Mesurer les Tensions Électriques

Chapitre 2, méthode de mesure. Le premier cours va être consacré aux mesures des tensions. On va commencer par les méthodes directes de mesure des tensions, puis on va voir les mesures des tensions alternatives. On va commencer par les mesures en multimètre, qu'elles soient analogiques ou numériques, puis on va voir les mesures à l'oscilloscope. Et en dernier, on va voir la méthode indirecte de mesure de la tension par la méthode d'opposition. Commençons par les méthodes directes de mesure de tension. On va répondre à la question suivante. Comment mesurer une tension électrique aux bornes d'un dipôle ? Nous avons un dipôle ici. on veut mesurer la tension à ces bandes, c'est-à-dire la différence de potentiel à ces bandes, comment doit-on procéder ? Il faut savoir que la tension se mesure avec un voltmètre. Il peut être analogique, comme on le voit ici, ou bien numérique, c'est-à-dire un multimètre en position V. Le symbole du voltmètre est le suivant, donc c'est un V avec les signes plus et Pour le branchement du voltmètre, il se fait toujours en dérivation, c'est-à-dire en parallèle du dipôle dans le circuit. Voilà le dipôle, le voltmètre doit être branché en parallèle. En fonction de la nature de la source d'alimentation, alternative ou continue, il faudra sélectionner sur le voltmètre la position. AC si c'est de l'alternative ou bien DC si c'est du continu. Les appareils de mesure. Commençons par le voltmètre analogique qui est le suivant. La méthode directe consiste à lire directement sur l'appareil de mesure analogique, c'est-à-dire à déviation, la valeur de la grandeur à mesurer à partir de l'indication. donnée par l'aiguille. Donc ce que indique l'aiguille correspond à la lecture. Le calibre correspond à la position du curseur de réglage, qui est là, qui doit être immédiatement supérieur à la valeur à mesurer. Et l'échelle est le maximum de la graduation. Nous avons ici trois échelles, une échelle de 3, de 30. et 200. Donc la valeur de la mesure est donnée par cette relation. Donc la mesure, c'est la lecture fois le calibre sur l'échelle. Donc on voit ici un petit exemple. Donc nous avons une déviation de 2, donc ça c'est la lecture, 2 c'est la lecture, sur une échelle de 3, donc 3 c'est l'échelle, pardon, sur une échelle de 3, donc 3 c'est l'échelle ici, et avec un calibre... de 3. Donc on va trouver une valeur de 2 volts. Ici nous avons les voltmètres numériques, c'est-à-dire les multimètres sur la position V, que ce soit en continu ici ou bien en alternatif. Les appareils de mesure numérique traduisent directement les grandeurs mesurées sous la forme des nombres sur un afficheur. numérique. Donc voilà l'afficheur. Le multimètre va afficher directement un nombre qui va traduire la valeur de la grandeur mesurée. Le multimètre est un appareil multifonction, c'est-à-dire il peut fonctionner soit en voltmètre ou bien en ampère-mètre ou encore en ohmmètre et il a aussi d'autres fonctions de vérification. Le choix du calibre doit être immédiatement supérieur à la valeur à mesurer pour éviter d'endommager l'appareil. Le multimètre peut afficher une valeur négative, on voit ici le signe moi si la borne COM de l'appareil n'est pas branchée avec la borne négative du générateur. C'est-à-dire pour avoir un affichage positif, Il suffit donc de brancher le COM avec le moins du générateur et le plus avec le plus. Ici nous avons quelques remarques concernant les tensions aux bornes des différents dipôles dans un circuit électrique. Nous avons ici les tensions aux bornes du générateur, du récepteur qui est une lampe dans ce cas-là, l'interrupteur et le fil de connexion. Le circuit peut être fermé, le courant qui va circuler est différent de zéro. courant qui circule dans le circuit, ou bien un circuit ouvert, donc le courant est égal à zéro, donc l'interrupteur est ouvert. Donc qu'est-ce qui se passe pour un circuit fermé ? Donc le courant est non nul, donc la tension aux bornes du générateur, elle est toujours différente de zéro, la tension aux bornes du récepteur, différente de zéro aussi. La tension au borne de l'interrupteur est égale à 0 puisqu'il est fermé et dans ce cas-là, il est considéré comme étant un conducteur, c'est-à-dire un fil simple. Par rapport à la tension au borne du fil de connexion, elle est aussi égale à 0. Dans le cas d'un circuit ouvert, la tension au borne du générateur est toujours différente de 0. Pour la tension au borne