13) Elektrotechnik: Kirchhoffsche Gesetze und Grundlagen der Strommessung

Meine Damen und Herren, gestern hat mich der Verlag angerufen, die Bücher sind ausgeliefert, also diejenigen unter Ihnen, die vielleicht noch keines haben und noch überlegen, dass sie eines kaufen möchten. Ab heute sind die Bücher in der zweiten verbesserten und überarbeiteten Auflage im Buchhandel erhältlich, insbesondere bei dem Verlag Fakultas in der Berggasse 2. Das ist ein... Bei Maudrich, das ist diese große naturwissenschaftliche Buchhandlung in der Spitalgasse, wenn man die Sensengasse noch vorgeht. Also bei uns in der Nähe für Sie leicht erreichbar. Möchte ich Ihnen nur mitteilen, weil ich mich selber darüber freue, dass damit wieder ein Stück mir von der Seele genommen wurde, gewissermaßen. Weil es war schon ziemlich ein Aufwand. Naja. Also soviel einmal dazu. Dann, meine Damen und Herren, kehren wir also wieder zu unserem Stoff zurück. Wir hatten gestern über die kirchhoffschen Gesetze gesprochen und ich habe aus Diskussionen mit Kollegen nach der Vorlesung gesehen, dass da schon einige Unklarheiten geblieben sind. Also wenn Sie den Eindruck haben, Sie wollen jetzt noch irgendwas dazu wissen, dann lade ich Sie ein, dazu Fragen zu stellen. Es ist schon recht gut, wenn man sich mit diesen Gesetzmäßigkeiten auskennt, überhaupt mit der Art und Weise, wie Stromkreise zu behandeln sind und was man unter Spannungen, Potenzialen und Strömen versteht. Das sollte für einen Physiker schon ab dem ersten Semester zu Selbstverständlichkeit werden und darum bemühe ich mich hier. Also gibt es da noch irgendwelche Bemerkungen, Unklarheiten, Fragen, die offen geblieben sind? Na ja, wenn das nicht der Fall ist, dann gehe ich davon aus, Sie kennen sich einigermaßen aus und werde versuchen, diese Dinge noch gemeinsam mit Ihnen weiter zu festigen. Gleich dadurch, dass wir zum Beispiel einige besonders typische Schaltungen besprechen, die man mit Kirchhoff relativ leicht behandeln kann. Zum Beispiel die Serien. Schaltung von Widerständen. Sie werden sich vielleicht erinnern, dass wir Serienschaltung von Kondensatoren bereits besprochen haben. Nun eine Serienschaltung von Widerständen. Wie sieht so etwas aus? Wir betrachten eine. Spannungsquelle mit der Spannung U. Und da schließen wir jetzt der Reihe nach an diese Spannungsquelle einige, sagen wir mal drei Widerstände an. In der Form, da haben wir ein R1, ein R2 und ein R3. Und dann schließt sich der Kreis, diesen einfachen Kreis betrachten wird. Naja, diesen Kreis zu beschreiben ist sehr einfach. Er hat gar keine Knoten. Also bei den Kirchhoff-Regeln fällt die Knotenregel weg. Und außerdem ja nur eine einzige Schleife, eben die, die ich hier eingezeichnet habe. Die Spannung ist hier pluspolarisiert und da minus, das heißt man kann aufgrund dessen schon davon ausgehen, der Strom in diesem Kreis wird so orientiert sein. Man soll sich ja bei den Orientierungen möglichst an bekannte Orientierungen orientieren. Und dann... Dann wollen wir auch die Durchlaufungsrichtung dieser Schleife wählen und das machen wir halt auch so, dass das entlang der Stromrichtung verläuft. Und damit kriegen wir laut der zweiten Kirchhoff-Regel gleich ein einfaches Ergebnis. Wenn wir diese Schleife durchlaufen, durchlaufen wir die Spannungsquelle von Minus nach Plus, die wird damit positiv gerechnet. Summe aller Spannungen ist nur eine. Und dann haben wir die Summe aller Spannungen. Spannungsabfälle an den Widerständen, überall fließt der gleiche Strom I durch, es ist ja nur ein Zweig, ein Kreis hier vorhanden, daher haben wir hier die Summe I R1 plus I R2 plus I R3 oder natürlich I mal R1 plus R2 plus R3. Das ist das Ergebnis, wenn man die zweite Kirchhoff-Regel verwendet. Und jetzt geht es natürlich darum, was versteht man hier, wenn man dieses Gesamtsystem der Widerstände betrachtet. Unter dem Widerstand dieses gesamten Systems, der Gesamtwiderstand. den wir R nennen wollen, der ergibt sich so, dass man das Ganze als ein Kastl praktisch betrachtet, wo die ganzen Widerstände drinnen sind. Und das verhält sich dann halt so, dass die Spannung U, die da an dieses Kastl angeschlossen ist, gleich einfach I mal R ist. Da drinnen steht also dieser Gesamtwiderstand R. Das R ist daher U durch I. Und es ergibt sich damit, wenn man da das I herüberbringt, hat man U durch I. Damit erhält man also, dass dieses R gleich U durch I gleich ist, was da rechts steht. R1 Plus R2. plus R3 und das geht natürlich für beliebig viele Widerstände, folgt also unmittelbar aus dieser Gleichung, wenn man das U gleich I mal R einsetzt. Also Sie sehen hier, bei einer Serienschaltung von Widerständen ist der Gesamtwiderstand gleich die Summe aller dieser Widerstände in dieser Serienschaltung. Nicht zu verwechseln. Mit der Situation bei den Kondensatoren, eine ganz andere Geschichte. Bei den Kondensatoren war es so, dass bei der Parallelschaltung von Kondensatoren sich die Kapazitäten addieren zur Gesamtkapazität. Aber dort hat man ja auch gar keine Situation mit fließenden Strömen gehabt, sondern das ist ja zunächst eine statische Situation gewesen. Und ein Kondensator ist halt was anderes als ein Widerstand. Also das zur Serienschaltung. Na ja, und dann können wir natürlich auch gleich die Parallelschaltung besprechen. Dann nehmen wir halt wieder ein paar der Einfachheit halber zwei. Da haben wir also wieder eine Spannungsquelle mit Plus und Minus. Und da haben wir mal einen Widerstand R1 und einen zweiten Widerstand R2, die da hier in dieser Weise parallel geschaltet sind. Und das lässt sich natürlich durch weitere Widerstände dann noch erweitern. Während hier bei dieser Serienschaltung durch alle diese Widerstände stets der gleiche Strom immerhin durchfließt. Ist es hingegen hier so, dass an allen diesen Widerständen stets die gleiche Spannung angelegt ist, weil das ja aufgrund dieser Parallelschaltung hier so vorgegeben ist. Dafür aber andererseits ist die Topologie der Schaltung etwas komplizierter, weil wir haben hier zwei Knotenstellen und es gibt auch eins und zwei und drei verschiedene Schleifen in diesem System. Das ist also doch so gesehen etwas aufwendiger als diese Serienschaltung von Widerständen. Daher müssen wir jetzt auch schauen, ob man nicht beide Kirchhoff-Regeln anwenden können. Nachdem da ja wieder nur eine Spannungsquelle drinnen ist und da Plus und da Minus ist, wollen wir davon ausgehen, dass der Strom hier wieder so orientiert ist. Aber natürlich, jetzt müssen wir bei den Knotenstellen aufpassen. Durch den R1 geht ein Strom I1 hindurch. Durch den R2 ein Strom I1 hindurch. I2 hindurch. Hier teilt sich das auf. In diesem Zweig hier ist der Strom I. und in diesem Zweig der Strom I1. Der Strom I wird sich hier auf I1 und I2 aufteilen. Der kommt dann da wieder so zurück. Das ist da wieder I2 und da hier letzten Endes, das wieder ist der Strom I, in diesem Zweig. Zwischen zwei Knotenpunkten ist immer ein Zweig. wo sich nichts weiter verzweigt und da muss der Strom dann jeweils immer der gleiche bleiben. Also das brauche ich da nicht wirklich einzeichnen, dass da dann auch nach wie vor I1 herrscht. Also ich glaube, das kann man schon erkennen. Ich habe hier die Orientierung dieser Ströme so gewählt, dass ich mich anhänge an die Polarität dieser Spannungsquelle. Hätte die aber auch umgekehrt wählen können, nur wäre dann am Schluss ein paar Ströme negativ herausgekommen. Naja, das macht ja im Prinzip auch nichts. Und jetzt schauen wir wieder nach, was könnten wir da für Schleifen verwenden. verwenden wir mal diese Schleife da drinnen. Also so herum orientiert, diese erste Schleife werden wir anschauen. Zuerst aber, das ist immer ganz gut, das zuerst zu machen, wenn es sinnvoll ist, das erste Kirchhofen. eine Regel des Gesetzes anzuwenden. Das bedeutet ja, die Summe der auslaufenden und einlaufenden Ströme muss insgesamt 0 sein. Einlaufende Ströme positiv, auslaufende Ströme negativ. Wir kriegen also I läuft ein bei dem Knoten da oben, minus I1 minus I2 ist gleich 0. Und würden wir jetzt diese Regel auf den anderen verfügbaren Knoten anwenden, dann ist hier I1 und I2 einlaufend. Da haben wir I1 plus I2 und I auslaufend minus I gleich 0. Und wenn Sie sich das anschauen, da haben wir nichts Neues gewonnen. Weil hier steht, wenn Sie mit minus 1 multiplizieren und das bleibt ja dann 0, I minus I1 minus I2 ist gleich 0 und D steht schon da oben. Also mit der haben wir nichts angefangen, mit dieser Gleichung, die sich aus dem zweiten Knotenpunkt ergibt. Widerspricht ja nicht, aber bringt keine neue Information. Also können wir uns jetzt den Schleifen zuwenden und da schauen wir heute einmal diese linke Schleife an. Und da hatten wir ja mit der zweiten Kirchhoff-Regel. Die schreibe ich vielleicht daneben an. Jetzt die zweite Kirchhoff-Regel. Die Summe der Spannungen ist gleich die Summe von den I mal R. Also die Summe der Spannungen. In diesem Kreis hier haben wir eine Spannungsquelle, die von Minus nach Plus durchlaufen wird und wir sie mit U benannt hatten. Das heißt, die steht mit Plus U da drinnen. weil sie von Minus nach Plus durchlaufen wird, nach unseren Festlegungen bei Kirchhoff. Und andererseits haben wir also den Strom I1, der jetzt durch R1 hindurchläuft. Und nur ein Widerstand ist in dieser Schleife vorhanden. Also bleibt da nur stehen, weil der Strom hier gleich orientiert ist mit der Schleifendurchlaufungsrichtung. Bleibt da nur stehen, I1 mal... R1. Ja, und dann haben wir noch eine zweite Schleife und da könnten wir... die ganze Schleife hier verwenden. Also nicht die da drinnen nehmen wir, die könnte man zwar auch machen, aber das brauchen wir nicht. Wir verwenden halt da die ganze Schleife. Und was kriegen wir dann? Wieder wird hier die Durchlaufung von Minus nach Plus. Da haben wir wieder ein Plus U. Und auf der anderen Seite ist die Durchlaufungsrichtung auch gleich orientiert zu der hier gewählten Stromrichtung I2. Also haben wir... an Strömen und Widerständen I2 mal R2. Und schauen Sie, wir könnten natürlich auch jetzt da noch eine dritte Schleife hernehmen. Und wenn wir die hernehmen, dann sehen Sie hier, dass wir da drinnen stehen haben da ist gar keine Spannungsquelle drinnen in der Schleife, wir haben hier gleichsinnig durchlaufen I2 R2, also einmal 0 auf der einen Seite, weil keine Spannung drinnen ist, und auf der anderen Seite haben wir I2 R2 und da jetzt ist es gegenläufig zu dem, also minus I1 R1. Nun schauen wir uns das an, wenn man da von der zweiten Gleichung die erste abzieht, dann haben wir U minus U ist 0 und dann haben Sie I2R2 minus I1R1, das kommt da gerade heraus. Also nichts Neues. Die Gleichung stimmt, aber wir können sie nicht nützen, sie bringt keine Zusatzinformation. Ich schreibe Ihnen das deshalb so langsam auf. Dass Sie sich nicht wundern, woher war es denn jetzt, dass er ausgerechnet die und die Schleife nimmt. Ich hätte ja auch die nehmen können und dann sehen Sie schon, dass das nichts Neues bringt. Denn wenn die eine Gleichung sich aus Linearkombination der beiden ergibt, hat sie keine neue Information. Letzten Endes bleiben uns hier drei Gleichungen über, die da aus dem ersten Kirchhoffschen Gesetz und diese beiden. Nun, die müssen jetzt gelöst werden. Nun, das machen wir einfach so, dass wir halt ein bisschen umformen. Schauen wir einmal, ob wir diese I1 und I2 nicht von hier übernehmen und da einsetzen können. Also da kriegen wir einmal raus, I1 ist gleich U durch R1. Und