allez salut à tous on reprend le sujet 02 hennessy le sujet 0 du bac 2021 et on est parti pour l'exercice 2 cet exercice porte sur la programmation en général et la récursivité en particulier on considère un tableau de nombre de haine ligne ep colonnes donc ça veut dire qu'ici par exemple on a un exemple on a une ligne ici donc on en a trois et on appelle colonnes ici donc on en a quatre les lignes sont numérotés de 01 à haisnes voisins et les colonnes sont numérotées 2-0 ap - 1 la case en haut à gauche est repéré par 0-0 et la case en bas à droite par et noise un témoin donc si je fais une petite représentation très schématique pour comprendre un petit peu un petit peu tout ça ce qu'on va faire tout simplement passer un tableau avec différentes lignes comme ceux ci et différentes colonnes comme ceci ici et puis donc c'est un tableau donc on va le faire mais comme ceux ci on a donc différentes cases 7 castille qui est tout en haut à gauche ici est là pour coordonner 0 0 comme ceci est la case ici qui est tout en bas à droite est là pour coordonner l -1 et -1 comme ceci du coup sûr la première coordonnées on donne les coordonnées tout simplement de la ligne donc ici on sera toujours sur la ligne zéro mais on sera dans la colonne une pour sept cas si ici on sera toujours sur la ligne zéro mais cette fois ci dans la colonne 2 pour cette question par contre ici on sera sur la première ligne mais toujours dans la colonne 0 ici on sera sûr la deuxième ligne mais toujours dans la colonne 0 et puis par exemple pour cette case là et bien du coup on est sur la première ligne et sur la première colonne 7 cassiers avec le petit x aura donc pour coordonner en un comme ceux ci et on continue avec cette même logique comme ceci jusqu'à arriver en bas à droite à la case n roses à témoins 1 on appelle chemin une succession de kaz allan de la case 0 0 à la case n roses un témoin un en n'autorisant que des déplacements case par case soit vers la droite soit vers le bas donc ça veut dire qu'on ne peut pas se déplacer en diagonale dans notre tableau on ne peut que se déplacer vers la droite ou vers le bas comme ceux ci ce sont les deux seuls déplacements qui sont autorisés dans notre tableau on appelle somme d'un chemin la somme des sentiers situés sur ce chemin par exemple pour le tableau t suivant donc là on a le tableau t le chemin est 0 0 0 1 0 2 1 2 2 2 3 donc c'est celui qui est en gras comme ceci voilà en gras sur le tableau la somme du chemin précédent et 14 ce qu'on voit qu'on est différente valeur pour les différentes cases de notre tableau 4 +15 +16 plus de 8 + 5 13 +1 14 donc la somme de ce chemin ces 14 et on dit que 000 de 2,3 n'est pas un chemin tout simplement parce que les cases ne sont pas consécutive l'objectif de cet exercice est de déterminer la somme maximale pour tous les chemins possibles allant de la case 0 0 à la case et -1 et -1 ok donc j'espère que tout ça c'est bien compris et on est parti pour l'exercice question une on considère tous les chemins allant de la case 0 0 à la case 2 3 du tableau t'ai donné en exemple donc la case 2 3 c'est celle ci et la case 0 0 c'est celle ci donc ça veut dire qu'on va partir de 00 et on va vouloir aller à la case 2 3 et on va considérer donc tous les chemins qui vont de la case 0 0 à la case deux trois premières questions un tel chemin qu'on prend nécessairement trois déplacements vers la droite combien de déplacement vers le bas qu'on prend t'il bien du coup pour ça il suffit de regarder notre tableau on voit que pour aller de la case 0 0 à la case 2 3 quel que soit le chemin que l'on fait que l'on prend une à une il faut faire trois déplacements vers la droite 1 2 3 effectivement et c'est pareil si je décide de descendre et ensuite d'aller vers la droite un deux trois jours et trois déplacements à chaque fois vers la droite et donc pour arriver à cette case en partant de cette case évidemment je vais devoir forcément descendre de deux niveaux ou de deux cases avec un premier déplacement vers le bas entre la ligne zéro et la lune et un deuxième déplacement vers le bas entre la ligne une et la ligne 2 donc pour aller de cette case à cette case je vais avoir nécessairement de déplacement vers le bac donc du coup on va bosser ça on va essayer d'être très clair on est ici dans la question une et on est dans la sous- question une comme ceux ci et il faut donc de déplacement vers le bas ok on passe à la question faut-il 2 comme ceux ci qui nous demandent