du récepteur, elle est égale à 0. Le récepteur dans ce cas-là est une lampe. La tension au borne de l'interrupteur est différente de zéro. C'est la tension du générateur qui va se retrouver au borne de l'interrupteur. Pour les fils de connexion, la tension à leur borne est égale à zéro. Passons maintenant aux mesures de tension alternative. Mais avant, on doit d'abord définir la notion de valeur efficace d'un signal alternatif, RMS en anglais, qui signifie Root Mean Square, qu'on va voir après en détail. Donc par définition, la valeur efficace d'une tension variable alternative, c'est l'équivalent de la valeur d'une tension continue, DC, qui produirait le même échauffement dans une... résistance. Donc nous avons ici une résistance qui est alimentée par une tension alternative de valeur efficace de 220 volts. Donc quand j'alimente cette même résistance avec une tension continue de valeur de 220 volts, elles vont produire le même échauffement, c'est-à-dire le même dégagement de chaleur. Voyons voir maintenant l'expression mathématique de la valeur efficace d'un signal périodique. Donc voilà la fonction périodique qui est définie par son amplitude, u max, et par sa période t. Donc de là jusque là, nous avons la période T. Pour la valeur moyenne de cette fonction, u moyen, donc elle se calcule comme suit, u moyen. C'est l'intégrale sur une période de la fonction u de t, c'est-à-dire c'est 1 sur t, l'intégrale de 0 à t de u de t dt. Et pour la valeur efficace, donc elle est donnée par u efficace, c'est la racine carrée de 1 sur t, l'intégrale de 0 à t de u de t au carré dt, ce qui signifie que c'est la racine... du carré de la valeur moyenne c'est pour ça qu'en anglais on l'appelle root mean square donc c'est la racine root c'est racine square c'est le carré mean c'est la valeur moyenne donc c'est la racine du carré de la valeur moyenne nous avons ici quelques fonctions donc le calcul de la valeur efficace pour quelques fonctions Nous avons la première fonction, c'est un signal sinusoïdal à valeur moyenne non nulle. On voit ici la fonction sinusoïdale qui est à valeur moyenne non nulle. Ça, c'est la valeur moyenne. C'est tout simplement un décalage par rapport à l'origine. Nous avons l'autre signal, c'est un signal sinusoïdal à valeur moyenne nulle. L'expression temporelle... Pour le premier signal, elle est donnée par U de T. Ça va être ce décalage-là, c'est U moyen. plus Umax sin ωt plus φ, qui est le déphasage de cette fonction à l'origine. Pour le signal à valeur moyenne nulle, il est donné par U de t, donc c'est Umax, ça c'est la valeur moyenne, plutôt maximale, Umax sin ωt plus φU. Pour le calcul de la valeur efficace, en appliquant la définition mathématique qu'on a donnée ici, on va trouver U efficace, ça va être la valeur moyenne au carré plus U max, c'est la valeur maximale ici, au carré sur 2. Pour la fonction à valeur moyenne nulle, en appliquant toujours cette définition mathématique, on va trouver Donc, u max sur racine de 2. Donc, il suffit de remplacer ici u par 0 parce qu'il n'y a pas de valeur moyenne. U moyen ici, c'est 0. Donc, quand je remplace ici par 0, je vais trouver u max au carré sur 2 racines. Donc, je vais tomber sur u max sur racine de 2. Donc là, c'est l'expression, la fameuse expression que tout le monde connaît. qui donne la valeur efficace pour un signal sinusoïdal avec valeur moyenne nulle. Pour les types de multimètres, nous avons des multimètres qu'ils soient analogiques, c'est-à-dire à déviation ou bien numériques à affichage. Il peut être un multimètre non RMS. appelé aussi en anglais Average Response Meter, c'est-à-dire des multimètres à réponse moyenne. Nous avons les multimètres RMS à valeur efficace et aussi les multimètres TRMS, en anglais True Root Mean Square, c'est-à-dire ils donnent la valeur efficace vraie. Donc comment calculer la valeur efficace à partir de... à l'aide de ces multimètres. On va commencer par le cas d'un multimètre RMS. Le principe est le suivant. Nous avons un signal U2T alternatif qui va être élevé au carré. On va calculer le carré, donc U au carré. Puis on va calculer la valeur moyenne de cette fonction au carré. Puis on calcule la racine et nous avons l'affichage. Pour mieux comprendre, nous avons une fonction sinusoïdale. Voilà la fonction sinusoïdale. C'est une fonction alternative qui varie entre les valeurs unitaires de 1 et moins 1 volt. La fonction en bleu, c'est notre fonction dont on veut mesurer la valeur