मनोमेट्री आ गया और तुमसे ज्यादा मैं एक्साइटेड हूं क्योंकि यह पहला चैप्टर है आज जो हम कवर करने वाले हैं एंड लेट मी टेल यू वेरी वेरी वेरी फ्रैंकली जो हमने लास्ट ईयर किया था करीबन 11 महीने पहले ट्रिग्नोमेट्री वो ऑलरेडी करीबन 7 लाख पे पहुंच चुका है बहुत बच्चे देख चुके हैं और तुम्हें पता नहीं है इस चीज का मेरे ऊपर कितना प्रेशर था हाउ आई विल मेक इट इवन मोर बेटर फॉर यू इस साल सेम चीज रिपीट करके कोई फायदा नहीं है भैया बैठा हुआ है चैनल सेशन तुम्हारे पास ये तुम कर सकते हो इसको और बैठ बनाना था वेल लेट मी टेल यू आई हैव मेड इट इवन मोर बेटर फॉर यू और मुझे नहीं पता मैं अगले साल अब इसको और बेटर कैसे बनाऊंगा क्योंकि ये शायद बेस्ट सेशन होने वाला है ट्रिग्नोमेट्री का फॉर ऑल ऑफ यू पहले बता देता हूं इसमें क्या चेंजेज किए गए हैं नंबर वन इसमें जो सैंडविच किया था वो और ज्यादा बेटर कर दिया गया है इजियर साइड पे थोड़े और एग्जांपल ऐड कर दिए गए हैं फॉर एवरी टॉपिक और टफर साइड पे थोड़े और एग्जांपल ऐड कर दिए गया हैं फॉर एवरी टॉपिक सो नाउ इट इज गोइंग टू बी मोर डिटेल इजी टू अंडरस्टैंड एंड इवन गोइंग टू एट हाय लेवल तो देखो मैं क्या-क्या सवाल करेंगे आज सेकंड जो बीच के सवाल थे उनमें से आधे से ज्यादा सवाल मैंने चेंज कर दिए हैं डिसेंट ली मतलब कह लो कि ऐसे-ऐसे सवाल आएंगे तुम्हें लगेगा यार क्या बात है इसको ऐसे सोच के नजारा ही आ गया वो जो आधे सवाल मैंने इसके चेंज किए हैं वेल वो तुम्हें ना मिस नहीं करने पड़ेंगे वो करने के लिए तुम्हें इस सेशन को देखना नहीं पड़ेगा क्योंकि वो सारे सवाल जो मैंने इसके चेंज किए हैं वो मैं मैंने एक शीट में डाल के डिस्क्रिप्शन में ऐड कर दिया है तो आज का सेशन देख के जो सबसे पहली चीज तुम्हें करनी है वो शीट को अटेम्प्ट करना है वो शीट करते ही तुम्हें पिछले साल के वन शॉट का फायदा भी पूरा मिल जाएगा ये लेक्चर तो रिवाइज हो ही जाएगा पर फायदा मिल जाएगा इस पूरे सेशन का और हां उस शीट में ना सॉल्यूशंस में हर एक क्वेश्चन के सॉल्यूशन में मैंने इसके लिंक दे दिए हैं क्लिकब्रिक्स सॉल्यूशन से वीडियो शुरू हो जाएगा तो यानी कि ये जो क्वेश्चन मैं आपको दूंगा वो सारे के सारे आपके वीडियो सलूशन में अवेलेबल होंगे और यह आपने चैप्टर खत्म होने के बाद आज करने ला है ठीक है जी ये हो गई दूसरी बात अब शुरू करते हैं आज का सेशन भैया पहले देखेंगे नेचर ऑफ चैप्टर ये चैप्टर है कैसा इसमें क्या-क्या चीजें होती हैं नंबर वन ओ यार जो नए बच्चे हैं बता दूं मैं भूल गया था तुम में से काफी बच्चे नए भी तो होंगे मेरा नाम अरविंद कालिया सर है बच्चे प्यार से क्या बुलाते हैं भाई # मेरा भाई मेरा भाई एंड लेट मी टेल यू दैट इज एगजैक्टली द फील जो मेरे मन में आती है जब मैं तुम्हें पढ़ाता हूं तो तुम मुझे एगजैक्टली बड़े भाई की तरह देख सकते हो एंड पूरे साल के दौरान यह भाई तुम्हारा खड़ा रहेगा यहां पे टेंशन ना लो आज आ गया है पूरा साल आराम से अच्छे से पढ़ेंगे और बढ़िया-बढ़िया चीजें पढ़ेंगे ठीक है गॉड ब्लेस यू ऑल लव यू वेरी मच लो भैया सबसे पहला पॉइंट यू विल फाइंड इट इजी इन द बिगिनिंग भैया चैप्टर शुरू होते बड़ा आसान लगेगा कुछ-कुछ टेंथ जैसा भी होगा छोटी-छोटी चीजें आएंगी बट धीरे-धीरे क्या होगा सून इट विल बिकम वेरी टफ क्योंकि बहुत सारी चीजें आ जाएंगी बहुत सारे फॉर्मूले अजीब सी मैनिपुलेशन आ जाएंगी टफ लगना शुरू हो जाएगा एज इट विल स्टार्ट इवॉल्विंग टू मेनी फॉर्मूले एंड मैनिपुलेशंस यही इसको टफ बनाती है बट डोंट यू वरी तुम्हारा भाई खड़ा है आज आई विल मेक इट इजी फॉर यू डैम इजी फॉर यू टेलिंग सम की पॉइंट्स व्हिच विल मेक ईच एंड एवरी क्वेश्चन अ केक अ कहते हैं केक वॉक भैया इस चैप्टर में दिक्कत पता क्या आती पता नहीं लगता कि यार कैसे लगाना है फॉर्मूले याद कर लेते हैं बच्चे कांसेप्ट कर लेते पता नहीं लगता कहां पे क्या लगाना है सॉल्यूशन देख के लगता है अरे यार लगाया तो ठीक है पर दिमाग में कैसे आएगा आज तुम्हें ना एक-एक सवाल में सब कुछ दिमाग में आएगा देखना हर एक चीज तुम्हारे लिए स्टैंडर्ड होगी अरे सर यही तो लगना है तुम्हारा दोस्त तुमसे सवाल पूछेगा तुम कहोगे अरे क्या बात कर रहे हो यही तो लगना है इसमें ऐसे ही तो लगना है इस तरह से पढ़ेंगे आज का चैप्टर हम डायरेक्ट क्वेश्चंस आर नॉट रियली आस्ड इन जेई बहुत कम वेटेज रहती है अगर डायरेक्ट क्वेश्चन की बात करें बट इसका यूज बहुत ज्यादा होता है बहुत ज्यादा ही होता है 11थ में भी होगा 12थ में भी बहुत जगह होगा तो ये चैप्टर काफी इंपॉर्टेंट है इसके स्टैंडर्ड मेथड्स बहुत ज्यादा काम आएंगे आपके इट इज एन एक्सटेंशन ऑफ 10थ क्लास ट्रिग्नोमेट्री आप 10थ में बेसिक पढ़ चुके हैं उसी का एक्सटेंशन है बट बहुत ज्यादा एक्सटेंशन है जो 10थ पढ़ा वो बहुत छोटू था और अब काफी ज्यादा है देन आता है इसका वेटेज अगर वेटेज की बात करें तो डायरेक्ट वेटेज ज्यादा नहीं दिखेगा बहुत बेसिक बेसिक सा वेटेज दिखेगा अगर आप देखोगे ओके बट ये यूज बहुत होगा इसलिए बहुत इंपॉर्टेंट है आज के लेक्चर में हम यह पढ़ने वाले हैं रेशो एंड आइडेंटिटी इसी में पूरा लेक्चर निकल जाएगा रात पड़ जाएगी अपने कुल हों के नीचे ना सरने रख लो माता-पिता को कह दो खाना जो है यहीं दे दो आज हम उठने वाले नहीं है क्योंकि यह एक बहुत ही खतरनाक बढ़िया चैप्टर है जिसे आप घटिया बनाएंगे भाई के साथ बैठ के और जोर लगेगा दोस्तों को कह दो खेलने नहीं आ रहा घर वालों को कह दो डिस्टर्ब मत करना खाना यही दे देना बैठे हुए हैं कॉपी लेके आ ग प्रेफर बली कॉपी लेके बैठना नाउ अगर बात करें एडवांस में एडवांस में कई बार डायरेक्ट सवाल देखे गए हैं पूरा इंडिपेंडेंट भी बट स्टिल इट्स मोर ऑफ यूज होता है बीच में ओके इसका एप्लीकेशन आएगा बहुत ज्यादा इंडिपेंडेंट सवाल थोड़े कम रहते हैं अब आती है बात इस चैप्टर के सबसे क्रिटिकल टॉपिक्स की अगर बात करें पढ़ना क्या है भैया काफी टॉपिक पढ़ने होंगे बिल्कुल बेसिक से शुरू होंगे करते करते करते करते लास्ट टॉपिक तक जाएंगे पर इनमें से वो टॉपिक जिनमें तुम्हें मैक्सिमम स्ट्रेस करना होगा किर ये तो बार-बार रिवाइज करने हैं इसको इजी बनाना है इसके लिए सॉल्विंग करनी है वो है यह वाले तीन टॉपिक अगर इन तीन टॉपिक्स को आसान बना लोगे तुम्हारी आधी से ज्यादा मैनिपुलेशंस आसान हो जाएंगी एंड इसका यूज जो अगले चैप्टर्स में होना है ना वहां दिक्कत नहीं आएगी सबसे पहला टॉपिक है अलाइड एंगल्स बताएंगे क्या होता है दूसरा मल्टीपल एंगल फॉर्मूला डबल एंगल ट्रिपल एंगल हाफ एंगल ये सारे फॉर्मूले एंड देन मैक्स एंड मिन वैल्यू ऑफ ट्रिगोनोमेट्रिक एक्सप्रेशन ये तीन चीजें ऐसी है जो थ्रू आउट पता नहीं कहां-कहां काम आती रहेंगी तो इनको अपने लिए आसान बनाना होगा और सेशन शुरू करने से पहले ये भी बता दूं बहुत सारे बच्चे ना पीछे मुझे पूछ रहे थे सर 11थ का ना बिगिनिंग थोड़ा हिल गया है क्या करें जरा बता दो है मैं कुछ कमेंट्स पढ़ रहा था पीछे और कुछ बच्चे कह रहे थे सर जैसे आपने 12थ का ना वन ईयर रोड मैप दिया कि किस महीने में क्या-क्या करना होता है ऐसे 11थ का भी अगर आप एक रोड मैप बना पाएं जिसमें मंथ ऑन मंथ हमें पता हो कि कहां-कहां पे फोकस करना है वो बता दीजिए वेल लेट मी टेल यू तुम मिस कर गए बेटा वो मैं कर चुका हूं तो ये दोनों सेशन तुम्हें चैनल पे मिल जाएंगे इसमें मंथ ऑन मंथ मैंने बताया कि बच्चों को कब-कब क्या-क्या करना होता है इन दो सालों में अगर आप एक आईआईटी को टारगेट कर रहे हो और यहां मैंने बताया है अगर आपके आप जब यह वीडियो देख रहे हो अगर आपके पहले 30 40 50 डेज 11 के थोड़े हिल गए हैं थोड़ा डिस्टर्ब हो गए थे मिस हो गया ओवर कॉन्फिडेंस था व्हाट एवर उसको वापस ट्रैक पे कैसे लाना है राइट तो ये दो सेशन आप जरूरत के मुताबिक देख सकते हो और हां youtube1 चीज पढ़ा दूंगा तुम्हें कुछ जरूरत नहीं पड़ेगी और बिल्कुल बेस से हाईएस्ट लेवल तक बट इफ यू कैन स्पेंड द बिट आई विल स्ट्रंग रिकमेंड टेक द सब्सक्रिप्शन और इस समय ले लो क्योंकि इस समय 25 एट ऑफ चल रहा है देखो मैं ना समझा नहीं सकता तुम्हे फायदा क्या होगा बट लेट मी टेल यू इसे लेने के ना महीने बाद तुम थैंक यू बोलोगे मेरे को सर अच्छा था आपने बता दिया ले ली अफोर्डेबल है लेके रख लो मैं समझा नहीं सकता फायदा क्या होगा इट्स ओनली व्हेन यू बाय इट एंड यू लाइक स्टडी फ्रॉम इट तो तुम्हें पता लगेगा तुम पहले क्या मिस कर रहे थे तो इसका लिंक मैं डिस्क्रिप्शन में डाल दूंगा प्लीज इसे अच्छे से एक्सप्लोर करो अब शुरू करते हैं आज का सेशन भैया ट्रिग्नोमेट्री चलो चैट में पहले आग लगा दो लाइक सारे कर दो लाइक का मतलब देखो ऐसा नहीं कि लाइक बात है कि लाइक करते अच्छा तो लगता है मैं मना नहीं करता बट इट्स लाइक योर इनर एटीट्यूड भैया वी आर हियर टू लर्न आई विल लाइक इट आई विल रिस्पेक्ट यू बिकॉज अनलेस अनटिल आई रिस्पेक्ट यू हाउ विल आई लर्न फ्रॉम यू एंड बिलीव मी तुम्हारा भाई 14 साल से पढ़ा रहा है और ऐसे पढ़ा रहा है जैसे अपने छोटे भाई बहन को पढ़ाता है तो तुम वो एक्सपेक्ट कर लो मुझसे बता रहा हूं कि ये जो बताएंगे ना ये मस्त बताएंगे भाई मतलब मैं ऐसे कहूंगा नहीं म सबसे अच्छा मुझसे अच्छे बहुत होंगे बट बहुत अच्छा बताऊंगा ये पक्की गारंटी है और ये तुम्हें आज लेक्चर के एंड तक समझ आ जाएगा कि सर ने जो ट्रिग्नोमेट्री पढ़ा दी ना ये पूरा दो साल ट्रिग्नोमेट्री घटिया बना दी हमने तो आज ट्रिग्नोमेट्री को ना निहायत घटिया बना देंगे और ऐसे नहीं छोटे-मोटे सवाल मेन से एडवांस सारे सवाल करके घटिया बनाएंगे आ जाओ सिस्टम ऑफ मेजरिंग एंगल शुरू बिल्कुल बेसिक से करेंगे कोई इंपेशेंट नहीं होगा एकएक चीज बिल्कुल बेसिक पढ़ेंगे भैया बात तो क्या थी शुरुआत तो हुई थी एंगल से है ना भैया कितना घुमाया जाए एंगल से बात हुई थी तो वहां से हमने एंगल को मेजर करना शुरू किया दो सिस्टम बनाए गए सेक्ज जसमल सर्कुलर एक और बनाया गया था सेंटस मल पर उसकी ना इज्जत नहीं हुई बेचारा खत्म ही हो गया तो उसको नहीं पढ़ा जाता सेक्सा जसमल सर्कुलर इसमें से सेक्सा जसमल वो है जो तुम बचपन से पढ़ते आ रहे हो 90 डिग्री 60° 45 डिग्री ये वो वाला होता है तो ये क्या होता है भैया देखो मुद्दा तो था कि कितना घुमाया जाए इसे बोलना था तो एक मैथमेटिशियन आया कहता है एक सर्कल लो उसको चार हिस्सों में बांटो जो उसका एक क्वार्टर है क्वार्टर मतलब 1 दूसरा क्वार्टर नहीं सोचना य 14 है इसको पकड़ लो पकड़ लिया इस क्वार्टर को 90 बराबर हिस्सों में तोड़ दो 90 नटू टक टक टक टक टक ऐसे 90 इक्वल पार्ट्स में तोड़ दो ओके तोड़ दिया इसमें जो एक पार्ट में एंगल आया उसे न डिग्री कह दिया गया तो व्ट इज डिग्री एंगल सर 1 ऑफ सर्कल का जो 90th पार्ट है उसे 1 डिग्री कहा जाता है ठीक है सर अब कीड़े होते हैं लोगों को छोटे एंगल चाहिए यार डेढ़ सवा सवा एक घुमा दे यार अब सवा को कैसे बोले डेढ़ को कैसे बोले तो अगला मैथमेटिशियन आया कहता है रुको भाई रुक तुम्हें छोटा एंगल चाहिए ओके ये जो 1 डिग्री था ना इसे फर्द 60 पार्ट्स में तोड़ दो 60 वन टू टक टक टक टक टक 60 60 इक्वल पार्ट्स और ये एक पार्ट में जो एंगल बनेगा उसको 1 मिनट कह दो अब इसने मिनट वाकई इसलिए कहा था क्योंकि यह 60 हिस्से में था या कोई और रीजन था यह मुझे नहीं पता बट इसको न मिनट कह दिया गया लोगों के कीड़े खत्म ही नहीं हो रहे थे कहते और फाइन चाहिए और बढ़िया छोटू एंगल चाहिए कहता ठीक है और देख लो उसने पकड़ा वन मिनट को न मिनट को पकड़ा कहता इसको ना छोटा ही बनाना है अगले 60 हिस्सों में तोड़ दो 60 हिस्सों में वन टू टक टक टक टक टक 60 और एक हिस्से में जो एंगल बना उसे कह दो 1 सेकंड अब मुझे नहीं पता सेकंड क बोला पर बोला तो 1 डिग्री 1 डिग्री में 60 मिनट 1 मिनट में 60 सेकंड अगले और लोग आए कहते और छोटा एंगल दे दो मैथमेटिशियन ने कहा भाड़ में जा यह एंगल ऑलरेडी ना तुम्हारे बाल से पतला हो चुका है इतने छोटे एंगल का क्या करोगे पहले उतना पढ़ तो लो तो यहां पे आके कहानी रुक गई तो वन राइट एंगल इज 90° 1 डिग्री इ 60 मिनट 1 मिनट इज 60 सेकंड और कभी कोई पूछे ना वन राइट एंगल क्या होता है कभी ये नहीं कहना 90 डिग्री होता है आपने कहना क्वार्टर ऑफ सर्कल को वन राइट एंगल कहते हैं ये आपको दिमाग में रखना है ठीक है सर यह आ गया पहला सिस्टम फैमिलियरिटी थी थोड़ा और बस रिफाइन कर दिया हमने इसको अब आए सर्कुलर सिस्टम सर्कुलर सिस्टम का बहुत ज्यादा कंट्रीब्यूशन है मैथ्स में ऐसा मैं क्यों कह रहा हूं य आपको 15 मिनट बाद समझ आएगा बट बहुत ज्यादा है थोड़ा पेशेंस रखिएगा बताता हूं चलो सर्कुलर सिस्टम क्या था एक फ्री बंदा बैठा था बेला बंदा बेला बंदा क्या करता है बेटा गोले मारता है गोले मारी जा रहा था ऐसे मारता गया मारता गया मारता गया अब बहुत ही वेला था तो उसने यहां पे ना एक डॉट लगाया और ऐसे दो ऐसे बना दिए बेसिकली वो कोशिश कर रहा था कोई एंगल बनाने की ऐसे बिल्कुल फ्री था बेटा जमा वेला फिर उसने क्या किया चलो फ्री है तो लेंथ मेजर कर लेते हैं उसने ये लेंथ मेजर की ओके ये लेंथ मेजर की ओके ये लेंथ मेजर की ओके यानी कि इस एंगल के करेस्पॉन्डिंग्ली करता गया ओके अब क्योंकि बहुत ही फ्री है तो वो और मेजर करता जा रहा है उसने यह लेंथ मेजर की r1 उसने दूसरा रेडियस मेजर किया r2 उसने तीसरा मेजर किया r3 अब फ्री बंदा क्या करेगा अगर दो नंबर है तो उनको लेके क्या करेगा उनको लेके मल्टीप्लाई डिवाइड करेगा तो बिल्कुल ही फ्री था तो उसने क्या किया इनकी रेशो निकालनी शुरू कर दी l1 बा r1 निकाला l2 बा r2 निकाला l3 बा r3 निकाला एंड टू हिज सरप्राइज तीन वलू बराबर आ गई और उस दिन वो बन गया मैथमेटिशियन क्यक ही मेड वेरी गुड इन्वेंशन यार य रे बराबर आती है और अगर य रे बराबर आती है तो इन रेशो में और चीज क्या थी जो कॉमन थी यह एंगल कॉमन था उसने कहा लो भैया आज से मेरा नाम भी मैथमेटिशियन में डाल दो क्योंकि मैं इसी वैल्यू को थीटा कह दूंगा तो भैया ऐसे जन्म हुआ सर्कुलर सिस्टम का तो सर्कुलर सिस्टम क्या कहता है अगर एक सर्कल है जिसका सटर यहां पे है और रेडियस r है अगर आप इसके ऊपर ए लेंथ की आर्क लेंगे तो इस थीटा को डिफाइन किया जाएगा l बा आ ऐसे डिफाइन किया जाएगा और यहां पे यूनिट रखने के लिए यूनिट तो देना होता है डिग्री था ऐसे यूनिट क्या होगा उन्होंने यूनिट दिया रेडियन रेडियन को यहां पर ऐसे सी से भी लिखा जाता है पावर में सी लिख देते हैं मतलब रेडियन तो l बा आ रेडियन इस सिस्टम की सबसे खूबसूरत बात प क्या थी से खूबसूरत बात क्या थी इसमें जो एंगल था ना वो एक नंबर आ रहा था नंबर सर नंबर तो यहां पर भी था ना बेटा ना नंबर कहां था टेल मी द चैट 1 डिग्री नंबर है क्या बताओ जरा थोड़ी देर पहले बताया था 1 डिग्री नंबर है क्या जरा बताओ मेरे को तो नहीं लगता मैंने बोला 1 डिग्री नंबर होता है क्या बात है वेरी गुड सर नो 1 डिग्री जो था ना क्वार्टर ऑफ सर्कल का 90th पार्ट था 90th पार्ट जैसे कि थ ऑफ फुल ग्लास नाउ 0 ऑफ द फुल ग्लास इज नॉट अ नंबर इट्स अ क्वांटिटी इट्स नॉट अ नंबर एगजैक्टली तो भैया ये ना नंबर नहीं था पर यहां पे तो नंबर है क्योंकि लेंथ भी एक नंबर होती है r भी एक नंबर होता है तो उनका रेशो भी नंबर आएगा तो ये जो क्वांटिटी आई ना ये एक्चुअली में एक रियल नंबर आया और इसीलिए इसकी बहुत इज्जत हुई सर रियल नंबर आने से इज्जत क्यों हुई ये मैं थोड़ी देर बाद बताऊंगा पर एनीहाउ इज्जत हो गई फिर हमने एंगल्स बनाने शुरू किए बहुत सारे l की डिफरेंट डिफरेंट वैल्यूज लेते गए बहुत सारी वैल्यूज ली एक दो वैल्यू लेके दिखाता हूं सबसे पहले वैल्यू ली हमने l की 1/4 ऑफ अ सर्कल ना 1/4 ऑफ अ सर्कल लेने का पर्पस सिर्फ ये था कि मैं ना इसको 90° से कंपेयर कर पाऊं तो मैंने जब 1/4 ऑफ सर्कल लिया तो ये लेंथ ऑफ आर्क कितनी आएगी सर अगर रेडियस r है तो ये आ जाएगा सरकंफ्रेंस का 1/4 और अगर मुझे l पता है r पता है तो थीटा क्या आएगा 2 पा आ बा 4 डिवाइड बाय r यानी कि पाई बाट तो यहां से हमें ना एक कॉमन पॉइंट मिल गया 90 डिग्री और पाई बाटू रेडियन ये बराबर एंगल को रिप्रेजेंट करेंगे आज के बाद लव यू शेरा गॉड ब्लेस यू या ऐसे ना लिख मैं सेंटी हो जाता हूं यार प्लीज अभी पढ़ाने दो ऐसे ना लिखो सेंटी हो जाता हूं मैं आ जाओ तो थीटा बन गया पा बाट अब अगर मैं लेता सेमी सर्कल तो भैया अगर सेमी सर्कल ये भी तो एक आर्क ई हां जी अब यह आर्क सेंटर प एक एंगल बना रही है हां जी सर बना रही है इसको कैसे निकालेंगे लेंथ ऑफ आर्क क्या आ गई 2 पा आ बाटू सरकम फरेंस का हाफ तो थीटा क्या आ गया 2 पाई आ डिवा बाटू डिवा बा आ यानी कि पाई तो इससे हमें 180 डिग्री का पता लग गया 180 डिग्री पाई रेडियन के बराबर होता है एक सवाल का जवाब दो अगर एक सर्कल है जिसका रेडियस r है तो मैं उसके ऊपर कितनी लेंथ की आर्क लूं के सेंटर पे न रेडियन एंगल बन जाए वन रेडियन एंगल बन जाए कितनी लेंथ की आर्क लू कि सेंटर पे वन रेडियन का एंगल बन जाए क्योंकि यार वन का अपना ही मजा है वन का पता तो लग वन किसके बराबर है सर आपको ये जो लेंथ है सर लेंथ r के बराबर लेनी चाहिए अगर हमने ऐसा ले लिया तो थीटा की वैल्यू r बा आ यानी कि 1 रेडियन तो वन रेडियन एंगल कितना होता है जब रेडियस और लेंथ ऑफ आर्क बराबर हो जाते हैं तो सेंटर पर जो एंगल बनता है उसको वन रेडियन कहा जाता है चलो मोटा मोटा कुछ कुछ पिक्चर दिमाग में बन गई पर हमारा सबसे पहला काम क्या होता है सबसे पहला काम सर कांसेप्ट तो समझना है बट जब भी एक चीज को मेजर करने के दो तरीके मेरे सामने आ जाए तो मैं उनको आपस में कन्वर्ट करना चाहता हूं उनका रिलेशन देखना चाहता हूं यहां पहुंचने से पहले थोड़ा सा रेडियन की और क्लेरिटी ले ले कि रेडियन होता कैसा है लेट मी टेल यू अभी रेडियन तुमको आईडिया लगा है क्लेरिटी नहीं आई है क्लेरिटी अब आने वाली है आओ देखो तो सबसे पहले तो क्या किया जाता है कि अपने आप को कंफर्टेबल किया जाता है कुछ स्टैंडर्ड एंगल्स के साथ स्टैंडर्ड स्टैंडर्ड एंगल के साथ जैसे कि पाई रेडियन मैंने निकाल के देखा था कि ये स्ट्रेट लाइन वाला एंगल था और स्ट्रेट लाइन प अगर मैं डिग्री की बात करूं तो वो 180 डिग्री होता है राइट ये मुझे याद आता है ओके अगर दोनों साइड टू से डिवाइड कर दूं तो पा / 2 90° बन जाएगा दोनों साइड थ से डिवाइड करूं तो पा / 3 60° पा / 4 45° और पा / 6 30° अब ये मैंने यहां क्यों लिखा थोड़ा सा तुम्हें कंफर्टेबल करने के लिए कि जो तुम डिग्री में पढ़ते आ रहे हो रेडियन में कुछ ऐसे दिखते हैं लेट मी टेल यू 11थ के मिड तक आते-आते तुमको रिलाइज होगा कि डिग्री की इज्जत ही नहीं बचती सब कुछ रेडियन रेडियन ही चलता है पाई पाई पाई हर जगह आता है तो पाई से कंफर्ट बनाने के लिए रे स्टैंडर्ड एंगल्स को थोड़ा रेडियन में दिखा रहा हूं कैसे दिखते हैं अब मेरा तुमसे सवाल है बड़ा इंपोर्टेंट सवाल मेरा यह है यह जो मैं कह रहा हूं पाई रेडियन पाई रेडियन एंगल सर यह पाई जो है यह 180 है या यह पाई जो है व 3.14 है यह कौन सा पाई है यह मेरा सवाल तो सुनो भाई यह पाई ना रा 3.14 है 180 नहीं है इट इज सेम एज ड जो होता है वो मान लीजिए 70 के बराबर है तो क्या न और 70 बराबर है नहीं सर न और 70 बराबर नहीं है तो अगर पाई रेडियन 180 डिग्री के बराबर है तो क्या पाई और 180 बराबर होंगे नहीं सर ओ सॉरी सर ये तो गलती हो गई $7 के बराबर मतलब जितनी वैल्यू ड से मिलती है उतनी ही वैल्यू 70 से मिलती है एगजैक्टली जितना एंगल पाई रेडियन रिप्रेजेंट करता है उतना ही एंगल 180 डिग्री रिप्रेजेंट करता है यही है आपका पाई यही है आपका पाई तो जब मैं कहता हूं 3.14 रेडियन आई मीन एप्रोक्सीमेटली पाई रेडियन 3.14 एप्रोक्सीमेटली पाई होता हैट इज 180° तो अगर आपसे कोई कह दे कि यार 180 डिग्री जो होता है वो एप्रोक्सीमेटली 3.14 रेडियन होता है तो आप कहेंगे यस 100% यस अब बनी बात दिमाग में क्लेरिटी आ गई सो पाई इज 3.14 3.14 रेडियन इज एप्रोक्सीमेटली 180° हाफ कर दोगे तो 1.57 रेडियन इज 90° अगर तुम्हें यह पॉइंट समझ आया ना तो तुम्हें मुझे एक जवाब देना पड़ेगा भाई वना आगे नहीं बढ़ रहे ना ना जवाब देना पड़ेगा न रेडियन एंगल जो होता है वो कौन से क्वाड्रेंट में होगा यह बताना पड़ेगा इसे देखिए और जरा बताइए वन रेडियन एंगल जो होता है वो कौन से क्वाड्रेंट में आएगा इधर आएगा इधर आएगा किधर आएगा जाके सर फर्स्ट क्वाड्रेंट में आएगा ओबवियस सी बात है सर देखो 1.57 रेडियन 90 डिग्री के बराबर होता है यानी कि करीबन करीबन ये एंगल जो है ये 1.57 रेडियन के बराबर है अब वन इससे थोड़ा छोटा होगा थोड़ा छोटा है तो थोड़ा पीछे आ जाएगा तो ये रहा आपका न रेडियन अब मजा तब आएगा अगर तुम मुझे ू रेडियन भी बता दो ू रेडियन किधर होगा फर्स्ट क्वाड्रेंट सेकंड क्वाड्रेंट थर्ड क्वाड्रेंट किधर होगा टू रेडियन सर ू रेडियन ू रेडियन टू रेडियन सर 1.57 से थोड़ा सा बड़ा है सर सर ये सेकंड में होगा सर 2 रेडियन और अब आएगा धमाकेदार पॉइंट ्र रेडियन कहां पर होगा अगर ्र रेडियन बता दिया फिर मैं आगे चला जाऊंगा फिर मे को शटी है कि तुमको पता लग गया है कि रेडियन दिखता कैसे होता क्या है नंबर य ्र रेडियन थ रेडियन ओ बहुत बढ़िया कुछ ने गलती की पर बहु ने सही बताया सर जी यह रहा सर पाई रेडियन जो होता है व 3.14 रेडियन है ना सर 3.14 जो होता है वो तो 180 डिग्री के बराबर होता है तो अगर आप थ कह रहे हो 180 से थोड़ा सा छोटा सा थोड़ा सा छोटा इधर दिस इज 3 रेडियन बोलो आगे नजारे रेडियन का मतलब समझ आ गया वन रेडियन टू रेडियन 3 रेडियन होते क्या है वही नंबर ही होते है बस बेटा खत्म यही है रेडियन जिंदगी में मजा आ गया अब आगे चलते हैं चलो यह हमने जवाब आपने दे ही दिए मुझे य हो गया ्र रेडियन जो था सेकंड क्वाड्रेंट में था अगर आप फाइ रेडियन निका लोगे इसी तरह से वो शायद फोर्थ क्वाड में आ जाएगा आई सपोज हां फोर्थ में आ जाएगा शायद निकाल के देख लेना भैया अब मेरे को कराना है एक बढ़िया सा सवाल एक पहले छोटा सवाल सॉरी सॉरी पहले छोटा सवाल मैं भूल गया था इस बार हमने सेशन को थोड़ा सा ऐसे फैला दिया है इजी भी ऐड कर दिए टफ भी ऐड कर दिए तो पहले एक दो इजी सवाल देख लेते हैं कन्वर्ट द फॉलोइंग इनटू रेडियन एक बात सुनो मेरी ध्यान से सुनना जब भी एक चीज है सिंगल चीज उसको मेजर करने के मेरे पास दो तरीके आए यह पहला तरीका और ये दूसरा तरीका जैसे कि पैसे हैं पैसे को मैं रुपए में गिन सकता हूं मैं डॉलर में गिन सकता हूं जब भी रुपए और डॉलर सामने आते सबसे पहली चीज क्या आती है इनकी आपस में कन्वर्जन कि एक डॉलर कितने रुपए के बराबर है सेम एंगल को आपने दो तरीके से मेजर किया भैया आपने सेक्ज जसमल में किया और आपने सर्कुलर में किया तो पहली चीज आएगी इनका आपस में कन्वर्जन और यहां पर एक छोटा सा डिस्क्लेमर देना चाहूंगा भैया रेडियन बहुत खूबसूरत होते है मैं बता रहा हूं रेडियन बहुत ही खूब होते हैं यह कहने से मेरा मतलब है जब भी तुम इधर की कन्वर्जन करोगे ना तुम्हें कभी दिक्कत नहीं आएगी जिंदगी बहुत पीसफुल रहेगी बट जब तुम इधर की कन्वर्जन करोगे तो दिक्कत आएंगी और उसी दिक्कत को आसान बनाएंगे पहले जी आ जा सबसे पहले आसान रेडियन में जाओ रेडियन में जाना बहुत आसान रेडियन बहुत खूबसूरत होते हैं ए पार्ट 4 डिग्री कितने रेडियन के बराबर है सुनो भैया एक स्टैंडर्ड सिस्टम दिमा बिठा लो यहां भी काम आएगा केमिस्ट्री में भी काम आएगा कभी भी दो चीजों को आपस में रिलेट करना हो तो ऑलवेज स्टार्ट फ्रॉम देयर रेफरेंस पॉइंट रेफरेंस मतलब जो चीज आपको पहले से पता है कि ये तो बराबर होते हैं और यहां पे रेफरेंस पॉइंट क्या है सर रेफरेंस पॉइंट है कि 180 डिग्री और पाई रेडियन ये आपस में बराबर होते हैं ये पहली चीज आ गई यहां से स्टार्ट करना है नंबर टू जिसको कन्वर्ट करते हो उसे लेफ्ट पे रखना है हम डिग्री को कन्वर्ट कर रहे हैं इसे लेफ्ट पे रखेंगे जिसमें कन्वर्ट करना है उसको राइट पे रखेंगे तो वन 180 डिग्री गिव्स सेम एंगल एज पाई रेडियन तो 1 डिग्री गिव्स सेम एंगल एज पा बा 180 रेडियन सो 420 डिग्री गिव्स सेम एंगल एज पा बा 180 * 420 तो कट गया जितना भी आ गया कितना 60 से कट गया 60 से कट गया 7 बा 3 पा सही लिखा मैंने ये सा से कटेगा 6 सा है ना और ये तीन से कटे 7/3 पा यहां पे एक कई बार बच्चे थोड़ा टाइम सेव करने के लिए एक छोटू सा शॉर्टकट भी बना लेते हैं इधर से 180 डिग्री अगर पाई रेडियन है तो 1 डिग्री पा बा 180 रेडियन है तो x डिग्री यानी कि जनरल इज पा बा 180 * x रेडियन तो किसी भी डिग्री को अगर रेडियन में कन्वर्ट करना हो सिंपल उसको पा बा 180 से मल्टीप्लाई कर देते हैं टाइम बच जाता है आ जा शॉर्टकट को यूज करके देखते हैं बी पार्ट कहता 10 डिग्री 30 मिनट को रेडियन में कन्वर्ट करो मैंने अपना शॉर्टकट याद कर रखा था मैंने कहा मेरा आंसर आएगा पा बा 180 इनटू ये जो लिखा है 10 डिग्री 30 मिनट अब यहां फस गए अब 10 डिग्री 30 मिनट को कैसे मल्टीप्लाई करूं तो सुनो बेटा इसका मतलब क्या होता है 10 डिग्री प् 30 मिनट आपका एंगल था 10 डिग्री और उसमें 30 मिनट और 30 मिनट को मैं हाफ डिग्री लिख लू कोई दिक्कत तो नहीं नहीं सर कोई दिक्कत नहीं तो इसको मैं 21 बाट डिग्री कह दू हां जी सर अब मल्टीप्लाई कर सकते हो बोलो हां जी सर अब मेरा आंसर आ गया पाई बा 180 इन 21/2 रेडियन तो यह मेरा फाइनल आंसर आ गया अब जो कट रहा काट दो स जब भी डिग्री को रेडियन में कन्वर्ट करना होता है अपने एंगल को डिग्री में लिख लीजिए पूरा और उसको पाई बा 180 से मल्टीप्लाई कर दीजिए काम खत्म आपको कुछ और आगे नहीं करना बट लेट मी टेल यू कमिंग बैकवर्ड्स इज लिटिल डिफिकल्ट यानी कि रेडियन से डिग्री में जाना मुश्किल है कोई बताना चाहेगा क्यों मुश्किल है क्यों मुश्किल है मुश्किल इसलिए क्योंकि डिग्री में छोटे यूनिट है यार रेडियन में छोटा यूनिट नहीं होता पाई है पाई बाट है व है 1/3 है ऐसे ही रहेगा पर डिग्री में तुम 1.5 डिग्री नहीं बोल सकते उसको 1 डिग्री आगे के मिनट लिखने पड़ेंगे मिनट आप 1.53 डिग्री नहीं बोल सकते 1 डिग्री प्लस ये कुछ मिनट है समझ रहे हो छोटे यूनिट है मेरे पास जैसे कि तुम पौ नहीं बोल सकते तुम बोलोगे ₹1 75 पैसा दैट इज अ प्रॉब्लम जब छोटा यूनिट आता है ना तो कैलकुलेशन बढ़ जाती है तो आओ देखते कि कैसे कैलकुलेशन की जाती है ओहो यहां पे आते ए पार्ट जिसको कन्वर्ट करना है लेफ्ट पे जिसमें कन्वर्ट करना है राइट पे हमें कन्वर्ट करना है रेडियन को उधर तो पाई रे डि 180 डिग्री के बराबर न रेडियन 180 बाय पाई डिग्री के बराबर तो माइट पा बा 3 आ गया 180 बाय पाई इन माइट पाई बा 3 अब यहां पर देखो जिंदगी में अगर तो कैंसिलेशन हो गई तो बेटा जिंदगी बहुत हसीन थी जैसे कि यहां पर हसीन थी पूरी कैंसिलेशन होगी कुछ बचा नहीं तो आपने का आंसर आ गया - 120 डिग्री काम ही खत्म हो गया और मेरे हिसाब से यहां पर आप एक छोटा सा शॉर्टकट भी बना ही सकते हो कि आपका x रेडियन जो होगा वो किसके बराबर होगा 180 बा पा * x डिग्री राइट तो टाइम सेव करने के लिए ऐसे भी लिख सकते थे अब आओ अगले पे अगले का जवाब तुमने दे दिया और मजा तब आएगा अगर सी और डी का जवाब दो ये तो मैं भी बता दूंगा मजा तो सी और डी में है जब बी किया तो हमने सीधे आंसर लिखा अब भैया आंसर आएगा 180 बा पा इन पा बा 10 तो ये आ गया ओ 10 10 कालिया जी 10 तो ये आ गया आपका 18 डिग्री जिंदगी बहुत पीसफुल चल रही थी जस्ट बिकॉज पॉइंट में कुछ नहीं डेसीमल में कुछ नहीं आ रहा था पर जैसे ही आपने सी किया जिंदगी में थोड़ी सी हलचल होगी थोड़ी सी हलचल हम आपने कहा आंसर इज सर 180 बा पाई को मल्टीप्लाई कर दीजिए पाई बा 24 से आपने बड़ा कॉन्फिडेंटली कहा सर बात बन गई पर बात बनी नहीं क्यों आपने जब कैंसिलेशन की कम बखत ये पूरा कटा ही नहीं ये कितने पे कटेगा अब सर जी चार पे काट दो सर चार पे इधर आ गया फर फ नीचे सिक्स फस गए अब तुम यहां पेसे डेसीमल में छोड़ नहीं सकते दिक्कत ये है सर 45 6 डिग्री ठीक है बिल्कुल ठीक है बट लिख नहीं सकते तुम्हें प्रॉपर अगले यूनिट में जाना पड़ेगा तुम्हें डेढ़ लिखना अलाउड नहीं है तुम्हें ₹1 50 पैसा लिखना पड़ेगा अब इसको आगे कैसे करते हैं ध्यान से देखो तो पहले तो जितने डिग्री पूरे हैं उतने तो निकाल लो सर जी 7 डिग्री तो पूरे हैं सर जी 7 डिग्री पूरे हैं बचा हुआ कितना है सर सर जी ये था 42 + 3 सर 1/2 डिग्री और है एवरीबॉडी एग्रीस 1/2 डिग्री ज्यादा है और तो कोई दिक्कत नहीं है देख लो कोई गड़बड़ तो नहीं की मैंने नहीं कुछ गड़बड़ कर दी मैंने सॉरी हाफ कह दिया 42 + 3 7 + 1/2 हां बिल्कुल ठीक लिखा ना सही लिखा है सही लिखा है बिल्कुल ठीक लिखा सर देखो हाफ डिग्री को अब हमें मिनट में लेके जाना है तो कैसे लेके जाएंगे क्या बात कर दी तुमने यार तुमको पता तो है कि 1 डिग्री जो होता है वो 60 मिनट के बराबर होता है तो 1/2 डिग्री कितने के बराबर होगा सर जी 1/2 * 60 के यानी कि 30 मिनट के बराबर होगा तो आपका आंसर क्या आ गया 7 डिग्री प्लस 30 मिनट ये तुम्हारा आंसर आ गया और इस वैल्यू को कैसे लिखा जाता है इसको लिखा जाता है 7 डिग्री 30 मिनट विदाउट प्लस या विदाउट गैप लिखा जाता है इसको ऐसे लिखा जाता है शॉर्ट में यहां तक जिंदगी फिर भी ठीक थी क्योंकि एटलीस्ट दूसरे स्टेज पर खत्म हो गया डी में जाके और दिक्कत आएंगी अब डी में आओ जरा मजा तब आएगा अगर डी का आंसर तुम मुझसे पहले निकाल दो डी का आंसर आएगा 180 बा पाई 180 बाय पाई इन बा फ जिंदगी बहुत आसीन थी लगा सब कट गया ओते बा पाई हा बक जिंदगी लगा बतन सब कट गया पर नहीं कटा बेटा यह तो कटा ऊपर 4 5 बाय पाई य तो पाई ही बच गया यहां तो पाई बच गया सामने पाई का क्या करें जब पाई बच जाता है तो पाई को आप लिखते हैं 22/7 ओके यहां पर मेंशन भी होता है यूज पाई ए 22/7 नहीं मेंशन तो बाय डिफॉल्ट आप 22/7 लिखेंगे वेरी गुड तोय कितना बना भाई कट फिट के सर 45 * 7 बन गया 280 प् 35 315 ब 22 315 ब 22 सर जी यह मेरा आंसर आ गया भैया आंसर तो ठीक आया है बट ये लिखने का तरीका गलत है ऐसे लिख नहीं सकते तो जितने डिग्री पहले पूरे बन रहे हैं निकालो बाहर बताओ कितने डिग्री पूरे बन जाएंगे इसमें 22 का कितना मल्टीपल पूरा आ जाएगा सर 220 फिर सर करीबन थोड़े से और है के आसपास के आसपास आ रहा है देखो जरा 22 इन 14 28 दो 30 308 बिल्कुल सर जी देखो 14 डिग्री तो पूरे आ गए थे 14 डिग्री तो पूरे आ ग थे सर वेरी गुड बचा कितना 308 सर से बच गया था से तो 7 बा 22 डिग्री बच गया नाउ सारी की सारी कहानी अब शिफ्ट हो जाएगी इसके ऊपर इसकी क्या वैल्यू है 14 डिग्री पूरे आ गए अब इसको आगे लेकर जाओ भैया इसको कहां लेकर जाएंगे मिनट्स में अब मिनट में लेके जाओ सर जी देखो 1 डिग्री में 60 मिनट होते हैं तो 7/22 डिग्री में इतने मिनट होंगे मानते हो 7/22 डिग्री में इतने मिनट होंगे और गड से प्रे करो कि य प खत्म हो जाए आओ देखते हैं सर यह बन गया जी दो से कट गया 30 210 अपन 11 आय हाय हाय हा अभी भी खत्म नहीं हुआ यार बड़ा जिदी है बच्चा अभी भी खत्म नहीं हुआ मिनट भी फ्रैक्शन में आ गए अब तो जितने मिनट पूरे बनते हैं उतने तो निकालो अगले को और छोटे में लेकर जाएंगे तो कितने मिनट पूरे बन रहे हैं सर जी 11 इन 19 के आसपास लग रहा है सर 11 * 19 19 ओ सॉरी 910 209 हां जी सर 19 पूरे आ गए सर 19 मिनट तो पूरे थे एक बच गया प्लस 1/1 अब कोई बताएगा यह 1 बा 11 मिनट का क्या करूं यह 1 बा 11 मिनट का क्या करूं कोई बताएगा सर करना क्या है उसको और छोटे यूनिट में लेकर जाएंगे जब तक छोटे यूनिट खत्म नहीं होंगे तब तक जाते ही जाएंगे तो इसको क्या करेंगे और छोटे यूनिट में लेके जाएंगे एक मिनट में कितने सेकंड थे 60 एक मिनट में 60 सेकंड तो 1/1 मिनट में कितने हो जाएंगे इन 60 यानी कि अप्रॉक्स पमेट फ यहां पे ट्रंकेट्स आ गया 14 डिग्री है 19 मिनट है और 5 सेकंड है तो ये तुम्हारा फाइनल आंसर आया और कुछ बच्चों ने ये आंसर निकाल दिया था चैट में मैं कहा उनके लिए बढ़िया सा तालियां लगा दो तो आपका फाइनल आंसर आ गया 14 डिग्री कितने थे भैया 19 मिनट और 5 सेकंड दिस इज योर फाइनल आंसर तो अब तुमको कन्वर्जन करनी पूरी आती है इस सवाल को एक बार और लगा के ब खत्म और कुछ है ही नहीं इसके आगे कुछ होता ही नहीं है इन जनरल बच्चे याद रखते हैं कि वन रेडियन की वैल्यू कितनी होती है याद रखने