finalmente arrivano anche nel magico mondo di super matt gli insiemi oggi a grandissima richiesta una lezione pratica veloce e semplice sulla teoria degli insiemi per prepararci poi ad affrontare tutte le operazioni del mondo dell'insiemistica matematica nelle prossime elezioni oggi ci occuperemo di simbologia matematica nel concetto della definizione di insieme sotto insieme e tutti quegli elementi fondamentali che ci serviranno poi nei prossimi episodi vieni con me ciao e benvenuto nel magico mondo di super matt se il tuo supereroe scientifico preferito sempre pronto a darti una mano si è matematica che in fisica partiamo subito oggi fortissimo con la definizione di insieme che cos'è un insieme è un raggruppamento di una serie di elementi che devono avere una caratteristica in comune vuoi un esempio beh potrebbero essere tutti i numeri interi pari potrebbero essere tutti i numeri interi maggiori di cinque ma di certo non è un insieme tutti i letti d'italia perché non hanno una caratteristica in comune ben definita un altro insieme potrebbero essere tutte le lettere che compongono la parola mamma poi c'è questo rimane incollato ai teleschermi perché secondo me ci sarà un esempio molto utile interessante per te ma quindi abbiamo detto che l'insieme è un raggruppamento di elementi ben distinti definiti che hanno una caratteristica in comune partiamo però dal comprendere alcuni simboli che utilizzeremo all'interno delle nostre scritture sennò poi non ci capiamo mi raccomando sono convenzioni non ti preoccupare poi se c'è qualche cosa che non è chiaro ma non è il problema lasci un commenti noe io arrivo alla velocità della luce allora abbiamo 10 spaccato che mi rappresenta l'insieme vuoto cioè nessun elemento all'interno dell'insieme abbiamo sa che è una lettera maiuscola che mi rappresenta il nome dell'insieme vuol dire che sto lavorando con insieme a un insieme di un insieme z un insieme r fai tu insomma mentre attenzione lettera minuscola per l'elemento dell'insieme simboletto simile euro e stondata insomma fai un po te che significa appartiene appartenenza come ad esempio potrebbe essere che ha mi appartiene all'insieme a maiuscolo va bene ma ci sarà anche il negato ma appartiene ovviamente sbarretta sopra stesso simbolo di prima non appartiene quindi vuol dire che ha sta dentro a oppure tecnicamente che ha non appartiene a da maiuscolo vuol dire che questo elemento non lo troviamo all'interno di questo insieme niente di straordinario attenzione invece qui cardinalità di un insieme è il numero di elementi che si trovano all'interno dell'insieme fondamentalmente da quanti elementi e composto quell insieme quindi indicato con questi due barrette che ti ricordano forse un modulo un valore assoluto non lo so ma resta il fatto che indica cardinale dell'insieme attenzione ad una cosa qui gli insiemi possono essere finiti o infiniti questo che cosa significa significa che la cardinalità in alcuni casi è un numero 567 130 elementi che stanno all'interno di quelli insieme ma in realtà la cardinalità dell'insieme potrebbe anche essere infinita perché appunto contiene infiniti elementi ed è un insieme infinito ci siamo tutto chiaro fin qui mi raccomando tra i simboli matematici che devi ricordare ci sono anche quelli degli insiemi numerici che ho già trattato in una vecchia lezione e mi raccomando sono importanti da ripassare perché qui ci serviranno spesso quando parliamo di numeri numeri naturali i numeri reali i numeri non tratteremo spesso e volentieri i numeri complessi però tutti gli altri si quindi mi raccomando fai un saltino lì a rivedere a dare un'idea di quello che ti potrebbe servire di ripassare ok successivamente che cosa andiamo a fare andiamo sostanzialmente a definire invece come possiamo descrivere come possiamo spiegare a un nostro amico un nostro parente determini un determinato insieme un insieme si può rappresentare in tre modi lo possiamo rappresentare per caratteristica cioè andiamo a descrivere quella che è la caratteristica che hanno in comune tutti insieme ti faccio subito un esempio così magari è più chiaro aspetta qui allora qui ciò a sto definendo il nome del mio insieme uguale quindi sa che cosa l'insieme apriamo una parentesi graffe di tutti gli elementi appartenenti ad n quindi tensione qui il nome generico che diamo all'elemento quindi a è uguale a tutti gli elementi appartenenti ai numeri naturali tali che tali che solitamente gli utili due puntini qualcuno utilizza anche la sbarretta verticale insomma potresti trovare entrambe le scritture qui su questi teleschermi troverai probabilmente sempre solo due punti ma può succedere quindi non ti preoccupare significa esattamente