ملاحظات المحاضرة

مقدمة إلى قواعد الاشتقاق

• تناول الفصل الثالث أساسيات مهمة تتعلق بالاشتقاق.
• أهمية ضبط قواعد الاشتقاق.
• الحاجة إلى فهم قوانين الدوال المثلثية.
• حفظ قوانين الأشكال الهندسية المستوية والمجسمة.
• محاضرة خاصة للخامس العلمي، لكن مفيدة للسادس العلمي.

رموز الاشتقاق

• رمز المشتقة الأولى "واي فتحة" أو "اف فتحة" أو "دي واي على دي إكس".
• المشتقة الثانية تُكتب "واي فتحتين" أو "اف فتحتين"، ورمزها يكون "دي تربيع واي على دي إكس تربيع".
• التركيز على مفهوم المشتقات كأساس للفصل الثالث.

قواعد الاشتقاق الأساسية

1. مشتقة الثابت

   • مشتقة أي ثابت تساوي صفر.
   • أمثلة على أعداد ثابتة (مثل 5، -1/2، جذر 3).

2. مشتقة المتغير

   • القاعدة تقول إذا كان لدينا أ((x^n))، فإن مشتقتها تكون (nx^{n-1}).
   • أمثلة على الأعداد الموجبة والسالبة والكسور.
   • التعامل مع الجذور وتحويلها إلى دوال أسية.

3. مشتقة الثابت المضروب في دالة

   • الثابت ينزل كما هو، ثم تشتق الدالة.
   • أمثلة تشمل استخدام الرقم مع المتغيرات.

4. مشتقة مجموع أو فروق الدوال

   • اشتقاق كل دالة على حدة ثم جمع أو طرح المشتقات.

قواعد متقدمة

5. مشتقة حاصل ضرب دالتين

   • قانون: الأولى في مشتقة الثانية زائد الثانية في مشتقة الأولى.
   • تطبيق القاعدة على أمثلة.

6. مشتقة قسمة دالتين

   • قانون: المقام في مشتقة البسط ناقص البسط في مشتقة المقام على المقام تربيع.
   • أمثلة على تطبيق القاعدة.

7. مشتقة قوس مرفوع إلى أس

   • قانون: الأس ينزل والقوس ينزل كما هو، الأس ناقص واحد في مشتقة داخل القوس.
   • تطبيق القاعدة في أمثلة، بما في ذلك الجذور.

خلاصة المحاضرة

• تغطية لجميع القواعد السبعة للاشتقاق.
• أهمية فهم الرموز والقواعد الأساسية.
• التركيز على التحضير اليومي والاشتقاق كأساس للفهم.
• التذكير بأهمية الاستمرار في المراجعة وحل التمارين.