Bilgisayar Sistemleri ve Temel Bileşenler

Peki geçen hafta arkadaşlar dersimizin ilk giriş kısmını anlatmıştık. Bugün de kaldığımız yerden devam edeceğiz ama yine de geçen hafta görmüş olduğumuz konuyu çok hızlı bir şekilde tekrar ele alalım. Demiştik ki arkadaşlar bizim teknik kişiler olarak, teknik personel olarak, teknik olmayan veya bu alana ilgi duymayan kişilerden farklı olarak bilgisayara bakış açımızın veya hesaplayıcı sistemlere bakış açımızın farklı olması gerekir demiştik. Neydi bilgisayarımızı ki bu sadece tek bir bilgisayar değil 10 tane 50 tane 100 tane de bilgisayar olsa kolumuzdaki saat dahi olsa cep telefonumuz dahi olsa bu sistemleri bu blok diagramda ifade edebiliriz demiştik şu an sunuda görmüş olduğunuz. Bu blok diagramda hesaplayıcı sistemlerin 4 temel nasıl diyelim aygıttan veya aygıt kümesinden oluştuğunu söylemiştik. Neydi giriş aygıtları çıkış aygıtları depolama birimleri ve. Esasen sistemimizin kontrol birimi olan ve en önemli birimi olan hatta merkezi işlemci biriminden oluştuğunu söylemiştik. Giriş aygıtlarını tarif ederken demiştik ki dış dünyadaki değişimleri, verileri bilgisayarın anlayabileceği hale getiren aygıtlar giriş aygıtlarıdır demiştik. Bu tanımdan yola çıkarak da çıkış aygıtlarını şu şekilde tanımlamıştık. Bilgisayarımızda ürettiğimiz verileri dış dünyada kullanılabilir hale getiren aygıtlar... aygıtlarda çıkış aygıtları olarak Efendim tarif edilirler demiştik depolama birimlerine geldiğimizde ise yani bellek birimlerine geldiğimizde ise arkadaşlar birçok Aslında bellek türünden bahsedebiliriz ama özellikle ilk başta akla gelen ha Bunların bazıları depolama için bazıları Tabii ki gerçekten bellek görevi gören birimler ama şunlar olarak konuşmuştuk işte rom bellek yani kutu okunabilir bellek renk bellek sağ rastgele erişilebilir bellek ve Enerji kesildiği zaman bile devamlılığını, verinin devamlılığını sağlayan depolama birimleri olarak hard disklerden, flash disklerden, CD-ROM'lardan, DVD-ROM'lardan, bulut sürücülerden bahsetmiştik. Şimdi ROM belleğin özelliği şu, burada ROM bellekte gençler yani sadece okunabilir bellekte bilgisayarımızın BIOS yazılımı dediğimiz, Basic Input Output System yazılımı dediğimiz temel giriş çıkış sistemi yazılımı bulunuyor ve bu belleğin enerjisinin kesilmemesini sağlamak için bir batarya ile buna önlem almış durumdayız. Bunun sadece okunabilir bellek olmasının şeyi şu işletim sistemi tarafından doğrudan erişemiyoruz. Halbuki RAM bellek öyle değil. RAM bellek bu BIOS yazılımı vasıtasıyla bilgisayar açılışını yaptıktan sonra işletim sistemi biliyorsunuz RAM'e yükleniyor. Bunu konuşmuştuk. RAM'e yüklendikten sonra bizim kullandığımız programlarda, kodladığımız programlarda veya bilgisayarda yaptığımız tüm işlemler RAM bellekte çalıştırılıyor. Verilerimiz de rem bellekle tutuluyor çalışma esnasında. Ama enerji kesildiği zaman rem bellekteki veriler biliyorsunuz tutarlılığını yitiriyorlar, kayboluyorlar demiştik. Halbuki işte kodlama yapıyoruz veya bir tez yazıyoruz, bir döküman yazıyoruz veya sürekliliğin sağlanması gereken bir veriyle bir iş yapıyoruz. Halbuki enerji kesildiği zaman bu verinin depolanması lazım. Ortadan kaybolmaması lazım. Bunun da arkadaşlar yolu hard disk. gibi sabit diskleri veya USB diskleri, flash diskleri, M.2 diskleri, NVMe diskleri, bulut sürücüleri kullanmak demiştik. İkinci saklama üniteleri olarak da onlardan bahsetmiştik. Ama bu bilgisayar sistemi giriş aygıtları olmadan da çıkış aygıtları olmadan da depolama birimleri olmadan da çalışabilirler. Ama merkezi işlemci birimleri olmadan çalışamazlar. Çünkü bilgisayarımızdaki tüm işlemlerin devamlılığını sağlayan bunlarla ilgili izinleri veren, yasakları koyan bunların senkronizasyonunu sağlayan birim merkezi işlemci ünitesidir demiştik. Merkezi işlemci ünitesinde de arkadaşlar belleğin ve alü olarak kısaltarak kullandığımız aritmetik bir lojik birimin bulunduğundan bahsetmiştik. Size de bununla ilgili ödev vermiştik. İşte von Neumann mimarisi ile harp mimarilerini araştırın, bunların farklılıklarını ortaya koyun demiştik. Zaten siz de buradaki bellekle ilgili ayrıntıları ödevlerinizde yazmışsınız. Devam edelim. Daha sonra demiştik ki arkadaşlar acaba veriler bilgisayarımızda nasıl saklanıyor? Yani bunun için en nasıl diyelim optimum say sistemi acaba 2 midir? Yoksa binary say sistemi yani ikilik say sistemi bizim işimizi kolaylaştırdığı için diğer say sistemlerine nazaran mı 2'yi kullanıyoruz demiştik ki evet bunun bizim için en zahmetsiz say sisteminin bilgisayarda verileri saklayabileceğimiz ve elektronik donanımlarla uyumlu say sisteminin binary say sistemi olduğu üzerine konuşmuştuk. Peki gelelim şimdi o zaman bugünkü dersimizde ne yapacağız? Bugünkü dersimizde biraz say sistemlerinden bahsedeceğiz. Bitbyte'den bahsedeceğiz. Hemen bitten bahsedelim. Bilgisayar mühendisliğinde gençler... Bit dediğimiz veri nasıl bir veridir? Ne ile ifade edilir? Hani bu konuda konuşmak isteyen arkadaşımız var mı? Evet nedir bit gençler? Nasıl bir veridir? En küçük elektronik bilgi alanı. Evet güzel en küçük elektronik bilgi alanı. Peki. Bu bilgi alanında neyi tutabiliyoruz biz? Kaç tane veri tutabiliyoruz? 2 değil mi? 8. 1 bitti. 1 veri. 1 tane veri tutabiliyoruz. Bu 1 tane veri ne olabilir? Kaç tane değer alabilir? Evet ya da hayır. Doğru ya da yanlış. Başka bunu daha sayısal ifade edersek. Evet hayır. 0 ya da 1. 0 veya 1. Güzel. Ama arkadaşımızın söylediği doğru. Doğru yanlış. Gece gündüz. Efendim siyah beyaz. var yok gibi de ifade edebiliriz ama bunların sayısal karşılığı 0 ve 1 şeklinde ifade ediliyor. Demek ki bilgisayarımızdaki en küçük veri birimi neymiş gençler? Bitmiş. Bir bit iki tane değerden birini alabiliyormuş. 0 veya 1 değerini alabiliyormuş. Peki bunlardan 8 tanesini bir arada kullandığımız zaman 8 bitlik bir veri nasıl tarif ediliyor? Bunun adı neydi arkadaşlar? Byte. Evet. 1 byte 8 bit. Peki madem 1 byte 8 bit byte'ımızın en küçük değeri kaç olabilir? Ve en küçük değerli byte'a nasıl ulaşırız? Ne olmalı ki byte'ımızdaki verilerin değeri ne olmalı ki en küçük, işaretsiz bir tam sayı için konuşuyorum, en küçük değeri elde edebilirim. Hepsi sıfır. Güzel. Hepsi sıfır olursa bu 8 bit'in en küçük değerine ulaşırız. O da sıfırdır. 10'luk sistemdeki karşılığı. Peki byte'ın en büyük değeri kaç olabilir? Ne olmalı ki en büyük değerine ulaşalım? Hepsi 1. Hepsi 1. Peki kaç değerini alır? Tüm bitlerin değeri, 8 tane bitin değerinin 8'de 1'si. Kaç değerini alır sayımız? Desimal olarak, onluk say sisteminde. 64. 2 üzeri 8. 2 üzeri 8. 256 demek. 256 değerini mi alır acaba? Yani. Yoksa başka bir değer mi alır? 255. Evet, 255 değerini alır. Çünkü sıfırdan başlar. Doğru sıfırdan başladığı için sıfırla 255 arasındaki 256 farklı değeri alır bir byte. Bunun minimum değeri sıfırdır. Maksimum değeri 255'tir. Tamam mı arkadaşlar? Peki ben size o zaman şimdi biraz say sistemleriyle ilgili konuşlayayım. Dolayısıyla şu an sununun paylaşımını kapatıyorum. Burada bir Excel dokümanı açacağım. Birazdan sizle onu paylaşacağım. Peki şurada ayarlamalarımızı yapalım arkadaşlar. Şöyle önce bir 8 tane at bulalım. Peki şimdi dedik ki 8 bitlik alanda 8 bitinde değeri 0 olduğunda Bu sayının yani 1 byte'ın en küçük değerine ulaşırız. Şimdi birazdan anlatacağım. Bu 8 bitin tam sayı kısım için konuşuyorum. Tabii kayan noktalı kısım için de aslında aynı şey geçerli ama şu an tam sayı kısım için konuşuyorum. Buradaki en sağdaki bitin özelleşmiş ismi lsb'dir. En soldaki bitin ki bu 8. bit de olabilir. 15. bit de olabilir ama en soldaki bitin. Özelleşmiş ismi MSB'dir. Ne manaya gelir bunlar? Şu manadadır bunlar. İngilizce tabiri. Buradaki ifadenin baş harfleri alınarak türetilmiş. Buradaki de evet bu şekilde. LSB demek en düşük öncelikli bit. MSB dediğimizde en yüksek öncelikli bit. Birazdan bunların... Niçin bu şekilde isimlendirildiği üzerine ayrıca konuşacağız. Şimdi burada 8 tane bitimiz var. Bu 8 bitin her birinin karşılık geldiği 2'nin bir kuvveti var. Örneğin burası 2 üzeri 0'ın karşılık geldiği ve 2 üzeri 0'dan yani 1 sayısından sayımızda var mı yok mu ifadeden bit burası. Yani aslında sayımız tek mi çift mi onu da buradan anlayabiliriz. 2 üzeri 0'dan sayımızda varsa Sayımız tektir. 2 üzeri 0'dan sayımızda yoksa sayımız çifttir örneğin. Değil mi? Çünkü 2 üzeri 0, 1'dir. Son bitin değeri 1 ise sayımız tektir. Son bitin değeri 0 ise sayımız çifttir. Devam edelim. 2 üzeri 1'den sayımızda var mı? 2 üzeri 2'den sayımızda var mı? 2 üzeri 3'den var mı? 2 üzeri 4'den var mı sayımızın içerisinde? 2 üzeri 5'den keza 2 üzeri 6'dan ve 2 üzeri 7'den sayımızda var mı yok mu? Biz bu bitlerden ne yapıyoruz? Anlıyoruz arkadaşlar. Yani 1 olsaydı örneğin şurası 2 üzeri 7'den sayımızda olduğunu anlayacaktık. 2 üzeri 7, 128, 2 üzeri 6, 64, 2'nin kuvvetleri bunlar. 32, 16, 8, 4, 2, 1 şeklinde bu 2 üzeri yazdığımız sayılar bu değerlere karşılık gelen onluk say sistemindeki değerler. Dolayısıyla biz sayımızı mesela şu şekilde yazmış olsaydık bunlardan gelen katkılar şu şekilde olacak. Hemen formülize edelim. B değil C6 çarpı var yok kısmı hangisi C4. C4 demiş olsaydık buraya 128 gelecekti. Burayı şöyle hepsi için uyguladığımız zaman hangi bitten kaç birimlik katkı geldiğini görecektik. Bunları da şurada toplattığımız zaman sayımızın genlik değerinin 129 olduğunu görecektik. Yani şurada 10001 şeklinde yazılan sayının. 10'luk say sistemdeki değeri 129'muş. Örneğin bu sayımızdaki 64 yani 2 üzeri 6 bitine karşılık gelen bitin değeri de 1 olsaydı sayımızın değeri 64 artacaktı. Neden? Çünkü o bitten gelen desimal katkı 64 olmuş olacaktı. Sayımızın değeri 193 olacaktı. Keza tüm bitlerimizin değerleri arkadaşlar 1 olmuş olacaktı. Hepsinden 2'nin kuvvetleri kadar katkı geleceği için sayımızın maksimum değeri olan kaça ulaşacaktık? 255'e ulaşacaktık. Dolayısıyla buradaki 1 ve 0'lar bize bu sayının içerisinde arkadaşlar 2'nin kuvvetlerinden ne kadar olup olmadığını ifade ediyorlar. Dolayısıyla bizim buradaki MSV bitimizin değeri 1. Dolayısıyla oradan 128 birim katkı geliyor. LSV bitimizin de değeri 1. Oradan da 1 geliyor. 128 bir daha sayımızın değeri 129 olarak elde edilmiş oldu. Dolayısıyla bitlerin bize neyi ifade ettiği şu an anlaşılmış oldu mu gençler? Anlamadığınız bir yer var mı tekrar etmemizi istediğimiz? Yok hocam sağ olun. Tamam. Peki gelelim. Bir soru mu var chat ekranında? Tamam. Gençler eğer mümkünse size zahmet. Eğer mikrofonunuzu kullanabilirseniz çok memnun olurum. Çünkü ben chat'e bakayım oradakini okuyayım sonra tekrar derse döneyim falan derken dersin akışı etkileniyor. Mümkünse mikrofonunuz varsa chat kısımlarını kullanmaktansa mikrofonu kullanın. Olur mu? Size zahmet. Peki gelelim MSB ve LSB bitlerine. Bu MSV ve LSV bitleri niçin en yüksek öncelikli bit veya en düşük öncelikli bit olarak isimlendirilmiş? Şimdi bunun etkisini görelim. Bakın, burada dedik ki LSV bitimizin değeri şu an burada örnek olarak 1. Eğer 1 değil de 0 olsaydı sayımızın genliği 128'e düşerdi. Yani 129'dan 128'e düştü. Veya şu an 128, burayı 0 değil de 1 yapsaydık değer 129'a eşitlenecekti. Bir birim artacaktı. Yani bir birimlik bir oynama oluyor sayımızın genliğinde. Ama... MSB bitimizin değeri 1 değil de 0 olmuş olsaydı bakın sayımızın genliği 129'dan 1'den 1'e düşecek gençler. 