Dobrý den, u naší další online hodiny fyziky tentokrát na téma práce na kladce. Minule jsme si řekli něco o tom, co je to kladka, jak kladka vypadá, jaké máme druhý kladek. A dnes si řekneme, jak to vypadá z prací na tomto jednoduchém stroji. Tady za mnou můžete vidět kbelské záchranáře, kteří trénují zásah.
A velice důležitým nástrojem, který při tom zásahu používají, je právě kladkostroj. kterým vytahuji toho postiženého do vrtulníku. Tak, my celou naši tu lekci začneme takovým příběhem.
Máme zde chlapce, který přijde a pod stromem uvidí slona, který je na nějaké betně, tak se mu snaží pomoci. Nějak ho nemůže uchopit, tak přemýšlí, jak to udělat. Ona napadne ho, že by mohl využít své hmotnost.
a pomocí jednoduchého stroje, kterým je právě klatka toho slona, nebo to mládě toho slona, dostat z té betny směrem dolů. Tak, takže to byla jenom taková ukázka, jak se dá použít třeba klatka. A je to téma té dnešní lekce práce na klatce a je to součást větší kapitoli, která se nazývá mechanická práce a výkon. Tak v úvodu bychom jenom zopakovali z minulé lekce, že máme pevnou, volnou klatku a klatkostroj.
Pevná klatka má ten smysl pro ná, že nám mění směr působící síly. Volná klatka má význam, že nám zmenšuje velikost působící síly. A klatkostroj je kombinace pevných a volných kladek. To je zatím z té minulé lekce a my se dnes na ty klatky podíváme i z pohledu, konání práce.
Takže vezmeme postupně jednu po druhé, tak začínáme pevnou klatkou. Když se podíváte tady na tu situaci, tak zde máme bednu, kterou ten pán chce zvednout pomocí pevné klatky. Tak ta bedna má nějakou hmotnost, to znamená působy tíhovou silou na to lano. Když se podíváte, tak vlastně to lano, ta síla se jenom takto přenese na tu ruku. To znamená, že pán bude působit stejně velkou silou, jako je velikost té těchové síly.
To znamená, že nic si neušetříme. Vykonáme stejně velkou práci, když budeme zvedat tu bednu do výšky H. A jediný smysl je ten, že on může využít to, že tá směrem dolů a využije své hmotnosti. Takže bude působit... stejně velkou silou, jako je síla tíhová.
Pokud se podíváme na situaci, že by zvolil tady ten pán místo pevné klatku volnou, tak opět když si vyznačíme tíhovou sílu, kterou působí ta bedna na ten závěs, tak tady už teď ale vidíme, že ta bedna je nesena na dvou lanech. Na jednom, které je upevněno k té traverze, a druhé, které tahne rukou ten pán. To znamená, síla, kterou působí ta betna na ten hák, se nám rozloží na dvě síly.
To znamená, ten pán už bude působit velikosti síly, která je jenom polovina té tíhové síly. To už je zajímavá věc. Pořád je tady jakási nevýhoda, že to tahá směrem nahoru, což je takový nepohodlný způsob, nemůže využít své hmotnosti. Ale...
Jestliže ta bedna má 50 kg, tak jemu připadá díky této klatce, jako kdyby zvedal jenom 25 kg. Pokud přidáme ještě pevnou klatku, dostaneme klatkostroj, který je složen z jedné volné a z jedné pevné klatky. A ta situace je velice obdobná tomu předchozímu případu, to znamená, že ta bedna má nějakou. Hmotnost mná působí na ní těhová síla a ona působí stejně velkou silou na ten hák.
Ale rozloží se nám ta síla na dvě lana a to jedno lano ještě přes pevnou klatku, o které víme, že nám jenom mění směr, uchopíme mi do ruky. To znamená, tady budeme působit opět zase jenom poloviční velikosti síly, než je síla těhová, ale můžeme využít té své hmotnosti a tahneme směrem dolů. Téhle volné klatky jsme tahli směrem nahoru.
