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Trigonometry Lecture Notes

हेलो डियर आपका इस वीडियो के अंदर बहुत-बहुत वेलकम है इस वीडियो के अंदर हम बात करने वाले हैं अपने क्विक रिवीजन की नेक्स्ट वीडियो ट्रिग्नोमेट्री के बारे में और जो बच्चे वाकई में अपने क्विक रिवीजन बैच को यूज कर रहे हैं वह इस इंट्रो को स्किप मत करना ध्यान से सुनना मेरी बात ठीक ओके तो जो अपना क्विक रिवीजन बैच है एक बार मैं उन बच्चों को बता दूं जिनको इसके बारे में नहीं पता यह क्या चीज है बट जो लोग सीरियसली इस बैच को यूज कर रहे हैं व लगातार देखते रहना चाहे डबल स्पीड पर देखना आपको कुछ इंफॉर्मेशन देनी है जरूरी इंफॉर्मेशन देनी है ठीक है ओके जी तो कि जो अपना क्विक रिवीजन बैच है वो क्या है कि मिनिमम टाइम के अंदर हम मैक्सिमम आउटपुट लेना चाह रहे हैं यानी कि रिवीजन करना चाह रहे हैं फास्ट लेकिन वह एफिशिएंट हो ऐसा हो कि वाकई में एग्जाम में हमारी मदद करें तो यह है कविक रिवीजन बैच ठीक है अगर रिवीजन है तो इसका मतलब एक बार तो सिलेबस होना चाहिए रिवीजन कब होता है जब एक बार काम हो गया उस नजरिए से मैं इसको बना रहा हूं ठीक है जो अपने पेड बैच के बच्चे हैं फाउंडेशन बैच वाले टियर टू बैच वाले अगर आपने एक बार फाउंडेशन कर लिया उसके बाद एक बार टियर टू बैच भी कर लिया क्योंकि मैं फाउंडेशन में भी एग्जाम से पहले टियर टू बैच का कंटेंट फ्री ऑफ कोस्ट डाल देता हूं उसके बाद आप इसे देख सकते हैं अगर आपने यह नहीं किया है तो यह करते रहे कोई बहुत पीछे चल रहा है सिलेबस में तो फिर वो ये देख ले ठीक ओके जी तो इसके अंदर मैं करूंगा क्या एक बार मैं आपको कांसेप्ट बताऊंगा ऐसी बात नहीं है कि कांसेप्ट बिल्कुल नहीं बताएंगे बताएंगे अदर वाइज फायदा क्या होगा फिर आपके सामने क्वेश्च आएंगे क्वेश्चन को पॉज करके आप उसे सॉल्व करेंगे और फिर मेरा जो सॉल्यूशन है वह भी देखेंगे पीडीएफ से काम नहीं चलेगा ठीक है नहीं तो फिर मैं अपनी अंडरस्टैंडिंग तो आपके दिमाग में घुसा ही नहीं पाया फाइनल ब्रश अप नहीं कर पाए उस चीज को तो कॉन्फिडेंस आता है आपको इस बैच से अब तक के दो जो चैप्टर है उनसे आपको पता लग गया होगा तो और मैक्सिमम टॉपिक स्टिल एग्जाम में हम कवर करेंगे फीडबैक आपने नीचे कमेंट सेक्शन में अपना देना है पेन नोटबुक लेकर सिंसटीवी हो सीएचएसएल हो एमटीएस हो सीपीओ हो जो एसएससी एग्जाम जो भी सीजीएल के नेचर का जो एग्जाम है ये सीजीएल को टारगेट करके बनाया जा रहा है तो जो भी सीजीएल के नेचर का जो एग्जाम है वह सारे टारगेट हो जाएंगे इससे बहुत ही बेहतरीन तरीके से काम चलाने के लिए टारगेट नहीं होंगे बढ़िया तरीके से ठीक ओके जी नेक्स्ट अब तक इसके ऊपर दो वीडियो आपको मिल चुकी हैं एक तो अलजेब्रा की मिल चुकी है एक ज्योमेट्री की मिल चुकी है अगर इन वीडियोस का आपको पीडीएफ चाहिए इस वीडियो का आपको पीडीएफ चाहिए तो अपनी ऐप के अंदर भी मिलेगा अपने टे ग्रा चैनल पर भी मिलेगा t ग्रा चैनल के ऊपर इस वीडियो का नाम आप सर्च कर लो बिकॉज भाई पहले पीडीएफ डाल दी तो बाद में आपको कैसे मिलेगा ठीक है यह मैं आपको एक बार दिखा देता हूं यह अपना टेलीग्राम का चैनल है ववन कोचिंग सेंटर इसके ऊपर ऐसे आपको पीडीएफ मिल जाती है जैसे यह रही और इस पीडीएफ के अंदर करें इसको ओपन इस पीडीएफ के अंदर आपको ऐसे क्यूआर कोड मिलते हैं यह जिसमें 10 क्वेश्चन का सलूशन का लिंक होता है उससे क्या है अगर कोई क्वेश्चन आपको समझ में ना भी आए तो बाद में आप उसे स्कैन करके या क्लिक करके वीडियो में उस जगह पर जा सकते हैं यह भी चीज प्रोवाइड करें कि बाद में अटक जाए तो तुरंत वीडियो का वो वाला हिस्सा हम खोल पाए ठीक है भाई और इस यह जो अपना क्विक रिवीजन बैच है इसकी प्लेलिस्ट का लिंक मैं वीडियो के डिस्क्रिप्शन में दे दूंगा जहां पर आप यह सारी वीडियोस भी देख पाएंगे ठीक है भाई आगे बढ़ते हैं तो आगे मैंने कुछ चीजें प्लान करी है तो उसके लिए एक बार मैथ को मोटा-मोटा देख लेते हैं इस एग्जाम से पहले हम चीजों को कैसे कवर करेंगे तो ये अपने अरियम मेटिक के टॉपिक्स है ये अपने एडवांस के टॉपिक्स एक बार ताकि आपको भी मदद मिल जाए कि लाइक कैसे हमें कवर करना चाहिए आगे एग्जाम तक तो एक बार मोटी मोटी में आपको बता देता हूं कि एग्जामिनर किस तरीके से पूछ रहा है आजकल जो ट्रेंड है वो क्या है हम स्किप कोई भी चीज नहीं करते हम सारा सिलेबस करते हैं उसका दिल करे तो वो पांच कोऑर्डिनेट ज्योमेट्री के क्वेश्चन आपसे इसी एग्जाम में पूछ ले सिर्फ एक शिफ्ट में पूछ ले आप उसका कुछ नहीं बिगाड़ सकते सचा ये है बट फिर भी हम जो ऐसे जो जनरल ट्रेंड है उसके अकॉर्डिंग जो टॉपिक इंपोर्टेंट है क्योंकि मोस्ट प्रोबेबली वही होने वाला है वही होता रहता है तो जो इंपॉर्टेंट टॉपिक है वह हमें पहले करने चाहिए ठीक है तो एडवांस में अलजेब्रा प्लेन ज्योमेट्री मेंसुरेशन टूडी अलजेब्रा और प्लेन ज्योमेट्री के ज्यादा क्वेश्चन आते हैं इन दोनों के और इसके भी ज्यादा क्वेश्चन आते हैं अगर मैं एक एक चैप्टर की बात करूं तो ज्यादा क्वेश्चन बरा प्लेन ज्योमेट्री और ट्रिगो इसीलिए पहले टारगेट था मेंसुरेशन डी और डी के एक एक क्वेश्चन आ जाएंगे हाइट एंड डिस्टेंस का भी एक क्वेश्चन आए तो आए या ना आए सिंपलीफिकेशन के जो सीपीओ का एग्जाम है उसके अंदर काफी क्वेश्चन आए हैं अदर वाइज नहीं भी आते तो मेनली एडवांस में अपना इंपोर्टेंट क्या हो गया यह सारे अपने इंपॉर्टेंट हो गए मोस्ट इंपॉर्टेंट हो गए उसके बाद हम यह वाले करेंगे यह वाले करेंगे यह जो क्वेश्चन है ये अपने लीस्ट इंपोर्टेंट है लीस्ट इंपोर्टेंट का क्या मतलब है यह नहीं है कि फाउंडेशन बैच में मैं आपको ये सारा सिलेबस ही करवा रहा हूं या हर जगह यह बोल रहा हूं कि स्किप नहीं करना बट अगर मान लो किसी को साथ ही टॉपिक करने है तो वो ऊपर वाले साथ करे बाकी ना करे एग्जाम से पहले तो इनमें भी अगर आप पहले करोगे तो यह यह वाले तो आप छोड़ ही दो बहुत कम प्रोबेबिलिटी है कि प्रोबेबिलिटी से क्वेश्चन आए हैं बहुत कम चांसेस है कि मतलब आते ही नहीं है आप ऐसे बोल सकते हो इक्वेशन बाद में यह करेंगे इक्वेशन सर्ड्स एंड एपीजीपी है अगर सा के बाद भी करेंगे और सिंपलीफिकेशन के क्वेश्चन ऐसे हैं एक बार आपने सिंपलीफिकेशन किया तो आप उनको कर पाएंगे भले ही आप 30 सेकंड एक्स्ट्रा देक कर पाए तो कोई दिक्कत नहीं कर तो पा रहे हैं यह एडवांस मैथ है सारा तो अब तक हमने क्विक रिजन बैच में अलजेब्रा कवर कर लिया प्लेन ज्योमेट्री कवर कर लिया ठीक है जी तो अब मैं क्या करूंगा मैं अमेट पर शिफ्ट होगा मैं पहले आपको यह जो चार चैप्टर है ना परसेंटेज हो गया रेशो एंड प्रोपोर्शन हो गया प्रॉफिट एंड लॉस प्रॉफिट लॉस डिस्काउंट बहुत बड़ा टॉपिक है ये इसके तीन तीन चार चार क्वेश्चन आ रहे हैं एक शिफ्ट में तीन क्वेश्चन दो क्वेश्चन तीन क्वेश्चन ऐसे 25 में से और इंटरेस्ट बिकॉज ये डूबल है ये इजली आप य कर लोगे और पक्का क्वेश्चन इसके ऊपर आ रहा है अगले इन चार चैप्टर के ऊपर हम अटैक बोलने वाले हैं यह चारों में आपके फास्ट फास्ट करवा दूंगा बात क्या हुई कि मेरा गला खराब है और मेरे को बुखार भी पता नहीं यह अभी आपको पता लग रहा होगा कि नहीं वैसे लग जाता है गला खराब हो तो तो भरा हुआ है गला अभी तो जो ट्रिग्नोमेट्री की वीडियो है मैं फिलहाल नई रिकॉर्ड नहीं कर पाया हूं न्यू वीडियो ठीक है तो मैंने किया क्या है इस वीडियो के आगे जो टीसीएस सीरीज थी ना अपनी टीसीएस सीरीज जिनमें लेटेस्ट फव इयर्स के जो क्वेश्चन थे उनका क्रक्स था वह वीडियो आपको जुड़ी हुई मिलेगी तो यहां पर बात यह है कि सर आप उसका लिंक भी दे सकते थे मैंने यही सोचा था कि मैं आपको लिंक दे दूंगा youtube0 पोस्ट पर बता दूंगा और टे ग्रा पर बता दूंगा कि भाई क्विक रिवीजन बैच में जो ट्रिग्नोमेट्री है वो टीसीएस सीरीज सेक कर लो बट वो जो कम्युनिटी पोस्ट है जो टेलीग्राम की पोस्ट है वह इतने लोगों तक नहीं पहुंचती जो youtube0 मिल जाना चाहिए था आज रेशो एंड प्रोपोर्शन मिल जाना चाहिए था कंटेंट अपना रेडी है सीपीओ के टॉप क्वेश्चन भी मैं नहीं करा पाया गला इतना है देखो मैं भी बोल रहा हूं बट मुझे इतना बताया कि मैं बहुत ज्यादा बोलूंगा तो फिर कल नहीं बोल पाऊंगा मैं वेट कर रहा हूं एक बार अच्छे से ठीक हो जाए तब तक मैं कंप्यूटर पर काम कर रहा हूं तो यह जो ट्रिग्नोमेट्री का टॉपिक है यह आप टीसीएस सीरीज से देख लो इसी इसी के आगे लाइक वीडियो आपको जुड़ी हुई मिलेगी इससे आप देखो जिसने पहले देख लिए वह भी देख ले एक और बार कोई दिक्कत नहीं रिवीजन ही तो करना है ना आपको ठीक है यह हेल्पफुल सीरीज है बट फिर मैं देखो अलजेब्रा की भी टीसीएस सीरीज अवेलेबल थी प्लेन जमेट्री की भी टीसीएस सीरीज अवेलेबल है फिर भी मैं क्विक रिवीजन बैच बना रहा हूं यह कंटेंट मैं थोड़ी सी और देर बाद रिकॉर्ड कर रहा हूं तो भाई मेरे टीचिंग स्टाइल में भी कुछ अपडेशन है कुछ नए क्वेश्चन आए वो भी मैं इंक्लूड कर रहा हूं बट यह कंटेंट भी बेस्ट है तो जो क्विक रिवीजन बैच है वह ऐसे ही जारी रहेगा टेंशन मत लो आगे क्या आएगा मैं वह बता देता हूं आगे इन आगे आगे इन चार चैप्टर की वीडियो आएंगी बैक टू बैक क्यक परसेंटेज और रे एंड प्रोप हो सकता है आपको लग रहा रिवाइज करने की जरूरत नहीं इनके ऊपर बारबार क्वेश्चन आ रहे हैं मैं छोटे में ही बना दूंगा इनको टेंशन मत लो य अलजेब्रा और प्लेन जमेट बड़े बड़े नहीं होंगे छोटे में ही आ जाएंगे उसी में बेहतरीन रिवाइज करवा दूंगा आपका क्वेश्चन नहीं अटके ठीक है तो पहले यह चार वीडियो आएंगी अलग-अलग इन टॉपिक्स के ऊपर फिर उसके बाद यह बहुत ही इंपोर्टेंट टॉपिक है यह करने जरूरी है इनके क्वेश्चन छोड़ नहीं सकते नहीं तो गड़बड़ हो जाएगी कंपट एग्जाम है ना टाइम एंड वर्क के क्वेश्चन ऐसे आते हैं कि जो इजली हो जाते हैं अगर आपने बेस बहुत रेयर होता कि टाइम एंड वर्क का कोई डिफिकल्ट क्वेश्चन आए ऑफकोर्स हम यह सारे कवर करेंगे यह भी हम कवर करेंगे यह भी हम कवर करेंगे यह भी हम कवर करेंगे नंबर सिस्टम भी हम कवर करेंगे टाइम एंड डिस्टेंस भी मैं आपको इनके नेचर के बारे में बता रहा हूं और हम कैसे कवर करेंगे वह बताऊंगा ठीक है ये मेंसुरेशन ूडी 3डी भी हम कवर करेंगे हम सब कुछ कवर करेंगे एक एक करके ठीक है मेरे भाई जिन चैप्टर के नीचे मैंने यह लाल लाल लगा रखा है ना ये वो वाले चैप्टर हैं जिनकी टीसीएस सीरीज अवेलेबल है एडवांस मैथ में देखोगे तो टीसीएस सीरीज ऑलमोस्ट सभी के अवेलेबल है पहले छह के अवेलेबल है अरियम में सिर्फ इसकी अवेलेबल है और इनकी अवेलेबल है तो अब बीमार तो कोई कभी भी हो सकता है भाई अपने हाथ में नहीं है तो मैं पहले इन चैप्टर करवाऊंगी जिनकी टीसीएस सीरीज अवेलेबल नहीं है प्लस वे इंपॉर्टेंट है नंबर सिस्टम इंपॉर्टेंट है बट मैंने लास्ट में क्यों रखा पता है नंबर सिस्टम का एक ही पोर्शन इंपॉर्टेंट सबसे ज्यादा है डिविजिबिलिटी इसी के ऊपर बार-बार क्वेश्चन पूछ ले रहा है बार-बार डिविजिबिलिटी डिविजिबिलिटी इसको एंड में करवाऊंगी मैं उसको ऐसे दो घंटे में करवाया जा सकता है ठीक है बट बाकी चीजें भी साथ में करवाऊंगी ओके एक बार इंपॉर्टेंस देख लेते हैं पार्टनरशिप और मिक्सचर एंड एलिगेशन के ऊपर पक्का क्वेश्चन आता है ऑलमोस्ट हर शिफ्ट में एक क्वेश्चन इसपे एक इसम मिल जाएगा और ये छोटे-छोटे टॉपिक है पार्टनरशिप क्या एक डेढ़ घंटे का टॉपिक है मिक्सर एंड एलिगेशन दो ढाई घंटे का टॉपिक है रिवीजन करेंगे तो डेढ़ दो घंटे का टॉपिक है और यह वैसे ही डिफिकल्ट लगता है अगर आप उसी कंटेंट को बार-बार करेंगे इसके ऊपर इजी लेवल मॉडरेट लेवल का ही क्वेश्चन आता है तो यह छोटे हैं बट क्वेश्चन की गारंटी है तो यह भी इंपॉर्टेंट हो गए लाइक कम टाइम में ज्यादा रिजल्ट दे रहे इसके ऊपर इजी क्वेश्चन आ रहा है ठीक है तो पहले हम इन सात को टारगेट करेंगे मैं क्या करूंगा मेरे भाई यह चार करवा दूंगा या तो उसके बाद में मेंसुरेशन 2d 3डी पर जंप करूंगा या मैं इन तीन को करवाऊंगी मैं ऐसे चलूंगा आपको भी अपनी तैयारी ऐसे ही रखनी चाहिए उसके बाद जो एवरेज है ये बाद में यह करेंगे हम क्योंकि हम रिवीजन ही कर रहे हैं तो बाद में भी हम ये जो लीस्ट इंपोर्टेंट है उनको हम बाद में करेंगे और डीआई जो है एक ऐसा टॉपिक है कि अगर आपने अरियम कर लिया है तो यह नहीं है कि डीआई करना लाइक रिवीजन करना उसका जरूरी है एक बार आपने डीआई को कर लिया उसके बाद आप समझ जाते हैं किय कैसी चीज है तो इसके अंदर परसेंटेज रेशो एंड प्रोपोर्शन एट द मैक्स प्रॉफिट एंड लॉस यही चीजें यूज होती है डीई के अंदर ठीक है मेरे भाई तो यह बात थी यह बात जरूरी थी आपको बताना इसीलिए मैं यह इंट्रो शूट कर रहा हूं आपके लिए तो मैं किस तरीके से चलूंगा हम किस तरीके से चीजों को करेंगे यह आपको सम समझ में आ गया ट्रगो आप इस वीडियो के अंदर कर लेंगे उसके बाद डायरेक्टली हम इस पर जंप करेंगे फिर उसके बाद या तो यह वाला टुकड़ा होएगा अपना यह वाला या यह वाला टुकड़ा होएगा वह मैं डिसाइड कर लूंगा तब आप लोगों से डिस्कस करके तो पेन और नोटबुक लेकर बैठो बिना पेन नोटबुक के मत बैठो और एक मन बनाकर बैठो कि आपको कितनी वीडियो देखनी है कितने घंटे का एक टाइम पर और उसको इंटरेस्ट लेकर देखा करो एज ए बर्डन एज ए काम मत देखो अपने मन को जिस तरीके से समझाओ वैसे ही समझ जाएगा रे मजेदार चीज है ऐसे मजे लेकर देखोगे तो फायदा है आपका और आप सीरियस एकसपरट है तो डेफिनेटली यह चीज अब तक आपने क्रैक कर ली होगी नहीं कैक करी है तो इंटरेस्ट जगाकर पढ़ो ठीक है आगे बढ़ने से पहले एक और बात बताऊं भाई आपकी जो उम्र है आप मेरे छोटे भाई बहनों मैं 30 साल का हूं तो एसएससी में 30 साल अपर एज लिमिट है तो मोस्ट प्रोबेबली मैक्सिमम बच्चे मेरे से छोटे ही होंगे जो वीडियो देख रहे होंगे तो छोटे भाई बहन की तरह बता रहा हूं आपको कि जिंदगी में जितनी जल्दी मेहनत करोगे उतनी कम मेहनत करनी पड़ेगी जैसे अगर कोई बच्चा बचपन से मां-बाप की और टीचर्स की बात मानता है स्कूल में अच्छे से पढ़ना पड़ता है तो हो सकता है प्लस टू के बाद ही बहुत बेहतरीन उसको अगर भाई आईआईटी वगैरह या जिस भी फील्ड में व जाना चाहता है उसका बहुत ही बढ़िया कॉलेज मिल जाए उस कॉलेज से निकलते ही उसकी प्लेसमेंट हो जाए बढ़िया लाखों का पैकेज मिल जाए उसको अगर मान लो उसने स्कूल में उतनी खास मेहनत नहीं करी एवरेज लड़का है ग्रेजुएशन निकाल दी तो ग्रेजुएशन के फाइनल ईयर में वह पढ़ लिया और एक डेढ़ साल पढ़ के अपना सीधा गवर्नमेंट जॉब पर लग गया इंस्पेक्टर वगैरा मतलब 4600 ग्रेड पर वो लग गया थोड़ी सी जल्दी मेहनत करी उसके बाद क्या होगा मान लो उसने ग्रेजुएशन भी कर ली अब एक दो साल वह बिता रहा है उसके बाद वह तैयारी कर रहा उतने अच्छे से नहीं कर रहा तैयारी तो कर रहा है लेकिन उतने अच्छे से नहीं कर रहा जितने अच्छे से वह कर सकता है तो उसी एक साल की तैयारी को वह तीन चार साल में कर रहा है तो कहीं ना कहीं मन में एक कमी तो खलती है ना कि अभी मुझे कुछ लेना है कोई जॉब लेनी है कुछ किसी चीज की कसर है फुल फ्लज जब एक सेटिस्फेक्शन आने से पहले तो क्या है मान लो आपने कॉलेज के बाद दो-तीन साल पढ़ाई नहीं करी उसके बाद आप मेहनत से पढ़ाई करोगे जब थोड़ा सा और ज्यादा जोर लगे एक आधी और प्रॉब्लम कई बच्चों के साथ आ जाती है वह इन चीजों को माइंड करने लगते हैं कि लोग क्या कह रहे हैं हालाकि माइंड नहीं करने चाहिए रिश्तेदार क्या कह रहे तो मैं क्या कह रहा हूं जितनी जल्दी मेहनत करनी स्टार्ट करोगे लाइफ में उतनी कम करनी पड़ेगी उतनी कम में काम चल जाता है जितनी लेट मान लो किसी बंदे ने उतनी खास मेहनत नहीं करी ऐसे ही टाइम पास कर दिया अब 40 साल का हो गया अब वह चाह रहा है कि मैं लाइफ में कुछ करूं तो यह नहीं है कि वह नहीं कर सकता बट उसको बहुत ज्यादा मेहनत करनी पड़ेगी तो मेरे दोस्त बहुत सारी अड़चन होंगी आपकी लाइफ में जो किसी ना किसी रूप में हो सकता है आपको आगे बढ़ने से रोक रही हो लेकिन वह रियलिटी है लाइफ की वह फेस तो करनी पड़ेगी अब उसको बहाना मान लो कि यह बहाना है इसके कारण में आगे नहीं बढ़ा या उसको चैलेंज मान लो कि मेरे सामने यह चैलेंज आया था एंड बिलीव मी बहुत सारे लोग हैं जिनकी लाइफ में ऐसे अड़चन हैं फिर भी भाई लगे रहते हैं बन जाती है बात मैं भी एक लोअर मिडिल क्लास आप बोल सकते हो फैमिली से हूं मिडिल क्लास भी नहीं जो बैकग्राउंड है यह मान लो कि ऐसा भी भाई लोअर मिडिल क्लास आप बोलो छोड़ो क डिटेल में जाए पढ़ाई करेंगे अपनी ठीक है तो कुल मिलाकर यह बात है कि मेहनत करो और दूसरी बात जब मैं कई बार ऐसी बात बोलता हूं कि मेहनत नहीं करते तो बच्चों के सामने से कमेंट आते हैं कि वैकेंसी इतनी है गवर्नमेंट ये है गवर्नमेंट वो है देखो हर एक चीज को आप दो तरीके से ले सकते हो या तो उस चीज में कोई कमी निकाल दो मैं जो बोल रहा रहा हूं कि यह कमी है इस कारण नहीं हो पा रहा मैं सक्सेसफुल तुम मुझे क्यों बोल रहे हो क् क्योंकि आपको वो बात कड़वी लगी किसी भी बढ़िया से बढ़िया बात में कमी निकाली ही जा सकती है इसको पॉजिटिवली लो जो मैं बात बोल रहा हूं वहां से कुछ कंस्ट्रक्टिव निकाल पा रहे हो जब बाहर आपको कोई चीज दिखती है कोई पेड़ दिखता है तो उससे कोई ऐसी चीज तोड़कर घर पर नहीं लेकर जाते ना कि उसके पत्ते तोड़कर घर पर लेकर गए घर पर लेकर जा रहे हो तो उसका फल तोड़कर लेकर जा रहे हो वहां से पॉजिटिव चीज उठा घर पर लेकर जाते हो कड़ा कचरा उठाकर पार्क से घर पर नहीं लेकर जाते तो आप किसी चीज से पॉजिटिव चीज लेकर घर पर जाते हो तो आपको अच्छा लगता है तो किसी की बातों से भी मैं हो गया कोई और हो गया वहां से देखो कि पॉजिटिव क्या एस्पेक्ट है इस बात का यहां से मेरे को क्या सीखने को मिल रहा है वह उठाओ अपने दिमाग को कचरा मत बनाओ कि नेगेटिव चीज उठा रहे हो ठीक है क्लियर है और एक और बात कई बार मान लो आपका गोल है पूरा सिलेबस करना तो कई बार उस पूरे गोल का बर्डन हम रोज ढोते रहते हैं नहीं आज एक दिन में बेचारा छोटा सा दिन है कितना काम करोगे एक दिन में एक दिन में एक दिन का ही काम किया जा सकता है तो पूरे गोल का बर्डन अपने ऊपर मत लो सिर्फ यह देखो आज के दिन सात आ घंटे छ घंटे पढ़ाई स्टार्ट कर रहे हो तो तीन घंटे मुझे पढ़ना है बिना प्रेशर लिए शांति से पढ़ना है चीजों को सीखना है ठीक है आज का मेरा काम हो गया तो जीवन तो आज ही है कल आपने नहीं देखा आने वाला कल जाने वाला कल बीत चुका है आपकी जिंदगी तो आज ही चल रही है आज के काम को निपटा लूं आने वाले कल में टुमारो कल के काम को निपटा लेंगे परसों परसों के काम को निपटा लेंगे तो इतनी क्यों टेंशन ले एक दिन में एक दिन के काम को निपटा लोगे तो जब आपका एग्जाम आएगा तब तक बहुत बढ़िया आगे जा चुके हो ग तो अपने गोल का बर्डन मत लो हमने शिफ्ट तो करनी है पूरी 500 लीटर की टंकी को डलू मग से शिफ्ट करना है मान लो दूसरी जगह तो पूरी टंकी उठाकर नहीं शिफ्ट कर देंगे हम एकएक मग एक एक बाल्टी से शिफ्ट करेंगे तो एक बार में कितना स्ट्रेस ले रहे हैं हम एक मग जितना स्ट्रेस ले एक दिन में एक मग जितना काम करोगे धीरे-धीरे तीन महीने छ महीने ठ महीने में आप 1000 लीटर की 2000 लीटर की टंकी शिफ्ट कर चुके होंगे यहां पर इतनी नॉलेज इतनी प्रैक्टिस इतनी स्किल इकट्ठी हो चुकी हो कि आप एग्जाम क्रैक कर लोगे ठीक है तो पढ़ोगे अभी नीचे कमेंट करके बताओ कि बातें समझ में आई नहीं आई ठीक है भाई तो चलिए अब आगे पढ़ाई स्टार्ट करते हैं तो जब भी पढ़ते हो मुंह वगैरह धो लो बढ़िया पोचर में बैठो पानी वानी लेकर बैठो कि बीच में उठना ना पड़े और तसल्ली से एक डेढ़ घंटे आगे पढ़ना है आपने ठीक है धीरे-धीरे ऐसे ही ट्रैक पर चलते रहो बाकी काम अपने आप हो जाएंगे सक्सेस अपने आप मिल जाएगी जब आप मंजिल पर कहीं पर जाना होता है तो दो तरह के लोग हैं मान लो आपने यहां से किसी दूसरे प्लेस पर जाना है मान लो अपने मामा के घर जाना है और व 200 किलोमीटर दूर है एक तो ऐसे कब पहुंचेंगे कब पहुंचेंगे ऐसे आदमी है घड़ी कितनी बार भी देख लो पहुंचो ग उतनी देर में जितनी देर का रूट है दूसरे यह आदमी है कि भाई ठीक है अपना काम क्या है गाड़ी चलाते रहेंगे या फिर बस में बैठे रहेंगे देखते रहेंगे क्या हो रहा है क्या नहीं हो रहा है सोने का दिल कर रहा है सो लेंगे गाने सुनने का दिल कर रहा है सुन लेंगे जितनी देर में पहुंचना पहुंच जाएंगे है ना तो आज के दिन रिलैक्स होकर आज का काम करो अपने आप पहुंच जाओगे मंजिल पर ठीक है बस मिसगाइड मत हो अच्छे से पढ़ते रहो जेनन रिलेवेंट कंटेंट पढ़ते रहो सबसे पहले तो सबसे पहले मैं आपको करवाऊंगी मिसलेनियस फॉर्मूला कुछ तो कुछ ऐसे फॉर्मूले हैं जो मैंने आपको मतलब अपने बैच के अंदर भी दे रखे हैं नोट्स के अंदर लिखे हुए कि भाई ये एक्सपेक्टेड है बट उनके ऊपर क्वेश्चन नहीं आए थे आज तक खास तो रिसेंटली यह पूछे गए हैं तो पहले वही करवा देता हूं थोड़ा सा नया अपन आपको लगे फार्मूले पुराने हैं सदियों से क्लास 11थ की बुक में पढ़े थे मैंने भी अपने जो नोट्स है उनके अंदर दे रखे थे आपको बताए थे बट क्वेश्चन एसएससी ने नहीं पूछे थे सीडीएस या एनडीए में पूछे गए ठीक है तो हाल फिलहाल उन्होंने जो क्वेश्चन पूछे वो कर लेते हैं तो पहले बेसिक अंडरस्टैंडिंग दे दूं आपको देखो इफ ए प्लस बी प्लस सी = 0 डिग्री फिर दूसरी स्क्रीन पर देते हैं यही पर दे देते हैं इक्वल टू 0 डिग्री सिर्फ मेरी बात को ध्यान से सुनते रहो मैं इन तीनों के साथ न लगाऊंगा यह न टेंट न एन न न ए प्लस न बी प्लस न सी इक्वल टू यहां पर न ए टेन बी टेन सी यह जो यह जुड़ गए हैं वहां पर इन तीनों की गुना होगी न ए इन न बी इनन सी ठीक ब्रदर ओके सय प्रूव कैसे होगा यह बता देता हूं यह लो एक बार प्रूव करके बताऊंगा सारे नहीं प्रूव करके बताऊंगा वहीं से आ जाएंगी ठीक मैंने क्या बताया था कि ए प्स बी प्स सी इ 0 इट इंप्लाइज ट ए प्स बी = माइन सी अगर मैं दोनों तरफ टेंज लगा दूं तो न ए प् बी इक्वल टू और हर तरह के क्वेश्चन करेंगे पिछले पा साल में जो भी पूछे हर तरह का कांसेप्ट जो भी ट्रिग्नोमेट्री में है वो टच हो जाएगा तो टेंशन नहीं लेनी कि मैं पहले कौन सा करवा रहा हूं दूसरे कौन सा करवा ठीक तो इस साइड पर अगर आप फार्मूला लगाओगे तो यह क्या हो जाएगा यह हो जाएगा न ए प्लस न बी डिवाइडेड बाय न माइनस यह फार्मूले भी मैं आगे आपको बताऊंगा अभी फिलहाल यह कांसेप्ट है तो इसी के ऊपर फोकस करते हैं इ इक्वल टू ये एक चीज है कि न माइनस थ इ माइन न थ माइनस न सी अब यह जो चीज है य उधर जाकर मल्टीप्लाई होएगी तो न सी इन व तो उस चीज को मैं इधर ले आऊंगा तो इधर यह बन जाएगा एन ए प्लस न बी प्लस न सी ठीक है यह न इससे मल्टीप्लाई होएगा और यह इधर आएगा तो और बिकॉज यह नेगेटिव है यह नेगेटिव है तो यह दोनों मल्टीप्लाई होंगे तो माइनस माइनस प्लस तो न ए न बी t स तो पहले मैंने यह लिखा था तो यही मान लो तो इसके बाद दोनों तरफ t तो आप यहीं पर ले लिख सकते हो मैंने नाम नाम के लिए लिख दिया एक स्टेप दूसरे स्टेप या फिर तीसरे स्टेप में जो भी अपना रिजल्ट है वह आ जाता है आप इसको कैसे याद रखेंगे कि भाई अगर a + b + c = 0 है तो इधर मैं तीनों के साथ t लगा सकता हूं t a + t ब + t c एक बार तीनों के बीच में प्लस आएगा एक बार प्रोडक्ट क्लियर है भाई ठीक है नेक्स्ट अगर मैं इसी भाई को न बाय कोट एव बाटेन ब बिकॉज आपको पता है कि न थीटा इक्वल टूव बाय कोट थीटा मुझे पता है आप इंटेलिजेंट हो पता होगा आपको ठीक है इसी को अगर मैं वन बाय में बदलू तो क्या बनेगा आगे चलते हैं तो न बाय कोट ए प्सव बाय कोट बी प्सव बाय कोट सी इवल टू और यह याद कैसे करने हैं रटने कैसे हैं मैं हूं ना टेंशन मत लो बस देखते रहो एंजॉय करो मजेदार होएगी आपकी य जर्नी बर्डन भरी नहीं होएगी ठीक है अगर आपकी जर्नी बर्डन भरी हुई तो इसका मतलब मेरी स्किल कम है वो मैं बिल्कुल भी नहीं चाहता कि मेरी स्किल कम हो क्यों हो भाई मेहनत करते हैं स्किल कम क्यों रहने देंगे सीखने की जिज्ञासा है मजेदार तरीके से बताऊंगा इधर क्या है इधर है वन बा कोट ए कोट बी कोट सी ठीक है अब मैं यहां पर एलसीएम ले लू कोट ए कोट बी कोट सी अगर आप एलसीएम लेंगे यहां पर कोट ए कोट बी कोट सी एलसीएम लेने के बाद आपको पता चलेगा लिखकर देखना यहां पर मिलेगा कोट ए कोट बी प्लस कोट बी कोट सी मैं एक पैटर्न में लिख दे रहा हूं प्लस कोट सी कोट इक्वल टू यहां पर क्या है यहां पर है वन बाय वही मामला जो लेफ्ट हैंड साइड पर लिखा है तो ये कैंसिल आउट हो जाएंगे एक और रिजल्ट हमारे सामने आ जाता है यह वाला तो अगर ए प् बी प् सी 0 है तो अपने पास ऐसे लिख लेते हैं सुंदर सा थोड़ा सा लिख लेते हैं तो अपने पास दो रिजल्ट है रिजल्ट नंबर वन रिजल्ट नंबर टू यहां पर है कोट ए कोट बी प्लस कोट बी कोट सी प्लस कोट सी कोट ए इव ये वन के बराबर है दो दो के जोड़े बन रहे हैं ए बी बी सी सी ए ठीक है यहां पर क्या इन तीनों का जोड़ है यहां पर इन तीनों का प्रोडक्ट है ये दो रिजल्ट याद है अभी ये कैसे होंगे मैंने आपको बता दिया ठीक है अब इनको थोड़ी सी कंपलीटनेस देते हैं कि पूरे रिजल्ट्स क्या है ये तो सिर्फ एक पहलू बताया है पूरे रिजल्ट्स क्या है अब मेरी बात ध्यान से सुनो जो न थीटा है न 0 डिग्री की भी वही वैल्यू होती है और t 180 डिग्री की भी वही वैल्यू होती है न 0 = t 180 जब मैं आपको ग्राफ्स बताऊंगा आगे इसी वीडियो के अंदर तो आपको ये पता लग जाएगा ठीक है तो अगर हमने किया क्या था हमने दोनों तरफ t ही तो लगाया था तो इस 0 डिग्री की जगह अगर 0 डिग्री की जगह ए बी सी का सम 180 डिग्री भी हुआ तो भी ये दोनों रिजल्ट फॉलो करेंगे अगर ए बी स की वैल्यू जीरो हो या ए बी स की वैल्यू 180 हो ये दोनों रिजल्ट फॉलो करेंगे सर वो कैसे प्रूव करेंगे कोई दिक्कत नहीं है c को उधर ले जाना 180 - c उसी तरीके से आ जाएगा ठीक है याद आप ऐसे रख सकते हो ठीक है इसको थोड़ा सा और डरावना बनाता हूं आपके लिए फिर आसान कर दूंगा टेंशन मत लेना ठीक दूसरा रिजल्ट इफ a + b + c = 90 डिग्री उसी तरीके से प्रूव कर सकते हैं अगर मैं c को उधर ले जाऊं और दोनों तरफ कोट लगा दूं तबक तब मैंने न लगाया था अगर मैं कोट लगा दूं तो आपके पास एक रिजल्ट आएगा को मैं एक चीज लिख लेता हूं मैं भूल ना जाऊं व चीज बताना नेगेटिव्स भी मैंने आपको बताने है ठीक है देन वही करना है कोट ए प्लस कोट बी प्लस कोट सी इक्वल टू कोट ए कोट बी कोट सी ठीक है जी और यहां पर कोट है जब 90 है तो तो नीचे जोड़े बनेंगे न के ए बी बी सी सी वाले अब आपको लगा होगा पहले तो आप बड़े खुश हो रहे होंगे क्या बताय कन्फ्यूजिंग है टेंशन मत लो कंफ्यूजन को भी दूर किया जाएगा टेन बी आपको इस तरीके से याद करवा दूंगा पूरी जिंदगी नहीं भूलोगे बुढ़ापे में अपने पोते को भी सिखा दोगे न सी न ए इ क्लियर है और यह न और कोट ये है यह भाई इनकी वैल्यू 180 डिग्री के बाद रिपीट करती है इसलिए न 0 और न 180 की वैल्यू सेम है य ट कैसे करती है ग्राफ में समझेंगे आगे तो कोट 90 न और कोट दोनों की इसके अंदर 180 जोड़ना 270 अच्छा कोट 90 और कोट 270 की वैल्यू सेम है तो यहां पर मैं क्या कर सकता हूं चाहे ए बी सी का सम 90 हो या उनका सम हो 270 तो यह रिजल्ट फॉलो करें ठीक क्लियर है अब मैं आपको यह रटवा आंगा कैसे देखो अब मेरी बात ध्यान सुनो न0 क्या होता है न0 न 0 इ ट 0 इतना तो आपको एटलीस्ट पता होना चाहिए और अगर न जीरो जी है तो मैंने क्या बताया 180 डिग्री के बाद सेम ही वैल्यू होती है मतलब जो वैल्यू न 10 डिग्री की होगी इसमें 180 जोड़ो वही वैल्यू न 190 डिग्री की होगी मैं यह कहना चाह रहा हूं 180 डिग्री के बाद सेम वैल्यू होती है न और कोट में तो न0 जीरो है न 180 भी जीरो है और न 90 क्या है न 90 है नॉट डिफाइंड नॉट डिफाइंड तो 90 डिग्री पर न जो व नॉट डिफाइंड है तो यहां पर 90 नहीं है ना ऐसे ही न 270 पर यह जो है यह नॉट डिफाइंड होता है तो जो फार्मूला है वह उन्ही वैल्यूज के लिए बनेगा जिनके लिए हमारा ट्रिग्नोमेट्री फंक्शन एक डिफाइंड वैल्यू दे रहा है एक वैल्यू दे रहा है जो हमें नहीं जो हमें पता है नॉट डिफाइंड मतलब हमें पता ही नहीं क्या लिखें तो भाई जिन वैल्यूज के ऊपर टेंज डिफाइंड है जी0 और 180 डिग्री पर उनके लिए न वाला फार्मूला है मेन फार्मूला ये है इसका रेसिप प्रोकल करके ये आया तो मेन फार्मूला सिर्फ देखो तो जीरो और 180 डिग्री पर न वाला होएगा नहीं तो कंफ्यूजन होती है 90 270 पर क्या होएगा ठीक है तो जीरो और 180 डिग्री पर मेन फार्मूला क्या होएगा न का इसका उल्टा करेंगे तो वही अच्छा जो जोड़े बनेंगे वो कोट के बनेंगे कब जीरो और 180 पर और कोट 90 क्या होता है कोट 990 जी कोट 270 0 कोट जीरो नॉट डिफाइंड कोट जीरो नॉट डिफाइंड है तो फिर इसके ऊपर कोट वाला फार्मूला थोड़ी होएगा ठीक है तो 90 और 270 के ऊपर कोट जो है व जीरो है ठीक है तो कोट वाला जो मेन फार्मूला है वह होएगा जब ए बी स का सम 90 दे दे 270 दे दे तो आपको बहुत ज्यादा रटने की जरूरत नहीं पड़ेगी हमने आपको समझा दिए एक लेवल पर क्लियर है भाई इसको थोड़ा सा एक लेवल ऊपर करें जो मैंने नेगेटिव वर्ड लिखा था इसमें मैं क्या कहना चाह रहा था यह लो देखो तो एक बार अपने फार्मूले को रिवाइज कर ले न वाले को तो भाई अगर ए प् बी प्स सी = 0 हो या 180 हो तो उस केस में मैं बोल सकता हूं न ए प्स न बी प्लस टेन सी इल टू न ए न बी न सी ठीक है जी अगर मैं एक काम करूं मैं इस सी की जगह माइनस सी यूज कर लू यानी कि अगर ए प्स बी माइन सी = 0 हो या फिर 180 डिग्री हो जीरो या 180 कुछ भी दे कोई एक देगा कभी कभी बोलेगा ट्रायंगल के एंगल है तीनों तो 180 हो ग कभी कभी बोलेगा जीरो है कभी कभी बोल देगा ए प् बी इ सी मतलब तो सेम ही है ए प्स बी माइन सी इ 0 इस केस में देखो न ए प्लस न बी अब न माइनस सी क्या होता है माइनस नेगेटिव आ जाएगा मेरे भाई मेरे दोस्त न माइनस थीटा क्या होता है माइनस टेन थी क्यों होता है आगे करेंगे अभी इस कांसेप्ट से स्टार्ट किया यह है तो दिस इ इक्वल टू न ए ध्यान से देखिएगा इनटू न बी इनटू न माइनस सी क्योंकि सी जो है व नेगेटिव का आ गया तो न माइनस सी तो माइनस एक माइनस बाहर आ जाएगा भैया माइनस सी तो क्या यह फार्मूला अलग से रटना पड़ेगा हमें नहीं यह ऊपर वाला मेन फार्मूला है इसके अंदर आपने सी नेगेटिव कर दिया इसीलिए यह हुआ है अगर आप इसके अंदर थोड़ा सा और छेड़छाड़ करेंगे अगर आप बोलेंगे कि a - b - c = 0 या फिर 180° ऐसे कोई कंडीशन देगा तो कोई दिक्कत नहीं अब डायरेक्टली लिख रहे हैं देखो तो t a - t b बिकॉज t - b होना था व माइनस बाहर निकल आया - t c कब तक किस चीज को कैद करके रखो ठीक है अब इस साइड जब आप प्रोडक्ट लिखोगे तो t b से भी एक नेगेटिव बाहर निकलेगा t c से भी एक नेगेटिव बाहर निकलेगा माइनस माइनस प्लस तो इस साइड मामला प्लस का हो जाएगा न ए t बी * t स ठीक है भाई क्लियर है यही अंडरस्टैंडिंग यानी कि इफ a + b - c = 0 या फिर 180 डिग्री यही अंडरस्टैंडिंग कोट वाले फॉर्मूले पर लगा देते हैं जब यह 0 और 180 डिग्री हो तो मेन फॉर्मूला है t का और जो जोड़े वाला फॉर्मूला है वह है कोट का ए बी बी सी सी तो उसके ऊपर लगाऊ देखो cottbus-senftenberg मैं बोलू साथ की साथ रहना आपकी कंसंट्रेशन हाई चाहिए ताकि आप एब्जॉर्ब कर पाओ जो मैं बोलू हूं मैं इतना फास्ट भी नहीं पढ़ा रहा कि कोई समझ ना पाए यह नहीं है फिर कोई फायदा नहीं है मैं उस लेवल पर पढ़ा रहा हूं जो फ्रूटफुल होगा लेकिन तभी होगा जब आगे से स्टूडेंट जो है वह भी रिसेप्टिव हो ना वह भी तैयार हो अब आगे क्या आएगा कोट सी कोट ए तो कोट सी तो भैया नेगेटिव का है तो माइनस कोट सी कोट ए = 1 समझ गए सारा खेल अलग-अलग तरीके से सेम चीज को देगा मेरे भाई मेन चीज है यह चाहो तो इसे लिख सकते हो याद रखने का तरीका बता दिया अब इसके ऊपर हम करेंगे जी क्वेश्चन पहले क्वेश्चन करूंगा जो आए हुए हैं उसके बाद एक आधे क्वेश्चन मैं आपको अलग से एक्स्ट्रा करवाऊंगी ताकि वह इन फ्यूचर इसको थोड़ा सा डिटेल में भी पूछने की कोशिश करें तो आप कवर कर पाओ बढूं आगे यह लो करो इस क्वेश्चन को मेरे बताने से पहले करो पूछा हुआ क्वेश्चन हैय तो इसने पूछा है इफ ए प्लस बी इल ट सी तो आप इसको दोनों तरीके से कर सकते हो अगर आप दोनों तरफ न लोगे तो भी कर सकते हो जिस तरीके से मैंने यह फार्मूला प्रूव किया था अब वैसे भी कर सकते हो दोनों तरफ न लेके ऑफकोर्स मैं वैसे मना ही नहीं कर रहा बट ऐसे हम प्रूव कर चुके हैं और हम ली रिजल्ट याद कर चुके हैं क्योंकि ये हेल्पफुल रहेगा मैं आपको बताऊंगा तो आपको यहां पर सीधा-सीधा दिख रहा है कि ए प्स बी माइनस सी = 0 तो डायरेक्टली आपको यह पता होना चाहिए कि न ए प्लस न बी माइनस न सी इक्वल टू सिर्फ एक में नेगेटिव है तो माइनस आएगा माइनस न ए इन न बी इन 10 एग्जामिनर ने यह वाला पोर्शन पूछा है यह वाला पोर्शन पूछा है तो यह नेगेटिव उधर जाएगा इस नेगेटिव को उधर भेज दूं तो जो माइनस का है वह प्लस हो जाएगा जो प्लस के हैं वह माइनस हो जाएंगे तो य आ जाएगा न सी माइनस न ए माइनस डायरेक्टली देख के हम कर सकते हैं ठीक है भाई क्लियर है आगे बढ़ जाऊ आपको मैं यह फिर बच्चे बोल रहे थे क्वेश्चन दिखाओ क्वेश्चन दिखाओ एक मिनट रुको चलो आज की वीडियो में देखते हैं कैसा लगेगा यलो इसका फीडबैक कमेंट करके बताना कि हां य आपको क्वेश्चन दिख जाएंगे कि यह है भाई यह तब पूछा गया है करवा रहे हैं सारे प्रीवियस ईयर ही यह लो बता ही देता हूं नेक्स्ट ये देखो तुम भी थक जाओगे देखते देखते कब पूछा है कब पूछा है तो खत्म हो जाएगा इफ न ए माइनस न बी माइ न सी इक्वल टू तो अब देखो ये नेगेटिव का है बी सी वाला नेगेटिव का है तो यहां पर यह भी नेगेटिव का होगा यह भी नेगेटिव का होगा दोनों माइनस माइनस प्लस हो गए वही कंडीशन है वही सेटिस्फाइड है कंडीशन सेटिस्फाइड है तो इसका मतलब a - बी - स = जीरो या फिर मेरी बात को ध्यान से सुनिए या फिर इ 180 अब इन दो में से एक कंडीशन देगा या फिर ऐसे भी पूछ लेता है नीचे तीन चार कंडीशन देके कि इनमें से कौन-कौन सी ट्रू है क्वेश्चन को थोड़ा सा भाई किसी को कांसेप्ट पूरा आता है कि नहीं आता यह जानने के लिए ठीक है तो और ये एक और चीज पर ट्रू होगा किसके ऊपर बिकॉज इनकी वैल्यूज 180 डिग्री के ऊपर रिपीट होती है तो जीरो 180 360 18 3 54 540 बट ऐसे हम इतना डिटेल में मैंने आपको बता दिया आगे आप हो जाओगे 180 180 ऐड करते जा ठीक तो सबसे पहली दिस इ इक्वल ट 0 तो ए इ बी प् सी य यह कंडीशन सेटिस्फाई हो कल ऐसे भी दे सकता है कि ए इ टू इसको हम क्या बोलते हैं रेडियन में पाई बोल सकते हैं पाई प् बी प् सी या फिर 180 प् बी प् ठीक भाई क्लियर है नेक्स्ट तो देखो 27 एक अगर मैं इसको मान लू a अगर मैं इसको मान लू ए इसको मान लू बी यह हो गया बी और इसको मान लू सी ये क्या हो जाएगा सी और यह हो गया ए तो आपको क्या मिला है आपको मिला है ए बी बी सी सी का जोड़ा एन ए t बी प्लस न बी न सी प्लस न सी न ठीक है इसका जोड़ा मिला है इसका जोड़ा कब मिलता है जब मेन वाला मेन वाला फार्मूला कोट का हो मेन फार्मूला मैं वैसे ही लिख के बता रहा हूं इसको लिखने की जरूरत नहीं है इ कोट ए इन कोट बी इन कोट सी ठीक है यह कब आता है जब ए प् बी प् सी = 90 डिग्री हो या 270 डिग्री हो तब यह चीजें ट्रू होती है तो क्या ए प्स बी प् सी 90 डिग्री है क्या देख देखें क्या वही कंडीशन लगी है एक्चुअली आया हुआ क्वेश्चन है तो 27 और 34 तो 50 और 11 61 और 29 90 इसका मान क्या है तो फिर इसका मान वन होता है और क्या होता माइनस तो नहीं यूज किया ना नहीं यूज इसका मान वन होएगा क्लियर है दिखाऊ यहां पर तो फार्मूला मैंने लिखा नहीं पीछे लिखा था एक बार रिवाइज कर लो न बीन सीन सीन इव अगर ए बी सी 90 या 270 ठीक क्लियर है भाई अब ये कुछ एक्स्ट्रा क्वेश्चन है यहां पर कुछ लिखा हुआ नहीं मैं अपनी तरफ से दो तीन क्वेश्चन करवाऊंगी यह बताओ दिस क्वेश्चंस विल बी फ्रॉम अपनी तरफ तो भाई यहां पर यह क्या है यह पहले वाला एंगल है यह दूसरे वाला एंगल है यह तीसरे वाला एंगल आपको पता है इस एंगल के सामने नेगेटिव है इसके सामने नेगेटिव है तो साफ हम देख सकते हैं कि 3a - 2a - a = 0 सारे एंगल्स का सम जीरो है अगर इस माइनस वाले साइन को मैं इंक्लूड करूं इन सारे एंगल्स का सम जीरो है ठीक है तो इसका मतलब क्या है इसका मतलब ये है इसको अगर मैं मान लू x इस -2a को मैं मान लू y इसको मैं मान लू z अगर x प्वा मतलब y की वैल्यू मैंने क्या मानी है -2a z की वैल्यू मैंने क्या मानी है - ए अगर x + y+ z = 0 तो न एक्स प्स नवा प्स न ज इ न एक्टेन वाटेन जड दो नेगेटिव है दो नेगेटिव बाहर आएंगे तो प्लस हो जाएगा मामला य क्लियर है भाई इसी के अंदर क्या होता है इसी के अंदर कोट वाला भी ट्रू होता कि कोट कोट ए कोट बी अब कोट बी नेगेटिव का है तो माइनस आ जाता प्लस कोट बी कोट सी कोट बी कोट सी दोनों नेगेटिव के है तो प्लस आएगा कोट सी कोट ए एक नेगेटिव का तो माइनस आएगा माइनस कोट ए इन कोट 3a यह वन के इक्वल हो यह भी पूछ सकता है ठीक है ब्रदर कुछ बच्चे इसमें कंफ्यूज हो गए होंगे मुझे लग रहा है मुझे फील हो रहा है कि भैया वा इ -2a ज = माइ ए ले लिया देखो इसको ऐसे लिखकर दिखाऊं कि t 3a प् t इस माइनस को मैंने अंदर भेज दिया क्योंकि मैंने आपको बताया है कि न - थीटा = t थीटा ऐसे लिख सकते हो सॉरी माइनस t थीटा माइनस अंदर भी भेज सकते हो ठीक तो -2a प्लस t - a तो यह अपना पहला एंगल है जिसको मैंने माना x ये अपना दूसरा एंगल है जिसको मैंने माना y य अपना तीसरा एंगल है जिसको मैंने माना जड तो x प्वा प् ज = 0 तो न एक्स प्स नवा प्स न जड = न एक्टेन वाटेन ज ऐसे ही कोट के ऊपर व फार्मूला ठीक है बताओ इफ इन ट्रंगल ए बी सी किसी भी ट्रायंगल के अंदर सारे एंगल्स का सम क्या होता है 180 डिग्री यहां पर उसने कंडीशन बता दी ट्रायंगल ए बीसी बोल के क्या ए प्स बी प् सी = 180 डिग्री तो मैंने क्या बताया अगर ए बी सी का सम 180 डिग्री हो या जीरो डिग्री हो तो हमें एक बात पता है क्या कि न ए प्लस न बी प्लस न सी इल टू न ए इनन बी इनन सी और एक और बात पता है कोट a कोट b कोट b कोट c कोट c कोट a सबका समवन है ना तो यहां पर उसने हमें बताई है इसकी वैल्यू दिस इज इक्वल टू 6 अगर इसकी वैल्यू सिक्स है यह और यह बराबर है तो इसकी वैल्यू भी सिक्स है ठीक है जी तो t a t बी t c = 6 और उसने हमसे पूछ लिया कोट a कोट ब कोट इसका रेसिप प्रोकल करो t a को आप क्या लिख सकते हो / कोट हालांकि लिखने की जरूरत नहीं है सीधा उत्तर दिख रहा है अब 1 बा कोट न बाय कोट बी न बाय कोट सी इ 6 कोट ए कोट बी कोट सी को उधर ले जाओगे तो इधर न बा सि क्लियर समझ में आ रहा कैसे कैसे क्वेश्चन दे सकता है सेम चीज को यूज कर सकता है मैं आपको कभी भी कोई फार्मूला बताऊंगा कोई कांसेप्ट बताऊंगा कोई ऐसी चीज भी बताऊंगा जो याद रखनी जरूरी है उसको समझना तो जरूरी है वहां पर कुछ याद भी रखना है कई सारी चीजें याद भी रखनी होती है तो उस चीज को आसानी से कैसे याद कर सकते हैं डेफिनेटली मैं बताऊंगा उस चीज को यूनिवर्सल बनाकर बताऊंगा यूनिवर्सल मतलब अलग-अलग सिचुएशन के लिए अलग-अलग चीजें रटने ना पड़े याद ना करनी पड़े एक चीज को इतने अच्छे से बताऊंगा उसके सारे पहलू समझाऊ कि कम से कम चीजों को याद करके मैक्सिमम आउटपुट आप दे पाए एफिशिएंट तरीके से पढ़ाने की कोशिश करूंगा हमेशा ठीक एंड बाय गड्स ग्रेस भाई ठीक ठाक स्किल लेवल है भी कि आप लोगों के समझ में आ जाता है यह देखो तो भाई इसको दोनों तरीकों से कर सकते हैं जैसे हमने थ्योरम को प्रूव किया था रिजल्ट को प्रूव किया था वैसे भी और डायरेक्ट रिजल्ट को यूज करके भी तो दोनों तरीके से करके दिखाऊ देखो यह 10 20 है न 40 है यह क्या है यह है न 60 तो न वाले केस में अगर फार्मूला यूज हुआ है न वाले केस में या तो यह हो गया ए यह हो गया बी यह हो गया सी या तो ए बी सी का सम कितना होना चाहिए 180 डिग्री या ए बी सी का सम कितना होना चाहिए जीरो इनका 180 डिग्री तो है नहीं 20 और 20 40 और 60 120 जीरो बन सकता है कैसे अगर मैं 60 को नेगेटिव कर दूं तो तो देखो एक बार साइड में लिखकर आपको दिखाता हूं यहां पर एक्स्ट्रा दिमाग क्यों लगाए 10 20 प् मतलब मैं इसको ऐसे लिख सकता हूं 20 प् 40 माइन 60 इ 0 ए प् बी माइन सी0 तो न 20 प्स न 40 माइनस न 60 इट न ए न बी और बिकॉज यह न माइनस 60 है तो एक माइनस का साइन लगा ले और न 60 अब न 60 की वैल्यू हमें पता है तो क्यों ना उसे रिप्लेस कर ले हम रथ से बस यही काम कर एग्जामिनर ने और कुछ नहीं कर र देखो उसने पूछा क्या है हमसे न 20 प्स न 40 जो कि यहां पर है न 20 न 40 फिर प्लस में ले आया रथ इन न 20 तो रथ और यह नेगेटिव का है तो जब य इ इक्वल टू के इधर आएगा तोय प्लस हो जाएगा प्लस का न 20 यह सॉरी 40 था इधर आएगा तो प्लस का हो जाएगा और ये रथ दूसरी तरफ जाएगा तो प्लस का हो जाएगा फिर से बताऊं यह दोनों चीजें तो है ही जो उसने पूछी है राइट हैंड साइड पर इ इक्वल टू नेगेटिव का है तो इसको उठाकर लाओगे तो इधर पॉजिटिव का हो जाएगा जो कि उसने उधर दे रखा है और यह जो मामला इधर रखा है नेगेटिव का यह उधर जाकर पॉजिटिव हो जाएगा तो जो भी उसने पूछा है उसकी वैल्यू है √3 या फिर क्या कर सकते थे सर या फिर मेरे भाई ऐसे कर सकते थे कि आपको पता लग गया जिस तरीके से हम उसको प्रूव कर रहे थे फार्मूले को यही चीज य करल दोनों तरफ में न ही तो लगा रहा था और क्या कर रहा था दो स्टेप में उत्तर आ जा रहा है वैसे भी कर सकते हैं दोनों तरीके पता होने चाहिए देखो मैं ऐसे लिख लेता हूं कि आपको यह पता है कि 20 प् 40 = 60 पता है दोनों तरफ न लगा ल ठीक है तोन ए न ए प् बी का फार्मूला पता है न प्लस न बी डिवाइडेड बाय 1 माइनस न ए न बी इक्व टू 10 60 बोले तो रथ ठीक है अब यह नीचे जो रखा यह ऊपर जाकर मल्टीप्लाई होएगा जी हां तो 1 न √3 √3 यह सारा सिस्टम जाकर मल्टीप्लाई होएगा तो √3 इन दिस उस चीज को यह भाई इधर उठा लाए जो अपने एग्जामिनर है जिन्होंने इक्वेशन सेट किया इक्वेशन सेटर है √3 न टू दिस इसको ये इधर उठाकर ले आया तो पॉजिटिव रथ न 20 न 40 उस साइड रह जाएगा सिर्फ √3 नव यह वाला इसी की वैल्यू पूछी है क्लियर तो जिस जिस तरीके से क्वेश्चन आगे पूछे जा सकते हैं अभी जो क्वेश्चन पूछे गए हैं वह है सिर्फ यह तीन एक यह वाला पहले तीन य वाला और य वाला बाकी मैंने अपनी तरफ से करवाया ठीक है मेरे भाई हां भाई तो नेक्स्ट मिसलेनियस फार्मूला मैं आपको बताने वाला हूं इससे पहले जो करवाया है वह रेयर पूछा जाता था एसएससी में पहली बार पूछा गया था एसएससी के एग्जाम्स में अब जो मैं आपको करवाने वाला हूं व एसएससी के एग्जाम में पहले भी पूछा गया है काफी पहले पूछा गया है बट रेयर पूछा गया है यह वाला ऐसा कि बहुत कम पूछा गया है ठीक है काफी साल पहले भी पूछा गया तो चलिए यह भी कर लेते हैं इसको भी बड़े प्यार से करेंगे आपको बड़े ही आराम से बताऊं देख मान लो इफ ए प्लस मैं वहां पर फार्मूला यहां पर लिख देता हूं इफ ए प्स बी इ 45 ठीक है देन न न प्लस न ए प्र तो वहां पर करेंगे ना यहां पर डायरेक्टली रिजल्ट में आपको बता देता हूं 1 प्स 10 ए इनटू 1 प्स न बी य पहले भी एसएससी में इसके ऊपर क्वेश्चन पूछे गए हैं बट कम पूछे गए हैं एंड देन दिस एंड न माइनस कोट ए इन 1 माइनस कोट बी इट अब अगर मैं इसको नेगेटिव से मल्टीप्लाई करूं माइनस व से इसको माइनस व से मल्टीप्लाई कर तो मैं कर सकता हूं अगर मैं किसी भी नंबर को दो बार से मल्टीप्लाई करूं तो दो बार माइव का मतलब है वन माइनस माइनस प्लस कुछ फर्क ही नहीं पड़ेगा तो अगर मैं इसको भी माइव से मल्टीप्लाई करूं इसको भी माइव से मल्टीप्लाई करूं तो यह हो जाएगा कोट ए माइव इन कोट बी माइव इ तो बेसिकली ये दो चीजें ट्रू है जोय नीचे वाली है ये इसी का रूप है इसी का रूप है क्लियर है और यह फार्मूला जो है यह दोनों तरफ न लगाने से यह फार्मूला आएगा दोनों तरफ कोट लगाने से यह वाला फार्मूला आएगा बिकॉज हमें पता है मैं आपको बता चुका हूं न और कोट की वैल्यू 180 डिग्री के बाद सेम आ जाती है 180 डिग्री के बाद रिपीट होती है तो 45 डिग्री के अंदर 180 डिग्री जोड़ो 225 डिग्री 225 के अंदर 180 जोड़ो उन सभी के लिए यह ट्रू होगा कल को एग्जामिनर थोड़ा सा एक्स्ट्रा दिमाग लगाए थोड़ा सा एक्स्ट्रा स्याना हो हमें पता है ना कि ऐसे पैटर्न चल रहा है अब ऊपर वाले को प्रूव करने का तरीका बता देता हूं उसी तरीके से नीचे वाला प्रूव होएगा तो चलिए तो हमें एक बात पता है ए प्स बी = 45 तो हमें प्रूव करना है व रिजल्ट तो दोनों तरफ मैं क्या करूंगा दोनों तरफ न ले लूंगा न ए प्लस बी इल टेन 45 ठीक है तो न ए प्स बी का फार्मूला जो कि हम आगे करने वाले हैं य होगा न ए प्स न बी डिवाइडेड बाय 1 माइनस न ए न बी इक्वल टूव अब जरा ध्यान से देखिएगा अब इसमें आगे प्रोसीड करने से पहले एक और इंटरेस्टिंग बात बता दूं आपको मजा आएगा जोक अलजेब्रा में मैंने आपको बताई अलजेब्रा में मैंने आपको यह बताया कि 1 प्स ए या फिर ए प्व कुछ भी मान लो 1 प् बी दिस इ ट ए प् ए प् b प् 1 तो अगर मैं आपको यह देकर पूछूं एक्सपेंड करने को बोलू तो तो आप कर दोगे लेकिन यह देकर ऐसे लिखने के लिए बोलू फिर प्रॉब्लम होती है एग्जाम में क्वेश्चन ऐसे ही आते हैं एग्जामिनर आपको जो है कुछ इस तरह की चीजें देता है और व आपसे एक्सपेक्ट करता है कि दोनों तरफ वन जोड़ लेगा बच्चा इसके ऊपर बेस्ड क्वेश्चन आए हैं अलजेब्रा में अलजेब्रा में करवाए हैं मैंने ठीक है तो आपको यह पता होना चाहिए अगर दो नंबर्स का प्रोडक्ट है उसके बाद दोनों नंबर एक-एक करके जोड़ रखे हैं अगर आप सिर्फ उसके अंदर एक जोड़ दोगे तो आप उसको ऐसे लिख सकते हो 1 प्स ए लिख लो 1 प् बी लिख लो उससे तो फर्क नहीं पड़ता या फिर दो नंबर्स का प्रोडक्ट है उसमें से दोनों नंबर घटा रखें प्रोडक्ट में एक बार जोड़ रखे एक बार घटा रखे हैं इसमें भी एक जोड़ दोगे तो इसको आप ऐसे लिख सकते हो या फिर इसको 1 माइन एव माइ बी लिख लो दोनों को माइव से मल्टीप्लाई कर दो कोई फर्क नहीं पड़ता अब यहां पर देखना आपको यह चीज दिख रही है कि नहीं इज दिस थिंग खिंग टू यू और नॉट इसको मैं उधर भेजूंगा ठीक है ओके जी यहां पर यह है उधर है न ए न बी उसको मैं इधर लेकर आऊंगा यह नेगेटिव का होएगा उधर इधर आकर पॉजिटिव का हो जाएगा तो इधर है न ए न बी यह इधर आकर पॉजिटिव का हो गया और इसके अंदर जुड़ा हुआ है एन ए न बी इव तो भाई साहब दो चीजों का प्रोडक्ट है दो नंबर का फिर उसके बाद एक एक करके दोनों नंबर जोड़ रखे हैं अगर मैं इधर प्लस व कर दूं इधर प्लस व कर दूं तो यह बन जाएगा 1 प्स न कर लू या न प्व कर लू बात एक ही है मजा आया हो गया प्रूफ वही चीज प्रूव हो गई आपको बताई थी सिमिलरली यहां पर और यहां पर अगर कोट लगा लोगे तो कोट का फार्मूला लगा लोगे तो तो कोट के अंदर क्या आएगा दो चीजों का प्रोडक्ट कोट ए कोट बी माइनस कोट ए माइनस कोट ब उसमें ये मामला आएगा ये वाला फिर वो ऐसे प्रूव हो जाएगा कोर्ट वाला ठीक है मेरे भाई ये चीज है अब एग्जामिनर क्या करेगा एग्जामिनर ऐसे ए प्स बी का सम 45 बता के आपसे ये कंडीशन पूछता है ठीक है तीन चार बार उसने ऐसी गुस्ता की की है आगे से आप नहीं भूलोगे मैं एक ही क्वेश्चन लेकर आया वही चीज है 1 प् 10 10 प् 1 प् 10 35 इसका और इसका सम 45 है तो उस केस में भाई साहब इसकी वैल्यू टू होती है तो डायरेक्टली आप मार्क करोगे टू इस वीडियो के अंदर मैं आपको यह भी दिखा रहा हूं क्वेश्चन कब कब कौन सी शिफ्ट में पूछा गया ठीक है भाई एक बार यह बता देता हूं लिखा क्या है आप डिकोड कर पाओगे एसएससी सीएचएसएल का जो पेपर 25 मई 2022 को शिफ्ट 3 में हुआ था उसका क्वेश्चन है ठीक है हो सकता है कभी य शिफ्ट 3 शिफ्ट आगे पीछे मिल जाए आप डिकोड कर लोगे आगे से ठीक है क्लियर है एक तो यह चीज आपने भूलनी नहीं है फर्मूला जो आपको बताया भूलने के चांसेस ही नहीं होने चाहिए बाय चांस अगर भूल गए और आपको इतना याद रहा कि यार पता नहीं फार्मूला तो था उसकी वैल्यू पता नहीं वन थी टू थी क्या थी उस केस में क्या कर सकते हो आपको इतना तो याद होना चाहिए कि यार इन दोनों का सम 45 था तो एक फार्मूला था मुझे उसकी वैल्यू नहीं पता अपनी तरफ से ऐसी दो वैल्यू ले लो जिनका सम 45 है क्योंकि फार्मूला डिपेंड तो करता है इन दोनों के सम पर न जीरो होता है जीरो गुना में न 45 1 प्व ठीक है क्लियर है जब कभी भी आपको पता हो कि इस