के मतलब फायदा तो बहुत नहीं है पर नुकसान भी नहीं है है ना एप्रोक्सीमेटली 57 डिग्री होती है ये याद कर लो न रेडियन एप्रोक्सीमेटली 57 डिग्री के आसपास होता है हां जी अब एक बढ़िया सवाल की ओर चले तड़कता भड़कता सवाल तड़कता भड़कता सवाल तड़कता भड़कता सवाल कराने से पहले उसका बेस बनाएंगे क्योंकि हमें तो यह देखना है कि सवाल देखते पता कैसा लगता है कि लगाना क्या है आओ घटिया बनाते पहले कांसेप्ट को देख के कैसे पता लगता है कि सवाल में लगाना क्या है एक सर्कल है ओके इसका रेडियस मान लो वन है अगर मैं इसके ऊपर ू लेंथ का आर्क लूंगा तो ये एंगल कितना आएगा सर यह एंगल 2 रेडियन आएगा कोई डाउट नहीं सर आ ही नहीं सकता डाउट इसमें क्या डाउट होगा सर चलो वेरी गुड इसी बात को मैं ऐसे पूछता हूं अब एक सर्कल है रेडियस वन है जैसे पूछ रहा वो देखना मैं इसके ऊपर कितना चलू कि सेंटर पर ट रेडियन बन जाए सरय एक ही बात हुई सर मैं भी वही क ब एक ही बात है सर टू चलना पड़ेगा अच्छा लास्ट क्वेश्चन रेडियस था आ आप इसके ऊपर चले 2 आ तो कितना एंगल बना सर 2 रेडियन अच्छा आप 2 आ के बाद 3 आ और चले अब यह टोटल एंगल कितना होगा पहले र चले फिर 3 आर चले अब यह टोटल एंगल कितना बन जाएगा सर टोटल लेंथ होगी 5 आ रेडियस आ है सो टोटल फ बन जाएगा फ बन जाएगा बिल्कुल फ रेडियन बन जाएगा बस यही बेस है अब सवाल देखो आओ सवाल कहता है इसे छोड़ो मैं बताता हूं सवाल क्या कहता है सवाल कहता एकसे सर्कल बैठे हुए बेटा कोई फ्री बंदा गोले गोले मारी जा रहा है है ना सर्कल बैठे हुए हैं जिसका कि सेंटर ओरिजिन प है ओके और आपका जो पहला सर्कल है उसका रेडियस वन है दूसरे सर्कल का रेडियस टू है तीसरे सर्कल का रेडियस थ है एंड सो ऑन ऐसे सर्कल बनते जा रहे हैं बड़े बड़े बड़े न रेडियस टू रेडियस थ रेडियस फोर रेडियस चलता जा रहा है ओके कहता है एक बंदा है वो यहां से शुरू हुआ यहां से शुरू हुआ और पहले सर्कल पे ना दो यूनिट चला पहले सर्कल प कितना चला दो यूनिट चला अब आप मुझे बताओ अगर रेडियस वन है तो दो यूनिट जब चलेगा तो मैं उसको यहां पे रोक दूं या उसको यहां पे रोकू कहां रोकूं बताओ कौन से क्वाड्रेंट में रोकूं दो यूनिट चला है वन रेडियस सर्कल दो यूनिट चला है तो पहले में रोक दूं या आगे चला जाऊं सोचो सोचो शाबाश फटा बताओ सर अगर रेडियस वन है दो यूनिट चला है तो दो रेडियन चला होगा दो रेडियन बोले तो मोटा मोटा 100 114 डिग्री के आसपास सर सेकंड में रोकेंगे ठीक है जी रोक दो सेकंड में रोक दो मैं भी मना नहीं करता यहां से शुरू होके यहां पे रोक देते यहां पे टू यूनिट ओके अब कहता यह बंदा ना यहां से बाहर निकल गया बेटा फ्री एनर्जी है जी ऐसे बाहर चला गया ऊपर चला गया और अब इस सर्कल पे चार यूनिट चला चार यूनिट अब मुझे बताओ जब रेडियस दो है और चार यूनिट चल रहा है तो मैं इसको यहां रोक दूं या इधर ले जाऊं कहां रोकूं चार यूनिट चलना है चार यूनिट दो रेडियस का सर्कल है और चार यूनिट चलना है कहां रोकूं सर थर्ड में ले जाओ सर क्योंकि यहां पे भी अगर देखा जाए तो सर मोटा मोटा तो यहां पे दो रेडियन एंगल बना था सर सर अब आप दो यूनिट के सर्कल पर चार चल रहे हो फिर से दो रेडियन बनना है तो सर अगर यहां पर दो रेडियन बनाएंगे तो मोटा मोटा चा रेडियन हो गया सर मोटा मोटा 200 कुछ डिग्री आ गया तो सर थर्ड में जाएगा ओके बेटा बेटा उसको ठंड नहीं थी कहता ना ना ना मैं अब अब यहां से फिर वो अगले सर्कल पर चला गया और अब का जवाब आपने देना है अब जब वह तीसरे सर्कल पर आ गया जिसका रेडियस ्र यूनिट है कहता उस पर वह छ यूनिट चल रहा है छ यूनिट तीन रेडियस वाले पर छ यूनिट चल रहा है अब जब यह छ यूनिट चलेगा तो यह यहां पर रुकेगा या इसके आगे रुकेगा कहां रुकेगा सोच के ध्यान से जवाब देना है सर दो रेडियन यहां बना दो यहां बना और अब यहां पर दो बनने वाला है और सर टोटल छ रेडियन हो जाएगा सर 6 रेडियन जो होता है 6 रेडियन जो होता है वह 2 पाई से जस्ट थोड़ा सा छोटा सर थोड़ा सा छोटा सो 2 पाई 6.28 सर जी जस्ट ्र के पास जाके रुकेगा जस्ट थ के पास जाके रुकेगा सर डू यू एग्री जस्ट थ के पास जाके रुकेगा यहां जाके बिल्कुल ही पास जाके अब सवाल पढ़ो और तुमहे आंसर आता है लेट सी के वेर के इ टूथ बी अ सर्कल विथ सेंटर जीरो जी ओके एंड रेडियस के यूनिट तो पहले सर्कल का रेडियस वन दूसरे का टू तीसरे का थी एंड सो ऑन अ पार्टिकल मूव्स टू के यूनिट्स मूव्स टू के यूनिट्स ऑन सी के एंड देन गोज रेडियली आउट टू सी के प्व यानी कि c1 पर चलता है टू यूनिट फिर c2 प चला जाता है उस पर चलता है फोर यूनिट फिर c3 प चला जाता है उस परे चलता है छ यूनिट फिर c4 प चला जाता है एंड देन कंटिन्यूज मूविंग इन द सेम पैटर्न ओके सर इफ द पार्टिकल स्टार्ट फ्रॉम न0 शुरू यहां से हुआ था देन ऑन चच सर्कल विल इट बी न न इट क्रॉसेस पॉजिटिव वा एक्सिस अगेन तो आंसर बताओ सर अब तो बचा क्या सर सर इसके बाद इसने जाना है फोर्थ सर्क और यहां से जब चलेगा तो यह क्रॉस कर जाएगा आपके वा एक्स एक्सिस को दोबारा वा एक्सस लिख दिया मैंने गलती से माय बैड सॉरी य मुझे एक्स एक्सस लिखना था एक्स एक्सस सॉरी एक्स एक्सस ठीक तो वो एकस दरा कट करेगा तो आंसर आएगा फ अब मुझे बताओ अगर रेडियन का मीनिंग क्लियर है तो सवाल क्या था घटिया निहायत घटिया फिनिश आगे चलो ना अब हमें देखना है इस रिलेशन के बारे में देखो हमने थीटा जो डिफाइन किया रेडियन में थीटा हमने डिफाइन किया l / r रेडियन वेयर r वाज रेडियस ऑफ सर्कल l वाज लेंथ एंड थीटा वाज द एंगल व्हिच दिस आर्क इज मेकिंग एट द सेंटर ना थ = l / r हमने एंगल निकालने का तरीका बनाया था बट इनडायरेक्टली देखा जाए तो ये एक रिलेशन है थीटा l और r का तो इसमें मैं कोई दो वैल्यू देके तीसरी पूछ सकता हूं जरूरी थोड़ी है कि l और r देके थीटा पूछूं क्या मैं थीटा और r देके l पूछ लूं तो लेट अस सी इट एज अ रिलेशन बिटवीन l r एंड थीटा और देखते हैं इसम क्या सवाल बनते हैं इंटरेस्टिंग पहला सवाल द मिनट हैंड ऑफ अ वॉच इज 1.5 सेमी लॉन्ग ठीक है जी यहां से ऐसे बना लेते हैं 1.5 सेमी हाउ फार डज इट टिप मूव इन 40 मिनट 40 मिनट बोलेले तो यह घूम के यहां पे आ जाएगी ऐसे 40 मिनट्स राइट इधर इधर 12 लिख लेते हैं इधर एट लिख लेते हैं तो कहता 40 मिनट में इसका जो टिप है वो कितना मूव करेगा कितनी लेंथ मूव करेगा देख पा रहे हो बेसिकली वो आपसे एल पूछ रहा है एल उसने आपको आ दिया हुआ है r और आपको थीटा अकल से निकालने को बोला गया है कोई मुझे बताएगा थीटा कितना है कोई सोच के अकल से बता सकते थीटा कितना है हां सर बता ही देंगे सर ऐसी बात नहीं है सर एक घड़ी जो होती सर टोटल 360 मिनट होते हैं सर टोटल 360 मिनट सर जब पूरी 360 मिनट ओ 360 कह दिया ओ क्या हो गया 60 मिनट जब पूरी 60 मिनट 60 मिनट मिनट घूमती है तो एंगल बन जाता है 2 पाई पूरा सर्कल का एंगल पूरे सर्कल का एंगल बन जाता है तो अगर न मिनट घूमेगी घड़ी तो 2 पाई बा 6 बन जाएगा और अगर 40 मिनट घूमेगी तो बन पाई बा 30 इन 40 यानी कि 4 पाई बा 3 सर 4 पाई बा 3 बन जाएगा तो बेटा बचा क्या सवाल में जरा बताओ क्या मैं ए निकाल सकता हूं जरा बताइए हां जी सर ए जो होता है व आ इन थीटा होता है आ इ 3 बाटू एंड थीटा इ 4 पाई बाय आ आ इ 1.5 4 पाई बा 3 लिखना था सॉरी थ तो सर ये आपका आंसर आ गया इसमें ध्यान ये रखना कि बहुत सारे बच्चों ने गलती से 240 डिग्री कह दिया डिग्री नहीं कह सकते लिखना रेडियन में पड़ेगा यहां पर थीटा की वैल्यू रेडियन में है डिग्री नहीं लिख सकते अगर तुमने य 240 लिख दिया सारा सवाल गलत l इ r थीटा थीटा य रेडियन है डिग्री नहीं है वेरी गुड वेरी गुड तो आंसर आ गया आपका जो आपने बिल्कुल 2 पाई आपका आंसर आ गया तो ये आ छोटू सा प्यारा सवाल आ थी में दो दे तीसरा पूछ लिया आपसे थोड़ा सा बढ़िया सवाल देख लेते या अब हर सवाल ख करेंगे अकल लगाना सवाल बटिया है अकल लगाना इन सर्कल ऑफ डायमीटर 50 एक 50 डायमीटर का सर्कल है अ कॉर्ड ऑफ लेंथ 25 इज टेकन एक कॉर्ड ले लेते हैं जिसकी लेंथ 25 है सेंटर य बना लेते ओके फाइंड द लेंथ ऑफ माइनर आर्क करपट द कड कहता मुझे य थ की आर्क बताओ अब सोचना कैसे ध्यान देना सोचना कैसे अगर मुझे एल पूछ रहा है तो मुझे पता है एल आना तो आ थीटा से है क्या मुझे आ पता है देखो हां सर डायमीटर पता है 50 तो r तो 25 होगा 25 25 क्या मुझे थीटा पता है क्योंकि अगर थीटा मिल गया भैया सवाल खत्म हो जाएगा ए आ जाएगा मेरे पास जरा बताओ क्या थीटा पता है मेरे को सर थीटा होगा ये वाला एंगल थीटा थीटा थीटा थीटा अबे सर ये तो इक्विलैटरल ट्रायंगल है इट इज एन इक्विलैटरल ट्रायंगल 25 25 25 तो ये एंगल क्या होगा 60° थप्पड़ पड़ेगा पा / 3 बोलो पा / 3 60° नहीं बोलना पा / 3 रेडियन में करना है तो आपका r * थ और आंसर आ गया 25p / 3 जिस-जिस बच्चे ने 60 लिख के आंसर निकाला से सॉरी इन द चैट चैट में सॉरी बोलो जब भी आप l = r थ यूज़ कर रहे हैं थीटा हैज टू बी इन रेडियन अरे डेफिनेशन है यार डिग्री कैसे लगा रहे हो इट हैज टू बी इन रेडियन तो 25 पा / 3 इज द आंसर वेरी गुड सॉरी बोलना चाहिए था नाइस ग्रेट अब आते हैं थोड़ा सा इंटरेस्टिंग सवालों में मजेदार सवालों में इसमें तुम्हे बहुत मजा आने वाला है पहले बता रहा हूं अगर मैं बोलूं 3:30 बजे 3:30 बजे दिमाग में सोचो 3:30 बजे 3:30 पीएम मिनट हैंड और आर हैंड में कितना एंगल होगा जल्दी बताओ व्हाट इज एंगल बिटवीन मिनट एंड आर हैंड एट 3:30 पीएम एट 3:30 पीएम बोलो बोलो बोलो शाबाश बोलो सर 90 डिग्री बिल्कुल गलत बिल्कुल गलत बिल्कुल 90 डिग्री नहीं होगा वैसे ऐसी बात नहीं है कुने नहीं बोला ओ तेरी ओ शैतान पकड़ गए तुम पॉइंट वेरी गुड आओ हम देखते कि किसी भी समय किसी भी समय मिनट हैंड और आर हैंड में कितना एंगल होता है जिन्होंने पाई बाटू बोला गलत बोला है आओ सही तरीका बताता हूं सुनो सबसे पहले एक कांसेप्ट सीख लेते जिससे ये सवाल घटिया बने है ना सवाल घटिया बनाना हमें आर हैंड ट्रेवल्स हाफ डिग्री ट इ 30 मिनट इन न मिनट ऑफ टाइम देखो भाई अगर एक घड़ी है सुन एक घड़ी है यह यह टोटल एंगल कितना है सर 30 डिग्री क्योंकि पूरा 60 डिग्री था 12 हिस्सों में टूट गया तो 30 डिग्री ओके तो अगर मैं बोलू आर हैंड आर हैंड की बात करूं तो इन न आर घंटे में आर हैंड कितना मूव किया बोलो जरा इन न आर आर हैंड कितना ट्रेवल कर रहा है जरा बताइए आर हैंड को एच एच लिख देता हूं आर हैंड सर एक घंटे में जो आर हैंड होगा व 12 से यहां तक आएगा यानी कि 30 डिग्री ट्रेवल करेगा वो ट्रेवल्स 30 डिग्री तो बेटा बस यही से निकाल लो एक मिनट में कितना करेगा न आर कितना था मिनट तो इन न मिनट आर हैंड ट्रेवल्स 30 बा 60 दैट इज हाफ डिग्री बस अगर यह याद कर लिया यह सवाल बहुत घटिया हो जाएंगे तो आज की बात पूछे ना कि आर हैंड एक मिनट में कितना चलता है आप कहेंगे हाफ डिग्री चलता है बस और कुछ नहीं लव यू टू शेरा गॉड ब्लेस यू आ जाओ कहता 130 पीएम पे कितना एंगल होगा मिनट और आर हैंड में यह बताइए सबसे पहले तो 130 को सही से बनाइए 130 पे आपकी बड़ी सुई तो ठीक है यहां पे आएगी बड़ी सुई बिल्कुल ठीक है पर छोटी सुई गलत कर गए वो तो बीच में होगी वन पर थोड़ी होगी वन और टू के बीच में होगी सर बात तो सही है आओ अब इसका आंसर लिखते हैं सीधे आंसर लिखेंगे मुझे एक बात बताओ डू यू एग्री यह वाला एंगल मेरे को पता है ये ग्रीन एंगल मेरे को पता है 30 30 30 30 30 बार आ गया 150 डिग्री बस इसमें से देखना है कि यह कितना आगे चला गया व कितना आगे गया तुमको पता तो है एक बजे यहां थी छोटी सुई 30 मिनट गुजर गए तो 30 मिनट में कितना आगे गई ये सर 30 मिनट में आगे चली गई ये 30 इन हाफ 30 इन हाफ डिग्री सर 15 डिग्री आगे चली गई तोव कम हो गया और आपका आंसर आ गया 135 डिग्री बोलो सवाल समझ आ गया टोटल 150 था 15 कम हो गया तो ये कितना बचा 135 लो जी सवाल ही खत्म हो गया 150 - 15 अब उसे देखते हुए जरा सेकंड प आ जाइए 240 240 पे ये तो आप बिल्कुल सही बनाते हो पर आर हैंड को सही बनाइए वो टू पे नहीं टू और थ के बीच में कुछ होगा ऐसे से ट और थ के बीच में कुछ होगा बात तो सही है फिर से सेम कांसेप्ट अगर ू से 8 की बात करें तो कितना एंगल है सर 1 2 3 4 5 6 सर 180 डिग्री था टोटल 180 डिग्री था अब इसमें से कितना कम हो गया सर जी ये कम हो गया ये अब यह कितना है सर जितना 40 मिनट में यह आर हैंड आगे चला गया 40 मिनट में कितना आगे जाएगा सर जी 40 * 1/2 सर जी जी 20 डिग्री आगे चला जाएगा तो अगर 20 डिग्री आगे गया तो ये एंगल कितना बना इतना था इसमें से 20 आगे चला गया है तो आंसर आ गया आपका 160 डिग्री बोलो बन गया सवाल खटिया आज के बाद गलती तो नहीं होगी निहायत ही घटिया बन गया तो मैं कोई भी टाइम दे दूं यू कैन इजली फाइंड एंगल बिटवीन देम बस ये यूज करना है कि आर हैंड कितना आगे गया बस और कुछ नहीं करना खत्म नाइस ब्रो अब आते हैं भैया क सा थीटा होते क्या है तुम तो बचपन से p बा बी प बा एच बी बा एच पता नहीं क्या पढ़ते जा रहे हो ये नहीं होते साइ कस ये तो एक पर्टिकुलर केस है उसका साइन कस ये होता नहीं है आज तुम्हें जिंदगी में शायद पहली पता लगेगा पहली बार साइ कस होते क्या हैं और उससे तुम्हारे नेत्र खुल जाएंगे इतने सारे कांसेप्ट क्लियर हो जाएंगे कि जिंदगी में पहली बार पता लगेगा अरे यार इतना कुछ जो याद किया था ये तो कुछ था ही नहीं ये तो ओबवियस स्टेटमेंट थी ओबवियस आओ सा कस क्या होता है डेफिनेशन बता रहा हूं डेफिनेशन एक यूनिट सर्कल पकड़ लो यूनिट सर्कल जिसका सेंटर ओरिजिन पर है ओके सर यहां पर कोई भी एंगल ले लो एनी एंगल ओके सर तो यहां पर कोई पॉइंट आएगा कोई तो पॉइंट आएगा हा आएगा बस यही होते कस साइन इसके एक्स कोऑर्डिनेट को कॉस थीटा और इसके वा कोऑर्डिनेट को साइन थीटा कहा जाता है एटली यही होता है तो अगर मैं आपको कहूं कि आप 20 डिग्री एंगल बनाइए तो 120 डिग्री इधर को बनेगा हां जी सर बन जाएगा तो यह जो पॉइंट होगा ना इसका जो एक कोऑर्डिनेट है इट विल बी क 120 इसका जो y कोऑर्डिनेट है इट विल बी सा 120 एंड दैट इज द डेफिनेशन ये मैं बना नहीं रहा ये डेफिनेशन है दैट इज हाउ इट इज डिफाइंड तो आज के बाद अगर कोई पूछे क थीटा क्या होता है b बा ए नहीं बोलना सा थीटा p बा ए नहीं बोलना आपने कहना यूनिट सर्कल बना सेंटर ओरिजिन रख के थीटा बना अब जो सर्कल प करेस्पॉन्डिंग्ली अंडरस्टैंडिंग ये आती है यू गिव मी एनी एंगल क थीटा सा थीटा इज डिफाइंड यू गिव मी एनी एंगल जहां मर्जी एंगल दे दो भैया जितना मर्जी एंगल दो क सा डिफाइंड होते हैं बचपन में पढ़ते थे एक्यूट एंगल के लिए आप तो किसी भी एंगल के लिए पढ़ो ओके सर अगर तुम्हें समझ आ गया तो सबसे पहले मुझे यह बताओ डेफिनेशन देखते हुए जवाब दो क 0 डिग्री 1 होता है यहां से ओबवियसली समझ आता है ओबवियसली समझ आता है फटाफट बोलो ऑब् वियस डायरेक्टली देख के समझ आता है क 0 1 होता है और सा 0 0 होता है अगर आता है तो फिर यह बताओ क 180 कितना होता है और सा 270 कितना होता अगर यह जवाब तुमने दे दिए तो मैं समझूंगा तुम्हें डेफिनेशन समझ आ गई है बहुत बढ़िया सर अगर डेफिनेशन से जाए और मुझे cos10 चाहिए तो सर मैं ना 180 डिग्री एंगल बनाऊंगा सर सर 180 डिग्री बनेगा यहां पे 180 सर इसका जो x कोऑर्डिनेट है ना वो मेरा क 180 होगा और इसका x कोऑर्डिनेट -1 है सर बहुत ही बढ़िया अगर सर मुझे सा 270 चाहिए डेफिनेशन से मैं पहले बता रहा हूं जिन बच्चों ने आगे का पढ़ रखा है कोई और कांसेप्ट यूज करके मत बताइए जो सिखा रहा हूं उससे बताइए क्योंकि इससे आगे हमने बहुत ज्यादा ऑपरेशन करने हैं चीजों के इससे बताइए सा 270 सर अगर डेफिनेशन से जाऊं तो अगर मैं 270 डिग्री एंगल बनाता हूं तो वो इधर बनेगा 270 तो सर इसका जो एकस कोऑर्डिनेट है वो होगा क 270 और जो y कोऑर्डिनेट है वो होगा सा 270 तो सर यह भी -1 ये भी -1 बल्ले बल्ले आइडिया क्लियर डेफिनेशन समझ आ गई तो यू गिव मी एनी एंगल आई कैन गिव यू सा क फ्रॉम द डेफिनेशन ऑफकोर्स अभी हम गंदे एंगल का यहां से वैल्यू नहीं निकाल पाएंगे मतलब होगा यहां पे पर वो पॉइंट क्या होगा पता नहीं है राइट तो उसके लिए हम तरीके बनाएंगे आगे आ जाओ सो यह मैंने आपको डिफाइन कर दिया है अब आओ सबसे पहली चीज भाई जो तुमने डेफिनेशन बनाई इस पूरे सर्कल में x कोऑर्डिनेट क है और y कोऑर्डिनेट साइ है x कोऑर्डिनेट की मैक्स टू मैक्स वैल्यू पॉसिबल क्या है वन और मिन टू मिन वैल्यू पॉसिबल है -1 ऐसे ही y में भी मैक्स वैल्यू वन पॉसिबल है मिन वैल्यू -1 है इसीलिए सा और क की वैल्यू जो होते हैं वो -1 1 के बीच में होते हैं ये डेफिनेशन से आता है ये b / h p / h से नहीं आता ये डेफिनेशन से आता है दूसरी बात क और सा जो है हर एक एंगल के लिए डिफाइंड है अब तुम ये नहीं बोलोगे सर हमें तो सिर्फ 0 से 90 आता है ना ना ना जो मर्जी एंगल दो सब पे सा क डिफाइंड है हां उनमें से कुछ वैल्यूज हमें पता होती है खूबसूरत कुछ बहुत बदसूरत है वो पता नहीं होती पर येनकी वैल्यूज नहीं होती आओ एक प्यारी सी ऑब्जर्वेशन करेंगे जिसके बाद तुम सारे मुझे इन खतरनाक सवालों के ना जवाब ओरली देने वाले हो ओरली बता रहा हूं आओ ऑब्जर्वेशन करें नंबर वन अगर मैं बोलूं 0 डिग्री कहां पे आता है तुम क्या बोलोगे अच्छा इफ यू अलाव मी धीरे-धीरे अब रेडियन पे चले डिग्री बहुत हो गया है ना पा 2 पा 3 पा 4 पा इसको यूज करते हैं क्योंकि फाइनली वही यूज करने हैं रो कहां पे आता है सर रो रेडियन इधर आता है 2 पा रेडियन कहां पे आता है सर 2p पूरा घूम जाओ सर यहीं पे आएगा अच्छा 4p किधर आता है सर 4p भी एंगल होता है हां बेटा क्यों नहीं होता यह देख 0p 2p और घुमो 3p और घुमो 4p घूमते जाओ एंगल तो पढ़ता ही जाएगा 4p भी इधर ही आता है यानी कि जब भी तुम 0p 2p 4p 6p लेते हो सारी डायरेक्शंस इधर आती हैं तो मैं कह सकता हूं इन जनरल यह जो एंगल है यह डायरेक्शन जो है यह टू n पा की डायरेक्शन है हां सर बात तो सही है सिमिलरली अगर मैं पूछूं पा किधर आता है सर पा आता है ये अगर मैं 3 पा बोलूं 3 पा 3 पा कैसे करोगे सर 3 पा मतलब घूमते जाओ अच्छा सर ये पा था सर 2p हो गया सर 3p हो गया सर 3p भी इधर ही आ रहा है अगर मैं कहूं 5p किधर आता है सर 3p था 4p 5p सर इधर ही आ रहा है तो जितने भी पा के ऑड मल्टीपल हैं वो सारी की सारी डायरेक्शन इधर ही आ रही है हां सर इधर ही आ रही है तो इसको मैं कह सकता हूं 2n + 1 पा हां जी तो यहां से आपको ये पता लगा कि डायरेक्शंस जो है एंगल जो है इधर की ओर सारे पाई के इवन मल्टीपल होते हैं इधर की ओर सारे पाई के ऑड मल्टीपल होते हैं नाउ इंटरेस्टिंग इज सारे यहां फोकस करो इंटरेस्टिंग इज ऊपर की डायरेक्शन ये डायरेक्शन कौन सी है इसे क्या बोले इस एंगल को क्या बोलेंगे आओ बोल के देखते हैं से क्या बनता है सर ये ना पा / 2 है अच्छा पा / 2 है ठीक है बेटा बेटा और क्या कह सकते हैं सर घूम के फिर आ जाते हैं सर अ पा 3 पा / 2 2 पा 5 पा / 2 सर 5 पा / 2 भी यही है सर अच्छा और क्या बोल सकते हैं सर फिर से घूम जाते हैं फिर से घूमो 9 पा / 2 ऐसे घूमते जाओ जब भी यहां पे आओगे ऐसा एंगल बनता जाएगा तुम में से कितने बच्चे इसको अकल से देख पाते हैं कि इसको मैं जनरल वे में ऐसे लिख सकता हूं 4n + 1 पा बा 2 लिख सकता हूं पा बा 2 5 पा बा 2 9 पा बा 2 देखने में ऐसा ही तो है देखो ये हां सर बात तो सही है तो हमने यह वाली डायरेक्शन को भी एंगल की फॉर्म में देख लिया कि क्या बनता है सिमिलरली आप जब यह देखोगे इधर का तो ये 4n + 3 पा बा 2 आ जाता है अब अगर मैं आपसे पूछूंगा ना डायरेक्शन के बारे में तो पता होना चाहिए सर पाई के इवन मल्टीपल पा के ऑड मल्टीपल सर 4n प् 1 पाई बाट 4n प् 3 पाई बाट यही वो छोटी-छोटी चीजें जो आगे जाके आपके ना अंडरस्टैंडिंग और कैलकुलेशन को बहुत स्ट्रांग बनाने वाले हैं इन पे फोकस करना है सही तरीके से और अगर फोकस कर लिया है और तुमको पता है कि साइन कस क्या होते थे तो अब मुझे तुम इन एंगल्स पे साइन कॉस आराम से बता सकते हो और तुमने मुझे बताना है यहां पे हेल्प करने के लिए लिख देता हूं सारे जवाब चैट में लिख दो सारे के सारे जवाब चैट में लिख दो यहां मैंने डायरेक्शन मेंशन कर दी है इधर की डायरेक्शन इधर की डायरेक्शन इधर की डायरेक्शन इधर की डायरेक्शन हां भाई सारे जवाब आ गए चैट में आ गए आ गए आ ग ला ल कोटू ए पाई सर जी को 2n पा सर यहां पे डायरेक्शन है सर इसका x कोऑर्डिनेट वन होता है सर वेरी गुड cos2 n + 1 पा सर cos2 ए + 1 पर पा ओके सर 2n + 1 पा जो भी है इधर आएगा इधर का x कोऑर्डिनेट -1 है सर ओके और इन दोनों जगह पे y कोऑर्डिनेट जीरो है शाबाश आग लगा दी 4n + 1 पा बा 2 देखो कहां पे था और उस पॉइंट का y कोऑर्डिनेट देखो क्या था और मुझे वैल्यू बता दो सर जी वन है वेरी गुड सर ये सब ये तो माइव सर ये बता ये तो बता ही देंगे सर 2n + 1/2 देखो कहां पे था 2n प् 1/2 सर ये किधर है आपने तो कहीं मेंशन ही नहीं किया ओ मेंशन नहीं किया पर अकल से तो देख सकते थे n को रो लो तो पा बाट व लो 3 पा / 2 टू लो 5 पा / 2 तो ये पा / 2 के ऑड मल्टीपल आ रहे हैं पा / 2 के ऑड मल्टीपल कहां पे दिख रहे हैं सर जी पा / 2 3 पा / 2 सर 5 पा / 2 7 पा / 2 सर पा / 2 के ऑड मल्टीपल तो यहां पे आएंगे क 0 अब यह सबसे इंटरेस्टिंग आ गया यह वाला तुम फसो ग यह तुम्हें फसना पड़ेगा ओए हो हो हो हो हो इसके लिए छोटा सा कंसेप्ट बताता हूं पहले छोटू सा कंसेप्ट छोटू सा कांसेप्ट इसके लिए फिर जवाब तुमने देना है नंबर वन हम नेगेटिव एंगल किसको कहेंगे देखो अगर आप कभी भी एंटीक्लॉक वाइज डायरेक्शन में चलोगे तो आप एंगल को पॉजिटिव गिने गे यानी कि अगर यह एंगल देना जाए तो इसको + 30 डिग्री कह देते हैं पर अगर यही 30 मैं नीचे की ओर बनाऊ तो इसको -30 कहा जाता है तो नेगेटिव मीन आप क्लॉक वाइज जा रहे हैं पॉजिटिव मीन एंटीक्लॉक वाइज जा रहे हैं तो अब जरा चलो यहीं पे आ जाते हैं अब जरा सर्कल यहां बनाता हूं नीचे ताकि आप बेटर रिलेट कर पाए सर्कल में जाओ थीटा बनाओ वो ये आ गया माइनस थीटा यह आ गया हां जी कॉस ऑफ माइनस थीटा यानी की इस पॉइंट का एक्स कोऑर्डिनेट और साइन ऑफ माइनस थीटा यानी कि इसका वा कोऑर्डिनेट ऐसे ही यहां पर ये कोस थीटा और सान थीटा तो जरा देख के बताइए इन दोनों के एकस कोऑर्डिनेट में क्या रिलेशन है सर दोनों के एक्स कोऑर्डिनेट बराबर है सर दोनों के एकस कोऑर्डिनेट बराबर है सर अच्छा और इन दोनों के वा कोऑर्डिनेट में क्या रिलेशन है इन दोनों के वा कोऑर्डिनेट में क्या रिलेशन है सर इन दोनों के वा कोऑर्डिनेट आपस में नेगेटिव है इसका y कोऑर्डिनेट यहां पे आ रहा है इसका वा कोऑर्डिनेट यहां पे आ रहा है सर आपस में नेगेटिव है तो माइनस साइ थीटा ओ ये क्या हो गया ओहो गलती से सब डिलीट हो गया मेरी ये आदत है बेटा ये ना मैं जल्दबाजी में अक्सर ही करता हूं मुझे बहुत दुख होता है चलो कोई बात नहीं को थीटा - सा थीटा तो अब आपने नेगेटिव एंगल का कांसेप्ट सीख लिया क के अंदर माइनस खत्म हो जाता है ये सीख लिया सा के अंदर माइनस बाहर आ जाता है ये सीख लिया अब देख लो कि ये जो आप बचपन में पढ़ते थे ना आफ्टर स्कूल टू कॉलेज कौन से क्वाड्रेंट में क्या पॉजिटिव होता है वो तो बहुत ओबवियस है अरे यार अगर तुम्हारा एंगल एक्यूट तो तुम्हारा एक्स कोऑर्डिनेट भी पॉजिटिव है वा कोडिनेट भी पॉजिटिव है अब अगर यह दोनों ही पॉजिटिव थे सारी रेशो पॉजिटिव आ जाएंगी पर अगर तुम्हारा थीटा ट्यूस था तो तुम्हारा एक्स कोऑर्डिनेट नेगेटिव हो चुका था और वा कोऑर्डिनेट पॉजिटिव था तो जितनी भी रेशो यहां से बनेगी वो नेगेटिव हो जाएगी जो यहां से बनेगी पॉजिटिव तभी साइन पॉजिटिव है कॉस नेगेटिव हो गया यस और नो अगर थर्ड क्वाड्रेंट होता अब तुम मुझे बताओ अगर थर्ड क्वाड्रेंट होता तुम्हारा थीटा तो देख पा रहे हो तुम्हारा क थीटा भी नेगेटिव है और तुम्हारा सा थीटा भी नेगेटिव है तो क्या चीज पॉजिटिव आएगी इनका रेशो डिवाइड करो tan3 पॉजिटिव आएगा आईडिया समझ आ गया तो अब तुम जो आफ्टर स्कूल टू कॉलेज करते हो उसका रीजन पता लगा है बेसिकली उस क्वाड्रेंट से क और सा के प्लस माइनस आ जाते हैं और वहां से पता लग जाता है क्या-क्या पॉजिटिव होगा क्या क्या नेगेटिव होगा बन गई बात खूबसूरती दिख गई है बहुत अच्छी दिखी है एक छोटू सा सवाल कर लेते हैं ना ये तुम्हारे 10थ टाइप का सवाल है थोड़ा बस क्वाड्रेंट आ गया और कुछ नहीं फिर हम बढ़ेंगे एक्चुअल ट्रिग्नोमेट्री की ओर ये सारे बेसिक बन रहे हैं और कुछ नहीं हो रहा को थीटा 5/1 है थीटा फोर्थ क्वाड्रेंट में है कहता सा थीटा कोट थीटा बता दो देखो ऐसी चीजों में कभी आइडेंटिटी नहीं लगानी कभी डेंट गानी क्यों ओ भाई थीटा तो जो क्वाड्रेंट है वो सिर्फ प्लस माइनस का इफेक्ट आता है रेशो जो है वो हमेशा ट्रायंगल से आएगी तो अगर मुझे यहां पर कस थीटा 5/1 पता है तो मैं ट्रायंगल बनाऊंगा छोड़ो क्वाड्रेंट छोड़ो क्वाड्रेंट छोड़ो बेस बाय हाइपोटेन्यूज यह मैं निकाल लूंगा अब यहां से चाहे सा थीटा कह दो चाहे कोट थीटा कह दो जो मर्जी कह दो जो मर्जी रेशो जो है वो यहीं से आएगी क्वाड्रेंट तो सिर्फ यह बताएगा कि प्लस है या माइनस है और कुछ नहीं बस तो अगर मुझे सा थीटा बोला है तो रेशो तो 12/1 ही आएगी बट क्योंकि क्वाड्रेंट मेरा फोर्थ था तो यहां मैंने माइनस लगाया कोट थीटा बेस बाय परपेंडिकुलर 5 ब 12 आएगा क्वाड्रेंट जो था वो फोर्थ था माइनस आ गया ऐसे हीन थीटा 12 बटा t तो पूछा नहीं चलो समझ आ गया तो आज के बाद अगर एक रेशो से बाकी रेशो निकालनी है तो रेशो ट्रायंगल से ही आएंगी प्लस माइनस जो है वो आप क्वाड्रेंट से देख के लगाएंगे इसके अलावा और कोई चक्कर नहीं लेना कोई पंगे नहीं लेने बहुत बढ़िया छा गए आग लगा दी अब थोड़ा सा सवाल देखो कि ये जो छोटू सा कांसेप्ट किया है ना कई बार ये छोटू से कांसेप्ट के सवाल यही मेन में भी आ जाते हैं तो ये बहुत इंपोर्टेंट कांसेप्ट है हालांकि बहुत छोटू सा है पिद्दू सा है बट इंपोर्टेंट बहुत है sinx-cosx कि इस वैल्यू से मैं न और कॉ निकाल सकता हूं तो निकाल लेता हूं पर सर यहां तो रेशो नेगेटिव है ओ भाई सुनो मेरी बात मैंने क्या बताया था साइन सिर्फ क्वाड्रेंट का काम है तुम्हें रेशो देखनी है 3/5 देखना है परपेंडिकुलर थ हाइपोटेन्यूज फ तुम्हें यह देखना है बस ओके साइन क्वाड्रेंट से आता है रेशो ट्रायंगल से आती है ऐसे समझ लो बन गई बात तो सबसे पहले t एक निकाल लो परपेंडिकुलर बाय बेस क्वाड्रेंट थर्ड है थर्ड में आफ्टर स्कूल टू प्लस ओके फिर चाहिए क एक क एक क्या आ गया बेस बाय हाइपोटेन्यूज और क्वाड्रेंट कौन सा है सर जी थर्ड आफ्टर स्कूल टू सर माइनस अब क्या इन वैल्यूज को यहां पर डाल के आंसर लिखने के लिए हमें पड़ोसी चाहिए होंगे पड़ोसी लगेंगे इसमें नहीं सर पड़ोसी तो नहीं लगेंगे हमने आंसर निकाल दिया 109 आ रहा है सर वेरी गुड बिल्कुल सही निकाला है तो आज के बाद ये पता लग गया कि अगर एक रेशो पता हो क्वाड्रेंट पता हो तो बाकी कैसे निकालते हैं हां जी सर सर ये जो रेशो है वो ट्रायंगल में रखनी है साइन को नहीं रखना ट्रायंगल में ट्रायंगल में सिर्फ रेशो रखनी है साइन नहीं रखना ट्रायंगल से रेशो निकाल लेनी है क्वाड्रेंट को देख के साइन लगा देना है काम खत्म हो गया इसका अब यह एक सवाल है जो आगे जाकर कुछ अच्छे सवालों के बीच में काम आएगा बड़ा ही प्यारा सवाल है देखो तुम्हें उसने एक इक्वेशन दे दी 2 कॉस थीटा प्स सा थीटा इव एक इक्वेशन दे को सा में कहता है यहां से सा निकालो क निकालो न निकालो और थीटा फोर्थ क्वाड्रेंट में है फंस गए कैसे निकाले कोई रेश नहीं पता यहां पे सुनो मेरी बात बड़ा ही प्यारा इंटरेस्टिंग सवाल है क्या मैं कुछ करके कुछ करके इस पूरे को एक वेरिएबल में ला सकता हूं अकेले साइन में या अकेले कॉस में क्योंकि अगर मैं एक में ले आया मेरा काम बन जाएगा मेरे को तो कोई एक रेशो चाहिए यार कोई एक रेशो आ गई मेरा काम खत्म हो जाएगा बाकी मैं ट्रायंगल से निकाल लूंगा तुम एक कह रहे हो दोदो तरीके हैं तुम्हारे पास दोदो तरीके पहला मेथड भैया तुम इसको tan-1 थीटा = से थीटा खत्म हो गया बेटा न में आ गया सर न में कहां पे आया सेट बैठा है और स्क्वायरिंग कर दे यार 4 प् tan1 थीटा प् 4 थी से स्क थीटा से स्क्र क्या होता है 1 प् न स्क ये लो आपकी न में क्वाड्रेटिक क्वाड्रेटिक छोड़ो न स्क्र तो कट ही गया तुम्हारे पास न थीटा की वैल्यू आ गई 4an थीटा इ -3 ठीक किया ना मैंने बिल्कुल ठीक किया तो न थीटा आ गया - 3/4 बोलो न थीटा आ गया सान कॉस निकाल दोगे सा कॉस निकाल दोगे बोलो नजारे आए हां सर सान कस तो निकाल ही देंगे इसमें क्या मजाक बचा अब अच्छा मेथड 2 सर मेरे तो दिमाग में नहीं आया कि मैं क से डिवाइड कर दूं हो सकता है ना आए राइट एक और तरीका भी है ओ भाई ये साथ में है इस करके दुखी है अगर यह अलग-अलग होते तो तो बहुत सुखी थे मतलब ऐसा बोलना नहीं चाहिए साथ में खुश रहना चाहिए पर ऐसे बहुत सुखी है क्यों ऐसे स्क्वायर करते ही मैं क को साइन में लेके जा सकता हूं 4 कस स्क्वा थीटा 1 प् साइन स्क्वा थीटा -2 सा थीटा लो भैया क स् तो बन गया 1 - सा स् बन गई साइन में क्वाड्रेटिक बोलो हां जी सर बन गई तो बन गई तो सा थीटा निकाल दोगे हां जी सर निकाल देंगे सा आ गया तो क t के लिए पड़ोसी बनाने पड़ेंगे नहीं सर नहीं बुलाने पड़ेंगे ये तो मजाक मजाक में हो गया सो जब भी सा और क में ऐसा कुछ आए और तुम्हें कोई एक वैल्यू निकालनी हो तो क्वाड्रेटिक क्रिएट की जाती है या तो tan1 को उधर ले जाओ और स्क्वायरिंग कर दो तो दैट इज इट लव यू टू शेरा गॉड ब्लेस यू आई कैन रीड योर चैट आई रियली लव यू बेटा गॉड ब्लेस यू अब आते हैं लाइट एंगल दिस इज द फर्स्ट मोस्ट इंपोर्टेंट टॉपिक ऑफ दिस चैप्टर 90 पर बच्चे इस चैप्टर के सेकंड हाफ में जाके जो अटक जाते हैं वो इसलिए अटकता हैं क्योंकि उनको अलाइड एंगल आते ही नहीं होते बता रहा हूं तुम्हें लगता है तुम्हें आते आते नहीं होते अभी पढ़ाऊंगा ना जिस तरह से पढ़ाऊंगा उस तरह से सीखो उस तरह से सीखो ग ना फिर पता लगेगा अरे पहले तो यार क्या ही कर रहे थे पहले तो गलत कर रहे थे यह तरीका था इसे ध्यान से सीखना आप लाइड एंगल होते क्या है मैं बता रहा हूं 90 पर सवाल तुम्हारे आधे में अटक जाएंगे अगर तुम्हें ये नहीं आता तो वही नहीं होने देना हमें आओ होता क्या है कि थीटा और n पाई प्लस माइनस थीटा इन दोनों को आपस में अलाइड एंगल कहा जाता है एलाइड एंगल मतलब दोनों भाई भाई है ऐसा क्यों देखो एक थीटा ले लेते हैं यहां प मैं n को वन ले लेता हूं पा माइन थीटा या फिर थीटा के साथ पा प् थीटा ये दोनों भाई भाई क्यों है आपस में यहां प देखना मान लो मैंने थीटा बना दिया एंगल ठीक है जी यह बन गया थीटा अगर मैं तुम्हें कहूं पा + थ बनाओ या पा - थ बनाओ बना सकते हो हां सर बना सकते हैं सर मैं काम करता हूं पा + थीटा बना देता हूं सर इसमें पा ऐड हो जाएगा यह ऐसे आ जाएगा इधर एग्रीड पा ऐड हो जाएगा तो यहां पे आ जाएगा पा + थीटा सबको क्लियर होता है बोलो फटाफट सीधा बन जाएगा दिस विल बी पा + थ हां जी सर बिलकुल सही है व तुम्हें नहीं लगता कि ये जो दो पॉइंट आए हैं ये जो दो पॉइंट आए हैं इनके जो एक्सवा कोऑर्डिनेट है वो आपस में बड़े जुड़े हुए हैं इसका एक्स कोऑर्डिनेट कस थीटा था और वा कोऑर्डिनेट सान थीटा था और वही इधर की बात करें तो एक्स कोऑर्डिनेट कॉस ऑफ पाई प्स थीटा था और वा कोऑर्डिनेट साइन ऑफ पाई प्स थीटा था डू यू एग्री य आपस में नेगेटिव है देखो बिल्कुल यह फर्स्ट में था यह थर्ड में आ गया बिल्कुल अपोजिट जाके एग्रीड और टेल मी इन द चैट यह वैल्यू जो आ रही है ये इसके एक्स का नेगेटिव आएगी और यह वैल्यू जो आ रही है इसके वा के नेगेटिव आएगी बोलो यस और नो फटाफट बताओ इसका एक्स यहां बैठा हुआ है इसका एक्स यहां बैठा हुआ है इसका वा यहां बैठा हुआ है इसका वा यहां बैठा हुआ है एग्रीड देख पा रहे हो डायग्राम से हां जी सर क्योंकि इन दोनों एंगल्स के जो साइन कॉस है वो आपस में रिलेटेड है आपस में भाई बहन है इसीलिए इनको कहा जाता है अलाइड एंगल्स सिमिलरली फॉर पा - थीटा एंड ऑल अदर एंगल्स तो ये इनम ना साइ कॉस आपस में जुड़ जाते हैं इनके आपस में रिलेशन बन जाते हैं इसीलिए इनको अलाइड एंगल कहा जाता है और एक दूसरा पेयर होता है अलाइड एंगल का वो होता है ऑड मल्टीपल के साथ तो थीटा के साथ ये वाला और थीटा के साथ ये वाला ये दोनों कहते हैं कि ये आपस में अलाइड एंगल है क्योंकि इन पे साइ कस आपस में जुड़े हुए