे लेने की जगह p लिए मतलब 1 2 3 4 यह p डब्बे का वर्ड बनाना है p ही है बॉक्सेस तुम्हारे पास जहां अरेंज करना है उन्हें तो फर्स्ट डिजिट n तरीके से सेकंड डिजिट भी n क्योंकि रिपीटेशन अलाउड है n n n n कितनी बार आ जाएगा बेटा r बार क्योंकि r बॉक्सेस हैं इस बार r बॉक्सेस हैं तो n टू द पावर r हो जाएगा ऐसे ऐसे सर थर्ड थ्योरम में गड़बड़ थी क्या गड़बड़ है बेटा कोई गड़बड़ नहीं है एन डिस्टिंक्ट ऑब्जेक्ट्स टेकन प एट अ टाइम अच्छा समझ गया क्या गड़बड़ है बस यही है कि य n की पावर p होनी चाहिए r लिख दिया है वो n की पावर p कर दे अगर यहां r लिया है तो वहां भी r ले ले बात एक ही है ऐसे हम ऐसे सर थ्योरम बिना पढ़े ही क्वेश्चन लगा लिए अभी करवाएंगे बेटा इसके ऊपर भी क्वेश्चंस करेंगे डोंट वरी अभी तो मैं तुम्हें समरा इज कर रहा हूं कि थ्योरम ऐसे बन सकती हैं इस तरह से थ्योरम्स बन सकती हैं हम चलो एक चौथी थ्योरम भी है उसको पढ़ने से पहले थोड़ा सा एनपीआर क्या होता है समझ लेते हैं बिकॉज फोर्थ थ्योरम में यह कांसेप्ट यूज होगा एनपीआर का तो पहले मैं एनपीआर का फार्मूला बता रहा हूं तुम्हें फिर मैं समझाऊ इसका मतलब क्या होता है एनपीआर का एक्चुअली मीनिंग क्या है ठीक है तो पहले फार्मूला पढ़े कहीं पर भी लिखा है n प तो इसका फार्मूला होता है n फैक्टोरियल अपन n माइनस आ का फैक्टोरियल सर ऐसा क्यों क्योंकि यही इसी तरह से डिफाइंड है ठीक है भाई इसको याद करना होता है फॉर एग्जांपल अगर आपसे मैं बोलू 10 प2 तो 10 प2 का मतलब 10 फैक्टोरियल अपॉन 10 माइट इन दोनों का सबै यानी 10 फैक्टोरियल अपन 8 फैक्टोरियल 10 * 9 इनटू 8 फैक्टोरियल 8 फैक्टोरियल कट गया 90 हो गया इसका आंसर ऐसे 10 प2 इस तरह से एप की वैल्यू निकलती है बेटा ऐसे एनपीआर की वैल्यू इस तरह से निकलती सरय होता क्या है वो अभी सब समझाऊ जैसे मान लो 5 p3 बोल दूं या 5 प2 बोल दूं तो 5 फैक्टोरियल अपन इनका सबक्स 3 फैक्टोरियल 5 इन 4 हो जाएगा 20 हो जाएगा बेटा वो 5 * 4 20 हो जाएगा इस तरह से इस तरह से तो ओबवियसली एक बात समझ पा रहे होगे एनपीआर में r बड़ा नहीं हो सकता n से क्योंकि अगर 5 p6 लिख लिया तो गड़बड़ हो जाएगी 5 - 6 का नीचे नेगेटिव फैक्टोरियल बन जाएगा सो n प में हमेशा r इ लेन इक्व n ओबवियसली दोनों होल नंबर्स हैं नेगेटिव हो नहीं सकते इंटी जर ही होंगे सर थर्ड थ्योरम रिपीट कर दीजिए ले भाई थर्ड थ्योरम दोबारा सुन ले थर्ड थ्योरम क्या कहती है अगर तेरे पास ए ऑब्जेक्ट्स है ठीक है सर जैसे यहां क्या थे चार ऑब्जेक्ट थे मान लो चार के चार ना लेकर तुम्हें तीन ही लेने होते दो लेने होते कुछ कम लेने होते जैसे यहां क्या किया था चार है चार का ही डब्बा बनाया ऑल एट अ टाइम सारे के सारे लेक अरेंज करने हैं बट थर्ड थ्योरम में कह रहे हैं कि चार है बट तुम तीन लेके ही अरेंज करो कोई से भी तीन लेकर अरेंज करो ठीक है समझ गए बट तीन लेकर अरेंज करो तो पहला वाला चार तरीके से दूसरा भी चार तीसरा भी क्योंकि रिपीटेशन है तो फोर की पावर थ हो जाती यही दो डब्बे होते तो फोर की पावर टू हो जाती तो यही तो बोला है मैंने कि इन जनरल अगर आ डब्बे हो जाए तो n की पावर आ हो जाएगी ऐसे ऐसे समझ गए इस तरह से कॉमन सेंस की थ्योरम्स हैय n की पावर प प बॉक्सेस लिख लो अगर प लिखा है r की जगह हटा के p बॉक्सेस लिख लीजिए और n ए ए कितनी बार मल्टीप्लाई होगा n ए ए मल्टीप्लाई होगा p टाइम्स तो n की पावर p हो जाएगा वो n की पावर p हो जाएगा ऐसे सर स्पीड स्पीड अप कर रहे हैं स्पीड भी करेंगे बेटा स्पीड भी करेंगे मुझे क्या है देख मैं तो दो मिनट में स्पीड बढ़ा दूंगा बट सबको कांसेप्ट क्लियर होने चाहिए तेरा रिवीजन हो रहा है तू यही सोच ले जो जेई का तेरे को अगर मैंने उस दिन भी ये बात बोली थी जिन भी बच्चों को ये लगता है कि सर हमें तो य आता है यह क्या बेसिक्स करा रहे हो सर आप तो बेटा जब सवाल आएगा ना उसको तेरे को दो मिनट के अंदर सॉल्व करके दिखाना है सवाल अगर दो मिनट के अंदर जेई का सॉल्व हो पा रहा है तभी मैं मानूंगा कि तेरे को वो कांसेप्ट आता है वरना तू जितना मर्जी बोलता रहे मुझे तो सर एनपीआर आता है क्या लेना देना किसी को किसी को फर्क नहीं पड़ने वाला तने तुझे आता या नहीं आता एग्जाम में अगर तूने टाइम के अंदर नहीं किया उस सही डजन मैटर कि आता है या नहीं आता है तो जो भी बच्चे रिवीजन कर रहे हैं उनको मैं एक रिक्वेस्ट करूंगा कि आप यह मत कहिए कि सर थोड़ा स्पीड बढ़ा दीजिए बढ़ा दीजिए क्योंकि कुछ लोग नए वाले भी हैं आपको अगर लगता है कि स्पीड सर हमें तो आता है तो आप सवाल को टाइमर लगाइए और जल्दी से करके दिखाइए और लिखिए चैट पर सर मैंने यह वाला सवाल इतने सेकंड में कर दिया ठीक है मैं देखूंगा चैट में अब जैसे अभी इसके बाद एनपीआर दिखा रहा हूं मैं अगला एक सवाल दूंगा जेई का ने वो सवाल का क्विक टाइमर अपना स्टार्ट करना है और देखना है कितने में हो गया यह उनको करना है जो बच्चे रिवीजन कर रहे हैं जिन्हें लग रहा है ना स्पीड बढ़ा दो सर उनको बोल रहा हूं समझ गए क्या करना है तुम्हें बस इतना सा करना है तुम्हें अगर लगता है यार यह तो आता था हमें तो खट से जैसे ही सवाल आएगा तुमने अपनी स्टॉप वॉच ऑन करनी है और उसको कितनी देर में किया यह तुम्हें बताना है मुझे सही ठीक है बताइए क्या चैलेंज एक्सेप्ट कर रहे हैं आप लोग ये हां बताइए क्या यह चैलेंज एक्सेप्ट कर रहे हैं यस सर बहुत बढ़िया शाबाश हां तो अब जब भी जो भी बच्चों को लगे कि सर स्पीड हल्की है और फास्ट कर दीजिए तो तुम्हें कुछ नहीं करना है तुम्हें जेई का सवाल अगर जिसने भी जेई का क्वेश्चन बहुत बार मैं देखूंगा नाम जिसका आ रहा है इसने बहुत बार कर लिया उसका नाम लूंगा मैं बताऊंगा भाई इसने बढ़िया करके करा है गलत मत लिखना ऑनेस्टी ऑनेस्टी इंपॉर्टेंट है ठीक है चलिए तो एनपीआर का मतलब मैं आपको बता रहा था अभी मैं इसका फॉर्मूला बता रहा हूं बस पीएनसी में इसका क्या लेना देना है क्या नहीं सब वह चीजें देखेंगे मान लो फिर एक और एग्जांपल ले रहा हूं मान लीजिए कोई आपको दे दे 6p 6 p3 ठीक है तो अब से तुम क्या लिखोगे अकॉर्डिंग टू दिस फॉर्मूला 6 p3 का मतलब ऊपर वाले का फैक्टोरियल इन दोनों का सबट क्शन करके फैक्टोरियल ये कोई दे दे 7 p3 ऊपर वाले का फैक्टोरियल इन दोनों का सबै क्शन ऐसे इस तरह से निकालते हैं सर करते क्यों हैं अभी समझ आ जाएगा आगे जब हम इसका मीनिंग समझेंगे पीएनसी में तब देखेंगे बट पहले एक देख जेई ने क्या सिंपल यह सवाल है बढ़िया लगा टाइमर और कर हां सर स्टॉप वॉच नहीं है कोई बात नहीं स्टॉप वच नहीं है घड़ी तो होगी घर में उसको देख ले कितने सेकंड पर सुई है कितनी देर बाद आती है वो दोबारा तूने कितनी देर में किया कॉमन सेंस लगा के स्टॉप वॉच बना सकता है सेकंड की सुई देख ले घर में तो 2n प्व फैक्टोरियल 2n प्व p ए माइव इनका रेशो 11 21 दिया है हमें इसकी वैल्यू निकाल के बतानी है तो पहले n प खोलता हूं 2n प् 1 फैक्टोरियल अपॉन इन दोनों का सबक्स देख क्या होगा इन दोनों को सबकट दिमाग में करूं तो n प् 2 फैक्टोरियल बनेगा ऐसे ही 2n -1 फैक्टोरियल इन दोनों का सबक्स करूं तो n-1 यल बनेगा 2n प् 1 2n को बाहर दो इंटी जर्स बाहर कर ली अगली वाली 2n माइव फैक्टोरियल बनेगी क्यों करा ऐसा नीचे 2n माइव कटेगा n प् 2 इसको भी ऐसे ही कर लो n प्व इन n इन n माइव फैक्टोरियल समझ गए ना वही फंडा लगाया कि 10 फैक्टोरियल को लिख सकता हूं 10 * 9 * 8 * 7 फ्टो तो तीन इंटी जर्स अलग कर लिए n प् 2 n प् 1 n और n-1 फैक्टोरियल यह इस नीचे वाले से कट जाएगा यह कट गया यह कट गया बेटा n माइव फैक्टोरियल से इससे यह कट गया इसमें से बेसिकली य काटा इसमें से यह काटा तो हमारे पास क्या रह गया हमारे पास रह गया 2n प्व 2n अपॉन n प् 2n प् 1 इन n बराबर 11/21 n ए भी काट दिया n ए भी काट दिया ू को नीचे ले जाते हैं 2n + 1 अप n+ 2n + 1 11 अप 42 बन गया बेटा ऐसा कुछ अब देख वैसे तो प्रॉपर तरीके से क्रॉस मल्टीप्लाई करके सॉल्व करूं क्वाड्रेटिक बननी चाहिए बिल्कुल बननी चाहिए सर आंसर आना चाहिए बट द थिंग इज कि तुम क्या कर सकते हो थोड़ा सा विश्वास रख सकते हो बेटा एग्जामिनर पे भाई उसने दिया है तो कुछ अच्छा सा इंटी जर आ ही रहा होगा हिट एंड ट्रायल मार के देख ले तो मेरे दिमाग में क्या आ रहा है पांच डालता हूं ताकि ये 11 बन जाए देखो ऊपर वाला ए को पाच ट्राय करता हूं हिट एंड ट्रायल तो ऊपर 11 और पाच और दो सा और पाच और एक 6 7 सि 42 नीचे भी 11 अप 42 बन गया है यानी n पा बिल्कुल बढ़िया है समझा n5 पक्का बढ़िया इसको यहां पर पुट कर देते हैं सो 5 स् प् 5 5 प् 15 तो 25 प् 5 प् 15 45 हो गया आंसर 45 हो गया बेटा आंसर ऐसे हा ना बढ़िया हां ऐसे अब देखो कई लोगों को य डाउट आता है सर ये तो क्वाड्रेटिक है एक और रूट भी तो आएगा आपने तो एक ले लिया n पा दूसरा नेगेटिव आ रहा होगा या नॉन इंटी जर आ रहा होगा वो रिजेक्ट हो जाएगा तुम्हें मन करे घर पर आराम से निकालना अब लेंथी हो जाएगा देख प्रॉपर तरीके से सॉल्व करेगा लेंथी है दिख रहा है मुझे को पांच डाल के बढ़िया सा आ गया तो ये ट्रिक्स का इस्तेमाल किया करो एग्जाम में ऐसे शाबाश 1 मिनट 45 सेकंड्स वेरी नाइस ये इस तरह से ऐसे इंप्रूवमेंट होगा यह बोल के नहीं इंप्रूवमेंट होता कि भाई हमें तो आता है सर अरे सर जल्दी करो जल्दी करो जल्द मचाने से नहीं होता कुछ समझा तू अपने आप को इंप्रूव कैसे करेगा यही टाइम लगा के किया करो जब भी प्रैक्टिस करो टाइम बाउंड ड करके करो देखो कि यार एक घंटे का पेपर तुम कितनी देर में कर पा पा रहे हो स्पीड बढ़ाने की कोशिश करो अपनी ऐसे होता है ये नहीं अरे ये तो बड़ा आसान है ऐसे थोड़ी होता है प्रैक्टिस जितनी करोगे उतना ज्यादा तुम्हारी स्पीड उसमें कम होगी दो मिनट लग गए सर कोई बात नहीं चल दो मिनट लग गए कुछ लोग कह रहे हैं 30 सेकंड्स थोड़ा विश्वास करना मुश्किल है बट चल कह रहा है तो मान लेता हूं चलिए अगले पर आते हैं अगले पर आते हैं अब मैं तुम्हें बताने वाला था कि भाई इसका काम क्या है एनपीआर का एनपीआर का काम एक्चुअली थ्योरम नंबर चार में है थ्योरम नंबर चार में एनपीआर का काम है अब ध्यान से सुनेंगे ध्यान से सुनेंगे क्या है थ्योरम नंबर चार देख अगर नोटिस करो थ्योरम नंबर टूथ में क्या था थोड़ा-थोड़ा चेंजेज थे सर ए में से ए के एन लिए विद रिपीटेशन ए के ए लिए विदाउट रिपीटेशन n में से प लिए विद रिपीटेशन अब तुम समझ गए अगले में क्या है n में से आ लिए विदाउट रिपीटेशन सारे बना लिए पेयर समझ गया तो अब n में से आ लेने हैं विदाउट रिपीटेशन एक एग्जांपल से समझते हैं मान लो n की वैल्यू ले लेते हैं छ और r को ले लेते हैं सपोज चार मतलब टूथ 4 5 6 हे तो मेरे पास डिफरेंट इंटी जर्स है डिफरेंट परम्यूटेशन इनकी करनी है छह चीजों की और कितने लेने हैं एक साथ चार लेने हैं एट अ टाइम मतलब छह के छह नहीं लेने चार का डब्बा बनाना है डब्बा कितने का बनाना है चार का सर क्योंकि टेकन आर एट अ टाइम है चार को लेके अरेंज करना है तो अब क्या होगा देख तो पहला नंबर छह तरीके से अगला पांच तरीके से क्योंकि रिपीटेशन तो अलाउड नहीं है इस बार फिर चार फिर तीन तो फंडामेंटल प्रिंसिपल कहता है 6 पा चती का मल्टीप्लिकेशन हो जाना चाहिए हां सर बिल्कुल अब यही चीज जरा n में लगाता हूं देख अगर अब मेरे पास आ डब्बे हैं अरेंजमेंट करने के लिए पहला होगा n दूसरा होगा n -1 अगला n - 2 अब लास्ट तक क्या जाएगा देखो पहले लास्ट तक वन चले गया था क्यों क्योंकि पहले लास्ट तक वन इसलिए गया था क्योंकि आर के एन के एन डब्बे यूज हो रहे थे 4 3 2 1 चार ही एलिमेंट्स थे चार ही डब्बे थे अरेंज करने के लिए बट इस बार हमारे पास n एलिमेंट्स हैं डब्बे कम है आर हैं छह एलिमेंट्स थे डब्बे चार ही थे तो कहां तक जाएगा सोच के देखो हम जल्दी से बताइए कहां तक जाएगा देखो कॉमन सेंस पहले में से n है एक आठ डब्बे थे पहले जीरो सबकट हुआ दूसरे बॉक्स में सीक्वेंस सीरीज पढ़ चुके हो इतना समझना चाहिए दूसरे बॉक्स में वन सबै हुआ तीसरे में टू तो आरएफ बॉक्स में बेसिकली एक कम जो डब्बा नंबर है उससे एक कम सबकट हो रहा है तीसरा डब्बे में दो सबक्स एक कम यानी जो आर डब्बा है उसमें से एक कम सबक्स आ -1 सबक्स लोग गलत लिख रहे हैं n माइ r गलत क्योंकि जो बॉक्स नंबर है पहले में से जीरो सबक्स में वन तो आर डब्बे में से आ माइव सबक्लॉज प्रिंसिपल इन सबको मल्टीप्लाई करना है जैसे यहां मल्टीप्लाई किया था ना 6 5 चती ऐसे ही n n - 1 n - 2 करते करते n + 1 - आ तक मल्टीप्लाई कर दिया मैंने हां मल्टीप्लाई कर दिया अब देख मैं क्या बोल रहा हूं इसको ना ऐसे लिखना इतना बढ़िया नहीं है फैक्टोरियल में लिखते हैं जैसे ध्यान से देखो जरा 6 5 चती को अगर मैं दो और एक से मल्टीप्लाई कर दूं ऊपर और नीचे दो और एक से मल्टीप्लाई कर दिया तो अब हो क्या जाएगा बेटा यह पूरा तो 6 फैक्टोरियल बन जाएगा और यह पूरा दो फैक्टोरियल बन जाएगा ठीक है ना भाई हा सर तो बिल्कुल ऐसा ही जरा यहां करता हूं कि आगे की बची हुई टर्म से मल्टीप्लाई एंड डिवाइड करता हूं यहां तो चार के बाद सिर्फ तीन के बाद सिर्फ दो और एक बचे थे यहां पर बहुत सारे बचे इससे पिछला क्या होगा n माइन आ n माइन आ माइव ऐसे करते करते वन तक जाएगा तो हमने क्या किया इस टर्म से मल्टीप्लाई एंड डिवाइड किया जहां तक जा रहा है प्रूफ बता रहा हूं बेसिकली हां तो अब होगा क्या इससे मल्टीप्लाई ए डिवाइड करने का कि ऊपर अब n से लेके सीधे वन तक चले गया यानी ऊपर तो हो गया n फैक्टोरियल और नीचे n - आ से लेके वन तक चले गया यानी n - आ फैक्टोरियल तो इस चीज की वैल्यू हो गई n फैक्टोरियल अप n - आ फैक्टोरियल जिसका फार्मूला भी पढ़ा था n प n प बेटा इसका फार्मूला होता है अब समझ आया कहां से क्या लिंक किया है मैंने तो टोटल नंबर ऑफ परम्यूटेशंस ऑफ आर ऑब्जेक्ट्स आउट ऑफ एन डिस्टिंक्ट ऑब्जेक्ट विदाउट रिपीटेशन इज n फैक्टोरियल अपन n माइ आ फैक्टोरियल जिसको हम n प भी बोलते हैं एनपीआर भी बोलते हैं समझ गए एक तक कैसे गया मल्टीप्लाई कर दिया ना भाई ्र के आगे 2 व कर दिया नीचे भी 21 मल्टीप्लाई डिवाइड तो कर ही सकता हूं किसी नंबर से तो वही मैंने कर दिया कि इसके यहां तक जहां तक गया ठीक है उसके आगे वाले सारे नेचुरल कंक्यूबिन आ था अगला इससे जस्ट पिछला कौन सा होगा n माइ आ उससे पिछला n माइ आ -1 उससे पिछला ऐसे करते करते वन तक जाएगा और नीचे भी यही कर दिया सर इ प्रूफ इंपॉर्टेंट नहीं प्रूफ पोर्टेंट नहीं है बस इतना याद रख ले कि कभी भी तुम्हारे पास कभी भी तुम्हारे पास n अलग-अलग मान ले ऐसे कोई बोले सिक्स डिफरेंट सिक्स डिफरेंट अल्फाबेट्स दे दिए ठीक है सिक्स छोड़ सेवन दे देते हैं ए बी सीडी इ एफ ए बी सी डी इ एफजी और इससे बोल रहे हैं कि भैया चार डिजिट वर्ड बनाओ चार डिजिट वर्ड बनाओ विदाउट रिपीटेशन 6स सेन अल्फाबेट दे दिए और बोल रहे हैं चार डिजिट वर्ड विदाउट रिपीटेशन बनाइए तो मतलब 7 p4 हो जाएगा आंसर यह इसका मतलब है कि सात में से चार चीजों को लेकर अरेंज कर दो समझ गया ऐसे यह इसका मतलब हुआ एनपीआर का मतलब कि n में से अलग-अलग ए ऑब्जेक्ट्स हैं जिसमें से आर को लेके अरेंज करना है तो ए प आर हो जाता है अगर मैं तुमसे बोलूं कि भाई इंग्लिश में विद और विदाउट मीनिंग कितने वर्ड्स बन सकते हैं विदाउट रिपीटेशन हाउ मेनी वर्ड्स हाउ मेनी फाइव लेटर वर्ड्स कैन बी फॉर्म विदाउट रिपीटेशन विदाउट रिपीटेशन मतलब ऐसे नहीं दो बार ए आ रहा है उस वर्ड में दो बार बी सी आ रहा है तीन बार ऐसे नहीं ए बी सी डी ई जैसे एक हो गया पांच पांच लेटर का विदाउट मीनिंग जो मर्जी हो तो कितना हो गया 26 अल्फाबेट होते हैं अंग्रेजी में भाई 26 अल्फाबेट होते हैं ए बी सी डीई लेकर जड तक 26 होते हैं तुम्हे पांच लेकर अरेंज करने हैं तो 26 p5 हो जाएगा इसका आंसर फाइव लेके अरेंज करने हैं 26 p5 और एक एग्जांपल दे दो सर एक एग्जांपल य हो सकता है भाई मान लो तुम्हारी क्लास में 10 बच्चे हैं ठीक है सर मुझे पांच बच्चों की लाइन बनानी है कितने तरीके से पांच बच्चों की लाइन बना सकता हूं समझा क्वेश्चन क्या है क्लास में 10 बच्चे हैं फाइव स्टूडेंट्स की लाइन बनानी है लाइन बनाना मतलब वर्ड बनाने जैसा है लाइन बनाना वर्ड बनाना नंबर बनाना सब में क्या हो रहा है अरेंजमेंट ऑर्डर ऑर्डर इंपॉर्टेंट है कौन पहले आ रहा है कौन बाद में लाइन बनानी है हमें तो लाइन बनानी है मतलब 10 में से पाच बच्चों को लेके अरेंज करना है 10 प 5 ऐसे समझ गए इंपॉर्टेंट चीज है वैल्यू नहीं निकाल रहा हूं मैं ऐसे एक पूछ रहा है सर 26 कहां से आ गया हे भगवान हाउ मेनी फाइव लेटर्ड वर्ड्स कैन बी फॉर्म विदाउट रिपीटेशन इन इंग्लिश इन इंग्लिश इंग्लिश में कितने अल्फाबेट होते हैं 26 ही तो होते हैं ए टू जड हां ऐसे [संगीत] समझ गए समझ गए अब यह मतलब क्या है इसका एनपीआर का सो एनपीआर का मतलब है ए में से आर चीजें लेकर अरेंज करना बहुत कॉमन मिस्टेक है हम भूल जाते हैं कि यह सब क्या है डिस्टिंक्ट ऑब्जेक्ट्स हैं परम्यूटेशन ऑफ डिस्टिंक्ट ऑब्जेक्ट चल रहा है यह तो यह जो भी थ्योरम्स आप लगाए वो सिर्फ तभी लगेंगी जब सारे के सारे अलग हैं समझे जहां जहां सेम नंबर्स आ ग मान लो मैंने तुम्हें ऐसे दे दिया ए ए बी सीडी से आपको नंबर्स वर्ड्स बनाने हैं अब नहीं लगेगी क्योंकि दो ए अलाइक दिए हुए हैं राइट इसमें क्या होगा इसकी थ्योरम अगली आएगी तो अभी याद रखो जो चार थ्योरम्स बताई हैं ऑल ऑफ देम आर फॉर परम्यूटेशन ऑफ डिस्टिंक्ट ऑब्जेक्ट्स अलग-अलग ऑब्जेक्ट्स ही होने चाहिए सारे एग्जांपल देखो 26 अल्फाबेट अलग होते हैं ना ए टू जड सारे अलग होते हैं 10 बच्चे बच्चे तो सारे अलग हैं भाई है ना भाई इंसान तो अलग ही है ऐसे तो परम्यूटेशन का मतलब अभी मैंने आपको सिखाया है परम्यूटेशन का मतलब होता है अरेंजमेंट ऑर्डर हां ऑर्डर इंपॉर्टेंट है कॉमिनेशन का मतलब अभी नहीं बताया अभी आगे आएगा वहां बताऊंगा पहले परम्यूटेशन समझ लीजिए परम्यूटेशन चार तरीके से होती है पहली होती है कि जब सारी की सारी लेनी है रिपीटेशन के साथ तो n की पावर ए सारी की सारी लेनी है विदाउट रिपीटेशन n फैक्टोरियल सब में से प लेनी है विद रिपीट n की पावर p तीन थ्योरम और फाइनली फोर्थ थ्योरम बताई है n में से r लेनी है बट विदाउट रिपीटेशन लेनी है अगर तो एनपीआर हो जाती है ठीक है भाई सर डिविजिबिलिटी वाले क्वेश्चंस करेंगे बिल्कुल करेंगे 111 तक के डिविजिबिलिटी तक जाएंगे बेटा बट मैंने तुम्हें बताया ना मेन जो पीवा क्यू है वो लास्ट में कराऊंगा चैप्टर के जहां पर मिक्स करके क्योंकि अभी तुम्हें मैं दे दूं सब टॉपिक के नीचे सारे कराते तुम्हें पता ही है वही लगना लगाते जाओगे बट जब 10 कांसेप्ट 15 कांसेप्ट पढ़ लोगे अलग-अलग फिर तुम्हें खुद सोचना है कौन सा लगाना है वो ज्यादा इंपॉर्टेंट है क्योंकि जेई में बताएंगे नहीं पहले से क्या लगाना है ठीक है ना इसलिए लास्ट में आज के लेक्चर में हम पी वाई क्यूज आज लास्ट में ज्यादा करेंगे साथ में भी कर रहे हैं लास्ट में ज्यादा करेंगे चलो अब ये जो थ्योरम समझी है जल्दी से इन्हे एक क्वेश्चन में लगाते हैं हम चल ध्यान से देखेंगे अब ये जो थ्योरम्स अगर अभी भी 1 पर कोई डाउट रह गया है तो अब तुम्हें सब क्लियर हो जाएगा नंबर ऑफ वेज इन विच फाइव बॉयज एंड फाइव गर्ल्स कैन बी अरेंज इन अ लाइन सच दैट ऑल बॉयज आर टुगेदर आप चाहते हो कि भाई पांच बॉयज हैं और पांच गर्ल्स हैं b1 b2 b3 b4 b5 यह पांच लड़के हैं हमारे पास एक क्लास है और पांच लड़कियां भी है g3 g4 जी5 ये 10 बच्चे हैं आपको उन्हें एक लाइन में अरेंज करना है लाइन में अरेंज करना है तो अब तो यार विदाउट रिपीटेशन ही होगा ऐसा तो नहीं है एक बच्चे को यहां रख दिया उसे वहां भी रख देगा डबल रोल तो है नहीं बेटा किसी का समझा तो अगर बिना कोई कंडीशन होती है मान ले ये पार्ट नहीं होता तो 10 बच्चे 10 जगह 10 फैक्टोरियल इनकी अरेंजमेंट हो जाती क्योंकि पहला बच्चा पहली जगह प 10 तरीके न तरीके ठ सात ऐसे तो 10 फैक्टोरियल हो जाता अगर कोई कंडीशन नहीं दी होती बेसिक एनसीआरटी का सवाल बन जाता कि भाई पांच लड़के पांच लड़कियां कितनी तरह से अरेंज हो सकते हैं लाइन में 10 फैक्टोरियल हो जाता बट अब केसेस पढ़ने हमें फर्स्ट केस कह रहा है ऑल बॉयज आर टूगेदर जब भी ऑल थिंग्स आर टूगेदर कहीं लिख दे ऑल बॉयज टूगेदर ऑल वल्स टूगेदर अभी आएगा देखना जेई का क्वेश्चन ऑल कॉन्सोनेंट टूगेदर तो डब्बे में बंद करना है ठीक है जिसको भी तुम साथ चाहते हो तुम चाहते हो सारे लड़के साथ रहे तो तुम्हें क्या करना है इन सबको डब्बे में बंद कर देना एक बॉक्स मान लेना है b1 बीट बी3 बी फ बी को एक बॉक्स में बंद करके एक्स बोल देना है ठीक है अब हमारे पास क्वेश्चन में हो गया जीव g2 g3 g4 जी5 पांच तो लड़कियां हो गई और एक मिस्टर एक्स हो गए समझा एक्स का मतलब है अब जो एक्स जब अरेंज होगा उठके एक्स पूरा का पूरा जाएगा मतलब सारे लड़के एक साथ उठकर जाएंगे जहां भी जाएंगे हां तो अब हमारे पास पांच लड़कियां और एक एक्स मतलब छह लोग अलग-अलग छ फैक्टोरियल तरीके से अरेंज हो गए समझ गया ना कैसे बारबार नहीं लिखूंगा यार व पूरा छ जगह छह लोग पहला छ पा चर तीन दो एक छ फैक्टोरियल छ जगह छ बच्चे 6 फैक्टोरियल तरह से अरेंज एंड साथ में मिस्टर एक्स के अंदर जो लड़के हैं वो अपने आपस में तो घूम ही सकते हैं ना भाई जरूरी थोड़ी है ऑर्डर बीव बीट बी3 बी फ बी फ ही रहे साथ रहना है जैसे मर्जी रहे पहले जो मर्जी आए तो फ फैक्टोरियल तरह से अरेंजमेंट इनसाइड बस अरेंजमेंट ऑफ बॉयज इनसाइड बॉक्स जो भी डब्बा माना है तुमने उसके अंदर भी तो वास में अरेंज हो सकते हैं तो फर्स्ट का आंसर हो गया 6 फैक्टोरियल इन 5 फैक्टोरियल यह हो गया बेटा फर्स्ट क्वेश्चन का आंसर 6 फैक्टोरियल इन 5 फैक्टोरियल अगला बिल्कुल ऐसे ही अगर समझ गया वाला तो ट्राई कर ऑल बॉयज आर टुगेदर ऑल गर्ल्स आर टुगेदर मतलब अब तुम चाहते हो गर्ल्स भी साथ रहे पांचों ये एक्स जो है उठके अभी तो यहां भी आ रहे थे बीच में यहां जा रहे थे जहां मर्जी जा रहे थे एक्स बट अब तुम चाहते हो कि बॉयज भी साथ गर्ल्स भी साथ तो गर्ल्स को भी वा कुछ वा मान लो g1 g2 g3 g4 जी5 को वा मान लो बॉयज को x मान लिया तो अब दो चीजें रह गई ू फैक्टोरियल तरीके से अरेंज और साथ में इस डब्बे के अंदर 5 फैक्टोरियल उस डब्बे के अंदर 5 फैक्टोरियल यह हो गया आंसर तुम्हारा बी पार्ट का बी पार्ट का आंसर ऐसे हो गया समझ गया हम ऐसे तो 2 * 5 फ्टो ू कैसा एक्सवा वा एक्टू आपस में अरेंज और 5 फैक्टोरियल पा लड़के पा डब्बे के अंदर पा फैक्टोरियल तरह से अरेंज पांच गर्ल्स 5 फैक्टोरियल तरीके से अरेंज हो जाए ऐसे तो अगर आपका इससे क्या इंश्योर हो जाएगा सारे लड़के साथ में घूमेंगे क्योंकि जब एक्स और वा इंटरचेंज हो रहे हैं तो पूरा का पूरा डब्बा उठ के जाएगा पूरा का पूरा डब्बा जाएगा मतलब सारे बॉयज एक साथ उठ के जा रहे हैं मतलब बॉयज हमेशा साथ रहेंगे गर्ल्स हमेशा साथ रहेंगी इंपॉर्टेंट है यह जब भी बेटा यह क्वेश्चन में लिखा हो ऑल थिंग्स आर टुगेदर बहुत जगह आएगा ये क्वेश्चन ऑल वल्स आर टुगेदर ठीक है ऑल वोवेल्स आर टुगेदर आएगा तो तुम्हें क्या करना है सारे वोवेल्स को एक डब्बे में बंद कर देना है हम सर आई डिडेंट गेट दिस क्वेश्चन क्या नहीं समझा तेरे को इसमें यह बता मुझे हमें चाहते हैं हम चाहते हैं 10 बच्चे हैं क्लास में हम चाहते हैं उनको अरेंज करो तो 10 फैक्टोरियल हो सकता है वो तो इतना तो समझा 10 बच्चों को अरेंज करने के लिए 10 फैक्ट रियल तरीके हैं बट वो चाहता है कि तुम अब ऐसे अरेंज करो कि सारे ब लड़के साथ रहे ऑल बॉयज आर टुगेदर तो मैं तुम्हें बोल रहा हूं जो भी चीजें साथ चाहिए ऑल डैश आर टुगेदर उस डैश को उठा के पूरे को डब्बे में बंद कर दे बॉक्स में बंद कर दे पांचों बॉयज को एक्स मान ले उसको अब ठीक है क्यों मानना है वैसा क्योंकि अब सोच अब पांच गर्ल्स और एक एक्स जब मूव करेंगे तो जहां भी एक्स होगा वो सारे बॉयज एक साथ ही तो हो गए टाय कर दिया ना तुमने बांध दिया उन्हें रस्सी से तो सारे एक साथ ही उठ के जा रहे हैं जहां मर्जी जा रहे हैं x की तरह तो वो सारे बॉयज एक साथ हो जाएंगे और बॉयज आपस में अंदर अरेंज हो सकते हैं क्योंकि भाई बॉयज ऑर्डर जो मर्जी हो सकता है अंदर जरूरी थोड़ी है b1 b2 b3 b4 b5 ऑर्डर में ही बैठे हो सकता है b5 पहले बैठ जाए b3 बाद में तो आपके आपस में पांच चीजें पा फैक्टोरियल तरीके से अरेंज हो जाएंगी एक बहुत अच्छा डाउट पूछा किसी ने सर ऐड क्यों नहीं किया मल्टीप्लाई क्यों किया क्योंकि अरेंज करने के लिए गर्ल्स एंड एक्स को अरेंज करना है एंड साथ में बॉयज आपस में भी अरेंज एंड है ना एंड एंड आ रहा है इसलिए मल्टीप्लाई किया है इसलिए मल्टीप्लाई क्योंकि हम साथ में इन्हें अरेंज करेंगे एंड ये भी अंदर घूम सकते हैं आपस में इसलिए एंड है इसलिए मल्टीप्लाई होगा हां पर भी एंड आएगा बेटा मल्टीप्लाई होगा हम मल्टीप्लाई तब करते हैं जब एंड आता है साथ में कर रहे हैं साइमल पेनियस याद आ रहा है फंडामेंटल प्रिंसिपल ऑफ काउंटिंग ऐड कब करते हैं जब केसेस बनाते हैं या तो ये अरेंज हो जाए या फिर य ऐसे थोड़ी होता है आदर दिस और दिस तुम्ह यह भी अरेंज करने है एंड बॉय भी आपस में अंदर घूम सकते हैं एंड एंड आ रहा है तो मल्टीप्लाई इसलिए चलिए आई होप यह बात क्लियर हो गई है एंड की वजह से मल्टीप्लाई होगा नो टू बॉयज आर टूगेदर अब चलो जिनको इसमें डाउट है एक क्वेश्चन ये दे देता हूं मान लो डी ए यू जी एच टीई आर डॉटर ठीक है जी इसके कितने अरेंजमेंट्स हो जाएंगे सच दैट ऑल वोवेल्स आर टुगेदर क्वेश्चन क्या है नंबर ऑफ अरेंजमेंट्स इनको डाउट आ रहा है उनके लिए है एक और बेसिक सवाल नंबर ऑफ अरेंजमेंट्स सच दैट ऑल वोवेल्स आर टुगेदर इस वर्ड के कितने आपस में अरेंजमेंट पॉसिबल सारे वोल साथ आ जाए वोल मतलब ए य ई यही है देख वोल्स हां सर यही है ए यूई को साथ में डब्बे में बंद करके एक्स मान लो या अल्फा मान लो बचे क्याक डी जी एच टी आर बस अब पहले की तरह कर दे कितनी चीजें हो गई एक दो तीन च पा छ चीजें हो गई सर तो 6स फैक्टोरियल तरीके से तो यह अरेंज हो गए एंड एंड एंड की वजह से मल्टीप्लाई डब्बे के अंदर तीन है 3 फैक्टोरियल तरीके से वह अरेंज हो गए 6 फैक्टोरियल * 3 फ्ट आंसर हो जाएगा समझ गया अब तुझसे बोल द कि सारे वर्ड ऐसे बनाओ कि वोल भी साथ हो एंड कॉन्सोनेंट भी साथ हो तो कॉन्सोनेंट को अलग डब्बे में बांध के बीटा मान लियो इतना इजी सवाल है बेटा इजी क्लियर हो गई है बात हां अगर तुम्हें बोले वोल भी साथ आ एंड कॉन्सोनेंट भी साथ आए तो इन पांचों को फिर एक डब्बे में बांध देना बिल्कुल पहले की तरह ही हो जाएगा क्वेश्चन हम क्लियर है सर अब चलिए बहुत अच्छी बात है अगले पर आते हैं इधर देखिए नो टू बॉयज आर टुगेदर जैसे मैंने तुम्हें बताया सारे के सारे साथ चाहिए तो डब्बे में बांध दे दो भी साथ नहीं चाहिए नो टू देख कई लोग को लगता है सी पार्ट का मतलब सर टोटल में से माइनस कर देता हूं नहीं ध्यान से सुनना है इस वाले में सारे साथ चाहिए इसमें कोई दो भी साथ नहीं चाहिए समझा मतलब इसमें अगर तू यह सोचेगा कि टोटल में से माइनस कर देता हूं सर 10 फैक्टोरियल में से ए पार्ट का आंसर माइनस कर देता हूं तो सी पार्ट आ जाएगा यह रंग हो जाएगा क्योंकि सी पार्ट का मतलब है कोई दो भी साथ नहीं है टोटल में से अगर तुमने ए पार्ट का माइनस किया तो वो आएगा जब सारे साथ नहीं है चार साथ नहीं है वो भी आ जाएगा चार साथ है तीन साथ है वो भी आ जाएगा हमें वो नहीं चाहिए हमें क्या चाहिए कोई दो भी साथ नहीं होने चाहिए समझा टोटल में से अगर फर्स्ट पार्ट का आंसर माइनस करूंगा तो क्या मिलेगा जब सारे लड़के साथ नहीं है तब वो मिलेगा मुझे ये थोड़ी निकालना है मुझे क्या निकालना है जब कोई दो लड़के भी साथ नहीं है सारे साथ नहीं है मतलब चार साथ चलेंगे तीन भी चलेंगे बट हमें वो नहीं चलेंगे सी पार्ट के अंदर हां देखते हैं कैसे निकलेगा नो टू बॉयज आर टुगेदर में मेथड ऑफ गैप्स लगता है बेटा मेथड ऑफ गैप्स यह सब थ्योरी का पार्ट है जो आपको याद रखना है ट्रिक्स नो टू वल्स टूगेदर ठीक है कुछ भी ऐसा आ जाए नो टू थिंग्स टूगेदर नो टू डैश टूगेदर तो तुझे मेथड ऑफ गैप्स लगाना है क्या होता है मेथड ऑफ गैप्स ध्यान से देखेंगे मेथड ऑफ गैप्स तो सबसे पहले तो बॉयज छोड़ो गर्ल्स को पहले बिठाते हैं पांच गर्ल्स हैं आप चाहते हो बॉयज साथ में ना आए ठीक है सर तो पांच गर्ल्स को पहले तो फाइव फैक्टोरियल तरीके से बैठा दीजिए और अब जो इन पांच गर्ल्स के बीच में गैप्स है यह जो एरो है यह क्या रिप्रेजेंट कर रहे हैं गैप्स रिप्रेजेंट कर रहे हैं कितने गैप्स हो गए छह गैप्स हो गए बेटा हां समझा छह गैप्स हो गए तो क्योंकि जो बॉयज है वो यही बैठ पाएंगे क्योंकि दो आप चाहते हो कोई भी दो लड़के साथ ना आए तो साथ कब आएंगे नहीं जब बीच में लड़कियां होंगी उनके यानी वो गर्ल्स के गैप में ही बैठ पाएंगे ऐसे तो जब भी अगर आप चाहते हैं कि नो टू बॉयज टुगेदर तो बॉयज को गर्ल्स के गैप्स में बैठाए गैप्स कितने हैं एक दो 3 4 5 छ छह गैप्स में से पांच में लड़कियो लड़कों को बैठाना है छह में से पांच को बैठाना है मतलब 6 p5 हो जाएगा छह में से पांच जगह लेके अरेंज कर देंगे आज किया था ना n प छह में से 10 में से पांच चीजें अरेंज 10 p5 छह जगह में से पांच जगहों पर बॉयज को लेके अरेंज ऐसे हो गया देख ले जरा 6 p5 को खोल दे जरा 6 / 6 - 5 यानी 1 फ्टो तो 5 * 6 हो जाएगा आंसर इसका सी पार्ट का आंसर आ गया नो टू बॉयज टुगेदर का आंसर मिल गया है हमें सी पार्ट का ठीक है भाई ऐसे ऐसे बेटा छ गैप्स है प्लीज नोट एक दो तीन चर पाच छ पांच गर्ल्स है तो छह गैप्स है छ एरोज है वो बिल्कुल सेम सवाल तुम बना सकते थे इसमें भी मान ले इसमें कोई दे देता कि भाई नो टू वोल्स आर टुगेदर ठीक है नो टू वल इसमें क्या था ऑल वल्स आर टुगेदर अब दे देता न टू वोवेल्स आर टुगेदर तो तुम क्या कर देते वोवेल्स को बेटा कॉन्सोनेंट के गैप में डाल देते कॉन्सोनेंट क्या है डी जी एच टी आर कितने गैप्स आ गए एक दोती 4 पा छ तो पहले तो पांच कॉन्सोनेंट को फ फैक्टोरियल तरह से अरेंज करते और छह गैप्स में तीन ववलू ई तो 6 p3 हो जाता समझ गया ना ऐसे ऐसे सर इसको थ्योरी के फॉर्म में नहीं बताओगे बेटा थ्योरी का फॉर्म नहीं है कोई य पीएनसी है इसमें कोई फॉर्मूले नहीं बनके हो सकते तू फिर दो रट लेगा चीजें ए और ए एम के टर्म में बता दूंगा रट लेगा कोई फायदा नहीं होगा कांसेप्ट समझना पड़ेगा इसमें कांसेप्ट को समझना पड़ेगा रटने के प्रोसेस में मत रहिए सर गर्ल्स भी अरेंज होंगी नाना गर्ल्स को तो स्टार्टिंग में कर ही दिया था देख फ फैक्टोरियल तरीके से तो गर्ल्स ही करी थी शुरू में और 6 प फ तरीके से बॉयज करे बिल्कुल ऐसे ही यहां कॉन्सोनेंट करे पांच डीजी एचटी आर और 6 पी3 सार से वल्स कर दिए ठीक है सर वा फ फैक्टोरियल अबे आपस में भी तो य अरेंज होंगे कॉन्सोनेंट का ऑर्डर भी तो कुछ भी हो सकता डीजी एच टी आर तो आर इधर भी उठके आ सकता है कहीं भी जा सकता है चलिए तो यह बात हो गई है अब आ जाते हैं इसी में डी पार्ट जो कि बहुत ज्यादा इंटरेस्टिंग है और बहुत लोगों को ऐसा लगता है कि सी और डी तो सर सेम है सी और डी सेम लगता है सी और डी लगता है सेम नो टू बॉयज आर टूगेदर बॉयज एंड गर्ल्स आर अल्टरनेट सेम नहीं है ध्यान से समझ सेम क्यों नहीं है बॉयज एंड गर्ल्स आर अल्टरनेट देख ध्यान से सुनेंगे इसको इसके अंदर बॉयज किसी भी पांच एरो में बैठ सकते थे छह में से पांच एरो में बॉयज बैठेंगे मान ले v1 b2 b3 b5 b4 ऐसे बैठ गए मतलब यह वाला एरो खाली छूट गया यह वाला एरो खाली छूटने का क्या मतलब हुआ कि भाई यहां कोई नहीं बैठा मतलब फर्स्ट रो में पहला रो में बॉय फिर गर्ल वन फिर g2 दोनों गर्ल्स साथ हो गई इसका मतलब है ये एरो खाली होने का मतलब ये दोनों गर्ल्स कैसी हो गई साथ हो गई हैं समझा बट अगले पार्ट में डी पार्ट में हम चाहते हैं बॉयज एंड गर्ल्स आर अल्टरनेट मतलब लड़कियां भी साथ नहीं आ अल्टरनेट मतलब एक बॉय गर्ल बॉय गर्ल बॉय गर्ल ऐसे ऑर्डर होना चाहिए बट इसमें तो गलत हो गया ये वाला सी में इसलिए सी और डी अलग है समझा सी में क्या था हम चाहते थे लड़के साथ नहीं होने चाहिए लड़कियां हो भी गई दो चल जाएगा बट डी पार्ट में हम चाहते हैं गर्ल बॉय गर्ल बॉय अल्टरनेट होने चाहिए यानी कि ना तो बॉय साथ होंगे कोई से भी दो ना ही गर्ल साथ में होंगी तो डी पार्ट में क्या होगा अब आई थिंक तुम समझ गए थोड़े समझदार व्यक्ति हो तो समझ गए कि सर इसका मतलब यह बीच का तीर खाली नहीं छूट सकता हां क्योंकि बीच का एरो जैसे ही खाली छूटा दो गर्ल साथ हो जाएंगी और एरो तो खाली छूटना ही है एक एरो क्यों छूटना है क्योंकि भाई लड़के तो पांच ही है ना छ है तो देख जीव जीट g34 जी5 जो है उनके जो पांच एरो हैं वो या तो ऐसे फिल हो सकते हैं लास्ट एरो खाली छूट गया या फिर और और आया ध्यान रखियो समझ गया ना और में कहां जा रहा हूं मैं एडिशन होगा या फिर सर पहला एरो खाली बेसिकली कोने वाले दोनों एरो खाली छूट सकते थे पहला खाली छूट गया तो पाच बॉयज ऐसे बैठ जाएंगे इस तरह से समझ गया