Takhle to je velice jednoduchý klatkostroj, my si ukážeme i nějaké složitější případy. Takže poloviční velikost tihové síly. Tak, my si tady, já tady mám pro vás připraveny dvě takové simulace, které bychom si mohli ukázat jako pokus. Takže já je tady teď spustím jednu po druhé. My si na tady té simulaci ukážeme, jak je to s jednotlivými klatkami.
Takže máme zde klatku pevnou, klatku volnou a klatkostroj. A ukážeme si, jak velkou silou musíme působit a kolik lana nám projde rukou, pokud zvedáme závaží na klatce. Takže podíváme se prvně na klatku pevnou.
Ta má ten smysl, že nám může měnit směr působící síly, to znamená, závaží jede nahoru, my působíme směrem dolu, takže nám můžeme využít své hmotnosti. Tak a vyzkoušeme teď tady situaci, to znamená, já umístím to závaží na nulovou polohu. A vidíte, že ten druhý konec, kterým já budu tahat směrem dolů, je na pozici 3 cm.
A teď zvedneme to závaží o 1 cm. Takže podívejte se, zvedli jsme o 1 cm. Naše ruka si je laze 3 na 2, závaží z 0 na 1. To znamená, působím stejně velkou silou a působím po stejné dráze.
1 cm závaží vylelo nahoru, 1 cm já jsem zatáhl pro vás. Tak, pojďme se podívat, jak je to u kladky volné. Takže já si sem přesunu teď tady to pravítko. Tak mám stejnou situaci, jenom si ukážeme, jak teda vypadá kladka volná.
To znamená, tam působíte stejným směrem nahoru. Tak já zase umístím do té pozice 0. Tak závaží je na pozici 0 a naše ruka je na pozici 3 cm. Tak teda teď. Zvedneme to závaží o 1 cm. Takže všimnejte si, až budeme v pozici 1 cm, tak jsme v pozici 1 cm.
Takže závaží jsme zvedli o 1 cm, ale naše ruka se pohláze 3 na 5, to znamená 2x tolik. Dvojnásobná dráha, ale působíme pouze poloviční silou, protože polovinu toho závaží nese tady to zavěšení a polovinu tahneme my. Tak třetí ukázka je klatkostroj.
Zase jenom ukážu, jak funguje klatkostroj. Jsme na minimálně jedna pevná a jedna volná klatka. A zase můžeme vyzkoušet, to znamená, tady je jedna volná, jedna pevná. Umístím závažení na pozici 0 cm. My máme ruku na pozici 4 cm.
A zvedneme zase o 1 cm závažení pomocí tohoto klatkostroje. Takže o 1 cm. Můžete si všimnout, závaží se zvedlo o 1 cm, naša ruka ze 4 na 2 dvojnásobek. Působím poloviční silou, protože zde je jedna volná klatka a působím po dvojnásobné dráze.
Smysl tady tohoto klatkostroje oproti té volné klatce je ten, že můžu opět působit směrem dolů a můžu tahat díky své hmotnosti, využívat své hmotnosti. Tak, to byla jedna simulace a teď si ukážeme druhou, je už jenom pro klatkostroje. Takže máme tady v situaci několika klatkostrojů, tak jdeme na to.
My si v této simulaci ukážeme, jakým způsobem funguje klatkostroj. Takže zde v té první části máme čistě jenom pevnou klatku, u které víme, že mění směr působení síly. To znamená, ta nám práci vůbec neulehčí.
Vidíte, že hmotno závaží 1 kg, zvedáme silou 1 N a pokud zvedneme do výšky 1 cm, tak se pohneme na 1 cm tak my se pohneme rukou taky o 1 cm. Tak a pojďme se teď pát, jak už to bude u těch klatkostrojů. Takže tady máme nejjednodušší klatkostroj, který je složený z jedné pevné a z jedné volné klatky. A teď si všimněte, opět zvedneme do výšky 1 cm a uvidíme, kolik budeme muset tahat rukou lana a taky jak velkou silou.
