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प्रोबेबिलिटी के महत्वपूर्ण नोट्स

लोब चैंपियंस आई अंडरस्टैंड बहुत टाइम से पेंडिंग पड़ा था यह टॉपिक दे वर सम इशू पिछले दो तीन हफ्ते में मैं थ ट्रेवलिंग में था घर गए तो स्टूडियो में कुछ इशू आ गया उस चक्कर में काफी डिले हो गया तो फर्स्ट ऑफ ऑल आई एम रियली सॉरी बट यस फाइनली आज हम प्रोबेबिलिटी को खत्म कर देंगे एक ही सेशन में गॉड ब्लेस यू क्या बात है क्या बात है तो यार फटाफट शुरू करते हैं विदाउट टेकिंग एनी फर्द टाइम सबसे पहले नेचर ऑफ चैप्टर इस चैप्टर के बारे में जो तीन चार चीजें आपको पहले पता होनी चाहिए नंबर वन अगर आपको पीएनसी के बेसिक्स आते हैं तो सफिशिएंट है पीएनसी के बेसिक्स भी नहीं आते देन आप प्रोबेबिलिटी को नहीं समझ पाएंगे तो बेसिक्स आना जरूरी है बट हां ऐसा नहीं कि बहुत सारी पीएनसी आनी चाहिए तो ही आप प्रोबेबिलिटी समझेंगे नो बेसिक स्टैंडर्ड चीजें आनी चाहिए तो वो पहले से आप जरूर तैयार रखें इस चैप्टर को करने से पहले देन अपार्ट फ्रॉम बेसिक डेफिनेशंस ऑफ प्रोबेबिलिटी राइट एक बेसिक डेफिनेशन आग कि जो आप 10थ से पढ़ते आ रहे हैं उसके अलावा दिस चैप्टर इज अबाउट थ्री टू फोर गुड कांसेप्ट दैट्ची कांसेप्ट आएंगे एंड दैट्ची ओके उसके बाद जब कुछ अच्छे कांसेप्ट शुरू होंगे वहां पर मैं आपको बताऊंगा स्टेटमेंट में समझने वाली बात क्या है वो आपने ज्यादा फोकस करना है दैट्ची पलकेश थ्योरम एक टॉपिक आएगा उस परे थोड़ा ज्यादा फोकस करना है वो आपको कह लो कि बहुत सारी गलतियों से बचाएगा कितना सही कर पाएंगे वो आपकी प्रैक्टिस पे नो डाउट इन दैट बट यस प्रोबेबिलिटी में और पीएनसी में ऐसा काफी बार होता है कि गलतियां होती है मतलब आपको लगता है आंसर निकाल दिया बट वो सही नहीं होता राइट तो एक टॉपिक आएगा बीच में मल्टीप्लिकेशन थ्योरम उस पे काफी ज्यादा फोकस करना अगर इस चैप्टर में स्ट्रेंथ बनाना चाहते हो देन टू बी गुड एट दिस चैप्टर आपको ना पहले टॉपिक बा टॉपिक सॉल्विंग ज्यादा करनी पड़ेगी नॉर्मली क्या होता हम चैप्टर खत्म करते हैं और सीधे उसके सॉल्विंग पे चले जाते हैं मिक्स सॉल्विंग पे चैप्टर की नहीं इसमें मैं आपको टॉपिक बाय टॉपिक ब्रेक दूंगा चैप्टर का कि पहला ये टॉपिक दूसरा ये टॉपिक तीसरा ये टॉपिक तो टॉपिक बाय टॉपिक थोड़ी प्रैक्टिस ज्यादा करना एंड देन यू शिफ्ट टू कंप्लीट चैप्टर की मिक्स सॉल्विंग नाउ वेटेज ऑफ प्रोबेबिलिटी की अगर बात करें एडवांस में ये काफी ज्यादा डोमिनेट करती है जेई मेन में डिसेंट है हर साल आपको एक सवाल तो दिख ही जाता है गॉड ब्लेस यू ल बेटा क्या बात है कृश आर्यन पूजी एवरी बडी गॉड ब्लेस यू आ जाओ सो वेटेज इसकी अच्छी खासी रहती है आपको एक सवाल तो फॉर शर मिलने वाला है ही है राइट पीएनसी इसको मिला ले तो दो से तीन सवाल भी बन जाते हैं कई बार अगर प्रोबेबिलिटी के बात करें इंडेक्स की कि क्या-क्या टॉपिक पढ़े जाते हैं इसमें य ये तो पुरानी वाली चीजें हैं जो 10 से पढ़ते आ रहे हो क्लासिकल देन कंडीशनल प्रोबेबिलिटी एंड इंडिपेंडेंट इवेंट एक टॉपिक आएगा आपको इसकी सॉल्विंग प्रॉपर करनी है एक टोटल प्रोबेबिलिटी लॉ आएगा इसकी सॉल्विंग प्रॉपर करनी है एक बेस थ्योरम इसकी अलग से प्रॉपर सॉल्विंग करनी जैसे कि मैंने बताया कि इस चैप्टर में ना आपको टॉपिक बाय टॉपिक पहले सॉल्विंग ज्यादा करनी पड़ेंगी उसके बाद आप जंप करो फुल चैप्टर पे अदर वाइज क्या होगा सवाल को देखकर पहले तो आप अच्छे से समझ नहीं पाएंगे समझ भी लेंगे ना तो सवाल में लगना कुछ और अगर तुम और कुछ लगाओगे आंसर आएगा पर वो गलत होगा तो इसमें ना पहले टॉपिक बाय टॉपिक उसका जिस्ट समझना स्ट्रेंथ क्रिएट करना बहुत जरूरी होता है ओके देन रैंडम वेरिएबल एंड प्रोबेबिलिटी डिस्ट्रीब्यूशन इन द लास्ट बर्नोली ट्राल एंड बानो मियल डिस्ट्रीब्यूशन ये वाला पार्ट बानो मियल डिस्ट्रीब्यूशन जेई मेन के सिलेबस में इस बार मेंशन नहीं है बट दैट डजन मीन कि हम नहीं करेंगे ऑफकोर्स ये वन शॉट कंप्लीट वन शॉट्स है यानी कि जेई मेन एंड एडवांस के लिए तो हम इसमें पूरा ही कवर करेंगे अच्छे से ओके तो यह हो हो गया पॉइंट टक टक टक टक टक ठीक है तो अब बात करते हैं इंपॉर्टेंट टॉपिक जो है कंडीशनल प्रोबेबिलिटी बेस थ्योरम एंड मल्टीप्लिकेशन थ्योरम यह वाला टॉपिक ज्यादा समझने की जरूरत है ताकि आप गलतियां कम लो बेस थ्योरम के सवाल काफी आते हैं जेई मेन में देन कंडीशनल मेन एडवांस दोनों में और कंडीशनल प्रोबेबिलिटी कह लो कि एक बेस है या कह लो कि पहला कांसेप्ट है जो 12थ में नया होता है ओके 12थ की प्रोबेबिलिटी प्राइमर कंडीशनल प्रोबेबिलिटी से शुरू होती है तो दैट इज व् इट इज वेरी इंपोर्टेंट फॉर हैविंग अ गुड बेस ऑफ दिस प्रोबेबिलिटी ऑफ 12थ क्लास ठीक है गुड इवनिंग एवरीबॉडी सर कितने टाइम का सेशन होगा बेटा देखो करीबन साढ़े के तीन घंटे का तो जाएगा जितना मुझे लगता है जितने क्वेश्चन करवाने पड़ेंगे मुझे उसके लिए साढ़े घंटे का समय चाहिए होगा तो उस हिसाब से आप मैनेज करके ही टाइम को बैठिए ठीक है तो चलो शुरू करते हैं फटाफट सबसे पहले क्लासिकल प्रोबेबिलिटी और अच्छा हां एक छोटा सा अनाउंसमेंट कर दूं आज से चैंप्स 2.0 का क्रैश कोर्स शुरू हो रहा है अनअकैडमी पे आप में से जो बच्चे क्रैश कोर्स जवाइन करना चाहते हैं दिस इज वन ऑफ द वेरी रिफाइंड क्रैश कोर्स इसमें आपको सारे जो होते है ना टीचर जो अपन कितने सालों से पढ़ाते आ रहे हैं टॉप रैंक निकाल चुके हैं क्रैश कोर्सेस में मतलब क्रैश कोर्स अच्छे रैंक निकाल चुके हैं जैसे मैथ की बात करें मनोज चौहान सर इसमें आपको पढ़ाने वाले हैं तो और भी ना हर एक सब्जेक्ट में बहुत अच्छे टीचर पढ़ाने वाले हैं इसमें तो डिस्क्रिप्शन में मैं लिंक दे दूंगा आप उसको ओपन करके एक्सप्लोर कर सकते हैं अगर आपकी रिक्वायरमेंट इस समय एक क्रैश कोर्स ज्वाइन करने की है तो डू चेक आउट द लिंक जो मैं डिस्क्रिप्शन में दे रहा हूं काफी अच्छा क्रैश कोर्स है काफी अच्छे टीचर्स हैं और काफी अच्छे से प्लान क्रैश कोर्स है ये ठीक है डिस्क्रिप्शन में लिंक दिया है आप चेक कर लेना सेशन के लास्ट में अगर टाइम लगा तो आपको ओपन करके दिखा भी दूंगा लिंक अब आ जाते हैं क्लासिकल प्रोबेबिलिटी पे भाई ये सबसे आसान है फेवरेबल बाय टोटल और कुछ नहीं होता n ऑफ ए डिवा बा n ऑफ s s क्या है सैंपल स्पेस ए क्या है वो इवेंट जिसकी आप प्रोबेबिलिटी निकाल रहे हैं ओके सर ए ऑफ ए क्या है आपके सैंपल स्पेस में ऐसे कितने एलिमेंट हैं जिनके चलते रहते ये इवेंट हो जाएगा जैसे कि मैंने दो कॉइन टॉस किए तो सैंपल स्पेस बना एच ए एचटीटी टीटी हां जी सर प्रोबेबिलिटी ऑफ वन टेल ऐसे कितने एलिमेंट है ए में जिससे ये इवेंट हो जाएगा सर दो एलिमेंट है एक एटी और एकटी ये होता है n ऑफ a फेवरेबल टू a ठीक है एंड देन नीचे तो टोटल है तो आ गया 2/4 ट हाफ इसी के अच्छे सवाल हम यहां पे 12थ में करेंगे 11थ में या कुछ हद तक 12थ में ऐसे छोटे-छोटे प्यारे-प्यारे सवाल करते थे अब थोड़े अच्छे सवाल करेंगे तो मैंने यहां पे कोशिश की कि बिगिनिंग का पार्ट जो है उसमें कुछ-कुछ आपको पीएनसी के मेन मेन कांसेप्ट भी रिवाइज करवा दूं तो आई हैव ट्राइड टू टच मेजर कांसेप्ट ऑफ पीएनसी मैंने वही सवाल यहां पे लिए हैं जिसमें आपके पीएनसी के बेसिक स्टैंडर्ड कांसेप्ट सारे लगे और यहीं पर वो रिवाइज भी हो जाए शुरू किया जाए बता दो एक बार आग लगा दो पटाक कर दो शुरू किया जाए आई शाबाश बहुत बढ़िया यस यस यस यस आज सबसे पहला सवाल सबसे बेसिक आउट ऑफ 10 मेन एंड ए मेमन ओके 10 मेन है एंड 8 मेमन है ओके अ कमेटी ऑफ थ्री पर्सन इज मेड रैंडम ती लोगों की कमेटी बनाई गई है ओके फाइंड द प्रोबेबिलिटी दैट इट कंसिस्ट ऑफ टू मेन एंड वन वमन यहां से आपको टू मेन एंड वन वमन के फेवरेबल चाहिए तो भैया सबसे आसान सवाल है आपका टोटल कितना है सर सर टोटल 18 में से तीन सिलेक्ट करने थे सर 18 स3 से टोटल आ जाएंगे इतने टोटल वेज है तीन लोग सिलेक्ट करने के ओके आपका फेवरेबल क्या है सर उस तीन में ना दो मैन और एक वुमन होनी चाहिए तो इसके कितने तरीके हैं भैया यह रहा यहां से दो ए उठा लीजिए एंड एक वुमन उठा लीजिए 8 स1 एक डब्लू सो ये आपका आंसर आ गया बिल्कुल बेसिक है यस और नो बिल्कुल यहां से शुरू करेंगे और धीरे-धीरे हर एक चीज को कवर करते जाएंगे हम तो फेवरेबल बाय टोटल ओके सर पॉइंट टेकन आगे चलते हैं अ बॉक्स कंटेन सिक्स रेड बॉल्स ओके एक बॉक्स है इसके अंदर सिक्स रेड है फाइव ब्लैक है फोर बॉल्स आर सिलेक्टेड रैंडम ठीक है जी यहां से चार गेंदों को उठाया गया ठीक है फाइंड द प्रोबेबिलिटी ट थ्री आर रेड एंड टू आर ब्लैक अबे यह क्या धोखा है हमारे साथ फिर फाइव बॉल्स पिक की होंगी ना क्या करते हैं सर जी फाइव तो हमने यहां से पांच बॉल्स उठाई प्रोबेबिलिटी की तीन रेड और दो ब्लैक आ जाए मेरे पास तो फटाफट मुझे टोटल तुम बता दो टोटल कितना आएगा टोटल यहां से फाइव बॉल्स को उठाने के कितने तरीके हैं फाइव बॉल्स को उठाने के सर छह और पाच 11 बॉल्स थी हमें पांच चाहिए तो 11 c5 रुको रुको रुको रुको किसी ने ये नहीं पूछा कि सर बॉल्स आइडेंट कल है या डिस्टिंक्ट है सवाल में तो मैंने बताया ही नहीं ओए होए होए होए किसी ने पूछा भी नहीं नहीं नहीं नहीं नहीं नहीं ऐसा कैसे सर हमने यह पढ़ लिया जो आपने लिखा हुआ है जब भी प्रोबेबिलिटी का सवाल आएगा और आपको बॉल्स सिलेक्ट करनी होंगी ओके तो नंबर ऑफ वेज ऑफ सिलेक्शन करते समय आप बॉल्स को डिस्टिंक्ट मान के ही करेंगे वेदर उन्होंने मेंशन किया हो चाहे ना मेंशन किया हो यहां तक कि अगर यहां पर लिखा गया होता कि बॉल आइडेंट कल है राइट तो भी आप उसमें एनसीआर ही लगाएंगे याद रखना तो टोटल मैं 11 सी 5 ही करूंगा अब छ में से तीन चाहिए थी रेड तो इतने तरीके एंड पांच में से दो चाहिए थी ब्लैक इतने तो याद रखना प्रोबेबिलिटी के सवाल में सिलेक्शन करते समय वेदर उसने आइडेंट कल लिखा है वेदर नॉन आइडेंट कल लिखा है वेदर कुछ नहीं लिखा है आपने एनसीआर ही लगाना है दैट्ची आइडेंट कल पांच बॉल आइडेंट कल मैंने कहा व्हाट इज द प्रोबेबिलिटी कि एक बॉल उठाऊं और वो रेड आ जाए सर 5/6 नो एज पर यू इट शुड बी वन बाय वन सर पांच आइडेंट कल थे एक सिलेक्ट करने का एक ही तरीका है सर ओ सर यहां से स 1 बाटू सॉरी सर ये टोटल जो थे ये आपस में आइडेंट कल ये आपस में आइडेंट कल सर या तो रेड आएगी या ब्लैक आएगी सर टू वेज नो आपने 5/1 किया ना हां जी सर पॉइंट टेकन एक और एग्जांपल ले लो 100 रेड टू ब्लैक अगर मैं आपसे रेड की प्रोबेबिलिटी पूछूं और ब्लैक की प्रोबेबिलिटी पूछूं अगर आप इनको आइडेंट कल मानते हैं और यहां से एक सिलेक्ट करने की तरीके को वन लेते हैं क्योंकि भैया 100 आइडेंट कल अगर है उनमें से एक सेलेक्ट करने का एक ही तरीका होता है अगर 100 डिस्टिंक्ट है तो उनमें से एक सिलेक्ट करने के 100 सी वन वेज होते हैं तो अगर आप इसको आइडेंट कल मानेंगे और यहां से रेड चूज करने का तरीका एक मानेंगे तो बेटा आपके हिसाब से तो य पर रेड की प्रोबेबिलिटी 1 बाटू हो गई गलत हो गई ना यार बहुत ज्यादा प्रोबेबिलिटी है 100 अप 102 होगा ना यस सर पॉइंट टेकन सो हमेशा एनसीआर ही लगाना है आ जाइए एक और सवाल सिर्फ इसी को और हाईलाइट करने के लिए मैंने एक और सवाल रखा यहां पर एन अन कंटस ए वाइट बॉल्स एंड टू ग्रीन बॉल्स इसके अंदर एट वाइट है और टू ग्रीन है अ सैंपल ऑफ थ्री बॉल्स इज सिलेक्टेड रैंडम यहां से थ्री बॉल्स उठाई गई रैंडम ओके सर फाइंड द प्रोबेबिलिटी दैट द सैंपल कंटेंस एटलीस्ट वन ग्रीन बॉल भाई मेरा फेवरेबल क्या है एटलीस्ट एक ग्रीन आ जाए यानी कि मेरे पास एक ग्रीन और दो वाइट आ जाए या टू ग्रीन वन वाइट आ जाए या तीनों ग्रीन आ जाए डू यू ऑल एग्री यह मेरा फेवरेबल बनेगा वेरी गुड तो आपका आंसर क्या बना सर पहले तो टोटल देख लेते हैं सर टोटल 10 मेरे पास है क्या कहते बॉल्स उनमें से तीन उठानी है तो सर 10 स3 मेरा टोटल था बात आती है फेवरेबल की सर या तो एक ग्रीन और दो वाइट आ जाए सर एक ग्रीन ओ सॉरी तीन ग्रीन तो हो ही नहीं सकते दो ग्रीन तक ही था हमारे पास तो एक ग्रीन आ जाए और दो वाइट आ जाए यह पहला फेवरेबल आ गया या फिर दोनों ग्रीन और एक वाइट दो ग्रीन और एक वाइट तीसरी पॉसिबिलिटी बन नहीं पाई क्योंकि तीन ग्रीन तो आ ही नहीं सकती अवेलेबल ही टू है आंसर आ गया फिनिश्ड फिर से मैंने एनसीआर ही लगाया कोई फर्क नहीं पड़ता सवाल में दिया नहीं दिया डिस्टिंक्ट आइडेंट कल नो इशू शाबाश तो यह हो गया हमारा ये वाला सवाल अब आते हैं यहां पे थोड़ा सा डायरेक्शन को चेंज करते हैं सिलेक्शन वाले सवाल हमने हल्के से कर लिए एक थोड़ा सा अरेंजमेंट वाला सवाल देखते हैं आप अच्छा सवाल है अरेंजमेंट का यहां पे हल्का सा एक रिकॉल भी करवाऊंगी तुमको इफ द लेटर्स ऑफ द वर्ड रेगुलेशंस आर रैंडम अरेंज्ड ठीक है भैया टोटल लेटर गिने पह ले रहा 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 और सारे के सारे डिस्टिंक्ट हैं 11 लेटर हैं रैंडम ली अरेंज कर दिए ठीक है प्रोबेबिलिटी दैट देयर आर एगजैक्टली फोर लेटर्स बिटवीन r एंड s अच्छा सवाल है भाई कहता r और s के बीच में एगजैक्टली चार लेटर होने चाहिए इसकी प्रोबेबिलिटी बताइए कुछ यहां होंगे कुछ यहां होंगे टोटल मैं बता देता हूं टोटल मैं बता देता हूं 11 फैक्टोरियल फेवरेबल तुम बता दो ठीक डोंट वरी करुण आपने जो पूछा सवाल वह आगे आएगा ठीक है वहां पर आपको समझा दूंगा मैं आपका डाउट मैंने देख लिया डोंट वरी हां जी सर फेवरेबल हम बताते हैं पर सर बताए कैसे ड़ याद नहीं आ रहा सर तो एक छोटी सी टर्म थी तुम्हारी नम नम ब्लॉक मेथड थोड़ा ब्लॉक मेथड याद है हां सर उस उन एलिमेंट्स को ना एक मान लेते थे तो आओ कुछ वैसा लगाते हैं मुझे मेक श्यर करना है आर और एस के बीच में एगजैक्टली चार एलिमेंट्स हो मैंने आर और एस को साइड पर फेंक दिया बचे हुए मेरे पास क्या है ई जी य एल ए टी आई ओ एन ये मेरे पास नौ बचे हुए हैं इन न में से कोई चार मैं उठा लेता हूं और उसको एक ब्लॉक में डाल देता हूं चलेगा फॉर एग्जांपल मैंने यहां से उठा लिए ई जी य और एल मान लो ये चार उठा लिए और इनको ना ब्लॉक में डाल दिया चलो भैया मैंने चार एलिमेंट उठाए उनको ब्लॉक में डाल दिया यानी कि अब उसको मैं एक एलिमेंट मानूंगा ठीक तो एक एलिमेंट ये हो गया इसके अलावा एक दोती च पा यह पांच और एक ये छ इन छं को अरेंज कर दिया मैंने सर कर दिया सर आर और एस तो आए नहीं आएंगे सबर रखो जब मैंने इनको अरेंज किया तो सिचुएशन क्या बनी सर यह चार एक साथ होंगे बाकी कुछ बैठे होंगे ऐसे यहां पे यहां पे यहां पे ऐसे ऐसे कुछ बैठे हुए होंगे हां जी अब बताओ आर और एस को कितने तरीके से रख सकता हूं सर इनको मुझे यहां पर और यहां पर रखना है सो टू वे से रख सकता हूं आर एस या फिर आर एस एक टर्म मेरे आंसर में मिसिंग रह गई है वो तुम बता दो सवाल खत्म न्यूमरेशन में एक अभी भी टर्म मिसिंग है जरा ब्लॉक मेथड को अच्छे से याद करो सुपर 360 याद करके बताएगा ब्लॉक मेथड में हम एक स्टेप बहुत हाईलाइट करते थे रिकॉल इन छह लेटर को अरेंज करिए सो दैट फोर लेटर्स ए बी सीडी आर टूगेदर ठीक है आर ऑलवेज टूगेदर तो तरीका क्या होता था इसको ब्लॉक मानते थे और टोटल तीन एलिमेंट बनते थे बहुत बढ़िया इनको अरेंज करते थे नाउ एक चीज से मल्टीप्लाई करते थे क्या सर जो ब्लॉक के अंदर बैठे हैं वह आपस में तो अरेंज हो ही सकते थे तो इनटू 4 फैक्टोरियल आ गया याद सबको बहुत बढ़िया अरेंजिंग द एलिमेंट इनसाइड द ब्लॉक तो यहां पर एक और आएगा जहां मर्जी लिख दो इनटू 4 फैक्टोरियल यह सवाल के थ्रू आपने हल्का सा ब्लॉक मेथड रिवाइज किया एक अच्छा सवाल किया कि के बीच में कुछ बिठाने तो पहले इनको बाहर फेंको बाकियों को बिठा और फिर इनको कायदे से लगाओ जहां लगाना है अच्छा सवाल है तो इसने आपने रिपीट जरूर करना है डोंट वरी इसके डिटेल सलूशन मैंने लिखे हुए अंग्रेजी में य सब कुछ लिखा हुआ है ठीक है ऐसे तो आप टेंशन मत लेना यहां पर समझने के लिए आपने यह देख लिया ओके अब आते हैं यहां पे यह सवाल क्या कहता है सेन वाइट बॉल्स एंड एंड थ्री ब्लैक बॉल्स आर रैंडम प्लेस इन आवर रो टोटल मैं बता देता हूं 7 और 3 10 फैक्टोरियल प्रोबेबिलिटी दैट देयर दैट नो टू ब्लैक बॉल्स आर एडजेसेंट कितनों को गैप मेथड याद है कितनों को गैप मेथड याद है वाइट बॉल्स मेरे पास सेवन है और ब्लैक बॉल्स मेरे पास तीन है इनको अरेंज किया तो टोटल तो मुझे पता है 10 फैक्टोरियल इट्स अबाउट फेवरेबल भैया ऐसे अरेंज करना है कि नो टू ब्लैक बॉल्स आर एडजेसेंट ब्लैक बॉल्स को सेपरेट करना है तो गैप मेथड को रिकॉल करते हैं आ जाओ जिनको अलग-अलग करना होता है उनको बाहर फेंक दो बाकियों को आराम से बिठा दो तो इन सेवन वाइट बॉल्स को अरेंज कर दो तो जब इन सेवन वाइट बॉल्स को आपने अरेंज कर दिया 3 4 फ स सेन अब ब्लैक बल्स को मैं कहां पर बिठाऊ सो दैट ब्लैक बॉल्स अलग अलग हो जाए सर गैप्स में बिठाऊ बहुत बढ़िया तो इनको पकड़ा और गैप्स में बिठाया टूथ फर 5 6 7 8 ए गैप्स है मेरे पास मेरे को कितनी पोजीशन चाहिए सर तीन चाहिए तो इन एट गैप्स में से तीन पोजीशन पहले सेलेक्ट करो भैया मैं कहां पर बिठाऊ कौन सी तीन पोजीशन पर बिठाऊ चलो सेलेक्ट कर ली अब बिठा भी दो ब बना भी तो है अभी तो सिर्फ सिलेक्ट की है मान लो ये तीन पोजीशन अब इन तीन पर बिठाना भी तो है तो इन तीन को यहां बिठाने के तरीके 3 फैक्टोरियल तो गैप मेथड रिवाइज हो गया आपका लव यू टू शेरा क्या बात है सो पहले हमने थोड़ा बहुत कॉमिनेशन रिवाइज कर लिया फिर थोड़ा सा ब्लॉक मेथड रिवाइज किया एक अच्छे सवाल के थ्रू फिर एक थोड़े इजी सवाल के थ्रू गैप मेथड भी रिवाइज किया राट ये सारे स्टैंडर्ड चीजें हैं जो आपके अ गॉड ब्लेस य शेरा एंड स्टैंडर्ड है इनको छोड़ना मत यह सीखी जा सकती है आराम से यह पीएनसी के स्टैंडर्ड मेथड्स है राम से यह अब थोड़ा सा अच्छा सवाल आ गया अब थोड़े से अच्छे सवाल कर लेते स्टैंडर्ड वाले पढ़ लिए है यह भी स्टैंडर्ड बट के ब बच्चों ने पढ़ा नहीं होता 11थ में आउट ऑफ 11 कंजेक्टिव नेचुरल नंबर्स इफ थ्री नंबर्स आर सिलेक्टेड एट रैंडम विदाउट रिपीटेशन यानी कि पहले एक उठाया गया फिर दूसरा उठाया गया और फिर तीसरा इसमें रिपीटेशन नहीं है ओके देन द प्रोबेबिलिटी दैट दे आर इन ए विद पॉजिटिव कॉमन डिफरेंस 11 नंबर्स है कंसेक्युटिव वन से 11 मान लेते हैं उनमें से तीन उठाने हैं सो दैट कि वो ए में हो और उन तीनों का कॉमन डिफरेंस पॉजिटिव हो सबसे पहले इसका समझ लो इसका मतलब है कि अगर आपने जो तीन नंबर उठाए थे वो 3 5 और सेन थे तो यहां से एक ही ए काउंट की जाएगी एक ही ए काउंट की जाएगी जो दूसरी वाली है उसको काउंट नहीं करेंगे क्योंकि उसका कॉमन डिफरेंस नेगेटिव हो जाएगा तो बेसिकली आपको तीन नंबर ऐसे उठाने हैं जो ए बना रहे हो और उसको एक ही बार गिनना है उल्टे वाला ए नहीं गिनना उसका ठीक है सर यहां पर यह लिखना गलत है कि ये ए है वो ए नहीं है बस टिक और रंग मार देते हैं ये एक्सेप्ट होगी ये एक्सेप्ट नहीं होगी आ [हंसी] जाओ क्या बात है अब आ यहां पर क्या सवाल था हा कभी भी तीन नंबर अगर एपी में उठाने हो किसी भी सवाल में उसका एक स्टैंडर्ड प्यारा सा तरीका होता है नोट तीन नंबर एपी में है इसका मतलब क्या होता है a b c अगर ए में है इसका मतलब 2b जो है वह a + c के बराबर होगा हां जी सर डू यू एग्री अगर मैं a और c सिलेक्ट कर लूं तो b तो ऑटोमेटिक सिलेक्ट है उसको सिलेक्ट करने की जरूरत थोड़ी है जैसे कि अगर मैंने बोला होता कि ए में पहला नंबर थ्री है और तीसरा नंबर सेवन है तो क्या फाइव को सेलेक्ट करना पड़ता नहीं फाइव तो ऑटोमेटिक फिक्स हो जाता तो अगर तीन नंबर ए में चूज करने हो ना तो आपको सिर्फ a और c सेलेक्ट करना होता है b अपने आप फिक्स हो जाता है गॉट इट सर नाउ बी ऑटोमेटिक फिक्स होगा बट आपको केयरफुली यहां पे देखना पड़ेगा कि b अगर आप इंटी जर चाहते हो जो कि मैं चाहता