नाय मतलब है इसका कि यहां पे बॉयज नो टू बॉयज टूगेदर में लड़कियां साथ हो सकती थी जैसे इस केस में हो गई जीव जीट साथ हो गए लड़के साथ नहीं है ब लड़कियां हो गई बट अब डी पार्ट में हम चाहते हैं कि ना तो लड़के साथ हो ना लड़कियां साथ हो अल्टरनेट एक लड़का लड़की लड़का लड़की ऐसे तो मतलब बीच का एरो खाली छूटेगा नहीं या तो यह एरो खाली छूटा या तो कोने वाला छूटेगा यह खाली छोड़ दिया देख या यह वाला छोड़ दिया और और आ रहा है तो दोनों आंसर्स ऐड होंगे आंसर्स ऐड होंगे बेटा समझ गया तो फर्स्ट का आंसर सर क्या होगा सोचो गर्ल्स आपस में 5 फैक्टोरियल और बॉयज भी इन पांच एरो में 5 फैक्टोरियल दूसरे में भी बिल्कुल सेम गर्ल्स आपस में 5 फैक्टोरियल एंड है अंदर तो बॉयज भी 5 फैक्टोरियल यह दोनों आंसर ऐड हो जाएंगे ऐसे समझ गया ना फाइनल आंसर क्योंकि और था बीच में तो 5 फैक्टोरियल इन 5 फैक्टोरियल प् 5 फैक्टोरियल इन 5 फैक्टोरियल मतलब दो बार 5 फैक्टोरियल 5 फैक्टोरियल आंसर हो गया ऐसे क्या यह क्लियर हुआ है बहुत ही जबरदस्त क्वेश्चन है इंपॉर्टेंट प्रॉब्लम सर सी पार्ट रिपीट कर दो अभी कर देते हैं देखो सी पार्ट है कोई भी दो लड़के साथ नहीं होने चाहिए तो मैं बोल रहा हूं जब भी ऐसा कुछ आ जाए नो टू थिंग्स टूगेदर तो तुम्हें मेथड ऑफ गैप्स यूज करना है क्या गैप्स है गर्ल्स पहले बैठा बॉयज को छोड़ो जिनको साथ नहीं लेना नो टू बॉयज टुगेदर उन्हे उड़ा दो पहले पहले गर्ल्स को बैठाया गर्ल्स के जो गैप्स बने छ गैप्स उनमें पांच जगह लड़कों को बैठाए पांच ही लड़के हैं भाई समझा तो छह में से पांच जगहों पे बॉयज को बैठा दिया 6 प 5 और यह 5 फैक्टोरियल क्यों आया क्योंकि लड़किया आपस में तो अरेंज हो ही सकती है 5 फैक्टोरियल तरह से अरेंजमेंट ऑफ ग ठीक है यह क्या आया है बॉयज का अरेंजमेंट आया है छह एरो में से छ में से पांच एरो में बॉयज का क्लियर है सर बॉय भी अरेंज होंगे हां बिल्कुल बॉय इतने सीधे थोड़ी है कि बीव बीट बी3 b4 b5 बैठ जाएंगे तुम तो अल्टरनेट चाहते हो ना कौन सा लड़का बैठ रहा है यहां गर्ल वन के पास इंपोर्टेंट नहीं है बता p1 बैठेगा या तू बैठेगा इंपोर्टेंट नहीं है जीव के पास है ना तो इसीलिए उनका ऑर्डर भी इंपॉर्टेंट है बेटा सर सी गलत है ठीक है भाई साहब धन्यवाद आपने हमारे हमारी आंखें खोल दी हमें जो मैं गलत पता था इतने सालों से आपने हमें बताया हम तो बहुत-बहुत आभारी हैं आपके चलो बेटा आगे बढ़ते हैं एक अभी भी लगा हुआ है शुरू से देख रहा हूं उसको जीरो फैक्टोरियल सर वन क्यों होता है उसकी जिंदगी का एक ही एक ही समस्या है जिंदगी की सर जीरो फैक्टोरियल वन क्यों होता है हा चल तू सुन ले भाई ते तेरे को थोड़ी शांति प्राप्त हो जाएगी बेटा नहीं तो तेरे को मिर्चे लगती रहेंगी कि जीरो फैक्टोरियल सर वन क्यों हो गया पहली स्लाइड में बताया था समझा जीरो फैक्टोरियल व इसलिए हुआ क्योंकि यहां पर जीरो इस इक्वेशन में ए को जीरो डाल दे समझा सॉरी ए कोवन डाल दे तो 1 इव इन 0 फैक्टोरियल यहां से जीरो फैक्टोरियल की वैल्यू न निकल आएगी समझा पुट n इव बस इससे ज्यादा डिटेल में मत जाइयो नहीं तो बेटा तेरे को रोना आ जाएगा फिर नेगेटिव फैक्टोरियल का भी क्यों नहीं होता सर छोड़ दे उतना मत जा हा ठीक है भाई हो गई कॉमेडी आगे बढ़े अब सर बॉयज ना फिक्स कर दें पहले देख बेटा जिनको तेरे को साथ में नहीं रखना है अल्टरनेट वाले में तो कर सकता है अल्टरनेट वाले में तो पहले बॉयज को फिक्स कर गर्ल्स को कोई फर्क ही नहीं पड़ेगा सेम आंसर आएगा बट जब नो टू बॉयज टुगेदर चाहिए तो पहले उल्टा ही करना पड़ेगा गर्ल्स को ही फिक्स करना पड़ेगा हां चल इस वाले क्वेश्चन में कुछ लोग सोच रहे होंगे सर इसका भी तो डी पार्ट बताओ फिर इसमें वोवेल्स एंड कंसोनेंट अल्टरनेट अगर करूं तो क्या होगा नहीं हो पाएगा बेटा इसमें क्योंकि वोल बहुत कॉन्सोनेंट बहुत ज्यादा है इसमें क्योंकि बहुत तीन तीर खाली छूट जाएंगे समझ गया ना पिछले में क्या था पांच पांच था सर पांच लड़के पांच लड़कियां हां बहुत बढ़िया सर बिल्कुल इवन था काम इसका मतलब अल्टरनेट काम बन गया था बट वल कॉन्सोनेंट वाले क्वेश्चन में तीन ही वोल्स है तो वोल तीन में आ गए तो तीन तो खाली छूटेंगे ना एरो तो कॉन्सोनेंट तो साथ आने ही आने हैं तो इस क्वेश्चन में वल्स एंड कॉन्सोनेंट अल्टरनेट हो ही नहीं सकते जीरो आंसर हो गया हम चलो बेटा आगे बढ़ते हैं अब यह सवाल हो गया है अब हम आएंगे परम्यूटेशन देख अभी तक हमने जो भी काम करा तुमने नोटिस किया होगा ये वर्ड भी जो दिया डॉटर सारे अल्फाबेट्स अलग हैं है ना भाई सारे अल्फाबेट्स अलग हैं बिल्कुल फैक्ट बॉयज गर्ल्स तो अलग खैर होते ही हैं बच्चे तो अलग ही हैं बट अभी तक जितने भी क्वेश्चन दिए सब में अलग लिया अब हम आ जाएंगे फिफ्थ थ्योरम पर परम्यूटेशन ऑफ अलाइक ऑब्जेक्ट्स एक जैसे भी अब आ जाएंगे परम्यूटेशन ऑफ ऑब्जेक्ट्स नॉट ऑल डिस्टिंक्ट मतलब अब कुछ एक जैसे जैसे अभी डॉटर वर्ड था डॉटर में ठीक है भाई सारे कैसे थे अलग 1 दोती 4 5 6 सा आ तो 8 फैक्टोरियल इनके अरेंजमेंट हो गए थे क्योंकि सारे अलग थे थ्योरम नंबर टू लग गई थी क्योंकि परम्यूटेशन ऑफ डिस्टिंक्ट ऑब्जेक्ट्स में थ्योरम नंबर टू लग गई थी समझ गया ना कौन सी थ्योरम टू ये वाली n अलग-अलग चीजों को अरेंज करना है तो n फैक्टोरियल होता है बट व्हाट इफ अब अलग-अलग ना रहे फॉर एग्जांपल डॉटर की जगह बेटा वर्ड मैं कोई दे देता हूं क्या दूं बेटा क्या दूं सनस एस ओ एन एस डॉटर के साथ बेटा बेटा याद आया मुझे सस तो अब इसमें दो एस क्या हो गए अलाइक हो गए एक जैसे ऐसे आ गए अब इसमें ये मत बोल देना कि एक दोती च फोर फैक्टोरियल हो जाएगा सर चार ऑब्जेक्ट्स हैं वो कब होता है जब चारों डिस्टिंक्ट हो चार बच्चे हैं वो तो भाई डिस्टिंक्ट ही हैं है ना बट चार अल्फाबेट अगर संस आ गए तो अब फर फैक्टोरियल इसका अरेंजमेंट रंग हो जाएगा ऐसे कुछ लोग ज्ञानी लोग हैं जो मुझे ज्ञान देना चाह रहे हैं सर रंग ऐसा नहीं वैसा होगा वैसा नहीं ऐसा होगा पिछले क्वेश्चन में बेटा पहले तो अपने आप को मोल्ड करो रिसेप्टिव बनो थोड़ लर्न करने के उस फ्रेम में आओ टीचर को बस गलत है सर आप हम ही सही है इस वाले फ्रेम से जब तक बाहर नहीं निकलोगे लर्न नहीं कर पाओगे ठीक है यह तो यह पूछो कि सर हमारे को ऐसा लग रहा है उसमें क्या दिक्कत है समझे तो मैं आपको गलती बता पाऊंगा तुम यह लिख दोगे सर रंग इस वाले पार्ट का आंसर तो यह है तो भाई मेरे आंसर वही है जो मैंने लिखे हैं ठीक है इसलिए तू पहले समझ हा आंसर वही रहेंगे तेरे कहने से या मेरे कहने से नहीं चेंज हो जाएंगे यह देखो गलत है सर 62 होगा तेरे को लगता है जाके लिखाई हो जेई में देख लेंगे मार्क्स मिलते हैं तो कमाल है भाई कमाल है तुम सीखने आए हो या सिखाने आए हो मुझे यह तो बता दो जो चैट पर लिख रहे हैं हां इग्नोर सर नहीं मैं तो इग्नोर कर ही दूंगा बट इनको बेचार को जिंदगी में बड़ी दिक्कत होगी ऐसे क्योंकि यह केमिस्ट्री पढ़ रहे हैं अजमन के साथ अजमन यह है कि हम तो सही हैं सर अब आप बताइए चल बेटा मैथ को ऐसे नहीं पढ़ते अजमन के साथ नहीं पढ़ते हां तो मैं तुम्हें क्या बता रहा था अगर अब बेटा ऑब्जेक्ट्स सेम भी आ गए तब तुम्हारा 4 फैक्टोरियल नहीं हो सकता तो आंसर में तुम्हें क्या करना होगा उतने फैक्टोरियल से डिवाइड करते हैं जितने अलाइक ऑब्जेक्ट्स है जैसे दो s हैं तो अब जो करेक्ट होगा इसका आंसर वो होगा 4 फ्टो अपन 2 फैक्टोरियल ऐसे ठीक है जितने अलाइक हैं जितने अलाइक है उतने फैक्टोरियल से डिवाइड अब यह मत पूछो सर ऐसा क्यों करते हैं उतनी डेप्थ में जाने की जरूरत कहीं नहीं पड़नी बस ऐसे याद रख लो मान लो 2 एक 3 वा को अरेंज करना है है ना दो आइडेंट तीन आइडेंट कल तो अलग अलग होते तो 5 फैक्टोरियल होता पाच है बट दो अलाइक है तो 2 फैक्टोरियल से डिवाइड 3 फैक्टोरियल से भी डिवाइड नवा की वजह से ऐसे बेटा बहुत सिंपल मान ले दोव दो दो और तीन तीन है इनको अरेंज करना है कितने है एक दोती च पा 6 सा तो 7 फैक्टोरियल अपॉन ये दो एक जैसे दो एक जैसे तीन एक जैसे तो 2 फैक्टोरियल 2 फैक्टोरियल 3 फैक्टोरियल ऐसा ऐसा होता है बेटा समझ गया जितने भी अलाइक ऑब्जेक्ट होंगे उतने फैक्टोरियल से डिवाइड कर दोगे बस इतना याद रख लो मान लो कोई तुम्हें बोल दे एक्स एक्स वा वाई जड जड जड डब्लू इनका अरेंजमेंट बताओ कुछ भी लिख दिया मैंने यार एक दोती च पा 6 सा 8 तो 8 फटो अप 2x यानी 2 फ्टो 2y मतलब 2 3z मतलब 3 और एक डब् है उससे कोई दिक्कत नहीं है आंसर हां कोई भी वर्ड ले ले यार एक ने बोला सर मिसिसिपी ले लो एनसीआरटी में हमने देखा है एम आई एस आई एम आई डबल एस आई ड एस आई डबल पी आई अजीबो गरीब सा वर्ड है अब इसमें देख कितने सारे रिपीट हो रहे हैं अगर तुझे बोला जाए कि भाई इसकी अरेंजमेंट तो सबसे पहले तूने जेई में अगर क्वेश्चन आएगा तो यह देखना है क्या जो तुम्हें वर्ड दिया है या जो अल्फाबेट्स या नंबर जो भी दिया है क्या उसमें एक जैसे एक से ज्यादा बार दिख रहे हैं इसमें मुझे दिख रहे हैं देख एक दोती च पा 6 सा 89 10 11 एम आई डबल एस आई डल एस आई डबल पी आई यही स्पेलिंग मान लेते हैं अभी एक दोती च पा 6 सा 89 10 11 फैक्टोरियल अपॉन एक दो तीन च आई तो फो फैक्टोरियल च एस तो 4 फैक्टोरियल दो प तो दो फैक्टोरियल ऐसे ऐसे बेटा समझ गया इस तरह से होता है जितने अलाइक ऑब्जेक्ट उतने फैक्टोरियल से डिवाइड हो जाएगा बस जो सेकंड थ्योरम थी जो पहले सेकंड थ्योरम थी परम्यूटेशन ऑफ डिस्टिंक्ट ऑब्जेक्ट टेकन ल एट टाइम विदाउट रिपीटेशन में अब n फैक्टोरियल जो था उसके नीचे उतने फैक्टोरियल डिवाइड हो जाएंगे जितनी बार रिपीट हो रहा है तो यही चीज मैंने जनरलाइज करके य लिख दिया है सपोज वी हैव 3 ए फर बीज स सी ऐसे हैं तीन बार ए लिखे हैं चार बार बी लिखे हैं एक दो तीन चार और छह बार सी लिखे हैं तो 6 4 10 और 3 13 फैक्टोरियल अपन 3 फैक्टोरियल 4 फैक्टोरियल 6 फैक्टोरियल जाते हैं समझ गया ऐसे ऐसे बेटा यह होती है फिफ्थ थ्योरम ऑफ परम्यूटेशन पांच ही थ्योरम्स है परम्यूटेशन की ठीक है इसके बाद करेंगे कॉमिनेशन और फिर करेंगे मिक्स दोनों को जो ज्यादा इंपॉर्टेंट है समझा पहले अभी तो बेसिक समझा रहा हूं तुम्हें परम्यूटेशन के तो ये मैंने इन जनरल कर दिया है कि कितनी मर्जी a1 हो ये फालतू का स्टेटमेंट है छोड़ दो तुम्हारे को यही चीज समझ आ गई ये जनरलाइज कर दिया बेसिकली कि n1 ए है n1 ए1 है n2 ए2 सम ऑफ फैक्टोरियल अपन इंडिविजुअल फैक्टोरियल्स आ जाएगा दैट इज द मीनिंग बहुत सवाल आते हैं जेई में ऐसे तो तुम्हें सबसे पहले जेई में देखना है जो वर्ड दिया है क्या वह उसमें रिपीटेड है तो थ्योरम फ लगेगी अगर नहीं है रिपीटेड तो थ्योरम वन से चार लगेंगी चल बेटा ध्यान से देखेंगे नंबर ऑफ अरेंजमेंट ऑफ लेटर्स ऑफ द वर्ड इंडिपेंडेंस एक शब्द दे दिया इंडिपेंडेंस ऑल वल्स अकर टूगेदर य देख रहा कैसे कांसेप्ट मिक्स होते हैं ऑल वल्स टूगेदर का मतलब ऑल बॉयज टूगेदर वाला क्वेश्चन याद कर ऑल बॉयज टूगेदर डब्बे में बांध दूंगा डब्बे में बांध दूंगा सर सारे वोवेल्स को लेके तो सबसे पहले तो इंडिपेंडेंट में वल्स देखते हैं क्या है आई कितनी बार है एक बार चलो ऐसे ही लिख लेता हूं आई और कॉन्सोनेंट अलग कर लेता हूं मतलब नॉन वोल एन डी ई इधर प इधर ई इधर एन इधर काट दो बेसिकली ई इधर एन और सी इधर एन और सी इधर और यहां पर एक और ई देख लो सही लिखा है मैंने सही लिखा है बिल्कुल सही लिखा है सर गिन लिया करो एक दोती च पा 6 सा 8 9 10 11 12 3 च पा 6 सा 8 9 10 11 12 क्रॉस चेक हो जाएगा नहीं तो पता चला यही गलती कर दी बहुत बार हो जाता है यही गिनने में गलती एक आदी भी भूल गए सब गड़बड़ हो गई तो अब हम चाहते हैं ऐसे अरेंजमेंट करने हैं सारे वोल साथ में मतलब इन्ह डब्बे में बांध दो अल्फा ले लो तो तुम्हें अल्फा का एनडी प एडी एन सी इनके अरेंजमेंट करने हैं अब इनमें से कितने अलाइक है जल्दी से गिन ले एक दोती च पा पा 6 सा आ अलग अलग आठ फैक्टोरियल जिनमें से एक दो तीन अलाइक स थ्री से डिवाइड और दो डी अलाइक दो से डिवाइड ऐसे हां और साथ में अल्फा के अंदर की परम्यूटेशन वो हमेशा जब भी डब्बा बंद कर डब्बे के अंदर की अरेंजमेंट भी इंपोर्टेंट है क्योंकि वल साथ में चाहिए जरूरी थोड़ी है यही ऑर्डर हो इसके अंदर अरेंजमेंट इसके अंदर अरेंजमेंट पांच है जिसमें से चा अलाइक तो यह क्या हो गया अरेंजमेंट इनसाइड अरेंजमेंट ऑफ वल्स इनसाइड अल्फा अल्फा के अंदर वल्स की अरेंजमेंट और यह क्या है अल्फा और कॉन्सोनेंट की अरेंजमेंट ऐसे कैलकुलेट कर ले बेटा कैलकुलेट कर ले अपने आप आंसर आ जाएगा कैलकुलेशन करते हैं 8 76 5 4 3 फैक्टोरियल कट गया टू बचा और फाइव बचा यहां पे जल्दी से आंसर निकालिए क्या आया सब लोग कैलकुलेट करें सब लोग कैलकुलेट कर ले क्या आंसर आ रहा है आप लोगों का हम कैलकुलेटर निकालू मैं या फिर बता रहे हो तुम लोग ए आ गया सर अच्छा ए आ गया क्या शाबाश चेक कर लेते हैं ए आंसर बिल्कुल सही है दो मिनट में कर लिया सर 1 मिनट 30 सेकंड शाबाश बहुत सही 2 मिनट 31 सेकंड ग्रेट ऐसे ही ऐसे ही अब जितनी तुमय हैबिट बनाओगे ना जब अब तुम बेटा जब जैसे जैसे जेई मेन के पास आ रहे हो टाइम बाउंड प्रैक्टिस दो करो जो भी बच्चे 12थ या रिपीटर में है टाइम को फिक्स करके देखो कितने सवाल हो रहे हैं ये नहीं कि 50 सवाल लेकर बैठ गए और करे जा रहे हो शाम हो गई सुबह से फर्क नहीं पड़ता एग्जाम में तुम्हें 25 सवाल मिलेंगे जिसको तुम्हें घंटे में कोशिश करनी है ज्यादा से ज्यादा हो जाए तो एक घंटा लो 25 सवाल लो देखो 10 15 12 कितने सही हो रहे हैं ऐसे सर फोर फैक्टोरियल से डिवाइड क्यों क्योंकि बेटा देख चार अलाइक थे ना पांच वल्स है उनमें से भी चार अलाइक है तो यही वाली थ्योरम लग गई पांच में से चार अलाइक होते हैं तो थ्योरम फाइ सेज उतने फैक्टोरियल से डिवाइड चल बेटा अगला एक और जेई मेन 2023 अप्रैल का सवाल उठाते हैं हां एक और सवाल करते हैं अच्छी तरह क्लियर हो जाएगा नंबर ऑफ वर्ड्स विद और विदाउट मीनिंग मैथमेटिक्स रिपीटेड दिख रहे हैं ना हां सर एक भी दिख गया तो दिख ही रहा है रिपीटेड दिख रहे हैं सी एंड एस डू नॉट कम टूगेदर अब क्या चाहता है साथ ना आए साथ आए हमें तो निकालना आता है साथ आए है ना भाई हम सी एंड एस साथ ले लेंगे डब्बे मान के और टोटल में से माइनस कर देंगे समझ गया स टोटल माइनस न सी एंड एस आर टूगेदर यह निकाल लेंगे हम टोटल में से माइनस कर लेंगे जब सी एंड एस टूगेदर है टोटल कितने आएंगे सर एक दो तीन चर पा 6 सा 89 10 11 11 फैक्टोरियल जिसमें से दो तो एम है दो ए है दो टी है एच कितना है भाई एक ही है ध्यान से करने वाला काम है जल्दबाजी में नहीं ई एक ही है एम एक ही है ए एक ही है टी आई सब एक ही है देख बाकी सब एक एक ही है एम एम ए ए टीटी दो ही दो रिपीटेड थे तो ू फैक्टोरियल तीन बार लिख दिया माइनस सी एंड एस टूगेदर तो सी एंड एस को डब्बे में बंद करके अल्फा मान लेते हैं स एंड एस को बेटा अल्फा मान लेते हैं बचा क्या क्या दो ए दो ए दो टी तो थे ही उसके बाद एच e आई स और ए तो हो ही गए है ना दो च 6 सा 89 10 11 हो गए राइट इनकी अरेंजमेंट कर दे दो च 6 सा 89 10 हो गए अब ये अपॉन 2 फैक्टोरियल 2 फैक्टोरियल 2 फैक्टोरियल और साथ में अल्फा के अंदर सीएस एससी भी बन सकते हैं 2 फैक्टोरियल की अरेंजमेंट ऐसे गैप से भी हो जाता बट बेटा फिर गैप में क्या है वही मुझे अलाइक ऑब्जेक्ट दिख रहे थे थोड़े इसलिए मैंने गैप से नहीं गया उससे भी हो सकता है बिल्कुल टोटल माइनस कर दिया इससे भी सही है तोब क्या हो जाएगा देखो 10 फैक्टोरियल अपन 2 22 तो कॉमन ऊपर से 11 बचा उधर से बचा तो 10 फैक्टोरियल इन 9 अपन 222 देख लीजिए जरा क्या आंसर आ रहा है जल्दी से देख लीजिए क्या आंसर आ रहा है मैं भी निकाल रहा हूं एक [संगीत] मिनट क्या कर दिया मैंने ओ 6 फटल इन के ऐसे लिखना है ना ओहो बेसिकली 6 फैक्टोरियल इन के फॉर्म में लिखना है ठीक है तो 6 फैक्टोरियल को बेटा बाहर निकालिए के हो जाएगा 10 * 9 * 8 * 7 6 फैक्टोरियल अलग कर लो इन 9 अपॉन में 2 टू 4 टू 8 8 8 कट गया यह आंसर हो गया के का वैल्यू ये हो जाएगा बेटा 81 * 7 81 * 7 5670 5670 बन रहा है भाई बी ऑप्शन क्योंकि वो कह रहे आंसर को 6 फ्टो इन के फॉर्म में लिखना है राइट 6 फैक्टोरियल को अलग कर दिया मैंने 10 फैक्टोरियल में से 6 फैक्टोरियल अलग कर दिया ऐसे और साइड में ने के को निकाल लिया ऐसे इजी था यार बताओ टफ था क्या एनसीआरटी का क्वेश्चन है बिल्कुल यह चलिए एक और देखेंगे असने असने करते हैं एक और चलो एक और करेंगे असने में क्या करेंगे सर देखिए जल्दी से वल्स अकर टुगेदर समझ गया ना अब कैसे करेगा वल्स अकर टूगेदर सारे वोल्स को डब्बे में बंद कर दूंगा कर लेगा बेटा कर लोगे अब हां 9 फैक्टोरियल होगा सर प्लीज रिपीट बेटा जी अल्फा को भी तो गिने का दो च 6 सा न सा आन और एक अल्फा भी तो मिलाकर 10 होगा ना बेटा जिसको डब्बे में बंद किया उसे के एक तो मानेगा उसे उड़ा देगा बिल्कुल ही गायब कर देगा हां ऐसे सर एक बार सीएस रिपीट कर दो बेटा यार सीएस को डब्बे में मान के अल्फा ले लिया अल्फा सीएस के अलावा न बचे तो न और एक अल्फा 10 हो गए 10 जिसमें से दो ए दो ए 2t दो दो दो और इनटू 2 फैक्टोरियल सी ए का अंदर का अरेंजमेंट ए भी हो सकता है ऐसे कर दिया अब बस इसको काटा पीटी करके सॉल्व किया इसके साथ कंपेयर किया तो के की वैल्यू निकल आई सर होमवर्क में दे दीजिए कर लेंगे ठीक है इसको होमवर्क में निपटा देना बिल्कुल वैसे ही सारे वल ए ए आई ए आई ओ इनको एक डब्बे में बांध के करना है आंसर निकालना है बेटा सबके लिए आंसर लिखा है सामने एक और सवाल नंबर ऑफ नाइन डिजिट नंबर्स सो दैट इवन डिजिट्स ऑक्यूपाइड नंबर बनाना है इवन डिजिट जो है दो वो इवन प्लेसेस में मतलब सेकंड फोर्थ सिक्सथ एथ इन्हीं प्लेसेस प आने चाहिए 2 4 24 इन्हीं प्लेसेस में आनी चाहिए बेटा इवन डिजिट्स ऑकुपाड़ा इवन प्लेसेस इवन प्लेस क्या होता है सेकंड प्लेस दूसरा डब्बा चौथा डब्बा सिक्सथ एथ डब्बा इन्हीं डब्बो में इवन डिजिट्स आ सकती है और बची हुई ऑड डिजिट्स फिर ऑड प्लेसेस में आएंगी मतलब जो न 3 न 3 व है ये यहां आएंगी अब आपस में अरेंज हो सकती है ववन वाली आपस में क्योंकि जरूरी थोड़ी है यहां टू ही आए य फोर ही आए यहां हो सकता है फोर आ जाए य टू आ जाए आपस में अरेंजमेंट इवन वालों का पॉसिबल है तो आंसर क्या हो जाएगा आंसर हो जाएगा बेटा इवन वाले आपस में अरेंज कर दो दो च दो चर मतलब 4 फैक्टोरियल दो अलाइक दो अलाइक आपस में अरेंज एंड की वजह से मल्टीप्लाई ऑड वाले हो गए पांच डिजिट्स है जिसमें से तीन अलाइक नव दो अलाइक 33 यह बेटा तेरा आंसर हो गया कैलकुलेट कर ले जरा इसको यह हो गया 24 अप च 6 और यह तो 10 होता है 60 आ रहा है बेटा आंसर 60 आंसर सर हो गया ऐसे था ना हलवा क्वेश्चन ठीक है सर पहले बॉक्स में इवन नहीं हो सकता लैंग्वेज पढ़ना बेटा इवन डिजिट्स ऑकुपाड़ा वाली हैं कॉमन सेंस चलो बेटा अगले पर आएंगे अगले पर आएंगे नंबर ऑफ सेवन डिजिट ऑड नंबर्स देख मेरे को कैसे पता ये कांसेप्ट है देख कितनी बार लिखा है 2 22 33 तो थ्योरम फाइव का क्वेश्चन है समझ आ रहा है ऐसे सर रिपीटेशन अलाउड नहीं है अब देख ये कॉमन सेंस के क्वेश्चन है जब उसने डिजिट इतनी बार लिख के दे दी रिपीट करके दे दी तीन बार तो उसको तीन ही बार लेना है तूने 10 बार नहीं ले सकता अपनी मर्जी से समझा अगर किसी क्वेश्चन में यहां लिख दिया डिजिट्स ट 2 2 इसमें लिखा लिखेगा नहीं वो रिपीटेशन क्योंकि उसने जितनी बार रिपीट करना है दे तो दिया इससे ज्यादा बार रिपीट नहीं करना क्लियर लिखा हुआ है वहां सेवन डिजिट सारी की सारी इस्तेमाल करनी है और क्या बनानी है ऑड डिजिट्स ऑड मतलब या तो लास्ट में वन या थ्री या फ तो लास्ट में पहले वन चिपका देता हूं लास्ट में वन फिक्स कर ले फिर लास्ट में थ्री फिक्स कर ले फिर लास्ट में फाइव फिक्स कर ले तीन केसेस बन गए तीन केसेस बना लिए बेटा क्योंकि ऑड डिजिट्स बनानी है ऑड नंबर्स बनाने हैं सेवन डिजिट ऑड नंबर तो लास्ट में ऑड क्या है इनमें से एक तीन पा एक तीन या पांच ही फिक्स हो सकता है जल्दी निकालते हैं देखो तो वन तो फिक्स हो गया वन फिक्स हो गया बचे हुए अरेंज कर ले एक दोती च पा 6 6 फैक्टोरियल वन के अलावा तीन अलाइक दो अलाइक 3 फैक्टोरियल 2 फैक्टोरियल ऐसे अब एक थ्र फिक्स हो गया एक 3 उड़ा दो तो 6 फैक्टोरियल अपॉन 3 फैक्टोरियल ही आएगा क्योंकि एक थ तो बेटा फिक्स हो चुका है तुम्हारा अब कितने अलाइक बचे तीन ही बचे हैं बाकी तीनों अलग हैं एक थ फिक्स करने के बाद ऐसे और अब एक फ फिक्स कर ले यह फ फिक्स हो गया तो बचे क्या 6 फैक्टोरियल अपॉन 3 फैक्टोरियल ू फैक्टोरियल सारे आंसर लेकर ऐड कर लेना आंसर आ जाएगा तुम्हारा ईजी है यार य सब बड़ा इजी है ब्रेक बेटा हम लोग वही करेंगे जैसा हम करते हैं हर बार आ बजे एग्जैक्ट 8 ओ क्लॉक ब्रेक करेंगे आधे घंटे और अभी पढ़ लो क्योंकि अभी हम बड़े इंपॉर्टेंट स्टेज पर आए हैं परम्यूटेशन अभी अपना चल रहा है अलाइक ऑब्जेक्ट्स का भी फिर कॉमिनेशन करा दूं फिर हम आएंगे उस रैंक वाले क्वेश्चन पहले करेंगे फिर आएंगे हम कॉमिनेशन पर ठीक है रैंक के क्वेश्चन और कॉमिनेशन यह दो चीजें करने के बाद ब्रेक करेंगे थोड़ा सा यार जोश दिखाओ ऐसे थोड़ी कि सर ब्रेक दे दो ब्रेक दे दो सर हम तो मर गए सर हालत खराब हो गई ऐसे नहीं ऐसे नहीं बेटा अभी तो मजेदार चीज आएंगी आगे परम्यूटेशन कॉमिनेशन में सर फिक्स क्यों किया बेटा ताकि और डिजिट्स मुझे तो ऑड नंबर बनाना है ना ऑड मुझे दिखा कौन सा रखूंगा हिसाब से अरेंजमेंट होगी इसलिए मैंने फिक्स कर दिया वन रखूंगा तो अलग अरेंजमेंट आएंगी थ्री रखूंगा तो अलग आएंगी फाइव रखूंगा तो अलग आएंगी इसलिए मैंने उसको फिक्स करके बेटा कर दिया क्वेश्चन हां रैंक के क्वेश्चन बहुत जबरदस्त होते हैं जेई में आते हैं बड़े इंपोर्टेंट ध्यान से देखेंगे रैंक अकॉर्डिंग टू डिक्शनरी तो एक क्वेश्चन से समझ लेते हैं सीधे जेई के सवाल से समझा देता हूं तुम्हें रैंक कैसे निकालते हैं जैसे यह शब्द है मंडे संडे मंडे कुछ भी ले ले बेटा मंडे है ऑल पहले तो इसका मतलब क्या होता है मतलब क्या होता है इसका हां ऐड क्यों किया ऐड वाय लिख रहा है अभी भी एक अबे केस बनाए ऐड किया पहले एक फर्स्ट मिनट में बताया था नो ब्रेक सर हां नो ब्रेक शाबाश बेटा पानी पी ले पानी में क्या पूछना पानी तो पी ले अच्छा मुझे कह रहा है नहीं मैं नहीं पी रहा हूं क्योंकि आवाज गला खराब होने के चांस हो जाते हैं ना क्योंकि इतनी तेज बोल रहा हूं और उसमें अगर पानी पी लूंगा तो वोकल कड्स लप होते हैं ऑलरेडी इसलिए पानी नहीं पी रहा हूं सर बहुत मजा आ रहा है अच्छा वेरी गुड बेटा चल बेटा अब देखते हैं रैंक के क्वेश्चन में होता क्या है तो देखो मंडे भाई साहब जो है एमओ एन डी ए वाई सारे अलग है पहले तो सारे अलग है सबसे पहले जो भी शब्द दिया हो पीएनसी में पहला काम य किया कर सारे अलग हैं कि नहीं है सारे अलग है तो इनके छ फैक्टोरियल अरेंजमेंट होंगे यानी 720 अरेंजमेंट होंगे मंडे शब्द के समझ गया मंडे शब्द के 750 अरेंजमेंट होंगे 720 सॉरी के फैक्टोरियल और अब इन 720 नंबर्स वर्ड्स को वो कह रहे हैं अल्फाबेटिकली अरेंज करो डिक्शनरी में जैसे डिक्शनरी में होता है ना पहले ए से आते हैं सारे वर्ड तो पहला वर्ड कौन सा आएगा सोचो अल्फाबेटिकली लिख दो सर ए है सबसे पहला अल्फाबेट इनमें ए बी सी डी ई एफ जी एच आई जे के एल एम एन ओ वाई ये तुम्हारा डिक्शनरी के हिसाब से फर्स्ट रैंक वाला वर्ड होगा सर डिक्शनरी में तो ऐसा कोई शब्द ही नहीं होगा इसका तो कोई मीनिंग ही नहीं है उतनी अंग्रेजी नहीं झाड़ नहीं बेटा हमने समझा विद और विदाउट मीनिंग जैसे मर्जी हां सारे के सारे वर्ड्स विद और विदाउट मीनिंग हमने डिक्शनरी के हिसाब से 720 लिस्ट डाउन करें अगर तो मंडे शब्द की रैंक क्या आएगी ठीक है मंडे शब्द की रैंक क्या आएगी यह हमें बताना है समझ गया आप क्वेश्चन क्या है कि 720 अरेंजमेंट आ जाएंगे अल्फाबेटिकली लिखा पहला वर्ड ये आ गया अब कई महान होंगे वो पूछेंगे सर दूसरा क्या होगा बेटा वा और ओ को उल्टा कर देना एडी ए ए वाओ हो जाएगा अगला ऐसे चलती जाएगी कहानी फिर तू थर्ड वाले के साथ इसको इंटरचेंज कर दियो थर्ड को तब हो जाएगा एओ कर दियो राइट तो बेसिकली अल्फाबेटिकल ऑर्डर होता है अब इसमें सर मैनुअली तो कर नहीं पाएंगे हम मैनुअली तो कर नहीं पाएंगे क्योंकि बेटा इसमें इतने कैसे कब तक लिखते रहेंगे है ना तो इसका तरीका होता है देखो एक बहुत इजी तरीका होता है एक डिक्शनरी में पहले सारे ए से वर्ड आएंगे तो मानता है हां सर जितने जब तक ए से खत्म नहीं हो जाएंगे तब तक डी से शुरू नहीं होंगे क्योंकि अल्फाबेटिकल ऑर्डर क्या है a है फिर डी है फिर ए है फिर एन है ओ वा तो पहले सारे ए से वर्ड्स खत्म होंगे ए लेटर वर्ड है ए फिक्स कर दिया बची पांच जगहें तो पहले सारे ए के वर्ड्स गिन ले सारे एक बार में गिन ले क्योंकि कि हमारा वर्ड तो एम से शुरू हो रहा है है ना तो ए से जितने भी वर्ड्स आ रहे होंगे कितने आएंगे ए तो फिक्स हो गया बची पांच जगह ए फिक्स के होने के बाद पांचों अलग तो फ फैक्टोरियल फ फैक्टोरियल वर्ड्स ए से शुरू हो रहे होंगे राइट वो सारे गिन लिए मैंने क्यों क्योंकि हमारा वर्ड तो एम से शुरू हो रहा है ए के तो खत्म हो गए होंगे फिर सारे डी के आए होंगे डी से भी सेम कहानी ध्यान से सुनना भाई डी फिक्स है बाकी पांच जगह पांच अलग-अलग 5 फैक्टोरियल से भी सारे शब्द खत्म हो गए होंगे क्योंकि हमारा वर्ड मंडे एम से शुरू हो रहा है भाई तो ए वाले सारे खत्म हो गए होंगे डी वाले सारे खत्म हो गए होंगे अब आएगा एम अब हमारा वर्ड इसी के अंदर है इसके मत गिन लियो पता चला इसके भी गिन लिए तो मंडे तो बेटा इसी के ऊपर समा आएगा कहीं हमें मंडे की रैंक निकालनी है तो अब हमें ए पर आके रुक गए और बहुत सिंपल सा स्टेटमेंट बोल रहा हूं जिसको ध्यान से सुनेंगे हां ध्यान से सुनेंगे समझ नहीं आया सर पीएनसी पढ़ने के लिए ना मैथ से कॉमन सेंस होने की जरूरत है दोबारा सुन लो अल्फाबेटिकली हमें शब्द लिखने हैं मंडे से 720 शब्द है अल्फाबेटिकली लिखने हैं सबसे पहले ए से सारे शब्द आएंगे ए से कितने आएंगे फ फैक्टोरियल क्योंकि ए को फिक्स करने के बाद बचे पांच जगहों पर पाच फैक्टोरियल अरेंजमेंट हो सकते हैं पाच फैक्टोरियल मतलब 120 शब्द ए से बन रहे होंगे वो तो सारे ऊपर निकल गए होंगे हमारे शब्द से बिकॉज हमारा वर्ड एम से शुरू हो रहा है राइट फिर डी से आएंगे डिक्शनरी में उससे भी बेटा फ फैक्टोरियल वर्ड्स आएंगे 120 ठीक है अब एम से आएंगे समझ रहे क्योंकि एडी एम अल्फाबेटिकल ऑर्डर यही है अब एम से हमारा वर्ड है तो अब आप एम के काउंट नहीं करेंगे क्योंकि मंडे इसी के अंदर है कहीं अब अंदर घुस राइट में घुस तो मैं क्या स्टेटमेंट बोल रहा था जो चाहिए नहीं होता पहला वर्ड ए नहीं चाहिए होता तो उसके गिन लिए पहला अल्फाबेट डी नहीं चाहिए लिए पहला अल्फाबेट ए चाहिए मंडे में है अंदर घुस जा राइट में अंदर घुस जा तो अब m से भी क्या होगा पहले ए से होंगे जैसे तुमने देखा एडी से सबसे पहले आ रहे हैं सारे तो अब ए वाले सबसे पहले आएंगे ए से आएंगे सारे नहीं चाहिए हमें तो नहीं चाहिए हमें तो एओ चाहिए तो इसके काउंट कर ले ए तो फिक्स हो गए बची चार जगह तो 4 फैक्टोरियल यानी 24 न वर्ड्स बन जाएंगे एम से ऐसे उसके बाद एम ए के बाद एमडी आएगा है ना एमडी आएगा बिल्कुल एमडी भी हमें नहीं चाहिए हमें तो एओ चाहिए इसके भी गिन डाल चा फैक्टोरियल 24 एमडी हो गया तो एम एम तो आएगा नहीं रिपीटेशन अलाउड नहीं है ए ए आएगा ए ए भी नहीं चाहिए इसके भी चा फैक्टोरियल 24 गिन दाल अब ए ए के बाद एओ आएगा यह चाहिए तो जो नहीं चाहिए उसके गिन लो जो चाहिए उसके अंदर और घुस जाओ नेक्स्ट वर्ड में एओ चाहिए यहां तक समझ आ गया एम ए नहीं चाहिए गिन लिया एडी नहीं चाहिए गिन लिया ए ए नहीं चाहिए गिन लिया एओ चाहिए अल्फाबेटिकली चल रहा है यह भी काम एओ के बाद एओ ए आएगा एमओ ए तो नहीं चाहिए एमओ ए नहीं चाहिए बेटा एमओ ए चाहिए था एओ ए आएगा ब डिक्शनरी में तो पहले इसके गिन ले 3 फैक्टोरियल एओ के बाद तीन जगह बची ना तो एओ ए से जितने भी वर्ड्स बन रहे होंगे वो कितने होंगे 3 फैक्टोरियल होंगे एओ मोड बन गया भाई एओडी भी नहीं चाहिए फिर से तीन फैक्टोरियल वर्ड्स होंगे यह भी गिन लिए एओ के बाद एमओ एम एमओ एम तो आएगा नहीं रिपीटेशन एओ आ जाएगा एमओ आ जाएगा हां एमओ ए आ जाएगा चाहिए एओ चाहिए इसका मतलब एओ के अंदर घुस जो चाहिए एओ तक बन चुका है देख हमारा वर्ड तो अगला वाले में अंदर घुस एमओ एन ए मोना मोना बन गया मोना तो नहीं चाहिए सर हमें तो ट फैक्टोरियल इसके भी मोना से शुरू होने वाले वर्ड्स 2 फैक्टोरियल होंगे दो बचे हैं आगे मोना हो गया मोना के बाद क्या आएगा एम ओ एन एमओ एन ए हो गया एमओ एन डी चाहिए एमओ एनडी आ जाएगा यही चाहिए अगला ए चाहिए वाय चाहिए यही वर्ड बन गया मंडे बन गया बेटा समझ गया कैसे समझा दोबारा सुन ले देख अभी मुझे पता है कुछ लोगों को ऊपर से निकल जाता है एक दो क्वेश्चन रुक जाओ सब क्लियर हो जाएगा ध्यान से सुनेंगे सबसे पहले देखो मैंने क्या किया ए अल्फाबेटिकली इनको अरेंज कर दिया मंडे के अल्फाबेट्स को ए सबसे पहले ए से वर्ड्स कितने बने 5 फैक्टोरियल नहीं चाहिए तो गिन लिया पहला तो ए नहीं चाहिए ना पहला तो ए चाहिए फिर डी आएंगे नहीं चाहिए गिन लिया फिर एम आएगा चाहिए तो अंदर घुस गए एम एम के बाद एम के सबसे पहले आएंगे सेकंड अल्फाबेट देखना बेसिकली शुरू किया एम से 4 फैक्टोरियल बनेंगे क्योंकि नहीं चाहिए तो गिन लिया एडी भी नहीं चाहिए गिन लिया m ए नहीं चाहिए गिन लिया एओ चाहिए एओ जो चाहिए उसके अंदर घुसते जाओ जो नहीं चाहिए गिन लो जो चाहिए अंदर घुस जाइए ऐसे तो एओ ए एओ नहीं चाहिए तो तीन बचे अब तीन तो फिक्स हो गए 3 फटो एओ 3 फ्ट एओ चाहिए देख एमओ ए एम ओडी एमओ एम तो आएगा नहीं एमओ ए एमओ एन एमओ एन ए एमओ एन चाहिए अंदर घुस गए एमओ एन ए तो एमओ एन ए नहीं चाहिए था तो गिन लिया फिर एमओ एन डी आ जाएगा एमओ एनडी चाहिए फिर अंदर घुस फिर ए आएगा वो भी चाहिए फिर वा आएगा लास्ट एक ही बचा तो मंडे शब्द बन गया ऐसा कुछ ठीक है भाई तो फाइनल आंसर इन सबको गिन ले और मंडे शब्द की रैंक भी गिनी जाएगी क्योंकि जो खुद वर्ड बनता है उसकी रैंक भी गिनी जाती है अपनी रैंक भी गिनी जाती है फर्स्ट अगर तुम क्लास टॉपर होते हो रैंक जीरो नहीं है रैंक वन है अपनी रैंक भी गिनते हो इसीलिए मंडे की भी रैंक गिनी जाएगी तो 120 120 240 24 24 यह हो गया छ ये छ और यह दो तो 24 24 हो गया 48 6 6 12 13 14 और एक 15 15 वो 8 5 13 वन कैरी कितना बन गया भाई 3 फैक्टोरियल 12 13 14 15 8 पा 13 वन कैरी एक सेकंड 24 3 72 होगा ना 48 क्यों लिखा है 24 तीन बार आ रहा है तो 72 5 और दो सा सा च 11 12 327 327 आ गया भाई ए ऑप्शन आ रहा है देखो चेक करते हैं आंसर पहले मैच नहीं कर रहा था इसलिए मुझे समझ आ गया कोई भी ऑप्शन नहीं मैच हो रहा था ऐसे ठीक है भाई तो 327 वर्ड इसका मतलब ये हुआ कि अगर आपने उन 720 छ फैक्टोरियल जो अरेंजमेंट है मंडे के उन सबको लिस्ट डाउन किया तो मंडे 327 वें नंबर पर दिखेगा मुझे पता है अभी काफी लोगों के बेटा दिक्कत हो गई होगी जो पहली बार पढ़ रहे हैं सर यह क्या हो रहा है अभी बहुत इजी लगेगा तुम्हें एक दो सवाल कर लो और कुछ लोग क्या करते हैं जो पहले पढ़ चुके होते हैं वो कोई ट्रिक्स ही रट लेते हैं सर ये ट्रिक है सर वैसे करके वैसे बता दो बट बेटा वो ट्रिक धरी की धरी रह जाएगी अभी क्वेश्चन जरा चेंज कर दूंगा तो वो ट्रिक तुम्हारी फेल हो जाएगी इसलिए ट्रिक्स ऐसी लर्न करो जिससे सारे सवाल सॉल्व हो जाए जेनरिक होनी चाहिए मेथड्स तुम्हारे ये नहीं कि एक तरीके का क्वेश्चन सॉल्व करने के लिए एक ट्रिक ऐसे तो तो तेरा जेई नहीं निकल पाएगा बेटा समझा क्योंकि जेई जरा भी क्वेश्चन घुमाएगा अभी दिखाऊंगा तुम्हें लास्ट में कैसे जेई ने सवाल घुमाए हैं जो लोग रैंक के ट्रिक लर्न करके जाते थे ना उनको कैसे घुमा के क्वेश्चन दिए 2023 में देखेंगे वह लास्ट में बट पहले एक आद सवाल सीधा-सीधा और निकाल लेते हैं हां इधर देख लेटर्स ऑफ द वर्ड ऑट ओ यू जी एच टी सारे अलग हैं आर रिटन अरेंज एज इन डिक्शनरी सीरियल नंबर ऑफ द वर्ड टफ हट टफ इसी से बन रहा है देख टी ओ यू जी ए कोई दिक्कत नहीं है वो तो जो मर्जी हो टफ का रैंक निकालना है हमें बेसिकली रैंक इसका निकालना है तो बिल्कुल वैसे ही शुरू होंगे जिनको पहले दिक्कत आई थी अब ध्यान से सुने बेटा दो मिनट देखो मैं फिर से समझा रहा हूं पहले अल्फाबेटिकली ए बी सी डी ई एफ जी एच आई जे के एल एम एन ओ टी यू घोटू घोटू बन गया बेटा हां घोटू वाले काम ना कर पीएनसी को घोट मत स रैंक का ट्रिक बता दो सर उसका एक ट्रिक होता है लर्न करने का फार्मूला फिर वही हो जाएगा बेटा तू घोटू दो चार ट्रिक लर्न कर लेगा दो क्वेश्चन हो जाएंगे तीसरे में फस जाएगा हां सर एमओ एन डी एडी क्यों नहीं लिया क्योंकि रिपीटेशन अलाउड नहीं है बेटा एमओ एन डी ए ए नहीं लिया क्योंकि डबल ए अलाउड नहीं है हां समझा रिपीटेशन अलाउड नहीं है इसलिए इधर देखते हैं अब चलो सबसे पहले डिक्शनरी के हिसाब से