तो एक पांच नंबर का क्वेश्चन यहां से आया था रिलेशंस का वह क्वेश्चन भी हम डिस्कस कर रहे होंगे और उसकी टाइप भी डिस्कस कर रहे होंगे तुम्हारी इन फ्यूचर जाके शादी होगी तो वह भी एक रिलेशन ऐसा बनेगा जो तू किसी दूसरी फैमिली पे जाके बनेगा तो रिलेशन दो तरीके का बंता है एक तो खुद से फैमिली में और एक किसी दूसरे फैमिली में हेलो एवरीवन दिस इस मयंक और वेलकम तू डी वन शॉट वीडियो ऑफ रिलेशन और फंक्शंस पर क्लास 12थ इस वीडियो के अंदर हम रिलेशन और फंक्शंस को कर कर रहे होंगे और वह भी एकदम स्ट्रिक्टली जो हमारा इस साल का अपडेटेड सिलेबस है इस के अकॉर्डिंग ये जो लेक्चर होने वाला है ये हमारा सेट और बोर्ड्स के सारे के सारे टॉपिक को कर कर रहा होगा इससे बाहर कुछ भी नहीं मिलेगा और ये हमारे सारे के सारे कॉन्सेप्ट्स को एकदम कृष तरीके से कर करेगा और इसको करने के बाद मुझे नहीं लगता की कोई जरूर पड़ेगी इधर उधर हमें एक्स्ट्रा चीजों को करने की तो विदाउट वेस्टिंग अन्य टाइम आज के लेक्चर को शुरू करते हैं और सबसे पहले हम ये देखते हैं की ये चैप्टर अपनी वेज कितनी रखना है बोर्ड्स के अंदर और सीटी के अंदर ये बहुत बड़ी इंपॉर्टेंट हो जाति है की हम कर रहे हैं तो उसका फायदा नुकसान तो पता लगे है ना तो जो बोर्ड्स की अगर बात की जाए तो बोर्ड के अंदर रिलेशन और फंक्शन काफी इंपॉर्टेंट रोल प्ले करता है क्यों करता है वो मैं बताता हूं वैसे तो ये चैप्टर आठ नंबर का आया था 2022 की अगर बात करें तो पर आठ नंबर का आने में एक बहुत इंपॉर्टेंट खास बात है क्या की एक क्वेश्चन फाइव मार्क्स का ए रहा है पिछले एक दो साल से यहां से एक क्वेश्चन पांच नंबर का ए रहा है तो पांच नंबर के क्वेश्चन तो हमारे लिए फेवरेट होते हैं है ना तो एक पांच नंबर का क्वेश्चन यहां से आया था रिलेशंस का वो क्वेश्चन भी हम डिस्कस कर रहे होंगे और उसकी टाइप भी डिस्कस कर रहे होंगे क्योंकि 2022 का जो सैंपल पेपर था और जो हमारा फाइनल पेपर था उसे दोनों के अंदर वो क्वेश्चन आया हुआ था है ना तो 5 मार्क का एक क्वेश्चन ए जाता है दो मार्क का एक क्वेश्चन ए जाता है ऐसा भी हो सकता है और अगर सेट की बात की जाए तो सीटी में जो क्वेश्चन या एक क्वेश्चन की इसकी रेंज रहती है तो क्वेश्चन यह एक क्वेश्चन की इसकी रेंज रहती है वैसे तो दो क्वेश्चन मां के चल सकते हैं की दो क्वेश्चन ए जाएंगे तो टाइम वेस्ट नहीं करते हैं बिल्कुल भी नो बकवास ठीक है एकदम सीधे पॉइंट पे चलते हैं और अपने कंटेंट को शुरू करते हैं ठीक है पहले देखेंगे की हम क्या-क्या चीज किस तरीके से डिस्कस कर रहे होंगे है ना पहले तो थोड़ा सा 11th का बेसिक देखना पड़ेगा क्योंकि 11th क्लास के अंदर भी हमने रिलेशन और फंक्शंस को पढ़ा था तो एकदम उतना उतना उठाएंगे 11थ क्लास का जितना जितना हमें अभी एग्जाम के टाइम पर जरूर पढ़ने वाली है सिर्फ उतना उतना देखेंगे थोड़ा सा फिर रिलेशनशिप के बड़े में देखेंगे की रिलेशनशिप क्या होते हैं यहां तक का कम हमने 11वीं क्लास में किया होता है बेसिक्स और जो रिलेशन का इंट्रोडक्शन है वो यहां से 12वीं का कम शुरू होता है टाइप्स ऑफ रिलेशन का तो टाइप्स ऑफ रिलेशंस देखेंगे फिर यही पे ही टाइप्स ऑफ रिलेशन के जस्ट बाद हम क्वेश्चंस कर लेंगे जो हमारे बोर्ड्स में आए हुए हैं या बोर्ड्स के लिए एकदम इंपॉर्टेंट है देखो ये वाला जो चैप्टर है ना इसको लिखना आना चाहिए समझ में तो ए जाता है बोर्ड के अंदर लिखने की बड़ी वैल्यू होती है इसको और लिखने हैं जब समझ में तो ए जाता है लिखने जाते हैं तो कुछ और लिखा जाता है तो हमें वो लिखने का तरीका एकदम अच्छे से समझ आना चाहिए उसको हम समझेंगे इसके अंदर अच्छे से जल्दी से फंक्शंस की बात करेंगे फिर थोड़ा सा फिर टाइप्स ऑफ फंक्शंस की बात करेंगे और फिर इसके तुरंत बाद हम फंक्शंस के वो क्वेश्चंस करेंगे जो हमारे लिए बोर्ड में ए सकते हैं देखो पांच नंबर का क्वेश्चन रिलेशनशिप आया था हो सकता है फंक्शन से ए जाए है ना ऐसा भी हो सकता है फिर लास्ट में जो सेट के पिछले 2 सालों में क्वेश्चंस आए हुए हैं उन क्वेश्चंस को हम देखेंगे की क्या उसके लिए भी हमारे लेक्चरर्स सफिशिएंट था या नहीं था ठीक है तो टाइम खराब नहीं करते एकदम बढ़िया तरीके से हमारी बात को शुरू करते हैं तो 11th क्लास के अंदर सबसे पहले हमने ऑपरेशंस ऑन सेट्स पड़े थे सेट के हमने काफी ऑपरेशन पड़े थे इंटरसेक्शन यूनियन डिफरेंस यह वो है ना काफी चीज पड़ी थी पर लास्ट का एक ऑपरेशन हमने पढ़ा था कैटरसियन प्रोडक्ट कार्टीजन प्रोडक्ट के बाद ही हमारे रिलेशन की शुरुआत हुई थी तो वहां से हमारी बात को शुरू करेंगे उससे पहले हमें एक छोटा सा कॉन्सेप्ट देखना पड़ेगा किसका ऑर्डर पर क्या होते हैं यहां पर बात करते हैं सबसे पहले अगर ऑडरर्ड पेयर्स की बात की जाए तो ये दो शब्द से मिलकर बना है देखो एक तो पेयर्स पैर का मतलब क्या होता है जहां पे दो चीज ए जाति है उसको पर बोल दिया जाता है और ओल्ड्रेड का क्या मतलब होता है ऑडरर्ड का मतलब जहां पे कोई ऑर्डरिंग फॉलो हो रही हो ऑर्डरिंग फॉलोअर ऑर्डरिंग का दूसरा अगर सायनोनिम्स देखें दूसरा आसन शब्द देखें तो हम का सकते हैं की कोई सीक्वेंस फॉलो हो रही हो कोई पैटर्न फॉलो हो रहा हो है ना तो ऐसे पैर जहां पे कोई पैटर्न फॉलो हो रहा हो ठीक है ऐसे पेयर्स को हम बोल देते हैं ऑर्डर पर जहां कोई पैटर्न या कोई सिख में हम फॉलो कर रहे हो तो जैसे की ऑर्डर पर बना डन मां लो एक एलिमेंट ए है और एक एलिमेंट बी है ठीक है इन दोनों को एक साथ रखना के लिए हमने क्या किया ब्रैकेट का उसे कर दिया और एक यह पैर बना दिया अभी यह सिर्फ पर है यहां पर एक तो ए आया हुआ है और एक बी आया हुआ है तो हम क्या कर रहे हैं हम रिस्टिक कर रहे हैं हम एक शर्ट लगा दे रहे हैं की भाई जो ए एलिमेंट है ना वो आना चाहिए ए सेट से और जो बी आना चाहिए वो आना चाहिए बी सेट से अब देखो एक हमने यहां पे ऑर्डर फॉलो कर दिया हमने का दिया की हमारा ऐसा पर बन्ना चाहिए जिसके अंदर जो पहले एलिमेंट है वो तो दिखे ए से और जो दूसरा एलिमेंट है देखिए बी से ऐसे ही दिखने चाहिए तो हम ऐसे पेयर्स को क्या बोलते हैं ऑर्डर पे जैसे की एक रियल लाइफ एग्जांपल डन मां लो दो दो पोजीशंस हैं यहां पे यहां पे दो बच्चों को खड़ा करना है मैंने का दिया की इस पोजीशन पे तो बच्चा खड़ा होगा ए क्षेत्र का ही और यहां पे बच्चा खड़ा होगा 20 एक्शन का ही तो ये पैर बना पर ऑर्डरिंग के साथ बना की भाई पहले पोजीशन पे तो आएगा ए क्षेत्र का बच्चा और दूसरे क्षेत्र पे आएगा 20 क्षेत्र का बच्चा तो कंडीशन ए गई है तो ऐसे पेयर्स को हम क्या बोलते हैं ऑर्डर पेयर्स बोल देते हैं ठीक है तो जैसे की ये एक ऑडरर्ड पैर बन गया है ना अब ऑडरर्ड पर मैं एक दो एग्जांपल लेक ऑर्डर पर बनाता हूं अच्छा ये तो एक ऑडरर्ड पैर हो गया ऐसा मां लो मैंने एक सेट दे दिया तुम्हें एक सेट ए दे दिया मैंने वन कोमा तू और एक सेट मैंने दे दिया तो में एक ऑर्डर पर बनाना चाहूं तो तू कोमा ये भी एक ऑर्डर पर है इस कंडीशन के हिसाब से तो तू जो है वो ए से ए रहा है ए जो है वो बी से ए रहा है है ना सिमिलरली और कोई बनोगे तू कोमा सॉरी वन कोमा वन के साथ बना दो वन कोमा बी भी एक ऑर्डर पर है इस कंडीशन के हिसाब से है ना तो ये भी एक ऑडरर्ड पैर बन जाता है इस तरीके से हम ऑर्डर्स बनाते हैं तो ये ऑर्डर पैर की हमें जरूर पढ़ने वाली आगे जाके तो इसको हम देखेंगे इसके अंदर और भी कॉन्सेप्ट है दो ऑर्डर पर बराबर कब होते हैं वो सब की हमें अब इतनी नीड नहीं है क्योंकि 12वीं में हुए हैं ठीक है तो ऑर्डर पर ऐसे बंता है ये बात समझ आनी चाहिए बस फिर ऑर्डर पर बने के बाद हमने क्या शिखा फिर हमने एक और ऑपरेशन शिखा जिसको हम कार्तिक और प्रोडक्ट बोलते हैं क्योंकि हमने सेट्स का इंटरसेक्शन कर दिया था हमने सेट्स का यूनियन कर दिया था सेट का डिफरेंस कर दिया था तो हम सेट्स का एक तरीके से मल्टीप्लिकेशन करना छह रहे हैं मल्टीप्लिकेशन तो बोलते नहीं क्योंकि मल्टीप्लिकेशन होता भी नहीं है उसके अंदर तो हमने क्या नाम दिया कार्टीजन प्रोडक्ट का नाम दिया तो कैटरसियन प्रोडक्ट क्या होता है मां लो एक सेट तुम्हारा वन कोमा तू है जो मैंने अभी एग्जांपल लिया था वही लेते हैं और एक सेट मां लो मेरा एक कोमा बी है तुझे मेरा कातिजन प्रोडक्ट होता है वह ऐसे डिफाइन होता है कहता है यह सेट कैसे बनेगा अब ये दोनों सेट है ये भी एक सेटिंग आएगा यह सेट बनेगा कैसे तो कहता है ये सेट में क्या करो ऑडरर्ड पेयर्स बना जो अभी अभी हमने देखें हैं कहता है जितने भी ऑडरर्ड पैर बना सकते हो वो सारे ऑर्डर पैर बना दो कैसे ए बी टाइप के ए तो तुम्हारा दिखे ए से और बी दिखे तुम्हारा बी से ऐसे जितने भी एडल्ट पैर बना सकते हो उन सारे ऑर्डर पेयर्स को एक सेट में बैंड कर दो उसे उनको एक सेट के अंदर अगर बैंड कर डॉग तो वो क्या बन जाएगा हमारा वो सेट बन जाएगा ए और बी का कार्टीजन प्रोडक्ट पहले जो एलिमेंट आएगा दूसरा एलिमेंट दूसरे सेट से आएगा सिमिलरली अगर बी और ए का कार्टीजन प्रोडक्ट हमें डिफाइन करना है तो हम कैसे करेंगे इसको कोई समस्या नहीं है कुछ भी लिख लो बस हमें कंडीशन क्या लगानी है की पहले एलिमेंट आए पहले सेट से ए आएगा बी से और बी आएगा यह हमारा क्या बन गया पार्टीशन प्रोडक्ट बन गया दो सेट का एक और बी ठीक है तो अगर मैं ए और बी का कार्टीजन प्रोडक्ट बनाना चाहता हूं तो मैं