चैनल को चैनल को चैनल को चैनल को चैनल को चैनल को चैनल को चैनल को चैनल को चैनल को चैनल को चैनल को चैनल को चैनल को चैनल को चैनल को चैनल को चैनल को चैनल को चैनल को चैनल को चैनल को चैनल को चैनल को चैनल को चैनल को चैनल को चैनल को चैनल को चैनल को चैनल को चैनल क आपको अपने प्रवार के लिए एक विकल्प के लिए एक विकल्प के लिए एक विकल्प के लिए एक विकल्प के लिए एक विकल्प के लिए एक विकल्प के लिए एक विकल्प के लिए एक विकल्प के लिए एक उनी चीजों का, राधर कुछ तो बिल्कुल सेम कोशिश का, टेस्टिंग लूँगा मैं आपका उस special class में, कुछ यहां से कोशिश होंगे, कुछ यहां से मिलते हैं, मिलते हैं, बट येस, अगर आपने इस पूरे session को अच्छे से तयार किया है, तो आप उस test में, जो कि special class में, मैं आपके साथ conduct करने वाला हूँ, discuss करने वाला हूँ, question by question, quiz form में, आप उसमें अच्छा परफॉर्म करेंगे तो इससे एक तो आपकी तैयारी अच्छी हो जाएगी जो मेरा मेन मोटिव अभी है कुछ ना कुछ करके मुझे तैयार करवाना है तुमसे मैं अक्सर कहता हूं मेरा काम सिर्फ पढ़ाना नहीं पढ़वाना है तुमसे वह ज्यादा इंपोर्टेंट है और दूसरा जो टेस्ट में अच्छा परफॉर्म करेंगे वह जो क्विजिंग होगी आपके साथ स्पेशल क्लास में मैं परसनली करूंगा उनके लिए कुछ एक प्रेमियाल सेशन को और लिंक के थूप जो डिस्क्रिप्शन में मिल जाएगा अच्छे से डिटेल देख लेना कि आपको क्या-क्या उसमें गॉड ब्लेस यू गॉड ब्लेस यू लव बेटा तो चलो फटा-फटा शुरू करते डेट जो टाइम सब कुछ आपको लिंक में मिल हूं कि अब ना एक ही समय नहीं बहुत जरूरी है चैप्टर समयने से पहले चैप्टर शुरू करने से पहले आपको उसका nature पता होना चाहिए कि chapter है कैसा, what it is all about और इसको पढ़ने का best तरीका क्या है, मुझे maximum focus कहाँ पे करना है, right, तो अगर chapter की बात करें, practically it is not a chapter, ये एक topic है अपने आपने, जो की basic mathematics में पढ़ा जाता है, number one, number two, लॉग दम एक डेफिनेशन आएगी लॉग होता क्या है एंड इट एड अप्लेक्शन ऑफ प्रॉपर्टीज ऑफ लॉग रिधम तो यह टॉपिक है ना इट इस मोर राधर 99.99 परसेंट अब बाउट प्रॉपर्टीज ऑफ लॉग रिधम ओके तो इसकी प्रॉपर्टीज हमें पढ़नी होती है जो कि टाइम टो टाइम हम यूज करेंगे चीजों को सिंप्लीफाई करने के लिए स्ट्राइम अली पहली तीन properties हम तब तक, ए सुनलो ध्यान से अब आ रहा है main point, पहली तीन properties हम तब तक कर रहे होंगे न, तब तक more or less तुम्हारी understanding of log develop हो रही होगी, कि log है क्या, यह use कैसे करते हैं, basic सी property क्या है, काफी बचोंने पहली तीन properties पढ़ भी रखी होती है, but आज हम फिर से करेंगे और जो अगली तीन properties आएंगी, वो असली properties होंगी, जहांपे आप अपने आपको push करेंगे तो अच्छे सवालों की तरफ, and वही properties आपके अच्छे सवालों में use होंगी in 11th and 12th and of course in JEE also, ठीक है, so direct questions तो ज़्यादा नहीं पूछे जाते, ऐसा बहुत rare हुआ है, एक दो बार ह� लॉग हमेशा बीच में यूज होगा, सिंपलीफाई करते समय, या किसी मैथड का एक पार्ट होगा, कि ऐसे सवाल में लॉग को यूज करते हुए, हम सिंपलीफाई करते हैं, और फिर आगे सॉल्व करते हैं, ऐसे, या कोई एक्स्प्रेशन होगा, तो ये है इस चैप्टर का नेचर, आपने पहली तीन प्रॉपर्टीज तक पूरा फोकस करना है, लॉग है, क्या definition क्या meaning क्या है basic सा लगाते कैसे हैं अगर वो तीन properties आपने clear कर लिया तो जो अगली तीन properties हैं वहाँ पे आपने maximum solving करनी है अपनी अपना को तैयार करना है कोई वो तीन properties 4th, 5th, 6th ऐसी properties हैं जो manipulation में actual लगेंगी ठीक तो चलो भाईया सबसे पहले तो हम log का definition देख लेते हैं log होता क्या है आप लोगों थोड़ा बहुत देखा होगा log कुछ ऐसे लिखा जाता है log of b अब यह log समझने के लिए log होता क्या है मैं एक छोटा सा example लेता हूँ जब मैं आपसे पूछता हूँ मुझे 2 का क्यू बताईए तो आप अराम से बता देते हो मैं कहता हूँ मुझे 4 का cube बताईए, आप अराम से बता देते हो? हाँ sir, 2 का cube is 8, 4 का cube is 64, 5 का cube पूछू? Sir, ये क्या बात कर दी? 125?
आप अराम से कैसे बता पाते हैं? क्योंकि आपको cube का मतलब पता है, कि cube होता क्या है? Cube मतलब उस number को 3 बार multiply कर दो.
Right? Hence, आपके लिए cube बहुत आसान हो जाता है, cube निकालना. Same, सबसे पहले log का meaning समझना ज़रूरी है, लोग पूछता हूँ with respect to some base वो value कैसे देता है उसका मतलब क्या है तो यहाँ पे मैं define करने लगा हूँ log of b to the base a की value c होगी अगर a raise to par c करने पर आपको b मिल जाए ये मिल जाए तो हम कहते हैं log of b to the base a is c एक छोटा सा मुझे अभी के भी अंसर दे दो अगर मैं पूछूं आप से log of 16 base 2 अब आपको इसकी value पूछी जा रही है मुझे पता है आपको पता होगी काफी लोगों को बट इस तरह से सोचिये इसकी value एक ऐसा number है जिससे अगर 2 की power में लगा दें तो वो 16 बन जाता है तो 2 की power में क्या लगाया जाए सर 4 OP Gaming क्या बात है तो ये लोग का एक बड़ा simple सा meaning हो गया अब मैं मानूँगा कि तुम ध्यान से सुन रहे हो अगर मेरी इस बात का जवाब हो जाएगा जवाब दोगे इस बात का जवाब दोगे 3 raise to power 2 is 9 सबको पता है अगर मैं बोलूं कि यही चीज लॉग की notation में लिखो इसी चीज को लॉग की notation में लिखो किसका लॉग with what base is what?
तो कितने बच्चे agree करते हैं? ऐसे लिखा जाएगा 3 की power 2 करने पर 9 मिल जाता है ऐसे लिखा जाएगा do you all agree? 3 की power 2 करने पर 9 मिल जाता है yes sir तो ऐसे सोचना है इसकी power ये करने पर ये मिल जाता है let me tell you लॉग का meaning 90% cover हो चाहिए जुका है आपका, congrats, okay, now, जब हमने इसको define किया, साथ के साथ हमें ये दिमाग में रखना है, कि यहां जिस चीज का log निकाला जा रहा है, वो zero से बड़ा ही होना चाहिए, जो आपका base है, base, वो positive ही होना चाहिए, और वो one नहीं होना चाहिए, अब यहां पे जिन बच्चों ने थोड़ा बहुत देखा होता है, उनका doubt अभी आएगा, पाकियों का कुछ time बाद आएगा जब वो खुद पढ़ेंगे सर ऐसा क्यूं अगर मैं ऐसे कह दूं minus 2 power 4 करने पर 16 मिलता है तो इसमें गलत तो कुछ नहीं है ऐसा भी लिख सकते थे न सर इसमें क्या दिक्कत थी सर अगर मैं कह दूं minus 3 का cube करने पर ये शो नो, सर आपने जो मीनिंग बताया, तो उसो तो ये भी फिट बैठता है, तो वाइ, वाइ, वाइ, बेस नेगटिव नहीं हो सकता, वाइ, जिसका लॉग निकाल रहे हैं, वो नेगटिव नहीं हो सकता, अब इसे for the time being आपने दो चीजों से अपने आपको समझाना है number one it is a part of definition log को define ही हमने इसके लिए किया बस खतम बात मैं यही नहीं कह रहा हूँ कि आप ऐसे लिख नहीं सकते थे log के meaning के मताबग मैं कह रहा हूँ कि defined ही इसके लिए किया है ऐसी चीजों के लिए हमने log को define ही नहीं किया जैसे कि zero in the denominator हम defined ही नहीं करते हम define ही नहीं करते हम कहते है one by zero डिफाइंड है मुझे पता ही नहीं भी हम जाएंगे इस रास्ते सेम लॉग डिफाइंड इसके लिए किया गया ठीक है दूसरा अपने आपको समझाने के लिए एक छोटा सा रेफरेंस आप जो ले सकते हैं आपने बेटा इसके लिए तो कर दिया हर बार तो ये बात ही नहीं करनी चलो सर ये भी clear हो गया अब बात करते हैं थोड़ी सी law की value में अपने आपको चलाने के लिए कि फटफट values निकालनी सीख लें यार fast कर लें ताकि असली मुद्धे तक पहुँच पाएं तो बता दीजिये 7 की कितनी पार की जाए की 49 मिल जाए सर 2 very good 10 की कितनी पार की जाए के 10,000 मिल जाए सर 4 बहुत बढ़िया 3 की कितनी पार की जाए की root 3 मिल जाए यह सोचके बताना बच्चे यहां कई बाद डगमगा जाते हैं 3 की कितनी पार की जाए की root 3 मिल जाए सर half very good यह थोड़ा अजीव लगता है पर half course 1 by 4 की कितनी पार की जाए की 256 मिल जाए कुछ क्या कहते हैं रिश्वत दे के नहीं आगे निकले एक सेटिंग नहीं की थी वेरी गुड माइनस फूर सर पहली बात वन बाइफ फोर को माइनस वन पावर देनी पड़ेगी ताकि फॉर ऊपर आए और फिर उसको फॉर पावर देनी पड़ेगी ताकि वह टू फिटी सिक्स तक पहुंचे हैंस फॉर बाइफ फोर रेस टू पार माइनस फूर बहुत बढ़िया बहुत बेसिक बेसिक हमने कैलक्वेशन कर ली अब थोड़ा सा बदसूरती की और बढ़ते हैं मैंने आपको बोला बेस रूट टू है और मुझे इसकी वैल्यू बताइए 32 इंटू 16 raise to power 1 by 5 इसकी value बताईए मेरी बात ध्यान से सुनना, मुझे पता तो मेरे कर लोगे, टेंशन नहीं है, पर जो बता रहा हूँ वो सुनना, कई बार ऐसे सोचना थोड़ा सा मुश्किल हो जाता है, इसकी पावर क्या करें कि ये बन जाए, क्योंकि थोड़े बदसूरत नंबर होते हैं, ऐसे केस में डे लो जी दोनों साइट्स को थोड़ा 2 की पावर में लिखते हुए सुन्दर बना सकता हूँ ये जो है 2 raise to power x by 2 है जिस भोले पंची को doubt आ रहा है भाईया मैं ये property यहां लिख दू ये इस chapter में बहुत जादा use होनी है बहुत जादा मतलब बहुत ही जादा a raise to power m whole power n power multiply हो जाती है half और x multiply हो गए है कुछ भोले पंची सफेद कबूतर हमारे बीचें बीच में फुरफुर करते हुए जिन्ने यहां डाउट आ जाता है ये 2 पार 5 है यह 2 raise to power 4 और उपर 1 by 5 तो यहाँ क्या बना 4 by 5 4 थी फिर बाहर 1 by 5 था multiply होके 4 by 5 बहुत बढ़िया थौमस शाबाश तो यार यह क्या बन गया 2 raise to power add कर दो 29 by 5 तो बेटा जी x by 2 जो है 29 by 5 है तो आपके पास x की value आ गई बले बले हो गई 58 by 5 येस प्रेमार अब तुम सोच लोगे, सर, सर छोड़ो, भाई, ये तो हम सीधे भी सोच लेते, फिर आपने ऐसे क्यों करवाया? Perhaps you didn't realize, but automatically तुमने अपने आपको ऐसी चीज़ से comfortable कर लिया अब.