aus dem natürlich... I2 ist gleich U durch R2, immer dasselbe U wohlgemerkt, weil die liegen ja gleichermaßen an R1 und an R2, so wie sich das eben hier aus der Kirchhoff-Regel auch ergibt. Und damit erhalten wir aus genau der Gleichung, das ist also sehr praktisch, die haben wir da direkt. Das I, das schreiben wir gleich auf, ergibt sich damit zu I1, also ist gleich, wenn man das auf die andere Seite bringt, I1 plus I2. Also haben wir hier I1 ist U durch R1 plus U durch R1. R2. Ja, also das brauche ich nicht aufschreiben. Die Gleichung bedeutet so viel wie I ist gleich I1 plus I2. I ist gleich I1 U durch R1 plus I2 U durch R2. Oder ich kann natürlich schreiben U mal 1 durch R1 plus 1 durch R2. Und jetzt müssen wir uns wieder fragen, wenn wir jetzt dieses ganze System der beiden Widerstände als ein gesamtes System anschauen, dieser beiden parallel geschalteten Widerstände, dann haben wir einen Gesamtwiderstand dieses Systems. Für den natürlich wieder in entsprechender Weise gilt, dass I gleich U durch R ist. oder U ist gleich I mal R, so wie ich es hier hergeschrieben habe, die gleiche Gleichung. Also der Gesamtwiderstand, also der Strom durch das ganze System und die Spannung an dem System hängen wieder hier so zusammen. Und da sehen Sie jetzt, wenn ich da jetzt das U von hier da herübernehme, dann haben Sie I durch U. Und das I durch U ist so viel wie 1 durch R. Also kriegt man damit das 1 durch R. Das ist eben das I durch U. I durch U ist 1 durch R. Ist gleich und da bleibt jetzt stehen 1 durch R1 plus 1 durch R2. Und das geht natürlich für mehr Widerstände entsprechend dann weiter. Also Sie sehen hier diese Parallelschaltung bei Widerständen liefert jetzt eine ähnliche Regel, wie wir es bei der Serienschaltung von Kondensatoren gehabt haben, dass die Reziprokwerte der einzelnen parallel geschalteten Widerstände sich aufsummieren zum Reziprokwert des Gesamtwiderstandes dieser Parallelschaltung. Das werden Sie vielleicht auch schon aus der Schule kennen, aber mir liegt es insbesondere daran, dass Sie anhand dieser relativ einfachen Rechnungen sehen, wie man nützlich die Kirchhoff-Gesetze anwenden kann, um das Verhalten von... etwas komplizierteren, ist ja nicht wirklich kompliziert, aber etwas komplizierteren Schaltungen, damit leicht beschreiben und berechnen zu können. Vielleicht fallen Ihnen jetzt irgendwelche Fragen ein, die Ihnen auf der Seele liegen. Nicht. Okay. Na ja, also. Jetzt ist natürlich die Frage, Wie können wir diese Spannungen und Ströme messen? Dazu gibt es Messgeräte. Diese Messgeräte für Ströme und Spannungen Wir basieren im Allgemeinen auf Effekten, insbesondere aus dem Magnetismus, die uns noch nicht zur Verfügung stehen. Deswegen werde ich über den Einzelnen, also über die detaillierte Funktionsweise von Messgeräten für I und U nicht sprechen. Für Strom und Spannung. Aber eines ist schon sehr wichtig, zu verstehen, wie diese Messgeräte eingesetzt werden, um Ströme oder Spannungen in irgendeiner Schaltung messen zu können. Nun, das ist so. um einen Strom in einem Leiterkreis messen zu können. Zum Beispiel, wenn Sie also da eine Spannungsquelle haben und da fließt jetzt durch einen Verbraucherwiderstand ein Strom, so ein Strom I. Na, wie können Sie diesen Strom messen? Es ist ja eigentlich ganz logisch, Sie müssen den Kreis aufmachen und sich in den Strom hineinschalten. Mit einem Strommessgerät. Das ist in Ampere geeicht, daher nennt man es auch oft Amperemeter. Aber damit da jetzt... der ursprüngliche Strom, der da geflossen ist, bevor ich das Amperemeter hineingeschaltet habe und der mich ja eigentlich interessiert, damit dieser Strom nicht verändert wird, was meinen Sie, muss dieses Amperemeter jetzt einen kleinen oder einen großen eigenen Innenwiderstand haben? Was glauben Sie? Was? einen kleinen Innenwiderstand. Denn es soll ja da so sein, als wäre es gar nicht drinnen. Das heißt, das muss sich hier in der Schaltung so verhalten, als wäre es ein Stück Kupferdraht. Dann wird die Schaltung durch die Einfügung dieses Amperemeters praktisch nicht geändert, nicht gestört. Und man misst also auch, wenn das Amperemeter drinnen ist. nach wie vor den Strom, der vorher geflossen ist und damit hat man das, was man wollte, nämlich den Strom in dem ursprünglichen Kreis, wo noch gar kein Amperemeter drinnen war, damit annähernd ermittelt. Also Amperemeter haben einen kleinen Innenwiderstand. Andererseits, es kann Sie natürlich auch interessieren, was an diesem Widerstand, oder wenn es zum Beispiel zwei Widerstände in Serie sind, was an einem dieser Widerstände für eine Spannung abfällt. Die Spannung können wir bei diesen Gleichstromkreisen sofort natürlich als Potentialdifferenz interpretieren. Also es geht darum, die Potentialdifferenz zwischen den beiden Punkten vor und nach diesem Widerstand zu ermitteln. Dazu, meine Damen und Herren, braucht man den Kreis nicht aufzubrechen, sondern man nimmt ein Voltmeter und hängt sich an diesen beiden Punkten an. Also, wir schließen hier einfach ein Voltmeter, das Spannungen misst, hier an. Aber natürlich, da wollen wir jetzt wieder die Schaltung nicht stören. Also... Was glauben Sie, was muss die Eigenschaft dieses Voltmeters sein, damit es, wenn man es so hineinschaltet, die Schaltung möglichst wenig stört? Soll es auch einen kleinen Innenwiderstand haben oder soll es einen großen Innenwiderstand haben? möglichst groß, weil Sie wollen ja, dass da der Strom nicht hier durch abzweigt, denn dann haben Sie ja den Strom durch den Widerstand R verändert und dann stimmt das alles ja nicht mehr. Also wenn Sie bei der Schaltung die Spannung zwischen zwei Punkten ermitteln wollen, hängen Sie sich dort an mit diesem Voltmeter, aber dann muss dieses Voltmeter, damit es die Sache nicht stört, einen hohen inneren Widerstand haben. Also Voltmeter hoher Widerstand. Na ja, was ist hoch, was ist niedrig? Das liegt natürlich immer daran, mit welchen Widerständen man es typischerweise in dem Kreis zu tun hat. Und im einen Fall soll der Widerstand des Ampermeters sehr klein gegen R sein, im anderen Fall sehr groß gegen R. Darum geht es letzten Endes. Es zeigt sich generell, wenn es also darum geht, solche Amperemeter oder Voltmeter konkret zu realisieren, dass es heutzutage aufgrund der elektronischen Schaltungsmöglichkeiten so ist, dass man Voltmeter mit sehr hohen Widerständen relativ leicht erzeugen kann. Mit mehreren Millionen Ohm Widerstand oder noch mehr, so ein Voltmeter. Das heißt Spannungen zu messen. Ohne die Schaltung nennenswert zu stören, ist im Allgemeinen relativ leicht. Aber Ströme, wenn so ein Amperemeter dann zum Beispiel nur mehr ein Zehntel oder ein Hundertstel Ohm haben sollte an Innenwiderstand, damit es nicht stört, das ist oft schwieriger. Also wo es geht, wird man schauen, dass man mit Spannungsmessungen durchkommt. Und dann überlegen Sie noch was anderes. Wenn man also so einen Amperemeter oder einen Voltmeter in der Hand hat, da muss man schon etwas aufpassen. Beim Voltmeter zum Beispiel muss man schauen, dass man es nicht an eine Spannung anschließt, die außerhalb seines Messbereiches ist. Also ein Voltmeter, das bis 100 Volt geht, wenn es an 2000 Volt hängt, dann wird zumindest die Sicherung von dem Voltmeter oder noch mehr. Vielleicht ist überhaupt hin. Vielleicht verletzt es sich auch selbst, wenn es auf 2000 Volt ist. Da muss man dann schon aufpassen. Aber so oft hat man es ja nicht mit 2000 Volt zu tun. Wenn man mit Haushaltsspannungen bis höchstens 400 Volt oder so etwas, wenn es einen Drehstromkreis für die Wasserpumpe im Keller hat, dann kann man mit den Voltmetern bedenkenlos umgehen. Aber die Ampermeter, auf die muss man achten, beziehungsweise meistens hat man heute Multimeter, die man entweder auf Spannungsmessung oder auf Strommessung schalten kann. Der einzige wichtige Unterschied ist die Größe des Innenwiderstandes. Dasselbe Messwerk, aber ein anderer Innenwiderstand. Und wenn man also jetzt ein Amperemeter nimmt, das einen kleinen Innenwiderstand hat, da natürlich ist sehr darauf zu achten, dass man das nicht irgendwie unvernünftig anschließt. Wenn Sie zum Beispiel das Amperemeter auch nur an eine kleine Spannung anschließen, meinetwegen an einen Akkumulator mit 6 Volt oder sowas, und das Amperemeter hat ein Zehntel Ohm, Widerstand, dann fließen da ja kurzfristig 60 Ampere und das hält das Amperemeter üblicherweise nicht aus. Also da können Sie relativ schnell Zoff kriegen sozusagen. Die Amperemeter wegen ihres kleinen Innenwiderstandes sind viel verletzlicher, wenn ich mich einmal so ausdrücken darf, als die Voltmeter. Und das führt dann zu der oft gestellten Frage, wann also... Der Sohn, den Vater fragt, du Papa, wie viel Strom kommt denn aus der Steckdose heraus? Und dann nimmt er das Amperemeter und schließt an der Steckdose an. Naja, da zeigt sich sehr rasch, das ist eine schlecht gestellte Frage. Weil die... Der Strom, der aus der Steckdose kommt, hängt natürlich davon ab, wenn Sie sich jetzt vorstellen, das ist da die Steckdose und da hier sind die zwei Klemmen dieser Steckdose, da hängt es von der Größe dieses Widerstandes ab, wie groß der Strom sein wird, der da durchfließt. I ist gleich U durch R. Wenn Sie aber da jetzt nur nichts anderes als nur ein Amperemeter anschließen, um zu schauen, wie groß denn der Strom in der Steckdose ist, dann ist es sinnlos. Wenn also der Widerstand klein ist bei dem Amperemeter, wird der Strom sehr groß und das überschreitet ziemlich sicher die Grenzen des Messbereichs für dieses Amperemeter. Also gerade bei Strommessgeräten ist da eine besondere Vorsicht angebracht, weil eben derartige Fragen, wie schauen wir einmal nach, wie viel Strom aus der Steckdose herauskommt, nicht sinnvoll sind. Weil das einzig und allein von der Größe des Innenwiderstandes von dem Amperemeter abhängt und je besser das Amperemeter ist, einen je kleineren Innenwiderstand es hat. desto schrecklicher die Konsequenzen. Umso größer dann natürlich der aus der Steckdose gezogene Strom ist. Vielleicht reißt man dann sogar einen kurzen und die Sicherungen in der Wohnung sind hin oder wer weiß. Also, naja, das sind so Dinge, die schon sehr ins praktische Leben greifen, aber das schadet ja nichts, dass uns die Physik auch irgendwas über das praktische Leben erklärt. Also, Amperemeter, kleiner Widerstand. Voltmeter hoher Widerstand, bitte. Die Frage ist, wie misst das Voltmeter die Spannung? Also ich habe zunächst gesagt, über die Details der Funktionsweise werde ich nichts sagen. Aber so viel kann man natürlich sagen, auch wenn das Voltmeter einen hohen Innenwiderstand hat. Der Widerstand ist nicht unendlich. Das heißt, es fließen auch im Voltmeter kleine, aber doch merkbare Ströme. Und es ist dann letztlich eine Messung des Stromes in diesem Voltmeter. Aber dieser Strom ist sehr klein, weil der Innenwiderstand groß ist. Und das wird dann übersetzt in eine Spannungsmessung unter Berücksichtigung des Innenwiderstands des Voltmeters. Also irgendwelche mysteriösen Messungen, wo da ganz andere Schaltkreise oder sowas notwendig wären, sind nicht notwendig. Wie vorhin schon einmal kurz erwähnt, die beiden haben im Prinzip ein analoges Messwerk, ein gleichartiges. Es ist nur die Frage, wie diese ausgelegt sind, diese Messgeräte, ob sie jetzt eben mit hohem Innenwiderstand kleine Ströme messen, die dann eben an der Anzeige ausgegeben werden mit den entsprechenden Einheiten. oder bei kleinen Widerstandständen