Oke, kita mulai. Timaterinya adalah gerak parabola, kan? Nah, jadi gerak parabola itu sebenarnya apa? Jadi gerak parabola itu sebenarnya adalah perpaduan antara gerak lurus beraturan atau GLB dan gerak lurus berubah beraturan atau GLBB. Nah, kasusnya seperti ini.
Jadi misalkan kita gambarkan sumbu X dan sumbu Y-nya seperti ini. Ini adalah sumbu X atau sumbu horizontal ya. Sumbu horizontal ini nanti geraknya adalah gerak lurus beraturan atau GLB.
Sedangkan sumbu Y atau sumbu vertikalnya itu geraknya adalah gerak lurus berubah beraturan. Karena di sini nanti akan ada percepatan, yaitu percepatan gravitasi yang arahnya selalu ke bawah seperti ini. Nah, misalkan kita punya benda kayak gini nih.
Kita ada benda di sini. Kemudian benda ini diberi kecepatan awal. Kita sebut kecepatan awalnya adalah V0. Kesana ya.
Ini kita sebut V0. Kemudian nanti bendanya akan bergerak seperti ini. Geraknya membentuk kurva atau lintasan bentuk parabola kayak gini.
Nah, gerakan ini sebenarnya dua gerakan tadi. Yang ke... Arah vertikal itu GLBB yang kanan horizontal itu GLB.
Nah, perlu diingat lagi, untuk persamaan GLB itu kan cuma ada satu persamaan kan? Jadi GLB itu cuma punya satu persamaan, yaitu jarak S itu sama dengan kecepatan kali waktu, kan? V kali T kan untuk GLB itu. Sedangkan untuk GLBB, nanti kita akan menggunakan tiga persamaan utama kan?
Yang pertama apa? Ketinggian atau jarak dulu ya. S itu sama dengan V0 kali T, kemudian plus minus setengah AT kuadrat. Kemudian yang kedua, kita punya persamaan VT sama dengan V0 plus minus AT.
Dan yang ketiga, kita punya persamaan VT kuadrat sama dengan V0 kuadrat plus minus 2AS. Nah, jadi... Kita nanti akan kombinasikan yang GLB ini dengan GLBB. Nah, kita akan mulai analisisnya ya.
Jadi, karena nanti kita akan pecah dia ke sumbu X dan ke sumbu Y, sedangkan V0 ini masih miring. Misalkan V0 ini akan membentuk sudut yang disebut sebagai sudut elevasi. Misalkan alpha ya, disini alpha itu namanya sudut elevasi. Nah, maka kita pecah itu atau kita urekan komponennya ya.
Jadi, yang ke arah sumbu X berarti kita beri nama V0X. Ini ke arah sumbu X. V0 X karena dia di samping sudut maka ini yang cos ya. Jadi V0 X itu sama dengan V0 cos alpha. Kemudian yang ke arah sumbu Y.
Ke atas sana kita beri nama V0 Y. Nah V0 Y itu di depan sudut berarti sin. Maka ini V0 sin alpha. Nah ini adalah kecepatan awal ke sumbu X kecepatan awal ke sumbu Y. Nah ingat. Ke arah sumbu X, dia itu GLB.
GLB itu kecepatannya tidak berubah atau kecepatannya konstan. Maka, dimanapun posisi bolanya, misalkan kita ambil contoh bola ada di posisi yang kedua, kemudian di posisi yang ketiga, di posisi yang keempat, sampai di posisi yang bawah lagi di sini, kecepatannya tetap sama, yaitu V0X. Nah, jadi di sini tetap V0X, ke arah sumbu X-nya itu tidak berubah. Di atas, dia juga masih punya kecepatan, yaitu V0X. Disini kecepatannya juga masih sama, yaitu V0X, dan di bawah juga dia akan punya kecepatan yang sama, yaitu V0X.
Dengan catatan gesekan udaranya tidak dihitung atau gesekan udaranya diabaikan ya. Nah, kemudian ke arah sumbu ini bagaimana? Ke arah sumbu ini itu GLBB. GLBB itu kecepatannya berubah secara konstan.
Nah, karena disini dia itu mempunyai percepatan gravitasi yang arahnya ke bawah, padahal dia geraknya ke atas, maka dia melawan gravitasi kan berarti. Kecepatannya pasti berkurang. Maka di sini dia sudah tidak jadi V0Y lagi, tapi menjadi VY. VY. Kemudian VY-nya makin lama makin kecil, makin kecil sampai di posisi paling atas di sini.
VY-nya 0. Nah, posisi paling atas itu dia sudah tidak naik lagi. Kecepatan arah sumbernya 0. Kemudian dia turun lagi. Sekarang dia punya lagi VY lagi.
VY dan seterusnya di bawah juga nanti dia akan punya VY yang nilainya sama dengan depan tadi, yaitu V0Y di posisi bawah ini. Nah, jadi gerakannya seperti itu. GLB sama GLBB-nya seperti itu. Nah, sekarang kita lihat analisanya untuk masing-masing sumbu.
Kita mulai dari yang sumbu Y dulu atau vertikal dulu, arah vertikal. Bagaimana analisanya? Berarti vertikal itu geraknya adalah GL.
BB. Maka kita mulai dari persamaan yang pertama ya. Persamaannya apa yang berlaku?
Ini S sama dengan V0T plus minus setengah AT kuadrat. Gerakan bola ini tadi kan diperlambat. Berarti di sini kalau diperlambat kita gunakan notasi yang negatif. Bukan yang positif.
Sedangkan percepatannya diganti percepatan gravitasi. Maka A-nya tinggal kita ganti dengan G. Kemudian untuk jarak ke arah vertikalnya kita ganti dengan huruf Y. Ini cuma simbol saja, mau tetap S juga boleh, mau diganti huruf Y atau huruf H juga boleh. Jadi di sini saya akan ganti S dengan huruf H saja, menyatakan ketinggian atau height.
