दोस्तों प्राधिकारी अकादमी इस चैनल में आपका बहुत-बहुत स्वागत है सबसे पहले मैं आप सभी लोगों को यह बोलना चाहता हूं की यार वीडियो देखने के बाद नीचे एक बहुत ही प्यारा सा कमेंट करना जिससे एक हमें अलग सा एक मोटिवेशन मिलेगा मैंने सक्सेसिव डर का इसके पहले वाला लेक्चर ऑलरेडी अलजेब्राइक फंक्शन के ऊपर कंप्लीट कर दिया है आज हम नेक्स्ट पार्ट पे जाने वाले हैं जो हमारा पार्ट है ट्रिगोनोमेट्री फंक्शन इसके पहले वाला लेक्चर अगर आपने मेरा नहीं देखा होगा तो प्लीज जाकर देख लेना क्योंकि उसे लेक्चरर्स के अंदर मैंने पूरे के पूरे formulez आपको लर्न कर के दिए हैं प्लीज यार एक बार उसे आप देख लोग ना तो सब फॉर्मूले अपने आप लर्न हो जाएंगे दें यहां पे ट्रिगोनोमेट्री से रिलेटेड 12th के कुछ फॉर्मूले जो हमें यहां पे जरूरत पड़ने वाले हैं उसे हम यहां पे डिस्कस कर लेते हैं मैं आपको याद कर देता हूं देखो यहां पे कैसे आपको याद रखना है इस फॉर्मूले को अगर आप चीजों को अच्छे से ध्यान से चीजों को देखोगे ना तो मेरा लेक्चर मेरे लेक्चर के सबसे बड़ी खासियत है की मेरा लेक्चर पूरा का पूरा बेसिक है और अगर मेरे लेक्चरर्स को अगर आपने देख लिया तो आपको आप अपने यूनिवर्सिटी वाले आपको उनसे भी यूनिवर्सिटी से हो ये टॉपिक अगर आपको है तो आप आराम से इस टाइप के क्वेश्चन सॉल्व कर लोग अब देखो यहां पे यहां पे साइन कोस है मतलब यहां पे डिफरेंट यहां पे भी डिफरेंट है कोस साइन दिखाई दे रहा है और यहां पे क्या से है ये देखो ये वाला अगर देखोगे तो एक ऐसा है और यहां पे भी क्या है से है तो जब भी अगर डिफरेंट आएगा याद रखना एक ट्रिक बता रहा हूं जब भी अगर डिफरेंट आएगा तो आपको हमेशा साइन साइन लेना है क्या लेना है साइन साइन जब भी अगर डिफरेंट आएगा तो और जब भी अगर से आएगा जब भी अगर से आएगा तो आपको क्या लेना है कोस कोस लेना है ये तो अब आपको याद कर दिया जब भी डिफरेंट आएगा जैसे यहां पे देखो साइन कोस डिफरेंट है तो यहां पे क्या लोग साइन यहां पे भी कोस सिन डिफरेंट है तो आपको क्या लेना है सिनसिन यहां कोस कोस से है साइन साइन से है तो आपको क्या लेना है कोस कोस के बहुत बहुत भारी टिक आपने सर बताया आपका जो ट्रिक है ना उससे मेरे पूरे फॉर्मूले से लर्न हो जाते हैं ऐसा ही प्यारा सा कमेंट कर दो ना अब देखो यहां पे आपको कैसे याद रखना है ये हाफ सर ने बता दिया दोनों डिफरेंट है तो यहां पे क्या आएगा सिन यहां पर भी क्या आएगा यहां पे भी एक ब्रैकेट आएगा हान एक और चीज याद रखना अगर सिन पहले है साइन पहले तो यहां पर क्या आएगा प्लस और अगर समझो यहां पर अगर साइन बाद में तो यहां पर क्या ए जाएगा देखो ऐसा लिखा यह भी साइंस से