große Ströme messen. Das Messwerk ist analog, also analog nicht im Sinn von analog und digital, sondern gleichartig in beiden Fällen. Nur die Schaltungen sind so gescheutet, dass man im einen Fall eben einen kleinen und im anderen Fall einen hohen Widerstand bei diesem Gerät hat. Das wäre mir doch ganz wichtig, wenn Sie das auch gut verstanden hätten. Und das sollten Sie auch wieder einmal ein Leben lang nicht vergessen. Also wenn Sie Ihr Sohn oder Ihre Tochter, kann ja sein, warum auch nicht, Sie fragt, wie groß der Strom aus der Steckdose ist, dann müssen Sie etwas weiter ausholen, um das zu erklären. Aber... Und das überlasse ich dann Ihrer Erklärungskunst, das so zu machen, dass das dann auch ein noch nicht vorgebildeter Zuhörer dann zu verstehen in der Lage ist. Also, so viel zu Strom-und Spannungsmessung. Wenn wir schon davon geredet haben, wie viel Strom kommt aus der Steckdose. Steckdosen sind ja letztlich auch nichts anderes als Klemmen von Spannungsquellen. Nur aus Gründen, die ich später erst erläutern werde, verwenden wir seit langem keine Gleichspannungsversorgung mehr. Das war ursprünglich. Aber dann hat sich gezeigt, verschiedene Gründe sprechen dagegen. Vor allem... Die Möglichkeit Spannungen mit Transformatoren hinauf und hinunter zu transformieren, das geht nur mit Wechselströmen. Deswegen, einer der Gründe, sind die Wechselströme heute also allgegenwärtig in der Stromversorgung, während die Gleichströme ganz im Hintergrund sind. Die braucht man nur im Niederspannungsbereich zur Versorgung von elektronischen Schaltungen. Und da setzt man dann mit kleinen Netzgeräten die Wechselspannung in Gleichspannung um. Darüber wollen wir jetzt nicht weitersprechen. Wir sprechen jetzt über Spannungs-und Stromquellen. Nennen wir sie heute einmal Stromquellen. Wiederum werde ich jetzt noch nicht auf die Details übergehen. Zwei Arten Spannungen und oder Ströme herzustellen sind besonders wichtig. Einerseits Batterien, andererseits Generatoren. Die Generatoren schieben wir noch ein bisschen weiter hinaus, die hängen mit der faradäischen Induktion zusammen und damit mit zeitlich veränderlichen Magnetfeldern. Das braucht noch ein bisschen, aber es kommt schon. Wir haben ja noch Zeit, wir sind ja Gott sei Dank erst im März und die Geschichte geht bis Juni. Also das ist die Induktion, aber die Gleichspannungsquellen mit Batterien, die kommen jetzt schon relativ bald. Da brauche ich Sie nicht mehr so lang vertrösten. Wenn wir jetzt gleich anschließend noch im Kapitel elektrische Ströme über die Leitungsmechanismen in Festkörpern, in Flüssigkeiten und in Gasen sprechen werden, werden wir es also insbesondere mit Leitungen in Flüssigkeiten, in Elektrolyten zu tun haben. Und da werden Sie sehen, wie man die Stromleitung in Elektrolyten auch dazu verwenden kann, Spannungen herzustellen zwischen unterschiedlichen Elektroden, die in so einen Elektrolyten hineinreichen. Und damit ist eine Batterie realisiert. Wir werden Ihnen das auch vorführen in Kürze. Also da hat man dann eine Möglichkeit. eine solche Spannungsquelle, durch die dann auch ein Strom fließen wird, wenn man die beiden Elektroden mit einem Lastwiderstand verbindet, zu realisieren. Generell aber zeigt sich, und das ist ja auch zu verstehen, wenn man eine Spannungsquelle hernimmt, wo also zwei Klemmern vorhanden sind, zwischen denen eine gewisse Spannung herrscht, meinetwegen ein paar Volt brauchen wir nicht gleich, weiß Gott wie hohe Spannungen zu sein, dann kann man davon ausgehen, dass wenn man diese beiden Klemmern jetzt mit einem Lastwiderstand verbindet, sodass ein Strom zu fließen beginnt, dass dann, je nachdem wie groß dieser Strom dann sein wird, die Spannung zwischen den Klemmern zurückgehen wird. Sie können sich leicht überlegen, wann Sie diesen Lastwiderstand sehr klein machen. Sogar annähernd Null, indem Sie die arme Spannungsquelle kurz schließen, mit einem extrem kleinen Lastwiderstand, dann fließt ein sehr hoher Strom und das kann diese Stromquelle nicht mehr verkraften. Das heißt, dann muss, nolens wohlens, die Spannung zwischen diesen zwei Klemmern zurückgehen. Und dieser Rückgang der Spannung zwischen den Klemmen einer Spannungs-oder Stromquelle, was im Wesentlichen dasselbe ist. wieder abhängig von etwas, was ich gleich erklären werde, dieser Rückgang, den kann man in guter Näherung durch ein sogenanntes Ersatzschaltbild darstellen. Wir werden davon ausgehen, dass wir eine reale Spannungs-oder Stromquelle uns ersetzt denken durch eine ideale Spannungsquelle. mit einer Spannung U0 plus in Serie geschaltet einen Innenwiderstand Ri. Und das ist jetzt unsere reale Spannungsquelle. mit den zwei Klemmen, mit der sie dann an einen Verbraucher angeschlossen werden kann. Das heißt jetzt nicht, dass jede reale Spannungsquelle wirklich so ausschaut, aber man kann, wie Sie gleich sehen werden, mit einer derartigen Ersatzschaltung wesentliche Eigenschaften dieser Spannungsquelle erklären. Also wenn man jetzt hier einen Lastwiderstand, Erlast, anschließt, also zum Beispiel ein Bügeleisen an die Spannungsklemmern einer Steckdose, wenn wir einmal davon absehen, dass das ja Gleichstrom ist, aber ansonsten eine analoge Situation. Was wird also da hier zu erwarten sein? Na ja, da drinnen fließt ein Strom I und an diesem Lastwiderstand... liegt die Spannung U-Klemme, weil das ist die Spannung zwischen den Klemmen dieser Spannungsquelle. Und es wird jetzt davon abhängen, wie groß der Strom durch diesen Lastwiderstand ist. Was an diesem Innenwiderstand dort drinnen an Spannung abfällt, je mehr Strom ich aus den Klemmen herausziehe, wenn ich also den Lastwiderstand kleiner mache, Und damit den Strom I gleich U durch RL größer mache, desto mehr Spannung wird auch an diesem Innenwiderstand abfallen, sodass die unveränderlich gedachte Spannung an dieser idealen Spannungsquelle minus dem Spannungsabfall an diesem Innenwiderstand dann erst die Klemmenspannung hier ergibt. Und je mehr Strom ich herausziehe, desto größer wird hier der Spannungsabfall und desto kleiner wird die Klemmenspannung im Vergleich zu dieser idealen Spannung, der ideal gedachten Spannungsquelle da drinnen. Ist dieses Konzept Ihnen verständlich? Na gut, wenn das so ist, dann können wir das auch leicht durchrechnen. Nämlich, dass U-Klemme Das sieht man hier natürlich sofort, ist gleich I mal dem Verbraucherwiderstand. U ist gleich I mal R. Und U ist die Klemmanspannung, die Spannung am Verbraucher, am Lastwiderstand, ist gleich I, der Strom durch den Lastwiderstand, mal dem Lastwiderstand selbst. Das ist, was man hier sofort erkennt. Und die zweite Kirchhoff-Regel ergibt jetzt natürlich sofort... Der zweite Kirchhof ergibt, wenn wir da diese eine Schleife und mehr haben wir ja nicht, betrachten, Wir gehen also jetzt in der Richtung da durch. U0 wird da von Minus nach Plus durchlaufen, ist gleich und dann auf der anderen Seite haben wir zwei Widerstände in dem Kreis. Der Strom geht in dieser Richtung da durch, gleichsinnig mit dem ist der Herr I mal Ri plus Rm. Also I mal Ri plus I mal RL. Wie habe ich es jetzt genannt? Bleiben wir nur bei RL. Also I mal Ri plus I mal RL. Naja und damit ergibt sich das I, das wir hier gleich ausrechnen können, als U0 durch Ri plus RL, der Innenwiderstand und der Lastwiderstand. Naja, und damit ergibt sich die Klemmenspannung. Das U-Klemme von da heroben, ja, das sehen Sie schon, I mal RV, schreibt es halt nochmal her, I mal RV. Ja, das ist also U0. mal Rv durch Ri plus Rl. Und daraus erhalten wir dann letztlich für die Klemmenspannung, wenn wir da das U0 noch in den Nenner hinunternehmen, nein, das U0 lassen wir oben, das Rv dividieren wir durch, dann kriegen wir also U0, Wir kürzen den Bruch durch Rv. Jetzt soll das Rl sein. Ich habe das in meinem Konzept mit V und jetzt schreibe ich es an der Tafel mit L und vermische das ständig. Also lassen Sie sich nicht verwirren. Tut mir leid. Hätten Sie schon gleich schreien müssen, dass da etwas nicht gepasst hat. Also U' ist gleich ich mal das ist ja da oben schon falsch ach gut noch einmal U'ist gleich I mal RL, ganz klar. Und U0 ist gleich I mal RI plus I mal RL. Da habe ich es richtig gehabt. Damit ist I gleich U0 durch RI plus RL, passt auch. Und daher U'von hier gleich I mal RL. Und das ist dann jetzt statt I ist jetzt mein U0 durch RI plus RL mal RL. RL. Und jetzt kürzen wir durch RL und kriegen da hier U0 und dann haben wir RL durch RL. Das ist 1 plus RI durch RL. Und Sie sehen hier... dass die Klemmenspannung kleiner sein wird als diese Spannung U0 um den Faktor 1 durch 1 plus Ri durch RL. Es geht darum, wie sich dieser Innenwiderstand zum Lastwiderstand verhält. Und wenn man natürlich einen großen Lastwiderstand nimmt, dann folgt daraus, dass natürlich das I, das da drinnen dann fließt, sehr klein ist. RL ist sehr groß, ein großer Lastwiderstand. Und da sehen Sie dann weiter hier, dass RI sehr klein gegen das RL sein wird, wenn der Lastwiderstand groß ist, dass dann das U'ungefähr gleich dem RL ist. U0 sein wird. Und deswegen nennt man das U0 da drinnen auch die Leerlaufspannung. Sehr großer Lastwiderstand heißt ja zum Beispiel, man hängt gar keinen Lastwiderstand an. Dann ist er nämlich unendlich groß. Und dann fließt gar kein Strom da praktisch durch. Dann sind die Klemmen frei. Dann ist die Spannungsquelle ohne Belastung. Ist im Leerlauf. Und dann ist es so, dass die Spannung zwischen den Klemmern gleich dieser Spannung U0 ist und deswegen nennt man die auch die Leerlaufspannung für den Fall der unbelasteten Stromquelle. Und je stärker man die Stromquelle belastet, desto mehr geht die Klemmenspannung zurück, entsprechend diesem Ausdruck, wo da Ri durch RL im Nenner steht. Fragen dazu? Okay. Also ich hoffe, dass ich Ihnen damit einiges über Schaltungen und über Strom-und Spannungsquellen erklären konnte. Und jetzt sprechen wir als nächstes über Schaltvorgänge bei Kondensatoren. Auch noch eine Anwendung der Kirchhoff-Gesetze. Nehmen Sie das auch als Beispiele dafür, was wir mit unseren Kirchhofgesetzen alles machen können. Schaltvorgänge bei Kondensatoren. Was ist darunter zu verstehen? Wir betrachten also wieder ein System, wo wir eine Spannungsquelle zur Verfügung haben und wenn wir an diese Spannungsquelle jetzt einen Kondensator zum Beispiel anschließen, dann wird sich dieser Kondensator aufladen. Und damit man das in definierter Weise machen kann, wird man diesen Aufladevorgang über einen Widerstand durchführen, damit nicht im ersten Moment der Strom eine zu hohe Stromspitze erzielt. Weil das könnte dann dazu führen, dass die Spannungsquelle das nicht aushält. Also wir haben eine Situation, wo wir einen Kondensator aufladen. Interform. dass wir an eine Spannungsquelle U0 über einen Schalter, der zunächst offen ist, und über einen Vorwiderstand, den ich einfach mit R bezeichne, und über ein Amperemeter, wo man den Strom misst, einen Kondensator anschließt. Und das läuft dann da wieder zurück, der Stromkreis schließt sich. Bei allem muss es Kreise geben, wo der Strom auch fließen kann. Und der hat also eine Kapazität C und wenn er sich dann auflädt, wird diese Platte positiv und die negativ werden, weil ja auch hier die Spannungsquelle da positiv und da negativ ist. Und es wird daher... an den Klemmern dieses Kondensators da hier auch eine Spannung U zu messen sein, die aber zeitabhängig ist, denn zunächst, solange der Schalter offen ist, dann fließt hier gar kein Strom, der Zweig ist damit