चलो चलो चलो सेकंड डेरिवेशन की शुरुआत करते हैं। सेमीकंडक्टर फिजिक्स का हॉल जब नाम आता है बहुत इंपॉर्टेंट है। न्यूमेरिकल तो आना ही आना है। उसके साथ एक इंपॉर्टेंट डेरिवेशन आपके सामने रखना चाहता हूं। डिराइव फार्मूला फॉर हॉल वोल्टेज माने वी एच का फार्मूला हमें डिराइव करना है। बेसिक डायग्राम ले ली है। ये अपना बिल्कुल कॉम्पोनेंट हो रहा होगा। यहां पे इसकी विड्थ हो रही होगी। ये इसकी डेप्थ हो रही होगी d। ठीक है? यहां पे यूनिफॉर्म मैग्नेटिक फील्ड है जिसको हम B लिख रहे हैं। नीचे से ऊपर तक इसके अंदर से जा रहा है। इसके लिए ऐसी चार डंडियां बनाई है। VH माने इसके अक्रॉस हम हॉल वोल्टेज को कैलकुलेट कर रहे होंगे। ये करंट थ्रू करंट पासिंग थ्रू इट। ये अपनी बैटरी है। तो दिस इज एन ओवरऑल डायग्राम जो इस डेरिवेशन के साथ आपको बनानी पड़ेगी। तो शुरुआत करते हैं यार डेरिवेशन को। डेरिवेशन को शुरुआत करते हैं। सबसे पहला पॉइंट यहां पर हो रहा होगा द करंट थ्रू द कंडक्टर एक करंट पहले करंट कैसे फ्लो हो रहा होगा वो दिखाता हूं। करंट थ्रू थ्रू दी कंडक्टर कंडक्टर और सेमीकंडक्टर है ना दोनों भी हो सकता है। कंडक्टर और सेमीकंडक्टर इज गिवन बाय इज गिवन बाय अब देखते हैं। यह गिवन बाय क्या हो सकता है? है ना? गिवन बाय I इक्वल टू चलो फट से इसका फार्मूला लिख देते हैं। I = एन ई वी एन ई वी ए देखो नीवा ओ हो हो एन ई वी एन मतलब क्या है सिंपल कंसंट्रेशन ऑफ इलेक्ट्रॉन्स है ठीक है ना तो यहां पे लिख दो क्या-क्या है n क्या है ये क्या है वो क्या है फटफट फट n = कंसंट्रेशन ऑफ इलेक्ट्रॉन इलेक्ट्रॉन a माने ऑब्वियसली क्रॉस सेक्शनल एरिया क्रॉस सेक्शनल एरिया ठीक है ना? V माने ऑब्वियसली अपना वोल्टेज। V माने सिंपल नहीं V माने अपना इस केस में ये V नहीं इस केस में अक्रॉस दिस इलेक्ट्रॉन्स की एग्जैक्टली ड्रिफ्ट वेलोसिटी हम बोल रहे होंगे। ठीक है ना? तो इसको हम कह सकते हैं एवरेज ड्रिफ्ट वेलोसिटी। ये हो रही होगी एवरेज ड्रिफ्ट वेलोसिटी। E तो आपको पता ही है दैट इज इलेक्ट्रॉन 1.6 * 10 -19 वाली वैल्यू हम यहां पर सब्सीट्यूट करते रहते हैं। अब देखो सिंपल भाषा में कहूं तो जब हमें हॉल वोल्टेज निकालना है तो हमें इक्विलिब्रियम स्टेट की जरूरत होती है। इसकी जरूरत होती है इक्विलिब्रियम स्टेट। अब इक्विलिब्रियम स्टेट मतलब क्या है? जहां पे नंबर ऑफ इलेक्ट्रॉन्स नंबर ऑफ होल्स सेम होने चाहिए। ठीक है ना? तो यहां पर लिख देते हैं एट इक्विलिब्रियम स्टेट एट इक्विलिब्रियम स्टेट ठीक है ना स्टेट कैसे हो रहा होगा यार इक्विलिब्रियम स्टेट को हम दिखाते कैसे हैं दैट इज हां चलिए इलेक्ट्रिक फोर्स