हैं नाउ पॉइंट इज हर बार हम ये डायग्राम बना के थोड़ी देखते रहेंगे रिलेशन क्या बन रहा है है ना बहुत टाइ कंजूमिंग है कैसे कैसे बनाते रहेंगे तो इसलिए हम एक डायरेक्ट शॉर्टकट याद करते हैं जहां से हमें इनके रिलेशन याद हो जाए हर बार डायग्राम नहीं बनाना ओके तो शॉर्टकट क्या है यहां से एग्जांपल से सिखाता हूं पहले पहले याद कर लेना है ठीक है लॉजिक मैं दे चुका हूं लॉजिक ये रहा पर यहां पर हमें याद करना है अब तो सुनो जब भी आप वैल्यू निकाल रहे हो ट्रिगो की n पाई प्लस माइनस थीटा पे n पाई प्स माइनस थीटा पे तो क्या किया जाता है सबसे पहली बात आप यहां पे ऑब्जर्व कर चुके हैं कि यह जो वैल्यू है थीटा की टर्म्स में डायरेक्टली आ जाती है थीटा की टर्म्स में क क में सा सा में थीटा डायरेक्टली आ जाता है तो आप इसके आगे सा थीटा लिख दीजिए इसके आगे सा थीटा लिख दीजिए इसके आगे क थीटा लिख दीजिए क्योंकि वैल्यू डायरेक्टली थीटा पे आ जाएगी डायरेक्टली थीटा पे tan3 सा थीटा ऐसे डायरेक्टली थीटा लिख दीजिए मैक्स टू मैक्स क्या होगा मैक्स टू मैक्स होगा कि माइनस आ सकता है या सेम आ सकता है आएगा थीटा पे पर या तो माइनस आ जाएगा या सेम आ जाएगा अब यह कैसे पता लगेगा कि माइनस है या सेम है तो भैया वो देखेंगे क्वाड्रेंट से पाई कहां पे होता है सर यहां पे माइनस थीटा जब भी माइनस थीटा होगा आपने प्रीवियस क्वाड्रेंट पकड़ना है प्लस थीटा होगा तो नेक्स्ट क्वाड्रेंट पकड़ना है इर रिस्पेक्टिव ऑफ द वैल्यू ऑफ थीटा तो - थीटा पीछे गए सेकंड सेकंड में साइन क्या होता है सर सेकंड में साइन पॉजिटिव होता है ओ पा + थीटा पे आ जाओ पा + थीटा प्लस मतलब आगे थर्ड क्वाड्रेंट थर्ड में साइन क्या होता है सर प्लस होता है सर इसमें आप अलग क्या पढ़ा रहे हो हमने पहले भी स्कूल में ऐसे ही पढ़ा था आप कहते कि आप जो पढ़ाओ ग वैसे ही सीखना है बेटा मैं जो पढ़ाऊंगा ना वह अगले स्लाइड पे है यह तो मैं तुम्हारे स्कूल वाला बता रहा हूं यह पहले देख लो क्योंकि फिर तुम कहोगे स्किप करके असली काम इसके अगले स्लाइड पे आ ओके पाई प्स थीटा सॉरी य पर नेगेटिव हा जी अब आता है कॉस पाई माइनस थीटा पाई माइनस थीटा सर जी सेकंड क्वाड्रेंट सेकंड में कॉस क्या होता है नेगेटिव अगर मैं टाइम बचाना चाहूं यार मुझे तो पता था इधर के डायरेक्शन 2n पाई थे और इधर के डायरेक्शन 2n प्व पाई थे तो मैं बारबार बना के क्यों देख रहा हूं सीधे देखते हैं यार पाई यानी कि इधर बैठा हू प्लस थीटा यानी कि थर्ड क्वाड्रेंट थर्ड में कॉस क्या होता है नेगेटिव 2 पाई यानी कि मैं उधर बैठा हुआ हूं माइनस मतलब की पीछे माइनस मतलब पीछे होगा प्रीवियस क्वाड्रेंट प्लस होगा नेक्स्ट क्वाड्रेंट माइनस फोर्थ क्वाड्रेंट फोर्थ में न क्या होता है नेगेटिव 2 पाई उधर होता है प्लस यानी कि नेक्स्ट फर्स्ट क्वाड्रेंट पॉजिटिव स्पीड बढ़ गई सबकी समझ आ गया स्पीड कैसे देख रहे हैं स्पीड समझ आ गई कैसे हो रही है अब आओ यहां पे साइन बताओ फटाफट साइन सर 3 पाई इधर होता सर इधर प्लस मतलब नेक्स्ट क्वाड्रेंट थर्ड थर्ड में t तो यहां पे नेगेटिव आ गया 7 पा सर इधर होता है 7 पा माइनस मतलब पछ प्रीवियस क्वाड्रेंट सेकंड सेकंड में t क्या होता है नेगेटिव होता है सर क फ 5 * पा 5 * पा यहां पे है माइनस सेकंड क्वाड्रेंट माइनस तो ये रहा इसका डायरेक्ट वे जहां से आप इनको थीटा से रिलेट कर देते हैं सा थीटा क थीटा से रिलेट कर देते हैं भाई एक को छोड़ के सारे ही नेगेटिव नहीं दो को छोड़ के सारे ही नेगेटिव थे चलो एनीहाउ अब पॉइंट क्या है ओ बेटा यह तो आम जिंदगी है ये आम जिंदगी ज्यादा काम नहीं आनी बता रहा हूं सवाल में ये लगा नहीं पाओगे इसलिए क्योंकि उल्टे तरीके से लगता है तो सबसे पहले जो 90 पर यूज होना है उसको याद करेंगे और वो है ये साइन ऑफ सप्लीमेंट्री एंगल सेम होता है य साइन ऑफ पा माइन थीटा किसके बराबर आया था सा थीटा के बराबर डू यू एग्री ये दोनों सप्लीमेंट्री है यस और नो इन दोनों का सम कितना है पाई पा माइन थ और थीटा सम कितना है पाई तो सप्लीमेंट्री कह सकता हूं हां जी सर तो सप्लीमेंट्री पे सा का वैल्यू सेम होता है यानी कि मैं कह सकता हूं सा 144 बा सा 36 विल बी इक्वल टू 1 हाउ मेनी ऑफ यू एग्री अरे हां सर 36 और 144 तो सप्लीमेंट्री है तो साइन तो बराबर आएगा कट कट वन दैट इज व्हाट यू नीड टू अंडरस्टैंड सवाल में ना सा 144 / सा 36 होता है बच्चा पहले घूम जाता है अगर मुड़ के भी आता तो सोच 36 को मैं 180 माइनस क्या लिखूंगा अरे इतना थोड़ी सोचना था यार सम देखो 36 और 144 180 है सप्लीमेंट्री है तो साइन बराबर ही होगा खत्म बात तो आप मुझे बताओ सान 128 अपन साइन 52 किसके बराबर होगा सा 128 अप सा 52 किसके बराबर होगा सर सम बन गया 180 ओ बहुत बढ़िया सर सम बन गया 180 सप्लीमेंटरी सर साइन बराबर होगा वन दिस इज फर्स्ट थिंग जो आपको दिमाग में रखनी होती है सेकंड आता है क क सप्लीमेंट्री पे नेगेटिव हो जाता है आपने अ भी क्या पढ़ा था क ऑफ पा - थीटा - क थीटा के बराबर है तो क जो है सप्लीमेंट्री एंगल्स पे बराबर नहीं होता नेगेटिव हो जाता है आपस में तो अगर मैं आपसे कहता क 35 / क 1 45 यह किसके बराबर आता यह किसके बराबर आता यस ऑफ कोर्स ऑफकोर्स बेटा जो तुम बुक्स कह रहे हो व कर सकते हो बस आईडिया कि हो जाए तुमसे ओके यहां फोकस करो सर -1 सर 145 और 35 का सम होता है 180 तो ये दोनों सप्लीमेंटरी एंगल है सप्लीमेंट्री पे कॉस आपस में नेगेटिव होते हैं तो सर यह कटेगा बट आएगा -1 एक तीसरा पॉइंट अगर एफर्ट मार पाओ ना मतलब हालांकि मैं उसको थोड़ा सा बेसिकली फॉर्मल टर्म नहीं है बट मैं अक्सर बच्चों को सजेस्ट करता हूं कि याद कर लो फॉर्मल टर्म नहीं है ओके साइन एंड कोइन आर नेगेटिव एट सुपर सप्लीमेंट्री सर यह क्या लिख रहे हो बेटा ब जबरदस्ती टर्म है बट बता रहा सवालो में स काम बढ़ी आएगी सुपर सप्लीमेंट्री सुपर सप्लीमेंट्री मतलब सुपर सप्लीमेंट्री ऑफ थीटा इज पाई प्लस थीटा मैं पहले बता दूं यह फॉर्मल नोटेशन नहीं है नॉट अ फॉर्मल नोटेशन यह मेरी फर्जी है खुद से बनाई हुई है नॉट अ फॉर्मल नोटेशन ओके यह अपनी आसानी के लिए हमने बनाई हुई आसानी के लिए बनाई हुई है ओके साइन और कोइन सुपर सप्लीमेंट्री पर नेगेटिव हो जाते हैं यानी कि मैं कह रहा हूं साइन ऑफ पाई प्लस थीटा जो है वो माइनस साइन थीटा होता है और कोइन ऑफ पाई प्स थीटा जो है वो भी माइनस कॉस थीटा हो जाता है इसे याद रखने के फायदे बड़े होते हैं अभी थोड़ी देर पता लगेंगे आपको थोड़ी देर पता लगेंगे याद कर लो फर्जी नोटेशन है मैंने खुद बनाई है बुक्स में नहीं है पेपर मत लिख सुपर सप्लीमेंटरी बट इसे याद करके फायदे बड़े होंगे तो भैया आ जाओ सबसे पहले बताओ सप्लीमेंट्री पर साइन क्या होता है सेम सप्लीमेंट्री को साइन क्या होता है नेगेटिव सुपर सप्लीमेंट्री पर सर साइन और कोइन दोनों नेगेटिव हो जाते हैं आ जाओ कोई बताएगा साइन ऑफ 25 अपॉन साइन 35 किसके बराबर होता है गलती कर गया सही बोला माइव सर 25 तो 35 का सुपर सप्लीमेंट्री है सर 180 प् 35 होता है 2 सर य कट के माइव बनेगा मैंने कोई भी थ्योरी म बीच में लिख नहीं खा मैंने ऐसा नहीं किया इसको लिख 180 प् 35 फिर सा 35 ना ना सीधे सुपर सप्लीमेंट्री से बोला अगर बोलता कस 240 की वैल्यू को 6 में बताओ बता सकते हो सिर्फ इसी कांसेप्ट से जो मैंने बोला अभी कांसेप्ट सुपर सप्लीमेंट्री हां सर सर ये 60 का सुपर सप्लीमेंट्री है माइनस क 6 होगा सर ये ये जो स्पीड बन रही है ना ये तुम्हारी सॉल्विंग में काम आती है माइनस हाफ ये चाहिए इसके लिए तुम्हें ये चीजें याद करनी होंगी बस फिर सवाल खत्म है ओए होए होए इतना प्यारा सवाल है ये सवाल मैंने जानबूझ के रखा है ऐसे बहुत खतरनाक है इसे बहुत लेट करना चाहिए कायदे से पर मैंने यहां रखा है जस्ट टू गिव आईडिया कि कई बारी सवाल में ना एक सही चीज देखनी होती है वो दिख गई तो सवाल बहुत ही घटिया हो जाता है जोक अदर वाइज बहुत ही बढ़िया होता है डरना मत वो सही चीज दिखाता हूं आओ कहता है इफ कॉज स्क्वायर इतना बड़ा माइनस न स्क्वा इक्व टव देन व्हाट इज द वैल्यू ऑफ सा x भैया कोई हवा नहीं लग रही कि क्या हो रहा है पर एक चीज अच्छी हो रही यहां पे एक चीज अच्छी हो रही है पता क्या एक तरफ अच्छा हाय हाय हाय एक छोटू सा कांसेप्ट पहले बना देता हूं यार वो कांसेप्ट बना के ना तुम मुझे खुद बताओगे कि क्या करना है सवाल में एक छोटू सा कांसेप्ट बनाता हूं फिर तुम मुझे बताओगे सवाल में करना क्या है आओ मुझे एक बात बताओ एक चीज है जो ना वन से बड़ी रहती है वन या वन से बड़ी वन से छोटी कभी नहीं होती और दूसरी चीज है जो वन से छोटी रहती है कभी बराबर से ऊपर नहीं जाती तो वन या वन से छोटी रहती है और यह वन या वन से बराबर रहती है और मैं तुम्हें कह दूं कि दोनों बराबर हैं तो इसका मतलब क्या होगा तो इसका मतलब क्या होगा यह है जो वन या वन से बड़ी रहती है ये है जो वन या वन से छोटी रहती है और मैं कहूं दोनों बराबर हैं तो इसका मतलब क्या हुआ सर इसका मतलब हुआ दोनों वन के बराबर हैं यस और नो दैट इज द ओनली पॉसिबिलिटी दोनों ही वन है और की पॉसिबिलिटी नहीं थी एग्रीड हां सर समझ आता है आता है समझ आता है समझ अच्छा कस स्क्वा थीटा जो है वो ग्र इक्व होता है अच्छा से स्क्वा थीटा जो है सॉरी उल्टा लिख दिया मैंने लेसन इक्व होता है ग्र इव होता है और मैं तुम्ह कह दू कि कॉस स्क्वा थीटा से स् थीटा के बराबर है इसका मतलब क्या होगा इसका मतलब क्या होगा सर इसका मतलब होगा कि सर दोनों को वन बनना पड़ेगा और कोई पॉसिबिलिटी नहीं है तभी दोनों बराबर हो सकते वरना बराबर हो ही नहीं सकते सवाल को देखो और बताओ क्या करना है जब तक हम पानी का एक सिप पी लेते हैं फीलिंग आई कुछ फीलिंग आ रही है कि ये बड़े-बड़े टर्म तो डराने के लिए रखे हुए हैं ये बड़े-बड़े टर्म तो डराने के लिए रखे हुए हैं सर ये क स्क्वा है सर इसको अगर उधर ले जाऊं तो सर ये तो से स्क्वा बन जाएगा सर अब कॉस स्क्वायर सी स् के बराबर तो कैसे आएगा सर एक ही तरीका है दोनों को वन बनना पड़ेगा और कोई तरीका ही नहीं है तो सर आपका यह भी वन बनना पड़ेगा एंड यह भी वन बनना पड़ेगा बोलो आए नजारे तो कई बारी सवाल में एक छोटी सी चीज होती है अगर वह दिख जाए तो सवाल बहुत घटिया हो जाता है ना देखे तो भैया इतना खतरनाक है पूछने की नहीं य बहुत ही बढ़िया सवाल है एडवांस लेवल का सवाल है य यह मैंने जानबूझ के य रखा जस्ट ू गिव यूट पंप की ऑब्जर्व किया करो सवालो में क बार ब लगता होता है टफ होता ब घटिया है अब तुम मुझे बताओगे कोस स्क्व यानी कि कॉस प्लस माइनस व डेफिनेशन से बताओ कॉस प्स कब होता था बताओ यह एंगल क्या होना चाहिए कसव कब होता है कस -1 कब होता है थोड़ी देर पहले तुमने मुझे बताया बताओ कब होता है याद करो बहुत बढ़िया और और आगे जाओ और आगे जाओ और आगे कोस स्क्वा थीटा 1 यानी कि कॉस थीटा 1 या माइव कस थीटा 1 या माइव कहां पर होता है सर यहां पर होता है यहां पे होता है यस और नो क थीटा व वहां पे होता है -1 यहां पे होता है सर यानी कि थीटा या तो 2n पाई हो जाए या 2n प् 1 पाई हो जाए यस और नो हां सर यानी कि थीटा जो है पाई का मल्टीपल होना चाहिए बोलो यस और नो बहुत बढ़िया सर थीटा जो है ना पाई का मल्टीपल होना चाहिए तो कसव या -1 आएगा यह सवाल ट्रिग्नोमेट्री इक्वेशन के एडवांस लेवल का सवाल है जोक तुम मुझे अभी जवाब दे हो चैट में बिकॉज़ यू नो द डेफिनेशन कि क की वैल्यू कैसे होती डिफाइंड तो c स् थीटा 1 है यानी कि कथी 1 या -1 होगा क थीटा 1 होता था 2n पा पे -1 होता था यहां पे तो यानी कि थीटा को पा का मल्टीपल होना पड़ेगा तो यह रहा आपका थीटा जो बैठा था अंदर इट शुड बी n पा बेटा जी पा तो कट गया अब यह बन गया sinx-cosx क स्क्वा x = 4n n नाउ n कैन बी 0 1 2 3 4 एनीथिंग सिर्फ सोचना यह वैल्यू मैक्स टू मैक्स कितनी हो सकती थी हद से हद कितनी हो सकती थी सर मैक्स टू मैक्स ये वन बन सकता है सर मैक्स टू मैक्स ये √2 सर ये पूरी वैल्यू ना कुछ भी करके थ को भी क्रॉस नहीं करेगी सर थ को भी क्रॉस नहीं कर सकती तो कैन यू सी कि 4n फोर भी नहीं बन पाएगा ए को जीरो होना पड़ेगा इसकी वैल्यू जीरो ही पॉसिबल है सो यह n पाई होना चाहिए था जहां पर एव 2 3 4 कुछ भी हो सकता था बट हमने देखा लेफ्ट हैंड साइड तो न प्सव प समथिंग 2 प समथि सेपर जा ही नहीं पाएगी तो ए को जीरो ही होना पड़ेगा तो बेटा जी क्या इस इक्वेशन से अब सा एक निकालने के लिए मेरे को पड़ोसी लगेंगे नहीं सर बस स्क्र को माइन साइन स्क्वा लिख लो तो आपके आ जाएगी वैल्यू तो यहां से आपके पास साइन एक्स की वैल्यू माइव बा रट आ जाती है पर रुको अब आती है बात एडवांस लेवल की हमने यहां से न कह के थीटा की वैल्यू लिखी और सान एक्स निकाल लिया उसने सा पूछा था आंसर आ गया बट य आंसर एक्सेप्ट तब होगा अगर भैया इसके लिए यह भी तो होल्ड करें cosx-sinx तो सा एक 1 बा रट किस पर बनता पाई बा फ प तो माइव बा रट माइन पा बा फ कह द कोई दिक्कत तो नहीं माइनस पा बा फ कह द कोई दिक्कत तो नहीं नहीं सर कह सकते बात तो सही है हमें पता है साइन ऑफ माइनस थीटा माइनस साइ थीटा होता है बेटा जी यहां पर पुट करिए सेटिस्फाई कर रहा है यह बना माइनस पा बा फ यह बना पा बा फ नव कट गया सीक स्क्र 0 1 तो भाई थोड़ा सा मैंने यहां पर आपको पुश करने के लिए सवाल रखा है इसमें से आपको 70 टू 80 समझ आया होगा 20 टू 30 थोड़ा सा पुश लगा होगा उसे मेंटेन करके रखिए क्योंकि जब यह सेशन हाफ हो जाएगा तब आपको इस सवाल पर हंसी आने वाली है और यह सवाल मैंने जानबूझ के यहां रखा है क्योंकि पुछ तो जिंदगी में चाहिए होता है कभी-कभी तो आपका आंसर आएगा सा x = -1 बा र ठीक है शाबाश एक बार चैट बता दो कितने बच्चे जिसको 70 पर तो समझ आ गया सवाल आई ली वांट टू सी अभी तुम किस लेवल पर खड़े हो यह एक्चुअली ट्रिग्नोमेट्री इक्वेशन जो तुमने पढ़ा भी नहीं है उसका एडवांस लेवल का सवाल है जो मैं यहां पर तुमहे कराने की कोशिश कर रहा हूं एक डायरेक्शन देने की कोशिश कर रहा हूं बहुत बढ़िया काफ को आ गया वेरी गुड आई एम सो हैप्पी कुछ को नहीं आया डोंट वरी डोंट वरी जस्ट ट्राई टू पुश योरसेल्फ आई आई एम सो हैप्पी गॉड ब्लेस यू दिल खुश हो गया तो इस सवाल को चैप्टर खत्म करने के बाद रिपीट करना तुम्हें इस सवाल पे हंसी आएगी क्योंकि तुम्हें पता होगा अरे ये तो सवाल का कांसेप्ट कुछ नहीं है हां ये कैलकुलेशन तंग कर दी थी वो हमने आगे जाके सीख लेनी है आज बहुत ही बढ़िया अच्छा आ गए ओके आगे चला जाए हा हा हा देखो भाई यहां पे फाइंड द वैल्यू सीक 10 सीक 20 सीक 30 करते करते 80 90 नहीं लिखा गया क्योंकि से 90 अनडिफाइंड हो जाएगा ना सेक 90 इव बा क 90 क 90 जीरो होता है से 100 से 110 सो नटू सप्लीमेंटरी एंगल प कस क्या होता है नेगेटिव भैया अगर कस नेगेटिव होता सप्लीमेंट्री प तो सक भी नेगेटिव होगा हां सर नेगेटिव ही होगा सीक भी रेसिप ही है तो जरा मुझे बताओ क्या पड़ोसी लगेंगे इसे इसके साथ कट करने के लिए जरा बताइए क्या पड़ोसी लगेंगे नहीं सर सर मुझे तो सप्लीमेंट्री एंगल दिख गया था और सप्लीमेंट्री एंगल पे क नेगेटिव होता है तो सक भी नेगेटिव होगा तो सर ये तो सारे पेयर में कटते जाएंगे सर पेयर में कटते जाएंगे कटते जाएंगे सर स 80 भी 100 से कट जाएगा सर सारे कट जाएंगे सर आंसर जीरो आ जाएगा बहुत ही बढ़िया तो आंसर आ गया जीरो तो यह फायदा होता है सप्लीमेंटरी एंगल्स की ऑब्जर्वेशन का अब आते हैं कम ये 90 डिग्री वाले मल्टीपल इस पे क्या किया जाता है सब कुछ सेम रहता है इसका कन्वर्जन कैसे करते हैं सब कुछ सेम रहता है बस ट्रिग्नोमेट्री बना के यहां लेके जाओगे कॉम्प्लीयंट सक थीटा ऐसे कंप्लीमेंट्री बना के लेके जाओगे बस इतना फर्क आएगा अब बात आती है प्लस माइनस की तो वो आप फिर से क्वाड्रेंट देखेंगे पा बाटू भैया यहां था माइनस थीटा तो फर्स्ट क्वाड्रेंट माइनस थीटा फर्स्ट क्वाड्रेंट 3 पाई बाट 3 पाई बाटू यहां था प्लस मतलब नेक्स्ट क्वाड्रेंट फोर्थ फोर्थ में इसे देखना इसे ओके इसे देखना है क फो में क्या होता है सरज पॉजिटिव आफ्टर स्कूल टू कॉलेज बिल्कुल 5 पाई बा 2 5 पा बाट कहां पे है सर जी यह बना 2 पाई और इसमें कर दिया पा बाट 5 पाई बा 2 माइनस यानी कि पीछे फर्स्ट फर्स्ट मतलब प्लस इस तरह से आप क्वाड्रेंट देख के सारे साइन डिसाइड कर देंगे 90 प् थीटा सेकंड क्वाड्रेंट 270 माइन थीटा सर 270 माइन थीटा थर्ड थर्ड में क क्या होता है नेगेटिव 270 थर्ड थर्ड में न क्या होता है पॉजिटिव और कोकें फोर्थ में क्या होता है नेगेटिव इस तरह से आप कन्वर्जन करते हैं तो ये मेरे ख्याल से आपने पहले भी चीज सीखी हुई है तो यहां मैंने हल्का सा तेजी से कर दिया है बट यह ज्यादा इसी रहती है इसमें कोई ज्यादा दिक्कत आती नहीं है इसमें जो दिक्कत आती है ना वो आएगी अभी नेक्स्ट टू नेक्स्ट स्लाइड पे बताता हूं वो भी दिक्कत क्लियर करता हूं तुम्हारी सबसे पहले सवाल को देखो 90 जब भी दिखता है ना कंप्लीमेंट्री दिमाग में लेके आना है जरा इस सवाल को देखो और क्या तुम्हें इन दोनों का कोई दिखता है मुझे बताओ इन दोनों का कोई रिश्ता दिखता है मुझे यह बताओ देखो यह टर्म तो मैं देख भी नहीं रहा यह तो है ही कांस्टेंट सान स् 90 तो है हीव सा 91 होता है मुझे पता है बहुत बढ़िया बहुत बढ़िया सर यह ठहरा आपस में कॉम्प्लीयंट है सर तो सर यह तो साइन स्क्वा 10 है और इसको मैं कस स्क 10 लिख दूंगा यस और नो को स्क 10 लिख दूंगा सर ऐसे ही जो साइन स्क 7 है उसको मैं को स् 20 लिख दूंगा तो सर यह सारे पेयर बनते जाएंगे सबने जवाब दे दिया चैट में मुझे लिखने भी नहीं दे रहे तो ये सारे पेयर बनते जाएंगे न ववन और यह अलग से वन बैठा हुआ है एंड हेस आंसर आ गया फ शाबाश अब सुनो जहां पर दिक्कत आती है कॉम्प्लीयंट बताओ तुम आराम से बोलोगे 60° मैं बोलूं 15° का कॉम्प्लीयंट पा / 5 का कॉम्प्लीयंट मेंट्री है पा बा 10 समझ आया क्या कहना चाह रहा हूं तो जब एंगल ना डिग्री में होते हैं कॉम्प्लीयंट मेंट्री आसानी से नहीं दिखता इसका एक तरीका होता है वो मैं सवाल में बताता हूं बट मोर और लेस आपको यह ध्यान देना पड़ेगा कि जब भी आप रेडियन में है ना और आपको लग रहा है कि शायद कुछ जुड़ सकता है तो एंगल्स के कॉम्प्लीयंट 3 पाई बा 7 का कॉम्प्लीयंट चेक करनी पड़ेगी निकाल के देखना पड़ेगा सवाल में एक छोटा सा कांसेप्ट लगा के दिखाता हूं जैसे यह सवाल जब सामने आएगा मेरे मैं कैसे सोचूंगा यह बता रहा हूं सेम आपने सोचना है रेडियंस में सबसे आसान तरीका जो कॉम्प्लीयंट निकालो मत ऐड करके देखो सम पा बाटू तो नहीं बनता पाई बाय 8 और 7 पाई बा 8 इन दोनों का सम कितना होता है पाई बा 8 और 7 पाई बा 8 का सम कितना होता है सर यह होता है 8 पाई बा 8 सर पाई सरय तो सप्लीमेंटरी एंगल बन गए य तो सप्लीमेंट्री है यस और नो सप्लीमेंट्री है हां सर अच्छा 3 पाई बा 8 5 पाई बा 8 सम कितना होता है पाई यह भी सप्लीमेंटरी है ग्रिड एडिशन करने पे मेरे को आराम से दिखा कि ये सप्लीमेंट्री एंगल्स हैं आपस में अब इसका फायदा उठाते हैं सप्लीमेंट्री है तो तो मैंने इसको क्या किया sin2 पा / 8 और इसको भी लिख दिया sin2 पा / 8 तो टू टाइम sin2 3p / 8 इसको भी लिख दिया sin2 3p / 8 ये बन गया अब जरा देखो टू तो कॉमन अब कुछ अच्छी चीज दिख रही है तो चैट में बता दो अच्छी चीज दिखनी चाहिए एक चैट में बताओ अच्छी चीज दिख रही है मेरा दिल रख लो बेटा बस बता दो कि दिख रही है सर दिख रही है सर दिख रही है सर यस सर पा / 8 और 3 पा / 8 इनका सम जो है पा / 2 है सम जो है पा / 2 है यानी कि ये दोनों आपस में कॉम्प्लीयंट मेंट्री दिख जाता है निकालने बैठोगे तो नहीं दिमाग में आएगा बुक में क्या किया होगा उन्होंने ये किया होगा इसके बाद लिखा होगा क स् पा / 2 - 5/8 उसको लिखा होगा को स् 3 पा बा 8 समझ ही नहीं आएगा क्या किया क्यों किया है तुमने देखना है अरे ये तो कंप्लीमेंट्री एंगल है कंप्लीमेंट्री है तो मैं इसको कॉस में लिख सकता हूं क स्क पा बा 8 खत्म आंसर आ गया वन दैट इज हाउ यू हैव टू थिंक अबाउट सच क्वेश्चंस यह आपके कैलकुलेशन को आसान करेगा ओके अब आता है ये हा हा ओए फटे मुंह ओके ठीक है तो यह तो चलो वैल्यूज आ गई मैंने लिख द य पर आपने याद रखनी है वैल्यू आपको याद होनी चाहिए नाउ यह सारी वैल्यू ये सारी ऐसी वैल्यू है जो आपको ना विदन टू टू ्र सेकंड आनी चाहिए और वो कैसे आएंगी जो मैंने आपको यहां पर शॉर्टकट बताया यह वाला यह वाला जो है ना ये यह खा जाना पुतर यह तुम्हारी कैलकुलेशन को अनदर लेवल लेके जाने वाला है आओ देखो लगा के दिखाता हूं ना तो तुम ही लगा दोगे मैं क्या लगाऊंगा लगा दो 120 किसका सप्लीमेंटरी है सर 60 का तो सर सा 60 के बराबर होगा सर सा 60 में को आता है 150 किसका सप्लीमेंट है 30 का तो सर यह सा 30 के बराबर होगा वो मुझे आता है हाफ 120 किसका सप्लीमेंट्री है 60 का तो सर यह माइनस ऑफ क 60 कॉस जो है सप्लीमेंट्री पर नेगेटिव हो जाता है 150 सय 30 का सप्लीमेंट्री है माइनस क 30 210 य य 30 का सुपर सप्लीमेंट्री है माइन सा 30 का सुपर सप्लीमेंट्री 30 इसको रुक जाते हैं अभी इधर आ जाओ सर साइन में से माइनस बाहर चला जाता है माइनस साइ 30 135 सर यह तो 45 का सप्लीमेंटरी है सर सान 45 साइ 180 सर जी 180 सर साइन तो ए पाई पर जीरो है पाई के किसी मल्टीपल पर साइन जीरो होता है जीरो 135 सर 45 का सप्लीमेंट्री कस नेगेटिव होता है सप्लीमेंट्री प 180 भैया सर शुरू आज देख चुके अच्छे से क 180 कितना था -1 240 सर सुपर सप्लीमेंटरी है 60 का माइन सा 60 सर 240 सर ये सुपर सप्लीमेंट्री है 60 का माइनस क 60 बोलो यहां तक मजा आ गया आग लग गई कभी इतनी तेजी से इतनी आसानी से वैल्यू लिखी है नहीं लिखी तो आज सीख लिया भ खुश हो जाओ यही वैल्यू है जो आधा तंग करती है कैलकुलेशन में सर 90 प् एक् माइन क एक होगा अबे क्या बात करते हो दिल तोड़ देते हो यार साइन ऑफ 90 प् एक् बेटा क एक ही होता है जो साइन देखना होता ना प्लस माइनस वह लेफ्ट वाले टर्म का देखा जाता है ना कि राइट वाले का तुम वैल्यू तो साइन की निकाल रहे हो ना सान ऑफ 90 प् एक निकाल रहे हो तो प्लस माइनस भी साइन का ही देखोगे ना ठीक है ओके आ जाओ ओ हो हो अब आता है छोटा सा पार्ट सर यह साइन ऑफ 1050 कैसे निकालना है भैया देखो वैसे तोय काम के है नहीं छोटे मोटे चलो एक दो कर लेते हैं ऐसे काम के है नहीं तो इसमें क्या करते हैं 180 का 180 का मल्टीपल ढूंढ लो जो क्लोजेस्ट बैठा हो 180 का क्लोजेस्ट मल्टीपल इसके कौन सा बैठा है सर 1080 180 का क्लोजेस्ट मल्टीपल इसके कौन सा बैठ है 1080 आई सपोज 180 इन 6 यही होता है ना हा जी यही होता है 6 इन 180 100 कितना बन गया 600 और 480 बिल्कुल क्लोजेस्ट मल्टीपल ढूंढ लो अब यह या तो बड़ा होगा या छोटा होगा बड़ा है तो एडजस्ट कर दो छोटा है तो एडजस्ट कर दो अब इसके आगे तो वही चीज आ गई ना 6 पाई माइनस थीटा 6 पाई इधर आएगा माइनस थीटा फोर्थ में आएगा तो माइन सा 30 सवाल खत्म हो गया सिमिलरली 405 क माइन 6 ने क्या पाप किए थे या कस के अंदर तो माइनस खत्म हो जाता है नाउ कैन आई लीव दिस क्वेश्चन टू यू सर लीव क्या करना है सर सर 360 प् 45 ही तो है 2 * 180 प् 45 बोलो यहां तक नजारे आ गए फुल ऑन चीज क्लियर ए क्लास पटाक पटाक पटाक अब यही चीज पाई में भी देखनी आनी चाहिए डिग्री जो है देखने में आसान लगता है पाई में दिक्कत आती है तो पाई में ना बस यह याद कर लो पाई 6 पा बा 4 पा बा 3 इनके सप्लीमेंट्री याद कर लो ये तुम्हें याद रखने हैं इसका सप्लीमेंट्री सर पाई - पा बा 6 5 पा बा 6 पाई बा 4 का सर पाई - पाई बा 4 3 पाई बा 4 और इसका 2 पा बा 3 ये इनके सप्लीमेंटरी एंगल्स ये आपको याद रखने हैं क्योंकि अगर मुझे सप्लीमेंटरी एंगल याद है ना मेरी कैलकुलेशन बहुत फास्ट होने वाली है पटक पटक पटक पटक पटाक करने वाली है तो ये हमें शक्ल याद रख लेनी है याद रखनी है ये याद रखेंगे तो क्या बचेगा कुछ पहला पार्ट सर 2 पा बा 3 तो पाई बा 3 का सप्लीमेंट्री है सर और साइन सेम रहता है सप्लीमेंट्री पे अच्छा 3 पा बा 4 तो सर पाई बा 4 का सप्लीमेंट्री है और साइन तो सेम रहता है पा बा सप्लीमेंट्री पे सर यह तो पाई बा 6 का सप्लीमेंट्री है और साइन तो सेम रहता है सप्लीमेंट्री पे सर ये तो पा बा 3 का सप्लीमेंट्री है और क तो नेगेटिव हो जाता है सप्लीमेंट्री पे यहां प थड़ा अलग है इस पे आ जाते हैं f पे f सर ये पा बा स का सप्लीमेंट्री है और कॉस नेगेटिव हो जाता है सप्लीमेंट्री पे और कोई हां और नहीं बचा ईजी एच इनको देखना पड़ेगा बट ये वाले फटाफट हो गए हमारे यस बहुत बढ़िया आओ e देखते e क्या कहता है कस 7 पाई बा 4 अब इसको कैसे निकाला जाए देखो भाई इसका आसान तरीका तो क्या होता है बहुत ही आसान देख लो कि ये 7/4 कितना है 7/4 मतलब पाई को अलग रखो 7/4 कितना है सर 1 पॉइंट समथिंग है अगर 1 पॉ समथिंग है तो पक्की बात है ये पाई प्लस समथिंग होगा भैया ये क्या है 1 पॉट समथिंग पाई यानी कि पाई प्लस पॉइंट समथिंग पाई बिल्कुल सर और ये समथिंग जो भी आना है उसके नीचे तो फोर ही आएगा तभी तो एलसीएम लेके फोर बना होगा हां सर तो देख लो क्या बचा अब 4 पा में 3 पाई ऐड करना पड़ेगा तो बात बन जाएगी सवाल खत्म हो गया तो यह बन गया क ऑफ पा + थ - क 3p / 4 और 3 पा / 4 तो पा / 4 का सप्लीमेंट्री है सवाल खत्म हो गया आ जाओ g पे अब g को सेम तरीके से कर देंगे हम tan2 पा / 3 फिर से सेम चीज लगाओ ये कितना है सर 7 प समथिंग पा 7 प समथिंग पाई है सर ये तो 7 पा तो पूरा है प्लस समथिंग और है और वो समथिंग जो भी है उसके नीचे तो ्र ही आना है तभी तो एलसी लेके थ बनेगा अब देख लो क्या 21 पाई में क्या ऐड करूं सर पाई ऐड करना पड़ेगा हो गया 7 पाई किधर आ जाता है सर 7 पाई आता है इधर प्लस थीटा थर्ड क्वाड्रेंट सर थर्ड क्वाड्रेंट में ये बन गया प्लस न पा बा 3 छा गए सिमिलरली एच पार्ट कर दोगे सो मूमेंट आप इन चीजों को दिमाग में रखो आप आपकी स्पीड बहुत ज्यादा ड्रास्ट्रिंग पाई सर ये जो भी है ना 3 पा प्लस समथिंग है यस और नो और वो प्लस समथिंग क्या होगा फटाफट बताओ वेरी गुड सर जो प्लस समथिंग है ना उसके नीचे तो पक्का फोर आना है सर क्योंकि सर एलसीएम लेके फोर बनना चाहिए ना तो नीचे तो फोर ही आना है 12 पा प्लस अब क्या करूं सर 3 पाई बहुत बढ़िया छा गए अब बनी बात तो ये आ गया तुम्हारा अगला टेबल जैसे तुमने रो से 90 के लिए याद किया हुआ है ना ऐसे ही 90 से 180 भी याद करना है और रेडियन में भी करना है रेडियन में 2 पा / 3 3 पा / 4 5 पा / 6 पाई ये वैल्यूज याद होनी चाहिए बेसिकली याद चाहे ना भी हो हमें तो फटाफट करनी आनी चाहिए करनी आनी चाहिए फटाफट बस खत्म मुद्दा सप्लीमेंटरी सुपर सप्लीमेंट्री याद कर लो मेरा पुत्र पंगा ही कोई नहीं है सारी चीजें ऐसे ऐसे हो जानी है नाउ अपार्ट फ्रॉम 0 टू 180 डिग्री 0 टू पाई जो स्टैंडर्ड वैल्यूज है उसके अलावा यह कुछ और वैल्यूज होती हैं जिसे हम आगे जाके डिराइवर करेंगे प्रॉपर हम ऑफकोर्स इनको डिवेलप करेंगे वैल्यूज को पर ये वैल्यूज हमसे एक्सपेक्टेड होती है कि हम पेपर में याद रखें 15 18 36 54 72 22.5 ये हमें याद रख नी होती है ये एक्सपेक्टेड होती है हमसे पेपर में डायरेक्टली ये वैल्यू आ सकती है ओके इनमें से काफी वैल्यूज हम डिवेलप भी करते हैं सब डिराइवर करेंगे सारे के सारे बट यहां मैंने एक जगह रख दी है सो दैट यू हैव इट इन रिकॉर्ड कि ये याद रखनी पड़ेंगी या फिर इनको तेजी से निकालने का तरीका हमें याद रखना पड़ेगा ठीक तो आपके रिकॉर्ड के लिए रख दिए हम इनको आगे जाके डिराइवर करेंगे अभी आ जाओ तो ग्राफ ऑफ ट्रिगोनोमेट्रिक रेशो वंस वी अंडरस्टैंड अलाइड एंगल्स एंड वैल्यू निकालना यानी कि हमने बहुत सारे एंगल्स पे वैल्यू निकाल ली जब बहुत सारे एंगल्स पे वैल्यू निकाल ली तो ग्राफ भी बना सकते हैं तो सा क tan6 के ग्राफ के कुछ स्टैंडर्ड चीजें याद रखी जाती हैं ग्राफ कैसे बनाया गया ये नहीं याद करना पर ग्राफ की कुछ स्टैंडर्ड चीजें याद रखनी है वो चीजें क्या है सा का ग्राफ ऐसा बनता है ये सबको पता है बट मेजर पॉइंट क्या है मेजर पॉइंट है कि ये पाई के मल्टीपल पे जीरो बनेगा जो कि आपको वैसे भी पता है पर ग्राफ बनाते समय इसका ध्यान देना है दूसरा पा / 2 के मल्टीपल पे पा / 2 के और मल्टीपल पे वन और -1 व और -1 ये ये बेसिक ऑब्जर्वेशन आपको दिमाग में रखनी होती है साइन के ग्राफ में सिमिलरली क ओ कोकें का ग्राफ ना कोकें का ग्राफ अगर किसी को दिक्कत आती तो आनी नहीं चाहिए पर अगर आती है तो साइन की डबिन हो जाती है साइन में ऐसे था कोकें में ये ऊपर चला जाएगा बस इसी को उल्टा कर दो ये ऐसे था कोकें में वो नीचे चला जाएगा तो उन्हीं टोपियो को उल् करके इनफाइनों को उल्टा किया जाता है ऐसे ठीक है जी कोक के ग्राफ में बस एक याद रखनी होती बात कि ग्राफ वन और माइव के बाहर चला जाता है बस ये याद रखना होता है कि वन और -1 के बाहर है अब आता है क कस में अगेन वही याद रखना कि जीरो 1 -1 ये कहां बनते हैं ओके सबसे पहले बात रो पा बा 2 के ऑड मल्टीपल पे जीरो बनेगा ये ग्राफ आप जब भी रफ बनाओगे इसको ध्यान रख के बनाना है रैंडम नहीं बनाना दूसरा ये वन बनेगा पाई के इवन मल्टीपल पे 0 पाई 2 पाई 4 पाई -2 पाई और -1 बनेगा पाई के ऑड मल्टीपल पे पाई 3 पा आईनी - पाई - 3 पाई एंड सो ऑन ये आपको क के ग्राफ में याद रखना होता है श शक्ल में देखो शेप तो वेव है पर मेन पॉइंट क्या है कि जीरो कहां बनता है वन कहां बनता है और -1 कहां बनता है इन चीजों को दिमाग में रखना होता है सेम अगर सीकें की बात करें इसी की टोपियां उल्टी कर दो इसी की टोपियां उल्टी कर दो तो सीकें बन जाता है इसी की टोपी उल्टी कर दो तो सीकें बन जाता है राइट तो आपको बस ना हल्के से एक रिप्रेजेंटेटिव ग्राफ याद रखने होते हैं घुसना नहीं होता कि ग्राफ बने कैसे हैं रिप्रेजेंटेटिव कि हां शक्ल कैसी थी बस ये याद रखना होता है tan0 कहां बनता है इनफाइनों था पा के मल्टीपल पे नाउ tan0 बना तो tan0 बनेगा तो यानी कि पा / 2 के मल्टीपल पे यह इनफा हो जाएगा पाई बाटू प प्लस इनफिट 3 पा बाटू पट इनफा हो जाएगा सर न पाई बाट इनफिनिटी होता है टेल मी इन द चैट इज दिस अ राइट स्टेटमेंट टेल मी इन द चैट इ इट अ राइट स्टेटमेंट बताओ फटाफट क्या यह सही लिखा है मैंने वेरी गुड नहीं सरय आपने गलत लिखा है सर न पा बा 2 इज अनडिफाइंड इट इज नॉट इनफिनिटी ओके जब आपका एंगल पा बाटू के पास जाता है तो न की वैल्यू इनफिनिटी के पास चली जाती है क्योंकि क जीरो बन रहा होता है बट जब आप पाई बाट रख देते हो तो क 0 बन जाता है एंड एनीथिंग डिवाइड बाय 0 इज अनडिफाइंड बहुत बढ़िया हां जी सिमिलरली c x बन जाता है ऐसे तो ये आपको बस शकल याद रखनी है और कुछ नहीं अब शुरू करें दूसरा पढ़ाव यानी कि फॉर्मूले और उनके एप्लीकेशंस जो ट्रिग्नोमेट्री में मेन चीज तंग करती है बच्चों को अब वह चीज आ जिस बच्चे ने सेशन अब तक समझा है जो मैंने चीजें बताई है दिमाग में रखी हैं अब उसको सवालों में ना चीजें दिखेंगी सर यही तो लगाना है मैं आपको बताऊंगा कि इस फॉर्मूले को देखो दिक्कत क्या होती है सर फॉर्मूला तो आता है पर यह कब लगाते हैं कैसे लगाते हैं पता नहीं लगता उसका रीजन है कि आपको यह नहीं पता होता कि फॉर्मूले में किस चीज को दिमाग में रखना होता है क्या चीज नोट करनी होती है तो अभी मैं आपको वो बताऊंगा कि किस चीज को नोट करिए वो नोट करेंगे तो सवाल देखते ही पता होगा कि क्यों लगाना है फार्मूला और किस पे लगाना है फार्मूला आ जाओ कंपाउंड एंगल फार्मूले कंपाउंड बोले तो एडिशन या सबै क्शन दो चीजों के एडिशन या सबक्स को कंपाउंड कहा जाता है ओके तो अब हम पढ़ने वाले हैं साइन की वैल्यू एट a + बी साइन की वैल्यू एट a प् बी वेर ए एंड बी आर एंगल्स अब मुझे एक बात बता बताओ अगर मैं तुम्हें a प् बी का स्क्वायर बोलू स्क्वायर ऑफ a प् बी तो क्या इसको ऐसे लिखते हो स्क्वायर ऑफ ए प्स स्क्वायर ऑफ बी ऐसे लिखते हो क्या बोलो फटाफट a प् बी स्क्वा ऑफ ए प् बी इ स्क्वा ऑफ ए प् स्क्वा ऑफ बी ऐसे लिखते हो क्या डू यू राइट इट दिस वे देख लो नो सर इफ यू डोंट राइट इट दिस वे देन वाई वाई वाई इवन दिस थॉट कम्स टू योर माइंड दैट सा ऑफ a + b इज सा ऑफ a + सा ऑफ b व्हाई ये थॉट भी नहीं आना चाहिए ओके सो नेवर एवर आस्क मी कि सर सा ऑफ a + b ऐसा क्यों नहीं बन गया अरे दिस इज साइन ऑफ a + b वई इट शुड बी साइ ऑफ a प् सा ऑफ बी व्हाई इट शुड बी मैं कह रहा