📚

قواعد الاشتقاق الأساسية والمتقدمة

May 8, 2025

ملاحظات المحاضرة

مقدمة إلى قواعد الاشتقاق

  • تناول الفصل الثالث أساسيات مهمة تتعلق بالاشتقاق.
  • أهمية ضبط قواعد الاشتقاق.
  • الحاجة إلى فهم قوانين الدوال المثلثية.
  • حفظ قوانين الأشكال الهندسية المستوية والمجسمة.
  • محاضرة خاصة للخامس العلمي، لكن مفيدة للسادس العلمي.

رموز الاشتقاق

  • رمز المشتقة الأولى "واي فتحة" أو "اف فتحة" أو "دي واي على دي إكس".
  • المشتقة الثانية تُكتب "واي فتحتين" أو "اف فتحتين"، ورمزها يكون "دي تربيع واي على دي إكس تربيع".
  • التركيز على مفهوم المشتقات كأساس للفصل الثالث.

قواعد الاشتقاق الأساسية

  1. مشتقة الثابت

    • مشتقة أي ثابت تساوي صفر.
    • أمثلة على أعداد ثابتة (مثل 5، -1/2، جذر 3).
  2. مشتقة المتغير

    • القاعدة تقول إذا كان لدينا أ((x^n))، فإن مشتقتها تكون (nx^{n-1}).
    • أمثلة على الأعداد الموجبة والسالبة والكسور.
    • التعامل مع الجذور وتحويلها إلى دوال أسية.
  3. مشتقة الثابت المضروب في دالة

    • الثابت ينزل كما هو، ثم تشتق الدالة.
    • أمثلة تشمل استخدام الرقم مع المتغيرات.
  4. مشتقة مجموع أو فروق الدوال

    • اشتقاق كل دالة على حدة ثم جمع أو طرح المشتقات.

قواعد متقدمة

  1. مشتقة حاصل ضرب دالتين

    • قانون: الأولى في مشتقة الثانية زائد الثانية في مشتقة الأولى.
    • تطبيق القاعدة على أمثلة.
  2. مشتقة قسمة دالتين

    • قانون: المقام في مشتقة البسط ناقص البسط في مشتقة المقام على المقام تربيع.
    • أمثلة على تطبيق القاعدة.
  3. مشتقة قوس مرفوع إلى أس

    • قانون: الأس ينزل والقوس ينزل كما هو، الأس ناقص واحد في مشتقة داخل القوس.
    • تطبيق القاعدة في أمثلة، بما في ذلك الجذور.

خلاصة المحاضرة

  • تغطية لجميع القواعد السبعة للاشتقاق.
  • أهمية فهم الرموز والقواعد الأساسية.
  • التركيز على التحضير اليومي والاشتقاق كأساس للفهم.
  • التذكير بأهمية الاستمرار في المراجعة وحل التمارين.