हलो बच्चों क्या हाल चाल बढ़िया एकदम So I welcome all of you to our beautiful चानल फिजिक्स वाला मेरा नाम है अलग पांडे और मैं आया हूँ आपको एक छोटी सी उमीद देने आपके NEET के एकजाम के लिए तो हमारे फिजिक्स क्रैश कोर्स का ये है day number 2 और आज हम स्टार्ट करने जा रहे हैं काइना मैटिक्स तो कम्पलीट काइना मैटिक्स को मैंने तीन पार्ट में डिवाइड किया है आज है आपका पार्ट नमबर वन, लेक्चर नमबर वन तो हम लोग इस लेक्चर में करेंगे धेर सारे कॉंसेप्स, धेर सारे ट्रिक्स, शॉटकट्स, प्रीवेस इयर नीट के सवाल और धेर सारा मजा भी एक इंपोर्टेंट अनॉंस्मेंट आप सभी के लिए कि हमारे पिछले लेक्चर की, यानि डे वन की, जो प्राक्टिस शीट थी, उसका वीडियो सलूशन आ चुका है कहाँ पे, फिजिक्स वाला मोबाइल अप में फिजिक्स वाला मोबाइल अप में जाएंगे, अप के batches section में जाएंगे, और वहाँ पे अपना batch, उमीद batch पे click करेंगे, अगर आप already subscribed हैं तो बहुत अच्छी बात है, नहीं है, तो उमीद batch पे click करते ही buy now का option आएगा, कोई पैसा नहीं कटेगा, buy now पे click करते ही, zero fee के अंद उमीद बैच के अंदर आपको प्राक्टिस शीट मिलेगी प्राक्टिस शीट आपको हर लेक्चर के साथ मिलेगी इस लेक्चर के साथ भी एक प्राक्टिस शीट होगी जिसमें होंगे लेक्चर से जुड़े धेर सारे प्राक्टिस करने के सवाल अगर वो सवाल आपसे नहीं हो रहे है मोबाईल अप के अंदर वहीं बैचेस में उमीद बैच में वीडियो सलूशन नेक्स्ट डे आएंगे शीट मिलने के साथी साथ लेक्चर के पीडियफ नोट्स भी आपको वहीं पे अवेलिबल चलिए शुरू करते हैं आज का लेक्चर बहुत मज़ा आने वाला है लेटर स्टार्ट दिस जर्नी आफ दिस लेक्चर सो टूडेस गोल आज क्या पढ़ना है आज एवरेज स्पीड एवरेज विलोसिटी पढ़ना है इसके पहले डिस्प्लेसमेंट और डिस्टेंस समझेंगे कि स्पेशल केस फिर एवरेज स्पीड एवरेज विलोसिटी फिर इंस्टेंटेनियस विलोसिटी एंड एसलेरेशन की बात करेंगे फिर एक्वेजन ऑफ मोशन फॉर यूनिफॉर्म एसलेरेशन अ यूनिफॉर्म एस्लेरेशन में हमारे पास तीन एक्वेजिन आफ मोशन थी या चार थी या पाँच थी देखते हैं आज मज़ा आएगा बहुत उसके बाद वन डिमेंशनल मोशन अंडर ग्राविटी करेंगे वन डिमेंशनल मतलब कि बॉडी को ऐसे फेका या ऐसे ड्रॉप किया इस वाले को तो वो अभी हम नहीं कर रहे हैं शुरू करें लेक्चर तैयार हैं आप थोड़ा कुर्सी की पेटी बांद लीजेगा, क्योंकि ये crash course है, थोड़ी speed ज्यादा रहेगी, मेरे lecture को into 2 पे देखना छोड़ दो, और इस उमीद series के अंदर चूहा खाना महा पाप है, जब screen पे question आये, तो वीडियो को pause करके, question को खुद से try करना, जब नहीं हो, तब solution दे� distance and displacement सबसे पहला सवाल distance और displacement पे a particle moves along the circumference of circle from P to Q particle कहां से कहा गया P से Q move किया find the displacement and distance moved by particle particle P से Q चला कैसे चला particle moves along the circumference ऐसे circumference के उपर चलता हुआ चलता हुआ P से Q पहुँच गया अब आपको बताना है displacement and distance of particle चलिए इसको solve करते हैं पहले simple concept से करेंगे कोई formula कोई trick नहीं लगाएंगे इसके बाद इसकी एक short trick भी बताएंगे पहले इसको सीधा formula से करते हैं तो बेटा अगर हम P से Q चले और along the circumference तो हम U चले हैं P से Q ये तो जो हम actually move करते हैं वो हमारा distance होता है तो actually हम ये चले हैं circle की जो arc है तो हम क्या देते हैं कि जो हमारा distance है वो circle की arc है तो distance को इसको हम बोल देते हैं L circle की arc को L L और theta और arc का relation मैंने आपको कल बताया था basic mathematics के अंदर day 1 के अंदर कि ये देखो theta है ये देखो r है ये देखो L है theta is equals to L वटे r बताया था ओ और थीटा किसमें होना चाहिए? रेडियन्स में होना चाहिए किसमें? रेडियन्स में होना चाहिए यह क्या चाहिए हमें distance चाहिए along the circumference यह distance है एल चाहिए अब बेटा थीटा रेडियन्स में रखना है यहाँ पे थीटा है कितना 90 degree है यहाँ पे थीटा कितना है 90 degree इसको रेडियन्स में लिखें तो कितना हो जाएगा पाई बाई टू हो जाएगा 90 degree पाई बाई टू तो यहा r by 2 कई लोग कहेंगे सर इसके लिए ये सब क्या जरुवत थी करने की by circle का circumference 2 pi r और अगर इसको हम काट दे तो ये कितना होगा पूरा circumference 2 pi r अगर मैं यहां से काट दू तो pi r फिर उसका भी आधा किया तो pi r by 2 ये circumference का एक चौथाई पार्ट है पूरा होता है 2 pi r divide by 4 पाई यार बाई 2 वैसे भी आ सकता था पर मेरे को भी short trick भी बतानी उसके लिए ये approach जरूरी थी है न यहां तो आपने divide कर लिया भी angle 30 degree हो जाए 60 degree हो जाए तो उन सब के लिए भी बात कर लिया दूसरी चीज आती है मेरे पास displacement यह हो गया distance यह हो गया distance अगली चीज है displacement बिटा displacement सबको पता है क्या होता है shortest distance between initial and final position तो initial position पी है, final position क्यू है, मेरे क्याल से displacement ये होगा, पी से क्यू को जोड़ती हुई shortest line, पी क्यू, तो ये है मेरा displacement, ये कितना हो जाएगा, ये आप simple, पाइथोगोरस थिरुम से निकाल सकते हो, देखो ये, ये और ये, विटा ये कितना है R, ये कितना है R, ये 90, तो ये कितना हो जाएगा, ये ही तो displacement है, पी से क्यू का shortest distance, यह कितना हो जाएगा, under root r square plus r square, तो under root 2r square, तो r तो बाहर आ जाएगा, r root 2, so displacement है r root 2, तो यह तो हमने कर लिया, अब यहाँ पर 30 degree हो, 60 degree हो, 45 degree हो, एंगल कुछ और हो, तब क्या करेंगे, तो अब मैं बता रहा हूँ इसका shortcut, मालो एग्जाम में theta लिख के आ जाता, तब क्या पाइथागोरस थे हम लग गया, अभी लिखता कि ये थीटा एंगल चला है, अब displacement कितना है, अब क्या करते है पाइथागोरस लगता कि ये थीटा है, ये तो particular case था, अब देखो इसका मैं shortcut बताता हूँ, ध्यान से सुनो, अभी हमने simple method से किया, अगर हम P से Q चलते हैं, तो ज distance L कितना होगा R theta simple so distance L कितना हो गया R theta बस और theta किस में हो बेटा radians में ये बात याद रखो R theta theta radians में displacement का एक नया formula आप याद करो जब भी आप circle में theta angle चलोगे तो displacement होगा 2R sine theta बटे 2 circle में जब आप theta angle चलोगे along the circumference तो displacement यह यही तो होगा ना displacement P से Q को जोड़ती हुई shortest distance यह होगा 2R sin theta बटे 2 आओ अब पिछले वाले सवाल को देखते हैं यही था आओ यहाँ से सीधा सीधा निकालते हैं सबसे पहले बात करें distance की तो distance का formula क्या है मेरे पास R और theta theta किसमे radians में यहाँ theta कितना है 90 degree 90 degree radian में πi by 2 तो इतना हो गया r into πi by 2 देखो आ गया पिर displacement बेटा displacement का formula 2 r sin theta बटे 2 यहाँ पे theta कितना है 90 बटे 2 45 बेटा sin 45 की value 1 by root 2 अब देखो यह उपर वाले 2 को root 2 root 2 लिख लेंगे एक root 2 root 2 गया क्या बचा?
r root 2 देखो same answer आया पाई r by 2 एग्जाम में हो सकता हो थीटा लिख किया जासी सेथा तो r थीटा और displacement 2r sine थीटा by 2 मानलो 60 degree पे सवाल आ गया अब क्या करेंगे? अपने पास तो shortcut है distance कितना होगा? r थीटा थीटा किसमें बेटा? पाई बटे 3, 180 का थर्ड टाइम्स, 180 पाई होता है तो उसका थर्ड टाइम्स, तो यह हो गया R into पाई बटे 3, और बेटे displacement कितना हो जाएगा, 2R sin 60 बटे 2, कितना हो गया, sin 32, 2R sin theta बटे 2, 60 बटे 2 is 30. So 2R sin 30 is half, 2, 2 cancel. देखो, मैं मानता हूँ इसको भी geometry से कर सकते हैं, कई लोग comment करेंगे, कि सर जब इसको जोडेंगे, कई लोग बताएंगे देखो, कि सर P से Q, तो देखो ये क्या बन गया, equilateral triangle बन गया, तो RRR.
मैं मान रहा हूँ कि particular cases अलग-अलग तरह से हो रहे हैं, पर अगर exam में theta ही लिख के आ गया तब, तब तो कोई ये सब नहीं कर पाओगे तुम, कोई particular case नहीं, so distance याद रखेंगे बेटा, r theta, theta in radians, और displacement याद रखेंगे, 2r sine theta by 2, 2r sine theta by 2, इसको हम लोग आगे भी use करेंगे, circular motion में, change in velocity के time पे, चलो, आगे बढ़ते हैं, ये हुई बात, next आगे हम लोग, average velocity and average speed, बेटा velocity कह So, average velocity, total displacement upon total time. Speed कहां से आता है? Distance upon time से. So, average speed, total distance upon total time. Clear?
Velocity में displacement, speed में distance. Average लिखा है, तो total upon total. अब एक important point आपको जो याद रखना है, displacement is always less than or equal to distance.