हूं तुम कहोगे सर व्हाई नॉट मैं कहूंगा व्हाई इट शुड बी सेंस ही नहीं है राइट तो जैसे स्क्वायर का एक बिहेवियर है कि यार a + b स् a स् + b स् + 2ab से ओपन होगा यह स्क्वायर का बिहेवियर है ऐसे ही सा का एक बिहेवियर है तो वो उसी के मुताबिक ओपन होगा ओके तो ये रहे इनके ओपन होने के तरीके ऑफकोर्स ये आपको याद ही करने हैं sin-1 यूज़ करूंगा मैंने हर जगह पे फॉर्मूले या तो लिखे होंगे नीचे ताकि आप उसको रिलेट कर पाएं या मैं आपको रिवाइज कराता रहूंगा टेंशन ना लो ठीक है तो ये आ गए पहले चार आपके कंपाउंड एंगल फॉर्मूले सा के ओके क के सिमिलरली tan2 और cot2a या लिखे होंगे टेंशन ना लो इसमें से ये दो मेरे को पसंद नहीं है तुमको पसंद है क्या ये वाले दो फॉर्मूले मेरे को बिल्कुल नहीं पसंद पता नहीं क्यों आई ऑलवेज ट्राई टू अवॉइड यूजिंग ओके नाइस तो आओ न की और ज्यादा झुके रहेंगे हम ऑफकोर्स आओ तो सबसे पहले तो सप्ली जो कंपाउंड एंगल देखे उसका सबसे पहला छोटा सा फायदा क्या है कि यार मेरे को एक ऐसे एंगल पर वैल्यू पूछी गई जो कि खुद तो खूबसूरत नहीं था पर मैं उसको दो खूबसूरत एंगल के सम या डिफरेंस में लिख सकता था 45 माइ 30 अगर लिख सकता था तो कंपाउंड एंगल फार्मूला मेरा काम कर देते हैं कि ये बन गया सा 45 क 30 सा a क b - क a सा b तो ये सबसे पहला छोटा सा फायदा है कंपाउंड एंगल फॉर्मूले का कि एक एंगल जो खुद खूबसूरत नहीं है बट दो खूबसूरत के सम या डिफरेंस में लिखा जा सकता है तो लिखिए क्योंकि उसके बाद सा ऑफ a + b सा ऑफ a - b आपको इसकी वैल्यू दे देंगे तो यहां पे आप वैल्यू डाल देंगे आपको सब वैल्यू पता है सवाल खत्म सिमिलरली 75 75 खुद तो अच्छा नहीं है बट दो खूबसूरत के सम में लिखा जा सकता है दो खूबसूरत के सम में लिखा जा सकता है अगेन t 15 दो खूबसूरत के डिफरेंस में लिखा जा सकता है दो खूबसूरत के डिफरेंस में लिखा जा सकता है तो ये सबसे पहला फायदा होता है करेंगे करेंगे सारे एंगल करेंगे टेंशन ना लो ओके पहले बेबी बेबी करेंगे फिर डैडी डैडी करेंगे टेंशन ना लो तो यह सबसे पहला फायदा हो गया ओके नाउ अगर बात करें न की न में ना ये दो पर्टिकुलर केस काफी इंपॉर्टेंट है काफी सवालों में इनका एप्लीकेशन आता है यह क्या है न ऑफ 45 प् थीटा तो अगर मुझे कोई न ऑफ 45 प् थीटा बोलेगा तो मैं यहां पर कैसे लगाऊंगा न ऑफ a न ऑ 45 प्सन ऑफ बी दैट इजन ऑफ थीटा अपन 1 माइन न ऑफ एट इज 4 इनन ऑफ बीट इन थीटा तो 1 प्स न थीटा अपव माइन न थीटा सिमिलरली आप इस पर लगाएंगे ए को पाई बा फ और बी को थीटा लेके तो यह बन जाएगा यह दो बहुत इंपॉर्टेंट है और इंपॉर्टेंट है दोनों तरफ से आम जिंदगी क्या होती है सर आम जिंदगी यह होती है मेंटोस जिंदगी क्या होती है सर मेंटोस जिंदगी यह होती है वापस देखना तो ये दोनों साइड से देखने आपको आने चाहिए वेल सवालों के बीच में अभी मैं सिखाता रहूंगा कैसे देखते हैं सवाल देखिए पहला ए पार्ट कहता है प्रूफ करिए क + सा / क - सा इज t 45 + थीटा दिस क्वेश्चन इज नॉट अबाउट क + सा और क - सा दिस क्वेश्चन इज अबाउट नोइंग दैट व्हाट इज योर रिक्वायरमेंट नोइंग दैट व्हाट इज योर रिक्वायरमेंट नाउ माय रिक्वायरमेंट इज tan45 + थीटा दैट इज 1+ t थीटा अपन 1 माइ t थीटा नाउ यू टेल मी इन द चैट इफ आई नो माय रिक्वायरमेंट इज दिस व्हाट विल बी माय फर्स्ट स्टेप इफ आई स्टार्ट फ्रॉम लेफ्ट हैंड साइड टेल मी इन द चैट इफ आई स्टार्ट फ्रॉम लेफ्ट हैंड साइड व्हाट विल बी माय फर्स्ट स्टेप क प् सा अप क - सा सर इफ आई नो माय रिक्वायरमेंट आई नीड टू क्रिएट t तो आई विल डिवाइड क ऊपर नीचे बिल्कुल आई विल डिवाइड क ऊपर नीचे सा बा क सा बा क एंड आई गॉट व्हाट आई वांटेड सो नोइंग दैट बिफोर हैंड दैट व्हाट इज t ऑफ पा / 4 + थीटा इज टेलिंग मी व्हाट टू डू आई डोंट हैव टू डू एनीथिंग एल्स सिमिलरली हियर सेम क्वेश्चन दिस इज 1 - 10 / 1 + t अगेन ऊपर नीचे क से डिवाइड सवाल खत्म ये बिल्कुल छोटू सा सवाल है जो मैं स्टार्ट बता रहा हूं कि सोचने का तरीका स्टार्ट कहां से होता है यही आगे जाके एक बड़े डैडी में कन्वर्ट होगा पर अगर आपने यहां पे को अपने लिए वो एक ऑब् वियस बना लिया ना तो वो बड़ा डैडी भी आपको बहुत खटिया लगेगा बहुत ही खटिया वही पर्पस है आज के सेशन का ओके जस्ट फॉर लिटिल बिट ऑफ़ प्रैक्टिस ऑफ़ फॉर्मूले ये एक बड़ी सी चीज दी हुई है कहता है प्रूफ करो ज़ीरो है ये आपके रिमाइंडर के लिए यहां पे रखे गए टेंशन नहीं लेनी नो व्हाट आई विल डू देखो यार भाई मुझे एक बात बताओ a + b / c a / b + c इन दोनों में से ज्यादा खूबसूरत कौन सा होता है इन दोनों में से ज्यादा जदा खूबसूरत कौन सा होता है ज्यादा खूबसूरत सर ज्यादा खूबसूरत यह होता है क्योंकि यह दो में तोड़ा जा सकता है यह दो में तोड़ा जा सकता है इसको मैं दो में नहीं तोड़ सकता ना नहीं तोड़ सकता तो अगर मैं तोड़ सकता हूं तो भैया तोड़ दीजिए इसको लिख दीजिए सा a क b - क a सा ब ऐसे ही इसको भी लिख दीजिए इसको भी लिख दीजिए यह वाला दो में टूटेगा यह वाला दो में टूटेगा यह वाला दो में टूटेगा उसको काटने से कौन रोक पाएगा उसको काटने से कौन रोक पाएगा तो आपने पहले को ओपन कर दिया और यह दो में टूटा दिस अपॉन दिस इधर आ गया दिस अपॉन दिस इधर आ गया ऐसे ही अगला ओपन कर दिया उसको तोड़ दिया दिस अपॉन दिस दिस अपॉन दिस ऐसे ही अगला तोड़ दिया अब आगे यह कटना था ये इनकी नियति थी इनके नियति में लिखा था कि सारे कट जाएंगे तो ये सारे कट गए टक टक टक टक टक आंसर जीरो छोटू हल्का सा वार्म अप कर रहा हूं तुमको वार्म अप हल्के हल्के सवालो के सा वर्म अप कर रहा हूं थोड़ा सा अच्छे सवाल की ओर बढ़ते हैं अगेन नोइंग योर रिक्वायरमेंट बहुत बच्चे गलती करते हैं सर लेफ्ट हैंड साइड से स्टार्ट करूं या राइट हैंड साइड से अबे कम बखत पहले देख रिक्वायरमेंट क्या है ट्स द पॉइंट अगर मैं सवाल मेरे सामने आ जाए मैं क्या करूंगा व्हाट आई विल डू इज मैं देखूंगा यार यह चीज जो भी है देखने में कैसी है यह चीज देखने में है सा x कवा प् क x सावा मैं ऐसे देखूंगा ना ओपन करके देख लूंगा कि चीज देखने में है कैसी ओके माइन क x सावा अब आप मुझे बताओ जिधर से मर्जी शुरू करना हो मान लो मैं कहता हूं लेफ्ट हैंड साइड से शुरू करना है अब आप मुझे बताओ अगर आप लेफ्ट से शुरू कर रहे हो और आपको यहां जाना है व्हाट विल बी योर फर्स्ट स्टेप व्हाट विल बी योर फर्स्ट स्टेप टेल मी अगर मैं लेफ्ट से शुरू करता हूं और मुझे वहां जाना है व्हाट विल बी माय फर्स्ट स्टेप सर मैं न बैठा हूं मुझे सा क चाहिए तो [संगीत] अब तुम बताओ मैं यहां बैठा हूं मुझे यहां जाना है मैं क्या करता टेल मी टेल मी मैं यहां बैठा हूं मुझे यहां जाना है मैं क्या करता बिल्कुल सर मैं सान कॉस में बैठा हूं मुझे न में जाना है तो सर कॉस से डिवाइड करना चाहिए कस से डिवाइड करना चाहिए ऊपर नीचे तो भैया यहां पे क एक् कसवा से डिवाइड कर दो ऊपर नीचे तो जितनी भी टर्म है न में आ जाएंगी से डिवाइड न्यूमरेशन एंड नोमिन भैया इसे डिवाइड किया क एक् कवा से कसवा कट गया यह बन गया न एक इसे किया तो क एक कट गया यह बना नवा सिमिलरली य नीचे भी आ जाएगा ऐसे सवाल खत्म तो आईडिया बताना चाह रहा हूं वो है नोइंग र रिक्वायरमेंट रिक्वायरमेंट क्या है उसे पकड़िए और उसे देखि कहां से बनती है खत्म और कुछ है ही नहीं जरा इस सवाल के देखते हैं और रिक्वायरमेंट फस करना सीखते हैं धीरे-धीरे रिक्वायरमेंट अच्छी होती जाएगी वही सीखना है मेरे को यह पता था न इ एक्न बी प्रूव ट दिस इक्वल टू दिस एक बचपन में आप एक छोटी सी चीज पढ़ते थे मैं आपको यहां पर रिकॉल करवाना चाहूंगा पहले अगर किसी को भूल गया है अगर किसी को भूल गया है उसे कहते थे कंप एडो एंड डिविडेंडो अगर ए बा बी और सी बाडी ये दो रेशो आपस में बराबर है ये दो [संगीत] रेशोसिनेशन ऑ डिविडेंड कहता था इधर a + b और a - b कर दो ऊपर वाला प्लस नीचे वाला ऊपर वाला माइनस नीचे वाला और इधर भी सेम कर दो c+ d अप c - d ये भी बराबर होंगे याद आया कुछ कंपोनेंट एंड डिविडेंडो तो अगर दो रेशो बराबर होती है a बा ब और और c बाडी तो ये वाली दो रेशो भी आपस में बराबर होती हैं इसमें बस एक ध्यान रखना है दिमाग में एक दिमाग रखना है ध्यान में यह दो आपस में बराबर हैं यह दो आपस में बराबर हैं इन दोनों का आपस में कोई लेना देना नहीं है इन दोनों का आपस में कोई लेना देना नहीं है अगर ब्लू बराबर है तो ग्रीन बराबर होगा पर इनका आपस में कोई लेना देना नहीं है आईडिया समझ आया मैं यहां पर लिख के बताता हूं 10/2 = 5/1 हां जी सर होता है लगाओ कंपोनेंट डिविडेंड 10+ 2 10 - 2 5 + 1 5 -1 क्या ये बराबर है हां सर ये बन गया 12/8 सर ये बन गया 6/4 हां सर यह भी बराबर है पर क्या यह आपस में बराबर है टेल मी इन द चैट नहीं सर सर यह 4 बाय य कुछ सर 3/2 है ये 5 है सर तो कंपोनेंट डिविडेंड में ये जरूर ध्यान रखना है कंपो कंपोट डें कता अगर यह रेश बराबर है तो यह भी बराबर होंगी पर इनका आपस में कोई लेना देना नहीं होता आपस में कोई ले देना नहीं होता ओके अब जरा सवाल पर आइए और मुझे यह बताइए हमारी रिक्वायरमेंट क्या है अच्छा क्या तुम्हे कहीं पर एक्स दिख रहा है हा जी सर दिख रहा है अब बताओ वो रिक्वायरमेंट कैसे बनेगी वो रिक्वायरमेंट कैसे क्रिएट हो जाएगी वो रिक्वायरमेंट कैसे क्रिएट हो जाएगी वेरी गुड सर इस पे अगर कंपोनेंट डिविडेंड लग जाए तो यहां से यह टर्म क्रिएट हो जाएगी पर सर इधर तो कुछ गंदा सा बन जाएगा हमें तो यह चाहिए और रुक भाई अगर एक साइड क्रिएट हो गई तो दूसरी तो ऑटोमेटिक क्रिएट होगी होगी ना यस और नो दूसरी तो ऑटोमेटिक क्रिएट होगी उसम तो ऑप्शन ही नहीं बचेगा तो मैंने लगाया कंप ंड एंड डिविडेंडो ऐसा करने से यह बना न हमें ऊपर माइनस चाहिए था ना तो माइनस न बी न ए प्स न बी जो इधर किया सेम इधर करना है x-1 एक प् 1 नाउ अगर आपने पिछला सवाल ध्यान से देखा था तो उसमें हमने यही प्रूफ किया था कि यह सान ऑफ a- बी अप साफ a + बी के बराबर है तो उसके लिए मेरे को नहीं लगता कि पड़ोसी बुलाने पड़ेंगे यस और नो आईडिया समझ आया इसी चीज को धीरे-धीरे हम टफ बनाते जाएंगे धीरे-धीरे स्टेप बाय स्टेप बाय स्टेप बाय स्टेप तो आपको चीजें ना दिमाग में रखनी पड़ेंगी ऐसे हुआ था इससे यह हुआ था इससे यह हुआ था और करते करते करते बाय द एंड यू विल रिलाइज कि बहुत ही बड़ा दिग्गज स सवाल आप ऑटोमेटिक कर दोगे क्योंकि आपको पता होगा कि फोकस कहां करना होता है बहुत ही बढ़िया दैट इज ऑल ओके अगला सवाल देखो नाउ ये एक छोटा सा सा फार्मूला होता है जो कि ट्रिग्नोमेट्री में यहां पे थोड़ा कम यूज होता है बट सॉल्यूशन ऑफ ट्रायंगल में बहुत काम आता है तो इसे याद रखिए सा ऑफ a + b * सा ऑफ a - b सा स् a - सा स् b के बराबर होता है याद रखना बड़ा आसान है x + y x - y जैसा है देखने में कुछ कुछ और अगर यह क हो ना तो भैया यहां पे क और सा की दोनों टर्म्स आती है बच्चे एक्सर कंफ्यूज होते हैं कि सर ये कौन सा क्यासा दोनों मिलते मिलते से हैं तो उसमें याद ये रखना होता है कि a और b में से जो मर्जी पहले रखो क पहले आना है तो क ए प् बी क ए माइ बी विल बी क स्क्वा ए माइ सान स्क बी पर अगर आपने क स्क्वा बी पहले लिख लिया तो सान स्क्र माइनस कर दो इंपोर्टेंट इसकी कॉस पहले आना है दैट इज इंपॉर्टेंट ठीक तो ये दो फार्मूले है बड़े इजी इनको ओपन कर दो मल्टीप्लाई करके यह बन जाता है तो प्रूफ में कुछ नहीं है इसके पर ये काम आएंगे खासकर सॉल्यूशन ऑफ ट्रायंगल में लव यू टू बेटा गॉड ब्लेस यू शेरा खुश रहो आजा भाई तन ये सवाल कराइए शेरा आजा न की एक बहुत ही तड़क भड़कती वरायटी होती है सवालों की न की एक अपनी वैरायटी है प्रॉपर उसे समझ लो बहुत जगह काम आती है वैरायटी क्या होती है तुम्हें न की बहुत सारी टर्म्स दिखेंगी न की ना बहुत सारी टर्म्स दिखेंगी पाच छ सात आ जितनी मर्जी दिख सकती है और तुम्हें फोकस करना होगा एक चीज पे वह होंगे एंगल्स जो एंगल इवॉल्वड बैठे हैं उनमें कुछ खूबसूरती होगी और उस खूबसूरती को लिख लेना है बस तो जब भी बहुत सारे t के टर्म्स आए एंगल पर फोकस करो और एंगल की खूबसूरती को लिख लो सर जी लिख लिया यह है खूबसूरती बस अब करना क्या है दोनों साइड प न अप्लाई कर दो t ऑफ 3a + 5a = t ऑफ 8a बस न अप्लाई कर दो सर अब बेटा हो तो गया तुम्हें क्या चाहिए था अरे क्या करते हो तुम्हें चाहिए था tan3a t 5a t 8a में एक रिलेशन तुम्हें चाहिए था tan3 t 5a t 8a में एक रिलेशन बन तो गया सर कहां बना है अबे यार ओपन कर यार न ऑ a प् बी न प् t बी अपन 1 माइ न t बी इ t 8 बन गया रिलेशन डोंट यू सी इट्स रिलेशन बिटवीन tan3a t 5a t8 हां सर सो जस्ट क्रॉस मल्टीप्लाई यू गेट इट जस्ट क्रॉस मल्टीप्लाई ओके सर अगला सवाल देखो अच्छा इसको ए रिजल्ट याद भी रखिए ओके ये ए रिजल्ट याद रखिए रिमेंबर ये एक रिजल्ट भी है जो बहुत ज्यादा काम आता है अगर ए बी प् सी के बराबर हो तो न एन बीन सी जो होता है न ए माइनस t बी माइन t सी के बराबर होता है यहां सबसे बड़ा एंगल आना है ओके बड़ा एंगल बड़ा एंगल तो इसको ए रिजल्ट याद भी रखिएगा काम आता है कुछ जगह पे यह मैं जब यूज करूंगा रिवाइज करवा दूंगा टेंशन ना लो अभी आओ इस सवाल प अब मुझे यह बताओ य खूबसूरती क्या दिख रही है बहुत सारे न तो दिख गए एक दोती चार चार टर्म्स न के दिख रहे हैं जब भी बहुत सारे न दिखे ना न को छोड़ो एंगल पकड़ो और देखो एंगल में क्या खूबसूरती आ रही है सर जी यहां पर दो एंगल बैठे हैं एक 200 बैठा है और एक 115 बैठा है सर सर इनमें क्या खूबसूरती है बेटा देखो मेरे को तो दिख रही है मेरे को दिख रहा है कि इनका जो सम है ना एक स्टैंडर्ड एंगल है ओ सर हां 335 डिग्री ओ सॉरी 315 315 डिग्री तो सर हां स्टैंडर्ड है ओए होए क्या करते हो कालिया जी सर 360 - 45 सर पर मेरे को दिखा ही नहीं सर बेटा रुक जाते को तो नहीं दिखा शायद उने बड़े एंगल से कंफर्ट नहीं बनाया अभी तक एक काम करते हैं एंगल्स को छोटा बना लेते हैं tan2 क्या होता था सर 180 प् 20 थर्ड क्वाड्रेंट है सर न 20 लिख लेते हैं ओके t 115 क्या होता है सर सर ये होता है 180 माइनस कितना हो गया 180 माइनस कितना हो गया 60 180 माइन 60 120 65 10 65 वि माइनस आ गया ना हा माइनस आ गया इधर न प्लस न 20 माइनस न 65 अब ठीक है अब छोटे छोटे एंगल हो गए पुची पुची एंगल हो गए अब देख लो खूबसूरती क्या है सर खूबसूरती य कि जो दो एंगल बैठे है ना उनका डिफरेंस बहुत अच्छा है उनका डिफरेंस जो है वो एक स्टैंडर्ड एंगल है एग्रीड उनका डिफरेंस एक स्टैंडर्ड एंगल है तो जो भी आपको खूबसूरती दिखे ना एंगल में वो खूबसूरती लिख दो और न अप्लाई कर दो खूबसूरती जो है वो यह हो सकती है कि एंगल स्टैंडर्ड बन रहा हो एंगल स्टैंडर्ड बन रहा हो खूबसूरती यह हो सकती है कि दो एंगल का सम तीसरे के बराबर आ रहा हो तीन का सम चौथे के बराबर आ रहा हो खूबसूरती कोई भी हो सकती है उसे लिखिए और tan-badan खूबसूरती खुद ही दे दी कहते तुम ना सोचो हम बता देते हैं कि a ् b 5/4 है तो तुम बताओ पहला स्टेप क्या होगा तुम बताओ शाबाश उसने अगर खुशी खुद ही दे दी आपको तो तुम क्या करोगे खुद से ही खूबसूरती दे दी तो तुम क्या करोगे बताओ सर हम तो यहीं से शुरू होके इसपे न अप्लाई कर देंगे अप्लाई न बहुत बढ़िया यादव साहब बहुत बढ़िया सर जब भी न के टर्म्स बैठ सिर्फ न ओके सिर्फ न में t के टर्म्स बैठे हो और एंगल में खूबसूरती हो ना तो हम खूबसूरती लिख के न अप्लाई करते हैं इस बार तो काम आसान कर दिया उन्होंने खूबसूरती खुद ही दे दी हमें सिर्फ न अप्लाई करना था कर दो अपलाई तो न ऑफ ए प् बीन प् t बी अप 1 माइ न t बी इक्व t ऑफ पा बा 4 दैट इज 1 अब इससे यह कैसे बनेगा भैया क्रॉस मल्टीप्लाई करके देखते हैं क्या बन रहा है t t बी 1 माइ t t बी इधर ले आते हैं तो क्या बन गया इधर आके न ए प्लस न बी प्लस न एन बी इक्वल टव अब यहां पर आके तुम्हारे पास दो रास्ते है या तो जुगाड़ू बन जाओ व भी सिखाता हूं जुगाड़ू कैसे बनना है या फिर एक छोटी सी चीज याद रखो जो कि बहुत ज्यादा काम आती है मैथ में और वो चीज क्या है ये जब भी तुम्ह चार टर्म्स दिखे एक्सवा और एक्वा जब भी ऐसे चार टर्म दिखें एक वन एक एक्स एक y एक एक्सवा ऐसे चार टर्म दिखे भैया ये हमेशा फैक्टराइज होंगे बीच में प्लस हो माइनस हो उसके हिसाब से प्लस माइनस आ जाएगा बट ये फैक्टराइज हो जाएंगे ऐसे देख पा रहे हो हां जी सर देख पा रहे अगर मेरे दिमाग में है और मैं यहां पहुंच चुका हूं और मुझे यह चाहिए तो भैया मैं पहले से ही देख पा रहा हूं कि मुझे वन मिल जाए आई एम वेरी हैप्पी तो वन ऐड किया और काम खत्म हो गया यह स्टेप कहां से दिमाग में आया चैट में लिखो पता लग गया मैंने क्यों वन दोनों साइड पे ऐड किया यह समझ आ गया क्योंकि मुझे पता था कि ऐसी चीज फैक्टराइज होती है यहां पे x बैठा था y बैठा था एकवा बैठा था और मुझे फैक्टर चाहिए थे तो मैंने वन लगा दिया खुद से ताकि फैक्टर बन जाए वेरी गुड और अगर मैं जुगाड़ू होता फिर क्या करता अगर मैं जुगाड़ू होता मान लो मुझे वो नहीं याद मैं यहां पहुंच गया पर क्या करूं तो फिर मैं अपनी नीड देखता मैं इसको पहले से ओपन करके देख लेता मुझे चाहिए क्या 1 प् t ् t ब ् t a t ब तो अगर मुझे मेरी नीड पता है तो मुझे अपने आप ही स्ट्राइक कर जाता कि दोनों साइड वन लगा दो भैया क्योंकि यह तो पूछा है पूरा तो यह जुगाड़ से कर लेते बहुत ही बढ़िया दैट इज हाउ यू डू सच क्वेश्चंस वेरी कंफर्टेबल ओके अब आता है मल्टीपल एंगल फॉर्मूले अगर आपको याद हो बिगिनिंग में मैंने जब कहा था कि इंपॉर्टेंट चीजें क्या है क्रिटिकल पार्ट क्या है तो सबसे पहले कहा था एलाइड एंगल सबसे क्रिटिकल है क्योंकि वो आगे जाके आपकी कैलकुलेशन को इफेक्ट करने वाले हैं और फिर मैंने कहा था मल्टीपल एंगल बहुत क्रिटिकल है क्योंकि बहुत सारे सवाल मल्टीपल एंगल्स को इवॉल्व करेंगे 2 थीटा 3 थीटा थ बाटू ये सब चीजें मल्टीपल एंगल फॉर्मूले शुरू करते हैं शेरा आजा सो मल्टीपल एंगल फॉर्मूले क्या होते हैं भैया मल्टीपल मतलब 2 थीटा 3 थीटा ब थीटा के मल्टीपल बेसिकली तो अगर मुझे कोई बोले साट थीटा निकालो मैं पूछूंगा किसकी टर्म में निकालना है भाई 2 थीटा को किसकी टर्म में निकालना है उसने बोला थीटा की ट टम में निकाल दो मैं निकाल देता हूं यार कोई बात नहीं मैं 2 थीटा को लिख दूंगा थ प्स थ थ की टर्म में निकालने को बोला ना मेरे को ऐसे लिख दूंगा तो यह बन गया सान ऑफ प् बी मुझे ओपन करना आता है तो सा ए कॉस बी प् क ए सा बी ओके तो यह बन गया 2 साइन थीटा कॉस थीटा अब एक बात सुनो ध्यान से अगर मुझे कहा गया होता साट थीटा लिखो मैं पूछता किसकी टर्म में थ बाटू और 3 थ बाटू तो मैं क्या करता मैं 2 थीटा को ऐसे तोड़ देता थ बाटू 3 थ बाटू तोड़ सकता हूं अभी भी सम तो 2 थीटा ही है ओपन कर सकता हूं कर सकता हूं कर देते सा थ बाटू कस 3 थीटा बा 2 प्लस कॉस थीटा बाटू सा 3 थ बाटू डू यू एग्री मैंने कुछ भी गलती नहीं की है बिल्कुल सही किया है मैं इस चीज को ऐसे भी तोड़ सकता था इस चीज को ऐसे भी तोड़ सकता तो जिसकी मर्जी टर्म को मैं तोड़ दूंगा मुझे तो फार्मूला आता है ना ये वाला मैं ओपन कर दूंगा नाउ द पॉइंट इज करने को किसी की टर्म में कर सकते हैं आजादी है बट हमारे जो सवालों में नॉर्मली काम आता है वो आता है 2 थीटा को थीटा से जोड़ना 2 थीटा को थीटा से जोड़ना इसलिए हम इसे याद रखने की कोई जहमत नहीं उठाते हम याद रखते हैं 2 थीटा से थीटा में जाना ऐसे कटू थीटा से अगेन ओपन करके कस स्क्वायर थीटा माइनस साइन स्क्वा थीटा एंड ऐसे इसको ओपन करके 2tan थीटा अप 1 माइ t स्क्वा थीटा नाउ हाउ विल यू रिमेंबर दिस फार्मूला बेसिकली इसको याद मतलब किस सलीके से करना है इसे ना 2 थीटा और थीटा का रिलेशन समझिए ओके लुक एट इट एज अ रिलेशन बिटवीन 2 थीटा एंड थीटा नाउ बुक में ना मल्टीपल एंगल सब मल्टीपल एंगल ऐसे लिखा होता है अबे नहीं यार जब तुम इधर से इधर जाते हो तो हम कह देते हैं कि सब मल्टीपल एंगल फार्मूला लगाया क्योंकि बड़े एंगल से छोटे पे आ गए और जब हम इधर से इधर जाते हैं तो हम कहते हैं मल्टीपल एंगल लगाया क्योंकि हम छोटे से बड़े की ओर चले गए तो सब मल्टीपल या मल्टीपल ये दोनों सेम होते हैं इनका कोई भी फर्क नहीं है बस इधर से इधर जा रहे हो या इधर जा रहे हो यह है तो हम इसको ऐसे मल्टीपल सब मल्टीपल नहीं बोलेंगे थीटा और 2 थीटा का रिलेशन बोलेंगे ओके नाउ इनमें से ना ये जो क वाला है चलो ये इसकी बहुत इज्जत है इसकी इज्जत थोड़ी देर में बताता हूं पहले इसके एक दो आसान से सवाल करके थोड़ा टच में आ जाते हैं सबसे पहले एक आसान सा बेबी सा सवाल कुछ पूछी सवाल 2s a क क a - 2s क a क a इसकी वैल्यू पूछी थी देखो भाई सबसे पहले अपनी रिक्वायरमेंट देखनी है सीधे पंगे लेने लग जाना रिक्वायरमेंट देखो रिक्वायरमेंट है 4a को क्रिएट करना समझ रहे हो मैं कह रहा हूं आपको फोकस करना है एंगल पे एंगल पे एंगल पे मेरा रिक्वायरमेंट है 4a को क्रिएट करना मेरे पास बैठे a ए अब मैं दिमाग में रखूंगा कि मुझे एंगल्स को डबल प लेके जाना है बड़े प लेके जाना है सबसे पहले तो देखा कि यहां प 2 सा a क a कॉमन आ रहा है तो वो तो निकाल लेते हैं और अंदर क्या बन रहा है सर क स् a माइनस सान स्क a क्योंकि मेरे दिमाग में पहले से ही सेट है कि मुझे 4 में बड़े एंगल में जाना है तो मैं इसको फटाफट से sin2a लिखना चाहूंगा क्योंकि मेरा पर्पस ही बड़े एंगल में जाना है मैं इसको क 2a लिखना चाहूंगा नाउ क्योंकि मुझे अभी 4a में जाना था तो मैंने इसको टू से मल्टीप्लाई डिवाइड किया और यह बन गया सा 4a अपॉन हाफ परपस समझो सवाल तो बहुत खटिया है परपस समझो परपस समझ आया मैंने क्यों जोड़ा मैंने क्यों टू मल्टीप्लाई डिवाइड किया मेरी रिक्वा 4 की थी अगर मेरी रिक्वायरमेंट कुछ और होती मैं उसके मुताबिक करता लुक एट योर रिक्वायरमेंट अच्छा अब यहां पर आओ फिर से रिक्वायरमेंट देखो सर रिक्वायरमेंट है कुछ थीटा का 2 थीटा 4 थीटा सर बड़े एंगल पर जाना है बड़े एंगल पर जाना है थीटा प बैठा हूं बड़े एंगल पर जाना है तो सर यहां पर सर यह तो मैं एक काम करता हूं सर वैसे छोटे एक पॉइंट बताऊ जब भी ना तुम्हें कुछ ऐसा आ जाए साइन की बड़ी पावर प्लस माइनस कॉस की बड़ी पावर ओके कभी भी आ जाए कभी भी आ जाए इसको हमेशा ना सा की कुछ पावर का स्क्वायर क की कुछ पावर का स्क्वायर ऐसे लिख लेना हमेशा हमेशा काम आएगा यानी कि स्क्वायर को बाहर ले जाना बस बेसिकली स्क्वायर को बाहर ले जाना ये हमेशा काम आएगा सा क के जितने भी सवाल आ जाए ठीक है जब भी सा क की पावर आ जाए बड़ी-बड़ी स्क्वायर को बाहर ले जाना सवाल हो जाएगा आ जा तो मैंने को स्क्वा स्क्वायर बाहर ले गया साइ स्क्वायर स्क्वायर बाहर ले गया अब ये बन गया a स् - बी स् तो a प् बी इन a- बी और मुझे पता है तुमने फटाफट कर दिया पर आईडिया इ अकेला यह सवाल थोड़ी करना है हमें अगले सवाल भी करने हैं तो उसके लिए यह दिमाग में रखना यह बहुत काम आएगा जब भी सान कस की बड़ी पावर आए स्क्वायर को बाहर निकाल दो बचा हुआ अंदर रखो और फिर इसको डील करो ये वन बन और वो cos2 थीटा बन गया एंड हेंस आंसर आ गया तो हम कुछ फार्मूले से कंफर्टेबल हो चुके हैं साट थीटा cos2 थीटा कंफर्टेबल हो चुके हैं थोड़ा सा अब हल्का सा बढ़िया सवाल देखते हैं थोड़ा सा बढ़िया फिर इसके और ऊपर चलेंगे बढ़िया जैसे कि मैंने कहा फोकस करना है आपने एंगल पे जो बच्चा सा क न प फोकस करता रह जाता वो 10थ से आगे बढ़ नहीं पाता थ से आगे वो बढ़ पाता है जो एंगल पर फोकस करना सीखता है रिक्वायर्ड एंगल अगर मैं लेफ्ट हैंड साइड से शुरू करता हूं कोट थीटा - tan3 आपने दिमाग में क्या रखना है रिक्वायरमेंट रिक्वायरमेंट किस चीज की है सर रिक्वायरमेंट है मेरी बताइए मेरी रिक्वायरमेंट किस चीज की है बताइए देखो कि सुन भी रहे हो मेरे को या बस चैट ही करी जा रहे हो खेली जा रहे हो किस चीज की रिक्वायरमेंट है मेरा फोकस कहां पे है फोकस कहां पे है सर मेरा फोकस है 2 थीटा पे दिल खुश कर दिया मैं क पुतर ज्ये रहो मेरा फोकस है 2 थीटा पे ठीक है जी आ जा पहला मेथड मेरे को लगा यार जिंदगी ो आसान रखते हैं सा क में खेलते हैं सा क के डबल एंगल बहुत आसान लगते हैं मैंने सा क में तोड़ दिया क थीटा बा सा थीटा - सा थीटा बा क थीटा दिमाग में चली जा रहा है कहां पे मैं एंगल को डबल कर पाऊं जैसे ही मैंने एलसीएम लिया मेरे दिमाग में लड्डू फूट गया क्यों क्योंकि मुझे डबल एंगल बनते हुए दिख गया इसको टू मिल गया गेम खत्म भैया तो मैंने टू दे दिया टू दे दिया और काम खत्म हो गया तो ये आ गया टू टाइम cos2 थीटा / sin2 थी काम खत्म हो गया आई एम हैप्पी वेरी हैप्पी फिनिश्ड दूसरा मेथड सर मैं तो एक स्टेप आगे बढ़ गया सर सर मैंने देखा मेरी जो रिक्वायरमेंट है 2 थीटा तो है ही है सर मोर ऑफ tan2 थीटा भी है सर सर क्योंकि मैं ना tan2 बनता हुआ दिख रहा है सर तो मैं सर सा क में नहीं जा रहा मैं तो अब 1 / tan3 - मैं चीजों को न थीटा में लेकर जाऊंगा सर और दिमाग में रखूंगा कि नटू थीटा बन जाए दिमाग में रखूंगा कि नट थीटा कहीं पर बन जाए आओ देखते हैं कि नटू थीटा कहीं पर बनता है सर न थीटा एलसीएम आ गया 1 माइनस न स्क्वा थीटा हां सर बन तो रहा है नीचे टू मिल गया तो रेसिप कल क्रिएट हो गया सर तो कर दो फिर ट तो यह बन गया 2 अप tan2 थी पर मेन फोकस क्या है 2 थीटा पे है मेन फोकस 2 थीटा पे है ठीक है जी अच्छा अब इस सवाल को देखो बढ़िया से इफ कॉज ऑफ अल्फा प् बीटा इज 4/5 अब ये थोड़ा और अच्छा सवाल हो रहा है हम ग्रैजुअली पढ़ रहे हैं इस साल मैंने यही चेंज किया है लास्ट ईयर के सवालों को ऐसे फैला दिया थोड़े इजी और ऐड कर दिए टफ और ऐड कर दिए ताकि आपकी ब्रिजिंग और अच्छी बन जाए ठीक है और हां पहले बता दूं इस सेशन का पूरा फायदा लेना है ना तो इसके बाद जो डिस्क्रिप्शन में मैंने शीट ऐड की है वो सारे क्वेश्चन पिछले साल वाले जो इस साल मैंने चेंज कर दिए हैं वो सारे आपने सॉल्व करने हैं ओके और उसने शीट मेंही मैंने क्लिके बल लिंक में सलूशन दिए हुए है क्लिक करो सीधे लशन शुरू हो जाएगा उसका ओके कॉस अल्फा प् बीटा पता है सान अल्फा माइन बीटा पता है अल्फा बीटा 0 पा बा फ में है छोटे से एंगल है नट अल्फा पूछा अब यहां प आके बैंड बच गई आहा आओ फोकस करो एंगल पे और रिक्वायरमेंट को क्रिएट करने की कोशिश करो अब तुम मुझे बताओ 2 अल्फ को मुझे क्रिएट करना है 2 अल्फ को मुझे क्रिएट करना है मेरे पास बैठा क्या है सर मेरे पास बैठा है अल्फा प्स बीटा अल्फा माइनस बीटा तो बताओ मैं 2 अल्फ को अल्फा प्स बीटा और अल्फा माइनस बीटा से कैसे क्रिएट कर सकता हूं जरा बताइए 2 अल्फा को अल्फा प्स बीटा और अल्फा माइनस बीटा से कैसे क्रिएट कर सकता हूं बहुत बढ़िया सर ऐड करके सर 2 अल्फ को लिख सकते हैं अल्फ प् बीटा प् अल्फ माइ बीटा एग्रीड तो फर्स्ट ऑफ ऑल आई फाउंड आउट कि कैसे रिक्वायर्ड एंगल बनाया जा सकता है अब ये तो सिंपल tan1 - t t b लमगा पुत्र दसो सारा सवाल बचा क्या अब t अ + बी निकाल दो t अ - बी निकाल दो और तुम सोए सोए भी सच्ची बताओ सोए सोए भी यहां से t अफ प् बीटा निकाल दोगे यहां से न अफ माइ बीटा निकाल दोगे सोए सोए भी निकाल दोगे बोलो फटाफट सर निकाल ही देंगे अब इतना तो आता ही है सर सर अल्फा बीटा जो थे 0 से पाई बा 4 में थे तो अल्फा प्स बीटा जो है वो 0 से पा बाट तक जा सकता है यानी कि फर्स्ट क्वाड्रेंट में है तो अगर मेरे को को अ अ प् बीटा 4/5 पता है तो मैं ट्रायंगल बना के 4 5 3 t अल्फा प् बीटा आराम से निकाल दूंगा सर 3/4 बोलो यस औरन बहुत बढ़िया निकाल भी दिया बच्चों ने सर सिमिलरली अल्फा माइ बीटा - पा बा 4 से पाई बा 4 तक हो सकता है भैया अगर दोनों रो से पा बा 4 में है तो इनका डिफरेंस मिनिमम से मिनिमम - 5/4 होगा जब अल्फा जीरो बनेगा और ये पा बनेगा राइट यहां पे आ गया तो ये फोर्थ और फर्स्ट क्वाड्रेंट बन गया अब मुझे चाहिए न अल्फ माइनस बीटा मुझे सा अल्फा माइनस बीटा पता है 5/1 तो पहली बात इसने मुझे यह बता दिया कि आपका साइन पॉजिटिव है अगर साइन पॉजिटिव है तो क्या मैं फोर्थ क्वाड्रेंट में हो सकता हूं बताओ नहीं हो सकता तो इसने मुझे बता दिया अल्फा माइनस बीटा जो है फर्स्ट क्वाड्रेंट में है तो मेरे प्लस माइनस की क्यूजन भी खत्म हो गई अब मैंने बना दिया ट्रायंगल सवाल खत्म हो गया 5 13 12 और आपका न आ गया 5 ब 12 वैल्यू डालो वहा पर सवाल खत्म नजारे अंदर यस और नो किसको मजा आ गया चट में आग लगाओ चट में एनर्जी हाई करो जस्ट टेल योरसेल्फ की एक्चुअली चीज मुश्किल थी नहीं ओनली थिंग आप सही जगह फोकस नहीं कर रहे थे मूमेंट आपने य फोकस किया सवाल तो बचा कुछ नहीं मट आपने सही जगह प फोकस किया सवाल बचा ही कुछ नहीं आ जाओ एक और सवाल देख लो एडवांस का देख लो तुम्हें लगता है शायद वो नॉर्मल है एडवांस का सवाल कर लेते हैं आओ देखो एडवांस का सवाल घटिया बनाते हैं लेट अल्फा बीटा बी द रियल नंबर बीटा फोर्थ क्वाड्रेंट में है अल्फा फर्स्ट क्वाड्रेंट में है सा ऑफ अल्फा प् बीटा दिया गया है आपको ओके इसे मार्क कर लेते हैं सा ऑफ अल्फा ् बीटा दिया गया है क ऑफ अल्फा - बीटा दिया गया है देन द ग्रेटेस्ट इंटी जर लेस दन और इक्वल टू दिस बेसिकली इसकी वैल्यू पूछी मोटी मटी इसकी वैल्यू पूछी है अगेन रिक्वायर्ड और गिवन पर फोकस करना है हमें तो आओ रिक्वायर्ड और गिवन पे फोकस करना है और तो कुछ करना ही नहीं है राइट अब यहां पर तो एक एलसीएम ही ले सकते जब भी फ्रैक्शन ऐड होती है एलसीएम इज द ओनली चॉइस अब बात है कि समझदारी से लोगे तो सवाल दो लाइनों का है भाई वरना तो फिर पूरा दो तीन पेज लगा दो सवाल खत्म नहीं होगा क्या मैं चारों का एलसीएम ले लू भैया पागल हो जाऊंगा बहुत टर्म्स आ जाएंगी साइन अल्फ के साथ सान अल्फा भी आएगा साइन बीटा भी आएगा कस अल्फ भी आएगा कुछ तो बड़ा सा बन जाएगा एक्सप्रेशन सा स् अफ साइ बीटा को गंदा सा बन जाएगा सर चारों का एलसीएम तो नहीं लेंगे चलो दो का ले लेते हैं अगर इन दो का लेता हूं तो क्या बनेगा सान स् अल्फा प् कस स्क बीटा वो तो कुछ होता ही नहीं है सा स् अफ प् कस स्क बीटा तो कुछ भी नहीं होता अगर मैं इसका इसके साथ एलसीएम लू तो क्या बनता है कस बीटा सान बीटा साइन अल्फा साइन बीटा कॉस अल्फा कॉस बीटा किसी के मन में लड्डू फूटे फटाफट बताओ किसी के मन में लड्डू फूटे और अगर मैं इसका एलसीएम इसके साथ ले लू कॉस अल्फ साइन अल्फा तो कॉस बीटा कॉस अल्फा प्लस साइन अल्फा साइन बीटा सर लड्डू तो फूट रहे क्योंकि टर्म्स जुड़ गई सर टम तो जुड़ गई सर सर यह बन गया कॉस ऑफ अल्फ बीटा और नीचे आ गया सर चाहो तो साट बीटा बना लो इसको है ना साट बीटा बना दे इसको सा 2 बीटा टू से मल्टीप्लाई डिवाइड करके और ये क्या आ गया प्लस ये बन गया कॉस ऑफ अल्फ माइ बीटा अपन सा 2 अफ ट से मल्टीप्लाई डिवाइड अब तुम मुझे बताओ मजे से बताओ हस के बताओ अगर क अल्फा माइ बीटा पड़ा था तो क्या इसके लिए पड़ोसी लगेंगे नहीं सर इसके लिए पड़ोसी लगेंगे नहीं सर पर इंटरेस्टिंग पॉइंट तोय है कि क्या तुम मुझे साट बीटा और साट अल्फा निकाल के दे सकते हो साट बीटा और साट अल्फा निकाल के दे सकते हो फटाफट बताओ पिछले सवाल पर फोकस करो और देखो कि साट बीटा चाहिए मेरे पास यह दोनों बैठे हैं तो 2 बीटा कहां से बनेगा जहां से 2 बीटा बनेगा वहां से आंसर आ जाएगा यस सर सर मैं ना 2 बीटा को अल्फ प् बीटा अल्फ - बीटा की टर्म में लिख लूंगा अल्फ + बी अल्फ - बीटा सर फिर सा ऑफ a - b का फार्मूला बहुत ही बढ़िया सर sin2 अफ को अल्फ + बीटा प् अफ - बीटा लिख लूंगा सर फिर सा a + b का फार्मूला एगजैक्टली पिछला सवाल बन गया सेम एज प्रीवियस एंड हेंस तुम्हें इसे खुद से करना है और चैट में बाद में कमेंट में बता के जाना है सर जी डन एंड डस्टेड डन एंड डस्टेड नजारे फुल ऑन एडवांस का सवाल है फोकस ही जगह प होना चाहिए था बस और कुछ नहीं अब आते है cos2 थीटा भया cos2 थीटा की बहुत इंपॉर्टेंस है मतलब बहुत ज्यादा इंपॉर्टेंस है यही तंग करेगा आपको तो चलो पहले इसी को घटिया बनाते हैं देखो भैया cos2 थीटा की सबसे पहले तो फार्मूला आ गया था कस स्क्वा थीटा माइन साइन स्क थीटा बड़ा प्यारा सा फार्मूला आ गया फिर हमने कहा यार ऐसे तो को स्क्वा को तो 1 माइन सा स् लिख सकता हूं तो ये बन गया 1 - 2s स् थीटा तो मैंने कहा इसने क्या पाव किए थे इसको भी तो 1 - क स् लिख सकते थे तो ये फार्मूला ऐसा आ गया तो यहां से सबसे