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हेलो बच्चों जय हिंद वंदे मातरम स्वागत है सभी का दिल की गहराइयों से आज चाणक्य 2.0 सीरीज में सीए फाउंडेशन का एक बड़ा ही इंपॉर्टेंट चैप्टर होता है जिसका नाम है परम्यूटेशन एंड कॉमिनेशन इस वीडियो में आज हम इस चैप्टर का खात्मा कर देंगे चैप्टर इंपॉर्टेंट रहेगा एग्जाम में ऑन एन एवरेज फाइव मार्क्स तक के क्वेश्चन इस चैप्टर से पूछे जाते हैं किस्मत आपकी अच्छी भी तो छह या सात भी पूछ लेंगे और अच्छी किस्मत मैं इसलिए कह रहा हूं क्योंकि अगर इस चैप्टर को अगर आप ढंग से एक बार पढ़ लेते हैं तो तो क्वेश्चन इसका बहुत ज्यादा डिफिकल्ट एग्जाम में र नहीं आएगा ठीक है देखो या तो इस चैप्टर के सभी क्वेश्चन आप बना पाओगे या फिर कुछ भी नहीं बना पाओगे सिंपल सी बात है यार इस चैप्टर की खास बात क्या है ये चैप्टर क्लास 11थ की कोर मैथमेटिक्स में हुआ करता था आपका ये लगा लो बच्चे जो ढंग से कांसेप्ट एक बार समझ गए तो उनसे हर एक क्वेश्चन बनेगा फिर डिफिकल्ट कुछ बन ही नहीं सकता चाहे परम्यूटेशन में कुछ कह लो या कॉमिनेशन में कुछ कह लो लेकिन अगर शुरुआत ही अगर आप आपको समझ में नहीं आई ना बेटा तो इस चैप्टर में तब आपको कुछ भी समझ में नहीं आने वाला तो ये चैप्टर आपको आसान लगे ये चैप्टर आसान है या मुश्किल ये आपको पहले आधे घंटे में पता चल जाएगा अगर पहले आधे घंटे के क्वेश्चन अगर आप लोगों से बन रहे होंगे तो समझ जाना कि भैया इस चैप्टर के क्वेश्चन आप एग्जाम में बना पाओगे यार ठीक है बाकी देखिए मैं चैप्टर की हर एक बात हर एक कांसेप्ट बेसिक से समझाऊ ये मान के चलूंगा कि तुमने 11थ में इस चैप्टर को नहीं पढ़ा और होंगे हमारे काफी सारे नॉन मैथ्स वाले जो बच्चे हैं जिन्होंने एक्चुअल में इस चैप्टर को को क्लास 11थ में नहीं पढ़ा होगा तो बच्चे मैं मान के चलूंगा कि आपको ये चैप्टर नहीं आता मैं एकदम बेसिक से करवाने वाला हूं ठीक है सो किसी को अगर स्लो लगे तो प्लीज बुरा मत मानना बच्चों कुछ बच्चे मान जाते हैं बुरा के सर इतना स्लो मत कराओ तो प्लीज बुरा मत मानेगा बाकी क्लास के एंड तक बेटा सब कांसेप्ट सब हमारे कवर हो चुके होंगे पी वाई क्यूस वीडियो के दौरान में कवर करूंगा और क्वेश्चन मैं बहुत सारे लेकर आया हूं यार बहुत सारे क्वेश्चन मैं लेकर आया हूं एग्जाम्स के भी लेकर आया हूं जो पी वाई क्यूज हैं और जो आपके मॉड्यूल के क्वेश्चन है वो भी मैं यहां पे आज लेकर आया हूं तो क्वेश्चंस तो काफी सारे हैं चैप्टर में कांसेप्ट कम है फॉर्मूले कम है और क्वेश्चंस बहुत सारे हैं ठीक है तो यहीं पर ही आपकी लाइव में भी काफी आपकी आज लाइव कर इस रिकॉर्डेड सेशन में भी आपकी काफी सारी प्रैक्टिस आपकी हो जाएगी वीडियो के एंड में जो पीडीएफ फाइल है बेटा इसकी उस पीडीएफ फाइल को आप डायरेक्टली पीडब्ल्यू एप से आप डाउनलोड कर सकते हैं वीडियो के डिस्क्रिप्शन में ही चाने के 2.0 सीरीज का लिंक दे रखा होगा वहां से बच्चे आप इस चैप्टर की जो क्लास की जो नोट्स होंगे वहां से इसको डाउनलोड कर पाएंगे साथ-साथ चैप्टर जब ओवर हो जाएगा तो पीडब्ल्यू ऐप पर ही बच्चे वहां पर आप इस चैप्टर से रिलेटेड जो क्विज हैं जो मॉक टेस्ट है उन्हें भी आप अटेंप्ट कर सकते हैं और आप अपनी प्रिपरेशन को इवेलुएट कर सकते हैं कि आपने कैसी तैयारी अब तक करी है बच्चे तो देखिए चैप्टर का जो नाम है वो है परम्यूटेशंस एंड कॉमिनेशन परम्यूटेशंस एंड कॉमिनेशन अगर बच्चे मैं इसके नाम की अगर मैं बात करूं इसके नाम की बच्चे अगर मैं बात करूं कि सर परम्यूटेशन एंड कॉमिनेशन क्या होता है परम्यूटेशन एंड कॉमिनेशन क्या होता है तो देखिए परम्यूटेशन जब हम लिखते हैं एंड कॉमिनेशन हम जब लिखते हैं तो बेसिकली दोनों का मीनिंग काफी सिमिलर है यार काफी सिमिलर है हल्का सा एक डिफरेंस होता है आप अपने डेली लाइफ में भी परम्यूटेशन अकेले वर्ड यूज नहीं करते होंगे परम्यूटेशन के साथ कॉमिनेशन जरूर लगाया जाता होगा कि हां इस सिचुएशन के इतने सारे परम्यूटेशन कॉम्बिन है सिर्फ परम्यूटेशन नहीं बोलते होंगे कॉम्बिन जरूर लगाते होंगे क्योंकि दोनों का जो डिफरेंस जो है दोनों का जो मीनिंग है उस मीनिंग में ना बस हल्का सा डिफरेंस है क्या डिफरेंस है उसकी मैं चर्चा करूंगा उसकी मैं बात करूंगा यार ठीक है बिल्कुल करूंगा लेकिन फिलहाल अगर मैं आपसे बोलूं कि परम्यूटेशन कॉमिनेशन क्या है तो भाई मैं सरल शब्दों में क्या कह सकता हूं अरेंजमेंट अरेंजमेंट ऑफ एलिमेंट्स सिलेक्शन भी कहा जाता है सिलेक्शन और अरेंजमेंट ऑफ एलिमेंट्स परम्यूटेशन और कॉमिनेशन जब भी बोले जब भी हम परम्यूटेशन एंड कॉमिनेशन की बात करें तो हम क्या बोलेंगे सिलेक्शन या अरेंजमेंट ऑफ एलिमेंट्स कई बार इसको हम पॉसिबिलिटीज भी कहते हैं पॉसिबिलिटीज के नाम से भी इसको पुकारा करते हैं संभावनाएं क्या-क्या संभावनाए हैं क्या-क्या पॉसिबिलिटीज है क्या-क्या हो सकता है वो सब है परम्यूटेशन एंड कॉमिनेशन बट सर दोनों में डिफरेंस क्या है डिफरेंस की मैं चर्चा करूंगा डिफरेंस की भी चर्चा करेंगे बट फिलहाल अगर मैं बोलूं परमिटे एंड कॉमिनेशन क्या है तो सर हम बोलेंगे पॉसिबिलिटीज संभावनाओं की बात कर रहे हैं संभावनाओं की सर ढंग से समझाइए ढंग से समझाइए तो देखिए बच्चे ऐसे समझिए ऐसे समझिए कि आपने अभी-अभी क्लास 12थ पास करिए है अभी-अभी आपने क्लास 12थ पास किया और अब आपने सीए की जर्नी चूज कर ली आपने कहा कि चलो ठीक है हम सीए फाउंडेशन का एग्जाम दे देते हैं सीए फाउंडेशन का एग्जाम दे देते हैं हमारी अकाउंट्स बहुत बढ़िया है है ना हमारी इको बीएसटी वगैरह बहुत अच्छा है तो चलो सीए कर लेते हैं अब सीए करना है तो सीए करने के लिए भैया देखो अब यहां पर आपको पता चल रहा है कि यार यहां पे तो मैथ्स भी है यहां पे तो मैथ्स भी है और यहां पे कोई लॉ नाम का भी कोई सब्जेक्ट पढ़ना पड़ रहा है यहां पे हमें अकाउंट्स भी पढ़नी पड़ रही है और यहां पे हमें इकोनॉमिक्स की भी बात करनी है फिर आप कह रहे कि चलो इकोनॉमिक्स तो हमें अच्छे से आती है और हम कर लेंगे मैनेज बट मेन जो ये नया सब्जेक्ट है लॉ और अकाउंट्स थोड़ी इसमें दिक्कत है तो एक काम करते हैं मैथ्स का तो जिनसे हमने क्लास 12थ में पढ़ा था ना अनुराग सर जिनसे हमने क्लास 12थ में पढ़ा था उनसे ही हम मैथ्स पढ़ लेते हैं उनसे ही हम मैथ्स पढ़ लेते हैं बट लॉ के लिए आपके सामने एक आर सर भी रख दिए गए और दूसरे एक टी सर भी रख दिए गए आपके सामने दो ऑप्शन रख दिए गए कि या तो आप इनसे पढ़ लो या फिर आप इनसे पढ़ लो ठीक है अकाउंट्स के लिए भी आप आपके सामने एक एम सर रख दिए गए और एक n सर रख दिए गए और साथ में एक और ऑप्शन दिए दि गया कह र एक एक पी सर भी है कह रहा है कि मैथ्स पढ़ना है तो मैथ्स के लिए तो भैया एक ही ऑप्शन है मैथ्स तो इनसे ही पढ़नी पड़ेगी अब अच्छा पढ़ा रहे हैं खराब पढ़ा रहे हैं भैया वो तुम्हारी किस्मत है यही ऑप्शन है इनसे पढ़ना पड़ेगा बट लॉ के लिए हम तुम्हें दो ऑप्शन दे देते हैं एक आर भी है और कोई टी भी है अकाउंट्स के लिए कोई एम भी है कोई एन भी और कोई पी भी है अब देखो तुमने कहा कि देखो सर हमें तो पढ़ना है पढ़ना तो हमें है ही बट हम पढ़ेंगे किसीसी एक एक बंदे से मतलब लॉ के तुम भले ही हमें दो ऑप्शन दे रहे हो वो अच्छी बात है तुम्हारे लिए बहुत बढ़िया चीज है तुमने हमारा भला सोचा फायदा सोचा बहुत अच्छी बात है है ना बट हम दो से नहीं हम किसी एक ही टीचर से पढ़ेंगे एक एक के ही तरीके से पढ़ेंगे तो अब देखिए यहां पर क्या-क्या पॉसिबिलिटीज हो सकती हैं आप बोलेंगे सर कि मैथ्स तो चलो मजबूरी है मजबूरी है बंदा इससे ही पढ़ना पड़ेगा है ना बट लॉ के लिए हो सकता है हम उनसे पढ़े और अकाउंट्स हम उनके पास जाएं यानी कि आप सेलेक्ट करें ए आर एम अच्छा सर ऐसे भी तो हो सकता है ए आर ए ऐसा भी हो सकता है ए आर ए ऐसा भी हो सकता है ए आर प ए आर प ऐसा भी हो सकता है ऐसा भी हो सकता है बिल्कुल सर ऐसा हो सकता है अच्छा सर जरूरी नहीं है कि अगर हम इन आर सर से पढ़े तो क्या कोई दूसरा ऑप्शन भी है हमारे पास तो आपने कहा यस सर दूसरा ऑप्शन भी है हम ए मैथ्स तो इनसे ही पढ़ रहे हैं चलो ठीक है मैथ्स इनसे पढ़ लेंगे यार कर लेंगे गुजारा ए लॉ के लिए हम t के पास चले जाते हैं और अकाउंट्स के लिए हम ए के पास चले जाते हैं ऐसा हो हो सकता है बिल्कुल हो सकता है ऐसे ही ए टी एटी ए हो सकता है और ऐसे ही एटी प भी हो सकता है एटी प भी हो सकता है अब जरा सोचिए क्या इसके अलावा कोई और पॉसिबिलिटी है मैथ्स के लिए एक टीचर चाहिए हमें और एक ही टीचर है वही मजबूरन उससे ही पढ़ना पड़ेगा ठीक है लॉ के लिए हमारे पास दो अच्छे टीचर हैं आपकी मर्जी या तो उनसे पढ़ लो या फिर इनसे पढ़ लो अकाउंट्स के हमारे पास तीन अच्छे टीचर हैं बच्चों को ऑप्शन दिया गया है आप इनसे पढ़ लो इन से पढ़ लो या इन से पढ़ लो तो एक बंदा यहां से सेलेक्ट करना है एक बंदा यहां से सेलेक्ट करना है और एक बंदा हमें वहां से सेलेक्ट करना है एक टीचर यहां से एक टीचर यहां से एक टीचर यहां से ये तो तुमने हमें दो ऑप्शन हमारे सामने रखे हैं कि या तो इनके पास चले जाओ या उनके पास चले जाओ बट दोनों के पास थोड़ी जाएंगे पढ़ेंगे तो किसी एक से ही तो सर हमने सारी पॉसिबिलिटी लिख डाली ए आर एम ए आर एन ए आर प ऐसे एटी एम एटी एन और एटी प तो बच्चों मैंने सभी क्या लिख लिख डाली पॉसिबिलिटीज लिख डाली मैंने सभी संभावनाएं आपके सामने लिख डाली बच्चों मैंने सभी परम्यूटेशंस एंड कॉमिनेशन आपके सामने लिख डाले मैंने सभी परम्यूटेशंस एंड कॉमिनेशन आपके सामने लिख डाले टोटल कितने परम्यूटेशंस एंड कॉमिनेशन यहां पे बन रहे हैं तो आप बोलेंगे सर 1 2 3 4 पाच छ टोटल छह परम्यूटेशंस एंड कॉमिनेशन हमारे सामने यहां पर बन रहे हैं तो ये छह है परम्यूटेशंस एंड कॉमिनेशन जो एक-एक करके मैंने आपके सामने लिख कर दिखाए बट बच्चों यह तो एग्जांपल ही मैंने आपको ऐसा दिया कि मैं इनको यहां पर आपके सामने लिख पाया हर बार इन सब पॉसिबिलिटीज को एक-एक करके मैं यहां पर लिख नहीं पाऊंगा मैं तुम्हें यह तो बता सकता हूं कि टोटल कितनी पॉसिबिलिटीज बन रही है बट क्या-क्या पॉसिबिलिटीज बन रही है उन सबको लिख पाना भैया हमारे थोड़ा सा अ एक क्षेत्र से थोड़ा बाहर हो जाएगा थोड़ा सा मुश्किल हो जाया करेगा तो बच्चों हम हमें इस चैप्टर में अब किस चीज से मतलब है हमें इससे मतलब नहीं है कि क्या-क्या पॉसिबिलिटीज बनेंगी हमें मतलब इस चैप्टर में इससे रहेगा कि कितनी पॉसिबिलिटीज बनेंगी टोटल कितने परम्यूटेशंस एंड कॉमिनेशन यहां पे बनने वाले हैं इसकी चर्चा भाई हम इस हम इस चैप्टर में यहां पर करने वाले हैं हम पता करने वाले हैं टोटल पॉसिबिलिटीज के बारे में हम पता करने वाले हैं टोटल परम्यूटेशंस एंड कॉमिनेशन के बारे में तो बच्चों इसी कड़ी में बच्चे मैं सबसे पहले य पर आपको बताऊंगा रूल ऑफ काउंटिंग रूल ऑफ काउंटिंग जिसको कि हम फंडामेंटल फंडामेंटल प्रिंसिपल ऑफ काउंटिंग के नाम से जाना करते हैं फंडामेंटल प्रिंसिपल ऑफ काउंटिंग फंडामेंटल प्रिंसिपल ऑफ काउंटिंग क्या बोलती है यह यह रूल यह प्रिंसिपल क्या बोलता है यह कह रहा है कि इ वन इवेंट कैन बी परफॉर्म इन एम नंबर ऑफ वेस इन एम नंबर ऑफ वेस ठीक है देन एंड देन आफ्टर [संगीत] डूइंग फर्स्ट आफ्टर परफॉर्मिंग फर्स्ट इवेंट आफ्टर परफॉर्मिंग फर्स्ट इवेंट अनदर इवेंट कैन बी परफॉर्म कैन बी डन इन एन नंबर ऑफ वेज एन नंबर ऑफ वेस क्या बोला गया भाई दो काम है तुम्हारे सामने तुम्हारे सामने दो काम रख दिए गए हैं कह रहा है कि एक काम को करने के किसी एक इवेंट को करने के एम तरीके हैं एम वो चार तरीके हो सकते हैं पांच तरीके हो सकते हैं छह तरीके हो सकते हैं और किसी दूसरे काम को करने के हमारे पास ए तरीके हैं ए किसी दूसरे काम को करने के हमारे पास ए तरीके हैं n और मैं चाहता हूं कि पहला काम भी हो जाए और पहला काम होने के बाद दूसरा काम भी हो जाए तो हम क्या बोलते हैं टोटल टोटल नंबर ऑफ वेज टोटल नंबर ऑफ वेज ऑफ डूइंग टू इवेंट्स या फिर टू वर्क इक्वल्स टू वन आफ्टर अदर साल्टस हम चाहते हैं कि पहला काम भी हो और पहला काम होने के बाद दूसरा काम भी हो तो उसको करने का तरीका है कि भैया पहले काम को कितने तरीके से किया जा सकता है इनटू दूसरे काम को कितने तरीके से किया जा सकता है भैया अपने शब्दों में इसको लिख लें मैं समझा रहा हूं कह र कि आप ना कुछ काम करना चाहते हो एक पहला काम करना चाहते हो जब पहला काम हो जाता तो दूसरा काम करना चाहते हो और कभी-कभी तो दूसरा काम होने के बाद तीसरा काम भी करना होगा तीन काम है आपके सामने पहले काम को करने के कुछ तरीके होंगे दूसरे काम को करने के भी कुछ तरीके होंगे और तीसरे काम को भी करने के कुछ तरीके होंगे मैं चाहता हूं कि एक के बाद एक ये तीनों काम हो जाए तो आपने करना क्या है आपको सिंपली ये देखना है कि पहला काम कितने तरीके से से किया जा सकता है दूसरा काम कितने तरीके से किया जा सकता है सर ये क्या तरीका तरीका तरीका लगा रखा है आपने यहां पे देखिए जी यहां पर ऐसे समझिए ऐसे समझिए कि इस क्वेश्चन में इस क्वेश्चन में तीन काम करने थे पहले तो मैथ्स के टीचर का हमें चयन करना था सिलेक्शन करना था और सिलेक्शन क्या करना था ये तो हमारे पर थोप दिए गए हैं य यही इनसे ही पढ़ना पड़ेगा ठीक है सर फिर लॉ के लिए हमारे सामने दो ऑप्शन रखे गए हैं और दो में से किसी एक टीचर को हमें सेलेक्ट करना है ठीक है और अकाउंट्स के लिए हमारे पास तीन ऑप्शन रखे गए हैं और तीनों में से किसी एक का सिलेक्शन हमें करना है तो सर हमने कहा कि बताओ मैथ्स के टीचर को सेलेक्ट करने के लिए कितने विकल्प उपलब्ध हैं मैथ्स के टीचर को सेलेक्ट करने के लिए कितने ऑप्शंस अवेलेबल हैं तो आपने बोला सर एक ऑप्शन है बस हमारे सामने उसको ही हमें उसी से ही पढ़ना पड़ेगा ठीक है सर लॉ के टीचर को सेलेक्ट करने के लिए गाइ हमारे पास कितने ऑप्शंस हैं आप बोलोगे सर हम आर वाले सर से भी पढ़ सकते हैं टी वाले सर से भी पढ़ सकते हैं बट पढ़ेंगे किसी एक से अब वो देख लो किससे पढ़ना है तो लॉ के टीचर को सेलेक्ट करने के लिए हमारे पास दो तरीके हैं दो ऑप्शंस हैं जब लॉ के टीचर भी सेलेक्ट हो गए तब उसके बाद आपको एक अकाउंट्स का टीचर भी सेलेक्ट करना है और अकाउंट्स के टीचर को सेलेक्ट करने के लिए बच्चे हमारे पास तीन तरीके रखे गए हैं आप एम एन प इनमें से किसी एक टीचर से पढ़ लो किस किससे पढ़ोगे वो तुम्हारी मर्जी है हमारा काम यहां पे टोटल पॉसिबिलिटी बताने का है तो ये बताओ अकाउंट्स के टीचर को सेलेक्ट करने के लिए हमारे पास ऑप्शंस कितने हैं तो आप बोलेंगे सर तीन ऑप्शंस हैं मैथ्स के लिए एक ऑप्शन लॉ के लिए दो ऑप्शन अकाउंट्स के लिए हमारे पास तीन ऑप्शन तो बेटा मैं यहां पे कहता हूं कि या तीनों की मल्टीप्लाई कर लो तीनों की मल्टीप्लाई कर लो आपका आंसर क्या आ जाएगा आपका आंसर सिक्स आ जाएगा आपका आंसर यहां पे सिक्स आ जाएगा ये सिक्स हमें क्या बताता है ये सिक्स हमें टोटल वेज ऑफ डूइंग दीज थ्री वर्क हमें बताया करता है ये टोटल परम्यूटेशन एंड कॉमिनेशन हमें बताया करता है ये हमें बताता है कि आपको अगर एक मैथ्स का एक लॉक और एक अकाउंट्स का टीचर अगर सेलेक्ट करना है तो उसके लिए आपके पास छह तरीके हैं छह तरीकों से आप किसी एक एक एक टीचर को यहां से सेलेक्ट कर सकते हो तुम अगर उन छह तरीकों को लिखना चाहते हो तो 1 2 3 4 पा 6 वो छह तरीके ये रहे बट एग्जाम में हम तुमसे ये नहीं पूछेंगे एग्जाम में हम तुमसे ये पूछेंगे कि कितने तरीके बनेंगे एक-एक टीचर को सेलेक्ट करने की तो हम बोलेंगे सर छह तरीके बनेंगे तो भाई ये है हमारी फंडामेंटल प्रिंसिपल ऑफ काउंटिंग जो क्योंकि हमें क्या बताती है कि किसी एक इवेंट को करने के अगर ए तरीके हैं दूसरी इवेंट को करने के ए तरीके हैं तो टोटल वेज ऑफ डूइंग बोथ वर्क वन बाय वन साल्टस तो हमारा क्या बनेगा m * n सो ये है भाई हमारी फंडामेंटल प्रिंसिपल ऑफ काउंटिंग जैसे मैंने ये चीज आप लोगों को समझाई इसी चीज को ना एक एग्जांपल के माध्यम से समझिए मैं कहता हूं कि अ कॉइन इज टॉड थ्री टाइम्स एक कॉइन को टॉस किया थ्री टाइम से तो बताइए टोटल आउटकम्स कितने बनेंगे टोटल आउटकम्स कितने बनेंगे अब आप बोलेंगे सर ये तो प्रोबेबिलिटी का क्वेश्चन आ गया प्रोबेबिलिटी में हम सिक्का उछाला करते थे भैया हम बोल रहे हैं जब प्रोबेबिलिटी पढ़ोगे ना तो प्रोबेबिलिटी के अंदर भी ये चैप्टर परम्यूटेशन कॉमिनेशन आएगा बिल्कुल बच्चे देखिए जब हम बोल रहे हैं टोटल आउटकम्स कितने बनेंगे जब एक सिक्के को तीन बार उछाला जाता है तो क्लास 10थ में आप लोगों ने पढ़ा था कि सिक्के के लिए रूल होता है कि 2 की पावर में n सिक्का एक बार उछालो ग तो 2 की पावर एक दो बार उछालो ग तो 2 की पावर दो तीन बार उछालो ग तो 2 की पावर ती ऐसे सिस्टम इसमें चला करता है सर बट अगर मैं इस रूल की बात ना करूं जो अभी आपने ये जो फंडामेंटल प्रिंसिपल ऑफ काउंटिंग बताई है इसके अकॉर्डिंग अगर हम इस क्वेश्चन को करें तो इसका आंसर क्या आना चाहिए तो देखिए बच्चे ये समझिए सिक्का पहली बार उछाला गया फिर सिक्का दूसरी बार उछाला गया फिर सिक्का तीसरी बार उछाला गया इस बात को मानते हो कॉइन को आपने फर्स्ट फ टाइम टॉस किया सेकंड टाइम टॉस किया फिर थर्ड टाइम टॉस किया अब मैं आपसे पूछता हूं कि कॉइन को अगर आप फर्स्ट टाइम टॉस करोगे तो क्या आएगा क्या आ सकता है तो आप बोलोगे सर हेड भी आ सकता है या टेल भी आ सकता है तो बताइए पहली पहले टॉस पे कितनी पॉसिबिलिटीज बन रही है कि पहले बॉक्स को भरने के कितने तरीके बन रहे हैं तो आप बोलोगे सर दो तरीके से इस पहले बॉक्स को भरा जा सकता है यहां पे या तो एच लिखा जा सकता है या टी लिखा जा सकता है चलो ठीक है सर दोनों में से कोई एक ही चीज होगी सिक्के को जब आप दूसरी बार उछा लोगे तो या तो हेड आएगा या टेल आएगा या तो हेड आएगा या टेल आएगा अगेन सिक्का उछालो तो भैया ऐसा थोड़ी है कि पहली बार हेड आया तो दूसरी बार हेड नहीं आएगा दूसरी बार भी आ सकता है तो आप बोलेंगे सर अगेन इस बॉक्स को भरने के हमारे पास दो तरीके हैं जी दो तरीके से इस बॉक्स को भरा जा सकता है चलो ठीक है जी दूसरी बारी में भी कुछ ना कुछ आया होगा सिक्के को तीसरी बार उछालो तो अगेन या तो हेड आएगा या टेल आएगा तो बताइए इस बॉक्स को भरने के अगेन कितने तरीके हो गए तो आप बोलेंगे सर दो तरीके हो गए तो मैं क्या बोलूंगा टोटल हमारे 2 * 2 * 2 टोटल आठ तरीके हो जाएंगे और अगर मैं आपको बना के दिखाऊं तो देखो एच एच एच एच एच टी एच टी एच एच टीटी चार तो ये हो गए अब देखो चार कौन से टी टी टी टी टी एच टी एच टी और टी एच एच चार ये हो गए जी चार और चार आठ आउटकम भाई मैंने आपके सामने बनाक दिखा दिए हैं और ये हमारे इस क्वेश्चन का आंसर आ जाता है मैं कहता हूं अ कॉइन इज टॉड एंड देन अ डाइस इज थ्रोन एंड देन अ डाइस इज थ्रोन पहले हमने एक सिक्के को उछाला पहला हमने एक सिक्के को उछाला सिक्के को उछालने के बाद फिर हमने एक डाइस को थ्रो किया तो बताओ भाई यहां पे टोटल कितनी पॉसिबिलिटीज बन रही है टोटल पॉस लिटीज आपसे यहां पे पूछ ली जाती है पहले एक सिक्के को उछाला फिर हमने एक डाइस को थ्रो किया पहले सिक्के को उछाला फिर डाइस को थ्रो किया जब सिक्का उछाल हो तो सोचो सिक्का उछाल टाइम उसपे क्या-क्या आ सकता है तो आप बोलेंगे सर या तो उसपे हेड आएगा या उसपे टेल आएगा तो सिक्के पे दो चीजें आ सकती हैं दो चीजें आ सकती हैं सर जब हम सिक्के को उछाल चुके हैं अब हमने डाइस को थ्रो करना है डाइस थ्रो करेंगे तो उसपे क्या आए आएगा आप बोलेंगे सर 1 2 3 4 5 6 डाइस पे ये छह ही चीजें तो आती हैं हां जी डाइस पे ये छह चीजें आती हैं तो यहां पे छह लिख दिया जाएगा और 6 2 12 12 आउटकम्स आपके बनेंगे अगर मैं आपको लिख के दिखाऊं तो h कॉइन पे वन डाइस पे h कॉइन पे टू डाइस पे ऐसे ही h3 h4 h5 h6 ऐसे t1 t2 t3 t4 t5 एंड t6 और इस तरीके से आपके 12 आउटकम्स बेटा यहां पर आपके बन जाते हैं मैं क्वेश्चन लेकर आऊंगा आपकी स्क्रीन पर गाइस देखिए बोला गया बोला गया कह रहा है कि हाउ मेनी हाउ मेनी फोर लेटर कोड कैन बी फॉर्म्ड यूजिंग द फर्स्ट 10 लेटर्स ऑफ द इंग्लिश अल्फाबेट इफ नो लेटर कैन बी रिपीटेड नो लेटर कैन बी रिपीटेड कह रहा है कि अंग्रेजी के क्वेश्चन को पढ़ना है वीडियो को पॉज करो क् को पढ़ो ए बी सी डी ऑप्शन आप लोग आंसर देने की कोशिश करना हर क्वेश्चन जो भी मैं स्क्रीन पर लेकर आऊंगा चाहे तो आप अगर आपने पहले पढ़ रखा है चैप्टर तो वीडियो पॉज करके जरहा ना आप आंसर देने की कोशिश करना फिर आप मैच करना कि क्या आपका आंसर मेरे आंसर से मैच कर रहा है कि नहीं कर रहा है मैं कुछ अगर गलती करो तो कमेंट करके बता देना सर आपने यहां प थोड़ी गलती कर दी है ठीक है बच्चों मैं बुरा नहीं मानूंगा देखिए भाई बोला गया हाउ मेनी फोर लेटर कोड कैन बी फॉर्म यूजिंग द फर्स्ट 10 लेटर ऑफ द इंग्लिश अल्फाबेट अंग्रेजी अल्फाबेट क्या-क्या है बेटा ए बी सी डी ई एफ जी एच अच्छा जी ओके और इसके ए बी सी डी e एफ जी एच प 10 लेटर्स की बात कर रहा है एच के बाद क्या आता है यार आई और जे ए बी सी डी ई एफ जी एच आई जे तो 10 अल्फाबेट्स भाई मैंने यहां पे लिख दिए हैं कह रहा है इन 10 अल्फाबेट से आपने चार लेटर का क्या बनाना है चार लेटर का कोड बनाना है जी कोड पासवर्ड बनाना है पासवर्ड जैसे आप मैं अगर होता तो भैया मैं क्या बोलता मैं तो ए ए ए लगा देता भाई ए ए ये मेरा पासवर्ड है जी बट उसने मना कर दिया कह रहा रिपीट नहीं करना चाहिए तो मैंने चलो ठीक है एक काम करो ए बी और c और डी लगा लेते हैं तो ये मेरा पासवर्ड हो जाता तो जैसे ए बी सी डी एक पासवर्ड है ऐसे ही बी सी e एफ भी एक पासवर्ड होगा ऐसे ही डीज एच ज ये भी एक पासवर्ड होगा तो क्वेश्चन है कि ऐसे आप कितने कोड बना सकते हैं ऐसे आप कितने पासवर्ड्स जनरेट कर सकते हैं इसकी संख्या हमें बताओ वो परम्यूटेशन एंड कॉमिनेशन हम यहां पे जानना चाहते हैं तो बच्चे मैं शुरुआत यहां से कर लेता हूं या फिर आपकी मर्जी हो आप वहां से भी कर सकते हैं बोला गया कि इन 10 अल्फाबेट का ही यूज करना है क्वेश्चन में ध्यान से समझना इन्हीं 10 अल्फाबेट का यूज करना है तो मैं कहूं कि बताओ यहां पर कौन-कौन आ सकता है यहां पे कौन-कौन आ सकता है तो आप बोलेंगे सर यहां पे ए बी सी डी e एफ जी एच आई जे बताओ इस जगह पर आने के लिए कितने लोग तैयार हैं तैयार कितने लोग हैं तैयार कितने लोग हैं तो आप बोलेंगे सर 10 लोग तैयार हैं तो भैया 10 लोग तैयार है तो मैं यहां प 10 लिख दूंगा यहां पर 10 लिख दिया इसका मतलब ये नहीं कि 10 के 10 लोग यहां आ जाएंगे इन 10 में से कोई एक आदमी वहां जाएगा ये 10 हमने बस पॉसिबिलिटी लिखी है कि ये 10 लोग वहां पर जाने के लिए तैयार हैं बट जाएगा 10 में से कोई एक जाएगा 10 में से एक आपसे पूछे कि भैया बताइए में बॉर्डर पर जाने के लिए कितने लोग तैयार हैं तैयार आप सभी हो जाएंगे सर हम सब तैयार है महा भारती के लिए है ना जान देने के लिए हम सब तैयार हैं लेने के लिए भी तैयार है है ना पर हर किसी को आर्मी बुलाएगी नहीं है ना कुछ को ही बुलाएगी कह र भा बाकी तुम बैठ जाओ टेंशन मत लो है ना तो उसी प्रकार से तैयार ये सब है पर सबको सबको नहीं जाना जाएगा कोई एक ठीक है उसी प्रकार से गाइस अब देखो 10 में से कोई एक बंदा यहां चले गया यहां चले गया ठीक है क्या वो बंदा वहां जा सकता है आप बोलेंगे नहीं जा सकता क्यों नहीं जा सकता नो लेटर कैन बी रिपीटेड नो लेटर कैन बी रिपीटेड अगर ए का सिलेक्शन हो गया तो अब बी से लेके जी होगा जे तक इन बाकी नौ में से ही कोई बंदा एक वहां पर जा पाएगा मानते हैं बच्चों इस बात को इन 10 में से किसी एक का सिलेक्शन अगर हो गया तो अगले वाले के लिए अब 10 नहीं बचेंगे अब अगले वाले के लिए नौ लोग बचेंगे ये समझ लो 10 लोग हैं 10 लोग हैं और हमने बोला कि चार की शादी करवाएंगे जी 10 लोग हैं हमारे सामने 10 लोग हमारे सामने हैं कह रहा भैया हमारी शादी करा दो हमारी शादी करा दो हमने कहा सबकी शादी नहीं कराएंगे अभी इस बार सिर्फ चार का नंबर आएगा चार लोगों का तो बताओ जी पहले किसकी शादी कराए पहले किसकी शादी करवाएं तो 10 लोग तैयार है जी हमने रैंडम इन 10 में से किसी एक को सेलेक्ट कर लिया जिसको सेलेक्ट कर लिया भैया वो गया वो गया जी ठीक है वो तो गया अब बताओ दूसरा बंदा हमें सेलेक्ट करना है तो एक की तो शादी होगी बचे कितने लोग आप बोलेंगे नौ लोग बचे नौ लोग बचे बट क्या वो नौ के नौ की शादी करा दूंगा आप बोलोगे नहीं नौ में से किसी एक की शादी कराओ ग तो ये नौ मैंने यहां पे क्यों लिखा ये नौ आपने यहां पे इसलिए लिखा क्योंकि नौ लोग तैयार हैं अभी भी शादी करने के लिए अच्छा ठीक है जी बट नौ में से मैं एक शादी करूंगा कितने होगी एक की ही शादी होगी भैया एक को बुलाएंगे क्या चल भाई ठीक है तू नहा गया आ रगा चला तेरी शादी करा देते हैं तो लो भाई नौ लोग तैयार हैं बट सेलेक्ट कोई एक होगा चलो अगेन 10 में से एक यहां सेलेक्ट हो गया एक यहां सेलेक्ट हो गया अगले के लिए कितने बचे आपने बोला सर आठ बचे फिर अगले के लिए कितने बचे आपने बोला सर 7त बचे सात बचे यहां पर सात लोग तैयार है आने के लिए सेलेक्ट कोई एक ही होगा तो इस प्रकार से 10 में से चार लोगों का सिलेक्शन हो जाएगा और बाकी छह लोग जो है वो अविवाहित ही रह जाएंगे और वो अविवाहित अविवाहित ही रहेंगे यार है ना बाकी इनकी मैं मल्टीप्लाई कर लेता हूं तो 9 8 72 और सा आई थिंक 504 और जीरो के आसपास कुछ इसका आंसर आना चाहिए और ए इसके इस क्वेश्चन का यहां पे राइट आंसर गाइज यहां पे बन जाता है यार ए इस क्वेश्चन का यहां पे राइट आंसर बन जाता है बच्चे ये हुआ मैं बढूंगा नेक्स्ट की तरफ अगला क्वेश्चन अगला क्वेश्चन कह रहा है हाउ मेनी सिक्स डिजिट टेलीफोन नंबर कैन बी कंस्ट्रक्टेड छह डिजिट का बनाना है टेलीफोन नंबर दैट कैन बी कंस्ट्रक्टेड यूजिंग द डिजिट जीरो से लेके नाइन तक कह रहा जीरो से लेके 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 कह रहा है इन 10 डिजिट का यूज करना है और टेलीफोन नंबर बनाना है टेलीफोन नंबर तो टेलीफोन नंबर बनाना है टेलीफोन नंबर में कितनी डिजिट होनी चाहिए टेलीफोन नंबर में कितनी डिजिट होनी चाहिए तो 1 दोती 4 पा 6 छह डिजिट होनी चाहिए बट इसने आगे एक बात बोली हाउ मेनी सिक्स डिजिट टेलीफोन नंबर कैन बी कंस्ट्रक्टेड यूजिंग द डिजिट जीरो से लेकर न तक इफ ईच नंबर स्टार्ट विद 987 भैया एक कंडीशन लगा दी जब भी कभी कोई कंडीशन लग जाए तो पहले उस कंडीशन को फुलफिल करो कंडीशन क्या बोल रही है कि हमारा जो टेलीफोन नंबर है वो 987 से ही शुरू होना चाहिए हमारा टेलीफोन नंबर 987 से ही स्टार्ट होना चाहिए ठीक है सर 987 से इसको स्टार्ट करेंगे और इसने एक बात और बोल दी नो डिजिट अपीयर मोर देन वंस कोई भी डिजिट एक से ज्यादा बार रिपीट नहीं करेगी कोई भी डिजिट हमारी एक से ज्यादा बार यहां पे रिपीट नहीं करने वाली है भाई ठीक है सर यानी कि रिपीटेशन अलाउड नहीं है जैसे पिछले में अलाउड नहीं था इस बार भी अलाउड नहीं है चलो तो बच्चों मेरा सवाल सबसे पहले आप लोगों से बताओ यहां पर आने के लिए कितने लोग तैयार हैं इस जगह पे आने के लिए तो सर आपके ऊपर एक कंडीशन लगी हुई थी कि यहां पर सिर्फ नाइन ही आ सकता है यहां कोई और नहीं आ सकता तो आप क्या बोलेंगे इस जगह पर आने के लिए सिर्फ एक ही बंदा तैयार है कौन नाइन तो इस तरीके से तो इस जगह पर आने के लिए भी सिर्फ एट तैयार है तो एट यहां पर आ सकता है यानी कि इस बॉक्स को भरने के लिए एक ऑप्शन एक तरीका है बताओ इस जगह पर आने के लिए कितने लोग तैयार हैं आप बोलेंगे सर एक ही बंदा तैयार है तो इसके लिए भी एक ऑप्शन बेटा यहां पर ये रहने वाला है भाई अच्छा सर अब देखो हमने नाइन का यूज कर लिया एट का यूज कर लिया हमने सेवन का यूज कर लिया अब इन तीन डिजिट का यूज दोबारा नहीं होगा तो अब क्वेश्चन आता है कि यहां पर आने के लिए कौन तैयार है तो आप बोलेंगे सर 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 सा इस बॉक्स में आने के लिए ये सात लोग तैयार हैं सात लोग भले ही तैयार हो इस बॉक्स को भरने के लिए सात ऑप्शंस अवेलेबल हैं बट सिलेक्शन कितनों का होगा इन सेवन में से इन सेवन में से किसी एक का सिलेक्शन होगा इन सेवन में से किसी एक का सिलेक्शन होगा बट बॉक्स के अंदर हम क्या लिखते हैं बॉक्स के अंदर हम लिखते हैं कि उस बॉक्स को भरने के लिए कितने ऑप्शंस अवेलेबल हैं तो आप बोलेंगे सर सेवन ऑप्शंस अवेलेबल है जी सेवन ऑप्शंस अच्छा सात में से एक यहां आ जाएगा अगले वाले के लिए कितने बचेंगे छह भैया यहां पर सात लोग आने के लिए तैयार हैं बट आएगा कोई एक कोई एक का सिलेक्शन अगर हो जाएगा तो अगले के लिए अब कितने लोग बचेंगे छह लोग बट उन छह में से भी किसी एक का सिलेक्शन होगा फिर अगले वाले के लिए कितने बचेंगे फाइव तो इस तरीके से बेटा मैं यहां पे 1 1 1 7 6 और 5 की मैं मल्टीप्लाई कर दूंगा तो 7 * 6 42 6 * 5 30 210 हमारे इस क्वेश्चन का आंसर आई थिंक आना चाहिए 210 हमारे इस क्वेश्चन का आंसर यहां पर ये हो जाता है जैसे ये हुआ बच्चे आई थिंक यहां पर आपको कहानी समझ में आ रही होगी अब यही चलेगा अब यही चलेगा बॉक्स के अंदर क्या लिखना है कितने ऑप्शंस अवेलेबल है इसी की चर्चा करनी है कभी-कभी किसी क्वेश्चन में रिपीटेशन अलाउड होगा कभी-कभी क्वेश्चन में रिपीटेशन अलाउड नहीं होगा अब वह क्वेश्चन में क्या बोला गया उसको ध्यान से पढ़ना है बच्चे ध्यान से पढ़ना है देखिए क्या बोला गया गिवन फाइव फ्लेक्स गिवन फाइव फ्लेक्स ऑफ डिफरेंट कलर्स ओके पांच अलग-अलग रंगों के फ्लैग हमें दे दिए गए हैं पहला फ्लैग दूसरा फ्लैग तीसरा फ्लैग चौथा फ्लैग पांचवा फ्लैग पांच फ्लैग आपके सामने रख दिए गए मान लो पांच कलर हो गया रेड येलो ब्लू ग्रीन वाइट पांच कलर आपके सामने यहां पे रख दिए गए हैं पांच डिफरेंट कलर्स के फ्लैग हमारे सामने रख दिए गए हैं कह रहा है हाउ मेनी डिफरेंट सिग्नल्स कैन बी जनरे इफ ईच सिग्नल रिक्वायर द यूज ऑफ टू फ्लैग कह रहा है कि इन पांच फ्लैग में से दो दो फ्लैग का यूज करो वन बिलो अदर कह रहा एक फ्लैग ऊपर फिर उसके नीचे दूसरा फ्लैग बताओ इस तरीके से तुम कितने सिग्नल जनरेट कर सकते हो तो भाई देखो मैं तुम्हारे सामने अगर इस तरह से लिख देता हूं और ऐसे एक दूसरे कलर से लिख देता हूं कुछ इस तरह से बना लेता हूं तो दो फ्लैग का यूज हुआ एक सिग्नल बन गया सही बात है ऐसे ही मैं ऊपर में वाइट रखता और उसके नीचे उसके नीचे में ये आपका ये क्या बोलते हैं येलो रख देता या कुछ और रख देता तो वहां पर एक डिफरेंट सिगनल एक नया सिग्नल बन जाता तो वही हमसे पूछा जा रहा है कि आप कितने सिग्नल बना सकते हो सिग्नल कितने जनरेट किए जा सकते हैं तो हमें टोटल सिग्नल्स की संख्या बतानी है टोटल नंबर ऑफ सिग्नल्स कितने जनरेट किए जा सकते हैं तो ये सोचो एक झंडा ऊपर चाहिए एक झंडा नीचे चाहिए एक फ्लैग ऊपर और एक फ्लैग नीचे तो ये बताओ इस वाले फ्लैग पे आने के लिए कितने कलर्स तैयार हैं आप बोलोगे r वाई बीज डब् पांच लोग तैयार हैं बट आएगा तो कोई एक आएगा तो कोई एक अब जो ऊपर आ गया वो नीचे थोड़ी आ पाएगा तुमने अगर मान लो ऊपर रेड लगा लिया तो नीचे y बी जी डब् में से कोई एक आएगा तुमने अगर y लगा दिया ऊपर तो नीचे r डब् बीज इसमें से कोई एक आएगा यार तो यहां पर हम क्या बोल रहे हैं जो भी एक फ्लैग ऊपर आएगा वो नीचे नहीं आएगा तो ऊपर आने के लिए पांच लोग तैयार थे बट नीचे आने के लिए केवल चार लोग ही तैयार रहेंगे और आपका आंसर इस क्वेश्चन में बन जाएगा 20 सी इस क्वेश्चन का बेटा यहां पे राइट आंसर यहां पर बन जाता है यार मैं मान के चल रहा हूं भाई इस बात को आप लोग समझ पाए होंगे बढ़ेंगे नेक्स्ट की तरफ कह रहा है कि सर देयर आर थ्री कैंडिडेट्स फॉर फिजिक्स फिजिक्स के लिए तीन कैंडिडेट फाइव फॉर मैथमेटिक्स फोर फॉर नेचुरल साइंस स्कॉलरशिप ओके इन हाउ मेनी वे कैन दिस स्कॉलरशिप बी अवार्डेड इसको ऐसे समझो कि भाई देखो हम हर साल फिजिक्स में भील दिया करते हैं मैथ्स में भी स्कॉलरशिप दिया करते हैं और नेचुरल साइंस में भी हम स्कॉलरशिप दिया करते हैं एकएक इंसान को एक एक व्यक्ति को ठीक है अब फिजिक्स में तीन कैंडिडेट है फिजिक्स में तीन कैंडिडेट है तीन तीन लोग हैं भैया जो दावेदार है एक कह रहा है कि मुझे स्कॉलरशिप मिलनी चाहिए दूसरी कह रहा है मुझे स्कॉलरशिप मिलनी चाहिए तीसरा कह रहा है मुझे स्कॉलरशिप मिलनी चाहिए बट मिलेगी तो किसी एक को तो ये बताइए फिजिक्स में कितने लोग तैयार हैं कितने ऑप्शन अवेलेबल है आप बोलेगे तीन तीन लिखने का मतलब मतलब है ऑप्शंस कितने अवेलेबल है यहां तीन लिखने का मतलब यह नहीं कि आपने तीनों को स्कॉलरशिप दे दी इन तीन में से किसी एक को स्कॉलरशिप मिलेगी ऐसी मैथमेटिक्स में पांच दावेदार हैं जिनको लगता है कि उन्हें स्कॉलरशिप मिलनी चाहिए बट मिलेगी किसी एक को एंड नेचुरल साइंस में चार लोग तैयार हैं जिसमें से किसी एक को स्कॉलरशिप मिलेगी तो 5 3 15 15 च 60 60 हमारे इस क्वेश्चन का आंसर यहां पे बन जाता है यार यह होता है बच्चा नेक्स्ट की तरफ बढ़ते हैं अगला क्वेश्चन कह रहा इन सिनेमा हॉल इन अ सिनेमा हॉल देयर आर थ्री एंट्रेंस डोर एंड टू एग्जिट डोर कहा ये सिनेमा हॉल है एंट्री करनी है तो तीन रास्ते हैं एंट्री के लिए तीन रास्ते हैं एंट्री के लिए तीन रास्ते हैं ओके बट टू एग्जिट डोर एग्जिट के लिए केवल दो ही रास्ते हैं जाने के तीन रास्ते हैं बाहर आने के दो रास्ते हैं ओके कह रहा हाउ मेनी वे कैन अ पर्सन एंटर द हॉल एंड देन कम आउट कोई इंसान अंदर भी जाए फिर बाहर भी आए ऐसा व कितने तरीके से कर सकता है तो हो सकता है इधर से एंट्री उधर से एग्जिट इधर से एंट्री उधर से एग्जिट ऐसे इधर से एंट्री उधर से एग्जिट इधर से एंट्री इधर से एग्जिट और ऐसे दो तरीके इधर से एंट्री इधर से एसिट और इधर से एंट्री एंड इधर से एग्जिट करेक्ट है सो क्या क्या केसेस बनने वाले बच्चे देख सकते हैं एक दो तीन च पा 6 छ केसेस बन रहे करेक्ट है अब यही मैं कह कि एंट्री के कितने रास्ते हैं तीन एग्जिट के कितने रस्ते हैं दो तो टोटल कितनी पॉसिबिलिटी हमा य बन जाएंगी सिक्स हमारे इस क्वेश्चन का बन जाएगा राइट आंसर देखिए नेक्स्ट देखिएगा क रहा कि सर देर आर फोर रूट बिटवीन दिल्ली एंड पटना दिल्ली से पटना के चार रास्ते पहला रूट दूसरा रूट तीसरा रूट और चौथा रूट दिल्ली से पटना जाने के चार रास्ते हैं ओके क रहा इन हाउ मेनी वेज अ मैन कैन गो फ्रॉम दिल्ली टू पटना एंड रिटर्न इफ फॉर रिटर्निंग एनी रूट कैन बी टेकन कह रहा तुम्हें पहले दिल्ली से पटना जाना है फिर पटना से वापस भी आना है अब मुझे बताओ दिल्ली से पटना जाने के आपके पास कितने रास्ते हैं आप बोलेंगे सर एक दो तीन चार चार रास्ते हैं भाई दिल्ली से पटना जाना चाहते हो तो चार रास्ते हैं चार रास्ते हैं फिर वापस कितने रास्ते से आ सकते हो तो आप बोलोगे वापस किसी भी रास्ते से आ सकते हैं एनी रूट कैन बी टेकन फॉर रिटर्निंग तो मैं वापस यहां से भी यहां से भी यहां से भी यहां से भी किसी भी रास्ते से मैं वापस आ सकता हूं चार रास्ते से अगर गया हूं तो चार में से किसी से भी वापस भी आ सकता हूं तो चार जाने के चार और वापस आने के भी चार तो 4 * 4 आंसर क्या हो जाएगा बेटा 16 आंसर क्या हो जाएगा 16 फर्स्ट से गए फर्स्ट से आए फर्स्ट से गए सेकंड से आए फर्स्ट से गए थर्ड से आए फर्स्ट से गए फोर्थ से आए चार तोय हो गए फिर सेकंड से गए फर्स्ट से आए सेकंड से गए सेकंड से आए सेकंड से गए थर्ड से आए सेकंड से गए फोर्थ से आए चार यह हो गए फिर चार इसमें बनेंगे चार इसमें बनेंगे तो 16 रास्ते बेटा आपके यहां पे बन जाते हैं अगर यही क्वेश्चन ऐसे होता कि दिल्ली से पटना जाने के दिल्ली से पटना जाने के चार रास्ते हैं दिल्ली से पटना जाने के चार रास्ते हैं वन टू वन टूथ फर कह रहा है कि इन हाउ मेनी वे कैन अ मैन गो फ्रॉम दिल्ली टू पटना एंड रिटर्न इफ फॉर रिटर्निंग सेम रूट इज टेकन सेम रूट इज टेकन का मतलब क्या है कि जिस रास्ते से आप गए हो उसी रास्ते से वापस आना है इसका मतलब क्या है अगर पहले रास्ते से गए हो तो पहले से ही वापस भी आना पड़ेगा अगर दूसरे रास्ते से गए हो तो दूसरे से ही वापस भी आना पड़ेगा तीसरे से गए हो तो तीसरे से ही वापस आना पड़ेगा चौथे से गए हो तो चौथे से ही वापस आना पड़ेगा सेम रूट इज टेकन फॉर रिटर्निंग तो चार ही पॉसिबिलिटी बनेंगी जितने जाने के रास्ते होंगे वही वाने का रास्ता रहेगा तो लिखने का तरीका क्या हो सकता है भाई जाने के आपके पास चार रास्ते हैं 1 2 3 4 जाने के आपके पास चार रास्ते हैं मान लो तुम फर्स्ट रूट से गए चार रास्ते थे टूथ 4 बट मान लो तुम फर्स्ट रूट से गए तोब वापस किससे आओगे तो फर्स्ट से ही वापस आना पड़ेगा अब ऑप्शन नहीं है जी आपके पास कोई तो हम क्या बोलेंगे वापस आने के बास हमारे पास एक ही रास्ता है कौन सा वाला जिससे गए थे अगर फर्स्ट से गए तो फर्स्ट से वापस आएंगे सेकंड से गए तो सेकंड से ही वापस आना पड़ेगा हां जाने के चार रास्ते थे टूथ 4 जाने के चार थे बट वापस किससे आएंगे जिससे हम गए थे अब किससे गए थे वो तो हमारे ऊपर निर्भर करता है यार तो 4 एकम च ये फोर हमारे इस क्वेश्चन का यहां पे बन जाता है राइट आंसर फोर इसका बनेगा राइट आंसर एक और पॉसिबिलिटी जो एग्जाम में आपकी बनती है कि दिल्ली से पटना जाने के चार रास्ते हैं कहता है कि इन हाउ मेनी वेज कैन अ मैन गो फ्रॉम दिल्ली टू पटना एंड रिटर्न इफ फॉर रिटर्निंग सेम रूट इज नॉट टेकन क रहा जिससे गए हो ना उससे वापस मत आना जिससे गए हो उससे मत वापस आना भाई बता देते हैं तुमको तो देखो जाने के तो चार रास्ते थे जाने के चार रास्ते थे अब मुझे बताओ मान लो तुम फर्स्ट से गए गए फर्स्ट से हो तो क्या वापस फर्स्ट से आओगे तो आप बोलेगे नहीं सर अब या तो सेकंड या थर्ड या फोर्थ इन तीन में से किसी एक रास्ते से वापस आना पड़ेगा अगर मान लो अगर मान लो तु तुम सेकंड से गए तो सेकंड से जाते हो तो वापस कहां से आओगे तो टू का यूज नहीं करना वन थ्री या फोर तो हम यहां क्या बोलेंगे सर जाने के भले ही चार रास्ते हैं बट आते टाइम एक रास्ता कम हो जाएगा तो तीन ही रास्ते बचेंगे तो चार 3 12 और 12 हमारे इस क्वेश्चन का यहां पे राइट आंसर इधर बन जाता है सो गाइस मैं मान के चल रहा हूं ये बात आप लोग यहां पे समझ पाए होंगे ठीक है सो ये हमारा मैं मान के चल रही हूं आप समझे होंगे अब देखिए अगला क्वेश्चन कह रहा है कि हाउ मेनी वर्ड्स क्वेश्चन ही क्वेश्चन है बट क्वेश्चन बहुत सारे क्वेश्चंस है ठीक है सो देखिएगा कह रहा हाउ मेनी वर्ड्स एक ही कांसेप्ट चल रहा है एक ही कांसेप्ट चलेगा क्वेश्चन का मतलब समझना है भाई यहां पर ये पूरा प्रैक्टिस बेस क्वेश्चन है कांसेप्ट एक ही है मल्टीप्लाई वाला बस हाउ मेनी वर्ड्स विद और विदाउट मीनिंग ऑफ थ्री डिस्टिंक्ट लेटर ऑफ इंग्लिश अल्फाबेट आर देयर मुझे बताओ इंग्लिश अल्फाबेट टोटल कितने होते हैं ए बी सीडी e और लास्ट में क्या आता है एक्सवा ज टोटल कितने होते हैं टोटल कितने होते हैं टोटल अल्फाबेट्स जो आपके होते हैं वो है 26 अंग्रेजी के टोटल 26 अल्फाबेट होते हैं 36 अच्छा कह रहा है हाउ मेनी वर्ड्स विद और विदाउट मीनिंग ऑफ ऑफ थ्री डिस्टिंक्ट लेटर ऑफ इंग्लिश अल्फाबेट आर देयर कह रहा है भाई 26 में से तीन अल्फाबेट चूज कर लो मैंने जैसे एक लेटर सेलेक्ट कर लिया सी एक सिलेक्ट कर लिया ए और एक सिलेक्ट कर लिया आर बताओ एक वर्ड बन गया तुम कह सर हमने तो टी ए ए सेलेक्ट किया था तो क्या होता है न 10 कुछ मीनिंग बन रहा है अच्छा सर लो सर हमने तो सर टी एम ए चूज किया था यहां कोई मीनिंग नहीं बन रहा यहां मीनिंग बन रहा है कभी-कभी मीनिंग बनता है कभी-कभी नहीं बनता है तो इसने कहा है कि चाहे मीनिंग बन रहा हो या ना बन रहा हमें उससे मतलब नहीं है बस हमें किस बात से मतलब है कि तीन लेटर का इंग्लिश अल्फाबेट होना चाहिए और डिस्टिंक्ट का मतलब क्या है कि जो लेटर तुमने एक बार यूज कर लिया मान लो तुमने पहला लेटर टी यूज किया तो दोबारा टी नहीं हो सकता दोबारा जो अगला जो वर्ड होगा अगला जो लेटर आएगा वो t से डिफरेंट आना चाहिए सो इट मींस मैं यहां पे कह सकता हूं कि मुझे मुझे टोटल वर्ड्स फाइंड करने हैं टोटल वर्ड्स विद थ्री लेटर्स तीन लेटर्स वाले वर्ड हमें फाइंड करने हैं तो मेरा सिंपल सा सवाल है आपसे तीन लेटर वाले वर्ड बनाने का मतलब क्या है कि तीन खाली बॉक्सेस भरने हैं तीन खाली बॉक्सेस भरने हैं तो पहले बॉक्स को भरने के लिए हमारे पास 26 एलिमेंट होंगे जब एक यहां यूज हो जाएगा तो अगले वाले के लिए फिर 25 बचेंगे फिर उसके अगले वाले के 24 बचेंगे तो 26 की मल्टीप्लाई 25 से और इनटू में 24 और 15600 बेटा हमारे इस क्वेश्चन का आंसर यहां पे बनना चाहिए यार और यह क्वेश्चन बेटा इस प्रकार से हमारा यहां पे हो जाता है यार ठीक है 15600 यह बना बच्चा यह बना अब आ जाइए अगले पे क्या बोला गया कहा कि इन एन एग्जाम इन एन एग्जाम थ्री ट्रू फाल्स टाइप क्वेश्चन आर आस्ड एग्जाम में ट्रू फाल्स वाले क्वेश्चन पूछे कितने क्वेश्चन पूछे तीन ही क्वेश्चन पूछे तीन ही क्वेश्चन पूछे ट्रू फाल्स वाले ठीक है आपके पेपर में जरूरी है तीन क्वेश्चन 10 क्वेश्चन भी कह सकता है 20 भी कह सकता है कितने भी कह सकता है ठीक है बट वो हर एक क्वेश्चन का आंसर या तो ट्रू है या फाल्स है कह रहा है कि इफ ईच क्वेश्चन इज कंपलसरी हर क्वेश्चन का आंसर करना कंपलसरी है यानी कि ट्रू फाल्स लगाना ही पड़ेगा इन हाउ मेनी वेज अ स्टूडेंट कैन आंसर द क्वेश्चंस तो देखो क्या हो सकता है पहला क्वेश्चन दूसरा क्वेश्चन तीसरा क्वेश्चन बच्चे का आंसर देखो तुक्का मार रहा है टी टी टी अच्छा सर टीटी एफ अच्छा सर टी एफ टी अच्छा सर टी ए एफ चार तो तरीके ये लिख दिया मैंने कि बच्चा हो सकता है ये लिख दे वो लिख दे वो लिख दे या फिर वो लिख दे है ना अच्छा मान लो बच्चा पहले क्वेश्चन का आंसर फल्स देता है फिर टीटी एटी एफ एफ एफ टी और क्या हो सकता है एफ टीटीटी एफ और य एफ एफ लो भाई आठ तरीके भाई मैंने तुम्हारे सामने लिख दिए ठीक है अब इसको ऐसे सोचो पहले क्वेश्चन का भी कुछ आंसर देना है दूसरे क्वेश्चन का भी कुछ आंसर देना है तीसरे क्वेश्चन का भी कुछ आंसर देना है ठीक है पहले क्वेश्चन का आंसर या तो ट्रू देगा या फिर फाल्स देगा दो तरीके से पहले बॉक्स को भरा जा सकता है दूसरे क्वेश्चन का आंसर या तो ट्रू देगा या फिर फाल्स देगा दो तरीके से इसको भी भला जा सकता है तीसरे क्वेश्चन का आंसर ट्रू देगा या फाल्स देगा इसे भी दो तरीके से भला जा सकता है तो टोटल कितने तरीके से इस तीन क्वेश्चन को अटेंप्ट किया जा सकता है तो आप बोलेंगे सर आठ तरीके से हम इन तीन क्वेश्चन के आंसर दे सकते हैं हो सकता है क्लास में किसी बच्चे ने ये ऑप्शन लगाया हो किसी ने ये लगाया हो किसी ने ये लगाया हो किसी ने ये आंसर तो इस तरह से आठ पॉसिबिलिटी हमारे पास यहां पर बन रही है यार ये क्वेश्चन हमारा इस तरीके से होगा यार ठीक है देखिए अगला क्वेश्चन क्या आता है नेक्स्ट देखिए क्या आता है क रहा कि इन हाउ मेनी वे यह बढ़िया क्वेश्चन है या यह भी अच्छा क्वेश्चन है क रहा कि इन हाउ मेनी वेज कैन द फॉलोइंग प्राइस बी गिवन अवे टू क्लास ऑफ 30 स्टूडेंट क्लास में टोटल 30 स्टूडेंट्स है क्लास में टोटल 30 स्टूडेंट्स है कह र कि 30 स्टूडेंट स्टूडेंट्स में से हमने कुछ बच्चों को प्राइजेस देने हैं इन हाउ मेनी वेज कैन द फॉलोइंग प्राइजेस बी गिवन अवे टू अ क्लास ऑफ 30 स्टूडेंट्स फर्स्ट एंड सेकंड इन मैथ्स मैथ्स में एक बच्चा फर्स्ट आएगा मैथ्स में एक बच्चा सेकंड आएगा ठीक है तो दो प्राइस तो ये चले गए अच्छा फिर क्या बोलते हैं फर्स्ट एंड सेकंड इन मैथ्स फर्स्ट एंड सेकंड इन फिजिक्स फिजिक्स में एक बच्चा फर्स्ट आएगा फिजिक्स में एक बच्चा सेकंड भी आएगा फर्स्ट एंड सेकंड इन फिजिक्स फिर कह रहा है