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Fundamentos de la Teoría de Conjuntos

eh Ya a ver ahí Creo que ya estoy grabando a ver esperen un ratito dejen ver que todo esté bien un segundo dejen ver que que salga la grabación Eh sí ahí estamos al aire Bueno cómo están muchachos Espero que hayan pasado un hermoso feriado un feriado muy bonito muy chévere Pero bueno lamentablemente no todo dura para siempre Y pues ahora tenemos que regresar a la realidad verdad Y cuál es la realidad Pues de que tenemos que seguir estudiando No sí o no Ya Okay entonces ya por fin ha llegado capítulo nuevo deciendo ya nos despedimos de lógica verdad y vamos con el capítulo dos que es el de teoría de Conjunto Sí entonces a ver vamos a ponerlo ahí capítulo así en grandote no capítulo número dos Cuál es el capítulo número dos el capítulo de conjuntos o teoría de conjuntos No sí a ver eh este capítulo es en realidad una una continuación de la anterior Aunque su Obvio porque ustedes para entender conjuntos tienen que entender muy bien lógica si no van a estar perdidos Sí ya entonces a ver Comencemos a ver eh desde el vamos uno siempre tiene que comenzar definiendo lo que va a estudiar entonces a ver qué Qué es un conjunto así a grandes rasgos Ah okay Hay muchas formas de definirlo no pero una una forma de hacerlo no es decir así que un conjunto es la unión de elementos eh de distinto tipo Okay podemos decirlo así Unión de elementos de distinto tipo verdad o otra forma Esa es la Esa es la definición que nos daban en la escuelita no pero otra forma de verlo la forma general es que es una Unión de elementos ya está eso es Okay sí así de sencillo profe eso eso es un conjunto aj es la unión de elementos ahora ya vamos a ver que también puede suceder también puede pasar que solamente haya un elemento también puede suceder que hayan infinitos elementos también puede ser que haya ningún elemento eso se llama conjunto vacío ya vamos a ver esto el capítulo de Conjunto es super amplio tiene altísimas cosas Okay pero la definición Así simplón es esta Qué es un conjunto es la unión de elementos ya está Sí ahora eh por elementos Eh puede ser básicamente lo que usted quiera puede ser personas libros muebles eh animales números eh proposiciones jugos colas qué sé yo puede ser cualquier cosa okay Ya ahora eh lo primero que ustedes tienen que aprender es Cómo se escribe un conjunto no es decir por ejemplo supos que yo tengo el conjunto llamado Andy así ya y digamos el conjunto Andy tiene tres elementos digamos que tiene el uno tiene el dos y tiene un un un signo del numeral la almohadilla No ya Okay Eh miren Cómo es que ustedes van a escribir un conjunto en matemáticas miren cuando ustedes vayan a escribir un conjunto en en en números o sea en matemáticas Qué tienen que hacer ya ustedes tienen que hacer solamente dos cosas lo primero es que ustedes tienen que separar los elementos por comas o sea dense cuenta que cada uno de estos que están aquí este este y este Son elementos Okay eso es lo primero que ustedes tienen que hacer cada elemento ustedes lo van a separar por comas Okay y lo segundo que ustedes van a hacer es que tienen que ponerle llaves esas llaves son obligatorias Sí o sea Esa es la el el el el término la simbología que que decidieron los matemáticos okay Y nosotros pues tenemos que hacerles caso Sí ahora otra cosa importante que deben saber es esto y es que en los conjuntos no se redunda acá me refiero con esto a ver en conjuntos no se redunda es decir nosotros cuando vayamos a armar un conjunto y supongamos que ustedes repiten elementos pues ustedes solamente lo tienen que escribir una vez o sea por ejemplo vamos a suponer que ustedes tienen así ve 1 2,1 ya a ver miren Esto está mal Eso no se puede hacer lo correcto sería agarrar y decir esto ve que es uno y dos ya está así de fácil a así Esto es lo correcto ah Okay y y Qué pasa si se repite 1000 veces 10,000 veces un millón de veces no no importa sí no se redunda o sea usted solamente escribe el elemento una vez Okay Cuidado con eso ya ahora ustedes dirán Bueno okay profe Ya est esto es la la terminología o sea así como es uno como es que uno representa conjuntos no pero hay formas de escribirlo Pues sí de hecho hay tres tipos que nosotros vamos a ver okay Entonces vamos a poner ahí como título no formas de representación de conjuntos deí Cómo es que yo represento conjuntos miren hay hay altísimas formas altísimas altísimas pero nosotros acá en spol Solamente vamos a utilizar Tres formas Okay ya entonces A ver déjame ponerles aquí una imagen a ver esta imagen es de decoración eh No Ariana 30 kg Qué cosa 30 kg Qué cosa yo yo yo no peso 30 kg yo peso más apague el micrófono empezamos a ver tenía que salir uno siempre sea no podemos tener una clase bonita como Dios manda siempre hay uno buen este caso una ap el micrófono ya OK entonces como les estaba diciendo an que me interrumpieran Hay muchas formas de representar conjuntos nosotros pues Solamente vamos a estudiar tres no a ver cuáles son esas tres ya vamos a representarlos por tabulación Okay Esa es la primera forma por tabulación vamos a representarlos por comprensión verdad por comprensión y ya la última forma que es la la la más famosa que es el diagrama de Ben que ese si lo habrán escuchado en algún lado okay Ya Entonces vamos viendo uno por uno a ver primero el primer tipo es el de tabulación cómoo yo represento algo por tabulación ya miren eso es escribir los elementos directamente Sí así de fácil se escriben los elementos de forma directa o sea esto de la tabulación es la es el método de representación más común o sea por ejemplo vamos a decir que yo digo esto el conjunto eh B ya y yo quiero decir que el conjunto B son los números enteros del uno al al cinco ya pues entonces sería así ve 1 2 3 4 5 ya ya está eso es tabulación o sea es escribir los elementos sin más Sí ahora otro ejemplo supongamos que yo digo el conjunto c digamos eh el conjunto c son los números enteros entre el c y el siete ya los números enteros entre el o y el siete es el 0 el 1 el do el TR el cuatro el C el se y el siete Okay ya eso es tabular muchachos ya está representar todo directamente ahora de la mano con este Viene otra forma de representación que es la comprensión Okay Ya ahora eh En qué consiste la comprensión miren para para que se entienda Miren la comprensión muchachos es eh escribir los elementos pero describiendo el conjunto sí lo que hay que hacer es esto se debe proporcionar una descripción general de los elementos del conjunto ya a ver Esto puede sonar super raro pero pero van a ver que es fácil van a ver que es sencillo a ver miren una forma de representar Al conjunto B es así ve Miren el conjunto B es el un el dos el 3 el cu y el c ya Entonces miren una forma de representarlo es así ve x tal que x es un número entero verdad es un número entero no a ver aquí me fusioné las palabras Perdón me dio dislexia un número entero entre 1 y 5 Sí ya Entonces miren lo que yo hice ahí ahí lo que yo hice fue describir lo que hay dentro de B O sea entre B adentro de la yo tengo los números del uno al cco los números enteros ya entonces yo estoy diciendo que los elementos son los números enteros entre el uno y el cco ya está Sí ahora ustedes dirán bueno profe y Qué significa esto ya esto de aquí eso eso que les estoy pintando eso se lee como x de tal forma que x así se lee eso pero miren una forma más más amigable de leerlo la forma amigable es esto x cumple qué Ya así Así me gusta leerlo a mí Okay ya les digo la la forma ional es x tal que x no pero pero a mí me gusta leerlo así porque así es más fácil okay Voy a poner las dos x tal que x ya o sea aquí yo puedo leerlo de dos formas x tal que x es un número entero entre 1 y 5 o x cumple que es un número entero entre uno y C sí o no o sea es lo mismo Okay ahora con la c Yo podría hacer lo mismo claro no se ver cómo cómo ustedes describirían la c ya hay Hay muchas formas no pero a ver una camisa me ocurre sería así no x tal que x y ya pues sería los números enteros del 0 al Si no sí o no x es un número entero entre 0 y 7 No sí o no entre 0 y 7 y es verdad no los números enteros entre el 0 y el 7 0 1 2 3 4 5 6 7 no Ah okay sí o no Entonces miren esto es una forma pero de de representarlo resumido ahora por qué es útil que ustedes aprendan comprensión porque hay conjuntos que van a ver que son infinitos Entonces si un conjunto es infinito no no lo vamos a hacer por tabulación porque no acabamos nunca sí okay ya eso es ahora ya viene la última que estaas ya todos la conocen que es el diagrama de Ben no Qué es el diagrama de Ben profe Ya pues son esas esas bolitas No sí o no O sea por ejemplo si es que yo quiero representar Al conjunto por ejemplo no a ver un ratito si es que yo quisiera representar Al conjunto b y Al conjunto c verdad porque así se llaman no B y C ya cómo los podría representar ya yo los voy a representar como bolitas que eso es lo genérico normal Okay ya entonces aquí está vamos a decir que esta es la b y esta que está acá es la c Ya ahora yo les pregunto entre la b y la c hay elementos que se repiten Pues sí se repite el un el dos el TR el cuat y el c No ya entonces yo esto lo podría representar así ve o sea podríamos hacer eso ve vamos a hacerlo más bonito vamos a decir que es así ve o sea si se dan cuenta ustedes que la B está dentro de la c porque B es 1 2 3 4 5 y ya pues la c adentro tiene el un el dos al TR y el cu y el c No sí o no Ya entonces una forma más bonita que a mí se me ocurre verdad es hacer esto así a m se me ocurre hacerlo así más grandecito no a ver este Déjenme hacer esto Ay caramba dejen hacer esto más grande a ver un momento quiero representar lo más bonito ya Ahí está ya no no le voy a hacer la caja esa caja la hago después no pero ya ahí está esto es la representación de estos conjuntos ve ahí tenemos el conjunto B verdad que el conjunto B es el un el dos el 3 el cuat y el 5 y el conjunto C Que es del C al si ya ahora como ya dentro de la B está el 1 el 2 el TR y el cuat y el c verdad Entonces afuera de la B en la C quién Estaría pues estarían el 0 el 6 y el si no Ah okay sí o no y ya está miren ahí fue ahí lo que yo hice fue representar esto conjuntos en diagrama de B No sí o no B tiene 1 2 3 4 5 y la c tiene todos los números hasta el si 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 Ah okay Ahora ustedes dirán profe y la única forma de representarlo es con con bolitas y no De hecho se puede puede usar la forma que usted quiera o sea si usted quiere puede hacerlo con estrellitas