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भौतिकी: विद्युत चार्ज और क्षेत्र

Hello everyone, मुझे उम्मीद है कि आप सब भी अच्छे हैं और आज से शुरू होने वाला है एक नया धम्मा का तो आज करेंगे हम शुभारम Class 12 Physics के One Shot Video Series का तो मैं आज लेकर आई हूँ Class 12 Physics के Electric Charger और फील्स का वान शॉट वीडियो सीरीज हमेशा की तरह इस पूरे चैप्टर को खतम करेंगे सिर्फ एक वीडियो में और इस पूरे वीडियो को देखने के बाद आपके कॉन्सेप्स होंगे क्रिस्टल क्लियर कुछ basic बातें जो हमें already पता है जैसे की electric charge क्या होता है तो ये matter की एक ऐसी property होती है जिसकी वजह से जब कोई भी object दूसरे electrically charged object के पास आता है तो वो एक force experience करता है, basically एक ठिचाव experience करता है चलो कुछ बहुत ही interesting बहुत बहुत बहुत interesting observations देखते हैं मेरे हाथ में है ये balloon, क्या ये दिवार पे चिपकेगा? not really ये देखो, ये नहीं चिपका, लेकिन अब मैं करती हूँ कुछ अलग, लेटे सपोस कि मैं इसे इस टावल में ऐसे घिसती रहो, I rub it on the towel, या फिर अगर आप चाहो तो इसे आप अपने hair के साथ भी rub कर सकते हो, थोड़ा अच्छे से, थोड़ा प्यार से इसको rub करते रहो, ऐसे, and अब try करते हैं, and what do we see, magic, अब तो ये balloon जो है ये wall पे stick हो गया, let's see another magic, तो दूसरे magic के लिए बच्चों, यूज करूंगे इस कॉम का मेरे हाथ में एक प्लास्टिक कॉम और यहां पर है कुछ पेपर के छोटे-छोटे पीसेस राइट अगर मैं आपसे पूछू दू यह थिंग के यह कॉम जो है इन पेपर पीसेस उपर ट्रैक्ट करेगा नहीं करेगा देखो मैं इसको पास लेकर जाती हूं कितना भी पास लेकर जाओ कुछ ना हो रहा है कुछ भी नहीं हो रहा है ठीक है ओके अमेजिंग अब क्या करेंगे इसी कॉम से मैं अपने थोड़े से बाल सवार लेती हूं ना तो जब मैं अच्छे से बाल के साथ इस कॉम को रब करती हूं तो कुछ डिफरेंट हो जाता है अब मेरे हाथ में वही कॉम है और मेरे पास वही पेपर पीसेस है और अब मैं इसे लेकर जाती हूं पास आप दो वी सी यार अब तो हम देख रहे हैं कि यह जो पेपर पीसेस है वह इसके साथ चिपक रहे हैं इसे ट्रैक्ट हो देखो कैसे लटक गए हैं बिल्कुल राइट तो ऐसा क्यों हुआ यही तो पढ़ेंगे हम एलेक्ट्रिक चार्ज में चलो आगे बढ़ें जब हम कहते हैं एलेक्ट्रिकली चार्ज़ अब एलेक्ट्रिकली चार्ज़ जो है वह पॉजिटी पॉजिटिव चार्ज भी हो सकता है वह नेगेटिव चार्ज भी हो सकता है कोई भी ऑब्जेक्ट पॉजिटिव चार्ज कब होता है जब उसमें एक्सेस ऑफ पॉजिटिव चार्ज होता है ठीक है एक्सेस ऑफ पॉजिटिव चार्ज कब होगा अब किसी भी चीज के अंदर किसी भी मैटर के अंदर क्या होते हैं मैटर के अंदर क्या होते हैं मॉलिक्यूल उसके अंदर आटम और चार्ज़ड चीजों की जब बात करें तो positively charged protons होते है, negatively charged electrons होते है, right, deep down जब हम देखे किसी object को, तो जब मैं कह रही हूँ कि कोई भी object electrically charged है और वो positively charged है, यानि कि उसमें excess of positive charge है, ऐसा कब होगा, जब वो electrons lose करेगा, right, अगर मेरे पास 10 electrons थे और 10 protons थे, तो क्या थी मैं, मैं neutral लूस कर दिये, दान में दे दिये तो अब मेरे पास excess में क्या है? Positively charged, right?

तो मैं overall क्या हो गई? Positively charged हो गई, ठीक है? ठीक उसे तरीके से कुछ objects negatively charged होते हैं, कब होते हैं?

जब उनमें excess of electrons होता है यानि कि कोई भी चीज जब electrons gain करती हैं, तो Negatively charged हो जाती हैं बहुत basic सी बातें जो बच्पन से हमें पता है कि like charges repel positive positive दूर भागेगा negative negative दूर भागेगा और वही unlike charges attract positive negative पास आएगा तो यह तो बहुत ही basic बाते है अब हम देखेंगे यहाँ पर यहाँ पर जो हमारी कहानी शुरू होगी वो शुरू होगे charging से कि यार ठीक है charges के बारे में यहाँ देखेंगे कि क्या हम किसी object को charge कर सकते है बिलकुल कर सकते है और देखो कुछ बहुत ही basic तरीकों के बारे में हम discuss करेंगे by which we can charge objects तो सबसे पहला तरीका जो कि एक super simple तरीका है and that is rubbing हाला कि ये rubbing वाला तरीका जो है हर तरह के object को charge करने के काम आता नहीं है किसके लिए काम आता है insulators के लिए rubbing of insulators cause transfer of charge जब हम insulators को rub करते हैं तो rubbing से ही उसमें charge का transfer हो जाता है और जैसे किसी के पास charge आ जाता है तो क्या होगा वो charged up हो जाएगा वो electrically charged हो जाएगा वही example देखते हैं पहले हमने क्या देखा था बलून को जब हम टावल के साथ रब कर रहे थे तो क्या हो रहा था बलून दिवार से जाकर चुपक जा रहा थ ऐसा अजूबा क्यों हो रहा था? क्योंकि जब हम बलून को रब कर रहे थे टावल के साथ, तो बलून में नेगिटिवली चार्ज हो जा रहा था, बलून के अंदर एलेक्ट्रोंस आ जा रहे थे, ट्रांसफर अफ चार्ज हो रहा था, अब बलून नेगिटिवली चार्ज हो बट balloon के comparison में तो वो positively charged है ना भी, उससे तो वो ज़्यादा positive charge है, तो दोनों के बीच में क्या होगा, opposite charges attract, दोनों के बीच में attraction होगा और balloon दिवार पे चिपक जाएगा, right, दूसरा example हमने लिया था, plastic comb का, जब हम comb को बालों के उपर इस तरीके से rub करते रहते हैं, तो होता क्या है, rubbing से, again यहां भी वही कहानी, यह जो comb है, यह negatively charged हो जा रहा है, इसी कॉम को हम लेकर जा रहे हैं कुछ पेपर के पीसेस के पास तो वहां भी वही कहानी हो रही है कि यार यह तो नेगेटिवली चार्ज है और वह पेपर के पीसेस कंपरेटिवली इसकी कंपरेजन में पॉजिटिवली चार्ज है तो दोनों के बीच में एट्रैक्शन और इ रहा है कि जब मैं बैलून को टावल से रब कर रहा हूं तो बैलून नेगेटिवली चार्ज हो रहा है प्लास्टिक कॉम को हेयर के साथ रब कर रहा हूं तो कॉम भी नेगेटिवली चार्ज हो रहा है यार ये पॉजिटिवली चार्ज क्यों नहीं हो रहे हैं ये नेगेटि� इसको इलेक्ट्रोन देने की टेंडेंसी ज्यादा है और किसमें इलेक्ट्रोन लेने की टेंडेंसी ज्यादा है अब ने देखा ना कुछ लोग होते हैं जिन्हें सामान देने में बड़ा मजा आता है वह बहुत डोनेट करते हैं दूसरों को सामान देते तो हर तरह के लोग होते हैं तो हमने इस लिस्ट में क्या किया है जो ट्राइबर एलेक्ट्रिक सीरीज है इस सीरीज के लिए आप देखोगे कि बहुत सारी चीजें हैं इसमें ह्यूमन हेयर भी है रबर भी है पॉलिट थिन भी है, बहुत सारी चीज़े हैं, और सबको हमने लिस्ट डाउन कर दिया है, ठीक है, अब इस लिस्ट के उपर की तरफ जितनी भी चीज़े हैं, इनको जब भी आप रब करोगे, तो इनका टेंडेंसी क्या होगा, पॉजिटिवली चार्जड अप होने का होगा, पॉज पसंद करते हैं तो यह लेक्ट्रोंस लेते हैं तो कैसे चार्ज हो जाते हैं नेगेटिवली चार्ज हो जाते हैं अब वापस आते हैं फिर से इन्हीं दो एग्जांपल्स में पहला एग्जांपल उसमें हमने क्या किया था बलून को रब किया तावल के साथ ठीक है अब आप इस लिस्ट में देखो जो बलून है तो किस तरह के चीजों से बना हुआ होता है रबर लिस्ट के नीचे की तरफ है यानि कि जब भी आप इसे रब करोगे तो इसकी टेंडेंसी इलेक्ट्रॉन क्या करने में होगी लेने में होगी तो यह नेगेटिवली चार्ज होगा अब बात करो प्लास्टिक को मोर हेयर की दो ह्यूमन हेयर जो है यह लिस्ट में काफी ऊपर की तरफ है लेकिन प्लास्टिक जो है यह काफी नीचे की तरफ है यानि कि इसमें नेगेटिव चार्ज आएगा प्लास्टिक में तो बस यही लॉजिक है कि जब हम इन्हें रब करते हैं तो कुछ ऑब्जेक्ट एक बहुत important point and that is कि यार ये जो rubbing है ना ये जो rubbing का process है चार्ज करने के लिए वतलब charging by rubbing जो है ये सिर्फ insulators के लिए applicable है और conductors के लिए applicable बिलकुल नहीं है बिलकुल भी नहीं है तो conductor के तौर पर मैंने ले लिया है इस चम्मच को चीक है तो अब अगर देखो हम वही वाला comb वाला experiment repeat करेंगे बस comb के बदले मेरे पास है ये spoon तो spoon को घिस लेती हूँ अच्छे से बाल के साथ बहुत अच्छे से रब कर लिया मैंने और यह रब हो गया अब इसे लेकर जाती हूं पेपर क्वीश के पास अरे मैजिक का क्या हुआ अब तो कुछ भी नहीं हो रहा है अब ये कुछ भी नहीं हो रहा है भाई मैजिक नहीं दिख रहा है इन फैक्ट अगर हम बलून वाला भी रिपीट करना चाहें स्पून के साथ अच्छे से फिर से रब कर लिया और अगर मैं कोशिश करूँ इसे वाल पे चिपकाने का चिपकेगा क्या नहीं चिपकेगा, right? So nothing is happening, why? Because अभी जो मैं use कर रही हूँ that is a conductor, और वही बात मैंने भी just थोड़ी दर पहले बोली थी कि ये जो rubbing वाला जो system है ना that charging by rubbing, this happens only for insulators and not for conductors क्योंकि conductor है तो कुछ भी excess charge आया गया कुछ भी रहेगा ये तो conduct कर देगा ये पकड़ के कहां रखेगा and that's the reason they do not get charged तो बच्चों अब हम discuss करेंगे हमारा दूसरा तरीका which is charging by contact या फिर conduction तो charging by contact में होता कुछ हुए कि हमारे पास एक charged body है एक uncharged body है ठीक है जब हम इन दोनों को contact में लेके आते हैं एक दूसरे के touch में एक दूसरे के contact में लेके आते हैं, तो क्या होता है, जो मेरा uncharged body था, उसमें उसी तरह का charge आ जाता है, जिस तरह का charge charged body में है, बोलने का मतलब है, कि अगर ये charged body positively charged था, तो मेरा uncharged body भी contact में आने के बाद positively charged हो जाता है, अगर ये charged body negatively charged था, तो मेरा uncharged body भी contact में आने के बाद negatively charged हो जाता है, मत वो आता है uncharged body में ठीक है? तो यह होता है इसमें अब सवाल यह उठता है कि ऐसा होता कैसे है?

कैसे होता ऐसा? तो basically देखो जब भी हम यह charging की बात कर रहे है यह charging में हो क्या रहा है? Transfer of charge या फिर transfer of electrons एलेक्ट्रोन का transfer ही तो हो रहा है तो सारी कहानी एलेक्ट्रोन के transfer पे dependent है मालो कि हमारे पास एक स्फिर है जो नेटरल है अनचार्ज है ठीक है दूसरी तरफ मेरे पास एक लेट से प्लेट है जो चार्ज है ठीक है लेट से फॉर नौकि वह नेगेटिवली चार्ज है तो यह नेगेटिवली चार्ज प्लेट है और यह नेटरल स्फिर है इसको मैं इसके क� यानि कि इसमें excess of electrons है, तो जैसे यह दोनों touch में आ जाएंगे, तो क्या होगा, इस plate में से excess electrons जो हैं, वो इस sphere में आ जाएंगे, जैसे इस sphere में कुछ extra electrons आ जाएंगे, तो यह कैसा charge हो गया, extra electrons आ गया, negative charge extra आ गया, यह negatively charged हो गया, तो क्या हुआ यहाँ पर, यह plate negatively charged था, और अब इस sphere में भी negative charge आ गया, दूसरी तरफ, let's suppose कि मेरे पास, एक uncharged sphere है और मेरे पास एक plate है जो कि positively charged है इसमें excess of positive charge है यानि कि क्या है इसमें इसमें plus charges ज्यादा है इसमें electrons कम है अब ये दोनों एक दूसरे के contact में आए अब क्या होगा अब कुछ ऐसा होगा कि यार इसमें excess plus charges है तो इस वाले जो uncharged body जो है अब uncharged body है electrons है उतने ही protons है जितने positive charges है उतने negative charges है दोनों बराबरी में है इसलिए ओवर आल यह नेटरल है यही कहानी है इसकी लेकिन अब क्या हुआ जैसे ही एक पॉजिटिव लेट चार्ज्ड प्लेट के कंटैक्ट में आया तो इसके अंदर जो इलेक्ट्रोन से ना उनमें खलबली मच गई ना तो यहां पर क्या होगा कि जो इलेक्ट्रोन का ट्रांसफर होगा वह कहां से कहां होगा वह इस अनचार्ज्ड स्फियर से इस प्लेट में होगा ठीक है तो इससे क्या हो रहा है जो स्फियर था पहले अंचार्ज्ड था अब उसमें से इलेक्ट्रोंस चले जा रहे हैं इलेक्ट्रोंस लूज कर रहा है तो ये कैसा चार्ज हो जाएगा ये हो जाएगा पॉजिटिवली चार्ज्ड तो सबको समझ में आ गया कि तो ये मतलब कहानी कुछ ऐसी है ना कि मतलब एक बंदा है जो चार्ज्ड अप है एक दूसरा बंदा है जिसके पास चार्ज्ड नहीं है बट वो चार्ज्ड अप है जो खोना चाहा रहा है तो वह क्या करता है जाकर उसके पैर पकड़ लेता है जाकर उसके कोंटैक्ट में चला जाता है उससे कोंटैक्ट बना लेता है और जैसे वह कोंटैक्ट बनाता है तो ट्रांसफर ऑफ एलेक्ट्रांस किसी ना किसी डिरेक्शन तो होता है किसी केस में अनचार्ज बॉजी से चार्ज बॉडी में होता है किसी केस में चार्ज बॉडी से अनचार्ज बॉडी होता है बट ओवर ऑल जो मेरा अनचार्ज बॉडी था वह क्या हो जाता है चार्ज अप एंड इस चार्जिंग बाई कोंटैक्ट या फिर कंडक्शन अब बात करेंगे तीसरे तरीके की, which is charging by induction. अब ये कौन सा तरीका है? ये एक ऐसा तरीका है जिसके अंदर जो uncharged body है, वो ओपोजिट काइंड ऑफ चार्ज से चार्जड अब हो जाएगा मतलब अगर एक बॉडी मेरे पास एक अंचार्ज्ड बॉडी है और दूसरा अंचार्ज्ड बॉडी में नेगेटिव चार्ज आ जाएगा अगर यह बॉडी नेगेटिव चार्ज था तो अंचार्ज्ड बॉडी में पॉजिटिव चार्ज आ जाएगा मतलब उल्टा होगा जैसे कि कंडक्शन के केस में सेम तरह का चार्ज आता था अंचार्ज्ड पर ऐसा होगा कैसे?

