Materi Barisan dan Deret Kelas 10

Oct 16, 2024

Catatan Materi Barisan dan Deret (Kurikulum Merdeka Fase E Kelas 10)

Pengantar

  • Pembicara: Denny Handayani
  • Materi: Barisan dan Deret
  • Video ini adalah bagian pertama dari beberapa bagian.
  • Tautan untuk materi PDF akan tersedia di deskripsi video.

Pengertian Barisan Bilangan

  • Barisan bilangan: Himpunan bilangan yang diurutkan berdasarkan aturan tertentu.
  • Contoh:
    • Barisan: 3, 5, 7, 9, 11, 13
      • Aturan: Ditambah 2
    • Barisan: 31, 28, 25
      • Aturan: Dikurangi 3
    • Barisan: 2, 4, 8, 16
      • Aturan: Dikali 2
    • Barisan: 81, 27, 9
      • Aturan: Dibagi 3
    • Barisan: 1, 1, 2, 3, 5
      • Aturan: Barisan Fibonacci

Jenis Barisan

  • Barisan Aritmetika:
    • Selisih antara suku dengan suku sebelumnya selalu sama.
    • Contoh: 3, 5, 7, 9, 11, 13
      • Suku pertama (U1) = 3, U2 = 5, U3 = 7, dst.
  • Barisan Geometri:
    • Setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan rasio tetap.
  • Barisan Fibonacci:
    • Setiap suku merupakan penjumlahan dua suku sebelumnya.

Barisan Aritmetika

  • Sifat: Selisih antara suku selalu sama (Beda Barisan B).
  • Contoh:
    • U1 = 3, U2 = 5, U3 = 7
    • Beda (B) = U2 - U1 = 2

Menentukan Suku ke-N

  • Rumus:
    • U(N) = A + (N - 1)B
  • Contoh:
    • Barisan: 1, 4, 7, 10
      • A = 1, B = 3
      • U(N) = 1 + (N - 1) * 3 = 3N - 2

Contoh Soal

  1. U28 dari barisan aritmetika:
    • U1 = 17, B = -3
    • U28 = 17 + 27 * (-3) = -64
  2. U13 dari barisan:
    • U1 = -25, U5 = -5
    • U13 = -25 + 12 * 5 = 35
  3. U10 dari barisan:
    • U7 = 20, B = 3
    • A = 2, U10 = 2 + 9 * 3 = 29
  4. Suku ke-17:
    • Diberikan U4 = 4.5 dan U6 = 5.5
    • U17 = 3 + 16 * 0.5 = 11
  5. Suku keberapa adalah 327?
    • U(N) = 8 + (N - 1) * 11
    • N = 30

Sisi Barisan

  • Menyisipkan N bilangan antara P dan Q:
    • B = (Q - P) / (N + 1)
  • Contoh:
    • Antara 9 dan 111 disisipkan 33 bilangan
    • U23 = 75

Suku Tengah

  • Hanya ada pada barisan dengan jumlah suku ganjil.
  • Rumus: (U1 + UN) / 2
    • Contoh: U1 = 5, UN = 45; Suku tengah = 25

Kesimpulan

  1. Barisan bilangan adalah himpunan bilangan terurut berdasarkan aturan tertentu.
  2. Barisan aritmetika: selisih suku selalu sama.
  3. Rumus suku ke-N: U(N) = A + (N - 1)B.
  4. Untuk menyisipkan bilangan: B = (Q - P) / (N + 1).
  5. Suku tengah: (U1 + UN) / 2 hanya pada barisan ganjil.