मुझे ही ऐड दिखा रहा है गद्दार हेलो एवरीवन कैसे हो सभी लोग आवाज आ रही है मेरी आवाज आ रही है आवाज आ रही है आवाज आ रही है आवाज एकदम सही आ रही है तो एक बार थम्स अप कर दो हेलो एवरीवन कैसे हो सब सभी लोग थोड़ी सी दिक्कत आ गई थी पिछली वाली स्ट्रीम में तो इसलिए नई स्ट्रीम क्रिएट करी है उसमें थोड़ा सा टाइम लग गया था तो जितने भी तुम्हारे मित्र गण हैं जो कि इस समय लाइव का इंतजार कर रहे थे और वो दूसरी स्ट्रीम प बैठे थे उनसे बोल दो कि भाई ये नई स्ट्रीम बन गई है इस नई स्ट्रीम प आ जाओ काफी ज्यादा बच्चे वहां प बैठे हुए थे सब भाग गए सिर्फ 5000 बच्चे रह गए चलो कोई बात नहीं धीरे-धीरे धीरे-धीरे सभी बच्चे आते रहेंगे धीरे-धीरे सभी बच्चे जुड़ते रहेंगे और जोश के साथ हम इस मैच की मैराथन को समाप्त करेंगे मतलब अभी तो शुरू हुई है समाप्ति की बात कर रहे हो भया आप क्या हाल चाल है हाय हाय हाय हर्ष हाय नमन हाय लक्ष्मी हाय कृश हाय मनोज हाय अनामिका हाय देव हाय माइक्रो हाय इट्स देव यर हाय ध्वनि हाय गौरव हाय वसुंधरा हाय राधा हाय विनोद हाय याना हाय आदित्या हाय खुशी हाय प्रखर हाय यूट्यू बर्स फैन पेज ये कौन आया हुआ है क्या हाल चाल मेरी आवाज एकदम सही आ रही है तो एक बार थम्स अप कर दो मेरा मुखड़ा एकदम सुंदर दिखाई दे रहा है मैं एकदम क्यूट दिखाई दे रहा हूं तो थम्स अप कर दो फिर हम आज की इस मैराथन का श्री गणेश करेंगे सही है सही है सही है सही है सही है अरे थम्स अप तो इसमें तो कर सकते हो तुम इसमें तो हो ही सकता है बढ़िया बढ़िया थम्स अप हो रहा है थ हो रहा है थम्स अप हो रहा है अच्छा बढ़िया दिख रहे हो भैया बढ़िया दिख रहा है बढ़िया तो दिखू यार क्यों नहीं दिखू बढ़िया एक बात बताओ यह तो ट्रिक क्वेश्चन होता है जिससे कि मैं ऑडियो के बहाने अपने बारे में पूछ लू बढ़िया बढ़िया जी तो आज की इस मैराथन में आज की इस मैराथन में हम आपके मैथ्स के पीरियोडिक टेस्ट वन की पूरी तैयारी करने वाले हैं बिल्कुल शुरू से लेके एंड तक पूरे कांसेप्ट को उखाड़ के फेंकने वाले हैं हर एक चीज को इतनी डीप पढ़ाऊंगा देखो मैराथन का मतलब बाकी लोगों के लिए अलग होगा मेरे लिए मैराथन का मतलब ये नहीं होता कि भगा भगा के मैराथन का नाम भागना है पर इसका मतलब ये नहीं है कि मैं भागा भाग के हर चीज कंप्लीट कर दूंगा हर एक चीज को बहुत डिटेल में अच्छी तरीके से और बिल्कुल प्यार प्यार से आपको पढ़ा रहा हूंगा जिससे जो भी चैप्टर हम उठाएंगे उस चैप्टर का एक-एक कांसेप्ट तुमसे हो जाएगा एक-एक क्वेश्चन तुम से हो जाएगा मैं एक बात गारंटी के साथ यहां लिख के दे सकता हूं आपको कि अगर आप इस मैराथन में शुरू से लेके एंड तक बैठे रहे तो कोई ऐसा क्वेश्चन नहीं होगा जो आपसे नहीं बनेगा यह मैं डंके की चोट पे आपको बोल सकता हूं शर्त ये रहेगी कि शुरू से लेकर एंड तक टिके रहना है शुरू से लेकर एंड तक बैठे रहना है बीच में तुम्हें ये फील होगा कि यार भैया नहीं समझ में आ रहा छोड़ो मान लो हमने यहां पे 50 क्वेश्चंस करे उन 50 में से मान लो तुमसे 20वां क्वेश्चन ऐसा है जो तुमको नहीं समझ में आया तुम्हें लगेगा क्या बेकार मैराथन है ये नहीं करना डटे रहना है एंड मूमेंट तक डटे रहना है देखते हैं कितने बच्चे एंड मूमेंट तक रहेंगे अस लेजेंड वही है जो आखिरी तक रहेगा बीच-बीच में से देख के तो बहुत सारे बच्चे चले जाएंगे तुम अगर शुरू से लेकर आखिरी तक हो तुम ये देखोगे कि ये जो चार चैप्टर यहां पे मैं करवाने वाला हूं ये चारों चैप्टर तुम बहुत सराटे दार बिल्कुल ऐसे मतलब देखते ही क्वेश्चन तुम कर दोगे इस लेवल का मैं आपको पढ़ाने वाला हूं चाहे वो आप एनसीआरटी उठा लेना उसके बाद चाहे आरडी शर्मा उठा लेना आर एस अग्रवाल उठा लेना कोई भी बुक उठा लेना एग्जांपल उठा लेना पब्लिशर्स की बुक उठा लेना कोई ऐसा कांसेप्ट नहीं होगा जो यहां पे मैंने कवर नहीं करवाया ठीक है मैराथन सिर्फ नाम होता है जल्दी-जल्दी में हर एक चीज करेंगे प्यार प्यार से करेंगे ठीक है मेरी जान तो शुरुआत करते हैं शुरुआत करते हैं शुरुआत करते हैं श्री गणेश करते हैं आज के इस लेक्चर का कॉपी किताब उठा लो ठीक है कॉपी किताब उठा के उसमें सबसे ऊपर जो हेडिंग डालनी है वो है एम 100/1 इन मैथ्स भैया इसका मतलब क्या है जो बच्चे आरंभ बैच में उनको पता होगा जो बच्चे नहीं है उनको बता दूं एम हमारा जो है ना वो 100 से नीचे नहीं होना चाहिए भैया आज तक तो मेरे 80 नहीं आए भैया आज तक तो मेरे 70 नहीं आए भैया आज तक तो मेरे 60 भी नहीं आए भैया कैसे मैथ्स तो बिल्कुल पल्ले नहीं पढ़ती मेरे से नहीं नहीं पढ़ा था ना अब मेरे से पढ़ने वाला है तो अगर तू शोभित भैया से पढ़ रहा है तो 100 नंबर तेरे कहीं नहीं गए ये मैं डंके की चोट प कह सकता हूं शुरू से लेकर एंड तक बिल्कुल ध्यान से सुनना है बिल्कुल ध्यान से समझना है ठीक है मेरी जान विश्वास रख मेरे पे विश्वास रख अगर तू इस लाइव स्ट्रीम में आया है अगर तू इस वीडियो को क्लिक करके ओपन करा है विश्वास रख हर एक चीज समझ में आएगी मेरे पे भरोसा रखना है ध्यान से देखना है क्या मेरी बात समझ में आ रही है शुरुआत करते हैं श्री गणेश करते हैं देखिए कुछ रूल्स है इस मैराथन को देखने के पहला रूल है कि हम शुरू के जो चार चैप्टर हैं आपके एनसीआरटी के वो चारों चैप्टर कवर करने वाले होंगे आपके रियल नंबर हो गया पॉलिनो मियल हो गया पेयर ऑफ लीनियर इक्वेशन हो गया और क्वाड्रेटिक इक्वेशन हो गया वो चारों चैप्टर जो हैं वो आज के मैराथन में हम कवर करने वाले हैं 10 से 15 मिनट का हम ब्रेक लेंगे ठीक है ब्रेक का मतलब ये नहीं होता है कि तुम छोड़ के भाग जाओगे ब्रेक का मतलब ये होता है कि यार एक चैप्टर खत्म हो गया चलो थोड़ी सी सांस ले लेते हैं फिर उसके बाद हम नया चैप्टर शुरू करेंगे तो 10 से 15 मिनट का ब्रेक होगा हर एक कांसेप्ट जो है वो कवर करा जाएगा डोंट वरी मैराथन का मतलब ये नहीं है कि सिर्फ ऊपर ऊपर से प पढ़ाया जाएगा वही बात मैराथन का मतलब ये नहीं है ऊपर ऊपर से पढ़ा दूंगा हर एक चीज को हर एक कांसेप्ट को हर एक क्वेश्चन को डीप अच्छे से समझाऊ विश्वास रखो ठीक है मेरी जान ये हो गया तीसरा पॉइंट मेक श्यर टू सिट प्रॉपर्ली प्रॉपर्ली मतलब ये नहीं कि बैठ गए बिल्कुल मस्त अपने बेड पे लेटे हुए और लेटे-लेटे देख रहे हो अरे वाह यार मास्टर क्या सवाल सॉल्व कर रहा है अरे वाह यार मजा आ रहा है नहीं प्रॉपर्ली बैठना है ठीक है चेयर टेबल पे बैठो या बेड पे भी बैठे हो तो सीधे बैठो ठीक है मैं यहां पे अगर पाछ घंटे के लिए सीधा खड़े होक पढ़ा सकता हूं तो तुम एटलीस्ट बैठ के तो तो सीधे पढ़ सकते हो लेटे-लेटे मत पढ़ना नींद आ जाएगी पता भी नहीं चलेगा बीच-बीच में कब तुम खयालों में खो गए कब तुम्हें दोस्त दोस्त नहीं की याद आ गई और तुम मैराथन से कोई और ही मैराथन में पहुंच गए ठीक है मेरी जान तो ये हो गई बात लास्ट में चिल करो बैठो आराम से और अपने शोभ भैया पे विश्वास रखो इसी के साथ आज की इस मैराथन की शुरुआत करते हैं तो शुरू के जो चार चैप्टर्स हैं वो हम यहां पे कवर करने वाले हैं भैया उसके आगे चार चैप्टर आप करवा दोगे चार चैप्टर के आगे कौन करवाएगा करवा रखे हैं ऑलरेडी जो मैथ्स बाय शोभित निर्माण चैनल है उस परे करवा रखे हैं अगर लाइव सेशन आपको लेना है तो आप सभी को पता है आरम 2.0 है आज आखिरी दिन है आज जो बचे कुचे कुछ 100 कूपंस हमें बताए गए थे सुबह में अब तो वो 50 60 ही बचे होंगे तो 100 कूपन जो है वो आखिरी बचे हैं कूपन आपको पता ही होगा नेक्स्ट 200 ठीक है ये कूपन कोड आज समाप्त हो जाएंगे आज रात को जो भी 11 12 बजे तक जैसे ही खत्म हो जाएंगे वैसे ये कूपन कोड क्लोज हो जाएंगे तो जिसको भी अभी आरम 2 प ओ में एनरोलमेंट करना है एनरोल होना है वो हो सकता है ठीक है मेरी जान तो शुरुआत करते हैं चैप्टर नंबर वन रियल नंबर्स बहुत प्यारा चैप्टर बहुत आसान सा चैप्टर बहुत मजेदार सा चैप्टर ऐसा चैप्टर जिसको देखते ही प्यार हो जाता है ऐसा चैप्टर जिसमें बहुत ही लल्लू अल्लू से कांसेप्ट है बस शो भया पर विश्वास रख के देखते रहना है देखिए सबसे पहली चीज होती है प्राइम नंबर्स प्राइम नंबर क्या होते हैं बचपन में हमने पढ़ रखा है कोई इतनी बड़ी चीज नहीं है एक बार रिकॉल कर लेते हैं प्राइम नंबर्स आर द नंबर्स ग्रेटर देन वन ग्रेटर देन वन मतलब वन को नहीं लेना वन को नहीं लेना कंपोजिट में भी वन को नहीं लेना वन इज ना र प्राइम नॉर कंपोजिट वन ना ही प्राइम है ना ही कंपोजिट है क्यों है इसके पीछे रीजन बताएंगे तो नंबर्स ग्रेटर देन वन मतलब वन को इंक्लूड नहीं करना वन को इंक्लूड नहीं करना च आर डिविजिबल बाय वन एंड इट सेल्फ भैया ये क्या बला है इसका मतलब क्या है मैंने कहा देख अगर मैं टू लू ठीक है यह कौन सा कलर आ गया अगर मैं टू लू तो टू के फैक्टर्स क्याक है फैक्टर्स मतलब कौन-कौन से ऐसे नंबर है जो ू को डिवाइड कर देंगे क्या वनटू को डिवाइड कर देगा 1 * टू 2 बिल्कुल वन कर देगा क्या टू खुद को डिवाइड कर देगा बिल्कुल खुद तो खुद को करेगा ही क्या टू को डिवाइड कर देगा नहीं करेगा फोर नहीं तो टू से छोटे ही कर पाएंगे टू से बड़े तोसे डिवाइड नहीं कर पाएंगे डिवाइड मतलब रिमाइंडर जीरो दे दे तो टू के दो फैक्टर है वन एंड इट सेल्फ वन एंड इट सेल्फ तो ये क्या है ये एक प्राइम नंबर है ये एक प्राइम नंबर है तो ऐसे नंबर्स जिनके फैक्टर सिर्फ दो हैं वन एंड इट सेल्फ वन एंड इट सेल्फ जैसे अगर मैं थ्री की बात करूं थ्री को कौन-कौन डिवाइड कर देगा थ्री को वन डिवाइड कर देगा टू नहीं कर पाएगा थ्री खुद कर देगा तो थ्री के सिर्फ दो फैक्टर्स हैं वन एंड इट सेल्फ इट सेल्फ मतलब ये खुद तो वन एंड इट सेल्फ दो ही फैक्टर्स हैं वन एंड इट सेल्फ तो इसे भी हम क्या कह देंगे इसे भी हम एक प्राइम नंबर कह देंगे जैसे अगर मैं फोर की बात करूं फोर को कौन-कौन डिवाइड कर देगा फोर को वन डिवाइड कर देगा बिल्कुल कर देगा फोर को क्या टू भी डिवाइड कर देगा 2 * 2 4 होता है टू की टेबल में फोर आता है बिल्कुल डिवाइड कर देगा मतलब टेबल में में आता है क्या कर देगा थ्री करेगा नहीं फोर खुद भी कर देगा बिल्कुल तो इसके तो तीन फैक्टर हो गए तो ये प्राइम नंबर नहीं है पांच की अगर मैं बात करूं तो पांच के क्या-क्या फैक्टर्स है पांच एक डिवाइड कर देगा बिल्कुल दो करेगा नहीं करेगा थ्री की टेबल में फाइव नहीं आता फोर की टेबल में फाइव नहीं आता फाइव की खुद की टेबल में 5 1 5 तो वन एंड इट सेल्फ तो ये क्या है एक प्राइम नंबर है तो ऐसे नंबर्स जिनके फैक्टर्स वन एंड इट सेल्फ हो उसे क्या कह देंगे प्राइम नंबर कह देंगे इजी पीजी बचपन में पढ़ा था तो प्राइम नंबर्स की जो लिस्ट होती है वो इस तरह से हो जाती है अपनी 2 3 5 7 फिर उसके बाद आपका आ गया 11 फिर आ गया 13 इस तरह से आगे बढ़ती रहती है प्राइम नंबर्स की लिस्ट अब आते है कंपोजिट नंबर्स नंबर्स ग्रेटर दन वन मतलब वन को तो इसमें भी नहीं लेना नंबर्स ग्रेटर दन वन व्हिच आर नॉट प्राइम ये तो बहुत आसान है भाई जो प्राइम नहीं है वो कंपोजिट है कौन-कौन से बच गए 2 3 फोर बच गया तो फोर फाइव के बाद सिक्स बच गया सेन के बाद 8 बच गया नाइ बच गया 10 बच गया 11 के बाद 12 बच गया तो इस तरह से जो बच गए जो प्राइम नहीं है वो कंपोजिट है जो प्राइम नहीं है वो कंपोजिट है इजी पीजी क्यों है ये कंपोजिट क्योंकि कंपोजिट का मतलब होता है दो से ज्यादा फैक्टर्स वन एंड इट सेल्फ के अलावा भी एक फैक्टर है वन एंड इट सेल्फ के अलावा भी एक फैक्टर है फोर की अगर मैं बात करूं तो वन भी है टू भी है फोर भी है तो वन और इट सेल्फ के अलावा एक और फैक्टर है तो इसलिए ये क्या है कंपोजिट नंबर है तो इजी अगर हमें डेफिनेशन याद रखनी है नंबर्स विच आर नॉट प्राइम दे आर कंपोजिट अबे ओलिविया कहां से याद आ गई तेरे को प्राइम प्राइम कंपोजिट में ओलिविया याद आ गई है ठीक है आगे बढ़ते हैं आगे बढ़ते हैं अब बात करते हैं हम प्राइम फैक्टराइजेशन की प्राइम फैक्टराइजेशन क्या होता है नाम भैया बहुत बड़ा सा है पर है कुछ नहीं नाम बहुत बड़ा सा है है कुछ नहीं जैसे मैं करके दिखाऊं मैं तुमसे बोला 12 का प्राइम फैक्टराइजेशन करो तुम कहोगे प्राइम फैक्ट भैया ये क्या बला है कुछ नहीं है देख अभी बताता हूं क्या होता है ये होता है प्राइम फैक्टराइजेशन ये ये तो करना आता है ना 2 6 12 2 * 3 6 3 1 3 तो इसको यहां पे लिख दो 2 * 2 * 3 इसे हम कहते हैं प्राइम फैक्टराइजेशन बस भैया इतनी सी चीज थी मैंने कहा हां बिल्कुल इतनी सी चीज थी मेरी जान जैसे तेरे को बोलू मैं 36 का प्राइम फैक्टराइजेशन कर तो 36 का प्राइम फैक्टराइजेशन करें एक डंडा यहां खींचा एक डंडा यहां खींचा ये 36 लिखा 2 * 1 2 2 * 8 16 2 * 9 18 3 * 3 9 3 * 1 3 तो 36 का प्राइम फैक्टराइजेशन क्या होगा 2 * 2 * 3 * 3 ये हो गया 36 का प्राइम फैक्टराइजेशन भैया ये भी बहुत इजी पीजी है कुछ भी नहीं है इसमें तो मैंने कहा यही तो है अब देखो क्यों इसे प्राइम फैक्टराइजेशन कहते हैं क्योंकि ये जितने भी नंबर्स यहां पे लिखे हैं ना ये ये ये ये क्या है प्राइम है भाई 2b प्राइम 2b प्राइम 3b प्राइम 2 3 3 3 ये सारे क्या है ये सारे प्राइम नंबर्स है तो इस नंबर के हमने जो फैक्टर्स निकाले वो सारे प्राइम है इसलिए इसका नाम क्या है प्राइम फैक्टराइजेशन है ना आसान कुछ भी नहीं है तुमसे सिर्फ क्वेश्चन ये बोला जाएगा डू द प्राइम फैक्टराइजेशन ऑफ मान लो 48 मान लो 48 का करना है 48 का प्राइम फैक्टराइजेशन करना है करो 48 का प्राइम फैक्टराइजेशन करो क्वेश्चन यही आएगा डू द प्राइम फैक्टराइजेशन इस तरह से क्वेश्चन आएगा करो कह रहा है ब्रेक दे दो शुरुआत हुई है अभी तेरी क्लास की ब्रेक ले ले भैया ओलिविया को प्रैंक कॉल कर दो मेरा प्लैंक बना देगी व लाइक कर दिया भैया धन्यवाद जी गुंजन पूछ रही है प्रेम आर यू देयर प्रेम बता दे अगर हो तो एक बार मैसेज कर दे प यहां पर क्या बातचीत कर रहे हो तुम पर्सनल करो थोड़ी सी बातचीत हर चीज पब्लिक नहीं करी जाती ना हो गया हो गया कैसे करेंगे 48 का 48 का कर दो ली 48 2 टू 4 2 फो 8 2 1 2 2 टू 4 2 सि 12 2 3 6 3 व 3 तो 2 * 2 * 2 * 2 न 1 दोती 4 * 3 हो गया 2 * 2 * 2 * 2 * 3 हो गया बस इसे क्या कहते हैं इसे प्राइम फैक्टराइजेशन कहते हैं तो हमने क्या करा हमने प्राइम फैक्टराइजेशन करा प्राइम फैक्टराइजेशन नाम क्यों बढ़ा क्योंकि जो फैक्टराइजेशन हमने करा है यह प्राइम नंबर्स है यह सारे क्या हैं प्राइम नंबर्स है ये सारे क्या है प्राइम नंबर्स है तो हमने जिस नंबर का फैक्टराइजेशन करा वो प्राइम नंबर्स थे इसलिए इसका नाम प्राइम फैक्टराइजेशन है अच्छा एक चीज देखोगे मेरी जान यह जो नंबर है ये क्या है यह नंबर यह नंबर यह नंबर यह सारे क्या है यह प्राइम है कंपोजिट है आर दस नंबर प्राइम और कंपोजिट भैया लैपटॉप साइड कर दो अरे तो तेरी चैट कैसे पढ़ूंगा मेरी जान कंपोजिट है कंपोजिट है तो य सारे क्या है यह भी कंपोजिट नंबर यह भी कंपोजिट नंबर यह भी कंपोजिट नंबर तो मेरी जान एक बात तो ध्यान से सुन हमने क्या करा हमने कंपोजिट नंबर को प्राइम फैक्टर्स में लिख दिया हमने एक कंपोजिट नंबर को प्राइम फैक्टर्स में लिख दिया य जो फैक्टर्स है वो क्या है प्राइम है तो इस कंपोजिट नंबर के हमने जो फैक्टर्स करे वो प्राइम थे कंपोजिट नंबर के जो फैक्टर्स करे वो प्राइम थे कंपोजिट नंबर के जो फैक्टर्स करे वो प्राइम थे इसे ही कहते हैं हम आपके चैप्टर का सबसे पहला टॉपिक फंडामेंटल थ्योरम ऑफ अर्थमेटिक अब पढ़ो इस लाइन को समझ में आ जाएगी एक बार पढ़ो इस लाइन को समझ में आ जाएगी जभी मैंने बोला ना कि कंपोजिट नंबर को हमने प्राइम के फैक्टर्स में फैक्टर्स मतलब मल्टीपल में लिख दिया मल्टीपल ही तो है ये आपस में मल्टीप्लाई हो रहे हैं तो हमने क्या करा प्राइम के मल्टीपल में लिख दिया य है फंडामेंटल थ्योरम ऑफ अर्थमेटिक देखो समझ गए समझ गए भैया बढ़ गए हैं कटवा लेंगे जी कटवा लेंगे जी समझ गए अब देखो लाइन पढ़ो एवरी कंपोजिट नंबर कैन बी एक्सप्रेस्ड एक्सप्रेस्ड या फिर फैक्टराइज्ड एज प्रोडक्ट ऑफ प्राइम्स तो हमने क्या करा हमने कंपोजिट नंबर को प्रोडक्ट ऑफ प्राइम्स में लिख दिया प्रोडक्ट मतलब मल्टीप्लाई प्रोडक्ट का मतलब होता है मल्टीप्लाई तो ये मल्टीप्लाई तो हो रहे हैं तो तीनों मल्टीप्लाई हो रहे हैं तीनों प्राइम नंबर मल्टीप्लाई हो रहे हैं तो प्रोडक्ट ऑफ प्राइम को लिख दिया तो इस कंपोजिट नंबर को हमने प्रोडक्ट ऑफ प्राइम्स लिख दिया प्रोडक्ट ऑफ प्राइम नंबर्स लिख दिया तो ये जो ये जो ये जो बला हमने जो अभी सीखी पूरा बस इसको दुनिया वालों ने नाम दे दिया क्या फंडामेंटल थ्योरम ऑफ अर्थमेटिक बस ये जो हमने अभी देखा ना ये जो हमने ऑब्जर्व करा एक दुनिया वाले ने कहा अरे यार ये ऑब्जर्वेशन को तो कुछ नाम देते हैं चलो बड़ा सा नाम देते हैं फंडामेंटल थ्योरम ऑफ अर्थमेटिक बोल दिया कि हर एक कंपोजिट नंबर को प्रोडक्ट ऑफ प्राइम लिख सकते हैं ये होता है फंडामेंटल थ्योरम ऑफ अर्थमेटिक एवरी कंपोजिट नंबर कैन बी एक्सप्रेस्ड एक्सप्रेस्ड या फिर फैक्टराइज्ड एज प्रोडक्ट ऑफ प्राइम्स दिस इज नोन एज फंडामेंटल थ्योरम ऑफ़ अर्थमेटिक कुछ-कुछ और चीजें लिखी हैं दिस फैक्टराइजेशन इज यूनिक अपार्ट फ्रॉम द ऑर्डर इन व्हिच द प्राइम फैक्टर अकर ऑर्डर मतलब ऑर्डर मतलब या तो मैं यार देखो इसको मैं 2 * 2 * 3 लिख दूं 2 * 3 * 2 लिख दूं या थ पहले लिख दूं कोई अंतर पड़ जाएगा मल्टीप्लाई हो ग तो 12 ही आएगा तो ये ऑर्डर कुछ भी हो ऑर्डर कुछ भी हो यह फैक्टराइजेशन यूनिक होगा यूनिक मतलब जो 2 * 2 * 3 है वो हमेशा 12 ही आएगा ये लिखा है कि अगर मैं 36 का प्राइम फैक्टराइजेशन करूंगा तो वो 2 * 2 * 3 * 3 ही होगा इसके अलावा कुछ और नहीं हो सकता चाहे मैं इंडिया में करूं ऑस्ट्रेलिया में करूं न्यूजीलैंड में करूं या जिसको हराया था साउथ अफ्रीका में करूं कहीं भी भी मैं कर दूं हर जगह अगर आप बोलोगे कि 36 का प्राइम फैक्टराइजेशन करो तो वो प्राइम फैक्टराइजेशन 36 का 2 * 2 * 3 * 3 होगा ऑर्डर कुछ भी हो सकता है कोई थ्री पहले लिख दे कोई टू बाद में लिख दे पर होंगे ये चार ही यही है मतलब ये जो फालतू की ऑब्जर्वेशन है इसको नाम दे दिया फंडामेंटल थ्योरम ऑफ अर्थमेटिक इतना कुछ हुआ नहीं है बहुत आसान सी चीज है हमने क्या करा कंपोजिट नंबर को प्रोडक्ट ऑफ़ प्राइम में लिख दिया ये जो हमने प्रोडक्ट ऑफ़ प्राइम में लिखा ये इसको मल्टीप्लाई करोगे तो 12 ही आएगा ओबवियस सी बात है मतलब बिल्कुल ऑब्स सी बात को इन्होंने थ्योरम बोल दी और कुछ नहीं करा है हां नहीं तो फालतू में टाइम वेस्ट करते रहते हैं तो एवरी कंपोजिट नंबर कैन बी एक्सप्रेस ऑफ प्रोडक्ट ऑफ़ प्राइम ये समझ में आ गया फ फैक्टराइजेशन यूनिक होता है यूनिक मतलब 12 को 2 * 2 * 3 ही लिखोगे चाहे यहां पे लिख लो चाहे कहीं पे भी लिख लो ठीक है हां इतनी देर लगा दी एक ही चीज में भैया क्या कर रहे हो ऑर्डर कुछ भी हो जाए उससे कुछ फर्क नहीं पड़ता ठीक है अ बस यही था ठीक है तो ये है तुम्हारी फंडामेंटल थ्योरम ऑफ अर्थमेटिक भैया 15-20 मिनट एक ही चीज में लगा दिए आगे बढ़ते हैं अब आती है लल्लू प्रॉब्लम अब आती है लल्लू प्रॉब्लम जो कि इस वाले कांसेप्ट से पूछी जाती है तो अब पहले हम ये वाली लल्लू प्रॉब्लम कर लेते हैं इस कांसेप्ट की काफी फेमस है आपको एनसीआरटी में भी दिख जाएगी तो ये देखते हैं एलपी मतलब लल्लू प्रॉब्लम कैन द नंबर 6 की पावर n हमसे बोला है जो नंबर है 6 की पावर में n जहां पे n एक नेचुरल नंबर है नेचुरल नंबर मतलब जो नेचुरल लिखते हैं भाई नेचुरली जो हमारे मुंह से निकलते हैं 1 2 3 4 5 6 वो नेचुरल नंबर्स होते हैं क्या 6 की पावर n जीरो से एंड कर सकता है जैसे जैसे 6 की पावर 1 क्या होता है छ होता है 6 की पावर दो क्या होता है 36 होता है है ना 6 की पावर में तीन क्या होता है 6 की पावर में तीन होता है थ अ 6 के 6 6 36 3 18 191 216 होता है तो ये बोला है कि छ की पावर में आप कुछ भी लगाते रहो फोर लगाओ फाइव लगाओ से लेके 6 की पावर n लगाओ तो एक से लेके n तक आप जब इसको खोलोगे तो क्या जीरो से एंड हो सकता है जैसे यहां पे छ से एंड हो रहा है यहां छह से एंड हो रहा है यहां भी छह से एंड हो रहा है ये पूछ रहा है क्या जीरो से एंड हो सकता है ये क्वेश्चन है कैन द नंबर 6 की पावर n ये जो 6 की पावर में n है क्या ये जीरो से एंड हो सकता है फॉर एनी वैल्यू ऑफ n n की वैल्यू कुछ भी रख दो क्या कोई ऐसी n की वैल्यू आएगी जिसपे एंड में जीरो आ जाएगा ये हमें बताना है अब देखो इसके पीछे एक छोटा सा कांसेप्ट है जो आपको पता होना चाहिए फिर आप इस क्वेश्चन को बहुत अच्छे से कर लोगे कांसेप्ट यह है शग कांसेप्ट अगर मैं लिखू शग कांसेप्ट अगर मैं लिखू तो कांसेप्ट मेरी जान यह है फॉर एनी नंबर फॉर एनी नंबर टू एंड विद जीरो टू एंड विद जीरो अगर किसी नंबर को जीरो से एंड होना है इट्स प्राइम फैक्टराइजेशन इट्स प्राइम फैक्टराइजेशन फैक्टराइजेशन कंटेन मस्ट कंटेन ू एंड फ बोथ तो उसका अगर आप प्राइम फैक्टराइजेशन करो तो उसमें दो और पाच दोनों होने चाहिए खाली एक से काम नहीं बनेगा दो और पाच दोनों होने चाहिए यह कहते हैं यह कांसेप्ट है जो आपको देखना है ठीक है ठीक है तो देखते हैं देखते हैं देखते हैं य प य पर देखते हैं जैसे सिक्स का अगर हम प्राइम फशन करें सि का प्राइम फैक्टराइजेशन 6 2 3 6 3 3 तो हो गया 2 * 3 ये हो गया सि का प्राइम फैक्टराइजेशन तो 6 की पावर में n का क्या होगा 6 की पावर में ए होगा 2 न 3 की पावर में n ये होगा ठीक है मान लो n बराबर 1 है मान लो n बराबर 1 है n बराबर व है मतलब 6 की पावर व है तो ये क्या होगा 2 * 3 की पावर में व मलब 2 * 3 होगा क्या इसमें हमें फ दिख रहा है फ और दोनों दिखने चाहिए टू तो दिख रहा है क्या फाइव दिख रहा है नहीं फव नहीं दिख रहा तो 6 की पावर एव जो है वो जीरो से एंड नहीं होगा सिंपल सी बात है प्राइम फैक्टराइजेशन में दो और पाच दोनों होने चाहिए हमें तो सिर्फ दो दिख रहा है तो ये जीरो से एंड नहीं होगा पांच नहीं दिख रहा n बराबर 2 में देखें तो 6 की पावर में दो 6 की पावर म मतलब 2 * 3 की पावर में 2 तो किसी का स्क्वायर मतलब दो बार लिख दो तो 2 * 3 * 2 * 3 यहां पे हमें दो तो दिख रहा है पांच नहीं दिख रहा तो ये भी पांच नहीं दिख रहा तो 6 की पावर 2 भी जो है वो जीरो से एंड नहीं होगा मान लो n = 3 ले ले तो 6 की पावर में 3 3 मतलब 2 * 3 की पावर में 3 मतलब तीन बार लिख दो 2 * 3 * 2 * 3 तीन बार लिख दो 2 * 3 तीन बार लिख दिया यहां पे भी हम देख रहे हैं सिर्फ दो दिख रहा है पांच हमें नहीं दिख रहा और अगर पांच नहीं दिख रहा तो 6 की पावर 3 जो है वो जीरो से एंड नहीं होगा तो किसी भी नंबर को अगर जीरो से एंड होना है तो उसके प्राइम फैक्टराइजेशन में दो और पाच दोनों होने चाहिए खाली एक से काम नहीं बनेगा खाली पांच होगा तो भी काम नहीं बनेगा खाली दो होगा तब भी काम नहीं बनेगा क्योंकि 2 5 10 होता है तो 2 * 5 10 होता है वहां जीरो मिल जाएगा तो इसलिए दो और पाच दोनों होने चाहिए हमें तो सिर्फ दो दिख रहा है पांच नहीं दिख रहा मान लो n बराबर 4 लेके देखें तो n बराबर 4 अगर हम करेंगे तो कुछ नहीं होगा 2 * 3 बस चार बार हो जाएगा तो 2 * 3 चार बार हो गया दो बार तीन बार चार बार चार बार लिख दिया अब भी सिर्फ दो ही दिख रहा है पांच हमें यहां भी नहीं दिख रहा तो ऐसे तो मैं कितना भी ले लू n = 5 लूंगा तो 6 की पावर 5 बनेगा तो वो 2 * 3 की पावर में 5 होगा बस 2 * 3 पाच बार लिखा जाएगा पांच तो वहां पे भी नहीं दिख रहा n बराबर अगर मैं 6 ले लूं तो 2 * 3 बस छह बार लिखा जाएगा तो 2 * 3 2 * 3 2 * 3 2 * 3 2 * 3 2 * 3 ये छह बार लिखा गया है पांच तो इसमें भी नहीं दिख रहा तो मैं कुछ भी ले लूं n = 100 भी ले लूं अगर मैंने n = 100 ले लिया तो 2 * 3 की पावर में 100 होगा तो 2 * 3 2 * 3 2 * 3 2 * 3 2 * 3 2 * 3 2 * 3 100 बार लिखा जा रहा है उसमें भी पांच हमें नहीं दिख रहा तो हमें कहीं पे पांच तो दिख ही नहीं रहा n बराबर मैं कुछ भी ले लू n बराबर में n प भी पहुंच जाऊं तो भी 2 * 3 की पावर में n बनेगा वो होगा 2 * 3 2 * 3 ब 2 * 3 क्या हो जाएगा 2 * 3 2 * 3 ये कितनी बार चल जाएगा ये n टाइम्स चल जाएगा तो मैं कितनी बार चला लूं पाच तो मेरे को कहीं नहीं दिख रहा तो अगर मेरे को पांच नहीं दिख रहा तो मैं क्या सिंपली ये बोल दूंगा मैं सिंपली ये बोल दूंगा मैं सिंपली ये बोल दूंगा मैं सिंपली ये बोल दूंगा कि सिंस ऐसे लिख दें देखो सिंस ऐसे लिख देंगे यहां पे हम सिंस 6 की पावर n दैट इज 2 * 3 की पावर में n डज नॉट कंटेन टू एंड फाइव बोथ बोथ को ऐसे हाईलाइट करना बोथ इन इट्स प्राइम फैक्टराइजेशन इन इट्स प्राइम फैक्टराइजेशन देयर फोर 6 की पावर n कैन नॉट एंड विद रो देयर फोर 6 की पावर n जो है वो रो से एंड नहीं होगा गॉट इट समझ गए कोई बड़ी बात नहीं है तो अगर इस तरह का क्वेश्चन हमारे सामने आ जाए तो हमें कांसेप्ट तो यह याद रखना है क्या कि प्राइम फैक्टराइजेशन करो देखो दो और पांच दोनों होने चाहिए क्या बोला मैंने प्राइम फैक्टराइजेशन करो और देखो दो और पांच दोनों होने चाहिए अगर दो और पांच दोनों है तो जीरो से एंड होगा वरना नहीं होगा दो और पाच दोनों है तो जीरो से एंड होगा ऐड कहां से आ गया तेरी चलो एक सेकंड तो तुम्हें समझ में आ गया ना कुछ नहीं करना है जो नंबर दे रखा है जो तुम्हें नंबर दे रखा है देखना है क्या उसकी प्राइम फैक्टराइजेशन में दो और पाच दोनों आ रहा है या नहीं आ रहा बस तो 6 की पावर ए में नहीं आ रहे थे दोनों तो ये क्या होगा क्या होगा ये जीरो से एंड नहीं होगा एक और क्वेश्चन है ये तुम करोगे जल्दी करो मैं ऐड वाला देखता हूं बंद होगा क्या ड कहां से आ गया यार ये नहीं आना चाहिए भाई हेड से सारा मूड खराब हो जाएगा यार ऐड ऑफ कर रहा हूं मैं रुको मोनेटाइजेशन में गए और यह ऑफ कर दिया सेव ठीक है अब तेरे को अब अब अब ड नहीं दिखाए देंगे मेरी जान वो क्या होता है कस्टम सेटिंग होती है वो अपने आप ऑन हो जाते हैं नहीं यार पैसे कोई कमाने है पैसे तो कमाते रहेंगे अब बीच में ऐड होगा तो तुम्हारा कांसेप्ट ही खराब हो जाएगा बीच-बीच में ऐसा नहीं होना चाहिए ठीक है अब हमें बताना है 12 की पावर n जो है क्या ये जीरो से एंड हो सकता है तो अगर किसी नंबर को जीरो से एंड होना है अगर किसी नंबर को जीरो से एंड होना है तो सबसे पहले हम ये लिखेंगे फॉर अ नंबर अबब देखो सॉल्यूशन जैसे एग्जाम में लिख के आओगे तुम एग्जाम में कैसे लिख के आओगे फॉर एनी नंबर ये सबसे पहले लिखोगे तुम एग्जाम में कैसे लिखना है वो बता रहा हूं फॉर एनी नंबर टू एंड विद जीरो टू एंड विद रो इट्स प्राइम फैक्टराइजेशन इट्स प्राइम फैक्टराइजेशन मस्ट कंटेन टू एंड फाइव बोथ दोनों होने चाहिए ये पहली लाइन लिख दी अब देखते हैं लेट्स सी लेट्स सी 12 की पावर में n 12 की पावर में n को क्या लिखोगे 12 को अगर हम देखें तो 2 6 12 2 * 3 6 3 * 1 3 तो होगा 2 * 2 * 3 की पावर में n क्या मैं ऐसे लिख दूंगा बिल्कुल लिख दूंगा लेट्स चेक फॉर n = 1 n = 1 के लिए चेक करेंगे तो 12 की पावर 1 मतलब 2 * 3 2 * 2 * 3 की पावर में 1 तो यहां पे भी फ हमें नहीं दिख रहा वी कैन नॉट सी फ ऐसे लिख दोगे ऐसे करके लिख देना वी कैन नॉट सी 5 इन इट्स प्राइम फैक्टराइजेशन लेट्स चेक फॉर n बराबर दो मतलब 12 की पावर दो मतलब 2 * 2 * 3 की पावर में दो इसका मतलब बस 2 * 2 * 3 दो बार लिख दो 2 * 2 * 3 यहां पर भी हमें ू तो दिख रहा है फ नहीं दिख रहा तो यहां प भी ऐसे लिख दोगे वी कैन नॉट सी फ इन इट्स प्राइम फैक्टराइजेशन n बराबर 3 का चेक करें तो 12 की पावर में 3 में देखें तो ऐसे दो तीन का चेक करके बता दो बस भाई तुम्हें आंसर तो पता चल ही गया है देखो इतने समझदार तो हम है ही देखते हैं आंसर बता दिया हमने बस क्या है की कॉपिया भी तो बननी है नहीं तो मास्टर नंबर कैसे देगा इसमें भी हमें पांच नहीं दिख रहा तो सिमिलरली अगर हम n बराबर n भी रख दे तो 12 की पावर n मतलब 2 * 2 * 3 की पावर में n भी कर दे तो यह भी कुछ नहीं होगा 2 * 2 * 3 जो है 2 * 2 * 3 जो है ये कितनी बार होगा बस n टाइम्स लिखा जाएगा अब तुम एक बार लिख दो दो बार लिख दो तीन बार लिख दो या n बार लिख दो होगा तो 2 * 2 * 3 2 * 2 * 3 2 * 2 * 3 2 * 2 * 3 तो होगा हर जगह कहीं पे भी पाच तो यहां भी नहीं दिख रहा तो यहां पे भी हम कह देंगे कि वी कैन नॉट सी फ इन इट्स प्राइम फैक्टराइजेशन तो तो सिंस सिंस 1950 सिंस प्राइम फैक्टराइजेशन प्राइम फैक्टराइजेशन ऑफ 12 की पावर में ए डज नॉट कंटेन फ देयर फोर बाई फ नहीं है देरर 12 की पावर ए कैन नॉट एंड विद जीरो 12 की पावर ए जो है वो जीरो से एंड नहीं होगा इजी पीजी इजी बीजी ठीक है 12 की पावर ए जो है वो जीरो से एंड नहीं होगा तो ये था हमारा फंडामेंटल थ्योरम ऑफ अर्थमेटिक फंडामेंटल थ्योरम ऑफ अर्थमेटिक कुछ नहीं था कि हर एक कंपोजिट नंबर को हम प्रोडक्ट ऑफ प्राइम लिख सकते हैं यह जो फालतू का ज्ञान था इसे कह दिया फंडामेंटल थ्योरम ऑफ अर्थमेटिक ठीक है बचपन से देखते आ रहे हैं आगे बढ़ते हैं आगे जो है वो है एचसीएफ यह भी हमने बचपन में पढ़ रखा है पर यह है कि यार 10वीं क्लास में इससे रिलेटेड कुछ वर्ड प्रॉब्लम्स वगैरह आ जाते हैं बहुत सारी चीजें आ जाती है तो हम इसको थोड़ा ध्यान से पढ़ेंगे तो एचसीएफ मतलब हाई कॉमन फैक्टर इट इज द ग्रेटेस्ट नंबर चच डिवाइड्स ईच ऑफ द टू और मोर नंबर्स क्या लिखा है भैया अंग्रेजी मुझे भी नहीं आती समझ में मैं बताता हूं ना आसान भाषा में बताता हूं मैथ्स की भाषा में समझाता हूं देख मान ले 12 और 16 है मान ले 12 और 16 का तेरे को एचसीएफ निकालना है तो एचसीएफ का मतलब हाईएस्ट कॉमन फैक्टर उल्टा पढ़ते हैं पहले फैक्टर निकालने है तो 12 का फैक्टर निकाले तो 2 सि 12 2 3 6 3 1 3 तो 2 * 2 * 3 ये हो गए 12 के फैक्टर ठीक है उल्टा पढ़ रहे हैं हाईएस्ट कॉमन फैक्टर है ना उल्टा