Ja, wrijvingskracht. Wrijvingskracht is iets heel bekend. Dat komt elke dag tegen.
Meestal hebben we dat niet graag, maar eigenlijk is dat ook wel belangrijk. Want naast het feit dat het ons tegenhoudt als we willen versnellen, zal het ons ook helpen tegenhouden als we willen stoppen. Nu gaan we dat eens heel even bekijken.
Ik heb hier een blok. En dat blok, dat ligt op een oppervlak. En dat is een zwaar blok.
En ik duw daar tegen, en dat beweegt niet. Wel... Waarom beweegt hij niet?
Ah, er is een kracht in de andere richting. De wrijvingskracht, die houdt dat blok een beetje tegen. Hoe komt dat?
Wel, als we heel fijn in detail gaan kijken, en we vergroten dat hier een beetje uit, dan zien we dat elke oppervlak ook, enorm gladde oppervlakken, die wij ervaren als heel glad, eigenlijk redelijk ruw zijn. En daar zitten zo allemaal van die onregelmatigheden in. En als dat in beide oppervlakken is, dan gaan die wel eens een keer erin haken en blijven hangen. Dus daar ligt die wrijvingskracht aan.
Nu... In het geval dat dat blok niet beweegt en ik duw daar toch tegen, wil dat zeggen dat geen beweging dat resultante kracht gelijk is aan 0. Er is geen resultante kracht. Dat wil zeggen dat de duwkracht met welke ik tegen dat blok duw, gelijk is aan de wrijvingskracht die die twee oppervlakken op elkaar uitoefenen.
Nu, die duwkracht kan stijgen, kan harder gaan duwen. Maar zolang er geen beweging is, stijgt die wrijvingskracht evenveel. Dus die blijven gelijk.
Ook als ik een klein beetje duw, is dat een kleine wrijvingskracht. Als ik harder duw, wordt die wrijvingskracht groter en groter. Dat is een opportunist. Die werkt tegen. En die is juist even groot om genoeg tegen te werken.
Dus, nu kunnen we naar de formule op plakken. De maximale wrijvingskracht die een oppervlak kan uitoefenen, of een voorrup kan uitoefenen, die wordt wel bepaald door een formule. Alles wat daartussen zit, dat zullen we moeten bepalen aan de hand van de duwkracht. Als ik zachtjes duw, dan weet ik dat de wrijvingskracht juist even groot is. Maar op het moment dat we juist niet gaan glijden, dus de maximale wrijvingskracht, die hangt af van de statische wrijvingskonstante maal de normaal kracht.
Hoe groter de normaal kracht, hoe groter de wrijvingskracht kan worden. En dat is ook een beetje logisch, want wat is eigenlijk de normaal kracht? Dat heeft te maken met hoe hard ons oppervlak ons terugduwt. Dat wil zeggen hoe groot de kracht zo in die richting is, van boven naar beneden, tussen die twee oppervlakten. Duwen we die harder in elkaar, dan ga ik meer op die...
hoekjes blijven haken. Dus de wrijvingskracht Fw is gelijk aan de statische wrijvingskonstante maal de normaal kracht. Nu, zodra dat dat blok begint te bewegen, dan wordt die formule niets anders, want je weet allemaal dat als je zoiets in gang duwt, eenmaal dat het op gang is, dan is het eigenlijk gemakkelijker om dat in beweging te houden dan dat het op gang te duwen was.
Nu, die formule blijft eigenlijk grotendeels hetzelfde, de wrijvingskonstante maal. de wrijvingskracht, excuseer, maal een constante, maal de normaalkracht. Alleen spreken we nu over de kinetische wrijvingskonstante, ook wel de dynamische wrijvingskonstante genoemd. En die heeft dus een andere waarde dan de statische.
Die is over het algemeen dus lager. Dus er kunnen altijd twee dingen gebeuren als we bewegen. We kunnen bewegen met de versnelle.
Op dat moment is de duwkracht sowieso groter dan de wrijvingskracht. Het kan ook zijn dat we, eenmaal als we op gang zijn, een ERB beschrijven, dus met een constante snelheid verder duwen. Op dat moment is de duwkracht gelijk aan de wrijvingskracht. Ik blijf dezelfde snelheid behouden, dus er is geen versnelling. Dus die krachten zijn gelijk op dat moment.