128 birim 1'den etkileniyor. Veya MSB bitimizin değeri 0'mış ama 1 yaptık sayımızın genliği otomatikman 128 birim 1'den yükseliyor. Dolayısıyla bu sayının sayıda dramatik bir değişiklik. Çok etkili bir değişiklik. MSB bitine yakın sayılar sayıda LSB bitlerine yakın sayılara göre daha etkilidir. Örneğin burayı 1 yaptığımız zaman sayımızın genliği 64 oynarken burayı 1 yaptığımız zaman sayımızın genliği 2 birim oynuyor sadece arkadaşlar. Dolayısıyla tabii ki hata yapmamak gerekiyor. Mümkün olduğunca hatadan uzak durmak gerekiyor. Ama eğer bir hata yapıldığı zaman neredeki hatalar bizim sayımızı daha az etkiler gençler? Nerede yapılan hatalar daha az etkileyecektir sayıya? LSB tarafındaki. LSB tarafındaki. Ama MSB tarafında veya MSB'de yapılan hatalar ise sayımızı olabildiğince çok ne yapacaktır? Etkileyecektir. Bundan dolayı ki sayıda en etkili bit olduğu için en soldaki bite MSB, daha az, çok çok daha az etkili olduğu için de en sağdaki bite ama tam sayı kısmı için konuşuyorum. Şu an tabii ki kayan noktalı kısmımız olsaydı ki birazdan olacak. Onun için de LSB bitti. Yine en neredeki bit olmuş olacaktı? Sağdaki bit olmuş. olacaktı arkadaşlar peki şimdi desimal bir sayının arkadaşlar bayramı say sistemine çevirmesini görelim Örneğin 79 sayısını Ele alalım. 79 sayısını binary say sistemine çevirelim. Şimdi 79 sayısını binary say sistemine çevirirken ikinin kuvvetlerini arayacağız. Bu sayının içerisinde ikinin kuvvetleri var mı yok mu şeklinde. Ama şimdi bu sayının içerisinde, 79 sayısının içerisinde 128, 256, 512, 1024, 2048 gibi ne bileyim daha yüksek olan, kendisinden çok çok daha yüksek olan ikinin kuvvetlerini aramaya gerek yok. Halbuki neyi arayabiliriz? Bu sayının içerisinde 64'ü, 32'yi, 16'yı, 8'i, 4'ü, 2'yi, 1'i arayabiliriz. Neden? Çünkü 79 sayısından küçük bu ikinin kuvvetleri. Büyük olanları aradığımız zaman bile zaten karşısında ne yazacağız? Sıfır yazacağız. Peki, dolayısıyla 64 yani 2 üzeri 6'dan var mı? 2 üzeri 5'den var mı? 2 üzeri 4'den var mı? 2 üzeri 3'den var mı? 2 üzeri 2'den var mı? 2 üzeri 1'den var mı? Ve 2 üzeri 0'dan var mı? Bakıyoruz şu an 79 sayısının içerisinde. 79'un içerisinde 64 bir tane var. Dolayısıyla 64'ü bulduk. Geriye 15 kaldı. 15'in içerisinde 32 yok. 15'in içerisinde 16 yok. 15'in içerisinde 8 bir tane var. Buraya yazdık. Geriye 7 kaldı. 0'a ulaşmaya çalışıyoruz. 7'in içerisinde 4 var mı? Var bir tane. Dolayısıyla 4 kaç ulaşmaya çalışıyoruz? 3. Pardon 0 hala. Efendim 3'ün içerisinde 2 var mı? Var bir tane. Peki. 2, 1 kaldı. Birin içerisinde 1 var mı? Var. Dolayısıyla birden de 1'i çıkarttığımız zaman 0'a ulaşmış olduk. Dolayısıyla 79 sayısının arkadaşlar binary say sistemindeki karşılığı demek ki 1 0 0 1 1 1 1'miş. Bu ne demek? Bu şu demek arkadaşlar. 1 çarpı 2 üzeri 6 yani 64 artı 0 çarpı 2 üzeri 5 artı yani 32 yok sayımızda. 0 çarpı 2 üzeri 4 artı 1 çarpı 2 üzeri 3 artı 1 çarpı 2 üzeri 2 artı 1 çarpı 2 üzeri 1 artı 1 çarpı 2 üzeri 0 olarak 79 sayısını biz burada ne yapmış olduk gençler? Tarif etmiş olduk. Yani buraya koymuş olduğumuz 1 0 0 1 1 1 1'in karşıladığı formülasyon bu. Var mı gençler burada anlaşılmayan bir husus? Hocam şurası niçin böyle oldu? Ben anlamadım. Tekrar edebilir miyiz şeklinde? Hocam bir tekrar etsin. Nereye anlamadık tam olarak? Bana orayı söyleyin. Genel olarak yani olayı anlamadım da bir genel tekrar etsin. Şuradaki bitlerin ağırlıklarının 2 üzeri 7, 2 üzeri 6, 2 üzeri 5 olduğu anlaşıldı mı? Aynen. Aynen. Orada sıkıntı yok. Sıkıntı yok burada. Doğru mu? Doğru hocam hocam. Tamam. Dolayısıyla buradan 128 birimlik yani 2 üzeri 7 birimlik katkı geldiği için buradan da 2 üzeri 0'dan 1 birimlik katkı geldiği için sayımızın değerinin 129 olduğunu az önce görmüştük. Dedik ki daha sonra işte 79 sayısının binary say sistemindeki karşılığını bulalım. Ne yaptık? 2'nin kuvvetlerini bu sayının içerisinde aradık. 2'nin kuvvetleri neydi bu sayıdan daha küçük olanlar? 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1. Dolayısıyla 79'ın içerisinde 64 var dedik ve çıkarttık 15 kaldı. 15'in içerisinde 2'nin kuvveti olarak 32 var mı? yok. 16 var mı? Yok. Kendisinden daha büyük. Dolayısıyla 8 4 2 1 var mı derken 15'in içerisinde 8 var. 7 kaldı. 7'nin içerisinde 4 bir defa var. 3 kaldı. 3'ün içerisinde 2 var. İşte 3'den 2 çıkarttık. 1. 1'in içerisinde 1 bir defa var. Çıkarttık. Madem öyle şurada bir tane daha örnek yapalım. Hatta biraz daha isterseniz şöyle. Peki. Diyelim ki sayımız bu sefer de 183 olsun. Yani 183'ün içerisinde 128'i arayabiliriz. 64'ü arayabiliriz. 32'yi arayabiliriz. İşte 16, 8, 4, 2, 1'i arayabiliriz. Şunları da ortalayayım. Birbirlerinden biraz hem ayrılsınlar hem biraz daha. Peki. Çevirmeye çalıştığımız sayı 183. 183'ün içerisinde 128 bir defa var. 183'den 128'i çıkaracağız. 13'den 8 çıktı. 5 kaldı. 17'den 2 çıktı. 55 kaldı. Doğru mu gençler? Doğru yaptım mı? Evet hocam. Evet tamam. Peki. 55'in içerisinde 64 yok. 55'in içerisinde ama 32 var. Dolayısıyla 32 yazdım. Kaç kaldı? 23 mü kaldı? 23'ün içerisinde arkadaşlar 16. Bir tane var. Geldik. 16. Çıkarttım 23'den 16. 7 kaldı. 7'nin içerisinde 8. yok 421 de var Çünkü 421 toplamı ne olacak 7 olacak ama ben yavaş yavaş yapayım 7'nin içerisinde 4 var mı var 3 kaldı 3'ün içerisinde 2 var mı var bir kaldı bir içerisinde bir var mı bir Peki 0 kaldı Dolayısıyla 183 sayısının Efendim binary sayı karşılığı 1011 011 birmiş Peki bu gerçekten de böyle hem böyle mi hemen bakalım hemen formülasyonu yazalım doğru yapmış mıyız kaç kaç çarpacağız o Efendim 11 ile o onu çarpacağız. Hani formülasyon yapıyorum. Doğru yapmış mıyız? Bulalım. Tamam. Şimdi şunları da şöyle sürükledim. Dolayısıyla her bir şeyden gençler bitten gelen katkıyı böylelikle görmüş oldum. Buradan 128 gelmiş. Buradan 32. Buradan 16. Buradan 4. Buradan 2. Buradan 1. Bunları da bir toplayalım bakalım gerçekten 183 doğru yapmış mıyız? Evet 183. 183'ün gerçekten de binary açılımı gençler. 1 0 1 1 0 1 1 1'miş. Anlaşıldı mı arkadaşlar? Evet hocam. Anlaşıldı hocam. Bir soru var sanırım buyurun. Bir soru mu var? Evet. Buyurun. Hocam ilk soruda hani en son yazdık ya 1 çarpı 2 üzeri 6 artı 0 çarpı 2 üzeri 5 şeklinde. Tamam. Hocam orada en başa 128'i de eklememiz gerekmiyor mu? Eğer byte olmasını istiyorsanız büyüklüğü ekleyebilirsiniz. Yani bu 1 0 0 diye başlamaz da 0 1 0 0 başlar ama yazmış olduğunuz 8. o 0'ın bir etkinliği olmadığı için yazmadım ben buraya. 128'in yazmış olsaydık yani şuradaki gibi yazmış olsaydık karşısında ne yazacaktı? 0 yazacaktı. Anlatabildim mi? Evet hocam. Yani 79'un içerisinde 128'i aramaya gerek yok. Ama siz istiyorsanız ki ben bunu 8 bit ile ifade etmek istiyorum. Çünkü burası 7 bit. Deseydiniz ki ben bunu 1 byte olarak ifade etmek istiyorum. O zaman bir tane daha basamak gelecekti. 128 basamağı gelecekti. Karşısında da ne yazacaktı arkadaşlar? 0 yazacaktı. Tamam mı? Tamam hocam sağ olun. Peki. Devam edelim. Şimdi başka bir çalışma sayfası açayım şurada. Şimdi burada 10'luk binary 8'lik ve 16'luk say sistemleri arasındaki çevrimlere bakacağız. Burada bir de nibble büyüklüğüne bakalım. Az önce demiştik ki byte 8 bit dolayısıyla 0 ile 255 arasında değer alır. 2 üzeri 8 256'dır. Onun bir düşüğüne kadar devam eder. 255. Bir nibble'da 4 bit demektir. Bir nibble 4 bit. Dolayısıyla bir nibble'lık bir sayının minimum ve maksimum değeri kaç olabilir gençler? Nibble 4 bit. Bir nibble sayının Minimum ve maksimum değerleri kaç olabilir? Evet. Kaç olabilir? 0 ve 15 değil mi? 0 ve 15'e kadar kaç tane farklı sayı? 16. 0'dan 15'e kadar 16 tane farklı sayı. Peki. Doğru. Hemen ben şuraya tablomu ayarlayayım. Peki sıfırdan 15'e kadar 16 tane sayı. Şurayı da arkadaşlar diyelim ki burada binary karşılığı olmuş olsun. Şimdi burası 2 üzeri 0 basamağı ve 0'dan 15'e kadar olan sayıların karşılıklarını yazacağız bu ikilik sistemde. 2 üzeri 0, 1 demek. Dolayısıyla bir tane 0, bir tane 1, bir tane 0, bir tane 1, bir tane 0, bir tane 1. Bu şekilde devam ediyoruz. Peki, 2 üzeri 0 basamağını bitirdik. 2 üzeri 1 basamağına geldiğimiz zaman 2 tane 0, 2 tane 1, 2 tane... 0, 2 tane 1, 2 tane 0, 2 tane 1, 2 tane 0, 2 tane 1 şeklinde ilerleyeceğiz. Şimdi 1 tane 0, 1 tane 1, 1 tane 0, 1 tane 1 oldu. Daha sonra 2 tane 0, 2 tane 1. Daha sonra işte 3 tane 0, 3 tane 1 mi olacak arkadaşlar burada? 4 tane 0. 4 tane 0. Neden 4 tane 0? Çünkü burası 2 üzeri 0'dı 1. Burası 2 üzeri 1'di 2 tane 0, 2 tane 1. Burası 2 üzeri 2 basama. Dolayısıyla 4 tane 0, 4 tane 1. şeklinde değer alacak. Burası da 2 üzeri 3 basamağı olduğu için kaç tane 0 kaç tane 1 arkadaşlar? 8. Peki 8 tane 0 8 tane 1 olarak karşımıza çıkacak. Tabii ki biz desimal sistemden binary sisteme bu tarz çevrim yapmıyoruz ama ben bu örüntüyü görmenizi istediğim için özellikle bu şekilde anlattım arkadaşlar. Demek ki 0'ın karşılığı 4 tane 0 15'in karşılığı işte 4 tane 1. Neden? Çünkü 8 artı 4 artı 2 artı 1 eşittir 15. Şimdi 8'lik say sistemimize geçeceğiz. Şurayı da ona göre biraz ayarlayayım ben hemen. Şöyle saylarımızı yazabilecek kadar. Evet bizim ufaklığın sesini duyuyor musunuz? Geldi mi? Evet hocam. Evet biraz geldi hocam. Artık kusura bakmayın. Geçen gün kameraya çıkacağım dedi. Kameraya çıktı yani. Zorla. Peki. Şimdi oktal say sistemine geçtiğimiz zaman n tabanından biraz bahsedelim. Hemen şöyle. Gençler n tabanı ne demek? Hemen bunun üzerine konuşalım. Yani bir sayının n tabanında olması demek ne manaya geliyor acaba? Say üzerinden konuşacak olursak. Bir sayının n tabanında olması ne manaya geliyor olabilir? Logaritmadaki şifreleme şey mi? Yok yani en tabanındaki bir sayıda ne görürsünüz? En ile alakalı. En tabanındaki bir sayıda en ile alakalı ne görürsünüz? En temel özelliklerden bahsediyoruz. Enin kat sayılarını gördüm işte. Neyi? En kare en küp. Yok. Siz basamak değerleri olarak. Peki güzel. O zaman ben sorumu birazcık daha net soruyorum. En tabanındaki bir sayıda herhangi bir basamakta kaç tane farklı değer görebilirsiniz? En tabanındaki bir sayıda herhangi bir basamakta kaç tane farklı sayı görebilirsiniz? İki üzeri. 200 liranın eksi bir. Peki. O zaman şöyle örnekleyeyim. Onluk say sistemi. Onluk say sistemi. En 10. Tamam mı? Onluk say sistemi. En 10. Herhangi bir basamakta bakalım kaç tane farklı say görebiliyormuşuz. Tek bir basamaktan bahsediyorum. Sıfır. İki tane mi? Bir, iki, üç, dört, beş, altı, yedi, sekiz, dokuz. Tek bir basamakta bu kadar say görebiliriz. Onluk say sisteminde. Kaç tane? 10 tane değil mi? Demek ki gençler, n tabanı demek herhangi bir basamakta kaç tane farklı sayı görebilmek demek? n tane farklı sayı görebilmek demek. Onun için 10 tabanındaki bir sayıda tek bir basamakta 10 tane farklı sayı görebiliyoruz. Bunlardan birini görebiliyoruz. Peki bunların değerleri kaç olabilir? Sıfırdan kaça kadar ilerleyebilir? Sıfırdan 9'a kadar. n'e kadar. n-1. 