फर्स्ट इन केमिस्ट्री एंड फर्स्ट फ इन इंग्लिश फर्स्ट इन केमिस्ट्री केमिस्ट्री में जो फर्स्ट आया उसको भी प्राइस देंगे इंग्लिश में जो फर्स्ट आया उसे भी प्राइस देंगे देख रहे हो भाई अंग्रेजी जिसकी अच्छी है जिसकी इंग्लिश अच्छी है कह र सिर्फ फर्स्ट प्राइस देंगे सेकंड प्राइज नहीं दे रहे हम जिसकी केमिस्ट्री अच्छी है कह र केमिस्ट्री में बस हम एक ही प्राइस देंगे जिनकी फिजिक्स अच्छी है कह रहा फिजिक्स में हम दो बच्चे चूज करेंगे एक फर्स्ट होगा और एक सेकंड होगा और मैथमेटिक्स में भी हम दो बच्चे चूज करेंगे एक जो फर्स्ट होगा और एक सेकंड होगा तो अब क्वेश्चन है कि हम कितने कितने तरीके से बच्चों को दे सकते हैं तो क्वेश्चन जरा समझना बताइए आपको मैथ्स के लिए एक बच्चा चूज करना है फर्स्ट टोटल कितने बच्चे आपके सामने गाइस टोटल स्टूडेंट्स कितने आपके सामने 30 तो 30 में से किसी को भी फर्स्ट प्राइस मिल सकता है 30 में से किसी को भी फर्स्ट प्राइस मिल सकता है तो इस पहले बॉक्स को भरने के लिए कितने ऑप्शन 30 सही बात है अब सोचो मैथ्स में जिसे फर्स्ट प्राइस मिल गया क्या उसको सेकंड प्राइस भी मिलेगा आप खुद की बात करो अगर मान लो आपको मैथ्स में फर्स्ट प्राइस मिला है तो सेकंड प्राइस तो किसी और को देना पड़ेगा ना भाई आपको थोड़ी आपको ही फर्स्ट भी मिल जाए और आपको ही सेकंड भी मिल जाए ऐसा थोड़ी होता है तो भाई अगर फर्स्ट प्राइस देने के लिए अगर 30 बच्चे हैं तो सेकंड प्राइस के लिए एक बच्चा कम हो जाएगा और 29 स्टूडेंट्स हमारे सामने यहां पे अभी भी बचेंगे जिनमें से किसी एक को मैथ्स में सेकंड प्राइस मिल सकता है क्या ये बात समझ पाए बच्चे मैथ्स में फर्स्ट प्राइस लेने के लिए 30 स्टूडेंट्स हैं और सेकंड प्राइस के लिए 29 स्टूडेंट्स अब मेरा आपसे सवाल है मान लो आपको मैथ्स में क्लास में फर्स्ट प्राइज मिला क्या आपको अकाउंट्स में फर्स्ट प्राइज नहीं मिल सकता जिसे मैथ्स में फर्स्ट प्राइज मिला है क्या उसे अकाउंट्स में फर्स्ट प्राइज नहीं मिल सकता जिसे मैथ्स में फर्स्ट प्राइज मिला है क्या उसे फिजिक्स में फर्स्ट प्राइज नहीं मिल सकता तो अगेन भैया जिसको मैथ्स में फर्स्ट प्राइज मिला है उसे फिजिक्स में भी फर्स्ट प्राइस मिल सकता है तो मैं बोलूं कि अगर फिजिक्स में किसी एक बच्चे को फर्स्ट प्राइस देना है तो हमारे सामने टोटल बच्चे कितने हैं तो आप बोलेंगे सर 30 स्टूडेंट्स हैं तो 30 में से किसी भी एक को फिजिक्स में फर्स्ट प्राइज मिल सकता है अब यह मत कहना सर दो बच्चों को तो पहले ही मिल गया भैया मिल गया मैं मानता हूं बट उन्हें मैथ्स में मिला है ना उन्हें तो मैथ्स में मिला है जिसे मैथ्स में मिला है उसे फिजिक्स में भी मिल सकता है तो लो भाई फिजिक्स में किसी 30 में से किसी एक को फर्स्ट प्राइज मिलेगा लेकिन आप लगाओ दिमाग जिसे फिजिक्स में फर्स्ट प्राइज मिला है क्या उसी बच्चे को फिजिक्स में सेकंड प्राइज मिल सकता है आप बोलेंगे नहीं सर सर अगर तुम्हें मैथ्स में फर्स्ट प्राइस मिला था तुम्हें अकाउंट्स में भी फर्स्ट प्राइस मिल गया अब मैं बोलता हूं कि अकाउंट्स में हम एक सेकंड प्राइस भी देना चाहते हैं तो क्या वो तुमको मिलेगा तुम्हें तो फर्स्ट मिला हुआ है सेकंड है किसी और को देना पड़ेगा तो गाइज फिजिक्स में फर्स्ट प्राइस 30 में से किसी एक स्टूडेंट को मिलेगा जब फिजिक्स का फर्स्ट प्राइज हो गया तो फिजिक्स में ही अब हम एक और बच्चे को हम सेकंड प्राइज देना चाह रहे हैं तो सेकंड प्राइज के लिए हमारे पास कितने बच्चे बचेंगे आप कहेंगे सर 29 ये चीज हो जाती है ओके सर ये होता है अब मैथ्स में फर्स्ट प्राइज दे दिया फिजिक्स में फर्स्ट प्राइज दे दिया सर केमिस्ट्री में बताओ अब ये मत कहना कि सर चार लोगों को तो पहले ही मिल गया जरूरी थोड़ी है कि चार वो अलग-अलग लोग क्या बो सेम ही बंदा हो फर्स्ट मैथ्स में और फर्स्ट केमिस्ट्री में फिजिक्स में है ना सो देखिए अब केमिस्ट्री में भी फर्स्ट प्राइस देना है तो अगेन सोचो खुद से पूछो तुम्हें मैथ्स में फर्स्ट प्राइज मिल सकता है मिल सकता है तुम्हें अकाउंट्स में भी फर्स्ट प्राइस मिल सकता है मिल सकता है क्या तुम्हें इकोनॉमिक्स में भी फर्स्ट प्राइज मिल सकता है आप बोलेंगे यस सर मिल सकता है क्या मैं ऐसे बोलूंगा कि नहीं भाई तेरे को मैथ्स में फर्स्ट मिल गया तुझे केमिस्ट अकाउंट्स में भी फर्स्ट मिल गया इसलिए हम तेरे को इको में नहीं देंगे ये थोड़ी होता है अलग-अलग सब्जेक्ट है भैया अलग सब्जेक्ट वाइज तो मिल ही सकते हैं ना क्या दिक्कत है उसमें बट तुमसे अगर क्लास टीचर कहने लग जाए कि बेटा देख ऐसा है बाकी भी गरीब बच्चे हैं इनको भी थोड़ा बहुत मिलने दे तू मैथ्स में मिलेगा तेरे को अकाउंट्स में भी टॉप करना है फिर तो बोले कि मेरे को इको में भी फर्स्ट प्राइस दो नहीं तो ऐ तेरे को नहीं देंगे ऐसा होता है भाई तो यहां पर क्या है जैसे मैथ्स में फर्स्ट मिला है जैसे फिजिक्स में फर्स्ट मिला उन्हें केमिस्ट्री में भी तो मिल सकता है तो गाइस केमिस्ट्री के लिए मेरे सामने कितने बच्चे हैं 30 बचे किसी एक को मिलेगा सर 30 इंग्लिश के लिए किसी एक को प्राइस देना है बच्चे कितने हैं 30 लो सर इन सब की अब हम कर देंगे मल्टीप्लाई इन सब की अब हम कर देंगे मल्टीप्लाई सर देखिएगा 30 * 29 30 * 29 30 * 30 और यह हमारा बन रहा है 68 12 1 1 दो 3 4 68 12 एक दोती च तो देखो जी अब ऑप्शन भी देखो क्या है 68 12 एक 68 12 एक 68 12 एक बट यहां पर है 10 की पावर 6 य 10 की पावर सा और य 10 की पावर आ हमें 68 12 एक के बाद भी चार जीरो चाहिए तो देखो यहां 10 की पावर 6 है 10 की पावर स का मतलब क्या है बेटा मैं इस चीज को लिख रहा हूं 6.81 21 की मल्ला 10 की पावर का मतलब क्या 1 2 3 4 5 6 3 3 6 तो होगा क्या ये जो पॉइंट के बाद चार प्लेस प देखो पॉइंट है चार प्लेस के नंबर है यहां पे तो वो तो चार जीरो से कट जाएंगे तो 68 एक दो एक ये चार जीरो कट जाएंगे बट अभी भी दो जीरो बचेगी बट हमें दो नहीं हमें चार जीरो चाहिए तो भैया ये छह से काम नहीं बनेगा ना ही हमारे सात से काम बनेगा काम बनेगा किससे काम बनेगा एट से काम बनने वाला किससे एट से कैसे देखो 6.81 21 6.81 21 वो जो 10 की पावर 8 है तो 10 की पावर 8 का मतलब 1 2 3 4 5 6 7 8 तो ये 81 21 इन चार जीरो से कट जाएगा 6.81 21 और उसके बाद भी चार जीरो हमारे पास और रहेंगे सो गाइस ये सी हमारे इस क्वेश्चन का बन जाता है राइट आंसर सी हमारे इस क्वेश्चन का बन जाता है यहां पे राइट आंसर यह होता है ये होता है हम बढ़ते हैं अब आगे की तरफ नेक्स्ट की तरफ देखिए जी अब आ रहे हैं और प्यारे प्यारे क्वेश्चन बड़े प्यारे प्यारे क्वेश्चन कह रहा कि हाउ मेनी थ्री डिजिट नंबर्स कैन बी फॉर्म अब तीन डिजिट के नंबर बनाने हैं तीन डिजिट वाले नंबर बनाने हैं हाउ मेनी थ्री डिजिट नंबर्स कैन बी फॉर्म फ्रॉम द डिजिट्स ट 3 फर एंड फ एज्यूम दैट रिपीटेशन ऑफ द डिजिट इज नॉट अलाउड भाई थ्री डिजिट का नंबर बनाना है बच्चे तीन डिजिट का नंबर बनाना है तीन डिजिट का नंबर वो तीन डिजिट का नंबर क्या हो सकता है 123 124 125 231 234 इस तरह से कितने नंबर बन सकते हैं तीन डिजिट वाले तीन डिजिट वाले इस तरीके से कितने नंबर बन सकते हैं हमें वो नंबर जानना है क्या-क्या नंबर बनेंगे हमें ये नहीं जानना कितने नंबर बनेंगे हमें ये जानना है तो बच्चों हमें थ्री डिजिट का नंबर बनाना है थ्री डिजिट का नंबर बनाने के लिए गाइस मैं आपसे कहता हूं इस बॉक्स में कौन-कौन आ सकता है आप बोलेंगे सर वन आ सकता है टू आ सकता है थ्री आ सकता है फोर आ सकता है फाइव आ सकता है इस बॉक्स में आने के लिए कितने लोग तैयार हैं आप बोलेंगे पांच लोग तैयार हैं बट पांच में क्या पांचों के पांचों आ जाएंगे आप बोलेंगे नो सर पांच में से कोई एक जाएगा फिर अगले वाले के लिए बचेंगे चार फिर अगले वाले के लिए बचेंगे तीन और हमारा आंसर आ जाएगा 60 हमारा आंसर आ जाएगा 60 बट अगर यही क्वेश्चन ऐसा होता कि डिजिट्स हमारे पास 1 2 3 4 एंड 5 और आपसे कहता कि वी हैव टू मेक थ्री डिजिट नंबर्स वी हैव टू मेक थ्री डिजिट वाले नंबर्स थ्री डिजिट वाले नंबर्स वेयर रिपीटेशन ऑफ द डिजिट इज अलाउड रिपीटेशन ऑफ द डिजिट इ अलाउड का मतलब क्या है कि मैं वव ये भी लिख सकता हूं मैं 1 3 1 भी लिख सकता हूं मैं 2 3 4 लिख सकता हूं मैं 2 3 3 भी लिख सकता हूं आप चाहो तो डिजिट्स को रिपीट कर सकते हो तो अगर डिजिट का रिपीटेशन अलाउड हो तो बताइए टोटल हमारे कितने नंबर यहां पर बन सकते हैं तो आप बोलेंगे सर यहां पे 1 2 3 4 5 कोई भी आ सकता है यहां पे 1 2 3 4 5 कोई भी आ सकता है यहां पे 1 2 3 4 5 कोई भी आ सकता है और इसलिए इन सब की मल्टीप्लाई करके हमारा जो आंसर है गाइस वो 125 यहां पर बन जाया करता है लो सर क्वेश्चन को बदलते हैं अगेन वी हैव टू मेक अ थ्री डिजिट बट इस बार देयर इज अ चेंज हमें बनाना है थ्री डिजिट का इवन नंबर हमें बनाना है 1 2 3 4 5 एंड 6 इनका यूज करके बेटा इनका यूज़ करके बच्चे हमें बनाना है तीन डिजिट वाला इवन नंबर हमें बनाना है तीन डिजिट वाला इवन नंबर सर अब तीन डिजिट वाला इवन नंबर अगर आपको चाहिए तो पहले तो यह बताओ इवन नंबर क्या होता है इवन नंबर क्या होता है इवन नंबर एक ऐसा नंबर होता है जिसके यूनिट प्लेस पे यूनिट प्लेस पे यूनिट प्लेस प 0 2 4 6 और 8 हो जिसके यूनिट प्लेस पे 02 468 हो जैसे फॉर एग्जांपल मैं आपके सामने लिखता हूं 5 टू ये यूनिट प्लेस ये होता है बेटा यूनिट प्लेस यूनिट प्लेस पे आपको क्या देखने को मिल रहा है टू देखने को मिल रहा है तो ये एक इवन नंबर है सर इन दोनों से फर्क नहीं पड़ता ठीक है हमें इससे मतलब होता है कि यहां पे इवन है कि नहीं है जैसे मैं लिख दूं बताओ 3 2 6 क्या ये इवन है तो मैं बोलूंगा हां ये इवन है क्यों क्योंकि यहां पे सिक्स है 0 2 4 6 8 हमारे यूनिट प्लेस पे होना चाहिए बताइए 421 क्या ये इवन नंबर है तो आप बोलेंगे सर कैसी बात कर रहे हो यूनिट प्लेस इस आप वन लिख रहे हो तो सर ये कैसा नंबर है ये ऑड नंबर है सो गा इस क्वेश्चन में तीन डिजिट वाला नंबर बनाना तो है बट यहां पर ना एक कंडीशन आपके ऊपर लगा दी गई है कंडीशन आपके ऊपर लगा दी गई है क्या कंडीशन लगा दी कि नंबर को इवन होना जरूरी है तो अगर नंबर को इवन होना जरूरी है तो सोचो इस बार ना पहले इवन वाली कंडीशन को फुलफिल करना है इस बार यहां से शुरुआत करनी है यहां से इस बार इधर से शुरुआत करनी है बच्चे कैसे करें शुरुआत तो सोचो क्या यहां पे वन आ सकता है आप बोलेंगे नो सर क्या यहां पर टू आ सकता है आप बोलेंगे यस सर क्या यहां प फोर आ सकता है यस सर क्या यहां पे सिक्स आ सकता है आप बोलेंगे यस सर आ सकता है इस यूनिट प्लेस पर टू आ सकता है फोर आ सकता है सिक्स आ सकता है बताइए सोचिए इस यूनिट प्लेस पर आने के लिए कितने लोग तैयार हैं आप बोलेंगे सर तीन लोग तैयार है तीन लोग ये तीन ये मत सोचना सर आपने तो य थ्री लिख दिया वो तो ऑड ब नहीं नहीं नहीं हमने थ्री नहीं लिखा हमने बस यह बताया कि यहां पे आने के लिए तीन लोग तैयार हैं आएगा तो यहां पे कौन आएगा कौन या तो टू आएगा या फोर आएगा या सिक्स आएगा इस टू फोर या सिक्स में से ही कोई एक बंदा इस यूनिट प्लेस पे आएगा तीनों में से कोई एक ही बंदा इस यूनिट प्लेस प यहां पर आएगा कोई एक ही बंदा आएगा तो तीन बेटा मैंने बस ऑप्शंस अवेलेबल लिखे कि कितने ऑप्शंस है हमारे पास हमारे सामने तीन ऑप्शन है जी तीनों में से किसी एक को यहां पे रख लो आपकी मर्जी है तो इस बॉक्स में आने के लिए तीन लोग तैयार हैं सर क्या रिपीटेशन इज अलाउड रिपीटेशन ऑफ डिजिट इज अलाउड यस डिजिट्स कैन रिपीट डिजिट्स रिपीट कर सकती हैं कर सकती हैं तो कर लो 1 2 3 4 5 6 यहां पे कोई भी छह लोग आ सकते हैं 1 2 3 4 5 6 यहां कोई भी छह लोग आ सकते हैं तो 6 6 36 * 3 100 आ 108 ये 108 हमारे इस क्वेश्चन का बनता है राइट आंसर पिछले क्वेश्चन में 1 2 3 4 5 पांच डिजिट थी इस बार 1 2 3 4 5 एंड 6 हमारे सामने छह नंबर रखे गए हैं क र छह में से किसी एक का यूज आपको करना है सो आंसर य हमारा आ जाता है अब यही क्वेश्चन बेटा अगर होता कि तीन डिजिट का इवन नंबर बनाओ अगेन सेम क्वेश्चन तीन डिजिट का इवन नंबर बनाओ बट इस बार रिपीटेशन इज नॉट अलाउड रिपीटेशन ऑफ द डिजिट इज नॉट अलाउड इस बार ये बोल दिया गया है तो बच्चा मैं क्या बोलूंगा कि भाई हमें तो तीन अंको की संख्या बनानी है एक सम संख्या बनानी है सम संख्या बनानी है इवन नंबर बनाना है तो यूनिट प्लेस प इवन नंबर होना चाहिए यूनिट प्लेस पे इवन नंबर होना चाहिए तो इवन नंबर क्या होता है ू होता है फोर होता है सिक्स होता है सर ए भी तो होता है वहां प बाबू इन डिजिट का यूज करका है इनका यूज करके हमें बनाना है तो यहां प ट है फोर है 6 तो 246 में मैंने कोई एक यहां पर लिखूंगा तो बताइए इस बॉक्स में मैं क्या लिखूं आप बोलेंगे सर इस बॉक्स में आप यह लिखो कि इस बॉक्स को आने की इस बॉक्स में आने के लिए कितने लोग तैयार हैं तो आपने बोला तीन लोग तैयार है तो ऑप्शंस कितने अवेलेबल है आप बोलेंगे सर तीन ऑप्शंस अवेलेबल है बॉक्स के अंदर उपलब्ध विकल्पों की संख्या लिखी जाती है हम नंबर ऑफ ऑप्शंस अवेलेबल लिखा करते हैं तो तीन लोग तैयार हैं वहां पे जाने के लिए बट जाएगा तो कोई एक ही तीनों में से किसी एक का सिलेक्शन होगा सर हमारे पास टोटल कितने लोग थे कितने लोग हमारे पास गिनो बाबू टूथ फर फ एंड सिक्स हमारे पास कितने लोग हैं छह लोग हैं उन छह में से यहां कितने यूज हो गए तीन मत बोलू तीन मत बोलना बेटा मारूंगा वरना बहुत ज्यादा ठीक है ना तीन मत बोलना बच्चे छह लोग हैं हमारे पास यहां कितने यूज हो गए कोई एक ही तो यूज हुआ है कोई एक ही तो यूज हुआ है है ना या तो टू हुआ होगा या फोर हुआ होगा या सिक्स हुआ होगा तीन में से कोई एक ही तो यूज होगा वो तीन तो हमने क्यों लिखा ऑप्शंस अवेलेबल कि तीन लोग तैयार हैं भैया वही हमने बोला ना कितनों की शादी करवा दे सब कह रहे सर हम हम हम हमारी कराओ शादी है ना बट मैंने कहा नहीं होगी किसी एक की भाई है ना तो तैयार कितने हैं बहुत सारे तैयार है तीन लोग तैयार हैं करेंगे कितनों की एक की किसी एक की तो छह में से वहां चले गया एक बंदा अगले के लिए कितने बचेंगे पाच और एक यहां यूज हो जाएगा तो अगले के लिए कितने बचेंगे चार तो 5 च 20 3 60 60 हमारे इस क्वेश्चन का आंसर इधर बन जाता है 60 हमारे इस क्वेश्चन का आंसर यहां पे बन जाता है सो यह होता है यह होता है यह होता है सर देखिए आ गया अगला क्वेश्चन कहता है जी कहता है जी हाउ मेनी थ्री डिजिट नंबर कैन बी इस बार मजेदार क्वेश्चन है क हाउ मेनी थ्री डिजिट नंबर कैन बी फॉर्म यूजिंग द डिजिट्स 0 टूथ फर एंड फ कहा इन छ डिजिट का यूज करके ना तीन डिजिट वाले नंबर बनाओ टोटल थ्री डिजिट वाले नंबर्स थ्री डिजिट नंबर्स तो तीन डिजिट वाले नंबर बनाने हैं सर क्या रिपीटेशन अलाउड है क्या रिपीटेशन अलाउड है यस रिपीटेशन ऑफ़ द डिजिट इज़ अलाउड रिपीटेशन अलाउड है रिपीटेशन अलाउड है अब इस क्वेश्चन की खास बात क्या है सर यह तो सेम लग रहा है बच्चा मिस्टेक क्या करता है सर 5 और एक 6 6 * 6 * 6 लगा देता है सीधा तो भैया यह मिस्टेक करके 216 नहीं लगाना इस इस बार ना हमें जीरो भी दे दिया साथ में पिछले क्वेश्चन में जीरो नहीं था पिछले क्वेश्चन में जीरो नहीं था बट इस बार हमें जीरो दे दिया गया है साथ में जीरो दे दिया गया है अब मेरा तुमसे सवाल है तुमसे मेरा सवाल है ये एक नंबर है राइट इसमें कितनी डिजिट है आप बोलेंगे सर दिस इज अ थ्री डिजिट नंबर ये एक तीन अंकों की संख्या है बिल्कुल बहुत सुंदर बोला बेटा आपने अब बताओ बच्चा मेरा 420 यह कितने डिजिट नंबर है आप बोलेंगे सर अगेन दिस इज आल्सो अ थ्री डिजिट नंबर यह भी थ्री डिजिट नंबर है बहुत सुंदर बच्चे बहुत सुंदर अब बता बच्चे 024 ये कितने डिजिट का नंबर है आप बोलेंगे सर यहां गड़बड़ घोटाला है यहां भले ही हमें तीन डिजिट देखने को मिल रही है बट यह जीरो सबसे लास्ट में नहीं रहना चाहिए यह इस तरफ नहीं रहना चाहिए वो उस तरफ रहे तो अच्छा लगता है इस तरफ अच्छा नहीं लगता सोचो तुम मैं बोलू कि मैं तुम्हें इतने सारे पैसे देने वाला हूं अच्छा लगेगा कसा क्यों मजाक कर रहे हो है ना बिल्कुल लेकिन अगर मैं तुम्हें बोलू कि तुम्हें कहीं से इतने पैसे मिल जाएंगे आप बोलेंगे सर आपके मुंह में घी शक्कर मिल जाए हम तो मजे आ जाएंगे तो यहां पर ये एक सिंगल नंबर है वन दिस इ जस्ट अ वन डिजिट नंबर बट इसकी बात करें तो टूथ 4 5 6 सेवन डिजिट नंबर सेवन डिजिट नंबर तो सर इस लिए हम क्या बोलते हैं कि ये तीन डिजिट का नंबर नहीं है ये एक दो डिजिट का नंबर है ये एक दो डिजिट का नंबर है तो इसलिए गाइस हमें अगर थ्री डिजिट का नंबर बनाना है अगर हमें थ्री डिजिट का नंबर बनाना है तो हमें इस बात का ख्याल रखना पड़ेगा कि यहां पे जीरो नहीं आए यहां पे जीरो नहीं आए वन आए तो चलेगा टू आए तो चलेगा थ्री भी चलेगा फोर भी चलेगा फाइव भी चलेगा इन पांचों में से कोई आ जाए तो चलेगा पांच ऑप्शंस है हमारे पास जीरो नहीं चलेगा जीरो को वहां रख लो चलेगा कोई दिक्कत नहीं जीरो यहां नहीं आना चाहिए यहां पे नहीं आना चाहिए तो ठीक है सर क्या रिपीटेशन रिपीटेशन ऑफ डिजिट इज अलाउड और रिपीटेशन क्योंकि अलाउड है गाइस तो यहां पे तो 0 1 2 3 4 5 कोई भी छह संख्याएं आ सकती हैं 0 1 2 3 4 5 कोई भी छह संख्याएं आ सकती है 6 6 36 और पजे 36 प कितना होता है यार 36 प होता है 180 180 और 180 हमारे इस क्वेश्चन का बन जाएगा गाइस राइट आंसर अब यही क्वेश्चन सर यहां तो रिपीटेशन अलाउड था सेम क्वेश्चन अगर ऐसा आ जाए जहां पे डिजिट्स रिपीटेशन नॉट अलाउड हो जहां पे डिजिट्स का रिपीटेशन अलाउड ना हो तो सर वहां पर क्या करेंगे सर क्या करेंगे थ्री डिजिट का नंबर चाहिए थ्री डिजिट का नंबर चाहिए बट रिपीटेशन अलाउड नहीं है तो गाइस डिजिट्स है क्या हमारे पास 0 1 2 3 4 5 ये छह संख्याएं हमारे पास हैं 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 एंड 6स तो क्या यहां जीरो आ सकता है आप बोलेंगे नो सर 1 2 3 4 5 आ सकता है आप बोलेंगे यस सर छह में से उन छह में से 1 2 3 4 5 एंड जीरो को मिला के सिक्स उन छह में से यहां कितने यूज हो गए पांच बोलोगे तो बहुत मारूंगा बाबू बहुत मारेंगे दो गिने गे एक कोई एक यूज यहां पे हुआ होगा इन पांचों में से कोई एक ही यहां पे यूज हुआ होगा तो छह में से यहां कितने यूज हो गए कोई एक यूज हो गया अगले के लिए कितने बचेंगे पांच बचेंगे फिर यहां कितने यूज होंगे कोई एक यूज होगा अगले के लिए कितने बचेंगे चार बचेंगे और इस प्रकार से 5 5 25 च 100 और 100 हमें यहां पे देखने को भी मिल रहा रहा है और यह हमारे इस क्वेश्चन का बन जाता है गाइस राइट आंसर ये हमारा यहां प बन जाता देखि डिजिट नं आर देर इफ नो डिजिट इ रिपीटेड हाउ मेनी फोर डिजिट नंबर्स आर देयर अब कह रहा कि एक्चुअल में तुम बताओ जितने जो डिजिटस हमारे होते 0 2 3 4 5 6 7 8 9 इनका यूज करना है सबका जैसे से अब तक तो क्या था पिछले क्वेश्चन में बोला हुआ था कि 1 2 3 4 5 6 का यूज़ करो बट आप रो से लेकर नाइन तक सबका यूज़ आप कर लो और आपसे कहता है कि फोर डिजिट वाले एक्चुअली कितने नंबर हमारे एजिस्ट करते हैं अगर रिपीटेशन ना हो रिपीटेशन अगर ना हो तो ए बी सीडी चार ऑप्शन है आपके सामने वीडियो पॉज करके आप इसको ट्राई कर सकते हैं बाकी देखिए मैं आपसे बोलना चाहूंगा डिजिट्स जो आप यूज कर सकते हैं वो है 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 इनका यूज करके आप फोर डिजिट वाले आप कितने नंबर बना सकते हैं ये ये आपके सामने एक क्वेश्चन पूछ लिया जाता है सो क्योंकि ये फोर डिजिट नंबर होना चाहिए और हमारे सामने य जीरो भी है जीरो का भी यूज कर सकते हैं तो मैं क्या बोलूंगा इस फोर्थ प्लेस पे मैं जीरो नहीं रखूंगा क्योंकि अगर यहां जीरो आ गया यहां जीरो आ गया तब वो फोर डिजिट नहीं तब वो एक थ्री डिजिट नंबर बनेगा बट हमें तो फोर डिजिट नंबर चाहिए हमें फोर डिजिट नंबर चाहिए तो यहां पर मैं क्या कहूंगा कि यहां पे वन से लेके नाइन तक कोई भी नाइन में से कोई एक नंबर आ सकता है इन नाइन में से कोई सा भी एक नंबर यहां पे आ सकता है यार ठीक है तो उन 10 में से इधर कितने यूज हो गए आप बोलेंगे एक यूज हो गया ठीक है अब वन से लेकर नाइन तक कोई भी इधर आ सकता है तो उन 10 में से यहां एक यूज हो गया या फिर इन नौ में से एक तो यहां यूज हो गया टोटल मेरे पास 10 डिजिट्स थी जिनका मैं यूज कर सकता हूं ये 10 नंबर का मैं यूज यहां पे कर सकता हूं तो इन 10 में से एक तो यूज हो गया अगले के लिए कितने बचेंगे 10 में से यहां एक यूज हो गया अगले के लिए बचेंगे नाइन फिर अगले के लिए बचेंगे एट फिर अगले के लिए बचेंगे सेन और इसकी हमें मल्टीप्लाई करनी होगी सो आई थिंक 45 36 इसका आंसर आ जाएगा 9 * 9 * 8 * 7 और ये 4 5 36 हमारे इस क्वेश्चन का आंसर बन जाता है हमें बोला था फोर डिजिट वाला नंबर बनाना है तो फोर डिजिट वाला नंबर बनाने के लिए फोर्थ प्लेस पे जीरो नहीं आ सकता वन से लेकर नाइन तक कोई एक नंबर इस बीच पे इस पे आएगा तो इन नौ में से कोई एक नंबर यहां यूज होगा मेरे पास तो 10 डिजिट हमें दे रखी थी जिनका यूज मैं कर सकता हूं उन 10 में से यहां एक यूज हो गई जो यहां यूज हुई है वो यहां नहीं आ सकती तो 10 में से एक यहां यूज हो गया तो अगले के लिए कितने बचे नाइन तो नाइन फिर अगले के लिए कितने बचे एट फिर अगले के लिए कितना बचा 7 45 36 ठीक है सो गाइ मैं मान के चल रहा हूं यहां तक आप लोगों को समझ में आया होगा अग इतना समझ में आया है भाई तो आगे भी आएगा तो आगे भी आएगा ये समझ गए हो तो भैया अब आगे भी समझ जाओगे अब सब कुछ समझ जाओगे आगे तो भाई इतना ठीक है और अब बच्चे एक बड़ा ही सुंदर सा क्वेश्चन करेंगे बड़ा ही प्यारा सा क्वेश्चन अब थोड़ा सा डिफरेंट लेकर आ रहा हूं मैं थोड़ा सा डिफरेंट क्वेश्चन भाई मैं अब आपके सामने एक लेकर आ रहा हूं यार देखिए क्या बोला गया कह रहा है हाउ मेनी नंबर्स कैन बी मेड यूजिंग एटलीस्ट टू डिजिट फ्रॉम 1 2 3 एंड फर इफ नो रिपीट इज़ अलाउड रिपीटेशन अलाउड नहीं है कह रहा है कि बता तुम कितने नंबर्स हाउ मेनी नंबर्स कैन यू मेक आप कितने नंबर्स बना सकते हो आप कितने नंबर्स बना सकते हो किसका यूज़ करके हमें 1 2 3 एंड फर यह चार चीज़ें हमें दे रखी हैं और बोला गया कि इन चार में से किसी का भी यूज़ आप कर लो और बताओ तुम कितने नंबर्स बना सकते हो अब क्वेश्चन में ये तो क्लियर किया ही नहीं कि एगजैक्टली कितने डिजिट का नंबर बनाना है बताओ बच्चे क्या क्वेश्चन में यह बताया गया कि एगजैक्टली कितने डिजिट का नंबर बनाना है बोला हुआ है एटलीस्ट टू डिजिट नंबर एटलीस्ट शब्द यूज़ कर दिया इसने एटलीस्ट अब एटलीस्ट का मतलब क्या होता है एटलीस्ट का मतलब सभी समझते हैं एटलीस्ट हिंदी में बोलते हैं कम से कम कम से कम दो डिजिट्स का यूज़ करो कम से कम दो डीड्स का यूज करो मतलब दो से ज्यादा का यूज करना चाहो तो कर लो मैं तुमसे कहता हूं बच्चों मुझे मार्क्स लाके दो तुम कह रहे हो भैया कितने मार्क्स लाके दे मैं कह रहा हूं कम से कम 75 मार्क्स तो लाके दो एटलीस्ट 75 मार्क्स तो बच्चों मुझे तुमसे चाहिए तो इसका मतलब क्या हुआ क्या तुम 75 लाओगे आप बोलोगे सर 75 तो आपने कहा है हम 75 से ऊपर भी लाके दिखाएंगे बट हम 75 से नीचे नहीं आएंगे तो एटलीस्ट का मतलब क्या है कि इतना तो हो ब इसके ऊपर जाना चाहो तो चले जाओ कोई दिक्कत नहीं है इसके नीचे नहीं आना तो यहां पर भी क्या बोला हुआ एटलीस्ट दो डिजिट का यूज करो कह रहा दो डिजिट का यूज करना चाहो कर लो इनफैक्ट ज्यादा का यूज करना चाहो तो भी कर लो बट दो से कम का यूज मत करना यह यहां पर बोला हुआ है तो क्या मैं यहां पर कह सकता हूं कि यह क्वेश्चन में कह रहा है कि दो डिजिट का यूज कर सकते हो मैं पूछता हूं तुमसे बताओ दो डिजिट वाले तुम कितने नंबर बना सकते हो अगर दो डिजिट वाले नंबर बनाने हो तो कितने नंबर बना सकते हो तो आप बोलेंगे सर चार और तीन हम 12 नंबर बना सकते हैं इस बॉक्स को भरने के लिए टूथ 4 चार ऑप्शन है और अगले के लिए तीन ऑप्शन है तो हम 12 नंबर बना सकते हैं मैं तुमसे पूछता हूं बताओ थ्री डिजिट वाले तुम कितने नंबर बना सकते हो तीन डिजिट वाले तुम कितने नंबर बना सकते हो बच्चों तीन डिजिट वाले तो आप बोलेंगे सर तीन डिजिट वाले नंबर बनाने हैं तो चाती दो चती 12 द 24 नंबर हम बना सकते हैं अच्छा मैं तुमसे कहता हूं बताओ भाई तुम चार डिजिट वाले कितने नंबर बना सकते हो चार डिजिट वाले फोर डिजिट वाले तुम कितने नंबर बना सकते हो तो आप बोलेंगे सर फोर डिजिट वाले अगर नंबर बनाने हैं फोर डिजिट वाले नंबर अगर बनाने हैं तो चाती दो एक तो 4 ती 12 दनी 24 एक 24 24 नंबर हमारे फोर डिजिट वाले भी बन जाएंगे फोर डिजिट वाले भी बन जाएंगे डिजिट वाले भी बन जाएंगे तो सर अब क्वेश्चन मेरा आपसे सोचो पूछो खुद से क्या तुम फाइव डिजिट का भी नंबर बना सकते हो क्या तुम पांच डिजिट का भी नंबर बना सकते हो तो आप बोलोगे सर रिपीटेशन तो अलाउड ही नहीं है मान लो हमने वन यूज कर लिया टू यूज कर लिया थ्री यूज कर लिया फोर यूज कर लिया पांच डिजिट का नंबर बनाने के लिए हमें एक डिजिट और चाहिए होगी कोई एक नंबर और चाहिए होगा और आपने तो चार ही नंबर दे रखे हैं मैं दोबारा वन नहीं लिख सकता क्योंकि रिपीटेशन अलाउड नहीं है दोबारा टू नहीं लिख सकता क्योंकि रिपीटेशन अलाउड नहीं है दोबारा थ्री या फोर नहीं लिख सकता क्योंकि रिपीटेशन अलाउड नहीं है तो सर हम हम हमें तुम अगर डिजिट हमारे सामने चार रखोगे तो हम पांच का यूज कैसे कर लेंगे हम मैक्सिमम चार का यूज कर पाएंगे ना हम मैक्सिमम चार का यूज कर पाएंगे तो मैं आपसे क्या बोलूंगा कि सर हम पांच डिजिट वाला कोई भी नंबर नहीं बना सकते हैं हम मैक्सिमम चार डिजिट वाला ही नंबर बना सकते हैं हम मैक्सिमम फोर डिजिट वाला ही नंबर यहां पे बना सकते हैं तो बच्चों हमसे क्या पूछा था कि हाउ मेनी नंबर्स कैन यू मेक तुम कितने नंबर बना सकते हो तो टोटल नंबर्स तो यहां पर मैं क्या बोलूंगा दो डिजिट वाले तुमने 12 नंबर बनाए तीन डिजिट वाले तुमने 24 नंबर बनाए चार डिजिट वाले तुमने 24 नंबर बनाए तो टोटल कितने नंबर बने तो मैं बोलूंगा भैया लास्ट में ना इन सबको प्लस कर लो 24 24 48 और 12 60 सर अब ये एक अलग चीज आ गई सर अब तक तो मल्टीप्लाई हो रहा था यहां पर आपने प्लस कर दिया बिल्कुल प्लस कर दिया प्लस किया क्यों किया अभी आपको आपके इस सवाल का जवाब मिलेगा आपको आपके सवाल का जवाब अभी मिलेगा मैं तुमसे कह रहा हूं डिजिट्स है तुम्हारे पास नटू एंड ्र इन टूथ का यूज अगर करो तो एक नंबर का यूज एक ही बार करो एक से ज्यादा बार नहीं करना यानी कि रिपीटेशन अलाउड नहीं है बताओ तुम टोटल कितने नंबर बना सकते हो तुम टोटल कितने नंबर्स बना सकते हो तो तुम बोलोगे भैया ये तो बताओ कितने डिजिट का नंबर तो मैं बोलूंगा तेरी मर्जी है भाई जितने डिजिट का बनाना है बना ले ठीक है तो तुम बोलोगे मर्जी की क्या बात है कुछ ही पॉसिबिलिटीज है या तो नंबर वन डिजिट वाला होगा या तो नंबर टू डिजिट वाला होगा या तो नंबर तीन डिजिट वाला होगा यही तीन पॉसिबिलिटी है इसके अलावा तो और कुछ बनता ही नहीं है मैं तुमसे बोलू बताओ वन डिजिट वाले क्या-क्या नंबर बनेंगे आप बोलोगे एक नंबर बनेगा वन एक नंबर बनेगा टू एक नंबर बनेगा थ्री वन डिजिट वाले कितने नंबर बने आप बोलो सर तीन ही नंबर बन रहे हैं मैं तुमसे बोलू दो डिजिट वाले कितने नंबर बना सकते हो तो आप बोलोगे सर एक बन जाएगा 12 13 21 23 31 32 ये छह नंबर बन जाएंगे सर इसके अलावा और कुछ नहीं बनेगा ये मत बोलना सर 22 भी लिख दो 33 भी लिख दो रिपीटेशन अलाउड नहीं है रिपीटेशन अलाउड नहीं है अब मेरा सवाल तुमसे तीन डिजिट वाले कितने नंबर बना सकते हो तो आप बोलेंगे सर एक बनेगा 123 एक बनेगा 132 एक बनेगा 231 एक बनेगा 213 एक बनेगा 312 एक बनेगा 3 21 अब मैं तुमसे पूछता हूं बताओ वन डिजिट वाले कितने बने तीन बने 2 डिजिट वाले कितने बने आपने बोला 3 * 2 6 बने मैंने बोला थ्री डिजिट वाले कितने बने तो आपने बोला 3 * 2 * 1 बने यानी कि सिक्स बने मैं बोल टोटल कितने बने क्या बोल रही है अंतरात्मा अंतरात्मा क्या बोलती तीनती 6 3 9 और 6 15 3 जमा 6 जमा 6 प्लस करना प कि नहीं पड़ा प्लस करना पड़ा टोटल कितने बने 15 बने तो सर आपने प्लस तो कर दिया इनफैक्ट हमारे अंदर की जो अंतरात्मा जो कह रही है कि सर प्लस करना चाहिए हमने प्लस किया सर बट हमें पता कैसे चलेगा कि कब प्लस करना है तो बच्चे जहां पर भी जहां पर भी आ जाए और हिंदी में क्या बोलते हैं या या वहां प्लस करना होगा सर समझ में नहीं आया देखो जी जब भी बनेंगे केस कैसा केस कि इस काम को तो ऐसे भी किया जा सकता है या वैसे भी किया जा सकता है तो ऐसे में प्लस करना पड़ेगा सर दोबारा सुनो जब भी मैं बोलूं कि ऐसी सिचुएशन बन जाए कि इस काम को इस तरीके से भी कर सकते हैं या उस तरीके से भी कर सकते हैं या इस तरीके से भी कर सकते हैं तो ऐसी सिचुएशन में हर एक केस की वैल्यू अलग से मल्टीप्लाई करके निकलेगी इसकी वैल्यू अलग से मल्टीप्लाई करके निकलेगी इसकी वैल्यू अलग से मल्टीप्लाई करके निकलेगी इसकी वैल्यू अलग से मल्टीप्लाई करके निकलेगी लास्ट में इन तीनों केसेस की वैल्यू को प्लस कर दिया जाएगा जैसे इस क्वेश्चन की बात करूं इसने क्या बोला था एटलीस्ट टू डिजिट का नंबर बनाओ और एटलीस्ट टू डिजिट सुनके ही तुम समझ गए कि भैया कम से कम दो डिजिट का यूज तो करना ही है यानी कि तुम चाहो तो तीन डिजिट का भी यूज कर सकते हो तुम चाहो तो चार डिजिट का भी यूज कर सकते हो तो क्या यहां पे केस बने कि नहीं बने केस वन व्हेन टू डिजिट्स नंबर आर मेड करेक्ट है हम दो डिजिट का नंबर भी बना सकते हैं या हम तीन डिजिट का भी नंबर बना सकते हैं या हम चार डिजिट का भी नंबर बना सकते हैं तो या या या दो डिजिट का नंबर बनाने के लिए मल्टीप्लिकेशन थ्योरम लगी ठीक है तीन डिजिट का नंबर बनाने के लिए मल्टीप्लिकेशन थ्योरम लगी प्लस चार डिजिट का नंबर बनाने के लिए भी मल्टीप्लिकेशन थ्योरम लगी पहला केस दूसरा केस तीसरा केस जो भी इन तीनों केसेस की वैल्यू आएगी लास्ट में इसको प्लस कर देना यही कांसेप्ट बाद में कॉमिनेशन वगैरह पढ़ाऊंगा तो वहां पर भी यूज होगा शायद टशन में भी यूज होगा बोलिएगा मत ऐसा एक एग्जांपल आपको मैं और दिखाता हूं एक एग्जांपल मैं आपको और दिखाता हूं क्या बोला गया है गिवन सिक्स फ्लैग ऑफ डिफरेंट कलर्स आज स्टार्टिंग में हमने फ्लैग वाला क्वेश्चन किया था ना झंडे वाला क्वेश्चन कि एक फ्लैग के नीचे दूसरा फ्लैग है चार कलर के हमारे पास फ्लैग थे तो टोटल कितने सिग्नल बना सकते थे तो आपने आई थिंक 4 * 3 12 बोल दिया था यहां पर भी क्या बोला गया हमारे पास इस बार छह फ्लैग है हाउ मेनी डिफरेंट सिग्नल इस बार भी सिग्नल बनाने हैं सिग्नल्स को हमने करना है जनरेट सिग्नल्स को हमने करना है जनरेट इफ ईच सिग्नल रिक्वायर द यूज ऑफ एटलीस्ट थ्री फ्लैग और ऐसे समझ लो जब ये एटलीस्ट एट मोस्ट आएगा ना तो वहां पर केसेस बनेंगे वहां केसेस बनेंगे और केस बनेंगे तो हर एक केस की वैल्यू निकालो और लास्ट में सभी केसेस की वैल्यूज को प्लस कर दो इसने बोला यूज करो कितना एटलीस्ट तीन फ्लैग का कम से कम तीन फ्लैग का यूज करो और हमारे पास फ्लैग कितने हैं छह कह रहा है तुमसे कि कम से कम तीन फ्लैग का यूज करो एटलीस्ट तीन फ्लैग का मतलब क्या है कि हमने दो फ्लैग का यूज नहीं करना हमने एक फ्लैग का यूज नहीं करना कम से कम तीन फ्लैग का यूज तो करना है तो मैं अगर आपसे बोलूं सिग्नल्स वो भी तीन फ्लैग वाले सिग्नल्स वो भी चार फ्लेक्स वाले सिग्नल वो भी पांच फ्लेक्स वाले सिग्नल्स वो भी छह फ्लेक्स वाले हम मैक्सिमम छह ही फ्लेक्स यूज कर सकते हैं भाई सेवन फ्लेक्स हम यूज नहीं कर सकते क्योंकि क्वेश्चन में छह ही फ्लैग है हमारे पास ठीक है तोहे 1 2 3 4 5 6 छह झंडे दे रखे हैं छह छह झंडे दे रखे हैं झंडे फ्लैग ठीक है कह रहा है कि तीन फ्लैग उठा लो अपनी मर्जी से तो छह में से कोई तीन उठाओगे मैं तुमसे बोलूं चार फ्लैग उठा लो तो छह में से चार उठाओगे मैं तुमसे कहूं पांच फ्लैग उठाओ तो छह छह में से पांच उठाओगे मैं तुमसे कहूं कि छह के छह फ्लैग उठा लो तो तुम छह उठाओगे मैं तुमसे कहूं कि सात फ्लैग उठाओ तो तुम बोलोगे सर पागल हो गया छह तो हमारे सामने रख र सात कहां से उठा लेंगे हैं तो वही बात यहां पर आ जाती है भाई छह झंडे दे रखे हैं और बोला हुआ है कि कम से कम तीन उठा लो अब कम से कम तीन उठा लो तो कम से कम कम क्या होता है कि तीन भी उठा सकते हैं और तीन से ज्यादा भी उठा सकते हैं तो 3 च पा 6 तक हम फ्लैग उठा सकते हैं तो तीन फ्लैग वाले सिग्नल बनाने हैं तीन फ्लैग वाले सिग्नल बनाने हैं तो पहला फ्लैग चूज करने के लिए छह ऑप्शन दूसरा फ्लैग यूज करने के लिए पांच ऑप्शन तीसरा फ्लैग चूज करने के लिए चार ऑप्शन तो 6 प 30 च 120 अगर चार फ्लैग वाले सिग्नल बनाते तो तो तो 6 5 4 3 कितना आ जाएगा 360 पांच फ्लैग अगर बनाते तो 6 5 4 3 दो तो ये 720 अगर छह के छह फ्लग का यूज कर लेते तो 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 1 2 3 4 5 6 और यह आपका 720 बनता लास्ट में मुझसे बोलता कि टोटल कितने सिग्नल बने टोटल कितने सिग्नल बने तो आप बोल देंगे सर इन सबको प्लस कर देंगे 720 जमा 720 जमा 360 जमा 120 और हमारा आंसर आ जाएगा 1920 1920 बेटा हमारे इस क्वेश्चन का यहां पे ये आंसर इधर बन जाता है और ये चीज बेटा इस प्रकार से हमारी यहां पर ये हो पाती है यार सो बच्चे मैं मान के चल रहा हूं कि अब जो मल्टीप्लिकेशन से रिलेटेड जो ये जो कांसेप्ट है ये बात आप लोग यहां प समझ पाए होंगे और लगभग एक घंटे 15 मिनट के आसपास का समय बेटा हम लोगों ने यहां पे अब तक यूज कर लिया है और यहां पर हमने मल्टीप्लिकेशन से रिलेटेड कई सारे क्वेश्चन हमने करे हैं अब बेटा मतलब मैं ये नहीं चाह रहा कि यार आपकी शिकायत रहेगी कि सर क्वेश्चन तो आप बहुत ही कम कराए बच्चे क्वेश्चन बहुत ज्यादा हम करने की कोशिश कर रहे हैं यार वन शॉट है मुश्किल होता है सब कुछ कवर कर पाना बट हम कर रहे हैं भाई अगली चीज बेटा अब हम बढ़ रहे हैं नेक्स्ट कांसेप्ट की तरफ मैं मान के चल रहा हूं आप तैयार है भैया जिसने पानी वगैरह नहीं पिया जिसका गलत सूख गया होगा पानी पी के आ जाना भैया ठीक है देखिए बोला गया है फैक्टोरियल फैक्टोरियल क्या होता है भाई फैक्टोरियल देखिए बेटा फैक्टोरियल की जब हम बात करते हैं फैक्टोरियल तो ये ना कुछ इस प्रकार का ये एक्सक्लेमेशन मार्क होता है इस प्रकार का और किसी नेचुरल नंबर के आगे जब यह लग जाता है तो यह कहलाता है फैक्टोरियल n फैक्टोरियल क्या मतलब है इसका ए फैक्टोरियल को अगर डिफाइन करना पड़े डिफाइन अगर करना पड़े बच्चे तो यहां पर हम बोलेंगे कि प्रोडक्ट करो किस चीज का प्रोडक्ट ऑफ फर्स्ट ए नेचुरल नंबर पहले ए नेचुरल नंबर्स का प्रोडक्ट कर लो सर समझे नहीं भाई ऐसे नहीं समझोगे देखो हम तुमसे कहते हैं कि अगर कभी लिखा हो तीन के आगे फैक्टोरियल तो इसका मतलब है तीन एक नेचुरल नंबर है और उसके आगे फैक्टोरियल लगा दिया है तो समझ लो तीन की उल्टी गिनती शुरू तीन दो एक एक पे आके रुक जाना है और आंसर छ बन जाएगा आंसर छ बन जाएगा आंसर आपका छह बन जाएगा सर अगर चार के आगे फैक्टोरियल लिखा होता तो तो मैं कहूंगा चार की उल्टी गिनती शुरू पहले चार लिखो चार में से एक घटाओ तीन लिखो तीन में से एक घटाओ दो लिखो दो में से एक घटाओ एक लिखो कब रुको जब तक एक ना आ जाए तो 4 ती 12 दनी 24 मैं कहूं भाई पा का फैक्टोरियल क्या बोलोगे आप बोलोगे पाच की गिनती शुरू 5 चती दो एक और चती 12 द 24 प 120 हमारे इस क्वेश्चन का आंसर आ जाएगा मैं बोलता हूं आ का फैक्टोरियल आप बोलेंगे आ की उल्टी गिनती शुरू सर 8 सा 6 पा चती दो एक और हमारा आंसर 40 320 बन जाएगा 40 320 हमारे इस क्वेश्चन का ये आंसर आ जाएगा तो बच्चे इस प्रकार से किसी भी किसी भी नेचुरल नंबर के आगे फैक्टोरियल लग जाए तो उस नंबर की उल्टी गिनती शुरू हो जाती है तो सर अब एक बात बताओ क्या ये कंपलसरी है कि अगर हम उल्टी गिनती स्टार्ट करें तो हमने एक पे जाके ही रोकना है बच्चे आपके दिल की इच्छा है ये आप अगर इसको पहले रोकना चाहो आप अगर उसको पहले रोकना चाहो तो पहले भी रोक सकते हो कैसे रोक सर जैसे इसी आठ फैक्टोरियल की मैं बात करता हूं तो मैं कह रहा हूं कि तुम आठ पे गए सात पे गए छह पे गए और तुमने कहा सर हम पांच पे रोक देना चाहते हैं जहां पर भी रोकना चाहते वहां पर फैक्टोरियल लगा दो जहां पर भी इसको रोकना चाहो वहां पर बेटा आप फैक्टोरियल लगा दो वहां पर आप लोगों ने फैक्टोरियल लगा देना है सर अगर मैं इसको छ पे रोकना चाहता तो 8 * 7 * 6 के आगे फैक्टोरियल लगा दो 6 के आगे फैक्टोरियल लगा दो जैसे फॉर एग्जांपल मैं आपके सामने क्वेश्चन लिखता हूं 10 फैक्टोरियल के अपॉन में 8 फैक्टोरियल तो मैं क्या बोलूंगा कि भाई एक काम करो 10 9 आ आठ पे इसको रोक दूंगा क्यों क्योंकि नीचे भी आठ फैक्ट ऊपर बड़ा है नीचे छोटा है बड़े वाले को एक्सपेंड करो छोटे के बराबर लाओ और ताकि जब वो दोनों सेम हो जाए तो कैंसिल हो ग बेटा आपको आंसर मिल जाए 10 * 9 90 ये आंसर आपको यहां पर मिल जाएगा अच्छा सर ऐसा होता है जी हां ऐसा होता है मान लो मैं लिखता हूं ऊपर लिखा हुआ है 12 फैक्टोरियल साथ में लिखा हुआ है 3 फैक्टोरियल साथ में लिखा हुआ है 9 फैक्टोरियल ऐसी सिचुएशन में क्या करोगे ऐसी सिचुएशन में क्या करोगे भाई तो मैं कहूंगा जी 12 फैक्टोरियल है वो बड़ा है नीचे दो छोटे नंबर है तो एक काम करो जी 12 को एक्सपेंड करो 12 12 11 10 और न प लाके बेटा उसको रोक दो चार फैक्ट मैंने लिखे 10 12 11 10 और आगे 9 फैक्टोरियल ऐसे ही नीचे 3 फैक्टोरियल है तो 3 फटल को आप 3 * 2 * 1 लिख सकते हो और 9 फ्टो को 9 फ्ट लिख सकते हो और पूरा आपका कैंसिल हो जाएगा और अब 3 द 6 6 से 12 से 6 कटेगा व दो और 2 * 11 22 और उसके आ गया जीरो तो 220 आपका आंसर हो जाएगा 12 * 11 इन 10 डिवा बाय 6 और 220 बटा आपका आंसर यहां पर ये बन जाएगा सर ठीक है ऐसी बात है सर अगर कभी ऐसी सिचुएशन आ जाए कि ऊपर लिखा हो 8 फैक्टोरियल और नीचे लिखा हो 4 फैक्टोरियल क्या हम इसको क्या हम इसको ऐसे कैंसिल कर सकते हैं कि सर 4 एकम 4 और 4 दनी 8 और आगे हम ू फैक्टोरियल लिखते बेटा ये गलती मत करना ये पाप हो जाएगा पाप ये पाप है बेटा ये पाप है ऐसे बिल्कुल मत करना ऐसे नहीं नहीं होता बाबू ऐसे नहीं होता जैसे ऐसे ही करना होता तो बेटा मैं यहां प दो से कैंसिल कर देता ना 2 प 10 और 2 च 8 5 फ्ट ब 4 फ्ट लिख देता तो टेंशन ही नहीं थी बट ऐसे नहीं करते भाई ऐसे कैंसिल नहीं होता है जी ऐसे कैंसिल नहीं होता है आपने उसको प्रॉपर सॉल्व करना पड़ेगा 8 फैक्टोरियल के अपॉन में 4 फैक्टोरियल है तो 8 सा 6 पा और चार और नीचे बेटा आप लिख लो 4 फैक्टोरियल चार से चार कैंसिल और फिर उनकी मल्टीप्लाई करके देख लो भाई क्या आ रहा है तो ऐसा कर लेंगे अच्छा सर ऐसी बात है अगर सर हमारे पास आ जाता हैय कि सर लेट्स से वी हैव 8 फ्टो - 6 फ्ट कह रहा है इसकी वैल्यू बताओ तो सर क्या आठ में से छ माइनस करके सीधा 2 फैक्टोरियल लिख सकते हैं बेटा ये भी क्या है पाप है बेटा ये पाप है ऐसे मत करना ये गलत है जी एकदम सरासर गलत है ये करना ही है तो क्या करो 8 फैक्ट - 6 फ्टो तो 8 * 7 * 6 फट और माइनस का 6 फैक्टोरियल आप चाहो तो उस 6 फैक्टोरियल को आप कॉमन ले सकते हो कॉमन ले सकते हो तो यहां पे भी 8 * 7 और माइनस का एक बचेगा और बाकी छ फैक्टोरियल की वैल्यू 720 होती है और 83 56 मा - एक आपका वो 55 होगा और 720 * 55 बेटा आपका ये बनेगा 39600 और बाकी वैसे मैं जानता हूं कि आठ फैक्टो की वैल्यू 40320 होती है उसमें से माइनस करेंगे 6 फैक्टो यानी 720 को और तब भी आपका आंसर में वही आना है प्रॉपर घटा के ऐसे आएगा बेटा ऐसे नहीं कैंसिल होता बाबू ये यह मिस्टेक मत करना भाई यह गलती मत करना बच्चे ठीक है सर नहीं करेंगे सर अब इसमें एक सवाल और बता दो अगर कभी बोले अगर कभी बोले अगर कभी बोले गाइस आपसे कि जो एचसीएफ होता है जो एचसीएफ होता है एचसीएफ ऑफ a फैक्टोरियल b फैक्टोरियल c फैक्टोरियल वो क्या होता है तो आंसर बताएंगे या तो ए फैक्टोरियल या बी फैक्टोरियल या c फैक्टोरियल व्हिच एवर इज स्मॉलेट और अगर आपसे बोल दे अगर आपसे कह दे भाई कि व्ट इज एलसीएम ऑफ a फैक्टोरियल बी फैक्टोरियल एंड सी फैक्टोरियल तो आंसर या तो ए फैक्टोरियल होगा या बी फैक्टोरियल होगा या सी फट इन तीनों में से कोई एक होगा च एवर व एवर इज हाईएस्ट ज्यादा सोचना नहीं है बच्चों सीधा आंसर लिखना है यार जैसे फॉर एग्जांपल मैं आपके सामने लिख दूं कि बताओ जी एचसीएफ ऑफ व्ट इज द एचसीएफ ऑफ 4 फैक्टोरियल कॉमा 5 फैक्टोरियल और दो ही नंबर लिखे जी मैंने तुम्हारे साम 4 फैक्टोरियल और 5 फैक्टोरियल का बताओ एचसीएफ क्या होता है एचसीएफ तो देखो अगर सॉल्व करने बैठोगे तो 4 फैक्टोरियल की वैल्यू 24 होती है और 5 फैक्टोरियल की वैल्यू 120 होती है अब एचसीएफ का मतलब होता है वो सबसे बड़ा नंबर वो सबसे बड़ा नंबर जो 24 एंड 120 दोनों को डिवाइड करता हो तो भाई दोनों में छोटा कौन है 24 24 एक ऐसा नंबर है जो 24 को डिवाइड करता है खुद को तो डिवाइड करेगा ही क्या 24 120 को डिवाइड करता है आप बोलेंगे यस सर 120 को 24 डिवाइड करता है 5 यस करता है तो 24 हाईएस्ट कॉमन फैक्टर वो सबसे बड़ा फैक्टर जो कॉमन है देखो 24 का मतलब क्या होता है 24 * 1 120 का मतलब क्या होता है 24 * 5 तो दोनों में हाईएस्ट कॉमन क्या है 24 हाईएस्ट है तो भैया हम डायरेक्टली आंसर लिख देंगे डायरेक्टली क्या आंसर लिख देंगे हम डायरेक्टली आंसर लिख देंगे 24 और मैं कह रहा हूं भाई अगर ए बी सी तीन या चार कितने भी नंबर दे दें कभी भी एचसीएफ पूछे तो इन तीनों में से ही कोई एक आंसर होगा कौन होगा जो सबसे छोटा है तो दोनों में छोटा कौन है 24 दोनों में चार में और पांच में छोटा कौन है 4 फैक्टोरियल वही राइट आंसर है ज्यादा टेंशन लेने वाली बात ही नहीं थी मैं अगर तुमसे बोल दूं बताओ एलसीएम क्या है 2 फैक्टोरियल का 3 फैक्टोरियल का और 4 फैक्टोरियल का एलसीएम क्या है तो भैया देखो टेंशन वाली बात नहीं है एलसीएम क्या मलब होता है लीस्ट कॉमन मल्टीपल लीस्ट कॉमन मल्टीपल अब देखो ज्यादा दिमाग लगाओगे तो लगा लो भैया 2 फट 2 3 फट 6 4 फ्ट कितना बाबू 24 तो लीस्ट कॉमन मल्टीपल का मतलब क्या है वह सबसे छोटा नंबर जो इन तीनों में कॉमन हो एचसीएफ में वह सबसे बड़ा नंबर यहां पे सबसे छोटा नंबर और वह जो तीनों का मल्टीपल हो जो तीनों का मल्टीपल हो मल्टीपल तो आप देखेंगे ट की टेबल में भी 24 आता है छ की टेबल में भी 24 आता है और 24 की टेबल में भी 24 आता है तो 24 एक सबसे छोटा वो मल्टीपल है जो तीनों की टेबल में आता है 24 के अलावा 48 भी है 72 भी है जो 2 6 और 24 की टेबल में आते हैं बट सबसे छोटा कौन है वो 24 ही है और मैं कह रहा हूं भाई सीधा ही जो तीनों में सबसे बड़ा नंबर हो उसको लिख लो 4 फैक्टोरियल हमारे इस क्वेश्चन का ये आंसर आ जाएगा सो ये एलसी बेटिक क्लास 10थ की हमारी चीज थी तो ये हमारा आंसर यहां प बन जाता है और यहां पर मैंने बोला एलसीएम बताना हो तो च एवर इज हाईएस्ट तीनों में सबसे बड़ा कौन है तीनों में सबसे बड़ा चार का फैक्टोरियल वो हमारे इस क्वेश्चन का बन जाता है आंसर ठीक है सर इस बात को याद रखेंगे अब देखो मैं दोबारा से गाइस मैं दोबारा से फैक्टोरियल प आऊंगा मैंने अभी आपको क्या बताया n फैक्टोरियल का मतलब क्या प्रोडक्ट प्रोडक्ट किस चीज का ऑफ फर्स्ट एंड नेचुरल नंबर पहले n नेचुरल नंबर का प्रोडक्ट अच्छा सर अगर मान लो मैं n फैक्ट को जनरल टर्म्स में लिखना चाहूं तो क्या लिखूं तो मैं बोलूंगा भाई ए लिखो पहले तो ए को लिखो फिर इस ए में से एक माइनस करो फिर इसमें से एक माइनस करो फिर इसमें से एक माइनस करो माइनस करते रहो जब तक क्या नहीं आ जाता जब तक ू एंड व वो लास्ट में वन प आके रुक जाएगा वही तो हमने किया था क्या हमने यही किया था कि अगर हमसे बोले 3 फैक्टो तो पहले तीन लिखो फिर तीन में से एक माइनस करो फिर टू में से एक माइनस करो ऐसे ही 4 फैक्टोरियल पहले फोर लिखो चार है तो पहले चार लिखा फिर चार में से एक माइनस किया फिर तीन से एक माइनस किया आठ फैक्टोरियल तो पहले आठ लिखा पहले एट लिखा फिर एट में से एक माइनस किया फिर उसमें से एक माइनस किया सेम कहानी बेटा मैं आपसे कह रहा हूं कि अगर आपसे कहे हम कि बताओ भाई n फैक्टोरियल क्या तो मैं कहूंगा पहले को लिखो फिर n में से एक माइनस करो n-1 फिर n माइव से एक माइनस करो तो n-2 फिर उसमें से एक माइनस करो n-3 फिर इसमें माइनस ऐसे करते र जब तक क्या नहीं आ जाता जब तक आपको वन नहीं मिल जाता भाई अच्छा सर अगर ये n ना होता सर अगर यह 2n पूरे होल का फैक्टोरियल होता तो क्या करते तो भैया सिंपल सा तरीका है पहले 2n को लिखो फिर 2n में से एक माइनस करो फिर 2n में से एक n - 1 से एक माइनस करो फिर उसमें से एक माइनस करो ऐसे माइनस करते रहो जब तक 3 2 और वन ना जाए लास्ट में रुकना कहां पे है वन पे अच्छा सर चलो अगर यही चीज अगर n + 2 का फैक्टोरियल होती तो क्या करते तो मैंने कहा भैया जो नंबर यहां लिखा है ना पहले उसको लिखो पहले मैं n + 2 को लिखूंगा लिख दिया फिर n + 2 में से एक माइनस करो n + 2 में से एक माइनस करो तो n + 1 बनेगा फिर उसमें से भी एक और माइनस करो तो सिर्फ ए बनेगा फिर इसमें से एक माइनस करो तो n माइन बनेगा फिर एक और माइनस करो n माइन बनेगा जब तक ू और व ना आ जाए तो यह खेल बेटा हमारा यहां पर चला करता है मान के चल रहा हूं इस बात को याद रखेंगे इसके अलावा एक बात आप लोगों को रखनी है याद क्या याद रखना है सर सर आपको याद रखना है एक फर्मूला कभी भी नव फैक्टोरियल की मल्टीप्लाई 1 नव फट में प्लस हो रहा हो 2 इन 2 फटोल उसम प्लस हो रहा हो 3 इन 3 फटोल और ऐसे खेल चलता रहे कहां तक n इन ए फटोल तक य खेल ऐसे ही चलता रहे इसका डायरेक्ट फार्मूला है शुरू वन से होना चाहिए खत्म ए प होना चाहिए तो जो भी लास्ट नंबर है उसम एक प्लस कर लो n प्व का फैक्टोरियल और माइव यह है भाई एक फार्मूला सर समझ में नहीं आया बेटा आएगा समझ में आएगा देखो ऐसे समझो मैं तुमसे कहूं 1 * 1 फटो + 2 * 2 फट + 3 * 3 बताओ इसका आंसर क्या है तो तुम क्या बोलोगे सर 1 1 फटल की वैल्यू वन होती है 2 2 फटल की वैल्यू 2 * 1 2 होती है 3 3 फटोल की वैल्यू 3 * 2 * 1 वो 6 होती है तो आप बोलेंगे सर 1 4 और 18 तो हमारा आंसर कितना आ जाएगा 23 आ जाएगा करेक्ट है मैं कह रहा हूं मैं तो डायरेक्टली लिख देता शुरू वन से हुआ खत्म थ्री पे हुआ थ्री के आगे क्या आता है थ्री के आगे क्या आता है फोर आता है मैं सीधा ही 4 का फैक्टोरियल -1 लिख देता 24 -1 और हमारा आंसर 23 आ जाता 2ई समझो मैं बोलूं 1 * 1 का फैक्टोरियल 2 * 2 का फैक्टोरियल 3 * 3 का फैक्टोरियल और ऐसे करते रहे करते करते र मैं बोल देता हूं भैया 12 * 12 का फैक्टोरियल बताओ तो क्या एक-एक करके ऐसे करते रहोगे जीवन निकल जाएगा भाई जीवन तो नहीं निकलेगा वैसे यार है ना बट समय बहु तो निकल जाएगा तो मैं बोल रहा हूं शुरू वन से हुआ खत्म 12 पे हुआ 12 के जस्ट आगे क्या आता है जस्ट आगे क्या आता है सर 13 आता है तो मैं कह रहा 13 के आगे फैक्टर लगा दो और -1 कर दो n पे खत्म हुआ तो n के आगे क्या आता है n + 1 आता है उसके आगे फैक्टोरियल लगा दो -1 कर लो 13 फैक्ट माइव सॉल्व करोगे यही आंसर आएगा भाई यह रूल आप लोगों को रखना है याद मैं मान के चल रहा हूं आप याद रख पाओगे बढ़ेंगे क्वेश्चंस की तरफ देखिए जी देखिए जी यह आ गया है यह आ गया है सर कह रहा है कि फाइंड द वैल्यू ऑफ x देखा देखा सा ये क्वेश्चन लग रहा है सर देखा देखा सा देखिए जी ए बी सीडी चार ऑप्शन आपके सामने 1 अपन में 9 10 11 सबसे से छोटा नंबर नाइ फिर 10 उससे बड़ा 10 फिर उससे बड़ा 11 एक काम करो जो 10 फैक्टोरियल है उसको तोड़ो 10 * 9 ना पे लाके रोक दो ना पे लाके रोक दो क्योंकि सबसे छोटा नाइन है वो जो 11 है 11 उस 11 को तोड़ो 11 * 10 और ना पे लाके उसको रोक दो रोकने का कारण क्या है सर आप देखोगे प्लस का साइन है यहां पे नाइन है यहां पे नाइन है और वहां पे ना है तो एक तरह से देखा जाए मैं डायरेक्टली नान से नान पूरा कैंसिल कर सकता हूं और आपको लगता है कि सर ऐसे नहीं कर सकते तो मैं आपको याद दिला दूं कि 9 फैक्टोरियल देखो लेफ्ट साइड से आ रहा है नीचे से कॉमन 9 फैक्टोरियल नीचे से आ रहा है कॉमन तो यहां बचेगा वन वहां बचेगा 1/1 राइट में बचेगा 11 * 10 * 9 का फैक्टोरियल 9 का फैक्टोरियल और 9 फैक्टोरियल से वो 9 फैक्टोरियल हो जाएगा स्वाहा 10 * 1 11 सॉरी 10 * 1 10 प् 1 अप 10 राइट में रहेगा 11 * 10 और अगेन 10 से 10 स्वाहा और 11 * 11 और आपके x की वैल्यू आ जाएगी गाइस 121 बच्चे पता नहीं एक बार ये याद रखते हैं इस क्वेश्चन को कह सर यहां पर जो भी नंबर लिखा हुआ होगा ना हम सीधा ही उसका स्क्वायर कर देंगे हम सीधा ही उसका स्क्वायर कर देंगे मैं क रहा रटना चाह रहे हो रट लो भाई है ना और तुम लग रहा फायदा है तो रट लो बाकी सॉल्व करने में इतना कुछ खास टाइम इसमें लगना नहीं है भाई ठीक है ना यह होता है जी देखिए अगला क्वेश्चन देखिए जी अगला क्वेश्चन आ गया है कह रहा है कि कह रहा है कि n + 2 का फैक्टोरियल इक्वल टू 2550 * n फ्टो पॉज करेंगे सोचेंगे ए बी सीडी चार ऑप्शन आपके सामने राइट आंसर चूज कीजिए n + 2 का फैक्टोरियल हम कहेंगे जी ये बड़ा नंबर वो n फैक्टोरियल छोटा नंबर जब बड़ा है उसको छोटा करो कैसे करें सर अभी तो सिखाया था भूल गए क्या भूल गए क्या जब भी n फैक्टोरियल आता है तो पहले n लिखो फिर वन माइनस करो फिर वन माइनस करो n प् 2 आ जाए तो पहले n प् 2 लिखो फिर वन माइनस करो फिर वन माइनस करो फिर वन माइनस करो सर हमारे पास n प् 2 का फैक्टोरियल है इ 2550 न n का फैक्टोरियल है मैं इस n + 2 को लिखूंगा लिखूंगा इसमें से वन माइनस करूंगा n + 2 से 1 माइनस करो तो ये n + 1 हो जाएगा फिर अगेन इससे वन माइनस करो ये n हो जाएगा और मैं इसको यहीं पे रोक देता हूं यहां रोकने का रीजन राइट साइड में भी सर n का फैक्टोरियल है तो इससे ये हो जाएगा कैंसिल गाइस अब हमारे पास देखो हम यहां पर फंस चुके हैं n + 2 n + 1 राइट साइड में है 2550 देखिए आप अगर क्लास 12थ के या 11थ के स्टूडेंट्स होते तो मैं आपसे कहता कि इन दोनों के अंदर मल्टीप्लाई करो 2550 को लेफ्ट में लाओ और एक क्वाड्रेटिक फॉर्म बनाओ फिर क्वाड्रेटिक फॉर्मूला लगाओ या मिडिल टर्म स्पिटिंग लगाओ और आंसर निकालो बट आप सीए स्टूडेंट्स हैं आपके पास कैलकुलेटर है आपके पास ऑप्शंस है ऑप्शंस को मैं कह रहा हूं यहां पे पुट करो यहां पे पुट करो और आंसर निकालो सोचो क्या मैं n की जगह अगर 47 रख दू तो 47 + 2 49 47 + 1 48 क्या वह आंसर आता है अगर मैं कहूं 49 की मल्टीप्लाई 48 से करो तो यह तो 2 3 52 आता है वह आंसर नहीं है जी मैं अगर कहूं n की जगह 48 रखो यह सब तुम देखो मैं लिख के दिखा रहा हूं आप लोगों को आपको तो यह भी करने की जरूरत नहीं है यार तो 48 + 2 50 48 + 1 49 गाइज आप देखेंगे 49 * 50 करेंगे तो आंसर 2450 आता है बट हमें 2550 चाहिए तो यह भी राइट आंसर नहीं है और जहां त मुझे लग रहा है n = 4 49 प हमारा आंसर आ जाएगा 49 49 49 + 2 51 49 + 1 विल बी 50 और यहां पर मुझे लग रहा है आ गया है आंसर 51 * 50 एंड यस दिस इज 2550 और ये हमारे इस क्वेश्चन का राइट आंसर यहां पे बन जाता है ऑप्शन देकर हम लोगों ने यहां से आंसर निकाल लिया देखिए जी कह रहा है एलसीएम एलसीएम पूछा है मैंने बोला एलसीएम में व्हिच एवर इज द हाईएस्ट टर्म हाईएस्ट क्या है हाईएस्ट हाईएस्ट है जी कौन 6 का फैक्टोरियल ये आंसर आ जाएगा अगर बोलता ए व्हाट इज एचसीएफ एलसीएम में तो हाईएस्ट देख लिया अगर कहता है कि व्हाट इज एचसीएफ तो एचसीएफ में बेटा व्हिच एवर इज लीस्ट व्हिच एवर इज लीस्ट व्हिच एवर इज स्मॉलेट स्मॉलेट कौन है 4 फैक्टोरियल सो वो हमारे इस क्वेश्चन का यहां पे एलसीएम में देखते हैं हाईएस्ट एचसीएफ में देखते हैं लीस्ट तो हमने आंसर यहां पे इस तरीके से ये दे दिया सो गाइज मैं मान के चल रहा हूं यह बात आप लोग यहां पे समझ पाए होंगे और अगेन देखो अभी एक चीज आ गई 1 * 1 + 2 * 2 + 3 * 3 कहां पे रुक रहा है 7 * 7 पे तो सेन के जस्ट बाद क्या आता होगा 8 आता होगा फैक्टोरियल लगाएंगे और आगे -1 लगा देंगे तो कोई ऑप्शन में है सॉल्व कर रखा है 8 फैक्टोरियल की वैल्यू आप निकाल सकते हैं 8 7 6 5 4 3 2 1 सबकी मल्टीप्लाई ये आता है 40 320 -1 तो 40 319 हमारे इस क्वेश्चन का यहां पे बन जाएगा गाइस राइट आंसर मैं मान के चलता हूं यह समझ में आया होगा लो जी लो जी सुनो जी सिग्मा भाई मैथ्स से तो पीछा छूटना ही नहीं है अगर आपने भले ही आपने 11 12 में मैथ्स छोड़ दी हो उसके बावजूद सिग्मा तो आप लोगों ने पढ़ा हुआ है सिग्मा बोले तो समेशन सिग्मा समेशन को डिस्क्रीट वैल्यूज के समेशन को ही तो रिप्रेजेंट करता है ना सिगमा तो समेशन बट ये नीचे ये जो लिखा हुआ है ये क्या है r इव से लेक 10 फिर है r * आ का फैक्टोरियल इसका मतलब क्या है वो समझेंगे मीनिंग होता है कि आ की जगह वन रखना है आ की जगह वन रखना है वन इन 1 फैक्टोरियल फिर प्लस करना है अब क्या रखना है अब ट रख है सर आपको कैसे पता चला टू रखना है भाई यही होता है वन से शुरू करना है 10 तक जाना है ये समझ लो अगर यहां पे यहां पे मान लो अगर य ये लेट्स से ये टू लिखा होता तो मैं टू से शुरू करता और 10 तक जाता ठीक है फिलहाल यहां पे वन लिखा हुआ है तो r की जगह वन रखना है 1 * 1 फ्टो फिर अब टू रखो 2 * 2 फ्टो फिर 3 रखो 3 * 3 फट ऐसा कब तक करते रहेंगे जब तक 10 नहीं आ जाता अच्छा सर ऐसा होता है ऐसा तो हमने पढ़ा नहीं था पढ़ा था बेटा पढ़ा था याद करो याद करो पढ़ा है लास्ट 10 है ना तो 10 के जस्ट बाद क्या आएगा 11 आएगा फैक्टोरियल लगाएंगे -1 आएगा सो 11 का फैक्टोरियल माइनस में वन और इसके साथ ही बेटा ये चीज भी हमारी हो जाती है यहां पे समाप्त सो चलिए बच्चे अब मैं आपको यहां पे लेके चलूंगा परम्यूटेशन एंड कॉमिनेशन की तरफ सर अब तक कहां लेके गए थे फिर भाई अभी अभी पढ़ा था परमोशन कॉमिनेशन पढ़ा था बट अब समय आ गया है कि मैं आपको दोनों के बीच में डिफरेंस समझा दूं अरे माइक तो मैंने लगा ही नहीं यार हेलो हेलो हेलो सुन पा रहे हैं हेलो हां ओके सो बच्चे अब समय आ गया है कि मैं आपको दोनों के बीच में डिफरेंस समझा दूं परम्यूटेशन क्या होता है और कॉमिनेशन क्या होता है देखिए जब हम बात करते हैं परम्यूटेशन की जब हम बात करते हैं परम्यूटेशंस की तो यहां पर बेसिकली होता क्या है अरेंजमेंट ऑफ एलिमेंट्स अरेंजमेंट ऑफ एलिमेंट्स वेर ऑर्डर ऑफ एलिमेंट्स दिस इ इंपोर्टेंट र डर ऑफ एलिमेंट्स इज इंपोर्टेंट हमें अरेंजमेंट करना है एलिमेंट्स को आगे पीछे करना है ठीक है और ऑर्डर जो है वो इंपॉर्टेंट है ऑर्डर ऑफ एलिमेंट्स इज इंपोर्टेंट ओके तो सर कॉमिनेशन में क्या होता है जब कॉमिनेशन की बात करते हैं बेटा तो बेसिकली कॉमिनेशन में भी अरेंजमेंट ही है यहां पर भी अरेंजमेंट ही है बट अरेंजमेंट नाना बोलकर यहां पर सिलेक्शन बोला जाता है सिलेक्शन ऑफ़ एलिमेंट्स सिलेक्शन ऑफ़ एलिमेंट्स वेयर ऑर्डर इज़ वेयर ऑर्डर ऑफ़ वेयर ऑर्डर ऑफ़ एलिमेंट्स इज़ नॉट इंपॉर्टेंट जहां एलिमेंट्स का जो ऑर्डर है वह इंपॉर्टेंट नहीं होता सर यहां पर मेन चीज़ होती है सिलेक्शन चाहे आगे पीछे कभी भी हो बट सिलेक्शन हो बट यहां पर हम कह रहे हैं सिलेक्शन तो हो बट उसमें अरेंजमेंट भी आगे पीछे होना भी इंपॉर्टेंट है सर आगे पीछे क्या बोल रहे हो समझ में नहीं आ रहा सर देखो समझो बात को समझो मैं तुम्हारे सामने ना कुछ एग्जांपल दे रहा हूं मैं आपको एग्जांपल देता हूं कि हमारे जो स्टूडेंट्स है एग्जांपल सुनिए हमारे जो स्टूडेंट्स हैं जितने भी हमारे हम आप सभी स्टूडेंट्स में से कुछ बच्चे सेलेक्ट करेंगे कितने बच्चे सेलेक्ट करेंगे एक हम फर्स्ट फिर हम सेकंड फिर हम थर्ड हम एकएक करके ना तीन बच्चे सेलेक्ट करेंगे तीन बच्चे हम सेलेक्ट करेंगे जो भी बच्चा शक्ल से सबसे ज्यादा गरीब दिखता होगा जो भी बच्चा शक्ल से सबसे ज्यादा गरीब दिखता होगा उसे हम 00 देंगे चलो 500 नहीं 5000 देंगे जो भी शकल से सबसे ज्यादा गरीब दिखता होगा उसे हम 000 देंगे जो शकल से थोड़ा कम गरीब दिखता होगा उसे हम 4000 देंगे और फिर उससे भी थोड़ा जो कम है उसे हम 000 देंगे ठीक है तो जो सबसे ज्यादा गरीब जोसे थोड़ा कम गरीब जो थोड़ा उससे भी कम गरीब यहां पर 5000 मिलेंगे यहां पर 000 मिलेंगे और यहां पर 000 मिलेंगे अब मुझे बताओ यहां पर गरीबों की लाइन लग जाएंगी भाई है ना घूमते य मैं बता रहा हूं यह घूमते डी में होंगे बढ़िया एकदम है ना केटीएम घुमा रहे होंगे सभी है ना बट ये ये 5000 के भैया बोलने भैया देखो ना देखो कपड़े फटे हुए देखो ना वो वो ऐसा चलेगा यार सर हम देखो सबसे गरीब है सर देखो ना बालों में तेल नहीं लगाया सर देखो है ना सरसों का तेल लगा रहे हैं है ना तो सोचो जरा तो ये चीज होगी है ना तो जो सबसे ज्यादा गरीब है वो 5000 जो सबसे फिर उससे कम नंबर पे चार फिर उससे जो कम है वो 000 अब सोचो हमने एक सोनू नाम के बच्चे को फर्स्ट सेलेक्ट कर लिया ठीक है फिर हमने एक अब्दुल नाम के बच्चे को सेकंड सेलेक्ट कर लिया और फिर हमने एक मोनू नाम के बच्चे को हमने थर्ड सेलेक्ट कर लिया तो इसको 000 मिलेंगे इसको 000 मिलेंगे और इसको 000 मिलेंगे अब मुझे बताओ क्या इस मोनू के मन में इच्छा नहीं जागी यार कि काश मुझे फर्स्ट प्राइस मिला होता तो मुझे 000 मिल जाते बोलो इसको थोड़ा सा पूरा लगेगा कि नहीं लगेगा क्या यहां पे सोनों को सबसे बढ़िया ज्यादा बढ़िया लग नहीं रहा होगा कि यस शकल से सबसे ज्यादा मैं ही गरीब दिखता हूं यस है ना तो भाई इसको सबसे अच्छा लग रहा होगा इसको थोड़ा बुरा लग रहा होगा तो भाई अब जरा सोचो यही मैं अगर सिचुएशन को उल्टा कर दूं मोनू को पहले नंबर पे ले आऊ अब्दुल को दूसरे नंबर पे रखूं और सोनू को तीसरे नंबर पे रखूं अब्दुल अपना खुश है जी हम तो पहले भी सेकंड पे थे अभी भी सेकंड प ही है है ना हमारी शक्ल में कोई चेंज नहीं है जी जैसे थे वैसे ही है तो यहां पर देखो जी अब इस सिचुएशन में मोनू सबसे ज्यादा खुश रहेगा सोनू और ये जो हमारा सोनू क्या बोलते हैं हमारा मोनू सबसे ज्यादा खुश रहेगा और सोनू जो है वो उदास हो जाएगा क्यों उदास हो जाएगा क्योंकि उसका नंबर इस बार तीसरे नंबर पे आया है उसका सिलेक्शन इस बार तीसरे नंबर पे हुआ और तीसरे नंबर पे सिलेक्ट होने की वजह से उसको पैसे अब कम मिल पा रहे हैं तो भैया बताओ क्या ऑर्डर इंपॉर्टेंट है कि नहीं है हां या ना क्या ऑर्डर इंपॉर्टेंट है या नहीं है तो आप बोलेंगे यस सर ऑर्डर का ही तो खेलता है यहां पे जो पहले सेलेक्ट हो रहा है उसको 000 मिल जा रहे हैं जो सब बाद में सेलेक्ट हो रहा उसको 4000 मिल रहे हैं तो ऑर्डर का ही तो खेल है सारा हर कोई पहले सेलेक्ट होना चाहेगा ना बच्चों ऑर्डर का खेल है भाई ऑर्डर का हम बोलते हैं कि जब भी कभी ऑर्डर का खेल होगा तब वो क्या बनेगा बाबू तब वो क्या बनेगा तब वो परम्यूटेशन बनेगा तब वो परम्यूटेशन बनेगा मैं बोलूं कि आप रेस में भाग रहे हो रेस में भाग रहे हो रेस में भाग रहे हो भाई 20 लोग 20 बच्चे हमारे रेस में भाग रहे हैं हर बच्चा क्या चाहेगा मैं फर्स्ट आऊ या सेकंड आ जाऊ या थर्ड आ जाऊ है ना तभी कोई मेडल हमें मिलने वाला है तो सोचो फर्स्ट सेकंड थर्ड फर्स्ट सेकंड थर्ड आना क्या बच्चों के लिए यहां पर ऑर्डर इंपॉर्टेंट है कि नहीं है मैं बोलू मैं बोलू यहां पे ए फर्स्ट आता है बी सेकंड आता है सी थर्ड आता है या फिर बी फर्स्ट आता है ए सेकंड आता है स थर्ड आता है क्या ये दोनों सेम सिचुएशन है आप बोलेंगे नो सर दोनों सेम सिचुएशन नहीं है यहां पे ए फर्स्ट आया है और वहां पे बी फर्स्ट आया है दोनों सेम नहीं है क्या ऑर्डर इंपॉर्टेंट है कि नहीं है गाइज आप बोलेंगे यस सर ऑर्डर इंपॉर्टेंट है मैंने बोला भाई मैंने आपसे बोला मैंने आपसे बोला कि हमारी क्लास में ये जो 50 बच्चे हैं हमारी क्लास में 50 स्टूडेंट्स हैं मैं रैंडम दो बच्चों को सेलेक्ट करूंगा पर्चियां निका लूंगा सबके नाम लिखकर पर्चियां लिख दूंगा और दो पर्चियां निका लूंगा जिस बच्चे का नाम सबसे पहले सेलेक्ट होगा उसे हम गोवा घुमाने के लिए ले जाएंगे जिस बच्चे का नाम सबसे पहले नंबर पर सेलेक्ट होगा उसे हम गोवा घुमाने के लिए ले जाएंगे और जिस बच्चे का नाम नंबर टू पर सेलेक्ट होगा उसे भी गोवा घुमाने के लिए ले जाएंगे ब उसे 00 भी लेंगे साथ में अब बताओ हर कोई यहां पर क्या चाहेगा कि सर हमें घुमाया जाए है ना जो फर्स्ट सेलेक्ट हो रहा है उसे फ्री में गोवा घुमा रहे हैं जो सेकंड नंबर पे सेलेक्ट हो रहा है उसे भी गोवा घुमा रहे हैं बट उससे थोड़ा सा पैसा भी ले रहे हैं जब गोवा घूमने जाओगे तो यार खर्चा बहुत ज्यादा हो जाता है यार बहुत ज्यादा खर्चा हो जाता है है ना तो उससे तो बस 00 ही ले रहे हैं मैं कह रहा हूं मुझे घुमा दो 00 में गोवा यार है ना घूमने के तो घूम सकते हैं बट अ चलो ओके बच्चों तो गाइस तो हम यहां पे क्या बोल रहे हैं क्या ऑर्डर यहां पे इंपॉर्टेंट है कि नहीं है आप बोलेंगे यस सर ओबवियसली ऑर्डर इंपोर्टेंट है जो पहले सेलेक्ट हो रहा है उसको फायदा है जो बाद में सेलेक्ट हो रहा उसको फायदा नहीं है है ना सो ऑर्डर यहां पर भी इंपॉर्टेंट है तो जब जब बच्चों जब जब ऑर्डर इंपॉर्टेंट रहेगा तब तब परम्यूटेशन का नाम रहेगा सही बात है जब जब ऑर्डर इंपॉर्टेंट रहेगा तब तब परम्यूटेशन का नाम रहेगा तो सर कॉमिनेशन का नाम कब रहेगा बच्चे कॉमिनेशन का नाम तब रहेगा जब ऑर्डर इंपॉर्टेंट नहीं रहेगा सोचो मैं बोलता हूं तुमसे मैं इस पूरी क्लास में से तीन बच्चे चूज करूंगा और जो तीन बच्चे चूज किए जाएंगे उन्हे मैं गोवा घुमाने के लिए ले जाऊंगा कोई पैसे नहीं लेंगे नहीं जो पहले पर भी सेलेक्ट हो ज दूसरे पर भी सेलेक्ट हो जो तीसरे पर भी सेलेक्ट हो किसी से कोई पैसा नहीं लिया जाएगा गवा घुमा के ले जाएंगे भया चार दिन की बढ़िया ट्रिप वहा घुमाएंगे ठीक है ना रात में वहां होटल वगैरह एकदम जो होते हैं क्लब वगैरह बढ़िया से सबको नचाए ठीक है दिन में अंजुना बीच सब बढ़िया से घुमाएंगे व सबको है ना मस्त मौज कराएंगे ऑर्डर इंपॉर्टेंट है कि नहीं है आप बोलेंगे सर ऑर्डर तो य इंपॉर्टेंट नहीं है बस नंबर आ जाए है ना मैं बोलता हूं पहले हमने सोनू को सेलेक्ट किया फिर मोनू को सेलेक्ट किया फिर हमने रिंकू को सेलेक्ट किया सोनू मोनू रिंकू तीन बच्चे घूमने जा रहे हैं इनकी पैकिंग हो रही है बट सोचो पहले रिंकू को सेलेक्ट किया जाए फिर सोनू को सेलेक्ट किया जाए फिर मोनू को सेलेक्ट किया जाए तो बताओ रिंकू को तुमने पहले सेलेक्ट कर लिया तो रिंकू ने भी क्या ही उखाड़ लिया वहां पे रिंकू तीसरे नंबर पे सेलेक्ट हो रहा था या रिंकू फर्स्ट नंबर पे सेलेक्ट हो रहा है भैया क्या ही एक्स्ट्रा फैसिलिटी मिल गई उसको जो जो फैसिलिटी इस को मिल रही है वही उसको मिल रही है तो क्या पहले सेलेक्ट होना यहां पे पो इंपॉर्टेंट है आप बोलेंगे सर इस सिचुएशन में एसएमआर और आरएसएम दोनों एक ही चीज है ऑर्डर यहां पे इंपॉर्टेंट नहीं है ये क्या बनाएगा यह बनाएगा एक कॉमिनेशन ये बनाएगा एक कॉमिनेशन बच्चे मैं आपसे कहूं ए सी ये एक ट्रायंगल है इस ट्रायंगल का नाम क्या है आप बोलोगे सर ट्रायंगल का नाम ए स है इतने में दूसरा बच्चा बोल पड़ता है सर ट्रायंगल का नाम तो बीसी है इतने में तीसरा बोल पड़ेगा नहीं नहीं सर ट्रायंगल का नाम ए ब है तो मेरे को एक बात बताओ चाहे ए सी बोल लो चाहे बीसी बोल लो चाहे ए ब बोल लो फर्क पड़ेगा भाई ए स बोल लो ए ब बोल लो b ए बोल लो b स बोल लो कोई टेंशन वाली बात नहीं है भाई वही ट्रायंगल रहने वाला है मैं तुमसे कहता हूं एक लाइन है a से शुरू b पे खत्म इस लाइन का नाम बताओ तुम बोलोगे सर लाइन का नाम ए है मैं बोलता हूं ए नहीं है लाइन का नाम तो ब है तो आप बोलोगे सर क्या ही फर्क पड़ता है ए बोलो या ब बोलो बात तो वही हुई ना बात तो वही हुई ना है ना बात तो वही हुई क्या ऑर्डर इंपॉर्टेंट है हां या ना आप बोलोगे नहीं सर चाहे ए ब बोलो या बी बोलो लाइन ने तो यही रहना है तो ऑर्डर इंपॉर्टेंट नहीं है जब ऑर्डर इंपॉर्टेंट नहीं है तो यह क्या है यह कॉमिनेशन है मैं बोलता हूं कि एक बच्चे को मिलेंगे 00 और एक बच्चे को मिलेंगे इतने रुपए क्या ऑर्डर इंपॉर्टेंट है आप बोलेंगे यस सर ओबवियसली ऑर्डर इंपोर्टेंट है ये दोनों नहीं है एक को ₹1 दे रहे हो और एक को ₹1 दे रहे हो इतना पक्षपात हां तो सर यहां पे ऑर्डर इंपॉर्टेंट है एक प उस वन के इधर शिफ्ट हो जाने की वजह से पूरा नंबर ही बदल गया जहां ऑर्डर इंपॉर्टेंट है वो परम्यूटेशन ये परम्यूटेशन बनाएगा ये परम्यूटेशन बनाएगा ठीक है जहां पर भी ऑर्डर इंपॉर्टेंट होगा वहां परम्यूटेशन बनेगा जहां ऑर्डर इंपॉर्टेंट नहीं होगा वहां पे कॉमिनेशन बनेगा बेटा ऐसे कई एग्जांपल है यार कई सारे एग्जांपल इसके बनाए जा सकते हैं बहुत सारे है ना मतलब समय खत्म हो जाएगा एग्जांपल खत्म नहीं होंगे तो सर अब ऐसा है ना अब जरा काम की चीज बता दो फिर अब काम की चीज सुन लो बेटा काम की चीज देखिए समझना मैं आपके सामने a b c तीन नंबर लिखता हूं ठीक है तीन नंबर क्या-क्या लिखे मैंने अ ए बी एंड c तीन लेटर्स मैंने लिखे ए बी सी हमें अरेंज करना है यूजिंग टू एलिमेंट्स तो आप क्या-क्या अरेंजमेंट बना सकते हो आप बोलोगे सर दो एलिमेंट सेलेक्ट करने है जहां पर ऑर्डर इंपॉर्टेंट है तो एक हो सकता है ए एक हो सकता है ए ब बी स सी सी ए ब बी ए बी अच्छा बी ए बी बी ए ए सी और हमारा बी स और सी बी बी स और सीब ठीक है ए बी ए सी बी स सीब तो ये कितने परम्यूटेशन बने कितने परम्यूटेशन बने बच्चे कितने परम्यूटेशन बने आप बोलेंगे सर छह परम्यूटेशन बने छह परम्यूटेशन बने ये छह के छह इक्वल नहीं है ये अलग सिचुएशन है ये सब अलग सिचुएशन है अच्छा सर अगर कॉमिनेशन में होता तो कॉमिनेशन में होता तो तो यहां पर बेटा हम बोलते हैं कि a b एंड c ये तीन एलिमेंट है हमारे पास हमें सिलेक्शन करना है दो का हमें सलेक्शन करना है किसी भी दो का कि ऑर्डर कुछ भी हो सकता है बी वो फर्क नहीं पड़ता तो आप बोलोगे भैया एक काम करो फिर a एंड b को सेलेक्ट कर लो एक तो ये सिचुएशन हो सकती है ए एंड सी को सेलेक्ट कर लो एक ही हो सकता है एंड एंड बी एंड सी को सेलेक्ट कर लो अब आप बोलोगे सर आपने ए एंड बी तो लिख दिया बी एंड ए तो लिखा ही नहीं तो बाबू हम बोल रहे हैं ऑर्डर इंपॉर्टेंट नहीं है चाहे तुम अब ए बी बोलो या बी बोलो बात एक ही है बस इतना सा फर्क यहां पर पड़ता है राजा है ना c बोलो या सी बोलो बात एक ही है b स बोलो या सीब बोलो बात एक ही है डिफरेंट नहीं मानेंगे भाई यह होता है कॉमिनेशन तो परम्यूटेशन कितनी बनी छह परम्यूटेशन बनी कॉमिनेशन कितनी बनी तीन कॉमिनेशन बनी ठीक है तो अब क्वेश्चन आता है कि सर छह परम्यूटेशन बनी तीन कॉमिनेशन बनी यहां तो आपने तीन तीन ही एलिमेंट्स का एग्जांपल दिया था अगर मान लो 40 एलिमेंट दे देर हो तो कैसे हम परशन बनाएंगे तब हम कैसे कॉमिनेशन बनाएंगे तो बेटा य पर एक फार्मूला आप लोगों को पढ़ना है एक फर्मूला बेटा ए प आर क्या फर्मूला है ए का फैक्टोरियल और ए माइनस आर का फैक्टोरियल यह फार्मूला है परम्यूटेशन का यहां पर n की जो वैल्यू है वो आ से बड़ी रहती है या इक्वल रहती है वो n की वैल्यू आ से बड़ी रहती है या इक्वल रहती है इसका मतलब क्या होता है आर टोटल एलिमेंट्स है हमारे पास ए ठीक है और एलिमेंट्स यूज्ड एट अ टाइम कितने हैं आ एलिमेंट्स यूज एट टाइम कितने हैं आ सर क्या लिखा आपने समझ में नहीं आया बाबू अभी समझाता हूं अभी समझाता हूं मुझे बताओ आपके पास टोटल कितने एलिमेंट थे तीन एलिमेंट थे तीन एलिमेंट थे टोटल हमारे पास तीन एलिमेंट थे हा सही बात है सर तो समझ जाओ तीन एलिमेंट है बट आप ग्रुप बना रहे हो कितने कितने के दो का ग्रुप दो का ग्रुप ग्रुप दो का ग्रुप दो का ग्रुप दो का ग्रुप दो का ग्रुप दो का अरेंजमेंट दो का अरेंजमेंट दो का अरेंजमेंट दो का दो का दो का दो के परम्यूटेशन दो के परम्यूटेशन दो के परम्यूटेशन दो के परम्यूटेशन तो एक बार में एक बार में कितने एलिमेंट यूज कर रहे हो एक बार में दोदो ही तो एलिमेंट यूज कर रहे हो ना तो हम क्या लिख देंगे 3p 2 यानी कि n का मतलब कि आपके पास टोटल एलिमेंट है कितने टोटल एलिमेंट आपके पास है कितने तो हम बोलेंगे सर तीन एलिमेंट है r का मतलब है कि आप एक बार में कितने एलिमेंट यूज़ कर रहे हो r का मतलब है कि आप एक बार में कितने एलिमेंट यूज़ कर रहे हो मैं कहूंगा जी दो एलिमेंट यूज़ कर रहा हूं दो एलिमेंट यूज़ कर रहा हूं तो फार्मूला क्या बन गया भैया हमारा फॉर्मूला है कि जो n है ऊपर n उस n का फैक्टोरियल लिख लो यहां तीन लिखा है तो मैं ती का फैक्टोरियल लिख लूंगा अपॉन नीचे n - r लिखो n n - r तो भाई मैं नीचे 3 -2 लिख दूंगा तो ऊपर 3 फैक्टोरियल तीन में से दो गए 1 फैक्टोरियल 3 फैक्टोरियल की वैल्यू छह होती है और नीचे एक और आपका फाइनल आंसर कितना आ जाएगा आपका फाइनल आंसर सिक्स आ जाएगा और आप देख सकते हैं 1 2 3 4 5 6 छह ही हमारे यहां पे परम्यूटेशन भी बन रहे थे अच्छा सर ऐसी बात है ऐसी बात है कोई और एग्जांपल दीजिए कोई और एग्जांपल दीजिए देखो एक एग्जांपल आपको और देते हैं मैं आपसे बोलू मेरे पास पांच एलिमेंट है एक बार में यूज करने हैं तीन मेरे पास पांच एलिमेंट है एक बार में यूज करने कितने तीन तो फॉर्मूले के अकॉर्डिंग क्या होगा जो ए है उस ए के आगे फैक्टोरियल जो पाच है उस पाच के आगे फैक्टोरियल नीचे n माइ आ n माइन आ तो पाच में से बताओ तीन भैया अभी लिख रहा हूं अगली बार से डायरेक्ट लिखूंगा तो ऊपर पाच का फैक्टोरियल नीचे 5 - 3 दो का फैक्टोरियल अभी मैं सिर्फ परम्यूटेशन की ही बात करूंगा बेटा कॉमिनेशन की चर्चा ना अब थोड़ी देर के बात करेंगे ठीक है कि यहां पे तीन कॉमिनेशन बने कैसे बने इसका फार्मूला कुछ देर के बाद बताऊंगा फिलहाल बस कॉमिनेशन नाम की चीज होती है दोनों में डिफरेंस हम समझ गए इस कॉमिनेशन पे मैं अभी थोड़ी देर में फिर से आऊंगा ठीक है फिलहाल सिर्फ अब हम इस पे फोकस्ड रहेंगे देखिए 5 p 3 तो 5 फ्टो नीचे 5 - 3 2 फैक्ल तो आपका ये बन जाएगा 5 * 4 * 3 * 2 और नीचे आपका ये बन जाएगा 2 फैक्टोरियल और ये कैंसिल हो जाएगा 5 4 20 * 3 60 और ये आपके इस क्वेश्चन का आंसर आ जाएगा मैं अगर आपके सामने लिखता हूं सर कि हमारे पास आ गया 8p 4 8 p4 आ गया अब यहां क्या करोगे या फिर लेट से हमारे पास 8p 5 आ गया यहां क्या करोगे आप बोलेंगे सर 8 फैक्टोरियल लिखेंगे 8 - 5 जैसे पाच से तीन माइनस के नीचे दो आया आठ से पाच घटा के नीचे सीधा कितना आएगा थ आएगा ये बात समझे डायरेक्टली n से r माइनस करना है डायरेक्टली 8 से 5 माइनस करना है नीचे 3 फैक्टोरियल आ जाएगा तो आप देखेंगे आठ को मैं तोडूंगा 8 सा 6 पा च और तीन तक ले नीचे भी तीन फैक्टोरियल ले आएंगे तीन से तीन काट देंगे और सर सर 40 320 डिवाइडेड बाय 6 और य आ 6720 हमारे इसका आंसर आना चाहिए 8 न 7 इन 6 इन 5 इन 4 6720 ये हमारे इस क्वेश्चन का आंसर आ जाता है तो फॉर्मूले के अकॉर्डिंग तो आप समझ गए ना फॉर्मूले के अकॉर्डिंग तो आप समझ गए अब इसको एक और तरीके से समझो छोड़ो फार्मूला छोड़ो फार्मूला ठीक है ऊपर क्या लिखा है तीन यहां नीचे क्या लिखा है दो तीन की उल्टी गिनती लेकिन सिर्फ दो फैक्टर लेने हैं 3 न 2 स दोबारा दोबारा दोबारा देखो 5 पी3 राइट पा की उल्टी गिनती अपोजिट से उल्टा डिक्रीजिंग ठीक है पा की उल्टी गिनती बट सिर्फ तीन फैक्टर लेने है तीन टर्म्स लेनी है पा चर तीन ठीक है 60 एक और एक और आ की उल्टी गिनती बट पाच फैक्टर लेने हैं आ सा 6 पा च देखलो आ से लेकर चार तक पा फैक्टर हो गए डन है ठीक है ठीक है एक और देखो एक और देखो सर ऐसे ऐसे परेशान नहीं होना मैं लिखता हूं मैं लिखता हूं 10 प 4 फॉर्मूले के अकॉर्डिंग तो लिख ही दोगे बिना फॉर्मूले के वहा पर 10 की उल्टी गिनती शुरू 10 न आ सा नीचे चार लिखा हुआ था ना एक दो तीन च ठीक है 5040 ये थ इसका आंसर आ जाएगा 98 72 * 7 5040 फॉर्मूले से करते तो क्या होता तो क्या होता ऊपर 10 फ्टो आता 10 - 4 नीचे 6 फ्टो आता तो 10 9 8 7 6 और नीचे भी सिक्स रहता 6स से 6स कैंसिल हो गया आपका आंसर तब भी 550 4 0 ही आता समझ पाए कि नहीं समझ पाए ऐसे ही मैं मैं आपसे बोलू सर अगर अगर अगर n p 3 आ जाए तब क्या लिखें तो फॉर्मूले के अकॉर्डिंग तो लिख ही सकते हैं तो तो लिख ही सकते हैं बट बिना फॉर्मूले के लिखना हो कैसे लिखें तो यहां n लिखा हुआ है तो मैं बोलूंगा n की उल्टी गिनती n पहले फिर n से एक माइनस करो n-1 फिर n-1 से एक माइनस करो n-2 तो जरा देखो एक दोती तीन टर्म्स तक हम जा चुके हैं मैं आपसे बोलता 2np 4 तो 2n की उल्टी गिनती शुरू पहले 2n फिर 2n से एक माइनस करो 2n - 1 फिर इस से एक माइनस करो 2n - 2 फिर इस से एक माइनस करो 2n - 3 सर 2n - 3 तक क्यों गए क्योंकि 1 2 3 4 चार टर्म्स तक जाना था सर ऐसे में दिक्कत आ रही है तो फॉर्मूले से कर लो np3 क्या बोलोगे पहले n का फैक्टोरियल नीचे n - 3 का फ्टो फिर बात तो अल्टीमेटली वही आनी है n को एक्सपेंड करोगे n n - 1 n - 2 n - 3 और नीचे n - 3 का फैक्टोरियल इससे वो कैंसिल होगा तो बात तो हमारी वही पड़ जाती है यार बात वही पड़ जाती है ठीक है फिर इसमें एक बात याद रखना गाइ कभी भी 0 फैक्टोरियल की वैल्यू पूछ ले तो आंसर क्या देना है वन 1 फैक्टोरियल की वैल्यू भी वन ही होती है 0 फैक्टोरियल की वैल्यू भी वन ही होती है यह बात याद रखिएगा भूलिए मत ठीक है सर इसके अलावा गाइस कभी भी n प ए आ जाए कभी भी n प ए आ जाए तो यहां देखो क्या होता है यह सीधा ही n फैक्टोरियल के इक्वल बन जाता है सर क्या बोले समझ में नहीं आया बाबू देखो मैं आपसे क्या बोल रहा हूं अगर मेरे पास चार एलिमेंट है और चार के चार एलिमेंट्स को यूज करना हो एक साथ तो मैं क्या बोलूंगा फॉर्मूले के अकॉर्डिंग देखो क्या होगा 4 फैक्टोरियल 4 माइनस च 0 फैक्टोरियल करेक्ट है 4 माइनस च 0 फैक्टोरियल और क्योंकि 0 फैक्टोरियल की वैल्यू मैंने क्या बोली वन तो अल्टीमेटली बचा क्या आपके पास चा फैक्टोरियल बचा तो मैं क्या बोल रहा हूं जब कभी n प ए आ जाए तो सीधा n फैक्टोरियल लिख देना कभी 4 प फ आ जाए तो सीधा ही 4 फैक्टोरियल लिख देता मैं डायरेक्टली आंसर 24 लिख देता मैं अगर बोलू कि आपके पास आ जाए 6 p6 तो भैया क्या मैं डायरेक्टली 6 फैक्टोरियल लिख दू तो इसका आंसर आपका 720 हो जाएगा ये आंसर आपका 720 हो जाएगा करेक्ट है गाइस यह भी नोट कीजिएगा इसको याद रखिएगा मैं आपको लेकर चलूंगा हमारे पहले क्वेश्चन की तरफ ऑप्शन आपके सामने है बच्चों ऑप्शन के थ्रू करना चाहो तो वैसे कर सकते हो देखिए क्या है np4 20 टाइम्स ऑफ np2 तो मैं डायरेक्टली इसको कर रहा हूं क्योंकि np4 है तो n की उल्टी गिनती शुरू पहले लिखेंगे n n में से एक माइनस करेंगे फिर n माइव से माइनस करेंगे फिर इससे एक माइनस करेंगे नीचे चार लिखा हुआ था बेटा तो मैं चार ही फैक्टर लूंगा पहला फैक्टर दूसरा फैक्टर तीसरा फैक्टर चौथा फैक्टर ऐसे इक्वल्स टू में 20 य np2 लिखा है ू लिखा तो मुझे दो फैक्टर लेने है n के दो फैक्टर तो पहले n दूसरा फैक्टर n-1 और मैं यहीं पर रुक जाऊंगा इतना आप देखते हैं तो बेटा आपको पता चलेगा कि यहां पे हमारा n से n कटेगा n-1 से n-1 घटेगा हमारे पास बचेगा n माइन 2 n - 3 और राइट साइड में रहेगा 20 अब क्वेश्चन आता है कि आप n की जगह क्या पुट करोगे पा 6 या सात अगर मैं n की जगह पाच रखूं पा तो 5 माइ दोती 5 माइ 3 दो तो ये बनेगा छ तो ये राइट आंसर नहीं है मैं अगर n की जगह 6 रखूं तो 6 माइ दो 4 6 माइ 3 3 तो 4 3 12 बनेगा ये राइट आंसर नहीं है मैं n की जगह सात रखूं सा - दो 5 और 7 - 3 4 तो 20 आ रहा है एंड यस 20 इज दी राइट आंसर ये आपके इस क्वेश्चन का यहां पे राइट आंसर इधर बन जाता है बाकी फॉर्मूला लगा के करना चाहो तो फॉर्मूले के अकॉर्डिंग भी कर सकते हो यार मुझे कोई दिक्कत नहीं है उसमें तब उस सिचुएशन में क्या होगा जो np4 है तो क्या बनेगा n का फैक्टोरियल नीचे n - 4 का फैक्टोरियल इक्वल टू 20 टाइम्स n फैक्टोरियल और नीचे n - 2 का फैक्टोरियल तो यहां पर आप देखोगे n फटोल से n फैक्टोरियल कट जाएगा उस n - 2 फ्ट को लेफ्ट साइड में ले आओ n - 2 का फैक्टोरियल और नीचे आपका रहेगा n - 4 का फैक्टोरियल अब बात फिर से अल्टीमेटली घूम फिर के वही पड़ गई अब इस n - 2 को तोड़ के लिखोगे कैसे n - 2 और n - 4 में n -2 बड़ा है n - 4 छोटा है तो n -2 को पहले n - 2 n - 3 n - 4 तक लेके जाते हैं नीचे n - 4 इक्वल्स टू में 20 इससे ये कैंसिल और देख देख लो बच्चे घूम फिर के बात ना वही पड़ गई घूम फिर के बात वही पड़ गई वही चीज आ गई इतना सब करने की जरूरत ही नहीं थी सीधा ही बेटा मेरा ऐसे आंसर आ रहा था है ना तो इस चीज को समझेंगे समझेंगे जैसे जैसे ये हुआ है जैसे ये हुआ है ऐसे देखो एक क्वेश्चन हमारे पास और आया है कह रहा है कि np3 देखो रेशियो का मतलब होता है डिवीजन अपॉन में क्या है np2 कह रहा दिस इज इक्वल ट 3/1 कह रहा फाइंड द वैल्यू ऑफ n n का वैल्यू बताओ 5 6 7 क्या राइट आंसर होगा तो मैं वही ट्रिक सेम यूज ट्रिक यूज कर रहा हूं बेटा देखिए क्या है हमारे पास न्यूमरेशन में np3 है तो n के उल्टी गिनती n n-1 n-2 टाइप से बट तीन ही फैक्टर लेने है तो n n - 1 n-2 नीचे np2 है np2 है तो n की घंटी पर दो फैक्टर n एंड n - 1 n एंड n एंड n -1 राइट साइड में क्या है 3 n से n कटेगा n -1 से n -1 कटेगा हमारे पास बचेगा n - 2 राइट में रहेगा थ्री और यहां से n का वैल्यू हमारे पास आ जाएगा फाइव n का वैल्यू हमारे पास आ जाएगा यहां पे फाइव तो 5 * 4 20 * 3 60 5 4 20 60 / 20 3 3 हां करेक्ट है सो ये फाइव हमारे इस क्वेश्चन का यहां पे राइट आंसर इधर बन जाता है स मैं मान के चल रहा हूं यह बात आप लोग समझ पाए होंगे अब देखो वर्ड प्रॉब्लम आ रही है वर्ड प्रॉब्लम है जरूरी नहीं है फर्मूला लगाओ वो आपने अब तक व जो सीखा था ना स्टार्टिंग में आपको मैंने फंडामेंटल प्रिंसिपल ऑफ काउंटिंग मैंने आपको समझाया था उसके थ्रू भी हमारे आंसर्स निकलेंगे यार उसके जरिए भी हमारे आंसर्स यहां पर निकलेंगे बच्चे आंसर वैसा भी हमारा निकलेगा कह रहा है कि हाउ मेनी फोर लेटर वर्ड्स विद और विदाउट मीनिंग कैन बी मेड आउट ऑफ द लेटर ऑफ द वर्ड लगदम लगदम लग रिदम हमें बनाना है फोर लेटर का वर्ड चाहे मीनिंग हो या ना हो उससे हमें मतलब नहीं है क कि यहां पर कितने लेटर है एक दोती च पा 6 सा 89 10 कह रहा इसमें जितने लेटर है ना रिपीटेशन अलाउड नहीं है कहा इसमें जितने लेटर है उनका यूज करो कितने लेटर है मेरे पास टोटल कितने लेटर्स है मेरे पास एक दो तीन चर पा 6 सा आन 10 क इन 10 में से चार लेटर चूज करके उनसे ना वर्ड बनाओ चाहे मीनिंग बने या ना बने तो लो तुमने कहा सर हमने एक ले लिया एल जी ए आर लो सर एक वर्ड बन गया हमारा एलगार अच्छा सर आज जी हमने लिख दिया ओ आर आई टी लो सर हमने एक वर्ड बना दिया ओ इट पता नहीं क्या मीनिंग वो मुझे नहीं पता बट कह रहा है कि उनमें से ही कोई चार लेटर चूज करने हैं तो जिसने फंडामेंटल प्रिंसिपल ऑफ काउंटिंग स्टार्टिंग में पढ़ा था उसको याद होगा चार लेटर का वर्ड बनाना है चार लेटर का वर्ड बनाना है ना बाबू चार लेटर का तो मैं क्या बोलूंगा 1 दोती 4 5 6 7 8 9 10 टोटल लेटर्स मेरे पास 10 हैं पहले लेटर को चूज करने के लिए मेरे पास 10 ऑप्शन है अगले के लिए मेरे पास नौ ऑप्शन है अगले के लिए मेरे पास आठ ऑप्शन है अगले के लिए मेरे पास सात ऑप्शन है खत्म है और परम्यूटेशन पढ़ा आप लोगों ने अभी मेरे पास कितने एलिमेंट है मेरे पास 10 एलिमेंट है मुझे सेलेक्ट करने कितने हैं मुझे कितने सेलेक्ट करने हैं उन 10 में से मुझे चार ही सेलेक्ट करने हैं 10 में से मुझे चार सेलेक्ट करने हैं और स सिर्फ सेलेक्ट नहीं करना उनको अरेंज भी करना है इसलिए परम्यूटेशन क्योंकि कोई अगर लिखे ओरेट और कोई लिखे टी टी कोई लिखे रिट और कोई लिखे टी तो दोनों डिफरेंट वर्ड है वर्ड डिफरेंट है ऑर्डर इंपॉर्टेंट है इसलिए परम्यूटेशन तो 10 में से चार चाहिए और उनसे अरेंज भी करना है तो 10 की उल्टी गिनती शुरू और चार फैक्टर 10 9 8 7 10 9 8 सा चार फैक्टर है 1 2 3 च सो गाइज हमारा आंसर 5040 इस क्वेश्चन का ही ये राइट आंसर बनेगा यार जैसे यह बना कह रहा कि सर हाउ मेनी वे सिक्स पर्सन कैन स्टैंड इन अ क्यू छ लोग अगर छ लोग अगर एक लाइन में एक क्यू में अगर हम खड़े करना चाहे तो वह कितने तरीके से काम किया जा सकता है जैसे य छ लोगों की बात हो रही है छ लोग ना हो अगर तीन लोग हो तीन लोग कौन ए बी एंड सी हमसे बोला गया कि इन तीन लोगों को एक लाइन में खड़े करना है तो कितने ऑर्डर हो सकते हैं य पर कितने तरीके हो सकते हैं कितने परम्यूटेशन हो सकते हैं अब देखिए लाइन में खड़े रहने की जब हम बात करते हैं तो आप कह सकते हैं सर यहां खड़ा कर लो या वहां खड़ा कर लो क्या फर्क पड़ता है कोई दिक्कत थोड़ी है ए बी सी बोल लो या बीसी बोल लो तो भैया मैं कहूंगा फर्क तो पड़ता है भाई फर्क पड़ता है दे कई बार लाइन में सबसे आगे रहना भी अच्छा होता है और कई बार सबसे लाइन में पीछे रहना अच्छा होता है जैसे एपल के तौर पर अगर मैं आपसे कहूं कि यार आपसे बोला जाए कि आई बढ़ रहे हैं ठीक है लिमिटेड आईफो है तो आप क्या चाहोगे लाइन में सबसे पहले आप रहो सबसे आगे आप रहो ठीक है लेकिन आपसे बोला जाए आपसे बोला जाए कि शाहजहां ने महल बनवाया और सभी मजदूरों के सभी मिस्त्र हों के अब हाथ काट दिए जा रहे हैं तो मिस्त्र हों की वो जो लाइन लगी हुई है तो आप क्या बोलोगे कि यार मैं सबसे पीछे रहूं तो यहां पे लाइन में लगने की अगर बात अगर आएगी तो यहां पे ऑर्डर इंपॉर्टेंट हमारा रहता है एग्जाम हॉल की बात कर लो आप यही चाहोगे कि यार अगर पढ़ा कम है हम लोगों ने तो हम सबसे आगे ना बैठे सबसे पीछे हमको बिठाया जाए जहां पर टीचर की नजर हम पे ना पड़े और हम अगल-बगल से थोड़ा पूछ भी पाएं है ना सो ए बी स को अगर एक लाइन में हमें बिठाना हो तो क्या-क्या ऑर्डर हो सकते हैं तो आप बोलेंगे सर ए बी स हो सकता है ए भी हो सकता है बसी ए हो सकता है बी ए हो सकता है सी ए ब हो सकता है या c ब ए हो सकता है तो छह तरीके हमारे बन रहे हैं छह क्यों बन रहे हैं क्योंकि तीन एलिमेंट थे तो 3 फैक्टोरियल हम बोल देंगे 3 फैक्टोरियल यानी आप ये भी कह सकते हैं 3 p3 तीन में से तीनों को सेलेक्ट करना है तीन में से तीनों को सेलेक्ट करना है तो 3 फैक्टोरियल और हमारा आंसर बन जाएगा सिक्स बट यहां पे छह लोग हैं जिन्हें लाइन में खड़े करना है तो इसलिए मैं 6p 6 छह में से छह के छह लोगों को सेलेक्ट भी करना है फिर अरेंज भी करना है अरेंज करने का मतलब उनके ऑर्डर जो है बदलने हैं उनको शफल करना है ठीक है एलिमेंट्स को आगे पीछे करना है तो 6 फैक्टोरियल यहां पे बोल दिया जाएगा और 6 फैक्टोरियल की वैल्यू 720 होती है ये हमारे इस क्वेश्चन का यहां पे आ जाएगा यार जैसे यह हुआ बच्चे देखते हैं अगला हमारा क्वेश्चन क्या है ओके सो अगला क्वेश्चन देखि क्या आया है देखि बड़ा प्यारा क्वेश्चन है कहा कि हाउ मेनी वर्ड्स विद विदाउट मीनिंग कैन बी मेड यूजिंग थ्री लेटर ऑफ द वर्ड इक्वेशन हाउ मेनी वर्ड्स विद विदाउट मीनिंग कैन बी मेड यूजिंग थ्री लेटर ऑफ द वर्ड इक्वेशन क्या इक्वेशन ये जो वर्ड है ना इक्वेशन इसमें एक दो तीन च 4 पाच 6 सात और आठ इस इक्वेशन में टोटल कितने लेटर्स हैं इक्वेशन में टोटल कितने अल्फाबेट यूज हुए हैं आप बोलेंगे ई क्य यू ए टी आई ओ एन आठ लेटर यूज हुए हैं कह रहा हू उन आठ में से ना तीन लेटर का सिलेक्शन करो आठ में से तीन लेटर का सिलेक्शन करके क्या बनाओ वर्ड्स बनाओ वर्ड्स जैसे मैं बोलूं कि हमने एक वर्ड सिलेक्ट कर लिया एक लेटर सेलेक्ट कर लिया ए एक लेटर मैंने सेलेक्ट कर लिया ए और एक लेटर मैंने सेलेक्ट कर लिया टी तो देखो एक वर्ड बन गया आंट ठीक है ऐसे ही मैं कहता हूं कि एक लेटर सेलेक्ट कर लो ए एक सेलेक्ट कर लो टी और एक सेलेक्ट कर लो ए तो एक वर्ड बन रहा है वो बात अलग है कि मुझसे पढ़ा नहीं जा रहा है और मुझे इसका मीनिंग भी नहीं पता है तो तीन लेटर सेलेक्ट करना है फिर उन्हें अरेंज करके आगे पीछे करके सफल करके हमें नए वर्ड्स भी बनाने हैं ऑर्डर इंपॉर्टेंट है जब भी किसी वर्ड से कोई एक भी लेटर अगर आगे पीछे हो जाए तो भैया वर्ड बदल जाता है मीनिंग बदल जाती है तो ऑर्डर इंपॉर्टेंट है 1 दोती 4 5 6 सा 8 आठ में से सेलेक्ट करने हैं तीन लेटर और फिर उन्हें अरेंज भी करना है फिर उन्हें अरेंज भी करना है फॉर्मूला लगाना चाहो तो फॉर्मूला लगा लो 8 फ्टो अप में 8 - 3 5 इसको सॉल्व कर लो और बाकी मैंने आपको तरीका बताया कि ऊपर एट लिखा हुआ है और यहां पे नीचे थ्री लिखा हुआ है तो एट की उल्टी गिनती स्टार्ट और तीन फैक्टर्स तक 8 7 और छ तक हम यहां से चले जाएंगे और 8 7 56 * 6 336 हमारे इस क्वेश्चन का आंसर यहां पे बन जाता है ये चीज आप समझ पाए हो बेटा अब यहां पर ना एक नई चीज मैं आप लोगों को सिखाना चाहूंगा एक नए टाइप का क्वेश्चन बेटा मैं आप लोगों को यहां पे करवाना चाहूंगा या जैसे बच्चे मैं आपसे कहूं कि एक शब्द है मार्क्स मार्क्स ठीक है अगर मैं बोलूं हाउ मेनी हाउ मेनी वर्ड्स कैन बी मेड कैन बी मेड यूजिंग यूजिंग ऑल लेटर्स सबसे पहला क्वेश्चन हम कितने वर्ड्स बना सकते हैं यूजिंग ऑल द लेटर ऑफ द वर्ड मार्क्स मार्क्स जो है इसमें अंग्रेजी के कितने अल्फाबेट आए एम आया ए आया आर आया के आया एस आया 1 दोती 4 पाच पांच लेटर हमारे पास है एम ए आर के एस ओके क इन पांचों का यूज करो और इन पांचों को ही एक-एक बार यूज करना है हमने हर एलिमेंट को एक एक बार यूज करना है तो पूछा गया कि टोटल कितने वर्ड्स हमारे बन जाएंगे यहां पे तो आप क्या बोलेंगे टोटल वर्ड्स आपको चाहिए आपके पास यहां पे पांच लेटर थे और पांच के पांच आपको यूज करने है इट मींस पा फैक्टोरियल आपका आंसर आ जाएगा 120 आपका आंसर आ जाएगा 120 अब यहां तो कोई दिक्कत वाली बात ही नहीं है बट इसी क्वेश्चन में बेटा अगर मैं एक चीज और ऐड कर दूं वो जो 120 वर्ड बनेंगे इन हाउ मेनी वर्ड्स इन हाउ मेनी वर्ड्स लेटर ए एंड ए आर ऑलवेज टुगेदर ऐसे कितने वर्ड होंगे जिसमें कि एम और ए हमेशा एक साथ आएंगे हमेशा एक साथ आएंगे का क्या मतलब है जैसे मैं कहूं कि जैसे एम और ए अभी एक साथ है एम और ए अभी एक साथ हैं बाकी r के एस ऐसे ही ए को यहीं रहने दो r को पहले लिख लो के ए को यहां लिख लो ऐसे देखो नया वर्ड बन गया मैं कह रहा हूं ए को यहीं रहने दो के पहले ले आओ फिर r ले आओ फिर s ले आओ मतलब m और ए हमेशा एक दूसरे से जुड़े हुए रहेंगे बट यहां पर एक चीज मैं और कह दूं जैसे m और ए टूगेदर आने की बात कर रहा है तो यहां पे जरूरी नहीं है कि हमेशा ए ही पहले आए पहले ए भी आ सकता है ए एम फिर आर के एस ऐसे ए एम के आर एस ऐसे ए एम एस के आर मतलब वो एम और ए एक साथ रहने चाहिए उनका ऑर्डर वो एम और ए आपस में आगे पीछे हो सकते हैं कि भैया चल ठीक है थोड़ी देर मैं पहले हूं तू बाद में रह या थोड़ी देर तू पहले रह मैं बाद में आ जाता हूं तो पह कुछ वर्ड्स में एम ए आएगा कुछ में ए एम आएगा बट एम और ए रहेंगे साथ रहेंगे साथ एक दूसरे से मिलकर हाथ पकड़ के रहेंगे भैया हमेशा तो ये सिचुएशन है क्या जब एम और ए आर ऑलवेज टुगेदर तो इस तरह के के प्रश्नों का उत्तर देने के लिए बेटा देखो आपको क्या करना है एक नई चीज आप यहां पे सीख रहे हो आपसे कभी बोलेगा कि फाइंड द नंबर ऑफ वर्ड्स वेयर ऑल द वोवेल्स आर ऑलवेज टुगेदर कभी-कभी बोलेगा कि ऑल द कॉन्सोनेंट आर ऑलवेज टुगेदर तो इस तरह के प्रश्न अगर आपके पास आएंगे बच्चे तो आपको देखो क्या करना है आपको क्या करना है बच्च किसको एक साथ रखना है किसको