जी से आएंगे जी तो हमें नहीं चाहिए सर हमें तो t चाहिए तो 4 फैक्टोरियल जी के गिन लिए फिर h आएगा वो भी नहीं चाहिए ऐसे जल्दी जल्दी कर अब देख 4 फैक्टोरियल ओ आएगा नहीं चाहिए 4 फैक्टोरियल t आएगा पहले जी के सारे गिन लिए एच के गिन लिए ओ के गिन लिए t आ गया यह चाहिए सर रुक जाओ थम जाओ गाड़ी कंट्रोल हां कंट्रोल करो बेटा स्पीड टी चाहिए सर तो अब t के बाद टीजी से शुरू होंगे t के अंदर घुस जाओ बिल्कुल वही अल्फाबेटिकली जीजी नहीं चाहिए ्र फैक्टोरियल समझा फ क्यों आया क्योंकि पाच लेटर वर्ड था ना एक जी तो फिक्स हो गया बचे चार तो फो फैक्टोरियल जीजी फिक्स हो गए तो बचे तीन फ लेटर वर्ड हैजी नहीं चाहिए टी एच नहीं चाहिए 3 फैक्टोरियल ओ आएगा चाहिए चाहिए सर चाहिए तो रुक जाओ बेटा रुक जा चाहिए तो रुक जा टी बन गया ओ जीी ओजी नहीं चाहिए सर तो दो फैक्टोरियल ओजी के बाद टी एच नहीं चाहिए दो फैक्टोरियल टीटीओ ए के बाद ओओ तो होगा नहीं रिपीटेशन ओटी भी नहीं होगा टी य आएगा सीधे समझा ना एच के बाद सीधे ओ नहीं होगा रिपीटेशन ओटी नहीं होगा रिपीटेशन टी य होगा य अंदर घु सेंगे वापस फिर जी आएगा चाहिए अंदर घु सेंगे टफ बन गया शब्द बन गया हमारा ओयू से आते ही पहला ही बन गया रैंक निकाल दे बेटा 24 24 24 6 6 दो दो एक गिनती कर लीजिए 72 12 14 12 13 14 15 16 17 89 89 वर्ड तुम्हारा टफ बन जाएगा ठीक है ऐसे अब धीरे-धीरे क्लियर हो रहा होगा भाई जो लोग जो लोग समझ पा रहे हैं कांसेप्ट क्या है सिंपल सी दो ही चीजों पर ये मेथड पूरा आधारित है जो नहीं चाहिए उसे गिन डाल पहला शब्द जी नहीं चाहिए था गिन लिया एच नहीं चाहिए था गिन लिया ओ नहीं चाहिए था गिन लिया टी चाहिए था तो रुक गए गिना नहीं अंदर घुस गए उसके जीजी फिर वही कहानी नहीं चाहिए गिन लिया नहीं चाहिए गिन लिया नहीं चाहिए गिन लिया टी ओ जी नहीं चाहिए गिन लिया टीटीओ एच नहीं चाहिए टी य आई जी एच बन ही गया अल्फाबेटिकली बस तुम्हें लगाते जाना है एक और लेते हैं देख और क्लियर हो जाएगा अच्छी तरह लेटर्स ऑफ द वर्ड मैथ्स आर जल्दी मैथ्स पहले अल्फाबेटिकली ए बी सी डी एफ जी एच एम एस टी ये अल्फाबेटिकल अरेंजमेंट हो गया तो सबसे पहले ए से आएंगे चा फैक्टोरियल एच से आएंगे चार फैक्टोरियल एम से आएंगे चा फैक्टोरियल एस से आएंगे 4 फैक्टोरियल टी से हमारा वर्ड आ गया टी टी से आएंगे नहीं चाहिए 3 फैक्टोरियल टी एच से आएंगे चाहिए टी एच चाहिए टीच ए चाहिए टी एच ए ए गया एच गया टी एच एम चाहिए फर ऐसे आएगा हमारा शब्द बन गया तो 24 च बार 96 प् 6 प्व सही है भाई 96 प् 6 प्व 6 द 12 और एक 13 वन कैरी 110 103 सही है ना 103 आ रहा है भाई ए ऑप्शन 103 आ गया ऐसे ना आसान जो लोग ये कह रहे हैं ना सर लेंथी है लेंथी अरे सर ट्रिक होती है हमें पता है सर जिस ऑर्डर प आ उतने फैक्टोरियल से मल्टीप्लाई यह कर लो वो कर लो भाई धरी धरी रह जाएगी ट्रिक अभी रुक जा अभी क्वेश्चन दूंगा जहां तेरी ट्रिक रह जाएगी जरा सा जेई को घुमाना है तुम भी फिर वैसे ही घूमो ग ऐसे मेथड सीखा करो जिससे तुम ट्विस्ट भी करा जाए क्वेश्चन तो तुम्हें उसमें कुछ ना कुछ सोच पाओ बेटा हम सर जो चाहिए उसका क्या करना है बता दो देख बता देता हूं जैसे यहां पे आए टी चाहिए था हमें पहला शब्द टी चाहिए थम्स में तो अंदर घुसे फिर वही कहानी दोबारा रिपीट शुरू कर दी कि पहले टी के साथ टी आएगा समझा ऐसे ऐसे टी ए आएगा ना पहले अल्फाबेटिकली फिर शुरू हो जाएगा टी वाले पहले आएंगे टी नहीं चाहिए गिन लिए टी एच आएगा है ना टी के बाद क्योंकि ए के बाद फिर एच है तो टी के बाद फिर टी एच हो जाएगा टी के बाद टीच टीच हमें चाहिए तो फिर अंदर घुस गए टीच के बाद फिर वही कहानी टीच फिर ए से शुरू हो जाएगा टीच ए चाहिए जो चाहिए घुसते जाओ अंदर वर्ड बन गया हमारा ऐसे होता है बेटा ऐसे होता है अब यह वाला घर पर निकाल लेना भाई एक होमवर्क में दे रहा हूं पब्लिक 2023 में बहुत सवाल आए हैं रैंक के बहुत फिर मैं तुम्हें रिपीटेशन वाला भी एक दूंगा अभी तब क्या है जितने भी सवाल तुम्हें दिखे सब में नॉन रिपीटेड था सब में नॉन रिपीटेड था ठीक है हां अभी देखते हैं इसमें रिपीटेड में भी कैसे करेंगे और फिर जेई कैसे ट्विस्ट कर सकता है क्वेश्चन वो भी देखेंगे पब्लिक चलो जल्दी से निकाल ही दो पब्लिक ए बी सी डी ई एफ जी एच आई जे के ए बी सी आएगा पहले बी सी एल पी यू देख ले भाई पी सी आई एल पी यू ऐसा कुछ बन गया अब देख हो जाएगा अब ये क्या अब यह हो जाएगा सबसे पहले बी से बी फिक्स किया एक दोती च पा 5 फैक्टोरियल सी फिक्स किया 5 फैक्टोरियल आ फिक्स किया 5 फैक्टोरियल एल फिक्स किया 5 फैक्टोरियल p चाहिए रुक जाइए प बी नहीं चाहिए 4 फैक्टोरियल प सी 4 फैक्टोरियल प आई 4 फैक्टोरियल प एल 4 फैक्टोरियल प प तो होगा नहीं पय चाहिए पय चाहिए रुक जाओ फिर पीय चाहिए तो रुक जाओ पीय के बाद पीय के अंदर घु सेंगे तो पय बी से शुरू होगा पय बी चाहिए पय बी सी से शुरू होगा नहीं चाहिए 2 फैक्टोरियल पीय बी के बाद पय बी आई होगा 2 फैक्टोरियल पय बी एल होगा नहीं चाहि चाहिए सॉरी पय बी एल तो चाहिए अंदर घु सेंगे सी होगा पहले सीधे सधे गिन लो पय बी सीई होगा फिर पय बी एल आई सी हो जाएगा एक रैंक य तो बेसिकली यह रैंक आपकी निकल जाएगी ऐसे निकाल ले बेटा हो गया आप तो 120 न 4 24 न 4 48 96 और दो दो च 100 102 दो 8 पा 582 आ रहा है भाई मेरा तो 582 आ रहा है क्या तुम लोगों का आ रहा है सर डी तुम्हारा तो देखो दिख रहा है देख रहे हो चैट पर 582 ठीक है अब जो लोग य सोच रहे हैं कि सर आप ट्रिक क्यों नहीं बता रहे रटने वाली तो उसका कारण है कि अब तेरे से उल्टा क्वेश्चन पूछ लेंगे क्या पूछेंगे चल इसी में करते हैं व रैंक दे देंगे वर्ड पूछ लेंगे एक तो यह बन जाएगा समझा क्या यह बन जाएगा कि भाई सर व्हाट इज द 100 वर्ड समझा बेटा क्या या 200 वर्ड निकाल लेते हैं कि पब्लिक के अगर सारे हमने पब्लिक ही ले लेते हैं पब्लिक के अगर सारे अरेंजमेंट लिखे व्ट इज 200 वर्ड 200 वा वर्ड बताओ मतलब तेरे को रैंक दे दी और वर्ड पूछ लिया समझा हां तो अब तुम फस जाओगे अगर वह ट्रिक िक जो मैंने नहीं बताई है इसीलिए वह तो तुम्हें यही तरीका अपनाना है देखो सबसे पहले वही पब्लिक का अल्फाबेटिकल ऑर्डर पीसी आई एल पी यू बी सी आई एल प यू सबसे पहले बी से शुरू हो होंगे कितने 5 फैक्टोरियल 120 होंगे सर हां समझा इधर देखिएगा पब्लिक में सर बी से शुरू होने वाले 120 खत्म हो गए होंगे अब फिर क्या होगा फिर सर सी से भी 120 आ जाएंगे अब देख अगर कहानी समझ पा रहा है सी से भी अगर सारे शब्द गिन लिए 5 फैक्टोरियल यानी 120 तो टोटल रैंक 240 निकल जाएगी 240 निकल जाएगी है ना भाई यानी तेरा शब्द शब्द तो इसी के अंदर कहीं छुपा हुआ है समझ गया तो एक बात तो पक्की हो गई बी से शुरू होगा 200 वर्ड क्योंकि बी से सॉरी सी से शुरू होगा क्योंकि सी से शुरू होने वाले वर्ड देख बी से तो सारे खत्म हो गए 120 तक और फिर सी से सारे खत्म और 120 तो यानी 240 पार निकल गए यानी हमारा वर्ड सी से ही शुरू हो रहा है ऐसे ठीक है भाई से शुरू होगा तो सर अब यह तो पता लगा लिया कि पहला अल्फाबेट सी होगा अब क्या कर अंदर घुस जैसे पहले सिखाया था वही अब इसको सारे नहीं गिनू यह पता लग गया कि सी से ही शुरू होगा तो पहले सी बी बी वाले कितने होंगे 4 फैक्टोरियल 24 कितनी रैंक हो गई रैंक साथ साथ गिनते जाओ ताकि पता लग जाए 200 तक पहुंचे तो नहीं तो 144 हो चुके हैं यहां तक 144 हो चुके हैं तो सीबी वाले खत्म हो गए सी सी तो आएगा नहीं सी होगा सई से फिर से 4 फैक्टोरियल यानी 24 और आ जाएंगे 168 हो गई है रैंक सही है भाई सी आई खत्म हो गई सी एल सील से फिर और 24 और आ जाएंगे वन कितना हो गया भाई 92 हो गई है 192 हो गए हैं सही है ना 192 वर्ड खत्म हो गए हैं इसका क्या मतलब है स से जो आखिरी होगा वो 192 तक खत्म हो गया होगा बेटा समझा सल से जितने भी वर्ड हो रहे होंगे सारे खत्म होके 192 वर्ड्स बन चुके हैं यानी अगला अब सी एल के बाद सीप आएगा सीपी से भी गिन लेगा अगर तो 4 फैक्टोरियल 24 192 प् 24 200 के पार निकल जाएंगे यानी वर्ड इसी के अंदर छुपा हुआ है ऐसे समझ गया ना बेटा ऐसे ऐसे तो सीपी के अंदर ही वर्ड छुपा है इसलिए यह वाले गिनने नहीं चाहिए 192 तो सीपी के अंदर ही घुसना है अब सीपी बी सीपीबी से तीन फैक्टोरियल आ जाएंगे और हो गए कितने हो गए देख कमले निकालते जाओ 198 खत्म हो चुके हैं अब बहुत पास आ गए अब मैनुअली गिन ले समझ गया कि सीपीबी से जो खत्म हो गए सारे 198 तक खत्म हो गए अब जो नेक्स्ट आने वाला है उसका दूसरा शब्द ही हमें लेना है समझा क्या बोल रहा हूं तो सी प बी के बाद क्या आएगा सीपी तो फिक्स है बी के बाद सी प सी आएगा नहीं सीप आई आएगा यानी सीपीआई से सेकंड वर्ड लिखना है समझा सीपीआई से सेकंड वर्ड लिखना है सीपीआई तो फिक्स हो गया और अब बहुत पास है अब मत गिन एक दो तीन रेंज रह जाए मैनुअली गिन ले सीपी आई सीपी आई से पहला वर्ड सीपी आई से अल्फाबेटिकली लिख डालना बी एल य सी पी आई बी एलय य 199 वर्ड हो जाएगा और सीपी आई बी यू एल यह दोवा शब्द हो जाएगा एल यू और यू एल को इंटरचेंज कर दिया बेटा ऐसे सी पी आई बी यू एल सी पी आई बीयू एल हमारा 200 वर्ड हो गया है सीपी आई बीय एल हमारा आंसर हो गया कुछ भी दे देंगे ऐसे 300 वा वर्ड बताओ 400 बताओ सीपी आई बी यू एल ठीक है ऐसे तो अभी जेई ने इस बार एक्चुअली ऐसे ही किया पता है काफी वेरिएशन भी दिए हैं रैंक के सीधे-सीधे सवाल भी दिए थे जैसे कि ये सारे सीधे-सीधे थे है ना और थोड़े टेढ़े मेढे भी दिए थे तो वो लास्ट में कराऊंगा ब जैसे मैंने तुम्हें बताया ना लास्ट मिक्स पवा क जब करेंगे वहां पर करेंगे बेटा लास्ट में हम देखेंगे वो वाले चलिए अब रैंक में एक ही चीज बची है बस हमारी रैंक में एक ही चीज बची है अगर वर्ड में रिपीटेड आ गया तो क्या करेंगे कुछ नहीं बिल्कुल वैसे ही करेगा ब रिपीटेड में तुझे बस ये ध्यान रखना है रिपीटेड में अरेंजमेंट हो रही है उतने फैक्टोरियल से डिवाइड करते चलना है थ्योरम पाच लगानी है परम्यूटेशन की समझे क्या बोल रहा हूं चलो एक वर्ड से समझाता हूं फिर एक जेई का सवाल दूंगा तुम्हें रिपीटेड वाले में देखो शुभम में क्या एच एच रिपीटेड आ रहा है दो बार ठीक है अल्फाबेटिकली लिख लेते हैं ए बी ए बी सी डी ई एफ जी एच एच एम और क्या है भाई एस यू एक दो तीन चर पा 6 सात है ना एक दोती च पा 6 सा देख लीजिए हा सर मेरा नेम आ गया थैंक यू कोइंसिडेंस हो गया बेटा चलो अच्छी बात है अब देख बिल्कुल वैसे ही शुरू करेंगे सबसे पहले ए से शुरू होने वाले एक दोती च पा 6 ध्यान से देखेंगे भाई ए से शुरू होने वाले छ हैं 6 फैक्टोरियल नहीं लिखेंगे क्योंकि दो एच अलाइक है देख ए फिक्स करने के बाद जो बचे हैं छ तो अलाइक है तो 2 फैक्टोरियल से डिवाइड ऐसे ही बी से भी सेम का हो जाएगी समझ गए बस अब इसमें वही ध्यान रखना है थ्योरम फाइव का कि अगर जो अरेंज हो रहे हैं वो रिपीटेड है तो उतने फैक्टोरियल टू से डिवाइड तो 6 फ्टो अपन 2 फैक्टोरियल से आ गए ए ब एच अब एच में ध्यान रखना भाई क्योंकि एक एच फिक्स हो गया और जो बचे हैं अब देखि एक एच फिक्स होने के बाद ए बी एच एम एस य अब सारे अलग हैं अब मत कर देना टू से डिवाइड अब सारे अलग है तो 6 फैक्टोरियल ही रहेगा इस तरह से इस तरह से अगले में ए बी सीडी ई एफजी एच अब यह नहीं कि सर पहला एच दूसरा ए कुछ नहीं होता ए हो गया ए सारे आ गए से ए ए ए से फिर गिने का तो 6 फैक्टोरियल बायट फैक्टोरियल क्योंकि दोनों एच मूविंग फिर एस एम के बाद एस हमारा वर्ड आ गया यह चाहिए तो इसके अंदर घु सेंगे हम ए एस ए एस नहीं चाहिए एस नहीं चाहिए तो एस और ए फिक्स करने के बाद जो बचे एक दोती च पा उसमें से दो अलाइक सो 5 फैक्टोरियल अपन 2 फैक्टोरियल ए बी सेम 5 फैक्टोरियल अपन 2 फैक्टोरियल ए बी के बाद एच चाहिए सर चाहिए एच तो चाहिए शुभम के अंदर एस एच चाहिए तो एस एच ए आएगा एस ए नहीं चाहिए अब देख बस यही ध्यान रखना है तुने कि क्या जो रिपीटेड अल्फाबेट है वह घूम रहा है इफ यस वो घूम रहा था देख इनके अंदर घूम रहा था तो ू फैक्टोरियल से डिवाइड हुआ ए घूम नहीं रहा एक तो एच फिक्स हो गया तो नहीं हुआ डिवाइड अब यहां पर देख एच तो फिक्स हो गया ए के अलावा कौन-कौन बचा है एच ए के अलावा जो चारों बचे हैं वह अलग हैं क्योंकि भाई एच तो दो ही थे ना एक तो फिक्स हो चुका है तो अब तुम 2 फैक्टोरियल से डिवाइड नहीं करोगे ऐसे ही एस एच बी फिर से 4 फैक्टोरियल एस एच एच भी आएगा ए आएगा भाई अभी तक हम रिपीटेशन नहीं ले रहे थे बट दो बार एच है तो लिखना पड़ेगा ना भाई एच भी 4 फैक्टोरियल देगा एच एम 4 फैक्टोरियल एस एच यू चाहिए अंदर घु सेंगे एस य शुआ नहीं चाहिए फैक्टोरियल एस य बी चाहिए एस एच य बी चाहिए एस एच य बी ए आएगा फिर 2 फैक्टोरियल एस एच यू बी एस एच यू बी एस एच यू बी एच आ जाएगा एस एच यू बी ए खत्म एच आ जाएगा चाहिए ए आएगा चाहिए एम आएगा चाहिए शुभम ही बन गया शुभम वर्ड बन गया है बेटा समझे कि नहीं समझे ऐसे रैंक गिन लीजिए एक बार जल्दी से रैंक गिन लेते हैं यह आई 360 यह भी आई 360 य आई 720 360 60 और 60 24 कितनी बार आई 24 चार बार आई और यह छ और यह दो और एक ये एक जल्दी से कैलकुलेट करो बेटा कितना हुआ 720 * 2 प् 360 प् 120 प् 96 प्सन बिल्कुल सही आ गया है आंसर 2025 बहुत बढ़िया काफी लोगों ने निकाल लिया है चैट पर दिखा रहे हैं और यही आता है इसका आंसर 202 फथ वर्ड शुभम आएगा बेटा बिल्कुल ठीक है य आंसर 2025 था ना बढ़िया अच्छा क्वेश्चन था एस एच का पूछ रहे हैं कुछ लोग एस मैंने ऊपर लिख दिया एस के अंदर घु सेंगे क्योंकि एस तो चाहिए एस ए से शुरू कर दिया हमने ऐसे चलिए तो यह हो गया है हमारा अब हम इसी के ऊपर य जेई का सवाल लगा सकते हैं मैनकाइंड मैनकाइंड आया है क्वेश्चन देख सकते हो आप रिपीटेड है इसमें एन दो बार रिपीटेड दिख रहा है देखो जितनी मर्जी बार रिपीटेड हो तो सेम फंडा लग जाएगा रिपीटेड वाले में उतने फैक्टोरियल से डिवाइड कर देंगे राइट हां चलो तो इतना आप लोग हमने कर लिया है इसको आप लोग ट्राई कर लो ब्रेक दे रहा हूं अब मैं 8 बज गए हैं काफी लोग बहुत देर से ब्रेक ब्रेक कह रहे हैं सर एस यू आएगा ना नहीं एसू क्यों आएगा एसू तक तो पहुंचेंगे नहीं ना हम एस एच में ही हमारा वर्ड आ गया ना एसू तक क्यों जाएंगे हम चलो तो ब्रेक लेते हैं बच्चों अब 20 मिनट का एज ऑलवेज और फिर हम आगे कॉमिनेशन स्टार्ट करने वाले हैं अब चैप्टर बड़ा इंटरेस्टिंग होने वाला है भाई देखो अभी तक तो एक तरह से बेसिक्स ही चल रहे थे अपने ब ही चल रहे एक तरह से परम्यूटेशन के बट अब चीजें आएंगी मेन वाली इसके बाद तो अब आपको इसके बाद ब्रेक के बाद काफी चीजें हम करेंगे तो 20 मिनट का आपको मैं टाइमर लगा रहा हूं ब ब ब ब ब ब ब ब ब ब चलिए तो ब्रेक अपना हो गया है खत्म और यह सवाल आई होप आप लोगों ने कर लिया है बेटा रैंक निकालने का सवाल था रैंक निकालने का सवाल था तो जल्दी से लगाते हैं पहले ए बी सी डी ई एफ जी एच आई जे के एल आई जे के एल एम दो बार ए 4 पा 6 7 एक दोती च पा 6 सा हो गए राइट और अब इसमें जल्दी से अपना यही मेथड लगा देते हैं सबसे पहले तो ए से शुरू होने वाले वर्ड्स कितने होंगे एक दोती च पा 6 6 फैक्टोरियल अपन 2 फैक्टोरियल राइट और फिर डी से होंगे बिल्कुल सेम 6 फैक्टोरियल अपन 2 फैक्टोरियल आ से भी बिल्कुल सेम के से बिल्कुल सेम और फिर क्या आएगा एम आएगा जो चाहिए हमें ए आएगा राइट एम के बाद ए ए आ जाएगा बेटा ए में क्या होगा फिर पांच होंगे बट दो अलाइक तो 5 फैक्टोरियल अपन 2 फैक्टोरियल एडी में फिर 5 फैक्टोरियल अपन ू फैक्टोरियल ए में फिर से सेम इसको सीधे 60 लिखते जाओ ना सीधे-सीधे 60 लिखते जाता हूं एम आई एम के 6 हो जाएंगे ओ सॉरी एम ए तो हमें एम तो चाहिए था मैं गिन क्यों रहा हूं यह सब एम ए तो बेटा हमें चाहिए एम के बाद एम ही चाहिए एम एमडी मैड 4 फैक्टोरियल अपन ू फैक्टोरियल ए आ नहीं चाहिए 4 फैक्टोरियल अप 2 फैक्टोरियल ए नहीं चाहिए 4 फ्टो अप 2 फैक्टोरियल एम ए एम ए एन चाहिए एम ए एन चाहिए एम ए एंडडी दो बच तीन बच गए है ना चार हो गए तीन बच गए तो 3 फैक्टोरियल हो गया क्योंकि n तो बेटा फिक्स हो गया है हां अरे भाई हैप्पी बर्थडे सर क्यों कर रहे हो तुम लोग मेरा बर्थडे नहीं है आज तुम्हें गलत गलत अफवा कौन फैला रहा है भाई हैप्पी बर्थडे मेरा नहीं है तुम बेटा हर टीचर को यही कहते हो मैं समझ गया हूं तुम्हारी ट्रिक हां एम ए एनडी थ फैक्टोरियल मेरा बर्थडे तो बहुत दूर है बेटा अभी महीने से ज्यादा दूर है एम ए एन डी एम ए एन एम ए एन आई पानी इसमें भी थ फैक्टोरियल एम ए एन आई के बा बाद क्या आएगा ए ए ए के आ जाएगा चाहिए एम ए एन के तो चाहिए इधर लिख देता हूं एम ए एन के एम ए एन के आएगा फिर नहीं चाहिए दो फैक्टोरियल एम ए एन के उसके बाद एडी आई आएगा के आई फिर डी एन आएगा फिर एम ए एन के आई एंडडी आएगा डी ए एडी चेंज हो जाएंगे है ना भाई इस तरह से हो जाएगा अब जल्दी निकाल लीजिए आंसर यह हो गया 360 कितनी बार चार बार 360 न 4 फिर 12 तीन बार आ गया छछ यह भी 12 हो गया जल्दी से ऐड कर लेते हैं बेटा सारे जल्दी से ऐड कर लीजिए 360 इन 4 प्लस 48 प्स 4 1492 बन गया है बेटा 1492 बन गया है ऐसे ठीक है चलिए तो रैंक के क्वेश्चन हमने कर लिए हैं अब हम आते हैं कॉमिनेशन पर कॉमिनेशन कॉमिनेशन का मतलब होता है बेटा बस सिलेक्शन ये समझ ले कॉमिनेशन का मतलब होता है सिलेक्शन जैसे आज हमने किया था याद होगा तुम्हें कि अगर मैंने पांच चार चीज य कह दो 10 चीजें दे दी ठीक है 10 में से पांच अगर मैंने अरेंज करे थे 10 अलग-अलग में से 10 डिस्टिंक्ट में से याद करो फाइव जब अरेंज करे थे तो 10 p5 हो गया था है ना भाई 10 p5 क्या रिप्रेजेंट करता था 10 में से पांच लेके अरेंज कर दो कि जैसे मान लो 10 है कोई भी वन टू कुछ भी लिखे हैं जीरो से 10 और उसके बाद आप पांच कोई से भी उठा के उन्हें अरेंज भी कर दिए अगर अब मैं कह रहा हूं या चार ले ले कितने भी ले ले चार कर देते हैं चलो ओ सॉरी चार कर देते हैं चार क्यों कर रहा हूं 10 p4 यह क्या होता है अरेंजमेंट होता है बट अगर अब मैं तुमसे कहता हूं 10 में से चार सेलेक्ट करो बस मतलब जो भी तुम सेलेक्ट कर रहे हो मान लो तुम्हारे पास ए बी सी डी ऐसे करते करते ई एफ 10 अल्फाबेट लिखे हैं चार सेलेक्ट करने हैं तो ए बी सीडी को तुम्हे अरेंज नहीं करना चार सेलेक्ट हो गए मतलब उनका ऑर्डर इंपॉर्टेंट नहीं है सो कॉमिनेशन या सिलेक्शन में ऑर्डर इज नॉट इंपॉर्टेंट ऑर्डर इज नॉट इंपॉर्टेंट तो आंसर क्या हो जाएगा 10 c4 हो जाएगा 10 p4 और 10 c4 में क्या फर्क है कि जो चार लिए हैं उनके सारे अरेंजमेंट भी इसके अंदर आ गए हैं ए बी सीडी बी सी एडी ये सब आ गए थे 10 p4 में बट 10 c4 में ऐसा नहीं होता सो 10 c4 एक्चुअली क्या हो जाएगा 10 p4 अपॉन में फोर फैक्टोरियल क्योंकि चार फैक्टोरियल परम्यूटेशन एक कॉमिनेशन देगी क्या ए बी सीडी लिख लो बी सी एडी लिख लो सी ए बीडी लिख लो यह सब मिलाकर चार फैक्टोरियल ऐसे हो जाएंगे और इन सबका कॉमिनेशन तो एक ही है ए बी सीडी जैसे मर्जी लिखो तो कॉमिनेशन का मतलब सिलेक्शन जैसे टीम सेलेक्ट करी हमने क्रिकेट टीम इंडिया की सिलेक्ट करी वो क्या है कॉमिनेशन बट बैटिंग ऑर्डर उस टीम में भी हमने किसका नाम ऊपर नीचे लिखा है वो बैटिंग ऑर्डर हो गया वो परम्यूटेशन हो गया तो 10 c4 10 p4 / 4 फैक्टोरियल हो गया क्यों क्योंकि 4 फैक्टोरियल परम्यूटेशन एक कॉम्बिन देंगी यूनिटरी मेथड कि भाई इतनी परम्यूटेशन है ऐसे याद कर ले 4 फैक्टोरियल परम्यूटेशन एक कॉमिनेशन देंगी ठीक है सर तो 1 1/4 फैक्टोरियल और इतनी परम्यूटेशन 10 p4 परम्यूटेशन फिर आपको 1/4 फ्ट * 10 p4 देंगी तो ये आपके कॉमिनेशन हो गए 10 p4 अप 4 फैक्टोरियल 10 सी फ जिसको जनरलाइज करू तो n स आर यहां 10 और 4 की जगह ए और आ रख दो बस इज n प अपन आ फैक्टोरियल n प को खोल दीजिए n फैक्टोरियल अपॉन n माइ आ फैक्टोरियल और एक आ फैक्टोरियल तो यह आपका एसी का बेटा फार्मूला होता है वेरी वेरी इंपॉर्टेंट हां यह आपका होता है एनसीआर का फार्मूला एनसीआर इ इक्वल टू n फैक्टोरियल अपन n माइन आ फैक्टोरियल इन आ फैक्टोरियल सो फॉर एग्जांपल अगर मैं आपसे पूछू कि 10 स्टूडेंट्स है आई वांट टू सेलेक्ट ्र तो आप क्या कह देंगे 10 स3 तो 10 फ्टो अपन 7 फ्टो 3 फैक्टोरियल अकॉर्डिंग टू दिस फर्मूला ए फैक्टोरियल अपन n माइ आ फ्टो इन आ फैक्टोरियल इस तरह से ठीक है भाई तो यह आपको बस याद रखना है इतना कि एनसीआर में रिलेशन क्या होता है एनसीआर इज एनपीआर अपन आर फैक्टोरियल और ये इतनी चीज याद रखनी है बाकी सब थ्योरी का पार्ट है जरूरी नहीं है आपको उसको लर्न करना कांसेप्ट समझने के लिए इंपोर्टेंट है बस तो इस तरह से आप तो अगर कोई भी सिलेक्शन पूछे कि भाई कॉमिनेशन करना है अब अरेंजमेंट नहीं करना सेलेक्ट करना है टीम सेलेक्ट करनी है कमेटी बनानी है तो आप उसमें कॉमिनेशन लगाएंगे वर्ड बनाना है लेटर बनाने हैं नंबर्स बनाने हैं लाइन में लगाना है बच्चों को ये सब क्या थे परम्यूटेशन थे बट कॉमिनेशन मतलब अरेंजमेंट इज नॉट इंपॉर्टेंट वो क्वेश्चन पढ़ के समझ आएगा कि भाई जैसे क्वेश्चन पेपर में से 10 सवाल करने हैं तो जो सवाल करने हैं ऑर्डर थोड़ी इंपोर्टेंट है कौन सा पहले किया बाद में सिलेक्शन का क्वेश्चन हो गया कि आपने कौन से क्वेश्चन सेलेक्ट करके सॉल्व करे हैं ऐसे हां रिलेशन बिटवीन एनसीआर एंड एनपीआर ये लिखा हुआ है एनसीआर इज एनपीआर अप r फैक्ट ये लिखा हुआ है सामने सामने चलिए अब कुछ प्रॉपर्टीज याद रखेंगे nc0 हमेशा वन होता है nc0 बेटा हमेशा वन होता है फार्मूले में डाल दे nc0 पिछले वाले फार्मूले में n फैक्टोरियल अपॉन n - 0 फैक्टोरियल 0 फैक्टोरियल ये भी इससे कट गया 0 फैक्टोरियल तो वन तो nc0 हमेशा वन और n स ए भी हमेशा वन होता है कभी भी ये लिखा हो 5c 5 10c 10 याद रखो 10 सी 10 कहीं भी लिखा है हमेशा वन होगा 100 सी 100 लिखा है वन होगा 100 सी0 लिखा है किसी का भी जीरो लिख दे n सी0 में कोई भी लिख दे हमेशा वन होगा आंसर ऐसे एन सव एन सव हमेशा n होता है फॉर एग्जांपल अगर आपको बोल दे 20 स1 तो 20 स1 20 होगा 100 स1 100 होगा ऐसे क्यों सर वही फॉर्मूले में डाल दे बेटा सब में प्रूव हो जाएगा फार्मूले में डाल देता हूं देखो nc1 हो गया n फैक्टोरियल अपन n माइव फैक्टोरियल 1 फैक्टोरियल n फैक्टोरियल को n इन n माइव फैक्टोरियल लिख सकते हैं यह यह कट गया तो n बच गया बस राइट सो nc1 ए होता है और बस nc2 तक याद रख लो ये आ जाएगा ठीक है nc2 तक रख लीजिए nc3 भी रख लू क्या रख ले अब इससे ज्यादा जरूरत नहीं होती nc3 भी n-1 n-2 अपन 3 फैक्टोरियल तक चले जाता है बस कैसे सर वही फॉर्मूले में पुट कर कर के बेटा आता जाएगा फार्मूले में पुट कर करके आता जाएगा फिफ्थ अब इंपॉर्टेंट प्रॉपर्टी आ रही है जरा एसी आ n स ए माइनस आ बहुत बहुत इंपॉर्टेंट एनसी आर इ सेम एस एसी ए माइन आ हां n स इज सेम एज n स ए - आ कैसे याद रखोगे इसे कि अगर मैं यहां n ऊपर देख सेम रखूं ऊपर तो सेम रखूं नीचे r लिखूं या इन दोनों का सबै क्शन लिखूं बात सेम होती है सो फॉर एग्जांपल फॉर एग्जांपल अगर मैं 20 c4 लिख दूं तो ये 20c 16 के बराबर होगा इन दोनों ऊपर तो सेम रखा और नीचे फोर की जगह इन दोनों का सबै n - r से रिप्लेस कर दिया 100 c5 किसके बराबर हो जाएगा 100 सी 5 हो जाएगा 100 सी 95 के बराबर ऐसे बानो मियल वाला ही है ना हां बानो मियल ऑफिशिएंट ही बोलते हैं इसे भी एनसीआर को बाइनल कफिट बोलते हैं वही वाला है जो तुमने बानो मियल थ्योरम में पढ़ लिया है इसीलिए थोड़ा जल्दी बता रहा हूं बिकॉज बानो मियल थ्योरम में तुम एनसीआर पढ़ चुके हो ठीक है भाई नहीं भी पढ़ा है तो इतना याद रख ले बस बानो मियल तने नहीं पढ़ा है अगर तो एनसीआर इ सेम एज एसी ए माइनस आ हां और बेटा नेक्स्ट वेरी वेरी इंटरेस्टिंग एंड इंपोर्टेंट प्रॉपर्टी एनसीआर की होती है एनसीआर + ncr-1 n + 1c होता है ये बहुत काम की है भाई देख आई एम श्यर ये भी शायद हो सकता है लगाई हो आपने नहीं देखी पहले तो अब सीख ले इसको कैसे लगाया जाता है n स + ncr-1 इज n + 1c एनसीआरटी में भी है ये प्रूफ तो हो जाएगा देख एनसीआर के फॉर्मूले खोलना दोनों के सिंपलीफाई करके आ जाएगा बट लगानी कैसे हैं मोर इंपॉर्टेंट ऊपर का n देखो सेम है नीचे r और r -1 है एक का गैप है ऐसे ऊपर का सेम नीचे एक का गैप तो ऊपर एक बढ़ जाएगा नीचे r रहेगा कैसे ऊपर का सेम देखो कैसे लगा रहा हूं मैं ध्यान से देखेंगे कैसे लगा रहा हूं सो फॉर एग्जांपल 10 c4 प् 10 स3 ऊपर सेम तो ऊपर एक बढ़ जाएगा नीचे एक का गैप तो नीचे बड़ा वाला r रहेगा नीचे बेटा r और r -1 में से बड़ा जो है r दोनों में से वो रहेगा तो एक और एग्जांपल ले लो 25 स10 + 25c 111 कितना हो जाएगा जल्दी बताइए 25c 10 + 25c 111 कितना हो जाएगा ऊपर तो एक बढ़ जाएगा सर 26 और नीचे दोनों में से बड़ा वाला रहता है तो 10 नहीं रहेगा 11 कई लोग पहला वाला रट लेते हैं पहला नहीं बड़ा वाला 10 और 11 में से बड़ा वाला रहेगा 11 ऐसे ऐसे हम ऐसे होता है बेटा 26 सी 11 बन जाएगा ये चलिए तो एनसीआर की ये कुछ प्रॉपर्टीज हो गई जो आपको बेटा अच्छी तरह से लर्न करनी है प्रॉपर्टीज ऑफ एनसीआर क्वेश्चंस में काम आएगा तो बड़ी काम की है यह वाली छोटी-छोटी प्रॉपर्टी है nc1 वगैरह तो अगर कभी भी मेरे को दिखेगा 10 स2 तो उसको 10 * 9/2 लिख दूंगा nn1 बा 2 यह देखो 10 c2 थर्ड प्रॉपर्टी nn1 बा 2 राइट इस तरह से कहीं मुझे दिखेगा 5 स3 तो 5 स3 को पहले मैं वो वाली प्रॉपर्टी लगाऊंगा कि इन दोनों को सबै कर देता हूं 5c 2 बन जाएगा और 5c को 5 * 4/2 लिख लूंगा इस तरह से तो प्रॉपर्टीज का काम यह है कि कई बार एनसीआर बड़ी जल्दी से इजली सॉल्व हो जाता है इससे हां चलो अभी स्टार्ट अब काफी लोग पूछ रहे हैं सर अभी और कितनी देर का है बेटा अभी तो इंटरवल भी नहीं हुआ मूवी में समझ ले अभी तो बहुत देर का बचा है बेसिक्स में क्योंकि हमने आज ज्यादा टाइम दिया है पीएनसी के क्योंकि बच्चों को जनरली दिक्कत होती है चलो फिर से जो बच्चे अभी तक बोर हो रहे थे कि सर बहुत बेसिक से एनसीआर बताया आपने तो अब जल्दी से समय आ गया है महूरत की घड़ी आ गई है बेटा जल्दी घड़ी में लगा टाइमर और देख कितनी देर में तेरे से सवाल सॉल्व हो रहा है कितनी देर में कॉल सॉल्व कर पा रहे हो जेई का सवाल 2 nc3 तो nc3 का फार्मूला याद करो क्या था nc3 का था nn1 n - 2/3 फैक्टोरियल n की जगह 2 nc3 है 2 nc3 अप nc3 10:1 तो 2n 2n - 1 2n - 2 बाय 3 फैक्टोरियल और नीचे n ए माइव n-2 बा 3 फैक्टोरियल यह काटा पीटी करो 10:1 है 101 है जल्दी से सिंपलीफाई करेंगे n से n कट रहा है सर इसमें से टू कॉमन भी आ रहा है ट और एक टू और आया 2n - 1 n माइव और नीचे n माइन माइन 2 हो गया मजा आ गया n माइव भी कट गया और एक ट इधर से काट दो सो 2 इन 2n माइव अपॉन ए माइन 2 इ 51 51 आ रहा है बेटा क्रॉस मल्टीप्लाई कर दे बस अब तो बहुत इजी हो गया य तो 4n माइ 2 बराबर 5n माइ 10 n बराबर 8 हो गया n इ 8 आया ना मजा हा बस अब ए को 8 य डाल दे 8 स्क्वा प् 3 * 8 अपॉन अच्छा इसमें से कॉमन ले लो ना n प् 3 है ना तो n प् 3 अपॉन नीचे से बेटा फैक्टर तो बन नहीं रहे n स्क माइ 3n प् 4 ए की जगह जल्दी से आ डालते हैं 8 इन 11 अपन 8 स्क्वा माइनस 8 * 4 8 * 3 प् 4 देखिए चार कॉमन आके कट गया 2 * 11 अपॉन 8 इन 2 माइनस 2 हा 8 कॉमन लिया था ना हमने आ तो कॉमन आके कट गया था 8 सॉरी चार कटा था ना हा 8 इन 2 माइ 6 प्व 16 - 6 10 और एक 11 हो गया 11 11 कट गया ू आ गया भाई 2:1 आंसर बी हां आया ना मजा इजी था देखो क्वेश्चन कैलकुलेशन थी बस थोड़ी सी बाकी तो कुछ भी इसमें मुश्किल नहीं था एनसीईआरटी पढ़ के भी जो गया है एनसीआर पढ़ के गया है व आराम से क्वेश्चन लगा लेता खुद से देख लो बहुत ही ज्यादा इजी क्वेश्चन आया है एनसीआर का सोच रहे होगे सर मेरे पेपर में आ जाए बस ऐसा अब बिल्कुल ऐसा ही एक होमवर्क में लगा लेना ये इसमें एनपीआर की एक इक्वेशन दी है दो इक्वेशन दए है एनपीआर में एक एनसीआर में और इसको भी लगाएंगे होमवर्क में कर लेना यार इजी इजी क्वेश्चन है यह वाले आप इसको खुद से कर लेंगे चलिए अब कॉमिनेशन के सवाल थोड़े पकड़ने में कैसे दिखेंगे सर क्योंकि हमने तो एग्जाम में हमें बताएगा नहीं कि एनसीआर लगाना है कि एनपीआर तुम्हें खुद समझना है क्वेश्चन को देखते हैं बॉय नीड्स टू सेलेक्ट कुछ शब्द होते हैं जिससे तुम्हें पता लग जाता है कि यार परम्यूटेशन का या कॉमिनेशन का है सेलेक्ट टीम बनाओ कमेटी बनाओ ठीक है ऐसा कहीं भी हो रहा है तो सिलेक्शन के क्वेश्चन है कॉमिनेशन के कहीं ऐसा हो रहा वर्ड बनाओ नंबर बनाओ ठीक है अरेंज करो ऐसे ऑर्डर में लिखो लाइन बनाओ जहां ऑर्डर इंपोर्टेंट है वो परम्यूटेशन के तो बॉय नीड्स टू सेलेक्ट फाइव कोर्सेस फ्रॉम 12 12 कोर्सेस अवेलेबल है भाई हा आउट ऑफ च फाइव आर लैंग्वेज कोर्सेस पाच लैंग्वेज के मतलब हिंदी इंग्लिश समझ गया ना संस्कृत ऐसे कैन चूज एट मोस्ट टू लैंग्वेज एट मोस्ट का मतलब आज बताया था ज्यादा से ज्यादा दो लैंग्वेज कोर्सेस ही ले सकता है समझ गया ना हां इधर देखते हैं देन द नंबर ऑफ वेज ही कैन चूज फाइव कोर्सेस तो पांच कोर्स सेलेक्ट करने हैं देख 12 है जिसमें से पांच तो लैंग्वेज है पांच लैंग्वेज है और बाकी आठ जो है आठ पा नहीं 7 पा 12 क्योंकि टोटल 12 है पांच ये तो सात नॉन लैंग्वेज है ए कर दे उन्हे एन मतलब नॉन लैंग्वेज एल मतलब लैंग्वेज हां तो अब क्या करना है ज्यादा से ज्यादा दो लैंग्वेज कोर्स ले सकता है पांच कोर्स सेलेक्ट करने हैं तो पांच कैसे-कैसे ले सकता है दो लैंग्वेज एंड थ्री अदर्स या थ्री नॉन लैंग्वेज है ना एक पॉसिबिलिटी तो यह है कि उसने बोला कि भाई दो अलाउड है मैं तो दोनों लूंगा लैंग्वेज या फिर और वन लैंग्वेज एंड फोर नॉन लैंग्वेज यह भी हो सकता है क्योंकि ज्यादा से ज्यादा दो लैंग्वेज लेने है ना ज्यादा से ज्यादा मतलब दो भी ले सकता है एक भी ले सकता है या फिर जीरो भी तो ले सकता है कोई कहेगा ना भाई मैं नहीं पढ़ूंगा इंग्लिश मैं तो सिर्फ मैथ पढ़ूंगा बायो पढ़ूंगा फाइव नॉन लैंग्वेज तो यह तीन पॉसिबिलिटीज अपने पास बन गई है जहां एंड आ रहा है वहां मल्टीप्लाई होगा और आ रहा है वहां ऐड होगा बेटा यह बात शुरू में बता दी थी तो दो लैंग्वेज कोर्सेस सेलेक्ट करने अब कौन से दो लिए भाई लैंग्वेज के भी पांच अलग-अलग कोर्सेस है तो क्या करना है सेलेक्ट करने हैं दो लैंग्वेज कोर्सेस तो 5 सी2 हो जाएगा फाइव लैंग्वेज कोर्सेस है दो सिलेक्ट करने हैं 5 सी2 और 7 स3 मल्टीप्लाई क्यों एंड की वजह से थ्री नॉन लैंग्वेज सेन में से और की वजह से प्लस वन लैंग्वेज 5 सीव 7 c4 प्लस 5 सी0 7 सी 5 ऐसे ये आंसर हो जाएगा ये आंसर हो जाएगा हम तो 5 स2 अपने को 5 * 4/2 10 होता है 7 स3 हो गया 765 765 अप 3 फ्टो है ना भाई वही nc3 का लगा दिया 5 स1 5 होता है 5 स1 तो बेटा 5 होता है nc1 n होता है 7 c4 और 7 स3 बराबर होगा बाय द प्रॉपर्टी अब ये सब तो तुम्ह पता होगा यार 765 अप 3 फ्टो 5c 7c 5 7 स2 बराबर स 7 5 35 न 10 प् 35 * 5 प् 7 सि 42/2 21 हो गया तो 35 न 5 कॉमन पहले दो में से 5 प्स सॉरी 2 प् 1 प् 21 सो 35 * 5 * 3 प् 21 निकाल लो भाई निकाल लो आंसर जल्दी से 35 * 15 35 * 15 मैं जल्दी करने के लिए यूज कर रहा हूं तुम सीधे-सीधे निकाल लो 546 546 हो गया आंसर बढ़िया सीधा-सीधा तो एनसीआर बेटा निकालना तुम्हे आना चाहिए क्योंकि तुम बायनम पढ़ चुके हो मैं मान के चल रहा हूं एनसीआर ऐसे जल्दी जल्दी तुम्हें सॉल्व करने आते हैं चलिए आगे बढ़ेंगे एक और सवाल एक और सवाल सर एटीएम पिन वाला पी वाई क्यू प्लीज आएगा लास्ट में है शीट में है आज डोंट वरी लास्ट में मैंने बताया ना काफी पवाई कू मिक्स करके करेंगे टीम ए कंसिस्ट ऑफ सेन बॉयज एंड ए गर्ल्स ठीक है एक टीम में सात बॉयज एंड एंड गर्ल्स हैं सेवन बॉयज एंड गर्ल ऐसे विजुअल बना लिया करो टीम बी है फोर बॉयज एंड सिक्स गर्ल्स ठीक है टोटल ऑफ 52 सिंगल मैचेस कैन बी अरेंज बिटवीन दिस टू टीम्स मैच हो रहा है टीम ए वर्सेस टीम बी में मैच हो रहा है और मैच में कंडीशन क्या है बॉय प्लेज अगेंस्ट अ बॉय गर्ल प्लेज अगेंस्ट अ गर्ल तो बॉय वर्सेस बॉय का मैच होगा बॉय वर्सेस बॉय के कितने मैच हो जाएंगे सात में से एक बॉय यहां से सेलेक्ट एंड 4 सीव बॉय एक सेलेक्ट तो इतने क्या हो जाएंगे ये बॉय वर्सेस बॉय के मैच या फिर गर्ल वर्सेस गर्ल होंगे तो एन सव तरह से एक गर्ल और इधर से भी एक गर्ल 61 तरह से ये आपके टोटल मैचेस हो जाने चाहिए 52 समझ गए क्योंकि उन्होंने क्या बोला मैच इसी प्रकार से होगा कि इस टीम का एक बॉय वर्सेस इस टीम का एक बॉय खेलेगा या इस टीम की एक गर्ल इस टीम की एक गर्ल खेलेगी तो सा सीव से एक बॉय सा च सीव से एक बॉय बॉय वर्सेस बॉय मैच हो गया और प्लस प्लस क्यों किया क्योंकि या तो मैच बॉय वर्सेस बॉय होगा या फिर गर्ल वर्सेस गर्ल बस अब तो बेटा हलवा सवाल बन गया य तो क्या ही है 7 * 4 प् n * 6 बराबर 52 तो 28 प् 6n बराबर 52 तो 6n बराबर 4 30 ए बराबर च चार आ रहा है भाई सी ऑप्शन सी ऑप्शन आ गया इजी देख कितना इजी है मैं बता रहा हूं अगर मैथ्स को ढंग से पढ़ोगे तो टफ से टफ चैप्टर में ऐसे सवाल होते हैं बेटा जो तुम्हारे को