Catatan Kuliah: Pangkat Rasional dan Bentuk Akar

Pendahuluan

• Pentingnya memahami pangkat rasional dan bentuk akar dalam matematika.
• Materi dasar yang akan mendukung pemahaman bab-bab berikutnya.

Sifat-Sifat Pangkat Rasional

1. Pangkat Nol

• Contoh: a^0 = 1 (a adalah variabel).
• Misalnya, 3^0 = 1.

2. Pangkat Negatif

• a^(-m) = 1/(a^m)
• Contoh: 2^(-1) = 1/(2^1) = 1/2.

3. Perkalian Pangkat

• a^m * a^n = a^(m+n)
• Contoh: 2^3 * 2^2 = 2^(3+2) = 2^5.

4. Pembagian Pangkat

• a^m / a^n = a^(m-n)
• Contoh: 5^3 / 5^2 = 5^(3-2) = 5^1.

5. Pangkat dalam Pangkat

• (a^m)^n = a^(m*n)
• Contoh: (2^2)^3 = 2^(2*3) = 2^6.

Bentuk Akar

• Akar pangkat m dari a = a^(1/m)
• Contoh: akar 4 = 4^(1/2) = 2.

Merasionalkan

• Proses mengubah bentuk akar menjadi bentuk rasional.

Contoh Merasionalkan

• Untuk 1/akar(a), kalikan dengan akar(a)/akar(a).
• Misalnya, 1/akar(3) dikalikan dengan akar(3)/akar(3).

Merasionalkan dengan Dua Akar

• Jika bentuknya a + akar(b), kalikan dengan sekawan.
• Contoh: 2/(akar(5) + akar(3)) dikali (akar(5) - akar(3))/(akar(5) - akar(3)).

Rumus Penting

• (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab
• (a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab

Penerapan ke Bentuk Akar

• (akar(a) + akar(b))^2 = a + b + 2akar(ab).

Penutup

• Penting untuk memahami materi ini untuk menunjang pemahaman di bab selanjutnya.
• Jangan ragu untuk bertanya jika ada yang kurang jelas.