Matematika Dasar - Akar dan Eksponen

Jul 14, 2024

Matematika Dasar - Soal UN, UTBK, dan SIMAK UI

Pengenalan

  • Soal-soal diambil dari UN, UTBK, seleksi PTN seperti UGM, SIMAK UI.
  • Fokus pada bentuk akar dan eksponen.

Contoh Soal dan Pembahasan

Soal 1: UN UGM 2016

  • Soal: Bentuk akar, misalnya ( \sqrt{7 + 2\sqrt{10}} )
  • Cara Menyelesaikan:
    • Cari dua bilangan yang jika dijumlahkan = 7 dan dikalikan = 10.
    • Bilangan yang memenuhi: 5 dan 2.
    • ( \sqrt{7 + 2\sqrt{10}} = \sqrt{5} + \sqrt{2} ).

Langkah Penyelesaian:

  1. Bentuk soal: ( \frac{a}{b} ) dan ( \frac{c}{d} ), cari dengan cara yang sama seperti di atas.
  2. Coret penyebut yang sama, misal ( 803 ) dibagi ( 10 ).
  3. Tentukan dua bilangan yang memenuhi sifat jumlah dan hasil kali.
  4. Sederhanakan hasil akar dengan sifat-sifat.
  5. Jawaban: ( 1 / \sqrt{3} - 1 / \sqrt{5} )

Soal 2: SIMAK UI 2019 (Eksponen)

  • Soal: ( 5^{10} = 16000 ) dan ( 2^y = 25 ).
  • Cara Menyelesaikan:
    • Jabarkan eksponen ke dalam bentuk perkalian pangkat.
    • ( 5^{5(x-1) / 8} ) dan ( 2^y / 2^3 ) dimana y = 3, 5, dll.

Langkah Penyelesaian:

  1. Gunakan sifat eksponen untuk menjabarkan soal.
  2. Cari nilai-nilai yang belum diketahui.
  3. Pangkat yang sama dapat dihilangkan jika bentuknya sama.
  4. Sederhanakan bilangan agar pangkatnya sama.
  5. Jawaban: Simplifikasi bentuk eksponen sampai menemukan hasil yang sama.

Soal 3: UGM 2019 (Eksponen dan Pecahan)

  • Soal: ( 2^{1/2} + 2^{1/3} / 2^{-2} + 2^{-1/3} = 4^x ).
  • Cara Menyelesaikan:
    • Ubah semua bentuk ke penyebut yang sama: 1/6.
    • Hitung nilai pangkat dengan cara yang sama.

Langkah Penyelesaian:

  1. Cari penyebut yang sama untuk semua pecahan (misal: per 6).
  2. Kalikan pangkat dalam bentuk yang sama agar lebih mudah.
  3. Setarakan hasil dengan eksponen yang sama: ( 4^x ).
  4. Jawaban: Cari nilai x dari persamaan yang telah disederhanakan.

Kesimpulan

  • Sifat-sifat akar dan eksponen sangat berguna untuk menyederhanakan dan menyelesaikan soal-soal matematika advanced.
  • Pastikan mencari bilangan yang memenuhi sifat jumlah dan hasil kali dalam soal-soal akar.
  • Gunakan sifat eksponen untuk mempermudah penyelesaian soal-soal yang melibatkan pangkat.