Het moet natuurlijk wel eerst op gang geraakt zijn. Dus eerst gaat dit even moeten gelden. En zodra we snelheid hebben, kunnen we dan verder gaan met dit. Goed.
Wel, nu kunnen we zo'n wrijvingskonstante eigenlijk zelf bepalen tussen twee stoffen. En dat gebeurt ook zo in de praktijk. Ik heb hier een blok dat ligt op een helling.
Op dat blok werken een aantal krachten. Ten eerste, je werkt daar zeker op, dat is de zwaartekracht. Die hebben we al. De zwaartekracht loodrecht naar beneden, naar het centrum van de aarde toe. Daarnaast hebben we de wrijvingskracht.
Dat blok glijdt niet naar beneden, dat blijft daar staan. Dus de wrijvingskracht gaat daar langs de helling omhoog. Die werkt altijd tegen naar de richting waar we normaal zouden willen bewegen.
We weten dat dat blok normaal naar beneden zou glijden. Dus gaat de wrijvingskracht naar boven. Omgekeerd, als ik dat blok omhoog zou duwen, dan zou de wrijvingskracht naar beneden gaan. Opletten, die wrijvingskracht gaat niet altijd naar boven.
Die gaat gewoon altijd tegen de bewegingsrichting in. En dan hebben we nog een derde kracht, de normaalkracht. En deze keer is die niet in dezelfde richting als de zwaartekracht. Nee, de normaalkracht is altijd loodrecht op het oppervlak. Dus in dit geval gaat die hier zo naar boven, loodrecht op het oppervlak.
Nu, die drie krachten hebben we. En het blok ligt... juist stil. Als dat blok juist te ligt, en dus geen beweging is, dan weet ik dat de resultante kracht 0 is. Dan kunnen we eigenlijk eens gaan bepalen waar die krachten allemaal ten opzichte van elkaar zijn.
Gaan we eens opstellen. Natuurlijk zitten we hier met die schuine helling, en die krachten staan helemaal lopend op elkaar, dat is wel lastig met die hoek. Wat we gaan doen, is een assenstelsel hier kiezen, x en y, dat samenvalt met die schuine helling.
Dat is gemakkelijker, dan hebben we al twee van de drie krachten die samenvallen. Dan moeten we eigenlijk alleen zorgen dat die fz ook samenvalt daarmee. En dan kunnen we die dus in twee vectoren splitsen.
We gaan die dus ontbinden. En we gaan één ontbinden in die richting, de richting van de i-as. En dan zien we, dus deze hoek alpha is dezelfde als deze hoek alpha.
Denk maar aan uw congruente driehoeken. Dus je kan er ook visueel zien, dat is een redelijk kleine hoek, dat is de kleine hoek, deze is de grote. Over het algemeen kan je dat direct zien. We hebben hier de zwaartekracht en we projecteren op deze as hier.
We hebben de tussenliggende hoek alpha. Dan is dat met fz cos alpha. Je kan misschien verwarren dat je hier een i-as ziet en misschien denkt een i-as dat was meestal een sinus. Wel, denk er allemaal vanaf natuurlijk hoe dat uw hoek georiënteerd is en aangegeven is. Het is eigenlijk altijd naar de tussenliggende hoek dat je moet zien.
Als je twijfelt, alpha is aanliggende op schuine zijde, aanliggende is in deze, op deze. Deze kracht hier is gelijk aan fz-cosα. Dan hebben we deze, dat is dan de andere, dat is fz-sinα, de overstaande zijde.
Dan heb ik hier die lichte rode vervalt, dat worden dus die twee donkerrode pijlen, en die zijn in evenwicht, die donkerrode hier is in evenwicht met die blauwe, en die groene met die lange donkerrode. Dus met andere woorden, in de x-richting is de som van de krachten 0. Dat wil dus zeggen, de som van de krachten is fz maal sinus alpha, min de wrijvingskracht. En in die richting heb ik dan, ook weer, de som van de krachten, dat is dus fn naar boven, min fz, cosinus alpha.
Dat is naar beneden. Dus deze min deze, deze min deze, zijn telkens 0. En die zouden eigenlijk hier elke keer gelijk aan 0 zijn. Goed, dus dat wil zeggen, als die alle...