Maka untuk gerak vertikal, perhatikan persamaan yang pertama ini, S sama dengan V0T plus minus setengah AT kuadrat, kita akan punya persamaan H. Itu sama dengan H-nya adalah S, V0-nya di sini diganti V0Y aja. Jadi V0Y kali T, dia diperlambat jadi negatif, kemudian setengah, percepatannya menjadi gravitasi, dikalikan T kuadrat.
Atau kalau V0Y-nya kita ubah ke dalam bentuk V0 dan alfa, maka kita akan punya satu persamaan untuk sumbu vertikal, yaitu H sama dengan V0. Sin alpha dikalikan T minus setengah dikalikan G dikalikan T kuadrat. Nah, ini adalah persamaan ketinggian benda yang bergerak parabola. Itu persamanya seperti ini.
Ini persamaan pertama ya. Untuk mencari tinggi setiap saat. Oke, kemudian kita akan masuk ke persamaan yang kedua. Nah, persamaan kedua itu adalah Vt sama dengan V0 plus minus At.
Cara pakainya sama, V-nya kita ganti menjadi Vy, karena di sini kecepatan ke arah sumbu Y namanya Vy, sedangkan V0-nya kita ganti menjadi V0y, kecepatan awalnya. Maka kita akan punya Vy itu sama dengan V0y minus, karena diperlambat, kemudian A-nya kita ganti dengan G, kemudian dikalikan T. Atau kalau kita mau pakai V0 dan... Alpha berarti Vy nya kita akan mendapatkan nilainya adalah V0 dikalikan sin alpha minus G dikalikan T ya. Dan ini adalah persamaan kecepatan arahnya ke sumbu vertikal atau ke sumbu Y.
Kita dapat persamaan Vy ini. Oke itu persamaan umumnya. Yang persamaan pertama adalah ketinggian benda setiap saat yang bergerak parabola.
Persamaan kedua adalah kecepatan setiap saat ke arah sumbu Y. Karena ke arah sumbu X ini tidak perlu dihitung, yaitu semuanya tetap V0 X di sini. Berikutnya kita lihat kasus khususnya.
Lihat posisi di atas di sini. Posisi di atas di sini kita sebut sebagai posisi yang paling tinggi, atau kita namai saja posisinya adalah puncak. Jadi ini adalah di puncak. Di puncak itu nilai Vnya 0, artinya dia tidak naik lagi.
Maka... khusus untuk kasus yang ada di puncak, kita akan dapat persamaan Vy jadi apa? Puncak itu Vy-nya 0. Berarti kalau Vy-nya 0, kita bisa gantikan di sini. 0 sama dengan V0 sin alfa min GT. Sama dengan 0 di sini, 0-nya kita tulis di ruas kanan.
Maka kita bisa mencari waktunya di sini. Kita tukar tempat, jadi V0 sin alfa sama dengan GT. Artinya kita dapat nilai T-nya. T sama dengan V0 dikalikan sin alpha dibagi dengan G.
Nah, ini persamaan ketiga. Apa T di sini? T di sini adalah waktu yang diperlukan untuk mencapai puncak. Dari mana taunya kita itu di puncak? Taunya adalah dari nilai V-nya sama dengan 0. Maka T di sini kita beri simbol T puncak atau singkat saja jadi TP, jadi TP itu adalah waktu yang diperlukan untuk sampai di puncak.
Nah, kita punya persamaan ketiga ini. Persamaan waktu untuk mencapai puncak. Nah, kemudian kalau kita lihat kasusnya lagi, gambarnya lagi, kita kembali ke sini.
Pada saat mencapai di puncak, ini tingginya itu kan paling maksimum. Jadi yang ini, posisi yang kedua ini kita beri nama misalkan ini H biasa. Kalau di sini, H-nya adalah H yang paling tinggi.
Atau kita sebut sebagai... H maksimum atau H max ya. Nah, kita bisa mencari H max.
Bagaimana caranya? Nilai T puncak ini kita masukkan ke persamaan H di sini. T yang ini kita ganti semuanya menjadi T puncak ke sana.
Jadi T puncaknya digantikan ke sini. Maka kalau kita gantikan, nanti kita akan dapatkan nilainya seperti ini. Bahwa nilai Hmax atau H maksimumnya itu adalah dapatnya dengan cara mengganti T menjadi T puncak.
Ini ganti V0 sin alpha per G. Yang belakang juga diganti V0 sin alpha per G dikuadratkan. Maka akan dapat hasil seperti ini.
V0 kuadrat dikalikan sin kuadrat alpha dibagi dengan 2. Ini persamaan keempat. Nah, jadi pada sumbu vertikal kita dapat informasi 4 persamaan ini. Ini sudah cukup ya.
Untuk mengerjakan kasus gerak parabola, sumbu vertikalnya itu kita hanya pakai 4 persamaan ini saja yang diperlukan. Nah, sekarang kita lanjut ke analisa untuk bagian yang horizontalnya. Kalau tadi sudah vertikal, sekarang yang bagian horizontal.
Nah, bagian horizontal itu cukup mudah. Kenapa? Karena geraknya adalah...
gerak lurus beraturan, yaitu GLB itu. Persamaan yang kita pakai cuma satu, yaitu S itu sama dengan V kali T. Sedangkan V-nya di sini kita gunakan V yang tidak berubah, yaitu V0X.
