Bonjour à tous et bienvenue dans cette troisième session sur le chiffre de César. C'est un chiffre, une méthode de chiffrement qui est aussi appelée le chiffrement par décalage et c'est une méthode qui a été nommée d'après Jules César, comme vous vous en doutez. Cette méthode était utilisée par M.
César et a été inventée environ 100 ans avant Jésus-Christ. Ça permettait notamment pour les militaires de chiffrer le déplacement de troupes et globalement chiffrer toutes les affaires qui avaient besoin de confidentialité. Le principe de cette méthode de substitution, c'est qu'en fait on va remplacer une lettre du message par une autre lettre du même alphabet qui a une distance fixe.
Par exemple, on va remplacer la lettre A par la lettre B qui a une distance de 1, et on remplacera toutes les autres lettres par d'autres lettres qui sont à une distance de 1. Le chiffre de César est un chiffrement mono-alphabétique, à l'inverse des chiffrements poly-alphabétiques qui, comme leur nom l'indique, utilisent plusieurs alphabets. Dans le chiffre de César, en fait... on va simplement utiliser l'alphabet latin dans notre cas, ça pourrait en être un autre, et on va se contenter d'utiliser celui-là.
Si vous vous rappelez bien du carré de polype, si vous l'avez fait il y a quelques minutes, c'est aussi un chiffrement mono-alphabétique, parce qu'on travaille avec une unique matrice utilisant le même alphabet. Et donc il y a d'autres méthodes de chiffrement qu'on appelle les chiffrements polyalphabétiques qui sont capables de changer, de sauter d'alphabet durant le chiffrement du message. Donc ça c'est pas des méthodes qu'on va...
voir dans ce cours là parce que j'ai estimé qu'on voyait assez de méthodes par substitution et qu'on n'avait pas vraiment besoin d'en voir plus que ça et que c'était peut-être plus intéressant de passer assez rapidement sur les méthodes modernes plutôt que de rester sur les méthodes vraiment très vieilles en plus qui ne sont plus du tout utilisées. Mais pour l'anecdote il y avait un chiffrement polyalphabétique que je trouvais assez marrant dans lequel en fait on allait associer une lettre d'un alphabet à une autre lettre d'un autre alphabet et qu'on pouvait faire ce remplacement plusieurs fois de suite et donc chiffrer des messages d'alphabet en alphabet comme ça. Enfin bref, revenons au chiffre de César.
Alors je vais donner un petit exemple pour que vous compreniez mieux comment ça marche. Le chiffre de César, en fait, comme je le disais, va remplacer une lettre par une autre. Donc prenons un exemple. Mettons que nous ayons le mot âge.
Ce mot âge va devoir être décalé, enfin chaque lettre du mot va devoir être décalée de deux cases dans l'alphabet. Donc on a notre alphabet ici, en forme de case, A, B, C, D, E, et le même alphabet décalé de deux, juste en dessous. Vous le voyez, le A est décalé sur le C, le B...
sur le D, le C, sur le E, etc. Donc là, on va reprendre chaque lettre de notre mot et on va le décaler. Par exemple, pour la lettre A, on va la décaler sur le C.
Pour la lettre G, on va le décaler sur le I. Et pour la lettre E, on va la décaler sur le G. Ce qui va nous donner comme message final le message SIG.
Donc maintenant, je vais vous poser une petite question pour avoir votre avis. D'après vous, combien est-ce qu'il y a de clés possibles dans cette méthode ? Combien de décalages on peut former avec le chiffre de César et avec l'alphabet qu'on utilise, donc l'alphabet latin ?
Je vous laisse mettre la vidéo en pause si vous voulez y réfléchir tranquillement, et puis je vais passer le slide suivant pour vous donner la réponse. En fait, il n'y a que 26 clés possibles, donc 26 manières possibles de chiffrer un message avec le chiffre de César et l'alphabet latin. Tout simplement parce qu'on va pouvoir uniquement décaler le A entre E. un autre A ou un Z et tout ce qu'il y a au milieu.
Et donc dans les 26 décalages possibles, ce qui est assez marrant c'est qu'en fait il y a aussi le décalage de 0. Donc le décalage qui transforme le A en A. Donc qui n'a aucun intérêt, mais il existe. Maintenant qu'on a vu ça et qu'on sait chiffrer des messages avec le chiffre de César, on va essayer de les déchiffrer.