ऐसे लिखा बस यहां पर माइंस समझा यहां सिन फर्स्ट है इसलिए प्लस यहां पे सिन सेकंड है इसलिए माइंस अब यहां पर बस आपको क्या करना है ए + बी यहां पर क्या करना है ए - बी यहां पर क्या करना है यहां क्या करना है ए - बी से यहां पर आपको पॉज के लिए भी फॉर्मूला याद करना है बहुत इजी फॉर्मूला है कोस कोस है देखो अगर से है तो हम क्या लिखेंगे कोस कोस तो यहां पे क्या आएगा हाफ यहां पे क्या आएगा कोस यहां पर यहां पर भी क्या आएगा कोस अब यह से है यहां पर ए प्लस बी और यहां पर क्या आएगा ए - बी अगर ये कॉस्को प्लस वही अगर ये सिन सिन है तो माइंस आता है तो देखो यहां पर हाफ यहां पर कोस और यहां पर क्या आएगा ए प्लस बी माइंस बी अगर ये कोस कोस है तो यहां पे प्लस अगर ये सिन सिन है तो यहां पे माइंस बन याद रखना यहां पे अगर माइंस लोग तो एक माइंस यहां पे भी लेना है अब मुझे ऐसा लगता है की मैंने आपको फॉर्मूले के पूरे लर्न कर दिए यही एक ये फोर्स वाले में दो तरह से फॉर्मूला होता है अगर किसी को माइंस यहां पे नहीं लेना है तो अंदर का उल्टा हो जाता है बट इतना याद कर लो क्या करना है नेक्स्ट ये वाले फॉर्मूले तो मैंने इसके पहले वाले लेक्चरर्स में आपको याद करवा दिए हैं मुझे उम्मीद है की आपने पूरा का पूरा लैंड भी कर लिया होगा अगर आपने लर्न नहीं किया होगा प्लीज आप आगे मत जाओ पहले उसको लर्न करो देखो सबसे पहले एक्स + बी और आपको क्या करना है डेरिवेटिव फाइंड आउट करना है तो बहुत इजी है से जो दिया है देखो मैंने से लिखा से लिख दिया बस इसके अंदर हम आपको ऐड करना है तू कर दिया तो यहां पर इस आइटम समथिंग यहां पर आपको वैल्यू होगा वो क्या होगा अंडर रूट ऑफ ए स्क्वायर प्लस बी स्क्वायर क्या होगा तन इन्वर्स बी बाय तो आपको इतनी चीज पता होनी चाहिए इसके पहले वाले लेक्चरर्स में मैंने ऑलरेडी बताया है ये देखो यहां पे इन्वर्स है तो दोस्तों ये आपको समझ में ए गया होगा ये वाला पार्ट आपको समझ में ए गया होगा और आपको पता है की हमारे क्वेश्चन में ए रेस तू ए एक्स है तो बस यहां पे तो हम क्या आएगा [संगीत] आर का वैल्यू तीन चार दिन पहले बनाया हूं एक बार आप देख लेना 12th क्लास का अपने लिए बहुत इंपॉर्टेंट है मेरा जो लेक्चरर्स होते हैं तो उसके अंदर में पूरे बेसिक फॉर्मूले हमेशा बताता हूं ये फॉर्मूला वैन प्लस cos2θ देखो यहां पे थीटा है ना ये इसका डबल लेना है यहां पे इसका क्या करना है डबल लेना है एंड अपॉन तू अगर समझो यहां पे 2X है तो यहां पे क्या आएगा 4X यहां पे अगर समझो 5x है तो यहां पे क्या आएगा 10x आएगा डबल - फॉर्म में चले जाएगा यह भी आपको समझ में ए गया यह होने के बाद अब नेक्स्ट हम अपने क्वेश्चन के