पहली खूबसूरती जो cos2 थीटा की फॉर्मूला की आई ओवर एंड अबब sin2 थीटा के फॉर्मूले की sin2 थीटा के फॉर्मूले की एक एक लिमिटेशन थी कि ये सा और क दोनों को इवॉल्व कर रहा था सा और क दोनों को इवॉल्व कर रहा था जबकि मैंने अब cos2 थीटा को अकेला सा और क 2 थीटा को अकेले क में लिखना सीख लिया तो सर्टेनली दैट मेक्स दिस मोर पावरफुल फार्मूला मेरी डिपेंडेंस कम हो गई मैं सिंगल टर्म में आ सकता हूं अब ठीक है सर अब पर बात है कि यूज़ कैसे करना है बात तो यूज़ करने की है तो सुनो भाई अगर बात करें इसकी इसमें 2s स् को लेफ्ट पे ले जाओ cos2 थीटा को राइट पे ले आओ तो बन जाएगा 1 - cos2 थीटा = 2s स् थीटा और अगर बात करो इसकी वन को इधर ऐड कर दो तो 1 + cos2 थीटा बन जाएगा 2 क स् थीटा और मैं बता रहा हूं जिस बच्चे ने ये दो चीजें पी ली गिलास में पानी में घोल के पी ली तुम्हारा 2 थीटा का सवाल अटक ही नहीं सकता जहां पे 1 - cos2 थीटा दिख जाए ना उसको 2 सा स् थीटा लिख देना जहां 1 प् cos2 थीटा दिख जाए ना उसको 2 कस थीटा लिख देना सवाल अपने आप हो जाएगा और हां टू मेंशन बट आई शुड मेंशन इट्स नॉट अबाउट ट थीटा थीटा ना ना ना इट्स अबाउट जितना एंगल यहां पर है उसका हाफ यहां पर आना है ठीक है जी उसका हाफ यहां पर आ जाना है जितना एंगल यहां पर है उसका हाफ उधर आ जाना है पा तो यह है बात उसके हाफ की है ट इ मेन पॉइंट राइट आओ पहले इसको थोड़ा बेसिक सवाल में लगाएंगे फिर अच्छे में लगाए फिर बहुत अच्छे में लगाएंगे सबसे पहले यहां पर लिख दिया मैंने ओके इसी का एक और खूबसूरती आनी है पर पहले इस पर हाथ बिठाए फिर अगली खूबसूरती पर जाएंगे आओ हाथ बिठाया जाए इस पर फटाफट देखो मैं कहा पुतर ए पार्ट न मा पहले तो चलो बेसिक पर चलो बता देता हूं फोकस हमेशा एंगल पे इधर 2 थीटा है इधर थीटा है तो तुम्हें पता है तुम्ह थीटा में जाना है फोकस पहले क्लियर है ऊपर से 1 माइनस कॉस दिखा नहीं मैंने सोचे समझे बिना ये लगाया नहीं अब क्योंकि मुझे जाना ही थीटा में था तो मैं इसको भी थीटा में तोड़ देता हूं 2 सा थीटा कस थीटा एंड क्वेश्चन इज ओवर न थीटा ओके बी पार्ट पे आओ ये बिल्कुल बेसिक है यहां पे ना ओरली खुद भी दिमाग में कर लो जितना अच्छा कर लोगे अगले सवाल में उतना ही अच्छा फिर तुम रिस्प कर पाओगे 4 थीटा में बैठा हूं 2 थीटा में जाना है तो पहले पता कि एंगल को हाफ करना है ऊपर से 1 प् क दिख गया 1 प् क दिखा नहीं कि मैंने इसको 2 क स् हाफ एंगल लिखा नहीं अब नीचे भी 2 थीटा में जाना है 2 साइनट थीटा कॉस 2 थीटा टक टक टक टक यह आ गया नटू थीटा यही चाहिए था हा जी सर ओ सॉरी कोट थीटा आ गया कट आ गया कट कोट 2 थीटा ऐसे अब सी में बताओ सी में क्या करेंगे मजा तब आएगा सी में क्या करेंगे सर सेम ही तो है सर थीटा में बैठे हो थ बाटू में जाना है हाफ एंगल में जाना है सर और सर मुझे यहां प् कॉस दिख चुका है तो इसको तो मैं लिख ही दूंगा ना 2 कस स्क्वा थ बाटू और क्योंकि मुझे हाफ में जाना ही है तो सा थीटा को क्या लिखूंगा 2 साइन थीटा बाटू कस थीटा बाटू हाफ में जाऊंगा टक टक टक टक न थीटा बाट और मुझे लगता डी में किसी को हेल्प की रिक्वायरमेंट होगी में किसी को हेल्प की रिक्वायरमेंट है नहीं सरय तो स्क्वायर ओपन कर दो बस जैसे स्क्वायर ओपन किया को स्क्वा साइन स्क्वा प्लस माइनस 2 साइन थीटा कोस थीटा अब मैं बताऊंगा तुमडी का इंपॉर्टेंस क्या है 1 प्स माइनस साट थीटा सुनो मेरी बात अगर तो एवरेज रहना चाहते हो है ना फिर तो बहुत अच्छा फर्मूला है बस हो गया डन डन डन डन डन बट अगर वाकई चाहते हो सर अच्छे सवाल बनने चाहिए तो डी वाले पार्ट को ना इधर से याद रखना क्योंकि अच्छे सवाल में 1 प्स साइनट थीटा को कॉ प्स साइन होल स्क्वा लिखना हिंट मिल जाएगा पहले से क्योंकि तुम्हारे सवाल में 2 थीटा होगा तुम्ह रिक्वायरमेंट थीटा की होगी ओके हिंट मिल जाएगा एंगल पर फोकस करोगे बट य याद रखना कि 1 प् साइट थीटा को ऐसे लिख सकते हैं यह याद रखना गड ब्लेस य आ जा भैया थोड़ा सा बेटर सवाल करते थोड़ा सा बेटर सवाल अब मुझे बताओ सबसे पहले हम क्या चीज नोटिस करेंगे सवाल में मुझे य प्रूफ करना है ओके सबसे पहले क्या नोटिस करेंगे स रिक्वायरमेंट रिक्वायरमेंट मेरी क्या है बता दो फटाफट रिक्वायरमेंट मेरी क्या है सर रिक्वायरमेंट है कि मुझे इधर 2 थीटा है और इधर थीटा है सर थीटा में जाना है थोड़ा सा और आगे चलो थोड़ा सा और न ऑफ पा बा 4 प् थीटा न ऑफ पा बा 4 माइ थीटा अच्छी शक्ल थी और मैंने कहा था इसको दिमाग में रखो डायरेक्टली व वैल्यू याद रखो वेरी गुड सर मेरी रिक्वायरमेंट है 1 माइ न थीटा अप 1 प् न थीटा ये मेरी रिक्वायरमेंट है t ऑफ 45 + थीटा और t ऑफ 45 - थीटा ये डायरेक्टली याद होने चाहिए निकालने नहीं पड़ने चाहिए ये कुछ चीजें आपको याद रखनी पड़ेगी अगर मुझे याद है मेरी रिक्वायरमेंट मेरे को क्लियर है अब सवाल बहुत घटिया है 2 थीटा में बैठे हो थीटा में जाना है तो मुझे बताओ 1 + sin2 थीटा से थीटा में कैसे जाते थे 1 + sin2 थीटा से थीटा में कैसे जाते थे सर आपने अभी-अभी बनाया सर अभी-अभी बताया सर वन + sin2 थीटा से थीटा में ऐसे जाते थे सर तो सर मैं इसको लिख दूंगा क थीटा + सा थीटा स् ऊपर क्या था cos2 थीटा अब वहां से तो थीटा में जाना बहुत ही आसान है क स् थीटा - सा स् थीटा अब बताओ किसी को लग रहा है कि ये सवाल में कुछ भी दम था कुछ भी दम था इतना घटिया सवाल है यार यह खत्म हो गया बेटा जी खत्म फिनिश ये इससे कट गया और कॉस माइनस साइन अपन कॉस प्स साइन से यहां पर जाना है और आप सेशन को यहां तक देख रहे हो और यह नहीं कर पाए फिर तो बेटा तुम देख ही नहीं रहे ऐसा ना करो तो ऊपर नीचे क से डिवाइड मारा सवाल खत्म हो गया ओके कल एग्जाम भी है बच्चों का ट्रिगो का बेटा आज सारा ट्रिगो तुम्हारा तैयार हो जाएगा बस रात को सॉल्व कर लेना क्योंकि अभी आया है खुद से तब होगा जब करोगे बहुत ही बढ़िया नाइस अब देखो थोड़ा और अच्छा चलते जेई मेन और चल पड़ते हैं हम तो कहता है √2 सा अ / दिस = 1/7 दिस इ 1 / √10 फर्स्ट क्वाड्रेंट है तो tan2 बीटा बताओ सबसे पहले तो जो निकालना है उसको देख लो हमें निकालना है tan2 बी / 1 - tan1 tan2 ब ये हमको निकालना है अब मैं देखूंगा सवाल में मैं tan2 बी कहां से बना पा रहा हूं जहां से बन जाएगा बना के यहां रख देंगे सवाल खत्म हो जाएगा क्या ही था आओ पहली इंफॉर्मेशन पकड़ते हैं ऊपर तो लिखा हुआ है √2 साइन अल्फ और मेरे दिमाग में चल रहा है न अल्फ अ न अफ ओके जहां पर भी 1 प्स कॉस दिखता हम क्या करते हैं सर जी 2 कॉस स्क तो मैंने लिख दिया 2 कॉस स्क्वा हाफ एंगल इक्व 1/7 रट तो कट गया साइन अल्फ अपॉन भैया अी 11थ के कुछ महीने बीत चुके हैं और तुमको पता है कि रट x स् मोड x होता है रट x स् को गलती से x मत लिख देना मोड x होता है बड़े हो गए तुम लोग अब तो यह बना मोड ऑफ क अफ = 1/7 बट हमें दिया गया था कि ये फर्स्ट क्वाड्रेंट में है अगर अल्फा फर्स्ट क्वाड्रेंट है तो क अल्फा पॉजिटिव होगा तो सा अल्फ बा क अल्फ 1/7 आ चुका है एंड आई एम सो हैप्पी न अल्फ इज डन न अल्फ हो गया तो मु लगता है यहां से बीटा के बारे में भी कुछ पता लग जाएगा क्या कहते हो यहां से बीटा के बारे में भी कुछ पता लग जाएगा सर जी बात तो सही है एंड 2 क ओए सॉरी जब भी हमें 1 - क दिखता है तो हम क्या करते हैं जब भी 1 - क दिखता है तो क्या लिखते हैं सो 2s स् हाफ एंगल 2 सा स् 1/2 एंगल अप 2 अंदर ही बैठा हुआ है और रूट है इक्वल 1 / √10 2 तो कट गया मड सा बीटा = 1 / √10 ओ हो हो यहां पे वो थोड़ा सा कष्ट दे रहा है तुको बीटा फर्स्ट क्वाड्रेंट सा सा बीटा तो आ गया पर मुझे चाहिए था tan2 बी अब मुझे तुम बताओ भैया मेरे पास tan2 बीटा कैसे निकालने वाला हूं ये तुम मुझे बताओ क्योंकि tan2 बीटा आ गया सवाल खत्म है tan2 बीटा आ गया तो व भी रख दूंगा tan2 बी कहां से निकाला जाए सर एक काम करते हैं सर क्वाड्रेंट की टेंशन तो है नहीं तो साइन बीटा से सीधे न बीटा निकाल लेते हैं साइन बीटा से सीधे न बीटा निकाल लेते हैं सर साइन बीटा बीटा बोले तो र 10 यहां पर आ गया 3 सर जी न बीटा हो जाएगा 3 बा रट सॉरी 1/3 और सर न बीटा से मैं नटू बीटा निकाल लूंगा बहुत बढ़िया सर यही से 2 बीटा निकाल लेते हैं टेन बीटा अपॉन 1 माइनस न स्क्वायर बीटा लो जी सवाल ही खत्म हो गया 2/3 अपव माइ 1/9 नटू बीटा आ गया न अल्फा आ गया अब क्या ही करना जिंदगी में अब तो आंसर निकालना है निकाल लो प्लस फ लो आगे बढ़ो अब बोलो आग लग गई पटक पटक पटक पटक पटक सेशन के बाद यही सवाल तुमने भी इसी स्पीड से करने है तो मजा आना है और वो जो शीट मैं डिस्क्रिप्शन में दूंगा वो जरूर करनी है उसमें कोई सवाल अटक जाए तो सॉल्यूशन पता है वो क्लिक करोगे सीधे वीडियो सॉल्यूशन खुल जाएगा उसका प्रूव द फॉलोइंग अगर तुम्हें पता है ना कि 1+ क जहां भी दिखता है क्या करते हैं ये सवाल तो ओरली कर दोगे तुम लोग यस और नो बताओ यही कर देता हूं चलो लिख देता हूं क्या याद करोगे 2 प्स 2 2 यहां पे टू कॉमन आ रहा है 1+ क 8 थीटा अब मुझे तुम बताओ सीरियसली डू आई नीड टू टेल यू क्या करना है यहां पे पे बताओ फटाफट क्या आई नीड टू टेल यू और नॉट 1+ क 8 थीटा को क्या करेंगे तुम बता दो यार 1 प् क 8 थी को क्या करेंगे सर सवाल जो मर्जी हो जहां पे 1 प् क आ जाता है ना हम उसको फटाफट 2c स्क्वा हाफ एंगल लिख देते हैं सर खत्म बात 2 2 सर जी ये बन गया 4c स् रूट हट के बचा 2c 4 थ कायदे से मोड आएगा वेरी गुड कायदे से मोड आएगा बट मड पॉजिटिव से ओपन हो गया क्योंकि 4 थीटा फर्स्ट क्वाड्रेंट में है ओके फिर से सेम प्रोसेस 2 प्स फिर से टू कॉमन निकाला 1 प् कॉस 4 थीटा और फिर से ये 1 प् कॉस दिख रहा है जहां भी 1 प्स कॉस दिखेगा हम उसको 2 कस स्क्वा हाफ में ले जाएंगे स्टैंडर्ड यही करना है इसमें कुछ और करना ही नहीं आपको हमेशा 2 प्स ये बन गया 4 कस स् रूट लिया तो 2 क कितना आ गया भैया फाइनली 2 थ और फिर से सेम प्रोसेस लगा दिया फिर से ू कॉमन लिया फिर से सब कुछ सेम तो 2 कोस थीटा घटिया महा घटिया निहायत घटिया कुछ है ही नहीं सवाल में तो तुम कहते हो ट्रिगो मुश्किल या का मुश्किल है चलो अब तीसरे पॉइंट प आते तीसरे पॉइंट प तीसरा पॉइंट क्या है सुनो कॉस एक अच्छा इंपोर्टेंट फार्मूला था उसके दो बहुत इंपोर्टेंट शक्ल बनी अब तीसरी खूबी क्या होती है सुनो भैया थ से से थीटा में ना सारे आ जाते हैं क्योंकि आसान फार्मूले होते हैं इसको यह लगा दिया इसको यह लिख दिया इसको यह लिख दिया दिक्कत आती है जब थीटा से 2 थीटा में जाना होता है वहां फस जाते हैं और यहां पर काम आती है कस की यह ताकत कि तुमने cos2 थीटा को अकेले कस थीटा में लिखा हुआ है cos2 थीटा को अकेले सा थीटा में लिखा हुआ है तुम मुझे बताओ sin2 थीटा = 2 सा थीटा क थीटा अब मैं तुम्हें कि सा थीटा को यहां से 2 थीटा में लिखो लिख सकते हो बताओ यहां से सान थीटा को 2 थीटा में लिखो लिख सकते हो नहीं सर यह वाली टर्म तंग करेगी क्योंकि साट थीटा में सा थीटा और कस थीटा दोनों आरे होते हैं बट अगर इसे देखो और मैं बोलू कॉस थीटा को अकेले कस थीटा को 2 थीटा में लिखो आराम से लिख सकते हो कस थीटा क्या बन जाएगा 1 प् कट थीटा बाट का रूट य और नो मैं बोलूं सा थीटा को cos2 थीटा में लिखो यहां से आराम से लिख सकते हो सा थीटा क्या बन जाएगा प्लस माइ 1 - cos2 थ / 2 यस और नो एग्रीड पॉइंट टेकन बोलो बोलो शाबाश तो व्हेन आई सेड ना कि cos2 थीटा बहुत स्ट्रांग होता है क्योंकि वो अकेले क थीटा में भी आ जाता है अकेले सा थीटा में भी आ जाता है और यही इसको ताकत देता है यहां से वापस जाने की भी तो जब भी तुम्हें क थीटा को 2 थीटा में लेके जाना है तो यहां से लेके जाना है सा थीटा को 2 थीटा में लेके जाना है तो यहां से लेके जाना है दैट इज हाउ यू हैव टू डू इट नो अदर थिंग और कुछ भी नहीं ओके तो सा 22.5 क 22.5 पूछा गया अब मुझे तुम बताओ मुझे सा 22.5 डिग्री पूछा गया है 22.5 तो अच्छा नहीं है पर इसका डबल अच्छा है 45 क्या मैं सा 22 5 को 45° में लेके जा सकता हूं लेके जा सकता हूं हां सर सा थीटा को अगर 2 थीटा में लेके जाना है ऐसे लेके जाते हैं तो ले जाओ काम खत्म हो गया प्लस माइनस 1 - cos2 थी बा 2 और क्योंकि ये एक्यूट एंगल है तो नेगेटिव तो हो नहीं सकता तो आपका आंसर आ गया 1 - 1/2 बा 2 एग्रीड पॉइंट टेकन सिमिलरली क 22.5 की वैल्यू पूछी गई या 22.5 तो अच्छा नहीं बट इसका डबल 45 बहुत अच्छा होता है तो क्या मैं इसको 2 थीटा में लेके जा सकता हूं हां सर 1 प् क 45 बा 2 का रूट आईडिया समझ आया तो आज के बाद जब भी तुम सा थीटा में बैठे हो और 2 थीटा में जाना है तो भैया आपको कॉस वाले फार्मूले से जाना है सेम फॉर कस थीटा से 2 थी डबल एंगल में जाने का तरीका यही होता है बस और कोई नहीं बहुत बढ़िया अब इस सवाल को देखिए और इसको एज अ रिजल्ट याद भी रखिए रिमेंबर सुनिए मेरी बात सा थीटा से 2 थीटा जाना था तो आपने क्या यूज किया था 1 - cos2 थीटा बा 2 क थीटा से आपको 2 थीटा में जाना था तो आपने क्या यूज किया था 1 प् cos2 थीटा बा 2 पर अगर आप t थीटा में बैठे हैं और आपको 2 थीटा में जाना है तो आपको यह यूज करना होगा tan0 1 - cos2 थीटा / sin2 थीटा इसे आपको याद रखना होगा दिस इज समथिंग जो आपको दिमाग में रखना होगा तो यह होता है देखो सुनो पॉइंट क्या है एक्चुअली ना बड़े से छोटे में आना बहुत आसान होता है क्योंकि डायरेक्ट फॉर्मूला होता है sin2 थीटा से 2s थीटा क थीटा cos2 थीटा से क स् थीटा - सा स् थीटा tan2 थीटा से 2tan थीटा / 1 - t स् थीटा ये बहुत डायरेक्ट होते हैं मुश्किल होता है उल्टा आना और वही बच्चे गलती करते फस जाते हैं दिमाग में रखो वापस आने का तरीका फिक्स है सा क में अगर वापस आना है तो क के फार्मूले से आएंगे अगर न से डबल में आना है तो यहां से आएंगे यह आपको दिमाग में रखना है अगर रख लि कि बचे कुछ नहीं अब बताओ कहता है t 22.5 निकालना है 22.5 तो अच्छा नहीं ब डबल अच्छा है तो मैं न थीटा में डबल एंगल में कैसे जाता हूं सर जी 1 - क 2 थीटा अप सा 2 थीटा सवाल खत्म हो गया आईडिया टेकन मैं बोलो बल्ले बल्ले हो गई ट य चलो भाई बढ़िया आग लगी कोई बात नहीं कोई बात नहीं कोई बात नहीं कोई बात नहीं कोई बात नहीं चलो ठीक है हो गया अगला देखो ना यह आते अगले दो फार्मूले पॉइंट सुनना ध्यान से जब मैंने साट थ को ऐसे लिख लिया था तो मेरे को एक और फॉर्मूले की जरूरत क्यों पड़ी इट इज इक्वल टू 2tan थीटा / 1+ tan2 थीटा इंपॉर्टेंट होता है कि कौन सा फॉर्मूला क्यों लगाया जाता है प्रॉब्लम तो ये आती है ना स कैसे पता लगा ये फॉर्मूला लगाना था वही बताने लगा हूं ध्यान से सुनना इस फॉर्मूले का काम है sin2 थीटा को थीटा से जोड़ना ट्स इट मैं कतई ये नहीं बोल रहा कि साइनट थीटा को सान थीटा और कॉस थीटा से जोड़ना साइनट थीटा को थीटा से जोड़ना यह इसका काम और इसका काम है साइनट थीटा को न थीटा से जोड़ना तो यह सिर्फ तब काम आएगा जब साइनट थीटा बैठा है और आपको न थीटा चाहिए इट्स नट अब थीटा इट्स अबन थीटा एंड दिस इ अबाउट थीटा एम आई क्लियर बोलो फटाफट साट थीटा इ 2 साइ थीटा कस थीटा इट्स अबाउट रिलेटिंग साट थीटा विद थीटा बेसिकली साट थीटा था और मुझे थीटा में जाना था मेन रिक्वायरमेंट यह थी जबकि दिस इज अबाउट इट्स अबाउट रिलेटिंग साट थीटा विद न थीटा आपको जरूरत थीटा की नहीं न थीटा की थी तो आप ये लगाते हैं तब आप यह लगाते हैं जैसे कि एक सवाल मैं बताता हूं कैसे पता लगता है कि यह लगाना था सवाल देखो कहता 2tan अफ 3 t बीटा के बराबर है तो ये प्रूव करिए मैंने कहा ओके अच्छा पहले तो एक बहुत बेसिक सा डाउट आने वाला है पहले बताता हूं इधर देखो मान लो ये है x ये है y ठीक है जी यह वाली चीज इसके बराबर है यह वाली चीज इसके बराबर है और यह दोनों आपस में सेम थे तो डू यू एग्री एक्स और वा भी सेम ही होंगे हां सर अगर यह भी इसके बराबर ये इसके बराबर और यह आपस में बराबर तो यह भी बराबर होंगे ऑल आई एम ट्रांग टू से इ आप दोनों को सिंपलीफाई करके भी बराबर कर सकते हो जरूरी नहीं होता कि एक से शुरू होक दूसरे पहुंचना है दोनों को सिंपलीफाई कर सकते हो अब देखो मैंने शुरू किया आईडिया समझना मैंने लेफ्ट हैंड साइड देखिए क्या है लेफ्ट हैंड साइड थी सर न अल्फ माइन बीटा ओके और राइट हैंड साइड देखिए राइट हैंड साइड क्या है सर राइट हैंड साइड थी sin2 बीटा अपन 5 - cos2 बीटा तो मैं एक चीज तो समझ गया कि अगर मैं इसको सॉल्व करना चाह रहा हूं तो मुझे यहां से ना अल्फा को खत्म करना पड़ेगा एग्रीड अल्फा को खत्म करना पड़ेगा राइट हैंड साइड बीटा बीटा में है तो रिक्वायरमेंट क्लियर है अल्फा को खत्म करिए तो मैंने कहा ठीक है कर देंगे इसे ओपन किया न अल्फ माइन न बीटा अपॉन 1 प् t अल्फ न बीटा अब अल्फा खत्म करने के लिए मैंने इस यूज कर लिया खुद दिया उसने तो न अल्फ की वैल्यू मैंने डाल द यह आ गई 3 बाटन बीटा एग्रीड फटाफट बताइ मैंने क्यों किया समझ रहे हो 3 बाटन बीटा क्योंकि सवाल की रिक्वायरमेंट य है कि अल्फ को खत्म करके बीटा में जाइए तो मैंने अल्फ को खत्म कर दिया तो यह बन गया जी 1 बाटन बीटा और नीचे आ गया मेरे पास 1 प्स 3 बाटन स्क्वा बीटा यह बन गया मेरे पास अगर मैंने प्लस माइनस ठीक किया बिल्कुल नाउ मैंने अल्फा तो खत्म कर दिया आधा काम तो हो गया आधा काम बचा है क्या बीटा में बैठा हूं और मुझे चाहिए 2 बीटा अब मैंने कहा अच्छा तुम बताओ फटाफट बताओ 2 बीटा से बीटा में आना आसान होता है या बीटा से 2 बीटा में जाना आसान होता है बताओ आसान क्या होता है सर आसान तो छोटे में आना है सर डायरेक्ट फार्मूला लगता है ना tan2 बीटा का सीधे 2tan बीटा अप 1 माइ t स् बीटा साट बीटा का सीधे 2 सा बीटा क बीटा सबर छोटे में आना आसान होता है तो एक काम करते हैं मैं क्यों अपना काम बढ़ा रहा हूं यहां से 2 बीटा में जाने की बजाय क्यों ना मैं राइट हैंड साइड को बीटा में ले आऊ क्यों ना राइट हैंड साइड को बीटा में ले आऊ आसान हो जाएगा हां अब तुम मुझे सच बताओ दिल से बताओ लेफ्ट हैंड साइड यहां बैठी हुई है ओके तुम राइट हैंड साइड पे सिर्फ बीटा में आना चाहते हो या tan-1 बीटा फिर वहां से मैं tan3 t बीटा में आता हूं एगजैक्टली खत्म हो गया तो दैट इज अ सिग्निफिकेंट ऑफ दिस फार्मूला जब सा 2 थीटा से t थीटा चाहिए हो तो ये लगता है जब cos2 थीटा से tan3 चाहिए हो तब ये लगता है तो वही लगाएंगे अब तो sin2 बीटा को डाल दीजिए 2tan बीटा अप 1 प् t स्क बीटा और ये डाल दीजिए 5 - 1 - t स्क्वा बीटा अप 1 प् t स् बीटा बस जैसे ही एलसीएम लोगे यह मैच कर जाएगा एगजैक्टली दैट इज हाउ दिस इज डन तो सब आईडिया क्लियर हो गया कि इन दोनों में फर्क क्या था इनकी जरूर जरूरत क्याक है तो a का काम sin2 थीटा को थीटा से जोड़ना है a का काम sin2 थीटा को tan3 से जोड़ना है बहुत ही बढ़िया अब आ जा एक और बढ़िया सवाल पे आग लगाई जाए अब आग लग ही रही है पिछले सवाल में तो इसमें और भड़का जाएगी अब लेट ए बी स बी थ नॉन जीरो रियल नंबर अच्छा जी कुछ इक्वेशन दे दी उसने √3 a x + 2bs x इ c अच्छा जी x कुछ - पा 2 से पा / 2 ओके हैज टू डिस्टिंक्ट रियल रूट्स अल्फा बीटा अच्छा इसके रूट अल्फा बीटा है अल्फा बीटा और अल्फ + बीटा पा / 3 दिया हुआ है ठीक है जी अफ + बीटा 5/3 दिया हुआ है अब कहता पूछा क्या है b / a बताओ यहां पे ना एक छोटू सी बात बतानी है मेरे को पहले यह बताओ बताओ अ जस्ट एग्जांपल a स् x b x + c = 0 स् रूट अल्फा बीटा सच बताओ ये सिचुएशन ज्यादा अच्छी है या ये सिचुएशन ज्यादा अच्छी है यानी कि किसमें आप अल्फा बीटा को अच्छे से यूज कर पा रहे हो सो कॉल्ड सम ऑफ रूट प्रोडक्ट ऑफ रूट एंड ऑल दैट थिंग किसमें अच्छे से यूज कर पाओगे इसमें या उसमें अब किसी इक्वेशन में अगर दो रूट दिए हैं तो मैं चाहूंगा ना कि वो क्वाड्रेटिक हो ताकि मैं सम ऑफ रूट प्रोडक्ट ऑफ रूट कुछ लगा पाऊ क अल्फा प् क बी = - b / a क अल्फा क बी = c / a मैं चाहूंगा कुछ सम प्रोडक्ट लगा पाऊं अब यहां पे अल्फा बीटा रूट का क्या करूं मैं ना तो सम ना प्रोडक्ट कुछ लगा ही नहीं सकता क्योंकि क्वाड्रेटिक नहीं है ओके सो क्योंकि मेरे को दो रूट पता थे और सही बता उनके बारे में कुछ और भी पता था तो मैं चाहता था कि मेरे पास एक क्वाड्रेटिक इक्वेशन आए अब सारा मुद्दा कि यहां से क्वाड्रेटिक बनाई कैसे जाए एक तरीका तो वही थोड़ी देर पहले सीखा था जो बच्चा शुरू से बैठा उसको याद होगा ऐसी इक्वेशन से हमने क्वाड्रेटिक बनाई थी दो दो तरीकों से एक भी नहीं दो दो तरीको से बनाई थी एक बनाई थी यहां पर को से डिवाइड करके कुछ न में बना दी थी एक बनाई थी साइन को उधर ले गए थे स्क्वायरिंग कर दी थी अगर याद हो शुरू से बैठे बचे वही बात है शुरू से पढ़ते आ रहे हो तो कांसेप्ट इवॉल्व होते रहेंगे इवॉल्व होते रहेंगे अब एक तीसरा तरीका बताता हूं जो और भी एफिशिएंट है यहां पे क्वाड्रेटिक बनाने का और भी एफिशिएंट है तुम्हें नहीं लगता अगर सीधे मैं इसको न में ले जाऊं हाफ एंगल में तो डायरेक्ट क्वाड्रेटिक बन रही है र 3a 1 माइ न स्क एक्स बाट 1 प् न एकस बा 2 2 बी टेन एक बाट अपव प् न स्क्वा एक बाट इ c माइ c इ 0 कैन यू अप्रिशिएट इट इससे आसान तरीका क्या होगा क्वाड्रेटिक बनाने का बोलो alpha2 / 2 में क्वाड्रेटिक बन गई जस्ट यूज़ का किया यही चीज़ तो भाई ऐसे भी तो काम आ सकता था अब सुनो सवाल का अंडरस्टैंडिंग क्या है अंडरस्टैंडिंग था दो रूट पता थे तो मैं चाहता था कि क्वाड्रेटिक बन जाए किसी एक वेरिएबल में नो डाउट आप बाद में ट्राई करना है ऐसे भी प्रोसीड कर सकते हो जो पहले किया था इस चीज़ को उधर ले जाओ स्क्वायरिंग कर दो फिर क स् को 1 स् कर दो वहा से भी कर सकते थे पर लेी हो जाता हमने थोड़ा और एफिशिएंट बनाया हमने सीधे उसको न में तोड़ दिया और यह डायरेक्टली क्वाड्रेटिक बन ग न में अब एलसीएम ले लो एलसीएम लेके बन जाएगा सीधे लिख देता हूं न स् स प् √3 स प् √3 ए आ जाएगा न स्क्वा एक्स बाटू के साथ फिर माइनस 4 भी आएगा न एक्स बाटू के साथ c माइन √3 ओ तेरी ओए सी माइ √3 आ जाएगा कांस्टेंट जस्ट टेक एलसीएम अब इसको अल्फा बीटा सेटिस्फाई कर रहे है देखो यहां पे ना मेरा दिल कर रहा है मैं एक चीज स्किप कर जाऊ पर दिमाग जो है ना थोड़ा सा वो कर रहा है कि स्किप ना कर यार बच्चे बाद में परेशान हो जाएंगे चल बता देता हूं सुनो मेरी बात मतलब मैं ना बताऊ ना तुम्हें पता नहीं लगेगा बट तुम बाद में सॉल्व करोगे ना वहां पर अटक जाओगे बता देता हूं आओ ए स् प् बीटी प् c = 0 रूट्स आ अल्फा बीटा तो आप क्या कहते हो अल्फा प् बीटा इज - बी बा ए एंड अल्फा बीटा इज c बा ए वैसे मैंने उल्टा बोल दिया दिल और दिमाग उल्टे कर दिए मैंने चलो जो भी था जो बोलना था वो बोल दिया मीनिंग तुम समझ जाओगे भावना है तो तुम समझ जाते हो दूसरा है a स्क x प् बी t x प् c = 0 रट अल्फा बीटा कैन यू सी अब यहां पर ना मैं अगर सम और प्रोडक्ट लगाना चाहता हूं तो मैं अल्फा प्स बीटा नहीं कहूंगा मैं कहूंगा न अल्फ प्सन बीटा इज - बी बा ए डू यू अंडरस्टैंड दिस थिंग ड यू गेट दिस पॉइंट और आई नीड टू डिग इट फदर न अल्फ न बीटा इ c बा आईडिया समझते हो दोनों में फर्क समझ गए ना यहां प तो अल्फा बीटा फिट बैठेगा वहां प वो क्वाड्रेटिक x में नहीं है t x में है वहां प क्वाड्रेटिक x में t x में है तो एक्चुअल रूट t अफ t बीटा का सम आएगा सर डिग इट फर्द अ तुम बड़े लालची हो कम वक्त मैं रीजन बताता हूं पर ज्यादा नहीं जाएंगे क्योंकि वो एक्चुअली रीजन क्वाड्रेटिक का है तो बेसिकली आप क्या करेंगे यहां पे t x को t पुट करेंगे तो जब t x को t पुट करेंगे ये बनेगा ए स् ये तो x की वैल्यू है ना तो अगर x को अल्फा रख के सेटिस्फाई कर रहा था तो t को क्या रख के सेटिस्फाई करेगा t अफ t अफ ठीक है जी तो t अफ + tan-badan तो हम कहेंगे tan2 + tan2 = - b / a c + √3 a एंड सिमिलरली प्रोडक्ट t अ / 2 t ब / 2 इज c - √3 a / c + √3 a अब तुमने मुझे बताना है लास्ट स्टेप अगर तुमने मुझसे डिग डीप करवाया है ना तो अगला स्टेप तुमने करवाना है इसे देखते हुए टक टक टक टक टक टक टक टक टक टक टक टक टक टक टक टक टक और इसे देखते हुए मुझे बताओ b बा ए पे कैसे कमेंट करोगे अगर तुमने यह बता दिया तो मेरे को मजा आएगा इन दोनों को देखते हुए मुझे बताओ b बा ए पे कैसे कमेंट करोगे आपको न अफ बा 2 प् न बीटा बा 2 न अफ बा 2 न बीटा बा 2 ये दो वैल्यू पता है और अल्फा प् बीटा पा बा 3 है और मुझे बी बा ए पूछा है आय शाबाश ल खुश करता है पुतर आई विल गिव यू स्पेशल शाउट आउट टू रंज सुदर्शन गॉड ब्लेस यू शेरा आय खुशबू वेरी गुड वेरी गुड सुप शाबाश सर यह तो वैसे सवाल बन गया सर अल्फा बीटा में खूबसूरती है न अल्फा न बीटा में कुछ बैठा हुआ है तो सर न अप्लाई करो इसम सर खत्म करो न अप्लाई करो ट्स इट तो हमारे प्ला पास अल्फा प्स बीटा बैठा था पाई बा 3 प्रेफ बली पहले टू से डिवाइड कर दो क्योंकि हमें न अफ बाट पता है तो यहां पे अल्फ बा 2 प् बीटा बा 2 बन गया पा बा 6 अब लगाओ न और सवाल करो खत्म तो न ऑफ अल्फ बा 2 प् न ऑफ बीटा बा 2 अपन 1 माइ t अल्फ बाट न ऑफ बीटा बा 2 = t पा बा 6 और माता रानी की कृपा से मुझे यह वैल्यू पता है यह है 4b अप c + √3 एंड ये है c माइ √3 ए अपन सी प् √3 ए ट्स इट जैसे डालोगे यहां पर सी कट जाएगा सी कटते ही यहां पर बी बा ए की वैल्यू आ जाती है बहुत बढ़िया छा गए पुत्र छा गए आज तुमने नाम रोशन कर दिया दिल खुश कर दिया फील आ गई आई लव यू सच में दिल से निकल गया मेरे तो जैसे आप य डालोगे न लगाओगे सी कट जाता है यहां पर अपने आप टक टक सी कटते ही आंसर आ जाता है हाफ इ आंसर वेरी गुड हाफ इज द राइट आंसर नाउ यहां पे ना ये कुछ 10 शक्ल लिखी है मैंने मतलब अब 13 14 इयर्स हो गए पढ़ाते मेरे को और एक्सपीरियंस बता रहा हूं ये ना 10 ऐसी शक्ल हैं जो कि इनमें से कुछ सवाल है कुछ फार्मूले हैं पर अगर इनको ना पी जाओगे तुम्हारी कैलकुलेशन स्पीड कम से कम 60 टू 70 पर बढ़ जाएगी ट्रिग्नोमेट्री में ये ऐसी शक्ल हैं क्योंकि ये शक्ल बार-बार जगह-जगह प यूज होनी है अभी मैं कुछ सवाल दिखाऊंगा अभी जहां तुम्हें रिलाइज हो जाएगा कि अगर मुझे ये याद होता तो डायरेक्ट सवाल पता लगता करना क्या है ओके बहुत सारे सवाल है अब सारे तो नहीं लग सकता पर मैंने मेजर यहां पे रखे है दिखाने के लिए इनको ना याद कर लेना इट इज बेटर इफ यू रिमेंबर द फॉलोइंग एज रिजल्ट ओनली भैया 1 - cos2 थीटा / sin2 थीटा tan3 रिजल्ट नहीं है बट कैन बी इजली प्रूव्ड 1 - cos2 थीटा / 1+ cos2 थीटा इ t स् थीटा रिजल्ट नहीं है बट कैन बी इजली प्रूव्ड पॉइंट इज इनको याद कर लेना है मतलब दिमाग में प्रूफ कर कर के ना बिठा लेना कि इसके बराबर होता है अभी के लिए मैं यहां पे रख रहा हूं एक-एक की बात नहीं करेंगे अभी यूज करते समय मैं पीछे रेफर करता जाऊंगा पर इनको पी जाना है बुरे हाल से तुम्हारी स्पीड बढ़ेगी आओ करवाता हूं धीरे-धीरे रिलाइज सबसे पहले एक छोटू सा बेबी सवाल कहता है दिस इज इक्वल टू व्हाट सीधे देखना है सीधे देख सकते हैं देखो रिक्वायरमेंट क्या है सर जी कोकें बैठा है और कुछ एंगल बैठे हैं तो कोकें है तो क सा सान की बात हो रही है इसको क साइ में तोड़ दो ये पहली पॉसिबिलिटी अगर एंगल बड़े लग रहे हैं तो एंगल पहले छोटे कर लो 224 क्या है सर जी यह बन गया 180 प् 44 थर्ड क्वाड्रेंट आफ्टर स्कूल टू प्लस कस 44 अच्छा 134 सर इसको 180 माइन 46 सेकंड क्वाड्रेंट नेटिव प्स कस 46 ऐसे य लिख लो कोट कस लिख दिया मैंने पाप लगेगा मेरे को पाप लगेगा कोट कोट कोट 46 और यह बन गया माइनस माइ c अ कितना बन गया य 44 अब देखो अब इसमें क्या ही सवाल था आंसर बता दिया तुमने ओ फटाफट बता दिया यार सर क सा में तोड़ दो या फिर सर आपने इसको t में लिख लो t में 1 बा 10 1 बा 10 1 बा 10 1 बा 10 जैसे ही t में लिखोगे t 46 प् t 44 / t 44 - t 46 सर यह तो हमने याद किया हुआ है य तो हमने याद किया हुआ है न एकस प् नवा अपन एक मानवा इसके बराबर होता है सा प् अप सा मावा तो मैं सीधे लिख दूंगा साइन ऑफ एकस प्वा अपन साइन ऑफ एक्स माइवा तो आंसर आ गया माइनस को डिग्री मैं यह नहीं क कि इसके लिए यह परफेक्ट एग्जांपल है ब जस्ट ट्रांग टू टेल यू अगर य याद हो ना तो मैं इसको लिख सकता हूं ओके अब थोड़ा अच्छा सवाल देखो मेरे सामने यह दिया हुआ मेरे को और मेरी रिक्वायरमेंट है यह अब तुम जो थोड़ी देर से बैठे हैं जो अभी आए उनको तो मुश्किल लगेगा थोड़ी देर बैठे हैं जरा दिल पर हाथ रख के बताओ इस एक्सप्रेशन को देख के क्या दिमाग में आता है इसे देख के क्या दिमाग में आता बस यह बता दो मैं कह रहा हूं बेटा मैंने फिर गंगा नहा लेना उसके बाद उसके जिंदगी में कुछ बचा ही नहीं मेरी tan3 + 120 tan3 - 30 = m / n सर जी कंपोनेंट डिविडेंडो आता है दिमाग में और क्या आता है बहुत ही बढ़िया कंपो एंडो डिविडेंडो भाई मुझे m + n / m - n चाहिए मेरी रिक्वायरमेंट वो है और यहां पे m और n बैठे हुए हैं तो मैं m और n से m + n m-n कैसे बनाऊंगा कंपोनेंट डिविडेंडो से बनाऊंगा सर पर लेफ्ट साइड गंदी नहीं बन जाएगी और तू क्यों डर रहा है शेरा जब एक साइड बन गई तो दूसरी ऑटोमेटिक बनेगी उसकी टेंशन नहीं लेनी तो लगा दो यहां पे कंपोनेंट डिविडेंडो कंपोनेंट विडेंट + 120 + tan-1 - tan-1 और इधर आ गई खूबसूरत चीज जिसकी मुझे बहुत देर से इंतजार थी अब तुम मुझे खुद बताओ सच में बोलना दिल पर हाथ रख के बोलना ऐसे देखोगे खूबसूरत तो बिल्कुल नहीं लग रहा और ऊपर से यह बड़ी चीज cos2 थीटा बन जाएगी इसकी फीलिंग भी नहीं आ रही बट अगर मुझे याद है कि t x प् नवा अपन t x माइ नवा बहुत खूबसूरत होता है तो मेरे लिए तो ओबवियस हो गया कि अगला स्टेप क्या होगा तो t x प् नवा t x - t y सर ये बनेगा सा ऑफ x + y 2 थीटा - 90 अप सा ऑफ x - y 150° बोलो आय ना सारे सवाल खत्म हो गया दैट इज अबाउट कि यार थोड़ा याद हो ना वो चीज तो यहां पे डायरेक्टली दिखती है करेंगे इसके बिना भी कर सकते हैं सा क में तोड़ेंगे पर तुम कहोगे सर दिमाग में कैसे आए यहां पे सा क में तोड़ देते हैं यह बन जाएगा नहीं आएगा दिमाग में बट अगर मेरे को पहले से पता है कि ये इसके बराबर होता है भैया फिर तो पटाक से दिमाग में आ रहा है इसी इसी एंगल से कह रहा हूं कि ये जो चीजें है ना अगर तुमने याद कर ली तुम्हारे लिए सवाल एकदम घटिया बन जाएंगे तुम्हें पता होगा एगजैक्टली करना क्या है यहां पे कुछ मैंने प्लस गलत कर दिया अच्छा प् 9 बिल्कुल प् 90 + 90 तो वो cos2 थीटा बन जाएगा ये हाफ बन जाएगा टू क्रॉस मल्टीप्लाई हो जाएगा खत्म कुछ है ही नहीं सवाल ही खत्म हो गया दैट इज हाउ यू डू इट ठीक ओके अब आ जाओ यहां पे ये बहुत ही प्यारा सवाल ओ हो हो अल मतलब मजा आ जाएगा और बता रहा हूं तुमसे करवाऊंगी एक्चुअली ये मतलब तगड़ा सवाल है जिस मतलब अ मजा लेना अगर तो ये सवाल किसी को दे के देखना पता लगेगा कितना बढ़िया सवाल है पर मैं तुमसे करवाऊंगी इसका मेन स्टेप और तुमने बताना है फोकस बना के रखना अच्छा कहता है t ऑफ पा / 4+ y / 2 = t क्यूब ऑफ दिस देन सा y इ इक्वल टू व्हाट गंदा सब कुछ आंसर तो सबसे पहली बात तो क्या है सर मुझे तो पा / 4 ् थीटा बहुत अच्छा लगता है tan0 पा / 4+ थीटा बहुत खूबसूरत होता है उसको तो ओपन करही दो 1 + t y / 2 1 - t y / 2 = 1 + t x / 2 1 - t x / 2 अब मैं सोचना शुरू करूंगा ये मुझे पता है और मुझे sin50 गया है और ऑप्शंस आपके सामने हैं सबसे पहले दिमाग में लगाएंगे फोकस फोकस होता है एंगल पे मेरा फोकस है एंगल y और एंगल x क्रिएट करना यस और नो और ऑप्शन सारे सा x में है तो सबसे पहले तोरे को एंगल को डबल में लेके जाना है अब मैं यहां देख रहा हूं कि मैं कैसे एंगल y क्रिएट करूं है ना या कह लो कैसे सावा क्रिएट करूं तो सारा फोकस यहां पे है यहीं से होना सावा इधर तो x बैठा हुआ है यहां से सावा कैसे क्रिएट करूं मुझे यह सोचना है अच्छा क्या मैं t y2 से डायरेक्टली सावा क्रिएट कर सकता हूं नहीं सर मुझे न थीटा से साइनट थीटा में जाना तो नहीं आता नहीं आता और नहीं आता नहीं आता और सोचो मत ओए न थ न थीटा से साइनट थीटा में जाना तो नहीं आता उल्टा आता है साट थीटा से न थीटा में जाना आता है न थीटा से साइनट थीटा में जाना नहीं आता नहीं आता बेटा नहीं आता याद करो याद करो ओके सर वो डबल एंगल में चले जाते बेटा डबल एंगल में याद करो आता है क्या आता है सर आपने सिखाया तो था अभी न थीटा से डबल में गए थे 1 माइनस कसवा अपन साइन और याद है