टाइप का एक फार्मूला था ऐसी कंडीशन के साथ था आप उस फॉर्मूले को भूल जाओ तो वैल्यूज अजूम करके देख लिया करो कि उसका रिजल्ट क्या आ रहा था ठीक है भाई अब एक और बात अग इसी में देखते हैं काले रंग से देखते हैं अगर मैं इस बी की जगह माइनस बी कर दूं अगर मैं ऐसे कर दूं तो सिंपली देखो न ए ए तो पॉजिटिव है वहां पर तो ऐसा ही आएगा अब मैंने आपको एक चीज बताई है कि न माइनस थ इ माइनस न थीटा न माइनस बी इ माइनस न बी तो जहां पर यह न बी है वहां पर माइनस 10 भी हो जाएगा माइनस बाहर निकलता है न में अगर यह माइनस है तो यह वाला रिजल्ट ट्रू होएगा सर क्या अब हम यह रिजल्ट अलग से याद करें नहीं क्यों याद करोगे अलग सेली बस य दो चीज याद रखो पिछले फार्मूले में तो यही हुआ था इसकी आपको पता होना चाहिए वो वेरिएशन कर सकता है यह वाला क्या बन जाएगा देखो इसके भी मैंने आपको दो रूप बनाए हैं ऐसे सारे रट के थोड़ी चलेंगे हमने समझ लिया यह चीजें याद रखने की इनको रट के रखोगे ठीक है तो 1 - कोट a जो कोट बी है 1 माइनस कोट ब होता है तो वो माइनस बाहर निकलेगा माइनस माइनस प्लस 1 प्स कोट भी हो जाएगा माइनस p के कारण इ 2 ठीक है भाई क्लियर है कंप्लीट दे दी थोड़ी सी रेयर सी चीजें थी इसलिए थोड़ी सी कंपलीटनेस दे दी आगे रिवीजन तो फुर्ती में करेंगे वीडियो में है ना नहीं तो भयंकर लंबी हो जाएगी तो चलिए जी अब स्टार्ट करते हैं अपना फुर्ती से काम करना चलिए तो रेसिप प्रोकल कजुट के ऊपर क्वेश्चन करेंगे बहुत ज्यादा इसके ऊपर क्वेश्चन आते हैं इसको अलग-अलग रूप से आपको यूज करना बताऊंगा बहुत सारे क्वेश्चन में बताऊंगा सबसे पहले हम ट्रिग्नोमेट्री की बेसिक आइडेंटिटी कर लेते हैं नाइंथ क्लास में सबसे पहले आपके सामने आई थी यह आपको रटी हुई होनी चाहिए एक बार रिवाइज करवा देता हूं ठीक है ये आपको हर तरीके से यूज करनी आनी चाहिए साइन स्क्वायर थीटा प्लस कोस स्क्वायर थीटा = 1 1 माइन साइन स्क्वायर थीटा = कोस स्क्वायर थीटा 1 माइनस कोस स्क्वायर थीटा = साइन स्क्वायर थीटा साइन स्क्वायर थीटा माइव इक्वल टू देखो 1 माइनस साइन स्क्वायर थीटा होता है कोस स्क्वायर थीटा तो यह मामूला क्या है जस्ट -1 से मल्टीप्लाई कर रखा है इसको 1 माइनस साइन की जगह साइन माइव तो ये हो जाएगा माइनस कोस स्क्वायर थीटा या इसका हमें पता है तो इसके नेगेटिव का उत्तर जो भी इसका उत्तर था उसका नेगेटिव आएगा समझ रहे हो मैं बोल रहा हूं उसके साथ साथ आप भी दिमाग लगा रहे हो ना तो सीट स्क्वायर थीटा इल टू इसको मैं ऐसे याद रखता हूं कि न छोटा भाई है भैया सीकें बड़ा भाई है न से एक साल बड़ा है सेकंड स्क्वा एन की उम्र में एक साल जोडा तो आएगा सेक स्क्वा सेक स्क्वायर थीटा माइनस सेक स्क्वा थीटा से एक साल छोटी न की उम्र है सेक स्क्वा थीटा मानसन स्क्वा थीटा ठीक है न स्क्वायर थीटा माइनस सेकन स्क्वायर थीटा माइनस व तो हर तरीके से यह रटे हुए नहीं है थोड़ा सा प्यार से इनको समझ लेना ठीक है अब एक चीज बताऊंगा कहां से आई कैसे आई जल्दी बताऊंगा द आराम से प्यार से समझते रहना इस आइडेंटिटी से बता न स्क्वा थीटा को अगर मैं उधर भेज दू तो सकट स्क्वायर थीटा माइनस टेन स्क्वायर थीटा इव दो तीन तरह के ऐसे क्वेश्चन करवाऊंगी जो बेसिक आइडेंटिटी से ही आए हैं बेसिक आइडेंटिटी के क्वेश्चन बाद में करें यह हो गया ए स्क्वा माइनस बी स्क्वा इव इट इंप्ला ट ए प्स बी इनटू ए माइनस बी इव तो ए माइनस बी को मैं उधर नीचे लेकर चला गया इधर आ गया सकट थीटा माइनस न थीटा ठीक है तो मैं जस्ट आपको यह बताना चाह रहा था क्या बताना चाह रहा था सकट थीटा प्लस थीटा सकट प्लस न और सकट माइनस 10 एक दूसरे के रेसिप प्रोकल है अगर सकट प्लस न की वैल्यू 5/3 है तो बाय डिफॉल्ट आपको पता हो जाना चाहिए कि सीकें माइनस 10 की जो वैल्यू है वह 3/5 होगी और इसके ऊपर सबसे सिंपल क्वेश्चन आता है वह आपसे कुछ भी पूछ लेता है कोई भी एक ट्रिगोनोमेट्रिक फंक्शन उसने आपको यह बताया यह आपको पता चल गया आपने इन दोनों को जोड़ा आपको पता चला कि 2 सकट थीटा इट 5/3 प् 3/5 25 और 9 34/1 17/1 अब आपको सब कुछ पता है कोस क्या हो गया इसका उल्टा 15/17 कुछ और भी उसने पूछ लिया तो हमें हाइपोटेन्यूज पता है हमें बेस पता है अपना परपेंडिकुलर 15 और 17 8 15 17 का ट्रिपलेट है ठीक है कुछ भी बता देंगे हम क्लियर है सबसे इजी क्वेश्चन यह पूछे जाते हैं इसके ऊपर कि आपको यह दे दिया और कोई भी ट्रिग्नोमेट्री फंक्शन पूछ लिया या कुछ भी पूछ लिया कोस स्क्वायर थीटा प्लस 3 टेन क्यूब थीटा कुछ भी पूछ लिया हमें पूरी ट्रायंगल ही मिल गई तो फिर क्या ही दिक्कत है सब कुछ हम बता ही देंगे ठीक है और एक बात मैं आपको बताऊं मैं इस वीडियो कोपस पर लेकर चलूंगा कि जो बंदा इस वीडियो को कंप्लीट करेगा उसे तो पूरी अंडरस्टैंडिंग हो जाएगी क्योंकि मैं यहां पर चीजों को इंपॉर्टेंस के हिसाब से अपने हिसाब से मैं अरेंज करके आपको बता रहा हूं कुछ चीजें यहां पर जो मैं आपको बता रहा हूं उनके क्वेश्चन आएंगे तो इस वीडियो को ऐसे मत देखना कि कंप्लीट देखोगे तो ही इसका पूरा पूरा असर पड़ेगा आपके ऊपर ठीक है तो वह आपकी जिम्मेदारी है इसको कंप्लीट देखना ठीक है भाई मैं इससे ज्यादा स्ट्रेस नहीं कर सकता ठीक है ठीक इसी तरह से यहां से मुझे एक चीज मिलती है क्या कि कोसेक थीटा प्लस कोट थीटा इसका रेसिप प्रोकल है cc-1 बोल रहा हूं इसको थोड़ा सा और आगे लेकर जाते हैं एग्जामिनर जैसे यूज करता है से थीटा प् t थीटा अगर मैं इसको सा और को में कन्वर्ट करूं तो ये होएगा 1 बा कोस ये होएगा सा बा कोस तो मेरे पास मिलेगा 1 + सा बा को अच्छा जी अगर मेरे पास होता सेकंट थीटा माइनस न थीटा तो यह बन जाता 1 माइनस साइन बाय कोस क्या सर हमें यह रट के रखने नहीं टेंशन मत लो मैं बताऊंगा तुम पहले क्यों कई बच्चे पहले टेंशन ले लेते हैं रट के रखो य करो नहीं मैं बताऊंगा यह क्या होएगा न बाय साइन ये क्या होएगा कोस बाय साइन न प्लस माइनस कोस बाय साइन आपको सिर्फ और सिर्फ इतना ध्यान रखना है मेरे दोस्त जब भी न प्लस साइन न माइनस साइन ऐसी चीजें हो मतलब न प्लस माइनस साइन न प्लस माइनस कोस तो जब भी वन प्लस माइनस साइन हो उसको कोस से डिवाइड करके यह बन सकता है आगे से याद रहेगा जब भी एक में से साइन जोड़ रखा हो घटा रखा हो एक में से कोस जोड़ रखा हो घटा रखा हो तो दूसरे से डिवाइड करेंगे साइन वाले को कोस से को वाले को साइन से तो यह बन सकता है इतना नफ है बस इससे ज्यादा रटने की जरूरत नहीं है ठीक है आगे बढ़े तो साइन डिवाइडेड बाय 1 प्स कोस एव प्स कोस ए बाय साइन और हर एक क्वेश्चन को करने के कई तरीके होते हैं वैल्यू पुटिंग से कर लो ट्रिगोनोमेट्रिक रेशो यूज कर लो पाइगर ट्रिपलेट या कई तरीके होते हैं यहां पर अगर मैं यह कांसेप्ट करवा रहा हूं तो मैं फोकस करूंगा इसकी अंडरस्टैंडिंग बढ़ाने पर वैल्यू पुटिंग के इक्वेशन भी करवाऊंगी तब उसकी अंडरस्टैंडिंग बढ़ाऊ उसकी अंडरस्टैंडिंग बढ़ाने की कोशिश करना देखो यह साफसाफ दिख रहा है क्या दिख रहा है क्या है अब पेन नहीं उठाएंगे देखना अब ऐसे भी याद नहीं करना कि वन प्लस कोस बा साइन कौन से वाला होता है नहीं दिमाग घर पर तो छोड़ के जाएंगे हम नहीं लेकर जाएंगे दिमाग साथ में तो न बाय साइन क्या होता है कोसेक कोसेक आ गया तो कोसेक प्लस कोट तो ये कोसेक प्लस कोट है ओके इसी का रेसिप कल है ये हां जी सर इसी को उल्टा करके लिख य कोसेक माइनस कोट है कोसेक माइनस कोट कोसेक प्लस कोट माइनस कोट से कोट कोसेक कोसेक कोसेक सारे क्वेश्चन आए हुए करवा रहा हूं ठीक क्लियर है दोस्त और जो भी क्वेश्चन उठाए हैं टॉप के क्वेश्चन उठाए हैं जो पिछले पा साल में बढ़िया क्वेश्चन है ये बढ़िया क्वेश्चन का कलेक्शन है ठीक है यह अगर मैं आपको इजी लगवा दूंगा तो इसका मतलब बाकी इजी है ठीक है समझ में आ गई बात बाकी इनको ऑफकोर्स एलसीएम लेकर क्रॉस मल्टीप्लाई करके बहुत सारे तरीके हम कर ही सकते हैं वैल्यू पुट कर दे बहुत सारे काम है अभी इसकी अंडरस्टैंडिंग डेवलप कर रहे हैं बताओ तो भाई ऊपर कोसेक माइनस कोट है दो बार यानी कि कोसेक माइनस कोट इन कोसेक माइनस कोट एक कोसेक माइनस कोट को मैं नीचे लाऊंगा उसका ो क्या होता कोसेक प्लस कोट इसको मन ही मन में मैं ऐसे लिख सकता हूं एक कोसेक माइनस कोट मैंने ऊपर छोड़ दिया एक को नीचे भेज दिया नीचे आकर वह प्लस का हो जाएगा ठीक है यह बोल रहे इसकी वैल्यू क्या है अब देखो यह क्या है कभी कभी देखो यहां पर ऑप्शन में न प्लस कोस न प्लस कोस न माइनस साइन वही जो मैंने आपको बताया था तो यह क्या है वन बाय साइन कोस बाय साइन तो क्या है न माइनस कोस बटे में साइन है यह है वन बाय साइन कोस बाय साइन यहां पर न प्लस कोस बटे में साइन है ऊपर वाले का बटे साइन नीचे वाले का बटे साइन दोनों कट गए यह रहा उतर ठीक है अब एक बार इसको दिमाग में करके देखो इफ यू हैव दिमाग देन इसको दिमाग में करके देखो मेंटली करके देखो इसको आगे बढूं अब यह खुद करके बताओगे मुझे चलिए जी यह देखते हैं तो यहां पर क्या स्ट्राइक हो रहा है क्वेश्चन को देखो पहले करने के बहुत सारे तरीके हैं क्या स्ट्राइक हो रहा है न माइनस साइन 1 प् सान ए दिख रहा है हां जी सर दिख रहा है इसको मैं किससे डिवाइड करूं इसको मैं कोस से डिवाइड करूं ठीक है तो तो एक्चुअल में यह क्या है आप इसको ऐसे भी देख सकते हो कि न प्लस साइन बटे में कोस इसका उल्टा है इसका रेसिप कल है यह क्या है न बाय कोस क्या होएगा न बाय कोस सकट सकट प्लस 10 सकट प्लस 10 का उल्टा है तो क्या हो गया सीकें माइनस 10 यह क्या है अब इसको एक और नजरिए से आप देख सकते हो कैसे ऊपर नीचे कोस से डिवाइड कर दो क्योंकि न प्लस साइन और 1 - सा इनको मैंने बोला था को से डिवाइड कर देना अगर 1 प् कोस 1 - कोस हो तो सा से डिवाइड कर देना मैंने मन ही मन में ऊपर नीचे को से डिवाइड कर दिया तो ये है 1 - सा ब को 1 बा को से - t है तो ऊपर जाएगा तो से प् 10 बन जाएगा इससे ये कट गया 2c = 4 तो सीकें = 2 तो ये कब होता है जब थीटा की वैल्यू हो 60 डिग्री खत्म बात अब तो क्वेश्चन हुआ पड़ा है t 60 डिग्री = √3 कोक 60 डिग्री इक्वल टू √3 बाट होता है 2 बा √3 तो 5 ब √3 तो भैया इसने ऊपर नीचे रूट दे रखा है यह उत्तर ऊपर भी रूट से मल्टीप्लाई कर दिया नीचे भी रूट से मल्टीप्लाई कर दिया क्योंकि मेरे को रूट में कहीं पर भी रूट नोमिन में नीचे मेरे को कहीं पर भी रूट नहीं मिला रूट से ऊपर नीचे मल्टीप्लाई किया √3 से ऑप्शन बी करने के और भी तरीके हैं आप यहां से कोस कॉमन लो मन ही मन में देखो मन ही मन में करते हैं इफ यू हैव मन आप इसको ऐसे भी कर सकते हैं कोस को मैंने मन ही मन में कॉमन लिया तो कोस तो बाहर आ गया अब ऐसे मत सोचना यह बेटर है यह बेटर है दोनों सीख लो बस कोस तो चला गया अय वन बाव माइनस साइन हैवन बाव प्लस साइन है ऐसे क्रॉस मल्टीप्लाई करोगे इधर आएगा न प्लस साइन इधर आएगा न माइनस साइन साइन से साइन गया परर बच गया दो डिवाइडेड बाय न माइनस साइन न प्लस साइन मल्टीप्लाई करोगे न माइनस साइन स्क्वायर थीटा इल ट कोस स्क्वायर थीटा इल ट फो कोस से कोस गया ट से टू पर गया न बाय कोस सकट थीटा सकट थीटा इट देर फर थ इ 60 डिग्री ठीक ब एक बार रेसिप कल कजुट के कांसेप्ट को स्ट्रंग कर ले मैं नई बोतल लाया हूं देखो पानी की कमी ना पड़े एक बार ले आए अगर मैं दिन में एक बार यह बोतल पी लू न दिन स पानी की तरफ देखो भाई यहां पर क्या हो रहा है साइन को कॉमन ले लू यहां पर भी यहां पर भी है साइन ठीक है जी साइन को मैंने हटाया साइन तो दोनों जगह है अब यहां पर क्या है अब एक बात को ध्यान से सुनना कई बार बच्चे क्या करते हैं कि कोट प्लस कोसेक है इसको ऊपर ले जाकर कोट माइनस कोसेक कर दे नहीं दोस्त मैंने सेंट को पहले लिखा था सकट प्लस 10 सकट माइनस 10 कोकें ये जो न और कोट है यह है बेचारे छोटे बंदे पता ना न और कोट छोटे हैं 1 प्स न स्क्वा से सीकें आता है तो इनको घटाना है कोट को न घटने चाहिए इसको मन ही मन में आप कैसे मानोगे इसको मन ही मन में आप मानोगे कोसेक प्लस कोट और यह ऊपर जाकर हो जाएगा कोसेक माइनस कोट अब यहां पर होना चाहिए था कोसेक माइनस कोट होना चाहिए है ना मैं क्या करूं यहां से मैंने माइनस कॉमन लिया और यहां पर रख दिया माइनस माइनस प्लस यहां पर एक माइनस ऐसे टेडा रखा था यहां वाले को मैंने सीधा रख दिया प्लस बन गया तो फिर यहां पर क्या हो जाएगा यहां पर हो जाएगा कोसेक माइनस कोट माइनस कॉमन निकाल के य पर रख दिया यह डिनो मिनेट में है ऊपर जाकर क्या बन जाएगा कोसेक प्लस कोट ठीक है प्लस में वन ये चल रहा है मामला कोट से कोट गया 2 कोसेक अब कोसेक और साइन एक दूसरे के रेसिप प्रोकल होते हैं को एक और साइन मल्टीप्लाई होक वन हो जाएंगे तो 2 प्व = 3 ऑप्शन बी करो देखो यह क्या है देखो यह चीजें हमें मेंटली परफॉर्म करनी है यह है न बाय कोस माइनस व है ना ऊपर वाली चीज को न्यूमरेशन को लिखा है अंश को लिखा है यह हो जाएगा न माइनस कोस बाय कोस ठीक है नीचे है न बाय कोस प्सव न प्लस कोस बाय कोस ऊपर आ 1 माइनस कोस बटे में कोस और नीचे आ जाएगा न प्लस कोस बटे में कोस ऊपर वाले का कोस नीचे वाले का कोस गया कट गया आपस में ठीक है अब न माइनस कोस और न प्लस कोस को देखकर क्या आपके मन में आ रहा है इसके बारे में कुछ बताया मैंने किनको साइन से डिवाइड करना होता है ठीक है तो आप ऊपर नीचे साइन से डिवाइड कर दोगे मन ही यह भी काम आप मन ही मन में कर सकते हो मतलब डायरेक्टली आप य लिख सकते थे 1 माइनस कोस 1 प्स कोस ली परफॉर्म करके इसके बाद आप डायरेक्टली लिख सकते हो साइन से डिवाइड करोगे न बाय साइन क्या आएगा कोसेक इधर है कोसेक माइनस कोट ऊपर तो नीचे है कोसेक प्लस कोट अब राइट साइड पर आपको क्या दिख रहा है राइट साइड पर हमें दिख रहा है कोसेक माइनस कोट अच्छा जी तो सब कुछ कोसेक माइनस कोट के रूप में चाहिए तो इस कोसेक प्स कोट को ऊपर भेज दूं तो ये क्या बन जाएगा कोसेक माइनस कोट तो ऊपर अपने पास दो कोसेक माइनस कोट हो जाएंगे ना यह भी ऊपर जाकर साइन बदल जाएगा और इस सारे की पावर भाई साहब ने कर रखी है ए तो भी मैं सॉल्व कर रहा था पावर कर रखी उसने ए ए की क्या वैल्यू हो कि यह जो है य इसके बराबर हो जाए कोसेक माइनस कोट का स्क्वायर की पावर ए इल कोसेक माइनस कोट की पावर क्या है न तो इस ए की वैल्यू हाफ हो की पावर से मल्टीप्लाई होती है है ना ए की वैल्यू अगर हाफ हुई तो ट और हाफ दोनों बो आ जाएंगे ए की वैल्यू क्या है मेरे दोस्त ऑप्शन ब ठीक है जी यह देखता हूं बताओगे कि नहीं अब इसको वैल्यू पुटिंग से भी कर सकते हैं अब आपको पता लगेगा उस चीज के जो मैंने ये चीज बताई थी इसकी क्या अहमियत है नहीं तो फिर आपको स्ट्राइक नहीं होएगा ना कि इक्वेशन करना कैसे न प्लस साइन है और भाई साहब ने कोस से डिवाइड कर रखा है ये तो डायरेक्टली क्या बन रहा है ये बन रहा भैया सकट प्लस 10 है ना तो इज इक्वल टू च ऑफ द फॉलोइंग सेंट प्स 10 है ना हा तो ये किसके इक्वल होएगा यह न बाय सकट माइनस 10 के भी इक्वल होएगा यह भी दिया हो सकता है सकट प्लस 10 भी दिया हो सकता है देखो कहीं पर है क्या सेकंट माइनस 10 सकट माइनस नीचे जो ऑप्शन है यह कोस में साइन में है कोस में साइन में है इनका कोस और साइन से लेना देना होता ही है तो यह क्या है अगर इसको मैं कोस और साइन में बरू तो न बाय कोस साइन बाय कोस ना और ऊपर कोस न बाय कोस साइन बाय कोस कोस नोमिन में आया और ऊपर चला गया तो यह है क्या तो आप समझ रहे हो यह जो रिलेशन है यह जो मैंने बताई है यह कितनी इंपोर्टेंट है इससे हमने सीकें प्लस 10 वाले में कन्वर्ट किया इसका रेसिप प्रोकल वन बाय सकट माइन 10 है वहां से आ सकते हैं इसको डेफिनेटली वैल्यू पुटिंग से भी कर सकते हैं बट हमें यह अंडरस्टैंडिंग होनी चाहिए जब व इस तरह के क्वेश्चन पूछ रहा है तो तो मैं जो भी सिखा रहा हूं आपको डराने के लिए नहीं सिखा रहा आपको सिखाने के लिए सिखा रहा हूं इसमें जितने कंफर्टेबल होगे उतना ही आपका एग्जाम में फायदा होएगा तो मजे लेकर सीखना जोभी मैं आपको बात बता रहा हूं ठीक है उसे मजे लेकर एंजॉय करो अगर कोई नई बात पता चल रही है तो खुशी मनाओ दुख मत बता बनाना इतना सिलेबस कर लिया फिर भी नई बातें निकल के आ रही है ठीक है क्लियर है समझ में आ गया यह बताओ भाई देखना यहां पर भी मजा आएगा इसको करने के चलो दो तरीके बताऊंगा आपको यह क्या है यह है कोस बाय साइन और यह है कोस अगर मैं ऊपर से कोस कॉमन ले लूं यहां पर ये है कोस बा सान और ये है कोस अगर यहां पर मैं ऊपर से कोस कॉमन ले लूं यहां से भी कोस कॉमन ले लू तो वो तो कट जाएंगे ऊपर वाला और नीचे वाला कोस ठीक है ऊपर क्या है वन कोस मैंने कॉमन कोस बा सान था ना कोस तो मैंने ले लिया 1 बा सा प्व एक करर बता देता हूं मैं आपको / साइ प्व ऊपर क्या आ जाएगा रूट के अंदर ये आ जाएगा 1 प् सान बटे में साइन और नीचे क्या आ जाएगा कोस तो हमने ऊपर नीचे वाले काट दिए न बाय साइन माइनस व बचा हुआ है तो न माइनस साइन बटे में साइन न प्लस साइन बटे में साइन तो बटे वाले तो दोनों कट गए ठीक है जी अब इसका क्या करना है इसको कोस से डिवाइड कर दो अभी मैं आपकी अंडरस्टैंडिंग बढ़ा रहा हूं सिर्फ एक चीज को लेकर रेसिप प्रोकल कनजुस मैं क्वेश्चन को करने का बेस्ट तरीका नहीं बता रहा कि हर एक क्वेश्चन को करने का बेस्ट तरीका जब वीडियो खत्म होएगी तो हर एक क्वेश्चन को बेस्ट करने का तरीका हर एक क्वेश्चन को करने का बेस्ट तरीका अपने आप स्ट्राइक होगा एकएक करके इन कांसेप्ट को स्ट्रांग करते हैं जो पूछे जा रहे हैं पिछले पा साल में ठीक है ऊपर क्या हो गया ऊपर हो गया सकट प् 10 सकट माइन 10 सीट माइनस 10 को अगर मैं ऊपर ले जाऊ तो सकट प्लस 10 बच जाएगा ऊपर तो दो सेक प् 10 हो जाएंगे तो सेक प् 10 का स्क्वायर का अंडर रूट तो क्या आएगा से प् 10 और इस भाई के पहले क्या था न प्लस तो न प्लस सक प्लस 10 अब दोबारा से एक बार इसको करो मेंटली तब आपको पता चलेगा कि हां इट ी उतना मुश्किल भी नहीं है जितना हो सकता है लगे कुछ स्टूडेंट को अब एक और तरीके से करते हैं इसको देखो जब भी इस तरह का मामला हो अंडर रूट के अंदर है तो बेसिकली हमें करना क्या है पहले बताऊंगा करना क्या है फिर उसका आसान वर्जन बताऊंगा इसको ऊपर नीचे मल्टीप्लाई कर देना है इस चीज से जो नीचे वाला है जैसे हम रशन आइज करते हैं ना चीजों को बीच में नेगेटिव है तो पॉजिटिव से प्लस कोस थीटा ऊपर नीचे इससे मल्टीप्लाई करना है आगे क्वेश्चन सॉल्व हो जाएगा धीरे-धीरे आगे बढ़ो ग तो लेकिन हम ऐसे मल्टीप्लाई नहीं करेंगे यह लेंथी हो जाएगा इसी को करने का छोटा तरीका मैंने आपको बता रखा है क्या है इसी को करने का छोटा तरीका मैंने यह बता रखा मेरे दोस्त रशन बता रखा मैंने आपको कि अगर न बाय आपके पास ऐसे है 2 इसको हम मान लेते हैं 12 मान लो 12 प्स √3 ऐसे मान लो 12 भी क्यों मान ले यार ज्यादा बड़ा चलो 12 ही मान लो तो मैंने आपको क्या बोला है नीचे प्लस है तो यह ऊपर जाकर कैसा हो जाएगा यह हो जाएगा 12 माइ √3 प्लस है तो नेगेटिव हो जाएगा और नीचे क्या छोड़कर जाएगा नीचे छोड़कर जाएगा इन दोनों के स् का डिफरेंस इसका स्क्वायर है 144 इसका स्क्वायर है थ इनका डिफरेंस 141 यह चीज हर एक के ऊपर लागू होती है यह जनरलाइज चीज मैंने आपको बता रखी है पहले यह बात ध्यान में आ गई अगर आपको √ एक कोई भी चीज ऊपर भेजनी है तो यह हो जाएगा नीचे इन दोनों के स्क्वायर का डिफरेंस बचेगा इसका स्क्वायर है a इसका स्क्वायर है b स्क्वा इनका डिफरेंस उसी काम को करने का फास्ट तरीका अब ध्यान से मेरी बात सुनो न प्लस अंडर रूट इस भाई को मैं ऊपर भेज रहा हूं यह नेगेटिव का है अगर यह ऊपर गया तो पॉजिटिव का बन जाएगा साइन बदलता है तो ऊपर कोट प्लस कोस ऑलरेडी पड़ा है एक और कोट प्लस कोस हो जाएगा तो कोट प्लस कोस का स्क्वायर हो जाएगा यह नीचे क्या छोड़कर जाएगा य नीचे छोड़कर जाएगा दोनों के स्क्वायर का डिफरेंस इसका स्क्वायर है कोट स्क्वायर माइनस इसका स्क्वायर है कोस स्क्वायर ठीक है दोस्त इसको सॉल्व करने की कोशिश करें अगर मैं इन दोनों में से कोस स्क्वायर कॉमन ले लू हालांकि यह चीज आपको कुछ वेबसाइट पर कुछ बुक्स के अंदर ऐसे मिलेगी इसको रट लो इसको रटना नहीं है देखो सिंपली ऊपर से कोस यह है कोस बाय साइन ये है कोस मैंने कोस स्क्वायर कॉमन लिया दिमाग में ही ये रिजल्ट आ जाता है कोस स्क्वायर जब मैंने कॉमन लिया कोस बा सा यहां पर बच गया 1 बा सा जो कि होता है को x स्क्वा यहां पर हैव कोसेक स्क्वा - 1 जो कि होता है कोट स्क्वायर ठीक है तो नीचे क्या बन गया कोट स्क्वायर * को स्क्वायर जब मैं इसको सॉल्व करूंगा तो यह आ जाएगा यह पहला स्टेप है जो मैंने लिखा है ध्यान है यह ऊपर गया तो ऐसे बन गया ठीक है ऊपर तो अंडर रूट सॉल्व होगा स्क्वायर है तो ऊपर तो आएगा कोट प्लस कोस और नीचे आएगा कोट इन कोस इक्वल टू अब लिखो इसको इसको मैं ऐसे लिख सकता हूं ए बटे में ए प्लस बी बटे में ए लिख सकते हैं ऐसे ठीक है तो कोट बटे में कोट इन कोस तो कोट से कोट गया न बाय कोस स कोस बटे में कोट कोस कोस से कोस गया 1 बा कोट 10 1 प् से प् 10 ऑप्शन डी ठीक है दोस्त मेरे भाई वैल्यू पुटिंग से कर सकते हो जी हां कर सकते हैं कौन करेगा खुद करोगे ये दोनों चीजें समझ में आ गई यहां पर हमने क्या सीखा कि भाई ऐसे तो हम कर ही सकते हैं इन क्वेश्चंस को अगर इस तरह का मामला आ रहा है a + b a - b a + b बटे में a - b a - b ब में a + b तो इनको हम ऐसे भी कर सकते हैं इनको अंडर रूट आ रही है खासकर एक जगह इकट्ठे कर दो बात बन जाएगी ऐसे बहुत सारे क्वेश्चन आपको आगे दिखेंगे पैटर्न पकड़ जाओगे एक और क्वेश्चन है एच डब्लू क्वेश्चन नंबर 15 का नीचे कमेंट करोगे उत्तर का उत्तर है और इसको करोगे यह नहीं है कि इसको यह तो हम कर लेंगे ऐसे करके छोड़ दोगे नेक्स्ट कोसेक प्लस कोट = p तो दोस्त मुझे अगर कोई बोलेगा कि ए प्स बी बटे में ए माइ बी निकालो तो मैं कोशिश करूंगा कि क्या मैं ए बा बी या बी बा ए निकाल सकता हूं ताकि मैं के ऊपर कंपोनेंट डिविडेंडो लगा दूं मुझे यह पता लग गया तो कंपोनेंट डिविडेंडो लगाते ये मिल जाएगा ठीक है कंपोनेंट एंड डिविडेंडो पता होना चाहिए अलजेब्रा में करवा दिया था इसी सीरीज की वीडियो में ठीक है तो इसके लिए मैं क्या निकालू p स्क्वा बाव तो p स्क्वा बाव बोले तो p स्क्वा में p स्क्वा निकालने की कोशिश करूंगा तो p स्क्वा दोनों तरफ स्क्वायर कर देता हूं तो दोनों तरफ अगर मैं स्क्वायर करूंगा तो क्या बन जाएगा इसका स्क्वायर इक्वल टू इसका स्क्वायर ठीक है अब भाई कंपोनेंट डिविडेंडो की फॉर्मेट में लाना है चीज को ऊपर कोक प्लस कोट पड़ा है एक कोक प्लस कोट को मैं नीचे भेजूंगा सर हमें कैसे पता चलेगा इसीलिए इतने क्वेश्चन करवा रहा हूं पता चलेगा ये सारे हो जाएंगे ना इस टाइप के क्वेश्चन तो पता चलेगा एक को मैंने नीचे भेज दिया अब p स्क्वा के नीचे में क्या है वन तो लगाओ राइट साइड पर कंपोनेंट डिविडेंडो लगाओगे तो सर वहां पर तो माइनस पूछा रे जो भी उत्तर आएगा उसको उल्टा करके बता देंगे क् टेंशन ले रहे हो यहां पर कंपोनेंट डिविडेंडो लगाऊंगा ये ए प्स बी ए माइनस बी है तो ए बा बी आ जाएगा यानी कि कोसेक बटे में कोट ठीक है कोसेक क्या है न बाय साइन कोट क्या है कोस बाय साइन है ना न बाय साइन कोस बा साइन साइन से साइन गया उत्तर क्या गया न बाय कोस लेकिन मुझे तो इसका उल्टा चाहिए था तो भैया यह अगर न बा कोस है तो इसका उल्टा कोस तो उत्तर है कोस ऑप्शन ए तोय समझ में आ रही है यह रिलेशन पता होना कितना जरूरी है ठीक है य बताओ उसी चीज के दोनों रूप कहीं ना कहीं यूज किए हैं यहां पर कोसेक माइनस कोट कोसेक प्लस कोट यहां पर वन माइनस कोस 1 प्स कोस यह यूज कर रहा है ठीक है अब इतना तो मुझे पता है कि भाई इसको अगर ऊपर भेज दिया इस भाई को अगर ऊपर भेज दिया तो कोसेक माइनस कोट बन जाएगा ऊपर एक कोसेक माइनस कोट ऑलरेडी है कोसेक माइनस कोट का स्क्वायर हो जाएगा उसका अंडर रूट करूंगा तो कोसेक माइनस कोट आ जाएगा दो कोसेक माइनस कोट इकट्ठे हो रखे थे एक आ जाएगा ठीक अब यहां पर अगर मैं ऊपर नीचे साइन से गुणा साइन से डिवाइड कर दूं कर सकता हूं मैं डिवाइड ऊपर नीचे साइन से जी हां तो ऊपर बन जाएगा कोसेक माइनस कोट कोसेक प्लस कोट फिर से कोक प्स कोट को मैंने ऊपर भेजा या फिर यह तो फिर ऐसे करने की जरूरत भी नहीं है चलो बताऊंगा मैं क्या सोच रहा हूं तो कोसेक प् कोट नीचे तो कोसेक प्स कोट को मैंने ऊपर भेजा फिर से बन जाएगा कोसेक माइनस कोट ठीक है इ इक्वल टू 1 - r अप 1 प् r यहां से हिंट मिल रही है कंपोनेंट डिविडेंडो का फॉर्मेट है यहां पर क्रिएट कर सकते हो क्या कंपोनेंट डिविडेंडो का फॉर्मेट जी हां a - बी a प् बी वाला में से किसी भी एक को नीचे भेज दो इसको मैंने नीचे भेज दिया य माइनस का है नीचे जाकर प्लस का हो जाएगा ठीक है न माइनस आ अब यह मत बोल देना कोसेक की वैल्यू वन है कोट की वैल्यू आ नहीं दोनों तरफ कंपोनेंट डिविडेंडो लगाओ जब भी मैं काम की बात सुनो अगर मैं आपको यह बोल रहा हूं कि ए बाय बी = 5/3 इसका मतलब यह नहीं है कि ए पा है बीती है इनका रेशो 53 है और इट इंप्लाइज दैट a प् बी ओवर ए माइ बी इ ू 5 और तीन 8 पाच में तीन गए दो इसका सिर्फ ये मतलब है कि a - बी से चार गुना है a प् बी मुझे a प् बी और ए माइ बी का रेशो मिला तो कंपोनेंट डिविडेंडो रेशो में काम करता है ऐसे इक्वेट नहीं करेंगे कंपोनेंट और डिविडेंडो दोनों तरफ लगा देंगे यहां पर लगाओगे ठीक है यहां पर लगा देते हैं भैया एक और बात ये क्या है a - बी a प् ए माइनस बी ए प्स बी ए बा बी = ए बा बी यहां पर मैं लिख सकता हूं कोसेक यह मैं क्यों बोल रहा हूं यह बता देता हूं अगर मैंने आपको बोला है कि से बताए भैया ए बाय बी इक्व ट ए बा ए ठीक है इट इंप्ला ट ए प् बी अपन ए माइन बी ए प् ए अपन ए माइन ए इट इंप्ला ट ए अपन ए प्स बी एंड एंड लगा देते हैं इसका मतलब यह नहीं है एंड इफ दिस ठीक फॉर्मेट में लिख देन दिस इक्वल टू दिस ए अपन ए प्स बी इ ए अपन m + n एंड a / b - a = m / n - m मैं क्या बोल रहा हूं लेफ्ट साइड पर जो भी करोगे राइट साइड पर वही करोगे तो ये इक्वल रहेंगे मैंने दोनों को जोड़ा नीचे दोनों का डिफरेंस लिख दिया ऊपर दोनों का सब नीचे दोनों का डिफरेंस a में से b को घटाया ऊपर वाले में से नीचे वाले को घटाया तो यहां पर भी ऊपर वाले में से नीचे वाले को घटाया पहले वाले को डिवाइड कर दिया ऊपर वाले को डिवाइड कर दिया दोनों के सम से ठीक है ऊपर वाले को डिवाइड कर दिया दोनों के सम से ठीक है ऊपर वाले को डिवाइड कर दिया नीचे वाले में से ऊपर वाला घटाया है अच्छा ऊपर वाले को डिवाइड कर दिया नीचे वाले में से ऊपर वाला घटाया तो सेम काम मैंने यहां यहां पर कर दिया m को डिवाइड कर दिया कितने भी बना सकते हो n बटे में ऐसे करके ठीक है यह मत कर देना बस पावरस के साथ मत खेलना ऊपर पावर टू कर दी नीचे पावर तीन कर दी एक आधी जगह चीजें नॉट डिफाइन मतलब कि ऐसी हो जाएंगी जो इक्वल नहीं होंगी पावर सेम रखना ठीक है यहां पर a - बी है a प् बी है a - बी है a प् बी है तो मैं ये दोनों इक्वल है यानी कि a बा बी = ए बा बी ये क्या है / साइन कोस बा साइन 1 बा आ r = कोस आप पूछ भैया वैल्यू ऑफ r इ को ठीक है एक और चीज जो मैं बोल रहा था कि यार ऐसे तो करने की जरूरत ही नहीं है क्या मैं बोल रहा था देखो अ अगर मैं इसको साइन से डिवाइड करता हूं इसको मैं साइन से डिवाइड करता हूं तो ये तो बन गया कोक माइन कोट कोक प् कोट तो अंडर रट पा गुना में अंडर रूट पा क्या होता है पा तो यहां पर भी सेम चीज आ रही है कोक माइनस कोट कोक प्लस कोट तो हम डायरेक्टली देखकर लिख सकते थे अंडर रूट में सेम चीज अंडर रूट में सेम चीज माइनस है डायरेक्टली देख कर लिख सकते थे और अगले स्टेप में जो मैंने किया वो कर सकते थे ठीक है या फिर इसको उसी तर बाकी और भी बता रहे तरीके हैं वैसे ही आप कर सकते थे इसको इसको ऊपर भेज सकते तो व लेी पड़ जाएगा मैं क्यों बताऊ क्लियर है भाई नेक्स्ट हर तरह की सिचुएशन जो है उससे मैं वाकिफ करने की सोच रहा हूं आपको बस इस प्राणी को थोड़ा सा बड़ा करते हैं ठीक है बड़ी मजेदार सिचुएशन है वैल्यू पुटिंग वगैरह से कर सकते हैं दोन दो तरीके बताऊंगा वैल्यू पुटिंग के अलावा ठीक सोचो देखो साइन माइनस कोस यह बारबार आता है जैसे एक तो यह है फिर एक यह है सेम चीज आ गई एक फिर फिर सेम चीज आ गई आगे भी है क्या आगे ध्यान नहीं मेरे को है कि नहीं है जो भी है मतलब कि बहुत बार आता है मैंने टॉप क्वेश्चन उठाए हैं उसी में बार-बार आ गया है य बार-बार आता है यहां पर आप एक चीज देखना क्या कि साइन प्लस में व साइन माइनस में वन हो सकता है आपके ध्यान में आए सर न प्लस साइन या व माइनस साइन था कोई नहीं साइन माइव को व माइनस साइन बनाना कोई बड़ी बात थोड़ी है नेगेटिव से मल्टीप्लाई कर देंगे ठीक है आपको ऐसे मिलता है या फिर 1 प्स कोस 1 माइनस कोस मिलता है ठीक इन दोनों में से एक चीज इस सिचुएशन में डेफिनेटली हो देता है यहां पर देखो 1 माइनस को है कोस -1 है तो कोस वाले की मदद से नहीं करेंगे क्यों एक जगह 1 प्स कोस होना चाहिए एक जगह 1 माइनस कोस होना चाहिए यहां पर ऊपर भी सेम चीज है 1 माइ कोस नीचे कोस -1 माइनस से मल्टीप्लाई करेंगे तो 1 माइन कोस बनेगा नहीं साइन वाले से करेंगे सिर्फ मेरी बात को सुनते रहो आप समझ जाओगे जो मैं बोल रहा हूं तो ये है साइन ये है वन तो मैं क्या करूंगा वन प्लस या माइनस सा को किससे डिवाइड करना होता है को से डिवाइड करना होता है चुपचाप कोस से डिवाइड कर दो जैसे ही आपको ये दिख गया या साइन प्लव भी है साइन माइनस व भी देखो कितनी सिचुएशन है वहां पर आपको पता लग जाएगा कि य साइन प्सव साइन माइनस व साइन माइनस व साइन प्सव ठीक है कौन सा था व यह था तो मैं इसको न प्लस साइन न माइनस साइन ऐसा है तो मैं इसको कोस से डिवाइड कर ठीक कोस से डिवाइड करूंगा तो य क्या बन जाएगा य बन जाएगा न ऊपर नीचे कोस से डिवाइड इसको कोस से डिवाइड करोगे तो न बन जाएगा उसको मैं लास्ट में लिखूंगा न बा कोस क्या होता है सकट माइन ठीक है भाई इसको लास्ट में लिख दिया नीचे भी कोस से डिवाइड करना पड़ेगा लास्ट वाले को न बाय कोस को मैं लिखूंगा माइनस सकट प्व अब ऊपर सकट प्लस 10 है नीचे न माइनस सकट है तो मैंने मन ही मन में क्या किया मैंने सकट प्लस न कोय सॉल्व करना पड़ेगा एक्स मान लिया ठीक है तो सकट प्लस 10 ऊपर क्या है अपने पास एक्स माइव यह जो पूरा है यह एक्स है ठीक है अब यह क्या है यह भाई साहब यह न माइनस सेंट है यह सेकंट माइनस न होने चाहिए थे ना य सेट माइनस 10 होता तो देखो अगर सेट प् 10 x है तो सट माइनस 10 1 बा एक हो जाता क्या यह सट माइ 10 है नहीं सर ये क्या है सकट माइ 10 का नेगेटिव तो ये / एक नहीं है ये -1 बा एक है ये 1 बा एक का नेगेटिव है -1 बा एक प् 1 करना इनको सॉल्व इक्वल टू ऊपर x - 1 है नीचे क्या है सॉल्व करना x ऊपर जाएगा तो - एक प् 1 यानी कि x -1 बटे में x जो कि ऊपर चला जाएगा उत्तर क्या है x एक् क्या था सेकंड प्स 10 बारबार आ रहा है बारबार आ रहा है वीडियो को पॉज करके एक बार समझा इसे ठीक है दोस्त क्लियर है अब इसको दूसरे तरीके से भी एक तरीका देख लेते हैं मैं उससे पूरा नहीं करवाऊंगी पूरा करोगे आप आप हिंट दे देता हूं सिंपल सी बात है तो मैं क्या करूंगा मैं यह देखूंगा ऊपर a प् बी a - बी मैं देखूंगा सिचुएशन क्रिएट करूंगा मैं एक चीज को ए मानूंगा दो चीजों को बी मानूंगा इसको मैंने मान लिया मान लो ए और यह हो गया बी तो क्या हो गया अब सेम चीज नीचे बन रही है क्या अ अगर मैं माइनस को कॉमन ले लू तो कोस -1 बन जाएगा ठीक है सान माइनस को कॉमन लिया यहां पर बन गया को माइव नीचे साइन प्लस यहां पर है यहां पर है कोस माइव ए माइनस बी ए प् बी सिंपली इस चीज को ऊपर भेज दो जब यह ऊपर जाएगा तो क्या होगा बीच का प्लस जो है वो नेगेटिव हो जाएगा तो ऊपर हो जाएगा साइन माइनस ब्रैकेट में कोस माइव का होल स्क्वायर बटे में दोनों के स्क्वायर का डिफरेंस आएगा बेसिक आइडेंटिटी आएंगी हो जाएगा सॉल्व यहां तक पहुंच जाओगे ब लेी पड़ेगा तो अब सेम काम करने का आपका दिल कर रहा होगा दिल नहीं कर रहा तो भाई साहब बिना प्रैक्टिस किए तो बात बनेगी नहीं सेम सिचुएशन दे रहा हूं अगले क्वेश्चन में य रही और इस सिचुएशन को हम डिस्कस कर चुके हैं कौन करेगा इस क्वेश्चन को कौन करेगा तुम करोगे यह भी कर चुके हैं यह भी कर चुके हैं अलग अलग क्वेश्चन में तुम करो मेरे को तो इसका उत्तर मतलब मैंने सॉल्व कर लिया चलो पहले तुम करो फिर मैं बताऊंगा पॉज करके सॉल्व कर लो फिर मैं बताऊंगा देखो ऊपर नीचे कोस से डिवाइड करूंगा तो ये क्या बन जाएगा ये बन जाएगा सेट माइन 10 से प् 10 तो ये ऊपर जाएगा तो क्या बन जाएगा सट प् 10 का स्क्वायर ब्रैकेट में बाहर आएगा से प् 10 यहां से बाहर क्या आएगा यहां से बाहर आएगा सकट माइन 10 सेट प् 10 और सेट माइ 10 क्या होते हैं रेसिप कल होते हैं वन उत्तर आएगा सर यहां से आपको इतना जल्दी कैसे पता चला मेरे को पिछले वाला याद है क्योंकि उसी का रेसिप कल है यहां पर सेकंड प् 10 आया था इसका रे प्रले क्लियर है यह करने के लिए थोड़ा सा तो लिखना पड़ेगा ये नहीं है मैं ये बोल दूं ये हो तो गया मन में भाई लिखना पड़ेगा थोड़ा फरे को भी लिखना पड़ेगा ठीक है ये एडब में कर लिया होएगा देन यह मैं करवा चुका हूं यह तुम कर ही लोगे यह भी तुम कर ही लोगे यह बता देता हूं थोड़ा सा भाई कोसेक स्क्वायर थीटा माइव कोट स्क्वायर थीटा कोट और न क्या होते हैं रेस प्रोकल होते हैं तो ऊपर तो कुछ है ही नहीं कोट इन 10 तोव आ जाएगा ठीक है लो यह करवाऊंगी देखो भाई न प्लस कोस बाय साइन येय तो कोसेक वाला हो जाएगा ठीक है इसको देखते हैं यहां पर है सट प्स 10 ये देखो और यहां पर है 1 बा सा अगर मैं इसको कोस से मल्टीप्लाई कर दूं 1 बा सा को ठीक है तो मैं सॉरी मल्टीप्लाई नहीं सॉरी डिवाइड कर दूं तो मैं यह कर रहा हूं जो डिनॉमिनेटर है उसको मैंने कोस से मल्टीप्लाई भी कर दिया और कोस से डिवाइड भी कर सिर्फ इसके ऊपर फोकस करो कर सकता हूं भाई सेम चीज से मल्टीप्लाई सेम से डिवाइड तो ये क्या बन जाएगा ये बन जाएगा से - 10 ये है से प् 10 तो से - 10 से प् 10 तो रेसिप प्रोकल है इनका प्रोडक्ट तो वन होएगा ये दोनों तो हो गए खत्म ठीक है जी अब आगे ध्यान से देखो न प्स कोस को ऑलरेडी साइन से डिवाइड कर रखा है भाई ने यह क्या बन जाएगा यह बन जाएगा कोसेक प्लस कोट और कोसेक माइनस कोट यह तो लडी एक दूसरे के रेसिप कल है प्रोडक्ट इन का वन हो जाएगा ठीक है तो नीचे कोस है ऊपर सकट य कोस अगर ऊपर गया तो सीकें बनेगा तो सीकें स्क्वायर विल बी आंसर क्लियर है तो यह नहीं है कि जो हम अंडरस्टैंडिंग उनको ऐसे ही क्वेश्चन में यूज करना हैय अंडरस्टैंडिंग तो अंडरस्टैंडिंग है जहां पर देखे रगड़ दो काम को ठीक उत्तर ऑप्शन है जो चीज बता रहा हूं व याद रहेगी कि नहीं जैसे जहां पर न माइनस साइन दिखा उसका मतलब यह नहीं है कि क्वेचन ऐसे ही होगा ट्राइक तो होना चाहिए कहीं ऐसा तो है नहीं मामला सकट माइनस 10 पड़ा है सकट प्लस 10 पड़ा न माइनस कोव प्स कोस यह चीजें पड़ी है रिलेटेड है एक दूसरे से देखते हैं तो भाई इसको कोस से डिवाइड करना होता है अगर मैं इस सीकें को नीचे भेज दूं कोस ही बनेगा ये सेंट का रेसिप कल कोस होता है व माइनस साइन बटे में कोस तो ये क्या होएगा कोसेक सॉरी सेक माइनस n ये है सेक प्लस न तो इन दोनों का प्रोडक्ट हो जाएगा जी न तो ऊपर तो कुछ है नहीं अब राइट साइड पर जब आप देखोगे तो कंपोनेंट डिविडेंडो की फॉर्म बनी पड़ी है यहां पर भी वही बनाने की कोशिश करूं ताकि इजली क्वेश्चन हो जाए तो नीचे सेट माइनस 10 पड़े हैं दो एक को ऊपर भेजूंगा तो ये बन जाएगा सेट प्स 10 और एक को तुम्हारे भाई ने रख लिया नीचे यह हो गया 1 प् के अपन 1 माइन के तो लगा दे कंपोनेंट डिविडेंडो ए प् बी ए माइ बी ए प् बी ए माइ बी ए बा बी = ए बा बी यहां पर लगाएंगे तो सेंट बटे मेंटेन इ 1 बा के सेंट का होत है 1 बा कोस य होता है साइन बाय कोस न बाय साइन इव बाय के के इ साइन यही पूछ रखा है ठीक है भाई बताओ इसको बाद में देना चाहिए था मेरे को अच्छा यह दोनों सेम ही है फिर यह बताओ देखते आपको स्ट्राइक होएगा कि नहीं होगा इसको डेफिनेटली वैल्यू पुटिंग वगैरह वैसे कर सकते हैं है ना अब देखो यहां पर क्या है न स्क्वायर थीटा कितनी बार है दो बार इस न स्क्वायर थीटा को मैं यह दो बार है और आपको सकट स्क्वायर थीटा दिख रहा है यहां पर थोड़ी देर में बताऊंगा तब क्लियर हो जाएगा मैं क्या कहने की कोशिश कर रहा हूं न स्क्वा थीटा टेन स्क्वा थीटा प्लसटू सा थीटा हालाकि अगले सेन स्क्वायर थीटा से तो वैसे भी लेना देना नहीं है ठीक है देखो ये क्या बन जाएगा ये बन जाएगा से स्क्वा थीटा अपने पास क्या है सेकंट स्क्वा थीटा t स्क्वा थीटा प्लस 2ab होना चाहिए a स् b स् 2ab ठीक है तो यहां पर 2ab है क्या देखते हैं है कि नहीं तो 2ab में क्या होएगा 2c थीटा * t थीटा होना चाहिए यहां पर दो से थीटा हैं मुझे तो एक ही चाहिए 2ab ठीक है तो एक सीकें को मैंने उठाकर नीचे भेज दिया जो कि बनेगा कोस तो सा बा कोस क्या होता है t तो यहां पर 2tan थीटा सेकंट थीटा है तो a स्क प् बी स्क प् 2ab तो लेफ्ट हैंड साइड पर क्या है ये है सकट प्सन का होल स्क्वायर दिस इज इक्वल टू ट अब ऑप्शन देखकर आपको पता लग रहा होगा 1 प् कोस 1 प् साइन 1 मान कोस क्या करना है इस चीज के साथ से प् न इसको उसमें कन्वर्ट करना है तो एक को नीचे भेज दूं वहां पर डिनो मिनेट में भी चीजें पड़ी है मैं आपकी जो अंडरस्टैंडिंग है उसको धीरे-धीरे बिल्ड कर सकता हूं मतलब कोई भी धीरे-धीरे ही बिल्ड कर सकता है और मैं ट्रिग्नोमेट्री आपको रटा नहीं रहा हूं मैं अंडरस्टैंडिंग बिल्ड करर मैंने एक को नीचे भेज दिया दो सेकंड प्लस 10 थे नीचे भेज दिया माइनस का हो गया अब ये वही साइन और कोस में बदलो ग न बाय कोस साइन बाय कोस तो 1 प्लस साइन बाय कोस 1 माइनस साइन बाय कोस बा कोस बाय कोस कट गया तो यह लो भाई तो अगर आपको यह नहीं दिखा हो कि एक न को मैं अलग कर लूं तो कोई दिक्कत नहीं है भाई हो सकता है बिल्कुल नॉर्मल बात है इसके बाद आपको अब स्ट्राइक होना चाहिए था धीरे-धीरे क्योंकि यह काम हम कई बार कर चुके हैं ठीक है इसमें बेटर हो रहे हो कि नहीं अब अगला क्वेश्चन करोगे तो इस साइड वही आ जाएगा कंपोनेंट ये मैं आपके ऊपर छोड़ रहा हूं ठीक है कंपोनेंट ऑ डिविडेंड कई बार लगा चुके हैं अब तक कर लोगे आधा काम तो पिछले क्वेश्चन में इसका हो ही गया यह देखो इस क्वेश्चन को करने का बढ़िया तरीका तो होएगा वैल्यू पुटिंग लेकिन मैं आपको दूसरे तरीके से भी बताऊंगा तो पहले वैल्यू पुटिंग से करके बता देता हूं क्योंकि इसका करने का बढ़िया तरीका तो वैल्यू पुटिंग है ठीक है अ देखो सेकंट थीटा प्स टेन थीटा इ के यहां पर वो के के टर्म में कुछ पूछ रहा है तो मैं क्या करूं अगर मैं थीटा की वैल्यू पुट कर दूं तो के की कुछ ना कुछ तो वैल्यू आएगी हां जी सर की वही वैल्यू यहां पर पुट कर दूंगा ठीक है और थीटा की जो वैल्यू मैंने यहां पर पुट करी थी वह नीचे ऑप्शन में पुट करनी पड़ेगी जी हां वैल्यू पुटिंग को बाद में डिटेल में करेंगे थीटा की क्या वैल्यू पुट करूं थ की वैल्यू ऑप्शन के अकॉर्डिंग ऐसी भी होनी चाहिए कि ऑप्शन भी अलग अलग आए तो सबसे पहले मैं थीटा की वैल्यू पुट करूंगा 45 जीरो तो मैं पुट करूंगा नहीं अगर मैं जीरो पुट करूंगा तो ये वन आएगा ठीक है देख लेते हैं जीरो पुट हो सकती है कि नहीं अगर जीरो पुट करेंगे तो अच्छा कोसेक भी है तो नहीं नॉट डिफाइंड आ जाएगा तो जीरो या 90 के बाद 45 पुट करना बनता है थ की वैल्यू अगर मैं 45 पुट करूंगा तो यह मुझे देगा जीरो ये हमका देगा √2 यह हमें देगा √2 √2 ये हमें देगा 1/2 ऑप्शन अलग-अलग है मजे आ जाएंगे पुट कर दें ठीक है तो थ की वैल्यू 45 पुट करोगे तो ये क्या आएगा √2 ये क्या होता है 1 तो k = √2 प् 1 ठीक है जी तो k की वैल्यू यहां पर पुट करें अब ये बोल रहा है k -1 तो दोनों तरफ से एक घटाओ घटा दिया यहां से एक घटाए तो आ जाएगा √2 √2 का स्क्वायर 2 -2 अच्छा ऊपर क्या हो गया जीरो बस नीचे जीरो नहीं होना चाहिए नहीं तो नॉट डिफाइंड हो जाएगा अब उत्तर तो जीरो ही आएगा अगर नीचे जीरो नहीं हुआ तो अब ये बोल रहा है k + 1 तो दोनों तरफ एक जोड़ो √2 + 2 का स्क्वायर माइनस 2 के इसका डबल इसका डबल हो जाएगा 2 √2 -2 व माइनस टू के साइन बदलेंगे नीचे तो जीरो है नहीं आप खोल कर देखोगे तो तो उत्तर जीरो एक में ही आया था ऑप्शन है डन बढ़िया तरीका है यह करने का अब अंडरस्टैंडिंग बिल्ड करनी है तो दूसरे तरीके से भी करते हैं देखो अब कछु हिंट हो जाए मतलब एक आधा कांसेप्ट बता देता हूं जो आपको होगा मेरे भाई एक पाइथागोरियन ट्रिपलेट्स है उनका एक बेसिक वर्जन हमें पता होना चाहिए सारे पाइथागोरियन ट्रिपलेट्स को हम एक तरीके से लिख सकते हैं कैसे किसी भी ट्रायंगल के हाइपोटेन्यूज को ए स्क्वा प्स बी स्क्वा उसकी एक साइड को 2 ए 2 ए यह भी हो सकता है यह भी हो सकता है परपेंडिकुलर और बेस कोई भी और ये है ए स्क्वा माइन बी स् ठीक है ये जनरल फॉम पाइथागोरियन ट्रिपलेट सारे पाइथागोरियन ट्रिपलेट ऐसे लिखे जा स अब कई बार एग्जामिनर क्या करता है देखो मान लो एग्जामिनर आपको बता रहा है कोस थीटा इ 2 एी अपॉन ए स्क्वा प्स बी स्क्र तो कोस थीटा क्या होता है बेस अपॉन हाइपोटेन्यूज तो आपको पता है कि बेस यह है हाइपोटेन्यूज य है तो परपेंडिकुलर क्या होगा तीसरी क्या चीज बची है ए स्क्र मानस बी स्क्वा इस ट्रायंगल के बारे में आपको पता होना चाहिए अब मेरे दोस्त वो कई बार क्या करेगा वो यह करेगा ए या बी में से किसी भी जगह कोई भी वैल्यू ले लेगा जैसे व इसको ऐसे भी कर सकता है मैंने क्या किया है मैंने बी की जगह दो लिया है तो दो दनी च मान लो यह और यह दे दिए ठीक है समझ में आ रहे हो दि बटे में दिस बता दिया तो आपको स्ट्राइक होना चाहिए ऐसे भी कर सकता है ए या बी में से कोई भी वैल्यू वन भी ले सकता है हम यह सारे रट कर नहीं रखेंगे आपको बेसिक फॉर्म पता होना चाहिए और ये पता होना चाहिए कि अलग-अलग फॉर्म में हो सकता है p की जगह वन लिया है तो ये 2a हो जाएगा और a स्क माइ 1 हो जाएगा वह बार-बार यूज करता है इन चीजों को ठीक यहां पर भी वो यूज हो रही है इसलिए पहले बता रहा था अब देखें अब आप एक बार ट्राई कर लो मेरे बताने से पहले ट्राई करना चाह रहे हो और एक और चीज मैं आपको बता चुका हूं क्या चीज बता चुका हूं मैं आपको एक बार हिंट दे दूं सारी पहले कि इस कांसेप्ट के जो बेसिक क्वेश्चन है व ऐसे निकलते हैं यह क्वेश्चन वो बहुत बार पूछता है एग्जामिनर आपको एक चीज पता होना चाहिए क्या चीज पता होनी चाहिए अगर एग्जामिनर ने हमें यह बता दिया कुछ भी यह या यह कुछ भी बता दिया यह इसके इक्वल है तो आप कोई भी ट्रिग्नोमेट्री फंक्शन की वैल्यू निकाल सकते हो कि कोस थीटा सेकें थीटा किसके बराबर है यहां से क्या होएगा मुझे ट्रायंगल बनाने में आसानी हो जाएगी अगर मुझे कोई भी ट्रिगोनोमेट्रिक फंक्शन पता है अगर मुझे पता है न थीटा की वैल्यू क्या है तो मुझे परपेंडिकुलर बा बेस का रेशो मिल जाएगा और मैं परपेंडिकुलर और बेस की वैल्यू रख दूंगा उसने सेट प्लस न बताया है तो आप क्या कर सकते हो सकट प्लस 10 बता है सकट माइनस 10 पता है जोड़ दूंगा तो ू सकट की वैल्यू आएगी सकट की वैल्यू आ जाएगी यानी कि हाइपोटेन्यूज बटे बेस आ जाएगा मुझे ट्रायंगल मिल जाएगी बेसिकली सारी और ट्रायंगल मिल गई तो बात ही क्या है फिर तो क्वेश्चन हो ही जाता है ट्रिग्नोमेट्री का मैं जस्ट आपको हिट्स दे रहा हूं मैं डायरेक्टली करवा नहीं रहा तो उसने बताया है सकट प् 10 इ के सकट माइ 10 इ 1 बा के अगर मैं इन दोनों को जोड़ दूंगा तो 2 सीं इक्व टू के स्क्वा प्व बा के मैंने इन दोनों को जोड़ दिया के प्व बा के के स्क प्व बा के ये टू चला जाएगा नीचे सीकें इ इक्वल टू दिस यह क्या है यह है हाइपोटेन्यूज ये क्या है बेस सीकें थीटा भाई बेस तो है के हाइपोटेन्यूज है के स्क्वा प्सव कुछ याद आया ये क्या होगा के स्क्वा माइव ठीक है ट्रायंगल मिल गई अब तो सब कुछ मिल जाएगा ठीक है देखते हैं यहां पर मामला क्या है इसको सॉल्व करू अब यह हो जाएगा के स्क्वा प्सव माइट के माइट ओके जी नीचे हो जाएगा के स्क्वायर प्लस प् 2 के माइनस 2 के ठीक है यहां पर आ जाएगा माइनस टू है यह है के स्क्वा माइट प्व माइव माइनस 2 के ठीक है बटे में य क्या हो जाएगा 2 के से ट के गया ए स्क्वा प्सव ठीक है यह जो मैं आपको तरीका बता रहा हूं जस्ट थिंकिंग की प्रैक्टिस के लिए करवा रहा हूं यह आपको एग्जाम में स्ट्राइक तो मुश्किल होएगा ठीक है मैं सोचना एगजाम के लिए बता रहा अंडरस्टैंडिंग एक बार इन चीजों में से निकले प्रैक्टिस होगी अब कुछ देख पा रहे हो स्क माइन के स्क प्व के अच्छा अगर मैं इसको ऐसे लिख दू के स्क्र माइव बटे में के स्क्र प्व माइनस 2 के बटे में के स्क्र प्व मजेदार है तरीका के स्क्वा मानव क्या है यह है जी परपेंडिकुलर के स्क प्व क्या है हाइपोटेन्यूज परपेंडिकुलर अपन हाइपोटेन्यूज क्या होता है साइन थीटा बेस अप क्या होता है कोस थीटा साइन थीटा माइनस कोस थ या ऐसे स्ट्राइक करना एग्जाम में मतलब कि आसान है बिल्कुल भी आसान नहीं है भाई मुश्किल है कैसे करेंगे वैल्यू पुटिंग करके यह तो थोड़ी सी बढ़िया प्रैक्टिस कर रहे थे क्वेन के माध्यम से नेक्स्ट एक और चीज बताता हूं भाई बेसिक आइडेंटिटी जो है उन्हीं से निकली हुई चीज है क्या इफ कई बार हमें एक काम करना पड़ता है स्क्वायर करके दो चीजों को जोड़ना पड़ता है उन्हीं से एक रूल बना हुआ है वो बताता हूं रूल क्या बना हुआ है इसके ऊपर क्वेश्चन आते हैं बेसिकली इसीलिए हम कर रहे हैं क्वेश्चन नहीं आते तो हम इसको बिल्कुल भी भाव नहीं देते इक्वल टू मान लो ए है साइन के साथ ए था ठीक है अबकी बार ये करो साइन के साथ बी कर दो या फिर ए के साथ साइन था ए के साथ कोस कर दो बात एक ही है ठीक बीच में प्लस था तो माइनस कर दो क्या होएगा मेरे दोस्त यहां पर साइन के साथ ए है मतलब ए और साइन की जोड़ी है ए और साइन की जोड़ी नहीं बनेगी उसके बाद ए और कोस की बनेगी ऊपर बी और कोस की है बी और साइन की बनेगी ऊपर प्लस है नीचे माइनस है तो इसमें क्या होगा जब आप स्क्वायर करके ऐड करोगे तो 2 ए वाला टर्म कैंसिल आउट हो जाएगा देखो ऊपर 2ab साइन थीटा कोस थीटा आएगा अगर मैं इसका स्क्वायर कर दूं दोनों तरफ और इनको ऐड कर दूं तो पता है क्या बनेगा इसकी जनरलाइज चीज आप करोगे ये काम मैं करके नहीं दिखाऊंगा ठीक है अगर आप ऐसे कर दोगे तोय बनेगा a स् + b स् = m स् + n स् आपको यह पता होना चाहिए स्क्वायरिंग एंड एडिंग करके आप प्रूव करके खुद देख लेना ठीक इतना काम कर सकते हो ना यह बनेगा तो लेफ्ट हैंड साइड पर दो चीजें थी a और b राइट हैंड साइड पर दो चीजें थी m और n तो a स् + b स् = m स् + n स् ऐसे बनता है कब जब एक जगह प्लस हो एक जगह माइनस हो सा की जगह जो नंबर था दूसरी बार को की जगह चला गया कोस के साथ जो नंबर था व साइन के पास चला गया और साइन अपोजिट ठीक है इसका बिल्कुल जनरलाइज चीज बता दूं जो अलजेब्रा से आई है यह देख अगर ए एक्स प्स बीवा इ ए अब एक्स और ए की जोड़ी है तो अबकी बार मैं क्या कर दूं मैं एवा कर देता कुछ भी मतलब और वा की जोड़ी बना देते हैं बी और एक्स की जोड़ी बना देते हैं इ ए और बीच में माइनस कर देते हैं उससे मैच खा रहा है कि नहीं ए और साइन की जोड़ी थी नीचे हमने क्या किया फिर ए के साथ कोस को ले आया य पर बी और कोस की थी बी के साथ साइन को ले आया इवल टू तो यहां पर क्या बनता है यह बनता है ए स्क्वा प्स बी स्क्वा गुना में एक्स स्क्वा प्लस वा स्क्वा अगर आप स्क्वायरिंग एंड डिंग करोगे मैं यहां पर पूरा प्रूव करके नहीं दिखाना चाह रहा बढ़ जाएगी वयो ठीक है स्क्वायर करके ऐड करोगे तो यह चीज हमने निकल कर आएगी यहां पर क्या था यहां पर भी यही चीज सामने निकल कर आई थी गलत तो नहीं लिख दिया हां मैंने सोचा कंप्लीट का स्क्वायर कर दिया ठीक है यहां पर भी यही चीज सामने निकल कर आई थी इनके साथ जोड़ी है सा और कोस की सा स्क्वा + को स्क्वा लेकिन ये चीज वन बन गई अपनी बेसिक आइडेंटिटी के कारण ये वन बन गई तो ऊपर वाला रिजल्ट हो गया क्वेश्चन कर दें सीधे क्वेश्चन पेस करूं ये देखो अब क्या कर रहा है वो देखो a कोस थीटा b सा थीटा बढ़िया ए के साथ कोस था अब ए के साथ साइन है अब बी के साथ कोस है यहां प्लस है यहां माइनस है तो हमें तो इस