सबसे बड़ा सवाल तो यही है क्या ऐसा करते हैं हम यहाँ पर? तो यहाँ पर फरग यही है कि हम क्या करते हैं कि एक charged body है एक uncharged body है. हम दोनों को contact में नहीं लाते हैं, दोनों को touch में नहीं लाते हैं, दोनों को सिर्फ एक दूसरे के पास लाते हैं.

That's the difference तो कहानी कुछ ऐसी होगी, let us suppose यह एक negatively charged plate है, और यह एक uncharged sphere है, इसको मैं पास ले आई, देखो टच नहीं कराया है, बस पास ले आई हूँ, जैसे पास ले आऊंगी, अब sphere के अंदर क्या है, electrons भी है, protons भी है, सब कुछ ही है, अब इसके अंदर, चुकी यह plate क्या है, अभी negatively charged है, तो as a result, इस uncharged sphere के अंदर जितने positive charges हैं, वो electrons वाली side पे आ जाएंगे, मतलब basically वो इस plate वाली side पे आ जाएंगे, जाएंगे तो मतलब सारे पॉजिटिव चार्जेस इधर जमा हो जाएंगे एंड एज रिजल्ट यह जो स्फीर है यह स्फीर पॉजिटिवली चार्ज हो जाएगा उस साइड तो बेसिकली इस प्लेट के इस नेगिटिवली चार्ज प्लेट की वजह से उस स्फीर में जो कि पहले अंचार्ज था उसमें एक पॉजिटिव चार्ज इंडूस हो गया और इसे ही हम कहते हैं चार्जिंग बाई इंडॉक्शन ठीक है इसी तर चार्ज तो क्या होता तो खलबली मचती इस स्फियर के अंदर के इलेक्ट्रोन्स में तो वो सारी इलेक्ट्रोन्स इस तरफ आ जाते तो यह होता है इंडॉक्शन का प्रोसेस इसी तरीके से हम करते हैं चार्जिंग बाई इंडॉक्शन तो किसे भी body में जो total charge होता है that is equal to sum of all the charges located within that body उस body के अंदर चाहे यहां हो यहां हो जहां कहीं भी lie कर रहा हो उन सारे charges का जो algebraic sum होता है that is the total charge on the body property number 2 जिसे हम कहते है conservation of charge यानि कि अगर हम एक isolated system की बात कर रहे हैं तो उस system के अंदर जो total charge है वो हमेशा कुछ बचा रहा है constant ही रहेगा, charge transfer हो सकता है, एक जगह से दूसरे जगह पर, लेकिन जो net charge है, that is going to be the same, अब हम discuss करने वाले हैं, एक बहुत important concept, which is quantization of charge, quantization of charge का concept ये कहता है, कि जितने भी electric charges होते हैं, जितने भी charges होते हैं, जितने, पूरे universe में जितने possible charges होते हैं, वो सारे के सारे integral multiple of fundamental unit of charge होता है यानि कि एक electron का जो charge है that is called fundamental unit of charge ठीक है which is E एक electron पे कितना charge होता है 1.6 x 10 to the power minus 19 coulomb तो इस पूरे universe में जितने भी possible charges हैं वो सारे के सारे इस E का integral multiple होता है ठीक है मतलब हम इसे short में mathematically कैसे लिखते हैं any charge Q capital Q is equal to NE Where E is the charge on one electron, जिसे हम fundamental unit of charge कहते हैं, and N is any integer. अगर हम कह रहे हैं कि इस object में कुछ charge है, तो वो कुछ charge जो है, that is basically N times the charge on an electron. अगर आप इसे story form में समझना चाहो, तो it is like कि मेरे घर पर सिर्फ 10 रुपे के note है. सिर्फ 10 रुपे के ही note है.

100 रुपए, 50 रुपए, कुछ भी नहीं है, सिर्फ 10 रुपए के note है, इसका मतलब, मेरे घर पर जितने भी पैसे होंगे, वो 10 के ही multiple होंगे, right? क्योंकि 5 रुपए का note तो है नहीं, 1 रुपए का coin तो है नहीं, सिर्फ 10 रुपए के note है, so that 10 रुपए का note is basically your fundamental unit, तो यहाँ पर क्या है, वो जो fundamental unit of charge है, that is E, that is charge on an electron, तो any possible charge is integral multiple of E. और वह विशेष का विशे� यार जब हम macroscopic level से, high level से जब हम चीजों को देखते हैं, तो हम देखते हैं कि charge का जो ये discrete nature है, वो nature कहीं न कहीं lost हो जाता है, तो charge जो है, एक macroscopic level पे continuous दिखता है, ये discrete quantity की तरह दिखता नहीं है.

लेकिन वहीं जब हम इसे माइक्रोस्कोपिक लेवल पर देखते हैं, तो चार्ज रीटेन्स इट्स डिस्क्रीट नेचर, अब आप बहुत से बच्चों को बातें ठीक से समझ नहीं आ रही हूँ, कि यह डिस्क्रीट नेचर, कंटिनुअस नेचर क्या हो रहा है, समझ नहीं अब मालो इन गाड़ियों को जब मैं बहुत पास से देख रही हूँ, तो मुझे क्या दिख रहा है, मुझे एक-एक सिंगल-सिंगल गाड़ी दिख रही है, तो मुझे दिख रहा है एक, दो, तीन, चार, पांच, छे, साथ, ऐसे करके गाड़ियां लगी हुई हैं, ठीक है, तो माइक्रोस्कोपिक लेवल पे हमें डिस्क्रीट नेचर दिखता है कि हाँ ये एक गाड़ी, दो गाड़ी, तीन गाड़ी, चार गाड़ी तो तो तो डिस्क्रीट नेचर इस रिटेंड लेकिन इसी को, ये सेम गाड़ियां यही हैं, बट अब क्या करती हूँ, मैं इसे माक्रोस्कोपिक लेवल से देखती हूँ, मतलब मैं इसे बहुत दूर से देख रही हूँ, देखो क्या हो रहा है, क्या हो रहा है, जब मैं इसे बहुत दूर से देख र यह जैसे पॉइंट मुझे दिख नहीं रहा है कि इसके अंदर गाड़ियां है इस लाइक वन लाइन मुझे यह एक सिंगल लाइन है तो यह एक लाइन जैसे दिख रही है तो मुझे वो जो अलग-अलग गाड़ियां है दो गाड़ियों के बीच का जो गैप है मुझे यह चीजें दिख नहीं रही है इसका मतलब जैसे ही मैं इसे हाई लेवल से देख रही हूं जैसे ही इसे macroscopic level से देख रही हूँ तो इसका discrete nature क्या हो रहा है गायब हो जा रहा है और ये continuous दिख रहा है correct? तो अब सबको समझ में आ गया फर्क? तो जब हम macroscopic level से देखते हैं वहाँ पर इसलिए, चुकि उसका जो discrete nature है, charge का discrete nature retained होता है, इसलिए हम quantization की बात करते हैं, क्योंकि discrete nature और quantization closely related है, quantization यही कहता है ना, कि कोई भी charge जो है, that is n times of electronic charge, इसका मतलब है कोई भी charge अगर है एक body में, इसका मतलब है कि उसके अंदर इतने electrons का, n electrons का charge है, तो उसको तो हम तभी देखेंगे ना, जब हम इन electrons को हम visualize करेंगे, कर रहे हैं जब मुझे ये गाड़ियां दिख रही हैं अलग-अलग तब ही तो हम बात करेंगे quantization की लेकिन जहां हम macroscopic level पर चले गए तो भीया हमको तो अलग-अलग गाड़ियां दिखी नहीं नहीं है मुझे तो एक line दिख रही है तो वहाँ पर मैं कहां से discrete nature की बात करूँ और कहां से quantization की बात करूँ correct तो इसलिए macroscopic level पे जो quantization का concept है this can be ignored तो practical sense में बोलने का मतलब है कि अगर हम कभी भी ऐसे charges से डिल कर रहे हैं विचार वेरी वेरी वेरी वेरी ग्रेटर दन ई जो इलेक्ट्रोन के चार्ज से बहुत ज्यादा बड़ा है तो वहां पर हम क्वांटिजेशन को इग्नोर कर देते हैं तो बच्चों अगर आपका ध्यान इधर-इधर भटक गया है तो वापस से फोकस करो जो है ना वो ये कूलम्स लॉग के ऊपर बेस्ट है तो अगर यही यही नहीं समझ में आया तो आगे जाके और कंफ्यूजन होगी ठीक है तो चलो कूलम्स लॉग बताता क्या है ये बताता है कि किसी भी दो पॉइंट चार्जेस के बीच में किस तरह का फोर्स रहेगा ये य यानि कि यह जो force होगा, यह जो electrostatic force होगा, यह proportional होगा Q1 into Q2 के, दूसरा, यह inversely proportional होगा to the square of the distance between them, मतलब Q1 और Q2 जो है, अगर यह दो charges are distance apart है, तो फिर force जो होगा, that will be inversely proportional to R square, चलो यह भी सही है और यह तीसरी बात यह बताता है कि यह जो फोर्स होगा इस फोर्स का जो डिरेक्शन होगा दाट विल बी एलोंग बाल लाइन जॉइनिंग द टू चार्जेस मतलब क्यों एन क्यों टू को जो लाइन जॉइन कर रहा है उसे लाइन के एलोंग यह फोर्स ए K Q1 Q2 by R2 जहाँ पर K हमारा constant of proportionality है ठीक है यहाँ तक बात समझ में आई अब बात करते हैं direction की कि बच्चों अगर ये जो दो charges हैं Q1 और Q2 अगर ये दोनों opposite charges हैं जैसे कि एक plus Q1 है दूसरा minus Q2 है तो क्या होगा दोनों के बीच में attraction तो ये force का direction कैसा होगा यू दोनों एक दूसरे की तरफ अगर ये दोनों charges similar charges हैं दोनों plus charge है या दोनों minus charge है तो क्या होगा दोनों एक दूसरे से भागेंगे repulsion तो इसलिए उस case में force का direction एक दूसरे से दूर होगा that's simple ठीक है तो यहां तक चीज़ें clear हैं, चलो आगे बढ़ें. एक सवाल जो बहुतों के दिमाग में आ रहा होगा, कि यह क्या है, यह जो constant K है, यह है क्या, आखिर इसकी value क्या है?

तो K जो है, that has been experimentally found as 1 by 4 pi epsilon 0, जहांपर epsilon 0 is the permittivity of free space, जिसकी value होती है 8.85 into 10 to the power minus 12. तो इस value को जब आप डाल दोगे इसमें, तो K की value निकल करके आएगी 9 into 10 to the power 9. अब यहीं से हम define कर सकते हैं कि electric charge का SI unit क्या होता है क्योंकि unit तो बहुत important है यार SI unit तो पता ही होना चाहिए तो इसका SI unit होता है coulomb तो unit का नाम हमने coulomb के उपर ही रख दिया है यह law जो था coulomb's law और उसी तरह से SI unit भी coulomb रख दिया electric charge का तो how do we define one coulomb इस coulomb's law के उपर based ही हम one coulomb की definition दे सकते हैं कि one coulomb वो charge चार्ज है जिसे अगर हम एक और वन कूलम के चार्ज से वन मीटर की दूरी पर रखें तो उन दोलों के बीच का जो फोर्स होगा डाट विल बी 9 x 10 to the power 9 न्यूटन्स क्योंकि जाहिर सी बात है एफ इज इक्वल टो के एक लुट बाइट आफ इसके अगर मैं कहती हूं कि क्यों बन कूलम है क्यों बन कूलम है आर भी वन ही है डाइट तो फोर्स की वैल्यू क्या हो जाएगी जितनी के की वैल्यू है सो फोर्स क्या हो जाएगा 9 x 10 to the power 9 न्यूटन्स डाइट तो अगर कोई भी 2 चार्ज है जिसे हमने 1 मीटर की distance पर रखा हुआ है और अगर वो 9 x 10 to the power 9 का force experience कर रहे हैं तो यानि के वो चार्ज कितना है 1 coulomb तो बच्चो अब हम एक ऐसी situation की बात करेंगे जब हमारे पास एक ऐसा system है जिसके अंदर बहुत सारे charges हैं ठीक है तो अब जब बहुत सारे charges होंगे तो उन बहुत सारे charges के बीच में ही forces exist करेंगे right बहुत सारे forces exist करेंगे ऐसे एक situation में अगर हमें ये निकालना हो कि किसी भी एक particular charge में total force कितना है तो हम कैसे निकालेंगे, तो यहाँ पर आ जाता है picture में principle of superposition, तो principle of superposition ये कहता है कि total force on a particular charge is equal to the vector sum of all the forces acting on that charge by different charges, मतलब अगर हमारे पास एक charge Q1 है, तो Q1 पे जो total, तो फोर्स होगा फोर्स क्या है वेक्टर क्वांटिटी है तो फोर्स का सम जब हम कंसिडर करेंगे तो वेक्टर सम कंसिडर करेंगे तो क्यों पर जो टोटल फोर्स होगा वेक्टर सम ऑफ द फोर्स ऑन क्यों डू टू क्यों टू क नहीं काफी नहीं है principle of superposition को थोड़ा सा mathematically देखते हैं तो चलो बच्चो principle of superposition को mathematically देखते हैं तो let us suppose हमारे पास एक charge है q1 तो सबसे पहले हम क्या देखेंगे कि इस q1 के उपर total force कितना act कर रहा है जिसे हम denote करेंगे f1 से किसके वज़े से इसके उपर force act कर रहा है और भी बाकी स Qn तक charges हैं इन सारे charges की वज़े से Q1 के उपर total force कितना है यह हम निकालना चाहें तो logically सोचा जाए तो force on 1 is equal to force on 1 due to 2 plus force on 1 due to 3 plus force on 1 due to 4 ऐसे करते करते जितने भी charges है, उन सब की वज़े से Q1 के उपर कुछ ना कुछ force होगा, और उन सब का जो sum होगा, वही हो जाएगा net force on Q1, ठीक है, अच्छा, अभी अभी Coulomb's law पढ़ा था, तो Coulomb's law में जो भी पढ़ा था, उसकी basis पर क्या आप मुझे बता सकते हो, कि force on 1 due to 2 कितना होगा, यहाँ पर हो जाएगा के क्यों वन क्यों टू बाई आर स्क्वेर मतलब इन दोनों के बीच का डिस्टेंस डिस्टेंस हम किसके टर्म्स में बताएंगे इनके पोजीशन वेक्टर के टर्म्स में तो मान लेते हैं कि क्यों वन का जो पोजीशन वेक्टर है देट ठीक है, चुकी देखो, यहाँ पर हम vector form में लिख रहे हैं, तो यहाँ इधर भी हम एक unit vector लगा देंगे, ऐसा हमने क्यों किया, क्योंकि हमें पता है कि unit vector, कोई बी लेकिन, सपोस हमारे पास कोई भी एक vector है a, तो a का unit vector क्या हो जाएगा, vector a divided by magnitude of a, यही हो जाता है, correct, ऐसे हम चलो यह हो गया अब इसका मतलब अगर मैं net force on 1 की बात करूँ तो यह कितना हो जाएगा k into q1 q2 divided by r21 square into unit vector r21 प्लस F13 क्या हो जाएगा Q1 Q3 डिवाइडेड बाई R31 का स्क्वेर इंटू R31 यूनिट वेक्टर तो ऐसे ही चलता रहेगा और F1 N कितना हो जाएगा Q1 QN डिवाइडेड बाई RN1 का स्क्वेर इंटू RN1 यूनिट वेक्टर तो यह हो जाएगा टोटल फोर्स जो वन पे आक्� तो कुल में लाकर हम देख रहे हैं कि कोई भी एक particular charge पे जो force है वो किसके किसके वज़े से है, वो vector sum of the individual forces exerted on that charge by other charges, और यही कहता है principle of superposition, तो जिस तरह से अभी हमने Q1 की बात की ठीक उसी तरीके से, similarly हम कह सकते हैं कि total force on charge Q2 क्या हो जाएगा, force on 2 due to 1 plus force on 2 due to 3 plus force on 2 due to 4, और ऐसे ही करते करते force on 2 due to n, ठीक है, तो यह clear हो गई सबको, now अब in general बात करते हैं, तो अगर in general मैं कहूं कि कोई भी ith charge के उपर force कितना होगा, तो हम उसे क्या लिख सकते हैं, के, QI, QN, QN मतलब कोई भी N-th चार्ज की वजह से, QI, QN divided by RNI square into RNI unit vector और इसका summation from I is equal to 1 to I is equal to N, मतलब कोई भी चार्ज, अगर कोई भी एक I-th चार्ज है, कोई भी एक QI है in general, तो उसके उपर total force कितना होगा, इतना होगा, जैसे देखो 1 के उपर इतना था न, समेशन था रही है ऐसे सारे इंडिविजुअल फोर्स का सम तो उसी तरह यहां भी होगा क्यों आई इंटू क्यों एंड अब एंड की वैल्यू 1234 चेंज होती जाएगी जैसे देखो यहां पर आई की वैल्यू थी वन तो क्यों वन तो कॉन्स्टेंट था बट जो एंड की वैल्यू थी वह यहां पर टू यहां पर फ्री यहां पर फोर यहां पर एंड ऐसे चेंज होती रहेगी ठीक है तो और वो fact है ये, each individual force is unaffected by the presence of other charges, मतलब ये जो हर एक individual force है, जैसे कि F12 है, या F13 है, या फिर F14 है, इनको और भी charges के existence से कोई फरक नहीं पड़ता है, मतलब Q2, को जितना force exert करना है q1 पे ये उतना ही force exert करेगा इसको फरक नहीं पड़ता है कि q3, q4 present है कि नहीं q6, q8 present है कि नहीं दूसरे charges के present से कोई फरक नहीं पड़ता तो बच्चो यहां से हम discuss करने वाले है distribution of charge charge के nature के बारे में हमने काफी चीज़ें पढ़ी कि charge का nature कैसा होता है discrete होता है लेकिन यहां पर हम charge के distribution की बात करें कि charge किस तरीके से distributed है एक ऑब्जेक्ट के अंदर अगर एक्स्ट्रीमली क्लोज्ड स्पेस डिस्ट्रिब्यूशन ऑफ चार्ज है तो उसे हम कहते हैं कंटिन्युअस डिस्ट्रिब्यूशन ऑफ चार्ज ध्यान रहे चार्ज अभी भी डिस्क्रीट नेचर का ही है चार्ज का नेचर तो डिस्क् अगर मारलो charges जो है ना वो एक दूसरे के बहुत ज़ादा close है, सब एकदम सटे हुए हैं एक दूसरे के साथ, तो जब हम उसे देखेंगे, तो वो हमें continuous distribution की तरह दिखेगा, and that is why इस तरह के distribution को हम कहते है, continuous charge distribution. अब जब हम continuous charge distribution की बात करते हैं, which is charge density, that means charge per unit dimension. अब charge density के अंदर तीन categories आती हैं, linear density, superficial density and volumetric density linear density बोले तो क्या? charge per unit length superficial density बोले तो charge per unit area और volumetric density बोले तो charge per unit volume चलो इन सभी को mathematically देखे तो linear charge density लामडा की अगर हम बात करें तो इसे हम कैसे define करते हैं?