efficace. On va procéder en suivant ce principe de fonctionnement. va élever au carré u. Donc u ça va me donner cette fonction en orange ici. Donc ça c'est u au carré. Après donc je vais calculer la valeur moyenne de cette courbe orange. Donc la valeur moyenne va me donner 0,5 volts. Donc elle est située ici. Donc ça c'est la valeur moyenne de u Puis je vais calculer la racine. Donc la racine de 0,5, ça va me donner 0,707 volts. Donc ça, c'est la valeur efficace donnée par un appareil RMS. Et en vérifiant, on trouve bien que cette valeur efficace, elle est égale à la valeur maximale sur racine de 2, comme on avait expliqué précédemment. Sachant que Umax, c'est quoi ? C'est 1 volt. 1 sur racine de 2, ça me donne bien 0,707. Donc ces appareils de mesure RMS sont valables que pour les signaux alternatifs à valeur moyenne nulle. On voit bien que ce signal a une valeur moyenne nulle. Passons maintenant aux appareils de mesure non RMS, Average Response Meter. Le principe est le suivant. Nous avons le signal U2T. On calcule sa valeur absolue à l'aide d'un pont redresseur. Puis on calcule la valeur moyenne de ce signal redressé qui va être après multiplié par un coefficient et qui va donner ensuite la valeur efficace. Gardons toujours le même exemple de cette fonction sinusoïdale. qui varie entre 1 et moins 1 volt. Donc, qu'est-ce qu'on fait ? On redresse le signal. Donc, ça, c'est le signal redressé en orange. Donc, c'est la valeur absolue de U. On calcule ensuite la valeur moyenne de ce signal redressé. On va trouver une valeur de 636,5 millivolts. Si on compare cette valeur trouvée, cette valeur moyenne trouvée, par rapport à la valeur efficace trouvée par un multimètre RMS, on remarque que cette valeur efficace RMS sur cette valeur moyenne va me donner un coefficient de 1,110. Pour trouver cette valeur efficace RMS, il suffit de faire le produit. contre la valeur moyenne trouvée par ce coefficient. Donc 636,5 mV multiplié par 1,11, on trouve bien notre valeur efficace de 0,707 V. Et donc cette méthode ou bien ces appareils non RMS, ils ne sont valables que dans le cas des signaux sinusoïdaux. Sinon, le calcul est faux. C'est pour ça qu'on utilise des appareils TRMS, des appareils à valeur efficace vraie. Ces appareils peuvent calculer la valeur efficace, quel que soit le signal mesuré. On va voir maintenant le couplage AC et DC dans un multimètre. Mais avant il faut savoir qu'un signal peut être décomposé en une composante continue qui est la valeur moyenne et une composante alternative. Donc pour les différents multimètres nous avons le multimètre non RMS, RMS et le True RMS. Pour les modes de couplage nous avons le DC, le AC et le AC plus DC. Donc pour les différents multimètres qu'ils soient non RMS, RMS ou True RMS, dans le mode DC, nous avons toujours la mesure de la valeur moyenne du signal pour tous les signaux périodiques. Par contre, pour le mode AC, pour les multimètres non RMS, nous avons la mesure de la valeur efficace de la composante alternative. Et cette mesure n'est correcte que pour les signaux sigsoïdaux à valeur moyenne nulle. Pour les multimètres RMS, sur le mode AC, nous avons la mesure de la valeur efficace de la composante alternative et ce n'est correct que pour des signaux alternatifs à valeur moyenne nulle. Par contre, pour les multimètres RMS, True RMS, nous avons la mesure de la valeur efficace de la composante alternative, c'est-à-dire nous avons la valeur efficace que de la partie alternative du signal. Donc, cette mesure, elle n'est correcte que pour les signaux périodiques. Par contre, pour... le multimètre TrueRMS, on peut calculer la valeur efficace de n'importe quel signal périodique sur le mode AC plus DC. Passons maintenant aux mesures de tension alternative à l'aide de l'oscilloscope qu'on voit ici sur l'image. Donc avec un oscilloscope, on peut mesurer l'amplitude Umax d'un signal et sa période T. Donc voilà un signal périodique, ça c'est la période T et ça c'est l'amplitude Umax. Sur l'oscilloscope, on peut visualiser la forme des tensions électriques, c'est-à-dire on peut déduire l'amplitude Umax ou bien mesurer l'amplitude Umax. et la période T. A partir de la mesure de Umax, on peut déduire la valeur efficace qui est donnée par Umax sur racine de 2 dans le cas d'une tension alternative sinusoïdale avec une valeur moyenne nulle. Cependant, les nouveaux multimètres numériques, comme on le voit ici, ont la possibilité de calculer le True