auch spannungsfrei hier und der Kondensator ist zunächst ungeladen. Und wenn wir jetzt den Schalter schließen, dann wird da zunächst über den Widerstand Strom zu der Platte führen und da wieder einer zurück und damit die Platte positiv und die Platte negativ laden, solang bis der Kondensator letztlich dieselbe Spannung hier haben wird, wie es der Spannung der Spannungsquelle U0 entspricht. Und das wollen wir uns zunächst einmal experimentell anschauen. Eine ganz ähnliche Schaltung wie hier wird dazu verwendet, einen Auflade-und dann auch umgekehrt wieder einen Entladevorgang eines Kondensators zu zeigen. Beim Entladevorgang wieder ist der Kondensator zunächst geladen und kann sich dann über einen Widerstand entladen, bis er letztlich wieder die Spannung 0 hat. Und wir werden uns also hier Die Spannung an den Platten eines Kondensators anschauen als Funktion der Zeit. Der Kondensator ist hier zu sehen, das ist dieser blaue Zylinder, der da steht, also im Wesentlichen ein Zylinderkondensator. Und wir haben hier die Spannung aufgetragen gegen die Zeit während eines Auflade-und Entladevorgangs. Schauen wir uns die Geschichte bitte an, Herr Litschauer. Spannung wird eingeschaltet und Sie sehen, die Spannung am Kondensator nimmt zu bis zu einer höchsten Spannung und jetzt, wenn wieder ausgeschaltet wird, entlädt er sich wieder und nähert sich wieder der Null. Ich frage mich gerade, wie man das noch ein bisschen besser sichtbar machen kann. Ja, da sehen Sie gleich viel besser. Lustig, manchmal möchte man etwas Gutes tun und dann ist es besser, wenn man es nicht beleuchtet. Sehen Sie diese Kurven. Ein Aufladevorgang, ein Entladevorgang. Was glauben Sie denn, wie man solche Kurven ganz gut beschreiben könnte? Mit was könnte man solche Kurven mathematisch beschreiben? Mit... Nein. mit einer Exponentialfunktion. Jetzt könnte man natürlich sagen, dann probieren wir herum, bis wir die beste Funktion haben, und das ist es dann aber. Aber so wollen wir es nicht machen. Wir sind ja Physiker. Und als solche wollen wir ja den Dingen auf den Grund gehen. Das ist ja diese blöde Geschichte, warum sind die Physiker alle nicht Schwimmer? Weil sie allen Dingen auf den Grund gehen möchten. Naja, entschuldigen Sie, das ist fast zu blöd, als dass man es überhaupt sagen kann. Aber wir wollen also die Dinge auf den Grund gehen und wollen uns daher überlegen, wie wir jetzt diese Schaltung interpretieren können. Nun, das schreit natürlich wieder nach Kirchhoff 2, wobei von Plus nach Minus wird da wohl ein Strom fließen. Und jetzt versuchen wir diese Schleifenregel, Knoten haben wir hier keine. diese Schleifenregel auszuwerten und schauen wir nach, ob wir damit dieses Verhalten, das wir hier gesehen haben, auch wirklich darstellen können. Also Aufladung eines Kondensators. Na ja, laut der Definition der Kapazität C ist es so, dass Q gleich ist. C mal U, weil C gleich Q durch U ist, Elektrostatik, werden Sie sich noch erinnern. Wir müssen unsere Goodies natürlich jetzt wieder zusammensuchen und benutzen. Nachdem es aber hier um Ströme geht und der Strom I war definiert als dQ nach dt, differenzieren wir da einmal und kriegen... dQ nach dt gleich C, das ist ja konstant, mal du nach dt. Und dieses dQ nach dt, das ist der Strom, der hier praktisch durch den Kondensator fließt. Das ist kein geschlossener Strom, der da rein und da raus geht. Der hereinkommende lädt die Platte positiv, der herausfließende lädt die Platte negativ auf. Dazwischen ist entweder der Vakuum oder ein Dielektrikum, wo tatsächlich kein Strom in dem Sinne fließt. Aber wir haben also I ist C mal dU nach dt. Nun, jetzt wollen wir schauen, woher wir dieses dU nach dt kriegen könnten. Nun, da machen wir Kirchhoff 2. Das zweite, was Kirchhoff auf diese Schleife angewendet hat, ist Diese Spannung wird von Minus nach Plus durchlaufen, ist ein U0. Diese Spannung, die da entsteht zwischen den Platten, wird hier von Plus nach Minus durchlaufen, ist daher ein Minus U. Und dann ist nur ein Widerstand, um den es geht, wir orientieren hier so den Strom, ist gleich I mal R. Das ist es, was uns Kirchhof 2 gibt. Und dementsprechend können wir jetzt die Spannung am Kondensator uns ausrechnen. Die Spannung am Kondensator kann man ja hier gleich sehen. Das ist gleich, bringt man rüber, ist U0 minus I mal R. Was wir brauchen ist aber du nach dt, damit wir es da oben einsetzen können. Das büht man. dU nach dt ist gleich dU0 nach dt. Das ist aber eine konstante Spannungsquelle. Ist nichts. Minus I mal R. Naja, der Widerstand bleibt auch, was er ist. Nur I wird sich ändern. Also haben wir minus R mal... DI nach DT. Und dieses DU nach DT, das setzen wir jetzt da oben ein. Jetzt haben wir eh noch viel Tafel, jetzt kann ich urassen. Und schreiben das gleich her. Daraus ergibt sich also jetzt als Ergebnis, dass wir kriegen, dass I ist gleich. Und das du nach dt kommt da herein, minus rc di nach dt. Also sehr einfach. Und da sehen Sie schon, hurra, hurra, wir haben wieder einmal eine Differenzialgleichung. Das ist für die Physiker immer was Schönes. Weil da kriegt man dann sofort irgendwelche sinnvollen Ergebnisse. Meistens jedenfalls. In dem Fall ist es eine so einfache, dass man sie durch Trennung der Variablen lösen kann, indem man alles, was mit i zusammenhängt, auf eine Seite und mit t auf die andere Seite bringt. Da haben wir da DI durch I, wenn wir das gleich da herüber aufschreiben. DI durch I ist gleich und auf der anderen Seite bleibt dann stehen Minus von da oben und DT. durch R mal C. Das ist genau das, was sich daraus ergibt, wenn man da entsprechend umformt. Das kann man sofort erkennen, DI durch I und DT durch minus RC, so wie es hier steht. Nun, das lässt sich natürlich wunderbar integrieren. Also durch Integration erhält man Integral DI durch I. Wissen Sie das? Der ln, sehen Sie, da ist schon hinter der nächsten Tür die Exponentialfunktion. Also ln i ist gleich, naja, R und C sind Konstanten, Integral dt ist einfach t, also haben wir minus t durch Rc plus eine Integrationskonstante. Na ja. Jetzt wissen wir, so setzen wir es fest, Anfangsbedingung. Am Anfang sei I bei T gleich 0 gleich einem bestimmten Wert I0. Und dieses I0 wird dann auch gleich sein U0 durch R. Weil am Anfang ist die Spannung am Kondensator 0. Das heißt, die ganze Spannung fällt am Widerstand ab. Daraus ergibt sich der anfängliche Strom als U0 durch R. Das ist die Anfangsbedingung bei t gleich 0. Und daraus ergibt sich dann, wenn man eben das so hernimmt, bei t gleich 0 ist ja das gleich 0. Da bleibt dann einfach stehen, die Konstante von der rechten Seite, das ist ja 0, ist gleich ln von i0. Damit haben wir die Konstante und können die Konstante einsetzen. Und dementsprechend kriegt man dann, indem man diese Konstante ln I0 gleich nach links bringt, ln I minus ln I0, das ist aber ln I durch I0, das wissen Sie schon alles, ist gleich minus T. durch RC. Und jetzt natürlich schauen wir schon ganz gut aus. Denn jetzt können wir da gleich einmal die Exponentialfunktion davon bilden. Die Exponentialfunktion vom natürlichen Logarithmus, das sind ja Umkehrfunktionen, das ist dann einfach I durch I0. Also da bleibt jetzt I durch I0 stehen und auf der anderen Seite E hoch minus T durch RC. E hoch minus T durch RC. Oder wenn man das I0 noch rüberbringt, I ist gleich I0 mal E hoch minus T durch RC. Und Sie sehen, wir haben wirklich eine Exponentialfunktion. Wenn man den Strom I als Funktion der Zeit gegen die Zeit aufträgt, beginnt dabei I0, wobei das I0 gleich U0 durch R ist, und geht dann mit Zunehme der Zeit wegen dieses Minus da oben exponentiell herunter. Und genau so was sehen Sie da. In dem zweiten Teil bei der Entladung, da kommt er so herunter. Genau das kriegen wir da. Ist doch schön. Also mit relativ wenigen Schritten und das ist jetzt nicht irgendein empirisches Kurvenfitting. Das ist nie besonders schön. Muss man manchmal, aber wenn man es nicht muss, ist es besser. Sondern das orientiert sich eben an den konkreten Gegebenheiten und der Verwendung der paar einfachen, konkreten Gesetzmäßigkeiten, die Sie schon kennen. Jetzt ist es natürlich noch wichtig. Wie ist denn das mit der Zeitkonstante? Zur Zeit t gleich 0 ist man bei I0, weil E hoch 0 ist 1 und I ist I0. Wenn das t gleich RC ist, das ist zum Beispiel da. t ist gleich R mal C. dann haben Sie e hoch minus r durch c, r mal c durch r mal c, ist e hoch minus 1, ist 1 durch e. Dann geht das i auf den Wert i0 durch e zurück. e ist hier ja 3, also da haben wir i0 durch e. Also die Zeit, um auf den Wert 1 durch e abzufallen, ist gerade dieses r mal c. Daher nennt man das auch die Zeitkonstante tau. Die Zeit, in der die Spannung auf ihren e-ten Wert zurückgeht. Und das geht so weiter. Da geht es wieder um 1 durch e und 1 durch e. Das ist die Eigenschaft der Exponentialfunktion. Deswegen ist es auch... Besonders deutlich wieder, nicht sinnvoll, heute schon die zweite schlecht gestellte Frage, wie lang dauert es, bis er komplett entladen ist? Unendlich lang. Sie können sinnvoll nur fragen, wie lang braucht es, dass die Ladung des Kondensators auf den Wert 1 durch E zurückgegangen ist oder der Strom auf 1 durch E zurückgegangen ist. Und daher kommt man dann dazu. Man muss jetzt sagen, der Kondensator lädt sich auf. Am Anfang ist der Strom stark und dann wird er immer schwächer und wenn er fertig aufgeladen ist, fließt dort kein Strom mehr. Und das hier gibt an, in welchem Zeitraum der Strom auf 1 durch E zurückgeht. Interessiert Sie natürlich, wie groß die Spannung ist. Die Spannung U, die kriegen Sie aus dieser Beziehung heraus. Und da muss man also einsetzen, dass das U gleich dem U0 ist, minus dem I mal R. Also U ist gleich U0 minus I mal R. Das I steht da eben. Da oben hat man I0 mal R mal E hoch minus T durch RC und das I0 mal R ist aber das U0. Und so kriegen Sie eine derartige Abhängigkeit gleich U0 mal 1 minus E hoch minus T. durch RC. Und dieses 1 minus E hoch minus schaut jetzt entsprechend so aus, dass man, wenn man das U von T gegen T aufträgt, und da haben wir wieder das R mal C, dass wir jetzt anfangen, wenn T gleich 0, es ist E hoch 0 gleich 1, 1 minus 1 ist 0, es beginnt bei Spannung 0. Und dann läuft es hinauf und kommt dann letzten Endes im Grenzwert zu der Spannung U0 gleich I0 mal R. Und da haben wir jetzt wieder... da so schon bis auf den Faktor 1 durch E ist man an U0 herangekommen. Und das ist jetzt eigentlich, und da habe ich Sie, glaube ich, vorhin ein bisschen verwirrt, das ist eigentlich das Signal, was Sie als erstes hier gesehen haben. Der Auflade, sieht man es noch einigermaßen? Ja. Der Aufladevorgang des Kondensators, Spannung gegen Zeit. Und wenn man nun das Ganze völlig analog für den Entladevorgang rechnet, dann geht es da wieder so herunter und Sie sehen hier genau das, was wir auch experimentell gefunden haben. Also bei der Aufladung Dann fängt der Strom zunächst groß an und hört dann letztlich auf, wenn die Aufladung vollzogen ist. Die Spannung nimmt zu bis zu U0 und bei der Entladung ist es dann gerade umgekehrt. Also ich hoffe, dass ich Ihnen damit erklären konnte, wie die Kondensatorladung und Entladung stattfindet in ein paar Wochen. Dann werden wir etwas Ähnliches mit Spulen durchführen. Da werden Sie sehen, es gibt dort ein ähnliches Verhalten bei den Schaltvorgängern bei Spulen. Nur dort sind es dann magnetische Eigenschaften, die mit der Induktion zu tun haben, die dieses Verhalten dann bewirken. Dankeschön.