एक साथ रखना है ए एंड ए को जिन्हें भी एक साथ रखना है ना मैं उनसे बोलूंगा चलो भाई तुम दोनों अपने हाथ पकड़ लो हा छोड़ना मत खो जाओगे वरना तो हम बोलेंगे कि भैया m और a को एक बॉक्स के अंदर बंद कर दो बॉक्स के अंदर बंद कर दोगे तो अब ये उस बॉक्स के बाहर नहीं निकल पाएंगे अब ये दोनों जहां जाएंगे एक साथ जाएंगे अच्छा हमने इस m और a को एक बॉक्स के अंदर बंद कर दिया अब हमारे पास बचा क्या m और ए तो बॉक्स के अंदर बंद हो गए अब हमारे पास बचा क्या r के और s हमारे पास बचा r के और s तो देखो होता क्या है हम यहां पर क्या कर रहे हैं कंसीडर कर रहे हैं ए एंड ए एज अ सिंगल यूनिट हम इसे एक सिंगल यूनिट मान के चल रहे हैं भाई हम इसको एक सिंगल यूनिट मान के चल रहे हैं कि भैया ये दो लेटर नहीं है ये एक ही लेटर है यानी कि अब हमें परम्यूटेशन फाइंड करना है पांच लोगों का नहीं अब हमें चार लोगों का परम्यूटेशन फाइंड करना है एक दोती च अब हमें चार लोगों का परम्यूटेशन फाइंड करना है अच्छा ये सोचो पह पहले हमारे पास कितने लोग थे पहले हमारे पास पांच लोग थे पांच एलिमेंट थे हमारे पास उसमें से किनको हमने बॉक्स के अंदर बंद कर दिया हमने दो लोगों को बॉक्स के अंदर बंद कर दिया उनको माइनस करो दो लोगों को हमने बॉक्स के अंदर बंद कर दिया ब जिन दो लोगों को हमने बॉक्स के अंदर बंद किया भैया भले तुमने दो माइनस कर दिया है बट वो दो मिलकर भी तो एक यूनिट बना रहे हैं ना तो इसलिए अलग से एक प्लस व भी कर देंगे तो 6 माइनस दो चार तो आप देख सकते हैं 1 दोती चार चार एलिमेंट अब हमारे पास हैं तो अब आप देखो क्या करना होता है टोटल वर्ड्स टोटल वर्ड्स वेयर ए एंड ए आर टुगेदर टोटल वर्ड्स जहां पे ए और ए हमेशा क्या होंगे टुगेदर होंगे तो उसके लिए देखो क्या होता है हमारे पास 1 दोती 4 चार एलिमेंट हैं इसलिए मैं चार फैक्टोरियल लिख दूंगा चार एलिमेंट है इसलिए मैं चार फैक्टोरियल लिख दूंगा ये किसलिए लिखा हमने फॉर फोर एलिमेंट्स फॉर फोर एलिमेंट्स ओके बट यहां पे रुकना नहीं है अब इसकी मल्टीप्लाई करनी है अब इसकी मल्टीप्लाई करनी है बॉक्स के अंदर कितने एलिमेंट थे दो एलिमेंट थे वो आपस में भी तो अरेंज होंगे ना जैसे एम ए आर के एस एम ए आर के एस ये एक वर्ड है ये वर्ड है मैं मानता हूं बट मैं कहता हूं आर के एस को अपनी जगह पे वैसे ही रहने दो उस a को पहले ले आओ और m को बाद में ले आओ भाई तुमने बॉक्स के अंदर उन्हें बंद किया वो बॉक्स के बाद नहीं आ सकते बट बॉक्स के अंदर रहकर भी तो आपस में आगे पीछे हो सकते हैं ना तो जो ए है वो ए भी तो हो सकता है वो ए भी तो हो सकता है तो इसके बाद आपने क्या करना है बॉक्स के अंदर वाले एलिमेंट्स को अरेंज करना है और बॉक्स के अंदर क्योंकि दो एलिमेंट है तो इसलिए मैं य टू फैक्टोरियल लगा दूंगा और 2 फैक्टोरियल मैंने क्यों लगाया 2 फैक्टोरियल मैंने क्यों लगाया बॉक्स के बॉक्स के अंदर वाले एलिमेंट्स ब के अंदर वाले एलिमेंट्स और गाइज इसकी जो वैल्यू आएगी 4 फैक्टोरियल होता है 24 2 फैक्टोरियल होता है 2 और हमारा आंसर आ जाएगा 48 हमारा आंसर आ जाएगा 48 यानी कि 1 1 तो टोटल वर्ड्स मैं इनसे बना सकता हूं ठीक है बट उन 120 वर्ड्स में से 48 वर्ड्स ऐसे होंगे जिसमें m एंड ए आपस में हमेशा एक साथ रहेंगे हमेशा ये एक साथ रहेंगे अच्छा सर एग्जाम में ये भी तो आ सकता है कि ऐसे कितने वर्ड होंगे जिसमें एम एंड ए हमेशा एक साथ नहीं रहेंगे तो सोचो मैं तुमसे कहूं कि तुम अपने दोस्त के साथ स्कूल तुम स्कूल गए 10 दिन तुम स्कूल गए 10 दिन उसमें से चार दिन ऐसे थे जब तुम अपने दोस्त का हाथ पकड़कर स्कूल गए अपने दोस्त के साथ स्कूल गए एक साथ तुम दोनों स्कूल गए 10 में से तीन दिन तुम अपने दोस्त के साथ स्कूल गए तो सोचो तुम अपने दोस्त के साथ स्कूल कितने दिन नहीं गए 10 में से थ्री डेज आप अपने फ्रेंड के गले में हाथ रख के गए हो स्कूल ठीक है तो कितने दिन अलग-अलग गए तो आप बोलेंगे सर 10 में से तीन हटा दो सेन डेज हम दोनों अलग-अलग गए है ना तीन दिन अगर एक साथ गए तो सात दिन अलग-अलग गए सेम कहानी यहां पे है टोटल वर्ड्स कितने बनेंगे 120 टोटल वर्ड्स बनेंगे 120 उस 120 में से 48 वर्ड्स ऐसे हैं जिसमें एम एंड ए एक साथ आते हैं अगर क्वेश्चन में पूछ ले क्वेश्चन में पूछ ले टोटल वर्ड्स टोटल वर्ड्स वेयर ए एंड ए नेवर कम टूगेदर तो भाई हम यहां पर क्या बोलेंगे यहां पर क्या बोला जाएगा कि ऐसी सिचुएशन में हम जो टोटल वर्ड्स इनसे बन सकते थे 120 उस 120 में से उस 48 को माइनस कर देंगे और 120 में से 48 को आप माइनस कर दोगे तो आपका जो आंसर है 72 आ जाएगा और 72 वर्ड्स हमारे ऐसे होंगे जिसमें m एंड ए कभी भी एक साथ नहीं आते होंगे ये एक साथ नहीं आते होंगे जैसे देखिए क्वेश्चन हमारे पास आया एक क्वेश्चन हमारे पास आया हाउ मेनी वर्ड्स हाउ मेनी वर्ड्स कैन बी फॉर्म्ड फ्रॉम द लेटर ऑफ द वर्ड इक्वेशन सो दैट द वोवेल्स ऑलवेज अकर टुगेदर कह रहा है इस इक्वेशन में देखो कितने एलिमेंट हैं 1 2 3 4 5 6 सा आठ टोटल आठ एलिमेंट्स हैं हमारे पास हमारे पास टोटल एट एलिमेंट्स हैं उन एट एलिमेंट्स में से बेटा ऐसे कितने वर्ड्स हमारे होंगे जिसमें सभी वोवेल्स ऑलवेज अकर टुगेदर सभी वोवेल्स हमेशा एक साथ आते होंगे तो हम यहां पर क्या बोलेंगे कि भैया जिनको भी एक साथ लाना है ना उनको बोल दो कि तुम अपने हाथ पकड़ लो ऐसे हाथ पकड़ लो तु मेरा हाथ पकड़ तु मेरा हाथ पकड़ एक दूसरे के हाथ पकड़ लो फिर खोना मत है ना कुम का मेला खो मत जाना तो यहां पर वोवेल्स एक साथ रहने चाहिए तो वोवेल्स है कौन इसमें ई है यू है ए है आई है ओ है इसके अंदर तो अंग्रेजी के पांचों वोवेल्स आ गए ठीक है जी अब क्या-क्या रह गया q रह गया t रह गया n रह गया सो गाइ अब देखिए 4 4 आठ देखो 5 6 7 8 टोटल एट एलिमेंट्स हैं बट मैं यहां पे क्या कर रहा हूं फिर से जैसे मैंने पिछले क्वेश्चन में आपसे कहा था कि हम कंसीड जैसे वहां पे m और ए वैसे तो दो एलिमेंट थे बट उन्हें मैं एक सिंगल एलिमेंट रीड कर रहा था उसी प्रकार से यह इन वोल्स को स वोल्स विल बी ट्रीटेड एस अ सिंगल यूनिट ए सिंगल एलिमेंट सो हमें फाइंड करना क्या है टोटल वर्ड्स टोटल वर्ड्स वेयर ऑल वोवेल्स ल वोल्स कम टूगेदर सभी वोल्स एक साथ आने चाहिए सभी वोवेल्स एक साथ आने चाहिए तो मैं क्या बोलूंगा कि भैया हमारे पास एलिमेंट हैं कितने एक दो तीन चार ठीक है प हमारे पास देखो टोटल एलिमेंट्स कितने हैं ये पूरा एक एलिमेंट है फिर दो फिर तीन फिर चार जितने भी वोवेल्स जिन्हें आप एक साथ रखना चाहते हो उन्हें बॉक्स के अंदर बंद कर दिया और उस बॉक्स को एक बॉक्स गिना जाएगा 1 2 3 4 तो चार एलिमेंट बेटा मैं यहां पे अरेंज करूंगा ठीक है चार एलिमेंट ठीक है सो चार एलिमेंट बट उसके बाद मैंने एक बात और बोली थी कि जो लोग बॉक्स के अंदर होते हैं जो लोग बॉक्स के अंदर होते हैं दो एलिमेंट थे तो इंटू में 2 फैक्टोरियल भी तो आएगा उसी प्रकार से यहां पर ये सोचो बॉक्स के अंदर कितने एलिमेंट हैं तो आप बोलोगे सर बॉक्स के अंदर पांच एलिमेंट हैं तो बॉक्स के अंदर पांच एलिमेंट है तो इंटू में 5 फैक्टोरियल भी आएगा बॉक्स के अंदर पांच एलिमेंट है इसलिए इंटू में 5 फ्टो भी आया ये किसलिए आया टोटल एलिमेंट्स के लिए टोटल एलिमेंट्स के लिए और ये क्यों आया एलिमेंट्स एलिमेंट्स इनसाइड द बॉक्स एलिमेंट्स इनसाइड द बॉक्स ओके सर ऐसी बात है सो ये हमारा चा फैक्ट होता है 24 पा फट होता है 120 और 24 की मल्टीप्लाई 120 से करोगे सो 2880 हमारे इस क्वेश्चन का आंसर आना चाहिए यार सो ये चीज हमारी इस क्वेश्चन में बन जाती है अच्छा यहां बोला है वोल्स ऑलवेज अकर टूगेदर अगर बोलता वोल्स ने व अकर टूगेदर वोल्स एक साथ नहीं आते तो एक साथ नहीं आते तो उसके लिए गाइस सबसे पहले तो हमको टोटल वर्ड्स फाइंड करने होते हैं कि इन पांच एलिमेंट्स से मैं टोटल वर्ड्स कितने बना सकता हूं फिर मैं ये देखूंगा कि उनमें कितने वर्ड्स ऐसे होंगे जिसमें सभी वोल्स एक साथ आते होंगे फिर मैं इसमें से उसको माइनस कर दूंगा सेम कहानी यहां पर है मेरे पास कह रहा है कि वोवेल्स नेवर अकर टुगेदर वोवेल्स एक साथ नहीं आने चाहिए वोल्स सब अलग-अलग आने चाहिए एक साथ ना आए तो पहले तो ये बात करो बेटा एक दोती च पा 6 सा 8 टोटल आठ एलिमेंट्स है तो टोटल वर्ड्स कितने बनेंगे टोटल वर्ड्स यूजिंग ऑल एट एलिमेंट्स यूजिंग ऑल एट एलिमेंट्स तो आप क्या बोलेंगे 8 फैक्टोरियल लगा देंगे और 8 फैक्टोरियल की वैल्यू क्या होती है 40 320 40 320 अब ये बताइए टोटल वर्ड्स टोटल वर्ड्स व्हेन ऑल वोवेल्स कम टुगेदर ऑल वोल्स कम टुगेदर तो वो अभी हमने निकाला वो हमने अभी निकाला दिस इज 2880 सभी वोल्स एक साथ आने चाहिए तो 2880 करेक्ट है ओके सो ना टोटल वर्ड्स टोटल वर्ड्स व्हेन ऑल [संगीत] वोल डू नॉट कम टुगेदर वो एक साथ नहीं आने चाहिए क्या करें 40 320 में से माइनस कर दो 2800 80 40320 में से माइनस कर दो 2880 और ये आपका आ रहा है 3744 और ये हमारे इस क्वेश्चन का यहां पर बच्चे आंसर बन जाता है कि वोल्स हमारे एक साथ नहीं आने चाहिए सो मैं मान के चल रहा हूं यह बात आप लोग समझ पाए होंगे अब जैसे ये हुआ देखो यहां पर फिर से आ गया हाउ मेनी वर्ड्स कैन बी फॉर्म फ्रॉम द लेटर ऑफ द वर्ड फेलियर सो दैट वोवेल्स आर ऑलवेज टुगेदर देखो जैसे यहां वोल्स की बात कर रहा है एग्जाम में कॉन्सोनेंट भी कह सकता है कॉन्सोनेंट भी कह सकता है ठीक है तो देखिए फेलर की बात कर रहा है इसमें वोवेल्स क्या है ए आई यू इ चार एलिमेंट है ए आई यू ई और इसने बोला वोवेल्स आर ऑलवेज टुगेदर वो हमेशा एक साथ आनी चाहिए तो मैं क्या बोलूंगा कि सर एक काम करो इन्हें एक बॉक्स के अंदर बंद कर देते हैं वोवेल्स ए आई ए आई यू ई ये चार एलिमेंट को मैं एक बॉक्स के अंदर बंद कर देता हूं अब इस फेलर में ए आई यू ई यूज़ हो गया अब क्या रह गया एफ रह गया गया एल रह गया और हमारे पास ये r रह गया r भी रह गया सो देख सकते हैं 1 दोती च पा 6 सा 4 पा 6 सात हो रहे हैं बट इसने बोला वोवेल्स एक साथ आने चाहिए अगर वो एक साथ आने चाहिए तो इन चारों वोवेल्स को मैं एक बॉक्स के अंदर बंद कर दूंगा और मैं मान के चलूंगा कि दे ऑल आर अ सिंगल एलिमेंट इनको एक सिंगल यूनिट कंसीडर किया जाएगा सो नाओ हमारे पास टोटल फिर एलिमेंट्स कितने हो गए एक दोती चार तो मैं चार फैक्टोरियल लगा दूंगा बट उसके बाद जो बॉक्स के अंदर वो जो चार एलिमेंट है उन्हें भी तो अरेंज करोगे बॉक्स के अंदर इन चार एलिमेंट को अरेंज करने के लिए बच्च हम लिख देंगे 4 फैक्टोरियल 4 फैक्टोरियल की वैल्यू 24 * 24 और आई थिंक 576 हमारे इस क्वेश्चन का आंसर इस पे यहां पर ये बन जाया करता है यार सो ये इस तरीके से बेटा इस क्वेश्चन का आंसर देख सकते हैं ये हमारा यहां पे बन रहा है ऐसे ही टाइप के क्वेश्चन बटा आपके एग्जाम में बनते हैं देखिए आपके मॉड्यूल का एक बहुत ही प्यारा सा क्वेश्चन है कह रहा है कि 10 एग्जामिनेशन पेपर आर अरेंज्ड 10 पेपर है 10 पेपर हैं अब लगा लो हिंदी इंग्लिश केमिस्ट्री फिजिक्स ऐसे 10 पेपर हैं ठीक है तो 10 पेपर है उन 10 पेपर में मैं अगर कहूं कि 10 पेपर को अगर मैं परम्यूटेशन में बताऊं तो कितने होंगे तो 10 पेपर्स है तो 10 फैक्टोरियल कह देंगे टोटल कितने परम्यूटेशंस बनेंगे 10 फैक्टोरियल क्योंकि 10 पेपर है बट इसने आगे एक बात बोली कि दे आर अरेंज्ड इन सच अ वे दैट एक कंडीशन लगा दी दैट द बेस्ट एंड द वर्स्ट पेपर ऑलवेज कम टूगेदर कह रहा देखो भाई 10 पेपर होने वाले हैं एक पेपर का नाम है ए एक का है बी एक का है सी एक का है डी एक का है ई एक का नाम है एफ एक का नाम जी एक का नाम एच एक का नाम आई और एक का नाम है जे 1 दोती 4 5 6 7 8 9 10 10 पेपर है और कह रहा है कि एक पेपर ऐसा है जो आपको बहुत अच्छे से आता है वो बेस्ट पेपर है मान लेते हैं वो आई है ये बेस्ट पेपर है और एक पेपर ऐसा है जो आपको बिल्कुल नहीं आता वो हो गया वर्स्ट ये आपका वर्स्ट पेपर हो गया अब कह रहा है कि ये दो पेपर ना एक साथ पढ़ रहे हैं मतलब अगल बगल में है ना कि आज बेस्ट है तो कल वर्स्ट है एक साथ पढ़ रहे हैं तो बताओ ऐसा कितने तरीके से हो सकता है तो मैंने अभी बोला जिनको भी एक साथ लाना है उन्हें एक बॉक्स के अंदर बंद कर दो मैंने मान लिया यहां पे कि ये बेस्ट और वो वर्स्ट है आप कुछ और भी मान सकते हैं मैंने एग्जांपल दिया बेटा बस आपको यहां पे तो ये बेस्ट और ये वर्स्ट को मैंने एक सिंगल एलिमेंट मान लिया सिंगल एलिमेंट मान लिया तो देखो पहले मेरे पास 10 एलिमेंट थे दो बेस्ट और वर्स्ट मैंने हटा दिए बट उन बेस्ट और वर्स्ट से एक नई यूनिट बनी होगी तो हमारे पास अब नौ एलिमेंट आ रहे होंगे 1 2 3 4 5 6 7 8 और ये अकेला नौ तो टोटल नौ एलिमेंट्स बेटा हमारे पास हैं तो नौ एलिमेंट्स को अरेंज करने के लिए मैं लिख दूंगा 9 फैक्टोरियल इनके लिए मैं लिख दूंगा 9 फैक्टोरियल बट आप जानते हैं कि बेस्ट और वर्स्ट वो जो बेस्ट और वर्स्ट है वो आपस में भी तो वो अरेंज होंगे ना तो उनको आपस में अरेंज करने के लिए मैं वन और टू दो एलिमेंट है तो उनके लिए मैं यहां पे इंटू में 2 फैक्टोरियल लिख दूंगा तो 9 फ्टो इनटू में 2 फ्टो और 2 फैक्टोरियल की वैल्यू 2 ही होती है टू ही होती है क्योंकि 2 * 1 करोगे तो टू ही आता है तो आपका जो राइट आंसर है वो ए इस क्वेश्चन का यहां पे राइट आंसर बन जाता है यार अच्छा यहां पर बोला है कि बेस्ट एंड वर्स पेपर आर ऑलवेज कमिंग टुगेदर यही अगर अगर होता हमारे पास कि बेस्ट एंड वर्स पेपर नेवर कम टुगेदर बेस्ट एंड वर्स्ट नेवर कम टुगेदर तो इसके लिए मैंने तरीका क्या बताया था पहले तो ये फाइंड करो कि टोटल कितने अरेंजमेंट्स बनेंगे टोटल कितने अरेंजमेंट्स बनेंगे उसमें से माइनस कर दो कि कितनी बार वो एक साथ आते हैं दे कम टुगेदर दे कम टुगेदर तो देखो टोटल हमारे पास 10 पेपर हैं टोटल हमारे पास 10 पेपर हैं तो 10 पेपर के लिए बेटा मैं यहां प क्या लिख दूंगा 10 फैक्टोरियल टोटल 10 पेपर थे उन 10 पेपर को अरेंज करना हो तो मैं क्या लिख दूंगा 10 फैक्टोरियल बट अब उन 10 फैक्टोरियल में से कितने ऑर्डर ऐसे होंगे जिसमें वो एक साथ आते हैं तो आंसर है 9 फट * 2 ये आपने अभी निकाला है 9 फ्टो 9 फ्टो इनटू में 2 सो गाइज अब देख सकते हैं ये आंसर में है कि नहीं है 2 * 9 फ्ट 9 फ्ट अब सी या फिर डी में से कोई एक आंसर होगा इसको सिंपलीफाई करते हैं 10 फैक्टोरियल को लिखेंगे 10 * 9 फटो माइनस 9 फैक्टो * 2 आप यहां पे एक चीज देखोगे 9 फैक्टोरियल यहां भी है 9 फैक्टोरियल यहां भी है उस 9 फैक्टोरियल को कॉमन ले लेते हैं कॉमन ले लोगे तो यहां बचेगा 10 वहां बचेगा दो और आप देखोगे 9 फैक्टोरियल इंटू में ये आ जाएगा बेटा 8 9 फ्टो इनटू में आ जाएगा 8 और ये सी हमारे इस क्वेश्चन का इस तरीके से ये राइट आंसर यहां पे बन जाता है सो आप देख सकते हैं यार ये टाइप के क्वेश्चन है कि जब भी बोला जाए कि हां इतने एलिमेंट्स हमेशा एक साथ आने चा या फिर ये एलिमेंट हमेशा एक साथ नहीं आने चाहिए तो आपने यहां पर देखा कि इनको कैसे किया जाता है अब एक डिफरेंट टाइप का क्वेश्चन देखिए यहां पे सिटिंग अरेंजमेंट वाला एक क्वेश्चन अब हमारे पास आ रहा है कह रहा कि फाइंड द नंबर ऑफ वेज इन वच फाइव बॉयज एंड थ्री गर्ल्स कैन बी सिटेड इन अ रो पांच बॉयज और तीन गर्ल्स को लीनियर फॉर्म में एक रो में उनको बिठाना है सो दैट नो टू गर्ल्स आर टूगेदर नो टू गर्ल्स आर दो लड़कियां एक साथ बैठने ही नहीं चाहिए कोई सी भी दो लड़किया आपस में एक साथ नहीं आनी चाहिए कोईसी भी दो लड़कियां ठीक है मतलब सभी लड़कियों की बात नहीं कर रहा है कहा दो लड़कियां भी एक साथ ना बैठे अब तक क्या हो रहा था वहां पर यहां पर क्या बोलता था कि वोवेल्स नेवर ऑकर टुगेदर तो उसका मतलब क्या था कि अगर ई यू ए आई ओ ई यू ए आई ओ पांचों वोवेल्स एक साथ नहीं दिखने चाहिए थे पांचों वोवेल्स एक साथ नहीं दिखने चाहिए तो यहां पर नेवर ऑकर टुगेदर का मतलब क्या था कि पांचों एक साथ ना हो बट हां ऐसा हो सकता है ठीक है देखो चार वोल एक साथ एक साथ हो सकते हैं और बाकी एक वोल आपका अलग हो सकता है या फिर तीन वोल आपके एक साथ हो सकते हैं और फिर एक वोल आपका वहां पे अलग हो सकता है है ना मतलब दो लोग साथ में आ सकते हैं तीन लोग आ सकते हैं बट पांचों लोग एक साथ नहीं आने चाहिए थे है ना यहां ऐसा था बट बट यह जो क्वेश्चन हमारे पास आया इसमें क्या बोला गया कह रहा है कि पांच लड़के हैं तीन लड़कियां हैं पांच लड़के हैं और तीन लड़कियां हैं कह रहा तीन तीन छोड़ दो लड़कियां भी एक साथ नहीं बैठने चाहिए भैया दूर दूर बैठो एकदम दूर दूर यह नहीं कि एक लड़की यहां बैठी और एक उसके आगे बैठ गई या फिर एक लड़की है और एक पीछे बैठ गई नहीं कह रहा अलग दो लड़कों के बीच में ही एक लड़की हमारी रहे ठीक है सो देखो यहां पर क्या बोला गया है पांच बॉयज एंड थ्री गर्ल्स और बोला गया कि कोई सी भी दो लड़कियां एक साथ ना दिख जाए ठीक है सर तो ऐसी सिचुएशन यहां पर है एग्जाम में ये भी बोल सकता है कि नो टू बॉयज आर टुगेदर अगर बोले कि दो लड़कियां एक साथ नहीं बैठने चाहिए तो पहले तुम लड़कों को बिठा दो और अगर बोले कि दो लड़के एक साथ नहीं बैठने चाहिए तो पहले तुम लड़कियों को बिठा दो कैसे जरा देखिएगा हमने यहां पर फाइंड करना है कि वो केसेस जहां पर कोई सी भी दो लड़कियां एक साथ ना बैठती हो तो मैं क्या बोलूंगा लड़कों तुम एक काम करो पांचों लड़के बैठ जाओ बट हां अपने बीच में स्पेस छोड़ना पांचों लड़के बैठ जाओ पहला लड़का दूसरा तीसरा चौथा पांचवा पांच लड़के बैठ जाओ लेकिन हां स्पेस छोड़ना और सिर्फ जरूरी नहीं बीच का मतलब तुम यहां पर भी लड़की को बिठा सकते हो यार यहां भी तो आई सकती है ना लड़की लड़की फिर लड़का फिर लड़की फिर लड़का ऐसे भी तो होही सकता है और एक लड़की वहां पर भी जा सकती है एक लड़की यहां भी आ सकती है एक लड़की वहां भी जा सकती है वो बात अलग है कि लड़कियां है नहीं यहां पर इतनी लड़कियां तीन ही है लड़कियां यहां पे तीन ही है तीन ही लड़कियां है बस यहां पे करेक्ट है सो अब देखो हम क्या बोलेंगे पांच लड़के हैं पांच लड़कियों को पांच लड़के हैं बॉयज फाइव बॉयज हैं फाइव बॉयज को इन पांच जगहों पे बिठाना है पांच बॉयज को पांच जगहों पे बिठाना है दिस इज फॉर बॉयज ओके इनटू जब बॉयज बिठा दिए क्योंकि अरेंजमेंट ही तो है ऑर्डर इंपॉर्टेंट है अच्छा अब बात आ रही लड़ लड़कियों की कि गर्ल्स कहां बैठें तो गर्ल्स कह रही कि सर हम तो यहां भी बैठ सकते हैं यहां भी यहां भी यहां भी यहां भी यहां भी बिल्कुल बट सब जगह थोड़ी बैठ जाओगे बैठोगे तो एक-एक जगहों पे ना तो तीन लड़कियां है तो मैं इनको क्या बोलूंगा कि भैया जो जगह पसंद आ रही है बैठ जाओ अब कोई लड़की यहां पसंद करेगी कोई लड़की यहां बैठना पसंद करेगी कोई यहां बैठना पसंद करेगी तो कोई टेंशन वाली बात नहीं है देख लो कोई सी भी लड़की एक साथ नहीं आ पाई कोई भी दो लड़किया एक साथ नहीं बैठ रही सबके बीच में गैप है है ना लड़की फिर लड़का फिर लड़की फिर लड़का यही यहां पे चल रहा है यार सो हम क्या बोलेंगे गर्ल्स कि गर्ल्स के लिए स्पेस कितना बचा हुआ है हमारे पास तो आप बोलेंगे एक दो 3 4 पा छ छह कुर्सियां रखी हुई है छह स्पेस हमने छोड़ रखे हैं और लड़कियों को हमने कहा भैया जो जगह पसंद आ रही बैठ जाओ तो छह में से तीन जगहों पर लड़कियां यहां पे बैठें यार छह में से तीन जगहों पर लड़कियां बैठें छह स्पेस हमारे पास है बट गर्ल्स हमारे पास तीन ही है तो छह में से तीन जगहों पे लड़कियां बैठेगी और जहां भी वो बैठे हैं कोई सी भी दो लड़कियां एक साथ नहीं बैठ पाएंगी मतलब सोचो एक सिचुएशन ये होती कि बॉयज गर्ल्स गर्ल्स बॉयज गर्ल्स बॉयज बॉयज बॉयज बॉयज एक साथ बैठ सकते हैं बट तुमने दो गर्ल्स को क्यों एक साथ बिठा दिया तो ये चीज हमें ये चीज हमें यहां पे नहीं चाहिए तो लो भाई ये है फॉर गर्ल्स और इसको सॉल्व कर लेते हैं 5 p5 आपका होता है 5 फैक्टोरियल 6 p3 यानी कि 6 * 5 इन 4 और 5 फैक्टोरियल आपका होता है 120 * 6 प 30 * 4 और 14400 हमारे इस क्वेश्चन का आंसर यहां पे आ रहा है भाई 14400 ये इस क्वेश्चन का यहां पे आंसर इधर बन जाता है यार सो ये चीज हमारी बनती है जैसे ये हुआ यही सीटिंग से रिलेटेड एक क्वेश्चन आपका और बनता है क्या बोला गया है इट इज रिक्वायर्ड टू सीट फाइव मेन एंड फोर वमन पांच आदमी पांच पुरुष और चार महिलाएं चार वमन कह रहा कि इन अ रो सो दैट वमन ूपा द इवन प्लेस कह रहा है यहां पर जो है अब ये पंगा नहीं है कि दो लड़किया एक साथ नहीं बैठने चाहिए यहां पर पंगा ये है कि लड़की जो कह रही है कि हम तो इवन नंबर पे ही बैठेंगे हम तो इवन प्लेस पर ही बैठना चाहते हैं तो टोटल प्लेसेस होंगे कितने पांच लड़के हैं चार लड़किया टोटल नाइन प्लेसेस होंगे टूथ फोर फ 6 7 8 9 तो वमन ने क्या कहा मेमन ने कहा कि हम इवन प्लेस पे बैठेंगे इवन प्लेस प बैठेंगे मतलब या तो हम दूसरी जगह पे बैठेंगे या चौथी जगह प बैठेंगे या सिक्स्थ प बैठेंगे या एट प बैठेंगे तो चार जगह हैं और वमन भी चार ही है वीमेन भी चार ही है तो चार जगहों पे चार वीमेन को बिठाना है ठीक है ओके सर जब चार जगहों प चार वमन बैठ जाएंगी तो मैन के लिए क्या बचेगा एक दोती चार पाच जगह बचें और उन पांच जगहो पर पांच मैन को हम बिठा देंगे च प च यानी च फैक्टोरियल इनटू पा फैक्टोरियल ये होता है 24 ये होता है 120 और अगेन आई थंक 280 आना चाहिए है 24 न 120 2880 हमारे इस क्वेश्चन का आंसर यहां पर ये बन जाता है जैसे यह हुआ ऐसे देखि क्या बोला गया द लेटर ऑफ द वर्ड डॉटर द लेटर ऑफ द वर्ड डॉटर आर टू बी अरेंज लो भाई डॉटर के जितने भी एलिमेंट है सबको हम अरेंज कर रहे हैं चलो कर लो अरेंज कर रहे हो तो बट इसने एक बात बोली सो दैट वोवेल्स ूपा द ऑड प्लेस वोल्स कहां जाना चाहिए वोल्स ूपा ऑड प्लेस ऑड प्लेस ऑड प्लेस तो भाई देखो ज ऐसा है ना यार इसमें वोल्स क्याक है वोल्स है इसमें ए यू ई ए यू ई ओके बाकी क्या होंगे कॉन्सोनेंट होंगे बाकी तो कुछ वोवेल्स तो बाकी क्या है कॉन्सोनेंट कॉन्सोनेंट क्या है डी जी एच टी आर डीज एच टी आर तो पाच तीन आठ एलिमेंट है एक दो 3 4 5 6 7 8 टोटल आठ एलिमेंट है तो इसने क्या बोला वोवेल्स ऑक्यूपाइड ऑड प्लेस अच्छा जैसे पिछले में गर्ल्स ऑक्यूपाइड इवन प्लेस था यहां पे कह दिया वोल्स ऑक्यूपाइड ऑड प्लेस तो अब क्या करें भाई क्या किया जाए तो देखो पांच और तीन एक दोती च पा 6 सा आ पांच और तीन आठ स्पेस है हमारे पास एट स्पेस हमारे पास है बट वोल्स कहां जाना चाहिए ऑड प्लेस पे ऑड ये है यहां पे वोल यहां पे वोल यहां पे वोल यहां पे वोल वोल ने कहा हम तो जाएंगे जी हम तो ऑड जगह पर ही जाएंगे जो ऑड हो एकदम तो ऑड जगह हैं कितनी चार जगह हैं चार ऑड प्लेसेस हैं बट वो ल सो तीन ही है तो चार ऑड प्लेसेस में से तीन ही प्लेस ऑक्यूपाइड प्लेसेस में हमने इन तीन वोवेल्स को हमने रखना है जैसे हो सकता है कि ए बोले कि मैं तो यहां आ रहा हूं यू कहे मैं तो यहां आ रहा हूं ई बोले तो मैं यहां आ रहा हूं तो ये प्लेस खाली छूट जाएगा अब खाली नहीं छूटेगा पांच कॉन्सोनेंट भी तो है तो पांच कॉन्सोनेंट भी है यहां यहां कंसोनेंट आ जाएगा यहां कंसोनेंट आ जाएगा यहां कंसोनेंट आ जाएगा यहां कंसोनेंट आ जाएगा और क्योंकि यहां पे वोल नहीं आया तो यहां पर भी कंसोनेंट आ जाएगा जो पांच जो जगह बच गई वहां पर हम क्या बोलेंगे कि वहां तुम कंसोनेंट को सेट कर दो आप तो भाई हमने क्या कहा आपसे हमने आपसे क्या कहा हमने आपसे कुछ नहीं कहा हमने आपसे ये कहा भैया कि सर चार जगहों पे एक दो तीन और चार इन चार जगहों पे से कोई तीन जगह ऑक्यूपाइड हो गया तीन जगह ऑक्यूपाइड गई तो कितना स्पेस बच गया हमारे पास हमारे पास पांच एलिमेंट अभी भी बच गए पांच स्पेस हमारे पास अभी भी बचा हुआ है और उस बचे हुए पांच स्पेस में हम इन पांच कॉन्सोनेंट को फिक्स कर देंगे करेक्ट है गाइस एक दोती चा उन चार चा में से हमने तीन जगहों पर वोवेल्स को रखा बची हुई पांच जगहों में हमने पांच जगहों पर कॉन्सोनेंट को रखा सो अब आप देख सकते हैं 4 p3 यानी 4 * 3 * 2 और 5 p5 यानी कि 5 का फैक्टोरियल सो 5 फैक्टोरियल होता है 120 4 3 12 2 24 और अगेन यहां पर भी आंसर 2880 आ रहा है तो यहां पर भी आंसर हमारा 2880 ही इधर आंसर हमारा यहां पे गाइस बनता है सो ये क्वेश्चन भी हमारा यहां पर बन जाता है यार अब देखिए अब हम बढ़ रहे हैं एक नए कांसेप्ट की तरफ एक अलग टाइप का क्वेश्चन है मॉड्यूल में आपको क्वेश्चन इसके देखने को मिलेंगे क्वेश्चन देखिए क्या है कह रहा है कि व्हाट इज द सम ऑफ ऑल थ्री डिजिट नंबर्स व्हिच कैन बी मेड यूजिंग ईच डिजिट फ्रॉम थ एंड फ रिपीटेशन इज नॉट अलाउड कह रहा इन तीन का ही यूज करो और एक बार यूज करो इन तीन का यूज करो और एक एक बार यूज करो कह रहा कि कितने कितने नंबर बना सकते हो तो हम बोलेंगे भैया तीन एलिमेंट है तो तीन का फैक्टोरियल छ नंबर बना सकते हैं कौन से छ नंबर बना सकते हो मैं बोलूंगा जी 1 3 5 1 3 153 ओके ट थोड़ी लेंगे या 3 1 5 3 51 513 531 ये छ नंबर आपके बन गए थ्री डिजिट वाले ये छह नंबर आपके बन जाएंगे और यहां पे पूछा क्या है व्हाट इज द सम ऑफ ऑल थ्री डिजिट नंबर्स कह रहा है इन सभी थ्री डिजिट नंबर्स का समेशन क्या होगा तो बड़ा आसान काम है जी मैं इनको प्लस कर लेता हूं 135 + 153 + 315 + 351 + 513 + 531 और ये हमारा 1997 कुछ मिस्टेक हो गई मेरे ख्याल से या मैं मैं मैं मैं मैं दोबारा करता हूं 135 + 153 + 315 + 351 ् 513 + 531 और यस और ये हमारा आ रहा है 19 98 और 1998 देख सकते हैं ये हमारे इस क्वेश्चन का आंसर यहां प बन रहा है बट सर यहां तो तीन डिजिट थे तो बड़े इजली आपने इन छह नंबर को लिख लिया अगर एग्जाम में चार डिजिट आ जाए तब 24 नंबर चार फैक्ट 24 नंबर थोड़ी लिखते रहोगे बड़ा टाइम लग जाएगा तो जी हां बेटा टाइम बहुत ज्यादा लग जाएगा अब ऐसे में इस क्वेश्चन को करने की ट्रिक होती है इस क्वेश्चन को करने की एक ट्रिक रहती है बेटा ट्रिक क्या है ट्रिक ये है समेशन फाइंड करना है समेशन तो क्या फॉर्मूला है फॉर्मूला है जितने भी डिजिट है कितनी डिजिट दी थी तीन डिजिट दिए थे उनका सम कर लो सम ऑफ ऑल डिजिट्स उन सभी का समेशन कर लो उसकी मल्टीप्लाई कर लो क्योंकि तीन डिजिट है तो तीन थ्री डिजिट का नंबर बनेगा तो यहां आपको करना क्या है थ्री डिजिट नंबर बनेगा चार अगर चार नंबर होते तो फोर डिजिट का नंबर बनता पांच डिजिट होती तो फ फाइव डिजिट अगर गिवन होती तो फाइव डिजिट का नंबर बनता जितनी भी डिजिट दे रखी हो उतने का फैक्टोरियल लगाना अपॉन में वही चीज लिख देना और इनटू में इनटू में इनटू में वव डॉट डॉट डॉट डॉट डॉट ए टाइम्स कर देना ये वव का मतलब क्या है भाई अगर थ्री डिजिट नंबर बना रहे हो तो 111 लिखना अगर फोर डिजिट नंबर बना रहे हो तो वन आपने फोर टाइम्स लिखना है ववव अगर फाइव डिजिट नंबर है तो ववव फाइव बार फाइव टाइम्स ओके सर तो देखिए इस क्वेश्चन के अकॉर्डिंग सम ऑफ ऑल डिजिट्स तो लो भाई 1 प् 3 प् 5 इनटू थ्री डिजिट नंबर है तो तीन का फैक्टोरियल अपॉन में 3 इनटू थ्री डिजिट नंबर है तो तीन बार वन एक सिंपल सा फार्मूला है भाई तो 5 3 8 और एकन 9 * 3 फ्टो की वैल्यू 6 होती है 6/3 2 * 111 और हमारा आंसर आ जाएगा 18 नव और अगेन सेम आंसर बेटा हमारा यहां पे आ जाता है यार जैसे यह क्वेश्चन हमारा हुआ जरा इस क्वेश्चन को ट्राई करो वीडियो पॉज करके सम ऑफ ऑल फोर डिजिट नंबर्स कंटेनिंग द डिजिट्स 2 4 6 8 तो फर्मूला बोलता है कि पहले तो सम करो 2 468 ठीक है सर इंटू में क्या है इंटू में क्या है n फ्टो अप n क्योंकि यहां पे चार डिजिट दए है तो 4 फैक्टोरियल के अपॉन में 4 इनटू क्योंकि चार डिजिट है तो मैं चार बार वन लगा दूंगा पांच डिजिट होती तो मैं पांच बार वन लगा लेता तो ये क्या बन जाएगा 8 6 14 4 18 दो 20 और 24 ब च ये आपका हो जाएगा 6 इनटू में चार बार ये आपका हो जाएगा 20 * 6 इन एक दोती च और ये आपका हो जाएगा 1 333 दो सो एक 33 दो लो जी यह हमारे इस क्वेश्चन का यहां पे आंसर इधर बन गया यार ठीक है सो मैं मान के चल रहा हूं यार यह बात आप लोग यहां पे समझ पाए होंगे य ये आपकी मॉड्यूल का क्वेश्चन है इंपोर्टेंट क्वेश्चन है यार ठीक है बोलेगा मत सो गाइस इतना होता है अब मैं आपको लेकर चलूंगा अब क्वेश्चंस की एक नई टाइप की तरफ देखिए कह रहा है हाउ मेनी परम्यूटेशन ऑफ द लेटर एप्पल आर देयर एक वर्ड दे दिया एप्पल इस एप्पल की एक खास बात है इस एप्पल की एक खास बात है इस एप्पल में दो बार प है सर सभी एप्पल में दो प होते हैं बात तो सही है तो देखि बेटा हम क्या बताना चाह रहे हैं आपको परम्यूटेशन वेन वन सम एलिमेंट्स रिपीट अगर कुछ एलिमेंट आपके रिपीट करते हो कुछ एलिमेंट्स अगर आपके रिपीट करते हो तो देखि होता क्या है मान लो n है टोटल एलिमेंट्स वन एलिमेंट रिपीट आ टाइम्स अनदर एलिमेंट रिपीट t टाइम्स अनदर एलिमेंट रिपीट एल टाइम्स सो टोटल परम्यूटेशंस क्या होंगे टोटल परम्यूटेशंस क्या होंगी टोटल परम्यूटेशंस क्या होंगे तो सिंपल सा फार्मूला है टोटल एलिमेंट है कितने n तो n के आगे फैक्ट लगा दो ओके अपॉन में पहला नंबर कितनी बार रिपीट कर रहा था आ टाइम्स तो अपॉन में आ का फैक्टोरियल दूसरा नंबर कितनी बार रिपीट कर रहा है t टाइम्स तो t का फैक्टोरियल तीसरे नंबर की फ्रीक्वेंसी कितनी है एल तो मैं एल का फैक्टोरियल लगा दूंगा सर समझ में नहीं आया देख बाबू बात को समझ मैं लिखता हूं तुम्हारे सामने मा मा अब मैं तुमसे सवाल पूछता हूं ये जो ए ए ए ये जो तीन एलिमेंट आपको दे रखे हैं एम ए ए इनसे तुम कितने वर्ड्स बना सकते हो तो देखो ये ए और वो ए अगर डिफरेंट होते तो मैं छह आंसर बोल देता कैसे कैसे ए ए ए एम इस ए को पहले लिख लो और उस ए को बाद में लिख लो ए ए अच्छा ए एम ए फिर इस ए को पहले लिख लो और उस ए को बाद में लिख लो तो ए एम ए फिर ए ए एम और फिर अगेन ए ए ए तो आप बोलोगे सर क्या पागल बना रहे हो यार ये मां और वो मां सेम ही तो तो है अब इस ए को पहले लिख दिया और उस ए को पहले लिख इस ए को बाद में लिख दिया और उस ए को पहले लिख दिया इससे क्या फर्क पड़ता है मीनिंग तो वही है वर्ड तो वही है कुछ अलग थोड़ी मिल रहा है तो आप क्या बोलोगे ये अलग नहीं मिला हमें कुछ नया नहीं मिला कुछ नया नहीं मिला कुछ नया नहीं मिला यूनिक वर्ड जो है वो एक दो और ये तीन ही है तो एक्चुअल में छह नहीं तीन वर्ड बनेंगे तो हम क्या बोलेंगे टोटल एलिमेंट कितने थे यहां पे टोटल एलिमेंट कितने थे इसमें तो आप बोलेंगे सर तीन एलिमेंट थे तो मैं बोल दूंगा तीन का फैक्टोरियल कर लो 3 फैक्टोरियल कर लिया अब ये सोचो कौन सा एलिमेंट रिपीट कर रहा है आप बोलेंगे सर a रिपीट कर रहा है कितनी बार रिपीट कर रहा है दो बार रिपीट कर रहा है तो दो के फैक्टोरियल से डिवाइड भी कर दो ऊपर छ नीचे दो और आपका आंसर आ जाएगा तीन और आप देख सकते हैं तीन ही एलिमेंट यहां पर हमारे बन रहे हैं मैं अगर बोलूं कि एक वर्ड आ जाता है अगेन अगेन लो भाई कितने वर्ड्स बना सकते हो अगेन के सभी एलिमेंट्स का यूज एक-एक बार करो तो टोटल कितने वर्ड्स बना सकते हो तो मैं बोलूंगा 1 2 3 4 5 पांच एलिमेंट है तो पा फैक्टोरियल लिख दो लेकिन जो a है वो रिपीट कर रहा है कितनी बार a की रिपीटेशन हो रही है कितनी बार दो बार तो मैं इसको दो के फैक्टोरियल से डिवाइड कर दूंगा 120 के बटे में दो मेरा आंसर 60 आ जाएगा सर एप्पल पे आ जाओ एप्पल क्या बोल रहा था एप्पल 1 2 3 4 5 टोटल इसमें पांच एलिमेंट है तो मैं पा फैक्टोरियल लिख दूंगा बट यहां पर भी p की रिपीटेशन दो बार हो रही है तो मैं दो फैक्टोरियल से डिवाइड कर दूंगा सो अगेन आपका आंसर यहां पे 60 इस क्वेश्चन का आंसर यहां पे बन जाता है यार ओके सर ऐसे ही अगर मान लो आपके पास आ जाता है इलाहाबाद आपके पास आ गया इलाहाबाद इलाहाबाद तो इस इलाहाबाद में बेटा एक दोती 4 5 6 सा 89 टोटल नाइन एलिमेंट्स है तो मैं नाइन फैक्टोरियल लिख दूंगा बट कोई रिपीट करता है तो आप बोलेंगे सर रिपीट करते हुए तो बहुत सारे दिखाई दे रहे हैं जैसे ए ए ए ए ए की रिपीट हो रही है चार बार एल एल एल की रिपीटेशन हो रही है दो बार तो चार और दो छ 3 4 5 6 और एचबीडी 6 3 9 नौ एलिमेंट बन गए ये बात समझे बच्चों इलाहाबाद में टोटल कितने एलिमेंट हैं बच्चे इलाहाबाद में टोटल कितने एलिमेंट्स हैं टोटल कितने अल्फाबेट्स हैं 1 दोती 4 5 6 7 8 9 नाइन एलिमेंट्स है तो इसलिए मैंने नाइन फैक्टरी लिख दिया अब ये सोचो कौन रिपीट कर रहा है आप बोलोगे सर a रिपीट कर रहा है कितनी बार रिपीट कर रहा है फोर टाइम्स रिपीट कर रहा है और कौन रिपीट कर रहा है l रिपीट कर रहा है कितनी बार रिपीट कर रहा है टू टाइम्स रिपीट कर रहा है h बीडी रिपीट नहीं कर रहे तो उनकी टेंशन नहीं लेनी तो मैं क्या करूंगा 9 फ्टो को डिवाइड कर दूंगा 4 फ्टो से इंटू में य इसको 2 फटोल से सो गाइज 9 फैक्टोरियल तो फिर क्या बोलते हैं अ 9 * 40 320 यह होता है आपका 3 6 2 8 8 0 और 4 फैक्टोरियल की वैल्यू 24 * 2 / 48 और हमारे इस क्वेश्चन का आंसर बन जाता है 7560 यानी कि टोटल 7560 वर्ड ऐसे होंगे जो इस अलाहाबाद का यूज करके बनाए जा सकते हैं सो ये हमारे इस क्वेश्चन का बन रहा है भाई राइट आंसर ये समझ में अगर आया होगा तो अब इसी क्वेश्चन को थोड़ा सा और सुंदर बनाते हैं कह रहा है कि वर्ड्स कैन बी फॉर्म्ड यूजिंग ऑल द लेटर ऑफ द वर्ड इलाहाबाद ओके सही बात है हम हम हम इलाहाबाद का यूज करके इतने वर्ड्स बना सकते हैं 7000 560 ठीक है उस 7560 में कह रहा है कि कुछ वर्ड ऐसे होंगे इन हाउ मेनी ऑफ देम बोथ एल डू नॉट कम टूगेदर कह रहा है दोनों एल एक साथ नहीं आने चाहिए जो दो एल है वो एक साथ नहीं आने चाहिए तो भाई मैं एक काम करता हूं ना यार मैं पहले ये फाइंड कर लेता हूं कि कितनी बार ये दो एल एक साथ आते हैं कितनी बार ये दोनों जो एल है वो एक साथ आते हैं पहले ये पता कर लेते हैं ठीक है सो मैं क्या उसके देखो अब एक साथ आने चाहिए वो वो वो कंडीशन आपने पढ़ी थी ना क्या कांसेप्ट था कि उन्हें एक बॉक्स के अंदर बंद कर दो है ना सो देखो इलाहाबाद में एल और एल इन्ह मैंने एक बॉक्स के अंदर बंद कर दिया क्या बच गया ए ए ए ए चार बार ए बच गया फिर एच बी और डी एच बी और डी तो अगर मैं आपसे बोलू टोटल वर्ड्स ये आप लोगों के लिए लिख रहा हूं यहां पे ठीक है ये सब लिखने की आवश्यकता थोड़ी है वैसे वरना टोटल वर्ड्स वेयर 2 ए कम टूगेदर जो दो l है वो एक साथ आने चाहिए तो उसके लिए तरीका क्या था तरीका क्या था पहले इसमें टोटल नाइन एलिमेंट्स थे पहले इसमें टोटल नाइन एलिमेंट्स थे उन दो l को मैंने क्या मान लिया एक सिंगल एलिमेंट मान लिया इन्हें मैं क्या मानता हूं एक सिंगल एलिमेंट तो दो एलिमेंट तो हट गए दो एलिमेंट तो हट गए बट उन दो के हटने से एक नया एलिमेंट हमें मिल गया तो अब हमारे पास ना पक्का आठ एलिमेंट बच रहे होंगे तो देख सकते हो 1 दोती 4 5 6 सा 8 टोटल हमारे पास आठ एलिमेंट बच रहे तो इसलिए मैं लिख दूंगा आठ का फैक्टोरियल बट उस आठ के फैक्टोरियल में बेटा एक बात और समझो क्या कोई रिपीट कर रहा है क्या कोई रिपीट कर रहा है तो आप बोलेंगे सर एल रिपीट कर रहा है तो मैं बोलूंगा एल रिपीट नहीं कर रहा एल तो बॉक्स के अंदर बंद हो गया पहले जो एल था वो दो अलग-अलग एलिमेंट थे एल एंड एल बट इस बार इन दोनों l को हमने एक सिंगल एलिमेंट माना हुआ है जब ये सिंगल एलिमेंट है तो वो रिपीट कैसे होगा ठीक है वो एक सिंगल एलिमेंट ट्रीट किया जा रहा है बच्चे ध्यान रखिएगा तो इसलिए उसको नहीं सोचना 1 2 3 4 5 6 7 8 ठ फैक्टोरियल आया हमारे ये जो a है ये a रिपीट कर रहे हैं a रिपीट कर रहा है बेटा कितनी बार चार बार तो नीचे चार फैक्टोरियल आ जाएगा सर फिर आपने एक बात बताई थी कि जब बॉक्स के अंदर वो जो एलिमेंट होते हैं उन्हें भी तो अरेंज करना पड़ता है ना जब बॉक्स के अंदर वो जो एलिमेंट हुआ करते हैं है उन्हें भी तो अरेंज करना पड़ता है हां बात तो बेटा तूने सही बोली बिल्कुल बाबू हमें उन्हें भी अरेंज करना पड़ता है जैसे वहां पे अंदर दो एलिमेंट थे तो इंटू में अलग से 2 फैक्टोरियल लगाया था बिल्कुल बेटा आपने एकदम सही बात बोली बट इस क्वेश्चन में वो करने की जरूरत ही नहीं है क्यों नहीं जरूरत क्योंकि दोनों एल सेम है तो उनको अगर मैं आगे पीछे कर भी दूं तो क्या ही फर्क पड़ेगा और फिर भी अगर आपका दिल नहीं मानता है तो अब आप बॉक्स के अंदर के दो लोगों को अरेंज कर रहे हो एल और एल इन्हें अरेंज करने के कितने तरी के हो सकते हैं तो आप बोलोगे सर लिखना तो हमें वैसे 2 फैक्टोरियल चाहिए बट सोचो क्या दोनों के दोनों रिपीट नहीं कर रहे जब कोई एलिमेंट रिपीट करता है तो क्या करते हैं उसकी फ्रीक्वेंसी से डिवाइड भी कर देते हैं तो कुछ फर्क पड़ेगा ही नहीं कुछ फर्क पड़ना ही नहीं है फर्क ही नहीं पड़ेगा है ना सो ये ना भी लिखते तो भी चलता भाई ये जो बॉक्स के अंदर वो जो दो l है उन्हें अरेंज करना था तो इसलिए 2 फैक्टोरियल लिखा बट क्या इनमें कोई रिपीट कर रहा है आप बोलोगे दोनों रिपीट कर रहे हैं तो डिनॉमिनेटर में 2 फैक्टोरियल लिख दो इसलिए सो अब देखिए 8 फैक्टोरियल की वैल्यू 403 320 होती है डिनॉमिनेटर में चा फैक्टोरियल जो कि 24 बन जाता है और 40 320 को डिवाइड करेंगे 24 से स 1680 हमारा आंसर आ जाता है बट क्वेश्चन में फाइंड करना क्या था क्वेश्चन में फाइंड करना क्या था कहता है कि इन हाउ मेनी ऑफ देम बोथ एल डू नॉट कम टुगेदर बोथ एल डोंट कम टुगेदर तो उसके लिए मैंने क्या तरीका बताया था कि टोटल वर्ड्स इलाहाबाद से छोड़ो टुगेदर वाली बात इलाहाबाद के अगर सब एलिमेंट्स का परम्यूटेशन बनाऊं तो इलाहाबाद से टोटल कितने वर्ड्स बनते हैं 7560 ये पिछले क्वेश्चन हमने निकाला था 7560 उसमें से माइनस कर दो कि कितने केसेस में दोनों एल एक साथ आते हैं तो दोनों एल एक साथ आते हैं 1680 टाइम्स 1680 7560 से बेटा मैं माइनस कर दूंगा 1680 और 5880 हमारे इस क्वेश्चन का यहां पे बन जाता है आ सर सो गाइस ये क्वेश्चन इस तरह से हमारा य पर समाप्त हो जाता है या सो मैं मान के चल यह बात आप लोग समझ पाए होंगे राइट सो अब देखिए क्या है अब एक अलग क्वेश्चन आया अब एक अलग टाइप आ गई देखो एक एक करके सब टाइप धीरे-धीरे कवर होती जा रही है ठीक है अब देखि अब क्या आया है क कि हाउ मेनी परम्यूटेशन ऑफ द लेटर ऑफ वर्ड पंच आर देयर वन देर आर एटली टू लेटर्स बिटवीन प एंड सी क प और सी के बीच में एटली दो लेटर्स होने चाहिए ऐसे कितने वर्ड हो सकते हैं तो यह पहला क्वेश्चन आया आपके पास इस तरह से की प और सी के बीच में एटली दो लेटर होने चाहिए प और सी के बीच में एटली दो लेटर होने चाहिए देखो इस क्वेश्चन को करने से पहले ना एक क्वेन सुनना जरा मैं लिखता हूं पंच और आपसे बोल दि जाए हाउ मेनी वर्ड्स स्टार्ट विद प ऐसे कितने वर्ड्स होंगे जो प से ही स्टार्ट होते होंगे तो देखो एक दो तीन चर पा वर्ड हमारा कहां से शुरू होना चाहिए प से शुरू होना चाहिए तो मैं क्या बोलूंगा कि भाई काम और पांच लेटर वाला एक वर्ड हमको बनाना है पांच अल्फाबेट वाला वर्ड हमको बनाना है बट उस वर्ड की शुरुआत p से ही होनी चाहिए तो हमने स्टार्टिंग में इस तरह के क्वेश्चन किए थे कि यार एक काम करो p को स्टार्टिंग में फिक्स कर दो p को स्टार्टिंग में फिक्स कर दो p को यहां फिक्स कर दिया यानी कि इस बॉक्स को भरने के कितने तरीके आप बोलेंगे सर एक ही तरीका है एक ही तरीका है यहां पे सिर्फ कौन आ सकता है यहां पे सिर्फ p आ सकता है p को यहां पे फिक्स कर दो करेक्ट है अब देखो p अगर यूज हो गया तो बचा क्या य स तो बाकी के इन चार जगहों पर कौन-कौन आ सकता है यहां पर य ए सी ए इसको भरने के लिए चार तरीके फिर अगले के लिए तीन फिर अगले के लिए दो और उसके अगले के लिए एक तो मैं सिंपली यहां पे 1 इन मैं सीधा 4 फैक्टोरियल भी लिख सकता था बाकी के चार लोगों प को फिक्स कर दिया बाकी के चार लोगों को अरेंज करने के लिए चा फैक्टोरियल तो हमारा आंसर कितना आ जाता 24 ठीक है अच्छा मैं कहता कि हमारे पास वर्ड है पंच इन हाउ मेनी वर्ड्स दे स्टार्ट विद पी एंड एंड्स एट एच अब ये इंग्लिश देख लेना भाई गलत ना हो जाए है ना गलत हो भी ग तो कोई दिक्कत नहीं मतलब समझ गए होंगे वर्ड पी पे शुरू हो और एच पे खत्म हो एक दोती च पा प पे शुरू हो और h पे वो खत्म हो ठीक है तो मैं क्या बोलूंगा p को यहां फिक्स कर दो और एच को वहां फिक्स कर दो इस बॉक्स में सिर्फ प आ सकता है और उस बॉक्स में सिर्फ एच आ सकता है सो प यूज हो गया एच यूज हो गया बाकी के तीन लोगों को अरेंज करने के लिए मैं क्या कह दूंगा 3 * 2 * 1 सो हमारा आंसर कितना आ जाएगा हमारा आंसर यहां पे सिक्स आ जाएगा हमारा आंसर यहां पे सिक्स आ जाएगा बाकियों के सिंपली बेसिकली मैं यहां पे क्या लिख दूंगा 3 फैक्टोरियल लिख दूंगा तो ये हमारा सिक्स इस क्वेश्चन का आंसर हो जाता है करेक्ट है बिल्कुल अब देखिए यहां हल्का सा फिर डिफरेंस आ गया यहां क्या बोल दिया कह रहा इन हाउ मेनी परम्यूटेशन ऑफ द लेटर ऑफ वर्ड पंच आर देयर व्हेन देयर आर एगजैक्टली टू लेटर्स बिटवीन प एंड सी प और सी के बीच में एगजैक्टली दो लेटर्स होने चाहिए दो लेटर्स तो जरा सोचो पांच लेटर का वर्ड है एक दो तीन च चा पाच पांच लेटर का वर्ड है p और सी के बीच में दो लेटर्स होने चाहिए यानी कि सोचो प को अगर मैं यहां लिख दूं तो दो स्पेस छोड़ने पड़ेंगे तब जाके c लिखना पड़ेगा p को यहां फिक्स कर दो c को वहां फिक्स कर दो तो देखो अपने आप ही p और c के बीच में दो जगह छोड़ जाएंगे ठीक है तो सोचो p मैंने यहां फिक्स कर दिया c मैंने वहां फिक्स कर दिया p और स अगर फिक्स हो गए तो बाकी के तीन लोगों को अरेंज करने के लिए मैं क्या कह दूंगा 3 फैक्टोरियल आंसर क्या आ जाएगा सिक्स यानी कि छह वर्ड ऐसे होंगे जिसके फर्स्ट प्लेस पे प होगा और फोर्थ प्लेस पे सी होगा जब फर्स्ट और फोर्थ प्लेस पे p और c है तो इसलिए उन दोनों के बीच में दो एलिमेंट आएंगे अच्छा सर अब जरूरी थोड़ी कि p यहीं पर ही आए आप कहेंगे सर जो p है वो इधर आ सकता है तो एक दो स्पेस छोड़ दो c इधर आ सकता है अगेन इसके भी तीन फैक्टोरियल यानी कि छह तरीके हो जाएंगे अच्छा सर अगर मान लो मैं लिखता कि इस बार स पहले आ जाए c पहले आ जाए एक दो और फिर दो प्लेस छोड़ के फिर p आ जाए सो गाइज यहां पर भी आप क्या बोलेंगे 3 फैक्टोरियल यहां पर भी हमारा आंसर सिक्स देन 1 2 3 4 5 c इधर और p इधर सो यहां पर भी 3 फैक्टोरियल और यहां पर भी हमारा आंसर छह सो आप क्या देख रहे हैं छह वर्ड ऐसे हैं जब p इधर है c इधर है छह ऐसे हैं जब p इधर है और c इधर है बट ये चार केस जो मैंने आपके बनाए हैं चारों ही केसेस में आप क्या देख रहे हैं कि p और सी को कुछ ऐसे सेट किया गया है कि उस p और सी के बीच में हमेशा दो लेटर देखने को मिल रहे हैं यार सो मैं कहते तो कि टोटल वर्ड्स बन कितने रहे हैं तो मैं क्या बोलूंगा लास्ट में सबको प्लस कर दो 6 6 6 6 24 और आपको याद होगा कि ऐसा भी हो सकता है या ऐसा भी हो सकता है या ऐसा भी हो सकता है या ऐसा भी हो सकता है और जब ये या या या आता है तो हम क्या बोलते हैं कि इन सबके वैल्यूज को लास्ट में प्लस कर दिया जाता है और ऐसे में हमारा आंसर ये 24 हो जाता है सो ये बड़ा ही प्यारा सा क्वेश्चन बेटा हम लोगों ने यहां पे अभी ये किया है सो ये भी क्वेश्चन की एक टाइप है जैसे यहां तो एगजैक्टली टू लेटर्स बोला एग्जाम में बोल दे एगजैक्टली थ्री लेटर्स अच्छा यहां पर मैंने क्या बोला p पहले और स बाद में और सी पहले और प बाद में ऐसा भी हो सकता है बट एग्जाम में क्या आ सकता है कि देयर आर एगजैक्टली टू लेटर्स बिटवीन p एंड c वेयर p कम्स बिफोर c p c से पहले आता है तब उस सिचुएशन में तब ये दो चीजें नहीं आएंगे तो वो क्वेश्चन पे डिपेंड करेगा कि वहां पर क्या बोला गया है तो वो आपको लैंग्वेज वहां पे समझनी पड़ेगी यार सो चलिए बच्चे अब हम बढ़ रहे हैं हमारे नेक्स्ट कांसेप्ट की तरफ जिसका नाम है सर्कुलर