ऑन इलेक्ट्रॉन इलेक्ट्रॉन शुड इक्वल टू इलेक्ट्रिक फोर्स ऑन होल्स ऑन पोल्स सिंपल इज एज सिंपल एज दैट राइट यह बेसिक इक्विलिब्रियम का कहानी होने वाला है। अब यहां पे फार्मूला डालते हैं। इलेक्ट्रिक फोर्स को दिखाएंगे कैसे? ठीक है ना? अच्छा होल्स के लिए नहीं। अभी देखो मैग्नेटिक फील्ड है तो इसके अंदर जो पॉजिटिव पॉजिटिव है तो यहां पे इलेक्ट्रिक फील्ड पास हो रहा है क्या? नहीं। यहां पे मैग्नेटिक फील्ड पास हो रहा है। तो इसको लिखना पड़ेगा मैग्नेटिक फोर्स। है ना? मैग्नेटिक फोर्स आप लिख सकते हो इस चीज को। क्या लिख सकते हो? मैग्नेटिक फोर्स लिख सकते हो। तो लिख दीजिए यहां पे मैग्नेटिक फोर्स ऑन इलेक्ट्रॉन्स। मैग्नेटिक फोर्स ऑन इलेक्ट्रॉन्स। ठीक है? ऑन इलेक्ट्रॉन्स। चलिए तो क्या बनेगा? चलिए क्या बनेगा? फार्मूला फार्मूला डालिए। यस यस यस। क्या फार्मूला रहेगा? EH ehh का मतलब होता है इलेक्ट्रॉन्स तो रहेंगे ही रहेंगे। उसके साथ-साथ हम इलेक्ट्रिक फील्ड अप्लाई कर रहे हैं इलेक्ट्रॉन के अक्रॉस की। ठीक है? इलेक्ट्रॉन के अक्रॉस की। दैट इज E VB E VB व्हाई इट इज़ EVB? चेक करो। चेक करो। इसके अक्रॉस जब B है तो यहां से जो करंट आ रहा है इस करंट के साथ-साथ इलेक्ट्रॉन इलेक्ट्रॉन आ रहा है मतलब यह करंट आ रहा है। तो इलेक्ट्रॉन की जो ड्रिफ्ट वेलोसिटी हो रही होगी उसको इंक्लूड करना जरूरी है। तो इलेक्ट्रॉन उसके ड्रिफ्ट वेलोसिटी एंड इट इज़ पासिंग थ्रू व्हाट? यूनिफॉर्म मैग्नेटिक फील्ड। ठीक है? यहां से अपना E कट जाएगा। देखो एकदम सिंपल है। यहां से अपना E कट रहा होगा। तो देयर फॉर अपना EH इक्व क्या बना? e = vb = vb इसको इक्वेशन नंबर वन करा दो ऐसा बक्सा बक्सा अच्छे से बना लो ठीक है लिख दीजिए यार लिख दीजिए फट से पढ़ ले लीजिए एक बार कोई डाउट कोई परेशानी एवरीबॉडी कोई डाउट कोई परेशानी ओके नेक्स्ट नेक्स्ट अभी देखो एक और फार्मूला एज वी नो एज वी नो DH = VH अपॉन क्या हो रहा होगा? D है ना? D माने वो पर्टिकुलर डेप्थ VH माने इस पूरे के पूरे इसके अंदर कितना वोल्टेज होल वोल्टेज अप्लाई हो रहा है उसको डिवाइड करेंगे तो अपने को स्पेसिफिक ईए मिल जाएगा। तो यही ईए उठा के यहां पे डाल देते हैं। यही ईए उठा के यहां पे सब्स्टट्यूट कर लेते हैं। चेक करते हैं क्या बनेगा। यस यस बता दो। बता दो क्या बनेगा। यस एवरीबडी डन डन डन। ओके। सो इसको आप इक्वेशन नंबर टू कर दो और लिख दो। सब्स्टट्यूटिंग ऐसे सब लिखने का। हां। आपको पता है। इसका मतलब एग्जामिनर को भी पता रहेगा। ऐसा नहीं। हर एक स्टेप को मेंशन करिए। सब्स्टट्यूटिंग टू इन इक्वेशन वन। इन इक्वेशन वन। देयर फॉर यहां पे क्या बनेगा? यस डाल दो। डाल दो। तो VH/ D विज = VP तो यहां से वोल्टेज मिला देखो ऑल वोल्टेज मिला है ना? बट ये पूरा नहीं है। VH = VB और D हो जाएगा। इसको भी एक बक्सा बना दो अच्छे से। ठीक है? ये भी मिला था। इसको भी बना देना। एंड इसको लिख दो इक्वेशन नंबर थ्री। मिला। 