Also bei uns in der Nähe für Sie leicht erreichbar. Möchte ich Ihnen nur mitteilen, weil ich mich selber darüber freue, dass damit wieder ein Stück mir von der Seele genommen wurde, gewissermaßen. Weil es war schon ziemlich ein Aufwand. Naja. Also soviel einmal dazu.

Dann, meine Damen und Herren, kehren wir also wieder zu unserem Stoff zurück. Wir hatten gestern über die kirchhoffschen Gesetze gesprochen und ich habe aus Diskussionen mit Kollegen nach der Vorlesung gesehen, dass da schon einige Unklarheiten geblieben sind. Also wenn Sie den Eindruck haben, Sie wollen jetzt noch irgendwas dazu wissen, dann lade ich Sie ein, dazu Fragen zu stellen. Es ist schon recht gut, wenn man sich mit diesen Gesetzmäßigkeiten auskennt, überhaupt mit der Art und Weise, wie Stromkreise zu behandeln sind und was man unter Spannungen, Potenzialen und Strömen versteht.

Das sollte für einen Physiker schon ab dem ersten Semester zu Selbstverständlichkeit werden und darum bemühe ich mich hier. Also gibt es da noch irgendwelche Bemerkungen, Unklarheiten, Fragen, die offen geblieben sind? Na ja, wenn das nicht der Fall ist, dann gehe ich davon aus, Sie kennen sich einigermaßen aus und werde versuchen, diese Dinge noch gemeinsam mit Ihnen weiter zu festigen.

Gleich dadurch, dass wir zum Beispiel einige besonders typische Schaltungen besprechen, die man mit Kirchhoff relativ leicht behandeln kann. Zum Beispiel die Serien. Schaltung von Widerständen.

Sie werden sich vielleicht erinnern, dass wir Serienschaltung von Kondensatoren bereits besprochen haben. Nun eine Serienschaltung von Widerständen. Wie sieht so etwas aus?

Wir betrachten eine. Spannungsquelle mit der Spannung U. Und da schließen wir jetzt der Reihe nach an diese Spannungsquelle einige, sagen wir mal drei Widerstände an. In der Form, da haben wir ein R1, ein R2 und ein R3. Und dann schließt sich der Kreis, diesen einfachen Kreis betrachten wird. Naja, diesen Kreis zu beschreiben ist sehr einfach.

Er hat gar keine Knoten. Also bei den Kirchhoff-Regeln fällt die Knotenregel weg. Und außerdem ja nur eine einzige Schleife, eben die, die ich hier eingezeichnet habe.

Die Spannung ist hier pluspolarisiert und da minus, das heißt man kann aufgrund dessen schon davon ausgehen, der Strom in diesem Kreis wird so orientiert sein. Man soll sich ja bei den Orientierungen möglichst an bekannte Orientierungen orientieren. Und dann...

Dann wollen wir auch die Durchlaufungsrichtung dieser Schleife wählen und das machen wir halt auch so, dass das entlang der Stromrichtung verläuft. Und damit kriegen wir laut der zweiten Kirchhoff-Regel gleich ein einfaches Ergebnis. Wenn wir diese Schleife durchlaufen, durchlaufen wir die Spannungsquelle von Minus nach Plus, die wird damit positiv gerechnet.

Summe aller Spannungen ist nur eine. Und dann haben wir die Summe aller Spannungen. Spannungsabfälle an den Widerständen, überall fließt der gleiche Strom I durch, es ist ja nur ein Zweig, ein Kreis hier vorhanden, daher haben wir hier die Summe I R1 plus I R2 plus I R3 oder natürlich I mal R1 plus R2 plus R3. Das ist das Ergebnis, wenn man die zweite Kirchhoff-Regel verwendet. Und jetzt geht es natürlich darum, was versteht man hier, wenn man dieses Gesamtsystem der Widerstände betrachtet.

Unter dem Widerstand dieses gesamten Systems, der Gesamtwiderstand. den wir R nennen wollen, der ergibt sich so, dass man das Ganze als ein Kastl praktisch betrachtet, wo die ganzen Widerstände drinnen sind. Und das verhält sich dann halt so, dass die Spannung U, die da an dieses Kastl angeschlossen ist, gleich einfach I mal R ist. Da drinnen steht also dieser Gesamtwiderstand R. Das R ist daher U durch I.

Und es ergibt sich damit, wenn man da das I herüberbringt, hat man U durch I. Damit erhält man also, dass dieses R gleich U durch I gleich ist, was da rechts steht. R1 Plus R2. plus R3 und das geht natürlich für beliebig viele Widerstände, folgt also unmittelbar aus dieser Gleichung, wenn man das U gleich I mal R einsetzt. Also Sie sehen hier, bei einer Serienschaltung von Widerständen ist der Gesamtwiderstand gleich die Summe aller dieser Widerstände in dieser Serienschaltung.

Nicht zu verwechseln. Mit der Situation bei den Kondensatoren, eine ganz andere Geschichte. Bei den Kondensatoren war es so, dass bei der Parallelschaltung von Kondensatoren sich die Kapazitäten addieren zur Gesamtkapazität.

Aber dort hat man ja auch gar keine Situation mit fließenden Strömen gehabt, sondern das ist ja zunächst eine statische Situation gewesen. Und ein Kondensator ist halt was anderes als ein Widerstand. Also das zur Serienschaltung. Na ja, und dann können wir natürlich auch gleich die Parallelschaltung besprechen. Dann nehmen wir halt wieder ein paar der Einfachheit halber zwei.

Da haben wir also wieder eine Spannungsquelle mit Plus und Minus. Und da haben wir mal einen Widerstand R1 und einen zweiten Widerstand R2, die da hier in dieser Weise parallel geschaltet sind. Und das lässt sich natürlich durch weitere Widerstände dann noch erweitern.

Während hier bei dieser Serienschaltung durch alle diese Widerstände stets der gleiche Strom immerhin durchfließt. Ist es hingegen hier so, dass an allen diesen Widerständen stets die gleiche Spannung angelegt ist, weil das ja aufgrund dieser Parallelschaltung hier so vorgegeben ist. Dafür aber andererseits ist die Topologie der Schaltung etwas komplizierter, weil wir haben hier zwei Knotenstellen und es gibt auch eins und zwei und drei verschiedene Schleifen in diesem System.

Das ist also doch so gesehen etwas aufwendiger als diese Serienschaltung von Widerständen. Daher müssen wir jetzt auch schauen, ob man nicht beide Kirchhoff-Regeln anwenden können. Nachdem da ja wieder nur eine Spannungsquelle drinnen ist und da Plus und da Minus ist, wollen wir davon ausgehen, dass der Strom hier wieder so orientiert ist. Aber natürlich, jetzt müssen wir bei den Knotenstellen aufpassen.

Durch den R1 geht ein Strom I1 hindurch. Durch den R2 ein Strom I1 hindurch. I2 hindurch.

Hier teilt sich das auf. In diesem Zweig hier ist der Strom I. und in diesem Zweig der Strom I1.

Der Strom I wird sich hier auf I1 und I2 aufteilen. Der kommt dann da wieder so zurück. Das ist da wieder I2 und da hier letzten Endes, das wieder ist der Strom I, in diesem Zweig. Zwischen zwei Knotenpunkten ist immer ein Zweig. wo sich nichts weiter verzweigt und da muss der Strom dann jeweils immer der gleiche bleiben.

Also das brauche ich da nicht wirklich einzeichnen, dass da dann auch nach wie vor I1 herrscht. Also ich glaube, das kann man schon erkennen. Ich habe hier die Orientierung dieser Ströme so gewählt, dass ich mich anhänge an die Polarität dieser Spannungsquelle. Hätte die aber auch umgekehrt wählen können, nur wäre dann am Schluss ein paar Ströme negativ herausgekommen. Naja, das macht ja im Prinzip auch nichts.

Und jetzt schauen wir wieder nach, was könnten wir da für Schleifen verwenden. verwenden wir mal diese Schleife da drinnen. Also so herum orientiert, diese erste Schleife werden wir anschauen.

Zuerst aber, das ist immer ganz gut, das zuerst zu machen, wenn es sinnvoll ist, das erste Kirchhofen. eine Regel des Gesetzes anzuwenden. Das bedeutet ja, die Summe der auslaufenden und einlaufenden Ströme muss insgesamt 0 sein.

Einlaufende Ströme positiv, auslaufende Ströme negativ. Wir kriegen also I läuft ein bei dem Knoten da oben, minus I1 minus I2 ist gleich 0. Und würden wir jetzt diese Regel auf den anderen verfügbaren Knoten anwenden, dann ist hier I1 und I2 einlaufend. Da haben wir I1 plus I2 und I auslaufend minus I gleich 0. Und wenn Sie sich das anschauen, da haben wir nichts Neues gewonnen. Weil hier steht, wenn Sie mit minus 1 multiplizieren und das bleibt ja dann 0, I minus I1 minus I2 ist gleich 0 und D steht schon da oben.

Also mit der haben wir nichts angefangen, mit dieser Gleichung, die sich aus dem zweiten Knotenpunkt ergibt. Widerspricht ja nicht, aber bringt keine neue Information. Also können wir uns jetzt den Schleifen zuwenden und da schauen wir heute einmal diese linke Schleife an. Und da hatten wir ja mit der zweiten Kirchhoff-Regel.

Die schreibe ich vielleicht daneben an. Jetzt die zweite Kirchhoff-Regel. Die Summe der Spannungen ist gleich die Summe von den I mal R. Also die Summe der Spannungen. In diesem Kreis hier haben wir eine Spannungsquelle, die von Minus nach Plus durchlaufen wird und wir sie mit U benannt hatten.

Das heißt, die steht mit Plus U da drinnen. weil sie von Minus nach Plus durchlaufen wird, nach unseren Festlegungen bei Kirchhoff. Und andererseits haben wir also den Strom I1, der jetzt durch R1 hindurchläuft.

Und nur ein Widerstand ist in dieser Schleife vorhanden. Also bleibt da nur stehen, weil der Strom hier gleich orientiert ist mit der Schleifendurchlaufungsrichtung. Bleibt da nur stehen, I1 mal...

R1. Ja, und dann haben wir noch eine zweite Schleife und da könnten wir... die ganze Schleife hier verwenden.

Also nicht die da drinnen nehmen wir, die könnte man zwar auch machen, aber das brauchen wir nicht. Wir verwenden halt da die ganze Schleife. Und was kriegen wir dann? Wieder wird hier die Durchlaufung von Minus nach Plus. Da haben wir wieder ein Plus U. Und auf der anderen Seite ist die Durchlaufungsrichtung auch gleich orientiert zu der hier gewählten Stromrichtung I2.

Also haben wir... an Strömen und Widerständen I2 mal R2. Und schauen Sie, wir könnten natürlich auch jetzt da noch eine dritte Schleife hernehmen. Und wenn wir die hernehmen, dann sehen Sie hier, dass wir da drinnen stehen haben da ist gar keine Spannungsquelle drinnen in der Schleife, wir haben hier gleichsinnig durchlaufen I2 R2, also einmal 0 auf der einen Seite, weil keine Spannung drinnen ist, und auf der anderen Seite haben wir I2 R2 und da jetzt ist es gegenläufig zu dem, also minus I1 R1.

Nun schauen wir uns das an, wenn man da von der zweiten Gleichung die erste abzieht, dann haben wir U minus U ist 0 und dann haben Sie I2R2 minus I1R1, das kommt da gerade heraus. Also nichts Neues. Die Gleichung stimmt, aber wir können sie nicht nützen, sie bringt keine Zusatzinformation.

Ich schreibe Ihnen das deshalb so langsam auf. Dass Sie sich nicht wundern, woher war es denn jetzt, dass er ausgerechnet die und die Schleife nimmt. Ich hätte ja auch die nehmen können und dann sehen Sie schon, dass das nichts Neues bringt. Denn wenn die eine Gleichung sich aus Linearkombination der beiden ergibt, hat sie keine neue Information. Letzten Endes bleiben uns hier drei Gleichungen über, die da aus dem ersten Kirchhoffschen Gesetz und diese beiden.

Nun, die müssen jetzt gelöst werden. Nun, das machen wir einfach so, dass wir halt ein bisschen umformen. Schauen wir einmal, ob wir diese I1 und I2 nicht von hier übernehmen und da einsetzen können. Also da kriegen wir einmal raus, I1 ist gleich U durch R1. Und aus dem natürlich...

I2 ist gleich U durch R2, immer dasselbe U wohlgemerkt, weil die liegen ja gleichermaßen an R1 und an R2, so wie sich das eben hier aus der Kirchhoff-Regel auch ergibt. Und damit erhalten wir aus genau der Gleichung, das ist also sehr praktisch, die haben wir da direkt. Das I, das schreiben wir gleich auf, ergibt sich damit zu I1, also ist gleich, wenn man das auf die andere Seite bringt, I1 plus I2.