बहुत जगा पे log को हटा कर ऐसी चीज़ों में आना पड़ता है, कि यहां log नहीं है, exponent है, और बहाने से तुमने वो सीख लिया. That was the purpose of this question. यहाँ तो क्या ही देखना है चलो देखी लेते है which of the following is false इन में से कौन सा गलत है क्या बात है God bless you ओके ओके ओके ओके ओके ओके ओके God bless you Amboj यहाँ देखो अब कहते है इन में से कौन सा false है पहले वाला चेक करते है क्या 2 raise to power 3 by 2 root 8 होता है सर होता ही है क्योंकि ये जो है ये 2 power 3 बन जाएगा और बाहर half रह जाएगा हाँ सर ये तो बिल्कुल सही लिखा है B देखते हैं क्या 4 raise to power 3 by 4 root 8 होता है बहुत बच्चों ने कहा सर B option false है ओए गलती कर गए थोड़ा कश्ट तो करते है ये क्या है 2 का cube इधर क्या है 2 का क्यूब whole power half कैसा लग रहा है ये मेंको तो लगता है ओइ सरी 2 का क्यूब लिख दिया 2 का square लिखना था मैंको तो लगता है perfectly fine है बेटा दोनों बराबर हैं बिल्कुल बराबर हैं तक तक 3 by 2 इदर भी 3 by 2 गलती कर गए थे B भी correct expression है C तो obviously correct है तो basically तीनों के तीनों सही लिखे गए हैं D is the answer बोलो sorry sir जी प्रोटस ओब्जर्वेशन करेंगे और फिर हम प्रॉपर्टीज की ओर बढ़ेंगे जिसका की सिग्निफिकेंस या मैंने आपको बताया की प्रॉपर्टीज कैसी दिखती है उनका फैदा क्या होता है कैसा फैद अगर यहाँ भी ए है और यहाँ भी ए है तो फिर तो value लॉग की वन ही आने वाली है ए की कितनी पावर करूँ कि वन में ए मिल जाए तो वन करनी पड़ेगी ये तो basic है ये वाला important है लॉग वन base कुछ भी हो ए की कितनी पावर करूँ कि वन मिल जाए भाईया किसी भी नंबर के लिए पावर जीरो होनी चाहिए तो जाके value वन बनती है राइट? हाँ, बहुत बढ़िया तो ये छोटे से observations हैं, आओ अब हम शुरू करते हैं एक बार मुझे बता दो, log होता क्या है?
value कैसे देता है? ये सबको clear हो गया? value कैसे देता है?
उसे तोड़ कर simple power वाला, exponent वाला expression कैसे लिखा जाता है? लिखने की जरूरत क्यों पड़ती है? कुछ-कुछ समझ आ गया?
Yes, Sir तो अगर properties की बात करें, ये सबसे पहली तीन properties हैं, तो कुछ बच्चों ने 10th में भी देखी होती हैं, कुछ ने नहीं देखी होती, जिसमें से इसके बारे में मैंने थोड़ी सी आपको जलक दिखाई पिछले सवाल में, आओ पहले इनको देख लेते हैं एक बड़ी important बार बताओंगा ध्यान से सु जब मैं log m plus log n equal to log mn लिखता हूँ, दिमाग में क्या चलता है? सबसे पहली चीज़ चलती है, सर आपने जब ऐसे लिखा, तो इसमें से log common क्यों नहीं निकाल दिया why not हो सकता कि किसी को पता कि यह गलत है but why not मैंने ऐसे ऐसे दिल क्यों नहीं किया आपका करने का तो यहां मैं अक्सर कहता हूँ जो मैंने trigno के lecture में भी कहा था यह ऐसी चीज तुम्हारे दिमाग में इस समय तो नहीं आई थी कि इसको a square plus b square क्यों नहीं लिख दिया नहीं लिखा था ना? नहीं लिखा था? गलत है ना ये तो?
हाँ सर ये गलत है? तो बिल्कुल जब ये गलत है तो भाईया ऐसी लिखने की फीलिंग क्यों आनी चाहिए? जैसे स्क्वेर का एक बिहेवियर है, क्यूब का एक बिहेवियर है, साइन का एक बिहेवियर है, कॉस का एक बिहेवियर है, लॉग का भी एक बिहेवियर है, उस बिहेवियर के मताबिक ये वैल्यू इस वैल्यू के बराबर नहीं होती, रादर इसके बराबर होती है. तो ये आपने दिमाग में बिठाना है दूसरा point आता है Sir, how to prove?
How to prove? properties तो भाईया इसमें मेरा मानना यह है कि पहले मैं ये तीन properties के धेर सारे सवाल कराके तेढे मेडे सीधे हर एक angle के सवाल कराके तुम्हें इनके सथ comfortable बनाओ कि बहुत असान है घटिया property है वन्स तुम्हारे लिए घटिया बन जाएंगी तुम्हें कोई tension की बात नहीं है ठीक है तो आओ अब एक बार इनको लेके सवालों में थोड़ा प्रैक्टिस करते हैं अपने आपको ठीक है जी सागनी की बेटा यहां देखो पढ़ने आयो ना शाबाश पढ़ाई करेंगे प्रॉपर्टी बिठा लेते हैं लॉग एडिशन को प्रोड़क्ट में लिख देता है पावर बाहर चली जाती है लेट मी टेल यू बॉंड अगर बनना चाहते हो ना तो बेटा, Mentos जिन्दगी बहुत ज़रूरी है Mentos जिन्दगी बोले तो Important ये है, no doubt बट उससे कहीं ज़ाधा Important ये है अगर सवाल को अच्छे से करना चाहते हो ऐसे सीखो Normal, आम जिन्दगी में आम बच्चाना सिर्फ ऐसे देखता है प्रॉपर्टी को जो चेंपियन है बेटा, वो करता है Mentos जिन्दगी और सवालों में इसका उल्टा यूज ज़ाधा होना है अगर यहाँ पे Constant Multiplied है, आप उसको अंदर लेते हैं लेके जाके पावर में लगा सकते हो बिल्कुल बहुत बढ़िया तो आओ कुछ सवालों के थूँ इन प्रॉपर्टीज का कमफर्टेबल होते हैं पहले पहला सवाल लॉग 50 माइनस लॉग टू दोनों का बेस सेम है बेस सेम होना बहुत जरूरी है जितनी भी प्रॉपर्टी है सारी बेस सेम होने के लिए है यहां 5 बेस है यहां 10 बेस है तो कोई प्रॉपर्टी ना लग रही है तो उसमें क्या करेंगे फिर वेट करो समय पर सब बताऊंगा आ जाएगा वह भी तो यहां पर यह बन गया फिफ्टी बाइट टू बेस फाइव तो लॉग 25 हैंस आंसर आ गया आपका सारे पच्चे बोलो चैनल आ गया पक्की बात गलत बोलोगे और सही बोला है शाबाश, मेंको लगा फ्लो फ्लो में बोलोगे, 5, किसी ने नहीं बोला यार, दिल खुश कर दिये बाई गौर, B, एक एक स्टेप मत लिखना यार थोड़ा टाइम बचा पहले इसको product में लिखोगे, log of 4 by 7 into 33 by 18, ठीक है, फिर ये minus होगा, तो ये division में जाएगा, तो क्यों ना एक ही बार में लिख लें यार, हाँ ना क्यों ना एक बार लिख लें, जैसे अगर 4 into 5 divide by 2 हो, तो क्या step by step करते हो, 20 by 2 that is 10, no, सीधे करते हो, यार ये कट जाएगा, 10 ब� वाला है वो प्रोडक्ट में कनवर्ट हो जाएगा और जो सब्सक्राइब वाला है वह यहां पर आ जाएगा कोई बताएगा यह कट करके क्या बनता है सर ये इसे कटा 3 ये इसे कटा 6 सर ये 2 और ये 11 सर ये इसे कटा 3 सर लॉग आफ वन बनता है तुमने नोट किया कमबक्तों ने सवाल में बेस नहीं दिया था और बच्चों के लिए ये बहुत बड़ी आफ़त होती है कि सर बेस तो दिया ही नहीं हुआ यहीं पे क्लियर कर दू तीन सिनेरियों है ध्यान से सुन लो पहला सेनियारियो बेस वहाँ नहीं दिया होगा जहाँ पे बेस का सिग्निफिकेंस नहीं है यानि कि बेस सेम सेम है बट क्या है ये फरक नहीं पढ़ रहा बेस सेम सेम है बट क्या है ये फरक नहीं पढ़ रहा कुछ आंसर तो जीरो यान है वन है दूसरा कैलकुलस में आपको सीधे लॉग एक्स लिख देंगे बेस नहीं देंगे पूरे कैलकुलस में कैलकुलस नहीं की डेरिवेटिव इंटिग्रेशन ये वाले टॉपिक पूरे कैलकुलस में जहां भी बेस नहीं लिखा होता वो बाई डिफरेशन default, e लिया जाता है, e, okay, e का थोड़ा बहुत जिक्रा आपने physics में देख लिया होगा, क्योंकि वहाँ पे log x का derivation पढ़ते हो, differentiation, and last but not the least, I would say rather a least, क्योंकि वो ज़ादा use नहीं होता, algebra के topics में, यानि कि हम फिलहाल जो पढ़ रहे हैं algebra, इसमें अगर base ना दिया हो, तो by default 10 assume किय अब ये देखो दराने के लिए इतना बड़ा expression लिख दिया पहली बात तो मुझे पता है ये बड़ा expression जो है जुड़ के multiply होने वाला है दूसरी बात है कि क्या मैं देख पा रहा हूँ कि ये 2 by 3 है of course अर देख पा रहा हूँ but interesting है कि ये 3 by 4 है ये 4 by 5 है करते करते ये कितने बच्चे मुझे इसका answer अब directly दे सकते हैं? How many of you can give me the answer right now? 41 by 242 सर इजी, इजी पीजी, लेमन स्क्वीजी जैसे तुम कहते हो, सर सारे मल्टीप्लाई हो जाने है, सर प्रापर्टी दो के लिए थोड़ी है, प्रापर्टी तो यह है कि जब लॉग एडिशन में है, तो अंदर की चीजें प्रदक्ट बन जाती है, दो के लिए तो आपने लिखी थी, लॉग M प्लस लॉग N इस लॉग MN, अगर इतनी टर्म्स प्लस में है, इन सब के अंदर के टर्म्स अब मल्टीप्लाई हो जाएंगे, सबने चैट में बिलकुल सही जवाब लिख भी दिया है और जो बच्चा बाद में देखेगा वो भी कहेगा सर काश मैं लाइव होता तो मैं लिख देता ऐसे ये सारा कटके क्या बच रहा है सर ये बच रहा है 1 by 121 1 by 121 2 by 242 बचेगा आ गलती कर गए वैसे जोश जोश में जोश जोश में गलती कर गए थे लॉग वन ले लिया जीरो बोल दिया अरे ये और ये दो टर्म्स बचेंगे लव यू टू शेरा गॉड ब्लेस यू तो बेटा जी वन बाए वन ट्वेंटी वन बचना था और बेस है इलेवन तो अब ये आ गया माइनस टू इलेवन की पावर माइनस टू करनी पड़ेगी अच्छा अब डी की पात करते हैं जरादो देखिए वो वाला पॉइंट देखो इंपोर्टेंट क्या था?
मेंटॉस जिन्दगी इंपोर्टेंट है यहां से ये सोच पाना अगर बाहर एक नंबर बैठा है आपको पसंद नहीं आरा आप उसको अंदर पावर में लेके जा सकते हो तो यहाँ पे इसमें कितने बच्चे ऐसे हैं जो इसको log of 25 read कर पा रहे हैं log of 25 सर read करना क्यों ऐसे? ऐसे क्यों read करूँ मैं? बिटा इसलिए read करो क्योंकि क्या तुम्हें इसकी value पता है?