पढ़ते हैं पहले फैक्टर निकालते हैं फिर कॉमन निकालेंगे 16 का अगर हम करें तो 2 8 16 2 फो 8 2 टू 4 2 1 2 तो 2 * 2 * 2 * 2 ये हो गया 16 का फैक्टर तो फैक्टर तो निकाल लिए अब क्या करना है कॉमन निकालना है भाई कॉमन निकाल लेते हैं कॉमन क्याक दिख रहे है एक टू कॉमन दिख रहा है तो टू लिख लिया एक और टू कॉमन दिख रहा है तो मल्टीप्लाई करके टू भी लिख लिया बस और कुछ कॉमन नहीं दिख रहा हाईएस्ट हाईएस्ट मतलब मल्टीप्लाई कर रहे हैं हाईएस्ट मतलब जो भी दिख रहा है उनको मल्टीप्लाई कर दो तो एचसीएफ हाईएस्ट कॉमन फैक्टर जो है वो 2 * 2 मतलब 4 होगा क्या बोला भैया आपने नहीं आया समझ में अरे हाईएस्ट कॉमन फैक्टर तो पहले फैक्टर करें कॉमन निकाला हाईएस्ट निकालना है इन ये जो कॉमन निकला कॉमन का हाईएस्ट भाई किसी भी नंबर का हाईएस्ट का होगा उनको मल्टीप्लाई कर देंगे तो इन कॉमन का हमने हाईएस्ट कर दिया मतलब मल्टीप्लाई कर दिया तो फ आ गया यही है क्या एचसीएफ यही क्या है हमारा एचसीएफ हाईएस्ट कॉमन फैक्टर तो एचसीएफ का मतलब एचसीएफ का मतलब फैक्टर निकालो फैक्टर करो कॉमन निकालो फैक्टर कर या फैक्टर करके कॉमन निकालो फैक्टर करके कॉमन निकाल लो तो फैक्टर करो कॉमन निकालो ये क्या होता है ये होता है एचसीएफ दूसरी बला होती है एलसीएम एलसीएम मतलब लीस्ट कॉमन मल्टीपल तो उल्टा पढ़ते हैं इसको भी मल्टीपल निकालते जैसे 12 और 16 का ही निकाले या और छोटा निकालते हैं मान लो छ और आठ का निकाले तो छ और आ का हमें एलसीएम निकालना है एलसीएम मतलब लीस्ट कॉमन मल्टीपल लीस्ट कॉमन मल्टीपल तो पहले तो मल्टीपल चाहिए मल्टीपल मल्टीपल मतलब मल्टीप्लाई हो ग तो 6 1 6 6 दनी 12 6 3 18 6 4 24 6 5 30 6 सि 36 इस तरह से आगे बढ़ता रहेगा आठ का निकाले तो 8 1 8 8 2 16 8 3 24 8 4 32 8 5 40 8 सि 48 एंड सो ऑन ठीक है तो सबसे पहले क्या करा हमने सबसे पहले मल्टीपल निकाला अब क्या करना है मल्टीपल का कॉमन निकालना है कॉमन क्या क्या दिख रहा है हमें कॉमन क्या क्या दिख रहे है कॉमन एक मेरे को 24 दिख रहा है और क्या दिख रहा है और तो अभी आगे कोई कॉमन नहीं दिख रहा आगे लिखे तो 6 स 36 6 से 42 6 8 48 तो एक और 48 दिख गया ना तो ये लो 48 भी कॉमन है हमें कौन सा कॉमन चाहिए हमें चाहिए लीस्ट वाला कॉमन सबसे छोटा कॉमन कौन सा है 24 24 इसका एलसीएम होगा 24 ही इसका एलसीएम होगा भैया पानी पी लो बिल्कुल पी लेता हूं तो एलसीएम एचसीएफ जो है मेरी जान वो तेरे को समझ में आ गया ना है कुछ नहीं यार ये तो मजाक सी चीजें है मतलब आठवीं नौवीं की चीजें या उससे भी छोटी है शायद उससे भी छोटी क्लासेस में पढ़ लिया था ना तुमने तो लीस्ट कॉमन मल्टीपल जो है भैया भैया इस बार जो फर्स्ट रैंक आएगी उसको आप क्या दोगे क्या चाहिए तुझे बता लिखो क्या चाहिए लिखो लिखो लिखो जल्दी लिखो क्या चाहिए तुम यार रैंक लेके आओ तुम कुछ भी ले लो बताओ क्या चाहिए प्रैंक कॉल चाहिए प्रशांत भैया के लिए ठीक है कार चाहिए मेरे पास ही नहीं है आई पापड़ चाहिए आईपैड ही चाहिए या मैकबुक चाहिए या आईफो चाहिए चलो एक पोल खेलते हैं एक पोल खेलते हैं अगर तुम्हारी रैंक और रैंक वन लाना है तो फिर पढ़ना भी है ये नहीं बस पोल में कर दिया रैंक वन को इस साल क्या दे ठीक है आईफो आई पापड़ या मैकबुक या बस यही है यह तीन ऑप्शन है बताओ मडी मेरे पास ही नहीं है तो चॉकलेट चॉकलेट से मान जाएगा ब गेमिंग विद यश कह रहे हैं गाइस मैं अपनी हिप हप आईडी और 6 ो गन मैक्स वाली आईडी सेल कर रहा हूं 5000 में लेना है तो मैसेज करो क्या बात है भाई साहब 4000 की आप सुपर चैट करके 5000 की आईडी बेच रहे हो 44 पर कह रहे हैं मैकबुक 35 पर कर रहे आ पापड़ किसी को नहीं चाहिए बताओ यार भैया आप चाहिए मुझे क्या करेगा मेरे साथ नेक्स्ट टॉपर्स की टीशर्ट चाहिए उससे क्या करेगा कोरिया की ट्रिप कौन सा साउथ कोरिया नॉर्थ कोरिया बता नॉर्थ कोरिया भे दू डन चलो नॉर्थ कोरिया डन ठीक है ना फेस रिवील किसका मेरा टीशर्ट तो तू ऐसे ही ले ले यार टीशर्ट क्या क्या करेगा नेक्स्ट टॉपर्स में जॉब चाहिए हैं बैच का सब्सक्रिप्शन चाहिए तो जब तक तो बैच खत्म ही हो जाएगा मुझसे तो मिल ही लोगे मुझसे तो मिल ही लोगे तो एचसीएफ ठीक है मैकबुक का सबसे जदा आया मैकबुक ले लेना ठीक है मैकबुक डन अब मैकबुक एयर या प्रो ये मेरे ऊपर होगा तो एचसीएफ मतलब हाईएस्ट कॉमन फैक्टर क्या करना है फैक्टर निकालो कॉमन ले लो क्या बोला मैंने फैक्टर निकालो कॉमन ले लो दूसरा एलसीएम एलसीएम मतलब मल्टीपल में कॉमन भाई हा लीस्ट कॉमन मल्टीपल तो पहले मल्टीपल निकाले कॉमन निकाला और कॉमन में भी सबसे छोटा कॉमन निकाल लिया वो हो गया एलसी पर ये जो हैय बड़ा भारी मेथड है मतलब अलग अलग निकालो एक का मल्टीपल निकालो एक का फैक्टर निकालो ऐसे नहीं करना जो सीधी ट्रिक है वो बताता हूं सीधी ट्रिक जो है वो बताता हूं देख सीधी सधी ट्रिक जो है अगर मैं वापस से कोई दो नंबर ले लू मान लो 16 और 24 ले ल तो 16 और 24 का हमें एचसीएफ निकालना है और एलसीएम निकालना है तो एलसीएम और एचसीएफ निकालने का तरीका क्या है देख ध्यान से देख पहले तो प्राइम फैक्टराइजेशन कर दे ट्रिक कुछ नहीं है ट्रिक कुछ नहीं है ये मतलब ये अगला ही टॉपिक है एचसीएफ एंड एलसीएफ एचसीएफ एंड एलसीएम यूजिंग प्राइम फैक्टराइजेशन तो प्राइम फैक्टराइजेशन से हम कैसे निकाल सकते हैं उसी को हम ट्रिक बोल रहे हैं ट्रिक कुछ नहीं है प्राइम फैक्टराइजेशन से निकालना है तो 16 का अगर हम करें तो 28 16 2 4 8 2 टू 4 2 1 2 तो हो गया 2 * 2 * 2 * 2 18 24 का अगर हम करें तो 2 1 2 2 टू 4 2 6 12 2 3 6 3 * 1 3 तो ये हो गया 2 * 2 * 2 * 3 ये हो गया 24 का तो सबसे पहले क्या करना है तुम्हें प्राइम फैक्टराइजेशन करना है इनको क्लप करके भी लिख लो क्लप करके मतलब 1 2 3 4 है ना तो 2 की पावर में 4 1 2 3 2 की पावर में 3 * 3 की पावर में 1 तो सबसे पहला स्टेप है प्राइम फैक्टराइजेशन कर लो अब अगर h ध्यान से देखियो ध्यान से देखियो इंपॉर्टेंट चीज है ये अगर समझ गया तो आगे वाले क्वेश्चन बहुत आसानी से हो जाएंगे तो पहला काम प्राइम फैक्टराइजेशन निकाल लिया प्राइम फैक्टराइजेशन करते ही अगर एचसीएफ निकालना है तो एचसीएफ मतलब कॉमन लेना है तो कॉमन तो तुम ले लोगे 2 2 2 तो 2 * 2 * 2 ये हो गया एचसीएफ मतलब 2 टू 4 4 2 8 आ हो गया एचसीएफ अगर एलसीएम निकालना है यह ध्यान से देखि एलसीएम निकालना थोड़ा दिमाग वाली चीज है सबसे पहले तो जो जो अलग-अलग प्राणी दिख रहे हैं वो लिख दे अलग-अलग प्राणी कौन-कौन से दिख रहे हैं भाई मेरे को एक तो दो दिख रहा है एक मेरे को तीन दिख रहा है तो दो और तीन को लिख दिया अब हर एक प्राणी की मैक्सिमम कौन सी पावर अवेलेबल है वो चढ़ा दे भाई दो की मैक्सिमम पावर दो की एक पावर चार है एक जगह पावर तीन है तो मैक्सिमम कौन सी है चार तो 2 की पावर चा तीन की पावर सिर्फ एक ही अवेलेबल है तो 3 की पावर में वन ये इसका एलसीएम होगा ये इसका एलसीएम होगा ठीक है तो एचसीएफ निकालना है तो कुछ नहीं कॉमन ले लो एचसीएफ मतलब कॉमन ले लो एलसीएम मतलब अलग-अलग प्राणी पहले तो अलग-अलग प्राणी लिख लो अलग-अलग प्राणी लिख लो है ना अलग-अलग प्राणी लिख लो फिर फिर हर एक प्राणी की हर एक प्राणी की हाईएस्ट पावर अवेलेबल लिख दो हाईएस्ट पावर जो अवेलेबल है वो लिख दो तो मैंने देखा अलग-अलग प्राणी कौन से हैं दो है और तीन है तो दो और तीन लिखा दो की हाईएस्ट कौन सी पावर अवेलेबल है चार है चार लिख दी तीन की कौन सी हाईएस्ट पावर अवेलेबल है तीन की तो सिर्फ एक ही पावर है एक वही लिख दी इजी पीजी इजी पीजी ये चार क्वेश्चन है जल्दी जल्दी अब इनको करना है यह चार क्वेश्चन है हम जल्दी-जल्दी इन चारों को करना है जल्दी जल्दी जल्दी जल्दी यू हैव यू हैव यू हैव यू हैव यू हैव टू मिनट्स दो मिनट का टाइमर लगा रहा हूं मैं दो मिनट का टाइमर है अरे स्टॉप वच कहां है इतनी देर में तो स्टॉप वॉच खुलेगी अरे इसको चेंज कैसे करूंगा अच्छा टाइमर लगाना है दो मिनट का टाइमर जल्दी गाना लगा दो है कॉपीराइट स्ट्राइक ही आएगी सीधा चैनल ही उड़ जाएगा भैया लव फ्रॉम कच ब्लड स्क्रीन क मुझे तो दिख रही है मैं यहां पर सामने लाइव चला के बैठा हूं मुझे तो दिख रही है जल्दी जल्दी कर ले बहाने मत लगाया कर प्रैंक कॉल कर दो किसको किसको करू तुम्हारा प्रैंक कॉल प्रैंक कॉल होती तो है नहीं सामने वाले को पता होता है क्लास चल रही है क्लास में कॉल कर रहा है तो क्या प्रैंक कॉल हुई बताओ दिखरा सर को भी पता है मेरी मैराथन चल रही है प्रशांत को भी पता है मेरी मैराथन चल रही है तो क्या प्रैंक कॉल हुई प्रैंक कॉल या तो ऐसी हो कि हम ऐसे बंदे को करें किसी को जिसको पता ही नहीं कि क्लास चल रही है तो वह प्रैंक कॉल है भैया ओलिविया उसको भी पता है मेरी क्लास चल रही है सा छ [संगीत] 12 चलो बेटा सेल्फी ले ले रे चलो तो अगर हम कोई एक उठाते हैं सारे को ही करूंगा अब सारे करेंगे तो पूरा टाइम चला जाएगा तुम्हें आता तो है 54 और 96 का अगर हम करें 54 और 96 का अगर हम करें तो पहले 54 का प्राइम फैक्टराइजेशन कर लेते हैं तो 54 का प्राइम फैक्टराइजेशन 2 * 2 4 2 * 7 14 3 * 9 27 3 * 3 9 3 * 1 3 तो 2 * 3 * 3 * 3 मतलब 2 * 3 की पावर में 3 96 का अगर हम करें तो 96 का क्या होगा 3 या ते 2 4 8 16 ट 4 8 टू 4 सि 12 टू सव तो यह हो गया 2 इन 2 इन 2 इन 2 इन 2 इन 3 मतलब की पावर में 5 इन 3 तो अगर हम कॉमन ले ले तो अगर हमें एचसीएफ निकालना है तो एचसीएफ का मतलब कॉमन लेना है कॉमन क्या दिख रहा है एक दो कॉमन दिख रहा है और एक तीन कॉमन दिख रहा है तो 2 * 3 इट इज द एचसीएफ अगर हमें एलसीएम निकालना है तो एलसीएम के लिए क्या करेंगे अलग-अलग प्राणी लिख देंगे तो दो दिख रहा है तीन दिख रहा है दो की कौन सी हाईएस्ट पावर है दो की हाईएस्ट पावर पाच है तीन की हाईएस्ट पावर क्या है तीन की हाईएस्ट पावर तीन है तो 2 की पावर 5 * 3 की पावर में 3 दिस इज दी एलसीएम इजी बीजी है यार ये तो कुछ भी नहीं था इसमें तो ठीक है ठीक है होगी मडन ओलिविया के साथ आप शादी कब कर रहे हो हां चाइल्ड मैरिज करवा दे मेरी अबे बच्चा ही तो हूं मैं तुम्हें कितना लग रहा है मेरी एज क्या है बताओ चलो चलो एक और चीज कितनी ज है मेरी बताओ यह भी कर लेना य लिखते रह जाओगे 22 21 30 30 मैक्सिमम बच्चे सही कर रहे 60 ठीक है बेटा फिर तो आधे घंटे में डेर मैं 26 नहीं आ चल 27 मिनी 23 मिनी 25 मिनी 24 मिनी 55 इज द राइट आंसर हा 55 सही है ना रपट बजेंगे रपट 22 है 22 चलिए तो एचसीएफ एंड एलसीएम यूजिंग प्राइम फैक्टराइजेशन तुम समझ कुछ नहीं करना है एक और करें 300 और 550 वाला भी करें या तुम कर लोगे यार हर एक चीज को ही करूंगा मैं तुम्हें समझ में आ गया कैसे एचसीएफ एलसीएम निकालना है बस आगे बढ़ते हैं प एंड चलिए जी पोल पोल खेलते हैं बहुत देर हो गई थी पोल पोल खेलते हैं चलिए पोल इज योर ए बी सी डी चलो अबे बिना सॉल्व करे लिख देते तुम सॉल्व तो कर ले पहले जल्दी जल्दी जल्दी जैसे समझाया वैसे करके देखो जैसे समझाया वैसे करके देखो मैंने इसलिए तेरे को बोला था कॉपी पेन लेकर बैठी हो कॉपी पेन लेके बैठने से क्या होगा कि जो जो क्वेश्चन मैं बीच बीच में करवा रहा हूं तुम सॉल्व तो करोगे एटलीस्ट देखो देखो ध्यान से देखना प एंड क आर टू पॉजिटिव इंटी जर्स प जो है वो है प क्यूब क और जो क है वो है प क का होल स्क्वायर है ना इसको लिख देंगे तो प क क तो ऐसे का ऐसा और ये हो जाएगा प स्क्वा क स्क्वा हमें क्या पूछा है हमें एलसीएम पूछा है ना तो एलसीएम एलसीएम मतलब अलग पुरानी लिख दि है प इन क प की हाईएस्ट पावर तीन अवेलेबल क की हाईएस्ट पावर दो अवेलेबल तो प क्यूब इन क स्क्वा इ द आंसर बी इ द राइट आंसर कितने किस किस को ए क्यों लगा मुझे समझ नहीं आया या फिर सी क्यों लग रहा है 15 और पर ए और सी है क्या यार तुम भी यार इतना मुश्किल से समझाया तुमहे सब चीज या म खराब कर दिया चलो कुछ नहीं करना अलग अलग प्राणी देखे दोनों की हाईएस्ट पावर देखी चलो नेक्स्ट क्वेश्चन नेक्स्ट क्वेश्चन अब सही देना आंसर अब सही नहीं दिया तो बिट्टी पिट्टी हो जाएगी चलो रेशो ऑफ एलसीएम एंड एचसीएफ ऑफ द लीस्ट कंपोजिट एंड लीस्ट प्राइम लीस्ट कंपोजिट कौन सा नंबर है लीस्ट कंपोजिट इज फोर लीस्ट प्राइम क्या है दो तो रेशो ऑफ एलसीएम एंड एचसीएफ ऑफ लीस्ट कंपोजिट एंड लीस्ट प्राइम हैं एक सेकंड हां तो ली दो और चार का पहले तो क्या निकालना है एलसीएम निकालना है और दो और चार का हमें क्या करना है एचसीएफ निकालना है और दोनों का रेशो निकालना है तो दो और चार का एलसीएम और दो और चार का एचसीएफ का रेशो निकालना है सही देना है आंसर सही देना है कुछ भी टिक मत करा करो कुछ भी टिक मत करा करो सही देना है आंसर सही सही एकदम सोच समझ के लिखा करो सोच समझ के स्क्रीन क्लियर मेरे को एकदम क्लियर दिख रही है मेरी न कैसे करेंगे भाई दो और चार का दो और चार तो दो और चार दो का प्राइम फैक्टराइजेशन तो दो ही होगा चार का क्या होगा 2 * 2 होगा एचसीएफ अगर हम निकाले तो एचसीएफ होगा कॉमन निकाल लिया दो एलसीएम क्या होगा भाई ये टू की पावर में वन है ये 2 की पावर मेंटू है अलग-अलग प्राणी सिर्फ दो ही है उसकी हाईएस्ट पावर दो है तो एलसीएम जो है वो है 2 स्क्वा एचसीएफ जो है वो है ू तो एक गया तो बचा 2 तो 2/1 इज द आंसर 2/1 इज द आंसर इतने में भी सि 70 पर सही आंसर दिए गुस्सा गुस्सा आ रहा है मुझे गुस्सा आ रहा है मुझे हैं इतनी आसान सी चीजें नहीं हो पा रही है तुमसे रेश इतना आसान सी चीज करनी थी बस भाई दो और चार का एलसीएम और एचसीएफ का रेशो लेना था उसमें भी गलती कर रहे हो क्या होगा क्या होगा चलो नेक्स्ट क्वेश्चन अब सही करना है ध्यान से पढ़ के क्वेश्चन फिर करना है एटलीस्ट 90 पर सही आंसर आने चाहिए नहीं तो भाई साहब आज देखना पंगा पह जाएगा देखो मैं पहले क्वेश्चन समझाता हूं फिर पहले मैं क्वेश्चन समझाता हूं फिर बोल दूंगा क्वेश्चन है एलसीएम ऑफ 12 एंड 42 भाई 12 का और 12 और 42 इसका जो भी एलसीएम है इसका जो भी एलसीएम है वो इन्होने 10m + 4 दे रखा है ठीक है ध्यान से समझ लो इसका जो भी तुम एलसीएम निकालो ना उसको 10m प् च के बराबर करना है यही हमें बोल रखा है इसका एलसीएम 10m प् 4 है तो जो भी तुम एलसीएम निकालो वो 10m प् 4 होगा तो जो भी तुम निकालो वो 10 प् 4 के बराबर करो और ए की वैल्यू निकालो स्टार्ट पोल अब देखना तुम बहुत बहुत पोगे बेटा अगर गलत आंसर दिया बहुत पोगे 90 पर से ऊपर सही आंसर होने चाहिए अब तो मैंने समझा दिया है जो भी एलसीएम निकलेगा वो 10m प् 4 के बराबर क्योंकि क्वेश्चन यही बोल रहा है क्वेश्चन क्या बोल रहा है एलसीएम ऑफ 12 एंड 42 इज 10m प् 4 तो ए की वैल्यू निकालो नहीं हो रहा अरे यार 12 का देखो इनको यार कितनी प्यार से समझाया जब भी इह समझ नहीं आ रहा मैं क्या करू यार 2 इन 2 इन 3 2 स् इन 3 फिर इसके बाद अगर 42 का निकालू तो इतनी हलवा चीज नहीं हो पा रही है भैया इनसे 3 7 21 7 1 7 2 * 3 * 7 एलसीएम मतलब क्या होता है एलसीएम मतलब अलग-अलग प्राणी लिख दो तो दो लिख दिया तीन लिख दिया सात लिख दिया दो की हाईएस्ट पावर दो अवेलेबल तीन की हाईएस्ट पावर वन ही है यहां भी 3 की पावर व यहां भी 3 की पावर 1 सेन की हाईएस्ट पावर यहां वन है तो वन लिख दिया ये 10m + 4 के बराबर है 3 * 2 6 6 से 7 सि 42 42 बराब 10 ए प् च होगा यह इधर जाएगा यह जब इधर जाएगा तो 42 में से सही है क्वेश्चन सही है गलत है कुछ गलत कर रहा हूं क्या गलत करा क्या 84 अच्छा स्क्वायर है ना व हा स्क्वा है तो 4 इन 3 इन 7 बराबर 10 ए प् च होगा 4 12 12 स 84 84 बराब 10 ए प् च होगा फ इधर गया तो 80 बराबर 10 ए होगा यह गया यह गया तो ए की बराबर आ आ गई इतना आसा नहीं हो पाया क्या तुमसे यार क्या कर रहे हो इसमें भी सिर्फ 78 बच्चों ने सही आंसर दिया है कैसे समझाऊ [संगीत] इन्ह कैसे एलसीएम एचसीएफ क्यों नहीं समझ में आ रहा है जानबूझ के गलत दे रहे हो ना तुम आंसर बे ठीक है ठीक है बेटा ठीक है कोई बात थ कोई बात नहीं बेटा मेरा भी टाइम आएगा जब बदला लूंगा ना जब मैं आरंभ बैच में टेस्ट लूंगा तुम्हारा और उस टेस्ट में मैं तुम्हें तगड़े तगड़े क्वेश्चन डालूंगा चलो फाइंड द एलसीएम ऑफ x स् - 4 एंड x की पावर में 4 - 16 तो x स् - 4 और x की पावर में 4 - 16 एलसीएम निकालना है देखना ध्यान से देखना क्या मैं इसको लिख सकता हूं पहले इसको लिखता हूं क्या मैं इसको लिख सकता हूं x स् - 2 का स्क्वा भाई 4 क्या होता है 4 होता है 2 का स्क्वायर तो x स् - 2 का स्क्वा अब देखो ये बन रहा है a स् - b स् तो a स् - b स् को क्या लिख सकता हूं मैं a + b a - b तो मैंने x स् - 4 के फैक्टर्स लिख दिए फैक्टर मतलब दो चीजों का मल्टीपल तो x स् - 4 के फैक्टर्स है x+ 2 और x - 2 सिमिलरली अगर मैं x की पावर में 4 - 16 को देखूं तो क्या मैं इसको लिख सकता हूं देखना ध्यान से क्या मैं गलत लिख रहा हूं बताना क्या मैं लिख सकता हूं x स् का स्क्वा - 4 काल स्क्वा ऐसा लिख सकता हूं ऐसा लिख सकता हूं ये बताना ये सही लिखा है मैंने भा x की पावर 4 को लिख दिया x स् का होल स्क्वायर भाई 2 टू 4 रहेगा तो वही वो मैंने अपनी सहूलियत के लिए ऐसे लिख दिया लिख सकता हूं ना लिख सकता हूं लिख सकता हूं भाई x की पावर 4 को x स् का होल स्क्वायर लिख दूं भाई बनेगा तो ये सॉल्व होके x की पावर 4 ही पर मैंने अपनी सहूलियत के लिए लिख दिया क्या सहूलियत सहूलियत ये मेरी जान क्या हो रहा है सहूलियत ये है कि ये बन गया a स् - b स् यहां पे a जो है जो a है वो है x स् और b जो है वो चार है भा x स् का होल स्क्वायर है ना तो a जो है वो पूरा का पूरा x स् है तो a स् - b स् ये क्या होता है ये होता है a + b * a - b तो a + b * a - b लिखें तो क्या होगा a + b * a - b a क्या है a पूरा का पूरा x स् है तो x स् का होल स्क्वायर है तो x स् जो है वो पूरा का पूरा a है और 4 जो है वो b है a जो है वो पूरा का पूरा x स् है ये x स् जो है x स् जो है वो a है क्योंकि अंदर a जो है वो पूरा का पूरा x स् है x स् का होल स्क्वायर है तो a स् - b स् जहां पे a जो है वो x स् है ठीक है तो a है x स् प् 4 और x स् - 4 इस तरह से लिख दिया मैंने यह समझ में आया ना मेरी जान यह समझ में आया ना मैं x की पावर 4 को x स् का हो स्क्वा लिख दिया तो ये बन गया a स् - b स् जहां पे a जो है व वो वो फिर से वापस x स् ही है a एक् स् ही है तो x स् का होल स्क्वायर है तो x स् प् 4 x स् - 4 a प् ब - बी पहला पहला प्लस दूसरा पहला माइनस दूसरा यही तो होता है यही तो होता है फार्मूला समझ गए समझ गए अब देखना मेरी जान अब देखना मेरी जान x स् - 4 को क्या लिख सकता हूं x स् - 4 को x + 2x - 2 लिख सकता हूं तो ये लिख दूंगा x स् प् 4 तो ऐसे का ऐसा ही और x स् - 4 को मैं लिख दूंगा x स् - 4 को तोड़ तोड़ के ऐसे लिख सकता हूं ना तो x प् 2 और x-2 ऐसे लिख दिया तो देखना देखना अब इसके फैक्टर्स है यह दोनों और इसके फैक्टर्स है ये तीनों हमें निकालना है एलसीएम एलसीएम मतलब अलग-अलग प्राणी लिख दो क्या-क्या अलग-अलग प्राणी दिख रहे हैं x + 2 एक प्राणी दिख रहा है x - 2 एक प्राणी दिख रहा है x स् + 4 एक प्राणी दिख रहा है हर एक की आईएस पावर लिख दो भाई x+ 2 तो ऑलरेडी लिख दिया x -2 ऑलरेडी लिख दिया ये अलग-अलग प्राणी है हर एक की हाईएस्ट पावर x + 2 की हाईएस्ट पावर यहां भी x + 2 की पावर 1 यहां भी x+ 2 1 यहां भी x - 2 की पावर 1 यहां भी वन तो यहां भी वन x स् + 4 की पावर 1 तो तीनों की हास्ट पावर वन है यही एलसीएम है यही एलसीएम है हार्ड नहीं है कुछ नहीं है हार्ड नहीं है मेरी जान कुछ नहीं है दिमाग लगाना है फैक्टर्स निकालने थे भाई एलसीएम कैसे निकाला है हमने एलसीएम निकालने का तरीका क्या है एलसीएम निकालने का तरीका है पहले फैक्टर्स निकालो तो फैक्टर्स निकाला ए स्क माइन बी स्क भाई a स्क माइ बी स्क क्या होता है a स्क्वा माइन बी स्क क्या होता है पहले का स्क्वायर माइनस दूसरे का स्क्वायर क्या होता है पहला प्लस दूसरा इन पहला माइनस दूसरा पहले का स्क्वायर माइनस दूसरे का स्क्वायर ये क्या होता है पहला प्लस दूसरा इनटू पहला माइनस दूसरा तो पहले का स्क्वायर माइनस दूसरे का स्क्वायर पहला प्स दूसरा इनटू पहला माइनस दूसरा वापस से पहले का स्क्वायर माइनस दूसरे का स्क्वायर पहला प्लस दूसरा पहला माइनस दूसरा अब इसको वापस से और तोड़ सकते थे भाई जितना तोड़ सकते हो उतना तोड़ लो तो x स् - 4 को भी ऐसे तोड़ दिया तो इसका फैक्टराइजेशन ये है इसका फैक्टराइजेशन ये है अब एलसीएम निकालना है वो तो तुम निकाल ही लोगे इजी पीजी इजी पीजी है भैया लास्ट में मल्टीप्लाई होगा क्या बिल्कुल होंगे तीनों मल्टीप्लाई तो होंगे तीनों मल्टीप्लाई तो होंगे ठीक है अब इसको वापस से भी तुम खोल सकते हो वापस से खोल सकते हो देखो a + ब a - ब तो मतलब a स् - b स् स् - 2 का स् और x स् + 4 तो ऐसे का ऐसा ही रखा है तो a स् - b स् इज x स् - 4 * x स् + 4 ये ऐसे लिखा है x स् - 4 और x स् + 4 ऐसे लिखा है इसको भी तो ऐसे लिख सकते हो तुम a + b * a - b तो लिखा है जहां पे a जो है वो x स् है तो पहले का स्क्वायर मतलब x स् का स्क्वा माइनस दूसरे का स्क्वायर मतलब 4 का स्क्वा तो ये हो गया x की पावर में 4 - 16 ये आंसर है फाइनल यह आंसर है फाइनल भाई पहला प्लस दूसरा इनटू पहला माइनस दूसरा इसको क्या क्या लिख सकते हैं पहले का स्क्वायर मतलब x स् का होल स्क्वायर माइनस दूसरे का स्क्वायर मतलब 4 का स्क्वायर तो x स् का हो स्क्वा x की पावर 4 और 4 का स्क्वायर 16 दिस इज द आंसर इजी पीजी है ठीक है मैं फिर बोल रहा हूं तुम्हें कुछ चीजें ऐसी होती है देखो अब मैराथन हैय अब मैराथन तो कितनी देर तक चलती रहेगी मैराथन तो बहुत देर तक चलती रहेगी पॉइंट यह है कि कुछ कुछ बीच-बीच तुम्हें नहीं समझ में आएगा शायद कुछ कुछ बीच-बीच में ऐसी चीज होंगी जो तुम्हें लगेगी मुश्किल है पर वो मुश्किल नहीं होती मेरी जान मैं तेरे को बताता हूं एक बहुत अच्छा एग्जांपल बताता हूं तू रिलेट करेगा जब मैं कोटा में पढ़ा करता था ना तो कोटा में क्या होता था कि मेरे आसपास 200 बच्चे बैठे हैं मेरी ग्रास्पिंग पावर इतनी अच्छी नहीं होती थी मेरे को कई बार क्या होता था ना कि क्लास में जैसे मैं पढ़ रहा हूं मेरे को घंटा हो गया पढ़ते पढ़ते ऐसे तुम्हे भी एक घंटा होने वाला है पढ़ते पढ़ते तो जैसे ही वो घंटा होने वाला होता था तो जो क्वेश्चंस होते थे ना वो कई बार समझ में नहीं आते थे तो मुझे ऐसा लगता था कि यार पूरी क्लास को समझ में आ रहा है मुझे क्यों नहीं आ रहा समझ में ऐसा होता है ना कई बार हमें लगता है कि यार सबको समझ में आ रहा है मुझे क्यों नहीं समझ में आ रहा तो ऐसे टाइम पे मैंने एक हैक निकाल लिया हैक कि है कोई बात नहीं नहीं समझ में आ रहा कोई बात नहीं लिख लो जितना समझ में आ रहा है उतना लिख लो फिर जब मैं क्लास के बाद वापस से उसको एक बार पढ़ता था ना तो वह तुरंत समझ में आ जाता था फिर मेरे को दिमाग में आया कि यार मैं फालतू इतनी टेंशन फालतू इतना पैनिक होता था इतनी पैनिक होने वाली बात नहीं है वो क्या होता है एनवायरमेंट ही ऐसा होता है कि कई बार हमें नहीं समझ में आता अब इसके बाद जैसे ये मैराथन तुम्हारे कम खत्म हो जाएगी पूरी ये मैराथन तुम्हारी अभी शाम तक रात तक जितने भी टाइम तक चलेगी जैसे ही ये खत्म हो जाएगी उसके बाद वापस से तुम कल उठाओगे या परसों इसको उठाओगे ना नोट्स को तुम देखोगे इतनी कुछ भारी चीज थी भी नहीं जो मैं इतना पैनिक हो रहा था मैं इतना पैनिक हो रही थी बस ये कि इस मूमेंट में अभी हम हैं तो हमें थोड़ा सा भारी लग रहा है ठीक है तो इसलिए टेंशन नहीं लेनी कुछ क्वेश्चंस होंगे जो तुम्हें शायद ना समझ में आए पर मैं गारंटी के साथ बोल सकता हूं तुम्हें समझ में आ जाएंगे एक बार वापस उठाना फ्लो फ्लो के साथ में कुछ मुश्किल क्वेश्चन होते हैं समझ मुश्किल नहीं है बहुत आसान है चलो अगला टॉपिक रिलेशन बिटवीन एचसीएफ एंड एलसीएम ऑफ टू नंबर्स यह बहुत इंपोर्टेंट टॉपिक है क्या है कि इसमें से हर साल सवाल आ जाता है और है कुछ नहीं है कुछ नहीं एचसीएफ ऑफ टू नंबर्स इनटू एलसीएम ऑफ टू नंबर्स इज इक्वल टू प्रोडक्ट ऑफ टू नंबर्स यह है बस क्या एचसीएफ इनटू एलसीएम बराबर प्रोडक्ट ऑफ टू नंबर्स होता है ये है एक छोटा सा फार्मूला जो तुम्हें याद रखना है कि भई अगर दो नंबर हैं और एचसीएफ एलसीएम की बात करी गई है क्या बोला मैंने ध्यान से देखना एक ही क्वेश्चन में एक ही क्वेश्चन में एचसीएफ और एलसीएम दोनों की बात करें तो यह यूज होगा तो ये फार्मूला यूज होगा जैसे कि जैसे कि अगर मैं इस वाले क्वेश्चन को देखूं तो बोल रखा है एचसीएफ ऑफ 26 और 91 जो है वो 13 है हमसे बोल रहा है एलसीएम ऑफ 26 और 91 बताओ एचसीएफ ऑफ एचसीएफ दे रखा है एलसीएम पूछा है तो एक ही क्वेश्चन में एचसीएफ और एलसीएम की बातें कर रहा है एक ही क्वेश्चन में एचसीएफ और एलसीएम की बातें कर रहा है ये फॉर्मूला लगेगा क्या एचसीएफ * एलसीएम बराबर प्रोडक्ट ऑफ टू नंबर कौन-कौन से दो नंबर है 26 और 91 तो 26 * 91 एचसीएफ क्या दे रखा है 13 एलसीएम क्या वही तो निकालना है बराबर 26 * 91 13 द 26 तो एलसीएम बराबर 91 * 2 तो 91 * 2 2 1 2 ट 18 182 इ द आंसर 182 इज योर आंसर इजी पीजी इजी पीजी तो यह फार्मूला है इसमें से लास्ट ईयर क्या हुआ था लास्ट ईयर जब आपके सीनियर्स की बोर्ड का एग्जाम था कुछ 20000 बच्चे आ गए थे अभी और 20000 में से 2000 की भीड़ छट गई है है ना हमारे कोटा में टर्म यूज करा जाता था भीड़ छटना जब अप्रैल में बच्चा जाता है ना 11थ में कोटा में तो जैसे मान लो 100 बच्चा गया तो दिवाली की छुट्टिया आते आते अक्टूबर आते आते 11थ कई 12 तो छोड़ो मान लो अप्रैल में गया तो अक्टूबर आते आते ना आधी बीड़ छट जाती है 100 में से सिर्फ 50 ही रह जाते हैं तो वही टर्म मैं यहां पर यूज करता हूं मैं देखता हूं 20 2 हज बच्चे आ गए थे अभी बीच में और वो भीड़ छटनी शुरू हो गई तो 2000 की भीड़ तो छट गई है जो आखिरी में बच जाएंगे वो रैंक ले जाएंगे तो देखते हैं कितनी छटे गी आखिरी तक देखते हैं आज कितने बच्चे छट तो एचसीएफ इनटू एलसीएम बराबर प्रोडक्ट ऑफ टू नंबर हां मैं इसके बारे में बता रहा था ये लास्ट ईयर जो आपके सीनियर्स थे उनकी जब मैराथन मैं ले रहा था हम क्या करते हैं हर साल आखिरी में मैराथन लेते हैं जो बोर्ड का एग्जाम होता है ना तो बोर्ड के एग्जाम के टाइम पे लगातार जितने भी गैप होते हैं उन गैप्स में काफी मैराथन चल रही होती है पांच पांच छछ घंटे की मैरान चल रही होती है लाखों बच्चे आते हैं देखने तो उसमें मैंने बच्चों को बोला था कि मतलब जिस दिन एग्जाम था उसके सुबह जैसे 10:00 बजे एग्जाम है सुबह-सुबह 4:00 बजे एक मैराथन थी तो सुबह-सुबह 4:00 बजे मैंने बच्चों को बोला कि इसके ऊपर से पक्का सवाल आएगा और सवाल आया इस साल भी मैं बोलता हूं इसके ऊपर पक्का सवाल आएगा देख लेना तो एचसीएफ * एलसीएम बराबर प्रोडक्ट ऑफ है कुछ नहीं बस दो नंबर का एलसीएम उसका प्रोडक्ट के बराबर होता है दो नंबर का एलसीएम और एचसीएफ का प्रोडक्ट उसके नंबर्स के प्रोडक्ट के बराबर होता है ए बी सीडी चार ऑप्शन ध्यान से करना ध्यान से करना ध्यान से दे दिया पोल पेपर ली पेपर लीक मान लो तुम कुछ भी मान लो क्या करा देखो एलसीएम ऑफ 32 ए जो है वो 64 दिया है और एचसीएफ ऑफ 32 ए जो है वो चार दिया है तो एक ही क्वेश्चन में एलसीएम और एचसीएफ की बात हो रही है तो मैंने बोल रखा है भाई शुभत भैया ने बोल रखा है अगर एक ही क्वेश्चन में अगर एक ही क्वेश्चन में एचसीएफ और एलसीएम की बातें हो अगर एक ही क्वेश्चन में एचसीएफ और एलसीएम की बातें हो तो फार्मूला लगेगा एचसीएफ इन एलसीएम बराबर प्रोडक्ट ऑफ टू नंबर्स तो प्रोडक्ट ऑफ टू नंबर कौन-कौन से हैं 32 और ए एचसीएफ क्या है एचसीएफ है चा एलसीएम क्या है 64 बराबर 32 न a तो यह हो गया फर सही कर रहा हूं ना हां 4 8 32 8 8 64 तो a बराबर 8 आ गया तो a बराबर 8 सी इज द राइट आंसर कितनों ने दिया 78 चलो चलो चलो चलो चलो चलो चलो ठीक है सी इज द राइट आंसर सी इज द राइट आंसर नेक्स्ट क्वेश्चन द एलसीएम ऑफ टू नंबर्स इ 14 टाइम्स देर एचसीएफ यह वाला क्वेश्चन ट्राई करो ये वाला क्वेश्चन ट्राई करो जल्दी जल्दी ये वाला क्वेश्चन ट्राई करो यह वाला क्वेश्चन ट्रा य दिमाग लगाने वाला क्वेश्चन है थोड़ा सा दिमाग कुछ नहीं है है मतलब मजाक ही है बट ट्राई करो ट्राई करो पल आया तो था आया तो था भैया ट्रिग्नोमेट्री के 50 क्वेश्चन करवाओ ग बिल्कुल करवाऊंगी यह खत्म होते कल से तुम्हारी क्लास है यह खत्म होते ही तुम्हारी कल से क्लास है आरंभ बैच में तो वहां पे करवाया जाएगा क्यों नहीं करवाया जाएगा ऐसे कोई भूल जाएंगे देखो एलसीएम ऑफ टू नंबर्स दो नंबर है जिसका एलसीएम 14 है नहीं 14 टाइम्स देयर एचसीएफ है द सम ऑफ एलसीएम एंड एचसीएफ इज 600 इफ वन नंबर इज 280 भाई एक नंबर अगर 280 है तो दूसरा नंबर हमें बताना है मान लो वो x है ठीक है एलसीएम जो है वो 14 टाइम्स एचसीएफ है भाई अकॉर्डिंग टू क्वेश्चन जो हमें चीजें दे रखी है गिवन क्या-क्या है गिवन हमें दे रखा है वन नंबर इज़ 280 अदर नंबर इज़ दिस और क्या दे रखा है एलसीएम इज़ 14 टाइम्स एचसीएफ यह दे रखा है सम ऑफ एलसीएम एंड एचसीएफ इज़ 600 एलसीएम + एचसीएफ जो है वह 600 दे रखा है ठीक है जी वन नंबर 280 है तो यह बताओ तो एक ही क्वेश्चन में एलसीएम और एचसीएफ की बात हो रही है तो हमें ये समझ में आ गया फॉर्मूला लगेगा एलसीए * एचसीएफ बराबर प्रोडक्ट ऑफ़ टू नंबर मतलब 280 * x यह लगेगा ठीक है जी एलसीएम किसके बराबर है 14 टाइम एचसीएफ तो 14 टाइम एचसीएफ इन एचसीएफ बराबर 280 न एक तो 14 टाइम ए स्क्वा जो है व 280 एक् के बराबर है ठीक है ए प् ए बराबर 600 है तो एल की जगह य पर ये रख दे भाई देखो ए बराबर 14 ए है ये ए बराबर 14h यहां रख दो तो 14h प् ए जो है वो 600 के बराबर तो 15 ए जो है वो 600 के बराबर h बराबर 6 ब 15 15 च 60 तो 40 h बराबर आ गया 40 ये h बराबर 40 यहां रख देते हैं तो 14 * 40 * 40 क्योंकि स्क्वा था ना तो 40 * 40 लिख दिया बराबर 280 ठीक है जी तो एक जीरो से एक जीरो गया 4 से 28 7 2 14 तो x की वैल्यू जो आई वो आई 40 * 2 मतलब 80 तो x की वैल्यू आई तो अदर नंबर इज 80 द अदर नंबर इज 80 ठीक है भैया आरंभ बैच पर लाइव क्लास कब है कल से वापस लाइव क्लास कंटिन्यू होंगी यह मैराथन चल रही थी इसलिए लाइव क्लासेस डिले थी कल से वापस करेंगे ठीक है ना इजी बीजी तो कुछ नहीं करना है हमें जो जो गिवन था गिवन था कि एक 280 है एक x है तो l बरा 14h में गिवन था और l + h 600 था तो l की वैल्यू यहां रखी तो 14h + h 600 तो h की वैल्यू 40 आ गई वो उठा के हमने यहां रख दिया तो x की वैल्यू 80 आ गई ठीक है ना भैया 2.0 कब से है देख मेरी जान मैं बताता हूं तुम्हें यह कंफ्यूजन तुम्हें बहुत हो रही है आप जो है जो आरंभ बैच चल रहा है उसी में एनरोल हो जाओगे जो पीछे का बैक लॉग है वो यहां पे खत्म हो गया भाई सारे सब्जेक्ट के मैराथन हो ग आपकी इंग्लिश इंग्लिश हिंदी साइंस एसएसटी की हो गई मैथ्स की आज हो गई तो ये सारी मैराथन में आपका पीछे का बैक लॉक खत्म हो गया आगे से आप जो और चैप्टर चल रहे हैं जो और बच्चे चल रहे थे जो अप्रैल से चल रहे थे उनके साथ बैठ जाओगे तो एक तरह से वो ट्रेन चल रही है जो पीछे की ट्रेन चलती आ रही है उसमें तुम बैठ जाओगे पीछे के बैकलॉग हमने कवर करवा दिए अब तुम उनके साथ चल रहे हो तो उनके साथ आगे चलते रहोगे यह होता है ठीक है ना ठीक है नेक्स्ट क्वेश्चन पर चलते हैं एक्सप्लेन वई दिस एंड दिस आर कंपोजिट नंबर ये एक मतलब काफी फेमस क्वेश्चन है सीबीएससी इसको बारबार पूछती है है कुछ नहीं ध्यान से सुनना कंपोजिट नंबर क्या होता है कंपोजिट नंबर्स क्या होते हैं कंपोजिट नंबर्स के क्याक डेफिनेशन पढ़ी हमने एक तो वो जिसके मोर देन टू फैक्टर्स हो मोर देन टू फैक्टर्स हो एक तो वो होते हैं कंपोजिट नंबर्स और क्या होते हैं मेरी जान कंपोजिट नंबर्स कंपोजिट नंबर्स कंपोजिट नंबर्स कंपोजिट नंबर्स एक और डेफिनेशन पढ़ी थी हमने कंपोजिट नंबर्स आर द नंबर्स जिनको हम जिनको हम प्राइम नंबर के मल्टीपल में लिख पाए है ना जो जिनको हम जिनको हम मल्टीपल ऑफ प्राइम लिख सकते हैं मल्टीपल ऑफ प्राइम लिख सकते हैं यही तो था फंडामेंटल थ्योरम ऑफ अर्थमेटिक कि हर एक कंपोजिट नंबर को मल्टीपल ऑफ प्राइम लिख सकते हैं प्राइम के मल्टीपल में लिख सकते हैं तो जैसे अगर हम इसकी बात करें 3 * 5 * 7 ् 7 इसकी बात करें तो हमें बताना है क्यों यह कंपोजिट नंबर है ये हमें बताना है देखते हैं 7 कॉमन ले ले तो 7 अगर कॉमन ले ले तो 7 बाहर इंटू अंदर क्या रह जाएगा 3 * 5 प् 1 तो बन गया 7 * 3 * 5 हो गया अपना 15 15 प् 1 16 तो 7 * 16 16 का अगर हम प्राइम फैक्टराइजेशन करें तो 2 8 16 2 4 8 2 2 4 तो 7 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 तो देखो यह जो नंबर था ना इस नंबर को हमने क्या कर दिया इस नंबर को हमने इस नंबर को हमने प्रोडक्ट ऑफ प्राइम लिख दिया प्रोडक्ट ऑफ प्राइम लिख दिया तो सिंस सिंस द नंबर सिंस द नंबर इज एक्सप्रेस्ड एस प्रोडक्ट ऑफ प्राइम्स सिंस हमने इस नंबर को प्रोडक्ट ऑफ प्राइम लिख दिया देयर फोर क्या नंबर था न 5 * 7 प् 7 इज अ प्राइम नंबर ये क्या है एक ये एक प्राइम नंबर है था कुछ कुछ भी नहीं था मजाक था ना बस यही मजाक है यही मजाक है सेकंड वाला करो सेकंड वाला करो 7 * 11 * 13 प् 13 बताओ क्यों यह कंपोजिट नंबर है जल्दी जल्दी इस वाले को करो जल्दी सर ड्रिंक्स ब्रेक करो पियो आप भी पियो मैं भी पीता हूं पानी और कौन सी ड्रिंक्स लेके आओगे तुम और कोई ड्रिंक है तुम्हारे पास ऐसे जैसे मैंने यह वाला करा है वैसे यह वाला करो देख देख के कर लो चाहे देख देख के कर लो समझ में आ जाएगा एक बार देख देख के करोगे समझ में आ जाएगा भाई इसमें से अगर हम 13 कॉमन ले ले तो 13 अगर कॉमन ले लिया तो अंदर क्या बचा भय 13 कॉमन ले लिया य 13 कॉमन लेलिया बाहर आया अंदर बचा 7 इन प्लस ये 13 कॉमन ले तो अंदर बचा न तो 13 इन 7 इज 77 + 1 तो हो गया 13 * 78 78 का अगर हम प्राइम फैक्टराइजेशन करें तो 78 का प्राइम फैक्टराइजेशन करें 2 * 3 6 2 * 9 18 है ना 3 * 1 3 3 * 3 9 और 13 1 13 तो ये हो जाएगा 13 * 2 * 3 * 3 2 * 3 * 13 तो हमने इस पूरे को इस पूरे को क्या कर दिया प्रोडक्ट ऑफ प्राइम लिख दिया यह भी प्राइम है यह भी प्राइम है यह भी प्राइम है यह भी प्राइम है तो ये क्या हो गया प्रोडक्ट ऑफ प्राइम हो गया इस नंबर को हमने प्रोडक्ट ऑफ प्राइम लिख दिया देयर फोर इट इज अ कंपोजिट नंबर भाई किसी भी नंबर को अगर आप प्रोडक्ट ऑफ प्राइम में एक्सप्रेस कर सकते हो तो वो एक कंपोजिट नंबर होगा यही था इजी पीजी इजी पीजी भैया आपने प्लस सा क्यों नहीं करा क्योंकि मेरी जान मैंने सात कॉमन ले लिया ना यहां से सात कॉमन ले लिया और यहां से भी सात कॉमन ले लिया तो अंदर क्या बचा 3 * 5 ये सात कॉमन ले लिया था प्लस जब ये सात चला तो अंदर क्या बचा ही तो बचा भैया एक्स्ट्रा बुक कौन सी लेनी है अभी कोई नहीं लेनी अच्छा इट इ कंपोजिट नंबर ले ले मैं कह रहा पता नहीं कहां यह लो कंपोजिट है मैंने सोचा पता नहीं कहां गलती कर दी य लिखा मैं गलती कर दी है डन अब सही है अब सही है नेक्स्ट वर्ड प्रॉब्लम्स न एचसीएफ एंड एलसीएम ये थोड़ा सा मतलब आप ये कह सकते हो कि सीबीएससी को ज्यादा पसंद है है ना और एचसीएफ एलसीएम प जो वर्ड प्रॉब्लम्स होती है ना ये बच्चों को बहुत ट्रिकी लगती है बच्चों को लगता है यार पता नहीं क्या होगा कैसे होगा समझ नहीं आ रहा कब एचसीएफ लेना है कब एलसीएम लेना है मैं बताता हूं एक ट्रिक बताऊंगा उस ट्रिक से यह सारी की सारी वर्ड प्रॉब्लम यूं कर दोगे एक ट्रिक बताऊंगा उससे यह सारी की सारी वर्ड प्रॉब्लम्स यूं कर दोगे ठीक है ध्यान से सुनना शायद जब मैं लिखूंगा तुम्हें समझ नहीं आएगा पर विश्वास रखो ध्यान से देखते रहो समझ में आ जाएगा कितने की भीड़ छट गई है 2000 के अराउंड की भीड़ छट चुकी है ठीक है 2000 के अराउंड की 2000 के अराउंड की भीड़ छट चुकी है है ना तो देखो ट्रिक क्या है ट्रिक है कि अगर गिवन से बड़ा आंसर है तो एलसीएम और गिवन से छोटा आंसर है तो एचसीएफ यह ट्रिक है भैया क्या लिख रहे हो नहीं समझ में आ रहा मैंने कहा अभी समझ में आएगा देख अगर आपका जो आंसर है वो आपको गिवन वैल्यूज से बड़ा लाना है तो बड़े में एलसीएम मतलब लोएस्ट कॉमन फैक्टर छोटे में एचसीएफ ऐसे याद कर लो कि बड़ा आंसर लाना है तो एलसीएम छोटा आंसर लाना है तो एचसीएफ एच में हाईएस्ट आता है ना तो उल्टा बड़ा आंसर लाना है तो एलसीएम लोगे छोटा आंसर लाना है तो एचसीएफ लोगे क्या समझ में आया हां मेरे को पता है तुम्हें पता चल गया तुम्हें पता है कैसे आंसर लाना है पॉइंट इ तुम्हें समझ में आ रहा है ये ट्रिक समझ में आई ट्रिक क्या है गिवन से अगर बड़ा आंसर लाना है तो एलसीएम गिवन से छोटा लाना है तो एचसीएफ उल्टा है बड़े में एलसीएम छोटे में एचसीएफ भैया क्या लिख रहे हो अभी भी समझ नहीं आ रहा मैंने कहा देख क्वेश्चन पढ़ते हैं ऑन अ मॉर्निंग वॉक ऑन अ मॉर्निंग वॉक ध्यान से देखना एक म वक प तीन बंदे हैं जो कि बाहर निकले थ्री पर्सन स्टेप आउट टूगेदर एंड देर स्टेप्स मेजर 30 सेंटीमीटर 36 सेंटीमीटर एंड 4 सेंटीमीटर क्या है भैया इसका मतलब इसका मतलब है तीन लोग थे जो पहला बनता था उसके कदम का जो नाप है वो 30 सेंटीमीटर है मतलब वो बंदा जब एक कदम चलेगा तो वो एक कदम जैसे यह बंदा है भाई ठीक है ना यह बंदा जब एक कदम चलता है यह बंदा जब एक कदम चलता है तो यह जो एक कदम है ये पहले बंदे का 30 सेंटीमीटर है ठीक है जो दूसरा बंदा है उस दूसरे बंदे का 36 सेंटीमीटर है और जो तीसरा बंदा है उसका 40 सेंटीमीटर है तो पहले का जो एक कदम है वो 30 सेंटीमीटर का है दूसरे का जो एक कदम है वो 36 सेंटीमीटर का है और जो तीसरा है उसका एकदम 40 स हाथी है भाई साहब ठीक है तो तीसरे वाले का 40 सेंटीमीटर है व्हाट इज द मिनिमम डिस्टेंस ईच शुड वॉक सो दैट दे कैन कवर द सेम डिस्टेंस उनको कितना डिस्टेंस मिनिमम मिनिमम हर एक को कवर करना पड़ेगा जिससे वोह सेम डिस्टेंस कवर करें भैया क्वेश्चन नहीं समझ में आ रहा मैंने कहा कोई बात नहीं अब देख ट्रिक कैसे लगेगी हमें गिवन से बड़ा आंसर चाहिए गिवन से छोटा आंसर चाहिए गिवन क्याक है गिवन वैल्यूज है हमारे पास एक 30 है एक 36 है एक 40 है अपने दिमाग में एक बहुत छोटी सी वैल्यू सोच लो इन तीनों से एक बहुत छोटी वैल्यू सोच लो मान लो दो क्या 2 सेंटीमीटर आंसर हो सकता है कि भाई तीनों सिर्फ दो दो सेंटीमीटर चले हमें बताना है मिनिमम डिस्टेंस कितना चले तो मान लो आंसर दो है तो क्या दो आंसर हो सकता है कि तीनों दो दो सेंटीमीटर चले भाई पहला जो बंदा है उसका एक कदम ही 30 का है तो बेचारा दो सेंटीमीटर कैसे चलेगा भाई इंसान बाहर उतरा पहला कदम रखा 30 सेंटीमीटर का है तो उससे कैसे बोल दोगे दो सेंटीमीटर चले ऐसे 2 सेंटीमीटर चल लिया नहीं चल पाएगा ना तो गिवन से छोटा आंसर तो नहीं चाहिए तो छोटा नहीं चाहिए तो क्या चाहिए बड़ा आंसर चाहिए तो गिवन से अगर हमें बड़ा आंसर चाहिए तो क्या निकालेंगे एलसीएम निकालेंगे तो आंसर इज एलसीएम ऑफ 30 36 एंड 40 ये आंसर है एलसीएम ऑफ 30 30 30 है ये 30 36 एंड 40 इज द आंसर इन तीनों का एलसीएम निकाल लो कैसे एलसीएम निकालो ग आंसर एलसीएम निकाल लो भाई 30 का 36 का और 40 का 30 का प्राइम फैक्टराइजेशन कर लो तो 2 15 3 5 15 5 1 5 तो 2 * 3 * 5 ये हो गया पहले का 36 का प्राइम फैक्टराइजेशन करें तो 2 1 2 2 8 16 2 * 9 18 3 3 9 3 1 3 तो 2 * 2 * 3 * 3 ये दूसरे का फिर 40 का 40 का अगर हम करें तो दो 20 दो 10 दो 5 5 एक 2 * 2 * 2 * 5 2 * 2 * 2 * 5 ये हो गया ठीक है अब हमें क्या निकालना है हमें एलसीएम निकालना है एलसीएम मतलब अलग-अलग प्राणी लिख लो तो दो है तीन है और पाच है इसमें क्या ये 2 स्क न 3 स्क्वा है और यह ू की पावर में 3 * 5 है दो की हाईएस्ट पावर कौन सी अवेलेबल है थ अवेलेबल है ्र की हाईएस्ट पावर टू अवेलेबल है फ की हाईएस्ट पावर यहां भी वन है और यहां भी वन है तो वन ये इसका एए है और ये आंसर है 2 क्य इज 8 3 स् इ 9 * 5 9 5 45 45 * 8 इज द आंसर तो 8 5 40 8 8 4 32 32 और 4 इ 36 360 360 सेंटीमीटर इज द आंसर 360 सेमी इज द आंसर इजी पीजी तो हमें बस यह देखना है कि हमें गिवन से छोटा आंसर चाहिए या गिवन से बड़ा आंसर चाहिए तो अपने दिमाग में सोच लो क्या करना है मैं बताता हूं आपको तरीका बता रहा हूं देखो तरीका बता रहा हूं बहुत आसान है बहुत आसान है अगले सवाल तुम बिना देखे कर दोगे मतलब बिना देखे तो नहीं क्वेश्चन तो पढ़ना ही पड़ेगा मतलब समझ फील समझ रहे हो तो देखो एक बंदा था 30 सेंटीमीटर दूसरे बंदे का जो कदम था वो 36 सेंटीमीटर का और तीसरे बंदे का जो कदम था वो 40 सेंटीमीटर का था हमें बताना है मिनिमम कितना डिस्टेंस कवर करेंगे जिससे कि वो सेम डिस्टेंस कवर कर सके तो मैंने सोचा गिवन से एक बहुत छोटी वैल्यू मान लो 30 36 और 40 में से एक बहुत छोटी वैल्यू की 2 सेंटीमीटर क्या दो सेंटीमीटर आंसर हो सकता है कि इंसान दो सेंटीमीटर ही चले भाई पहले इंसान का एक कदम ही 30 सेंटीमीटर का है तो 2 सेंटीमीटर कैसे चलेगा तो छोटा आंसर हमें नहीं चाहिए और अगर छोटा नहीं चाहिए तो क्या चाहिए बड़ा चाहिए तो बड़ा आंसर चाहिए तो गिवन से अगर हमें बड़ा आंसर निकालना है तो क्या निकालेंगे हम एलसीएम निकालेंगे तो एलसीएम निकाल लिया तीनों का 360 आ गया इजी बीजी इजी बीजी भैया क्लास जल्दी खत्म कर देना कल स्कूल जाना है स्कूल की छुट्टी कर लियो दो ऑप्शन है या तो मैं भगा भगा के सब चीज कंप्लीट कर दूं है ना भगा भगा के बस उड़ाते रह उड़ाते र उड़ाते रहू या मैं आराम आराम से पढ़ा हर चीज को कराऊ हर चीज को अच्छे से समझाऊ क्या चाहिए बताओ बताओ भगा भगा के कुछ समझ नहीं आएगा मेरे को आता है दोनों आता है मेरे को मेरे को वो भी आता है कैसे उड़ाया जाता है मेरे को यह भी आता है कि कैसे हर एक चीज को अच्छे से समझाया जाता है थोड़ा सा टाइम ज्यादा लगेगा क्या पता 12:00 बज जाए क्या पता 1 बज जाए क्या पता दो भी बज जाए वो आपके ऊपर डिपेंड होता है आप क्या चीज चाहते हो आराम से पढ़ाओ ना हर एक चीज समझ में आनी चाहिए ना बस ये बात है भीड़ छटे गी 2000 की भीड़ छट चुकी है तीन भी छटे गी पांच भी छटे गी आखिरी में चाहे 2000 बच्चे बैठे चाहे 200 बच्चे बैठे या खाली दो बच्चा बैठे मैं पढ़ाऊंगा उसी तरीके से जिससे तुम्हें हर एक चीज समझ में आएगी क्योंकि अगर कोई ऐसी चीज हुई जो मैंने नहीं पढ़ाई या मैंने उड़ा दिया और वो तुम्हारे एग्जाम में आ गई तुम मेरे को गाली दोगे कि श बयाने ढंग से नहीं पढ़ाया था मेरे को हर एक चीज को अच्छे से पढ़ाना है ऐसे पढ़ाना है कि तुम्हारे दिमाग में छप जाए नेक्स्ट क्वेश्चन यह वाला क्वेश्चन खुद करो दिमाग लगाओ देखो एक सर्कुलर पाथ है एक स्पोर्ट्स फील्ड में ठीक है एक स्पोर्ट्स फील्ड है एक स्पोर्ट्स फील्ड का सर्कुलर पार्क है एक स्पोर्ट्स फीक है एक स्पोर्ट्स फील्ड है उसका ये सर्कुलर पाथ है सर्कुलर पाथ होता है ना सर्कुलर ट्रैक होता है स्पोर्ट्स फील्ड में हां दिगरा सर टेक्स 18 मिनट्स टू कंप्लीट वन राउंड भाई मान लो दिगरा सर ने शुरू करा तो दिगरा सर अगर शुरू कर रहे हैं तो उनको 18 मिनट लग रहे हैं भाग के वापस आने में 18 मिनट लग रहे हैं जो आपके प्रशांत भैया हैं अगर वो यहां से शुरू कर रहे हैं यहां से भागना शुरू कर रहे हैं तो उनको 12 मिनट लग रहे हैं कंप्लीट करने में राउंड ठीक है तो मतलब प्रशांत भैया तेज भागते हैं भागती है बड़े-बड़े बना रखे भाई ने सपोज दे बोथ स्टार्ट एट द सेम पॉइंट एंड एट द सेम टाइम एंड गो इन द सेम डायरेक्शन सेम पॉइंट से सेम टाइम में सेम डायरेक्शन में भागना शुरू करें आफ्टर हाउ मेनी मिनट्स दे विल मीट अगेन दे विल मीट एंड गेन नहीं दे विल मीट अगेन है कितने टाइम बाद वो दोनों के दोनों अगेन स्टार्टिंग पॉइंट प मिलेंगे तो हमारे पास दो वेरिएबल कौन-कौन से हैं एक है 18 एक है 12 हमें बताना है कितने टाइम बाट भाई एक है 18 मिनट और एक है 12 मिनट हमें बताना है कितने टाइम बाद वो वापस मिलेंगे भाई 18 पे शुरू करेंगे 18 पे शुरू करेंगे चलते रहेंगे चलते रहेंगे तो ये 18 मिनट में यहां पहुंचेंगे प्रशांत 12 मिनट में पहुंच चुका होगा वो और आगे भी निकल गया होगा क्योंकि जल्दी खत्म कर रहा है तो कितने राउंड कितने टाइम बाद वो वापस से इसी स्टार्टिंग पॉइंट में मिलेंगे ये बताना है तो ट्रिक क्या है ट्रिक है पहले एक बहुत छोटा आंसर समझ लो एक बहुत छोटा आंसर एज्यूम करो बहुत छोटा मान लो दो क्या दो मिनट बाद ये दोनों के दोनों यहां मिल सकते हैं भाई हमारे दिगरा सर को जब 18 मिनट लग रहे हैं एक कंप्लीट राउंड करने में तो दो मिनट में कैसे कर लेंगे तो छोटा आंसर हमें नहीं चाहिए हमें क्या चाहिए गिवन से बड़ा आंसर भाई छोटा नहीं चाहिए तो बड़ा चाहिए तो बड़ा आंसर चाहिए तो बड़ा आंसर कैसे मिलेगा अगर हमें गिवन से बड़ा आंसर चाहिए तो बड़े में एलसीएम बड़े के लिए लीस्ट कॉमन छोटे के लिए हाईएस्ट उल्टा है बड़े के लिए एलसीएम तो हमें क्या निकालना है एलसीएम ऑफ 18 एंड 12 तो बताओ एलसीएम ऑफ 18 एंड 12 क्या आएगा एलसीएम ऑफ 18 एंड 12 क्या आएगा वो दोनों भाग रहे हैं और शोवित भैया एंजॉय कर रहे और यार मेहनत वो करेंगे तो एलसीएम ऑफ 12 18 36 आ गया आंसर 36 मिनट इज द आंसर तो 36 मिनट बाद दोनों के दोनों स्टार्टिंग पॉइंट पर मिल रहेंगे 36 मिनट बाद दोनों के दोनों स्टार्टिंग पॉइंट पर मिलेंगे ठीक है मेरी जान ठीक है चलिए नेक्स्ट क्वेश्चन पोल है जी पोल है पोल में तो मजा आता है ध्यान से करना ब ध्यान से करना ध्यान से ठीक है ध्यान से करना जल्दी बाजी में नहीं बहुत आराम से करना है सोचो कैसे करना है सोचो फिर फिर फिर पोल प करना है ये नहीं पोल आया और क्लिक कर दिया एक फ्रूट वेंडर है जिसके पास 990 एप्पल है ठीक है ये एप्पल रखे उसके पास बहुत सारे कितने बहुत सारे 990 तो उसके पास एल्स है और फ्रूट वेंडर के पास भाई जब मैं क्वेश्चन के लिए तुम्हें टाइम देता हूं ना तो उन क्वेश्चंस को खुद अटेंप्ट करा करो क्योंकि खाली तुम सत्संग की तरह सुन के चले जाओगे कोई फायदा नहीं होगा मेरी जान तू इसी चैप्टर को 10 बार पढ़ लि नहीं समझ में आएगा इसलिए मैंने बोला था स्टार्टिंग में ही कि एक कॉपी पेन लेकर बैठी हो कॉपी पेन लेके बैठने से क्या होगा कि तेरे को चीजें समझ में आएंगी तू बैठेगा तो चीजें स्ट्राइक करेंगे कि हां यार ये ऐसे ऐसे करना है इसलिए जब मैं बोला करूं कि अटेम्प्ट करो मास्टरों से करा जाता है यार यह सब मेरे से मत करा करो मेरे से ये नहीं कि चालाकी कर रहे हो मेरे से क्या चालाकी कर रहे हो मैं तुम्हारी ए ग्रुप का मेरे को सब पता है तो मेरे से चालाकी नहीं ठीक है ना मेरे से मक्कारी नहीं करनी जब शोवित भैया बोल रहे हैं करना है तो करना है एक कॉपी लेके बैठो एक खाली रफ पेज लेके बैठो खुद सॉल्व करो दिमाग चलेगा यह पोल मैं इसलिए देता हूं जिससे तुम खुद सॉल्व करो और पोल लगाओ वरना कोई फायदा नहीं है कितनी बार समझ लेना एक ही टॉपिक को कितनी बार समझ लेना एक ही चीज को नहीं समझ में आएगी ठीक है तो 945 कुछ उसके पास कितने थे 945 कुछ ऑरेंज है ठीक है भाई साहब ने क्या करा ही पैक्स देम इनटू बास्केट ईच बास्केट कंटेंस ओनली वन ऑफ द टू फ्रूट बट इन इक्वल नंबर भाई बहुत सारी बास्केट उसने बनाई बहुत सारी बास्केट उसने बनाई और उसमें अलग-अलग फ्रूट्स डाले सारे के सारे फ्रूट सेम नंबर के थे भाई एक्स फ्रूट सब में डाल दिए मान लो एक्स फ्रूट सब में डाल दिए ईच बास्केट कंटेन ओनली वन ऑफ द टू फ्रूट मान लो इसमें अगर एक्स नंबर ऑफ फ्रूट्स है तो सिर्फ और सिर्फ एप्पल है या सिर्फ और सिर्फ ऑरेंज है मिक्स नहीं है ठीक है जी फाइंड द नंबर ऑफ फ्रूट्स टू बी पुट इन ईच बास्केट इन ऑर्डर टू हैव मिनिमम नंबर ऑफ बास्केट तो हमें सोचना है कि हर एक बास्केट में कितने कितने फ्रूट उसने डाले होंगे है ना फाइंड द नंबर ऑफ फ्रूट्स टू बी पुट इन ईच बास्केट हर एक बास्केट में कितने किने डाले होंगे तो एक बहुत बड़ा नंबर अजूम करें इस बार कि मान लो इस बास्केट में 10000 फ्रूट डाल दिए 10000 तो है भी नहीं 990 ही है भाई तो गिवन से बड़ा आंसर हमें नहीं चाहिए तो हमें क्या चाहिए गिवन से छोटा आंसर चाहिए भाई हमने अजूम करा एक बहुत बड़ा नंबर 10000 तो एक बास्केट में 10000 फ्रूट्स 10000 तो अवेलेबल ही नहीं है अवेलेबल ही 990 तो गिवन से बड़ा तो आंसर नहीं है गिवन से फिर छोटा आंसर है तो छोटे के लिए क्या करेंगे छोटे के लिए एचसीएफ निकालेंगे तो एचसीएफ ऑफ 990 एंड 945 क्या आ रहा है क्या आ रहा है ए ऑप्शन आ रहा है सबका ए आ रहा है 77 ए आ रहा है 45 तो 45 इज योर आंसर तो एचसीएफ इज योर आंसर ठीक है ठीक है नेक्स्ट नेक्स्ट क्वेश्चन पर आते हैं सही क बाल बहुत बड़े हो गए चलो एक और पोल ए बी सीडी ध्यान से धन से सोच के सोच के सोच के एक बेल जो है वो 12 मिनट में है बेल मतलब घंटी पहली घंटी 12 मिनट में बचती है दूसरी घंटी 15 मिनट प बचती है और तीसरी घंटी 18 मिनट प बचती है इफ दे स्टार्ट टोलिंग टूगेदर आफ्टर व्ट टाइम दे विल नेक्स्ट टोल टूगेदर भाई तीनों ने एक टाइम पर शुरू करा तो पहली 12 मिनट बाद बजी दूसरी 15 मिनट बाद बजी और तीसरी 18 मिनट बाद बजी तो अगर उन्होंने सेम टाइम पर शुरू हुई तो नेक्स्ट वह कब एक साथ टोल करेंगी यह बताना है तो गिवन से एक बहुत छोटा आंसर ले ले दो मिनट बाद भाई पहली जब 12 मिनट में हो रही है तो दो मिनट बाद वापस कैसे हो सकता है नहीं तो छोटा आंसर तो नहीं चाहिए तो गिवन से बड़ा आंसर चाहिए गिवन से बड़े आंसर के लिए क्या चाहिए होगा बड़े के लिए एलसीएम निकालेंगे तो एलसीएम ऑफ 12 15 एंड 18 इ र आंसर हो गया है ना इतनी आसान ट्रिक बी आंसर आ रहा होगा 180 80 मिनट बाद व वापस से टोल करेंगी टोल मतलब बजेंगडोबा डज नॉट हैव एनी कॉमन मल्टीपल या कॉमन फैक्टर भैया यह तो समझ में आ गया कि रेशनल नंबर प बा क की फॉर्म में होते हैं यह समझ नहीं आया यह जो लाइन तुमने लिखी है भैया यह क्या लिख दिया भैया यह समझ में आओ यह समझाओ मैंने कहा देख 1/2 ये एक रेशनल नंबर है बिल्कुल ठीक है 3/6 ये अपनी रिड्यूस्ड फॉर्म में नहीं है इसको पहले बिल्कुल रिड्यूस फॉर्म में लाओ अभी भी ये कट सकता है 1/2 बन सकता है तो पॉइंट इज कोई भी कॉमन फैक्टर नहीं होना चाहिए इसमें कॉमन फैक्टर क्या था भाई 3/6 में क्या था 3 अप 3 * 2 लिख सकते हो इसे तो 3 से 3 गया तो 1/2 तो 3 एक कॉमन फैक्टर था यह कॉमन फैक्टर नहीं होना चाहिए बिल्कुल रिड्यूस फॉर्म में होना चाहिए भाई जैसे कहीं पर लिखा है 12/1 तो 2 सि 12 2 से 14 6/7 ये एक रेशनल नंबर है 12/1 को एक रिड्यूस फॉर्म में लेके आओ कॉमन फैक्टर नहीं होना चाहिए जैसे यहां पे टू कॉमन फैक्टर था वो कॉमन फैक्टर नहीं होना चाहिए ठीक है मेरी जान ठीक है क्या होता है हैं है ना तो कॉमन फैक्टर नहीं होना चाहिए तो रेशनल नंबर्स आर द नंबर्स इन द फॉर्म ऑफ p / q सच दैट p एंड q डज नॉट हैव एनी कॉमन फैक्टर कोई कॉमन फैक्टर नहीं होना चाहिए जैसे यहां पे थ्री कॉमन फैक्टर था यहां पे टू कॉमन फैक्टर था वो नहीं होना चाहिए ये होते हैं रेशनल नंबर बाकी इरेशनल नंबर्स इरेशनल नंबर्स जो रेशनल नहीं है वो इरेशनल नंबर्स है जैसे जैसे जो आपके ये रूट वाले नंबर होते हैं √2 √3 √5 है ना और जैसे आपके आयो वगैरह आटा तो नहीं है ना आपका पाई हो गया ये एक रेशनल नंबर है तो ये सारे क्या होते हैं पा हो गया ये सारे इरेशनल नंबर्स है तो √2 √3 √5 ये सारे इरेशनल नंबर है हमारे जो इस चैप्टर में है वह है प्रूफ ऑफ इरेशनलिटी हमें प्रूफ करना है कि √2 जो है वह इरेशनल है हमें प्रूफ करना है √2 इरेशनल है तो इसको प्रूफ करने का एक तरीका होता है बाय कॉन्ट्रा इक्स कॉन्ट्रा इक्स मतलब कॉन्ट्रक्शन का मतलब है हमें यह प्रूफ करना है यह इरेशनल है हम मानेंगे रेशनल है लेट √2 इज रेशनल जो प्रूफ करना है उसका उल्टा मान लो अगर आपने जो उल्टा माना है वह नहीं प्रूफ हो पाया तो मतलब इरेशनल होगा इसे कहते कंट्रक्शन समझ में आया समझ में आया ठीक है तो रट को इरेशनल प्रूफ करना है कैसे प्रूफ करोगे कैसे प्रूफ करोगे रट इ इरेशनल प्रूफ करना है कंट्रक्शन से प्रूफ करेंगे कंट्रक्शन मतलब हम पहले मान लेंगे ये रेशनल है अगर हमसे प्रूव नहीं हुआ कि ये रेशनल है तो इरेशनल होगा रेशनल नहीं है तो इरेशनल होगा तो कांट्रडिक्शन है अब टीचर जो है ना अलग-अलग स्कूल में तुम्हें कोई और मेथड करवाया गया होगा किसी और टीचर ने कोई और मेथड कराया होगा मेरे को जो सबसे इजी और सबसे समझदार मेथड लगता है मतलब जो बच्चों को समझ में आ जाता है वो मेथड मैं यहां करवा रहा हूं अगर आपको आपके स्कूल में किसी और मेथड से करवाया तो टेंशन मत लेना वो मेथड सही है अगर आपको उससे समझ में आ रहा है तो उससे समझ लेना ठीक है मैं आपको मेथड बताता हूं देखो उस मेथड से पहले एक थ्योरम है जो आपको पता होनी चाहिए वो थ्योरम यह है कि इफ प डिवाइड ए स्क्वा देन प डिवाइड ए आल्सो यह एक थ्योरम है जो आपको पता होनी चाहिए इसका भी मैं प्रूफ आपको बताऊंगा प्रूफ कह रहा हूं इसका जो एप्लीकेशन है व भी समझ में आएगा जैसे मान लो अगर दो जो है वो फोर के स्क्वायर को डिवाइड करता है 4 का स्क्वायर मतलब 16 को डिवाइड करता है तो दो जो है वो फोर को भी डिवाइड करेगा ओबवियस सी बात है भाई 16 क्या है 4 का स्क्वायर ही तो है 16 स्क्वा ही तो है तो अगर फो के स्क्वायर को डिवाइड करेगा तो फोर को भी डिवाइड करेगा ना ये कि अगर ए स्क्वा को डिवाइड कर रहा है तो ए को भी डिवाइड करेगा यह पता होनी चाहिए अब देखो वापस आते ध्यान से देखना हमने क्या करा हमने मान लिया हमने मान लिया नेटवर्क इशू आ रहा है सही तो हो रही है देखो हमने मान लिया लेट रटू इ रेशनल हमें इरेशनल प्रूफ करना था हमने कहा रेशनल है लेट रट इ रेशनल हमने मान लिया य रेशनल है तो आगे कैसे करेंगे अगर रेशनल है तो रट कैन बी रिटन ए प बा क सच दैट प एंड q डज नॉट हैव एनी कॉमन फैक्टर कोई कॉमन फैक्टर नहीं होगा तो हमने रट को प बा क की फम में लिख दिया सच दैट p एंड q डज नॉट हैव एनी कॉमन फैक्टर ठीक है स्क्वायरिंग बोथ साइड्स देखना ये तरीका है करने का तरीका है करने का देख लेना मैंने भी जब मेरे को बताया था तो मैंने याद करा था वही तरीका जो मेरे को टीचर ने मेरे बताया था वही मैं तुम्हें बता रहा हूं तो इसलिए ये मत सोचना भैया ये कैसे कर रहे हो ये कैसे कर रहे हो कुछ नहीं तरीका है बस स्क्वायरिंग बोथ साइड्स कर दो स्क्वायरिंग बोथ साइड्स कर दो सबसे पहले मानेंगे √2 इज रेशनल रेशनल है तो p / q की फॉर्म में कर दिया स्क्वायरिंग कर दिया तो √2 का होल स्क्वायर तो टू हो जाएगा और य बन जाएगा प स्क बा क स्क यह क स्क्र इधर ले जाओ ट इधर ले जाओ तो क स्क्र बन गया प स्क्वा बाटू अब देखो मेरी जान जो है व प स्क्वा को डिवाइड कर रहा है डिवाइड प स्क्वा यहां पर हमें दिख रहा है यर हेयर वी कैन सी ू ने प स्क्वा को डिवाइड कर दिया अगर ट जो है प स्क्वा को डिवाइड क्योंकि जब डिवाइड करेगा कोई रिमाइंडर नहीं छोड़ रहा तभी तो स्क्र बन रहा है प स्क बाटू जो है व स्क्र के बराबर है कोई रिमाइंडर नहीं छोड़ रहा डिवाइड कर रहा है ठीक है तो p स् अह p स् / 2 जो है p स् / 2 जो है इसमें हमें देखा कि 2 / p स् अगर 2p स् को डिवाइड कर रहा है देन वी कैन से हमें यह पता है देन देन वी कैन से 2 विल डिवाइड p आल्सो 2 विल डिवाइड p आल्सो p को भी डिवाइड करेगा ठीक है अगर 2p स् को डिवाइड कर रहा है तो 2p को भी डिवाइड करेगा तो 2 जो है वह p को भी डिवाइड करेगा मान लो जब ू ने p को डिवाइड करा तो टू ने जब ू ने जब प को डिवाइड करा तो मान लो n बना n एक नंबर आया भाई डिवाइड करके कोई रिमाइंडर नहीं दे रहा तो मान लो n निकला ये मान लिया हमने लेट तो मतलब p बराबर 2n है इसको पुट कर दो पुट इसको कर दो p बराबर 2 को पुट कर दो इसमें पुट इन फर्स्ट इस फर्स्ट इक्वेशन में पुट कर दो तो p बरा 2n यहां पुट करा तो q स् बरा 2n काल स्क्वा / 2 तो q स् बराबर आ गया 2n स् तो यह टू नीचे चला गया तो q स् / 2 जो है वह बन गया n स् यहां पे हम वापस देख सकते हैं हियर 2 / q स् q स् को भी डिवाइड कर रहा है 2 / q स् देयर फ़ोर 2 विल डिवाइड q आल्सो q को भी डिवाइड करेगा तो जब यह 2 जो है वह q को डिवाइड करेगा तो मान लो m बनेगा मान लिया m बनेगा तो q बराबर हो गया 2m नाउ नाउ अब अगर हम p बा क करें नाउ p बा क करें तो वो बन रहा है p बराबर 2n है तो 2n अपन में q क्या है 2m हेयर वी कैन सी हेयर वी कैन सी p बा क हैज ू एज अ कॉमन फैक्टर इसमें तो ू जो है ये कॉमन फैक्टर आ गया 2a कॉमन फैक्टर है पर शुरुआत में तो मैंने बोला था p और q का कोई भी कॉमन फैक्टर नहीं होना चाहिए शुरुआत में तो मैंने बोला था p और q का कोई कॉमन फैक्टर नहीं होना चाहिए यहां पे तो p अप q का कॉमन फैक्टर निकल रहा है तो ये कंट्रक्शन क्यों हुई तो दिस कंट्रक्शन ये जो कंट्रक्शन मतलब कांट्रडिक्शन मतलब यहां कुछ माना पर हो कुछ रहा है तो ये कंट्रक्शन हो रही है तो दिस कांट्रडिक्शन इज ड्यू टू अवर रंग अंपन हमने रंग अंपन ले ली थी क्या रंग एमपन ली थी हमने हमने ये रंग एमपन ले ली थी कि √2 जो है वो रेशनल है हमने तो ये गलत अंपन ले ली कि √2 रेशनल है तो ये गलत है तो सही क्या है कि √2 इरेशनल है हेंस √2 इज इरेशनल हेंस √2 इज इरेशनल हेंस जो √2 है वो इरेशनल है दिस कांट्रडिक्शन इज ड्यू टू अवर रंग एमपन ठीक है अब एक बार इसको देखो ये क्या है ना जब पहली बार करते हैं तो ऐसा लगता है पता नहीं क्या चीज है अभी सेम क्वेश्चन एक और बार करूंगा तो समझ में आ जाएगा तुम्हें एक बार इसको लाइन बाय लाइन पढ़ो क्या लिखा है मैंने एक बार इसको लाइन बाय लाइन पढ़ो क्या लिखा है मैंने देखो वापस समझाऊ वापस समझाऊ भैया वंस मोर देखो देखो मेरी जान देख हमें √2 को इरेशनल बताना था मैंने कहा लेट √2 इज रेशनल इरेशनल बताना है ना मान लो रेशनल है तो रेशनल है तो p / q होगा स्क्वायरिंग बोथ साइड कर रहा तो 2 = p स् / q स् q स् इधर ले गए 2 इधर ले गए तो p स् / 2 = q स् हम देख रहे हैं 2 ने p स् को डिवाइड कर दिया तो अगर 2 p स् को डिवाइड कर रहा है तो अभी एक थ्योरम पढ़ी थी क्या 2p स् को डिवाइड कर रहा है तो 2p को भी डिवाइड करेगा ठीक है तो 2 ने p को डिवाइड करा तो मान लो डिवाइड करके n आया तो p = 2n वो हमने यहां पुट कर दिया यहां पुट करा तो q स् / 2 बन गया तो हमें दिख रहा है 2 तो q स्क को भी डिवाइड कर रहा है तो मतलब 2q को भी डिवाइड करेगा तो 2 ने जब q को डिवाइड करा तो डिवाइड करके मान लो m आया तो q बराबर 2m आ गया p बरा 2n आया q बराबर 2m आया तो अगर हम p बा क करें अब हम खुद डिवाइड करें p बा क करके देखें तो 2m अप 2n आ रहा है 2n अप 2m आ रहा है तो हमें तो दिख रहा है p बा क का एक कॉमन फैक्टर टू है पर पहले तो मैंने कहा था p और q का कोई कॉमन फैक्टर नहीं होना चाहिए अब कॉमन फैक्टर दिख रहा है तो ये कंट्रक्शन क्यों हुआ क्योंकि हमने गलत अजमन ले ली थी कि √2 इज रेशनल ये हमने जो लेट करा था ये अजमन जो ली थी गलत ली थी तो सही क्या होगा कि यह इरेशनल है सही क्या होगा ये इरेशनल है ठीक है एक और करते हैं फिर समझ में आएगा एक और करते हैं फिर समझ में आएगा देखो प्रूव करना है √5 इज इरेशनल तो देखना अब देखना कैसे सबसे पहले मान लेंगे √5 इज रेशनल मान लिया रेशनल है अगर रेशनल है तो √5 को क्या लिख सकता हूं मैं p बा क सच दैट p एंड q डज नॉट ये साइड में लिखना होगा डज नॉट हैव कॉमन फैक्टर भाई रेशनल है तो यह बोल सकते हैं हम कि p बा क की फॉर्म में लिख सकते हैं जिसमें प और q का कोई कॉमन फैक्टर नहीं होगा अब क्या करेंगे स्क्वायरिंग बोथ साइड्स दोनों तरफ स्क्वायरिंग कर दी तो √5 का स्क्वायर हो गया 5 p स्क बा q स्क इधर बन गया q स्क्र इधर फ इधर