0'dan n-1'e kadar. Evet. n tabanı bu demek gençler. n tabanı demek ki n tabanında bir sayımız varsa eğer herhangi bir basamaktaki sayı kaçtan olabilir? n tane olabilir ve kaçtan kaça kadar değer alabilir? 0'dan n-1'e kadar. O halde sekizlik sayı sistemi için bunu yorumlayacak olursak sekizlik sayı sisteminde tek bir basamaktaki kaç tane farklı sayı görebiliriz ve kaçtan kaça kadar? 8 farklı sayı görebiliriz. 8 farklı sayı görebiliriz. Açtan kaça kadar? 0'dan 7'ye kadar. Dolayısıyla şu an mesela biz 0'dan 7'ye kadar geldik. Neden? Çünkü bunları tek bir basamakta ifade edebiliyoruz. Yani 10'luk tabandaki 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 sayılarını 8'lik tabanda tek bir basamakta ifade edebiliyoruz. Ama artık 7'den büyük değerler... gündemimize geldiği zaman mesela burası için konuşuyorum. 8'den 15'e kadar olan sayılar için ne yapacağız arkadaşlar? Ek bir basamağa başvuracağız. İşte 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 ve 17 olarak karşımıza çıkacak. Kimler? 8'den 15'e kadar olan sayılar. Ama bunlar bizim bildiğimiz işte 10, 11, 12 gibi sayılar değil. Buradaki 1 ve 0'ın mesela manası ne? Bu demek istiyor ki Bu sayının içerisinde 8 tabanı ya burası. Bu sayının içerisinde 8 üzeri... Birden bir tane var. Bu sayıda 8 üzeri 1'den bir tane var. 8 üzeri 0'dan ise yok diyor. Bu manaya geliyor. Yani şuraya yazmış olduğumuz 1 0. Neden? Çünkü burası 8'lik taban. Şuradaki birbirine manaya geliyor. Bu sayıda 8 üzeri 1'den bir tane var ve yine 8 üzeri 0'dan bir tane var diyor. 1 ve 7'ye geldiğimizde ise bu ne diyor? Bu sayıda 8 üzeri 1'den 1 tane var. 8 üzeri 0'dan ise kaç tane var diyor arkadaşlar? 7 tane var diyor. Bu bildiğimiz zaten hani ne mantığı arkadaşlar? Az önce sizin de söylemiş olduğunuz gibi taban mantığı. Tamam. Buradaki dolayısıyla 1 0'ın 1 1 yazmasının veya 1 7 yazmasının sebebi bu. Anlaşıldı mı arkadaşlar? Anlaşıldı. Peki. Anlaşıldıysa o zaman hemen 16'lık say sistemine geçelim. Şuraya ben bir de hex decimal için yer açayım şöyle. Yani hex decimal demek 16'lık say sistemi. Peki ne demiştik az önce n tabanı için gençler? N tabanı için demiştik ki tek bir basamakta n tane farklı değer gösterilebilir. Bunların minimum genlikleri 0'dır. Maksimum genlikleri kaç olabilir? n-1 olabilir demiştik. Tek bir basamakta n tane farklı değeri göstereceğiz. Burada m 16. Dolayısıyla tek bir basamakta 0'dan 15'e kadar olan sayıları ne yapabilmemiz gerekir? Tek bir basamakta gösterebilmemiz gerekir. 0'dan 15'e kadar. Başlayalım o zaman. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. E peki şimdi ne yapacağız o zaman? Biz tüm rakamları bitirdik. Ama tek bir basamakta 15'e kadar devam etmemiz gerekiyor. Ne yapacağız? Harflerden devam edeceğiz. Alfabeden devam edeceğiz. Doğru. A, B, C, D, E ve F olacak. Bunlar A ve B örneğin A işte 10'a karşılık geliyor. B 11'e karşılık geliyor. C de kaça karşılık geliyor? Mesela işte 12'ye karşılık geliyor. D 13, E 14, F de 15'e karşılık geliyor. Tamam gençler anlaşıldı mı? 16'lık sayı sistemindeki A, B, C, D, E, F'nin niçin kullanıldığı? Anlaşıldı mı arkadaşlar? Anlaşıldı. Hocam bir daha alır mısınız yavrayı? Şimdi dedik ki az önce en tabanı demek, en tabanı demek, tek bir basamakta en tane farklı sayı gösterebilmek demek. Yani tek bir sembol ile, yani tek bir sembol derken, tek bir basamakta en tane farklı sayı göstereceğiz. İşte mesela ikilik say sisteminde tek bir basamakta 0 ve 1 gibi iki tane sayı gösterebiliyoruz. Onluk say sisteminde tek bir basamakta 0'dan 9'a kadar 10 tane sayı gösterebiliyoruz. Sekizlik say sisteminde 0'dan 7'ye kadar 8 tane sayı gösterebiliyoruz. 16'lık say sisteminde de o zaman 16 tane sayı tek bir basamakta gösterebilmemiz gerekir. Ama halbuki bizim elimizde 10 tane rakam var. 0'dan 9'a kadar. E 0'dan 9'a kadar 10 tane rakam varsa 10'dan 15'e kadar olan değerleri neyle ifade edeceğiz? O zaman da dedik ki alfabedeki ilk 6 karakteri A, B, C, D, E, F'yi de 10, 11, 12, 13, 14, 15'i ifade etmek için kullanabiliriz dedik. Tamam mı? Anladım hocam. Çok sağ olun. Peki şimdi size şuna dikkat etmenizi istiyorum. Sekizlik sayı sistemindeki tek bir basamağın, lütfen iyi dikkat edin. Sekizlik sayı sistemindeki tek bir basamağın veya tek bir sembolün sekizlik sayı sistemindeki tek bir sembolün Binary say sisteminde bit sayısı sabit kalmak üzere 3 bit ile ifade edilebildiğini görüyoruz. Buraya iyi dikkat edin. 8'lik say sistemindeki tek bir sayı binary say sisteminde bit sayısı değişmeksizin 3 bit ile ifade ediliyor. Bit sayısının değişmeksizinden kastım şu. 1 1 1'de de 3 bit olacak. 0 0 0'da da 3 bit olacak. Anlatabildim mi gençler? Veya bunu şöyle söyleyebiliriz. Binary say sistemindeki 3 bit 8'lik say sistemindeki tek bir sayıya denk gelir. Tekrar ediyorum. Binary say sistemindeki 3 bit 8'lik say sistemindeki tek bir sayıya denk gelir. Bu neden? Çünkü 8'lik say sistemi ile 2'lik say sistemi arasında organik bir bağ söz konusu. 8 2'nin tam kuvveti. Yani 8 2 üzeri 3 olduğu için. 8 2 üzeri 3 olarak ifade edilebildiği için arkadaşlar 8'lik say sistemindeki tek bir sayı tek bir basamak 2'lik say sisteminde 3 basamaklı ifade ediliyor. Bu ilintiyi aynısını veya daha doğrusu benzerini diyelim 16'lık say sistemi ile 2'lik say sistemi arasında kurabiliriz. Dolayısıyla 16'lık say sistemindeki tek bir basamak 16'lık say sistemindeki tek bir basamak bit sayısı değişmeksizin binary say sisteminde kaç bitle ifade edilebilir? 4 bit. Evet 4 bitle ifade edilebilir veya bunu tersten şöyle de söyleyebiliriz. Binary say sistemindeki bir sayının 4 biti binary say sistemindeki 4 bit 16'lık say sistemindeki tek bir neye karşılık gelir diyoruz? Tek bir sembole karşılık gelir. Yani buradaki 4 bitimiz burada neye karşılık gelecek gençler? tek bir sembolü anlaşıldı mı Evet peki şimdi şuradan 21 tane hücre seçmiş olayım Peki şöyle biraz da rahatlık Tamam şimdi buraya rastgele Ben bitlerimi yazacağım 1001 Tamam 1100 1010111000011 olsun mesela şimdi bu bayağı büyük bir sayı aslında yani binary say sistemi kullanarak yazılmış bayağı büyük bir sayı ta ki şurası bakalım kaç tane şey var hatamız olmasın yazacağım Çünkü birazdan 21 değil mi Tamam 21 tane sayı var Dolayısıyla şurası 2 üzeri 0 gösteren LSB bitimiz. Burası da 2 üzeri 20'yi gösteren MSB bitimiz. Örneğin. Şimdi ben istiyorum ki gençler sizden şunu yapmanızı istiyorum. Bu sayının 16'lık ve 8'lik say sistemindeki karşılıklarını bana söyleyin diyorum. Ne yaparsınız? Ne tür bir yol izlersiniz? Şimdi şurasının değeri 2 üzeri 20. MSB bitimin değeri 2 üzeri 20. Şurası 2 üzeri 19, 2 üzeri 18, 2 üzeri 17. Mesela sayımıza buradan 2 üzeri 17 birimlik katkı gelecek. Şuradan 2 üzeri 16, 2 üzeri 15 gibi. Ta ki nereye kadar? 2 üzeri 0'a kadar gideceğini biliyoruz. Ne yaparsınız? Ben diyorum ki bu sayının, binary say sistemindeki bu sayının 8'lik ve 16'lık say sistemindeki karşılıklarını bana söyleyin. Ne yaparsınız? Hocam önce ikilik sisteme çevirsek, sonra 8'lik ve 16'lığa çevirsek. Zaten ikilik say sistemi zaten. 16'lık sayı sistemine göre karşılıklarını yazarsak, mesela binaredeki 4 bitin karşılığına hexadan bakıp oraya yazsam, mesela 1, 0, 0, 1'in neymiş? Niye şey yapmadık? 10'luk sayı sistemine geçmedik? Gerek yok muydu? Hocam sekizlik için üçerli gruplandırıp soldan. Evet yani yaklaşımlarınız doğru. İki üzeri bir, iki üzeri bir. Evet yaklaşımlarınız doğru. Arkadaşlarımız diyor ki hocam burada bizim onluk say sistemine geçişmemize gerek yok. Orada çok fazla iş yapmak gerekiyor o zaman. Yani iki üzeri yirmiyi toplayacağız, iki üzeri on yediyi toplayacağız, on altıyı on beşi toplayacağız. Ne bileyim böyle toplayacağız toplayacağız onluk say sistemine geçeceğiz. Onluk say sistemine geçtikten sonra da bunların sekizlik ve on altılık say sistemine karşılıklarını görebilmek için sekizin kuvvetlerine ya da on altının kuvvetlerine böleceğiz. Yani bu iş uzar. Halbuki siz bize az önce demiştiniz ki diyorlar. Buradaki 3 bitin karşılığı 8'lik say sisteminde tek bir rakamdır. Buradaki 4 bitin karşılığı 16'lık say sisteminde de tek bir rakamdır. Diyorlar. Dolayısıyla çok kolay bir şekilde yapabiliriz. Dolayısıyla 8'lik say sistemine geçerken 3'erli 16'lık say sistemine geçerken de bunları 4'erli gruplarsanız bu iş hallolur diyorlar. Tamam o zaman şuraları 4'erli 4'erli gruplayım. İşte şurası mesela 4'erli 4'erli gruplayım. İlk 4. Sonra şurası. Üçüncü dördümüz. Şurası beşinci dördümüz. Değil mi? Şurası da tek başına. Yani burada bir yazmış veya sıfır sıfır sıfır bir yazmış fark etmez. Dolayısıyla benim yaptığım şu an iş anlaşılmış oldu mu gençler? Bakın ben şu an 16'lık say sistemine geçiş yapacağım için 21 bitimi, 21 bitimi burada ben dörderle dörderle grupladım. Şurası bir dörtlü, burası bir dörtlü, burası bir dörtlü, burası bir dörtlü, burası bir dörtlü ve burası bir. Bir tane yazmasına rağmen sıfır sıfır sıfır bir yazdığını düşünebiliriz. Peki. O halde bu dörtlülerin şu an karşılıklarını yazalım. Yazıyorum. İlk MSVT'nin karşılığı 1 zaten. Şuranın karşılığı kaç gençler? Buranın karşılığı 3. Peki. Buranın karşılığı kaç? 9. Değil mi? Buranın karşılığı kaç arkadaşlar? 5. Peki. Buranın karşılığı C mi? C. Peki. Şuranın karşılığı da 3. 16'lık say sisteminde. Eğer doğru yaptıysak. Şimdi tekrar bir kontrol edelim ve yaptıklarımızı konuşalım. Dedik ki 21 bitlik bir sayımızı 4'erli 4'erli grupladık. Çünkü 16 tabanına geçmek istiyoruz. 2 üzeri 4, 16. Dolayısıyla dörderli dörderli grupladım. Şurayı bir direkt aktardım buraya. Çünkü burada 0001 yazdığını düşünebiliriz. Burası 1 demek. Şu dörtlünün karşılığı 3. Şu dörtlünün karşılığı 9. Şu dörtlünün karşılığı 5. Şu dörtlünün karşılığı C. 12 çünkü 12'nin karşılığı. Bakıyoruz şuradan. 12'nin karşılığı C. Tamam. Şuradaki dörtlünün karşılığı da 3. Dolayısıyla burası 16. Tabanında. Peki benzer şekilde eğer deseydik ki gençler bu sayıyı 16 değil de 8'lik tabanda ifade edin deseydik ne yapardınız? Ne yapardınız arkadaşlar benzer biçimde? Üçlü gruplardık. Üçlü gruplardık değil mi? Peki hemen üçlü üçlü gruplayalım o zaman. İlk üçlümüz. Sonraki sonraki Ve sonra. Eğer doğru gruplamışsak bakalım. Üçlü, üçlü, üçlü, üçlü, üçlü, üçlü ve üçlü. Peki. O zaman hemen yazalım. Dört değil mi? Yani şuranın karşılığı. Dört. Sonra şuranın karşılığı kaç arkadaşlar? Yedi. Yedi. Peki. Daha sonra? Dokuz. Bir. Değil mi? Bir. Daha sonra kaç? İki. İki. Güzel. Sonra? Yedi herhalde. Yedi. Sonra 0 mı? 0 ve sonra da 3. Değil mi arkadaşlar? Evet. Peki. Demek ki eğer doğru yapmışsak, herhangi bir hatamız yoksa, bu sayının 8'lik say sistemindeki karşılığı da bu. Bakalım gerçekten öyle mi? 4, 7, 1, 2, 7, 0 ve 3. Tamam. Hocam 8'liği anlamadım ben. 3'erli gruplandırdık ya sonrasını bir daha alırsanız çok iyi olur. 3'erli gruplandırdıktan sonra şunu yaptık. Her üçlünün 8'lik say sistemindeki karşılığını yazdık. 1 0 0 4'tür bunun karşılığı. Yani şurası bakın. 