नहीं सर log 2 base 10 नहीं पता सर chemistry वालों थोड़ा बहुत याद कराया था पर math में नहीं पता log 5 पता है base 10? नहीं पता log 3 पता है base 10? नहीं पता पता तो अगर नहीं पता मतलब कि यहां प्रॉपर्टी से मैं चीजों को जोडने वाला हूं ताकि कुछ काटा पीटी हो और वैल्यू आ जाए बेटा मैं सीधे लिखूंगा मुझे एक ही स्टेप में अंसर लिखना है सारे के सारे हो सके तो पॉस करके अपना सोच लेना मैं इसे लिखूंगा लॉग बेस टेन टू रेस टू पार सिक्स इंटू फाइव रेस टू पार टू डिवाइड बाए 3 raise to power 3, how many of you can see this nicely, neat and clean, easily, मज़े से, घटिया, सर पहले आपने इस 6 की power जो थी, 6 ये अंदर ले गए, फिर आपने जो 2 थे न, ये भी अंदर ले गए, और जो 3 था, वो भी अंदर ले गए, उसके बाद तो सर जो plus था, वो आपने product में लिख दिया, जो subtract था, वो आपने division में एक सवाल और करेंगे इसी concept पे जो mentos जिन्दगी है मैं फिर से highlight करना चाहूँगा क्योंकि अगर आपने ये सीख ली तो बेटा जी बहुत जगा पे नजारे आने वाले हैं कहते है show that equal to this सर ये A क्या लगा रखा है तुमको क्या मतलब है इसे तुमको क्या मतलब है क्या तुमारा solution A पे depend कर रहा है ना बेटा ना तुमारा solution इस पे depend कर रहा है कि हर जगा base सेम है इस पे depend कर रहा है A कितना है इस पे depend ही नहीं कर रहा है बार में गया लेफ्ट भी एम है राइट भी एम है खत्म बात तो मैंने फिर से इसको जोड़ा लॉक थर्टी सिक्स तो अकेला था टू फिफटी सिक्स की पावर में हाफ आ गया फॉर्टी एड की पावर में टू आया बट माइनस है तो डिवाइड अब सारे बच्चे इसको कंफर्टेबली कर पा रहे हैं शाबाश सारे बच्चे इसको कंफर्टेबली कर पा रहे हैं फटा-फट बोल दो सर यह बन गया थर्टी सिक्स इन टू 1616 नहीं होता नहीं तो फिर इसका रूट यह सर एंड 48 का स्क्वेर चलो 48 इंटू 48 तो यह से कटा थ्री यह कटा सिक्स यह कटा एट थ्री बाइट फॉर अ बेस क्या था इस अरे यहां पर वन आना चाहिए था काइदे से तो हम कुछ गलती किया क्या एक मिनट कोई छोटी-मोटी गलती होगी कि हमसे या सवाल में कुछ थोड़ा एरर रह गया 36 16 का रू 16 का स्क्वेरी 256 होता है ना 16 का स्क्वेरी 256 बिल्कुल यह रहा है बिल्कुल सही है कोई गडबर नहीं है और 48 का तो यह आ गया right hand side, बिल्कुल, बिल्कुल, equal to right hand side, अब ना मैं इतना शूर हूँ कि अगर तुम शूरू से लेके अब तक इस चीज को आराम से देख रहे हो, साथ में हलका सा पॉज करने पर, इफ रिक्वायर्ड, थोड़ा सोच के साथ मैच कर रहे हो, तो तुमको लॉग का बेसिक सारा आता है बेटा, लॉग होता क्या है, व प्रॉपर्टी का बाकी प्रॉपर्टी के प्रूफ सारे सेम है ठीक है एक करवा देता हूँ थोड़ा दिमाग में पिक्चर क्लियर रहती है देखो बाई लॉग का डेफिनेशन क्या बस ये दिमाग में रखो ऐसा कब होता है जब B जो है वो A पार C के बराबर होता है अब मुझे बताओ तुम जिन्दगी में पहले लॉग से familiar हुए थे या exponents यानि की power के behavior से familiar हुए थे पहले किस के साथ familiar हुए थे जादा familiar सर पहले तो इस से familiar हुए थे 11 से पहले या 10 से से पहले तुम्हें properties log की आती थी या exponent की आती थी वो ही प्यारी प्यारी properties a पार m into a पार n is a पार m plus n ऐसी properties किसकी आती थी सर exponent की आती थी बस यही बात है याद अखना आप जब भी कोई नई चीज़ पढ़ते हैं ना सबसे पहले उसकी definition पढ़ते हैं के जुड़े हुए result या properties पढ़ते हो और result और properties हमेशा definition से ही prove की जाती हैं अब आओ अगर मुझे ये prove करना है सबसे पहले मैं क्या करूँगा मैं चीजों को exponent में लेके जाओंगा मैं काम करता हूँ मैं इस चीज को x कह देता हूँ इस चीज को y कह देता हूँ हाँ सर आपकी मरदी है जो मरदी नाम दे दो मैंने इसे नाम क्यों दिये मैंने नाम इसलिए दिये so that मैं चीजों को exponent में लेके जा सकूं, M आ गया A raise to power X, और N आ गया A raise to power Y, तो मुझे अब required क्या है, चाहता क्या हूँ मैं, म इंटू n चाहता हूँ मैं, requirement मेरी यही है न, तो m इंटू n create कर देते हैं, देखते हैं क्या होता है, तो मैंने यहां से m इंटू n create किया, a पार x इंटू a पार y, अब क्योंकि माता राणी की कृपा से और क्योंकि मैं बच्चपन में classes को पास कर चुका हूँ तो मुझे यह property आती है m into n is equal to a raise to x plus y ओहो sorry beginning का log का जो definition था मैंने क्या बताया था क्या तुम इज़े देखो, 3 पावर 2 9 है, क्या इसको लॉग की फॉर्म में लिख सकते हो, लॉग की फॉर्म में, लॉग की फॉर्म में लिख सकते हो, हाँ सर, 3 पावर 2 करने पर 9 मिल जाता है, जरा इसको लॉग में लिखिए, ए रेस्टू पार एक्स प्लस वाई करने पर एम इंटू एन मिल जाता है वह यही तो प्रूव कर रहे थे लॉग एम एन इस नथिंग बट एक्स प्लस वाई वह लोग आए नजारे तो याद अखना मैं आपके बहुत प्यारी बात बताने लगा हूँ जब भी एक सवाल करने लगे हो सबसे पहले देखो क्या आपको प्रूव करना है और क्या आपके पास है ठीक है, then you see कि यहां से यहां जाने के बारे में क्या कर सकते हो, फिलहाल तो मैं इनको multiply कर सकता था, एक बार कर दिया, मेरे खासे सवाल खतम ही हो गया, तो यह सारे proof जो है न, जितनी properties हैं, सारे इसी तरह से होते हैं, एक मैंने करके दिखा दिया, बाकी तो मैंने सारे खुद क दुबारा लॉग में आ जाओ सवाल खतम बच्चों को न ये दो लॉग ये तीन लॉग देखे डर लगना शुरू हो जाता है पर तुम क्या हो भाई के चैंपियन्स तुम्हे ये घटिया लगने चाहिए शायद लग भी रहे हो तो आल बी वेरी हैपी नहीं लग रहे तो देखो जब मैं तुम्हे बोलूं तुम्हे बोलूं नहीं लगता न तुम पहले टू का क्यूब कर देते हो और फिर एट का स्क्वेर कर देते हो कोई दिक्कत नहीं आती सेम तो यहाँ पे भी है यहां भी तो यही बोला है कि पहले यह log ले लो ले लेते हैं log 125 base 5 क्या होता है सर cube होता है 3 होता है सर अब फिर से log ले लो जैसे पहले cube किया था फिर square किया था ऐसे पहले log लो 5 base से फिर log लो 3 base पे खतव अंदर से शुरू होके बाहर तक value लेते जाए बिल्कुल सही बता रहे हो जो बाद में देख रहे हैं वो भी कह रहे हैं दराने के लिए मैंने थोड़ा सा expression बच्चूरत रख दिया है करना भी भी वही है दो बर लॉग ही लेता है जिसको देखने में अच्छा नहीं लग रहा है वो चाहो तो यहाँ पे एक ब्रैकेट लगा लो ऐसे ठीक है जी नहीं अच्छा लगा था ऐसे लिख लो फिलाल सवाल पे आते हैं ये सवाल basically मैंने एक छोटी से लाविल नॉट से shortcut पर एक observation के लिए बताने के लिए रखा है जब भी ऐसे expression आते हैं बच्चों को time लगता है इसको simplify करने में केवल बड़ी मैं इसका simple जिसमें आप एक ही step में इसकी value लिख सकते हो 7 root 7 ये expression है इसकी value कैसे लिखी जाती है पूरी सी शायद स्लो होंगी 7 raise to par इस अंदर वाले 7 पे कितने root हैं 1, 2, 3 half, into half, into half 1 by 8 फिर plus लगाओ इस 7 पे कितने root हैं इस 7 पे मैं ऐसे लिखता हूँ ताकि आप relate भी कर पाओ इसे मैं लिखता हूँ yellow color में इसकी पावर में 1 by 8 आ रहा है actually इसे मैं लिखता हूँ green में इसकी पावर में कितने root है sir, 1, 2, half, into half 1 by 4 और जो सबसे बाहर वाला है उसकी पावर में कितने root है 8, यानि की half तो ये बनेगा expression बोलो वाई नजारे ये 8 LCM आ गया 1 plus 2, 3, 3 plus 4, 7 7 by 8 पुप, पुप, पुप डन डन डन डन डन डन डन डन डन डन डन डन डन डन डन डन डन डन डन डन डन डन डन डन डन डन डन डन डन डन डन डन डन डन डन डन डन डन डन डन डन डन डन डन डन डन डन डन डन डन डन डन डन डन डन डन डन डन डन डन डन डन डन डन डन डन डन डन डन क्या इसका अंसर अब मुझे बता सकते हो हाँ सर इसमें बचाई क्या है सर सर सबसे पहले हम अंदर वाले लॉग की वैल्यू कैलकुलेट कर लेंगे सर 7 by 8 7 by 8 सामने आया लॉग 7 7 1 बन गया और सर अब ना डराने के लिए उसने थोड़ा अंसर को ऐसे लिख दिया है, सर मेंटॉस जिन्दगी लग रही है, मेंटॉस जिन्दगी, उल्टा जा रहे हैं, सर इसको ना सब्ट्रेक्शन में लिखो दोबारा से, सब्ट्रेक्शन में लिखो दोबारा से, मेंटॉस जिन्द ना था इसके लिए हमने इसको क्योंकि बाहर लेकर आए वरना यहां तक पर फैक्ट कोई दिक्कत नहीं इसमें है लो जी यह भी क्लियर हो गया आपका अब मेरे खास से आपको यह बेसिक वाली प्रॉपर्टीज अच्छी-खासी क्लियर रही है थोड़ा सा एक्सपोजर और बढ़ाने के लिए फुर एक्वेशन में घुसते हैं एक्वेशन सॉल्विंग में एक्स की फाइंड करो उसमें कैसे थोड़ा बहुत लोग को यह घुमाएंगे अ इस सवाल के थूँ मैं लॉग का वो वाला point बताना चाहा रहा हूँ जो सबसे important है, conceptually सबसे important है। कहता है यहां से x बताओ, 3x इकल टू 4x-1, अगर दोनों बेस सेम होते न, जिन्दगी बहुत पीसफूल थी, फिर तुम सिदे कहता है पावर सेम होनी चाहिए, प्रॉब्लम आई कि बेस अलग-अलग है, एक 3, एक 4 है, सुनो, जब भी आप पावर पर कमेंट करना चाहेँ, टेक लॉग ओन बोट साइट्स ओके Sir, आपने base क्यों नहीं लिखा log का? आपने ऐसा क्यों नहीं बोला taking log base 10, log base a, log base 2, log base 4, ऐसा कुछ क्यों नहीं लिखा?
बताता हूँ, सवाल को पढ़िये, if this is equal to this, then x is equal to, कुछ option दिये गए हैं, multiple correct, यानि कि एक से ज़ादा correct हो सकते हैं, वो रहेगा same ही तो मैं अपने reference के लिए base A लिख देता हूँ ठीक है जी फिर देखेंगे option match के लिए कौन सा base preferred था ये बन गया x log 3 यह बन गया x-1 log4, अब यहां से x की value निकाल लो, तो यहां से x की value आ गई, log4 base a यह दर चला गया, यह दर आ गया, 1-log3, यह आपका x का value आया, यहाँ पे तुम कर गये न गलती जल्दबाजी कर गये एक option बता रहे हो सही how come सारे option चेक करने पड़ेंगे शेरा अगर मुझे पहला option चेक करना है तो मुझे base 3 लेके चलना चाहिए था शुरू से तो मैंने अब base को लिया 3 तो ये value क्या बनती है log 4 base 3 1 minus log 3 base 3 यानि की 1 अबे कुछ गरबड की मैंने यहाँ पे ये तो undefined हो गया ऐसा मत करो कुछ गरबड की हमने टन टना यह लॉग थ्री था यह ऐसा था यह इदर आ गया यह उदर गया एक्स इंटू लॉग फोर माइनस लॉग थ्री था यहां हमने गलती कर दी मैं कहतूं अंडिफाइंड हो रहा है कुछ गडबर तो नहीं कि हमने लॉग फोर बेस ए थेंक यू थेंक यू थेंक तो नीचे क्या क्या होगा? सरवबान लो जी क्या पहला option match कर रहे है 100% match कर रहे है 100% सर जी यहां से 2 बाहर यहां से 2 बाहर exact match है तो भईया A option तो correct है अब B को check करते है B check करने के लिए base को 2 लेना पड़ेगा अगर मैं base को 2 लेता तो यह क्या बनता अगर base 2 है तो log 4 base 2 2 होता है log 4 base 2 2 होता है minus log 3 क्या ऐसा ही दिया हुआ है बिल्कुल ऐसा ही दिया हुआ है आब आगे ना सारे track पे B भी correct है इसी तरह आप check करेंगे C भी correct है C के लिए आप base को लेंगे 4 एक्सेक्टली इस सवाग का परपज यह था कि बेस जो है न बिटा जब भी लॉग लिया जाता है तो बेस हर जगह सेम रखना होता है पर वो क्या रखना है वो आपकी मरसी है या कहलो कि ज़रूरत के मताबिक आप देखते हो कि बेस क्या लिया जाए अगर पहले ज़रूरत क्लियर नहीं है simply call बेस as A simplify कर दो क्योंकि property तो लगाई सकते हो and then you see वाइरमेंट कैसी है? वहाँ जाके बेस को रख देना काम खतम हो जाएगा बले बले अगला सवाल देखो यह आ गया A2 plus 4B2 plus 12AB यह एक बहुत स्टेंडर्ड सवाल है और बहुत बच्चे एकसर पूछते हैं सर पहला स्टेप दिमाग में कैसे आया?
