अजय को हेलो स्टूडेंट्स मैं डॉक्टर गजिनत प्रोहीत और आज मैं आपके सामने स्टार्ट करने वाला हूं स्टैटिसिक्स एंड प्रबेबिलिटी स्टूडेंट यह टॉपिक मैं इंजीनेरिंग स्टूडेंट्स और बीएसी वाले स्टूडेंट्स के ल वो 12th से थोड़ा high रहेगा, so please आप 12th level की जो basic concepts वो एक बार समझ लें, क्योंकि उससे थोड़ा सा आगे चलेगा, because वो concept मैं वापिस लेके चलूँगा, तो बहुत ज� content मुझे यहाँ पर देना पड़ेगा, so आप please वहाँ नहीं कोशिश करें, so यहाँ पर जो मैं आपको सबसे पहले आज तो मैं आपको बताने वाला हूँ कि जो probability वाला chapter है, इसके अंदर मैं क्या-क्या content cover करने वाला हूँ, so सबसे पहले तो यहाँ पर students आता है, कोई भी event की ज उसके बाद student हमारा next topic start होता है, वो होता है random variable, so random variable यहाँ दो type के होते है, एक होता है discrete random variable, एक होता है continuous random variable, तो मैं थोड़ा सा आपको ओवर देता हूँ कि random variable यह यहां से पूरी probability जो पूरी कहान start होती है, so देखिए यहाँ पे दो type के random variable एक होता है, discrete random variable, एक होता है continuous random variable, right, discrete random variable में क्या होता है, like अगर मैं आपके सामने example दू, कि कोई भी event की जो probability, like मैं एक coin को toss करता हूँ, एक coin को toss किया, तो उसका जो sample space होता होता है, head or tail होता है, अगर मैंने एक coin को दो बार toss किया, तो उसका जो sample space होता होता है, head head, एड़ है टेल टेल है और टेल होता है ना यह सेंपल स्पेस होता अगर मैं इसके यहां पर इसका प्रोबेबिलिटी डिस्ट्रीशन लिखूं तो एक्सपूर्ट नोट करते हैं नंबर ऑफ हैड को ना और यह इसके प्रोबेबिलिटी तो नंबर वो रोगी वन बार है डिन लोग के इसमें आ रहा था इसकी प्रोडीटी होगी टू बाय फॉर टू बार है डेट केस में आ रहा था इसकी प्रोडीटी होगी वन बाय फॉर तो यह जो होता है इसको बोलते हैं प्रोबेबिलिटी डिस्ट्रीबिशन अब नंबर जीरो है यह नंबर वन है यह नंबर टू है लाइक नियर जीरो चलो यहां से ले जाए ना जीरो यह वन है यह टू है ठीक है अब जब जीरो है तब इसकी प्रॉब्लम कितनी है 1 by 4, मैं इसको 1 by 4 मान लेता हूँ, यहाँ पर इसको मैं लेता हूँ, 2 by 4, तो इसकी value ��ितनी है, यह वाली है न, तो 2 पर इसकी value किसकी, again, वापिस 1 by 4 है न, तो student हमारे पास जो value है, वो यह रह गई, है न, अब यहाँ देखें, इसके बीच की जो value, अगर मैं आपसे बोलो कि 0 Like, sample space बहुत बड़ा होता है, तो इस type की, जो cases होते हैं, वहाँ पर continuous random variable का concept होता है, like, मैं आपके सामने एक example देता हूँ, कि जिसे college है, उस college के अंदर लगबख thousand students हैं, अब मैं आपसे बोलो कि इन thousand students का जो weight है, वो 50 और 60 के बीच में हो, इसकी क्या probability? तो आप जब sample space बनाओगे, जो हर point को cover करेंगे, like 50, 50.1, 50.2, बहुत साथ है, और अगर लाख में student है, तो हर point को वो cover करेगा, तो जितना बड़ा sample space होगा, उतने... उतने ही वह बीच के सभी पॉइंट लाइक 50 से मैं बोल रहा हूं 60 तो 50 से 60 में अगर हम बात करेंगे लाइक यहां पर मैं स्टूडेंट ले रहा हूं और यहां पर ले रहा