हूं नेचुरल नंबर्स की ए बनाई जा रही है तो b मेरा नेचुरल नंबर होना चाहिए फ्रैक्शन नहीं अलाउड तो b नेचुरल नंबर तब बन पाएगा अगर a + c इवन होगा तो b बिलोंग टू नेचुरल इफ a + c इज इवन अब मैं कंक्लूजन बना रहा हूं तो अगर आपके पास कुछ नेचुरल नंबर्स बैठे हुए हैं आपको उनमें से तीन नंबर सिलेक्ट करने हैं ताकि वो ए बनाए तो आपको सिर्फ ए और सी सिलेक्ट करने होते हैं सो दैट उनका सम इवन रहे अगर आपने ऐसे ए और सी पकड़ लिए तो बी ऑटोमेटिक फिक्स हो जाता है हमने क्या किया अगर मेरे पास 11 कंजेक्टिव नंबर है तो उनमें से पांच एक तरह के होंगे और छह एक तरह तर होंगे एक इवन टाइप का होगा और एक आपका होगा क्या कहते ये और तरह का होगा क्या बात है कोई भी दो इवन नंबर उठाओ सम इवन आएगा कोई भी दो ऑड उठाओ सम फिर से इवन आएगा सिर्फ एक सिनेरियो है एक इवन एक ऑड इसमें सम इवन नहीं आएगा हां जी सर तो अगर 11 नंबर्स में से मैं चाहता हूं दो नंबर उठाना जिनका सम इवन हो तो या तो वो दोनों इवन होने चाहिए या वो दोनों ऑड होने चाहिए इनमें से पांच एक तरह के होंगे और छह एक तरह के होंगे तो पांच में से दो आ जाए या फिर छ में से दो आ जाए दोनों इवन आ जाए या दोनों ऑड आ जाए तो अगर वन से 11 की बात करें तो यहां पे पांच इवन थे और छह ऑड थे तो पांच में से दो इवन आ जाए या फिर छह में से दो ऑड आ जाए टोटल तो मुझे पता ही है बी केयरफुल नीचे 11 स2 मत लिख देना नंबर टोटल सेलेक्ट तीन ही करने तो टोटल 11 सेथ ही आने वाला है ऊपर यह आया अगर आप अपने आप को मैथमेटिकली करेक्ट रखना चाहते हो तो आप यह कर सकते थे कि आप इसके साथ लिख दीजिए इनटू व आपने ए और सी सेलेक्ट किया अब बी को सेलेक्ट करने का एक ही तरीका है आपने ए और सी सिलेक्ट कर लिया अब बी को सेलेक्ट करने का एक ही तरीका है क्योंकि वो तो फिक्स हो है यह आपका आंसर आ गया बोलो आया नजार आज के बाद यह स्टैंडर्ड मेथड याद रहेगा ठीक है याद रहेगा यहां पर लिखा मैंने फॉर ए ए ऑफ थी टर्म्स व मस्ट सेलेक्ट टू इवन नंबर्स ये सब लिखा हुआ य मैंने टेंशन नहीं लेनी आपने चमक गया वेरी गुड अब इसी का एक और एक और वेरिएशन देख लो सो दैट ऐसे कोई भी सवाल आए तो तुम्हे पता हो कि कैसे हैंडल करना है एक तुमने ए वाला देख लिया एक ये वरायटी होती है थ्री नंबर्स आर रैंडम ड्रॉन फ्रॉम दिस टोटल 300 नंबर दिए हुए इनम से तीन नंबर उठाए गए ओके फाइंड द प्रोबेबिलिटी ट सम ऑफ दज थ्री नंबर्स इज डिविजिबल बाय ी ओके कता आपको यहां से तीन नंबर उठाने हैं ट इ द प्रोबेबिलिटी की उनका जो सम है वह ्र से डिविजिबल हो चलो टोटल मैं बता देता हूं टोटल बहुत आसान है सर 300 में से उठाए गए हैं फेवरेबल थोड़ा सा य पर दिमाग लगेगा गड ब्लेस य फेवरेबल कैसे लिए जाए 300 में से तीन नंबर उठाने हैं उनका जो सम है वह ्र से डिविजिबल होना चाहिए जब भी ऐसा सवाल आए कि य इससे डिविजिबल होना चाहिए या इससे डिवाइड करने पर य रिमाइंडर बचना चाहिए जब भी प्रोबेबिलिटी में ऐसा सवाल आए आपने हमेशा सेम अप्रोच फॉलो करनी है यह जो नंबर है इसके रिस्पेक्ट में नंबर्स को तोड़ देना है सर इसकी रिस्पेक्ट मतलब आपके जो अवेलेबल नंबर है उनमें से कितने इसके मल्टीपल है 3 स करते करते 300 बोले तो 100 नंबर ी के मल्टीपल है कितने नंबर है जो वन रिमांडर छोड़ते हैं यानी कि न 4 7 सो ऑन टू 298 कितने है जो वन रिमाइंडर छोड़ते हैं तो ये भी 100 आ गए और कितने हैं जो 3 के ् 2 टाइप के हैं 2 5 करते करते 299 ये भी 100 नंबर आ गया जब भी ऐसा सवाल आएगा आपने इसके रिस्पेक्ट में इसके रिस्पेक्ट मतलब कितने इसके मल्टीपल है कितने प्लस व टाइप के हैं कितने प्लस टू टाइप के हैं इसके रिस्पेक्ट में नंबर्स को डिवाइड कर देना है और आपका काम आसान हो जाएगा अब जरा आराम से बताइए मुझे तीन नंबर उठाने हैं जिनका सम से डिविजिबल हो तो वो तीन नंबर मैं कैसे उठा सकता हूं सर पहला तरीका यह है यहां से कोई तीन उठा लो यहां से कोई तीन उठाओगे तीनों इस तरह के होंगे उनका सम थ्री का मल्टीपल आएगा हां जी सर बात तो सही है 100 c3 अच्छा दूसरा यहां से कोई तीन उठा लो उनका सम भी थ्री से डिविजिबल आएगा हां सर तीनों नंबर अगर 3 के ् 1 टाइप के हैं 3k प् 1 3k प् 1 3k प् 1 सर ऐड करूंगा तो ववव ऐड होके 3 बन जाएगा हां सर थ का मल्टीपल आएगा तो इन 100 में से कोई तीन उठा लो अब इधर आ जाओ देख रहे हो यहां से भी कोई तीन उठा लो सम फिर से ी का मल्टीपल आएगा 3 के प् 2 3 के प् 2 3 के प् 2 2 2 2 मिलके 6 बन गया पूरा फिर से थ का मल्टीपल यहां से तीन यहां से तीन यहां से तीन एक तरीका और है कन बताएगा बहुत बढ़िया लक्ष्य गॉड ब्लेस यू और कौन बताएगा लक्ष्य ने बता दिया एक तरीका और है यहां से तीन नंबर उठाने का जिनका सम थ्री से डिविजिबल रहे बोलो शाबाश कार्तिक जवाब देगा या तो यहां से तीन उठा लो या यहां से तीन उठा लो या यहां से तीन उठा लो या फिर तीनों में से एक एक एक उठा लो तीनों में से एक एक उठा लो वेरी गुड अगर तीनों में से एक एक एक उठाओगे उनका सम कैसा दिखेगा सम में 0 1 2 सम फिर से थ्री का मल्टीपल हो जाएगा 100 ंट यहां से एक उठाया 100 c1 * 100 c1 * 100 c1 यह रहा तुम्हारा फाइनल आंसर अच्छा सवाल है एंड आई एग्री ऐसे सवाल को थोड़ा और तैयार करना पड़ेगा एकदम से नहीं आप एग्जाम में कर पाएंगे समझ चा जाए तो मैंने इस टाइप का एक सवाल और रखा है इसका बड़ा भाई आओ उसको भी और तैयार करते हैं अपने आपको को आओ इस सवाल को देखो मुझे यह बताओ सबसे पहले मैं किस नंबर के रिस्पेक्ट में चीजों को देखूंगा मुझे यह बताओ टू नंबर्स एक्स एंडवा आर चोजन एट रैंडम फ्रॉम दीज नंबर्स वन से लेकर 2007 तक प्रोबेबिलिटी दैट दिस प्लस दिस इज डिविजिबल बाय 3 सर थ्री के रिस्पेक्ट में देखेंगे वेरी गुड ओके अब मुझे दो नंबर उठाने हैं जिनके क्यूब का सम थ्री से डिविजिबल हो तो पहले इनको थ्री के रिस्पेक्ट में तोड़ देते हैं थ के टाइप के कितने नंबर आएंगे थ्र के टाइप के जरा बताइए कितने आ जाएंगे 3 6 9 करते करते 2007 तक लो अच्छी बात है पूरे का पूरा ही मल्टीपल आ गया तो ये कितने बन जाएंगे आपके सर ये बन जाएंगे 6 26 669 राइट 669 बन जाएंगे 1/3 हो जाएगा उसके बाद देखेंगे 3k प् 1 तो ओबवियस सी बात है अगर यह पूरे का पूरा थ का मल्टीपल है तो 3 के टाइप कितने आएंगे 3k प्व टाइप के भी इतने ही आएंगे जहां तक भी जा रहा है लिख लो फ आ जाएगा यह भी इतने ही आ जाएंगे और 3 के प् 2 टाइप के भी इतने ही आएंगे चाहे तो करके देखिए आप 2006 पॉइंट टेकन है ना तो सबसे पहले हमने देखा कि 3 के टाइप के कितने हैं 3k प्व टाइप के कितने है 3k प् 2 टाइप के कितने हैं या तो आप ए से निकाल लीजिए कितनी टर्म्स है या वैसे अ लगा लीजिए ओके अब मेरी बात सुनो यह मैंने देखा कि यहां से यहां तक जो नंबर्स हैं ्र के रिस्पेक्ट में कैसे दिखते हैं अब मुझे यहां से जो नंबर उठाने हैं उनके क्यूब को स्टडी करना है उनके क्यूब को स्टडी करना है तुम में से कितने बच्चे समझ पाते हैं कि भाई ऐसे नंबर का जो क्यूब होगा वो भी ्र के टाइप का ही होगा डू यू एग्री मुझे पहले क्यूब करना है फिर सम करना है तो पहले मैं क्यूबिंग देख रहा हूं कि क्यूबिंग कैसी दिखती है तो जब मैंने इनके क्यूब देखे तो वो फिर से 3 के टाइप के ही आएंगे 3k का क्यूब होगा 27 के क्य तो फिर से 3 का मल्टीपल है अच्छा इसका जो क्यूब है वो किस टाइप का है सर अगर हम 3k प्व को क्यूब करेंगे कोई भी नंबर जो 3 के प्व टाइप का होगा उसे क्यूब करेंगे सो a क प्लस बी क्यूब प्स 3 ए बी इन ए प्स बी सर फिर से यह पूरा ्र का मल्टीपल यह पूरा ी का मल्टीपल स रिमाइंडर फिर से वन बचेगा यानी कि ऐसे नंबर का क्यूब ऐसा ही होगा ऐसा ही होगा वेरी गुड और ऐसे नंबर का जो क्यूब है वो फिर से ऐसा ही आएगा करके देखो ए क प् b कू प् 3ab प् इन ए प् बी करोगे बी क्यूब 8 आएगा जो कि फिर से दो रिमाइंडर छोड़ेगा ओके नाउ अब जरा सवाल देखो मुझे करना क्या था इन ग्रीन में से दो नंबर उठाने थे उनका क्यूब करना था और ऐड करके देखना था कि थ्री का मल्टीपल बना या नहीं बना तो मैंने पहले क्या किया इनके क्यूब स्टडी किए मैंने देखा लकिली इनके क्यूब ऐसे दिख तो आपके पास सवाल को अब थोड़ा आसान तरीका देखने का क्या हो गया 100 नंबर ऐसे बैठे 669 नंबर्स ऐसे बैठे हुए हैं मेरे पास 669 नंबर्स ऐसे बैठे हुए हैं और 669 नंबर ऐसे बैठे हुए हैं यहां में से कोई दो नंबर उठाने हैं जिनका सम थ्री से डिविजिबल हो यस और नो कोई दो नंबर उठाने जिनका सम थ्री से डिविजिबल हो दैट इज समथिंग आई रिक्वायर यहां से दो नंबर जो सम थ्री से डिविजिबल हो वो कैसे बन सकते हैं सर या तो दोनों ऐसे ले लो पहली पॉसिबिलिटी 669 सी2 सर या फिर एक यह और एक यह ले लो तो भी जो सम है व ी से डिविजिबल बनेगा यस सर 669 इन 669 या तो दोनों ऐसे ले लो या फिर एक ऐसा और एक ऐसा 669 स1 इन 669 स1 यह मेरे फेवरेबल बने डिवाइड बाय टोटल टोटल क्या था [संगीत] 007 स3 बात बनी शाबाश फटाफट बता दो बात बन गई जब इनको आप कैलकुलेट करेंगे तो आंसर आता है 1/3 जो कि संकेत ने बता भी दिया बहुत बढ़िया शाबाश अच्छा सवाल है पिछले सवाल का बड़ा भाई है यह ठीक 2007 सी2 मैंने कुछ और लिख दिया ओ थ लिख दिया सॉरी थैंक यू आ जा यहां पर अब जरा डिस्ट्रीब्यूशन को भी रिकॉल कर लेते हैं मैंने प्रोबेबिलिटी के बिगिनिंग में जो सवाल रखे क्लासिकल प्रोबेबिलिटी के उसमें कोशिश की कि मेन मेन मेथड सारे रिवाइज करवा दूं पहले कॉमिनेशन किया फिर हमने ब्लॉक मेथड किया फिर गैप मेथड किया फिर एक अकल वाला देखा अब आप देख रहे डिस्ट्रीब्यूशन 12 डिस्टिंक्ट बॉल्स आर डिस्ट्रीब्यूटर अमंग थ्री बॉक्सेस तो 12 बलों को तीन बॉक्स में डिस्ट्रीब्यूटर्स बॉक्स विल कंटेन बल्स पहले टोटल लिख ले जरा रिकॉल करिए अगर आपने चार चॉकलेट्स को सीव सी2 स3 इतना बदसूरत चॉकलेट मैंने आज तक नहीं देखा कलरफुल बनाएंगे सीव सी2 स3 सी चार चॉकलेट को तीन स्टूडेंट्स में डिस्ट्रीब्यूटर होते हैं बशन क्या था भैया जो मर्जी जितनी मर्जी जिसको मर्जी दे दो अरेंजमेंट और डिस्ट्रीब्यूशन में एक ही फर्क होता है अरेंजमेंट में एक एलिमेंट एक जगह जाता है दूसरा एलिमेंट दूसरी जगह एंड सो ऑन डिस्ट्रीब्यूशन में जितने मर्जी एलिमेंट जिसको मर्जी दे दो आप चॉकलेट बांट रहे हो ना तो किसने कहा एक एक देनी है मैंने सारी पहले के दे दी दो खाली रह गए इट्स अ डिस्ट्रीब्यूशन तो दैट इज द डिफरेंस बिटवीन डिस्ट्रीब्यूशन एंड अरेंजमेंट तो यहां पे चार चॉकलेट्स तीन जगह डिस्ट्रीब्यूटर के तरीके कितने हैं 3 रे पावर 4 याद करने का तरीका क्या होता है जो नीचे बैठे हुए हैं लेने वाले हमेशा छोटे होते हैं नीचे रहते हैं ना वो नीचे आएगा जो ऊपर बैठे हुए हैं वे देने वाला बड़ा होता है वो ऊपर आएगा 3 पावर 4 ये याद करने का तरीका होता है लॉजिक क्या था सर पहली चॉकलेट मैं किसी को भी दे सकता हूं तो पहली चॉकलेट को बांटने के चार तीन तरीके हैं सर दूसरी चॉकलेट को भी मैं किसी को दे सकता हूं मेरे पास फिर से तीन तरीके हैं कोई लिमिटेशन नहीं है कि किसको कितनी मिलनी है तो हर एक चॉकलेट के पास तीन तीन तरीके हैं हर एक चॉकलेट बांटते समय मैं सोचूंगा इसको दूं इसको दूं या इसको दूं तीन तरीके अब आ जा यहां पे तो 12 बॉल्स तीन जगह डिस्ट्रीब्यूटर बल टोटल तो आ ग 3 पा 12 यह नीचे ये ऊपर हां जी सर अब आता है फेवरेबल फेवरेबल यह है कि पहले बॉक्स में तीन बॉल्स आनी चाहिए तो पहले खुश कर दो 12 में से तीन बॉल्स उठाओ और उसको पहले बॉक्स में डाल दो तीन बल उठाई डाल द इसम उन तीन बॉल्स को डालने का एक ही तरीका कि पहले बॉक्स में डालना है बाकी बची न इन न को दूसरे दो में डाल दो जैसे मर्जी जो बचे न है उनको यहां पर जितने मर्जी तरीके से डालो न को दो जगह पर डालने के कितने तरीके हुए पा ना पा ना तो तीन उठाए पहले बॉक्स में दे दिए बाकी बचे दो को न बाकी बचे नौ को दो बॉक्सेस में डिस्ट्रीब्यूटर दिया सो दैट इज द वे टू डू डिस्ट्रीब्यूशन जो अंग्रेजी है अगर आप बाद में रिवाइज करेंगे आपको यहां पे ये लगे कि क्या लिखा हुआ है तो अंग्रेजी मैंने यहां पूरी लिख दी है स्टेप बाय स्टेप तो दैट इज नॉट एन इशू अभी आप समझने पे फोकस करिए बाद में भूलने की कोई टेंशन नहीं क्योंकि आपको ये मिल जाएगा यह पूरा पीडीएफ ग्रुप में ही एक मैसेज पिंड होगा वहां पर मिलेगा पीडीएफ इफ पॉइंट ए हां अब य आ ग लास्ट वरायटी ऑफ बेसिक वाला कांसेप्ट जो क्लासिकल प्रोबेबिलिटी कहते हैं फेवरेबल बाय टोटल मेरी बात ध्यान से सुनना अगर तो एलिमेंट डिस्टिंक्ट है एक दो तीन चर फिर तो आप फेवरेबल बाय टोटल को आराम से लगा पाते हो आई मीन कष्ट तो होता है बट पता है कि ये फेवरेबल निकालना टोटल निकालना बट अगर आपके एलिमेंट इनफा हो जाए फिर क्या करोगे जैसे कि मैं सवाल पूछूं एक इंटरवल है 10 लेंथ का न से लेकर 10 तक आपने इसमें से एक नंबर सिलेक्ट किया व्ट इज द प्रोबेबिलिटी कि व वन से थ में आ जाए अब क्या करोगे अ नंबर इज सिलेक्टेड फ्रॉम न टू 10 व्ट इज द प्रोबेबिलिटी दैट इट बिलोंग टू 1 2 3 अब यहां पे फेवरेबल भी इनफाइनों नहीं इंटरवल है इंफाइटिंग नंबर्स है तो इनफा बा इनफा तो कर नहीं पाएंगे हां जी सर तो जब आपका जो फेवरेबल या सैंपल स्पेस ये इंफाइटिंग एरिया देखा जाता है अगर आप टू डायमेंशन में हो थ्री डायमेंशन छोड़ दो वहां तक ड़ी नहीं जाने वाली आपकी तो अगर मैं यहां पूछूं तो मेरा आंसर आएगा 2/1 इसकी लेंथ ऑफ इंटरवल टू है और इसकी लेंथ ऑफ इंटरवल 10 है सॉरी नाइन है नाइन न से लेकर 10 तक इंटरवल की लेंथ नाइन है और इसकी लेंथ टू है सिमिलरली अगर आप टू डायमेंशन में आ जाए तो एरिया देखा जाता है उसका सवाल देखिए आ जाइए सॉल्यूशन इफ अ पॉइंट ए लाइज इन द रीजन बाउंड बाय वा एक्सिस ओके इसको हम ब्लू कलर दे देते हैं वा एक्सिस ओके एंड द स्ट्रेट लाइन 2y + x = 6 2y + x = 6 बना देते हैं एक्स जी हुआ तोवा आ गया 3 और वा जी हुआ तो एक्स आ गया 6 ऐसे ले देते वा प् एक्स इ 6 एंड 5 एक्स माइवा 5 एक्स माइवा इ 30 एक्सस जीरो किया तोवा आया माइन 5 इधर और वा जी किया तो एक आया 6 य भी स ही था हा सरय भी था तो ऐसा आ गया 60 -5 0 यह आपका बन गया रीजन जिसमें ए बैठा हुआ है इफ अ पॉइंट ए लाइज इन द रीजन बाउंड बाय वा एक्सिस स्ट्रेट लाइन दिस एंड दिस ब्लू ग्रीन येलो इसके अंदर बैठा है ए आपका ओके देन द प्रोबेबिलिटी दैट वा इज लेस देन व तो क्या प्रोबेबिलिटी है कि आपका y जो है वो लेसन व होगा तो y इव बना देते हैं अब ये कितना था थ्री तो यहां पे ऐसा बन गया y इ 1 0 3 आपको बोला गया आपका जो ए है वो ब्लू ग्रीन और येलो के अंदर बैठा है तो टोटल में क्या आएगा टोटल में आ जाएगा इस पूरे ट्रायंगल का एरिया इसको नाम दे देते हैं ए बी सी एरिया ट्रायंगल ए बी सी य आप निकाल सकते सर आराम से हाफ बेस इनटू हाइट आराम से निकाल सकते हैं फेवरेबल में क्या आएगा सर फेवरेबल में बोला गया कि वा से कम वावन से छोटा होना चाहिए यह है फेवरेबल यह फेवरेबल है राइट या तो इसको कुछ शेप देखिए क्या बनती है वहां से निकालिए या फिर आई विल सजेस्ट ए बी सीडी और e अगर कह दूं तो इसे लिख देंगे एरिया ट्रायंगल ए स माइनस बीडी डू यू एग्री यही मेरा फेवरेबल बनेगा फेवरेबल ये बन गया सर ये डॉटेड मेरा फेवरेबल था तो मैंने बाहर वाले ट्रायंगल में से ये वाला ट्रायंगल माइनस कर दिया क्या इस ट्रायंगल का मैं एरिया निकाल सकता हूं सर सोए सोए भी निकाल सकता हूं बहुत बढ़िया आर सवाल खत्म हो गया फिनिश तो इसका एरिया आप आराम से निकाल सकते हैं सारे पॉइंट आपको पता है हाफ बेस इनटू हाइट लगाना है और कुछ नहीं ऐसा एक सवाल और देख लो बस थोड़ा कॉन्फिडेंस के लिए है ना कि हा अभ भी ऐसे ही होते टेंशन नहीं लेनी जेई मेन में आ चुका यह भी आया था कुछ तोय भी जेई मेन का ही सवाल है ये देखिए सवाल यह क्या कहता है इसके बाद फिर हम एकल जो कंडीशनल प्रोबेबिलिटी एंड ऑल है वो शुरू करेंगे लेट ए बी द इवेंट दैट एब्सलूट डिफरेंस एब्सलूट मतलब मैग्निटिया वाला कांसेप्ट चला गया अब कंटन ये इंटरवल हो गया इनफा एलिमेंट आ गए मेरे सैंपल स्पेस में कहता है क्या प्रोबेबिलिटी है कि अगर इनमें से दो एलिमेंट चूज करूं तो उनका एब्सलूट रेंस एक्स माइनस वा का एब्सलूट डिफरेंस इ लेसन और इक्वल टू ए अच्छा पूछा नहीं है इसकी वैल्यू दे दी गई है और ए पूछा है एक ही बात है आपको तो इसकी प्रोबेबिलिटी निकालनी पड़ेगी ना उस प्रोबेबिलिटी को इसके बराबर रखेंगे और स्ल ए की वैल्यू मिलेगी आई विल स्ट्रंग सजेस्ट एक बार वीडियो को पॉज करके सवाल को पूरा खुद से पढ़िए हो सके तो रफ डायग्राम भी खुद बनाइए लेट a बी द इवेंट दैट द एब्सलूट डिफरेंस बिटवीन टू नंबर्स सिलेक्टेड फ्रॉम x y सिलेक्टेड फ्रॉम 0 टू 60 इज लेसन और इक्वल टू a तो जैसे ही मेरे को पता लगा मेरा सैंपल स्पेस इंफाइटिंग तो मेरा जो टोटल है वो यह बन गया टोटल वाला तो टोटल तो आसान है मेरा टोटल आ गया 60 * 60 मेरा एक् भी 0 से 60 है और y भी रो से 60 है अब आते हैं फेवरेबल में फेवरेबल क्या है मेरा सर फेवरेबल तो सर यह वाला पार्ट है इसे देखना है अब ओके इसका मतलब हो गया x - y लेस इ a एंड ग्रेटर दन इक्ट - ए अगर इसमें से इतने वाले पार्ट को प् प् करो तो क्या बनेगा सर एकस माइवा ले इ ए प्लॉट करने के लिए पहले एक माइवा इक्वल ट ए को प्लॉट कर देते हैं अगर यहां पर इक्वल टू ए रखू x माइवा इ एवा को जीरो पुट किया तो एकस आ गया ए अगर एक्स को जीरो पुट किया तोवा आया माइनस ए नीचे की र तो यहां पर कुछ ऐसी लाइन बन जाएगी यह बनी एक माइवा इ ए मुझे चाहिए लेसन इक्वल टू ए तो जब य इक्वलिटी आएगी या तो इधर का साइड मिलेगा या इधर का साइड लाइन में जब भी इक्वलिटी मिलती है तो या तो उसकी एक साइड होती है दूसरी साइड होती है कैसे चेक करते हैं किसी एक साइड पर कोई रैंडम पॉइंट पुट करके देख लो सेटिस्फाई कर गया तो वही साइड है नहीं किया तो दूसरी साइड है जीरो जीरो चेक कर लेते हैं जीरो जीरो सेट कर रहा है सर 0 माइ 0 लेसन ए हां सर कर रहा है ए पॉजिटिव है आपने य मोड को लेसन इक्वल ट ए लिया हुआ है राट ए पॉजिटिव है सवाल में से मेंशन भी होना चाहिए था वेर a इज पॉजिटिव होना चाहिए था मेंशन ये तो हां सर अगर बात करें कि x - y < इ a तो 0 0 सेटिस्फाई करता है तो यानी के इधर की साइड है इसकी ये ऊपर की साइड राइट अब आते दूसरी जगह अब पकड़ते हैं ये वाला पार्ट इधर का अगर इसको प्लॉट करो फिर से पहले इक्वल प्लॉट करते हैं हमशा या रखना x माइवा इ माइ फिर देखि थ साइड कौन सी बनती जब इक्वलिटी आई तो जब मैंने x को जीरो पुट किया तोवा आ रहा है a और जब मैंने वा को जीरो पुट किया तो एक आ रहा है माइन ए इधर ऐसे अब मुझे चाहिए था x माइवा ग्रेटर इक्व ू माइ ए तो जब मैं ओरिजिन को रखता हूं 0 माइन 0 माइ ए से बड़ा होगा होगा सर तो ओरिजिन वाली साइड आ रही है अब मैं फाइनल बना रहा हूं डू यू ऑल एग्री मेरा फेवरेबल है यह मेरा फेवरेबल है यह रेड वाला पार्ट मेरा फेवरेबल है फेवरेबल बहुत बढ़िया अब इसका एरिया लिखना थोड़ा बदसूरत नहीं हो जाएगा फिर एक काम करते हैं फेवरेबल को लिखने के लिए ना जो पूरा एरिया था 60 * 60 उसमें से ये छोटे-छोटे ट्रायंगल सबस्टैक कर देते हैं छोटे-छोटे ट्रायंगल सबस्टैक कर देते हैं एग्रीड हां सर तो जरा पहले यह पॉइंट लिख लेते हैं यह पॉइंट क्या है ब्लू पे जब y 0 हो रहा है y को रो लो तो यह क्या बनता है a तो दिस इज a 0 यह वाला पॉइंट लिख लेते हैं यह वाला पॉइंट क्या है सर यहां पर x जो है वो 60 है अगर x 60 है तो y कितना आ गया सर 60 - a तो क्या मैं इस ट्रायंगल का एरिया निकाल सकता हूं हां सर हाफ बेस इनटू हाइट सर हाफ सर बेस बन गया 60 - a सर हाइट भी 60 - a 60 - a हाफ बेस इन कायदे से तो तुम्हें यहां भी लिखना चाहिए पर मेरा दिल कह रहा तुम बताओ तुम्हारा दिल कह रहा है क्या मेरा दिल कह रहा कि सिमेट्री से ऊपर वाला भी बराबर ही होगा इनटू दिल कह रहा चेक कर लेते एक बार यहां पर एक्स जीरो था तो यह जो पॉइंट था एक्स जी तोवा 0 ए तो ये हाइट आ गई 60 माइ ए यह भी 60 - a ही आ जाएगी है ना भैया वेरी गुड तो यह दोनों सबस्टैक कर दिए इसकी वैल्यू उसने आपको दी है 11 बा 36 इस बच्चे ने वीडियो को पॉज करके सवाल पढ़ा होगा डायग्राम खुद बनाया होगा मैं गारंटी दे सकता हूं उसको ये सवाल बड़े मजे से समझ आया होगा तुम में से पांच छह बच्चों को थोड़ा सा कष्ट हुआ होगा आपने वो गलती कर दी आपने वीडियो पॉज करके रफ डायग्राम बनाने में जोर नहीं लगाया आपने रेडीमेड देखने की कोशिश की स्टिल सजेस्ट करूंगा माक करके रख लीजिए टाइम सेशन खत्म होने के बाद इस सवाल को पढ़ के पहले डायग्राम खुद बनाना माथा मगज मारी होगी पर मार लेना मगज मारी उसके बाद इसको देखना क्या नजारे आएंगे देखना जिसको अभी नजारे आ गए चैट में बता दो मेरे को तो बस अब यहां से आपने सिंपली ए फाइंड कर लेना आपको ए पूछा गया था तो जैसे ही आपकी इक्वेशन बनी 60 स्क दिस इनटू सबकट कर दिया डिवाइड बाय टोटल इक्वल टू दिस यहां से a की वैल्यू आ गई 10 नीचे ठीक लिखा था मैंने ठीक लिखा था नजारे पूरे आए आई शाबाश तो ये अच्छे सवाल होते जो कि लेटली आने शुरू हो गए बेसिकली इसको ज्योमेटिक प्रोबेबिलिटी कहा जाता है जब आपके इंफाइटिंग ऑफ इंटरवल इस पर जाया जाता है और यह अच्छे सवाल होते हैं इसका एक बड़ा प्यारा सवाल बनता है जिसको कि हम एगजैक्टली इसी तरह से करते हैं मैं स्टेटमेंट बोलूंगा बस मुझे यह बताना कितने बच्चे रिलेट कर पा रहे कि यह सवाल भी इसी तरह का है दो दोस्त थे उन्होंने फिक्स किया कि वह से एक जगह फिक्स कर लेते जगह को कह देते एक्स उन्होंने फिक्स किया कि वह एक्स जगह पर मिलेंगे शाम को 4 बजे ओके और उन्होंने फिक्स किया कि उनमें से जो आने का टाइम है व अब सर्टेनली दोनों को पता है दूसरा बंदा लेट हो सकता है तो उन्होंने फिक्स किया कि जो बंदा भी आएगा ना वो आधा घंटा वेट करेगा 30 मिनट्स वेट करेगा ओके और फिर चला जाएगा और उन्होंने फिक्स किया कि जो है मिलने का टाइम वो चार से पाच के बीच का है राइट तो अगर आप 4 बजे आए तो 4:30 तक वेट करेंगे 4:1 आए तो आप प तक वेट करेंगे सो ऑन तो क्या प्रोबेबिलिटी है कि वो दोनों मिल पाएंगे क्या प्रोबेबिलिटी है कि वो दोनों मिल पाएंगे यह सिमिलर सवाल है घं आधे घंटे का मार्जिन है तो जो पहला बंदा है उसका जो आधा घंटा है वह इधर प्लॉट करेंगे जो दूसरा बंदा है उसका आधा घंटा इधर प्लॉट करेंगे और इनका डिफरेंस जो है वो लेस दन 30 होना चाहिए तो यह मिल पाएंगे आप सोचना मैंने बोला रिलेट करना आ जाओ यहां पर आ जाओ अब आती है इसकी बात एक टर्म थी आपने 11 पढ़ी थी थी ऑड्स इन फेवर एंड ऑड्स अगेंस्ट उसको याद कर लेते हैं ऑड्स इन फेवर ऑफ एन इवेंट क्या होता है फेवरेबल कितने तरीके हैं फेवरेबल कितने वेज है ठीक है डिवाइड बाय नॉन फेवरेबल कितने हैं दिस इज कॉल्ड ऑड्स इन फेवर ओके नाउ इंपोर्टेंट पॉइंट इज ये टर्म तो आप पहले भी निकालते आ रहे हैं है ना इसी को तो n ऑफ ए कह रहे थे जब हम प्रोबेबिलिटी निकालते हैं जो नीचे वाली टर्म है इसमें दिमाग में रखना कभी भी हम नॉन फेवरेबल डायरेक्टली नहीं निकालने लग जाते हम हमेशा इसको टोटल माइनस फेवरेबल से निकालते हैं नॉन फेवरेबल के लिए अलग से दिमाग क्यों लगाऊ जो टोटल है उसी में से फेवरेबल माइनस कर दो तो नॉन फेवरेबल बचेगा हां जी तो दिस इज कॉल्ड ऑट्स इन फेवर एंड ऑड्स अगेंस्ट ऑड्स इन फेवर हो होता है फेवरेबल वेस डिवाइड बाय नॉन फेवरेबल वेज ऑड्स अगेंस्ट होता है इसका रेसिप प्रोकल ऑड्स नॉन फेवरेबल डिवाइड बाय फेवरेबल यहां पर कुछ अच्छे सवाल बनते हैं यहां पर लैंग्वेज समझ आ जाए तो सवाल कुछ नहीं होता लैंग्वेज समझ नहीं आई तो सवाल फिर आप गलत कर देते हो ओके उसके लिए ना इसकी एक दो शक्ल आपको पता होनी चाहिए नंबर वन इसकी शक्ल जो मैं इसकी बना देता हूं सेम यहां भी बन जाएंगी क्या आप देख पा रहे हो अगर ऊपर नीचे आप ए ऑफ ए से डिवाइड कर दो ए डिवाइड बाय ए ए क्या बनेगा प ऑफ ए प्रोबेबिलिटी ऑफ ए ए डिवाइड बा एव और ए डिवा बा ए फिर से प्रोबेबिलिटी ऑफ ए यानी कि आप ऑड्स इन फेवर को प्रोबेबिलिटी से रिलेट कर सकते हैं ओके सर तो आप सवाल करेंगे ना अभी तो दिमाग में रखना एक तो यहां पर नॉन फेवरेबल कैसे किया जाता है दूसरा इसको प्रोबेबिलिटी से रिलेट किया जा सकता है आओ सवालों में देखते हैं पहला सवाल मैं पहले बता दूं यह वाले सवाल गलत होते क्योंकि आप लैंग्वेज नहीं समझते तो जैसे मैं करवा रहा हूं वैसे देखो अ सिंगल फोर अ सिंगल फेयर डाई इज रोल्ड ठीक है जी फाइंड द ऑड्स इन फेवर ऑफ रोलिंग अ नंबर ग्रेटर दन थ ऑड्स इन फेवर ऑफ छोड़ो काटो छोड़ दो कंफ्यूजन में नहीं जाना इवेंट पकड़ो इवेंट क्या है सर मेरा इवेंट है ये रोलिंग अ नंबर ग्रेटर दन 3 जिसके फेवर जिसके अगेंस्ट पूछा गया है ना आप उस चीज को पकड़ो और उसके लिए ए और ए ए लिख दो खत्म बात अगर इसकी बात करूं तो ए ऑफ ए क्या है सर रोलिंग नंबर ग्रेटर दन ्र सर फेयर है डाइस है सर 4 पाछ तीन तरीके हैं सर चार आ जाए पाच आ जाए छ आ जाए और n ऑफ ए क्या है सर छ था एक डाई को रोल किया गया है सवाल खत्म तो आप आंसर कैसे लिखेंगे फेवरेबल डिवाइड बाय नॉन फेवरेबल 6 - 3 1 अ सिंगल फेयर डाई इज रोल्ड फाइंड द ऑड्स इन फेवर ऑफ रोलिंग अ नंबर ग्रेटर दन 3 मैंने कुछ गड़बड़ की यहां पे नंबर ग्रेटर दन 3 4 5 6 और टोटल जो है 1 2 3 4 5 6 तो फेवरेबल डिवाइड बाय नॉन फेवरेबल सिक्स माइ 3 अप 6 - 3 ओके जो आपने गलत जवाब दिया उसका रीजन वही है कि आप लैंग्वेज को अभी भी कंफ्यूज कर रहे हो इसलिए मैं बता रहा हूं जैसे मैं करवा रहा हूं वैसे करो वरना लैंग्वेज हमेशा कंफ्यूज करेगी तुमको आओ एक और देखते हैं अ कार्ड इज ड्रॉन फ्रॉम अ पैक ऑफ 52 कार्ड्स ओके अ गमलर बेट्स दैट इट इज अ स्पेड और एन ए ओके व्हाट आर द ऑड्स अगेंस्ट विनिंग द बैट सुनो पहली बात इसको भूल जाओ जब भी ऑड्स पूछे होते हैं ना ऑड्स वाली स्टेटमेंट को पढ़ो ही ना क्योंकि वह हमेशा आपको कंफ्यूज करेगी आप सीधे जाइए इवेंट क्या है जिसके बारे में बात चल रही है ना वो इवेंट क्या है सर इवेंट है कि इट इज अ स्पेड र एन एस कार्ड इज स्पेड ऑर एन ए बस यह आइए आप यह लिखिए ओ ऑट्स अगेंस्ट ऑट्स फवर सब छोड़ दो इसके लिए ए ऑफ ए निकालिए पहले सर ए ऑफ ए आ गया यूनियन ऑफ स्पेड और ए ए ऑफ स्पेड 13 होते हैं प्लस ए ऑफ एस चार होते हैं माइनस इंटरसेक्शन स्पेड एंड एस एक होता है ए ऑफ स्पीड तो यह कितना बन गया सरय बन गया 16 अब लिखिए ए ऑफ ए एस अ कार्ड इ डन फम पैक ऑफ 52 कार्ड्स टोटल 52 पॉसिबिलिटी थी अब लिखिए आंसर अब आएगा आंसर यहां से आंसर ऑड्स अगेंस्ट पूछे हैं तो ऊपर क्या आएगा नॉन फेवरेबल टोटल माइनस फेवरेबल नीचे फेवरेबल दिस इ र आंसर फि पॉइंट समझ गए हमेशा ठीक है इसमें ना ऑड्स अगेंस्ट ड फेवर को लेकर बच्चे कंफ्यूजन में जाएंगे आपने ध्यान नहीं देना है आपने ए और n ए लिखना है एंड में देखना है कि फेवर पूछा अगेंस्ट पूछा क्या पूछा उसके मुताबिक आंसर बता देना है तो आंसर आ गया ऑड्स अगेंस्ट इज 9/4 चेक कर लो कैलकुलेशन ठीक है मेरी अ 40 38 38 बना 38 कहां से बन गया भैया क्या करते हो 36 बा 16 तो 4 से डिवाइड किया 9/4 परफेक्ट हो ठीक एक सवाल जहां पर वो उसको प्रोबेबिलिटी से रिलेट करवाएगा द चांस ऑफ एन इवेंट हैपनिंग चांस ऑफ एन इवेंट हैपनिंग मतलब वो प्रोबेबिलिटी की बात कर रहा है इज अ स्क्वायर ऑफ चांस ऑफ सेकंड इवेंट हैपनिंग ओके प ऑफ ए को मैं x कह देता हूं और p ऑफ बी को मैं y कह देता हूं सवाल में बोला गया कि पहले के जो चांसेस है वो दूसरे का स्क्वायर है तो x जो है वो y का स्क्वायर है प्रोबेबिलिटी ऑफ फर्स्ट इवेंट इज स्क्वेयर ऑफ प्रोबेबिलिटी ऑफ सेकंड इवेंट ओके बट एंड ऑड्स अगेंस्ट फर्स्ट इज क्यूब ऑफ ऑड्स अगेंस्ट सेकंड अब यहां पे ऑड्स को घुसाया गया ओके फाइंड द चांसेस पूछे प्रोबेबिलिटी हुई है अब मैं यहां पे ऑड्स को प्रोबेबिलिटी से रिलेट करना चाहता हूं ताकि मेरी इक्वेशन जो है वो एक्सवा में रहे और एक्सवा आखिर में जाकर मुझे मिल जाए उसके लिए मैं साइड पर गया और मैंने लिखा ऑड्स अगेंस्ट जो होते हैं अगेंस्ट वह क्या था सर वो था ए ए माइनस ए अपन ए ऑफ ए नॉन फेवरेबल बाय फेवरेबल यस इसको प्रोबेबिलिटी में कन्वर्ट करने के लिए मैंने ऊपर नीचे ए से डिवाइड मारा तो यह बना में काम चल रहा है सारा पफ तो यहां से मैंने ऑड्स अगेंस्ट को प्रोबेबिलिटी से रिलेट किया और अब सवाल को देखो क्या लिख रहा हूं मैं ऑड्स अगेंस्ट फर्स्ट ऑड्स अगेंस्ट फर्स्ट प्रोबेबिलिटी में क्या लिखेंगे 1 माइन एक अपन एक प को एक्स कहा मैंने इज क्यूब ऑफ ऑड्स अग सेकंड क्यूब ऑफ ऑट्स अगेंस्ट सेकंड बोलो आय नजारे क्या मैं यहां से एक्स और y को निकाल सकता हूं सर सोए सोए भी निकाल दूंगा x को y स्क पुट कर दो y स्क कट जाएगा नीचे ऊपर फैक्टर बन के कट जाएगा y की वैल्यू आ गई इट्स अबाउट दो तरह के सवाल बनेंगे ऑड्स में एक जहां पर मैंने पिछले सवाल कराए कि बस इवेंट देखो ए ए ए लिखो और फिर देखो क्या पूछा है ऑड्स फेवर पूछा ऑड्स अगेंस्ट पूछा दूसरा यह जहां पर आपको ऑड्स को प्रोबेबिलिटी से रिलेट करना पड़ेगा ट्स इट तो ये बन गई ये y स्क्र नीचे कटा एकवा बच गया यह 1 माइवा कट जाएगा और यह क्वाड्रेटिक बन जाएगी फाइनली जहां सेवा की वैल्यू आ गई नजारे ओवरलोडेड हो ग शाबाश छोटा सा रिकॉल है जो आप सेट्स में पढ़ते थे सेम चीज प्रोबेबिलिटी में भी होती है यूनियन ऐसे टूट जाता है तीन का यूनियन प्लस प्लस सिंगल सिंगल का प्लस फिर दो दो का इंटरसेक्शन का सबट क्शन और फिर तीन इंटरसेक्शन का प्लस सेम सेट्स में होता था p ऑफ a कंप्लीमेंट इज 1 - प एंड ये बड़ा इंपॉर्टेंट है इसे क्या कहते थे डी मॉर्गन लॉ कहते थे n ऑफ a कॉम्प्ट इंटरसेक्शन b कॉम्प्लीयंट राइट याद हैय ए छोड़ो यह याद है हां जी सर ट तो यही चीज प्रोबेबिलिटी में भी होल्ड करती है शाबाश य मैं लिख देता य पर लिख देते हैं ए कॉम्प्लीयंट य बराबर थे इसी का दूसरा वर्जन दे था ए कॉम्प्लीयंट इ इक्वल टू ए इंटरसेक्शन बी का कॉम्प्लीयंट सेक्शन और इंटरसेक्शन को यूनियन बना देता है शाबाश आओ सवाल देखें प्रोबेबिलिटी में वन डायग्राम कुछ जगह पर बहुत अच्छे से हेल्प करते हैं क्योंकि वन डायग्राम प्रोबेबिलिटी में बिल्कुल वैसे ही बिहेव करते जैसे सेट्स में करते हैं तो चीजें देखने में बहुत आसान हो जाती है जैसे कि आपको ए इंटरसेक्शन बी की प्रोबेबिलिटी हाफ पता है यह पता है ओके प प है प बट प है फाइंड द वैल्यू ऑफ पल प पूछा है य तो न डायग्राम की जरूरत ही नहीं पड़ेगी क्यों क्यक इसको तो मैं वैसे ही जानता हूं भया मुझे दिया गया है 1 माइनस प ऑफ ए यि बी य आता है समझ 1/3 य कितने को समझ आता है शाबाश अगर ये इसके बराबर है ओपन कर देते हैं 1 - p ऑफ ए + p ऑफ ब माइनस इंटरसेक्शन हाफ कर लो बात 1/3 यहां से स्मल p मिल गया सवाल खत्म हो गया यहां तो जरूरत ही नहीं पड़ी वन डायग्राम की तो बहुत ही टुटू सा सवाल हो गया बस फार्मूला लगाया सवाल फिनिश्ड राट वो आ गया 7 बा 18 यह थोड़ा बढ़िया लग रहा है सवाल है भी एडवांसड का आओ देखते हैं क्या कहते है अ नंबर इ चोजन एट रैंडम फ्रॉम दिस एक से लेकर 2000 तक ठीक है लेट स्मल प बी द प्रोबेबिलिटी दैट द चोजन नंबर इज अ मल्टीपल ऑफ थ और से प्रोबेबिलिटी ओ देखो यार कहता यहां से एक नंबर सिलेक्ट किया व्ट इज द प्रोबेबिलिटी कि वो ी का मल्टीपल या से का मल्टीपल हो ओ भाई प ऑफ ए यनि बी ही तो पूछा है ी का मल्टीपल हो सेन का मल्टीपल हो माइनस 21 का मल्टीपल हो डू यू एग्री पफ 3 प् प 7 माइन प ऑफ 3 इंटरसेक्शन 7 ी का मल्टीपल होने की क्या प्रोबेबिलिटी है या यहां से कितने तीन के मल्टीपल बैठे हैं कितने बैठे थ के मल्टीपल एक से लेकर 2000 तक सर 2000 बातीन किया तो सर फिर से छ आ गया फिर से ही आ गया शायद 6 स 6 स आया फिर आते सेन के मल्टीपल यस सर सेन के मल्टीपल देखिए कितने सर से के मल्टीपल से का मल्टीपल सर पहले कटा फिर सस बचे 60 8 56 फिर 40 6 नहीं फ फ बाय 2000 और यहां पर क्या आ गए 21 के मल्टीपल गड बसरा अब आगे 21 के मल्टीपल अब व तुम डिवाइड करके देखलो कितने आ रहे व आ रहे हमारे 21 के मल्टीपल 95 95 बाय 2000 बस यही तुम्हारा आंसर है और कुछ भी नहीं सो यह जब भी सवाल में आपको सुनो जब भी सवाल में सुने दिस और दिस तो हमेशा यूनियन लगाना है जब भी दिखे नादर दिस नॉर दैट हमेशा ए कॉम्प्लीयंट आ गया जो भी था कंपेयर करके आपने सवाल डन कर दिया जैसे मैंने बताया न डायग्राम बिल्कुल अच्छे से लगते जैसे आप सेट में लगाते थे आओ अब वेन डायग्राम के एक दो सवाल देख लेते हैं सवाल देखो ए एंड बी आर टू इवेंट सच दैट यूनियन पता है ओके इंटरसेक्शन पता है वेरी गुड कंप्लीमेंट पता है देखो जो इंफॉर्मेशन थी बहुत अच्छी थी जो पूछा है वो थोड़ा सा बदसूरत है इसे फार्मूले में देखना मुश्किल हो सकता है तो हमने इसको वेन डायग्राम में देखा ए बील एल बील सीडी हमें क्या पूछा गया है सर हमें पूछा गया है ए कॉम्प्लीयंट मेरे को इंटरसेक्शन पता है सी सी इज 1/4 और सर लास्ट में एक कॉम्प्लीयंट यानी कि बी प् d पता है 2/3 क्या यहां से मैं स्मल बी बता सकता हूं देखो जैसे प्र नंबर ऑफ एलिमेंट डालते थे ना सेट्स में बिल्कुल सेम तरीके से प्रोबेबिलिटी डाली हुई मैंने यह सी क्या है ए b के इंटरसेक्शन की प्रोबेबिलिटी स्ल a क्या है इतने वाले पोर्शन यानी कि ओनली a वाले पोर्शन की प्रोबेबिलिटी d क्या है a और बी के बाहर की प्रोबेबिलिटी जैसे नंबर ऑफ एलिमेंट डालते थे वैसे ही प्रोबेबिलिटीज डाली जाती हैं ओके सर तो मुझे बी पूछा गया है एक चीज जो हमें पहले बचपन से पता होती है वो यह है यह मत भूल जाना टोटल सम ऑफ प्रोबेबिलिटी इज वन ये बड़ा इंपोर्टेंट है बच्चे अक्सर भूल जाते हैं अब बताइए b कैसे निकालेंगे सर मेरे को लगता है बी निकालने के लिए हम सर पहले सी तो पता ही है सर एक काम करते इन दोनों का एडिशन यहां से सबकट करके ए निकाल लेते हैं फिर ए और सी यहां पुट करेंगे तो बी आ जाएगा एग्रीड हां जी सर तो सर हमने ऐसे किया बी प् डी और सी की वैल्यू यहां डाली और स्ल ए निकाल लिया 1 - 1/4 - 2/3 एलसीएम आ गया 12 12 - 3 - 8 1/1 सर a आ गया c पता है यहां डाल देते हैं यहां पे c डाला यहां से a डाला तो b की वैल्यू आ गई 3/4 - 1/4 - 1/1 दिस इज योर आंसर चको नजारे ऑप्शन डी आ रही है यस ऑप्शन डी आ रही है वेरी गुड तो यह आपको वन डायग्राम यहां पर काफी हेल्प करेंगे जब भी यह गंद मंद आ जाए अब ये आईआईटी का सवाल है डराने की कोशिश की गई है सेट्स मतलब कहते अगर वो प्रॉपर्टी से जाओगे ए यूनियन बी यूनि सी फलाना टिकाना तो मुश्किल हो जाएगी या नहीं मना मतलब कर नहीं सकते थोड़ी गंदगी आएगी सोचना मुश्किल होगा यह तो बेटा कुछ भी नहीं है अगर मैं यहां से देखूं तीन सेट्स ए बी सी नाम कर देते हैं वैसे नामकरण सीधे वैल्यू भी डाल सकते डाल दो नाम ए बी सी डी एफजी और ए तो क्या क्या बताया गया है सर हमें बताया गया प ऑफ बी प ऑफ बी यह क्या बना सर प ऑफ बी बना बी प्स प् e प्ज बोला जी लिखा ए इ इक्व 3/4 ओके फिर यह क्या पता है ए इंटरसेक्शन बी इंटरसेक्शन सी कॉम्प्लीयंट [संगीत] होगा थ एडजस्ट करो अगर ज्यादा होगा तो बता देना फिर मैं कुछ रिफ्रेश कर लूंगा यहां पर ओके अब आ है आगे या एक मिनट रुको मैं छोटा सा काम करता हूं उससे लैग ठीक हो जाएगा गिव मी अ [संगीत] मिनट अभी लैग हट जाएगा मेरे हिसाब से हटना चाहिए अब जरा बताइएगा अभी ठीक है ओके अब आती है बात तीसरी इंफॉर्मेशन की लो भाई तीसरी इंफॉर्मेशन यह क्या कहती है सर यह कहती है ए और सी के बाहर और बी के अंदर ए सी के बाहर बी के अंदर स्मल बी दिस इ 1 बाथ पूछा क्या गया हमसे यह पूछा गया बी इंटरसेक्शन सी पूछा गया है यानी कि डी प् जी मुझसे सॉरी जी प्स e पूछा गया है जी प्लस e पूछा गया है पूरा सम वन है वो दिमाग में रखना देखते जरूरत पड़ी नहीं पड़ी जी प् व क्या घटिया सवाल हैय तो इसमें से इन दोनों को सबकट कर दो सवाल खत्म हो गया जी प् e = 3/4 - 1/3 माइन बा 3 फिनिश बोलो आय नजारे इट सो इजी सो घटिया है ना डराने के लिए बस शकल खराब की थ और कुछ नहीं बिल्कुल देन एक छोटा सा र्वे यह काम ज्यादा नहीं आएगा की जगह पर कांसेप्चुअल लेवल पर हल्का सा आ सकता है स लगस आ रहा है बारबार बीच में सर लेगस आ रहा है बीच में लेट मी जस्ट चेक इट या फिर इसको ठीक करेंगे तो मैं क पूरा ठीक कर देंगे टेंशन ना लो लैग की अगर बात करें हां आ रहा है लैग छोटू सा लैग आ रहा है देखा मैंने एक काम करते मैं 10 सेकंड का बीच में में लैग आएगा फिर ठीक हो जाएगा ठीक है टेंशन मत 10 सेकंड के लिए हम जरा गायब होंगे ओके सो मेरे हिसाब से अभी चीजें ठीक होनी चाहिए आ जाओ देन कम्स ऑब्जर्वेशन की यहां पर बताने की कोशिश क्या की गई है जो सेट बड़ा होता है उसकी प्रोबेबिलिटी बड़ी होती है दैट इज फॉर श्यर यस और नो अगर बी a से बड़ा है तो सर्टेनली बात है कि इसके फेवरेबल भी ज्यादा हो जाएंगे तो प्रोबेबिलिटी ऑफ बी जो वो बड़ी होगी यस हां जी सर एगजैक्टली सेम यहां बताने की कोशिश की गई है ए इंटरसेक्शन बी से बड़ा होता है ए और बी दोनों क्योंकि ए इंटरसेक्शन बी तो ए और बी दोनों का इंटरसेक्शन कॉमन पार्ट है तो यह छोटा है यह बड़ा है इस करके इसकी प्रोबेबिलिटी बड़ी है सिमिलरली ए यूनियन बी जो है वो ए और बी दोनों से बड़ा है तो इसकी प्रोबेबिलिटी इसकी प्रोबेबिलिटी से ज्यादा होगी लास्ट अगर प य बी का फर्मूला याद किया जाए तो इसका फार्मूला क्या होता है इट इ प प्स प बी माइनस इंटरसेक्शन तो अगर यह दिस प्लस माइनस इंटरसेक्शन है तो यह इससे छोटा होगा इसमें से कुछ सबकट करने पर यह बनता है ट तोय छोटा सा ऑब्जर्वेशन है जो कई बारकी दु की जगह पर ऑब्जर्वेशन के काम आ जाता है अदर वाइज नथिंग टू बी वड अबाउट आ जाओ अब हम 12थ का जो फॉर्मली पहला टॉपिक है कंडीशनल प्रोबेबिलिटी उसको शुरू करने लगे हैं तो कंडीशनल प्रोबेबिलिटी क्या होती है जैसा कि नाम ही बता रहा है एक कंडीशन है उसके हिसाब से प्रोबेबिलिटी बतानी है ऐसे लिखा जाता है प ऑफ ए गिवन बी इस स्लश को पढ़ते हैं गिवन प ऑफ ए गिवन बी क्या होता है यह पहले यहां समझो मान लो यह ए है यह बी है अगर इस समय में आपसे पूछूं मुझे प्रोबेबिलिटी ऑफ ए बताइए प्रोबेबिलिटी ऑफ ए तो आप क्या करें सर फेवरेबल है ए और सी और सर जो टोटल है व है ए प् बी प् सी प् डी ए प्स बी प् सी प् सर यह मेरा टोटल है सर राइट बट अगर मैं बोलू ए गिवन बी फिर से लक आ रहा है ऐसा मत करो या दिल ना तोड़ो बड़ी मुश्किल से आज यह सेशन रख हुआ है ऐसा मत करो यार य क्या हुआ ऐसा ना करो ठीक है ओके वैष्णवी थैंक यू तो अब बात करते हैं हम ए गिवन बी की जब मैं कहता हूं ना कि मुझे ए गिवन बी बताओ इसका मतलब होता कि मेरा जो सैंपल स्पेस है जो कि पहले ए सी बीडी टोटल था अब व बचा है बस यह यह मेरा सैंपल स्पेस है तो टोटल में बी प्लस सी आएगा अब फेवरेबल में भी ध्यान देना पड़ेगा क्योंकि मेरा सैंपल स्पेस है ही यह रेड तो मेरे ए का फेवरेबल कितना बचा सी क्योंकि ए तो मेरे सैंपल स्पेस में भी नहीं है तो बाहर से ड़ पकड़ लूंगा कोई फेवरेबल राइट तो यहां पर आ गया सी तो यह होता है कंडीशनल प्रोबेबिलिटी और तुम पहले डिसाइड कर लो यार कि लैग आ रहा है या नहीं आ रहा है हैं आपस में डिसाइड कर लो ना ना ना ना चलो अभी मैं साथ-साथ देखता रहता हूं कि लैग आ रहा नहीं आ रहा ठीक है अभी सब ठीक चल रहा है आई कैन सी दैट तो यहां से बना प्रोबेबिलिटी ऑफ़ a गिवन b व्हिच इज प्रोबेबिलिटी ऑफ a ओ सॉरी प्रोबेबिलिटी ऑफ़ a इंटरसेक्शन b डिवाइड बाय प्रोबेबिलिटी ऑफ b प्रोबेबिलिटी ऑफ a गिवन बी राट डोंट वरी अब आई एम सीइंग इट ओके नाउ इसे इस फॉर्म में लिखने की बजाय ज्यादा कंफर्टेबल फॉर्म रहती है अगर आप नंबर ऑफ एलिमेंट के ध्यान से लिखो तो नंबर ऑफ एलिमेंट जो a और b दोनों में है डिवाइड बाय नंबर ऑफ एलिमेंट इन b दिस इज कॉल्ड कंडीशनल प्रोबेबिलिटी तो आई कैन सी कि कोई लैग नहीं आ रहा है तो टेंशन की बात नहीं है ओके तो यहां पर ये लिख दिया गया तो प्रोबेबिलिटी ऑफ ए गिवन बी रहता है ए इंटरसेक्शन बी डिवाइड बाय बी