Also haben wir hier I1 ist U durch R1 plus U durch R1. R2. Ja, also das brauche ich nicht aufschreiben. Die Gleichung bedeutet so viel wie I ist gleich I1 plus I2.

I ist gleich I1 U durch R1 plus I2 U durch R2. Oder ich kann natürlich schreiben U mal 1 durch R1 plus 1 durch R2. Und jetzt müssen wir uns wieder fragen, wenn wir jetzt dieses ganze System der beiden Widerstände als ein gesamtes System anschauen, dieser beiden parallel geschalteten Widerstände, dann haben wir einen Gesamtwiderstand dieses Systems.

Für den natürlich wieder in entsprechender Weise gilt, dass I gleich U durch R ist. oder U ist gleich I mal R, so wie ich es hier hergeschrieben habe, die gleiche Gleichung. Also der Gesamtwiderstand, also der Strom durch das ganze System und die Spannung an dem System hängen wieder hier so zusammen. Und da sehen Sie jetzt, wenn ich da jetzt das U von hier da herübernehme, dann haben Sie I durch U.

Und das I durch U ist so viel wie 1 durch R. Also kriegt man damit das 1 durch R. Das ist eben das I durch U.

I durch U ist 1 durch R. Ist gleich und da bleibt jetzt stehen 1 durch R1 plus 1 durch R2. Und das geht natürlich für mehr Widerstände entsprechend dann weiter. Also Sie sehen hier diese Parallelschaltung bei Widerständen liefert jetzt eine ähnliche Regel, wie wir es bei der Serienschaltung von Kondensatoren gehabt haben, dass die Reziprokwerte der einzelnen parallel geschalteten Widerstände sich aufsummieren zum Reziprokwert des Gesamtwiderstandes dieser Parallelschaltung.

Das werden Sie vielleicht auch schon aus der Schule kennen, aber mir liegt es insbesondere daran, dass Sie anhand dieser relativ einfachen Rechnungen sehen, wie man nützlich die Kirchhoff-Gesetze anwenden kann, um das Verhalten von... etwas komplizierteren, ist ja nicht wirklich kompliziert, aber etwas komplizierteren Schaltungen, damit leicht beschreiben und berechnen zu können. Vielleicht fallen Ihnen jetzt irgendwelche Fragen ein, die Ihnen auf der Seele liegen. Nicht.

Okay. Na ja, also. Jetzt ist natürlich die Frage, Wie können wir diese Spannungen und Ströme messen?

Dazu gibt es Messgeräte. Diese Messgeräte für Ströme und Spannungen Wir basieren im Allgemeinen auf Effekten, insbesondere aus dem Magnetismus, die uns noch nicht zur Verfügung stehen. Deswegen werde ich über den Einzelnen, also über die detaillierte Funktionsweise von Messgeräten für I und U nicht sprechen. Für Strom und Spannung. Aber eines ist schon sehr wichtig, zu verstehen, wie diese Messgeräte eingesetzt werden, um Ströme oder Spannungen in irgendeiner Schaltung messen zu können.

Nun, das ist so. um einen Strom in einem Leiterkreis messen zu können. Zum Beispiel, wenn Sie also da eine Spannungsquelle haben und da fließt jetzt durch einen Verbraucherwiderstand ein Strom, so ein Strom I. Na, wie können Sie diesen Strom messen?

Es ist ja eigentlich ganz logisch, Sie müssen den Kreis aufmachen und sich in den Strom hineinschalten. Mit einem Strommessgerät. Das ist in Ampere geeicht, daher nennt man es auch oft Amperemeter. Aber damit da jetzt... der ursprüngliche Strom, der da geflossen ist, bevor ich das Amperemeter hineingeschaltet habe und der mich ja eigentlich interessiert, damit dieser Strom nicht verändert wird, was meinen Sie, muss dieses Amperemeter jetzt einen kleinen oder einen großen eigenen Innenwiderstand haben?

Was glauben Sie? Was? einen kleinen Innenwiderstand.

Denn es soll ja da so sein, als wäre es gar nicht drinnen. Das heißt, das muss sich hier in der Schaltung so verhalten, als wäre es ein Stück Kupferdraht. Dann wird die Schaltung durch die Einfügung dieses Amperemeters praktisch nicht geändert, nicht gestört. Und man misst also auch, wenn das Amperemeter drinnen ist.

nach wie vor den Strom, der vorher geflossen ist und damit hat man das, was man wollte, nämlich den Strom in dem ursprünglichen Kreis, wo noch gar kein Amperemeter drinnen war, damit annähernd ermittelt. Also Amperemeter haben einen kleinen Innenwiderstand. Andererseits, es kann Sie natürlich auch interessieren, was an diesem Widerstand, oder wenn es zum Beispiel zwei Widerstände in Serie sind, was an einem dieser Widerstände für eine Spannung abfällt. Die Spannung können wir bei diesen Gleichstromkreisen sofort natürlich als Potentialdifferenz interpretieren. Also es geht darum, die Potentialdifferenz zwischen den beiden Punkten vor und nach diesem Widerstand zu ermitteln.

Dazu, meine Damen und Herren, braucht man den Kreis nicht aufzubrechen, sondern man nimmt ein Voltmeter und hängt sich an diesen beiden Punkten an. Also, wir schließen hier einfach ein Voltmeter, das Spannungen misst, hier an. Aber natürlich, da wollen wir jetzt wieder die Schaltung nicht stören.

Also... Was glauben Sie, was muss die Eigenschaft dieses Voltmeters sein, damit es, wenn man es so hineinschaltet, die Schaltung möglichst wenig stört? Soll es auch einen kleinen Innenwiderstand haben oder soll es einen großen Innenwiderstand haben? möglichst groß, weil Sie wollen ja, dass da der Strom nicht hier durch abzweigt, denn dann haben Sie ja den Strom durch den Widerstand R verändert und dann stimmt das alles ja nicht mehr. Also wenn Sie bei der Schaltung die Spannung zwischen zwei Punkten ermitteln wollen, hängen Sie sich dort an mit diesem Voltmeter, aber dann muss dieses Voltmeter, damit es die Sache nicht stört, einen hohen inneren Widerstand haben.

Also Voltmeter hoher Widerstand. Na ja, was ist hoch, was ist niedrig? Das liegt natürlich immer daran, mit welchen Widerständen man es typischerweise in dem Kreis zu tun hat. Und im einen Fall soll der Widerstand des Ampermeters sehr klein gegen R sein, im anderen Fall sehr groß gegen R. Darum geht es letzten Endes.

Es zeigt sich generell, wenn es also darum geht, solche Amperemeter oder Voltmeter konkret zu realisieren, dass es heutzutage aufgrund der elektronischen Schaltungsmöglichkeiten so ist, dass man Voltmeter mit sehr hohen Widerständen relativ leicht erzeugen kann. Mit mehreren Millionen Ohm Widerstand oder noch mehr, so ein Voltmeter. Das heißt Spannungen zu messen. Ohne die Schaltung nennenswert zu stören, ist im Allgemeinen relativ leicht.

Aber Ströme, wenn so ein Amperemeter dann zum Beispiel nur mehr ein Zehntel oder ein Hundertstel Ohm haben sollte an Innenwiderstand, damit es nicht stört, das ist oft schwieriger. Also wo es geht, wird man schauen, dass man mit Spannungsmessungen durchkommt. Und dann überlegen Sie noch was anderes.

Wenn man also so einen Amperemeter oder einen Voltmeter in der Hand hat, da muss man schon etwas aufpassen. Beim Voltmeter zum Beispiel muss man schauen, dass man es nicht an eine Spannung anschließt, die außerhalb seines Messbereiches ist. Also ein Voltmeter, das bis 100 Volt geht, wenn es an 2000 Volt hängt, dann wird zumindest die Sicherung von dem Voltmeter oder noch mehr.

Vielleicht ist überhaupt hin. Vielleicht verletzt es sich auch selbst, wenn es auf 2000 Volt ist. Da muss man dann schon aufpassen. Aber so oft hat man es ja nicht mit 2000 Volt zu tun.

Wenn man mit Haushaltsspannungen bis höchstens 400 Volt oder so etwas, wenn es einen Drehstromkreis für die Wasserpumpe im Keller hat, dann kann man mit den Voltmetern bedenkenlos umgehen. Aber die Ampermeter, auf die muss man achten, beziehungsweise meistens hat man heute Multimeter, die man entweder auf Spannungsmessung oder auf Strommessung schalten kann. Der einzige wichtige Unterschied ist die Größe des Innenwiderstandes. Dasselbe Messwerk, aber ein anderer Innenwiderstand.

Und wenn man also jetzt ein Amperemeter nimmt, das einen kleinen Innenwiderstand hat, da natürlich ist sehr darauf zu achten, dass man das nicht irgendwie unvernünftig anschließt. Wenn Sie zum Beispiel das Amperemeter auch nur an eine kleine Spannung anschließen, meinetwegen an einen Akkumulator mit 6 Volt oder sowas, und das Amperemeter hat ein Zehntel Ohm, Widerstand, dann fließen da ja kurzfristig 60 Ampere und das hält das Amperemeter üblicherweise nicht aus. Also da können Sie relativ schnell Zoff kriegen sozusagen. Die Amperemeter wegen ihres kleinen Innenwiderstandes sind viel verletzlicher, wenn ich mich einmal so ausdrücken darf, als die Voltmeter. Und das führt dann zu der oft gestellten Frage, wann also...

Der Sohn, den Vater fragt, du Papa, wie viel Strom kommt denn aus der Steckdose heraus? Und dann nimmt er das Amperemeter und schließt an der Steckdose an. Naja, da zeigt sich sehr rasch, das ist eine schlecht gestellte Frage. Weil die...

Der Strom, der aus der Steckdose kommt, hängt natürlich davon ab, wenn Sie sich jetzt vorstellen, das ist da die Steckdose und da hier sind die zwei Klemmen dieser Steckdose, da hängt es von der Größe dieses Widerstandes ab, wie groß der Strom sein wird, der da durchfließt. I ist gleich U durch R. Wenn Sie aber da jetzt nur nichts anderes als nur ein Amperemeter anschließen, um zu schauen, wie groß denn der Strom in der Steckdose ist, dann ist es sinnlos. Wenn also der Widerstand klein ist bei dem Amperemeter, wird der Strom sehr groß und das überschreitet ziemlich sicher die Grenzen des Messbereichs für dieses Amperemeter. Also gerade bei Strommessgeräten ist da eine besondere Vorsicht angebracht, weil eben derartige Fragen, wie schauen wir einmal nach, wie viel Strom aus der Steckdose herauskommt, nicht sinnvoll sind.

Weil das einzig und allein von der Größe des Innenwiderstandes von dem Amperemeter abhängt und je besser das Amperemeter ist, einen je kleineren Innenwiderstand es hat. desto schrecklicher die Konsequenzen. Umso größer dann natürlich der aus der Steckdose gezogene Strom ist.

Vielleicht reißt man dann sogar einen kurzen und die Sicherungen in der Wohnung sind hin oder wer weiß. Also, naja, das sind so Dinge, die schon sehr ins praktische Leben greifen, aber das schadet ja nichts, dass uns die Physik auch irgendwas über das praktische Leben erklärt. Also, Amperemeter, kleiner Widerstand. Voltmeter hoher Widerstand, bitte. Die Frage ist, wie misst das Voltmeter die Spannung?

Also ich habe zunächst gesagt, über die Details der Funktionsweise werde ich nichts sagen. Aber so viel kann man natürlich sagen, auch wenn das Voltmeter einen hohen Innenwiderstand hat. Der Widerstand ist nicht unendlich. Das heißt, es fließen auch im Voltmeter kleine, aber doch merkbare Ströme.

Und es ist dann letztlich eine Messung des Stromes in diesem Voltmeter. Aber dieser Strom ist sehr klein, weil der Innenwiderstand groß ist. Und das wird dann übersetzt in eine Spannungsmessung unter Berücksichtigung des Innenwiderstands des Voltmeters.

Also irgendwelche mysteriösen Messungen, wo da ganz andere Schaltkreise oder sowas notwendig wären, sind nicht notwendig. Wie vorhin schon einmal kurz erwähnt, die beiden haben im Prinzip ein analoges Messwerk, ein gleichartiges. Es ist nur die Frage, wie diese ausgelegt sind, diese Messgeräte, ob sie jetzt eben mit hohem Innenwiderstand kleine Ströme messen, die dann eben an der Anzeige ausgegeben werden mit den entsprechenden Einheiten. oder bei kleinen Widerstandständen große Ströme messen.