Takže všimněte si. Tak si hledáme. a pokud zvedneme o 1 cm, tak jsme rukou se pohli o 2 cm. A působíme 0,5, tady bylo 10 N, 5 N, jsme na poloviční silou.
Je to tím, že máme tady zavěšení té volné klatky a my tahneme jen za ten jeden konec. Upevněný, na polovinu nese ta traverza a polovinu tahneme my. Takže poloviční síla, dvojnásobná délka, lana.
Pojďme dál, máme tady složitější, máme zde dvě pevné a jednu volnou klatku. Jedna volná a dvě pevné. Opět budeme zvedat do výšky 1 cm. A podíváme se, jak velkou sílou budeme působit. Do výšky 1 cm.
Tak, takže jeden, já už tady to nedojedu úplně dolů, takže do výšky jeden centimetr a my jsme tahli tři centimetry, takže trojnásobná délka lana, ale všimněte si, že teď to závaží vysí na třech lanech, tím pádem půjdu jenom třetinovou silou. Zkusíme ještě jednu situaci, tady tu poslední, tak tady máme dvě. Jedna pevná, druhá pevná, jedna volná, druhá volná, takže dvě volné, dvě pevné klatky.
A budeme opět zvedat, tak já už to teď zvednu jenom o půl centimetru. Tak, o půl centimetru. A všimněte si.
Tak, o půl centimetru jsme zvedli. A zde se nám ruka pohla o dva centimetry. To znamená 4x tolik, 4x delší lano musíme tahat, než do jaké výšky zvedáme těleso, ale všimněte si, jenom 2,5 Nm čtvrtinová síla. Tak, to byly ukázky, jak je to z velikosti, síly a dráhy na klapkách a klatkostrojích. Zkusíme ukázat, kde se s tím můžete setkat v praxi.
Je to velice jednoduchá situace, kterou jste určitě viděli, když je horolezec zavěšený na nějakém laně. Tu část, kterou vy většinou už nevidíte, která je těsně u ruky, mám tady vpravo. Lano nejde přímo jenom k němu, ale nějakým systémem koleček je to.
Tímto způsobem tady takhle upevněno, což znamená, máme zde dvě volné klatky, máme zde dvě pevné a máme zde jednu pevnou. To znamená, to lano D. Tady přes tu pevnou, jenom mění směr. Tímto způsobem se takto dvakrát obtočí a upevní tady k té další. Takže ve skutečnosti máme zde klatkostroj a toto je někde zavěšeno třeba ve skobě, ve skále.
Takže krásná ukázka kladkostroje, velice jednoduchého. Druhá situace by mohla být takováto lanovka nebo ližarský vlek. Tady vidíte takovéto kolo, pokud ližujete, které nese to lano a tahá vás směrem nahoru.
na kterém jedou buďto ty sedačky, tady je to dolní, a pak to horní je napínáno. Já tady teď zobrazím, takhle vede to léno, které je napnuté, a vidíte, že tady je jedna klatka, to je pevná, kterou se změní směr jenom pohybu toho léna. Pak je tady další pevná, zase se změní směr, a pak je tady jedna volná klatka, na které vysí závaží. Ono to tady úplně vidět není. Podívám se ještě z druhé strany, tak tady už teď vidíme tu situaci trošku názorněji.
Takže máme zde pevnou klatku, to je druhá z druhé strany toho kola. Máme zde jednu volnou klatku a tady jsou pak ty pevné, tady tyto pevné jsou zde, ty nás teď úplně nezajímají. Tak když si máme tu volnou klatku, tak na té volné klatce je... tady zavěšeno toto závaží, které napíná právě tady to lano, které vás tahne směrem nahoru. Takhle nějak vypadá to lano, které takhle prochází a tady je zavěšeno, na něm to závaží.