नंबर ऑफ एलिमेंट इसी को प्रोबेबिलिटी में भी कन्वर्ट कर सकते हैं यहां पर ये वेन डायग्राम से रिप्रेजेंट कर दिया गया नाउ इसमें ना अप्रोच आपको समझनी है इसमें जो सवाल बनेंगे एक सवाल होगा जो फार्मूला बेस्ड होगा यानी कि जहां पर आप यह फार्मूला या यह फार्मूला लगाएंगे और सवाल वहां पर डायरेक्ट फिट बैठ के सवाल खत्म हो जाएगा दूसरा सवाल होगा जहां पर थोड़ी अकल लगानी पड़ी अब व अकल कैसे लगाते व मैं आपको सवाल में बताता हूं पहले देखते हैं फार्मूला बेस्ड क्वेश्चन यह है हमारा फार्मूला बेस्ड क्वेश्चन पफ ए गिवन बी पता है ओके तो अगर आप बात करिए इस इंफॉर्मेशन की तो यह क्या बताता है आपको फार्मूले के मुताबिक यह बताता है पफ ए इंटरसेक्शन बी बाय प ऑफ बी इक्व हाफ हां जी सर पफ बी गिवन ए पता है आपको एस पर फमू यह क्या बताता है आपको सर प ऑफ बी इंटरसेक्शन ए अपन प ऑफ ए एंड लास्ट बट नॉट द लीस्ट इंटरसेक्शन आपको पता है याद रखो जैसे ही ए गिवन बी या बी गिवन ए के साथ आपको इंटरसेक्शन पता लग जाए तो कैन यू सी कि आप पफ बी आराम से बता सकते हैं p ऑफ ए भी आराम से बता सकते हैं क्योंकि इंटरसेक्शन तो पता लग गई मेरे को तो p ऑफ बी क्या बन गया 2 मल्टीप्ला बाय इंटरसेक्शन दैट इज 1/3 पफ ए क्या बन गया पफ ए 3 मलाड बाय इंटरसेक्शन तो प प ब दोनों आ गए मेरे पास प्योर फार्मूला और कुछ नहीं नाउ फाइंड a यि ब अब जो पूछा है वो तो बहुत ही टाइम पास है ना a यि बी पूछा है प प्लस पब माइनस इंटरसेक्शन तो ये बनता है आपका 2/3 बिल्कुल सही जवाब दिया आपने शाबाश प्योर फार्मूला लगाया और कुछ नहीं किया दिमाग में यह बिठा लिया जब भी गिवन के साथ इंटरसेक्शन पता हो तो प्राइमर आपको सब पता है अगला सवाल देखते हैं जरा अब आती है जहां पर आप लगाएंगे कंडीशनल प्रोबेबिलिटी का मीनिंग मीनिंग ज ध्यान से सुनिए टू डाइस आर थ्रोन ओके फाइंड द प्रोबेबिलिटी सम ऑफ द नंबर्स कमिंग अप ऑन देम इज 8 नाम दे देता हूं ए को कह दिया सम ऑफ नंबर्स इज ना इफ इट इज नोन ट नंबर फ ऑलवेज अकर न फर्स्ट डाई फर्स्ट डाई शोज फ आपको पूछा गया प्रोबेबिलिटी ऑफ ए गिवन बी ये पूछा गया मैं इसका फार्मूला लिख रहा हूं n के टर्म्स में n ए ऑफ ए इंटरसेक्शन बी डिवाइड बाय n ऑफ बी ओके अब मेरी बात ध्यान से सुनना पहले मीनिंग बता रहा हूं फिर आपको यह भी आसान लगेगा कंडीशनल प्रोबेबिलिटी का मतलब होता कि बेस आपका जो बी है ना वो आपका सैंपल स्पेस है ओके सर तो जब मैंने आपको बता दिया बी इज गिवन यानी कि आपको बता दिया गया कि फर्स्ट डाई पे फ है तो आपका जो नया सैंपल स्पेस है न्यू सैंपल स्पेस व क्या बन गया सर वह बन गया जब पहले पे फ है दूसरे पर पता नहीं पहले पर फ है यस और नो जस्ट आपका सैंपल स्स छोटा हो जाएगा याद रखिएगा ए गिवन बी मतलब आपका सैंपल स्पेस बी हैट तो आपका सैंपल स्पेस जब पहले पर फ आया है तो आपका सपल क्या बना 51 52 53 54 55 5 स यह बना आपका रिड्यूस्ड सैंपल स्पेस या नया वाला सैंपल स्पेस जिसे कि ए ऑफ बी कहा जाता है क्योंकि यह बी ही है जब पहले पर फ था ओके फेवरेबल क्या है आपका इसमें जो फेवरेबल है देख लो मुझे चाहिए सम नाइन होना चाहिए यह मेरा फेवरेबल है ऐसा एक एलिमेंट है बस अब इसको ए इंटरसेक्शन बी भी कह सकते थे सम नाइ होना चाहिए पहले पर पाच है यानी कि दूसरे पर चार है तो कंक्लूजन से सुनना या तो ऐसे फार्मूला लिख के ए में खो जाइए या फिर दिमाग में रखिए गिवन का मतलब होता है कि आपका सैंपल स्पेस छोटा हो गया है क्या हो गया है बी ए गिवन बी यानी कि सैंपल स्पेस बी है तो बी को लिखिए बी में क्या क्या एलिमेंट है बी क्या था कि पह दो बार टॉस किया दो बार डाई फेंका है पहले पे पाच आया तो आपका बी यही बना 51 52 53 54 55 56 अब इसमें से देख लीजिए फेवरेबल कितने है आपके ट्स इट फिनिश्ड आ जाओ देखते ये क्या कहता है लेट ए एंड बी बी टू इवेंट सट प बी गिवन ए पता है ए गिवन बी पता है इंटरसेक्ट प य बताओ ड यू ल एग्री उसने बहुत कुछ दे दिया है इन तीन चीजों का मतलब है मुझे प पता है मुझे प बी पता है मुझे प इंटरसेक्शन बी पता है यस और नो पहले वाला लिख रहा हूं प ऑफ बी इंटरसेक्शन ए अपन प इ 2/3 क्योंकि इंटरसेक्शन पता है तो प की वैल्यू मैं यहां से निकाल सकता हूं 3 बाट ऑफ इंटरसेक्शन 3/2 1 बा स सिमिलरली दूसरे की बात करें तो वहां से पफ बी मुझे मिल जाएगा दूसरा है / से तो प ऑफ बी क्या बन जाएगा प ऑफ बी इ 7 टाइम दिस 7/9 अब प पता है प बी पता है इंटरसेक्शन पता है क्या ही पूछेंगे मुझे सब तो पता है सर ये पूछा है कुछ गंदा सा तुम्हारा नहीं पता मैं इसको वन डायग्राम से करना चाहता हूं क्या कहते हो मतलब आसान रहता है ए बी तो ये स्मल ए ये स्मल बी ये स्मल सी ये स्मल डी मुझे जो पूछा गया है वो क्या है सर आपको पूछा गया है a कॉम्प्लीयंट ए के बाहर प्लस बी ए के बाहर आ गया बी प्लस डी है ना हां जी प्लस ए कॉम्प्लीयंट कंप्लीमेंट यूनियन बी सही लिखा क्या मैंने बोलो सर बाकी तो ठीक था सर ये बी दोबारा नहीं लिखना चाहिए था आपको क्योंकि वो एलिमेंट दोबारा ड़ लिखे जाएंगे यस और नो एलिमेंट तो एक ही बार लिखा जाता है सेट में सर तो 2/5 ओ हो दिल टूट गया मेरा डोंट वरी ठीक कर देते हैं यहां पर 2/5 था तो 5 बाटू आना था 5 बा 18 य पर से आना था 14 बा फ 14 7 इनटू दिस 7 इनटू इंटरसेक्शन 7 बाना 5/2 इन दिस 5/2 बिल्कुल ठीक हां सॉरी थैंक यू वेरी मच थैंक यू थैंक यू थैंक यू ठीक है तो ये मुझसे पूछा गया है डू यू एग्री भाई तुमको ए पता है बी पता है और इंटरसेक्शन पता है तो तुमको ये सारे खाने पता है सारे खाने पता है तो काहे की घबराहट भैया तो मैं क्या करूंगा सबसे पहले सी लिख लूंगा मेरा सी कितना था इंटरसेक्शन 1/9 वहां से मैं अपना a लिख लूंगा मेरा ए क्या है पूरे ए में से सी को सबक्स सी ओके फिर मैं बी लिख लूंगा बी क्या है पूरे बी में से सी को सबक्स इंटरसेक्शन 1/9 अब बचा डी का क्या करूं सर डी आ जाएगा कि टोटल सम वन होता है जगह खत्म हो गई है तो एक काम करते हैं हम यहां पर ऐसे करके इधर ले लेते ए प् बी प् सी प् d1 है तो डी ब आ गया ए बी सीडी आ गया जो पूछा बता दो मजे से राट इन्होने सेट्स से किया है आई विल सजेस्ट कि आप वन डायग्राम से करिए हर एक खाने की वैल्यू पता है जो खाना पूछा है बता दूंगा एटली आ जा अब यह देखो यहां पर सेट्स बड़ अच्छे से हेल्प करेगा अगर यहां फार्मूले पर सीधे जाओगे तो तंगी होगी क्योंकि अजीब से टर्म्स आ जाएंगे अगर सेट से करे आहा देखो पूछा क्या है प्रोबेबिलिटी ऑफ बी गिवन a यि बी कम्प्लीनोस डी सबसे पहले मुझे पूछा क्या गया है सर आपको पूछा गया बी गिवन दिस ओके तो सबसे पहले नीचे ये आना है हां जी सर नीचे क्या आना है a यि बी कॉम्प्लीयंट आपको कंफर्टेबल रहे मैं फार्मूला लिख देता हूं n ऑफ इनका इंटरसेक्शन b इंटरसेक्शन a यि बी कॉम्प्ट डिवाइड बाय p ऑफ a य बी कॉम्प्ट वैसे आप देख पा रहे हो यहां पे b इंटरसेक्शन बी कंप्लीमेंट खत्म हो जाएगा तो ऊपर अकेला पफ ए ब जोक अगर आप ना भी देख पाओ टेंशन कोई नहीं है क्योंकि आप जब इसको यहां पर काउंट करोगे तो व प के बराबर ही आएगा राइट तो आपको क्या चाहिए प ऑफ ए ए प् सी चाहिए डिवाइड बा पफ ए यूनियन बी कॉम्प्लीयंट बोले तो ए पूरा और बी के बाहर ए पूरा बी के बाहर यानी की यह चाहिए पता क्या है मेरे को सर मेरे को यह काफी कुछ पता है सर आओ देखि क्या-क्या पता है सबसे पहली बात सर मेरे को पता है a कॉम्प्लीयंट सेक्शन बी कॉम्प्लीयंट और एक इनका सम पता है मेरे को लगता सब पता है शायद हो गए सारे के सारे कवर मुझे ए प्स सी चाहिए और ए प् सी प् चाहिए क्या मैं यह दो टर्म्स यहां से निकाल सकता हूं मुझे लगता है मैं निकाल सकता हूं सर एक तो इन दोनों को ऐड करके यहां सबकट कर दो तो डी की वैल्यू आ जाएगी ऐसे डी की वैल्यू आ गई 1 माइनस 4 5 दैट इज पॉव सर डी को अगर ऊपर रख दे यहां पर तो बी की वैल्यू आ जाएगी 3 माइनस पव ट इ पट तो ए कितना है प फ बी कितना है पट सी कितना आ जाएगा 4 माइन प2 तो आपका आंसर कितना आ गया सर c था अ a था मेरा 5 सर c मेरा आ गया 2 / 5 + 2 + d व्हिच इज़ 1 तो 7/9 ओ कुछ तो मिस्टेक कर दी ऊपर 2 ठीक अ रुको रुको रुको रुको कुछ तो गड़बड़ कर दी हमने भैया हो पाप लगेगा तुम्हें यार किसी ने बताया नहीं b इंटरसेक्शन आना था ना बी इंटरसेक्शन बी कम्प्लीनोस यह तो आना था ना अकेला ए थोड़ी आना था बी इंटरसेक्शन ए फिर बी इंटरसेक्शन बी कॉम्प्लीयंट तो ये आ गया पटू और नीचे आ गया प फ प2 पव बिल्कुल सही तो आंसर आ गया आपका / फ बहुत बढ़िया अब आती है मल्टीप्लिकेशन थोरम जो कि काफी इंपॉर्टेंट पार्ट होता है आपकी प्रोबेबिलिटी का एक मिनट देना जरा मेरे को आ जा मल्टीप्लिकेशन थ्योरम भाई अगर प्रोबेबिलिटी को समझना चाहते हो गलतियां बचाना चाहते हो तो इसको समझना बहुत जरूरी है मल्टीप्लिकेशन थम तो बना कैसे होता क्या है हमने देखा था कि प ऑफ बी गिवन ए होता है पफ ए इंटरसेक्शन बी अपन पफ यस सर इस पफ ए को अगर क्रॉस मल्टीप्लाई करके इधर ले आऊ तो ऐसे लिख सकते हो जी सर तो कंडीशनल प्रोबेबिलिटी में ही इस टर्म को मैं इधर लेकर आया और यह लिखा यह जो बना दिस इज कॉल्ड मल्टीप्लिकेशन थ्योरम मल्टीप्लिकेशन थ्योरम सर पर क्यों मतलब कंडीशनल प्रोबेबिलिटी को ही तो घुमा के लिखा और तो कुछ नहीं है बेटा लिखा तो इसी को घुमा के बट इसका यूज केस बहुत ज्यादा बढ़ जाता है फायदा बहुत बढ़ जाता है कैसे यह कहता है दो चीजों के होने की साइमल नियस होने की प्रोबेबिलिटी दो चीजों के साइमल नियस होने की प्रोबेबिलिटी इज सेम एस पहली चीज हो जाए इनटू दूसरी चीज हो जाए गिवन पहली चीज हो चुकी है दो चीजों के एक साथ होने की प्रोबेबिलिटी इज सेम एज कि पहली चीज हो जाए इनटू दूसरी चीज हो जाए गिवन पहली चीज हो चुकी है दिस इज कॉल्ड मल्टीप्लिकेशन थ्योरम राइट इसी को आप तीन के इंटरसेक्शन में भी लेकर जा सकते हो तीन चीजों के होने की प्रोबेबिलिटी एक साथ इंटरसेक्शन हैय इस सेम एस पहली चीज हो जाए इनटू दूसरी हो गिवन पहली हो चुकी है इनटू तीसरी हो गिवन पहले दो हो चुके हैं दिस इ कॉल्ड मल्टीप्लिकेशन थ्योरम मैं इसको यूज करके बताता हूं आपको सवालों में जहा से आपको पता लगेगा कि इसका रोल क्या आता है सवालों में राट जैसे कि अगर सवाल देखें यह वाला आसान सा सवाल बकल समझने के लिए बस अ बैग कंटेंस 20 बॉल्स ऑफ चच एट आर रेड एंड 12 आर ब्लू ठीक है इसे ध्यान से समझना अगर प्रोबेबिलिटी की गलतियां बचाना चाहते हो ना तो इस टॉपिक को बहुत ध्यान से समझना एट आर रेड 12 आर ब्लू ठीक है थ्री बॉल्स आर टेकन आउट वन बाय वन विदाउट रिप्लेसमेंट पहले एक उठाई फिर दूसरी फिर तीसरी ओके फाइंड द प्रोबेबिलिटी ट फर्स्ट एंड सेकंड आर ब्लू एंड थर्ड इज रेड वो कहता क्या प्रोबेबिलिटी है कि सबसे पहले वाली ब्लू आई फिर दूसरी ब्लू आई फिर तीसरी रेड आई सबसे पहले देखो कि पूछा ये गया आपसे पहली ब्लू हो एंड दूसरी ब्लू हो फिर तीसरी रेड हो अब सुनिए एक सवाल बनता जब इसने कहा होता कि व्ट इज द प्रोबेबिलिटी कि दो ब्लू आ जाए और एक रेड आ जाए वो आसान होता क्योंकि तुम कहते 12 सी2 इन 8 स1 मेरा फेवरेबल है यस और नो अगर मैं आज सेशन का पहला सवाल यह डालता और वहां पर बस इतना चेंज करता लैंग्वेज को यह लैंग्वेज चेंज करता फर्स्ट सेकंड ना बोलता सीधे बोलता तीन बॉल उठाई है प्रोबेबिलिटी की दो ब्लू आ जाए एक रेड आ जाए तोय तुम्हारे लिए बहुत आसान डायरेक्ट सवाल होता 8 स2 न 12 सीव फेवरेबल और नीचे 20 स3 टोटल बस इस सवाल में खासियत है उसने एक ऑर्डर दिया है पहला ब्लू आ एंड दूसरा ब्लू आए एंड तीसरा रेड आए एक ऑर्डर दिया है राइट जब भी ऑर्डर आ जाता है वहां पे आपने मल्टीप्लिकेशन थ्योरम ही लगाना है ऑर्डर बोले तो कैसे लगाना है सर तीन चीजों के होने की प्रोबेबिलिटी है कि पहला हो जाए इंटू दूसरा हो जाए गिवन पहला हो चुका है इंटू तीसरा हो जाए गिवन पहले दो हो चुके हैं जितना यह देखने में बदसूरत है लगाने में उतना ही आसान है भैया पहला हो जाए पहली ब्लू आ जाए सर पहली ब्लू आने के चांसेस है 12 बा 8 फेवरेबल 12 है टोटल ओ टोटल 20 है ओके अब यह ध्यान सुनना दूसरा ब्लू आ जाए गिवन एक ब्लू पहले आ चुका है अगर एक ब्लू पहले आ चुका है तो टोटल बॉल्स कितनी है 19 ब्लू कितनी है 11 इनटू तीसरा रेड आ जाए गिवन दो ब्लू आ चुके हैं दो ब्लू आ चुके हैं तो टोटल बॉल्स कितनी बची 18 फेवरेबल सर जो आए थे वो ब्लू आए थे तो रेड अभी भी आठ पड़ी है दिस इ र आंसर नवर देर ऑर्डर आपने यही लगाना है अदर वाइज मैस सब कर दोगे सवाल को ये मेरा ऐसा सवाल है मतलब टफ इजी की बात नहीं द फेवरेट्स है मैं हर बार लेता जब भी प्रोबेबिलिटी पढ़ाता हूं देर आर 10 कार्ड्स फाइव ऑफ दीज हैव आई एंड अदर फाइव हैव टी 10 कार्ड है उनमें से पांच पे आई लिखा हुआ है और पांच पे टी लिखा हुआ है ओके थ्री कार्ड्स आर ड्रॉन वन बाय वन विदाउट रिप्लेसमेंट एक दो और फिर तीन एंड आर केप्ट इन सेम ऑर्डर जिस ऑर्डर में वह आए हैं उसी ऑर्डर में उनको रख दिया गया देन द प्रोबेबिलिटी ऑफ गेटिंग द वर्ड आईआईटी भैया हमें क्या पूछा गया है क्या हमें यह पूछा गया है कि दो आई आ जाए और एक टी आ जाए नो सर हमें पूछा गया है कि पहला आई आए दूसरा आई आए और तीसरा टी आए डू यू अंडरस्टैंड द डिफरेंस यस और नो डिफरेंस समझ आता है सो यह किसके बराबर आएगा सर पहला आई आ जाए इनटू दूसरा भी आई आए गिवन एक आई आ चु टोटल न बचे थे आ चार बचे थे इनटू एकटी आ जाए गिवन दो आई जा चुके हैं टी अभी भी पाच बैठे हुए हैं र ट्स ट वेरी गुडर 5 बा 36 इंपॉर्टेंट सवाल है मल्टीप्लिकेशन थ्योरम को समझने के लिए अब मुझे यह बताओ अगर यहां पर यह स्टेटमेंट ना होती एंड आर केप्ट इन सेम ऑर्डर अगर यह ना होता सवाल होता वन बाय वन विदाउट रिप्लेसमेंट तो प्रोबेबिलिटी ऑफ गेटिंग द वर्ड आईईटी तो समझ रहे हो सवाल बहुत आसान होता तुम सिंपल 5 स2 न 5 स1 कर देते कि दो आई आ जाए और एकटी आ जाए ट्स इट सवाल व प खत्म हो जाता सर पर एक छोटा सा डाउट है सर सर वो तो हम तब ना लगाते जब हमने तीन कार्ड एक साथ उठाए होते थ्री कार्ड आ ड्रॉन रैंडम होता तब लगाते ना एनसीआर पर यहां तो वन बाय वन उठाया ड्रॉन वन बाय वन बोला हुआ है अगर एक एक करके उठा रहे हैं तो एनसीआर कैसे लगा रहे हैं हम हम 5 सी2 कैसे कह रहे हैं यही मेरा अगला पॉइंट है ठीक है तो सबसे पहली बात मल्टीप्लिकेशन थ्योरम तब आती है जब ऑर्डर मेंशन हो और याद रखना ड्राइंग आर कार्ड्स वन बाय वन विदाउट रिप्लेसमेंट एंड ड्राइंग आर कार्ड्स रैंडम यानी कि एक साथ उठा लेना आर इक्विवेलेंट सेम तो नहीं है ओबवियस स बात सेम नहीं है बट इक्विवेलेंट है अगर ऑर्डर मैटर नहीं कर रहा तो अगर वहां पे वन बाय वन विदाउट रिप्लेसमेंट लिखा है या रैंडम लिखा है एक ही बात है आप एनसीआर लगा आंगे जैसे कि अगर यहां पर सवाल होता देर आर 10 कार्ड्स फाइव ऑफ देम आई फाइ ऑफ देम टी थ्री कार्ड्स आर ड्रॉन वन बाय वन विदाउट रिप्लेसमेंट देन प्रोबेबिलिटी ऑफ गेटिंग ू आ एंड टी अगर यही होता तो आप सीधे कहते 5 आ में से दो आई आ जाए पाटी में से एकटी आ जाए टोटल 10 में से तीन कार्ड आपने उठाए सवाल वहीं पर खत्म हो जाता तो याद रखिएगा वन बाय वन विदाउट रिप्लेसमेंट एंड ड्रॉन रैंडम कैलकुलेशन वाइज सेम रहता है अगर ऑर्डर मैटर नहीं करता अगर ऑर्डर मैटर नहीं करता बहुत बढ़िया तो सवाल दो ही कैटेगरी में टूटेंगे या तो ऑर्डर मैटर करेगा या ऑर्डर मैटर नहीं करेगा ऑर्डर मैटर करेगा तो आपने लगाना है मल्टीप्लिकेशन थ्योरम ऑर्डर मैटर नहीं करता मतलब भैया ये चीजें आ जाए जैसे मर्जी आए बस यह चीजें मेरे पास आ जाए तो वहां पे आपने एनसीआर लगाना है खत्म बात बहुत बढ़िया अगला सवाल देखिए अ बैग कंटेंस एट वाइट एंड फोर ब्लैक बॉल्स एट वाइट फोर ब्लैक बॉल्स बॉल्स आर ड्रॉन वन बाय वन विदाउट रिप्लेसमेंट टिल ऑल द ब्लैक बॉल्स आर ड्रॉन ठीक है जी यहां से एक-एक करके बॉल निकालते जा रहे हैं एक बॉल निकाली दूसरी बॉल निकाली तीसरी बॉल निकाली तब तक निकालते जा रहे हैं जब तक ब्लैक खत्म ना हो जाए ठीक है व्हाट इज द प्रोबेबिलिटी दैट प्रोसीजर ऑफ ड्राइंग बॉल्स विल कम टू एन एंड एट द सिक्सथ ड्रॉ कहता छव ड्रॉ पे जाके यह काम खत्म हो जाए इसकी प्रोबेबिलिटी क्या है बेसिकली वो क्या कह रहा है वो कह रहा है कि फर्स्ट फाइव ड्रॉस में तीन ब्लैक आ जाए एंड सिक्सथ ड्र में फिर से ब्लैक आ जाए डू यू एग्री दिस इ वट ही आस्किंग फॉर दिस इ व्ट आस्किंग फॉर भैया छवा जो ड्र है ना वह आपकी लास्ट ब्लैक बॉल होनी चाहिए ऐसा कब होगा जब पहले पांच ड्रॉ में तीन ब्लैक निकल चुके होंगे और फिर छ ड्र पर आखिरी ब्लैक आपका निकलेगा राइट तो आंसर क्या बनेगा वी वांट थ्री ब्लैक इन फर्स्ट फाइव ड्रॉस एंड देन ब्लैक ऑन सिक्सथ ड्र दिस इज वट वी वांट तो पहले पांच ड्रॉ में तीन ब्लैक चाहिए क्या उसमें कोई मुझे और र मैटर कर रहा है कि यार पहला ब्लैक हो दूसरा ब्लैक आए और फिर चौथे वाला ब्लैक आए या दूसरा ब्लैक आए फिर चौथा ब्लैक आए पांचवा ब्लैक आए नो पहले पांच में तीन ब्लैक चाहिए जब ऑर्डर मैटर नहीं करता कि पहला दूसरा तीसरा चौथा पांचवा क्या क्या है तो आप क्या लगाते हैं एनसीआर तो आप क्या बोलेंगे ओके सर मैंने पांच ड्रॉ पांच बॉल्स निकालनी है उनमें तीन ब्लैक आनी चाहिए यानी कि दो वाइट आनी चाहिए तो चार में से तीन वाइट आ जाए और आठ में से दो ब्लैक आ जाए सॉरी उल्टा बोल दिया मैंने चार में से तीन ब्लैक और आठ में से दो वाइट टोटल मैंने 12 में से पांच निकाले हैं यह पार्ट है इतना इतना दिस इज फॉर दिस थिंग देन कम्स यह वाला पार्ट अब मेरे पांच ड्र हो चुके हैं उसमें जो चाहिए मैंने लिख दिया है अब लिखना है छव ड्र पर ब्लैक आए इट इज लाइक की ड्र में ब्लैक आ जाए बट बी केयरफुल आपके तीन ब्लैक निकल चुके हैं और दो वाइट निकल चुके हैं तो बॉल्स कितनी बची है सर सर पांच निकल गई है सेवन बची है और मुझे क्या चाहिए सर ब्लैक कितनी ब्लैक बची सर एक ही ब्लैक बची 1 बा से बोलो पॉइंट टेकन सो काफी अच्छा सवाल है यह अगर आप कांसेप्चुअली बोलोगे इसे रिपीट जरूर करिएगा अगर पूरा अच्छे से सीखना चाहते हो ठीक क्या बात है व / सि या 1/7 मैंने काउंटिंग गलत की क्या 12 में से पांच बॉस निकली ना हां जी दो वाइट निकल गई तो छ बची सेन आएगा भाई सक्स क् लिखाने यह तो गलत लिखा ना सेन आएगा पाच निकली है 12 में से सात बची है और क्या का करते जनाब न बा से ओके अब आगे इंडिपेंडेंट इवेंट प आते हैं आप ठीक मैं देख रहा हूं आज पेड कैंडिडेट बड़े आ रहे हैं क्या बात है इतने दिनों बाद सेशन हो रहा है आज उसमें भी पेड कैंडिडेट इनका दिल नहीं लगता मेरे बिना देखा मैंने जब मैं आता हूं आ जाते हैं ओए होए होए हो जानू जानू चलो छोड़ो इधर आ जाओ ऑब्जर्वेशन क्या है यार अ यहां देखो अगर इसे पढ़ा जाए यह होता है प्रोबेबिलिटी ऑफ ए गिवन बी ए गिवन बी यानी कि बी हो हो चुका है अब बताइए a की प्रोबेबिलिटी क्या है राइट व्हाट इफ बी के होने ना होने से a को कोई फर्क ही नहीं पड़ रहा है हो सकता है ना हां सर हो तो सकता ही है तो डू यू एग्री उस केस में इसकी प्रोबेबिलिटी को कोई इंपैक्ट ही नहीं आएगा उस केस में कोई इंपैक्ट ही नहीं आएगा हां जी अगर a एंड बी आपस में इंडिपेंडेंट है यानी कि एक के होने ना होने से दूसरे को कोई फर्क नहीं पड़ता यस सर तो यह होती है इंडिपेंडेंट इवेंट की एक्चुअल डेफिनेशन बट बात आती है इसको यूज कैसे करते हैं यूज ऐसे किया जाता है ये जो होता है किसके बराबर होता है प ऑफ ए इंटरसेक्शन बी डिवाइड बाय p ऑफ बी इस p ऑफ बी को अगर क्रॉस मल्टीप्लाई कर दो तो क्या बन गया प ऑफ ए इ इंटरसेक्शन बी इ इक्वल टू प * पब अब सर्टेनली यू हैव टू एग्री कंडीशनल प्रोबेबिलिटी की जगह इसे देखना ज्यादा आसान है इसे यूज करना ज्यादा आसान है तो डेफिनेशन तो यही है कि पफ ए गिवन भी प के बराबर भैया उसको इंडिपेंडेंट कहते हैं ए और बी को आपस में फर्क नहीं पड़ रहा बट इसको यूज इस शक्ल में किया जाता है राइट तो जब भी इंडिपेंडेंट इवेंट की बात होगी दिस इज समथिंग विच शुड कम टू योर