Catatan Matematika SMA Kelas 11

Bab 2: Lingkaran

1. Pengenalan Lingkaran

• Lingkaran memiliki berbagai istilah penting yang harus dipahami:
  • Busur Lingkaran: Bagian dari lingkaran.
    • Busur Minor: Busur yang lebih kecil (misal: BC).
    • Busur Mayor: Busur yang lebih besar.
• Sudut Pusat: Sudut yang titik sudutnya terletak di pusat lingkaran, menghadap busur.
• Sudut Keliling: Sudut yang titik sudutnya terletak pada lingkaran, menghadap busur yang sama.

2. Ilustrasi Mercusuar

• Mercusuar berfungsi membantu kapal berlayar dengan aman.
• Daerah yang diterangi berbentuk lingkaran.

3. Hubungan Antara Sudut Pusat dan Sudut Keliling

• Rumus: Sudut pusat (α) = 2 × Sudut keliling (β).
• Contoh:
  • Jika sudut keliling β = 30°, maka sudut pusat α = 60°.

4. Tali Busur

• Tali Busur: Ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran.

5. Eksplorasi 2.1: Lampu di Kolam

• Pertanyaan 1: Sudut penyinaran lampu 30°.
  • Lampu bisa ditempatkan di sepanjang busur mayor BC.
• Pertanyaan 2: Jika lampu diletakkan di pusat kolam, dapatkah lampu 30° menerangi busur BC?
  • Tidak dapat, dibutuhkan sudut 60°.
• Pertanyaan 3: Jika ukuran perosotan berubah, bagaimana pengaruhnya terhadap sudut penyinaran?
  • Jika busur diperbesar, sudut α juga meningkat.

6. Prinsip Penting

• Sudut Pusat dan Sudut Keliling: Sudut pusat = 2 × sudut keliling.
• Sudut keliling yang menghadap diameter = 90°.

7. Pembuktian

• Terdapat beberapa kasus pembuktian yang menunjukan hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling:
  • Kasus 1: Jika AC adalah diameter, maka β = 2α.
  • Kasus 2: Jika AC tidak melalui pusat, pendekatan serupa.
  • Kasus 4: Sudut keliling yang menghadap diameter = 90°.

8. Kesimpulan

• Sudut pusat selalu dua kali sudut keliling yang menghadap busur yang sama.
• Sudut keliling yang menghadap diameter pasti 90°.

9. Latihan

• Di video berikutnya akan dibahas latihan 2.1.