charge density इन general कैसे define होता है? charge per unit dimension linear है मतलब यहाँ पर हम बात करेंगे किस के terms में, length के terms में, तो यह क्या हो जाएगा, charge per unit length, यानि कि dq by dl, तो इसलिए dq को हम linear charge density के terms में क्या लिख सकते हैं, lambda dl, अब अगर हम बात करते हैं, superficial charge density की, superficial basically relates to area, तो इसे denote करते हैं sigma से, और इसे हम लिखते क्या है, sigma is equal to charge, पर unit area, तो यानि कि यहां पर हम dq को क्या लिख सकते हैं, sigma dA, तीसरा है volumetric charge density, साफ साफ दिख रहा है, volumetric word कहां से आया है, volume से, इसे denote करते हैं, row से, तो volumetric charge density क्या हो जाएगा, charge per unit volume, तो इसे हम लिख सकते हैं, dq is equal to row dV, तो बच्चों काफी सारी चीज़ें हमने अभी तक पढ़ ली है और अब टाइम आ गया है कि हम कुछ numericals practice करें क्योंकि numericals ही तो वो चीज़ है जहांपर अधिकतर बच्चे फसते हैं बट इसके बाद नहीं फसोगे ठीक है तो अब तक हमने जो कुछ भी पढ़ा इसके उप based कुछ numericals देखते हैं तो चलो बच्चा बाटी एक question try करते हैं question कहता है the electrostatic force of repulsion between two positively charged ions carrying equal charge is 3.7 into 10 to the power minus 9 newton when they are separated by a distance of 5 angstrom how many electrons are missing from each ion ठीक है, तो basically यहाँ पर किया है मेरे पास, मेरे पास है दो positively charged iron, let's say एक plus Q, दूसरा भी plus Q, और इन दोनों को हमने separate कर रखा है कितने distance से, 5 angstrom से, ठीक है, और इन दोनों के बीच का जो electrostatic force of repulsion है, वो कितना है, 3.7 into 10 to the power minus 9 Newton, ठीक है, सबसे पहले तो हमें ये निकालना होगा कि ये जो चार्ज है, ये चार्ज कितना है, what is Q, Q की value ही नहीं पता है हमें, right, तो चलो सबसे पहले Q निकालते हैं, तो Coulomb's law के हिसाबसे हमें पता है कि F is equal to KQ1Q2, अब दोनों equal value के है, equal charge है, ये तो question में mentioned है, इसलिए हमने दोनों को Q यह हमें पता है from Coulomb's law, तो यहाँ से हम लिख सकते हैं कि Q square is equal to F R square by K, ठीक है, force दिया हुआ है 3.7 into 10 to the power minus 9, R की value दिए हुई है 5 angstrom, so 5 angstrom को हम क्या लिख सकते हैं in meters, 5 into 10 to the power minus 10 meters, because 1 angstrom is 10 to the power minus 10 meters, ठीक है, तो यह हो जाएगा 5 into 10 to the power minus 10 का whole square, divided by K, K की value क्या होती है, 1 by 4 epsilon not, which is 9 into 10 to the power 9, ठीक है, तो यह हो गई, तो यहां से मैं लिख सकती हूँ कि Q is equal to root over of this entire thing, that is 3.7 into 10 to the power minus 9, into 5 square, that is 25 into 10 to the power minus 20, divided by 9 into 10 to the power 9, और इसकी जब हम value calculate करते हैं, तो it comes out to be 3.2 into 10 to the power minus 19 coulomb, तो इतना charge है, अब question पूछ रहा है, how many electrons are missing, तो question पूछ रहा है, number of electrons, अब क्या कुछ भी ऐसा concept हमने पढ़ा है, जहांपर आप, total charge को number of electrons से relate कर सकते हो बिल्कुल कर सकते हैं हमने पढ़ा था the concept of quantization जो कहता है कि किसे भी object में जो total charge होता है that is n into e e is the fundamental unit of charge that is charge on an electron तो इससे हमें पता चलेगा number of electrons, तो यह हो जाएगा q divided by e, so q की value है 3.2 into 10 to the power minus 19, and charge on one electron is 1.6 into 10 to the power minus 19. तो ये value आ जाती है 2, तो इसका मतलब है 2 electrons are missing from each ion, तो बच्चो एक और question try करते हैं, let a charge capital Q on a body be divided into 2 charged bodies, तो अब एक total charge capital Q, क्यों है इसको हमने दो चार्ज बॉडीज में डिवाइड कर दिया लेट से एक में है माइट स्मॉल क्यों तो दूसरे में कितना होगा कापिटल क्यों माइनस स्मॉल क्यों ठीक है एंड दिस बॉडीज देर आफटर आफ टेप्ट आट एसरटेंट डिस्टेंस फॉर्म इच अदर ठीक है मतलब एक बॉडी है जिसका चार्ज है स्मॉल क्यों दूसरा बॉडी है जिसका चार्ज है काप ठीक है और इन दोनों को जो है हमने क्या किया है एक distance पर रखा है let us suppose इन दोनों के बीच का distance है r, तो हमें क्या दिखाना है force between the bodies is maximum if capital Q by small q is equal to 2, तो सबसे पहले तो भाई coulomb's law के हिसाब से यह बताओ इन दोनों के बीच का force कितना होगा, के q1 q2 by r square, अब हमें इस यहाँ पर किस चीज में interest है, हमें interest है maximum force में, तो maximum force के लिए हम क्या करेंगे, K by R square, और उपर इसको लिख सकते है, small q into capital Q minus small q square, ठीक है, हमें देखना है, कि F की value, force की value maximum जो है, ये Q के कौन से value के लिए होती है, ठीक है, तो ये वो maximum, minimum वाला concept लगाएंगे, तो यहां हम क्या करेंगे, we will differentiate with respect to Q, तो ये क्या हो जाएगा, df by dq is equal to k by r square तो constant है, अब d by dq of q into capital Q क्या हो जाएगा, ये हो जाएगा capital Q, है न, dq by dq तो 1 होगा, ठीक है, minus d by dq of q square क्या हो जाएगा, 2q, जिन बच्चों को differentiation नहीं आती है, please मेरा basics of differentiation वाला वीडियो जाके देखो, ताकि आपको basic differentiation आ जाए, क्योंकि अगर मैं differentiation समझाने लग जाओंगी, तो मैं distract हो जाओंगी main topic से, तो यह differentiate करने के बाद यह आया, अब हमें यहाँ पर क्या निकालना है, maximum force, अब इसका maximum निकालने के लिए हम क्या करते हैं, हम यह assume करते हैं, कि let us say कि df by dq is equal to 0, इसका मतलब है k by r square into capital Q minus 2q is equal to 0, इसका मतलब है कि capital Q minus 2Q is equal to 0, which means कि capital Q by small q is equal to 2, ठीक है, इसका मतलब है, अब हमें ये कैसे पता कि इस वाले value के लिए, जब capital Q by small q is equal to 2 है, उस समय F की value maximum है, ये हमें कैसे पता, देखो ये concept कहां से आ रहा है, ये हमने maths में पढ़ा है, right, maximum, minimum निकालने वाले concept, तो, to check at this condition F is maximum अब हम क्या check करना चाहते हैं we want to check if at this condition condition मतलब जब capital Q by small q is equal to 2 है इस condition पर F जो है वो maximum है या नहीं तो ऐसा check करने के लिए हम क्या निकालते है D square F by DQ square यानि कि इसको हम further differentiate करते हैं तो ये क्या आ जाएगा के बाइट आफ क्वेश्चन डी क्यू बाइट क्यू यह तो कंस्टेंट है कापिटल क्यू इस कंस्टेंट क्यू कि हम स्वाल क्यू के रिस्पेक्ट में डिफरेंशेट कर रहे तो इसका डिफरेंशेशन जीरो हो जाएगा माइनस टू क्यू तो इसका हो जाएगा माइनस टू तो डी स्क्वार एफ बाइट डी क्यू स्क्वार कितना हो जाएगा माइनस टू के बाइट आफ स्क्वेयर विच इज नेगेटिव विच इज लेस्ट दन जीरो अगर डी स्क्वार एफ बाइट डी क्यू स्क्वार लेस्ट दन जीरो होता है इसका मतलब क्या होता है कि एफ इज मैक्सीमम इफ under this condition और वो condition क्या है इफ capital Q by small q is equal to 2 तो बहुत से बच्चे सोच रहे होंगे कि इतना differentiation वाला question आएगा क्या वैसे अगर आप किसी वी तरह का entrance exam की तियारी कर देंगे तो इस तरह के questions बहुत बार पूछे जाते हैं तो बच्चो अब हम discuss करने वाले हैं अगले concept को which is electric field तो electric field क्या होता है तो किसी भी charged body के around का वो region जिसके अंदर कोई दूब दूसरा charged body experience करता है एक electrostatic force, उसे हम कहते है electric field, इसे हम समझेंगे एक story के help से, ठीक है, let us suppose एक शिकारी है, hunter, ठीक है, वो जो है, उसने क्या किया, वो एक jungle में गया, या कोई भी एक जगह पे गया, उसने एक जाल बिचाया, ठीक है, जाल बिचाया किसे पकड़ने के लिए, birds क वो जैसे ही उस जाल में आएंगी वो क्या experience करेंगी एक force experience करेंगी वो बंद जाएंगी उसमें फस जाएंगी तो क्या हो रहा है उनके साथ they are experiencing a force जैसे ही वो उस जाल के region में आते हैं जब तक वो जाल के बाहर थे तब तक वो कुछ experience नहीं कर रहे थे बट जैसे वो उस जाल क शिकारी दिल्ली में है और उसने जाल फैलाया है बैंगलोर में एक सिंपल सिनारियो की बात करें वह शिकारी है वह जाल लेकर गया वह जहां पर है उसी के आसपास उसने जाल फैला दिया तो अब जो रीजियन है शिकारी के आसपास जिसमें जाल फैला हुआ है उस रीजियन म यहाँ पर क्या होता है एक ऐसा चार्ज होता है जो इलेक्ट्रिक फील्ड प्रोडूज करता है प्रोडूज करने के केपबल होता है और उसे हम कहते हैं सोर्स चार्ज जिसे जेनरली कन्वेंशन के हिसाब से हम कापिटल क्यू से डिनोट करते हैं तो हमारी कहानी में सोर्स चार्ज कौन था हंटर जिसने जाल बिचाया जो जाल बिचाने के केपबल था और दूसरा एक ऐसा चार्ज होता है जो उस जाल में आने के बाद एक फोर्स एक्सपीरियंस करता है जैसे कि हमारी कहानी में बर्ड बड़ जो है वो अपना खुद का जाल नहीं बिचा सकती है, बट वो जाल में आने पे एक force experience कर सकती है, ठीक उसी तरीके से जो charge इस source charge के द्वारा produce किया गया electric field को experience करता है, उसे हम कहते है test charge, तो test charge जो होता है अब आप पूछ सकते हो कि test charge वो अपना electric field produce नहीं करता है क्या, not करने के केपबल नहीं होते हैं ठीक है तो टेस्ट चार्ज को जैनरी डिनोट करते हैं स्माल क्यों से ठीक है तो किसी को इसके बाद डाउट नहीं होना चाहिए कि सोर्च चार्ज और टेस्ट चार्ज क्या होता है सोच चार्ज एलेक्ट्रिक प्रोड्यूस करता है टेस्ट चार्ज एलेक्ट्रिक फिल्ड को एक्सपीरियंस करता है एक्जाक्टली ठीक है अब इसे माथमाटिकली देखते हैं लेकिन सपोस कि हमारे पास एक चार्ज है एक टेस्ट चार्ज स्मॉल क्यों ठीक है जो एक एलेक्ट्रिक फिल्ड इन अंदर है अब चुकी electric field E में है, मतलब वो जाल में फसा हुआ है, तो वो एक force experience करेगा, तो वो force का, इस, कौन सा, वो कितना force होगा, so that force is equal to QE, तो F is equal to QE, this is the relationship between force and electric field, ठीक है, अब electric field कितना है, मतलब electric field की intensity ज्यादा है या कम है, इसको समझने के लिए एक concept लाया गया, जिसे हम कहते है electric field lines. Now, सबसे बड़े तो मैं ये clarify कर दूं कि ये कोई lines reality में exist नहीं करती है, ये इस लाइन जो हमें इलेक्ट्रिक फील्ड की intensity के बारे में बताती है. तो अगर कभी भी हमारे पास कोई positive charge हो, तो उसके electric field lines कैसे होंगे? किसे भी positive charge का, electric field lines का direction होगा radially outward, मतलब ये charge है तो यू यू outward जाएगा, अगर हमारे पास कोई negative charge है, तो electric field lines का direction होगा radially outward, मतलब ये charge है तो यू यू outward जाएगा, अगर हमारे पास कोई negative charge लाइन्स जो है वह रेडिएली इनवर्ड होंगी इस तरीके से ठीक है याद कैसे रहेगा कि पॉजिटिव चार्ज का रेडिएली अंटवर्ड और नेगेटिव चार्ज का रेडिएली इनवर्ड मेमोरी टिप लो पॉजिटिव चार्ज है मतलब आपके बैंक अकाउं बैलेंस है अब पॉजिटिव बैलेंस है काफी पैसे है तो क्या होंगे पैसे निकलेंगे अकाउंट से तो इसलिए रेडियली आउटवर्ड अगर नेगेटिव चार्ज है मतलब भाइया बैंक बैलेंस में तो बैलेंसी नेगेटिव चल रहा है बैंक अकाउंट में तो पैसे बाहर तो जान ही सकते क्या होंगे पैसे डाले जाएंगे पैसे हम जमा कराएंगे तो रेडियली इनवर्ड याद किया दो positive चार्ज को रख दिया अगर दो positive चार्ज को रख दिया तो उनके electric field lines का pattern कुछ ऐसा होगा जिसमें आप देखो lines जो है दोनो positive चार्ज से निकल के ना एक दूसरे से दूर जा रही है क्यों क्यों के like charges repel और वहीं अगर हम pattern देखे electric field lines का for opposite charges जैसे एक positive charges दूसरा negative charges तो तो चलो बच्चो फटाफट से देखते हैं properties of electric field lines, तो सबसे पहले important property है कि no two field lines ever intersect, कभी भी दो electric field lines intersect नहीं करते हैं, ऐसा क्यों, क्योंकि अगर दो lines intersect करते हैं किसी point पर, तो क्या होगा, उस intersecting point पर जो है, हमारा क्या हो जाएगा, electric field का दो direction हो जाएगा, लाइक कि एलेक्ट्रिक फिल्ड क्या होता है टांजेंशियल होता है तो अगर यह पॉइंट ऑफ इंटरसेक्शन हो गया तो यह भी एलेक्ट्रिक फिल्ड का डिरेक्शन हो जाएगा यह भी एलेक्ट्रिक फिल्ड का डिरेक्शन हो जाएगा लाइक विच नॉट पॉसिबल number of field lines is directly proportional to the amount of charge, जैसे मान लो अगर इतने है, electric field lines, और अगर इतने है, कि इसका मतलब क्या हुआ इसका मतलब हुआ अगर कम नंबर ऑफ लाइन से इसका मतलब है चार्ज भी कम है अगर ज्यादा नंबर ऑफ लाइन से इसका मतलब चार्ज भी ज्यादा है नेक्स्ट फिर लाइन कॉन्ट्रैक्ट लॉंगी टूटिनली डूटिंग एट्रैक्शन बिट्वीन अनलाइक चार्ज ठीक है अभी जैसे यहां पर देखो एक पॉजिटिव चार्ज है तो दूसरा यह जो फिल्ड के जो लाइन से यह कंट्रैक्ट करें इस तरीके से लॉंगी टूटी ने लिए देखो लॉग लाटीटूड लॉग तो बता है अगर लाइन सोते हैं तो यहां पर देखो यह लोग शिकुड जा रहे हैं, longitudinally, लंबाई की तरफ से देखो, तो ये शिकुड रहे हैं, ठीक है, अब let us suppose, हम यहाँ पर एक बीचो बीच के point की बात करते हैं, ठीक है, अगर ये जो दोनो charges हैं, ये दोनो charges अगर equal है, तो जो neutral point होगा, यानि कि जो बीचो बीच का point होगा, जहाँ पॉइंट और यह न्यूट्रल पॉइंट कहां पर लाइ करेगा यह दोनों के बिल्कुल सेंटर में लाइ करेगा मतलब अगर यह दोनों चार्जेस है इन दोनों चार्जेस अगर इक्वल है तो इन दोनों के एक्जाक्टली सेंटर पर लाइ करेगा न्यूट् लेकिन अगर ये दोनों charges अगर unequal है तो फिर ये neutral point ये किसकी तरफ रहेगा ये smaller charge की तरफ रहेगा तो ये smaller charge के ज़्यादा close रहेगा in that case पाँचमा point है कि field lines exert lateral pressure during repulsion between like charges देखो जैसे यहाँ पर हम देख रहे हैं दोनों ही positive charges तो क्या हो रहे है ये field lines आपस में repel कर रहे हैं और तो ये एक दूसरे को पर pressure exert कर रहे हैं ताकि वो दूर रहें एक दूसरे से and that is lateral pressure.

