e aprender matemática não precisa de muito tecnologia vamos aprender um jeitinho para ir a prova vamos aprender com matemática no papel olá pessoal hoje nossa vídeo aula sobre função modular se você não assistiu nenhuma visual sobre módulo equação modular e função modular clica no final sua vida aula que vai ter uma playlist certo bom essa é a primeira vídeo aula sobre gráfico de função modular e se você quiser assistir se aprofundar mais essa eu vou fazer dois exercícios mais básicos e nas próximas eu vou aprofundando fazendo um pouquinho mais difícil cada uma certo então assista a essa e as outras então vamos começar aqui lembra definição de função modular denomina-se função modular a função f de x = módulo de x módulo esse tracinho aqui essas barrinhas definida por aí assim a função f de x aí vai ser xx por maior igual a zero e menos x menor que zero para todo x real bom pessoal não pensa que quebrar a cabeça com isso aqui não penso assim o r a eu já expliquei até isso quando expliquei equação modular mas o modo sempre da positivo certo então segue for dois o módulo de 2 é dois certo e se for menos dois dados também é isso que ele tá querendo dizer aqui a grosso modo mas vamos até aqui ao exercício que a gente vai fazer agora vamos lá ou a pessoal vamos fazer aqui o primeiro exercício dos dois exercícios dessa vídeo aula nos dois exercícios dessa video aula todos os elementos da função contar o que dentro do módulo não vai ter nada fora do modo que já outro tipo que vai ter na próxima vídeo aula por isso que importa assistir a próxima certo então vamos lá a função mais básica existe essa aqui ó f de x = módulo x e como é que a gente resolve isso como é que a gente faz um gráfico a gente vai chamar aqui ó fx a mesma coisa y né pessoal y é igual a gente tira um x no módulo ó tá vendo y = x e agora agora a gente faz o gráfico desta função essa função é uma função do 1º grau porque ela função do primeiro grau porque esse x aqui ó é com estresse o que é levado a um então é uma função do 1º grau e ela tem um nome específico essa função do primeiro grau a gente chama de funções identidade nessa questão fazer uma coisa que não gosto muito que a tabelinha tá da minha simples certo então essa tabelinha para fazer o gráfico da função ó puxa mack dx aqui de y e fazer uma tabelinha tabelinha tá vendo baixa dos pontos certo um ponto que eu gosto muito de botar é o zero quando x 0 olha o que aconteceu na função identidade que eu vou até sugeri aqui para você certo da olhadinha e funcionalidade e da playlist função afim também se você tiver com dificuldade quando x 0 o y vai ser quanto vão substituir aqui ó e quando x = 0 y a zero tá vendo essa característica a função identidade sempre o x eo y vão dar o que iguais agora se eu botar aqui substituir o x por um bota aqui um y é igual aí ó vou subir chip por um tão e depois vão então quando fizer um o irmão também é só característica que o que dá a função identidade certo bom vamos fazer o gráfico agora é só fazer os pontos é só fazer os pontos os pontos aqui em 000.00 000 aqui ó ponto zero zero certo e o outro ponto é um então vem aqui no 11 não choque de um no x e um y 11 eu faço um feriado zinho papá aqui também ó pontos vim aqui ó certo agora que venha pegadinha da função modo lá quando você vai fazer o gráfico se fosse uma função identidade em busca fazer o que você vai passar o que você vem aqui alinhavo aqui a régua e passava aqui ó o gráfico inteiro certo sendo que a função modo lá era não pode dar o que não pode dar valores o que negativos então o que a gente faz a gente não passa aqui para baixo a função é só isso aqui ó o gráfico da função vem aqui passa pelos pontos e aqui a gente pode botar o pontilhado certo porque o gráfico não passa para o lado negativo aqui ó do y certo aqui para baixo o y que negativo você já função seria negativa por isso que a gente não faz linha reta que para baixo tá se quisesse poder deixar só a parte de cima eu tô botando pontilhado só para constar e se fosse esta função ela seria completa mas como é modo lá ela não pode a negativa tudo bem e agora agora essa parte ficou pontilhada ela vai refletir com seus inspiram tipo assim tô fazendo um ver mas como assim puxou mas qual é a loja a loja seguinte daqui para cá nenhum aí você bota aqui ó daqui para cá menos um então eu vou dar esse ponto menos um certo então eu vou refletir isso aqui para cá com sua espelho fazendo um ver aqui ó aqui no vértice eu puxo para cima eu vou puxar o gráfico aqui ó bom então essa é a função gráfico da função dessa função modular é esse ver aqui ó certo parece um veio aqui tudo bem esse é o gráfico da função modo lá o caso dessa função modular aqui isso é questão pediu domínio e