LMS de tout type de signaux. L'affichage se fait ici en bas. Pour le couplage AC et DC dans un oscilloscope, on rappelle déjà qu'un signal peut être décomposé en une partie continue. et une composante alternative. Sur le mode d'essai d'un oscilloscope, qui est symbolisé par la partie alternative ici et le trait continu, sur ce mode, on peut visualiser une tension, qu'elle soit alternative ou bien continue, ou bien la sonde D2, c'est-à-dire qu'on peut voir le signal au complet. Donc, s'il y a un décalage ici, on peut le voir. Par contre, sur le mode AC, on ne visualise que la composante alternative du signal, c'est-à-dire il va supprimer la composante continue. Donc, si on a un signal qui est comme ça, avec un certain offset, sur le mode AC, on ne va voir que la partie alternative du signal. Remarque, par défaut, quand on utilise un oscilloscope, on se met toujours sur le mode d'essai pour détecter une éventuelle composante continue. Vous allez poser la question, quel est l'intérêt de couper alors la composante continue, c'est-à-dire quel est l'intérêt de se mettre sur le mode AC ? La réponse est la suivante. Si on a un signal avec de grandes fluctuations, comme on le voit ici sur l'image, On est sur le mode dc, donc c'est un signal avec de grandes fluctuations mais de très faibles amplitudes. Donc l'amplitude des fluctuations est très faible. Donc voilà, sur le mode dc, nous avons un signal qui présente un offset, donc un décalage. Donc c'est un signal qui est composé d'une composante continue plus une composante alternative. Donc si on se met en mode dc, Si on zoome pour mieux voir cette partie alternative, on va sortir du cadre de l'oscilloscope. Donc voilà, donc ici qu'est-ce qu'on a fait ? On a fait un zoom. Ça c'est la ligne du zéro, donc avec le curseur jaune ici, la ligne du zéro. Donc si j'augmente le calibre, le signal est monté ici. Et si j'augmente encore le calibre, voilà toujours la ligne de zéro qui est ici, le signal est sorti carrément du cadre de l'oscilloscope. Donc on ne peut pas le voir. Donc qu'est-ce qu'il faut faire ici ? C'est de se mettre sur le mode AC, voilà, pour couper la composante continue. Donc le signal dans ce cas, il sera ramené à la ligne du zéro. Voilà le signal. couper la composante continue, le signal qui était ici avec un certain décalage, il va descendre ici sur la ligne du zéro. Donc on peut zoomer pour regarder le signal en détail. Donc là, je peux le positionner ici avec le bouton de position, le décaler vers le centre de l'oscilloscope et puis faire le zoom pour mieux voir ces fluctuations en détail. Pour finir, on va voir la méthode indirecte de mesure de la tension par la méthode d'opposition. Cette méthode est basée sur la comparaison de deux tensions et elle se fait principalement en courant continu, car c'est très complexe en courant alternatif, car il est nécessaire que les deux tensions à comparer aient la même fréquence et la même phase. Le schéma de principe est le suivant. La tension à mesurer, c'est la tension inconnue Ux. On a besoin d'une tension étalant, c'est une pile étalant E0, de deux résistances variables R1 et R2, d'un rayon star R et d'une tension E qui doit être supérieure à E0 et Ux. Et bien sûr, on a besoin d'un galvanomètre. pour chercher l'équilibre du galvanomètre et un interrupteur qui peut se mettre soit sur la position 1 ou bien la position 2. En position 1, le schéma de circuit va se résumer Nous avons la loi des mailles qui va donner E0 moins Rg fois petit i est égal à R1 fois grand i moins petit i. À l'équilibre, le courant dans le galvanomètre petit i est égal à 0, donc on peut déduire que E0 est égal à R1 fois grand i, qui nous donne donc grand i égal à E0, la valeur de la tension étalant sur la valeur de la résistance. R1. Donc on va garder ça de côté. On va mettre l'interrupteur sur la position 2. Donc le circuit va être le suivant. Donc on va régler la valeur de R1 à R1'et la valeur de R2 à R2'. La condition de garder R1 plus R2 est égale à R1'plus R2'pour que le courant I reste le même. Donc on va avoir cette loi des mailles, donc je vais avoir ux moins Rg fois petit i est égal à R1 prime fois i moins petit i. A l'équilibre du galvanomètre, on va avoir petit i qui est égal à 0, donc je vais avoir ux qui est égal à R1 prime fois grand i. Sachant que grand i, c'est E0 sur R1, donc il suffit de remplacer. Donc je vais avoir l'expression, la mesure de ux qui va être donnée par R1'sur R1 fois e0.

