ברוכים הבאים לפרק השביעי במרטון מכניקה והיום בשיעור מלמד על הנושא עבודה ואנרגיה הפרק הזה כמו הפרק על כוחות, פרק מספא 4 הוא קצת עמוס, יש פה הרבה מאוד פרטים אבל הוא חשוב ובסיסי מאוד ויכול להופיע בכמעט כל התרגילים בבקרות בפרק הזה יהיו כל מיני דברים בהתחלה שמטיפה לא מובנים וקצת קשה לתפוס אותם ולהבין איך הם קשורים אחד לשני ובאמת רק בסוף מתי שנפתור תרגילים ממש שמחברים הכל הכל אמור כזה להתחבר בקליק אחד. סאון, דברים לא מובנים כמו עבודה ואנרגיה, זה דברים שקצת קשה להרגיש אותם בידיים, לראות אותם, להבין מה הם. הדיבורים פה יהיו קצת באוויר, ובכל זאת נראה שאלה דברים שעוזרים לנו לפתור שאלות.
אז נתחיל. עבודה. מה זה עבודה?
דרכיור הזה הוא עבודה ואנרגיה, ואנחנו רוצים לדעת מה זה עבודה אז בואו נקרא עבודה של כוח קבוע במסך יש עבודה של כוח גבוה, אבל עוד לא בכיוונו. w שווה fx כפול delta x, שזה f cos α' כפול delta s, כאשר delta s שווה delta x. וואו, זה קצת לא מובן, קצת מסובך.
אז בואו נגדיר מה זה עבודה במילים. זה פעולה של כוח לאורך דרך מסוימת. זוכרים אנחנו למדנו מה זה מתקף נכון? אם למדנו מה זה מתקף, מתקף היה פעולה של כוח לאורך זמן מסוים, שזה היה כוח כפול הזמן.
אז עבודה זה פעולה של כוח לאורך הדרך. ונקבל w, w זה הסימן של עבודה, שווה ל-f כפול delta x. w זה עבודה, f זה הכוח. זה הכוח שפול על גוף מסוים, ודלתא-איקס זה השינוי במקום של הגוף. עכשיו בואו נסימנו, גם כוח וגם מקום הם וקטורים.
אז יש לנו בעצם אופציה אחת. האופציה הראשונה זה מתי שהכוח בכיוון התנועה של הגוף. אם הכוח בכיוון הצנועה של הגוף נקבל באמת שהנוסחה לעבודה היא w שווה f כפול x, delta x, כלומר הגודל של הכוח כפול השינוי במקום.
לדוגמה אם סתם ניקח, נכתוב תרגיל על גוף מופעל כוח של 5 מיוטון, שמזיז, 5 ניוטון צריך לציין כיוון אז 5 ניוטון ימינה שמזיז את הגוף 20 מטרים ימינה 20 מטרים ימינה עכשיו מהי העבודה שהקוח מבצע על הגוף? כלומר מהי העבודה ש... ויצא הכוח על הגוף, אז התשובה תהיה, העבודה, W, שווה לכוח, הכוח זה 5 ניוטון, כפול השני במקום 20, אז זה שווה 100. מה היחידות של עבודה?
אז היחידות של עבודה, יחידות, מסמנים באות J, באות J, J זה ג'אול, ג'אול או ג'ול, אלא היחידות של עבודה. אז העבודה זה הכוח, כפול השני במקום, כלומר פעולה של כוח לאורך מקום לאורך דרך מסוימת, והיחידות זה J עכשיו, טוב, אז הנה נכתוב אז העבודה כאן תהיה מה-J, אבל בואו ניתן מקרה אחר יש לי פה גוף מסוים גוף מסוים, שינה ימינה, כן? פה עובר 20 מטרים אבל מופעל עליו כאן כוח של 5 ניוטון זה הכוח, 5 ניוטון זה הדלתא-איקס 20 מטרים, זה כוח של 5 ניוטון אבל לא בכיוון של התנועה. אז איך נמצא את העבודה? אז העבודה בעצם יהיה הרכיב של הכוח על הכיוון של התנועה.
כשאני אגיד אם הזווית הזאת כאן יהיה אלפא, הרכיב של וקטור הכוח על כיוון התנועה יהיה f cos α' f cos α' ומזה בעצם אנחנו מקבלים את הנוסחה שרואים כאן בדף נוסחות. אנחנו רואים ש w שווה תודה. fx כפול delta x, fx זה הרכיב בציר ה-x של הכוח, שזה בעצם f cos αלפה.
מה זה delta s? delta s זה הגודל של היתק, זה הגודל של היתק כאן. נכון, אנחנו רואים פה היתק, אז הגודל של היתק הוא 20 מטרים. יפה, עכשיו, אוקיי, אז בואו נשים, אז נגיד, דוגמה כאן, נגיד אם αלפה שווה 20 על.
מה תהיה העבודה? אז העבודה תהיה w שווה ל-f שזה 5, אז זה יהיה 5 cos 20, נכון כי זה f cos αלפה, אז 5 cos 20 כפול 20 מטר. כמה זה שווה? זה שווה, בואו נפתח מחשבון, כמובן את החישובים האלה בעבודה ואנרגיה אנחנו נעשה במעלות ולא ברדיאנים.
אז 5 cos 20, כפול 20 זה יוצא 93.97 אז 93.97 והיחידות יהיו צ'או יפה האם לעבודה יש כיוון? לעבודה אין כיוון עבודה זה סקלר מה זה סקלר? סקלר זה משהו שאין לו כיוון כמו זמן זמן זה בשניות אבל אין כיוון לזמן כנל גם לנגיד טמפרטורה, טמפרטורה זה במעלות, אבל אין לו, אין למעלות כיוון.
נכון? יכול להיות משהו מתחת ל-0, יכול להיות משהו מה-0. אז גם עבודה, עבודה זה סקלר, אין לו כיוון. בעצם המכפלה של שני וקטורים, אם נסתכל על זה טיפה על מתמטיקה, יש לנו פה מכפלה של שני וקטורים, נכון? w שווה וקטור, נכון?
וקטור f, כי f זה וקטור, זה כוח, כפול Delta X, Delta X זה גם וקטור, נכון? זה שביקסור שינו במקום שזה גם וקטור אבל w זה סקלר. למה סקלר? סקלר כי זה מספר, ככה אנחנו מגדירים אותו שאין לו יחידות ואין לו כוח.
ברור שיש לו יחידות, נכון, יחידות עם ג'אול, אבל אין לו כיוון הכוונה. אז העבודה זה סקלר. ובאמת, כשאנחנו מכפידים פה את שני הוקטורים, אז ההגדרה המתמטית, לא יכולים להיכנס לזה, אבל מי שכבר למד מתמטיקה יש מה שנקרא מכפלה סקלרית.
מכפלה סקלרית הדרך שמקבלים מכפלה בין שני וקטורים שנותנת סקלר היא בעצם דאבל יום שווה לגודל של f כפול הגודל של x כפול הזווית ביניהם, קוסימוס הזווית שביניהם. אז ככה אנחנו מקבלים פה את העתק. אז שוב, מה זה עתק?
סליחה, מה זה עבודה? עבודה, עוד פעם, זה הכוח כפול השינוי במקום. עכשיו, באמת, אם זה באותו כיוון, אז אחלה, העבודה תהיה פשוט הכוח כפול השינוי במקום.
ברגע שיש זווית ביניהם, אז זה הכוח כפול השינוי במקום, גודל השינוי במקום, כפול... כל סינוס הזווית שביניהם. אגב, מה זה אומר? זה אומר שאם גוף נע ימינה, הדלתא-איקס הוא ימינה 20 מטרים, אבל פועל עליו כוח F שמאלה. פועל פה כוח F שמאלה, שגודלו נגיד 5 ניוטר.
מה תהיה העבודה של הגוף? אז העבודה של הגוף במקרה הזה יהיה 5 כפול 20, בואו נכתוב את זה כאן, 5 כפול W שווה 5 כפול 20 כפול קוסימוס דוד שביניהם. אז דוד שביניהם 180 מעלות, קוסימוס 180. מה זה קוסימוס 180? קוסימוס 180 זה מינוס 1. אז נקבל שהעבודה היא מינוס 100. מה זה בעצם אומר? זה אומר שכשעבודה נגד כיוון התנועה, כשהעבודה היא נגד...
כשהכוח הוא נגד כיוון התנועה, כשהכוח מבצע עבודה נגד כיוון התנועה, העבודה תוגדר כשלילית. אז נכתוב פה הערה, כשהכוח נגד כיוון התנועה, העבודה שמבוצעת היא שלילית. אז רגע, אז כרגע דיברנו מה זה העבודה. יש לה לי כוח שקבוע גם בגודל שלו וגם בכיוון שלו, אז העבודה מוגדרת. כמכפלה של הכוח במיקון, אם לא לא אותו כיוון, אם לא לא אותו כיוון, זה המכפלה סקלרית ביניהם, כלומר זה הגודל של הכוח F כפול קוסם זווית שביניהם, כפול קוסם זווי, כפול דלתה S.