परम्यूटेशन सर्कुलर परम्यूटेशन सो चलिए बच्चे देखिए अब हम बात कर रहे हैं सर्कुलर परम्यूटेशंस की अभी तक जो परम्यूटेशन हमने पढ़ा वह था लीनियर लीनियर कि जैसे अगर मैं कहूं कि a b एंड c को अरेंज करना है तो व स्ट्रेट लाइन में वह कैसे-कैसे जा सकते हैं ए c ए b b ए c ए c ब ए मतलब ये एक स्ट्रेट लाइन में वो उनको हम अरेंज किया करते थे बट अब अरेंजमेंट की जो बात आ रही है यहां पर बेटा अब स्ट्रेट लाइन नहीं है अब सर्कुलर फॉर्म में हमने एलिमेंट्स को अरेंज करना है तो यहां देखिए क्या कांसेप्ट है जरा वो समझना है जैसे अगर मैं आपके सामने कहूं कि तीन एलिमेंट्स तीन एलिमेंट का एग्जांपल लूंगा तो आप इजली समझ पाएंगे शायद कि तीन एलिमेंट्स हैं हमारे पास लेट से वो है a b एंड c और और इन्हे एक सर्कल में हमने इनको फिट करना है ठीक है तो सर्कल में फिट इनको अगर किया जाए तो कैसे कैसे हो सकता है तो मैं अगर बोलू कि अगर मान लो यहां पर ए है यहां बी है यहां सी है ऐसा हो सकता है बिल्कुल सर ऐसा हो सकता है मैं बोलू यहां पे बी है यहां पर सी है इधर ए है बिल्कुल ऐसा भी हो सकता है मैं कहूं कि यहां पर सी है यहां पे ए है और फिर यहां पर बी है ये एक चीज ये भी यहां पे देखने को को मिल सकती है अच्छा अब अगर मैं बोलू कि यहां a है यहां c है इधर b है ऐसा हो सकता है बिल्कुल हो सकता है मैं क यहां पे b है फिर इधर आपका a है देन इधर आपका c है बिल्कुल ऐसा हो सकता है फिर मैं आपसे कहूं कि इधर c है इधर फिर आपका b है देन इधर आपका a है ऐसा भी आपको देखने को मिल सकता है सो देखने में क्या लग रहा है 1 2 3 4 5 6 देखो सब अलग देखने को मिलेंगे ए बी सी यहां पे ए ए बी स ऐसे यहां बी ए यहां पे b सी ए यहां c बी ए यहां पे c ए ब सो आपको हर एक अरेंजमेंट आपको देखने में डिफरेंट लग रहा होगा बट एक्चुअल में होता क्या है कि ये तीन डिफरेंट नहीं है ये तीन क्या है ये सेम है ये तीन डिफरेंट नहीं है ये तीन भी क्या है सेम है ये फर्स्ट है दिस इज द फर्स्ट सर्कुलर अरेंजमेंट एंड दिस इज द सेकंड सर्कुलर अरेंजमेंट छह सर्कुलर अरेंजमेंट नहीं बन रही छह नहीं बन रही है दो ही बन रही है सर क्या मजाक कर रहे हो आपके सामने छह बन रखी हैं बिल्कुल बेटा दिख रही है छह बट यही सर्कुलर का कांसेप्ट है सर्कुलर फॉर्म में क्या बोला जाता है कि अगर मान लो यहां पे यह है आपका ए यह है बी और यह है सी करेक्ट है तो अब एक बात समझना मैं आपसे अगर कहूं अरे अरे अरे यार ये रुकेगा बच्चे जरा ये मैं इसको यहां से हटा देता हूं हट जा भाई तब आप इजली समझ पाएंगे लो जी हां अब देखिएगा लो जी बच्चे अब देखिए मैं आपसे कहता हूं ए बी सी ठीक है ये तीन हमारे पास एलिमेंट्स यहां पे हैं बिल्कुल तीन एलिमेंट्स हमारे पास यहां पे ये तीन एलिमेंट्स है मैं आपसे कहता हूं जरा इनको घुमा लो थोड़ा सा थोड़ा सा मैंने घुमाया तो आप क्या देख रहे हो ए बी सी जरा ध्यान से देखो ए बी स इसको घुमा के वो बन गया सही बात है सर सही बात है अच्छा मैं कह इसको थोड़ा और घुमाओ और घुमाओ तो आप क्या देख रहे हो ए बी एंड सी स आप देख सकते हैं ए बी एंड सी उसको और रोटेट करके ये बन गया यह बन गया तो वही बात बेटा यहां पर बन जाती है इसको अगर मैं घुमाऊ तो देखो ए बी सी देखो एक काम देखो एक होता है है क्लॉक वाइज क्लॉक वाइज एक होता है एंटीक्लॉक वाइज एंटीक्लॉक वाइज सो आप यहां पे क्या देख रहे हो अगर मैं एंटीक्लॉक वाइज जाऊं तो a के बाद b स आएगा यहां पे देखो मैं एंटीक्लॉक वाइज जाऊं तो a के बाद bc5 क्लॉक वाइज जाऊ तो आप बोलेंगे a के बाद b स आएगा तो एंटीक्लॉक वाइज जाने पर आपको सेम चीज सेम ही पैटर्न देखने को मिल रहा है ए बी c और बाकी वो चीज आपने वहां से भी आपने समझा कि इसको अगर मैं रोटेट करता हूं तो आपको क्या देखने को मिल रहा है ए बी सी ये देखो ये सबसे पहला वाला है ए बी सी वो सबसे पहला वाला है फिर मैं इसको रोटेट करता हूं तो आप क्या देख रहे हो ये तीसरा वाला बन गया ए बी सी देखो ये वाला बन गया फिर मैं इसको और रोटेट करता हूं तो ए बी सी वो तीसरा वो दूसरा वाला देखो बन गया सो इस तरीके से बेटा ये तीन जो केस आपके बने ये तीन डिफरेंट नहीं है ये तीन सेम है ये तीन सेम है ये तीन सेम है बिल्कुल सर चलो ठीक है यह बात चलो हमने आपकी मान ली बट सर अब ऐसा है ना अब बच्चे ऐसा है य तोलो हम समझ गए वो एक केस बन गया अब इसमें और इसमें डिफरेंस क्या है फिर यह भी तो ऑलमोस्ट सेम ही है वहां पर ए बी सी है और यहां पर ए बी सी है दोनों में डिफरेंस क्या हुआ दोनों तो सेम ही हुए तो बट डिफरेंस एक चीज का है इसमें जा रहे हो एंटी क्लॉक वाइज और इसमें जा रहे हो कैसे क्लॉक वाइज क्लॉक वाइज क्लॉक वाइज भी अगर आप बनाओगे यहां पर देखो ए इधर बी इधर सी इन्ह भी रोटेट करू तो यह तीन चीजें बन जाएंगी देखिएगा कैसे इन्हे भी अगर मैं रोटेट करूं तो तीन चीजें बन जाएंगी सर बना के दिखाओ बनाओ बनाओ बनाओ बनाओ लो सर इनको घुमाते रहो आपको देखने को मिलेगा देखो अभी क्या है ए बी सी यह यह वाली चीज़ आ रही है a b c लो सर मैंने इसको रोटेट किया मैं a को उधर ले आया तो a c b तो आप देखिए a b मैंने और रोटेट किया लो सर मैंने इसको और रोटेट किया आप देख सकते हैं यहां पे अब अ अरे अरे हो जा यार b ए तो देखो b a और यह आपका c यह आपका c बन गया सो यह भी आपको यहां पे देखने को इधर मिल रहा है यार सो इन इसको मैं अगर रोटेट करो तो यह दो चीज भी मुझे देखने को मिलेंगी भाई तो इसलिए इसलिए इन तीनों को सेम कंसीडर किया जाएगा और इन तीनों को सेम कंसीडर किया जाएगा तो मैं आपसे पूछूं कि कितने सर्कुलर परम्यूटेशन बने टोटल कितने सर्कुलर परम्यूटेशन बने टोटल कितने सर्कुलर परम्यूटेशन बने तो आप बोलेंगे सर दो ही बने दो ही बने तो अब यह बताओ सर क्या एग्जाम में हमेशा हमें भी ऐसे ही घुमा के दिखाते रहना पड़ेगा तो ब आपको एग्जाम में ऐसे नहीं करना पड़ेगा एग्जाम में क्या करना है तीन एलिमेंट है आपके पास ए बी सी आपको एक काम करना है किसी एक को कहीं पर भी फिक्स कर दो ए बी सी में से किसी भी एक को कहीं पर भी फिक्स कर दो आपकी मर्जी है मान लो मैंने यहां पे a को फिक्स कर दिया फिक्स कर दो सर्कुलर का जो तरीका होता है वो क्या है कि किसी एक को पहले कहीं पे फिक्स कर दो कर दिया सर अब ये बताओ सर b एंड c हमारे पास है b एंड c हमारे पास है उन्हें अरेंज करना है तो एक और दो इन दो जगहों पे कितने लोग आने को तैयार हैं आप बोलेंगे सर दो लोग आने को तैयार हैं तो यहां पे b आ सकता है यहां पे c आ सकता है या फिर यहां पे c आ सकता है यहां पे b आ सकता है दो ही केस बनेंगे तो मैं 2 फैक्टोरियल लिख दूंगा और 2 फैक्टोरियल का वैल्यू क्या होता है ू होता है सर समझ में नहीं आया सर समझ में नहीं आया थोड़ा थोड़ा और अच्छे से समझाओ ना लो बेटा तीन अब तीन नहीं अब चार एलिमेंट ले लेते हैं ए बी सीडी ए बी सीडी ए बी सीडी ए बी सीडी चार एलिमेंट ले लिए गाइ हमने तो आप यहां पर एक बात समझना ए बी सीडी हमारे पास चार एलिमेंट है तो इनको सर्कुलर टेबल में इन चार लोगों को बिठाना है एक सर्कुलर टेबल में इन चार लोगों को बिठाना तरीका क्या है मैंने एक लॉजिक बताया आपको कि इन चारों में से किसी भी एक को पहले कहीं पर फिक्स कर दो मैंने एक को फिक्स कर दिया यहां पे अब इन तीन लोगों को बची हुई तीन जगहों पे फिक्स करना पड़ेगा तो लो सर उन तीन लोगों को इन तीन जगहों पर अरेंज करने के लिए हम क्या लिख देंगे हम तीन फैक्टोरियल लिख देंगे सर ये क्या बात हुई जब तीन एलिमेंट थे तो आपने दो फैक्टोरियल कर दिया जब चार एलिमेंट है तो आपने तीन फैक्टोरियल कर दिया तो सर अगर कल को पांच एलिमेंट देगा तो हम 4 फैक्टोरियल कर देंगे कल को 10 एलिमेंट देगा तो हम 9 फैक्टोरियल कर देंगे 9 फैक्टोरियल कर देंगे सर क्या इस तरीके से हम कह सकते हैं कि एक फार्मूला बनके तैयार है एक फार्मूला बनके तैयार है टोटल नंबर ऑफ सर्कुलर परम्यूटेशंस ऑफ n एलिमेंट्स n एलिमेंट्स का अगर सर्कुलर परम्यूटेशन करना हो तो हम क्या बोल देंगे n जो एलिमेंट्स है उस n में से एक माइनस कर लो n - 1 और उसका आप फैक्टोरियल कर लो उसका आप फैक्टोरियल कर लो यानी कि यानी कि अगर कल को मैं आपसे बोलूं कल को बच्चे मैं आपसे बोलूं कि द नंबर ऑफ वेज इन व्हिच सेवन गर्ल्स फॉर्म अ रिंग रिंग एक सर्कल बनाना है बच्चे एक सर्कल में सेवन गर्ल्स को अरेंज करना है यहां पे है ना नंबर ऑफ वेज इन व्हिच सेवन गर्ल्स फॉर्म अ रिंग सात कन्याएं एक रिंग बनाए तो सर्कल बनाना है तो सात गर्ल्स हैं रिंग बनानी है तो मैं बोलूंगा कि कोई भी एक लड़की पहले यहां फिक्स हो जाओ ठीक है सर अब सात में से एक लड़की यहां फिक्स हो गई कितनी लड़कियां रह गई छह तो 1 2 3 4 पा छ तो उन बची हुई छह जगहों पर मैं छह लड़कियों को फिक्स कर दूंगा और इसको भी क्यों बनाना है यार तुम्हें पता है कि सर्कल बनाना है सात एलिमेंट है तो सात से एक माइनस कर लो 6 फैक्टोरियल और 6 फैक्टोरियल की वैल्यू कितनी होती है 720 यह हमारे इस क्वेश्चन का आंसर बेटा यहां पर बन जाता है यह हमारे इस क्वेश्चन का आंसर यहां पर बन जाता है मैं आपसे कहूं मैं आपसे कहूं इन हाउ मेनी वेज ए बी सीडी एंड e सट इन अ राउंड टेबल सो दैट डी एंड ई आर ऑलवेज टुगेदर ये पहली चीज एंड डी एंड ई आर नेवर टूगेदर यह दूसरी चीज ये य यह हमने बेटा आपके सामने क्वेश्चन रख दिया कि भाई हमारे हमारे जो डी और ई है वो हमेशा एक साथ भी रहे और एक साथ ना भी रहे तो पहले तो ये बताओ पहले एक साथ की बात छोड़ो एक दो तीन चार पांच एलिमेंट है हमारे पास हमारे पास पांच एलिमेंट है बेटे पांच एलिमेंट्स हमारे पास में है तो मैं क्या बोलूंगा कि भाई देखो पांच एलिमेंट्स हमारे पास है तो टोटल वेज ऑफ अरेंजमेंट ऑफ फ पर्सन इन अ राउंड टेबल तो क्योंकि पांच लोग हैं पांच लोग हैं तो पांच में से किसी एक को पहले बिठा दो मान लो a को बिठा दिया तो 1 दोती च 1 दोती 4 तो ये जो चार जगह हैं उन चार जगहों पे कोई से भी चार लोग आ सकते हैं तो मैं सीधा चार फैक्टरल कर सकता हूं और सिंपल यार पांच एलिमेंट थे तो पांच से एक माइनस करना है ना यही तो रूल मैंने बताया आपको कि आपको सीधा n -1 करके आगे फैक्टोरियल लगाना है तो मैंने भी भाई आपसे कह दिया कि पांच लोग हैं तो पांच में से एक माइनस करके चार फैक्टोरियल मैंने लगा दिया और आपका आंसर 24 आ गया अब आपसे कहता है कि डी एंड e आर ऑलवेज टूगेदर डी और ई हमेशा क्या आने चाहिए एक साथ आने चाहिए डी एंड e आर ऑलवेज टूगेदर हमेशा एक साथ आने चाहिए तो ठीक है ना हम एक काम करते हैं डी और e को एक सिंगल एलिमेंट मान लेते हैं डी एंडडी को एक सिंगल एलिमेंट मान लेते हैं सिंगल एलिमेंट मान लिया क्या बच गया ए बच गया बी बच गया स बच गया तो टोटल अरेंजमेंट्स व्हेन डी एंड e टूगेदर सो देखिए डी और e क्योंकि डी और e जो है उन्हें एक सिंगल एलिमेंट मैंने मान लिया है इनको एक सिंगल एलिमेंट माना जा रहा है एक दो तीन चा चार एलिमेंट को आप एक सिंगल एलिमेंट मान के चल रहे हो चा सॉरी यार d और e को आप एक सिंगल एलिमेंट मान के चल रहे हो तो 1 दोती चा इन चार एलिमेंट्स को आपने सर्कुलर फॉर्म में अरेंज करना है तो चार एलिमेंट्स को सर्कुलर फॉर्म में अरेंज करने के लिए हमें क्या बोलूंगा 4 - 1 का फैक्टोरियल यानी कि 3 फैक्टोरियल ये मैं बोलूंगा बट साथ-साथ एक बात सोचो जिन्हें आपने एक बॉक्स के अंदर बंद किया है वो भी तो आपस में अरेंज होंगे ना वो भी तो आपस में अरेंज होंगे तो उनको आप आपस में अरेंज करने के लिए इंटू में 2 फैक्टोरियल भी लगाओगे तो इंटू मेंट आएगा तो 3 दनी 6 दनी 12 यानी कि 12 केसेस आपके ऐसे होंगे जिसमें डी और e हमेशा एक साथ रहने वाले हैं अच्छा सर अगर मैं आपसे बोलता कि डी एंड e आर नेवर टुगेदर डी एंड ई आर नेवर टूगेदर एक साथ नहीं है तो टोटल ए बी सीडी एंड e को अरेंज करने के टोटल 24 तरीके थे 24 पांच एलिमेंट थे तो 5 माइ एक चार 24 तरीके थे उन 24 में से 12 केसेस आपके ऐसे हैं जिसमें डी एंड ई हमेशा एक साथ आते हैं तो रिमेनिंग 12 केसेस में क्या होगा बेटा बाकी के बचे हुए 12 केसेस में वो डी एंड e एक साथ नहीं आते होंगे इसको देखो ऐसे समझो कि जैसे a बी सीडी एंड e आप क्या चाह रहे हो कि d और e हमेशा एक साथ आए डी और e के एक साथ आने का मतलब क्या है कि मान लो यहां पे अगर d है तो e इधर आ जाए है ना और d अगर इधर है और e इधर है तो बाकी के बचे हुए a c को 1 2 3 तीन जगहों पे अरेंज करने के लिए क्या लिखोगे 3 फैक्टोरियल छह तरीके ठीक है अच्छा अ इसके अलावा एक तरीका और क्या हो सकता है कि मान लो इधर d है d आपने यहां यहां पे रखा बट e को ना इसके लेफ्ट साइड में रखो अभी आपने राइट साइड में e को रखा था इस बार लेफ्ट साइड में e को रखो बाकी की बची हुई तीन जगहों पे हमारे a c आ जाएंगे उसके लिए 3 फ्ट तो छह तो छह केस वह होंगे जिसमें e d के राइट साइड में हो होगा ठीक है और छह केसेस वो होंगे जिसमें डी के लेफ्ट साइड में होगा तो टोटल ऐसे कितने केस हो जाएंगे जिसमें डी और e हमेशा एक साथ होंगे तो आप बोलेंगे सर 12 केस आपके ऐसे बनेंगे जिसमें डी और e हमेशा एक साथ होंगे अच्छा यही अगर मैं कहूं कि डी और e एक साथ नहीं आने चाहिए d और e एक साथ नहीं आने चाहिए तो लो भाई मान लो यहां d है इधर d है तो इस जगह पे और इस जगह पे e नहीं आना चाहिए करेक्ट है अगर यहां d है तो e इधर नहीं आ सकता और e इधर नहीं आ सकता ये बात ठीक है e जो होगा d इधर है तो e इधर नहीं आ सकता और e उधर नहीं आ सकता तीन बाकी की जो दो जगह बची हुई है e या तो इधर आएगा e या फिर उधर जाएगा तो एक काम करो मान लो e इधर आ जाए मान लो e वहां पर आ गया तो बाकी के एक दो तीन जगहों पे आप क्या बोलोगे तीन फैक्टोरियल यानी कि छह केसेस के बन जाएंगे ठीक है और ऐसे ही मान लो इधर d है तो e इधर नहीं आ सकता और ई इधर नहीं आ सकता तीन बाकी की जो दो जगह बच गई मान लो ई यहां पर आ गया तो एक दो और तीन उन तीन जगहों पे ती फैक्टोरियल तो छ केस ही हो जाएंगे तो छ और छ 12 केस आपके क्या बन रहे हैं जिसमें डी जो है वो उस ई के साथ नहीं आ रहा है तो वो चीज भाई हमने इस तरीके से भी समझी सो ये तरीका हमारा क्वेश्चन ये हमारा बनता है मैंने दो मेथड से आपको इस क्वेश्चन को बताया देखिए क्या बोला गया क कि द नंबर ऑफ वेज इन विच सेवन बॉयज सिट इन अ राउंड टेबल सो दैट टू पर्टिकुलर बॉयज मे सिट टुगेदर देखो इस बार सात लड़के हैं सात लड़के हैं a बी स डी e ए और जी 1 2 3 4 5 6 7 सेवन बॉयज हैं दे सिट इन अ राउंड टेबल ओके अ टू पर्टिकुलर बॉयज मे सिट टुगेदर कोई दो पर्टिकुलर कोई लड़के हैं मान लेते हैं कि एक वो लड़का एफ है और एक वो लड़का जी है ये दो लड़के हमेशा एक साथ बैठना चाहते हैं तो ठीक है जो एक साथ बैठना चाहते हैं उन्हें बॉक्स के अंदर बंद कर दूंगा तो 1 2 3 4 5 6 तो छह एलिमेंट है जिन्हें एक सर्कल में हमें अरेंज करना है बट सर्कल में अरेंज करना होता है और छह एलिमेंट है 1 2 3 4 5 6 सात नहीं मानेंगे उनको एक सिंगल एलिमेंट मानेंगे 1 2 3 4 पा 6 तो छह में से एक माइनस करना पड़ेगा फैक्टोरियल और क्योंकि जो बॉक्स के अंदर वो जो दो लड़के थे उन्हें भी आपस में आप अरेंज करोगे तो इंटू में 2 फैक्टोरियल आएगा तो 5 फ्टो इनटू में दो और ये 120 * दो 240 बेटा आपके इस क्वेश्चन का यहां पे आंसर यहां पर ये बन जाता है या सो ये क्वेश्चन इस तरीके से हमारा बना ओके सो ये हो जाता है ऐसे देखिए हमारे पास आता है कि थ्री सिस्टर्स एंड एट अदर गर्ल्स आर टूगेदर प्लेइंग देन द नंबर ऑफ वेज ऑफ ल द गर्ल्स आर सीटेड अराउंड अ सर्कल सच दैट थ्री सिस्टर्स आर नेवर टूगेदर तीन बहने एक साथ नहीं आ आनी चाहिए तो इस तरह के क्वेश्चन का आंसर देने का तरीका क्या है कि पहले तो तुम ये फाइंड करो कि वो तीन महीने कितनी बार एक साथ आती हैं तो देखो जी थ्री सिस्टर सिस्टर वन सिस्टर टू सिस्टर थ्री एट गर्ल्स g1 g2 ऐसे कहां तक एट गर्ल्स तक तो टोटल तीन बहने और आठ अदर लड़कियां तो टोटल कितने स्टूडेंट्स हो गए यहां पे बस आप लोगों के लिए बेटा मैं यहां पे समझाने के लिए लिख रहा हूं टोटल स्टूडेंट्स हमारे कितने हो गए 3 जमा 8 11 अगर मैं बोलूं कि 11 लोगों को अरेंज करना हो टोटल अरेंजमेंट्स कितने बनेंगे इन अ सर्कल तो आप बोलेंगे 11 में से एक माइनस कर लो और उसके आगे फैक्टोरियल लगा लो यानी कि 10 फैक्टोरियल हमारे इस क्वेश्चन का आंसर आ जाएगा बट यही अगर मैं आपसे बोलू कि उन 10 फैक्टोरियल में कुछ केसेस ऐसे भी होंगे जिसमें ये तीन बहने हमेशा एक साथ बैठती होंगी तो टोटल अरेंजमेंट्स वन थ्री सिस्टर सिट टुगेदर तीन बहने एक साथ बैठती होंगी तो उसके लिए हम क्या करेंगे जो s1 s2 s3 वो जो तीन बहने हैं उन्हें मैं एक सिंगल एलिमेंट मान लूंगा फिर जो आठ लड़कियां है g1 g2 g3 g4 g5 g6 g7 और g8 वो जो आठ लड़कियां हैं उन आठ लड़कियों के साथ यह एक सिंगल एलिमेंट ठीक है एक 2 3 4 5 6 7 8 9 ठीक है आठ लड़कियां वो है और एक एलिमेंट ये है तो टोटल नाइन एलिमेंट हो गए ठीक है तो हमें क्या चाहिए टोटल अरेंजमेंट्स वन थ्री सिस्टर्स सिट टुगेदर तो मैं क्या करूंगा उन तीनों बहनों को एक बॉक्स के अंदर बंद कर दूंगा एक उनको एक सिंगल एलिमेंट मान लूंगा तो आठ लड़कियां तो अलग से थी ही बट तीन बहनें अलग से ये आ गई तो उन तीन बहनों को एक सिंगल एलिमेंट मान लिया और आठ एलिमेंट ये आ गए आठ और एक नौ एलिमेंट आ गए तो इन नौ एलिमेंट्स को सर्कल में अरेंज करने के लिए 9 - 1 का फैक्टोरियल बट अलग से इन तीन सिस्टर्स को भी आप उस में अरेंज करेंगे तो उसके लिए ्र फैक्टोरियल्स तो ये बन जाएगा 9 - 1 8 फटो * 3 फ्ट का वैल्यू होता है 6 सो ये हमारे पास आ जाएगा बट इसने पूछा क्या था थ्री सिस्टर नेवर टुगेदर थ्री सिस्टर्स नेवर टुगेदर नेवर टुगेदर तो नेवर टुगेदर के लिए मैं क्या करूंगा टोटल जो अरेंजमेंट्स थे 10 फैक्टोरियल उसमें से माइनस कर दूंगा 8 फटोल इन 6 और हमारा आंसर हमें थोड़ा और सिंपलीफाई करना पड़ेगा मैं देख सकते हैं यहां प 10 फैक्टोरियल है 10 * 9 * 8 तक मैं इसको लेके जाता हूं माइनस में 8 फ्ट न 6 और 8 फैक्टोरियल दोनों में कॉमन आ जाएगा 10 * 9 90 माइन 6 ये हमारा बन जाएगा 8 फैक्टोरियल इनटू में 84 सो 8 फ्टो न 84 ये डी ऑप्शन बेटा हमारे इस क्वेश्चन का यहां पे राइट आंसर बन जाता है ये हमारे इस क्वेश्चन का राइट आंसर यहां पे बन जाया करता है ठीक है सो अब देखिए ये चीज हमारी यहां पर हो गई बढ़ते हैं देखिए और क्या क्वेश्चन है कहर कि फाइंड द नंबर ऑफ वेज फॉर 15 पीपल टू सिट अराउंड द टेबल सो दैट नो टू अरेंजमेंट्स हैव द सेम नेवर्स नो टू अरेंजमेंट्स हैव द सेम नेबर्स मतलब कि भैया हमें हर बार आप डिफरेंट पड़ोसी चाहिए ऐसे सर्कल में ऐसे बिठा कि हर बार हमें डिफरेंट पड़ोसी मिले वरना उसको काउंट नहीं करेंगे हम जैसे क्या मतलब है इसके जरा समझना जरा यह केस को देखना इन तीन लोगों को एक सर्कल में बिठाना है सर्कल में तो आपने बोला कि वो वो तीन केस एक जैसे ही है और ये तीन केस एक जैसे ही है तो मेन दो ही पॉसिबिलिटीज यहां पे बनी दो ही हमारे सर्कुलर अरेंजमेंट्स यहां पे बने राइट ओके अब वो भी सेम ही है बस क्या है देखो ये ए बी सी एंटी क्लॉक वाइज जाओ तो आपको ए बी सी दिखेगा एंटी क्लॉक वाइज जाओगे तो आपको ए बीसी दिखेगा और क्लॉक वाइज जाओ तो भी आपको एबीसी दिखेगा एंटीक्लॉक वाइज में भी एी सी चल रहा है और क्लॉक वाइज में भी ए बी स चल रहा है तो ये अलग का है तो सेम ही चीजें हैं है ना अच्छा च इसको चलो बाद में बात करते हैं फिलहाल एक चीज देखना ए के पड़ोसी कौन है अगल में और बगल में कौन है तो ए के अगल में बी है तो बगल में सी है यहां देखो यहां ए के अगल में सी है तो बगल में बी है तो वहां पर भी ए के जो पड़ोसी है नीचे भी ए के वही पड़ोसी है तो मैंने कहा भैया हमें डिफरेंट पड़ोसी चाहिए यह तो तुमने सेम चीज लिख दी हमें यह पड़ोसी नहीं चाहिए अलग पड़ोसी दो हमें तो आप क्या बोलेंगे सर पॉसिबल ही नहीं है छह केसेस आपके सामने हमने बनाए थे हालांकि छह नहीं है वो दो ही है कोई सी भी सिचुएशन देख लो a के पड़ोसी हमेशा बी और सी ही होंगे ए के पड़ोसी हमेशा बी एंड सी ही होंगे तो आपके अगर अब अगर आप ऐसे यूनिक परम्यूटेशन चाहते हो ऐसे यूनिक परम्यूटेशन चाहते हो जिसमें ए को हमेशा डिफरेंट पड़ोसी मिले तो सर सॉरी हम एक ही केस आपको दिखा पाएंगे हम आपको सिर्फ एक ही केस दिखा पाएंगे जैसे क्या मतलब है इसका जरा देखना जैसे बच्चे मैं आपसे बोलता हूं तीन लोग हैं ए बी सी यह पहले मैंने a को फिक्स कर दिया और a ने कह दिया भाई कि देखो ऐसा है मुझे पड़ोसी चाहिए डिफरेंट हर बार ऐसे केसेस बनाओ जिसमें हर बार मुझे डिफरेंट पड़ोसी मिले तो आपने बोला ठीक है देखो अभी एक यहां पे मैं b रखता हूं यहां पे c रखता हूं तो अब मैं कोई भी दूसरा अरेंजमेंट लिखूंगा तो a अगर मान लो इधर है यहां मैं b को लिख दूं और वहां पे मैं c को लिख दूं तो आपको कोई नई चीज नहीं मिलेगी सेम ही चीज मिलेगी बस वहां वो क्लॉक वाइज चल रहा था यहां आपने उसको वहां वो एंटी क्लॉक वाइज चल रहा था यहां आपने उसको क्लॉक वाइज बना दिया तो एंटी लॉकवाइज और क्लॉक वाइज जब भी चलेगा तो अल्टीमेटली पड़ोसी हमको सेम ही मिलेंगे डिफरेंट नहीं मिलेंगे तो इसको एक अलग परम्यूटेशन नहीं माना जाएगा परम्यूटेशन बस यहां पर एक ही बन पाएगी यह परम्यूटेशन काउंट नहीं किया जाएगा क्यों मैंने क्या बोला हमें डिफरेंट पड़ोसी चाहिए यहां ए को पड़ोसी कौन मिल चुका है बी और सी बट क्या यहां पे a को कोई अलग पड़ोसी मिले है यहां भी तो तुम बी और c दे रहे हो तो ऐसे थोड़ी होता है सही बात है तो हम बोलेंगे कि इसको कंसीडर नहीं किया जाएगा तो सर कितने केस बने एक ही केस बना ओके सर अब आ जाओ आगे अगर यही चार एलिमेंट हमारे पास होते a बी सी एंडडी यही अगर हमारे पास चार एलिमेंट होते तो यहां पर मैं क्या बोलता मान लो यहां पर है a a को एक बार पड़ोसी मिल गया b सी और ठीक है अब ए बोल रहा है भैया मुझे दोबारा बीसी पड़ोसी मत देना कुछ और दो बी स मत देना तो तुमने बोला चलो सर बी और डी चलेगा आपने बोला यस सर चलेगा तो ए बीडी और यहां सी लिख दो ठीक है सर चलेगा अच्छा यहां ए सर ए हो ए के साथ बी स मिल चुका है बीडी मिला कुछ अब और दो ए को बी स मिल चुका है बीडी मिल चुका है सर एक काम करो आप सीडी ले लो सीडी सीडी डिफरेंट पड़ोसी है देखो वहां पर आपके पड़ोसी बी और सी थे यहां प आपके पड़ोसी बी और डी है यहां पर आपके पड़ोसी सी एंड डी है तो क्या बच गया सर बी बच गया ठीक है सर इसके अलावा और कुछ बन सकता है क्या इसके अलावा और कुछ बन सकता है कि यहां a है तो a को पड़ोसी के रूप में b स मिल चुका है पड़ोसी के रूप में बीडी मिल चुका है बीडी बीडी का क्या बीडी बीडी मिल चुका है बसी मिल चुका है और पड़ोसी के रूप में सीडी मिल चुका है और कोई पॉसिबिलिटी बची नहीं तो कितने केस बने तीन ही केस बने तो अगर ए बोले कि हमें चाहिए या डिफरेंट पड़ोसी तो डिफरेंट पड़ोसी तुमको तीन तरीके से मिल सकते हैं तीन तरीके से तुम और इसके अलावा तुम कुछ भी केस बना लो कुछ भी बना लो लो सर तुमने बोला ए लो सर हमने यहां c को लिख दिया यहां पे b को लिख दिया और वहां पे डी को लिख दिया सर ये और ये तो सेम ही चीज है बस तुमने वो क्लॉक वाइज था और वो वो एंटीक्लॉक वाइज था बस तुमने इसको क्लॉक वाइज लिख दिया यही तो फर्क हुआ डिफरेंट पड़ोसी कहां मिले a का पड़ोसी तो अभी भी b और c ही हैं अलग कहां हुए तो आप बोलेंगे सर नहीं इसको नहीं लिखा जाएगा इसको नहीं लिखा जाएगा तो सर जब भी कभी जब भी कभी टोटल सर्कुलर परम्यूटेशन पूछे न न देखो क्या क्या हो सकता है डिफरेंट न डिफरेंट नेबर्स नेबर्स आर रिक्वा तो आपको करना क्या है वो जो n माइव का फैक्टोरियल है उसको आपने आधा कर देना है उसे आपने आधा कर देना है आधा क्यों कर देना है क्योंकि जितने एंटी क्लॉक वाइज के केसेस होते हैं उतने ही क्लॉक वाइज के केसेस होते हैं तुम ए बी सी लिखो या तुम ए बी सी लिखो बात तो सेम ही है वहां तुम उसको एंटी क्लॉक वाइज लिख रहे हो यहां तुम क्लॉक वाइज में लिख रहे हो तो घूम फिर के तुमने एक चीज को ऐसे लिखा और एक को ऐसे लिखा बट बात सेम ही लिखी पड़ोसी तो वही a को वहां पर भी b और c मिला यहां पर भी को b और c मिला तो यहां पे दो डिफरेंट केसेस ना मान के एक ही केस माना जाता है इसलिए हमारे जितने भी प परम्यूटेशन बनती है ना वो आधी हो जाती है तो ये n -1 का फैक्टोरियल जो होता है वो आधा हो जाता है और वो टू बन जाता है देखो ये लॉजिक यहां पे लग जाएगा तीन एलिमेंट थे तो 3 -1 का फैक्टोरियल का आधा 2 फैक्टोरियल का आधा आपका आंसर वन आ जाएगा चार एलिमेंट थे 4 माइव के फैक्टोरियल का आधा न फैक्टोरियल का आधा तीन फटल छ होता है और छ का आधा तीन आप देख सकते तीन केसेस बन जाएंगे अगर ये ये जो क्वेश्चन आपसे पूछा गया है यह जो क्वेश्चन आपसे यहां पर पूछा गया है क्या पूछा गया है कि फाइंड द नंबर ऑफ वेज फॉर 15 पीपल टू सिट अराउंड द टेबल सो दैट नो टू अरेंजमेंट्स हैव द सेम नेबर भैया सेम नेबर नहीं चाहिए हमें तो हम क्या बोलेंगे 15 लोग हैं उसमें से एक माइनस कर लो उतने का फैक्टोरियल और उसको मैं आधा भी करूंगा 14 का फैक्टोरियल उसे मैं आधा भी करूंगा 14 का फैक्टोरियल उसे मैं आधा भी करूंगा और मेरा जो राइट आंसर है यहां पर क्या बन जाएगा वो बन जाएगा सी जैसे यहां पे नेबर्स की बात आई है गाइस जैसे नेबर्स की बात आई है ऐसे ही कभी आपसे बोले नेकलेस कभी ने नेकलेस फॉर्मेशन की बात करें नेकलेस के फॉर्मेशन की बात करें नेकलेस तो कभी नेकलेस के फॉर्मेशन की बात करें बीड्स को नेकलेस पे लगाना है तो भी यही फॉर्मूला बेटा हमारा यहां पे रहा करेगा नेकलेस सुनके बेटा सीधा ही लगा देना इस फॉर्मूले को आंख बंद करके जैसे मैं आपसे बोलूं कि नेकलेस नेकलेस के नाम पे देखो मेरे पास ये वायर है इस टाइम पे अभी ये दिख रही होगी आप लोगों को ठीक है तो ये जो नेकलेस है कुछ हीरे जवारा यहां लग रखे होंगे कुछ यहां लग रखे होंगे कुछ यहां लगे होंगे कुछ यहां लगे होंगे ठीक है अब गले में उसको टांग होगे अब ऐसे पहनो या ऐसे पहनो बात तो सेम ही है ऐसे में अगर क्लॉक वाइज तो ऐसे में एंटीक्लॉक वाइज हो जाएगा क्या फर्क पड़ेगा यार इससे ज्यादा तो कुछ फर्क नहीं पड़ेगा ना यार तो जो भी वो केसेस है वो आधे हो जाते हैं इसलिए n -1 का फैक्टोरियल के अपॉन में भी यहां पर क्या आता है बेटा टू आया करता है तो देखिए मैं बढूंगा नेक्स्ट क्वेश्चन की तरफ देखिए क्या है हमारे पास कह रहा है कि 50 डिफरेंट ज्वेल्स कैन बी सेट टू फॉर्मन नेकलेस देखो नेकलेस हमारे पास 50 जवाहरात हैं ठीक है और उनसे हमने क्या बनाया नेकलेस बनाना है द नंबर ऑफ वेज तो भैया जरा सोचो जरा सोचो अगर इतने सारे हीरे जवारा हमारे पास ना होते बस पांच ही होते हैं बस बस पांच ही होते तो यहां पर भैया सबसे बड़ा वाला कोइन और हीरा लगा देंगे दो डायमंड यहां लगा देंगे और दो कुछ यहां पे हम अलग से लगा देंगे यार ठीक है मान लो यहां पे a है इधर b है इधर c है और इधर डी है और इधर e है इसी चीज को मैं पलट दूं पलट दूं पलट दूं तो a वो b और c इधर आ जाएंगे और वो d और e आपके इधर आ जाएंगे तो पहले क्या था पहले a b c डी चल रहा था अब वह a c डी चल रहा है बात तो सेम ही चल रही है पहले एंटीक्लॉक वाइज़ में ए c डी चल रहा था अब ऐसे में a c डी चल रहा है तो अल्टीमेटली सेम ही चीज़ मिल रही है क्लॉक वाइज़ जाओ या एंटीक्लॉक वाइज़ जाओ चीज़ तो एक ही है है ना तो यहां पर हम क्या बोलते हैं सिंपली 50 एलिमेंट है 50 - 1 का फैक्टोरियल और उसको कर देंगे आधा इट मींस 49 का फैक्टोरियल और उसको कर देंगे आधा तो 49 का फैक्टोरियल को आधा भी करना था यहां 50 फैक्टोरियल को आधा कर दिया तो यह तीनों तो गलत है भाई तो राइट आंसर हमारा क्या हो जाएगा नन ऑफ दी अबोव ये चीज बेटा हमारी यहां पर इस प्रकार से हो जाती है समाप्त हम बढ़ेंगे अब हमारे नेक्स्ट क्वेश्चन की तरफ देखिए क्या बोला गया है कह रहा है कि द टोटल नंबर अब देखो डिफरेंट क्वेश्चन आया है कह रहा था टोटल नंबर मॉड्यूल का क्वेश्चन है गाइस मॉड्यूल का क्वेश्चन है मॉड्यूल का क्वेश्चन है टोटल नंबर ऑफ वेज इन व्हिच सिक्स पॉजिटिव साइन एंड फोर नेगेटिव साइंस कैन बी अरेंज्ड इन अ लाइन सच दैट नो टू नेगेटिव साइंस अकर टुगेदर कोई भी दो नेगेटिव साइन एक साथ नहीं आने चाहिए अभी ऐसा क्वेश्चन थोड़ी देर पहले आया था कि कोई सी भी दो गर्ल्स एक साथ नहीं आने चाहिए यहां पे बोलर कोई से भी दो नेगेटिव साइन एक साथ नहीं आने चाहिए तो एक काम करो ना हमारे पास पॉजिटिव साइन कितने हैं सिक्स हमारे पास नेगेटिव साइन कितने हैं फोर यानी छह पॉजिटिव और चार नेगेटिव हम हमारे पास टोटल 10 साइंस है और इसने बोला कोई से भी दो नेगेटिव साइन एक साथ नहीं आने चाहिए तो मैं क्या बोलूंगा कि भैया पहले जो पॉजिटिव साइन है ना पहले उनको लगा लो 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 छह पॉजिटिव साइन है हालांकि सब एक जैसे दिखते हैं सब आइडेंट कल है सो इन इन छह पॉजिटिव साइन को अरेंज करने के लिए मैं क्या बोलूंगा कि 6 फैक्टोरियल लिख लो बट 6 फैक्टोरियल क्यों लिखोगे यार सब सेम है तो बाद में आप इनको 6 फैक्टोरियल से डिवाइड भी कर दो वो याद है जब कुछ एलिमेंट रिपीट करते हैं a ए ए तो उसकी फ्रीक्वेंसी से डिवाइड भी कर देते हैं तो वही मैंने यहां पे कर दिया ठीक है सर ये ना भी लिखता तो भी चलता यार कोई टेंशन वाली बात नहीं थी अब देखो ये जगह छोड़ दो 2 3 4 5 6 सात ये जो सेवन बॉक्सेस मैंने बनाए हैं इन सेवन बॉक्सेस में किन्हीं भी चार जगहों पे माइनस माइनस माइनस लगा दो देख लो कोई भी माइनस के साइन एक साथ नहीं आया सब अलग-अलग है ये माइनस इन दोनों के बीच में कैद है ये माइनस इन दोनों के बीच में और ये माइनस इन दोनों के बीच में है है ना सो मैं मैं क्या बोल रहा हूं हमें चार जगहों पर माइनस का साइन लगाना है चार जगहों पे हमें चार जगहों पर माइनस का साइन लगाना है कितनी जगह है हमारे पास एक दोती च पा 6 सात सात में से चार जगहों पे हमें माइनस का साइन लगाना है बट एक बात यहां प समझिए वो जो माइनस के साइन है सब के सब तो आइडेंट कल है ना चारों माइनस के साइन कैसे हैं सेम है ना सेम जब भी अरे अरे स्टार्टिंग में थोड़ी देर पहले मैंने तुम्हें वो क्वेश्चन कराया था ना अगेन वाला याद करो आम वाला क्वेश्चन कि जैसे पांच एलिमेंट है तो 5 फैक्टोरियल लिख रहे थे बट a यहां पे रिपीट कर रहा था दो बार तो मैंने इसको दो फैक्टोरियल से डिवाइड कर दिया था उसी तरीके से यहां पे माइनस के साइन सब सेम ही तो है आइडेंट कल ही तो है तो इसलिए सेन सात में से चार जगहों पे माइनस का साइन लगाना है बट वो सब सेम है आइडेंट कल है इसलिए मैं इसको अलग से 4 फैक्टोरियल से डिवाइड भी कर दूंगा सो अब इसको मैं सॉल्व कर लेता हूं बेटा ये तो बट जाएगा वन 7 p4 का मतलब होता है 7 * 6 * 5 * 4 सात को सात की उल्टी गिनती शुरू और चार फैक्टर लेने है 7 6 5 4 डिवाइडेड बाय 4 फैक्टोरियल चार फैक्टोरियल की वैल्यू होती है 24 और ये आपको कितना बनेगा यार 7 6 42 * 5 4 20 डिवा बा 24 और आपका आंसर आ जाएगा 35 35 आपके इस क्वेश्चन का बन जाता है राइट आंसर सो मैं मान के चल रहा हूं बेटा ये बात आप लोग यहां पे समझ पाए होंगे अब अब ये चीज होती है समाप्त अब मैं आपको लेकर चलूंगा हमारे नए कांसेप्ट की तरफ अब बेटा हम यहां पर बात करने वाले हैं कॉमिनेशन की परम्यूटेशन समझ लिया परम्यूटेशन हमने समझ लिया ठीक है अब असली जो चीज है देखो जितनी बातें क्वेश्चंस को बनाने के लिए आपको पता होनी चाहिए वो मैंने आपको समझा दी है क्वेश्चंस बनेंगे सारे ठीक है अब बात करेंगे कॉमिनेशन की कॉमिनेशन में क्या था बेटा कॉमिनेशन में क्या था डेफिनेशन स्टार्टिंग में जो मैंने लिखाया था कि यहां पर क्या होता है सिलेक्शन होता है एलिमेंट्स का सिलेक्शन ऑफ एलिमेंट्स सिलेक्शन ऑफ एलिमेंट्स बट वो एक ऐसा सिलेक्शन है जिसमें वेर ऑर्डर इज नॉट इंपॉर्टेंट जहां पे ऑर्डर जो है वो इंपॉर्टेंट नहीं है सिलेक्शन ऑफ एलिमेंट्स वेयर ऑर्डर इज नॉट इंपॉर्टेंट ऑर्डर इंपोर्टेंट नहीं है जैसे मैं बोलू एग्जांपल क्या दिया था मैंने आपको कि क्लास में हमारे कुछ बच्चे हैं सोनू मोनू टिंकू रिंकू पिंकू और और कोई है चलो और कोई चंक भी है और कोई बस इतना ही या और ज्यादा नहीं है है ना तो देखिए एक दोती च पाछ छ बच्चे हैं छह बच्चे हैं छ को कम करो यार कम करो इतने ज्यादा नहीं चाहिए ये बहुत ज्यादा हो गए हा जी तो एक दोती च पा पांच बच्चे हैं पाच मैं मैंने कहा इन पांच बच्चों में से मैं दो बच्चों को मैं अपने साथ लेकर जा रहा हूं घुमाने के लिए गोवा सर गोवा आप कहां जा रहे हो गवा मैं बहुत टाइम हो गया मुझे गए हुए यार है ना ओके सो सोनू मोनू टिंकू रिंकू पिंकू पांच लोग हैं इन पांच में से दो को भैया मैं अपने साथ ले जा रहा हूं गोवा ठीक है ना तो लास्ट टाइम जब गया था तो फोटो टो ढंग से खींच नहीं पाई थी है ना तो ा प कुछ पोस्ट नहीं कर पाया है ना तो समाज ने दुध कारा बहुत ज्यादा है ना यार समाज ने स्वीकारा नहीं तो अब जो है इस बार इन दोनों को लेके जाऊंगा तो वीडियोस वगैरह भी बनाएंगे कुछ रील्स वगैरह भी बनाएंगे है ना तो खूब इ प पोस्ट करेंगे भाई फिर ठीक है सो दोस्तों को जलाएंगे फिर तो देखिए तो मैंने दो इन पांच में से किसी दो बंदों को भैया मैंने यहां से सेलेक्ट करना है दो को सेलेक्ट करना है ठीक है सो दो को सेलेक्ट करना है तो दो कौन लोग हो सकते हैं तो आप बोलेंगे सर सोनू मोनू भी हो सकते हैं सही बात है सोनू और टिंकू हो सकते हैं सोनू और रिंकू हो सकते हैं सोनू और पिंकू हो सकते हैं सही बात है अच्छा मोनो और टिंकू हो सकते हैं मोनो और रिंकू हो सकते हैं मोनो और पिंकू हो सकते हैं सही बात है सर टिंकू और रिंकू भी तो हो सकते हैं हां क्यों नहीं हो सकते हैं क्या टिंकू और पिंकू नहीं हो सकते बिल्कुल हो सकते हैं सर रिंकू एंड पिंकू भी तो हो सकते हैं रिंकू एंड पिंकू हां बिल्कुल वो भी हो सकते हैं तो देखो 1 दोती 4 पा 6 सा 8 9 10 दो बच्चे अगर मुझे सेलेक्ट करने हो तो दो बच्चों को सेलेक्ट करने के कितने तरीके दिखा दिए बेटा मैंने आपको 10 तरीके दिखा दिए कह र या तो सोनू और मोनू को ले जा लो या सोनू और टिंकू को ले जा लो या रिंकू और पिंकू को ले जा लो सब सिचुएशन यहां पर आ गई है अब देखो मैंने सोनू और मोनू लिखा बट मैंने मोनू एंड सोनू नहीं लिखा मैंने मोनू एंड सोनू नहीं लिखा भैया क्लास में पांच बच्चे बैठे हुए हैं मैं बोलता हूं कि सोनू खड़े हो जाओ और मोनू खड़े हो जाओ तुम दोनों मेरे साथ चल रहे हो ठीक है बट सोचो मैं पहले मोनू का नाम लेता फिर बाद में सोनू का नाम लेता कुछ फर्क पड़ता ऑर्डर इंपॉर्टेंट नहीं है चाहे सोनू मोनू बोलो या मोनू सोनू बोलो अल्टीमेटली बात तो यहां पे एक ही है क्या यहां पे ऑर्डर इंपॉर्टेंट है आप बोलेंगे नहीं सर ऑर्डर इंपॉर्टेंट नहीं है बस सिलेक्शन कर लो बस नाम आ जाए लिस्ट में हमारा कि हम भी जा रहे हैं हम भी जा रहे हैं बस नाम आना चाहिए हमारा तो वो अगर ऐसा है तो ये कॉमिनेशन है लेकिन अगर सिचुएशन ऐसी होती कि बच्चों मैं दो स्टूडेंट्स का सिलेक्शन करूंगा और उन्हें अपने साथ लेकर जाऊंगा गोवा जिसको मैं पहले सेलेक्ट करूंगा उससे मैं कोई पैसे नहीं लूंगा लेकिन जिसको मैं दूसरे नंबर पर जिसका नाम मैं लूंगा तो उससे भैया मैं 5000 लूंगा खर्चा बहुत सारा होगा 000 खर्चा हो जाएगा तुम्हारा वहां पे साथ में जाओगे तो फ्लाइट्स वगैरह घूमो फिरो है ना खाओगे पियोगे तो खर्चा तो हो ही जाता है तो जिसको मैं पहले सेलेक्ट करूंगा उसको तो मैं फ्री में ले जा रहा हूं भाई लेकिन जिसको मैं बाद में सेलेक्ट करूंगा उससे मैं 5000 लूंगा तो अब बताओ क्या हर कोई चाहेगा कि उसका नाम पहले सेलेक्ट हो अब अब अगर मैं सोनू और मोनू लिखता हूं तो सोनू को बड़ी खुशी होगी और मोनू को भी खुशी होगी ब थोड़ी कम खुशी होगी बट यही अगर मोनू और सोनू लिखता तो आप बोलेगे सर मोनू को इस बार ज्यादा खुशी होगी और सोने को सोनू को कम खुशी होगी तो क्या यहां पे सोनू मोनू एंड मोनू सोनू दोनों सेम कंडीशन है आप बोलेगे नहीं सर दोनों अलग-अलग कंडीशन है बट जब दोनों को फ्री में ले जा रहा हूं मैं अपने साथ तो क्या यहां पे सोनू मोनू तब क्या मैं सोनू मोनू एंड मोनू सोनू क्या तब इस सिचुएशन में इस वाली सिचुएशन में क्या मैं दोनों को सेम बोल सकता हूं तो आप बोलेंगे यस सर सेम बोल सकते हो तो यही जो चीज है बेटा जब सिलेक्शन हो रहा है सिलेक्शन जब हो रहा है सिलेक्शन बट ऐसा सिलेक्शन जिसमें ऑर्डर इंपॉर्टेंट नहीं है ऑर्डर इंपॉर्टेंट नहीं है मैंने कहा मेरे सामने 151 बच्चे हैं मेरे सामने क्या बीसीसीआई जो है वर्ल्ड कप के लिए टी20 वर्ल्ड कप के लिए 15 लोगों की टीम बनाना चाह रहे हैं और सामने बंदे खड़े हैं 3540 कह रहे सर हम सब प्रबल दावेदार हैं कि हमें सिलेक्ट करो तो सिलेक्शन करना है 15 लोगों का तो क्या लगेगा परम्यूटेशन या कॉमिनेशन आप बोलेंगे सर कॉमिनेशन क्योंकि ऑर्डर इंपॉर्टेंट नहीं है पहले तुम विराट कोहली का नाम बोलो बाद में रोहित शर्मा का नाम बोलो या पहले रोहित शर्मा का नाम बोलो बाद में विराट कोहली का नाम बोलो क्या फर्क पड़ता है ऑर्डर इंपॉर्टेंट नहीं है मेन इंपॉर्टेंट चीज क्या है कि बस लिस्ट में नाम आ जाए लिस्ट में नाम आना इंपॉर्टेंट चीज है ऑर्डर आगे पीछे कोई भी कोई दिक्कत वाली बात नहीं है तुम अ क्या बोलते हैं वहां पे ऋषभ पंत का नाम जो है पहले नंबर पे नहीं आया दूसरे पे नहीं आया 14वें नंबर पे नहीं आया लेकिन 15वां जो बंदा सेलेक्ट करना था तब ऋषभ पंत का नाम आ गया ठीक है तो 15वें नंबर पे नाम उसका आया है तो कोई दिक्कत वाली बात नहीं टीम में सेलेक्ट हो गया और वही ऋषभ पंत का नाम मैं सबसे पहले ले लेता सबसे पहले तो भी क्या ही फर्क पड़ रहा था तुम पहले नाम लो उसका या 15 नंबर में नाम लो अल्टीमेटली सेलेक्ट वो बंदा हो रहा है ना ऑर्डर इंपॉर्टेंट नहीं कर रहा तो भाई जब भी इस तरह के सिलेक्शन के क्वेश्चन आपके पास आएंगे तो वहां पे क्या लगेगा कॉमिनेशन मैंने कहा इस क्लास में मैं दो बच्चों को चूज करूंगा एक को बनाऊंगा प्रेसिडेंट दूसरे को बनाऊंगा वाइस प्रेसिडेंट तो यहां पर आप बोल रहे हो सर यहां पे ऑर्डर इंपॉर्टेंट है क्योंकि यहां पर इंपॉर्टेंस आ चुकी है जो पहले सेलेक्ट होगा वो प्रेसिडेंट बन रहा है जो बाद में सेलेक्ट होगा वो वाइस प्रेसिडेंट उसका नौकर बन रहा है तो क्या फायदा है तो भाई यहां पर आप क्या बोलेंगे कि इंपॉर्टेंट है ऑर्डर इंपोर्टेंट है तोब कॉमिनेशन नहीं है तब क्या है तब परम्यूटेशन है तब परम्यूटेशन है मैं बोलता हूं कि एक लाइन है ए तुमने बोला ए थोड़ी है ब है तो मैंने बोला क्या फर्क पड़ता है ए बोलो या ब बोलो लाइन तो लाइन ही है अच्छा मैंने कहा एक ट्रायंगल है कितने कॉमिनेशन बनेंगे जैसे यहां पर एक दोती च सा और तीन यहां पर 10 कॉमिनेशन बन रहे हैं यहां पर 10 कॉमिनेशन बन रहे हैं बेटा 10 सर यह कैलकुलेशन हमको हर बार ऐसे लिख के दिखाना पड़ेगा तो आंसर है सर हमेशा ऐसे लिखकर दिखाने की जरूरत नहीं होती है तरीका होता है बेटा हमारे पास हमें कॉमिनेशन निकालना है तो हम लिखते ए सी आर एनसीआर हम एनसीआर लिखते हैं एनसीआर का मतलब क्या होता है यहां पे बताता है कि हमारे पास टोटल एलिमेंट्स कितने हैं और r हमें क्या बताता है कि हमें एक बार में कितनों का सिलेक्शन करना है एलिमेंट्स टू बी सिलेक्टेड एलिमेंट्स एलिमेंट्स यूज्ड एट अ टाइम एक बार में कितने एलिमेंट्स का सिलेक्शन हुआ है ठीक है यहां पर सिलेक्शन हो रहा है अरेंजमेंट नहीं हो रहा ठीक है ना सो फार्मूला है जो पहले था जो पहले था पहले क्या फार्मूला था n प पहले क्या आता था n प आता था उस n प को r फैक्टोरियल से डिवाइड कर दो जैसे np5 अगर एसी से हो जाए तो आपका क्या बनता है एप बनता है अच्छा सर हमने तो यह भी नहीं पढ़ा बेटा पढ़ा है आपने बस ध्यान नहीं दिया देखो मैं बता देता हूं आप लोगों को n स का जो फार्मूला है बड़ा सिंपल सा फार्मूला है यार फार्मूला है n फैक्टोरियल n - r फैक्टोरियल इतना सर पहले भी होता था अब एक अपॉन में एक अलग से r फैक्टोरियल आ जाता है सर समझ में नहीं आया बटा समझना क्या है इसको याद करना है भाई जैसे अगर मैं तुमसे कहता हूं कि 8c 2 है 8c 2 है तो मैं क्या कहूंगा मैं आपसे बोलूंगा भाई कि 8 फैक्टोरियल डिनॉमिनेटर में 2 का फैक्टोरियल और 8 - 2 डिनॉमिनेटर में 6 का फैक्टोरियल डिनॉमिनेटर में दो चीजें आनी है दो चीजें पहली चीज क्या आनी है ये जो टू लिखा हुआ है एक तो ये नीचे आएगा देखो एट ऊपर आएगा टू नीचे आएगा इसके अलावा और क्या नीचे आएगा 8 और 2 के बीच का जो डिफरेंस है 8 - 2 वो भी नीचे आएगा इसको सॉल्व करेंगे 8 * 7 * 6 और आपका आंसर आ जाएगा 28 आपका आंसर आ जाएगा 28 गाइस मैं लिखता हूं आपके सामने हमसे कहता है कि बताओ 7 स3 क्या होता है तो मैं क्या बोलूंगा 7 ऊपर आएगा 3 नीचे आएगा और 7 - 3 डिनॉमिनेटर में 4 भी आएगा तो मैं क्या बोलूंगा 7 6 5 और 4 फ्टो तो रहेगा सा सा डिनॉमिनेटर में 3 फट यानी 3 * 2 * 1 और 4 फ्टो जो बेटा हमारा ये पूरा कैंसिल हो जाएगा सो आप क्या देखेंगे 3 * 2 6 और 7 * 5 35 35 हमारे इस क्वेश्चन का आंसर आ गया सर मैं आपसे बोलता हूं कि लेट्स से हमें कह देता है कि 10 c4 क्या करेंगे ऊपर 10 फ्टो आएगा नीचे 4 फ्टो आएगा 10 और 4 का डिफरेंस 6 भी नीचे आएगा सर यहां पर क्या करेंगे अब अब तो ये तो कर ही लोगे आप यार 10 * 9 * 8 * 8 * 7 * 6 और डिनॉमिनेटर में 4 फैक्टोरियल की वैल्यू 24 होती है और बाकी कैलकुलेटर आपके पास है यार ये चीज बाकी आप देख ही सकते हैं अब अगर मैं आपसे कह दूं कि सर हमारे पास लेट्स से आ गया 5 स0 यहां क्या होगा तो तरीका वही है ऊपर 5 फैक्टोरियल ऊपर 5 फैक्टोरियल नीचे 0 का फैक्टोरियल पांच में से रो माइनस करो जैसे 10 में से चार माइनस करके वहां छ लिखा था पांच में से रो माइनस करो बेटा 5 फैक्टोरियल तो आप देखोगे पांच से पांच कटेगा 0 फैक्टोरियल की खुद की वैल्यू वन होती है तो आपका आंसर वन आ जाएगा तो कुछ बातें ना आपको याद रखनी है कुछ बातें आपको याद रखनी है क्या बातें याद रखनी है बातें ये याद रखनी है कि अगर कभी भी nc0 हो वहां पे चाहे कुछ भी हो अगर यहां नीचे जीरो लिखा हुआ है तो डायरेक्टली इसका आंसर वन बन जाएगा जैसे यहां पे नीचे जीरो लिखा हुआ था तो मुझे सॉल्व करने की जरूरत नहीं थी मैं सीधा आंसर वन लिख सकता था मैं डायरेक्टली अपना आंसर वन लिख सकता था सर कॉमिनेशन के छोटे-छोटे फॉर्मूले हैं जिनके ऊपर क्वेश्चन आपके बनते हैं और वो आप लोगों को याद होने चाहिए क्या फार्मूले हैं ए आ रहे एकएक करके आ रहे हैं nc0 1 बनेगा यह बात आप याद रखेंगे अगर बेटा कभी भी दोनों ये सेम हो जाए दोनों अगर ये सेम हो जाए तो भी आंसर क्या बनता है वन बनता है तब भी आपका आंसर डायरेक्टली वन बनता है जैसे मैं आपके सामने लिखता हूं लेट्स से 6 c6 अगर परम्यूटेशन होता 6 p6 तो 6 फैक्टोरियल लिख देते बट यहां पे 6c 6 है तो ऊपर 6 फैक्टोरियल नीचे 6 फैक्टोरियल और छ में से छ माइनस करो 0 फैक्टोरियल तो आप देखेंगे ये कैंसिल होगा और जीरो फैटल की वैल्यू वन होती है यार फॉर्मूले के अकॉर्डिंग चल रहे हैं ऊपर n नीचे r और n में से माइनस करो r तो डिफरेंस नीचे ऊपर छह नीचे छह और छह में से छ माइनस करो जीरो का वो डिफरेंस नीचे सो आपका आंसर देख सकते हैं वन आया सो ये चीज हमारी यहां पे बन जाती है कि दोनों सेम हो तो भी आंसर वन बनता है जब यहां जीरो आ जाए तो भी आंसर वन बनता है सर अगर कभी nc1 आए तो क्या बनता है तो यहां पर याद रखिएगा बेटा nc1 आए जब भी यहां वन हो तो सीधा जो भी यहां लिखा है ना n ये n बेटा हमारे इस क्वेश्चन का आंसर आ जाता है ये n हमारे इस क्वेश्चन का आंसर आ जाता है जैसे फॉर एग्जांपल अगर मैं आपसे कहूं अगर मैं आपसे कहूं कि बता बाबू 8 स1 क्या होता है तो आप एट बोल दोगे सॉल्व करने की जरूरत नहीं है मैं बोलूं बेटा बता 10c 1 कितना होता