hola buenos bienvenidos a un nuevo vídeo de profesor diez de nuestros seis mil y miles de ejercicios para probar y sacar muy buenas notas en mates física y química muere continuamos con el curso para ser auténticas máquinas en todo tipo de funciones continuidad límites a sin dudas derivadas buenas o que tanto os gusta bueno vamos a hacer este ejercicio que engloba dos tipos de ejercicio representación de funciones definidas a trozos y continuidad de una función ya estudiamos en capítulos anteriores esas dos casillas y ahora lo vamos a juntar vale no es un ejercicio clásico de examen pero sí es bastante frecuente en los exámenes fuera este ejercicio me envió un seguidor de un examen que le cayó que seguro que lo clavó estoy seguro así que vamos a resolverlo yo lo primero que hago esta función que me gusta representarla en la recta real porque así lo hacemos el problema más visual y yo creo que es más fácil de resolver entonces menos uno y dos que son los puntos críticos los puntos donde se parte la función entonces la primera función 3 x + 5 dice para x menor que menos 1 entonces los menores de menos 1 están hacia allí recordar que esta flechita y esta flechita tiene que coincidir 3 x + 5 y como no hay igual lo hacemos el circulito abierto la segunda función sea x al cuadrado más un segundo caso aquí estaría idea de cerrado del -1 ha abierto el 2 vale y la función es x al cuadrado más 1 bueno la tercera función para x mayores que 2 está cerrado el punto porque al igual y la flechita va hacia la derecha no esto y la función sería menos dos equis más es los dos x meses una vez que representa una función en la recta real vamos a hacer primero la representación de la función vale en los ejes cartesianos en el eje x en el eje y para eso vamos a dar tablas de valores pues entonces voy a hacer la primera tabla valores voy a decir igual a 3 x + 5 vale daros cuenta que esta función trabaja en los valores menores de menos 1 por ejemplo en menos 1 - 2 - 3 entonces va a hacer tres valores menos uno menos dos y menos tres vale la segunda van cambiando de colores para que sea yo creo más visual x igual igual a x al cuadrado más 1 x al cuadrado más sur vale entonces cómo va de menos 1 a 2 le va a el menos uno y voy a el 2 también y va a realizar por el medio menos 10 1 y 2 bien y en tercer lugar vamos a el moralete y los mayores 2x igual igual a menos 2 x más 6 y como son los mayores de 2 pues va a el 2 el 3 y el 4 2 3 y 4 vale recordar es muy muy muy importante que siempre en todas tienen que estar incluido el punto crítico vale aquí el menos uno dirigir tanto en ésta como en esta de aquí vale la tabla de valores y el 2 es cierto tiene que ir en esta de aquí como esta de aquí no ocurre que en unos hay círculos y en otros el punto pues yo es que hay círculo como en el -1 en esta función de aquí hay círculos yo lo meto dentro del círculo vale ya veréis luego porque ya quien el dos en esta segunda está en un círculo lo veis no pues en estar aquí en la que está en verde también lo pongo en un círculo vale porque el -1 realmente no pertenece a esta función y el dos realmente no pertenece a esta función te lo vamos a dejar en el círculo y ya veréis el timón ya vistos otros vídeos porque ya hacemos para valores ya sólo estudiamos de x x menos 1 verdad menos 35 que es 2 vale menos 6 más 5 que es menos 1 y menos 9 más 5 que es menos 4 comentaros últimamente me han escrito varios seguidos y me dicen que ven mis vídeos a 15 millas en casa porque así le da más a derrida bueno porque hay pasos que a veces es un poco lo penal sobre todo que explicarlo todo vale menos uno bueno pero en matemáticas y peñazo no pueden ir a la misma frase bueno menos 1 al cuadrado más 1 dados vale cero más uno da 1 11 dados y 2 al cuadro que es 415 ahora ya tenemos la segunda la tercera haremos 2 - 2 por 2 menos 462 vale 3 que da 0 y 4 por menos 28 6 - 24 ya tenemos hechas las tablas de valores ahora sólo nos queda dibujar la función va a ser el eje y vale ing ahí tenemos el eje x me ha quedado recto como una vela oye a pulso tienes un sergio bueno entonces vamos a ello primero vamos a dibujar la azul entonces menos 12 menos 11 vamos 2 3 4 5 6 - 1 - 2 - 3 - 495 menos 6 normalmente los 2 - 3 - 4 1 2 3 y 4 entonces decíamos el primero es menos 12 menos 12 pero daros cuenta que yo lo he puesto aquí una burbuja porque porque no pertenece realmente a esta función entonces lo tenemos que escribir con un punto abierto vale eso es lo más importante distinguir cuando tenemos que dibujar puntos abiertos de puntos cerrados es casi lo más importante de este tipo de ejercicios vale como el menos uno no tenía igual este para esta función para 3 x 5 cuando dibujemos la función en menos 1 para 3 x + 5 tenemos que dejarlo abierto vale por eso puse esta brujita aquí después el menos 2 - 1 - 2 - 1 estaría aquí bien 10 - 3 - 43 menos 4 estaría más o menos por aquí y dibujamos ya esa recta europa [Risas] bueno menos mal que podemos hacer los puntos gordos que quieran personaje ya tenemos la primera parte de esta función definida el primero el segundo trozo dice menos 12 darnos cuenta que sería aquí entonces en este caso me cierra el punto lo veis no como coincide y este es un punto cerrado cerrado el punto luego el punto 0 1 0 1 bien el punto 12 12 el punto 25 23 45 25 está aquí vale entonces esta otra sería así vale bien