Yang nilainya adalah V0 cos alpha. Jadi, untuk yang sumbu horizontal, V-nya tinggal diganti V0X dikali T. Atau kalau kita mau tulis, dalam bentuk V0, jadi S-nya itu sama dengan V0 cos ya, untuk yang sebelumnya itu adalah V0 cos alpha dikalikan T. Nah, ini persamaan yang kelima. Jadi, pada horizontal kita dapat persamaan ini.
Apa ini persamaan 5 itu? Persamaan 5 adalah persamaan yang menyatakan jarak horizontal setiap saat, atau jarak mendatar setiap saat atau setiap waktu. Berikutnya kita tinjau kasus khususnya atau kasus ekstrimnya, yaitu adalah jarak yang paling jauh dari posisi awal sampai di posisi akhir sini.
Nah, kita sebut ini adalah Smax, yaitu jarak yang paling jauh atau S paling maksimum. Nah, lalu bagaimana cara mendapatkan S maksimum itu? Ya, kita tinggal mengganti waktunya T yang ini, kita ganti dengan waktu yang diperlukan dari bawah sampai ke bawah lagi. Sekarang kita akan lihat persamaan yang ketiga. TP ini, TP itu adalah waktu yang diperlukan dari posisi mula-mula sampai di atas ini.
Jadi kalau kita punya gerak para bola separoh seperti ini, waktunya dibutuhkannya namanya TP. Nah, karena gerak ini simetri, maka waktu yang diperlukan dari atas sampai ke bawah lagi di sini juga pasti sama, yaitu TP. Artinya, waktu yang diperlukan dari bawah...
Sampai ke bawah lagi. Jadi berapa TP? 2 TP. Nah, jadi untuk mendapatkan S maksimumnya kita tinggal mengganti.
S maksimum kita dapatkan dengan mengganti T-nya menjadi 2 TP. Jadi V0 dikalikan cos alpha. T-nya di persamaan 5 ini diganti menjadi 2 dikalikan T puncak. Maka kita akan dapatkan nilai S maksimumnya.
Paham ya? Lalu tinggal dimasukkan aja. Jadi sama dengan Smax-nya itu berarti sama dengan V0 dikalikan cos alpha dikalikan 2TP. Jadi 2 dikali V0 sin alpha dibagi dengan gravitasi. Atau kita rapikan Smax-nya itu sama dengan V0 dikali V0 adalah V0 kuadrat.
2 sin alpha cos alpha kita tulis seperti ini dulu. 2 sin alpha. cos alfa dibagi dengan gravitasi. Nah, ini persamaan S maksimum.
Lalu, ada persamaan di matematika, di trigonometri, persamaan identitas. Nilai dari 2 sin alfa cos alfa ini bisa diganti atau punya identitas menjadi sin 2 alfa. Jadi, kalau kita punya sin 2 alfa, itu nilainya sama dengan 2 dikali sin alfa dikali cos alfa. Maka, persamaan ini juga bisa kita tulis. Dalam bentuk lain, wajah lain Yaitu V0 kuadrat Dikalikan sin 2 alfa Dibagi dengan gravitasi Ini sama saja ya Jadi persamaan yang sebelah kiri Dan yang sebelah kanan itu sama Di sini kita hanya mengganti 2 sin alfa cos alfa menjadi sin 2 alfa Seperti itu Nah bedanya apa 2 sin alfa cos alfa itu Misalkan kita punya alfanya Misalkan sama dengan 30 derajat Maka 2 sin alpha cos alpha itu berarti 2 dikali sin 30 dikali cos 30. Oke, kita hitung sekali ya.
Nilainya adalah 2 sin 30,5. cos 30 itu setengah akar 3. Maka kalau kita coret, jadinya setengah akar 3. Ini akan sama dengan sin 2 alfa. Sin 2 alfa itu berarti sin 2 kali 30. Atau sama dengan sin 60. Berapa nilai sin 60?
Setengah akar 3 juga. Jadi secara nilai dia sama. Maka disebut sebagai identitas.
Yaitu sama-sama setengah akar 3. Oke, kita lanjutkan untuk latihan soalnya, kita pilih dulu latihan soal, dan kita mulai soal yang pertama, oke ya, ini soal pertamanya, soal nomor 5 2 buah peluru ditambahkan dengan kesempatan awal yang sama, jadi V0 nya sama ya, V0 nya sama dari sebuah pistol dengan sudut peluncuran yang 1, 3, 7, jadi alfanya yang pertama 3, 7, dan yang satunya adalah 53 perbandingan jarak mendatar maksimum yang dicapai peluru pertama dan kedua adalah Jadi kita diminta untuk mencari jarak mendatar maksimum perbandingannya yaitu Smax. Padahal kita tahu tadi nilai Smaxnya adalah nilai Smax itu sama dengan V0 kuadrat dikalikan 2 sin alpha dikalikan cos alpha. Kenapa pakai 2 sin alpha cos alpha? Karena sudutnya ini nggak usah dikalikan 2, sudah sudut yang istimewa kan, sudah gampang kita cari nilainya.
Kemudian dibagi dengan G. Nah, kita tinggal bandingkan saja. Misalkan yang 37 kita anggap Smax 1, yang 53 Smax 2. Berarti kalau kita hitung yang 37 dulu, jadi V0 kuadrat, kita tulis V0-nya, dikalikan 2, sin 37, dikalikan cos 37, dibagi dengan gravitasinya kita tulis saja G.
Tidak usah dihitung karena mau dibandingkan. Kemudian dibagi atau dibandingkan dengan V0 kuadrat. Dikalikan 2 sin 53, dikalikan cos 53, kemudian dibagi dengan gravitasi. Nah, yang sama kita coret. V0-nya sama, berarti dibagi, habis.
2-nya sama, maka kita bagi, habis. Gravitasinya juga sama, kita bagi, habis. Kita tinggal hitung yang bagian trigonometrinya.