डिस्प्लेसमेंट डिस्टेंस से हमेशा छोटा होता है या ज्यादा से ज्यादा उसके बराबर होता है माल लो एक पॉइंट पी है एक पॉइंट क्यों है पी से क्यों जाने का रास्ता यह रहा पी से क्यों जाने का रास्ता यह रहा पी से क्यों जाने का रास्ता यह रहा इन तीनों को हम डिस्टेंस बोल सकते हैं डिस्टेंस कोई भी पात होती है यह भी डिस्टेंस है यह भी डिस्टेंस है और ये भी distance है पर displacement सिर्फ एक ही path होगी जो shortest होगी so displacement ये वाली हुई जो shortest है अब आप ध्यान से देखो जो displacement है वो या तो distance से छोटी है या maximum उसके बराबर है so displacement is less than distance distance कोई भी path हो सकती है distance ऐसे भी हो सकता है कि हम ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे यू चले distance है पर displacement सिर्फ shortest distance ठीक है, so displacement या तो distance से छोटा होता है, max to max उसके बराबर होता है, अब अगर मैं displacement को time से divide करूँ, और distance को भी time से divide करूँ, तो ये क्या आ जाएगा, displacement upon time, velocity, और distance upon time, speed, जिससे हमें ये पता चलता है कि average velocity, हमेशा average speed से या तो छोटी होगी, या max to max उसके बराबर, clear है, तो ये प अपने आप second वाला point आपको याद रहेगा exam में displacement याद रख लो displacement हमेशा distance से कम या उसके बरापर divide किया velocity, divide किया speed clear आगे बढ़ते हैं अब दिखो मैं आपको कुछ important case बताने जा रहा हूँ जहां से सवाल बहुत आते हैं तो यह एक बहुत important case है जहां से सवाल आते हैं चलो, क्या है important case? अगर body covers n equal distances with velocities v1, v2, v3,..., vn, then average speed will be, क्या कह रहा है? कि अगर body cover करती है equal distances, equal distances है न, d distance cover किया, फिर d distance cover किया, फिर d distance cover किया, नी, equal distances cover किया, कितने बार?
n times तक, n बार equal distance cover किया, और पहली बार D distance में velocity V1 है, दूसरी बार V2 है, तीसरी बार V3 है, और last में Vn है, तो पहले एक kilometer V1 speed से, अगला एक kilometer V2 speed से, अगला एक kilometer V3 speed से, इस case में जो average velocity होती है, इस case में जो V average होता है, बेटा V average क्या होता है, total distance, average speed है न, और जब direction change नहीं होता, तब speed और velocity same चीज़, अगर direction change नहीं हुआ तो speed और velocity same चीज़, तो average speed क्या होगी, total distance d plus d plus d plus d कितनी बार, n बार, तो total distance हो गया d plus d plus d n बार, so total distance हो गया n d, upon total time, यही तो है average speed, total distance upon total time, तो अपन d चले, d चले, d चले, n बार, तो d plus d plus d, अपन टोटल टाइम अब देखो बिटे यहाँ पर कितना टाइम लगेगा टाइम इज इक्वल्स टू डिस्टेंस अपने स्पीड यहां पर कितना टाइम लगेगा टाइम इस एक्वल्स टू डिस्टेंस अपने स्पीड यहां पर कितना टाइम लगेगा टाइम इस एक्वल्स टू डिस्टेंस अपने स्पीड और यहां पर टाइम इस एक्वल्स टू डिस्टेंस अपने स्पीड तो टोटल टाइम क्या हो जाएगा टी वन प्लस टी टू प्लस क्लियर इसमें कितना टाइम लगेगा डिस्टेंस अपने स्पीड डिस्टेंस अपने स्पीड तो टी वन प्लस टी टू प्लस टी डेडेडेश टी एन यानि डी बाई वी वन अ plus d by v2 dash dash dash d by vn अब देखो यहाँ से d common लोगे सब में से d common लोगे उपर नीचे dd cancel so what will you get v average is equals to देखो d common लिया यहाँ नीचे से उपर नीचे dd cancel n upon 1 by v1 plus 1 by v2 dash dash dash 1 by vn तो ये special formula आप याद रखोगे average speed का अगर n equal distance cover करते हो आप with velocity v1, v2, v3, dash, dash, vn से तो आपकी average speed होगी n upon n equal distances मान लो हम 1 km चले 20 meter per second से, 60 km per second, per hour से फिर 1 किलोमेटर चले 40 किलोमेटर पर हार से, फिर 1 किलोमेटर चले 30 किलोमेटर पर हार से, तो हमारी average speed क्या होगी, कितनी बार equal distance है, 1, 2, 3, तो यहाँ पर 3 रख दोगे, जितने equal distance चले, 1 किलोमेटर, 1 किलोमेटर, 1 किलोमेटर, 3 बार, यहाँ पर 3, पहला 60, दूसरा 40, तीसरा तो बेटा अगर n की value हम यहाँ पे 2 रख दे so average speed कितनी हो जाएगी जब आप 2 equal distance चलो 2 upon 1 by v1 plus 1 by v2 बेटा देखो नीचे यह lcm हो जाएगा v1 v2 और यह v1 plus v2 और नीचे v1 v2 उपर आ जाएगा v1 v2 clear है जब आप 2 equal distance चलो n की जगे 2 आप 1 km चले फिर एक किलोमेटर यहाँ आप दस किलोमेटर चले फिर दस किलोमेटर चले इक्वल डिस्टेंस दो इक्वल डिस्टेंस चले वी वन और वी टू से तो n की वैल्यू टू हो गई अगर तीन इक्वल डिस्टेंस हो तो तो n की वैल्यू थ्री हो जाती है वी वन और वी टू से उपर चला गया 2V1V2 upon V1 plus V2 2V1V2 V1 plus V2 अगर आप दो equal distance चल रहे हैं एक V1 से एक V2 से so average speed is 2V1V2 upon V1 plus V2 चल ये सवाल देखते हैं तो सवाल आ गया अपने पास NEET 2019 का धूआ धूआ करेंगे सवाल आ जो क्या है A person travelling in a straight line moves with a constant velocity v1 for certain distance x and with a constant velocity v2 for next equal distance. The average velocity v is given by. अब देखो person किस में चल रहा है? Straight line में.
और जब आप straight line में चलते हो तो मैंने क्या बोला? तब बेटा average speed और average velocity same होती है. जब सीधे चल रहे हैं. सकता है यह वाला भले यह फॉर्मला एवरेज स्पीड का था पर आप जब स्ट्रेट लाइन में चल रहे हो तो एवरेज स्पीड वेलोसिटी से अच्छा अब क्या बोल रहा है मूज विदा कॉन्सटेंट विलोसिटी वीवन फॉर असर टेंड इस्टेंस एक्स एंड बेटा कॉन्सटेंट विलोसिटी वीटू फॉर नेक्स्ट इक्वल डिस्टेंस तो नेक्स्ट इक्वल डिस्टेंस ले लिया द एवरेज विलोसिटी इस तो बेटा वी एवरेज इस इक्वल्स टू एंड अपन वन बाई अ v1 plus 1 by v2 dash dash 1 by vn equal distance waveform लगता है n की value 2 हो गई average velocity किती दे रखी है v n की value 2 हो गई 2 equal distance और average velocity किती है v so v is equals to 2 upon 1 by v1 plus 1 by v2 इसको इधर ले जाओ इसको इधर ले जाओ कितना हो गया 1 by v1 plus 1 by v2 is equals to 2 by V मिल गया option 1 by V1, 1 by V2 is equals to 2 by V next CBSE AI PMT 2011 चलो, क्या है? A particle covers half of its total distance with speed v1 and the rest of half distance with speed v2 its average speed during the complete journey is बड़ा आसान है, half distance v1 से, half distance v2 से तो v average कितना होगा?
ये मैंने आपको याद कराया था कि अगर दो ही distance है तो 2 v1 v2 upon v1 plus v2 चाहो तो आप formula लगा पर निकाल सकते हो n upon 1 by v1 1 by v2 n की value 2 रख देंगे यह आजाएगा with half of its total distance with speed v1 and the rest of half distance with speed v2 clear है चलो अब हम लोग आगे instantaneous velocity average velocity लंबे duration में total displacement upon total time instantaneous किसी given instant मैंने कल आपको differentiation बताया था क्या होता है instantaneous rate of change है ना सो बेटा instantaneous velocity क्या होगी instantaneous rate of change of displacement with respect to time है ना सो v instantaneous क्या होगी ds by dt vector form में लिखें तो यू लिखना पड़ेगा और बेटा ds by dt देखो क्या है ds by dt perpendicular upon base tan theta के बाराबर perpendicular upon base पर tan theta क्या होती है बेटा slope तो slope of displacement time curve ये सभी को पता होगा कि slope of displacement time curve क्या देती है हमें velocity देती है ठीक सवाल आ गया NEET 2016 क्या है two cars P and Q start from a point at the same time in a straight line at the same time in a straight line and their positions are represented by this and this ये इनकी position है यानि इनका displacement है at what time हमसे क्या पूछा है time पूछा है at what time do the cars have the same velocity इन दोनों car की velocity same हो जाएगी इसका displacement कितना है पहली वाली car का AT plus BT square और दूसरी वाली car का FT minus T square हमसे पूछा at what time do the cars have the same velocity तो बेटा पूछ रहा है कब velocity of P किस समय पे velocity of P will be equal to velocity of Q यही तो पूछ रहा है कि दोनों car की velocity same हो जाए बिटा velocity क्या है ds by dt s मतलब displacement तो इसकी velocity हो जाएगी dxp by dt और इसकी velocity हो जाएगी dxq by dt अच्छा इसको differentiate करो at का differentiation होगा a और bt square का 2 इधर आ जाएगा देखो b तो constant है 2 इधर आ जाएगा 2 b t differentiation हाँ गया है ना आपको 80 का A आएगा और B T square का 2 बाहर आएगा 2 B T फिर देखो सवाल क्या है at what time the cars have same velocity तो दोनों car की velocity बराबर कर दी इसकी velocity change in displacement upon change in time इसकी velocity change in displacement upon change in time इसको differentiate करते हैं F T का differentiation F होगा minus T square का 2 बाहर आएगा 2 T हमें निकालना क्या है time तो यहाँ से time को subject बनाना पड़ेगा a plus 2bt is equals to f minus 2t यहां से 2t इधर आया और एक ओधर भेज देते हैं 2t इधर आया 2bt plus 2t is equals to f minus a यहां से बेटा 2t कॉमन ले लो b plus 1 is equals to f minus a यहां से t की value हो जाएगी f minus a upon b plus 1 x 1 by 2 दोल लो option F minus A 1 plus नहीं नहीं F minus A upon 1 plus B और 2 clear है एकदम आगे बढ़ते हैं next हम लोग आगे acceleration में acceleration क्या होता है rate of change of velocity दो तरह के acceleration average acceleration average में total change in velocity अपन टोटल टाइम, average में V2-V1 अपन T2-T1, दूसरा instantaneous acceleration मलब किसी instant पे क्या acceleration है, छोटा सा change है न, so ए क्या होता है DV by DT हो जाता है इस टेनियस एस्लेरेशन क्या होता है बेटा डीवी बाई डीटी यह सबको पता होगा क्रैश को चला इतनी सबको बात पता होगी और बेटा डीवी बाई डीटी क्या हो से यहां से देखो परपेंडिकुलर बाई बेस क्या होगा टैन थीटा हो जाएगा और टैन थीटा क्या एक और important बात, retardation is negative of acceleration, कहीं पे retardation लिखा हो, मतलब minus acceleration, सवाल में कहीं retardation पूछा हो तो क्या करो, acceleration निकाल के उस पे minus लगाता हो, चलो, सवाल, NEET 2017, क्या है सवाल, the x and y coordinates of the particle at any time are this and this, where x and y are in meters and time in seconds, The acceleration of the particle at t is equals to 2 seconds. हमें एक particular instant पे, ये instant हो गया न, t is equals to 2, instant पे, acceleration बतानी है. अच्छा, acceleration क्या होती है instantaneous? dv by dt, dv by dt होती है acceleration, right? dv by dt.