तो अब बारी है समझने की uniform and non-uniform electric field चलो देखें. तो बात करते हैं uniform and non-uniform electric field के बारे में. Uniform electric field बोले तो electric field की जो intensity है वो हर point पर same है, उसका जो strength है वो हर point पर same है. इसे अगर हम electric field lines के terms में देखें तो हमें समझने में ज़्यादा आसानी होगी.

तो uniform electric field के हम जब भी बात करते हैं. electric field lines are parallel and equally spaced that is, there is a gap between both lines on the other hand, when we talk about non-uniform electric field then the intensity of electric field varies at different points that is why if we look at their field lines, then we will see that somewhere they are very close somewhere they are very far and that's non-uniform electric field so children, about electric field we have discussed जो कुछ भी पढ़ा उसके ऊपर based करके अब हम क्या कह सकते हैं कि electric field की intensity की अगर हम बात करें कि electric field intensity कितनी है उसे हम mathematically कैसे calculate कर सकते हैं बताओ बताओ बताओ थोड़ी दिर पहले discuss किया था यार कि force और electric field intensity के बीच में relation होता है that is force is equal to QE यानि कि E that is electric field intensity is equal to F by Q यानि कि electrostatic force per unit charge यही होता है इसके बेसिस पर आप आराम से बता सकते हो कि इलेक्ट्रिक फील्ड इंटेंसिटी का यूनिट क्या होगा? फोर्स पर यूनिट चार्ज यानि कि न्यूटन पर कुलम्ब इलेक्ट्रिक फील्ड इंटेंसिटी यह भी एक वेक्टर क्वांटिटी है जहां पर मैगनिट्यूट के साथ साथ डिरेक्शन भी इंपोर्टेंट है इसे नॉर्मली हम डिनोट करते हैं कापिटल ई से तो चलो बच्चो अब हम देखेंगे कुछ अलग-अलग चीजों के लिए उनके इलेक्ट्रिक फील्ड इंटेंसिटी कितनी होती है ठीक है तो सबसे पहले हम बात करेंगे एलेक्ट्रिक फील्ड इंटेंसिटी ड्यू टू अ लॉन कंडक्टर ठीक है और देखो एक ख़दरनाक से एक्सप्रेशन लिख दिया मैंने डिरेक्टली कि एलेक्ट्रिक फील्ड इंटेंसिटी ड्यू टू अ लॉन कंडक्टर होता है यह के लामडा बाय आर इंटू साइन फाइवन प्लस साइन फाइव टू अ भाई यह सब है क्या के तो कंस्टेंट है हम सभी को पता है लेट ए सपोस यह मेरा लॉन कंडक्टर है ठीक है और मुद्द मैं एलेक्ट्रिक फील्ड इंटेंसिटी निकाल रही हूं आट इस पॉइंट पी यह जो पॉइंट पी है इस पॉइंट पी पर मैं एलेक्ट्रिक फील्ड इंटेंसिटी निकाल रही हूं जो कि आर डिस्टेंस पर लोकेटेड है तो आर पता चल या क्या है जिस पॉइंट पर हम एलेक्ट्रिक फील्ड इंटेंसिटी निकाल रहे हैं वो कितनी दूरी पर है उस लॉंग कंडक्टर से अब सवाल होता है कि फाइ वन और फाइ टू क्या है तो बेसिकली फाइ वन और फाइ टू जो है ये एंगल्स हैं जो ये कंडक्टर के दोनों एंड So they are phi 1 and phi 2. चलो ये भी बता चल गया.

अब बताओ कि भाई lambda क्या है? So lambda क्या होता है? अभी अभी पढ़ा था ना linear charge density.

तो ये basically इस conductor का linear charge density है. मतलब charge जो है इस पे इसका जो uniform linear charge density है. Charge इस पे किस तरीके से distributed है? That is given by lambda.

और k तो हमें बता ही है कि k constant है. तो अगर हमें ये values पता हो, तो हमारे पास अगर कोई भी एक long conductor दिया हुआ हो, तो हम किसी भी point P पर electric field की intensity निकाल सकते हैं, अब इसमें कुछ special cases आते हैं, तो एक special case ये आता है कि what if ये conductor इनफाइनाइट long conductor हो, मतलब कि इसकी जो length है वो infinitely long हो, अच्छा सोच के देखो तो क्या होगा, जब ये जो मेरी blue, वाली line है यह जो conductor है जब यह infinitely long होगा तो क्या होगा जैसे जैसे यह लंबा होता जाएगा फाइवर और फाइटू की value बढ़ती चली जाएगी तो जब यह infinite हो जाएगा तो in that case फाइवर की value और फाइटू की value कितनी हो जाएगी तो यानि कि जो electric field intensity की value है वो कितनी हो जाएगी, k lambda by r, sin pi by 2, plus sin pi by 2, sin 90 क्या होता है, 1, तो 1 plus 1, 2, तो यानि कि E की value क्या हो जाएगी, कि टू के लामडा डिवाइडेड बाई आर तो यानी कि अगर हमारे पास एक इनफाइनाइट लॉन कंडक्टर है तो किसी भी पॉइंट पर जो डिस्टेंस आर पर लोकेटेड है उस कंडक्टर से एलेक्ट्रिक फील्ड इंटेंसिटी कितनी होगी टू के लामडा बाई आर ठीक है अब एक दूसरा के सो सकता है कि अच्छा अगर ऐसा हो कि लेटर सपोस एक हमारे पास इस तरीके का एक कंडक्टर है लाइन बिल्कुल तेड़ी मेड़ी बन गई कोई बात नहीं ठीक है तो इस तरफ लेट से कि इसका जो लेंथ है ना वह इन फाइन आईट है बट हम जो है जिस पॉइंट पी पर इसकी इंटेंसिटी निकाल रहे हैं वह पॉइंट पी जो है वह दूसरे एंड पर है मतलब इस एंड है ना विडियो इन फाइनाइट तो इस केस में क्या होगा तो इस केस में देखो क्या हो रहा है मेरे साथ कि जो फाइट टू की जो वैल्यू थी ना वह कितनी है यहां पर फाइट टू की वैल्यू जीरो डिग्री है क्योंकि देखो ना पी जो है वह बिल्कुल यहीं पर तो है मतलब बेसिकली यह जो फाइट टू है यह जीरो हो गया है कि इसका यह तो फाइ टू यहाँ पर 0 है, फाइ वन यहाँ पर क्या होगा, चुकि दूसरा एंड इसका इंफाइनाइट है, तो फाइ वन कितना हो जाएगा, पाइ बाई टू, तो यानि कि electric field intensity ऐसे केस में क्या हो जाएगा, के लामडा बाई आर, साइन पाइ बाई टू, क्योंकि साइन 0 तो हमारे पास situation कुछ ऐसा है कि एक circular coil है जिसका radius है r इस coil के उपर total charge है capital Q जो की uniformly distributed है और इसकी charge density है lambda अब हम देखते हैं कि electric field intensity due to this circular coil at some point P जो कि x distance पर located है is given by KQX divided by R square plus X square to the power 3 by 2 अब आप बोलोगे ma'am आपने तो फटाक से ऐसा formula लिख दिया या आया कहां से चलो इसे हम derive करके देखने है तब आएगा मजा let's get started तो चलो बच्चो derivation शुरू करते हैं हमारा goal कह रहे हैंगा ये वाले expression को find out करना कि ये आया कहां से, है ना, तो ये let's say हमारा circular coil है, ये इसका center है, ठीक है, और ये एक point P है, जहां जो की distance let's say इस circular coil के center से ये x distance पर है, ठीक है, और ये कौन सा point है, ये मेरा point P है, ओके, चलो, ये भी बढ़िया है, आगे क्या हो रहा ह तो अब हम क्या करते हैं, हम मान लेते हैं ये जो पूरा circular coil है, इस circular coil का एक छोटा सा portion ले लेते हैं, let us suppose हम एक छोटा सा portion ले लेते हैं, इसका AB, अगर मैं पूछूं कि ये जो छोटा सा portion है AB, इस AB portion में कितना charge है, तो आप क्या बताओगे, अब हमें क्या पता है, इस circular coil में charge density तो एक चोटा सा जो length है, AB, इसमें कितना charge होगा, lambda into DL, assuming कि ये जो AB का जो ये length है, this length is DL, किसी को कोई doubt? बिल्कुल नहीं, amazing, अब बात करते हैं हम electric field की, तो अब हम कहते हैं कि यार ये जो छोटा सा portion AB है न, इस AB portion की वजह से ये जो point P है, इस point P पर कितना electric field होगा, तो अब छोटा सा length DL है, तो इसकी वजह से जो electric field होगी वो भी छोटा सा ही होगा, तो DE, तो DE कितना ह अब देखो हमें क्या पता है कूलम्स लॉसे फोर्स क्या होता है के क्यू वन क्यू टू बाई आट स्क्वेर है ना इलेक्ट्रिक फिल्ड क्या होता है जो भी हमने इलेक्ट्रिक फिल्ड के बारे में अभी तक पढ़ा है वो क्या होता है एफ बाई क्यू यानि कि इलेक्ट्र डिवाइडेड बाइ आर स्क्वेर आर क्या हो जाएगा यहां पर यह जो डिस्टेंस है मतलब यह जो एबी है यहां से पॉइंट पी का डिस्टेंस वह कितना हो जाएगा देखो यहां पर यह क्या है यह रेडियस आ है यह वाला डिस्टेंस एक्स है तो तो क्योंकि दिख रहा है ना कि यह क्या है यह राइट आंगल ट्रैंगल है क्लियर है यहां तक ओके अ तो नीचे यहाँ पर हम क्या लिखेंगे, अब यह जो electric field है, यह किस direction में है, यह इस direction में है, correct, so it is along, let's say this is P and let's say this point is N, so this is along PN, ठीक है, अब यह PN को हम कैसे बताएंगे, let's say this is along PN making angle theta with horizontal, कि direction ��ी तो बताना पड़ेगा, यहाँ पर physics में तो direction भी बहुत important है, तो basically यह जो angle है, this angle is theta, which means this angle is also theta, ठीक है, तो यहाँ तक सब कुछ clear है, ओके, अब देखो क्या होगा, अब हमने यह जो point P है, इस point P पे थोड़ा सा ज़ादा focus करते हैं, तो let us say यह मेरा point P है, अभी हम क्या देख रहे हैं, कि point P पर जो यह DE है, वो इस तरीके से इस direction में act कर रहा है, ठीक है, अब ये angle थीटा है, तो ये dE का जो है एक horizontal component होगा इस तरफ, dE cos थीटा, और इसका एक vertical component होगा इस तरफ, that is dE sin थीटा, अब हम फिलाल किस की बात करें, point point P को थोड़ा सा और magnify करके basically देख रहे हैं, तो यह DE के दो components हो जाएंगे, लेकिन अब क्या होगा, symmetry आ जाएगा picture में, अब आप बोलोगे कि यहाँ पर symmetry कहां से आ गए, तो symmetry यहाँ पर इसलिए आट अप का क्योंकि अभी तक हम जो भी बाते कर रहे थे वो हम इस चोटे से element के लिए बात कर रहे थे यह जो चोटा से element DL था इसके लिए बात कर रहे थे अब इसी तरीके के elements तो हर तरफ है तो इसी तरीके का कोई element इधर भी होगा है ना तो इधर तो उस electric field का एक E cos theta इस तरफ होगा और उसका E sin theta उपर की तरफ होगा, right, so कहने का मतलब यह है कि symmetry को जब हम picture में लेंगे, तो हम क्या देखेंगे कि summation of D E का जो Y component है, that will be equal to 0, यह D E sin theta क्या है, यह D E का Y component है, Y axis के about component है, तो यह वाला जो है cancel out हो जाएगा, क्योंकि जो उपर वाले हैं उनके लिए D E sin theta नीचे की तरफ होगा, जो यह नीचे वाले है, वाले elements हैं, उनके लिए उपर की तरफ होगा, तो ये cancel out हो जाएंगे, लेकिन, जो x-axis के about का component है, यानि कि जो cos theta वाला component है, ये cancel out नहीं होगा, बलकि ये जो है, add होते चले जाएंगे, क्योंकि ये उपर का हो, चाहे नीचे का हो, सभी का जो d, e, cos theta है, वो इसी direction में आएगा. ठीक है, यह बात समझ में आ गए, तो इसका मतलब है कि अगर मुझे net-net electric field निकालनी है इस case में, क्योंकि हमने शुरुवात एक छोटे से element से किया था, तो अब जब पूरा electric field निकालना होगा, तो उसको integrate करेंगे, तो integrate करते टाइम मुझे dey को consider करनी के ज़रूरत ही नहीं है, थोड़ी देर पहले है ना तो उसी value को यहां पर लिख देंगे तो यह हो जाएगा integration of K lambda DL cos theta divided by root over R square plus X square अब थोड़ा सा focus वापस इस right angle triangle पे करते हैं, यहाँ पर हम ये देखेंगे कि यार ये जो cos theta है न, theta तो हमने अभी कुछ assume कर लिया, right, तो हमको theta से we want to get rid of this cos theta, तो इस cos theta को हम कुछ और लिख सकते हैं क्या, बिल्कुल लिख सकते हैं, देखो इस right angle triangle को देखो, cos theta क्या होता है, बेस बाई हाइपोटेनियूस तो इस ट्रैंगल राइट आंगल ट्रैंगल को देखते हुए हम कह सकते हैं कि कॉस थीटा इस इक्वल टो बेस विच इस एक्स बाई हाइपोटेनियूस विच इस रूट ओवर आर स्क्वेर प्लस एक्स स्क्वेर तो कॉस थीटा की जगह हम यह x divided by root over r square plus x square, अब यहाँ पर से जितने भी constant चीज़े हैं, उनको हम integration से बाहर ले आते हैं, जैसे कि k, lambda, x भी तो constant है न, क्योंकि हमें पता है, एक given distance x पे है ये point P, तो इसलिए हम x को भी बाहर ले आएंगे, capital R radius of the circular coil भी हमें पता है, तो उसे भी बाहर ले आएंगे, तो r square plus x square, तो यह जाएगा यानि कि यह भी बाहर आ गया तो अंदर इंटेग्रेशन के अंदर क्या बचा सिर्फ इंटेग्रेशन ऑफ डीएल अब देखो यह छोटा सा एलेमेंट डीएल था ना यह हमने छोटा सा पार्ट लिया था बट जीरो से लेकर के टू पाइ आर्थ तक इसे इंटेग्रेट करेंगे अ तो यानि कि इसकी value क्या जाएगी के लामडा एक्स डिवाइडेड बाई आर स्क्वेर प्लस एक्स स्क्वेर टू द पावर थ्री बाई टू इंटेग्रेशन ऑफ लिमिट लिमिट लिमिट लिमि� अब अगर हम इस circular coil की बात करें, जिसका charge density है lambda, तो इस पूरे circular coil पे जितना charge है, let's say that is q, divided by per unit length, इसका length कितना हो जाएगा इस coil का, इसका circumference that is 2πr, तो यानि कि lambda into 2πr को हम q लिख सकते हैं, तो ये जो lambda है और जो 2πr है, इसके बदले में हम q लिख सकते हैं, so basically e will be equal to kqx, ठीक है डिवाइडेड बाई आर स्क्वेयर प्लस एक्स स्क्वेयर टू द पावर थी बाई टू झाल झाल अगर ध्यान से आपने मेरी बाते सुनी होंगी तो मुश्किल नहीं लगा होगा, but yes, ऐसा मैं नहीं बोलूगा कि बहुत आसान है, right, तो I think जैसे जैसे ये lessons हम पढ़ रहे हैं, ये concepts हम पढ़ रहे हैं, it is important कि आप pen और paper के साथ बैठो, जैसे जैसे मैं एक-एक step बताते जा र तो इस तरह से हमने निकाला electric field intensity due to a circular coil, अब discuss करते हैं इसी के कुछ special cases, जैसे कि पहला case, अगर x is very very greater than r, मतलब इस circle का जो radius है, उस radius के मुकाबले अगर इस x की value बहुत ज्यादा है, यानि कि ये point P अगर बहुत दूर है, तो उस case में E क्या होगा, electric field क्या होगी? लिखें देखो समझना ज्यादा आसान है एक्स क्योंकि आप से बहुत ज्यादा बड़ा है तो आप स्क्वेर प्लस एक्स स्क्वेर को हम क्या लिख सकते हैं एक्स स्क्वेर मतलब इट लाइक वन लाख में अगर आप पॉइंट जीरो वन आट कर रहे हो तो वह पॉइंट तो E क्या हो जाएगा, KQX divided by XS square to the power 3 by 2, यानि कि XS cube, तो यह X और यहां से एक X cancel हो जाएगा, तो यह क्या बन जाएगा, KQ by XS square, ठीक है, दूसरा case, अगर इस coil में number of turns हो, मतलब यह एक तो option था कि यह एक coil है, अब क्या है इसी coil में बहुत सारे turns है, तो अगर इसमें n number of turns है, तो हम सीधे सीधे इस पूरे expression को n से multiply कर देंगे, that's it, उतना ही change है, ठीक है, एक और case consider करते है, what if x is equal to 0, यानि कि यह जो point P है, let's say यह point P, मतलब यह x तो center पर ही अगर हमें electric field intensity निकालनी हो तो देखो इसमें क्या हो जाएगा x की value 0 डालोगे तो electric field intensity is 0 that means circular coil के center पे electric field intensity कितनी है 0 ये इस तरह की चोटे-चोटे facts हैं they may appear in some competitive exam तो ध्यान देना है तो बच्चों बारी है एक problem की problem करते हैं तो यह सवाल कहता है कि a pendulum bob of mass 80 mg and carrying a charge of 2 into 10 to the power minus 8 coulomb is at rest in a horizontal uniform electric field of 2 into 10 to the power 4 volt per meter.