क्या करूंगा यहां से पहले एलिमेंट उठाऊंगा और यहां से दूसरा ऐसे जितने भी ऑर्डर पर मैं बना सकता हूं सारे बना दूंगा तो जैसे वन के साथ मैंने ए को लिख दिया एक ऑर्डर पे वन के साथ मैंने बी को लिख दिया दूसरा ऑर्डर पे अब दूसरा एलिमेंट लो इन सब के साथ लिख दो तू के साथ एक और फिर तू के साथ दूसरा ऑर्डर पे यही बनेंगे बस इनको एक सेट में बैंड कर दिया तो ये क्या हो गया ए और बी का कार्टीजन प्रोडक्ट हो गया अगर मैं इसी को बी क्रॉस ए का कार्टीजन प्रोडक्ट बनाना चाहूं तो बी क्रॉस ए का कार्टीजन प्रोडक्ट कैसे बनेगा देखो पहले एलिमेंट यहां से लो और दूसरा यहां से लो अब की बार तो पहले यहां से लेंगे तो ए ले लिया मैंने ए के साथ वन ए गया फिर ए के साथ 2 ए गया फिर बी के साथ वन ए गया पी के साथ तू ए गया ये आरटीजीईएन प्रोडक्ट बी क्रॉस ए बन गया तो आप साफ देख सकते हैं की इसके एलिमेंट्स इक्वल नहीं है यहां पे वन कोमा ए है यहां पे कॉम वन है तो हमें ये बात बड़े अच्छे से पता है की एक और बी का कार्टीजन प्रोडक्ट और बी और ए का कार्डिगन प्रोडक्ट कभी इक्वल नहीं होता है और ए क्रॉस बी और बी क्रॉस से बराबर हो कब सकता है एक ऐसी शर्ट भी होती है की जब ये क्या हो सकता है इक्वल हो सकता है तो हम क्या कहते हैं एक्रॉस बी इसे इक्वल तू बी क्रॉस ए = जब यह हो सकता है डीजल प्रोडक्ट करोगे तो फिर वो तो ए क्रॉस ए बनेगा [संगीत] उसे कैसे में ये बराबर हो सकता है ये हमने कार्टीजन प्रोडक्ट पढ़ा था 11वीं क्लास में यहां से कुछ नहीं आएगा पर ये हमें रिलेशनशिप के अंदर थोड़ी सी मदद करेगा अच्छा तो ये हो गया कार्टीजन प्रोडक्ट अब कार्टीजन प्रोडक्ट के बाद हमने चलने की कोशिश कारी रिलेशंस की तरफ ठीक है अब रिलेशन का थोड़ा सा एक बेसिक समझते और फिर इस बात पे थोड़ा सा हम वापस आएंगे रिलेशंस कैसे बनते हैं पहले तो हम यह देखते हैं रिलेशन को अगर हिंदी में समझे तो क्या होता है संबंध हिंदी में क्या बोला जाएगा कोई भी संबंध होगा उसको रिलेशन बोला जाता है अब अगर एक इंसान खड़ा है कोई भी इंसान है उसका कैसे कैसे संबंध बन सकता है किसी दूसरे इंसान के साथ है ना किसी दूसरे इंसान के साथ वो कैसे कैसे रिलेशन फॉर्म कर सकता है एक तो हो सकता है की उसका रिलेशन खुद के घर में ही हो भाई वो किसी का बेटा हो सकता है वो किसी का फादर हो सकता है कोई किसी की मदर हो शक्ति है कोई किसी की सिस्टर हो सकते हो एक तो ऐसे रिलेशंस होते हैं जो हमारी से फैमिली के अंदर है जैसे हमारे रियल भाई रियल सिस्टर मम्मी पापा ये सब है एक रिलेशन ऐसा हो सकता है जिसमें हमारा क्या हो रिलेशन किसी दूसरी फैमिली के अंदर जाकर बंता है जैसे की हमारे मामा के बच्चे हो गए हमारी बा के बच्चे हो गए इस तरीके का जो रिलेशन है वो दूसरी फैमिली का है कजिन भाई कजिन भाई मामा मौसी यह सब जो हो गए यह हमारे क्या हो गए दूसरी फैमिली के रिलेशंस हो गए और ऑफ कोर्स जब तुम्हारी इन फ्यूचर जाके शादी होगी तो वो भी एक रिलेशन ऐसा बनेगा जो तू किसी दूसरी फैमिली पे जाकर बनेगा तो रिलेशन दो तरीके का बंता है एक तो खुद से फैमिली में और एक किसी दूसरे फैमिली में अब यहां भी मैच में भी से ही चीज फॉलो होती है की यहां पे बेसिकली रिलेशन बनेगा की उसका यार नंबर्स का बन जाएगा एलिमेंट्स का बन जाएगा और एलिमेंट्स कहां के होते हैं एलिमेंट्स होते हैं हमारे सेट्स के तो रिलेशन दो तरीके से बन सकता है ठीक है का रहा है की एक रिलेशन तो बन सकता है एक सेट ए है तो ए से ए पे ही एक रिलेशन बन सकता है ऐसे रिप्रेजेंट करते हैं अगर एक रिलेशन ए से ए पे बनाए तो ऐसे लिख देते हैं से साइड से से सेट पे और अगर एक रिलेशन बना है दूसरे डिफरेंट सेट पर तो इसको ऐसे रिप्रेजेंट कर देते हैं जब यह वाली बात होगी तो तुम्हें कुछ ऐसा शब्द लिखा मिलेगा बंता कैसे है क्या होता है और अगर डिफरेंट सेट्स पर तो हम बोलेंगे की रिलेशन ऑन सेट रिलेशन फ्रॉम डेट ए तू बी रिलेशन फ्रॉम सेट ए तू बी ए से बी सेट के ऊपर ठीक है ये हमने ऐसे रिलेशन बना सकते हैं तो मां लो एक मैं रिलेशन फॉर्म करता हूं मां लो यह ए सेट है तुम्हारा और ये मां लो तुम्हारा बी सेट है ठीक है मां लो यहां पे वन कोमा तू है जो हमने सेट पीछे लिए थे यही वही से है सेट ले लेते हैं सॉरी सॉरी सॉरी ठीक है और यहां पर हमने डिफरेंट सेट ले लिया एक्स को हम इन लाभ से रिप्रेजेंट कर देते हैं यहां डिफरेंट पर ले लेते हैं ठीक है तो यहां पर ए गया डिफरेंट फैमिली पर अच्छा रिलेशन ऐसे ही थोड़ी ना बन जाता है तुम्हारा शादी ब्याह ऐसे ही थोड़ी ना हो जाएगा जब कोई ना कोई शर्तें सेटिस्फाई होगी तुम कुछ शर्तें रखोगे तुम एक दो वो रिजेक्ट करो की कोई तुम्हें एक दो को कोई तुम्हें आके रिजेक्ट करके जाएगा कब तक साड़ी कंडीशन सेटिस्फाई नहीं होगी इतने रिलेशन नहीं बंता है है ना तो वैसे ही यहां पर है और वो शर्तें क्या है वो शर्तें हम देखेंगे इस के अकॉर्डिंग रिलेशन बंता है अभी हम बिना शर्ट के रिश्ता बना रहे हैं जिसमें हमारे को बड़े शरीफ लोग मिले हैं तो रिश्ता बड़े इजीली हो जा रहा है ठीक है तो मैंने क्या कहा किन्ही भी दो किन्ही भी एलिमेंट को जो तुम्हारा मां करें उनको रिलेट कर लो यहां पर भी और यहां पर भी ठीक है तो जैसे सपोज मैंने यहां पर रिलेशन बनाया यहां पर मैंने रिलेशन कैसे बनाया मैंने बोला की वन जो है ना सपोज तू से रिलेट कर रहा है मां लो तू जो है वो वन से रिलेट कर रहा है बस इतना ही रिलेशन बनाया तुम हो सकता है कैसा भी बना देते तुम कहते की सर बस व नहीं वन तू से रिलेटेड तू वन से कर ही नहीं रहा कैसा भी रिलेशन बना लेते तो मैंने एक एग्जांपल देने के लिए रिलेशन बना दिया से फैमिली से से फैमिली पे और यहां पे मैंने बोल दिया की वन ए से कर रहा है मां लो और तू बी से कर रहा है ये मैंने एक रिलेशन बना दिया अब ये तो हो गई रिप्रेजेंटेशन अरा डायग्राम्स के टर्म्स से हम इसको लेकर जाना चाहते हैं मैथमेटिकल रिप्रेजेंटेशन में ठीक है तो हमने क्या किया जो जिससे रिलेट कर रहा है उसको मैं ऐसे लिख सकता हूं अगर मैं यहां पे बात करूं तो मैं ये का सकता हूं वन रिलेट कर रहा है तू से ये शॉर्ट में लिख दिया और मैं यहां क्या दूसरा क्या का सकता हूं तू रिलेट कर रहा है वन रिलेट किया ए से है और तू रिलेट किया 20 से ठीक है तू रिलेट किया से रिलेट किया है तू बी से रिलेट किया तो दो रिलेशनशिप यह रिप्रेजेंटेशन एक रिलेशन को रिप्रेजेंट कर रही है जो रिप्रेजेंटेशन दिखे रही है ये एक रिलेशन है ये जो रिप्रेजेंटेशन है ये एक रिलेशन है यहां पे ये दो रिलेशन नहीं है बच्चे कंफ्यूज हो जाते हैं की सर रिलेट तो दो करें रिलेशन तो है ना रिलेशन ये एक है ये भी एक रिलेशन है अभी भी पूरा मैथमेटिक्स नहीं आया है तो हमने क्या किया वन रिलेट कर रहा है तू का तो हमने एक ऑर्डर पर बना दिया वन कोमा तू ये लिखूं या ये लिखूं आपसे हमारे लिए बात से रहेगी की वन रिलेट कर रहा है तू से या फिर वन कोमा तू का ऑर्डर पर ये दोनों बातें से जाएंगे अगर तू वन तू इसे रिलेटेड तू वन लिखा है तो तू कोमा 180 पर बनेगा ये बात भी से लिखी जाएगी समझ रहे हो मेरी बात तो हम यहां पे थे फिर यहां पर अब हमने ये बना दिया वन इसे रिलेटेड तू ए है तो मैं वन और एक ऑर्डर पर बना दूंगा और तू कोमा बी का एक ऑर्डर में क्या होता है दिस शब्द दिस ये इसके मम्मी पापा ये इसके मम्मी पापा एड्रेस ये यहां पर शादी वो सब तो अब एक शादी का कार्ड बना दो सुंदर सा ठीक है एक शादी का कार्ड बना दो और शादी का कार्ड हम बना देते हैं किस एक सेट से तो हम एक शादी का कार्ड कैसे बनाएंगे अनेक शादी का कार्ड बनाएंगे वन कोमा ए और वन कोमा तू कोमा साफ-साफ दिखा दे रहा है हमें क्या दिखा दे रहा है यह शादी का कार्ड की 1a से रिलेट कर रहा है और तू बी से रिलेटेड कर रहा है इसको मैंने नाम दे दिया आर तो ये अब मेरा फाइनली एक रिलेशन बन गया ऐसा दिखता है मेरा एक रिलेशन तो ऐसे चलते-चलते चलते चलते चलते हम यहां तक ए गए ये बोला जाएगा ये जो सेट दिखे रहा है ये सेट एक रिलेशन है यहां पर अगर मैं बनाऊंगा शादी का कार्ड तो कैसा दिखेगा की वन तो तू से लेट किया है 21 से रिलेट किया है तो यह एक रिलेशन बन गया मेरा ये क्या बन गया मेरा एक रिलेशन बन गया समझ गए मेरी बात को तो ये एक रिलेशन बन गया अब ये तो हो गई समझना की बात अब मैथमेटिक्स चीज को समझते हैं जरा इस चीज को देखो यहां पर जो ये रिलेशन बनाई है ये बना एक सेट यह क्या बना एक तुम्हारा एक सेट बना ठीक है मैं थोड़ा सा इसको आगे लिख रहा हूं मेरा मैंने एक रिलेशन बनाया तो मैं ऐसा कोई भी एक रिलेशन बना सकते हैं मैं सोचना की एक यही बनेगा मैंने एग्जांपल के लिए एक रिलेशन बनाया और अगर तुमने ध्यान दिया हो तो मैंने एक रॉस बी भी एक रिलेशन बीबी एक सेट बनाया था एक रोज बी मेरा क्या सेट था वन कोमा बी ए और बी का कैट दीजिए दोनों साइड पे ये हो गया इस इस सेट और इस सेट का क्या लेना देना दिखे रहा है इस सेट का और इस सेट का क्या लेना देना दिखे रहा है क्या मैं यह देख का रहा हूं की इस सेट के सारे के सारे एलिमेंट्स इस सेट से ए रहे हैं वन कोमा ये देखो यहां पे है तू कोमा बी यहां पर है और तुम अपनी तरफ से किसी को किसी से भी रिलेट करो या किसी को किसी से भी रिलेट मत करो समझ रहे हो किसी को किसी से भी रिलेट कर रहा हूं जैसे तुम्हारा मां करें वो जो सेट बनेगा वो जो शादी का कार्ड बनेगा वो शादी का कार्ड यही से