Et en dernier, on va voir la méthode indirecte de mesure de la tension par la méthode d'opposition. Commençons par les méthodes directes de mesure de tension. On va répondre à la question suivante.

Comment mesurer une tension électrique aux bornes d'un dipôle ? Nous avons un dipôle ici. on veut mesurer la tension à ces bandes, c'est-à-dire la différence de potentiel à ces bandes, comment doit-on procéder ? Il faut savoir que la tension se mesure avec un voltmètre.

Il peut être analogique, comme on le voit ici, ou bien numérique, c'est-à-dire un multimètre en position V. Le symbole du voltmètre est le suivant, donc c'est un V avec les signes plus et Pour le branchement du voltmètre, il se fait toujours en dérivation, c'est-à-dire en parallèle du dipôle dans le circuit. Voilà le dipôle, le voltmètre doit être branché en parallèle. En fonction de la nature de la source d'alimentation, alternative ou continue, il faudra sélectionner sur le voltmètre la position.

AC si c'est de l'alternative ou bien DC si c'est du continu. Les appareils de mesure. Commençons par le voltmètre analogique qui est le suivant. La méthode directe consiste à lire directement sur l'appareil de mesure analogique, c'est-à-dire à déviation, la valeur de la grandeur à mesurer à partir de l'indication.

donnée par l'aiguille. Donc ce que indique l'aiguille correspond à la lecture. Le calibre correspond à la position du curseur de réglage, qui est là, qui doit être immédiatement supérieur à la valeur à mesurer.

Et l'échelle est le maximum de la graduation. Nous avons ici trois échelles, une échelle de 3, de 30. et 200. Donc la valeur de la mesure est donnée par cette relation. Donc la mesure, c'est la lecture fois le calibre sur l'échelle.

Donc on voit ici un petit exemple. Donc nous avons une déviation de 2, donc ça c'est la lecture, 2 c'est la lecture, sur une échelle de 3, donc 3 c'est l'échelle, pardon, sur une échelle de 3, donc 3 c'est l'échelle ici, et avec un calibre... de 3. Donc on va trouver une valeur de 2 volts.

Ici nous avons les voltmètres numériques, c'est-à-dire les multimètres sur la position V, que ce soit en continu ici ou bien en alternatif. Les appareils de mesure numérique traduisent directement les grandeurs mesurées sous la forme des nombres sur un afficheur. numérique. Donc voilà l'afficheur. Le multimètre va afficher directement un nombre qui va traduire la valeur de la grandeur mesurée.

Le multimètre est un appareil multifonction, c'est-à-dire il peut fonctionner soit en voltmètre ou bien en ampère-mètre ou encore en ohmmètre et il a aussi d'autres fonctions de vérification. Le choix du calibre doit être immédiatement supérieur à la valeur à mesurer pour éviter d'endommager l'appareil. Le multimètre peut afficher une valeur négative, on voit ici le signe moi si la borne COM de l'appareil n'est pas branchée avec la borne négative du générateur.

C'est-à-dire pour avoir un affichage positif, Il suffit donc de brancher le COM avec le moins du générateur et le plus avec le plus. Ici nous avons quelques remarques concernant les tensions aux bornes des différents dipôles dans un circuit électrique. Nous avons ici les tensions aux bornes du générateur, du récepteur qui est une lampe dans ce cas-là, l'interrupteur et le fil de connexion. Le circuit peut être fermé, le courant qui va circuler est différent de zéro.

courant qui circule dans le circuit, ou bien un circuit ouvert, donc le courant est égal à zéro, donc l'interrupteur est ouvert. Donc qu'est-ce qui se passe pour un circuit fermé ? Donc le courant est non nul, donc la tension aux bornes du générateur, elle est toujours différente de zéro, la tension aux bornes du récepteur, différente de zéro aussi.

La tension au borne de l'interrupteur est égale à 0 puisqu'il est fermé et dans ce cas-là, il est considéré comme étant un conducteur, c'est-à-dire un fil simple. Par rapport à la tension au borne du fil de connexion, elle est aussi égale à 0. Dans le cas d'un circuit ouvert, la tension au borne du générateur est toujours différente de 0. Pour la tension au borne du récepteur, elle est égale à 0. Le récepteur dans ce cas-là est une lampe. La tension au borne de l'interrupteur est différente de zéro. C'est la tension du générateur qui va se retrouver au borne de l'interrupteur.