con con rayitos con cuadritos o sea para que entiendan no sea miren otra otra forma de representarlo con cuadritos y y da igual a ver entonces ent dó Dónde está el cuadrado a ver o sea otra otra forma de hacerlo es así ve o sea así ve y da igual No o sea vamos a decir que este c y el que está aquí adentro es B ya quién está en la B el uno el dos el tres el cuatro y el cco y en la y en la c Está también el uno el dos el tres el cuatro y el cco pero también está el 0 el 6 y el si no entonces ya pues sería 0 6 7 ya y miren es lo mismo es la misma vaina O sea ya les digo ustedes lo pueden representar con cualquier cosa no No necesariamente con pelotitas sí sea eso es lo usual lo genérico pero también puede ser de otra forma No sí Ahora ustedes dirán profe Por qué está poniendo ese cuadro rojo ya ese cuadro rojo tiene un motivo pero ya lo vamos a ver más adelante okay Sí ya a ver entonces ya esto es lo básico o sea de hecho esto posiblemente s se los enseñaron en el colegio Okay pero pero bueno a ver confirme si se entendió a ver estoy aquí confirme si no es superfácil la la representación Ajá vamos confirme vamos p El Sí en el chat rápido a ver responda rápido rápido rápido me dijo profe O sea si quiero el diagrama de Ben lo puedo hacer con usted sí también o sea B sería un Andy chiquito y C sería un Andy más grande que está cubriendo a la ve no sí o no Okay ya sí da igual o sea la forma que usted quiera no importa Sí ya Okay ustedes dirán bueno Qué chévere profe y ahora pues qu Por qué es que aprendemos eso ya porque hay tipos de conjuntos que son especiales y ahorita pues vamos a ver cada uno okay Ya Entonces ahora sí ya que ya entendimos Cómo se representan los conjuntos Ahora sí pues vamos a ver no tipos especiales de conjuntos Okay ya Entonces miren en realidad son pocos No no es difícil A ver vamos a poner una imagen aquí para para para para para para decorar eh Ya A ver vamos a poner aquí un libro ese ese libro es de decoración se llama teoría de conjuntos la la estructura de la aritmética es ese libro es chévere yo yo sí lo he leído por si quieren no pero pero no le paren bola es de decoración No ya okay Entonces miren hay muchos tipos a ver el primero de todos el primero de todos es el conjunto unitario ya entonces qué Qué es el conjunto unitario ya Miren el mismo nombre lo dice conjunto unitario es aquel que tiene solamente un elemento Sí aquel que tiene solamente un elemento les voy a poner un ejemplo Para que vean que no es difícil o sea eh vamos a suponer que yo les digo esto el conjunto x Eh bueno no x digamos el conjunto a y el conjunto a dice esto e vamos a hacerlo por comprensión digamos que dice así ve x tal que x es un número sin signo ya a ver yo les pregunto Cuál es el único número verdad el único número que no tiene signo obvio que aquí me estoy refiriendo a los números reales no Cuál es el único número que no tiene signo el único el cero verdad sí o no Ya Entonces miren esto esto de aquí es un ejemplo de Conjunto unitario porque a su único elemento el único elemento que cumple esta condición es el cero verdad sí o no Ya miren eso es un ejemplo de un conjunto unitario sí o no otro ejemplo digamos que les digo x tal que x es andia yardo Ya oj que en el mundo habrán muchos manes que se llamen Andy yardo pero el que les está hablando ahorita solamente hay uno soy yo no hasta donde yo sé yo no tengo clones por ahí no hay clones de Andy No sí o no entonces ya yo por ejemplo soy un conjunto unitario No sí o no ya okay ahora en base a este concepto en base a este concepto que es el de Conjunto unitario Viene otro concepto que es importante que es el de la cardinalidad Usted dirá profe Qué qué es esa defeso Qué es la cardinalidad ya miren este concepto es muy fácil de entender es la cantidad de elementos de un conjunto cantidad de elementos de un conjunto y Cómo se representa la cardinalidad ya se representa con una N O sea si tú dices así ve n de a esto de aquí Cómo se lee esto se lee como la cardinalidad de Sí entonces poniéndoles de ejemplo acá les pregunto Cuál sería la cardinalidad de a Ya pues a solamente tiene un elemento que es el cero si no esto solamente es un elemento ya entonces la cardinalidad de a es un Ah okay No es la cantidad de elementos de un conjunto Sí así es fácil okay Ya eso es el conjunto unitario de acuerdo ya viene viene otro conjunto que también es importante a ver aquí vamos a a separar a ver ya a ver Entonces otro otro conjunto a ver eh vamos con el conjunto infinito ya entonces a ver conjunto infinito ya entonces el mismo nombre le está diciendo Qué es el conjunto infinito ya es aquel que su cardinalidad no se acaba así O sea que su cardinalidad es infinita Okay aquel con cardinalidad infinita Sí ahora ejemplos de conjuntos infinitos hay muchos o sea digamos que yo tengo el conjunto B digamos que dice así no x tal que x es un entero positivo ya por ejemplo a ver les pregunto Cuántos números enteros positivos hay hay altísimos de hecho a los números enteros positivos verdad esos tienen un nombre eso se llaman los naturales sí o no cuántos hay hay hay infinitos no sea el uno el dos el tres el cuatro y no se acaba nunca verdad sí o no entonces ya pues yo puedo decir aquí tranquilamente verdad que B verdad es un conjunto infinito Y eso qué quiere decir Eso quiere decir que la cardinalidad de B es infinita o sea nunca se acaba o sea tiene infinitos números Sí ahora está el el hermano malvado de este que es el conjunto vacío ya atención que este esto es importante el conjunto vacío ya entonces el conjunto vacío es aquel que su cardinalidad es cero o sea el que no tiene nada Sí aquel cuya cardinalidad es cero es decir que no tiene nada que está vacío por eso es que se llama así okay Ya ahora a atención porque nosotros Al conjunto vacío Nosotros le damos un símbolo en concreto qu símbolo le damos le damos este símbolo es una especie de de o con un tachón así ya miren eso que está ahí muchachos esto Esto es la representación del conjunto vacío Sí ahora desde el vamos les Quiero quitar una una confusión que que tienen algunos a ver cómo yo sé que a es vacío ya yo puedo asegurar que a es vacío solamente si yo tengo esto ve que la cardinalidad de a es cero Ah okay Entonces miren para que un conjunto sea vacío de ley su cardinalidad tiene que ser cero Ajá exactamente o sea les voy a poner un ejemplo no digamos que yo digo el conjunto B no digamos conjunto b y digamos que dice así A ver X tal que x es no sé a ver qué podemos poner ya es un perro Volador ya a ver antes de que empiecen profe pero mi p eh si yo lo meto en un avión o en un helicóptero vuela ya no no a ver aquí estamos asumiendo que es por sus propios medios ya les pregunto un perro por sus propios medios puede volar no no puede verdad es imposible Ya Entonces no no existe no hay ningún perro que cumple esta condición no entonces ya yo puedo decir que B Es un conjunto vacío no existe no hay ningún perro que huele por sus propios medios No mira Ah es que a mi perro lo meto en una avioneta no por sus propios medios no hay entonces ya pues ahí lo que usted puede decir es que la cardinalidad de B es cero sí Okay ya chévere ahora miren de una vez de una vez Quiero quitarles un una les quiero les quiero hacer un reto A ver miren supongamos que yo les digo esto a ver digamos que yo tengo dos conjuntos el conjunto c vamos a decir que el conjunto c es así me invento no conjunto c es así vamos a decir que el conjunto d es así a ver les pregunto esos dos son lo mismo pregunta esos dos son lo mismo A ver los que dicen que sí a ver escriban sí los que dicen que sí los que dicen que sí ya a ver algunos ya han estado viendo las clases ya Eso me alegra ya muy bien la respuesta es que estos no son lo mismo por qué Porque este Man tiene el símbolo del vacío o sea miren para que lo entiendan Si está así el vacío solito sin nada Eso quiere decir que es vacío O sea que está con Cero en la cardinalidad pero para que entiendan la idea para para que lo entiendan ve miren acá yo lo que tengo es el vacío pero metido en una funda o sea miren para para que se entienda la idea miren estas llaves es como que yo agarré el vacío y lo metí en una funda ya les pregunto en el momento en el que yo al vacío lo meto en una funda qué va a pasar ahí Ah okay Ahí ya deja de ser vacío y se convierte en algo verdad Ah sí o no entonces ahí yo puedo decir que la cardinalidad de D Cuánto es la carnalidad de D es uno verdad sí me hao a entender no o sea esto de aquí es el vacío o sea esto es la nada o sea para que se entiendan no es medio chistoso pero así es o sea esto que está aquí es la nada en funda la la nada solita Perdón la nada solita verdad Y esto que está acá es la nada metida en una funda Por así decirlo que yo creo que con esa analogía se entiende No sí o no Okay la nada solita y la nada metida en una funda okay Ya ahora yo les pregunto aquí Quiero ver aquí Quiero ver si están pilas a ver qué pasaría si yo tuviera ahora así así me invento Ah me salió cho ya ahí a ver pregunta si ustedes les preguntara Cuál es la cardinalidad de m Cuántos elementos tiene m Cuántos elementos tiene m Ya sigue siendo uno y ustedes dirán por qué ya porque aquí tiene dos llaves o sea miren de esta forma a mí me gusta verlo así eh cada llave es una funda o sea aquí lo que yo tengo es la nada metida en una funda metida dentro de otra funda sí o no o sea es como que fuera un pastel o sea esto es un pastel esto es un pastel en una funda y est es un pastel en una funda metido dentro de otra funda Pero sigue siendo una sola cosa verdad si o no solamente sigue siendo una cosa sí o no entonces ya pues aquí la cardinalidad de m es uno sí o no Ah okay Qué chévere ahora y qué pasaría si yo le sigo aumentando o sea digamos que ahora yo tengo este no sé Z a ver me voy a inventar digamos que Z es así así ya pregunta cuál es la cardinalidad de Z también seguiría siendo uno por qué porque esto es un pastel en una funda metido en una funda metido dentro de otra funda o sea es tiene varias fundas Pero sigue siendo sol una cosa no solamente es una cosa no más entonces uno ahora distinto fuera distinto fuera que yo hiciera esto miren vamos a poner otro y digamos que se llama y ya distinto es que fuera c si fuera c ya a ver pregunta ahí Cuántos elementos hay o sea cuál es la carnalidad de y ahí cuántos hay ahí aquí en la y dos verdad sí o no Porque aquí qué está pasando se aquí yo tengo aquí yo tengo el pastel y acá tengo el en una funda verdad sí o no pero son dos o sea ahí ustedes se dan cuenta por las comas No sí o no Ya