खेला का पता है क्या होता है लेफ्ट हैंड साइड पर क्या है एक्स और वा एक् स्क प्वा स्क = ए स्क प् बी स् स्क्वायरिंग एंड एडिंग करने पर ये आएगा बोल रहा x स् प्वा स्क क्या ठीक है क्लियर है क्या सरय क्वेश्चन नई तरह के बिल्कुल भी नए नहीं है बहुत पुराने हैं भाई साहब इन क्वेश्चन की उम्र हो सकता है कई जो बच्चे देख रहे हैं इस वीडियो को उनसे बड़ी हो उनसे पहले पूछे जा रहे होर 1999 बाद के बच्चे होंगे क्या पैदा हुए की तैयारी कर रहे हुए पता नहीं चलो जो भी है क्वेश्चन पर ध्यान दो वही मामला है एक्स और कोस की जोड़ी है यहां एक्स और साइन की है यहां वा और साइन की यहां वा और कोस की है ठीक है लेफ्ट हैंड साइड पर क्या है एक्स और वा है यहां माइनस है यहां सॉरी माय मिस्टेक एक जगह माइनस हो ग जग प्लस होगा ठीक है भाई गलती हो गई क्वेश्चन में ठीक है तो क्या होएगा एक् स्क्र प्लस वा स्क्वा इक्वल टू राइट हैंड साइड पर दो का स्क्वायर प्लस च का स्क्वायर 16 इ 20 ठीक है य बताओ साइन के साथ तीन है कोस के साथ चार है नीचे उल्टा कोस के साथ तीन है साइन के साथ चार एक प्लस माइनस उसने इसकी वैल्यू पूछ है तो इल टी कर लो इस ठीक है तो लेफ्ट हैंड साइड पर तीन और चार है तीन का स्क्वायर न चर का स्क्वायर 16 राइट हैंड साइड पर है दो का स्क्वायर चर और का स्क्वायर य तो चार को इधर लाऊंगा तो 16 में से चर गए 12 तो स्क्वा इ 21 इ अंडररूट 2 सेम चीज ठीक है यहां साइन के साथ क्या है वन है कोस के साथ क्या है वन है तो सा के साथ क्या है अब ये मत बोलना सेम है ये वाला वन कोस के साथ वाला वन इधर आ गया सान के साथ वाला वन इधर आ गया बात तो आप ऐसे मान सकते हो ना यह वाली चीज इधर आ गई ये वाली चीज इधर आ गई तो वो सेम चीज आप इसके ऊपर लगा सकते हो ठीक है लेफ्ट हैंड साइड पर वन और वन है वन का स्क्वायर प् 1 का स्क्वायर राइट हैंड साइड पर है 16/25 प् t का स्क्वा ठीक है तो इधर का है इधर है टू 2 माइ 16 बा 25 इटी हमें किस चीज की वैल्यू निकालनी है जिसको मैंने टी माना उसकी क बच्चे कंफ्यूज हो जाएंगे की वैल्यू क्यों निकाल रहे हो जिसको मैंने टी माना उसी की वैल्यू निकालनी है तो की जो वैल्यू है वही उत्तर है तो 25 द 50 माइनस 16 यानी कि 34 तो अंडर रूट 34 बटे अंडररूट 25 5 इटी ऑप्शन सी एक और चीज जो बेसिक आइडेंटिटी से ही जो रिजल्ट निकलता है वह मैं आपको बताता हूं जिसके ऊपर क्वेश्चन आते हैं अगर a साइन थीटा प्स बी कोस थीटा = सी एंड ए बी सी आर पाइथागोरियन ट्रिपलेट्स वेयर सी इज हाप न्यूज सी अगर कर्ण है कई बार क्या देता है इस चीज को देता है ए बी सी पाइथागोरियन ट्रिपलेट होते हैं और सी हाइपोटेन्यूज होता है क्लियर है मेरे दोस्त तो उस केस में क्या बनेगा मान लो वो ऐसे क्वेश्चन दे सकता है 3 साइन थीटा प् 4 कोस थीटा = 5 ती च पा पाइथागोरस है जी हां पाच हाइपोटेन्यूज है जी हां ऐसे नहीं दे सकता तीन पाच और चार फिर ये वाली कंडीशन नहीं लगेगी फिर दूसरे तरीके से करेंगे क्वेश्चन को ऐसे दे दिया तो ठीक है ऐसे कुछ भी दे सकता है भैया 20 21 39 सरी व 29 ठीक है तो क्या है सर तो यह है मेरे दोस्त देख अगर मैं सी को इधर लेकर आऊ हो जाएगा ए बाय सी साइन थीटा प्लस बी बाय सी कोस थीटा इव जी हा तो अब हमें एक बात पता है क्या कि साइन स्क्वायर थीटा प्लस कोस स्क्वा थीटा इव इसको मैं लिख सकता हूं साइन थीटा इनू साइन थीटा प्लस कोस थीटा इनू कोस थीटा इव तो यह हो जाएगा साइन थीटा यह हो जाएगा कोस थ सिर्फ समझते रहो बाद में इसको फास्ट करने का तरीका बताऊंगा साइन थीटा होता है परपेंडिकुलर अपॉन हाइपोटेन्यूज यह है परपेंडिकुलर य हाइपोटेन्यूज ये तो मैंने पहले ही बताया था आपको कि इसका हाइपोटेन्यूज होना जरूरी है र सी इज हाइपोटेन्यूज को थीटा होता है बेस अपॉन हाइपोटेन्यूज ये हो जाएगा बेस ये हो जाएगा हाइपोटेन्यूज तो सीधा ये क्वेश्चन देखते ही पता है क्या करना है एक ट्रायंगल बना लेनी है क्योंकि इसका तो हाइपोटेन्यूज होना जरूरी है सा के अंदर क्या आता है परपेंडिकुलर अपॉन हाइपोटेन्यूज सा के साथ बैठी हुई चीज परपेंडिकुलर होएगी हमेशा कोस के साथ बैठी हुई चीज हमेशा बेस होएगी आपको मिल गया है अपना ट्रायंगल इसी से क्वेश्चन सॉल्व कर दो बस जैसे ही आपको दिखा अच्छा 5 12 13 वही है ये 13 क्या है हाइपोटेन्यूज है हाइपोटेन्यूज तो है ही है साइन के साथ जो बैठा है वो है परपेंडिकुलर कोस के साथ जो बैठा है वो है बेस क्या पूछा है न थीटा परपेंडिकुलर बाय बेस 5 ब 12 ठीक है नेक्स्ट अब यह चीज जो मैं आपको बता रहा था भाई कई जगह बुक्स में या कई जगह आपको यह मिल जाएगा इस चीज को रट लो इ इक्वल टू सेकंट थीटा इनटू कोसेक थीटा मैंने थोड़ी देर पहले भी ये चीज आपको बताई है क्वेश्चन के अंदर तो ये रिजल्ट्स जो है ना भाई ये रटने की जरूरत नहीं है क्यों क्योंकि ये बहुत सारे बन जाते हैं और कंफ्यूजन होने के चांसेस है तो इन रिजल्ट्स का क्या है ऑन द स्पॉट ये एक स्टेप में निकल आते हैं मन ही मन में कैसे अब मैं निका लूंगा देखो यहां क्या करोगे अंडर रूट ये क्या है ये है 1 बा को / सा तो 1 / को स् + 1 / सा स् सा और को में कन्वर्ट कर लिया हमने ठीक है ऐसे क्रॉस मल्टीप्लाई होएगा सा स्क्वा + को स्क्वा क्या होएगा 1 साइन स्क्वायर थीटा प्स कोस स्क्वा थीटा 1 तो ये हो जाएगा न बटे में साइन स्क्वायर कोस स्क्वायर साइन ऊपर जाकर क्या बनेगा को स्क्वा कोस ऊपर जाकर क्या बनेगा से स्क कितनी देर लगी इसमें तो कभी इनके बीच में प्लस मिलेगा कभी माइनस में मिलेगा कई तरीके से रिजल्ट बन सकते हैं रटना मत एक स्टेप लगता है इंटू यह है साइन बा कोस ये है साइन तो दोनों से मैंने साइन कॉमन ले लिया यहां पर क्या बचेगा 1 बा कोस स्क्वा 1 बाय कोस स्क्वायर क्या होता है सकट स्क्वायर सकट स्क्वायर थीटा माइनस व न स्क्वायर य साइन स्क्वा इन न स्क्वायर इसको अब अब अगर आप सॉल्व कर लोगे य क्या हो जाएगा एक कोसेक आएगा अंडर रूट के बाहर यानी कि न बाय साइन एक सेक आएगा यानी कि न बाय कोस एक साइन आएगा यानी कि साइन एक न आएगा यानी कि साइन बा कोस अब जो बन रहा है देख लेते हैं साइन बा कोस स्क्वा बन रहा है ना जिस भी फॉर्म में देगा देखेंगे कोस स्क्वायर को ऊपर ले आया साइन इन सक स्क्वा हां भाई तो नेक्स्ट हम करने वाले हैं ट इज बेसिक आइडेंटिटी के ऊपर बेस्ड क्वेश्चन तो बेसिक आइडेंटिटी अब यह जो क्वेश्चन है यह करने के इनके बहुत तरीके हो सकते हैं लेकिन अब यहां पर हम क्या कर रहे हैं अपना बेसिक आइडेंटिटी को यूज करने का जो स्किल्स है उसे हम मजबूत कर रहे हैं तो मैं यहां पर क्या करूंगा जो क्वेश्चन बेसिक आइडेंटिटी से करने ठीक ठाक है या फिर करने बेसिक आइडेंटिटी से करना बेस्ट वे है उनका वोह सारे यहां पर मैंने रखे हैं टॉप क्वेश्च ठीक है तो बेसिक आइडेंटिटी एक बार लिखवा देता हूं मैं आपको पहले भी लिखवा चुका हूं मेरे साथ साथ लिख लो एक बार साइन स्क्वायर थीटा प्लस कोस स्क्वायर थीटा इव अगर मैं आपको बोलू न माइनस साइन स्क्वायर थीटा कहीं पर आपको दिखे तो आप यह लिखने के काबिल होने चाहिए इक्वल ट कोस स्क्वायर थीटा अगर आपको कहीं पर साइन स्क्वायर थीटा माइव दिखे तो आप यह लिखने के काबिल होने चाहिए माइनस कोस स्क्वायर थीटा इसका नेगेटिव है तो इसका नेगेटिव है हम डिस्कस कर चुके हैं यह भी पहले ठीक है 1 प्स टेन स्क्वायर थीटा इ ट सेट स्क्वा थ न प्लस कोट स्क्वायर थीटा इ ट कोसेक स्क्वायर थी ठीक है दोस्त क्लियर है अगर मैं यहां पर ऐसे बोलू न स्क्वायर थीटा माइनस सकट स्क्वा थीटा तो आपको पता है सेक स्क्वा थीटा तो बड़ा भाई है न स्क्वायर थीटा छोटा भाई है अब छोटे में से बड़ा घटाओ तो नेगेटिव आएगा माइनस का वन आएगा तो यह चीज रट नहीं है मुझे बस इन तीनों का रिलेशन अच्छे से पता है अगर में एक जोडा तो आएगा व बड़ा उसमें से न घटा हंगा तो एक आएगा उसमें से एक घटा उंग तो उससे एक छोटा न है 10 आएगा 10 में से उसको घटा उा तो माइनस एक आएगा क तो आगे बढ़े क्वेश्चन को करोगे अलग अलग तरह के जो क्वेश्चन आते हैं सारी तरह के हम कर लेंगे जितने तरह के आए बढ़िया बढ़िया क्वेश्चन और बहुत सारे एच डब् दूंगा इसके अंदर में आपको काफी बढ़िया प्रैक्टिस होगी तो देखो क्या कर सकते हैं क्या कर सकते हैं भैया यहां पर t स्क्वा थीटा है ठीक अगर इस t स्क्वा थीटा में एक जोड़ दूं तो से स्क्वा थीटा बन जाएगा ठीक है तो अगर मैं दोनों तरफ एक जोड़ दूं दोनों तरफ ही जोड़ना पड़ेगा एक तरफ थोड़ी जोड़ सकते हो 1 + t स् थीटा यानी कि स स् थीटा = 2 - a स् यह क्वेश्चन बहुत पुराना क्वेश्चन है इस टाइप के क्वेश्चन पहले काफी पूछे जाते ठीक मतलब जब टीसीएस नहीं कंडक्ट करता था तो भी पूछे गए हैं काफी बार अब यह देखो सीकें थीटा है न थीटा है तो मैं यहां पर बनाना चाह रहा हूं न स्क्वायर थीटा ठीक है सकट थीटा भी यहां पर पड़ा है सकट थीटा प्लस न स्क्वायर थीटा बज हमारी आइडेंटिटी जितनी भी है तो सारे ट्रिगोनोमेट्रिक फंक्शन स्क्वायर में है अगर उसका कुछ यूज होए तो देखेंगे ठीक है तो न क्यूब थीटा है तो अलग से मैंने लिख दिया न थीटा जो होता है साइन बाय कोस और आगे अपने पास कोसेक भी है कोसेक और साइन तो रेसिप कल होते हैंट गए न बाय कोस का मतलब है जी सेक तो सेक तो मैंने इधर भी है तो सेक मैंने कॉमन ले लिया तो बच जाएगा 1 प्स न स्क्वायर जो कि होता है से स्क्वायर सकट स्क्वायर क्या आ गया सकट क्यूब एक्चुअल में जो उसने पूछा उसने सकट क्यूब पूछा है तो सीकें स्क्वायर की वैल्यू यह है तो सीकें की वैल्यू क्या होएगी इसकी पावर एक ब दो या फिर अंडर रूट लगा दो सीट क्यूब की वैल्यू क्या होगी जो उसने पूछा है इसका कब कर दो दोनों तरफ ट माइनस ए स्क्वा की पावर न ब दोय क्वेश्चन बारबार उसने पूछा है 2018 से अब तक ही यह दो बार में लेकर आ गया हूं देखो डि क्वेश्चन इसको कैसे करोगे करने के और भी बहुत तरीके हैं आप ऐसे भी कर सकते हो अगर आप बोलो कि हां सर तरीका बताओ क्या वैल्यू पुट कर सकते हैं अल्फा की वैल्यू पुट कर दू नंबर वन आप अल्फा की वैल्यू पुट कर दो यहां पर जब आप अल्फा की वैल्यू पुट कर कर दोगे तो q की कोई वैल्यू आ जाएगी भाई अल्फा की वैल्यू मान लो मैंने 45 पुट कर दी तो यह वन आ जाएगा तो क स्क्वायर की वैल्यू माइट आ गई मैं अल्फा की वैल्यू यहां पर भी पुट करूंगा तो यहां पर कुछ ना कुछ वैल्यू आएगी जो q की वैल्यू आई थी वो मैं नीचे पुट करूंगा देखूंगा किसके साथ मैच हो रही है तरीका नंबर टू बता दिया तरीका नंबर थ्री आप इसको ऐसे भी कर सकते हो न स्क्वायर थीटा क्या होता है परपेंडिकुलर अपॉन बेस तो परपेंडिकुलर 10 स्क्वायर है तो लर है अंडर रूट 3 प्स क स्क्वा बेस है जीवन हाइपोटेन्यूज आपका आ जाएगा पाइथागोरस थ्योरम लगा लोगे तो उसके बाद इसको साइन और कोस में कन्वर्ट कर लेना इस भाई को और यहां से परपेंडिकुलर बेस और हाइपोटेन्यूज से चाहे बिना कन्वर्ट किए यहां पर सारी वैल्यू पुट कर देना ठीक है तो भी अपना क्वेश्चन सॉल्व हो जाएगा अदर वाइज य बेस्ट है तरीका नेक्स्ट एक और चीज बताता हूं आपको देखो इस क्वेश्चन को ट्राई करो पहले साइन स्क्वायर थीटा प्लस कोस स्क्वायर थीटा क्या होता है न अगर मैं दोनों तरफ स्क्वायर करूं तो मुझे मिलेगा सा 4 थीटा प् कोस 4 थीटा इक्वल टू ध्यान से सुनो ये क्या मिलेगा अगर मैं दोनों तरफ स्क्वायर करूं राइट साइड पर तो हो गया 1 स्क्वायर ठीक है इसका स्क्वायर करोगे तो सा 4 प् को 4 प् 2 सान स्क्वा को स्क्वा वो उधर जाकर कटेगा 1 माइनस ू साइन स्क्वायर कोस स्क्वायर इस चीज को व यूज करता है कई बार इसका स्क्वायर करने से यह रिजल्ट आता है इसका स्क्वायर करने से ठीक या फिर आप ऐसे भी देख सकते हो कि ए स्क्वा प्स बी स्क्वा इटू ए प्लस बी का होल स्क्वायर माइनस ू ए बी ऐसे होता है इसका होल स्क्वायर माइनस 2 ए अलजेब्रा में जो हमने किया मतलब बेसिकली दोनों तरफ स्क्वायर करके आइडेंटिटी आ जाएगी अगर मैं इसका क्यूब करूं अगर मैं यह निकालना चाहूं सा 6 थीटा + को 6 थीटा यह जब आप देखोगे मतलब प्रूव करने के बाद आपको मिलेगा देखो यहां पर पावर चार है तो उसका आधा दो छह है तो उसका आधा तीन -3 सा स् को स्क्वा ठीक इजली आप प्रूव कर सकते हो इसको आप ऐसे इसको a मान सकते हो इसको आप मान सकते हो b ठीक है सा स् को मैंने a मान लिया तो यह है a क क ए क्यूब प्स बी क्यूब क्या होता है ए प्लस बी का होल क्यूब यानी कि वन का होल क्यूब माइनस 3ab इन ए प् बी ए प्स बी फिर से वन है लिख के प्रूव करके नहीं बताऊंगा चीज बता दी इन दोनों को बारबार यूज करता है आगे साइन की पावर आ कोस की पावर आ उसको यूज नहीं करता है क्योंकि वह उतनी प्यारी सी एक्सप्रेशन नहीं बनती है इन दोनों को यूज करेगा बारबार यूज करेगा इससे पहले भी यूज किए हैं आगे भी यूज करेगा ठीक है ध्यान रख लोगे इसको लिख लो अपने नोट्स के अंदर अब यहां पर देखो कुछ कछु दिख त रहा साइन 4 थीटा प्लस कोस 4 थीटा और 1 माइट साइन स्क्वायर थीटा कोस स्क्वायर थीटा ठीक है सपोज यह अब वैसे तो मैं बोलूंगा बार-बार जब आप नोट्स को रिवाइज करोगे तो इनको भी रिवाइज करो फिर आपको दिखने में इजी रहेगी अदर वाइज इसको यहां पर भी ऐसे बना सकते हैं बट क्यों बार-बार बनाए क्योंकि वो इसको बार-बार यूज कर रहा है तो हम याद ही रख ले ठीक है तो ये दोनों कट जाएंगे अब इन क्वेश्चन को करने को तो हम वैल्यू से भी कर सकते हैं वैल्यू पुटिंग से लेकिन उसकी प्रैक्टिस बाद में करेंगे ठीक है यह दोनों देखते ही कट गए ओके जी अब आगे देखते हैं तो जब भी आइडेंटिटी से हम क्वेश्चन को करते हैं तो मोस्ट प्रोबेबली मैक्सिमम क्वेश्चन को हम साइन और कोस में कन्वर्ट करते हैं उनमें हम ज्यादा कंफर्टेबल है न कोसेक कोट सेक इनसे ठीक है तो कन्वर्ट कर लेता हूं सान और कोसेक में किसी भी एक चीज में कन्वर्ट कर लेते हैं साइन और कोस में कन्वर्ट कर लेंगे तो कट कटा के इजी रहेंगे है ना आधी चीज कोस में पड़ी है आधी कोट में पड़ी है चलिए जी अब यह काम मैं मेंटली कर सकता हूं देखो कैसे यह है कोस बाय साइन इसको मैं ऐसे देख रहा हूं कोस बाय साइन प्सव तो मेंटली मैं ऐसे कर सकता हूं कोस प्लस साइन बा साइन साइन को मैंने नीचे भेज दिया आगे क्या है कोस इन कोस कोस और साइन की जगह सी और एस लिख लिया स मैंने थोड़ा सा आसान हो गया ठीक है यह मेरे को मन ही मन में दिख रहा है यह न प्लस साइन बाय कोस ये क्या हो गया कोस प्लस साइन बाय कोस उसको मैंने ऊपर भेज दिया और नीचे कोसेक है यानी कि न बाय साइन उसको मैंने ऊपर भेज दिया मानव खतम बात द बात इस खत्म देख ये दोनों कट गए साइन से साइन कट गया कोस स्क्वायर माइव अब 1 माइनस कोस स् तो मुझे पता है साइन स्क्वा थीटा होता है तो कोस स्क्वायर माइव माइनस साइन स्क्वायर थीटा अब मैं यहां पर थीटा नहीं लिख रहा जानबूझ के लेजनेवा भाई बिना वीडियो पॉज किए करो कुछ पुरानी शक्तियों का इस्तेमाल भी करोगे कि नहीं देखता हूं देखो वन प्लस साइन दिख रहा है कि न प्लस माइनस साइन न प्लस माइनस कोस और सकट माइनस न दिख रहा है तो मैंने क्या किया मैंने ऊपर भी कोस से मल्टीप्लाई किया और नीचे भी कोस से मल्टीप्लाई किया तो अब जरा ध्यान से देखो इस चीज से क्या बन जाएगा हर एक चीज से थोड़ी थोड़ी मदद ले लेते हैं ना इससे बन जाएगा सकट प्लस 10 सकट प्लस 10 और सकट माइनस 10 एक दूसरे के रेसिप कल है गुना करके न आएगा तो यह कट गया एक सकट माइनस 10 से एक दूसरे के रेसिप कल है ओ एक यहां पर कोस बच गया ठीक है अब आगे हम क्या कर सकते हैं सिंपली इसको सॉल्व करेंगे कैसे सॉल्व करेंगे साइन और कोस में कन्वर्ट करेंगे चलिए तो यह हो गया न प्लस न बाय साइन इन कोस का स्क्वायर आगे आ गया सकट माइनस न तो यह हो गया जी ऐसे ही कन्वर्ट करना पड़ेगा लंबा लेंथी या फिर डायरेक्टली कन्वर्ट कर ल कर लेते न माइनस न बाय कोस हैव माइनस साइन बाय कोस इनटू में कोस भी है इस कोस से य वाला कोस कट जाएगा ठीक है जी डिवाइडेड बाय साइन प्लस सेक तो यह है साइन प्सव बाय कोस ऐसे साइड में लिख लेना ये क्या है साइन इन कोस तो साइन कोस प्सव बा कोस का स्क्वायर ठीक है प्लस में यह है कोस प्सव बाय साइन तो साइन कोस प्सव बाय साइ का स्क्वायर समझ रहे हो भाई साथ के साथ आपको भी दिमाग लगाते रहना है बहुत ज्यादा स्लो नहीं पड़ जाना है इसे हमने सॉल्व करना है ओके ऊपर क्या है ऊपर अपने पास बना है यह इधर जाएगा साइन कोस प्सव ऊपर स्क्वायर है ना पूरा का पूरा और नीचे जो साइन इन कोस था जो डिनो मिनेट में बचेगा वह मैंने नीचे भेज दिया सिंपलीफाई कर रहे इधर है न माइनस साइन यहां पर देखो साइन कोस प्लव का स्क्वायर ऊपर है साइन कोस प्सव का स्क्वायर ऊपर है दोनों में से मैंने कॉमन ही ले लिया साइन कोस प्सव का स्क्वायर भाई इन दोनों जगह पर यह चीज कॉमन थी साइन कोस प्सव का स्क्वायर बच क्या जाएगा इधर बच जाएगा न बा कोस का स्क्वायर इधर बच जाएगा न बाय साइन का स्क्वायर क्रॉस मल्टीप्लाई करो साइन स्क्वायर प्लस कोस स्क्वायर वव बाय साइन स्क्वा कोस स्क्वायर तोव बा साइन स्क्वा कोस स्क्वायर तोव ऊपर भेज दूंगा अब करो सॉल्व तो एक बात बताऊं आपको यह नहीं है कि मेरे को ऐसे दिख रहा था कि मैं इसको ऐसे करूंगा फिर ऐसे होगा फिर यह कट जाएगा नहीं आइडेंटिटी से जब हम सॉल्व करते हैं हम सिंपलीफाई करते हुए चलते हैं व अपने आप एंड में कट जाता है क्यों क्योंकि एग्जामिनर ने यही सोच के दिया है य साइन स्क्वा माइनस कोस स्क्वा नहीं इनटू है न माइनस साइन दैट इज ऑप्शन ठीक है करने के और बहुत तरीके हैं 45 पुट करो शायद उससे मोस्ट प्रोबेबली 45 में ये दोनों और ये दोनों सेम हो जाएंगे 30 पुट करेंगे हो जाएगा नेक्स्ट तो फिर से साइन और कोस में कन्वर्ट करते हैं भाई इस चीज को डिवाइड करना है इस चीज से ठीक है जी यहां पर न क्यूब है न क्यूब बोले तो साइन क्यूब बटे में कोस क्यूब और नीचे है सकट कोस और सकट तो एक दूसरे के दुश्मन है कट जाएंगे मल्टीप्लाई हो के वन आ जाएंगे रेसिप कल है तो ऊपर बच जाएगा साइन क्यूब नीचे सिर्फ एक ही को बचेगा दो कोस दो सेकंड से कट जाएंगे ठीक यहां पर कोस क्यूब और नीचे एक ही साइन बचेगा प्लस 2 साइ न कोस डिवाइडेड बाय व प्लस अच्छा वन को उसके साथ जोड़ देंगे इनकी खास पड़ा याराना है इनका 1 प् t स्क्वा से स्क्वा तो से स्क्वा प्स कोक स्क्वा ठीक है ये आपको देखने को ही मिलेगा से स्क्वा प् कोक स्क्वा बट ये रटना नहीं है इ से स्क्वा * कोक स्क्वा मन ही मन में दो मिनट में कर सकते हो सकट स्क्वायर क्या है न बाय कोस स्क्वायर ये क्या है न बाय साइन स्क्वायर तो साइन स्क्वायर प्लस कोस स्क्वायर लिखने की जरूरत नहीं वोवन है न बा साइन स्क्वा कोस स्क्वा ठीक है तो नीचे क्या आ गया न बाय साइन स्क्वायर कोस स्क्वा नीचे ही आया ना तो इसको ऊपर भेज देते हैं लो नीचे व बा साइन स्क्वा कोस स्क्वा आया तो हमने ऊपर भेज दिया बहुत बढ़िया देखो जो भी मैं बताऊंगा भाई एक लेवल की स्पीड पर तो बताना ही पड़ेगा नहीं तो मेरा हो जाएगा अगला खराब सीधी बात ब बड़ के अपने हिसाब से वीडियो की स्पीड को तेज मंदा कर लेना मंदा तो क्या ही करोगे अपने हिसाब से तेज कर लेना मैं अपना प्यार से बताता र यहां पर हमें क्या लेना पड़ेगा एलसीएम लेना पड़ेगा मेरे भाई तो चलिए जी एलसीएम ले लेते हैं साइन इन कोस यही था सा इन कोस एलसीएम ले या स्क्वायर का लेना पड़ेगा नहीं यही ले लेते ठीक तो ये क्या हो जाएगा यह हो जाएगा साइन 4 प्लस कोस 4 प्लसटू साइन स्क्वायर कोस स्क्वायर ऊपर वाले को देखकर कुछ याद आ रहा है साइन स्क्वायर प्लस कोस स्क्वायर का होल स्क्वायर है साइन स्क्वायर प्लस कोस स्क्वायर का होल स्क्वायर साइन स्क्वा प्स कोस स्क्वा तो वन होता है तो ऊपर तो वन आ गया बटे में एक एसी से एक एसी कट जाएगा ऊपर एक एसी रह जाएगा तो साइन इन कोस ट इ ऑप्शन ए सिंपल ऐसा करने से क्या होगा आपका कॉन्फिडेंस बिल्ड होगा कई बार बच्चे डरते हैं कि अरे यार आइडेंटिटी से करना पड़ेगा तो मुझे स्ट्राइक होगी नहीं होगी कैसे होगा क्या करूं मुझे कैसे पता चलेगा एक क्वेश्चन इकट्ठे करके लाया हूं बढ़िया बढ़िया क्वेश्चन लाया हूं जिनसे कॉन्फिडेंस आएगा जिनसे प्रैक्टिस होएगी स्किल थोड़ी सी बिल्ड होएगी य करने हैं आपने मेरे बताने से पहले और 2022 में मलब बहुत जबरदस्त रिजल्ट आया है बस मैं इसी पेट में हूं कि धीरे-धीरे जैसे साल आगे जाएंगे 2022 2023 2024 बहुत बच्चे हो जाएंगे अपने जो अपने प्लेटफॉर्म से सिलेक्ट हुए हैं बहुत सारे अपनी प से सिलेक्ट हुए बहुत सारे अपने पता है आपको एक परट भी टाइम वेस्ट नहीं हो रहा और टू द पॉइंट कंटेंट है जो मैं बोल रहा हूं ये मिलेगा उससे कहीं ज्यादा ही देने की कोशिश करता हूं ठीक तो अगले तीन चार साल में का चलेगा अपना ठीक है जी करें इसको तो देखो कुछ दिख रहा है य खुद इक्वेशन में थोड़ा सा ध्यान से देखोगे तो न माइनस साइन स्क्वायर तोव माइनस साइन स्क्वायर क्या होता है जी कोस स्क्वा कोस स्क्वा प्स कोस थीटा तो एक कोस मैंने कॉमन ले लिया तो 1 प्स कोस हो गया ऊपर भया कोस स्क्वायर प्स कोस थीटा था तो एक कोस कॉमन ले लिया कोस प्सव याव प्स कोस नीचे ये साइन है और इधर हैव प्स कोस ठीक है जी य कट जाएगा साफसाफ दिख रहा गुणा में अब यह चीज मैं आपको बता चुका हूं सेक स्क्वा प्स कोसेक स्क्वा इ से स्क्वा इन कोसेक स्क्वा अगर य याद रह जाए बढ़िया याद ना रहे कोई दिक्कत जस्ट मैं आपको बता रहा मेरी वीडियो में बारबार बताता रहूंगा ठीक है तो यह वो है उसमें कन्वर्ट हो जाएगा मेंटली कन्वर्ट हो सकता है तो ये हो जाएगा स् इन कोसेक स्क्वायर तो हो जाएगा सकट इन कोसेक तो वन बाय में कर दू सबको मैं साइन और कोस में कर रहा हूं सट इन कोसेक यानी कि न बाय साइन इन कोस साइन कोस में कर दिया ठीक है अब न प्लस कोट तोय क्या है साइन बाय कोस प्लस कोस बाय साइन मन ही मन कर लिया करो यहां पर इन चीजों के लिए या तो लिखा मत करो लिखो तो साइड में लिखा करो कई बच्चे यहीं पर लिखते रहेंगे अपने स्टेप्स बढ़ाते रहेंगे राइटिंग के मार्क्स नहीं मिल रहे कहीं आप इस चक्कर में हो ज्यादा सीट भर के आएंगे तो मार्क्स मिलेंगे तो साइन स्क्वा थीटा प् स् थीव वन बाय साइन कोस यह चीज पड़ी है नीचे वन बाय साइन कोस यानी कि ऊपर जाएगा साइन कोस कट गया कट गया कोस बा साइन कोट आंसर ऑप्शन क्या मुझे बहुत ज्यादा लिखना पड़ा क्या लिखना पड़ा बताओ कुछ भी नहीं लिखना पड़ा क्या लिखना पड़ा मतलब एक चीज लिखी उसमें कट गया धीरे धीरे इन क्वे की प्रैक्टिस करोगे कॉन्फिडेंस आएगा होने लगेंगी स बढ़िया तरीके से एध में एक और बात एकाध क्वेश्चन में ऐसे डेट नहीं लिखी हैं तो उस वक्त हम नहीं लिखते थे टियर टू में 2020 वाला कौन सा है स्टेट का हुआ है ठीक है मैक्सिमम में डेट लिखी होएगी यह बताओ भाई दिख रहा है कि नहीं दिख रहा क्वेश्चन दिख रहा नहीं पूछ रहा ऊपर वाली चीज कुछ दिख रही है वहां पर अगर आप ध्यान से देखोगे तो न स्क्वायर थीटा माइनस सीक स्क्वायर थीटा का क्यूब कर रखा है इसको अगर मैं ए मानू इसको अगर मैं बी मानू ए क्यूब माइनस बी क्यूब माइनस आगे तो बोलोगे सर माइनस होना चाहिए तो कोई दिक्कत नहीं है माइनस 3 ए इन बी ठीक है वो भी लिख लिया ए इन बी आगे क्या होएगा 3 ए बी इन ए माइनस बी ए माइनस बी की जगह क्या होगा ए माइनस बी की जगह होएगा न स्क्वायर थीटा माइनस से स्क्वा थीटा ए यहां पर न स्क्वा थीटा है तो भाई सेक स्क्वायर थीटा माइ t स्क्वा थीटा होता है 1 तो t स् थीटा - से स् थीटा क्या होएगा -1 तो यह क्या है यह है -1 तो यहां का जो माइनस है वह यहां आकर प्लस बना देगा और यह चीज गायब हो गई ठीक है तो ऊपर है t स्क्वा थीटा माइ से स्क्वा थीटा का क्यूब जो कि जिसकी वैल्यू है -1 -1 का क्यूब क्या होएगा -1 नीचे का है नीचे देखते हैं बताओ नीचे क्या दिख रहा है जब भी दो रेसिप प्रोकल चीजें दिखें जैसे जैसे x स्क प् 1 बा एक्स स्क्वा प् 2 इसका मतलब क्या है इसका मतलब है किय x प्व बा एक्स का होल स्क्वायर या फिर माइट दिखेगा तो यानी कि x माइव बा एक्स का होल स्क्वायर है क्योंकि रेसिप कल है तो 2 ए वाले टर्म में और बी का प्रोडक्ट कट जाता है दोस्त ऐसे ही अगर मैं ऐसे बोलू साइन स्क्वायर प्स कोसेक स्क्वा प् 2 यह है साइन और कोसेक रेसिप कल है साइन प्स कोसेक का होल स्क्वायर है भाई न और कोट भी रेसिप कल है तो ये न प्लस कोट का होल स्क्वायर है 2 ए में न और कोट कट गए तो न क्या होता है साइन बाय कोस कोट क्या होता है कोस बाय साइन का होल स्क्वायर है ये तो साइन स्क्वायर थीटा प्लस कोस स्क्वायर थीटा वन होता है न बाय साइन कोस का होल स्क्वायर तो नीचे है ये न बाय साइन स्क्वायर कोस स्क्वायर ये उत्तर हो जाएगा आपका साइन स्क्वा ये माइनस क्यों दिखता है मैं जब पॉइंट बनाना चाहू तो माइनस साइन स्क्वायर कोस स्क्वायर का है ऑप्शन डी तो आप देख पा रहे हो कुछ बहुत ज्यादा लिखना नहीं पड़ रहा है यह चीजें धीरे-धीरे आपको स्ट्राइक होने लगेंगी नजर आने लगेंगी नेक्स्ट यहां पर भी कुछ पुरानी शक्तियों का इस्तेमाल करना है इससे पहले वाले कांसेप्ट जो बताया सेट प्स न दिख रहा है हां जी 1 माइनस साइन दिख रहा है हां जी तो कोस से मल्टीप्लाई कोस से डिवाइड कर दो या फिर मेरे को न पड़ा हुआ दिख रहा है यहां पर तो न को मैंने कर दिया साइन बटे में कोस और नीचे कोस चला गया जो यहां पर चाहिए था व भी कर सकते हैं या खुद से कर लो कोस कोस मल्टीप्लाई और डिवाइड ऊपर नीचे मल्टीप्लाई ठीक है तो यह दोनों तो कट गए यह तो सकट माइनस 10 हो गया य सकट प्लस 10 हो गया ऊपर बच गया अपने पास एक साइन ठीक है जी नीचे का कर सकते हैं भैया से प्स 10 है इनको मल्टीप्लाई ही करेंगे और क्या करेंगे और कुछ आ रहा है आपके दिमाग में और कुछ कर सकते हैं कुछ नहीं कर सकते सपोज दिमाग में कुछ नहीं आ रहा कर दो मल्टीप्लाई सा और को में कर दो कन्वर्ट कोई दिक्कत नहीं है चलो तो दोनों काम इकट्ठे करेंगे अब मेरे दिमाग में है tan3 tan3 को पकड़ कर यहां पर मल्टीप्लाई कर रहा हूं t * कोट 1 t * माइनस कावन बाय कोस न नव न बोले तो साइन बटे कोस अब मेरे दिमाग में है सीकें सकट इन कोट प्यार से देखो कोस बाय साइन कोस और सेक साइन शांति बोलने में इजी है कि शांति से करो ऐसे इजी नहीं है शांति को अपनाना इतने इजी नहीं बच्चे काम कर पाते काम को आप लोगों के मन में हड़बड़ाहट होती है बहुत सारी हड़बड़ाहट तो इसलिए है कि बहुत सारा हवा बना रखा कि भैया कट थ्रोट कंपटीशन है यह है वह है इस चक्कर में ठीक कट थ्रोट कंपटीशन है बट इसका मतलब यह नहीं है कि भैया स्ट्रेस लेकर घूमते रहेंगे तैयारी कितने टाइम में हो रही है मिनिमम छ महीने लगते हैं अगर बहुत बढ़िया आपका बेस है बढ़िया आईक्यू है छ महीने तो कम से कम सबको लगेंगे अदर वाइज तैयारी 6 महीने 8 महीने 12 महीने डेढ़ साल दो साल इतने टाइम में होएगी तो क्या हमेशा स्ट्रेस में रहोगे हो जाएगी तैयारी नहीं होएगी डिप्रेशन में और चले जाओगे और 70 बीमारिया और हो जाएंगी कैसे होएगी तैयारी शांति से करो काम को शांति से करना सीखो जल्दबाजी नहीं जल्दबाजी में आपका दिमाग अपनी ऑप्टिमम स्थिति में नहीं रहता अपनी बेस्ट परफॉर्मेंस वाली स्थिति में नहीं रहता ठीक है हमें इतना केयरफुल होना है कि हमारा मन कहीं पर भट जब हम पढ़ रहे हैं तो पढ़े जब हम क्वेश्चन सॉल्व कर रहे हैं तो कहीं से डिस्ट्रक्शन ना हो उतना फोकस होना चाहिए ब इतना नर्वस इतना हड़बड़ाना भी नहीं चाहिए जो हम कर रहे हैं वह इतनी जल्दी करें कि गलत कर दे श सकट को कोस से किया था सीकें इन कोस तो न बाय कोस वन बाय साइन सकट प्सव न बाय कोस मेरे मन में वन है वन से किसी को भी गुणा करते हैं तो फर्क नहीं पड़ता ऐसे ही होगा एक ठीक है वन प्सव अपने पास हो गया मैं ऊपर वाले को नीचे लिख रहा हूं भाई या फिर यहीं पर लिख लेते हैं 1 प्सव हो गया अपने पास ू यह साइन कोस और कोस साइन इसको जोड़ लेते हैं साइन स्क्वा प्स कोस स्क्वा इन दोनों को जोड़ रहा हूं तो 1 बा साइन कोस और एक ये है -1 बा साइन कोस ये दोनों कट जाएंगे तो साइन बाटू ये रहा ऑप्शन है कोस 4 थीटा माइनस साइन 4 थीटा ठीक है प्लसटू साइन स्क्वायर थीटा कुछ दिख रहा है कुछ खास तो नहीं दिख रहा तो जो भी दिख रहा है उसे सॉल्व करना स्टार्ट कर सकते हैं ठीक है जी वैल्यू पुटिंग से डेफिनेटली आप इस क्वेश्चन को कर सकते हो लेकिन फिलहाल व एम है नहीं उसके क्वेश्चन भी अलग से रखे हैं छट के तो सबसे पहले हमें दिख रहा है ये किस फॉर्मेट में है भाई यह भाई इस फॉर्मेट में ए स्क्वा माइनस बी स्क्वा वाले फॉर्मेट में यहां पर आएगा ए स्क्वा प्स बी स्क्वा इन ए स्क्वा माइनस बी स्क्वा है ना ठीक है एक तो आएगा कोस स्क्वायर प्लस साइन स्क्वायर जो कि होता है न अगला आएगा कोस स्क्वायर माइनस साइन स्क्वायर एक तो वन हो गया उसको तो मैं लिखूंगा नहीं 1 इनटू एनीथिंग इज कोई फर्क ही नहीं पड़ता तो एक माइनस का साइन स्क्वायर प्लस के दो साइन स्क्वायर तो माइनस के एक साइन स्क्वायर से प्लस का एक साइन स्क्वायर गया तो कोस स्क्वायर थीटा प्लस साइन स्क्वायर थीटा 1 1 प् 3 4 तो ऊपर तो हो गया जी फोर आगे देखते हैं नीचे क्या कर सकते हैं अब इसका क्या कर सकते हैं भैया इसको ए मान लू इसको और इसको a मान लूं और इस भाई को बी मान लू क्योंकि a प् बी a - बी जल्दी हो जाएगा हमारे लिए सॉल्व करना ठीक है तो अलग से सॉल्व कर सकता कर देता हूं फिर बाद में यहां पर लिख दूंगा तो सबसे पहले ए प्स बी ए माइ बी स्क माइ बी स्क्र ए स्क्वा यानी कि कोसेक प्सव का स्क्वायर करना है तो कोसेक का स्क्वायर ठीक है प्सव का स्क्वायर प्लसटू कोसेक ए स्क्वा हो गया माइनस बी स्क्वा माइनस कोट का स्क्वायर माइनस इनको कोसेक वगैरह ही रहने देता वैसे तो है ना चलो अब कर लेते हैं क्या ही करें को स्क्वायर बाय साइन स्क्वायर येवन बाय साइन स्क्वायर है कोसेक स्क्वायर ये है को कोट स्क्वायर ठीक है इसीलिए मैं बोल रहा था फिर से बताऊ आपको एक्स्ट्रा स्टेप करे काम कई लोगों को हो सकता है समझ में ना आए हो भाई साहब यह है अपना ए यह पूरा और यह है बी ए प्स बी ए माइनस बी का फॉर्मेट है तो ए स्क्वा माइनस बी स्क्र तो इस पूरे ए का स्क्वायर कर रहा हूं तो कोसेक प्व का होल स्क्वायर कर रहा हूं तो कोसेक स्क्वायर प्व प् 2 कोसेक और फिर माइनस कोट स्क्वायर ठीक है दोस्त अब देखो कोसेक स्क्वायर माइनस कोट स्क्वायर क्या है नव प्सव 2 तो 2 प्लस कोसेक यहां पर क्या कर सकते हैं फिर अच्छा आगे माइनस ू भी है वही मैं सोच रहा तो बात बनेगी नहीं ऐसे तो यह माइनस टू भी है माइनस ू तो कोसेक माइनस कोट इससे हो गया एकवन इससे हो गया एकवन तो इस सेट गया तो ट कोसेक यहां पर अपने पास है ू कोसेक कोसेक ऊपर जाएगा तो साइन बन जाएगा उत्तर इज टू साइन ऑप्शन डी यह देखता हूं कितने लोग करेंगे वीडियो को पॉज करके नहीं करना ऐसे ही करो जल्द में दो तरीके से बताऊंगा देख उसने हमें यह चीज दे रखी है न प्स कोट इ 4 ओके जी और न स्क्वा प्स कोट स्क्वा य जो उसने पूछ रखा है इन दोनों चीजों का रेशो उसमें एक यह चीज है यह चीज निकालनी है इससे मैं यह चीज तो बहुत इजली निकाल सकता हूं मैं इसका स्क्वायर करूंगा तो मेरे पास आएगा 10 स्क्वा प्स कोट स्क्वा प्स 2 = 16 दो उधर जाकर कट जाएगा 14 तो जो चीज उसने पूछे वो 14 है ठीक है जी 14 3 42 ओके फिर मुझे निकालने है ये कोकें और सकट न और कोट को अगर मैं इधर सॉल्व करूंगा सान बा कोस प्स कोस बा साइन = 4 सॉल्व करो साइन स्क्वायर प्लस कोस स्क्वायर वन होता है न बाय साइन इन कोस इ 4 तो साइन और कोस ऊपर जाएंगे तो क्या बन जाएंगे तो यह बन जाएंगे कोसेक इन सेक इ 4 इसकी वैल्यू मुझे पता है 4 इसका स्क्वायर है ये चार का स्क्वायर 16 16 दनी 32 32 में चार गए 28 तो नीचे जो है वह है 28 ऊपर है 14 3 42 14 3 42 14 द 28 32 लेन की जरूरत नहीं थी हम इसको यूज करके कर सकते हैं बट बिना इसके भी कर सकते हैं देखो इस नीचे वाले को सिंपलीफाई करने की कोशिश करते हैं साइन और कोस में कन्वर्ट करने की कोशिश करते हैं ठीक है ओके जीय यह है साइन स्क्वायर बाय कोस स्क्वायर प्लस कोस स्क्वायर बाय साइन स्क्वा अलग से मैंने लिख दिया साइड में मैं रफ करता रहूंगा यहां पर मैं फाइनल लिखता रहूंगा में भी हम ऐसे ही करेंगे तोय हो गया सान 4 प्स कोस 4 ओके जी तो 3 तो ऑलरेडी है ही साइन 4 प्स कोस 4 बटे में साइन स्क्वायर कोस स्क्वा ठीक नीचे अब नीचे वाली को लिखूंगा तो नीचे है इसको भी साइन और कोस में कन्वर्ट कर लेते हैं जी तो एक टू तो मैंने कॉमन ले लिया बाहर ठीक इन अंदर टू पड़ा है एक यहां से और यहां से यहां पर क्या बच गया 1 बा साइन स्क्वा इन कोस स्क्वा माइट य क्या हो गया ये हो गया न माइनस 2 साइन स्क्वायर कोस स्क्वायर बटे में साइन स्क्वायर कोस स्क्वायर उसको ऊपर भेज दिया ठीक अब मैंने आपको क्या बताया था य बताया था कि नहीं अब ये दिख रही है दोनों चीजें साइन फ कोस फव माइनस 2 साइन स्क्वा को स् इस क्वेश्चन को मैं जस्ट उस क्वेश्चन के बाद लेने वाला था फिर मैंने सोचा नहीं बाद में लूंगा और आपको एक चीज बताऊंगा ठीक है अभय नहीं दिखी मैक्सिमम को नहीं दिखी होंगी मुझे पता है और कोई ऐसी बात भी नहीं है नहीं दिखी तो कोई नहीं कोई दिक्कत ही नहीं है 3 बाटू हो गया उत्तर 3 बाटू अगेन हमें इसकी जरूरत ही नहीं थी एग्जामिनर ने पता नहीं क्यों दिया उसको देने की जरूरत ही नहीं थी यहीं से बात बन जाती उसको कुछ बताना नहीं था सीधा इनका रेश पूछ सकता था व ठीक है क्लियर है मेरे दोस्त तो अब जो बात मैं आपको बताना चाह रहा था व यह बता रहा हूं ध्यान से मेरी बात को सुन लेना बहुत ही काम की बात है बात यह है मेरे दोस्त कई बार क्या होता है यहीं पर हम देख लेते हैं मैक्सिमम बच्चे इनको पहचान नहीं पाए होंगे रिकॉग्नाइज नहीं कर पाए होंगे यह वह चीजें हैं जो कटती है जो सेम है तो यह कोई बड़ी बात नहीं है दुखी होने की बात नहीं उसी का सलूशन बता रहा हूं कई बार आप क्वेश्चन को पहचान नहीं पाते हो यह उस तरीके से होगा और यह मैं बात कर रहा हूं सिलेबस करने के बाद की जब आपने सिलेबस कर लिया उसके बाद कई बच्चों के आते हैं 50 में से 35 मार्क्स थोड़ी सी और प्रैक्टिस करेगा अपनी स्किल्स को थोड़ा और बढ़ाएगा बार-बार रिवीजन करेगा फिर उसके आ जाएंगे 50 में से 40 मार्क्स थोड़ा सा और कर लेगा 42 मार्क्स 45 मार्क्स लेकिन 50 आउट ऑफ 50 तक पहुंचना बहुत ही मुश्किल हो जाता है स्टूडेंट्स के लिए जब तक सही गाइडेंस ना मिले एक तो होती है गधों वाली मेहनत इतनी भयंकर मतलब मेहनत मेहनत मेहनत कर देगा बिना स्मार्ट वर्क नहीं करेगा थोड़ा सा सोचना पड़ेगा तो भी 50 में से 50 ले लेगा लेकिन उतने जल्दी नहीं ले पाए छ से आठ महीने की मेहनत में ही अगर 50 में से 50 लेने हैं तो फिर तो सही जगह पर निशाना मारना पड़ेगा देखना पड़ेगा कि कैसे आते हैं साइंटिफिकली उसको अप्रोच करना पड़ेगा तो मेरे दोस्त क्या होगा अगर आपका सिलेबस पूरा है लेकिन फिर भी कई ऐसी चीजें होती हैं जो आपको एग्जाम में स्ट्राइक नहीं होती वह फार्मूला नहीं ध्यान में आता उस वक्त उस क्वेश्चन को हम पहचान नहीं पाते किय उस तरीके से होगा उसको कैसे पहचान पाएंगे कई बार लेट पहचान पाते हैं हो सकता है मौक के बाद पहचान पाए अरे यार य यह तो ऐसे या फिर एग्जाम में ही थोड़ा सा टाइम बीत जाने के बाद पहचान पाए उसको कैसे पहचान पाओगे सिर्फ एक ही तरीका है किसी चीज को जल्दी पहचानने का उससे बार-बार मिलना किसी बंदे को आप बहुत दिनों बाद मिलोगे ओ हां मोहित ऐसे तो क्या है कई बार हो सकता है नाम भी ध्यान ना आए क्यों क्योंकि आप उसे बार-बार नहीं मिले सिंपल सी बात है और कोई साइंटिफिक चीज ही नहीं है जब हम चीज को बारबार रिवाइज करेंगे तो व बार-बार याद रहेगी तो कैसे रिवाइज कर सकते हैं उसके ऊपर रिवाइज करने का मोस्ट एफिशिएंट वे वो है मेरे दोस्त कैसे रोज आपको सारा मैथ के कंसेप्ट में से गुजरना है कैसे बताऊंगा सारे मैथ के कांसेप्ट में से ना गुजर पाओ एक दिन अरियम एक दिन एडवांस अल्टरनेट डे एटलीस्ट दो दिन में आपके मैथ के सारे कांसेप्ट हो जाने चाहिए कैसे नंबर वन जो अपने कोर्स के स्टूडेंट उनको बता देता हूं जो प के अंदर कोर्स के स्टूडेंट है फिर य वालों को दोनों को साथ लेकर चलूंगा मैंने आप लोगों को क्यूआरपी दे रखे हैं आपको नोट्स भी दे रखे हैं पीडीएफ में कंसेप्ट के नोट्स कैसे बनाते हैं आपने क्या करना है कई बच्चे क्या करेंगे क्यूआरपी को रोज देखते हैं नहीं रोज नहीं देखना क्यूआरपी को यूज करना है जो टू से पढ़ रहे उनको ही बताऊंगा य मत सोचना ठीक है ध्यान से तो जो क्यूआरपी है चैप्टर के बाद जो एक वीडियो होती है जिसमें सारे कांसेप्ट होते हैं चैप्टर के उसको यह नहीं कि रोज देखोगे हालांकि मैंने कम टाइम में पूरा चैप्टर करवा दिया फिर भी उसको और एफिशिएंटली हम यूज कर सकते हैं नोट्स बनाते और मैंने कोर्स में बता रखा आपको फिर भी कई बच्चों को पता नहीं मतलब पूछते रहेंगे पूछते रहेंगे इसलिए मैं बार-बार बताता रहता हूं व मैं खुद ही किसी को कहीं पर पता चल जाएगा किसी को कहीं पर आपने इसको यूज करना है एक बार नोट्स बनाने के लिए आपने एक बार नोट्स बना लिए मान लो आपने मैथ्स के नोट्स बना लिए अब ू वालों के लिए सपोज आपने नोट्स बना लिए तो नोट्स जब आप बनाते हो तो क्वेश्चंस मत लिखा करो नहीं सिर्फ कांसेप्ट के नोट्स बनाने हैं जैसे मैं आपको कांसेप्ट पढ़ा रहा हूं तो मैंने आपको आइडेंटिटी पढ़ाई तो जब मैंने आपको आइडेंटिटी पढ़ाई उसके बाद यह एक आधी और चीजें बताई इसको लिख लिया ऐसे ऐसे करके सारे पॉइंट्स लिख लिए तो आइडेंटिटी के अंदर ऐसे थोड़े से पॉइंट ही होंगे बहुत ज्यादा पॉइंट नहीं होंगे जो चीज आपको फील हो रही है कि यार यह चीज है उसको हमने लिख लिया एक जगह जैसे बहुत बढ़िया एग्जांपल देता हूं जैसे अगर मैं अलजेब्रा की बात करूं तो अलजेब्रा के अंदर सबसे पहला अगर आप पॉइंट लिखोगे तो आप लिखोगे ए प् बी का होल स्क्वायर ए स्क्वा प् बी स्क्वा प् 2 बी ए माइ बी का होल स्क्वायर और आप लिखोगे इन दोनों का सम है ना वाइस ऑफ ए स्क्वा प् बी स्क्वा आप लिखोगे इन दोनों का डिफरेंस उसके बाद आप इन्हीं से रिलेट और चीज यह भी लिख सकते हो a स्क प् ए प् बी स्क को हम कैसे लिख सकते हैं है ना ए प् बी का होल स्क्वायर माइनस ए या फिर मैं कैसे पढ़ाता हूं आपने मेरे से ऑनलाइन भी पढ़ा है ू पर भी तो भी आपको समझ में आ जाएगा मैं क्या बात कर रहा हूं ए स्क्वा माइनस बी स्क = ए प् बी ए माइनस बी और एक और इनका पॉइंट होता है कंपलीटिंग द स्क्वायर इसमें यही फार्मूले यूज होते हैं कि भैया ए स्क्वा प् बी स्क प् 2 ए में से एक टर्म गायब होता है एग्जामिनर पूछता है कि स्क्वायर को कंप्लीट करो इसमें क्या ने पर क्या ऐड करने पर यह कंप्लीट स्क्वायर बनेगा तो यह एक ही कांसेप्ट ए प्स बी का होल स्क्वा ए माइनस बी का होल स्क्वायर और यह इन्हीं फर्मूला को यूज कर कर बनाई गई इनका सम ले लिया इनका डिफरेंस ले लिया इन्हीं से रिलेटेड एक चीज ले ली इनको मैंने एक जगह पर लिख लिया यह अलजेब्रा के पहले कांसेप्ट का एक पॉइंट है फिर दूसरा कांसेप्ट आएगा आगे ऐसे अपने नोट्स बनाओ फिर आपने क्या करना है आपने एक बार नोट्स बना लिए उसके बाद बच्चे क्या करेंगे इन नोट्स को पढ़ेंगे दोस्त पढ़ेंगे जब आप नोट्स पढ़ रहे हो ध्यान से सुनिए आप पढ़ रहे हो बोल रहे हो ठीक है आपकी आंखें इवॉल्व हैं ठीक है आप बोलोगे जनरली आप लाइब्रेरी में पढ़ते हो घर पर पढ़ते हो तो बड़ी उम्र में बोल कर नहीं पड़ते बच्चों को बोल कर क्यों पढ़ाया जाता है ताकि वो बोले तो टंग भी इवोल्व हो जाए उसके कान भी इल्व हो जाए जितनी ज्यादा सेंसेस इवोल्व होएगी उतना मजा ठीक है इसलिए बोल बोल के बचपन में पढ़ाया जा रहा है तो जब आप सिर्फ पढ़ रहे हो तो सिर्फ आपकी मतलब आंखें इवॉल्व हो रही है और जब आप पढ़ते हो वह एक पैसिव काम है पैसिव काम कैसे है जो भी लिख रखा है आधी चीजों को ढंग से पढ़ लोगे उनकी वर्किंग को आधी को नहीं पढ़ोगे मैं आपको एक एक्टिव काम बताता हूं जिसमें आप इवॉल्व होगे अच्छे से कैसे अपने रोज नोट्स को लिखना है रफ कैसे कैसे लिखना है अब मैं आपको बताता हूं देखो पहले ही मैं बता चुका हूं मैं बार-बार बताता रहूंगा मान लो मैं इसी पॉइंट को लिखूंगा तो मैं कैसे लिखूंगा मैं ऐसे लिखूंगा कि a प् बी का होल स्क्वा = a स् b स् + 2ab अगर माइनस होगा तो - 2ab अगर मैं इन दोनों को जोड़ दूंगा तो आएगा ट वाइस ऑफ a स्क प् b स्क इनका अगर हम डिफरेंस लेंगे तो आएगा 4ab ठीक है एक और क्वेश्चन होते हैं जिनके अंदर क्या हो एक a स् माइन b स् वाला है a + b एंड a - b तो आपको समझ में आ रहा है नहीं समझ में आ रहा और मैं क्या कर रहा हूं इनको जोड़ते हैं तो ये आता है इनको घटा हैं तो ये आता है मैंने अब तक क्या सारी चीजें रिवाइज करी हैं जहां से मैं रिवाइज कर रहा था एक आधे कांसेप्ट और बच रहे हैं बस तो एक कंपलीटिंग द स्क्वायर का बच गया कि भैया कुछ क्वेश्चन ऐसे होते हैं इसको मैं ऐसे लिखूंगा कि प्लस होगा तो a + b का स्क्वायर है माइनस होगा तो a - b काल स्क्वायर है तो एग्जामिनर ये करेगा इन तीन में से एक चीज गायब कर देगा और फिर बोलेगा इसमें से क्या ऐड करूं या क्या सबस्टैक करूं ये परफेक्ट स्क्वायर बन जाए तो मुझे तो बस ये तीन टर्म बनाने हैं इसके ऊपर बेस्ड क्वेश्चन होते हैं कुछ क्वेश्चन ऐसे होते हैं जिनके अंदर ऐसे होता है सिर्फ एक ए भी आ गया तीन ए भी आ गया और इसको मुझे लिखना है तीन चार एग्जांपल मैं इसके लिख लूंगा मैं क्या कर रहा हूं मैं लिख रहा हूं अगर आप घर में पढ़ रहे हो दूसरों को डिस्टर्ब नहीं कर रहे डिस्टेंस पे हो हल्का हल्का बोल सकते हो ये लिखते वक्त ताकि आपके कान भी ल्व हो जाएंगे बोलना भी इवॉल्व हो जाएगा आंखें तो इवॉल्व है लिखोगे दिमाग एक्टिवली इवॉल्व होगा ठीक है हम हम क्या कर रहे हैं हम रोज इनको एक हिसाब से प्रूव कर रहे हैं अब क्या होगा यह काम सर कितनी देर में हो सकता है अब कई बच्चों के मन में आएगा कि भाई साहब तो पूरे दिन में यही काम होएगा यह अरिमिल्ली हो जाएगा यह ट्रिग्नोमेट्री के अंदर लिखोगे आप फिर क्या होगा तुरंत दिखेगा य मेरे को तो दिखता है अरे यह कट तो गए ऐसे दिखेगा तो समझ रहे हो कैसे काम होता है अब बहुत सारे बच्चे हैं जो इसको नहीं मानेंगे आपको क्या लगता है कितने बच्चे मानेंगे बहुत सारे बच्चे तो वीडियो को एंड तक ही नहीं देखेंगे जब इसको मानने की ताकत ही नहीं है इसको फॉलो करने का जजबा ही नहीं है आपके अंदर आप रोज यह काम नहीं कर सकते क्यों वेट कर रहे हो कि रिजल्ट के अंदर आपका नाम आएगा वेट कर रहे हो दूसरे लोग हैं अगर 10000 वैकेंसी है तो क्या इंडिया में 10000 भी लोग नहीं है क्या जोय मान लेंगे मान लेंगे फिर वो आपसे आगे हैं सिंपल बात है ठीक है तो भाई हार्ड वर्क करना पड़ेगा मैं आपको गाइड कर सकता हूं बहुत बेस्ट बेस्ट तरीके से सीधा टू द पॉइंट सलूशन बता सकता हूं आपकी प्रॉब्लम्स का बट मैं हाथ पकड़ के आपसे काम नहीं करवा सकता मैं मेरे अलावा किसी और से भी मैं मेरे से काम करवाता हूं मेरे से मेहनत करता हूं तो ही मेरा जोर लगता है रूटीन बनाने में सबका जो जोर लगता है रूटीन मेंटेन करने में दूसरे से तो मैं कैसे ही करवा सकता हूं अगला क्वेश्चन करो बिना वीडियो पोस्ट किए करो मैं पानी पी रहा हूं भाई सल कुछ खास चीज तो दिख नहीं रही तो साइन और कोस में कन्वर्ट कर लेते हैं ठीक है साइन माइनस कोस अलग से लिख लेता हूं एक बार साइड में कर लू वर्क आउट सा बा कोस प्स कोस बा साइन अगर मैं इन दोनों को सॉल्व करूंगा तो साइन स्क्वा प्लस कोस स्क्व होता है न प्लस बा साइन ऊपर लिख देता हूं सा कोस प्व बा सा कोस बढ़िया मजेदार अगला क्या कोस स्क्वायर नीचे भेज देता हूं साइन स् सबको साइन और कोस में कन्वर्ट कर रहे उसके बाद बच गया यह भाई साहब इस भाई साहब को भी अलग से लिख लेते हैं यव बाय कोस स्क्वायर माइनस व बाय साइन स्क्वायर इब है सॉरी साइन क्यूब माइनस कोस क्यूब बा साइन क्यूब कोस क्यूब अब य ए क्यूब माइनस बी क्यूब है तो इसको खोल देते हैं यहां पर यह हो जाएगा ए माइनस बी इन ए स्क प् बी स्क प्स ए अब य तो हो गया जी वन पता ही है और नीचे है साइन क्यूब को इसको सॉल्व क्या ही है इसमें अयव प्लस साइन कोस है कोस प्सव एक ही बात है कट गया गया तीन साइन से साइन गए एक कोस से कोस गया तो दो कोस ब कोस स्क्वा है क्या है और एक और बात कई बच्चे क्या करेंगे इस काम को यहीं पर करते रहेंगे तो यह बात समझ में आ ग छोटे मोटे काम साइड में कर लिया कि एक या दो स्टेप के अंदर ये वीडियो देखोगे इनको फॉलो करोगे तो आपको यह चीजें भी आती रहेंगी यह भी सीखते रहोगे अब इस तरह के क्वेश्चन भी बार-बार आते हैं करो भाई दोनों में से कोट स्क्वायर कॉमन ले सकता हूं जी हां कौन रोकेगा मुझे फ्रीडम है अपने देश में यहां पर बचेगा वन प्लस कोट स्क्वायर जो कि होता है कोसेक स्क्वायर अब देखो मैं आपको क्या बता रहा था मैं आपको यही बता रहा था कि ये सारी बातें ऐसे रटने की जरूरत नहीं है मलब ऐसे छोटी मोटी आइडेंटिटी फालतू की बस वो जल्दी जल्दी प्रूव जो सकट स्क्वा कोक स्क्वा वाली बता रहा था कि प्लस गुणा बन जाएगा याद रह जाए तो ठीक नहीं रह जाए तो ठीक हम निकाल है ना अदर वाइज रिजल्ट बनाने को पता नहीं कितने बन जाएंगे इट वहां पर साइन है तो भैया साइन बनाकर देखते हैं तो इस कोसेक को उधर भेज दू कोट स्क्वा = 2 साइन स्क्वा बन रहा है इसका अगर मैं साइन स्क्वा कॉमन ले यहां से यह हो जाएगा ू साइन स्क्वायर य इस तरह के कुछ क्वेश्चन है पावर टू पावर फोर पावर टू पावर फोर यहां पर थोड़ा सा काम करना पड़ता वहां पर थोड़ा सा काम करना पड़ता है कई बार ठीक है ये हो जाएगा 2 साइन स्क्वा प्सव तो 2 साइन स्क्वायर की वैल्यू है कोट स्क्वायर तो यह वैल्यू है कोट स्क और इसको कई तरीके से हम कर सकते हैं कोट स्क्वा प्सव क्या होगा कोसेक स्क्वा कोसेक और साइन तो तो गुना हो न आ जाएगा उतर ठीक है दोस्त यहां पर आपको यह भी पता लग गया होगा कि थ की वैल्यू 45 पुट कर दे क्योंकि कोट की वैल्यू न होगी प्व वहां पर भी 45 पुट कर दो व तो है ही अब यह वैल्यू पुट नहीं करी मैंने इसको वैल्यू पुटिंग नहीं बोलते हमें पता लग गया सीधा की क्या पुट कर रखा है हमें उत्तर का अंदाजा आ गया नेक्स्ट देखो फिर स्क्वा को कॉमन ले लू ठीक है तो 1 प्स 10 स्क्वा जो कि होता है सेकें स्क्वायर तो ये लो भैया सेक स्क्वा इ 1 सेंट को उधर भेज देता हूं न स्क्वा इ कोस स्क्वायर अब कोस स्क्वायर और न स्क्वायर की एक ही बात है दोनों बराबर है न स्क्वायर और कोस स्क्वायर भैया न स्क्वायर की जगह मैं कोस स्क्वायर लिख सकता हूं न 4 की जगह अगर मैं दोनों तरफ स्क्वायर कर दूं तो t 4 = को 4 तो t 4 की जगह को 4 लिख सकता हूं वो भी वन होगा को स्क्वा कोस फ इव मैंने दो ही क्वेश्चन उठाए इस तरह के बहुत क्वेश्चन आते हैं क्लियर है बहुत ज्यादा रिपिटेटिव 1999 से आ रहे हैं नेक्स्ट थोड़ी सी और प्रैक्टिस कर लेते हैं भाई इन क्वेशन से बच के नहीं घूमना तो क्या करें साइन और कोस में कन्वर्ट ही कर दे और क्या ही कर सकते ठीक है जी एक एक पकड़ के इनका इलाज बांधते हैं इसको डिवाइड कर रखा इससे तो यह चीज भी नीचे ही आ जाएगी तो सकट स्क्वायर इसको बोल दूंगा न बाय कोस स्क्वा ठीक अब यह चीज आपको दिख रही है कि नहीं बारबार उन्ही चीजों की प्रैक्टिस हो रही है दो चीजें एक दूसरे के रेसिप प्रोकल है उनका स्क्वायर है प्लस में टू है य न प्लस कोट का होल स्क्वायर है तो न प्लस कोट को ऐसे लिख दूं n प्लस कोट का होल स्क्वायर है न प्लस कोट का होल स्क्वायर है साइड में कर रहा हूं मैं तो साइन स्क्वायर प्लस कोस स्क्वा न बाय साइन कोस का होल स्क्वायर है तो न बाय साइन स्क्वायर कोस स्क्वा ठीक है अब ये दोनों गुणा होकर अगर ये शायद न स्क्वायर माइनस साइन स्क्वायर होता तो ये ऐसे ही आ जाते न स्क्वा न साइन स्क्वा ऐसे हमने रटने नहीं है ना रटने को बहुत सारे हो जाएंगे यह नीचे आएगा यह जो है ये नीचे आएगा अगर मैं दोनों में से साइन स्क्वायर कॉमन ले लूं यहां पर बचेगा वन यहां पर बचेगा साइन स्क्वा बाय कोस स्क्वायर था साइन स्क्वायर मैंने कॉमन ले लिया / कोस क्या होएगा सेकंट 1 माइन सेक स्क्वा क्या होता है देखो भाई सक स्क्वा माइव तो होता है न स्क्वा तोव माइनस से स्क्वा माइनस कान स्क्वा तो माइनस का न स्क्वा इसलिए बोल रहा था रटना नहीं है ठीक है बिकॉज यह डिवीजन में है मैं नीचे लिख रहा हूं नीचे मैं लिख रहा हूं साइन स्क्वायर और माइनस का न स्क्वायर अब ये न क्या होता है साइन बाय कोस सान स्क्वा बाय कोस स्क्वा साइन कोस में कन्वर्ट कर रहे हैं ओ जी