la stessa cosa quindi hicks appartenente ai numeri naturali tali che adesso andiamo a specificare la caratteristica in comune cioè hicks minore di cinque chiuso la grappa e questo è finito ricapitolando questa è una espressione per caratteristica che vuol dire l'insieme a è uguale a tutti gli elementi appartenenti ai numeri naturali tali che faccio una restrizione quindi su tutti i numeri naturali non li prendo tutti ma prendo solamente quelle italiche hicks è minore di cinque ci siamo capiti perfetto a questo punto questo però non è l'unico modo di rappresentare un insieme l'altro modo è per elencazione che vuol dire per elencazioni banalmente andare ad elencare tutti gli elementi ora la tua domanda potrebbe essere ma scusami caro matteo hai detto in precedenza che possono esserci insieme infiniti cosa faccio mi metto ad elencare infiniti elementi effettivamente no però diciamo che l'idea è quella di fare questa cosa qui prendere l'insieme a aprire la grappa esattamente come prima scrivere degli elementi tipo 1,2 3,4 e poi puntini puntini puntini per dire che sostanzialmente è infinito quindi anche questa descrizione può essere utilizzata per andare a rivedere tutti gli elementi appartenenti ma non è detto che possa essere solo per insiemi finiti ma anche infiniti usando questi puntini andiamo a vedere però nel dettaglio nel nostro insieme cosa dovremmo scrivere in realtà quello che ho già scritto tranne per il fatto che tolgo i puntini perché un insieme è finito e poi ci devo mettere anche lo zero forse ti starai domandando perché non ho messo il 5 la risposta è semplice allora il 5 non è compreso qui non c'è l'uguale quindi quindi significa 0 1 2 3 4 questi sono gli elementi che compongono questo insieme sì esatto anche lo zero perché lo zero fa parte dei numeri naturali ok perfetto adesso che cosa facciamo andiamo a vedere il terzo tipo di rappresentazione che ha una rappresentazione grafica ha anche un nome questa rappresentazione grafica che prende il nome di diagramma di eulero venne allora eulero venne sono due persone differenti a volte chiamato semplicemente diagramma ven diagramma di un nero non lo so diagrammi urlero venne di fatto cos'è questo diagramma della rover è un ovale più o meno fatto così dove qui sopra andiamo a mettere questa letterina a che è il nome di quell insieme all'interno andiamo a specificare gli elementi che ci stanno dentro anche qui ti potrebbe sorgere la solida domandina senti scusa ma se gli elementi sono infiniti faccio notte no non fai notte sostanzialmente ne indichi qualcuno e poi a un certo punto vai a mettere dei tre puntini o qualcosa del genere per dire appunto che continuano all'infinito l'unico modo per rappresentare più o meno decentemente un insieme infinito dovrebbe essere per caratteristiche negli altri due casi mi devi usare i punti non ci sono molte alternative ora che cosa facciamo nel nostro caso questo 0 1 2 3 4 fine dei giochi questo è il nostro insieme rappresentato per via grafica di olero bene benissimo adesso ti faccio una domanda quante è la cardinalità del dell'insieme sa che sto trattando e che ho descritto in queste diverse maniere lasciami un commento qui sotto e fammelo sapere sono curioso se mi seguisse ci stiamo capendo ok perfetto passiamo ora ad un altro concetto fondamentale il concetto di sottoinsieme che cos'è un sottoinsieme ripartiamo dal nostro insieme di prima quindi i numeri naturali minori di 5 0 1 2 3 4 e prendiamo ad esempio adesso il sottoinsieme b che è l'insieme dei numeri naturali minori di 5 e pari cioè stiamo aggiungendo un'altra condizione se vado ad aggiungere quest'altra conduzione condizioni sostanzialmente non posso prendere uno non posso prendere tre posso prendere sostanzialmente 024 questo dovrebbe essere più o meno la nostra idea questo che cos'è questo è l'insieme b b di bologna esatto un altro nome fantastico quindi che cosa abbiamo abbiamo un insieme di tre elementi che è contenuto in un altro insieme esatto stiamo definendo il concetto di sottoinsieme proprio perché potremmo scrivere che b è contenuto in a questo è un nuovo simbolo da aggiungere alla precedente simbologia matematica che indica il concetto di sottoinsieme proprio perché specifichiamo sottoinsieme proprio perché vuol dire che ci sono degli elementi che a e b hanno in comune ma ci sono anche degli elementi che stanno solo in a e non stanno in b questo perché te lo specifico perché esiste in realtà un altro simbolo che va ad indicare il concetto di sottoinsieme improprio che solitamente definito così quando è che si utilizza questo simbolo solitamente quando insieme può essere che è contenuto può essere esattamente identico all'altro