इजी लगेंगे जेई में सारे नहीं आएंगे ऐसे हो सकता है काफी टफ भी हो बट तुम्हें सारे टफ थोड़ी करने होते हैं एग्जाम में यही तुने अगर इजी टू मीडियम सवाल भी ठीक ठाक करके आ गया टाइम के अंदर तो जेई निकल जाएगा भाई मेंस नहीं एडवांस भी निकल जाएगा समझे ऐसा नहीं नहीं होता कि एडवांस क्लियर करना है अगर तो बहुत हाईफाई सवाल लगाने एग्जाम के अंदर करने पड़ेंगे नहीं हां अंडर 100 रैंक लानी है वो अलग बात हो जाती है बट क्लियर करना बहुत इजी टू मीडियम सवाल भी टाइम के अंदर सही कराएगा तो क्लियर हो जाता है ध्यान रखिए इस बात को चलिए अब कई बार यह चीज आ जाती है हमारे सामने नंबर ऑफ डायगोनल कितने होंगे पॉलीगों में तो पॉलीगों में अगर मैं एक मेरे पास ए साइड पॉग है जैसे मर्जी कोई मर्जी साइड है मान लो पांच साइड का छह साइड का बना देता हूं चलो बेंजीन तुम्हारी फेवरेट हां छह साइड का बना दिया तो अब छ में से कोई से भी दो सेलेक्ट जब करूंगा वर्टेक्स a1 ए2 a3 a4 a5 ए6 हे वर्टेक्स में से कोई से भी दो सेलेक्ट करूंगा तो क्या-क्या मिलेगा सर आसपास वाले हो गए तो साइड मिल जाएगी तो 6 स2 क्या हो जाएगा साइड प्लस डायगोनल हो जाएंगे क्योंकि आसपास वाले सेलेक्ट हो गए तो साइड मिलेगी बट अगर a1 a5 हो गया तो डायगोनल मिल जाएगा a1 a3 हो गया डायगोनल a1 a4 डायगोनल बट a1 a2 हो गया तो साइड मिल जाएगी यानी 6 स2 से क्या मिलेगा दो वर्टेक्स सेलेक्ट करने से मुझे या तो साइड या डायगोनल मिलेगा तो यानी नंबर ऑफ डायगोनल कितने हो गए नंबर ऑफ डायनल साइड तो कितनी होती है छ ही होती है सर तो 6 स2 - 6 डायगोनल का नंबर हो गया इसी को अगर जनरलाइज कर दें इसी को अगर जनरलाइज कर तो nc2 माइनस n हो जाएगा nc2 को खोल दो जिसको अगर कॉमन लेकर करोगे n माइन 3 बाट हो जाएगा n ए माइन 3 बाट याद रखेंगे याद रखेंगे नंबर ऑफ डायगोनल टोटल नंबर ऑफ सबसेट्स बहुत बढ़िया इंपॉर्टेंट चीज सेट्स में इसका सवाल बनता है नंबर ऑफ सबसेट्स ऑफ सेट कंटेनिंग एंड डिस्टिंक्ट एलिमेंट्स अगर आप आपके पास एक सेट है जिसमें टूथ फर ऐसे ए एलिमेंट्स है एव ए2 लेले की बात है एव ए2 ए3 ए4 कुछ ए एलिमेंट्स है तुम्हें इसके नंबर ऑफ सबसेट्स बनाने हैं नंबर ऑफ सबसेट्स बनते हैं बेटा ट की पावर ए से वेरी वेरी इंपॉर्टेंट ट की पावर ए नंबर ऑफ सबसेट होते हैं कैसे आ जाते हैं सर ये देखो पहला तरीका तो यह है कि फर्स्ट एलिमेंट या सबसेट में कितने एलिमेंट्स होंगे भाई या तो जीरो एलिमेंट्स होंगे क्योंकि फ आ जाएगा फ तो सभी का सबसेट होता है या फिर एक एलिमेंट तो nc1 एक सेलेक्ट कर लो सो नंबर ऑफ सबसेट्स में या तो आपके सबसेट में एक भी एलिमेंट नहीं आएगा यानी nc0 या एक ही एलिमेंट का सबसेट होगा कोई सा भी एक सेलेक्ट या दो एलिमेंट्स के सबसेट होंगे nc2 या तीन के होंगे या फिर ऐसे nc1 तक के होंगे और इसका सम बेटा तुमने बानो मियल में देखा होगा 2 की पावर n होता है 2 की पावर n होता है समझा 2 की पावर n होता है यह वाला सम बानोस में आपने जरूर पढ़ा होगा नहीं पढ़ा है तो याद रख लो सारे बायनोक्स सेलेक्ट करे हैं मैंने कोई से भी दो तो वर्टेक्स सेलेक्ट करके क्या मिलता है या तो साइड या डायगोनल साइड या डायगोनल साइड प्लस डायगोनल 62 हो गया साइड कितनी होती है छ होती है उसको छ ले लिया तो डायगोनल कितने हो गए 6 स2 - 6 जनरलाइज कर दिया तो nc2 - n हो गया क्योंकि nc2 हो गए टोटल कॉमिनेशन और साइड्स हो गई n ए साइडेड में वो माइनस कर दिए तो एक एन साइडेड पॉलीगों में इतने डायगोनल होते हैं ऐसे ऐसे बेटा चलिए चलिए तो अब इसमें सवाल देखो सबसेट का क्वेश्चन जेई में पूछा गया है इसी साल 2023 में ऐसे सेट में बहुत आते हैं बट ये पीएनसी का है इसको करा देता हूं अभी नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन सेट ए एंड सेट बी फाइव एंड टू पहला सेट है इसमें पांच एलिमेंट है फिर इसमें टू है देखो पीएनसी के बहुत सारे क्वेश्चन फंक्शंस रिलेशंस में भी बनते हैं वो वाले अभी नहीं करवाऊंगी अभी सारे पीएनसी वाले हो जाएंगे वो वही होगा 5 एंड टू नंबर ऑफ सबसेट्स ऑफ ए क्रॉस बी ए क्रॉस बी में कितने एलिमेंट्स होंगे नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन ए क्रॉस बी होंगे कार्टीजन प्रोडक्ट में 10 अब यह सेट का काम है थोड़ा सा दिस इनटू दिस होता है नंबर ऑफ एलिमेंट्स तो 10 एलिमेंट्स होंगे ए क्रॉस बी के अंदर a1 ए2 ए3 ऐसे 10 एलिमेंट्स सेट ए क्रॉस बी में होंगे अब हमें पूछा है कि नंबर ऑफ सबसेट्स बताइए कम से कम तीन ज्यादा से ज्यादा छह एलिमेंट तो कम से कम तीन मतलब इस बार तीन सेलेक्ट करने हैं 10 स3 या फिर चार एलिमेंट या फिर पांच एलिमेंट या फिर छह एलिमेंट एटलीस्ट थ्री होने चाहिए और एट मोस्ट छह होने चाहिए तो तीन से लेके छ तक वाली सीरीज लिख दी बस देख प्रूफ कैसे यूज होता है प्रूफ कैसे यूज होता है जो ये वाला प्रूफ मैंने बताया था तुम्हें 2 की पावर n का कि सारे हमने या तो जीरो एलिमेंट लिए 1 2 3 n तक इसमें उसने बोल दिया कि भाई तीन या छह तीन से छ तक ही लेने हैं तो तीन से छ तक वाला जोड़ लिया आंसर निकाल लेना फाइनल आंसर निकल जाएगा अब इसको कैलकुलेट कर लेना ऑप्शन तुम्हारा मैच हो जाएगा ठीक है भाई तो यह इस तरह से करेंगे चलो एक इस टाइप का करा देता हूं क्योंकि ऐसे क्वेश्चन जेई में चांसेस है इस बार आ जाए एक दो साल से नहीं आए हैं पहले बहुत आते थे ध्यान से देखेंगे क्या है साइड्स ए बी स सी ऑफ अ ट्रायंगल हैव एक ट्रायंगल है एक ट्रायंगल है जिसकी साइड ए बी बी सी सी है ए पे है थ्री पॉइंट्स इंटीरियर पॉइंट्स मतलब एी के ऊपर ऐसे तीन बीच में कहीं पर पॉइंट है एंड फाइव है बीसी पर एक दो तीन च पा और सी पर है छ एक दो तीन च पा पॉइंट्स है समझे इंटीरियर पॉइंट मतलब वर्टेक्स को हटा के ए बी सी को हटा के बीच में कहीं पर इतने इतने पॉइंट्स दिए ट्रायंगल पर टोटल नंबर ऑफ ट्रायंगल ट कैन बी कंस्ट्रक्टेड यूजिंग दज पॉइंट्स एस वर्टस जज पॉइंट्स मतलब यह जो पॉइंट्स आए तुम्हारे कितने पॉइंट्स आए ए1 ए2 ए3 ठीक है इसको a4 ए5 ए6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14 14 पॉइंट्स हो गए ना भाई हां 14 जो पॉइंट्स हो गए इन 14 पॉइंट्स को यूज़ करके ट्रायंगल बनाने हैं ठीक है ए स यूज़ नहीं कर रहे ए स यूज़ नहीं कर रहे हैं उसने बोला है दीज पॉइंट्स एज वर्टाइज तो अब देखो ट्रायंगल को जैसे अभी हमने टू सेलेक्ट करे थे डायगोनल निकालने के लिए दो पॉइंट सिलेक्ट करे थे तो ट्रायंगल बनाने के लिए तीन पॉइंट सेलेक्ट करने हैं ठीक है सर तो अब कैसे करूंगा अब देखो इसमें दिक्कत यह है कि तुम सर 14 पॉइंट्स तो हैं 14 स3 से तुमने तीन पॉइंट सेलेक्ट तो कर लिए 14 स3 से तीन पॉइंट तो सेलेक्ट कर लिए ट्रायंगल के लिए तीन चाहिए राइट तुमने एक यहां कर लिया एक यहां और एक यहां तो यह ट्रायंगल बन गया राइट ऐसे 14 स3 में जैसे ही मैं तीन पॉइंट सेलेक्ट करूंगा एक ट्रायंगल बनेगा बट द प्रॉब्लम इज कि भाई अगर वह जो सेलेक्ट हुए हैं वो तीनों पॉइंट मान लो इसी लाइन के हो गए तो कोलिनियर पॉइंट सेलेक्ट हो गए तो ट्र तो देंगे नहीं थ्री कोलिनियर पॉइंट्स कभी भी एक ट्रायंगल नहीं देते हैं इसलिए इसलिए आपको यह समझना है कि जो ट्रायंगल जो सिलेक्शन हुए इसमें से वो माइनस करना पड़ेगा वेन कोलिनियर पॉइंट्स आर सिलेक्टेड न थ्री कोलिनियर पॉइंट्स आर सिलेक्टेड अगर तीनों पॉइंट्स एक ही लाइन पर ला कर रहे हैं उन्हें माइनस करना पड़ेगा क्योंकि वो तो ट्रायंगल देंगे नहीं बस अब तो तुम समझ ही गए होगे तो 14 स3 में से माइनस करूंगा या तो तीन कोलिनियर स् परर हो सकते हैं 3 स3 या मतलब और या फिर तो प्लस तीन कोलिनियर यहां हो सकते हैं 5 स3 या फिर तीन कोलिनियर यहां हो सकते हैं 6 स3 बस यह कैलकुलेट कर लेना बेटा आंसर आ जाएगा आंसर आ जाएगा समझ गया ऐसे इस तरह से निकाला जाता है यह तीन कोली र पॉइंट सिलेक्ट करने वाले माइनस कर दिए मैंने टोटल सिलेक्शन में से तो मेरे पास वो सिलेक्शन आ जाएंगे जब पक्का ट्रायंगल बनेगा क्योंकि तीन नॉन कोलिनियर दो यहां हो जाए एक यहां हो जाए फिर तो ट्रायंगल बन ही जाएगा तीनों यहां हो या तीनों य या तीनों यहां वो वाले केसेस माइनस हो जाएंगे सर केसेस बना के बहुत केस बन जाते बेटा देख अगर तू केस बनाता डायरेक्ट करता उल्टा ना करने की जगह डायरेक्ट तो एक पॉइंट यहां एक यहां एक यहां पहला केस कि तीनों इसमें से एक सेलेक्ट इसमें से एक सेलेक्ट इसमें से फिर एक केस होता दो इसमें से एक इसमें से दो इसमें से एक इसमें से दो इसमें से एक इधर दो इधर एक इधर दो इधर एक इधर दो इधर एक मत देख रहा कितने केसेस बन गए तो ओबवियसली उससे भी आएगा लेंथी है वह यह ज्यादा आसान है टोटल में से माइनस जब कोलिनियर सिलेक्शंस हुए तो शॉर्टकट रह गया य हां सर यह तो देखते ही हो गया बहुत बढ़िया बेटा अगर देखते ही हो गया अगला भी दिखा रहा हूं देख ऐसा ही तुम्हें एक बिल्कुल ऐसा ही सिमिलर सा क्वेश्चन दिखा रहा हूं वह भी ट्रा करना हा सेवन केसेस उसमें बन जाते बहुत लंबा हो जाता व चलो अगला देखते हैं बिल्कुल सिमिलर सा है कंसीडर रेक्टेंगल ए बी सीडी इस बार देख ट्रायंगल की जगह क्या दे दिया स रेक्टेंगल दे दिया ठीक है समझ गए सर ए बी सीडी ध्यान से लैंग्वेज पढ़ने वाली है हैविंग 5769 इन द इंटीरियर ऑफ ए बी सीडी ए बी सीडी अच्छा ए बी में पांच है एक दोती च पा सीडी में सात है एक दोती च पा 6 सा और बी स में छ है एक दो तीन चार पा 6 और नौ है किसमें डी में एक दोती च पा 6 सा 8 न ऐसे ऐसे कुछ कहानी दी गई है लेट अल्फा बी द नंबर ऑफ ट्रायंगल हैविंग दिस पॉइंट्स फ्रॉम डिफरेंट साइड्स एज वर्टस नहीं समझ आया सर दोबारा पढ़ेंगे सर वाय कांट वी डू 3 स1 5 स1 6 स1 अरे भाई तुम ले रहे हो बस एक पॉइंट इसपे एंड और प्लस लिख रहे हो पहली बात तो गलत 3 स1 * 4 स1 * 5 स1 गलत है जो भी है क्योंकि तुम ले रहे हो तीनों प एक एक वर्टेक्स ऐसा जरूरी थोड़ी है दो वर्टेक्स यहां हो एक यहां ये भी तो ट्रायंगल बनेगा ये वाला तो हमने लिया नहीं ठीक है या फिर दो यहां है एक यहां है तो बहुत केस बन जाएंगे ऐसे दो यहां है एक यहां है दो यहां है एक यहां है कितने सारे सोच केस बन जाएंगे दो यहां एक ऊपर तो यहां एक ऊपर बहुत सारे ट्रायंगल केसेस बन जाते सो बेटर वे इज टोटल में से माइनस जब कोलिनियर सेलेक्ट हो गए इसलिए हां सर इफ दिस पॉइंट्स इज ऑन वर्टेक्स नहीं है इंटीरियर पॉइंट लिखा हुआ है लैंग्वेज पढ़ो ध्यान से इंटीरियर ऑफ लाइन किसी लाइन के अंदर है वो मतलब व कोने वाले पॉइंट नहीं है वो चलिए लेट अल्फा बी द नंबर ऑफ ट्रायंगल हैविंग दीज पॉइंट्स कई बार ऐसा दे देते हैं दज पॉइंट्स एंड द ड द पॉ द वर्टस ऑफ रेक्टेंगल तो ऐसा नहीं लिखा दज पॉइंट मतलब इन्हीं हरे वाले पॉइंट्स की बात हो रही है फ्रॉम डिफरेंट साइड्स एज वर्टस अब देख वो है जो तू कह रहा है कि अब तुम्हें क्या बोलना है अल्फा इज नंबर ऑफ ट्रायंगल हैविंग साइड्स एस व फ्रॉम डिफरेंट साइड्स एस वर्टा मतलब अब टू वर्सेस वन वाला नहीं लेना है अभी पिछले वाले में तुमने यह ट्रायंगल भी बनाया था अब कह रहा है कि नहीं ट्रायंगल ऐसा लो कि हर एक वर्टेक्स एक एक साइड पर हो यही तो मतलब है देखो अल्फा बी नंबर ऑफ ट्रायंगल हैविंग दिस पॉइंट्स फ्रॉम डिफरेंट साइड्स एज वर्टस समझा अब एक इस पर एक इस पर एक इस पर लेना है इस तरह से लेना है समझा हां तो अब सर ए बी सी काउंट करना है नहीं करना बेटा यह वाला क्योंकि वर्टस हमें सिर्फ हरे वाले इस्तेमाल करने हैं ए बी सीडी इस्तेमाल नहीं करने तो अब तुम समझे कि एक वर्टेक्स यहां एक यहां एक यहां एक ए प एक बीसी प एक सीडी पे पहला इस पर पॉइंट कितने थे पांच लिख देता हूं यहां थे छ इस पे थे सात और इस पे थे नौ तो पहला जो ट्रायंगल मैं बना रहा हूं वो ए b स सीडी की साइड्स को इस्तेमाल करके बना रहा हूं कि एक वर्टेक्स इधर एक इधर एक इधर हां दो भी कोलिनियर दो भी कोलिनियर नहीं मतलब दो सेम साइड पर नहीं हो सकते हां इस बार हमें एकएक वर्टेक्स इसमें एक इसमें एक इसमें लेना है तो समझ ही गया 5 स1 6 स1 6 स1 7 स1 पहला हो गया 5 * 6 * 7 5 * 6 * 7 हो गया पहला जब तुमने ए बी बी सी सीडी लिया अब तू समझ गया सारे कॉमिनेशन लिखने हैं इसके है ना क्योंकि पा 6 सात वाला लिया या तो 6 सान वाला लिया तो छ इसको लिख ले 5छ सा है ना अगला क्या हो जाएगा 6 सान अगला क्या हो जाएगा सान पा समझ पा रहे हो कि नहीं और भी बहुत सारे आ जाएंगे और कौन से आएंगे पहले दिस दिस पहले लिया 5छ सा अब ले लो पाछ के साथ न पाछ के साथ न फिर ले लो 5 सान ठीक है ऐसे लिखते जाओ सारे कॉमिनेशन ऐसे लिखते जाइए सारे कॉमिनेशन कितने हो जाएंगे एक और आएगा सोचो 5 सा और न और पांच वाले तो सारे हो गए ना 6 सा 9 समझ गए यह सारे इनको ऐड करके बनेंगे नंबर ऑफ ट्रायंगल अल्फा की वैल्यू बन जाएगी बेटा अल्फा की वैल्यू बन जाएगी सर प्लीज रिपीट ओ हो हो हो कॉमन सेंसेस नॉट दैट कॉमन देखो भाई तुम्हें एक ट्रायंगल बनाना है बोला गया है ट्रायंगल ऐसे बना कि एक वर्टेक्स इस पे एक इसपे एक इसपे तीनों वर्टेक्स अलग-अलग साइड पर हो अब सर मेरे पास तो चार साइड है कौन सी तीन साइड लूं सपोज पहले ये तीन साइड ली पहला वर्टेक्स पाच दूसरा छ c1 7 स1 एक ही बात है वो 5 6 सा लिख दिया तो नंबर ऑफ ट्रायंगल विद ए बी स एंड सीडी एज द थ्री साइड्स वुड बी दिस ठीक है उसके बाद फिर मैंने सारे कॉमिनेशन तीन के बना लिए ना 5 6 सा फिर मैंने 5 सान बना लिया देख 5 69 बना लिया फिर 6 सान बना लिया दैट इज 6 सान मतलब बी स सीडी और डी वाला बना लिया सारे कॉमिनेशन बन गए ट्रायंगल के बन गए हां सर पान सा क्यों नहीं अबे ऑर्डर इंपॉर्टेंट नहीं है पा सान लिख लू या पान सा लिख लू बात एक ही है ट्रायंगल बनना है चाहे पहले इसका वर्टेक्स ले इसका सिलेक्शन का क्वेश्चन है सर यह क्वेश्चन हार्ड लग रहा है हार्ड नहीं है देख कितना आसान क् ट्रायंगल बन गया अल्फा बीटा बी द नंबर ऑफ क्वाड्रीलेटरल अब सोच अब तू बताएगा बेटा क्वाड्रीलेटरल कितने बनेंगे हैविंग दिस पॉइंट फ्रॉम डिफरेंट साइड फिर से मतलब हर एक साइड पर से अब एक एक लेना इस बार क्योंकि क्वाड्रीलेटरल में चार सेलेक्ट होते हैं इसका मतलब अगर अब क्वाड्रीलेटरल बनाना है बेटा तो सब में कहीं एक यह कहीं एक यह कहीं एक यह ऐसा कुछ लेना पड़ जाएगा सब में से एक एक लेंगे बीटा की वैल्यू अब तुम बताओ कितनी होगी बीटा की वैल्यू अब तुम बताओगे कितनी होगी बता बहुत आसान है यार 5 स1 6 स1 7 स1 9 स1 स यानी 5 * 7 * 6 * 9 ये हो जाएगी बीटा की वैल्यू ठीक है क्योंकि हमें हर एक पर एक एक वर्टेक्स रखना है डिफरेंट साइड्स एज वर्टेक्स मतलब एक यहां से एक यहां से एक यहां से एक यहां से सेलेक्ट करना है तो यह हो जाएगा 5 67 9 का मल्टीप्लिकेशन और दिस माइनस दिस कर देना अब हो जाएगा बीटा माइनस इनका सम करना है तो बेसिकली अब क्या करना है बीटा माइनस अल्फा यानी ऐसा कुछ है अगर तुम कॉमन सेंस लगाओ इसको ए बी सीडी बोल देता हूं इसको ए इसको बी इसको सी और इसको डी तो समझ पा रहे हो एक्चुअली क्या हो रहा है क्वेश्चन में ए क्या है पाच है बी 6 है सी है ऐसे तो ए बी सीडी हो गया बीटा इसमें से माइनस करना है इनका सम और यह क्या है ए बी सी प्लस बी सीडी प्लस सीडी प्लस ए ए ए बी ए सीडी सॉरी ए सीडी तो हो गया बी सीडी एक सेकंड ए बी सी प्लस ए बीडी प्लस बी सीडी प्लस ए सडी ऐसा है ना यही तो है बस दिस माइनस दिस निकाल देना अब तुम मल्टीप्लाई करा हुआ है थोड़ी कैलकुलेशन देखोगे ए स यहां से कॉमन आ जाएगा d -1 बन जाएगा कैलकुलेशन थोड़ा सा करोगे इस तरह से समझ गए कैसे मैं दिमाग लगा रहा हूं कि भाई 5 6 7 9 को ए सडी मान लिया तो क्वाड्रीलेटरल बन गए ए सडी और ट्रायंगल बन गए abcd3 + एडी तीन-तीन के कॉमिनेशन ऐसे अब आंसर निकाल लीजिएगा यहां से आंसर निकाल लीजिएगा मैंने सारे करे हुए हैं क्वेश्चन पूरे पूरे आंसर आ जाते हैं कोई दिक्कत नहीं है हां कर लोगे इसको ऐसे करना है बेटा य कॉमिनेशन का सवाल चलो एक और देखते हैं एक और देखते हैं डी आ गया सर पिछले का अच्छी बात है अगर आ गया तो ी था ना पिछले का चलिए तो अब एक ये लास्ट सवाल देख रहे हैं कॉमिनेशन पर फिर हम फिर हम बेटा एक होमवर्क प दे दूंगा तुम्हें जेई का फिर आगे बढ़ेंगे ब्रेक दे दो सर तू बेटा टाइम ट्रेवलर है क्या यह बता अभी तो ब्रेक दिया था तुझे तब तू कोई दूसरी डायमेंशन में घूम रहा था क्या अभी तो दिया है ब्रेक आधा घंटा हुआ है क्लास कब तक चलेगी सर बेटा हमारे तो तब तक चलेगी और इनकी जब तक है जान तेरे में नहीं है दम तो तू छोड़ दे अभी छोड़ अभी सो जा जाके यह सवाल जो पूछ रहा है इसका मतलब यही है कि तेरे अंदर दम ही नहीं है हां सवाल करने का पढ़ने का दम ही नहीं है वाला क्वेश्चन हां कपल वाला क्वेश्चन है यह बड़ा कॉमन इसके ऊपर जेई ने इस साल इसी के सिमिलर क्वेश्चन बनाया दिखाऊंगा अभी कैसा देर आर सिक्स कपल्स प्रेजेंट इन अ पार्टी एक पार्टी हो रही है अच्छा कपल्स का मतलब समझता है ना भाई कुछ हमारे बीच है महान जो कपल का मतलब नहीं समझते उन्हें बता देता हूं कपल का मतलब होता है बेटा सर हम समझते हैं हम सिंगल है तो क्या हुआ हम कपल का मीनिंग नहीं समझेंगे क्या कपल का मतलब होता है बेटा हस्बैंड वाइफ मान लेते हैं चल अभी हम सर गर्लफ्रेंड बॉयफ्रेंड भी तो हो सकता है चल ठीक है हो सकता है बट एक हस्बैंड एक वाइफ मानेंगे ठीक है हम हां ऐसे तो h11 फर्स्ट कपल हो गया h22 सेकंड हो गया ऐसे ही h33 हस्बैंड वाइफ मिला केर ऐसे छ कपल हो गए ठीक है भाई छ कपल्स हो गए हां सर रोटेशन वाला कपल हां बेटा तू बहुत सीधा इंसान है तुझे वही कपल है तेरी लाइफ में हां चलो बेटा ध्यान दीजिए वापस आ जाओ बेटा सर आपने हमारी खती रग प हाथ रख दिया चल इधर देख तो अब छह कपल्स है यानी 12 लोग हैं कुल मिला के छह हस्बैंड छह वाइफ इन हाउ मेनी वेज कैन वी सेलेक्ट फोर प चार इंसान सेलेक्ट करने चार कपल नहीं चार इंसान सेलेक्ट करने हैं ठीक है कैसे सच दैट टू कपल्स आर सिलेक्टेड मतलब वो दो कपल्स हो जाए सेलेक्ट अब यहां कंफ्यूजन क्या होता है सर दो लड़के दो लड़किया तो सिलेक्ट करने हैं नहीं भाई दो लड़के दो लड़कियां सेलेक्ट नहीं करने दो कपल सेलेक्ट करने हैं समझ इसका मतलब सर क्या फर्क है नहीं समझा तो फर्क दो कपल का मतलब बेटा हस्बैंड और उसी की वाइफ सेलेक्ट होगी समझा बे बेटा हां हस्बैंड और उसी की वाइफ सेलेक्ट होनी है मतलब दो कपल मतलब या तो यह दोनों ऐसे दोनों हस्बैंड तो फिर उन्हीं की दोनों वाइफ आएंगी ये नहीं कि h1 h3 हो गए ल2 और w5 हो गए नहीं वो नहीं दो कपल सिलेक्टेड मतलब कि दो हस्बैंड उन्हीं की वाइफ सेलेक्ट होंगे साथ में हम तो कैसे होगा ये तो बड़ा आसान है देख दो कपल सेलेक्ट करने हैं सीधे-सीधे तो 6 स2 कर ले क्योंकि छह कपल्स थे सीधे-सीधे दो कपल सेलेक्ट करोगे और अपने आप चार लोग मिल गए तुम्हें खत्म 6 स2 6 स2 समझा ना हां 6 स2 विल बी नंबर ऑफ वेज इन विच हम छ में से सीधे दो कपल सेलेक्ट करेंगे और सीधे दो कपल सेलेक्ट करने का मतलब सीधे हमें चार लोग मिल जाएंगे जो इसमें से दो कपल बन गए ठीक है सेम क्वेश्चन ये भी बन सकता है कि भाई हमें दो मेल्स और दो फीमेल सेले करने वो अलग सवाल हो जाएगा ठीक है तो इसलिए केयरफुली पढ़ना क्या बोला जा रहा है एगजैक्टली वन कपल इज सिलेक्टेड अब चाहते हो एक कपल सेलेक्ट हो एक कपल सेलेक्ट हो हां एक कपल सेलेक्ट होना चाहिए मतलब पहले तो चलो एक कपल तो सेलेक्ट कर ही लिया एगजैक्टली वन कपल मतलब अब जो दो लोग और सेलेक्ट हो रहे हैं वो सेम कपल का पार्ट नहीं होना चाहिए समझा क्या मतलब है इसका देख इसका मतलब ये है 6 स1 एंड 61 से क्या हुआ एक कपल सेलेक्ट हो गया h1 w1 मान ले सेलेक्ट हो गए दो लोग तो सेलेक्ट हो गए अब तुम्हें जो दो लोग और चाहिए वो अलग-अलग कपल्स का पार्ट होने चाहिए समझे मतलब अब तुम्हें जैसे साथ में h2 w3 चल जाएगा h2 w2 नहीं होगा या फिर h2 h3 भी चल जाएगा ये थोड़ी बोला है दो मेल्स दो फीमेल्स भी चाहिए तुम्हे बस चार लोग सेलेक्ट करने हैं और कपल एक ही बनना चाहिए बचे हुए दो हस्बैंड भी आ गए कोई दिक्कत नहीं है हमें समझा तो अब इसको कैसे से करेंगे यहां कई बच्चों को मैंने कंफ्यूज होते हुए देखा है इसलिए ध्यान से सुनना हां 6 स1 तरह से तो पहले एक कपल सेलेक्ट किया जो पूरा का पूरा कपल आपने उठा लिया भाई h1 w1 अब ध्यान से सुनेंगे जो दो लोग और चाहिए मान ले h2 w3 चाहिए कोई भी ले ले तो वो दो अलग-अलग कपल्स का पार्ट होंगे ई सेम कपल का तो हो ही नहीं सकते क्योंकि एक ही कपल बनाना है तो दो अलग-अलग कपल्स को पहले सेलेक्ट कर लो 5 स2 बचे हुए पांच कपल्स में से कोई से भी दो कपल सेलेक्ट कर लो क्यों करे सर देख पहले तो एक कपल पूरा सेलेक्ट किया h1 w1 पूरा ले लिया मान लो अब हमने जो दो कपल सेलेक्ट करे h2 w2 और h3 w3 अब इसमें से मुझे एक इंसान लेना है कोई भी और इसमें से भी एक इंसान लेना है समझा बेटा तो चार लोग हो जाएंगे ना टोटल एक तो यह पूरा कपल आ गया दो लोग एक यहां से एक यहां से तो 6 स1 तरह से एक कपल सेलेक्ट किया जिसके दोनों लोग लूंगा 5 स2 तरह से दो कपल सेलेक्ट किया जिसका एक-एक इंसान लूंगा इसका एक इंसान दो तरीके से इसका एक इंसान दो तरीके से तो 2 * 2 क्या यह बात समझ आई क्या यह बात समझ आई क्या बोला मैंने कि भाई 6 स1 तरह से पहले मैंने एक कपल तो सेलेक्ट कर ही लिया क्योंकि मुझे एगजैक्टली एक कपल तो फॉर्म करना है अब जो उसके साथ ही दो आएंगे वह दो अलग-अलग कपल्स का पार्ट होंगे हां सर तो वह दो कपल पहले सेलेक्ट कर लिए बचे पांच कपल्स जो हैं उसमें से दो ठीक है अब ध्यान से सुनेंगे अब अब हां रिपीट कर रहा हूं ध्यान से सुन लो अब ध्यान से सुन लो क्या बोला मैंने कि भाई सबसे पहले तो 6 c1 तरीके से मैंने एक पूरा कपल सेलेक्ट कर लिया पूरा कपल दो लोग आ गए फिर अब मुझे जो दो और लोग चाहिए वो सेम कपल का पार्ट तो हो नहीं सकते है ना भाई सेम कपल का हो गए तो दो कपल नहीं बन जाएंगे एक चाहिए हमें कपल तो आपने क्या किया जो दो लोग और चाहिए वो दो अलग-अलग कपल्स का पार्ट है तो दो कपल और सेलेक्ट कर लिए 5 स2 तरीके से मान लेते हैं ये कपल और ये कपल सेलेक्ट हुए 5 स2 तरीके से अब दोनों कपल में से बट एक ही एक इंसान लेना है हमने भाई हमने पूरा कपल थोड़ी ना लेके जाना है हमने तो इसमें से एक इंसान चाहिए इसमें से एक इंसान चाहिए तो इन हाउ मेनी वेज कैन वी सेलेक्ट वन पर्सन फ्रॉम h2 w2 या तो h2 को लोगे या w2 को दो तरीके से इसमें से भी एक इंसान चाहिए या तो h3 या w3 दो तरीके से तो 2 * 2 आ गया कि फर्स्ट पर्सन फ्रॉम दैट कपल इनटू वेज सेकंड पर्सन फ्रॉम दिस कपल आल्सो टू वेज ऐसे सर व्हाई नॉट 10 स2 अरे भाई मेरे यह कह रहा है सर 6 स1 तरह से तो एक कपल ले लिया बचे 10 लोग उनमें से दो ले लो अबे 10 10 स2 में कपल्स नहीं आ जाएंगे फिर से एगजैक्टली वन का मतलब नहीं समझता और कपल्स नहीं मिलने चाहिए अब हमें इसमें इसलिए y न 10 स2 हो गया हां सर ऐसे तो दो कपल और सेलेक्ट हो गए दो कपल सेलेक्ट हुए बट उसका एक एक इंसान ही तो लिया मैंने इंसान तो एक एक ही लिया ना इन 2 * 2 करके थोड़ा सा क्वेश्चन ऊपर से जा रहा है कुछ लोगों के कॉमन सेंस की जिनमें कमी है दोबारा से सुन लो देखो पहले तो यह समझो क्वेश्चन में दिया क्या है क्वेश्चन में 12 लोग दिए हैं छ हस्बैंड और उनकी छह वाइफ्स ठीक है इतनी बात हो गई पहला सवाल यह है कि हमें चार लोग सेलेक्ट करने हैं कि सच दैट दो कपल सेलेक्ट हो जाए मतलब दो हस्बैंड आ जाए उन्हीं की वाइफ आ जाए ऐसे समझ ले ठीक है ठीक है सर तो अब चार कपल्स दो कपल चाहिए तो सीधे-सीधे 6 स2 कर दिया चार लोग आ जाएंगे दो कपल मतलब छह में से दो कपल सेलेक्ट कर लिए तो बहुत ही आसान है हां दूसरा पार्ट समझो ये वाला पार्ट कई बार कन्फ्यूजिंग हो जाता है एगजैक्टली वन कपल इज सिलेक्टेड मतलब जो चार लोग आ रहे हैं उसमें से एक हस्बैंड और एक उसकी वाइफ होनी चाहिए बाकी दो लोग जो मर्जी हो बट हस्बैंड वाइफ नहीं होने चाहिए अब समझ गया क्वेश्चन चार लोग सेलेक्ट करेंगे एक पति एक उनकी पत्नी बाकी दो लोग जो मर्जी हो चाहे दो पति आ जाएं चाहे दो पत्नियां आ जाएं कहीं की चाहे किसको एक पति किसी का किसी और की पत्नी आ जाए बट उसकी खुद की पत्नी नहीं आनी चाहिए ऐसे चार लोग होने हैं समझ गया क्योंकि एक कपल तो हम ले चुके हैं ठीक है सर तो पहले हमने एक कपल सेलेक्ट कर लिया अब मैं यह कह रहा हूं जो बचे हुए दो लोग हैं वो कैसे सेलेक्ट होंगे बस यही तो सोचना है तो मैं यह बोल रहा हूं कि उनको आप क्या करो उनको आप क्या करो कि भाई आपने उसमें से दो कपल सेलेक्ट कर लिए क्योंकि एक एक बंदा चाहिए उन दोनों क्योंकि दो अलग-अलग कपल से आ रहे होंगे वो दो बंदे दो अलग-अलग कपल से आ रहे होंगे तो पहले दो कपल सेलेक्ट करें 5 स2 और पहला बंदा दो तरीके से दूसरा बंदा दो तरीके से तो 6 * 5c 2 10 * 2 * 2 हो गया यानी 6 * 40 हो गया राइट ऐसे अब कुछ लोग यह कह रहे थे यहां पे बहुत अच्छा किसी ने सवाल बोला उससे भी मैं सॉल्व करके दिखा देता हूं देखो तुम्हें किसी ने बोला कि सर 6 स1 तरीके से आपने कपल सेलेक्ट कर लिया अब बचे 10 लोग उनमें से कोई से भी दो सेलेक्ट कर लो 10 में से कोई से भी दो लोग सेलेक्ट कर लो ठीक है उसने बोला भाई दो लोग तो सेलेक्ट हो गए आपके 12 थे बचे 10 10 में से दो सेलेक्ट कर लो बट अब इसमें प्रॉब्लम क्या हो रही है कि अगर कपल सेलेक्ट हो गया तो माइनस कर देता हूं कितनी तरह से कपल सेलेक्ट हो सकता है सोचो यह तो सेलेक्ट हो ही गया बचे 10 लोग यह 10 बचे इनमें से दो सेलेक्ट करे कपल तो पाच ही बन सकते हैं तो माइनस पा कर दे एक सेम आएगा आंसर सेम आएगा आंसर हां इधर देख 10 स2 कितना होता है तो 6 स1 10 स2 होता है 10 * 9 45 - 5 तो 6 * 40 सेम चीज आ गई बेटा देख रहे हो ना सेम चीज आ गई जैसे मर्जी कर लो कॉमन सेंस लगाओगे सेम ही चीज आएगी इसमें मैंने डायरेक्टली कर लिया कि भाई पहले एक कपल सेलेक्ट किया फिर बचे दो कपल सेलेक्ट करे उनमें से एक एक बंदा उठाया तुमने क्या बोला 61 से एक कपल उठाया बचे 10 लोगों में से दो उठाए बट उनमें से कपल भी आ गए होंगे तो वो माइनस करने पड़ेंगे पांच तरीके से वह कपल बन सकते हैं वो माइनस कर दिया अब समझ गया हां सेकंड समझ आया सर बेटा फर्स्ट समझना जरूरी है क्योंकि फर्स्ट नहीं समझेगा तो नो कपल सिलेक्टेड वाले में फस जाएगा हां नो कपल सिलेक्टेड में अब तेरा फर्स्ट मेथड बढ़िया तरीके से लगेगा देख जबरदस्त तरीके से लगेगा हां बता कैसे कैसे लगाएगा अब चाहते हो कोई भी कपल सेलेक्ट ना हो मतलब चारों इंसान जो आए वोह कोई भी अपना मिया बीवी ना आ जाए समझ गया कैसे करेंगे अब सर माइनस क्यों किया अरे भाई 10 सीट बचे 10 में से कोई से भी दो तूने उठा लिए उन्हें कपल नहीं बनाना ना तूने क् कपल तो बना चुका तू 6 सीव तरीके से तो नहीं कपल बनाना मतलब जो कपल कितने तरीके से बन सकते थे वो पांच व पाच माइनस कर दिए ऐसे हां हां तो नो कपल सिलेक्टेड मतलब चार कपल का एक एक इंसान चाहिए तो पहले सिक्स में से चार कपल सेलेक्ट करो सिक्स में से चार कपल सेलेक्ट करो और कुछ लोग कह रहे हैं 12 सी 4 माइन 6 हे भगवान अरे भाई 12 सी 4 माइ 6 गलत हो जाएगा कैसे बताऊ तुम्हें कैसे गलत है 12 सी फ में वो केसेस भी आ गए जब एक कपल बना एंड बाकी दो नॉन कपल बने तूने तो बस इसमें से वो माइनस कर दिया जब एक कपल बन रहा है बहुत सारे केसेस है 124 के अंदर 124 में वो भी है जब h11 h25 है यह भी तो माइनस करना था य तो तने किया ही नहीं माइनस समझा तो माइनस करने वाले पर मत जा अभी यही समझाया मैंने यह वाला मेथड सेकंड पार्ट में अच्छा लगता है बट बेटर तरीका यही है इससे तुम्हारा एक लाइन में आंसर आएगा टोटल माइनस मत करो नो कपल इ सिलेक्टेड का मतलब पहले छ में से चार कपल क्योंकि एक एक इंसान चाहिए चार डिफरेंट कपल्स का तो चार कपल सेलेक्ट कर लेता हूं और अब हर एक इंसान पहला कपल से दो तरीके से आ सकता है 2 की पावर फोर हो जाएगा बस खत्म समझा 6 सी फ चार कपल सेलेक्ट करिए हर एक कपल में से इंसान दो तरीके से जैसे य किया था बस वही चीज लगा दी तो 6 इन 5 बाट ू की पावर फोर 15 इन 16 हो गया है ऐसे थोड़ा सा कन्फ्यूजिंग तो है देखो यह वाला कपल्स वाला क्वेश्चन हमेशा कन्फ्यूजिंग होता है बट तुम्हें थोड़ा सा ध्यान से करना है आई थिंक यह भी 240 आएगा कांसेप्चुअली समझोगे तो क्लियर हो जाएगा समझ गए 6 c4 तरीके से पहले चार कपल सेलेक्ट करें जिनका एक-एक इंसान लूंगा और एक-एक इंसान लेने के वही दो-दो तरीके या तो हस्बैंड या वाइफ या हस्बैंड या वाइफ हस्बैंड या वाइफ तो 2 2 2 2 2 की पावर 4 मल्टीप्लाई हो गया सर अगर 12 c4 में से माइनस ही करना है बेटा तूने c को अगर ऐसे ही निकालना है 12 c4 में से माइनस करूंगा तो पहले दो पार्ट माइनस करेगा ना 12 c4 में से ए और बी का आंसर अगर माइनस करेगा तो डेफिनेटली तुझे मिलेगा समझा क्योंकि 12 c4 क्या है टोटल तरीके उसमें से वो माइनस कर दिया जब एक कपल या दोनों क नो कपल सेलेक्ट हुआ टू कपल सेलेक्ट हुए वो दोनों केसेस माइनस करके मेरे को मिल जाएगा नो कपल इ सिलेक्टेड तो यह निकालेगा ए और बी का आंसर ऐड करके 124 में से माइनस करेगा तब भी यही आ रहा होगा ऐसे ऐसे माइनस वाला भी बता दिया मैंने 6 सी फ क्यों अरे भाई कोई कपल नहीं होना चाहिए तो जो चार इंसान आ रहे हैं व अलग-अलग कपल में से होंगे बेटा गलती हो गई यह वाला कराने में य पर हां इधर देख चार कपल्स पहले तो मुझे चार इंसान चाहिए मान ले h1 w2 h3 w5 ये सेलेक्ट हुए तो भाई है तो चार अलग-अलग कपल का हिस्सा ना हो तो मुझे हर कपल चार में से एक एक कपल में से एक इंसान चाहिए समझा इसलिए मैंने पहले चार कपल सेलेक्ट करे 6 सी फ और हर एक अब कपल में से दो में से दो लेने पड़ेंगे क्या तो उसका हस्बैंड लोगे या वाइफ पहला कपल मान ले h11 लिया था उसमें या तो तूने h1 लिया होगा या डव लिया होगा दो तरीके से इंसान इसमें से लिया दूसरे कपल में से भी दो तरीके से इंसान लिया जा सकता है या तो h2 या w2 ऐसे तो टटट मल्टीप्लाई हो जाएगा हां चल भाई अब यह वाला तेरे को समझ आ गया तो ठीक है नहीं तो ऊपर से निकल गया तो और भी ठीक है कोई दिक्कत वाली बात नहीं है चलो ऐसा ही एक सवाल अभय होमवर्क में करना सिमिलर सा है नॉट सेम अच्छा नहीं यह वाला थोड़ी है यह तो वाला है फ्रूट्स वाला तो बड़ा आसान है यह तो कर लेना ऐसा एक था दिख नहीं रहा वो चलो कपल वाला यही करा दिया मैंने अब जाते हैं फॉर्मेशन ऑफ ग्रुप्स नेक्स्ट कांसेप्ट पर एक बार जरूर ट्राई करें जिन लोगों को 80 पर भी वो क्वेश्चन समझ आ गया दोबारा देखोगे जरूर समझ आ जाएगा अच्छी तरह से कपल्स वाला क्वेश्चन ठीक है ना भाई अच्छा प्रॉब्लम है वह यह वाला तुम करोगे होमवर्क में यह कपल से रिलेटेड नहीं है यह तो सिंपल कॉमिनेशन का सवाल है हो जाएगा तो इसका इस तरह से भी निकालिए आंसर सेम आएगा देखना 240 ही निकलेगा सी पार्ट का तो दोनों का मैंने दोदो मेथड बता दिए देखो बी का भी दो मेथड बता दिए इसके भी दो मेथड बता दिए चलिए आगे बढ़ते हैं अब हम आएंगे बेटा फॉर्मेशन ऑफ ग्रुप्स पर ग्रुप्स बनाएंगे अब फॉर्मेशन ऑफ ग्रुप्स फिर से यह कांसेप्ट लगेगा फॉर डिस्टिंक्ट ऑब्जेक्ट्स डिस्टिंक्ट ऑब्जेक्ट अलग-अलग ऑब्जेक्ट के लिए हीय कांसेप्ट लगता है फॉर डिस्टिंक्ट ऑब्जेक्ट्स ध्यान से देखेंगे अब सब लोग इंपॉर्टेंट है तो ग्रुप्स में बांटने का क्या मतलब होता है जैसे मान लो तुम्हारे पास 10 चीजें है तुमने उसे दो पाच और तीन के ग्रुप में बांट दी मतलब दो चीजें इधर रख दी एक बंडल में रख दी पांच चीजें एक दूसरे बंडल में और तीन चीजें एक दूसरे बंडल में रख दी ऐसे तो फॉर्मेशन ऑफ ग्रुप का मतलब है 10 डिस्टिंक्ट टॉफी है मान लो 10 डिस्टिंक्ट बुक्स है तुमने उनके तीन बंडल बनाए एक बंडल में दो किताबें हैं एक में पांच है एक में तीन है कोई कहता है नहीं सर मैं ऐसे बंडल नहीं बनाऊंगा मैं तो तीन तीन और चार के बंडल बनाऊंगा कोई आता है कहता है नहीं सर मैं तो 10 के दो दो के पांच बंडल बनाऊंगा बहुत तरीके हैं भाई 10 क्या पा इसको 12 कर ले छ कर ले कुछ भी नंबर कर लेंगे तो अब जल्दी से समझेंगे कि कैसे यह ग्रुपिंग होती है तो ग्रुपिंग का मैं सीधे तुम्हें फार्मूला बता दे रहा हूं ठीक है सीधे फार्मूला बता दे रहा हूं क्या होता है नंबर ऑफ ग्रुप्स तो नंबर ऑफ ग्रुप्स जो होगा व तीनों केसेस में क्याक आंसर आएंगे यह मैं आपको बता देता हूं ए बी और सी में या ऐसे लिख लो नंबर ऑफ ग्रुप्स जो बनेंगे ए पार्ट में बी पार्ट में और सी पार्ट में क्या-क्या बनेंगे लेट्स सी ये है ए ये है बी पार्ट और ये है सी पार्ट प्लीज नोट ये डिस्टिंक्ट ऑब्जेक्ट्स के लिए ही लगते हैं तो सबसे पहले तो तुम क्या करोगे जैसे तुम करते थे परम्यूटेशन ऑफ अलाइक ऑब्जेक्ट्स में वैसा ही कुछ करोगे इसका फैक्टोरियल लिखोगे 10 अप a तीनों के फैक्टोरियल ठीक है जी ऐसा 10 फ्ट / 2 फट 5 फट 3 फट इसमें भी ऐसा ही करोगे 10 फटो / 33 4 के फैक्टोरियल इसमें भी ऐसे ही 10 फ्टो / 2 फ्टो 2 फैक्टोरियल बार-बार आएगा पावर पाच लिख देता हूं ऐसे ठीक है ऐसे ध्यान से सुनिए कैसे करते हैं हम हां 4 42 का कर लेते सर 442 भी कर ले भाई कोई दिक्कत नहीं है ले 10 को तूने कर लिया 4 4 और ू में तो क्या लिख