तो आओ आज दिमाग में ले आते हैं हमें A2 plus 4B2 plus 12AB भी गिवन है और इसकी वैल्यू पूछी गई है एक बार ध्यान से जो गिवन है जो पूछा गया है ज़राँ देखो उसके बीच में रिष्टनाता क्या दिख रहा है अगर आपको यहां से इसकी वैल्यू निकालनी है यानि कि मैं यहां से इस चीज को क्रिएट करना चाहता हूँ लॉग तो मैंने खुद ही लेना है लॉग देखूँगा नी लॉग तो खुद ही लेना है ए प्लस टू बी मैं क्रियेट कर सकता हूँ ए प्लस टू बी ए प्लस टू बी मैं क्रियेट कर सकता हूँ सर अगर यहाँ पे फोर ए बी एड हो जाए तो बेटा लेफ्ट हेंड साइड बनी ए प्लस टू भी होल स्क्वेयर और यह बन गया 16 ए भी चक्को नजारे कि टैट इज आप वाइंट तो ये हवा से नहीं आया हमने देखा requirement वहाँ देखा a plus 2b चाहिए लॉग मैं खुद लेने वाला हूँ a plus 2b चाहिए तो यहाँ से देखा a plus 2b कैसे create होता है सर इसको अगर 4a भी मिल जागा तो ये a plus 2b का whole square बन जागा अब तो बेटा लॉग लेना है square को मैं आगे लिख दूँगा वरा option देखिए और appreciate करिए में में टॉप जिंदगी लगने वाली है इसको तोड़कर लिखने वाले हैं क्योंकि ऑप्शन में तोड़कर लिखा गया एडिशन और सब्ट्रैक्शन बैठे हुए तो तोड़ो लॉग 16 प्लस लॉग ए प्लस लॉग भी अब 16 को सिर्फ अब ऑप्शन के मताबिक अब सिर्फ देखिए कितना सिंप्लीफाई करना है यह आ चुका बिल्कुल सही है पर ऑप्शन के मताबिक कितना सिंप्लीफाई करना है उसके चलते रहते 16 को लिखा टू पार फोर अ 4 आगे आया options वैसी थी log 2 बैठा था log 16 बैठा होता है मैं यहीं पे रुख जाता अब इस 2 को divide करिए option A is correct चको बले बहुत बढ़िया थोड़ा थोड़ा सा आपको identity से भी खेलना सिखा दूँ इसी टॉपिक के अंदर आपने अक्सर देखा होगा मुझे एक जवाब देना आपने अक्सर देखा होगा कुछ सवालों में इस चीज को ऐसे लिख देते हैं बाइद अवे बिल्कुल सही है तुम्हें भी पता बिल्कुल सही है तुम्हें कोई डाउट नहीं है पर ये डाउट जरूर होता है दिमाग में कैसे आया कि इसी सवाल में इसको ऐसे लिख के फैदा होने वाला था या फिर इसको कई बार ऐसे लिख देते हैं मेरे पढ़ाने के पीछे ना बेटा एक चीज बहुत क्लियर होती है देखो सोलूशन तो बुक भी दे देगी कुछ जगह पे वो जदा efficient solution दे देगी, कुछ जगह शार्थ मैं जदा efficient solution दे दूँगा, but book तुम्हें सोचना नहीं सिखाएगी, वो तुम्हें खुद सोचना पड़ता है, या फिर तुम्हारा भाई जो है, तुम्हें सोचना सिखाएगा, that is where, I am going to add value, सोचना सिखाना, कि या पि मैं तुम्हारा time save करूँगा और तुम्हें एक line बताऊँगा, जब भी ऐसा हो ये करो, उसके बाद तुम 20 question तैयार करने के लिए लिगाओगे, तैयार हो गया, तो आओ जब भी तुम्हारे पास A square plus B square बैठा है सामने and A plus B बहुत खुबसूरत है mind my words, A plus B पे focus कर रहा हूँ मैं जब भी A square plus B square बैठा है और A plus B बहुत खुबसूरत है तो इसको ऐसे लिखा जाता है, same here जब भी आपके पास A cube plus B cube बैठा है और आपको दिख रहा है कि A plus B बहुत खुबसूरत है तो इसको ऐसे लिखा जाता है, the whole idea is this लिख लो अगर आप दिमाग में रखते हो बेटा जी तो जरा सवाल में आईए यहाँ पे आपको A क्यूब प्लस B क्यूब दिख रहा है हाँ सर क्या तुमको यह दिख रहा है कि A प्लस B बहुत खूब सूरत है दिख रहा है अगर दिख रहा है तो किसकी वेट कर रहे हो बस यही सारा कमाल है तो आओ सवाल को मैं तुम्हारे आगे कुछ ऐसे पेश करता हूँ मैं इसे A कह देता हूँ इसे B कह देता हूँ सवाल में मेरे पास क्या expression है ध्यान से देखना मेरे पास A है प्लस B है प्लस 8 को अगर 2 cube लिख दूँ और cube को बाहर ले जाओं तो 3AB है देख लो एक बाद आराम से देख लो फिर मत कहना कह सकता हूँ a plus b plus 3ab sorry a cube और आपने अभी भी देखा a plus b बहुत खुबसूरत है अगर a plus b खुबसूरत है तो तुम क्या करने वाले हो तुम क्या करने वाले हो बोलो answer आया नहीं आया answer is one अगर नजारे आगे चैट में आग लगा दो और नजारे आने का मतलब है कि तुम्हें ये पता लग गया कि यहाँ पे a cube plus b cube को ऐसे क्यों लिखा गया ये दिमाग में कहां से आना था बहुत बढ़िया तो यह आपको सीखना है सवाल का solution अलग बात है method को समझना उस approach को समझ पाना उस approach को दिमाग में रखना या note कर लेना तांकि कल मैं revise कर लूँ that is going to differentiate you from a student जो शायद अभी तुम्हाँ serious नहीं है और तुम serious हो पढ़ रहे हो बहुत बढ़िया हैंस अंसर is one अगला सवाल देखते हैं अब हमने beginning में आज ये definition से शुरू किया था right अगर आपको याद और अच्छे से log अब बहुत basic सी definition को use करते हुए कुछ सवालों को देखते हैं बस होंसला रखो पहला सवाल यह है कहता है solve the following equation x निकालो सुनो जब तक तमारे equation में variable log के अंदर बैठा है अंदर बैठा है तुम variable की value कैसे निकालोगे निकाल नहीं सकते log को हटाना पड़ेगा न जैसे के x square अगर 25 है तो square को हटाते हो न तो एक्स मिलते है idea clear? हाँ sir तो same तुम्हारा variable लॉग के अंदर बैठा है तुम्हें लॉग को हटाना पड़ेगा तो जाके answer मिलेगा तो लॉग को कैसे हटाया जाए? मैंने लिखा ऐसे, 2 equal to log, इसे यहाँ minus किया, पहले तो log को जोड़ो यारा, लगलग log क्यों रखने है, कम करो ने यार, 4x plus 7 by 27, base 3, यह उदर minus किया, क्या मुझे लोग को हटाना आता है, क्या मुझे लोग को हटाना आता है, 100% आता है, कोई लोग नहीं सकता मेरे को, तो मैंने by 27 is equal to 9, क्या मैं एकस के आराम से निकाल सकता हूँ, 100% निकाल सकता हूँ, ठीक है जी, बिल्कुल, अब एक बात सुनो ध्यान से मेरी, कुछ प्लस माइनस मेरी, ओ डिवाइड बाई फोर, डिवाइड बाई फोर, ओके, अब एक इंपोर्टन बात सुनो, ध्यान से जड़ा, जब आपने लॉग को हटाया, आपको क्या मिला, ये, बहुत सोच के जवाब देना do you agree ये जो x की value आई है ये इसका answer है हाँ sir we agree ये इसका answer है पर आपका असली सवाल तो यह था यहां तो लॉग बैठा था और अभी आप सॉल्व कर रहे हैं सॉल्व का मतलब होता है एक्स की वैल्यू बताएं जो सैटिस्फाई करें तो यह जो एक्स की वैल्यू है इसे काइदे से आपको यहां रखके देखना है कि सैटिस्फाई करें एक प्रॉब्लम आएगी, कभी कभी, वो कब आएगी, अगले सवाल में बताता हूँ हमने सवाल देखा हमने कहा so simple हमने कहा भईया सवाल में log x log x minus 3 equal to log 10 दिया हुआ है base पे उन्होंने ज़ादा focus किया नहीं बस इतना बोल दिया same same है क्योंकि उनको पता base का कोई काम ही नहीं है a a a लिखे तो नहीं लिखना ना लिखो हमें पता log को हटाना है तो इनको जोड देते हैं अब मैंने कहा बईया इन दोनों का log बराबर है तो ये number भी बराबर होने चाहिए ऐसा तो है नहीं log 8 जो है log 20 के बराबर आ जाएगा लोग 8, log 8 के बराबर ही आएगा, log 10, log 10 के बराबर ही आएगा तो मैंने कहा x square minus 3x जो है वो 10 के बराबर होना चाहिए यहां से x की value आई मेर आप आ माइनस टू और फाइव बिल्कुल तो मैं निकाल सब बले-बले सब जवाब अंसर आ गया नंबर मिले माइनस वन प्लस फोर तो बहुत दूर की बात ही नंबर मिले माइनस वन मार्क्स है माइनस वन क्यों क्योंकि तुमने एक problem को ignore कर दिया जरहे एक बात करिए minus 2 को जरह equation में रख के देखिए कि क्या satisfy कर रहा है क्या satisfy कर रहा है सर minus 2 उस तरी तो satisfy छोड़ो defined भी नहीं हो रहा undefined है सर undefined at x equal to minus 2, so satisfied तो बहुत दूर की बात है, defined भी नहीं है, पर सर हमने ऐसा क्या गलत कर दिया कि हमारे पास गलत answer आ गया हमने तो कोई step गलत नहीं किया हमने सर definition लगाई, equation बनाई, x की value निकाली तो ये problem आई ही क्यूं पर प्राबलम नहीं आई है actually आपने जो answer निकाला ना वो बिल्कुल सही है 100% सही है बट वो इस equation का solution है इस equation का इसके पीछे जो log लगा था ना बेटा, वो इस equation को नहीं पता, आपने तो log हटा दिया, अब इसको थोड़ी पता है कि उपर log बैठा था, वो log undefined हो सकता था, इसको नहीं पता था, did you get my point?
तो जैसे ही आप solve करने के लिए log को हटा देते हो, तो जो equation बन जाती ना, उसे नहीं पता होता कि मेरे पीछे log बैठा है, तो ऐसा answer नहीं आना चाहिए, जिससे log undefined हो जाए. चको, तो answer आएगा x equal to 5, अब इस सवाल पे आते हैं, कहता जी x निकालने, अभी केली ना बस भरोसा कर लो मेरा जो बता रहा हूँ, शॉर्ट में सीख लो, दिमाग के रख लो, दो सवाल करोगे, खुद रिलाइज हो जाएगा। पाहर से अंदर, सुनिये मेरी बात अगर मैं बोलूं, log of b to the base a, c है, तो क्या इसको हटा कर simple a, b, c में आ सकते हो? 100% sir, 100%.
2 power 3 should be this, yes or no? 100% yes or no? log of b to the base 2 is 3, तो b must be 2 power 3, that is 8, 2 power 3, तो x आ गया 3 पार 8 that is how you think अभी के लिए थोड़ा याद कर लेना है इसको जब भी log की value निकाल लिया ज़ादा log लगे हुए हमेशा अंदर से बाहर जाओ जब भी solve कर रहे हो ज़ादा log लगे हुए बाहर से अंदर की ओर आओ यानि कि पहले इस log को हटाओ फिर इस log को हटाओ यहाँ पे भी इस log हटा दिया 3 पावर 8 बहुत बढ़िया अगला सवाल दराने के लिए खड़ा सा बदसूरत सवाल दे दी और कुछ नहीं है बस इतना बताओ क्या इस सवाल को जब पढ़ते हो तो पहला ख्याल यह आता है न यार यह कितनी बदसूरत पावर दे दी छोटी सी पावर दी होती है मैं आराम से कुछ कंपेर करके बता देता तुका ही मार लेता अब्जर्व कर लेता येस और नो कितनी बदसूरत सी पावर दे दी राइट हेंड साइड पे इतनी बड़ी पावर जब भी पावर तंग करे तो क्या किया जाता है सर लॉग लगा देते हैं लॉग पावर का गेमी खतम कर देता है क्योंकि पावर नीचे आ जाएगी तो आपने यहाँ दोनों साइड लॉग ले लिया दोनों साइड लॉग ले लिया ठीक है जी इधर भी लॉग इधर भी लॉग सर base क्या लिया जाए दिखो अभी तक तो कोई ज़्यादा preference समझ नहीं आ रही कि log क्या base क्या लिया ना है अभी ऐसी रहने तो जुरूरत लगेगी तो base ले लेंगे अगर तुमको हजम नहीं होता तो base A रख लो अगर हजम नहीं होता अकेला x रखना log रखना अगर तुमको हजम नहीं होता तो इस x की power में यह पूरा expression है यह पूरे का पूरा expression जो है यह उठकर सामने आने वाला है log x square base 3 log x base 3 पूरे का square minus 10 यह पूरे का पूरा किसके सामने आया इस blue वाले log के जिसके की अंदर क्या बैठा हुआ है x ओलो नजारे आ रहे हैं क्या लिख रहा हूँ मैं समझ आ रहा है माइनस टू को चाहिए सामने लिया हूँ अब कितनों को दिख रहा है यहाँ पे, मैं देख तो रहा है यह होगा, चश्मे तो नहीं लगे तुमको, यह लगे भी होंगे, तो लगाई लिये होंगे, ऐसा तो है नहीं कि बिना चश्मों के बैठे होगे, तो यह तो लॉग एक्स को टी मान लो, लॉग एक्स में एक्वेशन दिख रही है, तो लॉग एक्स में एक्वेशन दिख रही है, तो यह तो स्क्वेर को उठा के आगे पटक लो, और अगर मैं लॉग एक्स को टी पुट कर दू सर T into 2T, 2T square, T into T cube, T cube, सर T square, T cube, minus 10 into T. एकुअल टू माइनस टू टी एक सिंपल सी क्यूबिक एक्वेशन बन गई अभी मैं कहता हूं इतनी सिंपल है कि ओ हो हो हो टी कॉमन आ रहा है तो मैं पुछा टी कॉमन आ रहा है देखो इतनों सॉल्व करनी बहुत आसान होगी पहला रूट इटन ट्रैल से निकालना भी नहीं पड़ा सीधे रेडी मेडी आ गया माइनस एट टी विद कहां गया भी गुस्सा निखाना सॉरी माइनस 8 टी तो टी कॉमन आ गया टी स्क्वेर प्लस 2 टी माइनस 8 इकॉल टू जीरो आइदर टी जीरो और यहां से क्या रही है 4 माइनस 2 वाला न टी प्लस 4 टी माइनस 2 बिलकुल टी इकॉल टू माइनस 4 और 2 आप जो थे टी निकाल दे थे या एक्स निकाल दे थे सर हमना एक्स निकाल दे थे एक्स यहाँ पे एक छोटी सी गलती मैंने कर दी गलती मतलब जोश जोश में मैं थोड़ा होश खो बैठा हमें बेस को 3 लेना चाहिए था न तबी तो लोग और लोग मल्टीप्लाई हो पाएंगे अगर बेस अलग हो रहा तो कैसे मल्टीप्लाई होंगे बेस 3 लेना चाहिए था पॉइंट समझ गए My bad, मैंने पहले ऐसे ही लिख दिया, जब अंदर base log base 3 वाला है, तो मुझे नया base क्यों ही लेना चाहिए था, आग लगा दो, आग लगा दो, आग लगा दो, तो log x base 3 is 0 or minus 4 or 2, तो x आ गया 3 par 0, 3 par minus 4, 3 par 2, बले, option B.
शाबाश शाबाश शाबाश गुड कोशिशन सर जी मज़ा आ गया गुड कोशिशन है ये बेटा सवाल पढ़ो एक चीज बस ध्यान रखना कॉंफिडेंस मत लूज करना देख के सवाल को कॉंफिडेंस मत लूज करना ये इतना घटिया कि इसको ओरली किया जा सकता है provided तुम्हारी calculations में तुम्हें थोड़ा confidence हो, provided. देखो, moment आप इस सवाल को उपर उपर से देखोगे बहुत डरावना लगेगा, बट एक बार अगर आपने ये देख लिया, कि ये term जो तीनों में बैठी हुई है, ये तो बहुत सुन्दर है, ये कुछ और नहीं, log x plus log y plus log z ही तो है, और बाहर भी तो log x, log y, log z ही तो बैठे हुए हैं, कुछ मैं कुछ कह देता हूँ XYZ तो यूज हो गया ना तो log X को P कह देते हैं log Y को Q कह देते हैं और log Z को R कह देते हैं सिर्फ थोड़ा space बचाने के लिए और कुछ नहीं तो अगर मैं सवाल को अब देखूं सवाल क्या है? Sir, P multiplied by P plus Q plus R is equal to 48. अगर थोड़ा allow कर दो, थोड़ा allow कर दो, छोड़ो allow ना भी करो, तुम्हारी मरदी है, में को क्या है?
Q into P plus Q plus R is equal to 12. अगला step मुझे तुमसे चाहिए बेटा. इन तीनों को देखने के बाद, जब तुम ये तीन equations देखते हो, पहला थॉट दिमाग में क्या आता है? तुम्हें फाइनली PQR निकालने है, अगर PQR आ गए तो X मिल जाएगा, Y मिल जाएगा, Z मिल जाएगा, इन तीनों एक्वेशन्स को देखो और सोचो, ये कैसे सिंपलिफाई हो सकते है? सबसे पहला तरीका क्या दिमाग में आ रहा है?
चीजों को जोड़ना है कुछ तो, ताकि मैं PQR पे कुछ कमेंट कर पाऊं। कुछ-कुछ आ रहा है, अच्छा एक बच्चे ने बहुत सही बोला, तुम्हें थोड़ी सी help हो जाएगी, वैसे यहां से भी दिखना चाहिए था, अगर नहीं दिखा, तो अब देखो, P square, PQ plus PR, PQ plus Q square, plus QR, अब देखो, अब पक्के से दिखना चाहिए, अब नहीं दिखा, बस ये सोचो कि out of these three equation तुम क्या कोई सुन्दर चीज बना सकते हो don't straight away jump to कि मैं PQR कैसे निकालूँ just think कि क्या तुम इन तीनों से कुछ अच्छा बना सकते हो बहुत बढ़िया सर जी इन तीनों को add कर दिया जाए अगर तो सर left hand side पे ना P plus Q plus R का whole square बन रहा है P square plus Q square plus R square 2PQ 2PR 2QR P plus Q plus R का whole square ये कितना बन गया 60 और 84 144 लो कर लो बात बहुत बढ़िया तो आपका P plus Q plus R जो है उसकी value आ गई plus minus 12 क्या कुछ ऐसा सवाल में given है कि मैं plus minus में से किसी एक को reject या accept कर पाऊं जरा बताओ सवाल देखो यह दोनों accept करनी पड़ेंगी झाल लॉग के अंदर नेगेटिव नहीं आ सकता लोग की value negative आ सकती है, समझ रहे हो, तो अभी तक तो मेरे को किसी value को reject करने का कोई खास नहीं दिखता, कि कुछ reject होना चाहिए, बिल्कुत, तो दोनों option लेके चलने पड़ेंगे, तो हमने कहा पी प्लस क्यू प्लस आ रे जगा खतम हो गई हमारे पास चलो अगर पी प्लस क्यू प्लस आ गया तो क्या मैं यहां से पी बता सकता हूँ पी इस इकॉल टू प्लस माइनस फोर ट्वेल्ब डिवाइड हो गया इसे यूज़ करिए क्यू इस इकॉल टू प्लस माइनस वन r is equal to 84 divided by plus minus 7 आग लगा दी, आग लगा दी, आग लगा दी, आई शाबाश, तो ऐसे सवाल देखे न डरना कभी नहीं, सबसे पहले देखो कि आपको सवाल में अच्छा क्या दिख रहा है, अच्छा ये टर्म दिख रहा था, इसे उपन करके लिख सकते थे, सवाल बहुत बड़ा न देखे, इसकर के नाम दे दो ताकि छोटा लिख पाओ, सवाल तो आगे कुछ भी नहीं था, सो बाई नाओ हमने ये तीनों प्रॉपर्टीज को मेरे साप से चीर फाड कर दिया है, कुछ छोड़ा ह जैसे कि मैंने बिगिनिंग बताया था, पहली तीन प्रॉपर्टीज तक हम majorly log को ही समझ रहे हैं, log का ही behavior समझ रहे हैं, उसको deal कैसे करते हैं, ये सीख रहे हैं, असली सवाल, असली manipulation जो हैं, वो अगले प्रॉपर्टीज से बनने शुरू होंगे, अगली प्रॉपर्टीज, ये आखरी तीन प्रॉपर्टीज, अब तुम्हारा focus बहुत अच्छा चाहिए होगा, अब तुम्हारे भाई का असली काम शुरू होगा, क्योंकि अब वो time है जहांपे actually बढ़िया बढ़िया साथ है, कि वालों को मैं तुम्हारे लिए घटिया बनाऊंगा पर उसके लिए तुम्हारा फोकस लगेगा जो बोला हूं ध्यान से सुनना है अगर लगते कि यह बात आप बाद भूल सकते हो पॉइंट करके उसी समय लिख लेना है तकि घटिया घटिया पूरा एक नंबर का घटिया बन जाए टॉपिक यह तुम्हारा प्रॉमिस मतलब मैं तुम्हारा प्रॉब्लम दे रहा हूं चलो यह चार प्रॉपर्टीज इसको एक करके पढ़ते हैं कि मैंने लिखें साथ आगे भी लिखी हुई है पहले फोर्ट इसे कहते हैं बेस चेंजिंग बेस चेंजिंग प्रापर्टी क्यों है क्योंकि आप देख पा रहे हो कि कुछ तोड़ा गया और बेस कुछ निया लिखा गया है लॉग बेस बी लॉग बी टू दा बेस ए ये सवाल कहता कि अगर तुम्हें मजबूरी आ गई है कि मुझे कुछ निया बेस चाहिए तो चाहो तो क्रिएट कर सकते हो बेस ए था न कहता आपको बेस कुछ और चाहिए न इसे लिख सकते हैं लॉग बी डिवाइड बाई लॉग ए ये तूट गया रेशो में जो बेस है न कहता कुछ भी ले लो बट ऊपर नीचे सेम लेना है सी सी मैं एक छोटी सी application दिखाना चाहूँगा जहां से तुम इसको बहुत appreciate कर पाओगे जैसे की अब ये मत कहना साथ हम भी करी लेते सवाल सिफ एक application दिखा रहा हूँ ऐसे, log of 10,000 base 1000, मैंने पूछा क्या किया जाए, तुमने सोचा 1000 की कितनी power करूँ कि 10,000 बन जाए, no doubt ऐसे से कर लोगे, but अगर इसको आसान बनाना है, यार काश base 10 होता, अगर base 10 होता ना, तो दोने घटिया होते, ठीक है, log 10,000 divide by log 1000 और नया base 10 ले लो, सवाल खत्म है, इस विशेष पर आपको बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहु पर एक बात पहले बता दूँ बेटा मैं टॉस जिन्दगी बड़ी जरूरी है असली सवाल तब कर पाओगे अगर इसको ऐसे भी देखना जानते हो कि अगर लॉग बी नीचे लॉग ए और ये दोनों बेस सेम है जरूरत पढ़ने पे अगर लगे सवाल की रिक्वार्मेंट है इसे जोड कर ऐसे लिखा जा सकता है ये दिमाव में रखना मैं टॉस जिन्दगी लाब यू जिन्दगी ठीक है अब आते हैं यह कहना धुखा होगा कि हमारी तीन ही प्रॉपर्टीज बची थी जिसमें से पहली हमने यह उठाई है क्योंकि इस एक प्रॉपर्टी के फर्दर तीन पर्टिकुलर केसीज हैं केसीस को करने से पहले एक सवाल देख लेते हैं, जस्ट थोड़ा कमफर्टेबल हो जाएं, फिर इसके तीन केस करेंगे, और वो सवाल में काम आएंगे, आओ इस सवाल को देखो, इस सवाल के थूँ ना ही मैं अकेला base changing property का use बताने वाला हूँ, मैं ये भी बताने वाला हूँ, कि एक particular variety of question में approach कैसे किया जाता है, standard approach, standard approach सारी रटी होने चाहिए आपको, कहता है if y square is equal to x, z and ये बराबर हैं तो ये बताईए सवाल को पढ़ने का तरीका क्या है, सोचने का तरीका क्या है और करना क्या है ध्यान से सुनिए सबसे पहली बात, God bless you Shira, love you बेटा उसने हमको एक relation दिया है जिसमें सिर्फ x, y और z बैठे हुए हैं एक relation दिया है जहांपे a, b, c और x, y, z बैठे हुए हैं और जो पूछा है वो सिर्फ a, b, c में है बहुत अराम से ना ध्यान से सुनना मेरी बात को तुम्हें बहुत logical लगेगी क्या तुम agree करते हो कि अगर मैं यहां से जहां पे ABC और XYZ दोनों बैठे हैं यहां से XYZ की value ABC में निकाल लूँ और उन values को यहां रख दूँ तो मेरे पास ABC में relation आ जाएगा जो relation ABC और XYZ में है वहां से XYZ की value मैं ABC में निकाल लूँ और उन values को यहां रख दूँ तो ABC में relation आ जाएगा बिटा, cat तो मानूगा, cat तो मानूगा, अगर तुम ये सोच पाओ, इस सवाल में, अगर मैंने, x, y, z की बजाए, relation, ABC में दिया होता, मान लो, यहाँ पे जो relation मैंने ABC में दिया होता, कुछ भी relation दिया होता, say a square equal to BC ही लिख लो, तो तुम यहाँ से, ABC की value निकालते, x, y, z में, और उन values को यहां रख देते तो x, y, z में relation मिल जाता है, yes or no? तो आइडिया सारा यह है ऐसे सवालों में हमेशा यह जो है ना इन वेरियेबल्स की वैल्यू यहां से निकाली जाती है बस तो बटा अगर मुझे यहां से एक्स वाइज निकालने हैं तो मैं क्या करूँगा पहली बात तो सबको के मानूँगा पर सर एक्स तो पावर में है क y log b z log c जब भी तीन चार चीज़ें बराबर दी होती हैं और तुम्हें वहाँ पे कुछ कमेंट करना होता है तुम उन सबको k कह देते हो और ब्रेकेट में say भी लिख देते हो मान लो जो value है वो k है मान लो जो value है वो k है तो बेटा जी हमें किसकी value चाहिए थी? सर x, y, z की तो ये क्या आ गया?
k अपन log a y क्या आ गया? k अपन log b और z क्या आ गया? k अपन log c रख दे वहाँ पे क्या कहते हो?