4. Tamam. Sonra 1 1 1. Nedir bunun karşılığı? 7. 0 0 1. Karşılığı 1. 0 1 0. Karşılığı 2. 1 1 1. 7. 0 0 0. 0. 0 1 1. 3. Tamam. Anlaşıldı mı gençler? Evet hocam süper. Peki şimdi o zaman şunu yapalım. A0, F, C, 7. Tamam. Bu sayımızın gençler sizden 8'lik tabandaki karşılığını istiyoruz. Bu sayımızın 8'lik tabandaki karşılığını ne yaparsınız? A0FC7. Hocam en başta 16'lığa göre açarım, sonra 8'e uyarlarım. En başta 4'er 4'er grup, onları sonra 3'er 3'er gruplarım. Ben direkt yazarım. Anın değeri mesela 0, 1, 0, 1 şeklinde. Şimdi 8'lik sayı sisteminden 16'lık sayı sistemine geçiş yapabilmek için 10'luk sayı sistemine başvurmamıza gerek var mı? Yani öyle yaparız da gerek var mı diye sorayım ben. Yok. Neden? Çünkü dedik ki 16'lık say sistemindeki 16'lık say sistemindeki tek bir basamak binary say sisteminde kaç bitle ifade edilebilir? 4. 4 bitle ifade edilebilir. Peki A'nın karşılığını yazalım. 1, 0, 1, 0. Bu A. 0, 0 zaten. Peki böyle mi yazacağız? Yoksa 0'ı nasıl yazacağız? 4 tane 0. 4 tane 0 yazacağız. Peki. 4 tane 0. F'in karşılığı 1, 1, 1, 1. Tamam. C'nin karşılığı 1, 1, 0, 0. 7'nin karşılığı 0, 1, 1, 1. Bakalım doğru yaptık mı? A, 0, F, C ve 7. Bu ikilik tabana... Çevrim anlaşıldı mı arkadaşlar? Her sembolün binary size sistemindeki 4 bitlik karşılığını yazdık. Burada tamam mıyız? Evet hocam. Tamam peki. Şimdi bizim 8'lik tabana geçmemiz lazım. 8'lik tabana geçmek için hemen ne yapıyoruz? 3'erli 3'erli grupluyoruz. 3'erli 3'erli grupladım. Tamam. Bakalım 3'erli 3'erli grupladık mı? Herhangi bir sıkıntı var mı? Yok. Peki baştan başlıyorum. 1-0-1. Hocam, hocam. En başta iki tane sıfır var. Siyah renkte. 2-0. Şurası siyah olacak. Doğru mu? Tamam. Bakalım. Şimdi tamam. Peki. En başta kaç yazacağız? O halde bir sıfırın karşılığı nedir gençler? İki. İki. Neden? Sıfır bir sıfır yazıyor aslında orada değil mi? Peki. Sonra? Sıfır. Sonra? Dört. Peki 2 4 0 sonra gençler? 7 Sonra? 7 Sonra 0 sonra? 7 Değil mi? Demek ki A0FC7 sayısının 16'lık tabandaki A0FC7 sayısının 8'lik sayısındaki karşılığı imiş. Tamam mı? Var mı gençler anlaşılmayan bir husus? Anlaşıldı hocam. Peki, o zaman bir soru daha. Şimdi 8'lik tabanda bir sayı yazalım. 5, 3, F, 0 olsun. Bir tane de 1 olsun. 8'lik taban. Olur mu böyle bir sayı? F 16'lık taban değil mi hocam? Olur mu? Yani 53, F, 0, 1 diye 8'lik tabanda bir sayı olur mu olmaz mı? Olmaz hocam. Tamam, o zaman buraya 8 yazalım. 53, 801 sayısı. Olur mu? Olmaz. 8 olmaz. Evet. Demek ki 8'lik bir tabandaki bir sayıda zaten maksimum herhangi bir basamakta kaç yazabilir? 7 yazabilir. Peki. O zaman 53, 201 diye bir sayımız olsun. Nerede? 8'lik tabanda. Biz sizden bunun 16'lık tabandaki karşını istiyoruz. Evet. Yardım edin bakalım. Ne yapacağız? Hangi say sistemine geçeceğiz? Binary. Aynı say sistemine. Kaç ağırlı kaç ağırlı bit yazacağız bunların karşılığı olarak? 3'erli 3'erli. Peki 5. 1, 0, 1. 3. 0, 1, 1. 0, 1, 1. 2. 0, 1, 0. Peki 0. Bir tane mi 0? Kaç tane 0? 3 tane. 3 tane 0. Tamam. 1. 0, 0, 1. Bakalım doğru yapmış mıyız? 1, 0, 1. 011 010 3 tane 0 001 Peki tamam bu sayımızın binary say sistemindeki karşılığı Peki şimdi ne yapacağız 16 sayısını geç yapabilmek için bu Peki, 4 değerli grupları alalım. Dörtlü, burası da dörtlü, burası da dörtlü. Tamam, peki. Söyleyin bakalım ne yazacağız? 1-0-1'in karşılığı? 5. Sonra? 6 mı? Evet hocam, 6. Peki, sonra 8 herhalde. Doğru mu? Sonra da? 1. 1. Peki demek ki 53-201 sayısının 53-201 sayısının 8'lik tabandaki 53-201 sayısının 16'lık tabandaki karşılığı neymiş gençler? 56-81'miş. Tamam. Tamam mı arkadaşlar? Tamamdır hocam. Evet. Demek ki şurası 2'lik taban, şurası kaçlık taban olmuş oldu? 8'lik taban olmuş oldu. Şurası yine ikilik taban olmuş oldu. Burası da 16'lık taban olmuş oldu. Evet. Anlaşılmayan bir husus var mı? Yok hocam. Peki o zaman şimdi de kayan noktalı sayılara bakalım. Yani kayan noktalı sayımız mesela nasıl olsun? nokta şöyle bir sayımız olsun Hatta Pardon düzeltiyorum şöyle bir sayımız olsun Tamam bu kayan noktalı bir sayı yani real bir sayı noktadan sonra da değeri var işte şurası kaç örneğin şurası 2 üzeri 0 şurası 2 üzeri 1 şurası 2 üzeri 2 şurası 2 üzeri 3 şurası 2 üzeri 4 Bunlar böyle ama burası da kaç? 2 üzeri eksi 1. Burası da 2 üzeri eksi 2. Neden? Çünkü noktadan sonra artık 2'nin kaçıncı kuvvetlerine başlıyoruz? Negatif kuvvetlerine başlıyoruz. Burası 2 üzeri 0 ise... Burası da 2 üzeri eksi 1, burası da 2 üzeri eksi 2'yi ifade ediyor. Şimdi istiyoruz ki bu sayının işte mesela 16'lık say sisteminde veya 8'lik say sistemindeki karşılığını bulunuz. Ne yaparız? Çok basit. Hoca dörderli dörderli gruplayın demişti. Hemen dörderli gruplayın mesela. Ben şurayı dörderli grupladım. Şurası da zaten böyle hemen yazayım. Kaç? 1A.3. Doğru mu? Bu sayının karşılığı 1A.3. Doğru mu gençler? Hocam bir daha alır mısınız yani? 4'erle grupladım ya. 4'erle grupladım. Şuranın karşılığı 1. Şu 1.0, 1.0'ın karşılığı da A. Şu 1.1'in karşılığı da 3. Ama doğru mu? Eksiği 3. Hocam noktayı referans mı aldık yani? Solundan başladık ya gruplamaya. Evet. Yani burada biraz gruplama üzerine konuşmamız gerekiyor. Noktayı referans almayalım o zaman. Şöyle yapalım. Nokta 3 değil bence. Şöyle yapalım. Madem öyle şöyle bir dörtlü yapalım. Keyif bizim değil mi sonuçta değil mi gençler? Burayı da yeşil yapalım mesela. Dolayısıyla bu sayının karşılığını şöyle yazalım. 1 1 0 1 Efendim D nokta işte kaç olsun? 0 1 1 3 olsun. D nokta 3. Olur mu yani? Böyle mi çevirmemiz lazım? Bu süreci nasıl yapacağız? Sormak istediğim soru bu. Ya da yine birazcık daha hani şurayı da yeşil yapalım. Değil mi? Hani dörderli dörderli grupluyoruz ya. 6.b 6.b Bu mu? Bunun karşılığı. Hocam değil gibi ya. Noktaların sağları ve solları. Şimdiye kadar yazdıklarımın hepsi yanlış gençler. Şimdi... Beni iyi dinleyin. Ne yapacaksınız? Böyle bir şeyde ne yapacaksınız? Anlatıyorum bakın. Burada yapacağınız iş şu. Hiçbiriniz şunu sormadınız bana. Hocam niçin şurada başlıyoruz gruplamaya? Şöyle soldan sağdan sola doğru. Niye soldan sağa doğru gruplamıyoruz? Sorusunu sormadınız. Hemen bunun cevabını söyleyeyim. Gençler noktanın ne tarafındaysanız o tarafa doğru gruplama yapacaksınız. Bunu unutmayın. Noktanın ne tarafındaysanız o tarafa doğru gruplama yapacaksınız. Bakın yapıyorum ben. Noktanın ne tarafındayım ben şu an? Sol tarafındayım. Sol tarafa doğru gruplama yapıyorum. Burayı grupladım. Noktanın şu an ne tarafındayım? Sağ tarafındayım. Sağ tarafa doğru gruplama yapacağım. Ama benden 16'lık say sistemindeki karşılığı istendiği için bu bir birin yanına ne yazacağım ben? 2 tane daha 0 yazacağım. Tamam mı? Bu bir birin aslında burada bir bir. yazmıyor aslında. Ne yazıyor? 1 1 0 0 yazıyor. Tamam mı gençler? Burası anlaşıldı mı? Bakın tekrar ediyorum. Noktanın ne tarafındaysanız o tarafa doğru gruplayacaksınız. Dolayısıyla ben şu an noktanın sol tarafındayım. Sol tarafa doğru şu dörtlüğü grupladım. Noktanın sağ tarafında olduğum zaman da sağ tarafa doğru dört değerli gruplayacağım. Şurada mesela ben bunun başına 3 tane 0 yazardım. 0 0 0 hiçbir manası olmazdı. Hani dörderle grupluyorum ya. 0 0 0 1 derdim. Yine 1 idi bu. Ama burada arkadaşlar şunun yanına 2 tane daha 0 yazmam gerekiyor. Ama bunun yanına 2 tane 0 yazdığım zaman sayının değeri 3 değil. Bunun karşılığı hani birbirinin karşılığı olarak 3 değil. Neyin karşılığını bulacağız? 1 1 0 0'ın karşılığı olarak ne yazacağız? C yazacağız. Dolayısıyla. Bu binary sayının karşılığı şu gençler bakın. 1, A, nokta, C. 1, A, nokta, C. Bunun doğrusu bu. Tamam mı gençler? İşin püf noktası da şu. Noktanın ne tarafındaysanız o tarafa doğru. Sağındaysanız sağa doğru, solundaysanız sola doğru gruplama yapacaksınız. Nereden itibaren? Noktadan itibaren. Onun içindir ki şurada 1, 1 yazmasına rağmen buraya kaç tane daha sıfır ekledim? İki tane daha sıfır ekledim ve buranın olması gereken değerini buldum. C. Peki gerçekten doğru yapmış mıyız? Hemen bakalım. Gerçekten de buranın değeri hani ne bakalım. Şimdi 2 üzeri eksi birden ne gelir? 1 bölü dert gelir. Doğru mu? Şuradan bakın. Şuradaki birden ne geliyor arkadaşlar? 2 üzeri eksi birden 1 bölü 4. Peki hemen bir yanındakinden ne geliyor? 1 bölü 4 nereden çıktı ya? 1 bölü 2. 1 bölü 2 geliyor. Hemen onun yanındakinden ne geliyor gençler? 1 bölü 4 geliyor. Yani bunun cevabı nedir? 3 bölü 4. 3 bölü 4'ün cevabı nedir gençler? 0 nokta kaç? 75. Değil mi? Demek ki şuradaki nokta 1 1 ne demekmiş gençler? Nokta 1 1. 0 nokta 75 demekmiş. Bu anlaşıldı mı arkadaşlar? Evet. Gerçekten de şurada da bulmuş muyuz onu bakalım. Buradaki c'nin değeri neydi? 12. Öyle değil mi gençler? 12 bölü kaç? 12 bölü 16 üzeri eksi 1. Daha doğrusu düzeltiyorum. 12 çarpı 16 üzeri eksi 1. Yani 12 bölü 16. Bu anlaşıldığımız şu an söylediğim şey. Yok hocam oraya yok ya. Şurası C değil mi gençler? C. Ve burası 16 üzeri eksi 1 basamağı değil mi? Şurası 16 üzeri 0 basamağı. Şurası da 16 üzeri 1 basamağı. Böyle değil mi burası? Şurası da 16 üzeri eksi 1 değil mi gençler? Noktadan sonra mı almış olduk hocam? Tabii ki. Ben sadece şu an noktalı tarafla uğraşıyorum. Şurayla uğraşmıyorum. Burası zaten 1A. Yani burayı az önce de gördük. Kayan noktalı kısım üzerine konuşuyorum ben. Dolayısıyla buradaki c'nin karşılığı kaç? 12. Burada ne demek? 12 çarpı 16 üzeri eksi 1. Yani 12 bölü 16. O da eşittir. 3 bölü 4 o da eşittir. 0.75. Tamam mı? Peki 8'lik say sistemi olsaydı ne yapacaktık? Yani şu sayının. Deseydiler ki bize 8'lik say sistemin cevabını bulunuz. Üçlü grupları ayıracaktık. Sürüğe ne yazacaktık o zaman bir tane? 0. Buraya bir tane 0 yazacaktık değil mi? Buraya bir tane 0 yazacaktık. Ve karşılık olarak ne bulacaktık? Sekizlik tabanda. Üç, iki, nokta, kaç? Altı olacak. Altı olarak bulacaktık. Otuz iki nokta altı. Bakalım o nokta altı gerçekten sıfır nokta yetmiş beş mi? Şurasının değeri kaçtı? Sekiz üzeri sıfırdı. Şuranın değeri neydi? Sekiz üzeri birdi. Ama buranın değeri neydi gençler? Sekiz üzeri eksi bir. Yani bu ne demektir? 6 çarpı 8 üzeri eksi 1 demektir. Tamam. 6 çarpı 8 üzeri eksi 1 o da eşittir. 3 bölü 4 o da eşittir. 0.75. Anlaşıldı mı arkadaşlar? Bir şey sorabilir miyim? Buyurun. Hocam biz hani hesaplayıp yazıyorduk mesela 2 üzeri 3 artı 2 üzeri 1. 10 bulduk. A yazdık da o. C'yi neye göre yazdık? C? Şurası mı? Aynen. Alt kısımda. Evet orayı nasıl C'ye bulduk? Şimdi 1 1 0 0'ın karşılığı C zaten. Bak şu. Ha oradan. 1 1 0 0'ın karşılığı C. Tamam. Tamam teşekkürler. 12. Yani 8 4 daha 12. 12 C demek. Başka soru var mı? Anlaşıldı mı arkadaşlar o zaman? Demek ki noktanın ne tarafındaysak. Noktanın ne tarafındaysak. Oraya doğru işte 16'lık sayı sistemi için 4 değerli. Sekizlik say sistemi için 3'erli. Sağdaysak sağa doğru, soldaysak sola doğru ne yapacağız? Gruplama yapacağız ki kayan noktalı saylar içinde doğru bir çevrim işlemi gerçekleştirebilelim. Anlaşılmayan bir husus var mı? Anlaşıldı hocam. Peki. O zaman şimdi bir ara verelim. Saatimiz 35 geçe herkes burada olsun. Tamam mı? 35 geçe. Tamam mı arkadaşlar? Tamam hocam. Sağ olun hocam. Peki.