अच्छा. अब हमको वी तो पता ही नहीं है यहां तो क्या रखा है x and y coordinates of the particle हमें बता रखा है कि particle का x कितना है x है 5t minus 2t square right और y कितना है y है 10t तो हमें तो particle का displacement बता है कि x direction में particle कहां पे है 5t minus 2t square expression है और y direction में 10t है अब इस particle को देखो 2 dimension में चल रहा है ये motion ने straight line नहीं 1D नहीं ये 2D motion है X में भी चल रहा है Y में भी तो इसकी velocity के दो component होंगे एक X में एक Y में so हम निकालेंगे velocity in X direction is equals to DX by DT इस particle के दो displacement है X और Y so velocity in X direction DX by DT इसको differentiate किया 5T का differentiation 5 minus 2 इधर बाहर आजाएगा 4T यह x direction की velocity, y direction की velocity हो जाएगी बेटा, dy by dt, इसको differentiate करेंगे तो 10, अब इसकी दो तरह की velocity है, कुछ x में है, कुछ y में है, कुछ x में है, कुछ y में है, तो इसके पास दो तरह की acceleration भी हो सकते हैं, एक x का acceleration, x dvx by dt, x direction का acceleration निकालना है तो क्या करें, जो x direction की velocity है, उसको differentiate कर दें इसको differentiate करोगे बेटा 5 का differentiation 0 minus 4 t का minus 4 बचेगा और y direction का acceleration d velocity in y direction with respect to dt भाई ये तो आपको पता है न acceleration is dv by dt तो ये हो जाएगा बेटा 10 का differentiation 0 तो acceleration x में कितना है minus 4 y में कितना है जीरो अगर मैं वेक्टर फॉर्म में इसको लिखूं तो फाइनल एक्सप्रेशन मिलेगा एस्लेडेशन का एक्स में माइनस फॉर यानि माइनस फॉर आई कैप और वाइट में तो जीरो है तो खत्म एक्स में लोग आई कैप लगाते हैं वाइट में जे जाती है तो पता होगा जब तो माइनस फॉर आई कैप तो अपने पास ऑप्शन है माइनस फॉर का खत्म अब यहीं पर सवाल में रिटार्डेशन पूछा होता तो आंसर चार हो जाता नेगेटिव ऑफ एस्लेडेशन आगे बढ़ते हैं बच्चों अब हम लोग आ गए reverse process को समझने, ये velocity time graph है, अब जरा एक चीज़ देखो, वी is equals to ds by dt, yes or no, velocity is equals to ds by dt, yes, dt को इधर ले जाते हैं, तो क्या हो जाएगा, ds is equals to v dt, yes, velocity क्या होता है change in displacement upon change in time तो ds क्या हो जाएगा v dt अगर मैं दोनों तरफ integrate कर दू अगर मैं दोनों तरफ integrate कर दू integration of ds कहा से कहा मान लेते है शुरुवात में displacement s1 है और बाद में s2 है और शुरुवात में time t1 है बाद में t2 है तो ds का integration बेटा s हो जाएगा dx का x होता था कल पढ़ा था आपने integration of dx was x, so ds का integration s, s1 से s2, और v dt का integration निकालना पड़ेगा बेटा, कहा से कहा, T1 से T2, clear है, यह हो जाएगा S2-S1, integral VDT, T1 से लेके T2 तक, और बिटा integral YDX क्या होता था, पता नहीं सर, अरे सोचो यार, integral YDX क्या होता था, area under curve, integral YDX क्या होता था, Area under curve, यादा आया, कल बताया था, integral y dx is area under curve. तो integral v dt क्या हो जाएगा, पीटा?
Area under curve. क्या हो जाएगा? Area under curve. So, S2 minus S1 क्या आता है? Integral v dt.
देखो, इसमें से आप याद बस वो रख लो. फिर से बताता हूँ. v is equal to dS by dt है. ds is equals to v dt बस यह याद रखो आप इधर integrate किया इधर time t1 से t2 लगाते हैं displacement s1 से s2 लगाते हैं clear है तो आपकी जो displacement आती है s2 minus s1 क्या है displacement ही तो है वो क्या होती है integral v dt होती है ठीक है जो displacement होती है s2 minus s1 is equals to integral टी वन से टी तू तक और यह किसके एक्वेल होगी नेक्स्ट एसलेजेशन टाइम का अच्छा दूसरा एक्सप्रेशन याद करो एक एक्सप्रेशन था एडिकॉल्स टू डी वी बाई डी टी यहां से बेटा डी वी हो जाता है एडी टी इसको भी अगर हम दोनों तरफ इं� T1 से T2 और यहाँ velocity V1 से V2 हमने इसको भी integrate कर दिया क्या आएगा बेटा? DV का integration हो जाएगा V जैसे DX का X होता है V1 से V2 integration of ADT T1 से T2 तो बेटा यह क्या हो जाएगा?
पहले V2 फिर minus V1 is equals to integration of ADT T1 से V2 यह क्या है बेटा? V2 minus V1 change in velocity यह क्या है? change in velocity और integral ADT क्या होगा बेटा?
area under curve ठीक है? तो यह बात आपको याद रहेगी क्या? कि V2 minus V1 change in velocity is equal to integral ADT T1 से T2 which is also equal to area under curve तो acceleration time graph का अगर हम area देखें तो उससे change in velocity आती है velocity नहीं change in velocity देखो साथ साथ मैं आपको graph भी पढ़ा रहा हूँ अगर आप ध्यान दो तो acceleration time graph के area से change in velocity आती है और velocity time graph के area से displacement आता है भाई S2-S1 क्या होता है displacement आता है सवाल NEET 2016 क्या है?
If the velocity of a particle is V is equals to A T plus B T square where A and B are constant then the distance travelled by it between 1 second and 2 seconds between 1 second and 2 seconds velocity दे रखा है V is equals to A T plus B T square बिटा acceleration पूछता तुरिंद बता देते हैं आप क्या बोलते हैं? dV by dT but acceleration नहीं पूछा है क्या पूछा है? distance पूछा है, so velocity से distance कैसे निकलेगा, अभी अभी आपने देखा है, कि velocity से distance कैसे निकलता है, अभी अभी आपने देखा, क्या, v is equals to ds by dt वाले expressions है, या simply हम अग बोल दे, हम देखा displacement क्या था, अभी आपने देखा, s2 minus s1 is equals to integral v dt t1 से लेके t2, लगा देते हैं बेटा, S2-S1 अपना displacement, ये displacement है, integral VDT, V कितना है, AT plus BT square DT, time कहां से कहा, 1 second से 2 second, बेटा दोनों को अलग-अलग integrate कर लेंगे, integration of ATDT, 1 say 2, plus integration of BT square, 1 say 2, चलो, यहाँ से a और b constant है बता रखा है, where a and b are constant, तो a बाहर आ जाएगा, integration of t dt, t square by 2, 1 से 2, plus यहाँ से बी बाहर आ जाएगा, integration of t square, t की power एक बढ़ा दो, नीचे उसी से divide कर दो, याद है, 1 से 2, so क्या एक page और है अपने पास, हाँ, yes, so it will be, s2 minus s1 is equals to a, ये क्या है, t square by 2, 1 से 2, plus b, t cube by 3, 1 से 2, so यहाँ value रख दो, a, t की जगे 2 रखा, 2 square by 2 minus 1 square by 2, clear? T की जगे पहले 2 रखा, फिर 1, plus B, T की जगे 3 रखा, sorry, 3 नहीं, 2 रखेंगे ना, T की जगे 2 रखा, 2 cube by 3 minus 1 cube by 3, सो इतना हो जाएगा, A, 2 square हो गया 4, 4 बटे 2, 2, 2 minus 1 by 2, plus B, 2 cube हो गया 8, 8 by 3 minus 1 by 3, तो 2-1 by 2, 2-2 is 4-1, 3 by 2, plus b, 8-1, 7, 7 by 3, so 3 by 2a, 7 by 3b, 3 by 2a, 7 by 3b, 3 by 2a, 7 by 3b, clear है, clear है, बहुत बढ़ी है, चलो, next सवाल, if acceleration of particle is given by a is equal to 3t square, find velocity of particle at t is equals to 3 seconds if initially particle was at rest अपने को acceleration दे रखा है कितना है 3t square है क्या पूछा है find velocity of particle at t is equals to 3 seconds अपने से velocity पूछी है कब t is equals to 3 seconds find velocity of particle at t is equals to 3 seconds if initially particle was at rest initially मतलब beta, if initially, initially मतलब t is equals to 0 पे, particle was at rest यानि उस टाइम velocity 0 है, तो एक data और है अपने पास, if initially particle was at rest यानि जब time 0 है तब velocity भी 0 है, अब आपको time 3 seconds पे velocity निकालनी है, बहुत असान है, मैंने आपको क्या बताया था भी, बहुत असान है बेटा ये, एइ इस इक्वल्स टू डी वी बाई डी टी यहां से डी वी इस इक्वल्स टू एडीटी इंटेग्रेट किया इंटेग्रेट किया यहां पर टाइम टी वन से टी टू यहां पर विलोसिटी वी वन से वी टू सिंपल इंटेग्रल डी वी इनिशियल विलोसिटी क्या है जीरो चाहो तो ये लगा दो, क्या? V2 minus V1 is equals to integration ADT T1 से T2, चलो ये ज़्यादा साम बड़ेगा V2 final velocity को V बोला initial velocity 0 integral A, एक जगे 3T square DT और time क्या है?
शुरुवात में 0 है, बात में 3 है तो 0 से 3 तो इसको integrate करेंगे बेटा 3 बाहर आ जाएगा T square का integration होगा T cube by 3 कहां से कहां 0 से लेके 3 3 बाहर आ गया देखो यह समझ में आया यह भी आपने पढ़ा था V2-V1 is equal to integral ADT 3T2DT 3 बाहर आया T2 का integration T3 0 से 3 ले गया 3 से 3 कैंसल कर सकते हो कोई दिक्कत नहीं कैंसल कर सकते हो क्या बचेगा T3 0 से लेके 3 तो T के जगे 3 रखा 3Q फिर 0Q 3Q कितना 27 meters per second velocity पर इस पर से क्लियर चल एक्वेजिन ऑफ मोशन फॉर यूनिफॉर्म एसेलेरेशन सबको पता होगी यूनिफॉर्म एसेलेरेशन की मोशन यहां मैं आपको बहुत और भी नए चीजें बताऊंगा तो बेसिक इक्वेजिन सबको पता होगी constant, अगर constant नहीं है तो क्या करें सर? तब जो पहले अभी formulas बताए हैं वो लगाओ, वो हमेशा valid है और ये जो formulas हैं, ये तभी valid है जब acceleration constant हो V is equal to U plus 80, S is equal to UT plus half 80 square, V square is equal to U square plus 2AS बिटा ये तीनों formulas तभी valid हैं जब constant acceleration है और सर acceleration constant नहीं हो तो तो इसके पहले जो पढ़ा वो हमेशा applicant बिला है a is equals to dv by dt, v is equals to ds by dt, s2 minus s1 is equals to integral v dt. V2-V1 is equals to integral ADT always valid और ये सिर्फ constant acceleration क्लियर हुई बात? यहां लिख लेते हैं equations of motion always valid चाहे constant acceleration हो, चाहे constant acceleration ना हो कौन-कौन सी है?