Sin 37 itu 3 per 5. Cos 37 itu 4 per... 5 dibanding sin 53 itu 4 per 5, cos 53 itu 3 per 5. Ini kan sama persis kan kanan kiri kan. Berarti kan kalau dicoret ini habis 1, ini juga habis 1. Maka perbandingan akhirnya adalah 1 banding 1. Maka jawabannya adalah yang A.
Lanjut ya, soal kedua ini, latihan kedua. Perhatikan gambar berikut ini. Sebuah peluru ditambahkan dengan kelajuan awal 100 meter per second. Berarti itu apa?
Kelajuan awal itu V0 ya. Jadi V0-nya adalah 100 meter per second atau per detik. Dan sudut elevasinya itu 37. Jadi alfanya sama dengan 37 derajat.
Kemudian di sini diketahui sin 375 per 3, cos 37, 4 per 5. Maaf, 3 per 5 dan 4 per 5. Pertanyaannya yang pertama, pengurangan faktor kecepatan awal terhadap arah horizontal, pengurangan faktor kecepatan awal terhadap arah vertikal. Nah ini yang A sama B bisa kita kerjakan secara langsung ya. Jadi yang pertama kan kita punya V0 ke arah miring seperti ini karena membentuk sudut. Nah yang ke arah horizontal ini namanya V0x. Alfanya di sini, sudut elevasinya.
V0x itu tadi apa? V0 dikalikan cos. alpha, ya, V0-nya adalah 100 cos 37 adalah 4 per 5 jadi 100 dikalikan 4 per 5 maka sama dengan 80 meter per second, itu namanya V0x, berarti yang ini sudah kita jawab nih yang A, yang A sudah kemudian yang B, pengurangan vektor kecepatan awal terhadap arah vertikal sumbu Y, jadi kita urainnya ke atas namanya V0y V0y itu nilainya adalah V0 dikalikan sin alpha. V0nya 100, sin 37 itu 3 per 5. Maka 100 dikalikan 3 per 5, 60 meter per second. Itu yang B.
Oke, kemudian yang C ya. Kecepatan peluru saat 1 second. Nah, kita akan mencari V saat 1 second.
Berarti sudah tidak di tanah, terus... Waktunya kapan? 1 second.
Maka kita harus cari dua-duanya. Jadi, pada saat T sama dengan 1 second, itu artinya V-nya sudah bukan V0Y, tapi menjadi VY. Kita cari dulu VY-nya. VY apa tadi nilainya?
V0 sin alpha atau V0Y minus GT. Nah, V0 sin alfanya sudah dihitung. 60 nih, kita tidak usah hitung ulang, karena sudah ada di jawaban sebelumnya, yaitu 60. Maka, V0 sin alfanya kita isi 60, dikurang gravitasinya pakai 10, T-nya waktunya 1 second, 10 kali 1. Jadi, 60 dikurang 10, maka V-nya adalah 50 meter per second.
Itu saat T 1 second. Tapi ingat, masih ada VX. Vx itu geraknya GLB, maka Vx-nya tidak berubah, sama dengan V0x, sama dengan 80 meter per second. Artinya, pada saat dia 1 detik atau 1 second, kecepatan ke atas itu 50, kecepatan ke arah horizontal itu 80. Yang diminta kecepatan totalnya, maka kita resultant pakai metode jajar genjang.
Boleh pakai metode. Langsung dihitung juga boleh Kita nyari ini V nya Nah bagaimana caranya ya tinggal di resultant Berarti V saat 1 second Berarti sama dengan akar Dari Vy2 Plus Vx2 Dibalik tidak masalah Vx2 plus Vy2 dia boleh ya Berarti akar dari 50 kuadrat ditambah dengan 80 kuadrat Sama dengan Akar dari 50 kuadrat. Ini caranya biar gampang gini.
50 kuadrat itu kan 5 dikali 10 dikuadratkan kan. Berarti 10 kuadratnya kita taruh di luar. Atau dihitung manual juga boleh lah. 2.500 seperti ini ditambah dengan 6.400 ya. Jadi 2.500 ditambah 6.400 itu sama dengan 25 ditambah 64. Berarti 9, 1 ya.
25 ditambah 64 itu berarti 8, 9 ya. Jadi 8, 9, 0, 0. Nah, ini baru diseranain. Akar dari 100 itu 10, 8, 9-nya dibiarkan.
Jadi 10 akar 8, 9 meter per second. Ini adalah kecepatan saat 1 second. Ini jawaban untuk yang C. Oke, lanjut. Untuk pertanyaan D.
Arah kecepatan saat 1 second terhadap garis mendatar. Nah, arah kecepatan terhadap garis mendatar itu. Misalkan ini.
Nah, arah kecepatannya itu ini. Kita sebut saja sudutnya teta. Dan ini sudah tidak sama lagi dengan alfa ya.
Jadi di sini teta. Untuk menentukan arah kecepatannya, kita menggunakan tangan. Tan teta itu sama dengan tan itu depan, persamping kan. Desa, tan desa, depan, persamping.
Jadi tan teta itu sama dengan 50, depannya ini 50, sampingnya 80. Per 80. Atau tan teta itu sama dengan 5 per... 8 Berarti teta nya sama dengan inverse tangan 5 per 8 Nah ini tinggal dihitung pakai kalkulator Nanti ketemunya berapa dimasukkan disini sudutnya Jawabannya dalam derajat nanti Oke kemudian pertanyaan Oke D sudah tadi tinggal memasukkan ini Yang E Tinggi peluru saat 1 second Nah tinggi peluru saat 1 second itu berarti kita mencari nilai H Saat waktunya 1 Tadi persamaan H itu sama dengan V0 sin alfa kali T min setengah GT kuadrat. Ini persamaan H untuk setiap saat kan.