माइंड हेलो शेरा क्या बात है ओके सर पॉइंट टेकन और याद रखिएगा अगर a और b को आपस में फर्क नहीं पड़ रहा उनके कॉम्प्लीयंट पेंडेंट हैं तो इनके कॉम्प्लीयंट होंगे a और b कॉम्प्लीयंट ही रहेंगे आपस में फर्क ही नहीं पड़ रहा ना एक को b से b हो रहा नहीं हो रहा एजिस्ट कर रहा नहीं कर रहा फर्क ही नहीं पड़ता यह सबसे पहला सवाल है इसे देख के डरिए नहीं यह सवाल इंडिपेंडेंट इवेंट को सोचा कैसे जाता है उसके लिए बहुत अच्छा क्वेश्चन है ध्यान से देखना गॉड ब्लेस यू कार्ते खुश रहो फोर पर्सन इंडिपेंडेंटली सॉल्व अ सर्टेन प्रॉब्लम करेक्टली विद दिस प्रोबेबिलिटीज तो हम कह देते कि पहला बंदा सवाल को सही करे इसकी प्रोबेबिलिटी हाफ है दूसरा सही कर दे इसकी प्रोबेबिलिटी 3/4 है तीसरा सही कर दे इसकी प्रोबेबिलिटी 1/4 और चौथा सही कर दे इसकी प्रोबेबिलिटी 1/8 है एक चीज नोटिस की आपने कि उसने स्पेशली मेंशन किया इंडिपेंडेंट ए और बी आपस में इन सवालों को जो सॉल्व कर रहे हैं वह ठीक करेगा गलत करेगा सबका इंडिपेंडेंट है नाउ मूमेंट किसी सवाल में इंडिपेंडेंट आ जाए ना हमारे दिमाग में सबसे पहले आना चाहिए इंटरसेक्शन प्रोडक्ट बन जाएगी पफ ए इंटरसेक्शन बी ना प * प ब बन जाएगा इंटरसेक्शन बी इंटरसेक्शन सी जो है ना व प प बी प सी का प्रोडक्ट बन जाएगा सबसे पहले थॉट य आना चाहिए सोचने लग पड़ो कि लगाना तो यही है अब आगे देखते क्या बोला हैन द प्रोबेबिलिटी ट द प्रॉब्लम सॉल्व करेक्टली बाय एटलीस्ट वन ऑफ देम सबसे पहले अब इसको देखते हैं पूछा क्या गया है प्रॉब्लम इ सॉल्वड बायट वन ऑफ देम का मतलब क्या है यार या तो यह कर दे या यह कर दे या यह कर दे या यह कर दे या यह दोनों कर दे या यह तीनों कर दे या चारों कर दे यस न सॉल्वड करेक्टली बाय एटलीस्ट वन ऑफ देम का मतलब होता है यह यूनियन भैया यह कर दे या वोह कर दे सारे कर दे तो या रखना जब भी सवाल में लिखा हो ना व्ट इज द प्रोबेबिलिटी दैट प्रॉब्लम इज सॉल्वड या फिर वट इज द प्रोबेब प्रॉब्लम सॉल्वड एटलीस्ट बाय वन इन दोनों का मतलब सेम होता है एंड ट इ यूनियन भया हो जाए जिससे मर्जी हो जितने मर्जी कर दे पर हो जाए तो सबसे पहले इसका मतलब क्या यह अब आ गया प्रॉब्लम प्रॉब्लम क्यों आ गया सर हम ट इंडिपेंडेंट के सपने से जाकर बैठे थे इंटरसेक्शन को प्रोडक्ट में लिखेंगे कमत यहां पर दे दि यूनियन जो पूछा वो यूनियन है अब इसको क्या करें ओनली कॉन्फिडेंस काम आएगा अगर आपने पहले से बिठा लि कि यार कुछ ना कुछ तो लगाना इंडिपेंडेंट है लगाना तो इंटरसेक्शन को मल्टीप्लाई ही है तो भैया तुम इसको भी इंटरसेक्शन में लेकर जाने की हिम्मत दिखा दोगे जरा डी मॉर्गन लॉ याद करिए बनती है बात कुछ ए यूनियन बी को क्या लिख सकता हूं ए यूनियन बी को क्या लिख सकता हूं सर इसको कुछ नहीं लिख सकता अच्छा इसको क्या लिख सकता हूं सर इसको लिख सकता हूं ए कॉम्प्लीयंट यू एग्री मैं यहां से यह कह सकता हूं यह जो होता है यह न माइनस प्रोबेबिलिटी ऑफ ए यूनियन बी का कॉम्प्लीयंट इसके बराबर है मैं लिख सकता हूं न माइनस प ऑफ ए कॉम्प्लीयंट सेक्शन में लेकर जाना है ट्स इट अब मैं ए यूनियन बी को इंटरसेक्शन में कैसे लेकर जाऊ इसे इंटरसेक्शन में ले जाने के लिए मुझे कंप्लीमेंट चाहिए तो मैंने क्या किया टोटल माइनस ऐसे लिख लिया कोई दिक्कत हैम किसी को को दुख दर्द है मैंने य किया क्योंकि मुझे इंटरसेक्शन में जाना है और मुझे पता मैं इंटरसेक्शन में जा सकता हूं अगर बाहर कम्प्लीनोस भाई अब किसीने अगर चूचा कर दी जब मैं यह लिखूंगा मेरा दिल टूट जाना बता रहा हूं मैं नहीं सर क्यों चूचा करेंगे बिल्कुल नहीं करेंगे सर सर अगर ए बी आपस में इंडिपेंडेंट होते हैं तो उनके कंप्लीमेंट्स भी आपस में इंडिपेंडेंट होते हैं तो यह कंप्लीमेंट का इंटरसेक्शन भी प्रोडक्ट में टूट जाएगा व्ट इज पफ ए कम्प्लीनोस ओके व्हाट इज प ऑफ बी कॉम्प्लीयंट सर 1 माइ 1/4 एंड फाइनली 1 माइ 1/8 दिस इज योर आंसर जो भी आंसर आ रहा है मार्क कर दो ऑप्शन ए आपने सही जवाब दिया रिनेश बहुत अच्छा क्वेश्चन है इंडिपेंडेंट इवेंट को एक्चुअली समझने के लिए ग्रस्प करने के लिए और जब भी इंडिपेंडेंट वर्ड आता है तो कैसे सोचा जाता है सवाल में कैसे इंटरसेक्शन को घुसाया जाता है कुछ भी करके शाबाश अगला सवाल देखते हैं यह सवाल बहुत प्यारा है जैसे कि मैंने कहा कि अगर आपको इस चैप्टर को समझना है ना तो सवाल की स्टेटमेंट समझना बड़ा जरूरी होता है इस सवाल में कांसेप्ट गिने चुने तीन चार सही है की आपकी स्टेटमेंट की अंडरस्टैंडिंग बहुत स्ट्रंग चाहिए होती है आओ देखते हैं न मिसाइल इज फाय फ्रॉम शिप द प्रोबेबिलिटी दैट इट इज इंटरसेप्टेड मतलब उसको पकड़ लिया जाएगा इज न बायथ एंड द प्रोबेबिलिटी दैट द मिसाइल हिट्स द टारगेट गिवन दैट इट इज नॉट इंटरसेप्टेड इज 3 बा फ पहले इसको पकड़ो ध्यान से ये क्या कहता है सबसे पहले यह कहता है कि आपने जो मिसाइल छोड़ी है वह भैया इंटरसेप्ट हो जाएगी यानी कि वह टारगेट तक पहुंची नहीं व पहले ही पता लग गया दुश्मनों को कि मिसाइल आ रही है उन्होने पहले डिस्ट्रॉय कर दी प ऑफ इसको ए कह देता हूं इंटरसेप्ट हो जाएगी नाम ऐसे करो नाम ही देते ए मतलब मिसाइल इंटरसेप्टेड ठीक है जी और बी कह देते हैं हिटिंग मिसाइल हिट्स द टारगेट मिसाइल हिट्स द टारगेट य दो नाम दे दिए मैंने ए और बी ता ज्यादा लिखना ना पड़े मेरे को अब यह क्या कहता है पहला प्रोबेबिलिटी ऑफ ए जो है व न बाथ है अब ध्यान से देखिए बी क्या दिया गया आपको प्रोबेबिलिटी ट द मिसाइल हिट्स द टारगेट ट इट इज नॉट इंटरसेप्टेड प्रोबेबिलिटी कि वो हिट कर जाएगी गिवन इट इज नॉट इंटरसेप्टेड इज 3/4 यह समझना बहुत जरूरी है समझ गए गिवन इट इज नॉट इंटरसेप्ट बट बच्चे ना सीधे हिटिंग की प्रोबेबिलिटी लिख देते थे सर 3/4 तो हिट करने की प्रोबेबिलिटी है नो 3/4 प्रोबेबिलिटी है कि वो इंटरसेप्ट नहीं हुई तो हिट कर जाए ठीक है सर स वो तो ओबवियस नहीं है कि अगर इंटरसेप्ट होगी फिर तो हिट करेगी नहीं ओबवियस है बेटा बट अगर उसने लिखा है तो आपको को ये कंपोनेंट साथ में रखना पड़ेगा कि वो इंटरसेप्ट नहीं हुई और फिर हिट कर गई आगे चलते हैं इफ थ्री मिसाइल्स आर फायर्स तीन आहा इंडिपेंडेंट आ गया यानी कि मैं भैया प्रोडक्ट लगाने वाला हूं [संगीत] इंडिपेंडेंटली देन द प्रोबेबिलिटी दैट ऑल थ्री हिट द टारगेट ये समझो अब आ जाओ प्रोबेबिलिटी कि वो हिट कर जाए क्या आएगा तीन बार हिट की प्रोबेबिलिटी को मल्टीप्लाई करना होगा यस और नो इंडिपेंडेंट है तो फर्स्ट मिसाइल हिट्स प्रोबेबिलिटी ऑफ मिसाइल व हिट्स इनटू प्रोबेबिलिटी ऑफ मिसाइल टू हिट्स तेरी इनटू प्रोबेबिलिटी ऑफ मिसाइल ्र हिट्स यह हमको पूछा गया है मिसाइल वन हिट एंड मिसाइल टू हिट एंड मिसाइल थ हिट यानी कि तीनों का प्रोडक्ट क्योंकि व इंडिपेंडेंट है हां जी सर तो मेरा आंसर क्या आया इट इ इ इट 3 बा फ का क्यूब इ इट 3 बा फ का क जरा बताइए इ इट 3 बा फ का क्यूब सर ऐसा तो कोई आंसर दिख ही नहीं रहा तो फिर क्या होगा भैया मिसाइल वन हिट कब करेगी यह दो हिस्सों में टूटा है पहली बात वह इंटरसेप्ट ना हो वो इंटरसेप्ट ना हो मिसाइल इंटरसेप्ट ना हो उसकी प्रो क्या 1/3 अब इंटरसेप्ट नहीं हुई तो भी गारंटी थोड़ी कि वो लग जाए अगर इंटरसेप्ट ना हो तो लगने की प्रोबेबिलिटी क्या है 3/4 यह है तुम्हारी पहली मिसाइल हिट कर जाए उसकी प्रोबेबिलिटी समझे गट इट तो मिसाइल हिट करने को आपको दो स्टेप में तोड़ना पड़ेगा सोचो मिसाइल हिट कब करेगी अगर तुमने यहां पर इसको य साथ में लिखा हुआ है ना तो गलती नहीं होगी अगर यह तुमने ना लिखा होता सीधे लिखा होता हिट की प्रोबेबिलिटी 3/4 है तो आप लिखते 3/4 * 3/4 * 3/4 गलत पर आपने साथ में ये लिखा हुआ है तो आप सोचने पर मजबूर हो गए कि यार यह तो नहीं है हिट चाहिए यह तो हिट गिवन इंटरसेप्ट ना होता तो आप क्या करेंगे मिसाइल कब हिट करेगी या मिसाइल गई पहले तो वो इंटरसेप्ट ना हो अब वो आगे चली गई इंटरसेप्ट नहीं हुई तो अब लग भी जाए तो पहले वह इंटरसेप्ट ना हो फिर वह लग भी जाए तो ऐसा कितनी बार होगा तीन बार दिस इज र आंसर च इ न बाय 8 आई सपोज 1/8 / बनता है / 64 नहीं बनेगा डिड आई डू समथिंग रंग एक मिनट मिसाइल वन हिट इंटरसेप्ट नहीं हुई ओ सॉरी सॉरी सॉ सॉरी यह इंटरसेप्ट बाथ आना था सॉरी ू बाथली टूट गया इंटरसेप्ट ना हो और फिर लग जाए यह ए जो था व इंटरसेप्ट मुझे एक कॉम्प्लीयंट सेप्ट ना हो राइट तो 1/8 इज द आंसर अच्छा सवाल है बेसिकली यह सवाल मैं टोटल प्रोबेबिलिटी लॉ में भी पढ़ा सकता था यह टोटल प्रोबेबिलिटी लॉ से भी सोचा जा सकता है बट मेरा मानना था कि यहां पे बताऊं जस्ट टू टेल यू कि स्टेटमेंट को समझना जरूरी होता है कि हिट बोला है हिट गिवन नॉन इंटरसेप्टेड बोला है ये चीजें आपको दिमाग में रखनी पड़ेंगी एटलीस्ट गलती नहीं करनी है आपने पीबी को तीन बार मल्टीप्लाई नहीं कर देना वहां पे क्योंकि वो बी गिवन एक कॉम्प्लीयंट इवेंट्स म्यूचुअल एक्सक्लूसिव इवेंट क्या होते थे जो एक साथ नहीं हो सकते जिनमें a यूनियन बी जो है व a प् बी बन जाता है तो अपना कुछ सवाल आएंगे जिसमें इंडिपेंडेंट और म्यूचुअल एक्सक्लूसिव ये दोनों यूज होंगे जिसे कि हम बार-बार ऐसे मैथमेटिकली बोलते नहीं है आम भाषा में उसमें क्या बोलते हैं कि जब भी एंड आए तो मल्टीप्लाई कर दो जब भी यूनियन आए तो ऐड कर दो पर यस सवाल को पहले समझना बहुत जरूरी होगा कि अच्छा यह दो चीजें एक साथ हो नहीं सकती इस करके यूनियन को एडिशन लिखा गया है एक सवाल दिखाता हूं ये सवाल देखो पहले तो पहले तो एक डेफिनेशन बेस्ड क्वेश्चन है लेट ए एंड बी बी टू इवेंट्स सच दैट यह पता है तो पहले लिख देते पहली इंफॉर्मेशन को पहली इंफॉर्मेशन क्या कहती है सर यह कहती है कि प ऑफ ए य बी इज 5/6 ठीक दूसरी यह तो इंटरसेक्शन ही है यह कॉम्प्लीयंट बस और एक इंटरसेक्शन पता है चलो इंटरसेक्शन ऐसे ही लिख लेते हैं यह पता है मेरे को 1/4 इनके बेसिस पूछा क्या गया है अ ए और बी इंडिपेंडेंट है बट इक्वि लाइक्ली नहीं है इंडिपेंडेंट है इक्विक है म्यूचुअल एक्सक्लूसिव है इंडिपेंडेंट फलाना ठिकाना सबसे पहली बात जैसे ही म्यूचुअल एक्सक्लूसिव चेक करना है दो इवेंट को दो इवेंट म्यूचुअल एक्सक्लूसिव कब होते क्या बताया मैंने जो एक साथ नहीं हो सकते भैया यह तो एक साथ हो रहे हैं इनके इंटरसेक्शन की प्रोबेबिलिटी 1 बा फ है तो यह पक्के से गलत है म्यूचुअल एक्सक्लूसिव में इंटरसेक्शन की प्रोबेबिलिटी जीरो होती है वो एक साथ हो ही नहीं सकते तो यह तो पक्के से खत्म हो गया अब बात है कि इंडिपेंडेंट और इक्वली लाइक चेक करने या कि प और प बी निकालने है तो सबसे पहले प तो पता ही था और मेरे को लगता है मैं इन तीनों से पब की वैल्यू भी बता ही सकता हूं दिस इ प बाय प बी माइनस इंटरसेक्शन इक्वल टू 5 बा सि ए यूनि बी का फार्मूला डाल दिया और पफ बी यहां से निकाल लिया प बी कितना आ जाएगा य प प बी आ गया 1/3 नाउ क्या प प बी बराबर है सर प 3 बा फ है प बीव बा बराबर तो नहीं है तो म्यूचल एक्स इक्वली लाइक तो नहीं हो सकता इक्वली लाइक तो नहीं हो सकता तो बचा ही ऑप्शन यही है ए ऑप्शन ए इज करेक्ट स्टिल हम ए को चेक करने के लिए इंडिपेंडेंट के लिए क्या चेक करेंगे ए इंटरसेक्शन बी ए और बी के प्रोडक्ट के बराबर हो क्या ए इंटरसेक्शन बी ए और बी के प्रोडक्ट के बराबर है हां जी सर है ऑप्शन ए इ करेक्ट बहुत बढ़िया आ जा लेट ए एंड बी दो इन इंडिपेंडेंट इवेंट्स है ओके प की वैल्यू स्ल p pb2 * p लार्जेस्ट वैल्यू ऑफ p फॉर व्हिच ये चीज 5/9 के बराबर हो जरा इसको देखिए पहला सवाल मैं डिटेल में बताऊंगा आगे फिर बाबल लगाते रहेंगे बस बारबार बात नहीं करेंगे एगजैक्टली वन ऑफ a एंड b अकर्स इसका मतलब क्या है इसका मतलब ए हो जाए एंड बी ना हो एग्रीड हाजी या फिर या मतलब यूनियन बी हो जाए ए ना हो हा जी सर यह पूछा गया पहले तो अपने बता दीजिए इस चीज की प्रोबेबिलिटी आपसे पूछी गई है देखने में ब सूरत लग रहा इस करके बारबार नहीं लिखेंगे एक बार लिखले ताकि बस समझ ले कि होता कैसे है हा सर यही पूछा पहला सेलेक्ट हो जाए दूसरा ना हो या फिर दूसरा सेलेक्ट हो जाए पहला ना हो डू यू एग्री ये और ये म्यूचुअल एक्सक्लूसिव है ऐसा तो हो नहीं सकता पहला सिलेक्ट हुआ दूसरा सिलेक्ट नहीं हुआ एट द सेम टाइम पहला सिलेक्ट नहीं हुआ दूसरा हो गया राइट तो यह और ये दोनों म्यूचुअल एक्सक्लूसिव है जिस करके आपका एडिशन जो है वो एडिशन में टूट गया जो यूनियन था हां जी सर नाउ ए और बी इंडिपेंडेंट है तो उनके कम्प्लीनोस कर ना खोने का चुनू गलग तो ठीक तो है यार क्या कह रहे हो तुम लोग लैग लग लग जाते नहीं थोड़ा थोड़ा लग आ रहा है ज्यादा नहीं थोड़ा सा आ रहा है आई डोंट नो बीच में क्यों आ रहा है हल्का सा उ थू लग आ रहा है स्पीड तो ठीक है इंटरनेट की स्पीड में तो इशू नहीं है हल्का हल्का लैग आई कुड सी दैट ठीक है ठीक है समझ गए बहुत हल्का सा है एक काम करो मैं बताता हूं सलूशन बताता हूं इसका बहुत सिंपल सा आप ना को करीबन 20 सेकंड पीछे कर दीजिए और वहां से देखते रहिए उसको आगे मत करिए तो वो जो 20 सेकंड के बाद का लैग है वह आपको नहीं महसूस होगा ठीक है तो आई विल मेक श्यर कि मैं आपसे क्वेश्चन ना पूछूं क्योंकि आप फिर जवाब कैसे देंगे अगर 20 सेकंड पीछे से दे रहे हैं बट उससे यह लैग वाली प्रॉब्लम सॉल्व हो जाएगी ठीक आ रहा है मैं देख रहा हूं छोटा छोटा लैग आ रहा है बड़ा लैग नहीं आ रहा है छोटा छोट सा लैग आ रहा है बीच-बीच में ओके चलो आ जाओ अब आती है एक बात लिख दिया अब बात है कि एक्चुअली सॉल्व कैसे करते हैं इतना लिखते नहीं है य बस एक लिखा ताकि आप उसको अच्छे से समझ पाओ कि बैकग्राउंड में वो कह रहा है रियलिटी में आप ऐसे करेंगे जो मैं लिखने लगा हूं ये आपका पहला और आखिरी स्टेप होगा अच्छा एगजैक्टली वन सिलेक्ट हो जाए मतलब या तो ए सेलेक्ट हो जाए या तो ए सेलेक्ट हो जाए एंड बी सिलेक्ट ना हो या फिर बी सेलेक्ट हो जाए एंड ए सिलेक्ट ना हो ऐसे समझ गए तो ऐसे आपने सोचना है और यह वैल्यू हमको 5 बाना दी हुई है तो यहां सेल प की वैल्यू आ ए हो जाए बी ना हो या फिर बी हो जाए ए ना हो तो या फिर जहां पर एंड मल्टीप्लाई कर दो य और व एडिशन कर दो जैसे कि इस सवाल को ध्यान से समझना राम प्लेस थ्री गेम्स पहले मैं इसका एक्चुअल सशन कराऊंगा सही वाला फिर बताऊंगा कि तुम गलती क्या करोगे राम प्लेस थ्री गेम्स ऑफ चेस विद श्याम ओके प्रोबेबिलिटी दैट राम विनस इज प फ ओके ट ही लूजस थ एंड फॉर टाई इ पट भैया राम जीत जाए पॉ फ प्रोबेबिलिटी है वह हार जाए पथ प्रोबेबिलिटी है और यह टाई हो जाए पॉट प्रोबेबिलिटी है ऐसे फाइंड द प्रोबेबिलिटी ट वि एक्ली टू गेमस भैया राम एटली दो गेम जीतेगा इसकी प्रोबेबिलिटी क्या है सुनिए पहले सही सलूशन क्या है टोटल गेम्स कितनी हुई तीन तुम चाहते हो राम एटली दो गेम्स जीते इसका मतलब तीन में से कोई दो गेम्स राम जीत जाए राइट दो गेम्स है तो विन एंड विन और जो तीसरी गेम है वह राम या तो हार जाए या टाई हो जाए हां जी सर या तो लूज कर जाए ओ हो या फिर टाई कर जाए यह है करेक्ट आंसर ठीक है तीन में से दो गेम राम जीता और तीसरी हार गया या फिर तीन में से दो जीता और तीसरी टाई कर गया ये मेरा करेक्ट आंसर ओके अब बताता हूं गलती क्या होती तुम गलत क्या करोगे सर राम को दो गेम जीत नहीं है सर तो सर प फ का स्क्वायर इज द आंसर राम जीत गया एंड राम जीत गया ये पहली गलती है बेटा एक ध्यान दो मैच तीन हुए हैं तुमने सिर्फ दो का डिसीजन लिखा तीसरे मैच का डिसीजन लिखा ही नहीं राइट हां सर तो तीसरे का लिखना भी जरूरी था लिख देते हैं सर सर अ जीत के दो जीत जाए सर और एक हार जाए या फिर एक टाई कर जाए बेटा तुमने यह तो ठीक लिखा कि दो जीत जाए एक हार जाए या फिर दो जीत जाए एक टाई कर जाए तो यह प्रोबेबिलिटी होगी कि वो दो जीत गया सर बट कौन से दो जीता है पहले दो जीता है तीसरा हारा है या आखिरी दो जीता है पहला हार है यह तो पता ही नहीं लग रहा या पहला जीता दूसरा हारा तीसरा जीता यह तो बताया ही नहीं तुमने तुमने तो लिख दिया दो जीता एक हारा कौन से दो जीता हां सर तो दो जीतना और एक हारने के तीन तरीके थेता जीतता हारता जीतता हारता जीतता हारता जीतता और जीतता तीन तरीके थे तीनों में होना तो वही है 5 * 5 * 35 * 3 * 53 * 5 * 5 पर ये तीनों तरीके हैं ना या तो ऐसे जीतेगा दो या ऐसे जीतेगा दो या ऐसे जीतेगा दो दो सारे ऐड करने पड़ेंगे ना हां सर सर इसके तो फिर तीन तरीके हो गए बिल्कुल बेटा तो इसके भी तो तीन तरीके हैं हां सर सेम तरीके से विन विन टाई विन टाई विन और टाई विनन यह है गलतियां ठीक मैं साफ साफ यहां पर लिख देता हूं गलती जो बच्चे करते हैं गलती गलती इ 5 का स्क्वायर इन 3 प् 5 का स्क्वायर इनटू प2 यह काफी कॉमन मिस्टेक होती है तो आपने दिमाग में क्या रखना है जब भी आप किसी चीज की प्रोबेबिलिटी लिखने लगे हो अगर उसके होने के बहुत तरीके हैं ना तुम्हें व सारे तरीके लिखने पड़ेंगे बात यह है तो अगर तुम चाहते हो कि दो जीते और एक हारे तो इट विल नॉट बी विन विन ल ू भैया इट कैन बी विन लूज विन इट कैन बी लूज विन विन तो आपको तीनों को ऐड करना होता है तो इसका आसान तरीका क्या होता है यह तीन में से दो जीता पी डब् पी डब् और तीसरा हार गया पी एल राइट तो यह सवाल इस सेंस में काफी इंपॉर्टेंट है कि आपको सारे ऑर्डर्स को ऐड करना है वेरी गुड अब आता है अगला सवाल ये आपने खुद करना है बिल्कुल सेम सवाल मैंने बनाया आपके लिए बस इसमें चार मैच है वही एगजैक्टली सेम तरीका ही आपने लगाना है और इसमें आपने चेक करना है कि आपने गलती की या सही किया पहले खुद करना और उसके बाद आप इसे सलूशन पढ़ना ठीक गैग आ गया फिर से यार यह गम खत्म काहे नहीं होता बे अब ठीक हो गया हां अब ठीक हो गया ना जैसे मैंने मोबाइल उठाया ठीक हो गया पहले खराब है देखा मैंने ये क्या [संगीत] हुआ नाउ इट्स फाइन जिंदगी का [संगीत] ओहो ठीक है अब ठीक है ना इट्स फाइन सही बात प्रोबेबिलिटी को किसीने तो नजर लगाई हुई है माय गड बेचारा हो ही नहीं पा रहा अच्छे से अभी फाइन है हां सिद्धार्थ ने काफी अच्छा पॉइंट बोला अभी आ जा अब यह आता है इस कैटेगरी का आखिरी सवाल जो अपने आप में एक फिक्स्ड वरायटी है और आपको इसे करना आना चाहिए टू पर्सन ए एंड बी थ्रो अ डाई अल्टरनेटली टिल वन ऑफ देम गेट्स थ्री ओके एंड विनस द गेम भैया ये फेंक फिर ये फेंक रहा है फिर ये फेंक रहा है फिर ये रहा है तब तक फेंकते जा रहे हैं जब तक थ्री ना आ जाए किसी का जिसका आ गया वहां पर जाके गेम खत्म होगी पहले तो यह समझो यहां पर इनफिनिटी तक भी चल सकता है किसी का थ्री आ ही नहीं रहा किसी का थी आ ही नहीं रहा फेंकते जा रहे हैं फेंकते जा रहे हैं थ आ ही नहीं रहा है तो यह गेम इनफा तक भी चल सकती है पहली बात ओके इफ ए स्टार्ट द गेम देन फाइंड द प्रोबेबिलिटी ट ए विनस द गेम अगर ये गेम ए ने शुरू की है तो व्ट इ द प्रोबेबिलिटी की ए जीत जाएगा सुनो मेरी बात स्टार्टिंग पॉइंट उन्होंने दे दिया कि गेम शुरू कौन कर रहा है पर सवाल वही है कि ए के जीतने की प्रोबेबिलिटी बताओ तो जैसे मैं बोल रहा हूं उन शब्दों पर ध्यान देना उनको याद करना है तुमने भैया थ्री की प्रोबेबिलिटी होती क्या है थ्री आ जाए सर 1/6 और थ्री ना आए इसकी प्रोबेबिलिटी क्या होती है सर 5/6 तो आप क्या कहेंगे ए के जीतने की प्रोबेबिलिटी ओके ए ने गेम शुरू की है हां जी सर पहली बार मेंही थ्री आ गया गेम खत्म ओ या फिर पहली बार में थ्री नहीं आया और बारी आ गई बी की तुम चाहते हो बी जीते नहीं सर हमें ए के जीतने की प्रोबेबिलिटी निकालनी है तो मतलब बी का भी थ्री नहीं आया और फिर ए की बारी आई और ए जीत गया और थ्री क्यों लिख दिया मैंने और ए जीत गया तो मुद्दा ये है कि या तो पहले ही थ्रो पे ए जीत जाएगा गेम खत्म हो जाएगी अगर ए पहले पर नहीं जीता तो फिर ए तीसरे पर जीतेगा तीसरे मतलब बी हारेगा बीच में मान लो वो तीसरे प भी नहीं जीता पहला थ्री नहीं आया फिर बी का भी