ठीक है? Find the tension in the thread of the pendulum and the angle it makes with the vertical. तो इसके लिए सबसे बहले तो हम एक pendulum का thread बनाते हैं.

यार free hand drawing में थोड़ी बहुत lines ऐसी होती हैं. तो ये मेरा pendulum का bob है जो भी चीज़ें दी हुई हैं वो लिख लेते हैं mass दिया हुआ है 80 mg milligram तो इसे हम क्या लिख सकते हैं 80 x 10 to the power minus 6 kg ठीक है charge दिया हुआ है 2 x 10 to the power minus 8 coulomb और क्या दिया हुआ है electric field दिया हुआ है 2 x 10 to the power 4 volt per meter तो ये सारी चीज़ें हमें दी हुई हैं ओके, अब पूछा जा रहा है कि जो thread है इसमें tension कितना है and the angle it makes with vertical, अब माल लो यही वाले जो bob है यह जब यू जाएगा, तो let's say कि यह जो angle बना रहा है, that angle is theta, ठीक है, तो इस question के अंदर मुझे कुल मिला के निकालना क्या है, theta की value, कि वर्टिकल से यह कितना आंगल बना रहा है यह भी निकालना है और मुझे क्या निकालना है मुझे टेंशन इन थ्रेड भी निकालना है वैसे तो तो देखो अगर यह बॉब है तो टेंशन थ्रेड में कैसे आट करेगा इस डिरेक्शन में ठीक है अब इस टेंशन के कंपोनेंट्स करो इसे यह थीटा है तो यह भी थीटा हो जाएगा तो यह क्या हो जाएगा टी कॉस थीटा यह क्या हो जाएगा टी साइन थेटा ये बेसिक बाते है बच्चों, ये तो पता ही होगा न, वेक्टर्स आपने मेरे साथ पढ़ा है, क्लास 11 वाला, अगर नहीं पढ़ा है तो जाके पढ़ लो, क्योंकि बेसिक्स क्लियर नहीं होंगे, तो आगे जाके और जादा दिक्कत आएगी, ठीक है, तो लेकिन अब यहाँ पर चार्ज भी तो है इसका, ठीक है, मतलब यह जो बॉब है, यह एक horizontal electric field के अंदर लाई कर रहा है, तो इसका मतलब उस electric field की वज़े से भी तो यह force experience करेगा, तो let's say वो वाला जो force है, वो force कितना हो जाएगा, electric field की वज़े से जो force है, Q into E, यह भी पढ़ तो बच्चों कुल मिला के अगर ये जो मेरा बॉब है ये अगर balanced है ये अगर rest पर है तो कुल मिला के इसके उपर जो net forces act कर रहे हैं वो क्या होने चाहिए एक दूसरे को balance करने चाहिए right तो अगर मैं vertical direction की बात करूँ तो क्या होना चाहिए तो vertical direction में होना चाहिए कुछ यूँ कि T cos theta जो उपर की तरफ act कर रहा है वो किसके बराबर होना चाहिए MGK जो नीचे की तरफ act कर रहा है अगर मैं horizontal direction की बात करूँ, तो T sine theta जो left की तरफ act कर रहा है, ये किस के बाराबर होना चाहिए? QE के बाराबर होना चाहिए, जो right की तरफ act कर रहा है, ठीक है? तो ये दोनों चीज़े true होनी चाहिए इस situation में, अब इन expressions से, इन दोनों relations से, मैं T की value भी निकाल सकती हूँ और theta हैसे simple mathematics से हम क्या करेंगे डिवाइड कर देंगे इन दोनों को टू डिवाइड बाइ वन कर देंगे तो क्या हो जाएगा टी साइन थीटा डिवाइड बाइटी कॉस थीटा इस इक्वल टू क्यू इडिवाइड बाइट एमजी तो यह टीटी कैंसल हो जाएगा राइट तो हमें क्या मिलेगा टाइम थीटा इस इक्वल टू क्यू इडिवाइड एमजी क्यू की वालू दी हुई है टू इंटू टेन टू द पावर माइनस 8 इकी वालू दी हुई है टू इंटू टेन टू द पावर फॉर m की value दी हुई है 80 into 10 to the power minus 6, और g की value क्या है, 9.8 meter per second square, तो इसका जो value आ रहा है, that is 0.51, तो यहां से हम निकाल सकते हैं, थीटा which is tan inverse of 0.51, which is actually 27 degree, और फिर से बता दो, इसे रटने की ज़रूरत नहीं है, इस तरह की values आपको दी हुई होती है, ठीक है, दूसरा काम बचा है T निकालने का अब यार थीटा निकल गया तो equation 1 या 2 में से कहीं से भी हम T की value निकाल लेंगे जैसे अगर equation 1 की बात करें तो T is equal to क्या हो जाएगा mg by cos theta है ना, अब M की value पता है 80 into 10 to the power minus 6 kg, G की value पता है 9.8 meter per second square, और cos theta, theta पता है, तो यह हो जाएगा cos 27 degree, ठीक है, तो यहां से हमें ग्या मिल जाएगी value इसकी, 8.81 into 10 to the power minus 4 Newton, तो यह हो जाएगा tension, तो यहाँ पर सबसे critical role इस question को solve करने के लिए सबसे ज़्यादा important क्या था, कौन बता सकता है, सबसे ज़्यादा critical part कौन सा था, इस numerical को solve करने के लिए, सबसे ज़्यादा critical part था ये free body diagram, ये diagram अगर आपने सही से बनाया, तो समझो आप question भी सही से करोगे, तो इसलिए इनको करते तो अगर आप खुद को question करते हुए ये numerical solve करोगे तो trust me आपके concepts और clear होते जाएंगे तो बच्चा पाटी अब हम लोग discuss करने वाले हैं अगला important concept which is electric dipole तो भाई dipole होता क्या है ये एक ऐसा system होता है जिसके अंदर दो equal and opposite charges होते है separated by a small distance एक चार्ज प्लस क्यों है तो दूसरा चार्ज माइनस क्यों होगा अगर एक चार्ज प्लस टू क्यों है तो दूसरा चार्ज माइनस टू क्यों होगा अगर एक प्लस ट्री क्यों है तो दूसरा माइनस ट्री क्यों होगा एक्जाक्ली यानि कि इन दोरों चार्जेस का मैग चार्ज होगा लेकिन साइंस ऑपोजिट होंगे अगर एक पॉजिटिव चार्ज है तो दूसरा नेगेटिव चार्ज होगा तो इस पूरे अब जहां हम डाइपोल की बात करते हैं साथ-साथ चला आता है इलेक्ट्रिक डाइपोल मोमेंट हर डाइपोल का एक डाइपोल मोमेंट होता है जिसे हम कैसे डिफाइन करते हैं प्रॉडक्ट ऑफ थे चार्ज एंड डिस्टेंस बिट्वीन द टू चार्जेस मतलब जै Q, ठीक है, तो Q multiplied by the distance between the charges, that is D, जिसे कई बार हम length of the dipole भी कहते हैं, so Q into D जो है, यह हो जाता है dipole moment, जिसे हम denote करते हैं small letter P से, और यह एक vector quantity होता है, और इसके unit की अगर बात करें, तो charge into distance, बोले तो coulomb meter is the SI unit of dipole moment, अब electric dipole के बारे में दो बहुत important और बहुत interesting बात हैं, कि किसे भी electric dipole के अंदर जो net charge होता है वो कितना होगा बताओ बताओ बताओ जल्दी बताओ electric dipole के अंदर अगर 1 plus q होता है तो दूसरा minus q 1 plus 2 q तो दूसरा minus 2 q यानि कि जो net charge होता है उस dipole में that is 0 लेकिन अगर मैं पूछूं कि किसे भी electric dipole के अंदर जो net electric field होता है क्या वो भी 0 होता है क्योंकि दोनों तो opposite charges है तो plus q के वज़े से जो electric field है minus q के वज़े से जो electric field है दोनों दोनों cancel out हो जाएंगे, तो electric field भी zero होना चाहिए, but क्या ये zero होता है?

ये zero नहीं होता है, so please remember, कि एक dipole के अंदर, जो net electric field होता है, that is not zero, and what is the reason? Reason is, कि ये जो दोनो charges होते हैं, ये काफी pass होते हैं, एक दूसरे के, as a result, जो दोनों के वज़े से electric field generate होती हैं, वो पूरी तरह से cancel out नहीं हो पाती है, and that's why, the net electric field in a dipole is not zero. अब electric dipole के बारे में कुछ जरूरी बातें, जैसे कि all distances are measured from the mid point of the dipole, जैसे मान लो 1 plus q minus q ये एक dipole है, मैं कह रही हूँ कि कोई एक point P है, जो lie करता है at some distance x from the dipole, तो इसका मतलब है कहां से measure करोगे, minus q से measure करोगे, plus q से, center से measure करेंगे, mid point of the dipole से measure करेंगे, कि ये point P X distance पे है, अगर मैंने कहा कि यार एक dipole है, let's say plus Q or minus Q, ये एक dipole है, ठीक है, मैंने कहा एक point P है, जो यहां कहीं lie करता है, at a distance X, कहां से measure करोगे, mid point of the dipole से, यानि कि ये जो distance है, that is X, तो चाहे वो point कोई कहीं भी lie करे हम सारे distances कहां से measure करते हैं dipole के mid point से and this is very important.