लेता डी पार्ट करके लिख लेते हैं यहां पे डी पार्ट का आंसर अभी आंसर नहीं है रुक जाना 10 फैक्टोरियल अपॉन 4 फैक्टोरियल 4 फैक्टोरियल 2 फैक्टोरियल ये नंबर ऑफ ग्रुप्स होंगे अब इसमें एक छोटा सा ट्विस्ट है कहानी में यहां ट्विस्ट है कि जितने इक्वल ग्रुप्स है ध्यान से सुनना जितने इक्वल ग्रुप्स उतने फैक्टोरियल से डिवाइड करेंगे क्या बोला मैंने जितने इक्वल ग्रुप्स उतने फैक्टोरियल से डिवाइड करना है अब देख इसमें डेप्थ में नहीं जा रहा हूं मैं कि क्यों करना है सर ऐसा क्यों तो जितने इक्वल ग्रुप है यहां तो दो पाती कोई इक्वल है ही नहीं नंबर तीनों अलग है ये तीनों अलग है हां सर इसमें बेटा दो नंबर सेम है देख हां सर तीन तीन दो नंबर सेम है कितने नंबर सेम है दो तो इस वाले आंसर को दो फैक्टोरियल से डिवाइड भी करेगा जितने इक्वल ग्रुप्स होते हैं तो उतने फैक्टोरियल से डिवाइड इसमें कितने इक्वल ग्रुप है पांचों इक्वल है सर इसमें तो दो दो दो दो दो तो इसमें 5 फैक्टोरियल से डिवाइड होगा इसमें कितने इक्वल है दो इक्वल है चार चार तो दो फैक्टोरियल से एक और डिवाइड हो जाएगा बस इतना सा क्यों करते हैं सर उसमें मत जाओ टाइम उसकी कोई जरूरत भी नहीं है तुमको बस यह समझो कि जने इक्वल ग्रुप्स होते हैं उतने फैक्टोरियल से बेटा हम डिवाइड कर देते हैं य आपको लर्न करना है ग्रुप्स के अंदर जितने इक्वल ग्रुप्स उतने फैक्टोरियल से डिवाइड अब जैसे एक और एग्जांपल दे देता हूं मान लीजिए मैं आपको बोलता हूं कि भाई हमारे पास 20 चीजें हैं उसको चार चार के 12 हो गए 12 ठीक है सर 12 हो गए चलो चार और चार या फिर 12 के बाद दो दो दो दो ऐसे ले लो इतने ग्रुप में डिवाइड करो मतलब 20 किताबें हैं उनके बंडल बनाइए ऐसे कि एक बंडल चार का एक बंडल चार चार 12 हो गए 13 14 15 16 17 18 19 20 ऐसे ऐसे तो इसके नंबर ऑफ ग्रुप्स कितने हो जाएंगे नंबर ऑफ ग्रुप्स काम क्या है सर ग्रुप्स का क्यों बंडल बना रहे हैं सब समझेंगे पहले 20 फैक्टोरियल अपॉन सबके फैक्टोरियल लिख दे 4 फैक्टोरियल का क्यूब 2 फैक्टोरियल की पावर 4 और कितने इक्वल ग्रुप्स है सर ये तीन इक्वल है तो 3 फैक्टोरियल से डिवाइड और यह चार इक्वल है तो चार फैक्टोरियल से भी एक डिवाइड हो जाएगा बस यह होते हैं ग्रुप्स यह होते हैं ग्रुप्स कभी भी अगर हमें कोई बोले कि भाई यह बंडल में बाटो जैसे मान लो आठ ले लेते हैं आठ किताबें हैं दो दो दो दो दो दो के चार बंडल में बांटो इसको कह रहे हैं ठीक है आठ किताबों को दो दो दो के चार बंडल में बाटो ग तो 8 फैक्टोरियल अपॉन 2 फैक्टोरियल की पावर फोर और क्योंकि चार इक्वल ग्रुप्स है 4 फैक्टोरियल से डिवाइड हो जाता है वो ऐसे होता है हां बिल्कुल जेई के सिलेबस में है काम आएगा अभी देखेंगे कैसे तो समझो पहले यह क्या हो रहा है डिवीजन इनटू ग्रुप्स यह बात तो सबको समझ आ गई होगी डिवीजन इनटू ग्रुप्स एक दूसरी चीज होती है डिस्ट्रीब्यूशन ऑफ ग्रुप्स डिस्ट्रीब्यूशन अभी देख एक बात है डिवाइड करना था बस कि भाई आपने आठ किताबों को दो दो दो दो दो के बंडल में रख दिया सामने रख दिया अपने सामने रख दिया दो दो दो किताबों के चार बंडल और अब है बात उन बंडल्स को भी अब आपको डिस्ट करना है मतलब बच्चों को देना है समझा यह दो किताबों का बंडल है यह दो बंडल है यह दो बंडल है यह भी दो कोई भी एग्जांपल ले लेते हैं जैसे मान लो यह वाला ले लो पहले मान लेते हैं इन तीन को यह जो 10 के बंडल हमने दो पाच तीन के बनाए थे इसको हमें किसी को डिस्ट्रीब्यूटर है अभी तो हमने डिवाइड किया नंबर ऑफ ग्रुप्स मतलब डिवीजन किया डिवीजन अगर अब मैं कहता हूं डिस्ट्रीब्यूशन भी करो डिस्ट्रीब्यूशन का म मतलब ये जो तीन बंडल पड़े हैं देख ऐसे होंगे एक ये बंडल होगा दो किताबों का फिर एक होगा पांच किताबों का ऐसे बंडल ठीक है फिर ये तीन किताबों का एक बंडल होगा अब मैं कह रहा हूं कि इसको तुम डिस्ट्रीब्यूटर करो मतलब तीन बच्चे हैं ए बी सी उनको भी ये तीन जगहों पे बांट दो समझे तो अभी तुमने ब रखे हुए थे अपने सामने अब तुम उसको डिस्ट्रीब्यूटर रहे हो तो तीन बंडल्स को तीन बच्चों में थ्री फैक्टोरियल तर ऐसे समझ लो कि ये एक टॉय है ये एक टॉय है ये टॉय है तीन बच्चों में बांटना है तो 3 फैक्टोरियल तरह से डिस्ट्रीब्यूटर का आंसर है इसको इंटू में 3 फैक्टोरियल कर देंगे क्योंकि तीन जगह तीन जगह बंडल बनाए हैं तो 3 फैक्टो इसका भी आंसर इनटू 3 फैक्टोरियल कर देंगे क्योंकि ये भी तीन जगह बंडल बने हैं ये कितनी जगह बंडल बने हैं 1 दोती 4 पा तो पांच बच्चों में डिस्ट्रीब्यूटर हो जाएगा ऐसे ऐसे मल्टीप्लाई विद दैट मेनी फैक्टोरियल जहां पे जितनी जगह डिस्ट्री ब्यूट करना है यह कितनी जगह डिस्ट्रीब्यूटर था तीन जगह चार चर दो तीन बंडल बने हैं तो इसको मल्टीप्लाई कर देंगे 3 फैक्टोरियल से ऐसे इसको डिस्ट्रीब्यूटर है चार तो इसको चार फैक्टोरियल से कर देना डिस्ट्रीब्यूशन का आंसर हो जाएगा दिस थिंग इनटू 4 फैक्टोरियल इसको करना है सर ओ हो इसको करना है डिस्ट्रीब्यूशन खुद सोच क्या होगा डिस्ट्रीब्यूशन का आंसर आ जाएगा इसका डिवीजन का जो आंसर है इनटू एक दोती च पा 6 सा 7 फैक्टोरियल बस इतनी सी बात जितनी जगह जितनी जगह बाटनी है उन चीजों को तो एक चीज है कि बस तुमने अलग अलग करके रख दिया डिवाइड कर दिया ठीक है और एक है कि उसको आगे किसी को दे भी दिया डिवाइड करने के बाद किसी को दे भी दिया ऐसे डिस्ट्रीब्यूटर तो क्योंकि सात बंडल बनाए हैं यहां तो सात लोगों में डिस्ट्रीब्यूटर तरीके से डिस्ट्रीब्यूटर हो हां अब इसका मतलब क्या है इसका मतलब क्या है इसका काम क्या है बेसिकली तो डिस्ट्रीब्यूशन ऑफ डिस्टिंक्ट ग्रुप्स का काम होता है डिस्ट्रीब्यूशन ऑफ डिस्टिंक्ट ऑब्जेक्ट्स बड़ा बड़ा लिख लो नोटबुक में ग्रुप्स इज यूज्ड ग्रुप्स का काम है टू टू डिस्ट्रीब्यूटर चीजें बांटने के लिए ग्रुप्स का इस्तेमाल किया जाता है वेरी वेरी इंपॉर्टेंट सर डिवाइड बाय टू फैक्टोरियल किसम बेटा किसमें करूं डिवाइड बायट फैक्टोरियल यह बता किसमें करना चाहता है तू सब में तो कर दिया चार इक्वल ग्रुप्स थे तो 4 फैक्टोरियल से कर दिया य तीन और चार थे तो तीन और चार से कर दिया कहां दिक्कत हो रही है तुझे स्पैमिंग नाना कर बेटा डिस्ट्रीब्यूशन रंग अच्छा अच्छा ओके सर फ्री का बैच है बेटा जो बोलना है बोल ले है ना क्या जाता है तेरा डिस्ट्रीब्यूशन रंग यही है सात जगह डिस्ट्रीब्यूटर रहा है सात लोग हैं सात बंडल बन गए हैं तेरे तो सात फैक्टरी य से मल्टीप्लाई होगा डिस्ट्रीब्यूटर सीख ले कुछ नहीं सिखा रहा हूं तो सही चीज हां रंग कहेगा तो बेटा जिंदगी भर रंग ही रहेगा अगर इतना नेगेटिव माइंडसेट के साथ पढ़ाई करोगे चलिए तो मैं क्या बोल रहा था इनका काम क्या है डिस्ट्रीब्यूशन ऑफ डिस्टिंक्ट ऑब्जेक्ट्स में चलिए तो कैसे काम आएगा जैसे एक सिंपल सवाल से करवाता हूं तुम्हें फिर तुम्हें एक जेई का क्वेश्चन दूंगा हाउ मेनी वेज सिक्स डिस्टिंक्ट बॉल्स जब भी अलग-अलग चीजें बाटनी हो समझ जा ग्रुप्स बेस्ट तरीका है अलग-अलग चीजें बाटनी है छह अलग-अलग बॉल चार बॉक्सेस में बाटनी है कोई बॉक्स खाली ना रहे देख अगर कोई भी कुछ कंडीशन ही नहीं दी होती तो तो वही फंडामेंटल प्रिंसिपल लगा देते बॉल वन चार वेज में बॉल टू चार वेज में बॉल थ्री चार वेज में फोर की पावर सिक्स हो जाती बट अभी क्या है नो बॉक्स जज एमटी कोई बॉक्स खाली नहीं होना चाहिए भाई यहां पर ट्विस्ट आ गया नो बॉक्सेस एमटी की वजह से अब मुझे यहां पर ग्रुप्स लगाना पड़ेगा फंडामेंटल प्रिंसिपल ऑफ काउंटिंग का क्वेश्चन नहीं है तो देखो अब जो चार बॉक्सेस हैं b1 b2 b3 b4 मान लो बॉक्सेस मान लेता हूं तो हो सकता है किस तरह से छह बॉल गई होंगी एक एक एक तीन कि एक बॉक्स के पास एक एक के पास एक एक के पास एक और एक पे तीन टोटल छह हो गई अरेंजमेंट ओबवियसली पॉसिबल है कहीं भी अरेंज हो सकती है मैं पहले देख रहा हूं कि डिवीजन क्या-क्या हो सकती है छह चीजों को मैं पहले नवव और ्र के ग्रुप्स में कर रहा हूं राइट हां अब दूसरे में क्या हो सकता है इसका एक इसको दे दे टट हो सकता है बस और कुछ तो हो नहीं सकता इन्हीं का अरेंजमेंट आ जाएगा सोच क्योंकि जैसे इसको टू करेगा तो टट का ही अरेंजमेंट होगा अरेंजमेंट तो कर लेंगे तो छह चीजों को मुझे या तो थ या व 2 में डिवाइड करना होगा ताकि जीरो अलाउड नहीं है ना कोई भी जीरो अलाउड नहीं है नो बॉक्स ज एमटी हां बस अब तो क्या है जल्दी से ग्रुप्स का डिवीजन करेंगे फिर डिस्ट्रीब्यूशन तो पहले छ वाला इसका करेंगे बेटा 6 फैक्टोरियल अपॉन 1 फैक्टोरियल की पावर थ 3 फैक्टोरियल और थ्री इक्वल ग्रुप्स है तो 3 फैक्टोरियल से डिवाइड भी करेंगे समझ गए ये डिवीजन हुआ बट अभी मुझे चार बॉक्सेस में बांटना है ये जो 11 13 है ये ऑर्डर तो कुछ भी हो सकता है ना भाई ऑर्डर कुछ भी हो सकता है तो इंटू में 4 फैक्टोरियल चार बॉक्सेस में बांटना है तो 4 फैक्टोरियल से मल्टीप्लाई या फिर और की वजह से प्लस क्योंकि ये भी हो सकता है 6 फ्टो अप 1 फ्टो स्क्वा 2 फैक्टोरियल स्क्वायर 1 फैक्टोरियल ट फैक्टो दो इक्वल ग्रुप दो इक्वल ग्रुप तो ट भी आ जाएगा और इनटू में 4 फैक्टोरियल ताकि डिस्ट्रीब्यूशन हो जाए ऐसे सर डिस्ट्रीब्यूशन नहीं आया समझ देख बेटा डिस्ट्रीब्यूशन में क्या करना है तुम्हें बस जैसे मान लो तुमने बंडल बना लिए अब बंडल छोड़ो तोहे अगर मैं बोलू तीन चीजें हैं तीन बच्चों में बाटनी है तो कितनी तरह बाटो 3 फैक्टोरियल ना वही चीज है अगर मैंने बंडल बना के रख लिए य एक एक एक और तीन के अब मैं कह रहा हूं चार बॉक्सेस में चा फैक्टोरियल तरह से बाट दे भाई पहला बंडल चार तरीके से दूसरा तीन में अगला दो में फिर एक में वही फो फैक्टोरियल इनटू में उतना फैक्टोरियल बस कर दो जितनी जगह पर व बांटना है जैसे यहां पर भी मैंने यह डिस्ट्रीब्यूशन की वजह से किया है ऐसे सर सब में एक नहीं रख सकते तो बेटा दो क्या घर ले जाएगा बॉले सब में एक एक रखेगा तो बची दो बॉले घर ले जाएगा तो खेलेगा उससे हा तो अब इनको दोनों को ऐड करके आप आंसर इजली निकाल सकते हैं चलिए एक क्वेश्चन जेई का दे रहा हूं अभी एडवांस का आने वाला है बहुत हलवा क्वेश्चन अगर अ ये समझ गए हो इसके बाद एडवांस का क्वेश्चन आएगा बिल्कुल इजी एट पर्सन आर टू बी ट्रांसपोर्टेड फ्रॉम सिटी ए टू सिटी बी इन थ्री कार्स आठ लोगों को तीन कार्स में ले जाना है इफ ईच कार कैन अ ऑफ डिफरेंट मेक्स मतलब कार अलग-अलग है c1 c2 c3 तो अब क्या तुम्हें समझ आ रहा है ग्रुप्स का क्वेश्चन है आठ लोग हैं तीन कार्स में बलेज जाना है और मैक्सिमम तीन पर्सन आ सकते हैं एक कार में मतलब आठ की कैसे ग्रुपिंग्स करोगे अब तुम बताओ तीन कार में कैसे ग्रुपिंग होगी हां जल्दी बता अगर मैं कह रहा हूं कि भाई आठ लोग हैं और उन्हें तीन से ज्यादा एक कार में जा नहीं सकते आठ लोगों की कैसे मैं ग्रुपिंग्स करूं तीती दो शाबाश बहुत बढ़िया कि सर नती दो से आप ग्रुप्स में डिवाइड कर दीजिए क्योंकि तीन तीन दो के बंडल बन के तभी वो गाड़ी में ठूंस पाएंगे चार तो हम ठूंस नहीं पाएंगे सर क्योंकि एक कार में तीन ज्यादा अलाउड नहीं है तो ग्रुपिंग्स का डिवीजन करेंगे पहले यह हो गई डिवीजन मतलब हमने आठ लोगों को इस तरह से डिवाइड कर दिया तीन बंडल में एक में तीन है एक में तीन एक में दो अब कौन सी में तीन जा रहा है कौन सी में तीन कौन सी में दो यह बात भी ्र फैक्टोरियल तरीके से अरेंज हो सकती है क्योंकि हो सकता है यह वाले तीन उधर जाए ये वाले दो इधर आए कुछ भी हो सकता है ना थ फैक्टोरियल तरह से आपस में डिस्ट्रीब्यूटर हैं यह हो गया बेटा आंसर तेरा यह हो गया आंसर जल्दी से बता क्या समझ आ गया है य क्वेश्चन आठ लोगों को लेकर जाना है तीन टैक्सी में तो यहां से समझ आया कि भाई आठ लोगों को तीन टैक्सी में तो पहले तो तीन तीन दो के ग्रुप्स बनाऊंगा और एक चीज मिसिंग कर दी एक ू फैक्टोरियल से डिवाइड होगा क्योंकि दो इक्वल ग्रुप्स थे तो एकट फैक्टोरियल से डिवाइड रह गया समझ गए ना भाई ऐसे आंसर निकाल लीजिए 2 फैक्टोरियल से डिवाइड होगा क्योंकि दो इक्वल ग्रुप्स भी थे मैं भूल गया था अब आप कर लो 3 फैक्टोरियल कट गया तो 8 7 6 5 फैक्टोरियल कटा और 2 इन 2 फ भी कट गया निकाल ले भाई आंसर 8 से 56 इन 30 1680 1680 आ रहा है भाई मजा आ गया सर 1680 आ गया हा मजा आया कि नहीं अब तुम्हें यह खुद से समझना है कि डिस्ट्रीब्यूटर है सिफ डिवीजन करना है खुद कॉमन सेंस लगा उसने क्या बोल दिया तीनों गाड़िया अलग-अलग है मतलब कौन सी गाड़ी में कौन जाकर बैठेगा बेटा तो वो अलग तो है ही ना तो समझ जा डिस्ट्रीब्यूशन भी करना है क्योंकि किसी तीन बच्चों को टॉयज दिए जैसे अलग-अलग बच्चों बॉक्सेस में टॉयज बांटने थे तो वैसे डिस्ट्रीब्यूशन वहां पर करना होगा हां ये सिर्फ बोल दे कि भाई बंडल बना दो तीन बुक्स हमने 10 बुक्स को ऐसे ऐसे ऐसे डिवाइड कर दो तो वहां पर आपको डिस्ट्रीब्यूशन नहीं करना सर 3 2 3 नहीं होगा बेटा वो इसी के अरेंजमेंट में आ गए इसके जो 3 फैक्टोरियल अरेंजमेंट है उसम क्या-क्या है चल देख पहले ये वाले तीन कौन से तीन है वो भी डिफरेंट है क्योंकि तीन लोग तो अलग होंगे इसके तीन और ये तीन देखने में सेम है बट ये अलग-अलग है क्योंकि इसमें ए बी सी है इसमें कोई प क आर लोग हैं अलग-अलग हैं तो इसकी डिस्ट्रीब्यूशन में 3 23 भी आ गया होगा है ना भाई दूसरा वाला 2 33 भी आ गया होगा दूसरा थ्री ये थ्री आपस में इंटरचेंज होके भी आ गए होंगे सारे आ गए होंगे वो 3 फैक्टोरियल 6 के अंदर अरेंजमेंट सारे आ गए होंगे चल बेटा अब रेडी है एडवांस के सवाल के लिए 2020 का एडवांस का सवाल है ध्यान से देखिए इन अ होटल फोर रूम्स आर अवेलेबल चार कमरे हैं छह लोग हैं सच अ वे दैट ईच ऑफ दीज रूम्स कैन कंटेन एटलीस्ट वन पर्सन एंड एट मोस्ट दो एक तो रखना ही है सब में और दो से ज्यादा नहीं रखने सो अब ग्रुपिंग्स का क्वेश्चन हो गया ना कि छह लोग हैं चार कमरे हैं रूम वन रूम टू रूम थ्री रूम फोर डिस्ट्रीब्यूशन साफ समझ आ रहा है करना है क्योंकि चार अलग अलग कमरे हैं करके दिखाओ जल्दी से करके दिखाओ जल्दी से करके दिखाओ बेटा यह वाला हे लोग चार कमरे में बांटने हैं तो एक एक दो दो दो चार पा 6 बस यही पॉसिबिलिटी है सोच एक एक एक तीन तो हो नहीं सकता क्योंकि एक कमरे में तीन नहीं जा सकते भाई एट मोस्ट दो पर्सन जाने हैं तो ग्रुपिंग्स का एक ही केस बना बस और इसी का त अरेंज तो कर ही लेगा 2 2 वो तो हो ही जाएंगे 4 फैक्टोरियल से मल्टीप्लाई होगा तो पहले तुम ग्रुप में डिस्ट्रीब्यूटर हे लोगों को 1 22 में पहले डिवाइड करो फिर डिस्ट्रीब्यूटर 2 फैक्टोरियल स्क्वायर ये और फिर दो इक्वल ग्रुप्स दो फैक्टोरियल दो इक्वल ग्रुप्स दो फैक्टोरियल इनटू 4 फैक्टोरियल क्योंकि डिस्ट्रीब्यूशन करना है बेटा जी बस अब क्या कैलकुलेट कर ले हो गया आंसर खत्म फैक्टोरियल होता है 720 अपॉन 4 च और 4 फैक्टोरियल को लिख ले 4 * 3 * 2 4 कट गया कर ले भाई ये हो गया 360 इन 3 8 व कैरी 1080 आ रहा है भाई मेरा तो 1080 शाबाश 1080 अपना आंसर आ गया है बिल्कुल बढ़िया समझ गए ग्रुप्स इजी है यार बहुत आसान है ग्रुप्स ग्रुप्स का इस्तेमाल पीएनसी के जो सवाल जो फंक्शन में आएंगे वहां भी बहुत होगा तो इसलिए ध्यान से समझना और इसको याद रखना फंक्शन जब कराया जाएगा वहां पर भी ग्रुप्स का इस्तेमाल होगा पीएनसी वाले क्वेश्चन फंक्शंस के जब होंगे चल बेटा आगे बढ़ेंगे ग्रुप्स अपना हो गया है ग्रुप्स अपना हो गया है अब ग्रुप्स जैसा ही एक और टॉपिक होता है ग्रुप्स जैसा ही बेटा एक और टॉपिक होता है जिसका नाम होता है चलो उससे पहले एक बार यह छोटा सा बता देता हूं एक्सपोटल ऑफ अ प्राइम बता देता हूं आपको क्योंकि फिर ग्रुप्स के जरा एक सिमिलर कांसेप्ट होता है इंक्लूजन एक्सक्लूजन प्रिंसिपल जो प्रोबेबिलिटी में भी बहुत काम आता है वो भी देखेंगे पहले एक्सपोटल हैं छोटा सा टॉपिक है हलवा सा टॉपिक है ध्यान से समझेंगे एक्सपोटल हां सर्कुलर परम्यूटेशन बिल्कुल होगा होगा भाई सब होगा सब होगा हां इधर देख एक्सपोटल इसका क्या मतलब होता है कि मान लो कोई प्राइम नंबर है जैसे मान लीजिए 100 फैक्टोरियल में 2 की एक्सपोटल मतलब पावर कि टू की कितनी पावर आएगी 100 फैक्टोरियल को अगर मैं एक्सपेंड करूं की कितनी पावर आएगी इसका एक फार्मूला होता है बड़ा प्यारा फर्मूला है हर जगह काम करता है क्या थ की पावर भी निकालनी हो तब भी काम करेगा ी की कितनी पावर आएगी फ की कितनी आएगी प्राइम नंबर्स के लिए लगेगा बस प्राइम नंबर्स के लिए ठीक है हां प्राइम नहीं हुआ सर वो भी देखेंगे तो पहले फार्मूला क्या होता है देख जो एक्सपोटल फा होती है होती है n बाय प का बॉक्स n बाय प स्क्वा का बॉक्स n बाय प क्यूब का बॉक्स और ये चलता जाता है कब तक चलता है सर देख लेंगे बॉक्स क्या होता है बॉक्स तो पता है ना ग्रेटेस्ट इंटी जर भाई 3.5 का बॉक्स थी हो जाता है आई थिंक इतनी बात तो पता होनी चाहिए ऐसे बॉक्स फंक्शन तो अब ये फार्मूला आया कैसे वो भी समझाऊ पहले जरा लगाते हैं तो p क्या है प्राइम नंबर मान लो टू की एक्सपोटल रहा हूं एक्सपोटल रहा हूं अल्फा 100 फैक्टोरियल में तो n की जगह है 100 n की जगह है 100 p की जगह है टू तो 100/2 100/2 स्क्वा 100/2 क्यूब 100 बाटू की पावर 4 का बॉक्स 100 बाटू की पावर 5 सर कब तक चलूंगा बस समझ जाएगा अभी तो इसके बाद लिखने का कोई सेंस नहीं है बेटा क्योंकि 2 की पावर स क्या होता है 2 की पावर स होता है 64 तो 100 बा 64 अभी तो वन देगा बट अगला जैसे ही लिखेगा 100 बाय 2 की पावर 7 यह होता है 128 तो 100 अप 128 क्योंकि वन से छोटा नंबर बन गया बॉक्स जीरो आ जाएगा इसलिए आगे लिखने का कोई सेंस नहीं है तो तुम्हें बस तब तक लिखना है जब तक न्यूमरेशन बड़ा चल रहा है नोमिन से आगे लिखने की कोई जरूरत नहीं है जीरो ही बन जाएंगे सारे तो बेसिकली अल्फा हो गया अभी क्यों हो रहा है सब बताऊंगा 50 11/2 100 बाटू 50 ये हो गया 25 ये हो गया तो सा का बॉक्स 12 हो गया और यह हो जाएगा 16 16 सि 96 6 हो गया 32 3 हो गया 64 100 अप 64 का बॉक्स न हो गया बॉक्स लेना है समझे बॉक्स लेना है बॉक्स क्यों लेना है सर अभी बताऊंगा सब कुछ 75 85 97 97 आ गया भाई अल्फा 100 फैक्टोरियल की पावर में बेसिकली 100 फैक्टोरियल में 2 की पावर 97 आएगी ये मतलब हुआ इस फॉर्मूले का 100 फैक्टोरियल को अगर खोल के लिखूं एक्सपोटल तो 2 की पावर 97 आएगी बेटा क्यों सर ऐसा क्यों हो रहा है अभी सब समझ आएगा देख थ्री का भी निकाल लेते हैं अभी तू खुद बताएगा कि सर क्यों हुआ ऐसा बीटा कह देता हूं तो 100/3 100/3 स् मतलब 9 100 / 27 100 बा 81 बस खत्म क्योंकि इसके बाद नीचे बड़ा हो जाएगा 33 यह कितना हो गया भाई 9 व ना 11 हा यह कितना हो गया थ्र हो गया सर है ना 27 * 3 81 हो गया 81 और 27 तो हा 100 से बड़ा हो जाता है ठीक है 3 पॉइंट समथिंग ही होगा तो ये थ्र हो गया और यह बेटा वन हो गया तो फाइनल आंसर हो गया 33 44 48 हो गया 3 की पावर 48 हो गई ठीक है अब एक बात ध्यान रखो कि यह चीज तुम प्राइम्स में ही लगा सकते हो और क्यों कर रहा है यह काम दो चीजें अब तुम्हारे दिमाग में आ रहा होगा कि सर काम कैसे कर रहा है फार्मूला कहां से आ गया और दूसरा कि सर प्राइम में ही क्यों किसी और में क्यों नहीं छ का निकालना हूं तो क्यों क्या करूं पा का निकाल लेता हूं गामा सपोज पा की पावर निकाल लेता हूं तो तुझे बहुत इजली समझ आ जाएगा अगला 125 वही खत्म हो गया तो 20 प्लस च 24 हो गई सीधे सधे पा की पावर क्योंकि 100 अपन 125 तो वैसे ही इग्नोर मार दिया तो हमारे पास आ गया 245 की पावर्स होने वाली है हा अब जल्दी से य बता कि बेटा कि यह काम कैसे कर रहा है सोच के देख देख क्या हो रहा है मैं बताता हूं अगर आप फव का एग्जांपल लो इससे इजली समझ जाओगे 100 से लेके देख 100 फैक्टोरियल में जो फव के फैक्टर है वो कितने हैं भाई ट 3 4 ऐसे फ फिर 6स फिर 10 फिर कहीं 11 फिर 12 ऐसे करते करते 99 और 100 तो अगर मैं फ के फैक्टर ढूंढू तो 20 को पा से डिवाइड करके क्या मिला अगर तुम यह देखो यह वाली चीज 100 को पा से डिवाइड करके जो 20 मिला है वो क्या मिला है बेसिकली जो जिसमें पाच आ रहा है एक पाच में फिर 10 में फिर 15 में 100 में तो ऐसे 20 नंबर्स होंगे समझ गया ऐसे 20 नंबर्स होंगे जिसमें जो पाच के मल्टीपल है एक तरह से 100 तक समझा 5 10 15 20 25 30 ऐसे तो पाच के जो मल्टीपल है जो 100 तक है वो कितने होंगे 20 होंगे तो 100 बा 5 करके आ गया वो 100/5 करके आ गया समझा प्रूफ इंपोर्टेंट है अभी देखना एक तरह के सवाल में लगाऊंगा प्रूफ हां कि 100 / 5 से क्या आया यह वो फैक्टर्स आए हैं फाइव के जो वो फैक्टर्स आए हैं फ के जो बेसिकली फाइव के मल्टीपल है ऐसे समझ ले 100 तक और अब सर अगली बार क्या हो रहा है 25 से क्यों किया है फिर 25 से बेसिकली वो किया है देख सब में एक-एक बार पांच तो आ ही गया इन सब में एक-एक बार पाच आ गया बट 25 से जो डिविजिबल है उसमें पाच दो दो बार आ रहा होगा समझा यानी जो 25 है 50 है 75 है और 100 है देख इन सब में से एक एक बार तो पाच लेही लिया पा की पावर 20 तो मैंने बना ही ली जब सब में से एक एक बार पाच ले लिया बट इसमें फ का स्क्वायर है इसमें भी फ का स्क्वायर है इस भी फ का स्क्वायर है इसमें भी फ का स्क्वायर है तो एक एक बार तो ले चुका था एक एक बार और ले ली पावर मैंने इनकी तो अगली बार वाली तुम्हें चार पावर्स वो और मिल गई समझ पा रहा कि नहीं समझ पा रहा है कि क्या हो रहा है अगला वाला वैसे ही 125 वाला आ जाता मतलब वो जीरो हो गया क्योंकि 125 का जो मल्टीपल होता वह फ का क्यूब लेकर बैठा हुआ है तो उसका फिर एक एक बार और लेना पड़ता यहां से आया यहां से आया य समझे ट में एक्सप्लेन कर देता हूं चलो ट में जैसे एक एक से लेके 100 फैक्टोरियल तक कितने टू के मल्टीपल है 50 है 2 4 6 10 2 4 6 8 तो वो शुरू में 50 आ गए देख 100/2 बट जो 2 स्क्वायर कंटेन कर रहे होंगे वो कौन है जैसे चार हो गया 2 स्क्वा इसके पास है आठ हो गया है ना समझा कि नहीं समझा 2 4 6 8 10 12 14 इनमें से बहुत सारे ऐसे हैं ये टू तो सब में से एक एक बार ले ही लिया बट ये 2 स्क्वा लेके बैठा है ये भी 2 स्क्वा लेके बैठा है ये भी 2 स्क्वा लेके बैठा है तो वो वाले फिर से हमने फोर से डिवाइड करके निकाल लिए बेटा फिर 2 क्यूब लेकर जो बैठे हैं वो अगली बार आ गए ू की पावर फो ऐसे जैसे फ के साथ हुआ था बिल्कुल वैसे ही हो जाएगा समझा 25 से क्यों किया सर फिर बताना बेटा देख पाच से क्यों किया सुन ले फिर से पाच से करके मुझे वो सारे फैक्टर मिल गए जो पाच से डिविजिबल है 20 फैक्टर ठीक है बट 25 से डिवाइड करके मुझे वो मिल गए जो 25 से डिविजिबल है क्यक उनमें एक एक बार पाच और होगा क्योंकि इसका तुम एक बार पाच तो निकाल चुके हो यहां पे सब में से जब लिया इसका एक पांच ले लिया 20 में बट इस पे एक पांच और है पाच का स्क्वायर है इस पे भी एक पांच और है तो इनमें जो एक एक चार पांच बचे चार वो बच गए थे तो वो चार इसलिए लिए 5 क्यूब वाला कोई है ही नहीं 125 वाला वरना वो भी लेते समझा 200 फैक्टोरियल में सोच वो भी आ जाएगा 200 फैक्टोरियल में पूछूं 5 की पावर स 200 अप 5 समझ पा रहे हो क्या हो रहा है 200 अप 5 से पाच के मल्टीपल मिल रहे हैं 200 अप 25 से 25 के मल्टीपल मिल रहे हैं और 200 अपन 125 से 125 के मल्टीपल मिल रहे हैं ऐसा हो रहा है ट इज द लॉजिक अब इसका यूज करूंगा देखना जेई के क्वेश्चन के अंदर इसलिए इस बात को ध्यान रखना हां पहला सवाल का आंसर हो गया कि यह फार्मूला बना कैसे दूसरे सवाल का आंसर कि सर व्ट इफ मुझसे 10 की पावर पूछ लेते या 6 की पावर पूछ लेते प्राइम तो है नहीं अभी प्राइम का फार्मूला तो आपने बता दिया व्ट इफ व्ट इफ कि प्राइम नहीं हो व्ट इफ हमारे पास छ आ जाए 10 आ जाए इस तरह का कुछ भी आ जाए तो क्या करेंगे सर तो क्या करेंगे बेटा अगर 6 10 इस तरह की चीजें आ जाए तब क्या करेंगे लेट्स सी तो कोई नहीं इसको प्राइम में ब्रेक कर ले मान ले छ की पावर पूछ ले तो 6 की पावर का मतलब हो गया 2 न 3 की पावर है ना छ का मतलब क्या हो गया 2 * 3 भाई 2 की पावर अगर किसी के पास 97 आई है और 3 की पावर 48 आई है यही तो है 3 की पावर 48 आई है 2 की 97 तो 2 * 3 यानी 6स की कितनी पावर आई होंगी इन दोनों में से जो कम है उतनी तो आई होंगी समझने की कोशिश करो 6 की पावर 48 आई होंगी मैं कह रहा हूं तो 6 की पावर 48 होंगी क्योंकि किसी पे 2 की पावर 97 है मल्टीप्लाई 3 की पावर 48 भी है तो 6 की पावर 48 आ गई होंगी समझ गया ऐसे ही 10 की पावर पूछू 10 की पावर कितनी आ गई होंगी 10 मतलब होता है 2 इन 5 प्राइम फैक्टराइज कर लो 10 को और ट की आई है 97 5 की आई है 24 तो ओबवियसली 24 इसकी पावर्स भी आई होंगी 10 की पावर्स 24 आई होंगी हा 10 की पावर 24 4 आई होंगी बेटा तो 24 का मतलब हो गया 10 की पावर 24 का मतलब उसके एंड में 24 जीरो होंगे समझा क्योंकि 10 स्क्वा का मतलब क्या है नंबर के लास्ट में टू जीरोज होते हैं डबल जीरो से एंड हो रहा होता है 10 क्यूब का मतलब ट्रिपल जीरो से एंड हो रहा है तो अगर 10 की पावर 24 है यानी 100 फैक्टोरियल के अंत में 24 जीरो लगे होंगे ठीक है तो नंबर ऑफ जीरोज ये तो करा दिए मैंने जीरोज ए द एंड ऑफ 100 फैक्टोरियल इज 24 क्योंकि 10 की पावर 24 आई है हमारे पास ऐसे सर ब्रेक दे दीजिए अरे भाई कितना ब्रेक लोगे सर सिक्स वाला नहीं समझा अरे भाई देख अगर एक नंबर है 100 फैक्टोरियल इधर देख उसमें टू की पावर तो 97 आ रही है 3 की पावर 48 आ रही है 5 की पावर 24 आ रही है ऐसे बहुत सारी सेन की कुछ पावर आ रही होगी कुछ भी आ रही होंगी आगे 11 सारे प्राइम नंबर्स आ रहे होंगे तो अब छ कैसे बनता है छ तो दो और तीन के साथ बनता है सर 2 * 3 तो 2 * 3 के कितने पेयर्स हो जाएंगे 48 ही तो होंगे ू की कुछ पावर अलग कर देगा बची हुई बाकी तो ये छ की पावर 48 बन गई तो क्योंकि बेटा छ कैसे बनता है ट और थ्री के कॉमिनेशन से बनता है इसलिए 6 की पावर 40 हो गई ऐसे सर आठ के लिए बता दो अरे भाई आ का मतलब 2 क्यूब हो गया ना आ हो गया ू क्यूब अब 2 क्यूब की सोच कितनी है 2 की पावर 97 में से तो ऐसे लिख सकता है 2 इन 2 की पावर 96 और 96 को लिख सकता है 2 क्यूब की पावर 32 समझा सम 2 की पावर 97 को ऐसे लिखा 2 इन 2 की पावर 96 2 क्यूब की पावर 32 और 2 क्यूब को लिख लिया 8 तो 8 की पावर 32 आ जाएंगी बेटा ऐसे तो कहने का मतलब यह है प्राइम नंबर है तो तो फार्मूला लगा दो प्राइम नंबर अगर है तो फार्मूला लगा दीजिए और प्राइम नहीं है तो देखिए वह कैसे बन रहा है किसके कॉमिनेशन से बन रहा है उस कॉमिनेशन को क्रिएट करिए और वहां से निकाल लीजिए सर क्वेश्चन में दिमाग नहीं लगता प्लीज कोई ट्रिक बता दो बता दी बेटा इसमें तो यही ट्रिक है एक्सपो हैट निकालने की सीधे-सीधे फार्मूला चलिए इंक्लूजन एक्सक्लूजन प्रिंसिपल पर आते हैं बहुत ही इंपॉर्टेंट प्रिंसिपल है जेई में आजकल इसके सवाल काफी आ रहे हैं और प्रोबेबिलिटी में भी यूज होता है यह चलिए ध्यान से करेंगे अब इंक्लूजन एक्सक्लूजन प्रिंसिपल एक्चुअली तुम सेट थ्योरी में पढ़ चुके हो इंक्लूजन एक्सक्लूजन प्रिंसिपल इज नथिंग बट अगर दो सेट है थोड़ा सा सेट का काम आएगा य यह है ए और यह है बी तो ए यूनियन बी तुम सबको पता है ए प्स ए बी माइनस ए इंटरसेक्शन बी होता है है ना भाई यूनियन का फार्मूला यह होता है दो सेट के यूनियन का फार्मूला यह होता है और यूनियन का मतलब बेसिकली यह वाला एरिया हो जाता है यूनियन का मतलब दिस पर्टिकुलर एरिया ए प् n ब माइन ए इंटरसेक्शन बी सिमिलरली ए यूनि बी यि सी तीन सेट का यूनियन भी तुम्हें आना चाहिए ए प् ए बी प् n स माइनस ए इंटरसेक्शन बी माइनस ए बी इंटरसेक्शन सी - n स इंटरसेक्शन ए और प्लस तीनों का इंटरसेक्शन हो जाता है पता है ना भाई यह फार्मूला हम हां यह फार्मूला पता है तो इसी को बेटा इंक्लूजन एक्सक्लूजन प्रिंसिपल कहते हैं ध्यान से सुनो क्यों पहले ए और बी को देखो वन वन वाले इंक्लूड करें ऐड करना मतलब ऐड मतलब इंक्लूड और सबै मतलब एक्सक्लूड कि अगर आपने a और बी ऐड करे फिर एक्सक्लूड करो इंक्लूजन एक्सक्लूजन इसमें देखो इंक्लूजन करें वन एट अ टाइम वाले एक्सक्लूजन करे टू एट अ टाइम वाले इंक्लूजन करे थ्री एट अ टाइम वाले फिर ऐड कर दिए समझा प्लस हो गया तीनों का इंटरसेक्शन तो अब यही लॉजिक अगर मैं चार के यूनियन में लगाऊं हाइपोथेटिकली स्पीकिंग तो क्या लिख सकता हूं सोच के देखो पहले मैं n + मैं सिग्मा का मतलब समझ गया ना भाई ए प् n ब प् nc4 एट अ टाइम वाला एक्सक्लूड कर देते हैं यह इसका मतलब होता है इंक्लूजन एक्सक्लूजन आप जितने मर्जी जितने मर्जी सेट में लगा सकते हो तुमने दो या तीन में पढ़ा होगा जनरली सेट थ्योरी में बट चार में भी हम बिल्कुल ऐसे ही लगा सकते हैं इस सिग्मा में चार टर्म है इस सिग्मा में दो चार में से दो सेलेक्ट करने हैं ना तो 6 4 c2 4 c2 यानी कि सिक्स टर्म्स हो गई सिग्मा के अंदर समझा ना क्योंकि चार में से दो एट अ टाइम लेने हैं इसमें चार में से तीन एट अ टाइम 4 c3 यानी कि फोर टर्म्स हो गई और ये तो वन एक ही टर्म है ही 4 c4 ऐसे ठीक है तो यह होता है इंक्लूजन एक्सक्लूजन प्रिंसिपल पहले इंक्लूड फिर एक्सक्लूड फिर इंक्लूड फिर एक्सक्लूड यही आपको बारबार बार करना होता है इंक्लूजन एक्सक्लूजन प्रिंसिपल में अब इसका पीएनसी में क्या नाम है पीएनसी में क्या काम है एक दो लोगों की बहुत ज्यादा परेशानी उनको सांस नहीं आ रही कि सर कितना बचा हुआ है बस यह बता दो हमें तो क्या हो जाएगा बेटा उससे तेरे को लग रहा है कि बहुत सर हो गया तो बेटा छोड़ दे मत कर कोई जबरदस्ती तो है नहीं जिनको करना है उन्हें करने दे समझा बेटा चलो अब जरा जल्दी से देखते हैं कैसे हम इंक्लूजन एक्सक्लूजन की मदद से सवाल एक दो लगा सकते हैं एक सवाल यह लगाएंगे या इससे पहले चलो एक यह लगवाता हूं जो तुम्हें ऑलरेडी मैंने क्वेश्चन दिया था सेम क्वेश्चन ऑलरेडी तुम्हें दिया था याद करो यह क्वेश्चन मैंने सेम तुम्हें अभी दिया था छह डिस्टिंक्ट बॉल्स को चार बॉक्सेस में डिस्ट्रीब्यूटर है नो बॉक्सेस एमटी ये हमने पहले किया था ग्रुप से डिस्ट्रीब्यूशन ऑफ डिस्टिंक्ट ऑब्जेक्ट्स हमने पहले ग्रुप से किया था बेटा याद करो डिस्ट्रीब्यूशन ऑफ डिस्टिंक्ट ऑब्जेक्ट्स याद करिए ग्रुप से मैंने करवाया था तुम्हें कहां गया यह रहा सेम क्वेश्चन याद आ रहा है ग्रुप्स बनाए थे पहले 11 1 3 के 11 2 2 के और फिर हमने छ बॉल्स को डिस्ट्रीब्यूटर दिया था अब बिल्कुल सेम क्वेश्चन हम इंक्लूजन एक्सक्लूजन से भी करेंगे समझेंगे प्रिंसिपल इसका काम और भी क्वेश्चंस में आएगा बट इसको भी हम करके देख लेते हैं इससे तो डिस्ट्रीब्यूशन ऑफ डिस्टिंक्ट ऑब्जेक्ट्स या तो ग्रुप से करते हैं या फिर इंक्लूजन एक्सक्लूजन से अब देखते हैं इंक्लूजन एक्सक्लूजन से कैसे होता है इंक्लूजन एक्सक्लूजन में हमेशा ध्यान रख तुझे सेट बनाने होते हैं सेट ए देखो मैंने तुम्हें एक बात बोली थी हां इसको उल्टा करेंगे याद करो ये क्वेश्चन फंडामेंटल प्रिंसिपल से भी करा था हमने कि सर पहली बॉल वन को हम चार तरीके से भेज सकते हैं किसी भी बॉक्स में बॉल टू को भी हम चार तरीके से भेज सकते हैं बॉल थ्री को भी चार तरीके से ऐसे ही कर कर के चार की पावर छ आ जाएगी क्योंकि छह बॉल्स बाटनी है बट इसमें परेशानी का विषय यह है कि एक बॉक्स में बहुत सारी आ सकती है कोई बॉक्स खाली भी छूट सकता है हो सकता है आपने बॉल वन भी फर्स्ट बॉक्स में भेज दी हो यह चार बॉक्स है बॉल वन भी तुमने इसी में डाल दी बॉल टू भी इसी में डाल दी बॉल थ्री भी इसी में डाल दी तो बाकी बॉक्स हो सकते हैं कुछ कुछ बॉक्सेस खाली भी छूट गए हो राइट तो यही अब बस हमें इसमें से माइनस करना है सो फर की पावर स माइनस न एनी बॉक्स इज एमटी यह वाला मुझे अगर केस माइनस कर दूं तो मेरा काम चल जाएगा बे बेटा तो काम चल जाएगा ऐसे ठीक है अगर मैं चार की पावर 6 वाला जो फंडामेंटल प्रिंसिपल ऑफ काउंटिंग था उसमें से माइनस कर दूं कि कोई भी बॉक्स खाली छूट गया तो मुझे ये मिल जाएगा कि कोई भी बॉक्स खाली नहीं छूटा और मैं यही निकालना चाह रहा हूं तो इस मेथड में इंक्लूजन एक्सक्लूजन वाले मेथड से क्या होता है उल्टा निकालते हैं टोटल में से माइनस कर रहा हूं जब कोई भी बॉक्स खाली पड़ा है पिछले में मैंने क्या करा था सीधा-सीधा खाली ना रखते हुए बॉल्स इसी तरह से डिवाइड किया था ग्रुप्स में चलिए तो अब यह निकालना है तो इसके लिए सेट मान लो ए मान लो बॉक्स वन इ एम मान लीजिए सेट बॉक्स टू इ एमटी चार सेट बन जाएंगे मान लीजिए बॉक्स थ एम और डी मान लेते हैं बॉक्स फोर इज एम चौथा बॉक्स खाली है ठीक है भाई और अगर मैं इसमें से आंसर मेरा क्या हो जाएगा 4 की पावर स में से आंसर हो जाएगा 4 की पावर स में से ए यि बी यि सी यडी माइनस कर दूं क्योंकि इनमें से कोई भी खाली होगा मतलब यूनियन माइनस करना है बेटा यह बस मेरे दिमाग में मेथड चल रहा है आपको भी ऐसे ही फॉर्मुले करना है हां ऐसे ऐसे कि मैं अगर 4 की पावर सि में से वो माइनस कर दूं जब कोई भी बॉक्स खाली है यानी कि इन चारों का यूनियन तो मेरा बात बन जाएगी अब इसको निकालने के लिए याद करो ए यूनियन बी यूनि सी