तो q स्क्वा बराबर p स् बा 5 बन गया इसको फर्स्ट बोल दो यहां हमें दिख रहा है हेयर वी कैन सी 5 डिवाइड क स्क्वा 5 ने तो q स्क्वा को डिवाइड कर दिया इसको प स्क्वा को डिवाइड कर दिया फ ने प स्क्वा को डिवाइड करा तभी तो क स्क्वा बना नहीं तो कुछ रिमाइंडर निकलता पूरा डिवाइड कर दिया तो पूरा डिवाइड कर दिया तो देरर फ विल डिवाइड प आल्सो फ तो प को भी डिवाइड करेगा तो फ जब प को डिवाइड करेगा तो मान लो कुछ नंबर आएगा n मान लिया तो प बराबर आ गया 5n इसको पुट कर देंगे कहां प पुट कर देंगे यहां पर फर्स्ट में तो बिल्कुल तरी रट जाओगे तुम एक दो बार खुद करोगे रट जाओगे p बरा 5n यहां रखा तो q स्क्वा बराबर आ गया 5n काल स्क्वा बा 5 तो q स्क बन गया 5n स् भाई फ से फ एक स्क्वायर से नीचे का फ गया और n स्क ऐसे का ऐसा तो 5 नीचे ले गए तो q स्क बा 5 बराबर बन गया n स्क्वा तो अब हम देख रहे हैं 5 ने q स्क्वायर को भी डिवाइड करा क्योंकि डिवाइड करा तभी तो n स्क बना नहीं तो कुछ रिमाइंडर बन जाता तो हेयर वी कैन सी हेयर व कैन सी 5 डिवाइड्स 5 डिवाइड q स्क देयर फोर फ विल डिवाइड q आल्सो q को भी डिवाइड करेगा तो जब भाई साहब q को डिवाइड करेगा जब फ जो है q को डिवाइड करेगा तो मान लो कोई नंबर बनेगा m लेट कर लिया ये भी तो q बराबर हो गया 5m फ इधर जाएगा तो q बराबर हो गया 5m तो p बरा 5n q बरा 5m तो अगर हम p / q अब करें तो p बा क अगर हम करें तो 5n अपन में 5m यहां पे वापस हमें एक कॉमन फैक्टर दिख रहा है फ हेयर वी कैन सी हेयर वी कैन सी p बा क हैज फ एज कॉमन फैक्टर फ एक कॉमन फैक्टर दिख रहा है इसको तो अगर फाइव एक कॉमन फैक्टर दिख रहा है तो दिस कंट्रक्शन भाई हमने तो पहले बोला था कोई कॉमन फैक्टर नहीं होना चाहिए अब हमें एक फाइ कॉमन फैक्टर दिख रहा है तो दिस कांट्रडिक्शन ये जो डिशन हुई क्यों हुई दिस कांट्रडिक्शन इ ड्यू टू अवर रंग अशन क्या रंग अशन ली हमने हमने एक रंग अजमन ली कि रट फ इ रट फ इ रेशनल यह गलत मान लिया हमने तो हेंस रट फ इ इरेशनल हमने गलत कर लिया था हमसे माफी हो गई हमसे गलती हो गई हमें माफ कर दो तो रट फ क्या होगा इरेशनल होगा आ गया समझ में अब समझ में आ गया इस तरह से हमारा √5 को इरेशनल या जो भी बोलेगा √5 बोल दे अब र से बोल दे कुछ भी बोल दे वो तुम कर लोगे यह जो पीपीटी है ना पहले इसे मैं सेव कर दूं क्योंकि अगर लाइट गई तो यह हमें मिलेगी नहीं ठीक है कहां सेव करूं कहां सेव करूं आरंभ बैच में सेव कर लेता हूं किस नाम से सेव करूं ले वही नहीं आ रहा न्यू डॉक्यूमेंट के नाम से सेव कर लेता हूं बाद में चेंज कर दूंगा नाम अभी सेव कर देता हूं याद रखना आरम बैच में सेव है ठीक है मैं भूल जाऊ तो बता देना आरम बैच वाले फोल्डर में सेव है ठीक है अरे हो जा सेव मैगी खा रहे हो मुझे भी दे दो यार भूख लग रही है या चलो नेक्स्ट क्वेश्चन शोट 5 माइ √3 इ इरेशनल नंबर गिवन ट र इरेशनल हमें बताना है 5 माइन √3 जो है यह इरेशनल है यह प्रूफ करना है और हमें बोल रखा है कि र इरेशनल है तो बताओ 5 माइ √3 भी इरेशनल होगा देखो एक चीज समझो एक चीज समझो जब भी हमें प्रूफ करना होता हम क्या करते हैं भाई जिसको प्रूफ करना है लेट 5 माइ रथ इ रेशनल हमने मान लिया रेशनल है अगर ये रेशनल है तो 5 माइन रथ को हम प बा क की फॉर्म में लिख सकते हैं लिख सकते हैं √3 को इधर ले जाते हैं प बा क को इधर ले जाते हैं तो 5 माइ प बा क बराबर √3 यह बन रहा है अब देखो अब देखना ध्यान से मेरी जान बहुत आसान है तो कुछ भी नहीं है इसमें बोल रखना है ना र इ इरेशनल तो देखो यहां तो ये इरेशनल है यहां देखें तो फ क्या है फ एक रेशनल है p बा क क्या है एक रेशनल है तो रेशनल में से रेशनल गया तो यह रेशनल ही बनेगा देखो एक बिल्कुल आपको थम रूल बता रहा हूं रेशनल में रेशनल ऐड कर लो रेशनल में रेशनल घटा दो रेशनल से रेशनल मल्टीप्लाई कर दो रेशनल से रेशनल डिवाइड कर दो हर एक केस में रेशनल ही होगा तो दो रेशनल अगर मल्टीप्लाई हो डिवाइड हो ऐड हो सबट हो रेशनल ही मिलेगा तो दो रेशनल सबट हो रहे तो रेशनल मिलेगा तो इक्वल टू के एलएचएस में रेशनल है इक्वल टू के आरएचएस में इरेशनल है ऐसा कैसा हो सकता है रेशनल और इरेशनल आपस में बराबर कैसे हो सकते हैं तो तो हेयर रेशनल इक्वल टू इरेशनल दिस कैन नॉट हैपन दिस कैन नॉट हैपन ऐसा तो हो ही नहीं सकता तो दिस कंट्रक्शन देर फोर दिस कांट्रडिक्शन यह कांट्रडिक्शन क्यों हुई दिस कांट्रडिक्शन इ ड्यू टू अवर रंग एमपन हमने वापस से एक गलत अशन ले ली रंग अशन कर ली क्या रंग अजमन कर ली हमने हमने रंग अशन ये कर ली कि 5 माइ √3 रेशनल ये रेशनल नहीं है देर फोर या हेंस 5 माइनस √3 इज इरेशनल तो ऐसे वाले सवाल को आप ऐसे करोगे देख लो एक बार देख लो देख लो जल्दी से देख लो जल्दी से देख लो जल्दी से देख लो जल्दी से तो हमने क्या करा हमने मान लिया रेशनल है रेशनल है तो p बा क होगा p बा क जब इधर गया तो हमने देखा यहां रेशनल माइनस रेशनल है और रेशनल में से रेशनल गया तो रेशनल बनेगा और हमें दे रखा है √3 इ इरेशनल तो यहां इरेशनल बन रहा है तो इरेशनल और रेशनल आपस में इक्वल कैसे हो सकते हैं ये तो इक्वल नहीं हो सकते रेशनल कैन नॉट बी इक्वल टू इरेशनल तो ये कंट्रक्शन हो गई क्यों क्योंकि हमने ये गलत एजमन ले ली थी तो हमसे गलती हो गई हमें माफ कर दो ठीक ठीक है अब देखो अब देखो यह तो बहुत आसान सा क्वेश्चन हो गया कई बार क्या होगा ना तुम्हें ये नहीं दिया होगा तुम्हें प्रूफ करना होगा शो दैट 5 माइन √3 इरेशनल तो करोगे तो ऐसे ही कि 5 माइन √3 को रेशनल मान लिया प बा क लिख दिया पर अब यहां पर तुम्हें इसको प्रूफ करना होगा कि ये इरेशनल है जैसे यहां पर तो मैंने डायरेक्टली लिख दिया ना कि इरेशनल है तुम्ह इसके बाद जो स्टेप होगा वो स्टेप होगा फर्स्ट प्रूव फर्स्ट प्रूफ √3 इज इरेशनल कैसे प्रूफ करोगे जो अभी प्रूफ करवाया वैसे ही जैसे य प्रूफ करवाया वैसे ही तो इसके बाद पहले पूरा ये रथ इरेशनल वाला आएगा फिर तुम बोलोगे कि देखो इस साइड रेशनल है इस साइड इरेशनल है देरर यह कंट्रक्शन हुई और ऐसे होगा जैसे अगर हम इस वाले क्वेश्चन की बात करें हमें प्रूफ करना है 2 प् √5 इ इरेशनल तो कैसे करेंगे पहले मान लेंगे लेट 2 प् √5 इ रेशनल यही तो है डिक्शन से करेंगे तो मान लिया रेशनल है तो 2 प् √5 को p बा क की फॉर्म में लिख सकता हूं ये इधर गया ये इधर गया तो 2 - p बा क बराब र - √5 यहां तो हमें दिख रहा है रेशनल में से रेशनल गया तो रेशनल बनेगा ू भी रेशनल p बा क भी रेशनल तो रेशनल में से रेशनल गया रेशनल बन रहा है पर इसका अभी हमें क्वेश्चन में नहीं दे रखा जैसे पिछले क्वेश्चन में जो था पिछले क्वेश्चन में तो हमें यहां प दे रखा था √3 इरेशनल इस क्वेश्चन में हमें नहीं दे रखा गिवन दैट √5 इज इरेशनल ऐसा नहीं ले रखा तो इसलिए अब क्या होगा अब तुम्हें इसके बाद क्या करना पड़ेगा प्रूफ राइट राइट प्रूफ ऑफ प्रूफ ऑफ √5 इरेशनलिटी √5 की इरेशनलिटी का प्रूफ लिखो कैसे लिखोगे वापस से मानो इस तरह से इस तरह से माना √5 इज रेशनल लिखा जैसे ही तुमने √5 इरेशनल प्रूफ कर दिया फिर तुम बोल दोगे कि भाई साहब इधर तो रेशनल है इधर इरेशनल है तो ये कंट्रक्शन बन रहा है समझे समझे समझे समझे समझे समझे तो इस तरह से हमारा प्रूफ ऑफ इरेशनलिटी आएगा अगर क्वेश्चन में दे रखा है तो इजी पीजी इतने से हो जाएगा पर क्वेश्चन में अगर नहीं दे रखा है तो तुम्हें यहां पर पहले पूरा √5 इ इरेशनल वाला प्रूफ लिखना होगा फिर तुम बोलोगे कि आरएचएस तो भाई साहब इरेशनल है एलएचएस भाई साहब रेशनल है दोनों बराबर नहीं हो सकते तो इसलिए 2 प् √5 इज रेशनल इसी तरह से आपका यह वाला क्वेश्चन होगा लास्ट क् प्रूफ करो जल्दी ये वाला क्वेश्चन करो ए बी सीडी इ योर ऑप्शन ए बी सी डी स्टार्ट द पोल जल्दी लास्ट क्वेश्चन लास्ट क्वेश्चन लास्ट क्वेश्चन फिर ब्रेक होगा लास्ट क्वेश्चन फिर ब्रेक होगा मारी गोल्ड बिस्किट क्या रहा है देखो यह एक इरेशनल रेशनल नंबर है बताना हमें बी दिख रहा है बच्चों दो दो परट को तो सी और डी भी दिख रहा है वा यार देखो र 45 प्स 320 अपॉन में √5 यह लिखा है ठीक है 45 के अगर हम फैक्टर निकाल तो क्या होता है 45 को हम क्या लिख सकते हैं 3 1 3 3 5 15 3 5 15 5 व 5 तो र 45 जो है व है रूट ओवर 3 स् इन 5 तो 3 स्क बाहर आ जाएगा तो √5 तो र 45 को √5 लिख सकते तो 2 * 35 प् 3 र को क्या लिख सकते हैं 20 का प्राइम फैक्टराइजेशन करें तो 210 25 5 1 तो बन जाएगा तो रूट √2 जो है उसको हम लिख सकते हैं √ ओ 2 स् * 5 भाई 20 का प्राइम फैक्टराइजेशन क्या है 2 स् * 5 तो 2 स् बाहर आ जाएगा 2 रहेगा और √5 अंदर तो √2 को हम लिख सकते हैं 2:5 2 √ 5 अपॉन में नीचे है 2 √5 ठीक है ऊपर से √5 कॉमन √5 कॉमन तो पूरा √5 ऊपर कॉमन आ जाएगा तो क्या बचा य 3 बचा प्लस 3 बचा अपॉन में √5 ऐसे का ऐसा √5 से √5 गया तो 3 प् 3 स सिस क्या है एक रेशनल नंबर है सिस क्या है एक रेशनल नंबर है तुमने देखा रूट दिख रहा है रूट मतलब रेशनल एक बार पूरा सॉल्व करो एक बार पूरा सॉल्व करो ठीक है ना सॉल्व करोगे कभी भी कभी भी जल्दी बाजी में आंसर नहीं देना यह नहीं कि भैया ने बोला था रूट दिख दिया रूट दिख अभी तोय सॉल्व हो सकता है ना देखो कट पट हो तो रही है जब तक वो फाइनल ऐसा ना बन जाए कि इसके आगे अब ये कट ही नहीं सकता देखो छ छ है इसके आगे इसमें काट पीट नहीं कर सकते अब डिसीजन लेना है ठीक है ना ठीक है ना तो इसी के साथ आपका पहला नंबर चैप्टर समाप्त होता है नंबर टू में आते हैं आपको 1015 मिनट का ब्रेक दिया जाता है कितने मिनट का दे 10 मिनट का 15 मिनट का भाग मत जाना जितने भी जा रहे हो छोड़ के वापस आना है भीड़ छट है 17500 बच्चे हैं भीड़ छटे गी आखरी तक बने रहना है क्या हो जाएगा अगर एक दिन तुम स्कूल में चार घंटे सो के चले जाओगे क्या हो जाएगा अगर एक दिन स्कूल में तुम पाच घंटे सो के चले जा कुछ बिगड़ जाएगा नहीं बिगड़ेगा फायदा होगा कि सारे चैप्टर रिवाइज हो जाएंगे जितने अभी तक हुए हैं उसके बाद तो तुम आरंभ बैच में कर ही लोगे कितना 10 मिनट 15 मिनट 10 मिनट से शुरुआत करते हैं अगले चैप्टर में 15 मिनट कर देंगे ठीक है अभी 10 से शुरू करते हैं चलो ना तुम्हारी ना मेरी 11 मिनट लो ठीक है तो 11 मिनट का ब्रेक है फिर मिलते हैं ब्रेक है 11 मिनट का फिर मिलते हैं ठीक है मिलते हैं आ जाओ आप भी चाय बाय पानी वानी मैगी वैगी लेके आ जाओ खाना यहीं खाना है टेबल प बैठ के कहीं नहीं जाना ठीक है खाना यही खाना है आज मैं भी यही खाऊंगा तुम भी यही खाओगे चलो ठीक है आओ मिलते हैं आता हूं मैं अभी से लेट हो लेट हो टाइम अ टाइम अप टाइम मेरे को ना 101 मिनट में एक चीज याद दिलाना कि मेरे को ना कैमरे की बैटरी चेंज करनी होगी कैमरे की बैटरी का चेंज का मतलब यह होता है कि म तुम्हे दो सेकंड के लिए स्क्रीन ब्लैक दिखेगी आवाज आ रही होगी सब सही चल रहा होगा बस मेरे को ना बैटरी चेंज करनी होती है नहीं तो शायद लाइव क्लास बीच में रुक जाती है तो इसलिए इसलिए मेरे को याद दिला देना ठीक है 10 15 मिनट में याद दिला देना चलिए नेक्स्ट चैप्टर में चलते हैं नेक्स्ट चैप्टर का नाम है पॉली नोमिल नेक्स्ट चैप्टर का नाम है पॉलिनो मियल बहुत इजी पीजी चैप्टर है आसान सा चैप्टर है एक सेकंड रुकोगे यह मैं साइड में रख दू मेरे पैर पर लग रहा है बारबार हां जी तो पॉलिनो मियल की शुरुआत करते हैं श्री गणेश करते हैं नया पेज उठा लो नया पन्ना उठा लो नया पन्ना उठाने के बाद वापस से याद दिला देता हूं कि इस साल जो हमारा एम है वह है 100 ब 100 इन मैथ्स ठीक है मेरी जान तो 100 ब 100 इस साल हम मैथ्स में लेके आएंगे ये एम है हमारा इसी एम के साथ इसी लक्ष्य के साथ आज के इस चैप्टर की शुरुआत करते हैं पॉलिनो मियस नाम है चैप्टर का सबसे पहली चीज आती है कांस्टेंट कांस्टेंट का मतलब ये सारी तुम्हें पता है मतलब बचपन से पढ़ते आ रहे कांस्टेंट मतलब फिक्स्ड वैल्यू कांस्टेंट का मतलब फिक्स्ड वैल्यू ऐसी क्वांटिटी जिसकी वैल्यू फिक्स हो जैसे टू टू एक कांस्टेंट है टू इंडिया में भी टू है अमेरिका में भी टू है ऑस्ट्रेलिया में भी टू है साउथ अफ्रीका में भी टू है ठीक है सात थाला इंडिया में सात है ऑस्ट्रेलिया में भी सात है साउथ अफ्रीका में भी सात है हर जगह सात सात है तो ये कांस्टेंट है इसकी वैल्यू चेंज नहीं हो रही है ठीक है 2 2 ही है 7 से ही है पाई पाई हर जगह पाई है समझ रहे हो ना मेरी जान ये पोल अभी तक चले जा रहा है है ना तो द पॉइंट इज कि कांस्टेंट मतलब कांस्टेंट मतलब ऐसी चीज जिसकी वैल्यू फिक्स हो उसे क्या कहेंगे हम उसे हम कांस्टेंट कह देंगे 27 पा है ना कोई भी और नंबर ले ले थीटा थीटा तो नहीं होता है ना मतलब कोई भी ऐसी चीज जैसे हम जो आपके मैथ्स में यूज करते हैं वो स्मॉल अल्फाबेट ए बी सीडी इस तरह से जो होते हैं यह सारे क्या होते हैं य कांस्टेंट होते हैं वेरिएबल मतलब वेरिएबल वेरिएबल नाम मेंही है नाम में वरी कर रहा है भाई वैरी मतलब चेंज हो रही है ठीक है तो ऐसी चीज जिसकी वैल्यू चेंज होती रहो वैल्यू चेंज होती रहे होती रहे ठीक है जैसे कि जैसे कि मान लो एक इक्वेशन है x + 3 = 0 एक है x - 4 = 0 तो इसको देखें तो x की वैल्यू -3 आ रही है इसमें देखें तो x की वैल्यू 4 आ रही है तो x की कहीं वैल्यू -3 है x कहीं पे फर है तो x क्या है अपना रंग बदल रही है तो x अपना रंग बदल रही है मतलब कि क्या है ये ये एक वेरिएबल है ठीक है तो पॉइंट इज कि वेरिएबल मतलब ऐसी चीज जिसकी वैल्यू चेंज होती रहे तो हम यहां पे जो क्या कहते हैं मैथ्स में यूज़ करते हैं x यूज़ कर लेते हैं y यूज कर ले ते हैं z z यूज कर लेते हैं इस तरह से हम वेरिएबल यूज करते हैं तो कांस्टेंट मतलब फिक्स्ड वैल्यू ठीक है वेरिएबल मतलब ऐसी चीज जिसकी वैल्यू चेंज होती रहे तो जैसे यहां पे x -3 था यहां x4 है तो ये क्या हो रहा है वेरी कर रही है वेरी मतलब वेरिएबल वेरी कर रही है नाम में ही वेरी है तो वेरी कर रही है मतलब वेरिएबल ठीक है मेरी जान अब इसके बाद आता है अलजेब्रिक एक्सप्रेशन ये कुछ नाम है जो आपके पॉलीनोट चैप्टर है ना इसके शुरुआत में बहुत सारी अलग-अलग डेफिनेशंस है तो शुरुआत के कुछ टाम तुम्हे ना बोर्ड लगेगा पर उसके बाद तुम्हें समझ में आने लग जाएगा तो शुरू में कुछ डेफिनेशन है उनको पढ़ लेते हैं फिर उसके बाद समझेंगे अब बात करते हैं हम अलजेब्रिक एक्सप्रेशन के अलजेब्रिक मतलब अलजेब्रिक एक्सप्रेशन मतलब कॉमिनेशन ऑफ टर्म्स कॉमिनेशन ऑफ टर्म्स यूजिंग प्लस माइनस प्लस माइनस करके टर्म्स को ऐड कर रहे हैं भैया क्या लिख रहे हो देख मैं समझाता हूं जैसे 3x - 4 प् 6y प् t तो ये एक टर्म ये दूसरी टर्म ये तीसरी टर्म ये चौथी टर्म इन चार टर्म्स को हमने कंबाइन कर दिया तो कॉमिनेशन ऑफ टर्म्स यूजिंग प्लस माइनस तो प्लस माइनस का यूज करके हमने इनको कंबाइन कर दिया इसे क्या कहेंगे इसे हम एक अलजेब्रिक एक्सप्रेशन कह देंगे एक और एग्जांपल लेते हैं 3x स् - 4 तो दो टर्म्स का कॉमिनेशन है यूजिंग प्लस माइनस तो इसे क्या कह देंगे अलजेब्रिक एक्सप्रेशन कह देंगे एक और एग्जांपल लेते हैं 3 बा x स् + 5 - 4 √ एक तो पहली टर्म दूसरी टर्म तीसरी टर्म जो आपस में मल्टीप्लाई होते हैं उसको एक ही टर्म माना जाता है तो ये आपस में डिवाइड मल्टीप्लाई हो रहे हैं तो एक टर्म ये दूसरी टर्म ये तीसरी टर्म तो तीन टर्म्स को कंबाइन करा गया यूजिंग प्लस माइनस प्लस का या माइनस का यूज करके तो इसे हम क्या कह देंगे एक अलजेब्रिक एक्सप्रेशन कह देंगे तो कांस्टेंट वेरिएबल अलजेब्रिक एक्सप्रेशन ये तुम्हें क्लियर हो गया अलजेब्रिक एक्सप्रेशन का ही अलजेब्रिक एक्सप्रेशन का ही अलजेब्रिक एक्सप्रेशन का ही स्पेशल केस जो होता है उसे हम कहते हैं पॉलीनोट एक्सप्रेशन अ स्पेशल केस ऑफ अलजेब्रिक एक्सप्रेशन इज कॉल्ड पॉलीनोट एक्सप्रेशन का ये एक स्पेशल केस जो है उसे हम पॉलिनो कहते हैं क्या स्पेशल केस है स्पेशल केस है स्पेशल केस है कि पावर होल नंबर होनी चाहिए पावर मस्ट बी होल नंबर पावर मस्ट बी होल नंबर होल नंबर्स कौन से होते हैं 0 टूथ एंड सो न तो अलजेब्रिक एक्सप्रेशन का एक स्पेशल केस जो होता है उसे हम क्या कहते हैं पॉलिनो क्या स्पेशल केस कि पावर हमेशा होल नंबर होनी चाहिए किसकी पावर वेरिएबल की पावर किसकी पावर किसकी पावर वेरिएबल की पावर तो वेरिएबल की पावर हमेशा होल नंबर होनी चाहिए उसे हम पॉलिनो मियल कहेंगे तो अगर हम इस वाले को देखें तो इसमें देखें तो इस वाले अलजेब्रिक एक्सप्रेशन में वेरिएबल की पावर वन इसमें वन इसमें वन तो वेरिएबल की पावर क्या है होल नंबर है तो इसे हम पॉलीनोट कह देंगे इसमें देखें तो वेरिएबल की पावर टू है होल नंबर है तो इसे भी एक पॉलीनोट कह देंगे इसमें देखें वेरिएबल की पावर क्या है x स् जब उधर जाएगा ऊपर जाएगा तो ये बन जाएगा 3 * x की पावर में -2 ये बन जाएगा 3 * की पावर में -2 + 5 - 4 √ x मतलब x की पावर में 1/2 रूट का मतलब पावर हाफ होती है तो यहां पे हम देख रहे हैं नेगेटिव 1/2 होल नंबर नहीं है तो वेरिएबल की पावर में होल नंबर नहीं है तो ये पॉलीनोट नहीं है तो पॉलिनो मियल की पहचान अगर तुम्हें करनी है तो तुम्हें बस यह देखना है कि वेरिएबल की पावर में क्या होना चाहिए होल नंबर होना चाहिए वेरिएबल की पावर में क्या होना चाहिए होल नंबर होना चाहिए तो अगर मैं आपसे पूछूं इस वाले क्वेश्चन को कि बताओ इन सब में में से कौन से पॉलिनो मियल है तो 4 एक क - 6 एक् स् प् 4x इसमें दूसरा 6 बा एक् तीसरा 4 एक् की पावर माइट प् 6 एक्स स् माइ 3 चौथा 4 र एक इन चारों में से बताओ कौन से पॉलिनो है कौन से पॉलिनो मियल नहीं है सिंपल बस यह देखना है कि वेरिएबल की पावर में होल नंबर होने चाहिए बताओ बताओ बताओ सॉरी सॉरी मैं सामने आ गया था सॉरी सॉरी माफी माफी भाई साहब भैया साइड हो जाओ भैया मोटिवेशन दे दो है कितना चाहिए का 50 का कितना किलो डाल दू बता कितना किलो मोटिवेशन चाहिए नाम ले लो निखिल पांडे देखो पहले वाले में अगर देखें तो वेरिएबल की पावर में होल नंबर है बिल्कुल ी भी एक होल नंबर ट भी एक होल नंबर है व भी एक होल नंबर है तो यह पॉलिनो मियल है 6 अप एक् मतलब 6 एक्स की पावर में माइव अपॉन मतलब पावर माइनस में हो जाती है ना तो पावर माइनस व तोय पॉलिनो मियल नहीं है पावर में नेगेटिव है पॉलिनो मियल नहीं है पावर में रूट है पॉलिनो नहीं है हो गया तो ये तीनों नहीं है सिर्फ फर्स्ट है ओनली फर्स्ट इ पॉलिनो मियल ओनली फर्स्ट इज पॉलिनो मियल ठीक है तो इस तरह से हम पता कर लेंगे कि पॉलिनो है या नहीं है तो अलजेब्रिक एक्सप्रेशन मतलब अलजेब्रिक एक्सप्रेशन मतलब टर्म्स का कॉमिनेशन कर दिया तो कैसी भी हो पावर में रूट हो नेगेटिव हो उससे फर्क नहीं पड़ रहा है अलजेब्रिक एक्सप्रेशन को वो कहता है बस कॉमिनेशन ऑफ टर्म्स होने चाहिए और कॉमिनेशन ऑफ टर्म्स जिसमें वेरिएबल की पावर में होल नंबर हो उसे क्या कह देंगे हम पॉलीनोट फॉर्म ऑफ पॉलिनो की अगर हम बात करें तो एक जनरल फॉर्म होती है पॉलिनो की पॉ नोमिल इन वेरिएबल x जो होगा देखो ये समझ में आना चाहिए तुम्हें p बट x इसका मतलब ये नहीं है कि p * x हो रहा है नहीं नहीं नहीं ये है पॉलीनोट लू आपके सामने एक एग्जांपल लू मैं आपके सामने तो 4x स् प् 3 एक् प्लस या माइनस 8 तो एक पॉलिनो मियल है बिल्कुल है क्यों वेरिएबल की पावर में होल नंबर है तो य पॉलिनो है तो आपको कुछ कुछ चीज बतानी है पहला पॉलिनो है या नहीं है यह बताना है पॉलिनो मियल है या नहीं यह बताना है पहला दूसरा कोफ ऑफ एक्स स् एक्स एंड कांस्टेंट टर्म क्या है यह बताना है यह बताना है x स् का कफिट x का कफिट और कांस्टेंट टर्म क्या है यह बताना है ठीक है नंबर ऑफ टर्म्स इसमें कितनी है यह बताना है यह बताना है और डिग्री ऑफ पॉलिनो क्या है यह बताना है तो इन चार क्वेश्चन में से जो जो तुम्हें आते हैं जल्दी से लिख लो फिर मैं बैटरी चेंज करता हूं जल्दी बैटरी चेंज करने में क्या होगा ना मेरी जान तेरे को दो सेकंड के लिए बस स्क्रीन ब्लैक दिखेगी तेरे को बस दो सेकंड के लिए स्क्रीन ब्लैक दिखेगी ठीक ठीक है लिख लिया लिख लिया क्वेश्चन तो बताओ मैं बैटरी चेंज करूं दो सेकंड के लिए बस स्क्रीन ब्लैक दिखेगी आवाज आती रहेगी मेरी देख मैं बिस्किट खा रहा हूं आवाज आ रही है ना लिख लिया ना तो ये चारों क्वेश्चन का आंसर लिखो इतने दो सेकंड के लिए स्क्रीन बैक दिखेगी आवाज आती रहेगी आवाज आती रहेगी उसकी टेंशन मत लेना दो सेकंड के लिए बस स्क्रीन ब्लैक होगी चेंज करने की वजह से गिरी गई दो सेकंड बस हो रहा है अभी सही देखो अब सही हो गया होगा आ गया ना आ गया बताओ जल्दी बताओ देखो हमें बताना है पॉलिनो मियल है या नहीं है तो वेरिएबल की पावर में होल नंबर है पॉलिनो मियल तो है कफिट ऑफ x स् को फिट का मतलब क्या चिपका हुआ है x स् से क्या चिपका हुआ है प् 4 चिपका हुआ है तो कफिट प् 4 x से क्या चिपका हुआ है प् चिपका हुआ है तो कफिट प् 3 कांस्टेंट टर्म मतलब जिसके साथ कोई वेरिएबल नहीं है -8 क्या है -8 एक कांस्टेंट टर्म है नंबर ऑफ टर्म एक दोती तीन नंबर ऑफ टर्म्स है डिग्री क्या होता है डिग्री डिग्री भैया यह नई चीज है डिग्री मतलब डिग्री मतलब डिग्री मतलब वेरिएबल की हाईएस्ट पावर वेरिएबल की कौन सी हाईएस्ट पावर अवेलेबल है वेरिएबल की कौन सी हाईएस्ट पावर अवेलेबल है बताओ यहां पे पावर टू है यहां पे पावर वन है तो हाईएस्ट पावर क्या है टू तो डिग्री क्या होगी पॉलिनो मियल की टू तो ये होता है डिग्री ऑफ पॉलीनोट ठीक है ये होता है डिग्री ऑफ डिग्री ऑफ अ पॉलिनो मियल ठीक है मेरी जान अब आगे बढ़ते हैं चलो ये वाला बताओ एक पोल आ गया ध्यान से करना जल्दी बाजी में नहीं ये नहीं देखते ही बस लिख दिया और हो जाएगा चलो करो करो करो करो करो ध्यान से करना देखो फिर तुम जल्दी बाजी कर रहे हो जल्दी बाजी मत करा करो आराम से करा करो ना यार क्या जल्दी बाजी है ट्रेन भाग रही है ह ज फ्लाइट छूट रही है तेरी x + 1 * x स् - x - x ^ 4 + 1 इसकी डिग्री बतानी है क्या यह अपनी बिल्कुल फाइनल फॉर्म में है क्या इसको आगे नहीं सॉल्व कर सकते कर सकते हैं क्यों कैसे कर सकते हैं भाई अंदर मल्टीप्लाई कर दो दो का मल्टीप्लाई कैसे होता है पहले यह पूरे से मल्टीप्लाई होगा + 1 यह पूरा मल्टीप्लाई होगा तो पहले x का मल्टीप्लाई करें सारे से तो x क - x - x x की पावर 5 प् x x का पूरे से मल्टीप्लाई करा प्लस 1 का पूरे से मल्टीप्लाई करें तो 1 * x स् x स् 1 * - x - x 1 * - x की पावर 4 - x की पावर 4 1 * 1 ् 1 तो x क कुछ कट रहा है क्या - x स् + x स् कट रहा है - x + x कट रहा है क्याक बच रहा है - x की पावर में 5 - x की पावर में 4 बच रहा है - x की पावर में 5 बच रहा है प् x की पावर में 3 बच रहा है और प्व बच रहा है ठीक है तो अब इसके आगे ये सॉल्व नहीं हो सकता इसके आगे सॉल्व नहीं हो सकता तो अब बताते हैं कि यह जो पॉलिनो मियल इन x है इसकी क्या डिग्री है अब बताओ क्या डिग्री है अब बताओ क्या डिग्री है अब आ रहा है आंसर सी हाईएस्ट पावर क्या है अब डिग्री क्या है हाईएस्ट पावर ऑफ x क्या अवेलेबल है हाईएस्ट पावर ऑफ x 5 है तो डिग्री क्या होगी फ होगी तो डिग्री इ 5 सी सिर्फ 53 पर 40 पर बच्चों ने ए आंसर दिया है क्यों जल्दी बाजी में मैंने अभी पिछला पिछला जो चैप्टर खत्म करा उसी में मैंने बताया था कि यार जल्दी बाजी मत करा करो आराम से ठीक है कितने बच्चे बचे हैं 17900 3000 बच्चों की बीड़ छट चुकी है देखते हैं आखिरी तक कितने बचेंगे अब आता है टाइप्स ऑफ पॉलिनो क्या आता है टाइप्स ऑफ पॉलिनो अब हम पढ़ने वाले हैं तो अगर हम टाइप्स ऑफ पॉलिनो की बात करें हां जी तो टाइप्स ऑफ पॉलिनो की अगर हम बात करें तो पॉलिनो को ना दो हिसाब से बांटा गया एक तो ऑन बेसिस ऑफ टर्म्स बाट दिया ऑन बेसिस ऑफ टर्म्स बाट दिया और दूसरा ऑन बेसिस ऑफ डिग्री बाट दिया डिग्री के बेसिस पर और टर्म्स के बेसिस पर बाट दिया कि अगर भाई साहब अगर भाई साहब एक टर्म हुई तो कह देंगे मोनोमियल दो टर्म हुई तो कह देंगे बाइनोरिया नोमल मतलब दो टर्म्स तो दो टम मतलब 3 एकस प्लट हो गया दो टर्म ट्रानो मियल मतलब 4 एक् प् 3 माइनस एक्स स्क्वा हो गया तीन टर्म तो टर्म्स के बेसिस पर मोनोमियल बानो मियल ट्रानो मियल ऐसे बांटा फिर उसके बाद उन्होंने जो बंटवारा करा न द बेसस ऑफ डिग्री करा दुनिया वाला क्या बटवारा करने के बहुत मजा आता है ना बचपन से ही तो डिग्री अगर वन है तो कह देंगे लीनियर डिग्री अगर टू है तो कह देंगे क्वाड्रेटिक पॉ नल और डिग्री अगर ्र है तो क्या कह देंगे क्यूबिक पॉलीनोट पावर तो जैसे लीनियर में 4x प् 3 है अब ये मत देखो इसमें दो टर्म है क्योंकि टर्म्स के हिसाब से है नहीं तो डिग्री के हिसाब से तो डिग्री क्या है इसकी वन है तो डिग्री वन है तो लीनियर हो गया क्वाड्रेटिक मतलब डिग्री टू मतलब 4x स् प् 3x प् 2 तो x की हाईएस्ट पावर टू है डिग्री टू है तो क्वाड्रेटिक देंगे क्यूबिक मतलब x क अगर खाली लिख दिया अब भी क्यूबिक है भाई डिग्री हाईएस्ट पावर 3 है x क - 4x स् + 6x + 2 ये क्या है इसमें हाईएस्ट पावर तीन है डिग्री थ्री है तो ये भी एक क्यूबिक है तो टर्म्स के हिसाब से देखे जाए तो मोनोमियल बानो मियल ट्रानो मियल डिग्री के हिसाब से देखा जाए तो लीनियर क्वाड्रेटिक और क्यूबिक के हिसाब से बांट दिया पॉलीनोट का बंटवारा हुआ तो तुमसे जब भी पूछा जाएगा दोनों में से एक तरीके से पूछा जाएगा तुमसे इस तरह से पूछ जाएगा जैसे मान लो मैंने लिख दिया 4 एक् स् माइन 6 एक् प् 3 तो बताओ पहले बताओ ऑन बेसिस ऑफ नंबर ऑफ टर्म्स ऑन बेसिस ऑफ नंबर ऑफ टर्म्स क्या बोला जाएगा इसे नंबर ऑफ टर्म्स के हिसाब से क्या बोला जाएगा ऑन बेसिस ऑफ डिग्री क्या बोला जाएगा डिग्री के हिसाब से इसको क्या बोला जाएगा व बताओ तो नंबर ऑफ टर्म्स के हिसाब से और डिग्री के हिसाब से इनको क्या बोला जाएगा बताओ बोलो सोचो यार इसकी बैटरी खत्म हो रही है लैपटॉप की चलो अभी लेके आता हूं भाई गुड टू सी यू माय सेल्फ गौरव फ्रॉम रेजो टू हॉस्टल इफ यू रिमेंबर हाय गौरव भाई कैसे हो आई एम एन इंजीनियर इन इंडियन रेलवेज वाया बहुत बढ़िया गुड टू सी य गुड टू सी यू टू भाई मैं एक सेकंड आया वो लेके चार्जर [संगीत] हम [संगीत] क्या ऑन द बेसिस ऑफ नंबर ऑफ टर्म्स अगर हम देखें तो एक टर्म दो टर्म तीन टर्म तीन टर्म्स है तीन टर्म मतलब ट्रानो मियल भाई तीन टर्म्स है तो तीन टर्म्स के हिसाब से क्या है ट्रानो मियल है और डिग्री के हिसाब से देखे तो एक्स की हाईएस्ट पावर टू है तो डिग्री टू है और डिग्री टू है तो क्या कहेंगे डिग्री टू है तो क्या कहेंगे क्वाड्रेटिक कहेंगे तो डिग्री टू में हम इसे क्वाड्रेटिक कहेंगे ठीक है मेरी जान तो इस तरह से हमने पॉलिनो का क्लासिफिकेशन देख लिया अब आता है कांस्टेंट पॉलिनो और जीरो पॉलिनो कांस्टेंट पॉलिनो मतलब कांस्टेंट पॉलिनो नॉट जीरो या फिर आप बोल सकते हो एक्सेप्ट जीरो एक्सेप्ट जीरो जो भी कांस्टेंट है एवरी कांस्टेंट क्यों क्योंकि जीरो तो यहां प आ गयाना जी पॉलिनो में जीरो आ गया तो जीरो के अलावा जो भी कांस्टेंट है उन्हें हम क्या कह देंगे कांस्टेंट पॉलिनो तो जैसे 2 4 पा से 7 है ना √2 तो इस तरह से जो भी कांस्टेंट्स हैं उन्हें हम क्या कहेंगे कांस्टेंट पॉलीनोट कहेंगे और जीरो को जीरो पॉलीनोट जो आता है ना वो आता है ये अगर आपसे कोई पूछ ले डिग्री ऑफ कांस्टेंट पॉलिनो क्या होगा यह बताओ और अगर आपसे पूछ ले डिग्री ऑफ जीरो पॉलिनो मियल क्या होगा यह दोनों है जो काम की चीज है सबको पता होता है कांस्टेंट नाम में है कांस्टेंट पॉलिनो मतलब जो कांस्टेंट हो जीरो पॉन मतलब जो जीरो बात आती है यह क्वेश्चन यह पूछा जाता है कि डिग्री ऑफ कांस्टेंट पॉलिनो क्या है और डिग्री ऑफ जीरो पॉलिनो क्या है यह बताना है यह बात आती है सोचो क्या होगा सोचो क्या होगी क्या होगी डिग्री मतलब वेरिएबल की हाईएस्ट पावर पर यहां तो भैया कोई वेरिएबल दिख ही नहीं रहा मैंने कहा क्यों नहीं दिख रहा क्या मैं इसको क्या मैं इसको ऐसे नहीं लिख सकता * x की पावर में 0 क्योंकि एनीथिंग पावर रो क्या होता है वन होता है एनीथिंग पावर रो क्या होता है वन होता है तो x की पावर 0 रहेगा तो वो वन ही तो 2 * 1 रहेगा तो ये 2 ही पर मैंने अपनी सहूलियत के लिए इसको x की पावर में 0 से मल्टीप्लाई करता हुआ दिखा दिया क्योंकि x की पावर में 0 1 और 2 * 1 2 ही होगा रहेगा तो ू ही पर इससे हमें क्या पता चल रहा है इससे हमें पता चल रहा है जो वेरिएबल है उसकी पावर क्या है जीरो है इसमें भी हम क्या लिख सकते हैं 4 * x की पावर में 0 इसमें भी हम क्या लिख सकते हैं पा * x पावर में 0 इसमें भी क्या लिख सकते हैं 7 * x की पावर में 0 क्योंकि x की पावर में 0 क्या होगा वन होगा और 4 * 1 4 ही रहेगा तो रहेगा तो वो फोर ही पर अपनी सहूलियत के लिए मैंने इसको x की पावर में 0 से मल्टीप्लाई करता हुआ दिखा दिया तो अब जब मेरे को दिख रहा है कि x की पावर में 0 x की पावर में 0 तो यहां पर हम कह सकते हैं जो डिग्री है कांस्टेंट पॉलिनो की वो हमेशा क्या रहेगी जीरो रहेगी सिमिलरली अगर मैं यहां पर देखूं क्या मैं इसको लिख सकता हूं 0 * x की पावर में 0 भाई x की पावर में 0 1 और * 0 रहेगा तो जीरो ही तो इस हिसाब से तो जीरो पॉलीनोट x की पावर में 1 लिख दूं तो x की पावर में व रहेगा x x * 0 ये भी जीरो ही है हमें तो यह देखना है कि जीरो जीरो रहना चाहिए तो जीरो से तो कुछ भी मल्टीप्लाई कर दो जीरो ही रहता है भाई x की पावर मेंटू ले लो 0 * x की पावर मेंट लिखोगे त भीय जीरो ही रहेगा 0 इन एक्स की पावर में 3 लिखोगे तब भी ये जीरो ही रहेगा 0 इन एक्स की पावर में 4 लिखोगे तब भी ये जीरो ही रहेगा तो ऐसे तो हम एकस की पावर में कुछ भी ले सकते हैं तो एक्स की पावर में कुछ भी ले सकते हैं मतलब कुछ डिफाइन तो है नहीं कुछ भी ले सकते हैं तो यहां पर हम कह देंगे नॉट डिफाइंड तो डिग्री ऑफ जीरो पॉलिनो इ नॉट डिफाइंड डिग्री ऑफ कांस्टेंट पॉलिनो इ जीरो तो कांस्टेंट पॉलिनो की जो डिग्री है वो तो जीरो रहेगी और जीरो पॉलीनोट की जो डिग्री है वो डिफाइंड नहीं है ठीक है समझ में आ गया मेरी बात तो ये होता है जीरो पॉलीनोट एंड कांस्टेंट पॉलिनो मियल ये प्लग चल ही नहीं रहा है समझ गए समझ गए एक सेकंड रुको मेरे को इसको ने य गिर ना जाए यार हां आप सही है ठीक है अभी थोड़ी देर के लिए ऐसा ही रहेगा क्योंकि चार्जिंग बिल्कुल डेड हो चुकी है इसकी ठीक है तो कांस्टेंट पॉलीनोट मतलब कांस्टेंट पॉलीनोट का मतलब होता है जीरो के अलावा क्योंकि रो तो यही है सारे के सारे कांस्टेंट ये होते हैं इसमें हम x की पावर में रो से मल्टीप्लाई करेंगे तो रहेगा तो ट ही तो डिग्री जो हो गई वो जीरो हो गई और यहां हम x की पावर में कुछ भी मल्टीप्लाई कर सकते तो कुछ भी मतलब नॉट डिफाइंड तो इसलिए इसकी डिग्री जो है वो नॉट डिफाइंड है अब आते हैं हम जीरोज ऑफ पॉलिनो मियल पे मैंने बोला था यह जो पॉलिनो वाला चैप्टर है शुरुआत में बड़ा बोरिंग सा है क्या है बहुत सारी डेफिनेशन वगैरह आ रही है इसमें तो शुरुआत में बोरिंग लगेगा पर अब धीरे-धीरे हम आगे बढ़ेंगे ना तो क्वेश्चंस आएंगे तो इसलिए ध्यान से देखते रहो इसके बाद जो चैप्टर है वो है पेयर ऑफ लीनियर इक्वेशन इन टू वेरिएबल और उसमें जो वर्ड प्रॉब्लम्स है वो बड़ी दिमाग बर वाली है वो दिमाग खराब कर देती है बच्चों का बहुत अच्छे से पर उसको ना मैं आपको बिल्कुल इस तरीके से पढ़ा दूंगा कि कभी भी वर्ड प्रॉब्लम में दिक्कत नहीं आएगी जो पेयर ऑफ लीनियर इक्वेशन इसके अगला चैप्टर है उसमें बहुत सारी प्रॉब्लम्स है जैसे वो एज वाली प्रॉब्लम आती है जिसने थोड़ा बहुत पढ़ा होगा उसको पता होगा एज वाली प्रॉब्लम होती है अप स्ट्रीम डाउन स्ट्रीम वाली प्रॉब्लम होती है है ना और नंबर वाली प्रॉब्लम होती है कि नंबर को रिवर्स कर दिया तो यह होगा फिर उसके बाद टैक्सी वाली प्रॉब्लम होती है य एयरक्राफ्ट वाली प्रब तो ये कुछ अलग-अलग टाइप की प्रॉब्लम्स है हर एक टाइप की प्रॉब्लम जो है उसका समाधान बता दूंगा तो इसलिए इसीलिए ध्यान से देखते रहना ध्यान से देखते रहना समझ में आ जाएगा ठीक है चलो जीरोज ऑफ पॉलीनोट करें जीरोज ऑफ पॉलिनो की बात करें तो जीरो का मतलब क्या है जीरो या फिर इसको बोल देते हैं कई जगह रूट भी बोल देते हैं कई जगह सॉल्यूशन भी बोल देते हैं तो मान लो कोई पॉलिनो है मान लो कोई पॉलिनो प एक जो कि है 2 एक् माइनस 1 या 2 एक् माइन 2 है ठीक है हमें बोला इसका जीरो निकालो हमें बोल रहे हैं इसका जीरो निकालो तो इसका जीरो कैसे निकालेंगे जीरो ऑफ पॉलिनो का मतलब होता है जीरो ऑफ पॉलिनो या फिर रूट ऑफ पॉमल फर सॉल्यूशन ऑफ पॉलिनो का मतलब होता है कि वेरिएबल की वो वैल्यू वेरिएबल की वो वैल्यू जिस पर पॉलिनो मियल ज़ीरो हो जाए मतलब x की जगह यहां पे क्या रखे वेरिएबल की जगह क्या रखे जिससे पॉलिनो मियल रो हो जाए या इस तरह से लिखू जो मैंने बोला वह लिखूं अच्छे से समझ में आएगा क्या कि वेरिएबल की जगह क्या रखें वेरिएबल की जगह वेरिएबल की जगह पर क्या रखें जिससे पॉलिनो इक्वल टू 0 हो जाए तो बताओ x की जगह क्या रखें जिससे पॉलीनोट जीरो हो जाए यही क्या होता है जीरो ऑफ पॉलीनोट रूट ऑफ पॉलिनो तो हमें दिमाग लगाना है कि x की जगह यहां क्या रखूं जिससे ये पूरा जीरो हो जाए अगर मैं x की जगह वन रखूंगा तो क्या होगा 2 * 1 2 2 - 2 0 तो मतलब x = 1 क्या है x = 1 इज जीरो ऑफ दिस पॉलीनोट का जीरो है वो क्योंकि अगर मैं x की जगह वन रखूंगा इस पॉलिनो में इस पॉलिनो में x की जगह मैं वन रखूं अभी x था अब x की जगह वन रख दिया तो जहां जहां x है वहां वन रख दो तो 2 1 2 * 1 - 2 इज 2 - 2 इ 0 तो ये रो हो गया तो x = 1 जो है इट इज द जीरो ऑफ दिस पॉलिनो क्या भैया हम बार-बार ऐसे सोचते रहेंगे क्या रखें x की जगह क्या रखें क्या रखें ऐसे जुगाड़ लगाते रहेंगे मैंने कहा नहीं हमें क्या करना है हमें पॉलीनोट x - 2 को 0 कर दो तो 2x = 2 बन गया और x की वैल्यू आ गई वन यही रो है तो इसलिए जब भी हमें रो ऑफ पॉलिनो निकालना होगा बहुत इजी पीजी है कोई दिक्कत नहीं है कोई ऐसे दिमाग नहीं लगाना ज्यादा पॉलीनोट जीरो कर दो तो पॉलिनो मियल को इक्वल टू जीरो करा जो x की वैल्यू आई यही रो ऑफ दिस पॉलिनो है यही जीरो ऑफ दिस पॉलिनो है तो जैसे मैं आपसे पूछूं फाइंड रो ऑफ दिस पॉलिनो अब मैं आपके सामने कुछ लल्लू प्रॉब्लम लिखता हूं फाइंड जीरोज ऑफ पॉलिनो कुछ दो तीन पॉलिनो लिखता हूं पहला p एक बरा 4x - 3 दूसरा एक पॉलिनो मियल है y में किसी में भी हो सकता है x में है y में भी हो सकता है तो y - √3 इसका जीरो निकालना है एक और पॉलिनो मियल p एक बराबर 4 बा एक य तो पॉलिनो मियल ही नहीं है अपन में कैसे हो जाएगा तो एक और पॉलिनो मियल जैसे 4x माइ 4 तो हो गया 16x - 32 इसका निकालो और एक पॉलिनो मियल है √3 एक प् 3 इसका यह सारे जो हैं यह सारे जो है इनका हमें जीरोज निकालने हैं इसके जीरो या फिर इसके रूट्स निकालने निकालो जल्दी निकालो जल्दी जल्दी जल्दी ये यहां रख लू क्या चेयर मैं यह यहां रख लेता हूं पैर में लग गई ओ शट ज्यादा नीचे हो गया थोड़ा ऊपर कर लेते हैं यस चलिए अब हम बन चुके हैं ट्यूशन मास्टर चलो बेटा करो आज ऑमलेट नहीं तो हल्का ऑमलेट बनाएंगे करो लगा हो गया अबे ब्रेक नहीं है ब्रेक नहीं है चलो इसका जीरो निकालना है जीरो मतलब भाई रो मतलब x की वो वैल्यू भैया x की अगर कोई वैल्यू होती तो x होती x की वो वैल्यू जिसमें px50 हो जाए तो हमें इस पॉलीनोट है तो पॉलीनोट ये है रो इसका निकाले तो y - √3 को 0 कर दो तो y की वैल्यू √3 आ गई ये है इसका रो 16x - 32 को 0 कर दो तो 16x = 32 तो x = 32/1 दो तो x बराबर 2 आ गया √3 एक प् 3 को जीरो कर दो तो √3 एक बराबर -3 तो x बराबर -3 अपन √3 तो यह चार जो है यह चार जो है यह हमारे जीरोज ऑफ पॉलिनो है ठीक है मेरी जान ठीक है चलो आगे बढ़ते हैं जमेट्री मीनिंग ऑफ जीरोज ऑफ पॉलिनो मियल देखो इसका क्या है ना बहुत दिमाग लगाने वाला बहुत बड़ा सा कांसेप्ट है मैं आपको सीधा बताता हूं आपके पॉलिनो चैप्टर का सबसे पहली नंबर जो एक्ससाइज है ना उसका क्वेश्चन है एक ही क्वेश्चन है देखो मैं बताता हूं जमेट्री मीनिंग ऑफ जीरोज ऑफ पॉलिनो मियल सीधा एक लाइन लिखूंगा तुम समझ जाओगे क्या है वो लाइन देखो लाइन है पॉलिनो का ग्राफ पॉलिनो का ग्राफ जितनी बार एक्स एक्सिस को एक्स एक्सिस को टच करे या इंटरसेक्ट करे दोनों में चलेगा इंटरसेक्ट करेगा उतने नंबर ऑफ जीरोज होंगे उतने नंबर ऑफ जीरोज होंगे जितनी बार भी टच करे या इंटरसेक्ट करे दोनों माने जाएंगे उतने नंबर ऑफ जीरोज होंगे जैसे मान लो ये y एक्सिस है ये एक्स एक्सिस है और जो ग्राफ है ये वा एक्सिस है ये एक्स एक्सिस है और जो ग्राफ है वो कुछ ऐसा है तो हमें बताना है कितने नंबर ऑफ जीरोज होंगे हमसे पूछ ले नंबर ऑफ जीरोज बताओ नंबर ऑफ जीरोज बताओ कितने होंगे तो एक्स एक्सिस को कितनी बार टच या इंटरसेक्ट कर रहा है देखो यहां पर एक बार एक बार यहां पर और एक बार यहां पर तो तीन बार कर रहा है तो नंबर ऑफ जीरोज आर थ बस ऐसे निकालना है तो जितनी बार भी टच या इंटरसेक्ट करे उतने नंबर ऑफ जीरोज होंगे तो मान लो यह है ग्राफ ये है ग्राफ ठीक है एक ग्राफ है ये ठीक है ना करो पहले तो ये दोनों बताओ इन दोनों में बताओ जल्दी जल्दी इन दोनों में बताओ इन दोनों में बता [संगीत] दो देखो इस वाले में अगर हम देखें तो एक बार टच कर रहा है टच भी मानते हैं टच भी माना जाता है तो एक नंबर ऑफ जीरोज यहां पे देखें तो एक एक्सिस को तो एक बार भी नहीं कर रहा तो जीरो कोई जीरो नहीं है ठीक है तीन चार ग्राफ और बनाता हूं मैं तुम्हें इन सब में बताना नंबर ऑफ जीरोज इन सब में बताने नंबर ऑफ जीरोज देखो पहले वाले में अगर हम देखें कितनी जगह टच या इंटरसेक्ट कर रहा है एक जगह इंटरसेक्ट एक जगह टच तो दो नंबर ऑफ जीरोज एक्स एक्सिस को देखना है सिर्फ एक एक्स एक्सिस को देखना है एक एक्स एक्सिस को देखना है कहीं पर नहीं जीरो एक्स एक्सिस को एक दो एक्स एक्सिस को एक दो तो दो नंबर ऑफ जीरोज होंगे ठीक है मेरी जान अब मैं अगर तुम्हें यह वाला क्वेश्चन दूं इसमें मैं देता हूं तुम्ह पोल यह वाला क्वेश्चन है इसका पोल आने वाला है दिमाग लगा के आंसर देना करो जल्दी जल्दी जल्दी मेरा सही है मेरा सही है लिख के जा रहे हो अे था इसमें कुछ मजाक सी चीज इसमें मेरा सही है मेरा सही है दिमाग लगाओ इस वाले क्वेश्चन पर थोड़ा तो एक ग्राफ है जो एक्स एक्सिस को कट कितनी जगह कर रहा है तीन जगह मतलब इंटरसेक्ट तीन जगह कर रहा है और टच कितनी जगह कर रहा है ग्राफ ऑफ पॉलिनॉमियल कट एक्स एक्सिस एट थ्र पॉइंट एक्स एक्सिस को तीन पॉइंट प टच कट कर रहा है एंड टचेस इट एट टू अदर पॉइंट मतलब इसके अलावा दो अदर पॉइंट पर टच भी कर रहा है तो तीन जगह तो कट कर रहा है कुछ ऐसा होगा कि तीन जगह तो कट कर रहा है तीन जगह तो कट कर रहा है एक दो तीन जगह कट कर रहा है और दो दो जगह टच कर रहा है तो कुछ ऐसे दो जगह टच कर रहा होगा तो तीन जगह कट कर रहा है और दो जगह कट कर रहा है वो तीन जगह कट कर रहा है और दो जगह टच कर रहा है तो टोटल कितने हो गए पांच जीरोज हो गए तो टोटल इज पांच ठीक है इसमें कंफ्यूजन बच्चों को होती है सोचते हैं अरे तीन होंगे क्योंकि वो सेम ही होगा जहां टच कर रहा है अलग बोला है ना उन्होंने एट टू अदर पॉइंट्स दो और अलग पॉइंट है जिस परे टच कर रहा है तो तीन जगह तो कट कर रहा था और दो अलग पॉइंट है जहां पे टच कर रहा है तो इसलिए टोटल नंबर ऑफ जीरोज जो होंगे व पाच होंगे ठीक है मेरी जान आगे बढ़ते हैं लो इफ वन ऑफ द जीरोज ऑफ क्वाड्रेटिक पॉलिनो एक क्वाड्रेटिक पॉलिनो मियल है k - 1x स् + k एक + 1 तो इसका एक जीरो जो है वो -3 है ठीक है इसका जो जीरो है वो -3 है तो एक पॉलिनो मियल दिया है x में हमें ये इसका एक जीरो -3 है 0 -3 मतलब कि अगर मैं पॉलिनो मियल में x की जगह -3 रखूंगा तो वो जीरो हो जाएगा भाई रो का डेफिनेशन क्या होती है जीरो का मतलब यह होता है कि पॉलीनोट हो जाएगा तो x की जगह -3 रख देता हूं तो k -1 * -3 का स्क्वा प् k * -3 + 1 = 0 ये बन रहा है तो k -1 * 3 -3 का स्क्वा इ + 9 - 3k प् 1 = 0 तो अंदर गया 9k - 9 - 3k प् 1 = 0 9-3 हो गया आपका 6k -9 प् 1 हो गया आपका -8 बराबर 0 तो के की वैल्यू आ गई 8/6 मतलब 24 8 2 3 6 तो के की वैल्यू आ गई 4/3 तो जो जीरो दिया है उसको इक्वेशन में पुट करो और पूरी इक्वेशन को इक्वल टू 0 कर दो तो हमारा आंसर आ जाएगा चलो चलो और पोल खेलते हैं एक और पोल पोल खेलते हैं ध्यान से करना जैसे अभी पिछला क्वेश्चन करा वैसे ही करना करो करो दिमाग लगाओ इजी पीजी है बस दिमाग लगा के करना इजी पीजी है बस दिमाग लगा के करना दिमाग लगा के करना इजी पीजी हो जाएगा अब हो गया ना सही ब्लर ब्लर फिर ह चीज में ब्लर दिखाई देते रहते बस इफ वन ऑफ द जीरो ऑफ पॉलिनो मियल कौन सा पॉलिनो मियल है क्या है पॉलिनो मियल एक बार जब इंसान बैठ जाता है तो उसको बैठने की आदत पड़ जाती है तो कभी भी इंसान को बैठना नहीं चाहिए पर क्या है अब तो आदत पड़ ग तो बैठा ही रहूंगा तो पॉलिनो मियल है a स् एक स् प् x प् ब स् तो एक पॉलिनो मियल है जो कि एक में है यह इसका एक 0 -1 है मतलब x की जगह अगर मैं -1 रखूंगा तो वह 0 हो जाएगा पूरा पॉलिनो वेनिश हो जाएगा तो x की जगह -1 रखा तो माइनस जहां जहां x है बस वहां -1 रख दिया बाकी ऐसे का ऐसा लिख दिया इक्वल ट 0 पूरे का पूरे में x की जगह -1 रखा और जैसे ही -1 रखोगे वो पॉलिनो ज़ीरो हो जाएगा यही तो ज़ीरो की डेफिनेशन होती है कि x की जगह वो वैल्यू रखो तो पॉलिनो ज़ीरो है तो -1 का स्क्वा इज 1 यहां -1 भा -1 ये ब्रैकेट जो है बाहर आएगा तो -1 हो जाएगा + b स् = 0 तो a स् + b स् - 1 = 0 कहीं दिख रहा है ऐसा a स् + b स् - 1 = 0 बी इज द राइट आंसर बी इज द राइट आंसर इसमें भी कैसे गलती हो रही है तुम्हारी कैसे गलती हो रही है क्या यार भैया मम्मी खाने के लिए बुला रही है मेरे को भी बुला रही है यही मंगवा लेता हूं मैं भी तुम भी यही मंगवा लो दोनों साथ में खाएंगे बताओ मेरे यहां तो चावल बने है तुम्हारे यहां क्या बने वो वाला जोक सुना है तुमने क्या था कि एक इंसान जाके उससे पूछता है कि चलो छोड़ो सुना है बेटा तुमने सुना है सेव की सब्जी भाई क्या बंदी थी यार मजा आ जाता मेरे यहां भी चावल बने हैं पराठा चिकन बिरयानी फिश दाल दाल चावल डोसा भाई तना मन है ना डोसा खाने का एकदम मतलब एकदम ऐसा होता है ना फुल डोसे में ना दो प्रकार के डोसे आते हैं एक होता है जिसमें वोह जो अंदर आलू डालते हैं उसमें प्याज और टमाटर जो वो आलू में ही साथ में कर देते जब आलू की वो बना रहे होते हैं अंदर की जो मिक्स होता है उसी में कर देते हैं एक होता है डोसा जिसमें क्या करते हैं वो आलू जो होता है वो तो नॉर्मल डाल देते हैं फिर उसके बाद जो प्याज और टमाटर होते हैं वो कच्चे डालते हैं ऊपर से मजा आ जाता है वाह अरे हां हां अबे मसाला डोसा पता है मुझे इतना इतना बेवकूफ भी नहीं हूं कि मसाला डोसा और प्लेन डोसा में अंदर मैं बता रहा हूं एक होता है जिसमें मसाला जो होता है उसमें ही अंदर मिक्स कर देते हैं वो जब छोक लगाते हैं जो भी करते हैं वो उसी में मिक्स कर देते हैं तो वो गिलगल हो जाते हैं जो प्याज टमाटर होते हैं एक होता है जिसमें प्याज टमाटर ऊपर से डालते हैं वो कच्चे वो अच्छे लगते हैं भैया क्लास कब तक चलेगी प्रभु इच्छा तक चलेगी प्रभु इच्छा तक जब तक प्रभु चाहेंगे जब तक चलेगी मुझे भी नहीं पता मेरा है कि मेरे को हर एक कांसेप्ट अच्छे से समझाना है बस अब वो एक बच जाए दो बच जाए मुझे नहीं पता ये क्वेश्चन तो हमने कर ही लिया नेक्स्ट क्वेश्चन पे आते हैं नेक्स्ट है फाइंडिंग जीरोज ऑफ अ क्वाड्रेटिक पॉलिनो मियल देखो ये आपने शायद नाइंथ मेंही पढ़ा था कि क्वाड्रेटिक पॉलिनो जीरो कैसे निकालते हैं एक मेथड होता है स्प्लिटिंग द मिडल टर्म मेथड स्प्लिटिंग द मिडल टर्म मेथड या फिर फैक्टराइजेशन मेथड भी कहते हैं फैक्टराइजेशन मेथड भी कहा जाता है ठीक है तो इस मेथड से जो है हम क्या करेंगे क्वाड्रेटिक पॉलिनो जो क्वाड्रेटिक पॉलिनो मियल क्वाड्रेटिक मतलब डिग्री टू तो क्वाड्रेटिक पॉलिनो मियल के जो जीरोज है वो हम निकाल रहे होंगे स्प्लिटिंग द मिडल टर्म मेथड से पढ़े थे ना नाइंथ में ठीक है देखो एक बार और समझाता हूं कैसे करते हैं हमें इसका जीरो निकालने है मिडल टर्म को हमें ऐसे दो नंबर हम स्प्लिट करना है p और q में सच दैट p और q को जब ऐड करोगे तो यही आना चाहिए -2 और p और q को जब मल्टीप्लाई करोगे तो कांस्टेंट टर्म इनू x स् का वेरिएबल कांस्टेंट टर्म है -8 और x स् का वेरिएबल है 1 तो -8 * 1 -8 आना चाहिए तो ऐसे दो नंबर हमें चाहिए जिनको सम कर के तो -2 आ क्योंकि भाई इसको तोड़ रहे हो तो वापस यही बनना चाहिए जब इसका स्प्लिट कर रहे हो तो वापस जोड़ के य बनना चाहिए तो सम करके तो -2 आ और मल्टीप्लाई करके -8 आए तो ऐसे दो नंबर हमें चाहिए तो ऐसे कौन से नंबर है जिनको मल्टीप्लाई करके 8 आएगा और सम करके दो आएगा जैसे मान लो चार और दो ले लू मैं 4x और 2x ले लू तो 4 * 2 8 रहेगा और फोर में से मैं टू को माइनस कर दूं भाई ऐड सबकट करके -2 आना चाहिए तो 4 में से मैं टू को माइनस कर दूं तो मेरे को -2 चाहिए अब साइन की बात आती है क्या मैं यहां पे प्लस यहां पे माइनस लगाऊं 4x - 2x ये तो + 2x बन जाएगा मेरे को तो -2x चाहिए तो नहीं तो जो साइन मेरे को चाहिए ना मेरे को माइनस चाहिए तो बड़े पे वो साइन लगा दो और फिर उसके बाद देख लो यहां माइनस है यहां क्या आना चाहिए जिससे -2 बन जाए -4 + 2x करेंगे तब -2x बन जाएगा x स् ऐसे का ऐसा लिख दिया 8 ऐसे का ऐसा लिख दिया तो हमें दो नंबर चाहिए थे मैंने 4 और टू लिए उससे कर दिया ठीक है फोर पे माइनस इसलिए लगाया क्योंकि मेरे को एंड में माइनस चाहिए तो जो एंड में मेरे को चाहिए जो मेरा एंड गोल है माइनस है तो बड़े पे माइनस और छोटे पे उस हिसाब से लगा लो भाई अगर मेरे को दोनों को माइनस करना था तो -4 प् दोनों में अपोजिट साइन लगा दिया तो -4 + 2 -2 बन गया अब क्या करेंगे इन दोनों में से क्या कॉमन आ रहा है x कॉमन होता हुआ दिख रहा है तो अंदर क्या बचा x - 4 इन दोनों में से क्या कॉमन बच रहा है प्लस टू कॉमन दिख रहा है अंदर क्या बचा रहा है x - 4 तो आप देखोगे जो अंदर बच रहा है ना ब्रैकेट वो सेम बनेगा जो ब्रैकेट बन रहा है वो सेम बनेगा अभ ये जो ब्रैकेट सेम बन रहा है इसको कॉमन उठा लो बाहर तो x - 4 बाहर ले लिया तो अंदर क्या बचा ये x बचा और ये + 2 बचा तो x - 4 x+ 2 ये हो गया ठीक है अगर ये इक्वल टू 0 में दे रखा हो तो इक्वल टू 0 करेंगे तो दो सम दो टर्म्स का जब भी मल्टीप्लिकेशन जीरो होगा देखना एक बात ध्यान से रखना जब भी दो टर्म का मल्टीप्लिकेशन जीरो होगा तो मैथ्स में जब भी दो टर्म मल्टीप्लाई होके जीरो बन रही है तो इसको दो तरीके से सॉल्व करते हैं एक पहली टर्म को जीरो कर दो और दूसरी टर्म को जीरो कर दो तो या तो पहली टर्म जीरो मतलब x - 4 0 या फिर x+ 2 0 तो x - 4 0 करोगे तो x की वैल्यू 4 आ गई और x प् 2 0 करोगे तो x की वैल्यू -2 आ गई दीज टू आर दी जीरोज ऑफ दिस पॉलिनो ये दो जो है ये इसके जीरोज है 4 -2 इ द आंसर क्या गिफ्ट हैंपर कौन सा गिफ्ट हैंपर सब्जी रोटी बनी है भैया कौन सी सब्जी पनीर की सब्जी शर्म नहीं आ र तेरे को बताते हुए भारी जनता के सामने 16900 बच्चे बैठे हैं उनके सामने तो पनीर बोल रहा है सर्व निहारी है सर ब्रेक कब मिलेगा इस मतलब इस चैप्टर के बाद मिलेगा चलिए चलिए तो देखो स्प्लिटिंग द मिडल टर्म मेथड एक बार और समझाता हूं बीच वाली टर्म को ऐसे दो नंबर में तोड़ना है जिनको ऐड सबकट करके तो वापस यही बन जाए और मल्टीप्लाई करके क्या बन जाए ये इनटू ये मतलब -8 * 1 -8 चाहिए था तो मैंने कहा ऐसे कौन से दो नंबर होने चाहिए ये हिटन ट्रायल मेथड होता है बिल्कुल दिमाग लगाना पड़ता है जुगाड़ लगाना पड़ता है तो 4 और 2 4 टू 8 4 और 2 को मल्टीप्लाई करेंगे तो 8 आएगा देखो -4 + 2 -4 * 2 -8 आ रहा है और दोनों को ऐड करेंगे तो -2 आ जाएगा तो हमने इस तरह से स्प्लिट करा कि ऐड हो के तो ये आया और मल्टीप्लाई हो ग -8 आया बस फिर उसके बाद कुछ नहीं पहले दो में से कॉमन लो दूसरे दो में से कॉमन लो जो तुम कॉमन लोगे उसके बाद जो ब्रैकेट बनेगा वो सेम आएगा तो उसको बाहर निकाल लो अब दो टर्म का मल्टीप्लिकेशन जीरो तो पहली टर्म भी जीरो दूसरी टर्म में जीरो इस तरह से करेंगे ठीक है नेक्स्ट एक और करते हैं जैसे अगर हम ये वाला करें क्या 7x - 6 - 2x स् ये वाला छोड़ो पहले ये करते हैं x स् + 5x + 6 = 0 इसको करना है सॉल्व तो हमें ऐसे दो नंबर चाहिए जिनको ऐड करके तो 5 आए और मल्टीप्लाई करके 6 आए तो देखो जब ना समझ में आए ना तो फैक्टर्स निकाल लो कांस्टेंट टर्म के फैक्टर्स निकाल लो सिक्स के फैक्टर्स निकाल लो तो सिक्स के फैक्टर्स क्या है 2 * 3 6 3 1 3 तो 2 और 3 ये दो फैक्टर है देखो 3 टू 6 बिल्कुल बनेगा 2 और 3 ले लो 3 * 2 6 बनेगा और 3 और टू को ऐड करोगे तो 5 बनेगा तो कांस्टेंट टर्म के फैक्टर्स निकाल लो आंसर मिल जाएगा ठीक है तो फाइव का जो दो बनेंगे वो बनेंगे 2 और 3 तो 2x और 3x 2 और 3 को कैसे फव बना सकते हो दोनों को ऐड कर दो तो दोनों को ऐड कर दिया तो 2 + 3 5 बन गया यहां x स् ऐसे का ऐसा 6 ऐसे का ऐसा इक्वल ू 0 पहले दो में से क्या कॉमन ले ले x कॉमन ले लेते हैं x + 2 बनेगा दूसरे में से क्या कॉमन ले ले थ कॉमन ले ले अंदर x + 2 बनेगा 0 पूरे में से x प् 2 बाहर ले ले ये x प् 2 बाहर ले लिया तो अंदर क्या बचा x प् 3 एक प् 3 बच गया इक्व 0 तो दो टर्म जीरो के बराबर है दो टर्म मल्टीप्लाई होके जीरो के बराबर तो या तो पहली जीरो या फिर दूसरी जीरो तो पहली जीरो करोगे तो x की वैल्यू -2 दूसरी जीरो करोगे तो x की वैल्यू -3 यही हमारे आंसर है -2 -3 इ योर आंसर ठीक है यह दो है इन पर दिमाग लगाओ यह दो है इन पर दिमाग लगाओ पहले इसको स्टैंडर्ड कर लेना एक् स् पहले फिर एक् फिर कांस्टेंट तोय ऐसे हो जाएगा -2 एक्स स् प् 7x माइ 6 बराब 0 अब सोचो क्या करोगे अब सोचो क्या करोगे भीड़ छट गई बिल्कुल छट गई जी 4000 बच्चों की भीड़ छट गई है अभी तो और भी छटे गी हर एक के बस की कोई होता है क्यों थोड़े बहुत हार्श वर्ड है पर रियलिटी यही है रियलिटी यही है अगर इतना ही आसान होता तो 18 लाख बच्चे बैठते सीबीएससी का एग्जाम देने क्लास 10थ का अगर इतना ही आसान होता तो 18 लाख के 18 लाख के 95 पर से ऊपर नहीं आ जाते दिमाग लगाओ टाइम लगता है यार मैथ्स की मैराथन लंबी जाती है क्योंकि मैथ्स के मैराथन में क्या है ना तुम्हें सब चीज सॉल्व करके दिखानी है ऐसा तो है नहीं मैं पीपीटी में पहले से ही सारा लिख के ले आऊंगा सॉल्यूशन सारे लिख के ले आऊंगा और तुम्हें समझ में आ जाएगा ऐसा तो है नहीं तो मेरे को हर एक चीज सॉल्व करके दिखानी है अब सॉल्व करके दिखाना हर एक क्वेश्चन तो उसमें टाइम तो लगेगा ही ना मेरे को दिख रहा सर बोल रहे थे यार शोभित थोड़ी छोटी मैराथन लिया करो तुम्हारी बहुत लंबी लंबी मैराथन जाती है उनका सर मैं क्या करूं मेरे को समझाना पड़ता है हर एक चीज को भाई अगर मैं पहले से ही लिख के लिया हं मान लो मैं पूरा सॉल्यूशन लिख के लि और मैं पढ़ने लग जाऊ तो उससे नहीं समझ में आएगा ना खाली पढ़ने से समझ में नहीं आएगा यह बात है हो गया देखो इस वाले को अगर हम देखें तो -2x स् + 7x - 6 इसको ऐसे दो नंबर में तोड़ना है इनको ऐसे दो नंबर में तोड़ना है कि जब इनको ऐड सबस्टैक करें तो 7x ही आए और जब इसको मल्टीप्लाई करें तो क्या आए -6 * -2 = 12 तो हमें 12 के फैक्टर देखने है तो 12 के फैक्टर क्या होंगे 2 6 12 2 3 6 3 1 3 क्लप कर देते हैं 2 और टू को क्लब करें तो 2 टू 4 और 3 तो 4 और 3 से बन जाएगा क्या 4 5 6 7 ऐड होके 7 तो बन रहा है और 4 3 12 भी होता है 4 * 3 12 होता है और 4 और 3 को ऐड करें तो 7 भी बनेगा तो बिल्कुल 4 और थ होंगे तो 4x और 3x ले लो अब ऐड करना है दोनों को और फाइनल भी ऐड लाना है तो बड़े पे प्लस लगा दिया क्योंकि फाइनली से बड़े फाइनली हमें सेवन प्लस लाना है फाइनली अगर हमें प्लस लाना है तो बड़े पे प्लस लगा दिया और दोनों ऐड होने है तो सेम साइन लगा दिया तो 4x + 3x यहां -6 = 0 ऐसे का ऐसा -2x स् ऐसे का ऐसा क्या कॉमन ले यहां से क्या कॉमन ले देखो यहां पे कॉमन लेने में दिक्कत आ रही है तो यहां पे कॉमन लेके देख लेते हैं यहां पे अगर हम कॉमन ले 3 कॉमन लेंगे तो अंदर बनेगा x - 2 अब यहां पे भी मेरे को x - 2 ही ब्रैकेट लाना है तो देखो बाहर क्या लू मैं बाहर क्या रखूं जिससे मल्टीप्लाई होके वापस यही बन जाए और अंदर x - 2 रहे भाई देखो मेरे को सेम ब्रैकेट लाना है ना इधर x - 2 अगर ब्रैकेट बन रहा है तो इधर भी x - 2 का ही ब्रैकेट लेना है तभी तो पूरा कॉमन ले पाऊंगा तो x - 2 बनाना है तो बाहर क्या होगा जिससे वो पूरा मल्टीप्लाई होके ये बन जाए तो x है यहां पे पर यहां -2x स् है और 1 x यहां है तो -2x बाहर लिया होगा तो -2x * x इज -2x स् और -2x * -2 इज + 4x बिल्कुल = 0 ऐसा बना होगा अब ये x - 2 जो है पूरा का पूरा बाहर ले लिया अंदर क्या बचा -2x + 3 = 0 तो दो टर्म्स का मल्टीप्लिकेशन रो तो या तो x - 2 = 0 या फिर -2x + 3 = 0 तो यहां से x = 2 आया और यहां से x की वैल्यू आ गई 3/2 यह दो आंसर है 2 - 3/2 2 3/2 दीज टू आर द आंसर भैया छोले भटूरे बने हैं इसको बाहर निकालता हूं क्लास से इसको बाहर निकालता हूं क्लास से रुक बेटा तू रुक कहां गया कर दिया ना लगा दी भूख अब देख पाव बाजी लिख रहा है मोमोज वेरी गुड वेरी गुड लिखते र बेटा पालक पनीर और और लिख लगा दी ना भूख तूने तू देख अब श्राप देता हूं तेरे तो 95 नहीं आएंगे शब देता हूं तेरे तो 95 नहीं आएंगे देख इसमें मैंने क्या दिमाग लगाया देखना दिमाग लगाना देखना दिमाग लगाया क्या मैंने कहा यहां पर मेरे को समझ नहीं आ रहा मैं माइनस टू कॉमन लू खाली टू कॉमन लू एक् कॉमन लू क्या लू समझ में आ रहा था तो मैंने पहले इधर से कॉमन ले लिया क्योंकि इधर से मेरे को आसानी दिख रही थी कि थ्री कॉमन आएगा थ कॉमन ले लिया तो ब्रैकेट में x - 2 रहा ये दिमाग लगाने वाली चीज है स्मार्ट तरीका है ये कि इधर से कॉमन ले लिया अब इधर से कॉमन लेके x - 2 अगर ब्रैकेट बन रहा है तो इधर भी x - 2 ही बनना चाहिए तो मैंने ब्रैकेट लिख दिया x - 2 अब सोचा कि यहां पे क्या लिखूं जिसको मल्टीप्लाई करके वापस यही बनेगा तो यहां पे x है पर ऊपर है -2x स् तो -2x लिखा होगा तो -2x * x -2x स् बन रहा है और -2x * -2 4x बन रहा है तो ऐसे मैंने वेरीफाई कर लिया कि क्या मैंने सही लिखा था कर लिया अब x - 2 कॉमन लिया -2x + 3 बना x की वैल्यू आई तो इसलिए ये बहुत इंपॉर्टेंट चीज है कि पहले इस तरफ से कॉमन ले लो कई बार ऐसा करना पड़ेगा तुम्हें कि इस तरफ से कॉमन ले लिया पता चल गया क्या कॉमन है तो उसको यहां लिख दिया ब्रैकेट यहां लिख दिया अब देख लिया कि भाई अब मैं ब्रैकेट के बाहर क्या लिखूं जिससे कि यही बन जाए क्योंकि भाई बना तो इससे ही ये है ना भाई इससे ही तो ये बना है तो यहां कुछ लिख दिया यहां -2x लिख के देखा वेरीफाई करा -2x न x -2x स् -2x न -2 इ + 4x ये बन गया ठीक है अब इस वाले क्वेश्चन को करें अगर हम 4x स् - 4x - 8 4 के ऐसे दो भाग करने है ऐसा दो स्प्लिटिंग करनी है जिससे कि जिससे कि वो ऐड सबै होके तो -4 ही आए पर मल्टीप्लाई करके क्या आए -8 * 4 8 4 3 तो 32 के फैक्टर्स देख लेते हैं 32 के फैक्टर 2 1 2 2 * 6 12 2 * 8 16 2 * 4 8 2 * 2 4 2 * 1 2 तो ये तो सारे टू बन रहे हैं क्लप करके देखें हमें क्या करना है ऐड सबै होगे तो -4 आए और मल्टीप्लाई होके 8 * 4 - 32i 8 * 4 32i तो क्लप करते हैं देख जैसे 2 * 2 4 4 * 2 8 8 क्लप ऐसे ही करते हैं कुछ भी करके जुगाड़ करके 2 * 2 4 ले लो 8 4 32 है और ठ और 8 में से चार गए चार बनेगा तो 8x और 4x यह बनेंगे फाइनली क्या चाहिए माइनस चाहिए तो यहां माइनस लगा दिया बड़े पे जो फाइनली चाहिए बड़े पे वो लगा दिया अब -8 + 4x करेंगे जबी - 4x बनेगा भाई अगर मैं यहां पे भी माइनस लगा दूं अगर मैं यहां पे भी माइनस लगा दूं तो -8 -4 ये तो -12 बन जाएगा तो यहां माइनस नहीं होना चाहिए यहां प्लस होना चाहिए इस तरह से बस दिमाग लगाना है तुम्हें ठीक है क्वेश्चंस प्रैक्टिस करोगे आराम से आराम से समझ में आएगा यहां पर 4x स् ऐसे का ऐसा अब क्या कॉमन ले यहां से यहां से क्या कॉमन ले 4 कॉमन दिख रहा है x कॉमन दिख रहा है अंदर क्या बच गया x-2 यहां से क्या देखें फर कॉमन दिख रहा है अंदर क्या बच गया x-2 बरा 0 पूरे में से x-2 कॉमन ले लिया क्या बचा 4x प् 4 बराबर 0 तो या तो x-2 को 0 कर देना या 4x प् 4 को 0 कर देना तो यहां से x की वैल्यू आ जाएगी 2 और यहां से x की वैल्यू आ जाएगी -1 तो 2 माइ इज दी आंसर 2 -1 इज योर आंसर ठीक है हो गया तो ये होता है स्प्लिटिंग द मिडल टर्म मेथड नाइंथ में भी आपने सीखा था अभी मैंने आपको वापस बता दिया इससे आपको समझ में आ गया होगा ठीक है स्प्लिटिंग द मिडल टर्म मेथड जो बच्चा पहली बार देख रहा है जिसको कंफ्यूजन होती है ना उसको ऐसा लगता है बहुत भारी है पर तुम जितनी प्रैक्टिस करोगे उतना तुम्हें समझ में आता रहेगा ठीक है ना भीड़ छट रही है भीड़ छट रही है मुश्किल चीजें आ रही है ना मुश्किल चीजें सबसे नहीं लती आगे अब आता है रिलेशनशिप बिटवीन जीरोज एंड कोफिरेक्स क्वाड्रेटिक पॉलिनॉमियल देखो अभी तक हमने ना बहुत बारी चीजें नहीं पढ़ी है हमें लग रहा है कि हमने पॉलिनो में बहुत कुछ पढ़ लिया कुछ नहीं पढ़ा देख मैं तेरे को वापस से बताता हूं पॉलिनो में हमने क्या पढ़ा सबसे पहले हमने पढ़ा पॉलिनो क्या होते हैं पॉलिनो क्या होते हैं पॉलिनो ऐसे अलजेब्रिक एक्सप्रेशन है जिसकी डिग्री जो है वो होल नंबर होगी मतलब जिसकी पावर जो है वो होल नंबर होंगी ये पॉलीनोट की डेफिनेशन थी फिर हमने जनरल फॉर्म ऑफ पॉलीनोट देखा डिग्री ऑफ पॉलीनोट देखी ये हमें समझ में आ गया टाइप्स ऑफ पॉलीनोट देखे इजी पीजी था कुछ भी नहीं था फिर उसके बाद कांस्टेंट और जीरो पॉलिनॉमियल देखिए इजी पीजी था फिर जीरोज ऑफ पॉलिनो वाला टॉपिक आया जीरोज ऑफ पॉलिनो वाले टॉपिक में हमने क्या करा कि भाई x की वो वैल्यू जिसको रखने पे पॉलिनो वेनिश हो जाए या पॉलीनोट मीनिंग देखा इजी बीजी फिर उसके बाद हमने ये देखा कि k की वैल्यू निकाल ली है ना फिर हमने क्या देखा फिर हमने देखा जीरोज ऑफ क्वाड्रेटिक पॉलीनोट वाले पर मूव कर दिया कि भाई क्वाड्रेटिक के जीरोज कैसे निकालते हैं तो क्वाड्रेटिक के जीरोज निकालने का मेथड स्प्लिटिंग द मिडिल टर्म मेथड हमने देख लिया अब हम देखेंगे जीरोज और को एफिशिएंट के बीच में रिलेशन क्वाड्रेटिक पॉलीनोट पॉलिनो क्वाड्रेटिक पॉलिनो के लिए जीरोज और को एफिशिएंट में रिलेशन बहुत इंपोर्टेंट टॉपिक है बहुत इंपोर्टेंट टॉपिक है इस टॉपिक में से सवाल आते हैं इस में देखो जैसे कोई पॉलिनो है p एक बराबर क्वाड्रेटिक पॉलिनो है तो मान लो a एक स् प् b एक प् स यह एक क्वाड्रेटिक पॉलिनो है क्या है ये क्वाड्रेटिक पॉलिनो है अब इस क्वाड्रेटिक पॉलिनो के मान लो दो जीरोज है भाई क्वाड्रेटिक है डिग्री दो जितने डिग्री उतने मैक्सिमम जीरोज क्वाड्रेटिक मतलब डिग्री दो डिग्री दो तो मैक्सिमम दो जीरोज एक भी हो सकता है जीरो भी हो सकता है तो मैक्सिमम दो जीरोज रहेंगे मैक्सिमम इसलिए लिखा जाता है कि जीरो भी हो सकते हैं कोई भी जीरो ना हो ऐसा भी पॉसिबल है ये हम क्वाड्रेटिक इक्वेशन चैप्टर में पढ़ेंगे मैक्सिमम दो होंगे दो से कम भी हो सकते हैं पर दो से ज्यादा नहीं होंगे मैक्सिमम दो जीरोज तो मान लो एक है अल्फा और एक है बीटा ये दो जीरोज है तो एक क्वाड्रेटिक पॉलिनो मियल है उसका एक जीरो है अल्फा एक जीरो है बीटा बोला जाता है जो अल्फा और बीटा का सम होता है इसे हम कहते हैं सम ऑफ रूट्स क्या कहते हैं हम इसे सम ऑफ रूट्स कि