Das Messwerk ist analog, also analog nicht im Sinn von analog und digital, sondern gleichartig in beiden Fällen. Nur die Schaltungen sind so gescheutet, dass man im einen Fall eben einen kleinen und im anderen Fall einen hohen Widerstand bei diesem Gerät hat. Das wäre mir doch ganz wichtig, wenn Sie das auch gut verstanden hätten. Und das sollten Sie auch wieder einmal ein Leben lang nicht vergessen. Also wenn Sie Ihr Sohn oder Ihre Tochter, kann ja sein, warum auch nicht, Sie fragt, wie groß der Strom aus der Steckdose ist, dann müssen Sie etwas weiter ausholen, um das zu erklären.

Aber... Und das überlasse ich dann Ihrer Erklärungskunst, das so zu machen, dass das dann auch ein noch nicht vorgebildeter Zuhörer dann zu verstehen in der Lage ist. Also, so viel zu Strom-und Spannungsmessung. Wenn wir schon davon geredet haben, wie viel Strom kommt aus der Steckdose. Steckdosen sind ja letztlich auch nichts anderes als Klemmen von Spannungsquellen.

Nur aus Gründen, die ich später erst erläutern werde, verwenden wir seit langem keine Gleichspannungsversorgung mehr. Das war ursprünglich. Aber dann hat sich gezeigt, verschiedene Gründe sprechen dagegen.

Vor allem... Die Möglichkeit Spannungen mit Transformatoren hinauf und hinunter zu transformieren, das geht nur mit Wechselströmen. Deswegen, einer der Gründe, sind die Wechselströme heute also allgegenwärtig in der Stromversorgung, während die Gleichströme ganz im Hintergrund sind.

Die braucht man nur im Niederspannungsbereich zur Versorgung von elektronischen Schaltungen. Und da setzt man dann mit kleinen Netzgeräten die Wechselspannung in Gleichspannung um. Darüber wollen wir jetzt nicht weitersprechen. Wir sprechen jetzt über Spannungs-und Stromquellen. Nennen wir sie heute einmal Stromquellen.

Wiederum werde ich jetzt noch nicht auf die Details übergehen. Zwei Arten Spannungen und oder Ströme herzustellen sind besonders wichtig. Einerseits Batterien, andererseits Generatoren.

Die Generatoren schieben wir noch ein bisschen weiter hinaus, die hängen mit der faradäischen Induktion zusammen und damit mit zeitlich veränderlichen Magnetfeldern. Das braucht noch ein bisschen, aber es kommt schon. Wir haben ja noch Zeit, wir sind ja Gott sei Dank erst im März und die Geschichte geht bis Juni. Also das ist die Induktion, aber die Gleichspannungsquellen mit Batterien, die kommen jetzt schon relativ bald.

Da brauche ich Sie nicht mehr so lang vertrösten. Wenn wir jetzt gleich anschließend noch im Kapitel elektrische Ströme über die Leitungsmechanismen in Festkörpern, in Flüssigkeiten und in Gasen sprechen werden, werden wir es also insbesondere mit Leitungen in Flüssigkeiten, in Elektrolyten zu tun haben. Und da werden Sie sehen, wie man die Stromleitung in Elektrolyten auch dazu verwenden kann, Spannungen herzustellen zwischen unterschiedlichen Elektroden, die in so einen Elektrolyten hineinreichen.

Und damit ist eine Batterie realisiert. Wir werden Ihnen das auch vorführen in Kürze. Also da hat man dann eine Möglichkeit. eine solche Spannungsquelle, durch die dann auch ein Strom fließen wird, wenn man die beiden Elektroden mit einem Lastwiderstand verbindet, zu realisieren.

Generell aber zeigt sich, und das ist ja auch zu verstehen, wenn man eine Spannungsquelle hernimmt, wo also zwei Klemmern vorhanden sind, zwischen denen eine gewisse Spannung herrscht, meinetwegen ein paar Volt brauchen wir nicht gleich, weiß Gott wie hohe Spannungen zu sein, dann kann man davon ausgehen, dass wenn man diese beiden Klemmern jetzt mit einem Lastwiderstand verbindet, sodass ein Strom zu fließen beginnt, dass dann, je nachdem wie groß dieser Strom dann sein wird, die Spannung zwischen den Klemmern zurückgehen wird. Sie können sich leicht überlegen, wann Sie diesen Lastwiderstand sehr klein machen. Sogar annähernd Null, indem Sie die arme Spannungsquelle kurz schließen, mit einem extrem kleinen Lastwiderstand, dann fließt ein sehr hoher Strom und das kann diese Stromquelle nicht mehr verkraften.

Das heißt, dann muss, nolens wohlens, die Spannung zwischen diesen zwei Klemmern zurückgehen. Und dieser Rückgang der Spannung zwischen den Klemmen einer Spannungs-oder Stromquelle, was im Wesentlichen dasselbe ist. wieder abhängig von etwas, was ich gleich erklären werde, dieser Rückgang, den kann man in guter Näherung durch ein sogenanntes Ersatzschaltbild darstellen. Wir werden davon ausgehen, dass wir eine reale Spannungs-oder Stromquelle uns ersetzt denken durch eine ideale Spannungsquelle. mit einer Spannung U0 plus in Serie geschaltet einen Innenwiderstand Ri.

Und das ist jetzt unsere reale Spannungsquelle. mit den zwei Klemmen, mit der sie dann an einen Verbraucher angeschlossen werden kann. Das heißt jetzt nicht, dass jede reale Spannungsquelle wirklich so ausschaut, aber man kann, wie Sie gleich sehen werden, mit einer derartigen Ersatzschaltung wesentliche Eigenschaften dieser Spannungsquelle erklären.

Also wenn man jetzt hier einen Lastwiderstand, Erlast, anschließt, also zum Beispiel ein Bügeleisen an die Spannungsklemmern einer Steckdose, wenn wir einmal davon absehen, dass das ja Gleichstrom ist, aber ansonsten eine analoge Situation. Was wird also da hier zu erwarten sein? Na ja, da drinnen fließt ein Strom I und an diesem Lastwiderstand...

liegt die Spannung U-Klemme, weil das ist die Spannung zwischen den Klemmen dieser Spannungsquelle. Und es wird jetzt davon abhängen, wie groß der Strom durch diesen Lastwiderstand ist. Was an diesem Innenwiderstand dort drinnen an Spannung abfällt, je mehr Strom ich aus den Klemmen herausziehe, wenn ich also den Lastwiderstand kleiner mache, Und damit den Strom I gleich U durch RL größer mache, desto mehr Spannung wird auch an diesem Innenwiderstand abfallen, sodass die unveränderlich gedachte Spannung an dieser idealen Spannungsquelle minus dem Spannungsabfall an diesem Innenwiderstand dann erst die Klemmenspannung hier ergibt. Und je mehr Strom ich herausziehe, desto größer wird hier der Spannungsabfall und desto kleiner wird die Klemmenspannung im Vergleich zu dieser idealen Spannung, der ideal gedachten Spannungsquelle da drinnen. Ist dieses Konzept Ihnen verständlich?

Na gut, wenn das so ist, dann können wir das auch leicht durchrechnen. Nämlich, dass U-Klemme Das sieht man hier natürlich sofort, ist gleich I mal dem Verbraucherwiderstand. U ist gleich I mal R. Und U ist die Klemmanspannung, die Spannung am Verbraucher, am Lastwiderstand, ist gleich I, der Strom durch den Lastwiderstand, mal dem Lastwiderstand selbst.

Das ist, was man hier sofort erkennt. Und die zweite Kirchhoff-Regel ergibt jetzt natürlich sofort... Der zweite Kirchhof ergibt, wenn wir da diese eine Schleife und mehr haben wir ja nicht, betrachten, Wir gehen also jetzt in der Richtung da durch.

U0 wird da von Minus nach Plus durchlaufen, ist gleich und dann auf der anderen Seite haben wir zwei Widerstände in dem Kreis. Der Strom geht in dieser Richtung da durch, gleichsinnig mit dem ist der Herr I mal Ri plus Rm. Also I mal Ri plus I mal RL. Wie habe ich es jetzt genannt?

Bleiben wir nur bei RL. Also I mal Ri plus I mal RL. Naja und damit ergibt sich das I, das wir hier gleich ausrechnen können, als U0 durch Ri plus RL, der Innenwiderstand und der Lastwiderstand.

Naja, und damit ergibt sich die Klemmenspannung. Das U-Klemme von da heroben, ja, das sehen Sie schon, I mal RV, schreibt es halt nochmal her, I mal RV. Ja, das ist also U0. mal Rv durch Ri plus Rl. Und daraus erhalten wir dann letztlich für die Klemmenspannung, wenn wir da das U0 noch in den Nenner hinunternehmen, nein, das U0 lassen wir oben, das Rv dividieren wir durch, dann kriegen wir also U0, Wir kürzen den Bruch durch Rv.

Jetzt soll das Rl sein. Ich habe das in meinem Konzept mit V und jetzt schreibe ich es an der Tafel mit L und vermische das ständig. Also lassen Sie sich nicht verwirren.

Tut mir leid. Hätten Sie schon gleich schreien müssen, dass da etwas nicht gepasst hat. Also U' ist gleich ich mal das ist ja da oben schon falsch ach gut noch einmal U'ist gleich I mal RL, ganz klar.

Und U0 ist gleich I mal RI plus I mal RL. Da habe ich es richtig gehabt. Damit ist I gleich U0 durch RI plus RL, passt auch.

Und daher U'von hier gleich I mal RL. Und das ist dann jetzt statt I ist jetzt mein U0 durch RI plus RL mal RL. RL. Und jetzt kürzen wir durch RL und kriegen da hier U0 und dann haben wir RL durch RL.

Das ist 1 plus RI durch RL. Und Sie sehen hier... dass die Klemmenspannung kleiner sein wird als diese Spannung U0 um den Faktor 1 durch 1 plus Ri durch RL. Es geht darum, wie sich dieser Innenwiderstand zum Lastwiderstand verhält. Und wenn man natürlich einen großen Lastwiderstand nimmt, dann folgt daraus, dass natürlich das I, das da drinnen dann fließt, sehr klein ist.

RL ist sehr groß, ein großer Lastwiderstand. Und da sehen Sie dann weiter hier, dass RI sehr klein gegen das RL sein wird, wenn der Lastwiderstand groß ist, dass dann das U'ungefähr gleich dem RL ist. U0 sein wird. Und deswegen nennt man das U0 da drinnen auch die Leerlaufspannung.

Sehr großer Lastwiderstand heißt ja zum Beispiel, man hängt gar keinen Lastwiderstand an. Dann ist er nämlich unendlich groß. Und dann fließt gar kein Strom da praktisch durch.

Dann sind die Klemmen frei. Dann ist die Spannungsquelle ohne Belastung. Ist im Leerlauf.

Und dann ist es so, dass die Spannung zwischen den Klemmern gleich dieser Spannung U0 ist und deswegen nennt man die auch die Leerlaufspannung für den Fall der unbelasteten Stromquelle. Und je stärker man die Stromquelle belastet, desto mehr geht die Klemmenspannung zurück, entsprechend diesem Ausdruck, wo da Ri durch RL im Nenner steht. Fragen dazu? Okay.

Also ich hoffe, dass ich Ihnen damit einiges über Schaltungen und über Strom-und Spannungsquellen erklären konnte. Und jetzt sprechen wir als nächstes über Schaltvorgänge bei Kondensatoren. Auch noch eine Anwendung der Kirchhoff-Gesetze. Nehmen Sie das auch als Beispiele dafür, was wir mit unseren Kirchhofgesetzen alles machen können. Schaltvorgänge bei Kondensatoren.

Was ist darunter zu verstehen? Wir betrachten also wieder ein System, wo wir eine Spannungsquelle zur Verfügung haben und wenn wir an diese Spannungsquelle jetzt einen Kondensator zum Beispiel anschließen, dann wird sich dieser Kondensator aufladen. Und damit man das in definierter Weise machen kann, wird man diesen Aufladevorgang über einen Widerstand durchführen, damit nicht im ersten Moment der Strom eine zu hohe Stromspitze erzielt. Weil das könnte dann dazu führen, dass die Spannungsquelle das nicht aushält. Also wir haben eine Situation, wo wir einen Kondensator aufladen.

Interform. dass wir an eine Spannungsquelle U0 über einen Schalter, der zunächst offen ist, und über einen Vorwiderstand, den ich einfach mit R bezeichne, und über ein Amperemeter, wo man den Strom misst, einen Kondensator anschließt. Und das läuft dann da wieder zurück, der Stromkreis schließt sich. Bei allem muss es Kreise geben, wo der Strom auch fließen kann. Und der hat also eine Kapazität C und wenn er sich dann auflädt, wird diese Platte positiv und die negativ werden, weil ja auch hier die Spannungsquelle da positiv und da negativ ist.

Und es wird daher... an den Klemmern dieses Kondensators da hier auch eine Spannung U zu messen sein, die aber zeitabhängig ist, denn zunächst, solange der Schalter offen ist, dann fließt hier gar kein Strom, der Zweig ist damit auch spannungsfrei hier und der Kondensator ist zunächst ungeladen. Und wenn wir jetzt den Schalter schließen, dann wird da zunächst über den Widerstand Strom zu der Platte führen und da wieder einer zurück und damit die Platte positiv und die Platte negativ laden, solang bis der Kondensator letztlich dieselbe Spannung hier haben wird, wie es der Spannung der Spannungsquelle U0 entspricht.