מה זה דלתה S? דלתה S זה השינוי במקום. עוד פעם עבודה זה הרכיב בציר ה-X של הכוח כפול השינוי במקום, באותו ציר שאנחנו רודקים. מה היחידות של העבודה? היחידות של העבודה זה ג'או.
אוקיי עכשיו עוד פעם זה דברים קצת באוויר איך העבודה תעזור לנו? מה אכפת לנו? מה זה עבודה?
בסדר, אנחנו לא כזה מבינים את זה בשלב מסוים בסוף השיעור נראה איך זה מתקשר לכל מיני תרגילים עם אנרגיה, אבל כרגע זה הגדרה של עבודה נעשה תרגיל קטן. גוף שמשקלו שלושה ניוטון נע במעלה משטח משופע חסר חיכוך שזווית שיפורו אלפא שווה ל-30 מעלות. על הגוף פועל כוח T שגודלו 5 ניוטון וכיוונו מקביל המשטח המשופע בכיוון מעלה.
לגבי תנועת הגוף לאורך היתק דלת ה-X שגודלו 2 מטר חשבו את עבודתו של כל אחד מהכוחות הפועלים על הגוף ואת העבודה הכוללת. אז בואו נצייר את המקרה יש לנו פה מישור בואי, ציירתי את זה בשיפוע קצת גדול מדי הנה, יש לנו פה מישור משופע זה המישור המשופע, יש לנו פה זווית, אלפא יש לנו פה גוף אגב, מה זה אומר שמשקלו שלוש ניהוטון? אנחנו אמרנו משקל זה mg נכון? mg זה משקל אז ה-mg שלו זה הניהוטון, נכון? W של משקל, וצריך לא להתבלבל בין W דאבל דיו גדול שזה עבודה, לבין דאבל דיו שזה משקל, כוח הכובד.
אז או אפשר לכתוב גם כוח הכובד בעות F, F כוח הכובד זה MG, אז המשקל שלו זה 3 ניוטון, מה זה אומר? זה אומר שהמסה שלו, המסה היא 0.3 קילוגרם, נכון? כי G זה 10. אז גוף שמשקלו 3 ניוטון, כלומר 0.3 קילוגרם, נעה במעלי משטח משופח חסר חיכוך, שזווית שיפור.
אלפא שווה 30, סבבה אז אלפא כאן 30 מעלות על הגוף פועל כוח T שגודלו 5 ניוטון T שגודלו 5 ניוטון ומקביל למישור המשופע לכיוון מעלה עכשיו לגבי צמנת הגוף לאורך דלת ה-X ולא 2 מטרים כלומר הגוף בנה כלפי מעלה ועבר פה מרחק של 2 מטרים צריך לחשב את עבודתו של כל אחד מהכוחות הפועלים על הגוף ואת העבודה הכוללת אז רגע, שנייה לפני שאנחנו קובעים מה העבודה של כל אחד מהכוחות הפועלים על הגוף, בואו נסתכל רגע מה הכוחות הפועלים על הגוף. אז נתחיל, אם נקח את הגוף הזה, יש לנו פה את הנורמל, נכון? יש לנו פה נורמל.
מה עוד יש לנו? כוח נוסף שפועל זה כוח הכבידה, mg. ואז יש לנו פה גם את הכוח t.
אז בסעיף א' עבור כל אחד מהכוחות צריך לחשב את העבודה של הכוח הזה לגבי השינויים במקום של השתי מטרים. סבבה, בואו נעשה את זה. נכתוב פה, סעיף, א'. נתחיל עם העבודה של הכוח הכי פשוט לעבוד איתו.
נתחיל עם עבודת הכוח T. בואו נזכר מה זה עבודה. עבודה W. זה הכוח, זה הפעול השינוי במקום.
הרכיב של הכוח בא בכיוון של התנועה. אז עבודת הכוח T. למה זה שווה? אז W שווה ל-F כפול Delta X.
מה זה הכוח T? הכוח T זה 5 ניוטון. כוח T זה 5 ניוטון כפול מה Delta X?
Delta X עובר 2 מטרים. אז למה זה שווה? 5 כפול 2 שווה 10 ג'אול, נכון?
כי היחירות של העבודה הם ג'אול. אז w שווה 10 ג'אול. זו העבודה של כוח t.
עכשיו, בואו נשים לב שהזווית באמת בין כיוון התנועה לבין הכוח היא 0. אז גם לפי הנוסחה, אם היינו משתמשים בגודל של f, כפול Delta X כפול Cos Alpha Cos Alpha זה Cos 0 וCos 0 שווה ל-1 Cos 0 שווה ל-1 ולכן היינו מקבלים את התרצה עבודת הכוח T הוא 10 ג'און בואו נעבור לעבודת הכוח N עבודת כוח הנורמל N עוד פעם לפי הנוסחה W שווה רגע אה, מה אנחנו רואים פה? אנחנו רואים כוח הנורמל הוא לא בכיוון של התנועה, כיוון התנועה הוא 2 מטר מעלה המישור, כוח הנורמל מונח למישור, אז באמת, w יהיה שווה לגודל של הנורמל, נכון? כפול הגודל של השינוי במקום, שזה 2 מטרים במקרה שלנו, גודל של השינוי במקום, כפול קוסינוס הזווית שביניהם, קוסינוס אלפא.
עכשיו בואו נציב, הגודל של כוח הנורמל, נכון אפשר לרוח את הרשים כוחות כחשב אותו, אני כרגע מבטא למה אני אבטר על זה? למה אני אבטר על זה? נראה עוד שנייה.
כפוליות ה-x זה 2, קוסינוס אלפא, קוסינוס. הזווית פה, בין הנורמל לבין התנועה, היא זווית של 90 מעלות. למה? כי הנורמל מאונך למשטח. לכן, אם הגוף עולה על המשטח, והוא עובר שני מטרים, אבל הנורמל מאונך למשטח, אז הזווית בין הנורמל לבין כיוון התנועה, בין הכוח לבין כיוון התנועה, הוא 90 מעלות.
כה סינוס 90 זה 0. אז העבודה שמבצע הכוח הנורמל הוא 0 ג'אוי. עוד פעם, למה? כי הזווית היא 90 מעלות נכון?
הזווית בין הנורמל לבין השינוי במקום היא זווית של 90 מעלות, וקוסינוס 60 זה 0, כלומר אין לנורמל רכיב בכיוון התנועה. מה המסקנה כאן? המסקנה כאן היא כוח שמאונך לכיוון ההתק אין לו רכיב בכיוון זה, ולכן העבודה שלו תהיה 0. כלומר, כוח שמאונך לכיוון העתק, כאשר הזווית, בעצם כאשר הזווית Alpha שווה ל-90, עבודה של כוח שמאונך לכיוון התנועה ולכיוון העתק בכל רגע מסביאן, העבודה שווה ל-0.
למה? בגלל הנוסחה. f כפול דלתה x, המטה שיש זווית ביניהם כפול קוסינוס הזווית שביניהם והזווית שביניהם היא 90 אז רגע מצאנו את עבודת כוח הנורמל, יפה טוב עוד פעם, האם יש כיוון לעבודה? לא, עבודה זה סקלל, זה מספר שיש לו יחידות, אין לו כיוון בואו נמשיך, נמשיך לתום, עבודת, עבודת הכוח mg אז גם כאן w שווה ל-f כפול delta x כפול קוסינוס הזווית שביניהם, קוסינוס על מה זה F?
אנחנו יודעים ש-Mg, סברנו, MG זה שלושה ניוטון, נכון? נתון גוף שמשקלו שלושה ניוטון, MG זה המשקל, אז שלושה ניוטון כפול Delta X. מה Delta X? Delta X זה השימרים במקום, זה שני מטרים, שלוש כפול שתיים כפול קוסינוס אלפא. מה זה אלפא?
אלפא זה הזווית ביניהם, נכון? אלפא זה הזווית... בין הכוח לבין כיוון עתק הגוף אז בואו נראה מה הזווית אז בואו נסתכל כאן, מדובר פה בתמונה, בזווית הזאת נכון? עכשיו בואו נראה mg כאן זה כלפי מטה, נכון? זה כלפי מטה עכשיו הגוף עולה במהלך המישור זווית המישור 30 מעלות אז בעצם הזווית ביניהם, זו הזווית, זה התשעים מעלות האלה, ואו את השלושים מעלות כאן של מעלה המישור.
כלומר, הזווית בין mg לבין העתק לבין השתי מטר, זה זווית של 120 מעלות, אז זה יהיה קוסינוס 120. ומתי העבודת הכוח mg? העבודת הכוח mg תהיה 3 כפול 2 כפול קוסינוס 120. נציב את זה במחשבון, נכתוב פה 3 כפול 2. כפול קוסינוס 120 זה מינוס 3 מינוס 3 ג' עוד פעם אין איזה כיוון אבל העבודה שלילית, למה העבודה תצא שלילית? כי אם באמת היינו מפרקים את mg לרכיבים שלו לכאן היינו מקבלים mg קוסינוס אלפא לכאן היינו מקבלים mg סינוס אלפא והיינו מקבלים שהרכיב של MG בקיוון התנועה, הוא בעצם בכיוון הנגדי.
