Identitas Polinomial

Pembelajaran dari Buku Paket (Halaman 104-109)

Pengenalan Identitas Polinomial

• Menggunakan matematika untuk bermain sulap.
• Aktivitas eksplorasi untuk memahami identitas polinomial.

Langkah-Langkah Permainan Sulap

1. Pilih Bilangan: Pilih sembarang bilangan (contoh: 8).
2. Jumlah dan Kurangi:
   • Jumlahkan bilangan dengan 1: 8 + 1 = 9
   • Kurangi bilangan dengan 1: 8 - 1 = 7
   • Kalikan hasil: 9 * 7 = 63.
3. Jumlahkan dengan 11:
   • 63 + 11 = 74.
4. Kurangi dengan Kuadrat Bilangan:
   • 74 - 8² = 74 - 64 = 10.

• Hasil akhir selalu 10, terlepas dari bilangan yang dipilih (contoh lain: 11).

Model Aljabar dari Langkah-Langkah

• Misalkan bilangan yang dipilih adalah x:
  • Langkah 1: x
  • Langkah 2: (x + 1)(x - 1)
  • Langkah 3: (x + 1)(x - 1) + 11
  • Langkah 4: [(x + 1)(x - 1) + 11] - x²

Pembuktian Hasil Akhir

• Bentuk aljabar: (x + 1)(x - 1) = x² - 1
• Setelah penghitungan: Hasil akhir selalu = 10.

Identitas Polinomial

• Identitas polinomial adalah persamaan yang benar untuk setiap nilai variabelnya.
• Contoh identitas:
  • a² - b² = (a + b)(a - b)
  • (a + b)² = a² + 2ab + b²
  • (a - b)² = a² - 2ab + b²

Pembuktian Identitas Polinomial

• Untuk membuktikan identitas, buktikan bahwa ruas kiri = ruas kanan untuk semua nilai variabel.
• Jika ada satu contoh yang berbeda, berarti bukan identitas.

Contoh Pembuktian Identitas

• Contoh 2.14:
  • Soal A: 2x² - y² = ... (bukti identitas)
  • Soal B: 2A - 5 dari 2A + 5 (bukan identitas)

Faktor Polinomial

• Faktor menggunakan identitas polinomial:
  • Contoh: Faktorkan 3x - 1² - 25 = (3x + 4)(3x - 6)
  • Faktor 4x² + 12xy + 9y² = (2x + 3y)(2x + 3y).

Penutup

• Penting untuk memahami identitas polinomial untuk membantu penghitungan dan faktorisasi polinomial.
• Latihan dan pemahaman konsep akan membantu menguasai materi ini.