उत्तर माइनस का आएगा आगे माइनस आ जाए कट जाए ठीक है न्यूमर को मैंने कर लिया मैं नोमर को कर रहा हूं भाई अब ये कोक स्क्वा प् स् मैंने थोड़ी देर पहले ही आपको बताया था यह बन जाएगा कोसेक इन सेक सॉल्व करो इसको / साइन स्क्वा 1 बा कोस स्क्वायर तो ये बन जाएगा 1 बा साइन स्क्वा कोस स्क्वायर ठीक 1 प्स कोट स्क्वायर तो ये हो गया कोसेक स्क्वायर का भी स्क्वायर तो कोसेक की पावर फोर ऊपर जाके बन जाएगा यह साइन की पावर 4 खत्म बात कितने स्टेप लिखे मैंने मेंटली किया है सरा आपको समझाते हुए नेगेटिव है तो इन दोनों में से एक उत्तर आएगा अब स्क्वा माइनस बचा हुआ है तो उत्तर माइनस ठीक भाई इन क्वेश्चन में हम ऐसे चीजें रट नहीं सकते कि यह क्वेश्चन ऐसे होएगा वो ऐसे होएगा छोटे मोटी चीजें हमें पता होंगी जो मैंने आपको प्रैक्टिस करवाई है धीरे-धीरे उनको सॉल्व करेंगे कई चीजें हमें याद होंगी कई ऑन द स्पोट सॉल्व करेंगे ठीक है दोस्त यह क्वेश्चन करें आप यह आपको दिखेगा कि नहीं देखते हैं ऊपर वाला दिख रहा है कोस की पावर 6 साइन की पावर आना चाहिए भया कोस स्क्वा प् साइन स्क्वायर का क्यूब है ए क्यूब प्स बी क्यूब प्लस 3 एी इन ए प् बी ए प्स बी जो है व साइन स्क्वायर प्स कोस स्क्वायर है तो यह लिखना जरूरी है नहीं य तो वन ही होता है तो ऊपर है साइन स्क्वायर प्लस कोस स्क्वायर का क्यूब यानी कि वन का क्यूब तो ऊपर तो वन है नीचे देखते हैं साइन और कोस में कन्वर्ट कर ले ऊ पर जाकर बन जाएंगे साइन और कोस ठीक है जी अब ये देखो यहां पर कुछ कर सकते हो दिख तो रहा है साफसाफ इसको ए मान ले और अगले को बी मान ले ए माइ बी ए प् बी तो अभी रगड़ देते हैं क्या ही दिक्कत है तो ए स्क्वा माइनस बी स्क्वा तो यानी कि साइन प्लस कोस का स्क्वायर ए स्क्वा ये पूरा ए है तो साइन स्क्वायर प्लस कोस स्क्वायर 1 प् 2 साइ इन कोस ठीक है और आगे व का स्क्वायर माइव का स्क्वायर इससे ये कट गया को से साइन कोस गया न बाटू उत्तर ऑप्शन सी ठीक दोस्त क्लियर है आइडेंटिटी की प्रैक्टिस कर रहे हैं हो रही है यह करो भाई देखता य आप खुद कर सकते हो पहले खुद ट्राई करो पॉज करके ट्राई करो चलो क्या है न प्लस कोस का स्क्वायर प्स साइन स्क्वा खोल ही लू और क्या करू इसका न प्स कोस स्क्वा प्लसटू कोस प्स साइन स्क्वा ठीक है जी ड बाय को कोसेक स्क्वायर माइनस व हो जाएगा कोट स्क्वायर यानी की कोस स्क्वायर बाय साइन स्क्वायर ठीक गुना में कर देते हैं सा स्क्वा नीचे साइन स्क्वा करने की जरूरत नहीं ऊपर देखते हैं है मामला इक्वेशन क्यों लिया है वही बताऊंगा मैं आपको यह देखो साइन स्क्वा और कोस स्क्वा से क्या बन जाएगा न व प्स टू तो को मैंने कॉमन ले लिया प्स कोस कोस स्क्वा अब उस भाई ने क्या कर रखा है उसने एक कोस बाहर रख लिया एक कोस अंदर दे दिया एक कोस को बाहर रख लिया कोस ऊपर आकर बनेगा सकट और एक कोस को यहां डिवाइड कर दिया तो न बाय कोस सकट और कोस बा कसव शायद ऐसे करके दे रखा है ना 2 इन सट इन सकट प्व इन से इन सेक प् ऑप्शन डी तो क्या सर वो ऐसे ही करेगा जरूरी नहीं है भैया दोनों को अंदर दे सकता कुछ भी कर सकता है वो इसको ऐसे भी कर सकता है 2 सक स्क्वायर दोनों कोस को बाहर रख ले और अंदर कर दे न प्लस कोस इतना थोड़ा मोटा तो इसलिए मैंने इ क्वेन ले लिया सिर्फ इस स्टेप के का ठीक है जो भी वो जो कुछ भी कलाकारी करेगा ना एग्जामिनर मैं दूंगा मैं एक इ क्वेश्चन को सॉल्व करता हूं सारी शिफ्ट के को ठीक है क्वेन पिक करता हूं तो उसने कुछ भी कलाकारी की मैं आपको दिखाऊंगा यह देखो ये कलाकारी कर रहा है ठीक आपने टेंशन नहीं लेनी सर ऐसे कर देगा वैसे कर देगा जो भी उसने आज तक किया सब दिखाऊंगा यह बताओ भाई इसको मन ही मन में ऐसे देख सकते हैं आपके मन में इतना स्पेस है जैसे ऐसे पूछते हैं कि क्या आपके टूथपेस्ट में नमक है ऐसे आपके मन में स्पेस भी होना चाहिए क्या आपके मन में स्पेस है इसको मैं बोल रहा हूं साइन स्क्वायर माइनस वव माइनस साइन स् क्या होता है कोस स्वा साइन स्वार मानव क्या होगा माइनस का कोस स्वार तो माइनस का कोस स्क्वायर बटे में साइन लिख दिया मैंने सीधा मेरे मन में तो स्पेस है यह क्या है यह है को -1 बा कोस कोस स्क्वा -1 1 माइन को स् तो सान स्क्वा को स्क्वा माइव माइनस का साइन स्क्वा गुना में माइनस का साइन स्क्वायर बटे में कोस यह लो भाई नीचे है न स्क्वायर माइनस साइन स्क्वा य पिछले ही क्वेश्चन में यहां पर बताया था हां पर था कहां पर था इनकी गुणा होगी मैंने रट नहीं रखे बार-बार ऐसे क्वेश्चन आ रहे हैं जस्ट याद नहीं कर रहे नहीं तो दिक्कत पड़ जाएगी इनका प्रोडक्ट ही बन जाएगा नीचे मैं बारब प्रूव करके दिखा रहा हूं आपको साइन स्क्वायर मैंने कॉमन ले लिया इन दोनों में से य आ गया न बाय कोस स्क्वायर यानी कि सेक स्क्वा मानव जो कि होगा न स्क्वा न स्क्वायर का मतलब क्या साइन बाय कोस स्क्वा बा कोस स्क्वा अब सॉल्व करते हैं माइनस से माइनस कट गया साइन स्क्वायर से साइन स्क्वायर एक कोस से कोस कट गया ऊपर आ गया कोस क्यूब नीचे आ गया साइन क्यूब इ आ क्यूब आ इ कोस बा साइन बोले तो कोट ऑप्शन सी तो नेक्स्ट है भाई एचड एचड के बहुत सारे क्वेश्चन होंगे तो मैं क्या करूंगा आपने क्या करना है इस क्वेश्चन को वीडियो को पॉज करके खुद सॉल्व करना है मैं थोड़ी सी हिंट दे दूंगा इक्वेशन सॉल्वेबल है सारे फिर भी मैं वर्बल हिंट दूंगा हर एक क्वे ठीक है और फिर अगला कांसेप्ट करेंगे अगले कांसेप्ट से पहले पा एचड दे रहा हूं ठीक है देखो पहले पॉज करके सॉल्व कर लो मैं हिंट दे रहा हूं भाई अब मैं हिंट दे रहा हूं यह है a प् बी इस वन को हम लिख सकते हैं साइन स्क्वायर प्स कोस स्क्वायर तो ये a क्यू प् ब क्यू का फार्मूला नेक्स्ट वय भाई हमें a प् बी दे दिया हमसे पूछ लिया a क प् बी क तो a क प् बी क्यू का होता है भैया a क्यू प् बी क्यूब होता है a प् बी का होल क्यूब माइ 3ab इन ए प् बी है ना अलजेब्रा में बताया है कि a क प् b क के लिए इनका सम और इनका प्रोडक्ट चाहिए सम तो उसने हमें दे दिया प्रोडक्ट मिलेगा प्रोडक्ट मिलेगा न पा बा 3 की तो वैल्यू है आपको पता है स्क्वायर कर देना तो 2 साइन कोस आएगा 2 ए वाला टर में प्रोडक्ट मिल जाए इतनी हिंट दूंगा बस आप पॉज करके पहले सॉल्व करो मैं हिंट दे रहा हूं एचड इक्वेशन है यू कैन डू इट कोई दिक्कत नहीं है यहां पर यह चीज निकालनी है तो भाई साहब इसको आप ऐसे कर लेना साइन बाय कोस प्लस कोस बा साइन उसको सॉल्व करो तो यह आ जाएगा साइन कोस के टर्म में वन बाय साइन कोस के टर्म में है और इसको स्क्वायर करोगे तो य भी साइन कोस के टम में आ जाए सा स्क्वा प्स कोस स् हो जाएगा य पर स्क्वायर करना इसको साइन कोस में बदलना जाएगा और इनके उत्तर आपने नीचे कमेंट करने है कि क्वेश्चन नंबर 51 का ऑप्शन ए है एक ही कमेंट को एडिट करते रहना चाहे बारबार या नया नया कोई दिक्कत नहीं सिंपल इन सब को ड करके एवरेज निकाल यहां पर जो आइडेंटिटी यूज होगी एक बार पज करके कर लोट साइन स्क्वा थ प्स को स् व वाली 60 पद है क्या उत्तर यहां पर है भी कि नहीं एक बार नीचे दिए गए 60 पदों हां है उत्तर यहां पर वैल्यू ऑफ दिस इजली कर लोगे भाई नीचे क्या दिख रहा है न प्लस कोट का होल स्क्वायर है डिनो मिनेट में उसके बाद कर लो सान कोस में कन्वर्ट कर लो नेक्स्ट यहां पर कछु नहीं करना है सिंपली आइडेंटिटी लगानी है आइडेंटिटी लगेगी आइडेंटिटी लगेगी सा - कोक सा - 1 बा साइन कर लेना माइनस का कोस स्क्वायर बा साइन कर लोगे आप यहां पर कुछ नहीं करना पहले खुद सॉल्व करो 7 सा स्क्वा को तोड़ देना है बिकॉज 4 को स्क्वायर है तो 3 सा स् प् 4 सा स् 4 सा स् और 4 को स्क्वा का क्या बन जाएगा या फिर क्या करो साइन और कोस किसी भी एक में कन्वर्ट कर लो कैसे साइन को कर लो न माइनस कोस स्क्वा या कोस को कर लो 1 माइनस साइन स्क्वा किसी भी एक फंक्शन में हो जाएगा तो आपको क्या मिल जाएगा एक फंक्शन की वैल्यू ट्रिगोनोमेट्रिक रेशो मिल जाएंगे परपेंडिकुलर अपॉन हाइपोटेन्यूज साइन में करोगे तो कोस में करोगे तो बेस अपॉन हाइपोटेन्यूज ट्रायंगल बन जाएगी सब कुछ मिल जाएगा परपेंडिकुलर बेस हाइपोटेन्यूज यहां पर आप वैल्यू पुट करके निकाल लोगे ंटी मिलेगी इन क्वेश्च की अब बोलो यहां पर डायरेक्टली दिख रहा है कि पाइगर लेट 117 120 और 129 सीधा तो दिख रहा है मैं मजाक कर रहा हूं य कोई पाइथागोरियन ट्रिपलेट नहीं है दिमाग पर स्ट्रेस मत लेना च ले लेते हैं स्ट्रस ये कोई पाइगर ट्रिपलेट नहीं है ठीक है ऐसे भयंकर भयंकर याद भी नहीं रखने यह तो है ही नहीं ऐसे और जो है वो याद ठीक है यहां पर सिंपली क्या करना है वही काम करना है जो इससे पिछले क्वेश्चन में किया ठीक है ऊपर से साइन स्क्वा ए या कोस स्क्वा ए की वैल्यू निकाल पाओगे एक फंक्शन में इनको कन्वर्ट कर लेना या तो दो इसको साइन में कर लो 1 - साइ या फिर एक और काम कर सकते हो ये 129 है बता ही देता हूं इसमें इसको ऐसे तोड़ लो जैसे पिछले में मैं बता रहा था 117 सा स् a प्लस 129 में से 17 गए कितने हो गए 12 12 सा स् ये थोड़ा इजी रहेगा 117 सा स् और 117 को स्क्वा से क्या बन जाएगा 117 कॉमन लोगे तो सा स् + को स् 1 117 ही बन जाएगा 117 ही बन जाएगा उसको उधर भेजोगे सा स् a 3 बा क्या बन रहा है ब 12 एक ब च मैं बताही देता हूं एक ब दो ए की वैल्यू 30 आ गई जैसे वैसे साइन स्क्वा ए की वैल्यू मिलते ही हमें कोस स्क्वा की तो मिल ही जाती है इतनी हिंट काफी है भाई आप लोगों के लिए अगला कांसेप्ट करेंगे ना यह जल्दी जल्दी आप करोगे यहां पर ऊपर सीधा-सीधा दिख रहा है यार क्यूब है ठीक है और नीचे यह वाला पोर्शन तो मैंने थोड़ी देर पहले क्वेन में करवाया था देख लेना पीडीएफ भी डाउनलोड कर ही रहे हो आप इसकी थोड़ी देर पहले यह वाला पोर्शन करवाया है हां भाई तो नेक्स्ट कांसेप्ट के ऊपर आ गया हूं मैं क्वाड्रेंट सिस्टम एंड ग्राफ तो एक बार थोड़ा हल्का सा रिवीजन कर लेते हैं क्वाड्रेंट सिस्टम का भी और ग्राफ वाले कांसेप्ट ठीक क्या क्वाड्रेंट सिस्टम है क्या ग्राफ है तो ठीक ठाक सी पेस पर एक बार बताऊंगा यह कांसेप्ट एक बार रिवाइज करवा दूं फिर इनके ऊपर हर तरह के क्वेश्चन जो आए हैं व हम कर पहले क्वाड्रेंट सिस्टम बता देता हूं क्वाड्रेंट का मतलब होता है चौथा हिस्सा क्वार्टर ठीक है तो यह जीरो डिग्री का एंगल है भाई यह 90 डिग्री का एंगल है 90 डिग्री का एंगल आपको पता है ऐसे बनता है जीरो डिग्री का बनाओगे तो ऐसे बन जाएगा यह 180 डिग्री का है यह 270 डिग्री का और इसी एंगल को आप 360 डिग्री का ही बोल सकते हो ना अगर आप एक लाइन खींच कर ऐसे पूरा एंगल ही बना दोगे तो 360 डिग्री का बन जाएगा और बनाने को तो एक लाइन खींच के ऐसे बना दो 450 डिग्री का एंगल बना दो ठीक है तो हमने क्या किया हमने पूरे 360 डिग्री के एंगल को चार हिस्सों में बांट दिया तो चार हिस्से आ गए इसको हम बोलते हैं फर्स्ट क्वाड्रेंट इसको हम बोलते हैं सेकंड थर्ड एंड फोर्थ यह चौथा न फोथ हिस्सा है यह तीसरा न फोथ हिस्सा है यहां से ऐसे गिनना स्टार्ट कर ठीक है तो इसके अंदर किस तरह की हमें नॉलेज चाहिए किस तरह के क्वेन आते हैं डायरेक्टली उनके ऊपर हम जंप करते हैं तो इस तरह के कुछ क्वेश्चन होते हैं कि साइन 90 प्स थीटा की वैल्यू क्या होएगी कोस 90 माइनस थीटा की वैल्यू क्या होएगी सीकें 180 प्लस थीटा क्या होएगा ठीक है कुछ भी मान लो सकट कोकें साइन 270 माइनस थीटा क्या होएगा 270 माइनस थीटा भी हो सकता है 270 प्लस थीटा भी हो सकता है कुछ भी हो सकता है मतलब जो एंगल है वो हो सकता है 90 माइनस दे दे 90 प्लस दे दे तो वो कहना क्या चाह रहा है 90 प् थीटा का मतलब क्या है और ये थीटा जो है ये एक्यूट एंगल होता है एक्यूट यानी कि 90 डिग्री से छोटा क्यों सर 90 डिग्री से छोटा क्यों होता है 90 प् थीटा का मतलब हो जाएगा कि 90 डिग्री का एंगल तो है ही है उसके बाद थोड़ा सा एंगल और है थीटा जो कि 90 से छोटा है तो 990 प् थीटा इसका मतलब है कि कुछ इस तरह का एंगल है ऐसे जो एंगल है जिसकी हम बात कर रहे हैं व कुछ इस तरह का एंगल है 90 डिग्री य 90 हो गया प्लस थीटा 180 डिग्री माइनस थीटा यानी कि 180 डिग्री में से कुछ एंगल घटा रहे हैं 90 से छोटा एक्यूट यानी कि सेकंड क्वाड्रेंट में है एंगल 180 प् थीटा यानी कि यहां पे है 270 माइन थीटा यानी कि यहां पे है ठीक है तो हर एक एंगल को दो तरीके से बताया जा सकता है कि 360 डिग्री से कम है या 270 डिग्री से ज्यादा है 270 प्लस थीटा बोल सकते हैं 360 मानस थीटा बोल सकते हैं ठीक है ऐसे करके अलग-अलग तरीके से वह एंगल बता सकता है कोई नहीं रोक सकता जैसे पुष्पा का राज चल रहा था मूवी में ऐसे एग्जामिनर का राज चल रहा आपकी लाइफ में 360 माइनस थीटा ठीक है तो यहां पर हमें दो चीजें देखनी है मेरे दोस्त मेरे भाई दो चीज क्या ध्यान से सुन लो जैसे साइन 90 प्लस थीटा है तो आगे क्या होता है कभी-कभी इनके उत्तर पता क्या आएंगे कभी-कभी यह फंक्शन सेम यूं का यूं आगे आ जाएगा कभी-कभी साइन की जगह कोस आ जाएगा कोस की जगह साइन आ जाएगा कोट की जगह न आ जाएगा कभी-कभी माइनस में आ जाएगा उत्तर कभी-कभी प्लस में आ जाएगा तो तो हमें कैसे पता चलेगा तो सिर्फ दो रूल बताऊंगा मैं आपको ठीक है और एक और चीज देख लेते हैं चलो एक चीज थोड़ी देर के लिए रटवा दूं थोड़ी देर बाद समझा दूंगा ठीक है तो साइन जो है साइन यह चेंज होता है कोस के अंदर और कोस चेंज होता है साइन के क्यों क्योंकि इनके ग्राफ एक जैसे हैं ठीक अब के लिए इतना ही समझ लो डिटेल में अगर फाउंडेशन बैच में करवाऊं तो फिर अच्छे से ग्राफ ग्रुप बना के और ऐसे होता है ग्राफ यहां पर भी बनाकर बताऊंगा आपको बट अभी इतना समझ लो ठीक है थोड़ी देर में ग्राफ बनाऊंगा तो आपको पता लग जाएगा न कोट में बदलता है कोट न में बदलता है सीकें जो है वो कोकें में बदलता है कोकें जो है वो सीकें में बदलता है अगर बदलेंगे तो जरूरी नहीं है बदलेंगे अगर साइन के फंक्शन को बदलना है तो कोस में बदलेगा कोस को बदलना है तो साइन में ठीक है ओके जी एक और बात फंक्शन हमेशा तभी बदलेगा जब एंगल का जो रेफरेंस है जब एंगल का रेफरेंस जो है वह वर्टिकल लाइन के अलोंग हो अगर कोई चीज आपको समझ में नहीं आएगी तो वेट करो मैं उसको बताऊंगा इसका मतलब क्या है इसका मतलब यह है मेरे दोस्त कि वर्टिकल लाइन है यह वाली 90 माइनस थीटा फंक्शन बदलेगा 90 प्लस थीटा फंक्शन बदलेगा 270 माइनस थीटा बदलेगा 270 प्लस थीटा सॉरी 270 माइन थीटा बदलेगा 0 प्स थीटा नहीं बदलेगा फंक्शन सेम रहेगा 360 माइनस थीटा नहीं बदलेगा 180 माइनस थीटा नहीं बदलेगा 180 प् थीटा नहीं बदलेगा जब वर्टिकल लाइन के अलोंग रेफरेंस दिया हो तो फंक्शन नहीं बदलेगा सॉरी ऐसे हॉरिजॉन्टल के लाइन ऐसे लेटी पड़ी के लाइन दिया हो तो नहीं बदलेगा इसको अलोंग दिया हो तो बदलेगा अब देखो रेफरेंस किसके अलोंग है सर 90 फंक्शन बदल दो साइन को किसम बदलू कोस में कोस थीटा लिख दो चुपचाप अब यह यह तो हो गया फंक्शन बदलेगा कि नहीं दो चीजें हैं नंबर वन भैया फंक्शन क्या होगा यह फंक्शन व वाला नहीं है कि शादी का फंक्शन होगाया बर्थडे पार्टी होगी ट्रिगोनोमेट्रिक फंक्शन है साइन और कोस ठीक नंबर टू उसका साइन क्या होएगा पॉजिटिव होएगा नेगेटिव होएगा क्या होएगा फंक्शन तो बदलेगा बदल गया अब ये प्लस कोस थीटा होगा माइनस कोस थीटा होगा का होगा वो हमें पता चलेगा आफ्टर स्कूल टू कॉलेज यहां पर सारे फंक्शन पॉजिटिव यहां पर साइन और इसका रेसिप प्रोकल पॉजिटिव यहां पर न और इसका रेसिप प्रोकल पॉजिटिव यहां पर कोस और इसका रेसिप प्रोकल क्या है सेंट वो पॉजिटिव बाकी सारे नेगेटिव t और कोट के अलावा सब नेगेटिव सान और कोसेक के अलावा सब नेगेटिव यहां पर सब पॉजिटिव तो हम देखेंगे जो पहले जो फंक्शन था वह इस क्वाड्रेंट में पॉजिटिव वैल्यू देता है या नेगेटिव साइन 90 प्लस थीटा यहां पर साइन पॉजिटिव है नेगेटिव यहां पर तो पॉजिटिव है तो पॉजिटिव होएगा भाई ठीक है क्लियर है आगे ऐसे इनको करके देख ले फिर कोस 90 माइनस थीटा अब 90 के रेफरेंस में है खड़ी लाइन के रेफरेंस में तो फंक्शन तो बदलेगा कोस 90 माइनस थीटा फर्स्ट क्वाड्रेंट है भया फर्स्ट क्वाड्रेंट में सब पॉ सब सुखी है ल पॉजिटिव है इसीलिए आपने देखा होगा कि कोस 90 माइन थीटा सान 90 साइन थीटा ये कोस 90 माइनस थीटा साइन थीटा सान 90 माइनस थीटा कोस थीटा न 90 माइनस थीटा कोट थीटा को कोट 90 माइन थ न थीटा सोचना ही नहीं 90 के अलोंग रेफरेंस है हां तो फंक्शन बदलेगा और फर्स्ट क्वाड्रेंट में सब पॉजिटिव है तो धड़ाधड़ फार्मूले याद है ना इनके ऊपर बेस्ड भी क्वेश्चन करेंगे आगे 90 माइनस वाले अब 180 डिग्री बोले तो लेटी पड़ी लाइन है उसके अलोंग है रेफरेंस तो फंक्शन बदलेगा ही नहीं चुपचाप सेक थीटा लिख दो फंक्शन लिख दिया जी हां अब साइन य यह वाला देखना है क्योंकि कई बार फंक्शन बदल जाता है यह मत देखना कोस क्या है यहां पर य ये जो पूछा है वो क्या है पॉजिटिव है नेगेटिव है तो भैया से 180 प्स थीटा में यहां पर सकट क्या होता है नेगेटिव होता है भाई न और कोट के अलावा सब नेगेटिव है य लो माइन थ 270 खड़ी लाइन है भाई साहब बदलेगा साइन की जगा अब 270 माइनस थीटा बोले तो यहां पर यहां पर साइन क्या है नेगेटिव है नेगेटिव है 270 प्लस थीटा बदलेगा खड़ी लाइन है वर्टिकल लाइन है कोट का बनेगा न अब पॉजिटिव होगाया नेगेटिव होगा 270 प्लस फोर्थ क्वाड्रेंट ये चीज रटी हुई होनी चाहिए मेरे को बना के दिखाना पड़ रहा है नहीं तो कई लोगों को समझ में नहीं आएगा वहां पर क्या होएगा फोर्थ क्वाड्रेंट के अंदर कोट नेगेटिव होएगा ये लो ठीक है और इन चीजों को दिखाने के बहुत सारे तरीके हैं वो फिर मैं फाउंडेशन बैच में दिखाता हूं नहीं तो वीडियो पता नहीं कितनी लंबी हो जाएगी ठीक तो यहां पर बढ़िया से रिवीजन बढ़िया मतलब अपनी पेस पर मैं चल रहा हूं क्या आपके लिए बेस्ट रहेगा फिलहाल नहीं तो ज्यादा पढ़ाना भी नुकसानदायक दे जाता है जरूरत से ज्यादा पढ़ा द तो तो 360 माइनस थीटा तो भैया लाइन लेटी है खड़ी है क्या मामला है लाइन लेटी है 360 फंक्शन बदलेगा नहीं बदलेगा हॉरिजॉन्टल लाइन में तो कोसेक थीटा रहेगा कोसेक का अब 3 60 माइनस फोथ क्वाड्रेंट वहां पर कोसेक क्या होता है नेगेटिव होएगा भैया कोस पॉजिटिव और सेक पॉजिटिव कल को अगर कोई बंदा कोई भाई साहब आपको यह बोल दे एक और चीज यहां पर आपको बतानी पड़ेगी देखो अगर मैं एंगल को ऐसे कर दूं मैं एक एंगल बना रहा हूं ऐसे 45 डिग्री का ठीक है अब अगर मैं एंगल बनाऊ ऐसे पूरा 360 घूम जाऊं और फिर 45 का तो बात तो सेम ही है एंगल तो वही बनेगा 45 बना लो या 360 + 45 बना लो क्योंकि 360° घूमने के बाद सर्कल पूरा कंप्लीट हो जाएगा और चीजें फिर से सेम रिपीट होने लग जाएंगी पहले यह हो सकता था कि भैया एंगल इतना बनाया एंगल इतना बनाया एंगल इतना बनाया ऐसे अलग-अलग एंगल बनेंगे एंगल इतना बनाया जब 360° पूरे करने के बाद 45 बनाओगे तो जो स्टार्टिंग में 45 बनाया था वहीं पर बात चली जाएगी ठीक है तो न 3 60 डिग्री के बाद चीज रिपीट होने लग जाती है हमेशा जो साइन 45 की वैल्यू होएगी वही साइन 360 प् 45 की वैल्यू होएगी और आपका दिल करे आपके पास ज्यादा टाइम हो तो दो बार चक्कर मार सकते हो एक बार दो बार और फिर 45 यानी कि वही वैल्यू होएगी साइन 720 प् 45 ठीक है तो हम क्या कर सकते हैं 360 के मल्टीपल 360 को पाई में क्या 2 पाई 360 या 2 पाई के मल्टीपल को इग्नोर कर सकते हैं काट सकते हैं जब क्वेश्चन में जरूरत पड़ेगी आपको समझ में आ गया ना उसके बाद चीजें रिपीट होने लग जाती है ठीक है यह सारी चीजें क्लियर है जिस भी चीज की जरूरत पड़ेगी मैं आगे बताता जाऊंगा यह क्वाड्रेंट सिस्टम है दोस्त अब मैं आपको बता देता हूं ग्राफ ठीक देखो अब ग्राफ बनाएंगे हम आपको वैल्यूज याद होनी चाहिए साइन 0 साइन 30 साइन 45 साइन 60 मतलब की 0 30 45 60 90 इन सबके ऊपर ठीक उसके बाद मैं याद करवा दूंगा टेंशन नहीं लेनी तो मैं आपको साइन का ग्राफ बनाकर दिखा रहा हूं यह होता है जी साइन का ग्राफ मैं आपको समझाऊं अभी क्या हैय साइन कर ऐसे क्यों है क्या मामला है तो यह मामला है और इसे प्यार से समझ लेना एंगल की वैल्यू ऐसे चल रही है डीई करते हो ना इसके अलंग नंबर ऑफ इयर्स है इसके अलोंग कितनी मोटरसाइकिल भी की है खरीदी गई है और यहां पर है वैल्यू ऑफ फंक्शन वैल्यू ऑफ फंक्शन या फिर वैल्यू ऑफ कौन से फंक्शन की साइन की साइन का वैल्यू ऑफ साइन मैं कहना क्या चाह रहा हूं कहना क्या चाह रहे हो देखो अगर मैं साइन थीटा में जीरो रख दूं ऐसे एंगल बढ़ रहा है यह जीरो डिग्री का एंगल है यह 90 डिग्री का एंगल है यह 180 एक ग्राफ को अच्छे से समझा दूंगा बाकी फंक्शन के को फिर उसी के बेस पर समझ लेना एक बार इसकी वर्किंग बता दूं यह 270 है य 360 है ठीक है जब हम थीटा की वैल्यू जीरो रखते हैं तो यह जो फंक्शन है इसकी वैल्यू भी ये है ना फंक्शन की वैल्यू तो ये तो एंगल की वैल्यू है और यह फंक्शन की वैल्यू है कि जीरो रखने पर साइन ने क्या वैल्यू दिया तो वो जीरो ही देता है ठीक है जी जब मैं इसकी वैल्यू 30 रख दूं तो ये देता है हाफ तो जब मैं इसकी वैल्यू ये 30 यहां पर है 30 डिग्री तो 30 डिग्री पर इसने वैल्यू दी है ये यह किसके बराबर है ये हाफ के ये किसके बराबर है ये वन के ये किसके बराबर है ये माइव के दूसरे पन से लिखेंगे भाई य किसके बराबर है यह माइनस व ठीक है तो यह हो रहा है क्या कि साइन 45 डिग्री पर यह न बाय रूट दे रहा है तो जब 45 डिग्री यहां पर है यहां पर जो वैल्यू है यह इसकी हाइट 1 बाय रट के बराबर है ऐसे ही जब 90 डिग्री है तो इसकी हाइट है न यूनिट अब आप देखोगे य 360 और मैंने आपको क्या बताया 360 में पूरा चक्कर पूरा हो जाता है फिर सेम चीजें रिपीट होती हैं इसके बाद इसका ग्राफ ऐसे ही चलता रहता है इंफिनिटी सेम ऐसे मैंने आपको एक साइकिल दिखा दी ठीक है मेरे भाई अब आपको एक बात तो पता चल गई कि सा थीटा की वैल्यू मैक्सिमम जो हो सकती है व प्लव हो सकती है और मिनिमम जो हो सकती है वह -1 हो सकती है इनके बीच में ही रहती है इनकी वैल्यू ठीक है जी तो ग्राफ समझ में आ गया मैं कहना क्या चाह रहा था इसको क्वाड सिस्टम से इक्वेट करके दिखा दूं देखो जीरो से 90 तक कौन सा क्वाड्रेंट होता है वो होता है फर्स्ट क्वाड्रेंट य होता है सेकंड और 180 से 270 थर्ड यह होता है फोर्थ ध्यान है कि नहीं जीरो से 90 फर्स्ट सेकंड थर्ड फोर्थ फर्स्ट और सेकंड क्वाड्रेंट में साइन क्या था पॉजिटिव पॉजिटिव पॉजिटिव वैल्यू दे उसके बाद गड्ढे में घुस गया नेगेटिव वैल्यू दे रहा थर्ड और फोर्थ में थर्ड और फोर्थ में क्या था नेगेटिव ऐसे हम रिलेट कर सकते हैं करना जरूरी नहीं है आपकी थोड़ी अंडरस्टैंडिंग बढ़ेगी फालतू य काम नहीं करता मैं जो भी मैं काम कर रहा हूं अगर आपको यह समझ में नहीं आए यह क्यों किया इससे क्या फायदा होएगा तो होगा बस आपको समझ में नहीं आ रहा ठीक है दोस्त यह क्लियर है भाई साइन का ग्राफ ऐसे बनता है बाद में इसको यूज करेंगे हम और एक और बात बता दूं मैं आपको कि यह सिमिट्रिकल होता है यहां से यह ऐसे सिमिट्रिकल है बिल्कुल यहां से अगर मैं तीन स्टेप्स अगर मैं तीन कदम चलूंगा और जो हाइट होएगी यहां से तीन कदम चलूंगा तो वही हाइट होएगी यहां से तीन कदम चलने पर अगर पा मीटर ऊंचा है तो यहां से तीन कदम चलने पर भी पा मीटर ही ऊंचा होगा सिमेटिक फिगर है पैराबोला है ठीक है ऐसे कोस का ग्राफ दिखाऊ यह कोस का ग्राफ है अब इसको बनाकर नहीं दिखाऊंगा ठीक है यह है जीरो डिग्री जी डि पर कोस क्या होता है न 90 डिग्री पर कोस क्या होता है 90 डिग्री पर इसकी वैल्यू क्या है जीरो 270 डिग्री पर क्या होता है यह माइनस व ठीक है यह कितना 90 के बाद सॉरी सॉरी गाइस य 180 है यह 270 180 पर माइनस व 270 पर जीरो 360 के ऊपर क्या हो जाएगा वही जो भी जीरो पर होता है उसके बाद रिपीट होता रहता है फ क्वाड्रेंट में पॉजिटिव सेकंड थर्ड में नेगेटिव फोर्थ में पॉजिटिव अगर उससे कंपेयर करोगे तो ठीक है ये किसका ग्राफ है कोस का ओके जी अब साइन कोस में क्यों बदलता है कोस साइन में क्यों बदलता है वह भी बता देता हूं क्योंकि साइन का जो ग्राफ है और कोस का जो ग्राफ है सेम नहीं लग रहा आपको अगर मैं इसी को अगर मैं आगे बढ़ा दूं देखो यह साइन का ग्राफ है और यह कोस का ग्राफ है हुआ क्या है बस यह यहां से स्टार्ट हुआ था ये यहां से स्टार्ट हुआ था है तो सेम तो कोस का ग्राफ बस 90 डिग्री आगे से स्टार्ट होता है कोस और साइन सेम ही वैल्यू देते हैं बस कोस उस वैल्यू को 90 डिग्री पहले दे देता है इसीलिए वो क्वाड्रेंट में चेंज करते हैं तो साइन और कोस ऐसे ही न और कोट का ग्राफ सेम होता है सेकंट और कोकें का सेम होता है बस ठीक है भाई इन ग्राफ से फायदा क्या होएगा थोड़ी देर में फायदा होएगा देन अब मैं आपको दिखा देता हूं भाई किस चीज का ग्राफ दिखाऊं मैं आपको साइन कोस हम दिखा देते हैं साइन का उल्टा कोसेक कोसेक का ग्राफ दिखाते हैं देखो बस देखते रहो चुपचाप सीखते रहो तो जो साइन का ग्राफ है उसको लाल रंग से बना रहा हूं मैं य यह साइन का ग्राफ है भाई ठीक है इधर जाकर ये ऐसे आ जाएगा ठीक है अब यह जो कोसेक हैय क्या है ये ये साइन का रेसिप प्रोकल है साइन का उल्टा है कोसेक इस व बा साइन मैंने तो साइन का ग्राफ बनाना है बनाना है कोसेक का तो का ग्राफ होएगा इसको जस्ट पलट दो यहां पर य लाइने बना देता हूं ताक आपको कोई मुश्किल ना होए यह कोसेक का ग्राफ जस्ट मैं इसको पलट रहा य जो काला काला है यह है कोसेक का ग्र ऐसे ही सेक का ग्राफ बनेगा कोस के ग्राफ को पलट कर जस्ट इसको मैंने उलट दिया इसका रेसिप प्रोकल है वो जहां पर इसकी वैल्यू जीरो के बराबर है कोस जहां पर बिल्कुल इससे टच हो गया तो / 0 वहां पर उसकी वैल्यू इनफिनिटी होएगी हालांकि न बाय जीरो से मैं नहीं जस्टिफाई कर सकता उसको छोड़ो जब यह यहां से समझ लेते हैं अच्छे से जब ये जीरो से थोड़ा सा बड़ा होएगा जीरो से थोड़ा सा बड़ा मान लो 1/5 तो इसका उल्टा क्या होएगा फ जीरो से थोड़ा सा बड़ा क्या होता है 1 ब 1000 इसका उल्टा क्या होएगा हज 1/5 करोड़ उसका उल्टा क्या होएगा 5 करोड़ तो जब जीरो से थोड़ा सा बड़ा होएगा तो इसका रेसिप प्रोकल उतना ही बड़ा होएगा ये बिल्कुल इनफिनिटी तक जा रही है इसकी वैल्यू बिल्कुल इनफिनिटी तक इनफिनिटी के करीब जा रही ठीक मैं बहुत ज्यादा डिटेल में नहीं बता रहा हूं जस्ट जितनी यहां पर जरूरत है उतनी मैं बता रहा हूं आपको ठीक है ये कोसेक हो गया सेंट का ग्राफ भी आ गया अब न और कोट के ग्राफ भी कर लेते हैं मोटा मोटा बता देता हूं देखो अब न का ग्राफ आप कैसे बनाओगे न और कोट का ग्राफ आपको ऐसे बनाना पड़ेगा देखो न 0 पर क्या होता है जीरो फिर न 90 पर क्या होता है नॉट डिफाइन 90 पर छोड़ दो फिर न 0 पर क्या होता है न 0 पर होता है जीरो न 45 पर क्या होता है न 60 पर क्या होता है 1.732 बोले तो √3 √3 को बोल रहा हूं मैं t 30 पर क्या होता है / √3 हो क्या रहा बढ़ रहा है कि नहीं इज इट बड़ंग और नॉट जीरो से बड़ा यह है इससे बड़ा वन है इससे बड़ा यह है बढ़ रहा है तो यह बढ़ता है सिर्फ अगर आपको इतना भी पता चल गया तो आप ग्राफ बना दोगे आपको बस इनकी शक्ल याद होनी चाहिए कि कैसे जीरो से लेकर 90 तक मुझे पता है इसके ग्राफ ऐसे बनते हैं 90 पर यह नॉट डिफाइंड है कि नहीं है सर नॉट डिफाइंड यह बिल्कुल इनफिनिटी के पास जा रहा होता है यहां से अब यहां पर होएगा कितना 180 यहां पर होएगा कितना 270 यहां पर 360 तो 90 अब डिटो ऐसा ही आगे रिपीट होएगा ये लो य सेम चीज रिपीट होगी ऐसे ही आगे ऐसे ही नेगेटिव में रिपीट होती रहेगी कोट का भी ऐसा सा ही ग्राफ बनता है यह न का है ठीक दोस्त इतना एनफ है अब न और कोट मैंने आपको स्टार्टिंग में बताया वीडियो के कि न और कोट की वैल्यू 180 डिग्री के पास बाद रिपीट होती है देखो यह 90 है ये माइन 90 है ये कितने डिग्री की है ये साइकिल 180 डिग्री की 0 से - 90 0 से 90 180 डिग्री की ये कितने डिग्री की है 90 से लेकर 270 180 डिग्री की 180 डिग्री के बाद एगजैक्टली डिड तो सेम वैल्यू देने लग जाते हैं न और कोट t थीटा पर जो वैल्यू देगा 180 प् थीटा पर वही वैल्यू देगा 180 डिग्री एक बार और जोड़ लो वही वैल्यू देगा फॉर्मूले स्टार्टिंग वाले पता लग गए क्यों 180 में जोड़ रहा था उनके अंदर ठीक है एक और बात बता दूं चलो यहां पर सीख ही रहे हैं तो t 90 पर नॉट डिफाइंड क्यों होता है t 90 पर नॉट डिफाइंड इसलिए होता है नॉट डिफाइंड का मतलब इनफिनिटी नहीं होता नॉट डिफाइंड का मतलब होता है कि डिफाइन नहीं है डेफिनेशन नहीं है पता नहीं यार इसकी वैल्यू क्या है यह है उसका मतलब तो अगर मैं यहां से देखूं तो इसकी वैल्यू मुझे लग रही है t 90 की प्लस इनफिनिटी लेकिन मैं यहां से देखूं तो इसकी वैल्यू लग रही है माइनस इनफिनिटी ये 90 डिग्री पर ही है ये भी माइनस इनफिनिटी भी दे सकता है प्लस इनफिनिटी भी यहां से मैथमेटिशियंस ने चेक किया तो नेगेटिव इनफिनिटी आया मैथमेटिशियंस ने यहां से चेक किया जीरो से 90 की तरफ बढ़ते गए तो लगा कि यार 90 पर जाकर पॉजिटिव इनफिनिटी आएगी 180 से 90 डिग्री की तरफ बढ़े तो लगा नेगेटिव इनफिनिटी आएगी अब बंदे कंफ्यूज होंगे कि नहीं भाई एक 90 डिग्री पर ही एक बार तो पॉजिटिव इनफिनिटी की तरफ अप्रोच कर रही है वैल्यू एक बार नेगेटिव इनफिनिटी क्या लिखें पॉजिटिव इनफिनिटी और माइनस इनफिनिटी इतनी अलग-अलग चीजें यह लिखू या ये लिखू कोई डेफिनेशन नहीं है इनकी नॉट डिफाइन अपरिभाषित ठीक है दोस्त क्लियर है परिभाषा मिल गई आपको इस चीज की नेक्स्ट अब कोट वाला ग्राफ कोट जो है वह न का वो होता है रेसिप प्रोकल आप यहां से भी वैसे कर सकते हो ब्लू कलर यूज करके यहीं पर बना दूं यह ऐसे यहां से ऊपर गया है इसका रेसिप प्रोकल करोगे तो इसको यहां से नीचे ले आओ य यहां से नीचे आया है इसको यहां से ऊपर ले आओ यह बन गया कोट का टोटे रेसिप कल है यहां से ऊपर गया था ऐसे मैं नीचे ले आया ऐसे रेस प्रोकल कर दिया यहां से नीचे आया था तो ऐसे कोट का ग्राफ बन जाएगा चलो मेरे को अलग से बनाकर दिखाना नहीं पड़ेगा जैसा इनका यूज होता है ग्राफ का व मैं आगे आपको बताऊ दोस्त क्लियर है तो अब जैसे जैसे कांसेप्ट की रिक्वायरमेंट होगी मैं बताता रहूंगा आप यह क्वेश्चन कर सकते हैं डेफिनेटली बताइए जरा कोस 60 डिग्री तो यह तो भै या कोस 60 होता है न बाटू 1 बाटू का क्यूब 1/8 ओके मेरे को यह पता है मेरे को यह पता है मैं लिख सकता हूं कोस 360 देखो कोस 360 के बाद चीजें रिपीट होने लग जाती है जीरो डिग्री भी सेम है 360 भी सेम है तो हो सकता है आपको 360 डिग्री ना पता हो बट जीरो तो पता है जीरो और 360 सेम है कोस 0 क्या होता है न ही लिख दो मानव ये लिख दिया ये लिख दिया अब इसको सॉल्व करते हैं इसको हम लिखते हैं कोस आप दोनों तरीके से लिख सकते हो आप इसको आप इसको लिख सकते हो 180 प्स 60 या फिर आप लिख सकते हो कोस 270 माइन 30 आपका दिल करे वैसे लिख लो किसी भी एंगल को आप इस लाइन के रेफरेंस में भी लिख सकते हो इस लाइन के रेफरेंस में भी लिख सकते हो अगर यहां पर एंगल है आप इसके रेफरेंस में भी लिख सकते हो इसके रेफरेंस में भी लिख सकते हो यहां पर एंगल है यहां के में भी यहां पर रेफरेंस में भी तो आपने एक चीज नोट करी किसी भी एंगल को वर्टिकल लाइन या हॉरिजॉन्टल लाइन दोनों के रेफरेंस में लिख सकते हैं इसको भी हॉरिजॉन्टल लाइन या वर्टिकल लाइन दोनों के रेफरेंस में लिख सकते हैं तो वर्टिकल लाइन में तो फंक्शन बदलता है और मैं हूं लेजी आदमी मैं कोशिश करता हूं हॉरिजॉन्टल लाइन के कंपैरिजन में लिखने की मैं मैं फंक्शन बदलू क्यों बदलू दिमाग खराब है मेरा जनरली अ हम वर्टिकल में भी सकते सेम उत्तर आएगा तो ये बनेगा को 60 डिग्री जो कि होता है क्या 1/2 अब ये नेगेटिव बनेगा या पॉजिटिव 180 प् थीटा यहां पर ये क्या होता है कोस नेगेटिव होता है आफ्टर स्कूल टू कॉलेज t आएगा 10 नेगेटिव होता है तो - 1/2 है - 1/2 का क्यूब क्या होगा पावर इवन होती तो अलग बात होती क्यूब है तो - 1/8 अ हां इससे पहले एक नेगेटिव है नेगेटिव है ना हां और आगे भी - 1/8 भैया इसकी जो वैल्यू है इसकी व आई है माइव बाटू का क्यूब माइनस माइनस प्लस हो जाएगा 1/8 1/8 2/8 1/4 1 बा फ माइव माइन 3/4 टस डन ब्रो नेक्स्ट अब आपको एक छोटी बात बता दूं अगर आपसे मैं यह पूछूं कि 3 डिग्री आपको पता है कि यह है न 360 प्लस 30 डिग्री और मैंने बताया 360 के मल्टीपल को इग्नोर कर सकते हैं क्यक उसके बाद वह चक्कर पूरा हो जाता है मैं सिर्फ इंटरेस्टेड हूं एक बंदा है वह कितने किलोमीटर भागा इसमें इंटरेस्टेड नहीं हूं मैं इंटरेस्टेड हूं कहां पर पहुंचा एंगल कहां पर है तो पूरा 360 डिग्री भाते व स्टार्टिंग पॉइंट पर आ जाता है तो 360 के मल्टीपल को मैं इग्नोर कर सकता हूं अगर मैं आपसे पूछूं न 3 60 डिग्री इसको आप ऐसे लिख सकते हो न 300 प् 60 डिग्री य तो 360 का मल्टीपल है 360 एक बार आए दो बार आए तीन बार आए 10 बार आए इग्नोर कर सकते हो ऊपर वाला इक्वल है न 30 के नीचे वाला इक्वल है न 60 क्लियर और यही 360 जो है इसको पाई के टम्स में 2 पाई बोलेंगे जब एंगल को हम रेडियन में दो मेजर होते हैं डिग्री और रेडियन जब हम इनका कन्वर्जन कैसे होता है आगे बताऊंगा दो जब जरूरत पड़ेगी तो 2 पाई यह जीरो है 90 डिग्री को पाई बाटू बोलते हैं 180 डिग्री को पाई बोलते हैं यह 3 बाटू पाई है ठीक है पाई की जगह 180 रखोगे आपको पता लग जाएगा 270 है यह पूरा 2 पाई हम रिवीजन कर रहे ऐसे ही बताऊ ठीक है तो 2 पाई के मल्टीपल को हम इग्नोर कर सकते बिल्कुल खत्म कर सकते हैं तो यह क्या है यह 2 पाई का मल्टीपल है मेरे दोस्त 2 पाई सात बार भगाओ इसे ठीक है तो न थीटा इ न थ खत्म आया हुआ क्वेश्चन है टाटा बाय बाय गया ठीक क्लियर मेरे भाई इसको और भी कॉम्प्लेक्टेड हमने भगा दिया पाई के मल्टीपल की जगह आप जीरो लिख सकते हो आप यह मान लो यह जो एंगल है य जीरो डिग्री भी है यह 2 पाई भी है या 360 भी है तो बात एक है जीरो लिख दो थ माइनस जी थीटा न थीटा न थीटा खत्म डन नेक्स्ट इसको कई तरीकों से कर सकते हैं तसल्ली से देखते हैं क्या इसका बनेगा देखो हा एक और चीज मैं आपको बताता हूं अ यहां पर कोस माइनस थीटा इ कोस थीटा पहले ही बता चुका हूं सा - थीटा = - साथ ठीक है t माइ थीटा = माइनस का tan3 को का उल्टा क्या है सेंट तो सट - थीटा = से थ को जो है वह माइनस को हजम कर जाता है अंदर एंगल चाहे नेगेटिव हो को - थ = को सा और t हजम नहीं कर पाते ये क्यों नहीं कर पाते बाद में बताऊंगा पहले रट लो तो कोस का जो रेसिप प्रोकल है व भी हजम कर जाएगा साइन का जो रेसिप कल है वह भी हजम नहीं कर पाएगा उसका हजमा भी आपकी तरह खराब है कोट जो है वह भी नहीं कर पाएगा ठीक क्लियर है भाई ओके ऐसा क्यों ऐसा क्यों ऐसा इसलिए मेरे दोस्त ध्यान से देख लो यह एंगल है थीटा यह एंगल है माइनस थीटा ठीक है तो इस एंगल को मैं माइनस थीटा का माइनस में एंगल का क्या मतलब है माइनस में एंगल का मतलब ऐसे नेगेटिव ऐसे गड्ढे में आ गया पॉजिटिव का मतलब ऐसे ऊपर हाइट ली उसने इस एंगल को मैं लिख सकता हूं इस पॉइंट इस लाइन को हम जीरो डिग्री से रिप्रेजेंट कर सकते हैं तो माइनस थीटा को मैं लिख सकता हूं 0 माइनस थीटा इस एंगल को मैं लिख सकता हूं 0 माइनस थीटा लिख सकता हूं कि नहीं अगर आप ऐसे करोगे कोस 0 माइनस थीटा इस हॉरिजॉन्टल लाइन के रेफरेंस में मैंने एंगल लिया है तो कोस का तो कोस ही रहेगा ठीक है और इस क्वाड्रेंट में कोस क्या होता है कोस होता है भाई साहब पॉजिटिव पॉजिटिव ही रहेगा कोस और सेक पॉजिटिव होते हैं और कोस और सेक के अलावा सब कुछ नेगेटिव होता है इसीलिए अगर नेगेटिव एंगल आए कोस पॉजिटिव रिजल्ट देता है बाकी सार नेगेटिव रिजर अय मैंने क्यों बताया आपको समझ में आ गया होगा देखो तो मैं सीधा सधा इस नेगेटिव को इग्नोर कर सकता हूं कोस के अंदर नेगेटिव दो किसी और फंक्शन के अंदर देते कोस और सेक के अलावा बाहर खींच लाता कोस के अंदर दी है तो मैं इग्नोर कर सकता हूं मैं इसको लिख सकता हूं 17 पाई बा 3 अब आपके पास कई ऑप्शन है इसको सॉल्व करने के मैं सारे आपको बताऊंगा नंबर वन आप इसको ऐसे लिख सकते हो कोस 3 5 15 17/3 को सॉल्व कर लो बस 17/3 को आप कैसे लिख सकते हो 3 5 15 दो बती तो इसको मैं लिख रहा हूं 5 पाई प् 2/3 या फिर एक और तरीके से लिख सकते हो आपने यह 3 5 15 पर भेजा है क्योंकि 15 इससे छोटा मैं न 6 18 पर भेज दूंगा और माइन एक बती 3 6 18 माइ 1 बती 3 6 18 माइनस का एक बच गया देख जब आपने 3 5 15 किया तो बचा क्या प्लस का दो उसको आपने ऊपर लिखा और नीचे तीन लिख दिया मैंने इसको पांच की बजाय छह पर भेज दिया बस मैंने ऐसा क्यों किया मैंने ऐसे ऐसा इसलिए किया मैं जनरली क्या करता हूं मैं जब नीचे वाले से डिवाइड करूं तो मैं कोशिश करता हूं कि यहां पर इवन नंबर आए इवन नंबर आने से क्या फायदा है वो 2 पाई का मल्टीपल होता है फिर मैं उसको ऐसे काटा मार देता हूं क्योंकि 2 पाई का मल्टीपल है फर्क ही नहीं पड़ता इनोर और कर सकते हैं अब अंदर क्या बच गया इसको तो हटा ही दो अंदर बच गया कोस - 1/3 पाई ठीक है तो ये क्या है नेगेटिव है नेगेटिव हटाओ कोस के अंदर नेगेटिव इग्नोर करो तो कोस पाई बा 3 है पाई बा 3 क्या होता है 180 बा 3 60 को 60 डिग्री क्या होता है दोस्त तो आप इससे भी कर सकते थे इससे आगे प्रोसीड करोगे सॉल्व हो जाएगा लेकिन क्यों करें इससे करेंगे हम दूसरा आप यह कर सकते हो पाई की वैल्यू 180 डिग्री पुट कर दो करो वहां पर माइनस को तो इग्नोर ही मारो को के अंदर एंगल क्या आएगा अगर मैं पाई की वैल्यू 180 डिग्र पुट कर दूंगा 17 6 102 यह है दोस्त तो इसको अब मैं कैसे लिखूंगा मैं इसको 360 से देखूंगा कितने पर जा रहे है 36 द 72 36 3 मैं इसको ऐसे भी लिख सकता हूं यह 360 का तीसरा मल्टीपल है इसको मैं इग्नोर मारूंगा को -60 माइनस को मैं फिर से इग्नोर मारूंगा को 61/2 या फिर आप इसको ऐसे भी लिख सकते कोस 720 प्लस कितना है 300 ठीक है ये दूसरा मल्टीपल 360 का इसको इग्नोर मारो फिर इस 300 को आप ऐसे लिखते हुए मिलोगे मुझे फिर मैं बोलूंगा पहले ही कर लेते ऐसे चीजें क्लियर हो रही है कि नहीं इतना एफर्ट लगा रहा हूं आपको क्या लग रहा है सस्ते में निपटा सकता हूं मैं इन क्वेश्चंस को एक अप्रोच करके बता दी है वा वाई भी लूट ली सर ने यह करा दिया वो करा दिया ठीक है मैं चाहे कैसे भी कई बच्चे ये बोल रहे थे कोर्स में कैसा पढ़ाओ ग यहां पर कैसा पढ़ाओ ग भाई साहब जो भी मोटिव है उस वीडियो का अगर वह वीडियो कोर्स में है उसका जो मोटिव है वह पूरा होएगा ट पर आ रही है उसका जो मोटिव व पूरा होएगा आपके रिवीजन प्रैक्टिस और सारे टॉप के क्वेश्चन करवाने का मोटिव है 100% पूरा होएगा 100% इमानदारी से ई सोचो इसने हमें न 40 की वैल्यू दे दी न 40 इ अल्फा ओके और अल्फा के टर्म में उत्तर है तो कहीं ना कहीं मुझे इनको 40 के रिस्पेक्ट में लिखना पड़े यहां पर दो ही एंगल है न 320 और न 310 तो दोनों को मैं लिख सकता हूं क्या देखो न 320 को आप लिख सकते हो न 360 माइनस लिख सकते हो कि नहीं कई बच्चे इसको ऐसे लिखने की भी कोशिश करेंगे बेचारे 70 प् 50 यह भी गलत नहीं है अगर आप ऐसे लिखोगे 270 प् 50 40 के रिस्पेक्ट में नहीं लिख पाए तो एक काम कर लेना भाई छोटा सा न थीटा होता है परपेंडिकुलर अपॉन बेस यह अल्फा ले लिया मैंने सॉरी सॉरी अल्फा नहीं लिया यह मैंने 40 डिग्री ले लिया तो यह क्या हो जाएगा 50 डिग्री यह 90 डिग्री राइट एंगल ट्रायंगल बनाते हैं परपेंडिकुलर अपॉन बेस अल्फा अपन व है तो परपेंडिकुलर है अल्फा बेस है वन ये आ जाएगा अल्फा स्क्वायर प्व ठीक है 50 में कन्वर्ट कर दोगे तो यहां से भी ट्रिग्नोमेट्री फंक्शन की वैल्यू निकाल पाओगे 50 में भी मैं 40 में कन्वर्ट कर दूंगा 50 की टेंशन नहीं लेंगे हमें य बनाना ही नहीं पड़ेगा देखो य हो गया न 310 की भी यहीं पर वैल्यू निकाल लेते हैं 10 310 को 40 के 270 प्स 40 है ना ओके तो 360° हॉरिजॉन्टल लाइन तो फंक्शन चेंज नहीं होएगा तो यह रहेगा tan40 ही अब 360 - थीटा फर्स्ट फोर्थ क्वाड्रेंट है इसका मतलब यह नेगेटिव होएगा 10 खुद देख लो ऐसे है नेगेटिव यह आ गया - अल्फा tan40 = अ वर्टिकल लाइन है फंक्शन चेंज हो जाएगा tan40 का cos40 बन जाएगा t यह थीटा है ना t थीटा का कोट थीटा बन जाएगा 270 + थीटा तो फोर्थ क्वाड्रेंट फिर से नेगेटिव हो जाएगा यह हो जाएगा - 1/10 यानी कि -1 / अफ अब इन भाई साहब की वैल्यू पुट कर दो यहां पर ये न 320 है ये न 31 है इनकी वैल्यू पुट करो वहां पर माइनस अल्फा और माइनस माइनस प्लव बा अल्फा डिवाइडेड बाय नीचे क्या है 1 प्लस n 320 माइनस अल्फा ये दोनों ही नेगेटिव है तो प्रोडक्ट पॉजिटिव हो जाएगा अल्फा नव बा अल्फा नीचे आ गया टू ऊपर क्या आ गया माइनस अल्फा स्क्वा प्व बाय अल्फा नीचे है टू तो दिस विल बी आंसर ठीक दोस्त करो तो देखो इसने क्या बताया कि हमारा जो एंगल है एक्स य पाई और 3 पाई बाटू के बीच में है इसका क्या मतलब है इसका मतलब है यह एंगल यहां पर है पाई और 3 पाई बाटू के बीच में तो हमें क्वाड्रेंट पता चल गया कि तीसरे क्वाड्रेंट की बात एंगल जो है हमारा तीसरे क्वाड्रेंट में है तो हमें यह पता चल गया कोस और सेक पॉजिटिव होंगे और उसके अलावा सब कुछ नेगेटिव हो ठीक है दोस्त यहां पर कोस थीटा और एक और काम आप कर सकते हो इसे बता दूं है ना देखो कोस थीटा क्या होता है कोस थीटा होता है बेस अपॉन हाइपोटेन्यूज ठीक है तो हाइपोटेन्यूज कभी भी नेगेटिव नहीं होएगा अगर नेगेटिव कुछ होएगा या तो परपेंडिकुलर होएगा या बेस होएगा हाइपोटेन्यूज नेगेटिव नहीं हो जब भी जब भी मेरे इस वाले तरीके से आप क्वेश्चन को सॉल्व करोगे तो यह तरीका बना रखा है अगर आपके पास आए कि न थीटा इ -3 बा 5 तो आप यह नहीं बताओगे बता पाओगे भैया परपेंडिकुलर और बेस ऐसे हो ग कि माइनस जो नेगेटिव है वह तीन के साथ है या पाच के साथ है लेकिन जब वह ऐसी ऐसी बातें करता है एग्जामिनर की कोस थीटा कोस थीटा में हाइपोटेन्यूज नेगेटिव नहीं लेंगे हम कभी भी इसका मतलब बेस ने नेटिव है सीधी बात है वो नेगेटिव साइन है हमें ये नहीं पता ना अगर आप - 3/2 लिखोगे तो भी ऐसे लिखा जाएगा अगर आप 3 बा -2 लिखोगे तो भी ऐसे लिखा जाएगा तो जब ऐसे माइनस अब यह मत बोलना वो ऊपर वाले के साथ लिखा है व बात एक ही है बात एक ही है माइनस कहीं पर भी लिखा हो मैं कहना ये चाह रहा हूं ये नेगेटिव है ये नेगेटिव हो हमें पता नहीं लगेगा फाइनली फ्रैक्शन नेगेटिव आई तो तो या कोस या साइन हो तो तो पता लग जाएगा सर अगर न हुआ तो फिर हमें क्वाड्रेंट की जरूरत है अदर वाइज हमें क्वाड्रेंट की भी जरूरत नहीं है ये कहना चाह रहा हूं क्वाड्रेंट की जरूरत भी नहीं है हमें हमें पता लग गया अच्छा इसमें बेस ही नेगेटिव होएगा और अगर बेस नेगेटिव है तो जिसके अंदर भी बेस यूज होता है उसको भी छोड़ो बेस यूज होने को भी छोड़ो यहां से मैं ट्रायंगल बना लूंगा ये लो ऐसे बेस क्या है माइनस √3 हाइपोटेन्यूज क्या है दो इसके स्क्वायर में से इसका स्क्वायर घटा के अंडर रूट मारेंगे इसका स्क्वायर चार में तीन गया एक खत्म बात ट्रायंगल बना ली मैंने नेगेटिव साथ साइड के साथ अब नेगेटिव लेंथ हो नहीं सकती कभी भी नेगेटिव लेंथ नहीं हो सकती ठीक है तो यह नेगेटिव डायरेक्शन को रिप्रेजेंट करता है यह ट्रायंगल म इस तरफ बनेगा बेस ठीक है ऐसे य ट्रायंगल बनेगी तो क्वेश्चन हमारा सॉल्व हो जाएगा यह मत सोचना लेंथ नेगेटिव नहीं वो जस्ट डायरेक्शन को रिप्रेजेंट करता है कि कौन से क्वाड्रेंट में है अब एक और बात वन मोर बात देखो को ये कोट स्क्वायर एक्स का मतलब क्या होता है कोट स्क्वायर एक् का मतलब होता है कोट एक्स का होल स्क्वायर तो जब पावर्स ऐसे स्क्वायर में हो तो हमें यह देखना भी नहीं चाहिए क्या परपेंडिकुलर नेगेटिव है बेस नेगेटिव है देखना ही नहीं क्यों क्योंकि नेगेटिव हो या पॉजिटिव स्क्वायर जब पावर इवन है तो फिर फर्क ही नहीं पड़ता फर्क ही नहीं पड़ता आपने यहां पर माइनस लिया है कि नहीं हां लेकिन यहां पर अगर क्यूब आ जाता इसलिए नॉलेज तो हो पावर ड आ जाती तो फिर फसते आप तो रखते हैं य पर वैल्यू और कोट थीटा क्या होता है भैया बेस बटे परपेंडिकुलर यानी की तीन ठीक है यहां पर एक्स की वैल्यू निकालने की जरूरत नहीं है मैं एंगल की वैल्यू निकालू और इनको करू नहीं ंगल बना के बात बन जाएगी माइन 3 इन कोसेक की वैल्यू क्या होती है हाइपोटेन्यूज यानी की दो अपन परपेंडिकुलर यानी कि एक च 12 माइन 12 जी खतम यही बात ी अब आगे से ऐसा क्वेश्चन आएगा तो रकड़ दोगे कोसेक बेस अपन हाइपोटेन्यूज बेस ही माइनस व होएगा बात आगे रख लोगे और हमें देखना भी नहीं है बेस माइनस व है कि क्या माइनस व है क्योंकि स्क्वायर में सारी पावर वन है यह भी कर लोगे तरीके से यहां पर हमें ग्राफ की बहुत बेहतरीन जरूरत पड़ेगी अब देखता हूं कौन ककन करेगा बताओ भाई इफ ए लाइज बिटवीन 45 डिग्री एंड 540 डिग्री एंड साइन ए इ हाफ तो एंगल ए है देखो साइन ए इ हाफ कब होता है हमें जीरो से लेकर 90 डिग्री तक की वैल्यू याद है ट्रिगोनोमेट्रिक फंक्शन की इंपोर्टेंट एंगल्स की याद है आपको साइन 37 डिग्री की याद नहीं है ना याद रखनी भी नहीं है वो पूछेगा भी नहीं दारू पी के पेपर सेट करेगा तो भी नहीं पूछेगा टेंशन मत लो अगर बहुत ही गंदी कंपनी की पीके सेट करेगा फिर मैं बोल नहीं सकता नहीं करेगा ठीक है तो साइन की वैल्यू हाफ कब होती है 30 डिग्री पर तो साइन जो है सिर्फ 30 डिग्री पर हाफ वैल्यू नहीं देता साइन की वैल्यू तो 360 डिग्री के बाद रिपीट होती रहती है ब ब तो हमें यह पता चलेगा ग्राफ से ग्राफ इसलिए जरूरी है और आया हुआ क्वेश्चन है दोस्त यह देखो साइन की वैल्यू ऐसे रिपीट होती रहती है आगे रिपीट होती रहेंगी इंफिनिटी तक तो अब मेरी बात को ध्यान से समझ लेना यह है 0 डिग्री यह है 90 डिग्री देखो ग्राफ थोड़े बड़े बनाने पड़ेंगे यह है 90 डिग्री यह है 180 डिग्री यह है 270 डिग्री यह है 360 डिग्री 360 के बाद देखो सारा मामला रिपीट हो रहा है ठीक है ओके जी नो प्रॉब्लम अब साइन हाफ कब देता है बहुत ही प्यार से समझाऊ आपको जब हम 30 डिग्री पर होते हैं तो हाइट कितनी है य है हाइट यह जो ग्राफ है यह रिप्रेजेंट करता है कि साइन का फंक्शन क्या वैल्यू क्या दे रहा है तो यहां पर यह जो हाइट है यह हाफ हाफ की हाइट पर है ये ये जो हाइट हैय वन मैक्सिमम तक जाता है तो इस ग्राफ ने यह हाफ वैल्यू कब कब दी है तो देख लो कब कब दी है देख लो आजा भाई और आगे भी देता रहेगा तो अब मेरी बात को ध्यान से सुनो य सिमिट्रिकल है इसलिए बता रहा हूं देखो यहां से 30 डिग्री आगे बढ़े थे और इसने हाफ दे दी ऐसे यहां से 30 डिग्री पीछे आएंगे तो हाफ दे देगा भाई एक पहाड़ है सिमिट्रिकल पहाड़ है यहां से जितना आगे जा जो हाइट है यहां से पीछे आने पर उतनी हाइट होगी 180 से 30 डिग्री पीछे यानी कि कौन से पर दे रहा है 1 स पर जैसे ही आपको यह दो वैल्यू मिल गई कि यहां पर 150 पर हाफ दे रहा है यहां पर 30 पर हाफ दे रहा है 30 के कारण ही 1 स वाली मिली है ना हमें यहां पर कोई कोऑर्डिनेट क्वाड्रेंट क्वाड्रेंट सिस्टम की नॉलेज लगाने की जरूरत नहीं है ग्राफ से बेटर रहेगा अब आप क्या करो देखो अब मेरी बात को ध्यान से सुन लो 360 डिग्री तक इसने दो बार ही हाफ वैल्यू दी है उसके बाद तो सब कुछ रिपीट होएगा आप इसके अंदर जब एक बार 300 एक बार 360 जोड़ो ग अगली वैल्यू आ जाएगी फिर 360 जोड़ो ग तो अगली वैल्यू आ जाएगी इसके अंदर 360 जोड़ो ग तो अगली वैल्यू आ जाएगी यह है मामला एक बार यह दो वैल्यू निकाल ली अब मैं देखूंगा उसका मामला क्या है क्या वह दे रहा है क्या पंगा है ठीक है तो अब मैं क्वेश्चन को देखता हाटक आते आते ब मेरे को लगा रब हो गया ओ इतनी मेहनत के बाद देखो तो 45 से 540 डिग्री के बीच में है ए ठीक है तो यह 30060 है इसमें 90 जोड़ो यहां पर 540 540 तो यहां पर एक बार फिर से हाफ वैल्यू आई है तो यह कब आई होगी इसमें 360 जोड़ने पर इसमें 360 जोड़ो तो 390 पर आई होगी इसमें 360 जोड़ दो 390 अगली य निकालनी है तो 150 में 360 जोड़ ठीक तो एक कीय पॉसिबल वैल्यू है वो क्या पूछ रहा व बोल रहा ए बाथ बताओ भैया ए बाथ की वैल्यू या तो 10 डिग्री होगी इसको डिवाइड करूंगा या तो 50 डिग्री होएगी इसको डिवाइड करूंगा या तो 130 डिग्री होगी अब देख लो नीचे कौन सी है ए बाथ मान अंश में कितना होगा आया क्यों नहीं ये इन की वल हाफ 30 डिग्री परही होएगी ला बिटवीन ठीक है 30 में मैंने 360 जोड़े ना 360 390 ही आ जाएगा तीन से डिवाइड करूंगा ए बायथ का मान 10 50 130 नहीं यार मैंने कोई गलती कर दी कांसेप्ट आप समझ गए होंगे ठीक है तो एक बार देख लेते हैं कि कहां पर ग ए लाइ बिटवीन 45 डिग्री एंड साइन ए इवल टू न बाटू य जो 30 डिग्री है यह तो वैसे भी कैंसिल हो गया क्योंकि 45 डिग्री छोटा है यह तो वैसे भी कैंसिल हो जाएगा ठीक है 45 डिग्री से 540 अगर मैं ओ माय मिस्टेक मैंने इसमें 90 जोड़ के 540 बना दिया 450 बनना था सॉरी तो आप ऐसे बनाओगे नहीं अब हम जाते रहेंगे कैसे जाते रहेंगे छोड़ो इसको मैं बताता हूं पहली वैल्यू 30 थी यहीं पर बनाते रहेंगे मैं बताता हूं इस तरीके को ही छोड़ दो आपको पहली दो वैल्यू मिल गई ना 30 और 150 पर ये हाफ वैल्यू आती है इसके बाद इससे अगली वैल्यू होएगी भाई इसमें 3 60 जोड़ दो 390 इसमें 360 जोड़ो तो कितना आएगा 510 इसमें 360 जोड़ो ग अभी जोड़ना मत 390 के अंदर फिर से 360 के बाद वैल्यू रिपीट होएगी तो क्या 540 से कूद जाएगा 540 से बड़ा हो जाएगा हां हो जाएगा तो अब मत जोड़ो इसमें 307 जोड़ो तो भी हो जाएगा जी हां ये 45 से तो सारी वैल्यू आ गई ना 540 तक ये बोल रहा 45 से 540 तो इसको तो मैंने काट दिया ये सारी एक ही वैल्यू है इनको मैं तीन से डिवाइड करूंगा a बा की 3 a बा 3 की वैल्यू या तो 50 होएगी या 130 होएगी या 170 होएगी ये है इसमें ठीक है भाई बात समझ में आ गई क्लियर है आराम आराम से बताया इसलिए टाइम लग गया अब दोबारा करके देख लो टाइम नहीं लगेगा क्वेश्चन में ऐसा ही एक और क्वेश्चन करवा रहा हूं ये लो कोस थीटा - √3 बा 2 वैल्यू दे रहा है तो थीटा का मान बताओ तो भाई थीटा के बहुत सारे मान हो सकते हैं तो देखते हैं कौन सा ऑप्शन में है तो कोस का ग्राफ बनाएंगे जल्दी से ये लो अबकी बार ग्राफ बनेगा बड़ा हां ताकि आपको अच्छे से समझा पाऊ बढ़िया बन गया देखो अब ध्यान से यह है 0 डिग्री यह है 90 डिग्री यह है 180 डिग्री यह है 270 डिग्री यह है 360 डिग्री कोस जो है माइनस √3 बाट दे रहा है इसके करने के वैसे और भी तरीके हैं ब छोड़ो आप सिर्फ यह देखो √ 3/2 इजी वाला तरीका देखते हैं √3 बाट कब देता है तो यह आप बोलोगे सर √3 बाट देता है थीटा = 30 डिग्री हो ठीक है यानी कि 30 डिग्री पर यह जो वैल्यू देता है ये ये √ 3/2 के बराबर होती है अब मेरी बात को ध्यान से सुन लो मुझे यही वैल्यू नेगेटिव में चाहिए तो इस पॉइंट से इधर ग्राफ बढ़ रहा है इस पॉइंट से उधर ग्राफ घट रहा है और यह सिमिट्रिकल ग्राफ है तो यहां से 60 डिग्री पीछे आने पर इसने जो वैल्यू पॉजिटिव में दी यहां से 60 डिग्री आने पर आगे जाने पर वही वैल्यू 90 में 60 जोड़ दो जल्दी से 150 डिग्री पर वही वैल्यू नेगेटिव में दे देगा तो सबसे पहली वैल्यू हमें मिल गई जो हमें चाहिए थी 150 डिग्री वही वैल्यू नेगेटिव में दे देगा यह यहां पर जो वैल्यू है - √3 बाट है यहां से 60 डिग्री इधर आने पर ऊपर जा रहा है पॉजिटिव में वो वैल्यू दी आगे वही वैल्यू तो यही वैल्यू यहां पर भी आपको मिलेगी फिर से कैसे ये सिमिट्रिकल ग्राफ है यहां से 60 डिग्री आगे जाने पर ली थी यहां से 60 डिग्री पीछे आने पर तो 270 में से 60 घटा दो 210 डिग्री पर फिर से देगा क्या आपको दोनों वैल्यूज मिल गई मेरे भाई 360 तक आपको मैक्स दो वैल्यू ही मिलेंगी मैक्स ए आधे फंक्शन में t में भी दो ही मिल जाएंगे है ना 10 180 में रिपीट कर लेता है 10 में भी दो मिल जाएंगी मेरे को सोचने दो फिर एक बार ऐसे दो मार लेता है तो दो ही मिलेंगे 360 डिगी तक ह एक फंक्शन में दो मिलेंगी हुआ क्या यहां पर एक इंटरेस्टिंग चीज मेरे दिमाग में आई देखो ये ऐसे दिख रहा है यह ऐसे न ऐसे दो से बनता है कोस ऐसे दो से बनता है साइन भी ऐसे ही एक बीच में होता है एक इधर होता है एक इधर होता है मतलब ो आप पता नहीं समझोगे कि नहीं यही दो दो स्ट्रोक मार कर य बन रहे हैं तो एक की दो बारी आएगी ठीक है तो 150 डिग्री पर यह वही वैल्यू देता है 200 डिग 210 डिग्री पर वही वल देता आगे की वैल्यू जोड़ निकालनी है इसमें 360 जोड़ो फिर 360 जी फिर 360 जोड़ो ऐसे ऐसे जोड़ते रहो आगे की वैल्यू मिलती रहेंगी ठीक है भाई अब यह बोल रहा है कि पाई में बता दो मुझे तो मैं इनको पाई में कन्वर्ट कर लेता हूं अब मैं आपको बताऊंगा कि कैसे कन्वर्ट करना होता है तो भाई जनरली दो तरीको में एंगल को मेजर किया जाता है जैसे मेजर किया जाता है ना कि 1 किलोमीटर किलोमीटर में माप लो डिस्टेंस को या फिर मीटर में माप लो 1 किलोमीटर इ 1000 मीटर ऐसे ही ल को चाहे तो आप मान लो माप लो रेडियन में या आप माप लो डिग्री में इंच में मान लो डिस्टेंस को सेंटीमीटर में मान लो किलोमीटर में मान लो मापने की अलग अलग यूनिट है य एंगल मापने की यूनिट है तो पाई रेडियन इक्वल टू 180 डिग्री डिग्री को रिप्रेजेंट करते हैं ऐसे रेडियन को रिप्रेजेंट करते हैं से सी सी का मतलब सर्कुलर एंगल सर्कुलर मेजर ठीक हम कैसे कन्वर्ट करेंगे अब बात को ध्यान से सुन सुनलो रेडियन में पाई है डिग्री में 180 है अगर आपके पास रेडियन में एंगल है उसको डिग्री में कन्वर्ट करना है तो जब डिग्री में कन्वर्ट कर रहे हो तो डिग्री में क्या होता है 180 180 को ऊपर रखना 180 ब पाई से गुणा कर देना जब रेडियन में कन्वर्ट कर रहे हो तो रेडियन में चाहिए ना पाई वाले फॉर्म में तो पाई को ऊपर रखना यह सिंपल सी बात दोस्त अदर वाइज अगर आपको 3/2 पाई को कन्वर्ट करना है फिर तो आप डायरेक्टली पाई की जगह 180 लिख ही सकते हैं 270 क्लियर है लेकिन अगर आपको 320 डिग्री को उसमें कन्वर्ट करना है रेडियन में अब करने को ऐसे कर सकते हैं इसको 180 का मैं फैक्टर बनाऊ लेकिन इतना क्यों दिमाग लाना रेडियन की तरफ जाना है रेडियन वाली पाई को ऊपर रखो ठीक है अगर मेरे पास 5/3 पाई है तो मुझे डिग्री की तरफ जाना है तो डिग्री वाले 180 को ऊपर रखूंगा जिस तरफ भी जा रहे हो उसको ऊपर रखो अदर वाइज पाई की जगह 180 लिख दिया करो इसमें ये मदद कर देगा ठीक है दोस्त ठीक है इसको मैं कन्वर्ट करूं मुझे तो जाना है रेडियन की तरफ तो पाई को ऊपर रखूंगा उधर भी पाई को ऊपर रखूंगा न 6 18 3 सा 21 और न 5 15 न 6 18 पा बा 6 पाई है क्या नहीं है है तो और और वो क्या कर सकता था इसके अंदर 2 पाई जोड़ देगा 6 दनी 12 और 5 17/6 पाई मिलता वहां पर आपको इसके अंदर 2 पाई जोड़ देगा और उसको काम ही क्या 6 दनी 12 और 7 19/6 पाई कर देगा इसके अंदर फिर से 2 पाई जोड़ देगा सर अगर उसने 10 बार 2 पाई जोड़ दिया तो नहीं जोड़ेगा वो ठीक है जनरलाइज फॉर्म ही पूछ लेगा समझ में आ गई बात यह बताऊ अब कोस माइनस 7 पाई बाटू तो कोस के अंदर नेगेटिव है हटाओ इसको इग्नोर कर सकते हैं कोस के अंदर नेगेटिव है तो मैंने आपको बताया ठीक है अब आप बोलोगे सर दोती मैंने आपको क्या बोला ती पर मत जाओ ववन पर जाने की कोशिश करो दोती पर मत जाओ दो चके आ तो दो चके 8 आ से य एक छोटा है माइनस एक ब दो मैं इसको ऐसे लिख सकता हूं कोस 4 पाई माइनस पाई बाटू दो च 8 माइनस एक सा ब दो ताकि आप ववन को कैंसिल कर पाओ ठीक है अब अंदर एक और माइनस आ गया हटाओ इसको कोस पाई बाटू कोस पाई बाटू क्या होता है जीरो जी या फिर आप क्या कर सकते थे इस पाई की जगह 180 डिग्री लिखते और आपको पता चल जाता अब मैंने इक्वेशन क्यों लिया एक वजह से लिया है ठीक देखो कुछ बताना चाह रहा था पाई की जगह 180 लिख रहा हूं मैं आप लोगों की रग रग से वाक कब आपको क्या बताना है कब क्या डाउट आएगा अब ध्यान से देख लो भाई एक चीज मैं आपको बताना चाह रहा हूं यह है 90 न सा यह पहले ही दिख रहा था 90 न सा तो कई बार ऐसा होता है कि 90 के मल्टीपल आए आप 360 के मल्टीपल में ना तोड़ पाओ तो एक सिंपल सी कॉमन सेंस लगाना 360 बनाने के लिए 90 जो है वो चार बार करना पड़ता है करना पड़ता है तो यह 90 के सात मल्टीपल है तो अगर आप 360 को इग्नोर कर सकते हो मैं बोलू या 90 के चार मल्टीपल को इग्नोर कर सकते हो बात एक ही है 90 को चार बार 90 इकट्ठा होते इग्नोर कर दो या 360 को इग्नोर कर दो बात एक ही है तो 90 सात बार है तो चार बार इग्नोर करो ना मारो ना लात सात बार है चार बार को हटाओ तीन बार बच गया 90 तीन बार है 270 डिग्री ठीक है अब 270 डिग्री पर कोस क्या देता है बना लो ग्राफ जल्दी से यह है 0 90 180 270 पर जीरो पर है ये अगर यहां पर होता है 180 डिग्री पर -1 नेक्स्ट चच अमंग द फॉलोइंग इंक्रीजस कंटीन्यूअसली इन दिस रेंज 0 टू 90 ग्राफ से भी बता सकता हूं दूसरे मेथड से भी दोनों मेथड से बताऊंगा देखो 0 30 45 60 90 साइन जीरो पर क्या होता है जीरो यहां पर क्या होता है 1/2 यहां पर / √2 यहां पर क्या होता है √3 बाट तो ये बढ़ रहा है ठीक है अगर आपको लगे हमें कैसे पता चलेगा कि बढ़ रहा है तो डिनो मिनेट सेम कर लो ऊपर नीचे √2 से मल्टीप्लाई कर लो रट ब √2 नोमने सेम हो गया न से बड़ा है √2 र से बड़ा है √3 तो साइन बढ़ रहा है जीरो से लेकर 90 के इंटरवल में ठीक है अगर साइन बढ़ेगा तो कोसेक घटेगा क्यों साइन का उल्टा है कोसेक तो बढ़ नहीं रहा मुझे पता है मैं आपको बताऊंगा तीन फंक्शन बढ़ेंगे तीन फंक्शन घटगे तीन फंक्शन है उनके तीन रेसिप प्रोकल है तो अगर या तो घटना या बढ़ना तो पड़ेगा तो कोई तीन तो बढ़ेंगे कोई तीन घट उनके रेसिप प्रोकल घट ठीक है जी अब कोस को देख लेते हैं कोस तो साइन का उल्टा है मैंने आपको बताया है य 90 पर क्या हो या फिर आप यह करो हटाओ हटाओ यार इसको जीरो और 90 देखो सी साइन जीरो से लेकर वन तक चला जाता तो जीरो से 90 तक बढ़ता ही होएगा ठीक कोस व से जीरो तक चला जाता है तो घटता ही होएगा तो पक्का सीकें बढ़ रहा है सीकें है ऑप्शन में नहीं है अब न और कोट में भी एक बट घट रहा होगा न जीरो क्या होता है जीरो और न 90 डिग्री होता नॉट डिफाइंड है लेकिन इनफिनिटी के पास जा रहा होता है पहले क्वाड्रेंट में मैंने आपको बताया है न बढ़ रहा है कोट घट रहा है अब भी यह समझ में नहीं आया अब ग्राफ से बताना पड़ेगा मुझे देखो जीरो से लेकर 90 साइन की वैल्यू बढ़ रही है ना यह देखो यह बढ़ रही है कोसेक की घटेगी कोस की वैल्यू घट रही है सेक की बढ़ेगी सीकें की न की वैल्यू जीरो से 90 बढ़ रही है तो कोट की वैल्यू घटेगी इसके बेस पर अब वो जरूरी थोड़ी है जीरो से पूछेगा जहां की आपने वैल्यू रट रखी है बोल देगा 270 से 360 तो ग्राफ बनाने आने चाहिए ठीक है मेरे भाई हां भाई तो नेक्स्ट कांसेप्ट जो है ट इज कंप्लीमेंट्री एंगल्स कंप्लीमेंट्री एंगल्स का जो कांसेप्ट है यह अपने उसी कांसेप्ट का छोटा पार्ट है जो अपना क्वाड्रेंट वाला जो कांसेप्ट है उसी का छोटा पार्ट है कैसे मैं आपको बता देता हूं यहां पर साइन 90 माइनस थीटा इ कोस थीटा या फिर कोस 90 माइनस थीटा इ साइ कम्प्लीनोस के बीच में य रि है न और कोट के बीच में य रिलेशन है भैया न 90 माइनस थीटा इ कोट थीटा यानी कि अगर इन दोनों एंगल्स का सम 90 हुआ तो न और कोट बराबर हो जाएंगे मैं कहना क्या चाह रहा हूं कि न 20 डिग्री इट कोट 70 डिग्री ऐसे ही कोट 90 माइनस थीटा इ न थीटा ऐसे सीकें और कोकें का तो क्वाड्रेंट सिस्टम के अंदर हम क्या कर रहे थे हम 180 प्लस माइनस थीटा कर रहे थे हम 90 प्लस माइनस थीटा कर रहे थे 270 प्लस माइनस थीटा कर रहे थे 360 प्लस माइनस थीटा कर रहे थे लेकिन अगर हम सिर्फ और सिर्फ 90 माइनस थीटा करेंगे तो क्या होएगा बिकॉज वर्टिकल लाइन है 90 है तो एक तो फंक्शन बदलेगा भाई तो फंक्शन बदल जाएगा साइन से कोस में कोस से साइन में जैसे भी उसको बदलना है ठीक है और दूसरा बिकॉज 90 माइनस थीटा करने से फर्स्ट क्वाड्रेंट में आ जाते हैं तो हमें साइन की टेंशन नहीं लेनी की पॉजिटिव होगा या नेगेटिव होगा सारे पॉजिटिव होंगे फर्स्ट क्वाड्रेंट में सारे पॉजिटिव होते हैं तो तो सिर्फ सान 90 माइनस थीटा अब ये आपको रटे हुए होने चाहिए इसके ऊपर कई तरह के क्वेश्चन आते हैं सारी तरह के जो क्वेश्चन आते हैं मैं सिर्फ आपको बता देता हूं फिर कुछ चुनिंदा क्वेश्चन करेंगे बहुत सारे क्वेश्चन बहुत ज्यादा रिपिटेटिव है तो वह सारे नहीं करवाऊंगी आपको याद होंगे जस्ट एक बार देख ले जैसे इस तरह के क्वेश्चन होंगे अब एक बात मैं आपको बता दूं कि साइ x = कोवा अगर ऐसे लिखा हुआ है तो साइन और कोस तभी बराबर होते हैं जब ये कॉम्प्लीयंट क्वाड्रेंट से बाहर निकलोगे बिकॉज एक वैल्यू हर एक 360 डिग के बाद रिपीट होती है मैं डिटेल में नहीं जाऊंगा यहां पर मैंने एक कंडीशन लगा रखी है कि x एंड y आर लेसन 90° ये एक्यूट एंगल है ठीक तो अगर एग्जाम में ये लिखा हुआ है कि sinx-cosx या फिर न एक इ कोटवा तो यह तभी संभव होगा जब एक्स प्वा 90 हो सिंपल सी बात यही बात मैंने आपको बताई है यहां पर भी क्या था इस एंगल और इस एंगल का सम क्या है इस एंगल और इस एंगल का सम 90 बात शुरू हुई थी यहां से कि साइन 90 माइनस थीटा कोस थीटा है इस अंडरस्टैंडिंग को एक स्टेप फर्द ले गए अगर साइन थीटा और कोस थीटा लिखे तो इसका और इसका साइन और कोस के सामने जो एंगल लिखा है उनका सम 90 होगा माइनस थीटा से थीटा कट जाएगा देखो 90 ठीक इस अंडरस्टैंडिंग का फायदा क्या होएगा किस तरह के क्वेश्चन में फायदा होगा इलाइट बारबार आ जा रही है गर्मी हो रही है चंडीगढ़ में बीती रात भयंकर तूफान आया चलते आज लाइट में दिक्कत हा जी तरह के क्वेश्चन वो पूछेगा आपसे साइन 2 थीटा प्स 30 इ टू कोस 3 थीटा माइनस 20 न थीटा इक्वल टू तो आपको पता है भैया साइन के सामने कोस लिख देगा न के सामने कोट सकट के सामने कोसेक सिर्फ यह एक रूप याद रखो इसके मैं बहुत सारे रूप बना सकता हूं आपको बुक्स में मिल जाएंगे ऑनलाइन मिल जाएंगे उनकी जरूरत नहीं है ठीक है तो सिंपली मैं क्या देखूंगा कि ये और ये इनका सम भाई होगा तभी य साइन और कोस आमने सामने आए हुए हैं इनको जोड़ मन ही मन में तीन थीटा और दो थीटा 5 थीटा 30 और अब ये माइनस का 20 है 30 माइन 20 प्लस का 10 = 90 इनका सब 90 होना था तो थ इ 16 डिग्री ऐसे करके व पूछता है ठीक क्लियर है दूसरी तरह के जो क्वेश्चन बनेंगे वह ऐसे बनेंगे देखो अब इसको एक स्टेप फर्द लेकर जाते हैं न और कोट वाली चीज को अगर न एकस इ कोटवा कोटवा क्या है यह है 1 बाय नवा ठीक है जी तो नवा को मैं इधर लेकर आ रहा हूं इट इंप्ला ट न एक्स इन नवा इव देख मैं स्टार्ट कहा से हुआ था स्टार्ट हुआ था यहां से अगर न एकस और कोटवा बराबर है तो एक् प्वा का सम 90 आपको पता है यहीं से स्टार्ट हुआ और मैं इस कोटवा को इधर ले आया यह अगर इधर आएगा तो य न में बदल जाएगा ठीक है अगर ऐसे लिखा हो 10 समथिंग इनटू 10 समथिंग और उसका प्रोडक्ट हो वन यानी कि इन दोनों का सम जो है वो 90 ठीक है ऐसे करके भी वो क्वेश्चन देगा ऐसे करके क्वेश्चन कैसे देता है वह मैं आपको बताऊ ऐसे करके बहुत सारे क्वेश्चन देता है नव डिग्री नटू डिग्री डॉट डॉट डॉट डॉट ऐसे चलते रहोगे तुम और न 88 तक कर ले 88 डिग्री इनटू में ये सारे इनटू में t 89 डिग्री इज इक्वल टू वट अब आपको पता है कि tan1 और t 89 इन दोनों का सम 90 हो तो भैया प्रोडक्ट वन होगा तो देखो सम 90 है इन दोनों का प्रोडक्ट वन इन दोनों का प्रोडक्ट वन ऐसे दोदो के जोड़े बनेंगे प्रोडक्ट वन बन जाएगा एक चीज बीच में बचेगी क्या पता ये इवन संख्याएं ना हो और ये इवन है नहीं वन से लेकर 89 तक ओड नंबर ऑफ टर्म्स है तो दोदो के जोड़े तो बनेंगे पर बीच में एक चीज बचेगी सर कौन सी बचेगी फर्स्ट प्लस लास्ट बाय टू फर्स्ट प्लस लास्ट बाय मैं हर तरह के क्वेश्चन रिवाइज करवा रहा हूं ये क्वेश्चन समझा नहीं रहा हूं यह क्वेश्चन मैंने लिए नहीं तो बता रहा हूं जस्ट क्रिएट करके आपको तो न 45 बचेगा क्योंकि बहुत ही रिपीटिटिवली देखे भी होंगे इसकी वैल्यू खुद वन होती है दो दो के जोड़े की वैल्यू वन बनी है तो 1 नव नव कितने भी हो उत्तर आ जाएगा जीवन ठीक है तो इस चीज के ऊपर बेस्ड इस चीज के ऊपर बेस्ड ऐसे ऐसे क्वेश्चन होते हैं एक और तरह के क्वेश्चन बता देता हूं क्योंकि वो मैंने छटे नहीं है देन वह क्या करेगा वह ऐसे करेगा कि साइन स्क्वायर 1 डिग्री प्लस साइन स्क्वायर 2 डिग्री एंड सो ऑन देखो न और कोट जो है न और कोट आमने सामने आए ठीक है इसके ऊपर उसने क्वेश्चन बनाना चाहा तो उसने इस चीज का फायदा उठाया कि न और कोट एक दूसरे के रेसिप कल होते हैं तो इनका प्रोडक्ट करने से क्या बन जाता है वन t 89 को अगर आप कन्वर्ट करना चाहोगे तो न को मैंने बदला कोट में और 89 को 90 मा कोट 1 नव कोट 1 क्या हो गया रेसिप प्रोकल है कट के वन सेम ही बात फिर ऐसे मान लो कि अगर इनका सम 90 होएगा तो वन हो जाएगा तो न के ऊपर जो चीज लागू होती है वही कोट पर लागू होती है अगर इसकी जगह कोट 1 कोट 2 कोट 3 कोट 89 तक होता तो भी ऐसे ही हो जाता अब सान और कोस भी एक दूसरे के आमने सामने है सा और कोस एक दूसरे के रेसिप प्रोकल तो है नहीं यहां पर तो मैंने रेसिप प्रोकल का फायदा उठा लिया वहां पर किस चीज का फायदा उठाऊं उनकी एक आइडेंटिटी है सान स्क्वा प् कोस स्क्वा देखते हैं उस चीज का फायदा उठाया जा सकता है कि नहीं ऐसे मैं जाता रहूंगा तो यह हो जाएगा सा स्क 88 प् सा स्क 89 इ इक्वल ट व्ट अब ध्यान से सुनो आपको यह चीज रटने की जरूरत नहीं है कि सा स् x ् सा स्वा = 1 अगर x + y 90 है तो कैसे जैसे यह वन है यह 89 है तो इन दोनों का जोड़ा जो है वह वन देगा कैसे देगा क्योंकि इस साइन को अगर आप को में कन्वर्ट करोगे तो सा और को कॉम्प्लीयंट है 90 में से 89 घटाया 1 सा थीटा = को 90 माइन थीटा साइन को कोस में बदलो तो थीटा को 90 में से घटाना पड़ेगा तो साइन स्क्वायर थीटा प्लस कोस स्क्वायर थीटा = 1 तो इन दोनों का जोड़ा क्या दे देगा इन दोनों का जोड़ा दे देगा वन ऐसे ही जब यह दोनों जुड़ेंगे तो इनका जोड़ा दे देगा क्या वन ऐसे कितने जोड़े बनेंगे यह हमें देखना पड़ेगा टोटल 89 है तो जो 88 टर्म्स है वो तो दे देंगे 44 जोड़े यानी कि 44 बा 44 बार व आएगा और बीच में एक चीज बचेगी कौन सी 1 प् 89 बाटू 90 बाटू 45 साइन स्क्वायर 45 जो कि आपको देगा हाफ रिवीजन हो गया कि नहीं इस तरह के क्वेश्चन का ऐसे ही मैं यहां पर कोस की सीरीज भी बना सकता हूं सीरीज तो मैं और भी बना सकता हूं ब ठीक है अब जो मैंने क्वेश्चन लिए हैं उनको करते हैं चलिए जी तो थोड़े मोटे क्वेश्चन ऐसे लिए हैं मैंने देखो इसको बिल्कुल बेसिक तरीके से सॉल्व करके बताऊंगा फिर आपको एक टेक्निक बताऊंगा मैं अगर आप 47 और 43 को ऐड करेंगे तो यह बन जाता है जी 90 यहां पर आपको साफसाफ पता लग जाता है कि जो क्वेश्चन है वह कम्प्लीनोस क्वेश्चन है भाई इन दोनों का सम 90 है अगर हम इसको आइडेंटिटी से करें अभी कर लेते हैं देखो सीकें स्क्वायर 43 सीकें का कंप्लीमेंट्री वाला क्या है कोकें इसको 90 में से घटाना पड़ेगा 90 में से घटा के क्या बन जाएगा यही 47 ज्यादा सोचने की जरूरत नहीं कोट स्क्वायर थीटा माइनस कोसेक स्क्वायर थीटा क्या होएगा माइनस का वन होएगा ध्यान रखिएगा -1 इन 3 -3 आगे देखते हैं इसका बन जाएगा दोस्त सकट स्क्वायर 23 तो न स्क्वा थ माइनस से स्क्वा थीटा माइनस का वन होएगा ये सेकन स्क्वा थीटा माइनस न स्क्वा थीटा होती है वैसे आइडेंटिटी माइव बाहर भी माइनस है तो माइनस माइनस प्लस ठीक है अब यह देखो यह 68 प्स थीटा है अभी कन्वर्ट मत करना एक बार इसका कम्प्लीनोस थीटा वाला देखो 22 माइनस थीटा और इसको जोडा तो सम बन जाएगा जी 90 इसको बदलू फिर अगर मैं इन दोनों को जोड़ूं तो सम 90 बन रहा है इस न को मैं बदलूंगा कोट स्क्वायर तो जो एंगल आएगा 90 में से इसको घटा तो यही आएगा 68 प्लस थीटा घटा के देखने की जरूरत ही नहीं है जब दो चीजों का सम 90 बन रहा है उसमें से एक को 90 में से कटाऊ तो दूसरी आएगी है ना ठीक है तो कोसेक स्क्वायर थीटा माइनस कोट स्क्वायर थीटा वन ठीक इसी प्रकार स् में है अगर इसको मैं कोट में लिखूंगा तो कोट इसका और इसका सम है 90 देख लो तो बन जाएगा कोट 29 माइनस थीटा ये माइनस का कोट है यह प्लस का कोट है य कट जाएंगे दो कोट ऐसे पहनने का कोई फायदा नहीं है सर दियों में जीरो आ जाएगा तो उत्तर आ जाएगा जी माइनस व ऑप्शन बी एक तो आप ऐसे कर सकते हो इन क्वेश्चन को दूसरा मेरी बात को ध्यान से सुनिए कई बच्चे इस बात में गलती करेंगे अगर वह मेरी बात को ध्यान से नहीं सुनेंगे तो तो क्या जब आपको यह पता ही चल गया कि ये जो क्वेश्चन है ये उस चीज के ऊपर बेस्ड है किस चीज के ऊपर बेस्ड है कंप्लीमेंट्री एंगल्स के ऊपर बेस्ड है 90 माइनस थीटा वाली आइडेंटिटी के ऊपर बेस्ड है यह क्वेश्चन इस चीज के कारण सॉल्व हो रहा है कि दो एंगल्स का सम 90 है यह क्वेश्चन इस चीज के कारण सॉल्व नहीं हो रहा कि यह एंगल्स क्या-क्या है अगर इस 47 की जगह 89 होता इसकी जगह वन होता तो भी ये सेम ही उत्तर देता सेट स्क्वा थीटा बन जाता यहां पर कोकें स्क्वायर 89 और सेम उत्तर देना था माइनस व यह जो उत्तर दे रहा य इस कारण नहीं दे रहा कि यहां पर एंगल्स क्या लिखा है नहीं य इस कारण दे रहा है कि इन दोनों एंगल्स का सम 90 है इसका फायदा उठाए अगर इन दोनों एंगल का सम 90 है उस कारण य उत्तर दे रहा है तो कोई ऐसी आसान वैल्यूज है जिनका सम 90 कर दू 60 30 मत बोलना 45 45 दिमाग ही नहीं लगाना जब मुझे पता ही चल गया कि इक्वेशन इस चीज के ऊपर बेस्ड है कि इनका सम 90 होने के कारण उत्तर दे रहा है तो अब मैं भाई अब यह पता होना चाहिए कि इस चीज के ऊपर बेस्ड क्वेश्चन है इसलिए मैं बता रहा हूं कई बच्चे गलती कर देंगे अब बोलेंगे आपने तो बोला था 45 रख दो हर जगह ही 45 रख देंगे ठीक देखो थ अब दिमाग ही नहीं लगाना पड़ रहा कोट 45 व सी 45 क्या होता है √2 2 माइट ठीक न 45 1 वो क्या हो जाएगा √2 का स्क्वायर 2 डिवाइडेड बाय अब मुझे पता है अब ध्यान से सुनो ये नहीं है कि मैं यहां पर 45 रख दूंगा भैया इसका क एलिमेंटरी प्रेजेंट तो हो कहीं अच्छा है प्रेजेंट इन दोनों का सम 45 है तो पहले मैं इन दोनों को सॉल्व करूंगा ठीक है अब यह देखो यहां पर भी है इन दोनों का सम भी है इन दोनों इसको भी 45 इसको 45 पुट कर दूंगा ठीक है देखो कोक स्क्वायर 452 माइनस न स्क्वा 451 अब ये न 451 कोट 451 ये दोनों तो कट जाएंगे ये प्लस का वय माइनस कावन ऊपर क्या आएगा -3 प्लट बटे में 1 = -1 ऐसे भी इनको कर सकते हो भाई आपको कन्वर्ट ही नहीं करने पड़ेंगे इसका दिल करे वैसे कर लो मैं इसको दे रहा हूं आपको एडब ठीक है दोस्त ठीक उसी तरीके से आप इसको कर सकते हो मेरे ख्याल एडब दे सकता हूं मैं वही दोनों तरीके हैं या तो इस साइन को जब आप इसके कॉम्प्लीयंट घटाना पड़ेगा 9 डिग्री कोस आ जाएगा वहां पर अब इसको भी न में ही बदलना फिर य नहीं उधर 81 में बदल के बैठे हैं इजी रहेगा ठीक है या फिर 45 45 यहां पर भी 45 45 फ यहां पर और यहां पर 45 45 ऐसे करके आप कर सकते हो आई थिंक एडब दे दू नेक्स्ट यह एडल नहीं दूंगा वीडियो को बिना पॉज कि आप ट्राई करोगे फिर मैं बताऊंगा वीडियो को पॉज नहीं करना मजेदार क्वेश्चन है देखो सिर्फ इसका उत्तर देने से हमें मतलब नहीं होना चाहिए आपको यहां पर चीजें सीखने को मिलेंगी यह क्वेश्चन टाइम वेस्ट करवा सकता है बहुत सारे बच्चों का बढ़िया तैयारी करी है उसका भी अगर ठीक से बात समझ में ना आए मुश्किल नहीं है देखो च ऑफ द फॉलोइंग वैल्यू शूट फॉर ए के लिए कौन सी वैल्यू शूट करेगी तोय की वैल्यू पूछना चाह रहा है एक काम करता हूं एक की वैल्यू निकाल लेता हूं सारे मामले को उधर भेज एक की वैल्यू हो जाएगी यहां पर जो नीचे है उसे ऊपर भेजना पड़ेगा जो ऊपर है उसे नीचे भेजना पड़ेगा अब ध्यान से देखो अगर कुछ कट रहा है तो काट दो इसी का सम 90 हो कट रहा हो देखो 62 का और भैया 28 38 का नहीं हो जाएगा 28 का इनका सम 90 है से 28 से क्या बनता है इससे बनेगा कोसेक यही पर सेक को कोसेक में बदलूंगा तो फिर घटाना पड़ेगा 90 में से कोसेक यानी कि कट जाए अब कोई और कट रहा है किसी का सम है अब मेरी बात को सुनो ध्यान से बिकॉज इसके उत्तर हो सकते हैं बहुत सारे एक दो तीन एक बार यह देख लू इसके कितने रूप या तो मैं यहीं पर रखूंगा य पर रख कर भी एज इट इज रखूंगा या कोड फिर मैं इसको एक के चार रूप है मतलब इसके बहुत सारे उत्तर हो सक 10 12 उत्तर तो हो ही सकते ध्यान से आपने कैसे ठीक उत्तर मार्क करना है वो मा आप बताऊंगा कम से कम टाइम केर ये जो 10 11 है इसको ऊपर ही ऊपर आप ऐसे भी कर सकते हो कि कोट 79 रख दे न को मैंने कोट में बदल दिया तो 90 में से मैंने इसको घटा दिया या फिर आप एक और काम कर सकते हैं क्या इसको न 11 को आप नीचे भेज दे तो न 11 को नीचे भेजेंगे तो क्या बन जाएगा कोट 11 या फिर आप एक और काम कर सकते हैं इसको नीचे भी भेज दे लेकिन 11 के फॉर्मेट में ना भेजे देखो टोटल चार ऑप्शन है इसको ऊपर 11 के फॉर्मेट में रख लो या तो न में या कोट में या फिर इसको 79 के फॉर्मेट में रख लो कई ऑप्शन है दो चीजें बदल सकते हो फंक्शन बदल सकते हो यह तो इसके चार तरीके हो गए ना इसको लिखने के न या कोट दो चॉइस है 11 या 79 दो चॉइस है तो टोटल चार तरीके हो गए इसी चीज को लिखने के चार तरीके इसके चार तरीके इसके तो इसलिए मैं 10 12 तरीके कह रहा था यह तो ऐसे तो नहीं कुछ ज्यादा ही तर ब ज्यादा हो गए क्या ऐसे लो ठीक है देखते हैं तो कुल मिलाकर आपने क्या करना है एक एक फंक्शन को चेक करना है और ऑप्शन को एलिमिनेट करना पड़ेगा कि न 11 को देख लो पहले या न 62 किसी एक को देख लो मैं इसको देख रहा हूं न 11 क्या इसमें ठीक है तो देखो न 11 को यह नीचे लेकर चला गया तो न का न रहा और एंगल बदल दिया कुछ ने कुछ तो बदलेगा अगर आप न 11 को नीचे लेकर जाओगे एज इट इज न 11 तो लिख नहीं सकते ऐसे तो आपने क्या किया 5/2 में बस पांच को खामखा नीचे ले गए एज इट इज लिख दिया पा की पावर यहां पर एक है तो यहां पर माइनस एक करनी पड़ेगी कुछ ना कुछ तो आपने बदला नीचे ले गए तो ऐसे ही जब आप इस फंक्शन को या तो यहीं पर रखो यहीं पर रखोगे तो या तो न 11 के रूप में लिखोगे या फिर कोट 79 के रूप में लिखोगे अगर आप नीचे लेकर गए तो या तो t का करना पड़ेगा कोट कोट 11 बन जाएगा नीचे जाकर अगर फंक्शन को बदलो तो एंगल को सेम रखना अगर आप फंक्शन को सेम रख रहे हो तो एंगल को बदलना 1079 बनेगा फिर नीचे जाकर यह सेम रह गया तो ये बदलेगा नीचे जाएगा तो कुछ ना कुछ बदलेगा ऊपर रहेगा तो फिर दोनों चीजें ही बदलनी पड़ेंगी यह भी यह भी एक बदलने से काम नहीं चलेगा अगर जो मैं बोल रहा हूं व आपको समझ में नहीं आ रहा या कम आ रहा है तो जो मैं बोल रहा हूं पॉज करके उसके बारे में सोचो य सोचने वाली बात है जो मैं आपको बता रहा उत्तर में बहुत जल्दी मार्क करवा सकता हूं इसका लेकिन उसका फायदा नहीं होएगा वो बहुत सारे ऑप्शन व ऐसे भी पता नहीं कितने ऑप्शन देखकर भी आपको बोल सकता है कि इनमें से कौन-कौन से ठीक है इसके लिए बहुत ही प्यार से बताना चाह रहा हूं न 11 को मैं चेक करर हूं देखो यह नीचे गया हुआ है न 79 ठीक है नीचे भेजा तो फंक्शन सेम रहा एंगल उसने बदल दिया 90 में से घटा दिया इसको आप नीचे भेज के 10 79 लिख सकते हो ठीक अब दूसरे t 62 कहां पर है t 62 को उसने नीचे ही रखा 10 28 रख लिया क्यों भाई तुम 10 62 को 10 28 रख लोगे दिमाग खराब है तुम्हारा गलत अगले ऑप्शन को चेक करर t 11 इसने ऊपर ही रखा t 79 क्यों भाई भाई इसको 79 के टर्म में लिखना तो कोट 79 लिख ऊपर के ऊपर t 79 लिख के क्यों बैठा है इसको चेक करते हैं न 11 को नीचे भेज दिया न 79 गुड कोट इसको न 62 को ऊपर भेज दिया 10 28 गुड कोट 38 को ऊपर भेज दिया 10 38 गुड य ठीक मैं क्या कह रहा हूं सिर्फ यह उत्तर पॉसिबल नहीं है कहीं आप यह सोचोगे सिर्फ य उत्तर पॉसिबल बहुत सारे उत्तर पॉसिबल है यह थोड़ी मैं इसको टिक मार के आपको बता द पूरी कहानी मैंने आपको बता दी कई कॉमिनेशन पॉसिबल है एलिमिनेट कैसे करना नेक्स्ट भाई हम करेंगे मसमा के क्वेश्चन कुछ मसमा नहीं है यह है मल्टीपल सब मल्टीपल एंगल अपने लिए लिख रहा हूं मैं क्या मामला है वह मैं आपको बताता हूं वह वाले क्वेश्चन होते हैं ना जिनके अंदर यह फॉर्मूले यूज होते हैं तो मैं इन फॉर्मूले को प्रूव करके नहीं दिखाऊंगा भाई डायरेक्टली यूज कर रहा हूं ना बिकॉज हम प्रैक्टिस एंड रिवीजन कर तो साइन टू थीटा इ टू ये आपको याद होने चाहिए बिल्कुल रटे हुए होने चाहिए इसकी एक और फॉर्म बताऊंगा थोड़ी देर में ठीक एन कोस टू थीटा सबसे ज्यादा फॉर्म कोस टू थीटा की है जितने भी फॉर्म हमें रटे हुए होने चाहिए सारे बता दूंगा जो मैं रटने के लिए बताता हूं उससे बाहर रटने की जरूरत नहीं रहती कोस टू थीटा अपने एग्जाम के लिए नहीं रहती अब जिंदगी में क्या हवा पानी मार रहे हो आप कहां पर वो मुझे पता नहीं कहां पर हवा बिखेर रहे हो फार्मूले रट के देखो मुझे इतने याद है क्या यूज कर रहे हो अपने एग्जाम के लिए जरूरत नहीं है ठीक है दोस्त इनको प्रूव कैसे कर सकते हैं इनके जो बेसिक फॉर्मूले हैं साइन ए प्स भी जो मैं आगे डिस्कस करूंगा उनसे इजली प्रूव हो जाएंगे कोस टू थीटा का एक और बताऊंगा ठीक है नटू थीटा ट इ इक्वल टू टेन थीटा डिवाइडेड बाय माइनस न स्क्वा थ क्लियर अब यहां पर जो मैंने एक एक बताने के लिए बोला था अब वो जनरेट व कैसे आया वह मैं आपको बताता हूं या फिर यहां पर मैं लिखकर ही बता देता हूं यह होएगा परपेंडिकुलर फिर वह आया कैसे वह थोड़ी देर में बताऊंगा अपॉन हाइपोटेन्यूज 1 प्सन स्न ये क्या होता है परपेंडिकुलर अपॉन हाइपोटेन्यूज य होता है बेस अपॉन हाइपोटेन्यूज 1 माइनस न स्क्वायर थीटा अपव प् ये मैंने कैसे लिखे इनका प्रूफ बहुत ही सिंपल है एक दो सेकंड सोचोगे तो ये याद आ जाएंगे इनको रटने की जरूरत नहीं है बाकी सारे रटने पड़ेंगे देखो न थीटा होता है परपेंडिकुलर अपॉन बेस मैं इसकी ट्रायंगल बना रहा हूं अगर मैं एक ट्रायंगल बनाऊ जहां पर मैं एक एंगल को लूंगा 2 थीटा उसका परपेंडिकुलर और बेस को मैं लिख सकता हूं परपेंडिकुलर में लिख सकता हूं टेन थीटा बेस में लिख सकता हूं 1 माइनस 10 स्क्वा थीटा आपको एक चीज याद आई अगर मैं यहां पर ए की जगह रख दूं वन और बी की जगह रख दूं न न थीटा तो क्या बनेगा बताना एक बार 1 प्सन स्क्वा थीटा 1 माइनस टेन स्क्वा थीटा टेन थीटा वही चीज बनी हुई है कि नहीं 2 * 1 * न थीटा 1 माइनस न स्क्वा थीटा यहां पर डेफिनेटली क्या बनेगा पाइथागोरस थरम लगा सकते हैं बट लगाने की जरूरत नहीं है जब क्यों लगाए ये बनेगा मैंने बताया ना हर पाइथागोरियन ट्रीप्लेट को उस फॉर्म से हम रिप्रेजेंट कर पाएंगे ठीक है अगर हम ठीक ठाक वैल्यू ले पाए तो तो अगर 2 थीटा एंगल है किसी राइट एंगल ट्रायंगल में तो उसका परपेंडिकुलर बेस और हाइपोटेन्यूज का ये रेशो हम लिख सकते हैं ये रेशो होता है है तो सान 2 थीटा ये तो 2 थीटा तो यही है तो इस एंगल का साइन होएगा परपेंडिकुलर अपॉन हाइपोटेन्यूज देख लो तो नटू थीटा वाले फार्मूले से आप साइनट थीटा और कोस टू थीटा का एक रूप रट सकते हो क्योंकि नटू थीटा में ऊपर क्या आएगा न थीटा में परपेंडिकुलर आता है ये परपेंडिकुलर है तो बेस 1 माइनस न स्क्वा थीटा वाला होएगा हाइपोटेन्यूज 1 प् न स्क्वा थीटा वाला होएगा क्लियर है दोस्त यह तो हो गए थ वाले फॉर्मूले इनमें एक और फार्मूला मैं ऐड करना चाहूंगा यहां पर देखो एक और फार्मूला है जो बार-बार चलो उसका प्रूव के साथ ही कर लेते हैं देखो अगर मैं यह दो फॉर्मूले इनको देखो इन इनकी बात कर रहा हूं इस वन को मैं इधर भेज ये माइनस व है इस वन को मैं इधर भेज दू ये क्या हो जाएगा ये हो जाएगा 1 प्स कोस टू थीटा इटू 2 कोस स्क्वायर थीटा ऐसे ही अगर मैं इस कोस टू थीटा को उधर भेज दूं तो 1 माइनस कोस टू थीटा इसके अंदर वो क्या हो जाएगा अगर न माइनस कोस टू थीटा इ 2 साइन स्क्वायर थीटा ठीक है तो बेसिकली फार्मूले यूज क्या कैसे होंगे हमें कैसे पता चलेगा यूज हो रहे हैं देखो यहां पर 2 थीटा है यहां पर थीटा है एंगल को डबल या हाफ करने के काम आ र है यह बात ध्यान रखना हां पर एंगल को डबल या हाफ करना पड़ेगा वहां पर इनके यूज होने के बहुत सारे चांसेस है तो इन्हीं फार्मूले को मैंने एक और रूप में याद कर रखा है अगर मैं इसकी जगह सिर्फ जो भी एंगल मैंने यहां पर लिखा है यहां पर एंगल उससे हाफ है है ना तो मैंने एक और फॉर्म में इनको याद कर रखा है कि अगर 1 प्स कोस थीटा होएगा तो 2 कोस स्क्वा थ थ बाटू होएगा इस फार्मूले और इस फार्मूले में कोई खास फर्क है नहीं अरे भाई न प्लस कोस के आगे कुछ एंगल था और ट को स्क्वायर के आगे उससे हाफ एंगल था अब मैंने ऐसे क्यों याद रख कर रखे ये 11थ में मजबूरी में एनसीआरटी में थे फॉर्मूले मैंने तब याद किए थे रटे थे उसका अंश दिमाग में रहा था कॉम्पिटेटिव एग्जाम की तैयारी करी तो फिर से मेरे को उस फॉर्म में ज्यादा याद रहते हैं ये और एग्जामिनर करता क्या है इस फॉर्म को ज्यादा यूज करवाता है अगर वन के अंदर कोस जोड़ रखा हो या घटा रखा हो अगर कोस जोड़ रखा है तो कोस की चलेगी पॉजिटिव है तो तो कोस स्क्वायर थीटा बाटू आएगा घटा रखा है तो भैया 2 साइन स्क्वा थीटा बाटू आएगा ये डिराइवर कैसे हुए मैंने बता दिया कहां से ठीक है नेक्स्ट यह फॉर्मूले रेयरली यूज्ड है बट यूज्ड है पहले कम यूज होते थे आजकल थोड़े से यूज हो रहे हैं पहले के कंपैरिजन में पर मैं याद रखता हूं 343 मैं कैसे रट के रखता हूं और ी को थोड़ा सा अलग रखता हूं 43 एक तरफ है ी एक तरफ क्या बोल रहा हूं मैं यह बोल रहा हूं यह ्र है यह 43 है 3 एक साइड आ रहा है 43 एक साइड आ एक टम में 43 आ रहा है इसको प्रूव इली कर सकते हैं बट जरूरत नहीं है कोस इसका उल्टा होएगा पिछले वाले टर्म को पहले उठा करर लाऊंगा ऑफ कोस लिखूंगा कोस नथ थीटा मैंने अब तक यूज होते हुए नहीं देखा और इसको याद रखना भी मुश्किल है मैंने पर्सनली याद नहीं रखा है तो इसको मैं आपके सामने प्रूव करके दिखा देता हूं या तो मैंने नहीं रखा नोट्स में लिख रखा है पर ठीक तो इसको प्रूव करने के कई तरीके हैं उसमें से एक तरीका यूज कर लू मैं फर्स्ट वाली को सेकंड वाली से डिवाइड कर देता हूं बिकॉज देखो जो चीज यूज होती है वह हम फ्रीक्वेंसी करते हैं वो याद रहती है तो यूज ही नहीं होती तो आप चाहो तो डेफिनेटली इसे याद कर लेना कोई दिक्कत नहीं है उसमें अगर कोई ऐसी चीज होगी जिसको याद करना बिल्कुल ही बेफिजूल होगा तो देन मैं आपको बता दूंगा ऊपर वाले को अगर मैं नीचे वाले से डिवाइड करूं साइन बाय कोस न बन जाएगा ना ठीक है जी और इसके बाद क्या करोगे इसके बाद मेरे दोस्त कोस क्यूब से डिवाइड कर दो ऊपर नीचे कर डिवाइड इसका कोई और तरीका ढूंढना पड़ेगा क्या यह तो ठीक है एक बार नटू प्लस थीटा से भी कर सकते हो याद रखने का कोई और तरीका है जल्दी ड्राइव का लो मैं सोचूंगा बाद में तो मैं ऊपर नीचे कोस क्यूब से डिवाइड कर रहा हूं क्योंकि साइन बा कोस बनता है अपना न कोस क्यूब से डिवाइड करूंगा एक साइन बाय कोस से बन जाएगा न ठीक और दो कोस जो नीचे बच गए उनसे बन जाएगा सेट स्क्वायर आगे बन जाएगा माइनस 4 t क्यूब ठीक है जितना यह थोड़ा मोटा मेरे को याद है यह शायद है 3 अरे छोड़ो यार नीचे वाले को डिवाइड कर रहा हूं कोस से कोस गया माइनस 3 से स्क्वा कोस से कोस क्यूब से मैंने डिवाइड किया है ठीक है ऊपर अगर मैं न कॉमन ले लूं तो कोई नहीं इसी को हम बल बदलते हैं यह हो जाएगा 1 प्स न स्क्वा स स्क्वा अंदर मल्टीप्लाई कर रहा हूं अगले स्टेप में आ जाएगा यहां पर लिख दूंगा मैं फार्मूला 31 प् 3 10 क्यूब माइनस 4 टेन क्यूब डिवाइडेड बाय अ यहां पर अभी सेकंड स्क्वायर है 1 प्स 10 स्क्वायर 4 माइ 3 माइ 3 10 स्क्वा इ इक्वल टू अब देखो अब यहां पर फार्मूला आ जाएगा अपना आज तक इसके ऊपर बस्ट क्वे नहीं आया टेन थीटा क्वेश्चन आया होता फिर तो चाहे मुझे दो तीन चार दिन लगाने पड़ते ऐसी चीज निकाल कर लाता कि य रटवा पड़ेगा भाई टेन माइनस 10 क्यूब और 4 माइनस 3 व 1 माइनस 3 स्क्वा ठीक 31 13 ो य फार्मूला क्रिएट करने की सोच रहा था कुछ निमोनिक छोड़ो क्लियर भाई मेनली आपको यह दोनों याद होने चाहिए यह याद नहीं होंगे तो गड़बड़ हो जाएगी इसको इग्नोर कर सक चलो फिर साइन थीटा साइन एक्स 2/5 देन एंड x इज एक्यूट एंगल ठीक है फाइंड द एग्जैक्ट वैल्यूज ऑफ दिस उसने बता दिया कि भैया cos2x चाहिए cos4x चाहिए यानी कि एंगल को डबल करना पड़ेगा फिर डबल करना पड़ेगा तो ठीक है कोई दिक्कत नहीं है यहां पर सा थीटा होता है परपेंडिकुलर अपॉन हाइपोटेन्यूज तो परपेंडिकुलर है दो हाइपोटेन्यूज है पांच बेस क्या हो गया हाइपोटेन्यूज के स्क्वायर में से परपेंडिकुलर का स्क्वायर घटाए और अंडर रूट लगाएंगे 25 - 4 21 अंड √21 ट्रायंगल बनाने की जरूरत नहीं है यहीं पर लिख लिया करो तीनों चीजें क्वेश्चन देखकर पेज पर ही लिख लिया या बना लिया करो ट्रायंगल ठीक अब सा थीटा मुझे पता है अब मैं जाता हूं कोस 2 थीटा कोस 2 थीटा को कैसे निकालूं भाई कोस स्क्वायर थीटा माइनस साइन स्क्वायर थीटा या फिर वैसे देखो कोस 2 थीटा के कई रूप है कोस स्क्वायर थीटा माइनस साइन स्क्वायर थीटा उसके लिए मुझे कोस और साइन दोनों चाहिए मेरे पास साइन है कोस में निकाल सकता हूं बट मैं क्यों निकालूं एक ऐसा भी तो रूप है ना जिसमें सिर्फ साइन चाहिए 1 - 2 साइन स्क थ सारे याद होने चाहिए आपको तो 1 माइ 2 साइन स्क्वायर थीटा यानी कि 4 बा 25 4 दनी 8 17 ब 25 ठीक है दोस्त अब मैं कोस 4x निकाल रहा हूं क्या करना पड़ेगा इस एंगल को डबल करूंगा तो अब मुझे इस एंगल के लिए कोस पता है आप सिर्फ यह देखो यह जो फार्मूला है येय एंगल को डबल करने की मशीन है और क्या ही है यहां पर जो एंगल्स है सिर्फ थीटा थीटा थीटा थीटा थीटा यहां पर एंगल है 2 थीटा अगर मुझे थीटा वाली फंक्शंस पता है तो मैं 2 थीटा वाले निकाल सकता हूं एंगल को डबल कर रहा हूं बेसिकली ठीक है तो एंगल को डबल कर रहे हैं मुझे इस एंगल के लिए वैल्यूज पता है मुझे कोस की वैल्यू पता है को 4x की वैल्यू चाहिए कोस का फार्मूला चाहिए कोस के रूप में 2 कोस स्क्वा थीटा माइव कोस स्क्वायर थीटा यानी कि 289 बा 625 मानव यह हो जाएगा 578 बा 625 माइन 625 बटे में 625 नेगेटिव आएगा 15 में से 8 गए सा 11 में से सा गए च माइ 47 ब 625 इ 47 ब 625 माइनस 17 ब 25 ऊपर नीचे 25 से गुणा कर दिया यह लो नीचे 625 ही आ गया तो नीचे है 625 एक ही में तो नहीं है दो में है जोड़ते हैं भाई इनको 25 7 175 25 एक 25 और 17 42 माइनस का यह भी माइनस का 47 अब 427 तो हो ही नहीं सकता वो भी ही होएगा अब 425 इतना बड़ा जोड़ो तो 427 थोड़ी आएगा ठीक है भाई तो जैसे मैं आपको दिखा दूं दिल्ली पुलिस हेड कांस्टेबल के जो टीसीएस ने पेपर लिए थे वो भी उठा रखे उठा रखे हैं सारे आईसी आर के सारे सॉल्व कर रखे मैंने पेज ना व जो फेज के हो रहे हैं वो भी ठीक है यह देखो क् चिल्ला चिल्ला कर कह रहा है कि सान 4 एक्व माइनस कोस 4 एक और थीटा में आंसर पूछ रहा है यहां पर बेसिकली मैं फोकस करूंगा एंगल डबलिंग फार्मूला पर वैल्यू पुटिंग वगैरह पर नहीं चलिए जी साइन 4 एक एंगल को हाफ करते हैं अब आपको पता है साइनट थीटा इसको मन ही मन में मैं ऐसे देख रहा हूं साइनट और इसके आगे य जो भी एंगल है यह थीटा मान लिया जो भी एंगल है साइनट इनटू सम एंगल यह हो जाएगा ट साइन थीटा कोस थीटा डिवाइडेड बाय मैंने बताया था ना कि 1 माइनस कोस करेगा 1 प्स कोस करेगा इस फॉर्म में वो देता है तो अगर इस फॉर्म में मैं याद रखता हूं एग्जाम में स्ट्राइक होना इजी है यूज तो इसको भी कर सकते हैं ये स्ट्राइक करवाता है हमें दिख जाता है कि अच्छा बेटा यह करवा रहा है ठीक है वन में से कोस को घटाया गया है तो 2 साइन स्क्वा थीटा बा 2 तो 2 साइन स्क्वा जो भी यहां पर थीटा है उसके बटे में दो उसको हाफ करना है यानी कि 2 थीटा अब सा 2 थीटा है उससे एक साइन टू थीटा गया और एक दो से दो गया कोस बटे साइन कोट टू थीटा है क्या है अदर वाइज फरदर तोड़ने के लिए करता तो फरदर तोड़ने की कोशिश कर ठीक दोस्त सा प् कोस इ रट देन द वैल्यू ऑफ दिस तो यहां पर आपको डायरेक्टली स्ट्राइक होना चाहिए साइन प्लस कोस √2 भाई अगर 45 वैल्यू पुट कर दूं तो ये / √2 है ये / √2 है ये सिचुएशन कई बार आती है यह सिचुएशन कई बार आती है जब हम 45 वैल्यू पुट करते हैं और साइन और कोस का सम √2 बन जाता है थोड़ी सी ज्यादा प्रैक्टिस करेंगे तो एक तो ये छोटी मोटी चीजें हमें याद रहने लग जाएंगी जैसे मुझे याद है तो सीधा दिख जाएगा कि अच्छा यार ये तो 45 वैल्यू है नीचे में पुट करूंगा उत्तर आ जाएगा रट प्व ऑप्शन डी ठीक है अदर वाइज कैसे करेंगे सर अगर 45 ना हो या याद ना आए चलो तो करते हैं इसका स्क्वायर करेंगे और तो य पर कुछ कर नहीं सकते ना अगर नहीं कर सकते इसका स्क्वायर करेंगे भाई इधर स्क्वायर करूंगा तो ए स्क्वा प्स बी स्क्वा तो साइन स्क्वा थीटा प्स कोस स्क्वा थीटा इव आ गया 2 साइन थीटा इन कोस थीटा 2 ए 2 यवन उधर जाकर सबकट हो जाएगा इक्वल टव अब यह पूरी चीज क्या बनेगी य पूरी चीज बनेगी साइन टू थीटा साइन थीटा कोस थीटा इव यवन कब होता है 90 डिग्री पर यानी कि पूरे एंगल की वैल्यू क्या है 90 डिग्री तो 2 थीटा इ 90 थीटा इ 45 नहीं पता होगा नहीं स्ट्राइक करेगा तो ऐसे निकालना पड़ेगा उसके बाद वैल्यू पुट करेंगे और आंसर आ जाएगा ठीक है ये करो ये देखता हूं दिखेगा कि नहीं व्ट इज द वैल्यू ऑफ दिस देखो व रटने पड़ेंगे भाई यह जो है यह 343 बताया था मैंने एक तरफ थ है और एक तरफ 43 है सेम हालात है कोस के साइन में 343 और ये याद 343 मैंने क्यों बताया ये 7 का क्यूब है याद रखना थोड़ा इजी है तो जो फार्मूले यूज हो रहे हैं उनको याद करने के लिए तो मैं ट्रिक निकाल ही लेता हूं आपको याद करवाने के लिए ठीक है तो साइन के केस में सा 3 थीटा के केस में इधर 43 है इधर थ है तो पहले थ्री आएगा 7 का क्यूब है 343 सीधा-सीधा आएगा वैसे इसको ऐसे याद करोगे कि एक ग्रुप में तीन है एक ग्रुप में 43 है कोस के केस में 43 पहले आता है ठीक है अब अलग-अलग क्यों याद रखना है ऐसे इसलिए याद रखना है कि यहां पर देखो उसने 43 पहले दे दिया 3 बाद में दिया 343 का जोड़ा ऐसे याद रखना दो जोड़े हैं एक 3 का एक 43 का यहां से आपको सीधा पता चल जाएगा कि यह क्या है यह सा 3x का नेगेटिव है यह है माइनस सा 3x उधर है प्लस सा 3x खत्म जीरो क्लियर है दोस्त पूछा हुआ क्वेश्चन है दिख गया ही सारे पूछे हुए ये देखो अगर किसी ने आपसे यह चीज पूछी है a क एक क प् 1 बा एक्स क तो आपको पता है x प्व बा एक्स का क्यूब इसका क्यूब करेंगे इसका क्यूब होएगा 8 कोस क्यूब माइनस इसका तीन गुना सबकट करेंगे यानी कि 3 दनी 6 कोस थीटा अगर आप इसमें से दो कॉमन ले लोगे तो यहां पर ये क्या देगा आपको 4 कोस क्यूब थीटा माइनस 3 कोस थीटा कुछ देखा देखा लग रहा है एक तो 43 और एक 3 है कोस 3 थीटा है यह 2 कोस 3 थीटा इन फर्मूला को यूज कर रहा है वह ठीक है भाई नेक्स्ट यह ऐसे है अगर मैं यहां पर एलसीएम ले लू हो जाएगा 3 साइन 10 डिग्री माइनस 4 साइन क्यूब 3 साइन थीटा टेन को थीटा मान लो 3 साइन थीटा माइनस 4 साइन क्यूब थीटा इसका मतलब साइन 3 थीटा वाला है साइन 3 इन थीटा की जगह क्या है 10 डिवाइड बाय 3 तो यह साइन 30 क्या होता है न बाटू बटे में नव बा स उत्तर ऑप्शन ब ठीक है यह देखो क्वेश्चन इज मजेदार आपने कोशिश करनी है क्या बिना गलती किए फर्स्ट अटेंप्ट में अगर आप ठीक कर दोगे इस क्वेश्चन को मैं मान जाऊंगा आप चली मिस्टेक नहीं करोगे बिना मिस्टेक के फर्स्ट अटेंप्ट में करना को यह नहीं है कि मुश्किल है और आपको पता है हम किस तरह के क्वेश्चन कर रहे हैं तो इतना तो अंदाजा आ गया कि भैया एंगल हाफ डबल ऐसा कुछ मामला चलेगा उधर कोस टू थीटा है तो इधर 2 एकस है तो एक्स को 2 एक्स में बदलना होएगा तो बिना गलती कि करना है चिल्ली मिस्टेक नहीं करनी मतलब क्वेश्चन स्ट्राइक ना हो तो कोई दिक्कत नहीं मैं तब तक रेस्ट ले रहा हूं वीडियो पॉज करने की जरूरत है नहीं [संगीत] कर इस तरह के क्वेश्चन बेसिकली इस तरह के ए और बी की वैल्यू पूछ तो इसको भी इसी फॉर्मेट में लिखूंगा और कंपेयर करूंगा ए और बी से कुछ इस साइड वाले को सॉल्व करने य कोस स्क्वायर थीटा माइनस सकट स्क्वायर इनको सिंपल साइन और कोस में ले आए पहले आइडेंटिटी कोई बन नहीं रही को स्क्वायर मानव बा को य है ऊपर यह क्या हो जाएगा कोस 4 माइनस व बा मैं यहां पर लिख रहा तो बाहर है ही है तो डंडे के ऊपर क्या आएगा कोस 4 माइनस व तो इसको मनही मन में ऐसे देख सकते हो कोस 4 माइनस व रे पावर ए स्क्वा माइनस बी स्क्र वाली आइडेंटिटी जब मैं ऐसे बोलता हूं तो आपको ऐसे लगता होगा बिल्कुल कान में बोल बोल रहा हूं य साउ वगर यहां की सारी मैंने सेट की है बिल्कुल ऐसे लगे कि हां आवाज बिल्कुल दिल तक जा रही है रफ कान तक नहीं चलो ए स्क्वा माइनस बी स्क्वायर वाली अगर मैं सेट करूं तोय आ जाएगा ए स्क्वा ए प्स बी ए माइनस बी कोस स्क्वा माइव 1 माइनस कोस स्क्वा होता है साइन स्क्वा तो माइनस साइन स्क्वायर हो गया ठीक है नीचे है को स्क्वायर और नीचे t स्क्वायर भी है जो होता है सा स्क्वा बटे में को स्क्वा है ना यह है पूरा मामला ये गया ये गया तो बाहर एक टू है इस माइनस को मान लो मैं बाहर भेज दूं तो -2 अब मैं इसको अंदर भेज रहा हूं -2 तो -2 को स् -2 ठीक है यहां तक भी बात ठीक है इसको अच्छे से लिख लेता हूं यह लो ठीक है अब मामला क्या है मामला है कि कोस स्क्वा एक् किसी तरह इसको 2x में कन्वर्ट करना है तो कैसे कन्वर्ट कर पाएंगे भाई बताओ सोचो कोस 2 एक् का फार्मूला लिखो कोस 2 एक् कोस के टर्म में कोई फार्मूला है कोस 2 एक् का है तो 2 कोस स्क्वा एक्स माइव तो रिप्लेस करने की कोशिश करो 2 कोस स्क्वा एक्स की वैल्यू रख द यहां पर तो को स् x की वैल्यू है अगर मैं इस वन को इधर भेज दूं इसकी वैल्यू क्या बन जाती है इसकी वैल्यू बन जाती है cos2x प् 1 है ना अगर मैं इस वन को इधर भेज दू तो बस वो वैल्यू यहां पर रख दो इसकी जगह पर मैंने रख दिया cos2x + 1 इसकी जगह पर ये 2 कोस स् x की जगह पर तो बस उसके बाहर एक नेगेटिव है तो माइनस का cos2x माइनस कावन आगे य है माइनस काटू तो क्या आ जाएगा माइनस का cos2x माइनस का थ बहुत ही प्यार से लिख लिख के समझा रहा हूं को 2x के साथ में जो वैल्यू है उसे मैं बोल रहा हूं बी मैं क्या एग्जामिनर बोल रहा है cos2x के साथ में बी है तो बी की वैल्यू -1 उसके अलावा जो है उसे वो बोल रहा है a तो ए की वैल्यू -3 -3 एंड 1 ठीक है दोस्त क्लियर है तो कौन सा फॉर्मूला यूज होगा ये कैसे पता चला कि को स्क्वा x है और cos2x की तरफ जाना है तो को एक् और कोस स् एक्स का कोई रिलेशन है है कोस 2 एक्स के केस में सतर्क रहो इसको बहुत ज्यादा यूज करता है क्योंकि इसके ज्यादा रूप है यह क्वेश्चन पूछा गया था इस क्वेश्चन का उत्तर ऑप्शन में नहीं है आपका टाइम वेस्ट करने से पहले बता देता हूं ऑप्शन में नहीं है बट एज इट इज पूछा गया था तो मैं ए इट ले आया बट यह किया जा सकता है ठीक देखो सबसे पहले तो यह कोस थीटा क्या होता है बेस अपॉन हाइपोटेन्यूज साइन थीटा परपेंडिकुलर अपन हाइपोटेन्यूज 31 अपन 25 25 से कोई चीज याद आ रही है पाइथागोरियन ट्रिपलेट 7 24 25 सा 24 25 क्योंकि सा और 24 का सम 31 है तो परपेंडिकुलर और बेस में से एक तो सात होगा एक 24 होगा कौन सा क्या है सर यह नहीं पता यह नहीं बता सकते हो सकता है ये सात हो ये 24 हो उसने पूछा है कोस स्क्वायर क्यों क्या ये बता सकते हैं क्या ये नहीं बता सकते दोस्त ना एक बार मुझे सोचने दो य ना कोई हिंट दिया हो नहीं दिया तो या तो अपना उत्तर होगा कोस होगा बेस अपॉन हाइपोटेन्यूज या तो अपना या तो बेस सात होगा या बेस 24 होगा या तो उत्तर होएगा 49 को स्क्वायर पूछा है तो 7 49 बा 625 या 576 24 का स्क्वायर बा 625 या तो बेस ये होगा या यह होगा ना दोस्त क्लियर है यह तो उत्तर में नहीं है एक्चुअल में यहां पर उत्तर नहीं है इन्हीं में से होना था बट मैं क्वेश्चन क्यों लाया हो सकता है कल को व पाइथागोरियन ट्रिपलेट यूज ना करें इसकी जगह कुछ भी व यूज कर ले 27 ब 25 यूज कर ले जो भी है फिर भी क्वेश्चन सॉल्व हो सकता है कैसे देखते [संगीत] हैं देख मैं ऊपर वाले को स्क्वायर कर रहा हूं इसको स्क्वायर करने में एक मजेदार बात होती है क्या ए प्लस बी का होल स्क्वायर कोस स्क्वायर प्लस साइन स्क्वा इव प्लस साइन क्य इनू कोस क्य इ इक्वल टू राइट हैंड साइड पर ठीक अगर मैं इस वन को उधर भेज दूं तो माइनस व यह जो है यह हो जाता है साइन टू थीटा साइनट क यह मजेदार बात होती है एंगल डबल कर पाते हैं हम तो 11 में से पा गए 6 पाच में से दो गए तीन न में च गए तीन बटे में 625 अब बात का रखो ध्यान न से सुनो साइनट क यह क्या है यह है परपेंडिकुलर यह है हाइपोटेन्यूज क के लिए मुझे ट्रायंगल मिल गई क्या मुझे बेस मिल जाएगा मिल जाएगा सर ंगल मिल गई तो यहां से क्या मैं कोस टू क निकाल