वी इसीक्ट इक्वेशन हमेशा वैलिड है चाहे आसलेशन कॉंस्टेंट हो चाहे आसलेशन variable हो चाहे acceleration, zero हो, ये equation सारी हमेशा valid होती है, इसमें एक और important equation मैं add करना चाहूँगा, जो मैं नहीं बता पाया, but आपको आनी चाहिए, that is a is equals to v dv by ds, acceleration का एक ये भी formula होता है, a is equals to v dv by ds, तो practice sheet में आपको शायद इस पर एक सवाल मैंने दिया है, practice sheet जरूर करना, जरूर solve करना क्योंकि इसमें धेर सारे मैंने और सवाल दिये lecture के base पे lectures थोड़ा दूर हर तरह के वी डी वी बाई डी स्ती ये साई equation हमेशा valid होती है पर ये वाली जो equations हैं ये सिर्फ constant acceleration में valid हैं सवाल CBSC AI PMT 2010 क्या है a particle has initial velocity this and has a acceleration this इट्स स्पीड आफ्टर टेन सेकेंड इस तो पार्टिकल की आपको इनीशल विलोसिटी बताई है है न बिटा तो इनीशल विलोसिटी को हम लोग यू बोलते हैं फाइनल को वी बोलते हैं और S क्या होता है डिसी ये सब पता है T क्या होता है टाइम पीरियड आफ असलेरेशन जब तक असलेरेशन हो रहा है है न सो इनीशल विलोसिटी तो यू अपने को दे रखा है 3 I कैप प्लस 4 J कैप है जा असलेरेशन acceleration दे रखा है 0.4 i cap plus 0.3 j cap दिखान से देखो यह acceleration कैसा है हाँ 2D में तो है पर constant भी तो है change कहां हो रहा है समय के साथ बदल नहीं रहा है इसमें t भी तो नहीं लगा जब acceleration में लिखा था 3t square मतलब वो acceleration time के साथ बदल रहा था तो वहाँ पे आप यह equation of motion use यह आना चाहिए कहां पे use करनी कहां नहीं रिकॉर्डिंग सही है तो equation of motion बेटा आप कहा यूज़ कर सकते हो जहाँ पे t v का term ना हो जहाँ पे acceleration constant हो पूछा क्या है its speed after 10 seconds t की value दी है 10 seconds और हमसे final velocity पूछी है क्योंकि constant acceleration है तो हम v is equals to u plus a t लगा सकते है हमेशा नहीं लगाएंगे अभी यही पे लिखा होता है multiplied by t तो हमें क्या करना पड़ता बताओ, सोचो बताओ, यहीं पे multiplied by t, देखो concept तो आ गए, सवाल सारे हिल जाएंगे, अगर यहीं पे t से multiplied हो तो क्या करें, variable acceleration, final velocity, v2 minus v1 is equal to integral a dt, always valid, tension नहीं है, पर जब हमें दिख गया constant acceleration है तो हमने shortcut मार दिया, यह shortcut ही होता है एक तरह का, final velocity पता नहीं, इनिशल विलोसिटी 3i कैप प्लस 4j कैप अच्छा प्लस a इंटू t सो 0.4i कैप प्लस 0.3j कैप मल्टीप्लाइड बाई t तो बेटा t से मल्टीप्लाइड करने के लिए इनका ये पॉइंट वाला दर्द खतम हो जाएगा सो 3i कैप प्लस 4j कैप 10 से मल्टीप्लाइड हुआ पॉइंट थटा 4i कैप प्लस 3j कैप i में i add होता है j में j add होता है k में k तो 3 और 4, 7 i cap, 4 और 3, 7 j cap, ये तो क्या है बेटा velocity, पूछा क्या है सवाल में, it's speed, बेटा speed क्या होती है, magnitude of velocity, I hope आप लोग को पता होगी ये बात, what is speed, speed is magnitude of velocity, बेटा किसी vector का magnitude निकालना आता है आपको, ये vector ही तो है, Cartesian form है, under root इसका square plus इसका square plus, के वाले का square, ऐसा ही होता है, तो यहाँ पे speed क्या हो जाएगी, mod v, mod v क्या हो जाएगा, under root, जो i के साथ लिखा है, देखो speed क्या होता है, magnitude of velocity और बेटा magnitude कैसे निकलता है किसी Cartesian form vector का under root i का square j का square plus k का square so under root 7 का square plus 7 का square और j में तो k में 0 है plus 0 का square चाहो तो लिख सकते हो 7 square 7 square दो बार हो गया 2 times of 7 square तो 7 तो बाहर आ जाएगा root 2 तो यह हो गई speed clear है एकदम आगे बढ़ा जाए, बहुत बढ़िया है, next, अब देखो, important results for uniform acceleration, कुछ important result अपने पास बना के रख लेते हैं, exam में कोई लंबा था सवाल है, solve नहीं करेंगे, अपने को result याद है, मैंने कहा ना exam में 100, 200, 500 चीज़ें याद करके जाना बहुत फायदा देता है, important results for uniform acceleration, अगर uniform acceleration में valid होगा अगर एक particle uniform acceleration से a से b जाता है a पर उसकी velocity v1 है और b पर उसकी velocity v2 है और कैसे चला है uniform acceleration से पहुचा है अगर a पर velocity v1, b पर v2 और mid point पर velocity v है mid point पे velocity वी है और uniform acceleration है, यहाँ पे भी acceleration ए है, यहाँ पे भी acceleration ए है और ए constant है, ए constant है, ए constant है, uniform acceleration है, तो अगर constant acceleration के साथ यहाँ पे velocity वी वन, वहाँ पे वी टू और mid point पे वी है, तो आप याद रखना बेटा, वी is equals to under root, V1 square plus V2 square divide by 2 कब valid है ये formula? जब uniform acceleration बड़ा specific है कहीं भी मत लगा देना कि mid point पे तो velocity ये होती है नहीं mid point पे uniform acceleration के वाथ velocity ये होती है V1 square plus V2 square divide by 2 इस तरह के pattern question आते हैं आप pattern question को खटक से हिला दोगे Clear है? Under root v1 square plus v2 square divide by 2. Where v is the velocity at the mid point and v1 v2 velocity at the corners. चलो थोड़ी speed पकड़ते हैं.
Next. दूसरी कहाँ नहीं समझो. A body moving with velocity u is stopped by application of brakes.
ब्रेक लगाया तो बाड़ी रुकेगी. अगर मैं दौड रहा हूँ या कोई बाड़ी चल ले इस पर ब्रेक लगाओ. Retardation होता है और बाइक रुकती है. तो क्या bike तुरंत रुख जाती है break लगाते हैं? थोड़ा आगे जाकर A body moving with velocity U is stopped by application of brakes after covering a distance S तो एक body U velocity से चली और हमने break लगाया एक body U velocity से चली और हमने break लगाया बेटा break लगाया यानि पीछे की तरफ force लगाई या पीछे की तरफ हमने acceleration दिया जिसको आप retardation बोलोगे ये body चल रही थी यू से हमने break लगाया यानि पीछे की तरफ acceleration दिया acceleration velocity के opposite direction में तो velocity कम होने लगेगी break लगा के force ही तो लगाते हो acceleration तो होते होते होते होते एक जगे पे आके इसकी velocity zero हो गई कितना distance travel की body बॉडी ने distance travel किया S तुरिंत नहीं रुपती ना थोड़ी देर बाद बॉडी ने distance travel किया S अब देखो ये कहानी क्या बोलती है अगर if the same body moves with velocity NU अगर यही body move कर रही होती velocity N times of U है ना इसके double velocity हो, triple velocity हो और आप same brakes लगाओ and same, some नहीं and same, not some और इसका प्रदर्शन प्रदर्शन प्रदर्शन प्रदर्शन प्रदर्शन प्रदर्शन प्रदर्शन प्रदर्शन प्रदर्शन प्रदर्शन प्रदर्शन प्रदर्शन प्रदर्शन प्रदर्शन प्रदर्शन प्रदर्शन प्रदर्शन प्रदर्शन प्रदर्शन प्रद एस डिस्टेंस पे अगर बॉडी को हम 20 मीटर पर सेकेंड से चलाएं 20 मतलब इसका कितने गुना 2 गुना n की value 2 तो अगली बार कहां रुकेगी 2 का square 4s पे जाके रुकेगी, clear?
मालो body चल रही है 10 meter per second से, S distance पे जाके रुकती है, हमने body की speed कर दी, 40 meter per second, तो 10 से कितने गुना गोर हुआ? 4 गुना, N की value 4, तो 4 का square, 16S पे जाके रुकेगी, अगर same breaking force है, तो ये भी आप एक important याद रखेंगे, same breaking force का मतलब ही क्या है? कि दोनों बार acceleration same हो, इसलिए दोनों बार acceleration same हो, या या, clear है, शालो, next, if you and we are initial and final, देखो इस पे चाहो तो सवाल करने के लिए मैंने जगा छोड़ी, क्या सवाल कराऊंगा, समझी करेओ न, क्या सवाल कराऊंगा, मानलो body चल रही है, 10 meter per second से, और रुकती है मानलो जाके, 5 meter पे, फिर body को मैंने चला दिया, 30 meter per second पे, तो बताओ कहां रुकेगी ये कितने गुना हुआ तीन गुना तो n की value तीन हो गई तो body कहां जाके रुकेगी n square time s यानि तीन का square 9 s कितना है 5 कहां पे रुकेगी 45 meter पे clear है समझ में आई बात कि confused हो गए clear है n square time s n हो गया 3 9 into 5 45 meter पहली बार 5 पे रुकी थी 45 पे क्योंकि speed जादा है कितनी जादा है 3 गुना जादा है n की value 3 तो जब भी ऐसा दिखे तो खटाक से ये formula लगा गया हूँ n की value 3 लगा है 3 का square नहीं है ठीक है चल नेक्स्ट एक और important बात ये भी कब valid है uniform acceleration ये सारी बातें ये ये कि यहां v1 वहां v2 बीच में v तो v is equal to under root v1 square plus v2 square by 2 है ना यू विलोसिटी चल रही तो S पे रुकी, फिर NU से चल रही तो N2S पे रुकी, और ये सब कब वैलिड है?