बनेगा यहां से बाहर से नहीं बनेगा जब एक सेट के एलिमेंट किसी दूसरे सेट से आते हैं तो हम क्या बोलते हैं की जो हमारा वो पहले वाला सेट है वो दूसरे का क्या है सब सेट है समझ ए रही है बात तो मैं क्या बोलूंगा की जो मेरा आर है वो इसे सबसेट ऑफ एक रोज बी ये बात बोलेंगे और यही हमारी रिलेशन की डेफिनेशन होती है मैथमेटिकली जो तुम्हारी किताबें के अंदर लिखी हुई है यहां पर हम ऐसे ही है तो हम क्या बोलेंगे यह रिलेशन कोई तुमसे डेफिनेशन पूछे तो ये चिपका देना ये रिलेशन फ्रॉम ए तू बी मैंने लिखवाई नहीं है डेफिनेशन ताकि हम इस तक पहुंच जाए एक रोशनी बस इतनी सी डेफिनेशन कुछ भी बना देंगे ना हम उनको काउंट भी कर सकते हैं मतलब यहां से यहां तक कितने सब सेट बनोगे ये भी तो बात है एक यहां से यहां तक कितने रिलेशन बनेंगे ये भी तो बात है ऐसा थोड़ी ना की कुछ भी बना देंगे तो अगली बात अब यही है की नंबर ऑफ रिलेशंस कितने बन सकते हैं एक सेट से दूसरे सेट तक और ये बहुत इंपॉर्टेंट बात है सेट में भी एक क्वेश्चन आया था 2021 में हम करेंगे इस चीज को ठीक है अच्छा सबसे पहले अब यहां पर हॉल करेंगे बात को मैं थोड़ा सा एक बड़ी बोलूंगा साड़ी चीज प्रोडक्ट बनाया ठीक है प्रोडक्ट के बाद मैंने रिलेशन को एक सेट की फॉर्म दी और मैंने देखा की जो रिलेशन का सेट बन रहा है रिलेशन का जो सेट बन रहा है वह क्रॉस बी में से ही बन रहा है तो रिलेशन कुछ नहीं होगा एक रोज बी का सब सेट होगा ठीक है तो रिलेशन फ्रॉम ए तू बी से सबसेट ऑफ ए क्रॉस बी यहां तक ए गए यानी की एक रिलेशन क्या होता है तब सेट होता है तो हमने एक बात अच्छी थी क्या की नंबर ऑफ अब सेट्स हमने सबसेट्स तो काउंट किया थे रिलेशनशिप की एन एलिमेंट्स है उसके सब्सिडेस थे टूरिस्ट तू डी पावर एन अब मेरा कार्टीजन प्रोडक्ट जो है हमने एक फॉर्मूला और देखा था अगर ए के अंदर एम एलिमेंट्स हैं और बी के अंदर अगर एन एलिमेंट्स हैं तो हमारे कार्टीसियन प्रोडक्ट के अंदर कितने एलिमेंट्स होते हैं भाई एम * एन होते हैं यहां पर ए के अंदर दो एलिमेंट है तो एक रोज बी के अंदर कितने एलिमेंट है कार्टीजन प्रोडक्ट के अंदर एक दो तीन कर इनका प्रोडक्ट तो यानी की ए क्रॉस बी के अंदर कितने एलिमेंट आते हैं में एलिमेंट्स आते हैं अब अगर मैं तुमसे सबसेट्स काउंट कराऊं किसके ए क्रॉस बी के क्यों सब सेट काउंट कर रहा हूं एक रिलेशन क्या है एक रिलेशन जो है वो सब सेट है ए क्रॉस बी का रिलेशन क्या है सबसेट है तो जितने सबसेट होंगे उतने रिलेशन होंगे क्योंकि एक सबसेट रिलेशन है तो जितने सबसेट बने इस चीज के उतने ही उसके रिलेशन हो जाएंगे इसके सबसेट कितने बनेंगे पहले इसके अंदर एलिमेंट्स देखो कितने हैं इसके अंदर एलिमेंट्स कितने हैं कर कर अगर एलिमेंट है तो इसके सबसेट कितने बनेंगे दो की पावर कर दो की पावर 4 कितना होता है 16 सबसेट बनेंगे और वो सारे के सारे सब सेट रिलेशन नहीं होंगे तो यानी की ए से लेकर बी तक मैं कितने सबसेट बना सकता हूं मैं 16 सबसेट बना सकता हूं ऐसे लेकर अभी तक में कितने सबसेट बना दूंगा मैं 16 सब्जेक्ट बना दूंगा तो एक ये क्वेश्चन एम एलिमेंट है तो ये बात समझ में आई की एक रॉस बी के अंदर में एलिमेंट्स तो नंबर ऑफ सबसेट्स कितने हो जाएंगे नंबर ऑफ सबसेट्स ऑफ ए क्रॉस बी के सबसेट्स हो जाएंगे मेरे में क्या हो जाएंगे सब सेट हो जाएंगे और यही क्या हो जाएंगे रिलेशनशिप क्योंकि सारे जो सबसेट होते हैं वो रिलेशनशिप का कर लिया यह सर का सर कम हमने 11वीं क्लास तक का कर लिया यह जितने 16 सबसेट बने अब इनको हम रिलेशन बोल रहे हैं और इन रिलेशनशिप तो अब हमारा नेक्स्ट टॉपिक आता टाइप्स ऑफ रिलेशंस यही से हमारा में कम शुरू होता है 12वीं क्लास का ठीक है तो सबसे पहले हमारा रिलेशन आता है यूनिवर्सल रिलेशन सबसे पहले हमारा रिलेशन कौन सा आता है क्या बोला जाता है यूनिवर्सल रिलेशन ये छोटे-छोटे रिलेशनशिप एक बार इनको देख लो इतनी बड़ी डेफिनेशन देख के घबराना मत आसन भाषा में समझा दूंगा यहां से कुछ आएगा भी नहीं इतना रिलेशन आर इन ए सेट ए एक्स इन ए सेट ए यानी की ए से ए के ऊपर हम एक बात कर रहे हैं इसे यूनिवर्सल रिलेशन ऑन ए उसको यूनिवर्सल रिलेशन बोला जाएगा आईएफ एच एलिमेंट ऑफ आगे रिलेटेड तू एवरी एलिमेंट स्पेयर के सारे एक एलिमेंट से रिलेट कर रहे हैं पहले वाले सेट के सारे के सारे एलिमेंट दूसरे वाले सेट के सारे के सारे एलिमेंट्स से रिलेट कर रहे हैं यानी की जो तू है अगर यह 2 3 2 3 सेट है तो तू तू से भी रिलेट कर रहा है फ्री जो है वह तू से भी रिलेट कर रहा है वह 370 223 323 नहीं बन गया तुम्हारा पूरा का पूरा ये पूरा का पूरा कार्टन प्रोडक्टिव बन गया तो यूनिवर्सल रिलेशन कुछ नहीं होता कार्टन प्रोडक्ट ही होता है और यूनिवर्सल रिलेशन क्या होता है तुम्हारा लार्जेस्ट रिलेशन होता है वही कार्टीजन प्रोडक्टिविटी बना दिया तो उससे बड़ा रिलेशन क्या बनोगे ठीक है फिर दूसरे नंबर पर आता है वही डोर एम्टी रिलेशन क्या होता है इसमें कुछ नहीं आएगा किसी भी एक एलिमेंट के साथ रिलेट नहीं करना चाहिए जैसे की एक एग्जांपल उसने दिया है पर एग्जांपल अब तुम्हें समझ आएगी वह शादी की शर्ट क्या थी इसके करण शादी रुकी हुई थी जिसके करण शादी हो रही है वो शर्ट भी समझ में आएगी किस तरीके से रिलेशन बंता है का रहा है की एक रिलेशन इस तरीके से डिफाइन किया गया है उसे रिलेशन के अंदर ए बी आएगा अगर ए तो ए से आए बी बी से ए ए से बी बी ए से ही आएगा क्योंकि यहां पे दूसरा सेट भी ए ही है ठीक है कंफ्यूज नहीं होना है कब होगा ए बी से रिलेटेड ए जो है वो बी से रिलेटेड तब होगा जब ए में से बी को घाटो तो आठ है अब देखो यहां से तो ए आएगा यहां से तो ए आएगा और यहां से बी आएगा तो जरा मेरे को एक बात बताओ वन में से किसी को भी घटाओगे तो क्या कभी आठ ए सकता है ये शादी की शर्ट है वन ने क्या शर्ट राखी की मैं तो लड़की से शादी तब करूंगा जब उसमें से सब्सट्रैक्ट हो जाऊं तो फिर कितना बच्चे 8 बच्चे तो क्या आठ बैक रहा है कहानी पे वन में से बन गया जीरो वन में से तू गया तो माइंस वन में से 3 गया तो -2 ऐसे करते-करते आठ तो कभी नहीं आने वाला र गया तू की बात करेंगे तो भी कभी नहीं आने वाला थ्री की बात करेंगे तो भी कभी नहीं आने वाला 4 की बात करेंगे तो भी कभी नहीं पांच की बात करेंगे तो कभी भी नहीं इसके नखरे ज्यादा है तो इसका व्यास नहीं होगा ठीक है तो इसका मतलब कोई भी रिलेशन नहीं बना तो जो हमारा ऑर्डर पर है वो कुछ आया ही नहीं तो हमारे रिलेशन मत र गया इसलिए इस रिलेशन को क्या बोला जाता है वो इंडिया एम्टी रिलेशन अब समझ गए होंगे अगर यह लार्जेस्ट है तो यह क्या है स्मालेस्ट है देखो आईडेंटिटी रिलेशन होता है रिलेशन आर ऑन ए इस कॉल्ड आईडेंटिटी रिलेशन आईएफ एवरी एलिमेंट ऑफ ए इस रिलेटेड तू आईटी सेल्फ ओनली यहां पे दो शर्तें हैं दो बटन को तुम्हें फॉक्स करना है एक तो इस वर्ल्ड एवरी को और एक इस शब्द ओनली को इन दो बटन पर फॉक्स करो एक रिलेशन आईडेंटिटी कब होगा जब हरेक एलिमेंट हर एक एलिमेंट रिलेट करें कोई छटना नहीं चाहिए सबका ब्याह होना चाहिए और खुद से ही हो रिलेट किस करें सिर्फ और सिर्फ खुद से ही करें तो वन रिलेट करें पर किस से करें सिर्फ खुद से करें तो वन रिलेट करें सिर्फ और सिर्फ खुद से तू रिलेट करें सिर्फ और सिर्फ खुद से अब फोर को अगर छोड़ डॉग अगर फोर को छोड़ दिया तो फिर एवरी वाली कंडीशन नहीं सेटिस्फाई होगी तो ना फोर को छोड़ भी नहीं सकते और रिलेट भी करें पर सिर्फ और सिर्फ किस करें खुद से खुद से करें अगर कोई भी एलिमेंट इधर उधर चला गया मां लो 1 2 से भी रिलेट कर गया तो फिर ओनली वाली गड़बड़ ए जाएगी कंडीशन तो हर एलिमेंट करें पर खुद से रिलेट करें फोर को फोर से करोगे तो यह एक ही रिलेशन बन सकता है [संगीत] नंबर ऑफ आईडेंटिटी रिलेशंस कितने होंगे सिर्फ और सिर्फ एक होगा अब आता है तुम्हारा उसके बाद कौन सा रिफ्लेक्सीवे रिलेशन रिफ्लेक्सीवे रिलेशन क्या होता है यहां से में चीज शुरू हो गई अब इस चीज को ध्यान से समझ लेना क्योंकि यह एग्जाम का कम है हमारा ठीक है रिफ्लेक्सी रिलेशन और आईडेंटिटी रिलेशन में कुछ खास डिफरेंस नहीं होता देखो का रहा है ये रिलेशन आर उन्हें नॉन एम्टी सेट ए इसे रिफ्लेक्स आईएफ ए इस रिलेटेड तू ए पर एवरी ए बिलॉन्गस तू ए इसने थोड़ा सा गणित बता दिया यहां पे और गणित नहीं हम सिंपल भाषा में ही बात करेंगे क्या का रहा है ए इस रिफ्लेक्स आईएफ ए इसे रिलेटेड तू ए पर एवरी ए बिलॉन्गस तू ए का रहा है हर एक ए खुद से रिलेट करना चाहिए ठीक है उसे वो आईडेंटिटी की बात में मैं लिखूं तो एवरी एलिमेंट ऑफ रिलेटेड तू आईटी सेल्फ बस ये इतनी बात लिख रहा है आईडेंटिटी में क्या का रहा था फिर खुद से रिलेट करें आईडेंटिटी में क्या का रहा था सिर्फ खुद से रिलेट करें वो का रहा है की वन वन से रिलेट कर जाए तू तू से रिलेट कर जाए इतना बहुत है मेरे को अब कोई किसी से कर रहा है तो भी मेरे को कोई मतलब नहीं कोई नहीं कर रहा तो भी मुझे कोई मतलब नहीं इससे कम नहीं होना चाहिए एवरी वाली शर्ट तो है ही हर एक एलिमेंट खुद से रिलेट कर जाए पर अगर कोई और किसी से कर रहा है तो मुझे कोई समस्या नहीं है देखो 11 से कर रहा है तू तू से कर रहा है 44 से कर रहा है का रहा है 14 से भी कर रहा है 24 से भी कर रहा है वन जो है वो फोर से भी रिलेट कर रहा है और तू जो है वो भी फोर से रिलेट कर रहा है तो इसको