entonces si yo tuviera así no la cardinalidad de y pues en este caso es dos no y y le puedo segir aumentando sea pongamos otro la digamos que este se llama V ya digamos que V es así así así y así me estoy inventando no así ya pregunta cuál es la calidad de V a ver rapidito si me respond es es que ya entendieron Cuál es la cardinalidad de tres verdad sí o no Porque sea aquí está otra vez la lógica del pastel esto es un pastel esto es el pastel en una funda y este es el pastel en dos fundas sí o no entonces ya aquí la calía es tres No ya okay Entonces yo creo que ya la agarraron Sí ya entonces el resumen es este para que sea vacío para que sea cero tiene que estar solito Pero si ya tiene una llave pues ya ya se convierte en un elemento sí okay Y ya eso de acuerdo eso eso es el conjunto vacío Ahora hay hay otro que se tienen que saber Pues sí ha hay otro más eh A ver ese lo lo voy a poner por acá es que aquí me me extendí mucho me vine muy abajo pero a ver espérense un rato Déjenme que aquí tengo que hacer así a ver espérense un ratito que tengo que hacer espacio a ver entonces ya aquí lo voy a poner ya entonces eh Hay otro conjunto que este ya es el último tipo especial no que este de aquí es el el conjunto referencial ya atención qué Qué es el conjunto referencial a ver lo voy a escribir aquí referencial ya miren Nosotros le decimos conjunto referencial o hay gente que le dice universo ya y este se representa así con una re así okay Así como el así como el el vacío se representa con con con este símbolo extraño el referencial se representa como re ya a ver qué qué es el conjunto referencial ya una forma fácil de verlo es esto e eh son los elementos disponibles para escoger ya así a mí me gusta verlo de esa forma Sí o sea les voy a poner un ejemplo a ver supongamos que yo les digo eso Si yo les digo eso el conjunto eh No sé ñ ya el conjunto ñ vamos a decir que es así ve que dice así ve x tal que x es par ya sí o no que si lo vemos Así nada más si lo vemos así tal cual este conjunto es infinito Por qué Porque hay infinitos números pares verdad Pero qué qué pasaría si yo hiciera esto que yo vengo y les digo sabes qué eh tu referencial es el uno el dos y el tres ya entonces ahí cambia la cosa porque tú para escoger Solamente tienes esos tres números entonces ya yo les pregunto si yo solamente quiero los pares entonces ahí cuál sería ahí sería solamente el dos no Ah okay Ahí yo puedo decir que la cardinalidad de ñ es uno verdad porque solamente es un elemento no Ah sí o no okay Y ya estos son los conjuntos que nosotros vamos estar manejando okay el unitario el infinito el vacío y el referencial Okay muy bien entonces a ver este confirme si se entendió eso a ver confirme a ver póngame el Sí sí vamos son Sí el referencial son los elementos disponibles para escoger ya eso es todo Ajá confirma Pame un Sí así enorme y hasta ahorita está fácil verdad sees que eso es el inicio Ahorita estamos aprendiendo a leer como quien dice ya ya más adelante ya ya para cuando estamos llegando al final conjuntos ya se pone feito pero pero más adelante sí Okay ya entonces este ninguna pregunta no Okay ya a ver seguimos A ver primero dejen hacer esto más más pequeño porque si no el documento va a salir enorme y y yo no quiero eso a ver ya ahí estamos okay muy bien seguimos a ver eh Ya ahora eh otra cosa que también tienen que saber muchachos otra otra cosa que ya debemos ir aprendiendo desde el vamos es los cuantificadores a ver qué es eso de los cuantificadores vamos a ver a ver qué es eso de los cuantificadores a ver miren hay hay muchas definiciones pero a mí siempre me gusta dar la definición más simple a ver miren Qué es un cuantificador es un filtro ya un filtro que sirve para ver si un conjunto cumple cieros requisitos ya a mí me gusta verlo así es un filtro que sirve para ver si un conjunto cumple ciertos requisitos Okay Ya ahora miren hay hay dos tipos de cuantificadores a ver y dejen poner una imagen aquí chévere A ver vamos a poner una imagen chévere a vamos a poner otro libro de matemáticas a ver aquí les estoy poniendo libros que que yo tengo por ahí a ver teoría básica de conjuntos est es de la de la sociedad americana de matemáticas a ver a ver por si acaso estos libros son de decoración para la clase usted no no los vaya a leer porque Estos sí son libros ya pesados no por favor ni los topes y esos son de decoración nada más no no les pare bola es de adorno Sí ya Entonces miren como tal nosotros tenemos tres tipos de conjuntos ya los conjuntos tienen esta forma tienen unos símbolos raros así ve esa a para abajo est de aquí se llama cuantificador universal así se llama este cuantificador así no universal Okay hay otro que es una especie de e para atrás ya esa e para atrás se llama cuantificador existencial así se llama esto existencial sí así se llama existencial y hay un uno uno más que este casi no se usa mucho pero es así ve es con una especie de signo de exclamación ya ese ahí se llama cuantificador de unicidad se llama ese cuantificador de unicidad ya ustedes dirán ya okay profe pero pero qué significan estas vainas o sea para qué son ya a ver miren El cuantificador Universal ese lo pueden leer entre comillas se puede interpretar como todos los X cumplen Sí así así se puede leer se puede leer de esa forma todos los X cumplen ahora el existencial En cambio ese se puede leer como por lo menos una x cumple o Existe alguna x que cumpla sí por por lo menos hay una x que cumple o también una forma de ver existe ya que es lo mismo Ok y ya el de unicidad ese ahí se traduce como solamente existe una x que cumpla solamente una no existe más okay Ya ahora para para que entiendan para qué Para qué son esas vainas o sea para qué es eso vamos a ver un ejemplo a ver para que vean que no es difícil a ver Entonces miren vamos a que yo yo tengo Esto me voy a inventar un ejemplo digamos que yo tengo esto que mi referencial eh Me voy a inventar no vamos a decir esto e que yo tengo un conjunto a ya vamos a decir que el conjunto a es 1 2 3 4 5 y 6 Ya ahora supongamos que yo digo esto yo digo así para todo x que pertenece a a se cumple esto e que x es entero ya a ver esto de aquí puede sonar a chino pero aquí les estoy intentando introducir Cómo Cómo se leen matemáticas las cosas no miren esto de aquí parece difícil pero es fácil aquí yo lo que estoy diciendo es esto ve esto de aquí en español se se lee como para todo x que pertenece a a se así se lee esto lo voy a escribir para todo x que pertenece a a se cumple y qué se tiene que cumplir en teoría se tiene que cumplir esto Esta es la condición como quien dice no se cumple Esto sí es decir aquí lo que yo estoy preguntando en español qué es lo que estoy preguntando es que si todos los elementos de a cumplen que son enteros ya y yo les pregunto esto es verdad o sea todos los elementos de a son números enteros sí o no Sí verdad sí son verdad ya Entonces eso quiere decir que esto es verdadero sí o no Es correcto Ah okay ahora qué pasaría en cambio Si ahora yo digo esto para todo x que pertenece a a digamos no se cumple esto ve que x es digamos que x es impar ya a ver aquí lo que estoy diciendo en español es que supuestamente todos los elementos de a son impares ya les pregunto todos los elementos de la a son impares No verdad No todos porque por ejemplo el dos es parar el cu es par el se es par verdad sí o no impares solamente es el un el tres y el cco sí o no Entonces pues no son todos son algunos verdad Entonces eso quiere decir que esto es falso sí o no tienen que ser todos todos significa todos con que uno no cumpla ya se desbarató esto no ahora qué pasaría en cambio Si yo les digo así ve existe un x que pertenece a a y les digo lo mismo ve ya entonces ahí se lee verdad Pero ahora se le con el existe el existencial Qué significaba el existencial el existencial significa por lo menos hay una que cumpla o sea aquí lo que estoy diciendo en español es que hay por lo menos un elemento en a que es impar y ya les pregunto si hay impares Aquí sí verdad hay algunos Está el un el 3 el c verdad sí o no entonces ya esto s es verdad no Ah sí o no Qué chévere no Sí ahora qué pasaría si yo les digo en cambio eso existe un x que pertenece a a de tal forma que x invento no x es negativo ya a ver les pregunto aquí yo que estoy diciendo estoy diciendo que por lo menos un elemento de la a es negativo y ya les pregunto aquí hay algún negativo no verdad no hay ninguno Entonces esto es falso no Ah sí o no Ya yo creo que ya entendieron la idea No sí o no No es difícil o sea este de aquí lo que te pregunta El Universal es Si todos cumplen por eso se llama universal porque es para todos y este acá es el existencial ese te pregunta si es que por lo menos uno cumple por eso se llama existencial porque te está preguntando si es que existe alguno No sí o no ahora y el de unicidad ya a ver supongamos que les digo esto eh existe un x a ver lo que se suele hacer pueden escribirlo así o el signo de exclamación lo pueden escribir antes no no importa eh Ya y digamos que dice así unicidad y digamos que dice así este x = 1 ya Entonces esto Cómo se lee aquí lo que estoy diciendo es que en a solamente hay un elemento solamente hay uno un elemento que sea igual a uno ya yo les pregunto eso es verdad hay aquí solamente un elemento que sea igual a uno Pues sí pues el uno sí o no Ya está eso quiere decir que esto es verdadero ahora qué pasaría en cambio Si yo hago esto eh unicidad de a y digamos que les dicen esto e eh que x Es mayor que cer ya aquí están diciendo esto que en a hay solamente un elemento que es mayor que cero ya yo les pregunto Aquí solamente hay uno que sea mayor que cero no verdad de hecho todos son mayores que cero y este man se cumple solamente si hay uno o sea solamente es uno por eso se llama unicidad sí okay Entonces eso quiere decir que este Man Pues sería falso verdad sí okay muy bien alguna pregunta H ahí No ya Okay entonces confirme si se entendió yo creo que ya no es difícil a ver confirme si se entiende todo Clear todo claro Ay Ay vamos confirme vamos que somos más de 30 personas ya ustedes Ah prof está fácil porque ya pero les he puesto ejemplos sencillos ya por ejemplo cuando vayamos a números reales ya van a ver todas las definiciones están con estos manes sinceridad aquí Quién se ha metido a a sapear las las clases que doy en YouTube para el pre si han visto que estos días est dando clases para el pre si han visto si han visto noos ya entonces si ustedes han estado zapeando esas clases si se han dado cuenta que en casi todos los