विश्वास विश्वास विश्वास विश्वास विश्वास विश्वास विश्वास विश्वास विश्वास विश्वास विश्वास हेलो हेलो स्टूडेंट्स मैं डॉक्टर कजिन पुरहित और आप देख रहे हैं मेरा यूट्यूब चैनल जहां पर मैं वीडियोस अपलोड करता हूं फर इंजिनेरिंग मैथमेटिक्स बी एस सीट नोगर अब किसी भी कॉंपेटिशन एक्जाम की तैयारी कर रहे हैं जहां इस विशेष एक्वेशन पर 2.0 मतलब थोड़ा कंटेंट को इंप्रोवाइज करके लेकर आ रहा हूं ताकि अगर आप एंजिनेरिंग कर रहे हैं या बीएसे कर रहे हैं या किसी भी एक्जाम की तैयारी कर रहे हैं तो आपके लिए मेरा कंटेंट बहुत ही हेल्पफुल होन तो प्लास के अंदर बने रहे हैं बहुत ही अच्छा कंटेन आपको यहां पर मिलने वाला है सुबह करेंगे हमारे पास बेसिक टर्म अपने डिफरेंचल एक्वेशन इस विडियो प्लेशन में हमारे पास कोई भी एक्वेशन अगर आप दे रहे हैं वहां है अगर हमारे पास दी वाइट एक्स डी टू वाइट एक्स इसको इस तरफ स कहला थी, for example, मैं आपके सामने example देता हूँ, इस विन एक्सांपल है, x square plus y square is equal to a square, यह हमारे पर एक circle दे रहे का, अगर मैं इसको differentiate करूँ, तो यहाँ हमारे पास with respect to मैंने x किया, right, तो यहाँ हमारे पास यहाँ हैगा, right, अब यह हमारे पास क्या हुआ है, differential equation होगे, अगर आ तो कुछ नहीं करना है बईया आपको यहां से यहां पहुंचना है मतलब आपक�� इसका क्या करना है integration करना है मतलब यह होता है कि कभी भी आपको यह पूछा जाए कि solve the differential equation मतलब आपको इसका integration करना है अगर यहां पे एक बार हमारे पास derivative आ रहा है तो हमें एक बार integration करना है मतल इनवॉल होगा राइट अगर हमारे पास यहां पर डबल डेरिवेटिव दे रखा है तो हम दो बार इंटेग्रेशन करेंगे तो हमारा यहां पर आंसर आएगा तो मैंने कंसेप्ट डिफरेंशल एक्वेशन का यही होता है ऐसी हमारे पास इंटेग्रेशन कि क्या है और कैसे हम यहां पर समझेगे कि यार हमारे पास यह डिफरेंचिल एक्वेशन है कुल मिला कि हमारे पास जो डेरिवेटिव हो और यह हमारे पास जो ऊपर होता है यह डिपेंडेंट वेरिबल होता और यह जो एक से नीचे इन फीज होते समझ पता नहीं पड़ता कौन सा डिपेंडेंट कौन सा इंडिपेंडेंट है ऊपर वाला क्या करता है डिपेंड करता है नीचे वाला जो एक से ही हमेशा क्या होगा यहां पर इंडिपेंडेंट होगा राइट इसके जगह कुछ और भी हो सकता है तो जब भी हमारे पास कोई डिपेंडेंट वेरिबल और उसका डिरिवेटिव किसी एक्वेशन में इनवॉल होता है तो वो उसकी क्या कहलाती डिफ अब आगे बढ़ते हैं, next, अगला concept समझते हैं कि differential equation हमने समझ लिया कि होता क्या है, अब मैं आपको example से समझाता हूँ, जिससे आप हमारे पास ये example दे रहे हैं, इससे this is the example of differential equation, आप बोलोगे sir ये dy और dx है, ये कौन सा differential equation है, बहुत ये dx से divide कर दो यार, so dy by dx is equal to x plus sin x हो जा� पर हमारे पास independent 3 हो गए, समझ मारा कि नहीं है ना, ये, ये, ये, तो भाईया ये जो होता है, हमारे पास क्या होता है, partial differential equation के लिए आता है, अब मारे पास समझाना चाहता हूँ, partial differential derivative क्या होता है, ordinary derivative क्या होता है, जैसे माले जि ये एक पिता जी है, इनका एकी बच्चा है, right, अल्टीमेटली पिता जी किसी के साथ पार्शिटी नहीं करते पर