Maka ini sama dengan V0 sin alfanya, nggak usah dihitung ulang, sudah ada tadi. Yaitu nilainya 60, V0 sin alfa itu 60, V0 Y-nya. Jadi ini 60 dikalikan waktunya itu 1 second.
Kemudian dikurangi setengah. Gravitasinya pakai 10 Dikalikan 1 kuadrat 60 dikali 1 itu 60 Dikurang setengah dikali 10 5 Dikali 1 5 60 dikurang 5 berarti 55 meter Maka tinggi peluru saat 1 second adalah 55 meter Seperti itu Oke lanjut pertanyaan yang F Jarak mendatar Tadi apa jarak mendatar itu? S Jadi kita mencari S setiap saat Setiap saat, pada saat berapa sekon? 1 sekon.
Maka persamanya adalah S sama dengan V0X dikali T. V0X-nya nggak perlu dihitung ulang, sudah kita hitung di awal tadi. Yaitu nilainya 80 meter per detik atau meter per sekon.
Jadi V0X-nya adalah 80, waktunya itu 1 sekon. 80 kali 1, 80 meter. Berarti jarak mendatar saat 1 sekon adalah 80 meter.
Ini sudah ketemu jawabannya yang pertanyaan F. Terus kita lanjut. Waktu yang diperlukan untuk mencapai titik tertinggi yaitu TP. Jadi waktu yang diperlukan untuk mencapai titik tertinggi adalah TP atau T puncak. Persamanya tadi adalah V0 sin alpha dibagi dengan G.
Nah, V0 sin alpha sudah kita hitung tadi nilainya yaitu 60. 60 dibagi dengan gravitasnya pakai 10. 60 bagi 10, 6 second. Nah, ini sudah ketemu untuk yang G. Oke, lanjut.
Kecepatan peluru saat mencapai titik tertinggi. Ingat tadi, pada saat benda itu mencapai titik tertinggi di sini. kecepatannya dia hanya punya kecepatan mendatar karena Vy-nya di sini adalah 0 jadi dia hanya punya kecepatan yang ke arah subuh X yaitu V0X atau VX nah berarti kalau ada pertanyaan kecepatan peluru saat mencapai titik tertinggi ya jawabannya sama dengan V0X yaitu nilai dari V0X tadi adalah 80 ya kalau tidak salah ya 80 meter per second maka ini jawabannya tinggal kita tulis ulang saja 80 meter per Karena di titik tertinggi kecepatan sumbu Y sama dengan 0 Berikutnya tinggi maksimum yang dicapai peluru Ymax Ymax atau Hmax itu sama saja Maka kalau sebelumnya kita mencari nilai H disini Pertanyaan itu mencari nilai H maksimum Nah H maksimum kita tahu persamanya tadi Yaitu V0 kuadrat dikalikan sin kuadrat alfa Dibagi dengan 2 Maka kalau kita masukkan V0 nya tadi adalah 100 kuadrat dikalikan sin kuadrat alfa.
Alfanya 37. Sin 37 itu tadi 3 per 5 dikuadratkan. Jadi sin 3 per 5 dikuadratkan. Dibagi dengan 2G. Jadi 2 kali 10. Ini tinggal kita hitung. Berarti ini akan sama dengan 100. Kita biarkan saja 100 kuadrat.
Jadi 100 kali 100. 3 per 5 kita pecah. 3 per 5 dikali 3 per 5. Dibagi dengan 2 dikali 10. 10-nya coret 1 dengan atas. Tinggal 10 kan?
Kemudian 5-nya dicoret dengan ini. Dapat 2. 5-nya dicoret lagi dengan ini. Dapat 20. 2-nya dicoret dengan bawah. Maka habis tinggal 20 dikali 3. Itu 60. 60 dikali 3 berarti 180 meter. Jadi nilai H maksimumnya adalah 180 meter.
Oke, lanjut. Pertanyaan berikutnya, waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai sasaran jarak terjauh arah mendatar? Nah, tadi kalau dari bawah sampai ke atas itu namanya TP. Dari atas sampai ke bawah namanya TP juga. Jadi kalau dari bawah sampai ke bawah lagi berarti 2 TP.
Maka kalau ada pertanyaan waktu yang diperlukan untuk mencapai sasaran, ya ini sama dengan 2TP. 2 dikali TP. Kita sudah hitung tadi nilai TP-nya, yaitu 6 second. Berarti untuk mencapai sasaran tinggal 2 kali 6, yaitu 12 second.
Nah, sudah ketemu. Kemudian untuk pertanyaan yang terakhir, pertanyaan K. Jarak terjauh peluru. Nah, jarak terjauh peluru ini juga mudah.
