Berechnung von Innenwiderstand, Kurzschlussstrom und Leerlaufspannung

Ziel der Aufgabe

• Berechnung des Innenwiderstands
• Bestimmung des Kurzschlussstroms
• Finden der Leerlaufspannung

Gegebene Schaltung

• Stromquelle
• Widerstände

Berechnung des Innenwiderstands

1. Vorgehen

   • Stromquellen werden zu einem Leerlauf gemacht.
   • Statt Stromquelle wird ein Leerlauf eingezeichnet.

2. Vereinfachte Schaltung

   • Widerstand mit Größe 2R
   • Widerstand mit Größe 4R
   • Widerstand mit Größe 3R
   • Strom fließt durch die Widerstände, aber nicht durch den Leerlaufbereich.

3. Zusammenfassung der Widerstände

   • Widerstände 4R und 3R in Reihe geschaltet: 4R + 3R = 7R
   • Parallelschaltung von 2R und 7R
   • Berechnung des Gesamtwiderstands:
     • Formel: ( R_{ges} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} )
     • ( R_{ges} = \frac{2 \cdot 7}{2 + 7} = \frac{14}{9} )
   • Innenwiderstand: ( \frac{15}{8} )

Berechnung des Kurzschlussstroms

1. Vorgehen

   • Betrachtung der Stromquelle, die durch Widerstände fließt.
   • Strom teilt sich auf, aber durch einen Bereich fließt kein Strom, da kein Widerstand (niedrigster Widerstandspfad).

2. Vereinfachte Schaltung

   • Stromquelle ohne Berücksichtigung der Widerstände, die keinen Stromdurchlauf ermöglichen.

3. Berechnung

   • Formel: ( I_{K} = \frac{R_1}{R_1 + R_2} \cdot I_0 )
   • ( I_{K} = \frac{4}{4 + 15} \cdot I_0 )
   • Kurzschlussstrom: Dieser wird nicht explizit berechnet, da die Werte von (I_0) und Widerständen die Stromrichtung bestimmen.

Berechnung der Leerlaufspannung

1. Vorgehen

   • Anwendung des Ohmschen Gesetzes ( U = R \cdot I )

2. Berechnung

   • Leerlaufspannung ergibt sich durch Innenwiderstand und Kurzschlussstrom.
   • ( U_{LL} = \frac{15}{8} \cdot I_{K} )
   • Leerlaufspannung: ( \frac{3}{8} ) V

Zusammenfassung

• Innerer Widerstand durch Leerlauf der Stromquelle bestimmt.
• Kurzschlussstrom durch minimale Widerstandspfade bestimmt.
• Leerlaufspannung ergibt sich durch Produkt aus Innenwiderstand und Kurzschlussstrom.
• Alle wesentlichen Berechnungen und Vereinfachungen der Schaltung durchgeführt.