Neydi bilgisayarımızı ki bu sadece tek bir bilgisayar değil 10 tane 50 tane 100 tane de bilgisayar olsa kolumuzdaki saat dahi olsa cep telefonumuz dahi olsa bu sistemleri bu blok diagramda ifade edebiliriz demiştik şu an sunuda görmüş olduğunuz. Bu blok diagramda hesaplayıcı sistemlerin 4 temel nasıl diyelim aygıttan veya aygıt kümesinden oluştuğunu söylemiştik. Neydi giriş aygıtları çıkış aygıtları depolama birimleri ve.

Esasen sistemimizin kontrol birimi olan ve en önemli birimi olan hatta merkezi işlemci biriminden oluştuğunu söylemiştik. Giriş aygıtlarını tarif ederken demiştik ki dış dünyadaki değişimleri, verileri bilgisayarın anlayabileceği hale getiren aygıtlar giriş aygıtlarıdır demiştik. Bu tanımdan yola çıkarak da çıkış aygıtlarını şu şekilde tanımlamıştık.

Bilgisayarımızda ürettiğimiz verileri dış dünyada kullanılabilir hale getiren aygıtlar... aygıtlarda çıkış aygıtları olarak Efendim tarif edilirler demiştik depolama birimlerine geldiğimizde ise yani bellek birimlerine geldiğimizde ise arkadaşlar birçok Aslında bellek türünden bahsedebiliriz ama özellikle ilk başta akla gelen ha Bunların bazıları depolama için bazıları Tabii ki gerçekten bellek görevi gören birimler ama şunlar olarak konuşmuştuk işte rom bellek yani kutu okunabilir bellek renk bellek sağ rastgele erişilebilir bellek ve Enerji kesildiği zaman bile devamlılığını, verinin devamlılığını sağlayan depolama birimleri olarak hard disklerden, flash disklerden, CD-ROM'lardan, DVD-ROM'lardan, bulut sürücülerden bahsetmiştik. Şimdi ROM belleğin özelliği şu, burada ROM bellekte gençler yani sadece okunabilir bellekte bilgisayarımızın BIOS yazılımı dediğimiz, Basic Input Output System yazılımı dediğimiz temel giriş çıkış sistemi yazılımı bulunuyor ve bu belleğin enerjisinin kesilmemesini sağlamak için bir batarya ile buna önlem almış durumdayız.

Bunun sadece okunabilir bellek olmasının şeyi şu işletim sistemi tarafından doğrudan erişemiyoruz. Halbuki RAM bellek öyle değil. RAM bellek bu BIOS yazılımı vasıtasıyla bilgisayar açılışını yaptıktan sonra işletim sistemi biliyorsunuz RAM'e yükleniyor. Bunu konuşmuştuk. RAM'e yüklendikten sonra bizim kullandığımız programlarda, kodladığımız programlarda veya bilgisayarda yaptığımız tüm işlemler RAM bellekte çalıştırılıyor.

Verilerimiz de rem bellekle tutuluyor çalışma esnasında. Ama enerji kesildiği zaman rem bellekteki veriler biliyorsunuz tutarlılığını yitiriyorlar, kayboluyorlar demiştik. Halbuki işte kodlama yapıyoruz veya bir tez yazıyoruz, bir döküman yazıyoruz veya sürekliliğin sağlanması gereken bir veriyle bir iş yapıyoruz. Halbuki enerji kesildiği zaman bu verinin depolanması lazım. Ortadan kaybolmaması lazım.

Bunun da arkadaşlar yolu hard disk. gibi sabit diskleri veya USB diskleri, flash diskleri, M.2 diskleri, NVMe diskleri, bulut sürücüleri kullanmak demiştik. İkinci saklama üniteleri olarak da onlardan bahsetmiştik.

Ama bu bilgisayar sistemi giriş aygıtları olmadan da çıkış aygıtları olmadan da depolama birimleri olmadan da çalışabilirler. Ama merkezi işlemci birimleri olmadan çalışamazlar. Çünkü bilgisayarımızdaki tüm işlemlerin devamlılığını sağlayan bunlarla ilgili izinleri veren, yasakları koyan bunların senkronizasyonunu sağlayan birim merkezi işlemci ünitesidir demiştik. Merkezi işlemci ünitesinde de arkadaşlar belleğin ve alü olarak kısaltarak kullandığımız aritmetik bir lojik birimin bulunduğundan bahsetmiştik.

Size de bununla ilgili ödev vermiştik. İşte von Neumann mimarisi ile harp mimarilerini araştırın, bunların farklılıklarını ortaya koyun demiştik. Zaten siz de buradaki bellekle ilgili ayrıntıları ödevlerinizde yazmışsınız.

Devam edelim. Daha sonra demiştik ki arkadaşlar acaba veriler bilgisayarımızda nasıl saklanıyor? Yani bunun için en nasıl diyelim optimum say sistemi acaba 2 midir? Yoksa binary say sistemi yani ikilik say sistemi bizim işimizi kolaylaştırdığı için diğer say sistemlerine nazaran mı 2'yi kullanıyoruz demiştik ki evet bunun bizim için en zahmetsiz say sisteminin bilgisayarda verileri saklayabileceğimiz ve elektronik donanımlarla uyumlu say sisteminin binary say sistemi olduğu üzerine konuşmuştuk.

Peki gelelim şimdi o zaman bugünkü dersimizde ne yapacağız? Bugünkü dersimizde biraz say sistemlerinden bahsedeceğiz. Bitbyte'den bahsedeceğiz. Hemen bitten bahsedelim.

Bilgisayar mühendisliğinde gençler... Bit dediğimiz veri nasıl bir veridir? Ne ile ifade edilir?

Hani bu konuda konuşmak isteyen arkadaşımız var mı? Evet nedir bit gençler? Nasıl bir veridir? En küçük elektronik bilgi alanı.

Evet güzel en küçük elektronik bilgi alanı. Peki. Bu bilgi alanında neyi tutabiliyoruz biz? Kaç tane veri tutabiliyoruz?

2 değil mi? 8. 1 bitti. 1 veri. 1 tane veri tutabiliyoruz.

Bu 1 tane veri ne olabilir? Kaç tane değer alabilir? Evet ya da hayır. Doğru ya da yanlış. Başka bunu daha sayısal ifade edersek.

Evet hayır. 0 ya da 1. 0 veya 1. Güzel. Ama arkadaşımızın söylediği doğru.

Doğru yanlış. Gece gündüz. Efendim siyah beyaz.

var yok gibi de ifade edebiliriz ama bunların sayısal karşılığı 0 ve 1 şeklinde ifade ediliyor. Demek ki bilgisayarımızdaki en küçük veri birimi neymiş gençler? Bitmiş.

Bir bit iki tane değerden birini alabiliyormuş. 0 veya 1 değerini alabiliyormuş. Peki bunlardan 8 tanesini bir arada kullandığımız zaman 8 bitlik bir veri nasıl tarif ediliyor?

Bunun adı neydi arkadaşlar? Byte. Evet.

1 byte 8 bit. Peki madem 1 byte 8 bit byte'ımızın en küçük değeri kaç olabilir? Ve en küçük değerli byte'a nasıl ulaşırız?

Ne olmalı ki byte'ımızdaki verilerin değeri ne olmalı ki en küçük, işaretsiz bir tam sayı için konuşuyorum, en küçük değeri elde edebilirim. Hepsi sıfır. Güzel. Hepsi sıfır olursa bu 8 bit'in en küçük değerine ulaşırız. O da sıfırdır.

10'luk sistemdeki karşılığı. Peki byte'ın en büyük değeri kaç olabilir? Ne olmalı ki en büyük değerine ulaşalım? Hepsi 1. Hepsi 1. Peki kaç değerini alır? Tüm bitlerin değeri, 8 tane bitin değerinin 8'de 1'si.

Kaç değerini alır sayımız? Desimal olarak, onluk say sisteminde. 64. 2 üzeri 8. 2 üzeri 8. 256 demek. 256 değerini mi alır acaba? Yani.

Yoksa başka bir değer mi alır? 255. Evet, 255 değerini alır. Çünkü sıfırdan başlar. Doğru sıfırdan başladığı için sıfırla 255 arasındaki 256 farklı değeri alır bir byte. Bunun minimum değeri sıfırdır.

Maksimum değeri 255'tir. Tamam mı arkadaşlar? Peki ben size o zaman şimdi biraz say sistemleriyle ilgili konuşlayayım.

Dolayısıyla şu an sununun paylaşımını kapatıyorum. Burada bir Excel dokümanı açacağım. Birazdan sizle onu paylaşacağım.

Peki şurada ayarlamalarımızı yapalım arkadaşlar. Şöyle önce bir 8 tane at bulalım. Peki şimdi dedik ki 8 bitlik alanda 8 bitinde değeri 0 olduğunda Bu sayının yani 1 byte'ın en küçük değerine ulaşırız. Şimdi birazdan anlatacağım. Bu 8 bitin tam sayı kısım için konuşuyorum.

Tabii kayan noktalı kısım için de aslında aynı şey geçerli ama şu an tam sayı kısım için konuşuyorum. Buradaki en sağdaki bitin özelleşmiş ismi lsb'dir. En soldaki bitin ki bu 8. bit de olabilir.

15. bit de olabilir ama en soldaki bitin. Özelleşmiş ismi MSB'dir. Ne manaya gelir bunlar? Şu manadadır bunlar. İngilizce tabiri.

Buradaki ifadenin baş harfleri alınarak türetilmiş. Buradaki de evet bu şekilde. LSB demek en düşük öncelikli bit.

MSB dediğimizde en yüksek öncelikli bit. Birazdan bunların... Niçin bu şekilde isimlendirildiği üzerine ayrıca konuşacağız.

Şimdi burada 8 tane bitimiz var. Bu 8 bitin her birinin karşılık geldiği 2'nin bir kuvveti var. Örneğin burası 2 üzeri 0'ın karşılık geldiği ve 2 üzeri 0'dan yani 1 sayısından sayımızda var mı yok mu ifadeden bit burası. Yani aslında sayımız tek mi çift mi onu da buradan anlayabiliriz.

2 üzeri 0'dan sayımızda varsa Sayımız tektir. 2 üzeri 0'dan sayımızda yoksa sayımız çifttir örneğin. Değil mi? Çünkü 2 üzeri 0, 1'dir. Son bitin değeri 1 ise sayımız tektir.

Son bitin değeri 0 ise sayımız çifttir. Devam edelim. 2 üzeri 1'den sayımızda var mı? 2 üzeri 2'den sayımızda var mı?

2 üzeri 3'den var mı? 2 üzeri 4'den var mı sayımızın içerisinde? 2 üzeri 5'den keza 2 üzeri 6'dan ve 2 üzeri 7'den sayımızda var mı yok mu?

Biz bu bitlerden ne yapıyoruz? Anlıyoruz arkadaşlar. Yani 1 olsaydı örneğin şurası 2 üzeri 7'den sayımızda olduğunu anlayacaktık. 2 üzeri 7, 128, 2 üzeri 6, 64, 2'nin kuvvetleri bunlar.

32, 16, 8, 4, 2, 1 şeklinde bu 2 üzeri yazdığımız sayılar bu değerlere karşılık gelen onluk say sistemindeki değerler. Dolayısıyla biz sayımızı mesela şu şekilde yazmış olsaydık bunlardan gelen katkılar şu şekilde olacak. Hemen formülize edelim. B değil C6 çarpı var yok kısmı hangisi C4.

C4 demiş olsaydık buraya 128 gelecekti. Burayı şöyle hepsi için uyguladığımız zaman hangi bitten kaç birimlik katkı geldiğini görecektik. Bunları da şurada toplattığımız zaman sayımızın genlik değerinin 129 olduğunu görecektik. Yani şurada 10001 şeklinde yazılan sayının.

10'luk say sistemdeki değeri 129'muş. Örneğin bu sayımızdaki 64 yani 2 üzeri 6 bitine karşılık gelen bitin değeri de 1 olsaydı sayımızın değeri 64 artacaktı. Neden? Çünkü o bitten gelen desimal katkı 64 olmuş olacaktı.

Sayımızın değeri 193 olacaktı. Keza tüm bitlerimizin değerleri arkadaşlar 1 olmuş olacaktı. Hepsinden 2'nin kuvvetleri kadar katkı geleceği için sayımızın maksimum değeri olan kaça ulaşacaktık?

255'e ulaşacaktık. Dolayısıyla buradaki 1 ve 0'lar bize bu sayının içerisinde arkadaşlar 2'nin kuvvetlerinden ne kadar olup olmadığını ifade ediyorlar. Dolayısıyla bizim buradaki MSV bitimizin değeri 1. Dolayısıyla oradan 128 birim katkı geliyor. LSV bitimizin de değeri 1. Oradan da 1 geliyor.

128 bir daha sayımızın değeri 129 olarak elde edilmiş oldu. Dolayısıyla bitlerin bize neyi ifade ettiği şu an anlaşılmış oldu mu gençler? Anlamadığınız bir yer var mı tekrar etmemizi istediğimiz? Yok hocam sağ olun. Tamam.

Peki gelelim. Bir soru mu var chat ekranında? Tamam. Gençler eğer mümkünse size zahmet.

Eğer mikrofonunuzu kullanabilirseniz çok memnun olurum. Çünkü ben chat'e bakayım oradakini okuyayım sonra tekrar derse döneyim falan derken dersin akışı etkileniyor. Mümkünse mikrofonunuz varsa chat kısımlarını kullanmaktansa mikrofonu kullanın.

Olur mu? Size zahmet. Peki gelelim MSB ve LSB bitlerine.

Bu MSV ve LSV bitleri niçin en yüksek öncelikli bit veya en düşük öncelikli bit olarak isimlendirilmiş? Şimdi bunun etkisini görelim. Bakın, burada dedik ki LSV bitimizin değeri şu an burada örnek olarak 1. Eğer 1 değil de 0 olsaydı sayımızın genliği 128'e düşerdi.

Yani 129'dan 128'e düştü. Veya şu an 128, burayı 0 değil de 1 yapsaydık değer 129'a eşitlenecekti. Bir birim artacaktı.

Yani bir birimlik bir oynama oluyor sayımızın genliğinde. Ama... MSB bitimizin değeri 1 değil de 0 olmuş olsaydı bakın sayımızın genliği 129'dan 1'den 1'e düşecek gençler.

128 birim 1'den etkileniyor. Veya MSB bitimizin değeri 0'mış ama 1 yaptık sayımızın genliği otomatikman 128 birim 1'den yükseliyor. Dolayısıyla bu sayının sayıda dramatik bir değişiklik. Çok etkili bir değişiklik. MSB bitine yakın sayılar sayıda LSB bitlerine yakın sayılara göre daha etkilidir.

Örneğin burayı 1 yaptığımız zaman sayımızın genliği 64 oynarken burayı 1 yaptığımız zaman sayımızın genliği 2 birim oynuyor sadece arkadaşlar. Dolayısıyla tabii ki hata yapmamak gerekiyor. Mümkün olduğunca hatadan uzak durmak gerekiyor.

Ama eğer bir hata yapıldığı zaman neredeki hatalar bizim sayımızı daha az etkiler gençler? Nerede yapılan hatalar daha az etkileyecektir sayıya? LSB tarafındaki. LSB tarafındaki.