Karena kita sudah tahu ini. Jadi, Smax itu kan nilainya sama dengan V0 X dikalikan 2 TP V0 X dikalikan T Tapi T nya diganti 2 TP Nah V0 X nya tadi Kita dapatkan nilainya 80 V0 X nya 80 2 TP nya 12 Sudah kita hitung diatasnya Jadi untuk yang ini Smax nya Tidak perlu dihitung seperti soal sebelumnya Yang pakai V0 kuadra Dikalikan 2 sin alpha cos alpha Dibagi G, kenapa? Karena kita sudah Dituntun pertanyaannya Dan kita sudah mencari waktu 2TPnya ini Jadi tinggal pakai V0x dikali 2TP 80 dikali 12 Yaitu 960 meter Nah, akhirnya kita sudah menjawab K persamaan ya Jadi K pertanyaan A, B, C, D, E, F, G, H, I, C, K Seperti itu Oke ya, lanjutkan ya Jadi ini 2 buah peluru ditambahkan dengan kecepatan awal yang sama Dari sebuah pistol dengan sudut peluncuran 30 dan 60 Pertanyaan yang pertama tadi kan jarak maksimum Sekarang yang ditanyakan tinggi maksimum Perbandingan tinggi maksimum ya tinggal bandingkan aja Hmax 1 dibanding Hmax 2 Persamaan Hmax itu adalah V0 kuadrat Dikali sin kuadrat alfa dibagi dengan 2G Kita bandingkan dulu yang 30 derajat Yang 30 derajat kita tulis di depan Jadi V0 nya Kita tulis tetap V0 kuadrat dikalikan sin kuadrat 30, artinya sin 30. dikuadratkan jadi sin kuadrat 30 itu sin 30 derajat kemudian kita kuadratkan dibagi dengan 2G nya tidak perlu dihitung, tulis saja 2G kita bandingkan dengan V0 kuadratnya itu sama V0 kuadrat, sin kuadrat 60 jadi sin 60 dikuadratkan dibagi dengan 2G Yang sama kita coretin, V0 dengan V0 ini kuadratnya hilang, 2G dengan 2G.
Nah, ini kuadrat sama kuadrat nggak boleh dicoret ya. Kuadrat yang kiri dengan kanan itu harus dihitung, bukan dicoret. Sin 30 itu setengah, jadi setengah kuadrat dibanding dengan sin 60 itu setengah akar 3 kuadrat.
Nah, kita tinggal hitung ini, kita pindah sini. Setengah kuadrat itu 1 per 4. Dibanding setengah akar 3 kuadrat. Berarti 1 kuadrat itu 1, 2 kuadrat itu 4, akar 3 kuadrat itu 3. Maka 1 per 4-nya bisa dicoret nih.
Karena ini perkalian, ini 4-nya bisa dicoret. Berarti tinggal 1 berbanding 3. Berarti jawabannya yang B. Kita lanjut ya.
Peluru ditembakkan condong ke atas dengan kecepatan awal, ini harusnya kecepatan awalnya itu V0, 1,4 x 10-3, mengenai sasaran yang jarak mendatarnya 2 x 10-5. Jadi di situ kita tahu nilai Smax-nya, karena jarak mendatarnya 2 x 10-5, kemudian V-nya segini. Kemudian, percepatan gravitasnya 9,8, maka sudut elevasinya berapa?
Jadi sudut elevasinya adalah N, dengan N sebesar... Nah, kita di sini bisa menggunakan persamaan Smax-nya adalah, karena kita mau mencari sudut, akan lebih gampang kalau kita pilih Smax-nya yang kayak gini, V0 kuadrat kali sin 2 alfa dibagi G. Nah, kenapa kita nggak pakai 2 sin alfa cos alfa? Ya, kalau kita menggunakan 2 sin alfa cos alfa, ada 2 variable, sin sama cos kan? Tapi kalau kita pakai ini, kita hanya punya 1 variable trigonometri aja, yaitu yang bentuk sin-nya.
Ini tinggal dimasukkan kan. Smax di sini nilainya adalah 2 kali 10 pangkat 5. Tulis ini, 2 kali 10 pangkat 5 sama dengan V0 kuadratnya berarti ini 1,4 kali 10 pangkat 3 kuadrat. Dikalikan sin 2 alfa.
Nah, alfanya di sini N derajat ya. Nanti tinggal diganti N aja. Dibagi dengan 9,8. Nah, ini tinggal kita selesaikan.
Jadi, kita cari dulu sin 2 alfa. Caranya dipindah ruas saja. Jadi, sin 2 alfa sama dengan 9,8-nya pindah ke kiri.
Jadi, 2 x 10-5 x 9,8. Dibagi dengan, yang ini pindah ke bawah ya. 1,4 kuadrat.
Kita kuadratkan satu-satu nih. Jadi, kita tulis gini. 1,4-nya kita kuadratkan dulu.
Dikali 10 pangkat 3 dikwadratkan. Jadinya 10 pangkat 6. Oke, kemudian tinggal kita rapikan. 10 pangkat 5. Habis 10 pangkat 6 tinggal 10 pangkat 1. Jadi kita punya di sini pindah ke kanan.
Sin 2 alfa itu sama dengan 2 dikali 9,8. Jangan dihitung dulu, kita biarkan dulu. 2 kita kalikan 9,8.
1,4 digalikan 1,4. Karena ini kuadrat ya. Oke ya, jadi kita coret aja ini berarti.
1,4 dengan 9,8. Dapat 7. Kemudian, 2 kali 7 kan 14. 14 dibagi 1,4. Terbalik nggak ini?
Karena ini nggak masuk akal ya. 14 dibagi 1,4 kan 10 ya. Padahal nilai sin itu nggak boleh lebih dari 1. Kayak membaginya kebalik nggak?
Oh, kita masih punya 10, 1 di bawah ya. Jadi kita masih ada 10 pangkat 1 di bawah kan, belum kita tuliskan. Kali 10, nah ini baru nih. Jadi sin 2 alfa sama dengan ini 2 kali 7 itu 14. Dibagi 1,4 kali 10 itu juga 14. Jadi sin 2 alfa sama dengan 1. Sudut berapa yang nilai sinnya 1?
