Overview
In dieser Vorlesung wurden die Grundlagen zur Benennung und Konstruktion von konvexen Vierecken sowie die Nutzung von Konkurrenzsätzen zur eindeutigen Bestimmung behandelt.
Benennung und Skizze von Vierecken
- Eckpunkte eines konvexen Vierecks werden mit A, B, C und D gegen den Uhrzeigersinn bezeichnet.
- Seiten werden klein (a, b, c, d) nach den entsprechenden Eckpunkten benannt.
- Diagonalen erhalten die Bezeichnungen e (A zu C) und f (B zu D).
- Zeichne in Skizzen immer alle bekannten Größen und Winkel ein.
Konstruktion von Vierecken
- Suche in jedem Viereck ein Dreieck, bei dem drei Bestimmungsstücke (Seiten/Winkel) bekannt sind.
- Konstruieren lässt sich ein Dreieck mit drei bekannten Seiten nach dem SSS-Satz eindeutig.
- Im Beispiel: Beginne mit Dreieck ABD, wenn a, d, f bekannt sind.
- Trage bekannte Winkel an den entsprechenden Punkten ab, um weitere Punkte zu bestimmen.
Anwendung von Konkurrenzsätzen
- SSS-Satz (Seite-Seite-Seite): Alle drei Seitenlängen sind bekannt.
- SWS-Satz (Seite-Winkel-Seite): Zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel sind bekannt.
- WSW-Satz (Winkel-Seite-Winkel): Zwei Winkel und die zwischenliegende Seite sind bekannt.
Beispiele zur Konstruktion
- Beispiel 1: Konstruiere mit bekannten Seiten und Winkeln ein Viereck, indem du das passende Dreieck auswählst.
- Beispiel 2: Nicht jedes Viereck ist eindeutig konstruierbar; bei zwei möglichen Lösungen ist es nicht eindeutig.
Einschränkung auf konvexe Vierecke
- Es werden nur konvexe Vierecke betrachtet, konkave Vierecke werden nicht behandelt.
Ausblick
- In den nächsten Videos werden spezielle Vierecke wie Trapez, gleichschenkliges Trapez, Drachenviereck und Parallelogramm besprochen.
Key Terms & Definitions
- Konvexes Viereck — Viereck, bei dem alle Innenwinkel kleiner als 180° sind.
- Diagonale — Verbindungsstrecke zwischen zwei nicht benachbarten Eckpunkten.
- Konkurrenzsatz — Kriterium zur eindeutigen Konstruktion von Dreiecken (z.B. SSS, SWS, WSW).
Action Items / Next Steps
- Fertige zu jedem Aufgabenbeispiel eine Skizze an und identifiziere bekannte Bestimmungsstücke.
- Bereite dich auf die nächsten Themen zu speziellen Vierecken vor.