la longueur d'un chemin est égal au nombre de cases de ce chemin d'accord donc là on va pas prendre en considération les valeurs tout simplement qu'il ya à l'intérieur des cases mais tout simplement le nombre de casques banda sur notre chemin justifier que tous les chemins allant de 0 0 à 2 3 ont une longueur égale à 6 donc on nous demande de justifier que tous les chemins qui vont de cette case à cette case ils ont une longueur égale à 6 et bien pour ça ça va être assez simple on a vu dans la question précédente qu'un tel chemin qu'on prend nécessairement trois déplacements vers la droite donc on va déjà avoir trois déplacements vers la droite on a vu également qu'il y a deux déplacements vers le bas c'est la réponse qu'on ne donnait ça veut dire qu'au total on a cinq déplacements sur notre tableau et puis évidemment il va falloir considérer la case de départ la première case de notre chemin ce qui va donc nous rajouter une case on aura donc trois déplacements vers la droite + 2 déplacements vers le bas donc ça fait 5 cases traverser plus la case de départ qui est égal à 6 donc on a que tous les chemins qui vont de la caisse 00 à la guerre de troie ils ont les longueurs forcément égale à 6 donc comme lui dans la question précédente un tel chemin comprend trois déplacements vers la droite donc ça s'était donné dans l'énoncé et de déplacement vers le bas ça c'est la réponse qu'on a donné on n'oublie pas de conter la case de départ qui fait évidemment partie du chemin ce qui nous donne au total 3 plus de plus un égale forcément 6 elle est égale forcément à 6 ok ça c'est très clair on passe à la question 2 en listant tous les chemins possibles allant de 0 0 à 2 3 du tableau t déterminer un chemin qui permet d'obtenir la somme maximale et la valeur de cette somme donc là dans cette deuxième question ça va être un petit peu plus compliqué on va devoir prendre en considération tous les chemins possibles qui vont d'eux 0 à 2 3 de la case 0 0 à la case 2 3 pour ça ce que je te propose c'est tout simplement de faire un petit schéma pour bien s'y retrouver je vais prendre une nouvelle feuille d'ailleurs pour qu'on voit tout ça de manière plus lisible hoc donc je vais commencer par schématiser tout simplement le tableau thé qu'on nous donne ici on voit qu'on a trois lignes 012 et quatre colonnes 0123 donc ce que je vais faire c'est que je vais représenter schématiquement le tableau tu es donc on aura une représentation schématique du tableau tu es avec trois lignes et quatre colonnes comme ceux 6 1 2 3 4 et on va essayer de lister tous les chemins possibles de la case 0 0 à la case 2 3 l'objectif c'est donc de partir de cette case est d'arriver à cette case qui est donc la case d'arrivée alors la première façon de le faire évidemment eh bien ça va être de faire comme ceux ci d'aller toujours vers la droite et ensuite d'aller directement en bas on va pouvoir également bifurquer juste avant comme ceci ou bifurquer directement partir d'ici et faire comme ça donc là on a déjà trois chemins possibles ce qu'on va également pouvoir faire c'est tout simplement commencer ici puis descendre tout en bas et faire un déplacement vers la droite à la fin ou faire la même chose mais en descendant tout en bas dès le début et ensuite deux déplacements vers la droite on a ici donc cinq chemins possibles et on n'oublie pas également le chemin entre guillemets en diagonale qui partiraient d'ici et qui fait une sorte d'escalier comme ceux ci on a donc six possibilités dans le cas où le premier déplacement est un déplacement vers la droite je vais faire un deuxième schéma habitable ôter pour que ce soit plus lisible et cette fois on va essayer de voir le nombre de possibilités lorsque le premier déplacement est un déplacement vers le bas ce qui est possible aussi alors lorsque le premier déplacement et un déplacement vers le bas on peut faire comme ça évidemment pour partir de la case 0 0 est arrivé à la case 2 3 mais on peut aussi descendre bifurquer vers la droite et redescendre juste ici mais on peut également encore une fois le faire en escalier c'est à dire des cendres droite bas et droite comme ceci ou descendre droite droite bas et droite comme ceux ci et donc on aura quatre possibilités lorsque le premier déplacement est en déplacement vers le bas on a donc au total 10 chemin possible alors ce que je te propose de faire pour être sûr de ne pas tomber juillet ça va être de représenter un troisième schéma de