दूसरी बात जब हम बात करते हैं एक ideal dipole की, मतलब बिल्कुल जो perfect जिसे हम कहते हैं, ideal dipole बोले तो, जहाँ पर charges जो हैं वो large magnitude के हो, and they are separated by a small distance, मतलब कि जो plus Q minus Q में जो Q की value है, वो बहुत जादा है, और वो दोनों बहुत पास पास located हो, मतलब length of the dipole is small, ऐसे dipole को हम एक ideal dipole कहते हैं, ठीक है, तीसरा point जो की again important है, एक और वर्ड होता है, dipole, मतलब जिसके अंदर दो charges है, right, die, die मतलब two, इसे तरह से एक और term होता है, जिसे हम कहते है quadrupole, अब कोई बता सकता है, quadro मतलब क्या होता है, quadro हम कब use करते हैं, जब हम चार चीजों की बात करते हैं, four, तो quadrupole is basically two dipoles linearly arranged such that one of the like charges overlap, somewhat like this, मतलब इसमें देखो क्या है, let us suppose एक dipole है minus q plus q, ये दूसरा dipole है plus q minus q, इनको हमने इस तरीके से arrange किया कि दो charges जो है वो overlap कर रहे हैं, मतलब दो same charges, पहला dipole का plus q, दूसरा dipole का भी plus q जो है ये overlap कर रहा है, ठीक है, तो इसे हम कहते है quadruple, in fact इस pattern के quadruple को हम कहते है positive quadruple, एक दूसरा pattern भी possible है, जहांपर let's say plus q, को माइनस क्यों है और इसका माइनस क्यों प्लस क्यों है तो अगर दोनों का जो माइनस क्यों है वह ओवरलाप कर रहा है दोनों का जो नेगेटिव चार्ज है वह ओवरलाप कर रहा है तो उस तरह के क्वाड्रूपोल को हम कहेंगे नेगेटिव क्वाड्रूपो तो बच्चों अब हम बात करने वाले हैं Electric field at the axial points and equatorial points of an electric dipole तो इससे पहले ये समझना है कि axial point बोले तो Axial ये word कहां से आया है? Axis से मतलब ऐसे points जो dipole पर लाइक करता है डाइपोल का एक्सेस क्या है मतलब जो डाइपोल है मान लो तो जो लाइन इन दोनों चार्जेस को जॉइन करता है उसी लाइन के अबाउट उसी लाइन पर कहीं जाकर अगर कोई पॉइंट लाइक करता है तो उसे उसे हम कहते हैं Axial Point, ठीक है, Equatorial Point क्या होता है, कोई ऐसा Point, जो इस Dipole के Perpendicular Bisector पे लाई करता है, मतलब यह जो Dipole को जो Line जॉइन कर रहा है, इसके उपर आप Perpendicular Bisector बना दो, और वहाँ पर कोई भी Point जो लाई करे, वो हो जाएगा Equatorial Point, अब हम देखेंगे, हम डिराइव करने वाले हैं कुछ Expressions, जिसमें हम देखेंगे कि Electric Field किसी भी Axial Point पर कितना होता है, 2Kpx divided by x2- minus a square whole square formula बता दिया कहां से आया करके देखते हैं चलो पहले एक्जिल पॉइंट डिस्कस करेंगे फिर एक्वेटोरियल पॉइंट लेट्स सी तो चलो बच्चों देखें कैसे हमने पाया यह एक्सप्रेशन कि कोई भी एक्जिल पॉइंट पर एलेक्ट्रिक फील्ड क्या होगी जब हम एक एलेक्ट्रिक डाइपोल की बात कर रहे हैं ठीक है तो लेट दो सपोस हमारे पास यह एक डाइपोल है लेट्स से दिस इस लेट्स इस इस माइनस क्यों इस प्लस क्यों अ और इन दोनों के बीच का जो distance है, that is 2A, ठीक है, और इनका जो mid point है, वो ये वाला point है, which is point O, let's say, अब मुझे एक axial point चाहिए, जो axis पे like करता है, और वो axial point is this point P, ठीक है, और ये जो axial point है, ये इस dipole से कितने distance पर है, let us say, ये x distance पर है, ये x distance कहां से measure किया हमने, center of the dipole से, exactly, ठी अब देखो शुरुवात कहां से करेंगे, electric field at point P due to, let's say कि ये जो charge है ये point A है, और ये जो plus Q charge है point B पर है, ठीक है, तो electric field at P due to A निकालेंगे, फिर electric field at P due to B निकालेंगे, क्योंकि जो P point है, उस पर minus Q charge की वज़े से एक electric field होगा, plus Q charge की वज़े से भी एक electric field होगा, है न, तो अब electric field हम कैसे निकालते है, KQ by R square, तो ये क्या हो जाएगा, KQ divided by R square, R क्या हो जाएगा, अब ये 2A है, तो इसका आधा हो जाएगा A, मतलब कि ये वाला distance कितना है तो EPA जो है A और P के बीच का distance कितना हो गया X plus A का whole square ठीक है और इसका direction क्या हो जाएगा this direction will be along PA क्योंकि ये negative charge है ठीक है और हम let's say ये point P को अगर हम एक neutral point भी मान के चलते हैं तो जब हम P के और minus Q की बात करेंगे तो क्या होगा ये minus Q की तरफ होगा ठीक है तो अगर ये along PA है, तो जो इस PB का जो electric field होगा, मतलब B point की वज़े से जो electric field होगा, B में क्या है, plus Q, तो इसकी वज़े से जो electric field होगा, वो किस direction में होगा, वो इस direction में होगा, है न, so let's say अगर इधर कोई point N है, हम मान लेते हैं, तो EPB जो हो है, इसका direction क्या होगा, along PN, ठीक है और इसका मैग्निट्यूट क्या होगा के क्यों डिवाइडेड बाई आर आर बोले तो यह वाला डिस्टेंस यह वाला डिस्टेंस कितना हो जाएगा एक्स माइनस ए यह पूरा एक्स है उसमें से इतना माइनस कर दो यानि कि ए माइनस कर दो तो यह एक्स माइनस एका फोल्ड स्क्वेर ठीक है यह क्लियर हो गया यहां तक अब हम करेंगे सिंपल मैथमाटिक ठीक है दो इन दोनों में फर्क क्या है डिनोमिनेटर का अ denominator के बारे में अगर हमें कहना हो तो हम साफ साफ कह सकते हैं कि x plus a whole square will be greater than x minus a whole square, यानि कि पहले वाले term का denominator बड़ा है, that means पहला वाला term overall क्या होगा, छोटा होगा, तो यानि कि EPA जो है, ये overall EPB से छोटा होगा, ठीक है, तो अब मुझे क्या निकालना है, मुझे net, एक्जियल एलेक्ट्रिक फील्ड निकालनी है एट पॉइंट पी नेट फील्ड तो नेट फील्ड क्या होगा एपीबी माइनस एपीए ठीक है अब कि एपीबी बड़ा है तो एपीबी का जो डिरेक्शन है उसी डिरेक्शन में मेरा नेट फील्ड होगा है ना भाई एपीबी जो है वो इस डिरेक्शन में है एपीए जो है वो इस डिरेक्शन में है लेकिन ये वाला फोर्स बड़ा है तो नेट फोर्स मेरा इसी डिरेक्शन यह जाहिर सी बात है, हाँ, ठीक है, तो यानि कि जो net axial electric field है, that will be along Pn direction, ठीक है, अब चलो इसे calculate करते हैं, तो हम कह सकते हैं कि E axial is equal to EPB, यानि कि KQ divided by X minus A whole square, minus KQ divided by X plus A whole square, तो इसमें से हम KQ को common निकाल सकते हैं तो अंदर बचेगा 1 by X minus A whole square minus 1 by X plus A whole square तो नीचे अगर हम इन दोनों को साथ में कर दें तो यह हो जाएगा X minus A whole square into X plus A whole square तो उपर क्या हो जाएगा यह हो जाएगा X plus A whole square माइनस एक्स माइनस ए फोल्ड स्क्वेर सिंपल मैथमाटिक्स कुछ भी कॉम्प्लीकेटेड मैं नहीं कर रही हूं अब ऊपर को हम तोड़ देते हैं ए प्लस भी होल स्क्वेर क्या हो जाएगा ए स्क्वेर प्लस भी स्क्वेर प्लस टू ए बी उसी तरीके से ए माइनस भी होल स्क्वेर क्या हो जाएगा ए स्क्वेर प्लस भी स्क्वेर माइनस टू ए बी यह साइन पलट क्यों गए क्योंकि यहां भारे माइनस साइन का ठीक है अब इसमें देखो कुछ-कुछ कैंसल हो जाएगा x2-x2, a2-a2, यह कैंसल आउट हो गया, और नीचे क्या बचा, नीचे को अगर हम देखे, तो इसे हम क्या लिख सकते हैं, x-a, x-a, इस पूरे का whole square लिख सकते हैं हमें से, ठीक है, तो हमारे पास क्या बचा, kq, उपर बच तो जैसे कि अगर हम इस expression को देखे, ये expression किस के terms में दिया हुआ है? P के term में, P क्या होता है?

Dipole moment, Dipole moment क्या होता है? Magnitude of charge into length of the dipole, that means Q into 2A, इसके जगह पे हम क्या लिख सकते हैं? P, तो यहाँ पर भी वही करेंगे हम, K into 2 into X, उसके अलावा बाकी क्या है?

Q into 2A, उसकी जग़ा लिख देंगे P divided by X square minus A square का whole square समझ में आया यह जो Q है यह जो A है और यह जो 4 का एक 2 है उसको हमने ले लिया तो 2 Q A की जग़ा हमने क्या लिख दिया यहाँ पे P लिख दिया तो देखो अब हमारा यही expression आ गया 2Kpx divided by x2 minus a2 का whole square, तो कर दिया हमने derive हो गया electric field at axial point, अब इसी का एक special case है, कि अगर x की value बहुत बड़ी हो when compared to a, यानि कि अगर ये point इस dipole से बहुत दूर लाई करे, तो ये axial कितना हो जाएगा, ये denominator का x2 minus a2 को हम x2 ही मान के चलेंगे, है ना, तो overall इसकी value क्या हो जाएगी इस case में, यह हो जाएगा 2KPX divided by X square का whole square, यानि कि X to the power 4, तो यह X cancel हो जाएगा, तो नीचे XS cube बचेगा, तो यह हो जाएगा E axial is 2KP divided by XS cube, तो axial point clear हो गया, अगर clear हो गया है, तो equatorial point तो आसान लगेगा, तो बच्चो equatorial point हम किन points को कहते हैं, जो points perpendicular bisector of the dipole में lie करें, ठीक है, तो जैसे मान लो, ये अगर हमारा डाइपोल है, ठीक है, let us say this is plus Q, let us say this is minus Q, ये मेरा dipole है, जिसका length है 2A, तो इसका equatorial point क्या होगा, जो इसके perpendicular bisector में lie करेगा, जैसे कि ये वाला point P, ये इसका equatorial point है, और मुझे इस equatorial point पर क्या निकालना है, electric field, logic हमारा अभी भी वही रहेगा, पहले हम E, P निकालेंगे due to A, let's say ये point A है, let's say ये point B है, तो अब सबसे पहले हम क्या करेंगे, electric field निकालेंगे at point P due to A, फिर electric field निकालेंगे at point P due to B, तो logic वही है, तो electric field क्या होता है, KQ by R square, अब देखो point A की वज़े से, point A में और point P में, कितना distance है, ये distance कितना हो जाएगा, तो this is 90 degree, तिक है, ये वाला length कितना है, A, ये distance कितना है, let us say की point P जो है ये x distance पर lie कर रहा है so this is x तो ये वाला distance क्या हो जाएगा hypotenuse is root over perpendicular square plus base square ठीक है तो ये क्या हो जाएगा के Q by root over x square plus a square का whole square यानि की x square plus a square ठीक है अब ये plus Q है correct so let us say की इसका जो direction है तो लेट से इस पॉइंट एंड तो लेट अपोस्ट कि इसका डिरेक्शन अगर एलांग पी एंड है तो जो पी बी है यह केस में क्या है यह माइनस क्यों है तो इसके वजह से जो डिरेक्शन होगा वह किसकी तरफ होगा वह इस तरफ होगा पी बी की तरफ होगा तो यह एलांग पी बी होगा क्योंकि अपोस्ट है ना भाई यहाँ पर प्लस क्यों था तो प्लस क्यों के केस में अगर यह इस तरफ हुआ तो माइनस क्यों के केस में क्या होगा माइनस क्यों की तरफ होगा और यहाँ पर magnitude कितना होगा KQ divided by R square तो यहाँ पर इसका भी जो distance है that will be the same root over X square plus A square तो यह भी हो जाएगा X square plus A square अब आप बोलोगे कि ma'am देखो यहाँ पर तो EPA और PB की value बिल्कुल same है तो फिर क्या जो net electric field है वो 0 होगा बिल्कुल नहीं होगा एक इस direction में है तो दूसरा इस direction में है, है न, so दोनों की direction अलग-अलग है, और ये दोनों क्या है, दोनों vectors है, तो दोनों vectors है, तो इनका एक resultant तो निकलेगा न भाई, है के नहीं, तो इनका resultant क्या होगा, चलो देखें, तो बच्चों इस diagram को थोड़ा अच्छे से समझने के लिए इसे थो� इवन से डिनोट करते हैं इपी को हम डिनोट करते हैं इटू से अब इसको करते हैं मैं निफाई तो मैं निफाई करेंगे हम पॉइंट पी को लेटर सपोस यह मेरा पॉइंट पी है ठीक है पॉइंट पी के इस तरफ आक्ट कर रहा है कौन सा ईवन पॉइंट पी के इस तरफ आक्ट कर रहा है इटू सिर्फ देखो पॉइंट पी वाले जगह को इस वाले जगह को मैंने मैग्नीफाई कर दिया है ठीक है ताकि चीजें समझ आया आपको आसानी से अ अब देखो इनको हम component में break कर सकते हैं, जो even है इसका horizontal और vertical component अगर आप break करो, तो क्या निकल के आएगा, if I assume कि ये जो angle है, this angle is theta, ये angle theta कहां से आया, ये देखो ऐसे आया, यहां से, तो मैंने मान लिया कि this angle is theta, तो अगर ऐसा मान लिया तो इधर क्या हो जाएगा, even cos theta, इधर ह साइन थीटा अब इस बात करते हैं तो इस पर केस में भी कुछ ऐसा ही होगा लेट एस अपोस्ट कि यह आंगल है थीटा तो इस पर केस में क्या हो जाएगा इस पर कॉस्ट थीटा नीचे की तरफ और इस पर साइन थीटा इस तरफ तो कुल मिलाकर हम क्या देख रहे हैं कि जब हम नेट Electric field की बात करते हैं at point P, E1 cos theta और E2 cos theta तो opposite directions में है, right, so they will cancel out, लेकिन ये जो E2 sin theta है, ये दोनों same direction में है, तो यानि कि ये जो E2 sin theta और E1 sin theta है, ये दोनों add up हो जाएंगे, तो फिर equatorial point पर क्या हो जाएगा, E1 sin theta plus E2 sin theta, ठीक है, तो ये क्या हो जाएगा, 2 E1 sin theta, ऐसा क्यों, क्योंकि E1 और E2 की value तो same है, magnitude wise they are same, ठीक है, तो इसे हम क्या लिख सकते है, 2 into E1, that is KQ divided by X square plus A square, साइन थीटा, अब साइन थीटा की वाल्यू क्या हो जाएगी, इस ट्रैंगल पे फोकस करो, यह आंगल थीटा है, साइन थीटा क्या हो जाएगा, साइन थीटा is perpendicular by hypotenuse, तो इस थीटा के लिए perpendicular क्या हो जाएगा, ए, hypotenuse क्या हो जाएगा, root over x square plus a square, तो बस यही वाली वाल्यू डाल दो, यहाँ पर डाल दो, a divided by root over x square plus a square, ठीक है, तो फिर net net हम क्या लिख सकते हैं, एक्वेटोरियल पॉइंट पर जो एलेक्ट्रिक फील्ड है, that is equal to, यहाँ पर भी वही करेंगे, P के terms में बताएंगे, डाइपोल मोमेंट क्या होगा, इस डाइपोल का, डाइपोल मोमेंट P is equal to charge into distance between them, that is Q into 2A, तो Q into 2A की जगह हम P लिख देंगे, तो यह हो जाएगा KP divided by X square plus A square to the power 3 by 2, तो यह हो जाएगा एलेक्ट्रिक फील्ड at equatorial point. और यहाँ पर भी same logic अगर exception की बात करेंगे कि x is very very greater than a, तो यह वाला a वाला part इसमें ignore हो जाएगा, तो e equatorial क्या हो जाएगा, kp divided by xs cube. तो बच्चो अब हम यह देखने वाले हैं कि अगर एक electric dipole को हम uniform electric field में डाल देते हैं, तो क्या होगा उसके साथ? तो let us suppose कि इस rod को मैं use करती हूँ to show electric dipole, ठीक है, let's say इधर plus q charge है, इधर minus q charge है, मैंने इसे U place किया हुआ है ठीक है और जो electric field है वो इस direction में है इधर से इधर ठीक है ओके अब क्या होगा इधर plus Q है plus Q है तो let's say कि इसका force यह इस तरफ plus Q E force experience कर रहा है क्योंकि force is equal to QE electric field में तो QE force इधर experience कर रहा है इधर वाला जो charge है यह experience करेगा minus QE let's say इस direction में opposite direction में experience करेगा क्योंकि minus QE यह plus QE है तो अब कुल मिला के क्या हुआ इधर जितना force experience कर रहा है इधर भी उतना ही force experience कर रहा है तो net force तो zero है लेकिन अब इधर का force इसको इधर धक्का मार रहा है तो as a result क्या हो रहा है यह rotate कर रहा है so basically जब जब हम एक एलेक्ट्रिक डाइपोल को यूनिफॉर्म एलेक्ट्रिक फील्ड में डाल देते हैं तो इस पीरियंस इस टॉर्क जिसके वजह से यह रोटेट करता है अब चलो यह टॉर्क को समझते हैं माथमाटिकली तो ज्यादा अच्छा समझाएगा तो चलो माथमाटिकली यह देखते हैं कि यह जो टॉर्क की मैंने बात की यह टॉर्क को हम माथमाटिकली कैसे डिटर्माइन कर सकते हैं चलो देखते हैं यहां पर यह रहा मेरा डाइपोल यह माइनस क्यों यह प्लस क्यों और यह मेरा एलेक्ट्रिक फील्ड इज यह जो लाइन से मैं दिख रही है इस इस माय एलेक्ट्रिक फील्ड ठीक है सबसे पहले तो इन पॉइंट के कुछ नाम लिख देते हैं क्योंकि जब हम मैथमाटिकली इसको देखेंगे तो इन पॉइंट के कुछ नाम होने चाहिए वरना दिक्कत आई है ना ठीक है तो यह है यह भी है चलो ठीक है और इनके बीच का डिस्टेंस कितना है टूबी है ओके यह भी चाहिए अभी-अभी हमने यह डिस्कस किया कि अगर हम पॉइंट एक ही बात करें तो फोर्स ऑन एक कितना है QE, F is equal to QE, यह तो देखते ही आ रहे हैं, नहीं न, force और electric field का यह relation, अगर इसके direction की बात करें, जैसे मान लो, अगर इस A point की हम direction की बात करें, तो direction किधर है, let us say कि यह in the direction of electric field है, मतलब जो E का direction है, इसके उपर जो लग रहा है force, वो भी उसी direction में है, अब बात करते है, force on B, यानि कि ये minus Q वाले charge के उपर जो force लग रहा है, उसका भी magnitude तो उतना ही होगा, QE, बट इसके direction के बारी आएगी, क्योंकि ये minus Q है, अब इसके direction के बारी आएगी, तो ये पलट जा तो कुल मिला के बात वहीं पर आती है कि दो पॉइंट है दोनों पॉइंट पर equal force लग रहे हैं लेकिन opposite direction में, तो result क्या होगा, net translation force तो 0 है, लेकिन जो कि force का जो line of action, एक फोर्स इधर लग रहा है, दूसरा इधर लग रहा है, तो क्या होगा, यह यूं घूम जाएगा, रोटेशन होगा, तो यानि कि यहाँ पर क्या आ जा रहा है, पिक्चर में टॉर्क, जिसे हम डिनोट करते हैं टाओ से, अब इस टॉर्क के लिए एक एक्स्प्रेशन निक displacement कहलो या फिर perpendicular distance between the forces कहलो, तो एक force तो ये, दूसरा force इधर, और इन दोनों के बीच का perpendicular distance, बोले तो ये, तो ये जो distance है, ये इन दोनों के बीच का perpendicular distance हो जाएगा, है न, अब ये distance है कितना, यह एक बड़ा सवाल है, यह वाला distance तो मुझे पता है ma'am कि यह 2a है, but यह distance कितना है, इसको कैसे निकालेंगे, अरे यार यहां साफ साफ दिख रहा है, यह एक right angle triangle है, है कि नहीं, बिल्कुल है, तो यार यहां पर अगर यह वाला angle मेरा theta है, तो क्या मैं बता सकती हूँ कि य डिवाइडेड बाई हाइपोटेनियूस यानि कि टू ए तो यानि कि यह वाला जो लेंथ है यह कितना हो जाएगा यह हो जाएगा टू ए साइन थीटा तो यानि कि यह क्या हो जाएगा एफ इंटू टू ए साइन थीटा तो टॉर्क को हम क्या लिख सकेंगे एफ क्या होता है क्यू इंटू टू ए साइन थीटा ठीक है बात करते हैं डाइपोल मोमेंट के टर्म्स में डाइपोल मोमेंट क्या होता है चार्ज into उनके बीच का distance, so Q into 2A that is dipole moment, तो basically torque क्या हो जाएगा, P E sine theta, P E sine theta को क्या लिख सकते हैं, A cross B is A B sine theta, तो P E sine theta क्या हो जाएगा, P cross E, और यही हो जाएगा हमारा torque का expression, so torque is the cross product of dipole moment and electric field, ठीक है, अब देखो इस relation के ऊपर based हम कितने सारे special scenarios देख सकते हैं, जैसे कि torque maximum कब होगा, maximum तब होगा जब sin theta की value maximum होगी, sin theta की maximum value कितनी होती है, 1, कब होती है, जब theta is equal to 90 degree होता है, तो यानि कि maximum torque की value क्या हो जाएगी, torque is equal to PE, ठीक है दूसरा केस देखते हैं मिनिमम टॉर्क मिनिमम कब होगा जब साइन थेटा की वाल्यू मिनिमम होगी साइन थेटा की वाल्यू क्या होती है जब थेटा जीरो डिग्री होता है एंड वेट इस दीरो साइन थेटा जीरो हो गया तो टॉर्क भी जीरो हो गया तो यानि कि टॉर्क की जो सबसे मिनिमम वाल्यू है वो जीरो है और जो मैक्सिमम वाल्यू है वो पी है ठीक है कुछ और बातें देखें जैसे कि यार म थीटा जो है वो ना तो 0 है और ना ही 90 है, लेकिन थीटा जो है वो बहुत छोटा है, बहुत ही छोटी value है थीटा की, तो उस case में हम torque को क्या लिख सकते हैं, तो जब थीटा की value बहुत कम होती है, उस case में हम कह सकते हैं कि sin थीटा is approximately equal to थीटा, तो उस basis पर हम torque is equal to क्या लिख स ठीक है, अब, टॉर्क के help से देखो हम कुछ और नए expressions निकालेंगे, जब हम लोग rotational motion पढ़ रहे थे, तो हमने क्या देखा था, एक relation देखा था, टॉर्क, जो की force का rotational analog है, right, जैसे force होता है mass into acceleration, ऐसे टॉर्क क्या होता है, moment of inertia into angular acceleration, ठीक है, angular acceleration को let us suppose हम अभी यहाँ पर beta से denote कर रहे हैं, ठीक है, तो हम इसे क्या लिख सकते हैं यहाँ पर इसी expression को अगर हम continue करें तो हम लिख सकते हैं कि i beta is equal to p e theta ठीक है इसे हम further क्या लिख सकते हैं बीटा is equal to P E थीटा divided by I और आगे क्या लिख सकते हैं what is बीटा बीटा क्या है angular acceleration ठीक है तो angular acceleration को हम angular displacement से link कर सकते हैं क्या बिल्कुल कर सकते हैं सीखा है ये सारी चीज़ें हमने rotational में class 11th में अगर नहीं देखा है तो फटाफट से जाकर चेक करो rotational motion learn हमें तो उसके भी इस एक्सेलेशन को हम लिख सकते हैं ओमेगा स्क्वेयर इंटू थीटा जहां पर थीटा मेरा एंग्यूर डिस्प्लेसमेंट है सो इस इग्वेल टू पी थीटा बाई आई तब आप सोचोगे कि मैं यह करना क्या चाहिए तो बिसिकली मैं एक एक्सप्रेशन निकालना चाहिए हूं चुकि यहां पर रोटेशन होना शुरू हो जा रहा है और जहां पर इसकी रोटेशन शुरू हो जा रही है वहां पर इनवॉल्व हो जाता है एक और क्वांटिटी विच इस टाइम पीरियड टाइम पीरियड का यह एक्सप्रेशन हम निकालना चाहिए तो कैसे निकला ये expression? देखो जैसे ही यहाँ पर मुझे मिल गया omega is equal to root over pe by i, ये तो एकदम simple था यहाँ तक, ठीक है, अब देखो omega और time period में कुछ relation होता है क्या?

