Halo semua, ketemu lagi dengan Pak Benny. Semoga kalian di sana dalam keadaan sehat semua ya. Pada video sebelumnya, Pak Benny sudah membahas bab perpangkatan dan bentuk akar bagian ke-6, yaitu operasi hitung pada bentuk akar.
Nah, pada video kali ini, Pak Benny akan membahas bagian ke-7-nya, yaitu merasionalkan bentuk akar. So, siapkan alat tulis kalian. Mari kita mulai. Oke, pertama Pak Benny akan jelaskan dulu tujuan dari menonton video ini. Setelah menonton video ini, kalian nanti diharapkan akan bisa memahami maksud dari merasionalkan bentuk akar, lalu memahami cara merasionalkan bentuk akar, Dan terakhir nanti kita akan mencoba untuk menyelesaikan soal yang berkaitan dengan merasionalkan bentuk akar.
So, kita mulai aja dari yang pertama, memahami maksud dari merasionalkan bentuk akar. Oke, apa itu merasionalkan bentuk akar? Jadi gini, pada suatu pecahan, jika terdapat bentuk akar pada penyebutnya, maka pecahan tersebut dinyatakan belum sederhana.
Nah proses memindahkan bentuk akar dari penyebut ke pembilang, itulah yang disebut dengan merasionalkan bentuk akar. So, kalau kita ngomongin merasionalkan bentuk akar, berarti nanti pasti ada pecahan. Kayak gitu ya.
Nah sekarang dari definisi. ini coba kita lihat nih, Pak Benny punya beberapa pecahan yang ada bentuk akarnya. Sekarang kita lihat yang pertama dulu, akar 2 per 3. Sekarang perlu dirasionalkan atau enggak? Kita cek. Kan tadi katanya dia itu belum sederhana kalau penyebutnya ada akar.
Di sini pembilangnya aja yang ada akar. Penyebutnya sudah enggak ada akar kan? Berarti ini tuh enggak perlu dirasionalkan. Bisa dipahami ya. Selanjutnya kita cek sebelahnya.
Ada 1 per akar 3. Kita nggak usah pikirin atasnya. Kita cuma lihat bawahnya aja. Karena disana ada akar 3. Itu kan bentuk akar. Maka ini harus dirasionalkan yang ini.
Lalu sebelahnya ada 3 per akar 5 ditambah 2. Disini juga kan ada akar 5 di bawah. Berarti ini juga harus dirasionalkan. Lalu sebelahnya 5 per akar 3 ditambah akar 2. Apalagi ini dua-duanya ada akarnya kan di bagian penyebut.
Maka ini harus dirasionalkan. Jadi pada video ini nanti kita akan belajar merasionalkan 3 tipe soal kayak gini. Oke ya bisa dipahami kan?
Oke ini dia cara merasionalkan bentuk akar. Pak Benny bagi menjadi 3 tipe yang umum ya untuk soal-soal tentang merasionalkan bentuk akar. Kita fokus ke tipe pertama dulu yang di sebelah kiri nih. Ada A per akar B. Kalau kalian ketemu soal kayak gini, kalikan aja pembilang dan penyebutnya dengan akar B juga.
Jadi kalau misalnya ketemu A per akar B, kita caranya tinggal kalikan dengan akar B per akar B. Nah ini disebut dengan mengalikan dengan akar sekawan. Biasanya kalau di sekolah disebutnya kayak gitu. Jadi kalau misalnya di bawahnya nanti akar B, pengalinya akar B per akar B. Kalau di bawahnya akar 5 berarti kali dengan akar 5 per akar 5. Kayak gitu bisa dipahami ya.
Nanti untuk perhitungannya Pak Benny kasih di contoh soal aja. Ini baru caranya Oke ya, sip Lanjut ke tipe kedua Kalau kalian ketemu bentuk A per akar B plus C Jadi salah satunya aja nih yang ada akar Satunya lagi enggak Caranya kalian kalikan dengan akar B kurang C Jadi ini nanti akar B kurang C Per akar B kurang C juga. Selalu kayak gitu ya polanya.
Kalau atasnya kita kali dengan akar B kurang C, kita bagi dengan akar B kurang C juga. Supaya apa? Supaya nggak merubah nilai.
Karena akar B kurang C per akar B kurang C nilainya kan 1. Kalau misalnya ada 5, bagi 5, hasilnya kan 1. Pokoknya kalau atas sama bawah sama, kalau dibagi hasilnya pasti 1. Makanya ini nggak akan merubah nilainya. Bisa dipahami ya? Lanjut ke tipe ketiga.
Nah, di sini akarnya ada 2. Kalau akarnya ada 2, sama aja. Kita kalikan dengan sekawannya. Sekawannya nanti kalau di bawah itu akar B plus akar C, maka sekawannya adalah akar B kurang akar C.