यडी निकालने के लिए चार वाला लग रहा है सीधे यह वाला यह वाला लगने के लिए मुझे यह सब निकालना है तो पहले घबराना नहीं है देखने में बड़ा लगता है है नहीं उतना ए कितना होगा यह बॉक्स वन मान लेते हैं बॉक्स वन ये बॉक्स यह बॉक्स थ्री और यह बॉक्स फोर तो एन कहता है कि भाई बॉक्स वन खाली होना चाहिए मतलब जो भी बॉल्स तुमने भेजी है वह बॉक्स वन में नहीं हो सकती क्योंकि बॉक्स वन तो खाली है मतलब बॉल्स किसम भेजी है बाकी तीन में भेजी है तो फर्स्ट बॉल जो तुमने चार तरीके से भेजी थी अब वह सिर्फ तीन तरीके से जाएगी क्योंकि बॉक्स वन तो खाली है सेकंड भी तीन तरीके से तो क्या मैं बोल सकता हूं 3 की पावर फोर आ जाएगा ए विल बी की पावर फो किसी ने बहुत अच्छा डाउट पूछा सर दो भी तो खाली हो सकते हैं बिल्कुल ठीक तो वो ए इंटरसेक्शन भी हो जाएगा वो भी निकालू अभी घबरा मत वो भी निका लूंगा ठीक है na3 की पावर 4 हो जाएगा ए बी क्या हो जाएगा सोच के देखो ए बी मतलब सेकंड बॉक्स खाली है तो इस बार यह खाली इसमें तीनों में जाएंगी तो 3 की पावर फो ऐसे ही अब तुम समझ गए एसी भी 3 की पावर फो एंडडी बी3 की पावर फोर हो जाएगा इस तरह से इस तरह से चलता जाएगा हां ध्यान से देख तो अब फिर क्या निकालू इसको निकालना है ना मुझे तो फिर अगला वाला टर्म इसका था यह तो निकाल लिया मैंने अब यह निकालू ए इंटरसेक्शन बी तो ए ए इंटरसेक्शन बी अब तुम बताओगे मुझे क्या होगा ए इंटरसेक्शन बी का मतलब यह भी हैड ये भी मतलब बॉक्स वन भी खाली टू भी खाली मतलब यह दोनों खाली मतलब टू की पावर फोर हो जाएगा सब टू की पावर सि जाएगा क्योंकि अगर आप कह रहे हो बॉक्स वनटू दोनों खाली है मतलब सारी बॉल्स इस या इसमें गई इस इस 2 2 2 2 2 की पावर स हो जाएगा समझ गए और सबका सेम आएगा सबका बेटा वैल्यू सेम आएगा ए बी हो चाहे बी स हो छ बार आएगा यह वाला टर्म ए इंटरसेक्शन बी इंटरसेक्शन सी निकालेंगे अब ऐसे ही हां जल्दी से बताइए देखो भाई ध्यान से दोबारा समझा रहा हूं इसको केयरफुली सुनो बहुत नहीं तो दिक्कत हो जाएगी मैंने तुम्हें सीधे चार वाला केस दे दिया जेई में इतना टफ नहीं आता चार का दो तीन में ही काम सिमट जाता है बट चार वाला समझ लोगे तो वो तो आ जाएगा इधर देखो टोटल नंबर ऑफ वेज इन व्हिच चार बॉक्सेस में छह बॉल डाल सकते हैं फर्स्ट बॉल चार तरीके से दूसरी भी चार चार की पावर छ बट इसमें वो बेसेस भी आ गए होंगे जब सारी बॉल कहीं एक में चली गई दो में चली गई तीन में कोई बॉक्स खाली छूट गए बट हम चाहते हैं कोई भी बॉक्स खाली ना छूटे नो बॉक्स इज एमटी तो 4 की पावर 6 में से वो माइनस करूंगा व्हेन एनी बॉक्स इज एमटी चार केसेस बना लिए पहला सेट बना लिया बॉक्स वन इज एमटी बॉक्स टू इज एमटी बॉक्स थ्री बॉक्स फोर इज एमटी और इनका यूनियन अगर माइनस कर दूं तो आंसर मिल जाना चाहिए जब कोई भी बॉक्स भाई अगर सारे केसेस में से वो माइनस कर दिया जब कोई भी बॉक्स खाली हो रहा है तो क्या बचेगा जब कोई भी खाली नहीं हो रहा सारे भरे हुए हैं कुछ ना कुछ ठीक है अब बॉक्स वन अगर एमटी है मतलब बॉक्स वन को इग्नोर मार दो तुमने बॉक्स में बॉल ही नहीं डाली सारी बॉल कितनी तरह से जो चार तरह से जा रही थी अब तीन तरह से जाएंगी तो 3 की पावर सि आ जाएगा 3 की पावर 6 आ जाएगा बेटा यहां फोर नहीं सिक्स आ जाएगा छ बॉल्स थी ना 3 की पावर सि आ जाएगा सही है हां सर कैन वी यूज बैगर्स मेथड नहीं वो डिस्ट्रीब्यूशन ऑफ आइडेंट कल ऑब्जेक्ट्स के लिए होता है बैगर्स मेथड डिस्टिंक्ट ऑब्जेक्ट्स के लिए नहीं होता यहां डिस्टिंक्ट ऑब्जेक्ट्स है अलग-अलग बॉल्स है चलो ध्यान से सुनो तो ए बी सी सबका सेम आ जाएगा 3 की पावर 6 क्योंकि बॉक्स वन खाली तो ये तीन ऑप्शन बॉक्स टू खाली तो वो तीन ऑप्शन थ्री खाली तो ये तीन 3 की पावर 6 ही रहेगा और a इंटरसेक्शन बी में क्या होगा अब ए इंटरसेक्शन भी मतलब ये भी खाली ये भी खाली मतलब दोनों खाली इसका मतलब इन दोनों को इग्नोर मार दो 2 की पावर 6 इन्हीं दोनों में जाएंगी बॉल्स 2 की पावर 6 आएगा सभी सारे केसेस में और तीनों खाली तीनों खाली मतलब ये तीन खाली वन की पावर सि हो गया न की पावर सि हो गया और चारों का इंटरसेक्शन कि पहला बॉक्स भी खाली दूसरा भी खाली तीसरा भी खाली चौथा भी खाली ऐसा तो हो ही नहीं सकता जीरो की पावर सि क्योंकि कहीं ना कहीं तो बॉल जाएगी भाई अगर बॉल्स डिस्ट्रीब्यूटर बॉक्स कैसे खाली हो जाएंगे है ना तो इन चारों का इंटरसेक्शन तो जीरो हो गया चारों का इंटरसेक्शन जीरो हो गया अभी रुक जा पा मिनट रुक जा सब समझ आ जाएगा ठीक है तो यूनियन का फार्मूला क्या होता है ए यूनियन बी यूनि सी यडी का फार्मूला होता है ये वाले सारे पहले ऐड होते हैं इंक्लूड करना है सो 3 की पावर 6 को इंक्लूड करना है चार बार 3 की पावर सि चार बार आएगा बेटा इस सिग्मा में चार टर्म्स होती हैं फिर एक्सक्लूड करना है यह वाली टू एट टाइम वाली ट की पावर सि छ बार फिर इंक्लूड करना है न की पावर सि को और यह भी चार बार आता है याद करो इस वाले सिग्मा में भी बेटा चार टर्म्स होती हैं देखिए और फाइनली एक्सक्लूड करना होता है लास्ट वाला वो तो जीरो ही है लास्ट वाला वो तो जीरो ही है और बस अब क्या है इस यह जो आंसर आए -4 की पावर 6 करना ग्रुप्स वाले से मैच करना आंसर सेम आएगा 1560 दोनों से 1560 आएगा बेटा ग्रुप से भी और इससे भी सेम आंसर आएगा ओबवियसली अब तुम्हे लग रहा होगा सर ग्रुप्स इजी है मानता हूं मैं अगर डिस्ट्रीब्यूशन ऑफ डिस्टिंक्ट ऑब्जेक्ट्स आए ग्रुप से करना ये मेथड डेफिनेटली लेंथी है ग्रुप्स बेटर है बट ये मेथड भी कई क्वेश्चंस में लगता है बेटा सारा सब कुछ ग्रुप से नहीं हो जाएगा हां इसको देख अब कैसे लगेगा अब ये तुम्हें लेंथी इसलिए लग रहा है क्योंकि चार बन गए यही दो बने होते बड़ा आसान हो जाता जैसे यहां पे देखो ये वाला अभी करते हैं पहले ये वाला करेंगे ध्यान से देखना नंबर ऑफ परम्यूटेशंस ऑफ डिजिट एक से सात है विदाउट रिपीटेशन च नाइ दर कंटेंस 153 नॉर 2467 समझ रहा है समझ रहा कैसे होगा देख वो कह रहा है कि जो तुम अरेंजमेंट करो टूथ 4 5 6 7 का उसके अंदर 153 एक साथ नहीं दिखना चाहिए अरेंजमेंट में 153 नहीं दिखना चाहिए तो केस ले लेता हूं 153 इज प्रेजेंट और बी सेट ले लेता हूं 2 467 साथ नहीं दिखना वो भी प्रेजेंट उल्टा कर रहा हूं और ए यूनियन बी निकाल लूंगा ए यूनियन बी का क्या मतलब हो गया कि या तो यह प्रेजेंट है या यह प्रेजेंट है बट हमें क्या निकालना है हमें निकालना है वेन डायग्राम से देखूं तो ए ना तो ए होना चाहिए ना बी नादर दिस नॉर दिस मतलब बाहर का एरिया निकालना है हां यह वाला एरिया निकालना है बेटा समझ गया कि हम चाहते हैं कि अपनी रि ऐसे अरेंजमेंट करो कि वो तो ना तो कंटेन करे 153 को ना ही कंटेन करे 2467 मतलब वो एक साथ नहीं दिखने चाहिए स्ट्रिंग का मतलब 153 ऐसे नहीं दिखने चाहिए एक साथ कहीं 2467 भी एक साथ नहीं दिखने चाहिए तो मैंने क्या किया यह वाला एरिया मेरे को पूछा गया है टोटल में से यूनियन माइनस कर दूंगा तो आंसर आ जाएगा समझा टोटल माइनस ए यि बी सो फाइनल आंसर हो जाएगा इस क्वेश्चन का टोटल माइनस ए यूनियन बी और टोटल कितना है सात चीज है से फैक्टोरियल हो गया तो 7 फैक्टोरियल में से ए यूनियन बी माइनस करूंगा अब देखो तुम्हें बड़ा इजी लगेगा अ दो सेट है ना चार का मैंने करा दिया वो मुश्किल था एक बार में मुश्किल करा दिया इी लगेगा ए यूनियन बी निकाल रहा हूं ध्यान से देखना ए यूनियन बी में चाहिए होता है ए प्लस ए बी माइनस ए इटर सेक्शन बी ए का मतलब 153 आना चाहिए तुम्हारी अरेंजमेंट ऐसी होनी चाहिए कि 153 आना चाहिए 153 को डब्बे में बंद कर दो भाई अगर 153 एक साथ दिखना है मतलब बॉक्स में बंद कर दो वही वाला मेथड हा ठीक है 153 को बॉक्स में डाल दिया बाकी क्या क्या बचा ट 4 6 से इसको अल्फा मान लिया एक दो तीन च पा 5 फैक्टोरियल सो ए क्या बन गया बेटा 5 फैक्टोरियल बन गया समझा फ फैक्टोरियल अल्फा के साथ बाकी चार ऑब्जेक्ट का अरेंजमेंट सर अल्फा के अंदर ना करूं बताओ अल्फा के अंदर करेंगे क्या जल्दी बताइए क्या अल्फा के अंदर अरेंजमेंट करेंगे ए के लिए क्या अल्फा के अंदर अरेंजमेंट करेंगे नहीं करेंगे अब क्यों क्योंकि 153 को तू 351 नहीं बना सकता 531 नहीं बना सकता 153 का स्ट्रिंग 153 ही दिखना चाहिए तो नहीं करेंगे अल्फा के अंदर कोई अरेंजमेंट नहीं होगी सिमिलरली अब n ब निकालने के लिए क्या करेंगे 2467 को 2467 को बेटा कुछ बीटा मान लेते हैं और बचा क्या 1 3 5 समझे अब बीटा के साथ 135 मतलब n ब तो तुम्हारा 4 फैक्टोरियल हो गया तीन ये और एक बीटा तो ए तुम्हारा हुआ 5 फैक्टोरियल n ब हुआ 4 फैक्टोरियल और ए इंटरसेक्शन भी इंटरसेक्शन मतलब दोनों चीजें होनी चाहिए ये भी स्ट्रिंग ये भी मतलब इसको भी डब्बे में इसको भी डब्बे में तो इन दोनों को डब्बे में बांध देंगे बेटा 153 और 2 467 दोनों को डब्बे में बांध तो अल्फा और बीटा 2 फैक्टोरियल हो जाएगा बस अंदर तो अरेंजमेंट होगी नहीं 120 प्लस 24 माइनस दो तो 142 हो गया है और 7 फैक्टोरियल में से माइनस कर दो इसको यह आया तुम्हारा 142 तो आंसर हो गया 7 फैक्टोरियल माइनस 142 निकाल लीजिए जरा निकाल लीजिए जरा हो जाएगा बस अब आंसर 7 फैक्टोरियल होता है 4898 आ रहा है भाई मेरा तो 4898 4898 बढ़िया आंसर आ गया हाउ टू अरे भाई टू कैसे आया देख अब वह चाहते हैं कि इंटरसेक्शन निकालना है है ना इंटरसेक्शन मतलब यह भी होना चाहिए और यह भी मतलब 153 भी आना चाहिए 2467 भी आना चाहिए तो 153 को डब्बे में बांध दे अल्फा बोल दे 2467 को डब्बे में बांध दे और बीटा बोल देते हैं अल्फा बीटा को दो तरीके से अरेंज 2 फैक्टोरियल अंदर तो अरेंजमेंट होगा नहीं उनका ऐसे ठीक है तो यह तरीका है इसको करने का इंक्लूजन एक्सक्लूजन प्रिंसिपल कहते हैं दो सेट में इजी है देख लगाना तीन तक भी इजी होता है चार में थोड़ा ज्यादा लंबा हो जाता है बट चार वाला भी मैंने तुम्हें करवा दिया था बेटा चार वाला भी एक बता दिया ताकि टफ से टफ कर लिया बाकी तो फिर इजी लगेगा चलो एक ये और करेंगे जेई का क्वेश्चन बिल्कुल ऐसे ही बिल्कुल ऐसे ही करेंगे हम नंबर ऑफ फोर डिजिट इंटी जर्स च आर लेस देन इक्व ट 2800 अच्छा चार डिजिट की इंटी जर बनानी है च आर लेसन इक्वल टू 2800 च आर डिविजिबल बाय 3 और बाय 11 समझ रहे ना बेटा नादर नहीं दिया इस बार डिविजिबल बायथ और बाय 11 तो डिविजिबल बायथ और और का मतलब होता है यूनियन ए सेट मान लेता हूं डिविजिबल बाय 3 ब मान लेते हैं डिविजिबल बाय 11 और बस दो ही सेट है दो ही सेट है बेटा हम ठीक है और हमें क्या निकालना है a यूनियन बी क्योंकि बाय दिस और बाय दिस मतलब a यूनियन बी निकालना है अगर ये बोल देते नाइ दर डिविजिबल बाय दिस नॉर बाय दिस तो टोटल माइनस ये कर देता जैसे पिछले क्वेश्चन में था समझा जैसे पिछले में था नादर दिस तो मैंने कॉम्प्लीयंट दि यूनियन बी का इसमें क्या है आदर बाय दिस और बाय दिस मतलब इस बार तो इस बार तो यूनियन ही निकालना है यही निकालना है बस इस बार हां चल अब देखते हैं अब देखते हैं तो पहले डिविजिबल बाय थ चार डिजिट के नंबर लेस देन इक्वल टू 2800 अब ध्यान से देखना भाई आपको चाहिए ए का मतलब डिविजिबल बाय 3 चार डिजिट के ऐसे कितने नंबर हैं जो 2800 से कम है जो तीन से डिविजिबल है तो देखो अब एक तरीका तो है ए से करने का अर्थमेटिक प्रोग्रेशन कि 1002 सबसे छोटा फोर डिजिट नंबर जो तीन से डिविजिबल है 1002 हो गया है ना और 2800 तक जाते-जाते 2 7 99 है ना यह भी देखती से डिविजिबल है तो एक तरीका तो यह हो गया कि तुम इसकी अर्थमेटिक प्रोग्रेशन बना के गिनो कि भाई कितनी टर्म्स है ए में उससे नहीं बता रहा हूं मैं उससे तो तू कर लेगा लंबा मेथड है वो कि ए इज नंबर ऑफ एलिमेंट्स प्रेजेंट इन दिस एी बेसिकली 1002 1005 ऐसे करते करते 2799 तक जो एी बनेगी वो सब तीन से डिविजिबल चार डिजिट के नंबर लिखे हैं 2800 से कम कि नहीं सीक्वेंस सीरीज से हो जाएगा देख नंबर ऑफ ट टर्म लिख ले 2799 इ ए प्स ए माइव नडी यहां से ए की वैल्यू निकल आएगी चलो एक का निकाल देता हूं एक का निकाल देता हूं 2799 माइनस 1002 डिवाइडेड बाय 3 प्सव 600 आ गया भाई ए यहां से ए आ गया 600 नंबर ऑफ न डिविजिबल बाय 3 निकाल लिए समझ गए और सिमिलरली ए बी निकाल लोगे 11 से डिविजिबल बिल्कुल ऐसे ही करके 11 से डिविजिबल करके निकाल लोगे हां सर निकाल लेंगे राइट ए और ए बी आ गए फिर क्या चाहिए होता है ए प्स ए बी माइनस ए इंटरसेक्शन बी ए इंटरसेक्शन बी मतलब यह वाला पोर्शन जो तीन से भी हो 11 से भी हो मतलब 33 से बल हो तो 33 वाली ए बनाइयो फिर समझ गया अब इससे बेटर तरीका बता रहा हूं एक इजियर तरीका ध्यान से देखेंगे यह तरीका तो है ही इसको काट दो अभी ए वाला मेथड हम नहीं कर रहे हैं इससे थोड़ा शॉर्ट बताऊंगा क्योंकि यह वाला मेथड अभ तीन में तो ठीक है फिर 11 के मल्टीपल ढूंढेगा फिर ए इंटरसेक्शन बी में तू 33 के मल्टीपल ढूंढेगा लंबा हो जाएगा बेटा हां कॉमन टर्म सही बोल रहा है कॉमन टर्म मतलब वही 33 के मल्टीपल हो जाएंगे वो बिल्कुल सही a इंटरसेक्शन बी का मतलब कॉमन टर्म्स कितनी है वो हटानी होंगी ए से बिल्कुल हो जाएगा ये क्वेश्चन हां बट बेटर तरीका देखो क्या है इधर देखो आज मैंने तुम्हें बॉक्स का फंडा बताया था है ना बॉक्स से क्या मिलता है अगर मैं 100/2 करता हूं तो इससे क्या मिलता है बेसिकली 50 मिल जाता है यानी पहले 50 नंबर 100 में दो से डिविजिबल नंबर मिल जाते हैं यही तो होता है 100/2 क्या हुआ था कि 100 तक एक से 100 तक जो दो से डिविजिबल नंबर है वो मिल जाएंगे अब हमें क्या निकालने हैं ध्यान से देखना हमें 2800 तक तीन से डिविजिबल नंबर्स निकालने हैं है ना भाई तो 2800 बायती का बॉक्स कर देंगे ए में डायरेक्टली क्या करूंगा 2800 बाती का बॉक्स कर दूंगा तो यह कहां से निकलेंगे एक से लेकर 2800 तक तीन से डिविजिबल नंबर निकल जाएंगे समझ आया कि नहीं जो बॉक्स में बताया था आज कि भाई बॉक्स 100/5 करके क्या आता है 20 आता है वो क्या होता है कि 100 तक कितने मल्टीपल है फ के पाच से डिविजिबल कितने नंबर्स है वही तो आता है तो ऐसे ही अगर मैं 2800 बा 3 कर दूं तो इससे क्या मिलेगा 2800 तक एक से लेकर 2800 तक तीन से डिविजिबल कितने हैं बट हमें एक से तो जाना ही नहीं था हमें कहां से जाना है चार डिजिट तो आप तीन डिजिट तक वाले माइनस कर दो 9/3 तक य माइनस कर दीजिए समझ आई बात समझ आई कि नहीं आई कांसेप्ट समझ आया कि नहीं आया कि आपने 2800 बाती का बॉक्स लिया तो आपको एक से 2800 तक तीन के मल्टीपल मिल गए और उसमें से क्योंकि आपको एक से तो जाना ही नहीं था आपको तो फर डिजिट चाहिए एक से जाना होता तो तो बहुत ही इी था आपको जाना है तीन तीन डिजिट तक वाले हटाने यानी ना तक वाले हटा दिए ना तक वाले हटा दिए समझा तो देख कितना हो जाएगा इसकी कैलकुलेशन कर देख 600 ही आएगा मजा आएगा 28800 बाती का बॉक्स 2800 बा 3 9933 होता है 933 माइनस बा तो तुझे पता ही है 333 होता है यानी 600 ही आ गया ए की वैल्यू देख 600 ही आ गई वही अर्थमेटिक प्रोग्रेशन की जगह मैंने यह निकाल दिया ऐसे समझा अब देख ऐसे ही अब एबी तू बताएगा मुझे एन बी बेटा तुम बताओगे कि कैसे निकलेगा खट से निकलेगा ए बनाने का कोई झंझट ही नहीं इसमें समझ र कॉमन ना टर्म देखेगा ए कहां है क्या है लास्ट टर्म क्या है जनरल टर्म क्या है ए टर्म लिखूंगा सीधे 2800 बाय 11 माइनस 2800 सॉरी ना बाय 11 बस तीन की जगह 11 कर दे और कुछ नहीं समझा हा सर यह ना बा 3 क्यों हुआ बेटा देख जब भी हम याद कर हमने जो 100 फैक्टोरियल तक यह किया था इसीलिए तो बोल रहा था प्रूफ ध्यान से सुन ले 100 फैक्टोरियल तक जब यह किया था तो 100 से पा को जब डिवाइड हुआ तो 20 आया 20 क्या रिप्रेजेंट कर रहा था कि एक से लेके 100 तक कितने मल्टीपल है पाच के 20 ही तो है 5 10 15 एक से लेके बट वो शुरू कहां से होता है एक से लेके 1 फैक्टोरियल तो वो 2800 फैक्टोरियल में देगा तुम्हें मतलब वन से लेके 2800 में तुम्हारे पास कितने नंबर्स आएंगे वो यह दे देगा 2800 बा 3 का बॉक्स क्या देगा एक से लेकर 2800 तक कितने तीन के मल्टीपल होंगे समझा बट मुझे एक से तो चाहिए नहीं मुझे क्या चाहिए मुझे तो फोर डिजिट नंबर चाहिए तो मतलब चार डिजिट यानी तीन डिजिट तक वाले हटा दे तो 9 तक लास्ट थ्री डिजिट है उस तक के तीन से मल्टीपल हटा दिए मैंने खत्म माइनस कर दिए ऐसे ही 2800 बा 11 माइ 99/1 हो जाएगा इससे ए इंटरसेक्शन बी में क्या होगा 2800 बा 33 क्योंकि 33 से डिविजिबल माइन 9 बाय 33 इससे बेटा तुम्हारे पास ए इंटरसेक्शन बी आ जाएगा जल्दी जल्दी निकाल लो 2800 बाय 11 254 माइनस ना बाय 11 90 254 माइनस 90 हो गया 164 यह निकाल लो बेटा 2800 बाय 33 84 माइनस 9 बाय 30 54 हो गया तो हमारे पास आ गया 600 प् 164 माइ 54 तो 600 प्लस 600 प्स 110 देख लो जरा हम 710 हो गया भाई हमारा आंसर तो आ रहा है 710 तो नंबर्स च आर आदर डिविजिबल बाय 3 और बाय 11 710 आ गए बढ़िया 710 आ गए ठीक है यह तरीका बढ़िया है तो एी भी लगा सकते हो आप चाहो बॉक्स भी लगा सकते हो दोनों में से जो अच्छा लगे ऐसे डिविजिबल वाय वाले क्वेश्चंस में आप यह कर सकते हैं चलिए इंक्लूजन एक्सक्लूजन प्रिंसिपल की हो गई है बात अब हम बढ़ते हैं आगे आगे बढ़ते हैं बेटा ब्रेक भी दे दीजिए सर 11 बजे ब्रेक मिलेगा कितना बचा है अभी देख ज्यादा बचा नहीं है वैसे कांसेप्चुअली बैगर्स मेथड बचा है उसके बाद छोटे-छोटे टॉपिक्स हैं ट इज बैगर्स मेथड के बाद बचा है सर्कुलर परम्यूटेशन और फिर हम करेंगे डी अरेंजमेंट तो तीन टॉपिक बचे फिर पीवा क्यू है पीवा क्यूज है बेटा थोड़ा सा ही बचा है ज्यादा नहीं है वैसे ब्रेक चाहो तो ले भी सकते हैं ऐसा कुछ नहीं है बैगर्स मेथड के बाद ब्रेक ले लेंगे चलो बैगर्स मेथड खत्म करने के बाद ब्रेक ले लेंगे इंपॉर्टेंट है नो ब्रेक सर अब देखो काफी सारे लोग कह रहे हैं नो ब्रेक सर कुछ क्वेश्चन होमवर्क नहीं दोगे क्या दूंगा बेटा दूंगा पी वाई कू कुछ होमवर्क दे दूंगा चलो बैगर्स मेथड क्या है तो देखो अभी तक तुम्हें मैंने बताया कि जब भी डिस्टिंक्ट ऑब्जेक्ट अलग-अलग चीजें आ जाए तो उनको आप कैसे डिस्ट्रीब्यूटर इंक्लूजन एक्सक्लूजन प्रिंसिपल से करते हैं ठीक है ग्रुप से या इंक्लूजन एक्सक्लूजन प्रिंसिपल से क्या करते हैं डिस्टिंक्ट ऑब्जेक्ट्स को बट जहां एक जैसे ऑब्जेक्ट आ जाए आइडेंट कल ऑब्जेक्ट्स आ जाए बेटा आइडेंट कल ऑब्जेक्ट्स को डिस्ट्रीब्यूटर हैं बैगर्स मेथड से अब ये बैगर मेथड क्या है देख इसको मतलब एक बैगर्स क्वेश्चन से समझते हैं इसलिए हम इसका नाम बैगर्स मेथड ऐसे ही दे देते हैं कैजुअली नाम दे देते हैं ऐसा कोई मेथड बुक्स में नहीं मिलेगा तुम्हें इन हाउ मेनी वेज कैन वी डिस्ट्रीब्यूटर कॉइंस टू फाइव बैगर्स सच दैट ईच बैगर कैन रिसीव एनी नंबर ऑफ कॉइंस ठीक है क्या है आठ सिक्के हैं आइडेंट कल है बिल्कुल ठीक है और आपको पांच बैगर्स में बांटने होते हैं सच दैट हर एक बैगर को जितने मर्जी मिल जाए जीरो भी मिल जाए कोई दिक्कत नहीं है ठीक है चलिए तो अब इसमें क्या करना होता है इंट्रोड्यूस इसका जो मेथड होता है बेटा वो होता है इंट्रोड्यूस फेक आइडेंट कल कॉइंस फेक नकली एक जैसे सिक्के लाओ वन लेस देन नंबर ऑफ बैगर क्या मतलब हुआ सर सवाल के अंदर क्या करना है पहले समझ ले फिर लॉजिक समझाऊ पांच बैगर हैं तो बैगर से एक कम नकली सिक्के लेके आ पांच बैगर हैं तो चार नकली सिक्के ले आए तो फाइव बोल दिया ओबवियसली नकली है तो असली वालों से तो अलग होंगे चार एक जैसे नकली सिक्के हम लेके आएंगे क्योंकि पांच बैगर थे क्या कर रहे हैं सर नकली सिक्के क्यों ला रहे अभी सब समझ आ जाएगा और मैं बोल रहा हूं बड़ा प्यारा ऑब्जेक्टिव ट्रिक है मैं ये बोल रहा हूं कि इन आठ असली और चार नकली का जो अरेंजमेंट होगा क्या होगा सोच सर 12 चीजें हो गई जिसमें से आठ अलाइक चार अलाइक परम्यूटेशन ऑफ अलाइक ऑब्जेक्ट थ्योरम फ लग गई यही अपना आंसर हो जाएगा 12 सी फ हो गया यानी कि तो आठ असली सिक्के और जितने बैगर है उससे एक कम नकली सिक्के ले आओ उन आठ असली प्लस चार नकली को अरेंज कर दो 12 सी यही आंसर है इसी तरह से डिस्ट्रीब्यूटर यह क्या बात हुई यह क्या बात हुई ऐसा क्यों हो जाएगा हम ऐसा क्यों हो जाएगा सर देख ये समझते हैं ऐसा क्यों हो जाता है बेसिकली क्या होता है तो मेथड क्या है दो स्टेप मेथड है पहले तो तुम फेक कॉइंस लेके आओगे एक लेस दन नंबर ऑफ बगर और अरेंज कर दोगे दिस फेक कॉइंस अलोंग विद रियल कॉइंस टू गेट द नंबर ऑफ वेज इन विच द डिस्ट्रीब्यूशन कैन बी डन तो यानी इस सवाल का आंसर सीधे-सीधे 12 सी फ हो जाएगा खतम ऑब्जेक्टिव ट्रिक बट क्यों ऐसा कैसे ध्यान से सुन लेते हैं ऐसा क्यों लॉजिक समझेंगे ध्यान से मेथड था यह और यह है लॉजिक लॉजिक क्या कहता है लॉजिक य कहता है ईच अरेंजमेंट ऑफ दिस फेक प्लस रियल कॉइंस बेसिकली यह जो हर एक अरेंजमेंट आ रहा है इन 12 सिक्कों का यह एक डिस्ट्रीब्यूशन पैटर्न को करेस्पॉन्ड करता है मतलब दोबारा समझेंगे जो फेक कॉइंस है वह पार्टीशन की तरह एक्ट करते हैं समझा क्या मतलब सर इधर देखो मैं यह बोल रहा हूं कि यह जो भी एक अरेंजमेंट लिखेगा ये एक डिस्ट्रीब्यूशन पैटर्न देगा कैसे इधर देखेंगे मान लो तीन असली सिक्के एक नकली तीन असली एक नकली ऐसा अरेंजमेंट है फिर दो असली एक नकली फिर यहां एक नकली लिख देते हैं सपोज ठीक है हो गए ना 3 3 6 2 8 और चार नकली तो पहला अ चल ये फाई आगे ना रखते हुए इधर ही रख लेते हैं अभी कंफ्यूजन होगा तो फेक कॉइन जो है वो पार्टीशन की तरह एक्ट करेगा मतलब पहले तीन असली सिक्के आ रहे हैं इसका मतलब क्या है बैगर वन को तीन सिक्के मिल रहे हैं फिर एक फेक कॉइन है मतलब पार्टीशन ये दूसरे बैगर को मिल रहे हैं फिर एक फेक कॉइन मतलब अगले बैगर को दो मिल रहे हैं फिर दोनों फाई साथ में मतलब इस बैगर को जीरो मिल रहे हैं और इस फाई के बाद कुछ नहीं है तो तो उस बैगर को भी जीरो मिल रहे हैं सो डिस्ट्रीब्यूशन पैटर्न क्या हो गया पहले बैगर को तीन दूसरे को तीन अगले को दो अगले को जीरो अगले को जीरो तो पांच बैगर्स में जो कॉइंस डिस्ट्रीब्यूटर एक अरेंजमेंट एक डिस्ट्रीब्यूशन पैटर्न देगा और भी लिख के बता दो सर मान ले ऐसे लिख दूं ऐसे लिख दूं तो देखिए क्या हो गया पहले एक असली सिक्का फिर पार्टीशन फिर एक असली सिक्का फिर पार्टीशन फिर तीन फिर पार्टी एक फिर आगे कुछ भी नहीं है जीरो तो दिस अरेंजमेंट विल करेस्पॉन्ड टू यह अरेंजमेंट आपका यह डिस्ट्रीब्यूशन पैटर्न देगा कि भाई पहले बैगर प एक फिर एक फिर तीन फिर एक फिर जीरो पांच बैगर्स को जो सिक्के मिल रहे हैं वो इस तरह से मिल रहे हैं आठ थे ना भाई यह क्या हो गया तीन च पा 6 सात आ दो लगा दे वहां लास्ट में हमने दो लगा दिए उस फई के आगे तो लास्ट बैगर को दो मिल गए ऐसे ऐसे बेटा तो हर एक अरेंजमेंट एक डिस्ट्रीब्यूशन पैटर्न दे देगा फेक कॉइन पार्टीशन की तरह एक्ट करेंगे क्योंकि चार पार्टीशन कर दिए पांच चीजों में तो पांच लोगों में डिवाइड हो गए इसीलिए एक कम लाए हैं हम उससे समझ गया चार पार्टीशन आ गए पांच बैगर्स में तो यह क्या होगा सारे आठ एक साथ लिखे हैं मतलब आठ के आठ असली सिक्के पहले लिखे पहले बगर प एट चले गए फिर इन दोनों फ सा जीरो फिर जीरो जीरो जीरो तो ये डिस्ट्रीब्यूशन पैटर्न हो गया कि सारे सिक्के पहले बैगर प बाकी सब पर जीरो ऐसे ठीक है हां तो जब भी डिस्ट्रीब्यूशन ऑफ आइडेंट कल मेथड ऑब्जेक्ट करना होता है खट से ऑब्जेक्टिव प्रॉब्लम होता है दो मिनट के अंदर एक मिनट के अंदर क्वेश्चन सॉल्व होगा अगर तुम्हें आता होगा हां डिस्ट्रीब्यूशन ऑफ डिस्टिंक्ट ऑब्जेक्ट लेंथी काम है ग्रुप लगाना है बट आइडेंट कल ऑब्जेक्ट में तुम्हें सिर्फ और सिर्फ सिर्फ और सिर्फ बेगर मेथड लगाना है समझ गए कैसे कोई भी दे दे उठा के तेरे को दे दे कि भाई 10 आइडेंट कल टॉयज को हमें डिस्ट्रीब्यूटर्स मिले वो टेंशन नहीं है कि सबको एक मिलना चाहिए वो भी करेंगे बट मान लेते हैं सब कुछ कितने मर्जी मिल गए तो क्या होगा 10 तो असली है छ बच्चे हैं तो एक कम मतलब 10 असली पाच नकली स पा 15 सी फ हो जाएगा 10 असली और पांच नकली को अरेंज कर दिया 15 सी 5 हो गया तो अब इसी को जनरलाइज कर दो अगर ए आइडेंट कल थिंग्स देनी है आ लोगों में ठीक है तो n असली आ माइव नकली और नीचे भी यही वाला नंबर आता है स माइव देख लो नीचे यही आया था ना c4 आया था पहले तो यहां पर स माइव आ गया यानी n प् आ माइव आ माइव हो जाएगा यह हो जाएगा बेटा अब ओबवियसली इसमें तुम सोच रहे होगे कि सर व्हाट इफ व्हाट इफ सबको एकएक देना है तो अब यही कर लेते हैं हाउ मेनी वेस कैन वी डिस्ट्रीब्यूटर कॉइंस टू फाइव बैगर सच दैट ईच बैगर रिसीव एटलीस्ट वन कॉइन अभी तक क्या हो रहा था कि आप जीरो भी दे देते थे अब हम कह रहे नहीं भाई भिखारी है बेचारे को एक एक तो देही दे सबको एक तो सारे दे दोगे सही नहीं है तो कम से कम एक सिक्का तो देना है ध्यान से सुनना बड़ा मजा आने वाला है तो पांच बैगर बैठे हैं यहां ठीक है जी यह पांच बैगर है पहले मैं आपको कह रहा हूं कि सबको एक एक दे दो क्या बोल रहा हूं सबको एक एक दे दो सबको एगजैक्टली एक एक दे दो ठीक है तो कितनी तरह से दे सकते हो सर कौन सा दूं अरे भाई सारे आइडेंट कल है जो मर्जी दे दे क्योंकि तुमने भाई यह वाला इसको दिया या यह वाला दिया क्या फर्क पड़ता है सारे आइडेंट कल है तो अगर मैं तुम्हें पहले कह रहा हूं सबको एक एक देके बैठ जाओ सो इन हाउ मेनी वेज कैन वी गिव वन कॉइन ईच सो गिव वन कॉइन ईच टू बैगर्स इन वन वे एक ही तरीके से दिया जा सकता है भाई कोई भी सिक्का किसी को उठा के दे दो तुम्हारे पास सारे रप के बिल्कुल आइडेंट कल सिक्के हैं तुम कह रहे हो भाई बैगर्स को देना चाहता हूं कौन सा किसको दूंगा वो तुम्हें इसलिए लग रहा है बेटा क्योंकि तुम डिस्टिंक्ट मान रहे हो अगर तुम यह सोचो कि सारे आइडेंट कल है तो किसी को जो मर्जी दे दो यार उसके पास जाना वही सिक्का है तो एक ही तरीका है किसी को जो मर्जी एक सिक्का देक बैठ जाओ बस तुम्हारे पास जो 10 सिक्के थे अब वो पांच ही रह जाएंगे बेसिकली समझे क्यों क्योंकि तुमने पहले सबको एक-एक सिक्का देके बैठ गए हो समझ गए अब क्या करना है अब तो सबको एक-एक मिल गया सबका पेट भर गया भाई इस पे भी एक है इस पे भी एक है इस पे भी एक इस पे भी एक इस पे भी एक अब बचे हुए जो सिक्के हैं उन्हें पहले की तरह बांट दे अब किसी पे जितने मर्जी जाए कोई मतलब ही नहीं है हमें राइट कि भाई अब जो पांच सिक्के बचे इसमें बैगर मेथड लगा दे पुराना वाला कि अब इसमें से किसी पे कोई जाए कोई ना जाए हमें कोई मतलब ही नहीं ऑलरेडी सबको एक-एक दे दिया है तो मैं क्या बोल रहा हूं इन पांच को अब बैगर मेथड लगा दो पांच असली और चार नकली ले आऊंगा क्योंकि एक कम लाते हैं बैगर से तो न सी फ सी फ हो गया रिमेनिंग कॉइंस रिमेनिंग फाइव कॉइंस को हम ना सी फ तरीके से डिस्ट्रीब्यूटर्स यह इंपॉर्टेंट है कई लोग कहते हैं सर ऐड क्यों नहीं कर रहे मल्टीप्लाई क्यों कर रहे हैं सोच के बता मल्टीप्लाई क्यों कर रहा हूं मल्टीप्लाई इसलिए कर रहा हूं क्योंकि मुझे सारे सिक्के बांटने हैं मुझे पहले पांच बांटने थे वो एक तरह से बांट दिए एंड मुझे अगले पांच भी बांटने हैं 10 के 10 बांटने थे ना एंड आ रहा है ना बीच में इसलिए मैंने मल्टीप्लाई किया है इसलिए मैंने मल्टीप्लाई किया है बेटा तो ध्यान रखेंगे वन को ऐड मत कर देना वन को मल्टीप्लाई वन क्या है पहले पांच कॉइंस देने का तरीका एक-एक तरीके से सबको एक दे दिया और बचे हुए पांच कॉइंस बैगर मेथड से बांट दिया अब जिसी के पास कोई एक्स्ट्रा गया नहीं गया कोई मतलब नहीं है तो अब से ही इंश्योर हो जाएगा कि सब में एटलीस्ट वन सिक्का तो गया ही गया राइट सर वई 9 c4 अरे 9 c4 तो नहीं तो क्या होगा तू ही बता भाई 10 सिक्के थे उनमें से एक-एक तो हम देके पहले ही बैठ गए इमेजिन कर ना तू 10 सिक्के लेके गया है तूने सब बैगर्स को एकएक दे दिया एक तरीके से अब तेरे पास तो हाथ में पांच ही बचे अब उन पांच को तुम फिर से बैगर्स मेथड लगा दो जो पहले लगाया था कि भाई उन पांच को तुम्हें कैसे मर्जी डिस्ट्रीब्यूटर है ज सच दैट किसी को कितने मर्जी मिले तो पांच में से चार फेक कॉइन ले आया था एक कम बैगर से पांच बैगर्स है चार फेक कॉइन ले आया पांच असली सिक्के चार और पाच न सिक्के हो गए तो ना सी फ ही तो आएगा और क्या आएगा सर वी कैन गिव टू कॉइंस टू ईच तो भाई त ऐसा थोड़ी बोला उसने जो बोला वही तो करेगा कम से कम एक चाहता है यह भी वो यह कह रहा है भी चलेगा मुझे ऐसा चलेगा तो यह वाला तेरा मिस हो जाएगा सबको दोदो दे के बैठ जाएगा थोड़ी बोला दो दो देना सबको एटलीस्ट वन देना है ठीक है ना चलिए तो अब यही बैगर मेथड की थ्योरम एक बार जल्दी से बता देता हूं टोटल नंबर ऑफ वेज टू एंड आइडेंट कल ऑब्जेक्ट्स अमंग आर पर्सन सो दैट ईच में गेट एनी नंबर कितना मर्जी मिले तो लिख दिया था मैंने अभी n असली सिक्के ए असली सिक्के और क्योंकि आर बैगर्स को देने हैं तो r माइव फेक सिक्के लाएंगे तो n प् आ माइनस n प् आ - 1 स -1 हो जाएगा यह वाला फर्स्ट थ्योरम अगला क्या है नंबर ऑफ वेज टू डिस्ट्रीब्यूटर्स सच दैट ईच गेट्स एटलीस्ट वन थिंग वही वाला कम से कम एक तो मिलना चाहिए तो पहले तो आपने n सिक्के थे आपके पास एक एक सिक्का सबको दे दिया बैगर्स कितने थे आर तो अब असली सिक्के बच गए n माइ आ कॉइंस समझे एक एक सिक्का तो दे चुके हो सबको जैसे पहले दिया था और फेक कितने लाओगे r -1 ही लाएंगे फेक तो हमेशा न लेस देन नंबर ऑफ बैगर्स r -1 इनका अरेंजमेंट n - आ प् आ - स आ माइव तो n माइव स माइव बेटा हो गया ए माइव स आ माइव हो गया ऐसे सर एटलीस्ट वन के अलावा कुछ और हो तो जो भी हो वह कंडीशन तो एक तरह से फुलफिल कर देगा देख जैसे मान ले कोई बोलता है कि 20 कॉइंस है है ना भाई बैगर वन चाहता है कि मुझे एटलीस्ट पांच चार सिक्के दो बैगर वन कहता है मुझे चार तो चाहिए ही बैगर टू भाई बड़ा डिमांडिंग है यह कहता है मुझे दो चाहिए बैगर थ्री कहता है मुझे भी चार चाहिए भाई बैगर फोर कहता है कि मुझे भी तीन चाहिए कम से कम तो जिसकी जो इंडिविजुअल रिक्वायरमेंट है देके बैठ जाओ ना भाई उन्हें समझा एक ही तरीके से दे सकता है ना बैगर वन को क्योंकि आइडेंट कल कॉइंस है सारे सिक्के आइडेंट कल है बैगर वन कह रहा है कि भाई मुझे तो चार चाहिए ही चाहिए उसको दे दे चार पहले से देक बैठ जा ले भाई चार पकड़ एक ही तरीके से दे सकता है तो कितने चले गए सिक्के यह सोच चार चार आ दो 10 13 सिक्के जा चुके हैं तो बचे जो सात सिक्के 20 में से 13 गए तो सात सिक्के बच गए उसमें बैगर मेथड लगा दे भाई बस ले आऊंगा तीन क्योंकि चार बैगर्स है इस बार साती इसमें बेगर मेथड लगा दे हो गया समझ गया जिसकी जितनी इंडिविजुअल रिक्वायरमेंट है वो दे दे ठीक है तो यह कितना हो जाएगा 10 स3 हो जाएगा इसका आंसर अगर 20 कॉइन बैगर में बांटने सच दैट उनकी इंडिविजुअल य है रिक्वायरमेंट तो यह हो जाएगा किसी ने पूछा कि सर अगर कॉइंस ही चार है और बैगर पांच है तब कैसे करोगे कोई दिक्कत नहीं है भाई कोई दिक्कत नहीं है क्या प्रॉब्लम बस सबको कम से कम जीरो भी अलाउड है इस बार इस बार जीरो भी अलाउड है तो सीधे चार असली सिक्के और एक कम बैगर से यानी कि चार नकली सिक्के ले आओगे बिल्कुल सेम मेथड यानी 8 सी फ हो जाएगा इसका आंसर इसमें बस य मैंने रखा है कि सबको ओबवियसली कम से कम एक तो मिल ही नहीं सकता ना सिक्के ही कम है चार है हमारे पास तो कोई ना कोई खाली तो रहेगा ही रहेगा कोई ना कोई खाली तो रहेगा ही रहेगा हां कंकूट ना होने की कंडीशन एक तरह से व है कि दो फा कॉन्ज क्यूटिप नहीं आने चाहिए कहीं कम से कम एक सिक्का आना चाहिए वैसे मत सोच ये ज्यादा आसान है जो इंडिविजुअल रिक्वायरमेंट है पूरी कर दे बचे हुए माइनस करके हिसाब बराबर कर दे ऐसे करना है बैगर्स मेथड में चल अब देखते हैं पवा क इस पर कैसे बनेंगे वोह बिल्कुल देखते हैं तो इसका जो पहला एप्लीकेशन है बिल्कुल वोह आ जाएगा नॉन नेगेटिव इंटीग्रल सॉल्यूशंस के ऊपर मतलब अब तुम जरा एक क्वेश्चन देखो मैं तुमसे बोलता हूं तीन वेरिएबल है x प्वा + ज इक्वल टू 20 सच दैट एक्स ग्रेटर दन इक्व ट 0 वा ग्रेटर इक्ट 0 ज इसके इंटीग्रल सॉल्यूशन बताने हैं इंटीग्रल मतलब समझ रे पता है इंटी जर क्या होते हैं तीन इंटी जर्स का सम 20 है सच दैट तीनों इंटी जर्स ग्रेटर दन इक्वल टू जीरो तो क्या यह बैगर मेथड प्रॉब्लम नहीं बन गया सोचो कि तीन बैगर्स में 20 सिक्के बांटने हैं सच दैट हर एक बैगर को जीरो सके भी चल जाएंगे समझा तो यह क्या बन गया बैगर्स मेथड प्रॉब्लम बन गया बेटा एक तरह से यह सेम बैगर मेथड का क्वेश्चन हो गया ये बैगर्स मेथड का क्वेश्चन हो गया तीन बैगर्स में यह है तीन बैगर्स वेरिएबल मतलब य बैगर हो गए 20 सिक्के बाटने हैं सच दैट हर एक बैगर जीरो सिक्के से भी खुश है तो वही 20 सिक्के तीन बैगर तो 20 असली दो नकली सी2 यानी 22 सी2 इसके नंबर ऑफ सॉल्यूशंस हो गए इस इक्वेशन के नंबर ऑफ इंटीग्रल सॉल्यूशंस क्या हो गए 22 c2 ऐसे एक और इक्वेशन दे दो सर x1 + x2 + x3 + x4 बराबर 50 दे देता हूं चलो और इस बार इंडिविजुअल रिक्वायरमेंट है x1 कह रहा है मेरी वैल्यू थ से बड़ी