Krásná ukázka kladek, jak fungují v reálném světě. Tak a my teď si to procvičíme všechno na jednom příkladu. Budeme zvedat 60 kg bednu do výšky.
pěti metrů a budeme se teď ptát, jak velkou silou máme působit a kolik metrů lana nám projde rukou, když použijeme různé jednoduché stroje, které obsahují klatky na klatku pevnou, volnou a nějaké typy klatkostrojů. Tak začneme tou nejjednoduchší situací, budeme mít pevnou klatku. Tak my víme, že pevné klatky, ta tíha, tíhová sila, kterou působí, to závaží.
Je napínáno lano a lano se jenom přes tu klatku přenese na naši ruku. Budeme působit velikostí, která je stejná té tíhové síle. Síla, kterou budeme působit, je rovna velikosti tíhové síly. Ta se vypočítá m krát g.
m je 60 kg, g je 10 Nkg, to je 600 N. Takže budeme působit silou o velikosti 600 Nm. Kolik metrů lana nám projde rukou?
Jestliže zvedáme o 5 metrů, tak to lano je vlastně jedno. To znamená, jestliže tady se mě posune o 5 metrů, tak o 5 metrů mě musí projít i tou rukou. Takže o 5 metrů lana mi projde rukou.
A můžeme spočítat práci, jakou vykonáme. To znamená, působíme silou, silou po dráze, to znamená silou po dráze, zvedáme směrem nahoru. F x S, F je 600 N, S je 5 m, 600 x 5 je 3000 J.
Takže při této činnosti vykonáme práci 3000 J. Tak, pojďme se podívat, jak to bude vypadat, když místo pevné kladky použijeme volnou kladku. Tak, situace teď se změní v tom, že těhová síla toho pebedny se rozloží na dvě lana.
Na jedno, které táhnu já rukou, a na druhé, které je někde upevněno o nějakou traverzu. To znamená, budu působit pouze silou o poloviční velikosti, než je síla tíhová. Takže velikost síly můžu spočít jako polovinu tíhové síly.
Polovinu její velikosti, což je, když tady to blošec se, tak tam musí být 300 N. Tak a teď, jak je to s dráhou, no tak jistý, že ta bedna se má zvednout. O 5 m, kdyby se měla zvednout o cm, tak tady ta volná klatka musí taky o cm.
Toto lano se musí o cm a tady taky o cm. Celkem je to ale jedno lano, takže já musím popotáhnout o 2 cm, dvakrát tolik. Takže lana mě rukama projde dvakrát tolik a to je 10 m.
Takže sice působím poloviční silou, ale... dvojnásobná délka lana. Tak nevýhoda je, že budu muset ještě být nahoře a táhnout to směrem nahoru.
Jaká je práce? No tak práce je F krát S. 300 krát 10 je 3000. Podívejte se, práce je stejná. Jak je v tom ale rozdíl? No tady musím působit celou 600 N.
Musím být schopný uzvednout 60 kg. Tady už mě stačí jenom 30 kg. Což je podstatně zajímavější záležitost.
Pojďme na další. Co když teď vezmeme jednoduchý klatkostroj? U klatkostrojů jsme si řekli, že je velice důležité si vždy všimnout, na kolika lanech vysí to závaží.
Já jste dám takovou pomyslnou čáru a vyznačím si počet průsečíků, co měl na kolika lanech vysí to závaží. Tihová síla toho závaží se rozloží na dvě lana. To znamená, že já budu působit pouze Poloviční velikostí síly tíhové.
Polovinu nese tady to zavěšení. Polovinu přes tu klatku tahnu já. Takže velikost síly, kterou budu působit, je polovina síly tíhové. To je 300 metrů.
A kolik metrů lana mě projde rukou? No tak zase, pokud se to závaží, má zvednout o centimetr, tak se musí toto lano i toto lano zkrátit o centimetr, aby se mě celé zvedlo o centimetr. Centimetr a centimetr jsou.
Je to jedno lano, takže já musím popotáhnout to lano o 2 cm. Takže dvakrát tolik. Pokud vedáme od výšky 5 m, tak musím dvakrát pětet deset metrů.