Per akar B kurang akar C juga. Gitu. Nah ini kan kalau tambah kalau kurang bisa nggak? Bisa Jadi kalau misal soalnya A per yang tipe 2 ya Akar B kurang C Berarti kalinya akar B tambah C Per akar B tambah C Jadi tergantung soal ya Kalau soalnya kurang nanti kalinya tambah Kalau soalnya tambah kalinya kurang Tinggal dibalik-balik aja Kayak gitu Nah supaya kalian lebih paham kita langsung masuk aja ke contoh soalnya Oke, sebelum ke contoh soal, Pak Benny punya materi prasyarat dulu ya. Jadi nanti kalian akan sering menemukan pola A tambah B dikali A kurang B.
Kalau kita jabarkan ini, berarti kan A dikali A dulu, hasilnya adalah A kuadrat. Lalu A dikali minus B, berarti kan minus AB. Selanjutnya, berarti kan si B dikali A, berarti nanti ditambah AB. Lalu B dikali minus B, berarti minus B pangkat 2. Nah selanjutnya, berarti yang ini boleh dong kita kurangin minus AB ditambah AB kan sama dengan 0. Berarti sisanya nanti kan tinggal A kuadrat.
Ditambah B kuadrat So untuk mempersingkat Berarti setiap kali kalian ketemu pola A tambah B dikali A kurang B Ini pasti jadi A nya dikuadratin Lalu kurang B nya dikuadratin Nah kenapa ini perlu? Contohnya kayak gini nanti ya Kalau dalam perhitungan Ketika kalian ketemu misalnya Akar 2 dikurang akar 5 Lalu dikalikan dengan akar 2 ditambah akar 5 Nah polanya kan sebenarnya sama kayak yang di Pak Benny awanin ini kan ya Berarti walaupun dia kebalik Pak ini kan minus dulu baru yang plus Nggak masalah Dia dibolak-balik juga nggak apa-apa Hasilnya pasti tetap Ak A kuadrat dikurang B kuadrat Jadi kalian gak perlu kaliin satu-satu Langsung aja berarti jawabannya pasti Akar 2 dikuadratin Dikurang akar 5 dikuadratin Akar 2 dikuadratin Berarti kan akar 2 dikali akar 2 Sama dengan? Ya 2 kayak gitu Pokoknya kalau akar dikali akar yang sama Hasilnya ya angka yang di dalam akar itu sendiri Oke lanjut Dikurang akar 5 dikuadratin Ya 5 Berarti hasilnya adalah 2 kurang 5 sama dengan minus 3. Kayak gitu ya.
So, kalau ketemu pola kayak gini langsung aja kuadratin masing-masing lalu dikurangin. Oke, baru kita masuk ke contoh soal. Oke, kita mulai ke contoh soalnya.
Ini ada soal 6 per akar 12. Kita diminta untuk merasionalkan. Nah, hati-hati ya, mentang-mentang ini udah ada 6 sama 12, nanti kalian langsung sederhanakan 6 dibagi 12. Oh, berarti setengah jawabannya. Salah ya, ini kan 12-nya di dalam akar.
Maka, kalau soalnya kayak gini, berarti kita harus merasionalkan. Nah, tipe yang paling cocok adalah tipe pertama ini, kan? Berarti kita tinggal kalikan dengan akar dari penyebutnya itu Berarti akar 12 per akar 12 gitu Yaudah seperti biasa Kalau ada perkalian pecahan Atas kali atas, bawah kali bawah 6 dikali akar 12 ya 6 akar 12 Per akar 12 dikali akar 12 Seperti tadi di materi perasyarat Kalau ada bentuk akar dikalikan dengan bentuk akar yang sama Maka akarnya hilangin Jawabannya ya 12 itu aja langsung Gitu ya paham ya Jadi kalau misalnya ada akar 2 kali akar 2 Hasilnya 2 Akar 5 kali akar 5 Hasilnya 5 Akar 12 kali akar 12 Ya 12 Kayak gitu bisa dipahami ya Lanjut, nah ini baru bisa disederhanakan Sekarang 6 sama 12 boleh dong 6 sama 12 sama-sama bagi 6 Atasnya 1, bawahnya 2 Tapi apakah ini sudah sederhana? Belum, akar 12 kan bisa disederhanakan Berarti kan 1 ini Pak Bening nggak usah tulis ya Jadi langsung aja akar 12 itu kan sama dengan akar 4 x 3 Bawahnya per 2 Nah, akar 4 itu kan 2. Berarti ini sama dengan 2 akar 3 per 2. Jadi, 2-nya juga boleh disederhanain lagi. Coret aja.
