Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar

Momen Gaya (Torsi)

• Definisi: Momen gaya atau torsi adalah besaran yang menyebabkan benda dapat berotasi.
• Contoh: Pintu memiliki poros di engsel; ketika ditarik dengan gaya F membentuk sudut terhadap jarak gaya (r) dari poros.

Rumus Momen Gaya

• Momen gaya ( ( \tau )) dirumuskan sebagai:
  • ( \tau = F \times r \times \sin(\theta) )
  • Jika ( \theta = 90^\circ ) (tegak lurus), maka:
    • ( \tau = F \times r )

Arah Momen Gaya

• Positif: Jika gaya menyebabkan benda berputar searah jarum jam.
• Negatif: Jika gaya menyebabkan benda berputar berlawanan arah jarum jam.

Contoh Soal Momen Gaya

1. Batang ABCD: Momen gaya terhadap titik A:

   • ( \tau_1 = 0 ) (karena F1 di poros)
   • ( \tau_2 = F2 \times r_2 ) (searah jarum jam, positif)
   • ( \tau_3 = -F3 \times r_3 ) (berlawanan arah jarum jam, negatif)
   • ( \tau_4 = F4 \times r_4 ) (searah jarum jam, positif)
   • Hasil: ( \Sigma \tau = 53 , \text{N m} )

2. Batang ABCD: Momen gaya terhadap titik C:

   • ( \tau_1 = F1 \times r_1 ) (searah jarum jam)
   • ( \tau_2 = F2 \times r_2 ) (searah jarum jam)
   • ( \tau_3 = -F3 \times r_3 ) (berlawanan arah jarum jam)
   • Hasil: ( \Sigma \tau = -1 , \text{N m} ) (berlawanan arah jarum jam)

Momen Inersia

• Definisi: Momen inersia adalah ukuran kelembaman suatu benda terhadap gaya luar.

Rumus Momen Inersia

• ( I = m \times r^2 )
  • ( m ): massa benda
  • ( r ): jarak partikel dari poros
• Jika ada beberapa partikel: ( I_{total} = I_1 + I_2 + ... + I_n )

Contoh Momen Inersia

• Sistem Partikel: 4 partikel dengan massa m, diputar melalui sumbu Y:
  • ( I = m_1 \times r_1^2 + m_3 \times r_3^2 )
  • Hasil total: ( I_{total} = 5m \times a^2 )

Momen Inersia untuk Berbagai Bentuk Benda

1. Silinder Berongga: ( I = mr^2 )
2. Silinder Padat: ( I = \frac{1}{2}mr^2 )
3. Bola Padat: ( I = \frac{2}{5}mr^2 )
4. Bola Berongga: ( I = \frac{2}{3}mr^2 )
5. Batang Silinder:
   • Pusat: ( I = \frac{1}{12}ml^2 )
   • Ujung: ( I = \frac{1}{3}ml^2 )

Teorema Sumbu Sejajar

• Jika poros bergeser dari pusat, momen inersia dirumuskan:
  • ( I = I_{center} + m imes x^2 )
  • Contoh: Batang homogen dengan poros di titik P, ( x = \frac{1}{4}l )
  • Hasil: ( I = \frac{1}{2}ml^2 + \frac{1}{16}ml^2 = \frac{7}{16}ml^2 )

---

Kesimpulan

• Momen gaya dan momen inersia adalah konsep penting dalam dinamika rotasi.
• Penting untuk memahami rumus dan penerapannya dalam berbagai bentuk benda.