होगी x2 कह रहा है टू से बड़ी होगी x3 कह रहा है वन से बड़ी होगी x4 कह रहा है ग्रेटर द = 5 होगी तो वही वाली कंडीशन हो गई कि चार बैगर्स में 50 सिक्के बाटने हैं पहला बैगर को कम से कम तीन सिक्के चाहिए इसको कम से कम दो चाहिए इसको कम से कम एक इसको कम से कम पांच सिक्के चाहिए समझा बस तो फिर वही इंडिविजुअल रिक्वायरमेंट बैगर की पूरी कर तीन गए पाछ 11 गए 50 में से 11 तो गए कितने बचते हैं 39 39 सिक्कों को नॉर्मली बांट दो 39 तो रियल कॉइंस है पेक कितने लाओगे चार बैगर्स तो फेक कॉइंस लाओगे तीन तो 39 प् 3 स3 42 स3 हो जाएगा आंसर 42 स3 हो जाएगा आंसर ऐसे समझ गए ना आई होप यह बात क्लियर है ऐसे ही जेई ने पूछ लिया है अब देख यह देख यह देख 2023 का फरवरी का क्वेश्चन एक्स प्वा प् ज इ 21 नंबर ऑफ इंटीग्रल सॉल्यूशन एक् प्वा प् ज 21 और यह है जल्दी बताओ एक पूछ रहा है 42 सी फ क्यों नहीं अरे भाई जितने बैगर होते हैं उससे एक कम सिक्के लाते हैं तो और नीचे वही नंबर आता है जितने फेक होते हैं थ्योरम पढ पीछे ्र आता है नीचे फोर नहीं आता है चलिए आते हैं इस क्वेश्चन पर जल्दी से आंसर निकालेंगे तो सब बैगर्स की इंडिविजुअल रिक्वायरमेंट च पा 6 सा आ 21 में से आ गए तो रियल सिक्के हमारे पास बचे कितने बच गए भाई 13 बच गए ठीक है 13 असली सिक्के और नकली सिक्के फेक कितने लाएंगे बैगर्स है तीन तो दो लाएंगे तो 13 प् दो सी दो 15 सी2 हो गया यानी 15 * 14/2 15 * 7 105 105 हो गया आंसर ऐसे नंबर ऑफ सॉल्यूशंस 105 हो गए इसके ठीक है भाई ये लो नॉन नेगेटिव इंटी जर इस बार क्या दिए है सीधे सीधे नॉन नेगेटिव इंटी जर मतलब ग्रेटर दन इक्वल टू 0 सारे के सारे ग्रेटर दन इक्वल टू 0 दिए हैं इस बार कोई ड्रामे नहीं है कोई नखरे नहीं है भाई बैगर्स के सब कह रहे हमें जीरो भी चलेगा समझा तो जीरो चला दे 15 असली सिक्के 15 ही रहेंगे और दो 17 सी दो 17 इन 16 बा दो 17 न 8 136 ऐसे समझा बेटा ऐसे बहुत बढ़िया मेथड है एक सेकंड नॉन नेगेटिव इंटी जर्स एक बार देख लो भाई कहीं मैंने आंसर में कोई मिस्टेक तो नहीं करी है हो सकता है आंसर टाइपिंग मिस्टेक हो क्योंकि इतना इजी क्वेश्चन है तो नंबर ऑफ ट्रिपलेट्स एक्स वा जड एक्स वा जड आर नॉन डि डिस्टिंक्ट नॉन नेगेटिव इंटी जर अच्छा ओहो डिस्टिंक्ट भी तो लिखा हुआ है डिस्टिंक्ट नॉन नेगेटिव इंटी जर्स है तो अब वो वाला केस तुम्हें अलग करना पड़ेगा समझे हां क्योंकि इसमें तो बेटा वो भी आ गए होंगे कि जब सेम हो रहे होंगे सेम वाले भी आ गए होंगे तो तुझे अब वो हटाने पड़ेंगे जब सेम नहीं समझा डिस्टिंक्ट लाने है ना क्योंकि अब देख केस वन कौन से माइनस करेंगे इसमें से केस वन ऑल थ्री इक्वल है जब एक्स वाई जड तीनों बराबर हो रहे हैं तो एक्स वाई जड तीनों बराबर हो रहे हैं तो एक ही सॉल्यूशन आएगी 555 यह वाली एक सॉल्यूशन माइनस होगी राइट हां और फिर अब वो केस माइनस होंगे जब x = y बट नॉट इक्वल टू जड हो रहा होगा यानी कि सोच अब एकस इक्व टवा नॉट इक्वल टू जड अब तुझे ऐसे केस बनाने पड़ जाएंगे अरे यार इसमें तो 2 एक्स प्स जड बराबर 15 इसके देखो अब कितने आ रहे हैं हा इससे देखो कितने आ रहे हैं एक्स और वा बराबर है बट जड के बराबर नहीं है तो एक्स को वन ले लेता हूं ज केवा भी व नहीं होगा जड क्या होगा सोच 13 होगा फिर 2 2 समझ गया ऐसे कितने सारे बन जाएंगे बहुत सारे बन जाएंगे ऐसे ट करके चार 2 2 11 हो गया ऐसे ही 3 3 6 न हो गया फ फ वाला मत लेना बट इसमें क्योंकि 5 5 फ वाला ऑलरेडी आ चुका है तो 1 133 2 2 2 2 11 3 3 न 44 7 फ वाला नहीं लेना है 66 12 13 14 3 77 बस 88 हो ही नहीं सकता क्योंकि वरना उसे नेगेटिव होना पड़ेगा तो एक्स और वा इक्वल के साथ एक दो तीन चर पा छ केसेस आ गए बेटा केसेस बन गए इसके ऐसे ऐसे बेटा समझ गए कर लोगे अब यह वाले आई होप यह वाला कर लोगे अब एक बार मैंने केस ले लिया तीनों इक्वल है एक्स वाई जड एक बार केस ले लिया कि भाई एक्स और वा बराबर फिर ले लेना एक्स और जड बराबर फिर वा और जड बराबर ऐसे कर कर के ऐसे कर कर के चलिए इसको कर लेंगे एक सवाल यह कर लेते हैं यह वाला देखिए जरा लास्ट क्वेश्चन है फिर ब्रेक लेते हैं हां नंबर ऑफ वेज ऑफ गिविंग 12 20 आइडेंट कल ऑरेंजेस 20 आइडेंट कल त्र तीन बच्चों में बांटने हैं ईच चाइल्ड गेट्स एटलीस्ट वन ऑरेंज बिल्कुल वही नहीं हो गया तीन बच्चे तो तीन बैगर्स 20 सिक्के बांटने हैं 20 ऑरेंजेस मतलब 20 सिक्के बांटने हैं और हर एक बच्चे को एटलीस्ट वन ऑरेंज मिल रहा है एक्स पॉजिटिव वाय पॉजिटिव जड पॉजिटिव सॉरी कम से कम एक देना है ना वन वन वन तीनों को इंडिविजुअल रिक्वायरमेंट है एक एक एक तो चाहिए ठीक है ऐसे ऐसे तो तीन दे दे 17 बच गए 17 असली सिक्के एक एक एक दे दिया ना और फेक कितने लाएंगे दो तो 17 प् 2 सी2 19 सी2 हो गया 19 * 18/2 19 * 9 171 171 हो गया बेटा थाना आसान तो इस तरह से बैगर्स मेथड के क्वेश्चंस आप लगा सकते हैं चलिए तो अब एक ब्रेक ले लेते हैं और फिर आगे बढ़ेंगे अब दो ही टॉपिक हमारे छोटे-छोटे रह गए हैं एक सर्कुलर परम्यूटेशन का और फिर एक रह गया है इंक्लूजन एक्सक्लूजन का फिर थोड़े से पीवा क्य करेंगे तो ज्यादा देर का काम नहीं है आई थिंक घंटे भर में अपना समाप्त हो जाएगा उससे भी कम आई थिंक 45 मिनट्स मैक्सिमम हमें लगेंगे क्योंकि थोड़े से पीवा क जो कराऊंगा एंड में उसमें हिंट्स दूं पूरे पूरे नहीं तुम पूरे पूरे घर पर करना बस मेथड समझाऊ मैं तुम्हें चलिए तो 10 मिनट का ब्रेक है ज्यादा देर का नहीं 10 मिनट का रखेंगे और जिनको ब्रेक नहीं लेना व इस क्वेश्चन को ट्राई करें बैगर्स मेथड का बढ़िया एप्लीकेशन है आप इसको ट्राई कर सकते हैं 10 मिनट्स का ब्रेक है ठीक है भाई चलिए वानी वानी पियाओ जो लोग जाना है ब ब ब चलिए स्टार्ट करेंगे अब कंटिन्यू करेंगे सभी बच्चे भाई एक बार दोबारा से बताएं सब लोग जुड़े हुए हैं ना भाई अभी तक नींद तो नहीं आई है लास्ट पार्ट चल रहा है अभी देखो काफी बच्चे जो हैं स्टार्टिंग में जुड़ते हैं लास्ट तक आते आते बहुत कम हो जाते हैं क्योंकि इतनी एफर्ट लगाना हर एक के बस की बात नहीं होती और बेटा जो ट्रस्ट मी लास्ट तक एफर्ट करता है एक्स्ट्रा एफर्ट करता है उसी को फायदा होता है 99 पर बच्चे जो एफर्ट कर रहे हैं 90 पर वो तो फिर उनका वही रिजल्ट आना है जो 99 पर लोग का आता है अगर लाइफ में कुछ करना है तो डेफिनेटली 10 पर रूल अप्लाई होता है डिफरेंट करना पड़ता है कुछ ना कुछ हां शाबाश शाबाश एक बार जल्दी से भाई दिल बना केर भेजो ताकि मुझे पता लगे कौन-कौन लोग हमारे साथ जुड़े हुए हैं हां क्या बात है क्या बात है बहुत बढ़िया नहीं सर जोश हाई है है ग्रेट वी आर हेयर सर बहुत बढ़िया बहुत सही चलिए आगे बढ़ते हैं इस क्वेश्चन को करेंगे बहुत बढ़िया ज्यादा टाइम नहीं बचा अपने आई थिंक मुश्किल से 40 50 मिनट का काम रह गया है क्योंकि अब ज्यादा छोटे-छोटे टॉपिक है बहुत छोटे-छोटे टॉपिक है और फिर लास्ट में यही के क्वेश्चन है वो तो बेटा अपने फन के लिए कि भाई देखें मिक्स करके किस तरह के क्वेश्चन बन रहे हैं यूनिक क्रिकेट सीरीज बिटवीन इंडिया एंड पाकिस्तान डिसाइड टू प्ले ऑन अंट्स फाइव मैचेस समझा मतलब सीरीज चलती जाएगी जब तक कोई पांच जीत ना जाए मतलब अगर पहले ही पांच मैच इंडिया जीत गई तो वही सीरीज खत्म समझा वही सीरीज खत्म हां और ऐसे अगर इंडिया पहले पांच हार गई ऐसा ना हो भगवान ना करे बट फिर वहां भी सीरीज खत्म बट अगर इंडिया जीती फिर हारी जीती हारी जीती हारी तो ऐसे करके जहां पांच बार जीतेगा कोई एक टीम पहले वहां पर मैच खत्म हो जाएगा सीरीज खत्म हो जाएगी तो हमें क्या निकालना है नंबर ऑफ वेज इन विच सीरीज कैन बी वन बाय इंडिया इंडिया जीते तो इंडिया की पांच विनस आनी तो तय है इंडिया की पांच विनस आनी तो तय है क्योंकि इंडिया पांच बार विन करेगा तभी तो सीरीज जीतेगा और अब ध्यान से सुनना इसके जो गैप में पहली विन से पहले म x1 ले रहा हूं मैं नंबर ऑफ लॉसेस x2 ले रहा हूं नंबर ऑफ लॉसेस बिटवीन फर्स्ट एंड सेकंड विन समझा x1 क्या है पहली जीत से पहले कितने लॉस आए x1 क्या रिप्रेजेंट कर रहा है नंबर ऑफ लॉसेस x2 क्या रिप्रेजेंट कर रहा है पहली और दूसरी जीत के बीच में कितनी हार आई x3 रिप्रेजेंट कर रहा है नंबर ऑफ लॉसेस इनके बीच में x4 नंबर ऑफ लॉसेस x5 नंबर ऑफ लॉसेस और इधर तो कुछ आएगा ही नहीं क्योंकि पांचवी विन आते ही सीरीज ही खत्म इसके आगे कहां से लॉस आ जाएगी है ना तो मैं क्या बोल रहा हूं अगर x1 प् एक्स प् एकस3 प् एक्स फ प्लस एक्स फ यह जो पांच नंबर ऑफ लॉसेस है इंडिया की यह कितनी होनी चाहिए सोच ऑ लॉसेस है ना टोटल लॉसेस कितनी हो सकती है टोटल लॉसेस कितनी हो सकती है टोटल लॉसेस टोटल लॉसेस लेस देन इक्वल टू फोर हो सकती हैं क्योंकि हो सकता है एक भी लॉस ना हो भाई है ना एक भी लॉस ना हो तो भी वो क्या हो जाएगी इंडिया तो जीत ही जाएगी भाई तो इक्वल टू फोर नहीं वो तो वर्स्ट केस में चार हार होंगी इंडिया की लेस देन इक्वल टू 4 होगी लेस देन इक्वल टू 4 होगी नंबर ऑफ टोटल लॉसेस तो यह बैगर प्रॉब्लम बन गया और x1 x2 x3 x4 x5 क्या है जीरो से बड़ी एक्ससाइज तुम्हारी जीरो से बड़ी तो इसके इंटीग्रल सॉल्यूशन ही हमारा आंसर है क्योंकि जितनी तरह से लॉसेस अरेंज हो सकती हैं उतनी तरह से इंडिया सीरीज जीत सकती है मान ले इसके सारे जीरो जी हो गए इसका क्या मतलब होगा पांचों बन आ गई इंडिया की मान लेते हैं ये वन ये जीरो ये जीरो ये जीरो ये जीरो आ गया इसका क्या मतलब है इंडिया एक हारी फिर सारे विनस लगातार हो गए समझ गए ये इसका मीनिंग हो जाएगा कि जितने सॉल्यूशंस इस इन इक्वेशन के होंगे उतनी तरह से इंडिया सीरीज जो है जीत सकती है मान लो नव वन 00 का क्या मतलब होगा कि पहले एक हारी फिर एक विन आई फिर डब्लू इसके बीच में व लिखा है मतलब फिर हारी फिर हारी और फिर जीती फिर हारी फिर जीती फिर जीती है ना भाई और फिर जीत गई लगातार तीन विनस आ गई क्योंकि ये दोनों में जीरो जीरो है तो लगातार तीन विनस आ गई यह इसका मतलब हुआ यह इसका मतलब हुआ तो जितनी तरह से इसके सॉल्यूशंस आ जाएंगे उतने तरीके से आपकी इंडिया की टीम जीत जाएगी तो बस अब इसको सॉल्व करना है इसको सॉल्व करना है तो अब देखो जब लेस दन इक्वल टू का साइन आ जाए बहुत प्यारी टेक्निक बता रहा हूं अभी तक तो हमने जितने भी बैगर्स मेथड सॉल्व करे इक्वल टू के करे तो ऐसे में तुम्हें क्या करना होता है अगर तुम चाहते हो कि तुम्हारे पांच बैगर्स को चार या चार से कम मिले तो एक नया बैगर फेक बैगर ले आओ और इक्वल टू फोर कर दो एक फेक बैगर ले आओ कैसे सर यह क्या हुआ यह क्या हुआ इधर देख ध्यान से क्योंकि देख अब हमने फेक भिखारी बैठा दिया समझा तो अगर इस फेक भिखारी के पास जीरो सिक्के गए तो अपने असली भिखारी पर चार जाएंगे अगर इस फेक भिखारी की किस्मत चल गई और इसको एक भी सिक्का मिल गया तो इसका क्या मतलब हो गया अगर इसको एक मिला मान ले तो इनको सबको मिला के कितने मिले तीन मिले यानी लेस देन इक्वल टू फोर इंश्योर हो जाएगा असली बैगर को चार से कम मिल जाएंगे उस सिचुएशन में समझा बहुत प्यारा मेथड है कि अगर कभी भी आपके पास लेस देन इक्वल टू आ रहा है तो आप एक फेक बैगर बिठा दीजिए वहां अपनी तरफ से हां फेक बैगर बैठा दीजिए ताकि उस फेक बैगर के पास अब जितने मर्जी आए अगर जीरो आ जाए तो भी कोई दिक्कत नहीं है क्योंकि जीरो आ गए इसका मतलब है कि हमारे असली बैगर प ही सारे सिक्के चले गए वन आ गए मतलब असली प तीन गए आ गए मतलब असली पर दो गए इस तरह से इसके सॉल्यूशन निकाल देते हैं चार असली सिक्के चार असली सिक्के और छ वैगर तो पांच नकली सिक्के c5 सो 9 c5 आंसर हो जाएगा बेटा इसका हां सर लेस देन फाइव क्यों नहीं हुआ बहुत अच्छा अच्छा सवाल पूछा उसने कि सर लेस दन इक्वल टू फोर क्यों लेस दन फ क्यों नहीं बेटा इंटी जर है ना पाच से कम सीधे कहां जाएगा लेसन इक्वल टू फोर ही तो पहुंचेगा क्योंकि अल्टीमेटली क्या है इंटीग्रल सॉल्यूशन नंबर ऑफ लॉसेस तो इंटी जर में आएंगे ना ऐसा थोड़ी हो सकता है डेढ़ लॉस आ जाए ये ठीक है 9 सी 5 लेसन इक्वल टू फोर क्यों चार से ज्यादा लॉस थोड़ी हो सकती है इंडिया की चार से ज्यादा लॉस हो गई फिर तो पाकिस्तान जीत जाएगी ना सीरीज इंडिया की चार लॉस से ज्यादा मतलब पाकिस्तान की चार से ज्यादा विनस हो गई तो वो तो सीरीज फिर पाकिस्तान जीत जाती इसलिए लेसन इक्वल टू 4 आया यहां पे ऐसे यह बैगर मेथड का थोड़ा सा एडवांस एप्लीकेशन हो गया जो मेंस में नहीं एडवांस में ही पूछा जा सकता है ऐसी चीजें थोड़ा मेंस के लिए ज्यादा टफ है चलिए अब आ जाते हैं बेटा सर्कुलर परम्यूटेशन पर छोटा सा टॉपिक सर्कुलर परम्यूटेशन हां ठीक है अब देखो क्या होता इसमें सर्कुलर परम्यूटेशन में क्या होगा सर्कल पर अरेंजमेंट करेंगे जैसे अभी तक हम लाइन में कर रहे थे मान लो ए बी सीडी पांच अल्फाबेट्स को लाइन में करना था तो 5 फैक्टोरियल कर रहे थे हां सर ऐसे ही अब अगर मान ले पांच चीजों को सर्कल में करना है तब भी सर पांच होने चाहिए इसमें क्या है नहीं अब यही तो समझना है सर्कल में अगर पांच चीजों को करना है तो चा फैक्टोरियल आएगा ठीक है लीनियर लीनियर में लीनियर अरेंजमेंट मतलब लाइन में 5 फैक्टोरियल सर्कुलर में सर्कुलर में बेटा 4 फैक्टोरियल आएगा एक कम हो जाता है मतलब एन चीजों का एन ऑब्जेक्ट्स का लीनियर अरेंजमेंट होता है एन फैक्टोरियल और सर्कुलर होता है n माइव फैक्टोरियल क्यों सर क्यों सर ऐसा क्यों हां देखते हैं देखते हैं कि ऐसा क्यों होता है देखो सर्कल में अगर सीट नंबर है अगर सीट में नंबरिंग है यह सब अलग-अलग सीट है फिर तो कोई दिक्कत ही नहीं है यार फिर तो तुम्हारा फ फैक्टोरियल ही होगा क्योंकि हर सीट नंबर्ड है अलग-अलग है बट अदर वाइज अगर सीट में नंबरिंग नहीं है तो तुम्हारा देखो फ फैक्टोरियल कैसे आता था क्योंकि लाइन में क्या होता है पहली दूसरी तीसरी चौथी पांचवी सारी सीट डिफाइन है फर्स्ट सीट यही है सर्कल में पहली सीट डिफाइन नहीं है सर्कल में फर्स्ट सीट कौन सी है हमें नहीं पता सर सर्कल कहां से शुरू होता है हमें क्या पता अनलेस वहां पर मेंशन है कि यही फर्स्ट नंबर है तो तुम बोल नहीं सकते कौन सा फर्स्ट है तो फर्स्ट स्टूडेंट या फर्स्ट जो ए को किसी को एक बैठा रहे हो आप पांच तरीके से नहीं बैठा सकते एक तरीके से बैठा सकते हो पहले बच्चे को क्यों क्योंकि इनिशियली सारी सीट्स आइडेंट कल है सर्कल में सर्कल का कोई स्टार्टिंग पॉइंट नहीं है तो मान लीजिए जो आप ए को पहले बैठा रहे थे पांच तरीके से अब वो ये तुम्हारा एक तरीके से बैठ सकता है क्योंकि ऑल सीट्स आर आइडेंट कल थोड़ा सा सुनने में अजीब लगता है अरे सर एक कहां पांच ही तो है अलग-अलग दिख रहे हैं तुझे अलग-अलग दिख रहे हैं सर्कल में मैंने बस ऐसे लगा दिया और पांच सीट एक जैसी रख दी ऐसे सोच ठीक है तो वो सारी सीट आइडेंट कल है वो सारी सीट आइडेंट तुम बोलोगे सर नहीं इधर तो लेफ्ट में विंडो दिख रही है वहां वो सब चीजें नहीं है कोई खिड़की नहीं कोई कुछ नहीं सब कमरे में चारों तरफ बिल्कुल गोल है और कमरा भी गोल है तो सारी सीट आइडेंट कल हो गई सोच के देख क्योंकि नंबरिंग नहीं है राइट स ऑल सीट्स वर आइडेंट इसलिए पहला बच्चा एक तरीके से बैठ सकता है और अब जब यह बैठ गया अब जब यह टेबल पर कोई एक इंसान बैठ गया अब यह सारी डिस्टिंक्ट हो गई सोच हो गई कि नहीं सारी डिस्टिंक्ट बिल्कुल हो गई क्यों क्योंकि अब इसका मतलब हो गया इस सीट का मतलब ए के लेफ्ट में इसका मतलब हो गया ए के राइट की सीट है ये है ए के लेफ्ट एक छोड़ के ये ए के राइट में एक छोड़ के तो जैसे ही कोई एक इंसान बैठ गया ये समझ लो वहां से लाइन शुरू हो गई अब आगे की सारी सीट डिस्टिंक्ट हो गई है ना तो अब बचे चार बच्चे तो 4 फैक्टोरियल तरह से बैठ जाएंगे इसीलिए मैंने बोला आंसर हमारा 4 फैक्टोरियल इन 1 है ऐसे ही n के केस में क्या हो जाएगा पहला बच्चा वन तरीके से बाकी सब n-1 फैक्टोरियल तो n-1 फैक्टोरियल हो जाता है हां ऐसे n-1 फैक्टोरियल सर्कुलर में हो जाता है अब इसी में दो चीजें होती है तो एक पहली थ्योरम ये हो गई एन डिस्टिंक्ट ऑब्जेक्ट की सर्कुलर परम्यूटेशन होती है n -1 फैक्टोरियल और अगर क्लॉक वाइज एंड एंटी क्लॉक वाइज अरेंजमेंट को सेम मान लू मतलब पिछले वाले में देख मैंने इसको यह कैसे बैठे हैं ए बी सीडी क्लॉक वाइज में बैठे हैं इसमें ए बी सीडी एंटी क्लॉक में बैठे हैं तो अगर क्लॉक वाइज और एंटीक्लॉक वा सेम मान ली जाए तो n - 1 फैक्टोरियल होता है अगर क्वेश्चन में कहीं लिखा है बाटू हो जाता है आधा क्योंकि ये दोनों सेम मान ली तो आंसर आधा हो जाएगा भाई क्योंकि पहले आपने ये दोनों अलग मानी हुई थी ये अलग मानी हुई थी इससे बट अब कह रहे हैं अगर क्लॉक वाइज एंड एंटीक्लॉक वाइज सेम है तो आंसर को आधा कर देना बस यह करना है तुमने हां एक कह रहा है कि सर सर्कल में मतलब ये हो गया जहां से हम बैठे वहीं से लाइन शुरू हो जाती है हां ऐसा ही कुछ समझ ले बेटा ऐसा ही कुछ समझ ले चलो तो यह बात हो गई हमारी अब इसमें जल्दी से हम सवाल देख लेते हैं एक फिर इसी से बहुत सिमिलर क्वेश्चन जेई ने पूछा है इस साल देखते हैं क्या है इन हाउ मेनी वेज सिक्स जेई एंड सिक्स नीट स्टूडेंट्स कैन बी सीटेड अराउंड अ सर्कुलर टेबल सच दैट नो टू नीट एस्परेंस आर टुगेदर नो टू याद आया मेथड ऑफ गैप्स आज बताया था कि नो टू थिंग्स टुगेदर नो टू वोवेल्स टुगेदर नो टू कॉन्सोनेंट टुगेदर नो टू बॉयज टूगेदर मेथड ऑफ गैप्स तो हम क्या करेंगे पहले जेई वाले बच्चों को बैठा देंगे सर्कल में प्लेसेस में जेई के बच्चों को बैठा देते हैं जेव जे2 जेथ ज फ ज5 ज स कितनी तरीके से बैठ सकते हैं फ फैक्टोरियल क्योंकि सर्कल में बैठाया है छ बच्चों को सर्कल में बैठाया है हां और साथ में साथ में अब तू क्या चाहता है इनके गैप्स में इनके कितने गैप हैं सोच एक दो तीन चार पाच छ छह गैप्स हैं सर इन गैप्स में नीट के बच्चों को बैठना है अब यह बस बता दे मुझे कि इन छह गैप्स में क्या लाइन की तरह रेंज होंगे या अभी भी सर्कल की तरह होंगे लाइन की तरह होंगे क्यों क्योंकि जेई के बच्चे बैठ गए हैं तो अब यह सारे एरो अलग-अलग हैं डिस्टिंक्ट सीट्स हो गई जब भी सर्कल में कोई एक इंसान भी बैठ गया से समझ लो लीनियर अरेंजमेंट शुरू हो चुका है ये जेई के बच्चे बैठ चुके हैं सर्कल में अब जो नीट के बच्चे आएंगे वो सब नॉर्मली बैठेंगे कितने गैप्स है एक दो तीन चार पा छ छ एरो में छ बच्चे बैठाने है तो 6 फैक्टोरियल नॉर्मल लीनियर अरेंजमेंट तो यह किसकी हुई जेई के स्टूडेंट्स की सर्कुलर अरेंजमेंट हुई और नीट वालों की गैप्स में गैप्स में लीनियर अरेंज यह समझना है एक बार कोई सर्कल में बैठ गया उसके बाद जो जितने मर्जी बैठे लीनियर ही होगी उनकी ऐसे ऐसे अब देख इससे कितना सिमिलर क्वेश्चन जेई ने पूछा है 2023 में ही नंबर ऑफ वेज इन विच फाइव गर्ल्स एंड सेवन बॉयज कैन बी सीटेड ऑन राउंड टेबल सच ट नो टू गर्ल सिट टूगेदर देख र बिल्कुल ही सिमिलर सा क्वेश्चन हो गया है बिल्कुल ही सिमिलर क्वेश्चन हो गया है पांच गर्ल्स एंड सेवन बॉयज नो टू गर्ल्स टूगेदर तो पहले बॉयज को बैठाए व बीट बी3 बी फ बी फ b6 और बी7 सात लड़के थे उनको 6 फैक्टोरियल तरीके से सर्कल पर बैठा दिया हां अब इनके बेटा गैप्स कितने हैं देखो एक दो तीन चार पाच छ सात इन गैप्स में गर्ल्स को बैठाना है सात गैप्स में बट गर्ल्स तो पांच ही है तो 7 प 5 हो जाएगा समझा सात में से पांच गर्ल्स जगहो पर अरेंज करनी है सात में से पांच जगहों पर अरेंजमेंट 7 प 5 हो गया अरेंजमेंट समझा 7 प 5 हो जाएगा सो 6 फ्टो इन 7 प 5 7 फैक्टोरियल अपन ट 6 फैक्टोरियल इन 7 अच्छा 6 फटोल 360 होता है है ना तो 6 फैक्टोरियल इन 6 फैक्टोरियल इन 7/2 ऐसा तो कुछ है नहीं 6 को भी अलग करता हूं 6 * 6 * 7/2 इन 5 फ्टो 5 इन दोनों में से छ भी बाहर निकाल लिया 2 3 6 7थ 21 इन 6 इन 5 फैक्टोरियल का होल स्क्वायर 126 इन 5 फैक्टोरियल का होल स्क्वायर बी ऑप्शन आ गया है बी ऑप्शन आ गया है भाई ठीक है ऐसे ऐसे देख लो हा यह वाला आ रहा था बट यह थोड़ा सा गलत हो गया बाय टू भी था इसमें 7 बाटू आ रहा है यह गलत है इसलिए जो डी कह रहे हैं 7 बाटू की टर्म भूल गए आप हां ठीक है भाई देख लो जरा एक बार 720 होता है हां 360 नहीं 720 होता है तो बी डी नहीं आ रहा ब आएगा बेटा सर 7 c5 भी तो कर सकते थे 7 c5 तो सिलेक्शन होता 7 c5 अगर कर रहा है तो इंटू 5 फैक्टोरियल भी करता क्योंकि अरेंज भी करना है और यह कर लेते या 7 स 5 बात एक ही होती है 7c 5 न 5 फटोल या 7 प फ एक ही बात है बोथ ऑफ देम आर सेम हा चलिए तो यह बात अपनी हो गई सर्कुलर परम्यूटेशन की अब आ जाते हैं हम डी अरेंजमेंट पर डी अरेंजमेंट या मिस मैच क्या होता है छोटा सा लास्ट टॉपिक है फिर सवाल लगाएंगे बेटा पवा क्यू ध्यान से देखेंगे डी अरेंजमेंट का मतलब होता है मिसमैच मतलब जैसे मान लो लेटर और एनवेलप का क्वेश्चन सबसे फेमस है दो लेटर हैं और दो एनवेलप है मतलब यह उसका लेटर है उसी का एनवेलप e1 है लेटर टू का एनवेलप e2 है हमें एक लेटर को एक एनवेलप में डालना है सच दैट गलत सल चले जाए मिसमैच हो जाए एक ही तरीका है ई लोग दो कह देते हैं नहीं एक साथ डालना है ना ए1 e2 एंड ए2 e1 तो एक ही तरीका माना जाएगा इसको ये नहीं दो दो हो गए एक साथ डालने ना तो एक तरीका क्या हो गया लेटर वन e2 में गया एंड लेटर टू e1 में गया सो दिस इज वन वे वन वे ऑफ डी अरेंजमेंट तो डी अरेंजमेंट का मतलब है कोई भी लेटर अपनी खुद की जगह अपने खुद के एनवेलप में ना जाए दूसरे के एनवेलप में जाएगा तो दो लेटर और दो एनवेलप के एक ही तरीके से डी अरेंज हो सकते हैं क्रॉस भेजना पड़ेगा ओबवियसली बट सिचुएशन थोड़ी इंटरेस्टिंग हो जाएगी जब तीन लेटर तीन एनवेलप ले लेंगे हां तीन लेटर तीन एनवेलप ले लेंगे तो अब देखो पहली सिचुएशन य हो सकती है ए1 e2 में चले जाए क्योंकि अपने एनवेलप में तो जाना नहीं मिस मैच करना है गलत करना है एलव e2 में ए2 e3 में एंड एलव e2 में l23 l31 में सबकी देखो मिसमैच हो गई ये एक तरीका हो गया राइट ये एक तरीका हो गया और दूसरा क्या हो सकता था l1 e3 में लेटर वन सीधे e3 में गया होता अब लेटर टू को e1 में जाना पड़ता लेटर थ को e2 में जाना पड़ता यह दूसरा तरीका हो गया तो डी अरेंजमेंट ऑफ थ्री ऑब्जेक्ट टू वेज हो जाता इसको हम बोलते d3 टू वेज से d3 तुम्हारा टू वेज से और d1 की वैल्यू d2 की वैल्यू वन वे आई d2 इज वन डी अरेंजमेंट ऑफ टू ऑब्जेक्ट्स इज वन वे डी अरेंजमेंट ऑफ थ्री ऑब्जेक्ट्स इज टू वेज राइट अब ओबवियसली तुम सोच रहे होगे कि जैसे जैसे लेटर्स बढ़ाऊ तो सर कहानी मुश्किल होती जाएगी अब मैनुअली कैसे चेक करें क्योंकि अब तो बहुत केसेस बन जाएंगे कि भाई l1 e2 में गया या l1 e3 में गया l3 l1 e4 में फिर l2 के भी अंदर केसेस के अंदर केसेस तो ऐसे नहीं करना है तुमने समझे ऐसे नहीं करना है कि भाई आप मैनुअली गिन रहे हैं दो में गिन लिए तीन में गिन लिए आगे ऐसे नहीं गिनने होते आगे कैसे करना होता है इधर देखेंगे बेसिकली सबसे पहले तो तुम टोटल देखो क्या होगा 4 फैक्टोरियल पहला लेटर चार तरीके से मतलब सब आ गया उसमें गलत सही सारे हो गए फर फैक्टोरियल समझ गए फर्स्ट लेटर चार तरीके से सेकंड तीन तरीके से क्योंकि एक लेटर दोदो एनवलप में नहीं दो लेटर एक एनवलप में नहीं जाएंगे तो फर्स्ट लेटर चार सेकंड तीन फिर दो फिर एक फ फैक्टोरियल में क्याक आ गया होगा सोचो फोर फैक्टोरियल में आ गया होगा सर ऑल करेक्ट या फिर और वन रंग थ्री करेक्ट या फिर और को प्लस कर दिया टू रंग टू करेक्ट या फिर थ्री रंग वन करेक्ट या फिर ऑल फोर रंग यही तो होगा सोच के देखो भाई आपने जो 4 फैक्टोरियल किया इसमें क्या-क्या पॉसिबिलिटी है भाई इसमें हो सकता है तो सारे अपने अपने सही एनवेलप में चले गए हो या फिर वन रंग तीन करेक्ट गए हो या टू रंग बढ़ाते जा रहा हूं रंग बेसिकली टू रंग टू करेक्ट या थ्री रंग वन करेक्ट या चारों ही गलत यह आप निकालना चाहते हो यह आप निकालना चाहते हो इसको एक मान लेता हूं ऑल फोर रंग मतलब d4 निकालना चाहते हैं अब हम d4 निकालना चाहते हैं चारों के चारों गलत में जाए तो हम क्या करेंगे उल्टा काम करेंगे कि x निकालने के लिए यह सब निकाल के चार फैक्टोरियल में से माइनस करेंगे इधर देखो ऑल करेक्ट सारे सही कितने तरीके से जा सकते हैं भाई एक ही तरीका है सबको अपने अपने एनवेलप में भेज दो भाई सारे लेटर करेक्ट एनवेलप में कितनी तरह से जा सकते हैं एक ही तरीका भाई सब अपने-अपने लेटर्स अपने अपने एनवेलप में भेज दीजिए दैट इज द ओनली वे ठीक है वन रंग थ्री करेक्ट भाई अगर तीन सही चले गए चौथा रंग कैसे जा सकता है ये तो जीरो ही हो गया समझे कॉमन सेंस भाई ऐसा कैसे हो सकता है आपके पास चार लेटर है चार एनवेलप तीन तो तुमने सही में डाल दिए चौथे के पास सही तो जाने के अलावा कोई ऑप्शन नहीं बचा ना तो वन रंग थ्री करेक्ट में जीरो आ जाएगा यह समझ गए हां टू रंग टू करेक्ट अब ध्यान से देखना पहले तो दो करेक्ट वाले चुन लो टू करेक्ट वाले 4 सी2 तरह से सेलेक्ट कर लिए कौन से दो कर रहे हो क्योंकि करेक्ट भी कौन से भेज रहे हो यह भी तो इंपॉर्टेंट है भाई आपने चार लेटर है चारल मान लो यह दो करेक्ट में भेज दिए अब यह दो रंग में तो इनको क्या करना पड़ेगा दो करेक्ट में तो आपने 4 स2 तरह से करेक्ट कर लिए बट दो रंग में अब d2 लगा दो इनटू d2 कर दीजिए डी अरेंजमेंट ऑफ टू ऑब्जेक्ट इनको आपस में डी अरेंजमेंट यानी d2 की वैल्यू जो है दो लेटर दो एनवेलप में डी अरेंज मतलब d2 आ जाएगा चच इज वन समझ गए ना अब ऐसे ही बिल्कुल आगे की कहानी समझ गए तुम वन करेक्ट मतलब और कम मतलब प्लस वन करेक्ट 4 सीव तरह से वन सेलेक्ट और वन करेक्ट मतलब एक करेक्ट गया तीन रंग मतलब d3 से मल्टीप्लाई हो जाएगा प् एक तो 4 फैक्टोरियल मतलब 24 = 1 प्स 0 प्स 4 स2 इन d2 4 स2 होता है 6 नव 4 * d3 d3 है 2 प् x यहां से x निकाल लो 24 इक्वल टू 15 प्स एक तो एक्स की वैल्यू आ गई 9 इसका फार्मूला भी होता है अभी फार्मूले भी बताऊंगा हां एक्स की वैल्यू न हो गई तो d4 की वैल्यू यानी एक् की वैल्यू हमने क्या निकाल दी ना निकाल दी बेटा चल अब इस मेथड से एक बार d5 निकाल के भी देखते हैं फिर फार्मूला बता दूंगा फार्मूला देखो सिर्फ रटना इंपॉर्टेंट नहीं है मेथड आना इंपॉर्टेंट है पाच लेटर पाच एनवेलप्स को अगर मुझे अब डी अरेंज करना है तो फ फैक्टोरियल में क्या क्या आएगा ऑल फाइव रंग जो निकालना है या फिर फोर रंग वन करेक्ट वन करेक्ट फोर रंग या फिर ू करेक्ट थ्री रंग या फिर थ्री करेक्ट टू रंग फोर करेक्ट वन रंग तो हो नहीं सकता वन रंग कभी नहीं होता या फिर ऑल फाइव करेक्ट यह तो हटा दो जीरो है वो तो जल्दी से निकाल लो बेटा इसको मान लो इस बार एक न करेक्ट मतलब 5 सीव तरह से सेलेक्ट किया और d4 लिख दिया 5 स2 * d3 लिख दिया दो करेक्ट तीन रंग मतलब d3 5 स3 * d2 यह वाला जीरो फ करेक्ट तो वन ही होता है यहां से सॉल्व कर लो तो तुम एक बात नोटिस कर रहे हो रिकजन यूज हो रहा है है ना भाई d5 निकालने के लिए d4 तक की वैल्यू फ निकालने के लिए थ तक की वैल्यू इस्तेमाल हुई थी ऐसे फ आया था ना 5 सीट 103 आया था ू यह भी 10 नव प्सव 120 इ एक प् 45 प् 31 76 तो x आ गया बेटा 44 x आ गया 44 ऐसे ऐसे बेटा ठीक है तो इस तरह से हमने d5 की वैल्यू 44 निकाल ली अब ओबवियसली तुम सोच रहे हो सर स आ गया तो अब यही करूं कर सकता है बट एक जनरल फार्मूला भी होता है बेटा डी अरेंजमेंट का जनरल फार्मूला होता है डी अरेंजमेंट का इसको याद रख लीजिए बेटर रहेगा आपके लिए क्यों होता है सर कहां से आता है देख प्रूफ हर चीज का है सीरीज से प्रूफ हो जाएगा य बट फायदा नहीं है बस याद रख लो इन जनरल ए का फार्मूला यह है मतलब ए को फ डालना हो तो d5 यहां से निकल आएगा d5 44 ही आ जाएगा चेक कर लेना फैक्टोरियल्स के रिस्पेक्ट में है ये ऐसे हां क्लियर है ऐसे डी अरेंजमेंट का फार्मूला आप लोगों को मैंने बता दिया मैंने मेथड भी बता दिया है प्रॉपर कि भाई किस तरह से आता है यह d4 d56 कुछ भी निकालना हो आप इस फॉर्मूले में निकाल सकते हो देखो इसी साल जई ने सवाल पूछा है कैसे पूछा है इसमें अब देखते हैं क्या डी अरेंजमेंट का फंडा दिखाई दे रहा है तुम्हें पढ़ के देखो क्वेश्चन हां व तो कुछ होता ही नहीं भाई डी व का क्या मतलब हुआ एक लेटर और एक एनवेलप को कैसे डी अरेंज करेगा ऑप्शन ही वही है भाई उसी पर जाना पड़ेगा तो डीटू लिया था मैंने हिट एंड ट्रायल से देखा एक ही ऑप्शन है क्रॉस ऐसे एग्जाम में पांच स्टूडेंट हैव बीन अलडा इसकी पहली सीट दूसरी तीसरी चौथी पांचवी नंबर ऑफ वेज इन वि न ऑफ द स्टूडेंट सिट ऑन दी एलॉटेड सीट क्या दिख रहा है तुझे यह लेटर है ये अपनी सीट पे नहीं जाना चाहिए गलत जाना चाहिए अपने एनवेलप में नहीं जाना चाहिए वही फंडा लग गया राइट यानी कि पांच एनवेलप्स को लेटर्स को पांच एनवेलप्स में डी अरेंज करना है लेटर हो एनवेलप हो बच्चे हो सीट हो बच्चे हो उनके बैग हो कुछ भी हो सकता है बेटा तो आपको क्या करना है कुछ भी नहीं करना d5 लिखना है आंसर यानी कि 44 d5 = 44 हो गया आंसर इसका इस्तेमाल फंक्शंस में भी होगा देखना डी अरेंजमेंट का चलिए तो यह बात हो गई डी अरेंजमेंट की तो इसके साथ हमारी थ्योरी खत्म हो गई है अब देखो मैं तुम्हें एक बात बोलूंगा जैसे और चैप्टर्स होते हैं ना पीएनसी वैसा चैप्टर नहीं है कि भाई यही 10 तरीके के सवाल हैं इसमें इनफाइनों कर दिया आइडेंट कल को डिस्टिंक्ट कर दिया डिविजिबल बाय थ को डिविजिबल बाय कर दिया पूरे क्वेश्चन चेंज हो जाएंगे इसलिए इसके अंदर आपको ये नहीं हो सकता क्लास में सारे तरीके के क्वेश्चन करा दिए जाए पीएनसी बिकॉज इनफा है बेटा पॉसिबिलिटी नहीं है हां ठीक है तो फिर भी कोशिश यह है कि मैक्सिमम टाइप के क्वेश्चन मैंने कवर कर लिए और जो थोड़े बहुत रह गए हैं थोड़े बहुत डिविजिबिलिटी के भाई अलग-अलग रूल्स होते हैं पाच का मैंने करा दिया आज तुम्हें तीन का करा दिया 11 का करा देता हूं मोस्ट कॉमन 11 का है चार दो के तो आते ही है हमें 11 का एक क्वेश्चन अभी करवा दूंगा चलो पहले स्टार्ट करेंगे एक-एक क्वेश्चन से हिंट दूंगा मैं पूरे पूरे हो सकता है ना करूं आप करेंगे खुद से राइट चलिए स्टार्ट करेंगे अब सब लोग कंसंट्रेट करें पी वाई क्यूज का टाइम आ गया है लास्ट के कुछ जेई के सवाल हम लोग करेंगे चैप्टर में थ्योरी हो गई है अब तुम्हें दिमाग लगाना है क्या कांसेप्ट लग रहा है तुम बताओगे पहले मुझे कांसेप्ट आइडेंटिफिकेशन कांसेप्चुअल क्वेश्चन ज्यादा है वही तो इस चैप्टर में है ही कांसेप्ट बेटा इसमें फॉर्मूले है ही नहीं बेसिक फंडे क्लियर है अगर तुम्हारे कांसेप्ट जो मैंने 15 20 कांसेप्ट बताए हैं वो क्लियर है तो फिर आप उसके बाद थोड़ा बहुत ट्राई कर सकते हो देर आर 10 बॉयज एंड फाइव गर्ल्स नंबर ऑफ वेज ऑफ फॉर्मिंग ऑफ ग्रुप कंसिस्टिंग ऑफ थ्री बॉयज एंड थ्री गर्ल्स देखो पहले पढ़ के लगा कि शायद ग्रुप्स का फॉर्मेशन ऑफ ग्रुप्स का क्वेश्चन है है ना फॉर्मिंग अ ग्रुप देख कैसे जेई कंफ्यूज करता है कंसिस्टिंग ऑफ थ्री बॉयज एंड थ्री गर्ल्स इफ बोथ b1 बीट आ टुगेदर शुड नॉट बी मेंबर ऑफ अ ग्रुप तो अब वो तुझे क्या कह रहे हैं तुझे बस एक ही ग्रुप बनाने को कह रहे हैं तीन लड़के और तीन लड़कियों का एक ग्रुप मतलब तुम्हारी एक क्लास है जिसमें 10 बॉयज हैं और फाइव गर्ल्स हैं और कह रहे हैं एक ही ग्रुप बनाओ बस तीन बॉयज एंड तीन गर्ल्स का तो यह फॉर्मेशन ऑफ ग्रुप का क्वेश्चन नहीं है क्योंकि फॉर्मेशन ऑफ ग्रुप में क्या होता है इन 15 बच्चों को अलग-अलग अलग तीन चार तरीके से हम डिवाइड करते हैं तो ग्रुप का नहीं है ये क्वेश्चन मैं भी पहले यही कंफ्यूज हुआ था इसे पढ़ते ही क्योंकि जान के उन्होंने फॉर्मिंग का ग्रुप लिखा है ताकि तेरे को ना समझ आ पाए कि क्या लगाना है देख जेई कितना स्मार्टली प्ले करता है सोच सोच क्या लगेगा इसमें 10 लड़के हैं पांच लड़कियां है तुम्हें एक ग्रुप बनाना है ग्रुप यहां पर तुम कह सकते हो एक ग्रुप बनाना मतलब एक टीम बनानी है समझा एक टीम बनानी है कितने लोगों की तीन लड़के और तीन लड़कियों की एक ग्रुप बनानी है और एक कंडीशन दी है कि भाई दोनों लड़के b1 b2 जो है वो एक साथ नहीं होने चाहिए कुछ लोग कह रहे हैं गैप्स भाई गैप लगता है अरेंजमेंट में य अरेंजमेंट थोड़ी करना है कहां लिखा है कि ब लड़कों को लाइन में अरेंज कर लड़के लड़की साथ नहीं होने चाहिए उसने तो बोला ग्रुप बना दे इस तरह का ग्रुप बना कि भाई जो दो लड़के हैं b1 बीट वो साथ में नहीं प्रेजेंट होने चाहिए ग्रुप के अंदर ये नहीं बोल रहे कि लाइन में साथ में नहीं दिखने चाहिए अरेंजमेंट नहीं बोल रहे हैं हां इस अर मैं समझ रहा हूं तुम्हे गैप्स क्यों लग रहा है क्योंकि तुम्हें लग रहा है बीव बीट साथ में नहीं है अरे भाई बीव बीट ग्रुप में नहीं है साथ में समझा हां कॉमिनेशन वेरी गुड कॉमिनेशन का क्वेश्चन है कि भाई तुम्हें इसमें से कुछ बच्चे सेलेक्ट करने हैं सच दैट जो दो लड़के हैं शैतान वाले बीव बीट वो साथ में नहीं होने चाहिए तो टोटल सिलेक्शन कर लेता हूं माइनस कर देता हूं जब वो साथ में आएंगे तो तीन लड़के सेलेक्ट करने है 10 स3 