नहीं आया और फिर ए का फिर से नहीं आया अब बारी बी की आ गई भैया बी का भी नहीं आया और फिर ए का आ गया बात है कि आप जितने तरीके से ए जीत सकता है वो सारे मुझे चाहिए थे तो मैंने कहा या तो ए पहले पे जीतेगा या तीसरे पे जीतेगा या पांचवे पे दूसरे पे नहीं जीत सकता दूसरी बारी बी की है चौथे पे नहीं जीत सकता चौथी बारी बी की है इसे ऐसे बोलते हैं ए जीत जाए या फिर ए हारे बी हारे फिर ए जीत जाए या फिर ए हारे बी हारे ए हारे बी हारे और फिर से ए जीत जाए इस तरह से ये इंफाइटिंग और कॉमन रेशो 5 बा सि का स्क्वायर है इसे रखते हैं ए जीता या फिर ए हारा बी हारा ए जीता या फिर ए हारा बी हारा ए हारा बी हारा फिर ए जीता ऐसे इसको याद रखा जाता है और यह इनफिट तक चलता रहता है ठीक एंड ट्स इट दिस आंसर स्टैंडर्ड वे होता करने का इसको वेरी गुड अब आता है टोटल प्रोबेबिलिटी लॉ देवांग बेटा लेक्चर नोट्स जो होते हैं वो आपको टे ग्रा चैनल पर मिल जाते हैं जेनेस पे आप जेनेस के टे ग्रा चैनल पर जाइए उसका लिंक चैनल का लिंक जो है पिंड है उसमें क्लिक करिए वहां पर सारे नोट्स पड़े हुए हैं ओके अभी कमेंट अच्छा अभी पिंड में से विजिबल नहीं है उसको ठीक करवा देते हैं हो सकता है गलती से अन पिन हो गया होगा उसको विजिबल करवा देते हैं पूजी ओके गॉड ब्लेस यू आ जाओ टोटल प्रोबेबिलिटी लॉ अब यह क्या कहता है टोटल प्रोबेबिलिटी लॉ क्या कहता है देखो भाई इसकी आम भाषा में यह पता है क्या कहता है अगर एक चीज तीन रा से हो सकती है तीन रास्तों से जैसे कि मेरे घर पर स्कूटर है कार है और साइकिल है और मेरे को ऑफिस जाना है तो मेरे पास तीन तरीके हैं उस काम को करने के मैं स्कूटर से जा सकता हूं मैं कार से जा सकता हूं मैं साइकिल से जा सकता हूं राइट तो मान लो मुझे ऑफिस जाना है और वह आउटकम तीन रास्तों के थ्रू हो सकती है यह पहला रास्ता यह दूसरा रास्ता यह तीसरा रास्ता और यह मेरी आउटकम कि मैं ऑफिस गया तो टोटल प्रोबेबिलिटी लॉ कहता है कि आपका आउटकम होने के जो चांसेस है वह होंगे कि भैया आपने पहला रास्ता चूज किया था एंड उस रास्ते से आप आउटकम को अचीव कर पाए मैंने स्कूटर उठाया एंड स्कूटर पर मैं ऑफिस पहुंच गया स्कूटर उठाने की प्रोबेबिलिटी फिर गिवन कि मैं स्कूटर पर हूं प्रोबेबिलिटी की मैं ऑफिस पहुंच गया ठीक प्लस दूसरे रास्ते को चूज किया था और उसके थ्रू आउटकम मुझे मिल गया या फिर तीसरा रास्ता चूज किया था और उसके थ्रू मुझे आउटकम मिल गया दिस इज द वे जो आपको टोटल प्रोबेबिलिटी समझना होता है सवाल में हिंट यह होगा कि आपका आउटकम जो है वो दो तीन रास्तों के थ्रू हो रहा होगा उन रा को e1 e2 e3 कह देते हैं और आउटकम को ए कह देते हैं सवाल के थ्रू पहले इसको समझ लेते हैं थ बैग्स कंटेन वाइट एंड ब्लैक बॉल्स दे दिए प्रोबेबिलिटी ऑफ सिलेक्टिंग बैग वन बैग टू बैग थ्र दे दिए अ बॉल इज रैंडम सिलेक्टेड फाइंड द प्रोबेबिलिटी दैट बॉल इज वाइट वाइट बॉल इज सिलेक्टेड डू यू एग्री आपके आउटकम होने के तीन रास्ते या तो बैग वन से आई होगी या बैग टू से आई होगी या बैग थी से आई होगी यस और नो हाज उन रास्तों को ववन मैं साथ में फॉर्मल नोटेशन बता रहा हूं क्योंकि फॉर्मल नोटेशन आगे जाक अच्छे सवालों में हेल्प करती है उन रास्तों को ववन टू के नाम दे देने जितने रास्ते होंगे बैग वन सिलेक्टेड बैग वन में से बॉल आई थी बैग वन सिलेक्टेड बैग टू सिलेक्टेड और बैक ्र सिलेक्टेड और अब आपको पूछा क्या गया है भैया क्या है प्रोबेबिलिटी की तो आप कहेंगे पहला बैग सिलेक्ट हुआ था पट इनटू उसमें से वाइट बॉल आई थी पहले बैग में से वाइट की प्रोबेबिलिटी क्या है 3/5 या फिर दूसरा बैग सिलेक्ट हुआ था एंड उसमें से वाइट आई थी या फिर तीसरा बैग सिलेक्ट हुआ था और उसमें से वाइट आई थी दैट इज द वे यू थिंक अबाउट इट दिस इज कॉल्ड टोटल प्रोबेबिलिटी लॉ ठीक ओके जरा इस सवाल को देखो अगर इस सवाल को हम कर लेते हैं मतलब फिर हमें टोटल प्रोबेबिलिटी लॉ पूरा समझ आ गया है आ जाओ देयर आर टू बैग्स वन ऑफ व्हिच कंटेंस थ्री ब्लैक एंड फोर वाइट थ्री ब्लैक फोर वाइट वाल द अदर कंटेन फोर ब्लैक थ्री वाइट फोर ब्लैक थ्र वाइट एंड द थर्ड वन फोर ब्लैक थ्री वाइट ठीक है जी पहले दे टू बैक्स अरे टू बैग थे ना अच्छा दो बार पढ़ लिया मैंने उसको लो जी तो टू बैग्स पहले में ये है दूसरे में ये है ठीक है डन आगे क्या बोला गया है अ डाई इज कास्ट इफ द फेस वन और थ्री टर्न्स अप अ बॉल इज ड्रॉन फ्रॉम फर्स्ट बैग डाई किया उस पर अगर वन या थ्री आ गया तो मैं यहां से बॉल निका लूंगा ओके एंड इफ एनी अदर फेस टर्न्स अप अ बॉल इज चोजन फ्रॉम सेकंड बैग ठीक है फाइंड द प्रोबेबिलिटी ऑफ चूज अ ब्लैक बॉल जो आउटकम उसको ए कह देना है ब्लैक बॉल इज सिलेक्टेड ओके अब मुझे आप बताइए डू यू एग्री दो रास्ते पॉसिबल है हां सर दो रास्ते पॉसिबल है या तो आपका वन और थ्री टर्न अप हुआ था जिसके चलते रहते आप ने बैग वन में से बॉल निकाली होगी या फिर 2 4 5 6 टर्न अप हुआ था जिसके चलते रते आपने सेकंड बैग में से बॉल निकाली थी तो अब आंसर क्या लिखेंगे सर पहला रास्ता सिलेक्ट किया था इंटू वहां से आउटकम मिल गई यहां से ब्लैक बॉल आ गई या फिर दूसरा रास्ता सिलेक्ट किया था और वहां से आउटकम आ गई टोटल प्रोबेबिलिटी ल चमक चुका है अब कैसे सोचा जाता है अगर आपकी जो आउटकम है वह कुछ रास्तों से हो सकती है तो आपको एक प्रोसीजर लगाना होता है हर एक रास्ते पर यह रास्ता सेलेक्ट हुआ और यहां से आउटकम आई इनका प्रोडक्ट यह आपको सबके लिए कर ऐड करना होता है एंड ट्स इट दिस इज कॉल्ड टोटल प्रोबेबिलिटी लॉ बेसिकली प ऑफ ए को लिखा जाता है भैया या तो वो पहले रास्ते से होगा या दूसरे रास्ते से होगा या तीसरे रास्ते से होगा राइट तीन ही रास्ते पॉसिबल थे इसको तोड़कर मैं ऐसे लिख सकता हूं कंडीशन क्या कहते है अपना मल्टीप्लिकेशन थ्योरम से इसको तोड़कर ऐसे लिख सकता हूं इसको तोड़कर ऐसे लिख सकता हूं पर ऐसे देखो तो बहुत थरेट कल लगता है है आपने इसको सीधे मुंह जबानी याद रखना है बेटा इस तरह से मुंह जबानी पहला रास्ता सेलेक्ट हो जाए और वहां से आउटकम आ जाए या फिर दूसरा रास्ता सेलेक्ट हो जाए वहां से आउटकम आ जाए या फिर तीसरा रास्ता सेलेक्ट हो जाए और वहां से आउटकम आ जाए आपने इस तरह से इसको सोचना होता है आओ एक सवाल करते हैं जहां से मेरे को लगता है कि आपका टोटल प्रोबेबिलिटी लॉ पूरा कंक्लूजन चगा नहीं सवाल पढ़िए जरा हमारा पानी खत्म हो गया एंड अन कंटेन फाइव रेड एंड टू ग्रीन बॉल्स ओके अ बॉल इ डन एट रैंडम फ्रॉम द अन ओके य एक बॉल निकाली गई इफ द ड्रॉन बॉल इ ग्रीन देन अ रेड बॉल इज एडेड यहां से एक बॉल निकाली गई अगर वह ग्रीन थी तो हमने एक रेड बॉल ऐड कर दी ठीक है एंड इफ द ड्रॉन बॉल इज रेड देन अ ग्रीन बॉल इज एडेड ओके और अगर जो बॉल उठाई थी वो रेड थी तो हमने ग्रीन बॉल ऐड कर दी ओके ओरिजिनल बॉल इज नॉट रिटर्न्ड यानी कि दिमाग में रखेंगे ये फाइनली रिमूव कर दी गई इसको वापस नहीं डाला गया ठीक है सर नाउ अ सेकंड सॉरी हां नाउ अ सेकंड बॉल इज ड्रॉन एट रैंडम द प्रोबेबिलिटी दैट द सेकंड बॉल इज रेड सेकंड बॉल ड्रॉन इज रेड भैया क्या मुझे ईव ट बता सकते हो जो मेरी आउटकम है उससे पहले जो रास्ते होंगे क्या मुझे बता सकते हो यस सर सर ईवन है कि यहां से ग्रीन निकली थी ग्रीन इज ड्रॉन इन फर्स्ट ड्र और दूसरा आ गया रेड तो आंसर कैसे लिखेंगे अब सर या तो ववन हो जाए ववन मतलब यहां से ग्रीन निकले 2/7 एंड उसके बाद आउटकम हो जाए इवन हो जाए और फिर इसके बाद आउटकम हो जाए अगर इवन हुआ था य से एक ग्रीन निकल चुकी है और एक रेड आ चुकी है सिक्स रेड वन ग्रीन बची तो रेड की प्रोबेबिलिटी 6 बा से या फिर ट हो जाए टू मतलब रेड बॉल ड्रॉन 5 बाय से और फिर उसके बाद आउटकम मिल जाए भैया इसके बाद आउटकम मिल गई मतलब रेड निकल ग ग्रीन ऐड हो गई फोर रेड हो गई और थ ग्रीन हो गई बोलो आए नजारे भाई ऐसे सवालों को अगर आपने रिपीट नहीं किया तो फिर आप धोखा दे रहे हो अपनी प्रिपरेशन को ठीक तो ये फाइनल आंसर बन जाएगा 32 बा 49 2/7 6/7 5/7 4/7 6/7 5 बिल्कुल सही ठीक शाबाश नाउ यह एक सवाल मैंने जानबूझ के रखा है जस्ट तुम्हें थोड़ा मजे देने के लिए यह सवाल आई विल नॉट से कि बहुत ऐसा सवाल है कि सीखने को बहुत कुछ सिखा पाऊंगा नहीं बट हा इससे मजे जरूर आ जाएंगे तुमको और एटलीस्ट गलती बचा लोगे अपनी सही कितना कर पाओगे वह मैं नहीं कहता बट हां गलती बचा लोगे सवाल को ध्यान से पढ़ते हैं आइए 16 प्लेयर्स ए1 ए2 सोन टू ए1 16 प्लेयर प्ले इन अ टूर्नामेंट ओके दे आर डिवाइडेड इनटू एट पेयर्स एट रैंडम तो इन को आठ पेयर्स में तोड़ दिया गया दो दो दो दो आठ पेयर्स फ्रॉम ईच पेयर अ विनर इज डिसाइडेड ऑन द बेसिस ऑफ गेम प्लेड बिटवीन द टू ठीक है तो हर एक पेयर में गेम्स हुई और एकएक विनर निकाला गया एज्यूम दैट ऑल प्लेयर्स आर ऑफ इक्वल स्ट्रेंथ यानी कि भैया इसमें जो फाइट हो रही दोनों बराबर चांसेस है इस पेयर में जो फाइट हो रही है दोनों में बराबर चांसेस है तीसरे पेयर में जो फाइट हो रही दोनों में बराबर चांसेस है सबकी स्ट्रेंथ इक्वल मानी गई है पहले देन फाइंड द प्रोबेबिलिटी ये दो पार्ट इसमें जो ए पार्ट है ना वो एक बहुत प्यारा सा कांसेप्ट क्लियर करेगा s1 इज अमंग एट विनर्स तो कहता है क्या प्रोबेबिलिटी है कि ये पहला वाला बंदा जो था ये अमंग एट विनर्स है पहले तो अपने आपको बताओ आठ विनर आएंगे आठ पेयर बनाए गए हैं हर एक पेयर में से एक-एक विनर आ रहा है यस सर नाउ द ओनली थिंग यू टू अंडरस्टैंड इज ऑल द प्लेयर्स आर ऑफ इक्वल स्ट्रेंथ इसका मतलब क्या है बच्चे इसको देखकर आंसर को 1/1 करने की टेंडेंसी रखते हैं कई बार सर 16 प्लेयर है सारे इक्वल स्ट्रेंथ के हैं तो सर इसके भी विनर बनने के 1/1 चांस इसके भी 1/1 चांस इसके भी 1/1 चांस नाउ समझाना मैं यह चाह रहा हूं पहली बासर गलत है सवाल में ना आपको अगर मैथमेटिकली बोलू ना एक्सपेरिमेंट एक्चुअली है क्या इसको जानना बहुत जरूरी होता है सर मतलब अगर इन 16 लोगों की आपस में पूरे टुगेदर फाइट होती और उनमें से एक विनर निकलना होता तो सबके चांसेस न बा 16 होते सवाल में ऐसा नहीं हो रहा है सवाल में दो दो की फाइट हो रही है तो हर एक बंदे के विनर बनने के हाफ चांसेस है बोलो आए नजारे पेयर में फाइट हो रही है इस पेयर में दो बंदे हैं दोनों के जितने के हाफ चांसेस है गॉट इट तो / 16 इज रॉन्ग वो क्यों रॉन्ग है मैंने बता दिया और आपको वो दिमाग में रखना है कि आपको सवाल का पहले मीनिंग समझना एक्सपेरिमेंट क्या है एक्सपेरिमेंट 16 लोगों की लड़ाई नहीं है एक्सपेरिमेंट दो दो दो में फाइट हो रही है पहला पॉइंट डन अब आता है बी बी थोड़ा टिपिकल है तो उसमें करना पड़ेगा सॉल्विंग तो उसमें समझ पाओ बहुत अच्छी बात है वरना मार्क करके रख लेना जब लगे कि प्रोबेबिलिटी का लेवल अच्छा हो चुका है इस सवाल को रिपीट करना एगजैक्टली वन ऑफ s1 एंड s2 इज अमंग एट विनर्स कहते क्या प्रोबेबिलिटी है कि s1 s2 में से एटली एक बंदा विनर बन जाए यानी कि या तो एव जीत जाए एंड ए2 हार जाए या फिर एव हार जाए एंड ए2 जीत जाए यह आपसे पूछा गया है फाइनली हां सर पूछा तो यही गया है अबे कैसे किया जाए सुनो आपको ये समझना पड़ेगा कि एक्सपेरिमेंट ये नहीं है कि इन दोनों की फाइट हो रही है एक्सपेरिमेंट कि पहले आठ पेयर बनेंगे उन पेयर्स में सब में फाइट होगी और फाइनली एक डिसीजन होगा नाउ s1 s2 आपस में भी पेयर हो सकते हैं या फिर s1 का पेयर किसी और के साथ है फाइट वाला और s2 का पेयर किसी और के साथ है फाइट वाला ये भी हो सकता है राइट s1 एंड ए2 पेयर्ड टूगेदर उनका आपस में पेयर बना है फाइट के लिए और एव ए2 आर पेयर्ड सेपरेटली इनके अलग अलग पेयर बने हैं एव एंड ए2 पेयर्ड सेपरेटली यह दो रास्ते हैं आपकी आउटपुट आने के आउटकम आने के हां जी सर तो आपका आंसर क्या बनेगा या तो पहला हो जाए ए1 ए2 के पेयर होने के प्रोबेबिलिटी क्या है सर एव की पेयरिंग 15 लोगों के साथ हो सकती थी उसमें से एक फेवरेबल है ए2 तो / 15 यह रहा कि ए1 ए2 का पेयर बन गया राइट इनटू वहां से आउटकम आ जाए अगर इन दोनों का पेयर बन गया है तो आउटकम तो आ ही चुका है क्योंकि दो में से एकने ही जीतना है वन विनर इज टेकन ऑन द बेसिस ऑफ गेम प्लेड बिटवीन टू तो इसमें तो वन प्रोबेबिलिटी है आपकी आउटकम आने की या फिर s1 ए2 का पेयर नहीं बनता यह दूसरा रास्ता इसको निकालने मत बैठ जाइए इसी का कॉम्प्लीयंट नहीं बना अगर पेयर नहीं बनता अब इनमें से कोई एक ही जीते इसकी क्या प्रोबेबिलिटी है ध्यान से देखना एव जीत जाए और ए2 हार जाए या फिर एव हार जाए ए2 जीत जाए य कैसे लिखेंगे और लिख तो सकते हो जो पहला पार्ट किया वो यही तो था एव के जीतने की प्रोबेबिलिटी कितनी है हाफ तो s1 के हारने की प्रोबेबिलिटी कितनी है हाफ और s1 s2 अलग-अलग थोड़ी है रूल्स दोनों के लिए सेम ही है तो s1 के जीतने की प्रोबेबिलिटी भी हाफ है s2 के जीतने की प्रोबेबिलिटी भी हाफ ही है तो s1 जीत जाए एंड ए2 हार जाए या फिर ए2 जीत जाए और s1 हार जाए तो ये जो बी पार्ट है व थोड़ा सा बेहतर है उसके लिए थोड़ा सा और आपको तैयार होना पड़ेगा तो बी पार्ट को करने से पहले थोड़ी सॉल्विंग कर लीजिएगा स्ट्रेंथ बना लीजिएगा जब लगे कि टोटल प्रोबेबिलिटी लॉ की अच्छी खासी सॉल्विंग कर ली है उसके बाद बी को समझिए दिस इज योर फाइनल आंसर अंग्रेजी भाषा में लिखा गया यहां पर प्रॉपर्ली टेंशन नहीं लेनी ठीक है व आप टेंशन ना लो यहां पर अंग्रेजी में पूरा लिख दिया गया है ओके अब आता है बेस थ्योरम जो कि इस चैप्टर का काफी इंपोर्टेंट पार्ट अगर बात करें जेई मेन एडवांस दोनों के पॉइंट ऑफ व्यू से काफी सवाल बेस थ्योरम से पूछे गए हैं बेस थ्योरम होता क्या है पहले तो उसका मीनिंग देख लो बहुत ही घटिया मीनिंग है ठीक है फिर होता है कि लगाते कैसे हैं पता कैसे लगता है बेस थ्योरम लगना है क्योंकि बेस थ्योरम के सवाल में 90 पर रोल होता है टू आइडेंटिफिकेशन बताता हूं और उसके बाद फिर सीधे तरीके प चलेंगे ऑब्जर्वेशन तो यह है कि p ऑफ a गिवन b जो होता है उसको ऐसे लिख सकते हैं कंडीशनल प्रोबेबिलिटी जो होती है ऐसे लिख सकते हैं हां जी सर लिख सकते हैं ओके नाउ यह वाला जो पार्ट है यह वाला पार्ट p ऑफ बी गिवन a में भी आता है हां सर उसमें भी आता है b गिवन a में भी आता है b इंटरसेक्शन a डिवाइड बाय p ऑफ a तो प ऑफ ए इंटरसेक्शन बी को मैं प इनटू दिस लिख सकता हूं हां सर चाहो तो लिख सकते हो ऐसे बस यही है बेस थ्योरम दिस इक्वल टू दिस इ बेस थोरम बेसिकली आपने रिलेट कर दिया रिलेटेड प ऑफ ए गिवन बी एंड प ऑफ बी गिवन ए बेस थोरम का मेजर यूज यही होता है सवाल में आपको ए गिवन बी पूछा होता है और बी गिवन ए आपको पता होता है यह इसका आम भाषा में मीनिंग है आम भाषा में अब थोड़ा फॉर्मली देखते हैं सवाल देखते हैं फिर फार्मूला देखते हैं है ना आओ दिमाग सुनो आगे जाकर मुकर जाऊंगा मैं आगे कुछ और बातें बोलने वाला हूं अभी के लिए बता रहा हूं दिमाग रखो तुम खुद ऑब्जर्व करोगे जिस सवाल में ए गिवन बी पूछा है और बी गिवन ए पता है मतलब बेस थ्योरम लगा दो इस चीज को ऐसे लिख दो ये बात अब मैं बाद में बोलूंगा नहीं याद रखना आगे मैं कुछ और बोलने वाला हूं आ एक सवाल पकड़ा मैंने देयर आर थ्री बैग्स वहि आर नोन टू कंटेन वाइट ब्लैक ऐसे दे दिया प्रोबेबिलिटीज ऑफ बैग टूथ बीइंग सिलेक्टेड दे दिया अ बॉल इज ड्रॉन एट रैंडम एंड इज फाउंड टू बी वाइट कि कैसा सवाल है जो आउटकम आई व बता दी अभी तक तुमने कोई ऐसा सवाल किया जहां पर आउटकम बता दी हो हमेशा आउटकम की प्रोबेबिलिटी पूछते हैं जैसे की टोटल प्रोबेबिलिटी लॉ में क्या था बॉल निकाली ट इ द प्रोबेबिलिटी कीय वाइट आ जाए एग्रीड यहां तो बता दिया वाइट आई है कर लो बात फिर पूछेंगे क्या जब आउटकम बता ही दिया तो पूछेंगे क्या देखते हैं फाइंड द प्रोबेबिलिटी ट इट केम फ्रॉम बैग वन जिस सवाल में आपको आउटकम बता दिया जाता है और रास्ते की प्रोबेबिलिटी पूछी जाती है दैट इज बेस थ्योरम इकलौता टॉपिक है इस पूरे चैप्टर का जहां पे आउटकम की प्रोबेबिलिटी नहीं पूछते वह बता देते कि आउटकम यही आया है इसके अलावा पूरे चैप्टर में जो मर्जी सवाल उठाओ आपको हमेशा आउटकम की ही प्रोबेबिलिटी पूछी जाती है कि यह आ जाए प्रोबेबिलिटी बताओ वो हो जाए यह प्रोबेबिलिटी बताओ इसमें उल्टा होता है यह हो गया है बता देते हैं यह हो गया है प्रिटी बता वहां से हुआ है तो जब भीय सवाल आता है सबसे पहले जो हो गया है उसको ए लिखा जाता है हमेशा ए ही कहना लिंग नामकरण कर लेना अच्छे सवालों में हेल्प होती है सो वाइट बॉल इज सिलेक्टेड ओके सर जो रास्ते हैं उनको e1 e2 e3 e4 जितने भी होते हैं नाम दिए जाते हैं और व वो रास्ता होता है जिसकी प्रोबेबिलिटी पूछी जाती है किसकी प्रोबेबिलिटी पूछी गई है सर वाइट जो बॉल है बैग वन से आई है बैग वन इज सिलेक्टेड यानी कि आपने बैग वन सिलेक्ट किया था बॉल निकालने के लिए बाकी जितने पॉसिबल रास्ते उनको e2 e3 कह देते हैं इस सवाल में हमेशा तुमको हमेशा तुमको रास्ते की प्रोबेबिलिटी पूछी जाएगी और आउटकम गिवन होगी हमेशा यही यू एग्री ए गिवन ववन तुमको पता है देख लो गिवन की पहला बैग सेलेक्ट हुआ था वट इ द प्रोबेबिलिटी की वाइट बॉल है 2/5 पहले बैग में वाइट बॉल 2/5 यस और नो गॉड ब्लेस यू शिवेंद्र सो उल्टा पता होता है तो यहां पर लगाया जाता है बेस थ्योरम इस चीज को उल्टा करके लिख देते हैं याद भी कर लेंगे याद क्या होता है रास्ते की प्रोबेबिलिटी इनटू स्कूल कर दो डिवाइड बाय जो फॉर्मूले पफ ए अगर मैं इस सवाल में पफ ए ही पूछता व्ट इ द प्रोबेबिलिटी ऑफ ड्राइंग वाइट बॉल डू यू एग्री तुम इस पर लगाते टोटल प्रोबेबिलिटी लॉ य तो था टोटल प्रोबेबिलिटी लॉ य से एक बॉल निकाली ट प्रिटी की वाइट आ जाए सर या तो पहला बैग सिलेक्ट हुआ था और वहां से वाइट बलक वाइट बॉल आ गई थी सर या फिर दूसरा बैग सिलेक्ट हुआ था और वहां से वाइट आ गई थी और सर या फिर ना तीसरा बैग सेलेक्ट हुआ था और वहां से वाइट आ गई थी ऐसे ही करते हो हां जी सर बस यही तुम्हारा बेस थ्योरम का फार्मूला होता है आओ फार्मूले को देखें प ऑफव गिवन ए कैन ब रिटन एज दिस यह कैसे लिखा तुमको बता दिया मैंने डिवाइड बाय दिस यह कुछ और नहीं चे प ऑफ ए की वैल्यू लिखी गई है राट यह स्टेटमेंट पढ़ लो अच्छे से व्हेन एवर द आउटकम ऑफ एन एक्सपेरिमेंट इज गिवन एंड प्रोबेबिलिटी ऑफ इट बीइंग अरिंग थ्रू अ पर्टिकुलर पाथ इज आस्ड देन बेस थ्योरम इज अप्लाइड अब सवालों में मैं बार-बार एक चीज बोलूंगा उसको ध्यान से सुनना और खा जाना है जी सवा पढ़ जरा अब इसको सॉल्व भी करेंगे फर्मूला भी लगाएंगे वैल्यू भी निकालेंगे सवाल पढ़िए फटाफट बैग वन कंटेन थ्र रेड फोर ब्लैक थ्री वाइट कितना भाई अच्छा बहुत कु डाला बैग वन में बैग वन में थ्री रेड है फोर ब्लैक है और थ्री वाइट है बैग टू में और कोई बैग तो नहीं है ना नहीं यही है और दूसरे में दो रेड है फाइ ब्लैक है और टू वाइट है बैग वन बैग टू ओके अब देखो वन बॉल इज ट्रांसफर्ड फ्रॉम बैग वन टू बैग टू ठीक है जी हमने यहां से एक बॉल निकाली उसको यहां पर डाल दिया ओके एंड देन अ बॉल इ ड्रॉन फ्रॉम बैग टू ऐसा करने के बाद यहां से एक बॉल निकाला गया रेड से हाईलाइट कर रहा हूं ध्यान दो द बॉल सो ड्रॉन इज फाउंड टू बी ब्लैक इन कलर डू यू एग्री दिस स्टेटमेंट इज सफिशिएंट टू टेल यू कि ये बेस थ्योरम है कहता है इतना सारा तामझाम किया एंड में जो बॉल निकाली वो ब्लैक है आउटकम दे दिया जैसे ही आउटकम दिया आपने उसको बोल दिया ए ब्लैक बॉल इज ड्रॉन फ्रॉम बैग टू अब पक्के से एक रास्ते की प्रोबेबिलिटी पूछी जाएगी उसको आपने e1 कह देना है प्रोबेबिलिटी दैट द ट्रांसफर्ड बॉल इज रेड कहता है जो बॉल ट्रांसफर हुई थी वह रेड थी इसको e1 कह देना है रेड बॉल इज ड्रॉन फ्रॉम बैग वन यहां से रेड बॉल निकली थी उसी को तो ट्रांसफर कर रहे हो अब आपने e व लिख लिया तो उसके अलावा जो बाकी पॉसिबल रास्ते हैं उनको e2 