Hej allihopa! Idag ska vi prata lite grann om hållfasthetslära. Vi ska mestadels prata om olika typer av begrepp.
Den här filmen vänder sig till den som faktiskt inte har så bra koll på hållfasthetslära. Det är absolut inte mot ingenjördyrlykt utan teknikerdyrlykt som kanske är i början när man får utbildning. Så det blir mycket grundläggande och ganska förenklat kommer säkert många beräkningsingenjörer. Vad är hållfastighetslära?
Det handlar om att dimensionera föremål så att de inte går sönder av mekaniska spänningar. Traditionellt sett hade det varit starkt kopplat till byggnationer, såsom broar och byggnader av helt naturliga anledningar. Vi vill ju inte bygga broar som rasar ihop, det blir ju inte alls bra.
Så det här är en stor anledning, det är kopplat till säkerhet. Innan man hade hållfastighetslära så hade man ju tumregler. Man kanske inte kunde beräkna. Allt för mycket under, låt säga, när grekerna byggde sina tempel eller romarna byggde sina akredukter. Men det fanns fortfarande tumregler och man fick en ganska god intuitiv förståelse för hur man kan bygga någonting och att det fortfarande håller.
Och några som var utmärkande här, det var ju frimurarna under medeltiden. Ja, och för de flesta material talar de om att det kan gå sönder av många lastcykler. De kan bli defamerade till sist.
Och mest katastrofalt, gå av. Så vi kan dimensionera mot olika sätt. Att den ska hålla länge. Att den kan få deformeras. Eller att vi kan dimensionera mot att den inte ska gå sönder, alltså gå av helt.
Och det är olika grejer vi kommer förhålla oss till. Och idag så sker det här ganska ofta via någon form av datasimulering. Via det som kallas för den finita elementmetoden. Då kan man få ut sådana här fläschiga bilder.
Då får man upp en känsla av att här är det mest påfrestning. I bläddran. Men vad är mekanisk spänning? Precis som luft och vätskor kan få ett tryck på sig så kan även fasta material få ett tryck. Det kallar vi för spänningen.
Formen är i sin grundgrej precis densamma. I hållfasthetsläraren kallar vi det för sigma. Sigma är lika med kraften delat på en aria.
Och det är ju precis som vilket tryck som helst. Därför kan jag symbolisera med ett gäng manometer här. Och jag tar det för varje att jag brukar mäta sigma till Newton. Eftersom f här, den har vi ju normalt sett i Newton. Och arian, den brukar vi ha millimeter uppe på yttertvå.
Alltså blir då sigma till Newton delat på kvadratmillimeter. Och det råkar vara detsamma som en megapaskal. Och när man är ute och tittar på material, data och så vidare så är det ganska vanligt att det står megapaskal. Men det är alltså detsamma som Newton per kvadratmillimeter.
Och för att vara säker på att någonting ska hålla så har man allt som oftast en säkerhetsfaktor när man börjar räkna. Det innebär att man antingen multiplicerar krafterna eller dividerar den tillåtna spänningen. Och desto mer kritiskt något är, desto högre säkerhetsfaktor används. Så att många av de saker vi använder är ju starkt överdimensionerade.
Åtminstone ur teorin. Alltså om vi går in i en hiss. Den är ju besiktad ut i ett visst datum.
Har ju en vikt den ska klara här. Men förmodligen så kan vi lasta in markant mer utan att den faktiskt går sönder. Och samma sak för den som är ute i en verkstad och hänger upp saker i travers så dyligt. Så då måste de här ögglorna hålla för mer. Framförallt om man ska röra sig under den.
Det här är kopplat till hur stor skada som uppstår om vi skulle få ett brott. Det är inte bra. Det här är avsatt för att ta upp eventuella fel som kan uppstå vid produktionen av delen eller stålet. Många gånger finns det lagkrav på de här säkerhetsfaktorerna.
Vi får inte bygga en bro precis på gränsen och vi får inte bygga en byggnad precis på gränsen. Det gäller även i fordon, så det finns lagkrav att förhålla sig till. Hur mäter vi då ett material? Det kanske ni känner igen om ni har läst om material tidigare.