बच्चों को हमेशा लगता है कि मेरे साथ जब ही हमारे पास इसका derivative आएगा right वो partial derivative आएगा क्योंकि होता क्या है जब हम x के respect में derivative करेंगे तो y को constant लेंगे z मतलब होता क्या माल लीजिए x को कोई problem हुई है तो इसकी पिता जी को प्रॉब्लम होगी, Y और Z को कोई प्रॉब्लम नहीं होगी, मतलब जब इसका derivative करेंगे, तो X का करेंगे, Y और Z हमारे पास यहाँ पर करेंगे, as a constant treat करेंगे, getting my point? तो कुल मिला कि जब हमारे पास dependent एक होता है, और independent variable तीन होते हैं, तो वहाँ पर जो derivative होता है, वह partial होता है, और जब हमारे पास इसका derivative एक होता है, तो dy by dx होता है, और जब partial होता है, तो ऐसा हो जाता है, मतलब पिता जी की हालत हमारे पास थोड़ी सी बड़ा जुकी हो जाती यह आपको समझने की जरूर होते हैं, जब हमारे पास independent variable एक होता है, तो उसका derivative हमारे पास ordinary derivative होता है, जब एक से ज़्यादा dependent हो जाते हैं, तो वहाँ पर partiality होनी की समभान होती है, तो वहाँ पर जो derivative होता है, वहाँ पर partial derivative होता है, this is the best example to understand the partial derivative and ordinary derivative, right, तो यह हमारे पास example है partial अब बात करेंगे, वही मैंने आपको एक्जाम्प डिफिनेशन बताई, ओडिनरी डिफिनेशन एक्वेशन क्या होता है? A differential equation involving derivative with respect to a single independent variable, right? Single independent variable है, तो such differential equation is known as a ordinary differential equation, or a differential equation involving partial derivative with respect to more than one independent variable, right? एक सदादा independent variable होगा, तो such differential equation is known as a partial differential equation, right? इस दिविश द लाइक बेस्ट वेट उन्टरस्टेंट पाइशर डिफरेंशल एक्वेशन कंसेप्ट पाइशर डिफरेंशल एक्वेशन एंड डिफरेंशल एक्वेशन आगे बढ़ते हैं सुबह करेंगे ऑडर ऑफ डिफरेंशल एक्वेशन ऑडर ऑफ डिफरेंशल इस टून यहाँ पर हमारे पास जो highest order derivative है वो 1 है, तो this is called a first order differential equation, अगर मैं आपके सामने कोई differential equation ऐसा ले दू, कि d cube y by dx cube plus dy by dx का whole cube, right, तो यार हमारे पास इस differential equation का जो order होगा, वो हमारे पास क्या होगा, 3 होगा, हमें इस से लिंदना नहीं है, हमें, हैं अमें यह पता लगाना है कि हाई एस ऑडर डेरिवेटिव क्या इनवर्ल है इस डिफरेंशल एक्वेशन के अंदर राइट वहीं उसका क्या कहलाता है और डर्ड डिफरेंशल एक्वेशन कहा लाता है राइट यह आपको समझने की जरूर होता है तो बात कर उसके जो अंदर highest order derivative है उसकी जो power होती है वो हमारे पास क्या कहलाती है degree of the differential equation कहलाती है पर अश्लील मैं आपको बताना चाहता हूँ कि जब भी हम power की बात करेंगे तो वहाँ पर जो power fraction power होती है वो हमेशा हम derivative से हटाएंगे उसके बाद ही हम उसकी degree निकालेंगे example लेता हूँ उससे आपको बड़ा अच्छा समझ में आएगा मालीजिये हमारे पास differential equation दे रही है d2y by dx cube is equal