सकता हूं निकाल सकते हैं सर ठीक है क्या वहां से मैं कोस क्य निकाल सकता हूं क्यों नहीं निकाल सकते निकाल सकते ंगल को डबल और हाफ करना हम आता है तो क्वेश्चन निकल सकता है ऐसी बात नहीं कि नहीं निकल सकता चाहे पाइगर ट्रिपलेट हो या ना ठीक है मेरे दोस्त अब मैं करके दिखाऊ थोड़ा सा कैलकुलेटिव हो सकता है चलिए कोस टू क्य निकालना है कोस टू क निकालने के लिए मैं ऐसे भी कर सकता हूं न माइनस साइन स्क्वा थीटा अंडर रूट करना पड़ेगा ना वैसे ही कर लेते हैं यह परपेंडिकुलर है यह हाइपोटेन्यूज है यह होएगा बेस उसके लिए भी अंडर रूट करना ही पड़ेगा ठीक है कर लेते हैं भाई बेस अपॉन हाइपोटेन्यूज तो हाइपोटेन्यूज तो है 625 बेस क्या होएगा बेस होएगा अंडर रूट क्योंकि मुझे बेस स्क्वायर मिलेगा इसके स्क्वायर में से एक घटाने पर तो इसका स्क्वायर होएगा 625 का स्क्वायर माइनस 336 का स्क्वायर ये मत सोचना कि स्क्वायर करने पड़ेंगे क्यों करने पड़ेंगे ए स्क्र माइन बी स्क्र है तो ए प् बी माइन बी करो कौन रोक रहा है तुमहे ए प्स बी तो इन दोनों का सम कितना होगा 61 और 6 और तीन 11 यही होएगा क्या या फिर किसी रुको किसी और आसान तरीके से कर सकते हैं न माइनस साइन स्क्वायर थीटा 625 माइनस वो भी ऐसे ही करना पड़ेगा ना ठीक है तो भाई 6 और पा 11 न दो पा और एक 6 6 और तीन न ये हो गया प् बी मैं ऐसे लिख रहा हूं ए प् बी ए माइनस बी ए स्क्वा माइनस बी स्क्वा अब मैं इसमें से इसको घटा उंग तो 15 में से 6 गए 9 न ये क्या हो जाएगा 25 है जो भी है 11 में से तीन गए आ पाच में तीन गए दो ये तो हो गया यह 17 का स्क्वायर है ये 31 का स्क्वायर है 17 न 31 आ जाएगा अंडर रूट सॉल्व करके ठीक है 17 एक अभी ऐसे चलो 17 एक 17 17 3 51 5 527 वा 625 ठीक इसके बाद मुझे निकालना है कोस स्क्वायर क तो कोस क में निकाल सकता हूं मुझे इन दोनों की रिलेशन पता है कोस टू थीटा दिस इ इक्वल टू 2 कोस स्क्वायर थीटा जो भी क लिख दिया उसने दिमाग खराब कर रखा इर माइनस व बार बार मतलब कई बार एग्जामिनर फ य कर लेगा एंगल में मतलब क्या करना चाह रहे हो भाई तुम अनकंफर्ट बल कर रहे बिना हो जाए एंगल तो थीटा यूज कर लो जुबान पर चढ़ा हुआ है तो कोस 2 थीटा = 2 कोस स्क्वा थीटा माइव दिस इ इक्वल टू दिस तो इस माइव को उधर में ले जाऊंगा तो ये हो जाएगा प्लव ठीक है भाई यहीं पर सॉल्व कर रहा हूं उसके बाद आ जाएगा कोस थीटा अच्छा सीधा कोस स्क्वायर थीटा ही आ जाएगा कोस थीटा भी क्यों निकालना है तो ठीक है प्लस व तो दिस प्लस दिस सा और पाच 12 दो और दो च और एक पा 6 और 5 11 और एक 12 बटे में 600 अब हाफ भी कर देते हैं दो से काट के यह आ गया 626 ब 625 अगर होता तोय हो जाता अरवाज इसके अंदर उत्तर है नहीं ठीक है इसी उत्तर को बदल दे ठीक एक उत्तर को चलो जो भी है नेक्स्ट पता आपको लग ही गया सा x = 2/3 देन कोस 3x इ ट वट तो कोस 3x की वैल्यू होती है मेरे दोस्त 4 कोस क्यूब एकस अच्छा इसके लिए मुझे कोस निकालना पड़ेगा ठीक है यह है परपेंडिकुलर यह है अपना हाइपोटेन्यूज बेस क्या हो जाएगा 9 माइन च अंडर रूट पा पाइथागोरस थोरम लगा दिया मैंने ठीक है कोस क्यूब एक्स हो जाएगा 4 कोस क्यूब एक्स माइनस 3 कोस एकस ठीक है भाई तो अब मैं कोस एक्स की वैल्यू पुट कर रहा हं बेस अपन हाइपोटेन्यूज तो बेस है रट फ तो 5 √5 हो जाएगा क्यूब अपन हाइपोटेन्यूज का क्यूब 27 माइन 3 इन को एकस की वैल्यू है रट पा बटे में ती एक तीन से तीन गया यहां पर 27 है तो ऊपर नीचे 27 से मल्टीप्लाई कर दिया तुम्हारे भाई ने लो ठीक है तो नीचे रह जाएगा 27 अब ये देखो 5 च 20 रट पा है और यह 27 र पा है तो -7 र पा एक तो आएगी वैल्यू नेगेटिव में पूछा हुआ क्वेश्चन है नीचे देख लो कब पूछा गया ठीक अब रट पा की वैल्यू में क्या करूं आपको रटने के लिए बता रखे हैं ये ठीक है तो जब भी हमें कैलकुलेशन में यूज करनी है दो डिजिट तक यूज किया करो रट के रखो तीन तक ठीक है क्योंकि दो रट लिए तो तीसरा आ ही जाएगा 4 एकम 4 7 3 21 का दो दो 3 6 ठीक है तो इसकी जगह में यूज कर रहा हूं 2.23 तो 23 सा 161 सा द 14 और एक 15 डिवाइडेड बाय 27 अब मुझे एक बात बताओ 27 का आधा कितना होता है सर 13 135 ये 13 से बड़ा है 135 से बड़ा तो प फ से थोड़ा बड़ा आएगा मामला ठीक है यह हो जाएगा य प फ 97 हा भाई तो नेक्स्ट हम करने वाले हैं वैल्यू पुटिंग वैल्यू पुटिंग हम क्यों कर सकते हैं कैसे काम करता है यह सब मैंने आपको अलजेब्रा के अंदर बताया है इसी सीरीज में जो अलजेब्रा की वीडियो है ऑफकोर्स मैं यह अजूम करके चल रहा हूं कि आप चैप्टर वाइज व वीडियोस देखकर चल रहे हो तो क्यों काम करता है कैसे काम करता है उसके लिए तो आप अलजेब्रा की वीडियो देख सकते हो नहीं देखी तो इस वीडियो के डिस्क्रिप्शन में लिंक है पूरी प्लेलिस्ट का वहां से बाकी टॉपिक्स की भी देख सकते हो और आगे बढ़ने से पहले एक और बात बता दूं यहां पर चलो मैं इमेज तो नहीं लाया एक बात ध्यान आ गई कि जो अपनी ऐप है उसके अंदर हम जो इवन कोचिंग सेंटर की ऐप है उसके अंदर इस सीरीज की पीडीएफ तो हम दे ही रहे हैं जिसके लिए आपको डाउनलोड करनी चाहिए इंस्टॉल करनी चाहिए इसके अलावा बहुत सारा मटेरियल फ्री में वहां पर देते रहते हैं जहां पर स्टूडेंट को पे नहीं करना पड़ता हम उस मटेरियल को प्रिपेयर करवाने के लिए रुपए लगाते हैं एनर्जी टाइम लगाते हैं ठीक है तो किस किस तरह के मटेरियल है वहां पर एक नया मटेरियल अपडेट हो रहा है इसलिए मेरे को याद आ गई कि वह मैं आपको बता दूं एक नया मटेरियल आपको प में मिलना स्टार्ट हो गया होगा स्टैटिक जीके स्टैटिक जीके की क्विज विद एक्सप्लेनेशन ठीक तो इसके अलावा वहां पर वो कब की डेली बूस्टर क्विज मिल रही थी इसके अलावा वहां पर आपको करंट अफेयर की क्विज प्लस पीडीएफ मिल रही थी मंथली करंट अफेयर की इसके अलावा सबसे ज्यादा चीज जो बच्चे यूज करते ही करते हैं फुल फ्लज मॉक टेस्ट मिल रहे थे आपको ठीक है और इन फ्यूचर फुल फ्लैश आपको अभी फिलहाल वहां पर 25 मॉक टेस्ट जो आप सीजीएल सीएचएसएल सभी के टियर वन के लिए दे सकते हो इन फ्यूचर और भी अवेलेबल मैं करंगा तो मैं आप लोगों को बता दूंगा ठीक है भाई तो इन सारी चीजों का फायदा उठाओ फ्री में है बढ़िया क्वालिटी की चीजें हैं टाइम लगाकर मेहनत लगाकर आपके लिए बनाई गई चलिए तो जैसा कि मैंने पहले बताया यह आप अलजेब्रा में आपको पता लग गया कि वैल्यू पुटिंग हम क्यों कर सकते हैं तो ट्रिग्नोमेट्री को लेकर वैल्यू पुटिंग के जो खास बात है वह मैं आपको यहां पर बता देता हूं ठीक है सबसे पहले हम कोशिश करते हैं कि जब भी हम एंगल की वैल्यू पुट करें ट्रिग्नोमेट्री के अंदर जनरली हम एंगल की वैल्यू पुट करेंगे जब भी हम एंगल की वैल्यू पुट करें वह जीरो डिग्री पुट करने की कोशिश करेंगे या 90 डिग्री मोस्टली जी0 डिग्री ही पुट करते हैं सबसे पहले क्यों बिकॉज साइन थीटा वहां पर जीरो आ जाएगा न थीटा जीरो आ जाएगा ठीक है और जीरो रखने से एक वेरिएबल खत्म हो जाता है उसकी जगह कुछ भी लिखने की जरूरत नहीं होती ठीक है मान लो फिर भी काम ना चले यह हम पुट ना कर पाए किसी रीजन से चीजें नॉट डिफाइंड आ जाए जैसे कोट थीटा कोट जीरो नॉट डिफाइंड हम नहीं पुट कर पाएंगे तो फिर सेकंड प्रायोरिटी होती है 45 डिग्री पुट करने की क्यों इसलिए होते कि साइन और कोस दोनों बराबर है 45 पर सीकें और कोकें दोनों बराबर है न और कोट दोनों बराबर है 45 पर तो ज्यादा दिमाग नहीं लगाना पड़ता ठीक है फिर भी बात ना बने तो फिर हम 30 डिग्री 60 डिग्री फिर बाकी वैल्यू पुट करते हैं फिर इनमें बात बनी जाती है कई बार क्या होता है 45 डिग्री पुट करने पर या जीरो पुट करने पर दो ऑप्शन सेम हो रहे हैं तीन ऑप्शन सेम हो रहे हैं या चार ऑप्शन सेम उत्तर दे रहे हैं फिर हमें उन वैल्यू को पुट करना पड़ता है अलग अलग रीजन की वजह से कई बार क्वेश्चन के अंदर ू थीटा या फिर थीटा बाय टू ऐसी ऐसी चीजें इवॉल्व होती है तो तब हम ऐसी वैल्यू पुट करेंगे मान लो क्वेश्चन के अंदर थीटा है ऑप्शन के अंदर 2 थीटा है तो हम उस वक्त यहां पर 60 डिग्री 30 डिग्री ऐसी वैल्यू पुट करने की कोशिश करते हैं क्यों सर मान लो एक जगह थीटा है एक जगह ट थीटा है तो मान लो थीटा की जगह मैंने पुट कर दिया 30 तो 2 थीटा क्या होगा 60 तो मुझे दोनों की वैल्यू पता लग गई इसके अलावा और एक आधिक क्या खास बात हैं जैसे अलजेब्रा के अंदर हम क्या करते हैं हम वेरिएबल को कई बार इक्वल पुट कर देते हैं ए बी सी वेरिएबल पर इक्वेशन बन रही है कि सारे वेरिएबल को इक्वल पुट करने पर यह एक्सप्रेशन क्या देगी और ऑप्शन में क्या मिलेगा वो मैच होए तो उत्तर टिक कर देंगे ऐसे ही हम एंगल्स को इक्वल भी पुट कर सकते हैं ठीक है ये अलग-अलग टेक्निक्स है जो हमें पता होनी चाहिए थोड़ी सी प्रैक्टिस करेंगे हम इनमें माहिर हो जाएंगे धीरे-धीरे ठीक है भाई चलिए तो सिंपल सी बात है उसने इस एक्सप्रेशन की वैल्यू पूछी है यह दुनिया के हर एंगल ए की वैल्यू के लिए ट्रू होएगी भी कुछ ना कुछ तब ये फार्मूला बनेगा तो मैं ए की ऐसी वैल्यू पुट कर लूंगा जो इजी करेगी मेरे लिए काम को तो जीरो तो मैं पुट करूंगा नहीं क्यों क्योंकि साइन कोस टेन कोट कोसेक से सब कुछ अवेलेबल है सारे फंक्शन अवेलेबल है ऐसे केस में जीरो पुट करने की सोचना भी मत क्योंकि जीरो पर कुछ ट्रिग्नोमेट्री फंक्शन नॉट डिफाइंड होते हैं जीरो की मैं सोचूंगा ही नहीं सीधा मेरे दिमाग में आएगा 45 45 बहुत ही फेवरेबल वैल्यू मैक्सिमम जगह चल जाती है तो 45 पुट करूंगा और उत्तर आ जाएगा वह मार्क कर दूंगा ठीक है तो मैं आपको सिर्फ ऐसे सिंपल क्वेश्चन नहीं करवाऊंगी वैल्यू पुटिंग के वो तो आप कर ही लोगे तीन चार क्वेश्चन में दिमाग वार्म अप करेंगे फिर वैल्यू पुटिंग के ऐसे क्वेश्चन करवाऊंगी कि जहां पर थोड़ा सा सोचना पड़े वैल्यू पुटिंग की स्किल थोड़ी सी डेवलप हो क्यों कैसे इस टाइप से है सारे हर तरह के क्वेश्चन ठीक है ऐसे ऐसे क्वेश्चन तो बहुत आए हैं और ट्रिग्नोमेट्री में जब भी आप क्वेश्चन करो तो सबसे पहले आपके दिमाग में आना चाहिए कि वैल्यू पुटिंग से मान लो क्वेश्चन देखा ट्रिग्नोमेट्री का क्वेश्चन देखा उसके बाद आपने क्वेश्चन को रिकॉग्नाइज कर लिया रिकॉग्नाइज करने का क्या मतलब होता है आपको पता चल गया कि कौन से पैटर्न के ऊपर बेस्ड क्वेश्चन है आपको दिख रहा है सकट थीटा प्लस टेन थीटा के ऊपर बेस्ड है 90 माइनस थीटा कंप्लीमेंट्री एंगल के ऊपर बेस्ड क्वाड्रेंट सिस्टम के ऊपर बेस्ड है ग्राफ के ऊपर बेस्ड आपको पता लग गया ये तो इसके ऊपर बेस्ड है आपने करना स्टार्ट कर दिया आपने रिकॉग्नाइज कर लिया अगर आपने रिकॉग्नाइज नहीं किया तो सबसे पहले आपके दिमाग में आना चाहिए कि वैल्यू पुटिंग से हो जाएगा कि नहीं क्वेश्चन पहचान में आ गया तो ठीक है अलजेब्रा और ट्रिग्नोमेट्री में फिर यह दिमाग में लाना चाहिए कि वैल्यू पुटिंग से हो जाएगा क्या य ठीक तो काम को काफी आसान बना देता है तो अगर मैं ए की वैल्यू 45 पुट करूंगा यहां पर मेरे भाई तो ये हो जाएगा √2 माइव बा र उसको अगर मैं सॉल्व करू रट मानव बा रट को तो 1 बाय रट का स्क्वायर 1 बाट अब एक और बात कोसेक और साइन कोसेक और सेक सेम वैल्यू देते हैं 45 पर साइन और कोस सेम वैल्यू देते हैं 45 पर मैंने यह सॉल्व कर लिया उसको नहीं करूंगा सेम तो वैल्यू दे रहे हैं न और कोट भी सेम वैल्यू दे रहे हैं तो इसलिए जीरो आ जाएगा इस ऑप्शन ठीक है इज क्वेश्चन ये बताओ सिंपल है एग्जामिनर ने एक एक्सप्रेशन दी है इसकी वैल्यू पूछ रहा है आइडेंटिटी वगैरह लगा के डेफिनेटली निकाल सकते हैं बट वैल्यू पुटिंग से इजी रहेगा कई बार हमें आइडेंटिटी दिख जा रही होती है कई बार नहीं दिख रही होती कॉम्प्लिकेटेड होता है क्वेश्चन उनसे यहां पर क्या पुट करूंगा अब सारी चीजें दिख रही है साइन कोस 10 भले ही मान लो कोट नहीं है सारी नहीं है बट मैक्सिमम चीजें दिख रही है मैं जीरो तो नहीं सोचूंगा मैं 45 सगा 45 थीटा को रखने पर अब ऑप्शन भी तो अलग अलग आने चाहिए मान लो यह ऑप्शन भी वन दे देगा और यह भी वन तो फिर क्या मार्क करोगे तो पहले मैं ऑप्शन चेक करूंगा ठीक है और कई बार दो ऑप्शन सेम उत्तर देते हैं दो ऑप्शन सेम उत्तर देते हैं तो जानबूझकर वैल्यू पुट करनी पड़ती है हम दो बार वैल्यू पुट करके उत्तर निकाल लेते हैं तो जरूरी नहीं है वैल्यू पुटिंग तभी करेंगे जब चारों ऑप्शन सेम होंगे ठीक क्वेश्चन थोड़ा सा टेढ़ा हो तो दो बार वैल्यू पुट कर देंगे ठीक यह क्या देगा न बाय रट 1 बा रट 1 बाटू और ये क्या देगा ू सारे ऑप्शन अलग अलग उत्तर दे रहे हैं यानी कि थ इ 45 पर डेफिनेटली उत्तर आएगा तो कौन करेगा इस काम को आप लोग करोगे इसके बाद के काम को आप लोग करोगे और बताओगे कमेंट में 83 का यह उत्तर ठीक भाई नेक्स्ट यह देखते हैं फिर से एक एक्सप्रेशन है भाई तो जीरो तो पुट करूंगा नहीं इतना मामला इतना माल रखा है यहां पर नॉट डिफाइंड आ जाएगी चीजें 45 पुट करूंगा 45 पर यह देगा मुझे न बाय √2 यह दे देगा रट यह दे देगा वन यह दे देगा ू तो थ = 45 पर ऑप्शंस अलग-अलग वैल्यू दे रहे हैं अगर मैं यहां पर 45 पुट कर दूं तो बात बन जाएगी तो कौन पुट करेगा आप लोग मैं सिर्फ वैल्यू पुटिंग सिखा रहा हूं आपको और प्रैक्टिस करवा रहा मैं खुद नहीं सीख रहा हूं मुझे आता है यह आप करोगे इन क् को छोड़ोगे नहीं अनकंफर्ट बल होकर इनको ठीक यह नहीं है कि छोड़ दोगे बस मैं एक बार यह देख लू कि यह ना हो कि आपको कोई प्रॉब्लम फेस होए उधर मुझे क्यूब दिखा तो रटू हो ही जाएगा चलो ठीक है साइन और कोस सेम होते य भी हो जाएगा हो जाएगा य क्वेन इजली आपको कोई प्रॉब्लम नहीं होगी ठीक है वीडियो को पॉज करके सॉल्व करके कमेंट करके कि 84 का य उत्तर है फिर आगे बढ़ेंगे नेक्स्ट देखते हैं भा देखो क्या वल पुट कर सकते हैं तो अगर मैं थ = 45 पुट कर दूं तो यह दोनों तो सेम दे देंगे अगर आपका उत्तर इन दो में से कोई एक हुआ तो तो थ = 45 पुट करने पर आपकी लॉटरी लग जाएगी कई बार ये होता है कि थ = 45 रखने पर यह सेम दे रहे हैं यह भी वन दे रहा है यह भी वन दे रहा है यह √2 दे रहा है ये 1 बा √2 दे रहा है लेकिन उसको सॉल्व करने पर √2 आ रहा है तो फिर तो यही हो जाएगा तो थ = 45 हम रिस्क ले भी सकते हैं कि क्या पता उन में से या फिर एक काम करो थ इ 30 पुट कर दो 30 और 60 में सेम आएंगे ही नहीं चीज तो यह वाला मैं सॉल्व करके आपके साथ सॉल्व कर लेता हूं आप भी लाइव में ही सॉल्व कर लो 103 में क्या होएगा भाई 1 बा रथ य 30 में रथ य 30 में कोस 30 का उल्टा होएगा 2 बाय रथ ये हो जाएगा 1 बाटू तो देखते हैं क्या देगा 30 में तो अगर 45 पुट कर देखता य ना हो कि इनमें से उत्तर ना हो दिल दुखे फिर मेरा उनमें से उत्तर निकला 30 डिग्री पर य हो जाएगा रथ बाटू ऐसे लिख ही लेते हैं न प्लस रथ बाटू पव बाटू वह डिवीजन में है तो उसको डिवीजन में भेज दिया मैंने न प् रथ बाटू माइव बाटू ठीक है न सकट माइनस कोस रट 30 पुट किया 30 पुट किया है तो सकट 30 विल बी 2 बाय रट 3 माइनस √3 बाट देखो मैं कितने आराम से कितनी शांति से वैल्यू को पुट कर रहा हूं अगर मैं एग्जाम दूंगा मैं इतनी ही शांति से पुट करूंगा एक भी गलती काम का टाइम वेस्ट करा देगी बहुत ज्यादा 30 डिग्री में इट विल बी रथ प्व बा रथ 1 प्व बाटू ट विल बी 3 बाटू ठीक अब अगले स्टेप में कट कटा के उत्तर आ जाएगा 1 प्व बाट 3 बाट तो यह हो गया 3 प्स रथ बाट इसको सॉल्व करके लिख दिया मैंने ट नीचे लिख दिया यह हो जाएगा 1 प्स रथ बायट व मैंने ऊपर भेज अब यह हो जाएगा 4 माइनस 3 एक एक ब दो रती यलो यह हो जाएगा 4 बटे र य लो और यह है न ब दो अब कट कटा के उत्तर आ जाएगा बोल रहा था अगले में कट कटा के उत्तर आ जाएगा अब यहां से अगर रती कॉमन ले लोगे तो यही बन जाएगा तो इससे मैंने इसको काट दिया रती पर यह लो दो रती से मैंने एक तीन काट दिया रती उत्तर आरहा और तो रूट कटेगा नहीं ऊपर रती ऑप्शन बी होएगा दो और दो च और दो और दो ऊपर रट ती आ रहा था आंसर ठीक है भाई क्लियर है नेक्स्ट इसमें कौन क्या करेगा अगर मैं 45 पुट करूं तो यह दोनों सेम दे देंगे तो क्यों ना थीटा को 30 डिग्री पुट कर दिया जाए और एच डब् में कर लिया जाए आप लोग करेंगे इसको थोड़े से बढ़िया क्वेश्चन आएंगे तो मैं डिस्कस करूंगा ल पुटिंग के इस तरह के देखो भाई m = सकट माइनस 10 एंड n इ कोक प् कोट देन द वैल्यू ऑफ दिस मैं क्या करूंगा यहां पर अगर मैं थीटा की वैल्यू पुट कर दूं तो मुझे ए की वैल्यू मिल जाएगी थीटा की वैल्यू पुट कर दूं तो ए की वैल्यू मिल जाएगी और ए और ए की वैल्यू में यहां पर यूज कर सकता हूं क थीटा की वैल्यू पुट कर दी जाए ठीक है तो थ की वैल्यू में पुट कर दूंगा 45 ए की वैल्यू आ जाएगी दोस्त रट माइव ए की वैल्यू जाएगी रट प्व अब जो भी इसने पूछ रखा उसको सॉल्व करते हैं सबसे पहले है ए फिर ए इन ए अगर उसको मैं अंदर मल्टीप्लाई करूं तो इन दोनों का प्रोडक्ट आएगा ए माइनस बी ए प् बी ए स्क माइनस बी स्क्र 2 माइव व उसके बाद है माइनस ए माइनस का रटू माइनस काव माइनस काव इ है यह देखो देख क्या करेंगे देखो दोनों तरीके से बताऊंगा मैं इसको आइडेंटिटी से भी और वैल्यू पुटिंग से यहां पर अगर मैं ए और ए की वैल्यू पुट कर दूं तो मुझे प की वैल्यू मिल जाएगी जी हां वही वैल्यू फिर मैं यहां पर पुट करूंगा ठीक है तो मुझे q की वैल्यू मिल जाएगी जी हां प और क की वैल्यू मुझे मिल चुकी हां जीी मैं ए और ए की जो वैल्यू मैंने पुट करी थी यहां पर पुट करूंगा तो कुछ ना कुछ आएगा निकल कर ठीक है उसी के बराबर चीज निकल कर आनी चाहिए जब मैं प की वैल्यू और क की वैल्यू जो मुझे मिल चुकी है यहां पर पुट करने पर ए और ए की कैसी वैल्यू पुट करू जिससे काम आसान हो या मुश्किल हो आसान हो तो दोनों को जीरो पुट करके देख लू गड़बड़ ना हो जाए ए और ए दोनों को जीरो पुट किया तो साइन जी जी प इ 0 ए और ए जब मैं करूगा तो ऐसे लिखूंगा नहीं आपको समझाने के लिए लिख रहा हूं सीधा लिख लगा प0 कोस जीव होता है तो क इट 45 भी पुट कर सकते हो ठीक ए और ए जीरो यह तो जीरो हो गया वन तो वन आना चाहिए भैया यह हमें दे रहा है न न आना चाहिए प और क की वैल्यू पुट करके प तो गायब है प को तो इग्नोर करो दो का स्क्वायर माइनस दो न तो नहीं आ रहा को तो इग्नोर करो दो माइनस दो अच्छा दो दो का स्क्वायर च माइनस दो दो ब दो एक एक आ रहा है य पॉसिबल उत्तर है आगे बाकी भी चेक करने पड़ेंगे क्या दो उत्तर दे रहे हो अलग वैल्यू पुट करनी पड़ेंगी प जीरो है प जीरो सिर्फ क जो कि दो है यह तो नहीं है प और प तो जीरो ही है खत्म हो गया सिर्फ क्य यह भी नहीं है उत्तर ऑप्शन बी सिंपल वैल्यू पुटिंग अब इसको हम कर सकते हैं उससे भी क्या बोलते हैं आइडेंटिटी से भी दिमाग आपका चलाना चाह रहा हूं आइडेंटिटी चेक करवा रहा हूं साइन ए प्लस साइन ए तो दे रखा है और पूछ रखा है साइन ए इनटू साइन ए ठीक कोस ए प्स कोस ए दे रखा है और पूछ रखा है कोस ए इन कोस ए यह कब आता है ऐसा कब होता है a प्स बी तो समथिंग समथिंग दे रखा है और a इन बी यहां से यहां कैसे आ सकते हो क्या करूं क्या करूं सोचो इन दोनों चीजों का प्रोडक्ट कब आएगा जब मैं स्क्वायर कर दूंगा तो अगर मैं ऊपर वाले का स्क्वायर कर दूं तो ऊपर वाले का इस क्वेश्चन को मैं स्क्वायरिंग एंड एडिंग में ले सकता था वहां पर फिर ओबवियस हो जाएगा कि इस तरह के क्वेश्चन इकट्ठे कर ख थे मैंने वैल्यू पुटिंग ले लिया इससे भी हो रहा था नीचे वाले का भी स्क्वायर कर दो यह काम आप मेंटली कर सकते हो एक बार पता लगने के बाद अगर मैं इन दोनों को जोड़ दूं तो साइन स्क्वा ए प्स कोस स्क्वा ए यह हो जाएगा वन य हो जाएगा वन तो 1 प्सव 2 प्लस दिस प्लस दिस ठीक है 2 प्लस दिस प्लस दिस में लिखना नहीं चाह रहा इतनी बड़ी चीजें इ इक्वल टू प स्क्र प्स q स्क्वा इस टू को मैंने उठाकर उधर भेज दिया माइनस मेंटू तो जो हमें चीज चाहिए थी उसका डबल हमें मिल गया दो कॉमन लेकर इसके नीचे भेज दिया तो वही चीज आ गई ठीक है दोस्त क्लियर है ये बताओ यहां पर अगर मैं एक को जीरो लिख दूं तो क्या होएगा देखो ए को मैं जीरो क्यों बोल रहा हूं ध्यान से सुनो ए को जीरो रखते ही यह जीरो हो गया अब जीरो इनटू एनीथिंग इक्वल ट 0 या नीचे जीरो है नहीं कोस क्या होता है कोस जीरो अगर मैं को जीरो रखू तो तो कोस जीरो होता है वव प्व 2 तो 0 बाटू नीचे जीरो नहीं आना चाहिए नॉट डिफाइंड हो जाएगा तो जीरो रखने से काम आसान हो जाए जाएगा तो जीरो रखने से यह जीरो आता है तो देखो ऊपर वाला जीरो यह जीरो है यह वन हैव माइनस व जी पॉसिबल उत्तर य नहीं है कि उत्तर पॉसिबल उत्तर न माइनस 0 व जीरो रखने पर जीरो आनी चाहिए थी भैया वैल्यू ठीक है जीरो रखने पर टू नॉट पॉसिबल पक्का जीरो रखने पर टू और जीरो रखने पर वन नॉट पॉसिबल क्या मलब एक ही पॉसिबल आया क्या मैं तो ये सोच रहा था दो पॉसिबल आएंगे ठीक है ओके मतलब मैं सोच रहा था कि दो उत्तर पॉसिबल होंगे उसके बाद मैं वैल्यू एक और रखूंगा और फिर उनमें से एक हो जाएगा कई बार ऐसा होता है यह पहली बार में ही हो गया कोई नहीं आगे यह चीज सिखाने के लिए क्वेश्चन है टेंशन मत लो यह देखो अगर मैं एक को जीरो ले लू अब क्वेश्चन कॉम्प्लेक्शन भी 2a 2 बी इस टाइप से है इसको एक आइडेंटिटी से भी किया जा सकता है तो मैंने फार्मूला नोट्स दिए थे उनमें भी जो प्रोडक्ट वाले फॉर्मूले हैं मैं बता देता हूं कौन सी आइडेंटिटी है अ जो अपने फॉर्मूले होते हैं सा a प् बी कोस ए ् बी सा a - बी कोस ए - बी सिर्फ हिंट दूंगा ठीक है उनको जोड़ के फार्मूले बनते हैं प्रोडक्ट टू सम वाले सम टू प्रोडक्ट वाले उन्ही आइडेंटिटी को गुणा करके भी कुछ फार्मूले बनते हैं जो इतने रिलेवेंट नहीं उनके ऊपर क्वेश्चन नहीं आते उससे भी इसको किया जा सकता है आप बोलोगे उसके ऊपर क्वेश्चन आते क्योंकि इस से आसानी से हो जाएगा ऐसे तो बहुत ही अजीब अजीब क्वेश्चन भी आते हैं बट वैल्यू पुटिंग में बहुत सारे क्वेश्चन ऐसे हैं जिनको आइडेंटिटी से करोगे तो नानी याद आ जाएगी अलजेब्रा में भी ट्रिग्नोमेट्री तो ए इ 0 ठीक है तो कोस जीरो क्या हो जाएगा कोस जी विल बी वन ए तो खत्म ही हो गया तो यहां पर कोसू अब आप बोलोगे सर आपने बी की वैल्यू नहीं पुट करी क्यों क्योंकि क्वेश्चन कॉप्लेक्स है मैं एक ही वेरिएबल की वैल्यू पुट करना चाह रहा हूं सिर्फ बी की फॉर्म में लिख लेंगे इसको यह हो जाएगा कोटू बी अगर ए जीरो है तो यह साइन स्क्वायर माइनस बी बिकॉज ये स्क्वायर है तो य प्लस ही रहेगा सा स्क्वायर भी देखो साइन माइनस थीटा इ माइन माइन सा थ आप बोलोगे जी हां सर ठीक है लेकिन जब आप साइन स्क्वायर थीटा लिखते हो इसका मतलब होता है साइन थीटा का स्क्वायर है ना पूरे सान थीटा का स्क्वायर जब आप ऐसे कर रहे हो साइन माइनस क्या बन गया वो बी का स्क्वायर यह है इस पूरे का स्क्वायर यानी कि जो बाहर माइनस निकलेगा माइनस साइन बी का स्क्वायर वो साइन स्क्वायर बी ही आएगा पॉजिटिव ही रहेगा मैं ये चीज समझाऊं तो भाई अपना ध्यान रखा करो मैं इतनी डिटेल में गड़बड़ हो जाएगी यह वीडियो पता नहीं 3035 घंटे की बन जाएगी ऐसे a को 0 रखा तो सा स् b ये तो खत्म हो गया यानी कि a को रो रखने पर ये एक्सप्रेशन cos2 भी दे रही है कौन सी एक्सप्रेशन है नीचे a को रो रखने पर यह दे रही है सा -2 ब नॉट पॉसिबल a को 0 रखने पर sin2 ब नॉट पॉसिबल a को 0 रखने पर cos2 भी पॉसिबल a को 0 रखने पर को - 2b तो भैया को - थीटा को थीटा के बराबर ही होता है हां जी तो यह भी पॉसिबल है दो पॉसिबल उत्तर है अब क्या करें अब बी को जीरो रख के देखो अगर मैंने बी को जीरो रखा तो यह ऑप्शन कोस 2a देगा यह ऑप्शन कोस 2a देगा फस गए हम तो हो सकता 45 वगैरह रखने पर कहीं पर उत्तर दे दे या फिर एक और काम मैंने आपको बताया था एक और ब्रह्मास्त्र अपने पास एंगल्स को इक्वल पुट करके क्या दे रहे हैं ऐसे ही बात फसेगी तो यूज करने के लिए दिया है ना ए और बी को इक्वल रख के देखें अगर ए और बी को मैं इक्वल रखूंगा तो क्यों इससे उत्तर आएगा मुझे पता है ए और भी को इक्वल रखूंगा तो यह तो दे रहा है कोस जीरो यानी कि वन और यह दे रहा है मान लो दोनों को मैं ए रख दूं इसको भी ए रख दूं ए और बी इक्वल है दोनों की जगह ए लिख दिया तो कोस 4a यह एक वेरिएबल दे रहा है यह कांस्टेंट वैल्यू दे रहा है इनमें से तो एक ही बनेगी बात अभी रख देते हैं इक्वल रखने में क्या ही जाएगा बत ज्यादा देर नहीं लगेगी ए और बी सब की जगह ए रख दो तो यह कोस 2a य कोस 2a कोस स्क्वा 2a ओके ए और बी को जीरो रखा तो यह जीरो ए और बी को इक्वल रखा तो जीरो आ गया सान 0 इ 0 माइनस ए और बी को इक्वल रखा तोय क्या गया 2a तो साइन स्क्वा 2 क्या होता है कोस स्क्वा थीटा माइनस साइन स्क्वा थीटा तो कोटू थीटा होता है यानी कोसन यानी की कोस यह वाला उत्तर है य नहीं क्लियर है समझ में आ रही है अब क्या इस क्वेश्चन को देखकर मुझे ऐसे याद आएगा अब ध्यान से मेरी बात को सुन लो इस क्वेश्चन को मैंने दो स्टेप में किया है आपको क्या लगता है मैं एग्जाम में इस क्वेश्चन को देखूंगा तो पढ़ के मेरे को ऐसे लगेगा पहले जीरो पुट कर देंगे फिर इक्वल पुट कर देंगे तो हो जाएगा नहीं मेरे दिमाग में नहीं आएगा ऐसा मैं पहले जीरो पुट करूंगा इसी चक्कर में कि मेरा उत्तर आ जाए बट नहीं आएगा फिर मैं बी को जीरो पुट करने की कोशिश करूंगा कि शायद उससे बन जाए फिर नहीं बनेगा फिर मैं देखूंगा अच्छा इक्वल पुट कर दूं मैं इक्वल पुट कर दूंगा तो कई क्वेश्चन देखकर पता लग जाता है कैसे होंगे कई क्वेश्चन देखकर पता नहीं लगता स्टेप्स में हम चलते रहते हैं ठीक हर तरह के क्वेश्चन होते हैं तो क्वेश्चन पर डिपेंड करता है ठीक ठाक तैयारी के बावजूद भी कई बार क्वेश्चन को करते रहेंगे तो आगे दिखता रहेगा ठीक है यह मैं सिर्फ और सिर्फ इसलिए बता रहा हूं कई बार क्या होता है ऑनलाइन एजुकेशन में मैंने देखा है मतलब ऐसे बोल देते हैं टीचर्स कि दिख तो रहा है ऐसे कर दो ऐसे क्वेश्चन में बोल देते जिनमें नहीं दिख रहा होता तो बच्चा कॉन्फिडेंट बच्चे का कॉन्फिडेंस डाउन हो जाता है कि भाई सामने वाले बंदे को तो दिख रहा है मुझे नहीं दिख रहा मुझे ही शायद चश्मा चढ़ेगा मेरा ही मैथ कमजोर है चलो देखो अब तो भाई एकस की वैल्यू ये है तो इसकी वैल्यू क्या है कोई नहीं थ की वैल्यू पुट करते हैं देखते हैं उससे एक् की वैल्यू आ जाएगी ऑप्शन एक के रूप में है ऑप्शन में x की वैल्यू पुट करके देख लेंगे ठीक है थ की वैल्यू अगर मैं जीरो पुट कर दू एक्स की वैल्यू आ जाएगी जीरो ठीक है अब एक्स की वैल्यू जीरो आ जाएगी ऑप्शन में डिनो मिनेट में एक है न डिफाइंड हो जाएगा नहीं पुट कर सकते थ की वैल्यू 45 पुट कर दू कर दिया एक्स की वैल्यू क्या आएगी 2 नव बा रट यानी कि रट बटे में 1 बा रट 1 बा रट 2 बा रट रव प् रट यानी रट प् ये है एक्स की वैल्यू अब मैं क्या करूंगा अब उसने बोला इसका मान बता दो तो मैं यहां पर भी थीटा की वैल्यू 45 पुट करूंगा 45 पर साइन और कोस बराबर होते हैं भागो यहां से न डिवाइडेड बाय 1 प्लस 1 बाय रट तो रट प्व बाय रट ऊ परर जाएगा यह तो इसका रेसिप प्रोकल है तो अगर एकस की य वैल्यू है तो यह तोव बा एक्स की है खत्म बात सर अगर यह साफसाफ ना दिखती तो तो मेरे दोस्त इसने यह वैल्यू दी है हां जी सर अब मैं एकस की वैल यहां पर पुट कर करके देखता कौन डिटो यही वैल्यू देगा जो भी ऑप्शन वो टिक हो जाएगा ठीक है विदाउट पोजिंग द वीडियो आप सॉल्व करेंगे और अपने टीचर को पानी पीने देंगे सबसे पहली बात थ को जीरो पुट कर दो उत्तर आ जाएगा खत्म मैं नहीं बताऊंगा कैसे इतना आप करही सकते हो दूसरा मैं इस क्वेश्चन को क्यों लाया दूसरे व से दिखाने के लिए एक चीज रिवाइज कराने केलिए क्रॉस मल्टीप्लाई करोगे इधर ए प्स बी इधर ए माइनस बी ए प्स बी काल स्क्वा ए माइनस बी का स्क्वा आएगा टवा ऑफ ए स्क्वा प्लस बी स्क्वा इनटू व माइनस न स् अब अगर इसे ध्यान से देखोगे तो आपको पता लगेगा य कोस टू थीटा है और मैंने आपको एक और चीज बताई थी कोस टू थीटा क्या होता है कोटू थीटा होता है न के रूप में कंपोनेंट डिविडेंड टाइप का फॉर्मेट होता है कोस थीटा कोस टू थीटा का सी एंडडी टाइप का फॉर्मेट होता है य आपको दिख रहा है ना कट रहा है ठीक है क्लियर है वैसे वैल्यू पुटिंग करके इजली हो जाएगा को जीरो रखो यह बताओ भाई वैल्यू पुट कर दे उसने हमें दो एक्सप्रेशन दे दी यहां पर वेरिएबल कितने हैं कई बार बच्चों को लगता है एक वेरिएबल है साइन थीटा एक कोस थीटा नहीं दोस्त एक वेरिएबल है थीटा एक वेरिएबल है एक्स एक वेरिएबल है वा य तीन वेरिएबल है चलिए दो इक्वेशन दी हुई है वेरिएबल तीन है एक की तो वैल्यू फिर भी हम पुट कर ही सकते हैं थीटा की वैल्यू पुट कर रहा हूं थीटा को मैं पुट करूंगा यहां पर 45 साइन और कोस का गेम है अगर मैं जीरो पुट कर तो जीरो ही पुट करके देख लेते हैं चलो थ को पुट करूंगा जीरो तो ये क्या आ जाएगा एक इ 0 जीरोवा वहां पर भी जीरो साइन जीरो हो गया ना यह भी जीरो यह भी जीरोवा इन कोस थीटा वा और कोस में से एक जीरो है कॉम्प्लिकेट हो गई या तो जीरो है या वो जीरो है साइन जीरो है तो वो जीरो नहीं हो सकता तो इसका मतलब ही जी मुझे सोचने दो मेथड तो इसके दो मुझे पता ही है एक और मेथड अगर इजाद हो पाए तो या तो फिर वा ही जीरो है तो वा जीरो हो गया तो अगर वा जीरो है तो भैया यह जीरो है इसमें तो यह जीरो है तो एक्स तो जीरो है नहीं तो कुछ निकलेगा ही नहीं ठीक है तो हम वैल्यू पुट करते हैं तो जीरो से तो बात बनी नहीं आप पुट करोगे थ इ 45 ऊपर वाले में अगर मैं पुट करूं तो ये आ जाएगा एक्स डिड बा 2 √2 45 पुट करोगे तो y डिवा बा 2 √2 इ टू 1 बा √2 1 बा √2 1/2 ये देखो 2 2 2 x प्वा = √2 ठीक यहां पर अगर मैं 45 पुट करूं तो सान और कोस बराबर होते हैं तो सान से कोस गया x = y वो बोल रहा है x और y बराबर है तो भैया अगर x और y बराबर है तो इसको आधा आधा बांट दो x क्या है एकस रट बटे में 2 है और वही वा है इस रट को आधा आधा बाट दिया यानी कि दोनों है 1 बाय रट दोनों क्या है / रट एक्स और वा तो अगर एक्स और वा दोनों / रटू है तो / रट का स्क्वायर 1 बाट प्व बाटू वैल्यू पुटिंग से हो रहा है हो रहा है य बहुत पुराना क्वेश्चन है बहुत पुराना बारबार आता है ये वैसे सीएचएसएल भी इसमें भी पूछा गया है बहुत पुराना बहुत पहले से एक और तरीके से कर सक इसको इस इक्वेशन को यूज ही करना है ना इसकी वैल्यू ऊपर में पुट कर देता हूं ठीक है यहां पर जो एक्स साइन थीटा है मैं मन ही मन में इसको ऐसे देख रहा हूं एकस साइन क्यूब थीटा और मैं इस एक्स साइन थीटा की जगह पर पुट कर दूंगा वा कोस थीटा अब मैं इसको हटा रहा हूं क्योंकि मैं तो देख रहा हूं मनी मन में यहां पर अगर मैं पुट करूंगा तो हो जाएगा y कोस थीटा इन साइन थीटा साइन स्क्वायर थीटा प्वा कोस क्यूब थीटा इक्वल टू सा थीटा कोस थीटा इससे होएगा क्या एक कोस सब जगह देखते हैं क्या होएगा ये लो अब अगर मैं y को कॉमन ले लू तो अंदर ब जाएगा साइन स्क्वायर थीटा प् कोस स्क्वायर थीटा जो कि होता है 1 = सा थीटा तो y की वैल्यू आ गई सा थीटा तो अगर y की वैल्यू सान थीटा है तो यहां पर मैं पुट कर दूं सा थीटा से सान थीटा गया x की वैल्यू आ गई कोस थीटा ये बोल रहे हैं x स्क्वा प्वा स्क साइन स्क्वा थीटा प् कोस स्क्वा थीटा व नेक्स्ट ये क्वेश्चन देखता हूं आप कर पाओगे कि नहीं ंट दे रहा हूं पहले ट्राई कर लो चाहे पोज करके ंट नहीं नहीं सुननी तो वैल्यू पुटिंग का क्वेश्चन है और टिपिकल सा क्वेश्चन है टिपिकल यानी कि बहुत ज्यादा फ्लेक्सिबल नहीं है क्वेचन थोड़ा सा सोच समझ के वैल्यू पुट करनी पड़ेगी मुझे वैल्यू चाहिए है x की अगर मुझे x की वैल्यू चाहिए इस टर्म के अलावा बाकी टर्म्स को खत्म करने की सोचो खत्म करने का बहुत ही आसान तरीका है मतलब किसी ना किसी चीज को जीरो करना तो इस टर्म के अलावा अगर मैं न्यूमरेशन बात बन जाएगी तो आप ये देखो न्यूमरेशन में सबसे ज्यादा कौन सा एंगल पूछा गया है अगर मैं कोई ऐसी वैल्यू पुट कर दूं कि ज्यादा से ज्यादा न्यूमरेशन जीरो हो जाए अब इस क्वेश्चन में पंगा क्या है मैं आपको बताऊं पंगा यह है यहां पर दो टर्म्स है इनको क्रॉस मल्टीप्लाई करके सॉल्व करो यहां पर दो टर्म्स है क्रॉस मल्टीप्लाई करके सॉल्व करो ठीक है तो क्यों ना ज्यादा से ऐसी कोई वैल्यू पुट कर ले ज्यादा से ज्यादा चीजों को खत्म कर ले अब x को तो खत्म करना नहीं है भाई ये पूछा है इसके अलावा ये तीन ही चीजें डिनॉमिनेटर में मत जाओ न्यूरे को जीरो करते जीरो हो जाती है चीज तो इस वाले को कर द खत्म एक तो एक्स का पड़ोसी खत्म हो जाएगा कॉम्प्लिकेट चीजें नहीं रहेंगी तो इस वाले को खत्म कर देते हैं कोस के आगे क्या वैल्यू रखू कि भाई जीरो हो जाए तो 90 डिग्री रखना पड़ेगा तो बीटा को 90 रख देता हूं तो बीटा इ 90 डिग्री सर अल्फा को क्या रखोगे अभी कुछ नहीं रखूंगा कॉम्प्लिकेट होगा बिना मुझे पता नहीं अल्फा को क्या रखने पर वो नॉट डिफाइंड देगा नहीं देगा बड़ी सी स्टेटमेंट है अभी नहीं रखूंगा रखने की जरूरत पड़ी तो बाद में रख लूंगा ठीक है जैसे हम पहले कर रहे थे क्वेशन में कोस अल्फा बस बीटा लेकिन बस ऐसी वैल्यू नहीं रख देनी अल्फा की बाद में कि चीज नॉट डिफाइंड ना आ जाए इसीलिए मैं रख भी नहीं रहा पहले मैं ऐसी वैल्यू मान लू कि अल्फ 45 रखूंगा और नॉट डिफाइंड आ जाए फिर फिर नहीं रख रहा मैं फिलहाल अच्छा वैसे उत्तर भी अल्फा बीटा में ही चाहिए तो साइन अल्फा आगे कोस बीटा जो कि है कोस 90 जीरो हो गया है ना खतम ही किया हमने इसको आगे वाला भी जीरो किया है आपने इसको जीरो किया एक और बात ध्यान रखो आपने इसको जीरो किया है तो नीचे वाले को जीरो नहीं कर सकते बीटा को 90 मानना है तो साइन 90 कितना होएगा वन ऐसी वैल्यू नहीं रख सकते कि जिससे यह भी वन आ जाए यानी कि अल्फा इ ट 0 नहीं रख सकते अल्फा इज नॉट इक्वल टू 0 न्यूमरेशन को आप जीरो कर चुके हैं न्यूमरेशन को जीरो कर चुके हो या ना कर चुके हो डिनो मिनेट को जीरो नहीं कर सकते तो बीटा की वैल्यू 90 है तो ये वन है उसको वन नहीं रख सकते कोस अल्फा की वैल्यू वन नहीं आनी चाहिए तो अल्फा जीरो नहीं हो सकता ठीक है ओके जी ये तो जीरो हो ही गया इ x डिवाइड बा सा अल्फा और कोस बीटा तो खत्म हो ही गया तो सान अल्फा सा x = कोस अफ ठीक है दोस्त ए आधी बार टिपिकल क्वेश्चन आते हैं जब मैं फर्स्ट टाइम इस क्वेश्चन को करूंगा तो मेरे को भी थोड़ा सोचना पड़ेगा आइडेंटिटी सेक करने की कोशिश करूंगा टिपिकल क्वेश्चन है कॉम्प्लेक्टेड आजकल बहुत सारे क्वेश्चन आ रहे हैं जो ट्रिग्नोमेट्री फंक्शन में क्वाड्रेटिक इक्वेशन आपको दे रहे हैं कैसे जैसे क्वाड्रेटिक इक्वेशन ऐसे होती है भाई a एक् स् प् x प् 3 इसको न मान लो 9x स् प् x+ 3 ऐसे तो ये x के अंदर क्वाड्रेटिक है तो इस x की जगह अगर मैं ऐसे दे दूं 9 साइन स्क्वा थीटा प् सा थीटा प् 2 = 0 य क्वाड्रेटिक इक्वेशन हो गई साइन थीटा में ट्रिग्नोमेट्री फंक्शन में क्वाड्रेटिक इक्वेशन दे रहे हैं देखते कई बार सीधी दे देते हैं कई बार नहीं देते खुद बनानी पड़ती है हर तरह के क्वेश्चन है तो देखो ऐसे कई क्वेश्चन आज तक ऐसे पूछे गए जिनमें हम हमें वैल्यू स्ट्राइक हो सकती लेकिन बहुत सारे ऐसे क्वेश्चन पूछे हैं जिनमें हमें वैल्यू स्ट्राइक नहीं हो सकती मैं आपको दोनों अंडरस्टैंडिंग दे दूंगा देखो अब अगर आप इस क्वेश्चन को ऐसे सॉल्व करोगे कि थीटा की वैल्यू पहले जीरो पुट करके देखो फिर 30 फिर 45 फिर 60 फिर 90 और देखो किस पर सेटिस्फाई कर रहा है और फिर उत्तर मार्क करोगे वो लेंथी प्रोसेस है और हो सकता है कि इनमें से किसी भी एंगल के लिए सेटिस्फाई ना भी कर रहा हो कई बार बच्चे यह करते हैं कि यहां पर पाइथागोरियन ट्रिपलेट्स यूज करते हैं हो सकता है किसी भी पाइथागोरियन ट्रिपलेट जो हम पाइथागोरियन ट्रिपलेट कौन से इंटी जर वाले इंटी जर वालों पर वैल्यू सेट ही ना हो इन क्वेशन को ऐसे करने का फायदा नहीं होता हिट एंड ट्रायल मारना है तो कैसे मारोगे वह बता देता हूं नहीं तो फिर क्वाड्रेटिक इक्वेशन ही बनाएंगे कैसे देख लो यहां पर कोस थीटा एक ऐसा ट्रिगोनोमेट्रिक फंक्शन है जिसके ऊपर स्क्वायर नहीं है इसकी पावर नहीं है इवन तो मैं थीटा की ऐसी वैल्यू पुट करूंगा अगर हिट एंड ट्रायल मारना है जहां पर कोस थीटा के पास इरेशनल वैल्यू ना आए को 30 क्या होता है √3 बा 2 मैं नहीं करूंगा पुट को 45 / √2 मैं नहीं करूंगा पुट को 60 दैट विल बी 1/2 मैं थीटा की वैल्यू 60 डिग्री पुट करूंगा अगर मैं करूंगा तो क्यों क्योंकि ये हिंट दे रहा है कि साइन के पास इरेशनल आएगी तो तो स्क्वायर होके वो ठीक हो जाएगी यहां पर इरेशनल नहीं आनी चाहिए यहां रेशनल वाली वैल्यू हालांकि थ = 60 डिग्री पर है नहीं ट्रू बट ऐसे जनरली एग्जाम में क्वेश्चन आ रहे हैं जहां पर ऐसे पकड़ा जा रहा है एग्जामिनर ने क्या वैल्यू पुट करी होगी जिसके ऊपर पावर नहीं है उसको रेशनल रखने की कोशिश करोगे तो एग्जामिनर पकड़ा जा रहा है कई क्वेश्चन के अंदर अब बिना हिट एंड ट्रायल के कि सर हमें तो यूनिवर्सल मेथड बता दो वो मैं बता रहा हूं ठीक है भाई तो ये वाला टर्म कोस थीटा में है तो इसको भी कोस में कन्वर्ट करो क्वाड्रेटिक इक्वेशन बनानी तो यहां पर कोस है तो यहां पर भी कोस होना चाहिए इसको लिखो 1 माइनस कोस स्क्वा यह हो जाएगा माइनस फ कोस स्क्वायर पा से अंदर गुना किया है माइनस फो कोस कोस को मैंने सी लिख दिया और पा एकम पा पा में चार गए एक अब इसके बाद एक और स्टेप लिखकर टाइम वेस्ट मत करना कई बार मतलब की साइन पलटने में टाइम वेस्ट करते हैं बच्चे मत करो यहीं से सॉल्व करना स्टार्ट कर दो कैसे सर देख प्रोडक्ट क्या होता है इन दोनों का प्रोडक्ट का प्रोडक्ट चाहिए माइनस पा सम क्या चाहिए सम चाहिए इसके साइन को पलट के चार पा को तोड़ो ऐसे दो में पा एकम पा सम चाहिए चार यानी कि बड़े वाला क्या चाहिए पॉजिटिव अब इससे डिवाइड करोगे किससे इसके कफिट से माइनस पा से यह किसकी वैल्यू है दोस्त यह वैल्यू है अपनी कोस में थी इक्वेशन कोस थीटा की ठीक अब उने बोला है मैक्सिमम यह बोलते हैं कि फर्स्ट क्वाड्रेंट में है फर्स्ट क्वाड्रेंट में सारे फंक्शन पॉजिटिव होते हैं नेगेटिव वैल्यू तो हो ही नहीं सकती ये है तो कोस थीटा की वैल्यू क्या निकली 1/5 अब मुझे ध्यान से बताओ आपको थीटा की ऐसी कोई वैल्यू पता है जब कोस की वैल्यू 1/5 होती है 30 60 45 90 270 180 नहीं पता तो वैल्यू पुटिंग करते रहते हिट एंड ट्रायल नहीं आता कोई पाइथागोरियन ट्रिपलेट याद हो एक और पांच वाला नहीं है तीसरी वैल्यू रूट में आएगी यह बेस हैय हाइपोटेन्यूज है परपेंडिकुलर रूट में आएगा तो ये नहीं है कि सारे क्वाड्रेटिक इक्वेशन वाले क्वेश्चन ऐसे हो जाएंगे हिटन ट्रायल से कई बार स्टूडेंट सोचते नहीं होंगे क्वाड्रेटिक इक्वेशन आनी चाहिए आपको अब तो हो ही जाएगा अब आगे आप खुद करोगे भाई यह बेस है यह हाइपोटेन्यूज है कोस थीटा होता है परपेंडिकुलर आ गया अंडर रूट 24 25 - एक 24 अ √ 24 4 2 √6 अब आपको सब कुछ पता चल जाएगा कोट निकाल लो कोसेक निका लो कुछ निकाल लो बेस बाय परपेंडिकुलर हाइपोटेन्यूज बाय परपेंडिकुलर अब आप कर लोगे इसके बाद है आपका एडब मैं क्वाड्रेटिक यहां तक ले आऊंगा आपको उसके बाद आपने खुद सॉल्व करना है ठीक है दोस्त ऑप्शन कौन सा होएगा कई बच्चों को यह पता करना होता है वीडियो देखते देखते पता चल जाए तो मेरे दोस्त जो ऐप के अंदर पीडीएफ है उसे डाउनलोड करो ठीक है उसका प्रिंट आउट निकलवा लो प्रिंट आउट भी निकलवा सकते हो उसके अंदर आंसर की होती है तो जब वीडियो को देखते हो साथ में उसके आंसर की रखो पहले ही आपको आप देखते रह सकते हो वहां से मैं कांसेप्ट पर फोकस करूंगा देखो क्या इक्वेशन से पता लग रहा है क्वाड्रेटिक बनेगी पता तो लग रहा है यह फ साइन थीटा है यह कांस्टेंट टर्म है यह भी साइन स्क्वायर थीटा तो इसको भी साइन में कन्वर्ट कर ले इसको साइन में क्यों कर रहे हैं इसको कोस में क्यों नहीं क्योंकि ये 4 साइन थीटा पावर एक वाला टर्म साइन में है इसको मैं करूंगा साइन में कन्वर्ट तो न माइनस सा सा स् तो माइव प्लस साइन स्क्वा य माइनस का इंपैक्ट मैंने पहले ही डाल दिया 11 साइन स्क्वा प्स एक साइन स्क्वा 12 साइन स्क्वायर प्लस च साइन और माइनस का चार माइनस का एक माइनस का पाच अब देखो 12 प 60 माइनस का 60 अब 60 को ऐसे दो हिस्सों में तोड़ना है दोस्त इसका प्रोडक्ट हो माइनस च यहां पर साइन पलटना होता है तो 10 स 60 सीधा सधा दिख रहा है सीधा-सीधा नहीं दिखेगा तो मैं बताऊंगा कैसे दिखाना है सीधा-सीधा सम नेगेटिव है तो बड़े वाला नेगेटिव होना चाहिए तभी सम नेगेटिव होएगा ठीक है अब इससे डिवाइड भी करना होता है यह लो यह किसकी वैल्यू है मेरे भाई यह वैल्यू है साइन में थी तो साइन थीटा की अब थीटा की वैल्यू पता लगेगी अब उसने बताया होगा कि फर्स्ट क्वाड्रेंट में है तो नेगेटिव वाला तो नहीं हो सकता यह है 1 बाटू साइन 1/2 कब होता है 30 डिग्री पर अब मेरी बात सुनो ध्यान से अब ये जो इक्वेशन है ये थीटा = 30 पर सेट है क्या मैं पहले ये याद रख सकता था आपको सॉल्व कराने से पहले कि ये वाला क्वेश्चन थीटा = 30 डिग्री पर सेट है थोड़ी सी भी कोशिश करता तो रख सकता रख सकता था लेकिन आपको कैसे पता चलेगा ये वाला क्वेश्चन किसी वैल्यू पर सेट नहीं है ये वाला किसी वैल्यू पर सेट है और वो 30 है वो 60 पर है सीधा दिख तो रहा है मेरे को तो नहीं दिख रहा क्वेश्चन पढ़ते कि 30 पर सेट है ये इस क्वेश्चन में फिर भी बोल सकते हैं क्यों इस क्वेश्चन में एक चीज दिख रही है यहां पर क्या क्योंकि इसने नीचे 2 थीटा 2 थीटा 2 थीटा लिखा हुआ है तो जनरली जो 2 थीटा वाले क्वेचन है व थ इ 30 पर से होते हैं 30 का डबल 60 है उसकी वैल्यू हमें पता होती है जनरली लेकिन जरूरी थोड़ी है वह 2 थीटा वाली वैल्यू ही पूछेगा व यहां पर यह भी पूछ सकता है न स्क्वायर थीटा माइनस सकट स्क्वायर थीटा माइनस कोस स्क्वायर थीटा प्स 4 स स्क्वायर थीटा या कुछ भी ऐसे ठीक है तो मैं क्या कह रहा हूं यह कह रहा हूं कि हमें चीजों को अच्छे से सीखना पड़ेगा थ के वैल्यू 30 आ गई अब आपका दिल करे वह आप निकाल सकते हो इसके बाद की जो चीज है व एच डब् में हो गई है भाई मैं काम काम की चीजें सिखाऊंगा आगे कैलकुलेशन का काम आपने करना है क्वेश्चन नंबर 96 का ऑप्शन नीचे कमेंट में छोड़ना है देखिए क्या हमें पता लग रहा है कि यह क्वाड्रेटिक है जी हां पता तो लग रहा है यह देखो साइन वाला टर्म है यह कांस्टेंट टर्म है यह कोस वाला है तो बिकॉज यह साइन वाला टर्म है तो इसको मैं साइन वाले में कन्वर्ट करू तो इसको मैं लिखूंगा न माइनस साइन स्क्वायर तो लिखते हैं 2 इन य माइट साइन स्क्वा ठीक है इधर साइन का कफिट यह है प्लस 4 प् रथ साइन ठीक है और 2 नव 2 और इधर क्या है इधर है -2 -2 √3 और इधर एक 2 * 1 2 रखा है तो इससे ये कट जाएगा जी हां तो कांस्टेंट वाले टर्म में आया 2 √3 = 0 तो प्रोडक्ट क्या आया मेरे भाई प्रोडक्ट आया इसका और इसका तो ये होगा 2 द 4 √3 ठीक है प्रोडक्ट आया 4 √3 और सम क्या आया प्रोडक्ट पॉजिटिव का आया सम आया -4 - √3 अब ध्यान से देखो इसको ऐसे दो उसमें तोड़ सकते हो दो नंबर में जिनका यह सम आय ड़ सकते हैं प्रोडक्ट अगर पॉजिटिव है तो या तो दोनों नेगेटिव है या दोनों पॉजिटिव है ठीक है सम नेगेटिव है तो दोनों पॉजिटिव तो हो नहीं सकते फिर सम नेगेटिव कैसे होएगा तो दोनों नेगेटिव होंगे तोय साफ साफ दिख रहा है अरे चार और रती ही तो है च और रती यह लो अब इनको डिवाइड करूंगा माइनस टू से किस चीज की वैल्यू है साइन में क्वाड्रेटिक इक्वेशन तो साइन थीटा की ठीक है ठीक है ना तो यहां पर क्या आया दो तो साइन थीटा की वैल्यू कभी भी दो हो सकती है नहीं हो सकती बेचारा एक और माइनस एक के बीच में रहता है √3 बाट तो इसका मतलब थ वैल्यू क्या है 60 डिग्री ठीक है अब बात बन जाएगी हां इस क्वेश्चन में एक और काम कर सकते थे क्या ऑप्शंस पुट करके देख सकते थे ठीक है दोस्त मैं क्वाड्रेटिक की अंडरस्टैंडिंग को एनहांस कर रहा हूं इफ साइन स्क्वायर थीटा डिवाइडेड बाय दिस थ ला इन द फर्स्ट क्वाड्रेंट देखो भाई देखि यहां पर शायद थीटा की वैल्यू 60 निकला है शायद मैं पक्का नहीं बोल सकता क्योंकि थ बाटू है व 60 का आधा 30 उसकी वैल्यू हमें पता है तो ऐसे करके व सेट करता है तो एक आधी बार तो एग्जामिनर पकड़ा जाता है जहां जहां पर भी वो पकड़ा जाता है वो मैं आपको बताऊंगा कैसे पकड़ा जाता है वही मैं बताऊंगा वो टेंशन नहीं लेनी यही काम है दिन रात चलो जी यहां से अगर आपको कुछ नहीं पता लग रहा कैसे होगा तो इसको अगर आप उधर ले जाओगे तो देखो कोस है कोस स्क्वायर है साइन स्क्वायर है तो क्वाड्रेटिक ही बनेगी इसको उधर ले जाएंगे तो और कोस में बनेगी यह वाला टर्म है क्यों ना इसको कोस में ही बदल दे साइन को तो 1 माइनस कोस स्क्वा इसको बदल दिया इसको अगर उधर ले जाएंगे तो अब देखो इसको अगर मैं उधर ले जाऊं 2 कोस स्क्वा माइ 3 कोस प्सव = 0 लाइट गई क्या गर्मी हो गई भाई माहौल में गमी हो गई तो प्रोडक्ट क्या है भाई प्रोडक्ट है दो इन दोनों का प्रोडक्ट ठीक है सम क्या है सम है तीन इसका साइन बदलना होता है तो दो एकम दो अब इससे डिवाइड कर दूं यह किसकी वैल्यू है यह वैल्यू है कोस थीटा की का बोलत रहे कि फर्स्ट क्वाड्रेंट में है फर्स्ट क्वाड्रेंट का क्या मतलब है कि जीरो और 90 के बराबर नहीं है ऐ बीच में है फर्स्ट क्वाड्रेंट में इसके और इसके बराबर नहीं तो यह तो वन है जीरो पर आता है यह नहीं होएगा यह होएगा 1 बाटू ये कब होता है जब थीटा की वैल्यू 60 हो मैं बोल रहा था ना चांसेस है 60 आने के अब हम क्या करेंगे 60 डिग्री को यहां पर यूज करेंगे थीटा की वैल्यू को कौन यूज करेगा आप यूज करोगे ठीक है भाई करो अगर 3 सकट प्लस 4 कोस थीटा यहां पर देखो क्वाड्रेटिक है या क्या है यह भी दिख रहा है कि क्वाड्रेटिक है कैसे दिख रहा है बज य कोस का रेसिप कल है 3 बा कोस जब मैंने आपको यह चीज की x प्व बा एकस = 5 तो एकस से अगर दोनों तरफ मल्टीप्लाई करेंगे तो x स्क माइ 5 एक प्व इसके और क्वाड्रेटिक के बीच का रिलेशन अलजेब्रा में बहुत अच्छे तरीके से पता है ना कई बार इस इंफॉर्मेशन को ऐसे करके देते थे तो जब एक नंबर हो और उसका रेसिप प्रोकल हो ऐसे करके दे रखे हो कोस और सेक तो क्वाड्रेटिक तो बना ही सकते हैं डेफिनेटली तो नहीं बना सकते मतलब मैं कह क्या आ रहा हूं वो दिखना चाहिए ये दिख कि हां यहां पर क्वाड्रेटिक बन सकती है थोड़ा सा ध्यान देने के बाद तो कैसे बनाऊंगा यहां पर क्वाड्रेटिक कोस से मल्टीप्लाई कर दूंगा दोनों तरफ ये बन जाएगा 4 कोस स्क्वायर वो बन जाएगा 4 √3 कोस उसको मैं इधर पकड़ लाऊंगा कोस से मल्टीप्लाई कर रहा हूं तोय हो जाएगा प्लस 3 इ 0 ठीक है काटक आगे से कर दोगे साइन और कोसेक ऐसे दिखेंगे तो प्रोडक्ट क्या है प्रोडक्ट है चती 12 अब ध्यान से देखना रूट वाले को कैसे सॉल्व करेंगे चती 12 सम क्या है और रट मैंने आपको एक चीज बताई थी दोस्त अगर सम हो या फिर डिफरेंस हो और एक तरफ प्रोडक्ट हो और आपको ना समझ में आ रहा हो कि इस प्रोडक्ट को कैसे तोड़ू तो एक काम करो किसी भी वैल्यू को और डिफरेंस में से एक बार काट दो उसी चीज को प्रोडक्ट में से दो बार काट दो अब ये √3 है √3 ही प्रॉब्लम कर रहा है तो √3 को मैं एक बार काट दूंगा अब √3 को दो बार काटना √3 * √3 तीन तो तीन को काटू 3 4 12 अब क्या आप यही था ना चार को तोड़ पा रहे हैं चार को ऐसे दो नंबर में जिनका सम जो है वह चार हो तो दो और दो ये किसी चीज का परफेक्ट स्क्वायर बन रहा है क्या मैंने गलत तोड़ दिया 3 4 12 √3 4 3 12 4 √3 इस हिसाब से तो रूट्स इक्वल आ जाएंगे रूट्स इक्वल थी देखता हूं वैसे तो रूट इक्वल आ गई दो दनी 4 मेरे को एक बार देखने दो मैंने कोई गड़बड़ तो नहीं कर दी नहीं रहा होगा फिर परफेक्ट स्क्वायर ठीक है तो भाई जो भी मैंने काटा है वो मैं दूंगा एक तो और अब मैं इस चार से डिवाइड करूंगा ये लो 2 द 4 2 दनी 4 √ 3/2 ये किसकी वैल्यू है ये है कोस थीटा की तो कोस थीटा √ 3/2 कब होता है 30 डिग्री पर थीटा = 30 डिग्री ठीक है जी किस चीज का स्क्वायर है ये 2c प् √3 का स्क्वायर है क्या 2 का √3 का वो रहा 2 दनी 4 हां ये सही है तो थ = 30 अब आप यहां प पुट करके वैल्यू नि ल लोगे आगे का काम होमवर्क ठीक है दोस्त फिर से कोस और सकट दिख रहे हैं बटे में कोस होगा पिछले वाले क्वेश्चन की तरह यहां पर देखो कैसे कैसे करके उसने हमें बताया है क्वाड्रेटिक इक्वेशन यह साइन है क्यों ना उसको भी साइन में कन्वर्ट कर ले साइन का यह वाला टर्म गिवन है वहां पर