Ett sätt man kan mäta på det är att ta ett dragprov. Det fungerar som så att vi spänner in ett material här emellan, mellan två käftar. En nedre och en övre och de här kommer nu dra isär det här materialet.
Det gör man kanske med någon form av hydralikare. Nu uppstår en mekanisk spänning i materialet. Här inne får vi som en tvärsnitts aria.
Det är det som är arian och kraften som drar isär. I takt med att kraften ökar så kommer den här staven bli längre. Den mäter den här extensormeten.
I dragprovet mäter vi dels kraften men också hur långt kräftorna kommer isär varandra. Det kommer vi in i en dragprovskurva. Här har vi vår dragproduktskurva. Här på den här axeln har vi förlängningen.
Hur mycket längre har staven blivit? På den här axeln har vi spänningen. Ni ser att den är angiven i mega pascal. Vad innebär det? Om jag nu börjar dra i materialet, jag applicerar en kraftboll och drar ut käften.
Då kommer den att åka uppåt. Den blir längre. Spänningen ökar men den blir längre. Har jag dragit upp hit nu och så släpper jag köftarna då kommer de på de flesta metallerna åka tillbaks. Det blir alltså en elastisk deformation.
Tänk er som en fjäder. Alla material är ju egentligen fjäder fast vi tänker inte på det för att de är så pass styva av många saker. Men vi drar ut då, vi släpper. Vi drar ut, släpper.
Drar ut, släpper. Och det här är ju bra. Det här är ju väldigt lysande. Vi utsätter den här visserligen för en lastcykel.
Det kommer vi prata mer om sen. Men vi kan egentligen till och med dra upp den här. Släppa, dra upp, släppa hela dagen. Men om vi nu får lite högre spänning här. Nu drar jag upp här.
Och nu går jag över den här REH. Den övre sträckgränsen. Och då kommer plötsligt den här dras ut och byter.
Och om jag släpper nu, vad kommer hända då? Jo, då kommer den här gå tillbaks. Men inte hela vägen tillbaks till noll.
Vi har alltså en permanent deformation, den kallar vi för plastisk deformation. Aj, aj, aj, aj. Och det här vill vi ju ha ibland.
Till exempel, säg att vi vill bocka en plåt. Eller vi vill smida någonting. Då måste vi få till det här.
Men just den här gången så har den bara dragit sig tillbaka. Och samma sak om jag drar upp den här upp och så kommer upp hela väggen upp hit så släpper jag. Kommer den gå ner lite.
Då har vi alltså en förändring ute. Men om jag nu tar i och drar ännu mer och ännu mer och ännu mer och ännu mer. Då kommer jag till slut upp till någonting som kallas för RM. Och det är brottgränsen.
Det är så mycket materialet kommer tåla som mest. Och därefter så kommer en så kallad midjebildning uppstå. Alltså att det här materialet kommer få en minskande tvärsnitt. Och nu sjunker den här ganska fort hit. Och här så går materialet av.
Här så är det ett pang och den är av. Men blåttgränsen ligger alltså högre upp. Och för det är det kört när blåttgränsen kommer. Och det här gäller inte riktigt för alla material. Det här är starkt förenklat.
Det gäller ganska bra för till exempel konstruktionstål. Men den är så pass pedagogisk när bilden som de flesta förstår ungefär hur den ligger till. Lutningen på den här kurvan är bestämd och hänger ihop med materialet. Det är ju som en rätta linjesequation. Och lutningen på kurvan bestäms av den så kallade E-modulen.
Även kallad Youngs-modul. Och ju högre den här E-modulen är, desto styrmare är materialet. Och ju lägre den är, desto... vad ska vi säga...
Desto mer fladdret är det. Men det här är alltså bara för materialet. Den tar inte ens inget utvisning till någon form av geometri. Det här kallar vi för dragspänning. Vi drar det så är det. Vi har rensat formeln. Sigma är lika med kraften delat på area.
Om vi har den här i Newton och den här i mm2 så får vi Newton delat på kvadratmillimeter, samma sak som megapaskal. Kraften är den som vi drar i sarma här och den får en lika stor reaktionskraft. Vad är arian då? Jo, det är inte mantel-arian utan det är tvärsnittet som vi drar i.
