Ciao ragazzi, oggi andremo a parlare di prove meccaniche, quindi introdurremo in questo primo video alcuni argomenti chiave, alcuni concetti chiave che poi ci serviranno nello sviluppo dello studio appunto delle prove meccaniche. La prima cosa che andremo a fare sarà quella di parlare di deformazioni, quindi deformazioni plastiche e deformazioni elastiche e che cosa vogliono dire queste due parole? Molto semplicemente una deformazione elastica è anche detta temporanea e sia quando rimuovendo il carico che ha prodotto la deformazione il corpo in questione torna nelle condizioni iniziali.
Viceversa appunto parleremo di deformazione plastica o anche permanente o anelastica e sia quando rimuovendo il carico che ha prodotto la deformazione il corpo rimane deformato. Molto semplicemente se prendiamo una molla che troviamo dentro la grande gran parte del biro e la tiriamo a un certo punto vediamo che la molla si deforma ecco abbiamo impresso la molla abbiamo applicato abbiamo causato una deformazione plastica e quindi noi dovremmo andare a progettare il nostro corpo il nostro oggetto in modo tale che non si verifichino mai deformazioni plastiche o rottura e questo dobbiamo farlo tenendo conto dei carichi agenti, ma non solo, dobbiamo anche conoscere i materiali, dobbiamo conoscere il loro comportamento sotto carico, sotto sforzo. Una prima analisi quindi può essere fatta utilizzando il grafico della prova di trazione, che mette in relazione gli sforzi con le deformazioni subite dal particolare in esame. Quindi andremo a indicare con sigma rapporto F fratto A, quindi forza fratto superficie, le tensioni, e con ε rapporto fra delta ed L, quindi fra differenza di lunghezza e lunghezza iniziale, le deformazioni. Il grafico della prova di trazione, vorremmo avercelo in mente, è qualcosa del genere, poi cambia a seconda di come andiamo a realizzare la prova, ha tanti variabili, però ha grandi linee, possiamo prendere questo come prima base.
Vedete quindi che a sinistra avremo il campo delle deformazioni elastiche, a destra il campo delle deformazioni plastiche. I due punti 1, 2 e 3 sono dei punti fondamentali che dobbiamo andare a conoscere e a ricordarci. Il punto 1 è il punto di snervamento, quindi è la transizione tra campo elastico e campo plastico. Il punto 2 è la strizione, vuol dire che in quel punto il provino ha raggiunto la sua dimensione, la sua sezione minima. Il punto 3 è la rottura.
Quindi il punto 2 rappresenta che cosa? Rappresenta, infatti vedete che è una cuspide, rappresenta lo sforzo massimo che noi possiamo andare ad applicare sul nostro provino. Ecco che nel campo elastico vale la legge di Hooke, dove sigma è uguale a epsilon per e, quindi c'è una proporzionalità fra deformazioni e tensioni, e questa e prende il nome di modulo.
di elasticità del materiale. L'attenzione interna, sigma, cresce all'aumentare delle sollecitazioni esterne. L'abbiamo visto nella prova di trazione nel grafico, fino al raggiungimento di un valore limite caratteristico del materiale. La rottura verrà quindi al superamento del valore limite di sollecitazione.
Quindi una volta raggiunto il punto di estrezione, la fase successiva è la rottura del materiale. Se quindi prendiamo un'area elementare all'interno del nostro solido, quindi immaginiamo di affettare il nostro solido e prendere un'area, una sezione all'interno dello stesso, ogni elemento di quest'area sarà soggetto a due tensioni. Tensioni normali, sigma, tensioni tangenziali, tau.
Sono tensioni, quindi le abbiamo visto prima espresse come il rapporto tra una forza e una superficie. e quindi possiamo esprimerle in N su mm² o in uguale misura in MPa. Non cambia assolutamente niente.
Il dimensionamento di ogni singolo particolare deve quindi soddisfare tre condizioni, la stabilità e l'equilibrio, la resistenza e l'indeformabilità. È abbastanza chiaro, però ci torneremo a sopra più avanti. La condizione di resistenza stabilisce che cosa? Che la tensione ammissibile utilizzata per il dimensionamento Vale σ-sivile uguale a σr su A. σr è il carico di rottura del materiale, A è un coefficiente detto di sicurezza.
E per gli acciai questo coefficiente vale da 3 a 6, quindi a questo range di valori. Che cosa vuol dire questa formula sostanzialmente? Che quando andremo a progettare il materiale non dovremo utilizzare il suo carico di rottura che troviamo in qualsiasi tabella, ma un carico diminuito, infatti facendo σr diviso a andiamo a diminuire quello che è la tensione, quindi andremo a lavorare in condizioni di ulteriore sicurezza, quindi ci teniamo, come si dice, dalla parte dei bottoni.
e quindi sigma r abbiamo appunto visto che rappresenta il carico di rottura del materiale sigma r una volta noto il materiale prendiamo una qualsiasi tabella sui manuali su internet sui libri e ci viene fornito anche lì il valore esatto o comunque un range di valori da utilizzare un altro fenomeno è il cedimento per fatica che si presenta quando un pezzo sottoposto a sollecitazioni variabili cede improvvisamente di schianto si dice senza manifestare le caratteristiche di formazione della rottura. Ecco che la rottura può essere una rottura prevista nel tempo, quindi sul materiale si formano delle piccole crepe o comunque dei punti che ci fanno capire che il materiale si sta rompendo. Viceversa possiamo avere appunto una rottura di schianto, una rottura che avviene senza nessun tipo di preavviso e è ovvio, è imprevedibile. Il nostro provino quindi per capire la sua resistenza a fatica viene sottoposto a ripetuti cicli variabili tra due valori uguali ed opposti, applicando all'estremo libero un carico F. Quindi immaginiamo di vedere un cilindro messo in rotazione e all'estremo, a un estremo di questo cilindro, all'estremo libero, è applicato un carico F.
