Coconote
AI notes
AI voice & video notes
Export note
Try for free
Matematika Dasar - Akar dan Eksponen
Jul 14, 2024
Matematika Dasar - Soal UN, UTBK, dan SIMAK UI
Pengenalan
Soal-soal diambil dari UN, UTBK, seleksi PTN seperti UGM, SIMAK UI.
Fokus pada bentuk akar dan eksponen.
Contoh Soal dan Pembahasan
Soal 1: UN UGM 2016
Soal
: Bentuk akar, misalnya ( \sqrt{7 + 2\sqrt{10}} )
Cara Menyelesaikan
:
Cari dua bilangan yang jika dijumlahkan = 7 dan dikalikan = 10.
Bilangan yang memenuhi: 5 dan 2.
( \sqrt{7 + 2\sqrt{10}} = \sqrt{5} + \sqrt{2} ).
Langkah Penyelesaian:
Bentuk soal: ( \frac{a}{b} ) dan ( \frac{c}{d} ), cari dengan cara yang sama seperti di atas.
Coret penyebut yang sama, misal ( 803 ) dibagi ( 10 ).
Tentukan dua bilangan yang memenuhi sifat jumlah dan hasil kali.
Sederhanakan hasil akar dengan sifat-sifat.
Jawaban: ( 1 / \sqrt{3} - 1 / \sqrt{5} )
Soal 2: SIMAK UI 2019 (Eksponen)
Soal
: ( 5^{10} = 16000 ) dan ( 2^y = 25 ).
Cara Menyelesaikan
:
Jabarkan eksponen ke dalam bentuk perkalian pangkat.
( 5^{5(x-1) / 8} ) dan ( 2^y / 2^3 ) dimana y = 3, 5, dll.
Langkah Penyelesaian:
Gunakan sifat eksponen untuk menjabarkan soal.
Cari nilai-nilai yang belum diketahui.
Pangkat yang sama dapat dihilangkan jika bentuknya sama.
Sederhanakan bilangan agar pangkatnya sama.
Jawaban: Simplifikasi bentuk eksponen sampai menemukan hasil yang sama.
Soal 3: UGM 2019 (Eksponen dan Pecahan)
Soal
: ( 2^{1/2} + 2^{1/3} / 2^{-2} + 2^{-1/3} = 4^x ).
Cara Menyelesaikan
:
Ubah semua bentuk ke penyebut yang sama:
1/6
.
Hitung nilai pangkat dengan cara yang sama.
Langkah Penyelesaian:
Cari penyebut yang sama untuk semua pecahan (misal: per 6).
Kalikan pangkat dalam bentuk yang sama agar lebih mudah.
Setarakan hasil dengan eksponen yang sama: ( 4^x ).
Jawaban: Cari nilai x dari persamaan yang telah disederhanakan.
Kesimpulan
Sifat-sifat akar dan eksponen sangat berguna untuk menyederhanakan dan menyelesaikan soal-soal matematika advanced.
Pastikan mencari bilangan yang memenuhi sifat jumlah dan hasil kali dalam soal-soal akar.
Gunakan sifat eksponen untuk mempermudah penyelesaian soal-soal yang melibatkan pangkat.
📄
Full transcript