दो जीरो है अल्फा और बीटा जीरो या फिर रूट बो बो देते ना इ तो दो रूट है एक है अल्फा एक है बीटा तो जो सम ऑफ रूट होते हैं वो होता है - बी बा ए के बराबर और जो प्रोडक्ट ऑफ रूट होता है प प्रोडक्ट ऑफ जो रूट्स होते हैं अल्फा * बीटा इनटू डॉट से भी इनटू लिखा जाता है कई जगह तो अल्फा इन बीटा जो होगा अल्फा इन बीटा जो होगा वो होगा c बा ए के बराबर यह है रिलेशन बिटवीन रिलेशनशिप बिटवीन जीरोज एंड कफिट ऑफ क्वाड्रेटिक पॉलिनो भाई b और a क्या है b जो है वो x का कफिट है a जो है वो x स् का कफिट है c जो है कांस्टेंट टर्म है a जो है वो x स् का कफिट है तो बोला जाता है जो सम ऑफ रूट्स होते हैं जो सम ऑफ रूट्स होता है वो होता है माइनस ऑफ पहले माइनस लगता है बाहर माइनस ऑफ कफिट ऑफ x अपॉन में को एफिशिएंट ऑफ x स् और जो प्रोडक्ट ऑफ रूट होता है वो होता है कांस्टेंट टर्म अपॉन में को एफिशिएंट ऑफ x स् के बराबर यह होता है हमारा रिलेशनशिप बिटवीन जीरोज एंड कफिट जैसे कि एक एग्जांपल लू अगर मैं 3x स् - 4x प् 3 तो इसमें हमें बोलना है सम ऑफ रूट्स क्या होंगे और प्रोडक्ट ऑफ रूट्स क्या होंगे यह लिखना है सम ऑफ रूट्स और प्रोडक्ट ऑफ रूट्स क्या होंगे यह लिख के बताओ जल्दी सम ऑफ रूट्स और प्रोडक्ट ऑफ रूट्स ये लिख के बताओ ट्रिगो कहां पढ़ाओ भैया ट्रिग्नोमेट्री चल रही है आरंभ बैच में आरंभ बैच में 50 क्वे की एक सीरीज चलाई है मैंने उन 50 क्वेश्चन के बाहर कुछ नहीं आएगा उन 50 क्वेश्चन के बाहर कुछ नहीं आएगा तो मैंने सीरीज शुरू करी थी उसके बीच में लाइव सेशन आ गए तो आपके पास अपॉर्चुनिटी अगर आप अभी जाना चाह रहे हो मतलब आराम बैच में जवाइन करना चाह रहे हो तो आज 12 बजे से पहले पहले कर लेना क्योंकि वो शायद कूपन कोड खत्म कर रहे हैं नेक्स्ट 200 वाला हमारे हाथ में नहीं होता यार टेक टीम के हाथ में होता है हम चाहे तो जिंदगी भर चलाए रखे पर वो टेक टीम कहता है कि सर उसके बाद फिर हमारा सर्वर की कॉस्ट ज्यादा हो जाती है व तो उसमें 50 क्वेश्चन की मैं एक सीरीज करवा रहा हूं तो उस सीरीज के बाहर कुछ क्वेश्चन नहीं आएगा उन 50 क्वेश्चन के बाहर कुछ क्वेश्चन नहीं आएंगे अभी तो तीन चार क्वेश्चन कर रहे कल से हम उसको कंटिन्यू करेंगे तो देखो सम ऑफ रूट क्या होता है सम ऑफ रूट होता है माइनस बी बा बी और ए क्या है देखो इस वाली इक्वेशन में अगर हम देखें तो ए मतलब x स् का कफिट 3 है बी मतलब एक्स का कफिट एक्स का कोट -4 है और सी मतलब कांस्टेंट टर्म वो ी है तो माइनस ऑफ बी बाय ए देखना ध्यान से देखना बहुत इंपॉर्टेंट बहुत इंपॉर्टेंट गलती सारे बच्चे य करते हैं कि वो बाहर माइनस नहीं लगाते तो इसलिए जब भी मैं लिखता हूं ऐसे लिखता हूं मैं क्या माइनस ऑफ बी तो पहले माइनस खुद लगा दिया अब मैं बी लिखूंगा बी क्या है बी है -4 तो बी के पास खुद एक माइनस है और बाहर माइनस पहले ही लगा है तो माइनस ऑफ बी क्या है -4 तो माइनस ऑफ माइन 4 अपन में ए क्या है a है 3 तो हो जाएगा 4/3 गलती बच्चे य करते देखो कुछ बच्चों ने - 4/3 लिख रखा है क्यों लिख रखा है क्योंकि वो ध्यान से नहीं देख रहे मैंने क्या लिखा है माइनस टाइम्स माइनस ऑफ कोट ऑफ x वापस देखना ध्यान से देखना जब भी लिखो तो ऐसे ही लिखना आत बना लो लिखने की नहीं तो बहुत बार गलती होगी क्या माइनस ऑफ कोंट ऑफ एकस क्या है माइनस ऑफ कोट ऑफ एक् क्या है माइन 4 तो अंदर माइनस आएगा अपॉन में ए क्या है एक्स स् का कोट वो है तो माइनस ऑ माइन 4 4/3 प्रोडक्ट ऑफ ररूट होता है सी बा सी मतलब कांस्टेंट टम 3 ए मतलब थ गया तो 4 बाव इ योर आंसर 4/3 1 इज योर आंसर ठीक है ठीक है चलो दिमाग लगाओ दिमाग लगाओ दिमाग लगाओ कैसे हो सकता है दिमाग लगाओ फिर मैं करूंगा थोड़ा दिमाग लगाओ कैसे कर सकते हैं पल डाल दिया मैंने दिमाग लगाओ कैसे कर सकते हैं डिनर ब्रेक नहीं दिया जाएगा मेरी जान डिनर साथ में ही करेंगे चलो देखो एक चीज बताता हूं देखो छत पर लिख लेना ऊपर ऊपर छत पर लिख लो क्या है कुछ काम की बात बताता हूं क्या बोला मैंने कुछ काम की बात बताता हूं के इन के इन के के क्यूब बन गया तो के क्यूब भी तो के क्यूब भी बताता हूं देखो क्वेश्चन में या क्वाड्रेटिक के क्वेश्चन में क्वाड्रेटिक के क्वेश्चन में जब भी रूट्स की बात आए तो सम ऑफ रूट्स एंड प्रोडक्ट ऑफ रूट्स लिख कर रख दो या साइड में लिख कर रख दो साइड में कर रख दो क्या बोला भैया आपने मैंने यह बोला मैंने यह बोला कि जब भी क्वाड्रेटिक के क्वेश्चन आए और क्वाड्रेटिक के क्वेश्चन में आपको दे रखा हो कि इफ अल्फा एंड बीटा आर द रोज ऑफ द क्वाड्रेटिक पॉलिनो मियल दिस तो हमें बोल रखा है किय क्वाड्रेटिक पॉलिनो मियल है इन जो कि है ये एटी कहां है कुछ नहीं हैय एटी कुछ नहीं है एक क्वाड्रेटिक पॉलिनो है x स् - x - 4 और बोल रखा है इसके जीरोज अल्फा और बीटा है तो जब भी आपको ऐसा क्वेश्चन आए जिसमें बोल रखा है कि क्वाड्रेटिक पॉलीनोट के ज जीरोज गिवन है क्वाड्रेटिक पॉलीनोट के ज जीरोज के बारे में बातचीत हो रही है तो तुरंत बिना आगे पढ़े सम ऑफ रूट्स और प्रोडक्ट ऑफ़ रूट्स लिख दो कि अल्फा + बी और अा * बीटा क्या होगा अफ + बीटा होता है - ऑफ b / a तो - ऑफ b मतलब -1 तो -1 a मतलब व तो - ऑफ -1 इज 1 अ * बी होता है c / a c मतलब -4 / a क्या है 1 तो -4 / 1 -4 तो अा + बी होता है 1 के बराबर और अ * ब है -4 के बराबर तो मैंने क्वेश्चन आगे पढ़ा ही नहीं मैंने कहा अच्छा यह पढ़ा मैंने इफ अल्फा एंड बीटा आर द ज़ीरो ऑफ़ क्टिक पॉलिनो मियल दिस इतना पढ़ते मेरे दिमाग में आया कि शोभित भैया ने बोला है कि जब भी क्वाड्रेटिक की बात हो और ज़ीरो साथ में दे रखे हैं जरोस के बारे में बात कर रखी है तो बिना देखे बिना आगे पढ़े क्वेश्चन के सम ऑफ फ्रूट्स और प्रोडक्ट ऑफ फ्रूट लिख के साइड में रख दो बहुत काम आएगा आगे बड़े-बड़े क्वेश्चन जब करोगे ना बहुत काम आएगा यह जब भी मेरे को दिखेगा अल्फा बीटा रूट्स ऑफ पॉलिनो ओए एकदम लिख दूंगा सम ऑफ रूट्स प्रोडक्ट ऑफ रूट्स चाहे काम आए ना आए पर लिख के रख दूंगा तो अल्फा + बीटा की वैल्यू 1 पता चल गई अल्फा * बी -4 पता चल गया अब आगे बढ़ता हूं देन फाइंड द वैल्यू ऑफ 1 / अफ + 1 / बीटा - अल्फा बीटा तो 1 / अफ + 1 / बी - अल्फा बीटा इसकी वैल्यू हमें पूछी है देखो अल्फा बीटा की वैल्यू तो पता है अल्फा * बी की वैल्यू -4 है तो - ऑफ -4 ये तो ऐसे हो गया यहां पे अगर हम एलसीएम ले ले तो एलसीएम में अल्फा बीटा और ऊपर क्या आएगा बीटा प् अल्फा तो देखो बीटा प् अल्फा की वैल्यू क्या पता है वन पता है अल्फा बीटा की वैल्यू क्या है -4 पता है 1 अप -4 और यहां पे + 4 तो इसको अगर हम करें अपॉन में -4 आएगा 4 4 16 तो 1 - 16 न एक सेकंड हां -1 + 16 ये होगा एक सेकंड ये - 1/4 लिख दो ना इसे - 1/4 प् 4 तो नीचे फोर मैंने एलसीएम ले लिया अंदर ऊपर बना -1 प् 16 तो ये बन गया 15/4 इज योर आंसर 15/4 ए ऑप्शन इज द आंसर वाह यार 60 पर बच्चों ने अभी भी सही दिया वेरी गुड तो पॉइंट इज कि जब भी क्वाड्रेटिक का क्वेश्चन आए और रूट्स के बारे में बातचीत हुई है तो सम ऑफ रूट्स और प्रोडक्ट ऑफ रूट्स लिख के साइड में रख दो देखो बाद में काम आए अल्फा बीटा काम आया अल्फा न बीटा भी काम आया अल्फा प् बीटा भी काम आया काम आएगा ठीक है नेक्स्ट क्वेश्चन प आते हैं नेक्स्ट क्वेश्चन बोल रहा है वापस से वही चलो एक और पोल देता हूं रुको इस वाले में नहीं अगले वाले पोल में डालना बी सी डी स्टार्ट पोल गलती जल्दी जल्दी जल्दी गलती नहीं जल्दी जल्दी जल्दी जल्दी जल्दी जल्दी एकदम एक तो तुम पोल देखते ही एकदम शुरू हो जाते हो यार क्या जस्टिस फॉर जस्टिस फॉर ब्रेक एक बात बता मैं यहां पर पढ़ा रहा हूं ठीक है तो मेरे को रेगुलरली बोलना है पीछे मुड़ना है बोर्ड पर लिखना है चैट देखनी है पोल डालने है तू क्या कर रहा है सुन रहा है और थोड़ा थोड़ा बीच बीच में सॉल्व कर रहा है तो तू तो बैठा हुआ है साइड में खाना लेकर बैठ सकता है तो बैठ जाना मैं कौन सा देख रहा हूं मेरे को दिख रहा है तू कहां बैठा है मेरे को तो नहीं दिख रहा तुम खाना खा रहे हो क्या कर रहे हो लेटे हुए देख रहे हो या बाथरूम में बैठ के देख रहे हो मुझे क्या पता खा लो साथ-साथ में खाना ब्लोर ब्लर नहीं लिख रहा ब्लोर लिख रहा है भैया एनर्जी नहीं है एनर्जी तो मेरी जान कभी भी नहीं होगी मौका देखा करो बस मौका इस बार मौका है ये जो चार चैप्टर थे बैकलॉग में इनको कंप्लीट करने का तो इस मौके को उठाओ और जल्दी-जल्दी खत्म करो यह मौका है अच्छा सोचो यह सोचोगे ना कि बाद में भैया रिकॉर्डेड देख लूंगा रिकॉर्डेड देख लूंगी कोई बात नहीं अभी हिम्मत नहीं हो रही नहीं देखा जाएगा मैं शर्त के साथ बोल सकता हूं नहीं देखा जाएगा मन ही नहीं करेगा कल कुछ और काम आ जाएगा कल तुम्हें लगेगा यह होमवर्क मिल गया स्कूल से वो होमवर्क मिल गया स्कूल से यह चीज आ गई वह चीज आ गई नहीं देखा जाएगा तो अगर अभी बैठे हो तो डट के बस बैठे रहो टाइम लगेगा जोड़ लगेगा थोड़ा सा मैं भी तो बैठा हूं मैं भी सोच सकता हूं अरे यार दो चैप्टर हो गए छोड़ो आगे के कल करवाऊंगी नहीं प्रण लिया है तो करवाना पड़ेगा हां जी शुरू करें शुरू करें देखो इफ अल्फा एंड बीटा आर द रोज ऑफ पॉलिनो मियल जैसे ही मेरे को दिखा t स् - 4t + 3 और इसके रूट्स है अल्फा बीटा मैंने कहा आगे क्वेश्चन बाद में पढ़ूंगा सम ऑफ रूट्स लिखूंगा - ऑफ b / a - b मतलब -4 बा a मतलब 1 तो -4 * 4 + 4 और अफ * बी = c / a c मतलब 3/1 तो मतलब 3 तो सम ऑफ रूट्स ऑफ प्रोडक्ट रूट अल्फा प् बीटा की वैल्यू अल्फा * बीटा की वैल्यू मेरे को पता चल गई अब आगे पढ़ते हैं फाइंड द वैल्यू ऑफ क्या अल्फा की पावर 4 बीटा क्यूब प्लस अल्फा की पावर 3 बीटा की पावर 4 क्या कॉमन ले सकते हैं भाई यहां पे अल्फा पावर 4 है अल्फा पावर 3 है तो अल्फा पावर 3 कॉमन ले लेते हैं यहां बीटा पावर 3 है बीटा पावर 4 है बीटा पावर 3 कॉमन ले लेते हैं अंदर क्या बचेगा थ्री बाहर ले लिया और ये भी थ्री बाहर ले लिया सिर्फ एक अल्फा बचा थ्र बाहर ले लिया यहां से थ ब लिया एक बीटा बचा तो देखो अल्फा प्स बीटा की वैल्यू तो पता है तुम्हें क्या अल्फ प् बीटा इ 4 इसको लिख सकते हैं अल्फ न बीटा का होल क्यूब भाई देखो कहीं पर अगर ऐसा लिखा है a की पावर में x बी की पावर में x ऐसा लिखा है तो इसको ए की पावर में x लिख सकते हैं ना होल की पावर में x लिख दिया तो अल्फा बीटा की पावर में x तो अल्फा बीटा क्या है अल्फा * बीटा इ 3 तो 3 का क्यूब * 4 3 3 99 27 * 4 तो 7 4 28 2 है ना 7 20 4 * 2 4 2 8 9 10 108 इज योर आंसर 108 बी ऑप्शन इज योर आंसर 108 बी ऑप्शन 64 पर समझ तो रहे हो समझ तो रहे हो भैया इस चैप्टर के बाद 15 मिनट का ब्रेक मिलेगा बिल्कुल मिलेगा बिल्कुल मिलेगा चलिए नेक्स्ट इफ अल्फा बीटा आर द रोज ऑफ़ पॉलिनो मियल सच दैट अल्फा + 1 * बी + 1 इज 0 देन फाइंड द वैल्यू ऑफ c यह भी कर लोगे यह भी कर लोगे करो करो करो दो मिनट का टाइम टाइमर लगाते हैं टाइम नहीं तो मैं बैठा रह जाता हूं मेरे को याद ही नहीं रहता कितना टाइम लगा है दो मिनट का टाइमर दो दो मिनट का टाइमर दूंगा जल्दी करो जल्दी ब्रेक मिलेगा इसके बाद ब्रेक मिलेगा इसके बाद ब्रेक मिलेगा इसके बाद 15 मिनट का ब्रेक दूंगा एक बच्चे का मेल आया कि भैया मम्मी डाट रही है कह रही है लैपटॉप में इतना मत घुसो वरना बहुत मार पड़ेगी अब मैं क्या करूं बता क्या करूं उनको वो कह दे देख भैया देखो मम्मी भैया का लेक्चर देख रहा [संगीत] हूं एक लिख रहा है भैया अगर आपकी इजाजत है तो कुरकुरे खा लू 12:00 बजे से कुछ नहीं खाया बहुत भूख लग रही है अरे खा ले यार मैंने बरा रा देखो कितने आज्ञाकारी शिष्य हूं खालो भाई खालो यार अरे कौन सा बना करा है हां अल्फा बीटा आर द जीरोज ऑफ पॉलिनो मियल शोभित भैया ने बोला है जैसे ही देखो कि अल्फा बीटा आर जीरोज ऑफ पॉलिनो मियल सबसे पहले क्या करो आगे क्वेश्चन बाद में पढ़ेंगे पहले क्या लिखेंगे सम ऑफ रूट्स माइनस बी बा अरे रे रे रे पहले पहले पहले इसको जनरल फॉर्म में तो करो ये तो जनरल फॉर्म में है ही नहीं जनरल फॉर्म में है ही नहीं क्यों नहीं है x के साथ एक कफिट होना नहीं चाहिए ना ये तो x अंदर है तो देखो पहले क्या होगा x स् - p - p - स ऐसा होगा p को अंदर मल्टीप्लाई करा तो - p एक - p ऐसा बना तो ये बन जाएगा x स् - p एक माइनस कॉमा ले लो p प् स ऐसा बन जाएगा ठीक है अब ये जनरल फॉर्म में आ गया पॉलिनो तो इसके रूट है अल्फा और बीटा तो सम ऑफ रूट्स जो होंगे होंगे - ब बा तो माइनस ऑफ ब क्या है b - p a क्या है 1 तो p हो गया सम ऑफ रूट्स प्रोडक्ट ऑफ रूट्स क्या है c बा ए के बराबर c मतलब माइनस ऑफ p प् सी बाय ए मतलब व तो माइनस ऑफ p प् सी दिस आर प्रोडक्ट ऑफ रूट तो सम ऑफ रूट हो गया p प्रोडक्ट ऑफ रूट हो गया माइनस ऑफ p प् c ठीक है हमें बोला है अकॉर्डिंग टू क्वेश्चन गिवन क्या है हमें अकॉर्डिंग टू क्वेश्चन हमें क्वेश्चन में गिवन है अल्फ + 1 * बी + 1 = 0 मल्टीप्लाई करते हैं तो अल्फा बीटा मल्टीप्लाई करें तो अल्फा बीटा प्लस अल्फा प् बीटा प्व = 0 तो अल्फा बीटा की वैल्यू है माइन ऑफ p प् स प्लस अल्फा प् बीटा की वैल्यू क्या है अल्फा प्स बीटा अल्फा प् बीटा p के बराबर प्व = 0 तो - p माइ स माइनस अंदर ले ले तो - p - स यहां प् प ऐसा ऐसा पव = 0 तो माइनस प से प्लस प गया तो माइनस सी प्व इ 0 तो सी की वैल्यू वन आ गई सी की वैल्यू क्या आ गई वन आ गई आ रही है सी की वैल्यू न आ रही है भैया बैटरी 4 पर है वही बैठ जा बिल्कुल जाके प्लग के पास देख मैंने भी लैपटॉप प्लग के पास चार्ज लगाया था हो गई चार्ज अब मैं साइड में रख दूंगा इतना तो तुम्हे पता है यार कैसे कर सकते है काम है नहीं पता माने मत लगाया करो मेरे सामने पढ़ाई कर लो चुपचाप से तो c की वैल्यू वन तो सबसे पहला काम क्या था देखो इस क्वेश्चन में क्या दिमाग वाली चीज थी दिमाग वाली चीज थी कि मेरी जान यहां पर ये जनरल फॉर्म में नहीं है भाई जनरल फॉर्म क्या है a एक् स् प् b एक प् स तो x के साथ एक कफिट यहां तो x अंदर बैठा है यह बना बैठा है और ये अंदर है तो यह ये कोई है भाई यह अंदर बैठा है और ये प बाहर है ऐसा कोई है प कांस्टेंट है तो p एक माइ p माइ स ऐसे करा तो अब ये बन गया देखो a एक स् प् b एक प् c ये पूरा कांस्टेंट टर्म ये एक् वाली टर्म ये एक् स्क्वा वाली टर्म अब ये बन रहा है एक जनरल फॉर्म अब ये बन रहा है जनरल फॉर्म ठीक है ठीक है तो मेन बात क्या थी मेन बात ये थी मेन बात यह थी कि जैसे ही क्वाड्रेटिक दिखे जैसे ही क्वाड्रेटिक दिखे और रूट्स के बारे में बात करी है तो सम ऑफ रूट्स और प्रोडक्ट ऑफ रूट्स तुरंत लिख दो जरूर अवश्य काम आएंगे नेक्स्ट इफ अल्फा एंड बीटा आर द जीरोज ऑफ पॉलिनो मियल देन फाइंड द डिफरेंस बिटवीन रूट्स ये इंपॉर्टेंट है यह इंपॉर्टेंट है देखो मैं बताता हूं कितने कितनी स्लाइड्स बची है अब ये तो बहुत बची है पर छोटा है अब इसके बाद छोटा है इसके बाद देखो देखो इसके बाद ये जो टॉपिक है ना बहुत छोटा सा है और आगे के दो क्वेश्चन में होमवर्क में दूंगा तुम्हें टॉपिक छोटा सा है ठीक है देखो ये इंपॉर्टेंट है बोल रखा है एक क्वाड्रेटिक पॉलिनो है a एक स् प् b एक + c बरा 0 ये एक पॉलिनो है ठीक है और इसके रूट्स है अल्फा और बीटा हमें बताना है डिफरेंस ऑफ रूट्स क्या होगा भाई देखो सम ऑफ रूट्स तो हमें पता है सम ऑफ रूट्स क्या होता है सम ऑफ रूट्स होता है - ब बा और प्रोडक्ट ऑफ रूट्स होता है सी बा यह तो हमें पता है डिफरेंस ऑफ रूट्स अगर तुम्हे निकालने के लिए बोल दे तो कैसे करोगे डिफरेंस ऑफ रूट्स अगर निकालने के लिए बोल दे तो कैसे करोगे यह पॉइंट है ठीक है 5000 की बीट छट गई है छटे गी अभी तो बहुत छटे गी अभी तो देखो टाइम लगेगा मैं फिर बोल रहा हूं तुम्हें दो ऑप्शन है या तो मैं भगा भगा के खत्म कर दूं भगा भगा के खत्म करूंगा ना ना तुम्हें मजा आएगा ना मुझे अंदर से सेटिस्फेक्शन हो कि यार मैंने अच्छा पढ़ाया मैं जब भी कोई सीटी लग गई मैं जब भी कोई क्लास लेना शुरू करता हूं ना जब भी मैं क्लास में आता हूं एंटर करता हूं मेरा सबसे पहला य होता है कि बेस्ट देके आना है बेस्ट ऐसा देके आना है कि बच्चे को मजा आए अब जैसे धीरे-धीरे क्या हो रहा है कि एनर्जी खत्म हो रही है मेरी भी खत्म हो रही है तुम्हारी भी खत्म हो रही है पर क्या है कि करना पड़ेगा यार करना पड़ेगा है ना तुम साथ दोगे तो एनर्जी बनी रहेगी तुम साथ दोगे तो मोटिवेशन रहेगी वरना जितने बच्चे रहेंगे हर एक बच्चे को बेस्ट देक जाना यह है टाइम लगता है यार मतलब बाकी मास्टर जो है तुम्ह एक एक घंटे में करवा देंगे चैप्टर पर वो एक एक घंटे वाला जो है ना मजाक ही होता है तो हमें डिफरेंस ऑफ रूट्स निकालना देखो जब भी हमें ना कुछ अलग निकालने के लिए बोल दे डिफरेंस ऑफ रूट्स है ना या कुछ और बोल दे तो सबसे आसान चीज होती है स्क्वायरिंग बोथ साइड कर दो किसका स्क्वायरिंग बोथ साइड्स इसका अल्फा प् बीटा काल स्क्वायर का स्क्वायरिंग बोथ साइड्स कर दिया तो अल्फा ् बीटा काल स्क्वा इ - b बा a का होल स्क्वायर कर दो तो इसका होल स्क्वायर खोले तो अल्फा स्क्वा + बीटा स्क + 2 अफ बीटा ये होगा इक्वल टू b स् बा a स् बन जाएगा माइनस बा स्क्वायर माइनस जो होता है वो स्क्वायर हो के पॉजिटिव बन जाएगा तो b स् बा a स् बन जाएगा ठीक है तो अल्फा + बीटा का स्क्वा ये हो जाएगा अच्छा मेरे को एक बात बताओ मेरे को एक बात बताओ कहीं पर अगर लिखा है अल्फा स्क्वा प्लस बीटा स्क्वा माइनस 2 अल्फा बीटा कहीं पर ऐसा लिखा है अगर दिख नहीं रहा होगा तुम अल्फा स्क्वा प्लस बीटा स्क्वा माइनस 2 अल्फा बीटा इसको हम क्या लिख सकते हैं अल्फा स्क्वा प्लस बीटा स्क्वायर माइनस 2 अल्फा बीटा इसको हम क्या लिख सकते हैं अल्फा माइनस बीटा काल स्क्वा लिख सकते हैं इसको अल्फा माइ बीटा सते हैं तो जहां प मेरे को दिखेगा अल्फा स्क्वायर की टर्म दिखेगी बीटा स्क्वायर टर्म दिखेगी और -2 अल्फा बीटा दिखेगा तो मैं उसको अल्फा माइ बीटा का स्क्वा लिख सकता हूं कोई दिक्कत नहीं है इसी का तो फार्मूला है लिख सकता हूं अच्छा मान लो मान लो कहीं पर लिखा है x स् प् 4 इ 2 ऐसा लिखा है ठीक है ऐसा लिखा है या मान लो कहीं पर लिखा है 2 बराबर 2 लिखा है बहुत आसान 2 बराबर 2 लिखा है अगर मैं अगर मैं एलएचएस में प्व और -1 कर दूं तो क्या कुछ दिक्कत है वापस देखो कहीं पे 2 बराबर 2 लिखा है अगर मैं अगर मैं एलएचएस में + 1 और -1 कर दूं तो क्या कोई दिक्कत है कोई दिक्कत नहीं है क्यों क्योंकि प्लस माइनस रहेगा तो वो जीरो ही रहेगा तो 2 बराबर 2 ही पर मैंने अपनी सहूलियत के लिए प्लव -1 कर दिया या मान लो मैं कोई और टर्म + 4 - 4 कर दूं तो सेम क्वांटिटी अगर मैं ऐड और सबकट कर रहा हूं कोई दिक्कत नहीं आती क्योंकि + 4 -4 रहेगा तो जीरो ही तो अगर मैं प्लस अल्फा माइन अल्फा भी कर रहा हूं तो भी कोई दिक्कत नहीं है क्योंकि सेम क्वांटिटी ऐड सबकट कर रहा हूं कोई दिक्कत नहीं है तो अगर मैं सेम क्वांटिटी को ऐड सबकट करूं तो कोई दिक्कत नहीं आती ठीक है चलो यहां पे अगर मैं + 2 अल्फा बीटा और -2 अल्फा बीटा लिख दूं तो क्या कोई दिक्कत है वापस देखना अगर मैं यहां पे इसमें एलएचएस में + 2 अल्फा बीटा और -2 अल्फा बीटा लिख दूं तो कोई दिक्कत है नहीं है कोई दिक्कत नहीं है कोई दिक्कत नहीं है अब देखो मैंने ये क्य लिखा + 2 अा बी -2 अा बीटा क्यों लिखा क्योंकि अल्फा स्क्वा की टर्म बी स् की टर्म और -2 अा बीटा की टर्म अल्फा स् की टर्म बीटा स्क की टर्म और -2 अा बीटा की टर्म इस तीनों को यूज़ करके मैं क्या लिख सकता हूं इसको इसको और इसको यूज़ करके मैं क्या लिख सकता हूं इन तीनों की जगह क्या लिख सकता हूं कहीं पे अगर अफ स् + बी स् - 2 अल्फा बीटा लिखा है कहीं पे अगर अल्फा स्क्वा प् बीटा स्क - 2 अल्फा बीटा लिखा है तो उसको क्या लिख सकता हूं अल्फा - बीटा काल स्क्वायर तो इसको लिख दिया अल्फा माइ बीटा का स्क्वायर क्या बचा + 2 अल्फा बीटा + 2 अल्फा बीटा बचा तो + 4 अल्फा बीटा बच गया इक्व b स् बा a स् यह बन गया अब देखो आगे अब देखना आगे यहां से अल्फा - बीटा काल स्क्वा प् 4 टाइम्स अल्फा बीटा अल्फा बीटा की वैल्यू अल्फ इन बीटा की वैल्यू सी बा होती है तो 4 टाइम सी बा बराबर बी स्क बा स्क्वा हो गया तो यहां से अगर मैं 4 सी बा को इधर ले जाऊ तो अल्फा माइनस बीटा का होल स्क्वायर जो है वो बन जाएगा बी स्क बा ए स्क माइन 4 सी बा ऐसा बन जाएगा तो अब स्क्वायर को अगर इधर ले जाऊ तो अल्फा माइनस बीटा जो होगा व बन जाएगा रूट ओवर ऑफ बी स्क बा ए स्क माइन 4 सी बा यही तो हमें चाहिए था यही तो हमें चाहिए था ही तो हमें चाहिए था तो हमने क्या करा वापस समझाऊ क्रिटिकल पॉइंट सिर्फ यहां था मेन चीज यहां थी मेन चीज यहां पर थी भाई सम ऑफ रूट प्रोडक्ट ऑफ रूट आता है सम ऑफ रूट में स्क्वायर करा इतना आता है अल्फा प्लस बीटा काल स्क्वायर खोल दिया इतना भी आता है मैंने कहा मेरे पास अल्फा स्क्वायर की टर्म है मेरे पास बीटा स्क्वायर की टर्म है कहीं से मेरे को माइनस अल्फा बीटा मिल जाए कहीं से मेरे को य - 2 अल्फा बीटा मिल जाए तो अल्फा स्क्वा बीटा स्क्वा और -2 अल्फा बीटा का यूज करके मैं उसको अल्फा माइन बीटा का स्क्वा लिख दूंगा तो मेरे को अल्फा माइनस बीटा दिखना शुरू हो जाएगा क्योंकि वही तो चाहिए लास्ट में हमें अल्फा माइन बीटा ही तो लाना है तो मैंने कहा अल्फा स्क्वा बीटा स्क प् 2 अल्फा बीटा लिखा है तो मैंने कहा खुद से 2 अल्फा बीटा को ऐड और सबै कर देता हूं खुद से जैसे मैंने यहां प कुछ सेम क्वांटिटी को ऐड सबकट करा तो खुद से मैंने सेम क्वांटिटी को ड सब ट्रैक्ट कर दिया तो प् 2 अल्फा बीटा -2 अल्फा बीटा लिखा हानि कुछ नहीं पहुंची ए एचएस में कोई हानि नहीं पहुंची जैसे यहां पे एलएचएस में कोई हानि नहीं पहुंची थी सेम क्वांटिटी ड सबट करने से सेम क्वांटिटी ड सबट करने से हानि कुछ नहीं पहुंची पर मेरा क्वेश्चन सॉल्व हो गया कि मैंने अल्फा स्क बीटा स्क और -2 अा बीटा का यूज करके ये लिख दिया बचा क्या 2 अल्फा बीटा 2 अल्फा बीटा तो ये बन गया 4 अल्फा बीटा और b स् a स् ऐसे ही चल रहा था 4 अल्फा बीटा अल्फा बीटा की जगह c / a रख दिया तो c बा हो गया तो ये इधर गया तो यहां से अल्फा - बीटा का होल स्क्वायर ये मिल गया मैंने कहा स्क्वायर इधर जाएगा तो रूट बन जाएगा तो अल्फा - बीटा की वैल्यू आ गई रूट ओवर ऑफ b स् / a स् - 4c बा ठीक है ठीक है जी तो इस तरह से हम डिफरेंस ऑफ रूट्स निकाल सकते हैं नेक्स्ट इ वन जीरो ऑफ द पॉलिनो मियल इज दिस ये होमवर्क रहेगा आपका इजी पीजी है अब तो सारे जीरोज वाले हैं जीरोज में आपको कुछ नहीं करना सम ऑफ रूट प्रोडक्ट ऑफ रूट वाला दिमाग लगाना है देखो अब तुम्हें क्वाड्रेटिक पॉलिनो मियल 7वा स् - 11/3 माइ 2/3 बराबर 0 इसके रूट्स निकालने के लिए बोला है तो इसके रूट्स कैसे निकालो स्प्लिटिंग द मिडल टर्म करके भाई वही तो हमने सीखा है क्वाड्रेटिक पॉलिनो के रूट निकालने के लिए स्लिटिंग द मिडल टर्म पर ये करना मुश्किल हो जाएगा तो पहले क्या करना एलसीएम लेना टेक एलसीएम फर्स्ट एलसीएम लेके अपॉन में थ बनेगा वो ी इधर चला जाएगा 0 * 3 0 हो जाएगा फिर आसानी से हो जाएगा इ क्वेशन तो यह भी आपका होमवर्क रहेगा ठीक है अब आते हम अब आते हम लास्ट पार्ट ऑफ दिस चैप्टर में जो कि है मेकिंग ऑफ पॉलीनोट ऑफ अ पॉलिनो मियल यूजिंग सम ऑफ रूट्स एंड प्रोडक्ट ऑफ रूट्स देखो मान लो लास्ट पार्ट है लास्ट पार्ट है इसके बाद इसके बाद इसके बाद तुम्हें थोड़ा ब्रेक देंगे 15 मिनट का ब्रेक देंगे लास्ट पार्ट है देखो अगर सम ऑफ रूट हमें दे रखा है अगर हमें सम ऑफ रूट दे रखा है मान लो s और प्रोडक्ट ऑफ रूट दे रखा है मान लो p देन जो पॉलिनो होगा देन जो पॉलीनोट होगा वो होगा x स् माइ s एक प् p ये होगा हमारा पॉलिनो मियल जैसे मैं आपको एक एग्जांपल दूं मान लो आपको सम ऑफ रूट दे रखा है चार और प्रोडक्ट ऑफ रूट दे रखा है तीन तो फाइंड द पॉलिनो मियल बताओ क्या पॉलिनो मियल होगा तो कुछ नहीं इस फॉर्मूले में लगा दो क्या फार्मूला क्या है फार्मूला है x स् माइ s एक प् p तो x स् माइनस s मतलब सम ऑफ रूट्स क्या है सम ऑफ रूट्स 4 तो 4x प् क्या है प्रोडक्ट ऑफ √3 ् 3 इ ये हो गया हमारा पॉलिनो तो इस तरह से हम एक पॉलिनो को फॉर्म कर सकते हैं इस तरह से हम एक पॉलीनोट में k भी लिखा आ जाएगा k कांस्टेंट है के की जगह आप कुछ भी लिख सकते हो ठीक है कई जगह के भी लिखा जाएगा के कुछ नहीं है के एक कांस्टेंट है भाई के की जगह आप कुछ भी लिख सकते हो 1 2 3 4 1 2 3 4 कुछ भी आ सकता है ठीक है ये अभी आगे आप आओगे ना इससे क्या है इससे आपको यह है कि इनफा मेनी आप क्या कहते हैं पॉलिनो बना सकते हो के की जगह वन रखोगे तो वन से मल्टीप्लाई हो जाएगा टू रखोगे तो एक नई मिल जाएगी थ्री रखोगे तो एक और नई मिल जाएगी फोर रखोगे तो एक और नई मिल जाएगी तो इस तरह से ये लिखा जाता है ब्रेक मिलेगा मेरी जान ब्रेक मिलेगा फाइंड अ क्वाड्रेटिक इक्वेशन सम ऑफ रूट्स सम ऑफ रूट्स क्या है -3 और प्रोडक्ट ऑफ रूट है दो तो तो क्वाड्रेटिक इक्वेशन क्या होगी क्वाड्रेटिक इक्वेशन क्या होगी क्या होगी x स् - s एक प् p = 0 तो x स् माइनस s क्या है सम ऑफ रूट्स -3 तो -3x प् p क्या है प्रोडक्ट ऑफ रट दो = 0 तो x स् प् 3x + 2 बरा 0 ये हमारी क्वाड्रेटिक इक्वेशन होगी देखो पॉन ल और इक्वेशन में क्या अंतर है पॉलीनोट मतलब इक्वल टू का साइन तो इक्वल टू का साइन आ गया बस ये है ठीक है हां लास्ट क्वेश्चन लास्ट क्वेश्चन फिर फिर नेक्स्ट नेक्स्ट चैप्टर करेंगे अब आएगा वो जो के मैंने आपको बताया था ना उस चीज का लॉजिक अब समझ में आया भीड़ छट रही है मेरी जान तू डरियो मत बैठा रहियो ठीक है मुश्किल है मुश्किल है पर डटे रहना है है ना मुश्किल है पर डटे रहना याद आते हैं यार ये सारे टाइम मैं आपको बताता हूं आपको ये याद नहीं रहेगा कि आपने कौन सा चैप्टर पढ़ा था या कितने टाइम कितना टॉपिक पढ़े थे या कौन सा चैप्टर आपको मुश्किल लग रहा था कौन सा चैप्टर आपको ये नहीं याद रहेगा आपको याद रहेगा भाई 8 घंटे की मैराथन में बैठा था 6 घंटे की मैराथन में बैठा था 9 घंटे की मैराथन में बैठी थी मैं यह याद रहता है इससे क्या है ना कॉन्फिडेंस आता है कि आगे आपके सामने कोई और मुश्किल टास्क आएगा ना तो आप कहोगे अरे यार उस समय मैं आठ घंटे की मैराथन कर लिया यह तो कौन सी बड़ी बात है तो कॉन्फिडेंस देता है आपको चीज तो इसलिए डरना नहीं होता बैठे रहना डटे रहना है कोई बात नहीं भीड़ छट रहेगी तू भीड़ का पार्ट नहीं है ना तू यूनिक है इसलिए तेरे को बैठे रहना बताओ इनफा मैं नहीं आ रहा है सबका क्यों क्योंकि भाई सम ऑफ रूट्स हमें दे रखा है -3 प्रोडक्ट ऑफ रूट दे रखा हैट तो इक्वेशन बनती है के इन एक स् माइ s प् p तो के इन एक्स स् माइन s की मतलब -3x + p मतलब दो तो k * x स् + 3x + 2 ये बन रहा है अब k की जगह वन रखोगे तो वन आ जाएगा पूरा मल्टीप्लाई 2 रखोगे तो 2x स् + 6x + 4 बन जाएगा 3 रखोगे तो 3x स् + 9x + 6 बन जाएगा तो इस तरह से k की वैल्यू कुछ भी रखते रहो बहुत सारे बनते रहेंगे तो बहुत सारी क्वाड्रेटिक पॉलिनो मियल बन जाएंगी तो इंफाइटिंग पेयर ऑफ ली इक्वेशन इन टू वेरिएबल आफ्टर अ स्मॉल ब्रेक ब्रेक है आपका खाना खा लो पानी पी लियो है ना मुंह धो के आना क्या बोला मैंने मुंह धो के आना मुंह धो के आना तो नींद कम आएगी ठीक है मुंह धो के आओगे नींद कम आएगी 15 मिनट का ब्रेक का वादा करा था तो चलो 15 क्या 16 दे देता हूं लो ठीक है जी आता हूं मैं आता हूं मैं हेलो हेलो क्या हाल चाल है वेलकम बैक आई होप आप मुंह धो के आ चुके हो आप मुह धो के आ चुके हो तो आज की तीसरे चैप्टर की शुरुआत करते हैं आ गया आ गया आ गया भैया 16 मिनट की नींद ले ली क्या बात है आ रही है आवाज सर बहुत बुरा हाल चाल है क्यों भाई भैया कुछ खिला दो मैं कहां से खिला दू भैया आप सो गए थे क्या नहीं नहीं मुंह धो के आया था कल स्कूल है कोई बात नहीं एक बजे सो के भी उठा जा सकता है क्या हो गया कई बार चार घंटे की नींद भी लेनी होती है केक खाया है कहां से फीलिंग स्लीप स्लीप कोई बात नहीं फुल जोश के साथ आज की तीसरे चैप्टर की शुरुआत करते हैं तो तीसरा चैप्टर का नाम है पेयर ऑफ लीनियर इक्वेशन इन टू वेरिएबल क्या है नाम पेयर ऑफ लीनियर इक्वेशन इन टू वेरिएबल यह है आपका चैप्टर नंबर थ्री चैप्टर नंबर थ्री का नाम है पेयर ऑफ लीनियर इक्वेशन इन टू वेरिएबल आ गए तुम्हारे दोस्त लोग डरा दिया भैया क्या प्रैंक कॉल से क्या होता है यार कुछ नहीं होता कुछ नहीं होता प्रैंक कॉल से प्रैंक कॉल में कोई मजा नहीं आता है चुख चरखा गली दे विच जावा चलिए चलिए शुरुआत करते हैं तो पेयर ऑफ लीर इक्वेशन इन टू वेरिएबल की अगर हम बात करें तो देखो नाम में बहुत कुछ छिपाया नाम में बहुत कुछ छिपाया है सबसे पहले अगर हम इसको पीछे से पढ़ना शुरू करें तो वेरिएबल तो वेरिएबल का मतलब क्या होता है वेरिएबल का मतलब वो जिसकी वैल्यू अननोन है तो अननोन वैल्यू वाली चीजें जो होती है उन्हें हम वेरिएबल कहते हैं अननोन वैल्यू जिसकी हो उन्हें हम वैल्यू वेरिएबल कहते हैं जिसकी वैल्यू चेंज होती रहती है जैसे x हो गया y हो गया z हो गया t हो गया इस तरह से ये अननोन वेरिएबल होते हैं दो वेरिएबल की बात करी है तो चलो x और y की बात कर ले भाई दो वेरिएबल की बात करी है तो x और y ले लेते हैं इक्वेशन है इक्वेशन मतलब इक्वल टू का साइन आएगा लीनियर है लीनियर का मतलब लीनियर का मतलब डिग्री वन होनी चाहिए डिग्री वन होनी चाहिए ठीक है तो डिग्री वन की इक्वेशन और दो वेरिएबल होने चाहिए तो a एक प् बीवा = सी यह एक इक्वेशन हो सकती है अच्छा पेयर है पेयर मतलब दो तो दो होनी चाहिए तो एक अगर a1x प् b1 वा इ c1 है तो दूसरी होगी a2 एक् प् b2y इ c2 तो यह है पेयर ऑफ लीनियर इक्वेशन इन टू वेरिएबल दो वेरिएबल है x और y एक् और y सेम दोदो वेरिएबल हैं और लीनियर है लीनियर मतलब