कुछ सिखाया था अभी सर आपने सिखाया तो था कभी थोड़ी देर पहले सर की न थीटा से अगर डबल में जाना हो तो एक तरीका होता है सर 1 माइन कटू थीटा अपॉन साइनट थीटा सर थोड़ी देर पहले तो सिखाया था आपने यस और नो बोलो सर इससे चले जाएंगे डबल में हम यार चल तो जाएंगे ब इसम दिक्कत नहीं आएगी यार नहीं दिक्कत आएगी सर चले जाओ मेरे दिमाग में एक और आईडिया आ गया इसको करने का जिसम एक लाइन में खत्म हो जाएगा दोनों से करता दोनों कर देता हूं क्या याद रखोगे चलो एक तरीका तो हो गया ये ठीक है जी आपने न प्लस इसे लिख दिया व माइनस कसवा अपॉन सावा अपव माइन 1 माइन कसवा अपन सावा एलसीएम ले लिया तो सावा कट गया और यह बन गया सावा सावा प् 1 - कवा यार खूबसूरत नहीं आ रहा ये -1 प् कवा ऐसा कुछ आ गया अब यहां से सावा कहां निकाल लूंगा फस जाऊंगा बेटा फस गए पता क्यों फस क्यों रहे हैं क्योंकि कवा की टर्म आ रही है कवा की टर्म आ रही है ये न थीटा को 2 थीटा में लेके तो जा रहा है पर क और सा दोनों इवॉल्व कर रहा है मेरे को अकेला साइन चाहिए मेरे को अकेला साइन चाहिए दिक्कत आ रही है समझ रहे हो दिक्कत आ रही है अकेला साइन चाहिए इसमें कस भी आ रहा है थोड़ा और दिमाग लगाए आ जा बुरा नहीं था अच्छी सजेशन थी आपने सोचा अच्छा सोचा बट इसमें कॉस आ गया साथ में मुझे कॉस नहीं चाहिए अकेला साइन चाहिए तो सोचो मेरी बात सुनो नवा बाटू में बैठा हूं मुझे सावा चाहिए कुछ समझ नहीं आ रहा एटलीस्ट मैं एक काम करता हूं सा कस में आ जाऊ सान बा कॉस लिख के कसवा बाटू प्स साइवा बाटू कुछ नहीं किया मैंने इसको साइन बा कॉस लिख के एलसीएम ले रहा हूं मैं कुछ दिमाग में साइ कस में चलते सबसे बेसिक अप्रोच प जाते हैं और अब तुम मुझे यह बताओ इसे देखकर कुछ साइवा की याद आ रही है कैसे बनेगा इसे देखकर कुछ सावा की याद आ रही है कैसे बनेगा बताओ जरा कोस थीटा प्स साइन थीटा बैठा है और मैं कह रहा हूं साट थीटा मेरे को दो बताओ कैसे बनेगा सर इजी क थीटा प् सा थीटा बैठा है और मैं तुम्हें कह रहा हूं मुझे साट थीटा दो तो तुम क्या करोगे कैसे दोगे साट थीटा बोलो ये बता दो मैं कता मेरी आत्मा तक खुश हो जाएगी आज अगर तुमने जवाब दे दिया सर जी बोलो बोलो बोलो बोलो स्क्वायरिंग कर दो शाउट आउट टू सौम्या सरदार शाबाश स्क्वायरिंग कर दो सर सर इसका स्क्वायर करेंगे साट थीटा क्रिएट हो जाएगा 1 प् सा 2 थीटा बोलो वा नजारे बहुत बढ़िया अनुज प्रभव एवरी बडी गॉड ब्लेस यू तो भैया स्वेरिज पर स्क्वारिश माइन साइवा इक्वल टू अब य पर तुमहारा थोड़ा सा बेसिक मैथ ठीक कर दू ए पावर ए होल पावर ए इ ए पावर ए ओके जी दिमाग में रखिए तो जब मैं दोनों साइड स्क्वेयर कर रहा हूं तो मैं ऐसे भी लिख सकता हूं और ऐसे भी लिख सकता हूं दोनों बराबर है तो जब मैं राइट हैंड साइड पर स्क्वायरिंग कर रहा हूं तो मैं उसको अंदर लेकर गया यह भी तो सेम था 1 सॉरी यहां भी तो cosx-sinx / 2 तो यहां पे अंदर क्या बन गया 1 + sinx-cosx को एक साइड प लेके आओगे ये आम जिंदगी होगी थोड़ा सा अगर मेंटोस जिंदगी रोगे यहां से डायरेक्टली सावा बनाया जा सकता है सर कैसे अगर तुम कंपोनेंट डिविडेंडो लगा दो देखो दिस प्लस दिस क्या बना टू दिस माइनस दिस 2 साइवा ऐसे ही इधर भी कर दो 1 प् सा एक क अपॉन 1 प् साइन का क्यूब अपन 1 माइन सा का क्यूब था तो दिस प्सव माइन साइन का क्यूब और दिस माइनस इसका क्यूब सावा की वैल्यू डायरेक्टली आ गई अब इसके आगे का आंसर तुमने निकाल देना है सिंपल है a क प् b क a क माइ b क लगा दो या सीधे ओपन करके काट दो बहुत ही बढ़िया आग लगा दी एक ये स्टेप बहुत अच्छा था और एक स्क्वायरिंग बहुत अच्छी थी शानदार सवाल और तुम्हारे दिमाग में पटाक से खुस गया मजे से जरूरत पे फोकस करो रिक्वायरमेंट क्या है देन आते है ट्रिपल एंगल फॉर्मूले ट्रिपल एंगल फॉर्मूले क्या आते है 3 थीटा और थीटा का रिलेशन ट्रिपल एंगल 3 थीटा और थीटा का रिलेशन तो सा 3 थीटा इसके बराबर क 3 थीटा इसके बराबर न 3 थीटा इसके बराबर याद करने पड़ेंगे जरिया कोई नहीं है भैया पांच छ सवालों में लगाओगे तभी याद होंगे अभी के लिए जहां पे आएंगे मैं बताता जा रहा हूं मुद्दा तो है यूज कैसे करना है हमें तो वो सीखना है तो देखो मोर और लेस जैसा डबल एंगल है वैसे ही ट्रिपल एंगल है बस मल्टीपल है ज्यादा एप्लीकेशन डबल एंगल की ज्यादा आती है ट्रिपल की कम आती है बट जब आती है तो तंग करती है बहुत आओ पहले एक छोटू सा सवाल देख लेते हैं कहता है प्रूव दैट सा थीटा sin60 - थीटा sin60 + थीटा = 1/4 sin3 थीटा तुम में से कितने बच्चों को याद है एक रिजल्ट हमने बिगिनिंग में मैंने बताया था कि यार सॉल्यूशन ऑफ ट्रायंगल में तो ज्यादा ट्रिगोनो में कम काम आता है परट सॉल्यूशन ऑफ ट्रायंगल में बहुत काम आता है वो था ये फार्मूला सा स् a - सा स् b यहां पे बहुत अच्छे से काम आ रहा है यस और नो यहां बहुत अच्छे से काम आ रहा है तो यहां पे इसको यूज कर लेते हैं तो सा थीटा * दिस इ 1/4 sin3 थीटा यूज प्रूफ करना था तो हमने कहा ये तो बन गया सा थीटा * सा स् 60 - सा स् थीटा भैया सा थीटा तो ऐसे ही रहा ये बन गया √3 / 2 का स्क्वा 3/4 - स् थ देख पा रहे हो जैसे एलसीएम लिया भैया यह तो साक्षात साइन 3 थीटा का फार्मूला बन गया साइन 3 थीटा बाय फो नाउ य बहुत छोट सा प्रूफ था छोटू सा सवाल था पर मैंने करवाया क्यों इतना छोट सा सवाल को सिग्निफिकेंट सा य इसलिए करवाया क्योंकि इसको ए रिजल्ट याद रखा जाता है रिमेंबर एस अभी आगे सवालो में यूज होगा आज ये रिमेंबर एज अ रिजल्ट सा थीटा sin60 - थीटा sin60 + थीटा इज 1/4 sin3 थीटा और सेम क में भी होता है क थीटा cos60 - थीटा cos60 + थीटा इज 1/4 cos3 थीटा ये एज अ फॉर्मूले याद रखने हैं ठीक है जी बट ऑफकोर्स दिस इज नॉट अ क्वेश्चन जहां पे 3 थीटा का कुछ सीखने को मिल रहा है तो चलो थोड़ा 3 थीटा के बारे में सीखते हैं अच्छा पहले इस फॉर्मूले का एक यूज़ देख लो एक फॉर्मूले का यूज देख छोटू सा सवाल छोटू सा सवाल बस इस फॉर्मूले यूज देख लो ऐसा सवाल डायरेक्टली आता है कई बारी 16 सा 10 सा 50 सा 70 तो आप ध्यान से देखो तो ये सा 10 है ये थीटा मान लीजिए तो 50 क्या है 60 - 10 और 70 क्या है 60 प् 10 तो ये डायरेक्ट फार्मूला बन गया सा थीटा सा 60 - थीटा सा 60 प् थीटा तो ये वैल्यू क्या बन जाएगी 1/4 सा 3 थीटा ठीक है जी ये डायरेक्टली आंसर आ गया आंसर भी निकाल दिया आ रहा है टूटू आ रहा है जी बिल्कुल टू आ रहा है तो ये एक छोटू सा एप्लीकेशन उस फॉर्मूले का ये आपको याद रखना है फार्मूला ओके अब देखते हैं कुछ थ्री थीटा टाइप के यूज कैसे होते हैं सवाल कैसे बनते हैं ये जेई मेन 2021 में आया था सा थीटा प् क थीटा हाफ था और आपको ये वैल्यू पूछी गई थी जैसा कि मैं कहता हूं पहले फोकस करिए रिक्वायरमेंट पे और जब रिक्वायरमेंट प फोकस करिए ज्यादा फोकस एंगल पे करिए क्योंकि वही है जो आपको क्रिएट करना होता है चलो एक है 2 थीटा एक है 4 थीटा एक है 6 थीटा ये तीन एंगल बनाने हैं सबसे पहले मुझे बताओ अगर यह बैठा है तो 2 थीटा कैसे बनाओगे मुझे यह बताओ एक-एक करके सारे बना देंगे बस रिक्वायरमेंट प फोकस करते हुए अगर मेरे पास सा थीटा + क थीटा बैठा हुआ है तो मैं sin2 थीटा कैसे बनाने वाला हूं सर जी स्क्वायरिंग बोथ साइड्स बिल्कुल स्क्वायरिंग करते ही मेरे पास sin2 थीटा की तो डायरेक्ट वैल्यू आ जाएगी 1/4 तो sin2 थीटा बन गया - 3/4 चलो एक पार्ट तो निकल गया अब आते हैं क 4 थीटा पे अब मुझे ये बताओ अगर sin2 थीटा आपके पास बैठा हुआ है तो क 4 थीटा कैसे निकालो सर जी क 4 थीटा चाहिए 2 थीटा पता है ओ सर जी बड़े से छोटे में आना तो बहुत आसान होता है दिक्कत तो उल्टा जाने में होती है यह तो आप बड़े से छोटे में आ रहे हो सीधे फार्मूला लगा दो सर 1 - 2 साइ स्क्वा 2 थीटा तो ये आ गया 1 - 2 9/1 चलो ये भी आ गया अब साट थीटा भी आ गया को 4 थीटा भी आ गया बचा क्या सा 6 थीटा अब 6 थीटा कैसे करें सर क्या बात कर रहे हो सर 6 थीटा जो है 3 * 2 थीटा ही तो है तो अगर 2 थीटा पता है सवाल तो खत्म हो गया तो सर ये बन गया 3s 2 थीटा - 4 सा क 2 थीटा तो 3 टाइम - 3/4 -4 टाइम - 3/4 का क्यूब चको नजार तो अगर तुम ऐसे देखोगे सवाल गंदा है पर अगर स्टेप बाय स्टेप देखो यह पता है तो वो भी निकाल लिया फिर वो निकाल लिया फिर वो निकाल लिया तो सवाल बहुत खटिया है इट इज जस्ट अबाउट नोइंग योर रिक्वायरमेंट फोकसिंग एट द राइट पॉइंट शाबाश बहुत ही बढ़िया हां अब ये एक स्टैंडर्ड सवाल है जो आपको तरीका सीखना है इसमें कई बारी कुछ अच्छे सवाल भी बनते हैं वेरिएशन बनती है इसका एक पर्टिकुलर तरीका होता है ये सवाल देखो यहां पे सा 18 पूछा गया है ना तो इसका डबल अच्छा है ना ट्रिपल अच्छा है ना ही ये अच्छे एंगल के डिफरेंस में लिखा जा सकता है ऐसी वैल्यू कैसे निकाली जाए तो सुनिए यह कल कला होती है बहुत बढ़िया शाबाश जब भी अब आपको एक ऐसे एंगल पर वैल्यू निकालनी है जिसका डबल ट्रिपल अच्छा नहीं है दो के डिफरेंस या सम में नहीं लिखा जा पा रहा देन व्हाट यू डू उस एंगल को थीटा बोल दीजिए अब आपको सा थीटा पूछा गया है सा 18 मतलब सा थीटा पूछा गया है लुक फॉर द स्मॉलेट मल्टीपल ऑफ थीटा व्च इज ब्यूटीफुल ब्यूटीफुल इन एनी सेंस म मतलब वो एक स्टैंडर्ड एंगल बन जाए 30 बन जाए 60 बन जाए 90 बन जाए एक स्टैंडर्ड एंगल बन जाए सर सबसे छोटा मल्टीपल तो फाइव है ओके 90 ठीक है अब मेरे को चाहिए सा थीटा सा थीटा चाहिए भैया 5 थीटा तो बहुत बड़ी चीज है एक काम करता हूं इसको तोड़ देता हूं ऐसे तोड़ने का पर्पस समझ चुके हो हां सर समझ चुके हैं क्योंकि 2 थीटा और 3 थीटा तो छोटी चीजें हैं जरूरत पड़ने पे मैं उनको थीटा में ला ले आऊंगा भैया अब आपको चाहिए साइन थीटा ना साइन थीटा चाहिए तो साइन अप्लाई कर दो तो यह बन गया सान 3 थीटा इक्वल टू साइन ऑफ दिस अगर साइन थीटा चाहिए तो थीटा में आइए इसको लिखिए 3 साइन थीटा माइनस 4 साइन क्यूब थीटा भैया साइन थीटा चाहिए सा थीटा में आइए 1-2 साइन स्क्वा थीटा एंड यू गेट अ वेरी ब्यूटीफुल क्यूबिक इन सा थीटा 4 सा क थीटा - 2 सा स् थीटा उधर गया -3 सा थीटा + 1 = 0 लो जी ये बन गई प्यारी सी ब्यूटीफुल आपकी क्यूबिक क्यूबिक कैसे सॉल्व करते थे याद करिए बताइए जरा क्यूबिक को कैसे सॉल्व करते थे सर फर्स्ट रूट बाय हिट एंड ट्रायल निकालते थे और फिर गाड़ी आगे चल जाती थी हिट एंड ट्रायल से रूट क्या आ रहा है सर वन सेटिस्फाई कर रहा है अगर वन सेटिस्फाई कर रहा है तो वन रूट है तो t - 1 फैक्टर होगा याद आ गया क्यूबी कैसे सॉल्व करते थे फर्स्ट रूट बाय हिट एंड ट्रायल जैसे कि वन इसका रूट है अगर रूट मिल गया तो एक फैक्टर मिल गया t - 1 फैक्टर अब डिवाइड करके दूसरा फैक्टर निकाल लो डिवाइड तुम कर सकते हो मैं सीधे कर रहा हूं 4t स् - 4t स् + 4t स् 2t स् तो + 2t आ गया - 2t तो + 2t - t -1 आ गया लो जी तो यहां से आपके पास सा थीटा की क्या-क्या वैल्यूज आई एक वैल्यू आई यहां से साथ = 1 और दूसरी आ गई यहां से - b + b स् - 4ac √2 बा 2a और अगली आ गई -2 - √2 बा 8 अब भैया सा 18 की तीन-तीन वैल्यू तो हो नहीं सकती तो कौन सी वैल्यू सही है बताइए जरा सर सही तो पता नहीं पर यह पक्के से गलत है सर सर सा 18 1 तो नहीं सकता सर सा 90 होता है व सर 18 तो छोटी वैल्यू है अच्छा सर पक्की बात है यह भी गलत है सर सा 90 ने सा 18 नेगेटिव नहीं हो सकता सर फर्स्ट क्वाड्रेंट एक्यूट एंगल 18 तो तो ये तो नेगेटिव है तो सिर्फ बचा क्या ये तो दिस इज योर सा 18 का वैल्यू दैट इज हाउ यू फाइंड वैल्यू ऑफ एनी ट्रिगोनो रेशो एट अ बैड एंगल लुक फॉर द स्मालेस्ट मल्टीपल चच इज ब्यूटीफुल एंड देन प्रोसीड इन दिस मैनर क्या बात है खुश रहो देन आता है आपका एक छोटा सा रिजल्ट जहां पर क प्रोडक्ट में होता है और एंगल डबल हो रहे होते हैं ये डायरेक्ट एक रिजल्ट है क थीटा cos2 थीटा cos2 स् थीटा देखो क प्रोडक्ट में आ रहा है और एंगल डबल होते जा रहे हैं थीटा 2 थीटा 2 स् थीटा करते करते यहां तक नाउ इट इज इक्वल टू सा ऑफ 2 पा n थीटा / 2 पा n सा थीटा बच्चे यहां जो गलती करते हैं वो n के टर्म्स में करते हैं n को कंपेयर करने में कुछ गलती कर देते हैं भैया यहां पे सीधे ही दिमाग में रखो n जो है ना वो नंबर ऑफ टर्म्स है बस ये है n कंपेयर करके मत पावर को कंपेयर करने लग जाते पता नहीं क्या क्या लग जाते हैं ना ना ना ए इ जस्ट नंबर ऑफ टर्म्स और कुछ नहीं जैसे कि अगर यहां बात करें जब भी कॉस प्रोडक्ट में आए ना जब भी कॉस प्रोडक्ट में आए सबसे पहली कोशिश यह करते हैं तुम कॉस छोड़ो कई बार साइन प्रोडक्ट में होता है तो भी हम यही कोशिश करते हैं कैसे व बताता हूं बात है जब प्रोडक्ट आ जाए ना एक्ली प्रोडक्ट के ज्यादा रिजल्ट है ही नहीं प्रोडक्ट का मोटा मोटा एक ही रिजल्ट है तो जब भी प्रोडक्ट आता हम यही रिजल्ट लगाने की कोशिश करते हैं तो आओ कोशिश करते हैं कस 12 कस 24 यार 24 तो ठीक है 36 अच्छा नहीं था 24 का डबल 48 था 48 अच्छा है 48 रख लेते हैं ओके इसको एक साथ रख लिया 36 का डबल 72 है इसको एक साथ रख लेते हैं यह बेचारा अकेला बर्बाद बैठा हुआ है इसको अकेले रख देते हैं तो जरूरी नहीं है जिंदगी इतनी हसीन हो कि सारे एंगल डबल होते जाए हैना पर जो डबल हो रहे उनको तो एक साथ रखो तो 12 24 48 ये आपस में एक साथ बन गए 36 72 आपस में एक साथ बन गए और अब इन पे लगा दो रिजल्ट भैया सा ऑफ 2 पावर n कितनी टर्म्स है n3 है सर 2 पा n 8 थीटा क्या होता है सबसे छोटा एंगल थीटा इज द स्मॉलेट एंगल मैं बताता हूं स्मॉलेट में क्यों कह रहा हूं कई बारी वकत तंग करने के लिए उल्टा लिख देते हैं ऐसे लिख देंगे क 48 क 24 cos1 ऐसे लिख देंगे और बच्चे थीटा 48 को ले लेते हैं थीटा इज द स्मॉलेट एंगल ओके स्मॉलेट एंगल तो थीटा यहां पे 48 नहीं है थीटा 12 ही रहेगा ओके आ जाओ सा ऑफ 2 पा 3 थीटा अब जिस बचने इस बिगिनिंग में ना जिस बच्चे ने बिगिनिंग में कांसेप्ट सीखे थे ना वो लाइट एंगल वाले उसको यहां पे ना लड्डू फूटने वाले हैं अ 2 पा n सा थीटा इंटू यहां पे सा ऑफ दो टर्म्स है तो 2 पावर n 4 4 * थीटा अपॉन टू पा ए साइन थीटा इन कस 84 इसका पता नहीं क्या करना देखते हैं भैया 8 इन 12 कितना होता था सर 196 सॉरी 96 96 ओके 4 36 क्या होता था सर 144 कितने बच्चे ऐसे बैठे हैं जो इस समय सा 6 को सा 144 से कट करते समय मिली सेकंड का भी टाइम नहीं लेंगे बिकॉज दे नो ये सप्लीमेंट्री एंगल है और अगर 3644 सप्लीमेंटरी एंगल है तो साइन तो बराबर होगा इसम तो कुछ और होना ही नहीं है बहुत ही बढ़िया आ जाओ क्या बात है बहुत बढ़िया अब ये आ गया सा 96 नीचे बैठा है सा 12 देखते हैं क्या करना है तो मेरे पास बचा है सा 96 वो बचा है क 84 और यह बचा है नीचे 4 * 8 32 साइ 12 तुम्हें यहां पर 6 6 और 12 दिख रहा है 6 स और 12 दिख रहा है क्या या मेरे को ही दिख रहा है 6 स और 12 दिख रहा है क्या किसी को या मेरे को ही दिख रहा है बस सर दिख तो रहा है सर यह जो है 90 प् 6 करके को 6 लिखा सकते हैं सर यह जो है 90 माइन 6 करके सा 6 लिख सकते हैं भ देखना चाहिए नीचे 12 बैठा है ऊपर छछ दिख रहा मेरे को तो तो मैंने क्या किया भैया इसको तोड़ दो अब 2 सा 6 क 6 सवाल खत्म हो गया तो आंसर आ गया 1/64 दैट इज हाउ यू डू इट पटाक क्या बात है दिल खुश कर दिया और लाइक भी करते जा रहे हो सेशन को मतलब अच्छा लग रहा है तुम पढ़ रहे हो तारीफें कर रहे हो सीख रहे हो जवाब दे रहे हो मतलब ज्यादा मजा आता है जब तुम जवाब देते हो ना बड़ा सही मजा आता है बट लाइक भी करते रहना और जो तुम्हारे दोस्त है ना उनसे जरूर शेयर करना क्योंकि एकेडमिकली किसी की हेल्प करने से ज्यादा अच्छा इस समय तुम कुछ कर ही नहीं सकते आई ऑलवेज ऑलवेज ट्राई टू हेल्प अदर्स व्हेन एवर इट इज़ इन योर कैपेसिटी और एकेडमिक हेल्प तो करनी चाहिए यार मतलब तुम किसी की हेल्प करते हो तुम्हें अच्छा लगता है अपना मूड अच्छा बनता है दिमाग अच्छा रहता है अच्छे से पढ़ाई करते हो डाउट लो कंटेंट शेयर करो यह जरूर किया करो इट इज ऑलवेज इन द बेनिफिट ऑफ़ बोथ अगले के भी तुम्हारे भी ठीक है चलो आ जाओ अब यह सवाल आ गया अब देखो यहां पे सा का प्रोडक्ट है सा सा सा सा सा पर रिजल्ट हमारा होता है क कॉ कॉ कॉ कॉ के प्रोडक्ट का कोई रिजल्ट नहीं है ओके तो ढूंढ मत बैठ जाना साइन के प्रोडक्ट का कोई रिजल्ट नहीं है पर क्योंकि कॉस प्रोडक्ट में प्रोडक्ट में रिजल्ट है ही कॉस का रिजल्ट है ही कॉस का तो जब प्रोडक्ट आता है ना चाहे साइन का ही आ जाए हम पहली अटेंप्ट करते हैं इसको कस में लिख के देखने का कि क्या एंगल डबल हो रहे हैं साइन को कस में लिख तो सकता ही हं ना तो इसको कॉस में लिख दो अब पाई बा 2 का कली ट्री क्या बन जाएगा पा बा 2 - पा बा 22 एलसीएम आ गया 22 ये आ गया 11 -1 10 पाई 10 पा बा 22 ऐसे ही अगला बन जाएगा यहां पे 3 आ जाता 8 पा बा 22 अगला आ जाएगा 6 पाई बा 22 अगला आ जाएगा 4 पाई बा 22 कंप्लीमेंट्री लिखता जा रहा हूं और कुछ नहीं कर रहा ना आता तो बिल्कुल 2 पा बा 22 हमने क्यों कि आईडिया क्लियर है क्योंकि हमें प्रोडक्ट में आता ही सिर्फ c का रिजल्ट है और किसी का आता ही नहीं है सर पर अगर अगर ऐसा करने पर वह एंगल डबल ना हो रहे हुए फिर क्या करेंगे टेंशन ना लो उसका भी जुगाड़ है बताऊंगा आ जा पहले यहां पे तो आओ तो चलो सबसे पहले सबसे छोटा एंगल सबसे छोटा एंगल पहले लिखना है व यह है पा / 11 c पा / 11 इसे लिख रहा हूं फिर इससे बड़ा यह है फिर ये है cos3 पा बा 11 फिर आएगा 4 पाई बा 11 फिर आएगा 5 पाई बा 11 भैया एंगल डबल हो रहे हैं या दिल टूट गया हमारा आई आई आई एंगल डबल हो रहे हैं या दिल टूट चुका है हमारा सर कुछ तो हो रहे हैं तो जो हो रहे उनको तो लिखो यार सर कस पा बा 11 अच्छा था सर 2 पाई बा 11 अच्छा था डबल सर 4 पा बा 11 था अच्छा डबल सर यह वाला धोखा दे गया सर सही में धोखा दिया क्या इसने सच बताओ क्या इसने धोखा दिया हमें मुझे लग नहीं रहा धोखा दिया इसने एक्चुअली नहीं दिया है सर मैं इसके आगे क्या ढूंढ रहा हूं तुम इसके आगे क्या ढूंढ रहे हो तुम ढूंढ रहे हो 8 पाई बा 11 जब तुम इसको देखते हो तुम्हें 8 पाई बा 11 की झलक नहीं दिखती देखो जरा जुड़वा भाई नहीं है उसका 3 पाई बा 11 8 पाई बा 11 का सप्लीमेंटरी नहीं होता देखो जरा 3 पा बा 11 8 पाई बा 11 का सप्लीमेंटरी नहीं है इनका सम जो है पाई है यार पाई है सम तो अच्छी बात है ना यार कस 8 पाई बा 11 विद नेगेटिव कॉस सप्लीमेंट्री पे नेगेटिव होता है माइनस च धोखा नहीं दिया अब बचा क 5 पा बा 11 ये धोखा दे रहा है यार कमत वैसे सही बताऊ धोखा ये भी नहीं दे रहा अगर तुम दिमाग लगाओगे तो धोखा ये भी नहीं दे रहा अगर दिमाग लगाओगे तुम इसके आगे क्या ढूंढ रहे हो तुम इसके आगे क्या ढूंढ हो सर मैं इसके आगे ढूंढ रहा हूं 16 पाई बा 11 तुम्हें 5 पा बा 11 से 16 पा बा 11 की याद आती है देखो जरा 5 पा बा 11 से 16 पा बा 11 की याद आती है आनी चाहिए मेरे को लगता है यार आनी चाहिए सोचो जरा यहां से 16 पाई बा 11 की याद आती है सर क्या आप सुपर सप्लीमेंट्री टाइप कह रहे हो इसमें पाई ऐड करेंगे तो 16 पाई बा 11 बनता है सर इसका सुपर सप्लीमेंट्री है सुपर सप्लीमेंट्री प कॉस नेगेटिव होता है एक और नेगेटिव आ गया लो भैया बोलो नजारे आ गए अब जिसने बिगिनिंग में व चीज सीखी थी उसके लिए कितना आसान है सोचना पटाक तो लगा दो रिजल्ट साइन ऑफ 1 2 3 4 5 2 पावर 5 32 इन थीटा अपॉन 2 पा n साइन थीटा अब इसको तो मैं आराम से कर दूंगा इसमें तो क्या ही करना है मतलब इसको इसकी टर्म में काटना था ये क्या है ये सर ये 3 पाई से थोड़ा छोटा है देख रहे हो 3 पाई से थोड़ा छोटा है तो साइन ऑफ 3 पाई माइनस समथिंग और माइनस जो होना है उसम नीचे 11 आना है तो सर माइनस पाई करना पड़ेगा लो कर लो बा सरय तो बहुत घटिया निकला यह बन गया सेकंड क्वाड्रेंट साइन पाई बा 11 तो बेटा कट के आंसर आ गया / 16 1 बा 16 बहुत ही बढ़िया छा गए दैट इज हाउ यू हैव टू डू द क्वेश्चंस पर सर ये हर बार तो फिट नहीं बैठेगा ना अब मान लो ये सा की टर्म थी आपने क में लिखी पर एंगल डबल नहीं हो रहे थे फिर क्या करेंगे यहां तो बैठ गए नहीं करेंगे नहीं बने फिर क्या करेंगे ऐसी वरायटी भी होती है और वो वरायटी मैं आपको सिखाऊंगा ट्रांसफॉर्मेशन फार्मूले में थोड़ी देर बाद आएगी ओके चलो उससे पहले एक छोटा सा एक्सप्रेशन होता है ए सा थीटा प् b कस थीटा ये एक्सप्रेशन शायद एक इकलौता एक्सप्रेशन है ट्रिग्नोमेट्री का जो पता नहीं शायद कितने ही चैप्टर में काम आता है ओके और बहुत इजी सा एक्सप्रेशन है छोटू सा कांसेप्ट काम आएगा बट काम बहुत आएगा फंक्शन में आएगा 12थ में आएगा पता नहीं जगह-जगह पे आएगा इसमें सीखना क्या होता है एकली ये जो एक्सप्रेशन है ना a साथ + b क थीटा इसको अकेला सा में कैसे लिखा जाता है यह सीखना होता है इन टर्म्स ऑफ सा ओनली ये सीखना होता है इसे अकेला क में कैसा लिखा जाता है यह सीखना होता है इन टर्म्स ऑफ कोइ ओनली कितने बच्चे हैं जिसने ये चीज पहले देखी हुई जरा चैट में बताइए क्योंकि आज यह चीज बहुत घटिया बनाने वाला हूं तुम्हारे लिए अगर पहले सीखी थी डर लगता था ना तो आज बिल्कुल घटिया बन जाएगी मी मी यस ओके तो आओ इसको घटिया बनाते हैं होता क्या है अच्छा जी यहां पे आ जाओ मेरे आगे a सा थीटा प् बी कस थीटा लिखा हुआ है ओके अ इसको ना √ a स् + b स् से मल्टीप्लाई करो बताता हूं क्यों कर रहे हैं मल्टीप्लाई और डिवाइड कर दो साथ + b / दिस अब मुझे एक बात बताओ यह जो दो नंबर हमने क्रिएट किए यह जो दो नंबर क्रिएट हुए इन दो नंबर में खूबसूरती क्या है इन दो नंबर में क्या खूबसूरती है इस एक्सप्रेशन को मैंने इससे मल्टीप्लाई डिवाइड किया तो यह दो नंबर क्रिएट हुए ठीक है जी इन दो नंबर में खूबसूरती क्या सर इन दो नंबर में खूबसूरती यह है कि इनका स्क्वायर वन है स्क्वेयर का सम वन है देखो जरा इसका स्क्वायर करो इसका स्क्वायर करो ऐड करो वन बन रहा है बोलो फटाफट न बन रहा है ए स् अपन ए स् प् बी स् बी स्क अप स् प् बी स् समवन बन रहा है हा जी सर बन रहा है कोई भी दो नंबर कोई भी दो नंबर जिनके स्क्वायर का सम वन होता है कोई भी दो नंबर जिनके स्क्वायर का सम न होता है वो हमेशा सिंगल एंगल के लिए cos-x sin3 बनेगा किसी एक को सा कह दोगे तो दूसरा क ही बनेगा इनके पास चॉइस ही नहीं होती समझ आया इनके पास चॉइस ही नहीं होती पिछले सवाल में सर कैलकुलेशन चेक कर लो एक बारी चेक कर लेते हैं गड़बड़ हुई थी 1/1 1/1 बिल्कुल ठीक है अरे क्या कर रहे हो या ऐसा ना करो यार तंग ना करो फोकस करो ठीक है जी तो जब भी दो नंबर के स्क्वेयर का सम वन होता है तो उनमें से एक साइन दूसरा क ही होगा और कोई पॉसिबिलिटी नहीं है एंड दैट इज द होल थिंग जो यहां पे काम आती है सुनो मेरी बात 3 सा थीटा प् 4 कस थीटा तुम्हे बड़ा देखा देखा एक्सप्रेशन लगेगा थ हा जी इसको र स् प् ब स् से मल्टीप्लाई डिवाइड कर दो 9 प् 16 का रूट 5 तो 5 से मल्टीप्लाई और 5 से डिवाइड कर दो 35 सा थीटा 4 बा 5 कॉस थीटा सुनो मेरी बात तुमने अगर कह दिया कि सर मैं तो 3/5 को ना कॉस कहूंगा कह दो मैं तुम कह रहा अगर तुमने इसको क कह दिया ना ये ऑटोमेटिक साइन होगा और ये वैल्यू मैंने इसलिए ली क्योंकि ये वैल्यू तुम बड़े फैमिलियर हो ये अक्सर तुम यूज करते हो यस और नो यूज करते नहीं करते अगर तुमने इसको क कहा है तो ये थ है ये फ है ये फोर आ गया देखो ऑटोमेटिक यहां पे साइन क्रिएट हो गया ऑटोमेटिक यहां पे साइन क्रिएट हो गया मैंने बनाया नहीं है वो है अच्छा तुम मुकर गए तुम मुकर गए सर सॉरी सॉरी सॉरी सर मेरे को ना इसको साइन कहना था ओके साइन कहना था अगर तुमने इसको साइन कह दिया तो ये ऑटोमेटिक क होगा तुम्हें बनाना नहीं पड़ेगा ये होगा इसके पास ऑप्शन ही नहीं है देख लो भैया तुमने 3/5 को सा कहा अगर 3/5 को सा कह रहे हो तो ्र यहां पे बैठा हुआ है फ यहां बैठा हुआ है यहां ऑटोमेटिक फोर आ गया देख लो दूसरा क बन गया 4/5 आईडिया चमका आईडिया क्लियर तो पॉइंट क्या है कि एक को अगर साइन करोगे दूसरा क बनेगा इसको क को सा नहीं बनेगा ऑटोमेटिक बनेगा तुम्हें टेंशन नहीं लेनी और अगर तुमने ये कह दिया उसके आगे बेटा जी फॉर्मूला बैठा है इसे जोड़ने के लिए यह सा ऑफ a + b ही तो लिखा है तो यह जो सा क बैठे थे अकेले सा में आ गए यह जो बैठा है यह क ऑफ a - b ही तो लिखा है तो यह सा क बैठे थे अकेला क आ गया बस यह है टॉपिक यह वाला बस और कुछ है ही नहीं तो आओ अब फॉर्मली देख लो फॉर्मली क्या होता है फॉर्मली यह होता है कि इस चीज को √ a स् + b स् से मल्टीप्लाई डिवाइड करते हैं अगर तुम इसको सान में जोड़ना चाहते थे तो तुम चाहते थे सान ए कॉस बी कस ए सान बी तो तुम इसको कॉस कह दो बस इसको कॉस कह दिया अपने आप जुड़ जाएगा अगर साइन में जोड़ना था तो इसको साइन सेम एटली एग्जांपल देखे आ जा ओ एग्जांपल कहां गया खो गया अच्छा एग्जांपल मैंने करवा भी दिया आगे और भी आ जाएगा टेंशन ना लो नाउ इसे जोड़ने का जो सबसे पहला एडवांटेज मिलता है इसे जोड़ने का सबसे पहला एडवांटेज जो मिलता है वो मिलता है मैक्स मन वैल्यू ए सा प् बी कॉस थीटा को अगर मैंने जोड़ दिया रट ए स्क प् बी स्क से मान लो कॉस में जोड़ दिया तो डू यू एग्री यह वैल्यू इसके बराबर है और यह मैक्स टू मैक्स रट ए स् प् बी स् हो सकती है और मिन टू मिन माइनस र ए स् प् बी स् हो सकती है ट तो मुझे इस एक्सप्रेशन की मैक्स और मिन वैल्यू मिल जाती है क्योंकि ये न और मानव के बीच में बैठा हुआ है ये वन और माइव के बीच में बैठा हुआ है तो दैट इज द रिजल्ट लेट्स सी द रेंज ऑफ एक्सप्रेशन a सा थीटा प् b कस थीटा a सा + b क हमेशा इन दोनों नंबर के बीच में लाइ करता है उसका रीजन आप समझ चुके हो कि इसको जोड़ते समय र a स् + b स् आ जाता है दैट्ची सबसे पहला तो बहुत ही आसान था कहता है इसकी मैक्स मेन बता दो हमने कहा यार यह तो बताने वाली बात क्या है मिनिमम वैल्यू 7 स् + 24 के स्क्वा और मैक्सिमम वैल्यू 7 स् ् 24 का स्क्वा रूट ले लिया इसमें तो बताने वाला कुछ था ही नहीं इसमें तो कुछ हुआ ही नहीं एफर्ट लगा थोड़ा सा इसमें कहता है इसकी मैक्स मीन बताओ तो मैंने कहा यार पूरा तो पता नहीं पर ये जो इतना हिस्सा लिखा हुआ है ना आपने इसकी मैक्स मीन मुझे पता है डू यू एग्री a सा प् b की मैक्स मीन मुझे पता है यस सर सर ये तो 25 प् 144 169 र 1669 यानी कि -1 से 13 के बीच में है यार अगर इसकी मैक्स मन पता है अगर प् 3 कर दोगे तो क्या फर्क पड़ेगा इसमें प् 3 हो जाएगा इसमें प् 3 हो जाएगा इसमें प् 3 हो जाएगा तो सबसे मिनिमम वैल्यू आ जाएगी -10 मैक्सिमम वैल्यू आ जाएगी 16 बिल्कुल सही है ना सब जवाब दे रहे क्योंकि छोटे-छोटे सवाल है थोड़ा सा बढ़िया सवाल करते ज बच्चे गलती करते हैं य मोड लगा दिया मैग्नी उसने मैं देखते हैं पहले इसकी बात तो करें 8 सा थीटा माइ 6 कॉस थीटा इसकी तो पता है मेरे को इसकी मिन वैल्यू है माइन रट स् प् बी स् माइन 10 से लेकर 10 अब मुझे इसके मैग्नी के बारे में बोलना था मैग्नी सोच के बोलना अगर एक चीज माइन 10 से 10 तक जा रही है तो उसके मैग्नी की मिनिमम वैल्यू कितनी आएगी सोच के बोलिएगा अगर एक चीज -10 से करते करते करते करते 10 तक जा रही है तो मैग्नी ूडल मैग्नी आ हा हा सर मैग्निटिया तो अगर एक चीज -10 से 10 के बीच में है और मैं उसके मैग्नी की मीन वैल्यू पूछूंगा तो वो आएगी जीरो जीरो का मैग्नी जीरो और सबसे मैक्स मैग्नी ूडल -10 और 10 दोनों का मड मैक्स आएगा 10 अब अगर एक चीज जीरो से 10 के बीच में है तोहे प्लस फ करना है तो मिन वैल्यू फोर हो जाएगी और मैक्स वैल्यू 14 हो जाएगी इसी को थोड़ा सा और ट्विस्ट करके स्क्वायर को डील करते हैं आ जाओ यहां पर अगर तुमने जवाब दे दिया मतलब तुम्हारा कैलकुलेशन बड़ा सही चल रहा है पतर इस पूरे की मैक्समन पूछी थी मैं कहा पूरा पता नहीं पड़ 12 सा + 5 क बहुत अच्छा लग रहा है इसकी बात पहले मैं बता देता हूं तो ये आ गया - √ a स् + b स् से लेके ् √ a स् प् b स् यहां तक कोई दिक्कत नहीं थी मेरे को फिर कहता मुझे + 3 करना है मैंने कहा ये तो आसान है अगर इसकी मिन -13 है मैक्स 13 है अगर + 13 प् 3 कर दूंगा तो मिन 10 आ जाएगी और मैक्स जो है वो 16 आ जाएगी अब आया दिमाग वाला स्टेप सोच के बोलना अब मुझे स्क्वायर देखना है स्क्वायर एक चीज -1 से चलते चलते चलते जीरो चलते चलते चलते 16 तक पहुंची है और मैंने इसका स्क्वायर देखना है कि सबसे छोटा कब बनेगा तो सबसे छोटा स्क्वायर कब बनेगा सही बता रहे हो चैट में आग लगा दी दिल खुश कर दिया सबसे छोटा स्क्वायर कब बनेगा सर सबसे छोटा स्क्वायर बनेगा जीरो का जीरो का सबसे छोटा स्क्वायर बनेगा सर अच्छा और सबसे बड़ा स्क्वायर किसका बनेगा सबसे बड़ा स्क्वायर किसका बनेगा सर सबसे बड़ा स्क्वायर बनेगा 16 का 256 अब तोर क्या है माइनस व करना बहुत बढ़िया चैट सबने आग लगा दी यार आई वाज नॉट एक्सपेक्टिंग दैट क्विक आंसर फ्रॉम यू गाइस बहुत बढ़िया दिल खुश हो गया ओ माइनस करना था शाबाश नाउ आ विल स्टार्ट एक्सपेक्टिंग गुड आंसर्स फ्रॉम यू मजा ही आ गया सर मिनिमम वैल्यू -1 आ जाएगी मैक्सिमम वैल्यू 255 आ जाएगी बहुत ही बढ़िया ओए होए हो दिल खुश कर दिया यार तुम लोगों ने आ जाओ थोड़ा सा ट्विस्ट सवाल भाई देखो ये फार्मूला जो लगाते हो √ a स् + b स् वाला मैक्स मन के लिए तब लगता है अगर यहां पे अंदर एंगल सेम हो एक में थीटा है एक में 2 थीटा है नहीं लगेगा एक में थीटा है एक में थीटा प्लस माइनस समथिंग है नहीं लगेगा तो इस सवाल को कैसे किया जाए क्योंकि यहां पे एंगल सेम नहीं है और फार्मूला तब लगता है अगर एंगल सेम हो वरना फार्मूला नहीं लगता एक काम करते हैं ना ओपन कर देते हैं फार्मूला लग जाएगा स ओपन कर देते हैं मतलब अरे इसकी वैल्यू ओपन कर दो सा a क b - क a सा ब ओपन कर दो दैट्ची खत्म हो गया तो देख लो क थीटा के साथ क्या-क्या आ गया 3 आ गया और 5 * - 1/2 ये आ गया क थीटा के साथ सा थीटा क्याक आ गया सर 5 * √3 [संगीत] by2 दैट्ची + 53/2 सा थीटा अब लगाओ आराम से रिजल्ट √ a स् + b स् लगा दो अब तो खत्म हो गई टेंशन आईडिया क्लियर तो ये फार्मूला तब लगाया जाता जब एंगल सेम हो ऑप्शन सी आ रहा है सर ओ यार क्या बात है तुम लोगों ने अलग ही आग लगा रखी आज बहुत बढ़िया बहुत ही बढ़िया छा ग यार तो र स् प् b स् यहां पे लगा दिया नाउ दूसरा कैटेगरी क्या होता है रेंज का देखो साइन कॉस्ट में बहुत सारे रेंज के सवाल बनते हैं सारे कैटेगरी कैटेगरी करा र ताकि दिमाग में फिट बैठ जाए प्रॉब्लम पता क्या होती है रेंज के सवालों में बच्चा बहुत टूटे टूटे हिस्सों में पढ़ता है जगह-जगह पे जिस करके बाद में कंपाइल नहीं कर पाता यहां तुम्हें सान क से जितने भी रेंज के सवाल बनते हैं एक ही जगह करवा रहा हूं द दरा बनता है जब कोई रेंज क्वाड्रेटिक आ जाती सान कस में जैसे कि ये सवाल साइन कस में कुछ क्वाड्रेटिक आ गई और आपको रेंज पूछी गई है ओके अब इसका एक है लेंथी मेथड एक है छोटा मेथड दोनों नहीं छोटा कराता हूं चलो बताओ दोनों देता हूं कराएंगे छोटा देखो पहला सवाल ये रहा कहते इसकी रेंज बताओ तो मैंने कहा पहली बात रुको यार सा थीटा को t बोल देते हैं है ना तो मेरा जो एक्सप्रेशन है वो है स् माइ 3t प् भाई पर जो है ना बी केयरफुल माइव से वन के बीच में है आपने साइन थीटा को बोला t तो t आपका माइव सेवन के बीच में है कहता बताओ अब रेंज तो पहली बात सवाल ट्रिगो का तो बचा ही नहीं यह सवाल तो क्वाड्रेटिक का आ गया यस और नो यह सवाल तो क्वाड्रेटिक का आ गया एक क्वाड्रेटिक की रेंज बताइए जहां पर वेरिएबल माइनस व से बन जाता है सबसे पहले शॉर्टकट शॉर्टकट पता है क्या होता है अगर आप क्वाड्रेटिक की रेंज एक इंटरवल में निकाल रहे हैं तो आपको वल निकालनी होती है नंबर वन वैल्यू इस पॉइंट पर क्या वैल्यू आ रही है जो कि आ रही है 1 प् 3 प् 2 ट इ 6 नंबर टू इस पॉइंट पर क्या आ रही है वो आ गई 1 माइ 3 प् 2 ट इ 0 और नंबर थ्री वैल्यू एट माइनस बी बा 2a ए कितना है न बी कितना है -3 और सी कितना है ू ठीक है जी तो यहां से माइन बी बा 2a क्या बना सर 3/2 तीसरी वैल्यू निकालनी होती है ये अगली बात है कि जब भी क्वाड्रेटिक की रेंज किसी इंटरवल पर निकालनी हो ना तो मैक्स मीन हमेशा तीन ही पॉइंट प आ सकते हैं पहला एंड पॉइंट दूसरा एंड पॉइंट एंड - ब बा 2a अब इसके ग्राफ में नहीं जाएंगे इसको क्वाड्रेटिक का ग्राफ या उसको पता है - ब बा 2 की क्या सिग्निफिकेंट है पर अभी छोड़ो अभी शॉर्टकट सीखो सीधे नाउ इस