Catatan Materi Fungsi Inverse

Assalamualaikum Wr Wb. Selamat datang di video bagian ketiga tentang materi komposisi fungsi.

Pendahuluan

• Pembicara: Denny Hendayani
• Topik: Fungsi Inverse
• Referensi: Video sebelumnya (bagian 1 dan 2) tersedia di deskripsi.

Materi Pokok

Ada 4 sub materi yang akan dibahas:

1. Definisi fungsi inverse.
2. Cara menentukan inverse fungsi linear.
3. Cara menentukan inverse fungsi rasional.
4. Sifat-sifat dari fungsi inverse.

1. Definisi Fungsi Inverse

• Inverse: Artinya kebalikan dari suatu fungsi.
• Fungsi F memetakan himpunan A ke himpunan B, dinyatakan dalam pasangan berurutan (X, Y).
• Contoh: Jika A = {1, 2, 3} dan B = {4, 8, 12}, maka hubungan antara A dan B adalah B = 4 * A.
• Fungsi inverse (F inverse) memetakan dari B ke A, dinyatakan sebagai (Y, X).
• Notasi fungsi inverse: F^{-1}.

2. Menentukan Inverse Fungsi Linear

Contoh Soal 1: Menentukan Inverse dari f(x) = 3x - 5

1. Ganti f(x) dengan y: y = 3x - 5.
2. Tukar posisi, jadi: 3x - 5 = y.
3. Tambahkan 5 ke kedua ruas: 3x = y + 5.
4. Bagi dengan 3: x = (y + 5)/3.
5. Ganti y dengan f^{-1}(y), jadi: f^{-1}(y) = (y + 5)/3.
6. Ganti y dengan x: f^{-1}(x) = (x + 5)/3.

Contoh Soal 2: Menentukan Inverse dari f(x) = 2x + 4

1. Ganti f(x) dengan y: y = 2x + 4.
2. Tukar posisi: 2x + 4 = y.
3. Pindahkan 4: 2x = y - 4.
4. Bagi dengan 2: x = (y - 4)/2.
5. Ganti y dengan f^{-1}(y): f^{-1}(y) = (y - 4)/2.
6. Ganti y dengan x: f^{-1}(x) = (x - 4)/2.

3. Menentukan Inverse Fungsi Rasional

Contoh Soal 3: Menentukan Inverse dari f(x) = (2x - 3)/(3x + 4)

1. Ganti f(x) dengan y: y = (2x - 3)/(3x + 4).
2. Pindahkan penyebut: y(3x + 4) = 2x - 3.
3. Kalikan: 3xy + 4y = 2x - 3.
4. Pindahkan semua x ke satu sisi: 3xy - 2x = -4y - 3.
5. Keluarkan x: x(3y - 2) = -4y - 3.
6. Bagi untuk dapatkan x: x = (-4y - 3)/(3y - 2).
7. Ganti y dengan f^{-1}(y): f^{-1}(y) = (-4y - 3)/(3y - 2).
8. Ganti y dengan x: f^{-1}(x) = (-4x - 3)/(3x - 2).

Contoh Soal 4: Menentukan Inverse dari f(x) = (x + 4)/(2x - 1)

1. Ganti f(x) dengan y: y = (x + 4)/(2x - 1).
2. Pindahkan penyebut: y(2x - 1) = x + 4.
3. Kalikan: 2xy - y = x + 4.
4. Pindahkan x ke kiri: 2xy - x = y + 4.
5. Keluarkan x: x(2y - 1) = y + 4.
6. Bagi: x = (y + 4)/(2y - 1).
7. Ganti y dengan f^{-1}(y): f^{-1}(y) = (y + 4)/(2y - 1).
8. Ganti y dengan x: f^{-1}(x) = (x + 4)/(2x - 1).

4. Sifat-sifat Fungsi Inverse

• Sifat 1: Jika suatu fungsi inverse di-inverse-kan lagi, maka akan kembali ke fungsi semula.
• Sifat 2: Jika mengkomposisikan suatu fungsi dengan inverse-nya, maka hasilnya adalah fungsi identitas: f(f^{-1}(x)) = x.
• Sifat 3: f ullet g^{-1} = g^{-1} ullet f^{-1} (posisi dibalik).

Contoh Sifat Fungsi Inverse

• Diketahui: f^{-1}(x) = (x + 1)/2 dan g^{-1}(x) = x - 3.
• Mencari g(x): g(x) = inverse dari g^{-1}(x) = x + 3.
• Mencari g ullet f^{-1}(x):
  • Ganti x di f^{-1}(x): g ullet f^{-1}(x) = f^{-1}(g(x)).

Penutup

Insya Allah kita akan belajar cara mudah menentukan inverse pada video berikutnya. Sampai jumpa! Assalamualaikum Wr Wb.