ejercicios salen estos manes y ya más adelante van a ver que es más difícil porque estas definiciones se usan en álgebra se usan en funciones en trigonometría en geometría o sea estas cosas usan en todas partes sí Okay ya y y ya está eso esos son los los cuantificadores okay No no es nada del otro mundo Sí ya ahora eh muy fácil verdad sí o no todo muy fácil ahora este hay otra cosita que les quiero enseñar e hasta mientras hasta que vean eso a ver Déjenme que aquí en el libro en el libro tengo un ejercicio que les quiero traer pero ya miren quieren que les diga la buena noticia como tal ahí ya ahí ya se acabó como quien dice el la primera parte de conjuntos que esto es una parte introductoria en realidad no Sí pero ya hay otra cosita también que les quiero explicar que es el subconjunto a ver qué qué es eso el subconjunto ya de una vez vamos a sacarnos eso de enfrente subconjunto ya entonces Usted dirá Qué es un subconjunto profe ya es es la cosa más fácil del mundo miren un subconjunto es un conjunto dentro de otro conjunto ya eso es todo De verdad sí eso eso es el subconjunto Ajá Exacto o sea ahora eh cómo se cómo se lee eso o sea les voy a poner un ejemplo no A ver vamos a hacer un dibujo así genérico no un dibujo fácil a ver entonces este digamos que este es mi referencial no a ver entonces vamos a hacer dos dibujitos no vamos a aquí una bolita ya y vamos a hacer otra bolita ahí más chiquita Ya Entonces vamos a decir que este que está aquí adentro es a y este que está aquí es B ya entonces les pregunto Quién sería subconjunto de quién Ya pues si no que es a el que está dentro de B no s o no Ya entonces aquí lo que puedo decir es esto que a es conjunto de quién de B sí o no sea Ahí lo que estoy diciendo es que la a está metida dentro de la b y ya qué qué símbolo se utiliza ahí ya para el subconjunto se utiliza este símbolo ve es una especie de de u acostada así una especie de u acostada y aquí se pone un una una rayita Sí o sea esto cómo se cómo se lee esto en matemáticas ya esto se lee así se lee como a es subconjunto de B Ah okay Ahora aquí si ustedes se dan cuenta el orden es importante porque o sea ya no sería lo mismo si lo digo al revés no O sea si yo lo digo al revés verdad Ay no se bug a ver espérense Me olvido que la pizarra se espérense que la pizarra se se buguea le da le da una dislexia cuando yo copio las cosas a ver si vieron lo que pasó Se bug a ver un momento qué coraje esta pizarra no sé le da como un derrame si vieron si vieron lo que pasa le dio como un derrame ahorita que quise copiar eso eso pasa a veces no sé por qué creo que es porque se copia todo de una ya okay Ahí está ya entonces este le dio un derrame a la pizarra ya a ver entonces qué Qué es lo que les estaba diciendo ya miren que el orden sí importa o sea si ya lo pongo al revés verdad si yo lo pongo al revés pues pues ya no es lo mismo o sea miren vamos a suponer que ahora lo pongo al revés es decir que ahora lo pongo así ve o sea vamos a poner que la que está dentro es la b y la que está fuera es la a así ve o sea est que está aquí dentro es b y este que está aquí afuera es a ya entonces yo estoy diciendo ahora que B Es subconjunto de a No eso es lo que estoy diciendo ahorita B es a ver dej escribirlo bien B Es subconjunto verdad de a sí o no eso eso es lo que estoy diciendo ahí B Es subconjunto de a eso qué quiere decir ya eso lo que quiere decir es que ahora sería al revés la la la la simbología sería así ve Ah sí o no O sea B está dentro de a sí Okay bastante fácil ya Ahora hay una diferencia que yo quiero que entiendan Porque existe este símbolo no que es el símbolo del subconjunto pero también hay otro símbolo Verdad que es el del subconjunto propio ya entonces a ver desde el vamos les quiero explicar Esa diferencia para para que la tengan Clara Sí ya a ver entonces para que entiendan no a ver diferencia entre a Perdón entre subconjunto y subconjunto propio ya entonces a para que lo entiendan Miren el subconjunto así a secas el subconjunto así a secas ese ahí tiene este símbolo así el subconjunto a secas Mientras que el subconjunto propio subconjunto propio ese que está ahí tiene el mismo o sea Es igualito es idéntico pero esta flechita la borran s Ya ahora ustedes dirán ya Pero cuál es Cuál es la diferencia entre esas dos vainas ya la diferencia es la siguiente miren Y es que el subconjunto ahí hay dos escenarios Qué significa el subconjunto significa que está dentro o sea esta sería la idea no está dentro o es igual al otro conjunto s es decir cuando ustedes tengan el subconjunto hay dos posibilidades es decir si ustedes dicen a conjunto de B Entonces ya la primera posibilidad Cuál es Ya pues la la primera posibilidad es esta ve esta esta es la primera posibilidad esta de aquí ver Esta sí esa Esa es la primera posibilidad que a esté dentro de B pero también hay otra posibilidad Cuál es la otra posibilidad Ya pues la otra posibilidad es que sean iguales o sea cuál es la otra posibilidad la otra posibilidad es que que sea así ve o sea también puede ser que que pase esto eh o sea puede pasar esto eh para para que se entiende la idea no o sea puede pasar esto que a y b son el mismo conjunto o sea están ahí solapados ve o sea este es B pero Asimismo ese también es a O sea que son uno solo que son lo mismo o sea que aquí lo que estoy diciendo es que a es igual a b Ah okay Entonces cuando a mí me digan subconjunto puede ser esas dos cosas claro puede ser que esté uno dentro del otro o que sean iguales Sí eso es de acuerdo ahora el subconjunto propio en cambio este de aquí es solamente que puede estar adentro o sea aquí ya no hay esa posibilidad de que sean iguales acá solamente tiene o sea la única la única la única el único escenario aquí es que uno está dentro del otro Sí el único escenario es que un conjunto esté dentro del otro es decir si yo les digo esto para para que se entiendan no sea si es que yo les digo así ve este de subconjunto propio de e ya aquí pues solamente hay una interpretación cuál es esa interpretación ya aquí la interpretación Es que la d está dentro de la e es decir o sea lo que está pasando es esto no a ver dejen aquí traer las bolitas Aquí está el uno y ahí metido está el otro así no de está dentro de e así este es d y este es e Ah okay y miren esto incluso solamente viendo el símbolo ya tiene sentido porque miren presten atención si se dan cuenta que el subconjunto tiene un palito ya ese palito si significa igual Es decir puede estar adentro o puede ser igual sí o no adentro o igual sí eh Ah perdón ahí me me comí una n Sorry ahí hablé hablé como los como los cubanos ahí puse ahí dije su cojuto así no ahí hablé como los cubanos me comi una letra ya subconjunto no ya Entonces qué qué estaba diciendo ya esto se ve solamente por el símbolo no no porque o sea aquí está este palito este palito significa que puede ser adentro o igual pero en cambio este de aquí no tiene el palito este de aquí significa adentro solamente Sí ya entonces sí está claro Esto no es es bastante sencillo es bastante fácil Sí de acuerdo ya ahora eh eh Me dice profe eso no estaba en las clases Esto está en el libro esto Esto no me lo acabo de inventar Esto está en el libro en el libro está esto si si quieren yo les pasé el libro y búsquenlo ahí está sí ya okay Ahora ustedes dirán bueno profe Ché y por qué nos está enseñando eso ya eh por por dos motivos el primero porque es chuso porque es importante no porque lo vamos a usar bastante y el otro motivo es porque esto tiene una conexión con lógica a ver y miren préstenme atención para para que entiendan no a ver entonces voy a voy a borrar todo esto entonces atención ve porque aquí ustedes van a entender algo Ché pár enme bola miren cuando usted dice esto cuando usted dice que a es subconjunto de B esto se puede traducir a lógica esto en lógica cómo queda queda así ve para todo x verdad qué se cumple se cumple esto no que si x pertenece a a entonces x pertenece a b Ya ahora por si acaso para que entiendan no este este símbolo significa pertenece ya ya lo dije antes no s lo han de saber no pero bueno este símbolo significa pertenece Y este símbolo tachado esto significa no pertenece no es muy fácil muy intuitivo no ya a ver entonces ustedes dirán Bueno y qué conexión tiene esto con esto ya a ver miren para que lo entiendan vamos a hacer el dibujo para para que lo entiendan Mira vamos a hacer el dibujo a ver si yo digo a subconjunto de B Eso quiere decir que a está dentro de B no este es a y este es B ya a ver entonces yo les pregunto algo muchachos si yo estoy parado en a verdad si yo estoy parado en la a puedo concluir que estoy parado en la B claro del ley o sea si yo vengo y me paro aquí verdad si yo me paro ahí yo estoy en a Y si estoy en a yo puedo concluir que estoy en b de una claro por supuesto No pero miren al revés ya no Por qué al revés ya no a ver miren para que entiendan les voy a poner un ejemplo supos que yo les digo eso eh que Guayaquil verdad Guayaquil es subconjunto de Ecuador a ver les pregunto Esto está bien esto Esto es verdad claro no esto es correcto porque o sea aquí lo que estoy diciendo es esto no O sea para todo x o sea para cualquier cosa no no se cumple que si tú estás en Guayaquil Entonces en dónde estás Entonces estás en Ecuador verdad sí o no esto Esto es correcto O sea no no importa en qué parte de Guayaquil estés no O sea otra vez cogiendo el dibujo no O sea con con el simple hecho verdad con el con el simple hecho de de estar en a ver dejen aquí Este no dej la otra bolita a ver y ahí está con el simple hecho de estar en Guayaquil yo ya puedo decir que estoy en Ecuador no O sea aquí está Ecuador y aquí adentro está Guayaquil No sí o no O sea tú puedes estar en cualquier parte de Guayaquil pero ya tú ya con estar en Guayaquil ya puedes concluir que estás en Ecuador Esto está bien ahora les pregunto qué qué pasaría ser yo lo pongo al revés o sea yo puedo decir les pregunto No yo puedo decir esto que Ecuador Es es subconjunto de Guayaquil no verdad Ahí ya no no No necesariamente porque el hecho de que yo esté en Ecuador no quiere decir que esté en Guayaquil Porque si yo estoy en Ecuador puede estar en Quito en en Salinas en Ambato en Galápagos sí o no O sea No necesariamente ahí eso ya está mal verdad Ah okay Entonces miren Ahí es donde ustedes Ya descubrieron algo y es que entre lógica y Conjunto hay un puente O sea no es que están separados sino que los dos van de la mano sí o no Ah okay muy bien Qué chévere No sí muy bien entonces este alguna pregunta no sí se entendió esto no