Und das wollen wir uns zunächst einmal experimentell anschauen. Eine ganz ähnliche Schaltung wie hier wird dazu verwendet, einen Auflade-und dann auch umgekehrt wieder einen Entladevorgang eines Kondensators zu zeigen. Beim Entladevorgang wieder ist der Kondensator zunächst geladen und kann sich dann über einen Widerstand entladen, bis er letztlich wieder die Spannung 0 hat. Und wir werden uns also hier Die Spannung an den Platten eines Kondensators anschauen als Funktion der Zeit. Der Kondensator ist hier zu sehen, das ist dieser blaue Zylinder, der da steht, also im Wesentlichen ein Zylinderkondensator.

Und wir haben hier die Spannung aufgetragen gegen die Zeit während eines Auflade-und Entladevorgangs. Schauen wir uns die Geschichte bitte an, Herr Litschauer. Spannung wird eingeschaltet und Sie sehen, die Spannung am Kondensator nimmt zu bis zu einer höchsten Spannung und jetzt, wenn wieder ausgeschaltet wird, entlädt er sich wieder und nähert sich wieder der Null.

Ich frage mich gerade, wie man das noch ein bisschen besser sichtbar machen kann. Ja, da sehen Sie gleich viel besser. Lustig, manchmal möchte man etwas Gutes tun und dann ist es besser, wenn man es nicht beleuchtet. Sehen Sie diese Kurven.

Ein Aufladevorgang, ein Entladevorgang. Was glauben Sie denn, wie man solche Kurven ganz gut beschreiben könnte? Mit was könnte man solche Kurven mathematisch beschreiben? Mit... Nein.

mit einer Exponentialfunktion. Jetzt könnte man natürlich sagen, dann probieren wir herum, bis wir die beste Funktion haben, und das ist es dann aber. Aber so wollen wir es nicht machen.

Wir sind ja Physiker. Und als solche wollen wir ja den Dingen auf den Grund gehen. Das ist ja diese blöde Geschichte, warum sind die Physiker alle nicht Schwimmer? Weil sie allen Dingen auf den Grund gehen möchten.

Naja, entschuldigen Sie, das ist fast zu blöd, als dass man es überhaupt sagen kann. Aber wir wollen also die Dinge auf den Grund gehen und wollen uns daher überlegen, wie wir jetzt diese Schaltung interpretieren können. Nun, das schreit natürlich wieder nach Kirchhoff 2, wobei von Plus nach Minus wird da wohl ein Strom fließen. Und jetzt versuchen wir diese Schleifenregel, Knoten haben wir hier keine.

diese Schleifenregel auszuwerten und schauen wir nach, ob wir damit dieses Verhalten, das wir hier gesehen haben, auch wirklich darstellen können. Also Aufladung eines Kondensators. Na ja, laut der Definition der Kapazität C ist es so, dass Q gleich ist. C mal U, weil C gleich Q durch U ist, Elektrostatik, werden Sie sich noch erinnern.

Wir müssen unsere Goodies natürlich jetzt wieder zusammensuchen und benutzen. Nachdem es aber hier um Ströme geht und der Strom I war definiert als dQ nach dt, differenzieren wir da einmal und kriegen... dQ nach dt gleich C, das ist ja konstant, mal du nach dt.

Und dieses dQ nach dt, das ist der Strom, der hier praktisch durch den Kondensator fließt. Das ist kein geschlossener Strom, der da rein und da raus geht. Der hereinkommende lädt die Platte positiv, der herausfließende lädt die Platte negativ auf.

Dazwischen ist entweder der Vakuum oder ein Dielektrikum, wo tatsächlich kein Strom in dem Sinne fließt. Aber wir haben also I ist C mal dU nach dt. Nun, jetzt wollen wir schauen, woher wir dieses dU nach dt kriegen könnten. Nun, da machen wir Kirchhoff 2. Das zweite, was Kirchhoff auf diese Schleife angewendet hat, ist Diese Spannung wird von Minus nach Plus durchlaufen, ist ein U0.

Diese Spannung, die da entsteht zwischen den Platten, wird hier von Plus nach Minus durchlaufen, ist daher ein Minus U. Und dann ist nur ein Widerstand, um den es geht, wir orientieren hier so den Strom, ist gleich I mal R. Das ist es, was uns Kirchhof 2 gibt. Und dementsprechend können wir jetzt die Spannung am Kondensator uns ausrechnen.

Die Spannung am Kondensator kann man ja hier gleich sehen. Das ist gleich, bringt man rüber, ist U0 minus I mal R. Was wir brauchen ist aber du nach dt, damit wir es da oben einsetzen können. Das büht man. dU nach dt ist gleich dU0 nach dt. Das ist aber eine konstante Spannungsquelle.

Ist nichts. Minus I mal R. Naja, der Widerstand bleibt auch, was er ist. Nur I wird sich ändern. Also haben wir minus R mal...

DI nach DT. Und dieses DU nach DT, das setzen wir jetzt da oben ein. Jetzt haben wir eh noch viel Tafel, jetzt kann ich urassen. Und schreiben das gleich her. Daraus ergibt sich also jetzt als Ergebnis, dass wir kriegen, dass I ist gleich.

Und das du nach dt kommt da herein, minus rc di nach dt. Also sehr einfach. Und da sehen Sie schon, hurra, hurra, wir haben wieder einmal eine Differenzialgleichung.

Das ist für die Physiker immer was Schönes. Weil da kriegt man dann sofort irgendwelche sinnvollen Ergebnisse. Meistens jedenfalls. In dem Fall ist es eine so einfache, dass man sie durch Trennung der Variablen lösen kann, indem man alles, was mit i zusammenhängt, auf eine Seite und mit t auf die andere Seite bringt.

Da haben wir da DI durch I, wenn wir das gleich da herüber aufschreiben. DI durch I ist gleich und auf der anderen Seite bleibt dann stehen Minus von da oben und DT. durch R mal C.

Das ist genau das, was sich daraus ergibt, wenn man da entsprechend umformt. Das kann man sofort erkennen, DI durch I und DT durch minus RC, so wie es hier steht. Nun, das lässt sich natürlich wunderbar integrieren. Also durch Integration erhält man Integral DI durch I.

Wissen Sie das? Der ln, sehen Sie, da ist schon hinter der nächsten Tür die Exponentialfunktion. Also ln i ist gleich, naja, R und C sind Konstanten, Integral dt ist einfach t, also haben wir minus t durch Rc plus eine Integrationskonstante.

Na ja. Jetzt wissen wir, so setzen wir es fest, Anfangsbedingung. Am Anfang sei I bei T gleich 0 gleich einem bestimmten Wert I0.

Und dieses I0 wird dann auch gleich sein U0 durch R. Weil am Anfang ist die Spannung am Kondensator 0. Das heißt, die ganze Spannung fällt am Widerstand ab. Daraus ergibt sich der anfängliche Strom als U0 durch R.

Das ist die Anfangsbedingung bei t gleich 0. Und daraus ergibt sich dann, wenn man eben das so hernimmt, bei t gleich 0 ist ja das gleich 0. Da bleibt dann einfach stehen, die Konstante von der rechten Seite, das ist ja 0, ist gleich ln von i0. Damit haben wir die Konstante und können die Konstante einsetzen. Und dementsprechend kriegt man dann, indem man diese Konstante ln I0 gleich nach links bringt, ln I minus ln I0, das ist aber ln I durch I0, das wissen Sie schon alles, ist gleich minus T. durch RC. Und jetzt natürlich schauen wir schon ganz gut aus.

Denn jetzt können wir da gleich einmal die Exponentialfunktion davon bilden. Die Exponentialfunktion vom natürlichen Logarithmus, das sind ja Umkehrfunktionen, das ist dann einfach I durch I0. Also da bleibt jetzt I durch I0 stehen und auf der anderen Seite E hoch minus T durch RC. E hoch minus T durch RC.

Oder wenn man das I0 noch rüberbringt, I ist gleich I0 mal E hoch minus T durch RC. Und Sie sehen, wir haben wirklich eine Exponentialfunktion. Wenn man den Strom I als Funktion der Zeit gegen die Zeit aufträgt, beginnt dabei I0, wobei das I0 gleich U0 durch R ist, und geht dann mit Zunehme der Zeit wegen dieses Minus da oben exponentiell herunter.

Und genau so was sehen Sie da. In dem zweiten Teil bei der Entladung, da kommt er so herunter. Genau das kriegen wir da. Ist doch schön. Also mit relativ wenigen Schritten und das ist jetzt nicht irgendein empirisches Kurvenfitting.

Das ist nie besonders schön. Muss man manchmal, aber wenn man es nicht muss, ist es besser. Sondern das orientiert sich eben an den konkreten Gegebenheiten und der Verwendung der paar einfachen, konkreten Gesetzmäßigkeiten, die Sie schon kennen.

Jetzt ist es natürlich noch wichtig. Wie ist denn das mit der Zeitkonstante? Zur Zeit t gleich 0 ist man bei I0, weil E hoch 0 ist 1 und I ist I0.

Wenn das t gleich RC ist, das ist zum Beispiel da. t ist gleich R mal C. dann haben Sie e hoch minus r durch c, r mal c durch r mal c, ist e hoch minus 1, ist 1 durch e.

Dann geht das i auf den Wert i0 durch e zurück. e ist hier ja 3, also da haben wir i0 durch e. Also die Zeit, um auf den Wert 1 durch e abzufallen, ist gerade dieses r mal c. Daher nennt man das auch die Zeitkonstante tau.

Die Zeit, in der die Spannung auf ihren e-ten Wert zurückgeht. Und das geht so weiter. Da geht es wieder um 1 durch e und 1 durch e.

Das ist die Eigenschaft der Exponentialfunktion. Deswegen ist es auch... Besonders deutlich wieder, nicht sinnvoll, heute schon die zweite schlecht gestellte Frage, wie lang dauert es, bis er komplett entladen ist? Unendlich lang.

Sie können sinnvoll nur fragen, wie lang braucht es, dass die Ladung des Kondensators auf den Wert 1 durch E zurückgegangen ist oder der Strom auf 1 durch E zurückgegangen ist. Und daher kommt man dann dazu. Man muss jetzt sagen, der Kondensator lädt sich auf.

Am Anfang ist der Strom stark und dann wird er immer schwächer und wenn er fertig aufgeladen ist, fließt dort kein Strom mehr. Und das hier gibt an, in welchem Zeitraum der Strom auf 1 durch E zurückgeht. Interessiert Sie natürlich, wie groß die Spannung ist. Die Spannung U, die kriegen Sie aus dieser Beziehung heraus. Und da muss man also einsetzen, dass das U gleich dem U0 ist, minus dem I mal R.

Also U ist gleich U0 minus I mal R. Das I steht da eben. Da oben hat man I0 mal R mal E hoch minus T durch RC und das I0 mal R ist aber das U0. Und so kriegen Sie eine derartige Abhängigkeit gleich U0 mal 1 minus E hoch minus T. durch RC.

Und dieses 1 minus E hoch minus schaut jetzt entsprechend so aus, dass man, wenn man das U von T gegen T aufträgt, und da haben wir wieder das R mal C, dass wir jetzt anfangen, wenn T gleich 0, es ist E hoch 0 gleich 1, 1 minus 1 ist 0, es beginnt bei Spannung 0. Und dann läuft es hinauf und kommt dann letzten Endes im Grenzwert zu der Spannung U0 gleich I0 mal R. Und da haben wir jetzt wieder... da so schon bis auf den Faktor 1 durch E ist man an U0 herangekommen. Und das ist jetzt eigentlich, und da habe ich Sie, glaube ich, vorhin ein bisschen verwirrt, das ist eigentlich das Signal, was Sie als erstes hier gesehen haben.

Der Auflade, sieht man es noch einigermaßen? Ja. Der Aufladevorgang des Kondensators, Spannung gegen Zeit. Und wenn man nun das Ganze völlig analog für den Entladevorgang rechnet, dann geht es da wieder so herunter und Sie sehen hier genau das, was wir auch experimentell gefunden haben. Also bei der Aufladung Dann fängt der Strom zunächst groß an und hört dann letztlich auf, wenn die Aufladung vollzogen ist.

Die Spannung nimmt zu bis zu U0 und bei der Entladung ist es dann gerade umgekehrt. Also ich hoffe, dass ich Ihnen damit erklären konnte, wie die Kondensatorladung und Entladung stattfindet in ein paar Wochen. Dann werden wir etwas Ähnliches mit Spulen durchführen. Da werden Sie sehen, es gibt dort ein ähnliches Verhalten bei den Schaltvorgängern bei Spulen. Nur dort sind es dann magnetische Eigenschaften, die mit der Induktion zu tun haben, die dieses Verhalten dann bewirken.

Dankeschön.

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