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Comment détermine-t-on le milieu M d'un segment AB?
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Le milieu M du segment AB est déterminé par la formule \((x_a + x_b)/2, (y_a + y_b)/2\).
Qu'est-ce qu'implique la colinéarité de deux vecteurs en termes de leurs coordonnées?
Les coordonnées des vecteurs colinéaires sont proportionnelles, ce qui signifie que le produit en croix de leurs coordonnées est nul.
Quelle est la somme de deux vecteurs \(\vec{u}(x_1, y_1)\) et \(\vec{v}(x_2, y_2)\)?
La somme est calculée en additionnant les coordonnées respectives : \(\vec{u} + \vec{v} = (x_1 + x_2, y_1 + y_2)\).
Qu'entend-on par l'opposé d'un vecteur \(\vec{u}(x, y)\)?
L'opposé d'un vecteur \(\vec{u}\) est \(-\vec{u} = (-x, -y)\), inversant le sens du vecteur.
Comment calcule-t-on les coordonnées d'un vecteur dans un repère?
Les coordonnées d'un vecteur sont obtenues par la différence entre les coordonnées des points qui définissent le vecteur. Pour un vecteur AB, c'est (x_b - x_a, y_b - y_a).
Expliquez le critère de proportionnalité pour établir la colinéarité de deux vecteurs.
Deux vecteurs sont colinéaires si l'une est un multiple scalaire de l'autre.
Quelle est l'importance de la pratique d'exercices dans l'étude des vecteurs?
La pratique approfondie aide à renforcer la compréhension et la maîtrise des concepts et techniques nécessaires pour résoudre des problèmes impliquant des vecteurs.
Comment peut-on exprimer le produit par un scalaire d'un vecteur en coordonnées?
Chaque coordonnée du vecteur est multipliée par le scalaire. Si k est le scalaire, alors le vecteur \(k\vec{u} = (kx, ky)\).
Quelle est la formule pour la distance entre deux points A et B dans le plan?
La distance entre les points A(x_a, y_a) et B(x_b, y_b) est donnée par la formule \( \sqrt{(x_b - x_a)^2 + (y_b - y_a)^2} \).
Montrez comment vérifier la colinéarité de vecteurs à l'aide du déterminant.
Pour les vecteurs \(\vec{u}(x_1, y_1)\) et \(\vec{v}(x_2, y_2)\), s'ils sont colinéaires, le déterminant est zéro : \((x_1 * y_2 - y_1 * x_2) = 0\).
Quels sont les différents types de repères que l'on peut définir dans un plan?
On peut définir un repère orthogonal où \(I\) et \(J\) sont perpendiculaires, et un repère orthonormé où \(I\) et \(J\) sont non seulement perpendiculaires mais aussi de norme 1.
Quelles sont les conditions nécessaires pour qu'un repère soit orthonormé?
Les vecteurs I et J doivent être perpendiculaires et leur norme doit être égale à 1.
Démontrez que les vecteurs \(\vec{u}(3, 2)\) et \(\vec{v}(6, 4)\) sont colinéaires.
Les vecteurs \(\vec{u}\) et \(\vec{v}\) sont colinéaires parce que les coordonnées de \(\vec{v}\) sont simplement 2 fois celles de \(\vec{u}\), confirmant une relation proportionnelle.
Pourquoi les vecteurs \(I\) et \(J\) dans un repère orthogonal ne peuvent-ils pas être colinéaires?
Si \(I\) et \(J\) étaient colinéaires, ils auraient la même direction, ce qui ne permettrait pas de définir un repère distinct avec deux axes perpendiculaires.
Décrivez la méthode pour trouver les coordonnées d'un vecteur \(\vec{u}\) placé dans un repère orthonormé.
Projeter \(\vec{u}\) sur les axes déterminés par les unités I et J et utiliser les différences de coordonnées pour obtenir ses composantes.
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