स्क्वायर वाला टर्म आ जाएगा वहीं से कांस्टेंट टर्म आ जाएगा देखो ये है 1 - सा स्क्वा ठीक है उसको मैं लेकर आ हूं -2 सा स् इधर है 3 सा और उधर से मैं + 2 को लेकर आऊंगा -2 देखो बन गया क्वाड्रेटिक देखो कैसे-कैसे करके क्वाड्रेटिक बना रहा है अब मैं ये नहीं बोल रहा आपको ये देखते ही दिख जाना चाहिए क्वाड्रेटिक बना रहा है अगर आपको एक बार दिख गया अब आपको ये पता है कि वो अलग-अलग तरीके से क्वाड्रेटिक बनवा रहा है एटलीस्ट इस चीज का तो पता चल गया और सारे तरीके आपके सामने लेकर आया हूं एक भी नहीं छोड़ रहा आगे और भी है सारे पूछे गए क्वेश्चन है कर लोगे इसके बाद यहां पर तो मैं यही दिखाना चाह रहा था कि क्वाड्रेटिक बना रहा इसके बाद का काम आपके लिए ए डब् जो भी मुझे काम लगेगा आप अटक जाओगे मैं कर दूंगा टेंशन म फिर यहां पर क्या होगा साइन की वैल्यू मिल जाएगी परपेंडिकुलर मिल गया हाइपोटेन्यूज मिल गया बेस मिल जाएगा पाइथागोरस थरम लगा के कुछ भी निकाल लो प बाय बी ए बा बी कुछ भी निकाल लो ए बा प कुछ भी लोगे यह देखो फिर से वही मामला साइन और कोस था इधर साइन और कोस अबकी बार इस कोस को इधर उठाकर ले आया सेक बना दिया इस तीन को उधर ले गया दो बती कर दिया सेम क्वेश्चन यह किसम पूछा सीएचएसएल में यह पूछा सीजीएल में यह 2019 में यह भी 2019 में ठीक क्लियर है भाई एच डब्लू यह देखो इस तरह के क्वेश्चन भी बहुत पहले से पूछे जा रहे हैं मैं देखूंगा यहां पर आप क्वाड्रेटिक बनाओगे तो बनाओगे कैसे करने का इसका एक और तरीका है इस वन को साइन स्क्वायर कोस स्क्वायर में तोड़कर कॉम्प्लिकेटेड सा तरीका है क्या करें साइन स्क्वायर यह साइन और कोस है क्या करें साइन और कोस में तो क्वाड्रेटिक बन के ही नहीं देगी इसमें क्या कर सकते हैं बताओ वैसे उसने कोट पूछा है कोट में कन्वर्ट करने कोशिश करो हिंट दे रहा हूं ऐसे क्वेश्चन की कोट और न में बन जाती है ठीक है अब मैं क्या करूंगा ध्यान से सोचो ध्यान से सुनो मैं इसको कोस स्क्वायर से डिवाइड कर दूंगा इससे कोस स्क्वायर से न बाय कोस स्क्वायर यह क्या आ जाएगा से स्क्वायर नहीं कोस से करूंगा तो यह वहां पर कोस कट जाएगा वहां पर न आ जाएगा हा या तो आप कोस स्क्वायर से कर लो मैं कोट कन्वर्ट करना चाह रहा थाना चलो मैं दोनों ही आपको बता देता हूं देखो या तो आप कोस स्क्वायर से कर लो यहां पर साइन और कोस इकट्ठे थे तो कोस स्क्वायर से मैं क्यों कर रहा था कि एक तो इससे कोस कट जाएगा और साइन और कोस क्या बन जाएगा न और यह व बा कोस क्या बन जाएगा सेंट जिसको हम बना सकते हैं 1 प् t और ये कोस से डिवाइड किया तो यह क्या बन जाएगा कोस स्क्वायर से किया था ना ये बन जाएगा सान बाय कोस न स्क्वायर n में बन गई उसने पूछा कोट है तो डायरेक्टली वही निकाल लेते हैं मैं इसको हर जगह सा स्क्वा से भी डिवाइड कर सकता हूं कई बार ऐसे क्वेश्चन पूछे जाते है कि सा स्क्वा या को स्क्वा से डिवाइड करके t या कोट में बन जाती है क्वाड्रेटिक सा स्क्वा से अगर डिवाइड करूंगा 1 / सा स् कोक स्क्वा जो कि होता है 1 + कोट या कोट स्क + 1 सा स् बा सा स् 1 यहां एक साइन से सा कट गया को बा सा कोट -3 कोट = 0 देखो कोट स्क्वायर माइनस 3 कोट प् 2 = 0 प्रोडक्ट क्या है जी 2 सम क्या है तीन दो एकम दो तो कोट की वैल्यू दो या एक क्या पूछा है अच्छा दो और एक में से एक वैल्यू दी है कोट की दोनों वैल्यू पॉसिबल है वन भी हो सकता है और टू भी हो सकता है उसने एक वैल्यू दे दी यह बताओ भाई अ ये देखकर लग ही नहीं रहा कि क्वाड्रेटिक बनेगा और इसकी क्वाड्रेटिक हम बनाएंगे तो क्या करेंगे सिंपली इसको सॉल्व करने की कोशिश करेंगे तो क्या करोगे साइन और कोस में कन्वर्ट करोगे और क्या करोगे यह लो हो सकता है यह थीटा की जीरो से 90 30 60 45 किसी पर सेटिस्फाई हो जाए ब हो सकता है ना हमें वह ना दिखे या फिर य उनमें से किसी पर भी सेटिस्फाई ना हो तो हमें बेसिक चीज आनी चाहिए तो 6 साइन बा कोस सान और कोस में कन्वर्ट कर रहा हूं - 5 √3 1 बा कोस प् 12 * कोस बा सा = 0 अब मैं सान और कोस को एलसीएम ले लू या फिर आप ऐसे बोलो दोनों तरफ सान * कोस से मल्टीप्लाई कर दूं सा * कोस से बात एक ही है एलसीएम लेके नीचे वाले को उधर भेजना पड़ेगा तो सा * कोस से मल्टीप्लाई कर दिया तो क्या आएगा सा * कोस कोस से कोस गया 6 साइ स्क्वा सा * कोस कोस से कोस गया 5 √3 साइन साइन इन कोस साइन से साइन गया 12 कोस स्क्वायर अच्छा भाई यह वाला टर्म तो साइन का है साइन स्क्वायर कोस स्क्वायर तो साइन में ही बनेगी क्वाड्रेटिक तो इसको करना पड़ेगा 1 माइनस साइन स्क्वायर ठीक है तो अब क्या बनेगा माइनस का 12 साइन प्लस का 6 माइनस का 6 साइन स्क्वायर माइनस का 5 रती ए और 12 प्लस का 12 = 0 फिर से वही अच्छा रती वाला आ गया ना फिर से तोय मैं ही करके दिखा देता हूं आप प नहीं छोड़ रहा ठीक है 12 च 72 तो प्रोडक्ट होएगा माइनस का 72 सम इसका साइन बदल लेना 5 √3 सम होएगा √3 मैंने क्या बताया सम और डिफरेंस में से काट दो एक चीज वही वहां से दो बार काट देना तो मैं काट रहा हूं रती वहां से काटू तीन सम और डिफरेंस है सॉरी सम है पाच प्रोडक्ट है माइनस 24 8 3 24 सम पांच है तो बड़े को रखूंगा पॉजिटिव ये लो अब आपने किससे काटा था स रट से काटा था जोड़ दो वापिस कोई है इसका कफिट डिवाइड करने के लिए हां जी माइनस र स माइनस रट स यह किसकी वैल्यू है ये साइन थीटा की वैल्यू है ठीक है अब नीचे छ है ऊपर आठ है और उसके मल्टीप्लिकेशन में भी कुछ है यह तो माइनस एक से भी बड़ा हो गया साइन कभी भी नहीं हो सकता माइनस एक से बड़ा ठीक है वहां पर क्या है वहां पर है √3 बाट तो यानी कि थीटा की वैल्यू है दोस्त 60 डिग्री मैं बोल रहा थाना हो सकता है थ पर सेटिस्फाई भी कर जाए हो सकता है ऐसी वैल्यू ना हो थीटा की जिसका हमें पता है वैल्यू दोनों पर क्वेश्चन सेट करके दे सकता है तो हमें पता होना चाहिए कैसे होगा अब आगे आप कर ही लोगे थ की वैल्यू मिल गई इतने समझदार तो आप हो अब यह बेसिक सी बात एक आपको पता होनी चाहिए भाई अलजेब्रा की वीडियो में बता चुका हूं अगर यह हमारे पास क्वाड्रेटिक इक्वेशन तो जो सम ऑफ रूट्स है ट इ इक्वल टू मान बी बा ए जो मैं पीछे कर रहा था सम सिर्फ ये और प्रोडक्ट ये दोनों वो सॉल्व करने की टेक्निक है ठीक है वो थोड़ा सा हमने एक्चुअल सम और प्रोडक्ट को मतलब आप य मान लो थोड़ा सा चेंज कर रखा हमने सॉल्व करने का एक तरीका बना रखा फास्ट करने के लिए एक्चुअल में सम ऑफ रूट होता है यह प्रोडक्ट ऑफ रूट होता है ये ठीक अब ये देखो सीकें थीटा और साइन थीटा रूट्स है इस इक्वेशन के ठीक है तो सम ऑफ रूट्स यानी कि सकट थीटा प्लस साइन थीटा क्या होगा सम ऑफ रूट्स होता है दिस सॉरी यहां से आएगा दिस डिवाइडेड बाय दिस यानी कि साइन बदल के ए डिवाइडेड बाय रट स यहां से कुछ मिल रहा है नहीं मिल रहा प्रोडक्ट ऑफ रूट्स सकं थीटा इन साइन थीटा अब ये सीकें क्या होता है नीचे जाएगा तो कोस बन जाएगा प्रोडक्ट ऑफ रूट्स आएगा दिस डिवाइडेड बाय दिस √6 डिवाइडेड बा रट स यानी किव अब न थीटा इव है तो देर फोर थ = 45 अब थीटा 45 है तो पुट करो यहां पर से 45 क्या होएगा √2 सा 45 क्या होएगा 1 बा √2 = के बा √6 तो 2 प्व 3 बा √2 ठीक है √2 से कटेगा √3 पर k = 3 √3 चलो एक क्वेश्चन का उत्तर मैं बता द आपको ऑप्शन डी हां भाई तो जो नेक्स्ट कांसेप्ट हम करने वाले हैं ट इज बेसिक फार्मूला यह जो अपना कांसेप्ट है जो अपने आपने ड्राव ने फॉर्मूले जो ट्रिग्नोमेट्री के अंदर देखे हैं जो याद नहीं होते वह इसी के अंदर है इसके अंदर आपका थोड़ा सा एक्टिव पार्टिसिपेशन चाहिए मैं आपके दिमाग के अंदर आपकी थॉट्स को पकड़ के तो हिला नहीं सकता है ना इसमें मैं आपको सिखाऊंगा मैं इस तरीके से बताऊंगा कि आपको याद रहेंगे और रिवीजन और प्रैक्टिस की वीडियो है उतना मतलब बहुत ज्यादा टाइम लेकर भी नहीं करेंगे आपका एक्टिव पार्टिसिपेशन चाहिए ठीक है मेरे दोस्त एक ही तरह के फॉर्मूले हैं चार जो आपको याद हो सकते हैं उन्हीं से सारे फॉर्मूले बनते हैं उनसे कैसे बनते हैं वह मैं आपको बता दू ठीक है कौन सी चीजें याद रखने की है रटने की है कौन सी उतनी रटने की नहीं है ऑन द स्पोर्ट सोची जा सकती हैं थोड़ी सी प्रैक्टिस के बाद और यह फार्मूले पता है किन फॉर्मूले इस की कैटेगरी में आते हैं मैथ्स के अंदर कई चीजें तो ऐसी हैं कि एक बार बहुत ही अच्छे से समझ ली एक बढ़िया स्ट्रक्चर में समझ ली उतनी ज्यादा रटने की जरूरत नहीं है क्योंकि वह चीजें बार-बार यूज होती रहती हैं तो उनको रटने की जरूरत नहीं है अपने आप ही याद हो जाती हैं और कुछ चीजें ऐसी हैं कि बढ़िया तरी से तरीके से समझाने के बाद याद कराने के बाद फिर भी वह उतने अच्छे से कई बार याद नहीं रहती क्यों क्योंकि उनके ऊपर जो क्वेश्चन है वोह उतने फ्रीक्वेंसी आते हैं बट उतने फ्रीक्वेंसी रोज रिथम एक दिन एरिथ मेे एक दिन एडवांस लिखना है फिर तो आपको ऐसी कोई दिक्कत आएगी ही नहीं आपको सारी चीजें याद रहेंगी वह तो मस्ट है ही है फिर भी कई लोग ऐसे हैं उस बात को नहीं मानेंगे उनके लिए बता दूं भाई एक मंथ पहले जो जो भी आपको मैथ के अंदर अपने नोट्स तो बना ही रखे होंगे जो ऐसी चीजें हैं जिनको आप भूल सकते हो ट्रिग्नोमेट्री के कुछ फॉर्मूले हैं जो आपको लगता है कि इनको थोड़ा सा ज्यादा याद रखना पड़ता है तो आप क्या कर सकते हो आप उनके ऊपर रोज नजर मार सकते हो और एक महीने पहले अपनी जो कैलकुलेशन है उसकी कुछ चीजें वैसे तो य चीजें पहले ही करनी होती हैं एक महीने पहले से उतना असर नहीं पड़ेगा बट फिर भी चलो एटलीस्ट वैसे तो जैसे स्क्वायर क्यूब टेबल्स मैंने आपको सारी चीजें बता रखी हैं यह सारी चीजें रेगुलरली स्टार्टिंग से ही तैयारी के अंदर इंक्लूड करनी होती है ठीक तो करें चलिए तो मैं चार फार्मूले लिख देता हूं जिसके ऊपर बे सारे फार्मूले बनेंगे इस टाइप वाले मेजर साइन ए प्लस बी इक्व टू साइन ए कोस बी प्लस कोस ए इन साइन बी ठीक है अगर ए प्लस बी की जगह में ए माइनस बी कर दूं तो कोई दिक्कत ही नहीं है बस बी की जगह माइनस बी हुआ है तो जहां पर भी जैसे कोस माइनस बी है तो कोस माइनस बी तो कोस प्लस बी के बराबर ही होता है वैसे आपको यह जो चीजें हैं यह रटी हुई होनी चाहिए ऐसे ड्राइव करने की जरूरत पड़नी नहीं चाहिए तो गड़बड़ हो जाएगी ठीक है य मैं कैसे याद रखा था बचपन में अब तो य याद ही हो गया व मैं आपको बताऊंगा नेक्स्ट अपने पास है कोस ए प् बी कोस ए कोस बी माइनस साइन ए साइन बी देन कोस ए माइनस बी ट कोस ए कोस बी प्स साइन ए साइन बी यह फॉर्मूले हैं इनसे आप यह मान लो चार फॉर्मूले और मतलब आठ फॉर्मूले और डिराइवर होंगे और उनको याद रखना मुश्किल हो जाता है बट उनको बहुत ही अच्छे से याद रख सकते हो आपको मैं बताऊंगा कैसे वह बिकॉज डिराइवर यही से होते हैं और मैं उनको रट के नहीं रखता थोड़ा सा सोचना पड़ेगा एक सेकंड का पो जाएगा क्वेश्चन करेंगे तो फॉर्मूले को लिखने में और हम लिख पाएंगे ठीक है इतनी प्रैक्टिस हो जाएगी तो दिमाग के ऊपर बर्डन कम हो जाएगा ठीक है तो देखो जरा पहले तो इनको रटने की तैयारी कर लेते हैं यह जो ए और बी है मान लो साइन और कोस दो बच्चे हैं कोस जो है वह शरारती बच्चा है साइन जो है व शरीफ बच्चा है ए से शरीफ सी से कमीना है ठीक है और ए और भी इनके पास खिलौने है मान लो साइन के पास दो खिलौने हो तो शरीफ बच्चा है और ए जो है यह थोड़ा सा बड़ा खिलौना है बी जो है वो थोड़ा सा छोटा खिलौना है तो साइन साइन ए से पहले खुद खेलेगा और कोस को फिर कोस को भी देगा कि भाई तू भी खेल ले मेरे दूसरे खिलौने से फिर क्या करेगा फिर कोस को बड़ा खिलौना खेलने के लिए देगा फिर खुद छोटे खिलौने से खेलेगा मलब शरीफ बच्चा है अब इतना लालच तो सब करते ही है खिलौने उसके हैं तो वह बड़े से खेल ले पहले बीच में प्लस आया तो बीच में प्लस है शरीफ है ठीक है साइन ए माइनस बी डि ऊपर प्लस है तो नीचे माइनस फार्मूला ठीक है जी तो साइन इक्वली डिस्ट्रीब्यूटर रहा है चीजों को साइन कोस बी द भी एक ले रहा है कोस को भी दे रहा है प्लस कोस साइन ब प्लस है तो प्लस माइनस है तो माइनस कोस कोस अबकी बार खिलौने दोनों कोस के हैं खुद खेलेगा पहले कोस कोस भी और जब इसको एक दो थप्पड़ पड़ेंगे घर वालों से कि भाई उसको भी खिला ले घर में कोई मेहमान का बच्चा आता है छोटा बच्चा नहीं खिलाता खिलोने बटवा हैं आपको पता है भाई उसको भी दे आध खिलोने इसको एक दो थप्पड़ पड़ेंगे तो देगा य साइन को दोनों खिलोने फिर ऐसे बच्चे होते ना अब मैं नहीं खेलूंगा सारे तुम रे लो रूस के बैठ जाएंगे कोने में तो यही है या तो खुद सारे से खेलेगा या फिर दूसरे को देगा फिर पिटाई खाके ठीक है और प्लस है तो माइनस कर देगा माइनस है तो प्लस कर देगा तो ये चीज थोड़ी सी मदद करेगी आपकी इनको याद करने में अब बाकी फॉर्मूले मैं यहीं से राइ करूंगा तो आपको बस यह याद रखना है कि यह पहले वाला दूसरे वाला तीसरे वाला चौथे वाला अपनी नोटबुक पर लिख लो मैं बारबार स्क्रीन पर नहीं आऊंगा मैं आपको बता दूंगा पहला और दूसरे को मैं जोड़ रहा हूं घटा रहा हूं फलाना ढम काना ठीक है जी चलिए तो अगर मैं पहले और दूसरे फॉर्मूले को पहली और दूसरी इक्वेशन को जोड़ दूं तो राइट हैंड साइड पर क्या था सा a को b को a सा ब सा a को b को a सा ब अगर मैं इन दोनों को जोडू ये प्लस का है ये माइनस का है तो ये सेकंड वाला पोर्शन तो कट जाएगा ना सिर्फ फर्स्ट वाला पोर्शन बचेगा और वो भी दो बार बचेगा तो ऑन एडिंग फर्स्ट एंड सेकंड हमें क्या मिलेगा अगर मैं साइन ए प्स बी और साइन ए माइनस बी को जोड़ दू तो मुझे मिलेगा 2 साइन ए कोस बी ठीक है अब मैं बस य एक प्रूव करके दिखाऊंगा फिर सारे फॉर्मूले लिख दूंगा ठीक है देखो अगर मैं ऊपर वाले में से नीचे वाले को घटा तो क्या होएगा घटा आंगा तो यह माइनस का हो जाएगा यह माइनस माइनस प्लस साइन चेंज हो जाएंगे तो फर्स्ट वाला पोर्शन कट जाएगा सिर्फ सेकंड वाला पोर्शन बचे जोड़ेंगे तो फर्स्ट वाला पोर्शन बचेगा घटाए तो सेकंड वाला पोर्शन बचेगा ठीक है जी अगर मैं थर्ड और फोर्थ को जोडू तो फर्स्ट वाला पोर्शन बचेगा कोस ए कोस भी बचेगा दो बार अगर अब मेरी बात को ध्यान से सुनो अगर साइन ए कोस ब दिख रहा है अगर आपको दिख रहा है 2 साइन ए कोस ब इसका मतलब क्या है इसका मतलब साइन वाले फार्मूला को जोड़ा गया है साइन ही तो शरीफ बच्चा है जो एक बार खुद रखता है एक बार दूसरे को खिलोने देता है अगर सेकंड वाले में से फर्स्ट वाले को घटाया गया है तो 2 कोस ए साइन भी दिखेगा यह सेकंड वाला पोर्शन है ना कोस को बड़ा किलोना मिल रहा है यानी कि घटाया गया है तभी तो सेकंड वाला पोर्शन बचा है साइन ए प् बी में से साइन ए माइनस बी को घटाया गया है अगर इन दोनों को जोडा तो बचेगा 2 कोस ए कोस बी अब य कोस ए कोस बी कब बचेगा यहां पर भी कोस है यहां पर भी कोस है तो एक तो बात पता चल गई कोस वाले फार्मूला को जोड़ा गया है ठीक है और फर्स्ट वाला पोर्शन बच रहा है कोस ए कोस बी सेकंड वाला पोर्शन होता है सान ए साइन बी यानी कि जोड़ा गया है कोस ए प् बी के अंदर कोस ए माइनस बी जोड़ा गया है मैं बता रहा हूं आपको समझ में भी आ रहा होगा अभी बट यह थोड़ा सा और जोर लगेगा आपको जब एक्चुअल फॉर्मूले पर जाऊंगा तो ठीक है और वह सबका जोर लगेगा थोड़े से आप अनकंफर्ट बल होगे थोड़ा सा आपको लगेगा यार यह तो थोड़ा सा मुश्किल हो गया तो वो सबको फील होगा तो बिना वजह घबराना नहीं है आपके अकेले को फील हो रहा है ऐसे ठीक है आप अपने घर बैठे हो कोई और अपने घर बैठा है हैं मान लो 100 बच्चे पढ़ रहे हैं कोई चीज अनकंफर्ट बल करने वाली है उसमें से 80 अनकंफर्ट बल हो रहे हैं और फील ये कर रहे हैं कि मैं अकेला हूं बाकी सारे तो कंफर्टेबल है यह है थोड़ा सा मुश्किल लगता है अभी नहीं लग रहा थोड़ी देर में लगेगा ठीक तो अगर आपको मिले अब ध्यान से मेरी बात को सुनो ू साइन ए साइन बी अगर मैं इसमें से इसको घंगा तो -2 साइन साइन भी बचेगा क्योंकि साइन बदल जाएंगे तो जब कोस वाले में से कोस ए प् बी में से कोस ए माइ बी घटा हैं तो माइनस कोस है ही कमी ना आपको पता है माइनस करना पड़ा तो उधर भी माइनस दे दिया भाई ने -2 साइन सा बी अब मैं अगले वाले फॉर्मूले बनाता हूं इससे अलग-अलग तरह के फॉर्मूले की जरूरत पड़ती है जैसे अगर आपको ऐसे करना पड़े साइन 75 की वैल्यू निकालनी पड़े फॉर एग्जांपल वैसे तो हमें पता है सान 75 की वैल्यू निकालनी पड़े 15 759 की ट्रायंगल आपको हाइट एंड डिस्टेंस में बता दूंगा तो यह वाला फार्मूला यूज कर सकते हैं कि नहीं कर सकते हैं अब मान लो दूसरी सिचुएशन आ जाए इस टाइप वाली तो यहां पर क्या है अगर मैं आपसे यह पूछू कि साइन फ थीटा प्स साइन 3 थीटा यह किस फॉर्मेट में है यह फॉर्मेट है साइन सी प्लस साइडी मतलब कि यहां पर क्या कर रखा है ट्रिगोनोमेट्रिक फंक्शंस का सम कर रखा है या डिफरेंस कर रखा है ठीक है तो कुछ यह फॉर्मूले होते हैं वह मैं डिराइवर कर रहा हूं अगर मैं इस पूरे को सी मान लू और इस पूरे को डी मान लू अगर आपके पास है सी प्लस डी कुछ है और आपके पास सी माइनस डी कुछ है मान लो दो तो आपको प्लस माइनस से पहले वाले की वैल्यू निकालनी है तो व होएगी 8 प् 2 बाटू और माइनस के बाद वाले की वैल्यू निकालनी है तो वह होएगी इनका डिफरेंस बाय टू ऐसे ही सी की वैल्यू है ए प् बीडी की वैल्यू है ए माइनस बी अगर आपको ए की वैल्यू लिखनी है तो वो होगी सी प् डी बाटू यहां पर जो चीज लिखी हुई है वह है सी प्टी बाटू और यहां पर जो चीज लिखी हुई है व है सी माइटी बाट फॉर्मूले आपके सामने जनरेट कर रहा हूं मैं कैसे सोचूंगा मैं बताता हूं आपको आपको यह फार्मूला जब यूज करना पड़ेगा तो कुछ इस तरह की सिचुएशन होएगी साइन सी प्लस साइडी एक आधा क्वेश्चन दिखा दू या फिर साइन सी माइनस साइडी साइन में से साइन साइन में साइन जोड़ा गया साइन में साइन घटाया गया मैंने और क्या करवाया आपको इन दोनों को जोड़ा दोनों की घटा कराई इन दोनों को जोड़ा इन दोनों की घटा कराई वही तो करवाया है या फिर कोस सी प्लस कोस डी कोस सी माइनस कोस क्वेश्चन दिखा देता हूं आपको कहां है भैया यह देख लो साइन समथिंग प्लस साइन समथिंग कोस समथिंग प्लस को समथिंग ऐसे य यूज होंगे य जस्ट मैं आपको दिखाना चाह रहा ठीक है तो अब बात को ध्यान से सुनो अब ऊपर वाले को भूल जाओ जब मैंने अब ऐसे सोचो अपनी नोटबुक में जहां पर आपने यह लिख रखे हैं उसके अंदर देखना जब मैंने पहले वाले सान ए प् बी में साइन ए - बी जोड़ा था तो क्या आया था 2 साइन ए कोस बी तो 2 साइन ए बड़े वाला आया था तो सम बाटू सी प् d बाट जो पहले वाला होता है ना इन फर्मूला में हमेशा ए प्लस बी ए माइनस बी ए प्स बी ए माइनस बी ऐसे लिखा है तो जो ए है यह पहले वाला है माइनस से पहले वाला यह सी प्स डी बाटू है जो सेकंड वाला है वो डिफरेंस बाय टू है यह बड़ा खिलोना बोला था सी प् सम बाटू य डिफरेंस बाटू ठीक है दोस्त तो जब साइन और साइन को जोड़ते हैं जब साइन और साइन को जोड़ते हैं तो 2 साइन ए कोस बी आता है ए की वैल्यू सी प्टी बाटू और कोस बी सी माइन बाटू जब साइन में से साइन ते तो 2 कोस ए साइन भी आता है साइन में से साइन को घटा हो तो कोस को पहले मौका मिलता है तो c प् t बा इनटू साइन सी माइन अब यह कैसे यूज होएगा सर ये यूज होएगा साइन 5 थीटा प्स साइन 3 थीटा मान लो साइन में साइन जोड़ा है तो 2 साइन है कोस भी होना चाहिए सान ए प् बी वाले में सान ए माइ बी वाला जोड़ा है तो 2 सा ए कोस बी यह फार्मूले टने बहुत इजी है तो जब यह जोड़ा जाएगा तो आप इजली रिट्रीव कर लोगे आपके दिमाग से निकाल लोगे अरे यार साइन कोस भी दो बार आना है बस थोड़ा सा जोर लगेगा साइन ए ए तो है सम बाटू तो पा और तीन 8 थीटा बटे दो च थीटा इनटू कोस बी यानी कि डिफरेंस बाय टू 5 माइनस 3 दो थीटा बटे दो = थ कई बार जरूरत पड़ती है इस फॉर्म में लिखने की ठीक है भाई तो अब इसको बोलते क्या है वह भी मैं बता देता हूं यह दो ट्रिग्नोमेट्री फंक्शंस का सम था और यह दो ट्रिग्नोमेट्री फंक्शंस का प्रोडक्ट है इस पॉइंट का मतलब गुना है तो इसको बोलते हैं सम टू प्रोडक्ट फॉर्मूला सम के फॉर्म में लिखे हुए थे प्रोडक्ट के फॉर्म में लिखने हैं अगर आपको कहीं पर बुक में दिखेंगे तो ऐसे करके दिखेंगे ठीक है दोस्त तो देन अब कोस में कोस वाला जोड़ा था तो दोनों कोस क्या आ गए तो ये हो जाएगा 2 कोस अब दोनों कोस के हैं c प् d बाटू भी कोस के साथ है यह भी कोस के साथ है तो सोचना क्या है जब कोस में कोस का घटा तो कोस है ही कमीना एक माइनस का देगा माइनस का टू और दोनों साइन को दे देगा तो c प् d बाटू भी साइन के साथ है और सी माइडी बाटू भी साइन के साथ है तो यह है भैया आपने प्रोडक्ट टू सम फॉर्मूला अब दूसरे फार्मूले भी दूसरा फार्मूला है प्रोडक्ट टू सम यह है सम या डिफरेंस टू प्रोडक्ट और दूसरा फार्मूला यही है मैं इनको अब जोड़ के ही दिखाता हूं आपको अगर मैं पहले दो को जोड़ लूं अगर मैं साइन ए प्लस बी जोड़ दूं साइन ए माइनस बी तो हमें मिलता है 2 साइन ए साइन बी आपको ऐसे लिखना आना चाहिए कहीं पर आपको ऐसे मिले भैया साइन ए साइन बी इक्वल टू ट हाफ आपको सिर्फ यह देखना कि साइन अरे सॉरी माय मिस्टेक भाई स्पीड के चक्कर में गड़बड़ हो गई अगर आपको यह मिले कि सा a को b तो ये लिखना आना चाहिए इस हाफ को इधर भेज रहा हूं यार सा a को ब तब आता है जब सा a + b में जोड़ा जाए सा a - b इसकी जरूरत कब पड़ेगी इसकी तो इसको क्या बोलूंगा मैं दो ट्रिग्नोमेट्री फंक्शन गुणा में है उनको सम के रूप में अगर लिखना है तो ठीक है तो कॉम्प्लेक्शन दिमाग में रुकेगा नहीं ठीक है तो इसलिए इसकी आया कैसे यह समझना जरूरी है तो जैसे मान लो ऐसे ही हो सा 3 थीटा कुछ भी 5 थीटा इन कोस 3 थीटा यही ले लेते हैं ठीक है अब हमें पता है कि अच्छा साइन और कोस दोनों आ रखे हैं तो इसको आप कैसे लिख सकते हो आप दोनों तरीके से लिख सकते हो सान और कोस कब आते हैं जब साइन वाले में सा वाला जोड़ रखा हो या घटा रखा हो तो मैं इसको साइन ए कोस भी मान लेता हूं तो हाफ तो यह क्या है यह है ए यह क्या है यह है बी साइन ए कोस बी है तो यह कब होता है जब साइन ए प्स बी में ए प्स बी यानी कि 8 थीटा में जोड़ दिया जाए साइन ए माइनस बी 5 माइनस 3 दो थीटा प्रोडक्ट लिखा हुआ था सम में पेश कर दिया सम लिखा है प्रोडक्ट में पेश कर सकते हैं तो देखना कैसे मैंने बता दिया अब क्या क्या होगा अब आप थोड़े से अनकंफर्ट बल होगे अगर नहीं हो रहे हो तो बढ़िया बात है फिर दुखी क्यों होना ऐसे तो दुखी नहीं हो जाओगे मैं तो अन कंफर्टेबल नहीं हो रहा मेरे साथ कुछ गड़बड़ तो नहीं है जनरली क्या है थोड़ा सा जोर लगेगा यह फार्मूले इधर से इधर लिखने में इधर से उधर तो लिख ही दोगे तो वह नॉर्मल है मैं यह बताना चाह रहा हूं ठीक है दोस्त अब यह सारी चीजें लिख लोगे यार अब इसके बाकी चीज लिख लोगे ना तीसरी और चौथी को जोड़े तीसरी और चौथी को घटाए तो क्या हो रहा है तो आप खुद लिखलो इसके अलावा एक आधे और फॉर्मूले बता देता हूं देखो जो काम के हैं व अरवा फमले बहुत सारे हैं न ए प्लस बी न ए माइनस बी याद कैसे करने हैं वही बता दूंगा कोट ए प् बी कोट ए माइनस बी देख लो ध्यान से देख लो न ए प्लस न बी प्रूव नहीं बताऊंगा उन्हीं चार फार्मूले से प्रूव भी हो सकते हैं बट कोई जरूरी है नहीं रटने पड़ेंगे बिल्कुल बुरी तरीके से ठीक अगर बीच में प्लस है तो भैया ऊपर प्लस ही आएगा और उसके दूसरा साइन नीचे आएगा न ए न बी ऊपर सम आ रहा है नीचे प्रोडक्ट आ रहा है ठीक है नीचे बस ऐसा ही होएगा बीच में माइनस है तो ऐसे माइनस आ जाएगा t माइन 10 बी ऊपर तो वही आ रहा है जो इनके बीच बीच में है और नीचे 1 प्स न एन बी अब कोट के फार्मूले थोड़े से मुश्किल है लेकिन अभी आपको रटवा हूं अगर आप यह दोनों रट लोगे तो बात ही खत्म है फिर तो कोट ए प् बी का फार्मूला पता है क्या करना है कोट न का रेसिप प्रोकल है जी हां इसको पलटना है टक ठीक है प्लस इसको हम नॉर्मली ऐसे लिखते हैं आपने ऐसे लिखना है उर्दू की तरह काम करना है ऐसे लिखना है नीचे वाला भी ऊपर लिखेंगे और लिखेंगे भी पीछे से मैं यहां से लिखूंगा कोट बी कोट अब यह फार्मूले फिर आपके दिमाग में होने चाहिए ताकि आप वहां से लिखो यह नहीं है कि पहले यह लिखोगे फिर यह लिखोगे ठीक है माइव यहां से लिख रहा हूं यहां से कोट ब कोट ऐसे मत लिख देना बी ए बेंट एंट ठीक है कोट बी कोट ए माइव ठीक है और यहां से कोट बी प्लस कोट अगर आप इस चीज को फॉलो कर लेंगे तो प्लस माइनस में गड़बड़ नहीं होएगी अब देखो कोट ए माइन बी तो न ए माइनस बी वाले के नीचे से चलेंगे अब ऊपर मत देखो यह लो ठीक है अब न ए माइनस बी के नीचे से चलेंगे तो नीचे आएगा 1 प्सन एन बी य माइनस है तो ऊपर माइनस नीचे प्लस तो कोट बी कोट ए प्व और ऊपर न ए माइनस न बी तो इधर से चलेंगे कोट बी माइनस कोट समझ में आ गई बात ठीक क्लियर ये फॉर्मूले अब मैं आगे बढ़ जाऊं 20 मिनट नॉन स्टॉप बोलना पड़ा था अभी मैं पिऊंगा पानी 20 मिनट कैसे सर वीडियो तो इतनी लंबी है अरे कई दिनों में शूट होती है यह वाला पार्ट जो मैं शूट कर रहा हूं हम देखो भाई इसको कई तरीके से हम कर सकते हैं तीन तरीके से बताऊंगा फिलहाल ताकि थोड़ी सी अपनी अंडरस्टैंडिंग बूस्ट हो जाए एक आधी चीजों का रिवीजन हो जाए ठीक देखो खोल लेता हूं दोनों फॉर्मूला को सा प् ब को ए प् बी तो सा ए प् बी है सा ए कोस बी प्लस कोस ए सा बी ठीक है जी इक्व ट कोस ए प् बी है कोस ए कोस बी माइनस सान ए साइन बी ठीक है मुझे करना क्या है मुझे न ए को बताना है न बी के फॉर्म में ठीक है यानी कि न बी के फॉर्म में मान लो या से बी के एंगल ए है और बी के फॉर्म में बताना है t कैसे बनेगा जब सान को कोस से डिवाइड करेंगे तो मैं डिवाइड करूं यहां पर किससे डिवाइड कर दूं मैं को ए कोस बी से डिवाइड कर दूं दोनों तरफ ठीक है को ए कोस बी से कोस ए कोस बी से ठीक है दोनों तरफ कोस ए कोस बी से डिवाइड कर रहा हूं इ इक्वल टू इस साइड भी उस साइड भी तो कोस ए कोस बी से डिवाइड करूंगा तो ये हो जाएगा न ए 10 बी और वैल्यू पुटिंग से भी कर सकते हो तीन मेथड में बताऊंगा वैल्यू पुटिंग बताऊंगा नहीं ट ल मार लेना को से को अच्छा रुको यार रुको रुको रुको को से को ब से कर रहा हूं तो सा a बा कोस ए तो हो जाएगा न अब को बी से को ब कट गया को ए से को a कट गया यहां पर आ जाएगा को a को बी तो t बी आ जाएगा इ इक्वल टू को a को बी से करूंगा तो 1 माइनस t a t बी ठीक है हमें बताना है न a की वैल्यू तो सारे न a को उधर लेकर जाऊंगा ठीक है दोस्त ओके जी तो इस t a t ब को मैं इधर लेकर आऊंगा तो ये पॉजिटिव हो जाएगा इस t ब को मैं उधर ले जाऊ न ब उधर गया तो उधर आ जाएगा 1 माइनस न बी अब ध्यान से सुन लीजिएगा य तो गड़बड़ बनेगी फिर इस नन बी को इधर लाया तो य पॉजिटिव है तो मैंने उनमें से न कॉमन ले लिया इधर बचेगा वन उसमें बचेगा न बव प्स न ब उसको मैंने नीचे भेज दिया यही आएगा न माइनस ऑप्शन ए ठीक है क्लियर है तरका नंबर वन हो गया खुद खुद पॉज करके सोचो या वीडियो को पीछे करके देखो अगर कोई कोई गड़बड़ हुई है तो अब मैं अगले तरीके पर जा रहा हूं अगला तरीका ओके अब ये बोल रहा है कि सान के आगे कुछ एंगल है और कोस के आगे कुछ एंगल है और दोनों बराबर है ये बोल रहा है कि सा थीटा = कोस थीटा क्या ऐसी कोई वैल्यू है आपको याद जिसके ऊपर साइन और कोस दोनों बराबर होते हो याद होनी चाहिए उसी वैल्यू के ऊपर न और कोट बराबर होते हैं उसी पर सीकें और कोकें बराबर होते हैं 45 डिग्री पर इसका मतलब a + b एक पॉसिबल वैल्यू 45 भी है उससे कुछ बन सकता है देखते हैं क्यों ना दोनों तरफ न ले ले इधर भी न इधर भी न निकालना ही न है तो इधर भी मैंने न लगाया तो न वाला फार्मूला यूज हो जाएगा न ए प्लस न बी जो थोड़ी देर पहले करवाया डिवाइडेड बाय 1 माइनस न एन बी इक्वल टू न 45 होता है न अब मैं इस भाई साहब को उधर भेजूंगा न इनटू दिस ये इधर चला गया अब ध्यान से देखिएगा उधर क्या बन गया उधर बन गया न मा 10 बी लिख देते हैं य मैं उसी जगह पर आ गया जहां पर थोड़ी देर पहले था मैं क्या करूंगा इसन बी को उधर भेजूंगा बिकॉज मुझे तो चाहिए न पूछ रहा है भाई ठीक है राश थोड़ी कर सकते हैं इस भाई को एमिनर को इसको मैं लाऊंगा इधर तोय न भी उधर जाएगा न माइनस न बी यह इधर आएगा तो इधर भी न इधर भी न तो मैं न कॉमन ले लूंगा बज मुझे वही निकालना न के अलावा सब कुछ उधर भेजना है मुझे तो 1 प्स 10 ब इधर चला जाएगा 1 प्स 10 बी ठीक अब तीसरा तरीका अब आपको यह बात पता चल गई है कि साइन और कोस जो है वह बराबर तब होते हैं मतलब की एक और एक पॉसिबल वैल्यू है जब दोनों 45 डिग्री हो तो यह बराबर होते हैं ए प्लस बी की वैल्यू क्या है 45 ठीक है अब आपको कोई वो याद है न को लेकर कोई रूल याद हो जब a + b 45 हो बता तो रखा है भाई इफ a + b = 45 देन 1 प् 10 a * 1+ 10b = 2 इसको इधर गुणा करोगे काटोगे पीटो ग उसी तरीके से फिर से रिजल्ट आ जाएगा तो बहुत सारे तरीके हैं जिनसे आप यह रिजल्ट निकाल सकते हो क्लियर नेक्स्ट एक ऑप्शन तो यह है कि हम नीचे वाले ऑप्शन को खोल ले जैसे इन्होंने दे रखा है कौन सा उसके बराबर आ रहा है वह अपना उत्तर है एक और तरीका जो हमें करना आना चाहिए इस दो को मैं डिस्ट्रीब्यूटर रहा हूं इसको मैं लिख रहा हूं इधर हाफ इन कोस एक्स माइनस रथ बाटू साइन एक ऐसे हम लिख सकते हैं कि अगर ए माइनस बी बाटू है ए बाटू माइन बी बाटू अब आपके पास दो ऑप्शन है ध्यान से देखिएगा √3 बाट और इसको आप किसी भी एक एंगल के रूप में लिख लो कैसे √3 बाट कोस कब देता है √3 बाट कोस देता है 30 डिग्री पर तो आप ऐसे लिख लो इसको कोस 30 इसको भी 30 के रूप में लिखो तो इसको आप लिखोगे सान 30 य क्या हो जाएगा साइन ए कोस बी माइनस कोस ए सा बी वो फार्मूला भी लग जाएगा या फिर आप इसको 60 के रूप में लिख लो दोनों जगह 30 के रूप में लिखा था दोनों जगह 60 के रूप में लिख लो 60 डिग्री मतलब कौन सा फंक्शन 60 डिग्री पर ये वैल्यू देता है सर सा देता है मतलब तो भी फार्मूला बन जाएगा मैं ये कह रहा हूं और कौन सा हाफ देता है 60 डिग्री परर को देता है तो कोस वाला बन जाएगा हमें कैसे पता चलेगा एग्जाम में कौन सा बनाना है बताता हूं तो को a को b - सा a सा ब तो ये किस चीज का फार्मूला है को a + b का फार्मूला है ठीक है तो को a प्लस इसको उसने कैसे लिख रखा है इसको उसने शायद ऐसे लिख रखा होगा पा बा 3 प् एक्स ख रखा हा पा बा 3 प् एकस अब मान लो सर एग्जामिनर ने साइन वाला फार्मूला बना दिया तो मैं यह फार्मूला लगाने के बाद फिर बाद में साइन नहीं या कोस थीटा को आप साइन थीटा में कन्वर्ट कर सकते हो कैसे कोस थीटा इट साइन 90 माइनस थीटा सिंपल यह है कि कोस क्या जो एंगल है उसको 90 में से घटाना होता है और साइन के आगे लिखना होता है कोस थीटा इ साइन इसको 90 में से घटा उा तो 90 माइन 60 30 और माइनस एक्स ऐसे भी दे सकता है य इसी उत्तर को पाई बा स माइन एक्स साइन के आगे लगा के किसी क्वेश्चन का उत्तर अगर कोस 10 डिग्री है उसी इ क्वेचन का उत्तर साइन 80 डिग्री भी तो दे सकता है वो है ना तो एक ठीक इसी तरह का क्वेश्चन मुझे करके बता दोगे क्या वैसे ही कुछ याद आई कोस एक के साथ √3 नहीं था साइन के साथ था √3 यहां पर कोस के साथ है बट क्या फर्क पड़ता है और भी तरीके हैं इसको करने के बट यह तरीका इजी रहेगा दोनों तरफ अगर मैं हाफ से डिवाइड कर दूं क्योंकि √3 बाट 1 बाटू ऐसी वैल्यूज ये देते हैं और दोनों क्वेश्चन आए हुए हैं इसकी डेट देख लोय 2022 इस का है यर वन सीजल का 2019 का है ठीक है तो यह बन जाएगा √3 बाट कोस थीटा प्स 1/2 साइन थीटा इ 1/2 अा क्या बोल रहे हैं कि थीटा की वैल्यू क्या होएगी तो इस क्वेश्चन के अंदर तो बहुत ही इजी तरीका आप ये वैल्यूज पुट करके देख लो एग्जाम में हम वैसे ही करेंगे मॉक में हम वैसे ही लेकिन यहां पर आपको पता होना चाहिए ऐसे भी कर सकते हैं ये स्किल भी होनी चाहिए आप कहां पर काम आ जाए जैसे पिछले क्वेश्चन के अंदर ठीक ठाक काम आ रही है ठीक तो फिर से उसी तरीके से आप इसको कर सकते हो इसको फिर से बदल द कोस के अंदर तो कोस य वाली वैल्यू कब देता है कोस य वाली वैल्यू देता है 30 पर तो इस वैल्यू को साइन दे रहा होगा 30 पर कोस ए कोस बी प्लस साइन ए साइन बी तो तो कोस ए माइनस बी का फार्मूला हो गया कोस 30 माइनस थीटा इक्वल टू इससे निकलेगा क्या इक्वल टू हाफ तो कोस हाफ कब देता है तो कोस हाफ वैल्यू देगा 60 पर तो कोस 60 ऐसे करना पड़ेगा तो 30 माइनस थ इ 60 तो थीटा इ गड़बड़ हो रही है प्लस है कोस ए कोस बी अच्छा आप इसको ऐसे भी लिख लो यह नेगेटिव में एंगल आ रहा है बेसिकली क्या हो रहा है एंगल नेगेटिव में आ रहा है इसको आप ऐसे लिख लो थ माइनस 30 क्यों कोस माइनस थीटा इ कोस थीटा कोस के आगे जो एंगल है उसके सामने नेगेटिव लगा दो या ना लगा दो फर्क ही नहीं पड़ता बता रखा मैंने आपको वीडियो में तो मैं इसको थीटा माइनस 30 कर लेता हूं तो थ माइन 30 = 60 तो 30 को उधर भेज दे रहा हूं थ = 90 नेगेटिव वैल्यू आ रही थी वो ऑप्शन में थी नहीं मैंने कुछ गड़बड़ तो नहीं कर दी 90 पर य सेटिस्फाई कर रहा है कोस 90 विल बी इक्वल टू जीरो 91 कर रहा है सेटिस्फाई इक्वल टू 90 भी बोल रहा नेक्स्ट यह बताओ बहुत ही सिंपल है भाई य सिंपली इसको साइन और कोस में कन्वर्ट करना है तो यह क्या हो जाएगा साइन ए बाय कोस ए साइन बी बाय कोस बी तो कोस ए कोस भी नीचे आएगा जो यहां पर भी लिखा हुआ है उसका मैं एलसीएम ले लूंगा उसको मैं उधर भेज दूंगा तो इतना सब कुछ करने के बाद क्या हो जाएगा साइन ए कोस बी बातों को ध्यान से सुनना प्लस को x इक्वल टू कोस कोस बी को मैंने उधर भेज दिया कोस ए कोस बी अब अगर य क्या था साइन साइन भी बनना था ना अब अगर मैं इस भाई को उधर भेज दूं य हो जाएगा कोस ए कोस बी माइनस साइन ए साइन बी यानी कि इधर आ जाएगा कोस ए प्स बी और इधर है कोस एक्स इसका मतलब एक्स इल टू दिस ए प् बी न ये बताओ ये चीज भी बार-बार पूछ रहा है वो तो हमें चाहिए नटू अल्फा 2 अल्फा हम कैसे बना सकते हैं अगर आप अल्फा प्लस बीटा के अंदर अल्फा माइनस बीटा अगर आप जोड़ दोगे सम कर दोगे बीटा से बीटा गया तो आपको मिल जाएगा 2 अल्फा अगर आप इनका डिफरेंस ले लोगे इसमें से इसको घटा दोगे तो आपको मिल जाएगा ू बीटा ठीक है तो अगर मैं इस एंगल को मान लू ए इस पूरे को मान लू ए अल्फा प्लस बीटा की वैल्यू अच्छा ए ऑलरेडी है तो क्यों कंफ्यूजन [संगीत] किया इस पूरे को मैं मान लेता हूं एक्स और इस पूरे को मैं लेता हू वा तो आप क्या करोगे देखो ट अल्फ आ रहा है एक्स और वा को जोड़ने से तो मैं करूंगा न एक्स प्वा ध्यान से समझने की कोशिश करो यह है अल्फा प्लस बीटा यह है अल्फा माइनस बीटा अगर मैं इन दोनों को जोडा तो 2 अफ आ मैं इसको ऐसे देख रहा हूं कि न एक्स प्वा जो कि इक्वल होएगा t एक् आपको यह चीज लिखने की जरूरत नहीं है अगर आप मैं जो बता रहा हूं वो देख पाए तो अगर आप यह देख पाए पहले ही अरे हां इन दोनों का सम होएगा अब आपको यह तो पता ही है ना कि न एक् की वैल्यू क्या है बोले तो इसकी वैल्यू क्या है न एक् ए तो बस यह है उत्तर उस अगले की वैल्यू क्या है उसकी है बी अब आपका दिल कर रहा हो ऐसा ही एक और क्वेश्चन दे दूं तो बढ़िया रहे आप भी हाथ आजमा लो ऐसे क्वेश्चन के ऊपर तो चलिए यह करो c a + b दे दिया sin-x a पूछ लिया तो अब तो इतना आईडिया हो गया होगा कि tan2a पूछा है इसका मतलब मुझे करना पड़ेगा क्या कि t a + b के अंदर t a - यह निकालना पड़ेगा t दि + 10 b से b कटेगा tan2a ठीक है तो उसके लिए मुझे t a + b चाहिए मुझे t a - b चाहिए क्योंकि इसके फॉर्मूले में क्या आएगा t a + b + t a - b बटे में इसको मैंने x माना था इसको y माना था पिछले क्वेश्चन की तरह तो भाई सिंपल सी बात है को a + b दे दिया तो कुछ भी मिल जाएगा ना तो यह है बेस अपॉन हाइपोटेन्यूज तो परपेंडिकुलर क्या होगा 7 24 25 7 ठीक है a माइनस बी एंगल के लिए यह है साइन है परपेंडिकुलर अपॉन हाइपोटेन्यूज तो बेस हो जाएगा आ 8 15 17 तो न ए प्स बी क्या हो जाएगा न ए प् बी हो जाएगा परपेंडिकुलर अपॉन ब 7 ब 24 और न ए माइनस बी हो जाएगा परपेंडिकुलर अपॉन बेस 15/8 यह न एक्स की वैल्यू यनवा की वैल्यू न एक्स प्वा की वैल्यू क्या होएगी एक्स प्लस नवा यानी की 7 ब 24 अगर किसी भाई को य समझ में ना आए तो खुद थोड़ा सा दिमाग लगाना वीडियो पोज करके मैं क्या क्या बोल रहा हूं ठीक है न माइनस न एक्सवा खत्म इसको सॉल्व कर लो टा गया ऊपर नीचे तीन गुना कर लो 24 15 45 और सा 52 52 बटे में 24 यह क्या है ये 1 माइनस 35 ब 64 64 माइनस 35 29 बटे में 64 8 3 24 8 आ 64 29 3 87 एक ही में है 87 और यह चार से कटेगा भी नहीं सय 8 दनी 16 यूनिट डिजिट भी मैच हो रहा है गिवन दैट ए एंड बी आर सेकंड क्वाड्रेंट एंगल्स ए और बी जो एंगल्स है वो सेकंड क्वाड्रेंट के अंदर है यानी कि यहां पर सिर्फ साइन पॉजिटिव है बाकी सारे फंक्शन नेगेटिव वैल्यू देंगे ठीक क्लियर है बाकी सारे फंक्शन की अगर वैल्यू चाहिए गी तो माइनस लगा लेंगे वो नेगेटिव वैल्यू आएगी तो अब मुझे निकालना क्या है साइन ए दे दिया साइन बी दे दिया मुझे निकालना है कोस ए माइनस बी कोस ए माइनस बी क्या होता है कोस ए कोस बी प्लस साइन ए साइन बी और जो कोस है इसके यह प्लस माइनस मत भूलना यह माइनस है तो य प्लस होएगा जल्दबाजी में भूल जाते हैं है ना तोब देखो मुझे कोस ए की वैल्यू चाहिए कोस ए की वैल्यू क्या होगी साइन ए से निकलेगी तो इसको आप यह लिख लिया करो कि एंगल ए के लिए एग्जाम में आप स्क्रीन पर तो लिख नहीं सकते तो आप यह कर सकते हो ऐसे ट्रायंगल बना सकते हो कि एंगल ए के लिए परपेंडिकुलर हाइपोटेन्यूज और बेस क्या हो गया रट और इसको माइनस कर लो क्यों मैं बता रहा हूं ध्यान से सुनो एक और अंडरस्टैंडिंग हो जाएगी आपके लिए यहां पर साइन पॉजिटिव है देखो यह जो क्वाड्रेंट है अगर मैं इसको एक्स एक्सिस मान लू इसको वा एक्सिस मान लू ठीक है यहां पर एक्स भी पॉजिटिव होएगा और वा भी पॉजिटिव होएगा कि नहीं होएगा अगर मैं यहां पर एक पॉइंट रखूं यह पॉइंट है तीन दो तो आप बोलोगे कि एक्स एक्सिस पर तीन यूनिट की दूरी और वा एक्सिस पर दो यूनिट की दूरी एक्स पर तीन की वा पर दो की यहां पर जो पॉइंट होएगा यहां पर एक्स तो नेगेटिव आ रहा है और वा पॉजिटिव आ रहा है एक्स नेगेटिव जो हॉरिजॉन्टल मूवमेंट है उसको हम बोलते हैं बेस बेस आप हमेशा हॉरिजॉन्टल को बोलते हो परपेंडिकुलर वर्टिकल मूवमेंट को बोलते हो तो यहां पर परपेंडिकुलर यहां पर अगर आप कोई भी पॉइंट बनाओगे कोई भी पॉइंट बना लो परपेंडिकुलर मूवमेंट तो होएगी पॉजिटिव और ये हॉरिजॉन्टल मट मट हो गई नेगेटिव ठीक है इसीलिए साइन यहां पर पॉजिटिव है परपेंडिकुलर पॉजिटिव है हाइपोटेन्यूज हमेशा पॉजिटिव रहता है ठीक है यहां पर कोई भी पॉइंट बनाओगे तो दोनों मूमेंट नेगेटिव होगी यह कोऑर्डिनेट जमेट्री समझा रहा हूं ठीक है सारी चीजें लिंकड आपस में सारा ज्योमेट्री का ही खेल है तो यहां पर क्या है सिर्फ न पॉजिटिव है अगर आपने ध्यान दिया हो क्यों क्योंकि परपेंडिकुलर बटे बेस परपेंडिकुलर बटे बेस माइनस से माइनस कट गया न के अलावा सारे नेगेटिव है और यहां पर क्या होएगा यहां पर ये पॉजिटिव है और ये नेगेटिव है आपको ये सब वहां पर डिराइवर करने की जरूरत नहीं है मैं सिर्फ आपको बता रहा हूं अगर साइन पॉजिटिव है इस पहले क्वाड्रेंट को छोड़कर बाकी कोई भी जगह ऐसी नहीं है जहां पर सारे पॉजिटिव हो अगर यहां पर फर्स्ट क्वाड्रेंट के अलावा बातचीत चल रही है तो कुछ ना कुछ तो नेगेटिव होएगा देखो यहां पर भी कुछ ना कुछ नेगेटिव है यहां पर भी कुछ ना कुछ नेगेटिव है यहां पर भी कुछ ना कुछ नेगेटिव है यहां पर तो दोनों ही नेगेटिव है तो तो साइन पॉजिटिव है यहां पर साइन के अलावा बाकी सारे नेगेटिव है तो वो नेगेटिव कैसे होंगे परपेंडिकुलर पॉजिटिव है तो बेस नेगेटिव होएगा मैंने बेस के साथ नेगेटिव लगा दिया या फिर एक और ऑप्शन है आपके पास एक और ऑप्शन क्या है एक और ऑप्शन ये है कि इस नेगेटिव को मत लगाओ और यह ध्यान रखो कि सेकंड क्वाड्रेंट है तो सेकंड क्वाड्रेंट के अंदर साइन के अलावा सबको नेगेटिव लिखते चलेंगे तो को ए को ए क्या हो जाएगा भैया बेस अपॉन हाइपोटेन्यूज और कोस क्या होएगा सेकंड क्वाड्रेंट में नेगेटिव अब नेगेटिव कर लेंगे कोस बी अब बी के अकॉर्डिंग कोस क्या है एंगल बी के लिए परपेंडिकुलर अपॉन हाइपोटेन्यूज 25 र 24 यानी कि 4 √6 2 √6 सॉरी यह भी नेगेटिव ही है बट मैं मान लेता हूं सेकंड क्वाड्रेंट में तो यहां पर ये भी नेगेटिव देगा कोस भी ठीक है नेगेटिव वैल्यू आएगी बेस अपॉन हाइपोटेन्यूज नेगेटिव वैल्यू नेगेटिव नेगेटिव पॉजिटिव हो जाएगा अब साइन तो पॉजिटिव है ही भैया सेकंड क्वाड्रेंट में तो टेंशन नहीं लेनी साइन क्या और वैसे इसने बता भी रखा है 1/3 1/5 मैं यहां से क्यों निकालू बस नीचे हो गया 15 ऊपर हो गया दो दनी च 6 दनी 12 4 दनी 8 रती प्लस एक तो यहां पर उसने सीधे-सीधे आपसे वोह फॉर्मूले पूछ लिए कि सान सी प् साडी अगर साइन के अंदर साइन जोड़ दू तो तो साइन के अंदर अगर आप साइन जोड़ो साइन सी प् साइडी अब मैं आपको रिकॉग्नाइज करवा रहा हूं साइन के अंदर साइन जोड़ रहे हैं सा a प् बी वाले के अंदर सान a माइ बी जोड़ रहे हैं अब आपका जोर लगा होगा थोड़ी सी देर होगी ना तब तो फ्लो में में चल रहे थे सान ए प् बी के अंदर मैं जोड़ रहा हूं सान ए माइ बी तो राइट हैंड साइड पर क्या आ रहा था 2 सा ए साइन बी फिर मैंने क्या किया था ए प् बी को मान लिया था ए माइन बी ए प् बी को सी मान लिया था ए माइन बी को डी मान लिया था अपनी नोटबुक के ऊपर देखते रहो जहां पर यह लिखे हैं तो मैं इनको कैसे कर रहा हूं इन फार्मूला को हमेशा ऐसे रटो सान सी प्स साइडी सम वालो को तो सान सी प् साडी साइन के अंदर साइन जोड़ेंगे ऐसे याद करो साइन के अंदर साइन जोड़ेंगे फर्स्ट और सेकंड इक्वेशन को अगर आप जोड़ो जो मैंने लिखी थी तो 2 साइन ए कोस प आएगा तो साइन सी प्स साइडी = 2 साइन ए ए तो बड़ी वाली चीज है यानी कि सम बाय टू च और दो 6 ब दोती थीटा सी प् डी बाटू 2 साइन ए कोस बी वो छोटी वाली चीज है डिफरेंस बाटू चर में से दो गए दो थीटा ब दो यानी कि थीटा डिवाइडेड बाय कोस सी प् कोडी कोस में कोस जोड़ो तो 2 कोस ए कोस भी आएगा तो ट कोस अब देखो कोस ए कोस बी दोनों जगह कोस आना है तो सम बाय टू कहीं पर लिख दो डिफरेंस बाय टू कहीं पर लिख दो क्या ही फर्क पड़ता है नथ थीटा अब एक और बात अब यहां पर अगर इसको वैल्यू पुटिंग से करना हो 2017 में ऐसे क्वेश्चन आए थे इस तरह के काफी सारे क्वेश्चन आए थे ठीक है मलब काफी बढ़िया क्वेश्चन आए थे उस वक्त कई ऐसी वैल्यूज थी यहां पर थीटा के फ थ 6 थीटा ऐसे ऐसे थीटा यूज हुए थे तो फिर वैल्यू पुटिंग आसान नहीं रहता लेकिन जनरली काफी क्वेश्चन के अंदर 15 डिग्री ठीक ठाक बैठ जाता है जैसे यहां पर अगर मैं थीटा की वैल्यू 15 डिग्री डाल दूं क्यों क्योंकि इसने 2 थीटा भी यूज कर लिया 4 थीटा भी यूज कर लिया और ऑप्शन के अंदर इसने 3 थीटा भी यूज कर लिया तो हमें सब की वैल्यू पता है 15 दनी 30 की भी पता है हर एक फंक्शन के लिए 15 3 45 की भी पता है 15 च 60 की भी पता है एक यह चीज भी ध्यान रखना कभी एंगल्स के मल्टीपल यूज हो रहे हैं ज्यादा मल्टीपल यूज हो रहे हैं तो 15 डिग्री कई बार काम बना देता है बना सकता है व मान लो सर 15 भी ना बनाए तो फिर ऐसे कर लेंगे भाई क्वेश्चन को बताओ भाई तो देखो अपने पास फॉर्मूले जो हैं वह इस टाइप के हैं साइन के अंदर साइन जोड़ दे साइन में से साइन घटा दे कोस में कोस जोड़ कोस में कोस घटा दे ऐसे नहीं है कि साइन में कोस जोड़ दो साइन में कोस घटा दो या तो इसको कोस में बदल लो या इसको साइन में बदल लो यानी कि एक तरह का फंक्शन होना चाहिए दोनों साइन या दोनों कोस तो अब 137 बड़ा एंगल है यार 90 से इतने बड़े-बड़े एंगल से मैं क्यों ढल करूं इसी को छोटा कर लेता हूं इसको मैं लिख सकता हूं कोस 90 प् 47 तो यह आप लिखोगे सा 47 अब ये पॉजिटिव है कि नेगेटिव ये है सेकंड क्वाड्रेंट की बात और सेकंड क्वाड्रेंट में पुराने वाला एंगल देखते हैं कोस कोस नेगेटिव होता है तो माइनस सा 47 और पहले क्या है सा 73 तो मैं यहीं पर लिख लेता हूं ठीक है तो साइन सी माइडी है साइन में से साइन घटाओ इसको ऐसे याद रखा करो c प् d स माइडी को साइन में से साइन घटा उंग तो 2 कोस ए साइन भी आएगा बस अब खत्म बात 2 कोस ए बड़े वाला एंगल है सम बाटू जोड़ो दोनों को 120/2 और 2c a सा b डिफरेंस बा 2 घटाओ ग तो 26/2 13° 13 में से 7 गए 6 और 6 में चार ग दो हां 26 तो cos60 cos60 = 1/2 तो 1/2 से 2 गया sin3 है सा 13 अब जरूरी नहीं है कि सा 13 ऑप्शन में होगा हो सकता है वह आपको दे दे को 77 90 में से मैंने इसको घटाया ठीक क्लियर है कोई भी एक आए ध्यान रखा करो यह नहीं कि भैया उसने को 77 देख रखा है तो देखने लगे कि एक फंक्शन उसको दूसरे में कन्वर्ट करके देख लिया करो जो कंप्लीमेंट्री है ऐसे उत्तर आ सकते हैं दे सकता है व ई बताइए भैया जी ई बताइए देखो 36 माइनस ए और 4 प्लस अगर इन दोनों को जोड़ो ग तो क्या आ रहा है 9 आ रहा है कॉम्प्लीयंट ऊपर लिख रखा हो कोस 9 डिग्री और नीचे लिख रखा हो कोस मान लो 81 डिग्री तो हम यह चाहेंगे ना कि सबको एक फॉर्म में ले आए एंगल तो एटलीस्ट एक जैसा हो एंगल एक जैसा लिखूंगा मैं ठीक है तो पहले अपने पास है कोस यािर यहां पर लिखना रहने देता हूं यहीं पर देख लो तो कोस 54 माइ ए इसका सम किसके साथ 90 बना रहा है इसका और इसका तो कोस को आप साइन में कन्वर्ट कर सकते हो और एंगल को 90 में से घटा दो घटाने की क्या जरूरत है जब पता है इसका और इसका सम 90 बना रहा है तो इसको साइन में कन्वर्ट करोगे तो ये लिख दो ठीक है इस कोस की जगह में लिख सकता हूं साइन 36 माइन अब ये क्या बन गया अब ये बन गया कोस ए कोस बी प्लस साइन ए साइन बी इसको किसी और तरीके से भी कर सकते थे देखें साइन का फार्मूला बन सकता था बन सकता था इसको साइन में कन्वर्ट कर दो फिर ये एनफ ठीक है तो कोस ए कोस बी प्लस साइन ए साइन बी तो कोस ए माइनस बी का फार्मूला है तो कोस ए माइनस में बी यानी कि माइन 36 माइनस ए ठीक 36 से 36 गया इट इक्वल ट कोस माइन 2a कोस क्या नेगेटिव है उससे फर्क नहीं पड़ता सेम ही बात है कोस 2 है कोस माइन 2 बताओ भाई सिंपल है इसको एडब में दे दू ऊपर वाले उसको खोलते ही काम हो जाएगा फार्मूले को यह भी सिंपल ही है सान ए कोस बी माइनस कोस ए साइन बी का फर्मूला साइन ए कोस बी कोस ए साइन बी साइन ए माइनस बी तो साइन 3 थीटा माइनस थीटा साइनट थीटा जिसकी वैल्यू क्या है हाफ तो साइन हाफ कब देता है 30 डिग्री पर थीटा इ 30 थ इ 45 ठीक है फाइंड द वैल्यू ऑफ द फॉलोइंग साइन ए कोस बी फिर कोस ए सा ब सा a - b का फर्मूला है यह हो जाएगा सा a - b सा 67 - 37 कोस ए कोस बी माइ सा a सा बी ये कोस ए प् बी का फार्मूला यह माइनस है तो यहां पर माइनस मत लिख देना कोस ए प् बी बोले तो कोस 30 डिग्री सा 30 डिग्री = 1/2 व हो जाएगा √ 3/2 1 ब √3 ट इज ऑप्शन सी ठीक है जी नेक्स्ट हम क्वेश्चन करने वाले हैं वह है मिसलेनियस क्वेश्चन ठीक कुछ ऐसे क्वेश्चन है जो कहीं पर भी नहीं डाल पाया मैं या फिर वहां पर डालने ठीक नहीं थे कुछ मिसलेनियस मिक्सड टाइप के क्वेश्चन मैंने इकट्ठे कर रखे जो एक आधा टाइप बच गया उसके जिनके रेयर क्वेश्चन पूछे जाते हैं उनके ठीक है चलिए एक एक करके क्वेश्चन को स्टार्ट करते हैं हमेशा की तरह पहले खुद करने की कोशिश करना य काफी रिपिटेटिव सा क्वेश्चन है काफी टिपिकल सा क्वेश्चन है कई बार पूछा गया है य इफ कोस ए इ साइन स्क्वायर ए ठीक है तो हमें पता है कि भैया साइन स्क्वायर थीटा प्लस कोस स्क्वायर थीटा इव तो साइन स्क्वायर थीटा जो है वह तो बराबर है कोस ए के यह क्वेचन से डायरेक्टली देखकर करना तो थोड़ा सा मुश्किल होगा आप लोगों के लिए अगर फर्स्ट टाइम इस टाइप का क्वेश्चन देखा है मैंने इस टाइप के बहुत सारे क्वेश्चन देख रखे इसलिए मुझे पता है कि उसने क्या कर रखा अगर आपको स्ट्राइक ना हो तो टेंशन मत लेना ठीक है मेरे भाई ओके तो मुझे पता है कि साइन स्क्वायर थीटा प्लस कोस स्क्वायर थीटा इव क्योंकि पहले व यह वाले क्वेश्चन ये उस फॉर्म में देता था एग्जामिनर जो मैं अभी लिखने वाला हूं तो साइन स्क्वायर थीटा की जगह में लिख दूंगा कोस थीटा यानी कि कोस ए प्लस यह तो साइन स्क्वा ए है ये कोस स्क्वा है दिस शुड बी इक्वल टूव ठीक है तो पहले वो ऐसे देता और फिर यह देता था अबकी बार उसने ऐसे दे दिया ठीक है तो अब देखो अब आप क्या कुछ कर सकते हो देखो