insieme ad esempio è a contenuto uguale a da quindi questo è un concetto di sottoinsieme in proprio in realtà ci sono due insiemi che possiedono che sono sempre sottoinsiemi di un insieme perdona il gioco di parole ma fondamentalmente anche l'insieme vuoto e sempre contenuto in a che vuol dire che anche lui un sottoinsieme improprio quindi diciamo ogni insieme possiede ben due sottoinsiemi impropri che vanno a definire questo concetto qui spero sia chiaro in realtà ti dicono anche un'altra cosa questo simbolo può essere anche letto al contrario che vuol dire al contrario vuol dire semplicemente che ha contiene b lo potremmo scrivere ad esempio in questo modo qui ha girato quindi aperto da questa parte a contiene b questo significa a contiene b esatto lo possono reggere universo e l'altro un po come il maggiore il minore e maggiore o uguale minore uguale per capirci asseconda dell'apertura dove è rivolta quindi a contiene bibi è contenuto in a attenzione quindi a differenziare sempre il concetto di sottoinsieme proprio e sottoinsieme in proprio ok tutto chiaro fin qui perfetto ti dirò di più nell'ambito dei sottoinsiemi c'è un concetto che non può essere sicuramente non citato che è l'insieme delle parti cos'è l'insieme delle parti è l'insieme che contiene tutti i sottoinsiemi di un certo è dato insieme iniziale mi spiego meglio prendiamo ad esempio l'insieme a 123 quindi è costituito da tre elementi non mi dire che insieme a è un insieme molto a caso adesso al momento che è 1 2 e 3 contiene tre elementi voglio scrivere l'insieme delle parti di questo insieme qui quindi l'insieme che contiene tutti i possibili sottoinsiemi di questo che solitamente viene indicato p via quindi è un insieme sto andando per elencazione esattamente come sono andato qui che conterrà prima di tutto i due classici sottoinsiemi impropri quindi l'insieme vuoto e l'insieme è da notare che questi sto mettendo delle lettere che sono degli insiemi all'interno di un altro insieme si può fare tranquillamente poi devo andare a prendere tutti i possibili sottoinsieme attenzioni che non interessa l'ordine quindi io prendo prima quelli costituiti da tutti un elemento vedi che qui adesso sto usando le graffe beh non ne posso fare a meno perché un insieme è costituito da elementi anche se è un unico elemento se noi ci starei mettendo un elemento singolo io invece voglio metterci un insieme le graffe indicano appunto l'insieme come abbiamo visto in precedenza questo è un insieme poi ad esempio abbiamo graffa con due poi abbiamo graffa con tre e questi sono i sottoinsiemi che contengono un unico elemento prendiamo i sottoinsiemi che contengono due elementi come 1 e 2 poi prendiamo quello che contiene 1 e 3 vedete che non sto andando a prendere 12 e poi 21 no perché non interessa l'ordine esatto è proprio quella la motivazione poi ad esempio ad apprendere cosa 23 e a questo punto ha completato anche tutti gli insiemi da due quello da tre non lo metto perché ovviamente sarebbe 123 che però l'ho già messo con il nome ah ok perfetto quindi questo sarebbe il nostro insieme delle parti ora attento place osservazione andiamo a vedere a contare il numero degli insiemi che fanno parte di questo insieme 12345678 è casuale la risposta è un no perché perché la cardinalità dell'insieme a è esattamente pari a 3 mentre la cardinalità di pda esattamente 8 ci sarà una relazione la risposta è sì e per l'esattezza la relazione è questo che la cardinalità dell'insieme delle parti è sempre uguale a che cosa ha due elevato alla cardinalità dell'insieme di partenza di cui si sta facendo l'insieme delle parti ti sembra abbastanza chiaro guarda questa formula te la voglio sottolineare perché è veramente importante e ti permette di calcolare immediatamente a se stai sbagliando e stai dimenticando qualche insieme all'interno dell'insieme delle parti e b ti permette di sapere in anticipo quanto è la cardinalità del tuo insieme delle parti ok beh allora anche per questa lezione è davvero tutto io ti ringrazio di essere arrivato fino in fondo e spero che ti sia piaciuta se è così metti un bel like che mi fa sempre piacere e lasciami un commentino qui sotto per farmi sapere che ne pensi se hai delle domande dei dubbio delle curiosità noi ci vediamo sulla mia pagina facebook sul mio canale instagram ma in particolar modo ti aspetto qui sul tubo la nostra casa dove possiamo commentare studiare matematica e fisica quando vogliamo tutti i giorni insieme quindi se ancora non hai fatto ma che cosa stai aspettando iscriviti al canale e fai suonare quella bella campanellina così a non perderti tutte le prossime elezioni sulla teoria degli insiemi ciao ciao campione [Musica] [Musica]