NOIUNI TEORETICE PENTRU BACALAUREAT

Formule de Calcul

• Identități de calcul:
  • ((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2)
  • ((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2)
  • ((a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3)
  • ((a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3)
• Formula pentru ((a + b)^n) și ((a - b)^n)

Funcții

Funcția de Gradul I

• Definiție: (f(x) = ax + b), (a \neq 0)
• Proprietăți:
  • (a > 0) (\Rightarrow) funcția este strict crescătoare
  • (a < 0) (\Rightarrow) funcția este strict descrescătoare

Funcția de Gradul II

• Definiție: (f(x) = ax^2 + bx + c), (a \neq 0)
• Maximul/Minimul:
  • (a < 0) (\Rightarrow) maxim
  • (a > 0) (\Rightarrow) minim
• Vârful parabolei: (V\left(\frac{-b}{2a}, \frac{-\Delta}{4a}\right))
• Ecuația de gradul II: (ax^2 + bx + c = 0)
  • Soluții cu discriminant (\Delta = b^2 - 4ac)

Funcții Injective, Surjective, Bijective

• Injectivă: (f(x_1) = f(x_2) \Rightarrow x_1 = x_2)
• Surjectivă: Range ( = ) co-domeniul
• Bijectivă: Injectivă și surjectivă

Progresii

Progresii Aritmetice

• Formulă generală: (a_n = a_1 + (n-1)r)
• Suma primilor (n) termeni: (S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n))

Progresii Geometrice

• Formulă generală: (b_n = b_1 q^{n-1})
• Suma primilor (n) termeni:
  • (S_n = b_1 \frac{q^n - 1}{q - 1}), (q \neq 1)

Numere Complexe

• Forma algebrică: (z = a + bi)
• Modul: (|z| = \sqrt{a^2 + b^2})
• Conjugat: (\overline{z} = a - bi)

Matrice

• Operații cu matrice: adunare, scădere, produs
• Determinant:
  • Proprietăți: comutativitate, asociativitate
  • Regula Sarrus pentru determinant de ordin 3

Sisteme de Ecuații Liniare

• Metoda Cramer:
  • Sistem tip Cramer: determinatul matricii sistemului (\neq 0)
  • Soluții unice: folosind determinanți

Geometrie Vectorială

• Vectori egali, coliniari, perpendiculari
• Produs scalar
• Ecuații ale dreptei

Trigonometrie

• Funcții trigonometrice: definiție și proprietăți
• Formule fundamentale:
  • sin, cos, tg, ctg
  • Identități de adunare ((a+b))

Calcul Diferential

• Derivata: definiție și reguli
• Teoreme: Fermat, Rolle, Lagrange

Integrale

• Definite și nedefinite
• Teorema Fundamentală a Calculului
• Metode de integrare: prin părți

Elemente de Algebră Avansată

• Grupuri, inele, corpuri
• Polinoame: definiție, radacini, relațiile lui Viete

Acestea sunt noțiunile esențiale pentru examenul de bacalaureat, acoperind subiecte de bază precum funcții, progresii, geometrie vectorială, trigonometrie, și elemente fundamentale de algebră și analiză matematică.