Poloviční síla, dvojnásobná délka lana. Stejná situace jako u volné klatky. Je zde jediný rozdíl. U volné klatky jsem to táhl směrem nahoru. U klatkostroje, kde je ta pevná klatka navíc, táhnu směrem dolů.
Změnám můžu využít hmotnosti svého těla. Práce nám musí být stejně F krát S tři tisíce joule. Když bude ten kladkostroj složitější, tak opět začneme tím, že si vyznačíme počet lan, na kterých vysí to závaží.
Takže vidíme, že vysí na třech lanech, to znamená, že budu působit pouze třetinovou silou, protože ta těhová sila si mě rozloží na jednu, dvě, tři. Dvě, si všimněte, tyto dvě jsou upevněny sem, tím pádem na ten závěs. A jenom ta jedna je ta, která se vlastně mě směřuje do té ruky.
Takže pouze třetinovou velikosti tíhové síly. Takže síla, kterou v ruku jsou, kdy je třetina velikosti tíhové síly. Třetina z šestiset je dvěstěnitnu. Kolik metrů lana mě projde rukou?
No tak pokud se bude mít zvednout celé jako jeden centimetr, tak se musí toto lano, toto lano i toto o 1 cm nadzvednout. Když si všimnete to všechno jedno lano, které je takto zatočené, tak já musím popotáhnout o 3 cm. Pokud to bude o 5 m, tak 3 x 5 m je 15 m.
3 x tolik. To znamená třetinová síla, trojnásobná délka lana. Jak to bude zpracit?
F x S, 200 x 15 je 3000 J. Opět si můžeme jenom porovnat. Práce vidíte, že už je všude stejná, to už asi jsme očekávali. Jenom jediný rozdíl je ten, že pokud použijí takovýto klatkostroj, tak už mě stačí moje fyzická zdatnost na zvednutí 20 kg. Tady to bylo 30 kg, ale bude to trvat delší dobu, protože mě rukama projde 15 m lana, tady to bylo jenom 10 m.
Pojďme ještě jednu složitější situaci. Máme tady kladkostroj složený ze dvou pevných a ze dvou volných kladek. Takže opět počet lan, na kterých vysí to závaží, jsou čtyři.
To znamená, tíhová síla i velikost se nám rozdílí na čtyři lana. Dva, tři, čtyři. Tady, když si všimnete, ty tři všechny jdou na tuto kladku a jsou upevněny do toho závěsu. Takže tyto tři části nese ten závěs.
A... Poslední čtvrtou tahám přes volnou klatku. Budu působit čtvrtinou velikosti těhové síly.
6 4 je 150 cm. Pokud se celé má zvednout o 1 cm, se všechna lana musí o 1 cm zkrátit. Ale zase, když se podíváte, je to všechno jedno lano, jeden kus.
Jestliže se všechno má zvednout o 1 cm, musím popotáhnout 4 cm. Takže pokud zvedáme o 5 metrů, tak 5 x 4 je 20 metrů. 4 x tolik lana. Takže sice působím čtvrtinovou silou, ale 4 x tolik lana mi musí projít rukou.
Práce F x S o 5 tisíce džaulu. Všimněte si, teď už ale stačí mít takovou fyzickou kondici, že zvednu jenom 15 kg. Takže zvedám bednu, která má hmotnost 60 kg. A stačí mi síla, která odpovídá 15 kg. Tak, takže abych to tady jenom zhrnul, to znamená, kolikrát se zmenší síla, kolikrát se zvětší délka lana.
Tak, jenom poslední, jestli jsme tomu porozuměli, takže zvedáme tady závaží o hmotnosti 10 kg do výšky 10 cm a ptáme se, jakou sílou a jaká délka lana nám projde rukou. Pokud je to jen pevná klatka, víme, že tady k ničemu výraznému nedojde, pouze změně směru působící síly. Takže budu působit sílou 100 N a délka bude 10 cm. Pokud použijeme takovýto jednoduchý klatkostroj, tak tady už vysí na dvou lanech, takže síla bude poloviční a délka lana bude dvojnásobná. Takže místo 10 cm mě projde rukou 20 cm, ale nemusím působit silou 100 N, stačí 50 N.