no Qué chévere No sí ya ahora atención con esto que hay otra cosa más que tienen que saber del subconjunto Y es que miren en un subconjunto y miren esto esto les va les va a mariar un poco pero miren en un subconjunto se pueden sacar muchos subconjuntos más y eso es una una consecuencia lógica de lo que hemos visto ya y Y eso que que Les acabo de decir eso tiene un nombre eso se llama conjunto potencia sí conjunto potencia ya potencia ya entonces qué Qué es el conjunto potencia ya va a sonar a trabalenguas lo que va a decir pero es esto es esto el conjunto potencia es el conjunto que contiene a todos los subconjuntos posibles de un conjunto suena suena trabalenguas no pero van a ver que es fácil eso es el conjunto potencia es un conjunto que contiene a todos los subconjuntos posibles Ya ahora cómo cómo es que uno expresa esto ya se expresa así p de a o sea esto de aquí se lee como el conjunto Potencia de a así se lee esto no conjunto Potencia de a así okay Ya les voy a poner un ejemplo Para que vean a ver miren pár bola Para que vean que esto es fácil miren esto esto la primera vez que yo lo vi yo no yo no lo entendí Yo me acuerdo pero ya ya después que entré a spo Yo me di cuenta que era fácil miren a ver para que me entiendan supongamos que yo tengo un conjunto a verdad miren vamos a suponer que el conjunto a tiene elementos A ver vamos a decir que tiene una Estrellita me voy a inventar no digamos que tiene una Estrellita tiene una carita feliz y tiene un un XD ya así ya Entonces miren supongamos que yo quiero sacar la potencia de a No sí o no Ya Entonces qué es la potencia la potencia son todos los subconjuntos que yo puedo formar aquí ya Entonces miren el primer subconjunto que yo veo que puedo formar es este ve o sea yo puedo agarrar y al XD ponerlo Solito o sea al XD ponerlo así eh aislado como quien dice sí o no esto Esto es un subconjunto no Ah okay Entonces el XD solito sí o no Ya ahora otro subconjunto que a mí se me ocurre sería poner a la estrella solita Sí o no a la estrella yo la puedo poner solita y eso es un subconjunto verdad Ah sí o no Okay ya y otro que lo puedo poner solito es a la carita feliz verdad sí o no la carita feliz también la puedo poner solita y queda así no sí o no y ya yo creo que ya se Dion cuenta de que se pueden hacer algunos algunos subconjuntos No sí o no Ya ahora cuál cuál sería otro subconjunto Ah okay A ver otro subconjunto que a mí se me ocurre verdad cuál sería Ya pues otro sería la la Cómo es eh hagámoslo en cualquier orden no importa digamos por ejemplo la estrellita con el XD sí o no ese ese ahí sería un subconjunto No sí o no Entonces vamos no la estrellita con el XD así juntos no Ya esa es una ahora eh otro verdad otro que se me ocurre ahora sería la la estrellita verdad Pero ahora con la carita feliz verdad sí o no la estrellita con la carita feliz ahí vamos otro no sí no Entonces vamos la estrellita con la carita feliz y al último que se me ocurre verdad sería la carita feliz con el la carita feliz con el con el XD verdad sí o no Entonces vamos lo ponemos ahí carita feliz con el XD No ya entonces lo ponemos ahí no Entonces vamos carita feliz con con el XD Uy salió bocón el XD a ver un ratito sí o no y ya ahora ustedes dirán bueno esas son todos los subconjuntos pero pero no porque miren hay otro más que podemos hacer Cuál es otro más que podemos hacer Ya ahora por si acaso Recuerden que aquí no no se vale repetir o sea algunos dirán Ya pues si ya hicimos Estrellita con XD Entonces ahora hagamos XD con Estrellita ya por si acaso eso no se puede hacer por qué Porque Recuerden que en los conjuntos no se puede redundar e a qué me refiero con eso o sea en conjuntos muchachos o sea para para que entiendan lo que estoy diciendo en conjuntos si yo tengo el conjunto un con dos Esto es lo mismo Es igualito a decir el conjunto 2s con un Sí o sea en los conjuntos del orden no importa Sí entonces si yo ya tengo Estrellita con XD ya no puedo tener XD con Estrellita Sí si me vo a entender no no no se puede repetir así en Des orden Okay Ya ahora eh aparte de estos aparte de estos que acabamos de sacar hay otro más verdad este este no es muy evidente Pero cuál sería ese sería juntar los tres sí o no eso eso sería otra forma o sea yo puedo hacer esto eh Sí o no Entonces miren ahí ustedes se dan cuenta que otro subconjunto que yo puedo formar sería a mismo o sea a mismo lo podemos hacer subconjunto verdad sí o no entonces ahí podemos poner a a ya entonces a ver hasta ahí Cuántos vamos vamos eh 1 2 3 4 5 6 7 Ya ahora ahí falta uno y a ver y quiero que me escuchen porque miren este este que les voy a decir ahorita va a sonar super anti intuitivo pero miren hay uno más saben que otro subconjunto está aquí metido va va a sonar super loco pero aquí está metido el vacío ustedes dirán Por qué por qué por qué el vacío ese ese es un subconjunto A ver vamos vamos a ponerlo ahí No por qué Por es que el vacío es un subconjunto por qué ya es que a ver el vacío No existe o sea a ver Esto es esto es más filosofía que otra cosa pero a ver miren les pregun supongamos que ustedes tienen un vaso un vaso con agua ya les pregunto en un vaso con agua ustedes pueden meter al vacío Claro porque el vacío No existe o sea el vacío está vacío el vacío cuánto espacio ocupa no ocupa nada Entonces como no ocupa nada Entonces ustedes el vacío lo pueden meter en cualquier cosa si si me explico eso es por lógica como el vacío no ocupa nada verdad como el vacío no ocupa nada ocupa cero espacio Entonces lo pueden meter en cualquier lado Ah sí o no Verdad Entonces ya por eso ustedes pueden decir que el vacío es un subconjunto No sí ya Entonces miren en base a esto ahí ustedes se dan cuenta de algo de de de una de una propiedad si es que lo pueden decir así no que nosotros en cualquier conjunto potencia verdad en cualquier potencia vamos a tener dos subconjuntos el primero Cuál va a ser el primero va a ser el conjunto en sí mismo o sea si por ejemplo aquí que yo le saqué la potencia a a uno de los subconjuntos va a ser a mismo y otro subconjunto que siempre va a venir de default de fábrica como quien dice va a ser el vacío o sea estos dos siempre van a estar y de ahí los demás pues es son las las parejitas No sí ya entonces a ver eso lo voy a escribir no en cualquier con lo voy a escribir no en cualquier conjunto de potencia siempre habrán dos subconjuntos verdad por default Cuáles son esos dos subconjuntos el primero es el conjunto en sí mismo sí o no el conjunto en sí mismo en este caso se llamaba a y el otro Pues sería el conjunto vacío sí o no conjunto vacío que ya sabemos que ese es así no Bueno sí ya está y ya ve miren todo eso que está ahí son los posibles subconjuntos de a Sí o sea los los los subconjuntos que yo puedo formar dentro de a Sí y igual aquí lo voy a anotar no O sea todo esto que está aquí verdad todo esto Qué es Ya pues Estos son lo voy a escribir no lo los posibles subconjuntos que se pueden formar dentro de a Ya ahora ustedes dirán ya okay Qué chévere eso es el conjunto potencia pero algunos dirán profe Y cómo yo sé que eso está bien ya es que miren gracias a dios hay una fórmula miren Y es que hay una forma de sacar la cantidad de elementos del conjunto potencia entonces a ver cantidad de elementos de la potencia de a a ver miren esto es fácil sí o no que ya todos sabemos que la cantidad de elementos es la cardinalidad verdad ya Entonces esto sería la cardinalidad de La potencia de a ya Cuál sería la cardinalidad de La potencia de a Ya esto es una fórmula es así ve 2 elevado a la cardinalidad de a Ah okay Entonces miren Por ejemplo si yo quiero Cuál va a ser la cardinalidad de La potencia de a lo único que tengo que hacer es agarrar el dos y le pongo como exponente la cardinalidad de a les pregunto En el caso de a verdad a a es este no a tiene solamente tres elementos Cuáles son los elementos de a la estrellita el XD y la carita feliz verdad sí o no Ya entonces si yo a esto le saco la cardinalidad Cuál es la cardinalidad tres verdad ya entonces pues yo ese tres lo meto acá y queda 2 al cubo que eso es 8 No ya está eso quiere decir que la potencia de a en teoría verdad Cuántos elementos tiene en teoría debería tener ocho vamos a contar a ver un a ver 1 2 3 4 5 6 7 7 8 Ajá Entonces si sale No sí okay Y ya está muchachos eso es el subconjunto es ese es el conjunto potencia Okay ahora por lógica aquí qué va a suceder siendo que aquí lo que va a suceder es que mientras más grande sea el conjunto pues más grande va a ser el conjunto potencia porque se pueden hacer más combinaciones o sea por ejemplo si yo tuviera un conjunto con cuatro elementos Ya pues ahí sería a la cuarta ahí serían 16 subconjuntos si yo tuviera con cinco elementos ahí sería 2 a la quinta y eso sería 32 o sea va subiendo si se dan cuenta y y miren Esto no es casualidad si se dan cuenta que es la misma fórmula de las de las combinaciones de la tabla de verdad si se dan cuenta es la misma fórmula Y por qué creen que es porque ya porque estamos buscando las posibles parejas sí o no Ah Qué chévere no sí no es la misma fórmula no s se acuerdan es la misma No sí ya muy bien y ya está no Eso es todo okay muy bien entonces a ver este confirme si se entendió esto a ver confirme si se entendió pme un Sí así enorme vamos rapidito rapidito Sí ya okay Entonces ahora sí este vamos vamos a hacer unos unos cuantos ejercicios no A ver vamos Así ya de una a ver espérense aquí tengo el libro y aquí aquí podemos hacer aquí hay ejercicios hasta para regalar a ver un ratito a ver dónde estás conjuntos a ver un ratito buscar ya a ver aquí está a ver eh un ratito no a ver cuantificadores ya vimos subconjunto conunto potencia sí esto ya vimos eh Ah ya a ver hay otra otra cosita más que les quiero decir a ver unas hay unas cuantas definiciones que que se tienen que aprender a ver entonces vamos definiciones de conjuntos a definiciones importantes a ver son unas cuantas que hay que saberse no no son muchas pero pero les voy a explicar De dónde es que salen No ya a ver entonces este a ver vamos a poner aquí una imagen así est estas son de de adorno eh No no les pare Bol a ver dónde Ah no no se copió a ver un ratito un momento Ah ahí está A ver un ratito ya ahí está a ver ya ahí está A ver esto es de decoración no le pare bola a ver ya entonces a ver miren unas unas cuantas definiciones que se tienen que saber miren Eh hay hay un tipo de conjuntos verdad que se llama así que se llama conjuntos disyuntos así se llama conjuntos disyuntos o o disjuntos ya cuando ustedes les dicen conjuntos