डिग्री वन है पेयर है पेयर मतलब दो है तो ये है पेयर ऑफ लीनियर इक्वेशन इन टू वेरिएबल ठीक है दो वेरिएबल है लीनियर है a1x + b1 y = c1 a2x + b2y = c2 ये है अब जो ये लीनियर इक्वेशन होती है ना मेरी जान ये जो लीनियर इक्वेशन होती है ना लीनियर इक्वेशन जो होती है लीनियर इक्वेशन लीनियर का मतलब होता है स्ट्रेट लाइन तो यह जो दो है ना यह जो दो इक्वेशन है यह दोनों लाइन को रिप्रेजेंट करती है यह मान लो लाइन वन होगी यह मान लो लाइन टू होगी तो ये दो लाइनस को रिप्रेजेंट करती है अब दो लाइन की किसकिस तरह से दुनिया में आ सकती है भाई दो लाइन एक साथ किसकिस तरह से इस दुनिया में जीवित रह सकती है तो या तो मान लो एक लाइन हुई एव ये और मान लो दूसरी लाइन जो ए2 है वो हो गई ये तो या तो दोनों क्या करें इंटरसेक्ट करें या फिर क्या कंडीशन हो सकती है कि भाई मान लो य एलव है लाइन एलव और दूसरी जो लाइन एट है वो इसी के ऊपर चढ़ जाए बिल्कुल सेम टू सेम ए2 और तीसरा किस तरह से आ सकती है मान लो एलव यहां है तो एट जो है व इसके पैरेलल हो जाए तो या तो इंटरसेक्ट करेगी या एक के ऊपर एक चढ़ेगी तो इसे कह देते हैं कोइंसिडेंट और नहीं तो क्या होता है पैरेलल तो ये तीन ये तीन पॉसिबिलिटीज है ये तीन पॉसिबिलिटीज है जिसमें दो लाइन क्या क्या दो दो को दो लाइन कैसे एजिस्ट एजिस्ट कर सकती है इस वर्ल्ड में या तो दो एक साथ कैसे एजिस्ट कर सकती हैं या तो दोनों आपस में इंटरसेक्ट करेंगी या कोइंसिडेंट होंगी मतलब एक के ऊपर एक चढ़ जाएंगी या फिर पैरेलल होंगी अब देखो लाइन पे जितने पॉइंट्स वो उसके सॉल्यूशन भाई लाइन पे जितने पॉइंट वो उसके सॉल्यूशन होते हैं लाइन पे जितने भी पॉइंट होते हैं वो उसके सॉल्यूशन होते हैं तो l1 के सारे पॉइंट जितने जितने भी इंफाइटिंग पॉइंट्स हैं ऐसे ही l2 के ये बहुत सारे पॉइंट्स हैं हम देख रहे हैं जब इंटरसेक्ट हो रही है तो एक ऐसा पॉइंट है जो कॉमन होगा क्या बोला मैंने वन पॉइंट कॉमन होगा वन पॉइंट कॉमन होगा और यही क्या होगा सॉल्यूशन होगा यही एक इसका सॉल्यूशन होगा तो l1 ए2 का अगर तुम्हें सॉल्यूशन की बात करें तो सिर्फ एक सॉल्यूशन होगा एक यूनिक सॉल्यूशन होगा यूनिक सॉल्यूशन होगा इसमें देखें तो सारे ही सॉल्यूशन है तो इनफा मेनी सॉल्यूशन होंगे इंफाइटिंग और इसकी बात करें तो अगर दो पैरेलल है अगर दोनों पैरेलल है पैरेलल है तो यहां पे अलग पॉइंट और ये अलग पॉइंट कोई भी पॉइंट कॉमन में नहीं दिख रहा कोई भी पॉइंट कॉमन में नहीं दिख रहा तो नो सॉल्यूशन वाला केस होगा तो यह दो ये तीन जो है इंटरसेक्ट ंग में एक यूनिक सॉल्यूशन मिलेगा एक सॉल्यूशन है वो यूनिक है इसमें बहुत सारे इफाटॉप और इसमें नो सॉल्यूशन वाला केस हमें दिख रहा है अब अगर मैं बात करूं एक चीज है जो दुनिया ने बोला उन्होंने बोला कि अगर एक भी सॉल्यूशन मिले जैसे यहां पे एक मिल रहा है यहां पे बहुत सारे मिल रहे हैं एक भी मिल रहा है ना तो इनको कहते हैं हम कंसिस्टेंट पेयर ऑफ लीनियर इक्वेशंस इनको कहेंगे कंसिस्टेंट और अगर एक भी नहीं मिल रहा नो सॉल्यूशन वाला केस है तो इसे कह देंगे हम इनकंसिस्टेंट इसे हम कह देंगे इनकंसिस्टेंट बस दुनिया वालों ने नाम दिया कि एक भी मिलेगा तो उसको कंसिस्टेंट कह दो और एक भी ना मिले तो उसको इनकंसिस्टेंट कह देना अरे क्या मेरी बात समझ में आ रही है क्या मेरी बात सम आ रही है ठीक है तो दो लाइन है वो दो लाइन कैसे-कैसे एजिस्ट कर सकते हैं या तो यूनिक सॉल्यूशन देंगी या बहुत सारे सॉल्यूशन देगी या कोई भी सॉल्यूशन नहीं देगी अगर एक भी सॉल्यूशन मिल रहा है तो उसे कह देंगे कंसिस्टेंट और अगर एक भी सॉल्यूशन नहीं मिल रहा है तो उसे कह देंगे हम इनकंसिस्टेंट उसे हम कह देंगे चैटिंग नहीं चल रही है चैटिंग काम की चीजें है ठीक है तो अगर एक भी सॉल्यूशन नहीं मिल रहा है नो सॉल्यूशन है तो इनकंसिस्टेंट बाकी अगर एक भी मिल रहा है एटलीस्ट एक भी मिल रहा है तो कह देंगे कंसिस्टेंट पेयर ऑफ लीनियर इक्वेशन ठीक है अब बात करते हैं हम कंडीशन फॉर कंसिस्टेंसी एंड इनकंसिस्टेंसी अब बार-बार मान लो तुम्हें दो लाइन दे दी जाए एक लाइन ये दे दे एक लाइन ये दे दे ये नीचे कैसे हो गया हां मान लो तुम्हें ऐसे दो लाइन दे दी जाए कि एक लाइन की इक्वेशन है एक लाइन की इक्वेशन है और तुमसे पूछ ले बताओ पैरेलल है बताओ कोइंसिडेंट है या बताओ इंटरसेक्ट ंग है कैसे बताओगे भाई या तो हम ग्राफ ड्रॉ करेंगे भाई पहली लाइन का ग्राफ ड्रॉ करा दूसरी लाइन का ग्राफ ड्रॉ करा ग्राफ ड्रॉ करके देखा कि कहीं पे इंटरसेक्ट करनी है क्या या पैरेलल है क्या या एक के ऊपर एक चढ़ रही है क्या तो ऐसे तो ग्राफ ड्रॉ करके तो करना बहुत मुश्किल हो जाएगा तो इसलिए एक तरीका निकाला गया कि अगर दो अगर दो पेयर ऑफ लीनियर इक्वेशन है अगर पेयर ऑफ लीनियर इक्वेशन है a1x + b1 y = c1 और a2x + b2y = c2 अगर ये दो इक्वेशन है अगर ये दो दो लीनियर इक्वेशन है तो इन दोनों लीनियर इक्वेशन का हमें क्या करना है ना हमें क्या करना है अगर हमें चेक करना है तो हम क्या करेंगे हम इनके कोफिरेक्स करा b1 / b2 चेक करा अगर ये दोनों बराबर नहीं आ रहे हैं तो हम कह देंगे कि इस केस में जो लाइंस है वो इंटरसेक्ट ंग लाइंस है इंटरसेक्ट लाइंस है और अगर इंटरसेक्ट ंग लाइंस है तो हमें क्या मिलेगा इंटरसेक्ट ंग है तो एक यूनिक सॉल्यूशन मिलेगा भाई इंटरसेक्ट ंग लाइंस है तो एक यूनिक सॉल्यूशन मिलेगा यूनिक सॉल्यूशन मिलेगा और अगर एक भी सॉल्यूशन मिल रहा है तो उसे कंसिस्टेंट कह दिया जाता है उसे कंसिस्टेंट कह दिया जाता है फिर अगर a1 अप a2 b1 अप b2 के बराबर आ जाए और c1 अप c2 के भी बरा आ जाए तो इस केस में हम कह देंगे कि ये कोइंसिडेंट लाइंस है ये कोइंसिडेंट लाइंस है और कोइंसिडेंट लाइंस है मतलब एक के ऊपर एक ऐसे चल रही है तो क्या होगा इंफाइटिंग इंफाइटिंग और अगर इनफा मेनी सॉल्यूशन होंगे तो इस केस में भाई एक भी सॉल्यूशन मिल रहा है तो भी कंसिस्टेंट बोला जाएगा भा एटलीस्ट एक तो सॉल्यूशन मिल ही रहा है ना तो कंसिस्टेंट होगा अगर a1 अप a2 b1 अप b2 के तो बराबर आ जाए पर वो c1 अप c2 के बराबर ना आए a1 अप a2 b1 अप b2 के तो बराबर आ रहा है पर c1 अप c2 के बराबर नहीं आ रहा तो इस केस में जो है इन लाइंस को हम कह देंगे पैरेलल लाइंस पैरेलल लाइंस होंगी पैरेलल लाइंस है तो क्या होगा नो सॉल्यूशन वाला केस हो जाएगा और नो सॉल्यूशन के केस को हम कह देते हैं इनकंसिस्टेंट इनकंसिस्टेंट कह देते हैं तो ये होता है ये होता है कंडीशन फॉर कंसिस्टेंसी एंड इनकंसिस्टेंसी अगर ये दोनों के आ र तो कंसिस्टेंट और ये केस आ रहा है तो इनकंसिस्टेंट ऐसे हम चेक करेंगे कि क्या वो लाइन इंटरसेक्ट ंग है क्या वो लाइन पैरेलल है या फिर क्या वो लाइन कोइंसिडेंट है अगर a1 अप a2 b1 अप b2 के बराबर नहीं आ रहा तो तुरंत कह देंगे इंटरसेक्ट अगर a1 अप b2 b1 अप b2 c1 c2 तीनों बराबर आ रहे हैं तो कोइंसिडेंट अगर a1 अप b2 b1 अप b2 ये तो बराबर आ रहे हैं पर c1 अप c2 के बराबर नहीं आ रहा तो कह देंगे पैरेलल लाइंस है और नो सॉल्यूशन वाला केस है जैसे कि मैं आपको एक एग्जांपल दूं जैसे कि मैं आपके साथ सामने एक एग्जांपल रखू तो # लल्लू प्रॉब्लम चेक द फॉलोइंग पेयर ऑफ लीनियर इक्वेशंस तो मान लो एक है 2x प् 3y - 7 = 0 और एक है 2x प् 4y - 8 = 0 ये पहली दो लाइंस है और दूसरा है 2x + y + 4 = 0 और 4x + 2y - 2 = 0 यह दो यह दो पेयर ऑफ़ लाइंस है दोनों में बताना है क्या यह पैरेलल है या कोइंसिडेंट है या फिर पैरेलल कोइंसिडेंट या फिर इंटरसेक्ट ंग इन तीनों में बताना है बताओ दोनों में कंपेयर करो तो अगर हम इसका देखें अगर हम इसमें देखें देखो सबसे पहली चीज जो है तुम डायरेक्ट करना शुरू कर दोगे है ना तुम सोच कि a1 a1 b1 a1 a2 b1 b2 c1 c2 कर लो पॉइंट इज सबसे पहले ना सबसे पहले क्या करना है हमें सबसे पहली चीज है जो इंपॉर्टेंट है वो है कन्वर्ट इन स्टैंडर्ड फॉर्म कन्वर्ट इन जनरल फॉर्म जनरल फॉर्म क्या है जनरल फॉर्म का मतलब है कि कांस्टेंट टर्म जो है ना वो इक्वल टू के आरएचएस में होनी चाहिए कांस्टेंट टर्म इक्वल टू के आरएचएस में होनी चाहिए तो सबसे पहले तो जनरल फॉर्म में करो जब आप जनरल फॉर्म में कर लोगे उसके बाद ही आप यह फॉर्मूले लगा सकते हो सबसे पहला कन्वर्ट इन जनरल फॉर्म तो जनरल फॉर्म में करने के बाद यह फॉर्मूले लगाने हैं तो अगर इसमें देखें तो कांस्टेंट टर्म अभी उस तरफ नहीं है तो पहले इसको जनरल फॉर्म में करा तो 2x + 3y = 7 ये पहली और इसको जनरल फॉर्म में करा तो 2x + 4y = 8 अब अगर हम देखें तो a1 / a2 देख a1 / a2 मतलब इसका इसके इसका x वाला कफिट और इसका x वाला कफिट तो 2/2 ये आ रहा है वन b1 / b2 देखें तो आ रहा है 3/4 तो 3/4 अगर देखें तो 3/4 और नहीं कट रहा 3/4 ऐसे ही है तो हमें यहीं पे देखने पे दिख गया इसके आगे चेक करने की जरूरत ही नहीं है क्योंकि भाई हमें सीधा यहीं दिख रहा है a1 / a2 और b1 / b2 बराबर नहीं है तो a1 / a2 और b1 / b2 बराबर नहीं है तो यहीं से हम कह देंगे कि ये इंटर सेक्टिंग लाइंस है ये इंटरसेक्ट ंग लाइंस है अगर मैं इनकी बात करूं इसमें भी हमें पहले जनरल फॉर्म स्टैंडर्ड फॉर्म में कन्वर्ट करना पड़ेगा 2x + y = -4 और 4x + 2y = 2 बन गया जनरल फॉर्म अब देखते हैं a1 / a2 को चेक करें तो 2/4 2/4 क्या बन रहा है 1/2 b1 / b2 को अगर हम चेक करें तो 1/2 यहां पे 1/2 बन रहा है तो a1 / a2 b1 / b2 ये तो बराबर हो रहे हैं c1 / c2 अब चेक करें तो ये बन रहा है - 4/2 तो ये बन रहा है - तो हम देख रहे a1 अप ए2 और बीव अप बी तो बराबर है पर c1 अप सी2 के बराबर नहीं है तो अगर ए1 अप ए2 जो है व बीव अप बी के बराबर है पर नॉट इक्वल टू c1 अप सी2 है तो यह आ गया पैरेलल लाइन वाला केस पैरेलल लाइन मतलब नो सॉल्यूशन और नो सॉल्यूशन मतलब इनकंसिस्टेंट इनकंसिस्टेंट रहेंगे इसमें इंटरसेक्ट लाइन इंटरसेक्ट लाइनस मतलब यूक सॉल्यूशन और यूनिक सॉल्यूशन है मतलब कंसिस्टेंट तो इस जैसे आपसे पूछ लिया जाएगा क्वेश्चन आपको ये पूछा जाएगा बताओ कंसिस्टेंट है या इनकंसिस्टेंट है तो कंसिस्टेंट कब होंगी जब एक भी सॉल्यूशन मिल जाए तो इंटरसेक्ट ंग और कोइंसिडेंट दोनों में इंटरसेक्ट ंग दोनों में कोइंसिडेंट व दोनों में कंसिस्टेंट बोला जाएगा और नो सॉल्यूशन वाले केस में इनकंसिस्टेंट बोला जाएगा ठीक है ठीक है जी तो यह बात आ गई तो हमें चेक करना है कंसिस्टेंट है इनकंसिस्टेंट है कंसिस्टेंट मतलब एक भी सॉल्यूशन मिल जाए और एक भी सॉल्यूशन वाले कौन-कौन से केस है या तो इंटरसेक्ट ंग हो या कोई डेंट हो तो कंसिस्टेंट बोला जाएगा और अगर पैरेलल है तो इनकंसिस्टेंट बोला जाएगा ठीक है ठीक है फॉर द पेयर ऑफ लीनियर इक्वेशन एक पेयर ऑफ लीनियर इक्वेशन है एक है kx3 y = -7 और दूसरा है 2x - 6y = 14 दोनों के दोनों स्टैंडर्ड फॉर्म में है कांस्टेंट टर्म इस तरफ है बहुत बढ़िया सबसे पहली चीज यही दिमाग में रखनी है बच्चे मैक्सिमम यही गलती करते हैं क्या कि जो स्टैंडर्ड फॉर्म है उसमें नहीं रखते इक्वेशन को तो सबसे पहले स्टैंडर्ड फॉर्म में स्टैंडर्ड फॉर्म में है कांस्टेंट टर्म उधर है कांस्टेंट टर्म उधर है बहुत बढ़िया इंफाइटिंग और कोइंसिडेंट के लिए क्या होता है कोइंसिडेंट के लिए कंडीशन होती है a1 / a2 = b1 / b2 = c1 / c2 के हो जाए तो a1 / a2 मतलब k / 2 बराबर हो जाए b1 / b2 मतलब + 3 / -6 तो 3 / -6 के बराबर हो जाए - 7/1 के - 7/1 के बराबर हो जाए हमें k की वैल्यू निकालनी है कैसे सॉल्व करते हैं किन्हीं भी दो को ले लो मान लो इन दोनों को ले ले तो k / 2 = - 3/6 3 2 6 और 2 * 1 2 2 * 1 2 तो k बराबर आ गया यहां पे -1 k की वैल्यू क्या आ गई -1 सबकी -1 आ गई तो बस मेन चीज क्या है मेन चीज है मेरी जान यह जो कंडीशंस है ना यह याद करनी और दो बार अपने हाथ से लिखोगे कंडीशन याद हो जाएंगी कोई बड़ी चीज नहीं है दो बार अपने हाथ से खुद लिखोगे ना जैसे एक बार देख ली एक बार खुद लिखा अटके वापस देखा फिर दूसरी बार लिखा फिर अटके वापस देखा फिर तीसरी बार अपने आप लिखोगे याद हो जाएंगी कंडीशंस मेन बात क्या है मेन बात है यह फर्स्ट कन्वर्ट इन जनरल फॉर्म सबसे पहले जनरल फॉर्म में कन्वर्ट करना है उसके बाद हमें क्वेश्चंस को करना है लो भाई पोल प खेलते हैं फिर से भैया हेडेक हो रहा है कोई बात नहीं मेरे भी हो रहा है क्या करें फिर छोड़ दे छोड़ दे पढ़ाना बताओ तुम्हारे नुकसान है मेरा कोई नुकसान नहीं है मेरा कोई नुकसान नहीं है तुम्हारा ही नुकसान है एक लिख रहा है बहुत स्क्रीन टाइम हो गया वैसे जब पूरे दिन तू फोन में लगा रहता है जब स्क्रीन टाइम नहीं होता पढ़ाई पर सारे बहाने याद आते हैं हमें है ना सा 000 की बीट छट चुकी है अभी और छटे गी देखते हैं आखरी तक कौन रुकेगा हो गया रंग ऑप्शन ऑप्शन गलत है देख लेते टू लाइनस आर टू बी पैरेलल द इक्वेशन ऑफ वन ऑफ द लाइन ज 8 एक्स प्लस हा ऑप्शन गलत है इसम मुझे याद आ रहा है तो 8 एक्स प् 6वा इ 28 ठीक है हा इसमें ऑप्शन गलत देख लेते देख लेते रुक जाओ रुक जाओ मेरी जान रुक जाओ दो लाइन को पैरेलल बताना है एक लाइन जो है वो ये है ठीक है लाइन वन जो है वो यह है हमें बताना है दूसरी कौन सी लाइन हो सकती है जो इसके पैरेलल होगी पैरेलल की कंडीशन क्या होती है पैरेलल की कंडीशन होती है a1 अप a2 बराबर b1 अप b2 के हो बट नॉट इक्वल टू c1 अप c2 ठीक है तो a1 तो हमें पता है a1 यह है b1 ये है c1 ये है ये तो हमें पता है हमें देखना है a2 b2 c2 ऐसे कौन इनम से है जो सेटिस्फाई कर जाए भाई एक एक करके पुट करके देखते हैं अगर हम यह वाला देखें कि 3x प् 4y = 14 अगर हम इसको a2 बीट स2 ले तो अब a1 अप a2 करें तो 8/3 बराबर 6/4 बराबर 28 बा 14 क्या यह बन रहा है 8 बाती यह बन रहा है 6/4 2 3 ये तो 8/3 और 3/2 बन रहा य तो a12 b1 / b2 ही बराबर नहीं है तो ये तो बात गई ठीक है इसमें देखें तो अगर 6 तो आठ इससे इसको और इसको देखें तो 8/6 = 6/8 ऐसा हो सकता है क्या नहीं a1 / a2 b1 / b2 ही बराबर नहीं है इसको और इसको चेक करें तो 88/2 = 6/1 ये भी बराबर नहीं है a1 / a2 b1 / b2 ये भा ये देखें तो 88/3 = 6/4 ये भी बराबर नहीं हो रहे हैं तो ये तो चारों में a1 / a2 b1 / b2 बराबर नहीं हो रहा है तो एक और ऑप्शन देता हूं मैं आपको e बताना ये हो रहे हैं a1 अप ए2 बी12 के बराबर होना चाहिए पर c1 अप c2 के बराबर नहीं होना चाहिए तो 16x प्स 12 वा इक्व 13 बताना ई ऑप्शन सही है भैया ई ऑप्शन डी इज राइट 8 बाती 6 बा चार हां नहीं नहीं नहीं नहीं नहीं अब आई ना बात पकड़ में देखो इसने तो मेरे को कंफ्यूज कर दिया देखो यहां पे ये उल्टे हैं यहां y है यहां x है ये तो 4x + 3y = 23 है मेरी जान तो अगर हम इसको और इसको चेक करें तो 88/4 ये क्या बन रहा है 4 बा 2/1 ये बन रहा है 6/3 को अगर देखें तो 6/3 भी 2/1 बन रहा है तो a1 / a2 और b1 / b2 ये तो बराबर है और 28 / 23 ये इसके बराबर नहीं है तो a1 / a2 b1 / b2 तो बराबर है पर c1 / c2 के बराबर नहीं है तो a1 / a2 = b1 / b2 नॉट इक्व c1 / c2 तो हम देख रहे हैं ये और ये जो है ये दोनों आपस में सेटिस्फाई कर रही है पैरेलल होने के लिए तो आंसर इज डी आंसर इज डी तो हमें बस चेक करना है एक लाइन हमें दे रखी है एक बार इसको रख के चेक करा l2 एक बार l2 इसको बना के चेक करा एक बार l2 इसको बना के चेक करा एक बार l2 इसको बना के चेक करा पर इसमें क्या हुआ ना हम जल्दी बाजी में कर रहे थे x यहां है वहां यहां है ये 2y प् x लिखा है तो ये x प् 2y = 28 है ऐसे यहां प 4x प् 3y = 23 है तो हमने देखा डी ऑप्शन जो है इससे हमारा जो है वो सेटिस्फाई हो रहा है व कंडीशन जो है हमारी a1 अप a2 b1 अप b2 c1 अप c2 वाली कंडीशन जो है वो इस डी ऑप्शन से सेटिस्फाई हो रही है ठीक है नेक्स्ट नेक्स्ट क्वेश्चन प चलते हैं ड्र द ग्राफ ऑफ 2x प्वा = 6 ठीक है एक लाइन है अपनी 2x प्वा = 6 और दूसरी लाइन है 2x - y + 2 = 0 इन दोनों लाइन के ग्राफ बनाने है पहली बात शेड द रीजन बाउंड बाय दिस लाइंस अब इसके बाद जो भी इसका जो भी ग्राफ बनेगा शेड करना है एंड फाइंड द एरिया ऑफ शेडेड रीजन तो पहले तो हमें लीनियर इक्वेशन के ग्राफ बनाने हैं मतलब स्ट्रेट लाइन के ग्राफ बनाने हैं स्ट्रेट लाइन के ग्राफ बनाने आते हैं कैसे बनाते हैं स्ट्रेट लाइन के ग्राफ्स देखो 2x प्वा बरा 6 य तो पहली लाइन है और दूसरी लाइन है 2 एक माइवा इ -2 ये दो लाइन है ठीक है ग्राफ कैसे बनते हैं हर एक लाइन के दो दो पॉइंट हमें चाहिए इस तरह से बनाते थे ना हम एक्स और वा मान लो एक्स की जगह जीरो रख दिया एक्स की जगह जीरो रख दिया तो क्या होगा वा की वैल्यू क्या हो जाएगी स आ जाएगी एकस की ज जी रख दिया तोवा बराब 6 हो जाएगा और वा की जगह अगर मैंने जीरो रख दिया तो एक्स की वैल्यू क्या आएगी 2 एक प् 0 बरा 6 तो x की वैल्यू आ गई 3 तो x की वैल्यू 3 आ जाएगी तो दो पॉइंट मिल गए एक 06 और एक 3 0 ये दोनों पॉइंट्स मिल गए इस वाली लाइन की अगर हम बात करें तो इसमें भी हम डब्बा बनाए दो कोऑर्डिनेट चाहिए हमें बस दो कोऑर्डिनेट कैसे मिलेंगे अगर मैं x की जगह जीरो रख दूं तो y की जगह टू आ गया x की जगह रो रखते y की जगह टू आ गया माइनस से माइनस कट जाएगा और अगर मैं y की जगह जीरो रख दूं y की जगह जीरो रख दूं तो 2x माइ 0-2 तो ये हो गया -1 एकस की जगह माइव आ गया तो यहां पर जो दो पॉइंट्स मिल रहे वो मिल रहे 0 और -10 यह दो पॉइंट्स य मिल रहे हैं यह दो पॉइंट्स यहां मिल रहे हैं ठीक है तो ये दो दो पॉइंट्स मिल गए इस लाइन के भी दो पॉइंट्स मिल गए हमें और इस लाइन के भी दो पॉइंट मिल गए बस इन दोनों पॉइंट्स को प्लॉट करना है प्लॉट करते हैं देखो य मैंने थोड़ा ज्यादा जगह लेकर कर दिया इसको थोड़ा सा इधर कर देते है और इधर र हो चलो अब करके देखते हैं लाइन को ड्र करें मतलब ग्राफ बनाते हैं वैसे तो ग्राफ पेपर आपको मिलेगा अगर क्वेश्चन आएगा बट यहां पर तो नहीं हमारे पास तो बना के देखते जीटू है ना हमें सिर्फ एक में माइनस ठीक है देखो मेरी जान यह हमारा बन गया एक्स एक्सिस यह हमारा वा एक्सिस एक बार मैं इसको सेव कर लू क्योंकि अगर सेव नहीं करा और लाइट चली गई तो दिक्कत आ तुम भी ग्राफ बनाओ ग्राफ बनाओ जल्दी जल्दी जल्दी जल्दी ग्राफ बनाओ ठीक है तो देखो पहला पॉइंट 0 6 तो ये x में 0 1 2 3 4 माइव 1 2 3 4 फ और एक और बना लेते य स यह वा एक्सिस है इसको हटा दो ये वा एक्सस ठीक है तो पहला पॉइंट है 0 सि तो एक्स में जीवा में 6 यह वाला पॉइंट हो गया 0 स और दूसरा पॉइंट है 0 तो एक्स में थवा में जी हो गया 3 0 तो जो पहली लाइन है जो पहली लाइन है हमारी l1 वो बन रही है कुछ ऐसी जो पहली लाइन है हमारी ए1 वो कुछ बन रही है ऐसी यह क्या है हमारी l1 है ये लाइन वन अगर हम इसे बोले तो l1 है और ये l2 है तो जो दो पॉइंट मिले उन दोनों पॉइंट को प्लॉट करा जॉइन कर दिया पहली लाइन बन गई दूसरी लाइन अगर दूसरी लाइन का पहला पॉइंट है 0 2 तो एक् में 0 वा मेंटू एक्स में 0 वा मेंटू ये वाला पॉइंट 0 2 और एक्स में -1 वा में 0 एक्स में -1 वा में 0 ये हो गया दूसरा पॉइंट -1 0 तो जो हमारी l2 बन रही है मेरी जान जो हमारी ए2 बन रही है वो ये बन रही है l2 जो है हमारी वो कुछ ये बन रही है ये बन रही हमारी l2 ठीक है ये जो हैय हमारी बन रही है l2 ये कहां पर इंटरसेक्ट हो रही है यह जो पॉइंट है ये शायद थ्री बनेगा 31 शायद इसको सेटिस्फाई करेगा ना या थ कॉमा भाई देखो ग्राफ से नहीं है तो इसलिए एग्जैक्ट नहीं बन रहा पॉइंट वरना 6 माइवा नहीं हां वन य अगर इसको ऐड करते हम तो 4 फ एक्स में वन बन रहा है ये वन पे आ रही है और वा में वा में ये फोर पे आ रहा है है ना ये जो पॉइंट आ रहा है ये फोर पे आएगा ऊपर ये जो पॉइंट बन रहा है ना फोर बनेगा ये l2 जो है l1 ए2 जो है ये ऊपर जाके इंटरसेक्ट जो होंगी ये मैं आपको बताता हूं ना ये जो इंटरसेक्ट होंगी ये ऊपर जाके फोर प इंटरसेक्ट होगी य यहां फोर प इंटरसेक्ट होगी जब ग्राफ से हम बनाएंगे तो ये 1 4 पे जाएगा पॉइंट ये जो इंटरसेक्ट ंग पॉइंट है ये 1 4 आएगा ठीक है मेरी जान तो ये ग्राफ बन रहा है तो ड्र द ग्राफ शेड द रीजन बाउंड बाय द लाइंस तो जो लाइन ने बाउंड करा है और एक्स एक्सिस ने बाउंड करा है शेड द रीजन बाउंड बाय दीज लाइंस एंड एक्सिस तो ये लाइन और एक्स एक्सिस तो ये लाइन और एक्स एक्सिस कौन सा रीजन अंदर ले रहे हैं यह वाला रीजन अंदर ले रहे हैं लाइनस और एक्स एक्सिस मिलके कौन सा रीजन ले रहे हैं ये लाइन और एक्स एक्सिस तो ये ये लाइन और एक्स एक्सिस कौन सा रीजन ले रहे हैं अंदर तो अंदर यह वाला रीजन ले रहे हैं ये रीजन क्या बन रहा है ये एक ट्रायंगल बन रहा है फाइंड द एरिया तो एरिया ऑफ ट्रायंगल अगर हम निकाले तो एरिया क्या होता है हाफ इन बेस इनटू हाइट तो हाफ इनटू बेस कितना है बेस बेस हमारा है एक दो तीन चार चार यूनिट्स है बेस भाई बेस बेस तो एक बेस तो एक नॉर्मल क्वांटिटी है ना डिस्टेंस है वो नेगेटिव कोई हो सकता है तो तीन और एक चार चार है और हाइट कितनी है हाइट है अपनी ये यहां से यहां तक यहां से यहां तक कितनी आई फोर तक तो हाइट है चार तो 6 2 टू 4 तो 4 टू 8 आ स्क्वायर यूनिट्स क्योंकि हमें पता नहीं है ना मीटर है सेंटीमीटर है तो आ स्क्वायर यूनिट्स इज दी आंसर आ स्क्वायर यूनिट्स इज द आ आ सर ठीक है यूनिट नहीं लिखी है तो इसलिए स्क्वायर यूनिट हम लिख देंगे तो 8 स्क्वायर यूनिट इज योर आंसर समझ गए क्या तो इस तरह से मैंने इस वाले क्वेश्चन का करने का मोटिव यह था कि यार आपको यह लाइंस की इक्वेशन जो है इसको ड्र करना आ जाए ग्राफ प क्योंकि कई बार सीबीएससी जो है पूछ लेता है वैसे बहुत टाइम हो गया उन्होंने पूछा नहीं है पर पूछ ले तो आना चाहिए हमें लाइन ड्र करना तो लाइन ड्र करना मैंने आपको सिखा दिया कैसे करते हैं दो-दो पॉइंट ले लो और दो-दो पॉइंट लेने के सबसे आसान तरीके हैं रो 0 ले लो एक बार x को 0 ले लो तो 06 मिल गया y को 0 ले लिया तो 3 0 मिल गया तो दो ये पॉइंट मिल गए उससे l1 बन गई दो ये पॉइंट मिल गए l2 बन गई l1 l2 जब आप ग्राफ पे बनाओगे तो आप देखोगे 1 4 पे इंटरसेक्ट कर रहा है तो ये लाइन और x एक्सिस अंदर कौन सा रीजन ले रहे हैं ये वाला रीजन ले रहे हैं ये एक क्या है ट्रायंगल है तो 1/2 * बेस * हाइट तो बेस ये है हाइट परपेंडिकुलर हाइट देखते हैं तो परपेंडिकुलर हाइट ये है तो बेस भी चार हाइट भी चार तो आ स्क्वायर यूनिट इ र आंसर आ स्वार यूनिट इ योर आंसर भैया नोट्स कहां से मिलेंगे टेलीग्राम पर डाल दूंगा मेरी जान टेलीग्राम का लिंक मैंने नीचे डिस्क्रिप्शन पर दे रखा है उसमें डाल दूंगा ठीक है नेक्स्ट क्वेश्चन पर आते हैं मेथड ऑफ फाइंडिंग सॉल्यूशन ऑफ पेयर ऑफ लीनियर इक्वेशन देखो मेथड ऑफ फाइंडिंग सलूशन दो टाइप के मेथड है दो टाइप के मेथड है पहला मेथड है ग्राफिकल मेथड ग्राफिकल मेथड क्या है कि भाई दोनों इक्वेशन की ग्राफ बनाई जैसे हमने यहां पर बनाए ग्राफ दोनों इक्वेशन दोनों लाइन की इक्वेशन के ग्राफ बनाए जो पॉइंट इंटरसेक्ट हो रहा है वो पॉइंट आंसर है भ ये जो कॉमन पॉइंट आ रहा है ये आंसर है या तो आप ग्राफिकल मेथड ऐसे ग्राफ बना के निकालो तो या तो आपको क्वेश्चन में दे रखा है कि भाई ग्राफिकल मेथड से करना है तो आपको दोनों के ग्राफ बनाने पड़ेंगे दोनों की लाइन बनानी पड़ेगी जहां इंटरसेक्ट हो रहा है वो सॉल्यूशन होगा और दूसरा जो मेथड होता वो होता है अलजेब्राइक मेथड दूसरा जो मेथड होता है वो होता है अलजेब्राइक मेथड अलजेब्राइक मेथड में भी दो मेथड आते हैं मेरी जान अलजेब्राइक मेथड में भी दो मेथड आते हैं एक होता है सब्सीट्यूशन मेथड सॉल्यूशन का मतलब क्या होता है मैं बता तो रहा हूं आपको मेथड ऑफ फाइंडिंग सॉल्यूशन सॉल्यूशन का मतलब एक्स और वा की वैल्यू एक्स और वा की वैल्यू एक्स और वा की वैल्यू जो होती है वो निकालनी है हमें तो या तो ग्राफिकल मेथड से सॉल्व करेंगे एक्स और वा की वैल्यू निकालेंगे जैसे यहां पर एक्स और वा की वैल्यू जो है जैसे यहां पर एक्स और वा की वैल्यू जो है व फ आ रही है तो एक्स की वैल्यू ववा की वैल्यू 4 या तो हम ऐसे करेंगे ग्राफिकल या फिर हम करेंगे अलजेब्रिक मेथड से उसमें पहला है सब्सीट्यूशन मेथड और दूसरा है एलिमिनेशन मेथड एलिमिनेशन मेथड तो ये दो मेथड्स है जिससे आप x और y की वैल्यू निकाल सकते हो पेयर ऑफ लीनियर इक्वेशन में जैसे ये पेयर ऑफ लीनियर इक्वेशन है ये पेयर ऑफ लीनियर इक्वेशन है तो इसको हम एक बार करेंगे सब्सीट्यूशन से एक बार करेंगे एलिमिनेशन से तो मैं इसकी कॉपी बना लेता हूं एक बार हम करेंगे इसको सब्सीट्यूशन से और एक बार करेंगे हम एलिमिनेशन से तो सबसे पहले हम सब्सीट्यूशन मेथड सीखते हैं ग्राफिकल तो आपको आता ही है वो मैंने बता ही दिया अब हम पहले सब्सीट्यूशन मेथड सीखते हैं कि सब्सीट्यूशन से कैसे करते हैं देखो सब्सीट्यूशन का मतलब क्या होता है सब्सीट्यूशन मतलब सब्सीट्यूट करना मतलब एक की वैल्यू उठा के दूसरे में पुट करना भाई एक में से वैल्यू उठाई दूसरे में पुट करी क्या बोला मैंने एक में से वैल्यू उठाकर दूसरे में पुट करना तो एक में से वैल्यू उठाओ दूसरे में पुट कर दो जैसे क्या मतलब हुआ मेरा देखो इस वाले में से उठाओ जैसे ये पहली वाली इक्वेशन है ठीक है पहली वाली इक्वेशन ली मैंने जो कि है x + 2y = -1 यहां से x की वैल्यू उठाओ मतलब x की वैल्यू क्या होगी x की वैल्यू होगी ये इधर चला जाए तो - 2y -1 ये होगी x की वैल्यू इस x की वैल्यू को उठा के पुट कर दो इसमें इस x की वैल्यू उठा के इसमें पुट कर दो कैसे पुट करोगे x की जगह ये रख दो तो 2 * x की जगह ये रख दो - 2y - 1 - 3y ऐसे का ऐसा = 12 बस ये जो x है इस x की जगह ये रख दिया - 2y -1 रख दिया अब ये पूरी इक्वेशन y में बन गई y की वैल्यू निकल जाएगी कैसे 2 * 2 4 - 4y -2 - 3y = 12 तो -4 -3 - 7y = -2 जब इधर जाएगा तो + 2 बन जाएगा 12 + 2 तो - 7y = 14 तो y की वैल्यू आ गई -2 अब जैसे ही y मिल गया अब किसी में भी पुट कर दो इसमें पुट कर दो इसमें पुट कर दो या इसमें पुट कर दो इसमें डायरेक्ट x लिखा है तो x की जगह मिल जाएगा हमें तो ये y वापस इसमें पुट कर दिया तो x की वैल्यू आ गई या इसको थर्ड बोल द हम तो इसको बोल देंगे पुट इन थर्ड पुट इन थर्ड इक्वेशन थर्ड इक्वेशन में पुट करते तो x की वैल्यू क्या बन जाएगी अब y की जगह -2 रख दो तो -2 * -2 -1 तो माइनस माइनस प्लस तो 4 - 1 = 3 तो x की वैल्यू आ गई 3 और y की वैल्यू आ गई -2 तो 3 -2 इज योर आंसर 3 -2 इज योर आंसर तो ये होता है सब्सीट्यूशन मेथड सब्सीट्यूशन मेथड का मतलब भाई पहले में से उठाया x की वैल्यू वो उठा के इसमें पुट कर दी तो y निकल गया अब जैसे ही y निकल गया इसमें पुट कर दो x निकल जाएगा y की जगह ये रख दो तो x भी पता चल जाएगा इसे कहते हैं हम सब्सीट्यूशन मेथड मैं आपको एक क्वेश्चन देता हूं उसको सबट से सॉल्व करो सॉल्व बाय सब्सीट्यूशन 2 एक् प् 3 वा इ माइव ठीक है और एक्स माइन 2 वा इ 6 सॉल्व बाय सब्सीट्यूशन यू हैव टू मिनट्स यू हैव टू मिनट्स सॉल्व बाय सब्सीट्यूशन पानी खत्म हो गया मैं पानी भर के लाता हूं जल्दी एक में से उठाओ दूसरे में अब एक में से उठाना या तो नीचे में से उठा लो ऊपर में पुट कर दो भाई या तो तुम नीचे से उठा के ऊपर में पुट कर दो या ऊपर वाले से उठा के नीचे में पुट कर दो जो आसानी पड़े जिसमें तुम्हें डायरेक्ट एक्स मिलता हुआ दिख रहा है उसमें करो निकल गया हो गया हेलो हेलो हां अब हा देखो किसम से एक्स की वैल्यू आसानी से निकल सकती है भैया एक्स की कोई वैल्यू नहीं इस क्वेश्चन की बात कर रहा हूं तो अगर मैं देखू इसमें से निकालेंगे तो व अपॉन मेंटू जाएगा बहुत भारी भारी बन जाएगा इसमें से निकालते तो एक्स की वैल्यू आ गई 6 प्वा यवा इधर जाएगा तो 6 प्वा बन गया यह बन गया हमारा थर्ड इक्वेशन यह फर्स्ट थी यह सेकंड ी य थर्ड थी अब थर्ड सेकंड सेकंड में से हमने x की वैल्यू निकाली अब इसको कहां पुट करेंगे फर्स्ट में तो पुट इन फर्स्ट फर्स्ट में पुट कर द तो 2 टाइम्स 2 * x एक की जगह ये रख दे तो 6 प् 2y प् 3y ऐसे का ऐसा -1 ऐसे का ऐसा तो x की जगह ये पुट कर दिया ऐसे का ऐसा 6 दनी 12 प् 4y प् 3y = -1 तो 12 प् 4 पा 7वा = -1 तो 7वा = - 13 तोवा बराबर - 1/7 ये आ गया y y बराबर - 1/7 ये आ गया एक कैसे पता चलेगा इसको अब थर्ड में पुट कर दो पुट y बराब - 1/7 इन थर्ड थर्ड में पुट कर दो तो x की वैल्यू क्या आ गई 6 प् 2 * - 1/7 तो x बराबर हो गया 6 माइन 1 दरी 26 बा सा तो 7 सि 4 42 में से गए 26 42 माइ 26/7 एलसीएम ले लिया तो 42 में से गए 26 च य हुआ 10 और दो 16 बा सा यह हो गया एक्स की वैल्यू एक्स की वैल्यू आ गई 16/7 ठीक है तो 16/7 माइ 1/7 दिस आर योर सॉल्यूशन तो ये हो गया सब्सीट्यूशन मेथड कि भा एक में से उठाया दूसरे में पुट करा तो एक वेरिएबल गया अब जैसे ही एक मिल गया वापस से इसमें पुट करा दूसरा भी मिल गया इजी पीजी है ठीक है अब आते हैं अपन सेकंड मेथड जिसे हम कहते हैं एलिमिनेशन मेथड एलिमिनेशन [संगीत] मेथड एलिमिनेट करना एलिमिनेट मतलब एक को उठा के बिल्कुल बाहर फेंक दिया कोई भी एक वेरिएबल होगा उसको उठा के बाहर फेंक देंगे किससे दुश्मनी है तुम्हारी x से चलो x को एलिमिनेट करते हैं यहां टू है यहां वन है तो हमें दोनों में भाई जैसे जिसको भी एलिमिनेट करना है जैसे मेरे को मान लो एक्स को एलिमिनेट करना है मेरी तो एक से दुश्मनी है तो मेरे को एक्स को एलिमिनेट करना है तो एक्स को एलिमिनेट करने के लिए जिसको भी एलिमिनेट करना है जिसको भी एलिमिनेट करना है उसके को फिट बराबर कर दो उसके कोफ सेम कर दो यहां कफिट टू है यहां कफिट वन है तो इसको क्या करो फर्स्ट वाली इक्वेशन को मल्टीप्लाई कर दो टू से तो दोनों साइड दो से मल्टीप्लाई हो जाएंगी तो क्या बन जाएगा 2x + 4y = -2 और सेकंड इक्वेशन ऐसे के ऐसे नीचे लिख दो तो 2x - 3y = 12 तो मेरे को x को एलिमिनेट करना था तो मैंने x के कफिट बराबर कर दिए यहां टू था तो यहां भी टू ले