मैट्रिक्स: परिभाषा, गुणधर्म, और गणना
परिचय
- बी.एड. स्टूडेंट्स के लिए लेक्चर
- टॉपिक: मैट्रिक्स
- प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए महत्त्वपूर्ण
मैट्रिक्स की परिभाषा
- मैट्रिक्स: संख्याओं का आयताकार सारणी या व्यवस्था
- पंक्तियाँ और स्तंभों की संख्या बराबर होनी चाहिए
- तत्वों का समुच्चय (elements)
मुख्य गुणधर्म
- स्क्वायर मैट्रिक्स: पंक्तियों और स्तंभों की संख्या समान
- डायगोनल मैट्रिक्स: केवल डायगोनल पर नॉन-जीरो एलिमेंट्स
- सिमिट्रिक मैट्रिक्स: मैट्रिक्स = मैट्रिक्स का ट्रांसपोज़
- ट्रांसपोज़: मेट्रिक्स को उसके पंक्तियों और स्तंभों को अदल-बदल कर प्राप्त करना
मैट्रिक्स ऑपरेशन्स
- मैट्रिक्स एडिशन (जोड़): समान आकर वाली मैट्रिक्स को जोड़ा जा सकता है
- मैट्रिक्स सब्ट्रैक्शन (घटाव)
- मैट्रिक्स मल्टीप्लिकेशन
- दो मैट्रिक्स को गुणा करने के लिए प्रथम मैट्रिक्स की स्तंभों की संख्या और द्वितीय मैट्रिक्स की पंक्तियों की संख्या समान होनी चाहिए
- उदाहरण: A (m×n) × B (n×p) = C (m×p)
विशिष्ट मैट्रिक्स
- सिंगुलर और नॉन-सिंगुलर मैट्रिक्स: डिटरमिन ेंट की वैल्यू के आधार पर
- इडेंटिटी मैट्रिक्स: मुख्य डायगोनल पर 1 और शेष पर 0
गुणधर्म और थ्योरम्स
- डिटरमिनेंट: एक संख्या जो स्क्वायर मैट्रिक्स के विशेषताओं को दर्शाती है
- इंवर्स मैट्रिक्स: A × A<sup>-1</sup> = I (अगर A का डिटरमिनेंट 0 नहीं है)
- रैंक: मैट्रिक्स के स्वतंत्र पंक्तियों और स्तंभों की संख्या
आवेदन (Applications)
- गणितीय गणनाओं में, विशेष रूप से अल्मांडिक ऑपेरशन्स
- भौतिकी, इंजीनियरिंग, और कंप्यूटेशनल विज्ञान में उपयोग
निष्कर्ष
- मैट्रिक्स के विभिन्न प्रकार और उनके उपयोग समझे गए
- गणितीय और वास्तविक जीवन में महत्त्वपूर्ण भूमिका
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