ऊपर आते हैं वैन बाय वैन हम क्वेश्चंस सॉल्व करते हैं सबसे पहले एक सिंपल सा क्वेश्चन से स्टार्ट करते हैं याद रखना कभी भी फॉर्मूला अप्लाई करने के पहले एक मेरा एक जूम है कुछ चीज बता रहा हूं हमेशा याद रखना कभी भी फॉर्मूला जब अप्लाई करोगे ना तो यह इसका एंगल चेक करना है यहां पे क्या 6x और यहां पे क्या 2X है जो बड़ा होगा उसको पहले लिख दो यहां पर बड़ा कौन है तो मैं क्या लिखूं cos6x फर्स्ट आएगा कोस 6x फर्स्ट आएगा फॉर्मूला अप्लाई करना है फॉर्मूला कहां से अप्लाई करोगे सबसे आगे ए जाओ यहां पर ए जाओ और यहां पर देखो की कोस और सिन वाला फॉर्मूला अप्लाई करना है इसलिए मैंने बोला की जो एंगल बढ़ा है उसको फर्स्ट लिख दो आदर वाइस रोंग हो जाएगा नहीं तो बहुत सारे लोग यहां पर क्या करते हैं यह वाला फॉर्मूला सेकंड वाला आपको फॉर्मूला अप्लाई करना अब देखो मैं यहां पे सेकंड फॉर्म लग जाएगा कोस ए इक्वल तू यहां पर क्या आएगा हाफ क्या आएगा यहां पर साइन ए प्लस बी बहुत अच्छे से बताऊंगा बहुत बेसिक से बताऊंगा अच्छे से ध्यान देना अप्लाई करना है तो यहां पे क्या ए जाएगा 8x दें - यहां पे क्या आएगा तो यहां पे कितना है 4X अब आपको क्या करना है अपना फॉर्मूला लिखना है फॉर्मूला कैसे लिखोगे तो आपको मैंने सिखा है यहां पर साइन वाला फॉर्मूला क्या बोलता है देखो इस पर अप्लाई करो से अगर समझो यहां पर उसका टेंशन मत लो आप क्या लिखोगे बी वाला टर्म तो यहां पर है नहीं तो इसके टेंशन नहीं है तो प्लस क्या ए जाएगा nπ/2 जो भी ब्रैकेट में उसके साथ प्लस तू कर दो तो देखो वही वाला यहां पे लिख रहा हूं माइंस यहां पर क्या आएगा बोलो यहां पर अपना आएगा कुछ भी कॉमन नहीं आएगा बस देखो कितना सिंपल सा है स्टडी करोगे अगर सिस्टमैटिक ध्यान दोगे चीजों को शेयर करोगे तो भाई आपको सब मिल जाएगा कुछ लोग मुझे बोल रहे हैं सर मिनिमम मैक्सिमम का सेकंड पार्ट भी कंप्लीट करो भाई कर दूंगा किसी को सक्सेसिव डर चाहिए था इसलिए मैंने जल्दी में यह भी चालू किया मिनिमम मैक्सिमम मैंने एक टाइप के क्वेश्चंस सॉल्व कर दिया एटलिस्ट दो इंपॉर्टेंट था वो मैंने कर दिया एक ट्रिगो वाला भी सैम लेने वाला हूं वो भी मैं लूंगा बट ये वाला पहले कंप्लीट कर डन ओवरऑल अगर देखोगे तो हमने पूरा का पूरा सिलेबस कर दिया है तो बस आपके प्यार और सपोर्ट की जरूरत चाहिए देखो कितना सिंपल तरीके से हमने पुरी चीज कवर कर दी अब चलते हैं नेक्स्ट क्वेश्चन की ओर तो यह हमारा सेकंड क्वेश्चन इस क्वेश्चन में भी जरूर हमें कुछ नया सीखने को जरूर मिलेगा अब देखो यहां पर ए = समथिंग ए = कोस एक्स तो क्या करना है सबसे पहले यह दो टर्म में अपने क्वेश्चंस को क्या करना है