यूनिफॉर्म एसलिरेशन, यूनिफॉर्म एसलिरेशन में जो एवरिज विलोसिटी है, टोटल डिस्प्लेसिमेंट अपन टोटल टाइम तो होती है, साती सात, माल लो बॉडी इनिशली चल रही है यू से, और कुछ देर बाद बॉडी की विलोसिटी V हो गई, और इस दोरान उसको टाइम लगा T, और इस दोरान उसने डिस्टेंस कवर किया S, इतनी कहानी समझ लो. body यू से चल रही थी, velocity वी हुई, t time में distance s कवर किया, तो average velocity होती है, वी प्लस यू बाई टू, एकदम simple average, average जैसे निकालते हैं, वी प्लस यू बाई टू, ये special case में valid है, कब, जब body का acceleration, displacement क्या होता है बेटा, average velocity, into time, total displacement अगर आप से कोई पूछे तो क्या होगा, average velocity into time, so S is equals to average velocity is V plus U divide by 2, तो ये भी equation of motion है for uniform acceleration, 3 पढ़ी थी, ये हो गई 4 थी, और ये हो गई 5 भी, ये भी क्या है, equation of motion for uniform acceleration, तो uniform acceleration में V is equals to U plus 80, सबको पता है, इस is equal to U2 plus half 80 square, सबको याद है, V square is equal to U square plus 2A, सब याद रखते हैं, ये वाली लोग भूल जाते हैं, और इससे सवाल चुटकियों में solve होता है, जो सवाल दो step में आप solve करेते हैं, वो एक step में solve होता है, average velocity V plus U by 2 and displacement is equal to average velocity into time, यानि V plus U by 2 into T, कहां पे लगाना है, by 2 into time मेरे पास data बहुत है और आपके पास समय बहुत कम है तो note करते रहो चीज़ों को अन्या भूल जाओगे चलो भाई ये crash course है जिसमें मैं बहुत detail में जा रहा हूँ और बहुत साइड concepts पढ़ा रहा हूँ तो आपको note बनाने पड़ेंगे let's proceed सवाल ओहो ओहो constant acceleration it changes its velocity from 10 meter per second शुरुवात में कितनी है velocity 10 meter per second और बाद में कितनी है 20 meter per second while passing through a distance of कितना distance cover किया it changes its velocity from initial velocity 10 final velocity 20 while passing through a distance of off 135 meter यह लिखा है while passing through a distance of 135 meter in t seconds the value of t हमसे t पूछ रहा है बेटा simple s is equals to displacement is equals to अभी पढ़ाना average displacement कितना है बेटा s average velocity is v plus u by 2 multiplied by t displacement is 135 v plus u 10 plus b's t's divided by 2 इंटू टी योग या 15 तो 135 इस इक्वल्स टू 15 इंटू टी 15 से कर जाएगा 15 नाइन जावन थर्टी फाइव सो टी इक्वल्स टू नाइन सेकंड्स क्लियर टी इक्वल्स टू नाइन सेकंड्स आगे बढ़ा जा भाई चल आगे बढ़ते हैं डिस्टेंस कवर्ड इन एनेथ सेकेंड एनिथ सेकेंड में, एन सेकेंड में सबको पता है, एनिथ सेकेंड में क्या distance covered होता है, ध्यान से देखें, मालो हमसे पूछा distance covered in fifth second, देखो बेटा, ध्यान से, जीरो से वन क्या होता है, first second, one से two, ये second second है, two से three, ये third second है, three से fourth, ये fourth second है, और ये क्या है, fifth second है, हमसे पूछा distance एनेथ सेकेंड, not n seconds, एनेथ सेकेंड, देखो ये distance covered in 1 seconds, 2 seconds, 3 seconds, 4 seconds, एनेथ सेकेंड, तो बेटा 0 से 1 होता है, first second, 1 से 2, second, 2 से 3, third, distance covered in 5th second माचलो, पूछ लिया, कि इस particular second में कितना distance travel हुआ, कितना travel हुआ, distance covered in 5th, एक particular second में, आप मेरे को बताओ distance covered in fifth second, so distance covered in five seconds, minus distance covered in fourth second, is that distance covered in fifth second, yes, is that distance covered in fifth second, पांच second में जितना travel की है, उसमें से चार second का हटा दो, तो पांचवे second का distance मिल जाएगा, है की नहीं, है न, बहुत बढ़िया, So distance covered in 5th second is equals distance covered in 5 seconds minus distance covered in 4 seconds. है कि नहीं?
S in nth is equals to Sn minus Sn minus 1. 5 or n minus 1. अगर nth second का distance चाहिए, तो n seconds में जितना travel की है, उसमें से n minus 1 को हटा दो, तो क्या मिलेगा? nth का. और feel लाते हैं. मैं पूछू what is the distance covered in second second?
इसमें कितना distance cover हुआ? तो इस पूरे में से इसको हटा दो distance covered in second second तो हम लेक सकते हैं S2-S1 बोलो सही है? चाहिए इसको यही बिलाना था चलो इसको मिटा लेंगे distance covered, इसको note कर लो मालो distance covered in fourth second पूछे तो क्या हो जाएगा? distance covered in fourth second यानि ये ठीक है?
इसको note कर लेना है distance covered in fourth second यानि ये यानि distance covered in 4 seconds minus 3 seconds तो ये मिल जाएगा 4 second के distance में से 3 को हटा दो so distance covered in 4th minus distance covered in 3 यानि nth second का distance चाहिए तो distance covered in n minus distance covered in n minus 1 distance covered in nth second distance covered in n minus distance in n minus 1 याद रहेगा ये ठीक है, यहाँ साइड में लिख सकते हैं, distance covered in, मालो हमने पूछा third second, तो क्या हो जाएगा, distance covered in 3 seconds, minus distance covered in 2 seconds, third second में चाहिए, तो 3 में से 2 second का हटा दो, तो third का मिल जाएगा, clear हो गया, distance covered in 4th second, distance covered in 4th, और उसमें से third 3 का हटा दो, तो 4 second में कितना किया, minus 3 second में कितना किया, तो बचा कितना, फोर्थ सेकेंड का बचा, distance covered in fourth second, S4 minus S3, तो ये बिल जाएगा, तो SN minus SN minus 1, ये formula कब valid है बेटा, ये formula always valid है, चाहे acceleration constant हो, चाहे acceleration constant ना हो, always valid distance covered in nth second, always valid. दूसरा formula मैं बता रहा हूँ distance covered in nth second for uniform acceleration अब ये कब valid होगा जब acceleration कांशेंट हो क्या फॉर्मुला है यू प्लस ए बाई टू टू एन माइनस फन पड़ ये कब वैलिड है क्या फॉर्मुला है यू प्लस ए बाई टू टू एन माइनस वन दिस डिस्टंस कवर्ड इन एनेथ सेकंड तो क्या यह फॉर्मुला यहां वैलिड नहीं है बड़ यहां के लिए के स्पेशल फॉर्मुला की बना है जो और असान करता है सवाल यह हमेशा वैलिड है तो लॉजिक पे बना है distance covered in 5th second distance covered in 5 minus distance covered in 4 और यह एक particular case है SN is equal to U plus A by 2 2N minus 1 सवाल देखते हैं so CBC AI PMT 2008 क्या सवाल है the distance travelled by a particle starting from rest and moving with an acceleration इतना in the 3rd second तो देखो nth second का सवाल है nth second की बात कर रहा है अच्छा distance covered by a particle starting from rest and moving with an acceleration constant acceleration है moving with an acceleration इतना तो acceleration कैसी है constant so acceleration is 4 by 3 and this is constant तो constant acceleration में फॉर्मला लगा सकते है constant acceleration में distance covered in nth second का फॉर्मला क्या है u कब लगता है यह, देखो जब constant acceleration है तब distance covered in nth second का formula बहुत असान है, u plus a by 2, 2n minus 1, क्या यहाँ पे sn minus sn minus 1 से सवाल नहीं होगा, हो जाएगा, वो हमेशा valid है, लेकिन यह असान होगा, u initial velocity starting from rest, a particle, starting from rest, starting from rest मतलब initial velocity 0 चिपका देंगे, so initial velocity को हम 0 चिपका देंगे, acceleration is 4 बटे 3, divide by 2, 2n-1, n कौन सा है, third second, n की value 3, third second की बात की, so 2n-1, so 2 into 3-1, तो ये कितना हो गया, 2 से कटा, 2, 2 जा 4, 2 बटे 3, 26-1, यानि, into 5, so, 10 बटे 3 meters, clear है, चलिए आगे बढ़ते हैं, next आगे हम लोग कुछ graphs को समझेंगे, पहला है displacement time graph, तो ये बात तो अपनी हो गई है, displacement time graph की slope से क्या मिलेगा, बेटा इसकी slope क्या होगी, tan theta ds by dt क्या मिलेगा, velocity, clear, displacement time graph की slope ds by dt, tan theta slope क्या होती tan theta ds by dt velocity slope of displacement time graph से velocity मिलती है यहाँ पे देखो बेटा यह दिये कहानी कि यह ऐसे है तो बेटा यह slope किती है horizontal line की slope horizontal line की slope angle 0 degree so tan 0 horizontal line की slope 0 क्योंकि tan 0 degree तो slope 0 है यानि velocity 0 है तो यह velocity 0 है velocity 0 का मतलब body किस पे है बेटा rest पे है तो यह body rest पे है clear है डिस्प्लेसमेंट चेंज ही नहीं हो रहा, यहाँ भी देखो बेटा जो थीटा है वो लगातार चेंज नहीं हो रहा है, कॉंस्टेंट आंगल है, जो विलोसिटी है वो चेंज नहीं हो रही है इसका मतलब, यहाँ पे स्लोप कॉंस्टेंट है, इसका मतलब विलोसिटी भी कॉंस्टेंट है, तो यूनिफॉर्म विलोसिटी, यूनिफॉर्म विलोसिटी, यहाँ भी देखो बेटा, slope नेगेटिव है, जब भी कोई line ऐसे बने, एक बात समझो, यह बात आप समझो, आजी के lecture में समझो, जब कोई line यू बनती है, ऐसे, तो उसकी slope positive, और कोई line अगर यू बनती है, ऐसे, तो उसकी slope negative, तो यह negative slope है बेटा, तो velocity कैसी है, negative, negative velocity का मतलब, यहां से दूर जा रहे हैं negative मतलब origin की तरफ आ रहा है particle return कर रहा है ठीक है तो मैंने बोला यह होती है positive slope और यह होती है negative slope यह positive और यह negative ठीक है तो यह negative slope मतलब particle वापस आ रहा है negative slope मतलब विलोसिटी नेगेटिव, वाइट डिस्प्लेस्मेंट टाइम की, स्लोप से क्या मिल रही है यह विलोसिटी, तो नेगेटिव विलोसिटी मतलब बॉडी वापस आ रही है, अब अगर डिस्प्लेस्मेंट टा Concave upward है, जो कि यहाँ पे दिख रहा है, अगर displacement time का concave upward है, इसका मतलब आपका acceleration greater than 0 है, acceleration greater than 0 मतलब acceleration positive है, और acceleration positive का मतलब होना velocity increase कर रही है. अगर displacement time का concave downward है, देखो concave नीचे है, यहाँ देखो concave ऐसे खुला हुआ है, तो acceleration positive, अगर concave downward है, तो acceleration less than zero, यानि acceleration negative, negative मतलब velocity घट रही है, negative acceleration, यानि velocity डिक्रीज कर रही है बॉडी इधर जा रही है एसेलेशन पीछे है तो यह चीज याद रखना कि अगर यह दो इंपोर्टेंट पॉइंट है किसके लिए स्टी ग्राफ के बाकियों तो सबको पता रहते हैं कि स्लोप होती है विलोसिटी यह वह यह भी रखना है कि कॉनकेव अपवर्ड्स मतलब पॉजिटिव एसेलेशन विलोसिटी इंक्रीजिंग कॉनकेव डाउनवर्ड्स नेगेटिव एसेलेशन विलोसिटी डिक्रीजिंग नेक्स्ट है वीटी ग्राफ वीटी ग्राफ की स्लोप tan theta dv by dt acceleration तो slope of vt ग्राफ से acceleration मिलता है दूसरी चीज area under curve integral vdt area under curve integral vdt integral vdt क्या होता था displacement तो velocity time ग्राफ से दो चीज़ें पता चलती है पहली चीज इसकी slope slope of vt क्या होगी बेटा dv by dt ये क्या बनती है acceleration और दूसरी चीज इसका area area of VT क्या होगा integral VDT ये क्या मिलेगा बेटा displacement तो VT graph की slope से acceleration और area से displacement next देखो अगर ऐसा VT graph है इस तरह का थोड़ी देर area positive है फिर थोड़ी देर area negative है फिर positive है थोड़ी देर positive है, फिर negative है, फिर positive है, दिख रहा है?