Pour voir, vous allez voir c'est pas bien plus compliqué. Maintenant que vous savez chiffrer des messages avec le chiffre de César et que vous avez une petite compréhension de comment marche la clé, et bien vous allez pouvoir déchiffrer un message pour tester. Pour jouer comme exemple, je vous propose de déchiffrer le message ODSLQ.
On l'a chiffré avec une clé de 3 et on a utilisé un décalage sur la droite. Donc c'est quelque chose que je n'ai pas mentionné tout à l'heure pour éviter d'apporter trop de nouvelles informations en même temps. Mais bien entendu, on peut décaler les lettres soit sur la droite, soit sur la gauche. Par exemple, le D peut être décalé en F ou en B.
Maintenant que vous savez ça, le message ODSLQ a été chiffré sur la droite avec une distance de 3. pour le déchiffrer vous allez devoir faire l'opération inverse c'est à dire exécuter un décalage de 3 sur la gauche. Je vous laisse quelques minutes pour le faire par vous même et puis je vais vous montrer la réponse. Vous pouvez mettre sur pause et dans quelques secondes je vais changer de slide.
Et donc si vous avez tout fait correctement vous auriez dû trouver la solution lapin. C'est pas forcément quelque chose de très compliqué je vais pas le refaire avec vous. Je pense que vous avez très bien compris le principe.
Et je vais conclure sur ce chiffrement. Les avantages et inconvénients du chiffre de César, c'est que déjà, comme un peu le carré de polyp, c'est une méthode qui est très simple à comprendre et à utiliser. C'est-à-dire que vous avez vu, en quelques secondes, vous avez compris comment on pouvait décaler des lettres et comment on pouvait déchiffrer.
Maintenant, les inconvénients, c'est un peu les mêmes que les avantages. C'est que vous avez vu que c'est une méthode qui est très simple à utiliser et à comprendre, mais elle est aussi très simple à casser. Parce que, comme on vient de le voir, on a 20 cyclés possibles pour chiffrer un message. Autant dire qu'une fois qu'on sait que le message a été chiffré avec le chiffre de César, on aura vite fait de tester les 26 possibilités pour déchiffrer le message. Alors je suis un peu mauvaise langue parce que, comme je vous le disais, on peut décaler à gauche ou à droite les caractères.
Donc techniquement on n'a pas 26 clés possibles mais 52, le double. Le second inconvénient c'est qu'en fait cette méthode est très vulnérable à l'analyse fréquentielle. L'analyse fréquentielle c'est déjà ce que je vous disais sur les slides précédents à propos du carré de polybe. En fait on sait qu'en français... les E et les A sont les lettres les plus utilisées.
Quand on va avoir un message chiffré avec le chiffre de César, on va chercher les lettres qui reviennent le plus souvent dans le message. Mettons que ce soit des T, je dis ça au hasard, on va se douter que le T est soit un E soit un A. Et donc on va calculer la distance entre le T et le E, et appliquer cette distance pour un décalage sur toutes les autres lettres, et voir si le message devient lisible. Et voilà, on arrive sur le dernier slide avec les références.
Je vous ai mis quelques liens qui vont pouvoir vous aider à mieux comprendre tout ça. Donc il y a la page Wikipédia qui a énormément de références parce que c'est quelque chose, c'est un chiffrement qui est très connu. Il y a aussi la page de decode.fr qui est assez intéressante, vous allez trouver plein de méthodes qui vont vous permettre de décoder plein de méthodes de chiffrement.
Et donc maintenant je vais vous donner le mot de la fin, le chiffre de César est une méthode qui est assez pratique à utiliser, vous l'avez vu, c'est un chiffrement qui a inspiré d'autres méthodes un peu plus tard, notamment le chiffre de Vigenère, que nous verrons dans les prochaines sessions, et qui est une méthode qui est très proche de celle de César. mais qui a le mérite d'être un peu plus complexe et un peu plus dur à casser. Le chiffre de César, c'est aussi une méthode qui va pouvoir être représentée mathématiquement avec ce qu'on appelle des congruences sur des entiers, et ce sera l'objet de notre prochaine session, qui sera donc un peu plus théorique, on va dire, et qui nous permettra de mieux appréhender les méthodes modernes et leur mathématique. Je vous remercie de votre attention, et on se revoit dans la prochaine session.