1 2 3 मिल गया। VH = VBD V = VBD बराबर सॉर्टेड हो गया सॉर्टेड हो गया चलो चलो चलो ओके अब मुझे बताओ अब पहले पहले ही लिखा था करंट फ्लोइंग थ्रू देखो करंट का फार्मूला पहले ही लिखा था I = नीवा है ना I = नीवा देखो एज करंट करंट I = NEVA बराबर NEEVA तो यहां से V को थोड़ा निकाल लेते हैं। है ना? यहां से V को निकाल लेते हैं। क्या बनेगा? क्या बनेगा? देखो V इधर ही रखा तो i के डिनोमिनेटर में चला जाएगा NEEA बराबर i के डिन मतलब V के डिनोमिनेटर V = i के डिनोमिनेटर में Na हो जाएगा। यही V उठा के इधर डाल देते हैं। देयर फॉर सब्स्टट्यूटिंग सर यही फार्मूला नहीं चलेगा क्या? यह भी चलेगा। VBD भी फार्मूला है अपना। लेकिन वो यूनिफॉर्म मैग्नेटिक फील्ड और डेप्थ के रिलेटेड है। यह फार्मूला एरिया ऑफ़ क्रॉस सेक्शन NEE सबकी भाषा में आ जाएगा। इवन इफ करंट भी दिखेगा अभी आपको। तो सब्स्टट्यूटिंग सब्स्टट्यूटिंग देखते हैं क्या बनेगा। सब्स्टट्यूटिंग इन इक्वेशन थ्री। सब्स्टट्यूटिंग इन इक्वेशन थ्री। यस यस यस। यहां पे सब्स्टट्यूट करेंगे तो क्या बनेगा? बोलो बोलो बोलो। vh इक्वल टू देखो v के जगह पे डाला i na और यहां पे b * d खत्म ना भाई v = IBD / nea बराबर IBD / nea डन डन डन आन अब सिंपल है a मतलब क्या अपना एरिया है तो ये एक फार्मूला हो गया v = IBD / NEA ये एक फार्म फार्मूला हो चुका है। इसको थोड़ा अलग कलर से बॉक्स बनाते हैं। बट बट एरिया कैसे दिखाएंगे? याद करो। एक विड्थ थी और एक डेप्थ थी। तो हम एरिया को कैसे दिखाएंगे? एज एरिया = W * D देयरफ़ VH बिकम्स A के जगह पे डालो। IBD / NEE * W N * E * W * D बराबर यहां से ये D ये D कट गया। देयर फॉर VH का एक और फॉर्म हमें मिल चुका है। देखिए ये अलग-अलग फॉर्म्स हैं। है ना? IB / NEEW ख़ बड़ा वाला W. सो दीज़ आर सम हॉल वोल्टेज के फ़ूले। अपने को तीन फ़ूले मिले। पहला मिला था अपने को ये वाला आईबीd वाला देखो VBD VBD वाला दूसरा मिला था VH = IBD/ NEEA एंड तीसरा मिला था VH = IB/ न्यू NEEW आईb/ न्यू NEEW सो दीज़ आर सम बेसिक फार्मूला जो हॉल वोल्टेज को डिराइव करने बोलेंगे। इसके साथ-साथ अगर न्यूमेरिकल जोड़ के देते तो आठ मार्क का क्वेश्चन बन सकता है आपके पेपर के अंदर। मिलेंगे एक और डेरिवेशन के साथ नेक्स्ट सेशन में तब तक के लिए ब बाय टेक केयर एंड थैंक यू सो मच गाइस।