ואנחנו אמרנו שעבודה של כוח שפועל לכיוון המנוגד, לכיוון תנועת הגוף, הוא עבודה שלילית. עכשיו ו' שואלים מה עבודה כוללת? מה העבודה כוללת? עבודה כוללת של כל הכוחות, עבודה כוללת, היא סכום העבודה של כל הכוחות.
עכשיו שוב, עבודה זה סקלר, אז פשוט מחברים. מחברים את העבודה של הכוחות השונים. מה הכוונה?
לקבל ש-W כולל, W נקרא זה W-TOT, TOT משאול TOTAL, העבודה הכוללת, תהיה שווה לעבודה של כוח הקורד, שזה מינוס 3, ועוד עבודה של הנורמל, שזה 0, ועוד עבודה את הכוח T, שזה 10, נקבל שהעבודה הכוללת היא 7 J. העבודה פה היא 7 J. טוב, אנחנו ראינו תרגיל שהיינו צריכים...
להחקור פה כל מיני כוחות ולהגיד מה העבודה של כל כך והנה עבודה של כך שממונח לתנועה לכיוון העתק היא 0 וגם הגדרנו עבודה כוללת זה פשוט חיבור העבודה של הכוחות השנים לא משנה לא אכפת לי מה הכיוון פשוט מחברים את כל המחברים את העבודה אגב עבודה כוללת אפשר לחבר דרך נוסף דרך נוספת זה למצוא את זה זה למצוא כוח שקול גודל בכיוון אז נגיד הכוח שקול כאן אה... האמת בואו נעשה את זה, בואו נשכפל את השקופית כאן, אז היינו יכולים למצוא את הכוח שכול גודל וכיוון, ואז בעצם להתייחס לכוח הזה כאילו זה הכוח היחיד ולמצוא את העבודה שלו. מה הכוונה?
הנה אני אמחק פה את מה שעשינו ונפתור את זה בדרך נוספת. רק נזכור כאן יצא לנו שבע, נכון? אנחנו אמרנו עבודה כולל זה פשוט לחבר את העבודה של כל הכוחות השונים, אז יצא לנו שבע. עכשיו בואו נראה לכם שגם אפשר למצוא את הכוח השקול ולמצוא את העבודה של הכוח השקול טוב אז מה הכוח השקול שפועל על הגוף אז בואו נערוך פה את הרשים הכוחות כאן מחדש יש לנו פה כאן את המישור יפה זה 30 מעלות יש לנו פה נורמל, יש לנו כאן T, יש לנו כאן את MG, נכון?
עכשיו MG מתפרק ל-MG cos α' ול-MG sin α'. עכשיו בעצם אם נמצא את הכוח השקול, קל לראות שדפי חוק ראשון של ניוטון, N שווה ל-MG cos α'. אז בציר הזה לכאורה הם N ו-MG cos α מתבטלים. למה הם מתבטלים?
כי הם שווים אחד לשני. אז מהי הכוח השקול? אז הכוח השקול, שזה בעצם סיגמה F, יהיה T פחות MG sin α.
זה בעצם הכוחות היחידים של פועלים, אז זה T פחות MG sin α. למה? כי באמת T יותר גדול, נכון? T זה 5 ניוטון, mg' זה 3 כפול סינוס 30, זה שווה ל-3.5 ניוטון. כלומר, אנחנו מצאנו שסיגמה F שרה 3.5 ניוטון בכיוון הזה, בכיוון כאן של הכוח T.
כשאנחנו אמרנו למצוא את העבודה הכוללת, אז העבודה הכוללת אפשר להגדיר, עבודה כוללת, עבודת הכוח השקול לדחת את הכוח השקול ולמצוא את העבודה שלו הכוח השקול שלנו הוא 3.5 ניוטון מה? בכיוון התנועה, בכיוון השתי מטרים האלה אז מה נקבל? לפי הנוסחה שהעבודה זה כוח כפול השינוי במקום במקרה שלנו הכוח הוא בכיוון של השינוי במקום, אז זה מצוין לא צריך להתעסק עם זוויות נקבל ש-W כולל שווה 3.5 כפול השתי מטר שזה באמת 7 ג'אווי כמו שראינו לפניכם כמובן יש שני דרכים למצוא עבודה כוללת בואו נקח את העבודות של כל כוח בנפרד ונחבר אותן, בואו נמצא את הכוח השקול ונמצא את העבודה של הכוח השקול.