Catatan Kuliah tentang Fraktal dan Struktur Alam

Struktur Paru-paru

• Paru-paru memiliki struktur mirip ranting pohon dengan banyak cabang.
• Cabang-cabangnya semakin mengecil hingga kurang dari 1 mm.
• Terdapat sekitar 600 juta alveoli (kantung oksigen).
• Jika direntangkan, luas permukaan paru-paru setara dengan lapangan tennis.

Pola dalam Alam

• Struktur mirip pohon juga dapat ditemukan pada petir, aliran sungai, dan daun.
• Pola tampak tidak teratur namun memiliki keteraturan matematis (diteorikan oleh Benoit Mandelbrot).
• Mandelbrot memperkenalkan konsep fraktal.

Apa Itu Fraktal?

• Fraktal adalah pola yang muncul dari sesuatu yang tampaknya acak.
• Contoh: Chaos Game - menggambar titik-titik untuk membentuk pola berulang.
  • Self-similarity: pola yang sama terulang di dalam bentuk yang lebih kecil.
  • Contoh lain: brokoli romanesco.

Matematika dan Bentuk

• Matematika bukan hanya angka, tetapi juga tentang bentuk.
  • Contoh rumus Pitagoras dan rasio pi.
• Banyak bentuk di alam tidak teratur, contoh: awan, gunung.

Benoit Mandelbrot

• Mandelbrot lahir di Polandia, belajar matematika secara otodidak.
• Bekerja di IBM, menggunakan komputer untuk mempelajari Complex Dynamical Systems.
• Mengembangkan rumus z kuadrat + c untuk menganalisis pola acak.
• Hasilnya adalah Mandelbrot Set, bentuk kompleks yang tidak terduga.

Penemuan dan Aplikasi Fraktal

• Dengan zoom pada Mandelbrot Set, bentuk yang indah dan kompleks ditemukan.
• Fraktal membantu dalam analisis medis (penyakit paru-paru), analisis bakteri, turbulensi udara, dan pasar saham.
• Struktur fraktal ada dalam organ tubuh manusia.
  • Contoh: Paru-paru dirancang untuk efisiensi penyerapan oksigen.
  • Daun dirancang secara fraktal untuk distribusi air dan produksi oksigen.

Kesimpulan

• Semua bentuk dan fungsi alam terinspirasi oleh aturan matematis.
• Kehidupan manusia juga seharusnya mengikuti pola sederhana yang dapat menciptakan keindahan.