है तो आप डायरेक्टली 10 लिख दोगे यार सॉल्व करने की जरूरत नहीं है इसके अलावा अगर मैं कभी आपसे कहूं कि बता बच्चे हमारा हमारा जो हमारा जो nc2 है वो क्या होता है तो यहां पर क्या करना है n n - 1 और उसको टू से डिवाइड कर लेना जैसे अगर मैं आपसे कहूं वैसे तो सॉल्व करोगे तो कोई दिक्कत नहीं कर लो जैसे मैं बोलू 10 c2 कितना होता है तो आप क्या बोलोगे 10 फैक्टोरियल 2 फैक्टोरियल और 10 - 2 8 फटोल फिर आप क्या बोलोगे 10 * 9 * 8 और 2 फ्ट यानी 2 * 1 और फिर यहां पे 8 फट ये कटेगा 109 90 और 90 का आधा 45 ऐसे किया भाई मैं कह रहा हूं कि 10c 2 है तो मैं सीधा 10 की मल्टीप्लाई 9 से कर लू और उसको आधा कर लूं मेरा आंसर कितना आ जाएगा 45 आ जाएगा मैं कहूं बता 20c 2 कितना होता है तो मैं 20 की मल्टीप्लाई 19 से कर लू और उसको मैं आधा कर लूं तो मेरा आंसर कितना आ जाएगा 190 आ जाएगा मैं सिक्स की मैं 62 क हूं तो मैं सिक्स की मल्टीप्लाई फाइव से कर लूं मैं उसको आधा कर लूं तो 6 * 5 का आधा आंसर कितना आ जाएगा 15 आ जाएगा या सो मैं बच्चे मान के चल रहा हूं कि इस बात को आप लोग यहां पे समझ पाए होंगे यार सो कुछ फॉर्मूले ये तो आपको याद रखने हैं जो बड़े ही आपके काम की चीज है बट इसके अलावा बच्चे अब एक बहुत ही इंपोर्टेंट फर्मूला मैं आपको लिखवाने वाला हूं जो आपको याद रखना है वो क्या है कि कभी भी अगर आपको लिखा लिखा हुआ दिखाई दे कि एनसी ए जो है वो एनसी बी के इक्वल है अगर कभी भी आपको ऐसा देख देखने को मिले कि जो एसी है वो इक्वल टू है एसी बी तो इस सिचुएशन में क्या होता है देन यहां पर ना दो चीज हो सकती है दो चीजें आपको देखने को मिल सकती है क्या क्या या तो जो ए है वो बी के इक्वल होगा ये जो ए है वो इस बी के इक्वल होगा ये जो ए है वो बी के इक्वल होगा या फिर या फिर अगर ये नहीं है तो क्या होगा तो ये होगा भैया कि इस ए में उस बी को प्लस करके आपका आंसर डायरेक्टली n आ जाएगा आपका आंसर डायरेक्टली वन आ जाएगा ये है बेटा आपका एक फार्मूला जो आप लोगों को रहना चाहिए याद ये है बेटा एक फार्मूला जो आप लोगों को रहना चाहिए याद जैसे फॉर एग्जांपल मैं आपसे कहूं मैं आपसे कहता हूं 10 स2 और 10 c8 दोनों की वैल्यू इक्वल होती है आप 10 स2 निकालो आप 10 स2 निकालो 10 स2 आपका क्या निकलेगा 10 फैक्टोरियल 2 फैक्टोरियल 8 फटोल तो आपका 10 90 आधा 45 अगर आप 10 सी 8 निकालो 10 सी 8 निकालो तो व आपका क्या बनेगा 10 फैक्टोरियल 8 फैक्टोरियल 10 माइन 2 फटल सो अगेन यह भी आपका क्या बनने वाला है 45 तो आप क्या देख रहे हो 10 सी2 जो है वो किसके इक्वल है 10 सी 8 के इक्वल है करेक्ट है तो अब मुझे बताओ क्या उस 8 के इक्वल है क्या ए क्या ए बी के इक्वल है क्या 28 के इक्वल है आप बो नहीं 28 के इक्वल थोड़ी होता है नहीं है तो ये चीज नहीं लग रही ना इन दोनों में से कोई एक चीज लगेगी तो यह नहीं लग रहा तो पक्का वो लग रहा होगा जरा ट में प्लस करो 8 तो आपका आंसर कितना आ जाएगा आप क्या बोल देंगे सर 10 आ जाएगा सर क्वेश्चन कैसा आएगा वो बताओ क्वेश्चन देख बेटा ऐसा आएगा ये देखिए बच्चे जैसे हमारे पास एक क्वेश्चन आया है कि 20c एक = 20c 2x प् 2 और यहां पर आपसे बोला गया है फाइंड वैल्यू ऑफ एक्स एक् का वैल्यू हमें यहां पर फाइंड करना है सो मैं क्या करूंगा मैं आपसे कहूंगा भैया देखो ऐसा है क्योंकि हमने अभी अभी पढ़ा है कि जब भी एसी इ एसी बी हो वो ए और ए होने चाहिए दोनों सेम और यहां ए और बी हमारे देखने को मिलेंगे तो इस ए और बी की खास बात क्या होगी कि या तो ये ए और बी दोनों आपस में इक्वल होंगे इक्वल होंगे और अगर इक्वल नहीं हुए तो इक्वल नहीं हुए तो तो बेटा ऐसी सिचुएशन में इस ए और बी को प्लस करना ए में प्लस करना बी ए में प्लस करना बी वो इक्वल टू आपका आ जाएगा n अच्छा करके देखते हैं पहली चीज क्या इस x को इक्वेट कर दो किसके 2x + 2 के इस x को उस 2x + 2 के इक्वल रख दो जैसे कि मैंने आपको बताया कि a को बी के इक्वल रख दो a को बी के इक्वल रख दो तो मैंने इस a को उस पूरे बी के इक्वल रख दिया तो आप क्या देखेंगे x माइनस का 2x इक्व टू में 2 x - 2x माइनस का x इटू में 2 और आपके x की वैल्यू -2 आ जाएगी जो कि नेगेटिव आ रही है नेगेटिव आ रही है तो x नेगेटिव थोड़ी होगा एकस नेगेटिव नहीं होता है भाई x जीरो हो सकता है 1 2 3 4 चलेगा मैक्सिमम 20 तक हो सकता है उस 20 से ज्यादा नहीं होगा कभी भी तो ये गलत आया अच्छा अब ऐसे नहीं हो रहा तो आप क्या करें भाई अब क्या ऐसी सिचुएशन में किया जाए तो यहां पर हम क्या बोलेंगे कि अगर ये उसके इक्वल नहीं है तो ऐसे में क्या करो यहां पर इस ए और बी को ए और बी को प्लस करके ए और बी को प्लस करके इक्वल टू n रख दो मैं वही कर लेता हूं मैं x में प्लस कर लेता हूं 2x प् 2 और उसे इक्वल टू रख लेता हूं 20 20 के इक्वल टू मैं रख लेता हूं तो 2x प् x 3x 20 - 2 18 और x की वैल्यू हमारी आ जाएगी कितना 6 गा हमारे x की वैल्यू यहां प बन जाएगी स इस रूल को आप लोगों ने याद रखना है सर ये याद रखेंगे इसके अलावा और क्या याद रखना है देखो जो चीज मैंने अभी समझाई ना उसी को जरा देखिएगा जो कभी कभी ना जो एनसी आर होता है आप इस आर को चेंज कर सकते हो आप इस आर को चेंज कर सकते हो अच्छा सर क्या लिख सकते हैं इसकी जगह प भाई ए को नहीं चेंज कर सकते उसको ए को तो ऐसे ही रहने दो ब इस आ की जगह पर ना आप एंड माइनस आ लिख सकते हो अच्छा मतलब क्या है इसका देखो जरा आप ना कभी अगर लिखा हुआ हो 8 स2 तो उससे आप इक्वल्स टू क्या रख सकते हो 8 सी आ में से दो माइनस करो 6 लिख सकते हो बेटा चाहे तो इसकी वैल्यू निकाल के देख लो और उसकी भी वैल्यू निकाल के देख लो आंसर सेम आएगा आंसर 28 आएगा अच्छा सर और समझाओ मान लो 12c 5 है इस फ को चेंज करके आप क्या लिख सकते हो तो मैं बोलूंगा 12c क्या लिख सकते हो 12 में से पाच घटाओ 12 - 5 आप सेवन लिख सकते हो अच्छा अगर मान लो मैं कह दूं 11c 8 है तो तब क्या कर सकते हैं तो 11c 11 से 8 माइनस कर लो आप यहां थ्री लिख सकते हो आंसर सेम आता है आंसर डिफरेंट नहीं आया करता तो एसी है तो उसे nc1 - r लिखा जा सकता है ये लिखा जा सकता है ठीक है सो ये चीज हमारी बनती है अच्छा सर इतनी प्रॉपर्टी बता रहे हो कितना बताओगे सर बेटा समझते रहो या है समझते रना देखि अब क्या आता है कभी भी लिखा हुआ हो एन सी आर प्लस एन सी आ प्व ए दोनों में सेम होगा ब य आर है और य आ प्सव है तो यह जो चीज है बच्चे यह बन जाता है एक नया कॉमिनेशन जो ए है ना ए उस ए में एक प्लस हो जाता है और आ है व आ प्व है तो आ प्सव में आ में और आ प्व में बड़ा कौन है बड़ा कौन है आ प्व आ जाता है आ में और आ प्व में बड़ा कौन है वो वहां आता है और वो जो ए है उसमें एक प्लस हो जाता है यह प्रॉपर्टी सर एग्जांपल दे समझाओ एग्जांपल दे समझो बेटा देखि मैं आपसे बोलू मैं आपसे कह बच्चे कि हम कह देता है कि बताओ जी बताओ जी अ 6c 1 + 6 c2 ये किसके इक्वल होगा तो मैं क्या बोलूंगा वन में और टू में बड़ा कौन है तो आप बोलोगे सर टू बड़ा है सिक्स और सिक्स दोनों में सेम है तो उसको सेवन कर दो इसका आंसर और उसका आंसर गारंटीड सेम आएगा देखो लिख के देख दिखा देता हूं 6c 1 तो 6 फ्टो 1 फ्टो 5 फटो 6 स2 6 फैक्टोरियल 2 फैक्टोरियल 4 फैक्टोरियल तो ये बन जाएगा 6 6 प 30 का था ये बन जाएगा 15 और 6 21 करेक्ट है 7 स2 7 फटोल 2 फ्टो 7 मा 7-2 5 फ्टो वो फार्मूला याद रखना पड़ेगा कॉमिनेशन उसकी प्रैक्टिस करो भाई ठीक है सो देखि 7 फ्टो 7 न 6 न 5 5 फैक्टोरियल तो 7 6 42 ब दो और आप देख सकते 21 21 दोनों में आंसर सेम है ठीक है ओके सर थोड़ा और एग्जांपल दो अगर मान लो मैं लिखता हूं 10 स3 प् 10 सी 4 ठीक है और आगे लिख देता है 11 सी 5 य क्या होगा तो आप क्या बोलेंगे जो 10 स3 और 104 प इन दो चीजों को देखो 10 और 10 दोनों में सेम है थ्री और फोर है तीन में और चार में बड़ा कौन है आप बोलोगे चार बड़ा है चार बड़ा है 10 और 10 वो आपका 11 हो जाएगा एक इंक्रीज हो जाएगा n और n जो है वो n + 1 हो जाएगा अच्छा ये 11 c4 बन गया प्लस में 11c 5 हमारा चल ही रहा है 11c 5 हमारा यहां पे चल ही रहा है ओके सर अब नाउ अगेन 11 और 11 और यहां फोर और फव तो नया कॉमिनेशन नया कॉमिनेशन नया कॉमिनेशन चार में और पांच में बड़ा कौन है तो आप बोलेगे सर पांच बड़ा है 11 और 11 में एक प्लस कर लो तो वो आपका 12 बन जाएगा सो ये 12 सी 5 के इक्वल ब हमारे इस क्वेश्चन का ये आंसर यहां पे बन जाता है सो ये एक प्रॉपर्टी है इस पर बेस बेटा आपके एग्जाम में कई क्वेश्चन आपको देखने को मिलते हैं हम भी अभी करते हैं क्वेश्चन ठीक है सो ये चीज हो गया और एक कॉमिनेशन से रिलेटेड एक आखिरी प्रॉपर्टी और समझ लो फिर हम क्वेश्चंस की तरफ बढ़ेंगे ठीक है फिर हम क्वेश्चंस की तरफ बढ़ेंगे देखिए हमारा जो nc0 प् nc1 प् nc2 प् nc3 ऐसे एसी ए तक का जो सबका जो समेशन होता है वो ट की पावर में ए होता है यह टू की पावर में ए होता है बेटा ए सर क्या मतलब है इसका मतलब यह है बच्चे कि कल को अगर मैं लिख दू 4 सी0 कल को अगर मैं लिख दूं 4 सी0 अ 4 सी0 4 सीव 4c 2 4c 3 4c 4 तो मुझे पता है इन सबको प्लस करके क्या आएगा 2 की पावर में 4 मेरा आंसर 16 आएगा ये गारंटी है अब तुम चेक करके देख लो 4c 0 जब भी यहां रो आता है तो डायरेक्टली हम वन लिख देते हैं 4c 1 जब भी यहां वन आता है तो हम डायरेक्टली n लिख देते हैं 4c 2 को सॉल्व करने के लिए 4 * 3 12 का आधा छ और 4c 3 को मैं 4c 1 भी कह सकता हूं तो 4c 3 4 - 3 4c 1 तो ये भी चार ही आएगा सॉल्व करके देख लेना बेटा ज्यादा परेशान नहीं होना ये चीज के बारे में ज्यादा परेशान नहीं होना है ठीक है 4c 4 दोनों सेम आ गए तो ये वन हो गया तो आप देख सकते हैं 6 4 10 और एक 11 4 15 और एक 16 सो आप देख सकते हैं डायरेक्टली हम इस तरह से आंसर भी लिख सकते थे ओके सर अगर मान लो ऐसे होता 10c 0 + tc1 और ऐसे ही लेट से ये 10c 10 तक जलता है तब क्या होगा सर तब बेटा होगा ये कि डायरेक्टली हम 2 की पावर में 10 लिख देंगे तब हम ट की पावर में 10 लिख देंगे ठीक है सर सर अगर मान लो यह चीज जैसे अभी तो आपने एग्जांपल दिया कि जीरो से शुरू करना है और पूरे ए तक लेके जाना है मान लो सर अगर यह जीरो से ना स्टार्ट हो जैसे पिछला वाला तो आपका एनसी जीरो से स्टार्ट हुआ था बिल्कुल सही बात है अगर मान लो जीरो से ना स्टार्ट हो ये वन से स्टार्ट हो nc1 nc2 nc3 एंड ऐसे ही बढ़ता रहे ए n तक तो इस सिचुएशन में क्या होगा तो यहां पर बेटा बोलेंगे कि 2 की पावर में n तो लिखेंगे बट वन इसमें से माइनस कर देना इसमें से आप वन माइनस कर देना इसमें से आप वन माइनस कर देंगे अच्छा जी ऐसी बात है जी जैसे मैं लिखता हूं 6 स1 6 स2 6 स3 64 6c 5 6c 6 तो ये जीरो से स्टार्ट नहीं हुआ ये वन से स्टार्ट हुआ तो मैं जानता हूं इसका आंसर क्या होगा 2 की पावर में 6 -1 और 64 - 1 आपका आंसर आएगा 30 आपका आंसर आएगा 63 राइट अभी आपका 63 यहां पे आंसर बन रहा है अब इसी चीज को बेटा अगर मैं सॉल्व करता हूं तो देखो अगर जरूरत नहीं है मैं बस बता रहा हूं वेरीफाई करा रहा हूं 6 स1 को कैलकुलेट करके देखना 6स आना चाहिए 6 स2 को कैलकुलेट करके देखना 6 5 30 का आधा 15 आना चाहिए 63 आपका 20 आना चाहिए 6c 2 और 6c 4 सेम होते हैं अभी थोड़ी देर पहले बताया था ना कि 6c 4 को आप 6c 6 - च यहां दो भी लिख सकते हो और उसकी वैल्यू अगर 15 है तो उसकी वैल्यू भी 15 होगी 6c 1 और 6c 5 दोनों सेम होंगे तो इसकी वैल्यू सिक्स होगी और इसकी वैल्यू वन होगी सो ये आपका जोड़ के देख लो या कितना आ रहा है 15 और 15 30 और 50 50 और 6 56 6 62 और एक 63 63 बेटा आपके इस क्वेश्चन का आंसर यहां पे आ रहा है यार सो ये इतने फर्म में बेटा आप लोग याद रखेंगे तो काम बनेगा काम बनेगा तो बच्चों आ जाओ दोबारा कॉमिनेशन प मैंने आपको यह कहा था कि इन पांच बच्चों में से दो बच्चों को मैं ले जा रहा हूं गोवा दो बच्चे सेलेक्ट करने के चार तीन सा और तीन 10 तरीके थे 10 तरीके थे हमें मेरे सामने बच्चे थे कितने मेरे सामने स्टूडेंट्स थे कितने पाच और मुझे सेलेक्ट करने कितने थे चार मेरे सामने स्टूडेंट्स थे पाच मुझे चार नहीं सिलेक्ट करने थे मुझे दो ही सिलेक्ट करने थे एक दोती च पा सेलेक्ट करने थे और मैं अपने साथ ले जा रहा हूं दो को तो मैं क्या बोलूंगा 5 फैक्टोरियल नीचे ू 2 फैक्टोरियल 5 माइन दो 3 फैक्टोरियल तो 5 फैक्टोरियल यानी 5 * 4 * 3 फैक्टोरियल प रोक दूंगा दो एक दो 3 फैक्टोरियल ये कैंसिल और आपका आंसर आ जाएगा 10 और क्या 10 ही केस यहां पर बन रहे थे 10 10 ही केस यहां पे बन भी रहे थे तो ये चीज बे बेटा हमारा कॉमिनेशन जब भी सिलेक्शन करना हो और सिलेक्शन भी ऐसा जहां पे ऑर्डर इज नॉट इंपॉर्टेंट ऑर्डर इंपॉर्टेंट नहीं है तो वहां पर बेटा हम लोग कॉमिनेशन यूज किया करेंगे चलिए सर क्वेश्चंस करते हैं क्वेश्चंस करते हैं क्वेश्चंस देखिए क्या बोला गया कह कि हाउ मेनी कॉर्ड्स कैन बी ड्रॉन थ्रू 21 पॉइंट्स ऑन अ सर्कल कॉर्ड्स भी एक प्रकार से क्या है लाइंस है ऑन सर्कल एक सर्कल है सर्कल पे कितने पॉइंट्स हैं 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 21 पॉइंट्स ऑन अ सर्कल 21 पॉइंट्स ऑन अ सर्कल हाउ मेनी कॉर्ड्स कैन बी ड्रॉन अब सोचो कॉर्ड का मतलब कॉर्ड का मतलब किसी भी दो पॉइंट्स को जॉइन कर लो यह बन गई कॉर्ड ए अब इस कॉर्ड को मैं ए बोलूं और तुम बोलो सर ए मत बोलो ए मत बोलो ब बोलो तो मैं बोलूंगा क्या फर्क पड़ता है चाहे ए बोलो या ब बोलो यही तो है ऑर्डर इंपॉर्टेंट थोड़ी है लाइन तो यही रहेगी तो ऑर्डर इंपॉर्टेंट नहीं है हमारे पास कितने पॉइंट्स हैं 21 पॉइंट्स हैं 21 पॉइंट्स हमारे पास हैं हमें कॉर्ड्स बनानी है कॉर्ड कैसे बनेंगी जब मैं दो-दो पॉइंट्स को जॉइन करूंगा जब मैं दो-दो पॉइंट्स को जॉइन करूंगा तो कितनी कॉर्ड्स बनेंगी तो आप बोलेंगे सर कॉमिनेशन लगा लो क्यों कॉमिनेशन लगाओ क्योंकि कॉर्ड बनाने के लिए ऑर्डर इंपॉर्टेंट नहीं है चाहे ए बोलो या बा बोलो चाहे ए बोलो या c बोलो बात सेम है बात सेम है तो 21 c2 सर आपने 21 क्यों लिया क्योंकि सर्कल के ऊपर 21 पॉइंट्स थे आपने टू क्यों लिया क्योंकि एक कॉर्ड को बनाने के लिए दो पॉइंट की जरूरत है तो इसलिए मैंने 21c 2 ले लिया सो गाइज 21 c2 हमने लिया है सो 21 का फैक्टोरियल नीचे 2 का फैक्टोरियल 21 - 2 दिस इज 19 का फैक्टोरियल सो मैं जानता हूं कि 21 की मल्टीप्लाई करनी पड़ेगी 20 से 19 तो कैंसिल हो जाएगा डिवाइड बाय 2 210 हमारे इस क्वेश्चन का यहां पे आंसर ये बन जाता है यार अच्छा सर अगर मैं आपसे कहता हाउ हाउ मेनी लाइंस कैन बी ड्रॉन हाउ मेनी लाइंस कैन बी ड्रॉन थ्रू थ्रू सिक्स नॉन कोलिनियर पॉइंट्स सिक्स नॉन कोलिनियर पॉइंट्स से आप कितनी लाइन ड्र कर सकते हो हाउ मेनी लाइंस कैन बी ड्रॉन थ्रू सिक्स नॉन कोलिनियर पॉइंट्स तो जब हम बोलते हैं नॉन कोलिनियर पॉइंट्स नॉन कोलिनियर का मतलब होता है बेटा कि एक दोती च पा छ छह पॉइंट ऐसे हैं जो एक लाइन पे नहीं है अगर एक ही लाइन पे होते तो वो कोलिनियर होते बट ये एक लाइन पे नहीं है ये अलग-अलग लाइन पे है ठीक है सो ए बी सीडी e f आपसे पूछा कितनी लाइन बना सकते हो तो मैं बोलूंगा देखो एक 1 दो 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 लाइन बना सकता हूं मैं 15 लाइन है सर ये आपने ऐसे कर दिया क्वेश्चन करना हो तो कैसे करेंगे सर फॉर्मूले से तो देखो छह पॉइंट्स है मेरे पास छह पॉइंट्स हैं एक छह पॉइंट्स है एक लाइन को बनाने के लिए कितने पॉइंट्स चाहिए होते हैं छह पॉइंट्स हैं एक लाइन को बनाने के लिए कितने पॉइंट्स चाहिए होते हैं तो सर आप बोलेंगे सर दो ही तो पॉइंट्स चाहिए होते हैं एक लाइन बनानी है तो दो ही तो पॉइंट सही होते हैं तो मैं क्या बोलूंगा 6 स2 कर दो 6 स2 कर दो छह पॉइंट्स हैं मुझे एक लाइन बनाने के लिए दो पॉइंट्स चाहिए तो 6 स2 कर दो 6 फैक्टोरियल अपन में दो फैक्टोरियल साथ में चा फैक्टोरियल 6 इन पा कर लो और अपॉन में दो कर लो आपका आंसर सीधा ही 15 आ जाएगा और 15 ही लाइन हमारी बन भी रही थी 15 ही लाइने हमारी बन भी रही थी मैं कहता हाउ मेनी ट्रायंगल हाउ मेनी ट्रायंगल कैन बी मेड यूजिंग ए यूजिंग एट नॉन कोलिनियर पॉइंट्स यूजिंग ए नॉन कोलिनियर पॉइंट्स आठ नॉन कोलिनियर पॉइंट से आप कितने ट्रायंगल बना सकते हो तो जरा एक बात सोचो बेटा एक ट्रायंगल बनाने के लिए कितने पॉइंट्स की जरूरत होती है एक ट्रायंगल बनाने के लिए तीन नॉन कोलिनियर पॉइंट की जरूरत होती है नॉन कोलिनियर क्यों क्योंकि बेटा सोचो अगर आप एक ही लाइन पर तीन पॉइंट ला ले आओगे तो उनसे ट्रायंगल थोड़ी बनता है उनसे ट्रायंगल थही बनता है तो इसलिए हम क्या बोलते हैं हम आपसे कहते हैं कि अगर आपको नॉन आपको ट्रायंगल बनाने हैं तो जो पॉइंट्स ऐसे हो जो कोलिनियर ना हो वो नॉन कोलिनियर हो तो आपको बनाने हैं ट्रायंगल टोटल ट्रायंगल आपको बनाने है टोटल ट्रायंगल तो यहां पर क्या करेंगे बेटा आप लोग यहां क्या करेंगे आठ पॉइंट है एक ट्रायंगल बनाने के लिए कितने पॉइंट चाहिए आप बोलेंगे सर तीन पॉइंट चाहिए होते तो इसको सॉल्व करो इसको बेटा 8 फैक्टोरियल नीचे 3 फैक्टोरियल और 8 - 3 साथ में यहां पे 5 फैक्टोरियल सो ये सॉल्व करेंगे सा 6 5 पा फट तो बाद में कट जाएगा 3 इन दो इन एक और साथ में पा फैक्टोरियल ये कैंसिल हो जाएगा न द 6 और 8 7 56 8 से 56 ट्रायंगल बेटा हमारे यहां पर बन जाएंगे ये क्वेश्चन बे हमारा यहां प होता है सर आप बारबार नॉन कोलिनियर बोल रहे हो अगर कुछ पॉइंट्स कोलिनियर आ जाए तो क्या होगा तो अब ये समझना ये बड़ी प्यारी चीज होगी यार ठीक है ना देखिए हाउ मेनी लाइंस कैन बी ड्रॉन यूजिंग फोर पॉइंट्स इफ थ्री ऑफ देम आर कोलिनियर लो भाई अब यह क्वेश्चन बड़ा सुंदर क्वेश्चन होने वाला है चाहे तो याद रख लो बड़ा सिंपल सा तरीका है लाइन बनाने के लिए कितने पॉइंट चाहिए होते हैं लाइन बनाने के लिए कितने पॉइंट चाहिए होते हैं दो पॉइंट चाहिए होते हैं एक लाइन अगर ड्र करनी तो उसके लिए दो पॉइंट चाहिए होते हैं हमें चाहिए टोटल नंबर ऑफ लाइंस तो देखिए होगा क्या आपको कितने पॉइंट्स दिए हाउ मेनी लाइंस कैन बी ड्रॉन यूजिंग फोर पॉइंट्स चार पॉइंट दिए हैं हमें लाइंस ड्र करनी है तो फोर c2 लिख दूंगा बट दिक्कत क्या है तीन पॉइंट्स कोलिनियर है तीन कोलिनियर पॉइंट से ना एक ही लाइन बनती है एक ही लाइन बनती है तो आपको करना क्या है जो पॉइंट्स कोलिनियर है उतने पॉइंट्स का कॉमिनेशन निकालना है दो दो का साथ तीन कोलिनियर पॉइंट्स है आपने 3 स2 माइनस कर देना है और माइनस करने के बाद बेटा आपने इसमें न प्लस भी कर देना है सर ये वन के प्लस कर दिया अभी उसका लॉजिक समझाता हूं अभी इसका लॉजिक समझाता हूं बेटा बाकी देखो या तो ट्रिक ये तो सीधा ही हो गया कि ज्यादा सोचना नहीं है जितने पॉइंट्स दे रखे हैं उतना c2 कितने कोलिनियर है तीन कोलिनियर है तो 3 स2 अगर अगर मैं बोलता 10 पॉइंट दिए होते और चार कोलिनियर होते तो तो 10 स2 और चार कोलिनियर है तो 4 स2 बट वन प्लस जरूर करना है वन बाद में जरूर प्लस करना है क्यों प्लस करना है अभी समझाता हूं देखिए 4c 2 4 3 12 और ये छ जाएगा 3 स2 ये आपका थ बन जाएगा कैलकुलेशन आप कर लेना प्व तो 6 और एक 7 - 3 आपका आंसर आ जाएगा चार अब आप बोलोगे सर ये चार क्यों आया कैसे आया जरा वो समझाओ तो ये समझो एक दो तीन तीन पॉइंट है एक ही लाइन पे नाम दे देते हैं इनको ए बी सी जैसे कि क्वेश्चन में बोला था कि तीन पॉइंट कोलिनियर है बट टोटल पॉइंट्स हमारे पास चार है लो भाई एक पॉइंट यहां ले लो d अब देख लो एक दो ती च चार पॉइंट हो गए उन चार पॉइंट में कोलिनियर कितने हैं एक दो तीन कोलिनियर है अब मेरा क्वेश्चन है कि लाइन क्या क्या बनाओगे तुम तुम्हारी लाइने क्या क्या बनेंगी तो तुम बो सर ए बी बी सी एसी एडी बीडी सीडी और आपका और क्या हो जाएगा ए बी बी सी ए ए एडी बीडी चती 12 6 हा ठीक है ओके सो देखिए इतना हुआ इतना हमारा बन गया है अब देखिए एक दोती च पा 6 छ केस हमारे बने छ केस हमारे बन गए ए बी सी ए एडी बीडी एडी पॉइंट्स कितने दे रख थे हमें क्वेश्चन में चार पॉइंट्स दे रखे थे ए बी सीडी उन चार पॉइंट्स में से अगर आप दो दो के कॉमिनेशन बनाओगे तो कॉमिनेशन क्याक बनेंगे ए बी बी सी ए एडी बीडी सीडी छ कॉमिनेशन बन रहे हैं छ कॉमिनेशन बेटा हमारे यहां प बन रहे हैं और यह रीजन आप देख सकते हैं छ यहां पे आया 4 सी2 आ गया छ छ आ गया बट अब सोचो जरा ये ए बी और सी ये तीन पॉइंट क्या थे ये तीन पॉइंट कोलिनियर थे इन तीन पॉइंट से कितनी लाइन बनती है कोलिनियर पॉइंट से कितनी लाइन बनती है एक ही लाइन बनती है कोलिनियर पॉइंट से एक ही लाइन बनती है अब तुम बोल रहे हो न एक कहां बन रही है एक लाइन ए है एक लाइन बसी है एक लाइन ए है मैं कह रहा हूं भैया एक ही लाइन है बस कौन सी वो जो बड़ी वाली है कौन ए देखो एडी लाइन है बडी लाइन है सडी भी लाइन है यह सब लाइन है इनफैक्ट ए भी लाइन है ए भी लाइन है बट ए और bcc950 पाट है और वो bcc950 और छ में से माइनस हो जाएगा थ्री इस थ्री में ये ए आ गया इस थ्री में ये bc-1 हो गया इस थ्री में वो ए भी गलती से माइनस हो गया तो जो चीज गलती से माइनस हुई है ना बेटा उसमें हम प्लस एक कर देते हैं उस ए को अलग से मैंने वन करके यहां पे जोड़ दिया और इसलिए बेटा हमारा आंसर यहां पे चार आया तो ये है भाई इस चीज का लॉजिक कोई अगर 11 12 में मैथ्स पढ़ा हो तो वो इस बात को समझ पाया होगा इनफैक्ट जो फर्स्ट टाइम भी अगर आप देख रहे हैं और आपका ये कोलिनियर वाला जो कांसेप्ट है अगर ये फंडा अगर 9 10थ में अगर क्लियर रहा होगा तो ये बात समझ पाए होंगे अदर वाइज इसे एज अ ट्रिक बेटा आप याद रख लीजिए कि जितने मैं बोल दूं हमारे पास है 10 पॉइंट्स ऑफ व्हिच सिक्स आर कोलिनियर तो टोटल कितनी लाइंस बनेंगी तो बेटा एज अ देखो छोड़ना तो कुछ भी नहीं है ना बच्चे छोड़ना तो नहीं है मैथ्स है भया अभी आ नहीं है दोबारा तो आनी ही नहीं है और एग्जाम में बेटा क्या पता ये डायरेक्ट क्वेश्चन यही आ जाए क्योंकि छोटा सा क्वेश्चन है और बड़ा आसान सी चीज है यार 10 पॉइंट्स है लाइंस बनानी है तो मैं लिख दूंगा 10 स2 बट छ पॉइंट कोलिनियर थे तो मैं माइनस माइनस कर दूंगा 6 स2 तो 6 स2 में सारी कोलिनियर वाली लाइंस माइनस हो गई होंगी जबकि आप जानते हैं कि उन सभी कोलिनियर पॉइंट से एक लाइन तो बनती है तो आपने प्लस का अलग से एक वन इसमें कर देना है यार एक अलग से वन इसमें प्लस कर देना है अच्छा सर यही अगर लाइंस ना हो ट्रायंगल होता हाउ मेनी ट्रायंगल कैन बी मेड यूजिंग सेवन पॉइंट्स आउट ऑफ च फोर आर कोलिनियर तो अब य ट्रायंगल जो होता है ट्रायंगल में दिक्कत नहीं आती आपको सीधा क्या चाहिए टोटल नंबर ऑफ ट्रायंगल आप लोगों को फाइंड करना है टोटल नंबर ऑफ ट्रायंगल से आप लोगों को फाइंड करना है तो सेवन पॉइंट्स है ट्रायंगल बनाने के लिए कितने पॉइंट्स की जरूरत होती है आप बोलेंगे सर तीन पॉइंट की जरूरत होती है ट्रायंगल बनाने के लिए तीन पॉइंट की जरूरत होती है ए बी स तीन पॉइंट की जरूरत होती है बट इस क्वेश्चन में दिक्कत क्या है चार पॉइंट कोलिनियर है चार पॉइंट क्या है कोलिनियर है उन चार कोलिनियर पॉइंट से एक भी ट्रायंगल नहीं बनता होगा तो आपने 4 स3 डायरेक्टली यहां से माइनस कर देना है कितने कोलिनियर हैं चार कोलिनियर हैं तो डायरेक्टली 4 c3 माइनस कर देंगे सर पिछले क्वेश्चन में तो आप + व भी कर रहे थे क्या इस बार भी करोगे भाई इस बार हमें + 1 नहीं करना क्यों नहीं करना सोचो 1 2 3 4 क्या इन चार पॉइंट ए बी सडी से एक भी ट्रायंगल बनेगा एक भी ट्रायंगल बनेगा ए स ट्रायंगल थोड़ी है bcd4 स्ट्रेट लाइन है हां एक स्ट्रेट लाइन बनेगी स्ट्रेट लाइन बनेगी तो जब स्ट्रेट लाइन पूछे तो इसलिए वहां पे प्लस वन कर दिया था बट यहां पर ट्रायंगल पूछ रहा है तो ट्रायंगल तो इन कोलिनियर पॉइंट से एक भी ट्रायंगल बनना ही नहीं है जब बनना ही नहीं है तो मैं उनको मैं अलग से क्या प्लस करूं मैं सीधा ही 4 स3 यहां से माइनस कर दूंगा इसको सॉल्व करके आप कमेंट करके बताना कि इसका आंसर क्या आया है बच्चे सो मैं मान के चल रहा हूं इतना आप लोगों को ये क्लियर होगा देखिए अगला क्वेश्चन हमें हमारे पास देखो क्या आया नेक्स्ट क्वेश्चन देखिए हमारे पास क्या है कह रहा है कि इन हाउ मेनी वे कैन अ कमेटी ऑफ थ्री पर्सन बी सिलेक्टेड सेलेक्ट करनी है बेटा कमेटी फ्रॉम फाइव पर्सन पांच लोगों में से तीन लोगों की हमें एक कमेटी को सेलेक्ट करना है देखो तीन लोग सेलेक्ट करने हैं उनको कोई पोस्ट नहीं देनी कि भाई तू प्रेसिडेंट है तू सेक्रेटरी है तू ट्रेजरर है ऐसे कोई पोस्ट नहीं देनी उनको बस तीन लोग कमेटी में सेलेक्ट कर लो कितने में से पांच में से तीन लोग सेलेक्ट करने है मैं क्या कहूंगा 5 फैक्टोरियल 3 फैक्टोरियल 2 फैक्टोरियल सो 5 च 20 का आधा 10 हमारे इस क्वेश्चन का आंसर यहां पे बन जाएगा सर जैसे ये हुआ कह रहा है कि एवरी टू पर्सन शेक्स हैंड्स विद ईच अदर इन अ पार्टी एंड द टोटल नंबर ऑफ गेस्ट इज 12 सोचो जरा 12 गेस्ट आए 12 गेस्ट ठीक है किसी पार्टी में 12 गेस्ट आए हर दो बंदे एक दूसरे से हाथ मिला रहे हैं ठीक है हर दो बंदे एक दूसरे से हाथ मिलाते हैं हैंड शेक हो रहे हैं ठीक है सो कह रहा कि द नंबर ऑफ हैंडशेक्स तो देखो एक हैंड शेक तब होगा जब दो लोग मिलेंगे दो लोगों के हाथ मिलेंगे तब जाके एक हैंड शेक होगा और मैं बोलता हूं कि a ने b से हाथ मिलाया या b ने a से हाथ मिलाया कुछ फर्क पड़ेगा a ने b के साथ देखो अगर 12 छोड़ो 12 नहीं होता मान लो सिर्फ चार लोग हैं a b c और डी चार लोग एक दूसरे से हाथ मिला रहे हैं बताओ कितने हैंडशेक्स होंगे तो एक हैंड शेक होगा a और b के बीच में एक ए और और c के बीच में एक a और d के बीच में फिर एक b और c के बीच में एक b और d के बीच में एक c और d के बीच में सो देखो ए ब ए एडी bcd4 लोग थे हैंड शेक दो लोगों के बीच में होगा तो कॉमिनेशन लगा लो 4 c2 और 4 c2 की वैल्यू हो जाती है सिक्स ऐसे ही यहां 12 लोग हैं बेटा तो हैंड शेक दो लोगों के बीच में होता है तो 12 c2 की वैल्यू आपको फाइंड करनी है तो 12 * 11 अप में 2 और 66 आई थिंक इस क्वेश्चन का आंसर आपका यहां पे बनना चाहिए यार सो ये हमारा क्वेश्चन यहां पे होता है अब एग्जाम में देखो क्या है कई बार अ आपको नंबर ऑफ हैंडशेक्स दे देगा और नंबर ऑफ गेस्ट फाइंड करने के लिए क्या देगा कह रहा है एवरी टू पर्सन शेक्स हैंड विद ईच अदर इन द पार्टी एंड द टोटल नंबर ऑफ हैंड शेक्स 15 पिछले क्वेश्चन में नंबर ऑफ गेस्ट गिवन थे और हैंडशेक्स फाइंड करने थे इस बार हैंडशेक्स गिवन है और नंबर ऑफ गेस्ट फाइंड करने हैं तो मुझे नहीं मालूम कितने गेस्ट हैं लेट्स से देयर आर n गेस्ट n गेस्ट हैं और दो गेस्ट के बीच में हैंड शेक होता है तो टोटल कितने हैंड शेक हुए 15 तो अब क्वेश्चन आता है कि मैं n की जगह क्या पुट करूं तो एक-एक करके बेटा आप यहां पे वैल्यूज रख के भी देख सकते हो अगर मैं बोलूं 4 स2 तो 4c 2 की वैल्यू होती है 4 * 3 12 का आधा 6 5c 2 की वैल्यू होती है गाइज 5 * 4 20 का आधा 10 6c 2 6 c2 की वैल्यू होती है 6 * 5 30 30 का था 15 सो बच्चे मैं क्या बोल दूंगा ये ऑप्शन देखकर बेटा मैं यहां प बता दूंगा कि मेरा राइट आंसर यहां पे क्या है सो ये चीज हमारी यहां पर हो जाती है अब देखिए अब और प्यारा क्वेश्चन बड़ा सुंदर क्वेश्चन कह रहा है कि इन हाउ मेनी वेज अ टीम ऑफ थ्री बॉयज एंड एंड थ्री गर्ल्स बी सिलेक्टेड सेलेक्ट करना है सिर्फ सिर्फ सेलेक्ट कर दो कितने में से पांच बॉयज में से तीन बॉयज सेलेक्ट करो एंड चार गर्ल्स में से तीन गर्ल्स सेलेक्ट करो क्वेश्चन में बोल देगा कितने कितने में से सिलेक्ट करना है तो यहां बोला हुआ है क्या कि तीन बॉयज सेलेक्ट करने हैं एंड तीन गर्ल्स सेलेक्ट करनी है कितने में से पांच बॉयज और चार गर्ल्स में से तो भैया देखो तीन बॉयज सेलेक्ट होंगे उन पांच बॉयज में से तो क्या करना है फ स3 एंड जब भी देखो याद रखिएगा एंड जब भी आएगा तो मल्टीप्लाई और जब भी आएगा या या या या या या बताया था ना केसेस बनते हैं बहुत सारे तो वहां प्लस होता है तो बेटा एंड चार लड़कियों में से आपको तीन लड़कियां सेलेक्ट करनी है ठीक है इसकी कैलकुलेशन भाई आप लोग कर सकते हैं 5 स3 5 च 20 का आधा 10 च एक च और आई थिंक 40 हमारे इस क्वेश्चन का देख लेना कैलकुलेशन सही है कि नहीं बेटा बाकी कांसेप्ट ये लगेगा कैलकुलेशन भाई अब गलत हो सकती है वो मैं तुम्हारे वाले छोड़ रहा हूं देखिए क्या बोला गया फाइंड द नंबर ऑफ वेज फाइंड द नंबर ऑफ वेज ऑफ सिलेक्टिंग नाइन बॉल्स फ्रॉम सिक्स रेड बॉल फाइव वाइट बॉल एंड फाइव ब्लू बॉल ऑफ ईच सिलेक्शन कंसिस्ट ऑफ थ्री बॉल्स ऑफ ईच कलर वी हैव टू सेलेक्ट नाइन बॉल्स थ्री बॉल्स ऑफ ईच कलर तीन यहां से तीन यहां से और तीन यहां से लो भाई नाइन गेंदे नाइन बॉल्स हमारे पास आ जाएंगी नौ गेंदे हमारे पास आ जाएंगी छह रेड में से तीन तीन रेड फाइव वाइट से थ्री वाइट और फाइव ब्लैक से थ्री ब्लैक हमको चाहिए सो सिलेक्शन करना है ना सिलेक्शन करना है तो मैं क्या बोलूंगा 6c 3 * 5c 3 * 5 स3 और ये इसकी कैलकुलेशन हमको करनी है और 6 स3 हमारा होता है 20 5 च 20 10 और ये है 10 10 दम 100 2000 2000 2000 2000 2000 देख लेना भाई ये आ रहा कि नहीं जरा देख लेना ठीक है सो ये हमारे क्वेश्चन का हो जाता है राइट आंसर क्वेश्चन को पढ़ना है बच्चों ठीक है क्वेश्चन को पढ़ना है समझना है लो जी वीडियो पॉज करो और क्वेश्चन का मीनिंग समझो फिर आंसर बताओ कह रहा है कि इन हाउ मेनी वेज कैन अ कैन वन सिलेक्ट अ क्रिकेट टीम सिलेक्शन जहां पर आएगा कॉमिनेशन आएगा सिलेक्शन में कॉमिनेशन अरेंज नहीं करना उनको कैन वी वी कैन सेलेक्ट अ क्रिकेट टीम ऑफ 11 फ्रॉम 17 प्लेयर्स 17 प्लेयर्स में से हमें 11 प्लेयर की टीम चूज करनी है कुछ ना बोला होता तो बड़ा सिंपल क्वेश्चन था 17 सी 11 कर देता 17 स1 बट इसने आगे एक बात बोली कि वो जो 17 प्लेयर्स है उन 17 प्लेयर्स में से ऑन विच ओनली फाइव प्लेयर कैन बॉल इन 17 प्लेयर में से बॉलिंग सिर्फ कितनों को आती है बॉलिंग सिर्फ पांच प्लेयर को आती है बाकी के 12 प्लेयर को क्या आता है 12 प्लेयर को बैटिंग करना आता है 17 में से पांच बॉलर हैं तो 12 क्या होंगे बैट्समैन होंगे और हमें हमें टीम कितने की चूज करनी है 17 प्लेयर थोड़ी खिलाने लेके जाएंगे टीम तो 11 की बनती है ना यार तो इसने क्या बोला इफ ईच क्रिकेट टीम ऑफ 11 मस्ट इंक्लूड एगजैक्टली फोर बॉलर 11 लोगों की टीम हमको बनानी है और उस 11 लोगों की टीम में बेटा मुझे चार बॉलर चाहिए तो 11 की टीम में अगर चार बॉलर है तो बाकी के सात क्या होंगे बैट्समैन होंगे बच्चों क्रिकेट सभी देखते हैं क्रिकेट मैच में आप जानते होंगे 11 ही प्लेयर हमारे खेला करते हैं 11 ही प्लेयर हमारे क्रिकेट खेला करते हैं बट उन 11 की टीम को चूज करना है कितने में से हमारे सामने 17 लोग हैं अब 1 में से कोई से रैंडम मैं थोड़ी 11 उठा दूंगा पता चल रहा है कि आपने 11 के 11 बैट्समैन उठा लिए ऐसे नहीं उन 11 में कुछ बॉलर भी होने चाहिए और कुछ बैट्समैन भी होने चाहिए तो इन्होंने बोला हुआ है कि जो 17 प्लेयर हमारे सामने खड़े हैं ना जो चाहते हैं कि हमका हमारा सिलेक्शन हो तो उन 17 प्लेयर में से पांच बॉलर हैं और 12 बैट्समैन है तो मुझे कितने बॉलर चाहिए और मुझे कितने बैट्समैन चाहिए मुझे 11 की टीम चाहिए उस 11 की टीम में चार बॉलर होने चाहिए तो 11 की टीम में अगर चार बॉलर है तो बाकी के साथ क्या है बैट्समैन सो बेटा मैं क्या बोलूंगा 12 में से यहां पे सात बैट्समैन सिलेक्ट कर लो और उन पांच में से आपको ई चार बॉलर सिलेक्ट कर लो बस ये सिलेक्शन का काम बेटा आपको करना है बाकी कैलकुलेशन मैं आपके हवाले कर रहा हूं ए बी सीडी कमेंट करके बताना बेटा कि इसका राइट आंसर यहां पे क्या बन रहा है सो ये चीज हमारी हो जाती आती है नेक्स्ट देखिए क्या आता है अगला कह रहा है कि इन हाउ मेनी वेज कैन अ स्टूडेंट चूज अ कोर्स ऑफ फाइव सब्जेक्ट्स पांच सब्जेक्ट का एक कोर्स उसे चूज करना है इफ नाइन सब्जेक्ट्स आर अवेलेबल नौ सब्जेक्ट्स हैं भाई हमारे सामने ना नाइन सब्जेक्ट्स हमारे सामने रख दिए गए हैं कहर आप अकाउंट्स पढ़ लो मैथ्स पढ़ लो बीएसटी पढ़ लो फिजिक्स पढ़ लो केमिस्ट्री पढ़ लो कह रहे नौ सब्जेक्ट है हमारे पास बट कह रहे है नौ थोड़ी पढ़ना है आपको नौ तुम्हारे सामने हमने रखे हैं तुमने पांच पढ़ने हैं जैसे क्लास 12थ में भी आप जाते हो क्लास 11थ में आप कॉमर्स लेते हैं तो वहां पर भी आपको एग्जाम जो देते हो पांच ही सबजेट का तो देते हो हां छठा एक एडिशनल आपका रहता है फिजिकल वगैरह बट कई बच्चे वो भी नहीं लेते कई बच्चे सिर्फ पांच ही पेपर देते हैं मैं खुद जब 12थ में था तो मुझे फिजिकल का ऑप्शन दिया गया था बट मैंने नहीं लिया भाई मैंने कहा कि पांच ही स्ट बहुत मैं पांच ही पेपर में दे दूंगा सो पांच सब्जेक्ट चूज करने हैं बट हमारे सामने नौ ऑप्शन रखे गए कह र तुम्हारी मर्जी है कोई से भी चूज कर लो बट आगे एक बात बोल दी उन नाइन सब्जेक्ट में से टू स्पेसिफिक सब्जेक्ट्स आर कंपलसरी दो सब्जेक्ट्स ऐसे हैं जो कंपलसरी हैं जो कंपलसरी हैं बाकी के सेवन सब्जेक्ट्स क्या हैं वो नॉन कंपलसरी हैं जैसे कॉमर्स वाले स्टूडेंट्स के लिए अकाउंट सेलेक्ट करना क्या है कंपलसरी है कॉमर्स वाले स्टूडेंट्स के लिए इकोनॉमिक्स इकोनॉमिक्स नहीं बीएसटी सेलेक्ट करना क्या है कंपलसरी है है ना सो उसी तरीके से कह दिया कि तुम्हारे सामने नाइन सब्जेक्ट्स हैं उस नाइन सब्जेक्ट में से दो सब्जेक्ट ऐसे हैं जो आपको चूज करने ही पड़ेंगे कोई ऑप्शन नहीं है करना ही पड़ेगा और हमें टोटल कितने सब्जेक्ट चूज करने हैं टोटल कितने सब्जेक्ट चूज करने हैं बेटा हमें पांच सब्जेक्ट बेटा मुझे चूज करने है कितने में से नाइन में से बट उन पांच सब्जेक्ट जो मुझे चूज करने है दो तो मैं ऑलरेडी क मुझे मजबूरन करने ही पड़ेंगे आपको बोल दिया गया है 12थ में कि मैथ्स और अकाउंट्स तो आपको पढ़ना ही पढ़ना है तो तुमने कहा सर फिर ऑप्शन कहां रहा हमारे पास जब मैथ्स और अकाउंट्स पढ़ना ही है तो ऑप्शन रहा कहां हमारे पास दो तो आपने जबरदस्ती पकड़ा दिए है तो तीन सब्जेक्ट मैं अब और चूज करूंगा तो तीन सब्जेक्ट मैं कहां से चूज करूंगा व मैं यहां से चूज करूंगा यार यह बात समझ पा रहे हो तो लो सर इन दो में से सेलेक्ट करूंगा दो और उन सेवन में से मैं सेलेक्ट करूंगा थ्री तो 2 सीटू आई थंक तो वन हो जाएगा और 7c 3 आई थिंक 35 होगा शायद 35 इसका आंसर आएगा वो देख लेना बेटा क्या चीज इसमें बन रही है यार सो ये चीज हमारी होती है अब ये ये एक प्यारा क्वेश्चन सुंदर क्वेश्चन न्यारा क्वेश्चन आ गया है न्यारा क्वेश्चन न्यारा न्यारा क्वेश्चन बड़ा इंपोर्टेंट है समझेगा कह रहा है कि हाउ मेनी वर्ड्स विद और विदाउट मीनिंग ईच ऑफ टू वोवेल्स एंड थ्री कंसोनेंट कैन बी फॉर्म्ड फ्रॉम द लेटर ऑफ द वर्ड डॉटर क जो डॉटर य डॉटर बहुत आ रहा है भाई यहां पे कह जो डॉटर है ना इस डॉटर में ए यू और ई ये है वोवेल्स क्या है ए यू और ई बाकी क्या है कॉन्सोनेंट कितने कॉन्सोनेंट है स डी जी एच टी और आर क्या बोलता है कह रहा कि इस डॉटर में जो वोल्स है और जो कंसोनेंट है कह रहा कि उसमें से आपको क्या करना है आपको दो वोवेल्स सेलेक्ट करनी है और तीन कंसोनेंट सेलेक्ट करने हैं और फिर उनसे क्या बनाने हैं वर्ड्स चाहे मीनिंग बने या ना बने आपको कितने वोवेल्स सेलेक्ट करने हैं दो वोवेल्स कितने कॉन्सोनेंट सेलेक्ट करने हैं तीन दो वोवेल्स एंड तीन कॉन्सोनेंट तीन कॉन्सोनेंट सेलेक्ट करने हैं फिर उनसे क्या बनाने है वर्ड्स बनाने हैं अब ये क्वेश्चन भाई आपके सामने यहां पे रख दिया गया है इसमें आप कैसे आंसर करेंगे क्वेश्चन को पढ़ो समझो ध्यान से कहा गया हाउ मेनी वर्ड्स विद और विदाउट मीनिंग ईच ऑफ टू वोवेल्स एंड थ्री कॉन्सोनेंट कैन बी फॉर्म फ्रॉम द लेटर ऑफ द वर्ड डॉटर कह रहा है इस डॉटर में वोवेल्स भी है कॉन्सोनेंट भी हैं कह रहा तुम्हें दो वोवेल्स और तीन कॉन्सोनेंट सेलेक्ट करने हैं डॉटर से और फिर उनसे बनाने हैं वर्ड्स जरा सोचो जरा सोचो तुमने मान लो एक सेलेक्ट कर लिया ए और एक सिलेक्ट कर लिया यू और वहां से सेलेक्ट कर लिया डी जी और h तो बताओ तुम्हारे सामने कितने लेटर हैं अब तुम्हारे सामने कितने लेटर हैं पांच लेटर हैं अब बताओ इन पांच लेटर से तुम कितने वर्ड्स बना सकते हो तो आप बोलोगे सर पांच लेटर से हम पाच फैक्टोरियल वर्ड्स बना सकते हैं वर्ड्स बनाने के लिए परम्यूटेशन लगाना पड़ता है अरेंज करना पड़ता है इन पांच लोगों को अरेंज करना पड़ेगा तो मैं 5 फैक्टोरियल लगा दूंगा बट क्वेश्चन आता है सर कि आपने यहां पे a यू ही क्यों लिया आप यई भी तो लिख सकते हो आप एई भी तो लिख सकते हो बिल्कुल सही बात है लिख सकते हैं तो क्वेश्चन है कि मुझे मुझे इन तीन में से कितने वोवेल्स चूज करने हैं दो वोवेल्स चूज करने हैं सेलेक्ट करने हैं पहले मैं क्या बोलूंगा पहले रॉ मटेरियल इकट्ठा किया जाएगा कि ला भाई दो वोल यहां से आ जाओ तीन कॉन्सोनेंट यहां से आ जाओ तो दो वोल वहां से आ गए तीन कॉन्सोनेंट यहां से आ गए तो मेरे हाथ में टोटल कितने लेटर आ चुके हैं कितने अल्फाबेट आ चुके हैं आप बोलोगे पांच अल्फाबेट आ चुके हैं फिर इन पांच अल्फाबेट को बटा मैं यहां पे मशीन यहां पर मैं घुमाऊंगा फिंगा थोड़ा आगे पीछे करूंगा और नए नए वर्ड्स बनाते रहूंगा तो पहले सिलेक्शन करना है जब सिलेक्शन पूरा हो जाए तब बाद में अरेंजमेंट करना है तो बच्चों इन तीन में से सेलेक्ट करने हैं दो वोवेल्स इनटू उन पांच में से सेलेक्ट करने हैं तीन कौन कनेट्स दो वोल सेलेक्ट करने हैं तीन में से और पांच में से तीन कॉन्सोनेंट सेलेक्ट करने हैं तो सेलेक्ट अब हो गए कॉमिनेशन लग गया सेलेक्ट हो कॉमिनेशन का काम है सिलेक्शन सिलेक्शन हो गया सिलेक्शन हो गया कितने का सिलेक्शन हुआ दो वोवेल्स और तीन कॉन्सोनेंट का अब आपके पास कितने अल्फाबेट हैं तो दो और तीन अब आपके पास पांच अल्फाबेट हैं उन पांच अल्फाबेट को अरेंज करना है अब नए वर्ड्स बनाने हैं वर्ड्स बनाने हैं तो मैं यहां पे इंटू में लिख देता हूं 5 फैक्टोरियल और गाइस 3 की वैल्यू होती है 3 5 स3 और 5 सट सेम होते हैं तो 5 च 20 का 10 और पा आपका होता 120 12 36 और डब तो 3600 बेटा हमारे इस क्वेश्चन का य प बनता है राइट आंसर इसके ही जैसा मैं आपको एक क्वेश्चन और दिखाता हूं कहा की इन द इंग्लिश अल्फाबेट पाच होते हैं वोवेल्स एंड 21 होते हैं कॉन्सोनेंट कह रहा अंग्रेजी अल्फाबेट में पाच वोल होते हैं तीन 21 कॉन्सोनेंट होते हैं कह रहा हाउ मेनी वर्ड्स विद टू डिफरेंट वोवेल्स टू डिफरेंट वोवेल्स एंड टू डिफरेंट कॉन्सोनेंट टू डिफरेंट कॉन्सोनेंट कैन बी फॉर्म्ड फ्रॉम द अल्फाबेट्स कह रहा तुम कितने कितने वर्ड्स बना सकते हो तो पहले तो दो वोल सेलेक्ट करो 5 स2 फिर दो कॉन्सोनेंट सेलेक्ट करो 21 स2 पांच में से दो वोवेल्स 21 में से दो कॉन्सोनेंट बताओ दो ववलू हो गए चार अल्फाबेट हो गए उन चार अल्फाबेट को अब जब आपके पास ए बी सी ऐसे ही आपके पास a e t क ऐसे आपके पास चार अल्फाबेट आ गए तो उन चार अल्फाबेट को अब अरेंज करोगे आगे पीछे करोगे तो नए वर्ड्स बनेंगे तो इसलिए इंटू में 4 फैक्टोरियल मैं लगा दूंगा और ये कैलकुलेशन बेटा मैं आपके हवाले छोड़ रहा हूं बताइएगा आप लोग कि ए बी सीडी इसका क्या राइट आंसर यहां पे आया है बढ़ेंगे हम लोग नेक्स्ट की तरफ ओके सो बच्चे चलिए अब हम बढ़ रहे हैं हमारे नेक्स्ट कांसेप्ट की तरफ और कांसेप्ट क्या एक अगला क्वेश्चन हमारे पास है और इस एक क्वेश्चन के जरिए एक नई चीज हम यहां पे सीखेंगे देखिए क्या बोला गया है द नंबर ऑफ डायगोनल इन अ हेक्सागन एक बड़ा ही इंपोर्टेंट क्वेश्चन आपके एग्जाम में आया करता है जिसमें कि आपसे कहेगा कि एक पॉलीगों है जिस पॉलीगों में आठ साइड है नौ साइड्स है या 10 साइड्स है तो बताइए इसमें कितने डायगोनल होंगे इसमें डायगोनल कितने होंगे की संख्या हम लोगों को फाइंड करनी होगी तो इसे ना आप ऐसे समझिए कि अगर कभी भी हमें नंबर ऑफ डायगोनल हमसे पूछ लिए जाए डायगोनल की संख्या अगर हमसे पूछ ली जाती है तो उस सिचुएशन में हम लोग को क्या करना चाहिए जरा देखिएगा देखि मैं एक एग्जांपल आपको दे रहा हूं कांसेप्ट समझाने के लिए ठीक है जैसे मैं कह की एक क्वाड्रीलेटरल है क्टल क्वाड्रीलेटरल क्या होता है रेक्टेंगल स्क्वायर ऐसे कुछ भी आप लिख सकते हैं ठीक है जिसमें चार साइड्स है ठीक है पॉलीगोनल फोर साइड्स चार साइड्स आपको इसमें देखने को मिलने वाली है एक दो तीन और ये चार तो चार साइड्स बनी है क्यों क्योंकि इसमें चार वर्टेक्स रहे होंगे एक वर्टेक्स ए एक वर्टेक्स बी एक c और एक वर्टेक्स डी वर्टेक्स ए वर्टेक्स बी वर्टेक्स सी और वर्टेक्स डी चार वर्टेक्स बेटा हमारे पास हैं राइट अब मैं आपसे कहता हूं बच्चे मेरा सवाल आपसे है कि इस क्वाड्रीलेटरल में आप कितने डायगोनल बना सकते हैं इसमें डायगोनल कितने बनेंगे सो आंसर आएगा सर दो ही डायगोनल होते हैं एक डायगोनल ऐसे जाता है और एक डायगोनल ऐसे जाता है तो दो डायगोनल होते हैं अब क्वेश्चन है कि मैं परम्यूटेशन कॉमिनेशन का यूज करके कैसे नंबर ऑफ डायगोनल फाइंड करूं यहां तो चलो ठीक है क्वाड्रीलेटरल है अगर ये पेंटागन हेक्सागन आ जाता पॉलीगोनल 10 साइड्स आ जाता पॉलीगोनल 20 साइड्स आ जाता तो उस सिचुएशन में नंबर ऑफ डायगोनल कैसे फाइंड किया जाए तो उसका तरीका बेटा हम यहां पे सीखने वाले हैं देखिए करना क्या है क्वाड्रीलेटरल में चार वर्टेक्स होते हैं चार वर्टेक्स होते हैं और एक डायगोनल को बनाने के लिए ना बेटा एक डायगोनल बनाने के लिए दो वर्टेक्स की जरूरत होती है तो आप डायरेक्टली 4 स2 फाइंड कर लो 4 स2 फाइंड कर लो अब होता क्या है 4c 2 निकालो तो ये 4 फ्टो अप 2 फ्टो और अपॉन में 2 फ्टो आएगा और आपका आंसर 4 3 12/2 आंसर सक्स आ जाएगा अब ये तो आंसर सिक्स दे रहा है बट डायगोनल तो दो होते है तो सिक्स आंसर क्यों दे रहा है तो यहां प एक मिस्टेक है बेटा दिक्कत क्या है अगर मुझे चार पॉइंट ए बी सीडी दिए हो तो वो तो वो तो एक मशीन है भाई जिसके अंदर तुमने इनपुट दिया तो उसने आउटपुट दे दिया वो तो तुम्हें ये बता रहा है कि कॉमिनेशन कितने बनेंगे वो डायगोनल थोड़ी बता रहा है वो कॉमिनेशन बता रहा है वो क्या करता है वो ए बी सी सीडी ए बी सी सीडी एडी एडी फिर ए एंड बीडी ए b स सडी ए ए एंड बीडी उसने ये छह कॉमिनेशन बना दिए उसका काम है कि यह बताना कि कॉमिनेशन बनेंगे कितने तो उसने बोला कि अगर तुम चार इनपुट दोगे जिसमें से अगर दोदो का यूज एक बार करना हो तो ऐसे छह कॉमिनेशन हमारे बन जाएंगे सही बात है बट एक्चुअल में ए b स सडी एंड एडी ये डायगोनल नहीं है ये डायगोनल नहीं है ये साइड्स है साइड्स क्वाड्रीलेटरल की साइड्स तो डायगोनल जो है हमें सिर्फ डायगोनल की संख्या चाहिए तो हमें इस छह में ना इस छह में दो डायगोनल तो इंक्लूडेड है बट साथ-साथ उस छह में ये चार साइड्स भी इंक्लूडेड है तो आपने उस छह में से नंबर ऑफ साइड्स को हटाना है एक्सक्लूड करना है तो माइनस कर दो फोर माइनस कर दो फोर माइनस कर दो फोर और आपका आंसर आ जाएगा कितना टू आपका आंसर बन जाएगा टू यानी कि अगर मैं कभी बोलूं अगर मैं कभी कहूं कि नंबर ऑफ ड नंबर ऑफ डायगोनल इन पेंटागन अ पेंटागन में आपकी पांच साइड्स होती है हेक्सागन में छह साइड्स होती है तो उसमें एक दोती च पा एक दोती च पा पांच साइड्स होती है तो हमें तो 5 सी2 हम यहां पर लगा देंगे पांच वर्टेक्स एक डायगोनल बनाने के लिए दो पॉइंट्स की जरूरत होती है तो 5 स2 बट मैं उसमें से नंबर ऑफ भी माइनस कर दूंगा पाच साइड भी माइनस कर दूंगा तो पा च 20 का 10 माइनस पा और आपका फाइनल आंसर आ जाएगा पा और आप चाहे तो बना के देख लो एक दो तीन चार और यह आपका पाच पांच डायगोनल देख सकते हैं आपके यहां पर ये बन जाएंगे यार सो गाइस कभी भी अगर मैं बोलू कि आपसे कहे नंबर ऑफ नंबर ऑफ डायगोनल इन पॉग इन पॉग विद n साइड्स अगर साइड्स है n तो हमारा एक फॉर्मूला यहां पे बना करता है बेटा कि देखो हम nc2 - n लिख सकते हैं राइट और nc2 के बारे में ब मैंने आपको बताया था कि इसको एक्सपेंड करके आपका बना करता है n n - 1 / 2 और माइनस में n आ जाता है फिर इसमें मैं अगर मैं आपसे कहूं कि ये n और वो n दोनों अगर कॉमन ले लें तो हमारे पास बचेगा n - 1 / 2 - का 1 इसमें भी आप n - 1 एलसीएम ले लो 2 * 1 माइनस का 2 अप 2 और n * n - 3 अप में 2 और ये एक फार्मूला बनके बेटा आप लोगों का तैयार है ये है फार्मूला टोटल डायगोनल का टोटल डायगोनल का क्या फार्मूला है n n - 3 अप में 2 अब ये याद रख सकते हो तो ये याद रख लो और उस लॉजिक को याद रख सकते हो तो वो याद रख लो आपकी मर्जी है भाई अब अब जैसे क्वेश्चन हमारे पास क्या आया कि द नंबर ऑफ डायगोनल इन अ हेक्सागन हेक्सागन में कितने डायगोनल होंगे हमसे यह पूछ लिया गया तो हमें यह पता है कि हेक्सागन में छह साइड्स होती हैं छह वर्टेक्स होते हैं 1 2 3 4 5 6 तो 1 2 3 4 5 6 छह साइड्स आ गई अब यहां पे डायगोनल से आप कितने बना सकते हो ये हमसे पूछा जा रहा है सो भाई देखो छह साइड्स हैं छह वर्टेक्स हैं छह वर्टेक्स हैं और एक डायगोनल बनाने के लिए दो वर्टेक्स की जरूरत होती है तो माइनस कर दो 6 नंबर ऑफ साइड्स भी आपने माइनस करनी है अगर छह साइड्स है तो छह भी माइनस करूंगा सेवन साइड्स होंगी तो सेवन माइनस करूंगा तो 6c दो की वैल्यू 6 * 5 30 का आधा 15 और -6 आपका आंसर आ जाएगा कितना आपका आंसर इसमें आ जाएगा नाइन ऐसे कर सकते हैं अदर वाइज आपने वो फार्मूला अगर याद रखा हुआ है n * n - 3 n * n - 3 / में 2 सो सीधा आप n की जगह 6 रख लो 6 * 6 - 3 3 / 2 और 6 * 3 18/2 9 सो नाइन आपके इस क्वेश्चन का यहां पे आंसर बन जाएगा अब जैसे यहां पे साइड्स दे रखी थी आपने डायगोनल फाइंड किए कभी कभी क्या होगा नंबर ऑफ डायगोनल दे रखे होंगे और साइड्स फाइंड करनी होंगे जैसे ये देखिएगा द नंबर ऑफ साइड्स इन अ पॉलीगोनल ठीक है अब साइड्स कितनी है हमें ये नहीं पता ठीक है सो हम यहां पे क्या करेंगे देखो nc2 मैं मान लेता हूं लेट्स से लेट देयर आर n साइड्स तो n साइड से तो nc2 य nc2 निकलेगा और नंबर ऑफ साइड्स भी माइनस करनी पड़ेगी तो वो इक्वल्स टू कितना आएगा 35 सो अब आप क्या कर सकते हैं वैल्यूज ये जो भी यहां पे दे रखी है उनको यहां पुट करके देखते रहो कि आपका आंसर कौन सा सेटिस्फाई कर रहा है जैसे मैं 8 लेलेता हूं तो 8 स2 8 स2 मतलब 8 7 56 का आधा 28 28 - 8 और 35 नहीं आएगा ये आंसर नहीं है 9 9c 2 यानी 9 * 8 का आधा 36 और 36 - 9 27 ये भी नहीं आएगा 10 लेता हूं तो 10c 2 10 * 9 / 2 - 10 सो ये आपका 5 45 - 35 तो ये इसको सेटिस्फाई कर रहा है मतलब वैल्यूज आपने वहां पे पुट करके देखनी है आपको आंसर मिल जाएगा अदर वाइज वो जो फॉर्मूला हमने पढ़ा बेटा कि आप ये याद र सकते हो n n - 3/2 आप ये देख लो n n - 3 / 2 इटू कितना है nn3 / 2 व 35 है सो n n - 3 जो है इन दोनों का मल्टीप्लाई करके 70 आना चाहिए 35 * 2 70 अब नाउ अब ये सोचो कि मैं मैं n की जगह क्या रखूं 8 रखूंगा तो 8 * 5 40 आना चाहिए 9 रखेंगे तो 9 * 9 - 3 9 * 6 वो 54 बनेगा 10 रखता हूं हां पे तो 10 * 10 - 3 10 * 7 और आपका आंसर 70 बन जाएगा और आप देख सकते हैं ये सी हमारे इस क्वेश्चन का राइट आंसर बन जाएगा सो जैसे भी अप्रोच लगाना चाहो वो याद रख सकते हो तो वो याद रख लो ये कांसेप्ट याद रख सकते हो तो ये याद रख लो यार ठीक है सो ये चीज हमारी बन जाती है अब देखिए क्या बोला गया है कह रहा है कि nc10 जो है वो nc1 के इक्वल है एंड वी हैव टू फाइंड वैल्यू ऑफ 25c ए अब ये चीज बटा मैंने आपको थोड़ी देर पहले स्टार्टिंग में आज बताया था जब कॉमिनेशन स्टार्ट हुआ था मैंने एक बात आपसे कही थी कि कभी भी एनसी ए जो है अगर एसी बी के इक्वल है देन या तो ए बी के इक्वल होगा क्या 10 14 के इक्वल है आप बोलेंगे नहीं सर इक्वल तो नहीं है तो अगर ऐसा नहीं है तो a में b प्लस कर लेना और उसे इक्वल टू n रख देना तो मैं यहां पे 10 में 14 प्लस कर लेता हूं और उसे इक्वल टू n रख लेता हूं तो मेरे n की वैल्यू आ जाएगी कितना 24 सो नाउ अब मुझे क्या फाइंड करना है मुझे फाइंड करना है 25c n 25c n और n का वैल्यू मैंने निकाला हुआ है 24 मैंने n का वैल्यू निकाला हुआ है 24 इसको सॉल्व करना है 25 फटो 24 फट और 25 24 1 फैक्टोरियल बाकी इसको आप सॉल्व करेंगे 25 * 24 पे इसको रोक देंगे और फाइनली आपका आंसर आ जाएगा इसमें 25 25 इस क्वेश्चन का यहां पे राइट आंसर इधर ये बन जाता है यार सो आई होप ये चीज आपको समझ में आई होगी पूरा फर्मूला बेस्ड था बेटा ये ठीक है सो ये चीज होती है ऐसे देखिए अगला क्या है देर आर 12 पॉइंट्स इन अ प्लेन प्लेन मतलब कोई भी सरफेस कोई भी सरफेस किसी सरफेस पे कितने पॉइंट्स है 12 पॉइंट्स 12 पॉइंट्स फ आर कोलिनियर लो भाई कोलिनियर वाली चीज आ गई कोलिनियर वाली बात आ गई बेटा ये मैंने आपको स्टार्टिंग में बताया था ये चीज हमने डिस्कस करी है 12 पॉइंट्स है और उसमें फ आर कोलिनियर तो यहां पर बच्चे क्या बताया था मैंने अगर क्या फाइंड करना है ट्रायंगल फाइंड करने है अगर ट्रायंगल फाइंड करने हैं तो क्या करो जो 12 पॉइंट्स है उनका यूज करो और ट्रायंगल बनाने के लिए तीन पॉइंट की जरूरत होती है तो 12c 3 बट पांच पॉइंट कोलिनियर है उन कोलिनियर पॉइंट से एक भी ट्रायंगल नहीं बनेगा तो आपने 5c 3 अलग से - ब कर देना है तो इसको सॉल्व करना है यही अगर पूछता नंबर ऑफ लाइंस अगर आपसे पूछा जाता नंबर ऑफ लाइंस बताओ लाइंस कितनी बनेंगे तो आप बोल देंगे लाइंस अगर चाहिए तो लाइंस बनाने के लिए एक लाइन बनाने के लिए दो पॉइंट की जरूरत होती है तो 12c 2 मैं यहां पे लिखूंगा बट पांच पॉइंट कोलिनियर है तो मैं 5 c2 माइनस भी कर दूंगा बट 5 c2 माइनस करेंगे बट उन कोलिनियर पॉइंट से एक लाइन बनती है तो एक अलग से इसमें वन भी प्लस करना था यार लाइंस की सिचुएशन में ट्रायंगल में नहीं करना था ठीक है सो अब देखिए ये आपका क्या बन जाएगा यार 12 फ्टो 3 9 और 5 फ्टो 3 एंड 2 सो उसको हम सॉल्व करेंगे 12 * 12 * 11 * 10 9 तो कैंसिल हो जाएगा डिवाइडेड बाय 6 दिस इज 2 2 0 और 5 च 20 का आधा 10 2 2 शुड बी राइट आंसर और 210 इस क्वेश्चन का राइट आंसर बन जाता है ये हमने खुद से देखा था ये इस क्वेश्चन का पार्ट नहीं है सो 210 बटा हमारे इस क्वेश्चन का य पे राइट आंसर बन गया सो ये होता है देखिए क्या अच्छा लो भाई अगले में आ गया नंबर ऑफ लाइनस लाइंस पूछा गया है तो लाइंस पूछा गया है तो वही 12 स2 - 5 स2 प्लस काव तो ये क्या होगा 12 * 11/2 और 5 * 4/2 प्लस का एक सो एक 66 10 और एक 66 माइन 56 56 जमा एक 57 57 में हमार इस क्वेश्चन का य प राइट आंसर बन जाता है आप देख सकते हैं य हमारा राइट आंसर य पे बन गया ठीक है सो ये चीज ब मैंने आपको स्टार्टिंग में बता द थी ओके सर यह होता है अब देखिए अब देखिए अब ना एक बड़ा ही सुंदर सा क्वेश्चन आया आपको आपको ना कुछ एलिमेंट्स दे देगा जैसे 10 एलिमेंट दे दिए 15 एलिमेंट दे दिए और उन्हें कुछ लोगों में बांटना होगा कह र कि जैसे इस क्वेश्चन में क्या बोला गया है कि हमारे पास 15 मैंगो है और उन मैंगो को तीन स्टूडेंट में बाटने मान लो एक स्टूडेंट का नाम रिंकू एक का नाम पिंकू और एक का नाम चिंकू ठीक है तीन स्टूडेंट हमारे इन तीनों स्टूडेंट में इन 15 मैंगो को बांटना है कितने कितने इक्वली बांटना है तो इक्वली बांटना है तो इसका मतलब क्या है कि तीनों को पांच-पांच मैंगो मिल जाएंगे तीनों को पांच-पांच मैंगो मिल जाएंगे करेक्ट है तो ये बड़ा ही एक सिंपल सा इसका तरीका होता है यार देखो एक तो क्या है कि देखो अगर मैंने कुछ नई चीज ना पढ़ी हो तो मैं इस क्वेश्चन को कैसे करूं ये सोचो हमारे पास 15 मैंगो हैं 15 मैंगो 15 मैंगो रिंकू को मिलेंगे पांच पिंकू को मिलेंगे पांच और चिंकू को मिलेंगे पांच सही बात है तो देखिए मैं क्या बोलूंगा कि भाई एक काम करो तुम्हारे पास 15 मैंगो हैं 15 मैंगो है तुम्हारे पास रिंकू को कितने चाहिए रिंकू को पांच मैंगो चाहिए तो रिंकू को पांच मैंगो निकाल के दे दो पांच मैंगो से निकाल के दे दो हमने दे दिया पांच मैंगो हमने उसे निकाल के दे दिए करेक्ट है अब रिंकू को पांच मैंगो मिल गए तो अब आपके पास कितना बचा अब आपके पास कितना बचा तो आप सर 10 मैंगो अभी भी बचे हुए हैं जो 10 मैंगो बचे हुए हैं वो मैंगो उसम से पांच मैंगो पिंकू को दे दो पिंकू को पांच मैंगो दे दिए करेक्ट है सर कोई टेंशन वाली बात नहीं है दे देंगे ठीक है सर 15 में से पांच रिंकू को दे दिए बचे 10 10 में से पांच पिंकू को दे दिए हमारे पास बचे पांच मैंने कहा जो भी पांच बचे हुए हैं वो पांचों के पांचों चिंकू को दे दो वो हमने चिंकू को दे दिया तो भाई ये क्या बन गया ये क्या बन गया 15 फैक्टोरियल 5 फैक्टोरियल * 10 फैक्टोरियल फिर वो 10c 5 क्या बनेगा 10 फ्टो 5 फैक्टोरियल 5 फैक्टोरियल फ तीसरा क्या बनेगा 5c 5 वो तो वन ही हो जाएगा यार वो तो वन ही हो जाएगा है वो तो वन ही हो गया सो आप यहां पे एक चीज देखोगे 10 फैक्टोरियल से 10 फैक्टोरियल कट जाएगा 15 फ्टो 5 फैक्टोरियल 5 फैक्टोरियल और 5 फैक्टोरियल सो ये हमारे इस क्वेश्चन का यहां पे राइट आंसर बन जाता है अ न्यूमरेशन में 15 फैक्टोरियल व्हिच इज डिवाइडेड बाय 5 फैक्टोरियल का होल स्क्वायर होल स्क्वायर होल स्क्वायर स्क्वायर स्क्वायर स्क्वायर स्क्वायर तो नहीं आना चाहिए क्यूब आना चाहिए सो इसका आंसर यार नन ऑफ दीज हो जाएगा नन ऑफ दीज इस क्वेश्चन का आंसर हो जाएगा उसका रीजन आप देख सकते हैं कि 5 फैक्टोरियल 5 फैक्टोरियल और 5 फ्ट ये तीन चीज ब हमारे यहां डिनो मिनेट में आ रही है सो 5 फैक्टोरियल का क्यूब बनेगा 15 फैक्टोरियल डिवाइडेड बाय 5 फैक्टोरियल का होल क्यूब सो ये राइट आंसर होगा जबकि यहां पे क्या दे रहा है 15 ब 5 फ्ट 15 फ ब 5 फटल का स्क्वायर सो ये इसने गड़बड़ यहां पे कर दी है इसलिए नन ऑफ दिस ब इस क्वेश्चन का यहां पे राइट आंसर बन जाएगा अब मैं कांसेप्ट आपको क्या सिखा रहा था जरा समझना कांसेप्ट भाई क्या है कांसेप्ट ये है कभी भी इफ हमारे पास ए बी और सी इन तीनों को प्लस करके आता है n ठीक है हमारे पास टोटल इतने एलिमेंट्स है हमारे पास टोटल इतने एलिमेंट्स है कितने n एलिमेंट्स है ठीक है और उस n एलिमेंट्स को n एलिमेंट्स हैज टू बी डिवाइडेड बिटवीन ए बी ए बी एंड c ठीक है हमारे पास जो n एलिमेंट्स है उसमें से कुछ एलिमेंट मुझे a को देने हैं कुछ एलिमेंट मैंने बी को देने हैं और कुछ एलिमेंट मैंने c को देने है a को कितने एलिमेंट देने है इतने बी को कितने देने हैं इतने जो भी बच गए वो किसको देने है सी को देने है तो इसको करने के जो टोटल तरीके होते हैं तो एक सीधा फार्मूला है यार कि जो टोटल एलिमेंट्स है ए एलिमेंट्स उसको सीधा डिवाइड कर दो किससे कि ए को कितना देना है ए फैक्टोरियल बी को कितना देना है बी फैक्टोरियल सी को कितना देना है c फैक्टोरियल c फैक्टोरियल ठीक है सो तीन लोगों में तीन पर्सन में आप अने इतना इतना क्वांटिटी आप लोगों को बांटना है तो मैं ये आंसर दे दूंगा यहां पे यार बात खत्म क्वेश्चन खत्म जैसे इसी क्वेश्चन की बात करो इसी क्वेश्चन की बात करो 15 आम थे मेरे पास रिंकू को कितने देने थे पांच पिंकू को कितने देने थे पांच चिंकू को कितने देने थे पांच 5च 5 5च 15 बन गए कि नहीं बन गए ये a ये b और ये c तीनों का सम 15 आ रहा है तो मैं क्या करूंगा कि मुझे तीनों में पांच पांच पांच आम बांटने है तो मैं सिंपल से काम करूंगा कि न्यूमरेशन में 15 फैक्टोरियल लिख दूंगा जितने मेरे पास टोटल आम है उन 15 फैक्टोरियल में पहले बंदे को कितने देने है पाच देने है दूसरे को कितने देने है पाच देने तीसरे को कितने देने है और उसको भी पांच देने है तो कितना कितना इनको देना है उस वैल्यू को आप सीधा डायरेक्टली डिनॉमिनेटर में लिख दो आपका आंसर आ जाता है आपका आंसर आ जाया करता है जैसे ये तो मैंने अभी एग्जांपल आपको यहां दिया ऐसे मैं आपसे कहता हूं कि 15 मैंगो आर गिवन टू ए बी एंड सी ठीक है इफ ए गेट्स 7 बी गेट्स फ एंड सी गेट्स थ्री मैंगो लो भाई इस बार तीनों को अलग अलग क्वांटिटी मिल रही है हमारे पास 15 आम है हमारे पास 15 आम है तो मैं 15 फैक्टो लिख दूंगा हमने ए को कितने देने ए गेट्स सेवन मैंगो ए को मिलते हैं सा आम बी को कितने मिलते हैं पा आम सी को कितने मिलते हैं तीन आम तीन आम उसको मिला करते हैं तीन मैंगो उस को मिला करते हैं तो 7 फ्टो 5 फैक्टोरियल और 3 फैक्टोरियल तो ये डायरेक्टली मैं इससे करता तो बेटा ये मेरा आंसर आ जाता और वही एक तरीका और क्या था कि मैं कॉमिनेशन का यूज करूं मेरे पास 15 15 मैंगो हैं a को कितने मिलेंगे सात मिलेंगे a को मिलेंगे सात इंटू b को कितने मिलेंगे पांच तो देखो 15 में से सात आपने a को दे दिए 15 में से सात आपने a को दे दिया हमारे पास कितने आम बचे 15 में से सात हटा लो आठ आम अभी भी हमारे पास बचे े और उन आठ में से पांच मैं दे दूंगा किसको b को अब आठ में से b को आपने पांच दे दिया अब आपके पास तीन नाम बचे तो उन तीन में से तीनों को भाई मैं किसको दे दूंगा वो मैं c को दे दूंगा यार सो इसको सॉल्व करेंगे 15 फैक्टोरियल 7 फ्टो 8 फ्टो 8 फैक्ल 5 फ्टो 3 फ्टो 3 फ्ट 3 फ्टो एंड 0 फैक्टोरियल और यहां पर आप देखेंगे ये पूरा कैंसिल वो तो वन ही हो जाता है यार है ना सो यहां पर आप देखेंगे एट से एट कैंसिल और हमारे पास बचेगा 15 फैक्टोरियल डिवाइडेड बा 7 फैक्टोरियल 5 फैक्टोरियल एंड 3 फ्टो और देख सकते हैं 7 पाती हमारे इस क्वेश्चन का यहां पे ये आंसर आ जाता है यार सो ये चीज बेटा हमारी यहां प बन जाया करती है ठीक है सो ये चीज हमारी होती है अब यहीं पर ही बेटा एक चीज आपको और सीखनी है ठीक है अब देखिएगा क्या एक एग्जांपल मैं दे रहा हूं बेटा आपको चार दोस्त रिंकू पिंकू चिंकू और टिंकू ठीक है रिंकू जिया पिंकू जिया चिंकू जिया और टिंकू जिया यह क्रिकेट खेल रहे अपनी छत प अपनी छत प रिस प ये क्रिकेट खेल रहे हैं दो दो की टीम बना द है दो दो की टीम है दो लोगों की टीम बनानी है बच्चों दो लोगों की टीम बनाने के कितने तरीके हैं दो टीमें बनानी है दो दो लोगों की समझना क्वेश्चन दो लोगों की दो टीमें बनानी है तो मान लो एक टीम में आर और प आ जाए और एक टीम में सी और टी आ जाए क्या ऐसा हो सकता है क्या ऐसा हो सकता है आप बोलेंगे सर हो सकता है अच्छा एक टीम में आर और सी आ जाए एक टीम में प और टी आ जाए क्या ऐसा हो सकता है ऐसा हो सकता है अच्छा एक टीम में आ और टी आ जाए और एक टीम में p और c आ जाए ऐसा हो सकता है बिल्कुल हो सकता है सर अच्छा अब मैं कहता हूं एक टीम अच्छा मैंने r प r स और आटी ले लिया ऐसे ही मैं कहता हूं आपसे एक टीम में हमारा p और c आ जाए और एक टीम में हमारा r और t आ जाए करेक्ट है सर एक टीम में हमारा p और t आ जाए और एक टीम में हमारा प एक टी में p और t आ जाए और एक टी में हमारा r और c आ जाए करेक्ट है सर एकदम सही है ऐसे ही एक टीम में हमारा जो है प और सी तो हमने लिख लिया है सी और टी आ जाए सीटी और एक टी में हमारा आ जाए आर और प बताइए एक दो तीन चार पाच छ जरा चेक करो दो दो लोगों की टीमें अगर बनानी हो तो क्या ये ये जो डिवीजन ये जो मैंने किया ये क्या मैंने सही किया या नहीं किया है क्या छह तरीके से इन चार लोगों से हम दोदो की टीम बना सकते हैं क्वेश्चन समझ पा रहे हो हमारे सामने चार बच्चे हैं चार लड़के हैं जो क्रिकेट खेलना चाहते हैं अपनी छत पे और क्रिकेट खेलेंगे तो दो दो की टीम बनाना चाहते हैं कि दो लोग एक टीम में रहेंगे दो लोग दूसरी टीम में रहेंगे टीमों का कुछ नाम नहीं बस दो लोग दो ग्रुप बना दो बस दो ग्रुप बना दो बस हमें ये चाहिए तो दो ग्रुप बनाने के तरीके क्या है आरपी एक तरफ सीटी एक तरफ आरसी एक तरफ पीटी एक तरफ फिर आरटी एक तरफ और आरटी एक तरफ और पीसी एक तरफ इसका इसके अलावा और क्या हो सकता है पीसी एक तरफ और आरटी एक तरफ पीटी एक तरफ और आरसी एक तरफ ऐसे ही आपका सीटी एक तरफ और आरपी एक तरफ देख लो छह केसेस बन रहे हैं बन रहे कि नहीं बन रहे करेक्ट है और तरीका भी यही है आपके पास चार एलिमेंट है पहली टीम के लिए कितने लोग सेलेक्ट करने हैं पहली टीम के लिए कितने लोग सेलेक्ट करने हैं गाइस पहली टीम के लिए कितने लोग सेलेक्ट करने हैं पहली टीम के लिए दो लोग सेलेक्ट करने है ठीक है जब पहली टीम के लिए दो लोग सेलेक्ट हो गए अब कितने लोग बच गए दो लोग बच गए उन दो लोगों को कहां भेज दूंगा उन दो लोगों को हम दूसरी टीम में भेज देंगे करेक्ट है अब देखना 4 सीट की वैल्यू होती है 6स और 2 सीटू की वैल्यू होती है वन और आंसर हमारा सिक्स आ रहा है और वहां पर भी छह ही केसेस बन रहे हैं छह केसेस बन रहे हैं करेक्ट है ले यह गलत है यह सिक्स जो आंसर आया यह गलत है सर गलत कैसे है क्योंकि य मैंने किया ही गलत है सर सही तो कर रखा है तीन उस तरफ तीन इस तरफ सही तो है सारे अलग अलग भी लग रहे हैं लग रहे हैं अलग बट अलग है नहीं जरा सोचो जरा देखो यहां तुमने एक टीम में आरपी को रखा और एक टीम में सीटी को रखा और यहां तुमने एक टीम में आरपी को रखा और एक टीम में सीटी को रखा क्या यह दोनों केसेस सेम है कि नहीं है क्या यह वाली सिचुएशन और वो वाली सिचुएशन सेम है कि नहीं है मतलब सोचो रिंकू पिंकू से कह रहा रिंकू और पिंकू हम दोनों एक साथ हो जाते हैं और चिंकू और टिंकू को दूसरी तरफ कर देते हैं ब पिंकू बोलते चिंकू और टिंकू को उसरी तरफ कर देते हैं और रिंकू और पिंकू एक साथ हो जाते हैं अरे भाई क्या बात बोल रहे हो सेम ही तो चीज हुई दोबारा सुनना दोबारा सुनना रिंकू ने कहा कि मैं पिंकू के साथ खेलूंगा मैं पिंकू की टीम में रहूंगा चिंकू टिंकू की टीम में रहेगा रिंकू पिंकू की टीम में रहेगा चिंकू टिंकू की रिंग में टीम में रहेगा बट इतने भी टिंकू बोल देते नहीं नहीं नहीं चिंकू टिंकू की रि टीम में रहेगा चिंकू टिंकू की टीम में रहेगा और रिंक की टीम में रहेगा अरे भाई सेम ही तो बात हुई उसने भी तो वही कहा था बस तूने अपना नाम पहले बोल दिया यही तो है दो टीमें बनानी है तो बन गई रिंकू पिंकू एक तरफ और चिंकू टिंकू एक तरफ तो तुम दोबारा सेम चीज क्यों बोल रहे हो ये अलग थोड़ी है यह तो वही केस हो गया यह तो वही केस हो गया यह तो आइडेंट कल हो गया ना आइडेंट कल हो गया बिल्कुल ये आइडेंट कल हो गया ऐसे ही रिंकू चिंकू एक तरफ और पिंकू टिंकू एक तरफ इस सिचुएशन को देखो और उस और कौन सी सिचुएशन है यार आरसी हां एक इसको देखो आरसी एक तरफ और पीटी एक तरफ और पीटी एक तरफ और आरसी एक तरफ तो ये दोनों केसेस भी क्या है ये दोनों भी आइडेंट कल केसेस हो गए ये भी आइडेंट कल केसेस हो गए आइडेंट करेक्ट है सर ऐसे ही रिंकू टिंकू एंड पिंकू चिंकू रिंकू टिंको एंड पिंको चिंको वो भी हमारे आइडेंट कल केसेस हो गए वो भी हमारे आइडेंट केसेस हो गए तो एक्चुअल में अगर दो टीमें बनानी है दो दो लोगों की क्योंकि टीमों के ऊपर कोई अलग से टैग नहीं है अलग से नाम नहीं है बस दो दो के ग्रुप बनाने है बस हमें तो जब भी ऐसे दो दो के इक्वल ग्रुप बनाने हो तो आपको क्या करना है बेटा तब ऐसी सिचुएशन में आपको क्या करना है गाइस आपने इसको अलग से ट के फैक्टोरियल से डिवाइड कर देना है आपने इसे अलग से 2 के फैक्टोरियल से डिवाइड कर देना है अलग से इसको टू से डिवाइड कर देंगे और तब जाके बेटा आपका आंसर क्या आएगा तब जाके आपका आंसर क्या आएगा आपका आंसर थ्री आएगा आपका आंसर यहां पे थ्री आएगा बच्चे थ्री अच्छा सर एक और एग्जांपल देकर समझाओ देखिए बेटा बड़ा ही सुंदर आपके मॉड्यूल का क्वेश्चन है बड़ा सुंदर कह रहा है कि द नंबर ऑफ वेज इन व्हिच 12 स्टूडेंट्स कैन बी डिवाइडेड इनटू थ्री ग्रुप्स ऑफ इक्वल ग्रुप्स तीन इक्वल ग्रुप में इस बार दो नहीं तीन ग्रुप्स में बांटना है दो नहीं तीन ग्रुप में बांटना है तो सोचो इक्वल ग्रुप में बांटना है तो पहले ग्रुप के लिए पांच बच्चे चाहिए दूसरे ग्रुप के लिए पांच बच्चे चाहिए और तीसरे ग्रुप के लिए भी हमें पांच बच्चे चाहिए एक इस क्वेश्चन को देखना और अभी इसके बाद एक क्वेश्चन और बताऊंगा बस तीन ग्रुप में बना दो पांच पांच के तीन ग्रुप बना दो हमारे सामने उन तीनों ग्रुप के कोई अलग से टैग नहीं है कि ये ए ग्रुप है वो बी ग्रुप है सी ग्रुप है नहीं ऐसा कुछ नहीं है बस तीन ग्रुप बना दो कि पांच लोग एक तरफ रहे हैं पांच एक तरफ रहे और पांच एक तरफ रहे हैं ठीक है सो लो भाई पहले आप क्या बोलेंगे अच्छा पांच पांच के ग्रुप बेटा मैंने गलत बोल दिया है ये पांच का ग्रुप नहीं बनेगा चार का ग्रुप बनेगा या सॉरी हां ये चार का ग्रुप चार का ग्रुप और चार का ग्रुप ये मेरी मिस्टेक है ओके सो गाइ 12 स्टूडेंट है तीन इक्वल ग्रुप में बांटना है तो चारचार के ग्रुप बन जाएंगे सो क्या कहेंगे 12 c4 पहला ग्रुप 12 c4 करेक्ट जब पहले ग्रुप के लिए 12 में से चार लोग सेलेक्ट हो गए अब हमारे पास आठ लोग बचे उन आठ में से चार लोग अब दूसरे ग्रुप के लिए सेलेक्ट होंगे दूसरे ग्रुप के लिए आठ में से चार लोग सेलेक्ट हो गए अब अगेन चार लोग बचे उन चार में से चार लोग हम तीसरे ग्रुप के लिए सेलेक्ट कर देंगे ठीक है सर हो गया अब देखो ये बनेगा क्या 12 सी 4 दिस इज 12 फैक्टोरियल 4 फैक्टोरियल 8 फैक्टोरियल 8 स 4 8 फैक्टोरियल 4 फैक्टोरियल और 4 फैक्टोरियल और यहां तो दोनों सेम हो गए तो ये वन बन जाएगा और इक्वल्स टू ये देखो यहां पे आठ से वो आठ कट गया हमारे पास क्या आया 12 फ्टो डिवाइड बाय 4 फ्टो 4 फैक्टोरियल 4 फैक्टोरियल जो चीज मैंने पहले भी आपको बताई थी कि 12 लोगों को तीन ग्रुप में बाटना है चार चार के तो ऊपर 12 फैक्टोरियल नीचे फर और फोर और फोर आ जाएगा ठीक है बट इसमें एक मिस्टेक है तीन ग्रुप बना रहे हो ना तीन ग्रुप बना रहे हो भाई क्या तीनों आइडेंट कल ग्रुप है क्या तीनों ग्रुप में सेम नंबर ऑफ एलिमेंट्स है चा चा चार बिल्कुल सही है क्या इन तीनों ग्रुप के कोई नाम है आपको नहीं सन के कोई नाम तो नहीं है इन चार चार के आपने तीन ग्रुप बना देने हैं बस उनको बांट देना है जैसे एक ग्रुप में आ जाए 1 2 3 4 5 1 2 3 4 दूसरे में आ जाए 5 6 7 8 और तीसरे में आ जाए 9 10 11 12 तो तीन ग्रुप ये बन गए बट तुम बोलो नहीं नहीं नहीं नहीं नहीं 9 10 11 12 एक ग्रुप हम ये बनाएंगे एक ग्रुप हम ये बनाएंगे और एक ग्रुप हम ये बनाएंगे तो भैया मैंने कहा बा फर्क कहां पड़ा सेम ही तो ची है 1 2 3 4 मैंने पहले लिख दिया तुमने बाद में लिख दिया क्या फर्क पड़ रहा है कोई किसी को पहले लिख लो या बाद में लिखलो उसे कुछ फर्क थोड़ी पड़ने वाला है यहां पे बात तो सेम ही है तो इसलिए बेटा हम क्या बोलेंगे कि कुछ कॉम्बिन शंस यहां पे आइडेंट होंगे तो यहां पर देखो क्या है पिछले क्वेश्चन में हमने दो पिछले क्वेश्चन में हमने दो का ग्रुप बनाया था इसलिए 2 फैक्टोरियल से डिवाइड किया था पिछले क्वेश्चन में हमने दो ग्रुप बनाए थे इसलिए सुना पिछले क्वेश्चन में हमने दो ग्रुप बनाए थे इसलिए दो फैक्टोरियल से डिवाइड किया था इस बार बेटा हम तीन ग्रुप बना रहे हैं तीन ग्रुप बनाए जा रहे हैं इसलिए इसको 3 फैक्टोरियल से डिवाइड किया जाएगा अगर मैं चार इक्वल ग्रुप बनाऊं तो 4 फैक्टोरियल से डिवाइड किया जाएगा अगर मैं पांच इक्वल ग्रुप बनाऊ तो पाच फैक्टोरियल से डिवाइड करेंगे सो इसको अलग से बेटा आप लोगों ने 1/6 से डिवाइड करना है इसे अलग से 1/6 से डिवाइड किया जाएगा और बाकी देखिए 12 फैक्टोरियल क्या होता है 8 फैक्टोरियल की वैल्यू होती है 40320 * 9 * 10 * 11 * 12 ये जो भी आया उसको 24 24 और 24 से तीन बार डिवाइड करना है 24 24 और 24 इसको डिवाइड कि तो ये आपका आ रहा है 34 650 बहुत से बच्चे यहां पे आके कहते कि हां ये हमारा राइट आंसर आ गया बट यहां पे इसको अलग से डिवाइड किया जाएगा सिक्स से इसको अलग से 34 650 को डिवाइड किया जाएगा 6स से और आपका आंसर आ जाएगा 5775 5775 ये भी बेटा आपके इस क्वेश्चन का आंसर यहां पे आएगा यार ये आपके इस क्वेश्चन का यहां पे आंसर आएगा सर यहां पर आपने सिक्स से डिवाइड किया है ना अब ऐसा ही एक क्वेश्चन और देखना खुद से लिख रहा हूं क्वेश्चन में 12 स्टूडेंट्स है ठीक है थ्री थ्री सेक्शंस आर टू बी फॉर्म फोर स्टूडेंट्स इन सेक्शन ए फर इन फोर इन सेक्शन बी एंड फोर इन सेक्शन सी आर टू बी सिलेक्टेड इन हाउ मेनी वे दिस कैन बी डन 12 स्टूडेंट में से स्टूडेंट में से हमने चार स्टूडेंट सेलेक्ट करने हैं सेक्शन ए के लिए चार हमने सेलेक्ट करने सेक्शन बी के लिए चार हमने सेलेक्ट करने सेक्शन सी के लिए करेक्ट है करेक्ट है ठीक है सर अब देखिए सेक्शन ए के लिए 12 में से चार बच्चे चूज करने हैं चार बच्चे चूज हो गए फिर 8 सी फ बच्चे जो आ आठ में से चार बचे सेक्शन बी के लिए फिर बचे चार चार में से चार सेक्शन सी के लिए 12 में से सेलेक्ट करने थे चार सेक्शन ए के लिए बचेंगे आठ आठ में से चार सेलेक्ट करूंगा सेक्शन बी के लिए बचेंगे चार चार में से चार सेलेक्ट करूंगा सेक्शन सी के लिए भाई लोग 12 फैक्टोरियल 4 फैक्टोरियल 4 फैक्टोरियल 8 फैक्टोरियल 4 फैक्टोरियल 4 फैक्टोरियल 1 और यहां पर आपका य ये मैंने मिस्टेक कर दी 8 फैक्टोरियल और यह आपका कैंसिल हो जाएगा और 12 फ्टो डिवाइडेड बाय 4 फट 4 फट 4 ये आपके इस क्वेश्चन का आंसर आएगा इस क्वेश्चन में आपने सिक्स से डिवाइड नहीं करना यहां पर आपने सिक्स से डिवाइड नहीं करना है सर ये तो बड़ा कन्फ्यूजिंग हो गया कब डिवाइड करना है कब डिवाइड नहीं करना है तो देखिए बच्चे डिवाइड सिफ कब करना है अगर कभी भी मैं बोलूं कि आपको कुछ एलिमेंट्स दे रखे हैं लेट्स से मैं 15 एलिमेंट्स दे रखे हैं इन 15 एलिमेंट से आपको कह दे कि दो ग्रुप बनाओ या तीन ग्रुप बनाओ पर जितने भी ग्रुप बनाओ याद रखिएगा वो इक्वल ग्रुप नहीं है एक ग्रुप पहले ग्रुप में आठ लोग चाहिए दूसरे ग्रुप में चार लोग चाहिए तीसरे ग्रुप में तीन लोग चाहिए तो आप क्या देख रहे हो अनइक्वल अनइक्वल ग्रुप तो यहां पे आप डायरेक्टली क्या कह सकते हैं 15 फैक्टोरियल पहले ग्रुप के लिए आठ लोग तो 8 फैक्टोरियल दूसरे ग्रुप के लिए चार लोग तो 4 फैक्टोरियल तीसरे ग्रुप के लिए तीन लोग तो न फैक्टोरियल इसको सॉल्व कर लो आर आ जाएगा करेक्ट है ठीक है सर अच्छा ऐसे ना करते तो वो कॉमिनेशन वाला तरीका भी लगा सकते थे कि पहले ग्रुप के लिए 15 में से आठ लोग चाहिए दूसरे ग्रुप के लिए फिर चार लोग चाहिए तो 15 में से आठ सेलेक्ट हो गए सात बच गए सात में से चार लोग चाहिए फिर तीसरे ग्रुप के लिए तीन में से तीन लोग चाहिए जब आप इसको सॉल्व करेंगे 15 फैक्टोरियल 8 फैक्टोरियल 7 फैक्टोरियल फिर सा चार और तीन और ये तो आपका वन बनेगा तो सात से सात कट गया आप देख सकते हैं वही चीज आपकी आएगी यार ठीक है ये चीज हो गई हो जाएगी अच्छा दूसरा अगर मैं बोलू यहां तो अनइक्वल ग्रुप थे अगर इक्वल ग्रुप आ जाए तो 15 में से हमें तीन ग्रुप बनाने हैं पहला ग्रुप पांच का दूसरा ग्रुप पांच का और तीसरा ग्रुप पांच का इस बार होंगे इक्वल ग्रुप इक्वल ग्रुप बट विद सम नेम विद नेम विद नेम विद नेम का मतलब क्या है कि मुझे 15 में से पांच आम ए को देने हैं पांच आम बी को देने हैं पांच आम सी को देने हैं तो नाम आ गया ना यहां पे कि तीन लोगों में आम बांटने हैं या फिर 15 बच्चों में से पांच बच्चे मुझे सेक्शन ए के लिए चाहिए पांच बच्चे मुझे सेक्शन बी के लिए चाहिए और पांच बच्चे मुझे सेक्शन सी के लिए चाहिए नाम आ गया कुछ तो ऐसी सिचुएशन में भी क्या करोगे 15 फैक्टोरियल पहले के लिए 5 फैक्टोरियल दूसरे के लिए 5 फैक्टोरियल और तीसरे के लिए 5 फैक्टोरियल इसको सिंपली हालांकि 15 फैक्टोरियल के अपॉन में 5 फ्टो का क्यूब भी लिखा जा सकता था आपके आंसर नहीं आ जाना था आंसर आ जाएगा ठीक है यहां पर भी बस इतना ही करना है ठीक है बट अगर मैं आपसे कह दूं 15 लोगों को तीन ग्रुप में बांटना है पाच पांच और पांच तीन इक्वल ग्रुप्स में बांटना है इक्वल ग्रुप में विद नो नेम यहां पे नाम था बट वहां पे कोई नाम नहीं था जैसे मैं बोल दूं कि 15 बच्चे हैं तीन टीमें बना दो टीमों के कुछ नाम नहीं है कि दे के इन चार्जर है ना चेन्नई सुपर किंग दिल्ली कैपिटल्स ऐसा कोई नाम नहीं है भाई ये क्या बोलते हैं रिंकू की टीम पिंकू की टीम ऐसा कुछ नहीं है टीम ए टीम बी ऐसा कुछ नहीं है बस दो ग्रुप बना दो भाई पांच लोग एक तरफ आ जाए पांच एक तरफ आ जाए और पांच एक तरफ आ जाए बस तीन ग्रुप में बांट दो तो ऐसी सिचुएशन जब भी आएगी तो 15 फैक्टोरियल 5 फैक्टोरियल 5 फैक्टोरियल 5 फैक्टोरियल रहेगा बट उसके बाद कितने ग्रुप में बांटा तीन ग्रुप्स में बांटा तो अपॉन में आपको न फैक्टोरियल भी लि लिखना पड़ेगा तब ये पंगा आएगा बेटा तो यही रीजन है यही रीजन है कि मैंने इस क्वेश्चन में क्या बोला था कि नंबर ऑफ वेज इन व्हिच 12 स्टूडेंट्स कैन बी इक्वली डिवाइडेड इन थ्री ग्रुप तो तीन ग्रुप में बांटना था तो मैंने यहां पे अलग से यहां पे सिक्स से भी डिवाइड किया बट अगर मुझसे कहता कि तीन सेक्शन ए बी सी तीन टीमें चेन्नई सुपर किंग या आपका कोलकाता नाइट राइटर और ऐसे दिल्ली कैपिटल्स तीन ग्रुप में बांटना है तब यहां पे सिक्स से डिवाइड नहीं करते देखो एग्जांपल के थ्रू समझना मैंने आपको अभी एक एग्जांपल दिया था थोड़ी देर पहले यह वाला यहां पे क्या था r प सी और t हमें दो-दो की टीमें बनानी थी तो एक टीम आरपी एक टीम सीटी अब आप आरपी सीटी बोलो या सीटीआर पी बोलो यह दोनों एक ही केस थे ठीक है अच्छा आरसी पीटी और पीटीआरसी ये दोनों भी सेम ही चीज है अलग चीजें नहीं है और आटी और पीसी आरटी और पीसी तो यह दोनों भी सेम चीजें हैं तो यहां पे तो बस दो ग्रुप बनाने थे तो मैंने अलग से दो से डिवाइड किया क्योंकि दो ग्रुप बनाने थे अगर तीन ग्रुप बनाने होते तो मैं तीन फैक्टोरियल से डिवाइड करता करेक्ट है बट इसी क्वेश्चन में ही अगर मैं कह दूं कि r प सी और t में से कुछ बच्चे मुझे सेक्शन ए के लिए चाहिए और कुछ बच्चे मुझे सेक्शन बी के लिए चाहिए तो आप सोचो जरा मान लो r प इधर आ जाए और सीटी उधर आ जाए बताओ यह एक केस बन गया और दूसरा केस देखो सीटी इधर आ जाए और r p उधर आ जाए अब मुझे बताओ क्या वो सिचुएशन और यह सिचुएशन सेम है आप बोलेगे नहीं सर अब सिचुएशन सेम नहीं है यहां पे सेक्शन ए में आरपी है और सेक्शन बी में सीटी है जबकि इस नीचे वाली सिचुएशन में सेक्शन ए में सीटी है और सेक्शन बी में आरपी है तो यहां सेक्शन के नामों का फर्क पड़ गया यहां प सेक्शन का टैग भी बटा इन लोगों को मिल गया तो ऐसे में अब इन दोनों केसेस को आइडेंट कल नहीं माना जाएगा इनको आइडेंट कल नहीं माना डिफरेंट माने जाए तो ऐसी सिचुएशन में बेटा मैं सिंपली क्या करता कि चार में से दो लोगों का पहला ग्रुप और दो लोगों का दूसरा ग्रुप आपका बनना था सही बात है तो यहां पर आपका आंसर कितना आ जाता 4 3 12 और छ आपके इस क्वेश्चन का आंसर यहां पे बन जाता है यार छह आपके इस क्वेश्चन का आंसर बन जाता है और छह कौन से केसेस ये एक केस ये दूसरा ये तीसरा ये चौथा ये पांचवा और ये छठा तो ये छह सिचुएशन आपकी यहां पे बन जाती ठीक है सो बेटा यही यही फर्क है बस जो आप लोग को याद रखना है है जब भी कभी जब भी कभी अनइक्वल ग्रुप में बांटो ग चाहे नाम हो या ना हो तब तो सीधा डिवाइड करना है नाम हो या नाम ना हो तब तो सीधा डिवाइड करना है बट अगर इक्वल ग्रुप में बांट रहे हो तो यहां पंगा है इक्वल ग्रुप में विद नेम है सेक्शन ए सेक्शन बी सेक्शन सी रिंकू पिंकू टिंकू की टीम ऐसा अगर कभी है तो सीधा पांच फैक्टोरियल पाच फैक्टोरियल पांच फैक्टोरियल से डिवाइड कर देंगे बट अगर सिर्फ तीन ग्रुप में बांटना है जिनके कोई नाम नहीं है बस बांट देना है दो हिस्सों में तीन हिस्सों में तो आप क्या करेंगे पा फैक्टोरियल पाच फैक्टोरियल पाच फैक्ट ये तो आएगा बट से उस तीन फैक्टोरियल से डिवाइड भी करना पड़ेगा चार टीमें होती तो चार फैक्टोरियल से डिवाइड करता दो टीमें होंगी तो दो फैक्टोरियल से डिवाइड करूंगा इस बात को भूलिए मत सो ये चीज बेटा हमारी यहां पर हो जाती है और हमने अभी एक क्वेश्चन भी हमने यहां पे देखा यार अब देखिए अब अगला कांसेप्ट आ रहा है कांसेप्ट तो हालाकि मैंने पहले ही बता दिया था आपको क्या बोलते है 12 c4 प् 12 स3 की वैल्यू क्या होती है 12c 4 + 12 स3 की वैल्यू क्या होती है तो एक तरीका तो क्या है कि मैं इसको कैलकुलेट करूं क्या है आपका 12 फ्टो 4 फ्टो 8 फ्टो प् 12 फटो 3 फ्टो और 9 फ्टो सो ये आपका कितना बनेगा 12 है ना 12 12 12 12 * 11 * 10 * 9 8 तो कट जाएगा डिवाइड बा 24 ये आएगा 495 और वो क्या है आपका 12 12 * 11 * 10 डिवाइड बाय 6 और ये आपका आएगा 220 स 495 में प्लस करना 220 715 आपके इस क्वेश्चन का आंसर आ जाएगा बट ये तो एक तरीका है फिर मैंने एक प्रॉपर्टी आपको बताई थी कि कभी भी ncr18650b 9 फ्ट बन जाएगा और यहां पर 13 * 12 * 11 * 10 डिवा बा 24 और तब भी आपके आंसर य 715 ही आना है 715 ही आपके इस क्वेश्चन का राइट आंसर रहेगा ठीक है सर ये चीज समझे अब देखो क्या बोलता है कह रहा है कि 500 स 92 = 499 स 92 प् nc1 ये है तो देखो जो रूल हमने अभी पढ़ा कि यहां r और r + 1 तो यहां पे 91 और 92 है तो ये 499 है तो वो भी 499 होगा सो n की वैल्यू 499 भाई हमारी यहां पे बनेगी और ये हमारे इस क्वेश्चन का इधर राइट आंसर इधर ये बन जाता है सो ये चीज हमारी होती है बच्चे ये होता है भाई देखिए अगला क्या बोलता है कह रहा है कि जो 18c है दिस इज इक्व टू 18c + 2 कह रहा है व्हाट इज द वैल्यू ऑफ rc5 rc5 पूछा गया है तो मैंने आपको बताया था कि कभी भी एसी अगर एसी ब के इक्वल हो तो या तो a b के इक्वल होता है या फिर a + b n के इक्वल होता है तो या तो ये जो r है वो इक्वल टू है r + 2 के जहां से r से r कट के 0 = 2 आ जाएगा जो पॉसिबल नहीं है तो ये चीज अगर पॉसिबल नहीं है तो वो चीज कर लो इस r में उस r + 2 को प्लस कर लो r में प्लस कर लो r + 2 तो इक्वल टू 18 आएगा r + r 2r 18 से 2 गए 16 और 2r की वैल्यू 16 है तो आपके r की वैल्यू 8 आ जाएगी बट हमें फाइंड करना क्या है हमें फाइंड करना है rc5 r का वैल्यू है 8 c5 सो 8 c5 यार क्या बनेगा 8 फैक्टोरियल 5 फैक्टोरियल और 3 फैक्टोरियल सो 8 7 6 अ 8 * 7 * 6 पाच तो कट जाएगा और डिवाइडेड बाय 6 और ये 56 हमारे इस क्वेश्चन का ये राइट आंसर यहां पे बनेगा बेटा सो ये हमारा राइट आंसर यहां पे ये आ जाता है तो देख सकते हैं ये एग्जाम के क्वेश्चन है बेटा सारे एग्जाम में ऐसे ही क्वेश्चन आपको देखने को जनरली मिला करते हैं और अब ये एक बड़ा ही सुंदर आपके मॉड्यूल का क्वेश्चन है बड़ा ही प्यारा क्वेश्चन है यार यहां पर बच्चे बड़े कंफ्यूज हुआ करते हैं देखिएगा कह रहा है कि सुप्रीम कोर्ट हैज गिवन अस 623 डिसीजन अप होल्डिंग अ लोअर कोट द नंबर ऑफ वेज इट कैन गिव अ मेजॉरिटी डिसीजन रिवर्सिंग द लोअर कोट मॉड्यूल का क्वेश्चन है बड़ा प्यारा क्वेश्चन है और स्टूडेंट्स हमारे इस पर बड़े कंफ्यूज हुआ करते हैं इसमें बात लिखी गई है पहली लाइन कि सुप्रीम कोर्ट हैज गिवन अ 623 डिसीजन अप होल्डिंग अ लोअर कोर्ट देखिए कई बार आपने न्यूज में सुना होगा कि सुप्रीम कोर्ट के पांच जजों की बेंच ने यह फैसला सुनाया है पांच जजों की ब बेंच यानी कि वहां पर सुप्रीम कोर्ट में वहां पर एक जज नहीं बैठा आपके जो बात आपके जो भी डिस्कशन जो भी आपके आर्गुमेंट है सुनने वाले वहां पर शायद चार जज बैठे हो या पांच बैठे हो शायद नौ जज बैठे हो तो उन नौ जजेस को कविंस करना पड़ेगा और सबके सबको कन्विंसिंग जजेस को आपने अपने पक्ष में लेकर आना है मेजॉरिटी जजेस को यानी कि जैसे मैं आपसे कहूं कि आपने कहा कि सर सीए फाउंडेशन का जो सिलेबस है वो बहुत डिफिकल्ट है मैथमेटिक्स की अ स्पेशली बात करी जाए तो बड़े ही मुश्किल मुश्किल क्वेश्चन पूछे जाते हैं तो आप में से कुछ स्टूडेंट चले जाते हैं हाई कोर्ट कि डियर जज डियर जज जज साहिब हमारे जो सिलेबस है बहुत मुश्किल है इसको थोड़ा आसान बनाया जाए बच्चे के ऊपर से प्रेशर कम होगा तनाव थोड़ा कम हो जाएगा तो जो हाई कोर्ट के जो जज थे उन्होंने कहा कि यार तुम्हारा तो सिलेबस ऑलरेडी आसान है और इतना महंगा इतना बड़ा इतना डिफिकल्ट कोर्स में अगर कर रहे हो तो उसको आसान क्यों बनाएंगे उसको मुश्किल ही रहने दो तो आपकी ये जो अपील है उसको खारिज किया जाता है ठीक है तो हाई कोर्ट ने कहा कि हम आपके सिलेबस को आसान नहीं करेंगे तो आपको यह फैसला उनका पसंद नहीं आया तो आप उनके अगेंस्ट में फिर आप कहां सुप्रीम कोर्ट चले गए अब सुप्रीम कोर्ट में एक नहीं नौ लोग बैठे हुए हैं नौ जज बैठे हुए हैं तो उन नौ जजों ने आपकी बात सुनी और उन्होंने कहा कि यार क्या बातें कर रहे हो यार किस बात का प्रेशर है तुम पे इतना आसान तो सिलेबस है ना 10थ की मैथ्स डाल रखी है यह चीज नहीं हो रही तुमसे लॉजिकल रीजनिंग इसमें दे रखा है बताओ बड़े इजली यहां पे वहां तो कोई लॉजिकल क्वेश्चन है ही नहीं स्टेट्स हमारी आसान सी है मैथ्स में कुछ आसान आसान से चैप्टर है इनको कर लो पास हो जाओगे आसान बनाने की क्या जरूरत है है ना तो वो इस तरह की बातें करने लग गया हालांकि बातें आपको पसंद नहीं है कि कैसी बातें कर रहे हैं कैसी अपमानजनक बातें कर रहे हैं हमारे लिए है ना तो जो सुप्रीम कोर्ट है सुप्रीम कोर्ट में नौ लोग ऐसे थे नौ जज ऐसे थे नौ जज बैठे हुए थे जिसमें छह जजेस ने कहा जिसमें छह जजेस ने कहा कि हाई कोर्ट ने जो भी डिसीजन लिया है कि तुम्हारा सिलेबस कम नहीं होगा तो उन्होंने सही डिसीजन लिया है जबकि तीन जज ऐसे थे जो आपसे सहमत थे तीन जज ऐसे हैं जो क्या कह रहे हैं कि हां यार सिलेबस बहुत मुश्किल है हमारी भी मैथ्स खराब थी तो तुम्हारी भी मैस खराब होगी तो तुम्हें बड़ी दिक्कत आती होगी तो फाउंडेशन का सिलेबस थोड़ा सा रिड्यूस हो जाना चाहिए बट नौ में से छह जज तुम्हारे अगेंस्ट थे जो तुम्हारी बात नहीं सुन रहे और तीन जज तुम्हारे फेवर में थे बट मानी किसकी बात जाएगी मेजॉरिटी की मेजॉरिटी की बात मानी जाएगी और यही बात बेटा यहां लिखी गई है कि सुप्रीम कोर्ट हैज गिवन अ 6 टूथ डिसीजन अप होल्डिंग द लोअर कोर्ट कह र कि जो लोअर कोर्ट थी उसने जो भी फैसला लिया है हम उसके डिसीजन को अपोल्ड करते हैं हम उनके ही उस डिसीजन को हम मानते हैं कि उनका डिसीजन एकदम सही है बट तुम्हें यह बात पसंद नहीं आई तो तुम फिर और आर्गुमेंट करने लग जाते हैं वहां पे और तुम क्या चाहते हो कि जो लोअर कोर्ट का जो डिसीजन था उसको रिवर्स कर दिया जाए और वो रिवर्स तब होगा जब इन नाइन जजेस में मेजॉरिटी लोग आपके फेवर में आए जब नाइन में से मेजॉरिटी जजेस मानते हो कि हां एक्चुअल में फाउंडेशन का सिलेबस डिफिकल्ट है तो तुम चाहते हो कि वो जो लोअर कोर्ट का जो फैसला है उसको रिवर्स कर दिया जाए तो उसके लिए तुम्हें मेजॉरिटी जजेस को अपने फेवर में लाना पड़ेगा तो पहले तो ये बताओ टोटल जजेस हैं कितने यहां पे टोटल जजेस कितने हैं यहां पे टोटल जजेस तो आप बोलेंगे तीन तो हमारे फेवर में थे बट छह अगेंस्ट में थे टोटल नौ जजेस हैं हमारे पास और हम चाहते हैं कि लोअर कोर्ट का फैसला बदल दिया जाए रिवर्स कर दिया जाए और वो तब होगा जब नौ में से मेजॉरिटी लोग आपके फेवर में होंगे तो नाइन का मेजॉरिटी क्या होता है फोर तो नाइन का आधे से भी कम है फाइव ले ले पांच जजेस तुम्हारे फेवर में रहने चाहिए तो आप बोलोगे अ डिसीजन विल बी डिसीजन ऑफ लोअर कोर्ट विल बी रिवर्स जब नाइन में से पांच जजेस आपके फेवर में आए करेक्ट है बट जरूरी थोड़ी कि पांच ही जज आपके फेवर में आए क्या पता छह जजेस भी आपके फेवर में आ जाए क्या पता सेवन जजेस भी आपके फेवर में आ जाए क्या पता एट जजेस भी आपके फेवर में आ जाए और क्या पता नाइन के नाइन जजेस आपके फेवर में आ जाए ये बात समझ पा रहे हो आप क्या चाहते थे कि हमारे फेवर में डिसीजन आए नौ लोग सामने बैठे हुए हैं नौ में से मेजॉरिटी लोगों को कन्विंसिंग को कन्विंसिबल देंगे कि डिसीजन पलट जाएगा सही बात है बट जरूरी थोड़ी है ऐसा जरूरी थोड़ी कि ऐसा ही हो और क्या हो सकता है आप बोलेंगे सर छह डिसीजन छह लोग भी हमारे फेवर में आ सकते हैं तो याद आ रहा है ऐसा भी हो सकता है या वैसा भी हो सकता है या वैसा भी हो सकता है या वैसा भी हो सकता है है ना तो सभी वैल्यूज को प्लस करते हैं लास्ट में तो पांच लोग आपके फेवर में आए 6 सा आ और न और ये आपको फाइंड करना है सो 9 स 5 आपका 9 फैक्टोरियल 5 फ्टो 4 फटोल 9 फैक्टोरियल 6 फ्टो 3 फैक्टोरियल और इन ये तो 9 सीट होता है यार ना 2 एंड से ये आपका ना ये नान बन जाएगा और ये आपका वन बन जाएगा सो ये आपका क्या होगा ना 8 इन 7 6 डिवा बाय 24 दिस 126 ऐसे आपका अगला है 9 * 8 इन 7 डिवाइड बा 6 84 लास्ट नट है 72 का 36 और एक 10 सो फाइनली आपका जो आंसर आगा 126 प् 84 प् 36 प् 10 और 256 आपके इस क्वेश्चन का आंसर आ जाएगा 256 सर आप बोलो सर जरूरी थोड़ी पा लोग हमारे फेवर में आ है चार लोग भी तो हमारे फेवर में आ सकते हैं बिल्कुल चार लोग आपके फेवर में अगर आएंगे तो वो जो लोअर कोट का वो जो डिसीजन है वो रिवर्स नहीं हो पाएगा रिवर्स होने के लिए आधे से ज्यादा लोग आपके फेवर में आने चाहिए इसलिए 9c 5 96 97 9c 8 और 9c 9 ये सब इसमें आएगा बच्चे सो इस तरीके से ये क्वेश्चन हमारा यहां पे होता है यार मॉड्यूल का क्वेश्चन है गाइ प्रैक्टिस कीजिएगा देखिए क्या बोला गया है थ्री लेडीज एंड थ्री जेंट्स कैन बी सीटेड एट अ राउंड टेबल सो दैट तीन लेडीज एंड थ्री जेंट्स कैन बी सीटेड एट अ राउंड टेबल सो दैट एनी टू एंड ओनली टू ऑफ द लेडीज सिट टुगेदर क दो लेडीज एक साथ बैठने चाहिए दो लेडीज एक साथ बैठने चाहिए तो एक काम करते हैं ना यार एक काम करते हैं तीन जेंट्स है पहले उन तीनों जेंट्स को बिठा देते हैं जेंट्स जेंट्स और जेंट्स ठीक है तो राउंड टेबल में तीन जेंट्स को बिठाने के लिए कह दू 3 माइनस व का फैक्टोरियल लगेगा दिस इज फॉर थ्री जेंट्स बोला गया तीन लेडीज है तीन जेंट्स है दे है दे कैन बी सीटेड एट अ राउंड टेबल सर्कल में बिठाना है सो दैट टू एंड ओनली टू क दो ही लेडीज एक साथ बैठे तीसरी लेडी को अलग बिठा दो लेडीज एक साथ रहे हैं और तीसरी लेडी अलग रहे ठीक है तो मैंने कहा भैया एक काम करो पहले जेंट्स को बिठा दो पहले जेंट्स को बिठा दो ठीक है सर अब जेंट्स को मैंने बिठा दिया थ्री जेंट्स को बिठाने के तरीके 3 - 1 अगर n है तो जैसे छह जेंट्स हैं और सर्कल में बिठाना है तो पांच फैक्टोरियल लगाएंगे चार जेंट्स हैं सर्कल में बिठाना तो तीन फैक्टोरियल लगाएंगे एक कम कर देते हैं तो तीन जेंट्स के लिए 3 - 1 2 फैक्टोरियल आ जाएगा ओके सर अब देखो तीन जेंट्स मैंने बिठा दिए उनकी टेंशन खत्म अब दो लेडीज को एक साथ बिठाना है तो क्वेश्चन आता है कि दो लेडीज कहा दो लेडीज यहां आ सकती है दो लेडीज यहां आ सकती हैं दो लेडीज यहां आ सकती हैं दो लेडीज के लिए इन तीनों में से कोई एक जगह चूज करनी पड़ेगी मानते हो कौन सी जगह यहां पर यहां पर या यहां पर तो आप बोलेंगे वो यहां भी आ सकती है दो लेडीज वो यहां भी आ सकती है और यहां भी आ सकती है करेक्ट है तो जगह चूज करनी कितनी दो लेडीज के लिए इन दोनों के बीच में इन दोनों के बीच में या दोनों के बीच में उन दो लेडीज से पूछा जाए कि किन दो जग किस किस जगह पर आप बैठोगे किन दो जेंट्स के बीच में आप यहां प बैठने वाले हैं तो आपको भैया किसी एक जगह को सेलेक्ट करना है इन तीनों में से सेलेक्ट करना है सेलेक्ट करना है तो ठीक है तीन जगह हैं हमारे पास और उसमें से कोई एक जगह सेलेक्ट करनी है तीन जगह हैं हमारे पास और उसमें से कोई एक जगह सेलेक्ट करनी है करेक्ट है ओके सर सो मैं क्या बोलूंगा ये है सिलेक्शन ऑफ वन प्लेस फ्रॉम थ्री फॉर टू लेडीज अच्छा मान लो उन दो लेडीज ने यह जगह चूज करी पहली लेडी और दूसरी लेडी मान लो उन दो लेडीज ने यह जगह चूज करी ठीक है यह वाली जगह उन्होने चूज करली कि हम यहां बैठेंगे ठीक है बट अब