notre tableau t et de noter toutes les coordonnées des différentes casses comme ça on n'aura plus qu'à les recopier et on sera sûr de ne pas se tromper je vais m'expliquer tout simplement juste maintenant ce qu'on va commencer par faire c'est noté bas les coordonnées de cette première case c'est la case 0 0 ici on a donc la case 0 1 ici la case 0 2 et ici la case 0 3 on aura ici la case 1 0 1 1 1 2 et 1 3 et ici la case 2 0 2 1 2 2 et 2 3 avec donc comme case de départ la case 0 0 et comme case d'arrivée la case 2 3 donc on a toutes les coordonnées de nos différentes cases et donc on va pouvoir notés en dessous l'edition un possible comme on l'a vu un premier chemin possible ça va être le premier chemin violer la move que j'ai dessiné en eau ce chemin c'est donc le chemin 00 ensuite on va se déplacer vers la droite donc 0 1 qui est donc cette case là on va ensuite encore aller vers la droite 0-2 puis on va descendre à la case 1 2 puis on va descendre à la case 2 2 pour arriver finalement à la case 2 3 ça c'est un premier chemin possible deuxième chemin possible on part de la case 0 0 donc là je vais prendre le deuxième chemin move que j'ai représenté ici on va vers la droite donc 0 1 puis ensuite la descente on va trouver des ateliers ce jour-là on hésite sur les chemins vers ce genre verte située non loin de la mairie 02 03 23 et enfin deux points même si on adore jouer en vert va voir ici la vidéo ou encore bien qu il ait loupé sur castres 2e 34 3 continuons la lutte a demandé le renvoi toujours et je traverse et des trois évadés et pourtant avoir les jambes lourdes essayé 2 2 si l'idée a donc 1er juin dernier devraient savoir si regardez maintenant si donc la descente combat 1 0 et ensuite de deux et de trois gars de chez macky sall au parti on n'est pas tombé à 0 0 1 1 2 1 3 mde en baisse de 3 et puis pour finir par les 225.000 ou non un second 3 passes et 2 hier soir 1-1 et ensuite 2008 2 et 2 3 ont fini dans le dernier quart d'heure voit descendre sous les 30 c dans ces petits groupes on attend qu'on a bien sûr de bain et pro d2 le droit points 34 17 ok donc là j'ai écrit tous mes chemins possibles qui vont de la case 0 0 à la casse 2 3 on en a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ok maintenant ce que je vais faire et bien c'est tout simplement calculer la somme de chacun des chemins puisqu'on rappelle que l'objectif de cette question la question de ces de déterminer un chemin qui permet d'obtenir la somme maximale et la valeur de cette somme donc du coup ce que je vais faire c'est que maintenant que j'ai écrit mes différents chemins je vais plier ma feuille ici pour plus voir mes petit chihuahua qui nous servaient uniquement de repères comme ceci je vais mettre mes différents chemins juste à côté ici up de mon tableau et je vais calculer la somme de ces différents chemins donc on est parti let's go on va donc avoir la case 0 0 qui compte pour 4 plus la case 0 1 qui compte pour un plus la case 0 2 qui compte pour un plus la case 1 2 qui compte pour 2 plus la case 2 2 qui comptent pour 5 et enfin la case 2 3 qui compte pour un deuxième chemin on à la case 0 0 qui compte pour 4 plus la case 0 1 qui compte pour un plus la case un petit comprendre au plus deux ans qui comprend plus de cinq heures département 4 plus en plus en plus en plus un plus un ensuite quatre plus un plus un plus un plus un plus un font ensuite de +0 plus bas 4,2 un an pourtant toujours un plus cinq plus un sayan j'ai écrit à les différentes sommes de mes différents chemins maintenant il va falloir calculer ces sommes pour en déduire la somme maximale voilà j'espère que vous avez bien compris le principe de ce que je viens de faire j'ai essayé de bien vous l'expliquer alors j'espère que j'ai pas fait d'erreur quelque part dans les calculs dans les chemins a priori il y en a pas sinon n'hésitez pas à me le dire dans les commentaires mais voilà l'idée c'est surtout de bien vous faire comprendre le principe est on voit ici tout simplement que la somme maximale elle est juste ici pour ce chemin là et donc du coup si je reprends mes petits schémas au dessus comme ça on va pouvoir visualiser un petit peu ce chemin le chemin qui à la somme maximale c'est le chemin donc 0 0 qui participent 1 0 qui part vers le bas 2 0 donc il part encore vers le bas puis ensuite 2 1 2 2 et 2 3 donc le chemin qui à la somme maximale c'est ce chemin si et sa somme elle est égale à 16 allez on enchaîne avec la troisième question