Berarti sisanya kan tinggal akar 3. Yaudah, jawabannya adalah akar 3. So, 6 per akar 12 kalau dirasionalkan dan disederhanakan, hasilnya jadi akar 3 doang. Kayak gitu. Gampang kan? Oke, contoh soal selanjutnya ya.
Akar 5 per 2 akar 6. Nah loh, tipe yang mana nih? Ya tetep tipe nomor 1 juga ya. Kan kita nggak mikirin, walaupun atasnya ada akar, kita tetep fokus ke bawahnya aja, yaitu 2 akar 6 ini. Nah, walaupun di situ bukan cuma akarnya aja ada angka lain, nggak masalah. Tetep aja kita kalikan dengan 2 akar 6 juga.
Pokoknya ikutin aja penyebutnya ya. Jadi kalau penyebutnya akar 6 doang, berarti nanti kali akar 6 per akar 6. Kalau misalkan disini ada 2 akar 6, kaliin aja dengan 2 akar 6 per 2 akar 6. Jadi kalian nggak usah pusing sama kali berapanya ya. So ini jadi kali 2 akar 6 per 2 akar 6. Sampai sini bisa dipahami ya.
Lanjut, atas kali atas, bawah kali bawah. 2 akar 6 kali akar 5, 2-nya tetep. Akar 6 kali akar 5, akar 30 dong ya kan. Per, nah 2 akar 6 kali 2 akar 6, 2 kali 2 dulu, pokoknya angka sama angka yang di dalam akar sama dalam akar, oke.
2 kali 2 hasilnya 4, kali akar 6 kali akar 6, ya 6 dong ya kan. Oke ya, bisa dipahami, lanjutin. Berarti kan ini jadi 2 akar 30 per 4 kali 6, 24. Nah ini bisa disederhanakan 2 sama 24 Sama-sama bagi 2 2 bagi 2 1 24 dibagi 2 Sisanya 12 ya kan Karena akar 30 udah gak bisa disederhanakan lagi Yaudah jawabannya berarti akar 30 per 12 Sebenernya ini udah selesai Cuma kadang-kadang Kalau soalnya pilihan ganda, dia diminta ganti.
Jadi 1 per 12 akar 30. Sama aja sih sebenarnya. Karena kan sebenarnya di depan akar 30 ini ada angka 1 juga. So jawabannya boleh akar 30 per 12 atau 1 per 12 akar 30. Sama aja.
Oke ya. Lanjut lagi. Ini ada 8 per akar 7 ditambah 3. Nah ini adalah tipe soal ke 2. Jadi ada akar di bawahnya. Tapi salah satu aja. Salah satu lagi nggak pakai akar.
So, kita tinggal kalikan dengan sekawan ya. Kalau di sini plus berarti nanti kalinya sama yang negatif. Oke, jadi ini kali akar 7 kurang 3. Per akar 7 kurang 3. Sampai situ bisa dipahami ya.
Lanjut, atas kali atas, bawah kali bawah. 8 dikali akar 7 kurang 3. Itu biarin aja. 8 kali, buka kurung aja ya kalau kali gitu. Akar 7 kurang 3. Nggak usah dikaliin. Capek kita.
Cukup kayak gini aja. Per. Nah bawahnya. Akar 7 tambah 3. Dikali akar 7 kurang 3. Tadi di materi prasyarat. Pak Benny sudah bahas ya.
Jadi kalian cukup kuadratin masing-masing. Lalu dikurangin. Jadi ini jadi akar 7 kuadrat. Dikurang 3 kuadrat. Kayak gitu.
Bisa dipahami ya. Lanjut. Berarti atasnya tetap. 8 kali akar 7 kurang 3. Per bawahnya akar 7 kuadrat 7 dong.
Dikurang 3 kuadrat 9 ya kan. Berarti ini sama dengan 8 akar 7 kurang 3. Per 7 kurang 9 minus 2 kan. Ini bisa disederhanakan. 8 dibagi minus 2 berarti minus 4 dong ya kan.
Ini 4. So jawaban akhirnya adalah minus 4. Dikali akar 7 kurang 3 Ini bentuk rasionalnya Oke lanjut lagi 10 per 2 kurang akar 3 Nah ini tipe soalnya mana? Jawabannya adalah yang ke 2 Tapi pak ini kan soalnya plus Nah plus atau minus itu kan sebenarnya setara Kalau misalnya dia tanda tambah Nanti akar sekawannya kalikan dengan yang kurang kan? Kalau dia soalnya kurang berarti nanti kita kalikan dengan yang tambah. So ini nanti dikali dengan 2 tambah akar 3 per 2 tambah akar 3 juga.