क्वेश्चन आता है कि उन तीन में से से कौन सी दो लेडीज यहां पर बैठें उन तीन में से कौन सी दो लेडीज यहां बैठने वाली हैं तो आप बोलेंगे य ये भी बड़ी प्रॉब्लम है यार हैं तो हम क्या कहेंगे तीन लेडीज है हमारे पास पहले तो तुमने यह सोचा कि इधर बैठे इधर बैठे या इधर बैठे पहले तो यह पंगा था तो चलो फाइनली ये डिसाइड हो गया कि इधर बैठते हैं अब इन इस जगह प कौन बैठेगा पहली लेडी बैठेगी दूसरी लेडी बैठेगी तीसरी लेडी बैठेगी तो तीन में से दो लेडीज सेलेक्ट करनी है तीन में से दो लेडीज हमें सेलेक्ट करनी है ठीक है ना सिलेक्शन ऑफ टू लेडीज आउट ऑफ थ्री ठीक है मान लो तुमने l1 और l2 को डिसाइड कर लिया कि ठीक है l1 ू ए1 इन तीन लेडीज में से दो लेडीज तुमने चूज कर ली कि ठीक है l1 और को हम यहां बिठाए बट अब एक पंगा और यहां एलव बैठेगी और वहा एट बैठेगी या यहां एट बैठेगी और व बैठेगी अब ये पंगा है मैं इधर बैठूंगी तू उधर बैठेगी या फिर तू इधर बैठ मैं उधर बैठूंगी क्या तो इन दो लेडीज को अब अरेंज भी करना है तो इनटू में मैं क्या लगा दूंगा इनटू में 2 फैक्टोरियल लगा दूंगा इनटू में मैं ू फैक्टोरियल लगा दूंगा करेक्ट है इनटू में ट स क्या है ये किस चीज के लिए आया ये क्यों आया ये टू फेटल क्यों आया ये आया फॉर अरेंज अरेंजिंग टू लेडीज ठीक है उनकी सीट्स को अरेंज करना है कि कौन पहले और कौन बाद में ये चीज हमें देखनी है तो इनटू 2 फैक्टोरियल आ गया ठीक है लो भाई तीन में से दो लेडीज तुमने चलो इन दो में से किसी एक जगह प फिक्स कर दी अब कि एक लेडी यहां आ गई एक लेडी यहां आ गई अब कितनी लेडी रह गई एक लेडी अभी भी र गई जिसको अभी बैठना है ठीक है तो वो लेडी अब यहां आएगी या यहां आएगी अब ये समझ में नहीं आ रहा वो जो एक लेडी रहगी वो यहां आएगी या यहां आएगी तो आप बोलोगे उस लेडी के लिए दो में से कोई एक जगह चूज करनी है तो वो तो या तो वो यहां बैठेगी या फिर वो यहां बैठेगी ठीक है सो मैं क्या मैं डायरेक्टली लिख दूं इंटू कर दूं सीधा ठीक है तो यहां ये ये टू क्यों आया थर्ड लेडी थर्ड लेडी कैन सिट इन एनी टू प्लेसेस और इसको आप ये भी लिख सकते थे कि थर्ड लेडी के लिए पहले दो में से कोई एक जगह चूज करनी है ठीक है और और सिंगल लेडी है तो उसको अरेंज क्या ही करेंगे यार उसको तो अरेंज करने की जरूरत ही नहीं या तो ये करने की जरूरत नहीं है आप डायरेक्टली टू लिख देंगे दो में से कोई एक जगह उसके लिए चूज करनी है तो इसलिए डायरेक्टली यहां पे क्या आ जाएगा टू आ जाएगा सो इसको अब हम सॉल्व कर लेते हैं इसको हम सॉल्व कर लेते हैं ये देखिए क्या बनेगा 3 - 1 2 फैक्टोरियल 2 फैक्टोरियल की वैल्यू टू होती है 3 स1 की वैल्यू थ होती है 3 स2 की वैल्यू भी थ्री होती है 2 फैक्टोरियल की वैल्यू टू होती है और इंटू में टू होती है 3 2 6 6 * 3 18 18 2 36 36 2 72 और 72 बेटा हमारे इस क्वेश्चन का यहां पे आंसर बन जाएगा आई थिंक क्लियर होगा देखो एक बार दोबारा समझते हैं एक बार दोबारा समझते हैं एक ये बड़ा ही ये भी मॉड्यूल का क्वेश्चन है गाइस ये भी मॉड्यूल का क्वेश्चन है हमारे पास तीन जेंट्स थे और तीन लेडीज थी दो लेडीज को एक साथ बिठाना है और तीसरी लेडी को अलग बिठाना है तो मैंने कहा पहले जेंट्स को बिठा देते हैं पहला जेंट्स दूसरा और तीसरा तीन जेंट्स को हमने बिठा दिया ठीक है तीन जेंट्स को बिठाने के लिए हमने सर्कल में बिठाना है तो इसलिए मैंने 2 3 - 1 2 का फैक्टोरियल लिखा अब हमारे पास देखो क्या है हमारे पास एक जगह ये रह गई एक ये रह गई अब एक ये रह गई इन तीन में से किसी एक जगह पर दो लेडीज को बिठाना है अब क्वेश्चन है कि कौन सी एक जगह पर आप किसी लेडी को बिठा होगे तो इन तीन अगर आप दो लेडीज को आप चाहो तो यहां भी बिठा सकते हो दो लेडीज को आप यहां भी बिठा सकते हो और दो लेडीज को आप यहां भी बिठा सकते हो तो इन तीन प्लेसेस में से एक प्लेस आपको सेलेक्ट करना है फॉर एनी टू लेडीज तो 3 स1 मैंने लिखा फॉर सलेक्शन ऑफ वन प्लेस फ्रॉम थ्री तीन प्लेसेस में से एक प्लेस सेलेक्ट करना है फॉर टू लेडीज चलो ठीक है हमने किसी एक प्लेस को सेलेक्ट कर लिया कि ठीक है भाई हम यहां बैठेंगे हम यहां बैठेंगे दो लेडीज को सामने बैठाए ठीक है बट कौन सी दो लेडीज को सामने तीन लोग हैं उन तीन में से कौन सी दो लेडीज को सामने बिठा होगे तो तीन में से मुझे अब दो लेडीज सेलेक्ट करनी है है तो दो लेडीज सेले सेलेक्ट करनी है तो सिलेक्शन ऑफ टू लेडीज आउट ऑफ थ्री तो 3 c2 मैंने लिख दिया मान लो मैंने ए बी स में से a और b को कह दिया कि ठीक है तुम सामने जाके बैठ जाओ तो अब उनमें लड़ाई हो जाएगी कि मैं पहले बैठूंगी या तू बाद मैं पहले और तू बाद में या फिर तू पहले मैं बाद में है ना सो यहां पे पहली और दूसरी किसी दो लेडीज को बिठाना है कौन सी दो लेडीज को तो उसके लिए आपने 3 स2 लिख दिया जब दो लेडीज सेलेक्ट होगी तो उन दो लेडीज को भी आपस में अरेंज करना होगा तो इसलिए इंटू में टू फैक्ट मैंने लिख दिया ठीक है अब दो लेडीज वहां बिठा दी अब जो तीसरी एक लेडी रह गई वो या तो यहां जाएगी या फिर वो यहां जाएगी तो इन दोनों में से किसी एक जगह प हो जाएगी इसलिए इनटू में मैंने टू लिख दिया भाई और इसको सॉल्व करके हमारा आंसर यहां पे आ जाता है 72 3 3 9 दनी 18 दनी 66 द 72 और 72 हमारे इस क्वेश्चन का आंसर यहां पे बन जाता है इसके अलावा भी कुछ तरीका हो सकता है इस क्वेश्चन को करने का लगाना दिमाग सोचना बढ़ेंगे हम नेक्स्ट पे सो चलिए बच्चे अब हम देख रहे हैं हमारा अगला क्वेश्चन देखिए क्या कहता है कि द रिजल्ट ऑफ एट मैचेस विन लॉस यार ड्रॉ आर टू बी प्रिडिक्टेड द नंबर ऑफ डिफरेंट फोरकास्ट कंटेनिंग एगजैक्टली सिक्स करेक्ट रिजल्ट ओके अ देखिए ये क्वेश्चन है थोड़ा सुंदर क्वेश्चन है यार ये देखिए यहां पे सुंदर का थोड़ा टेरा क्वेश्चन है मॉड्यूल का क्वेश्चन है एडिशनल क्वेश्चन बैंक में सो कह र है कि आठ मैच है पहला मैच होगा दूसरा मैच होगा तीसरा होगा चौथा होगा पांचवा होगा छठा होगा सातवा होगा आठवा होगा आठ मैच हमारे होने वाले हैं कह रहा इन एट मैचेस में से ना हम हमने छह मैचेस के करेक्ट प्रेडिक्शन करने हैं रिजल्ट आर टू बी प्रिडिक्टेड द नंबर ऑफ डिफरेंट फोरकास्ट कंटेनिंग एटली सिक्स करेक्ट रिजल्ट यानी कि आठ मैच हुए और मैंने आठों मैचेस की प्रेडिक्शन करी कि पहला मैच हम जीतेंगे दूसरा मैच हम जीतेंगे तीसरा हम हारेंगे यानी पहले मैच की भी कुछ प्रेडिक्शन है दूसरे की भी कुछ प्रेडिक्शन है और तीसरे की भी कुछ प्रेडिक्शन है करेक्ट है अब मुझे बताओ देखो तीनों में से होगी तो कोई एक ही चीज ना जब भी कोई मैच होगा या तो मैच जीतेंगे या मैच हारेंगे या मैच ड्रा होगा तीनों में से कोई एक ही चीज होगी बाकी दो चीजें नहीं होंगी तो मेरा फोरकास्ट मेरा प्रेडिक्शन सही कब होगा जब मैं तीनों में से उस करेक्ट वाली चीज को चूज करूंगा जो एक्चुअल में होने वाली है और मेरा फोरकास्ट गलत कब होगा मेरी प्रेडिक्शन गलत कब होगी जब मैं इन तीनों में से उन दो चीजों को चूज करूंगा जो नहीं होने वाली होगी जैसे लेट्स से मैं आज का मैच हमारी टीम जीत गई और मैंने बोल रखा था कि हमारी टीम जीतेगी यानी मेरे को उस मुझे उस पर्टिकुलर एक चीज को सेलेक्ट करना पड़ेगा वाली चीज को बट अगर मैं बोलता हूं कि हमारी टीम मैच हारी है हमारी टीम मैच जीती है बट मैंने क्या बोला है कि आज का मैच हम या तो हारेंगे या ड्रा होगा तो गलत प्रेडिक्शन देने के लिए मुझे दो चीजें सेलेक्ट करनी पड़ेंगी और सही प्रेडिक्शन देने के लिए मुझे एक चीज सेलेक्ट करनी पड़ेगी जैसे मैं आपसे बोलता हूं मैं एक डाइस को थ्रो करता हूं मैं तुमसे पूछ बताओ इस डाइस प क्या आएगा तो यहां पर तुम समझ गए कि कोई एक पर्टिकुलर वही चीज बोलनी पड़ेगी जो एक्चुअल में होने वाली है और वो एक ही चीज है है ना मैं तुमसे बोलता हूं मैं डाइस को थ्रो कर रहा हूं इस डाइस पे क्या नहीं आएगा क्या नहीं आएगा तो तुम जानते हो पांच चीजें कोई आप बोल सकते हो बट वो नहीं बोलना जो एक्चुअल में होने वाला है सही बात है सेम कहानी यहां पर है मैच होगा या तो हारेंगे या जीतेंगे या ड्रॉ होगा तो अगर तुम अपनी प्रेडिक्शन सही देना चाहते हो तो तुम्हें एगजैक्टली एक वही पर्टिकुलर चीज बोलनी पड़ेगी जो एक्चुअल में होने वाली है बट मैं बोलूं कि गलत फोरकास्ट दो गलत प्रेडिक्शन करो तो तुम्हें तीन में से उन तीन में से आपने दो चीजें सेलेक्ट करनी पड़ेंगी दो चीजें जो नहीं होंगी सही बात है सो इसने क्या बोला आठ में से छ ही हमारी प्रेडिक्शन करेक्ट हो अब अगर आठ में से छ प्रेडिक्शन हमारी करेक्ट है तो दो प्रेडिक्शन हमारी क्या होंगी इनकरेक्ट होंगी ठीक है तो छ प्रेडिक्शन करेक्ट पहली पहली करेक्ट प्रेडिक्शन दूसरी दूसरी भी करेक्ट प्रेडिक्शन तीसरी भी करेक्ट प्रेडिक्शन चौथी भी करेक्ट पांचवी भी करेक्ट छठी भी करेक्ट छह प्रेडिक्शन हमारी करेक्ट होनी चाहिए बट बाकी की दो प्रेडिक्शन हमारी क्या हो वो इनकरेक्ट होनी चाहिए तो यानी कि जो अगले जो दो प्रेडिक्शन मैं दूंगा वो गलत होनी चाहिए तो गलत इन तीनों में से उसके लिए मुझे कोई दो चीजें चूज करनी पड़ेंगी ठीक है सातवी प्रेडिक्शन पहली गलत प्रेडिक्शन और दूसरी गलत प्रेडिक्शन छह करेक्ट प्रेडिक्शन होनी चाहिए तो इसलिए वन वव ठीक है दो इनकरेक्ट दो गलत प्रेडिक्शन इसलिए पहली भी गलत और दूसरी गलत तो ये क्या आया फोर आया बट आंसर में य फोर नहीं है क्योंकि अभी कुछ कमी है यहां पे कमी क्या है तुम्हें कैसे पता कि पहला करेक्ट होगा दूसरा करेक्ट होगा तीसरा करेक्ट होगा चौथा करेक्ट होगा पांचवा करेक्ट होगा छठा करेक्ट होगा बट सातवा और आठवा इनकरेक्ट होगा ऐसा क्यों हुआ ऐसा भी तो हो सकता है पहले दो इनकरेक्ट हो और बाकी के छ करेक्ट हो ऐसा भी तो हो सकता है पहला इनकरेक्ट हो फिर छह हमारे करेक्ट है और लास्ट वाला इनकरेक्ट हो ऐसी कितनी पॉसिबिलिटी बन सकती है कितने ऐसे केसेस बन सकते हैं तो इसलिए बेटा हम अलग से यहां पे लिखते हैं क्या आठ मैचेस में से आठ मैचेस में से कितने करेक्ट चाहिए हमें छह करेक्ट चाहिए आठ मैचेस में से हमें छह करेक्ट चाहिए तो मैं क्या बोलूंगा 8 c6 को सॉल्व कर लो 8 फैक्टोरियल 6 फैक्टोरियल 2 फैक्टोरियल और इंटू में 1 * 1 * 2 * 2 4 और 8 7 56 दो 28 28 न 4 और हमारा राइट आंसर इसमें आ जाएगा 112 सो यार यह एक टेढ़ क्वेश्चन था यह एक इसमें एक टेढ़ क्वेश्चन था ऐसे मैं बोलता हूं ऐसे मैं तुमसे कहता हूं 10 मैचेस में से जिनके रिजल्ट या तो लॉस विन ड्र आएगा य आएंगे तो बताइए 10 मैचेस में से तुमने सात करेक्ट प्रेडिक्शन देनी है और तीन इनकरेक्ट प्रेडिक्शन देनी है तीन इनकरेक्ट प्रेडिक्शन देनी है तो सात करेक्ट करेक्ट के लिए उस पर्टिकुलर एक चीज को सेलेक्ट करना पड़ेगा इसलिए 1 * 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 7 और तीन इनकरेक्ट इनकरेक्ट के लिए तीन में से कोई दो पर्टिकुलर वो चीजें सेलेक्ट करनी है जो नहीं होंगी तो जो नहीं होंगी दो में से कोई दो चीजें नहीं होंगी एक चीज होगी तो कोई दो चीजें नहीं होंगी तो इनकरेक्ट के लिए वो ठीक है और तीन तीन इनकरेक्ट है तो इसलिए 2 * 2 * 2 बट अब 10 मैचेस में से कौन सी सात कौन से सात मैचेस में आप करेक्ट प्रेडिक्शन दोगे और कौन से तीन मैचेस में आप गलत प्रेडिक्शन दोगे ये तो नहीं पता ना क्या पता विन विन करेक्ट करेक्ट करेक्ट करेक्ट करेक्ट करेक्ट और लास्ट के तीन इनकरेक्ट इनकरेक्ट इनकरेक्ट हो जाए क्या पता पहले के तीन इनकरेक्ट इनकरेक्ट इनकरेक्ट और बाकी के सात करेक्ट हो जाए क्या पता पहला इनकरेक्ट दूसरा इनकरेक्ट फिर बाकी के सात करेक्ट और लास्ट वाला इनकरेक्ट ऐसा हो जाए ऐसे तो कहीं सारे केसेस बनेंगे तो उसके लिए हम क्या लिख देते हैं इंटू में 8 स से और इसको सॉल्व करके बेटा हमारे इस क्वेश्चन का राइट आंसर यहां पर ये बना करता है सो इस तरीके से बेटा ये चीज हमारी बनेगी यह होता है इसकी प्रैक्टिस कीजिएगा मॉडल में बेटा आपको क्वेश्चन मिलेगा देखिएगा नेक्स्ट क्या आता है कह र कि अ पर्सन हैज एट फ्रेंड्स ये सारे एग्जाम के क्वेश्चन है गाइस ठीक है ना कह रहा कि पर्सन हैज एट फ्रेंड्स द नंबर ऑफ वेज इन विच ही मे इनवाइट वन और मोर फोर ऑफ देम टू अ डिनर आठ दोस्त है आठ फ्रेंड्स है और मैं उससे डिनर पर बुलाना चाहता हूं डिनर प उन्हें इनवाइट करना चाहता हूं कितने लोगों को इनवाइट करना चाहता हूं वन या मोर क या तो मैं एक आदमी को इनवाइट करूंगा या मैं ज्यादा को इनवाइट करूंगा अब ज्यादा का मतलब क्या है कि या तो मैं आठ में से किसी एक को ही इनवाइट करू करेक्ट है मैं आठ में दो को इनवाइट करू या मैं आठ में से तीन को इनवाइट करो करेक्ट है बच्चे इसने क्या बोला हम या तो एक को इनवाइट करें या एक से ज्यादा को इनवाइट करें तो केसेस बन गए ना कि या तो एक या तो दो या तो तीन या तो चार ऐसे ही या तो मैं आठ में से आठ को इनवाइट कर लूं करेक्ट है तो ये कितने तरीके से करी जा सकती है तो इसका भी मैंने आज स्टार्टिंग में आपको एक फार्मूला बताया था कि कभी भी अगर हमारे पास nc0 से स्टार्ट होता है और ये n स n तक जाता है तो हम लिखते हैं 2 की पावर में n बट अगर ये nc1 से स्टार्ट हो और n स n तक जाए तो 2 की पावर में n - 1 लिखा करते हैं 2 की पावर में n - का 1 सो यहां पर भी वही है n यहां पे हमारे लिए एट है तो मैं टू की देखो वन से स्टार्ट हो रहा है तो 2 की पावर 8 -1 लिख दूंगा और 2 की पावर 8 कितना होता हैर 128 256 माइनस का एक तो 255 बेटा हमारे इस क्वेश्चन का इधर राइट आंसर आ जाएगा यार सो ये तो आसान क्वेश्चन था यार है ना आठ दोस्त हैं और आठ में से मैं दोस्तों को इनवाइट करना चाहता हूं तो कितने दोस्तों को इनवाइट करूंगा या तो एक को इनवाइट करूंगा या दो को करूंगा या तीन को करूंगा इसने बोल रखा है या तो एक या एक से ज्यादा तो एक से ज्यादा में क्या दो भी आ सकते हैं तीन भी आ सकते हैं और आठों के आठ भी आ सकते हैं स उसके लिए 2 की पावर 8 -1 और आप चाहो तो इनको एक-एक करके सॉल्व भी कर लो तब भी आपका वही आंसर आएगा बट वो लंबा मेथड चल जाएगा यार ठीक है सो ये हमारा यहां पे हो जाता है ऐसे ही देखिए आगे क्या आता है कह रहा कि और ओ हो हो हो हो अब एक सुंदर क्वेश्चन आया अब आ गया डिक्शनरी डिक्शनरी डिक्शनरी डिक्शनरी क्या होती है वो आप सभी जानते हैं है ना बिल्कुल सर जानते हैं मैं एक वर्ड लिखता हूं आपके आगे मैन इस मैन से आप डिक्शनरी के अकॉर्डिंग क्या-क्या वर्ड बना सकते हो तो डिक्शनरी के अकॉर्डिंग सबसे पहले ए आएगा फिर एम आएगा फिर एन आएगा वन टू और थ्री सबसे पहले वर्ड वो वर्ड आएंगे जो ए से शुरू होते होंगे तो ए एम एन डिक्शनरी के अकॉर्डिंग दूसरा वर्ड ए एन एम तीसरा वर्ड जो होगा अब देखो ए से तो या तो m ए होगा या ए ए होगा अब ए से अगर खत्म हो गया तो अब अगला वर्ड हमारा ए से स्टार्ट होगा ए के बाद या तो ए और एक आपका ये ए ऐसे ही m वाले भी हो गए अब n वाले n ए और n ए ठीक है n ए a ए ए सो ये छह वर्ड बेटा हमारे बन रहे हैं और आप जानते हैं कि तीन फैक्टरल निकालू छह ही वर्ड हमारे बना करते हैं करेक्ट है सो इन तीन लेटर से बेटा आपके छह वर्ड बनते हैं और इन छह वर्ड को मैंने एक डिक्शनरी के अकॉर्डिंग लगा दिया इन छह वर्ड्स को बेटा मैंने एक डिक्शनरी के अकॉर्डिंग लगा दिया तो अब मुझे एक बात बताओ इस एन ए एम नाम यह जो वर्ड लिखा हुआ है इस नाम की जो रैंक है रैंक वो रैंक क्या है डिक्शनरी में यह नाम कौन से नंबर पर आ रहा है कौन से नंबर पर आ रहा है बेटा नाम आप बोलेंगे सर पांचवे नबर आ रहा है तो इसकी रैंक है कितनी इसकी जो रैंक है गाइस वह है कितनी फाइ रैंक इसकी क्या है फ अब ये तो आपने यहां देख के लिखा एग्जाम में ऐसे थोड़ी करेंगे तो एग्जाम में तरीका क्या होगा मेथड सीखना है मेथड सीखना है तो तरीका मैं अब आपको सिखा रहा हूं कि कोई भी वर्ड अगर दिया हो उस वर्ड से जितने भी परम्यूटेशन बनती है उन्हें अगर एक डिक्शनरी में लगा दें तो उस डिक्शनरी के अकॉर्डिंग गाइस डिक्शनरी के अकॉर्डिंग उनके जो रैंक है वो क्या हुआ करेगी तो वो तरीका जो है व मैं आपको बता रहा हूं मेथड देखिए सबसे पहला स्टेप क्या है आपने अंग्रेजी अल्फाबेट के हिसाब से इनकी रैंकिंग लिख देनी है ए की रैंक है वन ए बी सी डी ई एफ जी एच आई जे के एल एम और ए यह ठीक है ए की रैंक वन ए की रैंक टू और ए की रैंक यह हो गया अब अगला काम क्या करना है यह क्या लिखा है ्र ्र के राइट साइड में तीन से छोटे कितने नंबर है आप बोलेंगे सर वन भी तीन से छोटा है ू भी तीन से छोटा है कितने छोटे नंबर है आप बोलोगे सर दो छोटे नंबर है बात समझे मु पानी मारो नहीं समझे तो दोबारा सुनो तीन के राइट साइड में तीन से छोटे कितने नंबर है दो ही नंबर है एक नंबर है वन और एक नंबर है टू ओके सर वन के साइड में वन से छोटा कोई नंबर है आप बोले सर राइट साइड में ू तो है बट व न से छोटा नहीं है तो सर वन से छोटा कोई भी नहीं है मैं क्या लिख दा क्या ट के राइट साइड में कोई छोटा नंबर है सर एक भी नंबर नहीं है यह हो गया न ना इसकी मल्टीप्लाई कर दो जीरो फैक्टोरियल से इसकी मल्टीप्लाई कर दो फटोल से इसकी मल्टीप्लाई कर दो इसकी मल्टीप्लाई कर दो 2 फैक्टोरियल से करो 0 फ्ट इन 0 प्लस 1 फ्ट इन 0 2 फैक्टोरियल की वैल्यू ट होती है 2 * 2 सॉल्व होके क्या आया सॉल्व होके क्या आया सर आपकी ट्रिक फेल हो गई बटा ट्रिक फेल हु है सॉल्व हो के क्या आ रहा है फोर आ रहा है यह फोर हमें यह बताता है कि इस नाम इस नाम के ऊपर इस एन ए एम के ऊपर चार लोग हैं यह चार हमें क्या बता रहा है कि इस एन ए एम के ऊपर कितने लोग हैं इसके ऊपर चार लोग हैं तो मुझसे पूछा जाए कि रैंक ऑफ एन एम वो क्या हो जाएगी तो हमारे ऊपर चार लोग हैं और हम खुद पांचवे नंबर पर आते हैं हमारे ऊपर चार लोग हैं और हम खुद पांचवे नंबर पर आते हैं तो पांच इसकी रैंक आ चुकी है एक और देखो एक और देखो गाइस व्हाट विल बी द रैंक ऑफ चौक चौक इन ऑल द परम्यूटेशन ऑफ द लेटर ऑफ द वर्ड चौक चौक के देखो एक दोती च पा पाच एलिमेंट है पाच एलिमेंट 5 फटोल 120 वर्ड बनेंगे 120 वड पिछले में तो छह ही थे पिछले में तो बने तो छ को मैंने लिख दिया बट उन 120 वर्ड को मैं डिक्शनरी में लिखूंगा तो बेटा मेरे बस की नहीं है भाई मैं नहीं लिख रहा हूं ठीक है ना चौक चौक तो चौक है क चौक की खुद क्या रैंक होगी इसकी रैंक क्या होने वाली है रिटन इन डिक्शनरी देन द रैंक ऑफ द वर्ड विल बी इस वर्ड की रैंक क्या होगी तो भाही अंग्रेजी अल्फाबेट के हिसाब से सबसे पहला काम क्या है अंग्रेजी अल्फाबेट के हिसाब से ए की रैंक वन ए बी सी डीई एफ जी एच आई जे के और एल इंग्लिश अल्फाबेट के हिब से इनकी रैंक लिख डालो पहले ए सबसे पहले ं पहले आएगा फिर सी फिर एच फिर के फिर एल करेक्ट है नाउ उसके बाद अगला काम क्या करना है टू के राइट साइड में जितने भी नंबर है उसमें कितने नंबर टू से छोटे हैं टू के राइट साइड में थ्री भी है वन भी है फ भी है फोर भी है टू से छोटा सिर्फ कौन है वन एक ही नंबर टू से छोटा है ओके थ्री के राइट साइड में जितने भी नंबर है तीन से छोटा कौन-कौन है आप बोलेंगे सर एक ही नंबर कौन वन पाच और चार तो तीन से बड़े हैं छोटा नंबर किससे छोटा तीन से छोटा कौन है सिर्फ वन है तो मैं यहां पे वन लिख दूंगा क्या वन के राइट साइड में कोई भी नंबर वन से छोटा है इस वन के राइट साइड में कोई भी नंबर क्या वन से छोटा है आप बोलेंगे नो सर पाच और चार तो वन से बड़े हैं छोटा चाहिए तो नहीं है सर क्या पांच से छोटा है कोई राइट साइड में आप बोलोगे यस सर एक नंबर है कौन चार कितने नंबर है पांच से छोटे नंबर्स विचार स्लर देन फ तो कौन है फोर पाच के राइट साइड में कौन है चार एक ही नंबर छोटा है क्या चार से छोटा कोई नंबर है नो सर अब क्या करना है अब क्या करना है इसकी मल्टीप्लाई यही फिक्स स्टेप है इसकी मल्टीप्लाई रो फैक्टोरियल से इसकी मल्टीप्लाई 1 फैक्टोरियल से इसकी मल्टीप्लाई ट फैक्टोरियल से इसकी मल्टीप्लाई 3 फैक्टो से इसकी मल्टीप्लाई 4 फैक्टोरियल से लो भाई 0 फट न 0 1 फ्ट की वैल्यू 1 1 नव 2 फैक्टोरियल की वैल्यू 2 * 0 6 * 1 24 * 1 प्लस कर लो इसको 24 और 6 30 और 1 31 ये 31 ये बताता है कि चौक के ऊपर जितने वर्ड्स होंगे वो कितने होंगे 31 खुद चौक की जो रैंक है बेटा वो 31 में आपको एक वन प्लस कर देना है 32 जैसे पिछले क्वेश्चन में किया था जो वहां पे आंसर आया था फोर उस फोर में वन प्लस करना है फाइव उसी प्रकार से आपने यहां पर भी 31 में वन प्लस किया 32 और 32 इस क्वेश्चन का यहां पे ये राइट आंसर इधर ये बन जाता है बच्चे ये हमारा राइट आंसर बन जाता है तो मैं मान के चल रहा हूं यह बात आप लोग यहां पे समझ पाए होंगे जैसे चौक हुआ ऐसे ही जेनिथ मॉडल का क्वेश्चन है चौक भी मॉडल का ही क्वेश्चन था जेनेथ भी मॉडल का क्वेश्चन है जेनेथ पहले आप खुद भी ट्राई करो वीडियो पॉज करके आंसर बताओ और कमेंट करके बताओ बेटा कमेंट करके बताओ कि आपकी रैंक क्या आ रही है जेनिथ फिर देखता हूं भाई मैं कितने बच्चे एक्चुअल में पढ़ रहे हैं कितनों के सही आंसर आ रहे हैं देखिए जनित यानी कि चीटिंग करके लिख दो ठीक है ना जनित जनित सो ए बी सीडी के अकॉर्डिंग ए बी सीडी ई एफ जी एच आई जे के एल एम एन ओ प क आर एस टी यवी ड एक्सवा ज जड रैंक दे दी सबको ए सबसे पहले ई आएगा फिर एच फिर आई ज के एल एम एन फिर टी लास्ट में ज राइट 3 4 5 ओके सो नाउ सबसे पहला काम छह से छोटा कौन-कौन है अब बोलो सर सारे नंबर छह से छोटे हैं 1 दोती 4 पाच पांचों नंबर छह से छोटे हैं पांचों नंबर छह से छोटे हैं क्या वन से छोटा कोई है राइट साइड में आप बोलोगे नो सर कोई भी नंबर वन से छोटा नहीं है क्या चार से छोटा है कोई नंबर राइट साइड में आप बोलोगे एक नंबर है तीन और एक नंबर है दो पांच नहीं है चार से छोटा चार के राइट साइड में छोटा नंबर कौन है एक है तीन और एक है दो तो सर दो नंबर है दो नंबर है दो नंबर है सर क्या तीन से छोटा है कोई राइट साइड में आप बोलोगे एक नंबर है टूट तो मैं वन लिख दूंगा क्या पाच से छोटा है कोई राइट साइड में आप बोलोगे यस सर एक नंबर है कौन टू तो वन लिख दूंगा क्या दो से छोटा है राइट साइड में आप बोलोगे नो सर कोई नहीं है कोई नहीं है इसको ऐसे लिख दिया जाएगा ठीक है सो नाउ यहां पे * 0 फैक्टोरियल * 1 फ्टो * 2 फ्ट * 3 फ्टो * 4 फ्टो * 5 फट 0 1 2 3 फैक्टोरियल की वैल्यू 6 6 द 12 120 इन 5 120 600 और इह प्लस कर लो भाई सो ये आपका कितना बनेगा 61 दो 14 15 615 और हमें तो रैंक चाहिए लास्ट में हम 615 में एक प्लस कर देंगे और हमारा आंसर आ जाएगा 616 616 हमा इस क्वेश्चन का रय राइट आंसर य प बन जाता है गाइस ये हो जाता है और यह है हमारे डिक्शनरी के क्वेश्चन ऐसे एक वर्ड लिखता हूं रैंडम रंड डम इसकी रैंक लिखना कमेंट में कमेंट करके बताना इसकी रैंक क्या है रैंडम ठीक है कमेंट करके बताइएगा इसकी रैंक क्या है लो जी बच्चे देखिएगा अगला क्वेश्चन क्या आता है इन एन एग्जामिनेशन अ क्वेश्चन पेपर कंसिस्ट ऑफ 12 क्वेश्चन क्वेश्चन पेपर में कितने क्वेश्चन है 12 क्वेश्च है जी डिवाइडेड इनटू टू पार्ट्स दैट इज पार्ट वन एंड पार्ट टू ओके कंटेनिंग फाइव एंड सेन क्वेश्चन रिस्पेक्टिवली ओके नाउ अ स्टूडेंट इज रिक्वायर्ड टू अटेम्प्ट एट क्वेश्चन इन ऑल एक बच्चे को टोटल कितने क्वेश्चन करने हैं टोटल आठ क्वेश्चन करने हैं दोनों में मिला के उसको आठ क्वेश्चन करने यानी कि टोटल 12 क्वेश्चन है सारे नहीं करने आठ क्वेश्चन उसको टोटल करने हैं ब आज इसने कंडीशन लगा दया आगे सिलेक्टिंग एटलीस्ट थ्री फ्रॉम ईच पार्ट हर पार्ट से तीन क्वे तो जरूर करने है मतलब ऐसे नहीं कि वहां से उसने सात कर दिए और यहां से एक ही किया नहीं यहां से भी मिनिमम तीन तो जरूर करने हैं और तीन वहां से भी जरूर करने हैं तो यहां तो पॉसिबिलिटीज बन जाएंगी अब केसेस बन जाएंगे क्या केस बन जाएंगे मान लो पहले पार्ट से अगर तुम तीन क्वेश्चन करते हो और टोटल टोटल कितने क्वेश्चन करने हैं वी हैव टू अटेंप्ट टोटल एट क्वेश्चंस तो पहले से तुम तीन करोगे तो दूसरे से कितने करने पड़ेंगे पांच करने पड़ेंगे पाच और तीन आ पा और तीन आ अच्छा अच्छा ऐसा ना हो तो इसके अलावा भी तो और कुछ हो सकता है देखो पॉसिबिलिटीज बन रही है केसेस बन रहे हैं ऐसा भी हो सकता है या वैसा भी हो सकता है कैसा हो सकता है अगर पहले से तीन ना करो पहले से चार कर लो तो दूसरे से भी चार कर लो पहले से चार किए तो दूसरे से भी चार कर लो चार और चार आठ हो जाएंगे करेक्ट है सर अच्छा जी ऐसे उसके बाद तुमने पहले से तीन दूसरे से पांच किए पहले से चार दूसरे से चार किए मान लो मैं पहले से पांच कर लेता हूं तो दूसरे से तीन कर लूंगा तो दूसरे से भाई तीन कर लूंगा पहले से पांच की तो दूसरे से तीन कर लेंगे क्या दिक्कत है तो देख लो अब मैक्सिमम मैं यहां से पांच ही कर सकता हूं क्योंकि यहां पे पांच ही क्वेश्चन है ठीक है अच्छा वहां पर मैं सात नहीं कर सकता था क्योंकि वहां से सात करूंगा तो यहां से एक करना पड़ेगा और क्वेश्चन में बोला हुआ है कि हर पार्ट से एटलीस्ट तीन क्वेश्चन जरूर करने हैं तो लो जी तीन यहां से तो पांच वहां से यहां से चार तो वहां से चार और यहां से पांच तो वहां से तीन दैट्ची 3 * सात में से सेलेक्ट करना है पांच अब ऐसा नहीं होगा तो और क्या होगा पांच में से सेलेक्ट करना है चार इनटू सात में से सेलेक्ट करना है चार प्लस और क्या होगा पाच में से सेलेक्ट करने पाच और सात में से सेलेक्ट करने है तीन तो पा से तीन की वल पा च 20 20 का 10 सा स दो साछ 42 और 21 पा और 35 फिर एक और 35 सो 210 210 210 210 में प्लस करेंगे 35 जमा 35 175 420 इसका राइट आंसर आना चाहिए 420 इसमें यह हमारा राइट आंसर बन जाएगा सो यह हमारा य पर बना है अब इसके ही जैसा एक क्वेश्चन य पर देखिएगा और है इनन एग्जामिनेशन पेपर विथ 10 क्वेश्चन 10 क्वेश्चन है कंस्ट ऑफ सिक्स क्वे इन अलजेब्रा अलजेब्रा में क्वेश्च है और ज्योमेट्री में चार क्वेश्चन जैसे पिछला था वैसे ये वाला भी हो गया है ना क्या है अलजेब्रा एंड ज्योमेट्री अलजेब्रा में छ क्वेश्चन है और जमेट्री में चार क्वेश्चन है एटलीस्ट वन क्वेश्चन फ्रॉम ईच सेक्शन इ टू बी अटेम्प्टेड क हर सेक्शन से एक क्वेश्चन तो जरूर करना है तो यार यह बड़ा टेढ़ क्वेश्चन है यह बड़ा टेढ़ क्वेश्चन है क रहा कि हमें पहले सेक्शन से भी कम से कम एक क्वेश्चन तो जरूर करना है एटलीस्ट वन फ्रॉम सेक्शन वन एंड एटलीस्ट वन फ्रॉम सेक्शन टू जब भी ऐसी सिचुएशन आ जाए कि पहले सेक्शन से कम से कम एक क्वेश्चन तो जरूर करना है तो देखो क्या क्या पॉसिबिलिटी हो सकती है आप क्या कह सकते हो सर पहले सेक्शन से एक क्वेश्चन करना है ना पहले सेक्शन से क्वेश्चन करना है तो हो सकता है कि आप एक करो दो करो तीन करो चार करो पाच करो और छ के छ का टाा लो बट ऐसा ना हो कि तुमने एक भी नहीं किया ठीक है पहले सेक्शन से कम से कम एक क्वेश्चन जरूर करना है इनटू क्या बोलता है एटलीस्ट वन फ्रॉम सेक्शन टू सेक्शन टू से भी कम से कम एक क्वेश्चन जरूर करना है सेक्शन टू से भी कम से कम एक क्वेश्चन हम जरूर करते हो उसका मतलब क्या है कि सेक्शन टू से या तो मैं एक क्वेश्चन कर लू या दो कर लू या तीन कर लू या चार कर लू ये तो चीज है 4 स1 मतलब तुमने दूसरे सेक्शन से एक क्वेश्चन किया 4 स2 मतलब तुमने वहां से दो क्वेश्चन किए बट मैंने 4 स 0 नहीं लिखा फो स 0 का मतलब तुमने एक भी क्वेश्चन नहीं किया उस सेक्शन से और क्वेश्चन में बोला हुआ है कि एटलीस्ट वन क्वेश्चन फ्रॉम ईच सेक्शन तो भाई इसकी वैल्यू निकाल लो उसकी वैल्यू निकाल लो तो यहां पर फिर से वही चीज आ गई 6c व से लेकर 66 तक गया है तो जीरो नहीं आया बेटा यहां पे तो मैं 2 की पावर 6 -1 लिख देता हूं इंटू 4c 1 से लेकर 4c 4 तक गया है 2 की पावर 4 -1 लिख देता हूं और ये बन जाएगा कितना 64 -1 63 16 - 15 सो 63 * 63 * 15 हमें करना है और 945 बेटा हमारे इस क्वेश्चन का यहां पे ये राइट आंसर बन जाता है जो कि इसमें नहीं है सो नन ऑफ द अबब बेटा मैं इस क्वेश्चन का यहां पे ये राइट आंसर बोल दिया करूंगा सो ये गाइज हमारा इस क्वेश्चन का राइट आंसर इधर ये बनाया ठीक है सो ट्राई कीजिएगा इसको प्रैक्टिस करना बच्चों ठीक है सो ये चीज हमारी यहां पर बन रही है यार देखिए अब क्या आया चैप्टर खात्मे की तरफ बढ़ रहा है और यह इतना धाकड़ क्वेश्चन है ना यार मैं क्या बताऊ बड़ा ही टेढ़ क्वेश्चन है यार एग्जाम में आने के चांसेस कम रहेंगे ठीक है बट सीखना तो है सीखना तो है क कि फाइंड द नंबर ऑफ वेज इन च सिलेक्शन ऑफ फोर लेटर्स कैन बी मेड फ्रॉम द वर्ड मैथमेटिक्स कितने वर्ड्स का सिलेक्शन करना है चार अगर कोई सिंपल सा क्वेश्चन होता कि जैसे मार्क्स या फिर मार्कर मार्केट इस टाइप से कुछ भी आ जाता छ लेटर है सिलेक्शन करना कितनों का चार का तो मैं सीधा 64 लिख देता सिलेक्शन अगर करना होता तो सीधा 64 आ जाता से चार ही तो सिलेक्ट करने हैं बट इस क्वेश्चन में दिक्कत क्या है यहां पे कुछ एलिमेंट रिपीट कर रहे हैं इसमें इस क्वेश्चन में बेटा कुछ एलिमेंट हमारे रिपीट करे हैं जैसे m दो बार है t दो बार है a भी दो बार है है ना a भी इसमें दो बार है जरा देखो क्या-क्या है इसमें जरा एक बार देखिएगा इसमें m m है दो बार ओके t और t है दो बार ए एंड ए है वो भी दो बार ओके अब क्या रह गया एम एच रह गया ई रह गया एच और फिर आई रह गया सी रह गया और ए रह गया तो देखो गिन लो कितने एलिमेंट है एक दोती च पा 6 सा 8 9 10 11 11 और देख सकते हो दो च 6 सा 89 10 11 11 एलिमेंट बेटा हमारे यहां प बन रहे है 11 एलिमेंट हमारे यहां पे बन रहे हैं गाइस ठीक है और हमें सेलेक्ट करने कितने लेटर चार लेटर अब मुझे बताओ चार लेटर तो हमें सेलेक्ट करने हैं तो मैं कह रहा हूं दोनों ए उठा लो और दोनों t उठा लो लो जी बन गए चार लेटर मैं कह रहा हूं जी दोनों ए उठा लो और दोनों ए उठा लो लो जी चार लेटर सेलेक्ट कर लिए सेलेक्ट ही तो करना है नए वर्ड थोड़ी बनाने हैं सेलेक्ट ही तो करना है अच्छा मैं कह रहा हूं जी दोनों टी उठा लो और दोनों ए उठा लो लो जी चार लेटर ये बन गए करेक्ट है सो यहां पर आप क्या देख रहे हो ये दो लेटर सेम है और वो दो लेटर सेम है करेक्ट है सो यहां पर अब देखिएगा चार चार लेटर सेलेक्ट करने के तरीके क्या है तो यहां पर बनेंगे भाई केसेस केस वन केस वन क्या वन टू लेटर्स आर सेम एंड अदर टू लेटर्स आर सेम जब दो लेटर्स दो लेटर सेम हो और बाकी के दो लेटर भी सेम हो जैसे पहले दो लेटर एएम आ जाए और अगले दो लेटर टीटी आ जाए देखो दो m हो गए और दो t हो गए तो पहले दो लेटर सेम है और फिर अगले दो लेटर भी सेम है तो चार लेटर हमारे बन गए ये हो सकते हैं तो ऐसा करने के लिए बेटा देखो मुझे क्या करना पड़ेगा इन तीनों में से मुझे किसी दो ग्रुप को पकड़ना पड़ेगा इन तीनों में से मुझे दो ग्रुप को पकड़ना पड़ेगा कोई से भी दो ग्रुप उठा लूं चार लेटर आ जाएंगे तो तीन में से सेलेक्ट करने हैं दो ग्रुप और 3 c2 की वैल्यू होती है तीन ये हमारा अ पहले केस का आंसर आ गया कि जब चार लेटर जो हमारे हैं दो लेटर सेम है और अगले दो लेटर हमारे सेम है ठीक है ओके सर अब एक केस टू देखना केस टू देखना बेटा मान लो चार लेटर में से आप क्या करते हो इन तीनों में से किसी एक ग्रुप को पकड़ लेते हो एए दो लेटर सेम है और बाकी अगले दो लेटर क्या बोलते हैं एक एच हो गया और एक ई हो गया यहां पर आप क्या देख रहे हो फर्स्ट टू लेटर्स आर सेम एंड अदर टू लेटर्स आर डिफरेंट ठीक है वेन टू लेटर्स आर सेम एंड [संगीत] अदर टू लेटर्स आर डिफरेंट देखो यहां क्या हो होगा तरीका देखना इन तीनों में से कितने ग्रुप सेलेक्ट करेंगे एक ग्रुप तो मैं लिख दूंगा 3 सीव तीनों में से कोई भी एक ग्रुप अगर आ जाए तो दो लेटर हमारे पास सेम हो जाएंगे लेट्स से मैंने सेलेक्ट कर लिया ए एम को लेट्स से मैंने सेलेक्ट कर लिया किसको ए एंड ए को ठीक है सर ए एम को मैंने सेलेक्ट कर लिया तो अब देखो क्या होगा अब देखो क्या होगा हमने एएम सेलेक्ट कर लिया तो अब मुझे जो अगले दो लेटर सेलेक्ट कर करने हैं वो दोनों क्या होने चाहिए डिफरेंट होने चाहिए अब डिफरेंट का मतलब क्या है एक टी एक ए आ जाए एक एच एक ई आ जाए एक टी आ जाए एक आई आ जाए मैंने तो एएम को सेलेक्ट कर लिना तो इसको हटा लो तो अब देखो क्या होगा आपने एक दोती च पा और इनमें से भी ए और t को हटा दो मतलब अब वो ग्रुप नहीं अब उसको सिंगल सिंगल कंसीडर किया जाएगा तो ऐसी सिचुएशन में आपने क्या बोलना है एक दोती च पा एक ए 6 और एकटी सा सात में से मुझे सेलेक्ट करने हैं दो सात में से मुझे सेलेक्ट कितने करने है मुझे दो एलिमेंट सेलेक्ट करने है बच्चे दो एलिमेंट्स ठीक है सो दो एलिमेंट अगर मुझे सेलेक्ट करने है तो य ये हमारा क्या बन जाएगा 3 स1 का वैल्यू हमारा होता है कितना 3 और 7 सी2 का वैल्यू कितना होता है 7 6 42 का 21 और ये हमारा बन जाता कितना 3 एकती 3 द ठीक है सर ठीक है सर ऐसा हुआ य ये था केस टू केस टू व्हेन टू लेटर्स आर सेम एंड अदर टू लेटर्स आर डिफरेंट अब केस थ्री व्हेन ऑल फोर लेटर्स आर डिफरेंट चारों के चारों लेटर डिफरेंट है चारों लेटर डिफरेंट है अगर चारों डिफरेंट है तो एक काम करो एक ए हटा दो एक t हटा हटा दो और एक ए हटा दो अब एक दोती चा 5 6 7 8 अब मैं आठ में से सेलेक्ट करूंगा कितने चार एलिमेंट्स ठीक है अब मैं आठ में से सेलेक्ट करूंगा कितने चार एलिमेंट और चारों के चारों डिफरेंट है सो 8 फ्टो अपन में 4 फ्ट और साथ में 4 फ्टो और इसका वैल्यू हमारे पास आएगा 40 320 डिवाइड बाय 24 / 244 ये आ रहा है 70 तो बच्चे अब जो है तीन वर्ड ऐसे होंगे तीन सिलेक्शन ऐसे होंगे जिसमें दो दो एलिमेंट हमारे सेम होंगे 63 सिलेक्शन हमारे ऐसे होंगे जिसमें दो लेटर सेम होंगे और अदर दो लेटर डिफरेंट होंगे और 70 सिलेक्शन ऐसे होंगे जिसमें चार ही लेटर डिफरेंट होंगे तो टोटल सिलेक्शन कितने हो गए तीन 63 और 70 तो 70 और 60 130 और 136 136 बेटा हमारे इस क्वेश्चन का बन जाता है राइट आंसर ये मॉड्यूल का क्वेश्चन है ठीक है आई थंक सबसे लास्ट एग्जांपल है और मॉड्यूल में भी लास्ट में आपको ये देखने को मिल जाएगा यार सबसे एडिशनल क्वेश्चंस में ठीक है सो ये हमारे क्वेश्चन बना है मतलब जो थोड़ा लंबा भी और थोड़ा है टाइम टेकिंग है और सोचने वाला क्वेश्चन है एक बार दोबारा समझेंगे हमने क्या बोला एम एम टीटी ए ए एच ई आई सी एस में से मुझे चार लेटर सेलेक्ट करने हैं अब चार लेटर सेलेक्ट करने हैं तो दिक्कत क्या आ रही है कि यहां पे कुछ लेटर रिपीट कर रहे हैं एम रिपीट कर रहा है दो बार टी रिपीट कर रहा है दो बार और ए रिपीट कर रहा है दो बार तो यहां पर हमने क्या बोला आपको चार लेटर सिलेक्ट करने हैं तो एक तरीके क्या हो सकता है कि दो लेटर सेम सेम दिखते हो जैसे एएम आ जाए टी आ जाए एक ही हो गया एएम आ जाए अ सॉरी हां एएम आ जाए और a ए आ जाए एक केसी हो गया टी आ जाए और ए ए आ जाए एक केस हो गया तो दो लेटर सेम और अगले दो लेटर सेम दो लेटर सेम और अगले दो लेटर सेम दो लेटर सेम और अगले दो लेटर सेम तो ये चीज इन तीन तरीके से करी जा सकती है तो उसके लिए मुझे क्या करना पड़ेगा मुझे इन तीनों में से दो ग्रुप सेलेक्ट करने होंगे तो तीनों में से मैंने दो ग्रुप सेलेक्ट किए तो देखो आंसर तीन ही आ रहा है और वो तीन केस ये र बेटा ठीक है सर ऐसा होता है अब मैं आपसे बोलू कि ऐसा भी तो हो सकता है कि इन तीन में से किसी एक का पूरा ग्रुप उठा ले तीन में से किसी एक पूरे ग्रुप को उठा ले जैसे मैंने एमएम उठा लिया फिर जो अगले दो ग्रुप होंगे उसमें से टी और टी को मैं हटा दूंगा जैसे एम एम को सेलेक्ट कर लिया तो दो लेटर आ गए मुझे और कितने लेटर चाहिए चार लेटर चाहिए थे दो लेटर आ गए दो लेटर और चाहिए वो दो लेटर अब कहां से मिलेंगे तो टी ए एच ई आई सी एस 1 2 3 4 पा छ और सात बचे हुए सात में से मैं दो सेलेक्ट कर लूंगा तो मैंने क्या बोला पहले इन तीनों में से किसी एक ग्रुप को सेलेक्ट करूंगा तीनों में से कोई एक ग्रुप को सेलेक्ट करूंगा मान लो कोई ग्रुप सेलेक्ट हो गया लेट्स से ए एम सेलेक्ट हो गया तो बाकी के जो दो ग्रुप बचेंगे उन दो ग्रुप से एक t और एक ए को हटा देंगे तो दो और पांच सात में से मैं दो एलिमेंट और सेलेक्ट कर लूंगा लेट्स से t और ए सेलेक्ट हो जाए या एच और e सेलेक्ट हो जाए या कुछ और सिलेक्ट हो जाए सो इसलिए 3 स1 इन तीनों में से कोई एक ग्रुप और 7 स2 बाकी के सात में से कोई दो एलिमेंट तो वो 63 आ गया ठीक है सर ये सिचुएशन हमारी बन गई अब इसके अलावा और क्या हो सकता है सर इसके अलावा और क्या हो सकता है चार लेटर जो मैं सेलेक्ट करूं चारों ही लेटर डिफरेंट हो एक m आ जाए एक t आ जाए एक ए आ जाए और एक एच आ जाए तो उसके लिए क्या करेंगे इस ए को एक t को और एक ए को हटा दो तो हमारे पास बचा क्या एक दोती च पा 6 सा 8 इन आठ में से मैं चार एलिमेंट सेलेक्ट करूं तो वो हमारा बनेगा 70 और इसको सॉल्व करके हमारा आंसर कितना आ जाएगा 136 यह बना अब इसमें ना और तड़का लगाते हैं फिर से मैथमेटिक्स बट इस बार सिलेक्शन नहीं करना फाइंड द नंबर ऑफ अरेंजमेंट्स पिछले में सिर्फ क्या हो रहा था वहां पे सिर्फ सिलेक्शन हो रहा था वहां क्या हो रहा था सिर्फ वहां पे हो रहा था सलेक्शन अब मैं कह रहा हूं सेलेक्ट तो कर लिया अब उनसे नए वर्ड्स भी तो बना सकते हो ना उनसे नए वर्ड्स भी बना सकते हैं जैसे मान लो तुमने ए एम सिलेक्ट कर लिया और टीटी सेलेक्ट कर लिया इन चार एलिमेंट से तुम कितने वर्ड्स बना सकते हो तो आप बोलोगे सर चार ए इसलिए 4 फैक्टोरियल बट उसमें ए और ए रिपीट कर रहा है इसलिए 2 फैक्टोरियल t और t रिपीट कर रहा है इसलिए 2 फैक्टोरियल तो यहां पर परम्यूटेशन भी आएंगे पहले सिलेक्शन आफ्टर दैट परम्यूटेशंस पहले कॉमिनेशन देन परम्यूटेशन तो ये बढ़िया क्वेश्चन बेटा होने वाला है तो देखिए हमारे पास क्या है ए एम है टीटी है a ए है एम एमटी टी ए ए क्या रहेगा एच ई आई सी एस एई आई सी एस सो गाइस हमें अब नए वर्ड्स बनाने हैं सो केस वन व्हेन टू लेटर्स आर सेम एंड अदर टू लेटर्स आर सेम मान लो तुमने सेलेक्ट कर लिया एक एमएम को और एक सेलेक्ट कर लिया टीटी को तो पहले तो सेलेक्ट करना पड़ेगा इन तीन में से इन तीन में से दो ग्रुप को सेलेक्ट करूंगा ठीक है तीन में से दो ग्रुप को सेलेक्ट करूंगा जब दो ग्रुप को सेलेक्ट कर लिया मान लो एक ग्रुप ये सेलेक्ट हो गया और एक ग्रुप वो सेलेक्ट हो गया तो अब तुम्हारे पास टोटल कितने लेटर आ गए तुम्हारे पास टोटल कितने लेटर आ गए एक ग्रुप ये सिलेक्ट करके दो लेटर मिले एक ग्रुप वो सिलेक्ट करके दो लेटर मिले तो टोटल तुम्हारे पास चार लेटर हो गए उन चार लेटर से तुम कितने वर्ड्स बना सकते हो तो मैं बोलूंगा 4 फैक्टोरियल बट मैं 4 फैक्टोरियल थोड़ी लिखूंगा 4 फैक्टोरियल में आप क्या देख रहे हो दो दो ए दो एलिमेंट एक जैसे हैं अगले दो एलिमेंट एक जैसे हैं तो m ए रिपीट कर रहा है टी रिपीट कर रहा है तो इसको 2 फैक्टोरियल और 2 फैक्टोरियल से डिवाइड भी करना पड़ेगा सो 3 स2 का वैल्यू थ होता है 4 3 12 ब दो 6 और ये आपका आंसर आ जाएगा 18 ये आपका आ जाएगा 18 फिर केस टू केस टू व्हेन फर्स्ट व्हेन टू लेटर्स आर सेम एंड अदर टू लेटर्स आर डिफरेंट तो यहां पर हम क्या बोलेंगे इन तीन में से किसी एक ग्रुप को सेलेक्ट कर लो मान लो मैंने सेलेक्ट कर लिया एम एम मान लो मैंने सेलेक्ट कर लिया क्या एम एम एम एम मैंने सिलेक्ट कर लिया अब एम एम सेलेक्ट हो गया तो मैं इस टी और ए में से टी हटा दूंगा ए हटा दूंगा ठीक है तो अब 1 दोती 4 पा छ और सात इन दोनों को भी एकएक काउंट किया जाएगा क्योंकि उनसे हम टी t और a हटा चुके हैं सो ये एक सिंगल टी और सिंगल ए है तो 1 2 3 4 5 6 सात उन सात में से देखो दो तो मेरे पास अब ऑलरेडी लेटर आ चुके हैं जो कि सेम थे दो लेटर मुझे और चाहिए जो कि डिफरेंट होंगे तो सात में से मैं दो एलिमेंट सेलेक्ट करूंगा क्योंकि तीन में से एक ग्रुप को सेलेक्ट करने की वजह से दो लेटर आ गए फिर बाकी के बचे हुए सात में से दो डिफरेंट एलिमेंट मैंने सिलेक्ट किए लेट्स से मैंने एक सिलेक्ट कर लिया t और एक मैंने सेलेक्ट कर लिया e सो चार लेटर हो गए मेरे पास तो सात में से दो एलिमेंट सिलेक्ट किए और तीन में से एक ग्रुप को सिलेक्ट किया तो दो एलिमेंट यहां से आ गए और दो एलिमेंट वहां से आ गए तो चार एलिमेंट हो गए उन चार एलिमेंट को अरेंज करने के लिए 4 फैक्टोरियल बट उस चार फैक्टोरियल में भी आप क्या देख रहे हो कि दो एलिमेंट ऐसे थे जो सेम थे रिपीट कर रहे थे इसलिए अपॉन में 2 फैक्टोरियल लगाना पड़ेगा और आपके इस क्वेश्चन का आंसर होगा 3 स1 आपका बनेगा 3 7 c2 बनेगा 30 7 * 4 42 और 21 ये बनेगा 4 * 3 12 और ये आपका हो जाए 21 * 3 * 12 ये आपको होगा 756 एंड लास्ट केस लास्ट केस केस थ्री व्हेन ऑल व्हेन ऑल फोर लेटर्स आर डिफरेंट चारों लेटर डिफरेंट है चारों लेटर अगर डिफरेंट है तो यहां से एक m हटा दो एक t हटा दो एक ए हटा दो इस बार मुझे हर एलिमेंट डिफरेंट चाहिए तो 1 दोती 4 5 6 7 8 आठ में से पिछले में भी आठ था ना यार हां इस बार भी आठ तो आठ में से गाइस मैं मैं आठ में से सेलेक्ट करूंगा चार लेटर आठ में से सेलेक्ट करूंगा चार लेटर बट क्योंकि चारों के चारों लेटर डिफरेंट है तो इसलिए सिंपली मैं यहां पे इनटू में फोर लेट इनटू में फोर फैक्टर लिख दूंगा जैसे लेट्स से मैंने सेलेक्ट किया ए h e और आई सो यहां पे चार एलिमेंट मे पास ब चारों डिफरेंट है और उनसे नए वर्ड्स बनाने है सिर्फ सिलेक्शन नहीं करना वर्ड्स भी बनाने हैं सो इनटू में 4 फट और 84 का वैल्यू गाइस हमने निकाला था इट वाज 70 70 यह था 70 चार फैटल होता है 24 सो 24 * 70 1680 गाइस हमें तो टोटल वर्ड्स चाहिए टोटल वर्ड्स सो ये आपका बनेगा 18 प 756 ् 1680 सो 18 + 756 + 1680 और ये हो जाएगा 2454 2454 और गाइस ये हमारे इस क्वेश्चन का बन जाता है राइट आंसर और मैं मान के चल रहा हूं ये चीज आप लोग समझ पाए होंगे मजेदार क्वेश्चन था है ना लंबा क्वेश्चन लग एग्जाम में आने के चांसेस के ना के बराबर है यार नहीं दिखेगा है ना बहुत कम चांसस है मुश्किल जिस दिन लगेगा कि आईसीआई तुम्हें एकदम परेशान कर देना चाहता है रुला देना चाहता है तो उस दिन मुझे लगता है कि दे देगा हालांकि इसकी थोड़ी सी प्रैक्टिस करोगे तो यह भी बन जाएगा यार ठीक है सो इसके ही जैसा देखो एक क्वेश्चन मैंने एग्जामिनेशन दे रखा है सेम इसके जैसा ही है और आई थिंक आंसर भी सेम आएगा और इसमें मैंने सिर्फ सिलेक्शन की बात करी है ट्राई करना इसको खुद से ट्राई करना बटा इसको खुद से और बाकी बस इतना कहूंगा भाई कि चैप्टर की सभी बातें कई सारे आसान डिफिकल्ट हर तरह के क्वेश्चन भाई हमने यहां पर सॉल्व करने की कोशिश करी है ठीक है बाकी मॉड्यूल अब आप लोगों को प्रैक्टिस करना है मॉड्यूल में अभी भी आपको कई क्वेश्चन ऐसे दिखेंगे जो आपको परेशान करेंगे बट मुश्किल होंगे नहीं थोड़ा सा बस उमें अलग तरीके से सोचना होगा उनकी प्रैक्टिस करना जो दिक्कतें आए मार्क करो ढूंढो सॉल्यूशन मिलेंगे सारे यार ठीक है एक बार पूरा देख लिया एक बार मॉडल भी ट्राई करना इन क्वेश्चंस की एक बार दोबारा प्रैक्टिस करना ठीक है बाकी पीडब्ल्यू एप पर बच्चे आपको इस चैप्टर की क्विज देखने को मिल जाएगी वहां से एक बार आप क्विज पे भी जाइए इस क्लास की पीडीएफ आपको मिल जाएगी वो भी पीडब्ल्यू पप पर ही आपको मिलेगी वीडियो के डिस्क डिक्रिप्शन में बेटा क्विज का भी लिंक आपको मिल जाएगा और चाकी 2.0 की जो जितने भी पीडीएफ है उनके लिंक भी आपको वहां पे मिल जाएंगे सेशन कैसा लगा यार कमेंट करके बताना ठीक है क्या कोई भी फीडबैक वगैरह कुछ भी हो अच्छा लगा तो वो भी बता देना बुरा लगा तो वो भी कमेंट करके बता देना यार ठीक है सो जैसे भी होगा उसके हिसाब से फिर मैं आप लोग के लिए इंप्रूवमेंट्स यहां पे करूंगा यार बच्चे ठीक है सो मिलेंगे आप लोगों से अपना ध्यान रखिएगा बच्चे जय हिंद जय भारत वंदे मातरम