e3 कह देना है रेड के अलावा और क्या पॉसिबिलिटी थी सर ब्लैक की पॉसिबिलिटी थी सर वाइट की पॉसिबिलिटी थी अगर आपने य सब लिख दिया तो सवाल खत्म हो जाता है क्यों इसके आगे तो आपने क्या लिखना है भैया ए गिवन है इव पूछा है हमेशा यही होगा अगर आपने नामकरण ऐसा किया है सर एक तो इसको उल्टा कर देना है प ऑफ ए गिवन व वन नीचे वाले से मल्टीप्लाई होगा डिवाइड बाय अब याद करने का तरीका इसके जैसी जितनी टर्म्स बन सकती है सारी नीचे आएंगी इसके जैसी एक तो खुद ही अपने जैसी है हा जी हा जी फिर टू के लिए लिख दीजिए हां जी फिर थ के लिए लिख दीजिए इसके जैसी जितनी टर्म्स आ सकती है सारी आपने डिनॉमिनेटर में लिख देनी और सवाल खत्म हो गया गड ब्लेस यू शरा अब वैल्यू डालनी वैल्यू इसकी बहुत घटिया होती है क्योंकि सब डाटा बहुत आसान होता है जैसे की प ऑफव रेड बॉल इ डन फ्रॉम बैग वन रे की 3 बा 10 प्रोबेबिलिटी ऑफ ए गिवन व ए गिवन वन यहां से रेड बॉल गई थी अब बताओ यहां से ब्लैक आ जाए ए गिवन ववन रेड बॉल इधर डाल दी गई है अब यहां पर ब्लैक बॉल की प्रोबेबिलिटी बताइए 5 अप 10 यह आपका न्यूरे है डिनॉमिनेटर में पहला टर्म तो यही आएगा अब e2 के लिए लिखिए प्रोबेबिलिटी ऑफ e2 क्या है ब्लैक बॉल यहां से ड्रॉ किया गया है तो 4/10 मल्टीप्लाई क्या करना है a गिवन e2 भैया यहां से ब्लैक बॉल चला गया है अब यहां पे ब्लैक की प्रोबेबिलिटी बताओ a गिवन e2 ब्लैक बॉल इज ड्रॉन एंड ऑफ कोर्स ट्रांसफर्ड टू सेकंड बैग नाउ प्रोबेबिलिटी की b2 से ब्लैक निकल जाए जब यहां से ब्लैक गया था तो यहां ब्लैक हो ग सिस तो प्रोबेबिलिटी ऑफ ब्लैक क्या आ जाएगी 6 बाय 11 10 बहुत बढ़िया अब लास्ट टर्म आ गई e3 के लिए e3 है वाइट तो वाइट की प्रोबेबिलिटी है 3 बा 10 अगर उधर वाइट गई थी तो ब्लैक तो फ ही है टोटल 10 हो गए तो यह आपका फाइनल आंसर है जो कि ऑप्शन बी आ रहा है वेरी गुड सही बताया आपने ऑप्शन बी इ करेक्ट तो नामकरण प्रॉपर्ली करना है उसके बाद प्रोबेबिलिटीज बहुत ही बेसिक रहेंगी इसमें से ये वहां गया इसमें से ये यहां गया ऐसी चीजें ही रहेंगी ये थोड़ा सा अच्छा सवाल है ध्यान से देखना बॉक्स वन कंटेन फोर रेड फाइव वाइट एंड बॉक्स टू कंटेंस थ्री रेड टू वाइट टू बॉल्स आर ड्रॉन फ्रॉम बॉक्स वन एंड आर ट्रांसफर्ड टू बॉक्स टू यहां से दो बॉल्स उठाई गई और उनको यहां पर फेंका गया वन बॉल इ देन ड्रॉन फ्रॉम बॉक्स टू ओके ऐसा करने के बाद यहां से एक बॉल निकाला गया फाइंड द प्रोबेबिलिटी ट्रांसफर्ड बॉल्स र बोथ रेड गिवन ट द बॉल ड्रॉन फ्रॉम बॉक्स टू इ वाइट इसको पॉज करके 10 सेकंड लीजिएगा और समझने की कोशिश करिएगा यह आपको आउटकम ही बता रहा है उल्टा ख दिया बस मैं स्टेटमेंट के इतने हिस्से को दोबारा आसान भाषा में यहां लिख रहा हूं रिलेट करिए कि वाकई दोनों सेम है इफ बॉल ड्रॉन फ्रॉम बॉक्स टू इज वाइट देन फाइंड प्रोबेबिलिटी ट ट्रांसफर्ड बॉल्स बल्स र बोथ रेड जरा ध्यान से देखिए मीनिंग यही है इसको उल्टा करके लिख दिया गया ताकि बच्चे को को यह ना पता लगे कि आउटकम दिया हुआ है सो दैट वो यह ना आइडेंटिफिकेशन ट्रांसफर बॉल ड्रॉन बॉल ड्रॉन फ्रॉम बॉक्स टू इज वाइट अब e1 क्या है भैया सबसे पहला रास्ता जिसकी प्रोबेबिलिटी पूछी गई है इसको हमेशा ईवन कहना है हमेशा किसकी प्रोबेबिलिटी पूछी है स पूछी है बोथ रेड बॉल्स वर ट्रांसफर्ड टू रेड बॉल्स वर ट्रांसफर्ड तो जरा मुझे बताइए कि आप देख पा रहे कि e2 e3 बन जाएंगे e2 बन जाएगा कि दोनों वाइट ट्रांसफर हुई थी और e3 बन जाएगा वन वाइट एंड वन रेड ट्रांसफर हुई थीव लिख लेते हो ना तो उसके जैसे और जितने पॉसिबल रास्ते हैं उनको e2 e3 e4 कहते रहना है e व तुम्ह बता देता है कि पहला रास्ता क्या है वहा से बाकी रास्ते सेम बन जाते जितने और पॉसिबल थे अब तो क्या प ऑफ ए प ऑफव गिवन है लिखना है पहले आपने इसको उल्टा कर देना है फ नीचे वाले से मल्टीप्लाई कर देना है और नीचे इसके जैसे तीन टर्म्स बनेंगे व सारे लिख देने और पिछले की तरह यह सारे टर्म्स आराम से आप कैलकुलेट कर सकते एक मैं करके दिखा देता हूं कैलकुलेट बिल्कुल ही सेम पफ व टू रेड बॉल्स र ट्रांसफर्ड यहां से दो रेड बॉल ट्रांसफर किए गए हैं तो यहां पर दो रेड की प्रोबेबिलिटी क्या है सर 4 सी2 डिवा बाय 9 स2 यहां से दो रेड आने की प्रोबेबिलिटी हा जी सर गिवन की दो रेड ट्रांसफर किए थे व्ट इ द प्रोबेबिलिटी ऑफ वाइट यहां से दो रेड ट्रांसफर कर दिए गए अब यहां से वाइट की प्रोबेबिलिटी क्या है सर वाइट तो अभी भी दो ही बचे हैं रेड पांच है तो दो और पांच फेवरेबल टोटल यस इसी तरह से आप बाकी दो टर्म लिख देंगे बिल्कुल ही सेम ल यू टू शेरा गॉड ब्लेस यू सो कुछ भी नहीं है बस ये बेस थ्योरम में आपने ए और वव अगर आइडेंटिफिकेशन खत्म हो जाता है राइट आंसर इज 3/28 वेरी गुड अब आता है यह सवाल जहां पर लैंग्वेज को थोड़ा साम ढाल दिया गया कुछ शब्दों में ताकि बच्चे कंफ्यूज हो जाए 25 पर ऑफ पॉपुलेशन आर स्मोकर्स ओके अ स्मोकर हैज 27 टाइम्स मोर चांसेस टू डेवलप लंग कैंसर देन अ नॉन स्मोकर ओके अ पर्सन इज डायग्नोज विद लंग कैंसर ओ एंड द प्रोबेबिलिटी ट दिस पर्सन इ अ स्मोकर इ दिस देन फाइंड के इसकी स्टेटमेंट मैं बताया था प्रोबेबिलिटी में स्टेटमेंट समझना ही इंपॉर्टेंट होता है यहां पर अगर यह जो पार्ट है यहां से लेकर इसके आगे का यहां तक इसको मैं ऐसे लिख रहा हूं विद लंग कैंसर देन फाइंड प्रोबेबिलिटी दैट द पर्सन वाज अ स्मोकर अब सवाल को जरा पढ़िए पॉज करके और आइडेंटिफिकेशन से ना कर पाओ कि सर यह आउटकम क्यों है आपको आउटकम लगती अगर उसने लैंग्वेज ऐसे लिखी होती मोर देन चांस नॉन स्मोकर और इसके आगे लिखा होता अ रैंडम पर्सन इ सिलेक्टेड एंड चेक्ड फॉर कैंसर एंड ही वास डायग्नोज विद लंग कैंसर तो आपको लगता आउटकम दिया हुआ है उसने क ऐसी लैंग्वेज लिखी नहीं है सिंपल सी लिखी है तो कंफ्यूजन होता है समझ आ ब अी बात है रना इसको दूसरे तरीके से डेंफा करो आपसे क्या पूछा है सर हमें पूछा है कि बंदे को लंग कैंसर है लंग कैंसर है वट इ द प्रोबेबिलिटी की व स्मोकर है स्मोकर मैं काम करता नाम दे द ए कह देता हूं पर्सन हैज लंग कैंस ठीक है जी और बी कह देता हूं पर्सन इज अ स्मोकर ऐसे कह देता हूं तो ध्यान से देखो आपको पूछा गया है प्रोबेबिलिटी ऑफ बी गिवन ए यस और नो अ पर्सन इज डायग्नोज विद लंग कैंसर व्ट इज द प्रोबेबिलिटी दैट ही इज अ स्मोकर हां सर एंड आपको इसका उल्टा पता है अगर वह स्मोकर होता तो क्या प्रोबेबिलिटी उसको लंग कैंसर हो जाता स्मोकर 27 टाइम्स मोर चांसेस टू डेवलप लंग कैंसर देन अ नॉन स्मोकर गेटिंग इट तो आपको पता थी प्रोबेबिलिटी 27 टाइम अगर यह एक्स है तो यह 27 एक्स है तो अगर आप परसेंटेज में कर्ट करते रेश के लिए x प् 27 एक इ 100 या वन कह दो प्रोबेबिलिटी है तो तो यहां से एक् आ गया 1 बा 28 इसकी प्रोबेबिलिटी अगर एकस है नॉन स्मोकर की तो इसकी 27 एक है टोटल प्रोबेबिलिटी न है तो एक्स की वैल्यू / 28 है तो यह आपको पता है कि 27 बा 28 और हमने क्या सीखा था बेस थोरम का एक एंगल यह भी होता है कि आपको ए गिवन बी पूछा है और बी गिवन ए पता है या बी गिवन ए पूछा है और ए गिवन भी पता है तो यहां से आपने आइडेंटिफिकेशन में ए किसे कहा जाता है कम को आउटकम क्या है पर्सन हैज लंग कैंसर ईवन किसे कहा जाता है सर जिस रास्ते की प्रोबेबिलिटी पूछी होती है किसकी पूछी है ट पर्सन इ अ स्मोकर पर्सन इज अ स्मोकर उसके बाद जितने बाकी पॉसिबल रास्ते हैं उनको e2 e3 का नाम दिया जाता है यहां पर दूसरा पॉसिबल रास्ता क्या है नॉन स्मोकर पर्सन इ नॉन स्मोकर आपको हमेशा ई वन गिवन ए पूछा जाएगा आपने इसको उल्टा करके लिख देना है और नीचे इसके जैसी जितनी टर्म्स है वह लिख देनी है और आपका सवाल खत्म हो जाएगा अब यह क्वेश्चन में कुछ भी दम नहीं बचा यह सारी वैल्यूज आपको पता है एग्रीड सब पता है मेरे व की प्रोबेबिलिटी सर / 27 सॉरी स्मोकर क्या 25 आर स्मोकर तो सर इसकी न बा फ अगर स्मोकर है तो मरने के चांसेस कितने हैं सर 27 बा 28 ट नॉन स्मोकर 3/4 अगर नॉन स्मोकर तो मरने के चांसेस कितने 1 बा 27 यह सारी वैल्यू मेरे को पता है बहुत ही प्यारा सवाल मुश्किल कत नहीं है बट एग्जाम में पक्के से आपको यह तंग करेगा तो आपको यह पूरा अच्छे से माग में बिठाना है खा जाना है राइट सो इनकी वैल्यूज क्या आ जाएंगी आराम से 1/4 इन 27 बा 28 डिवाइड बाय ये तो आएगा ही दूसरा नॉन स्मोकर इनटू मरने के चांसेस कितने हो गए / 28 ट्स इट ओके तो यह आपका आ गया सेकंड लास्ट क्वेश्चन बेस थ्योरम को कह लो कि पूरा खाने के लिए इसके बाद एक चटपटा सवाल रखा है मैंने आओ सवाल को पढ़ते हैं जरा इन टेस्ट एन एग्जामिनी आदर गैसेस और कॉपीज और नोज द आंसर यह उन बच्चों के लिए सवाल यह और अगला सवाल उनके लिए जो बेस में चटपटे फ्लेवर लेना चाहते हैं य उन बच्चों के लिए सवाल है ठीक है बच्चा या तो तुक्का मार देता या कॉपी कर लेता या उसको आता है सवाल ओके चार चॉइस सवाल की यह पता है ओके प्रोबेबिलिटी ट ही मेक्स अ गेस इ 1 बाथ प्रोबेबिलिटी कॉपी इ 1 बा स प्रोबेबिलिटी ट आंसर इ करेक्ट ओ रुको रु चलो लिख करेक्ट गिवन ट ही कॉपी चलो करेक्ट में भी सी आता है राइट कते करेक्ट को हम अगर ही कॉपीज तो राइट होने की प्रोबेबिलिटी 1 बा है प्रोबेबिलिटी ट करेक्ट गिवन ट गेस अगर वह गेस करता है तो राइट आंसर की प्रोबेबिलिटी न बा फ है प्रोबेबिलिटी ट ही न्यू द आंसर टू द क्वेश्चन गिवन ट ही करेक्टली आंसर्ड पिछले वाली लैंग्वेज यूज की ग पिछले पिछले सवाल वाली ही करेक्टली आंसर्ड आउटकम दिया हुआ है जैसे उसने आउटकम दिया हुआ मैं क रुको रुको रु रु रुको नामकरण चेंज करते हैं हम ए कहेंगे अपने आउटकम को आंसर मार्क्ड करेक्टली व वन कहेंगे उस रास्ते को जिसकी प्रोबेबिलिटी पूछी गई है हमसे किस रास्ते की प्रोबेबिलिटी पूछी गई है सर हमसे पूछी गई है ट नू द आंसर ट ही न्यू द आंसर ही नोज द आंसर स्टूडेंट नोज द आंसर बाकी पॉसिबल राते ख ही कॉपीडब्ल्यूबी की प्रोबेबिलिटी दी है हमें 1 बाथ एंड प्रोबेबिलिटी कॉपी इव बा सि तो डू यू एग्री यह मैं अपने आप निकाल सकता हूं 1 माइव बा स माइनस 1/3 यही से ऊपर से निकाल सकते हैं राइट तो सब तो पता है अब तो लगा दो फार्मूला अब तो बचा कुछ नहीं राइट तो यह बिल्कुल आसान सवाल बन जाएगा अगर आपने आइडेंटिफिकेशन कर दिया अब एक ऐसा सवाल जो हर बच्चा पहली बार में गलत करता है इसको सोचने के दो तरीके हैं एक है जो आप एग्जाम में सोचेंगे और एक है जो नॉर्मली बुक्स में दिया होता है जो बुक में दिया होता है वह आगे लिखा हुआ है यहां पे टेंशन नहीं लेनी मैं उससे करवाऊंगी जो आप सोचेंगे बस मैं उसको ठीक करवाऊंगी वही जो आप सोचेंगे सो दैट आप अपनी सोच को आगे कंप्लीट कर पाए आओ अ मैन इज नोन टू स्पीक ट्रुथ थ्री आउट ऑफ फोर टाइम्स तीन में से चार बार वो ट्रुथ बोलता है लिख लेते भैया सच बोलने की प्रोबेबिलिटी 3 ब है तो ली झूठ बोल लाई की प्रोबेबिलिटी न बा फ हो गई ओके ही थो अ डाई एंड रिपोर्ट ट इट सिक्स ओके उसने डाई फेंका और बता दिया छ है पहली बात तो पता लग रहा है कि बेस थरम है रो अ डाई एंड रिपोर्ट ट इट इ सिक्स मूमेंट मैंने यह देखा अबे हट पहले मैं नामकरण सही करू ए मैन रिपोर्ट्स इट्स अ सिक्स आप ए को यह नहीं लेंगे कि छ आया है ए है कि बंदा बोल रहा है कि छ आया है यस और नो ही थ्रोज द डाई एंड रिपोर्ट्स ट इट इ अ सिक्स उसने बोला है किछ आया नहीं आया ये पता नहीं फाइंड द प्रोबेबिलिटी ट इट इ एक्चुअली अ सिक्स ये मेरा ववन इट्स एक्चुअली अ सिक्स इट्स एक्चुअली अ सिक्स मतलब डाई शड सिक्स तो दूसरा रास्ता क्या बन जाएगा डाई डन शो डाइड लिख दिया मैंने डाई डिड नॉट शो सिक्स पहले एव ट को खा जाइए मैन रिपोर्ट इट सिक्स वव इस की एक्चुअली छ ही आया था e2 की छ नहीं आया था अब इसके अलावा यही पॉसिबिलिटी बचती है हां जी सर सर वो भी तो पॉसिबिलिटी बन सकती है कि पांच आया चार आया तीन आया दो आया एक आया हां कह सकते हो e2 e3 e4 e5 e6 नाम दे दो मैंने सबको कंबाइन करके e2 कह दिया कि छ नहीं आया राइट अब कहता फाइंड द प्रोबेबिलिटी ना अब पूछा क्या है सर हमसे बोला गया है उसने बोला छ आया प्रोबेबिलिटी बताओ कि एक्चुअली छ ही आया सर मेरा फार्मूला कहता है कि सर यह बनना चाहिए ऐसा सर यह ऐसा बनना चाहिए बिल्कुल फार्मूला तो यही कहता है अब बात है कि मुझे वैल्यूज बताइए आप सबसे पहले प ऑफ e1 की वैल्यू क्या बनेगी डाई शड सिक्स सर / सि प्रोबेबिलिटी आएगी वेरी गुड यह तो बिल्कुल सही बताया आपने अब इसकी वैल्यू बताइए यह क्या बनेगी ट्स माय क्वेश्चन यहां प आके आप पेपर में क प ऑफ ए गिवन आई सजेस्ट कि आप पॉज करके 10 15 सेकंड सोचिए और उसके बाद फिर मैच करिए आपने जो बोला ठीक मजा तब आएगा नाउ लॉजिक क्या है प ऑफ ए गिवन ववन छ आया था और बंदे ने बोला छ आएगा छ ही आया राइट ए गिवन ववन गिवन की छ आया था ट इ प्रोबेबिलिटी की बंदे ने बोला छ आया इट इज द प्रोबेबिलिटी ऑफ स्पीकिंग ट्रुथ ड यू सी ट यह इनडायरेक्टली क्या बना कि व सच बोल रहा है इसकी प्रोबेबिलिटी है यह तो सच बोलने की प्रोबेबिलिटी क्या थी स्पीक्स ट्रुथ थ्री आउट ऑफ फोर टाइम्स ट इज इट इ 3 बा फ अगर आप नीचे आ जाए प ऑफ ट टू मतलब डाई डिड नॉट शो सिक्स 5 बा सि ये इंपॉर्टेंट नहीं है इंपॉर्टेंट यह है गिवन की डाई पर छ नहीं आया वट इज द प्रोबेबिलिटी की बंदा बोले कि छ आया है इट बेसिकली प्रोबेबिलिटी ऑफ लाइंग इट इ प्रोबेबिलिटी ऑफ लाइंग लाइंग के स्पेलिंग देखो मेरे आ आ गया था इला लाइंग की प्रोबेबिलिटी / फ बोलो आया ना जर मैं लिख कह रहा हूं पेपर में यह टर्म कंफ्यूज करेगी पहले तो समझ नहीं आएगी करना क्या है अगर आ गया कि यही है तो कॉन्फिडेंस नहीं आएगा तो इसलिए मैंने यह मेथड यूज किया आपके लिए सोट आप जो एग्जाम में सोचोगे उसको कंप्लीट कर पाओ ठीक है इसका जो सलूशन है उसमें आपको चीज उल्टी लगेंगी डरना मत उनका नामकरण अलग है हमने नाम अलग से किया है उन्होंने जो नाम लिया वो अलग से लिया है तो आप उस सलूशन को भी पढ़िए जरूर आराम से ठीक ब कंफ्यूजन अवॉइड करिएगा चीजों को अलग-अलग रखिएगा लो जी अब आता है आखरी टॉपिक रैंडम वेरिएबल एंड इट्स प्रोबेबिलिटी डिस्ट्रीब्यूशन बहुत ही घटिया टॉपिक होता है फ्री के नंबर होते हैं खा जाओ रैंडम वेरिएबल क्या होता है पहली बात यह वेरिएबल नहीं होता एक फंक्शन होता है ऑल दो लिखा इसको वेरिएबल की तरह जाता है कैपिटल एक् से बट ये होता क्या है फंक्शन सर फंक्शन तो इसकी कुछ इनपुट आउटपुट होंगी हां जी इसकी इनपुट होती है सैंपल स्पेस के एलिमेंट्स और आउटपुट होती है नंबर्स दैट इज ऑल लेट ए बी द सैंपल स्पेस एसोसिएटेड विद सम एक्सपेरिमेंट ओके रियल वैल्यूड फंक्शन हुज डोमेन इज s इज कॉल्ड अ रैंडम वेरिएबल रियल वैल्यूड मतलब इसकी आउटकम्स रियल नंबर है ट्स इट तो इसके जो इन इन वो होते क्या कहते हैं इनपुट्स होते हैं वह होते हैं एलिमेंट्स ऑफ s यानी कि इसके इनपुट होते हैं s से और इसके आउटकम क्या होते हैं रियल नंबर दैट्ची मैंने एक सैंपल स्पेस किया मतलब एक एक्सपेरिमेंट किया टॉसिन मैं हर बार सेम एग्जांपल लेता हूं अच्छा लगता है मेरे को टॉसिन टू कॉइंस ठीक है जी तो आपका सैंपल स्पेस क्या बना दोनों हेड आ जाएंगे पहला हेड दूसरा टेल या पहला टेल दूसरा हेड या तीनों टेल दोनों टेल आ जाएंगे ये बन गया सैंपल स्पेस नाउ मैंने एक फंक्शन डिफाइन किया गया किया x व्हिच इज नंबर ऑफ हेड्स नंबर ऑफ हेड्स ओके तो डू यू एग्री दिस इज अ रैंडम वेरिएबल इसके इनपुट क्या है एलिमेंट आउटकम क्या है नंबर्स रियल नंबर्स इसके करेस्पॉन्डिंग्ली इस केस में x के पॉसिबल वैल्यू जीरो और टू बनेंगे कोई हेड नहीं आया एक हेड आया दो हेड आए हां दूसरे लाइन में लिखता हूं प्रोबेबिलिटी ऑफ x इक्वल टू अ पर्टिकुलर वैल्यू x = x आ कि भैया अच्छा 0 एक् की वैल्यू आए इसकी प्रोबेबिलिटी क्या है इसकी प्रोबेबिलिटी क्या है इसकी प्रोबेबिलिटी क्या है जीरो हेड की प्रोबेबिलिटी क्या है 1/4 एक फेवरेबल टोटल चार वन हेड की प्रोबेबिलिटी क्या है 2/4 और दो हेड की प्रोबेबिलिटी क्या है 1/4 यह जो छोटा टेबल बनाया हमने ये इसे कहा जाता है प्रोबेबिलिटी डिस्ट्रीब्यूशन ऑफ एकस तो जब भी कहा जाए ना प्रोबेबिलिटी डिस्ट्रीब्यूशन ऑफ एक्स प्रोबेबिलिटी डिस्ट्रीब्यूशन फंक्शन ऑफ एक्स प्रोबेबिलिटी डिस्ट्रीब्यूशन टेबल ऑफ एक्स इनका मतलब होता है एक्स की पॉसिबल वैल्यूज मेंशन करना और उनके करेस्पॉन्डिंग्ली को मेंशन करना ओबवियस सी बात है इन सभी प्रोबेबिलिटीज का सम न क्योंकि जितनी भी पॉसिबल वैल्यूज थी आपने सबकी प्रोबेबिलिटी को यहां पर लिख दिया है ऐसे टेबल को कहा जाता है प्रोबेबिलिटी डिस्ट्रीब्यूशन ठीक है जी ओके जैसे कि एक छोटा सा सवाल देखते हैं द प्रोबेबिलिटी डिस्ट्रीब्यूशन ऑफ रैंडम वेरिएबल एक् इज गिवन बिलो एक डिस्ट्रीब्यूशन दे दिया हमें अब कहते के की वैल्यू बताओ पहले तो मैंने कहा कि अगर यह प्रोबेबिलिटी डिस्ट्रीब्यूशन है तो एक बात तो पक्की है जो सम बनेगा प्रोबेबिलिटी का व वन बनना चाहिए और यहां से मैंने के की वैल्यू निकाल ली हा जी सर के की वैल्यू आ गई 8 ब 15 ओके फिर कहता प्रोबेबिलिटी ऑफ एक्स ले इट एंड प्रोबेबिलिटी ऑफ एक् ग की वैल्यू बताइए एक्स ले इ की प्रोबेबिलिटी का मतलब क्या है कि भैया एक्स है या एक्व है व से छोटी वैल्यू जीरो भी है बस इनका एडिशन एक् ले की प्रोबेबिलिटी मतलब x2 है व है या जीरो है सबको ऐड कर दो ू की प्रोबेबिलिटी क्या बन जाएगी के बा 4 2 बा 15 न की प्रोबेबिलिटी क्या बन जाएगी के बाटू 4 बा 15 एंड फाइनली जीरो की प्रोबेबिलिटी क्या केट इ 8 बा खत्म इसी तरह से आप ग्रेटर दन टू की प्रोबेबिलिटी बता देंगे उसको चाहे वन माइनस दिस लिख दो क्योंकि या तो लेसन इक्व टू 2 होगा या ग्रेटर दन 2 होगा तो व माइनस दिस भी कह सकते हो इसको आम जिंदगी बिल्कुल ही घटिया टू का मतलब टू से ज्यादा राइट अब ये आ गया है ना थोड़ी बहुत कंडीशनल प्रोबेबिलिटी घुसा देंगे अ रैंडम वेरिएबल x हैज द फॉलोइंग प्रोबेबिलिटी डिस्ट्रीब्यूशन ठीक है जी 0 1 2 3 4 दे दी x की वैल्यूज और ये दे दी प्रोबेबिलिटी की वैल्यू और यह पूछा है मुझसे ओके पहली बात क्या आप k निकाल सकते हो हां सर निकाल सकते हैं एडिशन को वन कर देंगे वेरी गुड पर सुनिए अ जो पूछा है उसको देखा जाए क्या पूछा है मेरे से सर हमसे पूछा है प्रोबेबिलिटी ऑफ दिस गिवन दिस कंडीशनल प्रोबेबिलिटी आती है आती सर न्यूमरेशन क्या बन जाएगा इनका इंटरसेक्शन x1 से 4 है इंटरसेक्शन लेन इक्व 2 है यही बचा स्ट्रिक्ट इनिक्वालिटी है एक्सव से 4 है तो एक्स क्या क्या बन सकता है ू बन सकता है 3 बन सकता है इंटरसेक्शन लेसन इक्वल टटू तो सिर्फ ट ही बचा डिवाइड बाय लेसन इक्ट लेसन इक्वल टटू यानी कि जीरो न और ट्राई टू यह पूछा गया इस चीज से कटेबल कर लो यही पूछा गया मुझसे हां जी सर बिल्कुल क्लियर है अब य वैल्यू डालो जरा x इ 2 की वैल्यू 4 के जीरो की वैल्यू के न की वैल्यू 2 के और ट की वैल्यू 4 के तो आपको रिलाइज होगा कि यहां पर के को निकालने की जरूरत नहीं थी निकाल के कोई बहुत नुकसान नहीं है और निकालने में बहुत टाइम भी नहीं लग रहा है पर निकालने की जरूरत नहीं थी कट ही गया अपने आप ओके अब आती है टर्म एक एक्सपेक्टेशन और एक अ वेरियंस एक्सपेक्टेशन मीन का ही दूसरा नाम है एवरेज को ही एक्सपेक्टेशन कहा जाता है एवरेज वैल्यू मीन वैल्यू उसी को एक्सपेक्टेशन कहा जाता है ओके आप स्टेटिस्टिक्स में एक टर्म पढ़ते हैं एवरेज प्रोबेबिलिटी में एक टर्म पढ़ते हैं एक्सपेक्टेशन ओके एवरेज को आम भाषा में मीन भी कहा जाता है एक्सपेक्टेशन को भी आम भाषा में मीन भी कहा जाता है क्या दोनों सेम है अलग है दोनों सेम है इसी का पर्टिकुलर केस यह है स्पेशल केस सर ऐसे कैसे ऐसे कैसे वो मैं समझा देता हूं इसी का स्पेशल केस होता है तो इसको पढ़ते हैं फ बताता हूं कि इसका स्पेशल केस क्यों है मीन और एक्सपेक्टेशन ऑफ वेरिएबल x रैंडम वेरिएबल x इज गिवन बाय दिस जरा इसको देखिए ध्यान से एक्सपेक्टेशन