Jadi berapa nilai sudut yang... nilai sini itu 1 kan 90 derajat berarti yang 2 alfa ini nilainya harus 90 derajat maka kita punya 2 kali alfa itu harus 90 derajat berarti alfanya sama dengan 90 derajat dibagi Yaitu 45 derajat Nah ini nilai dari alfanya ya Jawabannya yang C Alfa disini adalah N derajat ya Oke kita lanjutkan ya Sebuah bola dilontarkan dari atap sebuah gedung yang tingginya 10 meter Jadi dia tidak dari tanah Tapi dari suatu ketinggian 10 meter Dengan kelajuan awal 10 meter per second Kemudian percepatan gravitasinya 10 Sudut elevasinya 30 Dan gesekan dengan udara diapakan Pertanyaan yang pertama, tentukan waktu yang diperlukan bola untuk menyentuh tanah. Nah, kalau ada persamaan atau kasus kayak gini, kita tetap memakai persamaan awal tadi. Jadi kita akan menghitung waktu untuk menyentuh tanah. Maka kita perlu fungsi atau perlu persamaan ketinggian tadi.
Apa persamaan ketinggian tadi? H itu sama dengan V0 sin alfa dikalik T. Min setengah GT kuadrat Ya enggak? Kan kayak gini kan H nya kan Nah H ini kita pakai kalau bolanya mulai dari tanah Padahal disini mulainya kan enggak dari tanah Tapi dari ketinggian tertentu disini Kita sebut aja ini jangan H Tapi ini misalkan H0 Maka disini kita tambahkan dengan H0 Kenapa perlu tambahkan H0? Karena mulainya tidak dari dasar tanah Tapi dari ketinggian tertentu Jadi ini H0 dapatnya seperti itu Oke, kemudian pertanyaannya Pada saat dia mencapai tanah di sini Berapa tingginya?
0 Berarti saat di tanah nilai Hnya 0 kan? Saat di tanah Berarti nilai H itu sama dengan 0 Berarti Kalau kita mau waktu untuk mencapai tanah Kita harus membuat Hnya menjadi 0 Berarti 0 Sama dengan V0-nya tadi 10, sin alfanya tadi 30, jadi setengah. 10 dikalikan, sin 30 itu setengah, dikalikan waktunya itu tetap T, minus setengah, dikali 10, dikali T kuadrat, ditambah H0-nya adalah 10. Nah, jadi kita punya 0 sama dengan 5T, 10 kali setengah itu 5, minus 5T kuadrat. plus 10. Kita bagi semuanya dengan 5, biar angkanya kelihatan lebih sederhana. Jadi ini 0 bagi 5 adalah 0, kemudian T minus T kuadrat plus 2. Nah, biar gampang, yang bentuk kuadratnya kita taruh di kiri, supaya jadi positif.
Maka kalau kita pindah ke kiri, jadi T kuadrat minus T minus 2 sama dengan 0. Maka kita akan punya T, ini bisa difaktorkan harusnya, T sama dengan 0. Dijumlahkan min 1, dikalikan min 2. Jadi T minus 2, T positif 1. Maka kita dapat nilai T-nya sama dengan 2 atau T-nya sama dengan min 1. Perhatikan, yang ditanya adalah waktu. Di sini T itu menyatakan waktu. Waktu mungkin nggak negatif. Tidak mungkin, jadi jawaban T sama dengan minus 1 itu tidak memenuhi atau tidak mungkin terjadi. Maka yang kita pakai adalah yang 2. Jadi kalau ada pertanyaan, waktu yang diperlukan untuk menyentuh tanah, jawabannya 2 second atau 2 detik, yang minus 1-nya tidak kita pakai.
Nah, kalau sudah mencari waktunya, kita tinggal mencari jarak mendatar yang dicapai bola. Ya tinggal pakai saja, S itu sama dengan V0X kali T. Ingat. Mendatar itu berarti horizontal, berarti GLB.
Kalau GLB, pakainya selalu S sama dengan VX atau V0X kali T. V0X itu berarti kecepatan ke arah sumbu X atau ke arah horizontal. Berarti V0X itu sama dengan V0 cos theta.
Berarti sama dengan V0-nya 10, theta-nya 30, jadi setengah akar 3 ya, cos. 30 kan setengah akar 3. Jadi 10 kali setengah akar 3 itu 5 akar 3. Jadi V0X-nya adalah 5 akar 3 dikali. T adalah waktu yang diperlukan dari atas ini sampai ke sini. Ya, tidak lain adalah 2 second.
Berarti T-nya tinggal diganti 2. Maka ini jawabannya sama dengan 10 akar 3 meter. Udah, gitu. Oke ya, lanjut ya. Sebuah pesawat terbang bergerak mendatar dengan kecepatan 200 melepaskan bom dari ketinggian 500. Jika bom jatuh di B dan gravitasinya 10 ms2, maka jarak dari A ke B, yang diminta jarak A ke B. Jadi jarak horizontal kan?
Nah, jadi perhatikan di sini yang menjadi perbedaan di sini adalah Kecepatan awalnya itu hanya ada ke sumbu mendatar saja Yaitu di sini kita hanya punya V0x V0y-nya tidak ada, di sini V0y-nya 0 V0x-nya ada, yaitu 200 meter per second V0y-nya tidak ada Nah, karena ini arah atau lintasnya beruntuk arah bola Kita bagi jadi dua tadi Yang ke arah vertikal Dan yang ke arah horizontal. Ke arah vertikal dulu biar gampang. Jadi ke arah vertikal kan jatuh dia.
Dia punya tinggi 500 meter. Ini H. H sama dengan V0 sin alpha atau V0Y ya. Kita tulis aja V0Y dulu.
Dikali T. Dia dilemparkannya dari atas. Kalau dari atas ke bawah itu dipercepat atau diperlambat? Dipercepat kan?
Karena dari atas ke bawah. Berarti. Di sini plus setengah GT kuadrat.
Kalau gerak peruru yang tadi, itu kan dari bawah ke atas, kan diperlambat. Sekarang kalau dari atas ke bawah geraknya, itu pasti dipercepat. Maka kita pakai notasi positif di sini.
Nah, kemudian V0Y-nya di sini 0. Kenapa? Karena ditembakannya ke arah mendatar di sini. Dia bergeraknya mendatar.