to यहाँ पर दे रहा है dy by dx का whole square plus y, मान लीजिये यह हमारे पास को equation दे रही है, और आपसे पूछा जाया, कि what is the degree of the differential equation, तो इसका जो highest order derivative है, वो 3 है, और यहाँ पे हमारे पास power इसकी 1 है, तो इसका जो order होगा, वो तो 3 होगा, पर हम बात कर रहे है degree, तो degree हमारे पास क्या होगी, इसकी 1 होगी, पर अगर by chance यही differential equation आपके पास ऐसी लिखी हुई आजा है, कि d3y by dx3 is equal to, dy by dx plus 1 का under root हमारे पास यह लिखा, कि what is the degree of this differential equation तो मैं आपको बताना चाहता हूँ कि पहले इस under root को हमें हटाना पड़ेगा फिर बाद में हम इसकी degree निकालेंगे तो इसका under root हटाएंगे तो दोनों तरफ हम इसका square करेंगे तो d cube y by dx cube and power 2 हो जाएगा is equal to dy by dx plus 1 यह सुनिया आएगा और हम जानते हैं हमारे पास इसका जो order है वो 3 है highest order 3 है वो 2RE and this power is known as a degree of the differential equation this is the concept of a degree इस विन एक बहुत important चीज बताने वाला हूँ जो कि मैं थोड़ा आगे बताऊंगा कि ऐसे कौन सी differential equation होती है जहाँ पर उसकी degree exist नहीं करते हूँ मैं आगे बताने वाला हूँ और एक बार यह concept समझी है अब बात करेंगे सुन की ऐसे कौन सी हमारे पास condition होती है जहाँ पर degree exist नहीं करती है अगर हमारे पास कोई भी differential equation है जिसमें हमारे पास इस टाइप की टर्मे लोग dy by dx दे रखा है, E की पावर dy by dx दे रखा है, साइन dy by dx दे रखा है, कोस dy by dx दे रखा है, अगर किसी भी differential equation में इस टाइप की कोई भी हमारे पास टर्म आ रही है, तो ऐसी differential equation की हमारे पास degree exist नहीं करती है, for example जैसे हमारे पास यह equation दे रखे, तो यहाँ पर dy by dx वो sign के अंदर है, और उसकी power 2 है, क्योंकि हमारे पास sin dy by dx है इस वज़े से यहाँ पर इसकी degree एक्सिस्ट नहीं करेगी क्योंकि इसका expansion करेंगे तो हमारे पास बहुत साइट term आएगी उसकी वज़े से हम यहाँ पर इसको पता नहीं कर सकते इसकी exactly degree क्या होगी right log dy by dx देर equation does not exist right, तो यह बड़ा important concept है, आपको कहीं नहीं मिलेगा, जो मैं आपको यहाँ बता रहा हूँ, so ध्यान रखें, अब बात करेंगे, सुन linear differential equation के बारे में, सुन linear differential equation क्या होती है, जब भी किसी differential equation के दारे में हमारे पास जो derivative होता है उसकी power 1 हो, मतलब function हो रहे हैं, उन सभी function के अंदर एक्स का फंक्शन होना चाहिए लाइट साइन एक्स ही की पावर एक्स है लोग एक्स है टेन एक्स है ऐसा कुछ हो तो सच टाइप आफ डिफरेंशल एक्वेशन नॉर एज ए लीनियर डिफरेंशल एक्वेशन इसको मैं समझा देता हूं होता क्या अलीन डिफरेंशल एक्व इस type की equation दे दी right dy by dx plus sin x is equal to 0 तो this is not a linear differential equation because यहाँ पे y dy by dx के साथ क्या कर रहा है product में आ गया right तो यह linear नहीं होगी या फिर अगर मैं आपके सामने एक और example दू कि dy by dx का whole square plus sin x is