Kayak gitu. Bisa dipahami ya. Lanjut kita langsung kaliin aja. Atas kali atas, bawah kali bawah.
10 kali 2 plus akar 3. Langsung aja ya. 10 buka kurung 2 plus akar 3. Bawahnya, nah ini materi perasyarat tadi. Jadi langsung aja ya. 2 nya dikuadratin Dikurang akar 3 dikuadratin juga Ini akan sama dengan atasnya tetap 10 kali 2 plus akar 3 Per 2 pangkat 2 itu 4 Akar 3 pangkat 2 itu 3 Berarti ini kurang 3 Lanjut atasnya tetap 10 kali 2 plus akar 3 Per 4 kurang 3 Ya 1 Karena per 1 berarti nggak usah ditulis kan? So jawaban akhirnya adalah 10 kali 2 plus akar 3. Gitu.
Gampang kan? Sebenarnya ini beberapa stepnya bisa kalian skip. Kalau kalian bener-bener udah paham. Ini Pak Benny jelasin semua supaya kalian lebih paham dari mana dapetnya.
Kayak gitu. Oke ya. Oke lanjut lagi, 8 per akar 5 ditambah akar 3. Nah disini di bawahnya, dua-duanya akar kan ya, ada akar 5 plus akar 3. Maka ini adalah soal tipe ketiga ini ya kan.
Langsung aja berarti kita kalikan dengan sekawannya, ini jadi kali akar 5 dikurang akar 3. Per akar 5 kurang akar 3. Ingat ya kenapa kurang, karena disini tambah. Kalau disini soalnya nanti kurang Berarti kalinya tambah Tinggal dibalik-balik aja Oke lanjut lagi Atas kali atas Bawah kali bawah 8 dikali akar 5 Kurang akar 3 8 buka kurung Akar 5 kurang akar 3 Bawahnya Kuadratin masing-masing Lalu dikurang Berarti ini jadi akar 5 kuadrat Dikurang akar 3 kuadrat Lanjut atasnya tetep 8 kali akar 5 kurang akar 3 per akar 5 kuadrat ya 5. Akar 3 kuadrat ya 3 gitu ya. Jadi ini jadi 8 akar 5 kurang akar 3 per 5 kurang 3 2. Ini boleh dong disederhanain 8 dibagi 2 hasilnya 4 ya kan.
So jawaban akhir kita nanti jadinya 4. Akar 5 kurang akar 3. Udah selesai. Gampang kan? Oke lanjut. Ini adalah soal terakhirnya.
Kelihatannya agak ribet. Tapi kita kerjain dengan sabar aja ya. Ini ada 6 per 3 akar 2 dikurang 2 akar 3. Ini tipe yang paling mirip untuk tipe ke 3 juga kan. Jadi ada akar di dua-duanya.
Maka kita kalikan dengan sekawannya. Karena disini tanda kurang. Maka sekawannya nanti tanda tambah. So ini nanti dikali dengan 3 akar 2 ditambah 2 akar 3 per 3 akar 2 ditambah 2 akar 3 juga gitu ya.
Lanjut atasnya seperti biasa. Langsung aja berarti ini 6 buka kurung 3 akar 2 ditambah 2 akar 3 per. Nah ini seperti biasa kita kuadratin baru dikurang ya. Berarti ini nanti 3 akar 2 dikuadratin dikurang 2 akar 3 dikuadratin.
Sama dengan atasnya masih tetap jadi 6 buka kurung 3 akar 2 tambah 2 akar 3. per 3 kuadrat berarti 9 dong ya kan kali akar 2 kuadrat 2 dikurang 2 kuadrat 4 kali akar 3 kuadrat ya 3 lanjutin sama dengan 6 atasnya masih tetep ya 3 akar 2 tambah 2 akar 3 per 9 kali 2 berarti kan 18 4 kali 3 berarti 12 Sama dengan lagi, berarti ini 6, 3 akar 2, tambah 2 akar 3, bawahnya 18 kurang 12 sama dengan 6 kan? Nah, ini bisa disederhanakan, 6 dibagi 6, 1 dong. Maka jawaban akhirnya tinggal sama dengan 3 akar 2 ditambah 2 akar 3. Udah kayak gitu.
Memang agak panjang, tapi kalian kalau pelajari pelan-pelan, insya Allah bisa masuk ke otak kalian. Gitu aja ya. Nanti sering-sering latihan aja. Oke? Oke, itulah video pembahasan tentang merasionalkan bentuk akar.
Untuk video selanjutnya, Pak Benny akan membahas notasi ilmiah. So, stay tune aja ya. Semoga video ini bermanfaat. Terima kasih sudah menonton.
Dan, ciao! Terima kasih