य लिख रहा है एकस इन प का सम मान लो x1 x2 एकस3 तीन है तो x1 इन p1 p1 मतलब x1 की प्रोबेबिलिटी x2 * p2 x3 * p3 मान लो मैं तीन एलिमेंट मान लेता हूं तो इसकी वैल्यू ऐसी दिखेगी हां जी सर ऐसे दिखेगी ये होता है एक्सपेक्टेशन ऑफ x जिसकी की आउटकम्स x1 x2 x3 है और p1 p2 p3 इनके प्रोबेबिलिटीज है राइट अगर यह तीनों एलिमेंट x1 x2 x3 जो थे ये इक्वली लाइक होते तो p1 क्या बनता 1/3 p2 क्या बनता 1/3 p3 क्या बनता 1/3 तो यह वैल्यू क्या बन जाती यू हैव टू एग्री ये एवरेज ही तो है x1 एक्सट एकस3 की यस और नो तो आपने जो एवरेज पढ़ी थी मीन पढ़ा था स्टेटिस्टिक्स में वो इसी का ही पर्टिकुलर केस है वहां पर सारे एलिमेंट्स इक्वली ली होते हैं बट रियल लाइफ में ऐसा हो सकता है कि आप जो मीन निकालना चाह रहे हैं एवरेज निकालना चाह रहे हैं वहां पे कुछ एलिमेंट्स की प्रोबेबिलिटी ज्यादा है कुछ की प्रोबेबिलिटी कम है तो वहां पे फिर ये वाला फार्मूला ज्यादा एप्लीकेबल है राइट ओके नाउ तो ये हो गी एक्सपेक्टेशन देन कम्स वेरियंस वेरियंस का फार्मूला ये आपने दिमाग में रखना है ये एक्सपेक्टेशन ऑफ x स् एक्सपेक्टेशन ऑफ x स् क्या बनेगा x की जगह पे x स् आ जाएगा एक्स आ स्क्वा आ जाएगा हां जी सर माइनस एक्सपेक्टेशन एक्स का होल स्क्वायर एक्स आ प का होल स्क्वा इसे कहते हैं वेरियंस राट यह वेरियंस भी वही चीज है जो आपने स्टेटिस्टिक्स में पढ़ी थी यहां पर भी प को अगर व बा ए ले लोगे तो यह वेरियंस का फार्मूला बन जाएगा जो आप स्टेटिस्टिक्स में पढ़ते हैं बात कि सवाल कैसे दिखते सवाल बहुत घटिया अ क्वाइन इ बाय सो दैट द हेड इ थ्री टाइम्स एज लाइक एस टेल तो अगर टेल की प्रिटी एक् मान ले तो हेड की 3 एक् हो गई सम 4 एक्सव बन गया तो एक्स आ गया / फ तो आपके पास टेल की प्रोबेबिलिटी / फ है और हेड की प्रोबेबिलिटी 3 बा फ है ओके सर दिस कॉइन इ टॉड अटिल अहेड और थ्री टेल्स अकर ओ हो हो क्या बात है ऐसे को लिख रहा रुक जा भाई इ एक्स डिनोट्स नंबर ऑफ टॉस ऑफ द कॉइन देन मीन ऑफ एक्स बताइए आय हाय क्या बात है सुनिए सवाल को जरा ध्यान से समझेगा पहला सवाल एक्स कहता इस कॉइन को तब तक टॉस करते गए जब तक या तो हेड आ जाए या फिर तीन टेल आ जाए तो नंबर ऑफ टॉस जो है उसको x कहा गया है तो x की मिनिमम वैल्यू क्या होगी वन जब पहले ही हेड आ गया गेम खत्म हो गई हेड आ गया पहले या फिर x की वैल्यू दो होगी दो कब होगी सर पहले पे ना टेल आया था तो हमें सेकंड टॉस करना पड़ा पर दूसरे पे हेड आ गया दूसरा हेड आ गया रुक गए सर या फिर एक्स की वैल्यू तीन होगी तीन कब होगी सर पहले पर टेल आया तो दूसरा टॉस करना पड़ा दूसरे प फिर टेल आया तो तीसरा टॉस करना पड़ा रुकना कब था या तो हेड आने पे या तीन टेल आने पे सर इसके बाद ना हेड आ जाएगा तो भी रुक जाएंगे और अगर तीसरा टेल आ जाएगा तो भी रुक जाएंगे तो x की वैल्यू ्र होने के चांसेस तरीके यह दोनों है एंड कैन यू सी आपको चौथा टॉस करना नहीं पड़ेगा किसी भी हालत में आप तीन से आगे नहीं जा पाएंगे या तो तीन टेल आ चुके होंगे या कोई ना कोई एक हेड आ जाएगा तो स्टोरी वहीं प रुक जाएगी तो अगर मैं बात करूं मुझे मीन चाहिए तो मुझे x आ * प एक आ * प करना है तो मुझे इनकी प्रोबेबिलिटीज लिखनी है तो x इटू व यानी कि एक टेल आ जाए 1/4 एक् इ टेल सॉरी = 1 मतलब एक हेड आ जाए पहले प गाड़ी वहीं पर रुक गई या फिर पहले प टेल आया और फिर हेड आया और आप रुक गए या फिर यह इंपॉर्टेंट है पहले पे टेल आया था दूसरे पर टेल आया था तो तीसरे की जरूरत पड़ी कॉमन निकाल रहा हूं तीसरे पे या तो हेड आ गया तो भी हम रुक गए या फिर टेल आ गया तो भी हम रुक गए राइट तो मेरे हिसाब से आप यहां पे एक्सपेक्टेशन आराम से निकाल सकते हैं 1 इनटू दिस 2 * दिस फिर 3 * 1/1 दिस इज योर आंसर फिनिश्ड टेकन केयर ऑफ लव यू टू शेरा गॉड ब्लेस यू अयान सो कुछ नहीं है बस आपको एक्स की वैल्यूज लिखनी है पॉसिबल वहां से करेस्पॉन्डिंग्ली [संगीत] एक बार पढ़ाने लग जाओ फिर नहीं थकावट दिमाग में आती फॉर शर फिर पूरा ध्यान इस होता कि समझाना कैसे बच्चे को अच्छे से डाउट ना आए राट दूसरी बात मैंने पहले ही बताया था बड़े-बड़े सेशन लेने के लिए एक चीज बहुत जरूरी होती है टीचर में उसको बड़ा हाई इंटेंड रखना पड़ता है कि मुझे आज बच्चे को यह समझा के भेजना है अगर वह हाई इंटेंड नहीं है फिर लंबे सेशन लेने मुश्किल हो जाते हैं आ जा अगला सवाल देखते हैं अ बैग कंटेंस फोर वाइट एंड सिक्स ब्लैक बॉल्स ओके फोर वाइट सिक्स ब्लैक थ्री बॉल्स आर ड्रॉन एट रैंडम फ्रॉम द बैग ठीक है ऐसे तीन बॉल्स निकाली गई लेट x बी नंबर ऑफ वाइट बॉल्स अभी रुक जाओ यहीं पे तो पक्की बात है x की पॉसिबल वैल्यू क्या है या तो कोई वाइट नहीं आई या एक वाइट आएगी या दो आएंगी या तीन आएंगी हां जी सर य तो क्लियर है अमंग द डन ठीक है नंबर ऑफ वाइट बॉ ठीक है इ सिगमा स्क्वा इज द वेरियंस तो 100 सिगमा स् बताइ वेरियंस पूछा गया है तो वेरियंस क्या होता है सर एक्सपेक्टेशन ऑफ एक्स स्क्वा माइनस एक्सपेक्टेशन ऑफ एक्स का होल स्क्वायर तो पहले प निकालते हैं अब प क्या बनेंगे जीरो यहां से कितनी बॉल्स निकाली गई है बल्स निकाली गई य से ्र बॉल्स ट प्रोबेबिलिटी की इसमें कोई भी वाइट बॉल नहीं आई सो कोई वाइट नहीं आई तो 6 स3 तीनों ब्लैक आई थी टोटल 10 स3 एक वाइट आई है सर एक वाइट तो 4 सव इन 62 अपन 10 स3 दो वाइट आई है तो सर दो वाइट एक ब्लैक और टोटल तीन तीन वाइट है तो सर फिर आपको सर ये मिटाना पड़ेगा सर 4 स3 * 6c 0 तो होगा ही नहीं क्योंकि तीनों ही वाइट आ गई डिवाइड बाय 10c 3 ट्स इट क्या मैं यहां से एक्सपेक्टेशन निकाल सकता हूं हां सर दिस इनटू दिस प्लस दिस इनटू दिस प्लस दिस इनटू दिस प्लस दिस इनटू दिस क्या मैं e ऑफ x स् निकाल सकता हूं हां सर 0 स् इनटू दिस प् 1 स् * दिस प् स्क इन दिस प्स 3 स् इनटस एंड ट्स 56 बा 100 आ गया राइट ने वैल्यू कैलकुलेट करके रख द य आया समझ बिल्कुल इसमें गलती नहीं लगनी चाहि बच्चे अर इसमें डरते इसमें नहीं डरना दिस इ नथिंग बट एक्स स्क्वा कर दिया आपने तो 0 स् इंट जो उसकी प्रोबेबिलिटी थी लिखने की जरूरत नहीं तो ज़ीरो से मल्टीप्लाई ख़त्म हो जाएगा फिर 1 का स्क्वा * 1 की जो प्रोबेबिलिटी थी फिर 2 स् * 2 उसकी जो प्रोबेबिलिटी थी + 3 स् * उसकी जो प्रोबेबिलिटी थी कोई फर्क ही नहीं है e x ही है बस x की जगह पे x स् आ गया है शाबाश इसमें जो आता है एक बानो मियल अ इसमें एक वैरायटी है वो पता होनी जरूरी है क्योंकि सारे सल उसी पर बनते हैं तो वो पहले सीख लो बस बाकी ज टेंशन की बात होती नहीं इसमें ठीक है आई एग्री की मेन में नहीं है एडवांस में भी कुई ज्यादा खास देखा नहीं गया सवाल को तो बट जो स्टैंडर्ड पता होने चाहिए वह जरूर सीखो अच्छे से मेन में मेंशन नहीं है यह नहीं कि डिलीटेड है मेंशन नहीं है डिस्ट्रीब्यूशन मेंशन है बानो मियल डिस्ट्रीब्यूशन मेंशन नहीं है तो मा न्यू चांसेस रहते हैं कि वो कोई सवाल डाल दे तो देख लो अच्छे से अभी वहा राइवल ब नॉली ट्रायल क्या होता है एक्सपेरिमेंट को जब एक बार रन किया जाता है उसे कहते हैं हमने एक ट्रायल किया दो बार रन किया जाता है तो दो ट्रायल किए जैसे कि मैंने तीन टॉस किए हैं तो तीन ट्रायल हो गए हां जी वो ट्रायल्स जिनमें यह खासियत हो उनको कहते हैं बर्नोली ट्रायल हम भाषा में ऐसे ट्रायल जिसमें नंबर वन हर एक ट्रायल में दो ही आउटकम पॉसिबल हो बस और कोई आउटकम पॉसिबल ही नहीं जैसे टॉसिन का कॉइन या तो हेड आएगा या टेल आएगा हा जी दूसरी बात हर बार वह सेम रहे ये नहीं कि इस बार हेटेल की प्रोबेबिलिटी कुछ और थी अगली बार कुछ और हो जाए नहीं हर बार वो सेम रहे और वो कहीं जाके रुक जाए इनफा तक ना जाए फाइना इट ट्रायल्स हो इंडिपेंडेंट यानी कि पहले दूसरे का कोई रिश्ता ता ना हो ईच ट्रायल हैज एटली टू आउटकम्स क्योंकि दो ही आउटकम होती तो एक को सक्सेस एक को फेलियर देते हैं जिसकी प्रोबेबिलिटी पूछे उसको सक्सेस कह देते हैं दूसरे को फेलियर कह देते हैं एंड प्रोबेबिलिटी ऑफ सक्सेस रिमन सेम चेंज ना हो ऐसे ट्रायल्स को कहते हैं बनवाली ट्रायल नाउ जब ऐसे ट्रायल को हम कुछ बार करते हैं जैसे कि मैंने छह बार टॉस किया राइट तो मैंने बनली ट्रायल किया अब मैं पूछूं व्हाट इज द प्रोबेबिलिटी कि दो बार टेल आए बाकी हैड आए दिस इज बानो मियल डिस्ट्रीब्यूशन सॉरी बानो मियल अ डिस्ट्रीब्यूशन राइट ओ एक सवाल जवाब दो एक कॉइन है बाय है तेल की प्रोबेबिलिटी 1 बा फो थी और हेड की प्रोबेबिलिटी 3 बा फ थी मैंने छ टॉस किए व्ट इ द प्रोबेबिलिटी की दो बार हेड आया न से दो बार ड आया आई मीन दो हेड आए और बाकी टेल आए प्लीज डू नॉट से सर दो टेल आ गए सॉरी डू नॉट से सर दो बार हेड आ गया और चार बार टेल आ गया ऐसा मत कहना मेरा दिल टूट जाएगा आज ही तुमको मैंने व राम वाला सवाल क था बिगिनिंग में राम प्लेस चस वाला सवाल मल्टीप्लिकेशन थ्योरम में यह इस की प्रोबेबिलिटी नहीं है कि दो हेड आए और और चार टेल आए ना ना भैया अगर मैं कह रहा हूं कि मुझे प्रोबेबिलिटी बताओ दो हेड और चार टेल आने की भैया तुम्ह सारे ड करने पड़ेंगे हेड हेड टेल टेल टेल टेल टेल हेड टेल हेड टेल टेल टेल टेल टेल हेड हेड टेल टेल जितने तरीके से दो हेड और चार टेल आ सकते हैं व सारे ऐड करने पड़ेंगे तो उसका तरीका क्या होता है छ में से दो बार हेड आ जाए बाकी बार टेल आ जाए और क्योंकि यह बानो मियल कितना दिख रहा है इसलिए इसको बानो मियल डिस्ट्रीब्यूशन से जोड़ा जाता है तो जब भी आपकी प्रोबेबिलिटी ऑफ x इक्व टू r इस तरह से आए वेयर p एंड q क्या है सक्सेस और फेलियर की प्रोबेबिलिटी एंड ओबवियसली इनका सम वन रहेगा तो हम वहां कहते हैं कि x की डिस्ट्रीब्यूशन बानो मियल है ओके और कुछ नहीं ठीक है वेर रैंडम वेरिएबल एक् इ रिप्रेजेंटिंग नंबर ऑफ सक्सेसेस दैट इट नाउ लिखने का तरीका भी होता है जब भी ये बानो मियल डिस्ट्रीब्यूशन होता है तो दो चीजें हमको बताई जाती है पूछी जाती है या मतलब इट्स अबाउट टू थिंग्स नंबर वन कितनी बार ट्रायल किया गया जैसे मैंने कहा छह टॉस किए गए राइट दूसरा भैया सक्सेस की प्रोबेबिलिटी क्या है क्योंकि अगर सक्सेस की प्रोबेबिलिटी पता है तो फेलियर की ऑटोमेटिक पता लग जाती है सम वन होता है तो एक्स इ सेट टू फॉलो बाय नॉर्मल डिस्ट्रीब्यूशन विद पैरामीटर्स n एंड p तो n और प की बात की जाती है इसमें नंबर ऑफ ट्रायल और सक्सेस की प्रोबेबिलिटी राइट अगर बनमल डिशन के बिल्कुल बेसिक सवाल की बात करूं तो व ऐसा दिखता है एक ड्रंकड है अब प आगे जाएगा या पीछे जाएगा पता कुछ नहीं प्रोबेबिलिटी पर डिपेंड करता है तो ही टेक्स स्टेप फॉरवर्ड और बैकवर्ड विद दिस प्रोबेबिलिटी फॉरवर्ड की प्रोबेबिलिटी 3 बा फ है और बैकवर्ड की 2 बा फ हैन वट इ द प्रोबेबिलिटी ट आफ्टर थ्री स्टेप्स ही इ वन स्टेप अहेड ऑफ इनिशियल पोजीशन तीन स्टेप लेने हैं ट इ प्रोबेबिलिटी की आफ्टर तीन स्टेप व एक स्टेप आगे होगा ऐसा तब होगा उसने दो बैकवर्ड लिए होंगे सॉरी आगे चाहिए ना तो दो फॉरवर्ड लिए होंगे एंड वन बैकवर्ड लिया होगा तो ऐसा होगा हां जी सर अब इसकी प्रोबेबिलिटी फॉरवर्ड का स्क्वायर इनटू बैकवर्ड नहीं करना तीन में से दो फॉरवर्ड लिए और एक बैकवर्ड लिया दिस इ हाउ यू डू इट गट इट बेसिकली आपने ऐड किया है फॉरवर्ड फॉरवर्ड बैकवर्ड को फॉरवर्ड बैकवर्ड फॉरवर्ड को और बैकवर्ड फॉरवर्ड फॉरवर्ड इन तीनों को ऐड किया है आपने चमक गया वेरी गुड सेम यहां पे ही इज वन स्टेप अवे फ्रॉम इनिशियल पोजीशन अवे का मतलब या तो एक स्टेप आगे है फाइनली या फिर एक स्टेप पीछे है फाइनली यानी कि टू फॉरवर्ड एंड वन बैकवर्ड है या फिर टू बैकवर्ड एंड वन फॉरवर्ड है प्रिटी कैसे लिखोगे सर तीन में से दो फॉरवर्ड है और एक बैकवर्ड है या फिर तीन में से एक फॉरवर्ड है और दो बैकवर्ड है ट्स इट वैसे तो सवाल लॉजिकली दिख जाते हैं हो जाते हैं बट अगर तुम कभी कंफ्यूजन हो जाए तो बता दूं जब तुम्हा सवाल में ना ऐसा हो कि किसी एक इवेंट को कुछ बार किया जा रहा है यहां पर तीन स्टेप्स की बात हो रही है तो यानी कि एक चीज को तीन बार किया गया है तो बहुत चांसेस होते हैं कि व बानो मियल से होगा दूसरी बात फरदर अगर उसमें भी हर बार दो ही आउटकम पॉसिबल है पहली बार भी दो ही आउटकम पॉसिबल थे फॉरवर्ड या बैकवर्ड दूसरी बार भी दो ही आउटकम पॉसिबल थे या फॉरवर्ड या बैकवर्ड तीसरी बार भी तो पक्के से फिर वो बानो मियल से ही होगा ट्स इट ठीक बस नाउ दिस क्वेश्चन लीस्ट नंबर ऑफ टाइम्स अ फेयर कॉइन मस्ट बी टॉड सोट द प्रोबेबिलिटी ऑफ गेटिंग एट लीस्ट वन हेड इज एटलीस्ट कहता प्रोबेबिलिटी ऑफ एटलीस्ट वन हेड इज ग्र प8 होनी चाहिए तो बताओ नंबर ऑफ टॉस सर थोड़ा लैग आ रहा है यार ऐसा ना करो यार लक सा बोल के तुम दिल सा तोड़ देते हो यार चलो चलो चलो हां जी हो गया ठीक इट्स फाइन नाउ चलो आ जाओ तो कहता है कितनी बार टॉस किया जाए कि एटलीस्ट एक हेड की प्रोबेबिलिटी इससे ज्यादा आ जाए सबसे पहले यह समझो कि हां यार बात तो यह य तो लैग आ गया ओए सॉरी हम अब ठीक है नाउ इट्स फाइन थोड़ा थोड़ा लैग है नो डाउट चलो कोई बात नहीं जिंदगी में अप एंड डाउन चले रहते हैं कभी-कभी आई कुड सी दैट बेटा देख रहा हूं मैं हल्का हल्का लैग आ रहा है जो मैंने पहले बताया था फिर से वही स्कीम करो 15 20 सेकंड पीछे से देखो बिल्कुल यस नहीं आ रहा सर जैसा आपने कहा हम 20 सेकंड पीछे से देख रहे हैं तो सब ठीक चल रहा है बिल्कुल तो 20 सेकंड पीछे करके देखना शुरू हो जाओ लाइव मत देखो तो लैग नहीं दिखेगा बीच में एक बफरिंग हो रही है पता नहीं क्यों हो रही है हो सकता है कुछ इंटरनेट प्रॉब्लम होगी यहां पर टेंशन ना लो ओके आ जाओ नाउ एटलीस्ट वन हेड की प्रोबेबिलिटी सुनो सबसे पहले तो आपको समझना पड़ेगा कि इसमें ए बार ट्रायल किया माने ए ट्रायल किए थे ए ट्रायल करने पर इतना प्रोबेबिलिटी बना तो एन बार हुआ मतलब एक इवेंट को बार बार किया गया हां हर बार हेड या टेल ही आएगा हां दो ही आ सकते हैं बानो मियल है तो मैंने इसको लिखा न माइनस प्रोबेबिलिटी ऑफ नो हेड आसान हो जाएगा हां जी सर बिल्कुल सही है एटलीस्ट वन हेड का कम्प्लीनोस मु आराम से मिल जाएगा फेयर कॉइन है तो यह भी हाफ था यह भी हाफ था तो 1 माइनस हाफ रे टू पावर ए ग्र इ प8 अब यहां पर n को टूथ लेक देख लो जहां जाके बात बन जाएगी आंसर आ जाएगा गट इट सो जब भी लगना बारबार इवेंट किया जा रहा है और हर बार दो ही आउटकम पॉसिबल है समझ जाना ये बायनम से होने वाला है एनसीआर लगने वाला है पर्टिकुलर जब किसी वेरिएबल रैंडम वेरिएबल की डिस्ट्रीब्यूशन बानो मियल होती है तो जैसा मैंने कहा कि उसमें n और p दो ही इंपॉर्टेंट चीजें हैं तो पहली बात ऐसे ही लिखा जाता है इसका मतलब है कि x रैंडम वेरिएबल जो है उसकी डिस्ट्रीब्यूशन बानो मियल है यहां पे n और यहां पे p लिखा जाता है ओके सर दूसरी बात अगर एक बनोम डिस्ट्रीब्यूशन है तो उसका जो एक्सपेक्टेशन है उसका फार्मूला n प होता है वहां पे सिगमा x आ प करके निकालने की जरूरत नहीं है डायरेक्टली आप n * p कर दीजिए टाइम बचाइए सेम वेरियंस जो होता है बानो मियल डिस्ट्रीब्यूशन का वो n प क होता है इस पर जो सवाल आते व स्टैंडर्ड आते हैं दो इंफॉर्मेशन देंगे n प क तीनों निकलवाए वो जैसे कि इस सवाल को देखिए लेट रैंडम वेरिएबल एक् हैव बामल डिस्ट्रीब्यूशन ओके विद मीन 8 मीन अगर 8 है यानी कि आपका n इन p 8 है एक्सपेक्टेशन बाइनल हमेशा n होता है वेरियंस ए प क वेरियंस की अगर बात की जाए n प क ये आपका फ है और आपको कुछ पूछा गया है प्रोबेबिलिटी ऑफ x ले इ 2 पूछा गया है ठीक है व निकाल देंगे पहले n प क निकाल ले सबसे पहले इसको यहां पर रखो और q की वैल्यू निकाल लो ए प रखा एक तो q आ गया हाफ जी सर अगर q आ जाएगा तो वहां से आपको प मिल जाएगा क्योंकि पव माइन क होता है हां जी सर अगर प मिल गया तो यहां से आपको ए मिल जाएगा तो यह दो इंफॉर्मेशन हमेशा आपको ए प क तीनों दे देंगे अब जो पूछा है प्रोबेबिलिटी ऑफ x लेसन इक्वल टट की बात चल रही है और यह रैंडम वेरिएबल है बानो मियल डिस्ट्रीब्यूशन का तो यह जीरो से शुरू होता है क्योंकि ए बार ट्रायल किया जाएगा पूछा जाए कितनी बार सक्सेस मिली तो बानो मियल रैंडम वेरिएबल हमेशा जीरो से शुरू होता है या तो कोई सक्सेस नहीं मिली या एक और या फिर दो यह आपसे पूछा गया है लेसन इक्व 2 बस वैल्यू डाल दो ए पता है मेरे को एसी 0 प की पावर 0 क की पावर 16 ए सव हाफ पावर व हाफ पावर 15 वो यही बन जाएगा और सेम यहां पर भी तो यह आपका आंसर आ गया एंड विद ट आपका प्रोबेबिलिटी जो है पूरे का पूरा निपट जाता है ट इज ऑल अबाउट योर प्रोबेबिलिटी तो इसका पीडीएफ मैं अभी कभी डलवा दूंगा टेलीग्राम चैनल प नेक्सेस के और बच्चे बता रहे थे मैंने बताया कि पिंड कमेंट होता है उसमें पड़े होते सारे पीडीएफ ताकि आपको ऊपर नीचे स्क्रॉल ना करना पड़े तो वो बच्चे कह रहे थे शायद वहां पर पिंड से हट गया है वो मैं अभी कभी प्रिंट करवा देता हूं ठीक है चलो ट्स ऑल फॉर द डे गॉड ब्लेस यू ऑल एंड यस आज ही आज चैंप्स बैच शुरू हो गया क्रैश कोर्स का तो जिन बच्चों ने क्रैश कोर्स करना है वो अनअकैडमी पर जवाइन कर सकते हैं आज से ही शुरू हुआ है लेट मी सी अगर वो मुझे यहां पर लिंक दिख जाता मैं लिंक आपको दिखा देता हूं सो दैट आपके लिए जवाइन करना आसान हो जाए लेट मी सी प्रोबेबिलिटी डिस्क्रिप्शन यस आ चुका है यहां पर आप देख लीजिए ठीक है तो यहां पर लिंक मिल जाएगा आपको गॉड ब्लेस य जवानों खुश रहो यह रहा चम्स 2.0 क्रश कोर्स ठीक है आप इस लिंक को क्लिक करके आराम से इसको शुरू कर सकते हो क्रैश कोर्स को जिनको क्रैश कोर्स की जरूरत है अपने फर्स्ट अटेम्प्ट के लिए दिस चम 2 बैच फॉर जेई मेन 2024 इसे क्लिक करके आप जवाइन कर सकते हो य आपको प्राइसिंग लिखी हुई है यहां पर आप इसम कोड लगा दोगे डिस्काउंट हो जाएगा तो कोड आपको पता ही है रे भाई का बहुत बता चुका हूं हमारे चैनल का नाम ट इज नेस और मेरे नाम के इनिशियल्स नेक्सस ए के ए के अरविंद कालिया बेसिकली सो आप अनकड जब भी कोई कोर्स लेते हैं तो आप यह कोड लगा सकते हैं जो भी वहा पर होगा उस पर फदर डिस्काउंट हो जाएगा ठीक है तो इसको कन्फर किया गया कि जो भी डिस्काउंट लगा हो उसके ऊपर अबब एंड दैट इसके ऊपर वो डिस्काउंट मिल जाता है आपको ठीक यस यस यस यस आई नो यू ऑल आर वेटिंग फॉर द सीरीज जो आपके जेई मेन फर्स्ट अटेंप्ट के लिए youtube2 बैचेज के लिए है ना कुछ बच्चे तो पेड बैचेज ले लेते हैं उनको यही लेना होता है तो उसके बता दिया मैंने ये आज ही शुरू हुआ है तो जो उन्होने लेना है वो आज ले लेना ठीक है आज से क्लासेस शुरू कर दो कल भी ना करो डिले क्यों करना है ना क्यों लैग क्रिएट करना है आज ही जवाइन करके यहां से लिंक डिस्क्रिप्शन में दिखा दिया ने जवाइन करके कोड लगाओ और क्लासे शुरू कर दो क्रश कोर्स की ये एगजैक्टली आपके 2024 के फर्स्ट अटेम्प्ट प टारगेट है मनोज चौहान सर पढ़ा रहे हैं मैथ्स में एनकेसी सर पढ़ा रहे हैं फिजिक्स में काशिव सर ब्रिजेश सर पीएमएस सर पीयूष मे सर आपको पढ़ा रहे हैं केमिस्ट्री तो यह पांच बंदे आपको यहां पर बैच में पढ़ाने वाले हैं मनोज चौहान सर एनकेसी सर ब्रिजेश सर काशिफ आलम सर और पियूष महेश्वरी सर यह आपको पढ़ाने वाले इस बैच में और य एंड टू एंड पूरा फर्स्ट अटेंप्ट प टारगेट किया जाएगा ठीक और जो बच्चे य पर पढ़ने वाले हैं यस य पर सीरीज हम अनाउंस करेंगे परसों प्लान पूरा हो चुका है इट इ कंपलीटली प्लान इस जो प्लान है बहुत एस्टिव है आपका भी जोर लगेगा हमारा भी लगेगा बट यस वह कुछ इस तरह की सीरीज होगी कि हम पढ़ाएंगे भी हम आपके डाउट भी लेंगे हम आपको सॉल्विंग भी कर आंगे हम आपका टेस्ट भी लेंगे उसमें सब कुछ होगा सीरीज में ठीक है तो अब वो कैसे होगा यह तो मैं जब अनाउंस करूंगा तभी बताऊंगा अनाउंस परसों कर पाएंगे मोहित सर थोड़ा बाहर है वो कल आएंगे तो फिर हम परसों अनाउंस करेंगे सीरीज को ठीक है चलो ओके गॉड ब्लेस यू बाय