बिल्कुल होता है, हमने पढ़ रखा है कि omega जो होता है, वो क्या होता है? 2 pi by t, तो omega के बदले में लिख दो 2 pi by So, T that is time period is equal to 2π root over I by P. तो ये कुछ special cases की बाते थी with regards to torque. तो अब बारी है एक numerical की, तो चलो numerical देखते हैं, तो numerical में अब सबसे पहले तो समझते हैं, कि क्या कहरा है question, solve बाद में करेंगे, क्योंकि बहुत बार क्या होते हैं कि हमारे बढ़ाके ना पहले वो तो formula में fit करने की कोशिश करने लगते हैं, लेकिन नहीं, पहले देखो क्या क्या चीज़ें दिवी हैं, मुझे दिया हुआ है कि यार एक ना इस तरह का electric field है, ठीक है, अब इस electric field के अंदर क्या है, एक dipole है, तो ये मेरा scenario है, अब देखते हैं कौन-कौन सी value मेरे पास दी हुई है, मेरे पास दिया हुआ है electric field intensity, which is 10 to the power 5 Newton per coulomb, मेरे पास दिया हुआ है theta, which is 60 degree, दिया हुआ है torque, which is 8 root 3 Newton meter, और दिया हुआ है length of the dipole, जिसे कई बार हम 2A से denote करते हैं, कई बार हम D से denote करते हैं, तो जैसे तो भाई ये मेरी given values है, अब मुझे निकालना क्या है? मुझे निकालना है Q, यानि कि charge on the dipole, ठीक है? हमें क्या पता है, जब भी कोई dipole इस तरीके से electric field में placed होता है, तो ये क्या experience करता है?

ये experience करता है torque, और torque हम कैसे निकालते है? P cross E, यानि कि इसे हम लिख सकते हैं, P E sine theta, ठ डाइपोल मोमेंट, उसे कैसे निकालते हैं, चार्ज इंटू लेंथ अप दा डाइपोल, चार्ज इंटू डी, इस लेंथ आफ द डाइपोल इस आइट थीटा ठीक है अब ध्यान से देखो इसमें से ना सारे वाल्यूज दिए हुए हैं टॉर्क दिया हुआ है हां डी दिया हुआ है हां इद्या हुआ है हां थीटा दिया हुआ है हां अब तो कुछ बजाए नहीं है तो सब values खाली put करनी है अब तो 8 root 3 divided by 2 into 10 to the power minus 2 into 10 to the power 5 into sin 60 degree, तो इसे जब आप calculate करोगे तो आपके q की value आजाएगी 8 into 10 to the power minus 3 coulomb, और इसी के साथ हमने solve कर लिया यह वाला numerical, तो बच्चा पाटी अब हम सीखेंगे एक और नया concept which is the concept of electric flux, तो पहला सवाल electric flux होता क्या है, so total number of electric field lines crossing per unit area, मतलब अगर एक area है उसमें से कितने number of electric field lines cross हो रहे हैं, that tells you electric flux, तो electric flux को हम normally फाई से denote करते हैं, mathematically इसे हम क्या लिखते हैं, dot product of E and A, that is E dot A, जहांपर E क्या है, electric field vector, और A क्या है? Area vector, अब यहां सबके कान खड़े हो जाएंगे, यार area vector, area vector कब से होने लगा, और area vector बोलने का मतलब क्या है? So basically area vector का concept समझना बहुत जदूरी है, area vector is basically the vector associated with the area element, मतलब, हम इस dart का example लेते हैं, इस पूरे flux के concept को समझने के लिए, यह हमारा dart है, ठीक है?

अब हम कह रहे हैं कि कितने electric field lines इसको cross कर रहे हैं that tells us the flux अब देखो area मेरा इतना ही है क्योंकि मैं इसी board को use कर रही हूँ तो area तो change नहीं हो रहा है मैं इसको cut नहीं रही हूँ इसको बढ़ा नहीं रही हूँ तो area इतना ही है लेकिन अगर मैं इसके orientation को change कर दू जैसे अगर जब ऐसे है straight है तो देखो कितने सारे arrows इससे पार हो रहे हैं कितने सारे lines इससे पार हो रहे हैं अब देखो number of lines लाइन जो पार हो रहे हैं वो काफी कम है इसको और तेढ़ा कर दिया अब देखो number of lines जो पार हो रहे हैं that is 0 right तो क्या हो रहा है area मेरा उतना ही है लेकिन अगर मैं area के orientation को change करती चली जा रही हूँ तो मेरा flux change हो रहा है and that is the reason we talk about area vector तो area vector होता क्या है कौन सा वाला vector होता है तो basically area vector का मतलब होता है normal to this area element, so a unit vector which is normal to this area element is area vector. तो बोलने का मतलब है कि ये जो हम कहते है कि flux is equal to E.A that means E A cos theta तो ये theta किस के बीच का angle है so theta जो है ये electric field और area vector के बीच का angle है मतलब area vector मतलब area से normal जो है वो normal unit vector और E that is electric field इन दोनों के बीच के angle को हम कहते हैं थीटा इन फैक्ट यह जो तीनों अभी इल्लास्ट्रेशन मैंने दिया पहले इल्लास्ट्रेशन में मैंने बोर्ड को ऐसे स्ट्रेट रखा तो क्या हुआ सारी लाइन से से क्रॉस कर गई इस केस में मैक्सिमम फ्लक्स था क्योंकि ज्यादा नंबर लाइन से क्रॉस की तो यहां पर थीटा की वाल्यू कितनी थी सोच कर बताओ थीटा की वाल्यू कितनी थी इलेक्ट्रिक फील्ड का डिरेक्शन लेट से वह जो एरोज आ रही है देट इज इलेक्ट्रिक फील्ड का डिरेक्शन ठीक है थीटा और एरिया बढ़ी आ रही है, so basically इस case में जो मेरा theta है, that is 0 and cos 0 is 1 and that is why इस case में जो phi की value है, यानि की flux की value है, that is maximum जो आखरी case था, जिसमें मैंने इसको यू कर दिया था, orientation, उसमें क्या हो रहा था इसका normal इस direction में होगा तो normal और electric field के बीच का angle है, that is 90 degree and cos 90 is 0 and therefore flux is 0, देखो एक भी line इससे पार नहीं हुई तो चलो बच्चे, electric flux के बारे में कुछ और चोटी-चोटी, लेकिन important बात हैं, जैसे कि electric flux को हम denote करते हैं phi से, electric flux क्या होता है, product of area and component of electric field normal to the area, ये बहुत critical है, ठीक है, कि phi जो है, ये क्या होता है, ये होता है E.A, जहां पर हम area जो है area vector की बात करते हैं, ठीक है, so this is basically E A cos theta, यह होता है हमारा electric flux, तो इसमें ना कुछ भी doubt नहीं रखना है दिमाग में, एक interesting बात यह होती है, कि यह जो है, एक scalar quantity होता है, तो flux खुद जो है, यह scalar quantity होता है, क्यों scalar quantity होता है, क्योंकि यह दो vector quantity का dot product है, scalar product है और हमने पहले सीखा है right कि दो vector quantities की जो scalar product होती है या फिर dot product होती है वो हमेशा scalar होती है ठीक है unit की अगर हम बात करें तो आसानी से बता सकते है यार इसमें देखो electric field और area दो चीज़े involved है electric field का unit क्या होता है Newton per coulomb area का unit होता है meter square तो इसलिए इसका unit हो जाता है Newton meter square per coulomb चलो यह भी सही है अब बात करते हैं कि फ्लक्स फॉर क्लोज्ड सर्फेज तो कई बार ऐसे सिचुएशन आएंगे जब हमें फ्लक्स निकालना होगा फॉर अक्लोज्ड सर्फेज तो उसे हम कैसे डिनोट करते हैं फ्लक्स बोले तो ई डॉट डीएस डीएस इस तरीके से हम डिनोट करते हैं क्लोज्ड सर्फेज को ठीक है एमेजिंग अब देखो, flux when electric field is normal to the area, ठीक है, electric field अगर area से normal है, इसका मतलब है कि electric E vector और A vector के बीच का जो angle है, that angle is 90 degree, cos 90 क्या होता है, 0, तो यानि कि flux इस case में क्या हो जाएगा, 0, ठीक है, ये कुछ चोटी-चोटी important बाते थी about electric flux. तो बच्चो, अब हम सीखने वाले हैं एक जबरदस्त, खतरनाक, important law, which is Gauss law.

Gauss law के उपर based बहुत तरह के numericals आपको पुछे जाते हैं. बोट एग्जाम के लिए... भी important है और entrance के लिए भी important है तो Goss law जो है न ये एक बहुत ही amazing law है इस law को अगर आप सीख लोगे न तो ये बहुत काम की चीज है काम की चीज क्यों है क्योंकि इस law के help से आप बड़ी ही आसानी से कम calculation करके अलग-अलग situations में electric field calculate कर सकते हो जैसे थोड़ी दर पहले हम बात कर रहे थे right electric field strength due to a long conductor ऐसे-ऐसे अलग-अलग situation के लिए आप बड़ी आसानी से Goss'law के help से electric field निकाल सकते हो और Goss'law के बारे में एक और amazing बात यह है कि यह जो Goss'law है this is true for all closed surfaces हर closed surface के लिए यह true है तो भाई ma'am अब बता भी दो law क्या है तो Goss'law यह कहता है कि the total electric flux over any closed surface is equal to 1 by epsilon 0 times the charge enclosed in that surface मतलब अगर कोई भी closed surface है कैसा भी हो, वो sphere हो, closed surface cube हो, कुछ भी, cylinder हो but एक closed surface होना चाहिए एक closed surface के अंदर जो total flux होगा वो क्या होगा? Q by epsilon 0 होगा जहाँ पर Q is the total charge enclosed by that surface ठीक है?