Die twee gelijk aan 0 zijn, dat wil zeggen dat fz sin α gelijk is aan fw, wat je ook kan zien hier. Dus deze kracht, fz sin α is gelijk aan fw. Dat wil zeggen ook dat fn gelijk is aan fz cos α.
Dan gaan we dat een beetje opvormen. fz sin α is dus de wrijvingskracht, maar we hebben ervoor gezien dat de wrijvingskracht gelijk is aan de wrijvingsconstante mal fn. Dus mag ik die fw hier vervangen door...
Mu maal Fn. Nu Fn, hebben we juist gezien, is gelijk aan Fz cosα. Dus mag ik deze Fz cosα hier invullen, in die Fn.
Wat me dit geeft? Dus Fz sinα is mu maal Fz cosα. En dan gaan we dat een beetje omzetten. We willen uiteindelijk mu bepalen, die willen we eruit halen, dus gaan we overbrengen.
En we kunnen sowieso wel iets wegstrepen, dat is gemakkelijk, Fz valt weg. En dan blijkt dat mu dus gelijk is aan sinα gedeeld door cosα. En uit de wiskunde weet je dat tangens alpha, dus sin alpha op de kosthofa is tangens alpha, en dus zal mu gewoon gelijk zijn aan de tangens van de hoek, waaronder dat dat blok juist glijdt. Dus je gaat die helling altijd vergroten totdat dat blok juist glijdt, en dan weet je, dan neem je de tangens van die hoek, en dan weet je dat dat de wrijvingsfactor is tussen die twee stoffen. Een wrijvingskonstante gaat altijd geldig zijn tussen twee stoffen.
Eén stof kan je niet zeggen, dan graf je met wat je glijdt. Een rubberen band op beton. zal een volledig andere wrijvingsconstante geven dan een rubberen band op ijs.
Ik denk dat je dat wel weet van in de winter. Daar gaan we eens een oefening over maken. Goed, een oefening, voorbeeld.
Een blok met een massa van 30 kg ligt op een helling van 20 graden. Dat blok zou normaal gaan glijden. Hier is ons blok, dat zou gaan glijden.
Maar als je van boven op dat blok drukt, met een kracht van 100 N, dan zorg je ervoor dat dat blok juist niet gaat glijden. Juist niet. Wat is dan de wrijvingsconstante?
Wel, die kunnen we bepalen. We gaan weer eens kijken naar de sommen van de krachten. Die moet 0 zijn, want we gaan juist niet bewegen. Dus dat wil zeggen, de som van de kracht in de i-richting is gelijk aan 0. Dat wil zeggen dat de normaalkracht naar boven, gelijk is aan de zwaartkracht hier, maal de kosmisch naar beneden, plus de duwkracht.
Nu is er die duwkracht bij, dus normaalkracht is nu niet meer alleen grijp aan fz maal de kosmisch alpha, maar aan fz kosmisch alpha. plus de duwkracht. Ik help nu mee, anders gaat het blok glijden.
We gaan er eens uit rekenen. De zwaartekracht, dat is gemakkelijk, 30 kilogram. Het blok weegt 30 kilogram. Maal 9,81 newton per kilogram. Maal de kosmis van de hoek, we hadden hier 20 graden zo, dus kosmis 20 graden.
Plus onze duwkracht, en die was 100 newton. Dus 377 newton als we dat uitrekenen. Goed. Daarnaast hebben we dat de krachten in de... x-richting, ook gelijk aan 0 zijn.
Beweegt niet. Dus dat wil zeggen dat fz sin α min fw dat dat 0 is, oftewel dat fz sin α gelijk is aan de wrijvingskracht. De wrijvingskracht is gelijk aan 30 maal 9,81 maal sin 20 dus. fz 30 maal 9,81 maal de sin van 20. De wrijvingskracht is dus 101 N. We hebben dus zowel de normaalkracht als de vrijheidskracht.
We kennen nog onze formule. De vrijheidskracht is de vrijheidsconstante maal de normaalkracht. Wel, even overbrengen.
Dus mu is de vrijheidskracht gedeeld door de normaalkracht. Dat is dus 101 N, onze vrijheidskracht, gedeeld door 377 N, onze normaalkracht, geeft ons een 0,268 als vrijheidsconstante, zonder eenheid natuurlijk, want als het N delen we tegenover elkaar weg. Hopelijk is het duidelijk en dan kan je eerst een paar oefeningen zelf maken.