रख दे star star implies y का square is equal to xz तो आपने बेस तो लिखा ही नहीं कुछ पेटा मैंने तो नहीं लिखा मुझे अभी कुछ खास प्रेफरेंस दिखानी जब कहीं लगेगा कि यार बेस ये लेना चाहिए था तो हर जगा बेस वही लिख देंगे तुम्हारा मन करा है कुछ भी लिख दो नाम अब ज़रा ओप्शन्स पे फोकस करिए ज़रा क्योंकि अब options मुझे guide करने वाली है कि मुझे कैसी शकल बनानी है कैसी शकल बनानी है अंसर तो मेरा आ चुका है ABC में relation आ चुका है अब सोचना मुझे यह है इस शकल को कैसी शकल में represent करना है तो यहां मैंने देखा कुछ ऐसे जुड़े हुए terms हैं जुड़े हुए terms हैं बेटा जी में टॉस जिन्दगी याद है में टॉस जिन्दगी दो लॉग जोड़ के ऐसा बन जाएगा हाँ सर तो बेटा जी यहाँ पे अब आप एक लॉग को इधर ले जाओ और एक लॉग को इधर ले जाओ और मुझे बता दो सही जवाब क्या आने वाला है सही जवाब क्या आने वाला है और मुझे बता दो सही जवाब क्या आने वाला है तुमसे चाहिए पिच सर लॉग बी बेस ए इस लॉग सी बेस बी सर जिसे की उल्टा करके ओप्शन ए में लिखा गया इसका उल्टा इसका उल्टा यहां लिखा गया है उल्टा कर दोनों साइड पे तो लॉग ए बेस भी लॉग बी बेसी मेंटॉस जिंदगी मेंटॉस जिंदगी कुछ बच्चों ने डी बोल दिया क्योंकि ने बी बेसे सी बेस बी तो देखा बेटा टू भी तो बैठा है यहाँ पर टू की भी इजदत कर लो तो यहाँ पर दोनों साइड पर उल्टा कर लो ने दोनों साइड पर ऐसे दोनों सा� बचाया ना जी अब आते हैं थोड़ा सा असली पार्ट पर मैंने क्या बोला था बेस्ट चेंजिंग प्रॉपर्टी के तीन पर्टिकुलर केसीज है सवाल उसके बनते हैं अगर log के 10 सवाल तुम encounter करोगे थोड़ी अच्छे variety वाले तो उनमें से कम से कम 8 सवाल इन 3 cases से बनने वाले हैं तो समझ चे हैं पहला important case अगर इस चीज को cross multiply करके यहां ले जाओ just simply cross multiply ऐसे ऐसे is equal to ऐसे जहां भी लॉग प्रोडक्ट में आएगा, वहां यही प्रॉपर्टी मुझे हेल्प करने वाली है, खतम, यह प्रॉपर्टी याद कैसे करनी है, C से A गए, एसे बी गए शुरू कहां से हुए थे सर सी से खतम कहां हुए सर बी पे तो अगर इसको जनरलाइस कर दूँ ऐसे लोग यहां पर लिख लो कुछ भी लिख लो, पी लिख ले पी of Q into log Q यहाँ पे R into log R यहाँ पे S, तो यह क्या बन जाएगा, याद करे का तरीका बता रहा हूँ, जब भी log product में आ जाए, जहां से शुरू हुए, जहां खतम हुए, यह focus करना है, provided यह same है, यह आपस में same है, पी से Q, Q से R, R से S, वो गाना नहीं है, पटना से गई दिल्ली, दिल्ली से गई टणना ना ना, फिर भी न मिला सजना, ये वही है, पी से गए क्यू, क्यू से गए आर, आर से गए S, वही system है, पर total आप शुरू किये थे पी से और खतम किया S पे, ये property को याद केने का तरीका और ये property अब आते हैं second पे, second particular case क्या है, अगर मैं निया base कुछ भी ले सकता हूँ, एक particular scenario में मैंने निया base ना B ले लिया, अगर मैं निया base मैं B ले लूँ, क्योंकि कुछ भी ले सकता हूँ, मेरी मरदी भीया, मैंने B ले लिया, ऐसा लिख सकता हूँ उपर की value कितनी खूब सूरत हो गई मानते हो और नीचे ये आ गया अब ये property क्या बताती है जब भी log में न ये जो दो number बैठे हैं ये दो number तुम्हें ये उल्टे चाहिए तो ऐसे करना है ऐसा था तुम्हें ना बेस में 10 चाहिए था तो क्या करना ऐसे लिख देना अगर तुम ए और बी को इंटर चेंज करना चाहते हो सिंपली रेसिप्रोकल करके लिख दो लॉग आफ टेन बेस एक्स इस नथिंग बट वन बे लॉग एक्स बेस टेन यह इसका काम है ठीक है और ध्यान से दिखो हाँ बेरी गुड और ये बहुत काम आने वाला है बहुत मतलब बहुत जादा काम आने वाला है मैं तीन तीन स्टार बना देता हूँ इस पे ओके, देन थर्ड, ये सबसे प्यारा है ये बीच में चुटी चुटी जग़ा पर काम आएगा अगर बी की पावर हो हमें पता क्यों बाहर चली जाती है पट अगर बेस में पावर हो उसका क्या किया जाए अगर बेस में पावर हो उसका क्या किया जाए तो बिटा वो भी बाहर जाती है इस तरह से B की पावर उपर जाती है बाहर इसकी पावर नीचे जाती है बाहर बस सामने सामने है B की पावर उपर थी बाहर A की पावर नीचे थी बाहर इसका हिंट मैं दूँगा इसे तोड़ दीजिए, log b divide by log a पार n, ऐसे तोड़ दीजिए, पहला step मैंने बताया है, बीच का step आप लिखेंगे, अगले step में यह आजाएगा, मैं तीन चीज़ें बता रहा हूँ फिर सवाल करेंगे और असली सवाल आने वाले अब शुरू होने वाले असली सवाल दमदार है यह क्यों यहां पर होना भी चाहिए यह आर यहां पर होना भी चाहिए ठीक है दूसरा अगर यह एयर भी इंटरचेंज करना चाहते हो तो यह रहा तरीका उल्टा कर दो नीचे ले जाओ देन बेस में जो पावर है उसको बाहर ला सकते हो चाहो तो वह नीचे नमिल में आती है ओके सर आईडिया टिकन यह सब यहाँ पे लिखे हुए हैं टेंशन नहीं अब हम सवाल कियो क्या इस कांसर मुझे ओरली बता सकते हैं डिरेक्ट सर थ्री से फोर फिर फोर से फाइव फिर फाइव से सिक्स फिर सिक्स से सेवन फिर सेवन से एट फिर एट से नाइन सर जी थ्री से नाइन जा रहे हैं अच्छा अब असली सवाल थोड़ा देखो पहले सवाल पढ़ लेते हैं If x, y, z are sides of a right angle triangle Very good Sides of right angle triangle यहाँ पे लिख लेते हैं यानि कि x square plus y square is equal to z square Okay Where z is a hypotenuse Then find the value of this लॉग की कोई भी प्रॉपर्टी अगर लगानी हो तुम्हें, दो तीन लॉग बैठे तुम्हें प्रॉपर्टी लगानी है, सबसे पहली चीज तुम क्या एस्पायर करते हो, सर बेस सेम होना चाहिए, लॉग M प्लस लॉग N, लॉग MN बनेगा, अगर बेस सेम था, अगर मैं यहाँ पे base same करना चाहता हूँ, yes, yes, yes, yes, yes, यहाँ पे base same करना चाहता हूँ, तो क्या तरीका होना चाहिए, बताओ, क्या तरीका होना चाहिए, सर क्यों ना इनको उल्टा कर दिया जाए वाई बेस में आ जाएगा बहुत बढ़िया क्यों ना इनको उल्टा कर दिया जाए इसको उल्टा करो के उपर चला जाएगा बेस में वाई आ जाएगा इसको उल्टा करो के उपर चला जाएगा बेस में वाई आ जाएगा खतम होगी कहानी, अब जुड़ गए, लॉग Z square minus X square, base Y, यह आ गया 2, क्योंकि Z square minus X square is nothing but Y square, तो एक छोटे के सवाल के सुरूम से सीखा, कि base same करने से बहुत फाइदा होता है, और यह एक बहुत common technique है, जो काम आएगी, उल्टा करो, base को वो बना दो, तो इस सवाल में जरा देखो, पहली बात तो छोटे को तोड़ के बड़ा बनाना बहुत मुश्किल है बड़े को जोड़ना आसान है तो पहली बात मैं राइट हेंड साइट से शुरू करूँगा बेस ए बेस बी बेस ए बेस बी ना ना ना ना ना अलग अलग बेस नहीं चलेंगे मुझे बेस सेम चाहिए कि यह बातें बाद में करेंगे बेटा गिनित अभी फोकस यहां पर हमें बेस्सेम चाहिए कि सबसे अच्छी च्वाइस बेस्सेम करने की क्या दिख रही है सबसे अच्छी च्वाइस सब क्योंना सबको उल्टा करके बेस्सेम बना दें बेटा क्यों ना नहीं यही करना है यही करना है अगर यह करना सीख गए आगे जितने बढ़िया बढ़िया a base x 1 by log b base x 1 by log a base x plus 1 by log b base x नीचे LCM लेना पड़ेगा इसके लिए क्या पड़ोसियों की मदद लगेगी दो fractions बैठी हैं moreover इनका जो LCM है उपर बैठा कट जाएगा तो हमने LCM लिया कट कट 1 by log b base x और ये बचा अब obviously इसको हम जोड देंगे क्या मैं solution तक पहुंच चुका हूँ? जब बताईए, क्या मैं solution तक पहुंच चुका हूँ? क्या मैं solution तक पहुंच चुका हूँ? हाँ सर, इसी को उल्टा करके ही तो ये बनेगा, इसको फिर से घुमा दो, येस सर, अए क्या कर रहे हो? शाबाश तो ज़रा मुझे यहाँ पे पहला स्टेप बताओ जहाँ से भी प्रोसीट करना चाहो तुम्हारी मरदी है मैं तो लेफ्ट से प्रोसीट करूँगा क्योंकि यहाँ पे N बैठा नहीं हुआ तो N क्रियेट करना पड़ेगा हाँ सर एक का base ए है एक का base ए बी है अलग अलग है ना ना ना सब base एम चाहिए सो दोनों कुल टकरो दोनों के base में n ले आओ उपर वाली term नीचे चली गई नीचे वाली term उपर चली गई अच्छा पहला step तो हमने कर दिया confidence पूरा high है अपना requirement को देखो ज़रा requirement को यहां one बैठा हुआ है तुम्हें लगता कि यहां पे तोड़ देना चाहिए log a log a कट जाएगा log a बिकुल कट जाएगा sir तो log a plus log b base n दोनों के नीचे log a बैठा हुआ है मेरे हिसाब से अब तो सवाल हो चुका है यहां से यहां जाना तुम्हें आना चाहिए वो है असली सवाल तो बेटा इनको जोड़ भी तो सकते हैं तोड़ सकते थे तो जोड़ भी सकते हैं तो यह जुड़ेगा कैसे लॉग बी बेस ए ऐसे जुड़ जाएगा हो गया सर हा हा हा हा हा हा हा यह सवाल है अगर तुमने ये में को सही स्टेप बता दिया मैं का पुत्त दिल खुश राइट हैंड साइट से शुरू करेंगे ये तो मैं बता देता हूँ बड़े एक्स्प्रेशन को छोटा करना सान है पहला स्टेप तुम बता दो डरना नहीं बस सवाल देखते ही पह सर base same करेंगे सर base same करना चाहिए और सबसे अच्छी option n दिख रही है n इसका solution खुदी कर दोगे क्या कहते हो खुदी कर दोगे आगे चला जाओं आपको बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत तब ये सवाल थोड़े अच्छे लगे होंगे आज मानते हो घटिया लग रहे हैं ऐसे सवाल घटिया लग रहे हैं कोई कुछ भी नहीं है सिर्फ उल्टा करना था LCM ले लेते हैं लॉग भी टम कट जाएगा LCM लेके ये बच जाएगा सिर्फ LCM ले रहा हूँ और कुछ नहीं कर रहा हूँ ये सर हलवा है अब तो आज घटिया हो गया सर ये बिल्कुल कुछ थाई नहीं बेटा ये तो अब यह था कि इसे use करते हुए, अच्छा हुए, equal to that, ओहो, sorry, sorry, sorry, में को लगा prove करना, prove नहीं करना था, equal to this दिया था, इसको भी उल्टा करके लिख लेते हैं, log C base N upon log A base N is equal to, हमें finally यह prove करना था, sorry, sorry, sorry, में को लगा यह बराबर prove करना है, तो यह इसके बराबर given है, यह prove कर लोग C तो कट गया, लोग A भी कट गया, इसको इदर ले आएंगे सवाल खतम हो गया बेटा जी, वो कहा था लोग C बाई B, वो लेफ्ट पे आ गया, वो कहा था लोग B बाई A, दोनों को एकवेट कर ये ये बन गया, कुछ नहीं है, कुछ भी नहीं है, इट्स ओके सर, थें मैं कह रहा हूँ variety कोई भी हो, equation solving हो, या prove that हो, कुछ भी हो, सबसे पहला option जो तुम्हारे दिमाग में आना चाहिए, पहला step जो दिमाग में आना चाहिए न, वो बहुत चीज़े determine करेगा, exactly, exactly, exactly good person, love you too, Shreya, God bless you, Ayush, बिल्कुल सही है, 1 by log x base 2, 1 by log 2x base 2, 1 by log x base 2, मैं कह रहा हूँ log x को t put कर दें, क्योंकि ये तो क्या बनने वाला है, log 2 plus log x, log 2 तो 1 बन जाएगा, तो log x को t put कर दूं मैं, कोई दिक्कत हो नहीं किसी को, हाँ ना, मैं log x को t कह देता हूँ तो यह equation देखने में है 1 by t टी प्लस वन इकूल टू वन बाइट हाँ हाँ हाँ हाँ ओ बले बले बले बले बले तुम्हें से कितने बच्चे ऐसे हैं जो इस सवाल को यही पे इसी समय देख के बता सकते हैं कि नो सलूशन आएगा और कितने बच्चे ऐसे हैं जिन्होंने एक गलती कर दी थी सर टी कट गया टी प्लस वन इकूल टू वन तो टी इकूल टू माइनस वन सर टी इकूल टू जीरो टी इकूल टू जीरो अंसर है सर कितनों ने गलती सोच ली थी दिमाग में सर, T तो कट गया, बिल्कुल सही है, कोई दिक्कत नहीं, कट गया सर, T प्लस वन क्रॉस मल्टी