कोई समस्या नहीं हो रही क्योंकि ओनली वाली शर्ट नहीं थी मेरे पास में सिर्फ एवरी वाली शर्ट थी तो हर एलिमेंट खुद से रिलेट कर जाए फिर उसके बाद अगर वो किसी और से भी रिलेट कर रहा है तो उसको कोई समस्या नहीं है जैसे की जैसे की तो तुम्हें दिखे ही गया अब यहां से एक इंपॉर्टेंट बात है ये कितने रिलेशंस होंगे तो नंबर ऑफ रिफ्लेक्सीवे रिलेशंस भी काउंट करने का एक फॉर्मूला है नंबर ऑफ रिफ्लेक्टिव रिलेशंस को भी काउंट करने का फॉर्मूला 2 राइस तू डी पावर n² - एन एक सेट के अंदर अगर मां लो जैसे इसके अंदर कितने एलिमेंट दिखे रहे हैं इस सेट के अंदर तीन एलिमेंट दिखे रहे हैं तो यहां से कितने रिफ्लेक्टिव रिलेशंस बना सकते हो एन की जगह क्या रख दो तीन रख दो तो 2 राज तू डी पावर 9 - 3 ठीक है अगर यहां पर हम कैलकुलेट करें तो तू डी पावर 9 - 32 हो जाएगा कितना एन 64 नंबर ऑफ रिफ्लेक्शन को काउंट करने का ये फॉर्मूला होता है ये हो गया रिफ्लेक्स यू रिलेशन अभी करने का तरीका बताऊंगा पेपर में हमें ये सब करना पड़ेगा की रिफ्लेक्शन प्रूफ करो सिमेट्री प्रूफ करो ये सब मैं कराऊंगा अभी तो सिमेट्री की रिलेशन क्या होगा रिलेशन नहीं कर रहा है तो हम बोलेंगे की हमारा रिलेशनशिप नहीं अगर तुम ऐसा कोई ऑर्डर पर ढूंढ पे जिसके लिए ए तो बी से रिलेट कर रहा है पर बीएसए रिलेट नहीं कर रहा तो हम बोल देंगे की हमारा रिलेशनशिप नहीं है और अगर तुम ऐसा कोई ए रिलेटेड तू बी हो रहा है पर बी रिलेटेड तू ए नहीं हो रहा है ऐसा तुम नहीं ढूंढ पे यानी की हर जगह हमारी कंडीशन सेटिस्फाई कर रही है की ए रिलेट कर रहा है बी से और बी रेड कर रहा है ए से यानी तू ऐसा ढूंढ ही नहीं पे जहां पे ये चीज हो ही नहीं रही है तो फिर हम बोलेंगे की हमारे रिलेशन क्या है सिमिट्रिक है यानी की एक तरीके का नेगेटिव टेस्ट है की हम यह ढूंढना छह रहे हैं की ए तो रिलेट करें बी से पर बी रिलेट ना करें इसे हमें ऐसा ढूंढना छह रहे हैं देखो मैं समझता हूं रात को थोड़ा सा कन्ज्यूरिंग ग रहा होगा पर समझते हैं देखो पहले तो एक आसन है एग्जांपल समझते हैं यहां पर देखो वन रिलेट कर रहा है सॉरी तू रिलेट कर रहा है तू से तू इस रिलेटेड तू तू इसका उल्टा क्या बनेगा तू इसे रिलेटेड तू तू तो वो तो यही सेटिस्फाई हो रही है ये अपना कम खुद ही कर ले रहा है अगर दूसरे पर आओ तू इस रिलेटेड तू थ्री है उल्टा क्या होना चाहिए ये दोनों आपस में हो गए रिलेटेड तू तू है तो इसे रिलेटेड तू फोर है तो 4 इस रिलेटेड तू तू होना चाहिए क्या मैं कोई ऐसा ऑर्डर पर ढूंढ पाया जहां पर ए तो बी से रिलेट कर रहा है पर बा से रिलेट नहीं कर रहा क्या मैं ऐसी कोई बात ढूंढ पाया की बी रिलेट नहीं कर रहा से मैं ऐसी बात कहानी नहीं ढूंढ पाया है ना तो यानी की मैंने ऐसा कम कर ही नहीं पाया इसको रिजेक्ट कर ही नहीं पाया इस वजह से सिमिट्रिक है अब तुम खाओगे सर इसको ऐसे समझना की जरूर क्या है एक बहुत अच्छा एग्जांपल है एम्टी रिलेशन हमने देखा था नहीं होगा क्या यह सिमिट्रिक होगा की नहीं होगा क्लियर होगी वह का रहा है की ए बी से रिलेट करेगा फिर मैं अपना कम शुरू करूंगा फिर मैं देखूंगा क्या बी ए से रिलेट कर रहा है की नहीं कर रहा अगर बा से रिलेट नहीं कर रहा होगा तो मैं बोल दूंगा की हमारे रिलेशनशिप नहीं है अब यहां पर क्या कोई ए बी से रिलेट कर रहा है पहले शर्ट तो यही है ना की ए तो बी से रिलेट करें तुम 2 3 के लिए थ्री तू कब ढूंढ रहे थे पहले 2 3 तो मिले तभी तो हम अपना कम आगे चालू करेंगे तभी तो उसको रिजेक्ट करने की कोशिश करेंगे तभी तो हम उसको रिजेक्ट करने की कोशिश करेंगे तो यहां पर तुम्हें दिखे रहा है यहां पे ए कॉम भी दिखे ही नहीं रहा है तो आगे रिजेक्ट कहां करने जाओगे क्या इसकी कभी आगे जाके पॉसिबिलिटी बनेगी की ए बी से रिलेट करेगा और बी ए से रिलेटेड नहीं करेगा ऐसी पॉसिबिलिटी कभी नहीं बन शक्ति यहां पर मैं यह टेस्ट लगा ही नहीं सकता और नहीं लगा सकता तो यानी मैं रिजेक्ट नहीं कर सकता और रिजेक्ट नहीं कर सकता तो एम्टी रिलेशन जो होता है ना वो हमेशा सिमिट्रिक रिलेशन अगर यह बात कम समझ में आई तो ट्रांसिटिविटी एकदम इसको और क्लियर कर देगी वो भी से चीज है ट्रांसिटिव रिलेशन क्या होता है देखो ए रिलेशन ऑन ने नॉन एम्टी सेट ए इस ट्रांसिटिव आईएफ ए इसे रिलेटेड तू बी इस रिलेटेड तू सी दें ए इसे रिलेटेड तू सी ठीक है यहां पर और एक लाइन आनी चाहिए आगे रिलेटेड तू बी और बी इसे रिलेटेड तू सी एम्प्ले इसे रिलेटेड तू सी समझो इस बात को का रहा है अगर ए बी से रिलेट कर रहा है बी सी से रिलेट कर रहा है तो मैं ऐसा ढूंढने की कोशिश करूंगा क्या कहानी ऐसा मिल जाए मेरे को की ए सी से रिलेट ना करें कहानी मेरे को ऐसा देखने को मिल जाए अगर मुझे ऐसा देखने को मिल गया तो मैं का दूंगा की हमारा रिलेशन ट्रांसिटिव नहीं है अगर मैं ऐसा नहीं ढूंढ पाया की ए बी से रिलेटेड कर रहा है बी सी से रिलेटेड कर रहा है और ए सी से रिलेटेड नहीं कर रहा अगर मैं ऐसा नहीं ढूंढ पाया तो मैं का दूंगा की मेरा रिलेशन ट्रांसिटिव है यहां पर मैं क्या कर रहा हूं रिजेक्ट करने की कोशिश कर रहा हूं तो जैसे देखो अभी इसका एग्जांपल समझते हैं मां लो मैंने सबसे पहले एक रिलेशनशिप लिया अगर मैं यहां पर तुमसे पूछूं क्या तुम ऐसा कर सकते हो की ए बी से रिलेट कर रहा है बी सी से रिलेट कर रहा है और तुम मेरे को ऐसा कोई ढूंढ के दिखा दो जहां पे ए सी से रिलेट नहीं कर रहा क्या तुम ऐसा कम कर सकते हो ऐसा कम करने के लिए तुम्हें ए कोमा बी और बी सी तो चाहिए हाईएंगे ना रिलेशन के अंदर पहले तो इस चीज की रिक्वायरमेंट है जब ये चीज ये रिटायरमेंट पुरी होगी तब मैं अपना कम आगे चलाऊंगा तब मैं कोशिश करूंगा ऐसा कुछ ढूंढने का जहां पे ए सी से रिलेट नहीं कर रहा तब मैं अपना कम चलूंगा अब मैं अपना टेस्ट लगाने के लिए कैपेबल नहीं हूं यहां पे यहां पे मैं अपना टेस्ट लगा ही नहीं का रहा हूं तो इसको रिजेक्ट कैसे करूंगा इसलिए जो ये रिलेशन है यह ट्रांसिटिव है और इसमें तो बड़ा इंटरेस्टिंग चला है जैसे की मैं यहां पर सिमिट्रिक मैं पूछूं मां लो एक रिलेशन मैंने डिफाइन कर दिया वन कोमा 2 अब यहां पर ए कोमा भी दिखे गया तुम्हें ऐसा ए कोमा भी मेरे को मिल गया जहां पर वन रिलेट कर रहा है तू से यहां पर वन किस से रिलेट कर रहा है तू से या अब मैं उल्टा बोल सकता हूं की तू रिलेट कर रहा है वन से अब नहीं बोल सकता तो मैं ढूंढ पाया ऐसा एक ऑर्डर पे जहां पे वन रिलेट कर रहा है तू से बट तू ए वन से रिलेट नहीं कर रहा है तो इसलिए ये ट्रांसिटिव नहीं है फिर सॉरी सिमिट्रिक नहीं है फिर से चीज ट्रांसिटिविटी में देखो जरा ध्यान से बड़ा इंटरेस्टिंग एग्जांपल है पहले तो ये दूसरा ही इसने जो लिया हुआ है इस पे लास्ट में आएंगे मां लो मैंने एक रिलेशन ले लिया ट्रांसिटिव है ट्रांसिटिव होने के लिए क्या होना पड़ेगा 12 से रिलेटेड कर रहा है वन रिलेट कर रहा है तू से तो यानी ए रिलेट कर रहा है बी से यह वाली चीज तो मिल गई तुम्हें एक चीज की और रिक्वायरमेंट है ई से रिलेट और करें यानी की 12 से रिलेट करें और तू फिर आगे और किसी से रिलेट करें फिर तुम देखोगे की वन उससे रिलेट कर रहा है की नहीं कर रहा फिर तुम अपना कम चालू करोगे क्या यहां पर तुम कम कर पाओगे अपना क्या तुम्हारे लिए एन सबूत है किसी को मुजरिम घोषित करने के ना यहां पे हमारे पास सबूत की कमी पद गई वन तो तू से रिलेट कर रहा है पर तू आगे किसी से रिलेट ही नहीं कर रहा तो ऐसा ऑर्डर पर मेरे को मिला ही नहीं तो जहां पे ए तो बी से कर रहा है पर बी सी से कर रहा है ऐसा ऑर्डर पर मेरे को कोई मिला ही नहीं ए बी सी और बी सी से यह कम नहीं मिला तो मैं इसको नहीं रिजेक्ट कर सकता तो यानी की ये भी ट्रांसिटिव है और तो और मालूम मैंने तुमसे का दिया की वन रिलेट कर रहा है तू से और थ्री रिलेट कर रहा है अब तो मिल गए मेरे को दो अब तो मिल गए दो अब से रिलेटेड का रहा है अब तो मैं इसको पक्का रिजेक्ट कर दूंगा रिलेट कर रहा है तू से अगर ये ए बी का कम कर रहा है तो बी सी का कम कौन कर रहा है क्या ये ई का कम करेगा तुम्हारा वन तो रिलेट कर रहा है तू से तू किसी से रिलेट कर रहा है इसके अंदर कर ही नहीं रहा है तो तुम्हें यह ऑर्डर पर कहां मिले चेक करने के लिए ऑर्डर पर नहीं मिले चेक करने के लिए तो वन तू के हिसाब से ट्रांसिटिव हो गया वन तू के हिसाब से हो गया अभी 34 बचत है 34 के लिए भी अगर मैं यही कम करूं से अब फोर किस रिलेट कर रहा है आगे जब तक ये चीज नहीं मिलेगी इतने तुम आगे कम नहीं कर सकते इतने तुम्हें इसको हरि झंडी दिखानी पड़ेगी तो 34 से रिलेट कर रहा है पर फोर तो किसी से कर ही नहीं रहा यहां तो 12 से कर रहा है तो 34 के हिसाब से भी बैक के चला गया तो ये भी ट्रांसिटिव है पर अगर अब मैं बात करूं किसकी मां लो मैंने लिखा 1 2 और 2 3 अब की बार फंसेगा ये अब की बार फैंस गए क्योंकि वन रिलेट करेगा तू से और तू रिलेट कर गया थ्री से तो ये इस रिलेटेड तू बी और बी इस रिलेटेड तू सी हो गया अब जो आगे कम करने के लिए अब देखो क्या वन रिलेट कर रहा है थ्री से नहीं कर रहा है इस रिलेशन के अंदर कहानी 13 नहीं दिखे रहा है अब इसको रिजेक्ट करेंगे यह ट्रांसिटिव नहीं होगा यह हमारी कंडीशन ऐसे चलती है अब इसके अंदर तुम यह कम करके देखना सेटिस्फाई कर जाएगा हर ऑर्डर पर के लिए अगर ए बी है बी है तो ए सी भी तुम्हें डेफिनेटली मिल