På engelska kallar vi det för tensile stress. Det som vi upp och drar ut. Motsatsen är betryck som vi kallar compressive strength.
Sjuvspänning är någonting lite annorlunda. Det är när vi försöker sjua av någonting. Tänk till exempel att vi håller på med en sax.
Eller det här för att vi stansar ut någonting. Då släpper det som på sidan. Och formen är ju väldigt liknande.
Tau är lika med tangentialspänningen delat på arian. Då blir det samma sak här med tangentialkraften. Den är ju Newton. Och om vi tar den här i millimeter upp till två så får vi även här Newton per kvadrat. Här såg vi en, här håller vi på att dra det så här någonting, det är dragspänning.
Här är tryckspänning, vi håller på att trycka ihop. Med sju spänning så får vi liksom att släppa gentemot varandra så att säga. Men vad är det som är arian då då? Är det den här ytan här uppe? Nej, det är det inte, utan det är den här, det är ytan som vi liksom har fått att släppa.
Det är den som är arian i alla fall. Varför heter det inte sigma? Jo, för de flesta material klarar inte lika mycket i tangentialspänning som de gör i dragspänning.
Där har jag en gång fått lära mig en tumregel om att det är ungefär 60% så mycket tillåten tau som det är sigma. Det tror jag håller sig ganska bra, men det är beroende på olika material. Vi blir här då.
Sedan har vi hålkantstryck. Det är ett tryck som uppstår längs kanten på en axel som trycker i ett hål. Tänk er till exempel att vi har här någon form av nit som måste hålla upp någonting. Då kommer vi få ett tryck om den här försöker skjutas iväg.
Här ser vi att om kraften dras ut så måste nitarna hålla emot. Dels kan ju nitarna skjuvas av men vi får också ett hålkanttryck. Där får vi trycket i räckan med kraften. Delat på diametern gånger tjockleken. Vad blir det för enhet här nu då?
Om vi har kraften i newton. Vi har diametern i millimeter. Och tjockleken i millimeter. Så får vi återigen newton per kvadratmillimeter.
Och det är en bra tumregel. Får man ut den andra enheten. De håller på att kolla.
Det är sällan rätt. Det är inte riktigt som det ska vara. Och det här.
Har vi en variant av det, när vi håller på att kolla på olika former av glidlager, vilket tryck som uppstår när axeln tar åker runt den. I det här fallet så ser vi ett hydrodynamiskt lager, när vi har oljefilm som vi håller på att glida på. Men även den har en hållfasthet så att vi inte får hur mycket tryck som helst.
Och det räknar vi ut med det här hårkantstrycket. Sen kan vi få vridning. Och vridningen är vid vridet tvärsnytt. Då uppstår tangentialspänningar precis som vid skjutning.
Och det är alltså vridmoment som ges av tvärsnittets form och storlek som stretar emot vridmoment. Jaha, då har vi tau max, hur mycket som klarar av. MV, det är vridmomentet.
Alltså, vi kan inte bara ha en kraft som verkar på någon form av... Jag tänker mig att det här är någon slags valk som sticker ut. Då har vi inte bara en kraft som verkar på den utan...
Vi måste ha en offset så att vi får en hävar. Då får vi ett vridmoment. Och sen har vi den här W. Och det är den här som ges av den formen som man har. Den är ganska klurig att få ut faktiskt.
Speciellt eftersom att det ger en stor skillnad hur vidare tvärsnittet är stängt eller öppet. Och jag skulle vilja rekommendera att ni tar in för skaffa den här boken Carl Björks formensamling. Den är fantastisk.
Den kan man ha även om man är tekniker eller går på gymnasiet. Och man kan ha nytta av den långt in i sin ingenjörskarriär. Carl Björks Form och Samling. Mycket bra bok. Där finns det till exempel formler på kända tvärsnitt.
Vad blir det för enhet här nu då? Då brukar man få ut de här i någon form av millimeter upp till tre. Och om den här då är Newton gånger millimeter.