एंड मतलब मल्टीप्लाई 5 स3 ये हो गए टोटल सिलेक्शंस इसमें से वो माइनस कर देंगे जब b1 b2 पक्का सिलेक्ट हो रहे हैं b1 b2 तो हो ही रहे हैं सिलेक्ट ठीक है तो एक ही पार्टनर चाहिए b1 b2 तो हो ही रहे हैं बचे आठ में से एक चाहिए कोई भी लड़का क्योंकि तीन लड़के कंप्लीट हो जाएंगे एंड तीन लड़कियां तो चाहिए ही 5 सथ समझे कि नहीं समझे कैसे निकाला देखो मैंने टोटल मैंने सारे कॉमिनेशन लिए 10 स3 तरह से बॉयज 5 स3 तरह से गर्ल्स टोटल बट उसमें से वो माइनस कर दिए जब बीव बीट साथ हो रहे थे बीव बीट तो हो ही रहे हैं तो बस एक लड़का और चाहिए तो 8 स1 बचे आठ लड़कों में से b1 बीट को हटा के आठ लड़कों में से एक लड़का और तीन लड़कियां ये अपना आंसर दे देगा तुम बोलोगे सर मैंने तो डायरेक्ट किया है हां ठीक है भाई डायरेक्ट भी कर सकता है जैसे कि भाई b1 आ रहा है b2 नहीं आ रहा b2 आ रहा है b1 नहीं आ रहा या दोनों ही नहीं आ रहे कोई और ही तीन लड़के आ रहे हैं उससे भी आंसर आएगा वो लंबा हो जाएगा बेटर है टोटल में से माइनस किया जब हमारे v1 v2 साथ में आ रहे हैं ठीक है भाई चल बेटा अब इसका आंसर निकाल लोगे कैलकुलेशन कर लेना फाइनल आंसर तुम्हें मिल जाएगा अगले पर आते हैं अगले पर आएंगे टोटल नंबर ऑफ थ्री डिजिट नंबर विद वन डिजिट रिपीटेड एगजैक्टली टू टाइम्स बहुत बढ़िया क्वेश्चन एक और जेई का टोटल नंबर ऑफ थ्री डिजिट नंबर तीन डिजिट नंबर ऐसे बनाने हैं जिसमें एक डिजिट रिपीटेड हो दो बार मतलब ऐसा टू इस टाइप का नंबर बना सकते हैं हम ठीक है अब सवाल फिर वही है सर डबल जीरो आएगा डबल जीरो आ रहा है और फिर क्या है डबल जीरो देख यही आ सकता है अगर आएगा तो डबल जीरो यहां तो आ ही नहीं सकता है ना तो डबल जीरो आएगा तो यही आएगा डबल जीरो के साथ केस वन कितने नंबर्स बन जाएंगे न नंबर्स बन जाएंगे क्क य एक से न कुछ भी आ सकता है राइट सो डबल जीरो के साथ न नंबर्स हो गए हा अगला देख अब केस टू क्या हो जाएगा केस टू देखते हैं ब ऐसे ही केस टू देखते हैं बेटा डबल जीरो क्यों लिया पहले मैंने क्योंकि जीरो के साथ दिक्कत होती है इसलिए अब मान लेते हैं डबल वन आ रहा है डबल वन ठीक है सर डबल वन आ रहा है तो यहां पर अब आठ नंबर आ सकते हैं क्योंकि तीन बार वन आ नहीं सकता जीरो आ नहीं सकता समझ गया हा सोच जल्दी से सोच और क्या हो सकता है तो अब देखो डबल व अगर यहां आए तब भी आ आ सकते हैं डबल वन अगर यहां आए अगर यहां आए डबल वन तो कितने आ सकते हैं क्योंकि वन वन तो यहां भी हो सकते हैं तो सर न आ सकते हैं क्योंकि अब यहां जीरो भी आ सकता है और डबल वन अगर यहां आए तो भी न आ सकते हैं समझा बेटा एक बात समझो डबल वन के साथ पहले मैंने डबल जीरो के साथ देखा वो तो नौ ही नंबर है फिर मैंने देखा ड व जो है यहां हो सकता है यहां हो सकता है या फिर यहां हो सकता है अगर डब व यहां हुआ फिर तो आठ ही पॉसिबिलिटीज हैं रो और वन नहीं आएगा डबल व यहां हुआ तो यहां नौ पॉसिबिलिटी जीरो भी आ सकता है यहां भी नौ पॉसिबिलिटी है तो डब व के साथ 8 + 9 + 9 कितने हो गए 18 + 8 26 नंबर्स पॉसिबल हो गए 26 नंबर्स पॉसिबल हो गए केस टू में ड व के साथ और सोच अब क्या होगा डबल टू के साथ क्या होगा कुछ अलग होगा क्या बता डबल टू के साथ कुछ अलग होगा सोच के देखिए डबल टू के साथ बिल्कुल सेम नहीं हो जाएगा भाई डबल टू यहां आएगा तो यहां आ बनेंगे इधर आएगा डबल टू डबल टू यहां आएगा तो यहां न बनेंगे डबल टू यहां आएगा तो यहां फिर से बेटा न बनेंगे राइट अब कितने हो जाएंगे जल्दी से देख 26 हो जाएंगे फिर से तो 26 तो आएंगे 26 तो आएंगे 26 तो आएंगे कितनी बार एक न बार 26 तो आएंगे न बार और बाकी एक नौ होगा तो फाइनल आंसर निकालो क्या आया एक सेकंड 26 * 9 एक मिनट सही करा है क्या एक बार देख लो यार मेरा दिमाग अब चलना थोड़ा कम हो गया है डबल जीरो के साथ तो यही है आंसर देखें 23 तो गया आंसर सही आ रहा थ है 9 प्लस 26 न 9 और एक प्लस ना अच्छा यह भी तो है ना केस वन के ना ऐड करेंगे 26 इन 9 के साथ तो 9 इन 27 243 हमारा आंसर हो गया है बेटा राइट 243 आंसर हो गया है ऐसे तो देख सकते हो कोई बहुत मुश्किल क्वेश्चन नहीं है अगर ध्यान से देखो तो डबल जीरो आ रहा था वो अलग केस ले लिया क्योंकि जीरो तो स्पेशल है देख नंबर्स में और बाकी सब में ये देख लिया वनव के लिए जो हो रहा है वही टू के लिए होगा वही थ के लिए तो न बार 26 आ जाएगा हमारे पास हां ठीक है बेटा चलो अगले पर आएंगे अगला पीवा क लगाएंगे एक और बहुत बढ़िया क्वेश्चन ध्यान से देखेंगे नंबर ऑफ फोर लेटर वर्ड्स अब देख वर्ड्स बनाने हैं तो अरेंजमेंट है विद और विदाउट मीनिंग ईच कंसिस्टिंग ऑफ टू वल्स एंड टू कॉन्सोनेंट फ्रॉम द लेटर्स ऑफ द वर्ड यूनिवर्स तो यूनिवर्स में से पहले वल्स अलग कर वल्स कौन-कौन है यू आई ई ई है ना भाई यू आई ई वल्स है और एनवी आर एस ये कॉन्सोनेंट हो गए बेटा राइट सर ना एंड एट क्यों लिए अरे भाई बेटा जी अगर दोनों लास्ट दो डिजिट वन है तो वन तो आएगा नहीं अभी यहां जीरो तो आता नहीं तो आठ ही डिजिट बची ना तेरे पास इसलिए और यहां पे वन वन अब वन नहीं आ सकता क्योंकि दो बार वन आ गया एगजैक्टली टू टाइम्स आनी है तीन बार नहीं आ सकती डिजिट तो यहां पे जीरो आ सकता है वन नहीं आ सकता तो नौ यहां पर भी जीरो आ सकता है वन नहीं तो नौ इसलिए तो 9 प् 9 + 8 26 हो गया जब डबल व आ रहा होगा नंबर के अंदर ऐसे ही डल टू में भी 26 26 26 26 न बार और डबल जीरो के साथ नौ नंबर चलो वापस आएंगे इस क्वेश्चन पे वोवेल्स है ये कॉन्सोनेंट है ये और अब हमें बनाने हैं दो वोल एंड दो कॉन्सोनेंट के वर्ड्स बनाने हैं तोब क्लियर क्वेश्चन है कि पहले सिलेक्शन करना पड़ेगा बेटा क्योंकि देख वोल्स भी बहुत सारे हैं कॉन्सोनेंट भी बहुत सारे हैं हमें तो दोदो चाहिए तो हम पहले दो वावल सेलेक्ट करेंगे एंड दो कॉन्सोनेंट और उनको फिर अरेंज करेंगे तो ये किसका क्वेश्चन हो गया सिलेक्शन एंड अरेंजमेंट मिक्स्ड का हो गया ठीक है बेटा सर फैक्टोरियल क्यों नहीं लिया लास्ट क्वेश्चन में अरे यार भाई दो डिजिट तो फिक्स हो गई अगर एक ही डिजिट सेलेक्ट हो रही है कहां से कैसे सवाल है यार ये एक ही डिजिट सेलेक्ट हो रही है आठ तरीके से तो फिक्स है ना दोनों नंबर तो फैक्टोरियल कैसे आ जाएगा भाई 8 इन 8 इनटू कुछ होता तब आता ना फैक्टोरियल कैसी बातें कर रहा है बेटा इतना कॉमन सेंस भी नहीं तो पीएनसी नहीं पढ़ पाएगा ठीक है चल अगले पे देखते हैं हां तो मैं कह रहा था पहले टू वल्स लेने अब वोवेल्स कौन से लू क्योंकि देख मुझे आगे अरेंजमेंट भी करनी है तो वोवेल्स तुमने क्योंकि अलाइक भी है ना तुम्हारे पास तो अलाइक लिए या डिस्टिंक्ट लिए यह बात पर डिपेंड करेगा तो मैं पहला केस ले लेता हूं टू अलाइक वोवेल्स एंड कॉन्सोनेंट सारे ही डिस्टिंक्ट है टू डिफरेंट कॉन्सोनेंट ठीक ठीक है भाई पहला केस क्या लिया कि ववलू कि सारे ही अलग है कॉन्सोनेंट और दूसरा केस क्या हो जाएगा टू डिस्टिंक्ट डिफरेंट वोवेल्स एंड टू डिफरेंट कंसोनेंट है ना भाई यही दो केसेस बनेंगे देखो क्योंकि दो वावल और दो कंसोनेंट चाहिए कंसोनेंट तो चारों अलग हैं वोल दो क्योंकि आइडेंट कल है तो दो केसेस बना लिए क्यों बनाए सर क्योंकि अरेंजमेंट में फर्क पैदा हो जाएगा हां तो देखिए इधर देखिए तो टू अलाइक वल्स एंड टू डि अलाइक वल्स कितनी तरह से सेलेक्ट हो सकते हैं एक तरीके से बस दोनों ई उठा लो टू डिफरेंट कॉन्सोनेंट 4 सी2 तरीके से राइट ू अलाइक वल्स हो गए एक तरीके से सेलेक्ट दोनों ही है बस उठा लो उन्ही को एक ही तरीका है और दो कॉन्सोनेंट 4 स2 तरीके से मान ले तूने सेलेक्ट किया ईई ए आर अब इनके अरेंजमेंट भी तो करना है अरेंजमेंट ट भी तो करना है क्योंकि वर्ड बनाना है नंबर ऑफ फोर लेटर्ड वर्ड्स पहले सिलेक्शन करा टू लाइक वोल टू कॉन्सोनेंट और अब इनका अरेंजमेंट फोर में से टू अला सो 4 फैक्टोरियल अपन 2 फैक्टोरियल हो गया बेटा समझे टू डिफरेंट क्वल्स वी सॉरी यू आई ई तीन अलग-अलग वोवेल्स में से कोई से भी दो सेलेक्ट करो 3 सी2 चार में से कोई से भी दो सेलेक्ट 4 स2 और अब चारों अलग है तो अरेंजमेंट 4 फैक्टोरियल हो जाए ऐसे ऐसे बेटा और अब ऐड कर दे बस खत्म केसेस को रिपीटेशन नॉट अलाउड दिया है सर बेटा जब अगर वर्ड के अंदर जितनी बार रिपीटेड है कोई ई दिया है दो बार तो मैं तो ई को दो बार लूंगा ही ना विदाउट रिपीटेशन लिखने का मतलब क्या है कि तू यू को जो नहीं दिया है उससे ज्यादा बार नहीं ले सकता अगर एक वर्ड में ऑलरेडी दो बार ही आ रहा है तो फिर तो बेटा तू उसको दो बार लेगा ही ना ये विदाउट रिपीटेशन लिखने का मतलब है कि तुम ई को तीन बार मत ले लो या पांच बार मत ले लो ए को दो बार मत ले लो जो जितनी बार दिया उसको उतनी बार ही लेना होता है विदाउट रिपीटेशन का मतलब यह होता है ठीक है हां विदाउट रिपीटेशन का मतलब यह है कि जो जितनी बार लिखा है उसे उतनी बार ही लेना है मैक्सिमम चलिए अब आंसर ऐड करते हैं जल्दी देखते हैं आंसर आया क्या 4 सी2 होता है 6 तो 3 * 24 और ये हो गया 18 न 24 4 6 होता है व 3 18 तो 21 आंसर ऐड कर दूंगा अगर तो 24 कॉमन 21 24 न 21 आ रहा है भाई आंसर देखो 504 आ रहा है मेरा देखें 504 बिल्कुल बढ़िया सही है आंसर ठीक है 504 हो गया बेटा आंसर चलिए अगले पर आएंगे एटीएम वाला सवाल किसी ने बोला था सर वो करा दो चलो एटीएम वाला कर लेते हैं एटीएम वाला कर लेते हैं हम इधर देखो पर्सन फॉरगेट्स हिज फोर डिजिट एटीएम पिन कोड बट ही रिमेंबर्स दैट इन द कोड ऑल द डिजिट्स आर डिफरेंट ग्रेटेस्ट डिजिट सात है सारी डिजिट्स डिफरेंट है इतना उसको याद है एंड सम ऑफ फर्स्ट टू डिजिट्स इज इक्वल टू सम ऑफ लास्ट टू डिजिट्स मतलब दुनिया भर की बातें याद है उसे बट उसे अपना पिन याद नहीं है देख रहे हो ना हां देन मैक्सिमम नंबर ऑफ पॉसिबल एटीएम पिनस बहुत ही मजेदार क्वेश्चन है ध्यान से पढ़ेंगे एक बार दोबारा सारी डिजिट्स डिफरेंट है चार डिजिट की सबसे बड़ी डिजिट सात है मतलब आन नहीं दिखनी चाहिए एंड सम ऑफ फर्स्ट टू डिजिट्स इज इक्वल टू सम ऑफ लास्ट टू ठीक है सात और पहली दो डिजिट देख रहा हूं क्या हो रही है सात और अच्छा अब देख बड़ी मजेदार बात पहली दो डिजिट अब सात के साथ आठ तो आ ही नहीं सकता है ना और सात के साथ सात भी नहीं आ सकता क्यों नहीं आ सकता बिकॉज सात तो लार्जेस्ट डिजिट है और रिपीट होनी नहीं है तो सात सात तो आएगा नहीं मान ले साछ आ रहा है पहली दो डिजिट्स अगर सात छ आ रही है अब ध्यान से सुनना बड़ा मजा आने वाला है तो सात और छ का सम तो 13 होता है हां सर तो अब बची दो डिजिट्स का सम भी 13 चाहिए हां सर तो 13 कैसे आएगा इसका सम 13 चाहिए सात छ सेम तो ले नहीं सकता सर 8 पा ले लो 8 पा भी नहीं ले सकता सोच क्यों यही तो दिमाग लगाना है अब इस क्वेश्चन में हां कि अगर सात और छ लिया मैंने पहली मैक्सिमम डिजिट सात ली और फिर उसके साथ बड़े से बड़ा नंबर लेकर शुरू कर रहा हूं साछ ले लिया 13 सा 6 13 होता है तो 8 पा भी 13 बट ये नहीं हो सकता क्योंकि इस एटीएम पिन में सबसे बड़ा आठ हो जाएगा हमें तो सात से बड़ा चाहिए नहीं तो यह वाला इग्नोर मार देंगे ऐसे ठीक है हां अब साछ के बाद साछ में और कुछ नहीं आ सकता सोच क्योंकि उधर 13 लाना है तो कर ही नहीं पाएगा सा पा सा पा होता है 12 तो बाकी बची हुई दो लास्ट की दो क्या होंगी अब सोच छछ नहीं इवल तो होनी नहीं है इक्वल तो होनी नहीं है हां अब सा पा 12 तो 7 पा 12 12 में और क्या इक्वल हो सकती है सोचो छछ होगी नहीं सर सा पा दोबारा ले नहीं सकते आ चर ले नहीं सकते तो सर यह भी गया सा च 11 11 में सोचते हैं जरा 11 में आ जाएगी देख सा च 11 अब सात से ऊपर तो जाना ही नहीं है तुम्हें बस यह सोचना है दो डिजिट्स का सम 11 कैसे लाऊ और सा च 11 होता है और कैसे 11 ला सकता हूं सच दैट सात से ऊपर नहीं जाना तुमने ठीक है तो 11 लाने के लिए छ और पाच का इस्तेमाल कर लेता हूं ये हो जाएगा सोच के देख हो जाएगा सोच के देखो है ना सा चार लू अगर पहली दो डिजिट तो दूसरी छ पाच हो सकती हैं ठीक है सर अभी पहले सारे कॉमिनेशन बना लेता हूं फिर इनके अरेंजमेंट भी देखूंगा सा चर ले सकता हूं तो उधर 6 पा 11 और कम कर साती सा तीन हो गया 10 10 में सर पाच पाच तो ले नहीं सकता छ चार जरूर ले सकता हूं चार जरूर ले सकता हूं राइट और कम करते हैं सा दो सा दो 9 होता है न को 4 पा भी लिख सकता हूं ठीक है सर और कुछ लिख सकता हूं नहीं और कुछ नहीं लिख सकता तीन भी लिख सकता हूं वसे सा दो के साथ तीन भी लिख सकता हूं सही है ना सा दो के साथ 6 तीन भी लिख सकता हूं और सोच तीन छ कह रहे लोग इसी को अरेंज कर दूंगा तो बाद में पहले सोच रहा हं मैं क्या क्या हो सकती है पहले बेटा डिजिट सोच रहा हूं सा एक सा एक होता है आ आ का सम और बनाना है तो तीन पा चार चार तो ले नहीं सकता चार चार तो ले नहीं सकता दो छ दो छ ऐसे दिमाग चलाना है बेटा पीएनसी में दिमाग जिन पर नहीं है सॉरी टू से बट नहीं हो पाएगा फिर थोड़ा दिमाग चलाना आना चाहिए इसमें इसमें पढ़ने से बहुत ज्यादा नहीं होता हां बट थोड़े से स्टार्टिंग में कई लोग को देख रहा हूं मैं कह रहे हैं स छोड़ने वाला क्वेश्चन है तुम्हारा दिमाग बेटर हो सकता है अगर तुम मेहनत करोगे स्टार्टिंग में ये सोच लो छोड़ ही दूंगा अभी तू देख इसको अगर सीख जाएगा तो कर भी सकता है तो यह हट गया ये हट गया अभी आगे कुछ नहीं है बहुत जरा सा कांसेप्ट लगना है साछ हो गया सात और एक और सोच और सोच बेटा सात तो लेना ही अब जीरो तो ले नहीं सकता जीरो तो ले नहीं सकता है ना भाई अब कुछ लोग कह रहे हैं सर छ दो छ दो लूंगा तो बेटा 6 दो आठ होता है अच्छा हां इसी वाला छ दो ले लिया तो इसी का अरेंजमेंट बनेगा ये कह रहा है सर पहले छ दो ले लो तो भाई उधर सात एक लेना पड़ेगा वो इसी का अरेंजमेंट बनेगा अभी नहीं अरेंज करूंगा अब ध्यान से सुनो सात लेना ही लेना था सात के साथ सारी पॉसिबिलिटी ले ली अब देखो जरा सा च 6 पा जरा पहले इसकी बात करता हूं तो देख यह दोनों आपस में अरेंज हो सकते हैं 2 फैक्टोरियल से ये दोनों आपस में हो सकते हैं और ये पूरा सात चार उठ के उधर जा सकता है 6 पा धर तो 2 फैक्टोरियल से ये दोनों उठके इधर और ये दोनों इधर तो एक 2 फैक्टोरियल और आ जाएगा समझा तो बेसिकली हमारे पास कितने बन गए ऐसे सोच ले सा चार को बॉक्स में डाल के अल्फा मान लिया के पा को बॉक्स में डाल के बीटा मान लिया तो अल्फा बीटा आपस में चेंज हो सकते हैं क्योंकि हो सकता है सा चार इधर छ पाच इधर हो जाए तो 2 फैक्टोरियल वो और अल्फा के अंदर की अरेंजमेंट टू बीटा के अंदर की b2 तो आठ तरीके से आठ तरीके से इसके अरेंजमेंट हो सकते हैं आठ तरीके से राइट आठ तरीके से इसके अरेंजमेंट हो सकते हैं सर 70 क्यों नहीं हां 70 भी ले सकते हैं बिल्कुल ठीक कह रहा है 70 भी ले सकते हैं बिकॉज एटीएम में तो जीरो भी हो सकता है बिल्कुल ठीक तो 70 में क्या क्या हो जाएगा और 3 4 70 का सम सा 5 दो 6 एक है ना भाई चल इसको अलग से लिख देता हूं इसको भी अलग से लिख देता हूं ऊपर लिख देता हूं 70 के साथ 3 च दो पा एक छ सही है अब मजेदार बात क्या है हर एक में बेटा 8 ही आएगा हां हर एक में आठ तरीके ही आने वाले हैं क्योंकि 2 * 2 * 2 तो हर केस के अरेंजमेंट जो होंगे आठ होंगे इसके भी आठ इसके भी आठ इसके भी आठ सब आठ इस वा 7 2 63 इसके भी आठ कितनी बार आठ आएगा गिन ले एक दोती च पा 6 सा 89 ना 8 72 आंसर होना चाहिए 72 आंसर होना चाहिए देख रहा है समझ रहा है उतना भी लेंथी नहीं है जितना सोच रहा था स्टार्टिंग में हां क्योंकि हर एक केस में सोच के देख लो आठ ही अरेंजमेंट होंगे क्योंकि यह दो आपस में इंटरचेंज होंगे और आपस में पलट अपने 72 27 बनेगा 5 बनेगा इस तरह से बन जाएंगे ऐसे काफी लोग अब अलग-अलग आंसर्स लिख रहे हैं ठीक है वो क्या कर रहे हैं वो इसी की अरेंजमेंट बता रहे हैं मुझे कोई कह रहा है 62 ले लो सर पहले अरे वो इसी में आ जाएगा 62 जब इधर आएगा 71 उधर जाएगा इसी की अरेंजमेंट जो आठ लिखे हैं वो उसी में आ जाएगा वो ठीक है ना वो उसी में आ जाएगा तो दोबारा सुन ले एक बार जिनको डाउट है पहले तो यह समझे कि भाई जो एटीएम का पिन है उसमें सात नंबर सबसे बड़ा है ठीक है तो फिर मैंने देखा यार सात और सात तो आही नहीं सकता सेम आना नहीं साछ आएगा नहीं क्योंकि अगले वाले दो का सम 13 नहीं हो सकता साछ नहीं आएगा सा पा 12 नहीं आ सकता 12 के लिए छछ चाहिए वो नहीं पॉसिबल है इक्वल आ सा और आ सा पा 12 व तो होही गया सात रिपीट नहीं हो सकता सा पा भी पॉसिबल नहीं है सा च 11 11 कैसे आ सकता है अब 11 सकता है सर छ और पाच के सम से भी आ सकता है तो सा चर है तो इधर छ पा आ सकता है और इसका अरेंजमेंट भी पॉसिबल है इसका अरेंजमेंट भी पॉसिबल है ठीक है किसी ने बोला सर छ जीरो अरे कॉमन सेंस लगा अगर छ जीरो इधर आएगा तो उधर सा प्लस सात तो लाना ही लाना है ना सात कैसे आएगा इनको सम तो छ है माइव लाएगा क्या सा और मानव 6 सात से शुरू करना है आपको क्योंकि सात तो रखना ही रखना है एक हमने तुम छ पा मत जाओ पहले सात प रहो तभी तो सेवन प्रेजेंट रहेगा सा च में 6 पा भी आ गया साती में 10 हो गया 10 में क्या आ गया 10 में 10 में हो गया 6 चार 10 में हो गया छ चार पाच पाच तो हो नहीं सकता है ना भाई सा तीन वाले में छ चार ही आएगा बस सा दो वाले में सा दो हो गया न न आ गया 4 पा और न कैसे आ सकता है और न कैसे आ सकता है और नौ साथ दो के साथ न कैसे आ सकता है भाई 4 पान होता है और क्या होता है 4 पान और छ और तीन भी न होता है भाई सातवन के साथ अब आठ देखना है आठ आता है चार चार नहीं तीन पा दो छ ऐसे ठीक है भाई सात और एक आ दो और 6 आठ हो गया फिर सात जीरो सा जीरो से कम नहीं जाऊंगा सा माइव थोड़ी जाऊंगा तो सा जीरो के साथ मैंने देखा तीन चर का सम सात और दो पा का सात एक छ का सात और अब सब के सब में आठ ही अरेंजमेंट होंगे बस यह समझना है तुम्हें इनके अरेंजमेंट आठ इसके आठ सबके आठ एक दोती चर पा 6 सा 89 9 इन 8 72 अरेंजमेंट हो जाएंगे बेटा ऐसे सेवन कंपलसरी है कंपलसरी है सेवन इसीलिए तो सेवन से स्टार्ट किया है मैंने क्योंकि ग्रेटेस्ट सेवन है सात से ही शुरू करना है क्वेश्चन को हां चलिए तो जिनको ऐसा लग रहा है कि भाई पीएनसी बड़ा टफ है ऊपर से जा रहा है जिनको इतना दिमाग नहीं लगा पा रहे तो तुम बहुत ज्यादा टेंशन मत लो बाकी सब्जेक्ट बाकी चैप्टर्स के भरोसे भी तुम निकाल सकते हो जेई बहुत सारे बच्चे होते हैं ऐसे जिनका पीएनसी वीक होता है इसका य मतलब नहीं है पढ़ना नहीं चाहिए बट अगर नहीं हो पा रहा है बहुत ज्यादा मुश्किल लग रहा है तो छोड़ दे भाई बाकी कैलकुलस कोऑर्डिनेट वेक्टर 3डी इन सबको कर ले ट्रिग्नोमेट्री ठीक ठाक एक करके चले जाएगा तब भी जेही निकल जाएगा ऐसा कोई जरूरी नहीं है कि यही करके जाना है हम चलो रैंक के मैं तुम्हें कह रहा था एक दो अलग तरीके के क्वेश्चंस करेंगे करते हैं चलिए रैंक के क्वेश्चन देखते हैं किस तरह का जेई ने पूछा है थोड़ा डिफरेंट तरीके से हम फाइव नंबर्स आर फॉर्म्ड यूजिंग द डिजिट्स 1 2 3 5 7 फाइव डिजिट नंबर्स अच्छा रिपीटेशन अलाउड है एंड डिसेंडिंग ऑर्डर में लिखा है समझा डिसेंडिंग ऑर्डर फॉर एग्जांपल उन्होंने दिया है समझाने को नंबर दिस हैज द सीरियल नंबर वन क्योंकि रिपीटेशन अलाउड है पांच डिजिट नंबर कितने बनेंगे सोचो ये भी फाइ ये भी फ 5 की पावर फ बनेंगे और सबसे बड़ा जो फाइव डिजिट नंबर बनेगा वो यह बनेगा सारे साथ जब होंगे अब वो कह रहा है डिसेंडिंग ऑर्डर में लिख जैसे डिक्शनरी में तुम क्या करते हो अल्फाबेटिकली लिखते हो इसमें वो कह रहा है सारे नंबर्स को डिसेंडिंग ऑर्डर में लिखो मतलब जो सबसे बड़ा नंबर होगा व सबसे पहले फिर इससे जस्ट छोटा यानी ये लास्ट डिजिट पांच बन जाएगी फिर लास्ट डिजिट तीन फिर लास्ट डिजिट दो फर लास्ट ऐसे डिसेंडिंग ऑर्डर में इन सारे नंबर्स को लिखते जाओ और क्या बोल रहे हैं फाइंड द सीरियल नंबर ऑफ 3337 बिल्कुल रैंक जैसा क्वेश्चन हो गया बस थोड़ा सा रैंक में ट्विस्ट कर दिया जो लोग रट के जाते हैं फार्मूले उनको दिक्कत होगी कांसेप्ट समझ के जाएंगे जो वह कर लेंगे देखो कैसे सबसे पहला डिजिट जो सेन से शुरू होने वाले सारे खत्म हो जाएंगे बिल्कुल वैसे ही हमारा नंबर तो थ्री से शुरू हो रहा है सात वाले तो सारे उड़ जाएंगे कितने आएंगे यह नंबर फाइव वे फाइव वेस क्योंकि रिपीटेशन अलाउड है फ की पावर फोर वर्ड्स फ की पावर फोर नंबर्स सात से शुरू हो रहे होंगे समझ गया बेटा फ की पावर फोर वर्ड्स नंबर सात से शुरू हो रहे होंगे सेन से शुरू होने वाले फ की पावर फोर होंगे व सब पहले आ गए होंगे कक डिसेंडिंग ऑर्डर में है फिर आएंगे फाइ वाले फ से शुरू होने वाले भी 5 की पावर फो होंगे फिर आएंगे थ्र वाले हमारा नंबर अब थ से शुरू हो रहा है अब यहीं पर कहीं है हम फिर आएंगे पहले 37 वाले 5 क्यूब 35 वाले 35 वाला तो चाहिए हमें 35 वाला बेटा चाहिए राइट हा 35 में भी आप 357 वाले आएंगे क्योंकि डिसेंडिंग ऑर्डर है 5 स्क्वा 35 फ वाले आएंगे नहीं चाहिए 53 चाहिए अब आएगा 353 वाला फिर अब डिसेंडिंग ऑर्डर से शुरू होगा 3537 5 की पावर व 353 5 इससे भी 5 की पावर वन 3533 चाहिए हमें अब आ जाएगा उल्टा चल रहा हूं बस डिक्शनरी के हिसाब से उल्टा चल रहा हूं 3535 की जगह 3533 और फिर अगला ही सेन होगा हमारा वर्ड बन गया हमारा नंबर बेटा बन चुका है राइट देख ले कितना हो गया यह हो गया 625 625 125 25 25 5 5 और वो वन गिन ले बेटा 625 * 2 प्लस 125 प् 50 प्लस 11 1436 आ रहा है भाई मेरा तो 1436 आ गया ना बढ़िया ऐसे ऐसे 1436 आ गई इसकी रैंक डिसेंडिंग ऑर्डर में अगर हमने नंबर्स को लगाया ऐसा ही एक सवाल अब होमवर्क में दे रहा हूं बिल्कुल सिमिलर सा है कर लेना अब इसको बिल्कुल इसी कांसेप्ट के ऊपर बेस्ड है राइट हा चलो बेटा तो यह हमने कर लिया है काफी सारी चीजें आज हमने कर ली हैं थोड़े बहुत सवाल होमवर्क में दे देता हूं एक यह लगा लेना होमवर्क में फंडामेंटल प्रिंसिपल ऑफ काउंटिंग का अच्छा क्वेश्चन है आंसर सबके अनहाइड कर दूंगा मैं पीपीटी में नोट्स में वहां पर देख लेना ठीक है भाई चलो डिविजिबिलिटी ऑफ 11 का एक करा देता हूं काफी देर से लोग कह रहे थे डिविजिबल बाय 11 का तो कुछ डिजिट्स दी हुई है यह लास्ट कर लेते हैं इस क्वेश्चन को कुछ डिजिट्स दी हुई है 1 2 3 4 5 7 9 हमें सात डिजिट नंबर बचाना है मल्टीपल ऑफ़ 11 मल्टीपल ऑफ 11 फॉर्म्ड यूजिंग डिजिट्स दिस 1 2 3 4 5 6 7 यूजिंग ऑल लिखा हुआ है तो रिपीटेशन अलाउड नहीं है क्योंकि सारी यूज़ करनी है सात ही डिजिट्स हैं सात ही डिजिट्स हैं सारी यूज़ करनी है मतलब रिपीटेशन नहीं है कॉमन सेंस क्योंकि ऑल लिख दिया वहां यूजिंग ऑल डिजिट्स अब 11 का डिविजिबिलिटी टेस्ट क्या होता है 11 का डिविजिबिलिटी टेस्ट क्या होता है जल्दी से देखते हैं देखो 11 का डिविजिबिलिटी टेस्ट य होता है जैसे मान ले कोई भी नंबर है 11 से डिविजिबल है या नहीं आप सबसे पहले क्या करोगे सम ऑफ डिजिट्स एट ऑड प्लेसेस निकालो ये क्या है ऑड प्लेसेस एसओ बोल देता हूं इसको एसओ क्या है पा 6 7 और इवन प्लेसेस का सम ऑफ डिजिट्स निकालो ए क्या है 2 + 2 4 अगर ए - ए ए - ए या तो जीरो है या फिर 11 से मल्टीपल है 11 का मल्टीपल है 11 से डिविजिबल है इनका डिफरेंस सात और चार का डिफरेंस सम नहीं डिफरेंस क्या आता है तीन ना तो वो जीरो है ना 11 से डिविजिबल है तो ये डिविजिबल नहीं होगा अगर वो 11 से डिविजिबल आएगा तभी होगा जैसे मान ले 12 57 जला देखते हैं जरा देखते हैं या ऐसे ले लो पाच ले लो इसको ठीक है एसओ क्या हो रहा है ऑड प्लेसेस यह वाले तीन डिजिट्स का सम पाछ सा एस क्या हो रहा है दो और पा यह भी सात हो रहा है इनका डिफरेंस जीरो आ गया तो यानी ये 11 से डिविजिबल है बेटा 11 से डिविजिबल है समझ गए डिफरेंस इनका या तो जीरो आ जाए या 11 - 11 22 - 2 ऐसे डिविजिबल बाय 11 आ जाए तो आप बोल देते हैं नंबर 11 से डिविजिबल होता है हां सम ऑफ अल्टरनेट डिजिटस सेम ये गलत है बेटा सिर्फ सेम से मतलब नहीं है सेम का मतलब तुम कह रहे हो बस जीरो होता है मैं जीरो में नहीं बोल रहा हूं मैं कह रहा हूं 11 भी आ जाए तब भी चल जाएगा काम ए माइन ए 11 भी आ जाए तब भी काम चल जाएगा जैसे मान लेते हैं मान लेते हैं सा दो 5 12 दो एक देख क्या हुआ ये सा पा 12 और एक 13 13 माइनस च तो न हो गया एक मिनट इसको एक काम करते हैं बना रहा हूं तुम्हारे लिए अब हो जाएगा सा पा 12 और ती ए कितना हो गया 12 और ती 15 और ए क्या हो गया 2+ 2 4 तो सबै क्शन अगर करें तो 11 आ रहा है अभी भी ये 11 से डिविजिबल होगा ये नंबर सिर्फ जीरो मत लो हां चल अब ध्यान से देखेंगे तो ए - ए बेसिकली 11 का डिविजिबिलिटी टेस्ट कहता है ए - ए इ 0 और प् - 11 और प् - 12 ऐसे ए - ए अगर जीरो है या प्लस माइन 11 है या प्लस माइ 22 है प्लस माइ 33 है ऐसे तो वो 11 से डिविजिबल होगा चलिए अब इस क्वेश्चन में क्या है जो सात डिजिट्स हैं उनका सम कितना है देखो 9 10 20 31 है तो ए प ए टोटल सम तो 31 आ रहा है ध्यान से देखेंगे भाई सारी की सारी डिजिट्स यूज होनी तो ए प् ए 31 आ रहा है ठीक है सर ए प् एस 31 आ रहा है एसओ माइनस एस अब जीरो या फिर 11 या माइनस 11 बेसिकली 22 यह सब हो सकता है कुछ भी अब कौन सा लिया जाए ध्यान से सुनना बड़ा मजेदार क्वेश्चन है जीरो अगर ले लेता हूं तो देख क्योंकि ऑड नंबर है 31 जो आया है इनका सम ऑफ डिजिट्स दोनों का सम मिलाकर 31 हो रहा है तो वह तो ऑड नंबर है अगर जीरो ले लूंगा और इन दोनों इक्वेशंस को सॉल्व करूंगा ऐसी ऐसी कट जाएगा 2s बराबर 31 तो ए तुम्हारा 31/2 हो जाएगा व्हिच इज रंग ए कैसे फ्रैक्शन थोड़ी हो सकता है सम ऑफ डिजिट्स एट ऑड प्लेसेस फ्रैक्शन कैसे आ जाएगा तो यानी जीरो वाला तो हो नहीं सकता और बाय सेम लॉजिक 22 वाला भी नहीं हो सकता सोच क्योंकि 31 + 22 फिर से एक ऑड नंबर दे देगा टवा इस तो मुझे एक बात समझ आ गई अगर यहां है ऑड है तो यहां भी ऑड ही रखना पड़ेगा बेटा समझा क्योंकि ऑड प्लस इवन तो ऑड हो जाता है और ट् वाइस ए बच जाएगा ये ऑड दिक्कत हो रही है इधर ईवन आ गया है तो मुझे समझ आ गया जीरो नहीं हो सकता 22 नहीं हो सकता 44 नहीं हो सकता क्या-क्या हो सकता है ऑड वाला 11 ले लेता हूं ए माइ ए को 11 ले लेता हूं -1 भी ले सकता हूं ठीक है जरा पहले 11 लेके देखता हूं तो ड करेंगे 2 एओ बराबर 42 एओ बराबर 21 एस बराबर 10 एक केस य हो गया अगर माइनस ले लेता और अब ऐड करूंगा तो ए2 एओ बराबर 20 तो ए 10 आ जाएगा एस तुम्हारा 21 आ जाएगा उल्टा हो जाएगा बेसिक 21 10 उधर 10 21 अब तुम सोच रहे होगे कि सर 33 भी लूंगा क्या आगे जरूरत नहीं है क्यों क्योंकि वो बहुत बड़ा निकल जाएगा देख लेके देख लेता हूं ए प् ए 31 इनका तो सम ही 31 है तो डिफरेंस कहां से 33 हो जाएगा समझा अगर तुम कह रहे हो 33 तो 2s बराबर 64 ए बरा 32 भाई ऑड डिजिट्स का ही सम 32 कैसे हो जाएगा अगर टोटल डिजिट्स का सम ही 31 है तो यह सब आगे के रिजेक्ट होने हैं यानी तुम्हारे दो केसेस बनेंगे एक ए 21 एस 10 एक ए 10 एस 21 तो अब तुम दो केसेस लेकर शुरू कर दोगे कि भाई केस वन हो जाएगा कि सम ऑफ ऑड डिजिट्स 21 है केस वन एसओ 21 एस 10 तो सात डिजिट्स में से ऐसे समझ लो एस 10 ले ऑटोमेटिक 2 बन जाएगा तो कौन सी तीन डिजिट्स का सम 10 हो रहा है टूथ 4 5 7 टूथ फर 5 से में से कौन सी तीन डिजिट ऐड करके तुझे क्योंकि एसओ में क्या है ड में एस में तीन डिजिट्स आ रही है यह तीन इन तीन का सम 10 चाहिए कौन-कौन सी तीन जल्दी बता कौन-कौन सी तीन को ऐड करके 10 आ रहा है 5 च एक एक पा और चार है ना एक पॉसिबिलिटी तो यह है एक पा च से बनता है 5 च 9 और एक 10 और क्या हो रहा है सोचो और क्या हो रहा है 10 कैसे आ सकता है और कैसे 10 आ सकता है सोचो जल्दी एक पा चर से आ गया और कैसे आ सकता है बेटा दोती पा शाबाश दोती पा से भी 10 आ सकता है सर बिल्कुल ठीक बात बिल्कुल ठीक बात और किससे आ सकता है और तीन नंबर्स का सम 10 आ सकता है यहां से जल्दी बताइए दोती पा हो गया एक दो सा शाबाश अब अरेंजमेंट तो कर ही लूंगा एक दो सा और कुछ नहीं हो रहा सोच के देख ले बस अब हो गया नहीं एक दो सा हां एक दो सा तो हो गया सही है एक दो सा भी हो गया 7 दो 9 और एक 10 तो अब सवाल कैसे होगा इसके बाद देखो सवाल कैसे होगा अब ये सब आपस में अरेंज हो सकते हैं क्योंकि इनका सम तो 10 ही रहेगा चाहे कहीं म घूमे तो ये तीनों आपस में 3 फैक्टोरियल तरह से और बचे जो भी चार है वो डिस्टिंक्ट है भा जो यहां आएंगे वो ऑटोमेटिक तुम्ह 21 दे देंगे इसका 10 हो गया टोटल 31 था तो ऑटोमेटिक 21 हो गया ना वो 4 फैक्टोरियल दे देंगे इसमें भी यही होगा 3 फैक्टोरियल 4 फैक्टोरियल इसमें भी यही होगा 3 फैक्टोरियल 4 फैक्टोरियल तो यह फर्स्ट फर्स्ट केस से आंसर आ गया अब केस टू भी तो बचा है केस टू में उल्टा कहानी ए इस बार 10 है एस 21 है मतलब मतलब क्या तुम्हारा एसओ इस बार 10 है एस 21 क्या ऐसा कोई केस बन रहा है जल्दी से देखो कि जो चार नंबर्स थे उनका सम कहां गया एक दो तीन चर पा सा बहुत लंबा क्वेश्चन है एक दो तीन चर पा सा कांसेप्ट समझने के लिए ले लो वैसे जेई में तो इतना लंबा नहीं करना चाहिए ये जो क्वेश्च है इसमें अब एसी 21 चाहिए मतलब तीन नंबर्स का सम 21 कौन से तीन में से आ सकता है सोचो सोचो किसमें आ सकता है एसई 211 एसई 21 आ सकता है क्या नहीं आ सकता देख लो एक बार क्या एसई 21 अच्छा नाइन भी तो था 1 2 3 4 5 7 ना भी था भाई नाइन मिस हो गया हमारा कोई बात नहीं चलो नाइन इसमें तो नाइन का काम भी नहीं था नाइन भी है भाई नाइन भी है तो जल्दी से सोचिए अब शायद आ जाएगा एस की वैल्यू क्या तुम्हारी 21 आ रही है हो सकती है नाइन भी था ना सोच के देखो न सा 16 16 और पा 21 होता है देख 5 सान समझ गया ना 5 सान से बन रहा है पा सा 5 सान से 21 बन रहा है 5 सान से है ना थाना बढ़िया देख तो अब इससे भी 3 फैक्टोरियल तो यही आएगा और बचा आपस में चा फैक्टोरियल ऑड प्लेसेस तो बेसिकली 3 फैक्टोरियल इन 4 फैक्टोरियल एक दो तीन और चार बार आ जाएगा तो फाइनल आंसर हो जाएगा क्योंकि ऐड होना है ना 4 टाइम्स 3 फ्टो इन 4 फैक्टोरियल गिन लीजिए कितना हो गया 4 फैक्टोरियल का ही होल स्क्वायर हो गया तो 24 का होल स्क्वायर हो रहा है बेटा ये तो 24 का होल स्क्वायर हो गया 576 ना जबरदस्त सवाल प्रॉपर मतलब एडवांस लेवल का क्वेश्चन है और यह 2022 में ऐसे ही क्वेश्चन कई सारे आ गए थे क्योंकि अन एक्सपेक्टेडली काफी टफ पेपर था 2022 का तो ये एक प्रॉपर एडवांस लेवल का क्वेश्चन हो गया ठीक है 11 का डिविजिबिलिटी टेस्ट ए माइन ए मेरे को यह समझ आ गया इक्वेशन सॉल्व करके कि ए और ए की वैल्यू 21 10 10 21 में ही हो सकती है फिर मैंने केसेस बनाए कि कैसे कैसे 10 हो सकती हैं एक पा च से दोती पा से एक दो सा से 10 हो सकती है फिर फिर मैंने देखा ए एसई मैंने 21 लेके देखा तो 21 के लिए बस एक ही केस बना 5 सान एक ही केस बना ठीक है भाई तो बढ़िया क्वेश्चन था यह थोड़ा सा मेंस के लिए ज्यादा टफ है अब नहीं आते इतने 2022 में आ गए 23 में इतने टफ नहीं आए तो फिर भी मैंने करा दिया है तुम्हें एडवांस पॉइंट ऑफ व्यू से बाकी अब थोड़े से क्वेश्चंस तुम खुद से ट्राई करना यह वाला करेंगे सब ये क्वेश्चन होमवर्क में दे रहा हूं मैं आपको ट्राई करेंगे आप मल्टीपल ऑफ सिक्स मतलब ववन भी होना चाहिए और ्र का भी मल्टीपल होना चाहिए यह भी होमवर्क हो गया सबके आंसर अनहाइड कर दूंगा मैं आप देख लीजिएगा प्रोडक्ट ऑफ द डिजिट 36 यह भी बढ़िया क्वेश्चन है इतना लंबा नहीं है हो जाएगा ये सब कर लीजिएगा सारे दिखा देता हूं एक एक करके यह सब आपके होमवर्क के क्वेश्चन राइट ये आ गया वो कपल वाला क्वेश्चन जो मैं कह रहा था चलिए तो इसके साथ ही हमारा आज का खेल खत्म समाप्त हो गया है काफी ज्यादा देखो आज का हेक्टिक लगा होगा काफी बच्चों को लेक्चर स्पेशली उनको जो जेई की तैयारी तो कर रहे हैं बट पहले पढ़ा नहीं है बिल्कुल भी ठीक है तो आज क्योंकि मैंने क्या किया बेसिक से शुरू तो किया बट क्योंकि सभी बच्चों का ध्यान रखना था तो टफ लेवल के क्वेश्चन भी करवाए हैं सिर्फ बेसिक बेसिक करवा देता पीएनसी तुम बड़ा खुश हो जाते मजा आ जाता बट मजा नहीं करना यार अपने को यही भी तो क्लियर करना है ना इसलिए यह समझो कि अगर आपको टफ लगा यह चैप्टर तो उसके एक ही सलूशन है बेसिक पढ़ा दिए पहले एनसीआरटी लगाओ या पहले बेसिक लेवल की प्रैक्टिस करो फिर तुम और सवाल इसमें लगा सकते हो यह वो चैप्टर नहीं है बेटा कि वन शॉट कर लिया और अब सीधे बस मैं चैंपियन बन जाऊंगा नहीं हो सकता प्रॉपर प्रैक्टिस ल बेटा ठीक है चलिए तो आई होप मजा आया तुम लोगों को आज काफी लंबा हो गया लेक्चर अपना ऑलमोस्ट साढ़े घंटे हो गए हैं कोई बात नहीं कभी-कभी होता है इसी तरह बच्चों बस मेहनत करते रहो और आगे बढ़ते रहो डेफिनेटली बच्चों तुम्हें सक्सेस मिलेगा स्पेशली जो बच्चे अभी तक जुड़े हुए हैं लात में इतनी लेट तक बताइएगा जरूर कैसा लगा आप लोगों को और अब मिलेंगे बच्चों हम आगे नेक्स्ट लेक्चर में जहां पर हम और आगे की पढ़ाई करेंगे जबरदस्त तरीके से मेहनत करते र रहिए इसी तरह कंटिन्यू करेंगे मंजिल सीरीज में बस एंड तक बच्चों लगे रहना है दैट इज द मोस्ट इंपोर्टेंट थिंग राइट चलिए तो बाय एवरीवन टेक केयर गुड नाइट एंड सी यू ब