Boxplots mit Ausreißern

Einleitung

• Thema: Boxplots mit Ausreißern zeichnen
• Vergleich von zwei Datensätzen: Prüfungsmontag und Prüfungsmittwoch

Situation

• Übung 1: Theoretische Führerscheinprüfung beim TÜV
• Fehlerpunkte der Prüflinge am Prüfungsmontag: 5, 7, 10, ...
• Hohe Fehlerpunkte am Montag, viele sind durchgefallen
• Prüfungsmittwoch: Viele niedrige Fehlerpunkte, nur ein Ausreißer

Merkmale

• Merkmal: Fehlerpunkte bei der theoretischen Führerscheinprüfung
• Merkmalsausprägungen: Eindeutige Zahlen, keine Intervalle
• Fehlerpunkte: 0, 1, 2, ..., 27

Boxplots

• Boxplots werden waagerecht eingezeichnet
• Linke Antenne: Minimum (keine Ausreißer)
• Rechte Antenne: Maximum (kann ein Ausreißer sein)
• Die Box ist durch Q1 (erstes Quartil), Median (Q2) und Q3 (drittes Quartil) begrenzt
• Arithmetisches Mittel: Zusatzinformation in der Grafik

Kennzahlen für Prüfungsmontag

• Daten: 19 Beobachtungswerte
• Minimum: 5, Maximum: 25
• Quartile: Q1 = 19, Q2 = 23, Q3 = 24
• Interquartilsabstand (IQA): Q3 - Q1 = 5
• Arithmetisches Mittel: 19,89

Ausreißerprüfung Prüfungsmontag

• Ausreißer nach unten: Q1 - 1,5 * IQA = 19 - 7,5 = 11,5
  • Werte: 5, 7, 10 (3 Ausreißer)
• Ausreißer nach oben: Q3 + 1,5 * IQA = 24 + 7,5 = 31,5
  • Kein Ausreißer nach oben (größter Wert = 25)

Kennzahlen für Prüfungsmittwoch

• Daten: 32 Beobachtungswerte
• Minimum: 0, Maximum: 27
• Quartile: Q1 = 5, Q2 = 7, Q3 = 8
• IQA: Q3 - Q1 = 3
• Arithmetisches Mittel: 7,06

Ausreißerprüfung Prüfungsmittwoch

• Ausreißer nach unten: Q1 - 1,5 * IQA = 5 - 4,5 = 0,5
  • Werte: 0 (2 Ausreißer, aber nur einmal notieren)
• Ausreißer nach oben: Q3 + 1,5 * IQA = 8 + 4,5 = 12,5
  • Werte: 15, 27 (2 Ausreißer)

Grafik-Setting für Boxplots

• X-Achse: Merkmalsausprägungen (Fehlerpunkte)
• Merkmal: Anzahl Fehlerpunkte bei der theoretischen Fahrprüfung
• Y-Achse: Zuordnung der Datensätze (Prüfungsmontag, Prüfungsmittwoch)

Boxplot-Darstellung

• Prüfungsmontag:
  • Minimum: 5, Ausreißer: 5, 7, 10 (untere Antenne)
  • Q1: 19, Median: 23, Q3: 24, keine Ausreißer nach oben
• Prüfungsmittwoch:
  • Minimum: 0, Ausreißer: 0 (unten), 15, 27 (oben)
  • Q1: 5, Median: 7, Q3: 8

Vergleich der Datensätze

• Prüfungsmontag: Höhere Fehlerpunkte, mehr Ausreißer
• Prüfungsmittwoch: Normalverteilung, weniger Ausreißer
• Arithmetisches Mittel und Median: Unterschiede aufgrund der Ausreißer
• Streuung und Spannweite: Unterschiedliche Verteilung der Ergebnisse