Då kommer vi få Newton per kvadratmillimeter. Och det är det vi förväntar oss även här. Sen kommer nästa grej, det är böjningen. Och böjning det är att om vi skulle haft en balk som på något vis böjs runt. Vad innebär det då?
Jo, vi har ju en neutral linje i så fall i balken. Sen är det den som sträckar här inne. Och på den ena sidan så kommer vi dra ut balken, det blir längre. Och på den andra sidan så trycks den ihop, den blir kortare.
Så då blir det som en dragspänning. Då ska vi försöka få ut det där. Och då finns det en hel del ganska kvalificerade sätt man kan räkna ut det. Men om ni är precis i början av er karriär så föreslår jag att ni försöker använda till exempel former som är föregivna i Calibrux.
Som fungerar på kända fall. Då kallar vi det för olika balkfall. Men sigma max, alltså spänningen, den maximala spänningen är lika med plus minus.
För vi kan ju antingen få att den dras ut eller trycks ihop. M max, någon form av vridmoment just i tvärsnittet där vi kollar. Delat på W och i det här fallet så är W det är böjmotståndet som håller emot.
Och den ges då av den här geometrin som vi håller på att kolla på. Och den kan man då räkna ut. Och vad får vi ut det här i felnät?
Om vi har det här i Nm och vi har det här i mm3, då får vi återigen ut N delat på mm2. Och det är ju vad vi förväntar oss. Ja, och i vissa fall kan de här balkfallandena vara obestämda. Då får man testa ett gäng olika punkter för att se vart är det som värst egentligen?
Här är man. Och knäckning blir något som uppstår när man har slanka stänger som utsätts för tryck. Här finns det inte riktigt någon enkelformel som jag kan ta och skriva ut så det ska vi inte ta och göra.
Det finns ett gäng olika typer av fall. Det här är något som man kanske borde överlåta till någon lite mer erfaren om man är helt ny. I stort är det som så att en liten utböjning kan innebära att en struktur havererar väldigt snabbt.
eftersom att det blir som väldigt enorma krafter och kan inte hålla emot riktigt. Och i och med att det här kan gå så pass fort så upplever jag det här som lite läskigt faktiskt. Man gäller att hålla tungan rätt i munnen och räkna på knäckning. För man får så pass lite förvarning vad som kommer att hända. Och här finns det ett gäng olika typfall.
Och kommer jag inte missminna er så är det den eminenta matematikern Euler som ligger bakom den. Det är nästan till så att vi ska ge honom en liten applåd, men jag tror att vi hoppar över det den här gången. Vad händer då om man har en bit som utsätts för både vridning och böjning?
Då pratar vi om sammansatt hållfasthet. Då finns det former för att lägga ihop dem, till exempel för misespänningen. Det här kan också vara något komplicerat om man är ny i sin utbildning eller i det nya yrket. Men man ska vara med om att det finns. När vi kör en sån här finita elementmetodsanalys så är det allt så ofta så att vi får ut spänningen i sån här von Mises jämförelsevärde.
De flesta material sänker sig i sträckgräns i takt med att materialet går igenom många lastcykler. Tänk er till exempel upphängningen på en bil. När bilen kör över någon form av gupp så kommer den hoppa lite uppåt och neråt. Och det utsätts för en lastcykel.
Och det här är inte så farligt egentligen. Men om materialet åker fram och tillbaks inom flera år och utsätts för många miljoner lastcykler så kommer det med tiden bli lite mindre starkt. Och kombinerar vi det här med korrosion så kan det ju bli riktigt tråkigt. Men materialet blir mindre starkt.
Och hur mycket det här sänks och hur fort det går är väldigt olika för olika material. Generellt sett så kan man väl säga att stålklar är ganska bra, medan aluminium gör det lite mindre. I slutändan kan det i alla fall bli så att den går av av väldigt låga belastningar.
Det här är anledningen till att man inspekterar flygplan och andra fordon. I flygplan tittar man efter sprickor och dylikt. Det vill säga att de inte går sönder så att man vet att de är flygdugna. Det här ser ni att det är en logaritmisk skala så det kommer ta ett tag innan den går av.