थोड़ी देर area positive, फिर negative, फिर positive. तो displacement क्या होगा? जितने positive वाले, बेड़ा, displacement होता क्या है? यही होता है न? area under VT curve.
displacement यही होता है न? area under VT curve. तो displacement क्या करते हैं positive area को add करेंगे और negative area को subtract करेंगे दो positive area थे जुड़ गए negative को subtract पर अगर distance निकालना है तो सारे area को add कर दो distance पूछा है तो सारे area को add कर दो ठीक है और displacement में negative area को हटा भाई distance में क्या होता है कि आप इधर चले हो उधर चले हो कोई मतलब नहीं distance सब count होता है गए वापस आए, तो displacement में तो कड़ जाएगा वो, गए, वापस आए, displacement में कड़ जाएगा, यहाँ पर देखो negative velocity है, देखो velocity की value कैसी है, negative, velocity की value यहाँ पर negative, particle वापस आ रहा है, तो displacement में तो वो value हटानी पड़ेगी, पर distance में सब count होता है, तो जोड़ दिया, next, AT graph, AT graph से सिर्फ integral ADT क्या देता है हमको change in velocity area under 80 curve क्या देता है हमको integral ADT यादे T1 से T2 तक क्या मिलेगा हमको V2 minus V1 ये क्या है change in velocity तो velocity नहीं मिलती change in velocity एरिया अंडर 80 करव से इंटिग्रल ADT T1 से T2 V2 माइनस V1 क्या मिला चेंज इन फिलोसिटी मेरी आगे बढ़ा जाए बच्चों अगर आपकार असलेरेट्स आट 6 मीटर पर सेकंड स्क्वार फ्रॉम रेस्ट और तो इसको रेटार्ड आट 3 मीटर पर सेकंड स्क्वार और रेस्ट आपकार आपकार आपकार आपकार आपकार आपकार आपकार आपकार आपकार आपकार आपकार आपकार आपकार आपकार आ� maximum velocity, average velocity, displacement in 20 seconds, time for acceleration and retardation, बड़ा अजीब सवाल है, एक car पहले accelerate करती है from rest तो पहले car rest पे है initial velocity 0 है accelerate की at 6 meter per second square a car accelerates at 6 meter per second square देखो सवाल सही ले करा हूँ a car accelerates at 6 meter per second square from rest कितनी दर के लिए accelerate की नहीं पता t1 time माल लेते है और तो यहां से यहां से क्या हुआ है इसका रिटार्डेशन स्क्राइब स्टार्ट हुआ तो यहां पर बोल सकते हैं असलेरेशन पॉजिटिव है इसके बाद असलेरेशन नेगेटिव लिख दिया हमने रिटार्डेशन क्या होता है नेगेटिव आफ असलेरेशन तो हमने कह इफ टोटल टाइम टेकन फॉर जर्नी इस 20 सेकेंड्स, टोटल टाइम पता है, क्या निकालना है, find V max, maximum velocity, यहाँ पी होगी बेटा V max, क्योंकि इसके बाद इसकी speed कम होने लगेगी, पहले speed बढ़ी, फिर घटी, zero, average velocity, total displacement upon total time करना पड़ेगा, displacement in 20 सेकेंड्स, पूरे 20 सेकें� time for acceleration T1 and T2, कैसे करें, बताओ, अब इसको करने का एक बढ़िया तरीका बता रहे हैं, बेटा, ये alpha beta problems हैं, alpha beta problems करने का, मैं आपको पूरा shortcut बताता हूँ, ध्यान से देखें, alpha beta type questions, a particle accelerate from rest, from rest, यानि शुरुवात में speed कितनी है, zero, VT graph है, from rest, for time T1, T1 time के लिए at a constant rate alpha तो accelerate किया किते rate पे alpha rate पे velocity बड़ी बड़ी बड़ी बात समझ में आई पहले क्या किया accelerate किया constant rate पे alpha पे velocity बढ़ते बढ़ते किती हो गई पता नहीं accelerate from rest initial velocity जिरो accelerate from rest for time T1 किते time के लिए T1 time के लिए और तो यह बात करता है कि विलोसिटी जीरो हो गई यह बात बीटा टाइम टी टू के लिए और फाइनल विलोसिटी क्या हो गई जीरो हो गई और बात जीरो हो गई अब देखो यहां से आपको तीन चार चीज़ें याद रखनी है क्या क्या पहली बात पहली बात पहली बात यहाँ पे maximum velocity achieve होगी इस पूरे रास्ते का यहाँ पे होगी V max यह फिल हो रहा है सबको पहले alpha से accelerate किया beta से retard किया तो maximum velocity है तो पहली बात आपको याद रखनी है V max is equal to alpha t1 is equal to beta t2 वी मैक्स इस alpha t1 is equal to याद करना और कुछ भी नहीं है दूसरी बात जो इसका effective acceleration है average नहीं effective acceleration है that is alpha beta upon alpha plus beta यह याद कल लो alpha beta upon alpha plus beta तीसरी बात इसकी जो maximum velocity है उसका एक और formula है और वो क्या है मान लो इसको total time लगा capital T मालो इसको total time लगा capital T that is of course equals to T1 plus T2, so Vmax होगा A effective into capital T, A effective into capital T, चौती बात V average, V average is V maximum divide by 2, V average is V maximum divide by 2, पाँचवी बात, displacement, total displacement होगा half A effective into capital T का square, capital T is total time, half A effective into capital T का square, ये पाँच formula आपने पकड़ लिये, आपका ये topic तैयार हो गया, alpha beta type सवाल वाला, खतम, ये मच्चर आ गया, इसको अटाना पड़ेगा, so total time is, ये मच्चर भाग जा, total time is, तो पाँच बाते हैं पहला मैक्सिमम विलोसिटी कितनी होगी अलफा टी वन बीटा टी टू अलफा से असलरेट टी वन टाइम के लिए बीटा से रेटा टी टू टाइम के लिए मैक्सिमम विलोसिटी alpha t1 beta t2 दूसरी बात a effective इसका effective acceleration alpha beta upon alpha plus beta तीसरी बात maximum velocity का एक और formula है a effective into total time t चौती बात average velocity v maximum divide by 2 पाँचवी बात total displacement half into a effective का a effective into t का square तो एक काम करिए वीडियो यहीं पे pause करके इन पांचों फॉर्मलों को खुछ से लिखे बेटा revision तो इस टाइम आपको बहुत करना होगा आपको खुछ समझ में आ रहा होगा आपने मुझसे कहा था कि सर आप deliver करो हम याद कर लेंगे हम पढ़ लेंगे so मैं deliver कर रहा हूँ half a effective into capital D का square अब यह सवाल हलवा हो जाएगा अब यह सवाल हलवा हो जाएगा इसको लिख देते हैं do after studying alpha, beta, ahead चलो अब ये सवाल हलवा है चलो क्या है a car accelerates at 6 mps square from rest then it retards at 3 mps square and comes to rest if total time taken for journey is 20 seconds, find Vmax चलो बेटा ये तो हलवा सवाल हो गया अब इसको हम क्या बोले a car accelerates from rest असलेरेट्स फॉर रेस्ट फिर रेटार्ड की यहाँ पे वी मैक्सिमम अलफा से असलेरेट की बीटा से रेटार्ड की और ये टी वन ये टी टू टोटल टाइम टी खतर सवाल देखो वी मैक्स निकालना है सबसे पहले सो वी मैक्स इस अलफा इंटू टी वन इस एक्वल्स टू बीटा इंटू टी टू अल्फा कितना है छह बीटा कितना है थ्री अल्फा इस स���क्स बीटा इस थ्री टी वन कितना है कि टू कितना है नहीं पता इफ टोटल टाइम फॉर जर्नी इस हमको टोटल टाइम पता है अच्छा तो यहां से तो नहीं निकल पाएगा वी मैक्स एक और फॉर्मला था वी मैक्स का ए एफेक्टिव इंटू टी अ तो A effective निकालना पड़ेगा, A effective कितना था, alpha beta upon alpha plus beta, यानि 6 into 3 upon 6 plus 3, 6 3's are 18 बटे 9, A effective कितना आ गया, 2, तो यहाँ 2 रख दो, और total time कितना है, 20, 40 meter per second, मेरी second part, वी अवरेज तो वी अवरेज क्या था बेटा वी मैक्स डिवाइड बाई टू बोले सही है हमसे पहले वी मैक्स पूछा अलफा टी वन बीटा टी टू फेल कर गया ना टी वन है ना टी टू दूसरा फॉर्मला एफेक्टिव इंटू टी एफेक्टिव अलफा बीटा अपउ डिस्प्लेसमेंट इन 20 सेकंड्स बीच सेकंड में डिस्प्लेसमेंट एस इग्वल्स टू हाफ ए एफेक्टिव इन टू कैपिटल टी का स्क्वेर सो हाफ इन टू ए एफेक्टिव कितना है टू इन टू कैपिटल टी कितना है 20 का स्क्वेर तो टू टू कैंसल चार सो मीटर चौथी बात टाइम फॉर एसलेरेशन एंड रिटार्डेशन अ तो time for acceleration T1 है, retardation का T2 है अब देखो, अब पहले वाले formula से काम बनेगा T1 और T2 निकालना है time for acceleration T1 and retardation अब मेरे को T1, T2 निकालना है so T1, T2 यहाँ से निकलाएगा अपने को Vmax पता है, यहाँ रख दो अलफा पता है, T1 रख दो आजाएगा, यहाँ करो D, Vmax इस एक्वल्स टू अलफा टी वन इस एक्वल्स टू बीटा टी टू यहां से टी वन हो जाएगा वी मैक्स बाई अलफा वी मैक्स कितना है चालिस बाई अलफा अलफा कितना है छे और टी टू हो जाएगा वी मैक्स बाई बीटा तेस तो नहीं हो रहा है लिख लिख के बता वी मैक्स कितना है बेटा? 40 तो 40 बाई अलफा अलफा कितना है?
6 और T2 हो जाएगा वी मैक्स बाई बीटा वी मैक्स कितना है? 40 40 बटे यह होगा, यही आएगा, 3, 2, 0, 6 हो जाएगा, 80 और 40, 120 बटे 6, दोनों को जोड़ देखो, 20 आ रहा है, 3, 2, 0, 6, तो यह 80, 80 और 40, 120 बटे 6, clear, तो यह हो गया, alpha, beta का, CBSC AIPMT 1994 क्या है? A car accelerates from rest at a constant rate alpha for some time after which it decelerates at a constant rate beta and comes to rest.
If the total time elapsed is t, then the maximum velocity acquired by the car is तो alpha से accelerate किया, beta से retard किया और अपने को total time पता है t है क्या पूछा है अब से, then the maximum velocity, तो बेटा, Vmax is equals to, total time के terms में बताओ, A effective into T, A effective, alpha beta upon, here is the answer, maximum velocity alpha beta T upon alpha plus beta. motion under gravity start करते हैं g is equal to 9.8 meter per second square for point near earth surface जब gravitation पढ़ेंगे तो देखेंगे कि g की value vary होती है पर points near earth surface के लिए इसकी value constant है हम लोग 9.8 कई बार 10 ले लेते हैं for easier calculation 1D motion under gravity अच्छा जो 1D motion under gravity है motion under gravity g क्या होता है acceleration due to gravity What is G? G is acceleration due to gravity.
Acceleration due to gravity. इसी को तो हम बोलते हैं G. तो बिटा आप ध्यान से देखो G कैसा है?