प्लाई हुआ, तो T प्लस वन इकुल टू वन, तो T इकुल टू जीरो हाँ, हो गी थी न, गलती, कियों से हो गी थी, कियों ने नहीं की वेल, पहली बात, तुम्हें यहीं पे बोल देना चाहिए था It has no solution, कैसे, सुनो, ये कटेगा, बिल्कुल कटेगा, कोई इशू नहीं दोनों डिनॉमिनेटर में हैं, तो anyhow, जीरो तो हो नहीं सकते बचा क्या वन बाई टी प्लस वन इकॉल टू वन वैसे तो अगर तुम वहां जाते तो उसके आद तुम्हें चेक करना पड़ता लगबाती तुम यहीं पर देख लो क्या ये चीज तुम देख सकते थे कि hold करेगी only when t is equal to 0 यहां से देख सकते थे हाँ सर पर t तो 0 है ही नहीं denominator में बैठा हुआ है t तो 0 है ही नहीं आगे क्यों जा रहे थे जाना ही नहीं था ना यहीं पर खतम हो जाता सब कुछ t तो 0 है ही नहीं इस सबालों का यूज़ आगे करते रहेंगे पहले इस पे आते हैं अब ऐसे लिख लेना अपने नोट्स में जब भी लॉग पावर में आ जाए, इस विश्वास अपनी प्रॉपर्टी जो इसे बढ़ाएगा, यह बहुत तंग करने वाला है। जब भी लॉग पावर में आ जाए, यही प्रॉपर्टी है जो इसे बढ़ाएगा। प्रॉपर्टी कहती क्या है। कि अगर जो यहां बैठा हुआ है वही पावर वाले लॉग के बेस में है, तो वैल्यू सिंपली यही आ जाती है। अगर तुमने इसके सवालों में मुझे तंग नहीं किया और पटाक पटाक पटाक पटाक पटाक पटाक पटाक पटाक पटाक पटाक पटाक पटाक पटाक पटाक खुद से जवाब दिये तो इस प्रॉपर्टी का बड़ा एक इंटरेस्टिंग प्रूव बताऊंगा इतना इंटरेस्टिंग कि तुम्हें खसी आ जाएगी इतना खटिया ऐसी फीलिं री रेस टू पार लॉग एन बेस थ्री ही है तो वैल्यू एन ही आ जाएगी समझ गए अगर यह और यह सेम है तो वैल्यू एन ही आ जाती है ओके अब यहाँ पर चोटा सा रिमाइंडर देना चाहूंगा वैसे तो मुझे तुम पर पूरा भ्रोसा है पर क्या करें कुछ सफे नहीं सर कोई दिक्कत नहीं है सर दिमाग में है कोई दिक्कत नहीं वेरी गुड़ दूसरा जो हमने लॉग की प्रॉपर्टी की थी कि अगर यहां पे पावर बैठी हो तो बाहर आ जाती है हाँ जी सर कोई दिक्कत नहीं सर बिलकुल दिक्कत नहीं सर अगर तुम मुझे अलाव करो तो मैं इस चीज को सॉल्विंग स्पीड बढ़ाने के लिए एक स्टेप आगे लेके जाना चाहूंगा जरूरत पड़ने पे मैं चाहूं अगर तो इस चीज को पावर में लेके जा सकता हूँ अंदर मैं अबस अपनी स्पीड बढ़ाने के लिए ये स्टेप यहाँ पे आपको अब्जर्व करवा रहा हूँ इस पावर को हटाने का एक तरीका यह भी है कि इस पावर को रेसिप्रोकल बनकर बी की पावर में ले जाओ हाहाहाहा और सवालों को घटिया बनाए सबसे पहला सवाल आया कहता 3 raise to power log base 9 5 जैसे सवाल आया सबसे पहला thought दिमाग ने क्या आना चाहिए सर पावर में log बैठा है काम तो यही property आने वाली है यही property काम आने वाली मतलब मेरे को इन दोनों को same बनाना है बस यही मेरा काम है अगर मैं same बनाना चाहता हूँ और यह क्या है 3 का square अब ना भूल के भी किसी ने कह दिया सर यह कैसे किया है तो मैं छोड़ूंगा नहीं ऐसे लिख सकता हूँ यह जो इसकी power थी उसको रैस्की प्रोकल बना के 5 की power में लिख सकता हूँ हाँ सर तो बेटा जी हो गया solve root 5 is your answer चको बहुत बढ़िया चकते नहीं आ रहे आगे आओ डराने के लिए मैंने पावर को खोड़ा बदसूरत कर दिया मेरी मर्द ये डराना ही है तो जितना मर्दी बदसूरत करो आम जिन्दिकी क्या है बच्चे पहले न इसको कुछ-कुछ देखने लग पड़ते हैं क्यों देख रहे हो भाई क्या बच्चपन में सबसे पहली प्रापर्टी जो पड़ी थी प्रोपर्टी भूल गई तुम नो सर तो बेटे दो टर्म तोड़ों ना एक टर्म में लॉग बैठा है तो वह थोड़ा बदसूरत है आई एग्री दूसरे टर्म में तो लॉग बैठा ही नहीं है वो तो बदसूरत है ही नहीं तो दूसरे टर्म की चिंता क्यों कर रहे थे त सर पॉइंट तो ठीक है अब अगर इसकी बात करें सर जी पावर में लॉग बैठा है अगर पावर में लॉग बैठा हुआ है सर में को पता है कि हमें न सारा फोकस जो है इसे और इसे सेम बनाने पे करना चाहिए इन दोनों को सेम बनाना है सर में को इसको टू की पावर में लिख लेता हूँ सर टू रेस टू पार सिक्स motivation सिर्फ एक ही है कि मुझे उन्हें same बनाना है और कोई motivation नहीं है बिटा three था four बन गया सही सर अब आपना जो आपने याद कराया था A पार M whole पार N multiply हो जाते हैं सर 6 को यहां लेके जाओगे सर आप और सर आपना यहां पर रुकने वाले नहीं हो हमको पता है yes or no सर यह जो property है ना इसमें log के आगे कुछ नहीं होना चाहिए log खली होना चाहिए आगे से तो सर यहां तो यह 6 जो आ रहा है यह 6 हमें बिलकुल नहीं पसंद सर इस 6 को आप हटाओगे सर कैसे इसको log में अंदर ले जाओगे पावर वन बाई थी थी ये पावर सिक्स आ गई तो तो टू बन गई पावर बहुत बढ़िया कितनों को नजारे आ गए हैं बता दीजिए अब सर जिंदगी चिल मोड में आ चुकी है सर बढ़िया सर सर लॉग खतम हो गया 121 रेस्टू पार 2 इंटू 4 इस योर आंसर चिल मोड मुझे एक बार बताओ कितने बच्चे ऐसे हैं जिन्नोंने जब पहली बार शायद इसको किया होगा या अभी जब कर रहे हैं साथ में उन्होंने ये 6 को अंदर 1 by 3 power 6 लिख दिया था ऐसे लिख दिया था कितने बच्चे ऐसे हैं बता दो जूट मत बोलना पहले बता रहा हूँ लॉग बेस टू वन ट्वेंटी वन रेस टू पार वन बाई थ्री ये सिक्स को अंदर लेके जाना था तो उन्होंने थ्री की पावर में लगा दिया ये गलती की ऐसी दिलकुष कर दिया यार बहुत ही बढ़िया तो जब जो सिक्स अंदर जाएगा इसकी पावर में जाएगा तो 6 into 1 by 3 होगा 6 into 1 by 3 शाबाश ये अच्छा अगला अच्छे ये अगला आ गया हाँ ये अगला आ गया ये देखो भाईया ये तो बहुत ही प्यार है इसमें पहला स्टेप अगर तुमने बता दिया बेटा मैं पर मानूँगा कि तुमने ना पिछले 20-25 मिनट बहुत ध्यान से सुना है सेशन पहल आग लगा दी, आग लगा दी, आग लगा दी, ओइ, ओइ, ओइ, ओइ, ओइ, ओइ, सर देखो, पावर में अगर लॉग है ना, तो पहली बात तो एकी पावर में लॉग बेस ए होना चाहिए, सर ये तो लॉग बटे में बैठा है, पहले तो उस लॉग को नहीं सीधा करके उ� पावर में लॉक तो लगना वही है यह वन बाय तो चलेगा है नहीं उल्टा करो पहले तो बहुत बड़ी दिल खुश कर दिया मैं कह पुतर दिल खुश हो गया मज़ा ही आ गया तो आप इनको शेयर बनाना था तो शेयर बनाने के लिए यह भी फॉर की पावर यह भी फॉर की पावर है और ये 4 का square है सर square की tension तो में को है नहीं सर मानते हो सर इसको मैं काटूँगा और यहाँ पे half ले जाऊँगा सर और सर ये cube भी मुझे डराता नहीं है क्योंकि ये cube जो है यहाँ पे multiply होता है power में ले जाऊँगा सर 4 raise to power log 5 power half थी power 3 आगी तो 3 by 2 बन गई 5 raise to power 3 by 2 answer बहुत बढ़िया good person फटे चुके हुए पुतर गिनी इतने भी शाबाश बहुत बढ़िया ये सवाल देखो अब डराने के लिए देखो तुमको जब मैंने ये बता दिया कि कैसी शकल में क्या लगना है बिटा सवाल टफ अब एक लिमिट के आगे तो बनी नहीं सकता अब जो टफ बनेगा वो कैलकुलेशन पे बनेगा क्योंकि तुम्हें ये तो पता है कि लगना क्या है ये सवाल देख के आज से पहले शायद तुम्हें पहला स्टेप तो पक्के से नहीं पता होगा तो focus अपना clear है, तो बेटाजी 4 raise to par, 5, अब मैंने base पे, सबसे पहला focus base पे किया, यह जो है, 4 into root 2 है, right, यानि कि 2 का square, into 2 par half, यानि कि 2 par 5 by 2 है, base में, ok, और 2 मुझे बुरा नहीं लगता, क्योंकि यहाँ पे 2 बैठा हुआ है, यह 2 का square ही है, minus 6 time, यह भी 2 का cube है, और 2 मुझे बुरा नहीं लगता यह भी 2 ही है तो मैं पहले इसको 2 का square कर लेता हूँ यहाँ पे क्योंकि अंदर भी हर जगा 2 2 ही बन रहा है तो यहाँ पे 2 का square ही कर लेते हैं राइट येस धर्मित शा अब सुनो मेरी बात क्या तुम इसे जो की इतनी बच्चूरत पावर है उसको यहां लेके जाना चाहोगे जो की हमें एक शॉटकट आता है या फिर इसको बाहर रेसीप्रोकल में लेके जाकर फाइव को कट करना चाहोगे चॉइस इस यूर्स क्या दिल कर रहा है इसको उपर ले जाएं रेसीप्रोकल बना के पावर में टू बाइफ फाइव पावर आ जाएगी कुछ तो गड़ी सी या फिर इसको इदर बाहर ले जाए रेसीप्रोकल में सर बाहर लेके जाते हैं क्योंकि अब यहाँ पे कट रहा है एक बच्चे ने रेसीप्रोकल बोला दिल तोड़ दिया मेरा बिटा पावर में 2 by 5 लगाओगे अच्छा लगेगा क्या कर रहे हो यहाँ पे ऐसा 2 by 5 लगाओगे अच्छा लगेगा इतना बच्चूरत बन जाएगा इसको बहार लेके जाते हैं अब तो 2 का स्क्वेर जब यह बहार गया तो बहार जाके क्या बना 2 by 5 5 कट गया 2 आ गया जब ये 3 बाहर गया रेसी प्रोकल में, 6 by 3 कटके बचा 2, और इसके आगे अब मुझे तुम पे डाउट नहीं है कि तुमें कोई डाउट आना चाहिए सवाल में, सर पूरे में से 2 कॉमन निकाल दो, एक 2 ये बैठा हुआ है, तो 2 की power 4, अंदर बच रहा है सर log 3 minus root 6, minus log this, तो डिवाइड हो जाएगा, 3 minus root 6 root 3 minus root 2 ये तो कट रहा है आपस में भाई ओ भाई कट कट root 2 अब तो easy हो गया सर, बिटा वो ही तो काम है, बस easy ही बनाना है, ओई शिट, erase all कर दिया, गलती से मैंने, पर anyhow चलो, सवाल solve हो गया था, कट गया था, बस अंसर आ गया था, गलती से मैंने erase all क्लिक कर दिया, मैं काम करता हूँ, एक step लिख देता हूँ, ताकि तुम बाद में इसको कर पाओ, at least, 2 raised to power 4, और यहाँ पे था, log base 2, 3 minus root 6, upon root 3 minus root 2, ऐसे था, तो 2 raised to power 4, और टू रूट ऐसे यह बन गया था ठीक है जी लो अडवांस का सवाल देख लो रेरली अडवांस जी में में या डवांस किसी में भी डिरेक्ट सवाल इंडिपेनेट सवाल लॉक का आता है यह नहीं कि आया नहीं है I will strongly suggest, एक बार pause करके न, 15-20 second लगाना है पहले इस पे, right, सीधे मत एक दम से कूजना, pause करके second लगाना है इस पे, देखो मुझे इतना पता है कि ये दूसरी term तो तुम अराम से खतम कर दोगे, इसमें तुम्हें कोई doubt नहीं आने वाला, ये तो तुम ऐसे करोगे जिस मजाक हो प्रस और सर उसको ना 4 की पावर में ले जाएंगे, मुझे यहाँ पे log के आगे कुछ नहीं चाहिए, एक की पावर में log आ गया है, तो a पावर log n base a ही होना चाहिए, यहाँ पे आगे कुछ नहीं होना चाहिए, तो इसको मैं उठाकर यहाँ पावर में ले जाओंगा, 4 पार half, तो 2 बिल्कुल सही, तो यह तो 2 बनने वाला है, इसमें कोई doubt नहीं, किसी को यह मुझे को पता है, इसका मुद्दा है मेन, इसको तुम देख पाते नहीं पाते हैं, प्लीज प्लीज इसको एक पॉज करके करना ठीक है पॉज करके करना मैं खुद करना एक बारी फिर जो मैं करने लगा हूँ वो देखना इस सवाल में सीधे देखने में शायद लगे मुश्किल पर अगर तुम log 9 base 2 पे focus करो और focus क्यूं करोगे power में log है power में log है तो यहाँ पे a और यहाँ पे भी base a होना चाहिए था agreed हाँ तो अगर इसको मैं a कह दू तो क्या realize होता है सर ये लिखा हुआ है a square इसको तो उल्टा करेंगे चलो पहले ऐसे लिख लेते हैं log base 2 a सर इसको तो उल्टा करना ही पड़ेगा log 2 base a सर ये 2 multiply हुआ और यहां से power में गया बात बन गई yes or no it is equal to 2 का square फूर बोलो आए नजारे बन गया साओ ओए ओए शाबाश अगर तुमने इसको पॉस करके खुद किया और बना दिया I am so proud of you so feeling good about you कि यार तुमने इस property को बना दिया घटी आप कुछ नहीं बचा तुम्हारे को डराने के लिए सवाल में तो फोर इधर से आया, इधर से टू आया, answer is 8. चा गए, चा गए, वाकपस घटिया मना दिया सर सवाल को.