आया पूरे पूरी इक्वेशन को एलएचएस आरएचएस को अगर मैं टू से मल्टीप्लाई करूंगा कोई हानि नहीं पहुंचेगी तो दोनों तरफ टू से मल्टीप्लाई करा ऐसा ये बन गया अब देखो इन दोनों इक्वेशन को ऐड करूं या सबस्टैक करूं जिससे ये 2x उड़ जाए एलिमिनेट करना है भाई पहले तो बराबर करा पहले बराबर करा बराबर करने के बाद क्या करो जिसको भी एलिमिनेट करना है उसके इक्वेशन कफिट बराबर कर दिए तो कफिट बराबर कर दिए अब उड़ाना है तो उड़ाने के लिए क्या करेंगे यहां भी प्लस है यहां भी प्लस है तो दोनों माइनस होने चाहिए तो दोनों इक्वेशन को माइनस करेंगे तो माइनस के लिए क्या करते हैं साइन अपोजिट कर देते हैं यहां प्लस है तो यहां माइनस यहां माइनस है तो प्स यहां प्लस है तो य माइनस अब यह वाले साइन यूज करेंगे हम तो प् 2x -2x कट गया प् 4y प् 3y 7वा -2 -1 -1 तोवा की वैल्यू क्या आ गई -2 क्या वा की वैल्यू -2 आई थी क्या y की वैल्यू माइट आई थी सेम क्वेश्चन है ना तोवा की वैल्यू -2 आई थी अब निकालते हैं एक की वैल्यू y की वैल्यू -2 आ गई किसी में भी पुट कर दो पुट पुट इन एनी इक्वेशन पुट इन एनी इक्वेशन किसी भी इक्वेशन में पुट कर दो इसमें कर दो इसमें कर दो तो पहले में पुट कर दे तो पुटिंग इन फर्स्ट फर्स्ट वाली में पुट कर दे तो एक्स की ज एक्स ऐसे का ऐसा वा की जगह माइट रख दिया इक्व माइव तो x माइ 4 इ -1 तो एकस की जगह आ गया 4-1 बराब 3 तो एकस की वैल्यू 3 आ गई क्या 3 आ रही थी तो एक्स की वैल्यू 3 वा की वैल्यू इनटू एक्स की थ और वा की वैल्यू माइट यह हमारा आंसर है गाइस लेट्स स्पैम ट्रिग्नोमेट्री ट्रिग्नोमेट्री मैंने एक तो चैनल पर पढ़ा रखी है पहले तो आप शोभित निर्माण इसी चैनल पर जाओगे तो इसी चैनल पर आपको ट्रिग्नोमेट्री मैंने पढ़ा रखी है पूरी तो वहां से भी पढ़ सकते हो ट्रायंगल भी पढ़ा रखा है नेक्स्ट टॉपर्स वाले चैनल पर ट्रायंगल भी पढ़ रखा है पढ़ा सब रखा है पढ़ा हर एक चैप्टर रखा है यह तो मैं बैक लॉक कवर करवा रहा हूं जो बच्चे सोच रहे हैं कि भाई आरम 2 प में आए सिर्फ 11000 बच्चे रह रहे हैं 9000 बच्चों की भीड़ छट चुकी 9000 बच्चों की ठीक है तो पॉइंट इ एलिमिनेशन का एलिमिनेशन में क्या ध्यान रखना है सब्सीट्यूशन तो आपको पता है एक में से उठाया दूसरे में पटका एलिमिनेशन मतलब जिसको एलिमिनेट करना है मान लो मेरे को एक् को एलिमिनेट करना था तो पहले तो दोनों के कफिट बराबर करें यहां टू था यहां वन था तो यहां पर मल्टीप्लाई टू करा तो सेम हो गए सेम होते ही कैंसिल करो एक मिल जाएगा वापस पुट करो दूसरा मिल जाएगा एलिमिनेशन बहुत आसान मेथड है बहुत आसान है एक और अगर मैं आपको एग्जांपल दूं एक और मैं आपके सामने क्वेश्चन रखता हूं तो हैग लल्लू प्रॉब्लम आपको एक और दूं मैं सॉल्व बाय एलिमिनेशन x माइ 2y इ 4 3 एक माइ 4 वा इक्व टू 1 निकालो बाय एलिमिनेशन जिसको भी एलिमिनेट करना है एक्स को करना है एक् को कर दोवा को करना है y को कर दो मैं तो कह रहा हूं वा को एलिमिनेट करो एक बार एक तो डायरेक्ट दिख रहा है को सोचो कैसे करोगे नीचे फोर है ऊपर टू है कैसे वा को एलिमिनेट करोगे वा से करके देखना मैं भी वा से करूंगा हुआ कैसे करा देखो कैसे करा अगर मेरे को y को एलिमिनेट करना है ठीक है मेरे को y को एलिमिनेट करना है नीचे फोर है ऊपर टू है तो ऊपर भी अगर हमें फोर बनाना है ऊपर भी अगर फोर बनाना है तो इसको मल्टीप्लाई बाय टू कर दो तो इसको मल्टीप्लाई बाटू करेंगे तो ऊपर बन जाएगा 2x - 4y = 16 और ये ऐसे का ऐसा नीचे लिख देंगे 3x - 4y = 1 अब क्या करें दोनों को माइनस करना पड़ेगा सेम साइन है तो माइनस करना पड़ेगा तो यहां प्लस है तो यहां माइनस यहां माइनस है तो यहां प्लस यहां प्लस है तो यहां माइनस माइनस करने में साइन चेंज होता है अगर दो इक्वेशन को माइनस कर रहे हो तो साइन चेंज करोगे तो यहां प्लस था यहां माइनस यहां माइनस था यहां प्लस यहां प्लस था यहां माइनस अब 2x - 3x - x - 4y + 4y कट गया जीरो हो गया 16 - 1 ये हो गया 15 तो x की वैल्यू आ गई -1 जैसे ही x पता चल गया किसी में भी पुट कर दो मान लो मैं फर्स्ट में पुट कर देता हूं पुट इन फर्स्ट तो x की जगह -15 तो -15 - 2y = 4 तो मा -1 उधर जाएगा तो 19 बन जाएगा तो - 2y = 19 तो y की वैल्यू आ गई 19/2 - 19/2 तो - 19/2 क्या 4 * 2 8 कहां पे क्या गलत कर दिया ओ ओके टू से मल्टीप्लाई करा था ना ठीक है ठीक है सॉरी सॉरी सॉरी सॉरी सॉरी सॉरी गाइज सॉरी टू से मल्टीप्लाई करा था ना तो 4 * 2 8 होता है ना हा तो 2x माइ 4y = 8 और ये ऐसे का ऐसा लिख दिया 3x 4y इ 1 माइनस कर दो तो य माइनस य प्लस है तो य माइनस य प्लस है तो य माइनस तो 2x माइ 3x माइ एक यह गया 8 माइव 7 तो x की वैल्यू आ गई -7 किसी में पुट कर दो फर्स्ट में पुट कर दो तो पुट इन फर्स्ट एक् की जगह -7 माइवा इ 4 तो माइन 2 इ 7 प् 4 तो सा और चार सा और चार हो गए 11 सा 89 10 11 तो 11 बा दो माइ 11 बा दो इवा तोवा इ माइ 11/2 ठीक है यही आया तो इस तरह से हम कर सकते हैं एलिमिनेशन मेथड है ना चलो नेक्स्ट क्वेश्चन करते हैं अब आता है वर्ड प्रॉब्लम देखो दोनों मेथड से करना है हमें सॉल्व बाय मोथ मेथड सब्सीट्यूशन और एलिमिनेशन सबसे पहली चीज होती है इक्वेशन बनाना अगर आपने इक्वेशन बना ली अगर आपने इक्वेशन बना ली तो उसके बाद तो सब्सीट्यूशन एलिमिनेशन से तुम सॉल्व कर ही लोगे मेन बात होती है इक्वेशन बनाना अगर तुमने इक्वेशन बनानी सीख ली तो तुम बहुत आराम से सॉल्व कर लोगे ठीक है अब आगे के जितने भी क्वेश्चंस है उनमें हम यही करेंगे कि हम इक्वेशंस बनाना सीखेंगे इक्वेशन बनाना सीखेंगे बहुत सारे क्वेश्चन है बहुत सारे क्वेश्चंस है हमें करने हैं सारे क्योंकि क्या है इसमें अगर हमने कोई भी क्वेश्चन छोड़ा तो दिक्कत आ सकती है अगर हमने कोई भी क्वेश्चन छोड़ा तो दिक्कत आ बिल्कुल बीट छटे कीी 10 रह गए पता है मुझे क्या करें पता है मुझे 10000 रह गए मेन बात है इक्वेशन बनाना दो इक्वेशन बनाएंगे हम दोनों इक्वेशन को तुम सॉल्व तो कर ही लोगे चाहे सब्सीट्यूशन से करना हो चाहे एलिमिनेशन से करना हो सॉल्व तो कर ही लोगे क्या लिख रहा है एक डार्क लूनर लिख रहे हैं कुरकुरे गाने आ जाओ अकेले मजा नहीं आ रहा भैया गाने बजा दीजिए गाने से कहना मेरी जान वो हो जाता है कॉपीराइट आ जाता है चलो दो मिनट बातचीत करते हैं फिर करते हैं है बहुत सारे क्वेश्चन है तुम्हारी तो आशिकी चल रही है मस्त दिखरा सर ने भी कमेंट करा है अे फेक आईडी होगी मुझे तो नहीं दिख रहे जो असली आईडी होती है ना वो टिक वाली होती है जिसमें टिक लगा होता है वी आर रेडी भैया करते रहो भैया दीदी ने कह दिया कल स्कूल की छुट्टी कर लो पर कंप्लीट कर लो वाह यार वाह यह हुई ना बात डी आ रही हैजे भी आ रही है क्या कर सकते हैं चलो देखो अ पार्ट ऑफ अब देखना ध्यान से देखना ध्यान से समझना ध्यान से समझना क्वेश्चन को एक बार तुम खुद पढ़ो जल्दी जल्दी पढ़ो जल्दी एक सेकंड में जल्दी जल्दी जल्दी एक बार पढ़ो पढ़ो पढ़ो फिर उसके बाद समझ में आएगा जब मैं बताऊंगा फिर समझ में आएगा जल्दी पढ़ो एक बार तो देखो अ पार्ट ऑफ मंथली होस्टल चार्ज फिक्स्ड एंड द रिमेनिंग डिपेंड्स ऑन द नंबर ऑफ डेज वन हैज टेकन फूड इन द मेस ठीक है तो देखो जब भी कोई हॉस्टल में जाता है ना तो इन्होंने बोला है कि इस तरह से हमने अरेंजमेंट कर रखा है कि भाई हॉस्टल में घुसते ही एक तो फिक्स चार्ज होगा एक तो फिक्स चार्ज होगा उसके बाद जो है जितने दिन तुम खाना खाओगे उतने पैसे तुम्हारे लगते रहेंगे जैसे एक दिन का पा रप या रप तो दो दिन का र हुआ तीन दिन का र हुआ तो व एडिशनल जाएगा पर आपको जो फिक्स चार्ज है वो तो देना ही पड़ेगा तो मान लो लेट द फिक्स चार्जेस लेट द फिक्स्ड चार्ज जो है वह एक्स है एंड पर डे चार्ज जो है और जो पर डे लग रहा है एंड पर डे चार्ज जो है वो वा है तो जो फिक्स चार्ज है वो x है और जो पर डे चार्ज है वो y है देखना तो पार्ट ऑफ मंथली होस्टल चार्ज इज फिक्स्ड तो ये फिक्स्ड है कि x तो देना ही है ठीक है और रिमेनिंग डिपेंड ऑन द नंबर ऑफ डेज वन हैज टेकन फूड इन द मेस अब इसके बाद जितने दिन तुम खाना खाओगे मैस में उतना तुम्हारा पैसा लगता रहेगा एक दिन खाया तो र दो दिन खाया तो 2y पर डे है ना एक दिन खाया तो y दो दिन खाया तो दोवा तीन दिन दिया तो तीवा चार दिन खाया तो चारवा 10 दिन खाया तो 10y x तो आपको देना ही है साथ में ये और देना है जितने दिन भी आप खाना खाओगे व्हेन अ स्टूडेंट ए अब देखो ध्यान से देखना व्हेन अ स्टूडेंट ए ए स्टूडेंट है इट टेक फूड फॉर 20 डेज अगर वो 20 दिन के लिए खाना खा रहा है या खाना खा रही है क्योंकि शी लिखा है तो अगर जो ए स्टूडेंट है वो 20 दिन के लिए खाना खा रही है तो उसको 000 हॉस्टल चार्जेस देने हैं तो अगर हम a की बात करें तो उसको कितने टोटल चार्ज देने हैं 000 000 उसको टोटल देने हैं ये किसके बराबर होगा भाई हॉस्टल में आई x तो उसको देना ही है x तो देना ही है जो भी बच्चा हॉस्टल में एंटर कर रहा है x तो उसे देना ही है फिर 20 दिन उसने खाना खाया एक दिन के अगर y है तो 20 दिन के कितने होंगे 20y तो x + 20y = 1000 ये पहली इक्वेशन बन गई तो बच्चा जो a था उसने फिक्स चार्ज x दिए 20 दिन खाना खाया तो उसका 20 वा टोटल उसने 000 दिए बोला है ना व्हेन अ स्टूडेंट ए टेक फूड फॉर 20 डेज शी है टू पे 1000 एस होस्टल चार्ज तो टोटल उसने 1000 दिए जिसमें फिक्स चार्ज भी था और 20 दिन का चार्ज भी था अगर हम बी की बात करें तो बी ने क्या करा बी हु टेक्स फूड फॉर 26 डेज उसने 80 दिए कितने दिन के लिए 26 दिन उसने खाना खाया और एक फिक्स चार्ज दिया होगा तो फिक्स चार्ज और 26 दिन खाना खाने के 1080 1180 दिए तो ये दो इक्वेशन बन गई यह पहली इक्वेशन ये दूसरी इक्वेशन यू हैव टू सॉल्व बाय बोथ मेथड्स बोथ मेथड मतलब सब्सीट्यूशन और एलिमिनेशन सब्सीट्यूशन x की वैल्यू उठाओ दूसरे में पुट करो हो जाएगा एलिमिनेशन दोनों को माइनस कर दो यहां भी x है यहां भी x है दोनों को माइनस कर दिया तो सीधा हो जाएगा तो सब्सीट्यूशन और एलिमिनेशन दोनों से आपको ये सॉल्व करना है सॉल्व बाद में कर लेना मेन चीज है कि आपको इक्वेशन बनानी आनी चाहिए तो फिक्स चार्ज हॉस्टल में एंट्री करा फिक्स चार्ज उसके बाद 20 दिन खाना खाया तो 1 दिन का y है तो 20 दिन का 20y तो x + 20y 1000 दिए फिक्स्ड चार्ज और 26 दिन खाना खाया तो x + 26 y 1000 80 दिए ठीक है तो यहां से हम एक्स और वा की वैल्यू निकाल लेंगे अरुणा जो है उनके पास एक और रप के कॉइन है ठीक है उनके पास एकर का कॉइन है और र के कॉइंस है कुछ एक रप है कुछ रप के हैं इफ द टोटल नंबर ऑफ कॉइंस शी हैज इ 50 टोटल 50 कॉइंस है तो मान लो एक्स जो है वो वा कॉइंस है और वा जो है वो दो के कॉइंस है एक्स जो है एक के कॉइंस है और y र के कॉइंस है लेट नंबर ऑफ रप कॉइंस जो है वो x है और लेट नंबर ऑफ रपट कॉइंस जो है वो y है तो अकॉर्डिंग टू क्वेश्चन क्वेश्चन ने क्या बोला टोटल नंबर ऑफ कॉइंस टोटल नंबर ऑफ कॉइंस जो है वो कितने हैं 50 तो एक्स एक्स कॉइंस है एक के तो एक्स कॉइंस है ₹ के और y कॉइंस है ₹ के तो x प्वा जैसे मान लो 25 25 है तो 25 प् 25 कितने हो गए ये 50 के बराबर है ये पहला पार्ट था ये पहली इक्वेशन बन गई हमारी एंड द अमाउंट ऑफ मनी इज 75 भाई देखो अंतर है दोनों में ये क्या है ये है नंबर ऑफ कॉइंस एक् नंबर ऑफ एक के कॉइंस है y नंबर ऑफ ₹ के कॉइंस है ये टोटल अमाउंट नहीं है टोटल अमाउंट क्या होगा भाई एक के एक् कॉइंस है तो भाई ₹ का अगर एक कॉइन होता तो उसकी वैल्यू एक होती ₹ के दो कॉइन होते तो वैल्यू दो होती है ₹ के तीन कॉइन है तो तीन वैल्यू हो गई एक के चार कॉइन है तो 1 * 4 चार वैल्यू हो गई ₹ के x कॉइंस हैं तो वैल्यू कितनी हो गई 1x प्लस ₹ का एक कॉइन होता तो 2 * 1 ₹ के दो कॉइन होते तो 2 * 2 उसकी वैल्यू होती ₹ के तीन कॉइन होते तो 2 * 3 उसकी वैल्यू होती ₹ ₹ के चार कॉइन होते तो 2 * 4 होती ₹ के y कॉइन है तो 2y इसकी वैल्यू हो गई तो 1 के x कॉइन है तो 1x और 2y इसका टोटल किसके बराबर है 75 तो यह था टोटल नंबर ऑफ कॉइंस x जो है वो ₹ के कॉइन है y जो है वो के कॉइन है तो x प्वा टोटल नंबर ऑफ कॉइन 50 है और जो अमाउंट बन रहा है अमाउंट अलग चीज होती है वो होता है कि भाई र के एक्स कॉइन है तो 1 एक यह पैसे बन गए और 2y ये पैसे बन गए टोटल पैसे कितने 75 टोटल पैसे 75 तो यह बन गई हमारी दूसरी इक्वेशन यह बन गई हमारी दूसरी इक्वेशन अच्छा तुम लिख रहे हो देखो देखो देखो एक बार सॉल्व करके देखो ठीक है हो गया हो गया तो यह इस तरह से होगा समझ गए समझ गए चलो नेक्स्ट क्वेश्चन सॉल्व द फॉलोइंग बहुत इंपोर्टेंट क्वेश्चन बहुत इंपोर्टेंट क्वेश्चन देखो हमें पता हमें करना है इसको सॉल्व बाय यूजिंग एनी मेथड सब्सीट्यूशन मेथड यूज करो एलिमिनेशन मेथड यूज करो यह नहीं कह रहे यह कह रहे इसको सॉल्व करो अब देखो इसमें एक खास बात क्या है इस तरह के क्वेश्चन में इस तरह के और भी तुम्हें क्वेश्चन मिलेंगे आगे और य सीबीएससी में आया हुआ क्वेश्चन है 49 पहले एक्स का वे को फिट था बाद में वा का कफिट हो गया 51 पहले वा का को फिट था फिर बाद में एक्स का कफिट हो गया तो कफिट क्या हो रहे हैं कफिट आर इंटरचेंज कफिट क्या हो रहे हैं इंटरचेंज तो इस तरह को क्वेश्चन के करने को क्या तरीका होता है इस करह के क्वेश्चन को करने का तरीका होता है ऐड बोथ इक्वेशन एक बार दोनों इक्वेशन को ऐड कर दो और एक बार दोनों को सबकट कर लो सबकट बोथ इवे तो एक बार दोनों को ऐड कर दो और एक बार दोनों को सबकट कर दो तो देखो जब दोनों को ऐड करोगे फर्स्ट और सेकंड इन दोनों को ऐड करोगे तो 49 प् 51 कितना हो गया 100x प्लस 51 प् 49 100 वा इ 501 प् 499 1000 100 कॉमन ले लो तो 100 कॉमन लिया तो अंदर बचा x प्वा इ 1000 तो यहां से 100 दो जीरो गए तो x प्वा इ 10 तो यह एक छोटी इक्वेशन बन गई क्या हुआ ये एक छोटी इक्वेशन बन गई इसको बोल दो थर्ड तो इतनी बड़ी इक्वेशन को सॉल्व करने के बड़ा अब हम ये छोटी इक्वेशन सॉल्व करेंगे एक बन गई एक माइनस करके बनेगी देखो 49 - 51 तो -2x 51 माइ 49 तो प् 2y इक्ट 499 में से 501 गए तो माइन दो दो कॉमन लेले यहां से तो दो कॉमन ले लिया तो - एक प् y = -2 2 से 2 गया तो - x + y = -1 ये हो गई दूसरी इक्वेशन तो अब देखो थर्ड और फोर्थ ये छोटी-छोटी इक्वेशन बन गई अब तो इन्हें सॉल्व करना आसान हो गया इसको सॉल्व करते कैसे भाई कैसे इनकी सब एलिमिनेशन कैसे करते हैं किससे मल्टीप्लाई करते हैं ऊपर नीचे सब्सीट्यूशन में बहुत बड़ा वैल्यू बन जाती है इतने भारी-भारी कफिट हैं तो इतने भारी-भारी कफिट जब आ जाए और कफिट इंटरचेंज दिख रहे हैं तो पहले दोनों को ऐड कर दो फिर दोनों को सबस्टैक कर दो अब इन दोनों को सॉल्व कर लोगे अब य छोटे आराम से सॉल्व हो जाएंगे नाउ वी कैन सॉल्व देम इ नाउ वी कैन सॉल्व देम इजली फॉर एक्स एंडवा एक्स और वा के लिए एक्स और वा की वैल्यू निकालने के लिए इनको हम आराम आराम से सॉल्व कर सकते हैं ठीक है तो एक्स और वा की क्या क्या वैल्यू होगी पा पा माइनस पा नहीं 6 पा व 6 च नहीं सही करा है मैंने माइनस तो सही करा है नान और वन वैल्यू होगी है ना नहीं 9 और व -9 प्व ठीक है हा ना और आंसर होगा नहीं -9 और तो 8 हो जाएगा -9 प्व -8 होगा मैंने कुछ गलती करी है 9 बाट होगा 9 बाट 11/2 11 बाट 9/2 11/2 माइ 11/2 प् 9/2 हा हा हां 11/2 और 9/2 य आंसर आएगा ठीक है तो 11/2 9/2 पॉइंट इज ये तो तुम सॉल्व कर लोगे यार ये बड़ी चीज नहीं है बड़ी चीज है ये कि ये अगर तुम्हें ऐसे कफिट इंटरचेंज करता वो क्वेश्चन दिखे एग्जाम में तो हम इस तरह से करेंगे पहले दोनों को ऐड कर देंगे फिर दोनों को सबकट कर देंगे सीबीएससी में आया हुआ है इसलिए मैं आपको बता रहा हूं नेक्स्ट क्वेश्चन पे आते हैं सॉल्व द फॉलोइंग पेयर ऑफ लीनियर इक्वेशंस एक है अपना x बा 10 प्वा बा 5 ् 1 = 15 और दूसरी है x बा 8 प्वा बा 6 = 15 कैसे सॉल्व करेंगे इसको पहले कांस्टेंट को इधर ले जाए तो x बा 10 + y बा 5 = 14 बन रहा है एलसीएम ले ले 5 और 10 का एलसीएम 10 होगा तो 10 1 10 तो x प् 5 2 10 2y = 14 तो x + 2y = 140 ये पहली इक्वेशन बन गई कुछ नहीं एलसीएम लेना है 8 और 6 का एलसीएम 24 हो जाएगा तो 8 3 24 तो 3x 6 4 24 तो 4y = 15 तो 3x प् 4y = 24 * 15 तो ये दो इक्वेशन है दो इक्वेशन दो वेरिएबल सॉल्व कर लोगे ठीक है तो कई बार क्या है एलसीएम भी लेना पड़ेगा हमें कई बार हमें एलसीएम लेके भी करना पड़ेगा पर अगर हम इसमें सोचे एलसीएम लेना तो बहुत भारी पड़ जाएगा देखो छोटे-छोटे अगर नीचे डिनो मिनेट में अगर डिनॉमिनेटर में हमें x और y दिख रहे हैं छोटे छोटे वेरिएबल दिख रहे हैं कोई दिक्कत नहीं है पर अगर हमें ऐसे बड़े-बड़े दिख रहे हैं वेरिएबल तो दिक्कत है कुछ बच्चे बोल रहे थे जैसे मैंने पिछली बार करवाया था हाफ स्क्रीन देखो अगर इस तरह का क्वेश्चन आ जाए जिसमें डिनो मिनेट इतना बड़ा है तो कैसे करेंगे डिनो मिनेट बहुत बड़ा है जैसे डिनॉमिनेटर में एलसीएम अगर हम लेंगे तो एक हो जाएगा x प्वा एक हो जाएगा x माइवा तो इतना बड़ा तो एलसीएम बन रहा है यहां पे इसको एलसीएम को अगर हम मल्टीप्लाई करेंगे तो x स् - xyx9 p 1 अपन में x माइवा को हम मान लेते हैं q ठीक है मेरी जान ठीक है 1 अपन में x प्वा को p मान लेते हैं 1 अपन में x माइवा को हम q मान लेते हैं तो 10 तो ऊपर इसको अगर हम देखें तो न ये क्या लिखा है देखो 10 * 10 अप x प्वा लिखा है प् 2 अप x-y लिखा है इ 4 लिखा है तो अब देखो ये 10 * 1 अप x प्वा है तो 10 * 1 अप और 1 अप x+ y को p मान लिया तो ये हो गया 10p प् 2 * 1 अप x - y तो 1 अप x-y q है तो 2q = 4 तो 10p + 2q = 4 ये बन गई पहली इक्वेशन ये बन गई पहली इक्वेशन इसमें भी अगर हम ऐसे ही करें इसमें अगर हम ऐसे ही करें तो 15p - 5q इक्वल टू बन गया -2 इक्वल टू बन गया -2 यह बन गई हमारी दूसरी इक्वेशन तो ये हमारी 10p + 2q = 4 पहली इक्वेशन 15p - 5q = -2 ये बन गई हमारी दूसरी इक्वेशन अब इन दोनों को सॉल्व करना आसान हो गया अब इन दोनों को सॉल्व करना आसान हो गया इसको तुम एलिमिनेशन से करो सब्सीट्यूशन से करो सॉल्व कर सकते हो तो इससे क्या होगा इन दोनों को सॉल्व करके सॉल्व करके वी विल गेट p एंड q वी विल गेट p एंड q क्या p और q ही आंसर है नहीं नहीं नहीं हमें तो x और y निकालना है तो p और q जब मिल जाएगा तो p और q जब मिल जाएगा तो इसमें पुट कर देंगे प और q जब मिल जाएगा इसमें पुट कर देंगे तो प की वैल्यू जो आगी q की वैल्यू जो आएगी इसमें पुट कर देंगे छोटी छोटी वैल्यू आएंगी उससे फिर हम एक्स और वा निकाल लेंगे कोई निकालेगा प और क क्या आ रहा है p = 4/5 या 1/5 हां p = 1/5 आएगा और q बराबर 1 आ रहा है ठीक है तो यहां से अगर हम निकालेंगे तो p की वैल्यू 1/5 आएगी p की वैल्यू 1/5 और q की वैल्यू व पर क्या p और q हमारा आंसर है नहीं नहीं नहीं हमें तो x और y निकालना है तो p की जगह 1 अप x + y लिख दो बराबर 1/5 और q की जगह 1 अप x - y लिख दो तो 1 अप x - y = 1 क्रॉस मल्टीप्लाई करेंगे तो x + y = 5 यह बन गई एक और इक्वेशन और x - y = 1 ये बन गई दूसरी इक्वेशन अब हम x और y निकाल सकते हैं कैसे इसको अगर हम नीचे ले ले तो x - y = 1 ऐड कर दो दोनों इक्वेशंस को ऐड कर दो दोनों इक्वेशन को ऐड करने में साइन चेंज नहीं होता तो ऐड करने में + y - y गया तो 2x = 6 तो x = 3 ये आ गया इस x को उठा के यहां पुट कर दो तो 3 - y = 1 तो y की वैल्यू आ गई 2 तो 3 2 इज योर आंसर 3 2 इज योर आंसर तो अगर इस तरह का क्वेश्चन आ जाए जब हमें डिनो मिनेट इ बड़े-बड़े दिख रहे हैं पर हमें दिख रहा है कि यार ये डिनो मिनेट तो सेम है यहां भी x + y यहां भी x + y यहां भी x - y यहां भी x - y तो 1 / x + y को p ले लिया 1 / x - y को q ले लिया तो ये छोटी-छोटी इक्वेशंस बन गई 10p + 2q = 4 15p - 5q = इसको सॉल्व करा प और q की वैल्यू आई प की वैल्यू 1 बा 5 की वैल्यू व पर क्या प और q आंसर है नहीं नहीं नहीं हमें क्या निकालना है एक और वा तो प की वैल्यू थी 1 अप एक प्वा इसी को तो प माना था 1 अप एक प्वा को प माना था 1 अपवा को क माना था तो एकस प्वा बरा 5 एक्स माइवा बरा 1 एक माइवा बराव नीचे लिया एलिमिनेट करावा को तो एक्स की वैल्यू आ गई वस पुट करा की वैल्यू आ गई ठीक है भैया ब्रेन नॉट ब्रेनिंग बताओ क्या करा जाए बताओ क्या करा जाए मेरे को पता है यार क्या है बड़े चैप्टर है और अभी तो बहुत भारी भारी चीजें आनी बाकी है इसके बाद जो हमारे इसके बाद बस एक क्वेश्चन है फिर इसके बाद आएंगे तुम्हारी वर्ड प्रॉब्लम्स और वर्ड प्रॉब्लम जो है य भारी चीज है इसमें दिमाग लगेगा ब्रेक दिया जाए कल कराया जाए तुम बताओ तुम्हारे ऊपर है ब्रेक दिया जाए या कल कराया जाए क्योंकि क्या है भारी भारी चीजें दिमाग बहुत लगेगा पाच घंटे हमें हो चुके हैं मेरे को कोई दिक्कत नहीं है मैं तो करवा दूंगा मेरे को कोई दिक्कत नहीं है मैं तो करवा दूंगा मेरे को तो आदत है 10 10 घंटे पढ़ाने की नन घंटे 10 10 घंटे में पढ़ाता हूं पर क्या है तुम्हारा दिमाग चलना बंद हो रहा है मेरे को ऐसा लग रहा है क्या करा जाए कल क्या है फिर कल तुम्हें दो चीजें करवानी पड़ेंगी एक तो है पॉलिनो मियल के ये पेयर ऑफ लीर इक्वेशन की वर्ड प्रॉब्लम जो कि बहुत बहुत ज्यादा इंपॉर्टेंट है इसमें दिमाग लगेगा य देखो 79 से लेके 79 से लेकर 88 तक है तो करीब 10 क्वेश्चन है जो इंपॉर्टेंट है मतलब उसके बिना कोई फायदा नहीं है करने का चलो पोल लेता हूं पोल लेता हूं आगे का कब कराए य सिर्फ दो ऑप्शन है ब्रेक क्योंकि अभी लगेंगे देखो दो तीन घंटे लग सकते हैं बहुत आराम से और 11 बज गए 11 से 12 12 से एक एक से दो बज जाए दो घंटा लगेगा तुम्हारे क्वाड्रेटिक इक्वेशन में एक घंटे लगेंगे इन सारी वर्ड प्रॉब्लम में वर्ड प्रॉब्लम बहुत इंपॉर्टेंट है बहुत ज्यादा इंपॉर्टेंट है बताओ चलो 6733 कल कराए फिर कल क्लास भी है 8 बजे कैसे करेंगे अरे कल तुम्हारी क्लास भी तो है जो आरंभ बैच वाले हैं उनकी क्लासेस भी तो हैं 5:30 बजे है और फिर उसके बाद 8 बजे है सुबह 4 बजे कौन लेता है क्लास कैंसिल नहीं क्लास कैंसिल नहीं क्या करा जाए रुको मैं दिगरा सर से पूछता हूं [संगीत] हेलो दिगरा सर लाइव में हूं मैं क्वेश्चन है आपसे तुम दोनों मिलक मेरा प्रैंक कर अरे प्रैंक नहीं है यार सही में क्वेश्चन है हां बताओ भाई करीब साढ़े चैप्टर हुए हैं अभी ठीक है ठीक है और यह हो चुके हैं बहुत बुरे वाले एग्जॉस्ट क्या करा जाए इनका मैंने पोल लिया कि भाई पोल में सिर्फ 30 पर कह रहे हैं कंटिन्यू करो बाकी कह रहे हैं अब नहीं हो पाएगा क्या भारी चैप्टर्स है और हर एक जैसे अब जो चैप्टर में बचा है ना चैप्टर में बचे हैं वर्ड प्रॉब्लम्स जिसमें करीब करीब एक डेढ़ घंटा और लगेगा फिर उसके बाद अगला चैप्टर और है और अगर वो वर्ड प्रॉब्लम इन् समझ में नहीं आई तो फिर ये चैप्टर उड़ जाएगा क्या कर तो चैप्टर कितने पांच है अरे चार चैप्टर है पर अभी इस इस चैप्टर का एक डेढ़ घंटे का बचा है और दो घंटे अगले चैप्टर के क्या करा जाए क्या करा जाए ये तो खैर होते रहते हैं पढ़ने के नाम प हमेशा मैं तो देख रहा था बजे से ब्रेक लिखने लगते है अरे से तो अच्छा पढ़ाना चाहिए और रात में 4 बजे तक लेकिन अब ठीक है कल स्कूल भी जाना होगा इ फिर कह रहे हैं हां कल कह रहे हैं एक तो कह रहा है सुबह चार बजे स्कूल के लिए निकलना होता है जंगल में जाता है क्या स्कूल दूसरे दे जाता है ये वही है जो हमारे पापा स्टोरी बताते थे ना नदी पार करके जा पापा के जमाने का है ये पापा के जमाने का है तो अगर वोटिंग ओपिनियन लोगे तो छोड़ दो यार कभी और करवा देना ठीक छोड़ दूं फिर कब करवाएं करवा सकते हैं जैसे जो कोर्स है कोर्स भी का वो हिंदी इंग्लिश के मैराथन होना सैटरडे संडे में तो तब भी हो सकता है उसके बीच में आसपास चलो ठीक है देखते हैं फिर तुम्हें टे ग्रा प डाल देंगे ठीक है ठीक है सर फिर और क्या बोलूं और क्या है ना ठीक है ठीक ठीक ओके भाई देखो फिर अब दो ऑप्शन है कल तो मेरे को लग नहीं रहा है हो पाएगी क्योंकि कल बैच में भी क्लास है ले अरे भाई रुक जा रुक जाओ भागना मत भागना मत बैटरी गई है बैटरी गई है रुक जाओ रुक जाओ भागना म बैटरी गई है बस भागना मत बैटरी गई है बस भागना मत सुन लो पहले भाई एक तो इतनी मुश्किल से तो बात चल रही थी रुक जाओ रुक जाओ रुक जाओ रुक जाओ आ गया वापस रुक जाओ यार सब तरीके से हर जगह से दुनिया बोले जा रही है कि शोभित बत पड़ा इन बच्चों को छोड़ दे हैं कैमरा भी साथ दे रहा आज तो तुम्हारा तो देखो देखो फिर दो ऑप्शन है कल तो क्लास नहीं हो पाएगी ठीक है और उसके बाद भी रेगुलरली फ्राइडे तक क्या है आपकी जो भी आरंभ बैच वाले बच्चे हैं इन सबकी क्लासेस रहती हैं 5:30 और ठ 5:30 आज 5:30 आठ इस तरह से रहती हैं तो फ्राइडे तक तो कोई क्लास मेरे को लग नहीं रहा हो पाएगा अभी हो पाएगा सीधा सैटरडे में ठीक है तो आगे का कंटिन्यू सैटरडे में हो पाएगा अ सैटरडे में हम ले लेंगे एक डेढ़ घंटे की दो घंटे की एक और क्लास जिसमें हम इस चीज को कंटिन्यू कर देंगे ठीक है अब इस बीच में अगर कोई बच्चा ऐसा है जिसका एग्जाम आ रहा है या फिर अब सुबह कैसे करवाऊंगी मेरी जान कल कितने बजे करवाऊं फिर देखो 5:30 बजे क्लास होती है तो उसको हम 6 बजे करवा सकते हैं 6 बजे क्लास करवाने के लिए कल फिर तुम्हे तीन बजे आना पड़ेगा है ना तीन से चार चार से पा पा से न बजे आ जाओगे कल कल न बजे कर दे फिर व वाली क्लास जो है मैं 6 बजे करवा दूंगा है ना कल 3 बजे बताओ कल न बजे कर दे एक और पोल ले रहा हूं कल न से 6 कल तीन से छ कर दे आगे का ठीक है इसमें भी 62 63 इसमें क्या दिक्कत आ रही है अरे तीन तुम साढ़े आ जाना जवाइन कर लेना यार थोड़ा बीच में रिकॉर्डेड देख लेना अरे तो स्कूल से तो आ जाते हो 3:00 बजे तक आती बैठ जाना देख लेना अब मैं तुम्हारे लिए सैक्रिफाइस कर रहा हूं तुम इतना तो कर सकते हो यार इतना तो कर सकते हो क्यों मैं तो चाहूं मैं तो पढ़ा सकता हूं मेरे को तो 4 बजे तक पढ़ाने की आदत है पिछले साल हमने नाइंथ क्लास में पढ़ाया था नाइंथ क्लास के बच्चों की जो मैराथन थी 3-3 बजे तक चली थी रात को मुझे कोई दिक्कत नहीं है मुझे कोई दिक्कत नहीं है मैं तो पढ़ा सकता हूं मेरे को यह है कि एक तो तुम्हारा स्कूल है कल और दूसरा तुम बहुत ज्यादा एग्जॉस्ट हो चुके हो मेरे को दिख रहा है क्योंकि तुमसे आंसर भी सही नहीं दे पा रहे हो तो इसलिए कल 3:00 बजे करते हैं है ना कल 3:00 बजे मिलते हैं कल 3:00 बजे से आगे कंटिन्यू होगा ये वाला क्वेश्चन कर ले फाइनल या कल ही करते हैं चलो कल ही करते हैं फिर तुम्हारा एक बार यह रिवीजन भी हो जाएगा थोड़ा सा है ना यह जो मैंने यह जो पार्ट करवाया है कल ही करते हैं फिर कल 3:00 बजे मिलते हैं है ना कल 300 बजे कल क्या है दो तारीख है ना हां 2 जुलाई 3 पीएम 2 जुलाई 3 पीएम पर कंटिन्यू 2 जुलाई 3 पीएम पर ये कंटिन्यू होगा ठीक है जी ठीक है जी थोड़ा सा कर लेना यार स्कूल से आते ही बैठ जाना मोबाइल लेके थोड़ा सा मतलब मैं अपनी तरफ से एफर्ट मार रहा हूं तुम भी मार लो कल तो मेरी 3:00 बजे ये क्लास होगी फिर उसके बाद रात को 8:00 बजे और क्लास होगी कल 3:00 बजे यार एक मीटिंग है यार क्या करा जाए चलो ठीक है ठीक है 3:00 बजे मिलते हैं मैं देख लूंगा वो सब चीज वो सारी चीज मैं देख लूंगा कल 3:00 बजे मिलते हैं 3:00 बजे अपन मिलते हैं और नहीं संडे को क्या है ना कुछ बच्चों का इस बीच में फिर मेरा वो है पीरियोडिक टेस्ट है तो उन बच्चों का सिलेबस रह जाएगा यार वो मेरे को कंप्लीट करवाना है मैंने बोला है तो मैं कंप्लीट करवाऊंगी एसल कैंसिल नहीं होता कैंसिल नहीं होता कु कुछ भी चीज कै मेरा तो ये भी मन मन नहीं है छोड़ने का वो तो ये तुम्हारा स्कूल और वो है नहीं तो मैं तो करवा दूं कंप्लीट पर अगर तुम्हें समझ में नहीं आ रहा तो फिर क्या पॉइंट है इस मैराथन का तो इसलिए तो इसलिए 3:00 बजे करते हैं कल 3:00 बजे कंटिन्यू करते हैं है ना 3:00 बजे कंटिन्यू करेंगे 3:00 से लेकर 6:00 बजे तक 5:30 बजे तक 6:00 बजे तक मैं खत्म करवा दूंगा फिर उसके बाद जितने भी बच्चे आरंभ बैच वाले हैं वो क्लास ले सकते हैं 11 बज चुके हैं अगर कोई बच्चा ऐसा है जिसको आरंभ बैच में जवाइन करना है तो 12 बजे से पहले कर लेना वो कोड लग जाएगा आपका नेक्स्ट 200 वाला ठीक है ना तो कल 3:00 बजे मिलते हैं 3:00 बजे आगे कंटिन्यू करते हैं अभी तक की जो स्लाइड है तुम कहोगे तो मैं दे दूंगा वरना एक साथ ही सारी स्लाइड कल मैं शाम तक दे दूंगा आपको ठीक है ना बाय बाय मिलते हैं कल बाय गुड नाइट जाओ चलो सो जाओ बाय कल 3:00 बजे कंटिन्यू करते हैं ठीक है मैं शेड्यूल करके रख दूंगा इसको अभी थोड़ी देर में तो शेड्यूल करके रख दूंगा उसमें नोटिफिकेशन कर लेना दोस्तों को बता देना जितने भी बच्चे छोड़ छाड़ के गए थे बीच में क्लास को अ कि कल 3:00 बजे रहेगा ठीक है ना थैंक यू सो मच बाय बाय और कुछ चीज ऐसी लगी बीच में नहीं समझ में आई कोई बात नहीं वापस से रिपीट पे देखना रिकॉर्डिंग अवेलेबल ही है इसकी रिकॉर्डिंग तो हटाता नहीं हूं मैं तो रिकॉर्डिंग इसकी अवेलेबल है जो भी क्वेश्चन ऐसा लग रहा है बीच में नहीं समझ में आया उसको एक बार वापस से देख लेना मैं गारंटी के साथ बोलता हूं समझ में आएगा ठीक है पहला दूसरा और तीसरा चैप्टर ऑलमोस्ट तीसरे चैप्टर में बस वर्ड प्रॉब्लम बची है तीसरा चैप्टर भी ऑलमोस्ट कंप्लीट हो चुका है इन तीनों की तुम एनसीआरटी भी कर सकते हो अगर मन हो तो ठीक है बाकी हर एक कांसेप्ट को मैंने कवर करवा दिया है इसके बाहर कुछ नहीं आता है आपके एग्जाम में सारे कांसेप्ट यही है अब मेन चीज आपको प्रैक्टिस करनी है ठीक है मेरी जान गुड नाइट टेक केयर तब तक के लिए भाई पढ़ना है फोड़ना है कहन बचा देना आ लगा देनी है बाय बाय बाय बाय मिलते हैं कल मिलते हैं सुबह ठीक है मिलते दोपहर में : बजे बाय चलो बाय बाय बाय