Tidak ada gerakan yang ke arah vertikal di awal. Jadi V0Y yang diperlambatkan. Ada di sini nilainya 0 Maka kita tinggal tulis Hanya berapa tadi? Hanya 500 Sama dengan 0 Setengah dikalikan gravitasinya 10 Dikalikan T kuadrat Kita coret dapat 5 Kita coret dapat 100 Berarti T nya itu sama dengan Akar dari 100 T nya akar dari 100 Maka sama dengan 10 Second itu sama dengan T Nah setelah ketemu waktunya Maka kalau kita ingin mencari jarak AB Itu kan jarak horizontal Berarti arah horizontal persamaan itu selalu S Sama dengan V0X kali T Karena GLB Jadi jarak AB atau jarak horizontal itu nilainya Persamanya adalah gerak Geraknya adalah gerak lurus beraturan Berarti selalu V0X kali T Nah V0X nya berapa tadi? V0X nya sudah diketahui yaitu 200 200 100 x 10 200 x 10 Sama dengan 2000 meter Berarti jarak horizontalnya adalah 2000 meter Jawabannya yang E Kita lanjut ya Sebuah peluru ditembakkan dari moncong sebuah meriam Dengan kelajuan 50 meter per second Arah mendatar Ini kan sama dengan soal sebelumnya kan Arah mendatar dari atas sebuah bukit Jika percepatan gravitasi buminya adalah 10 Dan tinggi bukitnya itu 100 Jadi hanya tadi 100 Waktu yang diperlukan, sama kayak soal sebelumnya.
H itu sama dengan V0Y kali T, dipercepat jadi plus, kemudian setengah kali K, T kuadrat. V0Y-nya nilainya 0, karena dia ditembakannya arah mendatar saja, nggak ada arah vertikalnya. H-nya itu 100, jadi 100 sama dengan setengah dikali 10 dikali T kuadrat.
Jadi 100. Itu sama dengan 5T kuadrat. Coret, kita coret, dapat 20. Maka T-nya sama dengan akar 20. Nah, ini kebetulan akarnya nggak pas ya. Kita sederhanakan aja ya. 20 itu kan 4 kali 5. Jadi akar 20 itu adalah 2 akar 5, kan?
Sama dengan T. Jadi waktu yang diperlukannya adalah 2 akar 5, ya. Kalau mau dihitung, ya dikalkulatorin aja, kan?
Nah, lalu... Kalau mencari jarak mendatar, S lagi. Jadi S sama dengan V0X-nya dikali T.
V0X-nya sudah ada, 50 ini. V0X, 50 dikali dengan waktunya sudah ketemu, 2 akar 5. Sama dengan 50 kali 2, itu 100 dikali akar 5. Maka jarak mendatarnya adalah 100 akar 5. Kita coba ini. Ini sama dengan ini, cuma bedanya nanti untuk tinggi. Sama jaraknya aja, yang gak ada bedanya ini sama aja Sebuah mobil hendak menyebrangi sebuah parit yang lebarnya 4 meter Jadi paritnya lebarnya 4 meter Jadi dia harus menempuh jarak 4 meter Apa itu? S S itu harus 4 meter Kemudian perbedaan tinggi kedua sisi parit adalah 15 cm Jadi tinggi yang harus dia lalui itu adalah 15 cm Apa itu tinggi yang harus dia lalui?
Jadi hanya harus 15 cm. Pertanyaannya, kelajuan minimumnya berapa supaya... Bisa mendapatkan S nya 4 meter H nya 15 cm Jadi disini dia punya H nya 15 cm Kita ubah ke meter jadi 0,15 meter Kemudian dia punya S nya itu 4 meter Pertanyaannya V0X nya berapa? Kenapa V0X?
Karena dia hanya ke arah mendatar saja Ke arah horizontal ya Vertical nya tidak ada kan Maka caranya ikutin yang Belumnya tadi, kita cari dulu persamaan dari H itu Tadi H itu sama dengan Langsung ya disini, V0 nya kan sudah kita tahu nilainya adalah 0 Dikali T juga 0, maka tinggal yang belakang aja Jadi H sama dengan setengah GT kuadrat Tetap pakai positif, karena dipercepat Jadi langsung kita tulis setengah GT kuadrat 0,15 itu sama dengan setengah Dikali gravitasinya itu 10 Dikalikan T kuadrat Kemudian 0,15 Itu sama dengan 5 T kuadrat 0,15 bagi 5 Itu jadinya 0,03 Sama dengan T kuadrat Ya betul ya 0,03 kali 5 kan 0,15 Nah supaya penulisannya lebih mudah Maka kita bisa tuliskan seperti ini T-nya itu berarti sama dengan akar dari 0,03 atau 3 per 100. Akar 3 kita biarkan, akar 100 itu 10. Jadi T-nya adalah akar 3 per 10 second. Itu waktunya. Kemudian kita pindah ke persamaan untuk S.
S itu sama dengan V0X. Atau V0 aja boleh Atau V disini Kita tulis aja V0X disini Dikalikan T Nah S nya disitu 4 meter 4 sama dengan V0X nya kita mau cari Yaitu V disoal ini Dikali waktunya adalah akar 3 per 10 Kali silang jadi V nya sama dengan 40 per akar 3 Itu sama dengan V Nah disini angkanya bulat-bulat ya Jadi angkanya kan 10, 15, 17 mungkin pembulatan. Kita hitung dulu 40 per akar 3 itu berapa.
Jadi ini dihitung kita dapat 23,094. Jadi 23,094 atau 0,09 adalah V. Maka kalau dibulatkan kita ambil angka bulatnya saja berarti 23 meter per detik gitu ya.