Ama MSB tarafında veya MSB'de yapılan hatalar ise sayımızı olabildiğince çok ne yapacaktır? Etkileyecektir. Bundan dolayı ki sayıda en etkili bit olduğu için en soldaki bite MSB, daha az, çok çok daha az etkili olduğu için de en sağdaki bite ama tam sayı kısmı için konuşuyorum. Şu an tabii ki kayan noktalı kısmımız olsaydı ki birazdan olacak. Onun için de LSB bitti.

Yine en neredeki bit olmuş olacaktı? Sağdaki bit olmuş. olacaktı arkadaşlar peki şimdi desimal bir sayının arkadaşlar bayramı say sistemine çevirmesini görelim Örneğin 79 sayısını Ele alalım. 79 sayısını binary say sistemine çevirelim. Şimdi 79 sayısını binary say sistemine çevirirken ikinin kuvvetlerini arayacağız.

Bu sayının içerisinde ikinin kuvvetleri var mı yok mu şeklinde. Ama şimdi bu sayının içerisinde, 79 sayısının içerisinde 128, 256, 512, 1024, 2048 gibi ne bileyim daha yüksek olan, kendisinden çok çok daha yüksek olan ikinin kuvvetlerini aramaya gerek yok. Halbuki neyi arayabiliriz?

Bu sayının içerisinde 64'ü, 32'yi, 16'yı, 8'i, 4'ü, 2'yi, 1'i arayabiliriz. Neden? Çünkü 79 sayısından küçük bu ikinin kuvvetleri.

Büyük olanları aradığımız zaman bile zaten karşısında ne yazacağız? Sıfır yazacağız. Peki, dolayısıyla 64 yani 2 üzeri 6'dan var mı?

2 üzeri 5'den var mı? 2 üzeri 4'den var mı? 2 üzeri 3'den var mı?

2 üzeri 2'den var mı? 2 üzeri 1'den var mı? Ve 2 üzeri 0'dan var mı?

Bakıyoruz şu an 79 sayısının içerisinde. 79'un içerisinde 64 bir tane var. Dolayısıyla 64'ü bulduk.

Geriye 15 kaldı. 15'in içerisinde 32 yok. 15'in içerisinde 16 yok. 15'in içerisinde 8 bir tane var. Buraya yazdık.

Geriye 7 kaldı. 0'a ulaşmaya çalışıyoruz. 7'in içerisinde 4 var mı? Var bir tane. Dolayısıyla 4 kaç ulaşmaya çalışıyoruz?

3. Pardon 0 hala. Efendim 3'ün içerisinde 2 var mı? Var bir tane.

Peki. 2, 1 kaldı. Birin içerisinde 1 var mı?

Var. Dolayısıyla birden de 1'i çıkarttığımız zaman 0'a ulaşmış olduk. Dolayısıyla 79 sayısının arkadaşlar binary say sistemindeki karşılığı demek ki 1 0 0 1 1 1 1'miş. Bu ne demek?

Bu şu demek arkadaşlar. 1 çarpı 2 üzeri 6 yani 64 artı 0 çarpı 2 üzeri 5 artı yani 32 yok sayımızda. 0 çarpı 2 üzeri 4 artı 1 çarpı 2 üzeri 3 artı 1 çarpı 2 üzeri 2 artı 1 çarpı 2 üzeri 1 artı 1 çarpı 2 üzeri 0 olarak 79 sayısını biz burada ne yapmış olduk gençler? Tarif etmiş olduk. Yani buraya koymuş olduğumuz 1 0 0 1 1 1 1'in karşıladığı formülasyon bu.

Var mı gençler burada anlaşılmayan bir husus? Hocam şurası niçin böyle oldu? Ben anlamadım. Tekrar edebilir miyiz şeklinde?

Hocam bir tekrar etsin. Nereye anlamadık tam olarak? Bana orayı söyleyin.

Genel olarak yani olayı anlamadım da bir genel tekrar etsin. Şuradaki bitlerin ağırlıklarının 2 üzeri 7, 2 üzeri 6, 2 üzeri 5 olduğu anlaşıldı mı? Aynen. Aynen.

Orada sıkıntı yok. Sıkıntı yok burada. Doğru mu?

Doğru hocam hocam. Tamam. Dolayısıyla buradan 128 birimlik yani 2 üzeri 7 birimlik katkı geldiği için buradan da 2 üzeri 0'dan 1 birimlik katkı geldiği için sayımızın değerinin 129 olduğunu az önce görmüştük. Dedik ki daha sonra işte 79 sayısının binary say sistemindeki karşılığını bulalım.

Ne yaptık? 2'nin kuvvetlerini bu sayının içerisinde aradık. 2'nin kuvvetleri neydi bu sayıdan daha küçük olanlar?

64, 32, 16, 8, 4, 2, 1. Dolayısıyla 79'ın içerisinde 64 var dedik ve çıkarttık 15 kaldı. 15'in içerisinde 2'nin kuvveti olarak 32 var mı? yok.

16 var mı? Yok. Kendisinden daha büyük. Dolayısıyla 8 4 2 1 var mı derken 15'in içerisinde 8 var. 7 kaldı.

7'nin içerisinde 4 bir defa var. 3 kaldı. 3'ün içerisinde 2 var.

İşte 3'den 2 çıkarttık. 1. 1'in içerisinde 1 bir defa var. Çıkarttık. Madem öyle şurada bir tane daha örnek yapalım.

Hatta biraz daha isterseniz şöyle. Peki. Diyelim ki sayımız bu sefer de 183 olsun. Yani 183'ün içerisinde 128'i arayabiliriz. 64'ü arayabiliriz.

32'yi arayabiliriz. İşte 16, 8, 4, 2, 1'i arayabiliriz. Şunları da ortalayayım. Birbirlerinden biraz hem ayrılsınlar hem biraz daha. Peki.

Çevirmeye çalıştığımız sayı 183. 183'ün içerisinde 128 bir defa var. 183'den 128'i çıkaracağız. 13'den 8 çıktı. 5 kaldı. 17'den 2 çıktı.

55 kaldı. Doğru mu gençler? Doğru yaptım mı?

Evet hocam. Evet tamam. Peki. 55'in içerisinde 64 yok. 55'in içerisinde ama 32 var.

Dolayısıyla 32 yazdım. Kaç kaldı? 23 mü kaldı?

23'ün içerisinde arkadaşlar 16. Bir tane var. Geldik. 16. Çıkarttım 23'den 16. 7 kaldı. 7'nin içerisinde 8. yok 421 de var Çünkü 421 toplamı ne olacak 7 olacak ama ben yavaş yavaş yapayım 7'nin içerisinde 4 var mı var 3 kaldı 3'ün içerisinde 2 var mı var bir kaldı bir içerisinde bir var mı bir Peki 0 kaldı Dolayısıyla 183 sayısının Efendim binary sayı karşılığı 1011 011 birmiş Peki bu gerçekten de böyle hem böyle mi hemen bakalım hemen formülasyonu yazalım doğru yapmış mıyız kaç kaç çarpacağız o Efendim 11 ile o onu çarpacağız. Hani formülasyon yapıyorum.

Doğru yapmış mıyız? Bulalım. Tamam. Şimdi şunları da şöyle sürükledim.

Dolayısıyla her bir şeyden gençler bitten gelen katkıyı böylelikle görmüş oldum. Buradan 128 gelmiş. Buradan 32. Buradan 16. Buradan 4. Buradan 2. Buradan 1. Bunları da bir toplayalım bakalım gerçekten 183 doğru yapmış mıyız?

Evet 183. 183'ün gerçekten de binary açılımı gençler. 1 0 1 1 0 1 1 1'miş. Anlaşıldı mı arkadaşlar? Evet hocam. Anlaşıldı hocam.

Bir soru var sanırım buyurun. Bir soru mu var? Evet.

Buyurun. Hocam ilk soruda hani en son yazdık ya 1 çarpı 2 üzeri 6 artı 0 çarpı 2 üzeri 5 şeklinde. Tamam.

Hocam orada en başa 128'i de eklememiz gerekmiyor mu? Eğer byte olmasını istiyorsanız büyüklüğü ekleyebilirsiniz. Yani bu 1 0 0 diye başlamaz da 0 1 0 0 başlar ama yazmış olduğunuz 8. o 0'ın bir etkinliği olmadığı için yazmadım ben buraya. 128'in yazmış olsaydık yani şuradaki gibi yazmış olsaydık karşısında ne yazacaktı?

0 yazacaktı. Anlatabildim mi? Evet hocam. Yani 79'un içerisinde 128'i aramaya gerek yok. Ama siz istiyorsanız ki ben bunu 8 bit ile ifade etmek istiyorum.

Çünkü burası 7 bit. Deseydiniz ki ben bunu 1 byte olarak ifade etmek istiyorum. O zaman bir tane daha basamak gelecekti. 128 basamağı gelecekti. Karşısında da ne yazacaktı arkadaşlar?

0 yazacaktı. Tamam mı? Tamam hocam sağ olun.

Peki. Devam edelim. Şimdi başka bir çalışma sayfası açayım şurada. Şimdi burada 10'luk binary 8'lik ve 16'luk say sistemleri arasındaki çevrimlere bakacağız.

Burada bir de nibble büyüklüğüne bakalım. Az önce demiştik ki byte 8 bit dolayısıyla 0 ile 255 arasında değer alır. 2 üzeri 8 256'dır. Onun bir düşüğüne kadar devam eder.

255. Bir nibble'da 4 bit demektir. Bir nibble 4 bit. Dolayısıyla bir nibble'lık bir sayının minimum ve maksimum değeri kaç olabilir gençler?

Nibble 4 bit. Bir nibble sayının Minimum ve maksimum değerleri kaç olabilir? Evet.

Kaç olabilir? 0 ve 15 değil mi? 0 ve 15'e kadar kaç tane farklı sayı?

16. 0'dan 15'e kadar 16 tane farklı sayı. Peki. Doğru. Hemen ben şuraya tablomu ayarlayayım. Peki sıfırdan 15'e kadar 16 tane sayı.

Şurayı da arkadaşlar diyelim ki burada binary karşılığı olmuş olsun. Şimdi burası 2 üzeri 0 basamağı ve 0'dan 15'e kadar olan sayıların karşılıklarını yazacağız bu ikilik sistemde. 2 üzeri 0, 1 demek. Dolayısıyla bir tane 0, bir tane 1, bir tane 0, bir tane 1, bir tane 0, bir tane 1. Bu şekilde devam ediyoruz.

Peki, 2 üzeri 0 basamağını bitirdik. 2 üzeri 1 basamağına geldiğimiz zaman 2 tane 0, 2 tane 1, 2 tane... 0, 2 tane 1, 2 tane 0, 2 tane 1, 2 tane 0, 2 tane 1 şeklinde ilerleyeceğiz.

Şimdi 1 tane 0, 1 tane 1, 1 tane 0, 1 tane 1 oldu. Daha sonra 2 tane 0, 2 tane 1. Daha sonra işte 3 tane 0, 3 tane 1 mi olacak arkadaşlar burada? 4 tane 0. 4 tane 0. Neden 4 tane 0?

Çünkü burası 2 üzeri 0'dı 1. Burası 2 üzeri 1'di 2 tane 0, 2 tane 1. Burası 2 üzeri 2 basama. Dolayısıyla 4 tane 0, 4 tane 1. şeklinde değer alacak. Burası da 2 üzeri 3 basamağı olduğu için kaç tane 0 kaç tane 1 arkadaşlar?

8. Peki 8 tane 0 8 tane 1 olarak karşımıza çıkacak. Tabii ki biz desimal sistemden binary sisteme bu tarz çevrim yapmıyoruz ama ben bu örüntüyü görmenizi istediğim için özellikle bu şekilde anlattım arkadaşlar. Demek ki 0'ın karşılığı 4 tane 0 15'in karşılığı işte 4 tane 1. Neden? Çünkü 8 artı 4 artı 2 artı 1 eşittir 15. Şimdi 8'lik say sistemimize geçeceğiz. Şurayı da ona göre biraz ayarlayayım ben hemen.

Şöyle saylarımızı yazabilecek kadar. Evet bizim ufaklığın sesini duyuyor musunuz? Geldi mi?

Evet hocam. Evet biraz geldi hocam. Artık kusura bakmayın.

Geçen gün kameraya çıkacağım dedi. Kameraya çıktı yani. Zorla. Peki.

Şimdi oktal say sistemine geçtiğimiz zaman n tabanından biraz bahsedelim. Hemen şöyle. Gençler n tabanı ne demek? Hemen bunun üzerine konuşalım.

Yani bir sayının n tabanında olması demek ne manaya geliyor acaba? Say üzerinden konuşacak olursak. Bir sayının n tabanında olması ne manaya geliyor olabilir?

Logaritmadaki şifreleme şey mi? Yok yani en tabanındaki bir sayıda ne görürsünüz? En ile alakalı. En tabanındaki bir sayıda en ile alakalı ne görürsünüz?

En temel özelliklerden bahsediyoruz. Enin kat sayılarını gördüm işte. Neyi?

En kare en küp. Yok. Siz basamak değerleri olarak.

Peki güzel. O zaman ben sorumu birazcık daha net soruyorum. En tabanındaki bir sayıda herhangi bir basamakta kaç tane farklı değer görebilirsiniz?

En tabanındaki bir sayıda herhangi bir basamakta kaç tane farklı sayı görebilirsiniz? İki üzeri. 200 liranın eksi bir.

Peki. O zaman şöyle örnekleyeyim. Onluk say sistemi. Onluk say sistemi. En 10. Tamam mı?

Onluk say sistemi. En 10. Herhangi bir basamakta bakalım kaç tane farklı say görebiliyormuşuz. Tek bir basamaktan bahsediyorum. Sıfır.

İki tane mi? Bir, iki, üç, dört, beş, altı, yedi, sekiz, dokuz. Tek bir basamakta bu kadar say görebiliriz.

Onluk say sisteminde. Kaç tane? 10 tane değil mi?

Demek ki gençler, n tabanı demek herhangi bir basamakta kaç tane farklı sayı görebilmek demek? n tane farklı sayı görebilmek demek. Onun için 10 tabanındaki bir sayıda tek bir basamakta 10 tane farklı sayı görebiliyoruz.

Bunlardan birini görebiliyoruz. Peki bunların değerleri kaç olabilir? Sıfırdan kaça kadar ilerleyebilir? Sıfırdan 9'a kadar.

n'e kadar. n-1. 0'dan n-1'e kadar. Evet. n tabanı bu demek gençler.

n tabanı demek ki n tabanında bir sayımız varsa eğer herhangi bir basamaktaki sayı kaçtan olabilir? n tane olabilir ve kaçtan kaça kadar değer alabilir? 0'dan n-1'e kadar. O halde sekizlik sayı sistemi için bunu yorumlayacak olursak sekizlik sayı sisteminde tek bir basamaktaki kaç tane farklı sayı görebiliriz ve kaçtan kaça kadar?

8 farklı sayı görebiliriz. 8 farklı sayı görebiliriz. Açtan kaça kadar?