हूं 50 और यहां ले रहा हूं 60 तो इनके बीच में लाइक में अगर लाइक यहां पर मैं बोल रहा हूं और यहां पर मैं बोल रहा हूं और यहां प्लोट का जो रेट होता है वह कुछ भी हो सकता है लाइक हर पॉइंट को वह कवर करेंगे लाइक वहां पर वह टीन इस रेडम वेरिबल वह डिस्क्रिट नहीं ऐसा नहीं कि भी यह लाख है तो अगला जो एक लाख 5000 का होगा पीएक्स से डिनोट करते हैं और पीएमएफ बोलते हैं इसको आना प्रोबिबिलिटी मास्स फंक्शन पीएमएफ की प्रॉपर्टी क्यों होती है कि पीएक्स जीरो और जीरो से बड़ा होना चाहिए और समेशन पीएक्स की विलियोग इसके बारापर होनी चाहिए वन होनी तो यहां पर लिखेंगे, fx is pdf, यहां पर यह दो condition यहां पर होती है, यहां पर first condition क्या होती है, कि minus infinity to infinity, fx dx की value कितनी होनी ची, 1 होनी ची, देखो, जब discrete होता है, तो हम क्या करते है, integration, I mean, और जब discrete होता है तब हम क्या करते हैं, I mean continuous होता है तब हम क्या करते हैं, integration use करते हैं, यहाँ पर जो fx है, वो क्या होना चाहिए, 0 और 0 से बड़ा होना चाहिए, then minus fx dx की value किसके बराबर होनी चाहिए, 1 के बराबर होनी चाहिए, तो यह हमारा क्या होता है, probability, यह हमारा पीडीएफ होता है अब बाता थी मीन की है ना अब यह मैं बताऊंगा मैथमेटिकल एक्सपेक्टेशन इसको डिनोट करते हैं एक्से अब यह कि दो फार्मले होते हैं लेकिन अगर इसकी बात करें यहां पर यहां पर होता है समय शन एक्स पी एक्स और अगर यहां यहाँ पे जो distribution होता है वो होता है binomial और एक होता है poison distribution और यहाँ पे जो distribution use होते हैं वो होता है exponential then उसके बाद normal then उसके बाद uniform नॉर्मली हम distribution यहाँ पे use करेंगे और यहाँ पे इन सब भी distribution का mean, variance, moment generating function, then इसका जो PGF होता है, that is probability generating function, characteristic function, यह सब मैं आपको पढ़ाने वाला हूँ, plus यहाँ पे पर नॉर्मल डिस्ट्रिबिशन पर वेश्वपूर्ट पूछे जाता है लाइक एरिया प्रॉपर्टी पर वह हम डिस्कस करेंगे बायनॉर्मल डिस्ट्रिबिशन पर बेस्ट क्वेश्चन साथ है फॉर्सम डिस्ट्रिबिशन पर बेस्ट क्वेश्चन साथ है उसके moments होते हैं, एक होता moment about mean, एक होता moment about origin, एक होता moment about any other point, फिर इसको बात skewness और kutosis का एक concept आता है, जहाँ पे कोई भी जो event होता है, वो normal distribution को follow करता है, तो normal distribution के comparison में हम बात करते हैं, कि जो data है, वो symmetric है या नहीं है, वो positively symmetric है, या negatively symmetric है, या symmetric है, या फिर कभी skewness की बात आती है, kutosis की बात आती है, मतलब वहाँ पे positively skewed और negatively लाइक जो नॉर्मल डिस्ट्रीशन का कर्वता उसके ऊपर है वह नीचे तो लाइक यहां प्लेटिकूटिक आता है मैसोकोटिक आता है और लेप्टोकोटिक आता है यह सब कंसेंट मैं आपके सामने डिस्कस करूंगा उसके बाद यहां पर को रिलेशन डिग्रेशन का probability density function होता क्या है, फिर इसके distribution function भी होता है, तो वो भी हम discuss करेंगे, so student thank you so much for watching my videos, और ये सबी content मैं cover करने वाला हूँ, बने रहें मेरे साथ, thank you.