Pokud budu mít ještě složitější situaci, tak tady budeme mít dvě pevné a jednu volnou klatku. Tak vidíte, že už mě vysí na třech lanech, takže budu působit třetinovou silou. 100 děleno 3 má 33,1 velikosti N.
Zvedám o 10 cm, ale musím působit 3x po delší dráze, takže 30 cm. Poslední situace, mám tady dvě pevné a dvě volné, co na klapkostrojů složitější. Vysí závaží na 4. budu působit čtvrtinovou silou, 100 děleno 4 je 25 N, ale budu místo 10 cm, mě rukama projde 4x tolik, což je 40 cm lana. Tak, to by bylo tady k tomu, tak pojďte zkusíme tady ještě jeden takový příklad, jestli byste zjistili, jakou silou budu působit tady na tomto klatkostroji, který tady vidíte.
Tak vidíte, že je stvořen třemi pevnými a třemi volnými klatkami. Postup bude obdobný jak v předchozích příkladech. To znamená, že spočítáme počet lan, na kterých vysí závaží.
Závaží vysí na 6 lanech. Síla, kterou budu působit, bude šestinová. To znamená, že síla tíhová je 600 N, to znamená 60 x 10 N kg. Tíhová sila je 600 N, budu působit teda šestinovou, což je 100 N. Kolik lana mě projde rukou?
Jestliže budu zvedat do výšky 1 m, tak mě projde 6x tolik, to znamená 6 m lana. Tak, pokud by vás zajímal ještě jiný pohled na tady tu problematiku, můžete si pustit taky vzdělávací pořád z České televize Rande s fyzikou. Máte zde odkaz na tady ten pořád.
Můžete se podívat. No a my už se dostáváme ke konci, takže už to jenom zhrneme. Takže jak je to s prací na klatce pevné, volné a na klatko strojí.
Tak, budeme ve všech třech případech zvedat závaží, to znamená tady tu bednu, o stejné hmotnosti do stejné výšky H. A budeme se ptát, kolik metrů lana a jak velkou silou budeme působit. Takže u té pevné klatky víme, že...
kterou budu působit, tak její velikost bude stejná, jaké velikostíhové síly. A tolik metrů lana okolik zvedáme bednu, tolik mě projde rukou. Takže stejná síla, stejná dráha. U volné klatky tam už víme, že ta síla se rozloží na dvě lana. Na jedno, které je upevněno v tom závěsu a druhé, za které taháme.
Takže budu působit velikostí okolí. poloviční než je velikost tíhové síly, ale projde mě rukou dvakrát tolik lana. Pokud je to klatkostroj, já tady mám teď už obecnou situaci, že tady bude N lan, na kterých to bude vyset, takže pod tím N si můžeme představit 3, 4, 5, 6 a tak dále. Takže pokud by tam bylo N lan, tak budu působit sice jednou N-tinou velikostí. tíhové síly, ale n krát delší lano mě projde rukou.
Takže pokud bych měl tady těch lan, na kterých vysíta bednu 10, tak budu působit desetinovou jedna desetina desetinou tíhové síly, její velikosti, ale 10 krát tolik lana mě projde rukou. Tak, to by bylo k té práci na klatce vše, to jsme na obecné zhrnutí, na kolika lanech Vysí závaží, tolikrát menší silou působím, ale tolikrát víc lanami projde rukou. Tak, pojďme jenom podíváme se ještě na zdroje, ze kterých jsem čerpal, abychom to měli kompletní. A to by asi k této kapitole bylo vše.
Já se s vámi rozloučím a těším se u další kapitoly, která bude věnována páce jako dalšímu jednoduchému stroji. Nashledanou.