Catatan Materi Fungsi Kuadrat Bagian 1

Pengenalan

• Dosen: Dendi Handayani
• Materi: Fungsi Kuadrat
• Fungsi kuadrat sering muncul di seleksi masuk perguruan tinggi.
• Materi dibahas dalam beberapa video terpisah.

Apa itu Parabola?

• Bentuk parabola dapat ditemukan di struktur seperti Gateway Arc dan Sydney Harbour Bridge.
• Grafik parabola adalah representasi dari fungsi kuadrat, mirip dengan garis lurus untuk fungsi linear.

Bentuk Umum Persamaan Fungsi Kuadrat

• Persamaan Umum Fungsi Kuadrat:
  Fx = Ax² + Bx + C
  (dengan A ≠ 0)
  • A: Koefisien dari x²
  • B: Koefisien dari x
  • C: Konstanta/nilai tetap

Contoh Persamaan Kuadrat

1. Fx = 3x² - 2x + 1
   • A = 3, B = -2, C = 1
2. Fx = 2x² + 3x - 2
   • A = 2, B = 3, C = -2
3. Fx = x² - 4
   • A = 1, B = 0, C = -4
4. Fx = 3x² - 4x
   • A = 3, B = -4, C = 0
5. Fx = 7 + 2x - x²
   • A = -1, B = 2, C = 7

Grafik Fungsi Kuadrat

• Grafik dapat terbuka ke atas atau ke bawah:
  • Jika A positif, terbuka ke atas.
  • Jika A negatif, terbuka ke bawah.

Titik Potong dengan Sumbu X

• Untuk mencari titik potong dengan sumbu X, tentukan
  Fx = 0.
• Contoh:
  • Untuk Fx = x² - 5x + 6,
    • Faktorisasi: (x - 2)(x - 3) = 0
    • Titik potong: (2, 0) dan (3, 0)

Titik Potong dengan Sumbu Y

• Untuk mencari titik potong dengan sumbu Y, ganti X dengan 0:
  • Contoh:
    • Untuk Fx = x² - 5x + 6, substitusi X = 0
    • Hasil: (0, 6)

Titik Puncak (Ekstrim)

• Titik puncak bisa dicari menggunakan rumus:
  • X puncak = -B / (2A)
  • Y puncak = -D / (4A) (D = diskriminan: B² - 4AC)
• Contoh cara menghitung titik puncak:
  • Untuk Fx = x² - 4x + 4,
    • A = 1, B = -4, C = 4
    • X puncak = 2, Y puncak = 0
    • Koordinat titik puncak: (2, 0)

Sumbu Simetri

• Sumbu simetri adalah garis vertikal yang melewati titik puncak:
  • Persamaan Sumbu Simetri = X = X puncak

Nilai Maksimum dan Minimum

• Nilai maksimum/minimum ditentukan oleh nilai A:
  • A positif = minimum (grafik terbuka ke atas)
  • A negatif = maksimum (grafik terbuka ke bawah)

Contoh Soal

1. Fungsi: y = x² - 4x + 4

   • Koordinat titik puncak: (2, 0)
   • Persamaan sumbu simetri: X = 2
   • Nilai minimum: 0

2. Fungsi: Fx = -x² + 5x - 6

   • Nilai maksimum ada di Y puncak.

3. Fungsi: Fx = 2x² - 8x + 17

   • X puncak = 2, Y puncak = 9
   • Koordinat titik puncak: (2, 9)
   • Sumbu simetri: X = 2

Kesimpulan

Materi fungsi kuadrat dibahas secara mendalam, dan contoh-contoh soal memberikan pemahaman yang lebih baik tentang cara menghitung titik potong, titik puncak, sumbu simetri, serta nilai maksimum dan minimum.

Catatan Akhir

• Grafik dan diskusi lebih lanjut akan dibahas di video bagian kedua.