गणितीय उपकरण: डिफरेंशिएशन

परिचय

• मैथमाटिकल टूल का महत्व
• डिफरेंशिएशन और इंटीग्रेशन की आवश्यकता

स्लोप और ग्राफ

• ग्राफ पर टेंडेंट और स्लोप की अवधारणा
• पॉइंट पर टेंजन्ट खींचकर स्लोप निकालना
• ग्राफ के प्रकार और उनके स्लोप के परिवर्तन

डिफरेंशिएशन का उपयोग

• पॉइंट्स के बीच के डिफरेंशिएशन की व्याख्या
• dy/dx का महत्व और स्लोप के रूप में इसका उपयोग

डिफरेंशिएशन के नियम

• y = x^n का नियम: ( dy/dx = nx^{n-1} )
• लॉग और एक्सपोनेंशियल के नियम
• त्रिकोणमितीय फलन के नियम जैसे sin, cos, tan

यूवी और यू बटे वी विधि

• यूवी विधि: ( dy/dx = u'v + uv' )
• यू बटे वी विधि: ( dy/dx = \frac{vdu - udv}{v^2} )

चेन रूल

• जब कार्य y = f(g(x)) की तरह हो, तो चेन रूल का उपयोग करें
• dy/dx = f'(g(x)) * g'(x)

मैक्सिमा और मिनिमा

• कब dy/dx = 0
• d^2y/dx^2 के संकेत से पता चलता है कि मैक्सिमा है या मिनिमा
  • d^2y/dx^2 > 0: मिनिमीम
  • d^2y/dx^2 < 0: मैक्सिमा

ध्यान देने योग्य बातें

• स्लोप ग्राफ की महत्वपूर्ण विशेषता है
• डिफरेंशिएशन का सही उपयोग समझने के लिए गणित और भौतिकी का ज्ञान आवश्यक है

इस क्लास में हमने डिफरेंशिएशन के कई महत्वपूर्ण नियम और अवधारणाएँ सीखी हैं जो भौतिकी के पाठ्यक्रम में काम आएंगी।