क्वेश्चन में मैं इसकी कैलकुलेशन नहीं करूंगा क्यों क्योंकि यह वाला मेरे इंटरवल में है ही नहीं मैं तो 3/2 प वैल्यू देखना चाहता ही नहीं हूं -1 के व के बीच में ही हूं तो यही मेरे मैक्स मन होंगे सवाल खत्म हो गया मैक्स और ये रहा मीन एक बार अगला सवाल भी देख लो फिर मैं इसको कंक्लूजन गया 3t स् + 2t - 1 और मेरा t जो है -1 सेव के बीच में है सबसे इंपॉर्टेंट है आपने क थीटा को t बोला है तो t फ्री नहीं है वो -11 के बीच में है तो फिर से सेम मेथड लगाया भैया इसकी रेंज निकालनी थी जहां पे आपका वेरिएबल जो है -1 से वन जा रहा था तो सबसे पहले पहले एंड पॉइंट पे वैल्यू निकालिए 3 - 2 -1 0 फिर दूसरे एंड पॉइंट पे वैल्यू निकालिए 3 + 2 -1 4 और फिर वैल्यू निकालिए - b / 2a पर a कितना है 3 b कितना है 2 और c कितना है -1 यहां से - b / 2a किसके बराबर आ गया - 2 बा 6 - 1/3 नाउ डू यू रियलाइफ निकालनी पड़ेगी क्योंकि ये चीज मेरे इंटरवल में बैठी हुई है मेरा t - 1/3 बन सकता है पिछले में मैंने ये वैल्यू नहीं निकाली क्योंकि ये 3/2 जो था मेरा t 3/2 बन ही नहीं सकता था बन ही नहीं सकता था तो मैंने वैल्यू निकाली नहीं डज नॉट बिलंग टू -1 टूव तो व बन ही नहीं सकता तो वैल्यू को निकालू यहां पर मेरा य बन सकता है तो मुझे वैल्यू निकालनी होगी 3 * 1/9 - 2/3 -1 ये जो भी आ गया ना एलसीएम ले लो 3 ना काट देता च कोई बात नहीं नहीं मैं तो काटू इसको तो यह आ गया 1/3 माइ 2/3 -13 तो - 4/3 तो अब देख लो से बड़ा है वो मैक्स है जो सबसे छोटा है वो मिन है सबसे बड़ा क्या आ रहा है - बी बा 2a बेटा ठीक तो - 1/3 ठीक तो लिखा है यार क्या कर रहे हो 2/6 थोड़ी - 2/6 बेटा - बी बा 2a ओके तो ये आपका आ गया मिन और यह आपका आ गया मैक्स तो जब भी क्वाड्रेटिक आ जाए साइन या कॉस में उसको t ले लिया जाता है देन एक क्वाड्रेटिक की रेंज निकालनी है इस इंटरवल के लिए यहां पर मैंने आपको एक शॉर्टकट दिखा दिया जब भी क्वाड्रेटिक की रेंज एक इंटरवल पर निकालनी होती है तो मैक्स मीन तीन ही जगह पर आ सकते हैं पहला एंड पॉइंट दूसरा एंड पॉइंट और तीसरा - बी बा 2a - बी बा 2a अगर तो इंटरवल में बैठा है तो उसका यूज हो जाएगा और अगर वो आपके इंटरवल में बैठा ही नहीं हुआ तो भैया t वो वैल्यू ले ही नहीं सकता तो फिर उसका यूज नहीं होगा काम खत्म हो गया ठीक है जी तो यह हो गया आपका इसका सवाल अब यह सवाल कैसा है सर यहां पर पहली बात तो सा कस नहीं है सर क्वाड्रेटिक भी नहीं है कितनों को दिख रहा क्वाड्रेटिक है एक्चुअली बोलो हश कितनों को दिख रहा है कि क्वाड्रेटिक है एक्चुअली कैन यू सीट बोलो बोलो बोलो बो बोलो हां सर क्वाड्रेटिक है तो सही कोटू थीटा वेरी गुड सर कटू थीटा को लिख लो 2 कॉस स्क्वा थीटा माइव तो क्वाड्रेटिक बन गया और देखो समय बच जाए तो आपको यह सवाल तो मजे से करना भी आता है 2t स्क प् + 2 वेयर t इज -1 टू 1 और इसकी रेंज अब तुम मुझे यह बताओगे क्या मैं - ब बा 2a की वैल्यू यहां पे रखने वाला हूं या नहीं f ऑफ -1 बन जाएगा 2 -1 + 2 ओके f1 बन जाएगा 2+ 1+ 2 अब f ऑफ - ब बा 2a बना - 1/2 क्या मैं इसको - 1/4 क्या मैं इसको कैलकुलेट करूंगा बताइए यस सर क्योंकि सर ये मेरे इंटरवल में बैठा हुआ है तो करना पड़ेगा 2 * 1/1 - 1/4 + 2 तो जो मैक्स आ रहा वो मैक्स आ गया जो मिन आ गया वो मिन आ गया सवाल खत्म ये थी दूसरी वैराइटी जब सा या क में क्वाड्रेटिक आ जाए और आपको रेंज पूछी जाए बहुत ही बढ़िया तीसरा आ जाता है सा पा n प् क पा n ऐसे एक्सप्रेशन की रेंज ओके सा पर n + क पर n की रेंज और आपको इंटरवल 0 से 5/2 दिया होगा तो 0 से पा बा 2 में ऐसे एक्सप्रेशन की रेंज कैसे निकाली जाती है पहली बात लॉजिक देता हूं मैं पर ये होती बड़ी आसान है ऐसे एक्सप्रेशन की रेंज यानी कि ऐसे एक्सप्रेशन की मैक्स और मिन हमेशा 0 और पा बा 4 पे आती है सवाल खत्म हो जाता है हमेशा 0 और पा बा 4 पे आती है मैं यह आपको बताता हूं क्या है पहले सवाल देखो ए पार्ट कहता है सान पावर 5 प् कोस पावर 5 का रेंज बताओ मैक्स मन बताओ मैं कहा रुक यार f0 व बन गया f ऑफ पा बाय रट की पावर 5 प्सव बाय रटू की पावर 5 बस यही मेरे मैक्स में सवाल खत्म हो गया एक्चुअली खत्म हो गया यही सवाल है फिनिश यह बन गया बाटर बाटर तो यह आ गया न बा रट सही लिखा मैंने पावर फ थी ना तो रटू का स्क्वा सॉरी आना था आना था फ तो यहा आ गया खतम तो ये आ गई आपकी मिन और ये आ गया आपको मैक्स बोलो नजारे आए जब भी सा पा n प् को पा n होगा इसकी मैक्स और मिन हमेशा 0 और पा बा 4 पे आएगी या तो मैक्स जीरो पे मिन पा बा 4 पे या फिर उल्टा मिन 0 पे और मैक्स 5/4 पे इसका लॉजिक मैं देता हूं पर पहले सवाल देख लो बी पार्ट कहता है बताओ मैक्स मीन क्या है मैंने कहा क्या टेंशन है यार f 0 निकालो वो तो वन ही आ रहा है f पा / 4 निकाल दो तो वो बन गया व √2 पावर 10 ् 1 बा √2 पावर 10 तो ये बन गया 1/2 पावर 5 ् 1/2 पावर 5 एलसीएम ले लो 1/2 पावर 4 आंसर आ गया ये बन गया मिन और ये बन गया मैक्स पहले ये बताओ अब सोए सोए भी इस सवाल को कर दोगे सोए सोए भी कर दोगे सर करना ही क्या है एक बार जीरो पुट करना है एक बार पा बा 4 पुट करना है और कुछ करना ही नहीं है तो सा पा n प् क पा n हमेशा 0 और पा बा 4 पे मैक्समन देंगे ये बात कर रहे फर्स्ट क्वाड्रेंट प ये सवाल फर्स्ट क्वाड्रेंट में आएगा आपको बहुत ही बढ़िया अब बात है इसका लॉजिक क्या है रीजन क्या है भैया लॉजिक और रीजन इसका ये है एक्चुअली अगर 0 से पा बाट की बात की जाए तो आपका जो सान का ग्राफ होता है वो इस तरह से दिखता है सा थीटा और आपका जो क का ग्राफ होता है वो इस तरह से दिखता है क थीटा हां जी सर नाउ अगर आप सा स्क्वा प्स क स्क्वा की बात करें यानी कि मैं n को ले रहा हूं 2 ठीक है जी सा पा n थीटा प् क पा n थीटा तो n को ले रहा हूं टू तो जैसे n कोटू लेते ग्राफ बन जाता है स्ट्रेट लाइन क्योंकि सा स् प् को स्क तो वन है सा स्क प् क स्क तो वन है हां जी जैसे ही आप n को 2 से बड़ा लेते हैं भाई इधर आओ 5 का स्क्वायर क्या होता है 25 छोटा हो गया अगर एक नंबर व से छोटा है ना उसका स्क्वायर और छोटा हो जाता है 5 का स्क्वायर 255 का क्यूब 1225 और छोटा तो अगर एक नंबर जीरो से वन में हो ना उसकी पावर बढ़ाने पर वैल्यू छोटी हो जाती है तो अगर n2 था तो ये ऐसा था आपने n कोटू से बड़ा कर दिया ये टर्म भी छोटी हो जाएगी ये टर्म भी छोटी हो जाएगी ग्राफ नीचे की ओर गिर जाता है और वहां पे डेरिवेटिव की हेल्प से पता लगता है कि ग्राफ जब नीचे गिर रहा है ना तो वो ऐसा बन रहा है उसका ये जो मिनिमम पॉइंट आ रहा है ना ये पाई बा फ पे आता है से और अगर आपने n को 2 से छोटा ले लिया तो वैल्यू बढ़ जाती है रो से वन में बिहेवियर उल्टा होता है याद रखना रो से वन में बिहेवियर उल्टा होता है पावर बढ़ाओ तो वैल्यू छोटी पावर कम करो तो वैल्यू बड़ी तो ग्राफ ऐसा बन जाता है तो पा / 4 पे मैक्स वैल्यू बन जाती है तो चाहे आपका ग्राफ नीचे की ओर जाए और चाहे आपका ग्राफ ऊपर की ओर जाए दोनों ही केस में रो पे और पा / 4 पे ही मैक्सम आएंगे ये ग्राफ याद रखना है आपने अ भी क्योंकि इसका एग्जैक्ट ऐसा ही बनता है वो डेरिवेटिव से है बट लॉजिक आप यहां से समझ सकते हैं पावर बढ़ रही है तो वैल्यू छोटी हो रही है लॉजिक आप यहां से समझ सकते हैं ठीक तो इसलिए ऐसे सवाल जब भी आएंगे 0 पा / 4 पुट करो सवाल वहीं पे खत्म 5 सेकंड का सवाल अगला सवाल अब आते हैं ट्रांसफॉर्मेशन फॉर्मूले कह सकते हो कि ट्रिग्नोमेट्री का अब तीसरा पड़ाव शुरू हो रहा है हम थोड़ा अब आगे की ओर जा रहे हैं जो काइंड ऑफ आखिरी पड़ाव है क्योंकि ट्रांसफॉर्मेशन फॉर्मूले कह लो कि आखरी फमले हो जाते एक तरह से दो तरह के ट्रांसमिशन फार्मूले होते हैं दो तरह के सैयद ओके दो तरह के नंबर वन होता है जब एडिशन से प्रोडक्ट में जाते हैं और नंबर टू होता है जब प्रोडक्ट से एडिशन में जाते हैं ट्रांसफॉर्मेशन फॉर्मूले बहुत बच्चे याद कर लेते हैं पर लगा कोई नहीं पाता जिसने पहले पढ़ा हुआ है वह बता दे सर याद तो है पर लगा नहीं पाते रीजन बीइंग उन्होंने यह सीखा ही नहीं होता कि कैसे लगाना है उनको पताही नहीं होता किस चीज को मतलब देखना किस चीज को होता है पता कैसे लगता है कि इसको प्रोडक्ट में लेकर जाए इसको एडिशन में लेकर जाए क्यों लेके जाए कहां लेके जाए पता ही नहीं लगता राइट ओ ब्रेक ब्रक नहीं मिलनी फोकस करो यहां पे कु कुलो के नीचे सहाने रख लो ओके पीठ को ऐसे घुमाते रहो जैसे मैं घुमा रहा हूं एक ही बार में करेंगे फ्लो नहीं तोड़ेंगे अपना अब आई शाबाश तो अब मैं तुम्ह बताता हूं करना क्या होता है वेल फॉर्मूले तो याद करने पड़ेंगे उसका कोई जरिया नहीं है ओके तो sinc-sind अगर मेरा c + d / 2 और c - d / 2 अच्छा है मैं इसको ऐसे तब लिखूंगा अगर मेरा c + d / 2 c - d / 2 अच्छा है अच्छा है पहले मैं एक सवाल से दिखा देता हूं कि कैसे अच्छा है ओके सवाल देखिए कहता दिस डिवाइड बाय दिस इसके बराबर प्रूफ करो मैंने कहा भैया यह है एक टर्म एक टर्म तो तब बनेगी अगर ऊपर नीचे कट के ना कुछ डिवाइड हो जाए ऊपर cos3x आ जाए नीचे sin3x आ कट जाए अब कटेगा जब अब मुझे बताओ a * b / c * d में कैंसिलेशन की जा सकती है या a + b अप c + d में कैंसिलेशन की जा सकती है किसमें कैंसिलेशन की जा सकती है सर प्रोडक्ट में कैंसिलेशन तो प्रोडक्ट में ही होगी सर एडिशन में तो कैंसिलेशन कर नहीं सकते एगजैक्टली तो हमें ऊपर नीचे प्रोडक्ट क्रिएट करना चाहिए तो ट्रांसफॉर्मेशन तो करनी चाहिए हमें इसको प्रोडक्ट में तो लेके जाना है मुद्दा है भया कौन सी दो टर्म्स जोड़ी जाए वो दो जोड़ी है जिनमें c + d / 2 और c - d / 2 सुंदर हो भैया 7x बा 2 x बा 2 दोनों ही बदसूरत 6x बा 2 2x बा 2 दोनों ही खूबसूरत तो मैं इन दोनों को जोडा नीचे इन दोनों को जोडा आईडिया टेकन तो cos4x + cos2x 2 क c+ d बा 2 क c-d बा 2 और cos3x को ऐसे ही रखा नीचे भी सेम सा c + सा d 2s c + d बा 2 क c - d बा 2 और यह रहा sin3x अब देखो कुछ कॉमन कमन आ रहा है तो निकाल दो भैया ऊपर से cos3x कॉमन आ रहा है रार हा क 3x अंदर बच रहा है 2x प् 1 और नीचे क्या कॉमन आ रहा है आई एम लिटरली वेरी सॉरी बेटा आई एम नॉट एबल टू रिस्प टू योर चैट बट आई एम कंटीन्यूअसली रीडिंग र चैट्स वेवर आई सी सम सीरियस डाउट कम आई एम जस्ट टेकिंग केयर ऑफ इट बाय रिपीटिंग इट माइसेल्फ आई एम नॉट मेंशनिंग बेटा ये डाउट है तो मैं देखो ये बता रहा हूं ओके बिकॉज आई डोंट वांट टू लाइक आई डोंट वांट टू मेक दिस लेक्चर अ लिटिल लो क्वालिटी बिकॉज़ इ इफ आई इंटरेक्ट अ लॉट विद यू टेकिंग योर नेम्स दिस लेक्चर विल बी ऑफ लेस वैल्यू टू अदर स्टूडेंट्स जो बाद में देखेंगे एंड आई जस्ट विश कि इस लेक्चर से बहुत बच्चे सीखें ओके सो डोंट यू वरी आई एम कंटीन्यूअसली रीडिंग योर चैट्स और जहां मुझे एक सीरियस डाउट दिखता है मैं अपने आप ही डाउट िक क्लियर कर देता हूं सो डोंट यू थिंक आई एम एट ऑल मिसिंग योर चैट ओके आई एम रीडिंग योर चैट कंपलीटली और जो एक दो बच्चे थोड़े खराब आते हैं हम उनको गायब भी कर देते हैं वो भी मैं ध्यान दे रहा हूं ठीक है आई हाउ आई कैन इग्नोर यू यार आई लव यू लिटरली आई लव यू बेटा सो आई जस्ट कांट इग्नोर यू 2c x + 1 कट कट तो ये बन गया cot3x दैट्ची पे हमें फोकस करना होता है थोड़ा सा सवाल की र आगे बढ़ते हैं अच्छे सवाल की ओर अब क a + क b की वैल्यू पता है सा a + सा b की वैल्यू पता है और tan2 पूछा गया है फोकस किस पे करना है एंगल पे सर a बैठा है b बैठा है मुझे चाहिए a + b / 2 अब बोलो मैं ट्रांसफॉर्मेशन लगाऊंगा नहीं लगाऊंगा लगाऊंगा ही लगाऊंगा मेरा तो फोकस ही उसपे था तो भैया मैंने पहले पे लगाया क a + क b पे 2c a + b / 2 a- बी बाट इसकी वैल्यू है हाफ दूसरे पर लगाया 2 साइ ए प् बी बाट क a- बी बा 2 इसकी वैल्यू आ गई 1/4 अब तुम मुझे बताओ अब मैं क्या करूं कि आंसर आ जाए क्या करूं कि आंसर आ जाए सर देखो आपको चाहिए था a प् बी बाट तो इसलिए आपने यहां पर ट्रांसफॉर्मेशन लगाई यहां पर लगाई ट्रांसफॉर्मेशन ताकि a प् b बा 2 आ जाए सर अब आपको t चाहिए सर डिवाइड मारो सर इसको डिवाइड कर दो सर एटली जस्ट डिवाइड डिवाइड करते ये कट जाएगा ये बन जाएगा t a + b बा 2 = 1/4 / 1/2 ट्स इट पर कई बार सवाल ना अच्छा होता है सिमिलर सवाल होगा पर क्या बढ़िया बनेगा जैसे कि यह सवाल देखो इसमें पहला स्टेप तो समझ आ जाएगा आगे फस जाओगे सर फिर से सर बात तो वही है x y है एकवा है और x - y बा 2 चाहिए सर ट्रांसफॉर्मेशन तो लगा दो बिल्कुल लगाएंगे 2 सा c+ d बा 2 क c - d बा 2 = a एंड 2 क अब यहां पे रिलाइज करो डिवाइड करके बात ही नहीं बन रही कुछ और करके भी बात नहीं बन रही और तोते उड़ गए आपने स्टेप तो बिल्कुल सही लगाया क्योंकि आपको x और y से x - y बा 2 क्रिएट करना था तो वो तो यहीं से होना था ट्रांसमिशन का काम ही यह होता है मैं तो केवल बच्चों को कहता हूं ट्रांसमिशन का काम ना प्रोडक्ट क्रिएट करना नहीं है a प् बी बाट और a माइ बी बाट क्रिएट करना होता है काम उसका ये होता है पर पंगा ये पड़ गया यहां से न निकालूं कैसे डिवाइड करता हूं तो यह x माइवा बाट की टर्म तो कट ही जाती है बचती है प्लस वाली अब प्लस वाले से माइनस तो जा नहीं पाऊंगा तो अब यहां पर क्या किया जाए तो यहां पर जो एक स्टेप है वो थोड़ा सा अजीब लग सकता है बट ना थोड़ा अगर एप्रे ना तो मतलब मजा आएगा मेरे को मैं पता क्या करने वाला हूं एक जुगाड़ करने वाला हूं मैं बचाना किसे चाहता हूं मैं बचाना चाहता हूं इसे इसे इसे बचाना चाहता हूं एकस माइवा बाट को बचाना चाहता हूं और मैं खत्म किसे करना चाहता हूं जो मुझे नहीं चाहिए सर आप इसे खत्म करना चाहते हो यही मेरा काम है ना अब मैं येलो को बचाओ कैसे क्योंकि मुझे x माइ चाहिए और ब्लू को खत्म कैसे करू एक बात बताओ साइन थीटा और कोस थ अगर बैठे हो और तुम उनको खत्म करना चाहते हो तो क्या कोई ऑपरेशन होता है ऐड ड कर दो सबस्टैक कर दो स्क्वायर कर दो क्यूब कर दो क्या कोई ऑपरेशन होता है जिससे ये खत्म हो जाए खत्म मतलब वैल्यू कांस्टेंट बन जाए कोई ऑपरेशन होता है ऐसा कुछ सोचो सोचो सोचो कस थीटा बैठा सा थीटा बैठा तुम्हें चाहिए नहीं यार वो चाहिए नहीं तुम्हें खत्म करना है जैसे कि को सा थीटा की वैल्यू a है कस थीटा की वैल्यू बी है और तुम चाहते हो कि ए में कुछ आ जाए सान क खत्म हो जाए सर स्क्वायरिंग एडिंग स्क्वारिश स् इक्व ए स्क प् बी स्क सर सर यहां से थीटा खत्म हो जाएगा वन बन जाएगा कुछ ऐसा ही यहां नहीं सोच सकते कुछ ऐसा ही यहां नहीं सोच सकते मैं इसको चुरा के इधर ले जाता हूं इसको चुरा के इधर ले जाता हूं स्क्वायरिंग डिंग कर दू बोलो आए नजारे यस या छोड़ो चुरा के भी सीधे स्क्वायरिंग एंड एडिंग कर दो कॉमन ही आ जाएगा स्क्वायरिंग एंड एडिंग भैया इसका स्क्वायर प्लस इसका स्क्वायर राइट पूरे में फोर टाइम दिस कॉमन नहीं आ जाएगा मैं कहता हूं उधर लेके जाने का कष्ट भी क्यों करना है ये तो कॉमन ही आ जाएगा और अंदर बचेगा इसका स्क्वायर प्लस कॉस का स्क्वायर वो वन बन जाएगा इक्वल टू a स् प् बी स् बोलो नजार बिल्कुल सर यह वाला स्टेप तो आपको दिखा हमें नहीं दिखेगा बिल्कुल नहीं दिखेगा बेटा हर एक चीज तो पहली बार में नहीं दिखेगी ना पर आपने आज यह पॉसिबिलिटी देख ली कि यार यह चाहिए यह नहीं चाहिए तो इसको खत्म करने का एक तरीका यह होता है तो अगर आपने इस सवाल को एक बार और लगा लिया तो जब दो-तीन महीने बाद ऐसा एक सवाल आएगा तो आपके दिमाग में यह पॉसिबिलिटी बैठी हुई होगी इसको बचाना है इसको खत्म करना है तो एक तरीका इसका होता था पली बार में तो सीखना ही पड़ता है राइट तो इसको उधर लेके जाके स्क्वायरिंग डिंग कर दीजिए या सीधे स्क्वायरिंग डिंग कर दीजिए तो आपके पास क स्क x - y बा 2 की वैल्यू आ गई a स् + b स् बा 4 बाय द वे लेट मी टेल यू दिस क्वेश्चन इज वेरी वेरी वेरी गुड ये लेवल वन टाइप का क्वेश्चन नहीं है ये लेवल टू के एंड का क्वेश्चन है ये बहुत बढ़िया सवाल है ये ओके ये आसान नहीं है यह मत सोचना कि मजे मजे में हो गया नाउ आई सपोज कज अगर आपके पास आ चुका है तो tan1 से सा स्क्वा निकाल लो उनको डिवाइड करके t स्क्वा बना लो अब आपकी मर्जी है तो मैं तो कहूंगा यहां से सा स्क्वा निकाल लो सा स् x - y / 2 वो बन गया 1 - a स् + b स् बा 4 एंड देन यू डिवाइड इट आंसर आ गया देन यू डिवाइड इट ठीक गॉड ब्लेस यू ये सवाल थोड़ा आपको रिपीट करना पड़ेगा यह अच्छा एक वो है कांसेप्ट जो आप दिमाग में रखोगे तो काम आएगा देखो इट इ ऑल अबाउट कि कैसे रिक्वायर्ड चीज को क्रिएट करना है उसके लिए डिफरेंट डिफरेंट टूल्स आपको गैदर करने पड़ते हैं और टाइम टू टाइम हल्के हल्के रिपीट करके उनको दिमाग में रखना पड़ता है और फिर एक टाइम आता है जब आपको चीजें दिखनी शुरू होती है जैसे यहां पे आपको दिखेगी एक चीज आओ देखो मुझे पता है सा अल्फा प् सा बीटा की वैल्यू मुझे दी गई है अब देखना आप बताओगे बता रहा हूं आप बताओगे यहां पे आपको दिखेगा आई एम 100% और आपको क अल्फ प् क बीटा की वैल्यू दी गई है कोई भी बायस मत रखना पहले बता रहा हूं कोई भी बायस मत रखो ये मैं पहले हिंट नहीं दूंगा कोई बायस नहीं है तुम ही बताओगे ओके और मुझे सा अल्फा प् बीटा पूछा गया था तो पहले तो मेरी रिक्वायरमेंट क्या है लिख लू मेरी रिक्वायरमेंट थी सर या तो इसको सा अल्फा क बीटा प्स क अल्फा सा बीटा लिख लू है ना ऐसे लिख लू सर एक तो यह लिख सकते हैं इसको या फिर सर पता नहीं मतलब और तो कुछ नहीं दिख रहा ऐसे ही दिख रहा है सर अभी तक तो ओके अब सुनो मेरी बात हम इससे पहले मुझे इस चीज का जवाब दो अगर मैं उसकी बजाय यह पूछता तो क्या करते अ सा अल्फा सा बीटा प्लस कस अल्फा कस बीटा अगर मैं ये पूछता तो क्या करता धीरे-धीरे वहां तक जाएंगे ठीक है मान लो मैंने यह पूछा तुमसे अब क्या करते सा अल्फ सान बीटा बहुत बढ़िया आग लगा दी सर देखो ब्लू वाला पार्ट जो है ना सर वो तो हमें दिख रहा है सर यह टर्म ना इसके स्क्वायर में आएगी साइन स्क अल्फ प् साइन स् बीटा प् 2 सान अफ साइन बीटा और सर ये वाली टर्म इसके स्क्वायर में आएगी तो सर हम स्क्वेटिंग एंड एडिंग ट्राई कर सकते हैं तो मैंने स्क्वायरिंग एंड एडिंग की तो यह बना साइन स्क अल्फा साइन स्क बीटा 2 सा अफ सान बीटा कस स् अल्फ प् कॉस स्क बीटा 2 कस अल्फ कॉस बीटा जब ऐड किया सा स् प् कस स्क्व सान स्क बीटा प् कस स् बीटा 1 2 साइन अल्फ साइन बीटा 2 कॉस अल्फा कॉस बीटा पहले तो मुझे यह बताओ इसको अप्रिशिएट कर पा रहे हो कि अगर ये वैल्यू निकालनी होती तो बहुत आसान होता अगर यह वैल्यू निकालनी होती तो बहुत ही आसान होता मेरा पानी खत्म हो गया यार ओके चलो एनीहाउ है ना यह तो आसान होती क्योंकि य क क वो दिख जाता है कि वो प्रोडक्ट व स्क्वायर में आता है या वो उसके स्क्वायर में आता है अब दिक्कत है अल्फा प्लस बीटा के बाहर साइन बैठा है कम वकत साइन बैठा है चलो कोई बात नहीं हमने एटलीस्ट इस चीज को थोड़ा समझा अगर ये होता तो जिंदगी आसान होती है ना और देखते सर एक काम करते हैं सर इनको मल्टीप्लाई कर देते हैं सर इसको मल्टीप्लाई करेंगे ये टर्म्स बीच में आएंगी सान अल्फा कस अल्फा सान अल्फा कस बीटा सर मुझे चाहिए सा बीटा कॉस अल्फा सर मुझे चाहिए सान बीटा कॉस बीटा सर पर दो टर्म्स एक्स्ट्रा आ जाएंगी दो टर्म्स एक्स्ट्रा आएंगी उनका क्या करेंगे फिर फस गए मल्टीप्लाई करके देख सकते हो टर्म्स एक्स्ट्रा आ रही है जिंदगी अपनी झंड हो चुकी है अब क्या करें तो यह चीज समझ आ रही है कि यहां से बात नहीं बन रही मतलब इसको कैसे क्रिएट करें वो ब्लू वाला होता तो बात बन गई थी अच्छा क्या मैं ऐसा सोच सकता हूं कि यार अल्फा प्स बीटा को मैं अल्फा प्स बीटा बाटू से क्रिएट कर सकता हूं अल्फा प्स बीटा को अल्फ प् बीटा बाट से क्रिएट कर सकता हूं सर कर तो सकते हो तो कुछ वैसा ट्राई करें 2 साइन अल्फ प्स बीटा बाटू कॉस अल्फ माइन बीटा बाटू = 1/3 और ये आ गया 2 अल्फा प्स बीटा बाटू कॉस अल्फा माइनस बीटा बाटू इव बा फ या मुझे लग रहा मैं डिवाइड कर दू अगर तो न की वैल्यू आ जाएगी क्या कहते हो डिवाइड न अल्फा प्स बीटा बाटू इक्ट 4/3 और अगर न थीटा आ गया साइनट थीटा तो निकाल दूंगा ओ यह तो मुझे याद था सा 2 थीटा तो टेन थीटा अपन 1 प्स न स्क्वा थीटा के बराबर था तो मैं यहां से साइन ऑफ अल्फा प्स बीटा को लिख सकता हूं टेन अल्फा प् बीटा बाटू अपव प्स इसका स्क्वायर अब सुनो मैं सिखाना क्या चाह रहा हूं सुनो मैं सिखाना क्या चाह रहा हूं सिखाना मैं यह चाह रहा हूं अगर इसकी जगह पर सवाल होता वो ब्लू वाला तो मैं इसको स्वेरिज करता और जिंदगी बहुत पीस होती ओके अब सवाल था ये तो पहली ऑप्शन तो दिमाग में वही आई मेरे भी इसको ओपन करके देखते क्या बनता है पर वो जो टर्म आई यहां से बन ही नहीं पा रही थी ना मल्टीप्लाई से मल्टीप्लाई करने प एक्स्ट्रा टर्म आ रही है ना स्क्वा डिंग से बन ही नहीं पा रही थी नाउ दैट इज एटली वेयर जब एग्जाम में ना आपको अपना थॉट चेंज करने की जरूरत होती है इट इज नॉट एट ऑल नेसेसरी कि जो पहला थॉट आया ना वो सही आए हो सकता वो थॉट किसी और सवाल में सही बैठता है जैसे यहां पर ब्लू वाले में फिट बैठा था वो पर जरूरी नहीं कि वो थॉट हर एक सवाल में बैठे तो वहां पर आपके अंदर वो एजिल होनी चाहिए फ्लेक्सिबल होनी चाहिए कि रुक भाई कोई और तरीका सोचता हूं यार ये सान अल्फा प् बीटा है अल्फा प् बीटा को अल्फा प् बीटा बाट से भी तो क्रिएट किया जा सकता है और मेरे पास जो टर्म्स बैठी है वहां से अल्फा प् बीटा बा 2 आएगा अल्फा प् बीटा बा 2 आएगा तो क्यों ना मैं लगा के देख लू जैसे ही लगाया दिखाई तो कट जाएगा डिवाइड करते ही कट जाएगा तो न आ जाएगा न आएगा तो साइन आएगा बात समझ आ गई ओके सो दैट इज ऑल बले बले 1/3 1/4 परफेक्ट हो तो इसे भी आपने एक बार रिपीट करना है क्योंकि इसमें जो अप्रोच है वो थोड़ी हट के लगी है बहुत ही बढ़िया तो आंसर आपका आ गया वो 24 बा 25 बन रहा होगा ओके अब आता है ये सवाल भैया देखो ये है को 18 माइनस सा 18 पहले तो आपको 30 सेकंड कंफ्यूजन हो जाएगा क्योंकि आपना लगेगा कि फर्मूला भूल गया मेरे को फर्मूला क्या था क स माइ साडी फार्मूला क्या था पहली बात ट्रांसफॉर्मेशन फार्मूले में दोनों टर्म्स सेम होती है अलग-अलग नहीं होती ओके या रखिए सान साइन साइन साइन कॉस कॉस कॉस कॉस अलग-अलग नहीं होते दो में लगता है और सेम टर्म्स पर लगता है अलग-अलग प नहीं लगता तो यहां पर भाई यह दो टर्म थी मुझे एक में जाना था जोड़ना है मेरे को तो पहले सेम बनाओ 18 है सा 18 को लिख लो क 72 अब लगा दो तो 2 सा क स माइन कडी होता है 2 साइन सी प् d बाट सी प् d बाटू इन साइन d माइ सी बाट ओके अभी फमले याद नहीं होंगे आपको बट धीरे धीरे हो जाएंगे तो एटली आराम से प्रूव हो जाता है तो दिस इ 2 नव बा √2 इन सा 27 ओके तो कई बारर अलग अलग टर्म आ जाए ना अपने फार्मूले पर डाउट मत करिए थोड़ा फमले को अच्छे याद कर सेम सेम होने चाहिए तब लगता है फार्मूला ओके पिछले सवाल में कह रहे हो कह रहे हो इसमें तो क्या कह रहे हो बेटा नहीं नहीं गलत कह रहे हो क a + b क a - बी कहां पे आ गया यहां पे ओके अब आ जाओ यहां पे ये जई मेन में ना क बार खेल जाते है तुम्हारे साथ कहता है 2 सा 12 माइ सा 72 कहता है वैल्यू बताओ आंसर कांस्टेंट और एंगल कोई भी खूबसूरत नहीं ना 12 खूबसूरत ना 72 दोनों बब सूरत एंगल है इसमें क्या किया जाए तो देखो भाई मुझे ये बताओ 12 और 72 में क्या खूबसूरती है मैंने हमेशा कहा है फोकस पहले एंगल पे करना है 12 और 72 में क्या खूबसूरती है सर 12 और 72 में सर दो खूबसूरती है सर एक तो इनका डिफरेंस अच्छा है 60° होता है सर 60 का हाफ भी अच्छा होता है बहुत बढ़िया बहुत बढ़िया यादव साहब सिर्फ 60 का / 30 होता है तो यानी कि अगर यहां पे मैं कम अपने क्या कहते हैं ट्रांसफॉर्मेशन फॉर्मूले लगा दूं तो c + d / 2 अच्छा बन रहा है c - d / 2 अच्छा बन रहा है 72 - 12/2 अच्छा बन रहा है तो मैं ट्रांसफॉर्मेशन फॉर्मूले लगाऊंगा उसके लिए टू हटाना है ना अरे टू हटाना क्या है दो बार लिख दो यार यह लो दो बार लिख देते हैं - sin70 अब इतने पे लगा दो अपना फॉर्मूला तो sin18 / 2 84/2 84/2 है ना 84/2 * sin-1 / 2 - 30 तो अब यहां पे यह बन गया - 1/2 ये कट गया तो sin18 अब बताओ क्या करूं sin15 2 बना है क्या करूं फॉर्मूला लगा दूं लगेगा फॉर्मूला इस पे फॉर्मूला लग जाएगा क्या गलती हो रही कुछ यह तो कुछ अलग हो गया ना फॉर्मूला कैसे लगेगा इस पे फॉर्मूला कैसे लगाऊं सर अभी तो बताया आपने सर सेम सेम होने चाहिए तो सेम बना देते हैं सर इसको लिख देते हैं सा 48 सर अब लगाओ फर्मूला खुले के लगाओ सा c - साडी 2c c + d बा 2 इन सा c-d बा 2 कितना बन गया माइनस 12 कि 36 - 18 तो आपको चाहिए 2 क 30 इन सा ऑफ 18 और 18 की वैल्यू आपसे एक्सपेक्टेड होगी मैंने आपको पहले बताया था वेरी गुड √5 - 1/4 18 डिग्री की वैल्यू आपसे एक्सपेक्ट की जाएगी पेपर में याद रखिएगा वैल्यू आपसे एक्सपेक्ट की जाएगी पेपर में तो ये वैलू आपको याद रखनी होंगी बहुत बढ़िया अब आता है यह सवाल बहुत ही शानदार प्यारा सवाल सवाल पढ़ो यार मेरा पानी खत्म हो गया प्यास लग रही है मेरे को चलो कोई बात नहीं खत्म करके ब्रेक लेंगे अ यह पता है यह कुछ प्रूव करने को बोला गया है अगर जरूरत पड़ेगी मैंने फॉर्मूले प लिख दिए हैं अगर तुम थोड़ी देर से पढ़ रहे हो सवाल अच्छे से समझ रहे हो सीख रहे हो तो तुम्हे यहां पर पहला स्टेप तो दिखना चाहिए यार फीलिंग आनी चाहिए मुझे कुछ ऐसा दिया गया है और मुझे कुछ ऐसा प्रूफ करने को बोला गया है चाहो तो इसको ऐसे लिख लो न अपन t ए प् बी इ इक्वल टू माइनस हाफ मतलब मर्जी है नहीं लिखना ना लिखो ऐसे ही एनीहाउ किस चीज की फीलिंग आ रही जरा बताओ सा बी इ 3 साइन ऑफ 2a प् बी अगर तुम थोड़ी देर से पढ़ रहे हो ना शुरू से शुरू से पढ़ रहे फिर तो पक्का दिमाग में आना चाहिए लेट आए तो अलग बात है अभी सीख लोगे ओ बहुत बढ़िया जवाब आ गया मेरा दिल खुश हो जाता है सर सर सर सर सर सर सर इसको यहां लेके कंपो डिविडेंडो लगा दो सर जब भी ऐसे सवाल होते हैं उम कंपो डिविडेंडो ही काम आता है सर और सर यह तो ना सर शक्ल बहुत ही प्यारी है सर सर लगाओ कंप डिविडेंड साइ बी प्स साइन ऑफ प् बी साइन बी माइनस साइन ऑफ 2a प् बी इ 3 प्व अप 31 सर जब भी ऐसा नंबर होता है जब भी ऐसे टर्म्स आ जाए य पर एक नंबर आ जाए आ जाए 4 आ जाए फ आ जाए ए आ जाए ए आ जाए एक्स आ जाए हमेशा उस चीज को अलग कर देते हैं और कंपोट डिविडेंड लगाते सर और कुछ होता ही नहीं सवालो में सर तो सर य क्या बन गया सा सी प् साडी मैं यहां पर ट्रांसफॉर्मेशन फर्मूला क्यों लगा रहा हूं अरे बताओ तुम बताओ मैं इसको प्रोडक्ट में क्यों लिखने लगा हूं बताओ मैं इसको प्रोडक्ट में क्यों लिखने लगा हूं बोलो बोलो प्रोडक्ट में क्यों लिखने लगा हूं सर क्योंकि आपको जो एंगल चाहिए सवाल में रिक्वायरमेंट वो है एंगल ए और ए प् बी की आपकी रिक्वायरमेंट है एंगल ए और ए प् बी की और सर यहां पर ना c प् d बाटू ए प् बी बन रहा है c - d / 2 a बन रहा है एंगल मैं बता रहा हूं एवरीथिंग इज ड्रिवन बाय एंगल तो sinc-sind पड़ता है माइनस का सा के अंदर इक्वल ट 2 नाउ जस्ट ये tan2 a + b बन रहा है c - d / 2 a बन रहा है इस करके मैंने इस अपना ट्रांसफॉर्मेशन फॉर्मूला लगाया दैट इज अ पॉइंट ओके अब यह तो मे को लग तुम सोए सोए कर दोगे बताओ फटाफट बता दो सवाल देखते बता दो इसमें तो जरूरत मेरे को लिखने की जरूरत नहीं पड़नी चाहिए है ना म जैसे तुमने बढ़िया-बढ़िया जवाब दिए हैं शेराज ये सवाल तो तुम ता मलोग ओबवियसली ऐसे ऐसे ऐसे कर दोगे आई लव यू बेटा गॉड ब्लेस यू एगजैक्टली सर जब भी पहली बात तो सर पहली बात तो जब भी ऐसे यहां पे अलग से कोई नंबर आता है ना हम उसे अलग करके कंपन एडो डिविडेंडो लगाते हैं सर दूसरी बात आपने दे दिया ऑब्जेक्टिव और हर एक ऑप्शन में यहां पे n + 1 n - 1 दिख रहा है तो पक्की बात है आपने n को अलग करके कंपोनेंट डिविडेंडो लगाया है बाकी टर्म के बारे सर सोचना ही नहीं है बाकी टर्म्स अपने आप बन जाएंगी बाकी टर्म्स अपने आप बन जाएंगी हमने बस n को अलग करके कंपोनेंट और डिविडेंडो लगाना है ये लगाना है सर्फ हमने और कुछ नहीं करना और हमने लाइक करना है और चैट में हार्ट्स लगाने है और चैट में एक बार # मेरा भाई मेरा भाई लिखना है अब थोड़ा मेरा टाइम आ गया मेरे को भी थोड़ा एनर्जी चाहिए लिखो चैट में # मेरा भाई मेरा भाई तुम में से बहुत बच्चे नए हैं क्योंकि अभी 11थ का पहला चैप्टर है तो यार बंड ना बाग रहना चाहिए आग लगती रहनी चाहिए आई लव यू वेरी मच गॉड ब्लेस यू और मैं बता रहा हूं आई मीन इट मैं सिर्फ कहने के लिए नहीं आपसे लिखवा रहा आई मीन इट ओके आई एम ऑलवेज देयर फॉर यू टेंशन नहीं लेनी तुमने बहुत बढ़िया आ जाओ खुश रहो आ जाओ क थीटा अपन दिस तो हमने लगाया कंपोनेंट डिविडेंडो क थीटा प् क ऑफ थीटा प् 2 अफ अपॉन कस थीटा माइ कस ऑफ थीटा प् 2 अफ इ n प् 1 अप n-1 अब तो यहां पर क c प् कडी क c माइ कडी लगा देना है और सवाल पटाक से हो जाना है ठीक है जी हमने बस यहां प अब क c प् कडी क माइ कडी ट्रांसफॉर्मेशन फॉर्मूले लगाए और एक ही लाइन में आ पटाक बहुत बढ़िया खुश रहो खुश रहो गॉड ब्लेस यू हां यह सवाल बढ़िया है और यहां पर एक्चुअल तुम्हारी लर्निंग होने वाली है कि भैया फोकस एंगल प करना होता है फोकस एंगल प करना होता है खुश रहो आ जाओ तुम्हें कॉस अल्फा प्स बीटा मैं बता रहा हूं तुम जवाब दोगे इसम देखना तुम्हें मजा आने वाला है क्योंकि तुमने सही जगह प फोकस किया होगा साइन गामा प्स डेल्टा कॉस ऑफ अल्फा माइनस बीटा ओ बल्ले बल्ले कितना कुछ लिखा दिया इसने गामा माइनस डेल्टा यह बड़ी सी चीज दे दी है और प्रूफ करने को बोला है यह सबसे पहला फोकस किस पर करते हैं सर एंगल प सर हमको अल्फा चाहिए बीटा चाहिए गामा चाहिए डेल्टा चाहिए ठीक है जी अब आपने मुझे बताना है हम जब लगाते हैं ट्रांसफॉर्मेशन फार्मूला तो हमारा फोकस क्या होता है सर हमारा फोकस होता है कि c प् d बाटू अच्छा हो सी माइडी बाटू अच्छा हो वहां पर हम लगा देते ट्रांसफॉर्मेशन फार्मूला तो जरा मुझे बताओ अल्फा कहां से बनेगा बीटा कहां से बनेगा अल्फा बीटा कहां से बन सकते हैं बताओ शाबाश कौन से वो दो टर्म्स है जहां से अल्फा और बीटा बन सकते हैं जहां से अल्फा और बीटा बन सकते हैं आई शाबाश सर ये और ये सर ये दोनों ना मिलके अल्फा और बीटा बना सकते हैं सर ये दोनों ना मिलके गामा और डेल्टा बना सकते हैं तो पहले इनको एक साथ कर दें बहुत बढ़िया इनको एक साथ रखें ओके हमने अल्फा और बीटा वाले टर्म्स को एक साथ रख दिया और गामा और डेल्टा के टर्म्स को एक साथ रख दिया अब तुम मुझे बताओ मैं चाहता हूं कि यार यहां से अल्फा बने वो बनेगा अगर इन दोनों का सम होगा डिवाइड बाय टू होगा एंगल कह रहा हूं मैं चाहता हूं यहां से बीटा बने वो बनेगा य पर डिफरेंस होगा और डिवाइड बाटू होगा तो ऐसा कब कर सकता हूं मैं सर जी कंपोट डिविडेंडो लगा दो तो वहां पर प्लस माइनस आएंगे तो ट्रांसफॉर्मेशन फार्मूला c प् d बाट c माइ d बाट बना देगा तो हमने लगा दिया कंपोनेंट डिविडेंडो तो यह बन गया कॉस अल्फा प्स बीटा अब मुझे बताओ क्या ये मुश्किल सवाल था फटाफट बताओ क्या यह मुश्किल सवाल था दिल पर हाथ रख के बताना इट सो इंटूटिव अगर आपने एंगल पे फोकस कर लिया तो इसके बाद अगले स्टेप में आपको सोचना नहीं पड़ना चाहिए कि क्या करना था सा ऑफ गामा + डेल्टा अपॉन इसी का डिफरेंस नो सर नॉट एट ऑल अगर मैंने फोकस कर लिया था एंगल पे तो मुझे अल्फा बीटा अलग करने थे गामा डेल्टा अलग करने थे और अब मुझे इनका c + d / 2 चाहिए c - d / 2 चाहिए तो हमें लगाना पड़ेगा ट्रांसफॉर्मेशन उसके लिए इसका सम चाहिए था और डिफरेंस चाहिए था तो हमने लगाया कंपो डिविडेंडो सारी चीजें टर्न बाय टर्न बाय टर्न सीखते सीखते यहां प पहुंचे और यहां पे एक साथ लगाई अब जैसे इस पर लगाओगे ये टर्म्स अपने आप वो बन जाएंगे तो आप यहां पहुंच गए थे यहां पे इस पे लगाया ट्रांसफॉर्मेशन इस पे लगाया यह बना ऐसे ही उसपे लगाया अपने आप जो टर्म्स कटनी है कट गई और ये जुड़ गई खत्म आगे कुछ भी नहीं है इसके सिंपल न कट ही है फिर आते हैं दूसरे ट्रांसफॉर्मेशन जब हम प्रोडक्ट से एडिशन सबै क्शन में जाते हैं 2 सा a क b इसके बराबर 2 साइन भी इसके बराबर इधर प्रोडक्ट है इधर एडिशन सबक्स है तो अभी तक हम जो कर रहे