bien bien de la cogemos el que sería el punto 22 22 vale bien y hecho algo mal vale y nadie en casa han avisado darnos cuenta que leo para porque el punto 25 en la verde vale tenía que estar abierto y no dibujado abierto entonces vamos a dibujarlo abierto antes de nada vale por eso es tan importante esto es muy importante distinguir cuando se ha abierto que es cuando está errado es lo más lo más lo más importante es del tipo de ejercicios por eso tenéis que cuidado por eso yo pongo las burbujas de sexo en brasas de burbujas pero que es que es fundamental y volvamos el 22 luego el 30 30 y el 4 - 2 que estará por aquí más o menos y estos son todos cerrados de ahí estaría vale y este dibujo tan bonito es el la representación de la función web una vez que tenemos la representación de la función tenemos que estudiar la continuidad bueno para ello voy a partir por aquí sí porque la voy a hacer aquí la continua nosotros ya hemos dibujado la función luego ya sabemos gráficamente la continuidad esta función ahora tenemos que hacerla analíticamente por nuestros amigos los límites daros cuenta que nosotros tenemos dos puntos críticos dos puntos al ser las producciones polinomios dos puntos donde la función puede ser discontinua en -1 y en dos si vemos el dibujo nos damos cuenta con el único punto que saltamos que levantamos el lápiz y lo veis es laca y levanto el 2 luego en el -1 la función es continua lo veis sin embargo en el 2 la función es discontinua también sabemos el tipo de discontinuidad en el dibujo daros cuenta que es de salto finito salto finito significa que damos un salto numérico el salto infinito que damos un salto que se nos va al infinito aquí el salto finito sería de cómo estés 210 35 sería de 3 necesario indicarlo pero bueno lo veis no sería un salto finito finito significa que me va a dar a luz pero bueno nosotros ya sabemos la solución porque la hemos representado gráficamente ahora vamos a hacer analíticamente tiene que quedar exactamente lo mismo todos vamos a crear primero la continuidad en x igual a menos 12 ya sabemos que al ser continua pero hay que demostrarlo vale no vale convertir es continua y ya está no tenemos que demostrarlo efe de menos 1 efe - 1 sustituimos el menos 1 dónde está el igual de la función es decir aquí estar igual entonces vamos a esta función de aquí sería menos 1 al cuadrado más 1 y eso nos da 2 ahora tenemos que calcular el límite cuando x tiende al menos 1 por la izquierda de la función vale y el límite cuando se extiende a menos 1 por la derecha de la función vale el límite cuando extiende al menos 1 por la izquierda y sustituyó menos 1 en la función que está a la izquierda de menos 1 sería 3 por menos 1 + 2 y me da menos tres más dos s sergio de donde lo sacaste es el más tengo está pensando ya la solución para ley eso me da 2 y el límite cuando x tiende a menos uno por la derecha sustituimos el menos uno en la función que está a la derecha y eso nos da dos también como da los tres iguales decimos que es continua x igual a menos 1 bien bien bien ya sabíamos nosotros por la representación gráfica que era continuo en menos 1 y ahora por ahora las matemáticas y el dibujo no se pelean bueno y ahora voy a borrar esto que me gusta ya sabéis que para mí es muy importante el like vale que os suscriban suscribe se suscriba jce sobre todo dar la campanilla porque en épocas de exámenes subo muchos ejercicios de examen ya mejor dentro de tres días tienes unos amigos que hayan parecido a este ejercicio bueno ahora estudiamos la continuidad en x igualados entonces tenemos que hacer el cd-2 vale luego el límite cuando x tiende a 2 por la izquierda de la función vale y este el límite cuando x tiende a 2 por la derecha de la función bueno y ahora os pregunto y aunque se venga efe de 2 donde sustituyó en qué función venga muy bien muy bien muy bien en estar aquí porque porque aquí está el igualados entonces sustituir aquí en la x por 2 - 2 por 2 + 6 y se dan menos 46 que dados el límite cuando x tiende a 2 por la izquierda y sustituyó 2 en la función de la izquierda sería 2 al cuadrado más 1 igual a 5 y el límite cuando x tiende a 2 por la derecha sustituyó 2 en la función de la derecha sería menos 2 por 2 + 5 vale más 6 sergio más 6 no sé qué me pasa hoy que la quiero dejar para de márquez perfecto está bien sí bueno ahí está muy entonces como dan distintos no todos son iguales en la función es discontinua continúa en x igual a dos pares y el tipo de discontinuidades de salto finita vale bien recordemos ya nos dirá brass en su día muchísimo con los tipos de discontinuidad así que lo está viendo hoy me voy a dar bien entendido el ejercicio bien veis como primero representamos la función vale haciendo tablas de valores muy importante estos huequitos que dejamos aquí esas burbujas que tienen que ir en el dibujo es lo más importante la representación de una función definida a trozos bueno una vez que hemos representado ya visualmente en ello vemos que en menos uno es continua porque no levantamos el lápiz y que en dos era discutido y que últimos luego lo demostramos analíticamente matemáticamente hemos terminado el ejercicio y nos ponemos muy bien si el riosa gustado darle al like suscribiros suscribir suscribiros y venga vamos a por el siguiente vídeo que seguro que es más difícil pero sobre todo mucho más divertido vamos máquinas