equal to 0 this is not a linear differential equation क्योंकि derivative की power 2 आ गई कि dy by dx प्लस साइन वाइ अगर हमारे पास यह दिया जाता है तो यह भी हमारे पास लीनियर नहीं होगी क्योंकि एंगल नहीं हमारे पास यहां पर क्या आ गया वाइ आ गया राइट अगर फंक्शन के अंदर जैसे साइन है कॉस है टैन है इकी पावर है अगर यहां पर हमारे पास व जैसे मैं आपके सामने non-linear के बारे में बताता हूँ, जैसे यह हमारे पास, this is the example of non-linear differential equation, right, आप देख रहे हो, यह ना y, d, d y by d, d to y by d, x का रोल square आ गया, so this is a non-linear partial differential equation, right, यह भी हमारे पास एक non-linear है, और यह हमारे पास क्या होती है, non-linear partial differential equation होती है, तो right, non-linear linear में student बड़े कि इसका जो order होगा वो हमारे पास क्या होगा इसको पहले बताना चाहता हूँ कि highest derivative क्या है highest order derivative क्या है वन है तो इसका जो order होगा वो तो हमारे पास कितना होगा वन होगा अब बात करते है degree इसको जब भी हम degree निकालते है तो ये power 1 by 2 को हटाएंगे right पहले हम इसको क्या करेंगे radical free करेंगे right minus x dy by dx आएगा right is equal to यहाँ हमारे पास a 1 plus dy by dx का whole square पावर 1 by 2 तरह का इस तुम दोनों तरफ whole square कर दिजे तो यह आएगा 1 minus x dy by dx and पावर 2 करेंगे यहाँ पर इस एकुल टू ए वन प्लस डी वाइ डी एक्स का होली स्कूर आएगा इस तुम आप देख रहे हैं यहां पर जब इसका होली स्कूर भी करोगे तो डी वाइ डी एक्स का होली स्कूर आएगा यहां भी डी वाइ डी एक्स का होली स्कूर आता इस विर्डियो को देखिए हमारे पास यह question दे रहे हैं और आपसे यह पूछा जा रहा है कि what is the order and degree of the differential equation इस विर्डियो को देखिए हमारे पास यह पूछा जा रहा है कि what is the order and degree of the differential equation यहाँ पर एक्स क्यूब और यहाँ पर डी टू वाइ बाय डी एक्स स्क्वायर का पावर क्यूब हो जाएगा मैंने दोनों तरफ क्या कर दिया इस विन क्यूब कर दिया राइट ऐसा क्यूब करेंगे आप तो यार यह फोर हो जाएगा यह अब देखो यहाँ पर पावर जो अब इस विन मैं आपको बताना चाहता हूँ कि यह पूरा concept plan आपके सामने discuss किया इस पर बैसे एक question है और question दे रखा है the order and the degree of the differential equation is हमारे पास एक differential equation दे रखी है आपको इसका order और degree बताना है कि इसका order और degree क्या होगा इसका answer आपको मुझे comment बेक्स मो देना है और आपको बताना है कि इस question को solve करने में आपको कितने seconds लगे इस तुनिये जो नया content मैं आपके लिए लेकर आ रहा हूँ यह थोड़ा तो मुझे लगता है कि आपको बहुत ही help मिल रहे होगी प्लीज अगर help मिल रही है तो मुझे comment box में ज़रूर बताईए और इसमें last मेरी पूरी videos और differential equation की पूरी playlist यहाँ पर बनी हुई है प्लस मेरे engineering mathematics से काफी सारे videos में upload कर रहा हूँ thank you so much for watching me like करें, share करें और channel को ज़रूर subscribe करें पल्स यह बताना है कि कितना time आपने इस question को solve करने में लिया धन्यवाद