जाएगा ठीक है चलो यह ट्रांसिटिव हो गया अब आता है की एक रिलेशन इक्विवेलेंस कब होगा तो कहते हैं उन्हें नॉन एम्टी सेट ए विच इस रिफ्लेक्टिव सिमिट्रिक और ट्रांसिटिव इस कॉल्ड एन इक्विवेलेंस ये हमें सवाल आएगा की प्रूफ डेट दिस रिलेशन इसे इक्विवेलेंस प्रूफ डेट दिस रिलेशन इसे इक्वल्स प्रूफ डेट दिस रिलेशन इस इक्विवेलेंट तो इक्विवेलेंट्स में हमें क्या करना होता है इक्विवेलेंस में हमें रिफ्लेक्सीवे भी सिमिट्रिक भी और ट्रांसिटिव भी तीनों चीज सेटिस्फाई करनी पड़ती है ठीक है तो एक रिलेशनशिप है जो रिफ्लेक्सीवे भी हो सिमिट्रिक भी हो ट्रांसिटिव भी हो था रिलेशनशिप अब एक शब्द आता है इक्विवेलेंस क्लासेस यह छोटी सी यह देखते ही क्या भला है इक्विवेलेंस क्लासेस भी कई बार क्वेश्चन के अंदर थोड़ा सा जोड़ देता है मैंने ये सर कंटेंट तैयार कर लिया अब मैं तुम्हें सवाल कराऊंगा इसके जस्ट बार ठीक है तो इक्विवेलेंस क्लासेस को देख लो क्या होता है मैं एक एग्जांपल से समझता हूं इक्विवेलेंस क्लासेस इक्विवेलेंस क्लासेस होता क्या है इक्विवेलेंस क्लासेस एक सेट होता है एक भी बैलेंस क्लास कुछ नहीं होता एक सेट होता है मां लो मैंने एक क्वेश्चन ले एक रिलेशन ले लिया मैंने कहा की मां लो एक सेट है तुम्हारा ए 12345 एक सेट तो ये है और एक सेट बी है तुम्हारा मां लो ठीक है मैंने एक रिलेशन बनाया ए से ए के ऊपर मैंने एक रिलेशन बनाया ए से ए के ऊपर ठीक है ए कोमा बी कब आएगा ए जो है वह बी से रिलेट कब करेगा जब ए - बी तुम्हारा क्या बन जाए e1 बन जाए यहां पर तो ए है और यहां पे क्या है बी है अब मैं क्या का रहा हूं तुमसे मुझे बताओ वन से कौन-कौन रिलेट करेगा मैं बस इतनी सी बात पूछ रहा हूं की वन किस किस से रिलेट करेगा वन में से वन को घटाया तो जीरो ए रहा है जीरो एवं होता है बिल्कुल होता है 11 से रिलेट कर जाएगा क्या वन तू से रिलेट करेगा नहीं करेगा क्योंकि वंस में से तू घटाया तो -1 आएगा डेट इसे ओल्ड नोट एवं 13 से रिलेट कर जाएगा बिल्कुल कर जाएगा 14 से नहीं करेगा 15 से कट जाएगा तो वन किस किस से रिलेट किया 13 और 5 से तो कहता है की वन जी जी से रिलेटेड किया उनका एक सेट बना दो वन जी जिससे रिलेटेड किया उसे चीज का क्या बना दो एक सेट तो वन किस किया वन से थ्री से और फाइव से इसका क्या बना दो एक सेट बना दो ये सेट बन गया तो इस सेट को क्या बोलेंगे दिस इस इक्विवेलेंट्स क्लास ऑफ वन ये क्या है वन की इक्विवेलेंस क्लास है जिसको कैसे दिनो करते हैं ऐसे तो सिंपली तुम्हें क्या देखना है की वन से रिलेट कौन-कौन कर रहा है बिग ब्रैकेट लगा के ऐसे लिख देते हैं अगर मैं तुमसे सिमिलरली पूछूं की तू की इक्विवेलेंस क्लास क्या है तो तुम्हें देखना है की दो किस-किस से रिलेटेड करेगा यानी की दो में से क्या-क्या घटाओगे की हमारा क्या बन जाए तो दो में से एक को घटाओगे तो एक आएगा दो में से दो को घटाओगे तो जीरो तो दो से रिलेट करेगा तीन से नहीं करेगा कर से कर जाएगा इस तरीके से हम इक्विवेलेंस क्लासेस को डिफाइन करते हैं तो अगर मैं अब तुम्हें इन जनरल बोलूं की इक्विवेलेंट्स क्लास ऑफ एक एलिमेंट ए क्या होगी तो मैं एक शब्द लिख रहा हूं एक डेफिनेशन लिख रहा हूं देखना का रहा हूं की इक्विव क्लास ऑफ ए क्या होगी मैं का रहा हूं इसके अंदर वो सारे एक्स आएंगे जो सारे के सारे एक्स ए से रिलेट कर रहे हैं तो सारे के सारे एक्स किस कर रहे हैं ए से रिलेट कर रहे हैं और जो एक्स और ए है तुम्हारे वह दोनों के दोनों कहां से आएंगे वहां से आएंगे क्या का रहा है इक्विवेलेंस क्लास ऑफ ए में कौन आएगा वो सारे एक्स जो वन से रिलेटेड क्लास ऑफ तू में कौन आएगा वो सारे एक्स जो तू से रिलेटेड इतनी सी बात है ठीक है तो ये हो गया इक्विवेलेंट्स क्लासेस का कॉन्सेप्ट अभी ये क्वेश्चंस में आएगा हम इसको और देखेंगे तो अब हमने मोटी-मोटी साड़ी की साड़ी जो थ्योरी थी रिलेशनशिप की वो हमने कर कर लिया है अब हम देखते हैं कुछ इंपॉर्टेंट इंपॉर्टेंट क्वेश्चंस जो हमारे लिए सबसे इंपॉर्टेंट है जिसके अंदर हम लिखने की टेक्निक भी देखेंगे की लिखने की टेक्निक क्या होगी एग्जाम के अंदर एग्जाम के अंदर तुम्हें एकदम इसी तरीके से अटेंप्ट करना है ये सारे जो मैंने दो-तीन क्वेश्चन उठा हैं ये हमारे बोर्ड के अंदर आए हुए हैं ठीक है पहले क्वेश्चन देखो क्या का रहा है इस बात का मतलब इतना समझोगे ए माइंस बी करो उसका मोड लगाओ अगर वो डिविजिबल बाय तू ए जाए डिविजिबल बाय तू बोलो या फिर एवं बोलो इसको मैं बोल दूंगा तो भी वही बात रहेगी डिविजिबल बाय तू बोल दूंगा तो भी वही बात रहेगी क्लासेस बना सकते हो वो साड़ी की साड़ी बना दो ये का रहा है ठीक है तो देखो हमें इक्विवेलेंस प्रूफ करना है तो तीन चीज प्रूफ करनी है रिफ्लेक्सीवे सिमिट्रिक और ट्रांसिटिव ये प्रूफ करना है तो सबसे पहले नंबर पे हेडिंग डालेंगे एग्जाम के अंदर रिफ्लेक्सीवे रिफ्लेक्सीवे एक रिलेशन कब होता है भाई हमने देखा एक रिलेशन रिफ्लेक्सीवे कब होता है जब सारे के सारे एलिमेंट खुद से रिलेट कर जाते हैं एक सेट के सारे के सारे एलिमेंट किस से रिलेट कर जाते हैं खुद से अब वैसे तो यहां पे पांच ही एलिमेंट है तुम दिखा भी सकते हो खुद से करके पर मैं रिकमेंड करूंगा ऐसा नहीं करना है क्योंकि अभी तो पांच एलिमेंट है मां लो यहां पर नेचुरल नंबर्स का सेट दे देगा फिर क्या करोगे इंफाइनाइट नेचुरल नंबर्स को चेक करके थोड़ी ना दिखाओ अडॉप्ट करना है जो हमें फॉलो करना है सेट कुछ भी दे दे तो क्या करेंगे हमें क्या दिखाना है की सारे के सारे एलिमेंट खुद से रिलेट करेंगे तो हम एक एलिमेंट उठा लेंगे कोई भी तो मैंने मां लिया की लेट एक एलिमेंट मां लो कोई भी लेट ए बिलॉन्गस तू ए एलिमेंट मां लिया मैंने ठीक है रेंडम लिए एलिमेंट उठा लिया इसके अंदर से मैं क्या दिखाना चाहता हूं की ये एक खुद से रिलेटेड करेगा क्योंकि मैंने जनरल माना है तो अगर ये कर गया तो सारे कर गए अब क्या करो ए को उठाओ और रिलेशन के अंदर रख दो जो भी रिलेशन उसने डिफाइन किया हुआ है वहां पे अगर वो बात सेटिस्फाई हो गई तो ए से रिलेट कर गया तो हम क्या कहेंगे की नव जो शर्ट है उसको देखो क्या कहती है ए को ए से रिलेटेड करना है यानी ए रिलेट करना चाहिए ए से तो बी की जगह ये रख देंगे रिलेशन के अंदर है ना ए इस रिलेटेड तू बी है तो ए रख देंगे वहां पे तो क्या बन जाएगा नो ए माइंस ए माइंस ए का मोड कितना बनेगा इस डिविजिबल बाय तू ऐसा ही करना है तुम्हें एक एलिमेंट उठाना है और वह जो भी रिलेशन डिफाइन करें उसमें पट करके देख लो सेटिस्फाई कर गया तो हो गया सबको पता है ठीक है तो दिस एम्प्ले यानी की ए जो है वो ए से रिलेट करके और जो ए बिलॉन्गस तू ए इसका मतलब क्या होता है पर जो सारे के सारे ए के लिए तब ए के लिए ये बात सेटिस्फाई हो गई ठीक है और अगर ए रिलेट करके सबके सब ए के साथ तो मैं क्या का सकता हूं की मेरा आर क्या हो गया आर इस रिफ्लेक्स अगर मेरा सारे के सारे ए खुद से रिलेट करेंगे तो मैं क्या का दूंगा आर एस रिफ्लेक्स ये हो गई पहले बात इतना करना है बस दूसरा कम चल गया सिमिट्रिक अगर हमें प्रूफ करना तो दो एलिमेंट लगेंगे तो ए लगेगा और एक बी लगेगा तभी तो देखोगे की बी ए से रिलेटेड कर रहा है की नहीं कर रहा तो तुम्हें क्या मानना है की लेट ए और बी दो एलिमेंट्स मां लिए कहां से ए में से और साथ-साथ यह शर्ट भी मां लेनी है की सच डेट इसे रिलेटेड तू बी भी है यह बात तुम्हें एडम कर लेनी है रिलेट कर रहे हैं मुझे क्या दिखाना है अगर मैं उल्टा दिखा पाया अगर ए कोमा बी ए इस रिलेटेड तू बी है और बी इस रिलेटेड तू अब मैं दिखा पाया तो मेरा कम हो जाएगा अब जरा मुझे बताओ इस बात का मतलब क्या होगा की अगर ए रिलेट कर रहा है बी से तो दिस एम्प्ले देखो सिर्फ लिखने के फेल है इसका मतलब लिख दो सिर्फ ए बी से कब रिलेट करेगा जब मोड ऑफ ए माइंस बी होगा थोड़ा सा राफ्ट में करके देख लेंगे कब करेगा इस डिविजिबल में 2 हो जाएगा और यह माइंस क्या करेगा सबके लिए हो गया फोर जो अब बिलॉन्गस तू ए सब के सबके लिए कर दिया तुमने तो दिस एम्प्ले अगर ये बात हो गई तो आर इस सिमिट्रिक आर मेरा सिमिट्रिक भी हो गया ठीक है अब जो मेरा सबसे इंपॉर्टेंट कम आता है वो आता है ट्रांसिटिव के अंदर सबसे ज्यादा कम भी इस के अंदर और दिमाग भी इस के अंदर लगता है और बी सी से रिलेटेड करें तो ये मां लो तभी तो अपना टेस्ट लगाएंगे सच डेट मैंने क्या बात मनी आगे रिलेटेड तू बी और बी इसे रिलेटेड तू सी ये बात मैंने जूम कर ली अब इन दोनों बटन का मतलब लिखो और फिर मेरे को कहां तक जाना है ए इस रिलेटेड तू सी तक जाना है यहां तक जाना है मुझे पहले इनका मतलब लिखो दोनों का मतलब क्या है की ए माइंस बी इस डिविजिबल बाय तू और बी इसे रिलेटेड तू सी का मतलब क्या है की बी माइंस सी इस डिविजिबल बाय तू ठीक है यह दोनों बातें मैंने लिख ली अब यहां से हमें थोड़ी सी मेहनत करनी पड़ेगी थोड़ा सा दिमाग भी लगाना पड़ेगा मुझे क्या दिखाना है ए इस रिलेटेड तू सी यानी की ए माइंस सी का मोड भी दो से डिवाइड होगा मैं ये लेक आना चाहता हूं अब अगर दोनों को सीधा जोड़ डॉग तो बी से भी नहीं कटेगा भाई यह मोड समस्या कर रहा है अब मुझे एक बात बताओ कोई नहीं समस्या खत्म करते हैं एक नंबर किसी दूसरे नंबर से डिविजिबल कब होता है क्योंकि वो दो का मल्टीपल है 10 जो है वो तू से डिवाइड क्यों हो जा रहा है तो अगर ये चीज दो