जरा एक आपको मैं हिंट दूं ए प्लस बी क्यूब जब आप करते हो तो ए क्यूब प्लस 3 ए स्क्वा बी प्लस 3 ए बी स्क्वा प्लस प क तो जो पावर्स है यहां ए की पावर तीन है यहां पर ए की पावर दो है यहां पर ए की पावर वन है यहां पर ए की पावर जीरो है जो पावर्स है वो ए में है तीन दो एक जीरो एक एक का गैप है ठीक ऐसे ही बी की पावर यहां पर बी की पावर जीरो है जीरो एक दो तीन तो जब पावर्स ए में मिले और चार टर्म हो एक दो तीन चार मैं आपको बता रहा हूं कि क्यूब देखना थोड़ा सा मुश्किल है स्क्वायर देखने के कंपैरिजन में चार टर्म हो पावर सेपी में हो या फिर दो टर्म में तीन तीन हो यह चीजें हैं जो हमें पहचान आएंगी कि ये किसी चीज का क्यूब है तो यहां पर क्या है पावर्स ए में है तो हो सकता है यह क्यूब है जरूरी नहीं है क्यूब होगा हो सकता है यह क्यूब है अब देखो एक और काम मैं करूं बिकॉज मुझे चीजें कोस के रूप में पता है तो इसको मैं कोस में कन्वर्ट कर लू तो साइन की पावर दो है तो कोस की पावर एक है तो इसको अगर मैं कोस में कन्वर्ट करूंगा तो पावर को आधी करूंगा साइन के कंपेरिजन में तो मैं इसको लिख लेता हूं एक बार की ए 6 हालांकि यहां पर दिख चुका है कि य क्यूब होने के चांसेस जैसे 12 12 में से दो ग 10 में से दो गए आ में से दो गए ए में है यह किस चीज का क्यूब है यह भाई साहब क्यूब है साइन 4 ए का यह किस चीज का क्यूब है यह क्यूब है साइन स्क्वायर ए का ठीक है बट छोड़ो कोस में कन्वर्ट कर देता हूं बिकॉज यह मैं ज्यादा कॉम्प्लिकेट नहीं करना चाह रहा इसको ए कोस 6a प्लस बी कोस 5a प्लस सी कोस 4a प्लस कोस क्यूब ए इव यह उसने दे रखा है अब आप देखो अगर आप इसका क्यूब करोगे इसका क्यूब यह है इसका क्यूब यह है इसका क्यूब करोगे तो क्या बनेगा देखो a क्यूब प्लस 3a स्क्वा बी 3 इसका स्क्वायर इनटू ये कोस 5a 3 ए बी स्क्वा तो 3 कोस 4a ए में आ रही है पावर 6 पा चती आ रही है एक सेम गप आ रहा है ठीक है उसके बाद कोस इसका स्क्वायर मैं लिख रहा हूं ये मैंने ली है य मैंने लिया है बी कोस क्यूब इक्वल टू राइट हैंड साइड पर वन का क्यूब व अब आप इजली कंपेयर कर पाओगे क्वेश्चन रिपीटिटिवली बार देखेगा तो मुश्किल है उसके लिए ठीक है अरवाज तो रिपिटेटिव है पहले पूछे गए तो ए की वैल्यू वन बी की वैल्यू तीन सी की वैल्यू तीन और यहां पर उसने क्या दे रखा है क्या कुछ दे रखा कुछ नहीं दे रखा तो ए प्स बी प्स सीती और तीन 6 और एक सा ठीक है यह बताओ च ऑफ द फॉलोइंग विल सेटिस्फाई फर द वैल्यूज ए एंड बी तो कौन सा सेटिस्फाई करेगा तो सबसे पहला ऑप्शन तो अपने पास है कि ए की जगह साइन बी की जगह कोट में रख के देखू अगर वह सेटिस्फाई ना करें तो फिर अगले ऑप्शन को यूज करूं a की जगह को बी की जगह t x रख के देखूं वो फिर भी थोड़ा सा कॉम्प्लिकेटेड हो जाएगा ट्रिग्नोमेट्री फंक्शन है एक काम कर सकता हूं कि x की कोई ना कोई वैल्यू ले लू ठीक है और जीरो भी मैं ले सकता हूं बट कितने सारे फंक्शन है कोट है न है नॉट डिफाइंड वाले फंक्शन है तो 45 लेने की कोशिश करते हैं तो अगर मैं x को 45 लूंगा तो सा 45 तो a की वैल्यू हो जाएगी 1 बा √2 कोट की वैल्यू हो जाएगी व कोस की वैल्यू हो जाएगी 1 बा र 10 की वैल्यू हो जाएगी न 45 लेने में पंगा है भाई यह वाला ऑप्शन और यह वाला ऑप्शन देखो सेम वैल्यू दे रहे ए और बी की तो 45 भी रहने देते हैं जीरो हमने नहीं नहीं लिया 45 नहीं लिया 30 लेंगे व बात बना देगा एक्स को मैं ले रहा हूं 30 ठीक है अब मैं सिर्फ ऑप्शन ए को चेक करूंगा तो सान 30 = 1 बाटू कोट 30 = र इसको देख रहे ए और बी की वैल्यू मिल गई क्या यह सेटिस्फाई कर रहा है देखते हाफ का स्क्वायर 1 बा फ इक्वल टू बी का स्क्वायर ती प्लस ए और बी का प्रोडक्ट या फिर इनके स्क्वायर का प्रोडक्ट तो ये ए और बी के स्क्वायर ही है इनका प्रोडक्ट कर लो 3 ब च सेटिस्फाई कर रहा है नहीं अगला ऑप्शन कोस 30 = 1 बाटू न 30 = 1 बा रथ लेट अस सी कोट 30 = रथ बाटू ठीक है ए स्क्वा यानी कि 3 ब च इ बी स्क्वा यानी कि 1 बती = 1 ब च इन दोनों का प्रोडक्ट ही आ तीन से तीन कट गया क्या सेटिस्फाई कर रहा है 4 3 12 चती 7 ब 12 नहीं कर रहा खत्म अगला कोट 30 इव बाय सॉरी सिर्फ रथ और कोस 30 इ 2 √3 बाट लेट अस सी a की वैल्यू है ये a स्क्वा दैट इज 3 इ बी स्क्वा 3/4 प्लस इन दोनों का प्रोडक्ट 9/4 9 और 3 12/4 तीन इधर तीन इधर सेटिस्फाइंग ये पॉसिबल आंसर है क्या पता चौथा भी कर रहा हो देखते हैं तो सा 30 = 1/2 t 30 = 1 बा √3 ठीक है तो 1/2 का स्क्वायर 1/4 इ 1/3 प्स एक ब 12 क्या सेटिस्फाई कर रहा है नहीं कर रहा ठीक है भाई नहीं कर रहा ना 5 ब 12 नहीं कर रहा आंसर ऑप्शन सी एग्जाम में कैसे करेंगे सर ऐसे ही करोगे यही बेस्ट तरीका इस क्वेश्चन को करने का मैं एक और तरीका बता देता हूं जैसे मैंने आपको कुछ चीजें बताई थी यहां पर है क्या एक हिसाब से अगर आप इस बी को इधर लाओगे ए स्क्वा माइनस बी स्क्वा इ a स्क * बी स्क्वा तो जैसे कुछ चीजें मैं बार-बार आपको ऑब्जर्व करवा रहा था सट स्क्वायर प्लस कोकें स्क्वायर इक्वल टू सीकें स्क्वायर इन कोकें स्क्वायर मैं ऐसे बोल रहा था कि ये जो प्लस है यह गुणा में बदल जाता है बाकी सब सेम रहता है ऐसे ही मैंने आपको दिखाया था कि जो माइनस है वह गुणा में बदल जाता है तो उसी टाइप का मामला है तो किस में था वो कोट और कोस में था और न और साइन में था अगर किसी को मैं वह चीजें बार-बार इसीलिए व करवा रहा था यह चीजें रटने की नहीं है याद रह जाए तो ठीक अदर वाइज क्वेश्चन को दूसरे तरीके से कर लेंगे इनको रटने की जरूरत नहीं पड़ी है अब ठीक है भा अगर वैसे याद रह जाए कक उसके लिए पहले यह देख पाना पड़ेगा कि यह इधर आया अच्छा माइनस गुणा में बदला है कोट और कोस और न और साइन में थी ये चीजें अगर आपको ध्यान हो यही फॉर्मेट बन रहा है दो चज का डिफरेंस है इधर इनका स्क्वायर है नेक्स्ट भा यह भी एक टिपिकल क्वेश्चन है ठीक है देखो दो एग्जाम में आ चुका है टिपिकल क्वेश्चन है एक तो आप इसको ऐसे कर सकते हो इस साइन को उसमें बदल लो कोस में या फिर उससे भी इजी रहेगा अगर आप इस थ्री को ऐसे लिख पाओ आप वन को ऐसे लिख सकते हो तो ी को आप कैसे लिख पाओगे इसको मैं लिख पाऊंगा कोस स्क्वायर थीटा या फिर मतलब वन को ऐसे लिख सकता हूं तो इसको मैं लिख सकता हूं 3 साइन स्क्वायर थीटा 3 कोस स्क्वायर थीटा तो 3 कोस स्क्वायर थीटा प्लस कोस स्क्वायर थीटा 4 कोस स्क्वायर थीटा सीधा सधा क्यों वेस्ट करें हम है ना 3 साइन स्क्वायर थीटा इ 3 कोट स्क्वायर थीटा कोट क्या होता है कोस स्क्वायर बा साइन होता है ठीक है प्लस 3 साइन स्क्वायर थीटा 3 साइन स्क्वायर थीटा से 3 साइन स्क्वायर थीटा गया 4 कोस स्क्वायर अच्छा एक साइन स्क्वायर थीटा रह गया कोई नहीं इधर भी कोस स्क्वायर इधर भी कोस स्क्वायर है कोस स्क्वायर से कोस स्क्वायर गया इधर साइन स्क्वा सा स्क्वायर थीटा इ 3/2 सान थीटा इ √ 3/2 तो थीटा = 60 ठीक है तो ये एक टिपिकल क्वेश्चन है सर हमें कैसे पता चलेगा इस तीन को ही ऐसे लिखना है एक टिपिकल क्वेश्चन है कई क्वेश्चन ऐसे होते हैं कि एक या दो तरीके से करेंगे तो वह जल्दी हो जाएंगे अदर वाइज व लंबे मेथड से होंगे ऐसे होते हैं कद क्वे ठीक तो थ = 60 डिग्री तो आगे आप निकाल ही लोगे बाकी का पोर्शन एड ऑप्शन ओ इफ कोस ए साइन ए कोट ए आर इन जीप अगर तीन चीजें जीपी में है तो इसका मतलब इसका स्क्वायर इल ट कोस स्क्वायर इनटू कोट स्क्वायर और हमसे पूछा है न के बारे में न समथिंग इसको मैं न क नोट करने की कोशिश करता हूं चीजों को है ना कोट स्क्वायर क्या होता है कोट स्क्वायर होता है कोस स्क्वायर बाय साइन स्क्वायर साइन स्क्वायर उधर जाएगा सान 4 थीटा यही आया क्या ये जीपी में है तो इन इसका स्क्वायर गलत कर दिया मैंने इस साइड वालों का बीच वाले का स्क्वायर इक्वल टू बाकी दो का प्रोडक्ट तो यह तो बन जाएगा कोस बा सान तो सान का क्यूब इक्व टू कोस का स्क्वायर अब हमने इसे बदलना है न में अगर न में बदलना है तो दो तरीके से बदल सकते हो या तो कोस स्क्वायर को इधर ले आओ और एक साइन को उधर भेज दो उस तरीके से भी हो ही जाएगा क्वेश्चन या फिर दोनों तरफ कोस क्यूब से डिवाइड कर दो देख लेंगे जिससे भी क्वेश्चन होएगा ठीक है ताकि न बन जाए तो इट इंप्ला दैट न क्यूब ए इक्वल टू दो कोस से दो कोस गया इ सकट न क्यूब इ टू सीट अगर मैं इसमें से क्या करूं सींड स्क्वायर बन जाएगा ठीक है हो तो गया न क्यूब का स्क्वायर है ये न क्यूब का तो यह क्या हो जाएगा सीकें स्क्वायर और आगे है न स्क्वायर सकट स्क्वायर माइनस न स्क्वा इव ठीक है भाई यह बताओ इस क्वेश्चन को मैं पहले तो पानी पि तो वीडियो को पॉज किए बिना करोगे और उसके बाद पानी मैं पी लू अगर फिर भी आपसे ना हो तो एक बार पॉज करके करोगे उसके बाद मेरा सोल्यूशन देखना तीन चार मिनट बिताना इसके ऊपर ठीक है अभी तो बिना पॉज किए करो रिलैक्स होकर करो दो तरीके से बताऊंगा एक तो वैल्यू पुटिंग से एक कन्वेंशनली देखो एक काम की चीज मैं आपको बताऊं कि मान लो इस दिन आपका एग्जाम है और यह कई महीने बाद मान लेते हैं चीज मैं आपको समझाना चाह रहा हूं और आज का दिन यह है टुडे और आज आप क्या कर रहे हो आज या तो आप सीख रहे या आप रिवीजन कर रहे हो या आप प्रैक्टिस कर रहे हो कुछ ना कुछ तो आप कर ही रहे हो इंप्रूवमेंट कर रहे हो इस वीडियो के थ्रू तो कई बच्चे क्या करेंगे कई बच्चे यह करेंगे सपोज उनसे क्वेश्चन नहीं हुआ या इससे पहले वाला क्वेश्चन नहीं हुआ व यह सोचेंगे कि अगर उस दिन भी क्वेश्चन नहीं हुआ तो क्या हाल होगा मेरा ठीक है या फिर आज उनको क्वेश्चन करने में टाइम लग गया तो यह मानेंगे कि इस दिन भी टाइम लग जाएगा ऐसे तो तो मेरे भाई जिस दिन आपका एग्जाम है हम उस दिन के लिए प्रिपेयर कर रहे हैं हम तैयारी कर रहे हैं हम इसलिए पढ़ रहे हैं इसलिए टाइम लगा रहे हैं इस चीज के ऊपर कि उस दिन हम जल्दी कर पाएं उस दिन हमें मैक्सिमम क्वेश्चन दिख जाए कि इनको कैसे सॉल्व करना है अगर आज ही आपको क्वेश्चन दिख जाएंगे तो आपको तैयारी करने की क्या जरूरत है मैं क्यों बोल रहा हूं क्वेश्चन ना निकले टाइम ज्यादा लग जाए तो टेंशन नहीं लेनी सीख रहे हैं ना सीखने की जरूरत है इसलिए सीख रहे हैं सीखने की जरूरत ही नहीं होती तो सीधा पेपर देते आप क्लियर हो जाता तो इस दिन के प्रेशर को आज पर मत लेकर आओ इस दिन को इस दिन रहने दो इस दिन को इस दिन रहने दो यह सीखने का दिन है यह परफॉर्म करने का दिन है जिस दिन परफॉर्म करने का दिन आएगा और जो आज का दिन है उसके बीच में बहुत सारा गैप है और उस गैप को हम यूज करेंगे ताकि उस दिन हम उस सिचुएशन में ना हो जिस सिचुएशन में आज हैं इससे ज्यादा स्किल्ड हो इससे ज्यादा चीजें आती हो तो बिना वजह आज के दिन प्रेशर नहीं लेना सीखते वक्त आप प्रेशर में रहोगे तो अच्छे से सीखा नहीं जाएगा अच्छे से चीजें दिमाग में नहीं बैठेगी तो जो भी आपके दिमाग में चीजें हैं आज के दिन यू के ऊपर तरह-तरह की बकवास चलती है कि कंपटीशन हाई है बट कंपटीशन हाई होने का मतलब यह नहीं है ी डिट्स में आपने देखा है ना कि बचपन में बच्चों पर प्रेशर बनाओ नहीं उनको सिखाओ व स्किल्ड हो जाएंगे हाई कंपटीशन में भी जीत जाएंगे तो आज सीखने का टाइम है आज कंपटीशन का प्रेशर नहीं लेंगे उस दिन ले लेंगे कंपटीशन का प्रेशर लेकिन उस दिन से पहले हम शांति से सीखेंगे बिना प्रेशर के ही सीख पाएंगे ठीक है यह कहना चाह रहा हूं तो जब कोई क्वेश्चन ना निकले तो मान लो आपकी अच्छी तैयारी चल रही है और कोई क्वेश्चन ना निकले बी हैप्पी एम से पहले एक और क्वेश्चन सीखने को मिला अगर ना मिलता तो एग्जाम में डायरेक्ट मिलता तो कई बच्चे य सोचते इतनी सारी वकब कर ली फिर भी आज मेरे को नया वर्ड मिल गया और यह भी प्रीवियस ईयर का ही है बी हैप्पी आज आपको मिल गया पेपर से पहले ही मिल गया सीख गए आप एक दो बार और रिवीजन करोगे आपकी वोकैब में ऐड हो जाएगा दुखी क्यों हो दुखी तो तब होना चाहिए ना कि आज तो वह चीजें मिल नहीं रही जो जो आपको सिखा सकती है और पेपर वाले दिन व प्रकट हो गई आज सीखने के दिन है कोई चीज ना भी निकले तो खुश होकर आराम से उसके ऊपर दिमाग लगा के सीखो ठीक ओके जी देखें फिर इसको इफ कोस स्क्वायर थीटा माइनस साइन स्क्वा थीटा टेन स्क्वा फई तो मेरे भाई सबसे पहली तो चीज क्या है कि वैल्यू पुटिंग कर सकते हैं दो वेरिएबल है एक थीटा और एक फई है मैं किसी भी एक की वैल्यू मान लूंगा दूसरे की अपने आप आ जाएगी तो थीटा की वैल्यू मान लेता हूं तो अगर मैं थीटा की वैल्यू मान लू थ इ जीरो क्या होएगा न न इल टेन स्क्वायर फई है ना इसका मतलब फ इ 45 थ की वैल्यू मैंने माननी है फई की वैल्यू 45 आई है यह मानने की वजह से यह दोनों वैल्यू सेटिस्फाई कर रही है इसको अब मैं ऑप्शन में जाता हूं यह दोनों वैल्यू रखता हूं कौन सा ऑप्शन सेटिस्फाई करेगा कोस 0 = 1 कोस फ = 1 बा √2 ये तो नहीं कर रहा कट गया कोस 0 = 1 कोस फ य सेम तो है यह भी रटू कहां आ रहा था बा रट आएगा ना ये कोस फ 1/2 ठीक है कोस 0 कोस फ है ये कोस 45 कोस 45 विल बी 1/2 अच्छा कोस 45 और सान 45 दोनों सेम होते हैं यह कट जाएगा और कोट 0 कोट 0 नॉट डिफाइंड होता है नॉट डिफाइंड का मतलब मुझे पता नहीं यहां पर क्या है हो सकता व जीरो भी हो हो सकता है कुछ और भी हो तो मैं नहीं दे सकता उतर कोस और साइन सेम होंगे 45 पर यहां पर जीरो आया न 45 इ टू न थ है न 0 = 0 0 = 0 यह पॉसिबल आंसर है इसका मुझे पता नहीं पॉसिबल भी हो सकता है नहीं भी हो सकता है फिर मैं क्या करूंगा इन वैल्यू से दो ही ऑप्शन एलिमिनेट हुए अब मैं थीटा की वैल्यू मान लेता हूं भा सोज 45 अगला मेरे पास यही है इलाज 45 तो 45 पर यह दोनों सेम होते हैं ठीक है टा अगर मैं मान लू 45 तोय जीरो हो जाएगा न जीरो यानी कि फ जीरो दो ही ऑप्शन में पुट करूंगा तो फई है जीरो तो कोस 0 माइनस साइन 0 ये क्या आ जाएगा साइन 0 तो जीरो होता है को तोव इ कोट 45 इ t 45 इससे भी एलिमिनेट नहीं हुए ठीक है अब मैं क्या करूंगा अब मैं थीटा को 30 पुट करूंगा और क्या कर सकते हैं बताओ पुट करते य थ = 30 कोस 30 = 3/4 सा 30 का स्क्वायर = 1/4 = t स्क्वा फ 3-1 2/4 यानी कि 1/2 तो न थीटा क्या होता है परपेंडिकुलर अपॉन बेस यानी कि परपेंडिकुलर का स्क्वायर वन है बेस का स्क्वायर टू ध्यान रहे यहां पर न स्क्वायर है हाइपोटेन्यूज का स्क्वायर क्या आ जाएगा परपेंडिकुलर स्क्वायर प्लस बेस स्क्वायर यानी कि तीन आपको थीटा की वह वाली वैल्यू याद नहीं है जब वह न बाय रूट वैल्यू देता है न फंक्शन तो ट्रायंगल तो बना सकते हो उसको यूज कर लेंगे ऑप्शन में देखो अगर थीटा 30 निकला तो यह परपेंडिकुलर बेस और हाइपोटेन्यूज ये निकले की वैल्यू नहीं निकली पर ट्रायंगल बन गई मैं सारे ट्रिग्नोमेट्री फंक्शन निकाल सकता हूं तो क्या टेंशन ऑप्शन चेक करते हैं कोस स्क्वायर फई तो बेस अपॉन हाइपोटेन्यूज बेस अपॉन हाइपोटेन्यूज उसका स्क्वायर ही कर रखा है बेस स्क्वायर अपन हाइपोटेन्यूज स्क्वा दो बती माइनस एक बती इक्वल टू कोट थीटा 30 पर क्या होता हैती 1 बती = 3 गलत नीचे वाला सेटिस्फाई करेगा ऑप्शन तुम्हें क्या लगता है कि मुझे पता नहीं था कि थीटा 30 पुट करने पर उत्तर आएगा पता था मुझे बट नेचुरल वे क्या होगा इस क्वेश्चन को ट्राई करने का वैल्यू पुटिंग के थ्रू यही होगा पहले इसको रखेंगे फिर इसको रखेंगे फिर इसको रखें अगर आप ऐसे करोगे तो कोई प्रॉब्लम नहीं है एक तो हो गया वैल्यू पुटिंग का वे अब दूसरा भाई कन्वेंशनल वे बता रहा हूं अगर वो स्ट्राइक हो जाए तो ठीक है नहीं तो कोई दिक्कत नहीं है देखो यहां पर मैं क्या करूंगा उधर आ जाएगा साइन पा कोस पाई में इधर य आ जाएगा इसके नीचे मैं लिख रहा हूं आप वन को ऐसे लिख सकते हो मैं कंपोनेंट डिविडेंडो में कन्वर्ट कर रहा हूं क्यों कर रहा हूं आपको थोड़ी देर में पता लग जाएगा देखो मेरे दोस्त इसके नीचे जो वन है उसको मैंने ऐसे लिख दिया क्यों ऐसे लिखने के बाद क्या हो जाएगा ऐसे लिखने के बाद अगर मैं इसके ऊपर कंपोनेंट डिविडेंडो लगाऊंगा ये a - बी a प् बी है तो ये a बा बी बन जाएगा यानी कि कोट या न में बदल जाएगा और वही मुझे चाहिए है कोट या न में थीटा ठीक राइट हैंड साइड वाले को इधर मैंने वन को ऐसे लिख दिया राइट हैंड साइड वाले को मैं एज इट इज रहने दूंगा अब कंपोनेंट डिविडेंडो लगा दें ये है a - बी और a प् बी इन दोनों का सम करूंगा तो कोस स्क्वायर थीटा और अगर नीचे वाले में से ऊपर वाला घटा द तो आएगा ू साइन स्क्वायर थीटा आप बोलोगे सर ए प्स बी ऊपर वाले में से नीचे वाला घटाना था नहीं मैं वहां पर भी वही कर दूंगा जो मैंने यहां पर किया क्या फर्क पड़ता है करने को वो भी कर सकते थे पर दिल करे व कर सकते हैं वहां पर सेम करना है बस ऊपर दोनों का सम ऊपर दोनों का सम यानी कि साइन स्क्वायर फई बाय कोस स्क्वा फई न आएगा और नीचे मैंने इसमें से इसको घटा करर लिखा तो इसमें से इसको घटा कर लिख दूंगा कैसे भी करोगे उत्तर आ जाएगा टेंशन मत लेना अब देखो यही तो उसने पूछा है को स्क्वा फ माइ सा स्क्वा फ इसको अगर मैं पलटू तो इसको भी पलटू सान बा को t ऑप्शन डी ठीक है क्लियर है दोस्त तो यह जो मेथड है यह इस चीज के लिए नहीं है कि आप पहली बार इस क्वेश्चन को लाइफ में देखो और आपको स्ट्राइक हो जाए नहीं अब मैंने आपको बता दिया आगे देखो तो शायद आपको स्ट्राइक हो जाए नहीं तो वैल्यू पुटिंग से कर लेना नेक्स्ट तो भाई कंपोनेंट डिविडेंडो लगा देंगे मैं मन ही मन में इसको ऐसे देख रहा हूं मैं इसको उल्टा करके देख रहा हूं कि ऊपर ए प्लस बी है नीचे a माइनस बी है और वैल्यू है सा ब एक तो अगर मैं सी एंडडी लगाऊंगा तो सकट बाटेन इ 7 प्स एक 8 सा में से एक गए 6 तो यह होता है न बाय कोस ये साइन बाय कोस तो इधर आ जाएगा न बाय साइन कोस से कोस कट गया ठीक है यह भाई साहब पूछ रहे हैं ए प्लस बी ए माइनस बी का फॉर्मेट है तो मैं ए बा बी निकाल लेता हूं मैं इसकी वैल्यू निकाल लेता हूं फिर कं जो भी आएगा उस पर सी एंडडी लगा देंगे उम्मीद आपको सी एंडडी आ रहा है अलजेब्रा सेय होगा न बाय साइन यह होगा कोस स्क्वा बा साइन स्क्वायर साइन बाय कोस स्क्वा चाहिए क्या य पर स्क्वायर नहीं था क्या पता नहीं देखते हैं प्रथम चतुर्थांश में तो साइन थीटा की वैल्यू है 4 बाय 3 4 बाथ नहीं है न बाय साइन थीटा इसके सामने यह परपेंडिकुलर है यह हाइपोटेन्यूज है तो तीन चर पा मत कर देना ना परपेंडिकुलर हाइपोटेन्यूज बेस क्या आ जाएगा बेस आ जाएगा 16 में से 9 गए सा अंडर रूट सा अब आप क्या कर सकते हो साइन और कोस स्क्वायर यह वाली वैल्यू यूज करोगे ठीक है मे को कुछ गड़बड़ लग रही है लेट मी सी कि कहीं टाइपिंग मिस्टेक ना हो गई हो अगर मैं इधर स्क्वायर करू तो उत्तर मैच हो रहा है कि नहीं न बाय कोस स्क्वायर कोस स्क्वायर विल बी बेस अपन हाइपोटेन्यूज न बाय कोस स्क्वायर है नीचे बेस लिखेंगे बेस का स्क्वायर सा हाइपोटेन्यूज हो जाएगा च का स्क्वायर 16 इसके ऊपर कंपोनेंट डिविडेंड सा और 16 में से सा गए 23 बन है क्या है कोट स्क्वायर ही था क्या को स्क्वायर चलो ठीक इसका मतलब चलो टाइपिंग मिस्टेक तो नहीं है मैं सोच रहा था कि टाइपिंग मिस्टेक होगी जनरली ऐसा होता है ना कि न बा ऐसे ही करो न बाय साइन कोस स्क्वायर बाय साइन स्क्वायर तो ठीक है साइन की वैल्यू क्या होगी साइन की वैल्यू हो जाएगी भाई 3/4 कोस स्क्वायर की वैल्यू क्या होगी सा बटे हाइपोटेन्यूज का स्क्वायर 16 4 च 16 12/7 12 और 7 19 कंपोनेंट और डिविडेंड लगाना रहता है मैंने सिर्फ ए बा बी निकाला था ए प्स बी ए माइनस बी निकालना था और 12 में से सा गए 5 19/5 ट इ ऑप्शन ठीक है फास्ट समझा रहा हूं बट उम्मीद है वीडियो के इतने एंड तक आए हो तो दिमाग ओपन अप हो चुका होगा और चीजें समझ में आ रही होंगी नेक्स्ट सेन थीटा माइनस कोस थीटा = 14 और य पूछ रहे कि भाई 14 सीक थीटा बताओ एकस पूछ रहे हैं एक्स की वैल्यू य है तो मैं क्या करू दोनों तरफ सकट से मल्टीप्लाई कर दो इधर 14 सकट आ जाएगा तो इधर हो जाएगा सकट स्क्वायर थीटा माइनस सकट इन कोव = 14 सेक थीटा से स्क्वायर थीटा माइनस व क्या होता है न स्क्वा मिसलेनियस क्वेश्चन अलग अलग तरीके से होंगे इसकी लीस्ट वैल्यू क्या होगी तो कई सारी एक्सप्रेशन होती है जो अपने एग्जाम में यूज होती है तो बहुत ही कम टाइम लेकर एक बार वह सारी लिखकर बता देता हूं जो इंपोर्टेंट इंपोर्टेंट है सिर्फ ठीक सबसे पहले होएगी इधर मैं लिखूंगा एक्सप्रेशन इधर मैं लिखूंगा उसकी मिनिमम वैल्यू और इधर मैं लिखूंगा उसकी मैक्सिमम वैल्यू जो जो अपने एग्जाम में आती है व बहुत ज्यादा एक्सप्लेन नहीं करूंगा नहीं तो फिर अलग से अपने आप में लेक्चर होता है मैक्सिमा मिनिम सिर्फ यह बता देता मिनिमम वैल्यू होएगी और मैक्स होएगी इसी का पॉजिटिव अगली है टोटल चार गुे बनते हैं इनके मिनिमम वैल्यू होएगी ए और बी में जो छोटा है वह और मैक्सिमम होगी ए और बी में जो बड़ा है वो ठीक अगर य ऐसे 3 साइन स्क्वा थीटा प्लस 5 कोस स्क्वा थीटा मिनिमम तीन मैक्सिमम पा तीसरा आता है भैया बिल्कुल बेसिक फॉर्म बता देता हूं मैं आपको इसकी ठीक है बहुत ज्यादा डिटेल में नहीं जाऊंगा अदर वाइज य डिटेल में कराने की चीजें हैं कुछ इनमें इफस एंड बट्स होते हैं कुछ कंडीशंस होती हैं मैं ऊपर ऊपर से ये ऐसे फंक्शंस इकट्ठे हो र जो एक दूसरे के रेसिप प्रोकल है ठीक है दोस्त आपको दिख ही रहे होंगे इनकी मैक्सिमम वैल्यू होएगी इनफिनिटी ठीक है और मिनिमम वैल्यू होएगी इनकी इनकी होगी भाई 2 अंडर रूट ए इसकी भी ू अंडर रूट एी इसकी भी ू अंडर रूट ए इन तीनों की ू अंडर रूट ए होगी बट कुछ एक्सेप्शन है इन नीचे वाले दो में ंडर रूट ए ब होएगी इसको मैं अच्छे से लिख देता हूं हमेशा ू अंडर रूट ए ब होएगी इन दोनों में एक्सेप्ट न ध्यान से मेरी बात को सुनिए न ए इज लेसन बी तो इनकी मिनिमम वैल्यू होएगी a + b याद रखने के लिए बता देता हूं सा और को इनकी जो मैक्सिमम वैल्यू है वह मतलब इनकी जो रेंज है वह -1 से व तक रहती है कोक इनफिनिटी तक जा सकता है सेट भी इनफिनिटी तक जा सकता है वैल्यू तो जिनकी इनफिनिटी तक नहीं जा सकती देखो इसकी भी इंफिनिटी तक जा सकती है इसकी भी इंफिनिटी तक जा सकती है इनमें दो ऐसे फंक्शन है जिनकी वैल्यू इंफिनिटी तक नहीं जा सकती उनका जो कफिट है अगर वोह बड़ा रहेगा दूसरे के कॉफिश एंट से तो तो कोई दिक्कत नहीं है बड़ा हो या बराबर हो तो तो 2 रट ए भी आएगा लेकिन अगर वह छोटा हो गया तो a + b मिनिमम हो जाएगी ठीक है आराम से बता दी पहली चीज दूसरी चीज तीसरी चीज चौथी चीज ठीक है एक चौथी चीज बता देता हूं वो होती है भाई a सट स्क्वा प्स बी कोक स्क्वा इसको इजली प्रूव कर सकते हैं और इससे इसका यूज कर सकते हैं इसमें ब ठीक ड़ अभी मैं ऊपर ऊपर से बता रहा हूं यह मिनिमम है मैक्सिमम इनफिनिटी यह इंपोर्टेंट एक्सप्रेशन है यहां पर एग्जामिनर ने कौन सी दे रखी है मेरे ख्याल इनमें से कोई यह दे रखी है शायद कोसेक और साइन वाली यह तीनों रेसिप फंक्शन के जोड़े हैं एक और बात बता दूं यहां पर पावर चार भी आ सकती कोई भी इवन पावर आ सकती है क्लियर तो इसका उत्तर क्या हो जाएगा 2 अंडर रूट ए ब 2 अंड रूट ए इन बी 25 आ दो 10 बाहर निकलेगा 20 र य क्वेश्चन भाई छूट गया था पहले लेना बस इसलिए यहां पर ले लिया आपको पता ही होएगा कि अगर ए प् बी 45 है तो दिस इनटू दिस टू होता है तो 2 * 2 4 यह लो एक बार रिवीजन हो गया यह भी पूछा गया उसी चीज के ऊपर बेस्ड यह क्वेश्चन बताओ कैसे होगा साइन थीटा का मान पूछ रहे हैं अगर मैं इस कोस थीटा को इधर ले आऊ देखो 1 प्स साइन 1 माइन साइन अगर मैं इस को को इधर ले आऊ तो बन जाएगा सकट प्लस न य वही इक्वेशन हो गया जो हमने पहले कांसेप्ट किया इसके अलावा भी कुछ हो सकता है क्या लेट मी सी एक और तरीके से कर सकते हो शायद स्क्वायर करके बाद में देखेंगे पहले इससे कर लेते हैं सकट प्स 10 = ए तो इसका मतलब सकट माइनस 10 = 1 बा ए अगर मैं दोनों को जोड़ दूंगा तो 2 सी = ए प्व बा ए यानी कि m स्क प् 1 बा ए 2 सींड की वैल्यू होएगी तो वट मैंने नीचे भेज दिया ठीक है यहां से यह क्या हो गया अपना हाइपोटेन्यूज यह बेस अब यह तो आपको पता ही होएगा हाइपोटेन्यूज m स्क्वा प्व स्क्वा है बेस है 2 * m * 1 यह होएगा m स्क्वा माइव एक और बात बता दूं आपको यहीं पर बता देता हूं मैंने जो आपको यह बताया था उसी में यह बना हुआ है ए की वैल्यू ए है बी की वैल्यू क्या है वन है है ना यहां पर भी वही मामला है अब यह ए स्क्वा प्सव है याव प्स ए स्क्वा हमें तो नहीं पता भा ए प्स बी बी प्स की बात होती है तो यह जो है य ए स्क्वा माइव भी हो सकता है और न माइनस ए स्क्वा भी हो सकता है कुछ भी हो सकता है उत्तर में क्या पता यह जो है यह 1 प्स ए स्क्वा हो फिर इसको न स् लेना पड़ेगा यह वाला टर्म क्या है m स्क माइव और 1 माइन ए स्क्वा कैसे भी रिप्रेजेंटेड हो सकता है सर दोनों हो तो दोनों नहीं होंगे क्योंकि दोनों पॉसिबल उत्तर है इसके का उछतर रहे साइन थीटा प बा एच तो प बा एच ए स् माइव ए स्क प्व m स् माइव ए स् प्व 1 माइन ए स्क नहीं मिलेगा कहीं पर ऊपर ऐसे नहीं मिलेगा कि 1 मान ए स्क ब स् मिलेगा एक तो यह तरीका हो गया दूसरा तरीका देख लेते हैं यार या फिर मैं आपको बता द क्यों टाइम वेस्ट करू मैं अगर आपको ट्राई करना है तो शायद ऐसे होएगा अगर मैं दोनों तरफ स्क्वायर करूं तो न स्क्वायर साइन स्क्वायर प्लसटू साइन थीटा इधर आ जाएगा ए स्क्वा कोस स्क्वायर तो स्क्वा साइन स्क्वायर से कुछ बनेगा बात साइन थीटा उस कोस स्क्वायर को मैं साइन में कन्वर्ट कर सकता हूं तो शायद क्वाड्रेटिक बन जाए शायद साइन थीटा में क्वाड्रेटिक बन जाएगी और फिर उसको सॉल्व करके य आ जाए नेक्स्ट भाई क्वेश्चन जो है वह बेस्ड हैं वैल्यू टेबल पर वैल्यू टेबल का क्या मतलब है कि आपको हर एक फंक्शन के लिए यह मैं लिखकर नहीं बताऊंगा सारी 0 डिग्री 30 डिग्री जो इंपॉर्टेंट एंगल्स हैं उनकी वैल्यू पता होनी चाहिए 75 डिग्री 15 डिग्री इनकी भी पता होनी चाहिए इन सब की तो आपको पता होंगी इंटरनेट पे मारो ट्रिग्नोमेट्री फंक्शंस वैल्यू टेबल्स सारी आएंगी 360 तक ना तो मैं लिखकर टाइम वेस्ट नहीं करूंगा अब तक हम यूज ही कर रहे हैं इनको 75 15 की एक बार रिवाइज करवा देता हूं अगर आपको नहीं आती तो अगर यह थीटा है मेरे दोस्त सॉरी अगर यह 15 डिग्री है और यह 75 है तो 15 डिग्री के सामने होएगा √3 माइव 75 के सामने √3 प्व बड़े एंगल के सामने पॉजिटिव और 90 के सामने √2 अब ट्रायंगल मिल गई अब अगर कोई आपको पूछे कि साइन 15 डिग्री क्या है परपेंडिकुलर अपॉन हाइपोटेन्यूज दिस खत्म बात अब उस चीज को लो एक चीज पूछता हूं न 10 15 डिग्री परपेंडिकुलर अपॉन बेस यहां पर कई बच्चों को एक डाउट होता है देखो ठीक तो अब न 15 को ऐसे लिख लो अब पांच को ऐसे लिख लो या ऐसे लिख लो बात तो एक ही है यार व कई बार इस नीचे वाले को ऊपर भेज देता है कई बार ऊपर वाले को नीचे भेज देता है तो बच्चे तीन-तीन वैल्यू याद र करके रखते हैं क्यों भाई सिर्फ एक याद रख लो जरूरत पड़ती है तो इसको ऊपर भेजने में कितना टाइम लगता है आपको इसको मैं अभी ऊपर भेजू तो बीच का साइन बदल जाएगा तो √3 -1 बन जाएगा तो ऊपर क्या आ जाएगा न और एक 4 - दो √3 बटे में नीचे इन दोनों के स्क्वायर का डिफरेंस यानी कि दो तो 2 दनी 4 2 माइ √3 बन गया अब इसी सारे को नीचे भेजूंगा तो 1/2 प् √3 हो जाएगा खत्म बात रटने क्यों है वो मब मेरे को तो पॉइंट नहीं लगता इन अलग को रटने में सिर्फ एक ट्रायंगल याद रखो उससे आप कुछ भी कर सकते हो क्लियर है तो वैल्यू टेबल के ऊपर क्वेश्चन एक आधे कर दें इका दे रगड़ने क्वेश्चन यह देखो तो एक कुछ क्वेश्चन लाया हूं आपके एडब के लिए क्या ही लगेगा सा 45 सा 45 की वैल्यू याद है इन सब की वैल्यू याद है खुद करोगे ठीक है खुद करोगे और करोगे य नहीं इनको छोड़ के भाग जाओगे अगर सीरियस हो तो नेक्स्ट इसको उधर लेकर जाओगे आराम से थीटा की वैल्यू आएगी और उसके बाद वो थीटा की वैल्यू वहां पर पुट करते हुए मिलोगे तुम ठीक खुद करोगे एडब के लिए लाया हूं नेक्स्ट चलो यह एक आधे करवा देता हूं यह एक आधे करवाने के लिए लाया हूं यह बोल रहा है कि भाई फॉर ऑल द अल्फाज अल्फा आई आई की वैल्यू टूथ 20 तक है लाइंग फ्रॉम जीरो टू 90 इट इज गिवन दैट साइन अल्फा व अल्फाट साइन अल्फा 20 = 20 ठीक है व्ट इज द वैल्यू ऑफ अल्फा अल्फाट अल्फा 3 तो मेरे दोस्त साइन का जो ग्राफ है व ऐसे होता है ऐसे मैक्स वैल्यू वह प्लस व अचीव कर सकता है मिनिमम वैल्यू वह माइनस व अचीव कर सकता है यहां पर उसने साइन के 20 फंक्शन लिखे हैं और उनका सम है 20 ध्यान से मेरी बात को सुनिए इसका मतलब सबकी वैल्यू न वव है आप बोलोगे क्यों सर क्यों जरूरी है बिल्कुल जरूरी नहीं है हम मान लेते हैं जरूरी नहीं है देखो इसकी वैल्यू मैंने मान ली कि लेस देन वन है अब देखो साइन की मैक्सिमम वैल्यू वन हो सकती है अगर बाकी के 19 के 19 बंदे भी अपनी मैक्सिमम वैल्यू दे देना नवव और एक भी वन से छोटा हो गया तो 20 नहीं बन पाएगा मैं मान लेता हूं आप ऐसे मानो 20 बंदे हैं सबकी मैक्सिमम सैलरी है 1 लाख उनकी सैलरी 1 लाख है और उन सारे बंदों ने मिलकर उस महीने में 20 लाख रप इकट्ठे करने हैं तो उन सबको अपनी सारी सैलरी देनी पड़ेगी या कोई ब थोड़े मोटे रुपए रख सकता नहीं रख सकता एक ने भी एक रुपया रख लिया तो एक रुपया कम हो जाएगा 20 लाख से तो यही है इन सबको अपनी मैक्सिमम वैल्यू देनी पड़ेगी सबकी वैल्यू वन होनी पड़ेगी मजबूरी है वन कब होएगी साइन की वैल्यू वन कब होती है 90 डिग्री पर यानी कि अल्फावन अल्फाट अल्फा 3 हर एक अल्फा 20 तक 90 है तो यह 20 90 है 90 * 20 1800 ठीक इसी प्रकार यह वाला क्वेश्चन कर लेंगे लेंगे कमेंट करना है 1333 का आंसर नेक्स्ट मतलब इस तरीके से कई क्वेश्चन देता है वो देखो तीन कोस के फंक्शन दे दिए और वैल्यू दे दी तीन तो भैया सबको अपनी मैक्सिमम वैल्यू देनी पड़ेगी मैक्सिमम वैल्यू कब देता है कोस तभी देता है 0 डिग्री पर यानी कि सारे जब बराबर होंगे ए बी सी सारे जब जीरो होंगे तभी वो तीन दे पाएगा तो सा 0 = 0 तो उत्तर विल बी जीरो ठीक है तो इस तरह के क्वेश्चन आए तो पहचान लोगे अब आगे से ठीक है ये वैल्यू टेबल के ऊपर बेस्ड क्वेश्चन है कि भैया हमें वैल्यूज याद है तो हम यह कर लेंगे जैसे इसको भी इजीली कर लोगे करने को मैं इसको 0 1 प् 0 1 0 प्व 1 बात बन गई साइन अल्फा 0 है सान 0 = 0 कोस 0 = 1 उत्तर इज वन या फिर इसका उल्टा ले लो इसको 90 इसको जीरो तो ही बात बन जाएगी तो कई क्वेश्चन ऐसे आएंगे सिर्फ हमें पता है कि कौन सा फंक्शन क्या-क्या वैल्यू देता है कहां पर उसी से हो जाएंगे अब ये 1575 वाला ले लो एग्जामिनर बोल रहा है कि अब यहां पर मेरे को समझ में नहीं आया मतलब एग्जामिनर क्या चाह रहा था बोल रहा है इसको यूज करके यह निकालो भाई एसएससी का पेपर है कोई एनसीआरटी का पेपर है जो तू हमें बता रहा है इसको यूज करके हम कैसे भी बताए आप कर सकते हो प्रोडक्ट ऑफ फंक्शन गिवन है उसको सम ऑफ फंक्शंस जो फॉर्मूले यह हमें याद होने चाहिए हालाकि उसने बताए हैं और बिना फॉर्मूले भी कर सकते हैं 15 75 वाली ट्रायंगल तो हमें पता ही है दोस्त 15 के सामने √3 माइव 75 के सामने रथ प्व और 90 के के सामने रट तो कोस 75 बेस अब यह वाला एंगल लिया है तो इसका बेस यह वाला होएगा रथ माइव अपॉन हाइपोटेन्यूज कोस 15 यानी कि यह वाला एंगल तो बेस होएगा यह वाला परपेंडिकुलर इसके सामने वाला नीचे आ जाएगा आ और ऊपर आ जाएगा इसका स्क्वायर माइनस का स्क्वायर दो एक ब च ऑप्शन डी फार्मूला क्यों यूज करेंगे हम ठीक है ई नेक्स्ट जो हम करेंगे रेशो इसके बाद करेंगे हाइट एंड डिस्टेंस का एक क्वेश्चन मेरे को एक क्वेश्चन ही मिला कक बाकी सारे घिसे पिटे क्वेश्चन थे कोई खास क्वेश्चन नहीं थे एक ठीक ठाक सा मेरे को नया सा क्वेश्चन बोल सकते हैं वह मिला वह मैं आपको करवा यह वीडियो हो जाएगी खत्म रेशो का मतलब है ट्रिगोनोमेट्रिक रेशो यानी कि किसी भी एंगल थीटा के लिए इसके सामने परपेंडिकुलर य बेस यह हाइपोटेन्यूज तो आपको पता होना चाहिए साइन थीटा इ प बा ए यह सारे इनको बोलते हैं ट्रिगोनोमेट्रिक रेशो इनके ऊपर बेस्ड क्वेश्चन कुछ बढ़िया कुछ एवरेज कुछ इजी चलो एक एक करके करते हैं देखो साइन ए गिवन है कोट बी गिवन है देन द वैल्यू ऑफ दिस तो आप एचड में कर सकते हैं यहां पर मुझे पता है क्या परपेंडिकुलर हाइपोटेन्यूज 5 12 13 का ट्रिपलेट हो गया ना य बच्चे ऐसे बोलेंगे मेरे भाई य हाइपोटेन्यूज 12 है अगर हाइपोटेन्यूज 13 होता तो 5 12 13 होता ठीक है तो इसका मतलब जो बेस है वो हो जाएगा 144 माइ 25 14 में से पा गए 9 और 13 में से दो गए 11 अंडर रूट 119 5 12 13 मत बना देना इसको बाकी का काम मैं दे दूंगा एचड एंगल ए के लिए परपेंडिकुलर हाइपोटेन्यूज बेस मिल गया एंगल बी के लिए बेस अपॉन परपेंडिकुलर तो 7 24 25 हो जाएगा यहां पर और आप नीचे कर लोगे य कोस थीटा ए बाय बी अगर कोस थीटा ए बाय बी है तो बेस अपॉन हाइपोटेन्यूज तो यह क्या हो जाएगा अंडर रूट बी स्क्वा माइनस ए स्क्वा कोसेक थीटा हाइपोटेन्यूज अपॉन बेस कोट थीटा बस हाइपोटेन्यूज अपॉन परपेंडिकुलर सॉरी यह हो जाएगा बेस अपॉन परपेंडिकुलर तो नीचे तो परपेंडिकुलर आ गया कॉमन और ऊपर कोसेक में था हाइपोटेन्यूज यानी कि बी प्लस कोट में था बेस यानी कि ए तो कैसे करें इसको ऑप्शन में व गिवन है कैसे देखें बताओ देखो नीचे वाले को अगर आप लिखोगे यह है बी स्क माइनस ए स्क इसको हम लिख सकते हैं बी प् ए बी माइ ए यानी कि अंडर रूट बी प् ए अंडर रूट बी माइ ए और ऊपर क्या है बी प् ए अगर आप इसके अंडर रूट से इसको काटोगे तो अंडर रूट बी प् ए बचेगा दिस इज द आंसर सिर्फ इसलिए मैंने एक क्वेश्चन ले लिया कि ठीक तो अपनी तरफ से कोई छोटी सी भी चीज अगर सिखाने लायक हो तो मैं सिखा देता हूं उसको किसी ना किसी वे में क्योंकि जितने भी पेपर होते हैं अब मैंने आपको बोला है कि भाई टीसीएस ने 2018 से लेकर अब तक जितने भी पेपर लिए हैं उन सबके ऊपर बेस्ड मैं ये सीरीज चला रहा हूं तो मैं एक एक शिफ्ट के एक इक्वेशन को सॉल्व कर रहा हूं क्वेन ठा के किसी भी कारण उस क्वेश्चन को इंक्लूड करने का रीजन मेरे पास हो उसमें मैं आपको कुछ सिखा सकता हूं मैं ले लूंगा ठीक है तो मेहनत बहुत कर रहा हूं भाई आप लोग उतनी मेहनत कर लेंगे आप कोई भी पोस्ट पा लेंगे पेपर के अंदर इन द गिवन फिगर ए बी सी इज एन आइसोल ट्रायंगल विद बी स इ 8 एंड ए ब = ए = 5 ठीक है जी आइसो केलस ट्रायंगल के अंदर अगर मैं े परपेंडिकुलर ड्रॉप कर दू तोव मीडियन का भी काम करेगा और सामने वाली साइड को दो बराबर हिस्सों में बांट देगा तो तीन च पा का पाइथागोरियन ट्रिपलेट ती च पाती च पा ठीक उसके बाद आप कर ही लोगे न सी परपेंडिकुलर अपॉन बेस कोट बी यहां पर भी कर लोगे तो बाकी का काम एड यह देखो कोस थीटा इ ट दिस तो साइन थीटा का मान बताओ तो 1 माइनस कोस स्क्वायर थीटा कर दो या फिर फिर बहुत ही बेसिक सी बात है ये बेस है ये हाइपोटेन्यूज है अगर बेस है 4x और हाइपोटेन्यूज क्या है 1+ 4x स् अगर आप इसको देख पाओ ये है 2 * 2x और ये है 1+ 2x का स्क्वा तो 1 का स्क्वायर प् 2x का स्क्वा 2 * 2x * 1 a+ b का स्क्वायर 2ab तो यहां पर क्या हो जाएगा यहां पर हो जाएगा a स् - b स् अब a की वैल्यू 2 एक है या व है मुझे पता नहीं तो यहां पर दोनों चीजें हो सकती है 1 माइ 4x स्क भी और 4x स्क माइ 1 भी जो भी ऑप्शन में इनमें से एक देगा व साइन थीटा परपेंडिकुलर अपॉन हाइपोटेन्यूज हाइपोटेन्यूज तो न प् 4x नीचे ये एक ही देगा यह मैंने इसको उसी से कंपेयर किया है यह ना हो कि आपको समझ में ना आए इसी से कंपेयर किया है जो स्टैंडर्ड जो बिल्कुल स्टैंडर्ड पैटर्न है पाइथागोरियन ट्रिपलेट्स का ये देखो मैं कोस थीटा निकाल लूंगा उसके ऊपर कंपोनेंट डिविडेंडो लगा दूंगा यह निकालना है तो यह साइन थीटा है देखो साइन थीटा है परपेंडिकुलर अपॉन हाइपोटेन्यूज तो परपेंडिकुलर है भैया 2 अंडर रूट ए यानी कि 2 अंडर रूट ए अंडर रूट बी 2 ए उसी के साथ कंपेयर करके देखो फिर आपको पाइथागोरस थोरम लगाना नहीं पड़ेगा बस यह बता रहा हूं हाइपोटेन्यूज है ये क्या है अंडर रूट ए का स्क्वायर प्लस अंडर रूट बी का स्क्वायर तो यह क्या होएगा अंडर रूट ए का स्क्वायर माइनस अंडर रूट बी का स्क्वायर ए माइनस बी या बी माइनस ए देख पा रहे हो विनोद ठीक है कोस थीटा क्या हो जाएगा कोस थीटा हो जाएगा बेस अपॉन हाइपोटेन्यूज तो बेस है ए माइनस बी हाइपोटेन्यूज है ए प् बी अब वो बोल रहा है इसके ऊपर कंपोनेंट डिविडेंड लगाओ अभी लगा देते दोनों का सम ऊपर 2a दोनों का डिफरेंस माइट बी तो माइनस ए अपन बी कंपोनेंट डिविडेंड लगता है इन दोनों का सम ऊपर और दिस माइनस दिस नीचे डिफरेंस ठीक ऑप्शन यह जो वैल्यू मैंने निकाली थी कोस थीटा बाव की निकाली थी तो उसके ऊपर सी एडी लगाना पड़े नेक्स्ट हाइट एंड डिस्टेंस तो हाइट एंड डिस्टेंस वही घिसे पीटे क्वेश्चन मिल रहे थे तो उनको करवाकर क्या फायदा अगर फिर भी आपको लग रहा है कि नहीं सर मुझे तो करने थे तो मेरी एक सीरीज है 2011 टू 2018 के टियर टू क्वेश्चंस की सीरीज है एसएससी सीजीएल टियर टू में पहले 100 क्वेश्चन हुआ करते थे तो 2011 से 18 तक जितने भी पेपर जितने भी शिफ्ट हुई उन सबके टॉप क्वेश्चंस मैंने करवाए थे उसकी जो ट्रिग्नोमेट्री का चैप्टर है उसमें हाइट एंड डिस्टेंस बढ़िया से करवा र वहां से हाइट एंड डिस्टेंस कर लेना यहां पर एक क्वेश्चन मेरे को बढ़िया सा मिला टीसीएस के इनमें बाकी घिसे पीटे थे तो वह मैंने नहीं लिए वही बेसिक हाइट एंड डिस्टेंस था तो इस क्वेश्चन को करवाने से पहले एक बेसिक सा कांसेप्ट जो मैं बताता हूं वह बता दूं कि मेरे भाई कई बार जो क्वेश्चन का उत्तर होता है वह इस फॉर्म में होता है कि न अल्फा न बीटा ऐसे करके होता है कई बार तो उस केस में सपोज अगर यह वाला एंगल अल्फा है और इसके सामने वाला कई बार क्या होता व टावर की हाइट वगैरह ऐसी चीज पूछता है अगर अल्फा के सामने वाली साइड को आप एच बोल रहे हो तो इसके बेस को आप एच कोट अल्फा से रिप्रेजेंट कर सकते हो अगर यह थीटा है यह है तो ए कोट थीटा है कैसे सर क्यों सर बहुत ही सिंपल सी बात सपोज यह थीटा है इसको मैंने एच मान लिया जनरली हम बिल्डिंग टावर के हाट को एच मान लेते हैं तो देखो न थीटा क्या होएगा न थीटा हो जाएगा परपेंडिकुलर अपॉन बेस हाइपोटेन्यूज अपॉन बी स अब बी स को इधर ले आऊ b स = h न थीटा उधर जाएगा तो क्या बन जाएगा कोट थीटा तो बी स की लंबाई को मैं h कोट थीटा बोल सकता हूं सिंपल यही बोल रहा हूं इससे हमें एक मदद मिलती है टावर की हाइट को मानते ही इसकी लंबाई मिल जाती है और हम इसकी लंबाई को यह ट्रीट करने लग जाते हैं हमें ट्रिग्नोमेट्री फंक्शन लगाने की जरूरत नहीं पड़ती एक स्टेप बच जाता है और यह काम को इजी कर लेता है तो बिल्कुल बेसिक चीज तो मैंने बता दिया बिल्कुल बेसिक चीज है कोई हिंट नहीं है क्वेश्चन की अब ये क्वेश्चन आप करोगे ट्राई करो वीडियो को पॉज करके क्लॉक टावर स्टैंड्स एट द क्रॉसिंग टुवर्ड्स चच क्या लिख रखा है क्लॉक टावर स्टैंड्स एट द क्रॉसिंग ऑफ हां मैं इसकी स्टेटमेंट करना वर्ड्स विच पॉइंट इन नॉर्थ एंड ईस्ट इसकी इंग्लिश को ठीक करता हूं पहले हिंदी में देखिए क्लॉक टावर उत्तर दक्षिण और पूर्व पश्चिम दिखा में किसी बिंदु की ओर चौराहे पर कड़ा है नहीं भाई इसकी स्टेटमेंट ठीक करनी पड़ेगी मेरे को पी क्यू आर एस आर द पॉइंट्स ऑन द रोड ू टू क्लॉक टावर स्टैंड्स एट द क्रॉसिंग ऑफ रोड्स टर्ड्स विच पॉइंट इन नथ साउथ एंड डायरेक्शन मतलब यह यह बताना चाह रहा है मैं इसकी स्टेटमेंट फिर से देखूंगा कुछ ना कुछ गड़बड़ हुई है तब भी मेरे को टाइम लगा था कि यार कह क्या रहा है पहली बार जब पढ़ा तो य यह रहा है रोड्स है ऐसे नॉर्थ साउथ डायरेक्शन में है और ईस्ट वेस्ट डायरेक्शन में ठीक है इनकी क्रॉसिंग पर एक टावर खड़ा है य रोड्स जहां पर क्रॉस हो रहे हैं वहां पर एक टावर खड़ा है ठीक पी क्यू आर एस आर पॉइंट्स ऑन द रोड्स ड्यू नॉर्थ नॉर्थ प जो रोड है उस पर पॉइंट है पी साउथ में जो है उस पर है क्यू आर एंड एस है नॉर्थ ईस्ट ईस्ट वाले पर क्यू है साउथ वाले पर आर है एंड वेस्ट वाले पर एस है प क्यू आर एस ऐसे पॉइंट्स है टावर यहां पर खड़ा इस टावर का जो एंगल ऑफ एलिवेशन है इन पॉइंट से अल्फा है बीटा है आपको य फिगर समझ में नहीं आ रही होगी टेंशन मत लो सिर्फ क्वेश्चन बता रहा हूं फिहाल ठीक है अब मैं इस फिगर को बनाता हूं ठीक है दोस्त डी में बनाता हूं मैंने इन रोड्स को ऐसे लेटा लिया ऐसे यह रोड ऐसे लेटे हुए हैं ऐसे डी डी में फील कर पा रहे हो डी में फील कर पाए और यह टावर ऐसे खड़ा है ग मैप पर जब देखते हो ऐसे डी में अगर आप देखोगे तो यह रोड्स है यह नॉर्थ है यह साउथ है यह ईस्ट है य वेस्ट है ठीक यहां पर एक पॉइंट है प यहां पर एक पॉइंट है q यहां पर एक पॉइंट है आर और यहां पर एक पॉइंट है ए यह खड़ा है यह जमीन पर लेटे हुए मामला है जैसे मान लो ऐसे यह जमीन का खेत है इसके बीच में टावर खड़ा हो तो ऐसे ही ये 3डी में मैं आपको दिखा रहा हूं तो भाई यहां से जो एंगल ऑफ एलिवेशन है बोला कि अल्फा है यहां से वो बोला कि बीटा है तो ये अलग-अलग वो बन गई ना राइट एंगल ट्रायंगल ध्यान दे रहे हो एक राइट एंगल ट्रायंगल ये बन गई एक राइट एंगल ट्रायंगल ये बन गई एक राइट एंगल ट्रायंगल बन गई अगर मैं इस पॉइंट को बोल दूं इसको मैं बोल दूं जड तो पी जड ओ एक बन गई q जड ओ यहां से एंगल ऑफ एलिवेशन बोला गामा है यहां से एंगल ऑफ एलिवेशन बोला डेल्टा है अलग-अलग राइट एंगल ट्रायंगल बन गई तो यह बोल रहे हैं प की प क स्क्वा बा आर ए स्क्वा बताओ प क स्क्वायर एक और रंग ले लेते हैं प क स्क्वा बाय आर स्क्वा ब ठीक ओके जी अगर मैं टावर की हाइट एच मान लूं क्यों क्योंकि टावर का एंगल ऑफ एलिवेशन बता रहा है हर जगह से तो टावर की हाइट तो इवॉल्वड है ठीक है तो मुझे अब ध्यान से बताओ अगर यह थीटा है यह एच है तो यह होएगा एच कोट थीटा ट्रायंगल प जड में अल्फा के सामने एच है तो यह हो जाएगा एच कोट अल्फा ट्रायंगल क्य जड में बीटा के सामने एच है तो यह हो जाएगा एच कोट बीटा ट्रायंगल एसओ जड में डेल्टा के सामने अगर वो है तो ये हो जाएगा एच कोट डेल्टा यह दूरी ओ की दूरी र की दूरी हो जाएगी गामा के सामने एच है ए कोट गामा ठीक है जी अब वो हमसे क्या बोल रहे हैं अब वो हमको बोल रहे हैं कि भैया प क स्क्वायर बटे आर स्क्वायर बताओ अब प क का स्क्वायर क्या होएगा देखो जरा बता सकते हो एक राइट एंगल ट्रायंगल है दोस्त राइट एंगल ट्रायंगल हाइपोटेन्यूज का स्क्वायर पूछ रहा है परपेंडिकुलर का स्क्वायर प्लस बेस का स् कौन सी ट्रायंगल की बात कर रहा हूं पीओ क की बिकॉज रोड्स कैसे थे नॉर्थ साउथ और वेस्ट ईस्ट राइट एंगल ट्रायंगल ठीक तो एच कोट अल्फा का स्क्वायर प्लस एच कोट बीटा का स्क्वायर तो ए स्क्वायर कॉमन ले लो यह हो गया प क का स्क्वायर इधर भी राइट एंगल ट्रायंगल है सिमिलरली h स्क कॉमन ले लिया ए से एच गया तो है क्या ये कहीं पर कोट स्क्वायर अल्फा कोट स्क्वा ये रहा ये नहीं है कि इस क्वेश्चन को रट लो आगे से ऐसा क्वेश्चन है अल्फा बीटा गामा है तो अल्फा बीटा गामा डेल्टा अंडरस्टैंडिंग लो वो कुछ भी कर देगा स्टेटमेंट को थोड़ा बदलेगा ठीक अगर वो इसको न में भी दे न में भी दे तो भाई वन बावन बाय करके न में कन्वर्ट कर लेंगे और उत्तर दे देंगे ठीक है तो यह एक सीपीओ में पूछा गया क्वेश्चन था यह मेरे को ठीक ठाक लगा यह मैं लेकर आ गया तो भाई यहां पर अपनी वीडियो जो है वह समाप्त होती है कल मैंने एक तो भाई एक एक्साइज इंस्पेक्टर है एक स्टूडेंट चेन्नई में भरत गुप्ता और एक आशीष राणावत जो सीजीएल 2022 एआईआर 64 आए हैं एसओ इन एमए सीजीएल 2022 में इन दोनों स्टूडेंट से मैंने बात की थी तो जो भरत गुप्ता है वह यह बता रहे थे मैं आपको क्यों बता रहा हूं देख जो भरत गुप्ता है वो यह बता रहे थे कि सर मेरी स्कूलिंग भी इतने अच्छे से नहीं हुई थी शायद पता नहीं 11वीं 12वीं शायद 12वीं के मार्क्स बता रहे होंगे कि मेरे मैथ में 33 ही थे मैं बस पास हुआ था मुश्किल से स्कूलिंग इतनी अच्छी नहीं हुई थी मैं एक दिन भी स्कूल में नहीं गया था उन्होंने जो अपनी टियर टू की सीरीज है 2011 से 18 की इसके अंदर जो वीडियोस है मैंने बहुत लंबी-लंबी बना रखी हैं जैसे इस सीरीज के अंदर बन रही है 1010 घंटे नन घंटे आठ आठ घंटे वो बोल रहा है कि सर मैंने हर वीडियो को इस सीरीज को पूरी को हर एक वीडियोस को 11 बार देख रखा 10 12 बार बोल रहा था किसी वीडियो को 10 बार किसी को 12 बार ऐसे देख रखा है मैं क्या बोलता हूं कि रिलेवेंट कंटेंट हो उसके अंदर सारा सिलेबस कवर होता हो उसके मल्टीपल रिवीजन जरूरी है और जो आशीष है आशीष की 2022 में अभी आई है एआई आर 64 2022 सीजीएल में फिहाल जिसका रिजल्ट आया और बच्चों से भी करूंगा बात बहुत सारे बच्चों से बात नहीं करी एक की 43 भी है शायद ग फॉर्म भ जिन लोगों ने नहीं भ रखा है भाई भर दो आशीष जो है इन्होंने क्या बोला कि यह पहले पढ़ रहे थे अपने पास मैथ्स जो है अपने पास पढ़ रहे थे फिर इन्होंने स्विच कर लिया कहीं पर इन्होंने क्या किया सिलेबस पूरा हो गया सब कुछ आ गया फिर मान लो इनके मार्क्स नहीं आए तो इनको लगा कि पता नहीं शायद कहीं ना कहीं सिलेबस में ही कमी है तो मेरे भाई आप पूरी जिंदगी पढ़ते रह सकते हो आपका सिलेबस पूरा नहीं होगा आपने क्या करना है एक बार सिलेबस पूरा हो गया इसी को मल्टीपल टाइम रिवाइज करना है तो बाद में इन्होंने क्या किया बाद में एक बार फेल हो गए थे बीच में स्विच कर लिया फिर वापस से अपने जो कंटेंट है उसको रिवाइज करते रहे और प्रीवियस ईयर क्वेश्चन है मतलब अपने कांसेप्ट को रिवाइज करते रहे और जो प्रीवियस ईयर क्वेश्चन है उनकी तैयारी करते रहे मतलब कुल मिलाकर सेम कांसेप्ट का मल्टीपल रिवीजन एक बार पूरा सिलेबस हो गया रिलेवेंट चीजें पढ़ ली उसी को बार-बार करना पड़ता है मेरे दोस्त मैं क्यों बता रहा मैं इसलिए बता रहा हूं कि आप ट्रिग्नोमेट्री के एंड तक आए हैं मैंने और भी चैप्टर अपलोड किए हैं अलजेब्रा प्रॉफिट एंड लॉस तो उनको आप एक बार देखो फिर बच्चे को य लगता है कि यह तो मैंने देख ली नहीं पहली बार देखी थी आपके दिमाग में जो नॉलेज का बेस था वह थोड़ा कम था अब आपने एक बार देख ली तो थोड़ी और नॉलेज होगी अगली बार और ज्यादा समझ में आएगी फिर देखोगे तो और नए कांसेप्ट मिलेंगे फिर देखोगे तो और अंडरस्टैंडिंग बिल्ड होगी मैं सात आठ साल से पढ़ाकर यहां पर पहुंचा हूं क्या आप मेरी एक आठ घंटे की वीडियो देखकर मेरी जगह पहुंच जाओगे नहीं इतना सस्ता तो मामला नहीं है कम से कम चार पांच बार छह सात बार देखनी पड़ेगी तब अंडरस्टैंडिंग ठीक ठाक कुछ मैच होएगी आप इसी वीडियो को दोबारा देखोगे इसी वीडियो में आपको नई चीजें सीखने को मिलेंगी तो इस सीरीज को रिपीट करते रहना ठीक है भाई रिपीट करते र और इसके अलावा इस सीरीज की अगर आपको पीडीएफ चाहिए और और भी बहुत सारी चीज अपनी पप के अंदर तो ऐप का लिंक जो है इस वीडियो के डिस्क्रिप्शन में है वहां से आप इस सीरीज की पीडीएफ वगैरह ले सकते हो मैं पहले ही बता चुका हूं ठीक है तो अब अगली बेहतरीन किसी वीडियो के अंदर मैं आपको मिलता हूं अपनी पढ़ाई को जारी रखो भाई बाय बाय टेक केयर लव यू ऑल भाई भाई कांग्रेचुलेशन बहुत कम बंदे होंगे जो वीडियो के एंड तक पहुंचते हैं जो सीरियसली कंटेंट को यूज करते हैं आज के दिन कंटेंट बहुत सारा अवेलेबल है और हमेशा से ऐसा रहा है कंटेंट की अवेलेबिलिटी तो ऑलमोस्ट सबके लिए सेम ही होती है ऑनलाइन एजुकेशन ने तो वैसे ही सेम कर दी है और ज्यादा इक्वलिटी कर दी कंटेंट की अवेलेबिलिटी में क्योंकि कहीं पर भी कंटेंट पहुंच जाता है बट उसे पढ़ने वाले पूरा देखने वाले कम लोग होते हैं और वही लोग सक्सेसफुल बनते हैं एक बंदे को दूसरे लोगों से अलग उसका टैलेंट जितना करता है ना उससे कहीं ज्यादा उसकी कंसिस्टेंसी उसकी लगातार मेहनत उसे उनसे अलग बनाती है ठीक है तो अगर आप अग अगर आप लगातार मेहनत करते रहेंगे लगातार यह वर्ड कंसिस्टेंसी कंसिस्टेंटली लगातार अगर आप काम करते रहेंगे मेहनत भी मेहनत कई बार बर्डन वाला काम हो जा वर्ड बन जाता है अरे मेहनत करनी है दुखी होना है जैसे अरे लगातार काम करना यार अगर आप लगातार काम करते रहेंगे किसी भी काम में कोई आपको रोक ही नहीं सकता कोई भी नहीं रोक सकता तो अभी आपने क्या करना है सिंपली बाकी टॉपिक अगर आपने नहीं देखे इस बैच के तो एक तो वो देख लो और जो पीडीएफ है अपने