disyuntos eso Qué significa en español ya miren eso en español significa que no tiene ningún elemento en común Okay dos conjuntos que que no tienen elemento alguno en común Okay ahora Eso es en palabras pero matemáticamente qué qué dicen ustedes ya ustedes dicen eso ustedes dicen que a y b son disyuntos Okay sí y solo sí O sea qué Qué tiene que pasar para que sean disyuntos esto ve que a intersección B eso te de resultado vacío ahora por si acaso ya ya vamos a ver qué significan todos estos símbolos estos son los operadores pero miren ese símbolo significa la se llama la intersección Y esto es para ver los los elementos que se repiten no o sea esto se le como lo que se repite O sea si tú intentas buscar algo que se repita entre a y b y no hay Eso quiere decir que la intersección es vacío Sí y ya pues si la intersección es vacío Eso quiere decir que no comparten nada en común y si no comparten nada en común eso quiere decir que son disyuntos No sí o no O sea gráficamente cómo sería eso ya pues si usted dice que a y b son disyuntos eso eso que Qué quiere decir eso quiere decir que están separados no O sea eso lo que quiere decir es esto no que que a está por acá y que y que B está por acá verdad sí o no eso eso sería lo que significa No sí o no fácil okay Ya ahora eso es cuando los conjuntos son disyuntos ahora también hay otra propiedad y es que Qué pasa cuando los conjuntos son iguales vamos a ver eso no sea cuando usted tiene que los conjuntos son iguales a ver entonces usted tiene conjuntos iguales ya aquí si es un poquito más raro de entender pero a ver miren cuando dos conjuntos son iguales ya cuando sus elementos son los mismos Okay dos conjuntos son iguales cuando sus elementos son exactamente los mismos Ya ahora esto Esto es en lenguaje natural pero miren en lenguaje matemático saben que hay que usar ya cuando ustedes dicen que dos conjuntos son iguales eso qué quiere decir eso quiere decir que hay una especie de bicondicional es decir Usted dice esto a es igual a b es decir el conjunto a y el conjunto B son los mismos si y solo sí ocurre esto e que para todo x x pertenece a a Sí y solo sí x pertenece a b Ah okay Eso quiere decir que cuando hay igualdad entre conjuntos ahí el operador es un bicondicional claro y ustedes dirán Por qué por qué pasa eso ya eso eso es por lógica valga valga la redundancia O sea qué Qué pasa si ustedes tienen que a y b son el mismo ya les pregunto si si Andy está parado Aquí vamos a decir que este es Andy no a ver yo les pregunto si Andy pertenece a yo puedo concluir que pertenece a b Sí verdad Porque son lo mismo y y les pregunto al revés si yo estoy en B puedo concluir que estoy en a también verdad sí o no sí Okay entonces ya pues si ustedes les dicen que dos conjuntos son los mismos pues tiene que pasar esto que si yo pertenezco al uno entonces pertenezco al otro y viceversa No sí o no Okay no una mu muy simple muy sencilla muy bien entonces este confirme si se entendió son definiciones matemáticas pero son definiciones que se tienen que saber a vamos confirme confirme me dice Josué antes ponía imágenes chéveres perdón O sea esa imagen está bonita o sea es a ver nunca más vuelvo a poner imágenes No ahora se queda en blanco se ceda en blanco le dan las gracias a Josué porque estoy poniendo una imagen bonita A ver miren esto esto que está aquí es un subconjunto sa lo que está diciendo ahí el muñeco es esto está diciendo esto esto Esto es una propiedad que se llama esto es la transitividad en realidad Porque miren lo que está diciendo es esto c está dentro de b y b está dice as no c está dentro de b y b está dentro de a Entonces si c está dentro de B y b está dentro de a Entonces yo qué puedo concluir puedo concluir que c está dentro de a sí o no O sea lo que estamos diciendo es esto si la c está dentro de la B verdad si la c está dentro de la b y la b está adentro de la a Entonces qué se puede concluir Ah okay Lo que se puede concluir entonces es que la c está dentro de la a sí o no Si se dan cuenta que es una transitividad o sea esta imagen está bonita Está chévere Ya de hecho esto lo vamos a ver más adelante hay una conexión entre lógica y conjuntos no pero esto aquí se llama transitividad Ajá O sea si yo digo por ejemplo este mi mente yo digo todos los perros son peludos y y todos los peludos son mamíferos ya entonces yo puedo decir que todos los perros son mamíferos ya así s me hago entender no O sea no no es difícil sí Okay entonces este alguna pregunta no estaba bonita la imagen eh o sea eso quiere decir que que ahí ven las cosas superficialmente o sea ven la imagen por encima no más no la analicen Bueno okay seguimos Ya ahora sí vamos a hacer un ejercicio No ya ya esto ya está muerto ya O sea ya está muerto el tema no no no la clase todavía nos queda nos quedan 40 minutos todavía a ver ya pero vamos a hacer un ejercicio y ahí ya acabamos porque miren Parece Mentira pero ya pero ya ahorita ya terminamos este ya terminamos los los dos primeros capítulos de conjuntos porque los dos primeros capítulos son cortitos Parece Mentira pero Ajá a ver ya a ver vamos a hacer un ejercicio y ya ya nos vamos ya a ver Dónde está a ver ya aquí hay a ver este mm Buscar un ejercicio chévere eh Ya A ver vamos con este a ver este Está chévere este de aquí ve este este de aquí ve Vamos haciendo esto a ver este este Está chévere Este es de libro A ver vamos Dj Déjenme recortarlo déjen ponerlo así bonito a ver un segundo este es bonito a ver a ver a ver ya aquí está A ver vamos entonces con este ya eh puedo quitar esto no sí ya a ver pár bola A ver vamos con esto está fácil dice dado el referencial que es 0 1 2 3 4 y 5 Entonces es verdad que y ya me preguntan Cuál de estos es verdad no ya a ver entonces hay que analizar no A ver primero hay que escribir el referencial acuérdense que el referencial ese Qué representa Ah okay el referencial representa los elementos que yo puedo escoger No ya entonces a ver vamos con el a dice esto eh existe un x verdad de tal forma que x + 6 es igual a cero ya esto Cómo se lee en español otra vez la idea es la misma de antes no este Man Cómo se lee este de ahí se lee como por lo menos un x cumple sí o no así así se lee eso no por lo menos un x cumple Cuando digo un x me refiero a un elemento no por lo menos un x cumple y Y qué cosa tiene que cumplir tiene que cumplir esto Esto es lo que tiene que cumplir ya entonces pues tenemos que ver si es que algún x y ojo tienen que ser los X del del referen o sea de acá es donde sacamos las x no cumple esto y ya pues esto está fácil no A ver esto Esto es álgebra no el 6 pasa a restar y queda esto x = -6 o sea el único número que cumple esta esta ecuación es el -6 verdad pero yo les pregunto aquí en el referencial hay os6 no verdad si se dan cuenta que en el referencial no hay -6 ya está Entonces esto es falso no hay no hay ningún os6 Entonces no no vale murió entonces este no es sí vamos con el siguiente el B el B dice esto dice para todo x se cumple que x + 1 es menor o igual que 5 ya entonces se lea igual o sea aquí lo que estamos diciendo es todos los elementos cumplen Pero qué cumplen cumplen esto no sí o no Ya entonces a ver cómo cómo es que se resuelve esto que está aquí a ver miren no es difícil en el caso que no se acuerden eh ese un pasa a restar y queda 5 - 1 y 5 - 1 es 4 ya Entonces miren aquí la respuesta verdad son los números menores así se lee esto no los números menores o iguales a cuatro sí o no O sea qué números me cumplen esta desigualdad me lo cumplen los números menores o iguales que cuat ya Ahora aquí me está diciendo que supuestamente todos cumplen sí o no es así seale esto no esto seale como todos cumplen todos entonces a ver yo les pregunto algo todos los números que están en en el referencial todos son menores o iguales que cuatro no Verdad Hay uno que no cumple Cuál es el cinco y miren si quieren si no me creen vamos a ponerlo Miren el cinco no cumple ve si yo el cinco lo reemplazo acá miren lo que pasa ve miren lo que pasa si yo reemplazo el cinco queda 5 + 1 menor ig que 5 y 5 + 1 es 6 entonces queda esto e queda 6 menor igual que 5 y pues esto está mal seis no es menor o igual que cinco Ah entonces no todos cumplen si o no este de aquí no cumple entonces Entonces esto es falso Dime a universal y ponen así directamente entre paréntesis no hay tiene que conecte universal conosi Ah a ver eh Ya a ver ya ya ya a ver no dio es que eso se sobreentiende a ver miren su compañero a ver yo te a ver creo que te entendí a ver lo que tú dices es que eh Por qué no dice esto eso es lo que tú dices No es que hijo es que solamente hay un conjunto o sea aquí dice existe un x pero es que solamente hay un conjunto Cuál es el único conjunto que te está dando el ejercicio ese no hay más entonces se sobreentiende que esto es para el referencial porque el referencial es el único conjunto que hay si hubieran más conjuntos ahí sí obviamente te tienen que especificar este pertenece a a este pertenece a b Pero chuta es que como Aquí solamente hay uno se sobreentiende que es para ese porque no hay más Sí si me voy a entender mande por es Pues a ver no no entiendo tu pregunta Entonces no no entiendo Si no si no es esto Si no es esto no no te entendí que quisiste decir que sius referenci cuantificador universal y y por así decir lo que entre paréntesis podría ser como una respuesta a ver si Sigo sin entenderte hijo pero eh sigo sin entenderte la plena pero este eh hijo A ver Mira no no no te inventes escenarios fantasiosos el ejercicio siempre te va a dar los datos necesarios si es que a eso te refieres No es que no no me dan esto o o no me dan esto de acá no siempre te tienen que dar los dos porque tú no puedes adivinar A qué se está refiriendo si es que a eso te refieres plena que no no entiendo muy bien tu pregunta pero si es que a eso te refieres No a ti siempre te tienen que que especificar a quién están a quién estamos cuantificando y qué es lo que están preguntando sí o no te los tienen que hijo porque si no Cómo haces Sí me imagino que eso es que te refieres No ahora eso que tú dices de una trampa pues chuta dio en cualquier ejercicio puede haber trampas pero tú tienes que leer Pues sí o no O sea si hay una trampa Sí pero pero tienes que leer pues si eso es lo que preguntabas porque pla que no no te entendí eso era Ay Dios mío Santo di esa coma está por ortografía da igual Quítale la coma tápala tchala eso está por ortografía o sea esto es para separar esto de esto porque en el castellano cuando tú dices si tú dices por ejemplo Es verdad