से डिवाइड हो जा रही है तो क्या मोड ऑफ ए माइंस बी दो का मल्टीपल नहीं होगी और अगर यह बीमारी हो जाएगा कोई दूसरा मल्टीपल मां लिया और अगर मोड एक मोड एक्स अगर ए के बराबर होता है मोड की प्रॉपर्टी क्या कहती है एक्स होगा प्लस माइंस है तो मैं यहां से क्या का सकता हूं की ए - बी जो होगा वो क्या होगा प्लस माइंस तू एम क्या होगा तुम्हारा इंतजार होगा सिमिलरली मैं यहां से क्या का सकता हूं की बी माइंस सी तुम्हारा क्या होगा प्लस माइंस तू एन होगा एन बिलॉन्गस तू इंतजार हो जाएगा अब देखो अब इन दोनों चीजों को एड कर दो अब क्या कर दो इन दोनों को एड कर दो इसको बोल दो इक्वेशन [संगीत] अब बा इंतजार था एमबीए इंटीरियर था तो एम प्लस एन एक नया इंतजार बन जाएगा तो मैं क्या का दूंगा और प्लस माइंस को वापस से मोड में कन्वर्ट कर दो प्लस माइंस को वापस से मोड में कन्वर्ट कर दो और पी हमारा फिर से एक इंटिगर बन गया कोई नया और इसका मतलब क्या हो गया की ए - सी तू का मल्टीपल ए गया ए - सी किसका मल्टीपल ए गया तू का तो क्या मैं यहां से ये नहीं का सकता की मोड ऑफ ए माइंस सी इस डिविजिबल बाय इस डिविजिबल बाय तू मोड ऑफ ए माइंस इस डिविजिबल बाय तू बोल देंगे और ये ए गया तो इसका मतलब क्या हो गया ए रिलेट कर गया सी के साथ तो तुम क्या लेकर चले थे ए इस रिलेटेड तू बी इसे रिलेटेड तू सी और हमने क्या दिखा दिया ए इसे रिलेटेड तू सी दिखा दिया तो दिस एम्प्ले पर जो ये सबके लिए हो गया और जो एबीसी बिलॉन्गस तू ए तो दिस एम्प्ले इसे ट्रांसिटिव हो गया सकता हूं अब देखो उसने एक सवाल और किया इसी के अंदर उसने क्या बोला है उसने बोला है की राइट जो डी इक्विवेलेंस क्लासेस भी तुम्हें निकाल के बतानी है क्या होगी साड़ी की क्लासेस यानी की वन की भी तू की भी थ्री की भी फोर की भी फाइव की भी अब जो हमने ये सवाल अभी-अभी पीछे किया था ये यही सवाल था बस यहां पे तुम क्या कर सकते हो इस पे मोड और लगा दो बस इतना सा कम करना है इस पर सिर्फ क्या लगा दो मोड लगा दो क्योंकि ए - बी का मोड इसे एवं लिख लो या द्विजिबल बाय तू लिख लो जो एवं होता है वही दो से डिवाइड होता है तो से एक भी बैलेंस क्लास बनेंगे और सेट भी वही है 1 2 3 4 5 तो 1 की वैल्यू फ्री में से वन गया तो तू का मोड 2 से डिवाइड हो जाएगा एक तरीका आएगा ये भी ए जाएगा दो से डिवाइड हो रहा है और 3 - 5 ठीक है 3 - 5 करोगे तो माइंस का दो मोड लगाओगे तो मोड से डिविजिबिलिटी पे कोई फर्क नहीं पड़ता है तो ये इसकी इक्विवेलेंस क्लास हो गई अगर मैं बात करूं फोर की फोर की बैलेंस क्लास में तो दो ए जाएगा और एक कर ए जाएगा और 5 की इक्विवेलेंस क्लास में कौन-कौन ए जाएगा तो बहुत लंबा वीडियो हो जाता तो एक क्वेश्चन को अच्छे से समझेंगे और सारे इस की तरह करेंगे हम ठीक है अब देखो क्या का रहा है 1 2 3 4 ए एक सेट दिया हुआ है अच्छा इसमें बैलेंस रिलेशन खुद से दे दिया पर हम इसको करेंगे खुद सीक्वेंस रिलेशन दे दिया एग्जाम में जो क्वेश्चन आता है ना तुम यहां पर लिख लो प्रूफ आर बी इक्विवेलेंट से रिलेशन ऑन एक्रॉस ए डिफाइंड बाय अब रिलेटेड तू सीडी आईएफ ए + बी = बी + सी फाइंड डी इक्विवेलेंस क्लास हम इसको प्रूफ भी करेंगे क्योंकि एग्जाम में प्रूफ करना ही आएगा इसमें खुद से दे दिया का रहा है लेट हमें क्या प्रूफ करना है की जो हमारा आर है वो इक्विवेलेंट ए क्रॉस ए क्रॉस ए पे हमारा इक्विवेलेंट से रिलेशन शो करना है हमें यानी की जो हमारा रिलेशन है वो कुछ इस तरीके से डिफाइंड है ए क्रॉस ए से ए क्रॉस ए पे कुछ हमारे रिलेशन इस तरीके से डिफाइन किया गया यानी की एक एलिमेंट यहां से आएगा और वो यहां के एक एलिमेंट से रिलेट करेगा तो यहां का एक एलिमेंट कैसा होगा भाई यहां का एक एलिमेंट होगा ऑर्डर टाइप का अभी तक जो हमें एलिमेंट उठा रहे थे तो हमारा रिलेशन डिफाइन हो रहा था वो ए से तक हो रहा था तो यहां पे एक एलिमेंट था और यहां पे दूसरा एलिमेंट था ए बी से रिलेटेड कर रहा था अब हमारा ये एक ऑर्डर पर यहां के एक ऑडरर्ड पर सीडी से रिलेट कर रहा है इस तरीके से हमारा रिलेशन हमने डिफाइन किया है तो ये ये स्पेशल बात है अब जो मेरा एक एलिमेंट है वो ये है इस तरीके का एक एलिमेंट है मेरा इस बात को तो क्या का रहा है की ए क्रॉस ए पे रिलेशन हमने डिफाइन किया हुआ है की ये अब जो है ये सीडी से रिलेटेड कर रहा है आईएफ और ओनली a+b= बी से वही चीज करनी है और साथ में फिर इसकी इक्विवेलेंट क्लास पूछे वन कॉमर्स थ्री एलिमेंट की क्योंकि यहां पे वन कोमा थ्री एलिमेंट मिलेगा एक रो से ये करेंगे तो वो पूछ रहा है वो किस किस से रिलेट करेगा हमें ये चीज कैलकुलेट करनी है की 1 3 यहां किस-किस से रिलेट करेगा चलो करते हैं एकदम से तू से वैसे ही करना है कोई नया कम नहीं करना है बस कुछ चीज हैं जो हमें समझनी है पहले बात हम क्या उठाएंगे रिफ्लेक्सीवे रिफ्लेक्सीविटी चेक करेंगे रिफ्लेक्सिबिलिटी लिख दिया करो हम रिफ्लेक्स सिटी में कितने एलिमेंट उठाते हैं एक एलिमेंट उठाते हैं रिफ्लेक्स सिटी में कितने एलिमेंट्स उठाएंगे एक एलिमेंट तो एक एलिमेंट कैसा उठेगा एक एलिमेंट कुछ इस तरीके का उठेगा ऑडरर्ड टाइप का मैंने एक एलिमेंट मां लिया एक क्रॉस बी में ए क्रॉस ए में ठीक है एक एलिमेंट मां लिया मुझे क्या दिखाना है ये एलिमेंट खुद से रिलेट करेगा ये जो एलिमेंट है ये हमेशा खुद से रिलेट करेगा अब इस क्वेश्चन को करने का बेस्ट तरीका है की रफ रफ में चलाओ साथ साथ क्या चला और रफ में वहीं से हो जाएगा ये सवाल हमें क्या दिखाना है की ए बी इस रिलेटेड तू अब ये कब होगा देखो अब जो है वो सीडी से कब रिलेट कर रहा है जब ए + बी करें और बी प्लस सी करें तो वो से आना चाहिए अब a+b करेंगे तो क्या होगा ए प्लस बी होगा पहले को चौथ में जोड़ना है दूसरे को तीसरी में जोड़ना है अगर हम यह दिखा पे पहले को चौथ में जोड़ा दूसरे को तीसरी में जोड़ा अगर ये चीज दिखा पे तो हमारी बात सही हो जाएगी और देखो ये चीज तो ट्रू होती है तो इक्वल ही होता है होता है की नहीं होता है तो हमें बस यहां पर एक बात मेंशन करनी है हमें क्या करना है वे नो डेट ए प्लस बी जो है वह बी प्लस ए के बराबर होता है और यह वाली शर्ट किसकी है यह वाली शर्ट कब की है अब रिलेट करेगा अब की तो अगर ये बात होगी तो मैं ये का दूंगा की ए दिस एम्प्ले ए बी इस रिलेटेड तू अब और जो अब बिलॉन्गस तू यहां लिख दो और जो अब बिलॉन्गस तू ए क्रॉस ए तारे के सारे अब जो एक्रॉस ए के अंदर जा रहे हैं तो हमने क्या दिखा दिया की सारे के सारे ए बी जो है खुद से रिलेट कर जाएंगे तो सारे एलिमेंट अगर खुद से रिलेट कर गए तो आर हमारा क्या हो गया आर = यह बात मैंने जूम कर लिया मुझे दिखाना क्या है की सीडी जो है वो ए बी से रिलेट करेगा उल्टा दिखाना है पहले इस बात का मतलब लिखो क्या है ए कोमा भी अगर सी कॉम दी से रिलेट करें इसका मतलब क्या है की पहले को चौथ में जोड़ दिया जाए और दूसरे को तीसरी में जोड़ दिया जाए तो बात से रहेगी मुझे क्या दिखाना है की सीडी रिलेट करेगा अब के साथ मुझे दिखाना है की सीडी किसके साथ रिलेट करेगा अब के साथ तो सीडी अब के साथ कब रिलेट करेगा एक बार रफ में करके देखो पहले कुछ चौथ में जोड़ो टी + बी और दूसरे को तीसरी में जोड़ो दी प्लस ए जब ये होगा तब हमारी बात सेटिस्फाई करेगी तो बी प्लस सी को मैं क्या लिख सकता हूं c+b लिख सकता हूं इधर ला के और ए + बी को मैं क्या लिख सकता हूं दी प्लस ए इस बात का क्या मतलब हो गया क्योंकि हमने रिवर्स दिखा दिया अब क्या करेंगे अगर ट्रांसिटिविटी में तीन एलिमेंट्स मानेंगे तो वह कैसे मानेंगे एकदम अलग-अलग मान्य हो ऐसा दिखेगा पहले एलिमेंट पहले एलिमेंट दिखेगा की लाइट ए बी सी एलिमेंट ऐसे देखो सॉरी सॉरी सॉरी सॉरी देखो अब जो गलती मैंने कर दी स करें मैंने कर दी क्या ये एलिमेंट एकदम अलग अलग मैनें हमने एकदम अलग-अलग नहीं मैन ये मिस्टेक मेरी हो गई तो बहुत सही है जनरली बच्चे भी कर देते हैं ए कोमा बी के बाद दूसरा एलिमेंट क्या मां है सीडी तो टोटली डिफरेंट माना है और तीसरा क्या मानना है ए कोमा एफ टोटली डिफरेंट मां ने बिलॉन्गस तू क्या बात भी एडम कर लेनी है की पहले तो दूसरे से रिलेट कर रहा है की पहले तीसरी से रिलेट करेगा तो पहले हम इन दोनों बटन का मतलब लिखेंगे c+f=d प्लस इन दोनों बटन का मतलब यह होगा की नहीं होगा अब मुझे क्या देखना है की पहले तीसरी से रिलेट कब करेगा मुझे देखना है की फर्स्ट वाला थर्ड से रिलेट कब करेगा यानी की ए बी रिलेट कब करेगा ए कब करेगा चौथ में जोड़ोगे ए प्लस है दूसरे को तीसरी में जोड़ोगे बी प्लस सी रफ में करके देखना है आइडिया लगेगा यानी की ए में एफ को जोड़ना है और बी में आई को जोड़ना है बी में आई को जोड़ना है ये चीज कब होगी जब हम वन प्लस तू कर देंगे जब हम वन प्लस तू कर देंगे तो यह कम हो जाएगा की नहीं हो जाएगा पिछली बार तो मैं सीधा-सीधा देख का रहा था की वन के साथ कौन-कौन रिलेट कर रहा है तू के साथ कौन-कौन रिलेट कर रहा है पर सोचो ए क्रॉस ए के अंदर कितने एलिमेंट होंगे ए के अंदर कर है तो एक रोज ए के अंदर 16 एलिमेंट होंगे तो 16 एलिमेंट्स को चेक करना पॉसिबल नहीं है तो हम एक जनरल मेथड बनाते हैं कैसे मैंने मां लिया की वन कोमा 3 के साथ रिलेट कर रहा है एक्स ए मैं यही तो देखना चाहता हूं वन कोमा थ्री के साथ कौन-कौन से एक्स कोमा ए रिलेट कर रहे हैं तो मैंने सुमा कर लिया ये बात कब