कन्वर्ट करना है यहां पर फॉर्मूला आपको पता है फॉर्मूला में सबसे पहले आप कंस ऐसे ही लिख दो और इसमें से जो बड़ा है करने में बहुत सिंपल होगा इसके बाद अब यह ए हो जाएगा अब आपको क्या करना है दोस्तों यह कोस और हाफ वाले टर्म को अंदर मल्टीप्लाई कर देना है तो अंदर अगर आप मल्टीप्लाई करते चलो यह हाफ वाला ऐसी रख रहा हूं अगर ये कोस को अंदर मल्टीप्लाई करते हो तो क्या होता है यहां पर सबसे पहले ए = यह वाले पार्ट का आपको फॉर्मूला पता है ऊपर ही अपने फॉर्मूला लिखा है आप दोनों का है फिर हम फॉर्मूला अप्लाई करते हैं cos² एक्स दोनों का हाफ दे दिया अब मैं यहां पर फॉर्मूला अप्लाई कर रहा हूं ये हाफ तो ऐसे ही रहेगा अब फॉर्मूला अप्लाई होगा वो इस वाले पार्ट पर होगा यह वाला हाफ फिर से एक और हाफ है प्लस दोनों में से माइंस करोगे तो कितना आएगा कोस स्क्वायर एक्स स्क्वायर थीटा इक्वल तू वैन माइंस वैन माइंस अगर आप आगे सॉल्व करते हो तो यहां पर ए = 14 निकलना है बहुत ही सिंपल कॉस्ट का फॉर्मूला सबको पता होगा नहीं पता है तो फिर से लिख दे रहा हूं कोस एक्स + बी का फॉर्मूला क्या है दोस्तों ए रेस तू एंड कोस बीस + ए एक्स प्लस बी करना कुछ नहीं बस जो यह वाला टर्म दिया है ना उसमें पाठ दिया उसके साथ निकल रहा हूं वैन बाय फोर ऐसी आएगा देखो यहां पे तुम्हें करना कुछ नहीं यहां पे जो टर्म दिया है ना उसको रेस्ट तू एंड के फॉर्म में लिख दिया एन π/2 देन यहां पर अगर वैन है तो वैन का आपको पता है डेरिवेटिव क्या होता है यहां पर और बहुत ही जोरदार तरीके से मैंने कंप्लीट किया अब बताओ थोड़ा सा कॉन्फिडेंस आया की नहीं देखो धीरे-धीरे हम डिफिकल्ट लेवल अगर एक बार अच्छे से चीजों को देखोगे तो तुम्हें फॉर्मूला भी याद करने की कोई जरूरत नहीं पड़ेगी तो यहां पे हमने ये क्वेश्चन भी इस कंप्लीट कर दिया अभी मैं और क्वेश्चंस लूंगा तो ऐसे कुछ भी क्वेश्चंस आते हैं अगर आपने अच्छे से सिस्टमैटिक ध्यान दिया तो आप चीजों को आराम से इजीली अच्छे से आप सॉल्व कर पाओगे चलो फिर चलते हैं नेक्स्ट क्वेश्चन की ओर नेक्स्ट क्वेश्चन है हमारा क्वेश्चन नंबर देखो हमें क्या दिया है यहां पे ए = sin²x और कोस कब एक्स और हमें क्या करना है वाइन फाइंड आउट करना है तो यह क्वेश्चन में भी बहुत कुछ हमें सीखने को मिलेगा हम क्या करेंगे सबसे पहले यहां पर देखो ए इक्वल तू साइन स्क्वायर कोस एक्स कब एक्स आता है बट वो मैंने मेरे फॉर्मूले के लिए किया है दें अगर देखो तो ये दोनों का जो स्क्वायर है तो ये देखो साइन एक्स इन कोस एक्स दोनों का स्क्वायर में कॉमन ऊपर लिख रहा हूं मैं कन्वर्ट करना पड़ेगा तो ही होगा दें इसके बाद आपको पता है फॉर्मूला