Jak vypočítat objem a povrch válce? Nejdřív si musíme uvědomit, co to ten válec je, jak vypadá, a potom také, co v něm potřebujeme mít zadáno, aby se to dalo spočítat. Válec asi všichni znají... Taková váza. A teď... Musíte vědět, co je poloměr a co je průměr v té podstavě, ale to my už známe, protože už jsme se seznámili s kruhem a kružnicí, takže jen pro připomenutí. Tohle je polovina, tak je to poloměr, značí se "r". Kdybych to nakreslila přes celou tu podstavu, já to nakreslím tady nahoru, ať se nám to tam neplete, přes celou tu podstavu, tak je to průměr a je to "d". Musíte vědět, že ten průměr se spočítá jako dva poloměry. To znamená, když vám zadají průměr a vy budete mít vzorečky s poloměrem, tak ten průměr vydělíte dvěma, abychom s tím mohli počítat. Pak potřebujete vědět, co je výška. To je výška té vázy, toho válce. No a teď už můžeme v podstatě počítat. Buď ty vzorečky budete umět nazpaměť, anebo ty vzorce se dají složit úplně stejně jako vzorce pro objemy a povrchy různých druhů hranolů. Je to vlastně stejný. Objem se spočítá jako obsah podstavy krát výška, to je ten obecný vzorec. A z toho uděláme konkrétní vzorec pro válec. Obsah podstavy. Kouknu na tu podstavu, v podstavě vidím, že je kruh. Takže já potřebuju obsah kruhu. Obsah kruhu je πr2 na druhou. A pak to jen vynásobím tou výškou. Tohle je vzoreček pro objem. Buď naučit nazpaměť, anebo logicky vyvodit z toho obecného vzorce. Vzoreček na povrch je dvakrát obsah podstavy plus obsah pláště. Podstavy to jsou ty dva kruhy a pláště je to do kolečka. To je okolo, ty stěny. A zase to vymyslíme konkrétně na ten náš válec. Takže dvakrát obsah podstavy, to je obsah kruhu, to je πr2, tohle už máme vymyšlené, plus a teď ten plášť, to je tady asi to nejtěžší. Když si představíte, že bych ten plášť nějak nařízla, a rozbalila, sundala, kdyby to byl papír, nebo etiketa na konzervě, rozstřihla jsem ji a rozbalila, tak v podstatě, když ji rozbalím, dostanu tohle tohleto, takový obdélník. Kdy tohle je vlastně ta výška a tohle tohleto, tohle dole, to je vlastně obvod té kružnice. Když to tady rozstřihnu a rozbalím, tak dostanu rozbalený obvod té kružnice, takže délku téhle strany znám, obvod kružnice je 2pπ. A obsah, protože já chci obsah toho pláště, obsah toho obdélníka, obsah obdélníka se spočítá: A krát B, strana krát strana. Jenomže já tu jednu stranu mám jako obvod kruhu, takže 2πr krát ta výška. Takže tohle je vzoreček pro povrch válce. Kdo se bude učit nazpaměť, tak existuje ještě jedna taková kratší varianta s vytknutým... takhle. Můžete se naučit tuhle, ale to v podstatě je to samé co tohle. Tak, mám dva vzorečky a teď jak vypadají příklady, když chci počítat. Vy dostanete nějakou slovní úlohu nebo nějaké prostě zadání, kde vám zadají poloměr třeba 10 cm, výšku třeba 20 cm a chtějí po vás, abyste spočítali objem a chtějí po vás, abyste spočítali povrch. Tak, co s tím? Vezmu vzoreček, který si buď vymyslím nebo ho umím, do toho vzorce dosedím. Ještě musíte vědět, co je to to π, ale to už známe z kružnice taky. π je 3,14, to je konstanta, která se používá pořád stejná. Takže 3,14 krát místo r dávám 10 na druhou, místo výšky dávám 20. Jenom tam prostě dosadím. Teď to spočítám. Přednost má ta mocnina, takže 10 na druhou je 100. 100 krát 3,14 je 314 a 314 krát 20 je 6280 cm. A teď jsme v objemu, takže krychlových. Hotovo, spočítáno. Když chci povrch, tak zase vezmu ten vzoreček na povrch. Buď ho umím, nebo ho složím. A teď to zase dosazuji tak, že 2 krát π je 3,14, říkali jsme, že to je vždycky stejný. Místo r dávám 10. A místo v dávám 20. Spočítám. Nezapomenu na přednosti, takže musíte spočítat zvlášť ty podstavy, zvlášť ten plášť a potom to teprve sečíst dohromady. 10 na druhou je 100, 3,14 krát 100 je 314, krát 2 je 628, to mám ty podstavy dvě. A tady 3,14 krát 10 je 31,4 krát 2 je 62,8 a krát 20 to mi dá 1256. A teď když to sečtu, 6 a 8 je 14, 1, 5, 6 a 8, 2 a 6 je 8, 1884 cm a jsme v povrchu, takže čtvereční. Jediné, na co si dáte ještě pozor u těch slovních úloh, co po vás chtějí. Objem, ten je jasný, tam počítáte, když leju dovnitř nějakou vodu, nebo sypu nějaký písek do nějaké nádoby, takže to je objem. A povrch, když natíráme nějaký sud barvou a tak, a pozor, když natíráte celý ten válec, obě podstavy a zvenku celý ten plášť, používáte celý tenhle vzorec. Když bychom měli sud bez toho víka, tady nahoře nebude nic, tak tady v tom vzorci nebude ta dvojka, já nebudu mít dvě podstavy, ale budu mít jen jednu podstavu, takže ten vzoreček vypadá takhle, jedna podstava jako obsah jednoho kruhu plus ten plášť. A pak by ještě mohli po vás chtít ve slovních úlohách spočítat jenom plášť, to se dělá, když je to zadání třeba, že máte vypočítat plochu, na kterou můžete vylepit reklamní plakáty někde na nějaký sloup, tak tam nelepíte samozřejmě ani zespoda, ani seshora, lepíte jenom tady na to a v tom případě používáte jenom tady tu druhou část vzorce, jenom to 2πrv. Hotovo, jasný?