होगी जब पहले चौथ के चौथ में जुड़ जाएगा और दूसरा तीसरी में एड हो जाएगा यानी की 3 प्लस है यहां से कम करो भाई की वैल्यू निकाल लो ये कितना हो जाएगा एक्स + 2 हो जाएगा क्योंकि सेट क्या है तुम्हारा 1234 है अब एक्स की वैल्यू इसके अंदर रखते जो ए की वैल्यू अपने आप निकलते जाएगी हमने एक्स ए की तो वैल्यू निकालनी है बस तुझे एक्स की वैल्यू वन रखेंगे ए कितना आएगा थ्री आएगा एक्स की वैल्यू जब तू रखेंगे तो ए कितना आएगा और आएगा एक्स की वैल्यू क्लास हो वन कोमा थ्री कितनी होगी तुम्हारी ये होगी एक तो वन कोमा थ्री आएगा और एक तू कोमा ये हमारा क्वेश्चन अब हमारा रिलेशन वाला पार्ट पूरा है बिना टाइम वेस्ट किया फंक्शन पर चलते हैं फंक्शन देखो क्या होते हैं फंक्शन जो होता है रिलेशन फंक्शन कब बनेगा एक एलिमेंट किन दो के साथ रिलेट ना करें ऐसा ना हो की 2a के साथ भी करता हुआ दिखे रहा है तू सी के साथ भी यहां पर तू यूनिक के साथ रिलेट नहीं कर रहा तू दो के साथ कर रहा है हमें एक के साथ करना है ठीक है तो दोनों बातें सेटिस्फाई रखती है कोई छटना भी नहीं चाहिए और यूनिक के साथ भी अगर जैसे की मैं एक एग्जांपल बनाता हूं वन बी से कर गया तू सी से कर गया थ्री ए से कर गया फोर दी से कर गया देखो तारे के सारे एलिमेंट रिलेट कर गए ठीक है और सारे के सारे यूनिक के साथ रिलेट करें सारे के साथ किसके साथ करें यूनिक के साथ तो ये रिलेशन जो है ये एक फंक्शन बन गया ये रिलेशन क्या बन गया हमारा एक फंक्शन बन गया ठीक है इस तरीके से बात सेटिस्फाई हनी चाहिए अब जो ये फंक्शंस हैं हमने इन फंक्शन को भी अलग-अलग कैटिगरी में डिवाइड किया हुआ है जो हमारे लिए इंपॉर्टेंट है ये बात तो हमने 11th में भी पड़ी थी अब टाइप्स ऑफ फंक्शन जो है वो जनरली हम 11थ क्लास में नहीं पढ़ने हैं जो हमें अब करने टाइप्स ऑफ फंक्शन में जो हमारा पहले फंक्शन है वो आता है मेरा वन वन फंक्शन जिसको हम इंजेक्शन भी बोलते हैं इंजेक्टिव फंक्शन भी बोल देते हैं ठीक है तो एक फंक्शन इंजेक्शन कब होता है देखो कहता है ये फंक्शन एफसी सेट तू बी वन वन फंक्शन डिफरेंट एलिमेंट की डिफरेंट इमेज हनी चाहिए मतलब हर एलिमेंट की अपनी अलग-अलग इमेज हनी चाहिए यह नहीं की मेरी इमेज भी से है और तेरी इमेज भी से है ना भाई मैं अपनी इमेज रखूंगा तू अपनी इमेज रख मेरे को तेरे से मतलब नहीं है क्या इस बात को मैं दूसरे शब्द में ऐसा भी बोल सकता हूं की नो तू डिफरेंट एलिमेंट है वो से इमेज इन्हीं भी दो अलग-अलग एलिमेंट्स की से इमेज नहीं हनी चाहिए जैसे की ऐसा मां लो वन की इमेज सी है और फोर की इमेज भी सी है थ्री की इमेज मां लो ए है तू की इमेज भी सी है तो देखो वन की तू की और फोर की से इमेज बन रही है यह नहीं होना चाहिए यह नहीं चलेगा ठीक है हर एलिमेंट की अपनी एक अलग इमेज हनी चाहिए इन्हीं भी दो एलिमेंट की से इमेज नहीं हनी चाहिए तो जैसे की वन की इमेज मालूम है [संगीत] अब सबके अपनी अलग-अलग इमेज नहीं है तो ऐसे फंक्शन को हम क्या बोलते हैं क्या मैं ऐसा का सकता हूं अगर x1 इस नोट इक्वल तू एक्स तू है तो फिर उनकी जो इमेज हनी चाहिए वह भी एफ ऑफ x2 का बराबर नहीं हनी चाहिए डिफरेंट एलिमेंट्स होंगे तो उनकी जो इमेज है वो क्या हनी चाहिए डिफरेंट हनी चाहिए वह इमेज से नहीं हो शक्ति डिफरेंट इमेज ये है बस ठीक है अब अगर डिफरेंट इमेज की डिफरेंट एलिमेंट्स की से इमेज हो गई तो क्या हो जाएगा डिफरेंट एलिमेंट्स की अगर से इमेज हो गई तो क्या हो जाएगा देखो जैसे की मां लो मैंने ये बना दिया वन की इमेज बी है तू की इमेज भी है थ्री की इमेज दी है और की इमेज भी दी है ठीक है तो यहां पे क्या का रहा था वन वन एलिमेंट की वन इमेज सबकी अपनी मेरी अपनी तेरी अपनी सबकी अपनी एक इमेज हो गई यहां क्या का रहा है की में की वन इमेज तो देखो मैंने की बनी इमेज हो गई दो एलिमेंट देख रहे हैं उनकी एक इमेज है दो एलिमेंट दिखे रहे हैं उनकी एक इमेज है जब एक या एक से ज्यादा एलिमेंट की से इमेज हो जाए यानी की दो या दो से ज्यादा एलिमेंट्स की से इमेज बन जाति है तो उसको हम क्या बोलते हैं उसको हम मैन्युअल फंक्शन बोलते हैं में की से इमेज हो जाए तो इसको मैं ये लिख सकता हूं अगर x1 x2 बराबर नहीं है तो अगर तुम्हें कहानी ऐसा मिल जा रहा है डिफरेंट एलिमेंट्स की इमेज से हो गई भाई एलिमेंट्स तो अलग-अलग है और उनकी इमेज से बन रही है तो उसको क्या बोला जाएगा जैसे की मां लो मैंने एक फंक्शन डिफाइन कर दिया इंटिगर से इंटीजर्स पर एफसी = x² अब यह फंक्शन है इसके अंदर देखो वन की इमेज निकालो वन की इमेज कितनी आएगी वन का स्क्वायर [संगीत] आएगी तो डिफरेंट एलिमेंट से पर इमेज से बन रही है वन की इमेज वन बन रही है माइंस वन की इमेज भी वन ही बन रही है ठीक है तो ये फंक्शन हमेशा कैसा होगा में वन फंक्शन में एक मैं नहीं वन फंक्शन का एग्जाम है ठीक है ऐसे यहां पे वन वन का मां लो मैं एक एग्जांपल बनाऊं रियल से रियल पे एक मैंने एफसी फंक्शन बना दिया क्या मां लो 2x + 1 अब यहां पे कुछ भी कर लो तुम दो एलिमेंट्स की से इमेज नहीं बना पाओगे और इनफैक्ट इस दुनिया का हर फंक्शन जो लाइनर होता है एक्स + बी इस टाइप का जो फंक्शन होगा रियल से रियल में लाइनर फंक्शन बोलते हैं की हमेशा वन वन होता है इसमें कभी इमेज से नहीं बना सकते हैं जो सामने वाला सेट दिखे रहा है इसकी प्रॉपर्टीज की बात कर रहा हूं मैं तुम आगे की दो प्रॉपर्टीज है ऑन तू फंक्शन या सर्जेक्शन यह वाली जो प्रॉपर्टीज हैं यह बाद वाले सेट की प्रॉपर्टी है इधर वाले सेट की प्रॉपर्टी है तो क्या कहता है यह फंक्शन एफ फ्रॉम एक्स टी सेट तू बी एन ऑन तू फंक्शन [संगीत] वाले सेट का कोई भी एलिमेंट उठाओ हेज एटलिस्ट वन प्राइमस इन एक्स कहता है बाद वाले सेट के हर एलिमेंट की एक परी इमेज देखनी चाहिए वापस यहां का कोई एलिमेंट छठ ना जाए ये बात ध्यान रखती है जैसे की मां लो मैंने एक ये फंक्शन बना दिया मैंने अब इस फंक्शन के अंदर क्या हो रहा है तो ये छठ गया तो का रहा है ऐसा नहीं होना चाहिए हर एलिमेंट की अपनी एक प्रेम इमेज एट लिस्ट वन परी में देखनी चाहिए ठीक है तो ये फंक्शन कैसा दिखे कुछ ऐसा दिखे जाए मां लो मां की इमेज दी बना दी तू की इमेज ए बना दी थ्री की इमेज बी बना दी फोर की इमेज सी बना दी अब हर एलिमेंट की अपनी एक परी में जो एक से ज्यादा भी हो शक्ति है ठीक है एक से ज्यादा भी हो शक्ति है फ्री इमेज पर एक से ज्यादा फ्री इमेज बनाने में ये बात ध्यान रखना है की वो फंक्शन जरूर रहना चाहिए फंक्शन की प्रॉपर्टी डिस्टर्ब मत कर देना ठीक है तो अब ये फंक्शन क्या बन रहा है तुम्हारा ऑन तू फंक्शन पीछे से कोई भी एलिमेंट छटना नहीं चाहिए ठीक है हर एक यहां के एलिमेंट के लिए यहां पर एक एलिमेंट मेरे को मिलन चाहिए हर हाल में अभी इनको मैथमेटिक्स हम समझेंगे साड़ी की साड़ी बातें समझेंगे ठीक है अभी क्वेश्चन करेंगे तो बात समझ में ए जाएगी अब अगर कोई छठ जाए तो क्या हो जाए जैसे जो फंक्शन वन वन नहीं था जहां पर डिफरेंट एलिमेंट की से इमेज बन गई थी जो वन वन नहीं था वो में वन हो गया और जो फंक्शन ऑन तू नहीं है यानी की अगर बाद में से कोई एलिमेंट छठ जाए तो फिर वो क्या बन जाएगा वो फंक्शन इन बन जाएगा क्या का रहा है की सेड तू एन इन फंक्शन यानी डर एक्जिस्ट एटलिस्ट वन एलिमेंट कम से कम एक ऐसा एलिमेंट मिल जाए बाद वाले सेट में जिसकी परी इमेज ना हो विच हज नो प्राइमस इन एक्स जिसके पास कोई फ्री इमेज ना हो तो मां लो मैंने एक रिलेशन बना दिया ये ये पान की इमेज कितनी है ए है तू की इमेज भी ए है थ्री और फोर की इमेज बी है अब यह फंक्शन तो बन रहा है वैसे तो मैं नहीं बन फंक्शन है तो यह फंक्शन है कोई एलिमेंट छठ गया अगर कोई एलिमेंट छठ गया तो यह फंक्शन क्या है यह फंक्शन इन तू फंक्शन मां लो एक मैंने यह फंक्शन बना दिया अब यहां पर भी रियल नंबर्स का सेट है और यहां पर भी रियल नंबर्स का सेट है अब सोचो जितने वाले हैं यहां पर नेगेटिव वाले हैं यहां पर पॉजिटिव वाले जब किसी भी नंबर का तुम स्क्वायर करोगे तो वह हमेशा या तो जीरो आएगा या जीरो से बड़ा आएगा स्क्वायर कभी नेगेटिव तो नहीं हो सकता तो अगर इन सारे रियल नंबर्स की अगर तुम इमेज निकलोगे तो या तो जीरो पे जाएगी या पॉजिटिव पे जाएंगे सारे के सारे रियल नंबर्स की जो इमेज हो या तो जीरो पे दिखेगा या फिर पॉजिटिव पर देखेंगे नेगेटिव रियल नंबर्स की कोई खाली छठ गए इनकी प्रेमिका नहीं है तो एफसी = एक्स एकदम सिंपल सा एग्जांपल यहां से कभी कोई नहीं छूटेगा चाहे कुछ भी हो जाए ठीक है हर एलिमेंट की हमें एक परी इमेज डेफिनेटली दिखेगी तो इस फंक्शन को क्या बोला जाएगा ऑन तू फंक्शन होते हैं अब एक ऐसा फंक्शन जैसे हमने इक्विवेलेंस रिलेशन देखा था इक्विवेलेंस रिलेशन क्या था दो फंक्शन हमारा रिफ्लेक्सी भी था सिमिट्रिक भी था ट्रांसिटिव भी था वैसे ही एक हमारा फंक्शन जो 11 भी होता है और ऑन तू भी होता है इंजेक्टिव भी होता है और सर्जेक्टिव भी होता है उसे फंक्शन को हम बोलते हैं बिजेक्टिव फंक्शन ठीक है जो फंक्शन वन वन की भी बात को सेटिस्फाई करें ऑन तू की बात को भी सेटिस्फाई करें वो फंक्शन वन वन भी होगा वह फंक्शन क्या होगा भाई एक्टिव जैसे की यह फंक्शन मैंने बनाया हर एलिमेंट की एक डिफरेंट इमेज दिखे रही है डिफरेंट इमेज दिखे रही है और पीछे से देखो हर एलिमेंट की हर एलिमेंट की डिफरेंट इमेज में थोड़ा सा गलत बोल रहा हूं