Men det går alltså ner att hur mycket sträckans man klarar av att ha. Ett annat mått som är viktigt att hålla koll på inom hållfastighetsläraren är slagsegreten. Det är ett mått på hur starka slag ett material kan stå emot. Vi kan ha material som klarar drag och skjuling relativt väl, till exempel glas. Men mot abrupta belastningar, så som slag, går de snabbt sönder.
Det här gäller även härdade stål. Hur möter man det då? Det möter man snö.
Sharpie hejar. Man sätter in det provstycke man har här inne. Man spänner upp den här hejaren.
Eller hammaren. Den ser lite ut som en yxa. En väldigt konstig yxa.
Då lägger man upp den till en viss höjd. Och så släpper man. Om den här åker ner. Om den inte tappar någon energi alls. Så förväntar vi att den kommer upp i samma höjd här borta.
Men om den ska hinna slå av. Ett material här. Så kommer den tappa rörelsenergi. Vilket innebär att man kommer mindre högt upp i höjd. Och skillnaden här emellan innebär att man kommer att ha tappat ett mängd joul.
Och då försöker man få ut hur mycket man tappat ut där. Och många material har olika slagsekerhetsegenskaper beroende på vilken temperatur den befinner sig i. Vissa material mår väldigt dåligt av utsättas förkyla till exempel.
Och då finns det sega och spröda brott. Och här har vi ett segt brott. Om ett material därför märks mycket innan det går av så får vi en så kallad midjebildning. Det är den vi ser här.
Det är den som är efter brottgränsen. Det kallar vi för ett sekt brott. Det här är bra eftersom det ger någon form av förvarning innan det går sönder på allvar. Här ser vi ytterligare en bild på ett sekt brott.
Ni ser att den har gått inåt och där har den gått av. Motsatsen till det sega brottet är det spröda brottet. Då går det ganska abrupt av och väldigt lite förvarning ger sig. Det här sker ju oftast med till exempel härd eller stål eller glas.
Brottytan ser ni att den får kvar som det här lite speciella utseendet. Och vi har ingen midjebildning. Den har helt enkelt gått av.
Ett pedagogiskt hjälpmedel man kan ha är att man kan tänka sig att kraften som flödar genom materialet skulle kunna tänka sig ut som luften som strömmar igenom en vinddulder. Det här är ett ganska fiffigt sätt att betrakta krafter och det ger en större förståelse av vart belastningen kommer att ske. Så att man drar de här blåa linjerna för att visa upp att här har vi belastningen. Och sen att här inne så kommer vi trycka ihop det lite mer. Då kallar vi det för spänningskoncentration.
I det här fallet, om vi har ett litet lapp här och så har vi svetsat här inne, ser vi att då kommer all belastningen här gå igenom svetsen, inte här igenom. Så det är lite skillnad. Och här har vi en bild på de här spänningskonstellationerna. Det hopar ihop sig så att säga.
Och det här är en väldigt dåligt sätt att tillverka någonting. Så nu har vi verkligen en brottanvisning här. Och det här kommer in.
Det finns former för att bedöma hur stor säkerhetsmarginal man behöver lägga till för sin spänningskoncentration. Även det erbjuder Kalle Björks formensamling. Här till exempel har vi ett hål här.
Då kommer den här gå ut och se att det blir en anhopning där. Så om det kommer spricka någonstans så är det ju här. Det här förklarar också varför sprickor är så oerhört farligt för mekaniska konstruktioner.
Här har vi sprickorna. Sprickorna kommer bygga spärringskoncentration väldigt fort och starkt. Det är därför de är så läskiga.
På grund av det här inspekterar vi motorblock, broar och vingar för sprickorna. För att kolla det kan man lägga in en form av tejp och se om en spricka växer eller om den klarar sig. Det här är inte bra för 5-öre.
Vissa material tål ju olika mycket i olika riktningar. Ett tydligt exempel som de flesta kan relatera till är ju trä. Det är ju väldigt enkelt att kliva längs med fiberna men det är svårt åt andra hållet. Betong är ett annat sådant material.
Det tål tryck väldigt bra men den tål väldigt lite drag. Och vi löser det här delvis genom att förstärka det med armeringsgörn som hjälper till att hålla en viss dragspänning.