सिन 2X = 2 सिन एक्स * कोस एक्स हमारे पास मिसिंग है तू हमारे यहां पर तू मिसिंग है तो मैं ले सकता हूं ये तू मैंने ले लिया पर ये तू का स्क्वायर है मतलब मैंने यहां पर कितना लिया 4 लिया है तो मैं इसलिए यहां पे 1/4 से बैलेंस कर रहा हूं 1/2 से बैलेंस क्यों नहीं कर रहा क्योंकि भाई यहां स्क्वायर है तो ये मतलब ये तू नहीं है यहां पे फोर है तो 1/4 से बैलेंस किया तो ये ए = 1 / 4 ये पूरे का पूरा जो टर्म है ये पूरा का पूरा टर्म जो है इस फॉर्मूले में कन्वर्ट हो जाएगा जो हमने 11th क्लास में पढ़ा है तो इसको हम क्या लिखेंगे सिन 2X तो यहां पे हम क्या लिखेंगे साइन तू एक्स का स्क्वायर इन यहां पर यह क्या हो जाएगा ए = 1 / 4 बताएं इसलिए मैंने स्टार्टिंग में फॉर्मूले सब दिए की हमारे बच्चों को कुछ भी दिक्कत नहीं होना चाहिए sin² थीटा का फॉर्मूला पता है 1 - cos2θ है तो मैंने बोला डबल होगा फोर एक्स अपॉन आप मेरे लेक्चरर्स को देख रहे होंगे तो आपको लग रहा होगा की यार सच में यूट्यूब का यह बहुत सारे बच्चे कमेंट भी करते हैं की सर यह जो चैनल है आने वाले टाइम में इंडिया का नंबर वैन चैनल होगा जरूर अगर आपकी दुआ रही है आपका प्यार रहा तो जरूर होगा क्योंकि हम इसमें बहुत मेहनत कर रहे हैं यार देखो मैं ये सब चीज हर एक फॉर्मूले यहां से इसको बता रहा हूं जबकि मैंने फॉर्मूला पीछे बताया नहीं तुम्हें डायरेक्ट भी लिख सकता था तो इससे आपको समझ में ए रहा हूं की लोअर से लोअर बच्चों को भी दिक्कत नहीं होनी चाहिए इस तरह से हमारा ये पूरा कैंपियन चलता है देखो मैं यहां पर फॉर्मूला लिख रहा हूं क्या ए जाएगा वैन माइंस कोस माइंस कहां पर अप्लाई करेंगे की जरूरत नहीं है यहां पर आपको फॉर्मूला अप्लाई करना होगा अब देखो यहां पर फॉर्मूला कौन सा अप्लाई करोगे मैं बार-बार अब फॉर्मूला नहीं लिखूंगा यार वैन बाय आते कोस एक्स यह रहेगा कस्कोस आता है तो आंसर भी कोस कोस में आता है पर उसके पहले 1 / 2 आता है तो 1 / 2 लिख रहा हूं अब यहां पर क्या ए जाएगा कोस दोनों का प्लस कर दो दोस्तों यहां पे क्या आएगा 3x दें इसके बाद अब इसको लिखोगे तो ए = 1 / 8 कोस एक्स अब यहां पे क्या ए जाएगा और यहां पर यहां पर यहां पर मल्टीप्लाई कर रहा हूं यहां पर क्या ए जाएगा कोस 5 और प्लस माइंस तो यहां पर 16 कोस 3X अब आपको करना क्या है जस्ट फॉर्मूला अप्लाई करो और चीजों को लिख दो यहां पर देखो एन से डेरिवेटिव निकल रहा हूं धनिया पर वैन बाय सिक्सटीन ऐसी आएगा यहां पर 16 बताइए और क्या करना है अब देखो मैंने जो हमारा दूसरा फॉर्मूला था उससे भी रिलेटेड एक क्वेश्चन लिया है बट अगर आपको इसके ऊपर और एग्जांपल चाहिए तो आप प्लीज कमेंट करना