थे हम एडिशन ऑफ ट्रिगोनो को प्रोडक्ट में लेके जा रहे थे अब प्रोडक्ट को एडिशन में लेके जा रहे हैं ओके अगेन फोकस तो वहीं पे करना है एंगल पे इसमें नए एंगल कौन से बनते हैं a + b a - b फोकस ऑन एंगल पिछले में बनते थे c+ d / 2 c - d / 2 इसमें बनते हैं a + b a - b तो उस चीज प आपको ध्यान रखना है आओ एक पहले आसान सा सवाल कर लेते हैं यार सा स् a + सा स् a - b + 2 सा a क b * सा b - a की वैल्यू पूछी हुई है आपसे अब आप मुझे एक बात बताइए एक छोटा सा रिजल्ट मैं यहां पे रिकॉल लिख देता हूं लिखा हुआ लिखा हुआ है अच्छा सॉरी अच्छा अगर मुझे पता है कि मुझे फोकस एंगल प करना होता है मुझे यह सवाल दिखा सबसे पहली एक बात तो पक्की है क्योंकि मुझे फॉर्मूले याद है तो एक बार तो मुझे ये चीज नोटिस हो जाएगी 2s a cos2 क्योंकि इसका फार्मूला होता है मेरे पास फॉर्मूला होता है है ना नोटिस तो हो जाएगी अब बात है कि फार्मूला लगाऊं या ना लगाऊं डिसाइड करो नया एंगल इसे जब एंगल फॉर्मूला लगाओगे तो एंगल क्या बनेंगे a + b a - b भैया a + b जब इससे मल्टीप्लाई होगा बोलो अच्छा बनेगा बनेगा सर a - b जब इससे मल्टीप्लाई होगा अच्छा बनेगा सर बनेगा तो लगाएंगे फॉर्मूला तो हमने लगा दिया इसका फॉर्मूला 2 साइ a क बी सान ऑफ a प् बी प् साइन ऑफ a- बी जैसे ही ब्रैकेट ओपन की देखो नजारे नजारे आ गए सान स्क्वा a प् साइन स्क्वा a- बी प्लस सा a प् बी यहां से माइनस बाहर निकाल लो सा a- बी सा a प् बी सा a- बी क्या होता था ये माइनस बाहर निकाला हुआ तो उल्टा लगेगा सा स्क बी माइन सा स् a अंडरस्टैंड पॉइंट समझ आ गया बना क्या है सा स् a - सा स् b बट क्योंकि यहां से माइनस बाहर आया था तो माइनस एडजस्ट कर दिया मैंने यहां पे फिर ये मल्टीप्लाई हुआ इसके साथ भैया फिर से माइनस बाहर आएगा तो माइनस सा स् a - b भैया ये पूरे का पूरा इससे कट गया यह पूरे का पूरा इससे कट गया तो आंसर आ गया सा स् b आपने फोकस किया था एंगल पे दैट इज इंपॉर्टेंट पॉइंट एंगल पे फोकस करना था कि नए एंगल जो बन रहे हैं a प् a - b वो इसके साथ जुड़ के अच्छे बनेंगे इसलिए हमने लगा दिया अगला सवाल देखो अब यह मैं कह रहा था जब कई बारी ऐसा प्रोडक्ट आएगा बट हो सकता है कॉस में लिख के डबल ना बन रहा हो तो उसका जनरल मेथड क्या होता है भा देखो इसका एक मेथड तो वही है पुराने वाला हमने इसको पहले किया था अभी आज भी सा 10 सा 60 - 10 सा 6+ 10 तो हमने ये रिजल्ट से किया हुआ है आज आज ही किया मेथड टू सीखो कई बार ऐसा हो सकता है कि यहां पे प्रोडक्ट आ जाए आप क में कन्वर्ट करो तो एंगल डबल ना हो रहे हो यहां पे हो रहे हैं ऑफकोर्स यहां पे हो रहे हैं ठीक है पर ना हो रहे हो और ना ही ये रिजल्ट लग रहा हो तो ऐसे सवाल में क्या किया जाता है एक स्टैंडर्ड प्रोसीजर होता है सुनिए स्टैंडर्ड मेथड तो जब भी प्रोडक्ट को हैंडल करना हो और आपके जो एसिस्टिंग हथियार थे खत्म हो चुके हैं तो प्रोडक्ट को हैंडल कैसे करते हैं इनमें से किसी दो को पकड़ लीजिए किन्हीं दो को पकड़ लीजिए जिन पे आपका दिल आ जाए उसको पकड़ लीजिए सर 10 और 50 पकड़ लू पकड़ लो पकड़ लो ओके ओके अब इसमें टू से मल्टीप्लाई डिवाइड कर दीजिए इंटेंशन तो आप समझ चुके हैं मैं यहां पे 2 सा a सा भी बनाना चाह रहा हूं और ट्रांसफॉर्मेशन लगाना चाह रहा हूं अब इस पे लगा दो फॉर्मूला 2s a सा b क्या होता है क a - b - क a + b जब भी आप यह फार्मूला लगाएंगे यहां पे दो टर्म बनेंगी जिनमें से एक हमेशा खूबसूरत होगी अगर वो नहीं है तो सवाल ही नहीं बनेगा ओके सवाल में खूबसूरत होगी ये सवाल ही ऐसा बनेगा ओके अब ब्रैकेट को ओपन कर दो हाफ * क 40 इन सा 70 ओके माइनस 1/2 * हाफ इन सा 70 ब्रैकेट ओपन कर दो एंड नाउ द लास्ट स्टेप लास्ट स्टेप इज इसको फिर से पकड़ो और इस पर फिर से ट्रांसफॉर्मेशन लगा दो और सवाल खत्म तो भैया इस पे ट्रांसफॉर्मेशन लगाने के लिए मैंने जगह नहीं छोड़ी चलो नीचे लिख देते हैं 1/4 किया 2 क 40 सा 7 - 1/4 सा 70 अब इस पर लगाओ ट्रांसफॉर्मेशन और सवाल वही प आपका खत्म 1/4 2 क ए सा बी ठीक है मैं ऐसे पढ़ लेता हूं 2 सा क बीको वहा से आसान लगता है फर्मूला लगाना तो ये बन जाएगा सान ऑफ a प् बी प् ए माइ बी और बाहर बैठा है - 1/4 साइ 70 भैया सान 70 सा 110 अलग अलग होते हैं क्या सा 70 और सा 110 अलग अलग होते हैं क्या बताओ फटाफट नहीं सर सप्लीमेंट्री प तो वैल्यू सेम रहती है सर सप्लीमेंट्री प वैल्यू सेम तो 1/47 और 1/4 110 कट गए तो बचा क्या आंसर सर 1/4 इन सा 30 बच गया सर बिल्कुल यही तुम्हारा आंसर है तो ये एक स्टैंडर्ड प्रोसेस है मैं एक बार कंक्लूजन मेथड्स काम ना करें तो आप क्या करेंगे इनमें से दो को जोड़िए टू से मल्टीप्लाई डिवाइड करके ट्रांसफॉर्मेशन लगा दीजिए लगाते ही एक हमेशा अच्छा बनेगा उसकी वैल्यू डालिए और ब्रैकेट को ओपन करिए ब्रैकेट ओपन करते ही फिर से एक प्रोडक्ट आएगा उस पर फिर से ट्रांसमिशन लगाइए लगाते ही जो टर्म्स आएंगी वहां से आंसर मिलेगा यह स्टैंडर्ड प्रोसेस है ठीक है ओके अगला आ जाओ नाउ ये सवाल देखो को 8 थीटा क क्या-क्या लिख रखा है भ्यान के लिख रखा है भाई क्या करेंगे इसमें चलो देखते हैं ओके तो एक बात तो पक्की है कि मुझे ना सिंगल टर्म तक जाना है सिंगल टर्म तक तो हो ना हो ये पूरा कुछ सिंपलीफाई होके ना एक सिंगल टर्म टाइप का बन रहा होगा और ये भी पूरा सिंपलीफाई होके एक सिंगल टर्म सा बन रहा होगा और ऊपर नीचे फिर कट पिट के और नीचे कस आ गया होगा मोटा मोटा कुछ ऐसे हुआ होगा अच्छा पर करना क्या है ओके तो सबसे पहले तो को प्रोडक्ट दिख रहा है प्रोडक्ट प्रोडक्ट प्रोडक्ट प्रोडक्ट तो मेरा दिमाग जा रहा है ट्रांसफॉर्मेशन पर पर मैं सोच रहा हूं ट्रांसफॉर्मेशन लगाऊ या ना लगाऊ देखते हैं अगर मैं इस पर ट्रांसफॉर्मेशन लगाता हूं तो मेरे नए एंगल क्या बनेंगे फोकस नए एंगल प नए एंगल क्या बनेंगे सर 13 थीटा बनेगा और 3 थीटा बनेगा इधर क्या बनेंगे सर 21 थीटा बनेगा और 3 थीटा बनेगा आ हा हा दोनों में 3 थीटा 3 थीटा देख के मन में लड्डू फूट रहा है बताओ दोनों में 3 थीटा 3 थीटा देख के लड्डू फूट रहा है मन में एंगल सेम बन रहा है दिल में उम्मीद जाग रही कि शायद वो टर्म कट जाए शायद वो टर्म कट जाए मेरे तो जाग रही है तो भैया मैं तो इसके साथ रिस्क लूंगा तो मैं क्या करूंगा ऊपर नीचे पहले टू से डिवाइड कर देता हूं ट मल्टीप्लाई सॉरी ट तभी तो लगाऊंगा और अब लगा दिया मैंने फर्मूला 2 क बी क ए प् बी प् क ए माइ बी फिर ी क ए प् बी प्स क ए माइ बी दिल हो गया खुश क्योंकि यह कट गया एंड वी आर वेरी हैप्पी इसके आगे का स्टेप तुम बताओगे 2 साइ कॉस बी सा ए प् बी प्स साइन ए माइन बी 2 साइन ए प् साइ ए प् बी सा ए माइ बी यहां पर माइनस आएगा ओके अगला स्टेप तुम बताओ भैया अगला स्टेप रिक्वायरमेंट को देखो और अगला स्टेप बताओ और गलत मत बताना मेरा दिल ना तोड़ना यह मिल गया हमको रिक्वायरमेंट तुम्हारे सामने है तो मुझे बताओ तुम क्या करने वाले हो सर हम प्रोडक्ट में लेकर जाने वाले हैं सर बिल्कुल सर प्रोडक्ट में लिखूंगा पहली बात तभी तो कट पिट के सिंगल टर्म बनेगी सर मोर ओवर यहां पे c - d / 2 जो है 4 थीटा बन रहा है सर प्रोडक्ट में लेके जाएंगे बहुत बढ़िया क c - क d 2s c + d / 2 व्हिच इज 17 थीटा * सा d - c / 2 4थी और नीचे आ गया sinc-sind कीी में हमको पीस नजारे ही नजारे सो दैट इज हाउ यू डू सच क्वेश्चंस इजली फोकस ऑन एंगल्स मैं कह रहा हूं बाद में ना कमेंट में लिख के जाना फोकस ऑन एंगल ट्रिग्नोमेट्री मींस फोकसिंग ऑन द एंगल ओके एक ये सवाल बड़ा प्यारा है ट्रांसफॉर्मेशन का इसे पहले मीनिंग समझ लो ठीक है फिर सवाल करते हैं कहता है ये चीज इसके बराबर है फॉर ऑल x फॉर ऑल x जब भी आप कहते हो ना कि या ये चीजें फॉर ऑल x बराबर है मतलब ये दोनों चीजें हूबहू सेम है इसे ऐसे दिमाग में रखिएगा दो चीजें अगर बराबर है और लिखा गया कि ऑलवेज बराबर है तो ऑलवेज का मतलब किय हूबहू सेम होनी चाहिए तो कहता है यह और यह हूबहू सेम है तो कहता है a3 बा a1 बताइए तो देखते हैं क्या लिखा हुआ है हमारी लेफ्ट हैंड साइड है क क x sin2x तो r को 0 लिया a न सा 0x सा 0x तो रो ही होता है सा 0 0 होता है ओके a1 सा x फिर r को टू पुट किया a 2 sin2x a3 sin3x ऐसे चलता जाएगा n तक ठीक है जी टक टक टक टक ए सा n एक ऐसा कुछ दिया हुआ है और हमें a1 और a3 निकालने को बोला गया a1 और a3 निकालने को बोला गया है तो आओ कैसे निकाले जाए भैया अगर उसने कहा कि हुबहू सेम है तो मुझे इनको हूबहू सेम बना लेना चाहिए अभी तो हुबहू सेम नहीं दिख रहे ना इधर की टर्म्स है सा x sin2x sin3x और इधर बैठा है cos3x sin2x यू हैव टू एग्री यह टर्म प्रॉब्लम क्रिएट कर रहा है तो अगर मैं को हूबहू सेम दिखाना चाहता हूं तो मुझे इधर का एक्सप्रेशन भी sinx-cosx इधर पावर नहीं है एंगल है तो इधर जो पावर है ना पहले उसको खत्म करिए और एंगल में जाइए वहां से हमने इसको लिखा कॉस क्यूब क्या बन जाएगा वहां से देखिए कॉस 3 थीटा प्लस 3 कॉस थीटा बाय 4 यह बन गया तो अब आपकी लेफ्ट हैंड साइड क्या दिख रही है 1/4 को बाहर रख देते हैं cos3x ओ थीटा लिख दिया मैंने यार इसको ओहो x एक्स तो ये बन गया cos3x सा 2x ये और ये बन गया 3cx sin2x अब तुम मुझे बताओ व्ट शुड बी माय नेक्स्ट स्टेप ताकि मैं इस चीज को ऐसा दिखा सकूं व्हाट शुड बी माय नेक्स्ट स्टेप भैया मेरे को इसको ना हूबहू ऐसा दिखाना है ताकि मैं कंपेयर करके a1 a2 a3 बता पाऊ तो अभी यहां पर प्रोडक्ट आ रहे हैं जबकि मुझे यहां पे सिंगल सिंगल टर्म चाहिए तो मैं क्या करूंगा सर ट्रांसफॉर्मेशन लगाएंगे सर इनको तोड़ देंगे सर एडिशन सबक्स में तोड़िए क्योंकि मुझे सिंगल सिंगल टर्म चाहिए प्रोडक्ट नहीं चाहिए तो मैंने यहां पे टू प्रोवाइड कर दिया पहला टर्म य एक काम करते हैं टू को सीधे प्रोवाइड कर देते हैं यहां पे ए लगा देते हैं 8 ठीक है जी 2 और यहां पे आ गया 6स तो 1/8 2c a सा सा b तो मैं इसको 2 सा a मे को वहां से आसान लगता है 2s a क b सा a + b अ प्स सा a - b तो - x था तो ये माइनस आ जाएगा फॉर्मूले की टेंशन आपने नहीं लेनी ओके वेरी गुड तो 2s a क b सा a + b + सा a - b ऐसे यहां पे आओ थ्री टाइम भैया 2 सा a क b फिर से बैठा हुआ है सा a+ b ् सा a- ये बन गया नाउ कैन यू सी आप ने अपनी लेफ्ट हैंड साइड को एगजैक्टली राइट हैंड साइड जैसा बना दिया एगजैक्टली से मेरा मतलब है सारे टर्म्स अलग-अलग हो चुके हैं सारे टर्म्स अलग-अलग हो चुके हैं सबसे छोटा टर्म sinx-cosx का टर्म है 3 सा 3x फिर sin5x का टर्म है ऐसे अब चाहो तो 1/8 को अंदर ले आओ बा 8 बा 8 लो अब बताओ लव यू टू बेटा गॉड ब्लेस यू शेरा खुश रहो किसकिस को सवाल का पर्पस समझ आए कि सवाल का पर्पस क्या था यह जो फरल एक बोला था ना यह कह रहा था कि इन दोनों को हूबहू सेम दिखना है और हु से दिख गए उसके बाद कफिट कंपेयर करके a1 ए2 बताने थे तो मैंने कहा अगर मुझे इसे ऐसा दिखाना है तो पहले तो पावर खत्म करनी पड़ेगी तो पहले मैंने यहां से पावर को खत्म किया फर जब पावर खत्म हो गई तो प्रोडक्ट आ गए भैया मेरे को अलग अलग चाहिए थे तो मैंने इनको ट्रांसफॉर्मेशन से सम और डिफरेंस में लिखा सवाल ही खत्म हो गया एंड नाउ यू कैन इजली से आपका जो एव है sin3 sin3x का कॉफिश एंट यह होना चाहिए तो a1 a3 आ गए तो आप a3 बा a1 बता देंगे आप गॉट इट बहुत ही बढ़िया नाउ अच्छा अब आ गया ट्रिगोनोमेट्रिक सीरीज यह आखिरी फार्मूला आपका म आखिरी फर्मूला कहना सही नहीं होगा बट चलो आखिरी फॉर्मूला कह सकते हैं जब भी साइन एडिशन में हो साइन ऑफ सम प् साइ ऑफ समथिंग प्लस साइन ऑफ समथिंग और एंगल जो है वो ए में हो जरा एंगल पे फोकस करिए a a + d a + 2d करते करते a + n - 1d एंगल ए में है बहुत बढ़िया तो जब सा एडिशन में हो और एंगल ए में हो तो उसका एक डायरेक्ट फॉर्मूला होता है मैं इसका एक छोटा सा प्रूफ भी दूंगा आपको पर पहले यूज़ करना सीखेंगे तो यह डायरेक्ट फॉर्मूला होता है ओके और सेम फॉर्मूला क में भी होता है और दोनों के फॉर्मूले में बस एक ही फर्क है ये बाकी सारा फार्मूला सेम दिखता है बाकी कोई फर्क नहीं है बस एक टर्म का फर्क होता है ये देखने में बहुत बड़ा लग रहा है मैं इसको अप्लाई करके दिखाता हूं अप्लाई करने में बहुत ही छोटा है ओके यहां पे ध्यान वही रखना है a क्या है फर्स्ट एंगल डी क्या है कॉमन डिफरेंस और n क्या है नंबर ऑफ टर्म्स बच्चे मैक्सिमम गलती n में करते हैं पहले बता दूं यहां पे लगा के दिखाता हूं सबसे पहले देखो साइन एडिशन में है और एंगल ए में है तो पहला एंगल कॉमन डिफरेंस और नंबर ऑफ टर्म्स भैया 2 से लेकर 180 जा रहे हो 90 टर्म्स होंगी हां जी सर अब फार्मूला क्या कहता है ध्यान से देखना सा n इन d बाटू d बाटू क्या हैव अपन साइन ब बाटू ओके इनटू साइन ऑफ ए प् n-1 इन d बाट खत्म हो गया सवाल तो फार्मूला देखने में थोड़ा सा बड़ा है थोड़ा सा बड़ा है पर है बड़ा आसान सा n / 2 डिवा सा d / 2 सा a + n - 1d / 2 देखने में लगता है बट आप लिखोगे ना तो वो टर्म्स बहुत छोटी बनेगी हमेशा तो खत्म हो गया येव ही है ये साव है ये सा 83 ये कितना ये 83 ओ 83 तो आंसर में नहीं है कुछ गड़बड़ कर दी मैंने ओ सॉरी सॉरी सॉरी सॉरी सॉरी सॉरी n -1 था 89 89 तो ये बन गया आपका सा 91 / सा 1 तो यह cos1 है तो कोट 1 आपका आंसर आ जाएगा ट एटली थैंक यू थैंक यू थैंक यू थैंक यू थैंक यू नाउ थोड़ा सा एक अच्छा सवाल जहां पर आपको थोड़ा बहुत मैनिपुलेशन करनी पड़ जाती है चीजें से आसान है एडिशन है एंगल ए में है मैंने अपना a लिख लिया मैंने अपना d लिख लिया कॉमन डिफरेंस भी 2 पा 7 ही आ रहा है और मैंने अपना n लिख लिया नंबर ऑफ टर्म्स और अब लगाया फार्मूला सा n * d बा 2 n * d बा 2 3 पा बा 7 डिवाइड बाय सा d बाट d बाट बना पाई बा 7 इन साइन ऑफ a प् n-1 न d बा 2 खत्म समझ रहे हो लिखने में बहुत छोटा होता है जब लगाते हो आप तो ये बन गया सा 3 पाई बा 7 इन सा 4 पाई बा 7 डिवाइड बाय सा पा बा 7 अब यहां पे आके ना बच्चे फिर अटक जाते छोटे-छोटे मतलब छ चीजों प सर इसके आगे क्या करें आंसर कुछ ऐसा सर आंसर तो पा बा 14 में है तो पक्की बात है कुछ आंसर से का हाफ हुआ होगा कुछ हुआ होगा सर इसके आगे कैसे जाए यार क्या बात कर रहे हो तुम्हें प्रोडक्ट दिख रहा है है ना और यहां पर ए प् बी पाई है ट्रांसफॉर्मेशन लगा दो कुछ और नहीं करना अगर प्रोडक्ट दिख रहा है और ए प् बी पाई है तो कुछ और नहीं तो ट्रांसफॉर्मेशन ही लगा दो यार खत्म सवाल तो 2 साइन ए साइन बी सा सा क a- बी माइ a प् बी क ए - बी माइनस कॉस ए प् बी क ए प् बी कॉस पाई ये लो तो यह क्या बन गया आपका फाइनली यह बन गया यह माइव था तोव 1 प् कॉ पा बा 7 अप 2 सा पा बा 7 अब मुझे बताओ जहां भी 1 प् क दिखता है क्या करते हैं बिल्कुल बेटा मैं वही करने वाला ह प्रिंस आप बिल्कुल सही कह दूसरा मैं वही बताऊंगा आपको 1 प् क जहां भी दिखता है क्या करते हैं देखो यार पा बा 7 बैठा है आंसर में पा बा 14 चाहिए भैया तुम ऑलरेडी हाफ करना चाहते हो ऊपर से 1 प् क दिख रहा है तो 2 क स् पा बा 14 तो लिख ही दोगे ना यार और नीचे भी तोड़ दोगे 2 सा पा बा 14 कस पा बा 14 एंड हेंस यू गेट द आंसर टक टक टक टक तो कोट पा बा 14 एंड ऑफ कोर्स नॉट टू मेंशन आप इसी को थोड़ा अगर ध्यान दे लेते तो 4 पाई बा 7 जो होता है उसका सप्लीमेंट्री 3 पाई बा 7 होता है हां जी सर तो आप उसको एक मिनट वहां से भी 2 साइन स्क्वा 3 पा बा 7 लिख के उसके आगे करते उसके आगे तो ज्यादा फायदा तो हुआ ही नहीं कुछ यही ठीक है फिर भी तो मेरे को लगा कुछ और बन जाएगा क क कुछ बन रहा है ये इसको क में कन्वर्ट करके देख लो अच्छा बनता है चलो छोड़ो हो गया ऐसे भी ठीक है जी गलती किया मैंने कुछ गलती कर दी मैंने ओए तेरी ऐसा ना करो यार चेक कर लेते हैं 4 पा / 7 सा सा सा सा सा ठीक है ये क्या 2 सा a सा b क a - b - क a + b बिल्कुल ठीक किया एंड बेटा ठीक किया cot2x बा 14 / बा 2 c पा / 14 / बा 2 यही आंसर आना चाहिए सही किया सही किया कोई गड़बड़ नहीं की मैंने 6 पा 7 6 पा बा 7 तो नहीं ई कहां पे 6 पा बा 7 यार ऐसा ना करो यार n बेटा यहां पे n-1 भी होता है n नहीं होता है n-1 भी होता है ठीक है बेटा ठीक है कोई गड़बड़ नहीं है कोई गड़बड़ नहीं है आपको गलती लग रही है ओके वही है 3 पा 7 457 बिल्कुल सही है टेंशन नहीं लेनी ओके अब आता है आज का ट्रिग्नोमेट्री का लास्ट टॉपिक जस्ट जस्ट आस्किंग जस्ट आस्किंग एंड में एंड में कुछ कह रहे हो चलो देख लेना यार प्लस माइनस हल्का सा देख लेना कुछ हुआ तो देख ले ना ठीक है गलत लग नहीं रहा मेरे को ओके कितने बचे हैं जो एक्चुअली चाहे बीच में छोटा ब्रेक लिया हो बट सेशन की शुरुआत से बैठे हुए हैं चाहे बीच में हका ब्रेक लिया हो स्टिल शुरुआत से बैठे हुए काफी कवर कर दिया उन्होने म ऑलमोस्ट कर दिया अथर्व लेक्चर नोट्स ऑफ कोर्स आई विल प्रोवाइड बेटा ओ लॉट ऑफ यू आर देयर आ एम सो हैप्पी मतलब इट रिक्वायर्स एफर्ट ऑफ कोर्स एंड आईम होप कि आपने बीच में आइस को हल्का कर दिया होगा छोटा सा ब्रेक लिया होगा ऐसा को मैंडेटरी नहीं चुपक बैठ जाना है पर हां आपने कवर सारा कर दिया दैट इज ग्रेट मतलब अगर आपने ये चैप्टर हल्का सा पहले देखा हुआ है तो आप इसको आज पूरा देख के ना पूरा पी सकते थे हां अगर पहली बार देख रहे हो तो आपको इसको ब्रेक में लेके देखना पड़ेगा आज देखा फि कल देखा गैप दे दे के बहुत ही बढ़िया यार खुश रहो खुश रहो वेरी गुड क्या बात है मजा ही आ गया यार एकली पता जो बच्चा शुरू से बैठता है ना वो चैट में जवाब बचे देता है उसे देख के हमें भी अच्छा लगता है बच्चा समझ रहा है मजा आ रहा है और बता रहा हूं इस चैनल की ना हिस्ट्री लास्ट ईयर की इस चानल से ना 99 परल पता नहीं कितने निकले हैं और मुझे लगता है तुम भी आगे जाके इसका नाम रोशन करोगे एंड दैट इज़ बिकॉज़ पर हैप्स एटली हमारी कोशिश बहुत मतलब ना ऐसे कामयाब सी हुई हमने इस चैनल पे कोशिश की कि बिल्कुल क्वालिटी कंटेंट दे को इधर की बातें ही ना करें और शायद इसी करके बहुत सारे बच्चे भी यहां पे पढ़ते ही बहुत सीरियसली हैं बहुत बढ़िया बहुत ही बढ़िया आ जाओ लास्ट टॉपिक इज़ कंडीशनल आइडेंटिटी कंडीशनल आइडेंटिटी मतलब ऐसी आइडेंटिटी जो हमेशा नहीं होल्ड करती अंडर सम कंडीशन होल्ड करती है ओके दैट इज़ अ कंडीशनल आइडेंटिटी तो वो कंडीशन क्या है ये a प् बी प् c = पाई बेसिकली ट्रायंगल इन ट्रायंगल ए बी सी ये कुछ आइडेंटिटी होती है जो ट्रायंगल में होल्ड करती है जब a प् बी प् c पाई होता है तभी ये कंडीशनल आइडेंटिटी है ये ऑलवेज ट्रू नहीं है ओके नाउ यहां पे इसके अलावा दो तीन और भी है बट लोग को ज्यादा सेंस जितनी मर्जी बनाते जाओ तो बट यह वो है जो आपको ना हल्का हल्का दिमाग में एक फ्रेम ऑफ माइंड रखना चाहिए कि ऐसा सवाल ऐसी आइडेंटिटी होती थी ये शुरू से याद नहीं होंगी मतलब मेरे को भी नहीं याद ट जो याद होनी चाहिए वो याद है बताऊंगा कौन सी याद होनी चाहिए बट सारी की सारी याद नहीं होती ओके इनका काम क्या है इसमें दो काम आते हैं म दो कह लो कि फायदे होते हैं नंबर वन कुछ ऐसे सवाल आएंगे जो इनके बिना होंगे ही नहीं एक तो इसका ये यूज है पहला यूज दूसरा इनको प्रूफ करते समय एक स्पेशल स्किल यूज होती है वो स्किल हमें सीखनी पड़ती है क्योंकि वो स्किल कुछ एडवांस के सवालों में यूज होती है तो हमें इनको प्रूफ भी करना पड़ेगा और वो स्किल सीखनी है मेन आपने ठीक है ठीक है जी आ जाओ तो सबसे पहले ये अच्छा पहले बता दूं सबसे इंपोर्टेंट कौन सी जो आप कोशिश करिए कि याद हो जाए एक sin2a ये वाली और ये दो सर पांच में से चार तो मार्क कर दी और बेटा टोटल सात आठ है उनमें से पांच लिखी थी उनमें से चार बता रहा हूं ठीक है और उनमें से भी ये दो तो बहुत आसान है देखो पढ़ के पता लग जाएगी बहुत आसान है सिर्फ यही दो जो आपको याद करनी है एक्चुअली ठीक आ जाओ मेन है इसका प्रूफ इसके प्रूफ का तरीका सीखो को प्रूफ में स्टेप लगना है जो कि बड़ा इंपॉर्टेंट है बहुत अच्छे सवालों में एडवांस के सवालों में काम आता है वो स्टेप कहता है a + b+ c पाई है देन प्रूव दैट दिस प्स दिस प् दिस इक्वल टू दिस आप लेफ्ट से शुरू होइए और पहले से क्लेरिटी है कि मैं इसको ट्रांसफॉर्म करके प्रोडक्ट बनाने वाला हूं पहले से क्लेरिटी है ट्रांसफॉर्म करके प्रोडक्ट बनाने वाला हूं तो किन्हीं दो को जोड़ दीजिए क्योंकि सारे के सारे सेम ही दिख रहे हैं तो मैं पहले दो को जोड़ देता हूं sinc-sind तक तो कोई दिमाग लगाना नहीं था अब लगेगा पहला दिमाग पहला दिमाग क्या लगाना है आपने आपने इसे कुछ ऐसे तोड़ना है कि पूरे में से कुछ कॉमन आ जाए आपने इसे कुछ ऐसे तोड़ना है कि पूरे में से कुछ कॉमन आ जाए और वह कॉमन तभी आता दिखेगा अगर आप इसे यूज करेंगे आईडिया समझ गए वो कॉमन आता तभी दिखेगा अगर आप इसे यूज करेंगे भैया a प् ब और c जो है सप्लीमेंट्री है वेरी गुड तो अब पूरे में से कॉमन आता दिख रहा है हां सर अब दिख रहा है इसको लिख देंगे 2sc क स सो पूरे में से 2sc कॉमन निकाल लीजिए सर तो अंदर बच गया क ए - b इन प्लस क स सर ये बच गया अब क्या करिए अब फिर से इसे जोड़िए क्योंकि फाइनली प्रोडक्ट चाहिए एक टर्म बार आ चुकी है sinc-sind समझ गए एक बार और लगा के दिखाता हूं फिर देखना एक बार और पहले कोई दो जोड़ दो 2c c + d / 2 क c - d / 2 + c2c नाउ आपने पूरे में से कुछ कॉमन निकालना है इसको कुछ ऐसे तोड़िए कि कुछ कॉमन आ जाए सर कॉमन और वो तभी आता दिखेगा अगर इसे यूज़ करोगे सर फिर तो यही बनता है इसे हमने लिख लिया - c c सर पर कुछ कॉमन आता दिख नहीं रहा क्या बात कर रहे हो मेरे को तो दिख रहा है किसको दिख रहा कॉमन आता हुआ सर क 2c को लिख देंगे 2 क सा सी पटाई करूंगा कॉमन आ रहा है कैसे आ रहा है सर ओ हो सर इस वन को अगर इधर ले आते तो 1 प् क2 स बन जाता ना सर बात तो सही है तो सर मैं काम करता हूं इसको ना लिख लेता हूं 1 प्स 2 कॉस स्क सी सर यह नना बाद में उधर चला जाएगा यह ना सर बाद में उधर चला जाएगा बोलो आ नजारे सॉरी माइनस लिखना था माइनस माइनस माइनस माइनस सॉरी 2 क स्क स -1 यह -1 पक्के से ना यह वाला बनेगा समझ आ गया राइट यस सर तो पूरे में से 2 क स कॉमन निकाल लो तो इधर आ गया माइनस ऑफ क a- बी इसमें बचा क स और ये बचा -1 ये -1 वो राइट वाला क्रिएट हो रहा है और कुछ नहीं और फिर इसे जोड़ना है प्रोडक्ट के लिए और ये अच्छे से तभी जुड़ेगा अगर इसे यूज करोगे उसके लिए इसको लिखा माइनस ऑफ कॉस ए प् बी अब फिर से यहां पर लगा दिया प्रोडक्ट का फार्मूला डन फिर से प्रोडक्ट यह प्रोसेस समझ आ गया सबको फटाफट चैट में बता दो प्रोसेस समझ आ गया यह प्रोसेस और कुछ अच्छे सवालों में बहुत अच्छे से काम आता है और कुछ अच्छे सवालों में बहुत अच्छे से काम आता है बहुत बढ़िया तो ये आपने खुद कर लेना है बिल्कुल सेम प्रोसेस है या भाई न का भी देख लो या न तो न को देखना न तो आपको आता है सर जब भी न में रिलेशन निकालना हो एंगल में खूबसूरती दी हो न अप्लाई कर देते बस खूबसूरती लिख के न अप्लाई कर दो सर भा यहां पे तो तीन है सर हमें तो तीन का आता नहीं फार्मूला देखो वैसे तो मैं ज्यादा ऐसा नहीं कूगा बिल्कुल इंपॉर्टेंट नहीं है न वाला कह सकते हो न वाला याद कर सकते हो t ऑफ a + b+ c का फार्मूला भी आप याद कर सकते हो इसमें क्या होता है पहले सिंगल सिंगल का सम हो जाता है सिंगल सिंगल का सम हो जाता है फिर प्रोडक्ट आ जाता है माइनस में और नीचे 1 माइनस दो दो का सम t a पर न ऑफ a प् b+ c यूज हो जाता है सिंगल सिंगल का सम माइनस तीनों का प्रोडक्ट अपॉन 1 माइ दो दो का सम ओके तो अगर आपको ये फार्मूला आता है तो सीधे ही न अप्लाई कर दो और आप देखोगे कि न ऑफ पा तो जीरो होता है न ऑफ पा तो जीरो होता है तो भैया अगर यह जीरो बना तो न्यूमेट जीरो हो गया प्रूव हो गया पर अगर फार्मूला भूल जाए भैया अगर फार्मूला भूल जाए और दो प तो आता है ना तो एक एंगल को उधर ले जाओ और अब न अप्लाई कर दो सेम ठीक तो दोनों तरीके से कर सकते हो बट आई विल सजेस्ट की आपको यह वाला फार्मूला आना चाहिए न में ट्रिपल का सम जो है ना वो काम आ जाता है ठीक इसी से तुम अगला सवाल बहुत आसानी से कर सकते हो सवाल क्या है न a बाट t बी बाट t c बाट का रिलेशन पूछा है और ए बी सी में खूबसूरती पता है तो भैया a / 2 b / 2 c / 2 की खूबसूरती लिख लो और tan6 का सम आ जाएगा t a / 2 t b / 2 t c बा 2 और फिर प्रोडक्ट आ जाएगा डिवाइड बाय 1 माइ दो दो का सम आ जाएगा t / 2 t b / 2 tan2 tc2 ऐसे t बी बाट t c बाट अब तुम मुझे बताओ राइट हैंड साइड प क्या है राइट हैंड साइड प है न पा बाट न पा बा 2 न पा बाटू क्या होता है अनडिफाइंड और अगर एक रेशो अनडिफाइंड आ रही है इसका मतलब क्या है सर इसका मतलब उसका डिनॉमिनेटर जीरो है और यही तो प्रूव करना था दिस इ इक्वल टूव दिस इज इक्वल टूव तो डायरेक्टली प्रूव हो जाता है नजारे आ गए फुल ऑन फटाफट बताओ नजारे आ गए अब जैसा कि मैंने कहा था कुछ सवालों में ना ये स्किल यूज होगा कि ये प्रूव होते कैसे हैं ये स्किल यूज होगा जैसे कि सवाल देखो इन अ ट्रायंगल ए स ट्रायंगल मतलब उसने बोल दिया कि a + b प् c जो है वो पाई के बराबर है ओके cos3a + क 3b + क 3c व के बराबर है देन वन एंगल मस्ट बी कहता है एक एंगल क्या होगा तो हमने गाई सेम अप्रोच एक काम करते हैं प्रोडक्ट में लेके जाते हैं पहले दो जोड़ दो 2c c + d बा 2 * क c - b बा 2 ऐसे और बचा क्या क 3c अब इसे कुछ ऐसे तोड़ो कि कुछ कॉमन आ जाए भैया वो तभी आएगा अगर इसका यूज करोगे तो यहां से मैं 3a + 3b + 3c को लिख लेता हूं पा बाटू भी ले लो बाटू बाटू बाटू बाटू तो 3a बाट 3b बा 3c बाट का सम है पाई बाटू तो सर इसे यूज कर सकते हैं सर इसे क्या लिख सकते हैं बताओ सर 3a प् 3 ब बाट जो है व पाई बाटू माइन 3c बाट बनेगा सर साइन लिख देंगे सर सा 3c बाट शाबाश हां जी अब इसको मैं अगर कॉमन निकालना चाहता हूं तो 3c / 2 लिख सकता हूं 1 - 2 सा स् 3c / 2 जैसे इसको यूज करोगे कॉमन आ जाएगा तो पूरे में से सा 3c / 2 कॉमन आ गया यहां बचा क 3a - 3b बा 2 यहां बचा - सा 3c / 2 ऑफकोर्स वन को अलग रखेंगे + 1 इक्ट 1 लास्ट स्टेप सबको आता है फटाफट बोलिए अब हां सर सर इसको जोड़ना है पर ये अच्छे से तब जुड़ेगा अगर ग्रीन को यूज करेंगे सर फिर से इसे लिख देते हैं क ऑफ 3a + 3b बा 2 तो ये बना 2 सा 3c बा 2 इस पे लगा दीजिए फार्मूला ये बन जाएगा 2 सा 3a बा 2 सा 3b / 2 ये वन कट चुका है इक्व 0 तो या तो यह 0 होगा या यह 0 होगा या यह 0 होगा sin3 स / 2 0 होगा या फिर sin3a / 20 0 होगा या फिर sin3 ब / 20 होगा और सा 0 कब होता है सर पा के मल्टीपल पे रो होता है सा 0 कब होता है पाई के मल्टीपल पे तो या तो यह पाई का मल्टीपल होना चाहिए या यह पा का मल्टीपल या यह पा का मल्टीपल अब देख लो कौन सा फीट बैठता है अगर यह पा का मल्ट 2p / 3 2p / 3 वैल्यू आनी चाहिए तभी वह एंगल पा का मल्टीपल बनेगा बोलो बात बनी अगर c को 2p / 3 लोगे तभी तो अंदर पा का मल्टीपल बनेगा ना पा आ जाएगा यस तो जो मैंने कहा था कि उसके जो प्रूफ में स्किल यूज़ होती है ना वह स्किल कई बारी अच्छे सवालों में काम आ जाती है क्लियर सर वेरी गुड लो भैया आज का आखिरी सवाल पिछले एक घंटे में मेरे को पानी की बहुत कमी महसूस हुई चलो आज का आखरी सवाल इफ x प्वा प् ज = x नवा * ज देन प्रूव दैट दिस सवाल देख के कुछ समझ ही नहीं आएगा सर ये ट्रिगो का सवाल तो लग ही नहीं रहा यह ट्रिगोनो का सवाल तो लग ही नहीं रहा यह तो कुछ अलजेब्रा है सर कुछ इट इज ट्रिगो एक स्टेप लिखूंगा पहला स्टेप आपको इस सवाल के लिए पहला स्टेप हल्का सा याद रखना पड़ेगा पर ये पक्की बात है ससा कर लिया ना उसके बाद ऐसा कोई भी सवाल आए तुम्हे पहले से बताऊ क्या करना है आओ पहले सवाल के लिए मुझे माफी दो इसे याद करो पहले अभी मतलब अगले सवाल में तुम कर लोगे अपने आप एक्सवा जड को यह कह दो एक्सवा जड को यह कह दो क्यों अगर तुमने एक्सवा ज को यह कह दिया पहली बात तो या देखो न जो होता है माइनस इनफिनिटी से इफिनिटी कुछ भी वैल्यू ले सकता है तो तुम एक्स को न कह तो सकते हो कुछ तो वैल्यू होगी उसकी तो अब अगर तुम इस फोकस फस करो ये इंफॉर्मेशन सुंदर नहीं है न प्स न बी प्स t सी इक्व t t बीन सी कुछ याद आई एक आइडेंटिटी की याद आई कंडीशनल आइडेंटिटी की एक कंडीशनल आइडेंटिटी की याद आई न ए प् t बी प् t c इ t ए t बी t c तो ट्रायंगल में होता था है ना ट्रायंगल में होता था तो मैंने क्या कहा भाई अगर मैं x को यह कहता हूं गिवन इंफॉर्मेशन यह बन जाती है और यहां से मैं कह सकता हूं कि a प् बी प् स जो है वो पाई के बराबर होना चाहिए एक्चुअली कायद से n पाई भी हो सकता है क्योंकि न ऑफ n पाई भी जीरो होता है ओके इन जनरल यहां प n पाई लिख सकते हैं अभी मैं n पाई ज्यादा जा नहीं रहा क्योंकि अभी मैं ज्यादा n घुसाना नहीं चाह रहा अब तुम्हें नहीं लग रहा अगर तुमने एक को न कहा था तो ये t 2a नहीं है जरा ध्यान देखो ये t 2a नहीं लग रहा तुम्हें यह नट बी नहीं लग रहा न बी अपव माइन स् बी और यह नट स नहीं लग रहा य पर यह एक्स्ट्रा टर्म आ गई गलती से तो बेसिकली उसने मुझे न 2a नट बी नट सी का रिलेशन पूछा है तो भया क्रिएट कर देंगे 2a प् बी प् सी और न को अप्लाई कर देंगे न ऑफ दिस इक्वल ट न ऑफ 2 पाई न 2 पा तो जीरो होता है तो ये बन गया tan2a प्लस tan2 बी प्स t 2c इ tan2a इन t 2b इन t2c एंड दैट इज एगजैक्टली व्ट इज रिटन tan2a प् t 2b प् t 2c इ tan2a t 2b t 2c माइक ड्रॉप्ड राइट सो दैट इज ऑल फॉर टुडे दिस आ शली रिकमेंड य में बैठा हूं तु टेंशन ना लो बट आई एम टेलिंग यू यू शुड टेक दिस सब्सक्रिप्शन आफ्टर मंथ यू विल रिलाइज व्ट यू आर मिसिंग भैया यह भरमार है तुम्हारी लर्निंग के लिए ओके इसका लिंक मैं डिस्क्रिप्शन में देके रखूंगा मैं समझा नहीं सकता अब इंपॉर्टेंट क्यों है वंस यू विल टेक इट ओनली देन यू विल रिलाइज कि तुम क्या मिस कर रहे थे अपनी प्रिपरेशन में इसे ले लेना अनलॉक चल रहा है तो आपको ऑलरेडी अच्छा खासा डिस्काउंट मिल रहा है अनलॉक में 25 पर ऑफ ठीक है यह कभी-कभी आता है बीच में जब आता है ले लेना चाहिए यूज कर लेना चाहिए ठीक है तो इसका लिंक मैं डिस्क्रिप्शन में ऐड कर दूंगा यह कोड लग जाता है नहीं लगा तो लगा देना इस कोड से डिस्काउंट एप्लीकेबल हो जाता है कि भरी बाय डिफॉल्ट लगा नहीं होता यह कोड लगाओगे तो वो अप्लाई हो जाता है नेक्स्ट एसे के दैट इज ऑल फ्रॉम माय साइड आई लव यू वेरी मच दिल तो कर रहा है इस समय मैं आपके साथ आधा घंटा और बातें कर लू क्योंकि आज जो सेशन में मजा आया ना तुम्हारे साथ मल इट वाज अनमैचेबल ओके जो तुम लोगों ने जवाब दिए चैट में मतलब अच्छे-अच्छे सवालों के जवाब ट वाज एक्चुअली ड्राइविंग मी क्रेजी कि यार क्या बात है बच्चों में राइट सो धीरे-धीरे ऐसे चैप्टर उठाते जाएंगे एक अगला चैप्टर मैंने जो प्लान किया हुआ है वो लॉग रिदम है अग तुम्हे लगता है कि यार लॉग रिदम ही पढ़ना है तो कमेंट्स में लिख जाना यस सर लॉग ही करवा दो अगर लगता है कोई और चैप्टर पढ़ना है तो चैट में कमेंट्स में वो चैप्टर का नाम लिख जाना आई विल मेक श्यर कि मैं वो चैप्टर उठा लू कवर तो सारे करने हैं थोड़ा ऑर्डरिंग का ही होता है ओके तो वो कमेंट में लिखना कमेंट से मुझे आईडिया लगेगा ऐसे तो चैट नहीं पढ़ पाएंगे ना हर एक बच्चे का अलग-अलग आएगा तो मैं कमेंट्स देख लूंगा ठीक है दैट इज ऑल फ्रॉम माय साइड आई लव यू वेरी मच गॉड ब्लेस यू एंड इट वाज रियली एन अमेजिंग एक्सपीरियंस विद यू दिस बीइंग द फर्स्ट सेशन फॉर यू गाइस वेर वी वर टुगेदर और मजा आ गया आई लव यू बेटा गॉड ब्लेस यू जल्दी मिलते हैं ओ गाना नहीं पुत ना पहली क्लास में गाना नहीं चलो ओके बा बाय सो एज आई यूजुअली से इन द एंड ऑफ माय क्लास सेम आई विल टेल यू कीप लर्निंग कीप एंजॉयिंग एंड आई एम टेलिंग यू द देडे यू रिलाइज दैट एक्चुअली लर्निंग कैन बी एंजॉयड दैट इज गोइंग टू बी द बेस्ट एक्सपीरियंस ऑफ योर लाइफ सो कीप लर्निंग कीप एंजॉयिंग ट्राई टू एंजॉय योर लर्निंग एंड नेवर एवर मिस अ चांस टू हेल्प एनीबडी इन योर लाइफ व्हेन एवर यू गेट अ चांस एंड इट इज इन योर कैपेसिटी लाइक एट दिस मोमेंट यू कैन हेल्प अदर्स एकेडमिकली डू इट दिस विल बी ऑलवेज इन बेनिफिट ऑफ बोथ ठीक है गॉड ब्लेस यू लव यू वेरी मच बाय बाय टेक केयर हैव सम गुड फूड एंड लेट मी हैव सम गुड फूड बा बाय टेक केयर आई लव यू बेटा गॉड ब्लेस यू