0'dan 7'ye kadar. Dolayısıyla şu an mesela biz 0'dan 7'ye kadar geldik. Neden? Çünkü bunları tek bir basamakta ifade edebiliyoruz.

Yani 10'luk tabandaki 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 sayılarını 8'lik tabanda tek bir basamakta ifade edebiliyoruz. Ama artık 7'den büyük değerler... gündemimize geldiği zaman mesela burası için konuşuyorum. 8'den 15'e kadar olan sayılar için ne yapacağız arkadaşlar? Ek bir basamağa başvuracağız.

İşte 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 ve 17 olarak karşımıza çıkacak. Kimler? 8'den 15'e kadar olan sayılar. Ama bunlar bizim bildiğimiz işte 10, 11, 12 gibi sayılar değil. Buradaki 1 ve 0'ın mesela manası ne?

Bu demek istiyor ki Bu sayının içerisinde 8 tabanı ya burası. Bu sayının içerisinde 8 üzeri... Birden bir tane var. Bu sayıda 8 üzeri 1'den bir tane var. 8 üzeri 0'dan ise yok diyor.

Bu manaya geliyor. Yani şuraya yazmış olduğumuz 1 0. Neden? Çünkü burası 8'lik taban. Şuradaki birbirine manaya geliyor.

Bu sayıda 8 üzeri 1'den bir tane var ve yine 8 üzeri 0'dan bir tane var diyor. 1 ve 7'ye geldiğimizde ise bu ne diyor? Bu sayıda 8 üzeri 1'den 1 tane var. 8 üzeri 0'dan ise kaç tane var diyor arkadaşlar?

7 tane var diyor. Bu bildiğimiz zaten hani ne mantığı arkadaşlar? Az önce sizin de söylemiş olduğunuz gibi taban mantığı. Tamam. Buradaki dolayısıyla 1 0'ın 1 1 yazmasının veya 1 7 yazmasının sebebi bu.

Anlaşıldı mı arkadaşlar? Anlaşıldı. Peki. Anlaşıldıysa o zaman hemen 16'lık say sistemine geçelim. Şuraya ben bir de hex decimal için yer açayım şöyle.

Yani hex decimal demek 16'lık say sistemi. Peki ne demiştik az önce n tabanı için gençler? N tabanı için demiştik ki tek bir basamakta n tane farklı değer gösterilebilir.

Bunların minimum genlikleri 0'dır. Maksimum genlikleri kaç olabilir? n-1 olabilir demiştik. Tek bir basamakta n tane farklı değeri göstereceğiz.

Burada m 16. Dolayısıyla tek bir basamakta 0'dan 15'e kadar olan sayıları ne yapabilmemiz gerekir? Tek bir basamakta gösterebilmemiz gerekir. 0'dan 15'e kadar. Başlayalım o zaman. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. E peki şimdi ne yapacağız o zaman?

Biz tüm rakamları bitirdik. Ama tek bir basamakta 15'e kadar devam etmemiz gerekiyor. Ne yapacağız? Harflerden devam edeceğiz. Alfabeden devam edeceğiz.

Doğru. A, B, C, D, E ve F olacak. Bunlar A ve B örneğin A işte 10'a karşılık geliyor. B 11'e karşılık geliyor. C de kaça karşılık geliyor?

Mesela işte 12'ye karşılık geliyor. D 13, E 14, F de 15'e karşılık geliyor. Tamam gençler anlaşıldı mı?

16'lık sayı sistemindeki A, B, C, D, E, F'nin niçin kullanıldığı? Anlaşıldı mı arkadaşlar? Anlaşıldı.

Hocam bir daha alır mısınız yavrayı? Şimdi dedik ki az önce en tabanı demek, en tabanı demek, tek bir basamakta en tane farklı sayı gösterebilmek demek. Yani tek bir sembol ile, yani tek bir sembol derken, tek bir basamakta en tane farklı sayı göstereceğiz. İşte mesela ikilik say sisteminde tek bir basamakta 0 ve 1 gibi iki tane sayı gösterebiliyoruz.

Onluk say sisteminde tek bir basamakta 0'dan 9'a kadar 10 tane sayı gösterebiliyoruz. Sekizlik say sisteminde 0'dan 7'ye kadar 8 tane sayı gösterebiliyoruz. 16'lık say sisteminde de o zaman 16 tane sayı tek bir basamakta gösterebilmemiz gerekir.

Ama halbuki bizim elimizde 10 tane rakam var. 0'dan 9'a kadar. E 0'dan 9'a kadar 10 tane rakam varsa 10'dan 15'e kadar olan değerleri neyle ifade edeceğiz? O zaman da dedik ki alfabedeki ilk 6 karakteri A, B, C, D, E, F'yi de 10, 11, 12, 13, 14, 15'i ifade etmek için kullanabiliriz dedik.

Tamam mı? Anladım hocam. Çok sağ olun.

Peki şimdi size şuna dikkat etmenizi istiyorum. Sekizlik sayı sistemindeki tek bir basamağın, lütfen iyi dikkat edin. Sekizlik sayı sistemindeki tek bir basamağın veya tek bir sembolün sekizlik sayı sistemindeki tek bir sembolün Binary say sisteminde bit sayısı sabit kalmak üzere 3 bit ile ifade edilebildiğini görüyoruz. Buraya iyi dikkat edin. 8'lik say sistemindeki tek bir sayı binary say sisteminde bit sayısı değişmeksizin 3 bit ile ifade ediliyor.

Bit sayısının değişmeksizinden kastım şu. 1 1 1'de de 3 bit olacak. 0 0 0'da da 3 bit olacak.

Anlatabildim mi gençler? Veya bunu şöyle söyleyebiliriz. Binary say sistemindeki 3 bit 8'lik say sistemindeki tek bir sayıya denk gelir.

Tekrar ediyorum. Binary say sistemindeki 3 bit 8'lik say sistemindeki tek bir sayıya denk gelir. Bu neden? Çünkü 8'lik say sistemi ile 2'lik say sistemi arasında organik bir bağ söz konusu. 8 2'nin tam kuvveti.

Yani 8 2 üzeri 3 olduğu için. 8 2 üzeri 3 olarak ifade edilebildiği için arkadaşlar 8'lik say sistemindeki tek bir sayı tek bir basamak 2'lik say sisteminde 3 basamaklı ifade ediliyor. Bu ilintiyi aynısını veya daha doğrusu benzerini diyelim 16'lık say sistemi ile 2'lik say sistemi arasında kurabiliriz.

Dolayısıyla 16'lık say sistemindeki tek bir basamak 16'lık say sistemindeki tek bir basamak bit sayısı değişmeksizin binary say sisteminde kaç bitle ifade edilebilir? 4 bit. Evet 4 bitle ifade edilebilir veya bunu tersten şöyle de söyleyebiliriz.

Binary say sistemindeki bir sayının 4 biti binary say sistemindeki 4 bit 16'lık say sistemindeki tek bir neye karşılık gelir diyoruz? Tek bir sembole karşılık gelir. Yani buradaki 4 bitimiz burada neye karşılık gelecek gençler?

tek bir sembolü anlaşıldı mı Evet peki şimdi şuradan 21 tane hücre seçmiş olayım Peki şöyle biraz da rahatlık Tamam şimdi buraya rastgele Ben bitlerimi yazacağım 1001 Tamam 1100 1010111000011 olsun mesela şimdi bu bayağı büyük bir sayı aslında yani binary say sistemi kullanarak yazılmış bayağı büyük bir sayı ta ki şurası bakalım kaç tane şey var hatamız olmasın yazacağım Çünkü birazdan 21 değil mi Tamam 21 tane sayı var Dolayısıyla şurası 2 üzeri 0 gösteren LSB bitimiz. Burası da 2 üzeri 20'yi gösteren MSB bitimiz. Örneğin. Şimdi ben istiyorum ki gençler sizden şunu yapmanızı istiyorum.

Bu sayının 16'lık ve 8'lik say sistemindeki karşılıklarını bana söyleyin diyorum. Ne yaparsınız? Ne tür bir yol izlersiniz?

Şimdi şurasının değeri 2 üzeri 20. MSB bitimin değeri 2 üzeri 20. Şurası 2 üzeri 19, 2 üzeri 18, 2 üzeri 17. Mesela sayımıza buradan 2 üzeri 17 birimlik katkı gelecek. Şuradan 2 üzeri 16, 2 üzeri 15 gibi. Ta ki nereye kadar? 2 üzeri 0'a kadar gideceğini biliyoruz.

Ne yaparsınız? Ben diyorum ki bu sayının, binary say sistemindeki bu sayının 8'lik ve 16'lık say sistemindeki karşılıklarını bana söyleyin. Ne yaparsınız? Hocam önce ikilik sisteme çevirsek, sonra 8'lik ve 16'lığa çevirsek.

Zaten ikilik say sistemi zaten. 16'lık sayı sistemine göre karşılıklarını yazarsak, mesela binaredeki 4 bitin karşılığına hexadan bakıp oraya yazsam, mesela 1, 0, 0, 1'in neymiş? Niye şey yapmadık? 10'luk sayı sistemine geçmedik? Gerek yok muydu?

Hocam sekizlik için üçerli gruplandırıp soldan. Evet yani yaklaşımlarınız doğru. İki üzeri bir, iki üzeri bir.

Evet yaklaşımlarınız doğru. Arkadaşlarımız diyor ki hocam burada bizim onluk say sistemine geçişmemize gerek yok. Orada çok fazla iş yapmak gerekiyor o zaman. Yani iki üzeri yirmiyi toplayacağız, iki üzeri on yediyi toplayacağız, on altıyı on beşi toplayacağız. Ne bileyim böyle toplayacağız toplayacağız onluk say sistemine geçeceğiz.

Onluk say sistemine geçtikten sonra da bunların sekizlik ve on altılık say sistemine karşılıklarını görebilmek için sekizin kuvvetlerine ya da on altının kuvvetlerine böleceğiz. Yani bu iş uzar. Halbuki siz bize az önce demiştiniz ki diyorlar. Buradaki 3 bitin karşılığı 8'lik say sisteminde tek bir rakamdır. Buradaki 4 bitin karşılığı 16'lık say sisteminde de tek bir rakamdır.

Diyorlar. Dolayısıyla çok kolay bir şekilde yapabiliriz. Dolayısıyla 8'lik say sistemine geçerken 3'erli 16'lık say sistemine geçerken de bunları 4'erli gruplarsanız bu iş hallolur diyorlar. Tamam o zaman şuraları 4'erli 4'erli gruplayım.

İşte şurası mesela 4'erli 4'erli gruplayım. İlk 4. Sonra şurası. Üçüncü dördümüz. Şurası beşinci dördümüz. Değil mi?

Şurası da tek başına. Yani burada bir yazmış veya sıfır sıfır sıfır bir yazmış fark etmez. Dolayısıyla benim yaptığım şu an iş anlaşılmış oldu mu gençler? Bakın ben şu an 16'lık say sistemine geçiş yapacağım için 21 bitimi, 21 bitimi burada ben dörderle dörderle grupladım.

Şurası bir dörtlü, burası bir dörtlü, burası bir dörtlü, burası bir dörtlü, burası bir dörtlü ve burası bir. Bir tane yazmasına rağmen sıfır sıfır sıfır bir yazdığını düşünebiliriz. Peki. O halde bu dörtlülerin şu an karşılıklarını yazalım.

Yazıyorum. İlk MSVT'nin karşılığı 1 zaten. Şuranın karşılığı kaç gençler? Buranın karşılığı 3. Peki. Buranın karşılığı kaç?

9. Değil mi? Buranın karşılığı kaç arkadaşlar? 5. Peki.

Buranın karşılığı C mi? C. Peki. Şuranın karşılığı da 3. 16'lık say sisteminde.

Eğer doğru yaptıysak. Şimdi tekrar bir kontrol edelim ve yaptıklarımızı konuşalım. Dedik ki 21 bitlik bir sayımızı 4'erli 4'erli grupladık.

Çünkü 16 tabanına geçmek istiyoruz. 2 üzeri 4, 16. Dolayısıyla dörderli dörderli grupladım. Şurayı bir direkt aktardım buraya. Çünkü burada 0001 yazdığını düşünebiliriz.

Burası 1 demek. Şu dörtlünün karşılığı 3. Şu dörtlünün karşılığı 9. Şu dörtlünün karşılığı 5. Şu dörtlünün karşılığı C. 12 çünkü 12'nin karşılığı. Bakıyoruz şuradan.

12'nin karşılığı C. Tamam. Şuradaki dörtlünün karşılığı da 3. Dolayısıyla burası 16. Tabanında. Peki benzer şekilde eğer deseydik ki gençler bu sayıyı 16 değil de 8'lik tabanda ifade edin deseydik ne yapardınız? Ne yapardınız arkadaşlar benzer biçimde?

Üçlü gruplardık. Üçlü gruplardık değil mi? Peki hemen üçlü üçlü gruplayalım o zaman.

İlk üçlümüz. Sonraki sonraki Ve sonra. Eğer doğru gruplamışsak bakalım.

Üçlü, üçlü, üçlü, üçlü, üçlü, üçlü ve üçlü. Peki. O zaman hemen yazalım. Dört değil mi?

Yani şuranın karşılığı. Dört. Sonra şuranın karşılığı kaç arkadaşlar?

Yedi. Yedi. Peki. Daha sonra? Dokuz.

Bir. Değil mi? Bir.

Daha sonra kaç? İki. İki.

Güzel. Sonra? Yedi herhalde.

Yedi. Sonra 0 mı? 0 ve sonra da 3. Değil mi arkadaşlar? Evet.

Peki. Demek ki eğer doğru yapmışsak, herhangi bir hatamız yoksa, bu sayının 8'lik say sistemindeki karşılığı da bu. Bakalım gerçekten öyle mi?

4, 7, 1, 2, 7, 0 ve 3. Tamam. Hocam 8'liği anlamadım ben. 3'erli gruplandırdık ya sonrasını bir daha alırsanız çok iyi olur. 3'erli gruplandırdıktan sonra şunu yaptık.

Her üçlünün 8'lik say sistemindeki karşılığını yazdık. 1 0 0 4'tür bunun karşılığı. Yani şurası bakın. 4. Tamam. Sonra 1 1 1. Nedir bunun karşılığı?

7. 0 0 1. Karşılığı 1. 0 1 0. Karşılığı 2. 1 1 1. 7. 0 0 0. 0. 0 1 1. 3. Tamam. Anlaşıldı mı gençler? Evet hocam süper. Peki şimdi o zaman şunu yapalım. A0, F, C, 7. Tamam.

Bu sayımızın gençler sizden 8'lik tabandaki karşılığını istiyoruz. Bu sayımızın 8'lik tabandaki karşılığını ne yaparsınız? A0FC7. Hocam en başta 16'lığa göre açarım, sonra 8'e uyarlarım. En başta 4'er 4'er grup, onları sonra 3'er 3'er gruplarım.

Ben direkt yazarım. Anın değeri mesela 0, 1, 0, 1 şeklinde. Şimdi 8'lik sayı sisteminden 16'lık sayı sistemine geçiş yapabilmek için 10'luk sayı sistemine başvurmamıza gerek var mı?

Yani öyle yaparız da gerek var mı diye sorayım ben. Yok. Neden?