Pour les fils de connexion, la tension à leur borne est égale à zéro. Passons maintenant aux mesures de tension alternative. Mais avant, on doit d'abord définir la notion de valeur efficace d'un signal alternatif, RMS en anglais, qui signifie Root Mean Square, qu'on va voir après en détail. Donc par définition, la valeur efficace d'une tension variable alternative, c'est l'équivalent de la valeur d'une tension continue, DC, qui produirait le même échauffement dans une... résistance.

Donc nous avons ici une résistance qui est alimentée par une tension alternative de valeur efficace de 220 volts. Donc quand j'alimente cette même résistance avec une tension continue de valeur de 220 volts, elles vont produire le même échauffement, c'est-à-dire le même dégagement de chaleur. Voyons voir maintenant l'expression mathématique de la valeur efficace d'un signal périodique.

Donc voilà la fonction périodique qui est définie par son amplitude, u max, et par sa période t. Donc de là jusque là, nous avons la période T. Pour la valeur moyenne de cette fonction, u moyen, donc elle se calcule comme suit, u moyen.

C'est l'intégrale sur une période de la fonction u de t, c'est-à-dire c'est 1 sur t, l'intégrale de 0 à t de u de t dt. Et pour la valeur efficace, donc elle est donnée par u efficace, c'est la racine carrée de 1 sur t, l'intégrale de 0 à t de u de t au carré dt, ce qui signifie que c'est la racine... du carré de la valeur moyenne c'est pour ça qu'en anglais on l'appelle root mean square donc c'est la racine root c'est racine square c'est le carré mean c'est la valeur moyenne donc c'est la racine du carré de la valeur moyenne nous avons ici quelques fonctions donc le calcul de la valeur efficace pour quelques fonctions Nous avons la première fonction, c'est un signal sinusoïdal à valeur moyenne non nulle. On voit ici la fonction sinusoïdale qui est à valeur moyenne non nulle.

Ça, c'est la valeur moyenne. C'est tout simplement un décalage par rapport à l'origine. Nous avons l'autre signal, c'est un signal sinusoïdal à valeur moyenne nulle. L'expression temporelle... Pour le premier signal, elle est donnée par U de T.

Ça va être ce décalage-là, c'est U moyen. plus Umax sin ωt plus φ, qui est le déphasage de cette fonction à l'origine. Pour le signal à valeur moyenne nulle, il est donné par U de t, donc c'est Umax, ça c'est la valeur moyenne, plutôt maximale, Umax sin ωt plus φU.

Pour le calcul de la valeur efficace, en appliquant la définition mathématique qu'on a donnée ici, on va trouver U efficace, ça va être la valeur moyenne au carré plus U max, c'est la valeur maximale ici, au carré sur 2. Pour la fonction à valeur moyenne nulle, en appliquant toujours cette définition mathématique, on va trouver Donc, u max sur racine de 2. Donc, il suffit de remplacer ici u par 0 parce qu'il n'y a pas de valeur moyenne. U moyen ici, c'est 0. Donc, quand je remplace ici par 0, je vais trouver u max au carré sur 2 racines. Donc, je vais tomber sur u max sur racine de 2. Donc là, c'est l'expression, la fameuse expression que tout le monde connaît.

qui donne la valeur efficace pour un signal sinusoïdal avec valeur moyenne nulle. Pour les types de multimètres, nous avons des multimètres qu'ils soient analogiques, c'est-à-dire à déviation ou bien numériques à affichage. Il peut être un multimètre non RMS. appelé aussi en anglais Average Response Meter, c'est-à-dire des multimètres à réponse moyenne.

Nous avons les multimètres RMS à valeur efficace et aussi les multimètres TRMS, en anglais True Root Mean Square, c'est-à-dire ils donnent la valeur efficace vraie. Donc comment calculer la valeur efficace à partir de... à l'aide de ces multimètres.

On va commencer par le cas d'un multimètre RMS. Le principe est le suivant. Nous avons un signal U2T alternatif qui va être élevé au carré. On va calculer le carré, donc U au carré. Puis on va calculer la valeur moyenne de cette fonction au carré.

Puis on calcule la racine et nous avons l'affichage. Pour mieux comprendre, nous avons une fonction sinusoïdale. Voilà la fonction sinusoïdale. C'est une fonction alternative qui varie entre les valeurs unitaires de 1 et moins 1 volt. La fonction en bleu, c'est notre fonction dont on veut mesurer la valeur efficace.

On va procéder en suivant ce principe de fonctionnement. va élever au carré u. Donc u ça va me donner cette fonction en orange ici. Donc ça c'est u au carré.

