هندسه برداری: جمع و تفریق بردارها

مقدمه

• بردارها می‌توانند توسط پیکان‌ها نمایش داده شوند.
• هر بردار توسط مؤلفه‌هایش (x, y) تعیین می‌شود.
• مثال‌هایی از بردارها:
  • بردار A: (۴, ۳)
  • بردار B: (۳, ۰)
  • بردار C: (۲, -۴)

جمع برداری

روش گرافیکی

• بردارها را انتها به انتها قرار دهید.
• ترتیب بردارها اهمیت ندارد.
• جمع برداری توسط یک بردار نشان داده می‌شود که از مبدا اولین بردار تا انتهای آخرین بردار امتداد دارد.
• مثال: A + B + C = بردار D (۹, -۱).

روش جبری

• مؤلفه‌ها را جمع کنید:
  • x: ۴ + ۳ + ۲ = ۹
  • y: ۳ + ۰ - ۴ = -۱
• نتیجه: بردار D = (۹, -۱)

تفریق برداری

روش گرافیکی

• جهت برداری که باید تفریق شود را معکوس کنید (مثلاً -C).
• مثال: A + B - C = بردار E.

روش جبری

• مؤلفه‌های بردار C را تفریق کنید:
  • A + B: (۴+۳, ۳+۰) = (۷, ۳)
  • -C: تفریق (۲, -۴)
  • نتیجه: بردار E = (۵, ۷)

کاربرد عملی

• کاربرد در مکانیک برای تعیین نیروی حاصل.
• جمع بردارهای نیرو برای به‌دست آوردن نیروی حاصل.

نتیجه‌گیری

• جمع و تفریق برداری امکان ترکیب نیروها یا جابجایی‌ها را می‌دهد.
• توجه به مؤلفه‌های x و y مهم است.
• روش‌های گرافیکی و جبری به یک نتیجه منجر می‌شوند.