Çünkü dedik ki 16'lık say sistemindeki 16'lık say sistemindeki tek bir basamak binary say sisteminde kaç bitle ifade edilebilir? 4. 4 bitle ifade edilebilir. Peki A'nın karşılığını yazalım.

1, 0, 1, 0. Bu A. 0, 0 zaten. Peki böyle mi yazacağız?

Yoksa 0'ı nasıl yazacağız? 4 tane 0. 4 tane 0 yazacağız. Peki. 4 tane 0. F'in karşılığı 1, 1, 1, 1. Tamam.

C'nin karşılığı 1, 1, 0, 0. 7'nin karşılığı 0, 1, 1, 1. Bakalım doğru yaptık mı? A, 0, F, C ve 7. Bu ikilik tabana... Çevrim anlaşıldı mı arkadaşlar?

Her sembolün binary size sistemindeki 4 bitlik karşılığını yazdık. Burada tamam mıyız? Evet hocam.

Tamam peki. Şimdi bizim 8'lik tabana geçmemiz lazım. 8'lik tabana geçmek için hemen ne yapıyoruz? 3'erli 3'erli grupluyoruz. 3'erli 3'erli grupladım.

Tamam. Bakalım 3'erli 3'erli grupladık mı? Herhangi bir sıkıntı var mı?

Yok. Peki baştan başlıyorum. 1-0-1. Hocam, hocam.

En başta iki tane sıfır var. Siyah renkte. 2-0.

Şurası siyah olacak. Doğru mu? Tamam. Bakalım.

Şimdi tamam. Peki. En başta kaç yazacağız?

O halde bir sıfırın karşılığı nedir gençler? İki. İki. Neden? Sıfır bir sıfır yazıyor aslında orada değil mi?

Peki. Sonra? Sıfır. Sonra?

Dört. Peki 2 4 0 sonra gençler? 7 Sonra?

7 Sonra 0 sonra? 7 Değil mi? Demek ki A0FC7 sayısının 16'lık tabandaki A0FC7 sayısının 8'lik sayısındaki karşılığı imiş. Tamam mı?

Var mı gençler anlaşılmayan bir husus? Anlaşıldı hocam. Peki, o zaman bir soru daha. Şimdi 8'lik tabanda bir sayı yazalım. 5, 3, F, 0 olsun.

Bir tane de 1 olsun. 8'lik taban. Olur mu böyle bir sayı? F 16'lık taban değil mi hocam? Olur mu?

Yani 53, F, 0, 1 diye 8'lik tabanda bir sayı olur mu olmaz mı? Olmaz hocam. Tamam, o zaman buraya 8 yazalım. 53, 801 sayısı. Olur mu?

Olmaz. 8 olmaz. Evet.

Demek ki 8'lik bir tabandaki bir sayıda zaten maksimum herhangi bir basamakta kaç yazabilir? 7 yazabilir. Peki. O zaman 53, 201 diye bir sayımız olsun. Nerede?

8'lik tabanda. Biz sizden bunun 16'lık tabandaki karşını istiyoruz. Evet.

Yardım edin bakalım. Ne yapacağız? Hangi say sistemine geçeceğiz? Binary. Aynı say sistemine.

Kaç ağırlı kaç ağırlı bit yazacağız bunların karşılığı olarak? 3'erli 3'erli. Peki 5. 1, 0, 1. 3. 0, 1, 1. 0, 1, 1. 2. 0, 1, 0. Peki 0. Bir tane mi 0?

Kaç tane 0? 3 tane. 3 tane 0. Tamam. 1. 0, 0, 1. Bakalım doğru yapmış mıyız?

1, 0, 1. 011 010 3 tane 0 001 Peki tamam bu sayımızın binary say sistemindeki karşılığı Peki şimdi ne yapacağız 16 sayısını geç yapabilmek için bu Peki, 4 değerli grupları alalım. Dörtlü, burası da dörtlü, burası da dörtlü. Tamam, peki.

Söyleyin bakalım ne yazacağız? 1-0-1'in karşılığı? 5. Sonra?

6 mı? Evet hocam, 6. Peki, sonra 8 herhalde. Doğru mu?

Sonra da? 1. 1. Peki demek ki 53-201 sayısının 53-201 sayısının 8'lik tabandaki 53-201 sayısının 16'lık tabandaki karşılığı neymiş gençler? 56-81'miş.

Tamam. Tamam mı arkadaşlar? Tamamdır hocam.

Evet. Demek ki şurası 2'lik taban, şurası kaçlık taban olmuş oldu? 8'lik taban olmuş oldu.

Şurası yine ikilik taban olmuş oldu. Burası da 16'lık taban olmuş oldu. Evet.

Anlaşılmayan bir husus var mı? Yok hocam. Peki o zaman şimdi de kayan noktalı sayılara bakalım.

Yani kayan noktalı sayımız mesela nasıl olsun? nokta şöyle bir sayımız olsun Hatta Pardon düzeltiyorum şöyle bir sayımız olsun Tamam bu kayan noktalı bir sayı yani real bir sayı noktadan sonra da değeri var işte şurası kaç örneğin şurası 2 üzeri 0 şurası 2 üzeri 1 şurası 2 üzeri 2 şurası 2 üzeri 3 şurası 2 üzeri 4 Bunlar böyle ama burası da kaç? 2 üzeri eksi 1. Burası da 2 üzeri eksi 2. Neden?

Çünkü noktadan sonra artık 2'nin kaçıncı kuvvetlerine başlıyoruz? Negatif kuvvetlerine başlıyoruz. Burası 2 üzeri 0 ise...

Burası da 2 üzeri eksi 1, burası da 2 üzeri eksi 2'yi ifade ediyor. Şimdi istiyoruz ki bu sayının işte mesela 16'lık say sisteminde veya 8'lik say sistemindeki karşılığını bulunuz. Ne yaparız?

Çok basit. Hoca dörderli dörderli gruplayın demişti. Hemen dörderli gruplayın mesela.

Ben şurayı dörderli grupladım. Şurası da zaten böyle hemen yazayım. Kaç? 1A.3. Doğru mu?

Bu sayının karşılığı 1A.3. Doğru mu gençler? Hocam bir daha alır mısınız yani? 4'erle grupladım ya. 4'erle grupladım.

Şuranın karşılığı 1. Şu 1.0, 1.0'ın karşılığı da A. Şu 1.1'in karşılığı da 3. Ama doğru mu? Eksiği 3. Hocam noktayı referans mı aldık yani?

Solundan başladık ya gruplamaya. Evet. Yani burada biraz gruplama üzerine konuşmamız gerekiyor. Noktayı referans almayalım o zaman.

Şöyle yapalım. Nokta 3 değil bence. Şöyle yapalım.

Madem öyle şöyle bir dörtlü yapalım. Keyif bizim değil mi sonuçta değil mi gençler? Burayı da yeşil yapalım mesela. Dolayısıyla bu sayının karşılığını şöyle yazalım. 1 1 0 1 Efendim D nokta işte kaç olsun?

0 1 1 3 olsun. D nokta 3. Olur mu yani? Böyle mi çevirmemiz lazım?

Bu süreci nasıl yapacağız? Sormak istediğim soru bu. Ya da yine birazcık daha hani şurayı da yeşil yapalım. Değil mi? Hani dörderli dörderli grupluyoruz ya.

6.b 6.b Bu mu? Bunun karşılığı. Hocam değil gibi ya.

Noktaların sağları ve solları. Şimdiye kadar yazdıklarımın hepsi yanlış gençler. Şimdi... Beni iyi dinleyin. Ne yapacaksınız?

Böyle bir şeyde ne yapacaksınız? Anlatıyorum bakın. Burada yapacağınız iş şu. Hiçbiriniz şunu sormadınız bana. Hocam niçin şurada başlıyoruz gruplamaya?

Şöyle soldan sağdan sola doğru. Niye soldan sağa doğru gruplamıyoruz? Sorusunu sormadınız. Hemen bunun cevabını söyleyeyim. Gençler noktanın ne tarafındaysanız o tarafa doğru gruplama yapacaksınız.

Bunu unutmayın. Noktanın ne tarafındaysanız o tarafa doğru gruplama yapacaksınız. Bakın yapıyorum ben.

Noktanın ne tarafındayım ben şu an? Sol tarafındayım. Sol tarafa doğru gruplama yapıyorum. Burayı grupladım.

Noktanın şu an ne tarafındayım? Sağ tarafındayım. Sağ tarafa doğru gruplama yapacağım. Ama benden 16'lık say sistemindeki karşılığı istendiği için bu bir birin yanına ne yazacağım ben? 2 tane daha 0 yazacağım.

Tamam mı? Bu bir birin aslında burada bir bir. yazmıyor aslında. Ne yazıyor? 1 1 0 0 yazıyor.

Tamam mı gençler? Burası anlaşıldı mı? Bakın tekrar ediyorum.

Noktanın ne tarafındaysanız o tarafa doğru gruplayacaksınız. Dolayısıyla ben şu an noktanın sol tarafındayım. Sol tarafa doğru şu dörtlüğü grupladım. Noktanın sağ tarafında olduğum zaman da sağ tarafa doğru dört değerli gruplayacağım. Şurada mesela ben bunun başına 3 tane 0 yazardım.

0 0 0 hiçbir manası olmazdı. Hani dörderle grupluyorum ya. 0 0 0 1 derdim. Yine 1 idi bu.

Ama burada arkadaşlar şunun yanına 2 tane daha 0 yazmam gerekiyor. Ama bunun yanına 2 tane 0 yazdığım zaman sayının değeri 3 değil. Bunun karşılığı hani birbirinin karşılığı olarak 3 değil. Neyin karşılığını bulacağız? 1 1 0 0'ın karşılığı olarak ne yazacağız?

C yazacağız. Dolayısıyla. Bu binary sayının karşılığı şu gençler bakın. 1, A, nokta, C. 1, A, nokta, C.

Bunun doğrusu bu. Tamam mı gençler? İşin püf noktası da şu.

Noktanın ne tarafındaysanız o tarafa doğru. Sağındaysanız sağa doğru, solundaysanız sola doğru gruplama yapacaksınız. Nereden itibaren?

Noktadan itibaren. Onun içindir ki şurada 1, 1 yazmasına rağmen buraya kaç tane daha sıfır ekledim? İki tane daha sıfır ekledim ve buranın olması gereken değerini buldum.

C. Peki gerçekten doğru yapmış mıyız? Hemen bakalım. Gerçekten de buranın değeri hani ne bakalım. Şimdi 2 üzeri eksi birden ne gelir?

1 bölü dert gelir. Doğru mu? Şuradan bakın. Şuradaki birden ne geliyor arkadaşlar? 2 üzeri eksi birden 1 bölü 4. Peki hemen bir yanındakinden ne geliyor?

1 bölü 4 nereden çıktı ya? 1 bölü 2. 1 bölü 2 geliyor. Hemen onun yanındakinden ne geliyor gençler? 1 bölü 4 geliyor. Yani bunun cevabı nedir?

3 bölü 4. 3 bölü 4'ün cevabı nedir gençler? 0 nokta kaç? 75. Değil mi? Demek ki şuradaki nokta 1 1 ne demekmiş gençler? Nokta 1 1. 0 nokta 75 demekmiş.

Bu anlaşıldı mı arkadaşlar? Evet. Gerçekten de şurada da bulmuş muyuz onu bakalım.

Buradaki c'nin değeri neydi? 12. Öyle değil mi gençler? 12 bölü kaç? 12 bölü 16 üzeri eksi 1. Daha doğrusu düzeltiyorum.

12 çarpı 16 üzeri eksi 1. Yani 12 bölü 16. Bu anlaşıldığımız şu an söylediğim şey. Yok hocam oraya yok ya. Şurası C değil mi gençler?

C. Ve burası 16 üzeri eksi 1 basamağı değil mi? Şurası 16 üzeri 0 basamağı. Şurası da 16 üzeri 1 basamağı.

Böyle değil mi burası? Şurası da 16 üzeri eksi 1 değil mi gençler? Noktadan sonra mı almış olduk hocam? Tabii ki. Ben sadece şu an noktalı tarafla uğraşıyorum.

Şurayla uğraşmıyorum. Burası zaten 1A. Yani burayı az önce de gördük. Kayan noktalı kısım üzerine konuşuyorum ben. Dolayısıyla buradaki c'nin karşılığı kaç?

12. Burada ne demek? 12 çarpı 16 üzeri eksi 1. Yani 12 bölü 16. O da eşittir. 3 bölü 4 o da eşittir.

0.75. Tamam mı? Peki 8'lik say sistemi olsaydı ne yapacaktık?

Yani şu sayının. Deseydiler ki bize 8'lik say sistemin cevabını bulunuz. Üçlü grupları ayıracaktık.

Sürüğe ne yazacaktık o zaman bir tane? 0. Buraya bir tane 0 yazacaktık değil mi? Buraya bir tane 0 yazacaktık. Ve karşılık olarak ne bulacaktık?

Sekizlik tabanda. Üç, iki, nokta, kaç? Altı olacak.

Altı olarak bulacaktık. Otuz iki nokta altı. Bakalım o nokta altı gerçekten sıfır nokta yetmiş beş mi?

Şurasının değeri kaçtı? Sekiz üzeri sıfırdı. Şuranın değeri neydi?

Sekiz üzeri birdi. Ama buranın değeri neydi gençler? Sekiz üzeri eksi bir.

Yani bu ne demektir? 6 çarpı 8 üzeri eksi 1 demektir. Tamam.

6 çarpı 8 üzeri eksi 1 o da eşittir. 3 bölü 4 o da eşittir. 0.75.

Anlaşıldı mı arkadaşlar? Bir şey sorabilir miyim? Buyurun.

Hocam biz hani hesaplayıp yazıyorduk mesela 2 üzeri 3 artı 2 üzeri 1. 10 bulduk. A yazdık da o. C'yi neye göre yazdık?

C? Şurası mı? Aynen.

Alt kısımda. Evet orayı nasıl C'ye bulduk? Şimdi 1 1 0 0'ın karşılığı C zaten. Bak şu. Ha oradan.

1 1 0 0'ın karşılığı C. Tamam. Tamam teşekkürler. 12. Yani 8 4 daha 12. 12 C demek.

Başka soru var mı? Anlaşıldı mı arkadaşlar o zaman? Demek ki noktanın ne tarafındaysak. Noktanın ne tarafındaysak.

Oraya doğru işte 16'lık sayı sistemi için 4 değerli. Sekizlik say sistemi için 3'erli. Sağdaysak sağa doğru, soldaysak sola doğru ne yapacağız? Gruplama yapacağız ki kayan noktalı saylar içinde doğru bir çevrim işlemi gerçekleştirebilelim.

Anlaşılmayan bir husus var mı? Anlaşıldı hocam. Peki. O zaman şimdi bir ara verelim. Saatimiz 35 geçe herkes burada olsun.

Tamam mı? 35 geçe. Tamam mı arkadaşlar? Tamam hocam. Sağ olun hocam.

Peki.

Transcript for:Bilgisayar Sistemleri ve Temel Bileşenler

Transcript for:
Bilgisayar Sistemleri ve Temel Bileşenler