Après donc je vais calculer la valeur moyenne de cette courbe orange. Donc la valeur moyenne va me donner 0,5 volts. Donc elle est située ici.

Donc ça c'est la valeur moyenne de u Puis je vais calculer la racine. Donc la racine de 0,5, ça va me donner 0,707 volts. Donc ça, c'est la valeur efficace donnée par un appareil RMS. Et en vérifiant, on trouve bien que cette valeur efficace, elle est égale à la valeur maximale sur racine de 2, comme on avait expliqué précédemment. Sachant que Umax, c'est quoi ?

C'est 1 volt. 1 sur racine de 2, ça me donne bien 0,707. Donc ces appareils de mesure RMS sont valables que pour les signaux alternatifs à valeur moyenne nulle.

On voit bien que ce signal a une valeur moyenne nulle. Passons maintenant aux appareils de mesure non RMS, Average Response Meter. Le principe est le suivant.

Nous avons le signal U2T. On calcule sa valeur absolue à l'aide d'un pont redresseur. Puis on calcule la valeur moyenne de ce signal redressé qui va être après multiplié par un coefficient et qui va donner ensuite la valeur efficace.

Gardons toujours le même exemple de cette fonction sinusoïdale. qui varie entre 1 et moins 1 volt. Donc, qu'est-ce qu'on fait ?

On redresse le signal. Donc, ça, c'est le signal redressé en orange. Donc, c'est la valeur absolue de U. On calcule ensuite la valeur moyenne de ce signal redressé. On va trouver une valeur de 636,5 millivolts.

Si on compare cette valeur trouvée, cette valeur moyenne trouvée, par rapport à la valeur efficace trouvée par un multimètre RMS, on remarque que cette valeur efficace RMS sur cette valeur moyenne va me donner un coefficient de 1,110. Pour trouver cette valeur efficace RMS, il suffit de faire le produit. contre la valeur moyenne trouvée par ce coefficient. Donc 636,5 mV multiplié par 1,11, on trouve bien notre valeur efficace de 0,707 V. Et donc cette méthode ou bien ces appareils non RMS, ils ne sont valables que dans le cas des signaux sinusoïdaux. Sinon, le calcul est faux.

C'est pour ça qu'on utilise des appareils TRMS, des appareils à valeur efficace vraie. Ces appareils peuvent calculer la valeur efficace, quel que soit le signal mesuré. On va voir maintenant le couplage AC et DC dans un multimètre. Mais avant il faut savoir qu'un signal peut être décomposé en une composante continue qui est la valeur moyenne et une composante alternative.

Donc pour les différents multimètres nous avons le multimètre non RMS, RMS et le True RMS. Pour les modes de couplage nous avons le DC, le AC et le AC plus DC. Donc pour les différents multimètres qu'ils soient non RMS, RMS ou True RMS, dans le mode DC, nous avons toujours la mesure de la valeur moyenne du signal pour tous les signaux périodiques. Par contre, pour le mode AC, pour les multimètres non RMS, nous avons la mesure de la valeur efficace de la composante alternative. Et cette mesure n'est correcte que pour les signaux sigsoïdaux à valeur moyenne nulle.

Pour les multimètres RMS, sur le mode AC, nous avons la mesure de la valeur efficace de la composante alternative et ce n'est correct que pour des signaux alternatifs à valeur moyenne nulle. Par contre, pour les multimètres RMS, True RMS, nous avons la mesure de la valeur efficace de la composante alternative, c'est-à-dire nous avons la valeur efficace que de la partie alternative du signal. Donc, cette mesure, elle n'est correcte que pour les signaux périodiques.

Par contre, pour... le multimètre TrueRMS, on peut calculer la valeur efficace de n'importe quel signal périodique sur le mode AC plus DC. Passons maintenant aux mesures de tension alternative à l'aide de l'oscilloscope qu'on voit ici sur l'image. Donc avec un oscilloscope, on peut mesurer l'amplitude Umax d'un signal et sa période T.

Donc voilà un signal périodique, ça c'est la période T et ça c'est l'amplitude Umax. Sur l'oscilloscope, on peut visualiser la forme des tensions électriques, c'est-à-dire on peut déduire l'amplitude Umax ou bien mesurer l'amplitude Umax. et la période T. A partir de la mesure de Umax, on peut déduire la valeur efficace qui est donnée par Umax sur racine de 2 dans le cas d'une tension alternative sinusoïdale avec une valeur moyenne nulle.