तो अब चलो हम God और लॉ को एप्लाई करके कुछ चीजें करके देखते हैं, कुछ electric fields calculate करके देखते हैं, तब ही तो आपको लगेगा कि हाँ बई काम की चीज है, let's see. चलो, तो अब हमारे पास एक question है, कि यार electric field निकालो due to infinite long straight uniformly charged wire, इतने सारे terms हैं, दिरे दिरे समझो, मतलब infinitely long है, straight है, uniformly charged है, एक ऐसे wire की electric field अगर आपको निकालनी है, आप निकालो using Gauss law. पहले भी हमने इस तरह की electric field strength की बात की थी, right, but वहाँ पर हमने देखा कि हम लंबे-लंबे calculations कर रहे थे, right, integration वगरा कर कि फिर हम निकाल बा रहे थे, अब हम देखेंगे कि gauss law के help से चीज़े कितनी आसान हो गई है, तो हमें सबसे पहले क्या करना होगा, एक gaussian surface भूनदना हो� ठीक है, अब इस Gaussian सर्फेस को अगर हम ध्यान से देखें, तो इसके अंदर basically ना तीन surfaces हैं, ये एक उपर का circle, एक नीचे का circle, और एक बीच का जो बाकी curved surface area है, ठीक है, तो यानि कि अब यहां पर अगर मैं फ्लक्स की बात करूं तो देखो यहां पर रिजल्ट क्या आना है वह पहली लिखा हुआ है तो बेसिकली अभी हमारा टार्गेट है इस एक्सप्रेशन को डिराइव करना और टीप इस एक्सप्रेशन हैंडी इनको ना दिमाग में याद तो टोटल फ्लक्स क्या हो जाएगा, यहाँ पर जो तीनों सर्फेस हैं, उन तीनों सर्फेस के जो फ्लक्स हैं, उनको आप आड़ करोगे, डाइट, अब तीन सर्फेस कौन-कौन से हैं, वन, टू, थ्री, ये मैं, तो अगर मैं पहले सर्फेस की बात करूं यह ऊपर वाले सर्कल की अगर मैं बात करूं तो इसका एरिया वेक्टर किस डिरेक्शन में होगा एरिया वेक्टर क्या होता है उसका डिरेक्शन क्या होता है नॉर्मल टू द एरिया तो देखो इसका एरिया से सर्कल है तो इसका एरिया वेक्टर का जो नॉर्मल होगा वह इस डिरेक्शन में होगा सर्फेस टू की अगर हम बात करें तो इसका यू है एरिया तो इसका नॉर्मल किधर होगा इधर होगा अ अगर सर्फेस थ्री की बात करें तो इसका area vector जो है, इसका जो normal है, वो इस तरफ होगा, ठीक है, clear है, अब देखते हैं electric field की direction किस तरफ होगी, ठीक है, तो electric field तो देखो यहाँ पर यह positive charge इधर है, ठीक है, so electric field की जो direction है, वो मेरी तीनों ही cases में, वो इस तरफ है, right, but अब यहाँ पर interesting है, आप क्या note करोगे, कि जो 5, वन की value है, फाई क्या होता है, that is flux, जो है, what is that, that is E dot dS, right, area vector, अब देखो surface one और surface three में E और area vector के बीच का angle, 90 degree है तो इसलिए flux क्या हो जाएगा 0 इसलिए phi1 और phi3 जो है ये 0 हो जाएगा तो यानि कि net-net जो electric flux यहाँ पे होगा that is electric flux due to this area 2 यानि कि curved surface area की वज़े से जो flux होगा that will be your net electric flux चलो ये तो पहली बात हो गई अब अगला हमारा step क्या है phi2 की value निकालना तो चलो निकाले phi2 को हम क्या लिख सकते है phi तो होता ही क्या है integration of E dot ds, ठीक है, over a closed surface, क्योंकि यहाँ पर हम closed surface की बात कर रहे हैं, तो इसे हम क्या लिख सकते हैं, integration of E dot ds, यह area vector को आप क्या लिख सकते हो, unit vector, into ds, ds अब क्या हो जाएगा, इसका magnitude, उस area का, ठीक है, क्योंकि कोई भी unit vector को divided by the magnitude of the vector, over the, closed surface, ठीक है, अब इसमें हम क्या कर रहे हैं, हम E को बाहर निकाल लेते हैं, तो अंदर क्या रहेगा, integration of DS over the surface, तो अब integration of DS जब हम करेंगे, over this surface, मतलब ये वाला जो पूरा surface है, ये क्या है, ये cylinder का curved surface है, है न, ये तो ये सब हम बच्चमन में पढ़ते आ रहे हैं मैं Maths में, तो ये सब तो हमें पढ़ता है, Curved Surface Area of a Cylinder क्या होता है, बताओ, Curved Surface Area of Cylinder, क्या होता है, थोड़ी Junior Classes में वापिस चले जाओ, ये होता है 2πाई आर ह, जहाँ पर ह क्या होता है, Height of the Cylinder, तो let us suppose यहाँ पर जो ठीक है, तो हम यहाँ पर क्या लिख सकते हैं इसे, E into 2 pi R L, ठीक है, यहाँ तक clear है, अब हम लगाएंगे क्या, GAUCHE LAW, गॉस लॉ क्या कहता है, किसी भी closed surface के अंदर जो flux होता है, that is 1 by epsilon 0 times the charge enclosed by the surface, यह कहता है गॉस लॉ, अब इस closed surface का जो फाई है, यानि कि जो flux है, वो तो हमने निकाल लिया है, तो बस उसकी value डाल देते हैं, तो यह क्या हो जाएगा, E into 2 pi RL is equal to Q divided by epsilon 0, तो यहां से हम क्या लिख सकते हैं, E is equal to Q divided by 2 pi R epsilon 0 into L, right, अब देखो, यहां पर हम क्या कर सकते हैं, यह जो expression हमारे पास दिया हुआ है, this is in terms of lambda, यानि कि linear charge density के term में दिया हुआ है, ठीक है, तो lambda क्या होता है, charge density, यानि कि charge per unit, बताओ क्या, चार्ज पर यूनिट लेंथ सो लामडा इज इक्वल टू क्यों भाई एंड वाइट वॉट इज लामडा लामडा इज लीनियर चार्ज डेंसिटी तो अगर आपको लीनियर चार्ज डेंसिटी के टर्म्स में बताना है तो लामडा इज क्यों भाई एंड तो आप क्या करो ये जो क्यों भाई एंड इसके बदले में आप लिखतो लामडा तो ये क्या बन जाएगा इज इक्वल टू लामडा डिवाइडेड बाइट 2 π epsilon 0 r आ गया ना वही वाला expression जो उपर लिखा हुआ है तो इस तरीके से हम GOSLAW के help से बड़ी ही आसानी से मुझे तो भी time नका क्योंकि मैं आपको समझा रही थी कि एक step right but otherwise this overall process was shorter इसमें आपको बहुत जादा integration ये वो कुछ नहीं करना पड़ा less calculation में आपने आराम से calculate कर लिया electric field चलो अब हम बात करेंगे uniformly charged thin spherical shell के बारे में तो देखो यहाँ पर भी बड़ी interesting चीज़ें मिलेंगी तो यहाँ पर हम तीन cases discuss करेंगे एक तो discuss करेंगे पहले तो देखो कि हमारा spherical shell कौन सा है यह जो blue color की आपको दिख रही है so this is our thin spherical shell ठीक है तो हम तीन cases देखेंगे एक देखेंगे field at a point जो outside lie करता है जैसे कि यह point P एक situation देखेंगे जो कि इस spherical shell के surface में lie करता है, यानि कि somewhere here, इसके अंदर ही कहीं lie करता है, और तीसरा एक situation देखेंगे जिसमें ये इस spherical shell के अंदर, यानि कि इस internal जगह पे कहीं न कहीं lie करता है, तो ये तीनों cases में हम electric field निकालेंगे, ठीक है, तो सबसे पहले बात करते हैं, इसकी outside वाले point की, ठीक है, तो यानि कि सबसे पहले मुझे इस वाले expression को करना है derive, चलो करें, सबसे पहले gauss law यूज़ करना है, तो हमको एक Gaussian surface निकालना है, तो इस case में हमने ये जो बाहर वाला आप देख रहे हो, वो dotted line से जो yellow हमने बना रखा है surface, so let's say this is our Gaussian surface, ठीक है, तो Gaussian surface हमने ऐसे choose किया है, कि जिस point पर हम निकालना चाह रहे है, that point is on the Gaussian surface, और ये point जो है इसके center से कितने distance पर है at a distance r, small r, तो चलो यहाँ पर हम सबसे पहले क्या करेंगे, phi निकालेंगे, गॉशियन surface तो निकाल लिया है, बट अब क्या निकालना है, phi that is flux निकालना है, so phi for a closed surface would be E.DS, जिसे हम क्या लिख सकते हैं, E.DS को क्या लिख सकते हैं, unit vector into DS, ठीक है यह भी सही है यहां पर एलेक्ट्रिक फिल्ड का डिरेक्शन क्या होगा देखो यह मेरा स्फेरिकल शेल है इसके पर जो एलेक्ट्रिक फिल्ड होगा वो इस direction में होगा, मतलब radially outward इस type से होगा, ठीक है, और इसका अगर हम area vector की बात करें, तो वो भी इसके normal होगा, correct, तो यानि कि इस case में, जो area vector है और जो electric field है, इन दोनों के बीच का जो theta है, that theta is 0 degree, ठीक है, और cos 0 degree is 1, तो यहाँ पर क्या हो जाएगा, यह E हम बाहर ले जाए ठीक है, अब ds यह क्या है, यह एक sphere है, जो हमने Gaussian surface लिया है, तो उसका area कितना हो जाएगा, 4 pi r square, तो यह हो जाएगा e into 4 pi r square, तो यह क्या निकल के आया, यह निकल के आया flux, इस Gaussian surface का, अब हम apply करेंगे Gauss law, ठीक है, तो अब हम कहेंगे कि according to Gauss law, Gauss law क्या कहता है, कि किसी भी closed surface में, जो flux होगा that is equal to q by epsilon 0, तो flux कितना है, e into 4 pi r square, this is equal to q by epsilon 0, तो यानि कि e is equal to q divided by 4 pi epsilon 0 into r square, तो हमने निकाल दिया बहला expression, तो पहला part तो हमने निकाल दिया using Gauss law, ठीक है, अब आ रही है दूसरे पार्ट की, यानि कि on the surface, on the surface बोले तो हम दूबारा से कुछ भी calculate नहीं करेंगे, कि यह जो expression निकला है, यह तो general expression निकला है, अब जो second scenario है, this is for a special case, कि जब यह जो r है, यह जो point P का जो distance है, यह small r की value अगर capital R के बराबर हो जाए, यानि कि यह point तो क्या होगा, वही होगा कि इसी expression में हम small r की जग़ा capital R लिख देंगे, तो हमें ये वाला expression मिल जाएगा, तो ये हो जाएगा E is equal to Q by 4 by epsilon 0 capital R square, आसान था, अब बात करते हैं तीसरे scenario की, यानि कि inside वाले point के लिए, तो अब inside वाले point के लिए हम एक दूसरा Gaussian surface लेंगे, तो Gaussian surface भी जो है, अंदर, क्योंकि अब मेरा inside point is somewhere here, तो let us say ये मेरा inside point P है, ये मैं case 3 की बात कर रही हूँ अब, तो अब यहाँ पर case 3 के लिए हम फिर से लगाएंगे GAUCHE LAW, है ठीक है तो गॉस लॉग हिसाब से क्या होता है टोटल फ्लक्स इज इक्वल टो क्यों बाई एप्साइलन नॉट अब बात कुछ यू है कि यह जो अंदर वाला जो हमने गॉशियन सर्फेस लिया इस गॉशियन सर्फेस के अंदर अगर आप फोकस करो इसके अंदर तो कोई चार्ज है ही नहीं क्योंकि चार्ज तो जो है यह जो चार्ज चैनल है यह तो इस सर्फेस के बाहर है राइट इसका मतलब इसके अंदर चार्ज जो है देट इस जीरो अ which means phi is equal to 0, which means E is equal to 0, तो इसी वज़े से अंदर वाले point के लिए जो electric field होता है, that is 0, and let me tell you इस तरह की छोटे-छोटे point से आपके छोटे-छोटे multiple choice questions बन जाते हैं, बच्चो बारी है अब एक problem की, a point charge plus 10 micro coulomb is at a distance 5 cm directly above the center of a square of side 10 cm as shown, शोन तो कुछ है नहीं, चोड़ो मैं यह बना देती हूँ, ठीक है, so let us suppose एक हमने square बना लिया, ऐसा, square तो मैंने ऐसा बना लिया, but question क्या बोल रहा है, question कह रहा है कि point charge है, which is at a distance of 5 cm, directly above the center of a square, मतलब यह square ऐसे समझो कि square जो है ना, यह जमीन पर है, ठीक है, मतलब इस तरह से मैं drawing बनाओंगी तो आपको question समझ में नहीं आएगा, so let us suppose कि जमीन पर जो है न, एक square है, जिसको मैं जब side से देखूंगी तो कुछ ऐसे ही दिखेगा, है न, अब इससे 5 cm above, इसके center से exactly 5 cm above जो है, so let's say this is 5 cm above, यहाँ पर क्या है, यहाँ पर plus 10 micro coulomb क तो मुझे क्या बताना है, what is the magnitude of the electric flux through the square, तो मुझे electric flux निकालना है, तो basically मुझे दिया हुआ है, Q की value which is 10 micro coulomb, that is 10 into 10 to the power minus 6 coulomb, और मुझे flux की value, निकालनी है ठीक है अब इस क्वेश्चन में एक हिंट दिया हुआ है कि थिंक ऑफ थे स्क्वेयर एज वन फेस ऑफ एक क्यूब विद एड़ टेन सेंटीमीटर और बस हिंट में ही क्वेश्चन सॉल्ल हो गया अब जब तक स्क्वेयर तक समझ नहीं जाता था कि यारी कौन सा वाला हमारा क्लोज सर्फेस होगा पर जैसे ही आप स्क्वेयर को एक क्यूब का एक फेस मान लेते हो राइट मतलब कि एक इस तरीके से आप क्यूब बना लेते हो, तो क्या होता है, चीजें बहुत आसान हो जाती है, क्योंकि अब ऐसा हो जाता है कि ये एक डब्बा बन गया है आपका, और डब्बे के बीच में, डब्बे के अंदर बीच में ये प्लस क्यूब चार्ज है, ठी ठीक है अब जब मैं एक फेस की बात करती हूं क्योंकि यह क्यों तो मैंने इमेजिन किया है यार मेरे क्वेश्चन में दिया हुआ क्या है दिया हुआ तो सिर्फ यह स्क्वेयर ही है ना बाकी पूरा का पूरा जो क्यों है वह तो मेरा इमेजिनेशन है चीजों को विजुअला तो अगर मैं सिरफ इस square की बात करूँ तो basically मैं किस की बात कर रही हूँ मैं cube के एक face की बात कर रही हूँ तो cube का एक face पूरे cube का कितना हिस्सा है मतलब एक पूरे cube में में कितने ऐसे faces हैं, अगर मैं one cube की बात करूँ, तो इसके अंदर एक, दो, तीन, चार, पाँच, छे, six ऐसे faces हैं, right, तो यानि कि अगर पूरे cube का जो flux है, वो अगर five total है, तो एक face का कितना हो जाएगा, one by six of five total, यानि कि वो हो जाएगा one by six of cube by epsilon not ठीक है और मुझे निकालना क्या था मुझे एक फेस का ही निकालना था 5 तो एक फेस का जो फ्लक्स होगा that will be 1 by 6 Q by epsilon not that is 1 by 6 into Q की value है 10 into 10 to the power minus 6 और epsilon not that is permittivity की value होती है 8.85 into 10 to the power minus 12 तो इसे जब calculate करेंगे तो यह आजाएगा 1.88 into 10 to the power 5 Newton meter square coulomb inverse तो यह आ गया मेरा answer तो बच्चा बाटे इसी के साथ ख़तम होता है हमारा electric charges and fields का यह one shot video और मुझे उम्मीद एक है इस वीडियो को देखने के बाद आपके concepts हुए होंगे crystal clear और अगर ऐसा हुआ है तो comments में फटा फट लिखके बताओ कि concept हुआ crystal clear और इस इसके बाद आपको क्या करना है? इसके बाद आपको अपनी किताब में से चोटे-चोटे आसान-ासान numericals solve करना शुरू करना है, जब वो आप solve खुद से कर पाओ, तो थोड़ा सा और difficult numericals try करना है, जब वो भी solve कर पाओ, तो थोड़ा सा और difficult numericals try करना है, जब वो भी solve कर पा थोड़े और डिफिकल्ट एंड थैंक्स आउट यू प्रैक्टिस मोर एंड थैंक्स आउट तुम्हारे कॉन्सेप्स होते जाएंगे और ज्यादा क्रिस्टल क्लियर और मैं क्या करूंगी मैं जल्दी ही लेकर आती हूं इसी चैप्टर का एक स्पेशल न्यूमेरिकल वीडियो जिस वीडियो के अंदर मैं उस चाप्टर के हर टाइप के न्यूमेरिकल आपको सॉल्व करके सिखाऊंगी और उसके बाद न्यूमेरिकल भी होंगे क्रिस्टल क्लियर तो जल्दी मिलती हूं मैं अगले वीडियो के साथ तब तक के लिए stay home, stay safe, take care, bye bye