Carico F che deve essere concentrato, non distribuito. E quindi per dimensionare un corpo soggetto a cariche variabili nel tempo, definiamo quello che si chiama limite di fatica. Sigma a mf vuol dire sigma ammissibile a fatica, lo chiamiamo così per distinguerlo da sigma ammissibile, che abbiamo visto nella slide precedente.
Ecco che il valore di tale limite dipende dal tipo di sollecitazione a cui proviene sottoposto, quindi dobbiamo fare attenzione a utilizzare caso per caso Il sigma ammissibile a fatica corretto. Il primo caso è una sollecitazione che è variabile tra un valore massimo e un valore nullo. In questo caso sigma ammissibile a fatica è due terzi di sigma ammissibile. Se la sollecitazione varia tra due valori estremi uguali, ovviamente di segno opposto, la sigma ammissibile a fatica è un terzo della sigma ammissibile.
Terzo caso, sulle citazioni intermedie, ecco che utilizzeremo questa formula, quindi combiniamo un po' quello che abbiamo visto nelle due righe precedenti, utilizzando poi un rapporto fra una sigma minima e una sigma massima. Anche qui poi ci torneremo nel dettaglio con gli esercizi. E vediamo alcuni esercizi, un po' esercizi di base, ma ci fanno un po' introdurre al concetto delle prove meccaniche.
Qui abbiamo un provino di ferro con un carico di rottura, quindi σr pari a 420 N su mm², sottoposto a una prova di trazione e si spezza sotto lo sforzo di 45.000 N. Ci chiede che diametro ha il provino. Bene, quindi sappiamo che σr è F su A e di conseguenza la formula inversa A uguale a F su σr.
Allora andiamo ad applicare, conosciamo sia F sia σR, otteniamo un'area di circa mm². Beh, una volta che conosciamo l'area, ricavare il diametro è molto semplice. Il diametro sarà la radice quadrata di 4 volte l'area diviso π, quindi mm.
Ricordiamoci appunto che l'area la calcoliamo come π di al quadrato diviso 4. Ed ecco qui. la sua formula inversa. Secondo esercizio abbiamo una barretta di acciaio con un diametro di 10 mm che subisce una deformazione relativa ε pari a Determinare il valore di carico che ha prodotto questa deformazione. Perfetto, quindi noi sappiamo che in campo elastico c'è una proporzionalità tra σ ed ε, quindi la legge di Hooke. per un acciaio e vale circa 207.000 megapascal Ed ecco quindi che possiamo trovare sigma molto semplicemente con il prodotto ε per E, quindi 207.000 per fornisce un valore di MPa o annudo su millimetro quadrato.
A questo punto andiamo anche a calcolarci il diametro. Beh, il diametro è 10 mm, quindi ci veniva fornito il diametro effettivamente dall'esercizio. Un diametro di 10 mm fornisce un'area di mm² ed ecco che σ sarà FsOa, quindi FeA per σ e quindi F è N. E questo è lo sforzo che ha prodotto la riformazione che stavamo cercando.
Quindi siamo partiti appunto dalla legge di Hooke e da lì abbiamo calcolato l'area. Noto il diametro e infine utilizzando la formula per il sigma, quindi Fsoa, abbiamo trovato la forza F che ha prodotto la deformazione cercata. Infine dobbiamo calcolare il grado di sicurezza A di un albero di trasmissione soggetto a sollecitazioni alternate e simmetriche che si rompe di schianto quindi improvvisamente quando la tensione interna supera 70 MPa.
Ipotizzare un carico di oratura del materiale σr pari a 650 MPa. Ok, quindi, sulle citazioni alternate e simmetriche, l'abbiamo visto prima nelle slide, σ è ammissibile, e quindi un terzo di σ è ammissibile, o meglio, è un terzo di σr. Quindi ci calcoliamo la sigma ammissibile a fatica che è MPa e il grado di sicurezza come lo troviamo?
Beh, noi sappiamo che A lo possiamo calcolare con la formula inversa delle formule viste precedentemente. Quindi sarà sigma ammissibile a fatica diviso sigma R. Qua c'è un errore nella scrittura della formula, la assistiamo prima di pubblicarla come PDF e otterremo un grado di sicurezza.
pari a circa Il grado di sicurezza è un rapporto fra tensioni quindi è un valore adimensionale. Bene questa prima lezione è finita, ho fatto un po' così velocemente ma era giusto per dare qualche input sulle prove meccaniche. Nelle prossime giornate torneremo con altri video che entreranno più nel dettaglio quindi parleremo più profonditamente di trazione, compressione torsione, prove di taglio, eccetera eccetera eccetera con altri esercizi, sempre inerenti alle prove meccaniche ma voglio ricordarvi che nel mio sito e anche su Instagram sto pubblicando alcuni file con esercizi svolti sia di matematica che di meccanica quindi andate a vedere anche lì scrivetemi se volete qualcosa di più preciso, più dettagliato qualcosa che non avete capito e ci vediamo nel prossimo video ciao