शाबाश, तो ये 2018 में advanced में आया था. God bless you, Ayush. एक सवाल इस प्रॉपर्टी का भी देख लो फिर मैं तुम्हें एक डिफरेंट राइटी अप कोशिश कराऊंगा जो कि थोड़ी सी मलब बच्चों को कम दिखती है या करवाई जाती है बट वो यूज हो जाती है आपको डराने के लिए सवाल दिया जा सकता है पर उसके बा basically property कहती है कि अगर power में log है इन दोनों को interchange करने पर कोई फरक नहीं पड़ता, value same रहती है, property देख लो राम से, अगर power में log है तो इन दोनों को interchange कर दिया जाए कोई फरक नहीं पड़ता, कोई फरक नहीं पड़ता, इसे यूज़ करते हुए जो पिछले कुछ सवाल थे उनमें विशेष भी कुछ एक दो सवालों को तुम और एफिशेंटली कर सकते हो पावर बच्चुरत ही ना पावर नीचे ले आओ ये खूब सुरत था इसको उपर ले जाओ अगर solving की बात करें तो अगर तुम सवाल में देखो ये blue और ये green दोनों same है देख लो सिरफ 3 और x को interchange किया गया है base तो 4 ही है सिरफ 3 और x को interchange किया गया है right हाँ sir तो मानते हो कि मैं इस blue को लिख सकता हूँ 3 raise to power log x base 4 दोनों है ही बराबर तो बैटा 2 times this plus this इस तरह इस तरह इस तरह इस तरह इस तरह इस तरह इस तरह इस तरह इस तरह इस तरह इस तरह इस तरह इस तरह इस तरह इस तरह इ 9 तो बेटा log x base 4 जो है वो 2 के बराबर होना चाहिए तो answer 16 आना चाहिए option D होना चाहिए सब ने दे भी दिया जवाब बहुत ही खटिया तो ये property बहुत खटिया सी है बहुत ही rare use होती है इसका कोई बहुत आदा significance नहीं आता कोई मज़ेज़ार property नहीं है I mean time pass property है ये सवाल और इसका जो अगला सवाल है उसमें किबर बचों को confusion होता है इसे करने से पहले एक छोटा सा observation चाहिए होगा 10 power 3 जो होता है उसमें कितने digits होते हैं? 10 power 3 में कितने digits होते हैं? Sir, 4. To be precise, 10 power 3 is the first number which has 4 digits.
First number है जिसमें 4 digits होते हैं. 10 पार 4 is the first number जिसमें 5 digit होते हैं, तो इसके बीच में जितने भी number होंगे, do you agree उन सब में 4 digits होंगे, यह पहला number था 4 digit वाला, बढ़ता बढ़ता यह पहला number आया जो 5 digit वाला था, similarly, कि इसमें सिक्स डिजिट होते हैं इनके बीच में जितने भी नंबर है उन सब में कितने डिजिट होंगे फाइव भी यह पहला नंबर था फाइव डिजिट वाला इन सब में 555 डिजिट चलते गए यह पहला नंबर आया जो सिक्स डिजिट वाला था कि शिंट मैं यह देना चाहता हूं इससे एक ज्यादा आ रहा है यहां पर ना फोर्स एक ज्यादा आ रहा है ओके अब सवाल में कितने नंबर आएंगे मैं इसको एक्स कह देता हूं थी पर फॉर्टी को मुझे लॉग लॉग 3 की value दी गई है, और बोला गया कि 3 पार 40 में कितने digits आएंगे, इस सवाल की standard approach होती है, दोनों side log apply करो, base 10 वाला, base 10 से मेरा मतलब है, जो ये given होगा, तो 40 log 3 बना, अब आपको log 3 की value दी गई है, 40 x 0.477 इनको multiply कर लीजिए यह 19 point कुछ आता है अब मेरी बात बहुत ध्यान सुनना बहुत ध्यान से तुम्हें क्या पूछा गया था कि x जो है 3 पार 40 उसमें कितने digits है अभी तुमको मैंने क्या observe करवाया कि अगर किसी number को मैं 10 की power में लिख लेता हूँ तो मैं बता सकता हूँ कि उसमें कितने digits होंगे तो x को 10 की power में लिख लेते हैं 10 पार 19 में कितने digits थे? Sir, 20 10 पार 20 में कितने digits थे? 21 यह जो number है, यह इन दोनों के बीच में कहीं बैठा हुआ है? इन दोनों के बीच में है, इससे आगे जा चुका है, पर यहां नहीं पहुंचा यहां से लेके यहां तक बीच में जितने भी number हैं, उन में कितने digits हैं?
20 बहुत बढ़िया, सब ने सही जवाब दिया, तो यह एक स्टैंडेट सवाल होता है, बहुत घटिया होता है, बस एक सवाल देखना चाहिए, ताकि अप्रोच पता हो, सवाल में रखा कुछ नहीं हुआ, बट जो अगला सवाल है, इसमें बहुत कुछ रखा हुआ है, इसमें इन टर्म्स आफ लॉग थ्री एंड लॉग फाइव सबसे पहली मिस्टेक जो होती है ना सबसे पहली मिस्टेक बच्चा क्या करते हैं इसको ऐसे लिख लेता है क्योंकि उसको थ्री और फाइव दिख रहे हैं और एट दिख रहे हैं तो पहला ध्यान में यही आता है और फिर अटक जाता है अब क्या करें फिर उसको अपने फॉर्मूले पर डाउट होना शुरू जाता है यार कहीं में को गलत तो नहीं याद आ रहा कहीं मैं इसको ऐसे लिख तो नहीं सकता शायद लिख सकता हूँगा क्योंकि थ्री और फाइव की टर्म्स में तो ऐसे ही हो� लेकिन जब वो अपने थोड़ा notes को द्वारा check करता है, भाईया ये step तो completely wrong है, ऐसी कोई property ही नहीं है, log m plus log n की property होती है, log of m plus n की कोई property नहीं होती, log of m plus n की कोई property नहीं होती है, तो यानि कि ये तो हो गया गलत, सबसे पहले तो ये पता होना चाहिए था, ये गलत approach, अब आत correct approach के है, सुनिए, ऐसे जितने भी सवाल होंगे, उनमें एक ही point and सबसे important है, वो पता लग गया, तो सवाल घटिया हो जाता है, we have to express, सबसे पहली बात तो ये 8 नहीं है, तो ये 2 का cube है, तो 2 है basically, 3 तो बाहर चला जाएगा, यहाँ पर बाहर चला गया यह इसी सवाल में हुआ हर बार ऐसी पावर नहीं होगी जो बाहर चली जाएगी मैं बस पहले यह बता लूँ कि सवाल log2 का है log2 को express करिये log3 और 5 में प्लीज अब 5-3 मत बोल देना logM-N की कोई property नहीं है logM-logN की property होती है well anyhow चलो we have to express this in terms of in terms आफ नंबर वन जो उसने दिया लॉग थ्री बिलकुल सही आड नंबर टू लॉग फाइव बिलकुल सही आड ये सबसे इंपोर्टेंट है लॉग थ्री उसने बताया आपको कि उसकी टर्म में लिखो लॉग फाइब उसने बताया कि इसकी टर्म में लिखो एक तुमको खुद भी तो पता है ये बहिया बेस थर्टी चल रहा है बेस ���र्टी चल रहा है नहीं कि लॉग थर्टी तुमको पता है यस और नू लॉग थर्टी विल बी वन ये इंपोर्टेंट है अब अपने दिमाग के घोड़े घोड़े क्या अब अपने दिमाग के घोड़े दोड़ाओ और सोचो के 2 को कैसे create कर सकते हो using 3, 5, 30 and using multiplication and division log mn की property होती है log m by n की property होती है log m plus n की कोई property नहीं हो लोग M-N की कोई प्रापर्टी नहीं होती, अब सबको दिमाग में आया है, 30 डिवाइड बाय 3 इंटू 5, यही बस बताना मेरा काम है, करना तुम नहीं है, तुम नहीं कर पाते, क्योंकि तुमको ये नहीं बताया जाता पहले, कि सोचना किस डरेक्शन में पर मुझे आश्चित है कि आज के सेशन में जिसने अच्छे से लगाया है और सासत में लिखता गया या उसने में में टाइमर नोट कर लिया है वो बाद में लिख लेगा। उसे यह आश्चित हो गया कि सवाल देखते ही आज के बाद उसको यह पता होगा सोचना किस डिरेक्शन में है करना क्या है। बेटा। गॉड ब्लेस यू विरेंद्र। बेटा जी अब तो सवाल क्या ही है So log 2 base 30 is equal to log 30 divided by 3 into 5 तो log 31 minus log 3 into 5 minus हो जाएगा log m by n log m minus log n तो minus log 3 plus log 5 तो this is your answer सबने लिख भी दिया of course बहार 3 बैठा था sorry बार थ्री बैठा था, थेंक यू, फटे चकते पुतर बहुत बदिया, तो यह है वह सारे सवाल जो अगर तुमने अच्छे से तैयार कर लिए तो अगले हफ्ते जो मैं स्पेशल क्लास में इस चैप्टर का इस टॉपिक का टेस्ट लेने वाला हूं कुई इस फॉर्म में तुम लोगों के साथ जिसका की लिंक मैंने डिस्क्रिप्शन में दिया हु अपने वाले को गिफ्ट मिलने वाले हैं थैंक्स यूए कि उन्होंने इस चीज को एग्री किया और कुछ गिफ्ट रखे अभी हम तो नए हैं यहां पर हमें यहां की सिस्टम नहीं है मैं तो यह कहता कि मैं चाहता हूं कि बच्चों को पढ़ाओं और उसका टेस्टिंग करूं क्वेश्चन करूं और बच्चे थोड़ा तैयार करके आ� कि इसके प्रिंटलेंग है तो उसे अच्छे से एक्सप्लोर कर लेना और तैयार करके आना नेक्स्ट वीक में टूअर्ड्स सेकंड हाफ में टेस्ट हुआ आईए गिव प्रॉपर टाइम इसे अच्छे से तैयार करो ठीक है और उसमें आकर फिर टॉप करो ठीक है आप पंजाबी यह साय है माय एम पंजाबी आफ पंजाब मल बॉर्न एंड ब्रॉट अप इन पंजाब बैकग्राउंड मेरा हिमाज़ाल से है तो उसके ठीक है और वह पंजाबी बोल दावी है फिर क्वाइट तो बट यह नॉर्मली डेट लाइफ में इंडी और एंग्लिश मेजरली हिंदी बट यह दोस्त पंजाबी पंजाबी पत्तर बात करेंगे फॉर देश और गॉड ब्लेस यू कीप लर्निंग कीप इंजॉयंग खूब सीखो खूब मज़े करते रहो इस लर्निंग के प्रोसेस को इंजॉय करो एंड नेवर आप भी नहीं जाने चाहते हैं टू हेल्प समवन जिदिन यह कपैसिटी एड दिसेज यू कैन हेल्प संबड़ी बाय सिंपली टेक्टिंग दाउट टो यह टेटीचिंग टो शेयर इन एनी एनी डिस्पेक्ट जो कि कपैसिटी में जरूर करो थे बेस्ट थिंग एड नॉट ठीक गॉब बैस्कूशेरा जल्दी मिलते हैं चंडिगड में चंडिगड में आता रहता हूं विकॉल्ड ग्रेजुएशन जो है वह चंडिगड से पोस्ट ग्रेजुएशन आयाटी दिल्ली से तो चंडिगड प्रेड में अच्छा खासा टाइम गुजा रहा है काफी अच्छे दोस्त भी है वहां पर तो चलो देखते हैं अब तो मैं इस टाइप भी आ गया हूं वाइड अवे टो अर्विंद कालिया के नाम से मिल जाएगा आपको उसे अब मैं इस टाइप पहले भाई ने भी दो अफ़ते पहले इस टाइप आया हूं और मैं उस पर अपडेट डालता रहता हूं तो अर्विंद कालिया अंडरस्कोर ऑफिशियल के नाम से मिल जाएगा आपको ठीक है गॉड ब्लेस यू टेक ये टेस्ट की डिटेल्स पेटर नहीं पता सकता इसी टॉपिक का होगा ऑब्जेक्टिव होगा क्विज फॉर्म में होगा एंड ज्यादा लेट नहीं 30 मिनट के आसपास रखा है मैंने ताकि आपको जल्दी फ्री भी कर पाऊं टेस्टिंग लूंगा विवादे करूंगा गाइड करूंगा एंड देट्स ऑल उसके बाद आपका रिजल्ट आएगा एंड जो जीतेगा उसको कुछ गिफ्ट मिल जाएंगे चेचे और आधा टेस्ट डिरेक्ट क्वेश्चन होंगे जहां से और आधा जो इससे कुछ मिलते-मिलते सवाल होंगे ताकि आपको पूछ भी करें बाबाए गिफ्ट के बारे में जानने के लिए डिस्क्रिप्शन में दिए लिंक को ट्रिक करिए टेक याद