que y ahí tú después de la coma dices lo que es verdad Esa coma es ortografía hijo si quieres Ponla no no da igual No no te ahogues a ver el mismo consejo que les doy a todos no no se ahoguen en un vaso de agua no no es que no no se ahoguen en cosas fáciles Esa esa coma es por ortografía muchachos es como que yo diga esto si p ent q pregunta Esto es lo mismo que decir esto es lo mismo sí o no es lo mismo No sí o no es lo mismo Ajá es lo mismo Ajá s no no te ahogues en un vaso de agua no Esa esa coma da igual si esa coma da igual No no importa es lo mismo s ya está claro No se e pero responda Pues sí sí sí ya okay Ya lo vamos a colgar de del poste más alto del spo del del poste más alto Bueno ya entonces como estaba diciendo eh No todos cumplen aquí aquí decía que todos cumplían esto pero no pues el cinco ese no cumplía Entonces ya pues es falso No ya Okay así tenemos que seguir buscando no vamos con el C A ver el c dice dice así no dice existe un x de tal forma que x + 1 = 0 ya okay Entonces esto de aquí es verdad o es mentira ya a ver para eso hay que leer No aquí lo que están diciendo es que supuestamente hay un elemento que cumple esto ya si yo despejo x + 1 = 0 ya pues aquí la x vale -1 es decir el único número que hace que esto sea verdad que esta ecuación se cumpla es el -1 pero yo les pregunto aquí en el referencial hay un -1 no verdad no hay Entonces esto es falso no de uno cha Entonces esto no vale No sí o no Ya chévere Entonces esto se va ya vamos con la siguiente que es la d A ver dice para todo x x + 1 Es mayor que 2 Así no ya Entonces vamos a ver si esto es verdad A ver otra vez me están diciendo que supuestamente todos cumplen todos cumplen Qué cosa Esto no ya entonces cómo se despeja esto ese un pasa a restar queda 2 - 1 Y eso es uno ya eso quiere decir qué cosa que los números que cumplen esta desigualdad Cuáles son son los números mayores que uno o sea los números que sean mayores que uno cumplen esta desigualdad ya pregunta qué Qué números son mayores que uno aquí ya los números que son mayores que uno Son el do el 3 el cuat y el 5 verdad sí o no pero les pregunto Esos son todos son todos los que hay en el referencial no verdad no son todos el cer0 y el uno también falta no o sea de hecho Ahí ustedes se dan cuenta que el cer0 y el uno no cumplen o sea por ejemplo miren digamos que yo aquí digamos que yo aquí pongo el cer0 ya si yo pongo al cero verdad vamos a meterlo aquí si yo al cer0 lo meto aquí qué va a quedar pues queda 0 + 1 Es mayor que 2 y ya pues queda que uno es mayor que dos y eso está mal verdad sí o no Uno es mayor que dos no verdad es eso está mal por este no cumple otro que no cumple es el uno porque si ustedes ponen el uno les queda dos mayor que dos y dos no es mayor que dos dos es igual No sí o no entonces este tampoco cumple sí o no Ya está entonces este no vale Y ya por descarte tendría que ser la e sí o no por descarte pero vamos a ver por qué dice así no existe un x de tal forma que x - 1 es igual a c así verdad sí o no ya y ya pues aquí Qué estamos diciendo estamos diciendo que por lo menos uno Eso es lo que significa eso no por lo menos uno C cumple Qué cosa cumple esto y ya hay algún número que cumpla esto Pues sí si yo despejo esto queda que x vale 1 y es verdad o sea el único numerito que cumple esa ecuación es el un y y yo les pregunto aquí en el referencial está el un sí ves si está si sale el uno Ah okay Entonces como si sale el uno entonces pregunta esto es verdad si hay alguno Que cumpla Sí verdad El uno entonces esto es verdadero no y ya está ve Entonces eso sería todo Ajá ahora cuidado porque dice por lo menos uno o sea con que uno cumpla Ya basta Ya muere no es todo es por lo menos uno Sí ya está Entonces eso quiere decir que esto pues está bien y la respuesta Pues sería la ya está eso es todo Sí Okay entonces ya ya vieron que no es nada del otro mundo no no es nada complicado Sí muy bien Entonces ahora sí este confirme si se entendió me dicen profe Yo yo quiero que me cuelgue qué Yo quiero que me cuelgue del palo más alto del spo qué no eso eso no era para ti Eso era para el que preguntó de la coma para eso era no no no no esos esos fetiches masoquistas no por favor no y es metafórico no no es que lo voy a ir a buscar a su casa y lo voy a colgar de un palo no o sea es eso yo digo cuando me preguntan cosas obvias pero no no no lo voy a colgar de un palo Tranquilo Por el momento por el momento ya después vemos si amerita Okay Entonces ahora sí a ver eh vamos repórtense esos vivos repórtense esos vivos a ver vamos por favor repórtense esos vivos a ver rapidito repórtense vamos vamos a hacer el último ejercicio ya ya con esto nos vamos a ver repórtese ponga algo en el chat algo no no me raya La pizarra no estoy en el chat no Uy qué manera a ver en la pizarra no y me pone un visto enorme que me tapa media pantalla no no me Ay ay ay sean los chistositos porque los voto eh No me borra la pantalla no ya okay Ya Entonces ahora sí a ver vamos un ejercicio más sí es monto Sí ya lo vi Oigan por si acaso que ustedes rayan y sale el nombre no crean que es anónimo A ver vamos entonces uno más ya con este nos vamos con Este adiós chao arribederchi A ver vamos entonces a ver este este Está chévere miren este este sí es tipo examen porque es de de razonar miren este Está chévere este de aquí miren dice de los siguientes literales identifique la proposición verdadera Okay ya Entonces vamos hay que ir analizando uno por uno a ver dice esto el literal a dice que supuestamente si a es esto si a es esto entonces a unido a la potencia de a da de resultado a ya a ver vamos a ver si es que esto es verdad A ver yo les pregunto algo muchachos si es que yo a a lo agarro verdad les pregunto si yo a a lo agarro Cuál sería la cardinalidad de a ahí si no que la cardinalidad es uno verdad Ah sí o no O sea lo que está pasando es esto no sea que aquí yo tengo el conjunto a verdad así no yo tengo el conjunto a y ahí tengo un elemento con con el símbolo de vacío No sí o no porque están las llaves No sí o no okay Chévere ahora qué es lo que dice el ejercicio el ejercicio dice que supuestamente si yo junto a con La potencia de a me sale a a ver por si acaso qué Qué significa este símbolo aquí me estoy adelantando pero miren ese símbolo eso se llama la unión Y eso para qué sirve Eso sirve para juntar todos oí tú lo que tienes que hacer es juntar los elementos Sí por si acaso ya vamos a ver cómo se usa ya a ver Entonces miren para ver si esto es verdad vamos a sacar la potencia de a No ya a ver entonces les pregunto cuál sería ahí la La potencia de a ya a ver miren si ustedes se dan cuenta muchachos si ustedes son observadores no en a verdad Ahí solamente se pueden sacar dos elementos sí o no Cuáles son esos dos elementos Ya pues el único el único elemento que se puede sacar es a mismo sí o no ese es uno verdad a mismo y el otro cuál sería el otro sería el vacío No sí o no ojo no se confundan porque este vacío es el el de la nada no es el de acá No ese es un elemento No sí ya está y miren eh Cómo ustedes comprueban que esto está bien pues sacando la la cardinalidad Porque si ustedes sacan la cardinalidad Cómo era la fórmula era 2 elevado a la cardinalidad de a verdad ya pues la cardinalidad de a cuánto es uno verdad Entonces sería 2 a la 1 y eso es dos Ajá miren por eso es que aquí salen dos elementos ve uno dos ya entonces Miren qué bonito La potencia de a queda así ya fácil no cheverísimo No sí ya ahora eso es lo que nos sale a nosotros en nuestros en nuestros cálculos verdad Pero ahora la la pregunta del millón es si si esto cumple lo que dice el ejercicio vamos a analizar lo que dice el ejercicio el ejercicio dice que supuestamente esto se va a cumplir supuestamente esto se cumple ya Entonces miren lo único que hay que hacer muchachos es juntar las cosas les pregunto Quién es a Ah okay A es esto Esta llavecita con el símbolo de vacío Entonces se copia nom más no así no sí o no okay Y esto unido a la potencia de a ya entonces les pregunto Quién era la potencia de a Ah okay La potencia de a es este no esta es la potencia de a No sí o no ahí ahí los estoy copiando solamente Como quién dice no sí o no Ya ahora pregunta Cuando yo junte estos dos verdad cuando cuando estos dos yo los junte qué me va a salir ahí qué me va a salir ahí ya atención porque Qué es la unión como yo les decía la unión es juntar todo no O sea les pongo un ejemplo para que entiendan lo que voy a hacer no sea por ejemplo si yo tengo así ve un con dos Unido con con tres con dos ya cómo queda esto esto queda así ve queda un con dos con tres así O sea ahí único que estoy haciendo es juntar todos no el uno lo junto con el dos y lo junto con el tres ahora acuérdense que cuando se repite algo no se pone no por si acaso no sí esto Esto es un ejemplo de cómo se usa la unión okay Sí ya entonces a ver yo les pregunto si este yo lo junto con este qué me va a quedar Ah okay Lo que me queda es esto no sí o no eso sería lo que me queda no O sea este junto con este queda Este sí o no porque acuérdense que este Man pues ese no es ese no se repite No sí ya está Entonces miren Esto es lo que me queda esto es lo que sale esto sí Ahora aquí yo quiero que me escuchen atención para que no se confundan qué es lo que decía el ejercicio el ejercicio decía que supuestamente esto iba a salir como a o sea supuestamente lo que salía de resultado era a eso es lo que dice el ejercicio No ya les pregunto eso que me salió ahí eso que estoy señalando es el resultado verdad pero les pregunto eso que está ahí es A qué dicen ustedes eso que está ahí sería la a sí o no no verdad por qué por qué esa que está ahí no es la a Por qué no ya porque la a es el vacío Solito o sea el vacío solito No sí o no pero acá yo qué tengo acá yo tengo el vacío y tengo aparte a la a sí o no entonces ya pues no es lo mismo No sí o no Ah okay Entonces ya pues no es igual verdad o sea esto no es No sí o no no es lo mismo sí o no Ya está eso quiere decir que pues esto de aquí es falso no Entonces esto de aquí pues chao Sí si me hice entender no Okay a ver yo sé que es un poquito marioso no peroe cuenta que si uno lo hace despacio no es difícil no Okay a ver confirme si me hice entender p Un s si se entendió este este es el único medio raro de ahí los otros están fáciles a ver confirme si s me a entender confirme si si me entender ya chévere Okay ya yo Yo por eso explico despacio para que todos me entiendan No ya ahora pues vamos tenemos que seguir buscando no hay que buscar la que sea verdadera No sí ya entonces