Point near earth surface के लिए constant है. For point near earth surface के लिए G कैसा है? Constant है. यानि acceleration constant है यानि एक तरह से तो ये uniform acceleration पढ़ना है हम लोग को motion under gravity ये क्या पढ़ना है हम लोग को motion with constant acceleration यानि जितने भी form लेते हैं v is equals to u plus 80s is equals to ut plus half 80 square v square is equals to u square plus 2as average velocity is v plus u divide by 2 displacement is equals to average velocity into time v plus u divide by 2 into t यहां velocity v1, यहां v2, तो बीच में under root v1 square plus v2 square divided by 2, यह सारे formulae, displacement in nth second, u plus a by 2, 2n minus 1, सारे formulae यहां valid होगे, motion under uniform acceleration के जितने formulae हैं, वो 1d motion under gravity में valid है, जितना अभी अभी data पड़ा, नहीं न? motion with constant acceleration में जितना भी data पड़ा सब यहां valid है v is equal to u plus 80, s is equal to ut plus half at square, v is equal to u square plus 2as average velocity is v plus u divide by 2, displacement is v plus u divide by 2 into time यहां velocity v1, यहां v2 तो बीच में under root v1 square plus v2 square divide by 2 motion under gravity अगर हम 1D में देख रहे हैं तो इसमें सारी equation valid है motion under uniform acceleration की sign conventions देखते हैं displacement की बात करें अगर final position initial से उपर है अगर final position initial से उपर है तो बेटा displacement positive होगा और अगर final position initial से नीचे अगर आप नीचे को जा रहे हो तो displacement negative ऐसे समझो अगर आप उपर को जा रहे हो तो displacement positive और अगर आप नीचे को जा रहे हो तो displacement negative velocity की बात करें अगर आपने किसी चीज को उपर को फेका तो velocity positive और किसी चीज को नीचे को फेका तो velocity negative उपर नीचे का यह नहीं समझ में आई जो भी चीज उपर वो positive जो भी vector नीचे वो negative अगर कोई चीज उपर जा रही है तो displacement positive कोई चीज नीचे आ रही है तो displacement negative किसी ball को उपर फेका तो उसकी velocity positive किसी ball को नीचे फेका तो उसकी velocity negative acceleration is always minus g कई लोग सुस्ते हैं कभी plus g होगा कभी minus g हमेशा minus g होगा चाहे ball को उपर फेको चाहे ball को नीचे फेको कहे भाईया क्योंकि acceleration किधर लगता है नीचे की तरफ है acceleration to gravity किधर लगता है नीचे की तरफ so a is always minus g जब displacement की बात करे तब ये सब logic लगाना जब distance की बात करे तो इन सब logic से कोई फरक नहीं पड़ेगा यह साई लॉजिक तब लगाना जब displacement की बात हो, vector की बात हो A हमेशा minus G क्योंकि G हमेशा नीचे की तरफ लगता है towards the center of earth so A is always minus G चलो, start करते हैं कुछ मैं आपको formulas बता रहा हूँ, इसको याद रखेंगे a particle dropped from height H reaches ground in time T with velocity V इस particle को हमने यहाँ से drop किया reaches ground इन टाइम टी, ग्राउंड तक पहुँचने में कितना टाइम लगा इस पार्टिकल को?
टी टाइम लगा, तो अब हमें टी निकालना है कितना होगा? इन टाइम टी, देखो, एक्वेजिन आफ मोशन से आप निकाल सकते हो, कैसे? एक बात बताओ, पार्टिकल की इनिशर विलोसिटी कितनी है?
जीरो, टाइम कितना लगा है? टी, एसलेजेशन कितना होगा? माइनस जी, पार्टिकल किधर गया है देटा? निचे को, किधर गया है?
निचे को, तो डिस्प्लेस्मेंट कितना होगा? माइनस एच, particle यहां से गिधर गया है नीचे को इसका displacement कैसा है negative particle is dropped जब भी बेटा dropped word use हो जहां भी dropped word use हो यानि initial velocity 0 जहां भी dropped word use हो initial velocity 0 अब इसका displacement कितना होगा minus h नीचे की तरफ minus एच, displacement कितना होगा, minus h, क्योंकि displacement कितना हो रहा है, नीचे की तरफ, और नीचे की तरफ चीजे, negative, उपर की तरफ चीजे, positive, so displacement is, minus h, और acceleration due to gravity, नीचे तो minus t, यहां से s is equal to ut plus half at square लगा दो, आपको t की value मिल जाएगी, s is equal to ut plus at square, s की जगह minus h, u की जगह 0, plus half, एक जगह minus g into t square minus minus cancel h is equals to half gt square यहाँ से t is equals to 2h by g root में t square होगा 2h by g t is equals to 2h by g root में तो अगर किसी particle को आपने drop किया है word ध्यान दे drop किया है h height से तो नीचे गिरने में कितना time लगेगा बेटा उसको नीचे गिरने में कितना time लगेगा under root 2H by G drop के case में under root 2H by G और क्या निकालना है with velocity यहाँ पे आकेस की क्या velocity है नीचे इस जगह पे क्या velocity है velocity पता करनी है तो बेटा velocity कैसे निकलेगी V is equals to U plus AT U 0 हो गया A minus G into T और T कितना है अच्छे यहाँ से नहीं निकल पाएं final velocity से नहीं निकल पाएगी ना क्योंकि अपने को t ही नहीं पता t तो अभी निकाला है यह लगा देते हैं v square is equals to u square plus 2as so v square is equals to 0 2 into minus g और s कितना है minus h minus minus plus हो गया v is equals to root 2gh तो अगर particle को drop किया है word पे ध्यान दे drop किया है तो नीचे पहुचने में time लगेगा root 2h by g और velocity होगी under root 2gh अगर particle क्या है? dropped है तब ही अगर किसी velocity से नीचे फेकोगे तब ये formulas valid नहीं होगे तब कौन से formula valid होगे master?
ये यह जो process सिखाया है, यह motion under gravity में कहीं भी कर सकते हो क्योंकि motion under gravity अगर 1D में देख रहे हैं, तो constant acceleration की कहानी है बस, और कुछ नहीं और uniform acceleration की equations अपने को धेर सारी पता है, तमाम equation पता है, आपन गलत नहीं कर सकते हैं यह particular case कब बनेगा, जब आप body को drop करो जब dropped का case लिखा हो, तब आप सीधा time निकाल सकते हो, time of flight under root 2h by g of velocity with which it hits the ground under root 2gh time of flight under अगर ड्रॉप किया है देखो मैं यकिन वैश्व में पढ़ाता था तो उनको बोलता था अभी पढ़ाता हूँ sorry है तो उनको मैं बोलता हूँ कि दो तरह की जिंदगी होती है एक होती है आम जिंदगी एक होती है मेंटोस जिंदगी है तो आम जिंदगी में तो इंसान यह सब करेगा अपन जो मेथ to a maximum height h in time t अब बताओ एक stone को अगर मैंने यू velocity से फेका तो वो कहा तक जाएगा और कब तक जाएगा कहीं जाके तो रुक जाएगा अगर आप एक stone को उपर फेको तो वो stone हमेशा नीचे आता है क्यों क्योंकि उपर कोई पत्थर खाने वाला नहीं है चुआ खाने वाला है ना नीचे भी सब चुआ खाने वाले लोग हैं तो क्या बात हो दिया एक stone को उपर फेका तो वो नीचे आता है तो उपर जाने में कितना time लगा यहाँ top position पहुँचने में जब वो top position में पहुँचेगा तो उसकी velocity zero होगी, sure है top position में velocity zero, यू से फिर का है अच्छा हमें height भी निकालनी है और time भी निकालनी है, कितने time में पहुँचा और कितनी height भी गया, बेटा simple सी बात है यू कितना है initial velocity, यू ले लिया final velocity कितनी, zero उसकी velocity zero हो जाएगी acceleration बेटा, ध्यान जा सुनो, minus g, always, always, always, चाहे उपर जाओ, चाहे नीचे, acceleration कितने लग रहा है, नीचे, जो चीज नीचे लग रही है, वो negative, g ऐसे ही तो लगता है न, नीचे की तरफ, अर्थ नीचे ही तो खिशती है, center की तरफ, तो a is minus g, u is plus u की minus u, बेटा plus u, क्योंकि गें� वी इस एक्पल्स टू यू प्लस एटी वी हो गया जीरो यहां से जीटी इस एक्पल्स टू यू टी इस एक्पल्स टू यू बाई जी तो यू बाई जी टाइम में यह ऊपर पहुँचता है और सिमिट्री ऑफ मोशन होती है कि उतने ही टाइम में वापस नीचे आता है अगर यू विलोसिटी से फेका reaches up to a maximum height h in time t is equals to u by g में पहुचता है और u by g में बेटा वापस भी आता है time of flight to u by g time of flight to u by g u by g में गया u by g में आया next है height निकालनी है height भी निकलाएगी equation of motion से सब हो जाएगा initial velocity is plus u final velocity is zero acceleration is minus g, displacement is plus h, क्यों? क्योंकि इस बार beta हम नीचे से उपर जा रहे हैं, हम नीचे से उपर जा रहे हैं, तो displacement plus h, beta equation लगा दो, v square is equal to u square plus 2as, खेल खतम हो जाएगा, यह 0 is equal to u square plus 2 into minus g into h, यहां से 2gh इधर जाके positive रहेगा, तो 2GH, नीचे लिखते हैं थोड़ा क्योंकि यह formula भी लिखना होगा, 2GH is equal to U square, यहाँ से 2GH is equal to U square, यहाँ से H is equal to U square by 2G, तो बेटा height कितनी होगी, यह formula याद रखो, इसके बाद आपको projectile motion के formula भी तुरिंद याद होगे, जो angle वाला projectile होता है, तुरिंद याद होगा. time में कितना लगा, u by g में उपर गए, u by g में नीचे भी आएंगे, और कितनी height पहुँचे, u square by 2g, यह कब हो रहा है, जब particle को आप नीचे से थोकर रहे हो, with velocity u, particle thrown upwards है तो कितने टाइम ऊपर पहुंचेगा यू बाई जी और कितनी हाइट पर यू स्क्वेयर बाई टू जी अगर ऊपर से गिराया है तो कितने टाइम में नीचे पहुंचेगा अंडर रूप टू एच बाई जी और कितनी velocity से under root 2gh याद हो गया इतना आगे बढ़े ध्यान से देख लो इन दोनों चीज़ों को ध्यान से देख लो अगर उपर से गिराया है तो कितने टाइम में नीचे under root 2h by g और कितनी velocity से ground को hit करेगा root 2gh अगर नीचे से उपर फेका है तो कितने टाइम में उपर u by g जितना टाइम लेके उपर गया है उतने ही time में वापस नीचे भी आता है U by G में गया U by G में वापस और कितनी height तक U square by 2G चलो CBSE AIPMT 2011 क्या पूछ रहे हैं A boy standing at the top of a tower of 20 meter height drops a stone assuming G is equal to 10 meter per second square the velocity with which it hits the ground यही तो पढ़ रहे हैं ते कि एक भाई सहब है जो टावर पे खड़े हैं, हाइट कितनी है, 20 मीटर के टावर पे खड़े हैं, और क्या किया इन्होंने यहां से, एक स्टोन को ड्रॉप किया है, ध्यान से, वर्ड क्या है, ड्रॉप्ड, यानि इनिशल विलोस्टी 0 है, क्या पूछ रहा है, अजिविंग जी इस विलोस्टी विच इट हिट्स दा ग्राउंड, ग्राउंड को किस विलोस्टी से हिट करेंगे, तो