किसी भी किसी भी दो एलिमेंट की से इमेज नहीं है देखो कोई भी ऐसे दो एलिमेंट नहीं है जिनकी इमेज से हो सबकी अपनी अलग-अलग इमेज ठीक है और पीछे वाले साइड से देखो कोई छोटा पीछे वाले साइड से कोई नहीं छोटा सबकी अपनी एक परी इमेज भी दिखे रही है अब सवाल कैसा आता है पेपर में जैसे हमने रिलेशन में देखा था की एक रिलेशन को प्रूफ करो इक्विवेलेंस रिलेशन आता है वैसे ही यहां पर क्वेश्चन क्या आता है की प्रूफ करो हमारे एक फंक्शन है अब यहां भी एक मेथड चाहिए हमें वो मेथड लिखना आना चाहिए ठीक है तो एक मैं दो क्वेश्चन कराऊंगा दोनों क्वेश्चन से तुम्हें मेथड अच्छे से समझ आएगा ध्यान से एकदम ऐसे ही लिख के आना है पेपर के अंदर ठीक है तो पहले हम क्या चेक करेंगे वन वन होना वन वन होना चेक करेंगे अब वन वन होना हम कैसे चेक करते हैं ये देखो मैं क्या मानता हूं समझना बात को आर से आर पे मैंने डोमेन में से दो एलिमेंट मां लिया लेट x1 x2 बिलॉन्गस तू आर ए आर कौन सा है और यहां पर भी ए रहा है डोमेन में से दो एलिमेंट मां लिया x1 की इमेज और x2 की इमेज में से बता रहा हूं क्या मैंने यह फंक्शन नहीं मां लिया डिफरेंट एलिमेंट्स की से इमेज एडम कर ली तो मैं फंक्शन को क्या असम करके चल रहा हूं में वन आगे जूम करके चल रहा हूं मैं देखना चाहता हूं क्या फंक्शन मैं एवं है यानी की डिफरेंट एलिमेंट्स की से इमेज मनी तो क्या हमारा फंक्शन डिफरेंट एलिमेंट्स दिखा पाएगा देखते हैं यहां से क्या होता है यानी फंक्शन को मैं नहीं मां लिया अब एफ ऑफ x1 क्या मिलेगा फंक्शन के अंदर x1 रख दो तो ये हो जाएगा 2x1 -1/3 यहां पर x2 रख दो 2x1-1=2x2 -1 हो जाएगा 17 भी कैंसिल कर गया फिर मेरा 2x1=2x तू ए गया तू से तू भी कैंसिल कर गया और मैं देख रहा हूं की मेरा x1 = तो x2 ए गया यानी की यह दोनों एलिमेंट्स डिफरेंट नहीं थे ये से ही एलिमेंट्री की बात कर रहे हो यानी की इस फंक्शन के अंदर अगर तुम दो अलग-अलग एलिमेंट की इमेज से मनोज तो वो एलिमेंट डिफरेंट नहीं आएंगे वो एलिमेंट से ही आएंगे इसका मतलब क्या हो गया हर एलिमेंट की अपनी एक इमेज है इन्हीं भी दो एलिमेंट की से इमेज नहीं है हर एलिमेंट की अपनी अपनी एक अलग अलग इमेज है तो यहां पे हमने क्या देखा की डिफरेंट एलिमेंट्स की ही डिफरेंट इमेज हो शक्ति है तो यहां पर लास्ट में लाइन जरूर लिख देंगे [संगीत] अगर यहां के हर एक ए के लिए एक दिखे गया तो फिर हमारा फंक्शन क्या हो जाएगा क्योंकि यहां के हर एक एलिमेंट की एक परी इमेज दिखे जाएगी और ऐसा हो गया तो फिर हमारा फंक्शन क्या हो जाएगा ऑन तू हो जाएगा तो इसके लिए हमें क्या करना है देखो बड़ा आसन है बहुत अच्छा भी है मैं क्या कहूंगा की लेट एफसी को मैंने ए मां लिया की भाई जब मैंने एक्स की इमेज निकाल तो वो ए ए गई अब मैंने इफैक्ट्स की वैल्यू रख दी 2x - 1 / 3 यहां से एक्स की वैल्यू फाइंड आउट कर लो 2x - 1 = हो जाएगा 2x = 3y + 1 हो जाएगा और यहां से एक्स की वैल्यू हो जाएगी अब यहां पर भी हमारा रियल नंबर्स का सेट था यहां पर भी मेरा क्या था रियल नंबर्स का सेट था और यहां पर भी मेरा रियल नंबर यहां से कोई भी एक ए उठाया जो की रियल नंबर है अगर मैंने यहां से कोई भी इस दुनिया का ए रियल नंबर उठा लिया तो और उसे रियल नंबर को मैंने यहां रख दिया तो जब एक रियल नंबर को तीन से गुना कराऊंगा तो रियल आएगा फिर उसके अंदर जब मैं एक जोड़ दूंगा तो वो भी रियल आएगा फिर जब मैं उसको दो से डिवाइड कर दूंगा तो भी रियल ही आएगा यानी ए अगर कोई भी एक रियल नंबर लिया तो ये पूरा का पूरा एक रियल नंबर बनेगा यानी की एक्स पूरा का पूरा एक रियल नंबर बन रहा है और सारे के सारे रियल नंबर यहां रखें हैं इधर तो ए तुम कोई भी रियल नंबर रखो उससे यह जो पूरा का पूरा रियल नंबर बनेगा ये मुझे यहां दिखेगा तो कोई भी ए रखा तो उसके लिए मेरे को एक एक्स मिलकर नहीं मिला यानी की हर एक वॉइस दुनिया का इस दुनिया का हर एक ए एक एक्स को रखेगा यहां पे तो क्या मैं यहां से यह लिख सकता हूं फिर बताना जरा [संगीत] मैं कोड ओमेन में से कोई भी ए को उठा लेट हूं [संगीत] क्योंकि डोमेन के अंदर है मैं का रहा हूं की कोड ओमान के अंदर से अगर मैं कोई भी ए उठा लूंगा तो उसके लिए मेरे को डोमेन के अंदर एक एक्स जरूर मिलेगा टच डेट एफसी = ए क्या बात है एक इमेज भी बन जाएगा हम यह भी का सकते हैं और हर एक ए अगर एक इमेज बन जाति है तो हम दूसरी साइंस में यह भी का देते हैं की रेंज जो है वह हमारी है अगर सारे के सारे ए इमेज बन गए तो पुरी की पुरी रेंज बन जाति है बाकी वह कल लिखो तो लिखो नहीं तो यह बात लिख दी मोर देनी ना तो हर एक भाई जो रियल नंबर में ए रहा है उसके लिए एक एक्स मिलेगा तो डोमेन के अंदर होगा और ताकि इफेक्ट व्यू हो जाएगा तो दिस एम्प्ले इसे हमारा क्या हो जाएगा फिर ऑन तू हमारा एफसी 11 भी हो गया ऑन तू भी हो गया दिस एम्प्ले हम क्या का सकते हैं फिश पायजेक्टिव हमारा फंक्शन भाई एक्टिव हो गया एक और क्वेश्चन करते हैं एकदम ऐसे का ऐसे से तू से और देखते हैं की हो पता है की नहीं हो पता है ठीक है देखो का रहा है की एक ये फंक्शन डिफाइन क्या हुआ है लेट ए सेट दिया हुआ है सारे के सारे रियल नंबर में से दो को छोड़ दो एक फंक्शन डिफाइन किया ए से बी तक करेंगे मिनीवैन मां लिया फंक्शन को इस बात का मतलब लिखो जरा तो क्या हो जाएगा x2 - 1 / x2 -2 क्रॉस मल्टीप्लाई करो इसकी इधर इसकी इधर इसको इधर कर देता हूं x1 x2 - 2x1 - x2 + 2 इसकी इधर कर दिया अब इसकी इधर करो x1 x2 - x1 - x1 - 2x2 और प्लस का तू देखो यहां से क्या ए रहा है x1 x2 से x1 x2 कट गया तू से तू भी कट गया x1 और 2x2 को इधर ले आओ जब x1 को इधर ले आओगे तो प्लस का हो जाएगा ये बन जाएगा माइंस का x1 2x2 को उठा के इधर ले आओगे तो कितना हो जाएगा अगर डिफरेंट एलिमेंट्स के पास डिफरेंट इमेज हो गई एकदम से तू से कम करना है तुम्हारा का रहा है की अगर मैं हर एक व्यू उठाऊंगा यहां से तो क्या उसकी एक परी में मिल जाएगी इसके अंदर यहां पर देखो एक एलिमेंट समस्या करने वाला है कौन ए = 1 समस्या करने वाला है अगर मैंने ए की वैल्यू वन ले ली तो डिनॉमिनेटर में जीरो बन जाएगा यानी वन की प्राइमस नहीं मिलेगी मुझे और पर उसने हमारी मदद ही एहसान कारी है उसने कहा है की मां तो तुम्हें ले ही नहीं अगर वो वन को यहां से एक्सक्लूड कर एक्सक्लूड नहीं करता सिर्फ रियल दे देता तो फिर यह फंक्शन ऑन तू नहीं होता वन की परिवेश नहीं मिलती और उसने वन तो खुद ही नहीं लिया है तो मैं ये बात आराम से का सकता हूं की पर अली बिलॉन्गिंग तू आर माइंस वन यहां से कोई भी वैल्यू यहां पर जा रहा है मेरा फंक्शन क्या हो जाएगा इस तरीके से करना है मेरे ख्याल से आप सभी को आइडिया ग गया होगा फाइनली फाइनली हम देखते हैं 2 सालों के अंदर कौन-कौन से सवाल आए हुए हैं ठीक है चलो पहले क्वेश्चन 2022 के अंदर आया हुआ है इसे एक क्वेश्चन में ही साड़ी चीज रिवाइज हो जाएगी यहां पे हमें लिस्ट वन दी हुई है और लिस्ट तू दी हुई है अगर ध्यान से देख का रहे हो और यहां पे लिस्ट तू ऑप्शंस मैच करने दो तो रिलेशन डिफाइन करें हुए हैं और दो फंक्शन डिफाइन कर रहे हैं फंक्शन डिफाइन करो और उनके ऑप्शन दिए हुए हैं सिमिट्रिक वन वन अब पता है तुम्हें ट्रिक रिलेशन होगा और इक्विवेलेंस रिलेशन होगा और ये दोनों फंक्शंस के ऑप्शन ठीक है तो पहले रिलेशन को देखो एक्स ए एक्स स्टूडेंट ऑफ डी से स्कूल एक्स और ए जो है दोनों के दोनों से स्कूल के बच्चे तो यह रिलेशन क्या होगा देखते हैं जरा मुझे खुद बताओ [संगीत] एक्स और ए रिलेटेड कर रहे हैं इसका मतलब क्या है की एक्स और ए का स्कूल से है तो क्या मैं का सकता हूं ए और एक्स भी रिलेट करेंगे इसका मतलब क्या होगा की ए और एक्स का स्कूल भी से होगा अगर एक्स और ए का स्कूल से है भाई तो ए और एक्स का भी तो स्कूल है तो ये रिलेशनशिप भी हो गया ट्रांसिटिविटी में मैंने मां लिया एक्स और ए का स्कूल से है ए और स का स्कूल भी से है एक्स और ए का स्कूल से है ए और स का स्कूल से है तो क्या एक्स और स का स्कूल से नहीं होगा से ही तो होगा ट्रांसिटिव भी हो गया तीनों के तीनों चीज हो गई यानी की जो पहले वाला रिलेशन है वो मेरा क्या है एक भी बैलेंस रिलेशन है तो फर्स्ट मैप विद फोर कमेटी के लिए सिमिट्रिक हो जाएगा क्यों हो जाएगा यह जो फंक्शन है इफेक्ट इस इक्वल तू एक्स प्लस बी फंक्शन बताएं क्योंकि यहां से अगर तुम ए की वैल्यू निकालो एक्स की वैल्यू आएगी ए - बी / ए अब यहां पर इस दुनिया का कोई भी रियल नंबर रख लो हमेशा एक्स एक रियल नंबर निकाल के आएगा तो ये फंक्शन वन वन भी होता है और ऑन तू भी होता है हमें शनि और फंक्शन तो ये फंक्शन भाइजेक्टिव है थर्ड इसे मेड विथ थर्ड तो इसका मतलब ये जो चौथ फंक्शन बैक गया एफ फ्रॉम जीरो से वन के क्लोज इंटरवल से डिफाइन बाय वन माइंस एक्स स्क्वायर 2000 दें डी व्हाट इसे डी नंबर ऑफ रिलेशनशिप यहां पर बड़ा पी लगाओ ठीक है तो पहले बात तो हमने एक क्रॉस बी निकाला था एक रोज बी के अंदर एलिमेंट थे में फिर नंबर ऑफ रिलेशंस कितने थे अभी आज के लेक्चर में ही तो किया है नंबर ऑफ रिलेशंस थे तुम्हारे 2 राज तू डी पावर में अब यहां पर पी से पी पर डिफाइन किया हुआ है एम की वैल्यू भी पी है और एन की वैल्यू भी पी है दोनों के अंदर कार्टीजन प्रोडक्ट में कितने एलिमेंट होंगे p² होंगे तो नंबर ऑफ रिलेशनशिप बड़ा हेल्पफुल लगा होगा