a ver vamos a borrar esto vamos vamos que ya acabamos este ejercicio y nos vamos a a a dormir No sí o no vamos entonces el literal B dice esto que supuestamente si a es vacío coma vacío en fundita entonces la de La potencia de a esto supuestamente es dos ya a ver Ah perdón a ver a es esto no ya entonces a ver aquí quiero que me respondan ustedes Cuántos elementos tiene a rápido Rápido Al toque Cuántos elementos tiene ahí dos verdad sí o no el pastel y el pastel en funda No sí o no entonces son dos Ya ahora lo que yo tengo que hacer es sacar la cardinalidad de la potencia No ya a ver y les pregunto cómo cómo acaba la cardinalidad de la potencia Ah okay era fácil se usaba la fórmula No sí o no solamente copiamos la formulita Entonces es 2 elevado a la cardinalidad de a verdad Cuál es la cardinalidad de a dos verdad Entonces sería 2 a la 2 y 2 a la 2 Cuánto es 2 a la 2 es 4 ya está eso quiere decir que esto sale cuatro pero si se dan cuenta que aquí dice que sale dos Entonces esto está bien no verdad está mal verdad porque dice que sale dos pero es cuatro sí o no ok Ya está eso quiere decir que la B Pues esa no vale tampoco eso es falso No sí o no No vale s muy bien siguiente este vamos con la siguiente que es la c aquí separar esto ya vamos con la c a ver la c dice esto dice dice esto que supuestamente si a es subconjunto de B un c entonces a es subconjunto de B verdad y a es subconjunto de c así verdad eso es lo que dice no ya vamos vamos a ver si es que esto es cierto No sí o no Ya a ver entonces vamos vamos a analizarlo No sí ya a ver qué significa esto esto significa que a está dentro de B un c verdad ya entonces a ver vamos a dibujarlo para ver si es que es cierto no a ver si es que yo lo dibujo cómo sería a ver vamos a dibujarlo a ver entonces si yo dibujo B Unión c cómo sería ya Hay muchas formas de dibujarlo pero a ver miren vamos a decir que este es b y vamos a decir que este es c Okay Ya ahora quién sería B Unión c ya Recuerden que la unión como les dije hace un momento es juntar todo entonces si yo junto todo sería esto no sí o no eso que estoy pintando de amarillo es B uni c sí o qué todo eso que está ahí de amarillo es B un c Okay Ya ahora qué es lo que está diciendo el ejercicio dice que supuestamente a ahí adentro está la a Ya ahora no sabemos exactamente dónde está Pero puede estar aquí puede estar aquí puede estar acá sí o no puede estar en cualquier lado pero miren vamos a suponer que está así sí o no vamos a decir que esta es la vamos a decir que esa es la a Okay sí o no ahí se cumple ve a está dentro de lo amarillo sí o no porque acuérdense que esto se puede interpretar como dentro no sí o no dentro o igual No sí o no Ya entonces ahí está a está dentro del lo amarillo ya entonces miren chicos ahí yo les pregunto esto de acá es cierto les pregunto la a está adentro de la B ya En parte sí O sea miren este pedacito está dentro de la B pero sí o no que Este pedacito está fuera de la c Ah sí o no O sea en parte es verdad este pedazo está dentro de la B pero este pedazo de acá está está fuera está en C Entonces esto qué es esto es falso y acá pues lo mismo les pregunto la a está dentro de la C solamente un pedazo o sea este pedazo está dentro de la c pero este pedazo de acá está fuera Ah sí o no Entonces es falso sí o no entonces ya pues esto que está acá pues no se cumple no Entonces si ustedes operan verdad ya pues el que está acá este este salió qué este salió verdadero no y ya pues ahí es como que ustedes hicieron esto no verdadero entonces falso y falso sí o no verdadero entonces falso y falso ya entonces sería uno entonces cero y uno entonces cero Eso es cero Ajá Entonces miren ahí ustedes descubrieron que esto Esto no siempre se cumple Okay Ah okay profe Eso quiere decir que si a mí me dan un una expresión de entre conjuntos ahí lo que yo tengo que hacer es inventarme un dibujito para ver si ese se cumple claro no sea Ahí lo que ustedes tienen que hacer es inventarse un dibujito para ver si cumple en este caso pues yo me inventé este dibujo y miren con este dibujo ya no salió esto Cómo se llama esto tiene un nombre cuando yo encuentro un ejemplo que no cumpleo se llama eso eso tiene un nombre El contraejemplo muy bien eso se llama contraejemplo sí o no dice yandri contra ñoco qué a ver eso fue a propósito a ver te largas chao chao Adiós te largas chao por qué escribiste eso fuera chao ya no sé por qué escribió eso bueno ya se fue baneado ya entonces ya eso se llama contraejemplo verdad sí o no así así se llama eso o sea esto es un ejemplo en el cual esto ya no se cumplió verdad sí o no sea esto es mi contraejemplo No si es que le quieren decir así No ahora algunos dirán profe es ese es el único contraejemplo no acuérdense que ya en lógica yo les expliqué que los contraejemplos son infinitos No ya asim mismo en conjuntos también pasa eso sí ya está Entonces miren ahí la c esa no vale No sí ya se fue ya vamos ahora con Las dos últimas Okay ya hasta ahorita ninguna pregunta no no está no está tan difícil como podría parecer no ya Okay entonces a ver voy a borrar todo esto ya entonces a ver esto se va esto se va ya vamos con las dos últimas A ver vamos la d dice esto ve dice a diferencia de B es x tal que x pertenece a b y no es verdad que x pertenece a a a ver ya eh Vuelvo y repito aquí me voy a me voy a adelantar a la siguiente clase miren tod todos estos operadores raros la La Unión eh este que está aquí que se llama la diferencia todos esos operadores extraños los vamos a ver en la siguiente clase ahorita les estoy explicando por encimita no a ver qué Qué significa esto miren Esa esa flechita esa rayita significa diferencia cuando ustedes dicen esto a diferencia de B saben cómo se lee esto Esto se lee así ve lo que tiene a pero no B Sí así se lee esto ve lo que tiene a pero no B así y ya miren eso eso es fácil de ver visualmente o sea vamos a suponer que es así me me estoy inventando no se vamos a decir que este es a y este es B ya Cuál sería la representación de esto ya pues sería esta zona sí o no esta zona de aquí solamente esta zona por qué esa zona Porque esa zona muchachos es lo que está en a pero no está en B si me voy a entender no Ah sí o no Qué chévere No sí ya entonces yo les pregunto Esto está bien ya a ver para a ver lo hay que analizar O sea si yo digo a diferencia de B Qué significa esto ya esto significa que que si yo estoy en a o sea yo puedo estar en a sí o no Si yo digo a diferencia de B les pregunto yo puedo estar aquí yo puedo estar parado en la a Sí verdad yo puedo estar parado en la en la amarilla pero les pregunto yo puedo estar parado en B no verdad porque si se dan cuenta que la B está sin pintar Ah sí o no entonces aquí sería x pertenece a a y no es verdad que x pertenece a b así sería verdad esto sería lo correcto sí o no esto Esto es lo que dice el dibujo de hecho no sí o no sea aquí lo que estoy diciendo verdad Qué es estoy diciendo que yo en a sí estoy sí estoy en a pero en B yo estoy no verdad en B yo no estoy Ah sí o no O sea miren esto que está aquí es la representación de A diferencia de B ahora qué Qué pasaría si es que yo lo dijera al revés Ya pues Ah ahí solamente cambia el dibujo o sea si es que yo lo dijera al revés no O sea si yo dijera ahora B diferencia de a Ya pues B diferencia de a ahora sería esto verdad O sea es lo contrario B diferencia de a es lo que tiene la B pero no tiene la a o sea es al revés no Y así se dan cuenta que aquí en el ejercicio lo han puesto al revés no sí o no Ah sí o no Ya entonces pues eso quiere decir que está mal está al revés o sea este Debería ser a y este Debería ser B ya Entonces miren hasta el momento Pues en teoría Todas están mal no en teoría vamos a ver la e no en teoría por descarte Debería ser la e vamos a ver si si es verdad no ya entonces la e dice esto no dice que si a es distinto de vacío verdad Entonces a pertenece a la potencia de a ya a ver esto obviamente por lógica ya sabemos que es verdad Pero sí o no muchachos que esto es una propiedad O sea qué qué fue lo que yo les dije aquí o sea qué qué fue lo que yo les dije aquí si se acuerdan que hace un momento yo yo les había dicho esto a vamos a regresar qué qué fue lo que yo les había dicho yo les había dicho esto no acá qué les dije yo Ah okay el profe dijo esto ver en cualquier conjunto potencia siempre habrán dos subconjuntos por default Cuáles son esos el conjunto en sí mismo y el conjunto vacío verdad sí o no Entonces miren lo que está diciendo acá verdad el ejercicio qué está diciendo está diciendo que si a es distinto de vacío si tú dices que es distinto de vacío Eso quiere decir que a sí tiene elementos sí o no eso es lo que significa que sí tiene elementos no O sea si no es vacío quiere decir que tiene elementos No ya entonces les pregunto si a sí tiene elementos Entonces yo puedo concluir verdad yo puedo concluir esto que a pertenece a la potencia de a pregunta eso eso estaría bien qué dicen ustedes el conjunto en sí mismo siempre va a estar dentro de la potencia Sí verdad eso de hecho fue lo que les dije hace un momento verdad sí o no O sea si usted tiene Andy O sea si usted tiene Andy el conjunto Andy Este es el conjunto Andy ve y usted saca la La potencia de Andy usted saca esto de potencia de Andy ya entonces mire ahí metido en La potencia de Andy van a ver muchas cosas pero ahí hay dos cosas que siempre van a estar va a estar Andy en sí mismo y va a estar el vacío sí o no Esos son los que vienen de de fábrica no estos son los que vienen por por default no sí o no entonces pues esto sería esto estaría bien claro no esto que está aquí sería verdadero ya está eso quiere decir que en teoría la respuesta cuál sería Eso quiere decir que en teoría la respuesta sería la e No ya está eso es todo okay muy bien entonces por el momento ya vieron que conjuntos no es difícil sino que es cosa de saberse los símbolos la clase que viene Vamos a aprender más símbolos porque ya ya van a ver que conjuntos es más teoría que otra cosa No sí pero bueno Okay ya a ver entonces si se entendió todo lo que vimos hoy confirme Pame un Sí así enorme en el chat A ver vamos confirme confirme un sí así enorme gigantesco vamos todo el mundo confirme Pame un Sí así enorme Sí todos claros Okay eso es todo chicos entonces pilas nos vemos mañana eh vuelvo y les digo o sea mañana tenemos que ver más cosas o sea ahí no acaba no pero bueno pilas nos vemos besitos duerman bien Besitos chao Cuídense chao besitos chao que les vaya bien Besitos chao chao besitos chao Cuídense chao besitos chao chao Cuídense chao an