बेटा ड्रॉप्ड के लिए, मैंने दो चीज बताई है, टाइम, अंडरूट, टू एच बाई जी और विलोसिटी अंडर रूट टू जी एच अंडर रूट टू इंटू टेन इंटू एच कितना है ट्वेंटी तो अंडर रूट 20 इंटू 20 बाहर आ गया 20 मीटर पर सेकंड क्लियर है एकदम बहुत बढ़ी है नेक्स्ट अ पार्टिकल इस प्रोजेक्टेड अप विद इनिशल विलोसिटी यू इस इक्वल्स टू 10 मीटर पर सेकंड फ्रॉम दी टॉप आफ बिल्डिंग अब यह conceptual सवाल है यहाँ formula नहीं लगाएंगे from the top of a building at time t is equals to 0 at time t is equals to 5 seconds the particle strikes the ground find the height of the building this is a conceptual question यहाँ पर मैं concept बताता हूँ आपको try करें एक बार pause करके आप conceptual क्या है a particle is projected upwards विद इनिशल स्पीड U is equal to 10 meter per second from the top of a building बिल्डिंग के उपर से पार्टिकल को उपर और फेक दिया यह क्या खेल हो रहा है बिल्डिंग के उपर से पार्टिकल को और उपर फेक दिया कितनी स्पीड दी 10 meter per second से बिल्डिंग की छट से पार्टिकल को हमने उपर फेक दिया अच्छा, तो पहले ये उपर गया, फिर ये नीचे आया ना, ऐसा straight line motion ही दिखाना होगा, अच्छा, थोड़ा सा इसे building से बाहर हाथ निकाल के फेका है, तो पहले ये उपर गया, और फिर नीचे आया, ये इसका motion होगा, गया, नीचे आया, at time t is equals to 5 seconds यह कब हुआ? t is equals to 0 पे फेका और t is equals to 5 seconds पे यहाँ पहुँच गया find the height of the building हमें building की height निकालनी है अब इसको हम सिर्फ concept से करेंगे कोई formula हमला नहीं simple equation of motion simple equation of motion for uniform acceleration simple इससे खतम हो जाएगा सवाल चलो initial velocity कितनी है plus 10 yes not 10 plus 10 उपर फेका न तो plus 10 अच्छा पूरे रास्ते इसके उपर acceleration क्या लगना है minus g जब उपर जा रहा है तब भी acceleration नीचे ही लगता है gravity का, जब नीचे आ रहा है तब भी acceleration due to gravity नीचे लगता है, तो acceleration due to gravity उपर जाते वक्त भी नीचे लग रहा है, नीचे आते वक्त भी, so a is minus g, always, a is minus g, ठीक है, इसको हम लोग minus 10 ले लेते हैं, अच्छे, time कितना लगा पूरी कहानी में, पूरी कहानी में time लगा 5 second, और पूरी कहानी का इसका displacement क्या है, सोच के answer देना, पूरी कहानी का displacement initial velocity कितनी है? 10 गया तुर यहाँ पे रुका तुर यहाँ पे आया यहाँ पे वापस 10 हो जाएगी तो यहां जीरो होगी यहां के वापस दस हो जाएगी नीचे की तरफ तो यहां जाकर नीचे गया तो पूरी कहानी का डिस्प्लेसमेंट कितना है बेटा यह हो गई इसकी इनिशियल पोजीशन और यह हो गई इसकी फाइनल पोजीशन तो इसका डिस्प्लेसमेंट तो यह रह यह है displacement सर उपर गया नीचे आया वो सब तो distance covered है भाई displacement initial यहाँ है final यहाँ है तो displacement कितना minus h नीचे की तरफ आ रहे हैं ना initial यहाँ final यहाँ उपर गया नीचे आया वो सब तो distance covered है displacement shortest distance between initial and final position shortest distance from initial to final यह नीचे की तरफ initial से final कितना minus h क्योंकि नीचे आ रहे है तो s is equals to s h बस बेटा s is equals to ut plus half 80 square लगा दे खतम ये pure conceptual सवाल मैंने लिया जिसमें कोई formula या trick वगेरा ना चले s कितना है minus h initial velocity कितनी है 10 time कितना लगा है much plus half into a की जगह minus 10 time कितना है 5 कई लोग को लग रहा है ऐसा नहीं हो सकता 5 second में तो यह उपर भी तो गया है वो भी तो count हो रहा है equation of motion में S displacement होता है कई लोग यही सोच रहे हैं इस time 5 second में तो यह भी तो आ रहा होगा यह भी count हो रहा होगा गलत कह रहे हो सर S क्या represent करता है displacement in equation of motion तो अपने आप equation of motion ऐसी बनी है कि S से displacement ही आता है S के अंदर ये value count नहीं होगी सिर्फ displacement आएगा अपने आप equation of motion में S represents displacement तो अपने आप tension मत लो तुम्हें लग रहा है कि S के अंदर ये value भी आजाएगी ये distance ये distance नहीं आएगा वो ऐसी set है equation तो s is equal to duty plus half 80 square, minus h is equal to 50, ये minus 5 into 5 का square 25, minus 125, so minus h is equal to 50, minus 75, so h is equal to 75 meter, clear, 75 meter is the answer.
symmetry in motion under gravity इसमें बढ़िया symmetry है जितने टाइम में उपर जाता है उतने टाइम में नीचे आता है उपर जाने में टाइम लगा अगर U से फेका अगर हम U से फेकेंगे तो upward journey में टाइम लगेगा U by G अगर U से फेका फिर यहाँ पे इसकी velocity कितनी हो जाएगी फिर downward journey में कितना time लगेगा same U by G तो symmetry होती है motion under gravity में जितने time में उपर जाता है उतने time में नीचे पर symmetry यही खतम नहीं हुई symmetry बड़ी भ्यानक है जला देखो मालो let total time of journey भी 10 second total time of journey 10 second तो जाहिर सी बात है 5 second में उपर गया होगा इसके हिसाब से अगर 10 second है तो तो 5 सेकेंड अपवड जन्नी होगी और 5 सेकेंड डाउनवड जन्नी होगी टोटल टाइम आधा आधा 5 सेकेंड में उपर पहुचा 5 सेकेंड में नीचे अच्छा 5 सेकेंड तो 1 सेकेंड में यहाँ पहुचा 2 सेकेंड में यहाँ 3 सेकेंड में यहाँ 4 सेकेंड में यहाँ 5 सेकेंड में यहाँ ठीक है यह 1 सेकेंड यह 2 सेकेंड 3 सेकेंड 4 सेकेंड 5 सेकेंड छटे सेकेंड में यहाँ पहुचेगा, साथवे सेकेंड में यहाँ, आठवे सेकेंड में यहाँ, नौवे सेकेंड में यहाँ, और दसवे सेकेंड में यहाँ. यानि पहले सेकेंड में जो distance cover करता है और जो दसवे सेकेंड में distance cover करता है वो same होता है. दूसरे सेकेंड में जो distance cover करता है और जो नौवे सेकेंड में distance cover करता है वो भी same होता है.
चौते का और साथवे का भी सेम, पाँचवे का और छटवे सेकंड का डिस्टेंस भी सेम होता है तो ये सिमिट्री होती है पहला सेकंड और आखरी सेकंड का डिस्टेंस सेम दूसरे second और n-1 का same तीसरे n-2 का same पूरी symmetry है एक second distance cover किया वो 10 वे का जो 2 second में cover किया वो 9 वे का जो 3rd second में किया वो 8 वे का जो 4th second में किया वो 7 वे का clear है तो जितने time में ये उपर गया उते time में नीचे आया clear है ये बात feel हुई मैंने example लेके बताया मान लेते हैं कि पूरी चर्णी में 10 सेकेंड लगा तो 5 सेकेंड में उपर पहुँचे और 5 सेकेंड में नीचे पहुचे 5 सेकेंड में उपर और 5 सेकेंड में नीचे तो मैंने कहा कि जितना distance आपने first second में cover किया है 5 सेकेंड में उपर, 5 सेकेंड में नीचे तो जितना distance first second में cover किया है उतना ही distance आप 10th second में cover करते हो जितना 2 second में उतना ही 9th second में जितना 3 second में उतना ही 8 second में, जितना 4 second में उतना 7 second में, जितना 5 second में उतना 6 second में, symmetry, clear है, distance covered in, कहा लिखूं, distance covered in first second, distance covered in 10 second, distance covered in second second, distance covered in 9 second, distance covered in third second, distance covered in 8 second, dash, dash, dash, dash, dash, distance covered in 5th second, distance covered in 6th सवाल CBSC AIPMT 2003 If a ball is thrown vertically upwards with speed u, the distance covered during the last t second of its accent is? क्या है? बढ़िया सवाल है, सोचे If a ball is thrown vertically upwards with speed u, The distance covered during the last T second of its ascent. सोचें हराम से. एक body को U velocity से उपर फेका.
गया, गया, गया, गया, गया. फिर नीचे आएगा, of course. तो पूछ रहा है distance covered in last T seconds of its ascent.
Ascent, एकसेंट नहीं, एकसेंट तो बोलने वाले कहते हैं. Ascent, last T seconds में. कितना distance cover किया तो यह हमने यू से फेका बेटा गया गया गया तो यह पूछ रहा है last t seconds of ascent यह होगा इसका बेटा ascent और यह होगा इसका descent पहले मैंने जो भी दियो डिसेंट तो नहीं लिखी है यह होगा ascent यह होगा descent तो last t seconds of ascent पूछ रहा है कि यह आखरी t seconds of ascent में कितना distance cover किया बिटा जितना distance आखरी t seconds of ascent में cover किया होगा उतना distance first t seconds of descent में cover किया होगा जितना distance इस t time में cover किया होगा उतना ही distance उसने इस t time में cover किया होगा distance covered in last tth second of last t seconds of ascent is equal to distance covered in first t seconds of descent है ना यही तो हमने देखा distance covered in fifth second is equal to distance covered in sixth second last के एक second इधर का distance और पहले एक second का इधर का distance ascent का आखरी एक second और descent का पहला एक second का distance same है यह ascent का आखरी second यह descent का पहला second तो symmetry यही तो है तो हमसे पूछा है during the last t second of ascent हम निकाल देंगे first t second of descent same होगा तो तो first t seconds of descent का हम निकाल देंगे, बहुत ही असान होगा, हम यह distance की जगह यह distance निकालेंगे, तो यह बड़ा असान है बेटा, यहाँ पर इसकी velocity कितनी है, zero है, नीचे गिर रहा है, zero velocity से, acceleration कितना, minus g, displacement कितना, minus h ले लेते हैं, है न, कि h गिरा है, और time t लगा है, एक page और है पास सो समझे, so first t seconds of descent देखते हैं, velocity 0, यहाँ से नीचे गिरा, t time के लिए, बाई descent के वक्त, यहाँ velocity क्या हो जाएगी, 0, उपर पहुँच के, तो first t seconds of descent का जो distance होगा, वही last t seconds of ascent का होगा, last t seconds of ascent, first t seconds of descent, तो u 0, displacement मान लेते हैं, minus h, acceleration, minus g, apply s is equals to ut plus half a t square clear last t seconds of ascend is equals to first t seconds of descend clear हैं तो हम लोग यही पर इसको रोकेंगे और कल हम लोग पढ़ेंगे एक और बहुत बढ़िया ट्रिक motion under gravity की, ठीक है, उसके सवाल अभी मैंने practice sheet में नहीं दिये, क्योंकि मेरे को आज यही तक आना था, motion under gravity में एक और ट्रिक बच्चे है, जिससे बढ़िया बढ़िया सवाल दूआ दूआ होंगे, है न, distance covered in last two seconds of its fall, इस तरह के सवाल है, तो इस