Cependant, les nouveaux multimètres numériques, comme on le voit ici, ont la possibilité de calculer le True LMS de tout type de signaux. L'affichage se fait ici en bas. Pour le couplage AC et DC dans un oscilloscope, on rappelle déjà qu'un signal peut être décomposé en une partie continue.

et une composante alternative. Sur le mode d'essai d'un oscilloscope, qui est symbolisé par la partie alternative ici et le trait continu, sur ce mode, on peut visualiser une tension, qu'elle soit alternative ou bien continue, ou bien la sonde D2, c'est-à-dire qu'on peut voir le signal au complet. Donc, s'il y a un décalage ici, on peut le voir.

Par contre, sur le mode AC, on ne visualise que la composante alternative du signal, c'est-à-dire il va supprimer la composante continue. Donc, si on a un signal qui est comme ça, avec un certain offset, sur le mode AC, on ne va voir que la partie alternative du signal. Remarque, par défaut, quand on utilise un oscilloscope, on se met toujours sur le mode d'essai pour détecter une éventuelle composante continue. Vous allez poser la question, quel est l'intérêt de couper alors la composante continue, c'est-à-dire quel est l'intérêt de se mettre sur le mode AC ?

La réponse est la suivante. Si on a un signal avec de grandes fluctuations, comme on le voit ici sur l'image, On est sur le mode dc, donc c'est un signal avec de grandes fluctuations mais de très faibles amplitudes. Donc l'amplitude des fluctuations est très faible. Donc voilà, sur le mode dc, nous avons un signal qui présente un offset, donc un décalage. Donc c'est un signal qui est composé d'une composante continue plus une composante alternative.

Donc si on se met en mode dc, Si on zoome pour mieux voir cette partie alternative, on va sortir du cadre de l'oscilloscope. Donc voilà, donc ici qu'est-ce qu'on a fait ? On a fait un zoom.

Ça c'est la ligne du zéro, donc avec le curseur jaune ici, la ligne du zéro. Donc si j'augmente le calibre, le signal est monté ici. Et si j'augmente encore le calibre, voilà toujours la ligne de zéro qui est ici, le signal est sorti carrément du cadre de l'oscilloscope.

Donc on ne peut pas le voir. Donc qu'est-ce qu'il faut faire ici ? C'est de se mettre sur le mode AC, voilà, pour couper la composante continue. Donc le signal dans ce cas, il sera ramené à la ligne du zéro. Voilà le signal.

couper la composante continue, le signal qui était ici avec un certain décalage, il va descendre ici sur la ligne du zéro. Donc on peut zoomer pour regarder le signal en détail. Donc là, je peux le positionner ici avec le bouton de position, le décaler vers le centre de l'oscilloscope et puis faire le zoom pour mieux voir ces fluctuations en détail.

Pour finir, on va voir la méthode indirecte de mesure de la tension par la méthode d'opposition. Cette méthode est basée sur la comparaison de deux tensions et elle se fait principalement en courant continu, car c'est très complexe en courant alternatif, car il est nécessaire que les deux tensions à comparer aient la même fréquence et la même phase. Le schéma de principe est le suivant.

La tension à mesurer, c'est la tension inconnue Ux. On a besoin d'une tension étalant, c'est une pile étalant E0, de deux résistances variables R1 et R2, d'un rayon star R et d'une tension E qui doit être supérieure à E0 et Ux. Et bien sûr, on a besoin d'un galvanomètre.

pour chercher l'équilibre du galvanomètre et un interrupteur qui peut se mettre soit sur la position 1 ou bien la position 2. En position 1, le schéma de circuit va se résumer Nous avons la loi des mailles qui va donner E0 moins Rg fois petit i est égal à R1 fois grand i moins petit i. À l'équilibre, le courant dans le galvanomètre petit i est égal à 0, donc on peut déduire que E0 est égal à R1 fois grand i, qui nous donne donc grand i égal à E0, la valeur de la tension étalant sur la valeur de la résistance. R1.

Donc on va garder ça de côté. On va mettre l'interrupteur sur la position 2. Donc le circuit va être le suivant. Donc on va régler la valeur de R1 à R1'et la valeur de R2 à R2'.

La condition de garder R1 plus R2 est égale à R1'plus R2'pour que le courant I reste le même. Donc on va avoir cette loi des mailles, donc je vais avoir ux moins Rg fois petit i est égal à R1 prime fois i moins petit i. A l'équilibre du galvanomètre, on va avoir petit i qui est égal à 0, donc je vais avoir ux qui est égal à R1 prime fois grand i.

Sachant que grand i, c'est E0 sur R1, donc il suffit de remplacer. Donc je vais avoir l'expression, la mesure de ux qui va être donnée par R1'sur R1 fois e0.

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