तो मैं इसके ऊपर और एग्जांपल्स भी ले लूंगा अब देखो यहां पर समथिंग यहां पर समथिंग देखो ए राइस तू एक्स वाला टर्म दिया है तो ए = सिन एक्स इसको मैं दो पार्ट में डिवाइड कर सकता हूं मतलब कोस एक्स और कोस एक्स तो मैं एक कोस एक्स यहां पे रख रहा हूं अरे साइन एक्स है कलर चेंज कर रहा हूं थोड़ी देर में यहां पर ए इक्वल तू यहां पर ए = 2 * कर रहा हूं तो मुझे वैन बाय तू से बैलेंस भी करना होगा दिख रहा है की नहीं दिख रहा है कोस एक्स में एंगल देखो एक्स है यहां पे 2X है तो अपुन सिन 2X फर्स्ट लेंगे दें क्या लिखेंगे कोस एक्स अब सीधी सी बात है अपने को क्या करना है अपने को यहां पर डायरेक्टली क्या करना है यहां पे फॉर्मूला अप्लाई करना है ये दोनों का फॉर्मूला फाइनली यहां पर ए = सिक्स यह दूसरा फॉर्म अब यहां पर डेरिवेटिव फाइंड आउट कर सकते हैं एंड डेरिवेटिव आपको हमने सिखाया है 1/4 ऐसे ही होगा यह वाले पार्ट का मैंने डेरिवेटिव दिया है तो आप सबसे पहले क्या लिखोगे आर रेज तू एन आर का वैल्यू आपको लिख देंगे और बाद में अपुन क्या करते हैं ए ^ एक्स ऐसे ही आता है एंड दें इसके बाद क्या आता है सिन 3X से आएगा बस nπ/2 नहीं लेंगे एन पाएंगे और से यहां पे फॉर्मूला है 1/4 अब यहां पर गौर करने वाली चीज है की अगर देखोगे तो फायदा दोनों में है आर भी दोनों में तो इसको R1 ले ले रहा हूं इसको r2 दे रहा हूं इसको 51 ले ले रहा हूं इसको क्या ले रहा हूं 52 ले रहा हूं अब अगर आगे चलते हो तो आगे आप R1 का यहां पे वैल्यू लिख सकते हो R1 = क्या होता है अंडर रूट ऑफ a² + b² क्या होता है a² + b² तो इसी को मैं अगर करूं तो क्या आएगा ए मेरा क्या है ए का वैल्यू मेरा क्या है ए ही है तो यहां पे ए की जगह पे ए ही आएगा पर बी की जगह पे अगर ध्यान से देखोगे तो बी की जगह पे गया 3 आया तो थ्री का स्क्वायर कितना होता है नाइन निकलने के लिए तो r2 का जो वैल्यू है से ए स्क्वायर और बी की जगह पर क्या आया दोस्तों बी की जगह पर देखो यहां पे वैन है एक्स के आगे कुछ नहीं तो वैन है फाइव वैन बी का वैल्यू कितना है तो ऐसा ही रहेगा और यहां पर भी अगर हम देखे तो 52 = 10 तो दोस्तों इस तरह से हमने यह क्वेश्चंस भी कवर कर दिए उम्मीद है की आपको चीज समझ में ए रही होगी बहुत अच्छे से पूरा का पूरा पार्ट हमने यहां पे कंप्लीट कर दिया है और इसी के साथ हम यह वाला आज का लेक्चर सपना एंड करते हैं उम्मीद है की पूरा का पूरा पार्ट आपको असेसमेंट समझा होगा प्लीज यार सपोर्ट दिखाओ अपने दोस्तों तक चीजों को शेयर करो जिससे हमें एक छोटा सा एक मोटिवेशन मिलेगा और वीडियो को देखने के लिए दिल से थैंक्स थैंक यू सो मच दोस्तों और जय हिंद दोस्तों