a imagem desta função bom o domínio domínio da função modular será sempre quem os reais certo você pode botar qualquer número reais no x é o x você pode colocar qualquer valor real mas a imagem é muito importante é que a imagem dos valores de y certo os valores aqui ó e y que estão no gráfico certo então você pode ver aqui que o gráfico é do 0 até o 10 para cima tá vendo ela sobe aqui ó tá vendo era infinito do zero para cima então são esses valores aqui ó esses valores são valores bom dia y tá então como é que a gente coloca isso gente coloca assim do zero colchete zinho aqui ó fechado certo até quando até o mais infinito mas infinito e você pode botar aqui ó um parente porque infinito sempre aberto ou então podia ser um koch que vem aqui aberto certo tem várias nomenclaturas bom pessoal vamos a próxima aqui nós temos mais uma função modular certo f de x = módulo de x - 2 que a gente faz a mesma coisa fdx eu vou chamar de y é a mesma coisa f de x e y certo e voltei ao módulo x - botei o mais aqui certo é isso menos dois então aqui ó x menos 2 tirei do modo certo ficou borrado aqui mais deixe nos dois aqui aqui também uma função do 1º grau certo esse xista levado a um é uma função afim e função do primeiro grau e as formas de fazer tem várias formas de resolver esse gráfico fazer o gráfico de uma função afim eu vou fazer esse gráfico dessa função afim do jeito que eu expliquei da minha vida o aula que eu vou sugerir aqui certo que é o que eu explico lá que ela intercepta o eixo dos y no valor de b que esse tema aqui ó é o menos dois tá vendo então tá vendo aqui y a gente vai marcar aqui no y quem o menos dois ó - 1 ou menos dois vó e o gráfico e vai bater no y aqui ó fazer uma bolinha tá vendo uma bolinha o que é que significa isso quando x 0 o y vai ser menos dois só se eu botar zero aqui ó 0 - 2 da menos dois é um debate do y explica isso melhor nessa vídeo aula que eu sugeri aqui do gráfico da função assim mas e o outro ponto tem que ter dois pontos certo o gráfico da função afim precisa de dois pontos só para a gente passar a reta então o outro zero da função que vai fazer você vai chamar um y aqui disseram o wi-fi mais eram aí você bota x menos 2 certo e aqui você resolve costurar o passo ao menos dois para cá ele vem mais de 2 = x tão x = 2 esse é o ponto que é seu ponto dois no x 0 no y chamou isso onde zero eu explico melhor é isso nessa hora que eu sugeri como fazer o gráfico de uma função afim certo então aqui ó eu vou marcar no 2 e aí em 1212 eu vou marcar a bolinha aqui ó em cima do dois certo e agora eu vou passar o gráfico cuidado pessoal na parte de baixo aqui ó do y não pode ter gráfico certo o gráfico aqui ó a função modular sempre dar o que positiva então y sempre vai dar o que positivo então aqui na parte inferior tá vendo aqui na parte eu não ia falar negativo vou deixar pontilhado seria o gráfico da função afim se a gente vai fazendo gráfico a gente e deixar normal certo mas aqui para cima e a gente deixa o que normal certo tudo bem e agora professor o que é que eu vou fazer a mesma coisa que eu fiz na questão anterior essa parte pontilhada ela vai ser refletida aqui para cima certo tudo bem e aí eu vou fazer aqui um ver mas ela vai passar aonde ela vai interceptar o eixo dos y aonde no aqui na menos dois então ela vai bater no 2 ou você 12 aqui ó também então vamos passar aqui batendo no dois não é uma bolinha aqui e ela vai passar pelo dois já que ele é simétrica certo isso aqui é simétrico então se aqui tá passando ou menos dois agora passando dois fazendo aquele ver a gente nem fez lá do gráfico da questão anterior pronto tá aqui o gráfico dessa função modo lá certo pessoal uma coisa que também pode cair na questão é perguntando o que é perguntando o domínio e a imagem dessa função bom o domingo a função modular sempre vai ser quem os realiza é o quê porque você pode colocar aqui qualquer valor de x que vier na sua cabeça qualquer valor de x pertencente ao conjunto dos reais você pode colocar aqui qualquer um mas a imagem você pode ver que o gráfico e nesse aqui ó tá vendo dois e nesse aqui mais um eixo do y ele tá começando a ordem do zero do 0 até o infinito certo então é ó esse gráfico aqui ó são todos esses valores de y aqui a imagem certa infinito para cima então ela começa aqui não tem gente lá começa tudo hoje não ela começa no lixo lá que é zero esse ponto é o ponto 20 significa dois no x 0 no y então do mesmo jeito da outra lá da outra questão vai ficar bom nem fazer a imagem ela vai do zero do zero até e o mais infinito e fecha aqui certo bom pessoal assista próximo vídeo aula que vai ter outras questões com outras pegadinhas certo se gostou dá um like se inscreve e ajude o canal a crescer obrigado